2机械测试信号分析

掌握相关函数 有什么用？
1 Rxy ( ) = lim T T
x(t ) y(t - )dt
0
T
两个相互独立的信号的相 关函数为零
2.2.2 时域相关分析

自相关函数
1 Rx ( ) = lim T T

T
描述信号一个时刻取值与另一
0
x(t ) x(t - )dt 时刻取值的依赖关系。
2 T

T /2
-T / 2
x(t ) dt
ak =
2 T /2 x(t ) cos( k0t )dt T -T / 2
bk =
0t T /2 t = 0, T / 2 -T / 2 t 0
2 T /2 x(t ) sin( k0t )dt T -T / 2
1
x(t)
-T
-T/2

互相关函数
Rxy ( ) = lim 1 T T

T
0
x(t ) y (t - )dt
描述两个信号之间依赖关系。
特点： 实函数、不是偶函数也不是奇函数； 最大值处表示相关性最大； 两个独立的信号互相关函数为零。 互相关信号主要应用于：测量系统响应对于激励的滞后时间 确定信号的传递通道
2.2.2 时域相关分析
*从不同角度去认识同一事物 *不同域分析不改变信号本质 *不同域描述可以互相转换
究竟选用什么方法来分析信号？
2.2 信号的时域分析
时域分析：反映信号的幅值随时间的变化特征:
自变量是时间。
信号的时域分析就是求取信号在时域中的特征参数： 峰值、均值、方差、均方值、相关函数
2.2.1 时域信号特征参数
bk k次谐波初相角 k = -tg -1 a k
特例 正弦信号： x(t ) = A.cos(0t - p / 2 + ) 余弦信号： x(t ) = A.cos(0t + )
2.3.1 周期信号的频谱分析
工程上习惯将计算结果用图形方式表示: 以ω 为横坐标，bn 、an为纵坐标画图，称为实频－虚频谱图； 以ω 为横坐标， An、 n 为纵坐标画图，则称为幅值－相位谱； 2 A 以ω 为横坐标， n 为纵坐标画图，则称为功率谱。
单频简谐信号 正弦、余弦
多频简谐信号叠加 周期方波、三角波等
f(t)
旋转式机械、 往复式机械 的状态信号 多属于周期 信号
A π/ 4 0 ω0
-T t
-T/2
1
0
T/2
T
-1 3ω0 5ω0 7ω0 9ω0
ω
周 期 性 方 波
周期信号的频谱谱线是离散的
2.1.2 信号的分类
复 杂 周 期 信 号 实 例
2.1 信号的表示与分类 2.1.1 信号的表示

机械测试量
振动/冲击、噪声 转速、温度、流量、压力、力、位移 ...
机械量→机械信号

特征：动态信号
被测信号幅度随时间变化——x(t)
你能从上述曲线图中 得到什么信息？
2.1.1 信号的表示

信号描述（表示）：在不同变量域对信号进行描述。
机械加工表面粗糙度的自相关分析
→
地下输油管道漏损位置的探测的互相关分析
判断距离
2.2.2 时域相关分析

互相关分析在汽车上的应用---- 判断原因
2.3 信号的频谱分析
时域分析只能反映信号 的幅值随时间的变化情况， 除单频率分量的简谐波外， 很难明确揭示信号的频率组 成和各频率分量大小。

频域分析可以从频率结构角度来了解信号的特征 内容： 信号频谱分析简介 周期信号频谱分析 非周期信号频谱分析 平稳随机信号的频谱分析 非平稳随机信号的频谱分析 频谱分析的应用
1）峰值和峰峰值
峰值 峰峰值
x p- p = maxx(t )- minx(t )
测试中要求： （1）峰峰值不能超过测 试系统允许输入的上、 下限——安全 （2）信号大小在测试系 统线性范围内——精度
x p = maxx(t )
A A
pp
A
p
t
2.2.1 时域信号特征参数
例如： 复杂信号
x = A*Sin(2πfot+φ1) + 0.5*A*Sin(4πfot+ φ2)
基频 fo x1 倍频 2fo x2 基本特征 通频振幅 xpp
波峰至波谷之间的距离
xpp
To
A
pp
2.2.1 时域信号特征参数
2）平均值 平均值表示信号在时间间隔T内的平均值
连续 信号
离散 信号
x
物理意义——直流/固定分量
45° T/2 5ω0 T 7ω0 t 9ω0
k = 2, 4, 6,8,... k = 1,3,5, 7,...
A T/4
0 ω0
3ω0
ω
5ω0
7ω
9ω0
ω
与矩形波的频谱图相比有什么区别？
各次谐波的幅值反映了什么？
三角波较矩形波更接近余弦函数
2.3.1 周期信号的频谱分析

周期信号的频谱特点
非确定性信号：不能用数学式描述，其幅值、相位变化不可预知，所 描述物理现象是一种随机过程。
环境噪声、测试仪器噪声、材料表面形貌等 平稳随机信号：统计特性参数不随时间变化 非平稳随机信号：统计特性参数随时间变化 测试信号总是受到噪声污染
2.2 信号的时域分析
对测试信号进行分析有不同的分析方法 时域分析 频域分析 时频域分析 *根据不同需要 *根据信号特征
第1类展开式频谱
第2类展开式频谱
功率谱
a0 x(t ) = + (ak cosk0t + bk sin k0t ) 2 k =1
a0 =
2.3.1 周期信号的频谱分析
示例1：矩形波——均值为零的奇函数
1 x (t ) = 0 -1
a0 = 0 ak = 0
A π /4 k = 2, 4, 6,8,... 0 bk = 4 k = 1, 3, 5, 7,... kp 4 1 1 0 ω0 x(t ) = (sin o t + sin 3o t + sin 5o t + ...) p 3 5
2.3 信号的频谱分析
1)为什么进行频谱分析？ 频域参数对应于设备转速、固有频率等参数，物理意义更明确, 因此, 可获得更丰富的信息。 了解信号频率构成，选择相适应的仪器； 2)如何进行频谱分析（工具） ？ 利用富氏变换将时域信号变换成频域信号——FT——FFT 3)什么是频谱图？
以频率为横坐标，幅值与相位作为纵坐标的图。
0 -1
T/2
T
t
3ω0
5ω0
7ω0
9ω0
ω
有没有相谱图？
结论：周期信号一定是由有限多个或无限多个简谐信号叠加而成。
a0 x(t ) = + (ak cosk0t + bk sin k0t ) 2 k =1
2.3.1 周期信号的频谱分析
示例2：三角波——均值不为0的偶函数
x(t ) = t T a0 = 4 0 ak = 2T k 2p 2 bn = 0 x(t ) = T 2T 1 1 - 2 (cos ot + cos 3ot + cos 5ot + ...) 4 p 9 25
2.3.1 周期信号的频谱分析 傅立叶展开：三角展开式
任何周期性信号x(t)，周期为T，均可展开为若干简谐信号的叠加
x(t)
T
a0 x(t ) = + (ak cosk0t + bk sin k0t ) 2 k =1
2 T /2 x(t )dt T / 2 T
0 =
2p 是基波角频率 T
某钢厂减速机振动测点布置图
测点３振动信号波形
2.1.2 信号的分类
准周期信 号的频谱？
确定性信号——非周期信号： 再也不会重复出现的信号、频谱一般是连续谱，无限多个、频率 无限接近的信号合成
x (t ) = sin( t ) + sin( 2 .t )
- bt = x (t ) e A sin( 2p f .t )
0 ω0 3ω0 A π /4 -T -T/2 0 x(t)
a0 =
ak =
2 T

T /2
-T / 2
x(t ) dt
2 T /2 x(t ) cos( k0t )dt T -T / 2
bk =
2 T /2 x(t ) sin( k0t )dt T -T / 2
-T / 2 t T / 2
a0 x(t ) = + (ak cosk0t + bk sin k0t ) 2 k =1
x(t ) = A0 + Ak cos(k0t + k )
k =1
第1类展开式 第2类展开式
其中：
静态分量 / 均值 A0 =
a0 2
2 k次谐波幅值 Ak = ak + bk2
2.2.1 时域信号特征参数
3）方差、均方差（标准差）
方差反映了信号围绕均值的波动程度，均方差是其平方根 1 T 2 连续 x = ( x(t ) - x ) 2 dt 信号 T 0
离散 信号
n 1 2 ( xi - x ) 2 n - 1 i =1
大方差
小方差
物理意义——衡量测量值的波动、分散程度。
4）均方值和均方根值 均方值表达信号的强度、平均功率 1 T 2 2 x = x (t )dt T 0 均方根值是均方值的平方根，也称有效值。 均方根值和信号形状有关。