第十三章 电路和磁路

i i i i i
(13-2)
基尔霍夫第二定律的正确性是由静电场的安培环
路定理得到保证的。
同建立基尔霍夫第一方程组相似，基尔霍 夫第二定律也必须满足下面几个约定：
1. 对各回路设定绕行方向，作为该回路电势降落
的标定方向。
2. 当支路上电流的标定方向与绕行方向一致时，
该支路上电阻的电势降落前取正号，反之负号。
一、交流电的复数表示法： 简谐量的峰值对应于复数的模； 简谐量的相位相应于复数的辐角。
u(t ) U o cos( t u )
i(t ) I o cos( t i )
~ *复电压 U (t ) Uoe j (t u ) 定 义 Uo cos( t u ) jUo sin( t u )
得到保证的。
那么如何列出基尔霍夫第一方程组呢？列基尔霍 夫第一方程组应遵循以下几点约定：
1. 对各支路的电流及其方向作出假设，假设的
电流方向作为该支路电流的标定方向；
2. 根据电流的标定方向，从节点流出的电流前
写加号，流向节点的电流前写减号； 3. 若解出的电流为正值，表示该支路电流的实 际方向与标定方向相同，若为负值，表示与标 定方向相反
电压与电流的相位差是
P I Z cos I R
2 2
有功功率只与复阻抗 的实部有关。
复阻抗的实部R消耗的功率为电路消耗
的功率，故也称其为有功电阻， 称复阻抗的虚部X为电抗。 既然电路消耗的功率为有功电阻消耗的功率， 那么复电阻的电抗部分肯定不消耗功率，只能 存储功率，故我们定义电抗存储功率的最大值 为无功功率
P UI cos S cos
复阻抗包括两部分：实部和虚部。实部称为 电阻，虚部称为电抗。
~ j ( t u ) U o j (u i ) ~ U U oe j Z ~ e Ze j ( t i ) Io I oe I
~ Z Z cos jZ sin R jX
*复电流
Io cos( t i ) jIo sin( t i )
电压和电流的瞬时值分别对应于复电压 和复电流的实部
~ j ( t i ) I (t ) Ioe
*复阻抗 ~ j ( t u ) U o j (u i ) ~ U U oe j Z ~ e Ze j ( t i ) Io I oe I
I 1
+
a
I 2
Z2
I 3
2
+
U 1-
Z1 1 Z3
b
-
U 2
两个回路，两个节点，三条支路
一、基尔霍夫第一定律 基尔霍夫电流定律(KCL)叙述为：汇集于 同一节点的各支路电流的代数和必定为零其数学 表达式为
( I ) 0
i i
(13-1)
基尔霍夫 第一定律的正确性是由恒定电流条件
1.电阻R 纯电阻的阻抗就是电阻本身，两端的
电压和电流同相位。
2. 电感L 纯电感的阻抗等于 L ，两端的电压 比电流超前
1 3.电容C 纯电容的阻抗等于 ，两端的电压 C 比电流落后 / 2的相位。
/ 2的相位。
§ 13-3 简单交流电路的矢量图解法：
u(t ) uR uL u (t ) U Ro cos t U Lo cos(t ) 2 u(t ) U o cos(t ) LI LI oo UL U 2 2
磁路定理：闭合磁路上的磁通势等于各段
磁路上磁势降落之和。
m Rmi
i
在非均匀磁路（磁路的材料或截面积不同，或磁场 强度不等）中，总磁动势等于各段磁压降之和。
NI HL总磁动势例：INl0
NI HI H0l0
l
磁路和电路的比较（一）
Φ
磁动势
磁通
磁压降
磁 路
I N
F IN
Φ
电流
HL
I
电动势
U
电压降
电 路
+
E
_
R
E
I
U
磁路与电路的比较 (二)
磁路
基本定律 磁阻 磁感应 强度
安培环路 定律
I
Φ
N
NI F l Φ Rm B Rm S S HL
欧姆定律 电阻

0
克氏 电流定律
电路
I + _E R
电流 强度
克氏 电压定律
l E I R I J S R S
3. 当电源电动势与绕行方向一致时，该电源电动
势前取正号，反之负号。
I1 R1
1r1
I3 R3
I4 R4
I2 R2
图 13-2
2r2
§ 13-2 交流电和交流电路的基本概念
一、交流电的类型
通过导体已知截面的电流大小和方向都在随时间
变化，这种电流就叫做变电流，若变化是周期性 的，则叫做交变电流，或称交流电。
H1
磁力线折射定律
若第一种为铁磁质，第二种为非铁磁质，则有：
1 2 1 2

1 900 2 00
二、磁路的概念
电流流经的区域 称为电路 磁感通量集中的区域称为磁 路
m S
I
R
导线
li IRi I Ri I i i i i si
三、磁路定理
E I U 0
§ 13-5 交流电的功率 一、瞬时功率和平均功率 设： i(t ) I o cost
P(t ) u (t )i(t )
电压与电流的相位差是
u(t ) U o cos(t )
P(t ) Uo I o cost cos(t )
有 效 值
1 1 U o I o cos U o I o cos( 2t ) 2 2
IC
m
m
m
Rm
Bi li i li NI c H dl H i li L i i i i i S i
li NI C i i S i
磁通势
IC — m j—B — m — R — Rm
m
磁阻 Rm
Rmi 磁势降落
基尔霍夫方程组复数形式 电路的节点处瞬时 电流的代数和为零。 符号规定：在节点电流方程中，电流正方向 是从节点流出，在其前写正号，反之为负。
~ （ I ） 0
~~ ~ （ I Z ） ( )
一个回路中，电阻上电势降落的代数和等于回路中 电源电动势的代数和。 在回路电压方程中，电流正方向和电动势正方向 与回路绕行方向一致时，在电流和电动势前为正号， 反之负号。 总之，公式的形式，符号的取法与直流电路相同。
Pq I Z sin I X
2 2
S P P
2
2 q
§ 13-7 磁路和磁路定理 一、磁介质分界面上磁感应线的折射
H1 H 2
r 2
2
B1n B2n
H1 sin 1 H 2 sin 2 B1 cos1 B2 cos 2
B2
H2
r1
B1
1
tan 1 1 tan 2 2
在交流电的各种类型中，最重要、最基本的是简 谐波在机械波中，简谐波是最基本的，其他类型的波
都可以是不同频率的简谐波叠加而获得，对于交流电
也是同样情形。
二、描述简谐交流电的特征量
频率、振幅和相位。其瞬时值可以表示为：
e(t ) 0 cos(t e ) i(t ) I 0 cos(t i ) u (t ) U 0 cos(t u )
(13-3)
1. 周期和频率 周期 T：变化一次所需要的时间（s）。 频率 f ：1s 内变化的次数（Hz）。 f = 1 T 角频率ω： 正弦量 1s 内变化的弧度数。 ω = 2πf 2.峰值和有效值 = 2π T
(rad/s)
峰值表示交流电简谐量随时间变化的最大幅度。
三、单元件的阻抗和相位差
U Z I 1 1 2 2 C R2
II

I IR
R
arctan( CR)
U 电流超前于电压 所以为负
U
交流电路中电压、电流瞬时值和有效值的分配与 阻抗的关系类似于直流电路，有分压、分流的规律。
§ 13-4 交流电路的复数解法 交流电路的复数解法，就是利用交流电的复数 表示，按复数运算规则进行各种运算，最后取 其实部就是实际的交流电压和电流。
~ ~ ~ U I Z
复电压，复电流和复阻抗间的关系 具有直流电路欧姆定律的形式。
二、交流电路的基尔霍夫方程组及其复数形式
基尔霍夫定律只适用于似恒条件下的交流电。所谓 似恒电流就是变化频率不带高的交变电流。 交流电的基尔霍夫第一定律：
i(t) 0
交流电的基尔霍夫第二定律：
u(t) e(t)
对于下图中的P点，我们可以列出基尔霍夫第一方程式：
I1 I 2 I 3 I 4 I 5 0
I1
I2
I3
P
I5 I4 图 13-1
二、基尔霍夫第二定律
基尔霍夫第二定律可以表述为：在一个回路中，
电阻上电势降落的代数和必定等于电源电动势的 代数和。
( I R ) ( )
各元件上电流的瞬时值相同。
一、 RL串联电路
i (t ) I o cos t
U o U Ro U Lo
Uo Z R 2 2 L2 Io U Lo ZL L arctan arctan arctan U Ro ZR R

UR
I
二、 RC并联电路
各元件上电压的瞬时值相同 总电流是通过各元件电流的瞬时值之和 1 2 2 IC I C I I R I C U 2 2C 2 R