优化方案2017高中物理第三章磁场第5节洛伦兹力的应用分层演练巩固落实教科版选修3_1
优化方案高中物理 第三章 磁场 第5节 洛伦兹力的应用分层演练巩固落实 教科版选修31
洛伦兹力的应用1.如图所示，ab 是一弯管，其中心线是半径为R 的一段圆弧，将它置于一给定的匀强磁场中，磁场的方向垂直于圆弧所在平面，并指向纸外．有一束粒子对准a 端射入弯管，粒子有不同的速度，不同的质量，但都是一价正离子．则( )A ．只有速度大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管B ．只有质量大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管C ．只有mv 乘积大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管D ．只有能量大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管解析：选C.由r ＝mv qB得，当r 、q 、B 相同时，mv 乘积大小相同，但m 不一定相同，v 也不一定相同，故选项A 、B 、D 错，C 对．2．(多选)用回旋加速器来加速质子，为了使质子获得的动能增加为原来的4倍，原则上可以采用下列哪几种方法( )A ．将其磁感应强度增大为原来的2倍B ．将其磁感应强度增大为原来的4倍C ．将D 形盒的半径增大为原来的2倍 D ．将D 形盒的半径增大为原来的4倍解析：选A C.质子在回旋加速器中做圆周运动的半径r ＝mv qB ，故动能E k ＝q 2B 2r 22m，所以要使动能变为原来的4倍，应将磁感应强度B 或D 形盒半径增大为原来的2倍，A 、C 对，B 、D 错．3.(多选)如图所示，有一混合正离子束先后通过正交电磁场区域Ⅰ和匀强磁场区域Ⅱ，如果这束正离子束在区域Ⅰ中不偏转，进入区域Ⅱ后偏转半径R 相同，则它们具有相同的( )A ．电荷量B ．质量C ．速度D ．比荷解析：选CD.正交电磁场区域Ⅰ实际上是一个速度选择器，这束正离子在区域Ⅰ中均不偏转，说明它们具有相同的速度．在区域Ⅱ中半径相同，R ＝mv qB，所以它们应具有相同的比荷．正确选项为C 、D.4．(多选)在半导体离子注入工艺中，初速度可忽略的磷离子P ＋和P 3＋，经电压为U 的电场加速后，垂直进入磁感应强度大小为B 、方向垂直纸面向里、有一定宽度的匀强磁场区域，如图所示，已知离子P ＋在磁场中转过θ＝30°后从磁场右边界射出．在电场和磁场中运动时，离子P ＋和P 3＋( )A ．在电场中的加速度之比为1∶1B ．在磁场中运动的半径之比为3∶1C ．在磁场中转过的角度之比为1∶2D ．离开电场区域时的动能之比为1∶3解析：选BCD.应用动能定理和圆周运动规律分析两种离子的速度关系及在磁场中运动的半径关系，结合几何知识分析两离子在有界磁场中的偏转角．磷离子P ＋与P 3＋电荷量之比q 1∶q 2＝1∶3，质量相等，在电场中加速度a ＝qE m，由此可知，a 1∶a 2＝1∶3，选项A 错误；离子进入磁场中做圆周运动的半径r ＝mv qB ，又qU ＝12mv 2，故有r ＝1B2mUq，即r 1∶r 2＝3∶1，选项B 正确；设离子P 3＋在磁场中偏转角为α，则sin α＝dr 2，sin θ＝d r 1(d 为磁场宽度)，故有sin θ∶sin α＝1∶3，已知θ＝30°，故α＝60°，选项C 正确；全过程中只有电场力做功，W ＝qU ，故离开电场区域时的动能之比即为电场力做功之比，所以E k1∶E k2＝W 1∶W 2＝1∶3，选项D 正确．5.如图为质谱仪的示意图．速度选择部分的匀强电场场强E ＝1.2×105V/m ，匀强磁场的磁感应强度为B 1＝0.6 T ．偏转分离器的磁感应强度为B 2＝0.8 T ．求：(1)能通过速度选择器的粒子速度有多大？(2)质子和氘核进入偏转分离器后打在底片上的条纹之间的距离d 为多少？(已知质子的质量为1.66×10－27kg ，电量为1.6×10－19C)解析：(1)能通过速度选择器的粒子所受电场力和洛伦兹力等大反向． 即eB 1v ＝eE ，v ＝E B 1＝1.2×1050.6m/s ＝2×105m/s. (2)粒子进入磁场B 2后做圆周运动，洛伦兹力提供向心力．eB 2v ＝m v 2R ，R ＝mv B 2e.设质子质量为m ，则氘核质量为2m 则：d ＝2mv B 2e ×2－mv B 2e×2＝5.2×10－3m.答案：(1)2×105 m/s (2)5.2×10－3m一、单项选择题1．处在匀强磁场内部的两个电子A 和B 分别以速率v 和2v 垂直于磁场开始运动，经磁场偏转后，哪个电子先回到原来的出发点( )A ．条件不够无法比较B ．A 先到达C ．B 先到达D ．同时到达解析：选D.由周期公式T ＝2πm qB可知，运动周期与速度v 无关．两个电子各自经过一个周期又回到原来的出发点，故同时到达，选项D 正确．2.电子e 以垂直于匀强磁场的速度v ，从a 点进入长为d 、宽为L 的磁场区域，偏转后从b 点离开磁场，如图所示，若磁场的磁感应强度为B ，那么( )A ．电子在磁场中的运动时间t ＝d /vB ．电子在磁场中的运动时间t ＝ab ︵/v C ．洛伦兹力对电子做的功是W ＝BevL D ．电子在b 点的速度大于v解析：选B.粒子在磁场中做匀速圆周运动，速度大小不变，洛伦兹力不做功． 3.如图为电视机显像管的偏转线圈示意图，线圈中心O 处的黑点表示电子枪射出的电子，它的方向垂直纸面向外．当偏转线圈中的电流方向如图所示时，电子束应( )A ．向左偏转B ．向上偏转C ．向下偏转D ．不偏转解析：选C.由安培定则可以判断出两个线圈的左端均是N 极，磁感线分布如图所示．再由左手定则判断出电子应向下偏转，C 项正确．4．如图是质谱仪的工作原理示意图．带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器．速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B 和E .平板S 上有可让粒子通过的狭缝P 和记录粒子位置的胶片A 1A 2.平板S 下方有磁感应强度为B 0的匀强磁场．下列表述不正确的是( )A ．质谱仪是分析同位素的重要工具B ．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外C ．能通过狭缝P 的带电粒子的速率等于E BD ．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P ，粒子的荷质比越小解析：选D.质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具，故A 选项正确；速度选择器中电场力和洛伦兹力是一对平衡力，即：qvB ＝qE ，故v ＝E B，根据左手定则可以确定，速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外，故B 、C 选项正确；粒子在匀强磁场中运动的半径r ＝mv qB 0，即粒子的荷质比q m ＝vB 0r，由此看出粒子的运动半径越小，粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P ，粒子的荷质比越大，故D 选项错误．5．如图所示，有a 、b 、c 、d 四个离子，它们带等量同种电荷，质量不等，且有m a ＝m b <m c＝m d ，以速度v a <v b ＝v c <v d 进入速度选择器后，有两种离子从速度选择器中射出，进入B 2磁场，由此可判定( )A ．射向P 1的是a 离子B ．射向P 2的是b 离子C ．射到A 1的是c 离子D ．射到A 2的是d 离子解析：选A.从离子在磁场B 2中的偏转方向可知离子带正电，而正离子在速度选择器受到磁场B 1的洛伦兹力方向又可由左手定则判断为向右，电极P 1、P 2间的电场方向必向左，因为qv b B 1＝qv c B 1＝qE ，所以能沿直线穿过速度选择器的必然是速度相等的b 、c 两离子；因为qv a B 1<qE ，所以a 离子穿过速度选择器必向左偏射向P 1；因为qv d B 1>qE ，所以d 离子穿过速度器时必向右偏射向P 2；因为m b v b qB 2<m c v cqB 2，所以在B 2中偏转半径较小而射到A 1的是b 离子，在B 2中偏转半径较大而射到A 2的是c 离子．故A 正确．二、多项选择题6.如图所示为一“滤速器”装置的示意图．a 、b 为水平放置的平行金属板，一束具有各种不同速率的电子沿水平方向经小孔O 进入a 、b 两板之间．为了选取具有某种特定速率的电子，可在a 、b 间加上电压，并沿垂直于纸面的方向加一匀强磁场，使所选电子仍能够沿水平直线OO ′运动，由O ′射出．不计重力作用．可能达到上述目的的办法是( )A ．使a 板电势高于b 板，磁场方向垂直纸面向里B ．使a 板电势低于b 板，磁场方向垂直纸面向里C ．使a 板电势高于b 板，磁场方向垂直纸面向外D ．使a 板电势低于b 板，磁场方向垂直纸面向外解析：选AD.要使电子沿直线OO ′射出，则电子必做匀速直线运动，电子受力平衡．在该场区，电子受到电场力和洛伦兹力，要使二力平衡，则两个力的方向分别为竖直向上和竖直向下．A 选项电子所受电场力竖直向上，由左手定则判断洛伦兹力竖直向下，满足受力平衡．同理，D 选项也满足受力平衡．所以A 、D 选项正确．7.如图所示，在圆形区域里，有匀强磁场，方向如图所示，有一束速率各不相同的质子自A 点沿半径方向射入磁场，这些质子在磁场中( )A ．运动时间越长的，其轨迹所对应的圆心角越大B ．运动时间越长的，其轨迹越长C ．运动时间越短的，射出磁场时，速率越小D ．运动时间越短的，射出磁场时，速度方向偏转越小解析：选AD.带电粒子在磁场中做部分圆周运动，求所用的时间可用公式t ＝θ2πT ，T2π是恒量．所以t 和轨迹所对应的圆心角θ成正比，故A 正确；运动时间长，轨迹对应的圆心角θ大，而轨迹长度s ＝R ·θ，如果半径较小，s 也不一定就大，故B 错误；运动时间短，则所对应的圆心角就小，由此题给出的圆形磁场分析轨迹半径应较大，由R ＝mvqB知，速度应较大，故C 错误；由几何知识知道粒子在磁场中运动偏转角等于圆心角，故运动时间短的，射出磁场时速度方向偏转也小，故D 正确．8.回旋加速器是用来加速带电粒子的装置，如图所示．它的核心部分是两个D 形金属盒，两盒相距很近，分别和高频交流电源相连接，两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，带电粒子由加速器的中心附近进入加速器，直到达到最大圆周半径时通过特殊装置被引出．如果用同一回旋加速器分别加速氚核和α粒子(氚核和α粒子质量之比为3∶4，电荷量之比为1∶2)，则以下说法正确的是( )A ．加速α粒子的交流电源的周期较大，α粒子获得的最大动能较小B ．加速氚核的交流电源的周期较大，氚核获得的最大动能较小C ．若增大加速电压，氚核获得的最大动能增大D ．若增大加速电压，氚核在加速器中运动的总时间变短解析：选BD.交流电源的周期T ＝2πm qB ，粒子获得的最大动能为E m ＝q 2B 2R22m ，所以加速氚核的交流电源的周期较大，氚核获得的最大动能较小，A 错误，B 正确；而且从最大动能的影响因素可以看出，增大加速电压，最大动能不变，但由于电场加速一次获得的动能多，所以加速的总次数减小，即在磁场中运动的总时间减少，所以在加速器中运动的总时间变短，所以C 错误，D 正确．9．回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电极相连接的两个D 形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D 形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示，要增大带电粒子射出时的动能，则下列说法中正确的是( )A ．增大匀强电场间的加速电压B ．增大磁场的磁感应强度C ．增加周期性变化的电场的频率D ．增大D 形金属盒的半径解析：选BD.粒子最后射出时的旋转半径为D 形盒的最大半径R ，R ＝mv qB ，E k ＝12mv 2＝q 2B 2R22m.可见，要增大粒子射出时的动能，应增大磁感应强度B 或D 形盒的半径R ，故正确答案为B 、D.☆10.如图所示为圆柱形区域的横截面，在没有磁场的情况下，带电粒子(不计重力)以某一初速度沿截面直径方向入射，穿过此区域的时间为t .在该区域加沿圆柱轴线方向的匀强磁场，磁感应强度为B ，带电粒子仍以同一初速度沿截面直径入射，粒子飞出此区域时，速度方向偏转60°角，如图所示．根据上述条件能求下列物理量中的哪几个( )A ．带电粒子的荷质比B ．带电粒子在磁场中运动的时间C ．带电粒子在磁场中运动的半径D ．带电粒子在磁场中运动的角速度解析：选ABD.设磁场区域的半径为R ，不加磁场时，带电粒子速度的表达式为v ＝2Rt带电粒子在磁场中运动半径由题图可知r ＝R cot 30°＝3R由粒子在磁场中运动的轨道半径公式可得3R ＝mvqB由以上三式可得q m＝23Bt，周期T ＝2πmqB ＝2π3qBt 2qB＝π3t ，在磁场中运动时间t ′＝T 6＝π36t ，运动角速度ω＝2πT ＝23t ＝233t ，所以选ABD.三、非选择题11．已知回旋加速器D 形盒内匀强磁场的磁感应强度B ＝1.5 T ，D 形盒的半径为R ＝60 cm ，两盒间隙d ＝1.0 cm ，两盒间电压U ＝2.0×104V ，今将α粒子接近间隙中心某点向D 形盒内以近似于零的初速度垂直于半径的方向射入，求粒子在加速器内运动的时间．(不计粒子在电场中运动的时间)解析：回旋加速器最基本的原理是电场加速，磁场偏转．由于被加速粒子做圆周运动的周期与速度无关，是恒定的，每一周期粒子被加速两次，得到粒子最后的能量，即可知加速次数，进一步可知经历几个周期，就可求出总的运动时间．α粒子在D 形盒中运动的最大半径为R ，由洛伦兹力提供向心力可得：qv max B ＝m v 2maxR 得v max ＝BqR m，根据上面的分析得到的结论可知： α粒子获得的最大动能E kmax ＝12mv 2max ＝B 2q 2R22mα粒子被加速的次数为n ＝E kmax qU ＝B 2qR 22mU则α粒子在加速器中运动的总时间t ＝n 2T ＝B 2qR 24mU ×2πm Bq ＝πBR 22U ＝3.14×1.5×0.362×2.0×104s ≈4.2×10－5s.答案：4.2×10－5s☆12.一圆筒的横截面如图所示，其圆心为O .筒内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B .圆筒下面有相距为d 的平行金属板M 、N ，其中M 板带正电荷，N 板带等量负电荷．质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子自M 板边缘的P 处由静止释放，经N 板的小孔S 以速度v 沿半径SO 方向射入磁场中．粒子与圆筒发生两次碰撞后仍从S 孔射出，设粒子与圆筒碰撞过程中没有动能损失，且电荷量保持不变，在不计重力的情况下，求：(1)M 、N 间电场强度E 的大小； (2)圆筒的半径R .解析：(1)设两板间的电压为U ，由动能定理得qU ＝12mv 2①由匀强电场中电势差与电场强度的关系得U ＝Ed ②联立①②式可得E ＝mv 22qd.③(2)粒子进入磁场后做匀速圆周运动，运用几何关系作出圆心为O ′，圆半径为r .设第一次碰撞点为A ，由于粒子与圆筒发生两次碰撞又从S 孔射出，因此，SA 弧所对的圆心角∠AO ′S 等于π3.由几何关系得r ＝R tan π3④粒子运动过程中洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律，得qvB ＝m v 2r⑤联立④⑤式得R ＝3mv 3qB.⑥ 答案：(1)mv 22qd (2)3mv3qB。
2024-2025学年高中物理第3章5洛伦兹力的应用教案教科版选修3-1
教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。
6. 课堂小结（5分钟）
目标： 回顾本节课的主要内容，强调洛伦兹力的重要性和意义。
过程：
简要回顾本节课的学习内容，包括洛伦兹力的基本概念、组成部分、案例分析等。
强调洛伦兹力在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用洛伦兹力。
七、课堂
1. 课堂评价：通过提问、观察、测试等方式，了解学生的学习情况，及时发现问题并进行解决。
提问：在教学过程中，教师可以通过提问的方式了解学生对洛伦兹力的理解程度。针对关键概念和知识点，教师可以设计一些开放性问题，引导学生进行思考和讨论，检查学生对知识的掌握情况。
观察：教师应时刻关注学生的学习状态，观察他们参与课堂活动的积极性和合作程度。观察学生在小组讨论中的表现，了解他们是否能够主动参与、积极思考，并与其他同学进行有效的沟通和合作。
详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解洛伦兹力的多样性或复杂性。
引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用洛伦兹力解决实际问题。
小组讨论：让学生分组讨论洛伦兹力的未来发展或改进方向，并提出创新性的想法或建议。
4. 学生小组讨论（10分钟）
目标： 培养学生的合作能力和解决问题的能力。
八、课后作业
1. 题目：计算电子在磁场中运动的速度
已知电子的质量为9.11×10^-31 kg，电荷量为1.60×10^-19 C，磁感应强度为0.5 T，电子的速度为1×10^6 m/s。求电子在磁场中运动的速度。
答案：电子在磁场中运动的速度为3.20×10^6 m/s。
2. 题目：洛伦兹力对电子轨道的影响
2019_2020学年高中物理第三章磁场第5节洛伦兹力的应用课件教科版
[例2] 如图所示，回旋加速器D形盒的最大半径为R，匀强磁场 垂直穿过D形盒面，两D形盒的间隙为d.一质量为m、带电荷量 为q的粒子每经过间隙时都被加速，加速电压大小为U.粒子从静 止开始经多次加速，当速度达到v时，粒子从D形盒的边缘处射 出．求： (1)磁场的磁感应强度B的大小； (2)带电粒子在磁场中运动的圈数n； (3)粒子在磁场和电场中运动的总时间t.
洛伦兹力与现代科技
1．速度选择器
如图所示，如果电场强度E和磁感应强度B为定值，当
qE＝qvB时，粒子将沿图中的虚线匀速通过速度选择
器，这样，选择出速度v＝
E B
的粒子，如果粒子速度大
于v将向上偏；速度小于v将向下偏．改变选出的粒子
速度的大小可通过改变B和E的大小来实现．
需要注意的是，带负电的粒子以速度v从左边进入，也可匀速通过这个选择器．但 是，若粒子从右边进入，就不能沿直线匀速通过了．
[答案] ABC
沿直线通过速度选择器的粒子，满足v＝
E B
.v＜
E B
的粒子将向电场力方向偏转；反
之，将向洛伦兹力方向偏转．
1．质谱仪的两大重要组成部分是加速电场和偏转磁场，如图为质谱仪的原理 图．设想有一个静止的质量为m、带电荷量为q的带电粒子(不计重力)，经电压为U 的加速电场加速后垂直进入磁感应强度为B的偏转磁场中，带电粒子打到底片上的P 点，设OP＝x，则图中能正确反映x与U之间的函数关系的是( )
课时作业
一、利用磁场控制带电粒子运动 1．带电粒子垂直于磁场方向通过有界磁场时，在__洛__伦__兹__力____作用下，粒子的速度 _方__向___将发生偏转． 2．对于控制带电粒子偏转角的大小，可以通过调节匀强磁场的__磁__感__应__强__度__、带电 粒子的___速__度__大__小___来实现． 3．利用磁场控制粒子的运动，只能改变粒子的速度__方__向__，不能改变粒子的速度 _大__小___．
高中物理 第三章 磁场《洛伦兹力的应用》知能优化训练 教科版选修31
《洛伦兹力的应用》1.如图3－5－14所示，ab 是一弯管，其中心线是半径为R 的一段圆弧，将它置于一给定的匀强磁场中，磁场的方向垂直于圆弧所在平面，并指向纸外.有一束粒子对准a 端射入弯管，粒子有不同的速度，不同的质量，但都是一价正离子.则（ ）图3－5－14A.只有速度大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管B.只有质量大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管C.只有mv 乘积大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管D.只有能量大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管解析：选C.由r ＝mvqB得，当r 、q 、B 相同时，mv 乘积大小相同，但m 不一定相同，v 也不一定相同，故选项A 、B 、D 错，C 对.2. 1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图3－5－15所示.这台加速器由两个铜质D 形盒D 1、D 2构成，其间留有空隙，下列说法正确的是（ ）图3－5－15A.离子由加速器的中心附近进入加速器B.离子由加速器的边缘进入加速器C.离子从磁场中获得能量D.离子从电场中获得能量解析：选AD.回旋加速器的两个D 形盒之间分布着周期性变化的电场，不断地给带电粒子加速使其获得能量；而D 形盒处分布着恒定不变的磁场，具有一定速度的带电粒子在D 形盒内受到磁场的洛伦兹力提供的向心力而做圆周运动；洛伦兹力不做功故不能使离子获得能量，C 错；离子源在回旋加速器的中心附近，所以正确选项为A 、D.3.如图3－5－16所示是粒子速度选择器的原理图，如果粒子所具有的速率v ＝EB，那么（ ）图3－5－16A.带正电粒子必须沿ab 方向从左侧进入场区，才能沿直线通过B.带负电粒子必须沿ba 方向从右侧进入场区，才能沿直线通过C.不论粒子电性如何，沿ab 方向从左侧进入场区，都能沿直线通过D.不论粒子电性如何，沿ba 方向从右侧进入场区，都能沿直线通过解析：选AC.按四个选项要求让粒子进入，洛伦兹力与电场力等大反向抵消了的就能沿直线匀速通过磁场.4.图3－5－17是磁流体发电机原理示意图.A 、B 极板间的磁场方向垂直于纸面向里.等离子束从左向右进入板间.下述正确的是（ ）图3－5－17A.A 板电势高于B 板，负载R 中电流向上B.B 板电势高于A 板，负载R 中电流向上C.A 板电势高于B 板，负载R 中电流向下D.B 板电势高于A 板，负载R 中电流向下解析：选C.等离子束指的是含有大量正、负离子，整体呈中性的离子流，进入磁场后，正离子受到向上的洛伦兹力向A 板偏，负离子受到向下的洛伦兹力向B 板偏.这样正离子聚集在A 板，而负离子聚集在B 板，A 板电势高于B 板，电流方向从A →R →B .5.在直径为d 的圆形区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于圆面指向纸外，一电荷量为q 、质量为m 的粒子，从磁场区域的一条直径AC 上的A 点射入磁场，其速度大小为v 0，方向与AC 成α角，若此粒子恰好能打在磁场区域圆周上的D 点，AD 与AC 的夹角为β，如图3－5－18所示.求该匀强磁场的磁感应强度B 的大小.图3－5－18解析：首先确定圆心位置.过A 点作AO ⊥v 0，再作AD 的垂直平分线EO 与AO 交于O 点，则O 为带电粒子在磁场中做圆周运动的圆心. 如图所示.设AO ＝R .由牛顿运动定律得qv 0B ＝mv 20R ，即B ＝mv 0qR.而在等腰三角形AOD 中，R ＝AD 2·1cos γ(设∠DAO ＝γ). 在直角三角形ADC 中，AD ＝d cos β， 又由图中几何关系得： α＋β＋γ＝π/2， 解得B ＝2mv 0α＋βqd cos β.答案：2mv 0α＋βqd cos β一、选择题1.(银川高二检测)如图3－5－19所示，一带电粒子垂直射入一自左向右逐渐增强的磁场中，由于周围气体的阻尼作用，其运动轨迹仍为一段圆弧线，则从图中可以判断(不计重力)（ ）图3－5－19A.粒子从A 点射入，速率逐渐减小B.粒子从A 点射入，速率逐渐增大C.粒子带负电，从B 点射入磁场D.粒子带正电，从B 点射入磁场解析：选A.带电粒子受阻尼作用，速率减小，而运动半径未变，由r ＝mv qB知，粒子运动轨迹上B 逐渐减小，粒子应从A 点射入磁场，故A 对，B 错.据左手定则及偏转方向可以判断粒子带正电，C 、D 错.2.(天津新四区高二检测)一个用于加速质子的回旋加速器，其核心部分如图3－5－20所示，D 形盒半径为R ，垂直D 形盒底面的匀强磁场的磁感应强度为B ，两盒分别与交流电源相连.下列说法正确的是（ ）图3－5－20A.质子被加速后的最大速度随B 、R 的增大而增大B.质子被加速后的最大速度随加速电压的增大而增大C.只要R 足够大，质子的速度可以被加速到任意值D.不需要改变任何量，这个装置也能用于加速α粒子 解析：选A.由r ＝mvqB 得当r ＝R 时，质子有最大速度v m ＝qBRm，即B 、R 越大，v m 越大，v m 与加速电压无关，A 对，B 错.随着质子速度v 的增大、质量m 会发生变化，据T ＝2πmqB知质子做圆周运动的周期也变化，所加交流电与其运动不再同步，即质子不可能一直被加速下去，C 错.由上面周期公式知α粒子与质子做圆周运动的周期不同，故此装置不能用于加速α粒子，D 错.3.医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度.电磁血流计由一对电极a 和b 以及磁极N 和S 构成，磁极间的磁场是均匀的.使用时，两电极a 、b 均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图3－5－21所示.由于血液中的正负离子随血流一起在磁场中运动，电极a 、b 之间会有微小电势差.在达到平衡时，血管内部的电场可看做是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零.在某次监测中，两触点间的距离为3.0 mm ，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为160 μV ，磁感应强度的大小为0.040 T.则血流速度的近似值和电极a 、b 的正负为（ ）图3－5－21A.1.3 m/s ，a 正、b 负B.2.7 m/s ，a 正、b 负C.1.3 m/s ，a 负、b 正D.2.7 m/s ，a 负、b 正解析：选A.血液中的离子在达到平衡时，其所受电场力与洛伦兹力平衡，即q Ud＝qvB，v＝1.3 m/s，根据左手定则电极a正、b负.4.如图3－5－22所示，匀强电场的方向竖直向上，匀强磁场的方向垂直纸面向里，三个油滴a、b、c带有等量同种电荷，其中a静止，b向右做匀速运动，c向左做匀速运动，比较它们的重力G a、G b、G c间的关系，正确的是（）图3－5－22A.G a最大B.G b最大C.G c最大D.G b最小解析：选B.由于a静止，G a＝qE，电场力向上，带正电荷，由左手定则可知，b受洛伦兹力方向向上，G b＝qE＋qvB.c受洛伦兹力方向向下，G c＋qvB＝qE，由此可知，G b＞G a＞G c，故B 正确.5.(吉林市高二检测)设空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，如图3－5－23所示，已知一离子在电场力和洛伦兹力的作用下，从静止开始自A点沿曲线ACB运动，到达B点时速度为零，C点是运动的最低点，忽略重力，以下说法正确的是（）图3－5－23A.离子必带正电荷B.A点和B点位于同一高度C.离子在C点时速度最大D.离子到达B点时，将沿原曲线返回A点解析：选ABC.离子一开始向下运动，说明电场力方向向下，离子带正电，A对；在A与B 点离子的动能相等，据动能定理，电场力不做功，A、B电势相等，故A、B位于同一高度，B对；运动轨迹上的各点，电势差U AC最大，据动能定理，离子到达C点时的动能最大，速度最大，C对.离子到达B点后又向下运动且向右偏转，故它不会沿原曲线返回A点，D错.6.如图3－5－24所示的虚线区域内，充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场.一带电粒子a(不计重力)以一定的初速度由左边界的O点射入磁场、电场区域，恰好沿直线由区域右边界的O′点(图中未标出)穿出，若撤去该区域内的磁场而保留电场不变，另一个同样的粒子b(不计重力)仍以相同初速度由O点射入，从区域右边界穿出，则粒子b（ ）图3－5－24A.穿出位置一定在O ′点下方B.穿出位置一定在O ′点上方C.运动时，在电场中的电势能一定减小D.在电场中运动时，动能一定减小解析：选C.粒子a 沿直线运动，说明电场力与洛伦兹力等大反向，O 、O ′在同一水平线上，但由于不能确定粒子a 的带电性，去掉磁场后，不能确定电场力方向，也就不能确定b 粒子向哪偏转，b 到达右边界的位置不能确定，A 、B 错.但b 在偏转过程中，电场力一定对它做正功，其电势能减小，动能增加，C 对，D 错. 二、非选择题7.如图3－5－25所示，为一电磁流量计的示意图，截面为一正方形的非磁性管，其每边长为d ，内有导电液体流动，在垂直液体流动的方向加一指向纸里的匀强磁场，磁感应强度为B .现测得液体表面a 、b 两点间电势差为U ，求管内导电液体的流量Q .图3－5－25解析：a 、b 两点电势差达到稳定的条件q U d＝qvB ， 解得导电液体的流速v ＝U Bd，导电液体的流量Q ＝Sv ＝d 2U Bd ＝dUB.答案：dU B8.为了研究物质的微观结构，科学家必须用各种各样的加速器产生出速度很大的高能粒子.欧洲核子研究中心的粒子加速器周长达27 km ，为什么加速器需要那么大的周长呢？图3－5－26解析：由回旋加速器原理，带电粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即qvB ＝mv 2r ，得v ＝qBr m. 故粒子经电场加速后离开加速器时的动能 E k ＝12mv 2＝12·q 2B 2r 2m可见在其他条件一定时，加速器的半径越大，粒子加速后的能量越大. 答案：半径越大，粒子加速后能量就越大9.质谱仪原理如图3－5－27所示，a 为粒子加速器，电压为U 1；b 为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为B 1，板间距离为d ；c 为偏转分离器，磁感应强度为B 2.今有一质量为m 、电荷量为e 的正电子(不计重力)，由静止经加速后，该粒子恰能通过速度选择器.粒子进入分离器后做半径为R 的匀速圆周运动.求：图3－5－27(1)粒子的速度v 为多少？ (2)速度选择器的电压U 2为多少？(3)粒子在B 2磁场中做匀速圆周运动的半径R 为多大？ 解析：(1)在粒子加速器内，粒子做匀加速直线运动， 由动能定理知：eU 1＝12mv 2.所以v ＝2eU 1m.(2)速度选择器中，洛伦兹力与电场力等大反向，则：evB 1＝eE又E ＝U 2d所以U 2＝B 1d2eU 1m.(3)粒子在磁场中做匀速圆周运动，则evB 2＝m v 2R，所以R ＝1B 22U 1me.答案：(1) 2eU 1m(2)B 1d2eU 1m (3)1B 22U 1me。
高中物理第3章磁场5洛伦兹力的应用学业分层测评教科版选修3-1
5 洛伦兹力的应用(建议历时：45分钟)[学业达标]1．(多选)在匀强磁场中，一个带电粒子做匀速圆周运动，若是粒子又垂直进入另一个磁感应强度是原来2倍的匀强磁场中，则( )A ．粒子的速度加倍，周期减半B ．粒子的速度不变，轨道半径减半C ．粒子的速度减半，轨道半径为原来的四分之一D ．粒子的速度不变，周期减半【解析】 由于洛伦兹力不做功，故粒子速度不变，再由r ＝mv qB 和T ＝2πm qB，可知r 减半，T 减半．【答案】 BD2．如图3512所示，带负电的粒子以速度v 从粒子源P 处射出，若图中匀强磁场范围足够大(方向垂直纸面向里)，则带电粒子的可能轨迹是( )图3512A ．aB ．bC ．cD ．d【解析】 粒子带负电、磁场方向垂直于纸面向里，按照左手定则，粒子应沿顺时针旋转，故D 正确．【答案】 D3．如图3513所示，一电子束垂直于电场线与磁感线方向入射后偏向A 极板，为了使电子束沿射入方向做直线运动，可采用的方式是( ) 【导学号：】图3513A ．将变阻器滑动头P 向右滑动B ．将变阻器滑动头P 向左滑动C ．将极板间距离适当减小D ．将极板间距离适当增大【解析】 电子入射极板后，偏向A 板，说明Eq >Bvq ，由E ＝U d可知，减小场强E 的方式有增大板间距离，和减小板间电压，故C 错误，D 正确；而移动滑动头P 并非能改变板间电压，故A 、B 均错误．【答案】 D4．回旋加速器是用来加速带电粒子的装置，如图3514所示，它的核心部份是两个D 形金属盒，两盒相距很近，别离和高频交流电源相连接，两盒间的狭缝中形成的电场使带电粒子每次通过狭缝都取得加速．两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒面，带电粒子在磁场中做圆周运动，通过两盒间的狭缝时反复被加速，直抵达到最大圆周半径时通过特殊装置被引出．若是用同一回旋加速器别离加速氚核(31H)和α粒子(42He)，比较它们所加的高频交流电源的周期和取得的最大动能的大小，有( )图3514A ．加速氚核的电源的周期较大，故取得最大动能较大B ．加速氚核的电源的周期较大，故取得最大动能较小C ．加速氚核的电源的周期较小，故取得最大动能较大D ．加速氚核的电源的周期较小，故取得最大动能较小【解析】 交流电源的周期等于粒子在D 形盒中做匀速圆周运动的周期T ＝2πm qB，因为氚核比荷小，所以加速氚核的交流电源的周期较大．粒子在回旋加速器中取得的最大动能E km ＝q 2B 2R 22m ，而氚核q 2m小，所以氚核取得的最大动能较小．故B 正确，A 、C 、D 错误． 【答案】 B5．(多选)如图3515所示是质谱仪的工作原理示用意．带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器，速度选择器内彼此正交的匀强磁场和匀强电场的强度别离为B 和E .平板S 上有可让粒子通过的狭缝P 和记录粒子位置的胶片A 1A 2.平板S 下方有磁感应强度为B 0的匀强磁场．则下列表述正确的是( )图3515A ．质谱仪是分析同位素的重要工具B ．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外C ．能通过狭缝P 的带电粒子的速度等于E BD ．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P ，粒子的比荷越小【解析】 本题考查速度选择器及质谱仪的有关知识．由加速电场可知粒子所受电场力向下，即粒子带正电，在速度选择器中，电场水平向右，洛伦兹力水平向左，因此速度选择器中磁场方向垂直纸面向外，B 正确；粒子通过速度选择器时知足qE ＝qvB ，可知能通过狭缝P 的带电粒子的速度等于E B ，带电粒子进入磁场做匀速圆周运动时有R ＝mv qB ，可见当v 相同时，R ∝m q，所以可以用来区分同位素，且R 越大，比荷就越小，D 错误．【答案】 ABC6.如图3516所示，在边长为2a 的正三角形区域内存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，一个质量为m 、电荷量为－q 的带电粒子(重力不计)从AB 边的中点O 以速度v 进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与AB 边的夹角为60°，若要使粒子能从AC 边穿出磁场，则匀强磁场的大小B 需知足( )图3516A ．B ＞3mv 3aq B ．B ＜3mv 3aq C ．B ＞3mv aq D ．B ＜3mv aq【解析】 粒子恰好达到C 点时，其运动轨迹与AC 相切，则粒子运动的半径为r 0＝a cot 30°.由r ＝mv qB 得，粒子要能从AC 边射出，粒子运动的半径r ＞r 0，解得B ＜3mv 3qa，选项B正确．【答案】 B7．(2016·新泰高二检测)一个带电粒子以初速度v 0垂直于电场方向向右射入匀强电场区域，穿出电场后接着又进入匀强磁场区域．设电场和磁场区域有明确的分界限，且分界限与电场强度方向平行，如图中的虚线所示．在图所示的几种情况中，可能出现的是( )【解析】 A 、C 选项中粒子在电场中向下偏转，所以粒子带正电，再进入磁场后，A 图中粒子应逆时针转，正确；C 图中粒子应顺时针转，错误．同理可以判断B 错，D 对．【答案】 AD8．如图3517所示，质量为m 、电荷量为e 的电子，由a 点以速度v 竖直向上射入匀强磁场，通过一段时间后由b 点以不变的速度v 反方向飞出，已知ab 长为L .试求：图3517(1)电子在匀强磁场中飞行时的加速度，并说明电子在磁场中做什么运动；(2)求匀强磁场的磁感应强度B 的大小和方向．【解析】 (1)电子的加速度大小a ＝v 2r ＝2v 2L，方向不断转变，电子从a ～b 做匀速圆周运动．(2)evB ＝m v 2r ，解得B ＝2mv eL，由左手定则知B 的方向垂直纸面向里． 【答案】 (1)2v 2L ，匀速圆周运动 (2)2mv eL，垂直纸面向里 [能力提升]9．MN 板双侧都是磁感强度为B 的匀强磁场，方向如图3518所示，带电粒子从a 位置以垂直磁场方向的速度开始运动，依次通过小孔b 、c 、d ，已知ab ＝bc ＝cd ，粒子从a 运动到d 的时间为t ，则粒子的比荷为( ) 【导学号：】图3518【解析】 粒子从a 运动到d 依次通过小孔b 、c 、d ，经历的时间t 为3个T 2，由t ＝3×T 2和T ＝2πm Bq 可得：q m ＝3πtB ，故A 正确． 【答案】 A 10．(多选)环形对撞机是研究高能离子的重要装置，如图3519所示正、负离子由静止通过电压为U 的直线加速器加速后，沿圆环切线方向注入对撞机的真空环状空腔内，空腔内存在着与圆环平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小为B .(两种带电粒子将被局限在环状空腔内，沿相反方向做半径相等的匀速圆周运动，从而在碰撞区迎面相撞)为维持带电粒子在环状空腔中的匀速圆周运动，下列说法正确是( )图3519A ．对于给定的加速电压，带电粒子的比荷q m 越大，磁感应强度B 越大B ．对于给定的加速电压，带电粒子的比荷q m越大，磁感应强度B 越小C ．对于给定的带电粒子，加速电压U 越大，粒子运动的周期越小D ．对于给定的带电粒子，无论加速电压U 多大，粒子运动的周期都不变【解析】 在加速器中qU ＝12mv 2，在环状空腔内做匀速圆周运动的半径r ＝mv qB ，即r ＝1B2mU q ，所以在半径不变的条件下q m 越大，B 越小，选项B 正确；粒子在空腔内的周期T ＝2πr v ，故加速电压越大，粒子的速度v 越大，其周期越小，选项C 正确．【答案】 BC11．质量为m 、电荷量为q 的带负电粒子自静止开始释放，经M 、N 板间的电场加速后，从A 点垂直于磁场边界射入宽度为d 的匀强磁场中，该粒子离开磁场时的位置P 偏离入射方向的距离为L ，如图3520所示．已知M 、N 两板间的电压为U ，粒子的重力不计．求：匀强磁场的磁感应强度B. 【导学号：】图3520【解析】 作粒子经电场和磁场中的轨迹图，如图所示．设粒子在M 、N 两板间经电场加速后取得的速度为v ，由动能定理得：qU ＝12mv 2① 粒子进入磁场后做匀速圆周运动，设其半径为r ，则：qvB ＝m v 2r② 由几何关系得：r 2＝(r －L )2＋d 2③联立求解①②③ 式得：磁感应强度 B ＝2LL 2＋d 2 2mUq. 【答案】 2L L 2＋d 2 2mU q12．如图3521，半径为R 的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面)，磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面向外．一电荷量为q (q >0)、质量为m 的粒子沿平行于直径ab 的方向射入磁场区域，射入点与ab 的距离为R2.已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60°，则粒子的速度为多大？(不计粒子的重力)图3521【解析】 带电粒子运动轨迹如图所示，由题意进出磁场速度的偏向角为60°，带电粒子运动圆弧所对圆心角α＝60°，由题意cos ∠OCD ＝12，∠OCD ＝60°，又∠OCD ＝α2＋∠COO 1，故∠COO 1＝30°，所以粒子做匀速圆周运动的半径r ＝R ，由qvB ＝mv 2r 得v ＝qBr m ＝qBR m，粒子速度为qBR m.【答案】qBR m。
高中物理第3章5洛伦兹力的应用教案教科版选修31
高中物理第3章5洛伦兹力的应用教案教科版选修315 洛伦兹力的应用[学习目标] 1.知道带电粒子在磁场中的运动规律，理解应用磁场可以控制带电粒子的运动．(重点、难点) 2.知道质谱仪的构造，会应用带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的规律分析相关问题．(难点) 3.知道回旋加速器的构造和加速原理，理解粒子的回旋周期与加速电场的变化周期的关系．(重点)一、利用磁场控制带电粒子运动 1．实例如图所示为一具有圆形边界、半径为r 的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，一个初速度大小为v 0的带电粒子(质量为m ，电荷量为q )沿该磁场的直径方向从P 点射入，在洛伦兹力作用下从Q 点离开磁场．(1)可以证明，该粒子离开磁场时速度方向的反向延长线必过圆心．(2)设粒子离开磁场时的速度方向与进入磁场时相比偏转了θ角，则由图中几何关系可以看出tan θ2＝r R ＝qBrmv 0．可见，对于一定的带电粒子(m ，q 一定)，可以通过调节B 和v 0的大小来控制粒子的偏转角度θ.2．特点利用磁场控制带电粒子的运动，只能改变粒子的运动方向而不能改变粒子的速度大小． 二、质谱仪1．质谱仪的工作原理示意图(如图所示)2．对质谱仪工作原理的理解(1)带电粒子进入加速电场(狭缝S 1与S 2之间)，满足动能定理：qU ＝12mv 2．(2)带电粒子进入速度选择器(P 1和P 2两平行金属板之间)，满足qE ＝qvB 1，v ＝E B 1，带电粒子做匀速直线运动．(3)带电粒子进入偏转磁场(磁感应强度为B 2的匀强磁场区域)，偏转半径R ＝mv qB 2. (4)带电粒子打到照相底片，可得比荷q m ＝EB 1B 2R．说明：①速度选择器适用于正、负电荷．②速度选择器中的E 、B 1的方向具有确定的关系，仅改变其中一个方向，就不能对速度做出选择．三、回旋加速器 1．原理图(如图所示)2．回旋加速器的核心部分是D 形盒．3．粒子每经过一次加速，其轨道半径就增大，粒子做圆周运动的周期不变．4．由qvB ＝mv 2R 和E k ＝12mv 2得E k ＝q 2B 2R 22m ，即粒子在回旋加速器中获得的最大动能与q 、m 、B 、R 有关，与加速电压无关．1．正误判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)带电粒子在磁场中运动的偏转角等于运动轨迹圆弧所对应的圆心角的2倍．( ) (2)带电粒子在磁场中偏转时，速度的方向改变而速度的大小不变．( )(3)速度选择器既可以选择粒子的速度，也可以选择粒子的电性． ( ) (4)应用质谱仪可以测定带电粒子的比荷． ( ) (5)回旋加速器两狭缝可以接直流电源． ( )[答案] (1)× (2)√ (3)× (4)√ (5)×2．(多选)如图为一“速度选择器”装置的示意图．a 、b 为水平放置的平行金属板，一束具有各种不同速率的电子沿水平方向经小孔O 进入a 、b 两板之间．为了选取具有某种特定速率的电子，可在a 、b 间加上电压，并沿垂直于纸面的方向加一匀强磁场，使所选电子仍能够沿水平直线OO ′运动，由O ′射出，不计重力作用．可能达到上述目的的办法是 ( )A ．使a 板电势高于b 板，磁场方向垂直纸面向里B ．使a 板电势低于b 板，磁场方向垂直纸面向里C ．使a 板电势高于b 板，磁场方向垂直纸面向外D ．使a 板电势低于b 板，磁场方向垂直纸面向外AD [要使电子沿直线OO ′运动，则电子在竖直方向所受电场力和洛伦兹力平衡，若a 板电势高于b 板，则电子所受电场力方向竖直向上，其所受洛伦兹力方向必向下，由左手定则可判定磁场方向垂直纸面向里．故A 项正确．同理可判断D 项正确．]3．回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电极相连接的两个D 形金属盒，两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D 形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示，要增大带电粒子射出时的动能，则下列说法中正确的是( )A ．增大匀强电场间的加速电压B ．减小磁场的磁感应强度C ．减小周期性变化的电场的频率D ．增大D 形金属盒的半径D [粒子最后射出时的旋转半径为D 形盒的最大半径R ，R ＝mv qB ，E k ＝12mv 2＝q 2B 2R22m.可见，要增大粒子射出时的动能，应增大磁感应强度B 和增大D 形盒的半径R ，故D 正确．]利用磁场控制带电粒子的运动电偏转和磁偏转的对比匀强电场中偏转匀强磁场中偏转偏转条件垂直电场线进入匀强电场(不计重力)垂直磁感线进入匀强磁场(不计重力) 受力情况电场力F＝Eq大小、方向都不变洛伦兹力F洛＝qvB的大小不变，方向随v的方向的改变而改变运动类型类平抛运动匀速圆周运动或其一部分运动轨迹抛物线圆或圆的一部分运动轨迹图求解方法处理偏移y和偏转角φ要通过类平抛运动的规律求解偏转y和偏转角φ要结合圆的几何关系通过对圆周运动的讨论求解动能变化动能增大动能不变有一匀强电场，U为两极板间的电压，电子从极板左端的正中央以初速度v0射入，其方向平行于极板，并打在极板边缘的D点，如图甲所示．电子的电荷量用e表示，质量用m表示，重力不计．回答下面问题(用字母表示结果)．(1)求电子打到D点的动能；(2)电子的初速度v0必须大于何值，电子才能飞出极板；(3)若极板间没有电场，只有垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，电子从极板左端的正中央以平行于极板的初速度v0射入，如图乙所示，则电子的初速度v0为何值时，电子才能飞出极板？思路点拨：①电子在板间运动时只有电场力做功．②电子要飞出极板，其偏转位移y 必须满足y <d2.③在极板间加上磁场时，电子可能从左侧也可能从右侧飞出极板． [解析] (1)设电子打到D 点时的动能为E k ，由动能定理可得E k －12mv 20＝U2e由①式解得E k ＝12(Ue ＋mv 20)．②(2)电子在平行板电容器间做类平抛运动，设其在竖直方向的加速度为a ，在电场中的飞行时间为t ，则由电场力及牛顿第二定律、平抛运动的规律可得eUd ＝ma ③ d 2＝12at2 ④ t ＝L v 0⑤由③④⑤式联立解得v 0＝L d Ue m 所以电子要飞出电容器，必有v 0>L dUe m. (3)在只有磁场情况下电子要飞出两极板，有两种情况． Ⅰ.电子从左边出，做半圆周运动，其半径R 1＝d4⑥ 由洛伦兹力和向心力公式可得ev 1B ＝m v 21R 1⑦ 由⑦式解得v 1＝eBd 4m⑧因此电子飞出极板的条件是v 1＜eBd4m⑨ Ⅱ.电子从右边出，做部分圆周运动其半径R 22＝L 2＋⎝⎛⎭⎪⎫R 2－d 22由⑩式解得R 2＝4L 2＋d24d由洛伦兹力和向心力公式可得ev 2B ＝m v 22R 2由⑪式解得v 2＝（4L 2＋d 2）eB4dm⑫电子飞出极板的条件是v 2＞（4L 2＋d 2）eB4dm.[答案] (1)12(Ue ＋mv 20) (2)L d Ue m (3)v 0＜eBd 4m 或v 0＞（4L 2＋d 2）eB 4dm(1)对于带电粒子在匀强电场中做类平抛运动问题，一般从分析沿电场方向的匀加速直线运动和垂直于电场方向的匀速直线运动来解决问题．(2)对于带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动问题，一般要分析运动轨迹、找圆心、求半径，分析圆心角，列相关方程解决问题．训练角度1 带电粒子在直线边界磁场中的运动1．如图所示，在宽l 的范围内有方向如图的匀强电场，场强为E ，一带电粒子以速度v 垂直于电场方向、也垂直于场区边界射入电场，不计重力，射出场区时，粒子速度方向偏转了θ角，去掉电场，改换成方向垂直纸面向外的匀强磁场，此粒子若原样射入磁场，它从场区的另一侧射出时，也偏转了θ角，求此磁场的磁感应强度B 的大小．[解析] 粒子在电场中做类平抛运动，则运行的时间t ＝lv ；加速度a ＝qE m，则 tan θ＝at v ＝qElmv 2粒子在磁场中做匀速圆周运动，有Bvq ＝m v 2R由图示几何关系，知sin θ＝l R联立以上各式，得B ＝E cos θv. [答案]E cos θv训练角度2 带电粒子在圆形有界磁场中的运动2．一圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图所示．图中直径MN的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度ω顺时针转动．在该截面内，一带电粒子从小孔M射入筒内，射入时的运动方向与MN成30°角．当筒转过90°时，该粒子恰好从小孔N飞出圆筒．不计粒子的重力．若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为( )A．ω3BB．ω2BC．ωBD．2ωBA[定圆心、画轨迹，由几何关系可知，此段圆弧所对圆心角θ＝30°，所需时间t＝112 T＝πm6qB；由题意可知粒子由M飞至N′与圆筒旋转90°所用时间相等，即t＝π2ω＝π2ω，联立以上两式得qm＝ω3B，A项正确．]对质谱仪工作原理的理解12．从S1与S2之间得以加速的粒子的电性是固定的，因此进入偏转磁场空间的粒子的电性也是固定的．3．打在底片上同一位置的粒子，只能判断其qm是相同的，不能确定其质量或电量一定相同．【例2】如图所示为某种质谱仪的结构示意图．其中加速电场的电压为U，静电分析器中与圆心O1等距各点的电场强度大小相同，方向沿径向指向圆心O1；磁分析器中在以O2为圆。
推荐2017_2018学年高中物理第三章磁场第5节洛伦兹力的应用教学案教科版选修3_1
第5节洛伦兹力的应用1．带电粒子在磁场中受到洛伦兹力作用，利用磁场可以控制带电粒子的运动方向，但不能改变带电粒子的速度大小。
2．回旋加速器由两个D形盒组成，带电粒子在D形盒中做圆周运动，每次在两D形盒之间的窄缝区域被电场加速，加速电场的周期与粒子圆周运动周期相同。
回旋加速器是由劳伦斯发明的。
3．质谱仪把比荷不相等的粒子分开，并按比荷顺序的大小排列，故称之为“质谱”。
质谱仪是阿斯顿发明的。
一、利用磁场控制带电粒子运动1．实例如图351所示为一具有圆形边界、半径为r的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一个初速度大小为v0的带电粒子(m，q)沿该磁场的直径方向从P点射入，在洛伦兹力作用下从Q 点离开磁场。
图351(1)可以证明，该粒子离开磁场时速度方向的反向延长线必过圆心。
(2)设粒子离开磁场时的速度方向与进入磁场时相比偏转了θ角，则由图中几何关系可以看出tan θ2＝r R ＝qBrmv 0。
可见，对于一定的带电粒子(m ，q 一定)，可以通过调节B 和v 0的大小来控制粒子的偏转角度θ。
2．特点利用磁场控制带电粒子的运动，只能改变粒子的运动方向而不能改变粒子的速度大小。
二、质谱仪 1．比荷带电粒子的电荷量与质量之比，也叫荷质比。
2．质谱仪测定带电粒子比荷的仪器。
3．构造如图352所示，主要由离子源(S 1上方，图中未画出)、加速电场(狭缝S 1与S 2之间的电场)、速度选择器(S 2与S 3之间的装置)、偏转磁场B 2和照相底片等组成。
图3524．工作原理(1)速度选择器的工作原理：速度选择器是由P 1和P 2两平行金属板产生的场强为E 的匀强电场及与电场方向垂直、磁感应强度为B 1的匀强磁场区域组成，通过速度选择器的粒子满足：qvB 1＝qE 即v ＝E B 1。
(2)质谱仪的工作原理：速度为v ＝EB 1的带电粒子通过狭缝S 3垂直进入磁感应强度为B 2的匀强磁场区域，在洛伦兹力的作用下做半个圆周运动后打在底片上并被接收，形成一个细条纹，测出条纹到狭缝S 3的距离L ，就得出了粒子做圆周运动的半径R ＝L 2，再由R ＝mvqB 2以及v 和B 2即可得出粒子的比荷q m ＝2EB 1B 2L。
高中物理第三章第5节研究洛伦兹力教学设计新人教版选修3_1
第五节《探究洛伦兹力》教学设计一、教材分析本节课是粤教版高中物理教材选修3-1第三章《磁场》的第五节内容。
高中物理课程标准对这一节要求是“通过实验，认识洛伦兹力。
会判断洛伦兹力的方向，会计算洛伦兹力的大小。
”这一节研究洛伦兹力是《磁场》这章的重要内容，既是安培力的延续，又是后面学习带电粒子在磁场中运动的基础，是力学分析中重要部分。
掌握好本节对以后力学综合中涉及洛伦兹力的分析，对利用功能关系解力学问题，有很大的帮助。
二、教学目标知识与技能：1、知道什么是洛伦兹力，会判断洛伦兹力的方向；2、知道洛伦兹力大小的推导过程；3、会利用本节课学的知识简单解释电视显像管的工作原理。
过程与方法：1、通过对安培力微观本质的猜测，培养学生的联想和猜测能力；2、通过推导洛伦兹力的公式，培养学生的逻辑推理能力；3、通过演示实验，培养学生的观察能力。
情感态度与价值观：1、通过科学猜想、实验验证认识洛伦兹力，培养学生探求知识的科学方法和实事求是的科学态度。
2、由理论推导得出洛伦兹力大小的公式，养成抽象思维能力和严密推理能力。
3、多种手段相结合，使学生认识科学探究方法的多样性。
三、教学重点、难点：重点：洛伦兹力方向的判断方法和洛伦兹力大小计算。
难点：洛伦兹力计算公式的推导过程。
四、教法、学法分析这节课主要采取讲授法、实验法、讨论法教学模式。
教学时采用新课导入、自主学习、小组讨论、反馈精讲、当堂训练五个环节相结合的方法。
以数学推导方法和实验为重要手段，同时辅以必要的多媒体手段，增强感性认识。
学生可通过观察电子束在磁场中的偏转情况研究洛伦兹力的方向，体验研究物理学的实验方法。
对比安培力和洛伦兹力，从理论上导出洛伦兹力公式，认识科学探究方法的多样性。
观察动画视频，加深对微观世界的理解。
五、教学过程设计六、教学反思本节从美丽的极光引入，使学生经历了科学猜想、实验验证、推理判断、归纳总结等过程，能从感性到理性对洛伦兹力进行了认识，思维、公式推导等能力都得到了锻炼和提升。
2024-2025学年高中物理第3章5洛伦兹力的应用教案教科版选修3-1
（二）课堂导入（预计用时：3分钟）
激发兴趣：
提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入洛伦兹力学习状态。
回顾旧知：
简要回顾上节课学习的磁场对电流的作用力（安培力）的内容，帮助学生建立知识之间的联系。
提出问题，检查学生对旧知的掌握情况，为洛伦兹力新课学习打下基础。
学习者分析
1.学生已经掌握了哪些相关知识：在学习本节课之前，学生应该已经掌握了电流、磁场的基本概念，以及磁场对电流的作用力（安培力）的相关知识。他们对磁场中的力有一定的了解，但可能对洛伦兹力的计算方法和在实际中的应用还不够熟练。
2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：高二学生对物理学科的兴趣整体较高，尤其是对实验和实践环节较为感兴趣。在学习能力方面，他们具备一定的逻辑思维和数学计算能力，但部分学生在面对复杂计算时可能会感到困惑。学生的学习风格各异，有的喜欢听课，有的喜欢动手实践。
鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决洛伦兹力问题。
错题订正：
针对学生在随堂练习中出现的洛伦兹力错误，进行及时订正和讲解。
引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。
（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）
知识拓展：
介绍与洛伦兹力内容相关的拓展知识，拓宽学生的知识视野。
引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。
-测试：设计一些课堂测试题，检验学生对洛伦兹力的掌握程度，及时发现并解决他们的知识盲点。
2.作业评价
-批改：认真批改学生的作业，检查他们对洛伦兹力的计算方法和应用的掌握程度，及时发现并解决他们的错误。
-点评：对学生的作业进行详细的点评，指出他们的优点和不足，鼓励他们继续努力。
高中物理优化探究课件第三章第5节洛伦兹力的应用
01 课前 自主梳理 02 课堂 合作探究 03 核心 素养提升 04 课后 巩固提升
课时作业
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教科物理·选修3-1
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一、利用磁场控制带电粒子运动 1．带电粒子垂直于磁场方向通过有界磁场时，在__洛__伦__兹__力____作用下，粒子的速度 _方__向___将发生偏转． 2．对于控制带电粒子偏转角的大小，可以通过调节匀强磁场的__磁__感__应__强__度__、带电 粒子的___速__度__大__小___来实现． 3．利用磁场控制粒子的运动，只能改变粒子的速度__方__向__，不能改变粒子的速度 _大__小___．
律得关系式v2 qvB2＝__m__R__．② (3)用途：由①②两式可得出需要研究的物理量，如粒子的轨道半径、粒子的质量、
比荷． R＝___2qm_B_U22_，m＝_q_B2_U22_R_2_，mq ＝__B2_22U_R_2_．
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三、回旋加速器 1．构造：如图所示，D1、D2是半圆金属盒，D形盒的缝隙处接交流 电源．D形盒置于匀强磁场中． 2．原理 (1)加速特点：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子在圆 周运动的过程中一次一次地经过D形盒缝隙，两盒间的电场一次一次 地反向，粒子就会被一次一次地加速．
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第三章 磁场 第5节 洛伦兹力的应用
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[课标解读] 1.分析带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动，并进行有关计算.2.知道 质谱仪的构造和原理． 3．知道回旋加速器的工作原理.4.认识电磁现象的研究在社会发展中的作用．
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2017-2018学年高中物理第三章磁场5洛伦兹力的应用学案教科版选修
5.洛伦兹力的应用 学 习 目 标 知 识 脉 络1.知道带电粒子在磁场中的运动规律，理解应用磁场可以控制带电粒子的运动．(重点、难点)2．知道质谱仪的构造，会应用带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的规律分析相关问题．(难点)3．知道回旋加速器的构造和加速原理，理解粒子的回旋周期与加速电场的变化周期相同．(重点)利 用 磁 场 控 制 带 电 粒 子 运 动[先填空]如图351所示为一具有圆形边界、半径为r 的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，一个初速度大小为v 0的带电粒子(m ，q )沿该磁场的直径方向从P 点射入，在洛伦兹力作用下从Q 点离开磁场．图351规律：(1)带电粒子沿半径射入圆形区域的磁场，该粒子离开磁场时速度方向反向延长线必过圆心．(2)tan θ2＝r R ＝qBrmv 0，对一定的带电粒子(m 、q 一定)可以调节B 和v 0的大小来控制粒子的偏转角θ.(3)利用磁场控制带电粒子的运动，只改变粒子速度的方向，不改变粒子速度的大小．[再判断]1．运动电荷进入磁场后(无其他场)，可能做匀速圆周运动，不可能做类平抛运动．(√)2．利用磁场控制带电粒子，既能改变粒子的运动方向，又能改变粒子的动能．(×)3．运动电荷进入磁场后(无其他场)，可能做匀加速直线运动，不可能做匀速直线运动．(×)[后思考]电视机显像管是怎样控制电子扫描运动的？【提示】利用磁场使电子偏转来控制电子的扫描运动．[合作探讨]如图352所示，电视机的显像管是应用电子束在磁场中偏转的原理制成的．图352探讨1：带电粒子在什么情况下在磁场中做匀速圆周运动？【提示】带电粒子在匀强磁场中只受洛伦兹力(或其他力的合力恰好为零)，速度的方向垂直于磁场时，所做的运动是匀速圆周运动．探讨2：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期会随粒子运动速率的增大而变小吗？会随圆周半径的增大而增大吗？【提示】不会，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，其周期与速率和运动半径无关．因为带电粒子的速率增大时半径也增大，周长也增长．[核心点击]1．带电粒子在直线边界磁场中的运动图353(1)粒子进出磁场有对称性．(2)入射方向与边界垂直：轨迹的圆心一定在该边界上．(3)入射方向与边界不垂直：轨迹的圆心在与入射方向垂直的直线上．(该直线过入射点)2．带电粒子在平行直线边界磁场中的临界问题图354(1)存在临界条件：粒子的运动轨迹与边界相切时，刚好不穿出磁场．(2)有时出现多解．3．带电粒子在圆形边界磁场中的运动特点图355(1)从半径方向进入磁场，必沿半径方向射出磁场．(2)注意磁场的圆心和轨迹圆心的区别．显像管原理的示意图如图356所示，当没有磁场时，电子束将打在荧光屏正中的O点，安装在管径上的偏转线圈可以产生磁场，使电子束发生偏转．设垂直纸面向里的磁场方向为正方向，若使电子打在荧光屏上的位置由a点逐渐移动到b点，下列变化的磁场能够使电子发生上述偏转的是( )图356【解析】电子偏转到a点时，根据左手定则可知，磁场方向垂直纸面向外，对应的B －t图的图线应在t轴下方；电子偏转到b点时，根据左手定则可知，磁场方向垂直纸面向里，对应的B－t图的图线应在t轴上方，A正确．【答案】A空间有一圆柱形匀强磁场区域，该区域的横截面的半径为R，磁场方向垂直于横截面．一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子以速率v0沿横截面的某直径射入磁场，离开磁场时速度方向偏离入射方向60°.不计重力，该磁场的磁感应强度大小为( )A.3mv03qRB.mv0qRC.3mv0qRD.3mv0qR【解析】带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，利用几何关系和洛伦兹力公式即可求解．如图所示，粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即qv0B＝m v20r，据几何关系得，粒子在磁场中的轨道半径r＝R tan 60°＝3R，解得B＝3mv03qR，选项A正确．【答案】 A如图357所示是电视机显像管及其偏转线圈的示意图．电流方向如图所示，试判断正对读者而来的电子束将向哪边偏转( )图357A．向上B．向下C．向左D．向右【解析】由安培定则判断可知，O点磁场方向向下，再根据左手定则判断可知，电子在该处受到向左的洛伦兹力，偏转方向向左，选项C正确．【答案】 C质谱仪[先填空]质谱仪(1)作用 常用来测定带电粒子的比荷(也叫荷质比)和分析同位素等． (2)原理图及特点 如图358所示，S 1与S 2之间为加速电场；S 2与S 3之间的装置叫速度选择器，它要求E 与B 1垂直且E 方向向右时，B 1垂直纸面向外(若E 反向，B 1也必须反向)；S 3下方为偏转磁场．图358(3)工作原理①加速带电粒子进入加速电场后被加速，由动能定理有qU ＝12mv 2. ②速度选择通过调节E 和B 1的大小，使速度v ＝E B 1的粒子进入B 2区．③偏转 R ＝mv qB 2⇒q m ＝v RB 2＝2E B 1B 2L. [再判断]1．带电粒子的质量与电荷量之比叫做比荷．(×)2．利用质谱仪可以检测化学物质或核物质中的同位素和不同成分．(√)[后思考]什么样的粒子打在质谱仪显示屏上的位置会不同？位置的分布有什么规律？【提示】 速度相同，比荷不同的粒子打在质谱仪显示屏上的位置不同．根据qvB ＝mv 2r ，r ＝mv qB.可见粒子比荷越大，偏转半径越小．[合作探讨]探讨1：质谱仪为什么能将不同种类的带电粒子分辨出来？【提示】 将质量不同，电荷不同的带电粒子经电场加速后进入偏转磁场．各粒子由于轨道半径不同而分离，其轨道半径r ＝mv qB ＝2mE k qB ＝2mqU qB ＝1B 2mUq .探讨2：带电粒子在质谱仪中的运动可分为几个阶段？遵循什么运动规律？【提示】 带电粒子的运动分为三个阶段：第一阶段在加速电场中加速，遵循动能定理．第二阶段在速度选择器中通过，遵循匀速直线运动规律．第三阶段在磁场中偏转，遵循匀速圆周运动的规律．[核心点击]1．带电粒子在质谱仪中的运动如图359，可分为三个阶段：先加速，再通过速度选择器，最后在磁场中偏转．图3592．加速：带电粒子经加速电场加速，获得动能12mv 2＝qU ，故v ＝ 2qU m .3．速度选择器：电场力和洛伦兹力平衡，粒子做匀速直线运动．qE ＝qvB ，故v ＝E B .4．偏转：带电粒子垂直进入匀强磁场，其轨道半径r ＝mvqB ＝ 2mU qB 2，可得粒子质量m＝qB 2r 22U.不同质量的粒子其半径不同，即磁场可以将同电量而不同质量的同位素分开．质谱仪原理如图3510所示，a 为粒子加速器，电压为U 1；b 为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为B 1，板间距离为d ；c 为偏转分离器，磁感应强度为B 2.今有一质量为m 、电荷量为e 的正粒子(不计重力)，经加速后，该粒子恰能通过速度选择器，粒子进入分离器后做匀速圆周运动．求：图3510(1)粒子的速度v 为多少？(2)速度选择器的电压U 2为多少？(3)粒子在B 2磁场中做匀速圆周运动的半径R 为多大？【解析】 (1)在a 中，e 被加速电场U 1加速，由动能定理有eU 1＝12mv 2得v ＝2eU 1m . (2)在b 中，e 受的电场力和洛伦兹力大小相等，即e U 2d ＝evB 1，代入v 值得U 2＝B 1d 2eU 1m .(3)在c 中，e 受洛伦兹力作用而做圆周运动，回转半径R ＝mv B 2e ，代入v 值解得R ＝1B 2 2U 1m e .【答案】 (1) 2eU 1m (2)B 1d 2eU 1m (3) 1B 2 2mU 1e质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图3511所示，离子源S 产生的各种不同的正离子束(速度可看为零)，经加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场，到达记录它的照相底片P 上，设离子在P 上的位置到入口处S 1的距离为x ，下列判断不正确的是( )图3511A ．若离子束是同位素，则x 越大，离子质量越大B ．若离子束是同位素，则x 越大，离子质量越小C ．只要x 相同，则离子质量与电量的比值一定相同D ．只要x 相同，则离子的比荷一定相同【解析】 由动能定理qU ＝12mv 2.离子进入磁场后将在洛伦兹力的作用下发生偏转，由圆周运动的知识，有：x ＝2r ＝2mv qB ，故x ＝2B 2mUq ，分析四个选项知，A 、C 、D 正确，B 错误．【答案】 B质谱仪问题的分析技巧(1)分清粒子运动过程的三个阶段．(2)在加速阶段应用动能定理．(3)在速度选择器中应用平衡条件．(4)在偏转阶段应用洛伦兹力提供向心力的规律．回 旋 加 速 器[先填空]回旋加速器1．构造图及特点(如图3512所示)回旋加速器的核心部件是两个D 形盒，它们之间接交流电源，整个装置处在与D 形盒底面垂直的匀强磁场中．图35122．工作原理(1)加速条件交流电的周期必须跟带电粒子做圆周运动的周期相等，即T ＝2πm Bq. (2)加速特点粒子每经过一次加速，其轨道半径就大一些(如图3513所示)，但由T ＝2πm Bq知，粒子做圆周运动的周期不变．图3513[再判断]1．随着粒子的加速，动能增大，半径和周期也随之增大．(×)2．回旋加速器中起加速作用的是电场，所以加速电压越大，带电粒子获得的最大动能越大．(×)[后思考]回旋加速器两个正对的D 形盒间所加的电压的周期与带电粒子在磁场中匀速圆周运动的周期是什么关系？由什么因素决定？【提示】 为了保证每次经过D 形盒间电场带电粒子均被加速，使之能量不断提高，所加交流电的周期必须等于带电粒子在回旋加速器中做匀速圆周运动的周期即T ＝2πm qB .因此由带电粒子的质量m ，带电荷量q 和加速器中磁场的磁感应强度B 共同决定．[合作探讨]回旋加速器所用交变电压的周期由什么决定？【提示】 为了保证每次带电粒子经过狭缝时均被加速，使之能量不断提高，交流电压的周期必须等于带电粒子在回旋加速器中做匀速圆周运动的周期即T ＝2πm qB.因此，交变电压的周期由带电粒子的质量m 、带电量q 和加速器中的磁场的磁感应强度B 共同决定．[核心点击]1．速度和周期的特点：在回旋加速器中粒子的速度逐渐增大，但粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T ＝2πm qB始终不变． 2．最大半径及最大速度：粒子的最大半径等于D 形盒的半径R ＝mv qB ，所以最大速度v m ＝qBR m. 3．最大动能及决定因素：最大动能E km ＝12mv 2m ＝q 2B 2R 22m ，即粒子所能达到的最大动能由磁场B 、D 形盒的半径R 、粒子的质量m 及带电量q 共同决定，与加速电场的电压无关．4．粒子被加速次数的计算：粒子在回旋加速器盒中被加速的次数n ＝E km Uq(U 是加速电压大小)，一个周期加速两次．设在电场中加速的时间为t 1，缝的宽度为d ，则nd ＝v m 2t 1，t 1＝2nd v m. 5．粒子在回旋加速器中运动的时间：在磁场中运动的时间t 2＝n 2T ＝n πm qB ，总时间为t ＝t 1＋t 2，因为t 1≪t 2，一般认为在盒内的时间近似等于t 2.回旋加速器是用于加速带电粒子流，使之获得很大动能的仪器，其核心部分是两个D 形金属扁盒，两盒分别和一高频交流电源两极相接，以便在盒间狭缝中形成匀强电场，使粒子每穿过狭缝都得到加速；两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面．粒子源置于盒的圆心附近，若粒子源射出粒子电量为q ，质量为m ，粒子最大回旋半径为R m ，其运动轨迹如图3514所示，问：【导学号：96322069】图3514(1)粒子在盒内做何种运动？(2)粒子在两盒间狭缝内做何种运动？(3)所加交变电压频率为多大？粒子运动角速度多大？(4)粒子离开加速器时速度多大？【解析】 (1)D 形盒由金属导体制成，可屏蔽外电场，因而盒内无电场，盒内存在垂直盒面的磁场，故粒子在盒内磁场中做匀速圆周运动．(2)两盒间狭缝内存在匀强电场，且粒子速度方向与电场方向在同条直线上，故粒子作匀加速直线运动．(3)粒子在电场中运动时间极短，高频交变电压频率要符合粒子回旋频率f ＝1T ＝qB 2πm.角速度ω＝2πf ＝qB m .(4)粒子最大回旋半径为R m ，R m ＝mv m qB ，v m ＝qBR m m. 【答案】 (1)匀速圆周运动 (2)匀加速直线运动(3)f ＝qB2πm ω＝qBm (4)qBR m m(多选)美国物理学家劳伦斯于1932年发明的回旋加速器，利用带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的特点，使粒子在较小的空间范围内经过电场的多次加速获得较大的能量．如图3515所示为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场的场强大小恒定，且被限制在A 、C 板间，带电粒子从P 0处由静止释放，并沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入D 形盒中的匀强磁场中做匀速圆周运动．对于这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是( )图3515A ．带电粒子每运动一周被加速一次B ．P 1P 2＝P 2P 3C ．粒子能获得的最大速度与D 形盒的尺寸有关D ．A 、C 板间的加速电场的方向需要做周期性的变化【解析】 根据题意，由于加速电场只在实线部分有，则带电粒子运动一周，经过加速电场一次，故应该被加速一次，选项A 正确而选项D 错误；由r ＝mv qB ，P 1P 2＝2(r 2－r 1)＝2m qB ·Δv ，因为转一圈加速一次，又v 22－v 21＝2ad ；故每转一圈，Δv 不等，故B 选项错误；据v ＝qBR m可知，带电粒子的最大速度由D 形盒半径决定，故C 选项正确． 【答案】 AC解决带电粒子在回旋加速器中运动应注意以下几点：1电场加速，磁场回旋.2始终加速的条件：T 电＝T 磁＝2πm qB .3最大动能：E km ＝q 2B 2R 22m，由磁感应强度B ，盒半径R 和粒子的比荷\f(q,m )共同决定.学业分层测评(十九)(建议用时：45分钟)1．(多选)在匀强磁场中，一个带电粒子做匀速圆周运动，如果粒子又垂直进入另一个磁感应强度是原来2倍的匀强磁场中，则( )A ．粒子的速率加倍，周期减半B ．粒子的速率不变，轨道半径减半C ．粒子的速率减半，轨道半径为原来的四分之一D ．粒子的速率不变，周期减半【解析】 由于洛伦兹力不做功，故粒子速率不变，再由r ＝mv qB 和T ＝2πm qB，可知r 减半，T 减半．【答案】 BD2．如图3516所示，带负电的粒子以速度v 从粒子源P 处射出，若图中匀强磁场范围足够大(方向垂直纸面向里)，则带电粒子的可能轨迹是( )图3516A ．aB ．bC ．cD ．d【解析】 粒子带负电、磁场方向垂直于纸面向里，根据左手定则，粒子应沿顺时针旋转，故D 正确．【答案】 D3．如图3517所示，一电子束垂直于电场线与磁感线方向入射后偏向A 极板，为了使电子束沿射入方向做直线运动，可采用的方法是( )【导学号：96322172】图3517A ．将变阻器滑动头P 向右滑动B ．将变阻器滑动头P 向左滑动C ．将极板间距离适当减小D ．将极板间距离适当增大【解析】 电子入射极板后，偏向A 板，说明Eq >Bvq ，由E ＝U d可知，减小场强E 的方法有增大板间距离，和减小板间电压，故C 错误，D 正确；而移动滑动头P 并不能改变板间电压，故A 、B 均错误．【答案】 D4．(多选)1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图3518所示．这台加速器由两个铜质D 形盒D 1、D 2构成，其间留有空隙，下列说法正确的是( )图3518A ．离子由加速器的中心附近进入加速器B ．离子由加速器的边缘进入加速器C ．离子从磁场中获得能量D ．离子从电场中获得能量【解析】 回旋加速器对离子加速时，离子是由加速器的中心附近进入加速器的，故选项A 正确，选项B 错误；离子在磁场中运动时，洛伦兹力不做功，所以离子的能量不变，故选项C 错误；D 形盒D 1、D 2之间存在交变电场，当离子通过交变电场时，电场力对离子做正功，离子的能量增加，所以离子的能量是从电场中获得的，故选项D 正确．【答案】 AD5．(多选)如图3519所示是质谱仪的工作原理示意图．带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器，速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B 和E .平板S 上有可让粒子通过的狭缝P 和记录粒子位置的胶片A 1A 2.平板S 下方有磁感应强度为B 0的匀强磁场．则下列表述正确的是( )图3519A ．质谱仪是分析同位素的重要工具B ．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外C ．能通过狭缝P 的带电粒子的速率等于E BD ．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P ，粒子的比荷越小【解析】 本题考查速度选择器及质谱仪的有关知识．由加速电场可知粒子所受电场力向下，即粒子带正电，在速度选择器中，电场水平向右，洛伦兹力水平向左，因此速度选择器中磁场方向垂直纸面向外，B 正确；粒子经过速度选择器时满足qE ＝qvB ，可知能通过狭缝P 的带电粒子的速率等于E B ，带电粒子进入磁场做匀速圆周运动时有R ＝mv qB ，可见当v 相同时，R ∝m q，所以可以用来区分同位素，且R 越大，比荷就越小，D 错误．【答案】 ABC6．如图3520所示，在边长为2a 的正三角形区域内存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，一个质量为m 、电荷量为－q 的带电粒子(重力不计)从AB 边的中点O 以速度v 进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与AB 边的夹角为60°，若要使粒子能从AC 边穿出磁场，则匀强磁场的大小B 需满足( )图3520A ．B ＞3mv 3aq B ．B ＜3mv 3aq C ．B ＞3mv aq D ．B ＜3mv aq【解析】 粒子刚好达到C 点时，其运动轨迹与AC 相切，则粒子运动的半径为r 0＝atan 30°.由r ＝mv qB 得，粒子要能从AC 边射出，粒子运动的半径r ＞r 0，解得B ＜3mv 3qa，选项B 正确．【答案】 B7．(多选)一个带电粒子以初速度v 0垂直于电场方向向右射入匀强电场区域，穿出电场后接着又进入匀强磁场区域．设电场和磁场区域有明确的分界线，且分界线与电场强度方向平行，如图中的虚线所示．在图所示的几种情况中，可能出现的是( )【解析】 A 、C 选项中粒子在电场中向下偏转，所以粒子带正电，再进入磁场后，A 图中粒子应逆时针转，正确；C 图中粒子应顺时针转，错误．同理可以判断B 错误，D 正确．【答案】 AD8．如图3521所示，质量为m 、电荷量为e 的电子，由a 点以速率v 竖直向上射入匀强磁场，经过一段时间后由b 点以不变的速率v 反方向飞出，已知ab 长为L .试求：图3521(1)电子在匀强磁场中飞行时的加速度，并说明电子在磁场中做什么运动；(2)求匀强磁场的磁感应强度B 的大小和方向．【解析】 (1)电子的加速度大小a ＝v 2r ＝2v 2L，方向不断变化，电子从a ～b 做匀速圆周运动．(2)evB ＝m v 2r ，解得B ＝2mv eL，由左手定则知B 的方向垂直纸面向里． 【答案】 (1)2v 2L ，匀速圆周运动 (2)2mv eL，垂直纸面向里9．MN 板两侧都是磁感强度为B 的匀强磁场，方向如图3522所示，带电粒子从a 位置以垂直磁场方向的速度开始运动，依次通过小孔b 、c 、d ，已知ab ＝bc ＝cd ，粒子从a 运动到d 的时间为t ，则粒子的比荷为( )【导学号：96322173】图3522A.3πtB B.4π3tB C.πtBD.tB2π 【解析】 粒子从a 运动到d 依次经过小孔b 、c 、d ，经历的时间t 为3个T 2，由t ＝3×T 2和T ＝2πm Bq 可得：q m ＝3πtB，故A 正确． 【答案】 A10．(多选)环形对撞机是研究高能离子的重要装置，如图3523所示正、负离子由静止经过电压为U 的直线加速器加速后，沿圆环切线方向注入对撞机的真空环状空腔内，空腔内存在着与圆环平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小为B .(两种带电粒子将被局限在环状空腔内，沿相反方向做半径相等的匀速圆周运动，从而在碰撞区迎面相撞)为维持带电粒子在环状空腔中的匀速圆周运动，下列说法正确是( )图3523A ．对于给定的加速电压，带电粒子的比荷q m 越大，磁感应强度B 越大 B ．对于给定的加速电压，带电粒子的比荷q m越大，磁感应强度B 越小C ．对于给定的带电粒子，加速电压U 越大，粒子运动的周期越小D ．对于给定的带电粒子，不管加速电压U 多大，粒子运动的周期都不变【解析】 在加速器中qU ＝12mv 2，在环状空腔内做匀速圆周运动的半径r ＝mv qB ，即r ＝1B2mU q ，所以在半径不变的条件下q m 越大，B 越小，选项B 正确；粒子在空腔内的周期T ＝2πr v ，故加速电压越大，粒子的速率v 越大，其周期越小，选项C 正确．【答案】 BC11．质量为m 、电荷量为q 的带负电粒子自静止开始释放，经M 、N 板间的电场加速后，从A 点垂直于磁场边界射入宽度为d 的匀强磁场中，该粒子离开磁场时的位置P 偏离入射方向的距离为L ，如图3524所示．已知M 、N 两板间的电压为U ，粒子的重力不计．求：匀强磁场的磁感应强度B.【导学号：96322174】图3524【解析】 作粒子经电场和磁场中的轨迹图，如图所示．设粒子在M 、N 两板间经电场加速后获得的速度为v ，由动能定理得：qU ＝12mv 2 ①粒子进入磁场后做匀速圆周运动，设其半径为r ，则：qvB ＝m v 2r② 由几何关系得：r 2＝(r －L )2＋d 2 ③联立求解①②③ 式得：磁感应强度B ＝2LL 2＋d 2 2mUq. 【答案】 2L L 2＋d 2 2mU q12．如图3525，半径为R 的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面)，磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面向外．一电荷量为q (q >0)、质量为m 的粒子沿平行于直径ab 的方向射入磁场区域，射入点与ab 的距离为R2.已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60°，则粒子的速率为多大？(不计粒子的重力)图3525【解析】 带电粒子运动轨迹如图所示，由题意进出磁场速度的偏向角为60°，带电粒子运动圆弧所对圆心角α＝60°，由题意cos ∠OCD ＝12，∠OCD ＝60°，又∠OCD ＝α2＋∠COO 1，故∠COO 1＝30°，所以粒子做匀速圆周运动的半径r ＝R ，由qvB ＝mv 2r 得v ＝qBr m ＝qBR m，粒子速率为qBR m.【答案】qBR m（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）。
高中物理第三章磁场第5讲磁场对运动电荷的作——洛伦兹力学案教科版选修3-1(2021年整理)
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第5讲磁场对运动电荷的作—-洛伦兹力［目标定位］1。
知道洛伦兹力,会用左手定则判断方向.2.掌握洛伦兹力公式的推导过程，会计算大小，知道洛伦兹力做功的特点。
3.掌握带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的规律和分析方法。
4.掌握洛伦兹力作用下的带电体的运动特点和处理方法．一、洛伦兹力1．洛伦兹力(1）定义：运动电荷在磁场中受到的磁场力．（2）与安培力的关系：静止的通电导线在磁场中受到的安培力,在数值上等于大量定向运动电荷受到的洛伦兹力的总和．2．洛伦兹力的方向（1)左手定则:伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入,并使四指指向正电荷运动的方向，这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向．负电荷受力的方向与正电荷受力的方向相反．(2)特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于B和v决定的平面．深度思考(1)电荷在电场中一定受电场力作用，电荷在磁场中也一定受洛伦兹力作用吗？（2）负电荷所受洛伦兹力的方向应怎样判断？答案(1)不一定,只有电荷在磁场中运动且速度方向与磁场方向不平行时才受洛伦兹力作用．（2）根据左手定则判断，但四指指向负电荷速度的反方向．例1如图所示的磁感应强度B、电荷的运动速度v和磁场对电荷的作用力F的相互关系图中,画得正确的是（其中B、F、v两两垂直）( )解析由于B、F、v两两垂直，根据左手定则得:A、B、D选项中电荷所受的洛伦兹力都与图示F的方向相反，故A、B、D错误，C正确．答案C确定洛伦兹力的方向需明确运动电荷的电性，特别注意负电荷的运动方向与左手四指的指向应相反．二、洛伦兹力的大小1．公式推导:长为L的一段直导线，电流为I，处在磁场强度为B的磁场中,导线与磁场垂直,则安培力的大小为：F＝BIL安如图1所示,设此导线的截面积为S，其中每单位体积中有n个自由电荷，每个自由电荷的电荷量为q，定向运动的速率为v.则电流I的微观表达式I＝nqSv图1这段导体中含有的电荷数为nLS安培力可以看作是作用在每个运动电荷上的洛伦兹力F的合力，这段导体中含有的自由电荷数为nLS,所以F＝错误!＝错误!＝错误!＝qvB2．洛伦兹力公式：（1)当v⊥B时,F＝qvB．（2)当v∥B时，F＝0．(3)当v与B成θ角时，F＝qvB sin__θ。
高中物理第三章磁场第五节研究洛伦兹力第5课时导学案粤教选修31
第六节 洛伦兹力与现代技术【自主学习】一、 学习目标1. 知道速度选择器、质谱仪、回旋加速器的工作原理2. 过程与方法 数学方法在物理中的应用、物理原理解决实际问题3. 情感、态度与价值观 具备严密的科学推理的作风。
二、 重点难点速度选择题、质谱仪、回旋加速器的工作原理三、自主学习速度选择器、质谱仪和回旋加速器 Ⅰ1.速度选择器 若qv 0B ＝Eq ，即v 0＝E B ，粒子做匀速直线运动 2．质谱仪(1)构造：如图所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成．(2)原理：粒子由静止被加速电场加速，根据动能定理可得关系式qU ＝12mv 2. 粒子在磁场中受洛伦兹力作用而偏转，做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得关系式qvB ＝mv 2r． 由两式可得出需要研究的物理量，如粒子轨道半径、粒子质量、比荷．r ＝1B 2mU q ，m ＝qr 2B 22U ，q m ＝2U B 2r 2．3．回旋加速器(1)构造：如图9－2－3所示，D 1、D 2是半圆金属盒，D 形盒的缝隙处接交流电源．D 形盒处于匀强磁场中．(2)原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子在圆周运动的过程中一次一次地经过D形盒缝隙，两盒间的电势差一次一次地反向，粒子就会被一次一次地加速．由qvB＝mv2R，得E km＝q2B2R22m，可见粒子获得的最大动能由磁感应强度和D形盒半径决定，与加速电压无关．【课堂检测】1.如图所示，在两水平极板间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向下，磁场方向垂直于纸面向里．一带电粒子以某一速度沿水平直线通过两极板．若不计重力，下列四个物理量中哪一个改变时，粒子运动轨迹不会改变( )．A．粒子速度的大小 B．粒子所带的电荷量C．电场强度 D．磁感应强度2.如图所示，一个质量为m、电荷量为e的粒子从容器A下方的小孔S，无初速度地飘入电势差为U的加速电场，然后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打在照相底片M上．下列说法正确的是( )．A．粒子进入磁场时的速率v＝2eUmB．粒子在磁场中运动的时间t＝2πmeBC．粒子在磁场中运动的轨道半径r＝1B2mUeD．若容器A中的粒子有初速度，则粒子仍将打在照相底片上的同一位置3．回旋加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙，下列说法正确的是( )．A．离子从电场中获得能量B．离子从磁场中获得能量C．只增大空隙距离可增加离子从回旋加速器中获得的动能D．只增大D形盒的半径可增加离子从回旋加速器中获得的动能【当堂训练】1．如图所示，在两个水平放置的平行金属板之间，电场和磁场的方向相互垂直．一束带电粒子(不计重力)沿着直线穿过两板间的空间而不发生偏转．则这些粒子一定具有相同的 ( )．课堂训练案课后拓展案A．质量m B．电荷量qC．运动速度v D．比荷qm2．质谱仪是测带电粒子质量和分析同位素的一种仪器，如图9－2－25所示．它的工作原理是带电粒子(不计重力)经同一电场加速后，垂直进入同一匀强磁场做圆周运动，然后利用相关规律计算出带电粒子质量．图中虚线为某粒子运动轨迹，由图可知 ( )．A．此粒子带负电B．下极板S2比上极板S1电势低C．若只增大加速电压U，则半径r变大D．若只增大入射粒子的质量，则半径r变小3．如图甲所示是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒．在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，两盒分别与高频电源相连．带电粒子在磁场中运动的动能E k随时间t的变化规律如图乙所示，忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断正确的是( )．A．在E k－t图中应有t4－t3＝t3－t2＝t2－t1B．高频电源的变化周期应该等于t n－t n－1C．粒子加速次数越多，粒子最大动能一定越大D．要想粒子获得的最大动能增大，可增加D形盒的半径【巩固拓展】1．如图所示是医用回旋加速器示意图，其核心部分是两个D形金属盒，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连．现分别加速氘核(21H)和氦核(42He)．下列说法中正确的( )．A．它们的最大速度相同B ．它们的最大动能相同C ．它们在D 形盒内运动的周期相同D ．仅增大高频电源的频率可增大粒子的最大动能2．(质谱仪模型) 1922年英国物理学家阿斯顿因质谱仪的发明、同位素和质谱的研究荣获了诺贝尔化学奖．若速度相同的同一束粒子由左端射入质谱仪后的运动轨迹如图所示，则下列相关说法中正确的是( )．A ．该束带电粒子带负电B ．速度选择器的P 1极板带正电C ．在B 2磁场中运动半径越大的粒子，质量越大D ．在B 2磁场中运动半径越大的粒子，荷质比q m 越小 3．(回旋加速器模型)如图所示为一种获得高能粒子的装置，环形区域内存在垂直纸面向外、大小可调节的均匀磁场，质量为m ，电荷量为＋q 的粒子在环中做半径为R 的圆周运动，A 、B 为两块中心开有小孔的极板，原来电势都为零，每当粒子顺时针飞经A 板时，A 板电势升高为U ，B 板电势仍保持为零，粒子在两板间电场中得到加速，每当粒子离开B 板时，A 板电势又降为零，粒子在电场一次次加速下动能不断增大，而绕行半径不变 ( )．A ．粒子从A 板小孔处由静止开始在电场作用下加速，绕行n 圈后回到A 板时获得的总动能为2nqUB ．在粒子绕行的整个过程中，A 板电势可以始终保持为＋UC ．在粒子绕行的整个过程中，每一圈的周期不变D ．为使粒子始终保持在半径为R 的圆轨道上运动，磁场必须周期性递增，则粒子绕行第n 圈时的磁感应强度为1R 2nmU q高考理综物理模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
高中物理第三章磁场第5节洛伦兹力的应用教学案教科版
第5节洛伦兹力的应用1．带电粒子在磁场中受到洛伦兹力作用，利用磁场可以控制带电粒子的运动方向，但不能改变带电粒子的速度大小。
2．回旋加速器由两个D形盒组成，带电粒子在D形盒中做圆周运动，每次在两D形盒之间的窄缝区域被电场加速，加速电场的周期与粒子圆周运动周期相同。
回旋加速器是由劳伦斯发明的。
3．质谱仪把比荷不相等的粒子分开，并按比荷顺序的大小排列，故称之为“质谱”。
质谱仪是阿斯顿发明的。
一、利用磁场控制带电粒子运动1．实例如图351所示为一具有圆形边界、半径为r的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一个初速度大小为v0的带电粒子(m，q)沿该磁场的直径方向从P点射入，在洛伦兹力作用下从Q 点离开磁场。
图351(1)可以证明，该粒子离开磁场时速度方向的反向延长线必过圆心。
(2)设粒子离开磁场时的速度方向与进入磁场时相比偏转了θ角，则由图中几何关系可以看出tan θ2＝r R ＝qBrmv 0。
可见，对于一定的带电粒子(m ，q 一定)，可以通过调节B 和v 0的大小来控制粒子的偏转角度θ。
2．特点利用磁场控制带电粒子的运动，只能改变粒子的运动方向而不能改变粒子的速度大小。
二、质谱仪 1．比荷带电粒子的电荷量与质量之比，也叫荷质比。
2．质谱仪测定带电粒子比荷的仪器。
3．构造如图352所示，主要由离子源(S 1上方，图中未画出)、加速电场(狭缝S 1与S 2之间的电场)、速度选择器(S 2与S 3之间的装置)、偏转磁场B 2和照相底片等组成。
图3524．工作原理(1)速度选择器的工作原理：速度选择器是由P 1和P 2两平行金属板产生的场强为E 的匀强电场及与电场方向垂直、磁感应强度为B 1的匀强磁场区域组成，通过速度选择器的粒子满足：qvB 1＝qE 即v ＝E B 1。
(2)质谱仪的工作原理：速度为v ＝EB 1的带电粒子通过狭缝S 3垂直进入磁感应强度为B 2的匀强磁场区域，在洛伦兹力的作用下做半个圆周运动后打在底片上并被接收，形成一个细条纹，测出条纹到狭缝S 3的距离L ，就得出了粒子做圆周运动的半径R ＝L 2，再由R ＝mvqB 2以及v 和B 2即可得出粒子的比荷q m ＝2EB 1B 2L。
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洛伦兹力的应用1.如图所示，ab 是一弯管，其中心线是半径为R 的一段圆弧，将它置于一给定的匀强磁场中，磁场的方向垂直于圆弧所在平面，并指向纸外．有一束粒子对准a 端射入弯管，粒子有不同的速度，不同的质量，但都是一价正离子．则( )A ．只有速度大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管B ．只有质量大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管C ．只有mv 乘积大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管D ．只有能量大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管解析：选C.由r ＝mv qB得，当r 、q 、B 相同时，mv 乘积大小相同，但m 不一定相同，v 也不一定相同，故选项A 、B 、D 错，C 对．2．(多选)用回旋加速器来加速质子，为了使质子获得的动能增加为原来的4倍，原则上可以采用下列哪几种方法( )A ．将其磁感应强度增大为原来的2倍B ．将其磁感应强度增大为原来的4倍C ．将D 形盒的半径增大为原来的2倍 D ．将D 形盒的半径增大为原来的4倍解析：选A C.质子在回旋加速器中做圆周运动的半径r ＝mv qB ，故动能E k ＝q 2B 2r 22m，所以要使动能变为原来的4倍，应将磁感应强度B 或D 形盒半径增大为原来的2倍，A 、C 对，B 、D 错．3.(多选)如图所示，有一混合正离子束先后通过正交电磁场区域Ⅰ和匀强磁场区域Ⅱ，如果这束正离子束在区域Ⅰ中不偏转，进入区域Ⅱ后偏转半径R 相同，则它们具有相同的( )A ．电荷量B ．质量C ．速度D ．比荷解析：选CD.正交电磁场区域Ⅰ实际上是一个速度选择器，这束正离子在区域Ⅰ中均不偏转，说明它们具有相同的速度．在区域Ⅱ中半径相同，R ＝mv qB，所以它们应具有相同的比荷．正确选项为C 、D.4．(多选)在半导体离子注入工艺中，初速度可忽略的磷离子P ＋和P 3＋，经电压为U 的电场加速后，垂直进入磁感应强度大小为B 、方向垂直纸面向里、有一定宽度的匀强磁场区域，如图所示，已知离子P ＋在磁场中转过θ＝30°后从磁场右边界射出．在电场和磁场中运动时，离子P ＋和P 3＋( )A ．在电场中的加速度之比为1∶1B ．在磁场中运动的半径之比为3∶1C ．在磁场中转过的角度之比为1∶2D ．离开电场区域时的动能之比为1∶3解析：选BCD.应用动能定理和圆周运动规律分析两种离子的速度关系及在磁场中运动的半径关系，结合几何知识分析两离子在有界磁场中的偏转角．磷离子P ＋与P 3＋电荷量之比q 1∶q 2＝1∶3，质量相等，在电场中加速度a ＝qE m，由此可知，a 1∶a 2＝1∶3，选项A 错误；离子进入磁场中做圆周运动的半径r ＝mv qB ，又qU ＝12mv 2，故有r ＝1B2mUq，即r 1∶r 2＝3∶1，选项B 正确；设离子P 3＋在磁场中偏转角为α，则sin α＝dr 2，sin θ＝d r 1(d 为磁场宽度)，故有sin θ∶sin α＝1∶3，已知θ＝30°，故α＝60°，选项C 正确；全过程中只有电场力做功，W ＝qU ，故离开电场区域时的动能之比即为电场力做功之比，所以E k1∶E k2＝W 1∶W 2＝1∶3，选项D 正确．5.如图为质谱仪的示意图．速度选择部分的匀强电场场强E ＝1.2×105V/m ，匀强磁场的磁感应强度为B 1＝0.6 T ．偏转分离器的磁感应强度为B 2＝0.8 T ．求：(1)能通过速度选择器的粒子速度有多大？(2)质子和氘核进入偏转分离器后打在底片上的条纹之间的距离d 为多少？(已知质子的质量为1.66×10－27kg ，电量为1.6×10－19C)解析：(1)能通过速度选择器的粒子所受电场力和洛伦兹力等大反向． 即eB 1v ＝eE ，v ＝E B 1＝1.2×1050.6m/s ＝2×105m/s. (2)粒子进入磁场B 2后做圆周运动，洛伦兹力提供向心力．eB 2v ＝m v 2R ，R ＝mv B 2e.设质子质量为m ，则氘核质量为2m 则：d ＝2mv B 2e ×2－mv B 2e×2＝5.2×10－3m.答案：(1)2×105 m/s (2)5.2×10－3m一、单项选择题1．处在匀强磁场内部的两个电子A 和B 分别以速率v 和2v 垂直于磁场开始运动，经磁场偏转后，哪个电子先回到原来的出发点( )A ．条件不够无法比较B ．A 先到达C ．B 先到达D ．同时到达解析：选D.由周期公式T ＝2πm qB可知，运动周期与速度v 无关．两个电子各自经过一个周期又回到原来的出发点，故同时到达，选项D 正确．2.电子e 以垂直于匀强磁场的速度v ，从a 点进入长为d 、宽为L 的磁场区域，偏转后从b 点离开磁场，如图所示，若磁场的磁感应强度为B ，那么( )A ．电子在磁场中的运动时间t ＝d /vB ．电子在磁场中的运动时间t ＝ab ︵/v C ．洛伦兹力对电子做的功是W ＝BevL D ．电子在b 点的速度大于v解析：选B.粒子在磁场中做匀速圆周运动，速度大小不变，洛伦兹力不做功． 3.如图为电视机显像管的偏转线圈示意图，线圈中心O 处的黑点表示电子枪射出的电子，它的方向垂直纸面向外．当偏转线圈中的电流方向如图所示时，电子束应( )A ．向左偏转B ．向上偏转C ．向下偏转D ．不偏转解析：选C.由安培定则可以判断出两个线圈的左端均是N 极，磁感线分布如图所示．再由左手定则判断出电子应向下偏转，C 项正确．4．如图是质谱仪的工作原理示意图．带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器．速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B 和E .平板S 上有可让粒子通过的狭缝P 和记录粒子位置的胶片A 1A 2.平板S 下方有磁感应强度为B 0的匀强磁场．下列表述不正确的是( )A ．质谱仪是分析同位素的重要工具B ．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外C ．能通过狭缝P 的带电粒子的速率等于E BD ．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P ，粒子的荷质比越小解析：选D.质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具，故A 选项正确；速度选择器中电场力和洛伦兹力是一对平衡力，即：qvB ＝qE ，故v ＝E B，根据左手定则可以确定，速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外，故B 、C 选项正确；粒子在匀强磁场中运动的半径r ＝mv qB 0，即粒子的荷质比q m ＝vB 0r，由此看出粒子的运动半径越小，粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P ，粒子的荷质比越大，故D 选项错误．5．如图所示，有a 、b 、c 、d 四个离子，它们带等量同种电荷，质量不等，且有m a ＝m b <m c＝m d ，以速度v a <v b ＝v c <v d 进入速度选择器后，有两种离子从速度选择器中射出，进入B 2磁场，由此可判定( )A ．射向P 1的是a 离子B ．射向P 2的是b 离子C ．射到A 1的是c 离子D ．射到A 2的是d 离子解析：选A.从离子在磁场B 2中的偏转方向可知离子带正电，而正离子在速度选择器受到磁场B 1的洛伦兹力方向又可由左手定则判断为向右，电极P 1、P 2间的电场方向必向左，因为qv b B 1＝qv c B 1＝qE ，所以能沿直线穿过速度选择器的必然是速度相等的b 、c 两离子；因为qv a B 1<qE ，所以a 离子穿过速度选择器必向左偏射向P 1；因为qv d B 1>qE ，所以d 离子穿过速度器时必向右偏射向P 2；因为m b v b qB 2<m c v cqB 2，所以在B 2中偏转半径较小而射到A 1的是b 离子，在B 2中偏转半径较大而射到A 2的是c 离子．故A 正确．二、多项选择题6.如图所示为一“滤速器”装置的示意图．a 、b 为水平放置的平行金属板，一束具有各种不同速率的电子沿水平方向经小孔O 进入a 、b 两板之间．为了选取具有某种特定速率的电子，可在a 、b 间加上电压，并沿垂直于纸面的方向加一匀强磁场，使所选电子仍能够沿水平直线OO ′运动，由O ′射出．不计重力作用．可能达到上述目的的办法是( )A ．使a 板电势高于b 板，磁场方向垂直纸面向里B ．使a 板电势低于b 板，磁场方向垂直纸面向里C ．使a 板电势高于b 板，磁场方向垂直纸面向外D ．使a 板电势低于b 板，磁场方向垂直纸面向外解析：选AD.要使电子沿直线OO ′射出，则电子必做匀速直线运动，电子受力平衡．在该场区，电子受到电场力和洛伦兹力，要使二力平衡，则两个力的方向分别为竖直向上和竖直向下．A 选项电子所受电场力竖直向上，由左手定则判断洛伦兹力竖直向下，满足受力平衡．同理，D 选项也满足受力平衡．所以A 、D 选项正确．7.如图所示，在圆形区域里，有匀强磁场，方向如图所示，有一束速率各不相同的质子自A 点沿半径方向射入磁场，这些质子在磁场中( )A ．运动时间越长的，其轨迹所对应的圆心角越大B ．运动时间越长的，其轨迹越长C ．运动时间越短的，射出磁场时，速率越小D ．运动时间越短的，射出磁场时，速度方向偏转越小解析：选AD.带电粒子在磁场中做部分圆周运动，求所用的时间可用公式t ＝θ2πT ，T2π是恒量．所以t 和轨迹所对应的圆心角θ成正比，故A 正确；运动时间长，轨迹对应的圆心角θ大，而轨迹长度s ＝R ·θ，如果半径较小，s 也不一定就大，故B 错误；运动时间短，则所对应的圆心角就小，由此题给出的圆形磁场分析轨迹半径应较大，由R ＝mv qB知，速度应较大，故C 错误；由几何知识知道粒子在磁场中运动偏转角等于圆心角，故运动时间短的，射出磁场时速度方向偏转也小，故D 正确．8.回旋加速器是用来加速带电粒子的装置，如图所示．它的核心部分是两个D 形金属盒，两盒相距很近，分别和高频交流电源相连接，两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，带电粒子由加速器的中心附近进入加速器，直到达到最大圆周半径时通过特殊装置被引出．如果用同一回旋加速器分别加速氚核和α粒子(氚核和α粒子质量之比为3∶4，电荷量之比为1∶2)，则以下说法正确的是( )A ．加速α粒子的交流电源的周期较大，α粒子获得的最大动能较小B ．加速氚核的交流电源的周期较大，氚核获得的最大动能较小C ．若增大加速电压，氚核获得的最大动能增大D ．若增大加速电压，氚核在加速器中运动的总时间变短解析：选BD.交流电源的周期T ＝2πm qB ，粒子获得的最大动能为E m ＝q 2B 2R22m ，所以加速氚核的交流电源的周期较大，氚核获得的最大动能较小，A 错误，B 正确；而且从最大动能的影响因素可以看出，增大加速电压，最大动能不变，但由于电场加速一次获得的动能多，所以加速的总次数减小，即在磁场中运动的总时间减少，所以在加速器中运动的总时间变短，所以C 错误，D 正确．9．回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电极相连接的两个D 形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D 形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示，要增大带电粒子射出时的动能，则下列说法中正确的是( )A ．增大匀强电场间的加速电压B ．增大磁场的磁感应强度C ．增加周期性变化的电场的频率D ．增大D 形金属盒的半径解析：选BD.粒子最后射出时的旋转半径为D 形盒的最大半径R ，R ＝mv qB ，E k ＝12mv 2＝q 2B 2R22m.可见，要增大粒子射出时的动能，应增大磁感应强度B 或D 形盒的半径R ，故正确答案为B 、D.☆10.如图所示为圆柱形区域的横截面，在没有磁场的情况下，带电粒子(不计重力)以某一初速度沿截面直径方向入射，穿过此区域的时间为t .在该区域加沿圆柱轴线方向的匀强磁场，磁感应强度为B ，带电粒子仍以同一初速度沿截面直径入射，粒子飞出此区域时，速度方向偏转60°角，如图所示．根据上述条件能求下列物理量中的哪几个( )A ．带电粒子的荷质比B ．带电粒子在磁场中运动的时间C ．带电粒子在磁场中运动的半径D ．带电粒子在磁场中运动的角速度解析：选ABD.设磁场区域的半径为R ，不加磁场时，带电粒子速度的表达式为v ＝2Rt带电粒子在磁场中运动半径由题图可知r ＝R cot 30°＝3R由粒子在磁场中运动的轨道半径公式可得3R ＝mvqB由以上三式可得q m＝23Bt，周期T ＝2πmqB ＝2π3qBt 2qB＝π3t ，在磁场中运动时间t ′＝T 6＝π36t ，运动角速度ω＝2πT ＝23t ＝233t ，所以选ABD.三、非选择题11．已知回旋加速器D 形盒内匀强磁场的磁感应强度B ＝1.5 T ，D 形盒的半径为R ＝60 cm ，两盒间隙d ＝1.0 cm ，两盒间电压U ＝2.0×104V ，今将α粒子接近间隙中心某点向D 形盒内以近似于零的初速度垂直于半径的方向射入，求粒子在加速器内运动的时间．(不计粒子在电场中运动的时间)解析：回旋加速器最基本的原理是电场加速，磁场偏转．由于被加速粒子做圆周运动的周期与速度无关，是恒定的，每一周期粒子被加速两次，得到粒子最后的能量，即可知加速次数，进一步可知经历几个周期，就可求出总的运动时间．α粒子在D 形盒中运动的最大半径为R ，由洛伦兹力提供向心力可得：qv max B ＝m v 2maxR 得v max ＝BqR m，根据上面的分析得到的结论可知： α粒子获得的最大动能E kmax ＝12mv 2max ＝B 2q 2R22mα粒子被加速的次数为n ＝E kmax qU ＝B 2qR 22mU则α粒子在加速器中运动的总时间t ＝n 2T ＝B 2qR 24mU ×2πm Bq ＝πBR 22U ＝3.14×1.5×0.362×2.0×104s ≈4.2×10－5s.答案：4.2×10－5s☆12.一圆筒的横截面如图所示，其圆心为O .筒内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B .圆筒下面有相距为d 的平行金属板M 、N ，其中M 板带正电荷，N 板带等量负电荷．质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子自M 板边缘的P 处由静止释放，经N 板的小孔S 以速度v 沿半径SO 方向射入磁场中．粒子与圆筒发生两次碰撞后仍从S 孔射出，设粒子与圆筒碰撞过程中没有动能损失，且电荷量保持不变，在不计重力的情况下，求：(1)M 、N 间电场强度E 的大小； (2)圆筒的半径R .解析：(1)设两板间的电压为U ，由动能定理得qU ＝12mv 2①由匀强电场中电势差与电场强度的关系得U ＝Ed ②联立①②式可得E ＝mv 22qd.③(2)粒子进入磁场后做匀速圆周运动，运用几何关系作出圆心为O ′，圆半径为r .设第一次碰撞点为A ，由于粒子与圆筒发生两次碰撞又从S 孔射出，因此，SA 弧所对的圆心角∠AO ′S 等于π3.由几何关系得r ＝R tan π3④粒子运动过程中洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律，得qvB ＝m v 2r⑤联立④⑤式得R ＝3mv 3qB.⑥ 答案：(1)mv 22qd (2)3mv3qB。