2017届高考数学一轮复习第十章概率与统计课时56抽样方法与样本估计总体学案文北师大版

课时56 抽样方法与样本估计总体（课前预习案）

班级：姓名：

一、高考考纲要求

1.理解随机抽样的必要性和重要性.

2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法.

3.了解分布的意义和作用，能根据频率分布表画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点.

4.理解样本数据标准偏差的意义和作用，会计算数据标准偏差（不要求记忆公式）.

5.能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准偏差），并给出合理的解释.

6.会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想.

7.会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题.

二、高考考点回顾

1．总体、样本、样本容量：我们要考察的对象的全体叫做_______，其中每个考察的对象叫_______．从总体中抽出的一部分个体叫做_______，样本中个体的数目叫做_______．

2．简单随机抽样：设一个总体由N个个体组成，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时，各个个体被抽到的_______相等，就称这样的抽样为_______．

3. 系统抽样：当总体元素个数很大时，样本容量就不宜太小，这时，可将总体分成，然后按照预先制定的规则，从每一部分，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样.

4．分层抽样：当已知总体由_______的几部分组成时，为了使样本更能充分地反映总体的情况，常将总体分成几个部分，然后按照各部分所占的_______进行抽样，这种抽样叫做_______．其中所分成的各个部分叫做_______．

5.频率分布直方图：其横轴都是表示总体中的个体，纵轴_________________________，其相应组距上的频率等于该组距上的矩形的面积．

6.样本平均数（也称样本期望值）x=______________________________,反映的是这组数据的平均水平．7．方差2s=_______________________________,标准差s=_______________________,它们反映的是数据的稳定与波动、集中与离散的程度．

三、课前检测

1．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查．为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为( )．

A．7 B．9 C．10 D．15

2．甲校有3 600名学生，乙校有5 400名学生，丙校有1 800名学生．为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样方法，抽取一个容量为90的样本，应该在这三校分别抽取的学生人数是( )．A．30,30,30 B．30,45,15

C．20,30,10 D．30,50,10

3．10名工人某天生产同一零件，生产的件数分别是15,17,14,10,15,19,17,16,14,12，则这一天10名工人生产的零件的中位数是( )．

A．14 B．16 C．15 D．17

4．(2013·西北工大附中测试)如图是容量为150的样本的频率分布直方图，则样本数据落在[6,10)内的频数为( )．

A．12 B．48 C．60 D．80

5．

如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为________．

课时56 抽样与总体分布的估计 (课内探究案)

班级：姓名：

考点一、随机抽样

【典例1】某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个，120个，180个，150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②；则完成①②这两项调查采用的抽样方法依次是（）

A．分层抽样，系统抽样 B．分层抽样，简单随机抽样法

C．系统抽样，分层抽样 D．简单随机抽样法，分层抽样法

【变式1】某单位有职工100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的有25人，剩下的为50岁以上的人，用分层抽样的方法从中抽取20人，各年龄段分别抽取多少人（）

A．7，5，8 B．9，5，6

C．6，5，9 D．8，5，7

考点二、用样本的频率分布估计总体的频率分布

例2. 观察下面的频率分布表

(1) 完成上面的频率分布表

(2) 根据上表，画出频率分布直方图

(3) 根据表和图估计数据落在[4.75，7.15）范围内的概率约是多少？数据小于7.00的概率约是多少？【变式2】下图是样本容量为200的频率分布直方图．

根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在[6,10)内的频数为________，数据落在[2,10)内的概率约为________．

79

844467

93

考点三、茎叶图及数字特征

【典例3】对甲乙的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如下： 甲：60 80 70 90 70 乙：80 60 70 80 75

问：甲乙谁的各科平均成绩好？谁的各门功课发展较平衡？

【变式3】如图是2008年韶关市举办“我看韶关改革开放三十年”演讲比赛大赛上,七位评委为某位选手打出的分数的茎叶图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数和方差分别为 A.5;1.6 B.85;1.6 C.85;0.4 D.5;0.4

当堂检测（10分钟）

1．已知样本数据x 1，x 2，…，x 10，其中x 1，x 2，x 3的平均数为a ，x 4，x 5，x 6，…，x 10的平均数为b ，则样本数据的平均数为（ ） （A ）

2

b a + （B ）

10

73b a + （C ）

10

37b a + （D ）

10

b a +

2．已知样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差为4，则数据2x 1＋3，2x 2＋3，…，2x n ＋3的方差为（ ） （A ）11 （B ）9 （C ）4 （D ）16 3．同一总体的两个样本，甲样本的方差是2－1，乙样本的方差是3－2，则（ ）

（A ）甲的样本容量小 （B ）甲的样本平均数小 （C ）乙的平均数小 （D ）乙的波动较小

4.某学校随机抽取20个班,调查各班中有网上购物经历的人数,所得数据的茎叶图如图所示.以组距为5将