谈谈解题教学中“关键点”的处理
重点疑难如何解决试题的重要疑难点
重点疑难如何解决试题的重要疑难点在解决试题中,重点疑难点是每位学生都会面对的挑战。
本文将围绕如何解决试题中的重点疑难点展开讨论,并提供一些建议。
一、审题准确解决试题的重点疑难点的第一步是准确地审题。
仔细阅读题目,理解题意,明确所求。
通常,试题中存在一些关键词或关键句,需要将其仔细分析并理解。
如果解题者能够准确审题,就能避免很多解题错误。
二、整理相关知识点在解决试题的过程中,经常需要运用相关知识点。
因此,整理和归纳相关知识点是解决重点疑难点的关键之一。
可以通过查阅教材、笔记、参考书籍等方式,将相关知识点整理出来,并建立起知识点之间的联系和逻辑。
这样做能够帮助解题者更好地把握核心概念,从而有针对性地解决试题。
三、分析题目结构试题通常会采用不同的结构形式,例如选择题、填空题、解答题等。
对于每种结构形式,解题者需要了解其要求和特点。
针对不同结构形式,需要采取相应的解题策略。
例如在解答题中,可以先进行问题的分析和拆解,确定解题思路。
在选择题中,可以运用排除法或备选项对比法等方法进行解题。
分析题目结构对解决试题的重点疑难点至关重要。
四、理清解题思路理清解题思路是解决试题重点疑难点的关键环节。
在面对较难的试题时,解题者容易产生迷茫和困惑。
这时,可以通过逐步拆解问题、多角度思考、引入相关概念和知识等方式,帮助自己理清思路。
还可以借助解题技巧,例如画图、列式、逻辑推理等,有助于解题者更清晰地理解和解决题目。
五、多练习、多实践解决试题的重点疑难点需要通过大量的实践和练习来巩固和提高。
解题者可以利用课余时间进行习题的练习,多参加模拟考试、竞赛等活动,通过实际操作提高解决试题的能力。
此外,还可以与同学和老师进行交流讨论,从不同的角度获取解题思路和方法。
六、寻求帮助在解决试题中遇到重点疑难点时,有时候自己难以独立解决。
这时,可以主动寻求他人的帮助。
可以向老师请教,向同学交流,或寻找相关的解题资料。
借助他人的经验和见解,解题者能够更好地理解和解决重点疑难点。
教案中“重点难点”的处理方法和解析
教案中“重点难点”的处理方法和解析教学内容的成功与否,关键在于教案的设计与实施。
而在教案的设计过程中,“重点难点”的处理是不可忽视的一个环节。
本文将从以下几个方面来阐述教案中“重点难点”的处理方法和解析。
一、“重点难点”的发现与分析我们需要分析教学内容,找出“重点难点”。
在这个过程中,老师需要全面从教材中试图找出考试重点、难点,在分析教学内容时,要深入剖析每个知识点,找出难点在哪里,为什么是难点,并通过实际案例、生动形象的教学方法,让学生轻松理解。
而在教学过程中,通过不断总结经验,老师可以逐步精练“重点难点”的判断方法,从而更加高效地找到“重点难点”。
二、“重点难点”的处理方法一旦确定了“重点难点”,我们就需要根据教学的特点和学生的实际情况,制定出恰当的“重点难点”处理方法。
1. 充分讲解老师可以通过充分讲解,以图文并茂、生动形象的方式,让学生深入了解知识点,理解难点和重点在哪里,并且引导学生合理运用知识。
2. 多种形式教学老师可以结合教学内容的特点,采用不同的教学形式,如讲解、演示、互动、实验、创新等方式。
这样不仅能够让学生更加理解知识点,还可以提高学生的参与度,启发学生的思维。
3. 总结经验老师可以利用课堂测试等方式,帮助学生重复练习、巩固知识点,并总结教学经验,为后续的教学打下良好基础。
三、处理“重点难点”应注意的问题1. 前置知识的激发在处理“重点难点”时,我们需要注意学生前置知识的激发,通过巩固、回顾之前学习的知识点,从而为新知识的学习做好铺垫。
2. 学生的个性化差异在处理“重点难点”时,我们需要注意学生的个性化差异。
在教学中,有些学生可能需要更多的实践时间,有些学生可能需要更多的思考时间。
老师要注意采用多种方式满足学生的不同需求。
3. 教师态度和语言的影响老师作为教学的主导者,态度和语言的影响是不可忽略的。
在处理“重点难点”时,老师要注重语言的立体性和多样性,尽可能让学生通过互动和交流更好地理解知识点。
掌握解题要点的技巧与方法
掌握解题要点的技巧与方法解题是学习过程中不可或缺的一部分,不论是在学校的考试中还是在实际生活中,我们都需要解决各种问题。
然而,有些问题可能让我们感到困惑和无从下手。
为了帮助大家提高解题能力,本文将介绍一些掌握解题要点的技巧与方法。
一、理解问题在解题的过程中,首先要对问题进行充分的理解。
有时候问题的描述并不清晰,我们需要通过阅读和思考来搞清楚问题的背景和要求。
可以通过将问题重新表述、画图或者列举相关事实等方式来帮助理解问题。
二、确定解题策略在理解问题之后,接下来需要确定解题策略。
不同类型的问题可能需要不同的解题方法,比如数学题可能需要运用公式和定理,而语文题可能需要进行推理和分析。
根据问题的特点,选择适合的方法,这样能够更加高效地解答问题。
三、总结解题要点1. 弄清问题的要求:在解题过程中,我们需要明确问题的要求,即找出问题需要我们解决的具体内容。
有时候问题的要求可能隐藏在问题中,需要我们仔细分析。
2. 寻找关键信息:在解题的过程中,关键信息往往决定了问题的解决方向。
我们需要在问题中找到这些关键信息,并对其进行整理和归纳。
这样可以帮助我们更好地理清思路。
3. 运用适当的工具和公式:对于一些特定类型的问题,我们可以运用相关的工具和公式来解决。
比如在数学题中,我们可以运用代数、几何等知识进行推导和计算。
4. 实际运用和思维实验:在解答问题的过程中,我们可以进行实际运用和思维实验。
通过尝试和实践,我们可以验证解题的可行性,并得到正确的答案。
四、练习与实践解题是需要不断练习和实践的过程。
我们可以通过解题训练、参加竞赛等方式来提高我们的解题能力。
在解题的过程中,需要注意思维的灵活性和创新性,不要局限于传统的解题思路,可以尝试不同的解题方法和角度。
五、总结与反思在解题之后,我们可以对解题过程进行总结与反思。
通过总结与反思,我们可以发现自己在解题中的不足之处,并有针对性地进行改进。
同时,也可以分享解题心得和经验,与他人进行交流和讨论,从中获取更多的启示和帮助。
掌握关键知识点的教学重点
掌握关键知识点的教学重点教师在教学过程中,为了使学生能够更好地理解和掌握知识,往往需要将大量的内容进行归纳和总结,提取出重点知识点进行教学。
本文将探讨掌握关键知识点的教学重点,并提供一些有效的教学方法和策略。
一、明确知识点的重要性在教学过程中,教师需要明确知识点的重要性,并将其作为教学的重点。
只有清楚了解知识点的核心概念和关键要点,才能在教学中有的放矢,抓住学生的注意力,帮助他们理解和消化学习内容。
二、提供清晰的知识框架教师在教学中可以通过概念图、思维导图等方式,将知识点进行整理和归纳,形成清晰的知识框架。
这样可以帮助学生把握知识之间的内在联系,形成完整的知识结构。
三、注重基础知识的打基础基础知识是后续学习的基石,教师在教学中需要注重打好基础。
通过对基础知识点的深入讲解和反复巩固,帮助学生建立扎实的基础,为后续内容的学习打下坚实的基础。
四、重点突出、难点攻克在讲解和教学过程中,教师需要对重点知识点进行重点突出的讲解,并针对难点进行针对性的解答。
可以通过提问、引导学生思考等方式,激发学生的学习兴趣和思维能力,提高他们对重点和难点知识的理解和掌握。
五、巩固和复习教师在教学过程中要注重对已经学过的知识进行巩固和复习。
可以通过设计复习课、进行练习和解析等方式,帮助学生巩固已学知识,加深对关键知识点的记忆和理解。
六、开展实践活动知识的掌握不仅仅停留在理论层面,更需要运用到实践中。
教师可以通过开展实验、实践活动等方式,让学生亲身体验和探索知识的应用,增强他们的实际操作能力和解决问题的能力。
七、激发学生的学习兴趣教师在教学过程中,需要注意激发学生的学习兴趣。
可以通过引入生动有趣的案例、举例说明、实物展示等方式,增加学生的参与度,提高他们对关键知识点的重视和理解。
八、评价和反馈教学过程中,教师需要及时给予学生评价和反馈。
可以通过考试、作业、小测验等方式,检验学生对关键知识点的掌握程度,及时发现问题,并给予指导和建议,帮助学生更好地理解和掌握知识。
重点方面解题技巧如何运用中的重点解题技巧
重点方面解题技巧如何运用中的重点解题技巧在解题过程中,我们常常会遇到一些重点问题,这些问题不仅需要我们运用技巧进行解答,还需要我们对解题思路进行合理的拓展和归纳。
本文将介绍几种重点方面解题技巧,并详细说明如何运用这些技巧来解题。
一、转化思维在解题中,有时候我们会发现题目比较复杂,难以直接从原题入手。
这时候,我们可以尝试用转化思维的方式来解题。
比如,将一个复杂的形式转化成一个更简单的形式,或者将一个抽象的问题转化成一个具体的问题。
这样一来,我们可以更好地理解题意,也更容易找到解题的关键点。
二、分类讨论对于一些复杂的问题,往往需要我们进行分类讨论。
将问题细分成几个不同情况,然后分别进行分析和解答。
这样一来,我们可以更加有针对性地解决问题,也可以减少解题的复杂度。
三、利用已知条件在解题过程中,我们往往会给到一些已知条件。
这些已知条件可能是一些公式、定义,也可能是一些已解答的问题。
我们可以充分利用这些已知条件来解题,先找出与已知条件相关的信息,再将问题与已知条件进行对比,寻找解题思路和解题方法。
四、求同存异有时候,我们可以将问题与已有知识进行对比,找出问题中的共性和特点。
然后,我们可以通过与已有知识对比,寻找解题的契机和方法。
在这个过程中,我们不仅可以求同,还可以存异,即通过将问题中的差异与已有知识进行比较,进一步深化理解,寻找解题的切入点。
五、反证法反证法在解数学问题中非常常见。
当一个问题比较复杂,难以直接解答时,我们可以尝试使用反证法。
假设问题的反面情况成立,然后通过表示矛盾,推出问题的正确解答。
反证法在解决问题中有时候能够起到意想不到的效果。
六、举例法有些问题比较抽象,难以直接抓住关键点。
这时候,我们可以尝试使用举例法。
通过给出具体的例子,帮助我们更好地理解问题和解题的思路。
通过举例法,我们可以通过分析和比较不同例子的特点,找到问题的规律和解题的方法。
七、反复推敲在解题过程中,我们经常会遇到一些复杂问题,难以迅速得到解答。
谈谈解题教学中“关键点”的处理
键点” 处闪光 ,这样 ,就能展示学生解决问题的思维 过 程 ,激 发学 生 探究 热情 ,促进 师 生 互动 .本文 结 合 个 人 经验 ,就解 题 教 学 中如何 具 体 处理 解 题 中 的
“ 关 键点” 提 出若 干体 会 .
解 分析“ 本题是创新定义问题, 所求是常考常新 的求参数值 的取值 范围,解数学解答题 的关键是 :
① 严把 审 题 关 ;② 思 维方 法正 确 ;③ 运 算 准确 ;④
1备课时找准解题的“ 关键点”
备课 时教 师不 仅 要掌 握 问题 的各种 解 法 ,更重
,
c
6 6 P2 - 5 - P l ‘ P 2 丽
・
D’
是幸福的,因为我们的课堂是高效得 ,它真正做到 了“ 授之 予渔” .
参考文 献
[ 1 ] 林 生 .从 一道 高考 题 的开发 与 利用管 窥 解题教 学 .中国数 学教 育 ( 高
中版 ) ,2 0 1 3( 1 2 ) :4 2 . 4 4
s i n :一 b
, C cos
a : 一 C
,
则 点 P的轨迹 是双 曲线 .
证明 设A ( P l , ) ,B ( P 2 , 一 ) ,P ( p, 0 ) ,
1
.
=
÷ ・ P 2 s i n 2 a= P J ・ P 2 s i n a c o s a
P2= a +6 .
因为 点 P为线 段 A B的 中点 ,
所 以
1
:
= 1 。 s i n ( 一 ) = 6,
学会快速找到解题关键点
学会快速找到解题关键点解题是学习过程中常见的任务,无论是数学题、物理题还是其他科目的题目,都需要我们准确找到解题的关键点,以便能够高效地解决问题。
然而,有时候我们会花费很多时间在无关紧要的细节上,导致解题效率低下。
因此,本文将介绍一些技巧和方法,帮助大家快速找到解题关键点。
一、理清问题要求在解题之前,我们首先要仔细阅读题目,将问题要求清楚地理解。
有时候,题目中会有一些无关紧要的信息,我们需要把这些信息过滤掉,只关注与解题有关的要点。
同时,要注意题目中是否涉及到一些特殊的条件或者限制,这些都是解题关键点的重要线索。
二、寻找已知条件在解决任何问题之前,我们需要先了解已知条件。
这些已知条件是解题过程中的重要依据,因此我们需要准确、完整地收集和整理这些信息。
有时候,已知条件可能分散在题目的不同段落或者句子中,我们需要将其整合在一起,形成一个清晰的知识框架。
这样做可以帮助我们快速找到解题的关键点。
三、分析问题结构不同的问题有不同的结构和解题方法。
在解题之前,我们可以通过分析问题的结构,找到解题的关键点。
例如,对于数学题,我们可以通过观察题目中的数学符号和逻辑关系,确定问题的解题路径。
对于物理题,我们可以通过分析题目中的物理原理和相关知识,找到解题的关键步骤。
因此,在解题之前,我们需要充分理解问题的结构,并且运用相关知识和技巧来解决问题。
四、思考解题策略每个问题都有不同的解题策略。
通过思考解题策略,我们可以更好地找到解题的关键点。
有时候,我们可以利用类比思维,将问题与我们已经掌握的类似问题进行比较,寻找解题的共性和规律。
有时候,我们可以使用逆向思维,从问题的解答入手,推导出问题的解题关键点。
无论采用什么样的解题策略,我们都应该灵活运用,根据问题的特点来选择合适的方法。
五、练习解题技巧解题是一个需要不断练习的过程。
通过经常练习解题,我们可以熟悉各种不同类型问题的解题方法,找到解题的关键点。
可以选择一些经典题目进行练习,这些题目往往有明确的解题思路和方法。
掌握教学内容的关键点和难点
掌握教学内容的关键点和难点在教学过程中,掌握教学内容的关键点和难点是非常重要的。
只有了解了这些重要内容,教师才能有效地传递知识给学生,帮助他们理解和应用所学的内容。
本文将讨论掌握教学内容的关键点和难点,并提供一些建议来解决这些问题。
一、理解教学内容的关键点要掌握教学内容的关键点,教师需要对所教授的知识领域有深入的了解。
这包括对基本概念和原理的理解,以及知识的内在结构和逻辑关系的把握。
理解教学内容的关键点有助于教师准确把握知识的核心,使学生能够深入理解、灵活运用所学知识。
1.1 基本概念的理解教学内容中的基本概念是理解整个知识体系的基础。
教师应该准确地理解这些概念的含义和特点,并且能够用简洁明了的语言将其解释给学生。
在教学过程中,可以通过实例、比喻等方式来帮助学生理解和记忆这些概念。
1.2 内在结构的把握教学内容往往是有机地组织在一起的,存在一定的内在结构。
了解教学内容的内在结构有助于教师将知识进行分类和归纳,使之更加易于理解和记忆。
在教学过程中,可以使用概念图、表格或者思维导图等工具来展示知识的结构,帮助学生建立知识的框架。
二、应对教学内容的难点教学内容中常常存在一些难点,这些难点可能是概念转折、逻辑推理、运算方法等方面的问题。
教师需要针对这些难点,采取相应的措施来帮助学生克服困难,提高学习效果。
2.1 强化基础知识一些教学内容的难点可能是由于学生对基础知识的理解不够深入而导致的。
教师可以通过复习基础知识或者给学生提供额外的辅导材料来帮助学生加强基础。
此外,教师还可以通过课外阅读等方式,引导学生扩大知识面,提高对知识的理解和运用能力。
2.2 引导学生思考教学内容的难点往往涉及到逻辑推理和问题解决等方面的思维能力。
教师可以使用启发式教学的策略,引导学生主动思考问题,培养他们的分析和解决问题的能力。
例如,提出一些开放性问题,鼓励学生展开讨论和互动,促使他们辩证思考,并找到解决问题的方法和途径。
2.3 提供具体实例有些教学内容的难点可能是抽象概念或者具体实例不够丰富而导致的。
学生解题中的那些“关键点”——以高中政治学科为例
学生解题中的那些“关键点”——以高中政治学科为例学以致用是检验学习效度的重要方式。
学生学以致用的重要方面就是解题。
学生解题的过程及结果,能反应其学习质量的高低。
不同的学生在解题过程中会暴露出在学习中存在的不同问题。
将这些问题进行分析归纳,可发现四方面问题:存在读懂问题的“堵点”;信息归纳的“痛点”;知识记忆的“盲点”;答案表述的“难点”。
一读懂问题的“堵点”。
试题的问题是学生解题思路和方向的指引,读问题也是解题的第一步,正所谓良好的开端是成功的一半。
学生只有理清弄懂问题后,才能明确做题时,需要调动的知识和分析材料的方向。
学生若是不能读懂问题,便不知道问题的任务指向是什么,就无法准确调用知识,也不能恰当读取材料。
疏通读题的“堵点”应该怎么办?读题型。
题型主要有是什么、为什么、怎么办三种类型,因此,做题时要判断出题型类型,然后再提取材料里的相关信息。
但是,题型的判断不能仅仅只依据问题中的个别字词,需要对表述问题的句子有整体的理解和把握。
读材料。
材料的信息繁多,必须依据问题设置中对材料限定的维度,来提取相关信息。
通过问题设置,明白在材料中需要获取和归纳的信息后,才能有的放矢,全面准确归纳材料信息。
读知识范围。
问题中有对知识范围的限定,这种限定有可能是明显的表述,也有可能是隐含的表达。
知识范围可能是宏观、中观、微观的。
宏观和中观知识范围限定的问题,较为容易,一般只需要学生回答出知识的大条理;而微观知识范围限定的问题,相对较难,需要详细运用知识的深刻内涵和知识的内在逻辑去分析材料的情景,并回答问题。
二是信息归纳的“痛点”。
对材料信息的归纳,影响着能否准确将材料信息和书本知识对接,影响着能否全面找到材料中蕴含的知识点。
在信息归纳中,存在的问题有哪些呢?对材料的逻辑把握不准、不全面,漏掉一些关键信息;不注重关键字、词、句的运用;找不准句子或段落的中心意思;对材料的结构分析不到位;对材料中的信息和问题的要求之间的关联把握不到位;做题不看材料,不用材料。
突破解题迷雾如何迅速找出解题关键
突破解题迷雾如何迅速找出解题关键在学习过程中,我们经常会遇到各种各样的问题和难题,解决这些问题需要我们具备分析、思考和判断的能力。
然而,有时候我们会被问题迷雾所笼罩,感到无从下手。
本文将介绍几种方法,帮助我们迅速找出解题关键,突破解题迷雾。
一、明确问题在开始解题之前,我们首先要明确问题的具体内容和要求。
仔细阅读题目,理解题目中所给出的信息。
可以将问题进行拆解,找出其中的关键词和关键意思。
通过细致的分析和理解,我们可以更好地把握题目的要点,从而更有针对性地解决问题。
二、梳理题目解题之前,我们可以采用梳理题目的方法,将问题进行分类和整理。
可以将问题分成几个小部分,每个小部分针对不同的方面进行思考。
通过这种方式,我们可以更全面地考虑问题,并找出解决问题的关键点。
同时,梳理题目还可以帮助我们更好地组织思路,使我们的解题过程更加有条理。
三、归纳问题在解题过程中,我们可以采用归纳问题的方法,通过分析已有的信息和数据,找出问题的共性和规律。
对于一些看似复杂的问题,我们可以尝试从具体到抽象的思维方式,通过逻辑推理和归纳整理,概括出问题的本质和关键点。
通过这种方法,我们可以更深入地理解问题,并找到解决问题的关键。
四、思维拓展在解题过程中,我们要保持思维的开放和灵活。
我们可以通过联想、思维导图、类比等方法进行思维拓展,将问题与现实生活或其他领域进行联系,从而找到问题的解决路径。
有时候,我们可能需要从全新的角度和思路来解决问题,这样才能打破解题的迷雾,找出解题关键。
五、实践验证在找到解题关键之后,我们需要对解题思路进行实践验证。
通过实际操作和计算,我们可以验证我们的解题思路是否正确,并及时调整和修正。
此外,我们还可以通过与同学、老师的讨论和交流,获取更多的思路和观点,进一步完善解题方法。
六、总结反思在解题过程中,我们需要及时总结和反思。
无论是解题成功还是失败,都可以从中吸取经验教训,提高自己的解题能力。
我们要反思解题过程中的思维方式和方法,思考哪些方法有效、哪些方法不够理想,从而不断优化我们的解题思路,提高解题的效率和准确性。
年级疑难题攻略掌握解题要点的关键
年级疑难题攻略掌握解题要点的关键年级疑难题攻略:掌握解题要点的关键教育作为培养学生综合素质的重要途径,扮演着关键的角色。
而在教育过程中,遇到疑难问题是难以避免的。
本文将探讨如何在解决年级疑难题时掌握关键的解题要点,以帮助学生有效提升解题能力。
一、认清问题在解决疑难题时,首要的一步是要认清问题。
学生们需要仔细阅读问题,并理解问题所涉及的知识点。
他们应该准确把握题目中的关键词和条件,明确题目要求的解答形式,从而有针对性地展开解题思路。
二、梳理思路在解题过程中,良好的思维逻辑往往是成功的关键。
学生们需要运用合适的解题方法,对问题进行梳理和分类,找出问题的关键点。
他们可以通过画图、列式、建立模型等方式,将问题转化为易于理解和解决的形式,帮助他们更好地掌握题目的要点。
三、培养分析能力解答疑难题往往需要一定的分析能力。
学生们可以通过系统的学习和训练,培养自己的思维分析能力。
他们需要学会进行信息筛选、归纳总结和推理思考,以更深入地理解问题的本质。
通过不断训练和实践,学生们可以逐渐提高他们的分析能力,更好地应对疑难题。
四、掌握解题技巧在解答疑难题时,掌握解题技巧是至关重要的。
学生们需要通过学习和实践,熟悉各种解题方法和技巧。
他们可以运用反证法、数学归纳法、证明法等常用的数学解题技巧,灵活运用这些技巧去解决复杂的问题。
同时,他们也可以结合自己的思维习惯和经验,积累并总结出适合自己的解题技巧。
五、坚持练习要想在解决年级疑难题上取得突破,坚持练习是非常重要的。
学生们应该通过大量的题目练习,不断巩固和加深对知识的理解,熟练掌握解题方法和技巧。
他们可以利用课余时间做一些针对性的练习,同时也可以参加竞赛活动,与他人进行切磋,从中发现自己的不足之处并进行及时纠正。
六、寻求帮助在解决疑难题时,学生们应该敢于寻求帮助。
他们可以向老师请教,向同学交流思路,或者参考一些相关的学习资料。
同时,互联网时代也为学生们提供了丰富的学习资源,他们可以适时地利用网络平台,在线讨论和解答问题。
年级疑难题攻略掌握解题技巧的关键
年级疑难题攻略掌握解题技巧的关键年级疑难题攻略:掌握解题技巧的关键在学习过程中,遇到疑难问题是难免的。
对于每个年级的学生来说,充满挑战的问题可能会导致他们感到困惑和无助。
然而,掌握解题技巧的关键却能帮助学生在解决难题时变得更加自信和有效。
本文将介绍一些提高解题能力的策略,帮助年级学生攻克疑难问题。
一、建立基础知识体系理解基础知识是解决难题的前提。
学生在学习过程中应注重基础知识的掌握和理解。
构建起扎实的基础知识体系,有助于学生更好地应对复杂问题。
1. 夯实基础:针对每个学科,学生应该从基础开始打牢基础。
通过勤奋学习,熟练掌握各个知识点,才能在后续的解题中游刃有余。
2. 概念明确:学生需要准确理解每个概念的含义和相关概念之间的联系。
在学习过程中,应重点强调基本概念的理解和应用,使其成为解决问题的基石。
二、培养解题思维能力除了掌握基础知识,培养解题思维能力也是关键。
学生应该学会思考问题的本质,并学会运用不同的解题策略。
1. 分析问题:每个难题都有自己的特点和难点,学生首先应该分析问题的要求和限制条件,并找出问题的关键。
通过逐步分解问题,将其拆解为更容易解决的小问题。
2. 掌握解题技巧:在不同的学科中,有很多针对不同类型问题的解题技巧。
学生需要了解并熟练运用这些技巧,以应对各种复杂问题。
三、积极寻求帮助当遇到疑难问题时,学生应该要敢于寻求帮助。
师长、同学和家长都可能成为学生解决问题的良好资源。
1. 寻求老师指导:老师是学生学习的引导者和指导者,在解题过程中能提供专业的指导和建议。
学生应虚心向老师请教并听取他们的建议。
2. 合作学习:与同学进行学习合作,互相讨论和交流问题的解决办法。
通过集思广益和触类旁通,学生可以从同学那里获得新的思路和解题技巧。
3. 家长支持:学生在解决问题时,也可以向家长寻求帮助。
家长可以提供鼓励和支持,并帮助学生理清问题的思路。
四、勤于练习熟能生巧,练习是提高解题能力的重要途径。
通过大量的练习,学生可以不断巩固和运用所学知识。
重点方面解题如何正确解答中的重点题目
重点方面解题如何正确解答中的重点题目在解答问题时,我们常常会遇到一些重点题目,这些题目通常是占据整个问题解答过程中的关键部分,也是决定解题能否正确的关键因素。
因此,正确解答重点题目是解决整个问题的关键。
接下来,本文将介绍如何正确解答中的重点题目。
一、理清题目要求在着手解答题目之前,首先要弄清楚题目的要求。
重点题目通常会给出一些关键条件或者问题限制,理解这些要求是正确解答的前提。
可以通过仔细阅读题目和仔细分析题目中的关键词汇来理清题目要求。
二、梳理思路在理清题目要求之后,接下来需要梳理解题思路。
重点题目往往比较复杂,需要我们进行逻辑思考和灵活运用所学知识。
可以通过构建思维导图或者列出解题步骤来梳理思路,确保每一步都清晰可行。
三、查找相关知识点在解答重点题目时,我们往往需要运用到之前学过的知识点。
因此,在解答题目之前,我们需要及时回顾相关知识点,并在需要的时候查找更多的相关资料。
通过扎实的基础知识和深入的研究,我们能够更加准确地回答问题。
四、注重分析与解释在解答重点题目时,不仅要给出答案,还要注重对答案的分析与解释。
我们需要明确说明我们的解答过程,并给出具体的论据和证明。
这样不仅能够展示我们的解题能力,也能够帮助他人更好地理解我们的解答过程。
五、举一反三应用解答一道题目之后,我们可以通过举一反三的方法应用所学知识解决类似的问题。
这样不仅能够扩展我们的解题能力,也能够在实际应用中更好地掌握所学知识。
总之,正确解答中的重点题目是解决整个问题的关键,需要我们理清题目要求、梳理思路、查找相关知识点、注重分析与解释,并举一反三进行应用。
通过不断练习和实践,我们能够提高解答重点题目的能力,并扎实掌握所学知识。
希望本文能够帮助大家更好地解答中的重点题目。
年级疑难题攻略掌握解题步骤的关键
年级疑难题攻略掌握解题步骤的关键年级疑难题攻略:掌握解题步骤的关键解决疑难题是学生在学习中常面临的挑战。
一些问题看似复杂,让学生陷于困惑。
为了帮助学生更好地解决年级疑难题,本文将介绍一些掌握解题步骤的关键。
一、理解问题对于一个问题,理解是解决它的第一步。
学生应该仔细阅读并理解问题中所给的信息和要求。
在理解问题的基础上,学生可以通过画图、列数据、找规律等方式,将问题形象化,并提炼出关键的数学概念和关系。
二、寻找解题思路在理解问题的基础上,学生需要掌握一些解题的常用思路和策略。
例如,“画图法”可以帮助学生更好地分析几何问题,“列方程法”适用于解决代数问题,“逆向思维”可用于解决逻辑思维问题等等。
学生需要根据不同的问题选择合适的思路,保持灵活思维,开拓解题思路。
三、分解问题有时一个问题看似繁杂,但通过分解,可以将它转化为一系列简单的子问题。
这样的处理方式有利于学生减少认知负荷,更好地理解和解决问题。
学生可以根据问题的性质和特点,将问题分解成更小的部分,并分别求解这些部分问题,最后将结果合并,得到原问题的解答。
四、灵活应用解题方法不同的问题需要不同的解题方法。
学生需要根据问题的特点和自身掌握的知识,选择合适的解题方法。
此外,学生还应尝试多种不同的解题方法,以便寻找最有效和最简单的解决方案。
通过多样性的解题方法,学生可以提高解决问题的能力,并培养灵活应用解题方法的能力。
五、注重练习和总结解题是一种技能,需要通过反复练习来巩固和提高。
学生应该多做一些具有挑战性的练习题,加深对解题步骤和思路的理解。
在练习过程中,学生还要注意总结每一道题目的解题思路和关键点,形成解题的经验总结,以便将来能更快更准确地解决类似的问题。
六、求助与互助学习是一个合作的过程。
当遇到难题时,学生可以主动向老师、同学或家长寻求帮助。
老师可以提供指导和解答,并帮助学生克服困难。
同时,学生之间也可以互相交流、讨论和分享解题经验,从而相互促进,共同提高。
重点方面解析方法如何利用中的重点解析方法解题
重点方面解析方法如何利用中的重点解析方法解题在解题过程中,合理运用重点解析方法是提高解题效率和准确率的关键。
本文将从以下几个方面介绍如何利用中的重点解析方法来解题。
一、理清题意,抓住关键信息在解题前,首先要认真阅读题目,理清题意。
要仔细分析题目中的关键信息,包括条件、要求、限制等。
通过提取和梳理这些关键信息,能够帮助我们更快地找到解题思路和方法。
二、审题技巧对于复杂的问题,我们可以运用“分析-综合”或者“逆向思维”的方法进行解题。
通过将问题分解成更小的部分,逐个解决,最后综合得到结果。
而逆向思维则是从问题的答案出发,逆推到问题的解决路径。
这种思维方式能够帮助我们更好地理解问题和找到解题的关键点。
三、建立模型对于数学题或者一些实际问题,可以通过建立数学模型或其他适当的模型,将问题抽象化,从而更好地进行分析和解决。
建立模型可以提供给我们更明确的思路和方法,使解题过程更加系统和有序。
四、灵活应用解题方法根据不同题型和问题的特点,选择合适的解题方法进行分析和求解。
常用的解题方法包括数学公式和定理的运用、逻辑推理、代入法、构造法、类比法、归纳法等。
对于不同的问题,我们应该根据实际情况和具体要求,选择并灵活运用适合的方法。
五、多举例分析,深入思考在解题过程中,可以多举一些具体的例子来辅助分析和思考,以帮助我们更好地理解问题和找到解决方案。
通过举例分析,可以发现问题的规律和特点,从而更好地解决问题。
此外,还可以通过深入思考问题的本质和背后的原理,寻找更深层次的解决方法。
六、反复练习,提高技巧解题是一种技能,需要不断的练习和积累经验才能掌握。
因此,在掌握了基本的解题方法后,要通过大量的练习来加深理解和熟练技巧。
同时,要善于总结归纳,整理出解题的规律和方法,以备后续复习和应用。
通过合理运用重点解析方法,我们能够更好地理清问题、找到解题路径、提高解题效率和准确率。
希望本文的介绍能够对你在解题过程中有所帮助。
练习题分析题如何找出关键点
练习题分析题如何找出关键点在我们的学习过程中,练习题分析题是常见的题型之一。
无论是在学校的考试中,还是在日常的自我提升练习里,我们都会遇到各种各样的分析题。
然而,要想准确而高效地解答这些题目,找出其中的关键点至关重要。
那么,如何才能做到这一点呢?首先,我们需要认真审题。
这听起来似乎是一个老生常谈的问题,但却是最基础也最容易被忽视的环节。
当我们拿到一道练习题分析题时,不要急于立刻开始思考答案,而是要先静下心来,逐字逐句地阅读题目。
在这个过程中,要特别注意题目中的关键词和限定词。
比如,如果题目是“在温带地区,夏季和冬季的气温差异主要是由什么因素造成的?”那么这里的“温带地区”“夏季和冬季”“气温差异”“主要因素”就是关键信息。
我们要明确题目所探讨的范围是温带地区,而非热带或寒带;时间范围是夏季和冬季,而非其他季节;关注的是气温的差异,而非降水或其他气候要素;并且要找出造成这种差异的主要因素,而不是次要因素。
除了关键词和限定词,题目中的条件和要求也同样重要。
有些题目可能会给出一些具体的数据、图表或者案例,这些都是我们分析问题的重要依据。
还有些题目会明确要求我们从某个特定的角度进行分析,或者采用某种特定的方法来解答。
只有清晰地理解了这些条件和要求,我们才能在后续的思考中不偏离方向。
其次,我们要对题目所涉及的知识点有清晰的把握。
这就要求我们在平时的学习中,要建立起扎实的知识体系。
如果我们对相关的知识点一知半解,那么在分析题目时就很容易陷入迷茫。
以数学中的函数问题为例,如果我们对函数的定义、性质、图像等基础知识掌握得不够牢固,那么当遇到一个关于函数的分析题时,就很难准确地找出解题的关键。
比如题目是“已知函数 f(x) = x^2 2x + 3,求其在区间0, 2上的最大值和最小值。
”要解决这个问题,我们就需要知道二次函数的对称轴、开口方向等知识,才能判断出函数在给定区间内的单调性,从而找出最大值和最小值。
再比如在历史学科中,如果题目是“分析工业革命对英国社会经济产生的影响。
“解答习题的窍门,轻松掌握知识的关键”
解答习题的窍门,轻松掌握知识的关键习题是学习的重要组成部分,在获取和巩固知识方面起着至关重要的作用。
然而,很多学生在解答习题时感到困惑和束手无策。
他们往往不知道如何下手,遇到难题时会感到恐慌和挫败。
所以,掌握解答习题的窍门对于轻松掌握知识来说非常关键。
在本文中,我将与大家分享一些解答习题的技巧和策略,希望能帮助你们在学习中取得更好的成绩。
1. 背景知识的全面掌握在解答习题之前,首先要对相关的背景知识进行全面的掌握。
只有对所学的知识有一个清晰的理解,才能更好地解答习题。
通过复习课本、笔记以及参考资料等方式,可以帮助我们回顾和强化已学的知识。
同时,我们还可以与同学、老师或者在网上搜索相关问题进行讨论和交流,以便更好地理解知识点。
2. 分析题目及要求在解答习题之前,我们要对题目进行仔细分析,确定题目的要求以及需要用到的知识。
只有明确了题目要求,我们才能有针对性地进行解答。
同时,我们还需要注意题目中可能存在的陷阱和提示,这些可以帮助我们更快地找到解题的思路。
3. 制定解题计划针对每个习题,我们可以制定一个解题计划。
解题计划可以包括以下几个步骤:•理解问题的关键点:首先要搞清楚问题的关键点是什么,确定解答的方向。
•寻找解题的思路:在理解问题的基础上,我们需要寻找解题的思路。
可以尝试将问题简化或者转化为已知的问题,寻找类似的例题或者经典解法。
•制定解题策略:针对每个问题,我们可以根据不同的解题思路制定相应的解题策略。
可以使用公式、定理、方法等解题工具,帮助我们解决问题。
•执行解题计划:在制定了解题计划之后,我们需要按照计划逐步解题。
在解题的过程中,我们要保持清晰的头脑和逻辑思维,不能轻易放弃或者半途而废。
•检查解答的正确性:在解答习题之后,我们要对解答进行检查,确保解答的正确性。
可以通过重新计算、推导、反证等方式进行验证。
4. 多练习,多总结解答习题是一个需要经验的过程,只有通过不断的练习和总结,才能提高解题的能力。
学会找关键点解题
学会找关键点解题解题是我们在学习和工作中经常要面对的任务。
有时候,我们可能会遇到一些复杂的问题,不知道从何处入手,感到困惑和无措。
然而,如果我们能够掌握一些找关键点解题的方法和技巧,那么解决问题将变得更加轻松和高效。
本文将分享一些关于如何找到关键点解题的经验和建议。
先来看看什么是关键点。
在解题过程中,关键点指的是问题的核心或者是解决问题所必需的要素。
找到这些关键点将帮助我们缩小问题范围,理清思路,更好地制定解决方案。
一、明确问题首先,我们需要明确问题的具体内容和要求。
对于一个复杂的问题,我们可能需要将其拆分为更小的子问题,然后逐一解决。
在拆分问题的过程中,我们要确保每个子问题都与原问题密切相关,并且能够为解决整体问题提供有价值的线索。
二、归纳总结在审题和分析问题的过程中,我们可以尝试归纳总结,将问题的各个方面、条件和限制因素整理出来。
这可以帮助我们梳理出问题的结构和关系,从而更容易找到关键点。
三、从已知信息出发给定一道题目或问题时,通常会提供一些初始信息。
我们可以从这些已知信息出发,找到与之相关的要素和规律。
这些已知信息可能是数值、条件、关系或者其他特定的要求。
通过理解和利用这些已知信息,我们可以逐步推演出更多的关键点。
四、找出规律和模式事物之间往往存在着一定的规律和模式。
在解题过程中,观察和分析这些规律和模式是非常重要的一步。
通过寻找数列、图形、语言等方面的规律,我们可以找到问题的关键点,并据此制定解决方案。
五、学会提问提问是找到问题关键点的有效方法之一。
通过问自己一系列相关的问题,我们可以帮助自己更深入地理解问题,发现问题背后的本质,从而找到关键点。
这些问题可以涉及解决问题所需的条件、限制、目标等等。
六、尝试不同的角度和方法有时候,我们可能需要从不同的角度和方法来思考问题,以便更好地找到关键点。
尝试换位思考、逆向思维、引入类比等方法,可以激发创造力和发现新的视角,帮助我们看到问题的本质和关键点。
教学关键点的确定与处理
教学关键点确实定与处理教学关键点确实定与处理在教学研究中,人们讨论较多、较深化的是教学的重点与难点。
在钻研与处理教材乃至课堂教学中,除了重难点外,还存在一个关键点的问题,教学就是要在确定与处理教学关键点上下功夫。
只有把握好关键,才能打破难点,抓住重点。
这是优化教学过程的重要环节,是进步化学课堂效率的重要途径。
一、重点、难点与关键点在新课学习中,教学的重难点总是与学生原有知识存在一些间隔,教学的任务就是缩短乃至消除这种间隔。
教学关键点突出反映了学生在新知识的学习过程中认识上的矛盾性,表达了教材内容上已学知识与新知识的联络与衔接,展示了教学过程中由感知教材向理解教材的合理过渡。
因此,确定与处理好教学关键点,对于顺利学习新知识能起决定性的作用。
在钻研教材时,弄清教材内容的层次与联络,明确重难点是抓关键点的基矗例如初中化学中根据化学方程式的计算这局部内容,教学重点是根据化学方程式计算纯洁物的质量。
由于这局部化学计算是学生初次接触,在化学方程式的书写、配平及如何理解题意方面存在一些困难,这就是教学的难点所在。
而起决定性作用的问题是如何根据题意,找出物与待求物之间的质量关系,这就是该内容的教学关键点。
教学中抓住已学知识,如化学方程式的意义、书写、配平及质量比的计算等与新课题的.联络,提出几个有坡度的问题,让学生逐步领会根据化学方程式计算的原理,初步学会抓住关键点分析^p 题意和计算的方法、步骤。
这样就能把握教学关键点,顺利地到达打破重难点的教学目的。
所以,关键点是“课眼”,处理好了,在整个教学过程中能起到画龙点睛的作用。
二、关键点确实定与处理确定与处理教学关键点,必须抓住两方面的矛盾。
一是学生在学习认识过程中新旧知识或经历之间的矛盾;二是教材内容安排与合理的认识顺序之间的矛盾。
要针对化学学科的特点,在深化钻研教材、深化理解学生学习情况的根底上做好确定与处理关键点的工作。
1.深化钻研教材,在明确重点、难点的根底上确定关键点。
提高习题解答能力:掌握解题技巧的关键
提高习题解答能力:掌握解题技巧的关键引言:习题解答能力的重要性作为学习的基础,习题解答能力对于任何学科都至关重要。
它不仅能够帮助我们加深对于知识的理解,还能够培养我们的逻辑思维和问题解决能力。
然而,很多时候我们在解答习题时常常遇到困难,难以找到正确的思路和方法。
这时候,掌握解题技巧就成了提高习题解答能力的关键。
什么是解题技巧?解题技巧是指在解答问题时所采用的方法、思路和策略。
它能够帮助我们更加高效地解决问题,提高解题的准确性和速度。
解题技巧包括但不限于以下几个方面:1. 善于分析题目在解题之前,我们首先需要仔细分析题目,理解题目的要求和条件。
这包括确定题目中的关键词,明确解答问题的思路和方向。
通过良好的题目分析,我们可以避免在解题过程中偏离主题,提高解题的效率。
2. 运用合适的解题方法不同的问题需要采用不同的解题方法。
在解题时,我们应该根据具体的情况选择合适的解题方法。
例如,在数学题中,我们可以运用代数、几何、排除法等不同的解题方法。
而在其他学科中,可能需要运用分析、比较、实验等不同的方法。
通过选择合适的解题方法,我们能够更快地找到问题的答案。
3. 拓展思维,寻找不同的解题角度有时候,我们可能会陷入思维定势,难以找到问题的解决方法。
这时候,我们需要拓展思维,寻找不同的解题角度。
例如,我们可以通过类比、反证、归纳等方式来思考问题,从而找到问题的解决方法。
通过拓展思维,我们能够更加全面地理解问题,并找到更多的解答途径。
4. 细心和耐心解题过程有时候需要耗费较长的时间和精力。
我们需要保持细心和耐心,仔细阅读题目,仔细思考问题,找到解题的关键点。
同时,我们也需要保持耐心,不断尝试和调整解题的方法,直到找到正确的答案。
如何提高解题技巧?掌握解题技巧是一个需要不断实践和积累的过程。
以下是一些提高解题技巧的方法和建议:1. 多做习题做习题是提高解题技巧最直接、有效的方法之一。
通过不断地做习题,我们能够熟悉各种解题技巧,并且能够了解不同类型题目的解题思路。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
l : y = k −1
y
l : y = k −1
x O e 图1
O e 图2
x
当直线 l 与曲线 C 有两个不同的交点时 k 的取 1 1 值范围是 k − 1 < ,又 k > 0 ,∴ 0 < k < 1 + . e e 1 正确的答案是: 1 < k < 1 + ,受阻点在哪里? e 作图中还忽视了哪些关键点呢?在 (0 , + ∞) 区 间的两端点的右端点处没有利用极限思想导致所作 的图像出错,事实上,当 x → +∞ 时, x 的增长速度
比 ln x 更快, 所以此时 g ( x) → 0 , 正确的图像如图 2: 故直线 l 与曲线 C 有两个不同的交点只需 k 满 1 1 足 0 < k − 1 < , ∴1 < k < 1 + . e e 浅析 本题解题的关键点是运用等价转化思想 方程根的个数问题转化为图像的交点个数问题,运 用形的思想解决数的问题,展示数与形的结合,通 过以形助解将问题解决.在画函数图像时充分运用 有限与无限的思想,抓住临界点管控好图形的走势 是正确画好图形的关键所在. 2 上课时针对关键点,师生互动,展开解题 课堂上,教师面临的是一个学生群体,这个群 体中的每个学生的思维习惯、角度、方法、层次不 尽相同,因此思维难免正误混杂,主次并存,这就 要求教师不仅具备“导”的驾驭能力, 更重要的是在问 题的关键点处通过提问发动学生探寻突破口,师生 互动共同完成解题. a a a 个案 2 设数列 {an } 满足: a1 + 2 + 3 + + n = 2 3 n 2n a −1 , ① an 的前 n 项和为 S n , (a > 0 且 a ≠ 1 , n ∈ N) . (Ⅰ)求 an ; (Ⅱ)求 S n ; (Ⅲ) 求证: (n + 2)(n +1)an + n(n + 2)an+1 < 2n(n +1)an+1 . 分析 (Ⅰ)若对等量关系①进行赋值,可用不 但它的正确性还 完全归纳法得出 an = n ⋅ a 2 n − 2 (a 2 − 1) , 得用数学归纳法证明,这样耗时太大,且证明过程 很烦琐. 关键点 1(提问) :如何利用和 S n 求 an 的公式:
充分展示学生解决问题的思维过程,对于提高 解题教学质量、培养学生数学素养有重要意义.我 们知道,大多数中学数学问题 “入口宽,上手易”, 但学生在连续探究的过程中,常在某一点或某几点 “搁浅”受阻,这些点就是破解例题的“关键点”,其余 的则为“次要点”.我认为,教师讲授例题时,不必要 在“次要点”处花太多时间和精力去进行浅表性的启 发诱导, 而应在“关键点”处通过提出问题, 发动学生 探寻突破口,集中学生的智慧,让学生的思维在“关 键点”处闪光,这样,就能展示学生解决问题的思维 过程,激发学生探究热情,促进师生互动.本文结 合个人经验,就解题教学中如何具体处理解题中的 “关键点”提出若干体会. 1 备课时找准解题的“关键点” 备课时教师不仅要掌握问题的各种解法,更重
18
福建中学数学
2014 年第 11 期 两式相乘得: ρ 2 ρ1 ρ 2 sin(α − θ ) sin(α + θ ) = a 2 b 2
⇒ ρ 2 (cos 2θ − cos 2α ) = 2a 2 b 2 , > 0) 上任一点,E 在点 P ( x0 , y0 ) 上的切线与
+ na 2 n − 2 .
关键点 2(提问) :如何求 An ?引导学生复习数
20
福建中学数学
2014 年第 11 期
列求和的常用方法:①公式法;②反序相加法;③ 错位相减法;④裂项相消法;⑤拆项分组求和法等. 注意 (a > 0 且 a ≠ 1) 到本题应用错位相减法可求
1 − a 2n − na 2 n 2 1 a − 得: An = . 1 − a2 (Ⅲ)分析:所证的不等式与自然数 n 有关,若
问,引导学生往已知等式构造出与 an 相关的新数列 a a a a a { n } .令 Tn = 1 + 2 + 3 + + n ,这样就沟通了已 1 2 3 n n 知与所求的关系. a 问题 (Ⅰ) 即等价于已知数列 { n } 的前 n 项和为 n a Tn = a 2 n − 1 ,求通项 n ,问题即可解决. (Ⅱ)要求 n Sn , 量化前 n 项和 Sn = (a2 − 1)(1 + 2a2 + 3a4 + + na2n−2 ) , 如何求和? 令 An = 1 + 2a 2 +
教师如何引导学生解决受阻的“关键点” 呢?教 b 恰好是哪一个方程的两根 师可先设置导入疑问“ a , 呢?”,通过小组分组讨论,可以引出: a , b 是方程
f ( x) = kx 不同的两根,即方程 ln x + x = kx 当 x > 0 时
方程有两个不同的实数根. 受阻思路 2 用方程观点去解导致无从下手(受 阻) .那后续解题应从何处切入呢?通过提问几个学 生去寻找答案:可以从形的观点入手: 令 l : y = (k − 1) x , 途径 1 方程可化为 ln x = (k −1) x , 曲线 C : y = ln x ,问题化归为当直线 l 与曲线 C 有两 个不同的交点时,求参数 k 的取值范围,这是函数与 导数平时所熟知的常规问题,学生可以破解. 途径 2 注意到 x > 0 ,将方程 ln x = (k − 1) x 分离 ln x ln x 参数, ∴ k −1 = , 令 l : y = k −1 , 曲线 C : g ( x) = . x x ln x 的图像不能正确 受阻思路 3 曲线 C : g ( x) = x 作出(错图如图 1) ,直接导致参数 k 的取值范围出 1 ∵ g ′( x) = 2 (1 − ln x) ,g ′( x) = 0 , 错. 得x=e, ∴ g ( x) x 在 (0 , e) 上 单 调 递 增 , 在 (e , + ∞) 上 单 调 递 减 , 1 ∴ g ( x) max = ,如图 2. e
2014 年第 11 期
福建中学数学
19
书写格式规范. 首先先量化题目的已知条件, f ( x) = ln x + x 在
(0 , + ∞) 上单调递增,故由 0 < a ≤ x ≤ b 可得 f (a) ≤ y ≤ f (b) , 由 k 倍值函数的定义,ka ≤ y ≤ kb , ∴ f (a) =
直接用数学归纳法,中途必受阻. 关键点 3:联系(Ⅰ)问题,如何将所述不等式 进行变形后,再探究证明? a a 通过观察不等式两边的特征可得: n + n +1 < n n +1 2an + 2 a . (Ⅰ)问 n = a 2 n − 2 (a 2 − 1) ,再运用证明不等 n+2 n 式的方法,差值比较法,即可迅速得证. an an +1 2an + 2 + − = (a 2 − 1)(a 2 n −1 + a 2 n − 2a 2 n +1 ) n n +1 n + 2 = −a 2 n + 2 (a 2 − 1) 2 (2a 2 + 1) < 0 . 通过提问学生,小结. 关键点 4:题后点评:围绕本题考查了数列的哪 些知识,方法及数学思想,最后由老师归纳小结; n = 2, ⎧S , 本题考查已知 S n 求 an 的基本公式 an = ⎨ 1 n ≥ 2, ⎩Sn − Sn−1 , 利用错位相减法进行数列求和,运用差值比较法证 明不等式,两次运用等价转化思想将所问化难为易、 化生为熟悉从而将问题解决. 个案 3 如图 3, 周长为 24cm 的矩形 B1 C DP ABCD( AB > AD) ,沿对角线翻折使 AB 与 CD 交于 P 点, 试问: 当 AB 取何值时, 图3 ΔADP 的面积最大? 例题评析 本题是以平面几何图形为背景的函 数模型的应用题,涉及了平面几何知识,解题的关 键点是运用函数观点建立目标函数,本题方法多, 入口宽,思维性强,难度适中. 1 方法 1 解题的关键点,从面积公式 S Δ = ⋅ a ⋅ ha 2 入手,设 AB = x ,由已知可得: AD = 12 − x , 其中 6 < x < 12( AB > AD) , 1 1 S ΔADP = AD ⋅ DP = (12 − x) ⋅ DP , 2 2 问题的关键点为求 DP . 途径 1 从翻折可知: ∠BAC = ∠B1 AC = ∠ACD ,
参考文献 [1]林生.从一道高考题的开发与利用管窥解题教学.中国数学教育(高 中版) ,2013(12) :42-44 [2]崔宝法.双曲线切线的几个典型性质及其证明.中学数学月刊,2007 (1) :24-26
谈谈解题教学中“关键点”的处理
张建平 福建省连城县第一中学(366200) 要的是要估计学生可能出现的思维走向,提前预计 到学生的种种想法和做法(特别是学生中可能会出 现的错误想法) ,找到问题的“关键点”,以此作为破 解问题的突破口,并制定出有针对性的教学方案, 有计划、 有“预谋”地控制学生思维的方向, 实现想学 生之所想,讲学生之所需.这样,上课时才能和学 生保持思维同步才能更好地抓住问题的关键点,驾 驭整个教学过程. b] , 个案 1 对于函数 y = f ( x) ,若存在区间 [a , 当 x ∈ [a , b] 时的值域为 [ka , kb](k > 0) , 则称 y = f ( x) 为 k 倍值函数.若 f ( x) = ln x + x 是 k 倍值函数,求实 数 k 的取值范围? 解 分析“本题是创新定义问题, 所求是常考常新 的求参数值的取值范围,解数学解答题的关键是: ①严把审题关;②思维方法正确;③运算准确;④