【中小学资料】广东省东莞市寮步镇泉塘村九年级数学上册 第24章《圆》垂径定理教案2 (新版)新人教版

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人教版九年级数学上册第24章《 圆:24.1.2 垂直于弦的直径》

人教版九年级数学上册第24章《 圆:24.1.2 垂直于弦的直径》
(2)垂径定理中的弦可以为直径. (3)垂径定理是证线段、弧相等的重要依据.
第二十四章 圆
如图,已知⊙O的直径AB⊥CD于点E,则下列结论中错
误的是( B )
A.CE=DE
C. B⌒C=B⌒D
B.A理的推论 通过垂径定理的证明及应用,我们还可以进一步 得到垂径定理的推论:平分弦(不是直径)的直径垂 直于弦,并且平分弦所对的两条弧.
第二十四章 圆
【例3】如图所示,⊙O的直径CD=10 cm,AB是⊙O的弦, AM=BM,OM∶OC=3∶5,求AB的长.
解:∵圆O的直径CD=10cm,
∴圆O的半径为5cm,即OC=5cm, ∵OM:OC=3:5, ∴OM= 3 OC=3cm, 连接OA,5∵AB⊥CD, ∴M为AB的中点,即AM=BM= 1 AB,
第二十四章 圆
【例1】求证:圆是轴对称图形,任何一条直径所 在的直线都是圆的对称轴.
分析:要证明圆是轴对称图形,只需证明圆上任 意一点关于直径所在直线(对称轴)的对称点也在圆 上.
第二十四章 圆
证明:如图,设CD是⊙O的任意一条直径,A为⊙O上点C,D以外 的任意一点.过点A作AA′⊥CD,交⊙O于点A′,垂足为
所以 AD= 1 AB= 1 37=18.5,OD=OC-CD=R-7.23.
2
2
在Rt△OAD中,由勾股定理,
得OA2=AD2+OD2,
即R2=18.52+(R-7.23)2.
解得R≈27.3.
因此,赵州桥的主桥拱半径约为27.3 m.
第二十四章 圆
总结
(1)“垂直于弦的直径”中的“直径”,还可以是垂 直于弦的半径或过圆心垂直于弦的直线;其实质 是:过圆心且垂直于弦的线段、直线均可.

人教版数学九年级上册24.1.2《垂径定理》教学设计2

人教版数学九年级上册24.1.2《垂径定理》教学设计2

人教版数学九年级上册24.1.2《垂径定理》教学设计2一. 教材分析《垂径定理》是人教版数学九年级上册第24章第1节的内容,本节课主要介绍圆中的垂径定理。

垂径定理是指:圆中,如果一条直线垂直于直径,那么这条直线平分这条直径,并且平分直径所对的圆周角。

教材通过生活中的实例引入垂径定理的概念,然后通过证明和应用来巩固这个定理。

二. 学情分析学生在学习本节课之前,已经掌握了圆的基本概念和性质,如圆的周长、直径、半径等。

同时,学生也掌握了平行线和相交线的性质。

但是,学生对于圆中的垂径定理可能比较难以理解和证明,因此需要通过生活中的实例和图形的直观展示,帮助学生理解和掌握这个定理。

三. 教学目标1.知识与技能:让学生理解和掌握圆中的垂径定理,能够运用垂径定理解决相关问题。

2.过程与方法:通过观察、操作、证明等过程,培养学生的几何思维和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观:激发学生对数学的兴趣,培养学生的团队合作意识。

四. 教学重难点1.教学重点:理解和掌握垂径定理,能够运用垂径定理解决相关问题。

2.教学难点:垂径定理的证明和运用。

五. 教学方法1.情境教学法:通过生活中的实例引入垂径定理,激发学生的学习兴趣。

2.演示法:通过图形的直观展示,帮助学生理解和证明垂径定理。

3.问题驱动法:通过提出问题和解决问题,引导学生主动探索和学习。

4.小组合作学习:鼓励学生分组讨论和合作,培养学生的团队合作意识。

六. 教学准备1.教具准备:多媒体教学设备、圆规、直尺、黑板等。

2.教学素材:教材、课件、练习题等。

七. 教学过程1.导入(5分钟)通过展示生活中的实例,如自行车轮子、时钟等,引导学生观察和思考圆中的垂径定理。

让学生感受到数学与生活的紧密联系,激发学生的学习兴趣。

2.呈现(10分钟)展示垂径定理的定义和性质,通过图形的直观展示,让学生理解和掌握垂径定理。

同时,引导学生思考如何证明这个定理。

3.操练(10分钟)让学生分组讨论和合作,尝试证明垂径定理。

人教版数学九年级上册24.1.2《垂径定理》教案2

人教版数学九年级上册24.1.2《垂径定理》教案2

人教版数学九年级上册24.1.2《垂径定理》教案2一. 教材分析《垂径定理》是人教版数学九年级上册第24章第一节的一部分,主要介绍了圆中垂径定理的内容。

垂径定理是指:圆中,如果一条直径的两端点分别连接圆上两点,那么这条直径垂直于连接这两点的弦。

这一定理是九年级学生学习圆的基础知识,对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习本节课之前,已经掌握了圆的基本概念和性质,如圆的周长、直径等。

但是,对于垂径定理的理解和运用还需要进一步引导。

此外,学生对于几何图形的观察和分析能力有待提高,因此需要通过实例讲解和动手操作来帮助学生理解和掌握垂径定理。

三. 教学目标1.让学生理解垂径定理的内容,并能够运用垂径定理解决实际问题。

2.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.提高学生的观察和分析能力,培养学生的合作意识和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点:理解并掌握垂径定理的内容。

2.难点:如何运用垂径定理解决实际问题。

五. 教学方法1.实例讲解:通过具体的图形和实例,讲解垂径定理的内容和运用。

2.动手操作:让学生亲自动手画图和验证垂径定理,提高学生的实践能力。

3.小组讨论:学生进行小组讨论,分享学习心得和解决问题的方法。

4.问题解决:引导学生运用垂径定理解决实际问题,培养学生的解决问题的能力。

六. 教学准备1.教学PPT:制作相关的教学PPT,展示垂径定理的图形和实例。

2.教学素材:准备一些相关的几何图形和题目,用于讲解和练习。

3.教学工具:准备黑板、粉笔等教学工具。

七. 教学过程1.导入(5分钟)教师通过提问方式引导学生回顾圆的基本概念和性质,为新课的学习做好铺垫。

2.呈现(10分钟)教师通过PPT展示垂径定理的图形和实例,引导学生观察和分析,然后讲解垂径定理的内容和证明过程。

3.操练(10分钟)教师给出一些相关的题目,让学生亲自动手画图和验证垂径定理,提高学生的实践能力。

九年级数学上册24.1圆垂径定理圆心角圆周角124.1.2垂径定理课件(新人教版)_1

九年级数学上册24.1圆垂径定理圆心角圆周角124.1.2垂径定理课件(新人教版)_1

即AE=BE
⌒ ⌒⌒ ⌒
AD=BD,AC=BC
·O
E
A
B
D
垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分
弦所对的两条弧.
思考: 平分弦的直径垂直于这条弦吗?
平分弦的直径垂直于弦( )
平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.
1.被平分的
C
弦不是直径
O
A
E
D
2.被平分的弦是直径
CD是直径
AE=BE AB不是直径
⑦在圆中,如果一条直线经过圆心且平分弦,
必平分此弦所对的弧
7.2米
37.4米
1300多年前,我国隋朝建的赵州石 拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨 度(弧所对是弦的长)为 37.4 m,拱高 为7.2m,求桥拱的半径(精确到0.1m).
问题 :你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥, 是我国 古代人民勤劳与智慧的结晶.它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的 长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m,你能求出赵洲桥主桥拱 的半径吗?
实践探究
把一个圆沿着它的任意一条直径对折,重复几次,你 发现了什么?由此你能得到什么结论?
第24章
24.1圆、、垂径定理、圆心角、圆周角(1) 24.1.2垂径定理
学习目标:
• 1.理解圆的轴对称性。 • 2.掌握垂径定理及推论,能用垂径定理及其推论进行有关
计算和证明,进一步应用垂径定理解决实际问题。 • 3.学习中通过对比理解垂径定理及其推论,应用中将实际
问题转化为数学问题,培养建模思想和提高分析问题、解 决问题的能力。
把圆沿着直径CD折叠时,CD两侧的两个半圆重合,点A与点B

九年级数学上册 24.1圆垂径定理圆心角圆周角124.1.4圆周角1_1-5

九年级数学上册  24.1圆垂径定理圆心角圆周角124.1.4圆周角1_1-5

第24章
24.1圆、、垂径定理、圆心角、圆周角(1)
24.1.4 圆周角
学习目标:
•1.理解圆周角定义,了解圆周角与圆心角的关系,会在具体情景中辨别圆周角。

•2.掌握圆周角定理及推论,并会运用这些知识进行简单的计算和证明。

•3.经历操作、观察、猜想、分析、交流、论证等数学活动过程,体验圆周角定理的探究过程,培养合情推理能力、逻辑思维能力、推理论证能力和用几何语言表达的能力。

复习旧知:请说说我们是如何给圆心角下定义的,试回答?
顶点在圆心的角叫圆心角。

能仿照圆心角的定义,给下图中象∠ACB 这样的角下个定义吗?
顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角
叫做圆周角.
P
P
P
P
不是是不是不是
顶点不在
圆上。

顶点在圆上,两
边和圆相交。

两边不和圆相
交。

有一边和圆不相
交。

问题探讨:
判断下列图形中所画的∠P是否为圆周角?并说明理由。

2022年九年级数学上册 第二十四章 圆知识点总结素材 (新版)新人教版

2022年九年级数学上册 第二十四章 圆知识点总结素材 (新版)新人教版

圆一、知识回顾圆的周长: C=2πr 或C=πd 、圆的面积:S=πr ²圆环面积计算方法:S=πR ²-πr ²或S=π(R ²-r ²)(R 是大圆半径,r 是小圆半径)二、知识要点 一、圆的概念集合形式的概念: 1、 圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合; 2、圆的外部:可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合; 3、圆的内部:可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 轨迹形式的概念:1、圆:到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心,定长为半径的圆; 固定的端点O 为圆心。

连接圆上任意两点的线段叫做弦,经过圆心的弦叫直径。

圆上任意两点之间的部分叫做圆弧,简称弧。

2、垂直平分线:到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线;3、角的平分线:到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线;4、到直线的距离相等的点的轨迹是:平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线;5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是:平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。

二、点与圆的位置关系1、点在圆内 ⇒ d r < ⇒ 点C 在圆内;2、点在圆上 ⇒ d r = ⇒ 点B 在圆上;3、点在圆外 ⇒ d r > ⇒ 点A 在圆外; 三、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离 ⇒ d r > ⇒ 无交点;2、直线与圆相切 ⇒ d r = ⇒ 有一个交点;3、直线与圆相交 ⇒ d r < ⇒ 有两个交点;r dd CBAOdrd=rrd四、圆与圆的位置关系外离(图1)⇒ 无交点 ⇒ d R r >+; 外切(图2)⇒ 有一个交点 ⇒ d R r =+; 相交(图3)⇒ 有两个交点 ⇒ R r d R r -<<+; 内切(图4)⇒ 有一个交点 ⇒ d R r =-; 内含(图5)⇒ 无交点 ⇒ d R r <-;rRd图3rR d五、垂径定理垂径定理:垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。

【初中数学】必备的初三上册数学第24章复习要点:圆的性质

【初中数学】必备的初三上册数学第24章复习要点:圆的性质

【初中数学】必备的初三上册数学第24章复习要点:圆的性质
1.垂径定理及推论: 如图:有五个元素,“知二可推三”;需记忆其中四个定理,即“垂径定理”“中径定理” “弧径定理”“中垂定理”.
2.“角、弦、弧、距”定理:(同圆或等圆中)“等角对等弦”; “等弦对等角”; “等角对等弧”; “等弧对等角”;“等弧对等弦”;“等弦对等(优,劣)弧”;“等弦对等弦心距”;“等弦心距对等弦”.
3.圆周角定理及推论:(1)圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半;(2)一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半;(3)“等弧对等角”“等角对等弧”;(4)“直径对直角”“直角对直径”;
(5)如三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形.
4.圆内接四边形性质定理:圆内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角.
5.切线的判定与性质定理:如图:有三个元素,“知二可推一”;需记忆其中四个定理.(1)经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线;(2)圆的切线垂直于经过切点的半径;
6.相交弦定理及其推论:(1)圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的乘积相等;(2)如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线段长的比例中项.
7.关于两圆的性质定理:(1)相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦;(2)如果两圆相切,那么切点一定在连心线上.
8.正多边形的有关计算:(1)中心角?n ,半径RN ,边心距rn ,边长an ,内角?n ,边数n;(2)有关计算在RtΔAOC中进行.
以上就是数学网为大家整理的必备的
初三
上册数学第24章复习要点:圆的性质,怎么样,大家还满意吗?希望对大家的学习有所帮助,同时也祝大家学习进步,考试顺利!
感谢您的阅读,祝您生活愉快。

部编数学九年级上册24.3垂直于弦的直径垂径定理(知识讲解)(人教版)含答案

部编数学九年级上册24.3垂直于弦的直径垂径定理(知识讲解)(人教版)含答案

专题24.3 垂直于弦的直径-垂径定理(知识讲解)【学习目标】1.理解圆的对称性;2.掌握垂径定理及其推论;3.利用垂径定理及其推论进行简单的计算和证明.【要点梳理】知识点一、垂径定理1.垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.2.推论 平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.特别说明: (1)垂径定理是由两个条件推出两个结论,即 (2)这里的直径也可以是半径,也可以是过圆心的直线或线段.知识点二、垂径定理的推论根据圆的对称性及垂径定理还有如下结论:(1)平分弦(该弦不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧;(2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧;(3)平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧.特别说明:在垂径定理及其推论中:过圆心、垂直于弦、平分弦、平分弦所对的优弧、平分弦所对的劣弧,在这五个条件中,知道任意两个,就能推出其他三个结论.(注意:“过圆心、平分弦”作为题设时,平分的弦不能是直径)【典型例题】类型一、利用垂径定理求圆的半径、弦心距、角度、弦1.如图,AB 是O e 的直径,弦CD AB ^于点E ,点M 在O e 上,MD 恰好经过圆心O ,连接MB .(1)若16CD =,4BE =,求O e 的直径;(2)若M D Ð=Ð,求D Ð的度数.【答案】(1)20;(2)30°【分析】(1)由CD =16,BE =4,根据垂径定理得出CE =DE =8,设⊙O 的半径为r ,则4OE r =-,根据勾股定理即可求得结果;(2)由OM =OB 得到∠B =∠M ,根据三角形外角性质得∠DOB =∠B +∠M =2∠B ,则2∠B +∠D =90°,加上∠B =∠D ,所以2∠D +∠D =90°,然后解方程即可得∠D 的度数.解:(1)∵AB ⊥CD ,CD =16,∴CE =DE =8,设OB r =,又∵BE =4,∴4OE r =-∴222(4)8r r =-+,解得:10r =,∴⊙O 的直径是20.(2)∵OM =OB ,∴∠B =∠M ,∴∠DOB =∠B +∠M =2∠B ,∵∠DOB +∠D =90°,∴2∠B +∠D =90°,∵M DÐ=Ð,∴∠B=∠D,∴2∠D+∠D=90°,∴∠D=30°;【点拨】本题考查了垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.也考查了勾股定理.举一反三:e中,弦AB长50mm.求:【变式1】如图,在半径为50mm的OÐ的度数;(1)AOB(2)点O到AB的距离.【答案】(1)60°;(2)【分析】V是等边三角形,从而可得结论;(1)证明AOBAC BC再利用勾股定理可(2)过点O作OC⊥AB,垂足为点C,利用垂径定理求解,,得答案.解:(1)∵OA,OB是⊙O的半径,∴OA=OB=50mm,又∵AB=50mm,∴OA=OB=AB,∴△AOB是等边三角形,∴∠AOB=60°. (2)过点O作OC⊥AB,垂足为点C,如图所示,由垂径定理得AC =CB =12AB =25mm ,在Rt △OAC 中OC 2=OA 2-AC 2=502-252=252×3,∴OC mm ),即点O 到AB 的距离是.【点拨】本题考查的是等边三角形的判定与性质,圆的性质,垂径定理的应用,勾股定理的应用,熟练垂径定理的运用是解题的关键.【变式2】如图,AB 是O e 的直径,E 为O e 上一点,EF AB ^于点F ,连接OE ,//AC OE ,OD AC ^于点D .若2,4BF EF ==,求线段AC 长.【答案】6【分析】设OE =x ,根据勾股定理求出x ,根据全等三角形的判定定理和性质定理得到AD =OF =3,根据垂径定理得到答案.解:设OE =x ,则OF =x -2,由勾股定理得,OE 2=OF 2+EF 2,即x 2=(x -2)2+42,解得,x =5,∴OF =3,∵AC ∥OE ,OD ⊥AC ,∴OD ⊥OE ,∠A =∠EOF ,∵OA =OE ,EF ⊥AB ,∴△ADO ≌△OFE ,∴AD =OF =3,∵OD ⊥AC ,∴AC=2AD=6.【点拨】本题考查的是垂径定理的应用,掌握垂直弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧是解题的关键.类型二、利用垂径定理求进行证明2.如图,在⊙O中,AB、AC是互相垂直且相等的两条弦,OD^AB,OE^AC,垂足分别为D、E.(1)求证:四边形ADOE是正方形;(2)若AC=2cm,求⊙O的半径.【答案】(1)见分析【分析】(1)根据AC^AB,OD^AB,OE^AC,可得四边形ADOE是矩形,由垂径定理可得AD=AE,根据邻边相等的矩形是正方形可证;(2)连接OA,由勾股定理可得.(1)证明:∵AC^AB,OD^AB,OE^AC,∴四边形ADOE是矩形,12AD AB=,12AE AC=,又∵AB=AC,∴AD=AE,∴四边形ADOE是正方形.(2)解:如图,连接OA,∵四边形ADOE是正方形,∴112OE AE AC===cm,在Rt△OAE中,由勾股定理可得:OA==,即⊙O cm.【点拨】本题考查圆与正方形,熟练掌握正方形的判定方法、圆有关的性质,是解题的关键.举一反三:【变式1】如图,AB、CD为⊙O的两条弦,AB∥CD,经过AB中点E的直径MN与CD交于F点,求证:CF=DF【分析】根据垂径定理进行解答即可.解:∵E为AB中点,MN过圆心O,∴MN⊥AB,∴∠MEB=90°,∵AB∥CD,∴∠MFD=∠MEB=90°,即MN⊥CD,∴CF=DF.【点拨】本题考查了垂径定理的运用,垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两条弧.【变式2】已知在以点O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于点C,D(如图).求证:AC=BD.【分析】过圆心O 作OE ⊥AB 于点E ,根据垂径定理得到AE=BE ,同理得到CE=DE ,又因为AE-CE=BE-DE ,进而求证出AC=BD .解:过O 作OE ⊥AB 于点E ,则CE=DE ,AE=BE ,∴BE-DE=AE-CE.即AC=BD.【点拨】本题考查垂径定理的实际应用.类型三、利用垂径定理推论求圆的半径、弦心距、角度、弦3.如图,∠AOB 按以下步骤作图:①在射线OA 上取一点C ,以点O 为圆心,OC 长为半径作圆弧PQ ,交射线OB 于点D ;②连接CD ,分别以点C 、D 为圆心,CD 长为半径作弧,交圆弧PQ 于点M 、N ;③连接OM ,MN .根据以上作图过程及所作图形完成下列作答.(1)求证:OA 垂直平分MD .(2)若30AOB Ð=°,求∠MON 的度数.(3)若20AOB Ð=°,6OC =,求MN 的长度.【答案】(1)证明见分析;(2)90MON Ð=°;(3)6MN =.【分析】(1)由垂径定理直接证明即可得;(2)根据相等的弧所对的圆心角也相等求解即可得;(3)由(2)可得:20COM COD DON Ð=Ð=Ð=°,得出60MON Ð=°,根据等边三角形得判定可得OMN n 为等边三角形,即可得出结果.(1)证明:如图所示,连接MD ,由作图可知,CM CD =,∴»ºCM C D =,∵OA 是经过圆心的直线,∴OA 垂直平分MD ;(2)解:如图所示,连接ON ,∵CM CD DN ==,∴»º»CM C D D N ==,∴30COM COD DON Ð=Ð=Ð=°,∴90MON COM COD DON Ð=Ð+Ð+Ð=°,即90MON Ð=°;(3)解:由(2)可得:20COM COD DON Ð=Ð=Ð=°,∴60MON Ð=°,∵OM ON =,∴OMN n 为等边三角形,∴6MN OM OC ===.【点拨】题目主要考查垂径定理,等弧所对的圆心角相等,等边三角形的判定和性质等,理解题意,综合运用这些基础知识点是解题关键.举一反三:【变式1】 如图,AB 为圆O 直径,F 点在圆上,E 点为AF 中点,连接EO ,作CO ⊥EO 交圆O 于点C ,作CD ⊥AB 于点D ,已知直径为10,OE =4,求OD 的长度.【答案】3【分析】根据垂径定理的逆定理得到OE ⊥AF ,由CO ⊥EO ,得到OC ∥AF ,即可得到∠OAE =∠COD ,然后通过证得△AEO ≌△ODC ,证得CD =OE =4,然后根据勾股定理即可求得OD .解:∵E 点为AF 中点,∴OE ⊥AF ,∵CO ⊥EO ,∴OC ∥AF ,∴∠OAE =∠COD ,∵CD ⊥AB ,∴∠AEO =∠ODC ,在△AEO 和△ODC 中,OAE COD AEO ODC OA OC Ð=ÐìïÐ=Ðíï=î,∴△AEO ≌△ODC (AAS ),∴CD =OE =4,∵OC =5,∴OD=3.【点拨】本题考查垂径定理的逆定理、平行线的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理,熟练掌握垂径定理和全等三角形的判定与性质是解答的关键.【变式2】如图所示,直线=y x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点,直线BC 交x 轴于D ,交△ABO 的外接圆⊙M 于C ,已知∠COD =∠OBC .(1)求证:MC ⊥OA ;(2)求直线BC 的解析式.【答案】(1)见分析;(2)y=【分析】(1)利用弧弦角转化得¼¼OC AC=,由垂径定理即可得MC⊥OA;(2)由直线=y x与x轴、y轴分别交于A、B两点,求出A、B两点坐标,从而得到A、B中点M点坐标,再由勾股定理求出OM,进而求出点C坐标.由B、C两点坐标用待定系数法求直线BC解析式即可.解:(1)证明:∵∠COD=∠OBC,∴¼¼OC AC=,∵点M是圆心,∴由垂径定理的推论,得MC⊥OA;(2)解:∵MC⊥OA,∴OG=GA=12OA,∵点M是圆心,∴BM=AM,∴GM是△AOB的中位线,∴GM,∵=y x轴、y轴分别交于A、B两点,∴当x=0时,y y=0时,x=3,∴B(0,A(3,0)∴OB OA=3,∴MG OG=32,连接OM,在Rt△OGM中,由勾股定理,得OM=∴GC=∵点C 在第三象限,∴C (32,).设直线BC 的解析式为:y =kx +b ,∴32k b =+解得:k b ìïíïî,直线BC的解析式为:y =【点拨】本题主要考查了弧弦角的性质,垂径定理,数形结合求出关键点坐标是解决本题的关键.类型四、利用垂径定理推论求进行证明4.如图所示,已知在⊙O 中,AB 是⊙O 的直径,弦CG ⊥AB 于D ,F 是⊙O 上的点,且»»CFCB =,BF 交CG 于点E ,求证:CE =BE .【分析】证法一:连接CB ,可证»»CFGB =,从而可证明CE =BE ;证法二:作ON ⊥BF ,垂足为N ,连接OE ,证明△ONE ≌△ODE ,可得NE =DE,再结合垂径定理可得BN=CD,再根据线段的差即可证明结论;证法三:连接OC交BF于点N,只需要证明△CNE≌△BDE即可证明结论.解:证法一:如图(1),连接BC,∵AB是⊙O的直径,弦CG⊥AB,∴»»CB GB=,∵»»CF BC=,∴»»CF GB=,∴∠C=∠CBE,∴CE=BE.证法二:如图(2),作ON⊥BF,垂足为N,连接OE.∵AB是⊙O的直径,且AB⊥CG,∴»»CB BG=,∵»»CB CF=,∴»»»CF BC BG==,∴BF=CG,ON=OD,∵∠ONE=∠ODE=90°,OE=OE,ON=OD,∴△ONE≌△ODE(HL),∴NE=DE.∵12BN BF=,12CD CG=,∴BN=CD,∴BN-EN=CD-ED,∴BE=CE.证法三:如图(3),连接OC交BF于点N.∵»»=,CF BC∴OC⊥BF,∵AB是⊙O的直径,CG⊥AB,∴»»=,BG BC∴»»»==,CF BG BC=,∴»»BF CG=,ON OD∵OC=OB,∴OC-ON=OB-OD,即CN=BD,又∠CNE=∠BDE=90°,∠CEN=∠BED,∴△CNE≌△BDE,∴CE=BE.【点拨】本题考查垂径定理、圆周角定理、全等三角形的性质和判定等.熟练掌握垂径定理及其推理是解题关键.举一反三:【变式1】如图,已知AB,CD是⊙O内非直径的两弦,求证:AB与CD不能互相平分.【分析】根据反证法的步骤进行证明:先假设AB与CD能互相平分,结合垂径定理的推论,进行推理,得到矛盾,从而肯定命题的结论正确.解:设AB,CD交于点P,连接OP,假设AB与CD能互相平分,则CP=DP,AP=BP,∵AB,CD是圆O内非直径的两弦,∴OP⊥AB,OP⊥C D,这与“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直相矛盾”,所以假设不成立,所以AB与CD不能互相平分【点拨】本题考查了反证法,解题的关键是:掌握反证法的步骤.【变式2】如图,已知在⊙O中,»»»==,OC与AD相交于点E.求证:AB BC CD(1)AD∥BC(2)四边形BCDE为菱形.【分析】(1)连接BD,根据圆周角定理可得∠ADB=∠CBD,根据平行线的判定可得结论;(2)证明△DEF≌△BCF,得到DE=BC,证明四边形BCDE为平行四边形,再根据»»=得到BC=CD,从而证明菱形.BC CD解:(1)连接BD,∵»»»==,AB BC CD∴∠ADB=∠CBD,∴AD∥BC;(2)连接CD ,∵AD ∥BC ,∴∠EDF =∠CBF ,∵»»BCCD =,∴BC =CD ,∴BF =DF ,又∠DFE =∠BFC ,∴△DEF ≌△BCF (ASA ),∴DE =BC ,∴四边形BCDE 是平行四边形,又BC =CD ,∴四边形BCDE 是菱形.【点拨】本题考查了垂径定理,圆周角定理,弧、弦、圆心角的关系,全等三角形的判定和性质,菱形的判定,解题的关键是合理运用垂径定理得到BF =DF .类型五、垂径定理及推论解决其他问题5.如图,AB 为O e 的一条弦,连接OA 、OB ,请在O e 上作点C 使得ABC V 为以AB 为底边的等腰三角形.(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)【分析】分别以点A 、B 为圆心,大于AB 长的一半为半径画弧,交于两点,连接这两点,交O e 于点C ,则问题可求解.解:如图所示:【点拨】本题主要考查垂径定理及等腰三角形的性质,熟练掌握垂径定理是解题的关键.举一反三:【变式1】如图,一段圆弧与长度为1的正方形网格的交点是A、B、C,以点O为原点,建立如图所示的平面直角坐标系.(1)根据图形提供的信息,标出该圆弧所在圆的圆心D,并连接AD、CD;(2)请在(1)的基础上,完成下列填空:⊙D的半径为 ;点(6,﹣2)在⊙D (填“上”、“内”、“外”);∠ADC的度数为 .【答案】(1)见分析;(2)90°【分析】(1)根据原点所在的位置,建立平面直角坐标系即可;根据圆心D必在线段AB和线段BC的垂直平分线上进行求解即可;(2)由(1)得到D点坐标,即可得到OA,OD的长,利用勾股定理求解即可得到AD 的长;利用两点距离公式求出点(6,-2)到圆心D的距离与AD的长比较即可得到点(6,-2)与圆D的位置关系;利用勾股定理的逆定理判断△ADC是直角三角形即可得到答案.解:(1)如图所示,即为所求;(2)由(1)可知D 点坐标为(2,0),A 点坐标为(0,4)∴OD =2,OA =4,AD ==∴圆D 的半径为∵点(6,﹣2)到圆心D =∴点(6,﹣2)到圆心D 的距离等于半径的长,∴点(6,﹣2)在⊙D 上.∵D (2,0),C (6,2),A (0,4),∴CD ==,AC ==,∴222CD AD AC +=,∴∠ADC =90°,故答案为:90°.【点拨】本题主要考查了坐标与图形,两点距离公式,确定圆心位置,点与圆的位置关系,勾股定理的逆定理,解题的关键在于能够熟知相关知识.【变式2】如图,O e 中,P 是»AB 的中点,C 、D 是PA 、PB 的中点,过C 、D 的直线交O e 于E 、F .求证:EC FD =.【分析】连结OC,OD,OP交EF于G,由P是»AB的中点,可得¼¼AP BP=,根据弧等相等可得AP=BP,由C、D是PA、PB的中点,根据垂径定理可得OC⊥PA,OD⊥PB,CP=12AP,DP=12BP,可求∠PCO=∠PDO=90°,CP=DP,由勾股定理OC==OD,根据线段垂直平分线判定可得OP是CD的垂直平分线,可得CG=DG,根据垂径定理可得EG=FG即可.解:连结OC,OD,OP交EF于G,∵P是»AB的中点,∴¼¼AP BP=,∴AP=BP,∵C、D是PA、PB的中点,∴OC⊥PA,OD⊥PB,CP=12AP,DP=12BP,∴∠PCO=∠PDO=90°,CP=DP,∴OC=OD,∴OP是CD的垂直平分线,∴CG=DG,∵CD在EF上,EF是弦,OP为半径,OP⊥EF,∴EG=FG,∴EC=EG-CG=GF-GD=DF.∴EC= DF.【点拨】本题考查弧了垂径定理,等腰三角形判定与性质,线段垂直平分线判定与性质,线段和差,掌握垂径定理,等腰三角形判定与性质,线段垂直平分线判定与性质,线段和差是解题关键.类型六、利用垂径定理及推论的实际应用6.把一张圆形纸片按如图方式折叠两次后展开,图中的虚线表示折痕,且折痕6AB =,求O e 的半径.【答案】【分析】过点O 作OE ⊥AB 于点E ,连接OA ,根据垂径定理,可得132AE AB ==,由折叠得: 12OE OA =,然后在Rt AEO V 中,利用勾股定理即可求得结果.解:如图,过点O 作OE ⊥AB 于点E ,连接OA ,∴132AE AB ==,由折叠得:12OE OA =,设=2OE x OA x =,则,∴在Rt AEO V 中,由勾股定理得:222=OE AE OA +,即:2223=4x x +解得: x 1x 2=∴2x答:O e 的半径为【点拨】本题主要考查了折叠的性质、垂径定理和勾股定理,熟练运用相关性质和定理是解题的关键.举一反三:【变式1】某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂,维修人员为更换管道,需确定管道圆形截面的半径,下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面.(1)请你补全这个输水管道的圆形截面(要求用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);AB=,水面最深地方的高度(即»AB的中点(2)若这个输水管道有水部分的水面宽16cm到弦AB的距离)为4cm,求这个圆形截面所在圆的半径.【答案】(1)见分析(2)10cm【分析】(1)根据尺规作图的步骤和方法做出图即可,(2)先过圆心O作半径CO⊥AB,交AB于点D,设半径为r,得出AD、OD的长,在Rt△AOD中,根据勾股定理求出这个圆形截面的半径.(1)如图所示,⊙O为所求作的圆形截面.(2)如图,作半径OC⊥AB于D,连接OA,AB=8 cm,点C为AB n的中点,则AD=12进而,CD=4 cm.设这个圆形截面所在圆的半径为r cm,则OD=(r-4)cm.在Rt△ADO中,有82+(r-4)2=r2,解得r=10.即这个圆形截面所在圆的半径为10 cm.【点拨】此题考查了垂经定理和勾股定理,关键是根据题意画出图形,再根据勾股定理进行求解.【变式2】如图,有一座圆弧形拱桥,它的跨度AB为30m,拱高PM为9m,当洪水泛滥到跨度只有15m时,就要采取紧急措施,若某次洪水中,拱顶离水面只有2m,即PN=2m时,试求:(1)拱桥所在的圆的半径;(2)通过计算说明是否需要采取紧急措施.【答案】(1)拱桥所在的圆的半径为17m;(2)不需要采取紧急措施,理由见分析.【分析】(1)由垂径定理可知AM=BM、A′N=B′N,再在Rt△AOM中,由勾股定理得出方程,即可求出半径;(2)求出ON=OP﹣PN=15(m),再由勾股定理可得A′N=8(m),则A′B′=2A'N=16米>15m,即可得出结论.解:(1)设圆弧所在圆的圆心为O,连接OA、OA′,设半径为xm,则OA=OA′=OP,由垂径定理可知AM=BM,A′N=B′N,∵AB=30m,AB=15(m),∴AM=12在Rt△AOM中,OM=OP﹣PM=(x﹣9)m,由勾股定理可得:AO2=OM2+AM2,即x2=(x﹣9)2+152,解得:x=17,即拱桥所在的圆的半径为17m;(2)∵OP=17m,∴ON=OP﹣PN=17﹣2=15(m),在Rt△A′ON中,由勾股定理可得A′N=8(m),∴A′B′=2A'N=16米>15m,∴不需要采取紧急措施.【点拨】本题主要考查了垂径定理的应用,勾股定理,准确计算是解题的关键.。

人教版数学九年级上册第二十四章24.1.2 垂径定理

人教版数学九年级上册第二十四章24.1.2 垂径定理


1、如图1,⊙O的直径为10,圆心O到弦AB的距离OM
的长为3,则弦AB的长是( D )
A.4
B.6
C.7
D.8
2、如图2,已知⊙O的半径为13mm,弦AB=10mm,则
圆心O到AB的距离是( C )
A.3 mm B.4 mm C. 12 mm D. 5 mm
图1
图2
三 垂径定理的实际应用
问题:你知道赵州桥吗? 它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的 弦的长)为37m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.23m,你能求出 赵州桥主桥拱的半径吗? 你能利用垂径定理解决求赵州桥主桥拱半径的问题吗?
⌒ ⌒ 解:如图,用AB表示主桥拱,设AB
所在圆的圆心为O,半径为R.
经过圆心O作弦AB的垂线OC垂足为
D,与弧AB交于点C,则D是AB的
中点,C是弧AB的中点,CD就是拱
高.
∴ AB=37m,CD=7.23m.
A
∴ AD= AB=18.5m,OD=OC-CD=R-7.23.
在Rt△OAD中,由勾股定理,得
C
O A
A
EB
D

C B
O A
不是,因为 没有垂直
C
O
O
E
BA

EB
不是,D因为
CD没有过圆

归纳总 结
垂径定理的推论
平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所
对的两条弧.
思考:“不是直径”这个条件能去掉吗?如果不能,请举
出反例.
C
➢特别说明: 圆的两条直径是互相平分的.
A
·O
B
D
一二 垂径定理及其推论的计算

[k12精品]九年级数学上册第二十四章24.1圆有关的性质24.1.2垂直于弦的直径备课资料教案新版新人教版

[k12精品]九年级数学上册第二十四章24.1圆有关的性质24.1.2垂直于弦的直径备课资料教案新版新人教版

第二十四章 24.1.2垂直于弦的直径知识点1:圆的对称性和旋转不变性1. 圆的轴对称性:圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴,因此圆有无数条对称轴.2. 圆的中心对称性:圆是以圆心为对称中心的中心对称图形.3. 圆的旋转不变性:圆围绕圆心旋转任意一个角度,都能够与原来的图形重合.知识点2:垂径定理及其推论垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的弧.推论:如果一条直线具备以下五个性质中的任意两个性质:①过圆心;②垂直于弦;③平分弦;④平分弦所对的劣弧;⑤平分弦所对的优弧,那么这条直线就具有另外三个性质.注:①③作条件时,弦不能是直径.弦心距:从圆心到弦的距离叫弦心距,弦心距也可以说成是圆心到弦的垂线段的长度.考点1:运用垂径定理进行计算【例1】如图,在半径为2的☉O中,弦AB的长为2 ,求圆心O到弦AB的距离.解:如图,过点O作OM⊥AB,垂足为M,连接OA、OB,则AM=.在Rt△AOM中,OM===1,所以圆心O到弦AB的距离为1.点拨:本题主要考查垂径定理.圆心O到弦AB的距离图中没有体现,需作圆心到弦的垂线段,将问题转化到直角三角形中解决.考点2:垂径定理的实际应用【例2】某地有一座圆弧形拱桥,拱桥圆心为点O,桥下水面宽度为7.2m,过点O作OC⊥AB,垂足为D,交圆弧于点C,CD=2.4m.现有一艘宽3m,船舱顶部为长方形并高出水面AB2m的货船要经过拱桥,此货船能否顺利通过这座拱桥?解:船能否通过,只要看船在桥下正中间时,船高是否小于图中的FN.如图,表示桥拱,EF=3m.设OD=xm.根据勾股定理,可得2.4+x=,解得x=1.5.所以圆的半径为1.5+2.4=3.9(m).在直角△OHN中,根据勾股定理,可得OH==3.6(m).所以FN=HD=OH-OD=3.6-1.5=2.1(m).因为2m<2.1m,仅有0.1m的余量,因此货船可以通过这座拱桥,但要非常小心.点拨:货船能否顺利通过该桥,首先要看宽度和高度是否小于石拱桥的宽度和拱顶高,其次关键在于看船舱顶部两角是否被拱顶拦住(如图).利用垂径定理先计算圆的半径,然后假设弦MN=3,计算NF的长与2m比较,若NF大于2m,则船能顺利通过,反之则不能顺利通过.考点3:圆的对称性【例3】将一圆形纸片对折后再对折,得到如图24.1-3所示的图形,然后沿着图中的虚线剪开,得到两部分,其中一部分展开后的平面图形是( ).答案:C.点拨:我们可以动手试一试,即可获得答案,又可通过分析做出选择.由于圆是轴对称图形,结合题中方法两次对折后,得到一个四分之一圆,沿虚线剪开,因此四条虚线相等,故为菱形.。

九上第24章垂径定理.

九上第24章垂径定理.

4. 巳知:如图,AB为⊙O的直径,CD为弦, AE⊥CD,BF⊥CD,垂足分别为E、F. 求证:EC=DF 证明:过点O作OG⊥CD,根据垂径定理得: CG=GD ∵ AE⊥CD, BF⊥CD ∴ OG ∥ AE ∥BF B O 又∵ OA=OB A ∴ EG=GF E C D F G ∴ EG-CG =GF-GD 即 EC=DF
新人教版数学九年级上册第二十四章 圆
附中梅溪湖中学 九年级
考考你
C
C O
A O B E
C
O
A
O
B
E
D
B A
E
D
A
E
B
考考你
A
C E O
B
D


B
典例分析-半径半弦弦心距
A
B O
过关检测
A O
E
B
典例分析-弓高
C
A
E
O
B
过关检测
B
C O
E
D
A
典例分析—实际应用
猜想
C
如图,CD是⊙O的直径,AB为弦, 且AE=BE,有什CD于F,求证:CE=
DF。
A O C F E M D
B
∵ CD是直径, AE=BE
∴CD⊥AB B
O · A E D
AC =BC,
AD =BD.
能否证明?




平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦
所对的两条弧。 此处的弦可以是直径吗?如果不能,请举 出反例。
C A O · B D
垂径定理推论
平分弦(不是直径)的直径垂直 于弦,并且平分弦所对的两条弧。
D

九年级数学上册24圆24.1圆的有关性质24.1.2垂直于弦的直径

九年级数学上册24圆24.1圆的有关性质24.1.2垂直于弦的直径

第6页
3.如图,圆弧形石拱桥桥顶到水面距离CD为6 m,桥拱半径OC为4 m,则水面
宽AB为(
)C
*4.如图,⊙O直径为10,弦AB长为8,M是弦AB上动点,则OM长取值范围是
(
)A
A.3≤OM≤5
B.4≤OM≤5
C.3<OM<5
D.4<OM<5
第7页
*5.已知⊙O半径为10 cm,点P是⊙O内一点,且OP=8 cm,则过点
条弧.
第1页
知识点一:垂径定理 D
OC2-OP2= 62-42=2 5
第2页
(淄博)已知⊙O半径为10 cm,弦AB∥CD,AB=12 cm,CD=16 cm,则AB
与CD之间距离是
2cm或14cm.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
第3页
知识点二:垂径定理推论
A︵ B
A︵ B OA2-AF2= 22-( 3)2
第4页
如 图 , ⊙ O 直 径 CD 过 弦 EF 中 点 G , ∠ DCF = 20° , 则 ∠EOD 等 于
(C )
A.10°
B.20°
C.40°
D.80°
第5页
1.(红桥区模拟)如图,⊙O半径为5,AB为弦,半径OC⊥AB,垂足为点E,若
OE=3,则AB长是(
A.4
B.6
)C C.8
D.10
2.(牡丹江)如图,在半径为5⊙O中,AB=6,OP⊥AB,垂足为点P,则OP长为
(
C)
A.3
B.2.5
C.4
D.3.5
P全部弦中,最短弦长是
12cm .
*6.已知⊙O直径CD=10 cm,AB是⊙O弦,AB⊥CD,垂足为M,且AB=8 cm,

广东省东莞市寮步镇泉塘村九年级数学上册 第24章《圆》垂径定理教案1 (新版)新人教版

广东省东莞市寮步镇泉塘村九年级数学上册 第24章《圆》垂径定理教案1 (新版)新人教版

垂径定理教学媒体教学目标1.理解圆的轴对称性;2.掌握垂径定理及其推论,能用垂径定理及其推论进行有关的计算和证明;3.培养学生语言的表达能力。

教学重点垂径定理:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,•并且平分弦所对的两条弧及其他们的应用教学难点垂径定理的题设和结论以及垂径定理的证明教学课时【自主学习,基础过关】导学自习(教材P80-81)1.阅读教材p80有关“赵州桥”问题,思考能用学习过的知识解决吗?2. 阅读教材p80“探究”内容,自己动手操作,发现了什么?由此你能得到什么结论?(小组讨论,归纳得出结论)归纳:圆是__ __对称图形, _________________都是它的对称轴;3. 阅读教材p80“思考”内容,自己动手操作:按下面的步骤做一做:(如图1)第一步,在一张纸上任意画一个⊙O,沿圆周将圆剪下,作⊙O的一条弦AB;第二步,作直径CD,使CD AB,垂足为E;第三步,将⊙O沿着直径折叠.你发现了什么?归纳:(1)图 1 对称图形,对称轴是 .(2)相等的线段有,相等的弧设计意图个性补案有。

.【合作探究,释疑解惑】活动1:(1)如图2,怎样证明“自主学习3”得到的第(2)个结论. 叠合法证明:(小组讨论,并写出证明过程)(2)垂径定理:垂直于弦的直径弦,并且的两条弧.定理的几何语言:如图2 Q CD是直径(或CD经过圆心),且CD AB⊥____________,____________,_____________∴推论:____________________________________________________________.活动2:垂径定理的应用如图3,已知在中⊙O,弦AB的长为8cm,圆心O到AB的距离(弦心距)为3cm,求⊙O的半径.(分析:可连结OA,作OC AB⊥于C)解:归纳:B AO(图3)CA BDEO图(2)(1)辅助线的常用作法:连半径,过圆心向弦作垂线段。

九年级数学上册 24.1圆垂径定理圆心角圆周角124.1.1圆的有关概念1_1-5

九年级数学上册  24.1圆垂径定理圆心角圆周角124.1.1圆的有关概念1_1-5

圆是生活中常见的图形,许多物体都给我们以圆的形象.Leabharlann 一石激起千层浪 奥运五环 祥子
乐在其中 福建土楼 小憩片刻
标志商标logo设计,对于很多商家来说,如果能够把包装盒更好的利用起来的话,其实他们还可以省去了很多的广告费,这样也能够起到一个很好的宣传作用标志商标logo设计一般都会代表着不同的意义,这也是 在生活当中很多人都了解的一个问题。只有掌握好其中的设计色彩以后,你就会发现在餐厅里面带来的消费过程还是会不同的。
第24章
24.1圆、、垂径定理、圆心角、圆周角(1) 24.1.1圆的有关概念
学习目标: • 1.感受生活中存在圆形及圆的形成过程,理解圆的概念。
• 2.通过对圆的相关概念的理解,能够从图形中识别“弦、 直径”、“弧、优弧、劣弧”、“半圆、等圆、等弧”。
• 3.能应用圆的有关概念解决问题。
圆是生活中常见的图形,许多物体都给我们以圆的形象.
提出了综合三维评价的设计方案和设计后的效果。
我们有充分的理由相信昆明品牌营销会成为行业的主流,会逐步影响越来越多的人。 昆明品牌营销 https:///special/yunnan/news/type-140.html
这也许就是为了在餐厅设计当中看起来有着多元化的效果,达到了在布局上更加专业一流的特点。占整体空间的30%。,所以说,这在si设计的过程中来说还是会存在着多元化的特色,展示出来的整体效果上还是很 不错的,这在布局角度来说,你会知道相互之间的特点上是多元化的,看起来整个餐厅的空间设计上还是会有着比较明确的布局效果,让整个设计上还是会走向了多元化的趋势,这样看起来才会觉得创意是无限精彩 的

九年级数学上册 第二十四章 圆 24.1圆 垂径定理 圆心角 圆周角(1)24.1.4圆周角教学

九年级数学上册 第二十四章 圆 24.1圆 垂径定理 圆心角 圆周角(1)24.1.4圆周角教学

12/11/2021
第二页,共四十六页。
复习旧知:请说说我们(wǒ men)是如何给圆心角下定义的,试回答?
A
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o
顶点(dǐngdiǎn)在圆心的角叫圆心角。
B
第三页,共四十六页。
能仿照(fǎngzhào)圆心角的定义,给下图中象∠ACB 这样的角下个定义吗?
C
顶点在圆上,并且两边(liǎngbiān)都和圆相交的角 叫做圆周角.
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有没有圆周角?
有没有圆心角?
它们(tā men)有什么共同的特点?
它们(tā men)都对着同一条弧
第六页,共四十六页。
画一个圆,再任意画一个圆周角,看一下圆心(yuánxīn)在什么位置?
C o
A
B
圆心(yuánxīn)在一边上
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C o
A
B
圆心(yuánxīn)在角内
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A
1
2
87
3 4
B
6
5
C
第十四页,共四十六页。
在同圆或等圆中,
圆心角的度数(dùshu)和它所对的弧的度数(dùshu)的关系
在同圆或等圆中,圆心角的度数(dù shu)和它所对的弧的度数(dù 相 shu) 等。
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第十五页,共四十六页。
归纳 : (guīnà)
O.
C
70° x
A
B
A
D
C 120°
O.
X
B
O
A
B
C
2.如图,圆心角∠AOB=100°,则∠ACB=__________。
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垂径定理
教 学媒体
教学目标
1.进一步巩固并掌握垂径定理及其推论;
2.能用垂径定理及其推论进行有关的计算和证明,进一步应用垂径定理解决实际问题.
3.学习中通过对比理解垂径定理及其推论,应用中善于将实际问题转化为数学问题,培养建
模思想和提高分析问题、解决问题的能力。
教学重点
“垂径定理及其推论”及其在实际问题中的应用
教学难点
分清垂径定理及其推论的题设和结论、垂径定理及其在实 际问题中的应用
教学课时
【自主学习,基础过关】
导学自习(教材P80-81)
1.垂径定理:
2.推论:
3.如图1,⊙O的直径为10,圆心 到弦 的距离 的长为3,则弦 的长是
【合作探究,释疑解惑】
1.问题:垂径定理的实际应用怎样求p82赵州桥主桥拱半径?
A. 10 B.8 C. 6 D.4
2.如图5,在⊙O中,若 于点 , 为直径,试填写出三个你认为正确的结论:
,,
3.图6,P为⊙O内一点,OP=3cm,⊙O 半径为 5cm,则经过P点的最短弦长为______;最长弦长为______.
4.如图6,P为⊙O的弦AB上的点,PA=6,PB=2,⊙O的半径为5,则OP=______.
解:如图2,用弧AB表示主桥拱,
设弧AB所在圆的圆心是点O,半径为用尺规作图的方法作出弧AB的中点,说出你的作法.
作法:
【检测反馈,学以致用】
1.如图4, 是⊙O的直径,弦 ,垂足为 ,如果 ,那么线段 的长为( )圆心 到弦 的距离 的长为3,则弦 的长是.
【总结提炼,知识升华】
本节课学了哪些内容?
【巩固作业】
P90第12题
【教学反思】
设计意图
个性补案
【板书设计】
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