19.3 梯形1

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19.3梯形（第一课时）梯形：•组对边平行而另组对边不平行的四边形叫做梯形. （强调：①梯形与平行四边形的区别和联系；②上、下底的概念是山底的长短来定义的，而并不是指位置来说的.）（1）一些基本概念（如图5）：底、腰、高.（2）等腰梯形（图6）：两腰相等的梯形叫做等腰梯形.19.3梯形（第一课时）备课人：邱君（3）直角梯形（图7）：冇一个角是直角的梯形叫做直角梯形. 直角梯形教学内容本节课主要内容是梯形的概念和基本特征教学目标 1. 探索并掌握梯形的冇关概念和基木性质，探索、了解并掌握等腰梯形的性质2. 能够运用梯形的冇关概念和性质进行冇关问题的论证和计算，进一步培养学生的分析问题能力和计算能力.3.增强主动探索意识，发展合情推理思维，体会逻辑思维训练在实际问题中的价值.教学重难1.重点：等腰梯形的性质及其应用. 点及关键 2.难点：等腰梯形性质的探索及证明.教学教师准备: 准备学生准备: 教学过程：一、课堂引入I.创设问题情境——引岀梯形概念.【观察】图1中，有你熟悉的图形吗?它们有什么共同的特点？图12.画一画：在下列所给图中的每个三角形中画一条线段,【思考】（1）怎样画才能得到一个梯形？讨论结果：和英中•边平行并截英它两边。

（2）在哪些三角形中，能够得到一个等腰梯形？讨论结果：图3和图4可以得到等腰梯形。

是否需要课件教师心得二.巩固认知，推进理解1.做一做——探索等腰梯形的性质（引入用轴对称解决问题的思想）.在一张方格纸上作一个等腰梯形，连接两条对角线.【问题一】图中有哪些相等的线段？有哪些相等的角？这个图形是轴对称图形吗？学生画图并通过观察猜想;【问题二】这个等腰梯形的两条对角线的长度有什么关系？结论：①等腰梯形是轴对称图形，上下底的中点连线是对称轴・②等腰梯形同一•底上的两个角相等.③等腰梯形的两条对•角线相等.三、顺势利导，推向高潮例1如图8,延长等腰梯形ABCD的腰BA与CD,相交于点E,求证:AEBC和AEAD是等腰三角形。

19.3 梯形教案优质课评选教案

19.3 梯形教案（第一课时）教学目标知识与技能1、知道梯形、等腰梯形、直角梯形的有关概念；能说出并证明等腰梯形的两个性质；等腰梯形同一底上的两个角相等；两条对角线相等．2、会运用梯形的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算．3、通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想．过程与方法在探究梯形相关概念和等腰梯形性质的过程中发展学生的说理意识；在解决等腰梯形应用问题的过程中，尝试多样化的方法和策略。

情感态度与价值观让学生体会数学活动充满着思考与创造的乐趣，体验与同学合作交流的愉悦。

重点等腰梯形的性质及其应用．难点解决梯形问题的基本方法（将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线），及梯形有关知识的应用．教学过程教学设计与师生互动备注第一步：导入新课自学探究1．创设问题情境——引出梯形概念．【观察】右图中，有你熟悉的图形吗？它们有什么共同的特点？2．阅读P106-108，思考下列问题：1、是梯形，是直角梯形，等腰梯形。

2、等腰梯形性质：①，②，要求：用手中的方格纸片,作出一个等腰梯形，观察、测量、折叠来验证等腰梯形的性质。

【设计意图】通过观察跳箱、梯子、手袋等生活中常见图片，让学生体会梯形在实际生活中广泛应用的同时，第一时间抓住学生注意力，激发学生学习探究的兴趣。

【设计意图】展示“自学指导”，用具体的问题引导学生阅读、作图、思考、交流，达到让学生自我发现问题、解决问题的目的。

培养学生有“动眼”---良好的快速阅读的能力、“动手”---自我解决问题的能力、“动口”--与同学有效交流的能力。

第二步：自学检测理解概念1．抢答：以小组为竞争单位，小组中基础较薄弱的学生先回答、基础较好的学生后补充的形式，说说图中四边形的区别与联系。

2．作图：学生在准备好的方格纸上画出一个梯形。

3．判断：①一组对边平行的四边形是梯形；②一组对边平行且不相等的四边形是梯形；③一组对边平行,另一组对边相等的四边形是等腰梯形；④.平行四边形是特殊的梯形．【设计意图】抢答：通过各类平行四边形、梯形图片的展示，让学生对平行四边形、梯形有一个直观地认识；以小组为竞争单位，在竞争的学习氛围中，初步理解梯形与平行四边形的区别与联系、梯形的组成及概念。

19.3梯形(1)

A D
4 ∠B=60°,则AD=______.
B E F
c
想一想
1.如图，在等腰梯形ABCD中， AD=2, BC=4, 高DF=2，求腰的长.
A B
2
2
D C B
A
D C
4E F 1
E
F
2. 已知:如图,等腰梯形的上、下底边长分别是2cm 、 8cm，腰长5cm，则高线长为 _______. 4cm D
1、什么是平行四边形？两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 2、我们学习了平行四边形的哪些性质？ ①平行四边形的两组对边分别平行且相等；
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC AB∥DC，AD=BC AB=DC
②平行四边形的两组对角分别相等；
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠BAD=∠BCD ∠ABC=∠ADC
D
C
A
B
E
6、已知：在梯形ABCD中， AD∥BC，AD=1,BC=4,AC=3,BD=4, 求梯形的面积。
A D
B
C
7.如图所示，在梯形ABCD中， AD∥BC，AD=2,BC=8,AC=6,BD=8, 求梯形的面积。
A
D
B
C
8、如图所示，等腰梯形ABCD中 AD∥BC，AC⊥BD，AD+BC=10, DE⊥BC交BC于点E，求DE的长。
夹在两底之间的垂线段叫做梯形的高
练习:下列图形中，哪些是梯形？
（Ａ）
（Ｂ）
（Ｃ）
┐ （Ｄ）（Ｅ）（Ｆ）
（Ｂ，Ｃ，D）
A
D
等腰梯形
B
梯形
Cห้องสมุดไป่ตู้A
直角梯形
D
B

8下19.13《梯形(1)》教学反思

教学反思《梯形》这节课人教版数学八年级下册19.3的内容，是在学生掌握了三角形、平行四边形、特殊平行四边形（矩形、菱形、正方形）等有关知识，并且具备初步的观察、操作等探究特殊四边形活动经验的基础上出现的.目的在于让学生对等腰梯形特征及相关规律进行系统探索、归纳和总结，进一步学习、掌握说理和进行推理的数学方法.其中数学的分类、转化思想都有所体现.通过前一学期的培养，具有一定的独立思考和探究的能力.但这个学段的学生的口头语言表达能力方面稍有欠缺，所以在本节课的教学过程中，设计了让学生自己组织语言培养说理能力，让学生们能逐步提高.由于学生在小学已学过梯形，特别是特殊的直角梯形和等腰梯形，并且生活中抽象成梯形的物品比比皆是（比如梯子、水渠的截面），所以学生对梯形并不陌生.但对等腰梯形特征及相关规律并没有进行系统探索、归纳和总结，因此本课教学采用“观察——猜想——操作——证明”为主线的教学方法，在这个设计中，观察猜想表现的是学生的洞察力，操作的意义在于实验，它强化了对猜想的直觉，证明需要探索，可以激发和培养学生的创新意识和创新思维.我确立的教学目标是1．掌握梯形的相关概念和等腰梯形的性质，能正确运用等腰梯形的性质进行计算、推理2．经历观察、猜想、推理等过程，发展合情推理能力和语言表达能力，主动探究的习惯，逐步掌握说理的基本方法.3．通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，体会图形变换的方法和转化的思想．4．通过探索等腰梯形的性质，尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题，积累解决问题的经验.5．通过动手实践、相互间的交流，进一步激发学习热情和求知欲望.同时，体验猜想得到证实的成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满探索.成功之处：本节课根据我对新课程的理解，整堂课着重体现探究的主线，转化的数学思想，以学生为主体，采用“观察——猜想——操作——证明”为主线的教学方法，在这个设计中，观察猜想表现的是学生的洞察力，操作的意义在于实验，它强化了对猜想的直觉，证明需要探索，可以激发和培养学生的创新意识和创新思维.我发觉自己在教学上还有许多需要改进的地方.整节课给学生活动的时间不多，基本上是以教师分析为主.学生的思路总是跟着老师走，他们自己才能的发挥被抑制了.上课过程中，在某些环节的处理上显得比较急躁.如在例题教学时时，没有给学生过多的时间思考，反而是自己给出了证明方法.这是不利于提高学生能力的.其实在上课时，有同学已经想发表自己的见解了，而作为老师我却忽视了.整节课仍有一少部分学生没有获得展示的机会，对他们难免会造成一定的思想惰性.。

数学八年级下人教新课标19.3梯形课件1(精)

E
A B
D
C B
A
D F CB
A
D
C
平移一腰
E
E
作高线
延长两腰
转化思想
在四边形ABCD中，AB∥CD，但 AB≠CD的条件下，徐老师说下列四个图形都是等腰梯形，你相信吗?
A 3 D A B 3 C D C A B
B
A
B
60° D
60° C
8
D
8
C
学习目标
①掌握等腰梯形的判定定理及其证明． ②灵活地将等腰梯形分割成熟悉的图形，并借助熟悉图形的特征和判定解决问题。
E
A B
D O A
D
C B
C
A
D F CB
A
D
C
平移一腰
E
E
作高线
延长两腰
平移对角线
B
E
转化思想
如图，梯形ABCD中，BC∥AD，DE∥AB， DE=DC，∠A=120°，求梯形的其他三个内角的度数。
A D 解： ∵ BC∥AD ， DE∥AB ∴四边形ABED为平行四边形. ∴ AB＝DE E B C 又∵ DE=DC ∴AB＝DC ∴梯形ABCD是等腰梯形 ∴∠B＝∠C， ∠A＝∠ADC，又∵∠A＝120° 故梯形的其他三个内 ∴∠A＝∠ADC=120° 角的度数分别为： 60°、60°、 120°. 又∵ BC∥AD ∴∠B＝∠C=180°-∠A＝60°
梯形的证明
P119第2题如图，四边形ABCD由三个全等的等边三角形组成，它是一个等腰梯形吗？为什么？
A D
B
E
C
等腰梯形的判定： 2、判定定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。

人教版八年级下册教案：《19.3梯形(一)》.doc

19. 3 梯形（一）一、教学目标：1.探索并掌握梯形的有关概念和基本性质，探索、了解并掌握等腰梯形的性质.2.能够运用梯形的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算，进一步培养学生的分析问题能力和计算能力.3.通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想.二、重点、难点1.重点：等腰梯形的性质及其应用.2.难点：解决梯形问题的基本方法（将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线），及梯形有关知识的应用.3.难点的突破方法：对于梯形的概念要注意以下几点：（1）梯形和平行四边形的共同点：都是凸四边形；（2）它们的区别：平行四边形是有两组对边平行；梯形只有一组对边平行，而另一组对边不平行，即平行四边形平行的边是相等的，而梯形平行的边是不能相等的；（3）对于上、下底（这是习惯叫法，不是定义）是以长短来区分的，而不是指位置关系.在研究梯形时，常用的辅助线是平行移动梯形的一腰或一条对角线，或者从梯形上底的两个端点作梯形的高，把梯形的问题转化为关于平行四边形或三角形的问题，应用三角形或平行四边形的知识来解决梯形问题.所以学好本大节内容的关键是引导学生会添加适当的辅助线，把未知转化为已知，用已掌握的知识来研究新问题，教学中要使学生熟悉本大节中常用的辅助线，并明确这些辅助线对于问题转化的作用.教学中要提醒学生，当证得新命题之后，要注意直接引用它们，不要再添加辅助线重复命题的证明过程.解决梯形问题常用的方法：（1）“平移腰”：把梯形分成一个平行四边形和一个三角形（图1）；（2）“作高”：使两腰在两个直角三角形中（图2）；（3）“平移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中（图3）；（4）“延腰”：构造具有公共角的两个等腰三角形（图4）；（5）“等积变形”，连结梯形上底一端点和另一腰中点，并延长与下底延长线交于一点，构成二角形（图5）.综上所述：解决梯形问题的基本思想和方法就是通过添加适当的辅助线，把梯形问题转化为已经熟悉的平行四边形和三角形问题来解决.在教学时让学生注意它们的作用，掌握这些辅助线的使用对于学好梯形内容很有帮助.要注意的是：本教材为了降低难度，所有需要的辅助线在题目中都给出来了，因此我们在教学中要适当地选讲有关辅助线添加的题目，没必要让学生去做一些比较复杂的题.等腰梯形的性质与等腰三角形相仿，因此在推导其性质或需要添加辅助线时，可以借助等腰三角形来研究.尤其是根据等腰三角形是轴对称图形，可得到等腰梯形是轴对称图形这条性质，在总结等腰梯形的性质时，不要漏掉.教学中要注意引导学生证明等腰梯形的性质，尤其在证明“等腰梯形同一底上的两个角相等”这条性质时，“平移腰”和“作高”这两种常见的辅助线，在教学中头一次出现，可以借此机会，给学生介绍这两种辅助线的添加方法.三、例题的意图分析本节课安排了三个例题，例1是教材P118中的例1.它是等腰梯形性质的直接运用.题目比较简单，在教学中，最好让学生分析、讲解、解答.同时也要注意引导学生,在证明AEAD 是等腰三角形时，要用到梯形的定义"上下底互相平行（AD〃BC）"这一点.例2与例3都是补充的题目，例2是一道计算题，例3是一道证明题，其用意一是为了巩固其概念，二是辅助线添加方法的练习，这两个题目的辅助线均是“平移一腰”，老师们在教学或练习中也可以再补充一些其它辅助线添加方法的题目，让学生多了解多见识.（但由于本教材在梯形这一部分知识中，并没有添加辅助线的要求，因此所选的题目不要太难.）通过题目的练习与讲解应让学生知道:解决梯形问题的基本思想和方法就是通过添加适当的辅助线，把梯形问题转化为已经熟悉的平行四边形和三角形问题来解决.在教学时应让学生注意它们的作用，掌握这些辅助线的使用对于学好梯形内容很有帮助.四、课堂引入1.创设问题情境——引出梯形概念.【观察】（教材P117中的观察）右图中，有你熟悉的图形吗？它们有什么共同的特点？2,画一画：在下列所给图中的每个三角形中画一条线段，【思考】（1）怎样画才能得到一个梯形？（2）在哪些三角形中，能够得到一个等腰梯形？梯形一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形. _（强调：①梯形与平行四边形的区别和联系；②上、下底的概念是由腰高底的长短来定义的，而并不是指位置来说的.）/ ） \ （1）一些基本概念（如图）：底、腰、高. 底（2）等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形.（3）直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形.等II要梯形直角梯形3.做一做——探索等腰梯形的性质（引入用轴对称解决问题的思想）.在一张方格纸上作一个等腰梯形，连接两条对角线.【问题一】图中有哪些相等的线段？有哪些相等的角？这个图形是轴对称图形吗？学生画图并通过观察猜想；【问题二】这个等腰梯形的两条对角线的长度有什么关系？结论：①等腰梯形是轴对称图形，上下底的中点连线是对称轴.%1等腰梯形同一底上的两个角相等.%1等腰梯形的两条对角线相等.五、例习题分析例1（教材Pl 18的例1）略.（延长两腰一形辅助线添加方法三）例2 （补充）如图，梯形ABCD中，AD〃:BC,ZB=70° , ZC=40° , AD=6cm, BC=15cm.求CD的长.分析：设法把已知中所给的条件都移到一个三角形中，便可以解决问题.其方法是：平移一腰，过点A作AE〃DC 交BC于E,因此四边形AECD是平行四边形，由已知又可以得到△ ABE是等腰三角形（EA=EB ），因此CD=EA=EB=BC—EC=BC—AD=9cm.解（略）.例3 （补充）已知：如图，在梯形ABCD中，AD//BC,ZCAB = ZABC, BE±AC 于E.求证：BE=CD.分析：要证BE=CD,需添加适当的辅助线，构造全等三角形，其方法是:平移一腰，过点D作DF〃 AB交BC于F,因此四边形ABFD是平行四边形,则DF=AB, 由已知可导出ZDFC=ZBAE,因此RtAABE^RtAFDC （AAS）,故可得出BE=CD.证明（略）另证：如图，根据题意可构造等腰梯形ABFD,证明AABE^△FDC即可.六、随堂练习1.填空(1)在梯形ABCD 中，已知AD〃BC, ZB=50° , ZC=80° , AD=a, BC=b,，则DC=.(2)直角梯形的高为6cm,有一个角是30°,则这个梯形的两腰分别是—和.(3)等腰梯形ABCD中，AB/7DC, A C平分ZDAB, ZDAB=60°,若梯形周长为8cm,贝U AD= ______ •D^- ---------- «2.已矢口：如图，在等腰梯形ABCD 中，AB//CD, AB>CD, AD=BC, / '、、、\ BD平分ZABC, ZA=60°,梯形周长是20cm,求梯形的各边的 (长. (AD=DC=BC=4, AB=8)3.求证：等腰梯形两腰上的高相等.七、课后练习1.填空：已知直角梯形的两腰之比是1 ： 2,那么该梯形的最大角为，最小角为.2.已知等腰梯形的锐角等于60°它的两底分别为15cm和49cm,求它的腰长和面积.3.已知：如图，梯形ABC D 中，CD//AB, /A = 40°, = 70° . D? ------------ 求证：AD=AB DC. - -----------------4.已知，如图，梯形ABCD中，AD//BC, E是AB的中点，DE_LCE,求证：AD+BC=DC.(延长DE交CB延长线于点F,山全等可得结论)。

八年级数学下册《19.3.1 梯形》课件新人教版

一、四边形的知识结构：
四边形
平行四边形梯形
矩形菱形
正方形
直角梯形
等腰梯形
二、梯形的定义和分类：
一组对边平行四边形另一组对边不平行
梯形
等腰梯形直角梯形
三、解决梯形常用辅助线方法
平A
D
AD
E
B
移
E
A
D
CB
A
C D
E
O
腰 B 1.以上图F中相等C的线段，B相等的角
C
2.平移腰可将梯形的两腰、两底角放置在一个三角形.
2、等腰梯形的两条对角线相等。
等腰梯形同一底边上的两个角相已等知．：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC．
求证：∠B = ∠C 、∠A = ∠D.
A
D
B
C
A
D 方法一：平移一腰
又 ∵ AB=DC
B
E
C ∴ DC＝DE
证明：过D作DE∥AB， ∴∠DEC＝∠C
交BC于E ∴∠DEC＝∠B 又 ∵ AD∥BC
4、等腰梯形的锐角为60，上底长为3，腰长为5，则下底长为 8cm .
5、梯形ABCD中，如果DC∥AB，AD=BC， ∠A＝60°,DB⊥AD,那么∠DBC＝___3_0_°_，∠C ＝_____1_2_0°_。
6、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，且AD=AB=DC,
对角线BD⊥DC,则∠A= 120 度.
4 、 ΔBED与梯形ABCD的面积关系如何
线
?
A 构造旋转变换
其
D O
他
B
E C
？？证明哪个定理是应用了这个方法
方梯形ABCD面积与哪个图形面积相等?

19.3 梯形 1

在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们应该怎样知道。 —毕达哥拉斯
一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形.
你能从生活中找到一些梯形的图案吗?
梯子
手
提袋
关注生活中的数学
D 腰高 A E
上底
C
腰
下底
B
一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形. 等腰梯形
求CH的长.
（4）在（3）的条件下，求梯形ABCD的面积.
E
A B
D O A
D
C B
C
A
D F CB
E
作高线
延长两腰
平移对角线
B
E
转化思想
小结
1.梯形的定义及类型：
一组对边平行而
四边形
等腰梯形
梯形
另一组对边不平行
2.等腰梯形的性质边角 (1)两底平行,两腰相等 AD∥BC, AB=CD (2)同一底上的两角相等 ∠A= ∠D, ∠B= ∠C B A D
D 2
C
俄国作家列夫· 托尔斯泰在他的一部作品中写道： 16 巴霍想到草原上买一块地，卖地人对他说：“只要你 A 愿出1000卢布的话，那么你从日出到日落走过的路围成的 B 18 E 地就都归你。” 第二天，巴霍一早起来，先笔直往前跑了18km，才向左拐弯，又笔直地跑了16km，再向左拐弯，再跑了2km。此时，发现太阳就快要落山了，他马上改变方向，笔直地向出发点跑去。总算到太阳落山前跑回了出发点，可是他向前一扑，口吐鲜血，再也站不起来了…… 聪明的你，巴霍累死累活地跑，他到底围了多大面积的土地呢？你能否再求出巴霍最后一段路他跑了多少km吗？
对角线：两条对角线相等
AC=BD

19.3梯形1

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[学习难点][情感目标]通过观察、实验、探究，猜想结论，并能积极的快乐的学习。

一、预习看书117—119页，用铅笔记下你的疑问和收获。

二、完成下列预习作业：１、回忆：平行四边形的性质和判定？矩形、菱形、正方形的性质和判定？２、梯形的定义____________________________________.在下面作一个梯形。

指出梯形的底（上底、下底）高，梯形的面积公式。

3、你学过哪些特殊的梯形？并且画一个。

观察一下有什么性质？用你所学过的知识证明你所得到的结论。

（1）等腰梯形的同一底边上的两底角相等。

（2）等腰梯形的两条对角线相等。

问题:_等腰梯形还有其它的性质吗？应该从哪些方面来了解他的性质？______________________________________________________________________________ 小组评价：_____________________________________________ 组长签字：__________ 三、合作探究，解决问题：（1）有两个角相等的梯形是 ______A、等腰梯形B、直角梯形C、一般梯形D、等腰梯形或直角梯形（2）在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形和圆中，既是轴对称又是中心对称图形有___________A、6种B、5种C、4种D、3种（3）梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30度，∠C=45度AD=AB=8cm，求腰CD和下底BC的长度。

19-3梯形教案1教案

19． 3梯形(1)第一课时教课目的知识与技术：研究梯形的相关观点与基天性质．过程与方法：经历研究梯形的相关观点、性质的过程，发展数学中的变换、化归思想方法，领会平移、轴对称的相关知识在研究梯形性质中的应用．感情态度与价值观：加强主动研究意识，发展合情推理思想，领会逻辑思想训练在实质问题中的应用价值．重难点、要点要点：理解并掌握梯形的性质，并学会应用．难点：梯形性质的实质应用以及发展合情推理能力．要点：掌握三角形、平行四边形的观点、性质，经过轴助线将梯形问题转变到熟习的三角形、平行四边形问题中去解决．教课准备教师准备：采集生活中相关梯形的图片，制作投电影，等腰梯形纸片．学生准备：预习本节课内容．学法分析1 ．认知起点：已经学习了三角形、平行四边形相关观点， ?累积了必定的几何推理经验．2．知识线索3 ．学习方式：经过察看、剖析、概括的方式理解观点， ?合作沟通的方式应用梯形知识．教课过程一、创建情境，研究新知【情境认知】教师活动：将采集来的相关梯形的图片展现给学生，指引学生研究它们的共同特点．（用实物投影或直接用实质图片）．学生活动：察看、剖析、找寻其共同特征有：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形，领悟它们叫做梯形．（实质上在小学已初步认识梯形的图形）．教师活动：在掌握梯形定义以后，研究特别的梯形：等腰梯形、直角梯形．让学生观察相关等腰梯形、直角梯形的图片，进行识图．学生活动：在众多梯形的图片中（教师预先准备好的图片）认识：1 ．梯形的上底、下底、腰、高（图a）；2 ．有两腰相等的梯形叫做等腰梯形（图b）．3．有一个角是直角的梯形叫做直角梯形（图c）．教师板书并概括：梯形知识构造图：二、察看剖析，获得性质【投影显示】察看与剖析：（课本 P117“察看”）【活动方略】教师活动：操作投影仪，组织学生察看研究等腰梯形的相关性质，采纳出示等腰梯形的纸片，将其对折，让两腰重合．再睁开，让学生察看．学生活动：经过教师对教具等腰梯形的操作，发现等腰梯形是轴对称图形，对称轴是上下底中点的连线段所在的直线．教师启迪：大家已经发现了等腰梯形是轴对称图形，那么依据轴对称的性质，请你概括一低等腰梯形的性质．学生活动：先合作沟通，再积极讲话，概括出等腰梯形的性质：1．等腰梯形同一底边上的两个角相等；2．等腰梯形的两条对角线相等．【评析】在概括性质时，让学生论证其正确性，让学生明确梯形的知识的推导常常是需要应用到前方的几何知识，如三角形全等，轴对称性质等．【设计企图】采纳察看、发现、剖析、沟通的方法解决本节课要点和打破难点等问题．考证性质：（课本 P118“思虑”）【活动方略】教师活动：提出问题，并拓展解决问题的方法，要修业生用多种方法证明等腰梯形的两个性质．学生活动：分四人小组，进行合作沟通，商讨不一样的证明思路，积极登台演示．思路点拨：实质上能够经过协助线把梯形切割成三角形和平行四边形问题去解决，做法以下：【设计企图】对课本 P118“思虑”的办理能够再勇敢的拓展一些，把梯形转变成三角形和平行四边形的常有轴助线交到学新手上，丰富他们的想象力．三、典范点击，应用所学例 1（课本 P118）【活动方略】教师活动：操作投影仪，显示例 1，指导学生阅读理解，从中领悟几何思路．学生活动：在教师剖析指导下，弄清等腰梯形性质的实质应用．【讲堂操练】（投影显示）演结题 1：等腰梯形的对角线相互垂直，高为10cm ，求出它的中位线长． ?（答案： 10cm ）思路点拨：因为等腰梯形对角线相等且相互垂直，所以用常有协助线：平移对角线，将问题归纳到 Rt △和平行四边形问题去解决，就简单了．（以下列图）操练题 2：如图 2，在梯形 ABCD 中， AD ∥ BC ， AD=7cm ， BC=10， AB=8cm ，DC=9cm ，E 、F 、 G 、 H 分别是 AD 、BC 、 BD 、 AC 的中点，求四边形 EGFH 的周长．（答案： 17cm ）思路点拨：应用三角形中位线定理来解决．EG=1 AB ，EH=1 DC ，GF=1 DC ， HF=1 AB ． 2 2 2 2【活动方略】教师活动：操作投影仪，显示“操练题 1，2”，组织学生操练，巡视、指引， ?关注“学困生”．学生活动：先独立达成操练题，再争取上讲台“板演” ．经过训练，学会梯形相关性质的应用．四、随堂练习，稳固深入1 ．课本 P119 “练习” 1 P120 习题 19．3 22 ．【探研时空】已知，如图，梯形 ABCD 中， AD ∥ BC ，AB=AD+BC ， E 为 CD 的中点，求证： AE 、 BE分别均分∠ DAB 、∠ ABC ．思路点拨：在已知条件中有 AB=AD+BC 这一条件，往常有下边两种思路． ?其一是在较长的线段上截取，也就是说在AB 上取一点P，使 AP=AD，则 BP=BC，而后去证明△ADE与△ APE全等，此题在找寻全等的条件比较困难，其二是延伸AD到 M，?使 AM=?AB，?证明△ABE≌△ AME．即，在已知AB=AD+BC这一条件下或在AB上取一条线段等于AD，或在 AD?上加上一段等于AB，使得已知条件充足发挥作用．证明：延伸BE交 AD延伸线于F．∵AD∥BC，∴∠ C=∠ EDF，又 CE=DE，∠ BEC=∠DEF，∴△ BEC≌△ FED，∴ BC=FD．∴AB=AD+BC=AD+DF=AF，且 BE=EF，∴ AE均分∠ DAB．同理， BE 均分∠ ABC．五、讲堂总结，发展潜能1 ．梯形定义：有一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形， ?梯形也是一类特别的四边形．2．等腰梯形：两条腰相等的梯形是等腰梯形．等腰梯形是轴对称图形，对称轴是上下底的垂直均分线，它只有一条对称轴．3．等腰梯形性质：（1）等腰梯形不平行的两边相等；（2）等腰梯形同一底上的两个角相等；（3）等腰梯形的两条对角线相等．4．直角梯形：有一条腰垂直于上下底，另一腰不垂直上下底边的梯形．研究直角梯形的性质与边角之间关系，经常可经过作协助线把直角梯形分红一个矩形与一个直角三角形，或分红一个平行四边形与一个直角三角形去解决．5．凡是梯形问题往常能够转变成三角形和平行四边形问题去解决．六、部署作业，专题打破1．课本 P120 习题 19． 3 1 ， 4， 5， 92．采纳课时作业优化设计七、课后反省第一课时作业优化设计【立足“双基” 】1．等腰梯形的腰长为 2，下底长为 6，腰与下底的夹角为 45°， ?则梯形的上底长为________．2．如图，梯形 ABCD中，对角线 AC交中位线EF于 G，EG：GF=3：2，EF=15cm，则AD=_____．3．按序连接等腰梯形各边中点所得的图形是_________．4．已知等腰梯形的腰等于它的中位线的长，周长为24cm，则腰长为（）．A． 6cm B ． 7cm C ． 8cm D ．以上结果都不对5．已知，直角梯形的一条腰长为5cm，这腰与底成30°的角，则这梯形另一腰的长为（）．A． 10cm B ． 5cm C． D ．6．已知直角梯形的高度是15cm，上底是 3cm，下底为 11cm，求此直角梯形的周长与面积．【提高“学力” 】7．如图，梯形 ABCD中， AD∥ BC，AB=CD，AC⊥ BD，若 AD+BC=4 2 cm，求：（ 1）对角线 AC的长；（ 2）梯形 ABCD的面积．【聚焦“中考” 】8．如图，在梯形 ABCD中， AB∥ CD，CD， E、 F、 G、H 分别是梯形 ABCD各边 AB、BC、CD、 DA的中点， ?当梯形 ABCD?知足什么条件时， ?四边形 EFGH是菱形．9．如图，在直角梯形 ABCD中， AD∥BC，CD⊥ BC，E 为 BC?边上的点，将直角梯形 ABCD 沿对角线BD折叠，使△ABD与△EBD重合，（如图中暗影所示），若∠A=120°，AB=4cm，求梯形 ABCD的高 CD的长．答案 :1． 6-2 2 2．12cm 3．菱形 4 ． A 5 ． C 6 ． 46cm， 105cm27． 4cm， 8cm（提示：过D?作 DF∥ AC交 BC延伸线于F9．提示：证Y ABED，运用 30?°角所对边等于斜边的一半来解决．。

八年级数学下册《19.3梯形》学案(1) 新人教版

八年级数学下册《19.3梯形》学案（1）新人教版1、知道梯形、等腰梯形、直角梯形的有关概念，等腰梯形的性质。

2、会运用梯形的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算、3、通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，发展学生学习数学中的转换、化归思维方法，体会平移，轴对称的有关知识在梯形中应用。

4、重点：等腰梯形的性质及其应用、5、难点：将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线，及梯形有关知识的应用、新知引导1、两组对边分别平行的四边形称为；若把其中一组对边变得不平行，会得到。

2、在下列所给图中的每个三角形中画一条线段。

【思考】⑴怎样画才能得到一个梯形？⑵在哪些三角形中，能够得到一个等腰梯形？在哪些三角形中，能够得到一个直角梯形？3、⑴什么叫做三角形的中位线？它有什么性质？⑵等边三角形各边中点的连线形成什么图形？新知要点1、梯形的有关概念：⑴ ，的四边形叫做梯形；⑵ 的梯形叫做等腰梯形；⑶ 的梯形叫做直角梯形；2、等腰梯形的有关性质：⑴等腰梯形是，过两底中点的直线是；⑵等腰梯形同一底边上的；⑶等腰梯形的两条对角线。

3、梯形的中位线及性质：定义：、性质：梯形中位线两底，且；由此得出梯形的面积等于。

新知运用例1解决梯形问题常用的方法：1 “平移腰”：把梯形分成一个平行四边形和一个三角形（图1）；2 “作高”：使两腰在两个直角三角形中（图2）；3 “平移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中（图3）；4 “延腰”：构造具有公共角的两个等腰三角形（图4）；5 “等积变形”，连结梯形上底一端点和另一腰中点，并延长与下底延长线交于一点，构成三角形（图5）、图1 图2 图3 图4 图5例2如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝70，∠C＝40，AD＝6cm，BC＝15cm、求CD的长、归纳小结解决梯形问题就是通过添加辅助线，把梯形问题转化为平行四边形和三角形问题来解决、归纳小结从解决梯形问题常用的方法中，选择添加适当的辅助线，再进行计算例3已知等腰梯形的锐角等于60它的两底分别为15cm和49cm，求它的腰长。

19.3梯形(1)公开课件

你发现了什么？你发现了什么？
等腰
形的
等腰梯形有哪些性质呢
边角对角线对称猜想两腰相等，两腰相等两底平行，两底平行同一底上的两个角相等。同一底上的两个角相等。对角线相等。对角线相等。边：不是中心对称图形。不是中心对称图形。轴对称图形。轴对称图形。角：对角线对称
等腰梯形性质
探究等腰梯形的性质：探究等腰梯形的性质：边、角、对角线、对称性对角线、
• 1、过等腰梯形ABCD的一个顶点，将该过等腰梯形ABCD的一个顶点， ABCD的一个顶点特殊的几何梯形分割成我们已学过的特殊的梯形分割成我们已学过的特殊的几何图形。图形。 • 2、过等腰梯形ABCD的两个顶点，将该过等腰梯形ABCD的两个顶点， ABCD的两个顶点梯形分割成我们已学过的特殊的特殊的几何梯形分割成我们已学过的特殊的几何图形。图形。
A
D
对角线相等对角线 (3)对角线相等
AC=BD
B
C
是轴对称图形，上下底中点连线所在的直线是对称轴。是轴对称图形对称性 (4)是轴对称图形，上下底中点连线所在的直线是对称轴。
3、我们在研究问题时，可以用哪些方法将梯形问题转化我们在研究问题时，成其他图形问题？成其他图形问题？
通常是把梯形转化为特殊的四边形和三角形。通常是把梯形转化为特殊的四边形和三角形。可四边形采用割的几何变换方法，来解决梯形问题。采用割或补的几何变换方法，来解决梯形问题。
A
上底高
D
下底（1）平行的两边叫做底 1 平行的两边叫做底
腰
C
腰
B
较短的称作上底，较长的称作下底较短的称作上底，：梯形的注意：注意

19.3 梯形(1)87

班级：组别：姓名：钢屯中学八年级导学案（2011-2012学年度第二学期）学科：数学编号：87个性天地课题19.3 梯形（1）课型自学课总课时87 主创人刘国利教研组长签字王廷臣领导签字个性天地学习目标：1.知道梯形、等腰梯形、直角梯形的有关概念；能说出并证明等腰梯形的两个性质；等腰梯形同一底上的两个角相等；两条对角线相等。

2.会运用梯形的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算。

3.通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，体会图形变换的方法和转化的思想。

学习重点：探索梯形的有关概念、性质及其应用。

学习难点：探索等腰梯形的性质。

学法指导：1、学生独立阅读课本P106—P107，探究课本基础知识，提升自己的阅读理解能力。

2、完成导学案设置的问题，由组长组织对学与群学，进行知识汇报，展示讨论。

3、教师巡视，及时指导、帮助学生解决疑难问题。

导学流程：一、旧知回顾回忆平行四边形，矩形，菱形，正方形的定义、性质与判定？二、基础知识探究独学教材P106—P107相关内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题：1.什么是梯形？什么是梯形的上底？什么是梯形的下底？什么是梯形是高？什么是梯形的腰？2.什么是等腰梯形？什么是直角梯形？3.等腰梯形有哪些性质？教材上是如何发现的？你能证明它吗？归纳：1．梯形有关概念：一组对边平行而另一组对边______的四边形叫做梯形，梯形中平行的两边叫做底，按______分别叫做上底、下底(与位置无关)，梯形中不平行的两边叫做______，两底间的______叫做梯形的高．一腰垂直于底边的梯形叫做______；两腰______的梯形叫做等腰梯形．2．等腰梯形的性质：等腰梯形中______的两个角相等，两腰______，两对角线______，等腰梯形是轴对称图形，只有一条对称轴，______就是它的对称轴．三、综合应用探究1.自学P107例1，完成证明.2.例2（补充）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=70°，∠C=40°，AD=6cm，BC=15cm．求CD的长．四、达标反馈1．填空：（1）在梯形ABCD中，已知AD∥BC，∠B=50°，∠C=80°，AD=a，BC=b，,则DC= ．（2）直角梯形的高为6cm，有一个角是30°，则这个梯形的两腰分别是和．（3）等腰梯形 ABCD中，AB∥DC，A C平分∠DAB，∠DAB=60°，若梯形周长为8cm，则AD= ．2．已知直角梯形的两腰之比是1∶2，那么该梯形的最大角为，最小角为．3.已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB＞CD，AD=BC，BD平分∠ABC，∠A=60°，梯形周长是20cm，求梯形的各边的长．（AD=DC=BC=4，AB=8）4．已知等腰梯形的锐角等于60°它的两底分别为15cm和49cm，求它的腰长和面积．5．已知，如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，DE⊥CE，求证：AD+BC=DC．（延长DE交CB延长线于点F，由全等可得结论）反思与评价：。