2015年秋人教版八年级数学上学期同步学案15.1.2分式的基本性质.doc
人教版八年级上册教案：15.1.2分式的基本性质
3.通过分式的乘除法及乘方运算，培养学生的数学运算和数据分析能力。
4.引导学生发现分式性质之间的联系，培养他们的直观想象和数学探究精神。
5.在合作交流中，提高学生的团队协作和表达能力，增强数学交流素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-分式的基本性质在实际问题中的应用，如何将现实问题转化为分式问题，并运用性质进行化简和求解。
-分式的乘方运算中，分子分母的乘方容易混淆，特别是负指数的运算。
举例解释：
-对于通分，如$\frac{2}{x} \times \frac{3}{y}$，需要找到最简公分母$xy$，讲解如何分解分母，找出每个分母的质因数，并取最高次幂得到公分母。
五、教学反思
在今天的教学中，我引导学生们学习了分式的基本性质这一章节。整个教学过程下来，我发现了一些亮点，也遇到了一些挑战。
首先，从学生的反馈来看，通过生活实例导入新课的方式很受欢迎，它有效地激发了学生的学习兴趣。他们在讨论日常生活中的分式应用时，表现出很高的积极性。例如，当我提出分配蛋糕的问题时，学生们迅速理解了分式的概念，并能够将其与实际情境联系起来。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解分式的基本概念。分式是由分子和分母组成的数学表达式，它们之间用分数线分开。分式在解决实际问题中有着广泛的应用，比如在比例、速率和比例分配等方面。
举例解释：分式$\frac{2}{3}$可以表示将某个整体分成三份，取其中的两份。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设有两个人，甲以每小时3公里的速度跑步，乙以每小时4公里的速度跑步，我们可以通过分式$\frac{3}{4}$来表示他们的速度比。
人教初中数学八年级上册 《15.1.2 分式的基本性质》教案
15.1.2分式的基本性质一、教学目标1．理解分式的基本性质.2．会用分式的基本性质将分式变形.二、重点、难点1．重点: 理解分式的基本性质.2．难点: 灵活应用分式的基本性质将分式变形.三、教学过程：（一）板书标题，呈现教学目标：1．理解分式的基本性质.2．会用分式的基本性质将分式变形.（二）引导学生自学：阅读P4-8练习，并思考下列问题:1．分数的基本性质是什么？用类比猜想出分式的基本性质.2．什么是最简分式？如何确定公因式和最简公分母？3．如何约分？如何通分？10分钟后，检查自学效果 （三）学生自学，教师巡视：学生认真自学，并完成P8练习 （四）检查自学效果：1．学生回答老师所提出的问题2．学生回答P8练习（五）引导学生更正，归纳：1．更正学生错误；2．分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。
3．约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式；通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.4．由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的 值不变.如：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.a b 56--， y x 3-， n m --2， n m 67--， yx 43---。
（六）课堂练习1．填空： (1) x x x 3222+= ()3+x (2) 32386b b a =()33a（3) c a b ++1=()cn an + (4) ()222y x y x +-=()y x -3．约分： （1）cab b a 2263 （2）2228mn n m（3）532164xyzyz x - （4）x y y x --3)(24．通分：（1）321ab 和c b a 2252 （2）xy a 2和23x b（3）223ab c 和28bc a - （4）11-y 和11+y5．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号. (1) 233ab y x -- (2) 2317b a --- （3) 2135x a -- (4) m b a 2)(--作业： 1．习题15.1 4，5，6，7（B 本）；2．《感悟》P2-4；3．预习P10-13 教学反思：2 下列各组中分式，能否由第一式变形为第二式？y3x2b a a-22b a )b a (a -+。
人教版八年级上册数学教学设计：15.1.2分式的基本性质
分式的基本性质教学目标1、会根据分数的基本性质类比推导出分式的基本性质；2、理解分式的基本性质及符号法则，并会用分式的基本性质将分式变形；3、经历探索分式的基本性质的过程，体会类比这一数学思想；体验分式变形的方法与技巧，以培养学生的恒等变形的运算能力。
重点理解分式的基本性质及分式的符号法则。
难点1.灵活应用分式的基本性质将分式进行简单的变形；2.利用分式的符号法则，把分子或分母是多项式的分式变形。
一、复习旧知问题1：下列两式成立吗？为什么？分数的基本性质：分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于0的数，分数的值不变. 即：对于任意一个分数ba 有： 二、类比探究问题2：你认为分式“a 2a ”与“21”；分式“m n ”与“mn n 2”相等吗？（a ，m ，n 均不为0）类比分数的基本性质，你能得到分式的基本性质吗？说说看！ 分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘以（或除以）同一个不等于0的整式 ，分式的值不变. 用公式表示为：例1 ：下列等式的右边是怎样从左边得到的？（1）)0c (bc2ac b 2a ≠= ； （2)y x x y x 23=.解：（1）∵c ≠0（2） ∵x ≠0 思考：为什么（1）中给出c ≠0 ，而（2）中没有给出 x ≠0?反馈练习：下列各组分式，能否由左边变形为右边？（1） 与 ； （2） 与 ；（3） 与 ； （4） 与 ；（5） 与 .反思: 运用分式的基本性质应注意什么?（1）分子、分母应同时做乘、除法中的同一种运算；（2）所乘（或除以）的必须是同一个整式；（3）所乘（或除以）的整式应该不等于零.三、运用新知例2：填空（1）y xy x )(3=， )(63322y x x xy x +=+；（2）b a ab2)(1=，)0()(222≠=-b b a a b a 。
反思:你是怎么想的？ （1）看分母如何变化，想分子如何变化；（2）看分子如何变化，想分母如何变化。
人教版八年级上册数学教案：15.1.2分式的基本性质
课题名称：分式的基本性质
姓名
工作单位 年级学科 八年级 教材版本 人教版
一、教学内容分析
人教版八年级上册第十五章分式为以后学习其他有关分式的内容学习奠定基础。
二、教学目标
1、理解并掌握分式的基本性质；
2、能运用分式基本性质进行简单的分式应用.
教学重点：理解分式的基本性质及分式约分的方法。
教学难点：灵活应用分式的基本性质对分式变形以及进行简单。
三、学习者特征分析
学生已经学习过分数的性质，类似分数的性质，对分式的性质进行学习有利于学生对分式的性质的学习。
四、教学过程
一、温故而知新（引入）
1、下列各式中，属于分式的是（ ）
A 31+x
B 15+x
C y x +251
D 2a ２、当x ＝＿＿时，分式 没有意义.
3.分式 的值为零的条件是____ .
设计意图：检验旧知识掌握情况为接受新知奠定基础。
二、新授
（1）分式的基本性质
探究新知：
把3个苹果平均分给6个同学，每个同学得到几个苹果？
12x x +-
4、练习：
【设计意图：继续运用类比的思想进行分式的约分】
三、课堂小结
五、教学板书
分式的基本性质
一、温故而知新（引入）： （2）分式的约分
二、新授
（1）分式的基本性质
讲解例2
练一练
23225(1)15a bc ab c -229(2)69x x x -++；）（ac bc 21；）（2)(2xy y y x +；）（22)
(3y x xy x ++。
【人教版】八年级数学上册学案：15.1.2 分式的基本性质
15.1.2 分式的基本性质1．理解并掌握分式的基本性质．2．能运用分式的基本性质约分和通分．阅读教材P 129～132，完成预习内容．知识探究1．分数的基本性质：分数的分子与分母乘(或除以)同一个________的数，分数的值不变．2．问题：你认为分式a 2a 与12；分式n 2mn 与n m相等吗？ 3．类比分数的基本性质得到：分式的分子与分母乘(或除以)同一个________的________，分式的值不变．4．用式子表示分式的基本性质：A B ＝A ×M B ×M ；A B ＝A÷M B÷M(其中M 是不等于零的整式) 5．根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的________约去，叫做分式的约分．6．分子与分母没有________的分式，叫做最简分式．7．根据分式的基本性质，把n 个异分母的分式化成与原来的分式相等的________的分式，叫做分式的通分．自学反馈1．下列分式的右边是怎样从左边得到的？(1)b 2x ＝by 2xy (y ≠0)；(2)ax xb ＝a b. 2．判断下列各组中分式，能否由第一式变形为第二式？(1)a a －b 与a （a ＋b ）a 2－b 2；(2)x 3y 与x （x 2＋1）3y （x 2＋1）. 3．填空，使等式成立：(1)34y ＝（ ）4y （x ＋y ）(其中x ＋y ≠0)； (2)y ＋2y 2－4＝1（ ）.在分式有意义的情况下，正确运用分式的基本性质，保证分式的值不变，给分式变形．活动1 小组讨论例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？(1)a 2b ＝ac 2bc (c ≠0)；(2)x 3xy ＝x 2y. 解：(1)由c ≠0，知a 2b ＝a·c 2b·c ＝ac 2bc. (2)由x ≠0，知x 3xy ＝x 3÷x xy ÷x ＝x 2y. 想一想：为什么(1)给出c ≠0；而(2)没有给出x ≠0?答：因为(1)等号左边的分母没有出现c 所以要明确c ≠0；而(2)等号左边的分式中分母已经出现x ，如果x ＝0，则给出的分式没有意义．应用分式的基本性质时，一定要确定分式在有意义的情况下才能应用．例2 不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“－”号．(1)－x 5y ；(2)－3a －7b ；(3)－10m －3n. 解：(1)－x 5y ＝－x 5y .(2)－3a －7b ＝3a 7b .(3)－10m －3n ＝10m 3n. 例3 约分：(1)－3a 3a 4；(2)12a 3（y －x ）227a （x －y ）；(3)x 2－1x 2－2x ＋1. 解：(1)－3a 3a 4＝－3a. (2)12a 3（y －x ）227a （x －y ）＝4a 2（x －y ）9. (3)x 2－1x 2－2x ＋1＝（x ＋1）（x －1）（x －1）2＝x ＋1x －1.约分的过程中注意完全平方式(a －b)2＝(b －a)2的应用．像(3)这样的分子分母是多项式，应先分解因式再约分．例4 通分：(1)32a 2b 与a －b ab 2c ；(2)2x x －5与3x x ＋5. 解：(1)最简公分母是2a 2b 2c.32a 2b ＝3·bc 2a 2b ·bc ＝3bc 2a 2b 2c. a －b ab 2c ＝（a －b ）·2a ab 2c ·2a＝2a 2－2ab 2a 2b 2c . (2)最简公分母是(x ＋5)(x －5)．2x x －5＝2x （x ＋5）（x －5）（x ＋5）＝2x 2＋10x x 2－25.3x x ＋5＝3x （x －5）（x ＋5）（x －5）＝3x 2－15x x 2－25. 活动2 跟踪训练1．约分：(1)－15（a ＋b ）2－25（a ＋b ）；(2)x 2y ＋xy 22xy ；(3)m 2－3m 9－m 2. 2．通分：(1)x 3y 与3x 2y 2； (2)x －y 2x ＋2y 与xy （x ＋y ）2； (3)2mn 4m 2－9与2m －32m ＋3. 活动3 课堂小结1．分数的基本性质．2．通分和约分．【预习导学】知识探究1．不为0 2.略 3.不等于零 整式 5.公因式 6.公因式 7.同分母自学反馈1．(1)由y ≠0得b 2x ＝b·y 2x·y ＝by 2xy .(2)ax xb ＝ax ÷x xb÷x ＝a b. 2.(1)不能判定．因为不能判定a ＋b ≠0.(2)能判定．因为分式本身y ≠0，并且无论x 为何值，x 2＋1永远大于0.3．(1)3(x ＋y) (2)y －2【合作探究】活动2 跟踪训练1．(1)－15（a ＋b ）2－25（a ＋b ）＝3（a ＋b ）5.(2)x 2y ＋xy 22xy ＝xy （x ＋y ）2xy ＝x ＋y 2.(3)m 2－3m 9－m 2＝m （m －3）（3＋m ）（3－m ）＝－m m ＋3. 2.(1)x 3y ＝2xy 6y 2.3x 2y 2＝9x 6y 2.(2)x －y 2x ＋2y ＝x 2－y 22（x ＋y ）2.xy （x ＋y ）2＝2xy 2（x ＋y ）2.(3)2mn 4m 2－9＝2mn 4m 2－9.2m －32m ＋3＝（2m －3）24m 2－9.。
人教版八年级数学上册教案-15.1.2分式的基本性质
-对于分式的乘方运算，难点在于理解和应用指数法则。可以通过以下例子进行解释：$\left(\frac{a}{b}\right)^2 = \frac{a^2}{b^2}$，$\left(\frac{a}{b}\right)^{-1} = \frac{b}{a}$，$\left(\frac{a}{b}\right)^{\frac{1}{2}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$。重点讲解指数法则在分式中的应用，并强调指数对分子和分母的影响。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《分式的基本性质》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要分配或比较不同数量的事物的情况？”（例如：如何将一块披萨平均分给几个朋友）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索分式的奥秘。
-分式的乘方运算：了解分式的乘方运算，并能正确进行计算。
举例解释：
-重点强调分式性质中的“不等于0”的条件，避免学生在运算时忽略这一点。
-通过典型例题，讲解分式乘除法的运算步骤，使学生明确乘除法的核心是找出公因式并进行约分。
-通过实际例题，展示分式乘方运算的规律，使学生掌握乘方运算的基本方法。
2.教学难点
c.分式的分子与分母互为相反数时，分式的值为-1。
3.分式的乘除法：掌握分式乘法与除法的运算规律，能熟练进行运算。
人教版-数学-八年级上册-册 15.1.2 分式的基本性质学案
15.1.2 分式的基本性质一、知识点梳理1、分式的基本性质：分式的分子、分母同乘以（或除以）同一个整式，使分式的值不变. 可用式子表示为：B A ＝C B C A •• B A ＝C B C A ÷÷（A 、B 、C 都是整式，C≠0） 2、根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分3、分子和分母没有公因式的分式，叫做最简分式。
分式约分一般要约去分子和分母所有的最大公因式，使所得结果成为最简分式或者整式。
4、怎样确定最大公因式：（1）最大公因式的系数，是分子分母的系数的最大公约数；（2）最大公因式的字母（或式子），是分子分母中都有的，且指数要最小的。
5、通分：把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。
6、最简公分母：通分首先是要正确地确定各个分母的最简公分母。
确定最简公分母的方法：（1）最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；（2）最简公分母的字母（或因式），取各分母中所有出现的字母或含字母的因式的（相同的字母或含字母的因式取最高次幂）积。
7、分式的分子、分母和分式本身符号变号的法则：每个分式的分子、分母和分式本身都有自己的符号，其中两个符号同时改变，分式的值不变。
二、典例讲解例1、填空：（课本129例2）（1）y xyx )(3=， )(63322y x x xy x +=+； （2）b a ab 2)(1=，)0()(222≠=-b b a a b a 。
例2、约分：（课本131例3）（1）c ab bc a 2321525-（2）96922++-x x x （3）y x y xy x 33612622-+-解：（1）c ab bc a 2321525-=b abc ac abc 35552••-=bac 352- （2）96922++-x x x =2)3()3)(3(+-+x x x =33+-x x （3）y x y xy x 33612622-+-=)(3)(62y x y x --=)(2y x -例3、不改变分式的值，把下列分式的各项系数化为整数。
部编人教版八年级数学上册 15.1.2 分式的基本性质 教案
15.1.2分式的基本性质
教学目标
1．理解分式的基本性质.
2．会用分式的基本性质将分式约分。
3．渗透类比转化的数学思想方法．
重 点: 理解分式的基本性质. 掌握约分。
难 点: 灵活应用分式的基本性质将分式约分。
教学过程
导 入：
1．请同学们考虑： 与 相等吗？ 与 相等吗？为什么？
2
．说出 与 之间变形的过程， 与 之间变形的过程，并说出变形依据？
3．提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质.
分式的基本性质：分式的分子、分母同乘以（或除以）同一个整式，使分式的值不变.可用式子表示为：
B A ＝
C B C A ∙∙ B A ＝C
B C A ÷÷（C ≠0） 新 授: 例2.填空：（1) c a b ++1=()cn an + (2) ()222y x y x +-=()
y x - 例3．约分： （1）5
3
2164xyz yz x - （2）x y y x --3)(2 巩 固: 1．填空：
(1) x
x x 3222
+= ()3+x (2) 32386b b a =()33a 2．约分：
（1）c ab b a 2263 （2）2228m n
n m 小 结：谈谈你的收获
作业布置：
板书设计:
教学反思：分式的分子、分母同乘以（或除以）同一个整式，使分式的值不变. 可用式子表示为：B A ＝C B C A ∙∙ B A ＝C B C A ÷÷（C ≠0） 4320152498
3。
人教版八年级数学上册 学案：15.1.2 分式的基本性质【精品】
15.1 分式15.1.1 从分数到分式【学习目标】1．了解分式的概念，会判断一个代数式是否是分式；2．了解分式产生的背景和分式的概念，掌握分式与整式概念的区别与联系；3．理解并能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件；【学习重点】理解分式的概念，分式有意义的条件．【学习难点】能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.【知识准备】1．在①32，②11x +，③15+y ，④a b a b +-， ⑤0，⑥a π•这几个式子中， 单项式有： ____________多项式有： ______ 整式的有： _____________________ (只填序号)2．由上题我们发现，由数与字母的 ___ 组成的式子叫单项式；几个单项式的和叫 ；单项式和多项式统称 。
【自习自疑】一．阅读教材，完成下列问题：1．通过思考发现，a s 、sV 、v +20100、v -2060与分数一样，都是 的形式，分数的分子A 与分母B 都是 ，并且B 中都含有 _ ，那么式子 __ 叫做分式。
2．我们小学里学过的分数有意义的条件是 ；那么当__________时,分式BA 才有意义。
二．预习评估1．在代数式－3，31y +，5y x -，y x ，πx ，x 81-， 22732xy y x -， 中， 是整式的有_________________ ．是分式的有_________________ ．2．当___________时，分式21x x -有意义 3．使分式2x x +有意义的条件是 （ ） A ．≠2 B ．≠－2 C ．≠2且≠－2 D ．≠04．已知分式4523-+x x ，要使分式的值等于零，则等于（ ） A ．54 B ．45- C ．32 D ．23- 我想问：请你将预习中未能解决的问题和有疑问的问题写下,等待课堂上与老师和同学探究解决.等级______________ 组长签字_______________【自主探究】【探究一】分式的产生1． 用代数式填空：（1）已知某长方形的面积是102cm ，长为5cm ，则这个长方形的宽为 cm ；（2）已知某长方形的长为a 2cm ，宽为b cm ，则这个长方形的面积为 cm ；（3）已知某长方形的面积是s 2cm ，长为5cm ，则这个长方形的宽为 cm ；（4）已知某长方形的面积是102cm ，长为a cm ，则这个长方形的宽为 cm ；（5）一辆汽车行驶s 千米用了t 小时，那么它的平均车速为 千米/小时；一列火车行驶s 千米比这辆汽车少用了1小时，那么它的平均车速为 m/h ；2．思考：（1）以上式子中，是整式的有哪些？（2）不是整式的有哪些？它们的共同特征是：①从形式上看，像 ，即都由 、分数线、 三部分组成；②从内容上看，它们的分母都含有 。
人教版八年级上册数学学案：15.1.2分式的基本性质(1)
如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。
——高斯师生共用导学稿内容：15.1.2分式的基本性质（1） 课型：新授 时间： 月〖课前回顾〗1.下列各式a π，11x +，15x+y ，22a b a b--，-3x 2，0•中，是分式的有___________；是整式的有___________．2.下列分式，当x 取何值时有意义．（1）2132x x ++； （2）2323x x +-．〖学习目标〗1、掌握分式的基本性质.2、能运用这些性质进行分式的恒等变形及分式的约分.〖自主学习〗一、解答下列问题：1． 分数的基本性质是：2． 分式的基本性质是：3． 分式的基本性质用式子可表示为：二、例题学习例1：下列等式的右边是怎样从左边得到的？1．(0)22aac c b bc =≠ 2．32x x xy y =例2：填空：1．2a bab a b += 2．222a ba ab -=3．22x xyx y x ++= 4．222x x x x =--巩固练习1．下列各式中，正确的是（ ）A ．a m a b m b +=+B ．221x y x y x y -=-+C ．1111ab b ac c --=--D ． 0a b a b+=+ 2.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.a b 56--， y x 3-， n m --2， nm 67--， x y y ---． 3．填空（1）2216205bx ax a = （2）22am bm a b a b-=-+ （3）2222(0)2a b a b a b a ab b -=-≠--+ 三、阅读课本P6思考及例3，试回答下列问题：1．___________________________________________________叫分式的约分.2．最简分式是___________________________________3．分式约分的步骤：_____________________,__________________________. 巩固练习1.分式434y x a+，2411x x --，22x xy y x y -++，2222a ab ab b +-中是最简分式的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2.约分：（1）22699x x x ++-； （2）2232m m m m-+-．〖小结〗你在本节课的有什么收获？〖自我测试〗约分：（1）c ab b a 2263 （2）532164xyzyz x -（3）x y y x --3)(2 （4）22699x x x ++-。
人教版-数学-八年级上册-15.1.2分式的基本性质 教案
15.1.2分式的基本性质一、教学目标1．理解分式的基本性质.2．会用分式的基本性质将分式变形.二、重点、难点1．重点: 理解分式的基本性质.2．难点: 灵活应用分式的基本性质将分式变形.三、教学过程：（一）板书标题，呈现教学目标：1．理解分式的基本性质.2．会用分式的基本性质将分式变形.（二）引导学生自学：阅读P4-8练习，并思考下列问题:1．分数的基本性质是什么？用类比猜想出分式的基本性质.2．什么是最简分式？如何确定公因式和最简公分母？3．如何约分？如何通分？10分钟后，检查自学效果（三）学生自学，教师巡视：学生认真自学，并完成P8练习（四）检查自学效果：1．学生回答老师所提出的问题2．学生回答P8练习（五）引导学生更正，归纳：1．更正学生错误；2．分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。
3．约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式；通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.4．由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.如：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.a b 56--， y x 3-， n m --2， n m 67--， yx 43---。
（六）课堂练习1．填空： (1) x x x 3222+= ()3+x (2) 32386bb a =()33a（3) c a b ++1=()cn an + (4) ()222y x y x +-=()y x -3．约分： （1）c ab b a 2263 （2）2228mn n m（3）532164xyzyz x - （4）x y y x --3)(24．通分：（1）321ab 和c b a 2252 （2）xy a 2和23x b（3）223ab c 和28bc a - （4）11-y 和11+y5．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号. (1) 233ab y x -- (2) 2317b a --- （3) 2135xa -- (4) mb a 2)(--作业： 1．习题15.1 4，5，6，7（B 本）；2．《感悟》P2-4；3．预习P10-13 教学反思：2 下列各组中分式，能否由第一式变形为第二式？y3x2b a a-22b a )b a (a -+。
人教版八年级上册数学学案：15.1.2分式的基本性质
分式的基本性质一、学习目标展示1．理解分式的基本性质.2．会用分式的基本性质将分式约分.二、目标导学及释标根据下面的导学内容，自学课本P 4-6 （一）、理解分式的基本性质：1．请同学们考虑：34与1520相等吗？924与38相等吗？为什么？ 2．说出34与1520之间变形的过程，924与38之间变形的过程，并说出变形依据？ 3．分数的基本性质是： 思考：类比分数的基本性质，你能想出分式有什么性质吗？【归纳】：分式的基本性质：分式的分子与分母同乘以（或除以）一个 的整式，分式的值不变。
可用式子表示为：4．学习课本P 5 例2解题技巧小结：1、看分子如何变化，2、看分母如何变化，练习： (1) 32386b b a =()33a （2) c a b ++1=()cn an + （二）、会用分式的基本性质将分式约分1． 最简分式:一个分式的分子和分母没有 时，这个分式称为最简分式。
2．联想分数约分，由例2你能想出如何对分式进行约分吗？3．学习课本P6例3，并回答以下问题：（1）．找出分子和分母的 是约分的第一步。
（2）．如果分子或分母是多项式，先分解因式对约分有什么作用？ （3）．约分：不改变分式的值把分子和分母的 约去。
（4）．约分的理论根据是什么？【归纳】：分式的约分步骤:(1)如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式，将它们的 约去。
(2)分式的分子和分母都是多项式，将分子和分母分别 ，再将公因式约去。
✓ 注意：约分后，结果应为“最简分式”或“整式”。
（三）、仿照例3，完成课本P8练习1，写在下面。
三、 当堂检测1．填空：(1) x x x 3222+= ()3+x (2) ()222y x y x +-=()y x - 2．下列变形中错误的是（ ）A ．ab a b a 2= B.1121122-++=-+a a a a a C.2b ab b a = D.211aab a b +=+ 3．约分：（1）c ab b a 2263 （2）532164xyz yz x - （3）x y y x --3)(2 4．课本P9 第5题。
人教版八年级上册数学教案--15.1.2 分式的基本性质2
15.1.2 分式的基本性质一、教学目标1．使学生理解并掌握分式的基本性质及变号法则，并能运用这些性质进行分式的恒等变形．2．通过分式的恒等变形提高学生的运算能力．3．渗透类比转化的数学思想方法．二、教学重点和难点1．重点：使学生理解并掌握分式的基本性质，这是学好本章的关键．2．难点：灵活运用分式的基本性质和变号法则进行分式的恒等变形．三、教学方法分组讨论．四、教学手段幻灯片．五、教学过程(一)复习提问1．分式的定义？2．分数的基本性质？有什么用途？(二)新课1．类比分数的基本性质，由学生小结出分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变，即：2．加深对分式基本性质的理解：例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？由学生口述分析，并反问：为什么c≠0？解：∵c≠0，学生口答，教师设疑：为什么题目未给x≠0的条件？(引导学生学会分析题目中的隐含条件．)解：∵x≠0，学生口答． 解：∵z≠0，例2 填空：把学生分为四人一组开展竞赛，看哪个组做得又快又准确，并能小结出填空的依据． 练习1：化简下列分式(约分)（1）2a bcab（2） （3）教师给出定义：把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的约分.d b a 24c b a 323223-()()b a 25b a 152+-+-问：分式约分的依据是什么？ 分式的基本性质在化简分式 时，小颖和小明的做法出现了分歧：小颖： 小明：你对他们俩的解法有何看法？说说看！教师指出：一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式.彻底约分后的分式叫最简分式.练习2（通分）：把各分式化成相同分母的分式叫做分式的通分.（1） 与 （2） 与 解：（1）最简公分母是（2）最简公分母是（x-5）（x+5）2222(5)2105(5)(5)25x x x x xx x x x ++==--+- 2233(5)3155(5)(5)25x x x x xx x x x --==+-+- (三)课堂小结1．分式的基本性质．2．性质中的m 可代表任何非零整式． 3．注意挖掘题目中的隐含条件．4．利用分式的基本性质将分式的分子、分母化成整系数形式，体现了数化繁为简的策略，并为分式作进一步处理提供了便利条件．yx 20xy5222x 20x5y x 20xy 5=x41xy 5x 4xy 5y x 20xy 52=⋅=b23a 2ca ba b2-5x x2-5x x 3+c2b a22c 2bc3bc b 2bc3b 23ba aa2222=∙∙=c2ab 22a2c a a 2)b a (ca ba b aa b b22222-=∙∙-=-。
人教版-数学-八年级上册-15.1.2分式的基本性质 学案
15.1.2 分式的基本性质学习目标：①通过与分数类比学习，掌握分式的基本性质.②会运用分式的基本性质进行相关的分式变形.学习重、难点：重点：理解并掌握分式的基本性质.难点：灵活应用分式的基本性质将分式变形.一、课前预习，知识链接：1.分数的基本性质是： .2.分式的基本性质是：_____________________ _______.分式的基本性质用式子表示为：____________________________.二、探究新知，合作交流：1. 利用分式的基本性质填空： (1)a b =()ab (2)()22336x xy x y x ++= (3)()2a b ab a b += (4)()222x x x x =-- 2.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号： (1)25x y --； (2)b a 2- ； (3)n m 34-； (4)-y x 2-. 3.不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数. (1)y x y x 32214331-+； (2)b a y x -+02.05.03.04.分式的约分： ①2322515a bc ab c - ②22969x x x -++ ③211a a -- ④ 22222m mn n n m -+-5.分式的通分： ①232a b 与2a b ab c -； ②25x x -与35x x + ③ 221x y -与21x xy +三、达标测试，效果反馈:1.将3a a b- 中的a 、b 都变为原来的3倍,则分式的值( ) A .不变 B .扩大3倍 C .扩大9倍 D .扩大6倍2.填空：① ； ② .3.不改变分式的值，使分式的分子、分母的最高次项的系数不含负号. (1)x x 213---； (2)322+--x x4.分式b ax ，13bx -，35a x的最简公分母是 ；分式a b b b a a b a --+，，2231的最简公分母为____________.5.分式222164m n m mn-+中，分子、分母的公因式是 . 6.约分： (1)2bc ac ； (2)2)(xy y y x +； (3)()22y x xy x ++； (4)222()x y x y --； (5) 222a b a ab -+()2()()x x y x y x y =--+()2214y y +=-(1)bd c 2与243b ac ； (2)()22y x xy +与22y x x - ； (3)x x +21与1212++-x x四、展示提炼，拓展延伸：8.已知分式91862-+-a a 的值为正整数，求整数a 的值.9. 已知yxy x y xy x y x +++-=+2232511，求的值.五、知识点播，中考链接：10.已知3x y=，求222223x xy y x xy y +--+的值.1：A.2：（1）222x xy +；（2）y-2.3：（1）312x x+；（2）223x x --. 4: 315abx ；22a b -.5：4m+n.6：（1）2b a ；（2）x y xy +；（3）x x y +；（4）x y x y +-；（5）a b a-. 7：（1）284bc b d ，234acd b d；（2）22222()()x y xy x y x y -+-，22()()x xy x y x y ++-；（3）21(1)x x x ++，2(1)x x x -+. 8：a=0或1或2.9：1.10：127。
初中数学人教版八年级上册：15.1.2《分式的基本性质》学案
初中数学人教版八年级上册实用资料15.1.2 分式的基本性质一、*知识回顾*当x 为何值时，下列分式有意义？（1）122-x （2）152++x x （3）1||1++x x二、*能力生成*一、独立看书4—6页，并做好练习题二、完成下列预习作业1、 分数的基本性质是什么？用字母表示，它的应用有哪些？2、 类比分数的基本性质，你能想出分式的性质吗？3、 分式的分子分母都乘以或除以同一个_______________,分式的值不变，可表示为：_______________________或______________________.4、 你认为分式a a 2与21相等吗？依据是 ，mn n 2与m n呢？注意双色笔的使用四．*检测反馈*1、对于分式11x + 的变形永远成立的是 （ ）A.1212x x =++; B.21111x x x -=+-; C.2111(1)x x x +=++; D.1111x x -=+- 2、下列各式中，正确的是（ ）A ．x y x y -+--=x y x y -+;B ．x y x y -+-=x y x y---; C ．x y x y -+--=x y x y +-; D ．x y x y -+-=x y x y-+3、将3aa b- 中的a 、b 都变为原来的3倍,则分式的值 ( )A.不变；B.扩大3倍;C.扩大9倍D.扩大6倍4、不改变分式的值，使分式115101139x yx y -+的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（• ）A ．10B ．9C ．45D ．905、不改变分式的值，把下列各分式的分子和分母中各项的系数化为整数（1）42.05.0-+x y x （2）23.015.0+-x x不改变下列分式的值，使分式的分子和分母的最高次项的系数为正数（1）222107x x x -+- （2）235231x x x ++-不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“－”号⑴ba32--； ⑵y x 23-； ⑶a x 22--★★某人骑自行车匀速爬上一个斜坡后立即匀速下坡回到出发点，若上认真动脑做一做！！！。
人教版数学八年级上册导学案：15.1.2分式的基本性质(一)
15.1.2 分式的基本性质（一）教学案主备人：审核：八年级数学组姓名：12月日学习目标：1.理解分式的基本性质.2.会用分式的基本性质将分式变形.重点：理解分式的基本性质. 分式的分子、分母和分式本身符号变号的法则。
难点: 1.灵活应用分式的基本性质将分式变形。
2.利用分式的变号法则，把分子或分母是多项式的变形学习过程一、温故知新，引入新课。
1．请同学们考虑：与相等吗？与相等吗？为什么？2．说出变形的过程，并说出变形依据？3．分数的基本性质是：二、探究新知知识点1：分式的基本性质（自学课本129页，并回答以下问题。
）思考：类比分数的基本性质，你能想出分式有什么性质吗？【归纳】：分式的基本性质：分式的分子与分母同乘以（或除以）一个的整式，分式的值不变。
可用式子表示为：＝＝（A、B、C都是整式，C0）知识点2：分式的基本性质的简单应用学习课本P129例2【归纳总结】：1、看分子如何变化，2、看分母如何变化，练习：(1) =（2) =知识点3：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.(1) = (2) =（3) = (4) =三、新知应用【例1】填空：（1），；（2），。
【例2】不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带“-”号.（1） = （2） = （3）=【例3】不改变分式的值，将下列各分式中的分子和分母中的各项系数都化为整数.（1）= （2）=四、畅谈收获说说本节课你有那些收获？五、堂清1．下列变形中错误的是（）A． B. C. D.2．不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带“-”号. （1）= （2）= （3）=3.不改变分式的值，使下列各分式中的分子、分母的最高次项系数为正数. （1）（2）六、课后反思。
人教版八年级上册数学教案：15.1.2 分式的基本性质(一)
15.1.2 分式的基本性质（一）
教学目标
知识与技能：会通过类比分数的基本性质，推出分式的基本性质.
过程与方法：经历类比分数的性质得出分式的基本性质的过程，进行知识的迁移与延伸.
教学重点
使学生掌握分式的基本性质并能准确运用.
教学难点
运用分式的基本性质化简分式.
教学过程 预习自学
学生课下完成预习导学部分，回顾小学关于分数的性质的内容，并进行迁移应用到分式中，以此归纳分式的基本性质，对本节课的知识点有基本的了解.针对本节课的内容，让学生再次复习因式分解，为本课做好准备.
合作探究
学案中给出两类问题，在这里需要解决的问题有
探究一：运用分式的基本性质对分式进行变形时，需要注意哪些问题?
探究二：不改变分式的值的前提下，如何将分式的分子、分母的首项系数符号都变形为正号?
归纳与总结：
课堂练习
1.填空：
（1）
=
（2） （3）
ab 2
)2(4
2
2
-=
+-a a a。
人教版八年级上册数学学案：15.1.2分式的基本性质
一 课前检测
1、分数的性质；如果分数的分子和分母都乘以(或除以）一个 的数，那么分数的
值 。
2、有一列匀速行使的火车，如果t 小时行使s 千米，那么2t 小时行使2s 千米、3t 小时行使3s 千米、… n t 小时行使ns 千米，火车的速度可以分别表示为 km/h 、 km/h 、 km/h 、… km/h,这些分式的值相等吗？
二、自主学习
3、回忆分式的基本性质，并用数学式子表示结论_______________________________。
4、分式的基本性质中，分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，能否去掉"不等于零"为什么？
5、填空并说明理由
（1）=； （2）=。
三、合作交流：
1、不改变下列分式的值，使分式的分子和分母的最高次项的系数为正数
（1） （2）
（3） （4）
2、不改变分式的值,使分式的分子、分母中的首项的系数都不含 “－” 号
①
②
③ ④ ()ab 2212a b a b ++()22a b +()()b a ab b a 23=+()()b a a b a 2224=-()()y x x
xy x +=+225()()2262-=-x x x x 222107x x x -+-23
5231x
x x ++-22314a a a ---m
m m m +---22
3y
x 32--112+--x x 2
122--+-x x x 1312+----x x x。
人教版八年级数学上册 导学案：15.1.2 分式的基本性质【精品】
第十五章 分式.. ._______1326________;= 再约去分子分母上相同因 0的整式，分约分. 1.判断下列分式是否相等，并说明理由.（1）21a ab a b=2.（1）2232axy yax 四、我的疑惑_一、要点探究探究点1问题1： 问题2：做一做：分式2a a m n 分式要点归纳：分式的基本性质：_____. 即：()⨯=A A C B 例1：A.a ＋3b ＋3＝a b方法总结考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变.例2：不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数.0.015(1);0.30.04x x -+50.63(2).20.75a b a b--方法总结观察分式的分子和分母，要使分子与分母中各项系数都化为整数，只需根据分式的基本性质让分子和分母同乘以某一个数即可.1.不改变分式0.2x ＋12＋0.5x 的值，把它的分子、分母的各项系数都化为整数，所得结果为( )A.2x ＋12＋5xB.x ＋54＋xC.2x ＋1020＋5xD.2x ＋12＋x 2.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“－”号． (1)25xy-=_______； (2)37a b --=______；(3)103m n --=________.探究点2：分式的约分____yx xxy x +=+22222-=-x x x x4.若把分式中的和y都扩大3倍,那么分式的值( ) x y+A．扩大3倍B．扩大9倍C．扩大4倍D．不变5.约分：6.通分：。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
三、分式的通分约分
4、师生共同总结分式约分和通分的步骤
四、学习小结
师生共同总结
五、课堂检测及作业
做教材例题
课
后
反
思
总题
分式
总课时数
第41课时
课题
分式的基本性质
主备人
马进明
课型
新授
时间
教
学
目
标
了解分式的基本性质，灵活运用分式的基本性质进行分式的变形。
教学
重点
理解并掌握分式的性质
教学
难点
灵活运用分式的基本性质进行分式的变形
教学
过程
教学内容
一、预习展示，探索新知
1、展示预习题目
2、总结梳理分式的性质
二、初步应用，性质理解