11.2 全等三角形的判定(SAS)

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11.2全等三角形的判定(SAS边角边)

A/ E上截取A/C/＝AC； 3、连结B/C/. △A/B/C/就是所要画的三角形.
问：通过实验可以发现什么规律？
得到全等三角形的判定（二）：
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简写成“边角边”或“SAS”
用符号语言表达为：在△ABC和△DEF中 AB=DE
A
∠ A= ∠ D AC=DF

D
E
求证：1.BD=CE 2. ∠B= ∠C 3. ∠ADB= ∠AEC
知识应用
例2、如图，有一池塘，要测池塘端A、B 的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B 的点C，连结AC并延长到D, 使CD=CA.连结BC并延长到E,使CE=CB. 连结DE,那么量出DE的长，就是A、B的距离.为什么？
A C E D B
探究2
我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗？为什么？
A
B
C
D
说一说
1、今天我们学习了哪种方法判定两三角形全等？答：SAS（边角边） 2、 “边边角”能不能判定两个三角形全等“？答：不能
B
C
DEΒιβλιοθήκη F∴△ABC≌△DEF（SAS）
练习
已知：如图AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE 求证： △ABD≌△ACE
证明:∵∠BAC=∠DAE（已知） ∠ BAC+ ∠ CAD= ∠DAE+ ∠ CAD ∴∠BAD=∠CAE 在△ABD与△ACE AB=AC（已知） B ∠BAD= ∠CAE （已证） AD=AE（已知） C ∴△ABD≌△ACE（SAS) A
ＡＢ'

全等三角形的判定(SAS)

AE=AE
(已知），
(公共边），
(已证），
∴△ABD≌△ACD（SSS）.
∴△ABE≌△ACE（SAS）.
5.如图，已知CA=CB,AD=BD, M，N分别是CA，CB的中点，求证：DM=DN.
在△ABD与△CBD中
证明:
CA=CB (已知） AD=BD （已知） CD=CD （公共边）
∴△ACD≌△BCD（SSS）
(已知），
(已证），
(已证），
已知：如图，AB=AC, BD=CD，E为AD上一点，求证： BE=CE.
变式1
证明：
∴ ∠BAD=∠CAD，
在△ABD和△ACD中，
AB=AC
BD=CD
AD=AD
(已知），
(公共边），
(已知），
∴ BE=CE.
在△ABE和△ACE中，
AB=AC
∠BAD=∠CAD
C
方法总结：判断三角形全等时，注意两边与其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等．解题时要根据已知条件的位置来考虑，只具备SSA时是不能判定三角形全等的．
针对训练
例1 ：如果AB=CB ，∠ ABD= ∠ CBD，那么 △ ABD 和△ CBD 全等吗？
分析:
△ ABD ≌△ CBD.
边:角:边:
AB=CB(已知)，
∠ABD= ∠CBD(已知)，
？
A
B
C
D
(SAS)
BD=BD(公共边).
典例精析
证明：
在△ABD 和△ CBD中，
AB=CB(已知)，
∠ABD= ∠CBD(已知)，
∴ △ ABD≌△CBD ( SAS).
BD=BD(公共边)，

11.2三角形全等的判定(AAS-ASA)练习题及答案

11.2三角形全等的判定（AAS-ASA）◆随堂检测1．如图，O是AB的中点，∠A=∠B，△AOC与△BOD全等吗？为什么？2．已知如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，试说明BD=CE。

3．如图，在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC。

试说明AD=CB。

4.如图，已知AC 、BD 相交于点0，∠A=∠B ，∠1=∠2，AD=BC. 试说明△AOD ≌△BOC.◆典例分析例:如图：已知AE 交BC 于点D ，∠1= AB=AD. 求证：DC=BE 。

证明：∵∠ADB=∠1+∠C ， ∠ADB=∠3+∠E ，又∵∠1=∠3， ∴∠C=∠E 。

在△ABE 和△ADC 中， ∵∠E =∠C ， ∠2 =∠1， AB =AD ，∴ △ABE ≌△ADC （AAS ）。

∴DC=BE 。

解析:要证DC=BE,先观察DC 与BE 分别在可能全等的两个三角形中.根据所给条件选择方法◆课下作业●拓展提高5.玻璃三角板摔成三块如图，现在到玻璃店在配一块同样大小的三角板，最省事的方法（）A 、带①去B 、带②去C 、带③去D 、带①②③去6. 如图，有一块边长为4的正方形塑料摸板ABCD ，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A 点，两条直角边分别与CD 交于点F ，与CB 延长线交于点E ．则四边形AECF 的面积是．7.如图，已知AC 、BD 交于E ，∠A=∠B ，∠1=∠2．求证：AE=BE ．8.如图，在△ABC 中，MN ⊥AC ，垂足为N ，，且MN 平分∠AMC ，△ABM 的周长为9cm,AN=2cm,求△ABC 的周长。

9．如图，在△ABC 中，∠B=∠C ，说明AB=ACABCDE10.已知：如图E 在△ABC 的边AC 上，且∠AEB=∠ABC 。

⑴求证：∠ABE=∠C ；⑵若∠BAE 的平分线AF 交BE 于F ，FD ∥BC 交AC 于D ，设AB=5，AC=8，求DC 的长。

11.2 全等三角形的判定-边角边定理

证明:在△ABC和△DEC中,
CA CD 1 2 CB CE
1 C 2
∴△ABC≌△DEC（SAS）. ∴AB=DE.
E
D
从例2可以看出:因为全等三角形的对应边相等,对应角相等,所以,证明分别属于两个三角形的线段相等或者角相等的问题,常常通过证明这两个三角形全等来解决.
教学重难点
教学重点:三角形全等的判定定理二. 教学难点:利用三角形全等的判定定理二解题.
教学过程设计
活动一.动手探索,归纳结论. 1.探究3.学生分组活动:画一个三角形,使它的两条边长分别是1.5cm,2.5cm,其中一个角是30°. 画好后同桌两人讨论:两个三角形的两条边和其中一边的对角对应相等时,这两个三角形全等吗？有的组说全等,有的组说不全等,让各组派代表说说做法,比较有什么不同,老师总结,有三种做法: (1)两条边长分别是1.5cm,2.5cm,并且长为1.5cm的这条边所对应的角是 30°,这种做法得出的结论是:不全等. (2)两条边长分别是1.5cm,2.5cm,并且长为2.5cm的这条边所对应的角是30°,这种做法得出的结论也是:不全等. (3)两条边长分别是1.5cm,2.5cm,这两条边的夹角为30°,这样做出的两个三角形全等.
A
D
B
C
BECF NhomakorabeaE
F
活动五.知识梳理,课堂小结. 引导学生总结出本节的主要知识点,能解决哪些问题. 1.定理:如果两个三角形的两边和它们的夹角对应相等, 那么这两个三角形全等.可以简写为“边角边”或 “SAS”. 2.确定“两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等. 活动六.知识反馈,作业布置. 课本第15页第3,4题.

全等三角形的判定(SAS)

第2课时全等三角形的判定(SAS)1．经历几何图形的基本变换：平移、旋转、轴反射，理解判定三角形全等的第一种方法：“边角边”；(难点)2．掌握用“边角边”证明两个三角形全等．(重点)一、情境导入如图，在△ABO中，延长AO到点C，使CO＝AO，延长BO到点D，使DO＝BO，连接CD，那么△ABO与△CDO全等吗？二、合作探究探究点：用“SAS”判定两个三角形全等【类型一】利用“边角边”添加条件，判定三角形全等如图，已知∠ABC＝∠BAD，只需添加条件____________，就可以用“SAS”判定△ABC≌△BAD.解析：由于公共边AB＝AB，又∠ABC＝∠BAD，用“SAS”判定△ABC≌△BAD，添加的条件应当是夹角的另一边对应相等，故填BC＝AD.方法总结：利用“边角边”判定两个三角形全等，“角”是两边的夹角，“两边”是夹这个角的两边，而不能是这个角的对边．【类型二】“边边角”不能证明三角形全等下列条件中，不能证明△ABC≌△DEF的是( )A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EFB．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DFC．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DFD．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF解析：要判断能不能使△ABC≌△DEF，应看所给出的条件是不是两边和这两边的夹角，只有选项C的条件不符合，故选C.方法总结：判断三角形全等时，注意两边与其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等，要根据已知条件的位置来考虑，只具备SSA时是不能判定三角形全等的．【类型三】利用“边角边”证明两个三角形全等如图，AC∥BD，AC＝BD，E、F在AB上，且AE＝BF.求证：△ACF≌△BDE.解析：因为AC ∥BD ，所以有∠A ＝∠B ，由AE ＝BF ，可得AF ＝BE .有两边及一夹角对应相等，故可根据SAS 判定两三角形全等．证明：∵AC ∥BD ，∴∠A ＝∠B .∵AE ＝BF ，∴AE ＋EF ＝BF ＋EF 即AF ＝BE .在△ACF 和△BDE 中，AC ＝BD ，∠A ＝∠B ，AF ＝BE ，∴△ACF ≌△BDE (SAS)．方法总结：①在全等三角形中，常把两直线的平行关系转化为角之间的关系(相等或互补)．②“边角边”中的边必须是全等三角形中的边，而不能是边上的一部分．【类型四】利用“SAS ”证明三角形全等与等腰三角形性质的综合运用如图所示，∠BAC ＝∠ABD ，AC ＝BD ，点O 是AD 、BC 的交点，点E 是AB 的中点．试判断OE 和AB 的位置关系，并给出证明．解析：首先进行判断：OE ⊥AB ，由已知条件不难证明△BAC ≌△ABD ，得∠OBA ＝∠OAB 再利用等腰三角形“三线合一”的性质即可证得结论．解：OE ⊥AB .证明：在△BAC 和△ABD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝BD ，∠BAC ＝∠ABD BA ＝AB ，， ∴△BAC ≌△ABD (SAS)． ∴∠OBA ＝∠OAB ， ∴OA ＝OB .又∵AE ＝BE ，∴OE ⊥AB .方法总结：①本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质；解决此类问题，要熟练掌握三角形全等的判定、等腰三角形的性质等知识．②根据全等三角形可得对应边相等，对应角相等，所以要证明线段相等或角相等时，常常可转化为证明三角形全等．【类型五】“边角边”的实际应用如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具(卡钳)．在图中，要测量工件内槽宽，只要测量什么？为什么？解析：利用边角边可判定△AOB ≌△COD ，从而有CD ＝AB ，所以只要测量出CD 的长即可．解：只要测量CD .理由：连接AB ，CD .∵点O 分别是AC 、BD 的中点， ∴OA ＝OC ，OB ＝OD .在△AOB和△COD中，OA＝OC，∠AOB＝∠COD，OB＝OD，∴△AOB≌△COD(SAS)．∴CD＝AB.答：需要测量CD的长度，即为工件内槽宽AB.方法总结：本题考查全等三角形的应用．在实际生活中，对于难以实地测量的线段，常常通过两个全等三角形把需要测量的线段转化到容易测量的边上或者已知边上来，从而求解．三、板书设计边角边：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等．两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等(如图)．在课本情景引入中，采用了探究的方式，让学生经历几何图形的基本变换：平移、旋转、轴反射，学会了用观察、猜想等方法来得出结论，培养学生分析问题、解决问题的能力．用边角边判定两个三角形全等时，注意条件中的角必须是这两边的夹角．。

11.2.2(SAS)全等三角形

2、如图，已知EB⊥AD于B，FC⊥AD于C，且EB=FC， AB=CD，求证：E=F
E
F
A
B
C
D
例题推广
求证：△ADC≌△CBA 分析：观察图形，结合已知条件，知， A AD=CB，AC=CA，但没有给出两组对应边的夹角（∠1，∠2）相等。所以，应设法先证明∠1=∠2，才能 B 使全等条件充足。
2．如图2，△AOB和△COD全等吗？
(第 1 题)
例题讲解例1
已知：如图1，AC=AD，∠CAB=∠DAB 求证：（1）△ACB≌△ADB
C
证明：在△ACB和△ADB中 AC=AD（已知） ∠CAB=∠DAB（已知）A AB=AB（公共边） ∴△ACB≌△ADB（SAS）
B
图 1
D
（2）问AD=CD， BD 平分∠ ADC 吗？
三角形全等的判定 11.2.2---------边角边
温故而知新:
A
P C
M
①
M O
S
B
A
N
③ T
C N O
B ②
D
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形
复习巩固：
我们知道：若两个三角形的三条边对应相等，则这两个三角形全等（SSS）
探讨：那么判定三角形全等中，是否可以找到其他的判定方法？
如果给出三个条件画三角形，你能说出最多有几种选法：三条边三个角边角角两角一边角角边
C A
D
B
D
两边及一边所对的角？
以3cm、4cm为三角形的两边，长度 3cm的边所对的角为45° ，请画出此三 C 角形
A
45°
B
B’ M
结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等

(完整版)全等三角形判定2(SAS)学案及题型

C'B'A'CBACBADCBA2111.2三角形全等的判定（2）SAS营山希望学校任画一个△ABC求作：'''A B C∆，使''A B AB=，''B C BC=，'A A∠=∠作图步骤：(2) 把△'''A B C剪下来放到△ABC上，观察△'''A B C与△ABC是否能够完全重合？(3)归纳；由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定（二）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形（可以简写成“”或“”）(4)用数学语言表述全等三角形判定（二）在△ABC和'''A B C∆中,∵''AB A BBBC=⎧⎪∠=⎨⎪=⎩∴△ABC≌三、合作探究例如图，AC=BD，∠1＝∠2,求证:BC＝AD.1、如图，已知AC，BD相交于O，AO=DO，BO=CO，证明：∠A=∠D2．如图，AE是，BAC的平分线∠AB=AC.证明△ABD≌△ACD3 已知：如图，BD=CE，AD=AE，求证：BE=CD.5 如图，已知AB⊥AC，AD⊥AE，AB=AC，AD=AE，求证：BE=DCDABQCPE1图2图3图6 如图，点C 是AB 中点，CD ∥BE ，且CD=BE ，试探究AD 与CE 的关系。

7 如图：已知AC ，BD 相交于O ，OA=OB ，OC=OD.证明：△ABC ≌△BAD（提高题）如图，已知CA=CB,AD=BD,M 、N 分别是CA 、CB 的中点，求证：DM=DNAC E DDC12 O。

徐闻县和安中学数学教学导学案设计：11.2 三角形全等的判定(SAS)

徐闻县和安中学 ◆八年级数学导学案设计：林朝清 ◆◆我们的约定：我的课堂我作主！C 'B 'A 'C B A C B A 第周星期第节本学期学案累计: 3 课时姓名：________课题：《11.2三角形全等的判定》（SAS ）学习目标我的目标我实现1、掌握三角形全等的“S ＡS ”条件，能运用“S ＡS ”证明简单的三角形全等问题2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程． 3、积极投入，激情展示，做最佳自己。

突破：【重点】SAS 的探究和运用.【难点】领会两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.导学过程我的课堂我作主☆☆导学活动4☆☆自主学习我探索我快乐 1、复习思考（1）怎样的两个三角形是全等三角形？全等三角形的性质是什么？三角形全等的判定（一）的内容是什么？（2）上节课我们知道满足三个条件画两个三角形有4种情形，三个角对应相等；三条边对应相等；两角和一边对应相等；两边和一角对应相等；前两种情况已经研究了，今天我们来研究第三种两边和一角的情况，这种情况又要分两边和它们的夹角，两边及其一边的对角两种情况。

2、探究一：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形是否全等？ (1)动手试一试已知：△ABC求作：'''A B C ∆，使''A B AB =，''B C BC =，'A A ∠=∠(2) 把△'''A B C 剪下来放到△ABC 上，观察△'''A B C 与△ABC 是否能够完全重合？ (3)归纳；由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定（二）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形（可以简写成“ ”或“ ”） (4)用数学语言表述全等三角形判定（二）在△ABC 和'''A B C ∆中,∵''AB A B B BC =⎧⎪∠=⎨⎪=⎩∴△ABC ≌3、探究二：两边及其一边的对角对应相等的两个三角形是否全等？通过画图或实验可以得出：◆八年级数学导学案设计：林朝清设计时间2013年8月30日4.例题学习（再次温馨提示：证明的书写步骤：①准备条件：证全等时需要用的间接条件要先证好；②三角形全等书写三步骤：A、写出在哪两个三角形中，B、摆出三个条件用大括号括起来，C、写出全等结论。

11.2三角形全等的判定(SAS)

罗家一中课堂指南年级:七年级课目:数学主备：张志杰审核：课型：新授/预习班级：课题：11.2三角形全等的判定（SAS)教学目标：1.掌握“边角边”条件的内容2.在探索三角形全等条件及其运用过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。

教学重点：应用“边角边”证明两个三角形全等，进而得出线段或角相等。

教学难点：理解“两边及其中一边的对角相等”是不能证明两个三角形全等的学习过程（一）阅读感知1.运用"SAS"判断三角形全时，如果已知两边相等，一定要注意什么？2.可以通过证明三角形全等来解决线段或角相等的问题（二）独立尝试1.如图，AB ＝AC ，AD ＝AE ，求证：∠B ＝∠C .2.如图3，已知AD ∥BC ，AD ＝CB ，求证：△ABC ≌△CDA ，（三）共同探讨：把自己个人预习过程中存在的疑问提交组长，再由组长组织本组同学开展交流，找出自己不足的地方，再次研读，解难释惑。

（四）解决问题1.如图（4），已知AD 平分∠BAC ，要使△ABD ≌△ACD ，根据“SAS ”需要添加条件 .E D C BA E C DA B 1 2B AC DEF 图（4）图（5）2.如图（5），AB ＝DB ，BC ＝BE ，欲证△ABE ≌△DBC ，则需增加的条件是 .3.如图，已知点E 、F 在BC 上，且BE=CF ，AB=CD，∠B=∠C ，求证：AF=DE 。

4.如图，点A 、F 、C 、D 在一直线上，已知：AB ＝DE ，AF ＝CD ，∠A ＝∠D .你能得出什么结论呢？证明你的结论三、学有余力的课外自主探究练习总结感悟我独立完成的题目我不会做的题目通过合作学习，我会做的题目通过合作学习，我还不会做的题目老师我想对您说：。

全等三角形的判定(SAS)

与HL判定方法的比较
01 02
应用条件
HL判定方法是直角三角形特有的全等判定方法，要求斜边和一条直角边分别相等。而SAS判定方法对三角形形状没有特殊要求，只要满足两边和夹角分别相等即可。
适用场景
HL判定方法仅适用于直角三角形，而SAS判定方法适用于所有类型的三角形。
03
证明过程
HL判定方法的证明依赖于勾股定理和边长的完全重合，而SAS判定方法
第一步，根据已知条件，画出两个三角形，使它们有两边相等，并且夹角也相等。
第二步，通过已知的两边和夹角，利用余弦定理或正弦定理，可以求出第三边。
第三步，由于两个三角形的三边分别相等，根据SSS全等判定，可以得出这两个三角形全等。
已知两角和夹边证明全等
第一步，根据已知条件，画出两个三角形，使它们有两角相等，
"全等"用符号"≌"表示，读作"全等于"
判定全等三角形的重要性
在几何学中，研究图形的形状、大小和位置关系是基本任务之一
全等三角形的判定是研究图形性质的基础，对于后续学习相似三角形、四边形等复杂图形具有重要意义
掌握全等三角形的判定方法，有助于理解几何图形的变换和性质，提高几何推理能力
并且夹边也相等。
第二步，通过已知的两角和夹边，利用正弦定理或余弦定理，可
以求出另外两边。
第三步，由于两个三角形的三边分别相等，根据SSS全等判定，可以得出这两个三角形全等。
已知三边证明全等
第一步，根据已知条件，画出两个三角形，使它们的三边分别相等。
第二步，由于两个三角形的三边分别相等，根据SSS全等判定，可以直接得出这两个三角形全等。这一步的证明较为直接，无需引入其他定理或公式。

11.2三角形全等的判定(SAS)

B A O CD11.2三角形全等的判定（SAS ）◆随堂检测1.如图,OA 平分∠BOC ，并且OB=OC 请指出AB=AC 的理由．2.如图,已知△ABC 中,AB=AC,D 、E 分别是AB 、AC 的中点，且CD=BE ，△ADC 与△AEB 全等吗？小明是这样分析的：因为AB=AC,BE=CD,∠BAE=∠CAD,所以△ADC≌△AEB（SSA ），他的思路正确吗？请说明理由.3. 如图，OA=OB ，OC=OD ，∠AOB=∠COD ，请说明AC=BD 的理由．●拓展提高1.如图，AC 与BD 交于O 点，若OA=OD ，用“SAS ”证明△AOB ≌△DOC ，还需（）A 、AB=DC;B 、OB=OC;C 、∠A=∠D;D 、∠AOB=∠DOCABO C2.如图，AB 平分∠CAD ，E 为AB 上一点，若AC=AD ，则下列结论错误的是（）A 、BC=BD;B 、CE=DE;C 、BA 平分∠CBD;D 、图中有两对全等三角形3.如图，点B 、E 、C 、F 在同一直线上，AC=DF ，BE=CF ，只要再找出边 =边，或∠ =∠ ，或 ∥ ,就可以证得△DEF ≌△ABC.4．如图，AE=AF ，∠AEF=∠AFE ，BE=CF ，说明AB=AC 。

5.如图，A 、D 、F 、B 在同一直线上，AD=BF,AE=BC, 且 AE ∥BC.说明：（1）△AEF ≌△BCD ；(2) EF ∥CD.●体验中考1.（湖南省娄底市）如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 的中点，连结AD ，在AD 的延长线上取一点E ，连结BE ，CE .求证：△ABE ≌△ACE参考答案:随堂检测：1、 AB=AC.解析：因为OA平分∠BOC，所以，∠BOC=∠COA，又已知OB=OC，再由于OA是公共边，所以，△OA B≌△OA C(SAS)，所以AB=AC.2、小明的思路错误.错解在把SSA作为三角形全等的识别方法,实际上，SSA不能作为三角形全等的识别条件.因为两边及一边对角相等的两个三角形不一定全等.正解: △ADC≌△AEB.因为AB=AC,D、E为AB、AC的中点，所以AD=AE.在△ADC和△AEB中,因为AB=AC,AD=AE,CD=BE,所以△ADC≌△AEB（SSS）3、旋转模式型全等三角形常用SAS证明．∵∠AOB=∠COD，∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC即∠AOC=∠BOD，∵OA=OB，OC=OD，∴△OA C≌△O BD（SAS）∴AC=BD.拓展提高：1、B.解析：要注意挖掘题中隐含的“对顶角相等”的条件2、D.解析:由已知条件和公共边AB和AE可证出△ACE≌△ADE，△ACB≌△ADE，进而再可证得△CEB ≌△DEB故选D3、AB=DE；∠ACB=∠DFE；AC∥DF由BE=CF可得BC=EF，当题中出现有两边相等时，证全等三角形应考虑SSS或SAS4、利用全等三角形证明线段或角相等的一般思路是：（1）观察线段或角在哪两个可能全等的三角形中；（2）分析欲证全等的两个三角形，已知什么条件，还缺什么条件；（3）设法证得所缺条件；本题只需找到夹等角的另一对边即可∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE。

全等三角形的判定(SAS)(课堂PPT)

∴AM=BN
2020/4/1
20
在△AMD与△BND中
AM=BN ∠A=∠B AD=BD
(已证）（已证）（已知）
∴△AMD≌△BND（SAS） ∴DM=DN.
2020/4/1
21
全等三角形与其他图形的综合
• 如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG. 求证：(1)AE＝CG；(2)AE⊥CG. 证明：(1)∵四边形ABCD、DEFG都是正方形，
2020/4/1
17
3.如图，点E、F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF.
求证：△AFD≌△CEB.
证明： ∵AD//BC，
A
∴ ∠A=∠C，
E
∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，
D F
即 AF=CE.
B
C
在△AFD和△CEB中，
AD=CB (已知），
∠A=∠C (已证），
AF=CE (已证），
A
△ABC和△ABD满
足AB=AB ,AC=AD,
∠B=∠B,但△ABC
与△ABD不全等. B
C
D
2020/4/1
14
画一画：
画△ABC 和△DEF，使∠B =∠E =30°， AB =DE
=5 cm ，AC =DF =3 cm ．观察所得的两个三角形是
否全等？
M
D
C
A
B
结论有两边和其中一边的对角分别相等的两个
(2)设AE与DG相交于M， AE与CG相交于N，在△GMN和△DME中，由(1)得∠CGD＝∠AED 又∵∠GMN＝∠DME， ∠DEM＋∠DME＝90° ∴∠CGD＋∠GMN＝90° ∴∠GNM＝90°，∴AE⊥CG.

11.2全等三角形的判定(2)SAS

11.2全等三角形的判定（SAS ）【温馨寄语】乐于去扮演小角色，才能够成就大事业一、预习目标1. 通过动手实验探究得出全等三角形的判定方法二（SAS ）。

2. 能够运用相关判定方法，辨别两个三角形是否是全等三角形。

二、预习准备：直尺、剪刀、薄硬纸板、圆规。

三、预习方法同学们结合教材，动手进行实验操作，证明自己的猜想，提升出规律结论。

生生、师生共同交流完成学习任务。

课代表和老师及时穿插其中，做好预习指导工作。

四、预习题纲1、忆一忆（1）全等三角形的判定方法一（SSS ）： ____________________________________（2）画一个角等于已知∠AOB 。

(温馨提示：尺规作图)你能说说你画出来的角等于已知∠AOB 的理由吗？2、画一画根据课本P8-9页探究3的方法进行动手操作。

一定要画哟！归纳：小组讨论交流，用简练的语言说出你们得出的结论。

三角形全等的判定方法2：二边及其夹角对应__________的两个三角形全等；可简写成“_________”或“_____”。

二边及其夹角对应相等的两个三角形_________。

这个规律（三角形全等的判定方法）用数学符号（几何语言）表示为：在∆ ABC 和∆ A`B`C`中，∵AB=________，∠A=________，AC=________，∴∆ ABC ≌__________（）。

3、用一用：自学课本P9页例2温馨提示：注意分析及解题过程的书写的因果关系。

AOB C C`B`归纳提升：通过例2分析与证明，你能总结出证明两个角相等或两条边相等的思路吗？4、探一探：自学课本P10页探究4。

温馨提示：（1）可以通过画图来回答探究4中提出的问题（在下面空白处画图）；（2）可以通过制作学具，进行操作直观理解探究4中提出的问题。

归纳提升：你可以得到什么结论？5、练一练：课本P10页练习T1、2题；课本P15页习题11.2T3、4。

11.2 三角形全等的判定(SAS)

11.2 三角形全等的判定（SAS）◆自学检测测试点 SAS1．如图，∠1=∠2，若用“SAS”证明△ACB≌△BDA，还需要加上条件（）A．AD=BC B．BD=AC C．∠D=∠C D．OA=OB2．不能判定△ABC≌△A′B′C′的条件是（）A．AB=A′B′，BC=B′C′，∠B=∠B′B．∠B=135°，∠C′=135°，AB=B′C′，BC=C′A′C．AB=BC=CA，A′B′=B′C′=C′A′，∠A=∠A′D．AB=A′B′，AC=A′C′，∠A=∠A′=135°3．如图，点D在AB上，点E在AC上，且AD=AE，AB=AC，•若∠B=•20•°，•则∠C=_____．4．如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，求证：AF=DE．◆当堂检测一．必做题5．如图，∠1=∠2，BC=EF，那么需要补充一个直接条件________（•写出一个即可），才能使△ABC≌△DEF．(第5题) (第6题) (第7题)6．如图，已知AB=AE，AC=AD，只要找出∠____=∠_____或∠____=∠____，就可证得△_____≌△______．7．如图，AD=AE，BE=CD，∠1=∠2，则∠B=_____，图中有____对三角形全等，请写出来_______．8．如图，已知AB⊥BD于B，ED⊥BD于D，点C在BD上，AB=CD，BC=ED，则∠ACE=_______．9．如图，已知AB=AC，AD=AE，欲证△ABD≌△ACE，须补充的条件是（）A．∠B=∠C B．∠D=∠E C．∠1=∠2 D．∠CAD=∠DAC10．如图，已知AD是△ABC的中线，在AD及其延长线上截取DE=DF，•连结CE，BF。

求证：BF∥CE．11．已知：如图，OP是∠AOC和∠BOD的平分线，OA=OC，OB=OD，•求证：AB=CD．12．已知：如图，AE=CF，AD∥BC，AD=CB，求证：△ADF≌△CBE．二．选做题13．（变式题）如图（1），A，B，C，D在同一直线上，AB=CD，DE∥AF，且DE=AF．•由上题结论可知：△AFC≌△DEB．探究：如果将BD沿着AD边的方向平行移动，如图（2），（3）时，•其余条件不变，结论是否成立，如果成立，请选择其中一个图形予以证明；如果不成立，•请说明理由．。

11.2_三角形全等的判定SAS

10cm 8cm 8cm
A
45° B B′
探索边边角
C
10cm
8cm
8cm
45° A B B′
显然： △ABC与△AB’C不全等
SSA不存在
知识梳理:
A
A
B SSA不能判定全等 A C
B
D
C
B
D
两两个边三及角一形角全对等应吗相？等的
①两边及夹角对应相等的两个三角形全等（SAS)； ②两边及其中一边的的对角对应相等的两个三角形不一定全等． ③ 现在你知道哪些三角形全等的判定方法？
§11.2 三角形全等的判定(二)
知识回顾:
三角形全等判定方法1
三边对应相等的两个三角形全等（可以简写
为“边边边”或“SSS”）。
用符号语言表达为：在△ABC和△ DEF中 AB=DE BC=EF CA=FD
B
A
C
D
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS） E
F
注重书写格式
三步走：
①准备条件 ②摆齐条件 ③得结论
除了SSS外,还有其他情况吗？继续探索三角形全等的条件.
当两个三角形满足六个条件中的三个时，有四种情况:
(1) 三个角 (2) 三条边 (3) 两边一角 (4) 两角一边
不能! SSS ?
继续探讨三角形全等的条件：两边一角
思考：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？ A A
B
C D
E
例.
如图，AC=BD，∠CAB= ∠DBA，你 C 能判断BC=AD吗？说明理由。 A (已知)
(已知)
D
证明:在△ABC与△BAD中