2010洛阳中招备考研讨会

三、数学试题中体现的数学思想方法
数学思想方法是数学知识的精髓，是知识转 化为能力的桥梁。是具有普遍适用的“通法”。 《数学课程标准》明确指出：“在初中阶段，要 使学生知道 数学思想方法在进行数学思考和解决 数学问题中的作用，通过有关数学知识技能的学 习，逐步领会字母表示数的思想、化归思想、方 程思想、函数思想、数形结合思想、分类讨论思 想、分解与组合思想等基本数学思想，掌握待定 系数法、消元法、换元法、配方法等基本数学方 法”。
第一部分：
对三年来河南中招数学试题分析
四、2007-2009年中考数学试卷结构对照
分值对比表
从 题 型 看 选择题 填空题
2007年
6题18分占15%
2008年
6题18分占15%
2009年
6题18分占15% 9题27分占22.5%
9题27分占22.5% 9题27分占22.5%
解答题
8题75分占62.5% 8题75分占62.5%
附件1
二、河南中考数学试题命题特点
试题的设计充分体现了改革创新的精神，从 数学学科的教学现状和河南省的具体省情出发， 立足基础，面向全体，与考生的实际能力与水平 大体相适应，突出了数学作为基础学科的特点既 考查数学基础知识和技能的掌握程度，又注意考 查了学生的数学素养，加大了应用能力测试的力 度，提高了对观察分析问题、解析图形、对数学 语言的阅读理解以及文字表述能力的要求，体现 了对学生数学创新意识和综合运用数学知识解决 问题能力的考查．
图①
图② (第13题)
图③
数与代数的考法分析
二、“方程与不等式”的考法分析 （一）直接考查解列“方程与不等式”的技能和能力
07、16．(8分)解方程：
3x 2 3 x2 x2
(C) x>2
09、2.不等式﹣2x<4的解集是 （A）x>﹣2 （B）x<﹣2
2
【 】 (D) x<2 【 】
09、4.方程 x =x的解是 （A）x=1 （B）x=0 (C) x1=1 x2=0 (D) x1=﹣1 x2=0
11 14 15 17 19 21 23
空 间 观 念
5 6 14 21
统计 意识 随机 意识
3 13 18
应 用 意 识
3 18 19 20 22
问 题 解 决
14 19 20 21 22 23
合 计
55
七、2007-2009年中考数学试卷整体分析
（一）全面考察课程内容，体现试卷在考核内 容上的有效性
07、23．(11分)如图，对称轴为直线的抛物线经过点A（6，0）和B（0， 4）． （1）求抛物线解析式及顶点坐标； （2）设点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形 OEAF是以OA为对角线的平行四边形．求平行四边形OEAF的面积S与 之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； ①当平行四边形OEAF的面积为24时，请判断平行四边形OEAF是否 为菱形？B(0,4)A(6,0)EFO ②是否存在点E，使平行四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．
08、7．比-3小2的数是_______________．
数与代数的考法分析
(二)借助：“数与式”的运算，考察基本技能
07、8．计算： 2 x 2 ) 3 x 4 (
______________.
（三）探究“数与式”的变化规律，考察探究能力和 运用意识
07、13.将图①所示的正六边形进行进行分割得到图②,再将图②中最小的某一个正六 边形按同样的方式进行分割得到图③, 再将图③中最小的某一个正六边形按同样的方式 进行分割…,则第n个图形中,共有________个正六边形.
数 形 结 合 2 0 0 9 年 试 卷
5, 14. 15, 20, 21, 23
转 化 化 归
5, 11 14 15 20 21 23
分 类 讨 论
23 14 21 22
方 程 意 识
19 22 23
函 数 观 点
19 23 12
运 算 能 力
11 12 15 16 18 20 23
证 明 推 理
数与代数的考法分析
三、“函数”的考法分析 （一）运用不同的呈现方式，深入考查函数的意义
07、9．写出一个图象经过点（1，—1）的函数的表达式_____________________.
（二）借助函数的图像，考查函数的性质和运用
07、6．二次函数
y ax 2 x a 2 1
的图象可能是（
49分占40.8% 50分占41.7% 21分占17.5% 56分占46.7% 50分占41.7% 47分占39.2% 52分占43.3% 21分占17.5% 68分占56.7% 34分占28.3%
8题75分占62.5%
56分占46.7% 49分占40.8% 15分占12.5% 68分占56.7% 38分占31.7%
B(0,4)
F
O
A(6,0)
E
08、23．（12分）如图，直线和x轴、y轴的交点分别为B、C，点A的坐 标是（-2，0）． （1）试说明△ABC是等腰三角形； （2）动点M从A出发沿x轴向点B运动，同时动点N从点B出发沿线段BC 向点C运动，运动的速度均为每秒1个单位长度．当其中一个动点到达终 点时，他们都停止运动．设M运动t秒时，△MON的面积为S． ① 求S与t的函数关系式； ② 设点M在线段OB上运动时，是否存在S=4的情形？若存在，求出对应 的t值；若不存在请说明理由； ③在运动过程中，当△MON为直角三角形时，求t的值．
数与代数的考法分析
(二）以现实情境为载体，考查“方程与不等式”的 运用
08、13．某商店一套夏装的进价为200元，按标价的80%销售可获利72元，则该服装的 标价为 元．
（三）以解决综合问题为目的，考查“方程与不等式” 的运用
09、22. (10分)某家电商场计划用32400元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、 洗衣机共l5台.三种家电的进价和售价如下表所示： (1)在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和冰箱的数量相同，洗衣机数量 不大于电视机数量的一半，商场有哪几种进货方案? (2)国家规定：农民购买家电后，可根据商场售价的13％领取补贴.在(1)的条件下． 如果这15台家电全部销售给农民，国家财政最多需补贴农民多少元?
组别 A B C D E F 锻炼时间(时/周) 1.5≤t<3 3≤t<4.5 4.5≤t<6 6≤t<7.5 7.5≤t<9 t≥9 频数 l 2
m
20 15
n
文字、图象在解决问题中互相转化，两者不仅 是问题的情景使用，而且作为相关问题的解决结 果，借助数学语言的交流功能，较为有效的考察 解决问题的能力
09、20.(9分)如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面 2 .90m的顶灯.已知梯子由两个相同的矩形面组成，每个矩形面的长都被 六条踏板七等分，使用时梯脚的固定跨度为1m．矩形面与地面所成的 角α为78°.李师傅的身高为l.78m，当他攀升到头顶距天花板0.05～ 0.20m时，安装起来比较方便.他现在竖直站立在梯子的第三级踏板上， 请你通过计算判断他安装是否比较方便? (参考数据：sin78°≈0.98，cos78°≈0.21，tan78°≈4.70.)
（二）体现问题解决的过程和方法，有效突现 解决问题的考核目标
（三）关注数学知识的发生发展，有效体现对 数学思考的考察 （四）以实际问题为背景，突显“问题情景-数学 模型-解释运用”问题解决模式和解决问题能力 （五）压轴题的小台阶、低坡度设置，稳定学生 心理
09、22. (10分)某家电商场计划用32400元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、 洗衣机共l5台.三种家电的进价和售价如下表所示： (1)在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和冰箱的数量相同，洗衣机数量 不大于电视机数量的一半，商场有哪几种进货方案? (2)国家规定：农民购买家电后，可根据商场售价的13％领取补贴.在(1)的条件下．如 果这15台家电全部销售给农民，国家财政最多需补贴农民多少元?
数与代数的考法分析
（四）渗透函数思想，考查解决综合问题的能力
09、23.（11分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C （8，0）、D（8，8）.抛物线y=ax2+bx过A、C两点. (1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式； (2)动点P从点A出发．沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD 向终点D运动．速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E ①过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G.当t为何值时，线段EG最长? ②连接EQ．在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形? 请直接写出相应的t值.
y C
A
O
B
x
09、23.（11分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶 点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.抛物线y=ax2+bx过A、C两点. (1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式； (2)动点P从点A出发．沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发， 沿线段CD 向终点D运动．速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒.过点P作 PE⊥AB交AC于点E ①过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G.当t为何值时，线段EG最长? ②连接EQ．在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ是等 腰三角形? 请直接写出相应的t值.
2010年洛阳市中招数学备考研讨会
河南省中考数学的回顾与分析
2010年4月28日
一、河南中考数学试题命题依据
河南省课程改革实验区初中毕业生学业考试 是依据《数学课程标准》和基于《数学课程标准》 的《国家基础教育课程改革实验区初中毕业生数 学学科学业考试命题指导》，结合河南省的具体 省情，从数学学科的教学现状，河南省教研室每 年都要编写《考试说明》，河南省实验区的命题 工作要在《考试说明》的具体要求进行命题的．
）
（三）以实际问题为背景，考查函数的运用
09、l9.(9分)暑假期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游.出发前，汽车油 箱内储油45升；当行驶150千米时，发现油箱剩余油量为30升. (1)已知油箱内余油量y(升)是行驶路程x(千米)的一次函数，求y与x的函数关系式； (2)当油箱中余油量少于3升时，汽车将自动报警.如果往返途中不加油，他们能否在汽 车报警前回到家?请说明理由.
第二部分
三年来中招数学考试考法分析
数与代数的考法分析
一、“数与式”的考法分析
（一）运用“数与式”的概念和性质，考察基础知识
07、7． 5 的相反数是______________ 08、1．- 7 的绝对值是 A． B． C． 09、1.﹣5的相反数是 09、7.16的平方根是 .
1
2
【
】
D．
【 】
突出在实际问题中建立数学模型的能力， 考察函数思想的运用
09、18.(9分)2008年北京奥运会后，同学们参与体育锻炼的热情高涨.为了解他们平均每 周的锻炼时间，小明同学在校内随机调查了50名同学，统计并制作了如下的频数分布表 和扇形统计图. 根据上述信息解答下列问题： (1)m=______，n=_________； (2)在扇形统计图中，D组所占圆心角的度数为_____________； (3)全校共有3000名学生，估计该校平均每周体育锻炼时间不少于6小时的学生约有 多少名?
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从 数与代数 类 型 几何与图形 看 统计与概率 从 难 易 看 容易题 中档题
难题
14分占11.7%
18分占15.0%
14分占11.7%
五、2007-2009年河南中考数学试卷 核心内容考察对照表
附件2
六、试卷数学思想方法及学科能力考察统计表
数学思想方法、数学活动过程、发现与解决问题 等主要数学能力考察题目
突出数学语言功能，通过展现合理决策的过程， 考察问题解决运用的有效性
09、l9.(9分)暑假期间，小明和父母一起开车到距 家200千米的景点旅游.出发前，汽车油箱内储油45 升；当行驶150千米时，发现油箱剩余油量为30升. (1)已知油箱内余油量y(升)是行驶路程x(千米)的 一次函数，求y与x的函数关系式； (2)当油箱中余油量少于3升时，汽车将自动报警. 如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到 家?请说明理由.