2018届江西省赣州市高三第一学期期末考试理科数学试题(解析版)

2018届江西省赣州市高三第一学期期末考试理科

数学试题（解析版）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】，，则，故选A。

2. 复数（为虚数单位）的虚部是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】，所以虚部是，故选D。

3. 已知函数，则（）

A. 0

B. 1

C.

D. 2

【答案】B

【解析】,选B.

4. 若函数的部分图像如图所示，则和的取值可以为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】由题意，，得，则，

又，得，

故选C。

5. 设实数满足约束条件，则的最大值为（）

A. 2

B.

C. 5

D. 6

【答案】D

【解析】作可行域,则的最大值为 ,选D.

6. 元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的，则一开始输入的的值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】，

（1），

（2），

（3），

（4），

所以输出，得，故选C。

7. 在中，内角的对边分别为，满足，且，则的最小值为（）

A. 2

B.

C. 3

D.

【答案】A

【解析】，得，

由余弦定理，

即，所以的最小值为2。

故选A。

8. 的展开式中的系数为（）

A. -160

B. 320

C. 480

D. 640

【答案】B

【解析】，展开通项，

所以时，；时，，

所以的系数为，故选B。

点睛：本题考查二项式定理。本题中，首先将式子展开得，再利用二项式的展开通项分别求得对应的系数，则得到问题所要求的的系数。

9. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，如图所示画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（）

A. B. 3 C. D.

【答案】B

【解析】

如图，可知最长的棱长为3，故选B。

10. 双曲线的左右顶点分别为，右支上存在点满足（其中分别为直线的倾斜角），则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】设，

则，则，

又，所以，

则，即，所以，

故选D。

11. 已知圆交轴正半轴于点，在圆内随机取一点，则成立的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】，，

所以，故选A。

点睛：本题考查面积型的几何概型。由题可知，点的轨迹是以为圆心，半径为1的圆内，所以重合部分就是所求的面积，通过几何方法解得，，解得概率。

12. 命题：关于的不等式（为自然对数的底数）的一切恒成立；命题：

；那么命题是命题的（）

A. 充要条件

B. 充分不必要条件

C. 必要不充分条件

D. 既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】命题：，令，则，

则存在，满足，且在单调递减，单调递增，则

，

记，则，所以，

所以命题是命题的必要不充分条件，故选C。

点睛：本题考查命题之间的充分必要关系。本题的题干为导数的应用。在本题中，首先分参，得到函数，通过求导我们可知无法求出具体的极值点，所以才去记根法，令，通过导数计算，得到答案。

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13. 已知向量，，若，则实数__________．

【答案】

【解析】由题意，，则。

14. 已知，其中为锐角，则的值为__________．

【答案】

【解析】

15. 若三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形，，，则该三棱锥的外接球的表面积为__________．

【答案】

【解析】由题意，，得，

所以。

16. 已知过抛物线的焦点的直线交抛物线于两个不同的点，过分别作抛物线的切线且相交于点，则的面积的最小值为__________．

【答案】

【解析】由题意，设直线，联立，得，

，，

所以，

当时，。

点睛：本题考查抛物线的双切线问题。双切线问题首先通过联立切线看出解得切线交点，三角形面积利用面积公式，求得底边和高，解得面积最小值。学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. 已知数列的前项和，满足，.

（1）求证：数列为等比数列；

（2）记，求数列的前项和.

【答案】（1）见解析（2）

【解析】试题分析：（1）由公式，解得，即，则数列

是等比数列；（2），得．

试题解析：

解：（1）由…………①

当时，，得

当时，…………②

①②得：

即且

故数列是首项为，公比为等比数列．

（2）由（1）知：

故