2018届江西省赣州市高三第一学期期末考试理科数学试题(解析版)
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2018届江西省赣州市高三第一学期期末考试理科
数学试题(解析版)
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合,,则()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】,,则,故选A。
2. 复数(为虚数单位)的虚部是()
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】,所以虚部是,故选D。
3. 已知函数,则()
A. 0
B. 1
C.
D. 2
【答案】B
【解析】,选B.
4. 若函数的部分图像如图所示,则和的取值可以为()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题意,,得,则,
又,得,
故选C。
5. 设实数满足约束条件,则的最大值为()
A. 2
B.
C. 5
D. 6
【答案】D
【解析】作可行域,则的最大值为 ,选D.
6. 元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗:“我有一壶酒,携着游春走,遇店添一倍,逢友饮一斗,店友经四处,没了壶中酒,借问此壶中,当原多少酒?”用程序框图表达如图所示,即最终输出的,则一开始输入的的值为()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】,
(1),
(2),
(3),
(4),
所以输出,得,故选C。
7. 在中,内角的对边分别为,满足,且,则的最小值为()
A. 2
B.
C. 3
D.
【答案】A
【解析】,得,
由余弦定理,
即,所以的最小值为2。
故选A。
8. 的展开式中的系数为()
A. -160
B. 320
C. 480
D. 640
【答案】B
【解析】,展开通项,
所以时,;时,,
所以的系数为,故选B。
点睛:本题考查二项式定理。本题中,首先将式子展开得,再利用二项式的展开通项分别求得对应的系数,则得到问题所要求的的系数。
9. 如图,网格纸上小正方形的边长为1,如图所示画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度为()
A. B. 3 C. D.
【答案】B
【解析】
如图,可知最长的棱长为3,故选B。
10. 双曲线的左右顶点分别为,右支上存在点满足(其中分别为直线的倾斜角),则()
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】设,
则,则,
又,所以,
则,即,所以,
故选D。
11. 已知圆交轴正半轴于点,在圆内随机取一点,则成立的概率为()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】,,
所以,故选A。
点睛:本题考查面积型的几何概型。由题可知,点的轨迹是以为圆心,半径为1的圆内,所以重合部分就是所求的面积,通过几何方法解得,,解得概率。
12. 命题:关于的不等式(为自然对数的底数)的一切恒成立;命题:
;那么命题是命题的()
A. 充要条件
B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件
D. 既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】命题:,令,则,
则存在,满足,且在单调递减,单调递增,则
,
记,则,所以,
所以命题是命题的必要不充分条件,故选C。
点睛:本题考查命题之间的充分必要关系。本题的题干为导数的应用。在本题中,首先分参,得到函数,通过求导我们可知无法求出具体的极值点,所以才去记根法,令,通过导数计算,得到答案。
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13. 已知向量,,若,则实数__________.
【答案】
【解析】由题意,,则。
14. 已知,其中为锐角,则的值为__________.
【答案】
【解析】
15. 若三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形,,,则该三棱锥的外接球的表面积为__________.
【答案】
【解析】由题意,,得,
所以。
16. 已知过抛物线的焦点的直线交抛物线于两个不同的点,过分别作抛物线的切线且相交于点,则的面积的最小值为__________.
【答案】
【解析】由题意,设直线,联立,得,
,,
所以,
当时,。
点睛:本题考查抛物线的双切线问题。双切线问题首先通过联立切线看出解得切线交点,三角形面积利用面积公式,求得底边和高,解得面积最小值。学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17. 已知数列的前项和,满足,.
(1)求证:数列为等比数列;
(2)记,求数列的前项和.
【答案】(1)见解析(2)
【解析】试题分析:(1)由公式,解得,即,则数列
是等比数列;(2),得.
试题解析:
解:(1)由…………①
当时,,得
当时,…………②
①②得:
即且
故数列是首项为,公比为等比数列.
(2)由(1)知:
故