2018届江西省赣州市高三第一学期期末考试理科数学试题(解析版)
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2018届江西省赣州市高三第一学期期末考试理科
数学试题（解析版）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】，，则，故选A。
2. 复数（为虚数单位）的虚部是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】，所以虚部是，故选D。
3. 已知函数，则（）
A. 0
B. 1
C.
D. 2
【答案】B
【解析】,选B.
4. 若函数的部分图像如图所示，则和的取值可以为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题意，，得，则，
又，得，
故选C。
5. 设实数满足约束条件，则的最大值为（）
A. 2
B.
C. 5
D. 6
【答案】D
【解析】作可行域,则的最大值为 ,选D.
6. 元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的，则一开始输入的的值为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，
（1），
（2），
（3），
（4），
所以输出，得，故选C。
7. 在中，内角的对边分别为，满足，且，则的最小值为（）
A. 2
B.
C. 3
D.
【答案】A
【解析】，得，
由余弦定理，
即，所以的最小值为2。
故选A。
8. 的展开式中的系数为（）
A. -160
B. 320
C. 480
D. 640
【答案】B
【解析】，展开通项，
所以时，；时，，
所以的系数为，故选B。
点睛：本题考查二项式定理。本题中，首先将式子展开得，再利用二项式的展开通项分别求得对应的系数，则得到问题所要求的的系数。
9. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，如图所示画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（）
A. B. 3 C. D.
【答案】B
【解析】
如图，可知最长的棱长为3，故选B。
10. 双曲线的左右顶点分别为，右支上存在点满足（其中分别为直线的倾斜角），则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】设，
则，则，
又，所以，
则，即，所以，
故选D。
11. 已知圆交轴正半轴于点，在圆内随机取一点，则成立的概率为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】，，
所以，故选A。
点睛：本题考查面积型的几何概型。由题可知，点的轨迹是以为圆心，半径为1的圆内，所以重合部分就是所求的面积，通过几何方法解得，，解得概率。
12. 命题：关于的不等式（为自然对数的底数）的一切恒成立；命题：
；那么命题是命题的（）
A. 充要条件
B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件
D. 既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】命题：，令，则，
则存在，满足，且在单调递减，单调递增，则
，
记，则，所以，
所以命题是命题的必要不充分条件，故选C。
点睛：本题考查命题之间的充分必要关系。本题的题干为导数的应用。在本题中，首先分参，得到函数，通过求导我们可知无法求出具体的极值点，所以才去记根法，令，通过导数计算，得到答案。
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13. 已知向量，，若，则实数__________．
【答案】
【解析】由题意，，则。
14. 已知，其中为锐角，则的值为__________．
【答案】
【解析】
15. 若三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形，，，则该三棱锥的外接球的表面积为__________．
【答案】
【解析】由题意，，得，
所以。
16. 已知过抛物线的焦点的直线交抛物线于两个不同的点，过分别作抛物线的切线且相交于点，则的面积的最小值为__________．
【答案】
【解析】由题意，设直线，联立，得，
，，
所以，
当时，。
点睛：本题考查抛物线的双切线问题。双切线问题首先通过联立切线看出解得切线交点，三角形面积利用面积公式，求得底边和高，解得面积最小值。学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 已知数列的前项和，满足，.
（1）求证：数列为等比数列；
（2）记，求数列的前项和.
【答案】（1）见解析（2）
【解析】试题分析：（1）由公式，解得，即，则数列
是等比数列；（2），得．
试题解析：
解：（1）由…………①
当时，，得
当时，…………②
①②得：
即且
故数列是首项为，公比为等比数列．
（2）由（1）知：
故