2018高考理科数学模拟试题

2018学年高三上期第二次周练 数学（理科）

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的.

1．设集合{}=0123A ，，，， {}=21B x x a a A =-∈，，则=( )A B ⋂

A. {}12，

B. {}13，

C. {}01

， D. {}13-， 2．已知i 是虚数单位，复数z 满足()12i z i +=，则z 的虚部是（ ）

A. i -

B. i

C. 1-

D. 1

3．在等比数列{}n a 中， 13521a a a ++=， 24642a a a ++=，

则数列{}n a 的前9项的和9S =（ ）

A. 255

B. 256

C. 511

D. 512

4．如图所示的阴影部分是由x 轴，直线1x =以及曲线1x

y e =-围成，

现向矩形区域OABC 内随机投掷一点，则该点落在阴影区域的概率是（ ） A.

1e B. 21

e e -- C. 11e - D. 11e - 5．在 52)(y x x ++ 的展开式中，含 2

5y x 的项的系数是（ ） A. 10 B. 20

C. 30

D. 60

6．已知一个简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体的

体积为 ( )

A. 36π+

B. 66π+

C. 312π+

D. 12

7．已知函数 ())2log(x

a x f -= 在 )1,(-∞上单调递减，则a 的取值范围是( )

A. 11<

B. 2110<<<

C. 10<

D. 210><

8．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为2，则输入的正整数的

可能取值的集合是（ ）

{}.2345A ，，， B. {}123456，，，，，

{}.12345C ，，，， D. {}

23456，，，，

9．R 上的偶函数()f x 满足()()11f x f x -=+，当01x ≤≤时， ()2f x x =，则 ()5log y f x x =-的零点个数为（ ）

A. 4

B. 8

C. 5

D. 10

10．如图，已知抛物线24y x =的焦点为F ，直线l 过F 且依次交

抛物线及圆()22114x y -+=

于点,,,A B C D 四点，则4AB CD + 的最小值为（ ）

A. 172

B. 152

C. 132

D. 112 11．已知函数()()224sin sin 2sin 024x f x x x ωπωωω⎛⎫=⋅+-> ⎪⎝⎭在区间2,23ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦

上是增函数， 且在区间[]0,π上恰好取得一次最大值，则ω的取值范围是（ ）

A. (]0,1

B. 30,4⎛

⎤ ⎥⎝⎦ C. [)1,+∞ D. 13,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦

12．已知数列 }{n a 中，1a =1，且对任意的*,N n m ∈,都有,mn a a a n m n m ++=+则=∑=2018

11i i

a （） A ．

20192018 B ．2018

2017 C ． 2 D ．20194036

第II 卷（非选择题）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.

13．已知平面向量()()2,1,2,a b x ==，且()()

2a b a b +⊥-，则x =__________. 14．若变量,x y 满足2

{236 0

x y x y x +≤-≤≥，且2x y a +≥恒成立，则a 的最大值为______________.

15．若双曲线()22

2210,0x y a b a b

-=>>上存在一点P 满足以OP 为边长的正方形的面积等于2ab （其中O 为坐标原点），则双曲线的离心率的取值范围是__________．

16．若曲线21:(0)C y ax a =>与曲线2:x C y e =存在公共切线，则a 的取值范围为__________．

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．已知向量()()3(sin , 3sin ,sin ,cos ,22a x x b x x f x a b ππ⎫⎛⎫⎛⎫=--==⋅ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎭

. （1）求()f x 的最大值及()f x 取最大值时x 的取值集合M ；

（2）在△ABC 中， ,,a b c 是角,,A B C 的对边,若

24C M π+∈且1c =，求△ABC 的周长的取值范围.

18．如图，已知四棱锥P ABCD -的底面为直角梯形， //AB DC ， 90DAB ∠=︒， PA ABCD ⊥底面，且12

PA AD DC ===， 1AB =， M 是PB 的中点。 （Ⅰ）求证： PAD PCD ⊥平面平面；

（Ⅱ）求二面角A CM B --的余弦值。

19．从某市的高一学生中随机抽取400名同学的体重进行统计，得到如图所示频率分布直方图.

（Ⅰ）估计从该市高一学生中随机抽取一人，体重超过60kg 的概率；

（Ⅱ）假设该市高一学生的体重X 服从正态分布()257,N a .

（ⅰ）估计该高一某个学生体重介于5457kg ～ 之间的概率；

介于5457kg ～之

（ⅱ）从该市高一学生中随机抽取3人，记体重

间的人数为Y ，利用（ⅰ）的结论，

求Y 的分布列及EY .