八下期中考试专题复习(1)分式有意义的条件
华师大版八年级下册数学知识点总结
八年级华师大版数学（下）第16章 分式§16.1分式及基本性质一、分式的概念1、分式的定义：如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子B A 叫做分式。
2、对于分式概念的理解，应把握以下几点：（1）分式是两个整式相除的商。
其中分子是被除式，分母是除式，分数线起除号和括号的作用；（2）分式的分子可以含有字母，也可以不含字母，但分式的分母一定要含有字母才是分式；（3）分母不能为零。
3、分式有意义、无意义的条件（1）分式有意义的条件：分式的分母不等于0；（2）分式无意义的条件：分式的分母等于0。
4、分式的值为0的条件：当分式的分子等于0，而分母不等于0时，分式的值为0。
即，使BA =0的条件是：A=0，B ≠0。
5、有理式整式和分式统称为有理式。
整式分为单项式和多项式。
分类：有理式 单项式：由数与字母的乘积组成的代数式；多项式：由几个单项式的和组成的代数式。
二、分式的基本性质1、分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零⎪⎩⎪⎨⎧−→−⎩⎨⎧分式多项项单项式整式的整式，分式的值不变。
用式子表示为：A B = A ·M B ·M= A÷M B÷M ，其中M （M ≠0）为整式。
2、通分：利用分式的基本性质，使分子和分母都乘以适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。
通分的关键是：确定几个分式的最简公分母。
确定最简公分母的一般方法是：（1）如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数、相同字母的最高次幂、所有不同字母及指数的积。
（2）如果各分母中有多项式，就先把分母是多项式的分解因式，再参照单项式求最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面去确定。
3、约分：根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。
分式的概念和性质+答案
分式的概念和性质（提高）【学习目标】1. 理解分式的概念，能求出使分式有意义、分式无意义、分式值为0 的条件. 2．掌握分式的基本性质，并能利用分式的基本性质将分式恒等变形，进而进行条件计算.【要点梳理】【高清课堂403986 分式的概念和性质知识要点】要点一、分式的概念A 一般地，如果A、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子A叫做分式. 其中AB叫做分子，B 叫做分母.要点诠释：（1）分式的形式和分数类似，但它们是有区别的. 分数是整式，不是分式，分式是两个整式相除的商式. 分式的分母中含有字母；分数的分子、分母中都不含字母.（2）分式与分数是相互联系的：由于分式中的字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性；分数是分式中字母取特定值后的特殊情况.（3）分母中的“字母”是表示不同数的“字母” ，但π表示圆周率，是一个常数，不是字母，如a是整式而不能当作分式.（4）分母中含有字母是分式的一个重要标志，判断一个代数式是否是分式2不能先化简，如x y是分式，与xy 有区别，xy 是整式，即只看形式，x不能看化简的结果.要点二、分式有意义，无意义或等于零的条件1. 分式有意义的条件：分母不等于零.2. 分式无意义的条件：分母等于零.3. 分式的值为零的条件：分子等于零且分母不等于零.要点诠释：（1）分式有无意义与分母有关但与分子无关，分式要明确其是否有意义，就必须分析、讨论分母中所含字母不能取哪些值，以避免分母的值为零.（2）本章中如果没有特殊说明，所遇到的分式都是有意义的，也就是说分式中分母的值不等于零.（3）必须在分式有意义的前提下，才能讨论分式的值.要点三、分式的基本性质分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0 的整式，分式的值不变，这个性质叫做A A M A A M分式的基本性质，用式子表示是： A A M，A A M（其中M是不等于零的整式）.B B M B B M要点诠释：（1）基本性质中的A、B、M表示的是整式. 其中B≠0 是已知条件中隐含着的条件，一般在解题过程中不另强调；M≠ 0 是在解题过程中另外附加的条件，在运用分式的基本性质时，必须重点强调M≠0 这个前提条件.（2）在应用分式的基本性质进行分式变形时，虽然分式的值不变，但分式中字母的取值范围有可能发生变化. 例如：，在变形后，字母x 的取值范围变大了.要点四、分式的变号法则对于分式中的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变；改变2 4解：整式有：23，2y 2， 2y 2；其中任何一个或三个，分式成为原分式的相反数 要点诠释： 根据分式的基本性质有 b a b bb. 分式a与 a 互为相反数a a ab b重要的作用 .要点五、分式的约分，最简分式 与分数的约分类似，利用分式的基本性质，约去分子和分母的公因式，不改变分式的 值，这样的分式变形叫做分式的约分 . 如果一个分式的分子与分母没有相同的因式 （1 除外）， 那么这个分式叫做最简分式 .要点诠释： （1）约分的实质是将一个分式化成最简分式，即约分后，分式的分子与分 母再没有公因式 .（ 2）约分的关键是确定分式的分子与分母的公因式. 分子、分母的公因式是分子、分母的系数的最大公约数与相同因式最低次幂的积；当分式 的分子、分母中含有多项式时，要先将其分解因式，使之转化为分子 与分母是不能再分解的因式积的形式，然后再进行约分 .要点六、分式的通分与分数的通分类似， 利用分式的基本性质， 使分式的分子和分母同乘适当的整式， 不改 变分式的值，把分母不同的分式化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分 .要点诠释：（1）通分的关键是确定各分式的最简公分母： 一般取各分母所有因式的最高 次幂的积作为公分母 .2）如果各分母都是单项式， 那么最简公分母就是各系数的最小公倍数与相 同字母的最高次幂的乘积； 如果各分母都是多项式， 就要先把它们分解 因式，然后再找最简公分母 .3）约分和通分恰好是相反的两种变形， 约分是对一个分式而言， 而通分则 是针对多个分式而言 .典型例题】 类型一、分式的概念高清课堂 403986 分式的概念和性质 例 1】. 根据有理数除法的符号法则有分式的符号法则在以后关于分式的运算中起着1、指出下列各式中的整式与分式：1 ，1 ，a b ，x ， 3 ，， ， ， ，2 ，x x y 2 x 12y 2，2 x ，思路点拨】 判断分式的依据是看分母中是否含有字母， 如果含有字母则是分式， 如果不含有字母则不是分式． 【答案与解析】∵ x 2 为非负数，不可能等于－ 1， ∴ 对于任意实数 x ，分式都有意义； 当 x 0 时，分式的值为零．（2）当 x 2 0即 x 0时，分式有意义； 当 x 0, 即 x 5 时，分式的值为零x 5 0,（3）当 x 5 0，即 x 5 时，分式有意义； 当 x 5 0, ①时，分式的值为零，2x 10 0 ②由①得 x 5时，由②得 x 5 ，互相矛盾．2x 10∴ 不论 x 取什么值，分式 2x 10 的值都不等于零．x5【总结升华】 分母不为零时，分式有意义；分子的值为零，而分母的值不为零时，分式的值 为零． 举一反三：【变式 1】若分式的值为 0，则的值为 _________________________ . 【答案】 － 2；|x| 2 0 |x| 2 0 提示：由题意 2， ，所以 x 2.x 2 5x 6 0 x 3 x 2 0分式有：1，1 ， 3 ， x2 x x y x 2 1 x总结升华】 判断分式的依据是看分母中是否含有字母．此题判断容易出错的地方有两处： 一个是把 π 也看作字母来判断， 没有弄清 π 是一个常数； 另一个就是将分式化简成整式后2再判断，如 x 和 x x，前一个是整式，后一个是分式，它们表示的意义和取值范围是不相同的．类型二、分式有意义， 分式值为 0 高清课堂 403986当 x 取什么数时，下列分式有意义？当2、 分式的概念和性质 例 2】x 取什么数时，下列分式的值为零？（ 1） 2x x 2 答案与解析】2）x52；x3) 2x 10 x5解：（ 1）当 x 20，即 x21时，分式有意义．x2变式 2】当 x 取何值时，分式 的值恒为负数？ 2x 6 答案】 x 2 0, 或 x 2 0, 2x 6 0, 2x 6 0. 解不等式组x 2 0,该不等式组无解．2x 6 0,解不等式组x 2 0,得 3 x 2． 2x 6 0.所以当 3x 2 时，分式x 2的值恒为负数． 2x 6类型三、分式的基本性质高清课堂 403986 分式的概念和性质 例 4】 3、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数(1) ； (2) ； (3) . 答案与解析】解：(1) ；(3).【总结升华】 (1) 、根据分式的意义， 分数线代表除号， 又起括号的作用； (2) 、添括号法则： 当括号前添“＋”号，括号内各项的符号不变；当括号前添“—”号，括号内各项都变号 举一反三：解： 由题意可知(2)a1 a 2 2a 1 ；2；a 22变式】 列分式变形正确的是(A ．2 x2ymn(m n)2 (m n)(m n)(m n)2答案】C ．x 21x 2x 11 x1ab 2 aD ；提示：条件．将分式变形时，注意将分子、分母同乘(或除以)同一个不为 其中A 项分子、分母乘的不是同一整式，B 项中 m n 0 的整式这一0这一条件不知是1x 否成立，故 A 、B 两项均是错的． C 项左边可化为： 1 x 2(1 x)21 1x11，故 C x1项亦错，只有 D 项的变形是正确的．类型四、分式的约分、通分如果分子、分母都是单项式，那么可直接约去分子、分母的公因式，也就是分子、分母系数的最大公约数与相同字母的最低次幂． 通分的关键是确定几个分式的最简公分 母，若分母是多项式， 则要因式分解， 要防止遗漏只在一个分母中出现的字母以及符号的变 化情况． 类型五、分式条件求值225、若 x 2，求 x 22 2xy 3y 22 的值．y x 2 6xy 7 y 2【思路点拨】 本题可利用分式的基本性质， 采用整体代入法， 或把分式的分子与分母化成只 含同一字母的因式，使问题得到解决． 【答案与解析】x 解法一：因为 2 ，可知 y 0 ，y222(x 22xy3y 2) g12x2x g3所以x 22xy3y 2yyy所以2x 26xy7y 2(x 26xy 7y 2)g12 y2x6 x g7yy4、约分：（1）2；(2) 2n 2 m 3 ；2mn 4n通分：3）3 2a 2ba b ；ab 2c4）x 24x42 x2答案与解析】解：（1） a 2 2a 1a 21(a1)2 ( a 1)(a 1)1；a12） 2 n 2 m2mn 4n 32n 2 m2n (m 2n 2)(m2n 2) 2n (m 2n 2 )1 2n ；3）最简公分母是 222a 2b 2c ． 3 g bc222a 2b 2a 2b g bc3bc22 2a b cb ab 2c(a b) g 2a ab 2c g 2a22a 22ab2a 2b 2c4）最简公分母是(x 2)(x 2) ，1 x2x2 (x 2)( x 2)x 2 ，4 xx 2 4 x 2 44x x 2 42(x 2)x 2 (x 2)( x 2)2x 4 x 2 4总结升华】( 2)2 2 ( 2) 3 5 ( 2)2 6 ( 2) 7 9解法二：因为 x 2 ， y所以 x 2y ，且 y 0 ，22x 2 2xy 3y 2 (x 3y)(x y) x 3y x 2 6xy 7y 2 (x 7y)(x y) x 7y【总结升华】 本题的整体代入思想是数学中一种十分重要的思想． 一般情况下， 在条件中含 有不定量时，不需求其具体值，只需将其作为一个“整体”代入进行运算，就可以达到化简 的目的． 举一反三： 【变式】已知x 3 y4z(xyz 0) ，求xy 26x 2yz 2 y zx 2的值．z 2【答案】x解： 设yz k(k 0) ，则 x 3k，y4k ， z 6k3 46∴xyyz zx3k g4k 4k g6k 6k g3k54k 2 54 ∴2x2 y2z22(3k)2 (4k)2(6k) 261k 2 61【巩固练习】 一. 选择题a 2 91．若分式 2a 9 的值为 0，则 a 的值为（ ）a 2 a 6A ．3B ．－3C ．±3D ． a ≠－ 2中的 x 、y 都扩大 m 倍（ m ≠ 0），则分式的值（）2.把分式 2x2y 3y 5 2y 7y 9xy14. 已知 13． A ．扩大 m 倍 5a b若分式 5a b 有意义，则 a 、 3a 2b B ．缩小 m 倍C ．不变 b 满足的关系是( 4． 5． 6．D ．不能确定A ． 3a 2b 1b 若分式 12 b 2b 2 A ． b < 0 面四个等式： ④xy 2 0个 A ． 化简B ． a 15bC ． b D．23b的值是负数，则 1 b 满足( B ．b ≥1 C ． b <1 D． b >1 ① x 2 y x 2y ;② xy 2 x 2y ;③ xy 2x y;2xy 2 b 22a a 2 2ab b 2 ab ab 二. 填空题 A ．7. 使分式 (x 2x 其中正确的有( B ． 1 个 的正确结果是( B ． a a b b 2 有意义的条件为 3)2 C ． 2个 D ． 3个C ．1 2abD ．2a 1b8. 分式 (x 2x 51)2有意义的条件为 2 分式 |x| 4 x4 m n ( mn 11．填入适当的代数式，使等式成立．9．当 时， 的值为零．10．填空： (1) ) n m m n ;(2) mn 2a 2b2a)2b1) a 2 ab 2b 2 a 2 b 2 ( ) ( 2) ab1a1a b ( ba 2 m 12. 分式 2m 2 1 约分的结果是 m 2 三. 解答题 2 x 13. 若 2 x 23x1的值为零，求 2 的值．2 (x 1)21 x 2，求 3x 7xy 3y 的值．2x 3xy 2y7. 8.15. （1）阅读下面解题过程：已知 2,求 524x的值．x 4 11. 解：∵ 2xx 21 ∴1∴1xx2 5,2,即 5,即 2x 4x1 21 x2 x1 (x 1x )2 2 x2）请借鉴（ 已知2 x 2 答案与解析】 . 选择题 答案】 B ； 解析】 由题意 2. 答案】 C ； 解析】 3. 答案】 解析】 4. 答案】 解析】 5. 6. 9. 1）x 3x 2mxmx my D；中的方法解答下面的题目： 2, 求 4 x 0且am 2x m(x y)由题意， 3a D；因为 2b 2 1 答案】 解析】①④正确 . 答案】 解析】. 填空题【答案】【答案】【解析】【答案】2b 0 ， C；B； 22ab 22 a 2ab b2x 2x2x xy所以的值．0,所以 1 b aba2abx 3.x 为任意实数；x 为任意实数，分母都大于零x 4 ；1 (52)2 2 170 ，解得 a 3.23b .0,即 b >1.ab ab2，| x| 4 0 解析】 ，所以 x 4 . x40x 2 x 0 ，即 x(x 1) 0 x 2 3x 2 0 (x 1)(x 2) 0x 0 或 x 1 0x 1 0且 x 2 0 x 0或 x 1, x 1且 x 2, x 0 ，14. 【解析】 解：方法一：∵ 1 1 y x 2 ，x y xy等式两边同乘以 xy ，得 2xy y x ．x y 2xy ．3x 7xy 3y 3(x y) 7 xy 2x 3xy 2y 2( x y) 3xy11 xy【解析】2a ab 2b 2a b a 2b ；1 b ba 2b 2abab1 a bab b12. 【答案】 11m；；m【解析】2m 2m 1 2m 1 1 m10. 【答案】（1）－；（2）＋；11. 【答案】（1） a 2b ；（2） b a ；a ab 21 m 1 m 1 m 1 m三. 解答题13. 【解析】ab ba解：由已知得： 将 x 0 代入得：1 ( x 1)2 1 (0 1)2 1 (0 1)21．3 2 xy 7xy xy 2 2 xy 3xy 7xy方法15. 【解析】解：∵ 2xx23x 1 ∴1x13x2x42x x 1121x 2 1x12 x1 21x3x7xy3y3 y72x3xy2y23y 3 x31x1 y73271 2x21 x1 y322372,2 ，∴ x1 4.72 45.12。
专项10.1 分式有意义的条件及求值(解析版)
2020—2021八年级下学期专项冲刺卷（苏科版）专项10.1分式有意义的条件及求值姓名：___________考号：___________分数：___________（考试时间：100分钟 满分：120分）一、 选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如果分式3x x +有意义，那么x 的取值范围是（ ） A ．x ≠3B ．x ≠﹣3C ．x ≠0D ．x ＞﹣3 【答案】B【分析】根据分式有意义的条件可得x ＋3≠0，再解之即可得出答案．【详解】解：由题意得：x ＋3≠0，解得：x ≠﹣3，故选：B ．【点睛】此题主要考查分式有意义的条件，解题的关键是熟知分母不为零．2．若分式13x -无意义，则x 的取值范围是（ ） A ．3x ≠B ．3x =C ．3x <D ．3x > 【答案】B【分析】根据分式无意义的条件，即可求解．【详解】∵式13x -无意义， ∴x -3=0，即：3x =，故选B ．【点睛】本题主要考查分式无意义的条件，掌握分式的分母不等于0.是解题的关键．3．若分式24x x -+的值为0，则x 的值是（ ） A ．2B ．2-C ．4-D ．0 【答案】A【分析】根据分式的值为0的条件可直接进行求解．【详解】解：∵分式24x x -+的值为0， ∴20x -=且40x +≠，解得：2x =；故选A ．【点睛】本题主要考查分式的值为零，熟练掌握分式的值为零的条件是解题的关键．4．若分式122x x -+的值为零，则x 的值等于（ ） A ．﹣1B ．0C ．2D ．1 【答案】D【分析】根据分式值为零的条件列出10x -=，且值需保证220x +≠，即可得到答案．【详解】 解：要使分式122x x -+的值为零，必须10x -= ，220x +≠ ， 解得，1x = ，故选：D ．【点睛】本题考查的是分式的值为零的条件，掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解题的关键．5．若分式224+-x x 有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．2x ≠B ．2x ≠-C ．2x ≠且2x ≠-D ．2x ≠或2x ≠-【答案】C【分析】直接利用分式有意义则分母不能为0，进而得出答案．【详解】 解：分式224+-x x 有意义， 则x 2-4≠0，解得：x ≠2且x ≠-2．故选：C ．【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．6．若a 2-3a +1＝0，则a 2+21a 的值为（ ） A ．5B ．6C ．7D ．8 【答案】C【分析】先由原等式得a 2+1＝3a ，利用等式的基本性质两边同除以a ，可得13a a+=，再两边同时平方后得出222112a a a a ⎛⎫+=+- ⎪⎝⎭，即可计算出结果． 【详解】解：由a 2－3a +1＝0得a 2+1＝3a ，∵a ≠0，给a 2+1＝3a 两边同除以a ，得13a a +=， 则22222111122a a a a a a a a ⎛⎫+=+⨯⨯+=++ ⎪⎝⎭， ∴222112927a a a a ⎛⎫+=+-=-= ⎪⎝⎭． 故选：C ．【点睛】 本题考查了求分式的值，根据已知求出222112a a a a ⎛⎫+=+- ⎪⎝⎭是解题的关键．7．若1113a b -=，则ab a b-的值是（ ） A ．3- B ．13- C ．3 D ．13- 【答案】A【分析】 先根据1113a b -=求出ab 与a -b 的关系，再代入所求代数式进行计算即可． 【详解】解：∵1113b a a b ab --==，即ab =-3（a -b ）， ∴原式=()3a b a b ---=-3． 故选：A ．【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．8．若分式211x x -+值为0，则x 的值为（ ） A ．1B ．±1C ．2-D ．2【答案】A【分析】要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0，据此解答即可．【详解】 解：根据题意得，21=010x x ⎧-⎨+≠⎩， 解得：x =1，故选：A ．【点睛】要注意分母的值一定不能为0，分母的值是0时分式没有意义．9．下列各式中，是分式的是（ ）A ．1x x +B ．32x y +C ．3xD ．1x π- 【答案】A【分析】根据分式的定义逐项分析即可．【详解】 A.1x x +的分母含字母，是分式； B.32x y +的分母不含字母，不是分式； C.3x 的分母不含字母，不是分式； D.1x π- 的分母不含字母，不是分式； 故选A ．【点睛】本题主要考查分式的定义，熟练掌握分式的定义是解答本题的关键．判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．注意π不是字母，是常数，所以分母中含π的代数式不是分式，是整式．10．分式31x x -+在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．1x =-B ．1x ≠-C ．3x ≠D ．3x ≠- 【答案】B【分析】根据分式的分母不为0即可求解．【详解】解：因为该分式有意义，∴10x +≠，∴1x ≠-．故选：B ．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，其中，牢记分母不为0是解题的关键．11．式子12x -有意义，则x 满足的条件是（ ） A ．x ≠0B ．x ＞0C ．x ＞2D ．x ≠2【答案】D【分析】根据分式有意义的条件解答．【详解】解：要使分式12x-有意义，必须满足：x-2≠0，即x≠2，故选D．【点睛】本题考查分式的应用，熟练掌握分式有意义的条件是解题关键．12．要使式子32m+有意义，则m的取值范围是（）A．m≥﹣2，且m≠2B．m≠2C．m≥﹣2 D．m≥2【答案】B【分析】根据立方根及分式有意义的条件列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【详解】解：∵322mm+-有意义，∴m﹣2≠0，解得m≠2．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．分式261xx-+有意义的条件是________．【答案】1x≠-【分析】根据分式的分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．【详解】解：要使分式261xx-+有意义，必须x+1≠0，解得，x≠﹣1，故答案是：x≠﹣1．此题主要考查分式有意义的条件，解题的关键是熟知分式的分母不为0．14．若分式1x有意义，则x的取值范围是_____．【答案】0x≠；【分析】根据分式有意义的条件可得x≠0．【详解】解：由题意得：x≠0，故答案为：0x≠．【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．15．下列各式：15（1﹣x），43xπ-，222x y-，1x+x，23xx，其中是分式的有_____个．【答案】2【分析】看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】解：15（1﹣x），43xπ-，222x y-，分母中都不含字母，因此它们是整式，而不是分式．1 x +x，23xx，分母中含有字母，因此是分式．分式有两个，故答案为：2．【点睛】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以43xπ-，不是分式，是整式．16．若分式32x-的值为负数，则x的取值范围是_______．【答案】2x<【分析】根据分式值为负的条件列出不等式求解即可．解：∵32x -＜0 ∴x-2＜0，即2x <．故填：2x <．【点睛】本题主要考查了分式值为负的条件，根据分式小于零的条件列出不等式成为解答本题的关键．17．已知x ﹣1x ＝1，则4221x x x-+的值为_____． 【答案】2【分析】将已知等式去分母整理后，代入原式计算即可得到结果．【详解】解：∵x ﹣1x＝1 ∴x 2﹣1＝x ，∴x 2＝x +1，∴原式＝2221)1(x x x -+ ＝(1)11x x x +++ ＝211x x x +++ ＝111x x x ++++ ＝2(1)1x x ++ ＝2，故答案为：2．【点睛】此题考查了分式的值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．若分式2824x x -+的值为正数，则x 的取值范围为_____． 【答案】4x <先说明分母是非负数，再根据分式的值是正数列式进行计算即可得解．【详解】∵20x ≥∴2+40x >∵分式2824x x -+的值为正数 ∴820x ->∴4x <故答案为4x <．三、解答题（本大题共6小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．先化简，再求值：2321(2)22m m m m m -++-÷++，从﹣2，﹣1，1，2中选取一个你认为合适的m 值代入求值． 【答案】11m m +-；0 【分析】先根据分式的混合运算法则化简，然后根据分式有意义的条件选择合适的数代入求值即可．【详解】 原式()22134222m m m m m -⎛⎫-=+÷ ⎪+++⎝⎭ ()221221m m m m -+=⨯+- ()()()211221m m m m m -++=⨯+-11m m +=- ∵要使得原分式运算有意义，∴2m ≠-和1，选择1m =-代入化简结果，原式11011-+==--． 【点睛】本题考查分式的化简求值问题，熟练掌握分式的混合运算法则，理解分式有意义的条件是解题关键．20．先化简，再求值：（21a a +﹣2）÷2222a a a a+-+，其中a 2﹣4＝0． 【答案】1a -，1【分析】先根据分式的混合运算法则进行化简，然后结合条件求值即可．【详解】 原式()()()221212a a a a a a a +--+=÷+ ()211a a a a -=⨯- 1a =-∵240a -=，且原分式运算中，2a ≠-，∴2a =，代入化简结果得：原式211=-=．【点睛】本题考查分式的化简求值问题，掌握分式的混合运算法则，并注意分式有意义的条件是解题关键．21．先化简分式：（22244a a a a --+－32a -）234a a -÷-，再从2，3，4这三个数中取一个合适的数作为a 的值代入求值．【答案】a ＋2，6【分析】先根据分式的混合运算法则化简原式，然后结合分式有意义的条件选择合适的数字代入求解即可．【详解】解：原式()()()()22223232a a a a a a a ⎡⎤-+-=-⨯⎢⎥---⎢⎥⎣⎦()()223223a a a a a a +-⎡⎤=-⨯⎢⎥---⎣⎦ ()()22323a a a a a +--=⨯-- 2a =+由原式可得：23a ≠±，，∴符合条件的数只有4a =，代入化简结果得：原式=6．【点睛】本题考查分式的化简求值问题，掌握分式混合运算法则，并注意结合分式有意义的条件是解题关键．22．先化简，再求值：21111a a a ⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭，请在-1、0、1、2当中选出一个合适的数a 代入求值． 【答案】1a a +；23【分析】先根据分式的运算法则化简，然后代入一个使原分式有意义的a 的值即可．【详解】 解：原式=()()22211111111a a a a a a a a a a a ⎛⎫-+-÷=⨯= ⎪-+-+-⎝⎭， ∵a ≠-1、0、1，∴当a =2时，原式22213==+． 【点睛】此题考查的是分式的化简求值，掌握分式的各个运算法则和分式有意义的条件是解决此题的关键． 23．先化简再求值：22293(4)232y x y y x y x y x y y x--+÷--+-，x 2＝4y 2． 【答案】2x x y -；12【分析】根据分式的运算法则先化简，然后代入条件求解即可．【详解】原式()()()()2423332232x y x y x y x y y y x y x y x y y x --+-⎡⎤=+÷-⎢⎥--+-⎣⎦ ()2313232x y y x yx y y x -=⨯---- 3322x y y x y y x-=--- 2x x y=- 由条件可得：2x y =±，且由分式有意义的条件可得：2x y ≠，∴2x y =-，代入化简结果得： 原式21222y y y -==--． 【点睛】本题考查分式的化简求值问题，掌握分式的运算法则并注意分式有意义的条件是解题关键． 24．已知y =，求2x y 的值． 【答案】18【分析】由y =可得：3x =且3,x ≠ 可得x 的值，再求解,y 从而可得答案．【详解】 解：y =303030x x x ⎧-≥⎪∴-≥⎨⎪-≠⎩3x ∴=且3,x ≠3,x ∴=-0+0+122,33y ∴==--- ()()223218.x y ∴=-⨯-=-【点睛】本题考查的是算术平方根的非负性的应用，分式有意义的条件，代数式的值，掌握以上知识是解题的关键．。
苏科版初中八年级数学下册期末分式有意义及值为0的条件知识点含答案
苏科版初中八年级数学下册期末分式有意义及值为0的条件知识点含答案1、分式的定义一般地，如果，表示两个整式，并且中含有字母，那么代数式叫做分式，其中是分式的分子，是分式的分母．对于任意一个分式，分母都不能为零．2、分式有意义、无意义的条件（1）当分母时，分式无意义； （2）当分母时，分式有意义． 注意：①分母不为0，并不是说分母中的字母不能为0，而是表示分母的整式的值不能为0； ②分式是否有意义，只与分式的分母是否为0有关，而与分式的分子的值是否为0无关.3、分式的值（1）分式值为：分子为且分母不为，即； （2）分式值为正：分子分母同号，即或； （3）分式值为负：分子分母异号，即或． 注意：①分式的值为0必须同时满足两个条件：分子的值为0；分母的值不为0.具体运用时，常常忽视分母不为0这一隐含条件而导致出错；②必须在分式有意义的前提下，才能谈分式的值时多少，也就是说，必须在分式有意义的前提下，才能讨论分式的值是否等于0.典例1（2019春•江阴市期末）若分式有意义，则应满足的条件是 A ．B ．C ．D ．【解答】解：若分式有意义， 则，A B B A B A B 0B =A B0B ≠A B 00000A B =⎧⎨≠⎩00A B >⎧⎨>⎩00A B <⎧⎨<⎩00A B >⎧⎨<⎩00A B <⎧⎨>⎩2x x -x ()2x ≠2x =2x >0x ≠2x x -20x -≠解得：，故选：．典例2（2019春•玄武区期末）若分式的值为零，则 ． 【解答】解：分式的值为零， 且，解得：．故答案为：1．典例3（2019春•鼓楼区期末）若分式的值为0，则的值为 ． 【解答】解：若分式的值为0，则且． 开方得，．当时，分母为0，不合题意，舍去．故的值为．故答案为．2x ≠A 2x x x-x =2x x x-20x x ∴-=0x ≠1x =242x x --x 242x x --240x -=20x -≠12x =22x =-2x =x 2-2-。
分式有意义的条件试题集锦解析
1．（2015•南宁模拟）要使分式有意义，x的取值范围为（）A．x≠﹣5 B．x＞0 C．x≠﹣5且x＞0 D．x≥0考点：分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．分析：根据分式有意义的条件可得x+5≠0，再根据二次根式有意义的条件可得x≥0，再解即可．解答：解：由题意得：x+5≠0，且x≥0，解得：x≥0，故选：D．点评：此题主要考查了分式和二次根式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零，二次根式中的被开方数是非负数．2．（2015•泰州校级一模）分式有意义的条件是（）A．x≠1 B．x＞0 C．x≠﹣1 D．x＜0考点：分式有意义的条件．分析：根据分母不等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，1﹣x≠0，解得x≠1．故选A．点评：从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．3．（2015•杭州模拟）使代数式有意义的x的取值范围是（）A．x＜B．x=C．x＞D．x≠考点：分式有意义的条件．分析：分式的分母不等于零．解答：解：当分母2x﹣3≠0即x≠时，代数式有意义．故选：D．点评：本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．4．（2015•杭州模拟）使分式无意义的x的值是（）A．x≠﹣B．x≠C．x=D．x=﹣考点：分式有意义的条件．分析：根据分式分母为零分式无意义，可得答案．解答：解：由分式无意义，得2x﹣1=0．解得x=，故选：C．点评：本题考查了分式有意义的条件，分母为零是分式无意义的条件．5．（2015•椒江区一模）若分式无意义，则x的值为（）A．0B．1C．﹣1 D．2考点：分式有意义的条件．分析：根据分式的分母为零分式无意义，可得答案．解答：解：由分式无意义，得x+1=0．解得x=﹣1，故选：C．点评：本题考查了分式有意义的条件，利用分式的分母为零分式无意义得出方程是解题关键．6．（2015•温州二模）要使分式有意义，x的取值范围满足（）A．x≠﹣1 B．x≠1 C．x＞1 D．x＜1考点：分式有意义的条件．分析：根据分式有意义的条件可得x﹣1≠0，再解即可．解答：解：由题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1，故选：B．点评：此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．7．（2015春•山西期中）分式有意义，则x的取值范围是（）A．x=3 B．x≠3 C．x≠﹣3 D．x=﹣3考点：分式有意义的条件．分析：根据分式有意义的条件可得：x﹣3≠0，再解不等式即可．解答：解：由题意得：x﹣3≠0，解得：x≠3，故选：B．点评：此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义，分母不为零．8．（2014•温州）要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x≠2 B．x≠﹣1 C．x=2 D．x=﹣1考点：分式有意义的条件．分析：根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，x﹣2≠0，解得x≠2．故选：A．点评：本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．9．（2014•贺州）使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1 B．x=1 C．x≤1 D．x≥1考点：分式有意义的条件．分析：根据分式有意义的条件：分母不等于0，即可求解．解答：解：根据题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1．故选：A．点评：本题主要考查了分式有意义的条件，正确理解条件是解题的关键．10．（2014•宜昌）要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≠﹣1考点：分式有意义的条件．专题：常规题型．分析：根据分母不等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，x﹣1≠0，解得x≠1．故选：A．点评：本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．11．（2014•六盘水）下列说法正确的是（）B．﹣2的绝对值是﹣2A．﹣3的倒数是C．﹣（﹣5）的相反数是﹣5 D．x取任意实数时，都有意义考点：分式有意义的条件；相反数；倒数．分析：根据倒数的定义，相反数的定义以及分式有意义的条件对各选项分析判断利用排除法求解．解答：解：A、﹣3的倒数是﹣，故A选项错误；B、﹣2的绝对值是2，故B选项错误；C、﹣（﹣5）的相反数是﹣5，故C选项正确；D、应为x取任意不等于0的实数时，都有意义，故D选项错误．故选：C．点评：本题考查了分式有意义，分母不等于0，相反数的定义以及倒数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．12．（2014•大冶市校级模拟）分式有意义，则x应满足的条件是（）A．x≠1 B．x≠2C．x≠1且x≠2 D．以上结果都不对考点：分式有意义的条件．专题：计算题．分析：本题主要考查分式有意义的条件：分母≠0，即（x﹣1）（x﹣2）≠0，解得x的取值范围．解答：解：∵（x﹣1）（x﹣2）≠0，∴x﹣1≠0且x﹣2≠0，∴x≠1且x≠2．故选C．点评：本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．13．（2014•衡阳二模）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞5 B．x≠﹣5 C．x≠5 D．x＞﹣5考点：分式有意义的条件．分析：根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，x﹣5≠0，解得x≠5．故选C．点评：本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．14．（2014•普宁市模拟）要使分式有意义，则x应满足条件（）A．x≠1 B．x≠﹣2 C．x＞1 D．x＞﹣2考点：分式有意义的条件．分析：根据分式有意义的条件可得x﹣1≠0，再解即可．解答：解：由题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1，故选：A．点评：此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不为0．15．（2014•重庆模拟）如果代数式有意义，那么x取值范围是（）A．x≠﹣1 B．x≠1 C．x≠1且x≠0 D．x≠﹣1且x≠0考点：分式有意义的条件．分析：根据分式有意义的条件可得x﹣1≠0，再解不等式即可．解答：解：由题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1，故选：B．点评：此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不能等于零．16．（2014•广东模拟）分式中，x的取值范围是（）A．x≠1 B．x≠﹣2 C．x＞1 D．x＞﹣2考点：分式有意义的条件．分析：分式有意义，父母不等于零．解答：解：当分母x﹣1≠0，即x≠1时，分式有意义．故选：A．点评：本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．17．（2014•杭州模拟）关于分式，有下列说法，错误的有（）个：（1）当x取1时，这个分式有意义，则a≠3；（2）当x=5时，分式的值一定为零；（3）若这个分式的值为零，则a≠﹣5；（4）当x取任何值时，这个分式一定有意义，则二次函数y=x2﹣4x+a与x轴没有交点．A．0B．1C．2D．3考点：分式有意义的条件；分式的值为零的条件；抛物线与x轴的交点．分析：根据分式有意义的条件是分母不等于零，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零进行分析可得答案．解答：解：（1）当x取1时，这个分式有意义，1﹣4+a≠0，则a≠3，说法正确；（2）当x=5时，a≠﹣5时，分式的值一定为零，原题说法错误；（3）若这个分式的值为零，则a≠﹣5，说法正确；（4）当x取任何值时，这个分式一定有意义，则二次函数y=x2﹣4x+a与x轴没有交点，说法正确；故选：B．点评：此题主要考查了分式有意义和分式值为零的条件，关键是注意：分式值为零时“分母不为零”这个条件不能少．18．（2014•海曙区模拟）使分式有意义的字母x的取值范围是（）A．x≠0 B．x≠2 C．x≠3 D．x≠2且x≠3考点：分式有意义的条件．分析：根据分式有意义的条件可得x﹣2≠0，再解即可．解答：解：由题意得：x﹣2≠0，解得：x≠2，故选：B．点评：此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不为0．19．（2014•重庆模拟）已知分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≥2 B．x≥3 C．x≠2 D．x≠3考点：分式有意义的条件．分析：根据分式有意义的条件可得x﹣2≠0，再解不等式即可．解答：解：由题意得：x﹣2≠0，解得：x≠2，故选：C．点评：此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．20．（2014•清新县模拟）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≠1 B．x≥0 C．x＞0 D．x＞0且x≠1考点：分式有意义的条件．分析：根据分式有意义的条件可得x﹣1≠0，再解即可．解答：解：由题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1，故选：A．点评：此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．。
初二数学分式知识点
初二数学分式知识点一、引言分式是初中数学中的重要概念，它在代数运算、方程求解以及后续的高中数学学习中都扮演着关键角色。
本文旨在总结初二数学中分式的基本概念、性质、运算规则以及应用实例，帮助学生掌握分式相关知识点。
二、分式的定义1. 分式：形如 \(\frac{a}{b}\) 的代数式，其中 \(a\) 称为分子，\(b\) 称为分母，\(b \neq 0\)。
2. 条件：分母不能为零，因为除以零没有定义。
三、分式的基本性质1. 等值变换：分式的分子和分母同时乘以或除以同一个非零数，分式的值不变。
2. 符号规则：分式的符号由分子和分母的符号决定，分子分母同号结果为正，异号结果为负。
3. 约分：通过找出分子和分母的最大公约数并约去，简化分式。
4. 通分：将多个分式转化为具有相同分母的分式，便于进行加减运算。
四、分式的运算规则1. 加减法：- 同分母分式相加减：分子相加减，分母不变。
- 异分母分式相加减：先通分，再按照同分母分式进行加减。
2. 乘法：- 分式的乘法：分子乘分子，分母乘分母。
3. 除法：- 分式的除法：将除数的分式取倒数，然后进行乘法运算。
4. 乘方：- 分式的乘方：分子和分母分别取方。
五、分式的解方程1. 一元一次方程：通过移项和化简分式，求解未知数。
2. 一元二次方程：在解一元二次方程时，要注意分式的化简和检验根。
六、分式的应用题1. 比例问题：利用分式表示比例关系，解决实际问题。
2. 工作问题：通过分式方程解决工作效率和工作时间的问题。
3. 浓度问题：使用分式计算溶液的稀释和浓缩。
七、常见题型与解题技巧1. 化简求值：熟练掌握分式的化简方法，准确求出分式的值。
2. 分式方程：注意检验解的有效性，避免出现除以零的情况。
3. 应用题：理解题意，找出等量关系，建立分式方程求解。
八、总结分式是初中数学的重要内容，掌握分式的性质和运算规则对于提高数学成绩至关重要。
通过不断的练习和应用，可以加深对分式概念的理解，提高解题能力。
分式重点难点归纳
分式重点难点归纳1. 分式的定理：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。
2. 分式有意义、无意义的主要条件：分式有意义的条件：分式的分母不等于0；分式无意义的条件：分式的分母等于0。
3. 分式值为零的主要条件：当分式的分子等于0且分母不等于0时，分式的值为0。
（分式的值是在分式有意义的前提下才可以考虑的，所以使分式为0的条件是A＝0，且B≠0.）（分式的值为0的条件是：分子等于0，分母不等于0，二者缺一不可。
首先求出使分子为0的字母的值，再检验这个字母的值是否使分母的值为0.当分母的值不为0时，就是所要求的字母的值。
）4. 分式的基本特质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。
用式子表示为（），其中A、B、C是整式注意：（1）“C是一个不等于0的整式”是分式基本特质的一个制约条件；（2）应用分式的基本特质时，要深刻理解“同”的含义，避免犯只乘分子（或分母）的错误；（3）若分式的分子或分母是多项式，运用分式的基本特质时，要先用括号把分子或分母括上，再乘或除以同一整式C；（4）分式的基本特质是分式进行约分、通分和符号变化的依据。
5.分式的通分：和分数类似，利用分式的基本特质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。
通分的关键是确定几个式子的最简公分母。
几个分式通分时，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的分母就叫做最简公分母。
求最简公分母时应注意以下几点：（1）“各分母所有因式的最高次幂”是指凡出现的字母（或含字母的式子）为底数的幂选取指数最大的；（2）如果各分母的系数都是整数时，通常取它们系数的最小公倍数作为最简公分母的系数；（3）如果分母是多项式，一般应先分解因式。
6.分式的约分定义：和分数一样，根据分式的基本特质，约去分式的分子和分母中的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。
中考数学专题知识点题型复习训练及答案解析(经典珍藏版)：05 自变量的取值范围
备考中考一轮复习点对点必考题型题型05 自变量的取值范围考点解析1．分式有意义的条件（1）分式有意义的条件是分母不等于零．（2）分式无意义的条件是分母等于零．（3）分式的值为正数的条件是分子、分母同号．（4）分式的值为负数的条件是分子、分母异号．2．二次根式有意义的条件判断二次根式有意义的条件：（1）二次根式的概念．形如（a≥0）的式子叫做二次根式．（2）二次根式中被开方数的取值范围．二次根式中的被开方数是非负数．（3）二次根式具有非负性．（a≥0）是一个非负数．学习要求：能根据二次根式中的被开方数是非负数来确定二次根式被开方数中字母的取值范围，并能利用二次根式的非负性解决相关问题．【规律方法】二次根式有无意义的条件1．如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是：各个二次根式中的被开方数都必须是非负数．2．如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零．3．在数轴上表示不等式的解集用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．【规律方法】不等式解集的验证方法某不等式求得的解集为x＞a，其验证方法可以先将a代入原不等式，则两边相等，其次在x＞a的范围内取一个数代入原不等式，则原不等式成立．4．函数自变量的取值范围自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义．①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．例如y＝2x+13中的x．②当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．例如y＝x+2x﹣1．③当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．五年中考1．（2017•成都）二次根式中，x的取值范围是（）A．x≥1 B．x＞1 C．x≤1 D．x＜12．（2014•成都）函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣5 B．x≤﹣5 C．x≥5 D．x≤53．（2013•成都）要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≠﹣14．（2012•成都）函数中，自变量x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≠2 D．x≠﹣25．（2011•成都）在函数自变量x的取值范围是（）A．B．C．D．一年模拟1.（2019.青羊二诊）二次根式中x的取值范围是（）A．x≥0 B．3 C．x≥3 D．x≤﹣32.（2019.双流二诊）下列函数中，自变量x的取值范围是x＞3的是（）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝3.（2019.都江堰一诊）使代数式有意义的x的取值范围是（）A．x≥10 B．x≤10 C．x＞10 D．x≠104.（2019.大邑二诊）二次根式中，x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5.（2019.金堂二诊）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≠1 B．x≥0 C．x＞0 D．x≥0且x≠16.（2019.成华二诊）若式子有意义，则x的取值范围是．7.（2019.成华一诊）在函数y＝中，自变量x的取值范围是．8.（2019.武侯模拟二）函数y＝中，自变量x的取值范围是．9.（2019.武侯二诊）函数中，自变量x的取值范围是．10.（2019.彭州一诊）函数y＝中自变量x的取值范围是．精准预测1．要使式子有意义，则x的值可以是（）A．2 B．0 C．1 D．92．使函数有意义的自变量x的取值范围为（）A．x≠0 B．x≥﹣1 C．x≥﹣1且x≠0 D．x＞﹣1且x≠0 3．下列分式中，无论x取何值，分式总有意义的是（）A．B．C．D．4．在函数y中，自变量x的取值范围是（）A．x＜4 B．x≥4且x≠﹣3 C．x＞4 D．x≤4且x≠﹣35．函数中，自变量x的取值范围是（）A．x≠3 B．x＞3 C．x≥3 D．x≤36．要使代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣1 B．x≥﹣1 C．x≠0 D．x＞﹣1且x≠07．函数y的自变量x的取值范围是（）A．x≠0 B．x≠0且x C．x D．x 8．要使二次根式有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．9．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜3 B．x≥3 C．x≤3 D．x＞310．如果y2，那么（﹣x）y的值为（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．011．若a、b为实数，且b4，则a+b＝．12．函数y中，自变量x的取值范围是．13．函数y的自变量x的取值范围是．14．函数y中，自变量x的取值范围是．15．函数y中，自变量x的取值范围是．备考中考一轮复习点对点必考题型题型05 自变量的取值范围考点解析1．分式有意义的条件（1）分式有意义的条件是分母不等于零．（2）分式无意义的条件是分母等于零．（3）分式的值为正数的条件是分子、分母同号．（4）分式的值为负数的条件是分子、分母异号．2．二次根式有意义的条件判断二次根式有意义的条件：（1）二次根式的概念．形如（a≥0）的式子叫做二次根式．（2）二次根式中被开方数的取值范围．二次根式中的被开方数是非负数．（3）二次根式具有非负性．（a≥0）是一个非负数．学习要求：能根据二次根式中的被开方数是非负数来确定二次根式被开方数中字母的取值范围，并能利用二次根式的非负性解决相关问题．【规律方法】二次根式有无意义的条件1．如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是：各个二次根式中的被开方数都必须是非负数．2．如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零．3．在数轴上表示不等式的解集用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．【规律方法】不等式解集的验证方法某不等式求得的解集为x＞a，其验证方法可以先将a代入原不等式，则两边相等，其次在x＞a的范围内取一个数代入原不等式，则原不等式成立．4．函数自变量的取值范围自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义．①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．例如y＝2x+13中的x．②当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．例如y＝x+2x﹣1．③当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．五年中考1．（2017•成都）二次根式中，x的取值范围是（）A．x≥1 B．x＞1 C．x≤1 D．x＜1【点拨】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．【解析】解：由题意可知：x﹣1≥0，∴x≥1，故选：A．2．（2014•成都）函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣5 B．x≤﹣5 C．x≥5 D．x≤5【点拨】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解析】解：由题意得，x﹣5≥0，解得x≥5．故选：C．3．（2013•成都）要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≠﹣1【点拨】根据分式有意义的条件是分母不等于零，可得出x的取值范围．【解析】解：∵分式有意义，∴x﹣1≠0，解得：x≠1．故选：A．4．（2012•成都）函数中，自变量x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≠2 D．x≠﹣2【点拨】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解析】解：根据题意得，x﹣2≠0，解得x≠2．故选：C．5．（2011•成都）在函数自变量x的取值范围是（）A．B．C．D．【点拨】让被开方数为非负数列式求值即可．【解析】解：由题意得：1﹣2x≥0，解得x≤．故选：A．一年模拟1.（2019.青羊二诊）二次根式中x的取值范围是（）A．x≥0 B．3 C．x≥3 D．x≤﹣3【点拨】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．【解析】解：由题意知x﹣3≥0，解得：x≥3，故选：C．2.（2019.双流二诊）下列函数中，自变量x的取值范围是x＞3的是（）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝【点拨】根据二次根式的被开方数大于等于0，分式的分母不等于0求出各选项的自变量x的取值范围，从而得解．【解析】解：A、由x﹣3≥0得，x≥3，故本选项错误；B、由x﹣3＞0得，x＞3，故本选项正确；C、由3﹣x≥0得，x≤3，故本选项错误；D、由x+3≥0得，x≥﹣3，故本选项错误．故选：B．3.（2019.都江堰一诊）使代数式有意义的x的取值范围是（）A．x≥10 B．x≤10 C．x＞10 D．x≠10【点拨】直接利用二次根式的性质得出答案．【解析】解：使代数式有意义，则x﹣10≥0，解得：x≥10，故选：A．4.（2019.大邑二诊）二次根式中，x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【点拨】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．【解析】解：根据题意得3+x≥0，解得：x≥﹣3，故x的取值范围在数轴上表示正确的是．故选：D．5.（2019.金堂二诊）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≠1 B．x≥0 C．x＞0 D．x≥0且x≠1【点拨】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解析】解：根据题意得：，解得：x≥0且x≠1．故选：D．6.（2019.成华二诊）若式子有意义，则x的取值范围是x≥﹣2．【点拨】根据二次根式的性质和，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．【解析】解：根据题意得：x+2≥0，解得：x≥﹣2．故答案是：x≥﹣2．7.（2019.成华一诊）在函数y＝中，自变量x的取值范围是x≥﹣3．【点拨】因为二次根式的被开方数要为非负数，即x+3≥0，解此不等式即可．【解析】解：根据题意得：x+3≥0，解得：x≥﹣3．8.（2019.武侯模拟二）函数y＝中，自变量x的取值范围是x≠1．【点拨】根据函数关系式中有分母，则分母不能为0进行解答．【解析】解：函数y＝中，自变量x的取值范围是x﹣1≠0，即x≠1，故答案为：x≠1．9.（2019.武侯二诊）函数中，自变量x的取值范围是x≥3．【点拨】根据二次根式有意义的条件是a≥0，即可求解．【解析】解：根据题意得：x﹣3≥0，解得：x≥3．故答案是：x≥3．10.（2019.彭州一诊）函数y＝中自变量x的取值范围是x≤5且x≠1．【点拨】利用分式有意义的条件和二次根式有意义的条件得到，然后解不等式即可．【解析】解：根据题意得，所以x≤5且x≠1．故答案为x≤5且x≠1．精准预测1．要使式子有意义，则x的值可以是（）A．2 B．0 C．1 D．9【点拨】根据二次根式的性质意义，被开方数大于等于0，即可求得．【解析】解：依题意得：x﹣5≥0，解得：x≥5．观察选项，只有选项D符合题意．故选：D．2．使函数有意义的自变量x的取值范围为（）A．x≠0 B．x≥﹣1 C．x≥﹣1且x≠0 D．x＞﹣1且x≠0【点拨】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解析】解：由题意得，x+1≥0且x≠0，解得x≥﹣1且x≠0．故选：C．3．下列分式中，无论x取何值，分式总有意义的是（）A．B．C．D．【点拨】根据分母不为零分式有意义，可得答案．【解析】解：A、x＝0时分式无意义，故A错误；B、无论x取何值，分式总有意义，故B正确；C、当x＝﹣1时，分式无意义，故C错误；D、当x＝0时，分式无意义，故D错误；故选：B．4．在函数y中，自变量x的取值范围是（）A．x＜4 B．x≥4且x≠﹣3 C．x＞4 D．x≤4且x≠﹣3 【点拨】根据分式有意义的条件、二次根式有意义的条件列出不等式，计算即可．【解析】解：由题意得，x+3≠0，4﹣x≥0，解得，x≤4且x≠﹣3，故选：D．5．函数中，自变量x的取值范围是（）A．x≠3 B．x＞3 C．x≥3 D．x≤3【点拨】根据题意得x﹣3≥0且x﹣3≠0，然后解不等式组即可．【解析】解：根据题意得x﹣3≥0且x﹣3≠0，∴x＞3．故选：B．6．要使代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣1 B．x≥﹣1 C．x≠0 D．x＞﹣1且x≠0【点拨】根据二次根式有意义，分式有意义，可得答案．【解析】解：依题意得：x+1＞0，解得x＞﹣1．故选：A．7．函数y的自变量x的取值范围是（）A．x≠0 B．x≠0且x C．x D．x 【点拨】根据二次根式的被开方数非负且分母不等于0列式计算即可得解．【解析】解：由题意得，2x﹣1≥0且x≠0，解得x．故选：D．8．要使二次根式有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【点拨】直接利用二次根式有意义的条件得出x的取值范围进而得出答案．【解析】解：要使二次根式有意义，则x≥0，则x的取值范围在数轴上表示为：．故选：B．9．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜3 B．x≥3 C．x≤3 D．x＞3 【点拨】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【解析】解：式子在实数范围内有意义，故x﹣3≥0，则x的取值范围是：x≥3．故选：B．10．如果y2，那么（﹣x）y的值为（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．0【点拨】直接利用二次根式的性质得出x，y的值，进而得出答案．【解析】解：∵y2，∴1﹣x≥0，x﹣1≥0，解得：x＝1，故y＝2，则（﹣1）2＝1．故选：A．11．若a、b为实数，且b4，则a+b＝5或3．【点拨】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出a的值，b的值，根据有理数的加法，可得答案．【解析】解：由被开方数是非负数，得，解得a＝1，或a＝﹣1，b＝4，当a＝1时，a+b＝1+4＝5，当a＝﹣1时，a+b＝﹣1+4＝3，故答案为：5或3．12．函数y中，自变量x的取值范围是x≥2且x≠3．【点拨】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解析】解：根据题意得：，解得：x≥2且x≠3．故答案是：x≥2且x≠3．13．函数y的自变量x的取值范围是x≤3且x≠2．【点拨】根据分母不能为零且被开方数是非负数，可得答案．【解析】解：由题意，得3﹣x＞0且x﹣2≠0，解得x≤3且x≠2，故答案为：x≤3且x≠2．14．函数y中，自变量x的取值范围是x．【点拨】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解析】解：由题意得，3x+1≠0，解得，x．故答案为：x．15．函数y中，自变量x的取值范围是x≥2．【点拨】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．【解析】解：依题意，得x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．。
八年级数学下册---分式知识点总结
第十六章 分式1.分式的定义：如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子BA 叫做分式。
分式有意义的条件是分母不为零，分式值为零的条件分子为零且分母不为零。
2.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。
（0≠C ）3.分式的通分和约分：关键先是分解因式4.分式的运算：分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。
分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
分式乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方。
分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。
异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减,a b a b a c ad bc ad bc c c c b d bd bd bd±±±=±=±= 混合运算:运算顺序和以前一样。
能用运算率简算的可用运算率简算。
5. 任何一个不等于零的数的零次幂等于1， 即)0(10≠=a a ；当n 为正整数时，n n a a 1=- （)0≠a6.正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂．(m,n 是整数)（1）同底数的幂的乘法：m n m n a a a+∙=； （2）幂的乘方：()m n mn a a=;（3）积的乘方：()n n n ab a b =； （4）同底数的幂的除法：m n m n a a a -÷=( a ≠0)；（5）商的乘方：()nn n a a b b=；(b ≠0) 7. 分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。
解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。
解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。
解分式方程的步骤 ：(1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根． 增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。
八年级数学下册第五章分式与分式方程知识点归纳新版北师大版
第五章 分式与分式方程1. 分式的定义：如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子BA 叫做分式。
1) 分式与整式最本质的区别：分式的字母必须含有字母，即未知数；分子可含字母可不含字母。
2) 分式有意义的条件：分母不为零，即分母中的代数式的值不能为零。
3) 分式的值为零的条件：分子为零且分母不为零2. 分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。
用式子表示 或 其中A 、B 、C 为整式（0≠C ）注：（1）利用分式的基本性质进行分时变形是恒等变形，不改变分式值的大小，只改变形式。
（2）应用基本性质时，要注意C ≠0，以及隐含的B ≠0。
（3）注意“都”，分子分母要同时乘以或除以，避免只乘或只除以分子或分母的部分项，或避免出现分子、分母乘除的不是同一个整式的错误。
3. 分式的通分和约分：关键先是分解因式1) 分式的约分定义：利用分式的基本性质，约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值。
2) 最简分式：分子与分母没有公因式的分式3) 分式的通分的定义：利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母的分式化成分母相同的分式。
4) 最简公分母：取“各个分母”的“所有因式”的最高次幂的积做公分母，它叫做最简公分母。
4. 分式的符号法则 C B C A B A ⋅⋅=CB C A B A ÷÷=分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个分式的值不变。
用式子表示为 注：分子与分母变号时，是指整个分子或分母同时变号，而不是指改变分子或分母中的部分项的符号。
5.分式的运算：1）分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。
2）分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
3）分式乘方法则： 分式乘方要把分子、分母分别乘方。
4）分式乘方、乘除混合运算：先算乘方，再算乘除，遇到括号，先算括号内的，不含括号的，按从左到右的顺序运算5）分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。
八年级数学《分式》知识点
八年级数学《分式》知识点一、分式的概念形如 A/B（A、B 是整式，B 中含有字母且 B 不等于 0）的式子叫做分式。
其中 A 叫做分子，B 叫做分母。
理解分式的概念时，需要注意以下几点：1、分式的分母中必须含有字母。
例如：5/x 是分式，而 5/3 就不是分式，因为它的分母 3 是常数。
2、分母的值不能为 0。
如果分母 B 的值为 0，那么分式就没有意义。
3、分式是两个整式相除的商，其中分子是被除式，分母是除式。
4、整式和分式统称为有理式。
二、分式有意义的条件分式有意义的条件是分母不等于 0。
即：对于分式 A/B，当B≠0 时，分式有意义。
例如：对于分式 2/（x 1)，要使其有意义，则x 1≠0，即x≠1。
三、分式的值为 0 的条件分式的值为 0 时，需要同时满足两个条件：1、分子等于 0，即 A ＝ 0。
2、分母不等于 0，即B≠0。
例如：对于分式（x 2)／（x ＋ 1)，当 x 2 ＝ 0 且 x ＋1≠0 时，分式的值为 0。
由 x 2 ＝ 0 得 x ＝ 2，又因为 x ＋1≠0，即x≠ 1，所以当 x ＝ 2 时，该分式的值为 0。
四、分式的基本性质分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不等于 0 的整式，分式的值不变。
即：A/B ＝ A×M/B×M，A/B ＝ A÷M/B÷M（M 为不等于 0 的整式）例如：将分式 2x/（3y)的分子分母同时乘以 2，得到 4x/（6y)，分式的值不变。
利用分式的基本性质，可以进行分式的约分和通分。
五、约分把一个分式的分子和分母的公因式约去，叫做约分。
约分的关键是确定分子和分母的公因式。
确定公因式的方法：1、系数：取分子和分母系数的最大公约数。
例如：在分式 8x/12 中，8 和 12 的最大公约数是 4，所以分子分母同时除以 4 进行约分。
2、字母：取分子和分母相同字母的最低次幂。
例如：在分式 x²y/xy²中，相同字母是 x 和 y，x 的最低次幂是 1，y 的最低次幂是 1，所以公因式是 xy，约分后为 x/y。
知识点074 分式有意义的条件(解答)
1．当x的取值范围是多少时，（1）分式有意义；（2）分式值为负数．考点：分式有意义的条件；分式的值。
专题：计算题。
分析：分式有意义的条件是分母不为0，分式值是负数的条件是分子分母异号．解答：解：（1）∵|x|﹣3≠0，∴|x|≠3，∴x≠±3；（2）∵x2+1＞0，＜0，∴3x﹣6＜0，∴x＜2．故答案为x＜2．点评：本题考查的是分式有意义的条件以及分式值的符号的确定方法．2．若分式不论x取何实数时总有意义，求m的取值范围．考点：分式有意义的条件。
专题：计算题。
分析：根据分母有意义，确定分母的值≠0，即是方程x2﹣2x+m=0的△＜0，即可得到m的取值范围．解答：解：∵分式不论x取何实数时总有意义∴x2﹣2x+m＞0，即二次函数的y=x2﹣2x+m与x轴无交点，∴△=4﹣4m＜0，解得m＞1．点评：本题主要考查分式有意义的条件，分式有意义，分母不能为0．3．指出下列解题过程是否存在错误，若存在，请加以改正并求出正确的答案．题目：当x为何值，分式有意义？解：=，由x﹣2≠0，得x≠2．所以当x≠2时，分式有意义．考点：分式有意义的条件。
专题：计算题。
分析：分式有意义，是指原分式有意义，只要原分式的分母不为0即可．解答：解：解题过程存在错误；改正：当（x+1）（x﹣2）≠0，即x≠﹣1且x≠2时，分式有意义．点评：从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．4．在学习第9章第1节“分式”时，小明和小丽都遇到了“当x取何值时，有意义”小明的做法是：先化简，要使有意义，必须x﹣2≠0，即x≠2；小丽的做法是：要使有意义，只须x2﹣4≠0，即x2≠4，所以x1≠﹣2，x2≠2．如果你与小明和小丽是同一个学习小组，请你发表一下自己的意见．考点：分式有意义的条件。
专题：阅读型。
分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于0．解答：解：因为当分母不为0时，分式有意义．小明的做法错误在于他先把分式约分，使原来的分式中字母x的取值范围缩小了．小丽的做法正确．点评：从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．5．若分式不论x取何实数总有意义，则m的取值范围为m＞4．考点：分式有意义的条件。
专题5 分式有意义还是无意义（含答案）
第二章 分式专题5 分式有意义还是无意义知识引入：古希腊有位著名哲学家——苏格拉底。
有人问苏格拉底：“怎样对同一间题从不同角度去看，才能得出不同的结论呢？”苏格拉底便问他：“你说一个干净人，一个脏人，他们谁需要洗澡呢？”那人说：“肯定是脏人。
”苏格拉底说：“错了，是干净人要洗，脏人不习惯洗澡，而干净人习惯洗澡。
现在你再说他们谁要洗澡呢？”那人说：“是干净人。
”苏格拉底说：“也错了，是脏人要洗，他很脏，有必要洗；而干净人没有必要洗。
现在你知道谁要洗澡了吧。
”那人说：“两人都洗。
”苏格拉底说：“你还是错了，他们都不需要洗，干净人根本不需要洗，而脏人又不习惯洗澡！”到底谁要洗澡？答案并不重要，但苏格拉底考虑问题全面的这种精神，值得我们学习。
知识解读1.分式有意义、无意义条件（1）分式有意义的条件：分母的值不等于零。
（2）分式无意义的条件：分母的值等于零。
2.分式值的讨论（值为零、值为正数、值为负数、值为1、值为一1）对于分式BA来说， （1）若BA的值为0，则00≠=B A 且； （2）若B A的值为正数，则;0000⎩⎨⎧><⎩⎨⎧>>B A B A 或 （3）若B A的值为负数，则⎩⎨⎧><⎩⎨⎧<>0000B A B A 或； （4）若B A的值为1，则；且00≠=B A （5）若BA的值为一1，则0=+B A 且0≠B .培优学案【典例示范】一、分式有（无）意义中的“且”与“或”例1 求分式x--1111有意义的条件。
【提示】此题中含有两重分母，它们必须都不为0，分式才有意义。
【解答】【技巧点评】在解题的时候，可能只认为x -1是分母，忽略x--111也是分母，造成漏解，得到错误的答案为1≠x .跟踪训练11、（希望杯试题）要使分式xx -11有意义，则x 的取值范围是（ ）； A. 0≠x ； B.0≠x 且1≠x ； C.0≠x 或1±≠x ； D.0≠x 且1±≠x ；例2 当x 取何值时，分式452322++++x x x x 有意义？【提示】对一个分式来说，当分母不等于零时，分式有意义。
八年级数学下册 10.1 分式 分式有意义的条件是什么素材 苏科版(2021年整理)
八年级数学下册 10.1 分式分式有意义的条件是什么素材（新版）苏科版编辑整理：
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分式有意义的条件是什么?
难易度：★★★
关键词：分式
答案：
考查分式是否有意义，一般要对分式的整个分母进行判断，这里只要分母不等于零，然后就可以得出字母的取值.
【举一反三】
典例：下列各式中，不论字母x取何值时分式都有意义的是( ）
A。
B。
C. D.
思路导引：一般来讲，解决本题要A.当分母2x+1≠0即x≠时，分式有意义。
B.当
分母0。
5x+1≠0即x≠—2时，分式有意义。
C。
当分母x2≠0即x≠0时，分式
有意义。
D.因为x2≥0，所以2x2+1≥1，所以不论x取何值，分母2x2+1≠0，所以不论字母x
取何值时,分式都有意义
标准答案：D。
知识点074 分式有意义的条件(解答)
1．当x的取值范围是多少时，（1）分式有意义；（2）分式值为负数．考点：分式有意义的条件；分式的值。
专题：计算题。
分析：分式有意义的条件是分母不为0，分式值是负数的条件是分子分母异号．解答：解：（1）∵|x|﹣3≠0，∴|x|≠3，∴x≠±3；（2）∵x2+1＞0，＜0，∴3x﹣6＜0，∴x＜2．故答案为x＜2．点评：本题考查的是分式有意义的条件以及分式值的符号的确定方法．2．若分式不论x取何实数时总有意义，求m的取值范围．考点：分式有意义的条件。
专题：计算题。
分析：根据分母有意义，确定分母的值≠0，即是方程x2﹣2x+m=0的△＜0，即可得到m的取值范围．解答：解：∵分式不论x取何实数时总有意义∴x2﹣2x+m＞0，即二次函数的y=x2﹣2x+m与x轴无交点，∴△=4﹣4m＜0，解得m＞1．点评：本题主要考查分式有意义的条件，分式有意义，分母不能为0．3．指出下列解题过程是否存在错误，若存在，请加以改正并求出正确的答案．题目：当x为何值，分式有意义？解：=，由x﹣2≠0，得x≠2．所以当x≠2时，分式有意义．考点：分式有意义的条件。
专题：计算题。
分析：分式有意义，是指原分式有意义，只要原分式的分母不为0即可．解答：解：解题过程存在错误；改正：当（x+1）（x﹣2）≠0，即x≠﹣1且x≠2时，分式有意义．点评：从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．4．在学习第9章第1节“分式”时，小明和小丽都遇到了“当x取何值时，有意义”小明的做法是：先化简，要使有意义，必须x﹣2≠0，即x≠2；小丽的做法是：要使有意义，只须x2﹣4≠0，即x2≠4，所以x1≠﹣2，x2≠2．如果你与小明和小丽是同一个学习小组，请你发表一下自己的意见．考点：分式有意义的条件。
专题：阅读型。
分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于0．解答：解：因为当分母不为0时，分式有意义．小明的做法错误在于他先把分式约分，使原来的分式中字母x的取值范围缩小了．小丽的做法正确．点评：从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．5．若分式不论x取何实数总有意义，则m的取值范围为m＞4．考点：分式有意义的条件。
分式有意义的条件是什么
分式有意义的条件是什么
把分数化成最简分数的过程就叫约分。
下面整理了分式的相关知识点，供大家参考。
分式条件
1.分式有意义条件：分母不为0。
2.分式值为0条件：分子为0且分母不为0。
3.分式值为正(负)数条件：分子分母同号得正，异号得负。
4.分式值为1的条件：分子=分母≠0。
5.分式值为-1的条件：分子分母互为相反数，且都不为0。
分式的定义
一般地，如果A、B(B不等于零)表示两个整式，且B中含有字母，那么式子A/B就叫做分式，其中A称为分子，B称为分母。
分式是不同于整式的一类代数式，分式的值随分式中字母取值的变化而变化。
当分式的分子的次数低于分母的次数时，我们把这个分式叫做真分式;当分式的分子的次数高于分母的次数时，我们把这个分式叫做假分式。
分式的约分
把分数化成最简分数的过程就叫约分。
约分是分式约分，把一个分数的分子、分母同时除以公约数，分数的值不变。
约分的依据为分数的基本性质。
约分时，如果能很快看出分子和分母的最大公因数，直接用它们的最大公约数去除比较简便。
约分的步骤：
1.将分子分母分解因数；
2.找出分子分母公因数；
3.消去非零公因数。
约分时，如果能很快看出分子和分母的最大公因数，直接用它们的最大公约数去除比较简便。
分式有意义、无意义、分式值为0的条件
有意义 无意义 值为零
分母不等于零
分母等于零 分子等于零且 分母不等于零
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课后思考
8
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谢谢！ 9
f
问题1
分式
在什么条件下无意义，在什么条件下有意义？ g
当g=0时， 分式 f 无意义. g
当g≠0时，分式 f 有意义. g
问题2 要使 f =0，分子、分母满足什么条件？ g
当 f =0且g≠0时，分式 f 的值为零.
3
g
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练一练
1. 当x取什么值时，分式 x 2 的值会有以下情况：
2x 3
（1）有意义；（2）等于0？
4
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5
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3.一艘轮船在静水中的最大航速是20千米/时， 它顺流航行100千米所用的时间，与逆流航行60千米 所用的时间相等，已知江水的流速为v千米/时， （1）可列方程为 ________ ;
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课堂小结
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分式有意 现方式做保护处理对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑并不能对任何下载内容负责
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分式有意义、无意义、 分式值为0的条件
1
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回顾思考
什么是分式？
2
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期中考试专题复习（1）分式有意义的条件
【知识点】
1.分式有意义的条件：分母不为0
2.分式无意义的条件：分母为0 【例题讲解】
例1.在下列各式中，当x 取什么数时，下列分式有意义？
2||).
3....(9
1).
2....(3
).
1(2
--+-x x
x x x x …（4） 2
21
x x -+
答：（1） ；（2） ；（3） ；（4） 例2. （2010期中）若分式213
x x --有意义，则x 的取值范围是
练一练：
1.(2009，重庆）函数3
1+=
x y 的自变量取值范围是（ ）
A ．3->x
B ．3-<x
C ．3-≠x
D ．3-≥x 2.（2009，成都）在函数1
31
y x =-中，自变量x 的取值范围是（ ）
(A)13
x <
(B) 1
3x ≠- (C) 13
x ≠
(D) 13
x >
3.（2009，郴州）函数12y x =-的自变量x 的取值范围是（ ）
A ．0x ¹
B ． 2x ¹
C ． 2x >
D ． 2x < 4.（2009，福州）若分式
21
x -有意义，则x 的取值范围是（ ）
A ．x ≠1
B ．x>1
C ． x=1
D ．x<1 5．（2010山东聊城）使分式
1
212-+x x 无意义的x 的值是（ ）
A ．x =2
1-
B ．x =2
1
C ．
2
1-
≠x D ．2
1≠
x
6.（2010 湖南株洲）若分式25
x -有意义．．．
，则x 的取值范围是（ ） A ．5x ≠
B ．5x ≠-
C ．5x >
D ．5x >-
7.（2010 福建三明）当分式2
1-x 没有意义时，x 的值是 （ ）
A ．2
B ．1
C ．0
D ．—2
8.（2010广西柳州）若分式x
-32有意义，则x 的取值范围是（ ）
A ．x ≠3
B ．x =3
C ．x ＜3
D ．x ＞3 9．（2010年长沙）函数11
y x =
+的自变量x 的取值范围是（ ）
A ．x ＞－1
B ．x ＜－1
C ．x ≠－1
D ．x ≠1
10.当x 为任意实数时，下列分式一定有意义的是（ ）
A ．
2
12
-x B ．
1
22
+x C ．
2
2x
D ．
2
1+x
11. （2010年浙江省东阳县）使分式
1
2-x x
有意义，则x 的取值范围是（ ）
A.21≥x
B.21≤x
C. 21>x
D.
21
≠
x 12.（2010广西南宁）当=x 时，分式1
2
-x 没有意义．
13.（2010广东广州）若分式
5
1
-x 有意义，则实数x 的取值范围是_______．
14.（2011浙江舟山）当x 时，分式x
-31有意义
15.当x 取何值时，下列分式有意义？ （1）
x
25 （2）
x
x 235-+ （3）
2
522
+-x x
答案：（1） ；（2） ；（3） ；
期中考试专题复习（2）分式为0的条件
【知识点】
分式为0的条件：1.分子不为0； 2.分母不为0 【例题讲解】
例1.（2011期中）若式子2
11
x x --的值为0，则x 的值为 。
例2. （2010期中）若式子2
42
x x -+的值为0，则x 的值为 。
练一练：
1. （2011福建泉州）当x = 时，分式2
2+-x x 的值为零
2.（2011四川南充）分式
2
1+-x x 的值为0时，x 的值是（ ）
（A ）0 （B ）1 （C ）－1 （D ）－2 3．（2010浙江嘉兴）若分式
1
263+-x x 的值为0，则（ ）
（A ）2-=x
（B ）2
1-=x （C ）2
1=
x （D ）2=x
4.（2010湖北荆州）分式
1
12
+-x x 的值为０，则（ ）
A.．ｘ＝－１ B ．ｘ＝１ C ．ｘ＝±１ D ．ｘ＝０ 5．（2010云南玉溪） 若分式
2
21-2b-3
b b - 的值为0，则b 的值是（ ）
A. 1
B. -1
C.±1
D. 2 6. （2011四川内江）如果分式2
3273
x x --的值为0，则x 的值应为
7.当m=_________时，分式
2
3)3)(1(2
+---m m
m m 的值为0。
8.在下列分式中，当取什么数时，分式值为零？ （1）2
93
a a -- （2）
2
282
x x -+ （3）
2
42
x
x -+ （4）
2
221
x x --
9.当x 为何值时，分式x
x x --2
1|| 的值为0？。