陕西省西安市长安区第一中学2019届高三数学上学期第二次检测试题理201812130141
2019届陕西省西安市长安区第一中学高三上学期第二次检测数学(理)试题(解析版)
2019届陕西省西安市长安区第一中学高三上学期第二次检测数学（理）试题一、单选题1．已知全集，集合，则等于( )A．B．C．D．【答案】C【解析】先求得集合元素的取值范围，然后求的交集.【详解】对于集合，解集为，所以.所以选C.【点睛】本小题考查一元二次不等式的解法，考查集合交集的求法，考查运算求解能力，属于基础题.2．已知为虚数单位，若复数在复平面内对应的点在第四象限，则的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题．又对应复平面的点在第四象限，可知，解得．故本题答案选．3．要计算的结果，如图程序框图中的判断框内可以填（）A．n＜2017 B．n≤2017 C．n＞2017 D．n≥2017【答案】B【解析】从算法流程图中提供的运算程序可知：当时，运算程序结束，所以判断框内应填，应选答案B。
4．2017年3月2日至16日，全国两会在北京召开，甲、乙两市近5年与会代表名额数统计如图所示，设甲、乙的数据平均数分别为，中位数分别为y1，y2，则（）A．，y1＞y2 B．，y1=y2C．，y1=y2 D．，y1＜y2【答案】B【解析】分别计算甲、乙的平均数和中位数，由此得出选项.【详解】，故选B.【点睛】本小题主要考查茎叶图的识别，考查平均数和中位数的计算，属于基础题，直接计算求得相应的结果，再进行比较即可.5．已知函数给出下列两个命题，p：存在，使得方程f（x）=0有实数解；q：当时，f（f（1））=0，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．（￢p）∧q C．p∧（￢q）D．p∨（￢q）【答案】B【解析】分别判断两个命题的真假性，然后对选项逐一判断含有逻辑连接词命题的真假性，由此得出选项.【详解】当时，，此时没有解，故为假命题.，故为真命题.所以为真命题，故选B.【点睛】本小题主要考查命题真假性的判断，考查指数函数和二次函数的值域问题，还考查了还有逻辑连接词命题的真假性判断，属于基础题.6．若方程表示双曲线，则实数的取值范围是（）A．B．C．或D．以上答案均不对【答案】A【解析】由于方程表示双曲线，故两个分母是同号的，由此列不等式，求得的范围.【详解】由于方程表示双曲线，属于，解得，故选A.【点睛】本小题主要考查双曲线的标准方程，考查了一元二次不等式的解法.属于基础题.7．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体为底面半径为、高为的圆锥的，所以该几何体的体积，故选D.【考点】三视图.8．如图所示，已知菱形ABCD是由等边△ABD与等边△BCD拼接而成，两个小圆与△ABD 以及△BCD分别相切，则往菱形ABCD内投掷一个点，该点落在阴影部分内的概率为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】设出等边三角形的边长，求得内切圆的面积，再利用几何概型的公式计算出概率.【详解】设等边三角形的边长为，则其面积为，内切圆的半径为，面积为，故概率为.故选D.【点睛】本小题主要考查等边三角形的面积公式，考查等边三角形内切圆的半径及面积，考查几何概型的计算公式.对于一个边长为的等边三角形来说，它的面积为，而等边三角形内切圆的半径为，外接圆的半径为，这些是知识点需要熟记下来.本小题属于基础题.9．已知定义在R上的奇函数f（x）满足当x≥0时，，则的解集为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由于函数为奇函数，并且在上有定义，利用求出的值.然后解这个不等式，求得的取值范围.【详解】由于函数为奇函数，并且在上有定义，故，解得，故当时，，这是一个增函数，且，所以，故，注意到，故.根据奇函数图像关于原点对称可知，当时，，.综上所述，.故选A.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查奇函数图像关于原点对称的特点，考查绝对值不等式的解法.属于中档题.10．将数字“124467”重新排列后得到不同的偶数个数为（）A．72 B．120 C．192 D．240【答案】D【解析】分三个步骤：一、先排末尾数，有2,、6两数中选一个，有2种方法；二、再排剩余的四个数，有种排法；最后再将3插入四个数的空间，有种方法，所以由分布计数原理可得所有不同的偶数个数为，应选答案D。
陕西省西安市长安区第一中学2018_2019学年高一数学上学期第二次月考试题
长安一中2018—2019学年度第一学期第二次质量检测高一数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中，有且只有一个正确选项.1.函数2()log f x =（x+3）） A ．(3,1)- B ．(3,1]- C ．[3,1)- D ．[3,1]- 2.下列说法正确的是( )A.有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱B.四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形C.有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台D.以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥 3.下列选项中，表示的是同一函数的是（ ）A．2=y与=y B ．lg =y x 与21lg 2=y x C ．=y x 与,0,0>⎧=⎨-≤⎩x x y x x D ．211-=+x y x 与1=-y x4.球面上有,,,A B C D 四个点，若,,AB AC AD 两两垂直，且4AB AC AD ===，则该球的表面积为（ ）A ．80π3B ．32π C. 42π D ．48π5.已知函数2()1f x ax x a =-++在()-,2 ∞上单调递减，则a 的取值范围是（ ） A ．[]0,4 B ．[)+∞,2 C.10,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦6.如图在三棱锥A-BCD 中,E ､F 是棱AD 上互异的两点,G ､H 是棱BC 上互异的两点,由图可知： ①AB 与CD 互为异面直线；②FH 分别与DC ､DB 互为异面直线 ； ③EG 与FH 互为异面直线； ④EG 与AB 互为异面直线. 其中叙述正确的是( )A.①③B.②④C.①②④D.①②③④7.已知()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，且()()()()114116f g f g -+=+-=，， 则()1g 等于( )A ．6B ．5C ．4D ．38.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．π．2π+2π．π+9.函数2()(3)ln()=-f x x x 的图象大致是（ ）10.设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是( ) A. 若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥ B. 若l α⊥，l m //，则m α⊥ C. 若l α//，m α⊂，则l m // D. 若l α//，m α//，则l m //11.已知正方形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于E 点，将ACD ∆沿对角线折起，使得平面ABC ⊥平面ADC （如图），则下列命题中正确的是（ ）A.直线AB ⊥直线CD ，且直线AC ⊥直线BDB.直线AB ⊥平面BCD ，且直线AC ⊥平面BDEC.平面ABC ⊥平面BDE ，且平面ACD ⊥平面BDED.平面ABD ⊥平面BCD ，且平面ACD ⊥平面BDE12.对于定义域为R 的函数()f x ，若存在非零实数0x ，使函数()f x 在0(,)-∞x 和0(,)+∞x 上与x 轴都有交点，则称0x 为函数()f x 的一个“界点”.则下列四个函数中，不存在“界点”的是（ ）A ．2()2=-x f x xB ．2()2()R =+-∈f x x bx bC ．()12=--f x xD ．3()=f x x二、本大题共4小题，每小题6分，共24分.请将答案填写在答题卡对应题号的位置上. 13.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为 45,腰和上底均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是________．14.设函数()113,1,,1,x e x f x x x -⎧<⎪=⎨⎪≥⎩则使得()2f x ≤成立的x 的取值范围是________．15.已知集合1A={x|x=(21),}9k k Z +∈，41B={x|x=,}99k k Z ±∈，则集合A ，B 之间的关系为________．16.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，过对角线1BD 的一个平面交1AA 于点E ，交1CC 于点F .①四边形1BFD E 一定是平行四边形； ②四边形1BFD E 有可能是正方形；③四边形1BFD E 在底面ABCD 内的投影一定是正方形； ④四边形1BFD E 有可能垂直于平面1BB D ．以上结论正确的为________．（写出所有正确结论的编号）三、解答题：本大题共5小题，共66分.解答题应写出文字说明，证明过程或演算过程.（注意：在试卷上作答无效）17.（本小题12分）已知集合+11={|216}8≤≤x A x ，={|+13-1}≤≤B x m x m . （1）求集合A ；（2）若⊆B A ，求实数m 的取值范围.18.（本小题12分）设()log (1)log (3)(1,1)a a f x x x a a =++->≠,且(1)2f =. (1)求a 的值及()f x 的定义域；(2)求()f x 在区间302⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的最大值.19.（本小题14分）如图所示，P 为平行四边形ABCD 所在平面外一点，M,N 分别为AB,PC 的中点，平面PAD平面PBC ＝l .(1)求证：BC ∥l ； (2)MN 与平面PAD 是否平行？试证明你的结论．20.（本小题14分）如图，在三棱锥P ABC -中，PA AB ⊥，PA BC ⊥，AB BC ⊥，2PA AB BC ===，D 为线段AC 的中点，E 为线段PC 上一点．（Ⅰ）求证：PA BD ⊥；（Ⅱ）求证：平面BDE ⊥平面PAC ；（Ⅲ）当PA ∥平面BDE 时，求三棱锥E BCD -的体积．21.（本小题14分）已知定义域为R 的函数2()21x x af x -+=+是奇函数.（1）求实数a 的值；（2）判断()f x 的单调性并用定义证明；（3）已知不等式3(log )(1)04mf f +->恒成立, 求实数m 的取值范围.长安一中2018—2019学年度第一学期第二次质量检测高一数学答案一、选择题1-5： BBCDC 6-10：ABDAB 11-12：CD 二、填空题13. 22+ 14.(]-8∞，15. A=B 16. ①③④三、解答题 17解：（1）由已知：，，.（2）若时符合题意；若时有，即；综上可得：的取值范围为.18解：解 (1)∵f (1)＝2， ∴log a 4＝2(a >0，a ≠1)，∴a ＝2. 由⎩⎪⎨⎪⎧1＋x >0，3－x >0，得x ∈(－1,3)，∴函数f (x )的定义域为(－1,3). (2)f (x )＝log 2(1＋x )＋log 2(3－x )＝log 2(1＋x )(3－x )＝log 2[－(x －1)2＋4]， ∴当x ∈(－1,1]时，f (x )是增函数； 当x ∈(1,3)时，f (x )是减函数，故函数f (x )在[0，32]上的最大值是f (1)＝log 24＝2.19(1)证明 因为BC∥AD，AD 平面PAD ，BC 平面PAD ，所以BC∥平面PAD. 又平面PAD∩平面PBC ＝l ，BC 平面PBC ，所以BC∥l. (2)解 MN∥平面PAD.证明如下：如图所示，取PD 中点E.连接EN 、AE 、MN.∵N 为PC 中点，∴EN 12AB ，∴EN AM ，∴四边形ENMA 为平行四边形，∴AE∥MN. 又∵AE 平面PAD ，MN 平面PAD ，∴MN∥平面PAD.20．（Ⅰ）因为PA AB ⊥，PA BC ⊥，所以PA ⊥平面ABC ， 又因为BD ⊂平面ABC ，所以PA BD ⊥．（Ⅱ）因为AB BC =，D 为AC 中点，所以BD AC ⊥， 由（Ⅰ）知，PA BD ⊥，所以BD ⊥平面PAC ． 所以平面BDE ⊥平面PAC ． （Ⅲ）因为PA ∥平面BDE ，平面PAC 平面BDE DE =，所以PA DE ∥．因为D 为AC 的中点，所以112DE PA ==，BD DC == 由（Ⅰ）知，PA ⊥平面ABC ，所以DE ⊥平面ABC ． 所以三棱锥E BCD -的体积111363DBC V S DE BD DC DE ∆=⨯⨯=⋅⋅= 21解： （1）()f x 是R 上的奇函数()00f ∴=，得1a =（2）()f x 减函数，证明如下：设12,x x 是R 上任意两个实数，且12x x <，()()12121221212121x x x x f x f x -+-+-=-++ ()()()()()()211212211221122121x x x x x x +--+-=++()()()21122222121x x x x -=++12x x <2122x x ∴>，即21220x x ->，1210x +>，2210x +>()()120f x f x ∴->，即()()12f x f x >()f x ∴在R 上是减函数（3）不等式()3log 104mf f ⎛⎫+-> ⎪⎝⎭恒成立 ()3log 14m f f ⎛⎫∴>-- ⎪⎝⎭()f x 是奇函数 ()()11f f ∴--=即不等式()3log 14mf f ⎛⎫> ⎪⎝⎭恒成立 又()f x 在R 上是减函数∴不等式3log 14m<恒成立 当01m <<时，得34m < 304m ∴<<当1m >时，得34m > 1m ∴>综上，实数m 的取值范围是()30,1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭。
陕西省西安市长安区第一中学2019届高三数学上学期第二次质量检测试题 理(扫描版,无答案)
陕西省西安市长安区第一中学2019届高三数学上学期第二次质量检测试
题理(扫描版，无答案）
尊敬的读者：
本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。
This article is collected and compiled by my colleagues and I in our busy schedule. We proofread the content carefully before the release of this article, but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points. If there are omissions, please correct them. I hope this article can solve your doubts and arouse your thinking. Part of the text by the user's care and support, thank you here! I hope to make progress and grow with you in the future.。
2019届高三上学期第二次模拟考试数学试题含答案
西安市第一中学高三第二次模拟考试数学（文）试题一、选择题：只有一项符合题目要求（共12小题，每小题5分，共60分）1.若复数()i 32i z =-（i 是虚数单位），则z =（ ）A ．23i -B ．23i +C ．32i +D ．32i -2. 设集合2{|2,},{|10},x A y y x B x x ==∈=-<R 则AB =（ ）（A ）(1,1)- （B ）(0,1) （C ）(1,)-+∞ （D ）(0,)+∞3.某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5,30]，样本数据分组为[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30] .根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（ ）（A ）56（B ）60（C ）120（D ）1404.函数0.5()2|log |1x f x x =-的零点个数为（ ）.A ．1B ．2C ．3D ．45.已知x,y 满足x y 3x y ⎧-+≤⎪+≤⎨⎪+≥⎩30+5030x ，则z=x+2y 的最大值是( )A .0B . 2C . 5D .66.从分别标有1，2，，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张．则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是( ) （A ）518（B ）49（C ）59（D ）79 7. 某食品的保鲜时间y (单位：小时)与储藏温度x (单位：C )满足函数关系e kx by += (e = 2.718为自然对数的底数，,k b 为常数).若该食品在0C 的保鲜时间是192h 小时，在22C 的保鲜时间是48h ，则该食品在33C 的保鲜时间是（ ）. A. 16h B. 20h C. 24h D. 21h 8.已知a=,b=,c=2,则( A ) A.b<a<cB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b9.已知函数1222,1()log (1),1x x f x x x -⎧-=⎨-+>⎩… ，且()3f a =-，则(6)f a -=（ ）.A. 74-B. 54-C. 34- D. 14- 10.设x ，y ，z 为正数，且235x y z ==，则（ ）.A ．235x y z <<B ．523z x y <<C ．352y z x <<D ．325y x z <<11. 设x R ∈，定义符号函数10sgn 0010x x x x ，，，>⎧⎪==⎨⎪-<⎩，则（ ）.A ．{}sgn x x x =B ．{}sgn x x x =C ．{}sgn x x x =D ．{}sgn x x x =12.已知函数()()f x x ∈R 满足()()2f x f x -=-，若函数1x y x+=与()y f x =图像的交点为()11x y ，，()22x y ，，⋯，()m m x y ，，则()1mi i i x y =+=∑（ ）.A.mB.0C.2mD.4m二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.函数1ln 1y x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭.14.已知函数()()01x f x a b a a =+>≠，的定义域和值域都是[]10-，，则a b +=. 15. 若函数()()2x af x a -=∈R 满足()()11f x f x +=-，且()f x 在[),m +∞上单调递增，则实数m 的最小值等于_______． 16.设函数()1020xx x f x x +⎧=⎨>⎩，，…，则满足()112f x f x ⎛⎫+-> ⎪⎝⎭的x 的取值范围是_________.三、解答题（6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知关于x 的不等式x a b +<的解集为{}24x x <<．(1)求实数a ，b 的值； (2)的最大值．18..（1）求实数m 的值； （2）若关于x 的不等式()2231k f x k ⋅>+在(),0-∞上恒成立，求实数k 的取值范围.19.在直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为()22625x y ++=.（1）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C 的极坐标方程；（2）直线l 的参数方程是cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩，，（t 为参数），l 与C 交于A B 、两点，AB =l 的斜率.20.下图是我国2008年至2018年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图.(Ⅰ)由折线图看出,可用线性回归模型拟合y 与t 的关系,请用相关系数加以说明;(Ⅱ)建立y 关于t 的回归方程(系数精确到0.01),预测2018年我国生活垃圾无害化处理量. 附注:参考数据:y i =9.32,t i y i =40.17,=0.55,≈2.646.参考公式:相关系数r=,回归方程=+t 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:=,=-.21.某险种的基本保费为a(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续(Ⅱ)若一续保人本年度的保费高于基本保费,求其保费比基本保费高出60%的概率; 22.已知，当时，.（Ⅰ）若函数过点，求此时函数的解析式； （Ⅱ）若函数只有一个零点，求实数的值；西安市第一中学高三第二次模拟考试数学（文）试题参考答案二、填空题13．(]0,114．32a b +=- 15.1 16.1,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ 三解答题17.解析 （1）由||x a b +<⇒b a x b a --<<-所以2,4,b a b a --=⎧⎨-=⎩解得31a b =-⎧⎨=⎩.（2）[]22211233t t ⎡⎤++-+⎢⎥⎢⎥⎣⎦…412163⨯=，44，当1t =时取等号.18.试题解析（1R 的偶函数，所以有()()f x f x -=，，故1m =. （2，且()2231k f x k ⋅>+在(),0-∞上恒成立，在(),0-∞上恒成立， 又(),0x ∈-∞，所以()()2,f x ∈+∞，所以19.解析（1）整理圆的方程得2212110x y x +++=，由222cos sin x y x y ρρθρθ⎧=+⎪=⎨⎪=⎩可知圆C的极坐标方程为212cos 110ρρθ++=．（2）将直线l 的参数方程代入圆C :2212110x y x +++=化简得，212cos 110t t α++=，设,A B 两点处的参数分别为12,t t ，则121212cos ,11t t t t α+=-⎧⎨=⎩，所以12|||144coAB t t ==-=23cos 8α=，l的斜率tan k α==.20.(Ⅰ)由折线图中数据和附注中参考数据得=4,(t i -)2=28,=0.55,(ti -)(y i -)=t i y i -y i =40.17-4×9.32=2.89,r≈≈0.99.(4分)因为y 与t 的相关系数近似为0.99,说明y 与t 的线性相关程度相当高,从而可以用线性回归模型拟合y 与t 的关系.(6分) (Ⅱ)由=≈1.331及(Ⅰ)得==≈0.10,=-=1.331-0.10×4≈0.93.所以,y 关于t 的回归方程为=0.93+0.10t.(10分)将2018年对应的t=9代入回归方程得=0.93+0.10×9=1.83.所以预测2018年我国生活垃圾无害化处理量约为1.83亿吨.(12分)21.(Ⅰ)设A 表示事件:“一续保人本年度的保费高于基本保费”,则事件A 发生当且仅当一年内出险次数大于1,故P(A)=0.2+0.2+0.1+0.05=0.55.(3分)(Ⅱ)设B 表示事件:“一续保人本年度的保费比基本保费高出60%”,则事件B 发生当且仅当一年内出险次数大于3,故P(B)=0.1+0.05=0.15. 又P(AB)=P(B),故P(B|A)====.因此所求概率为.(7分)22.试题解析：（Ⅰ）函数过点，，，此时函数（Ⅱ）由得，化为，当时，可得，经过验证满足函数只有一个零点； 当时，令解得，可得，经过验证满足函数只有一个零点， 综上可得：或.。
长安区第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
长安区第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 已知命题p ：存在x 0＞0，使2＜1，则￢p 是（ ）A ．对任意x ＞0，都有2x ≥1B ．对任意x ≤0，都有2x ＜1C ．存在x 0＞0，使2≥1 D ．存在x 0≤0，使2＜12．若，，且，则λ与μ的值分别为（ ）A．B ．5，2C．D ．﹣5，﹣23． 记集合{}22(,)1A x y x y =+?和集合{}(,)1,0,0B x y x y xy =+３?表示的平面区域分别为Ω1，Ω2， 若在区域Ω1内任取一点M （x ，y ），则点M 落在区域Ω2内的概率为（ ） A ．12p B ．1p C ．2pD ．13p【命题意图】本题考查线性规划、古典概型等基础知识，意在考查数形结合思想和基本运算能力． 4． 某公园有P ，Q ，R 三只小船，P 船最多可乘3人，Q 船最多可乘2人，R 船只能乘1人，现有3个大人和2个小孩打算同时分乘若干只小船，规定有小孩的船必须有大人，共有不同的乘船方法为（ ）A ．36种B ．18种C ．27种D ．24种 5． 函数f （x ）=log 2（x+2）﹣（x ＞0）的零点所在的大致区间是（ ） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2，e ） D ．（3，4） 6．+（a ﹣4）0有意义，则a 的取值范围是（ ）A ．a ≥2B ．2≤a ＜4或a ＞4C ．a ≠2D ．a ≠47． 如图所示，网格纸表示边长为1的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A ．6103515++B ．610+35+14C ．6103515++D ．4103515++【命题意图】本题考查三视图和几何体体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力． 8． “x ≠0”是“x ＞0”是的（ ）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9． 若复数z=2﹣i （ i 为虚数单位），则=（ ）A ．4+2iB ．20+10iC ．4﹣2iD ．10．某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（ ）A ．B ．C ．D ．11．点A 是椭圆上一点，F 1、F 2分别是椭圆的左、右焦点，I 是△AF 1F 2的内心．若，则该椭圆的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．12．平面α与平面β平行的条件可以是（ ）A ．α内有无穷多条直线与β平行B ．直线a ∥α，a ∥βC ．直线a ⊂α，直线b ⊂β，且a ∥β，b ∥αD ．α内的任何直线都与β平行二、填空题13．在复平面内，复数与对应的点关于虚轴对称，且，则____．14．若实数,,,a b c d 满足24ln 220b a a c d +-+-+=，则()()22a cb d -+-的最小值为 ▲ ．15．（﹣）5的展开式的常数项为 （用数字作答）．16．设O 为坐标原点，抛物线C ：y 2=2px （p ＞0）的准线为l ，焦点为F ，过F 斜率为的直线与抛物线C相交于A ，B 两点，直线AO 与l 相交于D ，若|AF|＞|BF|，则= ．17．在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，底面为棱长为1的正三角形，侧棱AA 1⊥底面ABC ，点D 在棱BB 1上，且BD=1，若AD 与平面AA 1C 1C 所成的角为α，则sin α的值是 ．18．已知A （1，0），P ，Q是单位圆上的两动点且满足，则+的最大值为 ．三、解答题19．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线1C 的极坐标方程是2=ρ，曲线2C 的参数方程是θππθθ],2,6[,0(21sin 2,1∈>⎪⎩⎪⎨⎧+==t t y x 是参数）． （Ⅰ）写出曲线1C 的直角坐标方程和曲线2C 的普通方程； （Ⅱ）求t 的取值范围，使得1C ，2C 没有公共点．20．已知复数z 1满足（z 1﹣2）（1+i ）=1﹣i （i 为虚数单位），复数z 2的虚部为2，且z 1z 2是实数，求z 2．21．如图所示，在边长为的正方形ABCD 中，以A 为圆心画一个扇形，以O 为圆心画一个圆，M ，N ，K 为切点，以扇形为圆锥的侧面，以圆O 为圆锥底面，围成一个圆锥，求圆锥的全面积与体积．22．已知复数z=m（m﹣1）+（m2+2m﹣3）i（m∈R）（1）若z是实数，求m的值；（2）若z是纯虚数，求m的值；（3）若在复平面C内，z所对应的点在第四象限，求m的取值范围．23．（本小题满分12分）椭圆C：x2a2＋y2b2＝1（a＞b＞0）的右焦点为F，P是椭圆上一点，PF⊥x轴，A，B是C的长轴上的两个顶点，已知|PF|＝1，k P A·k PB＝－12.（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C的中心O的直线l交椭圆于M，N两点，求三角形PMN面积的最大值，并求此时l的方程．24．已知直线l经过两条直线2x+3y﹣14=0和x+2y﹣8=0的交点，且与直线2x﹣2y﹣5=0平行．（Ⅰ）求直线l的方程；（Ⅱ）求点P（2，2）到直线l的距离．长安区第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：∵命题p：存在x0＞0，使2＜1为特称命题，∴￢p为全称命题，即对任意x＞0，都有2x≥1．故选：A2．【答案】A【解析】解：由，得．又，，∴，解得．故选：A．【点评】本题考查了平行向量与共线向量，考查向量的性质，大小和方向是向量的两个要素，分别是向量的代数特征和几何特征，借助于向量可以实现某些代数问题与几何问题的相互转化，该题是基础题．3．【答案】A【解析】画出可行域，如图所示，Ω1表示以原点为圆心，1为半径的圆及其内部，Ω2表示OABD及其内部，由几何概型得点M落在区域Ω2内的概率为112P==p2p，故选A.4．【答案】 C【解析】排列、组合及简单计数问题．【专题】计算题；分类讨论．【分析】根据题意，分4种情况讨论，①，P船乘1个大人和2个小孩共3人，Q船乘1个大人，R船乘1个大1人，②，P船乘1个大人和1个小孩共2人，Q船乘1个大人和1个小孩，R船乘1个大1人，③，P船乘2个大人和1个小孩共3人，Q 船乘1个大人和1个小孩，④，P 船乘1个大人和2个小孩共3人，Q 船乘2个大人，分别求出每种情况下的乘船方法，进而由分类计数原理计算可得答案．【解答】解：分4种情况讨论，①，P 船乘1个大人和2个小孩共3人，Q 船乘1个大人，R 船乘1个大1人，有A 33=6种情况，②，P 船乘1个大人和1个小孩共2人，Q 船乘1个大人和1个小孩，R 船乘1个大1人，有A 33×A 22=12种情况，③，P 船乘2个大人和1个小孩共3人，Q 船乘1个大人和1个小孩，有C 32×2=6种情况，④，P 船乘1个大人和2个小孩共3人，Q 船乘2个大人，有C 31=3种情况，则共有6+12+6+3=27种乘船方法，故选C ．【点评】本题考查排列、组合公式与分类计数原理的应用，关键是分析得出全部的可能情况与正确运用排列、组合公式． 5． 【答案】B【解析】解：∵f （1）=﹣3＜0，f （2）=﹣=2﹣＞0，∴函数f （x ）=log 2（x+2）﹣（x ＞0）的零点所在的大致区间是（1，2）， 故选：B ．6． 【答案】B【解析】解：∵+（a ﹣4）0有意义，∴，解得2≤a ＜4或a ＞4． 故选：B ．7． 【答案】C【解析】还原几何体，由三视图可知该几何体是四棱锥，且底面为长6，宽2的矩形，高为3，且VE ^平面ABCD ，如图所示，所以此四棱锥表面积为1S =262创?1123+22622创创?15=，故选C ．4646101011326E VD CBA8． 【答案】B【解析】解：当x=﹣1时，满足x ≠0，但x ＞0不成立． 当x ＞0时，一定有x ≠0成立， ∴“x ≠0”是“x ＞0”是的必要不充分条件． 故选：B ．9． 【答案】A【解析】解：∵z=2﹣i ，∴====，∴=10•=4+2i ，故选：A ．【点评】本题考查复数的运算，注意解题方法的积累，属于基础题．10．【答案】 A【解析】解：由三视图知几何体为半个圆锥，且圆锥的底面圆半径为1，高为2， ∴母线长为，圆锥的表面积S=S 底面+S 侧面=×π×12+×2×2+×π×=2+．故选A ．【点评】本题考查了由三视图求几何体的表面积，解题的关键是判断几何体的形状及三视图的数据所对应的几何量．11．【答案】B【解析】解：设△AF 1F 2的内切圆半径为r，则 S △IAF1=|AF 1|r ，S △IAF2=|AF 2|r ，S △IF1F2=|F 1F 2|r ，∵，∴|AF 1|r=2×|F 1F 2|r ﹣|AF 2|r ，整理，得|AF 1|+|AF 2|=2|F 1F 2|．∴a=2，∴椭圆的离心率e===．故选：B．12．【答案】D【解析】解：当α内有无穷多条直线与β平行时，a与β可能平行，也可能相交，故不选A．当直线a∥α，a∥β时，a与β可能平行，也可能相交，故不选B．当直线a⊂α，直线b⊂β，且a∥β时，直线a 和直线b可能平行，也可能是异面直线，故不选C．当α内的任何直线都与β平行时，由两个平面平行的定义可得，这两个平面平行，故选D．【点评】本题考查两个平面平行的判定和性质得应用，注意考虑特殊情况．二、填空题13．【答案】-2【解析】【知识点】复数乘除和乘方【试题解析】由题知：所以故答案为：-214．【答案】5【解析】考点：利用导数求最值【方法点睛】利用导数解答函数最值的一般步骤：第一步：利用f′（x）＞0或f′（x）＜0求单调区间；第二步：解f′（x）＝0得两个根x1、x2；第三步：比较两根同区间端点的大小；第四步：求极值；第五步：比较极值同端点值的大小．15．【答案】﹣10【解析】解：由于（﹣）5展开式的通项公式为T=•（﹣1）r•，r+1令15﹣5r=0，解得r=3，故展开式的常数项是﹣10，故答案为：﹣10．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．16．【答案】．【解析】解：∵O为坐标原点，抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线为l，焦点为F，过F斜率为的直线与抛物线C相交于A，B两点，直线AO与l相交于D，∴直线AB的方程为y=（x﹣），l的方程为x=﹣，联立，解得A（﹣，P），B（，﹣）∴直线OA的方程为：y=，联立，解得D（﹣，﹣）∴|BD|==，∵|OF|=，∴==．故答案为：．【点评】本题考查两条件线段的比值的求法，是中档题，解题时要认真审题，要熟练掌握抛物线的简单性质．17．【答案】．【解析】解：如图所示，分别取AC，A1C1的中点O，O1，连接OO1，取OE=1，连接DE，B1O1，AE．∴BO⊥AC，∵侧棱AA1⊥底面ABC，∴三棱柱ABC﹣A1B1C1是直棱柱．由直棱柱的性质可得：BO⊥侧面ACC1A1．∴四边形BODE是矩形．∴DE ⊥侧面ACC 1A 1． ∴∠DAE 是AD 与平面AA 1C 1C 所成的角，为α，∴DE==OB ．AD==．在Rt △ADE 中，sin α==．故答案为：．【点评】本题考查了直棱柱的性质、空间角、空间位置关系、等边三角形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．【答案】．【解析】解：设=，则==，的方向任意．∴+==1××≤，因此最大值为．故答案为：．【点评】本题考查了数量积运算性质，考查了推理能力 与计算能力，属于中档题．三、解答题19．【答案】【解析】 【解析】（Ⅰ）曲线1C 的直角坐标方程是222=+y x ，曲线2C 的普通方程是)21221(1+≤≤+=t y t x …………5分 （Ⅱ）对于曲线1:C 222=+y x ，令1x =，则有1y =±．故当且仅当001112-122t t t t >>⎧⎧⎪⎪⎨⎨+>+<⎪⎪⎩⎩或时，1C ，2C 没有公共点， 解得12t >．……10分20．【答案】【解析】解：∴z 1=2﹣i 设z 2=a+2i （a ∈R ） ∴z 1z 2=（2﹣i ）（a+2i ）=（2a+2）+（4﹣a ）i∵z 1z 2是实数 ∴4﹣a=0解得a=4 所以z 2=4+2i【点评】本题考查复数的除法、乘法运算法则、考查复数为实数的充要条件是虚部为0．21．【答案】【解析】解：设圆锥的母线长为l ，底面半径为r ，高为h ，由已知条件，解得，，，∴S=πrl+πr 2=10π，∴22．【答案】【解析】解：（1）z 为实数⇔m 2+2m ﹣3=0，解得：m=﹣3或m=1；（2）z 为纯虚数⇔，解得：m=0；（3）z 所对应的点在第四象限⇔，解得：﹣3＜m ＜0．23．【答案】 【解析】解：（1）可设P 的坐标为（c ，m ）， 则c 2a 2＋m 2b2＝1， ∴m ＝±b 2a ，∵|PF |＝1 ，即|m |＝1，∴b 2＝a ，①又A ，B 的坐标分别为（－a ，0），（a ，0），由k P A ·k PB ＝－12得b 2ac ＋a ·b 2a c －a＝－12，即b 2＝12a 2，②由①②解得a ＝2，b ＝2，∴椭圆C 的方程为x 24＋y 22＝1.（2）当l 与y 轴重合时（即斜率不存在），由（1）知点P 的坐标为P （2，1），此时S △PMN ＝12×22×2＝2.当l 不与y 轴重合时，设其方程为y ＝kx ，代入C 的方程得x 24＋k 2x 22＝1，即x ＝±21＋2k2，∴y ＝±2k1＋2k 2，即M （21＋2k2，2k 1＋2k2），N （－21＋2k2，－2k 1＋2k2），∴|MN |＝ ⎝ ⎛⎭⎪⎫41＋2k 22＋⎝ ⎛⎭⎪⎫4k 1＋2k 22 ＝41＋k 21＋2k 2，点P （2，1）到l ：kx －y ＝0的距离d ＝|2k －1|k 2＋1，∴S △PMN ＝12|MN |d ＝12·41＋k 21＋2k 2·|2k －1|k 2＋1＝2·|2k －1|1＋2k 2＝22k 2＋1－22k1＋2k 2＝21－22k 1＋2k 2， 当k ＞0时，22k 1＋2k 2≤22k22k ＝1，此时S ≥0显然成立， 当k ＝0时，S ＝2.当k ＜0时，－22k 1＋2k 2≤1＋2k 21＋2k 2＝1，当且仅当2k 2＝1，即k ＝－22时，取等号． 此时S ≤22，综上所述0≤S ≤2 2.即当k ＝－22时，△PMN 的面积的最大值为22，此时l 的方程为y ＝－22x . 24．【答案】【解析】解：（Ⅰ）联立，解得其交点坐标为（4，2）．…因为直线l 与直线2x ﹣2y ﹣5=0平行，所以直线l 的斜率为1．… 所以直线l 的方程为y ﹣2=1×（x ﹣4），即x ﹣y ﹣2=0．…（Ⅱ） 点P （2，2）到直线l 的距离为．…【点评】本题考查直线方程的求法，点到直线距离公式的应用，考查计算能力．。
长安区一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案【精选】
长安区一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 已知圆过定点且圆心在抛物线上运动，若轴截圆所得的弦为，则弦长M )1,0(M y x 22=x M ||PQ 等于（ ）||PQ A ．2B ．3C ．4D ．与点位置有关的值【命题意图】本题考查了抛物线的标准方程、圆的几何性质，对数形结合能力与逻辑推理运算能力要求较高，难度较大.2． 如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是菱形，AB=2，∠BAD=60°．（Ⅰ）求证：BD ⊥平面PAC ；（Ⅱ）若PA=AB ，求PB 与AC 所成角的余弦值；（Ⅲ）当平面PBC 与平面PDC 垂直时，求PA的长．【考点】直线与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算；用空间向量求直线间的夹角、距离．3． 若双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的渐近线与圆（x ﹣2）2+y 2=2相切，则此双曲线的离心率等于（）A ．B ．C ．D ．24． 复数的虚部为（ ）A ．﹣2B ．﹣2iC ．2D ．2i5． 在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A 1到截面AB 1D 1的距离是（ ）A ．B ．C ．D ．6． 为了得到函数y=cos （2x+1）的图象，只需将函数y=cos2x 的图象上所有的点（ ）A ．向左平移个单位长度B ．向右平移个单位长度C ．向左平移1个单位长度D ．向右平移1个单位长度7． 函数是指数函数，则的值是（ ）2(44)xy a a a =-+A ．4B ．1或3C ．3D ．1班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________8． 若向量=（3，m ），=（2，﹣1），∥，则实数m 的值为（ ）A ．﹣B ．C ．2D ．69． 如图，在正四棱锥S ﹣ABCD 中，E ，M ，N 分别是BC ，CD ，SC 的中点，动点P 在线段MN 上运动时，下列四个结论：①EP ∥BD ；②EP ⊥AC ；③EP ⊥面SAC ；④EP ∥面SBD 中恒成立的为（）A ．②④B ．③④C ．①②D ．①③10．已知两条直线，其中为实数，当这两条直线的夹角在内变动12:,:0L y x L ax y =-=0,12π⎛⎫⎪⎝⎭时，的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．()0,1(⎫⎪⎪⎭U (11．设D 、E 、F 分别是△ABC 的三边BC 、CA 、AB 上的点，且=2， =2， =2，则与（）A ．互相垂直B ．同向平行C ．反向平行D ．既不平行也不垂直12．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．64B ．72C ．80D ．112【命题意图】本题考查三视图与空间几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力与运算求解能力.二、填空题13．已知三次函数f （x ）=ax 3+bx 2+cx+d 的图象如图所示，则= ．14．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若6a=4b=3c ，则cosB= ．15．已知是等差数列，为其公差,是其前项和，若只有是中的最小项,则可得出的结论中所有正确的序号是___________①②③④⑤16．一个算法的程序框图如图，若该程序输出的结果为，则判断框中的条件i ＜m 中的整数m 的值是 ．17．“黑白配”游戏，是小朋友最普及的一种游戏，很多时候被当成决定优先权的一种方式．它需要参与游戏的人（三人或三人以上）同时出示手势，以手心（白）、手背（黑）来决定胜负，当其中一个人出示的手势与其它人都不一样时，则这个人胜出，其他情况，则不分胜负．现在甲乙丙三人一起玩“黑白配”游戏．设甲乙丙三人每次都随机出“手心（白）、手背（黑）”中的某一个手势，则一次游戏中甲胜出的概率是 ． 18．已知直线：（）被圆：所截的弦长是圆心到直线的043=++m y x 0>m C 062222=--++y x y x C 距离的2倍，则.=m 三、解答题19．已知函数f （x ）=|x ﹣a|．（1）若不等式f （x ）≤3的解集为{x|﹣1≤x ≤5}，求实数a 的值；（2）在（1）的条件下，若f （x ）+f （x+5）≥m 对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值范围．20．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n =a n ﹣，数列{b n }中，b 1=1，点P （b n ，b n +1）在直线x ﹣y+2=0上．（1）求数列{a n }，{b n }的通项a n 和b n ；（2）设c n =a n •b n ，求数列{c n }的前n 项和T n ．21．（14分）已知函数，其中m ，a 均为实数．1()ln ,()e x x f x mx a x m g x -=--=（1）求的极值； 3分()g x （2）设，若对任意的，恒成立，求的最小值； 1,0m a =<12,[3,4]x x ∈12()x x ≠212111()()()()f x f xg x g x -<-a 5分（3）设，若对任意给定的，在区间上总存在，使得 成立，2a =0(0,e]x ∈(0,e]1212,()t t t t ≠120()()()f t f t g x ==求的取值范围． 6分m 22．已知等差数列{a n }，等比数列{b n }满足：a 1=b 1=1，a 2=b 2，2a 3﹣b 3=1．（Ⅰ）求数列{a n }，{b n }的通项公式；（Ⅱ）记c n =a n b n ，求数列{c n }的前n 项和S n ．23．已知函数f （x0=．（1）画出y=f （x ）的图象，并指出函数的单调递增区间和递减区间； （2）解不等式f （x ﹣1）≤﹣．24．已知函数f（x）=|x﹣10|+|x﹣20|，且满足f（x）＜10a+10（a∈R）的解集不是空集．（Ⅰ）求实数a的取值集合A（Ⅱ）若b∈A，a≠b，求证a a b b＞a b b a．长安区一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题题号12345678910答案A BCCACAAC题号1112答案DC.二、填空题13． ﹣5 ． 14． ．15．①②③④16． 6 ．17． ． 18．9三、解答题19． 20．21．解：（1），令，得x = 1． e(1)()e xx g x -'=()0g x '=列表如下：∵g （1） = 1，∴y =的极大值()g x 为1，无极小值．3分（2）当时，，．1,0m a =<()ln 1f x x a x =--(0,)x ∈+∞∵在恒成立，∴在上为增函数． 设，∵> 0()0x a f x x -'=>[3,4]()f x [3,4]1e ()()e xh x g x x ==12e (1)()x x h x x --'=在恒成立，[3,4]∴在上为增函数． 设，则等价()h x [3,4]21x x >212111()()()()f x f xg x g x -<-于，2121()()()()f x f x h x h x -<-即．2211()()()()f x h x f x h x -<-x （-∞，1）1（1，+∞）()g x '+0-g （x ）↗极大值↘设，则u （x ）在为减函数．1e ()()()ln 1e xu x f x h x x a x x=-=---⋅[3,4]∴在（3，4）上恒成立． ∴恒成立．21e (1)()10e x a x u x x x -'=--⋅11e e x x a x x---+≥设，∵=，x ∈[3，4]，11e ()e x x v x x x --=-+112e (1)()1e x x x v x x ---'=-+121131e [()24x x ---+∴，∴< 0，为减函数．1221133e [(]e 1244x x --+>>()v x '()v x ∴在[3，4]上的最大值为v （3） = 3 -．()v x 22e 3∴a ≥3 -，∴的最小值为3 -． 8分22e 3a 22e 3（3）由（1）知在上的值域为． ()g x (0,e](0,1]∵，，()2ln f x mx x m =--(0,)x ∈+∞当时，在为减函数，不合题意．0m =()2ln f x x =-(0,e]当时，，由题意知在不单调，0m ≠2()()m x m f x x-'=()f x (0,e]所以，即．①20e m <<2em >此时在上递减，在上递增，()f x 2(0,)m 2(,e)m∴，即，解得．②(e)1f ≥(e)e 21f m m =--≥3e 1m -≥由①②，得．3e 1m -≥ ∵，∴成立．1(0,e]∈2()(1)0f f m =≤下证存在，使得≥1．2(0,t m∈()f t 取，先证，即证．③e m t -=e 2m m-<2e 0m m ->设，则在时恒成立．()2e x w x x =-()2e 10x w x '=->3[,)e 1+∞-∴在时为增函数．∴，∴③成立．()w x 3[,)e 1+∞-3e )01((w x w ->≥再证≥1．()e m f -∵，∴时，命题成立． e e 3()1e 1m m f m m m --+=>>-≥3e 1m -≥综上所述，的取值范围为． 14分m 3[,)e 1+∞-22．23． 24．。
2018-2019学年陕西省西安市长安区第一中学高一上学期第二次月考数学试题(解析版)
2018-2019学年陕西省西安市长安区第一中学高一上学期第二次月考数学试题一、单选题1．函数的定义域为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据对数的真数大于0以及二次根式有意义的条件，求解函数的定义域.【详解】由函数，可知，解得，故选B【点睛】本题考查了求函数的定义域问题，已知解析式中同时出现对数函数式与二次根式时，分别求出它们各自的定义域，然后求交集即可,是基础题.2．下列说法正确的是( )A．有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱B．四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形C．有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台D．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥【答案】B【解析】通过举出反例可判断A,C,D错误，找到符合B条件的图形，即可得出答案.【详解】如图所示：满足有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形，但不是棱柱，故A不正确；如图所示(图中PA⊥底面ABC，AB是圆O的直径，点C是圆上的一点)：根据线面垂直的性质与判定以及圆周角定理的推论，可知此四棱锥的四个侧面都是直角三角形，故B正确；如图所示：棱台是由平行于棱锥底面的平面截棱锥得到的，则应保证各侧棱延长后相交于一点，图中满足有两个面互相平行，其余各面都是梯形，但其侧棱不相较于一点，故不是棱台，故C不正确；如图所示：已知△ABC，以AB为轴旋转得到的是两个对底的圆锥，故D不正确;故选B.【点睛】本题考查了棱柱、棱锥、棱台的结构特征，涉及了线面垂直的判定与性质，正确理解柱体、台体及锥体的概念是解题的关键, 是基础题3．下列选项中，表示的是同一函数的是（）A．与B．与C．与D．与【答案】C【解析】若两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断是同一函数.【详解】A中=，定义域为,=,定义域为R;B中的定义域为，，其定义域为{x|}；C中的定义域为R，=，其定义域也为R;D中=x-1，定义域为，的定义域为R;即C中两个函数定义域相同，对应关系也相同是同一函数.故选C.【点睛】本题考查了判断两个函数是否为同一函数，一般方法是：变形化简函数的表达式，判断两个函数的定义域是否相同，对应法则是否也相同4．球面上有四个点，若两两垂直，且，则该球的表面积为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】分析：首先求得外接球半径，然后求解其表面积即可.详解：由题意可知，该球是一个棱长为4的正方体的外接球，设球的半径为，由题意可得：,据此可得：，外接球的表面积为：.本题选择D选项.点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.5．已知函数在上单调递减，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】对函数求导，函数在上单调递减，则导数在上导数小于等于，当时，，恒小于，符合题意；当时，因函导数是一次函数，故只有，且最小值为，，故选C.A 中,E､F是棱AD上互异的两点,G､H是棱BC上互异的两点,由6．如图在三棱锥BCD图可知①AB与CD互为异面直线;②FH分别与DC､DB互为异面直线;③EG与FH互为异面直线;④EG与AB互为异面直线.其中叙述正确的是( )A.①③B.②④C.①②④D.①②③④【答案】A【解析】试题分析：①AB与CD互为异面直线，正确；②当点F与点D重合时，FH分别与DC､DB就不为异面直线；③EG与FH互为异面直线，正确；④当点E与点A重合时，EG与AB不为异面直线.【考点】异面直线。
长安区一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
长安区一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1．不等式组在坐标平面内表示的图形的面积等于（ ） A．B．C．D．2． 若函数f （x ）是奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，又f （﹣3）=0，则（x ﹣2）f （x ）＜0的解集是（ ） A ．（﹣3，0）∪（2，3） B ．（﹣∞，﹣3）∪（0，3） C ．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞） D ．（﹣3，0）∪（2，+∞）3． i是虚数单位，=（ ）A ．1+2iB ．﹣1﹣2iC ．1﹣2iD ．﹣1+2i4． 已知i为虚数单位，则复数所对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5． 已知集合M={1，4，7}，M ∪N=M ，则集合N 不可能是（ ） A ．∅ B ．{1，4}C ．MD ．{2，7}6． 若x ，y满足且z=y ﹣x 的最小值为﹣2，则k 的值为（ ） A ．1B ．﹣1C ．2D ．﹣27． 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A 、()f x =x 与()f x =2x xB 、()1f x x =-与()f x =C 、()f x x =与()f x = D 、()f x x =与2()f x =8． 设△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，△ABC 的面积为S ，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体S ﹣ABC 的四个面的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，内切球半径为r ，四面体S ﹣ABC 的体积为V ，则r=（ ） A． B． C．D．9． （2014新课标I ）如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 做直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数f （x ），则y=f （x ）在[0，π]的图象大致为（ ）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A．B．C．D．10．如图，在正四棱锥S﹣ABCD中，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，动点P在线段MN上运动时，下列四个结论：①EP∥BD；②EP⊥AC；③EP⊥面SAC；④EP∥面SBD中恒成立的为（）A．②④B．③④C．①②D．①③11．已知命题p：2≤2，命题q：∃x0∈R，使得x02+2x0+2=0，则下列命题是真命题的是（）A．￢p B．￢p∨q C．p∧q D．p∨q12．抛物线x2=4y的焦点坐标是（）A．（1，0）B．（0，1）C．（）D．（）二、填空题13．【泰州中学2018届高三10月月考】设函数()()21xf x e x ax a=--+，其中1a<，若存在唯一的整数0x，使得()00f x<，则a的取值范围是14．在等差数列{a n}中，a1=7，公差为d，前n项和为S n，当且仅当n=8时S n取得最大值，则d的取值范围为．15．在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M是A1D1的中点，点P在侧面BCC1B1上运动．现有下列命题：①若点P总保持PA⊥BD1，则动点P的轨迹所在曲线是直线；②若点P到点A的距离为，则动点P的轨迹所在曲线是圆；③若P 满足∠MAP=∠MAC 1，则动点P 的轨迹所在曲线是椭圆；④若P 到直线BC 与直线C 1D 1的距离比为1：2，则动点P 的轨迹所在曲线是双曲线； ⑤若P 到直线AD 与直线CC 1的距离相等，则动点P 的轨迹所在曲线是抛物丝． 其中真命题是 （写出所有真命题的序号）16．如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，P 为BD 1的中点，则△PAC 在该正方体各个面上的射影可能是 ．17．将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n 行（n ≥3）从左向右的第3个数为 ．18．设,y x 满足约束条件2110y xx y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，则3z x y =+的最大值是____________．三、解答题19．已知函数f （x ）=，求不等式f （x ）＜4的解集．20．（本小题满分12分）如图, 矩形ABCD 的两条对角线相交于点()2,0M ,AB 边所在直线的方程为360x y --=点()1,1T -在AD 边所在直线上. （1）求AD 边所在直线的方程； （2）求矩形ABCD 外接圆的方程.21．（本小题满分12分）已知函数()23cos cos 2f x x x x =++. （1）当63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，时，求函数()y f x =的值域；（2）已知0ω>，函数()212x g x f ωπ⎛⎫=+⎪⎝⎭，若函数()g x 在区间236ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上是增函数，求ω的最大值．22．（本小题满分12分）某校为了解高一新生对文理科的选择，对1 000名高一新生发放文理科选择调查表，统计知，有600名学生选择理科，400名学生选择文科．分别从选择理科和文科的学生随机各抽取20名学生的数学成绩得如下累计表：（1率分布直方图．（2）根据你绘制的频率分布直方图，估计意向选择理科的学生的数学成绩的中位数与平均分．23．某同学在研究性学习中，了解到淘宝网站一批发店铺在今年的前五个月的销售量（单位：百件）的数据如（Ⅰ）该同学为了求出y关于x的回归方程=x+，根据表中数据已经正确算出=0.6，试求出的值，并估计该店铺6月份的产品销售量；（单位：百件）（Ⅱ）一零售商现存有从该淘宝批发店铺2月份进货的4件和3月份进货的5件产品，顾客甲现从该零售商处随机购买了3件，后经了解，该淘宝批发店铺今年2月份的产品都有质量问题，而3月份的产品都没有质量问题．记顾客甲所购买的3件产品中存在质量问题的件数为X，求X的分布列和数学期望．24．设函数．（1）若x=1是f（x）的极大值点，求a的取值范围．（2）当a=0，b=﹣1时，函数F（x）=f（x）﹣λx2有唯一零点，求正数λ的值．长安区一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题13．14． （﹣1，﹣） ．15． ①②④ 16． ①④ ．17． 3+ ．18．73三、解答题19．20．（1）320x y ++=；（2）()2228x y -+=．21．（1）332⎡⎤⎢⎥⎣⎦，；（2）．22． 23．24．。
陕西省2019届高三第二次大检测数学试题(理)
陕西省2019届高三第二次大检测数学试题（理）第I卷（选择题共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，5}，则A∩（∁U B）=（）A．{1，3} B．{2} C．{2，3} D．{3}2．若复数，则|z|=（）A．B．1 C．D．3．已知椭圆标准方程x2+=1，则椭圆的焦点坐标为（）A．（，0）（﹣，0）B．（0，），（0，﹣）C．（0，3）（0，﹣3）D．（3，0），（﹣3，0）4．下列命题正确的是（）A．函数y=sinx在区间（0，π）内单调递增B．函数y=tanx的图象是关于直线成轴对称的图形C．函数y=cos4x﹣sin4x的最小正周期为2πD．函数的图象是关于点成中心对称的图形5．已知条件p：k=；条件q：直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切，则￢p是￢q的（）A．充分必要条件B．必要不充分条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件6．已知向量=（cosα，﹣2），=（sinα，1），且∥，则2snαcosα等于（）A．﹣B．﹣3 C．3 D．7．已知两条直线l1：（m+3）x+4y+3m﹣5=0，l2：2x+（m+6）y﹣8=0，且l1⊥l2，则直线l1的一个方向向量是（）A．（1，﹣）B．（﹣1，﹣）C．（1，﹣1）D．（﹣1，﹣1）8．已知变量x，y，满足约束条件，目标函数z=x+2y的最大值为10，则实数a的值为（）A．2 B．C．4 D．89．设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 5、S 4、S 6成等差数列．则数列{a n }的公比为q 的值等于（ ）A ．﹣2或1B ．﹣1或2C ．﹣2D ．1 10．在边长为4的等边三角形OAB 内部任取一点P ，使得•≤4的概率为（ ） A ． B ． C ． D ．11．若f （x ）=xe x ﹣a 有两个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．（，+∞） B ．（，0） C ．（﹣，+∞） D ．（﹣，0）12．定义在R 上的函数f （x ）满足f （x+2）=f （x ），当x ∈[0，2）时，f （x ）=函数g （x ）=x 3+3x 2+m ．若∀s ∈[﹣4，2），∃t ∈[﹣4，﹣2），不等式f （s ）﹣g （t ）≥0成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．（﹣∞，﹣12]B ．（﹣∞，﹣4]C ．（﹣∞，8]D ．（﹣∞，]第Ⅱ卷 （非选择题共90分）二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分。
陕西省西安市2018-2019学年高三上学期中考试数学(理)试题Word版含解析
陕西省西安市2018-2019学年高三上学期中考试数学（理）试题第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{}|ln ,1A y y x x ==≥，{}|12,xB y t x ==-∈R 则AB =（ ）．A ．[0,1]B ．[0,1)C ．(,1]-∞D ．[0,)+∞【答案】B【解析】1x ≥时，ln ln10x =≥，故[0,)A =+∞， 因为20x >，所以121x -<，故(,1)B --∞，故[0,1)A B =． 故选B ．2．已知i 为虚数单位，复数12z =-+的共轭复数为z ，则||z z +=（ ）．A ．12-+B ．12C ．12+D ．12-- 【答案】B【解析】∵12z =-+的共轭复数为z ，∴12z =--，||1z =，则11||122z z z +=--+==． 故选B ．3．已知在m ，n ，1l ，2l 表示直线，α、β表示平面．若m α⊂，n α⊂，1l β⊂，2l β⊂，12l l M =，则αβ∥的一个充分条件是（ ）． A ．m β∥且1l α∥ B ．m β∥且n β∥C ．m β∥且2n l ∥D ．1m l ∥且2n l ∥【答案】【解析】由题意得，m ，n 是平面α内的两条直线，1l ，2l 是平面β内的两条相交直线， 要使αβ∥，只要一个平面内有两条相交直线和另一个平面平行即可． 故选D ．4．某学校计划在周一至周四的艺术节上展演《雷雨》、《茶馆》、《天籁》和《马蹄声碎》四部话剧，每天一部．受多种因素影响，话剧《雷雨》不能在周一和周四上演；《茶馆》不能在周一和周三上演；《天籁》不能在周三和周四上演；《马蹄声碎》不能在周一和周四上演．那么下列说法正确的是（ ）．A ．《雷雨》只能在周二上演B ．《茶馆》可能在周二或周四上演C ．周三可能上演《雷雨》或《马蹄声碎》D ．四部话剧都有可能在周二上演【答案】C【解析】由题意，周一上演《天籁》，周四上演《茶馆》，周三可能上演《雷雨》或《马蹄声碎》． 故选C ．5．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的S 为1112，则判断框中填写的内容可以是（ ）．A ．6n =B ．6n <C ．6n ≤D ．8n ≤【答案】C【解析】模拟执行程序框图，可得0S =，2n =， 满足条件，12S =，4n =， 满足条件，113244S =+=，6n =，满足条件，1111124612S =++=，8n =，由题意，此时应该不满足条件，退出循环，输出S 的值为1112， 故判断框中填写的内容可以是6n ≤． 故选C ．6．已知1sin cos 3αα-=，则2πcos 4α⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）．A ．118B ．19C ．1718D 【答案】C【解析】本题主要考查三角函数．因为1sin cos 3αα-=，故21(sin cos )12sin cos 9αααα-=-=，82sin cos 9αα=，所以22π117cos (12sin cos )4218ααααα⎫⎛⎫-====⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭． 故选C ．7．已知ABC △的三个顶点A 、B 、C 及所在平面内一点P 满足PA PB PC AB ++=，则点P 与ABC △的关系为（ ）． A ．P 在ABC △内部 B ．P 在ABC △外部C ．P 在AB 边所在直线上D ．P 在ABC △的AC 边的一个三等分点上【答案】D【解析】∵PA PB PC AB ++=， ∴PA PB PC PB PA ++=-， ∴22PC PA AP =-=， ∴P 是AC 边的一个三等分点． 故选D ．8．《九章算术》中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？ ”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（ ）． A ．3π120-B ．3π20C ．3π120-D ．3π10【答案】A17，设内切圆的半径为r ，则81517r r -+-=，解得3r =， ∴内切圆的面积为2π9πr =， ∴豆子落在内切圆外部的概率19π3π11208152P -==-⨯⨯．故选A ．r815rr9．若实数x ，y 满足10,0,0,x y x y x -+⎧⎪+⎨⎪⎩≥≥≤则sin(2)z x y =+的最小值与最大值和是（ ）．A ．1sin 2+B ．sin 2C ．0D ．1【答案】D【解析】如图，可行域， ∴2(0,2]x y +∈，∴sin(2)x y +的最小值为1，最大值为0． 故选D ．10．四棱锥P ABCD -的三视图如图所示，四棱锥P ABCD -的五个顶点都在一个球面上，E 、F 分别是棱AB 、CD 的中点，直线EF被球面所截得的线段长为 ）．A ．12πB ．24πC ．36πD ．48π【答案】A【解析】将三视图还原为直观图如图，可得四棱锥P ABCD -的五个顶点位于 同一个正方体的顶点处，且与该正方体内接于同一个球，设该正方体的棱长为a ，设处接球的球心为O ，则O 也是正方体的中心， 设EF 中点为G ，连接OG ，OA ，AG ，根据题意，直线EF被球面所截得的线段长为即正方体面对角线也是AG =， 所以正方体棱长2a =，∴Rt OGA △中，112OG a ==，AO =即外接球半径R = ∴外接球表面积为24π12πR =． 故答案为：12π．ODG ABCEF P11．如图，椭圆的中心在坐标原点O ，顶点分别是1A ，2A ，1B ，2B ，焦点为1F ，2F ，延长12B F 与22A B 交于P 点，若12B PA ∠为钝角，则此椭圆的离心率的取值范围为（ ）．ABCD【答案】B【解析】由题意，1222B F A B ⊥， 1(0,)B b -，1(,0)F c ， 2(,0)A a ，2(0,)B b ，∴12(,)B F c b =，22(,)A B a b =-，212220B F A B ca b ⋅=-+=， 即222b ac a c ==-， 即2e 1e =-，2e e 10+-=，∴e =， 由椭圆0e 1<<，∴e =故选B ．12．定义：如果函数()f x 在[,]a b 上存在1x ，2x ，12()a x x b <<<，满足1()()()f b f a f x b a-'=-，2()()()f b f a f x b a -'=-，则称数1x ，2x 为[,]a b 上的“对望数”，函数()f x 为[,]a b 上的“对望函数”．已知函数321()3f x x x m =-+是[0,]m 上的“对望函数”，则实数m 的取值范围是（ ）．A ．31,2⎛⎫⎪⎝⎭B ．331,,322⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．(2,3)D ．3,32⎛⎫⎪⎝⎭【答案】D【解析】由题意可知，在区间[0,]m 存在1x ，212(0)x x x m <<<， 满足1()(0)()f m f f x m-'=3213m m m-=213m m =+， ∵321()3f x x x m =-+，∴2()2f x x x '=-，∴方程22123x x m m -=-在区间(0,)m 有两个解，令221()2(0)3g x x x m m x m =--+<<，则222444031()031()031m m g x m m g m m m m ⎧∆=+->⎪⎪⎪=-+>⎪⎨⎪=-->⎪⎪⎪>⎩，解得332m <<， ∴实数m 的取值范围是3,32⎛⎫ ⎪⎝⎭．故选D ．第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 某学校对高三年级一次考试进行抽样分析．如图是根据抽样分析后的考试成绩绘制的频率分布直方图，其中抽样成绩的范围是[96,106]，样本数据分组为[)96,98，[)98,100，[)100,102，[)102,104，[104,106]．已知样本中成绩小于100分的人数是36，则样本中成绩大于或等于98分且小于104分的人数是__________．【答案】90【解析】本题主要考查频率分布直方图．成绩小于100分的频率是(0.0500.100)20.300⨯=，频数是36，故样本容量是361200.300=人， 成绩大于或等于98分且小于104分的频率是(0.1000.1500.125)20.750⨯=， 所以成绩大于或等于98分且小于104分的人数是1200.75090⨯=．14．函数221,1()log (1),1x x f x x x ⎧-⎪=⎨->⎪⎩≤，的零点个数为__________．【答案】3【解析】①当1x ≤时，令2()10f x x =-=， 解得1x =或1x =-．②当1x >时，令2()log (1)0f x x =-=， 解得2x =，故函数221,1()log (1),1x x f x x x ⎧-⎪=⎨->⎪⎩≤的零点个数为3．故答案为：3．15．已知离心率为2的双曲线221(,)x y m n m n+=∈R 的右焦点与抛物线24y x =的焦点重合，则mn=__________． 【答案】13【解析】由题意可得1m n +=，4m n m +=，解得14m =，34n =，所以13m n =．16．在ABC △中，D 为边BC 上的一点，33BD =，5sin 13B =，3cos 5ADC =∠，则ABD S =△ __________．【答案】330 【解析】解：如图，由5sin 13B =，得12cos 13B =， 又∵3cos 5ADC =∠，∴3cos 5ADB =-∠，4sin 5ADB =∠，∴sin sin()BAD B BDA =+∠∠sin cos cos sin B BDA B BDA =+⋅∠∠53124135135⎛⎫=⨯-+⨯ ⎪⎝⎭ 1548336565-+==， 由正弦定理得33||sin sin AB BAD ADB=∠∠，∴4335||413523365AB ⨯==⨯=，∴1||||sin 2ABD S AB AD B =⋅⋅△∠153352213=⨯⨯⨯ 330=．33ABC三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共70分）．17．（本题满分12分）已知等比数列{}n a 的各项为正数，且23269a a a =，3229a a =+． （1）求{}n a 的通项公式． （2）设31323log log log n n nb a a a =+++，若数列{}n b 的前n 和为n S ，求100S ．【答案】见解析．【解析】（1）设数列N 的公比为q ，∵23269a a a =，即2242229a q a a q =⋅，解得29q =， 又0q >，则3q =，∵3229a a =+，即11969a a =+，解得13a =， ∴3n n a =．（2）31323log log log n a a a +++3123log n a a a a =⋅⋅1233log 3n++++=(1)2n n +=， ∴(1)122n n n n b n ++==， ∴10010110012103002S ⎛⎫+ ⎪⎝⎭==．18．（本题满分12分）城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费，太少又难以满足乘客需求，为此，某市公交公司在某站台60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所示（单位：min ）．（1）求这15名乘客的平均候车时间．（2）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数．（3）若从下表第三、四组的6人中选2人作进一步问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率．【答案】见解析．【解析】（1）11(2.527.5612.5417.5222.51)157.710.5min 1515⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=⨯=． （2）候车时间少于10分钟的概率为2681515+=， 所以候车时间少于10分钟的人数为8603215⨯=人．（3）将第三组乘客编号为1a ，2a ，3a ，4a ，第四组乘客编号为1b ，2b ，从6人中任选两人有包含以下15个基本事件： 12(,)a a ，13(,)a a ，14(,)a a ，11(,)a b ，12(,)a b ， 23(,)a a ，24(,)a a ，21(,)a b ，22(,)a b ，34(,)a a ，31(,)a b ，32(,)a b ，41(,)a b ，42(,)a b ，12(,)b b ，其中两人恰好来自不同组包含8个基本事件，所以概率为815．19．（本题满分12分）如图，已知三棱柱111ABC A B C -中，侧面11A ACC ⊥底面ABC ，底面边长和侧棱长均为2，1A B（1）求证：平面11A BC ⊥平面1AB C ． （2）求四棱锥111A BCC B -的体积．ABCA 1B 1C 1【答案】见解析．【解析】（1）证明：取AC 的中点O ，1A O ，BO ， 因为ABC△是等边三角形，所以BO AC ⊥， 因为侧面11A ACC ⊥底面ABC ，侧面11A ACC 底面ABC AC =，BO AC ⊥，所以BO ⊥侧面1ACC A ，1AO ⊂侧面1ACC A ， ∴1BO AO ⊥， 在1Rt A BO △中，因为1A B =BO所以1AO 12AA =，1AO =， 所以22211AO AO AA +=， 所以1A AO △为直角三角形， 所以1AO AC ⊥， 又BO AC ⊥，1AO BO O =，所以AC ⊥平面1A BO ，1A B ⊂平面1A BO ，所以1A B AC ⊥，因为四边形11ABB A 为菱形， 所以11A B AB ⊥， 因为1A BAC A =，所以1A B ⊥平面1AB C ．DC 1B 1A 1CBAO（2）由（1）知，1AO ⊥底面ABC，1AO 所以三棱锥1A ABC -的体积为1113A ABC ABC V S AO -=⋅△11432=⨯⨯1=，所以四棱锥111A BB C C -的体积为2，过1C 作1C D AC ⊥交AC 的延长线于D ，连BD ， 则1C D ⊥底面ABC，11C D AO == 在1Rt C DC △，得1CD =，在BDC △中，22221221cos1207BD =+-⨯⨯⨯=°，∴BD =在1Rt BC D △中，得1BC 菱形11BB C C中，得1B C = 所以菱形11BB C C设所求为h，可得123h =，解得h =所以点1A 到平面11BB C C．20．（本题满分12分）设函数 2()(1)e x f x ax x =+-，(0)a <．（1）讨论()f x 的单调性．（2）当1a =-时，函数()y f x =与3211()32g x x x m =++的图象有三个不同的交点，求实数m 的范围． 【答案】见解析．【解析】（1）∵2()(1)e x f x ax x =+-， ∴2221()(21)e (1)e ((21))e e x x x x a f x ax ax x ax a x ax x a +⎛⎫'=+++-=++=+ ⎪⎝⎭， 当12a =-时，()0f x '≤恒成立，故函数()f x 在R 上单调递减； 当12a -<时，21a x a +-<时，()0f x '<；210a x a +-<<时，()0f x '>；当0x >时，()0f x '<；故函数()f x 在21,a a +⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭上单调递减， 在21,0a a +⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，在(0,)+∞上单调递减， 当102a -<<时，0x <时，()0f x '<，210a x a +-<<时，()0f x '>； 当21a x a +->时，()0f x '<；故函数()f x 在(,0)-∞上单调递减， 在210,a a +⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，在21,a a +⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递减．（2）当1a =时，23211()()(1)e 32x f x g x x x x x m ⎛⎫-=-+--++ ⎪⎝⎭， 故23211(1)e 32x m x x x x ⎛⎫=-+--+ ⎪⎝⎭， 令23211()(1)e 32x h x x x x x ⎛⎫=-+--+ ⎪⎝⎭，则22()()e ()(1)(e 1)x x h x x x x x x x '=-+-+=-++，故当1x -<时，()0h x '<；当10x -<<时，()0h x '>；当0x >时，()0h x '<；31(1)e 6h -=--，(0)1h =-， 故311e 6m ---<<．21．（本题满分12分）已知1F 、2F 是椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点，O为坐标原点，点P ⎛- ⎝⎭在椭圆上，线段2PF 与y 轴的交点M 满足20PM F M +=．（1）求椭圆的标准方程．（2）⊙O 是以12F F 为直径的圆，一直线:l y kx m =+与⊙O 相切，并与椭圆交于不同的两点A 、B ．当OA OB λ⋅=，且满足2334λ≤≤时，求AOB △面积S 的取值范围． 【答案】见解析．【解析】解：（1）∵20PM F M +=，∴点M 是线段2PF 的中点，∴OM 是12PF F △的中位线，又∵12OM F F ⊥，∴112PF F F ⊥， ∴2222211112c ab a b c=⎧⎪⎪+=⎨⎪⎪=+⎩，解得22a =，21b =，21c =， ∴椭圆的标准方程为2212x y +=． （2）∵圆O 与直线l 相切，1=，即221m k =+， 联立2212x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消去y ，222(12)4220k x kmx m +++-=， ∵直线l 与椭圆交于两个不同点，∴222(4)4(12)(22)0km k m ∆=-+->，∴20k >，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则122412km x x k +=-+，21222212m x x k -⋅=+， ∴2221212121221()()()12k y y kx m kx m k x x km x x m k -=++=+++=+， 212122112k OA OB x x y y k λ+⋅=+==+， ∴222133124k k ++≤≤， ∴2112k ≤≤， ABO S S =△1||12AB =⋅⋅12=12== 设42u k k =+，则324u ≤≤，S =3,24u ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， ∵S 关于u 在3,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递增，34S ⎛⎫= ⎪⎝⎭2(2)3S =，23S ≤． 22．（本题满分10分）选修44-：坐标系与参数方程已知圆22:4O x y +=上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的12，得到曲线C ． （1）写出曲线C 的参数方程．（2）设直线:220l x y -+=与曲线C 相交于A ，B 两点，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线m 过线段AB 的中点，且倾斜角是直线l 的倾斜角的2倍，求直线m 的极坐标方程．【答案】见解析．【解析】解：（1）设曲线C 上任意一点(,)P x y ，则点(,2)Q x y 在圆O 上，∴22(2)4x y +=，即2214x y +=， ∴曲线C 的参数方程是2cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）， （2）联立2222044x y x y -+=⎧⎨+=⎩，解得20x y =-⎧⎨=⎩，或01x y =⎧⎨=⎩， 得(2,0)A -，(0,1)B ，∴线段AB 的中点N 的坐标11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭， 设直线l 的倾斜角为α，则1tan 2α=，2122tan 42tan 21tan 314ααα⨯===--， ∴直线m 的方程为：41(1)32y x =++，即86110x y -+=， ∴直线m 的极坐标方程为：8cos 6sin 110ρθρθ-+=．23．（本题满分10分）选修45-：不等式选讲在平面直角坐标系中，定义点11(,)P x y ，22(,)Q x y 之间的直角距离为1212(,)||||L P Q x x y y =-+-，已知点(,1)A x ，(1,2)B ，(5,3)C ．（1）若(,)(,)L A B L A C >，求x 的取值范围．（2）当x ∈R 时，不等式(,)(,)L A B t L A C +≤恒成立，求t 的最小值．【答案】见解析．【解析】（1）由定义得|1|1|5|2x x -+-+>，即|1||5|1x x --->， 当5x ≥时，不等式化为41>，解得5x ≥；当15x <<，不等式化为261x ->，解得752x <<； 当1x ≤时，不等式化为41->无解，故不等式的解集为7,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭． （2）当x ∈R 时，不等式|1|1|5|2x t x -++-+≤恒成立，也就是|1||5|1t x x ----≥恒成立， 函数令()|1||5|f x x x =---，所以max ()4f x =， 4,126,154,5x x x x -⎧⎪=-⎨⎪⎩≤≤<>， 要使原不等式恒成立只要3t ≥即可，故min 3t =．。
陕西省西安市长安区第一中学2019届高三数学上学期第二次检测试题 理
长安一中高2016级高三第二次教学质量检测数学试题（理科）时间：120分钟一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集R U =，集合()(){|22},{|130}A x x B x x x =-<<=+-≤，则)(B C A R 等于( )A ．(1,2)-B ．(]1,2--C ．()1,2--D ．()3,2 2. 已知i 为虚数单位，若复数11tiz i-=+在复平面内对应的点在第四象限，则t 的取值范围为（ ） A ．[1,1]- B ．(1,1)- C ．(,1)-∞-D ．(1,)+∞3. 要计算1111++++232017的结果，如图程序框图中的判断框内可以填（ ）A ．n ＜2017B ．n ≤2017C ．n ＞2017D ．n ≥20174． 2017年3月2日至16日，全国两会在北京召开，甲、乙两市近5年与会代表名额数统计如图所示，设甲、乙的数据平均数分别为12,x x ，中位数分别为y1，y 2，则（ ）A ．12x x >，y 1＞y 2B ．12x x >，y 1=y 2C ．12x x <，y 1=y 2D ．12x x <，y 1＜y 25．已知函数()23,0,0xm x f x x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩给出下列两个命题，p ：存在(),0m ∈-∞，使得方程f （x ）=0有实数解；q ：当13m =时，f （f （1））=0，则下列命题为真命题的是（ ） A ．p ∧qB ．（￢p ）∧qC ．p ∧（￢q ）D ．p ∨（￢q ）6．若方程15222=---ky k x 表示双曲线，则实数k 的取值范围是（ ）A.25k <<B.5k >C.2k <或5k >D. 以上答案均不对 7. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ ）A ．23π B ．3π C ．29π D ．169π8．如图所示，已知菱形ABCD 是由等边△ABD 与等边△BCD 拼接而成，两个小圆与△ABD 以及△BCD 分别相切，则往菱形ABCD 内投掷一个点，该点落在阴影部分内的概率为（ ）A．9πB ．18πC ．18D．99. 已知定义在R 上的奇函数f （x ）满足当x ≥0时，()()2log 2f x x x b =+++， 则()3f x >的解集为（ ）A ．()(),22,-∞-+∞B ． ()(),44,-∞-+∞C ． ()2,2-D ．()4,4-10. 将数字“124467”重新排列后得到不同的偶数个数为（ ） A ．72B ．120C ．192D ．24011．椭圆22154x y +=的左焦点为F ，直线x a =与椭圆相交于点M ，N ，当FMN △的周长最大时，FMN △的面积是（ ）12．定义在R 上的函数()f x 满足(2)2()f x f x +=，且当[2,4]x ∈时，224,23,()2,34,x x x f x x x x⎧-+≤≤⎪=⎨+<≤⎪⎩()1g x ax =+，对1[2,0]x ∀∈-，2[2,1]x ∃∈-，使得21()()g x f x =，则实数a 的取值范围为（ ）A ．11(,)[,)88-∞-+∞ B ．11[,0)(0,]48- C.(0,8]D ．11(,][,)48-∞-+∞二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 正项等比数列{a n }中，1473692,18a a a a a a ++=++=，则}{n a 的前9项和9S = ．14．面积为ABC 中，D 是AB 边上靠近B 的三等分点，则CD AB ⋅= ．15. 已知实数x ，y 满足不等式组20,250,20,x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩且2z x y =-的最大值为a ，则2c o sd 2x a x π⎰= ． 16. 等腰△ABC 中，AB =AC ，BD 为AC 边上的中线，且BD =3，则△ABC 的面积最大值为 ． 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（12分）已知a ，b ，c 分别是△ABC 内角A ，B ，C 的对边，712sin sin +C +cos 662C ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（1）求C ；（2）若c ，且△ABC 面积为sin sin A B +的值．18. （12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是菱形，2AB =，60BAD ∠=︒．（1）求证：平面PBD ⊥平面PAC ；（2）若PA AB =，求PC 与平面PBD 所成角的正弦值．19. （12分）大学生小王自主创业，在乡下承包了一块耕地种植某种水果，每季投入2万元，根据以往的经验，每季收获的此种水果能全部售完，且水果的市场价格和这块地上的产量具有随机性，互不影响，具体情况如表：（1）设X 表示在这块地种植此水果一季的利润，求X 的分布列及期望； （2）在销售收入超过5万元的情况下，利润超过5万元的概率．20. （12分）已知椭圆：()222210x y a b a b +=>>的离心率为2，圆222=0x y y +-的圆心与椭圆C 的上顶点重合，点P 的纵坐标为53． （1）求椭圆C 的标准方程；（2）若斜率为2的直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，探究：在椭圆C 上是否存在一点Q ，使得PA BQ =，若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．21.（12分）已知函数()ln f x x x x =-, ()()22a g x x ax a R =-∈． （1）若()f x 和()g x 在（0，+∞）有相同的单调区间，求a 的取值范围；（2）令()()()()h x f x g x ax a R =--∈，若()h x 在定义域内有两个不同的极值点． ①求a 的取值范围；②设两个极值点分别为12,x x ，证明：212x x e ⋅>．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。
长安区一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
长安区一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知数列的各项均为正数，，，若数列的前项和为5，则{}n a 12a =114n n n n a a a a ++-=+11n n a a +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭n （ ）n =A ．B ．C ．D ．35361201212． 下列各组函数为同一函数的是（ ）A ．f （x ）=1；g （x ）=B ．f （x ）=x ﹣2；g （x ）=C ．f （x ）=|x|；g （x ）=D ．f （x ）=•；g （x ）=3． 已知命题p ：存在x 0＞0，使2＜1，则￢p 是（）A ．对任意x ＞0，都有2x ≥1B ．对任意x ≤0，都有2x ＜1C ．存在x 0＞0，使2≥1D ．存在x 0≤0，使2＜14． 底面为矩形的四棱锥P ABCD 的顶点都在球O 的表面上，且O 在底面ABCD 内，PO ⊥平面ABCD ，当四棱锥P ABCD 的体积的最大值为18时，球O 的表面积为（ ）A ．36πB ．48πC ．60πD ．72π5． 如果点P （sin θcos θ，2cos θ）位于第二象限，那么角θ所在象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 6． 已知函数，若存在常数使得方程有两个不等的实根211,[0,22()13,[,1]2x x f x x x ⎧+∈⎪⎪=⎨⎪∈⎪⎩()f x t =12,x x （），那么的取值范围为（ ）12x x <12()x f x ∙A ．B ．C ．D ．3[,1)41[831[,)1623[,3)87． 函数y=sin2x+cos2x 的图象，可由函数y=sin2x ﹣cos2x 的图象（ ）A ．向左平移个单位得到B ．向右平移个单位得到C ．向左平移个单位得到D ．向左右平移个单位得到8． 以下四个命题中，真命题的是（ ）A ．，(0,)x π∃∈sin tan x x=B ．“对任意的，”的否定是“存在，x R ∈210x x ++>0x R ∈20010x x ++<C ．，函数都不是偶函数R θ∀∈()sin(2)f x x θ=+D ．中，“”是“”的充要条件ABC ∆sin sin cos cos A B A B +=+2C π=【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识，意在考查逻辑推理能力．9． 函数（，）的部分图象如图所示，则 f （0）的值为（ ）()2cos()f x x ωϕ=+0ω>0ϕ-π<<A. B. C. D. 32-1-【命题意图】本题考查诱导公式，三角函数的图象和性质，数形结合思想的灵活应用.10．已知，若存在，使得，则的()(2)(0)x b g x ax a e a x =-->0(1,)x ∈+∞00()'()0g x g x +=b a取值范围是（）A ．B ．C.D ．(1,)-+∞(1,0)-(2,)-+∞(2,0)-11．已知集合，，则（）{2,1,1,2,4}A =--2{|log ||1,}B y y x x A ==-∈A B = A ．B ．C ．D ．{2,1,1}--{1,1,2}-{1,1}-{2,1}--【命题意图】本题考查集合的交集运算，意在考查计算能力．12．由两个1，两个2，两个3组成的6位数的个数为（ ）A ．45B ．90C ．120D ．360二、填空题13．长方体中，对角线与棱、、所成角分别为、、，1111ABCD A B C D -1A C CB CD 1CC αβ则 ． 222sinsin sin αβγ++=14．设全集U=R ，集合M={x|2a ﹣1＜x ＜4a ，a ∈R}，N={x|1＜x ＜2}，若N ⊆M ，则实数a 的取值范围是 ．15．在数列中，则实数a= ，b= ．16．如果实数满足等式，那么的最大值是 ．,x y ()2223x y -+=yx三、解答题17．（本小题满分12分）在等比数列中，．{}n a 3339,22a S ==（1）求数列的通项公式；{}n a （2）设，且为递增数列，若，求证：．2216log n n b a +={}n b 11n n n c b b +=A 12314n c c c c ++++< 18．（本小题满分12分）已知直三棱柱中，上底面是斜边为的直角三角形，分别是的中点.111C B A ABC -AC F E 、11AC B A 、（1）求证：平面； //EF ABC （2）求证：平面平面.⊥AEF B B AA 1119．（本题12分）正项数列{}n a 满足2(21)20n n a n a n ---=．（1）求数列{}n a 的通项公式n a ；（2）令1(1)n nb n a =+，求数列{}n b 的前项和为n T .20．某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：[50，60][60，70][70，80][80，90][90，100]．（1）求图中a 的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分．21．（文科）（本小题满分12分）我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准（吨）、一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超过的部分按议价收费，为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．[)[)[)0,0.5,0.5,1,,4,4.5（1）求直方图中的值；（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用量不低于3吨的人数，并说明理由；（3）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准（吨），估计的值，并说明理由．22．已知函数（）．()()xf x x k e =-k R ∈（1）求的单调区间和极值；()f x （2）求在上的最小值．()f x []1,2x ∈（3）设，若对及有恒成立，求实数的取值范围．()()'()g x f x f x =+35,22k ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦[]0,1x ∀∈()g x λ≥λ23．（本小题满分12分）在多面体中，四边形与均为正方形，平面ABCDEFG ABCD CDEF CF ⊥，平面，且．ABCD BG ⊥ABCD 24AB BG BH ==（1）求证：平面平面；AGH ⊥EFG （2）求二面角的大小的余弦值．D FGE --长安区一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题1． 【答案】C【解析】解析：本题考查等差数列的定义通项公式与“裂项法”求数列的前项和．由n 114n n n na a a a ++-=+得，∴是等差数列，公差为，首项为，∴，由得2214n n a a +-={}2n a 44244(1)4n a n n =+-=0n a >．，∴数列的前项和为na=1112n n a a +==+11n n a a +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭n，∴，选C．11111)1)52222+++=-= 120n =2． 【答案】C【解析】解：A 、函数f （x ）的定义域为R ，函数g （x ）的定义域为{x|x ≠0}，定义域不同，故不是相同函数；B 、函数f （x ）的定义域为R ，g （x ）的定义域为{x|x ≠﹣2}，定义域不同，故不是相同函数；C 、因为，故两函数相同；D 、函数f （x ）的定义域为{x|x ≥1}，函数g （x ）的定义域为{x|x ≤1或x ≥1}，定义域不同，故不是相同函数．综上可得，C 项正确．故选：C ． 3． 【答案】A【解析】解：∵命题p ：存在x 0＞0，使2＜1为特称命题，∴￢p 为全称命题，即对任意x ＞0，都有2x ≥1．故选：A 4． 【答案】【解析】选A.设球O 的半径为R ，矩形ABCD 的长，宽分别为a ，b ，则有a 2＋b 2＝4R 2≥2ab ，∴ab ≤2R 2，又V 四棱锥P －ABCD ＝S 矩形ABCD ·PO13＝abR ≤R 3.1323∴R 3＝18，则R ＝3，23∴球O 的表面积为S ＝4πR 2＝36π，选A.5． 【答案】D【解析】解：∵P （sin θcos θ，2cos θ）位于第二象限，∴sin θcos θ＜0，cos θ＞0，∴sin θ＜0，∴θ是第四象限角．故选：D ．【点评】本题考查了象限角的三角函数符号，属于基础题． 6． 【答案】C 【解析】试题分析：由图可知存在常数，使得方程有两上不等的实根，则，由，可得()f x t =314t <<1324x +=，由，可得，即，则14x =213x =x =12111,422x x ≤<≤≤221143x ≤≤.故本题答案选C.()212123133,162x f x x x ⎡⎫=⋅∈⎪⎢⎣⎭考点：数形结合．【规律点睛】本题主要考查函数的图象与性质,及数形结合的数学思想方法.方程解的个数问题一般转化为两个常见的函数图象的交点个数问题来解决.要能熟练掌握几种基本函数图象,如二次函数,反比例函数,指数函数,对数函数,幂函数等.掌握平移变换,伸缩变换,对称变换,翻折变换,周期变换等常用的方法技巧来快速处理图象.7． 【答案】C【解析】解：y=sin2x+cos2x=sin （2x+），y=sin2x ﹣cos2x=sin （2x ﹣）=sin[2（x ﹣）+）]，∴由函数y=sin2x ﹣cos2x 的图象向左平移个单位得到y=sin （2x+），故选：C ．【点评】本题主要考查三角函数的图象关系，利用辅助角公式将函数化为同名函数是解决本题的关键．8． 【答案】D9． 【答案】D【解析】易知周期，∴.由（），得112(1212T π5π=-=π22T ωπ==52212k ϕπ⨯+=πk ∈Z 526k ϕπ=-+π（），可得，所以，则，故选D.k Z ∈56ϕπ=-5()2cos(2)6f x x π=-5(0)2cos(6f π=-=10．【答案】A 【解析】考点：1、函数零点问题；2、利用导数研究函数的单调性及求函数的最小值.【方法点晴】本题主要考查函数零点问题、利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的最值，属于难题．利用导数研究函数()f x 的单调性进一步求函数最值的步骤：①确定函数()f x 的定义域；②对()f x 求导；③令()0f x '>，解不等式得的范围就是递增区间；令()0f x '<，解不等式得的范围就是递减区间；④根据单调性求函数()f x 的极值及最值（若只有一个极值点则极值即是最值,闭区间上还要注意比较端点处函数值的大小）.11．【答案】C【解析】当时，，所以，故选C ．{2,1,1,2,4}x ∈--2log ||1{1,1,0}y x =-∈-A B = {1,1}-12．【答案】B【解析】解：问题等价于从6个位置中各选出2个位置填上相同的1，2，3，所以由分步计数原理有：C 62C 42C 22=90个不同的六位数，故选：B ．【点评】本题考查了分步计数原理，关键是转化，属于中档题． 二、填空题13．【答案】【解析】试题分析：以为斜边构成直角三角形：，由长方体的对角线定理可得：1AC 1111,,AC D AC B AC A ∆∆∆.2222221111222111sin sin sin BC DC A C AC AC AC αβγ++=++2221212()2AB AD AA AC ++==考点：直线与直线所成的角．【方法点晴】本题主要考查了空间中直线与直线所成的角的计算问题，其中解答中涉及到长方体的结构特征、直角三角形中三角函数的定义、长方体的对角线长公式等知识点的考查，着重考查学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中熟记直角三角形中三角函数的定义和长方体的对角线长定理是解答的关键．14．【答案】 [，1] ．【解析】解：∵全集U=R ，集合M={x|2a ﹣1＜x ＜4a ，a ∈R}，N={x|1＜x ＜2}，N ⊆M ，∴2a ﹣1≤1 且4a ≥2，解得 2≥a ≥，故实数a 的取值范围是[，1]，故答案为[，1]． 15．【答案】a= ，b= ．【解析】解：由5，10，17，a ﹣b ，37知，a ﹣b=26，由3，8，a+b ，24，35知，a+b=15，解得，a=，b=；故答案为：，．【点评】本题考查了数列的性质的判断与归纳法的应用． 16．【解析】考点：直线与圆的位置关系的应用. 1【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中涉及到点到直线的距离公式、直线与圆相切的判定与应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力和转化与化归的思想方法，本题的解答中把的最值转化为直线与圆相切是解答的关键，属于中档试题.yx三、解答题17．【答案】（1）；（2）证明见解析.131622n n n a a -⎛⎫==- ⎪⎝⎭A 或【解析】试题分析：（1）将化为，联立方程组，求出，可得；3339,22a S ==1,a q 1,a q 131622n n n a a -⎛⎫==- ⎪⎝⎭A 或（2）由于为递增数列，所以取，化简得，{}n b 1162n n a -⎛⎫=⋅- ⎪⎝⎭2n b n =，其前项和为.()1111114141n n n c b b n n n n +⎛⎫===- ⎪++⎝⎭A ()1114414n -<+考点：数列与裂项求和法．118．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】试题解析：证明：（1）连接，∵直三棱柱中，四边形是矩形，C A 1111C B A ABC -C C AA 11故点在上，且为的中点，F C A 1F C A 1在中，∵分别是的中点，∴.BC A 1∆F E 、11AC B A 、BC EF //又平面，平面，∴平面.⊄EF ABC ⊂BC ABC //EF ABC考点：1.线面平行的判定定理；2.面面垂直的判定定理.19．【答案】（1）n a n 2=；（2）=n T )1(2+n n.考点：1．一元二次方程；2．裂项相消法求和．20．【答案】【解析】解：（1）依题意，根据频率分布直方图中各个小矩形的面积和等于1得，10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解得a=0.005．∴图中a的值0.005．（2）这100名学生语文成绩的平均分为：55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73（分），【点评】本题考查频率分布估计总体分布，解题的关键是理解频率分布直方图，熟练掌握频率分布直方图的性质，且能根据所给的数据建立恰当的方程求解21．【答案】（1）；（2）万；（3）.0.3a = 3.6 2.9【解析】（3）由图可得月均用水量不低于2.5吨的频率为：；()0.50.080.160.30.40.520.7385%⨯++++=<月均用水量低于3吨的频率为：；()0.50.080.160.30.40.520.30.8885%⨯+++++=>则吨．10.850.732.50.5 2.90.30.5x -=+⨯=⨯考点：频率分布直方图．22．【答案】（1）的单调递增区间为，单调递减区间为，()f x (1,)k -+∞(,1)k -∞-，无极大值；（2）时，时1()(1)k f x f k e -=-=-极小值2k ≤()(1)(1)f x f k e ==-最小值23k <<，时，；（3）.1()(1)k f x f k e -=-=-最小值3k ≥2()(2)(2)f x f k e ==-最小值2e λ≤-【解析】（2）当，即时，在上递增，∴；11k -≤2k ≤()f x []1,2()(1)(1)f x f k e ==-最小值当，即时，在上递减，∴；12k -≥3k ≥()f x []1,22()(2)(2)f x f k e ==-最小值当，即时，在上递减，在上递增，112k <-<23k <<()f x []1,1k -[]1,2k -∴．1()(1)k f x f k e-=-=-最小值（3），∴，()(221)xg x x k e =-+'()(223)xg x x k e =-+由，得，'()0g x =32x k =-当时，；32x k <-'()0g x <当时，，32x k >-'()0g x >∴在上递减，在递增，()g x 3(,)2k -∞-3(,)2k -+∞故，323()()22k g x g k e -=-=-最小值又∵，∴，∴当时，，35,22k ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦[]30,12k -∈[]0,1x ∈323()(22k g x g k e -=-=-最小值∴对恒成立等价于；()g x λ≥[]0,1x ∀∈32()2k g x e λ-=-≥最小值又对恒成立．32()2k g x e λ-=-≥最小值35,22k ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦∴，故．132min (2)k ek --≥2e λ≤-考点：1、利用导数研究函数的单调性进而求函数的最值；2、不等式恒成立问题及分类讨论思想的应用.【方法点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性进而求函数的最值、不等式恒成立问题及分类讨论思想的应用.属于难题. 数学中常见的思想方法有：函数与方程的思想、分类讨论思想、转化与划归思想、数形结合思想、建模思想等等，分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点. 充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理清晰，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用与解题当中.本题（2）就是根据这种思想讨论函数单调区间的.23．【答案】【解析】【命题意图】本题主要考查空间直线与平面间的垂直关系、空间向量、二面角等基础知识，意在考查空间想象能力、逻辑推理能力，以及转化的思想、方程思想．GH∈AGH AGH⊥EFG∵平面，∴平面平面．……………………………5分。
陕西省西安市长安区第一中学2019届高三数学上学期第二次检测试卷理(含解析)
12019届陕西省西安市长安区第一中学高三上学期第二次检测数学（理）试题注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题1．已知全集，集合，则等于A ．B ．C ．D ．2．已知为虚数单位，若复数在复平面内对应的点在第四象限，则的取值范围为A ．B ．C ．D ． 3．要计算的结果，如图程序框图中的判断框内可以填A ．n ＜2017B ．n ≤2017 C．n ＞2017 D ．n ≥20174．2017年3月2日至16日，全国两会在北京召开，甲、乙两市近5年与会代表名额数统计如图所示，设甲、乙的数据平均数分别为，中位数分别为y 1，y 2，则A ．，y 1＞y 2B ．，y 1=y 2C ．，y 1=y 2D ．，y 1＜y 2 5．已知函数给出下列两个命题，p ：存在，使得方程f （x ）=0有实数解；q ：当时，f （f （1））=0，则下列命题为真命题的是 A ．p ∧q B ．（￢p ）∧q C ．p ∧（￢q ） D ．p ∨（￢q ） 6．若方程表示双曲线，则实数的取值范围是 A ． B ． C ．或 D ．以上答案均不对 7．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为A ．B ．C ．D ． 8．如图所示，已知菱形ABCD 是由等边△ABD 与等边△BCD 拼接而成，两个小圆与△ABD 以及△BCD 分别相切，则往菱形ABCD 内投掷一个点，该点落在阴影部分内的概率为A ．B ．C ．D ． 9．已知定义在R 上的奇函数f （x ）满足当x ≥0时，，则的解集为 此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号A ．B ．C ．D ．10．将数字“124467”重新排列后得到不同的偶数个数为A．72 B．120 C．192 D．24011．椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于点，，当的周长最大时，的面积是A ．B ．C ．D ．12．定义在上的函数满足，且当时，，对，，使得，则实数的取值范围为A ．B ．C ．D ．二、填空题13．正项等比数列{a n}中，，则的前9项和_____．14．面积为的等边三角形ABC中，D是AB边上靠近B的三等分点，则=_____．15．已知实数，满足不等式组且的最大值为，则=_____．16．等腰△ABC中，AB=AC，BD为AC边上的中线，且BD=3，则△ABC的面积最大值为_____．三、解答题17．已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C 的对边，（1）求C；（2）若，且△ABC 面积为，求的值．18．如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，．（1）求证：平面平面；（2）若，求与平面所成角的正弦值．19．大学生小王自主创业，在乡下承包了一块耕地种植某种水果，每季投入2万元，根据以往的经验，每季收获的此种水果能全部售完，且水果的市场价格和这块地上的产量具有随机性，互不影响，具体情况如表：（1）设表示在这块地种植此水果一季的利润，求的分布列及期望；（2）在销售收入超过5万元的情况下，利润超过5万元的概率．20．已知椭圆：的离心率为，圆的圆心与椭圆C的上顶点重合，点P 的纵坐标为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若斜率为2的直线l与椭圆C交于A，B两点，探究：在椭圆C上是否存在一点Q，使得，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．221．已知函数, ．（1）若和在（0，+∞）有相同的单调区间，求a的取值范围；（2）令，若在定义域内有两个不同的极值点．①求a的取值范围；②设两个极值点分别为，证明：．22．已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为(为参数）.（1）写出直线的一般方程与曲线的直角坐标方程，并判断它们的位置关系；（2）将曲线向左平移个单位长度，向上平移个单位长度，得到曲线，设曲线经过伸缩变换得到曲线，设曲线上任一点为，求的取值范围.23．设函数.（1）当时，解不等式；（2）当时，若，使得不等式成立，求实数的取值范围32019届陕西省西安市长安区第一中学高三上学期第二次检测数学（理）试题数学答案参考答案1．C【解析】【分析】先求得集合元素的取值范围，然后求的交集.【详解】对于集合，解集为，所以.所以选C.【点睛】本小题考查一元二次不等式的解法，考查集合交集的求法，考查运算求解能力，属于基础题.2．B【解析】由题．又对应复平面的点在第四象限，可知，解得．故本题答案选．3．B【解析】从算法流程图中提供的运算程序可知：当时，运算程序结束，所以判断框内应填，应选答案B。
陕西省西安市长安区第一中学高三数学上学期第二次检测试卷文(含解析)(1)(最新整理)
．
22．已知曲线 的极坐标方程是
，以极点为原点,极轴为 轴的正半
位长度，得到曲线 ，设曲线 经过伸缩变换
得到
曲线 ，设曲线 上任一点为 ,求
23．设函数
。
的取值范围。
（1）当 时，解不等式
；
（2）当 时，若 ，使得不等式
成立，求实数 的取值范围.
轴建立平面直角坐标系,直线 的参数方程为
(
为参数).
5
封 座位号
密
陕西省西安市长安区第一中学 2019 届高三数学上学期第二次检测试卷 文（含解析）(1)
2019 届陕西省西安市长安区第一中学
1．已知全集 ，集合
高三上学期第二次检测数学（文)试题
，则 等于
注意事项: 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题 卷 和 答 题 卡 上 ，并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘 贴 在 答 题 卡 上 的指定位置。
3．非 选 择 题 的 作 答 : 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应
的 答 题 区 域 内 。写 在 试 题 卷 、草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答题区域均无效。 4．考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。
A．n＜2017 B．n≤2017 C．n＞2017 D．n≥2017
陕西省西安市长安区第一中学 2019 届高三数学上学期第二次检测试卷 文（含解析）(1)
2019 届陕西省西安市长安区第一中学
【解析】
高三上学期第二次检测数学（文）试题
数学 答 案
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
先求得集合 元素的取值范围，然后求 的交集。
【详解】
对于集合 ，解集为
【名校试卷】陕西省西安市长安区第一中学2018-2019学年高一上学期第二次月考数学试卷(附解析)
2018-2019学年陕西省西安市长安区第一中学高一上学期第二次月考数学试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题1．函数f(x)=log 2（x +3）+√1−x 的定义域为 A ．(−3,1) B ．(−3,1] C ．[−3,1) D ．[−3,1] 2．下列说法正确的是A ．有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱B ．四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形C ．有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台D ．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥 3．下列选项中，表示的是同一函数的是A ．y =(√x)2与y =√x 2B ．y =lgx 与y =12lgx 2 C ．y =|x |与y ={x,x >0−x,x ≤0D ．y =x 2−1x+1与y =x −14．球面上有A,B,C,D 四个点，若AB,AC,AD 两两垂直，且AB =AC =AD =4，则该球的表面积为 A ．80π3B ．32πC ．42πD ．48π5．已知函数f(x)=ax 2−x +a +1在(-∞,2)�上单调递减，则a 的取值范围是 A ．[0,4] B ．[2,+∞) C ．[0,14] D ．(0,14]6．如图在三棱锥BCD A -中,E ､F 是棱AD 上互异的两点,G ､H 是棱BC 上互异的两点,由图可知①AB 与CD 互为异面直线;②FH 分别与DC ､DB 互为异面直线; ③EG 与FH 互为异面直线;④EG 与AB 互为异面直线. 其中叙述正确的是A.①③B.②④C.①②④D.①②③④7．已知f (x )是奇函数，g (x )是偶函数，且f (−1)+g (1)=4，f (1)+g (−1)=6，则g (1)等于 A ．6 B ．5 C ．4 D ．38．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．π+√3B ．2π+√33 C ．2π+√3 D ．π+√339．函数f(x)=(3−x 2)ln(|x |)的图象大致是A ．B ．C ．D ．10．设l ， m 是两条不同的直线， α是一个平面，则下列命题正确的是 （ ） A ．若l m ⊥， m α⊂，则l α⊥ B ．若l α⊥， //l m ，则m α⊥ C ．若//l α， m α⊂，则//l m D ．若//l α， //m α，则//l m11．已知正方形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于E 点，将ΔACD 沿对角线折起，使得平面ABC ⊥平面ADC （如图），则下列命题中正确的是班级 姓名 准考证号 考场号 座位号A ．直线AB ⊥直线CD ，且直线AC ⊥直线BD B ．直线AB ⊥平面BCD ，且直线AC ⊥平面BDE C ．平面ABC ⊥平面BDE ，且平面ACD ⊥平面BDE D ．平面ABD ⊥平面BCD ，且平面ACD ⊥平面BDE12．对于定义域为R 的函数f(x)，若存在非零实数x 0，使函数f(x)在(−∞,x 0)和(x 0,+∞)上与x 轴都有交点，则称x 0为函数f(x)的一个“界点”.则下列四个函数中，不存在“界点”的是A ．f(x)=2x −x 2B ．f(x)=x 2+bx −2(b ∈R)C ．f(x)=1−|x −2|D ．f(x)=x 3二、解答题13．已知集合A ={x | 18≤2x−2≤16},B ={x | 2m +1≤x ≤3m −1}（1）求集合A（2）若B ⊆A ，求实数m 的取值范围.14．设()log (1+log (3(0,1)a a f x x x a a =+->≠）），且()12f = ． （1）求a 的值及()f x 的定义域； （2）求()f x 在区间30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域．15．如图所示，P 为平行四边形ABCD 所在平面外一点，M,N 分别为AB,PC 的中点，平面PAD ∩平面PBC ＝l .(1)求证：BC ∥l ； (2)MN 与平面PAD 是否平行？试证明你的结论．16．如图，在三棱锥P －ABC 中，PA ⊥AB ，PA ⊥BC ，AB ⊥BC ，PA ＝AB ＝BC ＝2，D 为线段AC 的中点，E 为线段PC 上一点.(1)求证：PA ⊥BD ；(2)求证：平面BDE ⊥平面PAC ；(3)当PA ∥平面BDE 时，求三棱锥E －BCD 的体积． 17．已知定义域为R 的函数f(x)=−2x +a 2x +1是奇函数.（1）求实数a 的值；（2）判断f(x)的单调性并用定义证明；（3）已知不等式f(log m 34)+f(−1)>0恒成立, 求实数m 的取值范围.三、填空题18．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积等于________.19．设函数，则使得成立的的取值范围是.20．已知集合A={x|x=19(2k +1),k ∈Z}，B={x|x=49k ±19,k ∈Z}，则集合A ，B 之间的关系为________． 21．如图，在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，过对角线BD 1的一个平面交AA 1于点E ，交CC 1于F .①四边形BFD 1E 一定是平行四边形； ②四边形BFD 1E 有可能是正方形；③四边形BFD 1E 在底面ABCD 内的投影一定是正方形；④四边形BFD 1E 有可能垂直于平面BB 1D ．以上结论正确的为_______________．（写出所有正确结论的编号）2018-2019学年陕西省西安市长安区第一中学高一上学期第二次月考数学试题数学 答 案参考答案 1．B 【解析】 【分析】根据对数的真数大于0以及二次根式有意义的条件，求解函数的定义域. 【详解】由函数f(x)=log 2（x +3）+√1−x ，可知{x +3>01−x ≥0，解得−3<x ≤1 ，故选B 【点睛】本题考查了求函数的定义域问题，已知解析式中同时出现对数函数式与二次根式时，分别求出它们各自的定义域，然后求交集即可,是基础题.2．B 【解析】 【分析】通过举出反例可判断A,C,D 错误，找到符合B 条件的图形，即可得出答案. 【详解】 如图所示：满足有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形，但不是棱柱，故A 不正确； 如图所示(图中PA ⊥底面ABC ，AB 是圆O 的直径，点C 是圆上的一点)：根据线面垂直的性质与判定以及圆周角定理的推论，可知此四棱锥的四个侧面都是直角三角形，故B 正确； 如图所示：棱台是由平行于棱锥底面的平面截棱锥得到的，则应保证各侧棱延长后相交于一点，图中满足有两个面互相平行，其余各面都是梯形，但其侧棱不相较于一点，故不是棱台，故C 不正确；如图所示：已知△ABC ，以AB 为轴旋转得到的是两个对底的圆锥，故D 不正确;故选B. 【点睛】本题考查了棱柱、棱锥、棱台的结构特征，涉及了线面垂直的判定与性质，正确理解柱体、台体及锥体的概念是解题的关键, 是基础题3．C 【解析】 【分析】若两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断是同一函数.【详解】A中y=(√x)2=x，定义域为[0,+∞),y=√x2=|x|,定义域为R;B中y=lgx的定义域为(0,+∞)，y=12lgx2=lg|x|，其定义域为{x|x≠0} ；C中y=|x|的定义域为R，y={x,x>0−x,x≤0=|x|，其定义域也为R;D中y=x2−1x+1=x-1，定义域为{x|x≠−1}，y=x−1的定义域为R;即C中两个函数定义域相同，对应关系也相同是同一函数.故选C.【点睛】本题考查了判断两个函数是否为同一函数，一般方法是：变形化简函数的表达式，判断两个函数的定义域是否相同，对应法则是否也相同4．D【解析】分析：首先求得外接球半径，然后求解其表面积即可.详解：由题意可知，该球是一个棱长为4的正方体的外接球，设球的半径为R，由题意可得：(2R)=42+42+42,据此可得：R2=12，外接球的表面积为：S=4πR2=4π×12=48π.本题选择D选项.点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.5．C【解析】对函数求导y′=2ax−1，函数在(−∞,2)上单调递减，则导数在(−∞,2)上导数小于等于0，当a=0时，y′=−1，恒小于0，符合题意；当a≠0时，因函导数是一次函数，故只有a>0，且最小值为y′=2a×2−1≤0，∴a≤14,∴∈[0,14]，故选C.6．A【解析】试题分析：①AB与CD互为异面直线，正确；②当点F与点D重合时，FH分别与DC､DB就不为异面直线；③EG与FH互为异面直线，正确；④当点E与点A重合时，EG与AB不为异面直线.考点：异面直线。
陕西省西安2019届高三上期中考试理科数学试卷及答案(pdf版)
15．在平面直角坐标系中，角 的始边落在 x 轴的非负半轴，终边上有一点是 (1, 3) ，若
0, 2 ，则 cos xdx ___________．
16． 在 ABC 中， 若 A M 是边 BC 的中点，N 是线段 BM 的中点． 则 AM AN 的最小值为_____________．
A． a, b 和 b, c 内 C． b, c 和 c, 内
7．科学家以里氏震级来度量地震的强度．若设 I 为地震时所散发出来的相对能量程度，则里氏 震级 r 可定义为 r 0.6lg I ， 若 6.5 级地震释放的相对能量为 I1 ， 7.4 级地震释放的相对能量为 I 2 ， 记n A．16 8．若
1 sin x cos x 2 1 sin 2 x 4 1 sin 2 x 4 3 1 4
3 cos 2 x 4
……4 分
1 sin 2 x . 2 3
所以， f x 的最小正周期 T （2）因为 f x 在区间
2 2
.……6 分
4
,
12
上是减函数，在区间
, 上是增函数． 12 4
4
（1）当 t 1 时，求曲线 C 上的点到直线 l 的距离的最大值； （2）若曲线 C 上的所有点都在直线 l 的下方，求实数 t 的取值范围．
高三年级 理科数学试题 第 5 页，共 5 页
2019 届高三期中考试答案 数学(理科)
一、选择题： （5 分× 12=60 分） 题号 答案 1 B 2 A 3 B 4 D 5 D 6 A 7 C 8 C 9 A 10 B 11 D 12 C
陕西西安长安一中18-19学度高二上第二次抽考--数学
陕西西安长安一中18-19学度高二上第二次抽考--数学数学一、选择题：〔每题5分，共75分〕1设集合M ={x|x 2+x-6<0}，N ={x|1≤x ≤3},那么M ∩N =() A.[1,2)B.[1,2]C.(2,3]D.[2,3] 2假设)12(21log 1)(+=x x f ,那么)(x f 的定义域为()A.(21-,0)B.(21-,0]C.(21-,∞+)D.(0,∞+)3.角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，那么cos2θ=()A 、45- B.35- C.35D.454.假设,a b R ∈，且0ab >，那么以下不等式中，恒成立的是〔〕 A.222a b ab +>B.a b +≥C.11a b +>D.2b aa b +≥ 5.某空间几何体的主视图、侧视图、俯视图均为如下图的等腰直角三角形，假如直角三角形的直角边长为1，那么那个几何体的表面积为()A.22B.3＋22C.21+D.3＋32 6.“()24x k k Z ππ=+∈”是“tan 1x =”成立的〔〕A 、充分不必要条件.B.必要不充分条件. C.充分条件.D.既不充分也不必要条件.7、阅读右边的程序框图，运行相应的程序，那么输出的值为() A 、3B 、4C 、5D 、68、函数cosx 在[0，+∞〕内〔〕 A.没有零点B.有且仅有一个零点 C.有且仅有两个零点D.有无穷多个零点9.假设曲线02221=-+x y x C ：与曲线0)(2=--m mx y y C ：有四个不同的交点,那么实数m 的取值范围是() A.)33,33(- B.)33,0()0,33(⋃- C.]33,33[- D.),33()33,(+∞⋃--∞ 10.等差数列{n a }的前n 项和记为n S ,假设1062a a a ++为一个确定的常数,那么以下各数中能够用那个常数表示的是()A.6SB.11SC.12SD.13S11、在△ABC 中，a 、b 、c 分别为三个内角A 、B 、C 所对的边，设向量m ＝(b －c ，c －a )，n ＝(b ，c ＋a )，假设向量m ⊥n ，那么角A 的大小为()A .π6B.π3C.π2D.2π312.假设直线y x b =+与曲线3y =有公共点，那么b 的取值范围是()A 、1,1⎡-+⎣ B.1⎡-+⎣C.1⎡⎤-⎣⎦D.1⎡⎤⎣⎦13.如图，在正三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，AB =1，D 在棱BB 1上，且BD =1，那么AD 与平面AA 1C 1C 所成角的正弦值为() A.64B.34C.62D.7214.圆的方程为x 2＋y 2－6x －8y ＝0.设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，那么四边形ABCD 的面积为() A 、106B 、206C 、306D 、40 6【二】填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分2==，()()22-=-∙+，那么与的夹角为.16.己知2z x y =-，式中变量,x y 满足约束条件,1,2,y x x y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩那么z 的最大值为.17.在平面直角坐标系xOy 中，过坐标原点的一条直线与函数xx f 2)(=的图象交于P 、Q 两点，那么线段PQ 长的最小值是________ 18.小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，假设此点到圆心的距离大于21，那么周末去看电影；假设此点到圆心的距离小于41，那么去打篮球；否那么，在家看书.那么小波周末不在家看书的概率为. 19.函数21,0()1,0x x f x x ⎧+≥=⎨<⎩,那么满足不等式2(1)(2)f x f x ->的x 的范围是_____。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
长安一中高 2016级高三第二次教学质量检测数学试题（理科）时间：120分钟一、选择题：本大题共 12个小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1.已知全集U R ，集合 A {x | 2 x 2},B {x |x 1x 30}，则 A (C B )等R于( )A ． (1, 2)B ．2,1C ．2,1D ． 2,31ti2. 已知i 为虚数单位，若复数 z在复平面内对应的点在第四象限，则t 的取值范围为1i（ ）A ．[1, 1] B ． (1, 1) C ． (,1) D ． (1,)1 1 1 3. 要计算1+ + ++的结果，如图程序框图中的判断框内可以填（ ）2 32017A ．n ＜2017B ．n ≤2017C ．n ＞2017D ．n ≥20174． 2017年 3月 2日至 16日，全国两会在北京召开，甲、乙两市近 5年与会代表名额数统计 如图所示，设甲、乙的数据平均数分别为，中位数分别为 y 1，y 2，则（ ）x x 1, 2A ． ，y 1＞y 2B ． ，y 1=y 2xxxx1212C ． ，y 1=y 2D ． ，y 1＜y 2xxxx1212x3 ,mxf xm,05．已知函数给出下列两个命题，p ：存在，使得方程, 0x x21 mf （x ）=0有实数解；q ：当时，f （f （1））=0，则下列命题为真命题的是（ ）3A ．p ∧qB ．（￢p ）∧qC ．p ∧（￢q ）D ．p ∨（￢q ）- 1 -x 2y 26．若方程1表示双曲线，则实数 k 的取值范围是（）k 2 5kA.2k 5 B.k5 C.k 2 或 k 5D. 以上答案均不对7. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ ）2216 A ．B ．C ．D ．3 3 998．如图所示，已知菱形 ABCD 是 由等边△ABD 与等边△BCD 拼接而成，两个小圆与△ABD 以及△BCD 分别相切，则往菱形 ABCD 内投掷一个点，该点落在阴影部分内的概率为（ ）A ． 3B ．C ．D ．918 18 9 3339.已知定义在 R 上的奇函数 f （x ）满足当 x ≥0时，， 则f xlog x 2 x b2f x3的解集为（ ）A ．,22,B ．,44,C ．2, 2D ．4, 410. 将数字“124467”重新排列后得到不同的偶数个数为（ ） A ．72B ．120C ．192D ．240xyF x aM N △FMN2211．椭圆 1 的左焦点为 ，直线 与椭圆相交于点， ，当的周长最54大时，△FMN的面积是（）56585A. B. C. D.555455- 2 -12．定义在 R 上的函数 f (x ) 满足 f (x 2) 2 f (x ) ，且当 x [2, 4] 时，2x4x ,2 x 3,f (x ) x22,3 x 4,xg xax x 1 [2, 0]x( ) 1，对 ，，使得2[ 2,1]g (x ) f (x )a，则实数 的取值范围为（）21[ 1 ,0) (0, 1] 11A ．B ．( ,) [ , )8 8481 1 C.(0,8] D ． (, ][,)4 8二、填空题（每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上） 13. 正 项 等 比 数 列 {a n }中 ， a 1a 4 a 7 2,a 3 a 6 a 918 ， 则的 前 9项 和anS = 9．14．面积为 4 3 的等边三角形 ABC 中，D 是 AB 边上靠近 B 的三等分点，则 CD AB = ．x y 2 0,15. 已 知 实 数 x ， y 满 足 不 等 式 组2 5 0,且的 最 大 值 为 ， 则x y z2x y ay 2 0,x a cos d x22=．16. 等腰△ABC 中，AB =AC ，BD 为 AC 边上的中线，且 BD =3，则△ABC 的面积最大值为 ．三、解答题（本大题共 6小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（12分）已知 a ，b ，c 分别是△ABC 内角 A ，B ，C 的对边，71 2 s in sin+C + cos C662（1）求C；（2）若c13，且△ABC面积为33，求sin A sin B的值．18. （12分）如图，在四棱锥P ABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB2BAD60，．- 3 -（1）求证：平面PBD平面PAC；（2）若PA AB，求PC与平面PBD所成角的正弦值．19. （12分）大学生小王自主创业，在乡下承包了一块耕地种植某种水果，每季投入2万元，根据以往的经验，每季收获的此种水果能全部售完，且水果的市场价格和这块地上的产量具有随机性，互不影响，具体情况如表：（1）设X表示在这块地种植此水果一季的利润，求X的分布列及期望；（2）在销售收入超过5万元的情况下，利润超过5万元的概率．x y22220. （12分）已知椭圆：的离心率为，圆x2y22y=0的圆心221a b0a b25与椭圆C的上顶点重合，点P的纵坐标为．3（1）求椭圆C的标准方程；（2）若斜率为2的直线l与椭圆C交于A，B两点，探究：在椭圆C上是否存在一点Q，使得PA BQ，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．a21.（12分）已知函数f x x ln x x, 2．g x x ax a R2（1）若f x和g x在（0，+∞）有相同的单调区间，求a的取值范围；（2）令h x f x g x ax a R，若h x在定义域内有两个不同的极值点．①求a的取值范围；②设两个极值点分别为，证明：．x1,x2x x e212请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。
22.（10分）选修4-4：参数方程与极坐标系已知曲线C的极坐标方程是24cos6sin12，以极点为原点，极轴为x轴的正- 4 -1 x2 t2半轴建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程为(t 为参数）.3y 1t2（1）写出直线l 的一般方程与曲线C 的直角坐标方程，并判断它们的位置关系；（2）将曲线C 向左平移 2 个单位长度，向上平移3个单位长度，得到曲线 D ，设曲线 D 经过x ' x ,1伸缩变换得到曲线 ，设曲线 上任一点为，求的取值范围.EE M x , y3xyy ' 2y ,223. （10分）选修 4-5：不等式选讲.设函数 f x x a ,a R .（1）当 a 5 时，解不等式 f x 3；（2）当 a 1时，若 xR ，使得不等式 f x 1 f 2x 1 2m 成立，求实数 m 的取值 范围.- 5 -长安一中高2016级高三第二次教学质量检测数学试题答案（理科）一、选择题1-5: C B B B B 6-10: A D D A D 11-12：C D二、填空题13. 26 14.15. 316. 6【解析】设AB=AC=2x，AD=x．设三角形的顶角θ，则由余弦定理得cosθ= = ，∴sinθ= = = = ，∴根据公式三角形面积S= ab sinθ= ×2x•2x•= ，∴当x2=5时，三角形面积有最大值6．故答案为：6．三、解答题17．解：（1）∵2sin sin（+C）+cos C=﹣，∴﹣sin（+C）+cos C=﹣，∴﹣cos C﹣sin C+cos C=﹣，∴sin C﹣cos C= ，∴sin（C﹣）= ，∴C= ；（2）∵c= ，且△ABC面积为3 ，∴13=a2+b2﹣ab，=3 ，∴a=3，b=4或a=4，b=3，∵2R= = ，∴sin A+sin B=7×= ．18. （Ⅰ）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC BD.又∵PA平面ABCD，BD平面ABCD，∴PA BD．- 6 -又 PA AC A ， PA 平面 PAC ， AC 平面 PAC ，∴ BD平面 PAC ，∵ BD 平面 PBD ，∴平面 PBD 平面 PAC .（Ⅱ）解：设 ACBD O ，因为 BAD 60 ， PA AB 2，所以 BO1，AO CO 3 O O xyz P ( 3, 0, 2)，如图，以 为坐标原点，建立空间直角坐标系，则，A ( 3, 0, 0)B (0,1, 0) D (0,1, 0)C ( 3, 0, 0)PB ( 3,1,2)，，，，所以，PD ( 3,1,2) PC (2 3,0,2)，.n PB 0,3x y 2z 0,设平面 PDB 的法向量为 n (x , y , z ) ，则则n PD 0,3x y2z0,解得 y0，令 z 3 ，得 x2，∴ n (2, 0, 3)．设 PC 与平面 PBD 所成角为，n PC2 321则，sin| cos n , PC | || | n || PC |4 71421则 PC 与平面 PBD 所成角的正弦值为．1419. （Ⅰ）设 A 表示事件“水果产量为3000kg ”， B 表示事件“水果市场价格为16元/kg ”， 则 P (A ) 0.4 ， P (B ) 0.5 ．∵利润产量市场价格成本，∴ X 的所有可能取值为：300016 20000 28000 ，300020 20000 40000，400016 20000 44000 400020 20000 60000 ，．P (X 28000) P (A )P (B ) 0.40.5 0.2；P(X40000)P(A)P(B)0.40.50.2；P(X44000)P(A)P(B)0.60.50.3；P(X60000)P(A)P(B)0.60.50.3．∴X的分布列为：- 7 -X28000 40000 44000 60000P0.2 0.2 0.3 0.3E(X)280000.2400000.2440000.3600000.3 4.48（万元）．（Ⅱ）设C表示事件“在销售收入超过5万元的情况下利润超过5万元”，则0.33P(C)0.20.30.38．20。
解：（1）由椭圆的离心率e= = ，则a= c，b2=a2﹣c2=c2，由x2+y2﹣2y=0的标准方程x2+（y﹣1）2=1，则b=1，c=1，a= ，∴椭圆的标准方程：；（2）假设存在Q，使得满足，设A（x1，y1），B（x2，y2）．直线l：y=2x+m，则Q（x0，y0），P（p，），则=（x1﹣p，y1﹣），=（x0﹣x2，y0﹣y2），由，则，，则，整理得：9x2+8mx+2m2﹣2=0，则△=（8m）2﹣4×9×（2m2﹣2）=8（9﹣m2）＞0，解得：﹣3＜m＜3，①则x1+x2=﹣m，y1+y2=2（x1+x2）+2m= m，则x0=﹣m﹣p，y0= m﹣，由Q（x0，y0）在椭圆上，则x02+2y02=2，∴（﹣m﹣p）2+2（m﹣）2=2，整理得：9p2+16mp+8m2﹣m+32=0有解，则△2=（16m）2﹣4×9（8m2﹣m+32）=648﹣32（m﹣）2≥0，解得：3≤m≤12，②①②无交集，因此不存在Q，使得．21 解：（Ⅰ）f（x）=x ln x﹣x，x＞0，求导f′（x）=ln x，令f′（x）=0，解得：x=1，则当f′（x）＞0，解得：x＞1，当f′（x）＜0时，解得：0＜x＜1，∴f（x）单调递增区间为（1，+∞），单调递减区间为（0，1），由g（x）= x2﹣ax（a∈R）在（1，+∞）单调递增，在（0，1）单调递减，- 8 -则g（x）开口向上，对称轴x=1，则a＞0，∴a的取值范围（0，+∞）；（Ⅱ）（ⅰ）依题意，函数h（x）=f（x）﹣g（x）﹣ax=x ln x﹣x﹣x2的定义域为（0，+∞），求导h′（x）=ln x﹣ax，则方程h′（x）=0在（0，+∞）有两个不同根，即方程ln x﹣ax=0在（0，+∞）有两个不同根．（解法一）转化为，函数y=ln x与函数y=ax的图象在（0，+∞）上有两个不同交点，如图．可见，若令过原点且切于函数y=ln x图象的直线斜率为k，只须0＜a＜k．令切点A（x0，ln x0），则k=y′= ，又k= ，= ，解得，x0=1，于是k= ，∴0＜a＜；解法二：令g（x）=ln x﹣ax，从而转化为函数g（x）有两个不同零点，求导g′（x）= ﹣ax= （x＞0）若a≤0，可见g′（x）在（0，+∞）上恒成立，g（x）在（0，+∞）单调增，此时g（x）不可能有两个不同零点．若a＞0，在0＜x＜时，g′（x）＞0，在x＞时，g′（x）＜0，∴g（x）在（0，）上单调增，在（，+∞）上单调减，从而g（x）的极大值，g（x）极大值=g（）=ln ﹣1，又在x→0时，g（x）→﹣∞，在x→+∞时，g（x）→﹣∞，于是只须：g（x）极大值＞0，即ln ﹣1＞0，∴0＜a＜，综上所述，0＜a＜；（ⅱ）证明：由（i）可知x1，x2，分别是方程ln x﹣ax=0的两个根，- 9 -即 ln x 1=ax 1，ln x 2=ax 2，不妨设 x 1＞x 2，作差得，ln =a （x 1﹣x 2），即 a = ，原不等式 x 1•x 2＞e 2等价于 ln x 1+ln x 2＞2，则 a （x 1+x 2）＞2， ln＞，令=t ，则 t ＞1，ln＞，则 ln t ＞，设 g （t ）=ln t ﹣ ，t ＞1，g ′（t ）= ＞0，∴函数 g （t ）在（0，+∞）上单调递增，∴g （t ）＞g （1）=0， 即不等式 ln t ＞，成立，故所证不等式 x 1•x 2＞e 2成立．22．解：（I ）直线l 的一般方程为 3x y 2 31 0，曲线C 的直角坐标方程为22.x 2y312 3 32 3 1因为，所以直线 和曲线 相切.1 l C231x ' x ,（II ）曲线 D 为 x 2 (y 6)2 1.曲线 D 经过伸缩变换y ' 2y ,2xcos, 2 (y 12) 得到曲线 E 的方程为 1，则点 M 的参数方程为（为参数），x4y 2 s in 1211所以，所以的取值范围.3x y3 cossin6 2sin6 3x y4,823 223.解：（I ）当 a5 时，原不等式等价于 x53，即3x 532x 8，所以解集为x2x 8.（II）当a 1时，fx x 1.令g x f x 1f 2x13x3,x,21x 22x 1x 1,x 2,23x 3,x2,- 10 -13由图象，易知时，取得最小值.x g x2231m,1 12m m由题意，知，所以实数的取值范围为244- 11 -。