2016-2017学年广东省广州市荔湾区七年级(下)期末数学试卷

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广州市荔湾区七年级下学期末数学试卷

2016-2017学年广州市荔湾区七下期末数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1. 在，，，这个数中，无理数是A. B. C. D.2. 下列各点中，在第二象限的点是A. B. C. D.3. 如图，已知，要使，则须具备的另一个条件为A. B. C. D.4. 下列二元一次方程组的解为的是A. B. C. D.5. 已知，则下列四个不等式中，不正确的是A. B. C. D.6. 以下问题中，不适合使用全面调查的是A. 对旅客上飞机前的安检B. 航天飞机升空前的安全检查C. 了解全班学生的体重D. 了解广州市中学生每周使用手机的时间7. 如图，把周长为的沿方向平移个单位得到，则四边形的周长为A. B. C. D.8. 已知二元一次方程，若，则的值为A. B. C. D.9. 小米家位于公园的正东米处，从小米家出发向北走米就到小华家，若选取小华家为原点，分别以正东，正北方向为轴，轴正方向建立平面直角坐标系，则公园的坐标是巋衛縑讳語揽懌穡宝硕骣芻颊弯縫罴輯淥访銘钶贳鸵鈮濰襲領鑰对红鐙骖三辖获聳鄔滿疠鰾鯡訐霽锚櫳。

A. B.C. D.10. 在频数分布直方图中，有个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它个小长方形面积的和的，且数据总共有个，则中间一组的频数为標鳌鲨敘诈訓膿決纽琏枥担諸鉗嬋A. B. C. D.二、填空题（共6小题；共30分）11. 的平方根是．12. 若，则点到轴的距离是．13. 如图，直线，相交于，，为垂足，，则度．14. 计算：．15. 当时，的值不小于．16. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到，，，，那么点的坐标为．三、解答题（共7小题；共91分）17. 解不等式组并把解集表示在数轴上．18. 用代入法解下列方程组：（1）（2）（3）19. 如图所示，小方格边长为个单位，的顶点均在格点上．（1各点的坐标．（2）求出．（3）若把向上平移个单位，再向右平移个单位得到，在图中画出．20. 某品牌的共享自行车企业为了了解工作日期间地铁站附近的自行车使用情况，做到精确投放，于星期二当天对荔湾区A，B，C和图所示的统计图，根据图中信息解答下列问题：（1）该品牌自行车当天在该三个地铁站区域投放了自行车辆；（2）请补全图中的条形统计图；求出地铁A站在图中所对应的圆心角的度数；（3）按统计情况，若该品牌车计划在这些区域再投放辆自行车，估计在地铁B站应投入多少辆．21. 已知：如图，，．（1）求证：；（2）求证：．22. 台监控摄像设备，现有甲、乙两种型号的设备，其中每台价格、有效监控半径如表所示，经调查，购买台甲型设备比购买台乙型设备多元，购买台乙型设备少元．（1）求，的值．（2）若购买该批设备的资金不超过元，且两种型号的设备均要至少买一台，学校有哪几种购买方案?（3）在（）的条件下，若要求监控半径覆盖范围不低于米，为了节约资金，请你设计一种最省钱的购买方案．23. 如图，已知射线，点，点是上的动点，平分，且满足．（1）若，判断的位置关系，证明你的结论．（2）若，求的度数．（3）在（）的条件下左右平行移动，和存在怎样的数量关系?请直接写出结果（不需写证明过程）答案第一部分1. C2. A 【解析】A、在第二象限，故本选项符合题意；B、在第四象限，故本选项不符合题意；C、在第三象限，故本选项不符合题意；D、在第一象限，故本选项不符合题意．3. D4. C 【解析】A、则方程组的解为B、则方程组的解为C、则方程组的解为D、得：，解得：，把代入得：，则方程组的解为不符合题意．5. B6. D 【解析】A、旅客上飞机前的安检是事关重大的调查，故A不符合题意；B、航天飞机升空前的安全检查是事关重大的调查，故B不符合题意；C、了解全班学生的体重适合普查，故 C 不符合题意；D、了解广州市中学生每周使用手机的时间适合抽样调查，故D符合题意．7. B 【解析】沿方向平移个单位得到，，，8. B 【解析】把代入方程得：，解得：．9. C 【解析】如图所示：公园的坐标是：．10. A，则中间一个小长方形的面积占总面积的，即中间一组的频率为，且数据总共有个，中间一组的频数为．第二部分11.12.【解析】，点到轴的距离是．13.【解析】，，．14.【解析】15.【解析】根据题意得：，解得：．16.【解析】观察图形可知：，，，，，所以（为自然数）．因为，所以．第三部分17. 解不等式，得：解不等式，得：则不等式组的解集为将解集表示在数轴上如下：18. （1）把①代入②，得解得代入①，得原方程组的解是（2）由①得．把代入②，得解得把代入①，得原方程组的解是（3）由①得．把代入②，得解得把代入①，得原方程组的解是．19. （1），，．（2），点到的距离为，．（3）如图所示．20. （1）【解析】当天在该三个地铁站区域投放的自行车数量为：（辆）．（2）地铁B站投放的自行车数量为：（辆），补全条形统计图如图所示：地铁A站在图．（3）在地铁B（辆）．辆自行车，估计在地铁B21. （1），，，，，．（2），．22. （1）由题意得：解得（2）设购买甲型设备台，依题意得解得两种型号的设备均要至少买一台，，种购买方案：①甲型设备台；②甲型设备台，乙型设备台，乙型设备台．（3）依题意得：解得台，乙型设备台．23. （1）（2）（3）【解析】理由：，，第1页（共1 页）。

广东省2016-2017学年七年级下学期期末数学试卷

广东省2016-2017学年七年级下学期期末数学试卷广东省2016-2017学年七年级下学期期末数学试卷一、选择题：每小题3分，共30分．在四个选项中只有一项是正确的．1．在平面直角坐标中，点P（1，﹣3）在()A．第一象限。

B．第二象限。

C．第三象限。

D．第四象限2．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是()A．旅客上飞机前的安全检查。

B．对广州市2014-2015学年七年级学生身高现状的调查。

C．多某品牌食品安全的调查。

D．对一批灯管使用寿命的调查3．下列实数中，属于无理数的是()A．。

B．。

C．3.14.D．4．的算术平方根是()A．3.B．±3.C．±。

D．5．点M（2，﹣1）向上平移3个单位长度得到的点的坐标是()A．（2，﹣4）。

B．（5，﹣1）。

C．（2，2）。

D．（﹣1，﹣1）6．甲乙两地相距100千米，一艘轮船往返两地，顺流用4小时，逆流用5小时，那么这艘轮船在静水中的船速与水流速度分别是()A．24km/h，8km/h。

B．22.5km/h，2.5km/h。

C．18km/h，24km/h。

D．12.5km/h，1.5km/h7．已知下列命题：①相等的角是对顶角；②邻补角的平分线互相垂直；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个为钝角；④平行于同一条直线的两条直线平行．其中真命题的个数为()A．个。

B．1个。

C．2个。

D．3个8．若m＞n，则下列不等式中成立的是()A．m+a＜n+b。

B．ma＜nb。

C．ma＞na。

D．a﹣m＜a ﹣n9．方程kx+3y=5有一组解是，则k的值是()A．1.B．﹣1.C．。

D．210．天河区某中学组织师生共500人参加社会实践活动，有A，B两种型号的客车可供租用，两种客车载客量分别为40人、50人．要求每辆车必须满载．则师生一次性全部到达公园的乘车方案有()A．1种。

B．2种二、填空题：每小题3分，共18分．11．12．不等式组的解集是__________．13．若点M（a+3，a﹣2）在x轴上，则a=__________．14．若3x﹣2y=11，则用含有x的式子表示y，得y=__________．15．若a+1和﹣5是实数m的平方根，则a的值为__________．16．若|x+2y﹣5|+|2x﹣y|=0，则3x+y=__________．广东省2016-2017学年七年级下学期期末数学试卷一、选择题：每小题3分，共30分。

2017-2018年广东省广州市荔湾区七年级(下)期末数学试卷(解析版)

2017-2018学年广东省广州市荔湾区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共有10小题，每小题2分，共20分）注意：每小题有四个选项，其中有且仅有一项符合题意，选错、不选、多选或涂改不清的均不给分．1．（2分）下列四个实数中，是无理数的是（）A．B．0C．0.D．2．（2分）在平面直角坐标系中，点M（﹣2，3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（2分）一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的整数解为（）A．﹣1，0，1B．﹣1，0C．0，1D．﹣1，14．（2分）若是关于x、y的方程ax﹣y＝3的解，则a＝（）A．1B．2C．3D．45．（2分）为了了解一批电视机的寿命，从中抽取100台电视机进行试验，这个问题的样本是（）A．这批电视机B．这批电视机的使用寿命C．所抽取的100台电视机的寿命D．1006．（2分）如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝65°，则∠2的度数为（）A．65°B．35°C．15°D．25°7．（2分）如图，△ABC沿直线BD向右平移，得到△ECD，若BD＝10cm，则A、E两点的距离为（）A．10cm B．5cm C．cm D．不能确定8．（2分）已知a，b满足方程组，则a+b的值为（）A．﹣4B．4C．﹣2D．29．（2分）某种衬衫的进价为400元，出售时标价为550元，由于换季，商店准备打折销售，但要保持利润不低于10%，那么至多打（）A．6折B．7折C．8折D．9折10．（2分）如图，直线AB交CD于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD：∠BOE＝4：1，则∠AOF等于（）A．130°B．100°C．110°D．120°二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）﹣的立方根为．12．（3分）经调查，某校学生上学所用的交通方式中，选择“自行车”、“公交车”、“其它”的比例为7：3：2，若该校学生有3200人，则选择“公交车”的学生人数是人．13．（3分）计算：＝14．（3分）若点P（3，2m﹣1）在第四象限，则m的取值范围是．15．（3分）如图，直线AB与CD相交于O，已知∠BOD＝30°，OE是∠BOC的平分线，则∠EOA＝．16．（3分）如图，直线AB∥CD，E为直线AB上一点，EH，EM分别交直线CD与点F、M，EH平分∠AEM，MN⊥AB，垂足为点N，∠CFH＝α，∠EMN＝（用含α的式子表示）三、解答题（本题共有7小题，共62分）17．（6分）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．将△ABC向右平移6个单位长度，再向下平移6个单位长度得到△A1B1C1．（图中每个小方格边长均为1个单位长度）．（1）在图中画出平移后的△A1B1C1；（2）直接写出△A1B1C1各顶点的坐标．A1；B1；C1；（3）求出△ABC的面积．18．（8分）解下列方程组：（1）（2）19．（10分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：（1）（2）20．（8分）为了了解七年级学生体育测试成绩情况，现从中随机抽取部分学生的体育成绩统计如下，其中右侧扇形统计图中的圆心角α为36°，根据图表中提供的信息，回答下列问题：（1）求样本容量及n的值；（2）已知该校七年级共有500名学生，如果体育成绩达28分以上为优秀，请估计该校七年级学生体育成绩达到优秀的总人数．21．（8分）如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE＝∠E．求证：AD∥BC．22．（10分）列方程（组），解应用题甲、乙两人在400米的环形跑道上同一起点同时背向起跑，40秒后相遇，若甲先从起跑点出发，半分钟后，乙也从该点同向出发追赶甲，再过3分钟后乙追上甲，求甲、乙两人的速度．23．（12分）如图1，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（4，0），同时将点A，O分别向上平移2个单位，再向左平移1个单位，得到对应点B，C．（1）求四边形OABC的面积；（2）在y轴上是否存在一点M，使△MOA的面积与四边形OABC的面积相等？若存在这样一点，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由；（3）如图2，点P在OA边上，且∠CBP＝∠CPB，Q是AO延长线上一动点，∠PCQ的平分线CD交BP的延长线于点D，在点Q运动的过程中，求∠D和∠CQP的数量关系．2017-2018学年广东省广州市荔湾区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共有10小题，每小题2分，共20分）注意：每小题有四个选项，其中有且仅有一项符合题意，选错、不选、多选或涂改不清的均不给分．1．（2分）下列四个实数中，是无理数的是（）A．B．0C．0.D．【解答】解：0，0.，是有理数，是无理数，故选：A．2．（2分）在平面直角坐标系中，点M（﹣2，3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵﹣2＜0，3＞0，∴（﹣2，3）在第二象限，故选：B．3．（2分）一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的整数解为（）A．﹣1，0，1B．﹣1，0C．0，1D．﹣1，1【解答】解：由数轴可知，此不等式组的整数解为0、1，故选：C．4．（2分）若是关于x、y的方程ax﹣y＝3的解，则a＝（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：∵是关于x、y的方程ax﹣y＝3的解，∴代入得：2a﹣1＝3，解得：a＝2，故选：B．5．（2分）为了了解一批电视机的寿命，从中抽取100台电视机进行试验，这个问题的样本是（）A．这批电视机B．这批电视机的使用寿命C．所抽取的100台电视机的寿命D．100【解答】解：∵了解一批电视机的寿命，从中抽取100台电视机进行试验，∴这个问题的样本是所抽取的100台电视机的寿命．故选：C．6．（2分）如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝65°，则∠2的度数为（）A．65°B．35°C．15°D．25°【解答】解：如图，∵直尺的两边互相平行，∠1＝65°，∴∠3＝∠1＝65°，又∵∠3与∠2互余，∴∠2＝90°﹣65°＝25°．故选：D．7．（2分）如图，△ABC沿直线BD向右平移，得到△ECD，若BD＝10cm，则A、E两点的距离为（）A．10cm B．5cm C．cm D．不能确定【解答】解：由平移可得：BC＝CD，AE＝BC，∵BD＝10cm，∴BC＝AE＝5cm，故选：B．8．（2分）已知a，b满足方程组，则a+b的值为（）A．﹣4B．4C．﹣2D．2【解答】解：，①+②×5得：16a＝32，即a＝2，把a＝2代入①得：b＝2，则a+b＝4，故选：B．9．（2分）某种衬衫的进价为400元，出售时标价为550元，由于换季，商店准备打折销售，但要保持利润不低于10%，那么至多打（）A．6折B．7折C．8折D．9折【解答】解：设该商品可打x折，根据题意，得：550×﹣400≥400×10%，解得：x≥8，故选：C．10．（2分）如图，直线AB交CD于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD：∠BOE＝4：1，则∠AOF等于（）A．130°B．100°C．110°D．120°【解答】解：设∠BOE＝α，∵∠AOD：∠BOE＝4：1，∴∠AOD＝4α，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝∠BOE＝α∴∠AOD+∠DOE+∠BOE＝180°，∴4α+α+α＝180°，∴α＝30°，∴∠AOD＝4α＝120°，∴∠BOC＝∠AOD＝120°，∵OF平分∠COB，∴∠COF＝∠BOC＝60°，∵∠AOC＝∠BOD＝2α＝60°，∴∠AOF＝∠AOC+∠COF＝120°，故选：D．二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）﹣的立方根为﹣．【解答】解：﹣的立方根为﹣．故答案为：﹣．12．（3分）经调查，某校学生上学所用的交通方式中，选择“自行车”、“公交车”、“其它”的比例为7：3：2，若该校学生有3200人，则选择“公交车”的学生人数是800人．【解答】解：设选择“公交车”的学生人数是3x，根据题意得：7x+3x+2x＝3200，解得：x＝，则选择“公交车”的学生人数是×3＝800人；故答案为：800．13．（3分）计算：＝【解答】解：＝+2＝．故答案为：．14．（3分）若点P（3，2m﹣1）在第四象限，则m的取值范围是m＜．【解答】解：∵点P（3，2m﹣1）在第四象限，∴2m﹣1＜0，∴m＜．故答案为：m＜．15．（3分）如图，直线AB与CD相交于O，已知∠BOD＝30°，OE是∠BOC的平分线，则∠EOA＝105°．【解答】解：∵∠BOD＝30°，∴∠AOC＝∠BOD＝30°，∠BOC＝180°﹣∠BOD＝150°，∵OE是∠BOC的平分线，∴∠COE＝∠BOC＝75°，∴∠AOE＝75°+30°＝105°，故答案为：105°16．（3分）如图，直线AB∥CD，E为直线AB上一点，EH，EM分别交直线CD与点F、M，EH平分∠AEM，MN⊥AB，垂足为点N，∠CFH＝α，∠EMN＝2α﹣90°（用含α的式子表示）【解答】解：∵AB∥CD，∴∠AEH＝∠CFH＝α，∵EH平分∠AEM，∴∠MEH＝∠AEH＝α，∴∠MEN＝180°﹣2α，∵MN⊥AB，∴∠MNE＝90°，∴∠EMN＝90°﹣（180°﹣2α）＝2α﹣90°．故答案为2α﹣90°．三、解答题（本题共有7小题，共62分）17．（6分）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．将△ABC向右平移6个单位长度，再向下平移6个单位长度得到△A1B1C1．（图中每个小方格边长均为1个单位长度）．（1）在图中画出平移后的△A1B1C1；（2）直接写出△A1B1C1各顶点的坐标．A1（4，﹣2）；B1（1，﹣4）；C1（2，﹣1）；（3）求出△ABC的面积．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）由图可知，A1（4，﹣2）；B1（1，﹣4）；C1（2，﹣1）．故答案为：（4，﹣2）；（1，﹣4）；（2，﹣1）．；（3）S△ABC＝3×3﹣×1×3﹣×1×2﹣×2×3＝．18．（8分）解下列方程组：（1）（2）【解答】解：（1），①+②得：3x＝6，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝1，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，把①代入②得：2y﹣4y＝6，解得：y＝﹣3，把y＝﹣3代入①得：x＝﹣2，则方程组的解为．19．（10分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：（1）（2）【解答】解：（1）解不等式2x+3＞1，得：x＞﹣1，解不等式x﹣2＜0，得：x＜2，则不等式组的解集为﹣1＜x＜2，将解集表示在数轴上如下：（2）解不等式x﹣＞，得：x＞2，解不等式x+8＜4x﹣1，得：x＞3，则不等式组的解集为x＞3，将不等式组的解集表示在数轴上如下：20．（8分）为了了解七年级学生体育测试成绩情况，现从中随机抽取部分学生的体育成绩统计如下，其中右侧扇形统计图中的圆心角α为36°，根据图表中提供的信息，回答下列问题：（1）求样本容量及n的值；（2）已知该校七年级共有500名学生，如果体育成绩达28分以上为优秀，请估计该校七年级学生体育成绩达到优秀的总人数．【解答】解：（1）样本容量为8÷16%＝50，∵30分的人数为50×＝5人，∴n＝50﹣（8+12+15+5）＝10；（2）估计该校七年级学生体育成绩达到优秀的总人数为500×＝300人．21．（8分）如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE＝∠E．求证：AD∥BC．【解答】证明：∵AE平分∠BAD，∴∠1＝∠2，∵AB∥CD，∠CFE＝∠E，∴∠1＝∠CFE＝∠E，∴∠2＝∠E，∴AD∥BC．22．（10分）列方程（组），解应用题甲、乙两人在400米的环形跑道上同一起点同时背向起跑，40秒后相遇，若甲先从起跑点出发，半分钟后，乙也从该点同向出发追赶甲，再过3分钟后乙追上甲，求甲、乙两人的速度．【解答】解：设甲、乙二人的速度分别为xm/s，ym/s，根据题意列方程为：，解得：，答：甲的速度分别为m/s，乙的速度分别为m/s．23．（12分）如图1，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（4，0），同时将点A，O分别向上平移2个单位，再向左平移1个单位，得到对应点B，C．（1）求四边形OABC的面积；（2）在y轴上是否存在一点M，使△MOA的面积与四边形OABC的面积相等？若存在这样一点，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由；（3）如图2，点P在OA边上，且∠CBP＝∠CPB，Q是AO延长线上一动点，∠PCQ的平分线CD交BP的延长线于点D，在点Q运动的过程中，求∠D和∠CQP的数量关系．【解答】解：（1）如图1中，由题意B（3，1），C（﹣1，2），∴BC∥OA，BC＝OA，∴四边形ABCO是平行四边形．∴S平行四边形ABCD＝4×2＝8．（2）存在．理由：如图1中，设M（0，m）由题意S△AOM＝8，∴×4×|m|＝8∴m＝±4，∴M（0，4）或（0，﹣4）．（3）结论：∠CQP＝2∠D．理由：如图3中，延长CP到K．∵BC∥OA，∴∠CBP＝∠DPQ，∵∠CBP＝∠CPB，∠CPB＝∠DPK，∴∠DPQ＝∠DPK，设∠DPQ＝∠DPK＝x，∠DCQ＝∠DCP＝y，则有，①﹣2×②得到∠CQP＝2∠D．。

广东省广州市荔湾区2017-2018学年七年级(下)期末数学试卷(解析版)

广东省广州市荔湾区2017-2018学年七年级（下）期末数学试卷(解析版)一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．在﹣2，，，3.14这4个数中，无理数是（）A．﹣2 B．C．D．3.14【考点】26：无理数．【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：﹣2，，3.14是有理数，是无理数，故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．下列各点中，在第二象限的点是（）A．（﹣1，4）B．（1，﹣4）C．（﹣1，﹣4）D．（1，4）【考点】D1：点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、（﹣1，4）在第二象限，故本选项符合题意；B、（1，﹣4）在第四象限，故本选项不符合题意；C、（﹣1，﹣4）在第三象限，故本选项不符合题意；D、（1，4）在第一象限，故本选项不符合题意．故选A．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．如图，已知∠2=100°，要使AB∥CD，则须具备另一个条件（）A．∠1=100°B．∠3=80°C．∠4=80°D．∠4=100°【考点】J9：平行线的判定．【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；据此判断即可．【解答】解：∵∠2=100°，∴根据平行线的判定可知，当∠4=100°，或∠3=100°，或∠1=80°时，AB∥CD．故选（D）【点评】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：只要满足同位角相等或内错角相等或同旁内角互补，都能得出两直线平行．4．下列二元一次方程组的解为的是（）A．B． C．D．【考点】97：二元一次方程组的解．【分析】求出各项中方程组的解，检验即可．【解答】解：A、，①+②得：2x=2，解得：x=1，把x=1代入①得：y=﹣1，则方程组的解为，不符合题意；B、，①+②得：2x=﹣2，解得：x=﹣1，把x=﹣1代入①得：y=1，则方程组的解为，不符合题意；C、，①+②得：2x=4，解得：x=2，把x=2代入①得：y=﹣2，则方程组的解为，符合题意；D、，①+②得：2x=﹣4，解得：x=﹣2，把x=﹣2代入①得：y=2，则方程组的解为，不符合题意，故选C【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．5．已知a＜b，则下列四个不等式中，不正确的是（）A．a﹣2＜b﹣2 B．﹣2a＜﹣2b C．2a＜2b D．a+2＜b+2【考点】C2：不等式的性质．【分析】根据不等式两边加上（或减去）同一个数，不等号方向不变可对A、D进行判断；根据不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变对B进行判断；根据不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变对C进行判断．【解答】解：A、若a＜b，则a﹣2＜b﹣2，故A选项正确；B、若a＜b，则﹣2a＞﹣2b，故B选项错误；C、若a＜b，则2a＜2b，故C选项正确；D、若a＜b，则a+2＜b+2，故D选项正确．故选：B．【点评】本题考查了不等式的性质：不等式两边加上（或减去）同一个数，不等号方向不变；不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变；不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变．6．以下问题，不适合使用全面调查的是（）A．对旅客上飞机前的安检B．航天飞机升空前的安全检查C．了解全班学生的体重D．了解广州市中学生每周使用手机所用的时间【考点】V2：全面调查与抽样调查．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、对旅客上飞机前的安检是事关重大的调查，故A不符合题意；B、航天飞机升空前的安全检查是事关重大的调查，故B不符合题意；C、了解全班学生的体重适合普查，故C不符合题意；D、了解广州市中学生每周使用手机所用的时间适合抽样调查，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．7．如图，把周长为10的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DFE，则四边形ABFD的周长为（）A．14 B．12 C．10 D．8【考点】Q2：平移的性质．【分析】根据平移的性质可得DF=AC，CF=AD，然后求出四边形ABFD的周长=△ABC的周长+AD+CF，然后代入数据计算即可得解．【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DFE，∴DF=AC，CF=AD=1，∴四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD，=ABBC+AC+AD+CF，=△ABC的周长+AD+CF，=10+1+1，=12．故选B．【点评】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．8．二元一次方程x+2y=5，若x=﹣1，则y的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】93：解二元一次方程．【分析】把x的值代入方程计算即可求出y的值．【解答】解：把x=﹣1代入方程得：﹣1+2y=5，解得：y=3，故选B【点评】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．小米家位于公园的正东100米处，从小米家出发向北走250米就到小华家，若选取小华家为原点，分别以正东，正北方向为x轴，y轴正方向建议平面直角坐标系，则公园的坐标是（）A．（﹣250，﹣100）B．（100，250）C．（﹣100，﹣250）D．（250，100）【考点】D3：坐标确定位置．【分析】根据题意画出坐标系，进而确定公园的坐标．【解答】解：如图所示：公园的坐标是：（﹣100，﹣250）．故选：C．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确理解题意是解题关键．10．在频数分布直方图中，有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它10个小长方形面积的和的，且数据有160个，则中间一组的频数为（）A．32 B．0.2 C．40 D．0.25【考点】V8：频数（率）分布直方图．【分析】频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率．直角坐标系中的纵轴表示频率与组距的比值，即小长方形面积=组距×频率在频数分布直方图中，计算出中间一个小长方形的面积占总面积的比值为=，再由频率=计算频数．【解答】解：由于中间一个小长方形的面积等于其它10个小长方形面积的和的，则中间一个小长方形的面积占总面积的=，即中间一组的频率为，且数据有160个，∴中间一组的频数为=32．故选A．【点评】本题考查分析频数分布直方图和频率的求法．解本题要懂得频率分布直分图的意义，了解频率分布直分图是一种以频数为纵向指标的条形统计图．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．4的平方根是±2．【考点】21：平方根．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故答案为：±2．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．12．若P（4，﹣3），则点P到x轴的距离是3．【考点】D1：点的坐标．【分析】求得P的纵坐标绝对值即可求得P点到x轴的距离．【解答】解：∵|﹣3|=3，∴P点到x轴的距离是3，故答案为3．【点评】此题主要考查点的坐标；用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值．13．如图，直线AB，CD相交于O，OE⊥AB，O为垂足，∠COE=34°，则∠BOD=56度．【考点】J3：垂线；J2：对顶角、邻补角．【分析】由OE⊥AB，∠COE=34°，利用互余关系可求∠BOD．【解答】解：∵OE⊥AB，∠COE=34°，∴∠BOD=90°﹣∠COE=90°﹣34°=56°．故答案为：56．【点评】此题考查的知识点是垂线，关键是利用垂直的定义及余角的定义求解．14．计算：|2﹣|+﹣=3．【考点】2C：实数的运算．【分析】首先计算开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：|2﹣|+﹣=﹣2+5﹣=3故答案为：3．【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．15．当x为不小于4的数时，3（x﹣1）的值不小于9．【考点】C6：解一元一次不等式．【分析】根据题意列出不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：根据题意得：3（x﹣1）≥9，解得：x≥4，故答案为：不小于4的数．【点评】本题考查了解一元一次不等式，能根据题意列出不等式是解此题的关键．16．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A2017的坐标为（1008，1）．【考点】D2：规律型：点的坐标．【分析】根据图形可找出点A1、A5、A9、A13、…、的坐标，根据点的坐标的变化可找出变化规律“A4n+1（2n，1）（n为自然数）”，依此规律即可得出结论．【解答】解：观察图形可知：A1（0，1），A5（2，1），A9（4，1），A13（6，1），…，∴A4n+1（2n，1）（n为自然数）．∵2017=504×4+1，∴A2017（1008，1）．故答案为：（1008，1）．【点评】本题考查了规律型中点的坐标，根据点的变化找出变化规律“A4n+1（2n，1）（n为自然数）”是解题的关键．三、解答题（本大题共7题，共62分，解答应写文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（6分）解不等式组，并把解集表示在数轴上．[注意有①②]【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式①，得：x＞﹣1，解不等式②，得：x＜2，则不等式组的解集为﹣1＜x＜2，将解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．（8分）解下列方程组：（1）；（2）．【考点】98：解二元一次方程组．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用代入消元法求出解即可．【解答】解：（1）①+②得：8x=8，解得：x=1，把x=1代入①得：y=3，则方程组的解为；（2）把②代入①得：2y﹣2+y=﹣5，解得：y=﹣1，把y=﹣1代入②得：x=﹣2，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19．（8分）如图所示，小方格边长为1个单位，（1）请写出△ABC各点的坐标．（2）求出S△ABC．（3）若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位△A′B′C′，在图中画出△A′B′C′．【考点】Q4：作图﹣平移变换．【分析】（1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；（2）根据点的坐标求出BC的长，再求出点A到BC的距离，然后利用三角形的面积公式列式计算即可得解；（3）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可．【解答】解：（1）A（﹣2，3），B（1，0），C（5，0）；（2）BC=5﹣1=4，点A到BC的距离为3，所以，S△ABC=×4×3=6；（3）△A′B′C′如图所示．【点评】本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．20．（8分）某品牌的共享自行车企业为了解工作日期间地铁站附近的自行车使用情况，做到精确投放，于星期二当天对荔湾区A、B、C三个地铁站该品牌自行车后使用量进行了统计，绘制如图1和图2所示的统计图，根据图中信息解答下列问题：（1）该品牌自行车当天在该三个地铁站区域投放了自行车600辆．（2）请补全图1中的条形统计图；求出地铁A站在图2中所对应的圆心角的度数．（3）按统计情况，若该品牌车计划在这些区域再投放1200辆，估计在地铁B站应投入多少辆．【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（1）根据地铁C站投放的自行车数量及其百分比，即可得到当天在该三个地铁站区域投放的自行车数量；（2）先求得地铁B站投放的自行车数量，再补全图1中的条形统计图，根据地铁A站投放的自行车数量，即可得到地铁A站在图2中所对应的圆心角的度数；（3）根据地铁B站投放的自行车数量所占的比例，即可得到地铁B站投放的自行车数量．【解答】解：（1）当天在该三个地铁站区域投放的自行车数量为：300÷50%=600（辆）；故答案为：600；（2）地铁B站投放的自行车数量为：600﹣100﹣300=200（辆），地铁A站在图2中所对应的圆心角的度数为×360°=60°；（3）在地铁B站应投入×1200=400（辆）．【点评】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．（8分）已知：如图，∠AGB=∠EHF，∠C=∠D．（1）求证：BC∥DE．（2）求证：∠A=∠F．【考点】JB：平行线的判定与性质．【分析】（1）先根据∠AGB=∠EHF=∠AHC，判定BD∥CE，即可得出∠D=∠CEF，再根据∠C=∠D，得到∠C=∠CEF，即可判定BC∥DE；（2）根据两直线平行，内错角相等进行证明即可．【解答】证明：（1）∵∠AGB=∠EHF=∠AHC，∴BD∥CE，∴∠D=∠CEF，又∵∠C=∠D，∴∠C=∠CEF，∴BC∥DE；（2）∵BC∥DE，∴∠A=∠F．【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质的运用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．22．（12分）为了加强对校内外安全监控，创建荔湾平安校园，某学校计划增加15台监控摄像设备，现有甲、乙两种型号的设备，其中每台价格，有效监控半径如表所示，经调查，购买1台甲型设备比购买1台乙型设备多150元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少400元．（1）求a、b的值．（2）若购买该批设备的资金不超过11000元，且两种型号的设备均要至少买一台，学校有哪几种购买方案？（3）在（2）问的条件下，若要求监控半径覆盖范围不低于1600米，为了节约资金，请你设计一种最省钱的购买方案．【考点】CE：一元一次不等式组的应用；9A：二元一次方程组的应用．【分析】（1）根据购买1台甲型设备比购买1台乙型设备多150元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少400元，可列出方程组，解之即可得到a、b的值；（2）可设购买甲型设备x台，则购买乙型设备（15﹣x）台，根据购买该批设备的资金不超过11000元列不等式，解之确定x的值，即可确定方案；（3）根据监控半径覆盖范围不低于1600米，列出不等式，根据x的值确定方案，然后对所需资金进行比较，并作出选择．【解答】解：（1）由题意得：，解得；（2）设购买甲型设备x台，则购买乙型设备（15﹣x）台，依题意得850x+700（15﹣x）≤11000，解得x≤3，∵两种型号的设备均要至少买一台，∴x=1，2，3，∴有3种购买方案：①甲型设备1台，乙型设备14台；②甲型设备2台，乙型设备13台；③甲型设备3台，乙型设备12台；（3）依题意得：150x+100（15﹣x）≥1600，解得x≥2，∴x取值为2或3．当x=2时，购买所需资金为：850×2+700×13=10800（元），当x=3时，购买所需资金为：850×3+700×12=10950（元），∴最省钱的购买方案为：购甲型设备2台，乙型设备13台．【点评】本题考查了一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系．要会用分类的思想来解决讨论方案的问题．23．（12分）如图，已知射线CD∥OA，点E、点F是OA上的动点，CE平分∠OCF，且满足∠FCA=∠FAC．（1）若∠O=∠ADC，判断AD与OB的位置关系，证明你的结论．（2）若∠O=∠ADC=60°，求∠ACE的度数．（3）在（2）的条件下左右平行移动AD，∠OEC和∠CAD存在怎样的数量关系？请直接写出结果（不需写证明过程）【考点】Q2：平移的性质；JA：平行线的性质．【分析】（1）根据平行线的性质得到∠BCD=∠O，等量代换得到∠BCD=∠CDA，于是得到结论；（2）根据邻补角的定义得到∠OCD=120°，根据平行线的性质得到∠DCA=∠CAO，等量代换得到∠DCA=FCA，由角平分线的定义得到∠OCE=∠FCE，于是得到结论；（3）根据平行线的性质得到∠CAD=∠OCA，推出∠AEC=∠CAD，根据平角的定义得到∠AEC+∠OEC=180°，于是得到结论．【解答】解：（1）∵CD∥OA，∴∠BCD=∠O，∵∠O=∠ADC，∴∠BCD=∠CDA，∴AD∥OB；（2）∵∠O=∠ADC=60°，∴∠BCD=60°，∴∠OCD=120°，∵CD∥OA，∴∠DCA=∠CAO，∵∠FCA=∠FAC，∴∠DCA=FCA，∵CE平分∠OCF，∴∠OCE=∠FCE，∴∠ECF+∠ACF=∠OCD=60°，∴∠ACE=60°；（3）∠CAD+∠OEC=180°，理由：∵AD∥OC，∴∠CAD=∠OCA，∵∠OCA=∠OCE+∠ACE=60°+∠OCE，∵∠AEC=∠O+∠OCE=60°+∠OCE，∴∠AEC=∠CAD，∵∠AEC+∠OEC=180°，∴∠CAD+∠OEC=180°．【点评】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键．。

2017年广东省广州市荔湾区西关外国语学校七年级下学期数学期中试卷与解析答案

2016-2017学年广东省广州市荔湾区西关外国语学校七年级（下）期中数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（2分）下面四个图形中，∠1与∠2是邻补角的是（）A．B．C．D．2．（2分）下列说法正确的是（）A．﹣5是25的平方根B．25的平方根是﹣5C．﹣5是（﹣5）2的算术平方根D．±5是（﹣5）2的算术平方根3．（2分）64的立方根是（）A．±4 B．4 C．﹣4 D．164．（2分）若点P（x，5）在第二象限内，则x应是（）A．正数B．负数C．非负数D．有理数5．（2分）对于来说（）A．有平方根B．只有算术平方根C．没有平方根D．不能确定6．（2分）若y轴上的点P到x轴的距离为3，则点P的坐标是（）A．（3，0） B．（0，3） C．（3，0）或（﹣3，0）D．（0，3）或（0，﹣3）7．（2分）二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．8．（2分）在﹣1.732，，π，2+，3.212212221…（按照规律，两个1之间增加一个2）这些数中，无理数的个数为（）A．5 B．2 C．3 D．49．（2分）已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（）A．a+1 B．C．a2+1 D．10．（2分）如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A55的坐标是（）A．（13，13）B．（﹣13，﹣13）C．（14，14）D．（﹣14，﹣14）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）11．（3分）如果电影院中“5排7号”记作（5，7），那么（3，4）表示的意义是．12．（3分）已知是方程ax+5y=15的一个解，则a=．13．（3分）的绝对值是．14．（3分）在平面直角坐标系中，若点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，则x的值是．15．（3分）如图，化简﹣|a+b|++|b+c|=．16．（3分）如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF的度数等于．三、解答题（本大题共9题，共62分．解答须写出文字说明、推理过程和步骤）17．（6分）计算下列各式的值（1）﹣+（2）|﹣|+|﹣2|+．18．（6分）求x的值（1）4x2﹣1=0；（2）（2x﹣1）3=﹣8．19．（8分）解方程组：（1）（2）．20．（7分）推理填空题（一）如图（1）∠1=∠2=∠3，完成说理过程并注明理由；（1）因为∠1=∠2所以∥（2）因为∠1=∠3所以∥（）（二）已知：如图（2），∠1=∠2．求证：∠3+∠4=180°证明：∵∠1=∠2∴a∥b∴=180°（）又∵∠4=∠5∴∠3+∠4=180°．21．（6分）如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R；（3）若∠DCB=120°，猜想∠PQC是多少度？并说明理由．22．（5分）已知一个正数的两个平方根分别是3a+2和a+14，求这个数的立方根．23．（7分）如图中，△ABC的顶点都在网格点上，其中C点坐标为（1，2）．（1）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，画出△A′B′C′则三个顶点坐标分别是：A′（，），B′（，），C′（，）．（2）求△ABC的面积．24．（7分）如图，在三角形ABC中，点D、F在边BC上，点E在边AB上，点G 在边AC上，AD∥EF，∠1+∠FEA=180°．求证：∠CDG=∠B．25．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0）、B（b，0）、C（﹣1，2），且+（2b﹣6）2=0．（1）填空a=，b=．（2）在x轴上存在一点M，使△COM的面积是△ABC的面积的一半，求出点M 的坐标．（3）如图2，过点C作CD⊥y轴，垂足为D，当P为线段CD延长线上一动点，连接OP，OE平分∠AOP，OE⊥OF，当点P运动时，的值是否会改变？若不变，求其值，若改变，说明理由．2016-2017学年广东省广州市荔湾区西关外国语学校七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（2分）下面四个图形中，∠1与∠2是邻补角的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、B选项，∠1与∠2没有公共顶点且不相邻，不是邻补角；C选项∠1与∠2不互补，不是邻补角；D选项互补且相邻，是邻补角．故选：D．2．（2分）下列说法正确的是（）A．﹣5是25的平方根B．25的平方根是﹣5C．﹣5是（﹣5）2的算术平方根D．±5是（﹣5）2的算术平方根【解答】解：A、﹣5是25的平方根，说法正确；B、25的平方根是﹣5，说法错误；C、﹣5是（﹣5）2的算术平方根，说法错误；D、±5是（﹣5）2的算术平方根，说法错误；故选：A．3．（2分）64的立方根是（）A．±4 B．4 C．﹣4 D．16【解答】解：∵43=64，∴64的立方根是4．4．（2分）若点P（x，5）在第二象限内，则x应是（）A．正数B．负数C．非负数D．有理数【解答】解：∵点P（x，5）在第二象限，∴x＜0，即x为负数．故选：B．5．（2分）对于来说（）A．有平方根B．只有算术平方根C．没有平方根D．不能确定【解答】解：由题意得：＜0，故可得（）没有平方根．故选：C．6．（2分）若y轴上的点P到x轴的距离为3，则点P的坐标是（）A．（3，0） B．（0，3） C．（3，0）或（﹣3，0）D．（0，3）或（0，﹣3）【解答】解：∵y轴上的点P，∴P点的横坐标为0，又∵点P到x轴的距离为3，∴P点的纵坐标为±3，所以点P的坐标为（0，3）或（0，﹣3）．故选：D．7．（2分）二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．【解答】解：，①﹣②×2，得y=﹣2，把y=﹣2代入②，得2x﹣2=4，∴原方程组的解是．故选：C．8．（2分）在﹣1.732，，π，2+，3.212212221…（按照规律，两个1之间增加一个2）这些数中，无理数的个数为（）A．5 B．2 C．3 D．4【解答】解：，π，2+，3.212212221…（按照规律，两个1之间增加一个2）是无理数，故选：D．9．（2分）已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（）A．a+1 B．C．a2+1 D．【解答】解：一个自然数的算术平方根是a，这个数是a2，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是，故选：D．10．（2分）如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A55的坐标是（）A．（13，13）B．（﹣13，﹣13）C．（14，14）D．（﹣14，﹣14）【解答】解：∵55=4×13+3，∴A55与A3在同一象限，即都在第一象限，根据题中图形中的规律可得：3=4×0+3，A3的坐标为（0+1，0+1），即A3（1，1），7=4×1+3，A7的坐标为（1+1，1+1），A7（2，2），11=4×2+3，A11的坐标为（2+1，2+1），A11（3，3）；…55=4×13+3，A 55（14，14），A55的坐标为（13+1，13+1）；故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）11．（3分）如果电影院中“5排7号”记作（5，7），那么（3，4）表示的意义是3排4号．【解答】解：根据题意知：前一个数表示排数，后一个数表示号数，∴（3，4）的意义为第3排4号．故答案为3排4号．12．（3分）已知是方程ax+5y=15的一个解，则a=10．【解答】解：把代入方程ax+5y=15，得2a﹣5=15，解得a=10．故答案为10．13．（3分）的绝对值是2．【解答】解：∵=﹣2，∴的绝对值是2．故答案为：2．14．（3分）在平面直角坐标系中，若点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，则x的值是﹣4或6．【解答】解：∵点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，∴|x﹣1|=5，解得x=﹣4或6．故答案为：﹣4或6．15．（3分）如图，化简﹣|a+b|++|b+c|=﹣a．【解答】解：原式=|a|﹣|a+b|+|c﹣a|+|b+c|=﹣a+a+b+c﹣a﹣（b+c）=﹣a+a+b+c﹣a﹣b﹣c=﹣a．故答案为﹣a．16．（3分）如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF的度数等于115°．【解答】解：根据长方形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，得∠BFE=（180°﹣∠1）=65°．∵AD∥BC，∴∠AEF=115°．三、解答题（本大题共9题，共62分．解答须写出文字说明、推理过程和步骤）17．（6分）计算下列各式的值（1）﹣+（2）|﹣|+|﹣2|+．【解答】解：（1）原式=0.5+3+7=10.5；（2）原式=﹣+2﹣+2=4﹣．18．（6分）求x的值（1）4x2﹣1=0；（2）（2x﹣1）3=﹣8．【解答】解：（1）4x2=1，∴x2=，∴x=±；（2）∵2x﹣1=﹣2，∴x=﹣．19．（8分）解方程组：（1）（2）．【解答】解：（1），把①代入②得：2y+2+y=5，解得：y=1，把y=1代入①得：x=2，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①+②得：4x=8，解得：x=2，把x=2代入①得：y=2，则方程组的解为．20．（7分）推理填空题（一）如图（1）∠1=∠2=∠3，完成说理过程并注明理由；（1）因为∠1=∠2所以EF∥BD（2）因为∠1=∠3所以AB∥CD（两直线平行，内错角相等）（二）已知：如图（2），∠1=∠2．求证：∠3+∠4=180°证明：∵∠1=∠2∴a∥b∴∠3+∠5=180°（两直线平行，同旁内角互补）又∵∠4=∠5∴∠3+∠4=180°．【解答】解：（一）（1）因为∠1=∠2所以EF∥BD（2）因为∠1=∠3所以AB∥CD（两直线平行，内错角相等）（二）证明：∵∠1=∠2∴a∥b∴∠3+∠5=180°（两直线平行，同旁内角互补）又∵∠4=∠5∴∠3+∠4=180°．故答案为：EF，BD，AB，CD，两直线平行，内错角相等；∠3+∠5，两直线平行，同旁内角互补．21．（6分）如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R；（3）若∠DCB=120°，猜想∠PQC是多少度？并说明理由．【解答】解：（1）如图所示：PQ即为所求；（2）如图所示：PR即为所求；（3）∠PQC=60°理由：∵PQ∥CD，∴∠DCB+∠PQC=180°，∵∠DCB=120°，∴∠PQC=180°﹣120°=60°．22．（5分）已知一个正数的两个平方根分别是3a+2和a+14，求这个数的立方根．【解答】解：根据题意得：3a+2+a+14=0，解得：a=﹣4，∴这个正数是100，则这个数的立方根是．23．（7分）如图中，△ABC的顶点都在网格点上，其中C点坐标为（1，2）．（1）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，画出△A′B′C′则三个顶点坐标分别是：A′（0，0），B′（2，4），C′（﹣1，3）．（2）求△ABC的面积．【解答】解：（1）△A′B′C′如图所示，A′（0，0），B′（2，4），C′（﹣1，3）；（2）△ABC的面积=3×4﹣×1×3﹣×2×4﹣×1×3，=12﹣1.5﹣4﹣1.5，=12﹣7，=5．故答案为：（0，0），（2，4），（﹣1，3）．24．（7分）如图，在三角形ABC中，点D、F在边BC上，点E在边AB上，点G 在边AC上，AD∥EF，∠1+∠FEA=180°．求证：∠CDG=∠B．【解答】证明：∵AD∥EF，（已知），∴∠2=∠3，（两直线平行，同位角相等），∵∠1+∠FEA=180°，∠2+∠FEA=180°，∴∠1=∠2（同角的补角相等），∴∠1=∠3（等量代换），∴DG∥AB（内错角相等，两直线平行），∴∠CDG=∠B．（两直线平行，同位角相等）．25．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0）、B（b，0）、C（﹣1，2），且+（2b﹣6）2=0．（1）填空a=﹣2，b=3．（2）在x轴上存在一点M，使△COM的面积是△ABC的面积的一半，求出点M 的坐标．（3）如图2，过点C作CD⊥y轴，垂足为D，当P为线段CD延长线上一动点，连接OP，OE平分∠AOP，OE⊥OF，当点P运动时，的值是否会改变？若不变，求其值，若改变，说明理由．【解答】解：（1）∵+（2b﹣6）2=0，又∵≥0，（2b﹣6）2≥0，∴a+2=0且2b﹣6=0．∴a=﹣2，b=3．（2）如图1，过点C做CT⊥x轴，CS⊥y轴，垂足分别为T、S．∵A（﹣2，0），B（3，0），∴AB=5，∴C（﹣1，2），∴CT=2，CS=1，=S△ABC，即S△COM=，△ABC的面积=AB•CT=5，要使S△COM所以OM•CT=，∴OM=2.5．所以M的坐标为（±2.5，0）．（3）的值不变，理由如下：如图2，∵CD⊥y轴，AB⊥y轴∴∠CDO=∠DOB=90°∴AB∥CD∴∠OPD=∠POB∵OF⊥OE∴∠POF+∠POE=90°，∠BOF+∠AOE=90°∵OE平分∠AOP∴∠POE=∠AOE∴∠POF=∠BOF∴∠OPD=∠POB=2∠BOF∵∠DOE+∠DOF=∠BOF+∠DOF=90°∴∠DOE=∠BOF∴∠OPD=2∠BOF=2∠DOE∴=2．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：BAPl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

2017学年七年级数学下期末试卷(广州市越秀区带答案)

2017学年七年级数学下期末试卷（广州市越秀区带答案）2016-2017学年广东省广州市越秀区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）在平面直角坐标系中，已知点P（�2，3），则点P在（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（3分）下列说法不正确的是（） A．0的立方根是0 B．0的平方根是0 C．1的立方根是±1 D．4的平方根是±2 3．（3分）如图，下列判断中正确的是（） A．如果∠3+∠2=180°，那么AB∥CD B．如果∠1+∠3=180°，那么AB∥CD C．如果∠2=∠4，那么AB∥CD D．如果∠1=∠5，那么AB∥CD 4．（3分）如图，下列判断中正确的是（）A．如果EF∥GH，那么∠4+∠3=180° B．如果AB∥CD，那么∠1+∠4=180° C．如果AB∥CD，那么∠1=∠2 D．如果AB∥CD，那么∠2=∠3 5．（3分）在下列四项调查中，方式正确的是（） A．了解本市中学生每天学习所用的时间，采用全面调查的方式 B．为保证运载火箭的成功发射，对其所有的零部件采用抽样调查的方式 C．了解某市每天的流动人口数，采用全面调查的方式 D．了解全市中学生的视力情况，采用抽样调查的方式 6．（3分）为了了解某校七年级学生的体能情况，随机调查了其中100名学生，测试学生在1分钟内跳绳的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图．请根据图形计算，跳绳次数（x）在120≤x＜200范围内人数占抽查学生总人数的百分比为（）A．43% B．50% C．57% D．73% 7．（3分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式表示正确的是（） A．b�a＜0 B．1�a＞0 C．b�1＞0 D．�1�b＜0 8．（3分）已知�1＜x＜0，那么在x、2x、、�x2中最小的数是（） A．�x2 B．2x C． D．x 9．（3分）不等式组的解集为x＜4，则a满足的条件是（） A．a＜4 B．a=4 C．a≤4 D．a≥4 10．（3分）若满足方程组的x与y互为相反数，则m的值为（） A．1 B．�1 C．11 D．�11 二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）已知A（2，�3），先将点A向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到点B，则点B的坐标是． 12．（3分）如图，已知AB⊥CD，垂足为点O，直线EF经过O点，若∠1=55°，则∠COE的度数为度． 13．（3分）在扇形统计图中，其中一个扇形所表示的部分占总体的30%，则这个扇形的圆心角是度． 14．（3分）已知（a�1）2+|b+1|+ =0，则a+b+c= ． 15．（3分）已知直线AB∥x轴，A点的坐标为（1，2），并且线段AB=3，则点B的坐标为． 16．（3分）我们规定：相等的实数看作同一个实数．有下列六种说法：①数轴上有无数多个表示无理数的点；②带根号的数不一定是无理数；③每个有理数都可以用数轴上唯一的点来表示；④数轴上每一个点都表示唯一一个实数；⑤没有最大的负实数，但有最小的正实数；⑥没有最大的正整数，但有最小的正整数．其中说法错误的有（注：填写出所有错误说法的编号）三、解答题（本题共有7小题，共72分）[来源:] 17．（6分）如图，点B、E分别在直线AC和DF上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D，可以证明∠A=∠F．请完成下面证明过程中的各项“填空”．证明：∵∠AGB=∠EHF（理由：）∠AGB=（对顶角相等）∴∠EHF=∠DGF，∴DB∥EC（理由：）∴∠=∠DBA（两直线平行，同位角相等）又∵∠C=∠D，∴∠DBA=∠D，∴DF∥（内错角相等，两直线平行）∴∠A=∠F （理由：）． 18．（18分）（1）解方程组（2）解方程组；（3）解不等式组． 19．（8分）某中学改革学生的学习模式，变“老师要学生学习”为“学生自主学习”，培养了学生自主学习的能力．小华与小明同学就“你最喜欢哪种学习方式”随机调查了他们周围的一些同学，根据收集到的数据绘制了以下两个不完整的统计图（如图）．请根据上面两个不完整的统计图回答以下4个问题：（1）这次抽样调查中，共调查了名学生．（2）补全条形统计图中的缺项．（3）在扇形统计图中，选择教师传授的占%，选择小组合作学习的占%．（4）根据调查结果，估算该校1800名学生中大约有人选择小组合作学习模式． 20．（8分）如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=80°．求∠AGD的度数． 21．（10分）在下列网格中建立平面直角坐标系如图，每个小正方形的边长均为1个单位长度．已知A（1，1）、B（3，4）和C（4，2）．（1）在图中标出点A、B、C．（2）将点C向下平移3个单位到D点，将点A先向左平移3个单位，再向下平移1个单位到E点，在图中标出D点和E点．（3）求△EBD的面积S△EBD． 22．（10分）某公司组织退休职工组团前往某景点游览参观，参加人员共70人．旅游景点规定：①门票每人60元，无优惠；②上山游览必须乘坐景点安排的观光车游览，观光车有小型车和中型车两类，分别可供4名和11名乘客乘坐；且小型车每辆收费 60元，中型车每人收费10元．若70人正好坐满每辆车且参观游览的总费用不超过5000元，问景点安排的小型车和中型车各多少辆？ 23．（12分）某工厂现有甲种原料3600kg，乙种原料2410kg，计划利用这两种原料生产A，B两种产品共500件，产品每月均能全部售出．已知生产一件A产品需要甲原料9kg和乙原料3kg；生产一件B种产品需甲种原料4kg和乙种原料8kg．（1）设生产x 件A种产品，写出x应满足的不等式组．（2）问一共有几种符合要求的生产方案？并列举出来．（3）若有两种销售定价方案，第一种定价方案可使A产品每件获得利润1.15万元，B产品每件获得利润1.25万元；第二种定价方案可使A和B产品每件都获得利润1.2万元；在上述生产方案中哪种定价方案盈利最多？（请用数据说明）2016-2017学年广东省广州市越秀区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）在平面直角坐标系中，已知点P（�2，3），则点P在（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：点P（�2，3）位于第二象限．故选B． 2．（3分）下列说法不正确的是（） A．0的立方根是0 B．0的平方根是0 C．1的立方根是±1 D．4的平方根是±2 【解答】解：0的立方根是0，故A正确，与要求不符； 0的平方根是0，故B正确，与要求不符；[来源:学_科_网Z_X_X_K] 1的立方根是1，故C错误，与要求相符； 4的平方根是±2，故D正确，与要求不符．故选C． 3．（3分）如图，下列判断中正确的是（） A．如果∠3+∠2=180°，那么AB∥CD B．如果∠1+∠3=180°，那么AB∥CD C．如果∠2=∠4，那么AB∥CD D．如果∠1=∠5，那么AB∥CD 【解答】解：A、如果∠3+∠2=180°，无法得出AB∥CD，故此选项错误； B、如果∠1+∠3=180°，无法得出AB∥CD，故此选项错误； C、如果∠2=∠4，无法得出AB∥CD，故此选项错误； D、如果∠1=∠5，那么AB∥CD，正确．故选：D． 4．（3分）如图，下列判断中正确的是（）A．如果EF∥GH，那么∠4+∠3=180° B．如果AB∥CD，那么∠1+∠4=180° C．如果AB∥CD，那么∠1=∠2 D．如果AB∥CD，那么∠2=∠3 【解答】解：A．如果EF∥GH，那么∠4+∠1=180°，故本选项错误； B．如果AB∥CD，那么∠3+∠4=180°，故本选项错误； C．如果AB∥CD，那么∠1=∠2，故本选项正确； D．如果AB∥CD，那么∠2=∠1，故本选项错误；故选：C． 5．（3分）在下列四项调查中，方式正确的是（） A．了解本市中学生每天学习所用的时间，采用全面调查的方式 B．为保证运载火箭的成功发射，对其所有的零部件采用抽样调查的方式 C．了解某市每天的流动人口数，采用全面调查的方式 D．了解全市中学生的视力情况，采用抽样调查的方式【解答】解：A、了解本市中学生每天学习所用的时间，调查范围广适合抽样调查，故A不符合题意； B、为保证运载火箭的成功发射，对其所有的零部件采用全面调查的方式，故B不符合题意； C、了解某市每天的流动人口数，无法普查，故C不符合题意； D、了解全市中学生的视力情况，采用抽样调查的方式，故D符合题意；故选：D． 6．（3分）为了了解某校七年级学生的体能情况，随机调查了其中100名学生，测试学生在1分钟内跳绳的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图．请根据图形计算，跳绳次数（x）在120≤x＜200范围内人数占抽查学生总人数的百分比为（） A．43% B．50% C．57% D．73% 【解答】解：总人数为10+33+40+17=100人，120≤x＜200范围内人数为40+17=57人，在120≤x＜200范围内人数占抽查学生总人数的百分比为 =57%．故选C． 7．（3分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式表示正确的是（） A．b�a＜0 B．1�a＞0 C．b�1＞0 D．�1�b＜0 【解答】解：由题意，可得b＜�1＜1＜a，则b�a＜0，1�a＜0，b�1＜0，�1�b＞0．故选：A． 8．（3分）已知�1＜x＜0，那么在x、2x、、�x2中最小的数是（） A．�x2 B．2x C． D．x 【解答】解：∵�1＜x＜0，∴ ＞�x2＞x＞2x，∴在x、2x、、�x2中最小的数是：2x．故选：B． 9．（3分）不等式组的解集为x＜4，则a满足的条件是（） A．a＜4 B．a=4 C．a≤4 D．a≥4 【解答】解：解不等式组得，∵不等式组的解集为x＜4，∴a≥4．故选：D． 10．（3分）若满足方程组的x与y互为相反数，则m的值为（） A．1 B．�1 C．11 D．�11 【解答】解：由题意得：y=�x，代入方程组得：，消去x得： = ，即3m+9=4m�2，解得：m=11，故选C 二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）已知A（2，�3），先将点A向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到点B，则点B的坐标是（�1，1）．【解答】解：∵点A （2，�3）向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到点B，∴点B的横坐标为2�3=�1，纵坐标为�3+2=1，∴点B的坐标为（�1，1）．故答案为：（�1，1）． 12．（3分）如图，已知AB⊥CD，垂足为点O，直线EF经过O点，若∠1=55°，则∠COE的度数为125 度．【解答】解：∵∠1=55°，[来源:学_科_网Z_X_X_K]∴∠COE=180°�55°=125°．故答案为：125． 13．（3分）在扇形统计图中，其中一个扇形所表示的部分占总体的30%，则这个扇形的圆心角是108 度．【解答】解：这个扇形的圆心角是30%×360°=108°，故答案为：108， 14．（3分）已知（a�1）2+|b+1|+ =0，则a+b+c= 2 ．【解答】解：（a�1）2+|b+1|+ =0，∴a=1，b=�1，c=2．∴a+b+c=1+（�1）+2=2．故答案为：2． 15．（3分）已知直线AB∥x轴，A点的坐标为（1，2），并且线段AB=3，则点B的坐标为（4，2）或（�2，2）．【解答】解：∵AB∥x 轴，点A坐标为（1，2），∴A，B的纵坐标相等为2，设点B的横坐标为x，则有AB=|x�1|=3，解得：x=4或�2，∴点B的坐标为（4，2）或（�2，2）．故本题答案为：（4，2）或（�2，2）．[来源:学科网] 16．（3分）我们规定：相等的实数看作同一个实数．有下列六种说法：①数轴上有无数多个表示无理数的点；②带根号的数不一定是无理数；③每个有理数都可以用数轴上唯一的点来表示；④数轴上每一个点都表示唯一一个实数；⑤没有最大的负实数，但有最小的正实数；⑥没有最大的正整数，但有最小的正整数．其中说法错误的有⑤（注：填写出所有错误说法的编号）【解答】解：①数轴上有无数多个表示无理数的点是正确的；②带根号的数不一定是无理数是正确的，如 =2；③每个有理数都可以用数轴上唯一的点来表示是正确的；④数轴上每一个点都表示唯一一个实数是正确的；⑤没有最大的负实数，也没有最小的正实数，原来的说法错误；⑥没有最大的正整数，有最小的正整数，原来的说法正确．故答案为：⑤．三、解答题（本题共有7小题，共72分） 17．（6分）如图，点B、E分别在直线AC和DF上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D，可以证明∠A=∠F．请完成下面证明过程中的各项“填空”．证明：∵∠AGB=∠EHF（理由：已知）∠AGB=∠DGF（对顶角相等）∴∠EHF=∠DGF，∴DB∥EC（理由：同位角相等，两直线平行）∴∠C =∠DBA（两直线平行，同位角相等）又∵∠C=∠D，∴∠DBA=∠D，∴DF∥AC （内错角相等，两直线平行）∴∠A=∠F（理由：两直线平行，内错角相等）．【解答】解：∵∠AGB=∠EHF（已知），∠AGB=∠DGF（对顶角相等），∴∠EHF=∠DGF ∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行），∴∠C=∠DBA （两直线平行，同位角相等），又∵∠C=∠D（已知），∴∠DBA=∠D（等量代换），∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行），∴∠A=∠F（两直线平行，内错角相等），故答案是：已知；∠DGF；同位角相等，两直线平行；C；AC；两直线平行，内错角相等． 18．（18分）（1）解方程组（2）解方程组；（3）解不等式组．【解答】解：（1）原方程组整理可得：，④×2�①，得：y=1，将y=1代入③，得：4x+5=�7，解得：x=�3，∴方程组的解为；（2）原方程整理可得，③+④×2，得：7x=21，解得：x=3，将x=3代入④，得：y=�1，∴方程组的解为；（3）解不等式①，得：x≤1，解不等式②，得：x≥0，则不等式组的解集为0≤x≤1． 19．（8分）某中学改革学生的学习模式，变“老师要学生学习”为“学生自主学习”，培养了学生自主学习的能力．小华与小明同学就“你最喜欢哪种学习方式”随机调查了他们周围的一些同学，根据收集到的数据绘制了以下两个不完整的统计图（如图）．请根据上面两个不完整的统计图回答以下4个问题：（1）这次抽样调查中，共调查了500 名学生．（2）补全条形统计图中的缺项．（3）在扇形统计图中，选择教师传授的占10 %，选择小组合作学习的占30 %．（4）根据调查结果，估算该校1800名学生中大约有540 人选择小组合作学习模式．【解答】解：（1）由题意可得，本次调查的学生有：300÷60%=500（名），故答案为：500；（2）由题意可得，教师传授的学生有：500�300�150=50（名），[来源:学.科.网] 补全的条形统计图如右图所示；（3）由题意可得，选择教师传授的占： =10%，选择小组合作学习的占：=30%，故答案为：10，30；（4）由题意可得，该校1800名学生中选择合作学习的有：1800×30%=540（名），故答案为：540． 20．（8分）如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=80°．求∠AGD 的度数．【解答】解：∵EF∥AD，∴∠2=∠3，∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴DG∥AB，∴∠AGD=180°�∠BAC=180°�80°=100°． 21．（10分）在下列网格中建立平面直角坐标系如图，每个小正方形的边长均为1个单位长度．已知A（1，1）、B（3，4）和C（4，2）．（1）在图中标出点A、B、C．（2）将点C向下平移3个单位到D点，将点A先向左平移3个单位，再向下平移1个单位到E点，在图中标出 D 点和E点．（3）求△EBD的面积S△EBD．【解答】解：（1）如图所示：A、B、C即为所求；（2）如图所示：点D，E即为所求；（3）S△EBD=5×6�×4×5�×1×5�×1×6=14.5． 22．（10分）某公司组织退休职工组团前往某景点游览参观，参加人员共70人．旅游景点规定：①门票每人60元，无优惠；②上山游览必须乘坐景点安排的观光车游览，观光车有小型车和中型车两类，分别可供4名和11名乘客乘坐；且小型车每辆收费60元，中型车每人收费10元．若70人正好坐满每辆车且参观游览的总费用不超过5000元，问景点安排的小型车和中型车各多少辆？【解答】解：设小型车租x 辆，中型车租y辆，则有：，将4x+11y=70变形为：4x=70�11y，代入70×60+60x+11y×10≤5000，可得：70×60+15（70�11y）+11y×10≤5000，解得：y≥ ，又∵x= ≥0，∴y≤ ，故y=5，6．当y=5时，x= （不合题意舍去）．当y=6时，x=1．答：小型车租1辆，中型车租6辆． 23．（12分）某工厂现有甲种原料3600kg，乙种原料2410kg，计划利用这两种原料生产A，B两种产品共500件，产品每月均能全部售出．已知生产一件A产品需要甲原料9kg和乙原料3kg；生产一件B种产品需甲种原料4kg和乙种原料8kg．（1）设生产x件A种产品，写出x应满足的不等式组．（2）问一共有几种符合要求的生产方案？并列举出来．（3）若有两种销售定价方案，第一种定价方案可使A产品每件获得利润1.15万元，B产品每件获得利润1.25万元；第二种定价方案可使A和B产品每件都获得利润1.2万元；在上述生产方案中哪种定价方案盈利最多？（请用数据说明）【解答】解：（1）由题意．（2）解第一个不等式得：x≤320，解第二个不等式得：x≥318，∴318≤x≤320，∵x为正整数，∴x=318、319、320， 500�318=182， 500�319=181， 500�320=180，∴符合的生产方案为①生产A产品318件，B产品182件；②生产A 产品319件，B产品181件；③生产A产品320件，B产品180件；（3）第一种定价方案下：①的利润为318×1.15+182×1.25=593.2（万元），②的利润为：319×1.15+181×1.25=593.1（万元）③的利润为320×1.15+180×1.25=593（万元）第二种定价方案下：①②③的利润均为500×1.2=600（万元），综上所述，第二种定价方案的利润比较多．。

荔湾区2016-2017学年七年级第一学期期末水平调研考试数学试卷答案

荔湾区2016学年第一期学业水平调研测试X 年级数学答案一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，满分30分）二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，满分18分）11、−14 12、−1 13、49°10′ 14、125° 15、 16、−9三、解答题(本大题共9小题，满分102 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（1）)10(20082--+- （2）()425)1(32÷-+⨯-解：()1022008+-+= 解：()4851÷-+⨯= 102006+= ()25-+= 2016= ()25-+= 3=18、（1）()313312-+⨯÷- （2）()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛---÷-÷-93222442233解：()1332-+⨯⨯= 解：()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯--÷-⨯-=994824418 118-= ()[]432----= 17= ()()[]432-+---= ()72---= 72+-= 5=19、计算：（1）()3422-+---x x x （2）()()222b a b a a +-+-- 解：3422-++--=x x x 解：2222b a b a a +-+-= 1-=x 232b a +-=20、解下列方程：（1） 325+=x x （2）62312131+-=-+x x x 解： 325=-x x 解：()()236312+-=-+x x x 33=x 236322--=-+x x x 1=x 226332--=+-x x x 22=x 1=x 21、（本题满分6分）如图，DB AD 21=，E 是BC 中点，cm AB BE 231==，求线段AC 和DE 的长。

解：∵ cm AB BE 231==∴cm BE AB 63== ∵E 是BC 中点∴cm BE EC 2==，cm BE BC 42==∵DB AD 21=且AB DB AD =+ ∴cm AB DB 432==∴cm cm cm BC AB AC 1046=+=+= cm cm cm BE DB DE 624=+=+=22、解：（1）∵OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ，∴∠EOB=∠AOB=×100°=50°，∠COF=∠COD=×40°=20°， ∴∠EOF=∠EOB+∠COF=50°+20°=70°。

2016-2017学年广东省广州市天河区七年级(下)期末数学试卷-解析版

，即
，
把
代入①得
，
则原方程组的解是
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由①得：
，
由②得：
，
不等式组的解集为

【解析】方程组利用加减消元法求出解即可．
求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．
本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组的应用，关键是掌握解方程组的方法以及解不等式组的规律．
B. 45，60
C. 30，60
D. 45，40
【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于
该部分所对应的扇形圆心角的度数与的比.先求出打羽毛球学生的比例，然后用
总人数跑步和打羽毛球学生的比例求出人数.
【解答】
解：由题意得，打羽毛球学生的比例为：
根据题意和表中的数据可以求得 a 的值；由表格中的数据可以将频数分布表补充完整；
根据表格中的数据和测试成绩不低于 80 分为优秀，可以求得优秀率．本题考查了频数分布表、频数分布直方图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
，
则跑步的人数为：
，
打羽毛球的人数为：
故选
7. 已知
，下列不等式变形中正确的是
A.
B.
C.
D.
【答案】D 【解析】解：A、若
，则
，故此选项错误；
B、若
，则
，故此选项错误；
C、若 D、若故选：
，则，则
，故此选项错误；，故此选项正确；
根据不等式的性质①不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的

20162017学年广东省广州市白云区七年级下期末数学试卷

20162017学年⼴东省⼴州市⽩云区七年级下期末数学试卷2016-2017学年⼴东省⼴州市⽩云区七年级（下）期末数学试卷⼀、选择题（共10⼩题，每⼩题3分，满分30分）1．（3分）下列选项中，是⼆元⼀次⽅程组的是（）A．x+2y=3 B．﹣1=x+3C．D．2．（3分）下列各数中，（）是不等式x+3＞6的解．A．﹣4 B．0C．4.8 D．以上答案均不正确3．（3分）如图，过点P画出直线AB的垂线．下列画法中，正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，在数轴上，点P对应的实数是（）A．B．C．πD．﹣1.55．（3分）以下调查中，适宜全⾯调查的是（）A．调查春节联欢晚会的收视率B．选出某校短跑最快的学⽣参加全区⽐赛C．检测某批次⽕柴的质量D．鞋⼚检测⽣产的鞋底能承受的弯折次数6．（3分）已知﹣4x＞3，则下列不等式中，错误的是（）A．﹣4x+1＞4 B．﹣4x﹣3＞0 C．x＞﹣D．﹣x＞17．（3分）如图，在平⾯直⾓坐标系中，⼆元⼀次⽅程x+y=1和x﹣y=3的图象分别是直线l1和l2．则⽅程组的解是（）A．B．C．D．8．（3分）下列说法中，错误的是（）A．2是4的算术平⽅根 B．是的⼀个平⽅根C．（﹣1）2的平⽅根是﹣1 D．0的平⽅根是09．（3分）张涛同学统计了他家5⽉份的长途电话明细清单，按通话时间画出直⽅图（如图）．通话时间不少于15min且不⾜25min的，共有（）次．A．14 B．27 C．34 D．4510．（3分）某次知识竞赛，共有20道题，每⼩题答对得10分，答错或不答都扣5分，⼩明得分要超过85分，他⾄少要答对（）道题．A．11 B．12 C．13 D．14⼆、填空题（本⼤题共6⼩题，每⼩题3分，共18分）11．（3分）如图，在平⾯直⾓坐标系中，点M在第象限．12．（3分）⽤不等式表⽰“a的4倍不⼤于8”：．13．（3分）把⽅程3x﹣2y=5改写成⽤含x的式⼦表⽰y的形式：．14．（3分）下列命题中，是真命题的有．（填⼊序号）①对顶⾓相等．②如果a⊥b，b∥c，那么a⊥c．③同位⾓相等．④如果a⊥b，a⊥c，那么b∥c．15．（3分）某校调查在校七年级学⽣的⾝⾼，在七年级学⽣中随机抽取35名学⽣进⾏了调查，具体数据如下：⾝⾼（cm）158159160161162163⼈数（个）636659可估算出该校七年级学⽣的平均⾝⾼为cm．16．（3分）如图，由四个形状相同，⼤⼩相等的⼩矩形，拼成⼀个⼤矩形，⼤矩形的周长为12cm．设⼩矩形的长为x cm，宽为y cm，依题意，可列⽅程组得．三、解答题（本⼤题共62分）解答应写出⽂字说明、推理过程或盐酸步骤．17．（8分）计算：（+3）（结果⽤根号表⽰）．18．（8分）（1）解下列不等式：2x+5＞10．（2）解下列不等式组，并在数轴上表⽰解集：．19．（8分）如图，当∠1=∠2时，直线a、b平⾏吗，为什么？20．（8分）某校学⽣参加某项数学检测的成绩被分为优秀、良好、合格三个等级，其⼈数⽐为2：7：3，如图所⽰的扇形图表⽰上述分布情况．（1）如果优秀等级的⼈数为180⼈，求该校参加此项检测的学⽣总数．（2）求良好等级所对应扇形的圆⼼⾓的度数．21．（10分）如图，已知Rt△ABC的三个顶点分别为A（﹣3，2），B（﹣3，﹣2），C（3，﹣2）．将△ABC平移，使点A 与点M（2，3）重合，得到△MNP．（1）将△ABC向平移个单位长度，然后再向平移个单位长度，可以得到△MNP．（2）画出△MNP．（3）在（1）的平移过程中，线段AC扫过的⾯积为（只需填⼊数值，不必写单位）．22．（10分）⽤⽩铁⽪做罐头盒，每张铁⽪可制作盒⾝25个，或40个盒底，⼀个盒⾝与两个盒底配成⼀套盒．现有36张⽩铁⽪，⽤多少张制作盒⾝，多少张制作盒底可以使盒⾝与盒底正好配套？23．（10分）如图，已知AB∥CD，AD∥BC，∠DCE=90°，点E在线段AB上，∠FCG=90°，点F在直线AD上，∠AHG=90°．（1）找出⼀个⾓与∠D相等，并说明理由．（2）如果∠ECF=25°，求∠BCD．（3）在（2）的条件下，点C（点C不与点B、H重合）从点B出发，沿射线BG 的⽅向运动，其他条件不变，请直接写出∠BAF的度数．2016-2017学年⼴东省⼴州市⽩云区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析⼀、选择题（共10⼩题，每⼩题3分，满分30分）1．（3分）下列选项中，是⼆元⼀次⽅程组的是（）A．x+2y=3 B．﹣1=x+3C．D．【分析】根据⼆元⼀次⽅程组的定义对各选项进⾏逐⼀分析即可．【解答】解：A、x+2y=3是⼀个⽅程，不是⽅程组，故本选项错误；B、﹣1=x+3是⼀个⽅程，不是⽅程组，故本选项错误；C、符合⼆元⼀次⽅程组的定义，故本选项正确；D、中含有3个未知数，不符合⼆元⼀次⽅程组的定义，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查的是⼆元⼀次⽅程的定义，即把具有相同未知数的两个⼆元⼀次⽅程合在⼀起，就组成了⼀个⼆元⼀次⽅程组．2．（3分）下列各数中，（）是不等式x+3＞6的解．A．﹣4 B．0C．4.8 D．以上答案均不正确【分析】根据不等式的解，可得答案．【解答】解：∵4.8+3＞6，∴4.8是不等式x+3＞6的解，故选：C．【点评】本题考查了不等式的解集，利⽤不等式的解集是解题关键．3．（3分）如图，过点P画出直线AB的垂线．下列画法中，正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据垂线的定义即可判断．【解答】解：过点P画出直线AB的垂线，正确的是A，故选：A．【点评】本题考查作图﹣基本作图、垂线的定义等知识，掌握垂线的定义是解题的关键．4．（3分）如图，在数轴上，点P对应的实数是（）A．B．C．πD．﹣1.5【分析】根据数轴上的点表⽰的数右边的总⽐左边的⼤，可得答案．【解答】解：由2＜2.5，得P点表⽰的数为，故选：B．【点评】本题考查了实数与数轴，利⽤数轴上的点表⽰的数右边的总⽐左边的⼤是解题关键．5．（3分）以下调查中，适宜全⾯调查的是（）A．调查春节联欢晚会的收视率B．选出某校短跑最快的学⽣参加全区⽐赛C．检测某批次⽕柴的质量D．鞋⼚检测⽣产的鞋底能承受的弯折次数【分析】根据普查得到的调查结果⽐较准确，但所费⼈⼒、物⼒和时间较多，⽽抽样调查得到的调查结果⽐较近似解答．【解答】解：A、调查春节联欢晚会的收视率，适合抽样调查，故A选项错误；B、选出某校短跑最快的学⽣参加全区⽐赛，适合全⾯调查，故B选项正确；C、检测某批次⽕柴的质量，适合抽样调查，故C选项错误；D、鞋⼚检测⽣产的鞋底能承受的弯折次数，适于抽样调查，故D选项错误．故选：B．【点评】本题考查了抽样调查和全⾯调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选⽤，⼀般来说，对于具有破坏性的调查、⽆法进⾏普查、普查的意义或价值不⼤，应选择抽样调查，对于精确度要求⾼的调查，事关重⼤的调查往往选⽤普查．6．（3分）已知﹣4x＞3，则下列不等式中，错误的是（）A．﹣4x+1＞4 B．﹣4x﹣3＞0 C．x＞﹣D．﹣x＞1【分析】根据不等式的性质求解即可．【解答】解：A、两边都加1，不等号的⽅向不变，故A不符合题意；B、两边都减3，不等号的⽅向不变，故B不符合题意；C、两边都除以﹣4，不等号的⽅向改变，故C符合题意；D、两边都除以3，不等号的⽅向不变，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了不等式的性质，不等式的基本性质是解不等式的主要依据，必须熟练地掌握．要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同⼀个数时，不仅要考虑这个数不等于0，⽽且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的⽅向必须改变．7．（3分）如图，在平⾯直⾓坐标系中，⼆元⼀次⽅程x+y=1和x﹣y=3的图象分别是直线l1和l2．则⽅程组的解是（）A．B．C．D．【分析】两直线的交点坐标就是两直线解析式组成的⽅程组的解．【解答】解：∵直线l1和l2交于点（2，﹣1），∴⽅程组的解是，故选：A．【点评】此题主要考查了⼀次函数与⼆元⼀次⽅程组的解，关键是掌握⼀次函数与⼆元⼀次⽅程组的关系．8．（3分）下列说法中，错误的是（）A．2是4的算术平⽅根 B．是的⼀个平⽅根C．（﹣1）2的平⽅根是﹣1 D．0的平⽅根是0【分析】依据算术平⽅根、平⽅根的定义解答即可．【解答】解：2是4的算术平⽅根，故A正确，与要求不符；是的⼀个平⽅根，故B正确，与要求不符；（﹣1）2的平⽅根是﹣1和1，故C错误，与要求相符；0的平⽅根是0，故D正确，与要求不符．故选：C．【点评】本题主要考查的是平⽅根、算术平⽅根的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．9．（3分）张涛同学统计了他家5⽉份的长途电话明细清单，按通话时间画出直⽅图（如图）．通话时间不少于15min且不⾜25min的，共有（）次．A．14 B．27 C．34 D．45【分析】根据频数分布直⽅图直接解答．【解答】解：14+20=34次，故选：C．【点评】本题考查了频数分布直⽅图，弄清组距与各组的值是解题的关键．10．（3分）某次知识竞赛，共有20道题，每⼩题答对得10分，答错或不答都扣5分，⼩明得分要超过85分，他⾄少要答对（）道题．A．11 B．12 C．13 D．14【分析】根据⼩明得分要超过85分，就可以得到不等关系：⼩明的得分＞85分，设应答对x道，则根据不等关系就可以列出不等式求解．【解答】解：设⼩明答对x道题，依题意，得10x﹣5（20﹣x）＞85．解得．x取最⼩整数为13．答：⼩明⾄少答对13道题才能超过85分．故选：C．【点评】此题主要考查了⼀元⼀次不等式的应⽤，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式，正确表⽰出⼩明的得分是解决本题的关键．⼆、填空题（本⼤题共6⼩题，每⼩题3分，共18分）11．（3分）如图，在平⾯直⾓坐标系中，点M在第⼆象限．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：由点的位置，得M位于第⼆象限，故答案为：⼆．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第⼀象限（+，+）；第⼆象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．12．（3分）⽤不等式表⽰“a的4倍不⼤于8”：4a≤8．【分析】根据不⼤于即“≤”表⽰即可得．【解答】解：“a的4倍不⼤于8”⽤不等式表⽰为4a≤8，故答案为：4a≤8．【点评】本题主要考查由实际问题抽象出⼀元⼀次不等式，⽤不等式表⽰不等关系时，要抓住题⽬中的关键词，如“⼤于（⼩于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“⾄少”、“最多”等等，正确选择不等号．13．（3分）把⽅程3x﹣2y=5改写成⽤含x的式⼦表⽰y的形式：y=．【分析】把x看做已知数求出y即可．【解答】解：⽅程3x﹣2y=5，解得：y=，故答案为：y=【点评】此题考查了解⼆元⼀次⽅程，解题的关键是将⼀个未知数看做已知数求出另⼀个未知数．14．（3分）下列命题中，是真命题的有①．（填⼊序号）①对顶⾓相等．②如果a⊥b，b∥c，那么a⊥c．③同位⾓相等．④如果a⊥b，a⊥c，那么b∥c．【分析】根据对顶⾓的性质，平⾏线的性质及判定定理分别对各选项进⾏判断即可．【解答】解：①对顶⾓相等．正确；②在同⼀平⾯内，如果a⊥b，b∥c，那么a ⊥c．错误；③两直线平⾏，同位⾓相等．错误；④在同⼀平⾯内，如果a⊥b，a⊥c，那么b ∥c．错误．是真命题的有①，故答案为①．【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．15．（3分）某校调查在校七年级学⽣的⾝⾼，在七年级学⽣中随机抽取35名学⽣进⾏了调查，具体数据如下：⾝⾼（cm）158159160161162163⼈数（个）636659可估算出该校七年级学⽣的平均⾝⾼为160.8cm．【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得．【解答】解：估算该校七年级学⽣的平均⾝⾼为×（158×6+159×3+160×6+161×6+162×5+163×9）=×5628=160.8（cm），故答案为：160.8．【点评】本题主要考查加权平均数，熟练掌握加权平均数的定义是解题的关键．16．（3分）如图，由四个形状相同，⼤⼩相等的⼩矩形，拼成⼀个⼤矩形，⼤矩形的周长为12cm．设⼩矩形的长为x cm，宽为y cm，依题意，可列⽅程组得．【分析】设⼩矩形的长为x cm，宽为y cm，根据图⽰可得：①2个宽=1个长；②2个宽+2个长=⼤矩形的周长12cm÷2，根据等量关系列出⽅程组即可．【解答】解：设⼩矩形的长为x cm，宽为y cm，由题意得：，故答案为．【点评】此题考查了由实际问题抽象出⼆元⼀次⽅程组，关键是正确理解题意，从图⽰中找出题⽬中的等量关系，列出⽅程组．三、解答题（本⼤题共62分）解答应写出⽂字说明、推理过程或盐酸步骤．17．（8分）计算：（+3）（结果⽤根号表⽰）．【分析】根据⼆次根式的运算法则即可求出答案，【解答】解：原式=3+3【点评】本题考查⼆次根式的运算，解题的关键是熟练运⽤⼆次根式的运算法则，本题属于基础题型．18．（8分）（1）解下列不等式：2x+5＞10．（2）解下列不等式组，并在数轴上表⽰解集：．【分析】（1）不等式移项合并，将x系数化为1，即可求出解集．（2）分别求出各不等式的解集，再在数轴上表⽰出来即可．【解答】解：（1）移项合并得：2x＞5，解得：x＞；（2）由①得，x≤3，由②得，x＜1，故不等式的解集为：x＜1，在数轴上表⽰为：．【点评】本题考查的是解⼀元⼀次不等式组，熟知“同⼤取⼤；同⼩取⼩；⼤⼩⼩⼤中间找；⼤⼤⼩⼩找不到”的原则是解答此题的关键．19．（8分）如图，当∠1=∠2时，直线a、b平⾏吗，为什么？【分析】先根据对顶⾓相等得出∠1=∠3，再由∠1=∠2可得出∠2=∠3，由此得出结论．【解答】解：直线a、b平⾏．理由：∵∠1与∠3是对顶⾓，∴∠1=∠3．∵∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴a∥b．【点评】本题考查的是平⾏线的判定定理，⽤到的知识点为：同位⾓相等，两直线平⾏．20．（8分）某校学⽣参加某项数学检测的成绩被分为优秀、良好、合格三个等级，其⼈数⽐为2：7：3，如图所⽰的扇形图表⽰上述分布情况．（1）如果优秀等级的⼈数为180⼈，求该校参加此项检测的学⽣总数．（2）求良好等级所对应扇形的圆⼼⾓的度数．【分析】（1）⽤180除以优秀⼈数所占的百分⽐；（2）良好所占的百分率乘以360°．【解答】解：（1）180÷=180×6=1080⼈；（2）360°×=210°．【点评】本题考查了扇形统计图，求出各部分所占百分⽐是解题的关键．21．（10分）如图，已知Rt△ABC的三个顶点分别为A（﹣3，2），B（﹣3，﹣2），C（3，﹣2）．将△ABC平移，使点A 与点M（2，3）重合，得到△MNP．（1）将△ABC向右平移5个单位长度，然后再向上平移1个单位长度，可以得到△MNP．（2）画出△MNP．（3）在（1）的平移过程中，线段AC扫过的⾯积为26（只需填⼊数值，不必写单位）．【分析】（1）利⽤⽹格特点和平移的性质得出答案；（2）再利⽤（1）中平移的性质得出△MNP；（3）先由AC平移到A1C1，再由A1C1平移到MP，所以线段AC扫过的部分为两个平⾏四边形，于是根据平⾏四边形的⾯积公式可计算出线段AC扫过的⾯积．【解答】解：（1）将△ABC向右平移5个单位长度，然后再向上平移1个单位长度，可以得到△MNP；故答案为：右，5，上，1；（2）如图所⽰：△MNP，即为所求；（3）线段AC扫过的⾯积为：4×5+1×6=26．故答案为：26．【点评】本题考查了作图﹣平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移⽅向、平移距离；作图时要先找到图形的关键点，分别把这⼏个关键点按照平移的⽅向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形22．（10分）⽤⽩铁⽪做罐头盒，每张铁⽪可制作盒⾝25个，或40个盒底，⼀个盒⾝与两个盒底配成⼀套盒．现有36张⽩铁⽪，⽤多少张制作盒⾝，多少张制作盒底可以使盒⾝与盒底正好配套？【分析】根据题意可知，本题中的相等关系是：（1）盒⾝的个数×2=盒底的个数；（2）制作盒⾝的⽩铁⽪张数+制作盒底的⽩铁⽪张数=36，再列⽅程组求解．【解答】解：设⽤x张制作盒⾝，y张制作盒底，根据题意得：，由①得x=36﹣y ③，③代⼊②，得50（36﹣y）=40y，解得y=20，把y=20代⼊③，得x=16．∴原⽅程组的解为．答：⽤16张制作盒⾝，20张制作盒底可以使盒⾝与盒底正好配套．【点评】数学来源于⽣活，⼜服务于⽣活，本题就是数学服务于⽣活的实例．解题关键是要读懂题⽬的意思，根据题⽬给出的条件，找出合适的等量关系，列出⽅程组，再求解．注意运⽤本题中隐含的⼀个相等关系：“⼀个盒⾝与两个盒底配成⼀套盒”．23．（10分）如图，已知AB∥CD，AD∥BC，∠DCE=90°，点E在线段AB上，∠FCG=90°，点F在直线AD上，∠AHG=90°．（1）找出⼀个⾓与∠D相等，并说明理由．（2）如果∠ECF=25°，求∠BCD．（3）在（2）的条件下，点C（点C不与点B、H重合）从点B出发，沿射线BG 的⽅向运动，其他条件不变，请直接写出∠BAF的度数．【分析】（1）根据同⾓的余⾓相等以及平⾏线的性质，即可得到与∠D相等的⾓；（2）根据∠ECF=25°，∠DCE=90°，可得∠FCD=65°，再根据∠BCF=90°，即可得到∠BCD=65°+90°=155°；（3）分两种情况讨论：当点C在线段BH上；点C在BH延长线上，根据平⾏线的性质，即可得到∠BAF的度数为25°或155°．【解答】解：（1）与∠D相等的⾓为∠DCG，∠ECF，∠B，∵AD∥BC，∴∠D=∠DCG，∵∠FCG=90°，∠DCE=90°，∴∠ECF=∠DCG，∵AB∥DC，∴∠DCG=∠B，∴与∠D相等的⾓为∠DCG，∠ECF，∠B；（2）∵∠ECF=25°，∠DCE=90°，∴∠FCD=65°，⼜∵∠BCF=90°，∴∠BCD=65°+90°=155°；（3）如图，当点C在线段BH上时，点F在DA延长线上，∠ECF=∠DCG=∠B=25°，∵AD∥BC，∴∠BAF=∠B=25°；如图，当点C在BH延长线上时，点F在线段AD上，∵∠B=25°，AD∥BC，∴∠BAF=180°﹣25°=155°．综上所述，∠BAF的度数为25°或155°．【点评】本题主要考查了平⾏线的性质的运⽤，解题时注意：两直线平⾏，同旁内⾓互补；两直线平⾏，内错⾓相等．。

广东省2016-2017学年七年级下学期期中考试数学试题1

广东省2016-2017学年七年级下学期期中考试数学试题注：1、本试卷共4页；考试时间：90分钟；本卷满分：100分。

2、解答写在答题卷上，监考老师只收答题卷。

一、选择题（每小题3分，共30分）1、PM2.5是指大气中直径小于或等于0.000 002 5 m 的颗粒物，将 0.000 002 5用科学记数法表示为( )A ．51025.0-⨯B ．61025.0-⨯C ．5105.2-⨯D ．6105.2-⨯ 2、下列计算正确的是（）A 、1)1(--=--a aB 、6234)2(a a =-C 、222)(b a b a -=-D 、523a a a =+ 3、有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A 、 2cm ，3cm ，4cmB 、 1cm ，4cm ，2cm [来源:学科网]C 、 1cm ，2cm ，3cmD 、 6c m ，2cm ，3cm4、圆锥的底面半径是2，高为h ，圆锥的体积是v ，则v 与h 的关系式为（）A 、h v π32=B 、h v π2=C 、h v π34=D 、h v π31= 5、下列图形中，由AB ∥CD ，能使∠1＝∠2成立的是（）[来源:学,科,网Z,X,X,K]6、如图所示是某市一天的温度随时间变化的图象，通过观察图象可知下列说法错误的是( ) A ．这天15时温度最高 B ．这天3时温度最低C ．这天最高温度与最低温度的差是13℃D ．这天21时温度是30℃7、如果□ ×b a ab 233=，则□内应填的代数式是（） A.ab B.3ab C.a D.3a8、若∠1与∠2是同位角，且∠1=600，则∠2是（） A ．60º B.120º C.120º或60º D.不能确定ABCD第14题图第15题图9、等腰三角形的两边长分别为4和9，则它的周长 ( ) A 、17B 、22C 、17或22D 、2110、如图，4块完全相同的长方形围成一个正方形．图中阴影部分的面积可以用不同的代数式进行表示，由此能验证的式子是（） A 、ab b a b a 4)()(22=--+ B 、ab b a b a 2)()(222=+-+ C 、22))((b a b a b a -=-+ D 、2222)(b a ab b a +=+- 二、填空题（每小题3分，共15分）11、骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中，因变量是__________。

2016-2017年广东省广州市荔湾区西关外国语学校七年级(下)期中数学试卷(解析版)

2016-2017学年广东省广州市荔湾区西关外国语学校七年级（下）期中数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（2分）下面四个图形中，∠1与∠2是邻补角的是（）A．B．C．D．2．（2分）下列说法正确的是（）A．﹣5是25的平方根B．25的平方根是﹣5C．﹣5是（﹣5）2的算术平方根D．±5是（﹣5）2的算术平方根3．（2分）64的立方根是（）A．±4B．4C．﹣4D．164．（2分）若点P（x，5）在第二象限内，则x应是（）A．正数B．负数C．非负数D．有理数5．（2分）对于来说（）A．有平方根B．只有算术平方根C．没有平方根D．不能确定6．（2分）若y轴上的点P到x轴的距离为3，则点P的坐标是（）A．（3，0）B．（0，3）C．（3，0）或（﹣3，0）D．（0，3）或（0，﹣3）7．（2分）二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．8．（2分）在﹣1.732，，π，2+，3.212212221…（按照规律，两个1之间增加一个2）这些数中，无理数的个数为（）A．5B．2C．3D．49．（2分）已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（）A．a+1B．C．a2+1D．10．（2分）如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A55的坐标是（）A．（13，13）B．（﹣13，﹣13）C．（14，14）D．（﹣14，﹣14）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）11．（3分）如果电影院中“5排7号”记作（5，7），那么（3，4）表示的意义是．12．（3分）已知是方程ax+5y=15的一个解，则a=．13．（3分）的绝对值是．14．（3分）在平面直角坐标系中，若点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，则x的值是．15．（3分）如图，化简﹣|a+b|++|b+c|=．16．（3分）如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF的度数等于．三、解答题（本大题共9题，共62分．解答须写出文字说明、推理过程和步骤）17．（6分）计算下列各式的值（1）﹣+（2）|﹣|+|﹣2|+．18．（6分）求x的值（1）4x2﹣1=0；（2）（2x﹣1）3=﹣8．19．（8分）解方程组：（1）（2）．20．（7分）推理填空题（一）如图（1）∠1=∠2=∠3，完成说理过程并注明理由；（1）因为∠1=∠2所以∥（2）因为∠1=∠3所以∥（）（二）已知：如图（2），∠1=∠2．求证：∠3+∠4=180°证明：∵∠1=∠2∴a∥b∴=180°（）又∵∠4=∠5∴∠3+∠4=180°．21．（6分）如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R；（3）若∠DCB=120°，猜想∠PQC是多少度？并说明理由．22．（5分）已知一个正数的两个平方根分别是3a+2和a+14，求这个数的立方根．23．（7分）如图中，△ABC的顶点都在网格点上，其中C点坐标为（1，2）．（1）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，画出△A′B′C′则三个顶点坐标分别是：A′（，），B′（，），C′（，）．（2）求△ABC的面积．24．（7分）如图，在三角形ABC中，点D、F在边BC上，点E在边AB上，点G 在边AC上，AD∥EF，∠1+∠FEA=180°．求证：∠CDG=∠B．25．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0）、B（b，0）、C（﹣1，2），且+（2b﹣6）2=0．（1）填空a=，b=．（2）在x轴上存在一点M，使△COM的面积是△ABC的面积的一半，求出点M 的坐标．（3）如图2，过点C作CD⊥y轴，垂足为D，当P为线段CD延长线上一动点，连接OP，OE平分∠AOP，OE⊥OF，当点P运动时，的值是否会改变？若不变，求其值，若改变，说明理由．2016-2017学年广东省广州市荔湾区西关外国语学校七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（2分）下面四个图形中，∠1与∠2是邻补角的是（）A．B．C．D．【分析】根据邻补角的定义，相邻且互补的两个角互为邻补角进行判断．【解答】解：A、B选项，∠1与∠2没有公共顶点且不相邻，不是邻补角；C选项∠1与∠2不互补，不是邻补角；D选项互补且相邻，是邻补角．故选：D．2．（2分）下列说法正确的是（）A．﹣5是25的平方根B．25的平方根是﹣5C．﹣5是（﹣5）2的算术平方根D．±5是（﹣5）2的算术平方根【分析】根据正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根，数a的正的平方根，叫做a的算术平方根进行分析即可．【解答】解：A、﹣5是25的平方根，说法正确；B、25的平方根是﹣5，说法错误；C、﹣5是（﹣5）2的算术平方根，说法错误；D、±5是（﹣5）2的算术平方根，说法错误；故选：A．3．（2分）64的立方根是（）A．±4B．4C．﹣4D．16【分析】根据立方根的定义求解即可．【解答】解：∵43=64，∴64的立方根是4．故选：B．4．（2分）若点P（x，5）在第二象限内，则x应是（）A．正数B．负数C．非负数D．有理数【分析】在第二象限时，横坐标＜0，纵坐标＞0，因而就可得到x＜0，即可得解．【解答】解：∵点P（x，5）在第二象限，∴x＜0，即x为负数．故选：B．5．（2分）对于来说（）A．有平方根B．只有算术平方根C．没有平方根D．不能确定【分析】根据＜，可得＜0，从而可判断出答案．【解答】解：由题意得：＜0，故可得（）没有平方根．故选：C．6．（2分）若y轴上的点P到x轴的距离为3，则点P的坐标是（）A．（3，0）B．（0，3）C．（3，0）或（﹣3，0）D．（0，3）或（0，﹣3）【分析】由点在y轴上首先确定点P的横坐标为0，再根据点P到x轴的距离为3，确定P点的纵坐标，要注意考虑两种情况，可能在原点的上方，也可能在原点的下方．【解答】解：∵y轴上的点P，∴P点的横坐标为0，又∵点P到x轴的距离为3，∴P点的纵坐标为±3，所以点P的坐标为（0，3）或（0，﹣3）．故选：D．7．（2分）二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．【分析】采用加减消元法可先求出y的值，再把y的值代入②可求x．【解答】解：，①﹣②×2，得y=﹣2，把y=﹣2代入②，得2x﹣2=4，解得x=3，∴原方程组的解是．故选：C．8．（2分）在﹣1.732，，π，2+，3.212212221…（按照规律，两个1之间增加一个2）这些数中，无理数的个数为（）A．5B．2C．3D．4【分析】根据无理数的定义求解即可．【解答】解：，π，2+，3.212212221…（按照规律，两个1之间增加一个2）是无理数，故选：D．9．（2分）已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（）A．a+1B．C．a2+1D．【分析】根据算术平方根的意义，可得答案．【解答】解：一个自然数的算术平方根是a，这个数是a2，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是，故选：D．10．（2分）如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A55的坐标是（）A．（13，13）B．（﹣13，﹣13）C．（14，14）D．（﹣14，﹣14）【分析】观察图象，每四个点一圈进行循环，每一圈第一个点在第三象限，根据点的脚标与坐标寻找规律．【解答】解：∵55=4×13+3，∴A55与A3在同一象限，即都在第一象限，根据题中图形中的规律可得：3=4×0+3，A3的坐标为（0+1，0+1），即A3（1，1），7=4×1+3，A7的坐标为（1+1，1+1），A7（2，2），11=4×2+3，A11的坐标为（2+1，2+1），A11（3，3）；…55=4×13+3，A55（14，14），A55的坐标为（13+1，13+1）；故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）11．（3分）如果电影院中“5排7号”记作（5，7），那么（3，4）表示的意义是3排4号．【分析】由“5排7号”记作（5，7）可知，有序数对与排号对应，（3，4）的意义为第3排4号．【解答】解：根据题意知：前一个数表示排数，后一个数表示号数，∴（3，4）的意义为第3排4号．故答案为3排4号．12．（3分）已知是方程ax+5y=15的一个解，则a=10．【分析】知道了方程的解，可以把这个解代入方程，得到一个含有未知数a的一元一次方程，从而可以求出a的值．【解答】解：把代入方程ax+5y=15，得2a﹣5=15，解得a=10．故答案为10．13．（3分）的绝对值是2．【分析】根据立方根的定义求出的值，再根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：∵=﹣2，∴的绝对值是2．故答案为：2．14．（3分）在平面直角坐标系中，若点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，则x的值是﹣4或6．【分析】点M、N的纵坐标相等，则直线MN在平行于x轴的直线上，根据两点间的距离，可列出等式|x﹣1|=5，从而解得x的值．【解答】解：∵点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，∴|x﹣1|=5，解得x=﹣4或6．故答案为：﹣4或6．15．（3分）如图，化简﹣|a+b|++|b+c|=﹣a．【分析】先利用二次根式的性质得原式=|a|﹣|a+b|+|c﹣a|+|b+c|，然后利用数轴表示数的方法得到a、b、c的大小和符合，然后去绝对值后合并即可．【解答】解：原式=|a|﹣|a+b|+|c﹣a|+|b+c|=﹣a+a+b+c﹣a﹣（b+c）=﹣a+a+b+c﹣a﹣b﹣c=﹣a．故答案为﹣a．16．（3分）如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF的度数等于115°．【分析】根据折叠的性质，得∠BFE=（180°﹣∠1），再根据平行线的性质即可求得∠AEF的度数．【解答】解：根据长方形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，得∠BFE=（180°﹣∠1）=65°．∵AD∥BC，∴∠AEF=115°．三、解答题（本大题共9题，共62分．解答须写出文字说明、推理过程和步骤）17．（6分）计算下列各式的值（1）﹣+（2）|﹣|+|﹣2|+．【分析】各项利用平方根、立方根性质计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=0.5+3+7=10.5；（2）原式=﹣+2﹣+2=4﹣．18．（6分）求x的值（1）4x2﹣1=0；（2）（2x﹣1）3=﹣8．【分析】（1）先变形为x2=，然后根据平方根的定义求解；（2）先根据立方根的定义得到2x﹣1=﹣2，然后解一次方程．【解答】解：（1）4x2=1，∴x2=，∴x=±；（2）∵2x﹣1=﹣2，∴x=﹣．19．（8分）解方程组：（1）（2）．【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），把①代入②得：2y+2+y=5，解得：y=1，把y=1代入①得：x=2，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①+②得：4x=8，解得：x=2，把x=2代入①得：y=2，则方程组的解为．20．（7分）推理填空题（一）如图（1）∠1=∠2=∠3，完成说理过程并注明理由；（1）因为∠1=∠2所以EF∥BD（2）因为∠1=∠3所以AB∥CD（两直线平行，内错角相等）（二）已知：如图（2），∠1=∠2．求证：∠3+∠4=180°证明：∵∠1=∠2∴a∥b∴∠3+∠5=180°（两直线平行，同旁内角互补）又∵∠4=∠5∴∠3+∠4=180°．【分析】（一）根据同位角相等，两直线平行，即可得出结论；根据内错角相等，两直线平行，即可得出结论；（二）根据同位角相等，两直线平行，即可得到a∥b，再根据两直线平行，同旁内角互补，以及对顶角相等，即可得到结论．【解答】解：（一）（1）因为∠1=∠2所以EF∥BD（2）因为∠1=∠3所以AB∥CD（两直线平行，内错角相等）（二）证明：∵∠1=∠2∴a∥b∴∠3+∠5=180°（两直线平行，同旁内角互补）又∵∠4=∠5∴∠3+∠4=180°．故答案为：EF，BD，AB，CD，两直线平行，内错角相等；∠3+∠5，两直线平行，同旁内角互补．21．（6分）如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R；（3）若∠DCB=120°，猜想∠PQC是多少度？并说明理由．【分析】（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R；（3）利用两直线平行，同旁内角互补即可解决问题．【解答】解：（1）如图所示：PQ即为所求；（2）如图所示：PR即为所求；（3）∠PQC=60°理由：∵PQ∥CD，∴∠DCB+∠PQC=180°，∵∠DCB=120°，∴∠PQC=180°﹣120°=60°．22．（5分）已知一个正数的两个平方根分别是3a+2和a+14，求这个数的立方根．【分析】根据一个正数的平方根有两个，且互为相反数求出a的值，进而确定出这个数，求出这个数的立方根即可．【解答】解：根据题意得：3a+2+a+14=0，解得：a=﹣4，∴这个正数是100，则这个数的立方根是．23．（7分）如图中，△ABC的顶点都在网格点上，其中C点坐标为（1，2）．（1）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，画出△A′B′C′则三个顶点坐标分别是：A′（0，0），B′（2，4），C′（﹣1，3）．（2）求△ABC的面积．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出各点的坐标；（2）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可得解．【解答】解：（1）△A′B′C′如图所示，A′（0，0），B′（2，4），C′（﹣1，3）；（2）△ABC的面积=3×4﹣×1×3﹣×2×4﹣×1×3，=12﹣1.5﹣4﹣1.5，=12﹣7，=5．故答案为：（0，0），（2，4），（﹣1，3）．24．（7分）如图，在三角形ABC中，点D、F在边BC上，点E在边AB上，点G 在边AC上，AD∥EF，∠1+∠FEA=180°．求证：∠CDG=∠B．【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠2=∠3，然后求出∠1=∠3，再根据内错角相等，两直线平行DG∥AB，然后根据两直线平行，同位角相等解答即可．【解答】证明：∵AD∥EF，（已知），∴∠2=∠3，（两直线平行，同位角相等），∵∠1+∠FEA=180°，∠2+∠FEA=180°，∴∠1=∠2（同角的补角相等），∴∠1=∠3（等量代换），∴DG∥AB（内错角相等，两直线平行），∴∠CDG=∠B．（两直线平行，同位角相等）．25．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0）、B（b，0）、C（﹣1，2），且+（2b﹣6）2=0．（1）填空a=﹣2，b=3．（2）在x轴上存在一点M，使△COM的面积是△ABC的面积的一半，求出点M 的坐标．（3）如图2，过点C作CD⊥y轴，垂足为D，当P为线段CD延长线上一动点，连接OP，OE平分∠AOP，OE⊥OF，当点P运动时，的值是否会改变？若不变，求其值，若改变，说明理由．【分析】（1）根据非负数的性质即可列出关于a，b的方程求得a，b的值；（2）过点C做CT⊥x轴，CS⊥y轴，垂足分别为T、S，根据三角形的面积公式即可求得OM的长，则M的坐标即可求得；（3）利用∠BOF根据平行线的性质，以及角平分线的定义表示出∠OPD和∠DOE 即可求解．【解答】解：（1）∵+（2b﹣6）2=0，又∵≥0，（2b﹣6）2≥0，∴a+2=0且2b﹣6=0．∴a=﹣2，b=3．（2）如图1，过点C做CT⊥x轴，CS⊥y轴，垂足分别为T、S．∵A（﹣2，0），B（3，0），∴AB=5，∴C（﹣1，2），∴CT=2，CS=1，△ABC的面积=AB•CT=5，要使S=S△ABC，即S△COM=，△COM所以OM•CT=，∴OM=2.5．所以M的坐标为（±2.5，0）．（3）的值不变，理由如下：如图2，∵CD⊥y轴，AB⊥y轴∴∠CDO=∠DOB=90°∴AB∥CD∴∠OPD=∠POB∵OF⊥OE∴∠POF+∠POE=90°，∠BOF+∠AOE=90°∵OE平分∠AOP∴∠POE=∠AOE∴∠POF=∠BOF∴∠OPD=∠POB=2∠BOF∵∠DOE+∠DOF=∠BOF+∠DOF=90°∴∠DOE=∠BOF∴∠OPD=2∠BOF=2∠DOE∴=2．。

广东省广州市荔湾区七年级(下)期末数学试卷 (2)

17．（4，﹣2）；（1，﹣4）；（2，﹣1）； 18．
； 19．
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22．
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日期：2019/1/28 10:28:31；用户：qgjyus er10 333；邮箱：q gjyus er10333.219 57750；学号：21985339
长度，再向下平移 6 个单位长度得到△A1B1C1（．图中每个小方格边长均为 1 个单位长度）．
（1）在图中画出平移后的△A1B1C1；
（2）直接写出△A1B1C1 各顶点的坐标．A1
；B1
；C1
；
（3）求出△ABC 的面积．
18．（8 分）解下列方程组：（1）
（2） 19．（10 分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：（1）
（2） 20．（8 分）为了了解七年级学生体育测试成绩情况，现从中随机抽取部分学生的体育成绩
统计如下，其中右侧扇形统计图中的圆心角 α 为 36°，根据图表中提供的信息，回答下列问题：
第3页（共6页）
体育成绩统计表
体育成绩（分）
人数（人）百分比（%）
26
8
16
27
12
24
28
15
29
n
30 （1）求样本容量及 n 的值；（2）已知该校七年级共有 500 名学生，如果体育成绩达 28 分以上为优秀，请估计该校七年
广东省广州市荔湾区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本题共有 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）注意：每小题有四个选项，其中有且仅有一项符合题意，选错、不选、多选或涂改不清的均不给分．

广东省广州市七年级下学期期末数学试卷

广东省广州市七年级下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共16题；共32分)1. （2分）如图，与∠α构成同旁内角的角有（）A . 1个B . 2个C . 5个D . 4个2. （2分）下列生活实例中；①交通道口的斑马线；②天上的彩虹；③体操的纵队；④百米跑道线；⑤火车的平直铁轨线．其中属于平行线的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分） (2017八上·湖州期中) 对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（）A . ∠1=50°，∠2=40°B . ∠1=45°，∠2=45°C . ∠1=60°，∠2=30°D . ∠1=50°，∠2=50°4. （2分） (2016七上·龙口期末) 的平方根是（）A . ±4B . 4C . ±2D . 25. （2分）下列说法错误的是（）.A .B .C . 2的平方根是D .6. （2分）点P位于x轴上方，距x轴4个单位长度，又在y轴左方，距y轴3个单位长度，则点P的坐标是（）A . （3，﹣4）B . （﹣3，4）C . （4，﹣3）D . （﹣4，3）7. （2分） (2017七下·苏州期中) 轮船在B处测得小岛A在其北偏东32°方向，从小岛A观测B处的方向为（）A . 北偏东32°B . 南偏西32°C . 南偏东32°D . 南偏西58°8. （2分）如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个大长方形，则每个小长方形地砖的面积是（）A . 200cm2B . 300cm2C . 600cm2D . 2400cm29. （2分）如果两个不等式的解集相同，那么这两个不等式叫做同解不等式.下列两个不等式是同解不等式的是（）A . -4x＜48与x＞-12B . 3x≤9与x≥3C . 2x-7＜6x与-7≤4xD . +3＜0与＞-210. （2分）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A .B .C .D .11. （2分）下列调查适合作普查的是（）A . 了解在校大学生的主要娱乐方式B . 了解重庆市居民对废电池的处理情况C . 日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命D . 对甲型H7N9流感患者的同一车厢的乘客进行医学检查12. （2分）如图为1995～2000年我国国内生产总值年增长率的变化情况，从图上看，下列结论中不正确的是（）A . 1995～1999年，国内生产总值的年增长率逐年减少B . 2000年国内生产总值的年增长率开始回升C . 这7年中，每年的国内生产总值不断增长D . 这7年中，每年的国内生产总值有增有减13. （2分） (2017七下·马龙期末) 已知是二元一次方程的解，则2m-n的算术平方根为（）A . ±2B . 2C .D . 414. （2分）两人练习跑步，如果乙先跑16米，甲8秒可追上乙，如果乙先跑2秒钟，则甲4秒可追上乙，求甲乙二人每秒各跑多少米？若设甲每秒跑x米，乙每秒跑y米，则所列方程组应该是（）。

广东省广州市-七年级期末数学试卷

广东省广州市-七年级(下)期末数学试卷(含答案)(总12页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--2017-2018学年广东省广州市越秀区七年级（下）期末数学试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共9小题，共分）1. 若a ＞-b ，则下列不等式中成立的是（）A. a −a >0B. 2a >a −aC. a 2>−aaD. aa >−1 2. 一个篮球队共打12场比赛，其中赢的场数比平的场数要多，平的场数比输的场数要多，则这个篮球队赢了的场数最少为（） A. 3 B. 4 C. 5 D. 63. 为了直观地表示我国体育健儿在最近八届夏季奥运会上获得奖牌总数的变化趋势，最适合使用的统计图是（） A. 扇形图 B. 折线图 C. 条形图 D. 直方图 4. 下列命题中是假命题的是（）A. 两点的所有连线中，线段最短B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等C. 等式两边加同一个数，结果仍相等D. 不等式两边加同一个数，不等号的方向不变 5. 如图，点E 在AB 的延长线上，下列条件中可以判断AB ∥CD 的是（） A. ∠aaa =∠aaa B. ∠aaa =∠aaa C. ∠aaa =∠aaa D. ∠aaa =aaa6. 如图，AB ⊥AC ，AD ⊥BC ，垂足为D ，AB =3，AC =4，AD =125，BD =95，则点B 到直线AD 的距离为（） A. 95B. 125C. 3D. 47. 如图，一个点在第一象限及x 轴、y 轴上移动，在第一秒钟，它从原点移动到点（1，0），然后按照图中箭头所示方向移动，即（0，0）→（1，0）→（1，1）→）（0，1）→（0，2）→……，且每秒移动一个单位，那么第2018秒时，点所在位置的坐标是（）A. (6,44)B. (38,44)C. (44,38)D. (44,6)二、填空题（本大题共6小题，共分）8. 在某次八年级数学能力测试中，60名考生成绩的频数分布直方图如图所示（分数取正整数，满分100分）．根据图中提供的信息，成绩在80分以上（含80分）的频数在总数的百分比为______．9. 如图，AB ∥CD ，AD ⊥BD ，∠A =60°，则∠BDC 的度数为______．10. 若关于x ，y 的方程组{aa +(2a −1)a =73a +4a =8的解也是二元一次方程2x -3y =11的解，则m 的值为______11. 如图，一块长AB 为20m ，宽BC 为10m 的长方形草地ABCD 被两条宽都为1m 的小路分成四部分，每条小路的两边都互相平行，则分成的四部分绿地面积之和为______m 2．12. 若点（3m -1，m +3）在第三象限，则m 的取值范围是______． 13. √27的整数部分是______．三、计算题（本大题共1小题，共分）14. 解下列方程组： 15. （1）{3a +2a =16a =2a +116.（2）{0.4a−0.4a=70.4a+0.6a=117.18.19.20.21.四、解答题（本大题共6小题，共分）22.我国古代数学著作《九章算术》中有这样一道题，原文是：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之”意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步（两人的步长相同）．走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人（两人走的路线相同）23.试求解这个问题．24.25.26.27.28.29.30.如图1，已知∠A+∠E+∠F+∠C=540°．31.32.（1）试判断直线AB与CD的位置关系，并说明理由33.（2）如图2，∠PAB=3∠PAQ，∠PCD=3∠PCQ，试判断∠APC与∠AQC的数量关系，并说明理由．34.35.36.37.38.39.解不等式组{5a−1＜2a+823a+1≥a−25，并把解集在数轴上表示出来．40.41.42.43.44.45.计算下列各式的值：46.（1）√4+√−1253+√92 47.（2）√5（√5-1）+|2-√5|51.52.53.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（-3，0），B（-6，-2），C（-2，-5）．将△ABC向上平移5个单位长度，再向右平移8个单位长度，得到△A1B1C1．54.（1）写出点A1，B1，C1的坐标；55.（2）在平面直角坐标系xOy中画出△A1B1C1；56.（3）求△A1B1C1的面积．57.某校为了了解八年级学生对S（科学）、T（技术）、E（工程）、A（艺术）、M（数学）中哪一个领域最感兴趣的情况，该校对八年级学生进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如下的条形图和扇形图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：58.59.（1）这次抽样调查共调查了多少名学生？60.（2）补全条形统计图；61.（3）求扇形统计图中M（数学）所对应的圆心角度数；62.（4）若该校八年级学生共有400人，请根据样本数据估计该校八年级学生中对S（科学）最感兴趣的学生大约有多少人？63.64.68.答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、左边减b，右边加b，故A错误；B、两边都加a，不等号的方向不变，故B正确；C、当a＜0时，a2＜ab，故C错误；D、当b＜0时，两边都除以b，不等号的方向改变，故D错误；故选：B．根据不等式的性质，可得答案．本题考查了不等式的性质，不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．2.【答案】C【解析】解：设这个篮球队赢了x场，则最多平（x+1）场，最多输（x+2）场，根据题意得：x+（x-1）+（x-2）≥12，解得：x≥5．故选：C．设这个篮球队赢了x场，则最多平（x+1）场，最多输（x+2）场，由该篮球队共打12场比赛，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：为了直观地表示我国体育健儿在最近八届夏季奥运会上获得奖牌总数的变化趋势，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图．故选：B．由扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目，据此可得答案．本题主要考查统计图的选择，根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．4.【答案】B【解析】解：A、两点的所有连线中，线段最短，是真命题；B、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，是假命题；C、等式两边加同一个数，结果仍相等，是真命题；D、不等式两边加同一个数，不等号的方向不变，是真命题；故选：B．根据线段的性质、平行线的性质、等式的性质和不等式的性质判断即可．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．5.【答案】C【解析】解：A、∵∠DAB=∠CBE，∴AD∥BC，故本选项错误；B、由∠ADC=∠ABC，不能得到AB∥CD，故本选项错误；C、∵∠ACD=∠CAE，∴AB∥CD，故本选项正确；D、∵∠DAC=ACB，∴AD∥CB，故本选项错误．故选：C．根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可．本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行，是解答此题的关键．6.【答案】A【解析】解：∵BD⊥AD，∴点B到直线AD的距离为线段BD的长，故选：A．根据点到直线的距离即可判定．本题考查勾股定理、点到直线的距离等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．7.【答案】D【解析】解：观察可以发现，点到（0，2）用4=22秒，到（3，0）用9=32秒，到（0，4）用16=42秒，则可知当点离开x轴时的横坐标为时间的平方，当点离开y轴时的纵坐标为时间的平方，此时时间为奇数时点在x轴上，时间为偶数时，点在y轴上．∵2018=452-7=2025-7，∴第2025秒时，动点在（0，45）在此处向下一秒，在向右6秒得的第2018秒的位置．此时点坐标为（44，6）故选：D．根据题意找到动点即将离开两坐标轴时的位置，与点运动时间之间关系即可．本题是动点问题的函数图象探究题，考查了动点位置变化时对其坐标与运动时间之间的规律探究，解答关键是数形结合．8.【答案】40%【解析】解：成绩在80分以上（含80分）的频数占总数的百分比为×100%=40%，故答案为：40%．用第4、5组频数和除以总人数即可得．此题考查了频数（率）分布直方图，认清条形统计图是解本题的关键．9.【答案】30°【解析】解：∵AB∥CD，∠A=60°，∴∠BDC=180°-60°=120°．∵AD⊥BD，∴∠ADB=90°，∴∠BDC=∠ADC-∠ADB=120°-90°=30°．故答案为：30°．先根据AB∥CD，∠A=60°，求出∠ADC的度数，再由AD⊥BD得出∠ADB=90°，进而可得出结论．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．10.【答案】3【解析】解：联立得：，①×3+②×4得：17x=68，解得：x=4，把x=4代入①得：y=-1，把x=4，y=-1代入得：4m-2m+1=7，解得：m=3，故答案为：3联立不含m的方程求出x与y的值，进而求出m的值即可．此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11.【答案】171【解析】解：由图象可得，这块草地的绿地面积为：（20-1）×（10-1）=171（m2）．故答案为：171．直接利用平移道路的方法得出草地的绿地面积=（20-1）×（10-1），进而得出答案．此题主要考查了生活中的平移现象，正确平移道路是解题关键．12.【答案】m＜-3【解析】解：∵点（3m-1，m+3）在第三象限，∴，解得m＜-3．故答案为：m＜-3．根据第三象限内点的横坐标是负数列不等式组求解即可．本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．13.【答案】5【解析】解：∵5＜6，∴的整数部分是5，故答案为：5．先估算出的范围，再得出答案即可．本题考查了估算无理数的大小，能够估算出的范围是解此题的关键．14.【答案】解：（1），把①代入②得：3x+4x+2=16，解得：x=2，把x=2代入①得：y=5，a=2；则方程组的解为{a=5（2），①-②得：b=-6，把b=-6代入①得：a=，a=11.5．则方程组的解为{a=−6【解析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．15.【答案】解：设走路快的人追上走路慢的人所用时间为t，根据题意得：（100-60）t=100，解得：t=，∴100t=100×=250．答：走路快的人要走250步才能追上走路慢的人．【解析】设走路快的人追上走路慢的人所用时间为t，根据二者的速度差×时间=路程，即可求出t值，再将其代入路程=速度×时间，即可求出结论．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．16.【答案】解：（1）AB∥CD，理由是：分别过点E、F作EM∥AB，FN∥AB，∵EM∥AB，FN∥AB，∴EM∥FN∥AB，∴∠1+∠A=180°，∠3+∠4=180°，∵∠A+∠E+∠F+∠C=540°，∴∠2+∠C=540°-180°-180°=180°，∴FN∥CD，∵FN∥AB，∴AB∥CD；（2）设∠PAQ =x ，∠PCD =y ，∵∠PAB =3∠PAQ ，∠PCD =3∠PCQ ，∴∠PAB =3x ，∠BAQ =2x ，∠PCD =3y ，∠QCD =2y ，过P 作PG ∥AB ，过Q 作QH ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴AB ∥CD ∥PG ∥GH ，∴∠AQH =∠BAQ =2x ，∠QCD =∠CQH =2y ，∴∠AQC =2x +2y =2（x +y ），同理可得：∠APC =3x +3y =3（x +y ）， ∴∠aaa ∠aaa =23，即∠AQC =23∠APC ．【解析】（1）分别过点E 、F 作EM∥AB，FN∥AB，求出EM∥FN∥AB，根据平行线的性质和已知推出∠2+∠C=180°，根据平行线的判定得出即可；（2）设∠PAQ=x，∠PCD=y，求出∠PAB=3x，∠BAQ=2x，∠PCD=3y，∠QCD=2y，过P 作PG∥AB，过Q 作QH∥AB，根据平行线的性质求出∠AQC=2x+2y=2（x+y ），∠APC=3x+3y=3（x+y ），即可得出答案．本题考查了平行线的性质和判定，能够正确作出辅助线是解此题的关键，注意：求解过程类似．17.【答案】解：解不等式5x -1＜2x +8得：x ＜3，解不等式23x +1≥a −25得：x ≥-3，不等式组的解集为：-3≤x ＜3，不等式组的解集在数轴上表示如图：【解析】分别求出两个不等式得解集，找出其公共部分便是不等式组的解集，再把不等式组的解集在数轴上表示出来即可．本题考查了解一元一次不等式组，利用不等式组的解集的表示方法是解题关键．18.【答案】解：（1）√4+√−1253+√9=2-5+9=6；（2）√5（√5-1）+|2-√5|=5-√5+√5-2 =3．【解析】（1）直接利用算术平方根的性质以及立方根的性质化简得出答案；（2）直接利用二次根式的乘法运算法则化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19.【答案】解：（1）点A 1（5，5），B 1（2，3），C 1（6，0）；（2）如图所示：△A 1B 1C 1，即为所求；（3）△A 1B 1C 1的面积为：4×5-12×2×3-12×3×4-12×1×5=．【解析】（1）直接利用平移的性质得出对应点坐标；（2）利用（1）中点的坐标画出图形即可；（3）利用△A 1B 1C 1所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．20.【答案】解：（1）18÷36%=50（人），答：这次抽样调查共调查了50名学生．（2）A 组人数=50-18-4-3-10=15，条形图如图所示：（3）10÷50×100%=20%，360°×20%=72°，答：扇形统计图中M （数学）所对应的圆心角度数为72°．（4）400×36%=144（人），答：根据样本数据估计该校八年级学生中对S（科学）最感兴趣的学生大约有144人．【解析】（1）根据S（科学），的人数已经百分比，计算即可；（2）求出A组人数，画出条形图即可；（3）根据圆心角=360°×百分比计算即可；（4）利用样本估计总体的思想解决问题即可；本题考查了数据的分析，以及读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．。