泰州市2018年中考数学模拟【原创】
江苏省泰州市2018年中考数学试题(解析版)
2018年江苏省泰州市中考数学试卷一、选择题1. ﹣（﹣2）等于（）A. ﹣2B. 2C.D. ±2【答案】B【解析】分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．详解：﹣（﹣2）=2，故选：B．点睛：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2. 下列运算正确的是（）A. +=B. =2C. •=D. ÷=2【答案】D【解析】分析：利用二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的性质对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．详解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式=3，所以B选项错误；C、原式==，所以C选项错误；D、原式==2，所以D选项正确．故选：D．点睛：本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．3. 下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行分析．详解：四棱锥的主视图与俯视图不同．故选：B．点睛：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表示在三视图中．4. 小亮是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，小亮进球率为10%，他明天将参加一场比赛，下面几种说法正确的是（）A. 小亮明天的进球率为10%B. 小亮明天每射球10次必进球1次C. 小亮明天有可能进球D. 小亮明天肯定进球【答案】C【解析】分析：直接利用概率的意义分析得出答案．详解：根据以往比赛数据统计，小亮进球率为10%，他明天将参加一场比赛小亮明天有可能进球．故选：C．点睛：此题主要考查了概率的意义，正确理解概率的意义是解题关键．5. 已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，下列结论一定正确的是（）A. x1≠x2B. x1+x2＞0C. x1•x2＞0D. x1＜0，x2＜0【答案】A【解析】分析：A、根据方程的系数结合根的判别式，可得出△＞0，由此即可得出x1≠x2，结论A 正确；B、根据根与系数的关系可得出x1+x2=a，结合a的值不确定，可得出B结论不一定正确；C、根据根与系数的关系可得出x1•x2=﹣2，结论C错误；D、由x1•x2=﹣2，可得出x1＜0，x2＞0，结论D错误．综上即可得出结论．详解：A∵△=（﹣a）2﹣4×1×（﹣2）=a2+8＞0，∴x1≠x2，结论A正确；B、∵x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，∴x1+x2=a，∵a的值不确定，∴B结论不一定正确；C、∵x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，∴x1•x2=﹣2，结论C错误；D、∵x1•x2=﹣2，∴x1＜0，x2＞0，结论D错误．故选：A．点睛：本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．6. 如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（9，6），AB⊥y轴，垂足为B，点P从原点O 出发向x轴正方向运动，同时，点Q从点A出发向点B运动，当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动，若点P与点Q的速度之比为1：2，则下列说法正确的是（）A. 线段PQ始终经过点（2，3）B. 线段PQ始终经过点（3，2）C. 线段PQ始终经过点（2，2）D. 线段PQ不可能始终经过某一定点【答案】B学。
2018年中考数学卷精析版——江苏泰州卷
2018年中考数学卷精析版——泰州卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．（2018江苏泰州3分）13-等于【 】 A ．3 B ．31- C ．-3 D ．31【答案】D 。
【考点】负整数指数幂。
【分析】直接应用负整数指数幂的概念作答：113=3-。
故选D 。
2．（2018江苏泰州3分）下列计算正确的是【 】A ．6232x x x =⋅B ．824x x x =⋅C ．632)(x x -=-D ．523)(x x = 【答案】C 。
【考点】同底幂乘法，幂的乘方和积的乘方。
3．（2018江苏泰州3分）过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10%的过度包装 纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为【 】 A ．51012.3⨯ B ．61012.3⨯ C ．5102.31⨯ D ．710312.0⨯ 【答案】B 。
【考点】科学记数法。
4．（2018江苏泰州3分）某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒．设平均每次降价的百分率为x ，根据题意所列方程正确的是【 】 A ．236(1x)3625-=- B ．36(12x)25-=C ．236(1x)25-=D ．236(1x )25-= 【答案】C 。
5．（2018江苏泰州3分）有两个事件，事件A ：367人中至少有2人生日相同；事件B ：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数．下列说法正确．．的是【 】 A ．事件A 、B 都是随机事件 B ．事件A 、B 都是必然事件C ．事件A 是随机事件，事件B 是必然事件D ．事件A 是必然事件，事件B 是随机事件 【答案】D 。
【考点】随机事件和必然事件。
【分析】在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件，据此直接得出结果。
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泰州市二○一八年初中毕业、升学统一考试数学试题（考试试卷：120分钟满分：150分）请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分．2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效． 3．作图必须用2B 铅笔，并请加黑加粗．第一部分选择题（共18分）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．﹣(﹣2)等于A ．﹣2B ．2C ．12D ．±2 2．下列运算正确的是A ==C =2= 3．下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是A ．正方体B ．四棱锥C ．圆柱D ．球4．小亮是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，小亮进球率为10%，他明天将参加一场比赛，下面几种说法正确的是A ．小亮明天的进球率为10%B ．小亮明天每射球10次必进球1次C ．小亮明天有可能进球D ．小亮明天肯定进球5．已知1x ，2x 是关于x 的方程220x ax --=的两根，下列结论一定正确的是 A ．12x x ≠B ．120x x +>C ．120x x ⋅>D ．10x <，20x <6．如图，平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为(9，6)，AB ⊥y 轴，垂足为B ，点P 从原点O 出发向x 轴正方向运动，同时，点Q 从点A 出发向点B 运动，当点Q 到达点B 时，点P 、Q 同时停止运动，若点P 与点Q 的速度之比为1：2，则下列说法正确的是 A ．线段PQ 始终经过点(2，3) B ．线段PQ 始终经过点(3，2) C ．线段PQ 始终经过点(2，2)D ．线段PQ 不可能始终经过某一定点第6题第二部分非选择题（共132分）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，本大题共30分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．8的立方根等于．8．亚洲陆地面积约为4400万平方千米，将44000000用科学记数法表示为． 9．计算：231(2)2x x ⋅-＝．10．分解因式：3a a -＝．11．某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量，在平均数、中位数、众数和方差等统计量中，该鞋厂最关注的是．12．已知三角形两边的长分别为1，5，第三边长为整数，则第三边的长为．13．如图，平行四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，若AD ＝6，AC ＋BD ＝16，则△BOC 的周长为．14．如图，四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，∠ACD ＝∠ABC ＝90°，E 、F 分别为AC 、CD 的中点，∠D ＝α，则∠BEF 的度数为(用含α的式子表示)． 15．已知23369x y a a -=-+，269x y a a +=+-，若x ≤y ，则实数a 的值为． 16．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，sinA ＝513，AC ＝12，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△A′B′C，P 为线段A′B′上的动点，以点P 为圆心，PA′长为半径作⊙P ，当⊙P 与△ABC 的边相切时，⊙P 的半径为．三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡．．．指定区域．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分12分）（1）计算：0212cos302()2π-+︒--；（2）化简：22169(2)11x x x x x -++-÷+-．18．（本题满分8分）某软件科技公司20人负责研发与维护游戏、网购、视频和送餐共4款软件．投入市场后，游戏软件的利润点这4款软件总利润的40%．下图是这4款软件研发与维护人数的扇形统计图和利润的条形统计图．根据以上信息，回答下列问题：（1）直接写出图中a、m的值；（2）分别求网购与视频软件的人均利润；（3）在总人数和各款软件人均利润都保持不变的情况下，能否只调整网购与视频软件的研发与维护人数，使总利润增加60万元？如果能，写出调整方案；如果不能，请说明理由．19．（本题满分8分）泰州具有丰富的旅游资源，小明利用周日来泰州游玩，上午从A，B两个景点中任意选择一个游玩，下午从C、D、E三个景点中任意选择一个游玩，用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果．并求小明恰好选中景点B和C的概率．20．（本题满分8分）如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，AC、DB相交于点O，求证：OB＝OC．21．（本题满分10分）为了改善生态环境，某乡村计划植树4000棵，由于志愿者的支援，实际工作效率提高了20%，结果比原计划提前3天完成，并且多植树80棵，原计划植树多少天？22．（本题满分10分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BC于点E．（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）过点D作DF⊥AB于点F，若BE＝DF＝3，求图中阴影部分的面积．23．（本题满分10分）日照间距系数反映了房屋日照情况，如图①，当前后房屋都朝向正南时，日照间距系数＝L ：(H ﹣H 1)，其中L 为楼间水平距离，H 为南侧楼房高度，H 1为北侧楼房底层窗台至地面高度．如图②，山坡EF 朝北，EF 长为15m ，坡度为i ＝1：0.75，山坡顶部平地EM 上有一高为22.5m 的楼房AB ，底部A 到E 点的距离为4m ．（1）求山坡EF 的水平宽度FH ；（2）欲在AB 楼正北侧山脚的平地FN 上建一楼房CD ，已知该楼底层窗台P 处至地面C 处的高度为0.9m ，要使该楼的日照间距系数不低于1.25，底部C 距F 处至少多远？24．（本题满分10分）平面直角坐标系xOy 中，二次函数22222y x mx m m =-+++的图象与x 轴有两个交点．（1）当m ＝﹣2时，求二次函数的图象与x 轴交点的坐标； （2）过点P(0，m ﹣1)作直线l ⊥y 轴，二次函数的图象的顶点A 在直线l 与x 轴之间(不包含点A 在直线l 上)，求m 的范围；（3）在（2）的条件下，设二次函数图象的对称轴与直线l 相交于点B ，求△ABO 的面积最大时m 的值．25．（本题满分12分）对给定的一张矩形纸片ABCD 进行如下操作：先沿CE 折叠，使点B 落在CD 边上(如图①)，再沿CH 折叠，这时发现点E 恰好与点D 重合(如图②)．（1）根据以上操作和发现，求CDAD的值；（2）将该矩形纸片展开．①如图③，折叠该矩形纸片，使点C 与点H 重合，折痕与AB 相交于点P ，再将该矩形纸片展开，求证：∠HPC ＝90°．②不借助工具，利用图④探索一种新的折叠方法，找出与图③中位置相同的P 点，要求只有一条折痕，且点P 在折痕上，请简要说明折叠方法(不需说明理由)．26．（本题满分14分）平面直角坐标系xOy 中，横坐标为a 的点A 在反比例函数1ky x=(x ＞0)的图象，点A′与点A 关于点O 对称，一次函数2y mx n =+的图象经过点A′．（1）设a ＝2，点B(4，2)在函数1y ，2y 的图像上．①分别求函数1y ，2y 的表达式；②直接写出使1y ＞2y ＞0成立的x 的范围；（2）如图①，设函数1y ，2y 的图像相交于点B ，点B 的横坐标为3a ，△AA ′B 的面积为16，求k 的值；（3）设m ＝12，如图②，过点A 作AD ⊥x 轴，与函数2y 的图像相交于点D ，以AD 为一边向右侧作正方形ADEF ，试说明函数2y 的图像与线段EF 的交点P 一定在函数1y 的图像上．参考答案17．（1）5；（2）13xx-+．18．（1）a＝20，m＝900；（2）网购人均利润150万元，视频软件人均利润140万元；（3）不能，如果10人全部负责研发网购也不能实现总利润增加60万． 19．16． 20．先用HL 证明Rt △ABC ≌Rt △DCB ，得到∠ACB ＝∠DBC ，从而等角对等边OB ＝OC ． 21．原计划植树18天． 22．（1）结合等腰△OBD 和∠ABC 的平分线可以证出OD ∥BE ，再用同旁内角互补即可得出OD ⊥DE ，进而证明DE 切⊙O 于点D ；（2）图中阴影部分的面积为2π． 23．（1）山坡EF 的水平宽度FH 是9m ； （2）底部C 距F 处至少29m ．24．（1）二次函数图像与x 轴交点的坐标为(2-，0)，(2-，0)． （2）m 的范围是：﹣3＜m ＜﹣1； （3）△ABO 最大时m 的值为32-．25．（1；（2）①设AB ＝CD ＝2a ，AD ＝BC ＝a ，先求出DH ＝2a a ，AH a ﹣a ，设AP ＝y ，则BP a ﹣y ，因为翻折PH ＝PC ，即PH 2＝PC 2，从而22221)])a y y a +=-+，解得y ＝a ，即AP ＝BC ，所以根据HL 证明Rt △PAH ≌Rt △CPB ，利用对应角相等，最终推出∠HPC ＝90°； ②沿着过点D 的直线翻折，使点A 落在CD 边上，此时折痕与AB 交于点P ． 26．（1）①18y x=，22y x =-，②0＜x ＜4； （2）k 的值为6；（3）设A(a ，k a )，则A ′(﹣a ，﹣k a )，代入2y 得2a k n a=-， ∴21+22a k y x a=-，∴D(a ，ka a -)∴AD ＝2k a a -，∴22P k k x a a a a =+-=，代入2y 得2P a y =，即P(2k a ，2a) 将点P 横坐标代入1k y x =得纵坐标为2a，可见点P 一定在函数1y 的图像上．。
2018泰州中考数学试卷及答案解析
2018泰州中考数学试卷及答案解析2018年初三的同学们，中考已经离你们不远了，数学试卷别放着不做，要对抓紧时间复习数学。
下面由店铺为大家提供关于2018泰州中考数学试卷及答案解析，希望对大家有帮助!2018泰州中考数学试卷一、选择题本大题共6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.2的算术平方根是( )A. B. C. D.2【答案】B.试题分析：一个数正的平方根叫这个数的算术平方根，根据算术平方根的定义可得2的算术平方根是，故选B.考点：算术平方根.2.下列运算正确的是( )A.a3•a3=2a6B.a3+a3=2a6C.(a3)2=a6D.a6•a2=a3【答案】C.试题分析：选项A，a3•a3=a6;选项B，a3+a3=2a3;选项C，(a3)2=a6;选项D，a6•a2=a8.故选C.考点：整式的运算.3.把下列英文字母看成图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.【答案】C.考点：中心对称图形;轴对称图形.4.三角形的重心是( )A.三角形三条边上中线的交点B.三角形三条边上高线的交点C.三角形三条边垂直平分线的交点D.三角形三条内角平行线的交点【答案】A.试题分析：三角形的重心是三条中线的交点，故选A.考点：三角形的重心.5.某科普小组有5名成员，身高分别为(单位：cm)：160，165，170，163，167.增加1名身高为165cm的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是( )A.平均数不变，方差不变B.平均数不变，方差变大C.平均数不变，方差变小D.平均数变小，方差不变【答案】C.试题分析：，S2原= ; ，S2新= ，平均数不变，方差变小，故选C.学#科网考点：平均数;方差.6.如图，P为反比例函数y= (k>0)在第一象限内图象上的一点，过点P分别作x轴，y轴的垂线交一次函数y=﹣x﹣4的图象于点A、B.若∠AOB=135°，则k的值是( )A.2B.4C.6D.8【答案】D.∴C(0，﹣4)，G(﹣4，0)，∴OC=OG，∴∠OGC=∠OCG=45°∵PB∥OG，PA∥OC，∵∠AOB=135°，∴∠OBE+∠OAE=45°，∵∠DAO+∠OAE=45°，∴∠DAO=∠OBE，∵在△BOE和△AOD中，，∴△BOE∽△AOD;∴ ，即 ;整理得：nk+2n2=8n+2n2，化简得：k=8;故选D.考点：反比例函数综合题.2018泰州中考数学试卷二、填空题(每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上)7. |﹣4|= .【答案】4.试题分析：正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.由此可得|﹣4|=4.考点：绝对值.8.天宫二号在太空绕地球一周大约飞行42500千米，将42500用科学记数法表示为.【答案】4.25×104.考点：科学记数法.9.已知2m﹣3n=﹣4，则代数式m(n﹣4)﹣n(m﹣6)的值为.【答案】8.试题分析：当2m﹣3n=﹣4时，原式=mn﹣4m﹣mn+6n=﹣4m+6n=﹣2(2m﹣3n)=﹣2×(﹣4)=8.考点：整式的运算;整体思想. 学#科.网10. 一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为“4”，这个事件是.(填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”)【答案】不可能事件.试题分析：已知袋子中3个小球的标号分别为1、2、3，没有标号为4的球，即可知从中摸出1个小球，标号为“4”，这个事件是不可能事件.考点：随机事件.11.将一副三角板如图叠放，则图中∠α的度数为.【答案】15°.试题分析：由三角形的外角的性质可知，∠α=60°﹣45°=15°.考点：三角形的外角的性质.12.扇形的半径为3cm，弧长为2πcm，则该扇形的面积为cm2.【答案】3π.试题分析：设扇形的圆心角为n，则：2π= ，解得：n=120°.所以S扇形= =3πcm2.考点：扇形面积的计算.13.方程2x2+3x﹣1=0的两个根为x1、x2，则的值等于.【答案】3.试题分析：根据根与系数的关系得到x1+x2=﹣，x1x2=﹣，所以 = =3.考点：根与系数的关系.14.小明沿着坡度i为1：的直路向上走了50m，则小明沿垂直方向升高了m.【答案】25.考点：解直角三角形的应用.15.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B、P的坐标分别为(1，0)，(2，5)，(4，2).若点C在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是△ABC的外心，则点C的坐标为.【答案】(7，4)或(6，5)或(1，4).考点：三角形的外接圆;坐标与图形性质;勾股定理.16.如图，在平面内，线段AB=6，P为线段AB上的动点，三角形纸片CDE的边CD所在的直线与线段AB垂直相交于点P，且满足PC=PA.若点P沿AB方向从点A运动到点B，则点E运动的路径长为.【答案】6试题分析：如图，由题意可知点C运动的路径为线段AC′，点E运动的路径为EE′，由平移的性质可知AC′=EE′，在Rt△ABC′中，易知AB=BC′=6，∠ABC′=90°，∴EE′=AC′= =6 .21世纪教育网考点：轨迹;平移变换;勾股定理.2018泰州中考数学试卷三、解答题(本大题共10小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(1)计算：( ﹣1)0﹣(﹣ )﹣2+ tan30°;(2)解方程： .【答案】(1)-2;(2)分式方程无解.考点：实数的运算;解分式方程.18. “泰微课”是学生自主学习的平台，某初级中学共有1200名学生，每人每周学习的数学泰微课都在6至30个之间(含6和30)，为进一步了解该校学生每周学习数学泰微课的情况，从三个年级随机抽取了部分学生的相关学习数据，并整理、绘制成统计图如下：根据以上信息完成下列问题：(1)补全条形统计图;(2)估计该校全体学生中每周学习数学泰微课在16至30个之间(含16和30)的人数.【答案】(1)详见解析;(2)960.(2)该校全体学生中每周学习数学泰微课在16至30个之间的有1200× =960人.考点：条形统计图;用样本估计总体.21世纪教育网19.在学校组织的朗诵比赛中，甲、乙两名学生以抽签的方式从3篇不同的文章中抽取一篇参加比赛，抽签规则是：在3个相同的标签上分别标注字母A、B、C，各代表1篇文章，一名学生随机抽取一个标签后放回，另一名学生再随机抽取.用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求甲、乙抽中同一篇文章的概率.【答案】 .考点：用列表法或画树状图法求概率.20.(8分)如图，△ABC中，∠ACB>∠ABC.(1)用直尺和圆规在∠ACB的内部作射线CM，使∠ACM=∠ABC(不要求写作法，保留作图痕迹);(2)若(1)中的射线CM交AB于点D，AB=9，AC=6，求AD的长.【答案】(1)详见解析;(2)4.试题分析：(1)根据尺规作图的方法，以AC为一边，在∠ACB的内部作∠ACM=∠ABC即可;(2)根据△ACD与△ABC相似，运用相似三角形的对应边成比例进行计算即可.试题解析：(1)如图所示，射线CM即为所求;(2)∵∠ACD=∠ABC，∠CAD=∠BAC，∴△ACD∽△ABC，∴ ，即，∴AD=4. 学@科网考点：基本作图;相似三角形的判定与性质.21.平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为(m+1，m﹣1).(1)试判断点P是否在一次函数y=x﹣2的图象上，并说明理由;(2)如图，一次函数y=﹣x+3的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，若点P在△AOB的内部，求m的取值范围.【答案】(1)点P在一次函数y=x﹣2的图象上，理由见解析;(2)1 考点：一次函数图象上点的坐标特征;一次函数的性质.22.如图，正方形ABCD中，G为BC边上一点，BE⊥AG于E，DF⊥AG于F，连接DE.(1)求证：△ABE≌△DAF;(2)若AF=1，四边形ABED的面积为6，求EF的长.【答案】(1)详见解析;(2)2.由题意2× ×(x+1)×1+ ×x×(x+1)=6，解得x=2或﹣5(舍弃)，∴EF=2.考点：正方形的性质;全等三角形的判定和性质;勾股定理.23.怡然美食店的A、B两种菜品，每份成本均为14元，售价分别为20元、18元，这两种菜品每天的营业额共为1120元，总利润为280元.(1)该店每天卖出这两种菜品共多少份?(2)该店为了增加利润，准备降低A种菜品的售价，同时提高B种菜品的售价，售卖时发现，A种菜品售价每降0.5元可多卖1份;B种菜品售价每提高0.5元就少卖1份，如果这两种菜品每天销售总份数不变，那么这两种菜品一天的总利润最多是多少?【答案】(1) 该店每天卖出这两种菜品共60份;(2) 这两种菜品每天的总利润最多是316元.试题分析：(1)由A种菜和B种菜每天的营业额为1120和总利润为280建立方程组即可;(2)设出A种菜多卖出a份，则B种菜少卖出a 份，最后建立利润与A种菜少卖出的份数的函数关系式即可得出结论.试题解析：=(6﹣0.5a)(20+a)+(4+0.5a)(40﹣a)=(﹣0.5a2﹣4a+120)+(﹣0.5a2+16a+160)=﹣a2+12a+280=﹣(a﹣6)2+316当a=6，w最大，w=316答：这两种菜品每天的总利润最多是316元.考点：二元一次方程组和二次函数的应用.24.如图，⊙O的直径AB=12cm，C为AB延长线上一点，CP与⊙O相切于点P，过点B作弦BD∥CP，连接PD.(1)求证：点P为的中点;(2)若∠C=∠D，求四边形BCPD的面积.【答案】(1)详见解析;(2)18 .试题分析：(1)连接OP，根据切线的性质得到PC⊥OP，根据平行线的性质得到BD⊥OP，根据垂径定理∵∠POB=2∠D，∴∠POB=2∠C，∵∠CPO=90°，∴∠C=30°，∵BD∥CP，∴∠C=∠DBA，∴∠D=∠DBA，∴BC∥PD，∴四边形BCPD是平行四边形，∴四边形BCPD的面积=PC•PE=6 ×3=18 .学科%网考点：切线的性质;垂径定理;平行四边形的判定和性质.25.阅读理解：如图①，图形l外一点P与图形l上各点连接的所有线段中，若线段PA1最短，则线段PA1的长度称为点P到图形l的距离.例如：图②中，线段P1A的长度是点P1到线段AB的距离;线段P2H的长度是点P2到线段AB的距离.解决问题：如图③，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为(8，4)，(12，7)，点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度向x轴正方向运动了t秒.(1)当t=4时，求点P到线段AB的距离;(2)t为何值时，点P到线段AB的距离为5?(3)t满足什么条件时，点P到线段AB的距离不超过6?(直接写出此小题的结果)【答案】(1) 4 ;(2) t=5或t=11;(3)当8﹣2 ≤t≤ 时，点P到线段AB的距离不超过6.试题分析：(1)作AC⊥x轴，由PC=4、AC=4，根据勾股定理求解可得;(2)作BD∥x轴，分点P在AC则AC=4、OC=8，当t=4时，OP=4，∴PC=4，∴点P到线段AB的距离PA= = =4 ;(2)如图2，过点B作BD∥x轴，交y轴于点E，①当点P位于AC左侧时，∵AC=4、P1A=5，∴P1C= =3，∴OP1=5，即t=5;②当点P位于AC右侧时，过点A作AP2⊥AB，交x轴于点P2，∴∠CAP2+∠EAB=90°，∵BD∥x轴、AC⊥x轴，∴CE⊥BD，(3)如图3，①当点P位于AC左侧，且AP3=6时，则P3C= =2 ，∴OP3=OC﹣P3C=8﹣2 ;②当点P位于AC右侧，且P3M=6时，过点P2作P2N⊥P3M于点N，考点：一次函数的综合题.26.平面直角坐标系xOy中，点A、B的横坐标分别为a、a+2，二次函数y=﹣x2+(m﹣2)x+2m的图象经过点A、B，且a、m满足2a﹣m=d(d为常数).(1)若一次函数y1=kx+b的图象经过A、B两点.①当a=1、d=﹣1时，求k的值;②若y1随x的增大而减小，求d的取值范围;(2)当d=﹣4且a≠﹣2、a≠﹣4时，判断直线AB与x轴的位置关系，并说明理由;(3)点A、B的位置随着a的变化而变化，设点A、B运动的路线与y轴分别相交于点C、D，线段CD的长度会发生变化吗?如果不变，求出CD的长;如果变化，请说明理由.【答案】(1)①-3;②d>﹣4;(2)AB∥x轴，理由见解析;(3)线段CD 的长随m的值的变化而变化.当8﹣2m=0时，m=4时，CD=|8﹣2m|=0，即点C与点D重合;当m>4时，CD=2m﹣8;当m<4时，CD=8﹣2m.试题分析：(1)①当a=1、d=﹣1时，m=2a﹣d=3，于是得到抛物线的解析式，然后求得点A和点B的坐标，最后将点A和点B的坐标代入直线AB的解析式求得k的值即可;②将x=a，x=a+2代入抛物线的解析式可求得点A和点B的纵坐标，然后依据y1随着x的增大而减小，可得到﹣(a﹣m)(a+2)>﹣(a+2﹣m)(a+4)，结合已知条件2a﹣m=d，可求得d的取值范围;(2)由d=﹣4可得到m=2a+4，则抛物线的解析式为y=﹣x2+(2a+2)x+4a+8，然后将x=a、x=a+2代入抛物线的解析式可求得点A和点B的纵坐标，最后依据点A和点B的纵坐标可判断出AB与x轴的位置关系;(3)先求得点A和点B的坐标，于是得到点A和点B运动的路线与字母a的函数关系式，则点C(0，2m)，D(0，4m﹣8)，于是可得到CD与m的关系式.试题解析：(1)①当a=1、d=﹣1时，m=2a﹣d=3，所以二次函数的表达式是y=﹣x2+x+6.∵a=1，∴点A的横坐标为1，点B的横坐标为3，把x=1代入抛物线的解析式得：y=6，把x=3代入抛物线的解析式得：y=0，∴A(1，6)，B(3，0).将点A和点B的坐标代入直线的解析式得：，解得：，所以k的值为﹣3.把x=a+2代入抛物线的解析式得：y=a2+6a+8.∴A(a，a2+6a+8)、B(a+2，a2+6a+8).∵点A、点B的纵坐标相同，∴AB∥x轴.(3)线段CD的长随m的值的变化而变化.∵y=﹣x2+(m﹣2)x+2m过点A、点B，∴当x=a时，y=﹣a2+(m﹣2)a+2m，当x=a+2时，y=﹣(a+2)2+(m﹣2)(a+2)+2m，∴A(a，﹣a2+(m﹣2)a+2m)、B(a+2，﹣(a+2)2+(m﹣2)(a+2)+2m).∴点A运动的路线是的函数关系式为y1=﹣a2+(m﹣2)a+2m，点B运动的路线的函数关系式为y2=﹣(a+2)考点：二次函数综合题.。
2018年江苏省泰州市姜堰市中考一模数学试卷(解析版)
个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答
题卡相应位置上）
1．（3 分）﹣2 的相反数等于（ ）
A．
B．﹣
C．﹣2
D．2
【解答】解：﹣2 的相反数是﹣（﹣2）＝2． 故选：D． 2．（3 分）下列图形中不是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意； B、是轴对称图形，故此选项不合题意； C、是轴对称图形，故此选项不合题意； D、不是轴对称图形，故此选项符合题意； 故选：D．
23．（10 分）经市场调查，发现进价为 40 元的某童装每月的销售量 y（件）与售 价 x（元）满足一次函数关系，且相关信息如下：
售价 x（元） 60
70
80
90
……
销售量 y（件） 280
260
240
220 ……
（1）求这个一次函数关系式； （2）售价为多少元时，当月的利润最大？最大利润是多少？ 24．（10 分）如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，∠BAD＝90°，过 C 作 CE⊥AD
一定不经过（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
6．（3 分）如图，点 P 为函数 y＝ （x＞0）的图象上一点，且到两坐标轴距离
相等，⊙P 半径为 2，A（3，0），B（6，0），点 Q 是⊙P 上的动点，点 C 是 QB 的中点，则 AC 的最小值是（ ）
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分别为：8，5，7，5，8，6，8，则这组数据的中位数为
．
11．（3 分）已知 a﹣b＝b﹣c＝ ，则 a﹣c＝
．
12．（3 分）如图，直线 l1∥l2，∠1＝40°，则∠2+∠3＝
2018年江苏泰州中考数学模拟试题及答案解析
三、解答题（本大题共有 10 题，共 102 分．请在答题卡指定区域内作答，解答 时应写出必要地文字说明、证明过程或演算步骤） xHAQX74J0X 17．（ 12 分）（ 1）计算： π0+2cos30°﹣ | 2﹣ | ﹣（ ） ﹣2；
（ 2）化简：（2﹣ ）÷
．
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他明天将参加一场比赛，下面几种说法正确地是（
） b5E2RGbCAP
A．小亮明天地进球率为 10%
B．小亮明天每射球 10 次必进球 1 次
C．小亮明天有可能进球
D．小亮明天肯定进球 5．（3 分）已知 x1、x2 是关于 x 地方程 x2﹣ax﹣ 2=0 地两根，下列结论一定正确
地是（ ）
A．x1≠ x2 B．x1+x2＞0 C．x1?x2＞0 D．x1＜0，x2＜ 0
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（ 1）试判断 DE 与⊙ O 地位置关系，并说明理由； （ 2）过点 D 作 DF⊥AB 于点 F，若 BE=3 ，DF=3，求图中阴影部分地面积．
23．（ 10 分）日照间距系数反映了房屋日照情况．如图①，当前后房屋都朝向正 南时，日照间距系数 =L：（H﹣H1），其中 L 为楼间水平距离， H 为南侧楼房高度， H1 为北侧楼房底层窗台至地面高度． SixE2yXPq5
6．（3 分）如图，平面直角坐标系 xOy 中，点 A 地坐标为（ 9， 6），AB⊥y 轴，
垂足为 B，点 P 从原点 O 出发向 x 轴正方向运动，同时，点 Q 从点 A 出发向点 B
运动，当点 Q 到达点 B 时，点 P、Q 同时停止运动，若点 P 与点 Q 地速度之比为
1：2，则下列说法正确地是（
江苏省泰州市2018年中考数学试题(含答案)
泰州市二○一八年初中毕业、升学统一考试数学试题（考试试卷：120分钟满分：150分）请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分．2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效． 3．作图必须用2B 铅笔，并请加黑加粗．第一部分选择题（共18分）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．﹣(﹣2)等于 A ．﹣2B ．2C ．12D ．±2 2．下列运算正确的是A ．235+=B ．1823=C ．235⋅=D ．1222÷= 3．下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是A ．正方体B ．四棱锥C ．圆柱D ．球4．小亮是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，小亮进球率为10%，他明天将参加一场比赛，下面几种说法正确的是A ．小亮明天的进球率为10%B ．小亮明天每射球10次必进球1次C ．小亮明天有可能进球D ．小亮明天肯定进球5．已知1x ，2x 是关于的方程220x ax --=的两根，下列结论一定正确的是 A ．12x x ≠B ．120x x +>C ．120x x ⋅>D ．10x <，20x <6．如图，平面直角坐标系Oy 中，点A 的坐标为(9，6)，AB ⊥y 轴，垂足为B ，点P 从原点O 出发向轴正方向运动，同时，点Q 从点A 出发向点B 运动，当点Q 到达点B 时，点P 、Q 同时停止运动，若点P 与点Q 的速度之比为1：2，则下列说法正确的是 A ．线段PQ 始终经过点(2，3) B ．线段PQ 始终经过点(3，2) C ．线段PQ 始终经过点(2，2)D ．线段PQ 不可能始终经过某一定点第6题第二部分非选择题（共132分）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，本大题共30分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．8的立方根等于．8．亚洲陆地面积约为4400万平方千米，将44000000用科学记数法表示为． 9．计算：231(2)2x x ⋅-＝． 10．分解因式：3a a -＝．11．某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量，在平均数、中位数、众数和方差等统计量中，该鞋厂最关注的是．12．已知三角形两边的长分别为1，5，第三边长为整数，则第三边的长为．13．如图，平行四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，若AD ＝6，AC ＋BD ＝16，则△BOC 的周长为．14．如图，四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，∠ACD ＝∠ABC ＝90°，E 、F 分别为AC 、CD 的中点，∠D ＝α，则∠BEF 的度数为(用含α的式子表示)． 15．已知23369x y a a -=-+，269x y a a +=+-，若≤y ，则实数a 的值为． 16．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，sinA ＝513，AC ＝12，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△A′B′C ，P 为线段A′B′上的动点，以点P 为圆心，PA′长为半径作⊙P ，当⊙P 与△ABC 的边相切时，⊙P 的半径为．三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡．．．指定区域．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分12分）（1）计算：0212cos302()2π-+︒--；（2）化简：22169(2)11x x x x x -++-÷+-．某软件科技公司20人负责研发与维护游戏、网购、视频和送餐共4款软件．投入市场后，游戏软件的利润点这4款软件总利润的40%．下图是这4款软件研发与维护人数的扇形统计图和利润的条形统计图．根据以上信息，回答下列问题：（1）直接写出图中a、m的值；（2）分别求网购与视频软件的人均利润；（3）在总人数和各款软件人均利润都保持不变的情况下，能否只调整网购与视频软件的研发与维护人数，使总利润增加60万元？如果能，写出调整方案；如果不能，请说明理由．19．（本题满分8分）泰州具有丰富的旅游资，小明利用周日泰州游玩，上午从A，B两个景点中任意选择一个游玩，下午从C、D、E三个景点中任意选择一个游玩，用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果．并求小明恰好选中景点B和C的概率．20．（本题满分8分）如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，AC、DB相交于点O，求证：OB＝OC．21．（本题满分10分）为了改善生态环境，某乡村计划植树4000棵，由于志愿者的支援，实际工作效率提高了20%，结果比原计划提前3天完成，并且多植树80棵，原计划植树多少天？如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BC 于点E．（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）过点D作DF⊥AB于点F，若BE＝DF＝3，求图中阴影部分的面积．23．（本题满分10分）日照间距系数反映了房屋日照情况，如图①，当前后房屋都朝向正南时，日照间距系数＝L：(H﹣H1)，其中L为楼间水平距离，H为南侧楼房高度，H1为北侧楼房底层窗台至地面高度．如图②，山坡EF朝北，EF长为15m，坡度为i＝1：0.75，山坡顶部平地EM上有一高为22.5m的楼房AB，底部A到E点的距离为4m．（1）求山坡EF的水平宽度FH；（2）欲在AB楼正北侧山脚的平地FN上建一楼房CD，已知该楼底层窗台P处至地面C处的高度为0.9m，要使该楼的日照间距系数不低于1.25，底部C距F处至少多远？平面直角坐标系Oy 中，二次函数22222y x mx m m =-+++的图象与轴有两个交点． （1）当m ＝﹣2时，求二次函数的图象与轴交点的坐标；（2）过点P(0，m ﹣1)作直线l ⊥y 轴，二次函数的图象的顶点A 在直线l 与轴之间(不包含点A 在直线l 上)，求m 的范围；（3）在（2）的条件下，设二次函数图象的对称轴与直线l 相交于点B ，求△ABO 的面积最大时m 的值．25．（本题满分12分）对给定的一张矩形纸片ABCD 进行如下操作：先沿CE 折叠，使点B 落在CD 边上(如图①)，再沿CH 折叠，这时发现点E 恰好与点D 重合(如图②)．（1）根据以上操作和发现，求CDAD的值； （2）将该矩形纸片展开．①如图③，折叠该矩形纸片，使点C 与点H 重合，折痕与AB 相交于点P ，再将该矩形纸片展开，求证：∠HPC ＝90°．②不借助工具，利用图④探索一种新的折叠方法，找出与图③中位置相同的P 点，要求只有一条折痕，且点P 在折痕上，请简要说明折叠方法(不需说明理由)．26．（本题满分14分）平面直角坐标系Oy 中，横坐标为a 的点A 在反比例函数1ky x=(＞0)的图象，点A′与点A 关于点O 对称，一次函数2y mx n =+的图象经过点A′．（1）设a ＝2，点B(4，2)在函数1y ，2y 的图像上．①分别求函数1y ，2y 的表达式；②直接写出使1y ＞2y ＞0成立的的范围；（2）如图①，设函数1y ，2y 的图像相交于点B ，点B 的横坐标为3a ，△AA ′B 的面积为16，求的值；（3）设m ＝12，如图②，过点A 作AD ⊥轴，与函数2y 的图像相交于点D ，以AD 为一边向右侧作正方形ADEF ，试说明函数2y 的图像与线段EF 的交点P 一定在函数1y 的图像上．参考答案一、选择题三、解答题17．（1）5；（2）13xx-+．18．（1）a＝20，m＝900；（2）网购人均利润150万元，视频软件人均利润140万元；（3）不能，如果10人全部负责研发网购也不能实现总利润增加60万．19．16．20．先用HL证明Rt△ABC≌Rt△DCB，得到∠ACB＝∠DBC，从而等角对等边OB＝OC．21．原计划植树18天．22．（1）结合等腰△OBD和∠ABC的平分线可以证出OD∥BE，再用同旁内角互补即可得出OD⊥DE，进而证明DE切⊙O于点D；（2）图中阴影部分的面积为22π-．23．（1）山坡EF的水平宽度FH是9m；（2）底部C距F处至少29m．24．（1）二次函数图像与轴交点的坐标为(2-，0)，(2-，0)．（2）m的范围是：﹣3＜m＜﹣1；（3）△ABO最大时m的值为32 -．25．（1；（2）①设AB＝CD＝2a，AD＝BC＝a，先求出DH ＝2a ，AH a ﹣a ，设AP ＝y ，则BP a ﹣y ，因为翻折PH ＝PC ，即PH 2＝PC 2，从而22221)])a y y a +=-+，解得y ＝a ，即AP ＝BC ，所以根据HL 证明Rt △PAH ≌Rt △CPB ，利用对应角相等，最终推出∠HPC ＝90°； ②沿着过点D 的直线翻折，使点A 落在CD 边上，此时折痕与AB 交于点P ．26．（1）①18y x=，22y x =-，②0＜＜4； （2）的值为6；（3）设A(a ，k a )，则A ′(﹣a ，﹣k a )，代入2y 得2a k n a=-， ∴21+22a ky x a=-，∴D(a ，ka a -)∴AD ＝2ka a -，∴22P k k x a a a a =+-=，代入2y 得2P a y =，即P(2k a ，2a) 将点P 横坐标代入1k y x =得纵坐标为2a，可见点P 一定在函数1y 的图像上．。
最新-江苏省泰州中学附中2018届中考数学三模试卷含答案解析 精品
2018年江苏省泰州中学附中中考数学三模试卷一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．）1．下列各式结果是负数的是（）A．﹣（﹣3）B．﹣|﹣3| C．3﹣2D．（﹣3）22．下列运算正确的是（）A．3a+3b=6ab B．a3﹣a=a2C．a6÷a3=a2D．（a2）3=a63．下列水平放置的四个几何体中，主视图与其它三个不相同的是（）A．B．C．D．4．下列命题中，假命题是（）A．方差是衡量一组数据波动大小的统计量B．影响鞋店进货时决策的主要统计量是众数C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D．对角线互相平分的四边形是平行四边形5．如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，则∠BOD=（）A．20°B．40°C．50°D．80°6．某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（）A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球C．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）7．要使代数式有意义，则x的取值范围是．8．分解因式：2mx2﹣4mx+2m=．9．在百度中，搜索“数学改革”关键词，约有40600条结果，把数字40600写成科学记数法是．10．若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是．11．已知G点为△ABC的重心，S△ABG=1，求S△ABC=．12．反比例函数y=的图象与直线y=2x没有交点，则k的取值范围是．13．圆锥底面圆的半径为3cm，其侧面展开图的圆心角是120°，则圆锥母线长为．14．如图所示，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，点F的坐标为（﹣1，1），点C的坐标为（﹣4，2），则这两个正方形位似中心的坐标是．15．如图，一段抛物线y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x 轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x 轴于点A3；…如此进行下去，得到一条“波浪线”．若点P（37，m）在此“波浪线”上，则m的值为．16．已知：一组自然数1，2，3…k，去掉其中一个数后剩下的数的平均数为16，则去掉的数是．三、解答题（本大题共有10小题，共102分．）17．（1）计算：（π﹣3）0+﹣2sin45°﹣（）﹣1．（2）解不等式组：并写出它的所有的整数解．18．化简：，并解答：（1）当x=1+时，求原代数式的值．（2）原代数式的值能等于﹣1吗？为什么？19．国家环保局统一规定，空气质量分为5级．当空气污染指数达0﹣50时为1级，质量为优；51﹣100时为2级，质量为良；101﹣200时为3级，轻度污染；201﹣300时为4级，中度污染；300以上时为5级，重度污染．泰州市环保局随机抽取了2018年某些天的空气质量检测结果，并整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题：（1）本次调查共抽取了天的空气质量检测结果进行统计；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中3级空气质量所对应的圆心角为°；（4）如果空气污染达到中度污染或者以上，将不适宜进行户外活动，根据目前的统计，请你估计2018年该城市有多少天不适宜开展户外活动．（2018年共365天）20．在一个箱子中有三个分别标有数字1，2，3的材质、大小都相同的小球，从中任意摸出一个小球，记下小球的数字x后，放回箱中并摇匀，再摸出一个小球，又记下小球的数字y．以先后记下的两个数字（x，y）作为点P的坐标．（1）求点P的横坐标与纵坐标的和为4的概率；（2）求点P落在以坐标原点为圆心、为半径的圆的内部的概率．21．如图，在▱ABCD中，点E是DC的中点，连接AE，并延长交BC的延长线于点F．（1）求证：△ADE和△CEF的面积相等；（2）若AB=2AD，试说明AF恰好是∠BAD的平分线．22．某班有45名同学参加紧急疏散演练．对比发现：经专家指导后，平均每秒撤离的人数是指导前的3倍，这45名同学全部撤离的时间比指导前快3秒．求指导前平均每秒撤离的人数．23．如图，落地镜CD直立在地面上，小明在地面上的A处时，眼睛B看到地面上的物体P的俯角为30°，看到该物体P在落地镜CD中像Q的俯角为15°，小明的眼睛B离地面的高度为1.6m，点A，P，C在同一水平直线上，若物体高度不计，问（1）小明离物体P有多远？（2）小明离落地镜有多远？（tan15°≈2﹣）24．如图，扇形OAB的半径OA=3，圆心角∠AOB=90°，点C是弧AB上异于A、B的动点，过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，连结DE，点F在线段DE上，且EF=2DF，过点C的直线CG交OA的延长线于点G，且∠CGO=∠CDE．（1）求证：CG与弧AB所在圆相切．（2）当点C在弧AB上运动时，△CFD的三条边是否存在长度不变的线段？若存在，求出该线段的长度；若不存在，说明理由．（3）若∠CGD=60°，求图中阴影部分的面积．25．如图，抛物线y=x2+bx+c过点A（﹣1，0），B（3，0），交y轴于C，对称轴与x轴交于H，顶点为M，AC、BM的延长线交于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）若P1（n，y1），P2（n+1，y2），P3（n+2，y3），问在此抛物线上是否存在整数n，使++=？若存在，请求出n；若不存在，请说明理由；（3）P（x，0）为x轴上的一个动点，Q为线段MH上的一动点，若∠CQP=90°，求x的取值范围．26．如图，已知P（a，b）在反比例函数y=的图象上，直线y=kx+1﹣k与坐标轴交于A、B两点，∠ABO=45°，过点P分别作两坐标轴的垂线PM、PN，垂足分别为M、N．（1）求k的值．（2）当a=1.5时，求cos∠EOF．（3）当1＜a＜2时，AE，EF，BF能否作为同一个三角形的三边长，如果能，由AE，EF，BF构成的三角形的外接圆的面积记为S1，S△OEF记为S2，S=S1+S2，求S的最小值；如果不能，说明理由．2018年江苏省泰州中学附中中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．）1．下列各式结果是负数的是（）A．﹣（﹣3）B．﹣|﹣3| C．3﹣2D．（﹣3）2【考点】正数和负数．【分析】根据相反数、绝对值、乘方，进行化简，即可解答．【解答】解：A、﹣（﹣3）=3，故错误；B、﹣|﹣3|=﹣3，正确；C、，故错误；D、（﹣3）2=9，故错误；故选：B．【点评】本题考查了相反数、绝对值、乘方，解决本题的关键是熟记相反数、绝对值、乘方的法则．2．下列运算正确的是（）A．3a+3b=6ab B．a3﹣a=a2C．a6÷a3=a2D．（a2）3=a6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项法则可得A、B错误，根据同底数幂的除法可得C正确，根据幂的乘方可得D正确．【解答】解：A、3a和3b不是同类项，不能合并，故此选项错误；B、a3和a不是同类项，不能合并，故此选项错误；C、a6÷a3=a3，故此选项错误；D、（a2）3=a6，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方，关键是掌握各计算法则．3．下列水平放置的四个几何体中，主视图与其它三个不相同的是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】分别找到四个几何体从正面看所得到的图形比较即可．【解答】解：A、主视图为长方形；B、主视图为长方形；C、主视图为三角形；D、主视图为长方形．则主视图与其它三个不相同的是C．故选C．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4．下列命题中，假命题是（）A．方差是衡量一组数据波动大小的统计量B．影响鞋店进货时决策的主要统计量是众数C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D．对角线互相平分的四边形是平行四边形【考点】命题与定理．【分析】根据方差的意义、众数的定义、正方形的判定及平行四边形的判定分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、方差是衡量一组数据波动大小的统计量，正确，是真命题；B、影响鞋店进货时决策的主要统计量是众数，正确，是真命题；C、对角线垂直且相等的平行四边形才是正方形，故错误，是假命题；D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，是真命题，故选C．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解方差的意义、众数的定义、正方形的判定及平行四边形的判定，属于基础题，难度不大．5．如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，则∠BOD=（）A．20°B．40°C．50°D．80°【考点】圆周角定理；平行线的性质．【专题】压轴题；探究型．【分析】先根据弦AB∥CD得出∠ABC=∠BCD，再根据∠ABC=40°即可得出∠BOD的度数．【解答】解：∵弦AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD，∴∠BOD=2∠ABC=2×40°=80°．故选D．【点评】本题考查的是圆周角定理及平行线的性质，根据题意得到∠ABC=∠BCD，是解答此题的关键．6．某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（）A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球C．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6【考点】模拟实验．【分析】根据统计图可知，试验结果在0.16附近波动，即其概率P≈0.16，计算四个选项的概率，约为0.16者即为正确答案．【解答】解：A、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为，故本选项错误；B、袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球的概率为，故本选项错误；C、掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”的概率是，故本选项错误；D、掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6的概率为≈0.17，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）7．要使代数式有意义，则x的取值范围是x≧2．【考点】二次根式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】根据式子有意义的条件为a≥0得到x﹣2≥0，然后解不等式即可．【解答】解：∵代数式有意义，∴x﹣2≥0，∴x≥2．故答案为x≥2．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件：式子有意义的条件为a≥0．8．分解因式：2mx2﹣4mx+2m=2m（x﹣1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题．【分析】原式提取2m，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=2m（x2﹣2x+1）=2m（x﹣1）2．故答案为：2m（x﹣1）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．9．在百度中，搜索“数学改革”关键词，约有40600条结果，把数字40600写成科学记数法是4.06×104．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将40600用科学记数法表示为：4.06×104．故答案为：4.06×104．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是9．【考点】多边形内角与外角．【分析】首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数．【解答】解：∵正多边形的一个内角是140°，∴它的外角是：180°﹣140°=40°，360°÷40°=9．故答案为：9．【点评】此题主要考查了多边形的外角与内角，做此类题目，首先求出正多边形的外角度数，再利用外角和定理求出求边数．11．已知G点为△ABC的重心，S△ABG=1，求S△ABC=3．【考点】三角形的重心．【分析】首先延长AG交BC于点D，判断出点D是BC边的中点，即可判断出S△ABD=S△ACD=S△ABC；然后根据三角形的面积和底的正比关系，求出△ABD的面积，即可求出S△ABC的值是多少．【解答】解：如图1，延长AG交BC于点D，，∵G点为△ABC的重心，∴点D是BC边的中点，∴S△ABD=S△ACD=S△ABC；∵G点为△ABC的重心，∴AG：GD=2：1，∴AG=AD，∴S△ABG=S△ABD，∴S△ABD=1÷，∴S△ABC=2S△ABD=2×=3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了三角形的重心的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．②重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等．③重心到三角形3个顶点距离的和最小．12．反比例函数y=的图象与直线y=2x没有交点，则k的取值范围是k＞2．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】根据反比例函数与一次函数图象的特征，得到1﹣k小于0，即可确定出k的范围．【解答】解：∵函数y=与y=2x的图象没有交点，∴4﹣2k＜0，即k＞2，故答案为：k＞2．【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握两函数的性质是解本题的关键．13．圆锥底面圆的半径为3cm，其侧面展开图的圆心角是120°，则圆锥母线长为9．【考点】圆锥的计算．【分析】利用圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长即可求解．【解答】解：设母线长为l，则=2π×3解得：l=9．故答案为：9．【点评】考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．14．如图所示，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，点F的坐标为（﹣1，1），点C的坐标为（﹣4，2），则这两个正方形位似中心的坐标是（2，0）或（﹣，）．【考点】位似变换．【专题】分类讨论．【分析】两个位似图形的主要特征是：每对位似对应点与位似中心共线；不经过位似中心的对应线段平行．则位似中心就是两对对应点的延长线的交点，本题分两种情况讨论即可．【解答】解：①当两个位似图形在位似中心同旁时，位似中心就是CF与x轴的交点，设直线CF解析式为y=kx+b，将C（﹣4，2），F（﹣1，1）代入，得，解得即y=﹣x+，令y=0得x=2，∴O′坐标是（2，0）；②当位似中心O′在两个正方形之间时，可求直线OC解析式为y=﹣x，直线DE解析式为y=x+1，联立，解得，即O′（﹣，）．故答案为：（2，0）或（﹣，）．【点评】本题主要考查位似图形的性质，难度一般，注意掌握每对位似对应点与位似中心共线，另外解答本题注意分情况讨论，避免漏解．15．如图，一段抛物线y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x 轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x 轴于点A3；…如此进行下去，得到一条“波浪线”．若点P（37，m）在此“波浪线”上，则m的值为2．【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】规律型．【分析】根据图象的旋转变化规律以及二次函数的平移规律得出平移后解析式，进而求出m的值．【解答】解：∵一段抛物线：y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），∴图象与x轴交点坐标为：（0，0），（3，0），∵将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，直至得C13．∴C13的解析式与x轴的交点坐标为（36，0），（39，0），且图象在x轴上方，∴C13的解析式为：y13=﹣（x﹣36）（x﹣39），当x=37时，y=﹣（37﹣36）×（37﹣39）=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了二次函数的平移规律，根据已知得出二次函数旋转后解析式是解题关键．16．已知：一组自然数1，2，3…k，去掉其中一个数后剩下的数的平均数为16，则去掉的数是1，16，32．【考点】算术平均数．【分析】设去掉的数为x，根据一组自然数1，2，3…k，去掉其中一个数后剩下的数的平均数为16，得到1+2+3+…+k=16（k﹣1）+x=，从而得到1≤x=﹣16（k﹣1）=（k2﹣31k+32）≤k，然后确定30≤k≤32，从而得解．【解答】解：设去掉的数为x，∵一组自然数1，2，3…k，去掉其中一个数后剩下的数的平均数为16，∴1+2+3+…+k=16（k﹣1）+x=，∴x=1时，﹣1≥16（k﹣1），x=k时，﹣k≤16（k﹣1），即：30≤k≤32，∴k=30，x=1，k=31时，x=16，k=32时，x=32∴去掉的数是1，16，32．故答案为：1，16，32．【点评】本题考查了算术平均数的知识，解题的关是根据题意得到1+2+3+…+k=16（k﹣1）+x=，难度不大．三、解答题（本大题共有10小题，共102分．）17．（1）计算：（π﹣3）0+﹣2sin45°﹣（）﹣1．（2）解不等式组：并写出它的所有的整数解．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解；特殊角的三角函数值．【分析】（1）分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、数的开方法则及特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，找出它的所有的整数解即可．【解答】解：（1）原式=1+3﹣2×﹣8=1+3﹣﹣8=2﹣7；（2）∵由①得，x≥1，由②得，x＜4，∴不等式组的解集为：1≤x＜4，∴它的所有的整数解为：1，2，3．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知0指数幂及负整数指数幂的计算法则、数的开方法则及特殊角的三角函数值是解答此题的关键．18．化简：，并解答：（1）当x=1+时，求原代数式的值．（2）原代数式的值能等于﹣1吗？为什么？【考点】分式的化简求值；解分式方程．【分析】（1）原式括号中两项约分后，利用乘法分配律化简，约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值；（2）先令原式的值为﹣1，求出x的值，代入原式检验即可得到结果．【解答】解：（1）原式=[﹣]•=﹣=，当x=1+时，原式==1+；（2）若原式的值为﹣1，即=﹣1，去分母得：x+1=﹣x+1，解得：x=0，代入原式检验，分母为0，不合题意，则原式的值不可能为﹣1．【点评】此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．19．国家环保局统一规定，空气质量分为5级．当空气污染指数达0﹣50时为1级，质量为优；51﹣100时为2级，质量为良；101﹣200时为3级，轻度污染；201﹣300时为4级，中度污染；300以上时为5级，重度污染．泰州市环保局随机抽取了2018年某些天的空气质量检测结果，并整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题：（1）本次调查共抽取了50天的空气质量检测结果进行统计；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中3级空气质量所对应的圆心角为72°；（4）如果空气污染达到中度污染或者以上，将不适宜进行户外活动，根据目前的统计，请你估计2018年该城市有多少天不适宜开展户外活动．（2018年共365天）【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据4级的天数数除以4级所占的百分比，可得答案；（2）根据有理数的减法，可得5级的天数，根据5级的天数，可得答案；（3）根据圆周角乘以3级所占的百分比，可得答案；（4）根据样本数据估计总体，可得答案．【解答】解：（1）本次调查共抽取了24÷48%=50（天）；（2）5级抽取的天数50﹣3﹣7﹣10﹣24=6天，空气质量等级天数统计图；（3）360°×=72°；（4）365××100%=219（天）．答：2018年该城市有219天不适宜开展户外活动．【点评】本题考查了条形统计图，观察函数图象获得有效信息是解题关键．20．在一个箱子中有三个分别标有数字1，2，3的材质、大小都相同的小球，从中任意摸出一个小球，记下小球的数字x后，放回箱中并摇匀，再摸出一个小球，又记下小球的数字y．以先后记下的两个数字（x，y）作为点P的坐标．（1）求点P的横坐标与纵坐标的和为4的概率；（2）求点P落在以坐标原点为圆心、为半径的圆的内部的概率．【考点】列表法与树状图法；点与圆的位置关系．【分析】（1）首先根据题意列出表格，然后根据表格即可求得点M坐标的所有可能的结果，然后利用概率公式求解即可；（2）确定满足条件的点的个数，利用概率公式求解，即可求得答案．【解答】解：（1）列表得：则点M坐标的所有可能的结果有九个：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（3，1）、（3，2）、（3，3），和为4的有3种，故P（和为4）==．（2）因为点M在以坐标原点为圆心，以为半径的圆的内部，所以x2+y2＜10，这样的点M有4种形式：（1，1）、（1，2）、（2，1）、（2，2），所以点M在以坐标原点为圆心，以为半径的圆的内部的概率P=．【点评】考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．正确的列表或树状图是解答本题的关键，难度不大．21．如图，在▱ABCD中，点E是DC的中点，连接AE，并延长交BC的延长线于点F．（1）求证：△ADE和△CEF的面积相等；（2）若AB=2AD，试说明AF恰好是∠BAD的平分线．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）首先根据平行四边形的性质可得AD∥BC，根据平行线的性质可得∠DAE=∠F，然后再证明△AED≌△FEC可得结论；（2）首先根据平行四边形的性质可得AD=BC，根据全等三角形的性质可得AD=CF，然后再证明AB=BF，进而可得∠BAF=∠F，再由∠DAE=∠F，可得∠BAF=∠DAE，进而可得AF恰好是∠BAD 的平分线．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠F，∵点E是DC的中点，∴CE=DE，在△AED和△FEC中，∴△AED≌△FEC（AAS），∴△ADE和△CEF的面积相等；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∵△AED≌△FEC，∴AD=CF，∴AD=BC=CF，∵AB=2AD，∴AB=2BC=BF，∴∠BAF=∠F，又∵∠DAE=∠F，∴∠BAF=∠DAE，即AF是∠BAD的平分线．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形判定和性质，关键是掌握平行四边形的对边相等，对边平行．22．某班有45名同学参加紧急疏散演练．对比发现：经专家指导后，平均每秒撤离的人数是指导前的3倍，这45名同学全部撤离的时间比指导前快3秒．求指导前平均每秒撤离的人数．【考点】分式方程的应用．【分析】设指导前平均每秒撤离的人数为x人，根据这45名同学全部撤离的时间比指导前快3秒，列出方程，再求解即可．【解答】解：设指导前平均每秒撤离的人数为x人，由题意得：﹣=3，解得：x=10，经检验：x=10是原方程的解，答：指导前平均每秒撤离的人数为10人．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题的等量关系是指导前的时间﹣指导后的时间=3．23．如图，落地镜CD直立在地面上，小明在地面上的A处时，眼睛B看到地面上的物体P的俯角为30°，看到该物体P在落地镜CD中像Q的俯角为15°，小明的眼睛B离地面的高度为1.6m，点A，P，C在同一水平直线上，若物体高度不计，问（1）小明离物体P有多远？（2）小明离落地镜有多远？（tan15°≈2﹣）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】过点P作PM⊥BQ于点M，过点Q作QN∥AC，根据∠BPA=30°，AB=1.6，得出物体P离小明有多远，再根据∠DBP=30°，∠DBQ=15°，得出tan∠MBP=，设BM=x，则PM=（2﹣）x，根据勾股定理求出x的值，从而求出PQ的值，即可得出离落地镜有多远．【解答】解：过点P作PM⊥BQ于点M，过点Q作QN∥AC，∵∠BPA=30°，AB=1.6，∴PA=m，∵∠DBP=30°，∠DBQ=15°，∴∠MBP=15°，∠BQN=15°，∴tan∠MBP==2﹣，∠MQP=30°，∴PQ=2PM，设BM=x，则PM=（2﹣）x，∴[（2﹣）x]2+x2=3.22，∴x1=，x2=﹣（舍去），∴PM=×（2﹣）=，∴PQ=2×=（m）；答：物体P离小明有m，离落地镜有m远．【点评】本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．24．如图，扇形OAB的半径OA=3，圆心角∠AOB=90°，点C是弧AB上异于A、B的动点，过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，连结DE，点F在线段DE上，且EF=2DF，过点C的直线CG交OA的延长线于点G，且∠CGO=∠CDE．（1）求证：CG与弧AB所在圆相切．（2）当点C在弧AB上运动时，△CFD的三条边是否存在长度不变的线段？若存在，求出该线段的长度；若不存在，说明理由．（3）若∠CGD=60°，求图中阴影部分的面积．【考点】圆的综合题．【分析】（1）根据矩形的判断，可得OCDE的形状，根据矩形的性质，可得∠CDE+∠EDO=90°，∠EDO=∠COD，根据余角的性质，可得∠CGO+COD=90°，根据切线的判定，可得答案；（2）根据矩形的性质，可得CD的长，根据EF与DF的关系，可得DF的长；（3）根据锐角三角函数，可得CD、OD的长，根据根据图形割补法，可得阴影的面积．【解答】（1）证明：如图：，∵点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，∴∠CDO=∠CEO=90°，∵∠DOE=90°，∴ODCE是矩形，∴∠CDE+∠EDO=90°，∠EDO=∠COD．∵∠CGO=∠CDE，∴∠CGO+COD=90°，∴∠OCG=90°，∵CG经过半径OC的外端，∴CG是⊙O的切线，即CG与弧AB所在圆相切；（2）DF不变．在矩形ODCE中，∵DE=OC=3，EF=2DF，∴DF=DE=OC=1，DF的长不变，DF=1；（3）∵∠CGD=60°，∴∠COD=30°，∴CD=OC•sin∠COD=OC=，OD=OC•cos∠COD=OC=，图中阴影部分的面积×π×32﹣CD•OD=﹣．【点评】本题考查了圆的综合题，利用了矩形的判定与性质，余角的性质，切线的判定，利用了矩形的对角线相等，利用面积的和差是求阴影面积的关键．25．如图，抛物线y=x2+bx+c过点A（﹣1，0），B（3，0），交y轴于C，对称轴与x轴交于H，顶点为M，AC、BM的延长线交于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）若P1（n，y1），P2（n+1，y2），P3（n+2，y3），问在此抛物线上是否存在整数n，使++=？若存在，请求出n；若不存在，请说明理由；（3）P（x，0）为x轴上的一个动点，Q为线段MH上的一动点，若∠CQP=90°，求x的取值范围．【考点】二次函数综合题；相似三角形的判定与性质．【专题】压轴题；分类讨论．【分析】（1）只需把点A、B的坐标代入抛物线的解析式，就可解决问题；（2）首先把y1、y2、y3用n的式子表示，然后代入++=，得到关于n的方程，然后将方程转化为++=①，然后运用放缩法得到16＜n2＜23，由此可得到满足条件的整数n不存在；（3）可分点三种情况（P在点H的右边、点H处、点H的左边）讨论，然后只需运用相似三角形的性质及二次函数的性质，就可解决问题．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c过点A（﹣1，0），B（3，0），∴有，解得：．∴抛物线的解析式是y=x2﹣2x﹣3；（2）不存在．理由如下：∵P1（n，y1），P2（n+1，y2），P3（n+2，y3）在抛物线y=x2﹣2x﹣3上，∴=（n﹣3）（n+1），=（n+2）（n﹣2），=（n+3）（n﹣1）．∵++=，∴++=，∴（﹣）+（﹣）+（﹣）=，∴﹣+﹣+﹣=，∴++=①．∵n为整数，∴由①可得n2＞16．∵n2﹣1＞n2﹣4＞n2﹣9＞0，∴0＜＜＜，∴＜，＜，∴++＜++，即＜，∴n2＜23．∵n2＞16，∴16＜n2＜23，∴不存在整数n，使得16＜n2＜23；（3）①当点P在点H的右边时，如图1，。
江苏省泰州市2018年中考数学试题(含答案)
泰州市二○一八年初中毕业、升学统一考试数学试题（考试试卷：120分钟满分：150分）请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分．2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效．3．作图必须用2B 铅笔，并请加黑加粗．第一部分选择题（共18分）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）1．﹣(﹣2)等于A ．﹣2B ．2C ．12D ．±22．下列运算正确的是A ．235B ．1823C ．235D ．12223．下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是A ．正方体B ．四棱锥C ．圆柱D ．球4．小亮是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，小亮进球率为10%，他明天将参加一场比赛，下面几种说法正确的是A ．小亮明天的进球率为10%B ．小亮明天每射球10次必进球1次C ．小亮明天有可能进球D ．小亮明天肯定进球5．已知1x ，2x 是关于x 的方程220xax 的两根，下列结论一定正确的是A ．12x x B ．120x x C ．120x x D ．10x ，2x 6．如图，平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为(9，6)，AB ⊥y 轴，垂足为B ，点P 从原点O 出发向x 轴正方向运动，同时，点Q 从点A 出发向点B运动，当点Q 到达点B 时，点P 、Q 同时停止运动，若点P 与点Q 的速度之比为1：2，则下列说法正确的是A ．线段PQ 始终经过点(2，3)B ．线段PQ 始终经过点(3，2)C ．线段PQ 始终经过点(2，2)D ．线段PQ 不可能始终经过某一定点第6题第二部分非选择题（共132分）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，本大题共30分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上）7．8的立方根等于．8．亚洲陆地面积约为4400万平方千米，将44000000用科学记数法表示为．9．计算：231(2)2x x ＝．10．分解因式：3aa ＝．11．某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量，在平均数、中位数、众数和方差等统计量中，该鞋厂最关注的是．12．已知三角形两边的长分别为1，5，第三边长为整数，则第三边的长为．13．如图，平行四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，若AD ＝6，AC ＋BD ＝16，则△BOC 的周长为．14．如图，四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，∠ACD ＝∠ABC ＝90°，E 、F 分别为AC 、CD 的中点，∠D ＝，则∠BEF 的度数为(用含的式子表示)．15．已知23369xy aa ，269x y aa ，若x ≤y ，则实数a 的值为．16．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，sinA ＝513，AC ＝12，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△A ′B ′C ，P 为线段A ′B ′上的动点，以点P 为圆心，PA ′长为半径作⊙P ，当⊙P 与△ABC 的边相切时，⊙P 的半径为．三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡．．．指定区域．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分12分）（1）计算：212cos3023()2；（2）化简：22169(2)11x xx x x．18．（本题满分8分）某软件科技公司20人负责研发与维护游戏、网购、视频和送餐共4款软件．投入市场后，游戏软件的利润点这4款软件总利润的40%．下图是这4款软件研发与维护人数的扇形统计图和利润的条形统计图．根据以上信息，回答下列问题：（1）直接写出图中a、m的值；（2）分别求网购与视频软件的人均利润；（3）在总人数和各款软件人均利润都保持不变的情况下，能否只调整网购与视频软件的研发与维护人数，使总利润增加60万元？如果能，写出调整方案；如果不能，请说明理由．19．（本题满分8分）泰州具有丰富的旅游资源，小明利用周日来泰州游玩，上午从A，B两个景点中任意选择一个游玩，下午从C、D、E三个景点中任意选择一个游玩，用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果．并求小明恰好选中景点B和C的概率．20．（本题满分8分）如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，AC、DB相交于点O，求证：OB＝OC．21．（本题满分10分）为了改善生态环境，某乡村计划植树4000棵，由于志愿者的支援，实际工作效率提高了20%，结果比原计划提前3天完成，并且多植树80棵，原计划植树多少天？22．（本题满分10分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BC 于点E．（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）过点D作DF⊥AB于点F，若BE＝33，DF＝3，求图中阴影部分的面积．23．（本题满分10分）日照间距系数反映了房屋日照情况，如图①，当前后房屋都朝向正南时，日照间距系数＝L：(H﹣H1)，其中L为楼间水平距离，H为南侧楼房高度，H1为北侧楼房底层窗台至地面高度．如图②，山坡EF朝北，EF长为15m，坡度为i＝1：0.75，山坡顶部平地EM上有一高为22.5m的楼房AB，底部A到E点的距离为4m．（1）求山坡EF的水平宽度FH；（2）欲在AB楼正北侧山脚的平地FN上建一楼房CD，已知该楼底层窗台P处至地面C处的高度为0.9m，要使该楼的日照间距系数不低于 1.25，底部C距F处至少多远？24．（本题满分10分）平面直角坐标系xOy 中，二次函数22222yxmx mm 的图象与x 轴有两个交点．（1）当m ＝﹣2时，求二次函数的图象与x 轴交点的坐标；（2）过点P(0，m ﹣1)作直线l ⊥y 轴，二次函数的图象的顶点A 在直线l 与x 轴之间(不包含点A 在直线l 上)，求m 的范围；（3）在（2）的条件下，设二次函数图象的对称轴与直线l 相交于点B ，求△ABO 的面积最大时m 的值．25．（本题满分12分）对给定的一张矩形纸片ABCD 进行如下操作：先沿CE 折叠，使点B 落在CD 边上(如图①)，再沿CH 折叠，这时发现点E 恰好与点D 重合(如图②)．（1）根据以上操作和发现，求CD AD的值；（2）将该矩形纸片展开．①如图③，折叠该矩形纸片，使点C 与点H 重合，折痕与AB 相交于点P ，再将该矩形纸片展开，求证：∠HPC ＝90°．②不借助工具，利用图④探索一种新的折叠方法，找出与图③中位置相同的P 点，要求只有一条折痕，且点P 在折痕上，请简要说明折叠方法(不需说明理由)．26．（本题满分14分）平面直角坐标系xOy中，横坐标为a的点A在反比例函数1kyx(x＞0)的图象，点A′与点A关于点O对称，一次函数2y mx n的图象经过点A′．（1）设a＝2，点B(4，2)在函数1y，2y的图像上．①分别求函数1y，2y的表达式；②直接写出使1y＞2y＞0成立的x的范围；（2）如图①，设函数1y，2y的图像相交于点B，点B的横坐标为3a，△AA′B的面积为16，求k的值；（3）设m＝12，如图②，过点A作AD⊥x轴，与函数2y的图像相交于点D，以AD为一边向右侧作正方形ADEF，试说明函数2y的图像与线段EF的交点P一定在函数1y的图像上．参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6答案 B D B C A B二、填空题题号7 8答案 2 74.410题号9 10答案74x(1)(1)a a a题号11 12答案众数 5题号13 14答案14 270°﹣3题号15 16答案 3 15625或10213三、解答题17．（1）235；（2）13 xx．18．（1）a＝20，m＝900；（2）网购人均利润150万元，视频软件人均利润140万元；（3）不能，如果10人全部负责研发网购也不能实现总利润增加60万．19．16．20．先用HL证明Rt△ABC≌Rt△DCB，得到∠ACB＝∠DBC，从而等角对等边OB＝OC．21．原计划植树18天．22．（1）结合等腰△OBD和∠ABC的平分线可以证出OD∥BE，再用同旁内角互补即可得出OD⊥DE，进而证明DE切⊙O于点D；（2）图中阴影部分的面积为3322．23．（1）山坡EF的水平宽度FH是9m；（2）底部C距F处至少29m．24．（1）二次函数图像与x轴交点的坐标为(22，0)，(22，0)．（2）m的范围是：﹣3＜m＜﹣1；（3）△ABO 最大时m 的值为32．25．（1）2；（2）①设AB ＝CD ＝2a ，AD ＝BC ＝a ，先求出DH ＝2a ﹣2a ，AH ＝2a ﹣a ，设AP ＝y ，则BP ＝2a ﹣y ，因为翻折PH ＝PC ，即PH 2＝PC 2，从而2222[(21)](2)a ya y a ，解得y ＝a ，即AP ＝BC ，所以根据HL 证明Rt △PAH ≌Rt △CPB ，利用对应角相等，最终推出∠HPC ＝90°；②沿着过点D 的直线翻折，使点A 落在CD 边上，此时折痕与AB 交于点P ．26．（1）①18y x，22y x ，②0＜x ＜4；（2）k 的值为6；（3）设A(a ，k a)，则A ′(﹣a ，﹣k a)，代入2y 得2a k na，∴21+22a ky x a，∴D(a ，ka a )∴AD ＝2ka a ，∴22P k kx a a a a，代入2y 得2P a y ，即P(2k a，2a )将点P 横坐标代入1ky x得纵坐标为2a ，可见点P 一定在函数1y 的图像上．。
2018年泰州市中考数学试卷及答案解析版
江苏省泰州市2018年中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上）1．（3分）（2018•泰州）﹣4的绝对值是（）A．4B．C．﹣4D．±4考点：绝对值．分析：根据绝对值的概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值可直接得到答案．解答：解：﹣4的绝对值是4，故选：A．点评：此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3分）（2018•泰州）下列计算正确的是（）A．4B．C．2=D．3考点：二次根式的加减法；二次根式的性质与化简．分析：根据二次根式的化简及同类二次根式的合并，分别进行各选项的判断即可．解答：解：A、4﹣3=，原式计算错误，故本选项错误；B、与不是同类二次根式，不能直接合并，故本选项错误；C、2=，计算正确，故本选项正确；D、3+2≠5，原式计算错误，故本选项错误；故选C．点评：本题考查了二次根式的加减，解答本题的关键掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．3．（3分）（2018•泰州）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的方程是（）A．x2﹣3x+1=0B．x2+1=0C．x2﹣2x+1=0D．x2+2x+3=0考点：根的判别式．专题：计算题．分析：计算出各项中方程根的判别式的值，找出大于0的选项即可．解答：解：A、这里a=1，b=﹣3，c=1，∵△=b2﹣4ac=5＞0，∴方程有两个不相等的实数根，本选项符合题意；B、这里a=1，b=0，c=1，∵△=b2﹣4ac=﹣4＜0，∴方程没有实数根，本选项不合题意；。
〖中考零距离-新课标〗2018年江苏省泰州市中考数学第一次模拟试题及答案解析一
2018年江苏省泰州市中考数学一模试卷一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．下列各数中，是无理数的（）A．0 B．2πC．D．2．下列运算中，正确的是（）A．3a+2b=5ab B．2a3+3a2=5a5C．5a2﹣4a2=1 D．5a2b﹣5ba2=03．关于x的一元二次方程x2﹣4x+2m=0没有实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜2 B．m＞﹣2 C．m＞2 D．m＜﹣24．下面四个图形每个均由六个相同的小正方形组成，折叠后能围成正方体的是（）A．B．C．D．5．如图，点O是△ABC的重心，则C△DOE：C△BOC的值为（）A．B．C．D．6．下列命题是真命题的是（）A．方差越大，说明数据就越稳定B．“预计本题的正确率是95%”表示100位考生中一定有95人做对C．两边及其一边的对角对应相等的两个三角形一定全等D．圆内接四边形对角互补二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）7．若使二次根式有意义，则x的取值范围是．8．据不完全统计，我国常年参加志愿者服务活动的志愿者超过65000000人，把65000000用科学记数法表示为．9．如图，直线a∥b，三角板的直角顶点A落在直线a上，两条直角边分别交直线b于B、C两点．若∠1=50°，则∠2的度数是°．10．二次三项式3x2﹣4x+6的值为9，则x2﹣x+5的值．11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点．若EF=8，则CD的长为．12．均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面的高度h随时间t的变化规律如图．（图中OABC为一折线），这个容器的形状是．13．如图所示的扇形是一个圆锥的侧面展开图，若∠AOB=120°，弧AB的长为12πcm，则该圆锥的侧面积为cm2．14．将正方形图1作如下操作：第1次：分别连接各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形…，以此类推，根据以上操作，若要得到821个正方形，则需要操作的次数是．15．如图，△ABC的边BC长是8，BC边上的高AD′是4，点D在BC运动，设BD长为x，请写出△ACD的面积y与x之间的函数关系式．16．已知如图，正方形ABCD中，AD=4，点E在CD上，DE=3CE，F是AD上异于D 的点，且∠EFB=∠FBC，则tan∠DFE= ．三、解答题（共10小题，满分102分）17．（1）计算：（﹣2）2+|﹣|﹣2sin60°﹣；（2）求不等式组的正整数解．18．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣1．19．我校为了迎接体育中考，了解学生的体育成绩，从全校500名九年级学生中随机抽取了部分学生进行体育测试，其中“跳绳”成绩制作图如下：成绩段频数频率160≤x＜170 5 0.1170≤x＜180 10 a180≤x＜190 b 0.14190≤x＜200 16 c200≤x＜210 12 0.24表（1）根据图表解决下列问题：（1）本次共抽取了名学生进行体育测试，表（1）中，a= ，b= c= ；（2）补全图（2），所抽取学生成绩中中位数在哪个分数段；（3）“跳绳”数在180以上，则此项成绩可得满分．那么，你估计全校九年级有多少学生在此项成绩中获满分？20．江苏卫视《最强大脑》曾播出一期“辨脸识人”节目，参赛选手以家庭为单位，每组家庭由爸爸妈妈和宝宝3人组成，爸爸、妈妈和宝宝分散在三块区域，选手需在宝宝中选一个宝宝，然后分别在爸爸区域和妈妈区域中正确找出这个宝宝的父母，不考虑其他因素，仅从数学角度思考，已知在某分期比赛中有A、B、C三组家庭进行比赛：（1）选手选择A组家庭的宝宝，在妈妈区域中正确找出其妈妈的概率；（2）如果任选一个宝宝（假如选A组家庭），通过列表或树状图的方法，求选手至少正确找对宝宝父母其中一人的概率．21．某校九年级准备购买一批笔奖励优秀学生，在购买时发现，每只笔可以打九折，用360元钱购买的笔，打折后购买的数量比打折前多10本．（1）求打折前每支笔的售价是多少元？（2）由于学生的需求不同，学校决定购买笔和笔袋共80件，笔袋每个原售价为10元，两种物品都打八折，若购买总金额不低于400元，问最多购买多少支笔？22．如图，AE∥BF，先按（1）的要求作图，再按（2）的要求证明（1）用直尺和圆规作出∠ABF的平分线BD交AE于点D，连接BD，再作出BD的中点O（不写作法，保留作图痕迹）（2）连接（1）所作图中的AO并延长与BE相交于点C，连接DC，求证：四边形ABCD 是菱形．23．如图1是“东方之星”救援打捞现场图，小红据此构造出一个如图2所示的数学模型，已知：A、B、D三点在同一水平线上，CD⊥AD，∠A=30°，∠CBD=75°，AB=60m．（1）求点B到AC的距离；（2）求线段CD的长度．24．如图，直线y=mx与双曲线y=相交于A、B两点，A点的坐标为（1，2），AC⊥x轴于C，连结BC．（1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出当mx＞时，x的取值范围；（3）在平面内是否存在一点D，使四边形ABDC为平行四边形？若存在，请求出点D坐标；若不存在，请说明理由．25．如图，在平面直角坐标系中，已知点A在x正半轴，以点A为圆心作⊙A，点M（4，4）在⊙A上，直线y=﹣x+b与圆相切于点M，分别交x轴、y轴于B、C两点．（1）直接写出b的值和点B的坐标；（2）求点A的坐标和圆的半径；（3）若EF切⊙A于点F分别交AB和BC于G、E，且FE⊥BC，求的值．26．如图，平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴正半轴上，OA=10，cos∠COA=．一个动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段OA方向运动，过点P作PQ⊥OA，交折线段OC﹣CB于点Q，以PQ为边向右作正方形PQMN，点N在射线OA上，当P点到达A点时，运动结束．设点P的运动时间为t秒（t＞0）．（1）C点的坐标为，当t= 时N点与A点重合；（2）在整个运动过程中，设正方形PQMN与菱形OABC的重合部分面积为S，直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；（3）如图2，在运动过程中，过点O和点B的直线将正方形PQMN分成了两部分，请问是否存在某一时刻，使得被分成的两部分中有一部分的面积是菱形面积的？若存在，请求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．下列各数中，是无理数的（）A．0 B．2πC．D．【考点】无理数．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：A、0是有理数，故A错误；B、2π是无理数，故B正确；C、=2是有理数，故C错误；D、是有理数，故D错误；故选：B．2．下列运算中，正确的是（）A．3a+2b=5ab B．2a3+3a2=5a5C．5a2﹣4a2=1 D．5a2b﹣5ba2=0【考点】合并同类项．【分析】直接利用合并同类项法则计算，进而判断得出答案．【解答】解：A、3a+2b无法计算，故此选项错误；B、2a3+3a2无法计算，故此选项错误；C、5a2﹣4a2=a2，故此选项错误；D、5a2b﹣5ba2=0，正确．故选：D．3．关于x的一元二次方程x2﹣4x+2m=0没有实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜2 B．m＞﹣2 C．m＞2 D．m＜﹣2【考点】根的判别式．【分析】若一元二次方程没有实根，则根的判别式△=b2﹣4ac＜0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵方程没有实数根，∴△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×2m=16﹣8m＜0，解得：m＞2，故选C．4．下面四个图形每个均由六个相同的小正方形组成，折叠后能围成正方体的是（）A．B．C．D．【考点】展开图折叠成几何体．【分析】根据题意确定出折叠后能围成正方体的即可．【解答】解：折叠后能围成正方体的是．故选C．5．如图，点O是△ABC的重心，则C△DOE：C△BOC的值为（）A．B．C．D．【考点】三角形的重心．【分析】根据点O是△ABC的重心可知DE是△ABC的中位线，故可得出DE=BC，再由重心的性质可知OD=OC，OE=OB，据此可得出结论．【解答】解：∵O是△ABC的重心，∴DE是△ABC的中位线，OD=OC，OE=OB∴DE=BC，∴C△DOE=DE+OD+OE=（BC+OC+OB）=C△BOC，∴C△DOE：C△BOC=．故选A．6．下列命题是真命题的是（）A．方差越大，说明数据就越稳定B．“预计本题的正确率是95%”表示100位考生中一定有95人做对C．两边及其一边的对角对应相等的两个三角形一定全等D．圆内接四边形对角互补【考点】命题与定理．【分析】分别根据方差的意义、可能性的大小、全等三角形的判定与性质及圆内接四边形的性质对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、方差越大，说明数据就越不稳定，故本选项错误；B、“预计本题的正确率是95%”表示100位考生中可能有95人做对，故本选项错误；C、两边及其一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误；D、圆内接四边形对角互补是真命题，故本选项正确．故选D．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）7．若使二次根式有意义，则x的取值范围是x≥2 ．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵二次根式有意义，∴2x﹣4≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．8．据不完全统计，我国常年参加志愿者服务活动的志愿者超过65000000人，把65000000用科学记数法表示为 6.5×107．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将65000000用科学记数法表示为：6.5×107．故答案为：6.5×107．9．如图，直线a∥b，三角板的直角顶点A落在直线a上，两条直角边分别交直线b于B、C两点．若∠1=50°，则∠2的度数是40 °．【考点】平行线的性质．【分析】先根据两角互余的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠BAC=90°，∠1=50°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣50°=40°．∵直线a∥b，∴∠2=∠3=40°．故答案为：40°．10．二次三项式3x2﹣4x+6的值为9，则x2﹣x+5的值 6 ．【考点】代数式求值．【分析】先根据已知条件求出x2﹣x的值，然后整体代入进行计算即可得解．【解答】解：∵3x2﹣4x+6的值为9，∴3x2﹣4x+6=9，∴x2﹣x=1，∴x2﹣x+5=1+5=6．故答案为：6．11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点．若EF=8，则CD的长为8 ．【考点】三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线．【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得AB=2EF，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解．【解答】解：∵E，F分别为AC，BC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴AB=2EF=2×8=16，∵∠ACB=90°，点D是AB的中点，∴CD=AB=×16=8．故答案为：8．12．均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面的高度h随时间t的变化规律如图．（图中OABC为一折线），这个容器的形状是③．【考点】函数的图象．【分析】这是一个用函数来描述事物变化规律的问题，先比较OA、AB、BC三段的变化快慢，再比较三个容器容积的大小，就会把问题解决．【解答】解：从左面图象可以看出，OA上升较快，AB上升缓慢，BC上升最快．从右面容器可以看出图①下面容积最大，中间容积较大，上面容积最小．图②下面容积最小，中间容积最大，上面容积较大．图③下面容积较大，中间容积最大，上面容积最小．因为均匀注水，故选③．13．如图所示的扇形是一个圆锥的侧面展开图，若∠AOB=120°，弧AB的长为12πcm，则该圆锥的侧面积为108πcm2．【考点】圆锥的计算．【分析】首先求得扇形的母线长，然后求得扇形的面积即可．【解答】解：设AO=B0=R，∵∠AOB=120°，弧AB的长为12πcm，∴=12π，解得：R=18，∴圆锥的侧面积为lR=×12π×18=108π，故答案为：108π．14．将正方形图1作如下操作：第1次：分别连接各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形…，以此类推，根据以上操作，若要得到821个正方形，则需要操作的次数是205 ．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】由题意可知，第1次：分别连接各边中点如图2，得到4+1=5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到4×2+1=9个正方形…，以此类推，根据以上操作，则第n次得到4n+1个正方形，由此规律代入求得答案即可．【解答】解：∵第1次：分别连接各边中点如图2，得到4+1=5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到4×2+1=9个正方形，…，以此类推，根据以上操作，若第n次得到821个正方形，则4n+1=821，解得：n=205，故答案为：205．15．如图，△ABC的边BC长是8，BC边上的高AD′是4，点D在BC运动，设BD长为x，请写出△ACD的面积y与x之间的函数关系式y=﹣2x+16 ．【考点】函数关系式．【分析】直接利用三角形面积求法得出y与x之间的函数关系即可．【解答】解：由题意可得，△ACD的面积y与x之间的函数关系式为：y=AD′•DC=×4×（8﹣x）=﹣2x+16．故答案为：y=﹣2x+16．16．已知如图，正方形ABCD中，AD=4，点E在CD上，DE=3CE，F是AD上异于D的点，且∠EFB=∠FBC，则tan∠DFE= ．【考点】正方形的性质；锐角三角函数的定义．【分析】根据∠EFB=∠FBC，延长EF，BC相交于T，得到等腰△TBF，连接点T和MB 的中点O，由△BAF∽△TOB，得到BF2=2AF•BT，设CT=k，由DF∥CT，得==3，得出FD=3k，列出方程求出k，即可求出∠DFE的正切．【解答】解：如图：延长EF交BC的延长线于T，设FB的中点为O，连TO，则OT⊥BF，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC=BC=AB=4，∠D=ABC=∠A=90°，∵∠ABF+∠OBT=90°，∠OTB+∠OBT=90°，∴∠ABF=∠OTB，则△BAF∽△TOB，∴=，∵OB=BF，∴BF2=2AF•BT，设CT=k，∵CD=AD=4，DE=3EC，∴DE=3，EC=1，∵DF∥CT，∴==3，∴DF=3k，AF=4﹣3k，BT=4+k，∴42+（4﹣3k）2=2×（4﹣3k）（4+k），整理得到：15k2﹣8k=0，∴k=或0（舍弃）．∴tan∠DFE===k=．故答案为．三、解答题（共10小题，满分102分）17．（1）计算：（﹣2）2+|﹣|﹣2sin60°﹣；（2）求不等式组的正整数解．【考点】实数的运算；一元一次不等式组的整数解；特殊角的三角函数值．【分析】（1）直接利用利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值和二次根式的性质化简各数，进而求出答案；（2）分别解不等式，进而得出不等式组的解集．【解答】解：（1）原式=4+﹣﹣2=4﹣2；（2）∵不等式①的解集是：x＞﹣，不等式②的解集是：x＜5，∴原不等式组的解集是：﹣＜x＜5，∴原不等式组的正整数解是1，2，3，4．18．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣1．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=÷=×=a+1．当a=﹣1时，原式=﹣1+1=．19．我校为了迎接体育中考，了解学生的体育成绩，从全校500名九年级学生中随机抽取了部分学生进行体育测试，其中“跳绳”成绩制作图如下：成绩段频数频率160≤x＜170 5 0.1170≤x＜180 10 a180≤x＜190 b 0.14190≤x＜200 16 c200≤x＜210 12 0.24表（1）根据图表解决下列问题：（1）本次共抽取了50 名学生进行体育测试，表（1）中，a= 0.2 ，b= 7 c= 0.32 ；（2）补全图（2），所抽取学生成绩中中位数在哪个分数段；（3）“跳绳”数在180以上，则此项成绩可得满分．那么，你估计全校九年级有多少学生在此项成绩中获满分？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数．【分析】（1）根据第一组的频数是5，对应的频率是0.1据此即可求得总人数；（2）根据中位数的定义即可求解；（3）利用总人数500乘以对应的比例即可求解．【解答】解：（1）抽测的人数是：5÷0.1=50（人），a==0.2，b=50×0.14=7，c==0.32．故答案是：50，0.2，7，0.32．（2）所抽取学生成绩中中位数在190～200分数段；（3）全校九年级有多少学生在此项成绩中获满分的人数是×500=350（人）．答：全校九年级有多少学生在此项成绩中获满分的人数是350人．20．江苏卫视《最强大脑》曾播出一期“辨脸识人”节目，参赛选手以家庭为单位，每组家庭由爸爸妈妈和宝宝3人组成，爸爸、妈妈和宝宝分散在三块区域，选手需在宝宝中选一个宝宝，然后分别在爸爸区域和妈妈区域中正确找出这个宝宝的父母，不考虑其他因素，仅从数学角度思考，已知在某分期比赛中有A、B、C三组家庭进行比赛：（1）选手选择A组家庭的宝宝，在妈妈区域中正确找出其妈妈的概率；（2）如果任选一个宝宝（假如选A组家庭），通过列表或树状图的方法，求选手至少正确找对宝宝父母其中一人的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）因为3组家庭都由爸爸、妈妈和宝宝3人组成，所以选手选择A组家庭的宝宝，在妈妈区域中正确找出其妈妈的概率是其中的三分之一；（2）设三个爸爸分别为A，B，C，对应的三个妈妈分别为A′，B′，C′，对应的三个宝宝分别为A″，B″，C″，通过画树形图即可求出任选一个宝宝，最少正确找对父母其中一人的概率．【解答】解：（1）∵3组家庭都由爸爸、妈妈和宝宝3人组成，∴选手选择A组家庭的宝宝，在妈妈区域中正确找出其妈妈的概率=；（2）设三个爸爸分别为A，B，C，对应的三个妈妈分别为A′，B′，C′，对应的三个宝宝分别为A″，B″，C″，以A″为例画树形图得：由树形图可知任选一个宝宝，最少正确找对父母其中一人的情况有5种，所以其概率=．21．某校九年级准备购买一批笔奖励优秀学生，在购买时发现，每只笔可以打九折，用360元钱购买的笔，打折后购买的数量比打折前多10本．（1）求打折前每支笔的售价是多少元？（2）由于学生的需求不同，学校决定购买笔和笔袋共80件，笔袋每个原售价为10元，两种物品都打八折，若购买总金额不低于400元，问最多购买多少支笔？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）根据打折后购买的数量比打折前多10本，进而得出等式求出答案；（2）利用购买总金额不低于400元，得出不等关系进而求出答案．【解答】解：（1）设笔打折前售价为x，则打折后售价为0.9x，由题意得：+10=解得：x=4，经检验，x=4是原方程的根，答：打折前每支笔的售价是4元；（2）设购买笔y件，则购买笔袋80﹣y件，由题意得：400≤4×0.8y+10×0.8×（80﹣y）解得：y≤50，答：最多购买50支笔．22．如图，AE∥BF，先按（1）的要求作图，再按（2）的要求证明（1）用直尺和圆规作出∠ABF的平分线BD交AE于点D，连接BD，再作出BD的中点O（不写作法，保留作图痕迹）（2）连接（1）所作图中的AO并延长与BE相交于点C，连接DC，求证：四边形ABCD 是菱形．【考点】菱形的判定；作图—复杂作图．【分析】（1）用作一个角的角平分线和一条线段的中点的作法作图；（2）欲证明四边形ABCD是菱形，只需推知平行四边形ABCD的对角线互相垂直即可．【解答】解：（1）如图．（2）证明：∵AE∥BF，∴∠ADO=∠CBO．在△ADO与△CBO中，，∴△ADO≌△CBO（ASA），∴AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD．又∵AE∥BF，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD．又∵点O是BD的中点，∴AO⊥BD，即AC⊥BD．∴平行四边形ABCD是菱形．23．如图1是“东方之星”救援打捞现场图，小红据此构造出一个如图2所示的数学模型，已知：A、B、D三点在同一水平线上，CD⊥AD，∠A=30°，∠CBD=75°，AB=60m．（1）求点B到AC的距离；（2）求线段CD的长度．【考点】解直角三角形的应用．【分析】过点B作BE⊥AC于点E，在直角三角形AEB中，利用锐角三角函数定义求出AE的长，在直角三角形CEB中，利用锐角三角函数定义求出BE与CE的长，由AE+CE 求出AC的长，即可求出CD的长．【解答】解：过点B作BE⊥AC于点E，在Rt△AEB中，AB=60m，sinA=，BE=ABsinA=60×=30，cosA=，∴AE=60×=30m，在Rt△CEB中，∠ACB=∠CBD﹣∠A=75°﹣30°=45°，∴BE=CE=30m，∴AC=AE+CE=（30+30）m，在Rt△ADC中，sinA=，则CD=（30+30）×=（15+15）m．24．如图，直线y=mx与双曲线y=相交于A、B两点，A点的坐标为（1，2），AC⊥x轴于C，连结BC．（1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出当mx＞时，x的取值范围；（3）在平面内是否存在一点D，使四边形ABDC为平行四边形？若存在，请求出点D坐标；若不存在，请说明理由．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）把A坐标代入一次函数解析式求出m的值，确定出一次函数解析式，把A坐标代入反比例解析式求出k的值，即可确定出反比例函数解析式；（2）由题意，找出一次函数图象位于反比例函数图象上方时x的范围即可；（3）存在，理由为：由四边形ABDC为平行四边形，得到AC=BD，且AC∥BD，由AC 与x轴垂直，得到BD与x轴垂直，根据A坐标确定出AC的长，即为BD的长，联立一次函数与反比例函数解析式求出B坐标，即可确定出D坐标．【解答】解：（1）把A（1，2）代入y=mx得：m=2，则一次函数解析式是y=2x，把A（1，2）代入y=得：k=2，则反比例解析式是y=；（2）根据图象可得：﹣1＜x＜0或x＞1；（3）存在，理由为：如图所示，四边形ABDC为平行四边形，∴AC=BD，AC∥BD，∵AC⊥x轴，∴BD⊥x轴，由A（1，2），得到AC=2，∴BD=2，联立得：，消去y得：2x=，即x2=1，解得：x=1或x=﹣1，∵B（﹣1，﹣2），∴D的坐标（﹣1，﹣4）．25．如图，在平面直角坐标系中，已知点A在x正半轴，以点A为圆心作⊙A，点M（4，4）在⊙A上，直线y=﹣x+b与圆相切于点M，分别交x轴、y轴于B、C两点．（1）直接写出b的值和点B的坐标；（2）求点A的坐标和圆的半径；（3）若EF切⊙A于点F分别交AB和BC于G、E，且FE⊥BC，求的值．【考点】圆的综合题．【分析】（1）将点M 的坐标代入直线y=﹣x+b 的解析式可求得b 的值，由b 的值可得到直线的解析式，然后令y=0可求得点B 的横坐标，于是得到点B 的坐标；（2）由相互垂直的两条直线的一次项系数为﹣1，可设直线AM 的解析式为y=x+c ，然后将点M 的坐标代入可求得c 的值，然后令y=0可求得点A 的横坐标，最后依据两点间的距离公式可求得圆A 的半径．（3）如图1所示：连接AF 、AM ．先证明四边形AFEM 为正方形，于是可求得ME=5，然后在△ABM 中依据勾股定理可求得MB 的长，从而可求得BE 的长，接下来，证明△AGF ∽△BGE ，由相似三角形的性质可求得答案．【解答】解：（1）∵点M 在直线y=﹣x+b 上，∴﹣×4+b=4，解得：b=7．∴直线的解析式为y=﹣x+7．∵当y=0时，﹣ x+7=0，解得：x=，∴B （，0）． （2）∵BC 是圆A 的切线，∴AM ⊥BC ．设直线AM 的解析式为y=x+c ．∵将M （4，4）代入y=x+c 得+c=4，解得：c=，∴直线AM 的解析式为y=x ﹣．∵当y=0时， x ﹣=0，解得x=1，∴A （1，0）．∵由两点间的距离公式可知AM==5，∴圆A 的半径为5．（3）如图1所示：连接AF 、AM ．∵BC 、EF 是圆A 的切线，∴AM⊥BC，AF⊥EF．又∵BC⊥EF，∴∠AME=∠MEF=∠EFA=90°．∴四边形AFEM为矩形．又∵AM=AF，∴四边形AFEM为正方形．∴ME=AF=5．∵在Rt△AMB中，MB==，∴BE=BM﹣ME=．∵∠AFG=∠BEG=90°，∠AGF=∠BGE，∴△AGF∽△BGE．∴即．∴=3．26．如图，平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴正半轴上，OA=10，cos∠COA=．一个动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段OA方向运动，过点P作PQ⊥OA，交折线段OC﹣CB于点Q，以PQ为边向右作正方形PQMN，点N在射线OA上，当P点到达A点时，运动结束．设点P的运动时间为t秒（t＞0）．（1）C点的坐标为（6，8），当t= 时N点与A点重合；（2）在整个运动过程中，设正方形PQMN与菱形OABC的重合部分面积为S，直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；（3）如图2，在运动过程中，过点O和点B的直线将正方形PQMN分成了两部分，请问是否存在某一时刻，使得被分成的两部分中有一部分的面积是菱形面积的？若存在，请求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．【考点】相似形综合题．【分析】（1）根据菱形的性质得出OA=OC，再根据三角函数求出点C的坐标即可；（2）根据面积公式列出函数关系式，注意动点运动时的几种情况，得出自变量的取值范围；（3）根据被分成的两部分中有一部分的面积是菱形面积的，画出图示，分几种情况进行讨论解答．【解答】解：（1）∵菱形OABC中，OA=10，∴OC=10，∵cos∠COA=，∴点C的坐标为：（6，8），∵动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段OA方向运动，∵OA=10，∴t=时，N点与A点重合；（2）①，②，③，④8＜t≤10，S=104﹣8t；（3）S菱形=80，直线OB过原点（0，0），B点（16，8），故直线OB解析式为，直线OB与PQ、MN分别交于E、F点，如图：①当0＜t≤6，，，，，若，则，，若，则，，②当6＜t≤8，，，，，若，则，t=0（舍），若，则，t3=8；③8＜t≤10，不存在符合条件的t值．2016年6月2日。
【水印已去除】2018年江苏省泰州市海陵区中考数学模拟试卷(4月份)
2018年江苏省泰州市海陵区中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上）1．（3分）在﹣4，﹣6，0，2四个数中，最小的实数是（）A．﹣6B．﹣4C．0D．22．（3分）下列各运算中，计算正确的是（）A．4a2﹣2a2＝2B．（a2）3＝a5C．a3•a6＝a9D．（3a）2＝6a2 3．（3分）在下列平面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图是由相同小正方体组成的立体图形，它的左视图为（）A．B．C．D．5．（3分）一组数据1，2，4，x，6，8的众数是1，则这组数据的中位数是（）A．2B．3C．4D．66．（3分）当x＝m和n（m＜n）时，代数式x2﹣4x+3的值相等，并且当x分别取m﹣1、n+2、时，代数式x2﹣4x+3的值分别为y1，y2，y3．那么y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＜y2＜y3B．y1＞y2＞y3C．y1＞y3＞y2D．y2＞y1＞y3二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（3分）计算：|﹣3|＝．8．（3分）泰州市2017年实现地区生产总值约为4745亿元，增长8.2%，增速居全省首位．其中的4745用科学记数法表示为．9．（3分）已知a﹣3b＝3，则6b+2（4﹣a）的值是．10．（3分）“任意打开一本100页的书，正好是第30页”，这是事件（选填“随机”或“必然”或“不可能”）．11．（3分）如图，AB∥CD，AF＝EF，若∠C＝62°，则∠A＝度．12．（3分）一个圆锥形零件的母线5cm，底面半径3cm，这个圆锥形零件的侧面积是．13．（3分）设a，b是方程x2+x﹣2018＝0的两个实数根，则a2+2a+b的值为．14．（3分）某人沿着坡度为1：3的山坡向上走了200m，则他升高了米．15．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝5．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，且DF＝9，则CE的长为．16．（3分）如图，点E、F分别是边长为2的正方形ABCD边BC、CD上的动点，且BE＝CF，连接DE、AF相交于P点，作PN⊥CD于N点，PM⊥BC于M点，连接MN，则MN长的最小值为．三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）（1）计算：+（﹣）﹣1×sin45°+30（2）解分式方程：+＝118．（8分）某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下）（1）请求出样本中D级的学生人数，并把条形统计图补充完整；（2）若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中75～100分的学生人数．19．（8分）一只不透明的袋子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外其他都相同．（1）搅匀后从中摸出一个球，摸到白球的概率是多少？（2）搅匀后从中摸出一个球，记下颜色，放回后搅匀再次摸出一个球，记下颜色，请用树状图（或列表法）求这两个球都是白球的概率．20．（8分）如图在△ABC中，∠ABC＝90°．（1）用直尺和圆规作AC的垂直平分线交AB于D、交AC于E点（不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）若（1）中AB＝4，BC＝3，求AD的长．21．（8分）如图，直线AB：y＝﹣x﹣b分别与x、y轴交于A（6，0）、B两点，过点B的直线交x轴的负半轴于点C，且OB：OC＝3：1．（1）求点B的坐标；（2）求直线BC的函数关系式；（3）若点P（m，2）在△ABC的内部，求m的取值范围．22．（10分）某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按120个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共360台，且冰箱至少生产60台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：设每周生产空调器x台、彩电y台、冰箱z台．（1）用含z的代数式分别表示出x与y的值，请写出求解过程；（2）每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高？最高产值是多少？（以千元为单位）23．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，点D在⊙O上，过点D作⊙O的切线与AC的延长线交于点E，且ED∥BC，连接AD交BC于点F．（1）求证：∠BAD＝∠DAE；（2）若DF＝，AD＝5，求⊙O的半径．24．（12分）在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝30°，作AP⊥AB，交BC于P点．（1）如图1，若AB＝3，求BC的长；（2）点D是BC边上一点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE．①如图2，当点E落在AC边上时，求证：CE＝2BD；②如图3，当AD⊥BC时，直接写出的值．25．（12分）如图，直线y＝kx与双曲线y＝﹣交于A、B两点，点C为第三象限内一点．（1）若点A的坐标为（a，3），求a的值；（2）当k＝﹣，且CA＝CB，∠ACB＝90°时，求C点的坐标；（3）当△ABC为等边三角形时，点C的坐标为（m，n），试求m、n之间的关系式．26．（14分）如图，抛物线T1：y＝﹣x2﹣2x+3，T2：y＝x2﹣2x+5，其中抛物线T1与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．P点是x轴上一个动点，过P点并且垂直于x轴的直线与抛物线T1和T2分别相交于N、M两点．设P点的横坐标为t．（1）用含t的代数式表示线段MN的长；当t为何值时，线段MN有最小值，并求出此最小值；（2）随着P点运动，P、M、N三点的位置也发生变化．问当t何值时，其中一点是另外两点连接线段的中点？（3）将抛物线T1平移，A点的对应点为A'（m﹣3，n），其中≤m≤，且平移后的抛物线仍经过C点，求平移后抛物线顶点所能达到的最高点的坐标．2018年江苏省泰州市海陵区中考数学模拟试卷（4月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上）1．【解答】解：∵﹣6＜﹣4＜0＜2，∴最小的数是﹣6，故选：A．2．【解答】解：A、系数相加字母部分不变，故A错误；B、底数不变指数相乘，故B错误；C、底数不变指数相加，故C正确；D、3的平方是9，故D错误；故选：C．3．【解答】解：A、既是轴对称图形又是中心对称图形，故A选项正确；B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故B选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故C选项错误；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故D选项错误．故选：A．4．【解答】解：从左面看可得到左边第一竖列为3个正方形，第二竖列为2个正方形，故选A．5．【解答】解：∵数据1，2，4，x，6，8的众数是1，∴x＝1，则这组数据为1，1，2，4，6，8，所以这组数据的平均数为＝3，故选：B．6．【解答】解：∵当x＝m和n（m＜n）时，代数式x2﹣4x+3的值相等，即当x＝m和n（m＜n）时，函数y＝x2﹣4x+3的函数值相等，而抛物线的对称轴为直线x＝2，∴n﹣2＝2﹣m，∴m+n＝2，∵抛物线开口向上，x＝＝2，∴y3最小，∵点（m﹣1，y1）比点（n+2，y2）到直线x＝2的距离小，∴y1＜y2，∴y1，y2，y3的大小关系为y3＜y1＜y2．故选：D．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．【解答】解：|﹣3|＝3．故答案为：3．8．【解答】解：4745＝4.745×103．故选：4.745×103．9．【解答】解：∵a﹣3b＝3，∴原式＝6b+8﹣2a＝﹣2（a﹣3b）+8＝﹣6+8＝2，故答案为：210．【解答】解：“任意打开一本100页的书，正好是第30页”，这是随机事件，故答案为：随机．11．【解答】解：∵AB∥CD，∠C＝62°，∴∠EFB＝∠C＝62°，∵AF＝EF，∴∠A＝∠E，∵∠A+∠E＝∠EFB，∴∠A＝31°，故答案为：3112．【解答】解：这个圆锥形零件的侧面积＝•2π•3•5＝15π（cm2）．故答案为15πcm2．13．【解答】解：∵a，b是方程x2+x﹣2018＝0的两个实数根，∴a2+a＝2018，a+b＝﹣1，∴a2+2a+b＝（a2+a）+（a+b）＝2018﹣1＝2017．故答案为：2017．14．【解答】解：∵坡度为1：3，∴设BC＝x，AC＝3x，∴AB＝，即x＝200，解得：x＝20．故答案为：20．15．【解答】解：∵BC＝5，DE是△ABC的中位线，∴DE＝BC＝2.5，DE∥BC，又∵DF＝9，∴EF＝9﹣2.5＝6.5，∵DE∥BC，CF平分∠ACM，∴∠ECF＝∠FCM＝∠EFC，∴CE＝FE＝6.5，故答案为：6.5．16．【解答】解：如图所示：取AD的中点G，连接GP、PC．∵∠PNC＝∠PMC＝∠C＝90°，∴四边形PNCM为矩形，∴MN＝PC．∵BE＝CF，∴CE＝DF．在△ADF和△DCE中，DF＝CE，∠ECD＝∠ADF，AD＝DC，∴△ADF≌△DCE．∴∠DAF＝∠EDC．∵∠ADP+∠EDC＝90°，∴∠DAP+∠ADP＝90°，∴PG＝AD＝1．在Rt△CDG中，由勾股定理得：CG＝＝．∵PG为等值，∴当点P、G、C在一条直线上时，PC有最小值，最小值＝CG﹣PG＝﹣1．∴MN的最小值为﹣1．故答案为：﹣1．三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．【解答】解：（1）原式＝﹣2×+1＝1；（2）去分母得：x2+2x+6x﹣12＝x2﹣4，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解．18．【解答】解：（1）总人数是：10÷20%＝50（人），则D级的人数是：50﹣10﹣23﹣12＝5（人）．补图如下：；（2）根据题意得：500×＝330（人），答：估计体育测试中75～100分的学生人数有330人．19．【解答】解：（1）∵从袋子中摸出一个球共有3种等可能结果，其中摸到白球的有2种结果，∴搅匀后从中摸出一个球，摸到白球的概率是；（2）根据题意可得：∵所有情况为9种，两个球都是白球的有4种情况，∴两个球都是白球的概率为．20．【解答】解：（1）如图所示，直线DE即为所求；（2）如图，连接CD，∵△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，∴利用勾股定理可得AC＝5，设AD＝x，则CD＝x，BD＝4﹣x，Rt△BCD中，x2＝32+（4﹣x）2，解得x＝，即AD的长为．21．【解答】解：（1）将点A（6，0）代入直线AB解析式可得：0＝﹣6﹣b，解得：b＝﹣6，∴直线AB解析式为y＝﹣x+6，∴B点坐标为：（0，6）（2）∵OB：OC＝3：1，∴OC＝2，∴点C的坐标为（﹣2，0），设BC的解析式是y＝kx+6，0＝﹣2k+6，解得：k＝3∴直线BC的解析式是：y＝3x+6；（3）把y＝2代入y＝﹣x+6得x＝4；把y＝2代入y＝3x+6中得x＝﹣．结合图象可知m的取值范围是﹣＜m＜4．22．【解答】解：（1）由题意可得，，解得，x＝z，y＝360﹣z；（2）设总产值为w千元，w＝4x+3y+2z，∵x＝z，y＝360﹣z，∴w＝1080﹣z，∵z≥60，∴当z＝60时，w取得最大值，此时w＝1050，x＝30，y＝270，答：每周应生产空调器30台、彩电270台、冰箱60台才能使产值最高，最高产值是1050千元．23．【解答】（1）证明：连接OD，如图，∵ED为⊙O的切线，∴OD⊥ED，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵BC∥ED，∴∠ACB＝∠E＝∠EDO＝90°．∴AE∥OD，∴∠DAE＝∠ADO，∵OA＝OD，∴∠BAD＝∠ADO，∴∠BAD＝∠DAE；（2）解：连接BD，如图，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∵∠BAD＝∠DAE＝∠CBD，∠ADB＝∠ADB，∴△DBF∽△DAB，∴＝，∴BD2＝DF×AD＝×5＝11，即BD＝，在Rt△ADB中，AB＝＝6，∴⊙O的半径为3．24．【解答】（1）如图1，过点A作AH⊥BC于H．∴∠AHB＝∠AHC＝90°，在Rt△AHB中，∵AB＝3，∠B＝45°，∴BH＝AB cos B＝3，AH＝AB sin B＝3，在Rt△AHC中，∵∠C＝30°，∴AC＝2AH＝6，CH＝AC cos C＝3，∴BC＝BH+CH＝3+3（2）①如图2，连接PE，易知，△ABD≌△APE，∴BD＝PE，∠B＝∠APE＝45°，∴∠EPB＝∠EPC＝90°，∵∠C＝30°，∴CE＝2PE，∴CE＝2BD，②如图3，连接PE，∵AD⊥BC，∠B＝45°，∴BD＝AD，∵∠P AB＝90°，∴∠P AD＝45°，∴AD＝DP，∴AD＝BD＝DP，由旋转知，∠DAE＝90°＝∠ADP，AE＝AD，∴AE∥DP，∴四边形ADPE是正方形，∴∠CPE＝90°，PE＝DP＝BD，设AD＝x，∴BD＝DP＝PE＝x，在Rt△ABD中，∠B＝45°，∴AB2＝2x2，在Rt△ADC中，∠ACB＝30°，∴CD＝AD＝x，∴CP＝CD﹣DP＝（﹣1）x，在Rt△PEC中，根据勾股定理得，CE2＝PE2+PC2＝x2+[（﹣1）x]2＝5﹣2，∴．25．【解答】解：（1）由于点A在反比例函数图象上，所以3＝﹣，解得a＝﹣2；（2）连接CO，作AD⊥y轴于D点，作CE垂直y轴于E点，∵∠ACB＝90°，CA＝CB，∴OC＝AB＝OA，∠AOC＝90°∵∠AOD+∠COE＝90°，∠COE+∠OCE＝90°，∴∠OCE＝∠DOA在△ADO和△OEC中∴△ADO≌△OEC，∴CE＝OD，OE＝AD由k＝﹣时，∴y＝﹣x，∵点A是直线y＝kx与双曲线y＝﹣的交点，所以解得x＝±2，y＝±3∴A点坐标为（﹣2，3），∴CE＝OD＝3，EO＝DA＝2，所以C（﹣3，﹣2）（3）连接CO，作AD⊥y轴于D点，作CE⊥y轴于E点，∵反比例函数和正比例函数都是中心对称图形，它们都关于原点对称，∴OA＝OB又∵△ABC为等边三角形，∴∠AOC＝∠BOC＝90°，∵∠AOD+∠DAO＝90°，∠COE+∠BOE＝90°，∠DOA＝∠BOE∴∠DAO＝∠COE∴△ADO∽△OEC，∵点A的坐标（﹣2，3）∴tan∠DAO＝3：2，因为C的坐标为（m，n），所以CE＝﹣m，OE＝﹣n，∴AD＝﹣n，OD＝﹣m，所以A（n，﹣m），代入y＝﹣中，得mn＝1826．【解答】解：（1）M（t，t2﹣2t+5），N（t，﹣t2﹣2t+3），MN＝t2﹣2t+5﹣（﹣t2﹣2t+3）＝2t2+2，∴当t＝0时，MN有最小值为2；（2）当N点是线段MP的中点时，MN＝NP，2t2+2＝﹣t2﹣2t+3，解得：t1＝﹣1，t2＝；当P点是线段MN的中点时，MP＝NP，t2﹣2t+5＝﹣（﹣t2﹣2t+3），解得t＝2；M点不可能是线段PN的中点，所以当t为或﹣1或2时，P、M、N三点其中一点是另外两点连接线段的中点；（3）因为y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，所以顶点坐标为（﹣1，4），因为A（﹣3，0）平移后的对应点为A'（m﹣3，n），所以顶点（﹣1，4）的对应点，为（﹣1+m，4+n），所以平移后的抛物线为y＝﹣（x+1﹣m）2+4+n，将C（0，3）代入得：3＝﹣（1﹣m）2+4+n，所以4+n＝3+（m﹣1）2，又因为≤m≤，当m＝时，4+n有最大值为，此时顶点坐标为（，）．即：平移后抛物线顶点所能达到的最高点的坐标为（，）．。
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泰州市2017-2018学年度第二学期中考数学模拟试卷
2018.2.21 【原创作品】
一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分。
在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。
）
1．如图，数轴上A 、B 两点分别对应实数a 、b ，则下列结论正确的是（ ▲ ）．
A ．a+b>0
B ．ab>0
C ．a ―b>0
D ．||a ―||b >0
2. 若关于、的二元一次方程组 ⎩⎨
⎧=++-=+4
2232y x m y x 的解满足,则满足条件的
的所有正整数值是( ▲ )
A. 1，2，3，4
B. 1，2，3
C. 1，2
D. 1 3．如图，AB 是半圆O 的直径，∠DBA ＝20º，则∠C 的大小是( ▲ )
A ．70º
B ．100º
C ．110º
D ．140º 4．已知a,b 是实数，设⎩⎨⎧>≤=)(,)(,b a b b a a A ，⎩⎨⎧>≤=)
(,)(,b a a b a b B ，2b
a C += ，则下列各式中，
错误的是( ▲ ) A ．A ≤C B ．B ≥C
C ．A ＋B ＝2C
D ．A 2
＋B 2
＝C 2
5．国际数学家大会的会标如下面左图所示，把这个图案沿图中线段剪开后，能拼成如 右图所示的四个图形，则其中是轴对称图形的有（▲）
A ． 1个
B ． 2个
C ． 3个
D ．
6.如图，在直角坐标系中放置一个边长为
的正方形ABCD ，将正方形ABCD 沿x 轴的正
方向无滑动的在x 轴上滚动，当点A 第三次．．．回到x 轴上时，点A 运动的路线与x 轴围成的图形的面积和为（ ▲ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接写在答题纸相应位置）
7. -5的绝对值是 ▲ .
x y 1
2x y +>m 2ππ+222+πππ323+66+π
A B ―（第1题）
8.根据有关方面统计，2015年全国普通高考报考人数大约9420000人，数据9420000用科学记数法表示为▲ ．
9.已知圆锥的底面周长是20π，把这个圆锥侧面展开后，所得的扇形的圆心角为120°，则圆锥的母线是▲ ．
10．“微信发红包”是刚刚兴起的一种娱乐方式，为了解所在单位员工春节期间使用微信发红包的情况，小红随机调查了15名同事，结果如下表：
则此次调查中平均每个红包的钱数的众数和中位数分别为▲ 元．
11. 已知点P（x，y）位于第二象限，并且y≤x+4，x、y为整数，若以P为圆心，PO为半径画圆，则可以画出个半径不同的圆来．
12．在同一直角坐标系中，点A、B分别是函数y＝x－1与y＝－3x＋5的图像上的点，且点
（P2（1，2））=P1（2，4）=（6，﹣2）．则P2015（1，﹣1）=______________．
k
三、解答题（本大题共有10小题，共102分）
17．（12分）（1）计算：()32
2016
45
tan
2
10
1
-
-
+
︒
-
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
-
-
π
（2）化简：111111
a a a a ⎛⎫+÷+ ⎪
+-+⎝⎭
18.（本题6分）如图，线段AB 绕点O 顺时针旋转一定的角度得到线段A 1B 1． （1）请用直尺和圆规作出旋转中心O （不写作法，保留作图痕迹）；
（2）连接OA 、OA 1、OB 、OB 1，如果∠AO A 1＝∠BOB 1＝α；OA ＝OA 1＝a ；OB ＝OB 1＝b ．
则线段AB 扫过的面积是 ▲ ．
19. （8分）某校为了解“理化生实验操作”考试的备考情况，随机抽取了一部分九年级学生进行测试，测试结果分为“优秀”、“良好”、“合格”、“不合格”四个等级，分别记为A 、B 、C 、D ．根据测试结果绘制了如下尚不完整的统计图．
（1）本次测试共随机抽取了 ▲ 名学生．请根据数据信息补全条形统计图；
（2）若该校九年级的600名学生全部参加本次测试，请估计测试成绩等级在合格以上（包括合格）的学生约有多少人？
20．（8分）妈妈买回6个粽子，其中1个花生馅，2个肉馅，3个枣馅．从外表看， 6个粽子完全一样，女儿有事先吃．
（1）若女儿只吃一个粽子，则她吃到肉馅的概率是 ▲ ； （2）若女儿只吃两个粽子，求她吃到一个枣馅、一个肉馅的概率．
21.（10分）某市在道路改造过程中，需要铺设一条管道，决定由甲、乙两个工程队来完成 这一工程．已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天 数与乙工程队铺设250米所用的天数相同．求甲、乙工程队每天各能铺设多少米．
A
B
A 1
B 1
y x
-1
-3
-2
-4
-5
12345
-1-2-3-4
1
2345O
22.（10分）如图，正方形ABCD 中，E 为对角线AC 上一点， 连结EB 、ED ，延长BE 交AD 于点F . （1）求证：∠BEC =∠DEC ；
（2）当CE =CD 时，求证：FB FE DF •=2.
23.（10分）如图，在坡角为30°的山坡上有一铁塔AB ， 其正前方矗立着一大型广告牌，当阳光与水平线成45°角时， 测得铁塔AB 落在斜坡上的影子BD 的长为6米，落在广告 牌上的影子CD 的长为4米，求铁塔AB 的高（AB ，CD 均 与水平面垂直，结果保留根号）．
24. (10分) 在平面直角坐标系xoy 中，抛物线42
++=bx ax y 经过A （－3,0）、B （4,0）两点，且与y 轴交于点C ，点D 在x 轴的负半轴上，且BD ＝BC ，点Q 是CA 边上一个动点.（1）求该抛物线的解析式；
（2）若点M 为抛物线的对称轴上一个动点，求点M 的坐标使MQ ＋MA 的值最小;
A B
C
D
E
F
25.(14分) 如图，平面直角坐标系中，O 为坐标原点，△ABC 的边BC 在y 轴的正半轴上，点A 在x 轴的正半轴上，点C 的坐标为（0，8），将△ABC 沿直线AB 折叠，点C 落在x 轴的负半轴D （−4，0）处． （1）求直线AB 的解析式；
（2）点P 从点A 出发以每秒AB 方向运动，过点P 作PQ ⊥AB ，交x 轴于点Q ，PR ∥AC 交x 轴于点R ，设点P 运动时间为t （秒），线段QR 长为d ，求d 与t 的函数关系式（不要求写出自变量t 的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，点N 是射线AB 上一点，以点N 为圆心，同时经过R 、Q 两点作⊙N ，⊙N 交y 轴于点E ，F ．是否存在t ，使得EF =RQ ？若存在，求出t 的值，并求出圆心N 的坐标；若不存在，说明理由．
26.(14分) 二次函数2
23y x mx =-+（m x 轴交于点A （a ，0）和点B
（a+n ，0）（n ＞0且n 为整数），与y 轴交于C 点．。