一元一次不等式应用题数学精选

一元一次不等式（组）一、知识导航图一元一次不等式(组)的应用一元一次不等式(组)的解法一元一次不等式(组)解集的含义一元一次不等式(组)的概念不等式的性质一元一次不等式和一元一次不等式组二、课标要求三、知识梳理1.判断不等式是否成立判断不等式是否成立,关键是分析判定不等号的变化,变化的依据是不等式的性质,特别注意的是,不等式两边都乘以(或除以)同一个负数时,要改变不等号方向;反之,若不等式的不等号方向发生改变,则说明不等式两边同乘以(或除以)了一个负数.因此,在判断不等式成立与否或由不等式变形求某些字母的围时, 要认真观察不等式的形式与不等号方向. 2.解一元一次不等式(组)解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤大致相同,应注意的是,不等式两边所乘以(或除以)的数的正负,并根据不同情况灵活运用其性质,不等式组解集的确定方法:若a<b,则有:(1)0a b <⎧⎨<⎩ 的解集是x<a,即“小小取小”.(2)0a b >⎧⎨>⎩ 的解集是x>b,即“大大取大”.(3) 00a b >⎧⎨<⎩的解集是a<x<b,即“大小小大取中间”.(4)00a b <⎧⎨>⎩的解集是空集,即“大大小小取不了”.一元一次不等式(组)常与分式、根式、一元二次方程、函数等知识相联系，解决综合性问题。

3.求不等式(组)的特殊解不等式(组)的解往往是有无数多个,但其特殊解在某些围是有限的,如整数解、非负整数解,要求这些特殊解,首先是确定不等式(组)的解集, 然后再找到相应的答案.注意应用数形结合思想. 4.列不等式(组)解应用题注意分析题目中的不等量关系,考查的热点是与实际生活密切相联的不等式(组)应用题.四、题型例析1．判断不等式是否成立例12．在数轴上表示不等式的解集例2 3．求字母的取值围例3 4．解不等式组例45．列不等式(组)解应用题例5一元一次不等式(组)【课前热身】 【知识点】1．不等式的有关概念：用 连接起来的式子叫不等式；使不等式成立的 的值叫做不等式的解；一个含有 的不等式的解的 叫做不等式的解集.求一个不等式的 的过程或证明不等式无解的过程叫做解不等式. 2．不等式的基本性质：（1）若a ＜b ，则a +c c b +；（2）若a ＞b ，c ＞0则ac bc （或c a c b ）； （3）若a ＞b ，c ＜0则ac bc （或c a cb）.3．一元一次不等式：只含有 未知数，且未知数的次数是 且系数 的不等式，称为一元一次不等式；一元一次不等式的一般形式为 或ax b <；解一元一次不等式的一般步骤：去分母、 、移项、 、系数化为1.4．一元一次不等式组：几个 合在一起就组成一个一元一次不等式组. 一般地，几个不等式的解集的 ，叫做由它们组成的不等式组的解集. 5．由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有四种情况：（已知a b <）x a x b <⎧⎨<⎩的解集是x a <，即“小小取小”；x ax b >⎧⎨>⎩的解集是x b >，即“大大取大”；x ax b>⎧⎨<⎩的解集是a x b <<，即“大小小大中间找”；x ax b <⎧⎨>⎩的解集是空集，即“大大小小取不了”. 6．易错知识辨析：（1）不等式的解集用数轴来表示时，注意“空心圆圈”和“实心点”的不同含义. （2）解字母系数的不等式时要讨论字母系数的正、负情况. 如不等式ax b >（或ax b <）（0a ≠）的形式的解集： 当0a >时，b x a >（或bx a <） 当0a <时，b x a <（或bx a >）当0a <时，b x a <（或bx a>）一元一次不等式(组)及其应用【知识点】1．求不等式（组）的特殊解：不等式（组）的解往往有无数多个，但其特殊解在某些围是有限的，如整数解，非负整数解，求这些特殊解应先确定不等式（组）的解集，然后再找到相应答案. ２．列不等式（组）解应用题的一般步骤：①审：审题，分析题中已知什么、求什么，明确各数量之间的关系；②找：找出能够表示应用题全部含义的一个不等关系；③设：设未知数（一般求什么，就设什么为x ；④列：根据这个不等关系列出需要的代数式，从而列出不等式（组）；⑤解：解所列出的不等式（组），写出未知数的值或围；⑥答：检验所求解是否符合题意，写出答案（包括单位）.3．易错知识辨析：判断不等式是否成立，关键是分析不等号的变化，其根据是不等式的性质. 类型一：不等式性质1（2009）3．若b a <，则下列各式中一定成立的是（ ） A ．11-<-b a B ．33b a >C ． b a -<-D ． bc ac < 2（2009）如果ab <0，那么下列判断正确的是( )．A ．a <0，b <0B ． a >0，b >0C ． a ≥0，b ≤0 D． a <0，b >0或a >0，b <0 3（2008）下列式子正确的是（ ）A ．>0B ．≥0C ．a+1>1D ．a ―1>1 4（2008）若，则的大小关系为（ ）A ．B ．C ．D ．不能确定 5 (2008)如果ａ＜ｂ＜0,下列不等式中错误．．的是（ ） A. ab ＞0 B. ａ＋ｂ＜0 C. ＜1 D. ａ－ｂ＜0 6（2009）若x y >，则下列式子错误的是（ ） A ．33x y ->- B ．33x y ->- C ．32x y +>+D ．33x y> 类型二：比较大小1(2009)若01x <<，则21x x x，，的大小关系是（ ）A．21x xx<<B．21x xx<<C．21x xx<< D．21x xx<<2（2008）实数在数轴上对应的点如图所示，则，，的大小关系正确的是（）A．B．C． D．3（2008永州）如图，a、b、c分别表示苹果、梨、桃子的质量．同类水果质量相等，则下列关系正确的是（）A．a＞c＞b B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞a＞b4（2008）四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P、Q、R、S，如图3所示，则他们的体重大小关系是（）图3A B C D类型四：解一元一次不等式1(2008)不等式的解集为．2（2008）解不等式：2（x＋）－1≤－x＋9类型1：不等式中字母的取值围1（2009）关于x的方程xkx21=-的解为正实数，则k的取值围是2（2009）已知2ab=．（1）若3-≤b≤1-，则a的取值围是____________．（2）若0b>，且225a b+=，则a b+=____________．3 (2008) 关于不等式的解集如图所示，的值是（）A、0B、2C、－2D、－44（2007天门）关于x的不等式2x－a≤－1的解集如图2所示，则a的取值是（）。

A、0B、－3C、－2D、－1类型2：利用不等式的解求最值1（2008潍坊）已知3x+4≤6+2(x-2),则的最小值等于________.类型五：解一元一次不等式组1（2009）不等式组3(2)4121.3x xxx--⎧⎪+⎨>-⎪⎩≥，的解集是．2（2008）不等式组的解集是．类型1：解一元一次不等式组及解集在数轴上的表示01(图2)1（2007黄冈）将不等式84113822x xx x+<-⎧⎪⎨≤-⎪⎩的解集在数轴上表示出来，正确的是（）2（2009）不等式组2201xx+>⎧⎨--⎩≥的解集在数轴上表示为（）A． B． C． D．3（2009）不等式组213351xx+>⎧⎨-⎩≤的解集在数轴上表示正确的是（）类型2：不等式组的整数解1（2007）不等式组2752312x xxx-<-⎧⎪⎨++>⎪⎩的整数解是．2（2009）不等式组26623212x xxx-<-⎧⎪⎨++>⎪⎩的整数解是（）A．1，2 B．1，2，3 C．331<<x D．0，1，2类型3：已知不等式组的整数解，求字母的取值围1（2009）已知关于x的不等式组521x ax-⎧⎨->⎩≥，只有四个整数解，则实数a的取值围是．2 (2008聊城)已知关于的不等式组的整数解共有3个，则的取值围是．3（2007天门）已知关于x的不等式组⎩⎨⎧--x23ax＞＞的整数解共有6个，则a的取值围是。

4（2008）若不等式组有实数解，则实数的取值围是（）A．B．C．D．1 2 3－101 2A．B．1 2C．1 2D．1 25（2008）若不等式组的解集为，则a 的取值围为（ ） A ． a ＞0 B ． a ＝0 C ． a ＞4 D ． a ＝4 6（2009）如果一元一次不等式组3x x a>⎧⎨>⎩的解集为3x >．则a 的取值围是( )A ．3a >B ．a ≥3C ．a ≤3D ．3a <7（2009）若不等式组0,122x a x x +⎧⎨->-⎩≥有解，则a 的取值围是（ ）A ．1a >-B ．1a -≥C ．1a ≤D ．1a <类型4：利用不等式组的解集求值 1（2009）关于x 的不等式组12x m x m >->+⎧⎨⎩的解集是1x >-，则m = ．2（2009）如果不等式组2223xa xb ⎧+⎪⎨⎪-<⎩≥的解集是01x <≤，那么a b +的值为 ．3（2009凉山）若不等式组220x a b x ->⎧⎨->⎩的解集是11x -<<，则2009()a b += ． 4 (2008天门)已知不等式组的解集为－1＜x ＜2，则(m ＋n)2008＝_______________．类型5：解不等式组 1（2008）解不等式组2(2009黄冈)13．解不等式组3(2)8,1.23x x x x ++⎧⎪-⎨⎪⎩＜≤ 3（2009）（1）解不等式组：3221317.22x x x x ->+⎧⎪⎨--⎪⎩，≤类型6：求不等式组的整数解1(2009)解不等式组20537x x x -<⎧⎨+≤+⎩；并写出它的整数解。

2(2008)解不等式组并写出该不等式组的最大整数解.3 (2008)解不等式组并求出所有整数解的和．类型7：解不等式组的解及解集在数轴上表示1（2009）解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来．⎩⎨⎧≥+-<-　x x x )2(33)1(2)1(022（2009）解不等式组3(21)2102(1)3(1)xx x---⎧⎨-+-<-⎩≥，并把解集在数轴上表示出来．3（2007）解不等式组3(1)5412123x xx x+>+⎧⎪⎨--⎪⎩ ①≤ ②，并将解集在数轴上表示出来．类型8：利用不等式组的解求值1(2008)若不等式组，的整数解是关于x的方程的根，求a的值类型9：利用不等式组的解判断2（2008）解不等式组：并判断是否满足该不等式组．不等式应用题1：一般不等式应用题1（2009株洲）初中毕业了，孔明同学准备利用暑假卖报纸赚取140～200元钱，买一份礼物送给父母．已知：在暑假期间，如果卖出的报纸不超过1000份，则每卖出一份报纸可得0.1元；如果卖出的报纸超过1000份，则超过部分．．．．每份可得0.2元． （1）请说明：孔明同学要达到目的，卖出报纸的份数必须超过1000份．（2）孔明同学要通过卖报纸赚取140～200元，请计算他卖出报纸的份数在哪个围．2（2009）（本题满分8分）在保护地球爱护家园活动中，校团委把一批树苗分给初三（1）班同学去栽种．如果每人分2棵，还剩42棵；如果前面每人分3棵，那么最后一人得到的树苗少于5棵（但至少分得一棵）．（1）设初三（1）班有x 名同学，则这批树苗有多少棵？（用含x 的代数式表示）． （2） 初三（1）班至少有多少名同学？最多有多少名3（2009）奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？ （2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？（利润率100%=⨯利润成本）4（2009）某校原有600旧课桌急需维修，经过A 、B 、C 三个工程队的竞标得知，A 、B 的工作效率相同，且都为C 队的2倍，若由一个工程队单独完成，C 队比A 队要多用10天．学校决定由三个工程队一齐施工，要求至多6天完成维修任务．三个工程队都按原来的工作效率施工2天时，学校又清理出需要维修的课桌360，为了不超过6天时限，工程队决定从第3天开始，各自都提高工作效率，A 、B 队提高的工作效率仍然都是C 队提高的2倍．这样他们至少还需要3天才能成整个维修任务． ⑴求工程队A 原来平均每天维修课桌的数；⑵求工程队A 提高工作效率后平均每天多维修课桌数的取值围．5（2009）为了防控甲型H1N1流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种6元/瓶，乙种9元/瓶．（1）如果购买这两种消毒液共用780元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？（2）该校准备再次．．购买这两种消毒液（不包括已购买的100瓶），使乙种瓶数是甲种瓶数的2倍，且所需费用不多于．．．1200元（不包括780元），求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？6（2009襄樊）星期天，小明和七名同学共8人去郊游，途中，他用20元钱去买饮料，商店只有可乐和奶茶，已知可乐2元一杯，奶茶3元一杯，如果20元钱刚好用完．（1）有几种购买方式？每种方式可乐和奶茶各多少杯？（2）每人至少一杯饮料且奶茶至少二杯时，有几种购买方式？7（2009贺州）已知一件文化衫价格为18元，一个书包的价格是一件文化衫的2倍还少6元．（1）求一个书包的价格是多少元？（2）某公司出资1800元，拿出不少于350元但不超过400元的经费奖励山区小学的优秀学生，剩余经费还能为多少名山区小学的学生每人购买一个书包和一件文化衫？8（2009）某校积极推进“体育”工程，本学期在九年级11个班中开展篮球单循环比赛（每个班与其它班分别进行一场比赛，每班需进行10场比赛）．比赛规则规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场得3分，负 分．一场得1（1）如果某班在所有的比赛中只得14分，那么该班胜负场数分别是多少？（2）假设比赛结束后，甲班得分是乙班的3倍，甲班获胜的场数不超过5场，且甲班获胜的场数多于乙班，请你求出甲班、乙班各胜了几场．9（2009湘西）2009年5月22日，“中国移动杯”中美篮球对抗赛在进行．为组织该活动，中国移动公司已经在此前花费了费用120万元．对抗赛的门票价格分别为80元、200元和400元．已知200080元的门票和1800200元的门票已经全部卖出．那么，如果要不亏本，400元的门票最低要卖出多少？10（2008）1月底，某公司还有11000千克椪柑库存，这些椪柑的销售期最多还有60天，60天后库存的椪柑不能再销售，需要当垃圾处理，处理费为0.05元/吨。