高考数学阶段示范性金考卷五

合集下载

云南省2025届高考数学五模试卷含解析

云南省2025届高考数学五模试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．陀螺是中国民间最早的娱乐工具，也称陀罗. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个陀螺的三视图，则该陀螺的表面积为（）A ．(722+πB ．(1022+πC ．(1042+πD ．(1142+π 2．已知数列{}n a 中，12a =，111n n a a -=-(2n ≥)，则2018a 等于（） A ．12 B ．12- C ．1- D ．2 3．在等差数列{}n a 中，若244,8a a ==，则7a =（）A ．8B ．12C ．14D ．104．已知i 是虚数单位，则(2)i i +=（）A ．12i +B ．12i -+C ．12i --D ．12i -5．已知圆锥的高为33体积的比值为( )A ．53B ．329C ．43D ．2596．51(1)x x -+展开项中的常数项为 A ．1 B ．11 C ．-19 D ．517．已知集合A ={x |–1<x <2}，B ={x |x >1}，则A ∪B =A ．（–1，1）B ．（1，2）C ．（–1，+∞）D ．（1，+∞）8．若P 是q ⌝的充分不必要条件，则⌝p 是q 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．设x ，y 满足24122x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，则z x y =+的取值范围是（）A ．[]5,3-B ．[]2,3C ．[)2,+∞D ．(],3-∞ 10．若直线不平行于平面，且，则（） A ．内所有直线与异面B ．内只存在有限条直线与共面C ．内存在唯一的直线与平行D ．内存在无数条直线与相交11．设集合{}1,0,1,2A =-，{}22530B x x x =-++>，则A B =（）A ．{}0,1,2B ．{}0,1C ．{}1,2D ．{}1,0,1-12．已知a ，b 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且a β⊂，b αβ=，则“//a α”是“//a b ”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

金考卷数学试题及答案

金考卷数学试题及答案一、选择题（共10分，每题2分）1. 下列哪个数是正整数？A. -3B. 0C. 2D. -1答案：C2. 如果a > b，那么下列哪个不等式是正确的？A. a - b > 0B. a + b > bC. a * b > bD. a / b > 1答案：A3. 圆的周长公式是什么？A. C = πdB. C = 2πrC. C = πr²D. C = 4πr答案：B4. 一个数的平方根是它本身，这个数可能是：A. 1B. -1C. 0D. 4答案：C5. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A二、填空题（共20分，每题4分）6. 若一个数的立方等于它本身，则这个数可以是______。

答案：1 或 0 或 -17. 一个数的绝对值是它本身，这个数是______。

答案：非负数8. 一个二次方程ax² + bx + c = 0的判别式是______。

答案：b² - 4ac9. 一个圆的半径为5，那么它的面积是______。

答案：25π10. 如果一个数的对数以10为底是2，那么这个数是______。

答案：100三、计算题（共30分，每题10分）11. 计算下列表达式的值：(3x - 2)²答案：9x² - 12x + 412. 解方程：2x + 5 = 3x - 2答案：x = 713. 计算下列分数的和：1/2 + 1/3答案：5/6四、解答题（共40分，每题20分）14. 证明勾股定理。

答案：略（根据题目要求，此处不展开详细证明过程）15. 解析几何问题：已知椭圆方程为x²/a² + y²/b² = 1，求椭圆的焦点坐标。

答案：焦点坐标为(±c, 0)，其中c² = a² - b²五、附加题（共10分）16. 证明：对于任意正整数n，n³ - n的结果是n的倍数。

高中十大教辅书排行榜

高中十大教辅书排行榜1、《5年高考3年模拟》2、《高考必刷题》3、《蝶变高考》4、《高中万能解题模版》5、《试题调研》6、《金考卷》7、《天利38套》8、《高考数学你真的掌握了吗?》9、《考点同步解读》10、《知识清单》最近一年新出了一个蝶变学园品牌的书，目前品牌知名度还不算太大，但质量非常好，蝶变系列分很多方向，其中《蝶变笔记》属于各科目的总复习，主要是知识点讲解和例题解析；《蝶变高考》有一个必刷题系列和五年真题系列，都属于刷题用的，其中《蝶变高考.考点必刷题》和《蝶变笔记》属于配套使用图书，一个练习一个是讲解。

蝶变家的书体验非常好，几乎都是线装可以180度平铺，在高中教辅中，算是比较精品的，只是刚推上市场的品牌，知名度并不大。

如何选择高中阶段的教辅书1.选定一种教辅不论你的程度如何，你在某一阶段，基本只需要一种教辅资料，每一科都是。

2.注意阶段性有的参考书是适合高一高二同步学习的，有的是高考第一轮复习用的，有的是适合第二轮复习的，有的则是专题突破的或者是模拟测试的。

对于高一高二同学而言，刚学习了几个知识点还不熟练，就硬着头皮做综合性很强的高考模拟题，相当于拔苗助长。

掌握知识是一个循序渐进、慢慢发酵的过程，在这过程中尽量少做超越自己能力范围的题。

03.注意区域性全国卷和地方卷命题思路不同，使用跟本地高考题完全不同的教辅，可能收益并不是很明显，单独命题省份的学生一定要考虑到这一点。

学霸用来练题感的可以忽略此条。

4.有目的的做题跟玩游戏一样，做题的目的也是悟明白这道题是要考什么，难点在哪，给你设了什么陷阱，下了什么套……如果不想这些，单纯做大量题，会了就过，不会了反复做类似的，那永远有做不完的题和提不完的分！。

2024年高考数学全真模拟试卷五(新高考、新结构)(全解全析)

2024年高考数学全真模拟试卷五（新高考、新结构）一、选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．cos 50cos 70sin 50cos160︒︒+︒︒=（）A ．BC ．12-D ．12【答案】C【解析】cos50cos70sin 50cos160︒︒+︒︒()cos 50cos 70sin 50cos 9070=︒︒+︒︒+︒cos50cos70sin 50sin 70=︒︒-︒︒()1cos 5070cos1202=︒+︒=︒=-.故选C.2．如图，已知集合{}2log 1,{1}A xx B x x =<=<∣∣，则阴影部分表示的集合为（）A ．()1,2B ．[)1,2C ．(]0,1D ．()0,1【答案】B【解析】因为{}{}2log 102,{1}A x x x x B x x =<=<<=<∣∣∣，所以{}01A B xx =<< ∣，(){}12A A B x x ⋂=≤<∣ð，即阴影部分表示的集合为[)1,2，故选B3．已知443243210()x m a x a x a x a x a +=++++，若0123481++++=a a a a a ，则m 的取值可以为（）A ．2B ．1C ．1-D ．2-【答案】A【解析】令1x =，有()443210118m a a a a a ++++==+，即2m =或4m =-.故选A.4．已知ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且3a =，cos (2)cos a B c b A =-，则ABC 面积的最大值为（）A B ．2C ．94D ．92【答案】A【解析】因为cos (2)cos a B c b A =-，由正弦定理可得：sin cos 2sin cos sin cos A B C A B A =-，即()sin 2sin cos A B C A +=，sin 2sin cos C C A =，又()0,πC ∈，sin 0C ≠，故1cos 2A =；由()0,πA ∈，解得π3A =；由余弦定理，结合3a =，可得2219cos 22b c A bc+-==，即2292b c bc bc +=+≥，解得9bc ≤，当且仅当3b c ==时取得等号；故ABC 的面积11sin 922S bc A bc ==⨯3b c ==时取得等号.即ABC 故选A.5．已知点()3,0A ，点P 是抛物线2:4C y x =上任一点，F 为抛物线C 的焦点，则1PA PF +的最小值为（）A B C D 【答案】A【解析】由题意得()1,0F ，抛物线C 的准线方程为=1x -，设(),P x y ，则1PF x =+，PA =12PAPF x =++．令2x μ+=，则2x μ=-，由0x ≥，得2μ≥，所以1PAPF ==+，令1λμ=，则102λ<≤，所以1PA PF =+，故当317λ=，即113x =时，1PA PF +取得最小值17．故选A ．6．如图，现有棱长为6cm 的正方体玉石缺失了一个角，缺失部分为正三棱锥1A EFG -，且,,E F G 分别为棱11111,,A A A B A D 靠近1A 的四等分点，若将该玉石打磨成一个球形饰品，则该球形饰品的体积的最大值为（）A ．3πcm 2B ．336πcmC ．3πcm 2D ．372πcm【答案】B【解析】由题意1113 2A E A F AG===，设点1A到平面EFG的距离为d，而2 EF EG FG=== 122EFGS=⨯=11E AGF A EFGV V--=，得113331322223⨯⨯⨯⨯=，解得2d=，棱长为6的正方体的正方体的内切球的半径为3，棱长为6的正方体体对角线的长度为因为3，所以所求球形体积最大时即为棱长为6的正方体的正方体的内切球，则该球形饰品的体积的最大值为334π336πcm3⨯=.故选B.7．已知椭圆2222:1(0)x yC a ba b+=>>的左、右顶点分别为,A B，左焦点为,F P为椭圆上一点，直线AP与直线x a=交于点,M PFB∠的角平分线与直线x a=交于点N，若PF AB⊥，MAB△的面积是NFB面积的72倍，则椭圆C的离心率是（）A．18B．17C．16D．13【答案】B【解析】根据题意可得()()(),0,,0,,0A aB a F c--，则2AB a=，FB a c=+，又PF AB⊥可得90PFB∠= ，设P点坐标为()0,P c y-，如下图所示：将()0,P c y-代入椭圆方程可得()220221c ya b-+=，解得2bya=；可得()22PAbbaka c a a c==--，直线PA方程为()()2by x aa a c=+-，联立()()2by x aa a cx a⎧=+⎪-⎨⎪=⎩，解得22,bM aa c⎛⎫⎪-⎝⎭，即()(),2M a a c+易知PFB∠的角平分线倾斜角为45 ，斜率为1k=，直线FN方程为y x c=-，联立y x cx a=+⎧⎨=⎩，解得(),N a a c+；所以MAB △的面积为()()1222MAB S AB BM a a c a a c ==⋅+=+ ，NFB 面积为()21122NFB S FB BN a c ==+ ；即()()()227172224a a c a c a c +=⨯+=+，即()724a a c =+，可得7a c =；所以离心率17c e a ==.故选B 8．已知()f x ，()g x 都是定义在R 上的函数，对任意x ，y 满足()()()()()f x y f x g y g x f y -=-，且()()210f f -=≠，则下列说法正确的是（）A ．()01g =-B ．若()12024f =，则20241()2024n f n ==∑C ．函数()21f x -的图像关于直线12x =对称D ．()()111g g +-=-【答案】D【解析】对于A ，令0x y ==，可得()()()()()000000f f g g f =-=，得()00f =，令0y =，1x =，代入已知等式得()()()()()11010f f g g f =-，可得()()()()110100f g g f ⎡⎤-=-=⎣⎦，结合()10f ≠得()100g -=，所以()01g =，故A 错误；对于D ，因为()01g =，令0x =，代入已知等式得()()()()()00f y f g y g f y -=-，将()00f =，()01g =代入上式，得()()f y f y -=-，所以函数()f x 为奇函数.令1x =，1y =-，代入已知等式，得()()()()()21111f f g g f =---，因为()()11f f -=-，所以()()()()2111f f g g =-+⎡⎤⎣⎦，又因为()()()221f f f =--=-，所以()()()()1111f f g g -=-+⎡⎤⎣⎦，因为()10f ≠，所以()()111g g +-=-，故D 正确；对于B ，分别令1y =-和1y =，代入已知等式，得以下两个等式：()()()()()111f x f x g g x f +=---，()()()()()111f x f x g g x f -=-，两式相加易得()()()11f x f x f x ++-=-，所以有()()()21f x f x f x ++=-+，即()()()12f x f x f x =-+-+，有()()()()()()11120f x f x f x f x f x f x -+=++--+-+=，即()()12f x f x -=+，所以()f x 为周期函数，且周期为3，因为()12024f =，所以()22024f -=，所以()()222024f f =--=-，()()300f f ==，所以()()()1230f f f ++=，所以()()()()()202411232024n f n f f f f ==++++∑ ()()()()020********f f f f =++==，故B 错误；对于C ，取()2πsin3f x x =，()2πcos 3g x x =，满足()()()()()f x y f x g y g x f y -=-及()()210f f -=≠，所以()()2π21sin213f x x -=-，又()0sin 00f ==，所以函数()21f x -的图像不关于直线12x =对称，故C 错误；故选D.二、选择题：本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9．在复平面内，复数112z =对应的点为A ，复数211z z =-对应的点为B ，下列说法正确的是（）A ．121z z ==B ．2121z z z ⋅=C ．向量AB对应的复数是1D ．12AB z z =- 【答案】AD【解析】因为112z =，所以212z =-，所以11,,,22A B ⎛⎛- ⎝⎭⎝⎭，121z z ==，A 正确；22121111222z z ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎫⎛⎫⎢⎥⋅=--=--=- ⎪⎪⎪ ⎪ ⎪⎪⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，B 错误；由上可得()1,0AB =- ，对应复数为1-，C 错误；1211i i 12222z z ⎛⎫-=---= ⎪ ⎪⎝⎭，1AB = ，D 正确.故选AD10．已知二面角A CD B --的大小为2π3，AC CD ⊥，BD CD ⊥，且1CD =，2AC BD +=，则（）A ．ABD △是钝角三角形B ．异面直线AD 与BC 可能垂直C ．线段AB 长度的取值范围是⎡⎣D ．四面体A BCD -【答案】AC【解析】对于选项A ：由题意可知，0BD CD ⋅= ，二面角A CD B --的大小为2π3，AC CD ⊥，BD CD ⊥，所以2π,3CA DB = ，所以()2πcos 03DA DB DC CA DB CA DB CA DB ⋅=+⋅=⋅=< ，所以ADB ∠是钝角，即ABD △是钝角三角形，故A 正确；对于选项B ：由题意知，0BD CD ⋅= ，0AC CD ⋅=，2π,3CA DB = ，1CD = ，所以()()22πcos 103AD BC AC CD BD CD AC BD CD AC BD ⋅=+⋅-=⋅-=-< ，所以异面直线AD 与BC 不可能垂直，故B 错误；对于选项C ：由题意可知，0BD CD ⋅= ，0AC CD ⋅=，1CD = ，所以()222222AB AC CD DBAC CD DB AC DB =++=+++⋅ 221AC DB AC DB =+++()21AC DBAC DB =+-+．设AC x =，由2AC BD +=，得2BD x =-，其中02x <<，所以()2222514AB x x x =-+=-+ ，所以245AB ≤< ，则线段AB 长度的取值范围是⎡⎣，故C 正确；对于选项D ：如图，过点A 作平面BCD 的垂线，垂足为E ，则πsin3AE AC =⋅，由题意，可知四面体A BCD -的体积为11πsin 323CD BD AC ⨯⨯⨯⨯⨯21212212AC BD AC BD +⎛⎫=⋅≤⨯= ⎪⎝⎭，当且仅当1AC BD ==时，等号成立，故D 错误．故选AC.11．已知函数()()212cos1tan 2xf x x =-+，则下列说法正确的是（）A ．π2是()f x 的一个周期B ．()f x 的值域是⎡⎣C ．若()f x 在区间π,4t ⎛⎫- ⎪⎝⎭上有最小值，没有最大值，则t 的取值范围是π0,4⎛⎤⎝⎦D ．若方程()f x a =在区间ππ,42⎛⎫- ⎪⎝⎭上有3个不同的实根()123123,,x x x x x x <<，则()()12332x x x f x ++的取值范围是π44⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭【答案】BC【解析】因为()()()212cos1tan cos 1tan sin cos 2xf x x x x x x =-+=+=+，由题意可知：()f x 的定义域为π|π,2A x x k k ⎧⎫=≠+∈⎨⎬⎩⎭Z ，关于原点对称，且()()()()sin cos sin cos f x x x x x f x -=-+-=+=，可得()f x 为偶函数，对于选项A ：因为π0,2A A ∈∉，可知π2不是()f x 的一个周期，又因为()()()()πsin πcos πsin cos f x x x x x f x +=+++=+=，可知π是()f x 的一个周期，故A 错误；对于选项B ：当π0,2x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，则sin 0,cos 0x x ≥>，可得()πsin cos 4f x x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，因为π0,2x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，则ππ3π,444x ⎡⎫+∈⎪⎢⎣⎭，可知：当ππ44x +=，即0x =时，()f x ；当ππ42x +=，即π4x =时，()f x 取到最大值1；所以()f x ⎡∈⎣，结合偶函数和周期性可知()f x 的值域是⎡⎣，故B 正确；对于选项C ：因为π,4x t ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，由选项B 可知：π04t <≤，故C 正确；对于选项D ：方程()f x a =的实根即为()y f x =与y a =的交点横坐标，作出()f x 在ππ,42⎛⎫- ⎪⎝⎭的图象，如图所示：由题意结合图象可知：(12233πππ,0,,,242a x x x x x ⎛⎫∈+=+=∈ ⎪⎝⎭，则()()12333ππ2sin 24x x x f x x ⎛⎫++=+ ⎪⎝⎭，因为3ππ,42x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则3ππ3π,424x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，可得3πsin ,142x ⎫⎛⎫+∈⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，所以()()12333πππ2sin ,2442x x x f x x ⎛⎫⎛⎫++=+∈ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故D 错误；故选BC.三、填空题：本题共3小题,每小题5分,共15分.12．已知向量()1,0a = ，()1,1b = ，若a b λ+ 与b垂直，则λ=.【答案】12-【解析】因为()1,0a = ，()1,1b = ，所以()1,a b λλλ+=+ ，又a b λ+ 与b垂直，所以()10a b b λλλ+⋅=++= ，解得12λ=-.13．举重比赛的规则是：挑战某一个重量，每位选手可以试举三次，若三次均未成功则挑战失败；若有一次举起该重量，则无需再举，视为挑战成功，已知甲选手每次能举起该重量的概率是23，且每次试举相互独立，互不影响，设试举的次数为随机变量X ，则X 的数学期望()E X =；已知甲选手挑战成功，则甲是第二次举起该重量的概率是．【答案】139；313【解析】依题意随机变量X 的可能取值为1、2、3，则()213P X ==；()22221339P X ⎛⎫==-⨯= ⎪⎝⎭；()2213139P X ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭，所以随机变量X 的概率分布为X123P232919所以随机变量X 的期望为()221131233999E X =⨯+⨯+⨯=.记“第i 次举起该重量”分别为事件,1,2,3i A i =，“甲选手挑战成功”为事件B ，则()3123226()111327P B P A A A ⎛⎫=-=--= ⎪⎝⎭，()()()21212222()1339P A B P A A P A P A ⎛⎫===-⨯= ⎪⎝⎭,所以()()()223|13P A B P A B P B ==，所以甲选手挑战成功，则甲是第二次举起该重量的概率为313.14．已知对任意()12,0,x x ∈+∞，且当12x x <时，都有：()212112ln ln 11a x x x x x x -<+-，则a 的取值范围是.【答案】(],2-∞【解析】因为对任意()12,0,x x ∈+∞，且当12x x <时()212112ln ln 11a x x x x x x -<+-恒成立，所以21212112ln ln x x a x a x x x x x --<-+恒成立，所以21211211ln ln a x a x x x x x -<-+-恒成立，所以22112111ln ln a x x a x x x x -+<-+恒成立①，令()()1ln ,0,f x a x x x x∞=-+∈+，由①式可得()()21f x f x <，所以()f x 在()0,∞+上单调递减，所以()2210x ax f x x-+'=-≤在()0,∞+上恒成立，所以210x ax -+≥在()0,∞+上恒成立，所以1a xx ≤+在()0,∞+上恒成立，又12x x +≥=，当且仅当1x x=，即1x =时取等号，2a ∴≤.三、解答题：本题共5小题,共77分,解答应写出文字说明,证明过程和解题步骤.15．（13分）已如曲线()()22ln ,f x ax x x b a b =+-+∈R 在2x =处的切线与直线210x y ++=垂直.(1)求a 的值；(2)若()0f x ≥恒成立，求b 的取值范围.【解析】（1）由于210x y ++=的斜率为12-，所以()22f '=，（2分）又()221f x ax x '=+-,故()224122f a '=+-=，解得12a =。

全国100所名校单元测试示范卷高三数学

全国100所名校单元测试示范卷高三数学一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列函数中，不是周期函数的是：A. y = sin(x)B. y = cos(x)C. y = tan(x)D. y = e^x2. 已知集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，求A∪B：A. {1, 2, 3, 4}B. {1, 2, 3}C. {2, 3, 4}D. {1, 4}3. 若f(x) = 2x - 1，求f(3)：A. 5B. 4C. 3D. 24. 已知a > 0，b > 0，且a + b = 1，求ab的最大值：A. 1/4B. 1/2C. 1/3D. 1/65. 直线y = 2x + 3与x轴的交点坐标是：A. (-1, 0)B. (3/2, 0)C. (0, 3)D. (1, 0)6. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，求f(x)的最小值：A. 0B. -4C. -3D. 47. 根据题目所给的三角函数关系，求cos(α + β)的值：A. cosαcosβB. sinαsinβC. cosαsinβ - sinαcosβD. sinαcosβ + cosαsinβ8. 若a, b, c ∈ R，且a^2 + b^2 + c^2 = 1，求(a + b + c)^2的最大值：A. 1B. 3/2C. 2D. 9/49. 已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，求第10项a10：A. 29B. 32C. 35D. 3810. 已知函数f(x) = |x - 1| + |x - 3|，求f(2)：A. 0B. 1C. 2D. 4二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2，求f'(x)的值。

答案：__________12. 若sinθ = 1/3，且θ为锐角，求cosθ的值。

答案：__________13. 已知等比数列{bn}的首项b1=8，公比q=1/2，求第5项b5。

备战2024年高考数学模拟卷(新高考Ⅰ卷专用)含解析

【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（新高考Ⅰ卷专用）黄金卷（答案在最后）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要A．51 62 a b+C．51 63 a b+【答案】CA ．242B ．24【答案】B【详解】如图所示，在正四棱锥P ABCD -连接OP ，则底面边长32AB =，对角线又5BP =，故高224OP BP BO =-=故该正四棱锥体积为()21323V =⨯⨯故选：B5．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果可以表示为两个素数的和身外没有其他因数的自然数）中，随机选取两个不同的数，其和等于将APQ △翻折后，PQ A Q '⊥，PQ BQ ⊥，又平面平面A PQ ' 平面BCPQ PQ =，A Q '⊂平面A PQ '，BQ ⊂平面BCPQ ，于是A Q '⊥平面显然A P '，BP 的中点D ，E 分别为A PQ ' ，四边形BCPQ 则DO ⊥平面A PQ '，EO ⊥平面BCPQ ，因此//DO BQ 取PQ 的中点F ，连接,DF FE 则有////EF BQ DO ，DF 四边形EFDO 为矩形，设A Q x '=且023x <<，DO 设球O 的半径R ，有22223324A P R DO x x '⎛⎫=+=-+⎪⎝⎭当23x =时，()22R =，所以球O 表面积的最小值为故选：A ．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

A ．正方体11ABCD A B C -B ．两条异面直线1D C 和C ．直线BC 与平面ABC D ．点D 到面1ACD 的距离为【答案】BC【分析】根据正方体和内切球的几何结构特征，可判定的角的大小即为直线1D C 和进而求得直线BC 与平面ABC 判定D 错误.【详解】对于A 中，正方体所以内切球的半径12R =，所以对于B 中，如图所示，连接因为11//AB C D 且11AB C D =所以异面直线1D C 和1BC 所成的角的大小即为直线又因为112AC AD D C ===对于C 中，如图所示，连接B 因为AB ⊥平面11BB C C ，1B C 又因为1AB BC B =I ，AB ⊂所以1B C ⊥平面11ABC D ，所以直线所以C 正确；对于D 中，如图所示，设点D 所以111πsin 23ACD S AC AD =⨯⨯V 又因为12ACD S AD CD =⨯⨯=V 即111133ACD ACD S h S DD ⨯⨯=⨯⨯ 故选：BC.10．已知函数321()3f x x x =-A ．()f x 为奇函数C ．()f x 在[1,)-+∞上单调递增【答案】BC【分析】根据奇函数的定义判断12．已知函数()f x 及其导函数f 则（）A ．(1)(4)f f -=B ．g ⎛- ⎝【答案】ABD【分析】由题意分析得到()f x 关于直线【详解】因为3(2)2f x -为偶函数，所以所以()f x 关于直线32x =对称，令因为33()()22f x f x -=+，所以f '所以()()21g x g x +=--，因为所以()()21g x g x -=--，即(g 则()g x 的一个周期为2.因为(f x 所以33022g f ⎛⎫⎛⎫== ⎪ '⎪⎝⎭⎝⎭，所以g 因为()()1g x g x +=-，所以(2g 设()()h x f x c =+（c 为常数），定义域为3322h x f x c ⎛⎫⎛⎫-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又f ⎛ ⎝显然()()h x f x c =+也满足题设，即()f x 上下平移均满足题设，显然()0f 的值不确定，故C 错误.故选：ABD第II 卷（非选择题）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2024年天星教育金考卷新高考优秀模拟试卷汇编45套

2024年天星教育金考卷新高考优秀模拟试卷汇编45套全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：随着教育体制的不断改革和高考政策的调整，新高考已经成为现代学生们面临的考试挑战。

为了帮助学生更好地适应新高考制度，天星教育金考卷推出了一套包含45套优秀模拟试卷的汇编，旨在帮助学生提高备考效率，更好地备战新高考。

这份汇编涵盖了各科目的模拟试卷，包括语文、数学、英语、物理、化学、生物、历史、地理、政治、体育等各个科目。

每套试卷都经过了精心策划和设计，题型和难度都符合新高考的要求，旨在帮助学生全面提升自己的应试能力。

在语文科目中，试卷设计侧重于培养学生的阅读理解和语言表达能力，题目涵盖了诗文鉴赏、现代文阅读、作文写作等方面。

数学科目则着重于考查学生的逻辑推理和解题技巧，包括代数、几何、概率统计等多个知识点。

英语科目侧重于提高学生的听说读写能力，题目设计涵盖了听力理解、阅读理解、写作等方面。

物理、化学、生物科目则侧重于考查学生的科学素养和实验能力，题目设计涵盖了基础知识的应用和实践操作的技能。

历史、地理、政治科目则侧重于考查学生对社会科学知识的理解和应用能力，题目设计涵盖了历史事件的背景、地理现象的原因、政治制度的运作等方面。

体育科目也包含在内，旨在促进学生的身体健康和运动能力，题目设计涵盖了体能测试、规则理解、技术运用等方面。

整份汇编的设计理念是多样性和全面性，旨在帮助学生全面提高自己的综合素质和应试能力，更好地备战新高考。

每套试卷的答案和解析也都配套提供，方便学生进行自主学习和复习，帮助他们更好地发现和弥补自己的不足之处。

通过这份汇编的学习和练习，相信学生们能够更加熟悉新高考的考试要求和题型特点，更加自信和游刃有余地迎接高考挑战。

希望学生们能够珍惜这份宝贵的学习资源，抓住每一次学习的机会，努力提高自己的学习成绩和综合素质，实现自己的高考梦想。

天星教育金考卷祝愿所有学生都能够取得优异的成绩，实现自己的人生价值，开启自己的美好未来！愿每一位学子都能够青春飞扬，金榜题名！第二篇示例：随着2024年天星教育金考卷新高考的临近，考生们正为备战新高考而努力准备。

2025届高三第二次教学质量联合测评高三数学解析版

2025届高三第二次教学质量联合测评高三数学试卷解析版注意事项：1．答题前，先将自已的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{}04Mx x =≤<，则153Nx x=≤≤，则M N ∩等于（）A ．103x x<≤B ．143x x≤<C ．{}45x x ≤<D ．{}05x x <≤【答案】B【详解】集合,M N 在数轴上表示如图所示：由图可得143M Nx x ∩=≤<. 故选：B.2．已知复数z 满足()i 12i 34z +=−，则z =（） AB C ．3 D ．5【答案】B【详解】由题意知，34i(34i)(12i)36i 4i 812i 12i (12i)(12i)5z −−−−−−====−−++−，.故选：B3．已知向量()2,a x = ，(),2b x = ，若()a b a ⊥−，则x =（）A ．2B ．0C ．1D ．-2【答案】A【详解】()2,a x =，(),2b x = ，则()2,2b a x x −=−− ，()a b a ⊥−，则()22)(20x x x −+−=，化简得2440x x −+=，即2(2)0x −=，解得2x =. 故选：A .4．北宋数学家沈括在酒馆看见一层层垒起的酒坛，想求这些酒坛的总数，经过反复尝试，终于得出了长方台形垛积的求和公式.如图，由大小相同的小球堆成的一个长方台形垛积，第一层有(),1ab a b =+个小球，第二层有()()11a b ++个小球，第三层有()()22a b ++个小球.....依此类推，最底层有cd 个小球，共有n 层.7层，小球总个数为168，则该垛积的第一层的小球个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【详解】设各层的小球个数为数列{aa nn }，由题意得123,(1)(1),(2)(2),(1)(1)n a ab a a b a a b a a n b n ==++=++=+−+− ，因为1a b =+，可得2212(1),(1)(2)312,a b b b b a b b b b =+=+=++=++×2237(2)(3)523,(6)(7)1367a b b b b a b b b b =++=++×=++=++× ，则227749(122367)749112S b b b b =++×+×++×=++ ，因为前7层小球总个数为168，所以2749112168b b ++=，即2780b b +−=，解得1b =或8b =−（舍去），所以12a b =+=，可得2ab =，即该垛积的第一层的小球个数为2个. 故选：B.5．将6棵高度不同的景观树种植在道路两侧，要求每一侧种植3棵，且每一侧中间的景观树都要比两边的高，则不同的种植方法共有（） A ．20种 B ．40种 C ．80种 D ．160种【答案】C【详解】一侧的种植方法有3262C A 20240=×=种排法，另一侧的种植方法有22A 2=种排法再由分步计数原理得不同的种植方法共有40280×=种排法，故选:C.6．如图①，上海黄浦江上的卢浦大桥，整体呈优美的弧形对称结构.如图②，将卢浦大桥的主拱看作抛物线，江面和桥面看作水平的直线，主拱的顶端P 到江面的距离为100m，且550m AB =，则顶端P到桥面的距离为（）A ．50m B．C ．55mD．【答案】A【详解】以P 为坐标原点，建立如图平面直角坐标系，依题意可知()275,100B −，设抛物线方程为22(0),x py p D h =−>−，其中h 为点P 到桥面的距离，则222752100,2,p hp =−×=− ,解得50m h =．故选：A7．将函数()*π()cos N 12g x x ωω =+∈的图象上所有点的横坐标变为原来的12，纵坐标变为原来的2倍，得到函数()f x 的图象，若()f x 在π0,2上只有一个极大值点，则ω的最大值为（）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B【详解】由题可知()*π()2cos 2N 12f x x ωω=+∈，当π02x <<时，πππ2π121212x ωω<+<+，若()f x 在π0,2上只有一个极大值点，则由2cos y x =的图像可得π2ππ4π12ω<+≤，解得23471212ω<≤，因为*N ω∈，所以ω的最大值为3. 故选：B.8．设0.1e 1=−a ，111b =，ln1.1c =，则（） A ．b c a << B ．c b a << C ．a b c << D ．a c b <<【答案】A【详解】构造函数()1ln ,0f x x x x =+>，则()211,0f x x xx =′>−，令()0f x ′=时，可得1x =，当01x <<时，()0f x ′<，()f x 单调递减；当1x >时，()0f x ′>，()f x 单调递增．所以函数()f x 在1x =处取最小值()11f =，所以1ln 1x x>−，（0x >且1x ≠），可得101ln1.111111>−=，所以c b >；再构造函数()1e 1ln ,1x g x x x −=−>−，可得()11e x g x x−′=−，因为1x >，可得1e 1x −>，11x<，所以()0g x ′>，()g x 在()1,+∞上递增，所以()()10g x g >=，可得 1.11e 1ln1.1−−>，即0.1e 1ln1.1−>，所以a c >，综上可得：b c a <<. 故选：A.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知不等式20ax bx c ++<的解集为1,1x x t t t<<>，则（）A ．0a c >>B ．20b a <−<C ．()1142042a b c a b c++++≥D ．2112t t t t +−>+【答案】BCD【详解】由题意可得1t和t 为方程20ax bx c ++=的两根，且0,1a t >>，所以11b t t ac t ta +=−×=，即1b a t t =−+ ，0a c =>，故A 错误；又12t t +>=，当且仅当t =等号成立，因为1t >，所以20b a <−<，故B 正确；而()11111424242421a b c a b c a a a a a t t a t t++++=−+⋅− +++22520114a t t =−≥+ ，故C 正确；因为2241192112t t t t t t++=+− −−− ，且12t t +>，所以2019412t t −> + − ，即2112t t t t +−>+ ，故D 正确.故选：BCD.10．已知()2,9X N ，则（）A ．()2E X =B ．()3D X =C ．()()81P X P X ≥>≤−D ．()()151P X P X ≤−+≤=【答案】AD【详解】由()2,X N µσ∼可得()()22,9E X D X µσ====，故A 正确；B 错误；对于C ，利用正态曲线的对称性可知，()()P X P X µσµσ≤−=≥+，且()()2P X P X µσµσ≥+>≥+，则()()2P X P X µσµσ≥+<≤−，所以()()81P X P X ≥<≤−，故C 错误；对于D ，利用正态曲线的对称性可知，()()P X P X µσµσ≤−=≥+，可得()()()()1P X P X P X P X µσµσµσµσ≤++≤−=≤++≥+=，所以()()151P X P X ≤−+≤=，故D 正确. 故选：AD.11．如图，在平行六面体1111ABCD A B C D −中，已知11AB AD AA ===，1160A AD A AB BAD ∠=∠=∠= ，E 为棱1CC 上一点，且12C E EC =，则（）A ．1BD =B ．直线1BD 与AC C ． 1A E ⊥平面11BDD B D ．直线1BD 与平面11ACC A 所成角为π4【答案】ABD【详解】不妨设1,,,AB a AD b AA c ===则1||||||1,2a b c a b b c a c ===⋅=⋅=⋅= . 对于A ，因11BD BD DD b a c =+=−+,故()()222221||||2BD b a c a b c a b b c a c =−+=+++−⋅+⋅−⋅13222=+×−=，故1BD =A 正确；对于B ，因1BD a b c =−++ ，AC a b =+ ,则||AC ==1()()AC BD a b a b c ⋅=+⋅−++22||||a a b a c a b b b c =−+⋅+⋅−⋅++⋅ 1111122=−+++=，设直线1BD 与AC 所成角为θ，则11||cos ||||AC BD AC BD θ⋅==⋅ 故B 正确；对于C ，因111112,,3A E AC C E a b c DD c =+=+−=211221121()||0332233A E DD a b c c a c b c c ⋅=+−⋅=⋅+⋅−=+−=≠ ，即1A E 与1DD 不垂直，故1A E 不与平面11BDD B 垂直，故C 错误；对于D ，因BD b a =− ，1,AC a b AA c =+=, 因()()0BD AC b a a b ⋅=−⋅+=，1()0BD AA b a c ⋅=−⋅= ，则有1,,BD AC BD AA ⊥⊥因11,,AC AA A AC AA ∩=⊆平面11ACC A ，故BD ⊥平面11ACC A ，即平面11ACC A 的法向量可取为n b a =−，又1BD a b c =−++ ，设直线1BD 与平面11ACC A 所成角为ϕ，因1()()1n BD b a a b c ⋅=−⋅−++= ，||1n =，1||BD =则1sin |cos ,|n BD ϕ=〈〉=，因π(0,]2ϕ∈，故π4ϕ=，故D 正确.故选：ABD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．在ABC 中，已知·9AB AC =，sin cos sin B A C =，6ABC S = ，P 为线段AB 上的点，且CA CB CP x y CA CB=+，则2142y x y +−的最小值为 .【详解】由已知()cos sin sin sin sin cos cos sin A C B A C A C A C ==+=+，即sin cos 0A C =，又在ABC 中，A ，()0,πC ∈，则sin 0A ≠，cos 0C =，即π2C =，所以()22·9AB AC AC CB AC AC CB AC AC =+⋅=+⋅== ，即3AC =，又13622ABC S AC BC BC =⋅==，所以4BC = ，所以34CA CB x y CP x y CA CB CA CB =+=+，则()()103434x y x y CP CA CP CB CP −+−+−−=，即103434x y x y AP BP CP ++−−=，又点P 在线段AB 上，则1034x y−−=，即4312x y +=，且0x >，0y >，所以()2112143424122y y x y x y x y +−+⋅+−243y x x y =+≥当且仅当243y xx y =，即6x =，12y =−时等号成立，. 13．已知抛物线2:2C y x =的焦点为F ，若C 上存在三点123,,P P P ，且F 为123PP P 的重心，则123PP P 三边中线长之和为．【答案】92【详解】如图：依题意1,02F，设()()111222,,,P x y P x y ，()333,P x y ，因为F 为123PP P 的重心，所以123132x x x ++=，即12332x x x ++=．由抛物线的定义可知1112PF x =+，所以边23P P 的中线长为111331222P A PF x ==+ ，同理可得边12PP 和边13PP的中线长分别为333331222P B P F x ==+，222331222P C P F x==+ .所以123PP P 三边中线长之和为123339222x x x +++= ．故答案为：9214．在n 维空间中()2,n n ≥∈N ，以单位长度为边长的“立方体”的顶点坐标可表示为n 维坐标()12,,,n a a a ，其中{}()0,11,i a i n i ∈≤≤∈N .定义：在n 维空间中两点()12,,,n a a a 与()12,,,n b b b 的曼哈顿距离为1122n n a b a b a b −+−++− .在5维“立方体”的顶点中任取两个不同的顶点，记随机变量X 为所取两点间的曼哈顿距离，则()E X = . 【答案】8031【详解】对于5维坐标()12345,,,,a a a a a ，其中{}()0,115,i a i i ∈≤≤∈N .即i a 有两种选择()15,i i ≤≤∈N ，故共有52种选择，即5维“立方体”的顶点个数是5232=个顶点；当X k =时，在坐标()12345,,,,a a a a a 与()12345,,,,b b b b b 中有k 个坐标值不同，即有k 个坐标值满足i i a b ≠，剩下5k −个坐标值满足i i a b =，则满足X k =的个数为5455C 22C 22k k k k−⋅×=.所以()()5455252C 2C 1,2,3,4,5C 21k k P Xk k ⋅====−. 故分布列为：则()51010518012345313131313131E X =×+×+×+×+×=. 故答案为：8031. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（本小题13分）在公差不为0的等差数列{aa nn }中，11a =，且5a 是2a 与14a 的等比中项.(1)求{aa nn }的通项公式；(2)若2n a n b =，n n n c a b =，求数列{}n c 的前n 项和n S . 【答案】(1)21na n =−(2)216510299n n n S +−=⋅+. 【详解】（1）设{}n a 的公差为()0d d ≠，因为5a 是2a 与14a 的等比中项，所以25214a a a =，即()()()2111413a d a d a d +=++，整理得212d a d =.又11a =，0d ≠，所以2=d ，则()1121n a a n d n =+−=−.（2）由（1）可得2122na n nb −==，()21212n n n n c a b n −==−⋅，则()13521123252212n n S n −=×+×+×++−⋅ ①， ()357214123252212n n S n +=×+×+×++−⋅ ②，①-②得()()352121322222212n n n S n −+−=+×+++−−⋅ ()32121212210652221221433n n n n n +++−−=+×−−⋅=−−⋅−则216510299n n n S +−=⋅+. 16.（本小题15分）已知ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且::2:3:4a b c =. (1)求cos A ；(2)若点D 为AB 的中点，且CD ABC 的面积. 【答案】(1)78(2)【详解】（1）设2,3,4,0a k b k c k k ===≠，则由余弦定理得22222291647cos 22348b c a k k k A bc k k +−+−===×⋅；（2）在ACD 中，7cos 8A =，2AD k =，CD =由余弦定理得2222cos CD AD AC AD AC A =+−⋅，即22710492238k k k k =+−×⋅⋅，解得2k =，又sin A故4,6,8a b c ===，11sin 6822ABC S bc A ==××= 17.（本小题15分）如图，已知四棱台1111ABCD A B C D −的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，13AA =，且1AA ⊥底面ABCD ，点P 、Q 分别是棱11BB ,DD 的中点.(1)在底面ABCD 内是否存在点M ，满足1C M ⊥平面CPQ ?若存在，请说明点M 的位置，若不存在，请说明理由；(2)设平面CPQ 交棱1AA 于点T ，平面CPTQ 将四棱台1111ABCD A B C D −分成上，下两部分，求CT 与平面11CDD C 所成角的正弦值.【答案】(1)存在点1111(,,0)1010M【详解】（1）因1AA ⊥底面ABCD ，且ABCD 是正方形，故可以点A 为坐标原点，分别以1,,AB AD AA 所在直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，如图所示.则111(4,4,0),(4,0,0),(2,0,3),(0,4,0),(0,2,3),(2,2,3),C B B D D C因点P 、Q 分别是棱11BB DD 、的中点，则33(3,0,),(0,3,)22P Q , 33(1,4,),(4,1,)22CP CQ =−−=−− ,假设在底面ABCD 内存在点(,,0)M a b ，使得1C M ⊥平面CPQ ，则0,4,a b ≤≤则1(2,2,3),C M a b =−−− 由11924(2)0294(2)(2)02C M CP a b C M CQ a b ⋅=−−−−= ⋅=−−−−−= ，解得11101110a b = =，故存在点1111(,,0)1010M ，满足1C M ⊥平面CPQ ；（2）按照（1）建系，设点(0,0,),(03)T t t ≤≤，依题意，,,,C P T Q 四点共面，故必有CT CP CQ λµ=+ , 即33(4,4,)(1,4,)(4,1,)22t λµ−−=−−+−−，则得，44443322t λµλµλµ −−=− −−=− += ，解得4545125t λµ = = =，即12(0,0,)5T ，又1(2,2,3),(4,0,0)CC CD =−−=− , 设平面11CDD C 的法向量为(,,)n x y z = ，则1223040n CC x y z n CD x ⋅=−−+= ⋅=−=，故可取(0,3,2)n = .因12(4,4,)5CT =−− ，设CT 与平面11CDD C 所成角为θ，则sin cos ,CT n θ== . 即CT 与平面11CDD C. 18.（本小题17分）已知AA (0,3)和3(3)2P ,是椭圆Γ： 22221x y a b+=上两点，O 是坐标原点. (1)求椭圆Γ的离心率；(2)若过点P 的直线l 交Γ于另一点B ，且ABP 的面积为9，求直线l 的方程：(3)过OA 中点C 的动直线与椭圆Γ有两个交点M ，N ，试判断在y 轴上是否存在点T 使得 0TM TN ⋅≤ .若存在，求出T 点纵坐标的取值范围；若不存在，说明理由.【答案】(1)12(2)20x y −=或 3260x y −−= (3)存在，3,32 −【详解】（1）由题意得2239941b a b= += ，解得22912b a = = ，椭圆方程为：221129x y +=.所以12e =. （2）3312032AP k −==−−，则直线AP 的方程为132y x =−+，即260x y +−=，AP =1）知22:1129x y C +=，设点B 到直线AP 的距离为d，则d = 则将直线AP沿着与AP 此时该平行线与椭圆的交点即为点B ，设该平行线的方程为：20x y C ++=，6C =或18C =−，当6C =时，联立221129260x y x y += ++=，解得03x y = =− 或332x y =− =− ，即()0,3B −或33,2 −−，当()0,3B −时，此时32l k =，直线l 的方程为332y x =−，即3260x y −−=，当33,2B −−时，此时12l k =，直线l 的方程为12y x =，即20x y −=，当18C =−时，联立2211292180x y x y += +−=得22271170y y −+=， 227421172070∆=−××=−<，此时该直线与椭圆无交点.综上直线l 的方程为3260x y −−=或20x y −=.（3）椭圆方程为：221129x y +=.若过OA 中点30,2C 的动直线的斜率存在，则可设该直线方程为：32y kx =+，设()()()1122,,,,0,M x y N x y T t ，由22343632x y y kx += =+ 可得()223412270k x kx ++−=，故()222Δ144108343245760k k k =++=+>且1212221227,,3434k x x x x k k +=−=−++ 而()()1122,,,TM x y t TN x y t =−=− ，故()()121212123322TM TN x x y t y t x x kx t kx t  ⋅=+−−=++−+−  ()()22121233122k x x k t x x t =++−++− ()222273313422k k t t k =+×−−−− + 222222222818193364(364)93443434t t k k t t k t t k k−−+−+−+−−+=++，因为·0TM TN ≤ 恒成立，故2223640814(364)(93)04t t t t −+≤ −++−≤ ，解得332t −≤≤. 若过点30,2C 的动直线的斜率不存在，则333,,3,22M N −−，此时需33t −≤≤，两者结合可得332t −≤≤. 故这个T 点纵坐标的取值范围为 3,32 −19.（本小题17分）已知函数()()2ln f x x x =− (1)讨论函数()f x 的单调性；(2)求函数()f x 在()()22e ,e f 处切线方程； (3)若()f x m =有两解1x ，2x ，且12x x <，求证：2122e e <+<x x ．【答案】(1)在区间()0,e 内为增函数，在区间()e,+∞为减函数；(2)2e 0x y +−=(3)证明见解析【详解】（1）()f x 的定义域为()0,∞+，()1ln f x x ′=−，当()0f x ′=时，e x =，当()0,e x ∈时，()0f x ′>，当()e,x ∈+∞时，()0f x ′<，故()f x 在区间()0,e 内为增函数，在区间()e,+∞为减函数；（2）()2e 0f =，()22e 1ln e 1f ′=−=−，所以()()22e ,e f 处切线方程为：()()201e y x −=−−，即2e 0x y +−=；（3）先证122e x x +>，由（1）可知：2120e e x x <<<<，且()f x 在区间()e,+∞为减函数，要证12212e 2e e x x x x +>⇔>−>，即证：()()()()21112e 2e f x f x f x f x <−⇔<−，令()()()2e g x f x f x =−−，()0,e x ∈，则()()22ln 2e 2ln 0g x x x ′=−−≥−=，所以()g x 在区间()0,e 内单调递增，()()e 0g x g <=，即()()112e 0f x f x −−<，即122e x x +>；再证212e x x +<，由（2）可知曲线()f x 在点()2e ,0处的切线方程为()2e x x ϕ=−，令()()()()()222ln e 3ln e m x f x x x x x x x x ϕ=−=−−−+=−−， ()2ln m x x ′=−，∴()m x 在2e x =处取得极大值为0，故当()20,e x ∈时，()()f x x ϕ<，()()12m f x f x ==，则()()2222e m f x x x ϕ=<=−，即22e m x +<，又10e x <<，()()111111112ln 1ln m f x x x x x x x x ==−=+−>， ∴2122e x x m x +<+<，得证.。

全国大联考2025届高三第五次模拟考试数学试卷含解析

全国大联考2025届高三第五次模拟考试数学试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若，则（） A ． B ． C ． D ．2．双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左右焦点为12,F F ，一条渐近线方程为:b l y x a=-，过点1F 且与l 垂直的直线分别交双曲线的左支及右支于,P Q ，满足11122OP OF OQ =+，则该双曲线的离心率为（） A ．10 B ．3 C ．5D ．2 3．已知F 为抛物线y 2＝4x 的焦点，过点F 且斜率为1的直线交抛物线于A ，B 两点，则||FA|﹣|FB||的值等于（）A ．82B ．8C ．42D ．44．函数()()sin f x x θ=+在[]0,π上为增函数，则θ的值可以是( )A ．0B ．2πC ．πD ．32π 5．一个正三棱柱的正（主）视图如图，则该正三棱柱的侧面积是（）A ．16B ．12C ．8D ．6 6．抛物线的焦点为F ，准线为l ，A ，B 是抛物线上的两个动点，且满足23AFB π∠=，设线段AB 的中点M 在l 上的投影为N ，则MN AB 的最大值是（）A 3B ．33C ．32D 37．设0.380.3log 0.2,log 4,4a b c ===，则（） A ．c b a << B ．a b c <<C ．a c b <<D ．b a c << 8．已知变量的几组取值如下表：若y 与x 线性相关，且ˆ0.8yx a =+，则实数a =（） A ．74 B ．114 C ．94 D ．1349．若复数z 满足(1)12i z i +=+，则||z =( )A ．2B ．32C ．2D ．1210．点M 在曲线:3ln G y x =上，过M 作x 轴垂线l ，设l 与曲线1y x =交于点N ，3OM ON OP +=，且P 点的纵坐标始终为0，则称M 点为曲线G 上的“水平黄金点”，则曲线G 上的“水平黄金点”的个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．311．已知六棱锥P ABCDEF -各顶点都在同一个球（记为球O ）的球面上，且底面ABCDEF 为正六边形，顶点P 在底面上的射影是正六边形ABCDEF 的中心G ，若PA AB =，则球O 的表面积为（） A ．163π B ．94π C ．6πD ．9π 12．在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，D 是AB 的中点，若1CD =，且1sin 2a b A ⎛⎫- ⎪⎝⎭()()sin sin c b C B =+-，则ABC 面积的最大值是( )A ．5B ．15CD ．5二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

河南省漯河市(新版)2024高考数学人教版质量检测(评估卷)完整试卷

河南省漯河市（新版）2024高考数学人教版质量检测(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知复数满足，且，则（）A．1B．C．D．第(2)题已知函数，下列命题中，是假命题的为（）A．若在上单调递减，则B．若是函数的极值点，则在上的最小值为C．若是函数的极值点，则D．若在上恒成立，则第(3)题据中国古代数学名著《周髀算经》记截：“勾股各自乘，并而开方除之（得弦）．”意即“勾”、“股”与“弦”之间的关系为（其中）．当时，有如下勾股弦数组序列：，，则在这个序列中，第10个勾股弦数组中的“弦”等于（）A．145B．181C．221D．265第(4)题设正数满足，当时，恒有，则乘积的最小值是（）A．B．2C．D．第(5)题已知集合，则（）A．B．C．D．第(6)题已知函数且在区间上单调递减，则的取值范围是（）A．B．C．D．第(7)题已知全集集合，则（）A．B．C．D．第(8)题已知集合，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知椭圆的离心率为，左，右焦点分别为，，过且倾斜角为的直线与椭圆C交于A，B两点（点A在第一象限），P是椭圆C上任意一点，则（）A．a，b满足B．的最大值为C．存在点P，使得D．第(2)题直线与抛物线相交于，两点，过，两点分别作该抛物线的切线，与直线均交于点，则下列选项正确的是（）A．直线过定点B．，两点的纵坐标之和的最小值为C．存在某一条直线，使得为直角D．设点在直线上的射影为，则直线斜率的取值范围是第(3)题关于函数的图象和性质，下列说法正确的是（）A．是函数的一条对称轴B．是函数的一个对称中心C．将曲线向左平移个单位可得到曲线D．函数在的值域为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题某个容量为的样本的频率分布直方图如下，则在区间上的数据的频数为_________．第(2)题若（ax2+）3的展开式中x3的系数是—80，则实数a=_______．第(3)题在中，，D是边AC的中点，E是边AB上的动点（不与A，B重合），过点E作AC的平行线交BC于点F，将沿EF折起，点B折起后的位置记为点P，得到四棱锥．如图所示．给出下列四个结论：①平面PEF；②不可能为等腰三角形；③存在点E，P，使得；④当四棱锥的体积最大时，．其中所有正确结论的序号是_________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知定义在上的函数的表达式为，其所有的零点按从小到大的顺序组成数列（）.(1)求函数在区间上的值域；(2)求证：函数在区间（）上有且仅有一个零点；(3)求证：.第(2)题设函数，.(1)若函数图象恰与函数图象相切，求实数的值；(2)若函数有两个极值点，，设点，，证明：、两点连线的斜率.第(3)题已知函数，.(1)若，求函数的单调区间；(2)若有且只有2个不同的零点，求的取值范围.第(4)题已知函数，．(1)求证：；(2)若函数有三个不同的零点，，．（ⅰ）求a的取值范围；（ⅱ）求证：．第(5)题已知函数，在其定义域内有两个不同的极值点.（1）求的取值范围；（2）记两个极值点为，且，证明：.。

精品解析：2023年全国新高考数学仿真模拟卷(五)数学试题(原卷版) (3)

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合M={0，1，2}，N={x|x2﹣3x+2≤0}，则M∩N=（）A．{1} B．{2} C．{0，1} D．{1，2}2.=（）A．1+2i B．﹣1+2i C．1﹣2i D．﹣1﹣2i3.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（）A．0.8 B．0.75 C．0.6 D．0.454.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（）A．12种B．18种C．24种 D．36种5.设曲线y=ax﹣ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为y=2x，则a=（）A．0 B．1 C．2 D．36.设向量，满足|+|=，|﹣|=，则•=（）A．1 B．2 C．3 D．57.正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为，D为BC中点，则三棱锥A﹣B1DC1的体积为（）A．3 B．C．1 D．8.设点M （x 0，1），若在圆O ：x 2+y 2=1上存在点N ，使得∠OMN=45°，则x 0的取值范围是（） A ．[﹣1，1]B ．[﹣，]C ．[﹣，]D ．[﹣，]二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．下列命题中，是真命题的是（）A ．函数()()22231m m f x m m x --=--是幂函数的充分必要条件是2m =B ．若:(0,),1ln p x x x ∀∈+∞->，则000:(0,),1ln p x x x ⌝∃∈+∞-≤C ．若()()()()62601263222x a a x a x a x +=+++++++，则315a =D ．若随机变量ξ服从正态分布()21,N σ，(4)0.79P ξ≤=，则(2)0.21P ξ≤-=10．已知点()()()1,2,5,2,,4A B C k ，若ABC 为直角三角形，则k 的可能取值为（）A ．1B ．2C ．3D ．511．已知直线l ：20kx y k -+=和圆O ：222x y r +=，则（）A ．存在k 使得直线l 与直线0l ：220x y 垂直B ．直线l 恒过定点()2,0C ．若4r >，则直线l 与圆O 相交D ．若4r =，则直线l 被圆O 截得的弦长的取值范围为(23,8⎤⎦12．已知圆22:(5)(5)16C x y -+-=与直线:240l mx y +-=，下列选项正确的是（）A ．直线l 与圆C 不一定相交B ．当1615m ≥时，圆C 上至少有两个不同的点到直线l 的距离为1 C ．当2m =-时，圆C 关于直线l 对称的圆的方程是22(3)(3)16x y +++=D ．当1m =时，若直线l 与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，P 为圆C 上任意一点，当||32PB =PBA∠最大或最小二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.（x+a ）10的展开式中，x 7的系数为15，则a=14．（5分）函数f （x ）=sin （x+φ）﹣2sin φcosx 的最大值为．15．（5分）偶函数y=f （x ）的图象关于直线x=2对称，f （3）=3，则f （﹣1）= ．16．（5分）数列{a n }满足a n+1=，a 8=2，则a 1= ．四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.四边形ABCD 为圆内接四边形，1AD BC ==，3AC =（1）若6DAC ，求AB ；（2）若2AB CD =，求四边形ABCD 的面积．18.已知函数f （x ）=excosx ﹣x ．（1）求曲线y=f （x ）在点（0，f （0））处的切线方程；（2）求函数f （x ）在区间[0，]上的最大值和最小值．19如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAD⊥平面ABCD，点M在线段PB上，PD∥平面MAC，PA=PD=，AB=4．（1）求证：M为PB的中点；（2）求二面角B﹣PD﹣A的大小；（3）求直线MC与平面BDP所成角的正弦值．20.某学校田径运动会跳远比赛规定：比赛设立及格线，每个运动员均有3次跳远机会，若在比赛过程中连续两次跳不过及格线，则该运动员比赛结束．已知运动员甲跳过及格线的概率为23，且该运动员不放弃任何一次跳远机会．（1）求该运动员跳完两次就结束比赛的概率；（2）设该运动员比赛过程中跳过及格线的总次数为ξ，求ξ的概率分布．21已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为y=√2x，右准线方程为x=√33.(1)求双曲线C的标准方程；(2)过点P(0,−1)的直线l分别交双曲线C的左、右两支于点A，B，交双曲线C的两条渐近线于点D，E(D在y 轴左侧)．①是否存在直线l，使得OA⊥OB?若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由；②记△ODE和△OAB的面积分别为S1，S2，求S1S2的取值范围．22.已知函数f（x）=excosx﹣x．（1）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（2）求函数f（x）在区间[0，]上的最大值和最小值．。

湖南省部分省示范性高中2024-2025学年高二上学期开学检测数学试题

湖南省部分省示范性高中2024-2025学年高二上学期开学检测数学试题一、单选题 1．复数7i3iz =+的虚部为（） A ．2110B ．2110-C ．21i 10D ．21i 10-2．已知集合1151,1,52225x U A x x B x ⎧⎫⎧⎫==<+<=>⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭R ，则（）A ．U AB ⊆ð B ．U A B ⊆ðC ．()U A B U ⋃=ðD ．A B U ⋃=3．已知1πcos2,0,82αα⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，则cos α=（）A ．34B C ．34-D ．4．已知命题甲：“实数x ，y 满足y xx y=”，乙“实数x ，y 满足22x y =”，则甲是乙的（） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知()0.40.144,0.1,log 0.1a b c ===，则（） A ．a c b >>B ．b c a >>C ．a b c >>D ．c a b >>6．将函数()()ππcos 204f x x ωωω-⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图象所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()g x 的图象，若()g x 在区间π,π4⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，则ω的最大值为（）A ．14B ．12C ．34D ．17．由于猪肉的价格有升也有降，小张想到两种买肉方案.第一种方案：每次买3斤猪肉；第二种方案：每次买50元猪肉.下列说法正确的是（） A ．采用第一种方案划算 B ．采用第二种方案划算 C ．两种方案一样D ．采用哪种方案无法确定8．[]x 表示不超过实数x 的最大整数，已知奇函数()f x 的定义域为R ，()2f x +为偶函数，()28f -=-，对于区间[]0,2上的任意12,x x 都有()()1221440f x f x x x +-+>-，若关于x 的不等式()2619f x a a ≥-对任意的x ∈R 恒成立，则[]a 的最大值是（）A ．0B ．1C ．2D ．3二、多选题9．设向量()()3,,2,1a k b ==-r r，则下列说法错误的是（） A ．若a r与b r的夹角为钝角，则6k > B ．a r的最小值为9C ．与b r共线的单位向量只有一个，为⎝⎭ D ．若3a b =r r，则6k =±10．随机抽取8位同学对2024年数学新高考Ⅰ卷的平均分进行预估，得到一组样本数据如下：97，98，99，100，101，103，104，106，则下列关于该样本的说法正确的有（）A ．均值为101B ．极差为9C ．方差为8D ．第60百分位数为10111．阳马和鳖臑[biēnào]是我国古代对一些特殊锥体的称谓，取一长方体按下图斜割一分为二，得两个一模一样的三棱柱（图2，图3），称为堑堵.再沿堑堵的一顶点与相对的棱剖开（图4），得四棱锥和三棱锥各一个.以矩形为底，有一棱与底面垂直的四棱锥，称为阳马（图5）.余下的三棱锥是由四个直角三角形组成的四面体，称为鳖臑（图6）.若图1中的长方体是棱长为1的正方体，则下列结论正确的是（）A ．鳖臑中的四个直角三角形全等B ．堑堵的表面积等于阳马与鳖臑的表面积之和C ．鳖臑的体积等于阳马体积的一半D ．鳖臑的内切球表面积为(3π-三、填空题12．若A ，B ，C 三点共线，对任意一点O ，有22cos OA OC OB α-=⋅u u u r u u u r u u u r（α为锐角）成立，则α=.13．已知函数()31x af x =+，满足()102f =，则()()20242024f f +-=.14．如图已知点,A B 在圆锥SO 的底面圆周上，S 为圆锥顶点，O 为圆锥的底面中心，且圆锥SO 的底面积为4π，30ASB ︒∠=，若AB 与截面SAO 所成角为60︒，则圆锥SO 的侧面积为.四、解答题15．已知函数()()2sin cos cos 05f x x x x ωωω=-<<满足π04f ⎛⎫= ⎪⎝⎭.(1)求ω；(2)求()f x 在区间π,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值.16．ABC V 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 已知1sin cos cos sin 2A a C b A a C ⎫⎛⎫-=-⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭. (1)求A ；(2)若2224b c a +-=，求ABC V 的面积.17．随着时代不断地进步，人们的生活条件也越来越好，越来越多的人注重自己的身材，其中体脂率是一个很重要的衡量标准根据一般的成人体准，女性体脂率的正常范围是20%至25%，男性的正常范围是15%至18%.这一范围适用于大多数成年人，可以帮助判断个体是否存在肥胖的风险.某市有关部门对全市100万名成年女性的体脂率进行一次抽样调查统计，抽取了1000名成年女性的体脂率作为样本绘制频率分布直方图如图.(1)求a ；(2)如果女性体脂率为25%至30%属“偏胖”，体脂率超过30%属“过胖”，那么全市女性“偏胖”，“过胖”各约有多少人？(3)小王说：“我的体脂率是调查所得数据的中位数.”小张说：“我的体脂率是调查所得数据的平均数.”那么谁的体脂率更低？18．如图，四棱锥P -ABCD 的底面为正方形，PD ⊥底面ABCD ．设平面P AD 与平面PBC 的交线为l ．（1）证明：l ⊥平面PDC ；（2）已知PD =AD =1，Q 为l 上的点，求PB 与平面QCD 所成角的正弦值的最大值． 19．在扔硬币猜正反游戏中，当硬币出现正面时，猜是正面的概率为()01αα<<.猜是反面的概率为1α-；当硬币出现反面时，猜是反面的概率为()01ββ<<，猜是正面的概率为1β-.假设每次扔硬币相互独立.(1)若两次扔硬币分别为“正反”，设猜测全部正确与猜测全部错误的概率分别为12,P P ，试比较12,P P 的大小；(2)若不管扔硬币是正面还是反面猜对的概率都大于猜错的概率，（i ）从下面①②③④中选出一定错误的结论： ①32αβ+=；②1αβ+=；③12αβ=，④14αβ=（ii ）从（i ）中选出一个可能正确的结论作为条件.用X 表示猜测的正反文字串，将X 中正面的个数记为()n X ，如X =“正反正反”，则()2n X =，若扔四次硬币分别为“正正反反”，求()()2P n X =的取值范围.。

2022届复习专号模块测试题-高考数学五模试卷(含解析)

2022学年高考数学模拟测试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．圆锥底面半径为5，高为2，SA 是一条母线，P 点是底面圆周上一点，则P 点到SA 所在直线的距离的最大值是（） A ．253B ．453C ．3D ．42．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若111,,tan tan tan A B C依次成等差数列，则（） A ．,,a b c 依次成等差数列 B ．,,a b c 依次成等差数列 C ．222,,a b c 依次成等差数列D ．333,,a b c 依次成等差数列3．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A ．643B ．64C ．323D ．324．已知(1,2)a =，(,3)b m m =+，(2,1)c m =--，若//a b ，则b c ⋅=（） A ．7- B ．3-C ．3D ．75．已知52i 12ia =+-（a ∈R ），i 为虚数单位，则a =（）AB ．3C ．1D ．56．从抛物线24y x =上一点P (P 点在x 轴上方)引抛物线准线的垂线，垂足为M ，且||5PM =，设抛物线的焦点为F ，则直线MF 的斜率为（）A ．2-B ．2C ．43-D ．437．在四面体P ABC -中，ABC 为正三角形，边长为6，6PA =，8PB =，10PC =，则四面体P ABC -的体积为（） A．B．C ．24D．8．若函数()()2sin 2cos f x x x θ=+⋅（02πθ<<）的图象过点()0,2，则（）A ．函数()y f x =的值域是[]0,2B ．点,04π⎛⎫⎪⎝⎭是()y f x =的一个对称中心 C ．函数()y f x =的最小正周期是2πD ．直线4x π=是()y f x =的一条对称轴9．一小商贩准备用50元钱在一批发市场购买甲、乙两种小商品，甲每件进价4元，乙每件进价7元，甲商品每卖出去1件可赚1元，乙商品每卖出去1件可赚1.8元.该商贩若想获取最大收益，则购买甲、乙两种商品的件数应分别为（）A ．甲7件，乙3件B ．甲9件，乙2件C ．甲4件，乙5件D ．甲2件，乙6件10．已知函数()f x 满足()()11f x f x -=+，当1x ≥时，()2f x x x=-，则()}{21x f x +>=（） A ．{3x x <-或}0x > B ．{0x x <或}2x > C ．{2x x <-或}0x >D ．{2x x <或}4x >11．在我国传统文化“五行”中，有“金、木、水、火、土”五个物质类别，在五者之间，有一种“相生”的关系，具体是：金生水、水生木、木生火、火生土、土生金.从五行中任取两个，这二者具有相生关系的概率是（） A ．0.2B ．0.5C ．0.4D ．0.812．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足122n n S λ+=+，则λ的值是( )A ．4B ．2C ．2-D ．4-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2023年普通高等学校招生全国统一考试新高考仿真模拟卷数学(五)试题

2023年普通高等学校招生全国统一考试·仿真模拟卷数学（五）注意事项：1.本卷满分150分，考试时间120分钟.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.已知集合{}1,2,3,4A =，{}1,3,5,7B =，则A B ⋂的子集共有（）A.2个B.3个C.4个D.8个2.已知复数52i2iz =-，则z =（）A.1B.35 C.355D.3.在ABC 中，记AB m = ，AC n =u u ur r ，则()CB AB AC ⋅+=u u u r u u u r u u u r （）A.m n- B.22m n+u r r C.22n m-r u r D.22m n-u r r 4.已知函数()()()ln 2ln 4f x x x =-+-，则()f x 的单调递增区间为（）A.()2,3 B.()3,4 C.(),3-∞ D.()3,+∞5.如图，已知正四棱锥P ABCD -的底面边长和高分别为2和1，若点E 是棱PD 的中点，则异面直线PA 与CE 所成角的余弦值为（）A.B.3311C.6D.666.某芯片制造厂有甲、乙、丙三条生产线均生产5mm 规格的芯片，现有25块该规格的芯片，其中甲、乙、丙生产的芯片分别为5块，10块，10块，若甲、乙、丙生产该芯片的次品率分别为0.1，0.2，0.3，则从这25块芯片中任取一块芯片，是正品的概率为（）A .0.78B.0.64C.0.58D.0.487.已知()1sinsin 2222x x x f x ⎫=-+⎪⎭.若存在0π,π6x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使不等式()20132f x m m ≤--有解，则实数m 的取值范围为（）A.[]0,3 B.(][),03,-∞+∞ C.1,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D.(]5,0,2⎡⎫-∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭8.已知(),,1,a b c ∈+∞，且1ln 1e a a ---=，2ln 2e b b ---=，4ln 4e c c ---=，其中e 是自然对数的底数，则（）A.a b c <<B.b a c<< C.b<c<aD.c b a<<二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.空气质量指数大小分为五级.指数越大说明污染的情况越严重，对人体危害越大，指数范围[)0,50，[)50,100，[)100,200，[)200,300，[]300,500分别对应“优”“良”“轻度污染”“中度污染”“重污染”五个等级.如图是某市连续14天的空气质量指数趋势图，下面说法正确的是（）A.这14天中有5天空气质量指数为“轻度污染”B.从2日到5日空气质量越来越好C.这14天中空气质量的中位数是196.5D.连续三天中空气质量指数方差最小是5日到7日10.密位制是度量角的一种方法，把一周角等分为6000份，每一份叫做1密位的角.在角的密位制中，单位可省去不写，采用四个数码表示角的大小，在百位数与十位数之间画一条短线，如7密位写成“0—07”，478密位写成“4—78”.若()2sin cos sin 2ααα-=，则角α可取的值用密位制表示可能是（）A.10—50B.2—50C.13—50D.42—5011.已知点A ，B 分别是双曲线22:14x C y -=的左，右顶点，点P 是双曲线C 的右支上位于第一象限的动点，记PA 、PB 的斜率分别为1k 、2k ，则下列说法正确的是（）A.双曲线CB.双曲线C 的焦点到其渐近线的距离为1C.12k k 为定值14D.存在点P ，使得1212k k +=12.已知()221f x x =+，()4g x x =-，若方程()()()()420f x g x f x g x ax a ---+++=有四个不同的实数根，则满足上述条件的a值可以为（）A .1- B.15C.35D.1三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若13nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中各项系数之和为64，则该展开式中含4x 的项的系数为______.14.设甲、乙两个圆柱的底面半径分别为2，3，体积分别为1V ，2V ，若它们的侧面积相等，则12V V 的值是______.15.“中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题，叫做“物不知数”，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何现有这样一个相关的问题：被3除余2且被5除余3的正整数按照从小到大的顺序排成一列，构成数列{}n a ，记数列{}n a 的前n 项和为n S ，则30n S n+的最小值为__________．16.抛物线()2:20C y px p =>的焦点到直线10x y -+=的距离为528，点M 是C 上任意一点，点N 是圆()22:31D x y -+=上任意一点，则MN 的最小值是______.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且()()sin sin sin sin A B A B +-=)sin sin A C C -.（1）求角B 的大小；（2）若BC 边上的高为2b c -，求sin C .18.设等差数列{}n a 的各项均为正数，其前n 项和为n S ，()*141n n n a S a n +=+∈N .（1）求{}n a 的通项公式；（2）设5nn a b ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，求数列{}n b 的前10项和，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如[]0.90=，[]2.62=.19.某校举办传统文化知识竞赛，从该校参赛学生中随机抽取100名学生，竞赛成绩的频率分布表如下：竞赛成绩[)50,60[)60,70[)70,80[)80,90[)90,100频率0.080.240.360.200.12（1）估计该校学生成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）已知样本中竞赛成绩在[)50,60的男生有2人，从样本中竞赛成绩在[)50,60的学生中随机抽取3人进行调查，记抽取的男生人数为X ，求X 的分布列及期望.20.如图所示的几何体中，底面ABCD 为直角梯形，//AB CD ，AB AD ⊥，四边形PDCE为矩形，平面PDCE ⊥平面ABCD ，F 为PA 的中点，N 为PC 与DE 的交点，PD =112AB AD CD ===.（1）求证：//FN 平面ABCD ；（2）若G 是线段CD 上一点，平面PBC 与平面EFG 所成角的余弦值为6，求DG 的长.21.设椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的左焦点为F ，上顶点为P ，离心率为22，O 是坐标原点，且OP FP ⋅=.（1）求椭圆C 的方程；（2）过点F 作两条互相垂直的直线，分别与C 交于A ，B ，M ，N 四点，求四边形AMBN 面积的取值范围.22.已知函数()()()ln 21f x x m x m m =+-+-∈R .（1）当4m =时，求函数()f x 的单调区间；（2）是否存在正整数m ，使得()0f x ≤恒成立，若存在求出m 的最小值，若不存在说明理由.。

2021年高考(新课标)数学(理)大一轮复习试题：阶段示范性金考卷1

2021年高考（新课标）数学（理）大一轮复习试题：阶段示范性金考卷1一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. [xx·安徽合肥模拟]已知集合A＝{x∈R||x|≥2}，B＝{x∈R|x2－x－2<0}且R为实数集，则下列结论正确的是( )A. A∪B＝RB. A∩B≠∅C. A⊆(∁R B)D. A⊇(∁R B)解析：集合A＝{x∈R||x|≥2}＝{x∈R|x≥2或x≤－2}，B＝{x∈R|x2－x－2<0}＝{x∈R|－1<x<2}，所以A∪B＝{x∈R|x>－1或x≤－2}，所以A错误；A∩B＝∅，所以B错误；∁R B＝{x∈R|x≥2或x≤－1}，所以A⊆(∁RB)，所以C正确，D错误．故选C.答案：C2. [xx·辽宁东北育才学校模拟]若命题p：∃x0∈[－3,3]，x20＋2x0＋1≤0，则对命题p的否定是( )A. ∀x∈[－3,3]，x2＋2x＋1>0B. ∀x∈(－∞，－3)∪(3，＋∞)，x2＋2x＋1>0C. ∃x0∈(－∞，－3)∪(3，＋∞)，x20＋2x0＋1≤0D. ∃x0∈[－3,3]，x20＋2x0＋1>0解析：把特称命题改为全称命题，否定结论．故选A.答案：A3. 下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的函数是()A. y＝x3B. y＝|x|＋1C. y＝－x2＋1D. y＝2－|x|解析：本题可采用排除法．是偶函数则排除A，在(0，＋∞)上单调递增则排除C，D.故选B.答案：B4. [xx·湖北高考]设U为全集．A，B是集合，则“存在集合C使得A⊆C，B⊆∁U C”是“A∩B＝∅”的()A. 充分而不必要的条件B. 必要而不充分的条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要的条件解析：由韦恩图易知充分性成立．反之，A∩B＝∅时，不妨取C ＝∁U B，此时A⊆C.必要性成立，故选C.答案：C5. 设f(x)，g(x)在[a，b]上可导，且f′(x)>g′(x)，则当a<x<b时，有()A. f(x)>g(x)B. f(x)<g(x)C. f(x)＋g(a)>g(x)＋f(a)D. f(x)＋g(b)>g(x)＋f(b)解析：∵f′(x)－g′(x)>0，∴(f(x)－g(x))′>0，∴f(x)－g(x)在[a，b]上是增函数，∴当a<x<b时f(x)－g(x)>f(a)－g(a)，∴f(x)＋g(a)>g(x)＋f(a)．答案：C6. 已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0,2)时，f(x)＝2x2，则f(xx)等于()A. －2B. 2C. －98D. 98解析：∵f(x＋4)＝f(x)，∴f(x)是以4为周期的周期函数，∴f(xx)＝f(503×4＋3)＝f(3)＝f(－1)．又f(x)为奇函数，∴f(－1)＝－f(1)＝－2×12＝－2，即f(xx)＝－2.答案：A7. [xx·辽宁铁岭模拟]若a＝20.5，b＝logπ3，c＝log222，则有()A. a>b>cB. b>a>cC. c>a>bD. b>c>a解析：∵a＝20.5>20＝1，b＝logπ3∈(0,1)，c＝log222<log21＝0，∴a>b>c.故选A.答案：A8. [xx·广东七校联考]已知函数f (x )＝(15)x－log 3x ，若实数x 0是方程f (x )＝0的解，且x 0<x 1，则f (x 1)的值( )A. 恒为负B. 等于零C. 恒为正D. 不大于零解析：由于函数f (x )＝(15)x －log 3x 在定义域内是减函数，于是，若f (x 0)＝0，当x 0<x 1时，一定有f (x 1)<0，故选A.答案：A9. [xx·山东莱芜模拟]已知函数f (x )的定义域为[3,6]，则函数y ＝f (2x )log 12(2－x )的定义域为( )A. ⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，＋∞B. ⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，2 C. ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，＋∞ D. ⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，2 解析：要使函数y ＝f (2x )log 12(2－x )有意义，需满足⎩⎪⎨⎪⎧3≤2x ≤6，log 12(2－x )>0⇒⎩⎪⎨⎪⎧32≤x ≤3，0<2－x <1⇒32≤x <2.故选B. 答案：B10. 函数f (x )＝x ＋2cos x 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上取得最大值时，x ＝( )A. 0B. π6C. π3D. π2解析：令f ′(x )＝1－2sin x ＝0，得x ＝π6，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＝π6＋ 3.又f (0)＝2，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝π2，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6为最大值，故选B. 答案：B11. 某产品的销售收入y 1(万元)是产量x (千台)的函数：y 1＝17x 2(x >0)，生产成本y 2(万元)是产量x (千台)的函数：y 2＝2x 3－x 2(x >0)，为使利润最大，应生产( )A. 6千台B. 7千台C. 8千台D. 9千台解析：设利润为y ，则y ＝y 1－y 2＝17x 2－(2x 3－x 2)＝－2x 3＋18x 2(x >0)，∴y ′＝－6x 2＋36x ＝－6x (x －6)．令y ′＝0，解得x ＝0或x ＝6，经检验知x ＝6既是函数的极大值点又是函数的最大值点．答案：A12. [xx·金版创新题]函数f (x )＝2x 2ex 的图象大致是( )解析：f ′(x )＝4x e x －2x 2e x (e x )2＝4x －2x 2e x ＝2x (2－x )e x ，令f ′(x )＝0，得x ＝0或x ＝2，所以f (x )＝2x 2e x 在(－∞，0]，[2，＋∞)上单调递减，在[0,2]上单调递增．故选A.答案：A第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13. 如图所示，函数y ＝x 2与y ＝kx (k >0)的图象所围成的阴影部分的面积为92，则k ＝________.解析：由⎩⎨⎧y ＝x 2，y ＝kx ，得两曲线交点为(0,0)，(k ，k 2)，则S ＝⎠⎛0k (kx－x 2)d x ＝92，即k 3＝27，∴k ＝3.答案：314. [xx·浙江嘉兴模拟]已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x －2，x ≥2，－2，x<2，则不等式x·f(x －1)<10的解集是________．解析：当x －1≥2，即x ≥3时，f(x －1)＝(x －1)－2＝x －3，代入得x(x －3)<10，得－2<x<5，所以3≤x<5；当x －1<2，即x<3时，f(x －1)＝－2，代入得－2x<10，得x>－5，所以－5<x<3.综上不等式的解集为(－5,5)．答案：(－5,5)15. [xx·郑州一中模考]若函数f(x)＝mx 2＋ln x －2x 在定义域内是增函数，则实数m 的取值范围是________．解析：f ′(x)＝2mx ＋1x －2，函数f(x)在其定义域(0，＋∞)内为增函数的充要条件是2mx ＋1x －2≥0在(0，＋∞)内恒成立，即2m ≥－1x 2＋2x 在(0，＋∞)内恒成立，由于函数φ(x)＝－1x 2＋2x ＝－(1x －1)2＋1≤1，故只要2m ≥1即可，即m ≥12.答案：[12，＋∞)16. [xx·湖南长沙模拟]已知函数f(x)是定义在R 上的偶函数，当x ≥0时，f (x )＝e x －ax ，若函数f (x )在R 上有且仅有4个零点，则a 的取值范围是________．解析：本题考查函数的求导与零点的判断. 函数f (x )是定义在R 上的偶函数，所以研究函数零点的个数，只考虑x >0的情况，作出函数y ＝e x ，y ＝ax 图象，当两函数有两交点时，满足题意，即求出过原点与函数y ＝e x相切的直线斜率，y ′＝e x，设切点坐标为(x 0，e x 0)，e x 0x 0＝e x 0⇒x 0＝1，切线的斜率为k ＝e ，故当a >e 时有四个零点．答案：(e ，＋∞)三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知R 为全集，集合A ＝{x |log 12(3－x )≥－2}，B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪5x ＋2≥1，求(∁R A )∩B . 解：由已知log 12(3－x )≥log 124，因为y ＝log 12x 为减函数，则有⎩⎨⎧3－x ≤4，3－x >0，解得－1≤x <3，所以A ＝{x |－1≤x <3}．于是∁R A ＝{x |x <－1或x ≥3}．由5x ＋2≥1，解得－2<x ≤3，所以B ＝{x |－2<x ≤3}．故(∁R A )∩B ＝{x |－2<x <－1或x ＝3}．18．(本小题满分12分)已知定义域为R 的函数f (x )＝－2x ＋b2x ＋1＋a 是奇函数．(1)求a ，b 的值；(2)若对任意的t ∈R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )<0恒成立，求k 的取值范围．解：(1)由f (0)＝0可知b ＝1，从而有f (x )＝－2x ＋12x ＋1＋a.又由f (1)＝－f (－1)知－2＋14＋a ＝－－12＋11＋a ，解得a ＝2.经检验符合题意，∴a ＝2，b ＝1. (2)由(1)知f (x )＝－2x ＋12x ＋1＋2＝－12＋12x ＋1.易知f (x )在(－∞，＋∞)上为减函数．又因为f (x )是奇函数，从而不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )<0等价于f (t 2－2t )<－f (2t 2－k )＝f (－2t 2＋k )．因为f (x )是减函数，由上式推得t 2－2t >－2t 2＋k ，即对一切t ∈R 有3t 2－2t －k >0.从而判别式Δ＝4＋12k <0，解得k <－13.所以k 的取值范围是(－∞，－13)．19．[xx·成都质量检测](本小题满分12分)设有两个命题：命题p ：函数f (x )＝－x 2＋ax ＋1在[1，＋∞)上是单调递减函数；命题q ：已知函数f (x )＝mx 3＋nx 2的图象在点(－1,2)处的切线恰好与直线2x ＋y ＝1平行，且f (x )在[a ，a ＋1]上单调递减，若命题p 或q 为真，p 且q 为假，求实数a 的取值范围．解：由f (x )＝－x 2＋ax ＋1在[1，＋∞)上是单调递减函数知a2≤1，即a ≤2.由f ′(x )＝3mx 2＋2nx 得⎩⎨⎧f ′(－1)＝3m －2n ＝－2，f (－1)＝－m ＋n ＝2，即⎩⎨⎧m ＝2，n ＝4.所以f (x )＝2x 3＋4x 2.令f ′(x )＝6x 2＋8x ≤0，得x ∈[－43，0]为f (x )的单调递减区间．依题意知[a ，a ＋1]⊆[－43，0]，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ≥－43，a ＋1≤0得－43≤a ≤－1.因为命题p 或q 为真，p 且q 为假，所以p 和q 一真一假．当p 真q 假时，－1<a ≤2和a <－43；当p 假q 真时，a 不存在．故实数a 的取值范围是(－∞，－43)∪(－1,2]． 20．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝ax －e x (a >0)．(1)若a ＝12，求函数f (x )在x ＝1处的切线方程； (2)当1≤a ≤e ＋1时，求证：f (x )≤x .解：(1)当a ＝12时，f (x )＝12x －e x ，f (1)＝12－e ， f ′(x )＝12－e x ，f ′(1)＝12－e ，故函数f (x )在x ＝1处的切线方程为y －12＋e ＝(12－e)(x －1)，即(12－e)x －y ＝0.(2)证明：令g (a )＝x －f (x )＝－xa ＋x ＋e x ，只需证明g (a )≥0在1≤a ≤e ＋1时恒成立即可．g (1)＝－x ＋x ＋e x ＝e x >0，①g (1＋e)＝－x ·(1＋e)＋x ＋e x ＝e x －e x .设h (x )＝e x －e x ，则h ′(x )＝e x －e.当x <1时，h ′(x )<0；当x >1时，h ′(x )>0.∴h (x )在(－∞，1)上单调递减；在(1，＋∞)上单调递增．∴h (x )≥h (1)＝e 1－e·1＝0，即g (1＋e)≥0.②由①②知，g (a )≥0在1≤a ≤e ＋1时恒成立．故当1≤a ≤e ＋1时，f (x )≤x .21．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x3－3ax－1，a≠0.(1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在x＝－1处取得极值，直线y＝m与y＝f(x)的图象有三个不同的交点，求m的取值范围．解：(1)f′(x)＝3x2－3a＝3(x2－a)，当a<0时，对x∈R，有f′(x)>0，所以当a<0时，f(x)的单调递增区间为(－∞，＋∞)；当a>0时，由f′(x)>0，解得x<－a或x>a，由f′(x)<0，解得－a<x<a，所以当a>0时，f(x)的单调递增区间为(－∞，－a]，[a，＋∞)，f(x)的单调递减区间为[－a，a]．(2)因为f(x)在x＝－1处取得极值，所以f′(－1)＝3×(－1)2－3a＝0.所以a＝1.所以f(x)＝x3－3x－1，f′(x)＝3x2－3.由f′(x)＝0，解得x1＝－1，x2＝1.由(1)中f(x)的单调性，可知f(x)在x＝－1处取得极大值f(－1)＝1，在x＝1处取得极小值f(1)＝－3.因为直线y＝m与函数y＝f(x)的图象有三个不同的交点，结合f(x)的单调性，可知m的取值范围是(－3,1)．22．[xx·课标全国卷Ⅰ](本小题满分12分)设函数f (x )＝a e x ln x ＋b e x －1x ，曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程为y ＝e(x －1)＋2.(1)求a ，b ；(2)证明：f (x )>1.解：(1)函数f (x )的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝a e x ln x ＋a x e x －b x 2e x －1＋b x e x －1.由题意可得f (1)＝2，f ′(1)＝e.故a ＝1，b ＝2.(2)证明：由(1)知，f (x )＝e x ln x ＋2x e x －1，从而f (x )>1等价于x ln x >x e －x －2e. 设函数g (x )＝x ln x ，则g ′(x )＝1＋ln x .所以当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1e 时，g ′(x )<0；当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ，＋∞时，g ′(x )>0. 故g (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1e 上单调递减，在⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ，＋∞上单调递增，从而g (x )在(0，＋∞)上的最小值为g ⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ＝－1e . 设函数h (x )＝x e －x －2e ，则h ′(x )＝e －x (1－x )．所以当x ∈(0,1)时，h ′(x )>0；当x ∈(1，＋∞)时，h ′(x )<0.故h (x )在(0,1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减，从而h (x )在(0，＋∞)上的最大值为h(1)＝－1e.综上，当x>0时，g(x)>h(x)，即f(x)>1.32527 7F0F 缏28508 6F5C 潜$31272 7A28 稨=E,20218 4EFA 仺29425 72F1 狱21835 554B 啋E24514 5FC2 忂34783 87DF 蟟33806 840E 萎。

数学试卷高考金考卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 已知函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0），若f（1）=2，f（2）=4，则f（3）=（）A. 6B. 8C. 10D. 122. 若log₂a+log₃a=1，则a的值为（）A. 2B. 3C. 6D. 93. 已知等差数列{an}的首项为a₁，公差为d，若a₁=2，d=3，则第10项a₁₀=（）A. 29B. 28C. 27D. 264. 已知圆的方程为x²+y²-4x-6y+9=0，则该圆的半径为（）A. 1B. 2C. 3D. 45. 若复数z满足|z-1|=|z+1|，则复数z的实部为（）A. 0B. 1C. -1D. 不存在6. 已知等比数列{an}的首项为a₁，公比为q，若a₁=2，q=3，则第5项a₅=（）A. 162B. 81C. 243D. 1087. 若函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0）的图像开口向上，且f（0）=0，则a的取值范围为（）A. a＞0B. a＜0C. a≥0D. a≤08. 已知等差数列{an}的首项为a₁，公差为d，若a₁=3，d=-2，则第10项a₁₀=（）A. -13B. -12C. -11D. -109. 若复数z满足|z-1|=|z+1|，则复数z的虚部为（）A. 0B. 1C. -1D. 不存在10. 已知圆的方程为x²+y²-4x-6y+9=0，则该圆的圆心坐标为（）A. （2，3）B. （3，2）C. （-2，-3）D. （-3，-2）11. 若函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0）的图像开口向上，且f（0）=0，则b的取值范围为（）A. b＞0B. b＜0C. b≥0D. b≤012. 已知等比数列{an}的首项为a₁，公比为q，若a₁=3，q=1/3，则第5项a₅=（）A. 81B. 27C. 9D. 3二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）13. 已知等差数列{an}的首项为a₁，公差为d，若a₁=1，d=2，则第10项a₁₀=________。

2024年天津高考数学真题+答案

2024年天津高考数学真题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．集合{}1,2,3,4A =，{}2,3,4,5B =，则A B = （）A ．{}1,2,3,4B ．{}2,3,4C ．{}2,4D ．{}12．设,a b ∈R ，则“33a b =”是“33a b =”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．下列图中，相关性系数最大的是（）A ．B ．C ．D ．4．下列函数是偶函数的是（）A ．22e 1x x y x -=+B ．22cos 1x x y x +=+C ．e 1x xy x -=+D ．||sin 4e x x x y +=5．若0.30.3 4.24.24.2log 0.2a b c -===，，，则a b c ，，的大小关系为（）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．b c a>>6．若,m n 为两条不同的直线，α为一个平面，则下列结论中正确的是（）A ．若//m α，n ⊂α，则//m n B ．若//,//m n αα，则//m n C ．若//,αα⊥m n ，则m n⊥D ．若//,αα⊥m n ，则m 与n 相交试卷第2页，共4页7．已知函数()()πsin303f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期为π．则函数在ππ,126⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的最小值是（）A．B ．32-C ．0D ．328．双曲线22221()00a x y a bb >-=>，的左、右焦点分别为12.F F P 、是双曲线右支上一点，且直线2PF 的斜率为2．12PF F △是面积为8的直角三角形，则双曲线的方程为（）A ．22182y x -=B ．22184x y -=C ．22128x y -=D ．22148x y -=9．一个五面体ABC DEF -．已知AD BE CF ∥∥，且两两之间距离为1．并已知123AD BE CF ===，，．则该五面体的体积为（）A．6B12+CD12二、填空题10．已知i是虚数单位，复数))i 2i +⋅=．11．在63333x x⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中，常数项为．12．22(1)25-+=x y 的圆心与抛物线22(0)y px p =>的焦点F 重合，A 为两曲线的交点，则原点到直线AF 的距离为．13．,,,,A B C D E 五种活动，甲、乙都要选择三个活动参加.（1）甲选到A 的概率为；已知乙选了A 活动，他再选择B 活动的概率为．14．在边长为1的正方形ABCD 中，点E 为线段CD 的三等分点，1,2CE DE BE BA BC ==+uur uu r uu u r λμ，则λμ+=；若F 为线段BE 上的动点，G 为AF 中点，则AF DG ⋅的最小值为．15．若函数()2221f x x ax ax =---+有唯一零点，则a 的取值范围为．三、解答题16．在ABC 中，92cos 5163a Bbc ===，，．(1)求a ；(2)求sin A ；(3)求()cos 2B A -．17．已知四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为梯形，//AB CD ，1A A ⊥平面ABCD ，AD AB ⊥，其中12,1AB AA AD DC ====．N 是11B C 的中点，M 是1DD 的中点．(1)求证1//D N 平面1CB M ；(2)求平面1CB M 与平面11BB CC 的夹角余弦值；(3)求点B 到平面1CB M 的距离．18．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>椭圆的离心率12e =．左顶点为A ，下顶点为B C ，是线段OB 的中点，其中33ABC S =△(1)求椭圆方程．(2)过点30,2⎛⎫- ⎪⎝⎭的动直线与椭圆有两个交点P Q ，．在y 轴上是否存在点T 使得0TP TQ ⋅≤ 恒成立．若存在求出这个T 点纵坐标的取值范围，若不存在请说明理由．试卷第4页，共4页19．已知数列{}n a 是公比大于0的等比数列．其前n 项和为n S ．若1231,1a S a ==-．(1)求数列{}n a 前n 项和n S ；(2)设11,2,kn n k k k n a b b k a n a -+=⎧=⎨+<<⎩，11b =，其中k 是大于1的正整数．（ⅰ）当1k n a +=时，求证：1n k n b a b -≥⋅；（ⅱ）求1nS i i b =∑．20．设函数()ln f x x x =．(1)求()f x 图象上点()()1,1f 处的切线方程；(2)若()(f x a x ≥在()0,x ∞∈+时恒成立，求a 的取值范围；(3)若()12,0,1x x ∈，证明()()121212f x f x x x -≤-．参考答案：1．B【分析】根据集合交集的概念直接求解即可.【详解】因为集合{}1,2,3,4A =，{}2,3,4,5B =，所以{}2,3,4A B = ，故选：B 2．C【分析】说明二者与同一个命题等价，再得到二者等价，即是充分必要条件.【详解】根据立方的性质和指数函数的性质，33a b =和33a b =都当且仅当a b =，所以二者互为充要条件.故选：C.3．A【分析】由点的分布特征可直接判断【详解】观察4幅图可知，A 图散点分布比较集中，且大体接近某一条直线，线性回归模型拟合效果比较好，呈现明显的正相关，r 值相比于其他3图更接近1.故选：A 4．B【分析】根据偶函数的判定方法一一判断即可.【详解】对A ，设()22e 1x x f x x -=+，函数定义域为R ，但()112e 1f ---=，()112e f -=，则()()11f f -≠，故A 错误；对B ，设()22cos 1x x g x x +=+，函数定义域为R ，且()()()()()2222cos cos 11x x x x g x g x x x -+-+-===+-+，则()g x 为偶函数，故B 正确；对C ，设()e 1x xh x x -=+，函数定义域为{}|1x x ≠-，不关于原点对称，则()h x 不是偶函数，故C 错误；对D ，设()||sin 4e x x x x ϕ+=，函数定义域为R，因为()sin141e ϕ+=，()sin141eϕ---=，则()()11ϕϕ≠-，则()x ϕ不是偶函数，故D 错误.答案第2页，共18页故选：B.5．B【分析】利用指数函数和对数函数的单调性分析判断即可.【详解】因为 4.2x y =在R 上递增，且0.300.3-<<，所以0.300.30 4.2 4.2 4.2-<<<，所以0.30.30 4.21 4.2-<<<，即01a b <<<，因为 4.2log y x =在(0,)+∞上递增，且00.21<<，所以 4.2 4.2log 0.2log 10<=，即0c <，所以b a c >>，故选：B 6．C【分析】根据线面平行的性质可判断AB 的正误，根据线面垂直的性质可判断CD 的正误.【详解】对于A ，若//m α，n ⊂α，则,m n 平行或异面，故A 错误.对于B ，若//,//m n αα，则,m n 平行或异面或相交，故B 错误.对于C ，//,αα⊥m n ，过m 作平面β，使得s βα= ，因为m β⊂，故//m s ，而s α⊂，故n s ⊥，故m n ⊥，故C 正确.对于D ，若//,αα⊥m n ，则m 与n 相交或异面，故D 错误.故选：C.7．A【分析】先由诱导公式化简，结合周期公式求出ω，得()sin2f x x =-，再整体求出,126⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦ππx 时，2x 的范围，结合正弦三角函数图象特征即可求解.【详解】()()πsin3sin 3πsin 33f x x x x ωωω⎛⎫=+=+=- ⎪⎝⎭，由2ππ3T ω==得23ω=，即()sin2f x x =-，当,126⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦ππx 时，ππ2,63x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，画出()sin2f x x =-图象，如下图，由图可知，()sin2f x x =-在ππ,126⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上递减，所以，当π6x =时，()min πsin 3f x =-=故选：A 8．C【分析】可利用12PF F △三边斜率问题与正弦定理，转化出三边比例，设2PF m =，由面积公式求出m ，由勾股定理得出c ，结合第一定义再求出a .【详解】如下图：由题可知，点P 必落在第四象限，1290F PF ∠=︒，设2PF m =，211122,PF F PF F θθ∠=∠=，由21tan 2PF k θ==，求得1sin 5θ因为1290F PF ∠=︒，所以121PF PF k k ⋅=-，求得112PF k =-，即21tan 2θ=，2sin 5θ=121212::sin :sin :sin 9025PF PF F F θθ=︒=则由2PF m =得1122,25PF m F F c m ==，由1212112822PF F S PF PF m m =⋅=⋅= 得22m =则211222,42,2210,10PF PF F F c c =====由双曲线第一定义可得：12222PF PF a -==222,8a b c a =-=所以双曲线的方程为22128x y -=.故选：C 9．C【分析】采用补形法，补成一个棱柱，求出其直截面，再利用体积公式即可.答案第4页，共18页【详解】用一个完全相同的五面体HIJ LMN -（顶点与五面体ABC DEF -一一对应）与该五面体相嵌，使得,D N ；,E M ;,F L 重合，因为AD BE CF ∥∥，且两两之间距离为1．1,2,3AD BE CF ===，则形成的新组合体为一个三棱柱，该三棱柱的直截面（与侧棱垂直的截面）为边长为1的等边三角形，侧棱长为1322314+=+=+=，212111142ABC DEF ABC HIJ V --==⨯⨯⨯⨯.故选：C.10．7【分析】借助复数的乘法运算法则计算即可得.【详解】))i 2i 527⋅=+-=-.故答案为：7.11．20【分析】根据题意结合二项展开式的通项分析求解即可.【详解】因为63333x x⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式的通项为()63636216633C 3C ,0,1,,63rrr r r r r x T xr x ---+⎛⎫⎛⎫===⋅⋅⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令()630r -=，可得3r =，所以常数项为0363C 20=.故答案为：20.12．45/0.8【分析】先求出圆心坐标，从而可求焦准距，再联立圆和抛物线方程，求A 及AF 的方程，从而可求原点到直线AF 的距离.【详解】圆22(1)25-+=x y 的圆心为()1,0F ，故12p=即2p =，由()2221254x y y x⎧-+=⎪⎨=⎪⎩可得22240x x +-=，故4x =或6x =-（舍），故()4,4A ±，故直线()4:13AF y x =±-即4340x y --=或4340x y +-=，故原点到直线AF 的距离为4455d ==，故答案为：4513．3512【分析】结合列举法或组合公式和概率公式可求甲选到A 的概率；采用列举法或者条件概率公式可求乙选了A 活动，他再选择B 活动的概率.【详解】解法一：列举法从五个活动中选三个的情况有：,,,,,,,,,ABC ABD ABE ACD ACE ADE BCD BCE BDE CDE ,共10种情况，其中甲选到A 有6种可能性：,,,,,ABC ABD ABE ACD ACE ADE ，则甲选到A 得概率为：63105P ==；乙选A 活动有6种可能性：,,,,,ABC ABD ABE ACD ACE ADE ，其中再选则B 有3种可能性：,,ABC ABD ABE ，故乙选了A 活动，他再选择B 活动的概率为31=62.解法二：设甲、乙选到A 为事件M ，乙选到B 为事件N ，则甲选到A 的概率为()2435C 3C 5P M ==；乙选了A 活动，他再选择B 活动的概率为()()()133524351C 2C C P MN C P N M P M ===故答案为：35；1214．43518-【分析】解法一：以{},BA BC 为基底向量，根据向量的线性运算求BE，即可得λμ+，设答案第6页，共18页BF BE k =uu u r uur ，求,AF DG uu u r uuu r ，结合数量积的运算律求AF DG ⋅的最小值；解法二：建系标点，根据向量的坐标运算求BE ，即可得λμ+，设()1,3,,03F a a a ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，求,AF DG uu u r uuu r ，结合数量积的坐标运算求AF DG ⋅的最小值.【详解】解法一：因为12CE DE =，即23CE BA =uur uu r ，则13BE BC CE BA BC =+=+uu u r uur u uu ur r uu u r ，可得1,13λμ==，所以43λμ+=；由题意可知：1,0BC BA BA BC ==⋅=，因为F 为线段BE 上的动点，设[]1,0,13BF k BE k BA k BC k ==+∈，则113AF AB BF AB k BE k BA k BC ⎛⎫=+=+=-+ ⎪⎝⎭ ，又因为G 为AF 中点，则1111112232DG DA AG BC k BA k BC ⎛⎫⎛⎫=+=-+=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，可得11111113232AF DG k BA k BC k BA k BC ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅=-+⋅-+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦22111563112329510k k k k ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-=-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，又因为[]0,1k ∈，可知：当1k =时，AF DG ⋅ 取到最小值518-；解法二：以B为坐标原点建立平面直角坐标系，如图所示，则()()()()11,0,0,0,0,1,1,1,,13A B C D E ⎛⎫--- ⎪⎝⎭，可得()()11,0,0,1,,13BA BC BE ⎛⎫=-==- ⎪⎝⎭，因为(),BE BA BC λμλμ=+=- ，则131λμ⎧-=-⎪⎨⎪=⎩，所以43λμ+=；因为点F 在线段1:3,,03BE y x x ⎡⎤=-∈-⎢⎥⎣⎦上，设()1,3,,03F a a a ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，且G 为AF 中点，则13,22a G a -⎛⎫- ⎪⎝⎭，可得()131,3,,122a AF a a DG a +⎛⎫=+-=--⎪⎝⎭，则()()22132331522510a AF DG a a a +⎛⎫⎛⎫⋅=+---=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，且1,03a ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以当13a =-时，AF DG ⋅ 取到最小值为518-；故答案为：43；518-.15．()(1-⋃【分析】结合函数零点与两函数的交点的关系，构造函数()g x =与()23,21,ax x ah x ax x a ⎧-≥⎪⎪=⎨⎪-<⎪⎩，则两函数图象有唯一交点，分0a =、0a >与0a <进行讨论，当0a >时，计算函数定义域可得x a ≥或0x ≤，计算可得(]0,2a ∈时，两函数在y 轴左侧有一交点，则只需找到当(]0,2a ∈时，在y 轴右侧无交点的情况即可得；当0a <时，按同一方式讨论即可得.【详解】令()0f x =，即21ax =--，由题可得20x ax -≥，当0a =时，x ∈R，有211=--=，则x =当0a >时，则23,2121,ax x a ax ax x a ⎧-≥⎪⎪=--=⎨⎪-<⎪⎩，即函数()g x =()23,21,ax x a h x ax x a ⎧-≥⎪⎪=⎨⎪-<⎪⎩有唯一交点，由20x ax -≥，可得x a ≥或0x ≤，当0x ≤时，则20ax -<，则211ax ax =--=-，答案第8页，共18页即()22441x ax ax -=-，整理得()()()2242121210a x ax a x a x ⎡⎤⎡⎤---=++--=⎣⎦⎣⎦，当2a =时，即410x +=，即14x =-，当()0,2a ∈，12x a =-+或102x a=>-（正值舍去），当()2,a ∈+∞时，102x a =-<+或102x a=<-，有两解，舍去，即当(]0,2a ∈时，210ax -+=在0x ≤时有唯一解，则当(]0,2a ∈时，210ax -+=在x a ≥时需无解，当(]0,2a ∈，且x a ≥时，由函数()23,21,ax x ah x ax x a ⎧-≥⎪⎪=⎨⎪-<⎪⎩关于2x a =对称，令()0h x =，可得1x a =或3x a =，且函数()h x 在12,a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在23,a a ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，令()g x y ==，即2222142a x y a a ⎛⎫- ⎪-⎭=⎝，故x a ≥时，()g x 图象为双曲线()222214y x a a -=右支的x 轴上方部分向右平移2a 所得，由()222214y x a a-=的渐近线方程为22a y x x a =±=±，即()g x 部分的渐近线方程为22a y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，其斜率为2，又(]0,2a ∈，即()23,21,ax x ah x ax x a ⎧-≥⎪⎪=⎨⎪-<⎪⎩在2x a ≥时的斜率(]0,2a ∈，令()0g x ==，可得x a =或0x =（舍去），且函数()g x 在(),a +∞上单调递增，故有13a aa a⎧<⎪⎪⎨⎪>⎪⎩，解得1a <<，故1a <<当a<0时，则23,2121,ax x a ax ax x a ⎧-≤⎪⎪=--=⎨⎪->⎪⎩，即函数()g x =()23,21,ax x a h x ax x a ⎧-≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩有唯一交点，由20x ax -≥，可得0x ≥或x a ≤，当0x ≥时，则20ax -<，则211ax ax =--=-，即()22441x ax ax -=-，整理得()()()2242121210a x ax a x a x ⎡⎤⎡⎤---=++--=⎣⎦⎣⎦，当2a =-时，即410x -=，即14x =，当()2,0a ∈-，102x a =-<+（负值舍去）或102x a =-，当(),2a ∈-∞时，102x a =->+或102x a=>-，有两解，舍去，即当[)2,0a ∈-时，210ax -+=在0x ≥时有唯一解，则当[)2,0a ∈-时，210ax -+=在x a ≤时需无解，当[)2,0a ∈-，且x a ≤时，由函数()23,21,ax x ah x ax x a ⎧-≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩关于2x a =对称，令()0h x =，可得1x a =或3x a =，且函数()h x 在21,a a ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，在32,a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，同理可得：x a ≤时，()g x 图象为双曲线()222214y x a a -=左支的x 轴上方部分向左平移2a 所得，()g x 部分的渐近线方程为22a y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，其斜率为2-，又[)2,0a ∈-，即()23,21,ax x ah x ax x a ⎧-≥⎪⎪=⎨⎪-<⎪⎩在2x a <时的斜率[)2,0a ∈-，令()0g x ==，可得x a =或0x =（舍去），且函数()g x 在(),a -∞上单调递减，答案第10页，共18页故有13a aa a⎧>⎪⎪⎨⎪<⎪⎩，解得1a <<-，故1a <<-符合要求；综上所述，()(1a ∈- .故答案为：()(1-⋃.【点睛】关键点点睛：本题关键点在于将函数()f x 的零点问题转化为函数()g x =与函数()23,21,ax x ah x ax x a ⎧-≥⎪⎪=⎨⎪-<⎪⎩的交点问题，从而可将其分成两个函数研究.16．(1)4(3)5764【分析】（1）2,3a t c t ==，利用余弦定理即可得到方程，解出即可；（2）法一：求出sin B ，再利用正弦定理即可；法二：利用余弦定理求出cos A ，则得到sin A ；（3）法一：根据大边对大角确定A 为锐角，则得到cos A ，再利用二倍角公式和两角差的余弦公式即可；法二：直接利用二倍角公式和两角差的余弦公式即可.【详解】（1）设2,3a t c t ==，0t >，则根据余弦定理得2222cos b a c ac B =+-，即229254922316t t t t =+-⨯⨯⨯，解得2t =（负舍）；则4,6a c ==.（2）法一：因为B为三角形内角，所以sin B =再根据正弦定理得sin sin a b A B =，即4sin A =sin A 法二：由余弦定理得2222225643cos 22564b c a A bc +-+-===⨯⨯，因为()0,πA ∈，则sin A ==（3）法一：因为9cos 016B =>，且()0,πB ∈，所以π0,2B ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，由（2）法一知sin B =，因为a b <，则A B <，所以3cos 4A ==，则3sin 22sin cos 2448A A A ==⨯⨯=，2231cos 22cos 12148A A ⎛⎫=-=⨯-= ⎪⎝⎭()1957cos 2cos cos 2sin sin 281616864B A B A B A -=+=⨯+⨯=.法二：3sin 22sin cos 24A A A ==⨯则2231cos 22cos 12148A A ⎛⎫=-=⨯-= ⎪⎝⎭，因为B 为三角形内角，所以sin B =所以()9157cos 2cos cos 2sin sin 216816864B A B A B A -=+=⨯+⨯=17．(1)证明见解析(3)11【分析】（1）取1CB 中点P ，连接NP ，MP ，借助中位线的性质与平行四边形性质定理可得1N//D MP ，结合线面平行判定定理即可得证；（2）建立适当空间直角坐标系，计算两平面的空间向量，再利用空间向量夹角公式计算即可得解；（3）借助空间中点到平面的距离公式计算即可得解.【详解】（1）取1CB 中点P ，连接NP ，MP ，由N 是11B C 的中点，故1//NP CC ，且112NP CC =，由M 是1DD 的中点，故1111122D M DD CC ==，且11//D M CC ，则有1//D M NP 、1D M NP =，答案第12页，共18页故四边形1D MPN 是平行四边形，故1//D N MP ，又MP ⊂平面1CB M ，1D N ⊄平面1CB M ，故1//D N 平面1CB M ；（2）以A为原点建立如图所示空间直角坐标系，有()0,0,0A 、()2,0,0B 、()12,0,2B 、()0,1,1M 、()1,1,0C 、()11,1,2C ，则有()11,1,2CB =- 、()1,0,1CM =- 、()10,0,2BB =，设平面1CB M 与平面11BB CC 的法向量分别为()111,,m x y z = 、()222,,n x y z =，则有111111200m CB x y z m CM x z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩ ，1222122020n CB x y z n BB z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅==⎪⎩ ，分别取121x x ==，则有13y =、11z =、21y =，20z =，即()1,3,1m = 、()1,1,0n =，则cos ,11m nm n m n ⋅===⋅，故平面1CB M 与平面11BB CC（3）由()10,0,2BB = ，平面1CB M 的法向量为()1,3,1m =，则有111BB m m ⋅==，即点B 到平面1CB M的距离为11.18．(1)221129x y +=(2)存在()30,32T t t ⎛⎫-≤≤ ⎪⎝⎭，使得0TP TQ ⋅≤ 恒成立.【分析】（1）根据椭圆的离心率和三角形的面积可求基本量，从而可得椭圆的标准方程.（2）设该直线方程为：32y kx =-，()()()1122,,,,0,P x y Q x y T t ，联立直线方程和椭圆方程并消元，结合韦达定理和向量数量积的坐标运算可用,k t 表示TP TQ ⋅，再根据0TP TQ ⋅≤ 可求t 的范围.【详解】（1）因为椭圆的离心率为12e =，故2a c =，b =，其中c 为半焦距，所以()()2,0,0,,0,A c B C ⎛- ⎝⎭，故12222ABC S c c =⨯⨯=△，故c =a =，3b =，故椭圆方程为：221129x y +=.（2）若过点30,2⎛⎫- ⎪⎝⎭的动直线的斜率存在，则可设该直线方程为：32y kx =-，设()()()1122,,,,0,P x y Q x y T t ，由22343632x y y kx ⎧+=⎪⎨=-⎪⎩可得()223412270k x kx +--=，故()222Δ144108343245760k k k =++=+>且1212221227,,3434k x x x x k k +==-++而()()1122,,,TP x y t TQ x y t =-=-，故()()121212123322TP TQ x x y t y t x x kx t kx t ⎛⎫⎛⎫⋅=+--=+---- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ ()()22121233122kx x k t x x t ⎛⎫⎛⎫=+-++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()22222731231342342k kk t t kk ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⨯--+⨯++ ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭答案第14页，共18页()2222222327271812332234k k k t t t k k ⎛⎫----++++ ⎪⎝⎭=+()22223321245327234t t k t k ⎛⎫⎡⎤+--++- ⎪⎣⎦⎝⎭=+，因为0TP TQ ⋅≤ 恒成立，故()223212450332702t t t ⎧+--≤⎪⎨⎛⎫+-≤⎪ ⎪⎝⎭⎩，解得332t -≤≤.若过点30,2⎛⎫- ⎪⎝⎭的动直线的斜率不存在，则()()0,3,0,3P Q -或()()0,3,0,3P Q -，此时需33t -≤≤，两者结合可得332t -≤≤.综上，存在()30,32T t t ⎛⎫-≤≤ ⎪⎝⎭，使得0TP TQ ⋅≤ 恒成立.【点睛】思路点睛：圆锥曲线中的范围问题，往往需要用合适的参数表示目标代数式，表示过程中需要借助韦达定理，此时注意直线方程的合理假设.19．(1)21n n S =-(2)①证明见详解；②()131419nn S i i n b =-+=∑【分析】（1）设等比数列{}n a 的公比为0q >，根据题意结合等比数列通项公式求q ，再结合等比数列求和公式分析求解；（2）①根据题意分析可知12,1k k n a b k -==+，()121n k k b -=-，利用作差法分析证明；②根据题意结合等差数列求和公式可得()()1211213143449k k k k i i b k k ---=⎡⎤=---⎣⎦∑，再结合裂项相消法分析求解.【详解】（1）设等比数列{}n a 的公比为0q >，因为1231,1a S a ==-，即1231a a a +=-，可得211q q +=-，整理得220q q --=，解得2q =或1q =-（舍去），所以122112nn n S -==--.（2）（i ）由（1）可知12n n a -=，且N*,2k k ∈≥，当124kk n a +=≥=时，则111221111k k k k k a n n a a -++⎧=<-=-⎨-=-<⎩，即11k k a n a +<-<可知12,1k k n a b k -==+，()()()1111222121k k k n a k k b b a a k k k k --+=+--⋅=+-=-，可得()()()()1112112122120k n k n k k k k k k k k b k a b ---=--+=--≥--=-⋅≥-，当且仅当2k =时，等号成立，所以1n k n b a b -≥⋅；（ii ）由（1）可知：1211nn n S a +=-=-，若1n =，则111,1S b ==；若2n ≥，则112k k k a a -+-=，当1221k k i -<≤-时，12i i b b k --=，可知{}i b 为等差数列，可得()()()111211112221122431434429k k k k k k k k i i b k kk k k -------=-⎡⎤=⋅+=⋅=---⎣⎦∑，所以()()()232113141115424845431434499nn S nn i i n b n n -=-+⎡⎤=+⨯-⨯+⨯-⨯+⋅⋅⋅+---=⎣⎦∑，且1n =，符合上式，综上所述：()131419nn S i i n b =-+=∑.【点睛】关键点点睛：1.分析可知当1221k k i -<≤-时，12i i b b k --=，可知{}i b 为等差数列；2.根据等差数列求和分析可得()()1211213143449k k k k i i b k k ---=⎡⎤=---⎣⎦∑.20．(1)1y x =-(2){}2(3)证明过程见解析【分析】（1）直接使用导数的几何意义；（2）先由题设条件得到2a =，再证明2a =时条件满足；答案第16页，共18页（3）先确定()f x 的单调性，再对12,x x 分类讨论.【详解】（1）由于()ln f x x x =，故()ln 1f x x ='+.所以()10f =，()11f '=，所以所求的切线经过()1,0，且斜率为1，故其方程为1y x =-.（2）设()1ln h t t t =--，则()111t h t t t'-=-=，从而当01t <<时()0h t '<，当1t >时()0h t '>.所以()h t 在(]0,1上递减，在[)1,+∞上递增，这就说明()()1h t h ≥，即1ln t t -≥，且等号成立当且仅当1t =.设()()12ln g t a t t =--，则()((ln 1f x a x x x a x x a x g ⎛⎫-=-=-=⋅ ⎪⎭⎝.当()0,x ∞∈+()0,∞+，所以命题等价于对任意()0,t ∞∈+，都有()0g t ≥.一方面，若对任意()0,t ∞∈+，都有()0g t ≥，则对()0,t ∞∈+有()()()()112012ln 12ln 1212g t a t t a t a t at a tt t ⎛⎫≤=--=-+≤-+-=+-- ⎪⎝⎭，取2t =，得01a ≤-，故10a ≥>.再取t =2022a a a ≤-=-=-，所以2a =.另一方面，若2a =，则对任意()0,t ∞∈+都有()()()212ln 20g t t t h t =--=≥，满足条件.综合以上两个方面，知a 的取值范围是{}2.（3）先证明一个结论：对0a b <<，有()()ln 1ln 1f b f a a b b a-+<<+-.证明：前面已经证明不等式1ln t t -≥，故lnln ln ln ln ln ln 1ln 1bb b a a a b a aa b b b b b a b a a--=+=+<+---，且1lnln ln ln ln ln ln ln 1ln 11a a b b a a b b b a b b a a a a a a b a b a b b⎛⎫--- ⎪--⎝⎭=+=+>+=+----，所以ln ln ln 1ln 1b b a aa b b a -+<<+-，即()()ln 1ln 1f b f a a b b a-+<<+-.由()ln 1f x x ='+，可知当10e x <<时()0f x '<，当1ex >时()0f x '>.所以()f x 在10,e ⎛⎤ ⎥⎝⎦上递减，在1e ,⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上递增.不妨设12x x ≤，下面分三种情况（其中有重合部分）证明本题结论.情况一：当1211ex x ≤≤<时，有()()()()()()122122121ln 1f x f x f x f x x x x x x -=-<+-<-<情况二：当1210ex x <≤≤时，有()()()()12121122ln ln f x f x f x f x x x x x -=-=-.对任意的10,e c ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，设()ln ln x x x c c ϕ=-()ln 1x x ϕ=+'由于()x ϕ'单调递增，且有1111111ln 1ln11102e2e ec c ϕ+⎛⎫⎪=++++--+ ⎪⎝⎭'，且当2124ln 1x c c ≥-⎛⎫- ⎪⎝⎭，2c x >2ln 1c ≥-可知()2ln 1ln 1ln 102c x x c ϕ⎛⎫=+>+--≥ ⎪⎝⎭'.所以()x ϕ'在()0,c 上存在零点0x ，再结合()x ϕ'单调递增，即知00x x <<时()0x ϕ'<，0x x c <<时()0x ϕ'>.故()x ϕ在(]00,x 上递减，在[]0,x c 上递增.①当0x x c ≤≤时，有()()0x c ϕϕ≤=；②当00x x <<112221e e f f c ⎛⎫=-≤-=< ⎪⎝⎭，故我们可以取1,1q c ⎫∈⎪⎭.从而当201cx q <<->，可得()1ln ln ln ln ln 0x x x c c c c c c q c ϕ⎫=-<-<---<⎪⎭.再根据()x ϕ在(]00,x 上递减，即知对00x x <<都有()0x ϕ<；综合①②可知对任意0x c <≤，都有()0x ϕ≤，即()ln ln 0x x x c c ϕ=-≤.答案第18页，共18页根据10,e c ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦和0x c <≤的任意性，取2c x =，1x x =，就得到1122ln ln 0x x x x -≤.所以()()()()12121122ln ln f x f x f x f x x x x x -=-=-≤.情况三：当12101ex x <≤≤<时，根据情况一和情况二的讨论，可得()11e f x f ⎛⎫-≤≤ ⎪⎝⎭，()21e f f x ⎛⎫-≤≤ ⎪⎝⎭而根据()f x 的单调性，知()()()1211e f x f x f x f ⎛⎫-≤- ⎪⎝⎭或()()()1221e f x f x f f x ⎛⎫-≤- ⎪⎝⎭.故一定有()()12f x f x -≤成立.综上，结论成立.【点睛】关键点点睛：本题的关键在于第3小问中，需要结合()f x 的单调性进行分类讨论.。

数学试卷高考天星金考卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 下列函数中，定义域为实数集R的是（）A. f(x) = 1/xB. f(x) = √(x-1)C. f(x) = |x|D. f(x) = log2(x+1)2. 已知等差数列{an}中，a1=3，d=2，则第10项an=（）A. 21B. 22C. 23D. 243. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c（a≠0）的图像开口向上，且顶点坐标为（-1，2），则a，b，c的关系是（）A. a+b+c=0B. a-b+c=0C. a+b-c=0D. a-b-c=04. 已知函数f(x) = 2x - 1在区间[0，2]上单调递增，则函数f(x)在区间[-2，0]上的单调性是（）A. 单调递增B. 单调递减C. 不单调D. 无法确定5. 在直角坐标系中，点A（1，2）关于直线y=x的对称点B的坐标是（）B. (2, 1)C. (2, 2)D. (1, 1)6. 已知复数z=2+i，则|z|^2=（）A. 5B. 4C. 3D. 27. 已知数列{an}中，an=2^n - 1，则数列的前n项和Sn=（）A. 2^n - nB. 2^n + nC. 2^n - n - 1D. 2^n + n + 18. 若函数f(x) = x^3 - 3x + 2在区间[-1，2]上存在零点，则f(x)在区间[-1，2]上的零点个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 49. 在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=5，b=7，c=8，则角A的度数是（）A. 45°B. 60°D. 120°10. 若复数z=1+i，则z的共轭复数是（）A. 1-iB. iC. 1+iD. -i二、填空题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）11. 已知等比数列{an}中，a1=2，公比q=3，则第n项an=__________。

浙江省金华市(新版)2024高考数学部编版考试(评估卷)完整试卷

浙江省金华市（新版）2024高考数学部编版考试(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题甲､乙等5名学生参加学校运动会志愿者服务，每个人从“检录组”“计分组”“宣传组”三个岗位中随机选择一个岗位，每个岗位至少有一名志愿者，则甲､乙两人恰好选择同一岗位的选择方法有（）种.A．18B．27C．36D．72第(2)题函数的定义域为D，若对于任意，，当时都有，则称函数在D上为非减函数，设在上为非减函数，且满足以下三个条件：①；②；③，则等于（）A．B．C．1D．第(3)题已知边长为的菱形，，沿对角线把折起，二面角的平面角是，则三棱锥的外接球的表面积是（）A．B．C．D．第(4)题已知函数在上单调递减，则实数的最大值为（）A．B．C．D．第(5)题已知复数z为纯虚数，且满足，则实数m的值为（）A．B．C．D．第(6)题已知函数无最大值，则实数a的取值范围是( )A．B．C．D．第(7)题在中，角所对应的边分别为，点为边的中点，若，，则（）A．B．C．D．第(8)题设，，，则、、的大小关系为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知抛物线：的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点，为线段的中点，为坐标原点，则下列结论中成立的有（）A．的坐标可能为B．坐标原点在以为直径的圆内C．与的斜率之积为定值D．线段的最小值为4第(2)题已知递增等比数列的公比为，且满足，下列情况可能正确的是（）A．B．C．D．第(3)题已知函数，则下列说法正确的是（）A．的图像关于轴对称B．是周期为的周期函数C．的值域为D ．不等式的解集为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题在某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居民显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各个选项中，一定符合上述指标的是__________(填写序号)．①平均数； ②标准差； ③平均数且极差小于或等于2；④平均数且标准差； ⑤众数等于1且极差小于或等于4．第(2)题在中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若，，的面积为，则的周长是______．第(3)题已知向量，，若，则______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图1所示，在边长为3的正方形ABCD 中，将△ADC 沿AC 折到△APC 的位置，使得平面平面ABC ，得到图2所示的三棱锥.点E ，F ，G 分别在PA ，PB ，PC 上，且，，.记平面EFG 与平面ABC 的交线为l.(1)在图2中画出交线l ，保留作图痕迹，并写出画法.(2)求点到平面的距离.第(2)题某校举行中国共产主义青年团成立100周年知识竞赛，随机抽取300名学生的竞赛成绩（总分：100分），统计结果如下．分数段男生3030女生1040(1)当时，分别估计男、女生竞赛成绩的中位数与．(2)该校竞赛委员会规定成绩不低于80分者为优秀，否则为非优秀．根据所给数据，完成下面的列联表．优秀非优秀总计男生女生总计300设，，若有的把握认为男、女生竞赛成绩有差异，求的最小值．附：，其中．0.10.010.0012.7066.63510.828第(3)题已知动圆与轴相切于点，过点，分别作动圆异于轴的两切线，设两切线相交于，点的轨迹为曲线.（1）求曲线的轨迹方程；（2）过的直线与曲线相交于不同两点，若曲线上存在点，使得成立，求实数的范围.第(4)题已知函数.（Ⅰ）若，讨论函数的单调性；（Ⅱ）若方程没有实数解，求实数的取值范围.第(5)题在直角坐标系中，已知直线的方程为．以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．(1)求直线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；(2)射线与曲线和直线分别交于点，点是曲线上一点，求面积的最大值．。

高考数学 阶段示范性金考卷五

云南省2025届高考数学五模试卷含解析

金考卷数学试题及答案

高中十大教辅书排行榜

2024年高考数学全真模拟试卷五(新高考、新结构)(全解全析)

全国100所名校单元测试示范卷高三数学

备战2024年高考数学模拟卷(新高考Ⅰ卷专用)含解析

2024年天星教育金考卷新高考优秀模拟试卷汇编45套

2025届高三第二次教学质量联合测评高三数学解析版

全国大联考2025届高三第五次模拟考试数学试卷含解析

河南省漯河市(新版)2024高考数学人教版质量检测(评估卷)完整试卷

精品解析：2023年全国新高考数学仿真模拟卷(五)数学试题(原卷版) (3)

湖南省部分省示范性高中2024-2025学年高二上学期开学检测数学试题

2022届复习专号模块测试题-高考数学五模试卷(含解析)

2023年普通高等学校招生全国统一考试新高考仿真模拟卷数学(五)试题

2021年高考(新课标)数学(理)大一轮复习试题：阶段示范性金考卷1

数学试卷高考金考卷

2024年天津高考数学真题+答案

数学试卷高考天星金考卷

浙江省金华市(新版)2024高考数学部编版考试(评估卷)完整试卷

高考数学阶段示范性金考卷五