单利制度比复利制度的优越性

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复利计算和单利计息的差别

复利计算和单利计息的差别复利计算和单利计息的差别在于，单利计算方法中期限是在括号中与年利率直接相乘；而在复利计算中，期限是作为指数，在括号之外的。

如果投资的期限相同，而且投资的年利率也一样，那么前者的值要大于后者的值，因此，在复利计息方式下计算出来的到期还本付息额要大于单利方式下计算出来的数值，并且期限越长，这两个值之间的差额越大。

同样是100元的资金，每年的利率都是2.00%，用单利法和复利法分别进行投资，期限越长，差距越大。

原因是在复利法下所得到的利息收入被不断地再投资并且不断地得到新的收益。

那么为什么会有单利法和复利法之间的差别呢？单利法计算简单，操作容易，也便于理解，因此银行存款计息和到期一次还本付息的国债都采取单利计息的方式。

但是对于投资者而言，每一期收到的利息都是会进行再投资的，不会有人把利息收入原封不动地放在钱包里，至少存入银行也是会得到活期存款的收益的。

因此复利法是更为科学的计算投资收益的方法。

特别是复利法的现值计算，这个公式决定了你当前应该付出多少资金来取得未来固定的收入，所有对债券定价的分析，都是围绕着这个问题而展开的。

单利情况银行的储蓄存款利率都是按照单利计算的。

所谓单利，就是只计算本金在投资期限内的时间价值（利息），而不计算利息的利息。

这是利息计算最简单的一种方法。

单利利息的计算公式为：I=P0×r×n其中：I为到期时的利息，P0为本金，r为年利率，n为期限；※例：Peter的投资回报Peter现在有一笔资金1 000元，如果进行银行的定期储蓄存款，期限为3年，年利率为2.00％，那么，根据银行存款利息的计算规则，到期时Peter所得的本息和为：1 000＋1 000×2.00％×3＝1 060（元）。

按照每年2.00%的单利利率，1 000元本金在3年内的利息为60元。

那么反过来说，如果按照单利计算，3年后的1 060元相当于现在的多少资金呢？这就是所谓的“现值”问题。

单利计息和复利计息的区别

复利计息：投资的角度来看，以复利计算的投资报酬效果是相当惊人的，许多人都知道复利计算的公式：本利和=本金×（1+利率）^期数。

而对于复利的观念，若以一般所说的“利滚利”来说明最容易明白。

也就是说把运用钱财所获取的利息或赚到的利润加入本金，继续赚取报酬。

复利计算公式在投资时，除了报酬率之外，还有一项很重要的决胜因素，就是--时间。

许多人理财得法，并不是他们选择了获利多高投资工具，而只是利用一些稳健的投资管道，按部就班地来，但重要地，便是他们比别人早了几步开始。

因此采用复利的方式来投资，最后的报酬将是每期报酬率加上本金后，不断相乘的结果，期数愈多（即愈早开始），当然获利就愈大。

一般常与复利相提并论的评估方式是“单利”，指的是获利不滚入本金，每次都以原有的本金计利。

举例来说，假定某投资每年有10%的获利，若以单利计算，投资100万元，每年可赚10万元，十年可以赚100万元，多出一倍。

但如果以复利计算，虽然年获利率也是10%，但每年实际赚取的“金额”却会不断增加，以前述的100万元投资来说，第一年赚10万元，但第二年赚的却是110万元的10%，即是11万元，第三年则是12.1万元，等到第十年总投资获得是将近160万元，成长了1.6倍。

这就是一般所说“复利的魔力”。

进行投资理财时，很多时候应以复利盘算才不会与实际情况造成差距。

举例来说，如果3万元可以买得到的东西，由于物价会上涨，每年平均通货膨胀率若以5%计算，五年后必须花38289元才买得到，这也是复利造成的效果。

当我们在做财务规划时，了解复利的运作和计算是相当重要的，我们常喜欢用“利上滚利”来形容某项投资，获得快速、报酬惊人，比方说拿1000万元去买年报酬率20%的股票，若一切顺利，约莫三年半的时间，1000万元就变成2000万元。

虽然复利公式并不难懂，但若是期数很多，算起来还是相当麻烦，有一个简单的“七十二法则”可以取巧。

所谓的“七十二法则”就是------“以1%的复利来计息，经过七十二年以后，你的本金就会变成原来的一倍”。

4%复利相当于多少单利？真是个徒劳无意义博人眼球的伎俩

4%复利相当于多少单利？真是个徒劳无意义博人眼球的伎俩爱因斯坦曾经说过“复利是世界上第八大奇迹，它的威力甚至超过了原子弹”这句话本身没错，但是如果没有实际应用场景，就直说复利伟大，稍微点扯淡了。

今天就来聊聊复利那些事儿1、复利和单利区别真的很大2、单利和复利如何转化？3、为什么在真实投资中，复利没有那么香？1、复利和单利的区别有多大？同样是1万块钱，投资30年，4%单利：利息=1万*4%*30=12000；30年后本息合计：10000+12000=22000复利本息合计10000*（1+4%）^30=32433复利效果约等于单利的32433/22000≈1.5倍。

2、单利和复利如何转化？单利和复利效果相等，就需要他们能把同样的期初投入和期末一样。

也就是：单利*年限*本金+本金=本金*（1+复利^ 年限）合并同类项之后，左右两边的本金可以消掉，也就是：单利*年限*+1=(1+复利)^ 年限我们还是用刚才的例子，如果想达到复利4%，单利就需要((1+4%)^30-1)/30=7.48%也就是30年4%的复利，相当于7.48%的单利。

以上这些都是正确的。

但真实投资会是什么样子的呢？3、为什么在真实投资中，复利没有那么香？我经常说我们能接触到的和钱有客观的复利只有两个：贷款和年金。

但是为了突出年金险的复利效力有多明显，就用上述的公式，把复利转化成单利，就有点呵呵呵了。

复利4%，30年，相当于单利7.48%50年，相当于单利12.2%按照这个计算方式，如果是75年就更夸张，相当于单利31.87%31.87%什么概念，高利贷都不敢这么高，违法！这个数据从严格的理论上，没错的。

那是不是就能说，你现在买一个4%的复利年金，就相当于买了一个单利31.87%的理财产品呢？只要你平时买的理财收益不懂31.87%就都应该买年金呢？还真不是。

你可以回想一下你是怎么投资的？我们就拿最简单的4%的五年存款定期存款举例：1万存钱存五年，五年后本息合计1万+1万*4%*5=12000这时候你的操作，大概率是把本息合计12000再次存入，再等五年，你的本息会变成12000+12000*4%*5=14400其实整个这个过程，就是你手动复利的过程，只是有时候是按年复利，有时候是每五年福利一次。

单利与复利

第三节单利与复利众所周知，同样的货币在不同的时间点上的价值是不等的，即使是在没有风险和通货膨胀的情况下，现在一元钱的价值也要大于以后的一元钱的价值，这就是货币的时间价值.利息是货币时间价值的一种表现形式，它有两种计算方法：单利和复利，不同计息方式下的利息有关计算分别以等差数列和等比数列原理为基础.我们应首先弄清楚“现值”和“终值”两个概念，所谓“现值”就是现在的价值，即通常所说的本金；“终值”就是若干时期后包括本金和利息在内的未来价值，通常称本利和.例如，现在存款1000元，定期一年，期满后银行支付1080元，其中80元是银行使用你的1000元给的报酬，即利息，这里的1000元本金就是现值，1080元本利和就是1000元本金一年后的终值.一、单利仅就本金计算利息的方法.单利是“复利”的对称，它是指计算利息时，上期利息并不计入本金之内，仅按本金计算的利息，其计算公式如下：单利息=本金×利率×期数假设下列符号分别表示S —终值（本利和） P —现值（本金） i —利率 I —利息 n —期数（若i 为年利率则n 为年数，若i 为月利率则n 为月数）则计算利息公式：n i P I ⋅⋅=第n 期的终值（本利和） )1(in P n i P P S n +=⋅⋅+=公式)1(in P S +=称为单利终值公式（或本利和公式）.由)1(in P S +=易得)1(in S P +=称为单利现值公式，也称为单利折现公式.将终值换算成现值常称为贴现或折现.例1某人在银行存款5000元，半年利率为3.05%，求一年后5000元存款的终值解：这里5000=p %05.3=i 2=n由终值公式，半年后的终值为5305)2%05.31(5000=⨯+=S （元）例2 某企业从银行贷款25万元，两年后需要连本带利还银行28.075万元，试计算银行对企业的贷款利率解：由已知，货款利息为: 075.325075.28=-=-=p S I （万元）由n i P I ⋅⋅= 得 %15.60615.0225075.3==⨯==pn I i 即银行对企业的贷款利率为6.15%.例3 某人准备在银行存一笔款子，以便在5年后得到10万元，若银行利率为4.75%，问现值应存款多少？解：该题已知终值10=S 万元年利率i =4.75% 期数5=n求现值的问题 )1(in S P +==5%75.41100000⨯+=80808.08(元) 例4 某人若每月初在银行存款1000元.储蓄利息按年利率2.85%计算，求一年到期的本利和.解：这种储蓄形式为零存整取，它的本利和就是每个月存款到年底的终值之和由单利终值公式)1(in P S n +=第1个月存款的终值为)121(1i P S +==)12%85.2121(1000⨯+=1028.5 第2个月存款的终值为)111(2i P S +==)12%85.2111(1000⨯+=1026.13第12个月存款的终值为)1(12i P S +=)12%85.21(1000+==1002.37 以上的1221,,,S S S 是一个以iP 为公差的等差数列，由求和公式一年到期的本利和为 =⨯+=122121a a S 6×（1028.5+1002.37）=12185.22（元）例5 某人贷款购买一辆汽车，首付5万元，剩余款分三年付清，每年付款2万元，若银行贷款利率为6.15%，试求车身总成本价为多少？解：车身价格即是每期付款的现值之和由单利现值公式)1(in S P += 第1年付款的现值为26.18841%15.61200001=+=P （元）第2年付款的现值为44.17809%15.621200002=⨯+=P （元）第3年付款的现值为76.16884%15.631200003=⨯+=P （元）车身总成本 =5+53535.46=103535.46（元）二、复利1.复利终值复利不同于单利，它不仅要计算本金上的利息，也要计算利息所产生的利息，即所谓“利上滚利”.按这种计算方法计息，每期末结息一次，然后将利息加入本金作为下一次计息的基础，复利终值的计算公式推导如下：)1(1i P i P P S +=⋅+=21112)1()1(i P i S i S S S +=+=⋅+=21112)1()1(i P i S i S S S +=+=⋅+=n n n n n i P i S i S S S )1()1(111+=+=⋅+=---所以n 期复利终值公式为n i P S )1(+=其中n i )1(+表示n 期后1元的复利终值，称为复利终值系数，记作n i F ,，n i F ,的值可以查用复利终值系数表（附录一）,因此复利终值公式也可以写成：n i F P S ,⋅=例6 设货币的时间价值为5%.求当n=20，30和40时，1000元现值的各期终值？解：这里1000=P ，%5=i .由终值公式当n=20，30和40时，各期终值分别为：2653653.210001000%)51(100020%,52020=⨯=⋅=+⨯=F S （元）4322322.410001000%)51(100030%,53030=⨯=⋅=+⨯=F S （元）4.7038653.2653.210001000%)51(100040%,54040=⨯⨯=⋅=+⨯=F S （元）现若货币时间价值为10%，那么各期终值为：6727727.610001000%)101(100020%,102020=⨯=⋅=+⨯=F S （元）17449449.1710001000%)101(100030%,103030=⨯=⋅=+⨯=F S （元）5.45252727.6727.610001000%)101(100040%,104040=⨯⨯=⋅=+⨯=F S （元）例7 某公司现从留存盈余中提出24万元进行投资，准备若干年后建造一价值为48万元的职工宿舍，若投资收益率为8%，试确定多少年才能达到造房所需的款项？解：由n i P S )1(+=有n %)81(2448+=, 2%)81(=+n所以 92log %)81(≈=+n也可以通过查表求n ，从附表可以看到939.1%)81(=+n ，接近于2的值，因此9=n ，即大约需要9年可以达到建房所需的款48万元.在公式的运用中，有时不能在表中得到所需要的数字，但可以由表上提供的数据为基础，采用“线性插值法”进行测算，进而求得所需的数字.例8 某人选择了一项开放式基金作为投资工具进行长期投资, 他选择一次性投资策略投资20万元,希望3年后能获得30万元，那投资收益率达到多少时才能实现这一目标呢?解：由n i P S )1(+=有3)1(200000300000i += 即 5.1)1(3=+i 所以%46.1415.13≈-=i也可以通过查表运用插值法进行测算从表上可以查到，当%14=i ，482.1,=n i F当%15=i 时，521.1,=n i F可见，所求的利率一定是介于14%和15%之间，现用线性插值法进行计算：利率复利终值系数%1%15%%?%14⎪⎭⎪⎬⎫⎭⎬⎫x 039.0521.1018.05.1482.1⎪⎭⎪⎬⎫⎭⎬⎫ 则有039.0018.01=x 46.0=x 所以%46.14%46.0%14=+=i注意插值法是一种近似计算方法，它只在假设利率和终值之间是直线关系下的一种计算方法，因此在查表过程中一定要选择相邻的两个数字，否则会产生较大的误差.插值法求利率近似值的公式为 1210)(1210i i i i F F F F i i i i ---+=其中201i i i <<，210,,i i i F F F 分别为利率210,,i i i 下的复利终值系数2.复利现值将复利终值换算成现值，称为复贴现，简称贴现.由复利终值公式n i P S )1(+=，变形后，可得复利现值公式（或贴现公式） n i S P )1(+= 公式中ni )1(1+表示n 期后一元的复利现值，叫做复利现值系数或贴现系数，记作n i P ,，它的值也可在现成的表（附表2）查到.例9 4期后收到2000元，若货币时间价值为3%，其现值是多少？解：这里2000=S ，%3=i ，4=n1776888.020002000%)31(2000)1(4%,34=⨯=⋅=+=+=∴P i S P n （元）若上述的题目中，货币时间价值为10%，那么其现值是多少？1366683.020002000%)101(2000)1(4%,104=⨯=⋅=+=+=P i S P n （元）一般地，从现值公式可以看出，当S ，n （或i ）一定时，P 随着n （或i ）的增加而减少.3.名义利率与实际利率按惯例，复利计息中如无特殊说明，规定的利率一般都是年利率，但在实际经济活动中，计息期有时可能短于一年，如半年、季、月、日等.例如：某些债券半年计息一次；有的抵押贷款每月计息一次；股利有时每季支付一次；银行之间拆借资金每日计息一次等等.名义利率是指债券、票据的票面利率，实际利率是指按年计息办法计算出的终值所对应的利率.当利率在一年内复利多次时，相同年利率下每年计算多次的终值会大于每年计息一次的终值.若一年内复利m 次，年利率为i ，则复利终值公式为mn mi P S )1(+= 例10 某公司向银行借款5万元,年利率6.15%,分别按年复利和季复利计息,问两年后应向银行偿还多少本利和?解:按年复利计息，则5633912678.150000%)15.61(500002=⨯=+=S （元）按季复利计息,则每年计息4次,即4=m ,2=n由公式,知两年后的本利和 45.5650213.150000%)54.11(50000)4%15.61(50000824=⨯=+=+=⨯S (元) 本例中所给出的年利率6.15%就是名义利率,而实际利率则应是按年复利计息办法求出终值56502.45元的利率,它可计算如下:设实际年利率为0i ,则20)1(5000045.56502i +=,13.15000045.56502)1(20==+i 查复利终值系数表, 1236.12%,6=F , 1449.12%,7=F由插值法计算可得 3.60=i %也就是说,如果有两家银行,一家按季复利的年利率为6.15%,另一家按年复利的年利率为6.3%,则这两家银行的贷款利息完全相同.实际利率0i 和名义利率i 可以进行如下换算由于mn n m i P i P )1()1(0+=+,两边除以P ,并开n 次方根,得 m mi i )1(10+=+, ∴ 1)1(0-+=m mi i 利用上述公式，例10中的实际年利率%3.61063.1114%,54.1,0=-=-=-=F F i m m i这与前面的计算结果完全相同.例11 设名义利率为6%，每半年计息一次，求实际年利率及1万元5年后的终值.解：10000,5,2%,6====P n m i 1%)31(1)2%61(220-+=-+=i %1.61061.1=-= 10105%)31(10000)2%61(10000%)1.61(10000+=+=+=S 134393439.110000=⨯=（元）三、应收票据贴现企业持有的应收票据在到期前，如果出现资金短缺，可以持未到期的商业汇票向其开户银行申请贴现，以便获得所需资金.贴现是指票据持有人将未到期的票据背书后送将银行，银行受理后从票据到期值中扣除按银行贴现率计算确定的贴现利息，然后将余额付给持票人，作为银行对企业的短期贷款.票据贴现实质上是企业融资的一种形式.企业的应收票据贴现后则转归银行所有，银行贴现一般采取的是单贴现.其有关步骤如下：1. 计算票据的终值S（1）无息票据，它的终值就是它的面值P.（2）带息票据，它的终值等于它的面值P 加上按票据的利率r 所计算的全部到期利息.即)1(n r P S ⋅+=2. 计算贴现利息I贴现利息等于按票据到期值（终值）S ，银行规定的贴现率i 和贴现期n '（贴现日到票据到期日的时间），计算的利息.按贴现天数计算的，贴现天数为贴现日至票据到期日实际天数减1，即“算尾不算头”或“算头不算尾”.即：n i S I '⋅⋅=3.计算票据贴现所得金额票据贴现额就是终值S 减去贴现息I 后的余额，即(1)(1)(1)S I S S i n S i n P r n i n '''-=-⋅⋅=-⋅=+⋅-⋅例12 某公司有票面利率不同的三种应收票据，它的面值都是1200元，出票日期均为6月15日，票面利率分别为无息、4%和7%，到期日均为8月14日（60日）到期，由于急需资金周转，于6月27日向银行要求兑现（贴现期为48日）如果贴现率为6%，则三种应收票据的票据贴现所得额分别计算如下表1.3-1：表1.3-1 应收票据贴现计算表单位：元。

举例说明单利与复利区别

举例说明单利与复利差异
举例说明单利与复利的差异
【篇一：举例说明单利与复利的差异】
单利和复利的差异。

比方说我有10000 元，要存 2 年，年利率为 3.25% ；2 年后利息为：
1、单利计算方式：10000*3.25%*2=650 元；
2、复利计算方式：10000*3.25%*2+10000*3.25%*3.25%=650 元
+21.125 元；其中10000*3.25%*3.25%=21.125 元就是第一年的利
息10000*3.25% 在第二年产生的利息，也就是利息的利息。

这样看来，在利率保持不变的情况下，复利比起单利要高出
元，所以复利比起单利要有优势得多。

单利和复利的看法。

1、单利就是利不生利，即本金固定，到期后一次性结算利息，而本
金所产生的利息不再计算利息。

2、复利其实就是利滚利，即把上一期的本金和利息作为下一期的本
金来计算利息。

【篇二：举例说明单利与复利的差异】
单利就是最简单的计息方法，利率x 存款时间x 本金就是利息了，
本金不会变化，最后本金加利息=〔1+年利率x n 〕x 本金，这里n 是年数
复利就是俗说的利滚利，第一次结息此后，利息会计入本金，所以
公式会有所不同样，最后本金加利息=〔1+年利率〕的n 次方x 本金(这里只
算年利，n 是你存的年数)
【篇三：举例说明单利与复利的差异】。

单利和复利：计算公式及差异详解

单利和复利：计算公式及差异详解单利和复利是用来计算利息的两种不同方式。

单利是一种简单的计算利息的方式。

计算公式为：利息=本金×利率×时间。

其中，本金表示投资或贷款的初始金额，利率表示年利率，时间表示投资或贷款的时间周期（通常以年为单位）。

单利的特点是每年的利息都是以本金为基准进行计算，不会累积。

复利则是一种累积计息的方式。

计算公式为：利息=本金× (1 +利率)^时间-本金。

复利的特点是利息会在每个时间周期结束后累加到本金上，并作为下个时间周期的本金来计算利息。

因此，复利能够使利息更快速地增长。

单利和复利之间的差异在于利息的计算方式。

单利只是简单地将利率乘以本金和时间，而复利则在每个时间周期结束后将利息累加到本金上，以便下个时间周期计算更高的利息。

这导致在相同的本金、利率和时间条件下，复利所获得的利息通常会比单利更高。

拓展部分：除了利息计算方式的差异，单利和复利还有其他应用差异。

在投资方面，单利适用于短期投资或低利率情况。

当投资时间较短，且利息相对较低时，使用单利可以简化计算，并提供一个较为准确的结果。

但是，单利通常不能适用于长期投资，因为它没有考虑到利息的复利效应。

复利适用于长期投资或高利率情况。

在长期投资或高利率情况下，复利能够更准确地计算利息，因为它考虑到了利息的累积效应。

使用复利可以使投资者获取更多的利息收益。

在贷款方面，单利适用于短期贷款或低利率情况。

当贷款时间较短，且利息相对较低时，使用单利可以简化计算，并提供一个较为准确的结果。

但是，单利不适用于长期贷款，因为它没有考虑到利息的复利效应。

复利适用于长期贷款或高利率情况。

在长期贷款或高利率情况下，复利能够更准确地计算利息，因为它考虑到了利息的累积效应。

使用复利可以使贷款人支付更多的利息。

单利与复利单利与复利案例单利与复利区别单利与复利公式

单利与复利单利与复利案例单利与复利区别单利与复利公式一、单利的概念和计算方法：单利是指利息只在本金上计算，不再对已获得的利息进行进一步的积累。

单利计算的公式如下：单利=本金*利率*时间其中，本金是指投资的初始资金，利率是指利息的比例或者额度，时间是指投资的期限。

举个简单的例子来说明单利的计算方法。

假设小明将1000元存入银行，年利率为5%，存款期限为2年。

按照单利的计算方法，计算公式为：单利=1000*0.05*2=100元根据以上计算，小明最终将获得100元的利息。

二、复利的概念和计算方法：复利是指利息在每个计息周期结束后，将获得的利息再加入本金中进行下一期利息的计算，利息在投资期间会不断积累。

复利的计算方法如下：复利=本金*(1+利率)^时间-本金同样以小明的例子来说明复利的计算方法。

假设小明将1000元存入银行，年利率为5%，存款期限为2年。

按照复利的计算方法，计算公式为：复利=1000*(1+0.05)^2-1000=100.25元根据以上计算，小明最终将获得100.25元的利息。

三、单利与复利的区别：1.计算方法：单利仅仅是按照利率乘以本金和时间来计算利息，而复利则是在每个计息周期结束后将利息加入本金进行下一期利息的计算。

2.积累效果：单利没有利息积累的概念，利息只在本金上计算，而复利则将利息不断积累加入本金中，因此复利的收益效果要比单利更高。

3.投资期限：由于复利会将利息积累起来，因此投资的时间越长，利息的积累效果越明显，利息的增加也越快。

而单利则不会有这种增长效果。

4.风险分析：在投资中，复利往往会带来更高的风险和收益，因为资金不断积累会导致投资规模的增加，而单利则没有这种增加规模的情况。

四、单利与复利的应用案例：如果按照单利计算，最终能获得的收益为：通过以上案例可以清楚地看到，复利带来的收益要比单利更高，而且投资期限越长，复利的增长效果越明显。

综上所述，单利和复利是计算利息常用的方法，其中复利具有利息积累和增长迅速的特点，而单利则没有这种增长效果。

单利和复利的区别到底有多大，你真的知道吗？

单利和复利的区别到底有多大，你真的知道吗？单利和复利的基本概念要想了解投资理财，单利和复利这两个概念，一定要搞清楚。

单利和复利都是计息的方式。

单利与复利的区别在于利息是否参与计息。

单利：是指指按照固定的本金计算利息；单利的计算公式是：收益=本金*（1+利率*n），n为一个计息周期；复利：是指第一期产生利息后,第二次的本金包括本金和第一次产生的利息,一次为本金计算利息。

复利又叫利滚利。

复利的计算公式是：收益=本金*（1+利率）n（此处为n次方），n为一个计息周期。

举个栗子：本金为10万，年利率均为5%，看看单利和复利在的收益如何：由此可见，对比5年，10年，20年的收益，随着时间的延长，复利收益增长越来越快，时间越长，复利的收益越高。

4%的复利可以超越10%的单利吗？还是用数据来说话。

同样，本金为10万，单利分别设置为：6%，8%，10%；与复利4%来做一个比较。

从上面的计算可以看出：4%的复利在第21年度，跑赢6%的单利，在第55年度，收益是6%单利的两倍；从超越到双倍，时间为34年；在第55年度，跑赢8%的单利，在第64年度，收益是8%单利的两倍，从超越到双倍，时间为9年；在第64年度，跑赢10%的单利，在第72年度，收益是10%单利的两倍，从超越到双倍，时间为6年。

随着时间的增长，复利的增值越来越快。

目前市场上复利最高为4%的年金产品，经过时间的推移，收益还是很可观的，20年达到2.19倍，40年达到4.8倍，80年后也有23倍……上图表格中最后一列是4%复利收益对应单利利率，可见20年后4%的复利收益≈单利5.96%，40年后4%的复利≈单利9.5%，如果这个时间再长一点，从孩子0岁就开始买入，当孩子在85岁，或者百岁之时，其收益是多少？所以还有4%的保证利率并且复利结算的金融产品还是非常值得考虑的，锁定了终身4%的收益，你不需要成为富一代，而你的孩子将毫不夸张的成为千万富翁。

提示：需要告诉大家的是我国国内银行的理财产品使用的大多是单利计算方式，而大部分基金和保险产品使用的是复利计算方式。

单利制度比复利制度的优越性

单利制度比复利制度的优越性篇一：第 6 题第 6 题关于股票价格指数期货，下列论述不正确的是（）。

?A．股票价格指数期货是以股票价格指数为基础变量的期货交易 B．股票指数期货的交易单位等于基础指数的数值与交易所规定的每点价值之乘积C．股价指数是以实物结算方式来结束交易的D．股票价格指数期货是为适应人们控制股市风险，尤其是系统性风险的需要而产生的我的答案：D参考答案：C由于股价指数本身并没有任何的实物存在形式，因此股价指数是以现金结算方式来结束交易的。

在现金结算方式下，持有至到期日仍未平仓的合约将于到期日得到自动冲销，买卖双方根据最后结算价与前一天结算价之差计算出盈亏金额，通过借记或贷记保证金账户而结清交易部位。

故选C。

一般不需要进行证券信用评级的证券是（）。

A．地方政府债券B．公司债券C．优先股票 D．普通股票我的答案：A参考答案：D 证券信用评级的对象一般是地方政府债券、公司债券、固定股息的优先股票等；普通股票由于风险太大，中央政府债券由于其信用度最高，所以一般不需要证券信用评级。

故选D。

股票基金的投资目标侧重于追求（）。

?A．公司控制权 B．利息收人 C．优先认股权 D．资本利得我的答案：B参考答案：D股票基金是指以上市股票为主要投资对象的证券投资基金，其投资目标侧重于追求资本利得和长期资本增值。

故选D。

在资本市场上占有重要地位的国债是（）。

?A．短期国债 B．国库券 C．长期国债 D．无期限国债我的答案：B参考答案：C 长期国债，通常在10年或l0年以上，常被用作政府投资的资金来源，在资本市场上有着重要地位。

故选c。

股票的收益不包括（）。

?A．现金股息 B．再投资收益 C．资本利得 D．公积金转增股本我的答案：D参考答案：B债券收益包括再投资收益，股票收益中不包括。

故选B。

下列关于注册会计师申请证券许可证的条件的说法，错误的是（）。

? A．具有证券、期货相关业务资格考试合格证书B．取得注册会计师证书2年以上C．不超过60岁D．执业质量和职业道德良好，在以往3年执业活动中没有违法违规行为我的答案：B参考答案：B 按照《注册会计师执行证券、期货相关业务许可管理规定》(简称《规定》)，注册会计师申请证券许可证应当符合下列条件：①所在会计师事务所已取得证券许可证，或者符合《规定》第六条所规定的条件并已提出申请；②具有证券、期货相关业务资格考试合格证书；③取得注册会计师证书一年以上；④不超过60岁；⑤执业质量和职业道德良好，在以往3年执业活动中没有违法违规行为。

单利和复利的比较

实验1：单利和复利的比较
实验目的：通过实际数据，比较相同时间内单利计息方式和复利计息方式的异同点
实验内容：设年利率为10%，（1）分别给出1年内（按月）单利和复利下的累积值和10年内（按年）单利和复利方式下的累积值。

画出两种情况下的累积函数图形，并对图形加以说明。

（2）比较两种计息方式下的年实际利率，画出图形，并加以说明。

解：（1）由题知利率 i=10%，单利计算公式： a(t)=1+it 复利计算公式:
分析：在单利和复利两种计息方式下，在1年内的复利方式累积值小于单利方式
累计值，并且差别不是很明显；在1年底，两者相同；从第2年开始复利方式的累计值超过单利方式累计值，而且在复利方式下累积值的上升速度远远超过单利累计值的上升速度。

由excel 画出图像如下：
分析：在单利和复利两种计息方式下，在1~10年内复利的利率保持不变，而单利的利率却随着时间的增加而减少。

2014年经济师考试《中级金融》辅导：单利与复利

二、单利与复利利息的计算分单利与复利(一)单利：是不论借款期限的长短，仅按本金计算利息，上期本金所产生的利息不记入下期计算利息，即利息不重复计算利息的计息方法。

其本利和是：S=P(1+r?n)其中，S为本利和，P为本金，r为利率，n为存期;我国银行存款的利息是按单利计算。

I=P?r?n 利息额与本金、利率、时间呈线性关系例：P=100，r=6%(年利率)，n=1、2、3(年)……则：I1=100?6%?1I2=100?6%?2=12I3=100?6%?3=18……【例1?单选题】(2011年真题)投资者用100万元进行为期5年的投资，年利率为5%，一年计息一次，按单利计算，则5年末投资者可得到的本息和为()万元。

A.110B.120C.125D.135【正确答案】C【答案解析】本题考查单利计算本息和。

100×(1+5%×5)=125万元。

(二)复利：也称利滚利，就是将上期利息并入本金并一并计算利息的一种方法。

1.一年付息一次(一年复利一次)其本利和是：S=P(1+r)n其中，S为本利和，P表示本金，r表示利率，n表示时间。

I=S-P=P(1+r)n-P=P[(1+r)n-1]例：P=100，r=6%(年利率)，n=1、2、3(年)……I1=S1-P1=100(1+6%)-100=6I2=S2-P2=100(1+6%)2-100=12.36>12I3=S3-P3=100(1+6%)3-100=19.10>18……I为利息额。

利息额与利率、时间呈非线性关系(只与本金呈线性关系)期值：在未来某一时点上的本利和，也称为“终值”。

其计算式就是复利本利和的计算式。

单利终值：S=P(1+r?n)复利终值：S=P(1+r)n2.一年付息多次(一年复利多次)例：假设100元的存款以6%的年利率每半年支付一次利息，也就是说6个月的收益是6%的一半，即3%。

单利与复利

精算数学开放性实验
——单利与复利实验1：单利和复利积累因子的比较。

通过选取不同的利率、时期长度进行计算，将有关计算结果用图示方法反映出来，显示单利的积累因子和复利的积累因子之间的不同。

实验2：名义利率和名义贴现率表。

在给定实际利率的情况下，计算行人的各种转换频率的名义利率和名义贴现率。

实验3：积累因子和贴现因子表。

（1）验证关于贴现的命题：单贴现和复贴现对单个时期产生的结果相同。

对较长时期，单贴现比复贴现产生较小的现值，而对较短的时期则相反。

（2）利率对于积累因子和贴现因子的敏感性分析。

假设借款利率由5%变为10%，问：同样金额（10万）同样期限（20年期）所需要支付的利息增加多少？
假如借款者在20年后的还款能力不变，那么他现在就借不到10万元，问这种情况他能借多少钱？
实验4：复利问题求解。

求解利息问题的基本原则是：一个利息问题所涉及的两个方向的现金流，在同一个时间点上（即比较日期上）的价值相等。

（1）未知付款问题：某交易分别在0、1、2、3、4、6、8时有付款，在0、1、2、3时分别付出10000元、2000元、3000元、4000元，
在6、8时分别收入9000元和10000元，在4时还有一笔款项支
付，假设利率为5%，求在此时支付的款项金额。

（2）未知时期问题：某交易分别在0、1、2、3、6、8和另外一个未知的时刻有付款，在0、1、2、3时分别支付10000、2000、3000、
4000元，在6、8时分别收入9000和10000元，在t时还收入了
8000元，假设利率为5%，求t。

实验5：观察72律的误差率。

单利制与复利制

存款与贷款问题一、单利制与复利值单利：每期所生利息不计入下一期本金(本金固定不变)；复利：每期所生利息要加入本金中作为下一期的本金再计利息，逐期滚算(本金不断变大).为了表述方便，设定以下符号：m —利息p —现值(即本金)F —终值(即本息和)r —每一利息期的利率（折现率）n —计算利息的期数.若按照单利计算，则利息计算公式：m=n ×p ×r ；终值(即本息和)计算公式:F=p+m=p+n ×p ×r =p(1+n ×r)若按照复利计算，则终值(即本息和)计算公式：F=p ×(1+r)n利息计算公式：m=p ×(1+r)n －p二、整存整取定期存储问题案例.小王从1992年起，每年1月1日在银行新存入a 元一年定期，若年利率r 保持不变，且每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2012年1月1日将所有存款及利息取回，她可取回的钱数(元)为_____________。

解法1：1993年1月1日存款后本息和为()1a r a ++元；1994年1月1日存款后本息和为()()()()211111a r a r a a r r ⎡⎤++++=++++⎡⎤⎣⎦⎣⎦元；1995年1月1日存款后本息和为()(){}()()()()22311111111a r r r a a r r r ⎡⎤⎡⎤++++++=++++++⎣⎦⎣⎦元；………………………………………………………………………………………………2011年1月1日存款后本息和为()()()()231911111a r r r r ⎡⎤+++++++++⎣⎦⋯元；2011年1月1日的本息和为()()()()()2319111111a r r r r r ⎡⎤++++++++++⎣⎦⋯()()()()()()2021111111111r r r a r a r r −++−+=+=−+−+到2012年1月1日将所有存款及利息取回，她可取回的钱数(元)为()()()211111r r a r +−+−+。

复利计算和单利计息的差别

复利计算和单利计息的差别单利和复利是计算利息的方法。

利息也称为利息率，按照是否对利息计算利息的方法，将利息分为单利和复利，这也是二者区别的关键所在。

因此，单利和复利的区别还是很大的。

一、单利和复利的定义不同。

单利只是对本金计算利息，而不是将以前计息期产生的利息累加到本金中去计算利息的一种计息方法，也就是利息不再生息。

复利是指每经过一个计息期，要将所生利息加入本金再计利息，逐期滚算，俗称“利滚利”。

二、单利和复利的计息结果不同。

在本金金额相同的前提下，由于单利只是对本金计息，不对本金产生的利息计息，则单利计算的利息金额会小于按复利计算的利息金额，计息期越长，则按照单利和复利计算的利息金额相差的越大。

我们用两组数据看一下，单利和复利计算利息结果的不同。

比如，甲投资者将200000元进行对外投资，约定年报酬率为6%，投资期为两年。

双方约定第一年投资回报的本利和，第二年全部继续投入该项目投资。

那么，计算两年后该投资者的投资收益（复利）。

甲投资者第一年的本利和为，F=P(1+i）=200000元*1.06%=212000元。

甲投资者第二年继续投资的本利和为，F=P（1+i）=212000元*1.06%=224720元。

则两年利息为24720元。

假如，乙投资者将对外投资的200000元，在第一年投资结束后，第二年投资时只是将本金继续投入，利息收回。

假如年报酬率仍然为6%。

则计算两年后甲投资者的投资收益（单利）。

乙投资者第一年的本利和为，F=P(1+i）=200000元*1.06%=212000元。

乙投资者第二年的本利和为，F=P(1+i）=200000元*1.06%=212000元。

则两年利息为24000元。

通过上面两组数据可以看出，甲投资者对外投资的报酬率采用的是复利，其两年后的本利和为224720元；而乙投资者对外投资报酬率采用的是单利，其两年后的本利和为224000元。

相同的投资额，但由于计息方式的不同，二者的投资收益相差720元。

复利计息与单利计息对比研究

复利计息与单利计息对比研究【摘要】本文通过对复利计息和单利计息的对比研究，探讨了它们在投资中的不同应用和影响。

首先介绍了复利和单利的基本概念，然后分析了它们之间的区别以及数学模型。

接着通过实际案例对比，展示了复利计息相比单利计息在长期投资中的收益优势。

同时也指出了复利计息在风险管理上的挑战。

结合风险与收益对比，我们得出了综合考虑选择合适计息方式的建议。

最后结论部分强调了复利计息对长期投资的重要性，同时也提及单利计息在特定场景下的应用范围。

在投资中，选择合适的计息方式对于投资者的收益和风险管理至关重要。

【关键词】复利计息、单利计息、对比研究、初识、区别、数学模型、实际案例、风险、收益、影响、应用范围、选择、合适、计息方式1. 引言1.1 复利计息与单利计息对比研究复利计息和单利计息是常见的两种利息计算方式，它们在投资中起着重要的作用。

复利计息是指在每次计息周期结束后，将利息加到本金中，下次计息时利息就是本金加利息的计算方式。

单利计息则是每次计息周期只计算本金上的利息，不包括之前的利息。

这两种计息方式虽然看上去相似，但却有很大的区别。

复利计息与单利计息的区别主要在于利息的计算方式和收益的增长速度。

在同样的投资金额和利率下，由于复利计息会将利息加到本金中再计算利息，因此利息的收益会随着时间的推移呈指数增长。

而单利计息则是每次只计算本金利息，所以收益增长相对较慢。

在投资决策中，了解复利计息与单利计息的区别对于选择合适的投资方式至关重要。

通过数学模型分析和实际案例对比可以更清楚地看出两种计息方式带来的不同效果。

考虑到风险和收益的对比也是选择投资方式时需要考虑的因素。

本文将通过对复利计息和单利计息的初步了解，分析数学模型以及提供实际案例对比，来研究复利计息与单利计息在投资中的影响，帮助读者更好地理解并选择适合的投资方式。

2. 正文2.1 初识复利和单利复利和单利是两种常见的计息方式，对于理财投资来说，选择适合的计息方式可以带来不同的收益和风险。

复利计息与单利计息对比研究

复利计息与单利计息对比研究复利计息和单利计息在投资领域中是两种非常常见的计算利息方式，而它们之间也存在着很大的差别。

在本文中，将着重研究这两种计息方式的区别以及各自的优缺点。

一、复利计息的定义及特点复利计息是指将投资的本金和利润在每一年结束时一起计算，已经获得的利润将再次加入本金进行计算，而这样的计算方式将在下一年的计息基数上形成更高的利息。

复利计息的计算方法是每年将本金加上已获得的利润作为下一年的本金计算，因此实际上是一种复利的积累。

复利计息的主要特点是，利率会随着时间的增加而不断增加，因为在每年结束时，已经获得的利润都将重新计算到本金上，使本金增加，利率随之增加。

单利计息的主要特点是，利率在时间的增加过程中并不会改变。

无论已经获得多少利润，利润始终是按照相同的利率计算，因此赚取的利润相对较少。

1. 复利计息的优点（1）赚取的利润更多：因为复利计息的利率会随着时间的增加而不断增加，所以在一段时间内收益会大于单利计息。

（2）风险相对较小：利率的增长过程是稳健的，不会发生剧烈波动，因此利率变动带来的风险相对较小。

（1）需要投资的时间更长：由于复利计息需要时间的累计，所以需要投资的时间更长。

（2）复利计息的计算方式更加复杂：由于需要计算已获得的利润加入本金进行计算，所以计算过程更加复杂。

（1）需要的时间更短：单利计息的计算方式是线性的计算，因此不需要累计时间的增长就可以得到收益。

（2）计算方式更加简单：单利计息的计算方法较为简单，只需要按照相同的利率计算就可以。

（2）风险相对较大：由于利率不会随着时间的增加而不断增加，所以在利率波动的情况下，风险相对较大。

四、结论综上所述，复利计息与单利计息之间存在明显的区别。

对于长期投资或者对于风险承受能力更高的投资者，复利计息更为适合。

而对于短期投资或者风险承受能力较低的投资者，单利计息则更为合适。

当然，在实际投资中，投资者需要根据个人的需求和风险承受能力进行选择。

单利与复利的计算不同之处

单利与复利的计算一、利息与利率㈠利息利息是指占用资金所付出的代价或放弃资金使用权所得到的补偿。

如果将一笔资金存入银行，这笔资金就称为本金。

经过一段时间之后，储户可在本金之外再得到一笔利息，这一过程可表示为：F n ＝P ＋I n式中 F n — 本利和；P — 本金；I n — 利息。

下标 n 表示计算利息的周期数。

计息周期是指计算利息的时间单位，如“年”、“季度”、“月”或“周”等，但通常采用的时间单位是年。

㈡利率利率是在单位时间(一个计息周期)内所得的利息额与借贷金额(即本金)之比，一般以百分数表示。

用i 表示利率，其表达式为：i=I 1/P*100%式中 I 1 — 一个计息周期的利息。

上式表明，利率是单位本金经过一个计息周期后的增值额。

利率又分为基础利率、同业拆放利率、存款利率、贷款利率等类型。

基础利率是投资者所要求的最低利率，一般使用无风险的国债收益率作为基础利率的代表。

同业拆放利率指银行同业之间的短期资金借贷利率。

同业拆放有两个利率，拆进利率表示银行愿意借款的利率；拆出利率表示银行愿意贷款的利率。

同业拆放中大量使用的利率是伦敦同业拆放利率(LIBOR)，指在伦敦的第一流银行借款给伦敦的另一家第一流银行资金的利率。

我国对外筹资成本即是在LIBOR 利率的基础上加一定百分点，从LIBOR 变化出来的，还有新加坡同业拆放利率(SIBOR)、纽约同业拆放利率(NIBOR)、香港同业拆放利率(HIBOR)等等。

二、单利计息与复利计息利息的计算有单利计息和复利计息两种。

㈠单利计息单利计息是仅按本金计算利息，利息不再生息，其利息总额与借贷时间成正比。

单利计息时的利息计算公式为：＝P·n·iInn 个计息周期后的本利和为：＝P(1＋i·n)Fn我国个人储蓄存款和国库券的利息就是以单利计算的，计息周期为“年”。

㈡复利计息复利计息，是指对于某一计息周期来说，如果按本金加上先前计息周期所累计的利息进行计息，即“利息再生利息”。

单利和复利的学习心得体会

单利和复利的学习心得体会【心得体会一】单利计算法是计算利息方法之一，利息与本金、计息期数和利率均成正比的计息法。

按单利法计息，本金在整个借贷时期均保持不变。

单利法主要适用于短期借贷中的利息计算。

在单利法中由于计息期数的具体算法不同，存在有不同的单利计息法。

计息期数常以年为标准，其中，一年标准天数的选择和借贷起止日期间计息天数算法的不同，可以产生有准确单利法、普通单利法、国际商务单利法等等。

而复利效应精准的嫁接到了写作上，并从质量（时间）、分发（空间）、变现（时间+空间）、人脉（链接）、人设（风格）五个角度来具体的阐述怎么用写作进行复利效应，这引发了我对复利效应的一系列思考。

首先，什么是复利思维？复利思维本质就是：做事情A，会导致结果B；而结果B，又会反过来加强A，不断循环。

我们看以下几个生活常识：1、一张薄薄的纸，对折64次，其高度166020696万公里，这个长度是什么概念？地球到月球的距离，才38.4万公里。

2、一片池塘出现了一小块浮萍，你第九天看的时候，才覆盖池塘的一半，但只需一天时间，就覆盖全部了，听起来魔幻，但事实如此。

3、当你有5000万美金时，你只是个千万富翁，可是只要翻一番，一天之内，你就会变成亿万富翁。

这就是复利的魅力。

但是大叔给我们“一鸭三吃”的复利效应仿佛又是另一种思维境界，强调把你的创作进行最大化效益，做一件事写一篇好文，带你带来多维度的好处，这些好处促使你更用心的去经营你的个人品牌，用框架思维设定好方向，用复利思维去慢慢接近目标，周而复始，水涨船高。

那我们为什么要有这种复利思维？毕业七八年，守着一家公司，做着行政岗位的事，守着一份死工资，从来没去思考人生的框架，更没想过或许说没意识到要有这种复利思维，所以我总是很感叹幸好遇到了大叔，参加了他的课程，让我对自己对这个世界有了新的认知。

作为步入中年的上班族，培养自己的复利思维显得及其重要。

【心得体会二】单利指借款的成本或放贷的收益，是计算利息的一种方法。