浙教版九年级数学上册 第三章圆的基本性质 教材分析
浙教版九年级数学上册第三章圆的基本性质教材分析
浙教版九年级数学上册第三章圆的基本性质教材分析九年级数学圆的有关性质圆属于空间与图形这部分内容,在前面学生已经学习了直线形图形的有关的性质,会借助于变换、坐标、证明等手段去认识图形的性质,并在小学的基础上,学生已经积累了大量有关圆的经验,本章是在此基础上,对圆的概念及其有关的性质进行系统的梳理,从圆的概念形成,圆本身的性质,圆中的量之间的关系以及圆中有关量的计算等方面,加强对圆的认识.圆是一种特殊的图形,它对于培养学生的数学能力,形成数学的思想方法具有重要的价值.由于圆既是中心对称图形又是轴对称图形,学生可以通过多种方式来认识它,这样有助于培养学生的数学能力.同时,圆的有关性质的探索是通过多种方法进行的,这样有助于学生形成基本的数学思想和方法.这些基本的数学思想方法有:⑴对称思想:圆的轴对称性、中心对称性.⑵推理思想:由对称性及其他方法来验证圆的有关结论.⑶分类归纳思想:将圆周角和圆心角之间的关系归结为同弧上圆周角与圆心角的关系,让学生形成分类讨论的思想.⑷算法思想:弧长、扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积的计算公式不是直接给出的,而是让学生去进行探索、类比、归纳.不仅仅要求学生会计算,而且应该理解公式及其算法的意义.本章教学时间约需15课时,具体安排如下:3.1 圆 2课时3.2 圆的对称性 2课时3.3 圆心角 2课时3.4 圆周角 2课时3.5 弧长及扇形的面积 2课时3.6 圆锥的侧面积和全面积 1课时复习、评估3课时,机动使用1课时,合计 15课时一、教科书内容和课程教学目标⑴本章知识结构框图如下:⑵本章教学要求①通过日常生活中的实例,让学生感受圆是生活中大量存在的图形.②理解圆及其有关概念,了解弧、弦、圆心角的关系,探索并了解点与圆的位置关系.③探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆.④使学生经历探索圆的性质,了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征.⑤认识圆的轴对称性和中心对称性.⑥了解三角形的外心.⑦会计算弧长及扇形的面积,会计算圆锥的侧面积和全面积.⑶本章教材分析本章主要学习圆的定义、弦、弧、弦心距、圆心角、圆周角、扇形和三角形的外接圆等有关概念.在“圆”这一节,主要是让学生通过圆的形成归纳出圆的定义.虽然在小学阶段,学生已经具有了圆的有关的知识,但还没有抽象出“平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆”的概念.通过探索如何过一点、两点和不在同一条直线上的三点作圆,使学生认识到“不在同一条直线上的三个点确定一个圆”这一确定圆的条件,它不仅仅是一个画圆的问题,而是使学生体会到在画圆中所体现的归纳的思想.另外,也使学生初步了解三角形的外心等有关知识.本节主要使学生体会圆的概念的形成过程.圆是一种特殊的图形,它既是中心对称图形又是轴对称图形,这一点在前面学习对称性时,学生已经有所了解.本章安排圆的对称性主要是借助于圆的轴对称性,去探索“垂经定理”;借助于圆的旋转不变性去探索圆中弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系.而且由对称性可以尝试用其他的方法来验证有关的结论.在探索圆周角和圆心角之间的关系时,主要是归结为同弧上圆周角与圆心角的关系(即圆周角定理),让学生形成分类讨论的思想.弧长、扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积的计算公式不是直接给出的,而是让学生去进行探索、类比、归纳.弧长的公式是类比圆的周长公式而归纳得出,扇形的面积公式是类比圆的面积公式而得;圆锥的侧面积是通过其侧面展开图是一个扇形,而由扇形的计算公式而得出的.因此,“弧长及扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积”这两节不仅仅要求学生会计算,而且应该使他们理解公式的意义,理解算法的意义.二、本章编写特点⑴体现数学来源于生活,展示丰富多彩的几何世界人们生活在三维空间中,丰富多彩的图形世界给“空间与图形”的学习提供了大量现实有趣的素材.其中包含了大量与圆有关的现实物体、现实问题等内容,反映数学在建筑、机械、艺术等方面的广泛应用,体现数学丰富的文化价值的内容,既可以很好地体现圆作为联系数学与现实生活、科技发展的桥梁作用,也可以很好地呈现它丰富的数学内涵.在本章内容的呈现中,充分体现从生活中的立体图形到平面图形,立足学生已有的生活经验、初步的数学活动经历以及已经掌握的有关数学内容,分别从观察和分析生活中大量存在的圆入手,来探索一种特殊的曲线形----圆的有关性质.学生在已有的大量的空间与图形经验的基础上,通过折纸、对称、平移、旋转、推理等认识图形的性质.在本章设计中,在探索圆的垂径定理、弧、弦、圆心角的关系、圆周角和圆心角之间的关系时,充分利用多种方式来认识、验证有关圆的性质.⑵从学生的已有知识和经验出发,引导学生探索发现圆的性质等知识,培养学生的探究习惯本章在内容的编排上都力图提供生动有趣、便于学生活动、交流的问题情境,并通过深入观察、分析、探究等活动,进一步丰富学生对圆的正确理解和准确把握,形成有关对圆比较全面的认识.《数学课程标准》(实验稿)对圆的性质的要求是:使学生经历探索圆的性质.即通过实例去探索,以达到理解的目的.比如,①通过探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆,使学生认识到“不在同一条直线上的三个点确定一个圆”这一确定圆的条件,它不仅仅是一个画圆的问题,而是使学生体会到在画圆中所体现的归纳的思想.②通过折纸,让学生探索圆的对称性,并在此基础上,让学生再通过折纸探索出圆的有关性质(垂径定理)等有关内容.③利用圆的旋转不变性探索圆中弧、弦、圆心角之间的关系.而在探索圆周角和圆心角之间的关系时,主要是归结为同弧上圆周角与圆心角的关系.④利用“合作学习”“做一做”等让学生自己探索有关的结论,比如通过学生自己合作,把圆锥沿母线剪开、铺平,并探索出圆锥侧面积和全面积的计算公式等等.整个设计意图,不仅在于引导学生观察和自觉分析生活现实和数学现实中的圆的现象,自觉总结圆的有关性质并自觉地应用到现实之中,逐步形成正确的数学观,并通过圆进一步丰富学生的数学活动经验和体验,在学习中有意识地培养学生积极的情感、态度,认识数学丰富的人文价值,促进观察、分析、归纳、概括等一般能力和审美意识的发展.从而进一步培养学生探究习惯、把握和研究“空间与图形”的水平.⑶转换学习方式,强调学生的动手操作和主动参与学习方式的转变是课程改革的一个重要目标,与其他数学内容相比,“空间与图形”的教学更容易激起学生学习数学的热情.在本章的编写中,注意从学生已有的生活经验和已有的知识出发,给学生提供“现实的、有意义的、富有挑战性的”学习材料,提供充分的数学活动和交流的机会,引导他们在“做数学”的活动中,在自主探索的过程中获得知识和技能,掌握基本的数学思想方法.《数学课程标准》中指出:“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”.本章非常重视向学生提供充分从事数学活动的机会.课本通过“合作学习”“探究活动”“想一想”“做一做”等栏目中安排了大量的数学活动题材,其中一些重要的数学概念及数学方法,都是需要学生通过数学活动获得.例如,圆的定义、圆的对称性、圆锥的侧面积等等.学生在亲身体验和探索中认识数学解决问题,理解和掌握数学知识和方法.并通过与他人的合作,学会交流思想,学会表达自己的观点,学会质疑,学会倾听,学会尊重他人,学会评价信息.这种“过程”会改变数学学习的过程和结果,对促进学生的发展具有非常重要的意义.另外,通过这些“探究点”,它可以帮助学生认识图形,丰富直观,验证学生的空间想象能力.三、教学建议⑴注意与前两个学段的衔接这一部分知识与前两个学段联系密切,大多数图形、概念在前两个学段都接触过,要衔接前两个学段,就要深入了解前面两个学段数学中“空间与图形”的内容、要求,了解它们与这一部分内容的联系与区别.⑵在教学中要注意如下几点:①要使学生从事观察、测量、折叠、平移、旋转、推理等活动,帮助他们有意识地积累活动经验,获得成功的体验.教学中,应鼓励学生动手、动口、动脑,并进行同伴之间的合作交流.②充分利用现实生活和数学中的素材,使学生探索与圆有关的概念和性质.尽可能地设计具有挑战性的情景,激发学生求知、探索的欲望.③本章的一个特点是由圆的旋转不变性、轴对称性导出圆的有关性质(如圆心角定理、垂径定理等),体现了利用运动观点来研究图形的思想和方法.也让学生通过本章的学习,体验用运动观点来研究图形的思想和方法.因此,在圆的对称性、圆周角与圆心角的关系等内容中,要有意识地满足学生多样化的学习要求.④在观察、探究和推理活动中,使学生有意识地归纳数学思想方法,发展学生的有条理地思考,并能清晰地表达自己的发现.教学中,教师一方面应充分运用好课本已提供的丰富的素材,另一方面也应该选取一些学生身边的、熟悉的材料,丰富教学内容,以帮助学生对圆的概念的认识和圆的性质的理解.⑤从学习方式上,通过合作学习、探究活动这种形式,促进学生相互交流,从而最大限度获得数学能力的培养和体验数学思想.教学中应积极鼓励学生,当学生在探究过程中遇到困难时,应给予诱导启发,或给予必要的阶梯.让学生在这过程中体验如何学会学习,千万不能包办代替,过早给学生答案.应鼓励合作学习,从多角度思考,采用多种解决问题的办法,创造积极合作、讨论氛围.⑥评价时要关注学生思考方式的多样化,注重对学生观察、操作、探索圆的性质、推理等活动进行评价,包括学生在活动中的主动性、参与程度、与同学合作与交流的意识、思考与表达的条理性等;比如,对有关圆的概念的评价应侧重于通过实例是否理解概念;对于圆的有关性质的评价应看学生是否借助于具体的思考方法去理解.对与圆有关的计算的评价,着重看学生是否懂得了基本的算理.⑦在日常教学中,不仅仅关注学生是否计算或推出某个结论,而且应该关注学生在各种数学活动中的情感和态度,特别是学生在小组活动中的表现.对于学生在探索过程中出现的新的方法、新的思想,教师要及时帮助学生解决问题过程中的创意.。
浙教版初中数学初三数学上册《圆的基本性质》教案及教学反思
浙教版初中数学初三数学上册《圆的基本性质》教案及教学反思一、教学目标1.理解圆相关的基本概念和公式;2.学会根据规定条件求圆的性质和参数;3.培养学生在解决问题中自行思考、自行探究和合作探讨的能力。
二、教学内容1. 内容概述本课时主要介绍圆的相关概念和性质,包括圆的定义、圆心、半径、直径、弧、圆周角以及它们之间的关系。
通过学习,学生能够熟练掌握圆的基本概念和公式,理解圆的性质和参数,能够在实际问题中应用所学知识解决问题。
2. 课时安排课时主要内容时间第一课时圆的定义和基本概念15分钟第二课时圆心、半径、直径的定义和关系20分钟第三课时弧和圆周角的定义和关系25分钟第四课时圆的基本性质及其证明30分钟3. 课前准备为了能够达到本课的教学目标,我们需要为前三个课时准备符合学生年级的简单例子,包括但不限于:1.定义圆心和半径;2.用单位圆说明弧、弧长、角度度数、弧度、正弦、余弦和正切的概念;3.圆内、圆外、切线、割线的定义及其相互关系;对于第四节课,我们需要为学生准备一个较为具体的实例,让学生能够在实际问题中应用所学知识解决问题。
三、教学重难点1. 教学重点1.圆的定义和基本概念;2.圆心、半径、直径的定义和关系;3.弧和圆周角的定义和关系;4.圆的基本性质及其证明。
2. 教学难点1.如何理解圆的性质和参数,以及如何应用知识解决实际问题;2.如何引导学生自主学习,自主探究,促进学生的思维能力和解决问题的能力。
四、教学策略1. 探究式教学通过实际例子引导学生自主学习和自主探究,激发学生学习兴趣,激发学生自己动手思考、解决问题的能力,促进学生主动学习和发展思维能力。
2. 合作学习鼓励学生合作探讨、交流思想,激励学生相互协作,激发学生的团队合作意识,以此提高学生合作学习的能力。
3. 认知策略通过理解、记忆、练习、应用等环节,掌握圆的基本概念和性质,并通过理解、分析和解题,培养学生的思维能力。
五、教学反思通过本课的教学,我认为自己还存在以下问题:1.不够熟练运用探究式教学、合作学习和认知策略,需要进一步探索适合学生的教学策略;2.教学方法还需要更加灵活多样,避免过度讲解,更加注重学生的思维发展和能力培养;3.教学素材需要进一步丰富和调整,使其更加贴合学生的需求。
浙教版数学九年级上册《3.5圆周角》说课稿
浙教版数学九年级上册《3.5 圆周角》说课稿一. 教材分析《浙教版数学九年级上册》第三章第五节“圆周角”是本章的重要内容,主要引导学生通过观察、思考、推理、探究等活动,掌握圆周角的性质及其在几何中的应用。
本节课的内容包括圆周角的定义、圆周角定理以及圆周角定理的推论。
这些内容不仅是学生进一步学习圆的其它性质的基础,也是培养学生逻辑思维能力、空间想象能力的重要载体。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了圆的基本知识,对圆有一定的认识和了解。
但是,对于圆周角的性质及其应用,可能还存在一定的困惑。
因此,在教学过程中,我将会根据学生的实际情况,有针对性地进行教学,引导学生通过观察、思考、推理、探究等活动,掌握圆周角的性质及其在几何中的应用。
三. 说教学目标1.知识与技能:通过学习,使学生掌握圆周角的定义、圆周角定理以及圆周角定理的推论,能运用圆周角定理解决一些简单的几何问题。
2.过程与方法:引导学生通过观察、思考、推理、探究等活动,培养学生的逻辑思维能力、空间想象能力。
3.情感态度与价值观:培养学生对数学的兴趣,激发学生学习数学的热情,培养学生合作交流、积极参与的精神。
四. 说教学重难点1.重点:圆周角的定义、圆周角定理以及圆周角定理的推论。
2.难点:圆周角定理的推论的理解和应用。
五. 说教学方法与手段在教学过程中,我将采用问题驱动、合作交流、探究发现等教学方法,同时利用多媒体课件、几何画板等教学手段,帮助学生直观地理解圆周角的性质,提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入:通过一个简单的几何问题,引发学生对圆周角的思考,激发学生的学习兴趣。
2.新课导入:介绍圆周角的定义,引导学生通过观察、思考、推理、探究等活动,发现圆周角定理。
3.知识拓展:讲解圆周角定理的推论,并通过几何画板演示,帮助学生直观地理解。
4.例题讲解:通过一些典型的例题,引导学生运用圆周角定理解决实际问题。
5.课堂练习:让学生自主完成一些练习题,巩固所学知识。
浙教版数学九年级上册3.1《圆》教学设计1
浙教版数学九年级上册3.1《圆》教学设计1一. 教材分析《圆》是浙教版数学九年级上册3.1节的内容,主要包括圆的定义、圆的性质、圆的周长和圆的面积等。
这部分内容是学生对平面几何学习的进一步拓展,也是初中数学的重要内容之一。
通过学习圆的相关知识,学生可以更好地理解几何图形之间的关系,提高解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础,对平面几何图形的性质和关系有一定的了解。
但同时,圆的概念和性质相对抽象,需要学生通过实际操作和深入思考来理解和掌握。
因此,在教学过程中,要注重培养学生的动手能力、观察能力和逻辑思维能力。
三. 教学目标1.知识与技能:使学生理解圆的定义,掌握圆的性质,能运用圆的周长和面积公式解决实际问题。
2.过程与方法:通过观察、操作、思考、交流等活动,培养学生的动手能力、观察能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观:激发学生对数学的兴趣,培养学生的团队合作精神,使学生感受数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点:圆的定义、性质,圆的周长和面积公式的推导及应用。
2.难点:圆的性质的理解和应用,圆的周长和面积公式的记忆和运用。
五. 教学方法1.情境教学法:通过生活实例引入圆的概念,激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法:引导学生主动探究圆的性质,培养学生的思考能力。
3.合作学习法:分组讨论,共同解决问题,培养学生的团队合作精神。
4.动手操作法:让学生亲自动手,通过实际操作来理解和掌握圆的相关知识。
六. 教学准备1.教具:圆规、直尺、橡皮泥等。
2.教学多媒体:课件、视频等。
3.学具:每个学生准备一套圆规、直尺、橡皮泥等。
七. 教学过程1.导入(5分钟)利用生活实例,如自行车轮、地球等,引导学生思考圆的特点,引出圆的概念。
2.呈现(10分钟)展示圆的性质,如圆的对称性、圆的周长和面积公式等,引导学生观察和思考。
3.操练(10分钟)学生分组讨论,共同探究圆的性质,通过实际操作来验证圆的性质。
浙教版九年级上册第三章圆的基本性质《3.7正多边形》
浙教版九年级上册第三章圆的基本性质《3.7正多边形》《3.7正多边形》《正多边形》是新教材九年级(上)第三章的内容。
学生已经学习了圆的性质和与圆有关的三种位置关系,这些知识都将为本节的学习起着铺垫作用。
本节内容正多边形和圆也是今后进一步研究圆的性质的基础,在教才中有着承上启下的重要地位。
在当今的改革大潮中,我们应以《新课标》的眼光来重新审视它。
《新课标》对数学学习内容的要求是:现实的、有意义的、富有挑战性的。
数学作为一种普遍适用的技术,要有助于人们收集信息、描述信息,建立数学模型,进而解决问题,直接为社会创造价值。
本节课从定性、定量的两个角度去探讨,挖掘蕴涵的数学知识,把感性认识转化成理性认识,具体到抽象,让学生主动参与,亲身体验知识的发生与发展的过程。
利用正多边形和圆的位置关系探究数量关系,把形的问题转化成了数的问题,体现了数形结合的思想。
【知识与能力目标】了解正多边形和圆的有关概念;理解并掌握正多边形半径、中心角、弦心距、边(一)、创设情景,导入新课本节课开始,让他们观察美丽的图案,欣赏生活中正多边形形状的物体,让学生感受到数学来源于生活,并从生活中感受到数学美。
同时,提出本节课要研究的问题:正多边形和圆有什么关系?你能借助圆做出一个正多边形吗?然后引导学生观思考这个问题。
采用小组合作交流的方式,给他们足够的时间和空间,这里用到了等分圆周的方法,提示学生等分圆心角,即360°/n.讨论完后让学生自由发言,阐述自己的观点,对他们的观点我将给予及时的表扬和鼓励,同时,纠正学生的学法和知识错误。
(二)、实践说明,深入新知提出本节课的第三个问题:将一个圆五等分,依次连接各分点得到一个五边形,这五边形一定是正五边形吗?如果是请你证明这个结论。
首先,我将在黑板上演示这个作图,用等分圆心角的方法,把圆分成相等的五段弧,依次连接各个分点得到五边形,剩下的证明引导学生从正多边形的定义入手,证明多边形各边都相等,各角都相等,引导学生观察、分析。
圆的基本性质教材分析 PPT课件 浙教版
过不在同一直线上的三点作圆
圆的对称性(垂径定理及逆定理)
圆心角、圆周角
弧长及扇形的面积
圆锥的侧面积和全面积
2.本章知识结构框图
确定圆的条件 概念 点与圆的位置关系 生活中 的例子
圆
对称性
轴对称性 圆的旋转不变性 ,中心对称性
直径与 弦、弧, 圆心角 与弦、弧 、弦心 距之间的 相互关系称性
垂径定理的情景引入 先按课本进行合作学习 1.任意作一个圆和这个圆的任意一条直径CD; 2.作一条和直径CD的垂线的弦,AB与CD相交于 A 点E .
提出问题:把圆沿着直径 CD所在的直线对折,你发 现哪些点、线段、圆弧重 合?
C E
O
D
B
教学注意点
(2)要多促进学生的圆中的计算合情合理 (2007湖州).如图,已知扇形OBC、OAD 的半径之间的关系是OB=1/2OA,则弧BC的 长 是弧AD长的( ) 1 1 A、 倍 B、2倍 C、4 倍 D、4倍
4.本章教学目标、重点和难点
教学目标
① 探索并了解直线与圆以及圆与圆的位置关系. ② 了解三角形内切圆和内心,会进行简单的作图和计算。 ③ 了解切线的概念,探索切线与过切点的半径之间的关系. ④ 能判定一条直线是否为圆的切线,会过圆上一点画圆 的切线. ⑤ 会进行涉及两圆位置关系的简单计算. ⑥ 会综合运用直线与圆、圆与圆的位置关系解决简单的 实际问题.
4.本章教学目标、重点和难点
教学重点
弦、弧、圆心角 、圆周角的 概念和圆的基本性质.
教学难点
圆周角定理、垂径定理及其逆 定理.
5.本章编写特点
(1)体现数学来源于生活,展示 丰富多彩的几何世界 圆的对称性----计算赵州桥的桥拱半径 圆周角----船的航行问题 扇形----计算弯道所对的圆心角、半径 圆锥的侧面积----计算烟囱帽的面积
浙教版九年级教材分析
课程标准要求:
通过对实际问题情境的分析确定二次函数表达式, 并体会二次函数的意义 会用描点法画出二次函数的图象,能从图象上认 识二次函数的性质 会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴 (公式不要求记忆和推导),并能解决简单的实 际问题。 会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解
二次函数
各章细化分析----九年级上册
整册编写特点--几何证明的学习过程
实验与论证综合运用
( 九年级下册)
第三章 直线与圆的位置关系 • 点与圆的位置关系 • 直线与圆的位置关系 • 切线 • 三角形的内切圆 • 圆与圆的位置关系
教材的修订说明
P19 §1.3的探究活动已更换
某一农家计划利用已有的一堵长为8米的墙,围成一个 面积为12平方米的园子。现有可用的篱笆总长为10.5米。 (1)你能否给出一种围法? (2)要使园子的长、宽都是整米数,问一共有几种 围法? 你能用反比例函数的知识给出解释吗?
整册编写特点--几何证明的学习过程
实验、操作, 很少有推理
(七年级下册)
第二章 图形和变换 • 轴对称 • 平移 • 旋转 • 相似
实验,开始向推 理过渡
(八年级上册)
第一章 平行线 • 三线八角 • 判定和性质
整册编写特点--几何证明的学习过程
实验,向推理 过渡
(八年级上册)
第二章 特殊三角形 • 等腰三角形 • 直角三角形 • (勾股定理)
各章细化分析----九年级上册
第1章 反比例函数
本章特点与教学建议:
反比例函数概念和形成过程,应充分利用学生的生活经验和背景 知识。 注重数学思想的渗透。 本章是实践性、应用性很强的内容,联系“科学”的知识特别多, 这一方面体现教材的横向联系,又体现本章内容的实用价值。 在画反比例函数的图象时充分发挥“自主探索—合作学习” 这 种学习方式的作用。 尽量用图形变换的思想叙述性质、用图形变换的角度观察、分析 图形之间的联系。 本章还渗透了建模的思想。具体过程可概括为:由实验获得数据 ---用描点法画出图象---根据图象和数据判断或估计函数的类别 --- 用待定系数法求出函数的关系式---用实验数据验证。
浙教版数学九年级上册3.1《圆》说课稿3
浙教版数学九年级上册3.1《圆》说课稿3一. 教材分析浙教版数学九年级上册3.1《圆》是本册教材中的重要内容,本节课主要介绍了圆的概念、特征以及圆的画法。
学生通过本节课的学习,能够理解圆的基本概念,掌握圆的画法,为后续学习圆的性质和应用打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础知识,对图形的认识有一定的基础。
但是,对于圆的概念和特征,以及圆的画法,可能还存在一定的模糊认识。
因此,在教学过程中,需要引导学生通过观察、思考、实践等方式,深入理解圆的特征,掌握圆的画法。
三. 说教学目标1.知识与技能:理解圆的概念,掌握圆的特征,学会圆的画法。
2.过程与方法:通过观察、思考、实践等方式,培养学生的空间想象能力和动手能力。
3.情感态度与价值观:激发学生对数学的兴趣,培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点:圆的概念、特征,圆的画法。
2.教学难点:圆的画法,圆的性质。
五. 说教学方法与手段1.教学方法:采用问题驱动法、合作学习法、实践操作法等教学方法,引导学生主动探究,提高学生的学习兴趣和参与度。
2.教学手段:利用多媒体课件、圆规、直尺等教学手段,直观展示圆的特征和画法,帮助学生更好地理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入:通过展示生活中的圆形物体,引导学生回顾圆的概念,激发学生的学习兴趣。
2.新课导入:介绍圆的特征,引导学生通过观察、思考、实践等方式,探究圆的画法。
3.知识讲解:讲解圆的画法,引导学生动手实践,加深对圆的画法的理解。
4.巩固练习:布置一些有关圆的练习题,让学生巩固所学知识。
5.课堂小结:总结本节课所学内容,引导学生反思自己的学习过程。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了,能够突出圆的概念、特征和画法。
可以设计如下板书:•概念:到定点距离相等的点的集合•特征:圆心、半径、直径•画法:圆规、直尺、针线八. 说教学评价教学评价主要通过以下几个方面进行:1.学生的课堂参与度:观察学生在课堂上的发言、讨论、实践等情况,了解学生的学习状态。
浙教版数学九年级上册3.1《圆》教案3
浙教版数学九年级上册3.1《圆》教案3一. 教材分析《圆》是浙教版数学九年级上册3.1章节的内容,本节课主要让学生掌握圆的定义、圆的性质以及圆的标准方程。
通过对圆的学习,培养学生观察、思考、解决问题的能力。
教材内容由浅入深,循序渐进,符合学生的认知规律。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基础知识,对图形的性质和方程有所了解。
但圆的概念和性质较为抽象,对学生空间想象能力和思维能力有一定要求。
学生在学习过程中可能对圆的定义和方程的推导存在困难,因此需要教师耐心引导,让学生逐步理解和掌握。
三. 教学目标1.了解圆的定义及其相关性质;2.掌握圆的标准方程及其推导过程;3.培养学生观察、思考、解决问题的能力;4.培养学生的空间想象能力和思维能力。
四. 教学重难点1.圆的定义及其性质;2.圆的标准方程的推导和应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法,引导学生主动探究圆的性质;2.利用几何画板软件,直观展示圆的定义和性质;3.运用类比法,让学生理解圆与之前学习过的图形的异同;4.采用小组讨论法,培养学生的合作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.准备几何画板软件,用于展示圆的性质;2.准备相关例题和练习题,用于巩固所学知识;3.准备PPT课件,用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入(5分钟)利用PPT课件展示生活中的圆形物体,如地球、篮球等,引导学生关注圆形的特征。
提问:你们对这些圆形物体有什么了解?从而引出本节课的主题——圆。
2.呈现(10分钟)利用几何画板软件,动态展示圆的定义和性质。
首先,画出一个圆,让学生观察并描述圆的特征。
然后,逐步揭示圆的性质,如半径、直径、圆心等。
在这个过程中,引导学生思考圆与之前学习过的图形的异同。
3.操练(10分钟)根据圆的性质,设计一些练习题,让学生独立完成。
如:判断题、选择题、填空题等。
通过练习,巩固所学知识。
4.巩固(10分钟)利用PPT课件,展示一些与圆相关的实际问题,让学生运用所学知识解决。
浙教版数学九年级上第三章圆部分教材分析与教学设计
1.如图,ABC 内接于⊙O,
则⊙O的半径为________
解:连AO且延 长交⊙O于D, 连CD,
2cm
O B
D
C
2. 如图,P是⊙O的弦CA延长线上一 点,点B在⊙O上,且ABP C 求证:PB是⊙O的切线.
C
D
O A
B
P
几何线段计算问题转化为方程求解
3.(2009)已知:如图,AB是⊙O的直径, C是⊙O上的一点,且∠BCE=∠CAB,CE 交AB的延长线于点E,AD⊥AB,交EC的 延长线于点D. (1)判断直线DE与⊙O的位置关系, 15 并证明你的结论; D x CD C (2)若CE=3, 8 x 3 BE=2,求CD的长. r 注意:利用方程 A E
P51: 例2
P56:课内练习3 P63:作业题4、5
(四) 重视数学思想方法的渗透
(1) 分类讨论思想 (2) 转化思想 (3)对称思想 (4)算法思想
(1)分类讨论思想
例1、圆的弦长恰好等于该圆的半径,则这 30°或150度 ° 条弦所对的圆周角是 _______
弦AB所对的弧有优弧和劣弧两种
练习1:
如图所示,已知RtΔ ABC中,∠C=90°, AC= 2 ,BC=1,若以C为圆心,CB为半径的圆交 AB于P,则AP=
3 。 3
注意:利用 面积进行求 值
过圆心 作弦的 垂线
2
1
6 CD 3
3
D
练习2:已知四边形ABCD 是⊙O的内接梯形, AB∥CD,AB=8cm, CD=6 cm, ⊙O的半径 是5 cm,则梯形面积 是———·
[答案]49cm2或7cm2
练习3:已知圆内接△ABC中,AB= AC,圆心O到BC的距离为3cm, 圆半径为4cm。求腰长AB。
圆的基本性质教材分析
圆的基本性质教材分析
“第3 章圆的基本性质”教材分析
圆属于空间与图形这部分内容,在前面学生已经学习了直线形图形的有关的性质,会借助于变换、坐标、证明等手段去认识图形的性质,并在小学的基础上,学生已经积累了大量有关圆的经验,本章是在此基础上,对圆的概念及其有关的性质进行系统的梳理,从圆的概念形成,圆本身的性质,圆中的量之间的关系以及圆中有关量的计算等方面,加强对圆的认识.
圆是一种特殊的图形,它对于培养学生的数学能力,形成数学的思想方法具有重要的价值.由于圆既是中心对称图形又是轴对称图形,学生可以通过多种方式来认识它,这样有助于培养学生的数学能力.同时,圆的有关性质的探索是通过多种方法进行的,这样有助于学生形成基本的数学思想和方法.这些基本的数学思想方法有:
⑴对称思想:圆的轴对称性、中心对称性.
⑵推理思想:由对称性及其他方法来验证圆的有关结论.
⑶分类归纳思想:将圆周角和圆心角之间的关系归结为同弧上圆周角与圆心角的关系,让学生形成分类讨论的思想.
⑷算法思想:弧长、扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积的计算公式不是直接给出的,而是让学生去进行探索、类比、归纳.不仅仅要求学生会计算,而且应该理解公式及其算法的意义.
本章教学时间约需15 课时,具体安排如下:
3.1 圆 2 课时
3.2 圆的对称性 2 课时
3.3 圆心角 2 课时。
浙教版数学九年级上册《3.1 圆》教学设计3
浙教版数学九年级上册《3.1 圆》教学设计3一. 教材分析浙教版数学九年级上册《3.1 圆》是整个初中数学的重要内容,主要让学生了解圆的定义、圆的性质、以及圆的方程。
这一章节为后续学习圆的周长、面积、弧、扇形等知识打下基础。
本节课的内容主要包括圆的定义、圆心和半径、圆的性质等。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本知识,对图形的性质和变换有一定的了解。
但是,对于圆这一概念,学生可能在生活中有所接触,但对其严格定义和性质的理解还有待提高。
此外,学生对于圆的方程的学习可能存在一定的困难,需要教师在教学中给予引导和帮助。
三. 教学目标1.理解圆的定义,掌握圆心和半径的概念。
2.掌握圆的性质,包括圆的对称性、唯一性等。
3.会用圆的方程表示圆,并理解其意义。
4.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.圆的定义和性质的理解。
2.圆的方程的推导和应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法,引导学生主动探索和发现圆的性质。
2.使用多媒体课件,生动展示圆的图形,帮助学生直观理解圆的性质。
3.采用合作学习的方式,让学生在小组讨论中共同解决问题,提高学生的沟通能力。
4.注重学生数学思维的培养,引导学生从直观到抽象的思维过程。
六. 教学准备1.多媒体课件和教学素材。
2.圆规、直尺等绘图工具。
3.练习题和测试题。
七. 教学过程导入(5分钟)教师通过提问方式引导学生回顾之前学过的几何图形,如三角形、四边形等,然后提出问题:“有没有一种图形,它的所有边都相等,并且对折后可以重合?”让学生思考并尝试描述这种图形。
呈现(10分钟)教师通过多媒体课件呈现圆的图形,让学生直观地感受圆的特点。
然后,教师给出圆的定义:“圆是平面上所有到定点距离相等的点的集合。
”同时,介绍圆心和半径的概念。
操练(15分钟)教师引导学生使用圆规和直尺绘制圆,并测量圆的直径、半径等。
学生通过实际操作,加深对圆的理解。
巩固(10分钟)教师提出一系列问题,如:“圆心和半径对圆的性质有什么影响?”“圆的直径和半径有什么关系?”让学生在小组内讨论并回答问题。
浙教版数学九年级上册3.1《圆》教学设计3
浙教版数学九年级上册3.1《圆》教学设计3一. 教材分析浙教版数学九年级上册3.1《圆》是本册教材中的重要内容,主要让学生掌握圆的定义、圆的性质、圆的方程等基本知识。
本节课的内容是在学生已经学习了平面几何的基础上进行学习的,对于学生来说,具有一定的挑战性。
教材通过实例引入圆的概念,引导学生探究圆的性质,并通过实际问题解决让学生感受圆的应用价值。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识,对于平面几何中的线段、角度等概念有一定的了解。
但是,对于圆的概念和性质,大部分学生可能是初次接触,需要通过实例和探究活动来理解和掌握。
另外,学生可能对于圆的方程感到陌生,需要通过具体的例子和操作来理解。
三. 教学目标1.理解圆的定义和性质,能够运用圆的知识解决实际问题。
2.掌握圆的方程,能够运用圆的方程解决几何问题。
3.培养学生的观察能力、操作能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.圆的定义和性质的理解。
2.圆的方程的掌握和运用。
五. 教学方法1.实例引入:通过具体的实例引入圆的概念,让学生感受圆的存在和应用。
2.探究活动:学生进行小组探究,让学生通过自主学习、合作交流来理解和掌握圆的性质。
3.讲解示范:教师通过讲解和示范,让学生掌握圆的方程的推导和运用。
4.练习巩固:通过布置相关的练习题,让学生巩固所学知识,并及时给予反馈和指导。
六. 教学准备1.教学课件:制作相关的教学课件,展示圆的性质和方程的推导过程。
2.练习题:准备相关的练习题,用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过具体的实例,如车轮、地球等,引入圆的概念,引导学生思考圆的特点和应用。
2.呈现(10分钟)展示圆的性质,如圆的直径、半径、圆心等,并通过实物或图片进行说明。
引导学生观察和理解圆的性质。
3.操练(15分钟)学生进行小组探究,让学生通过自主学习、合作交流来理解和掌握圆的性质。
可以给出一些实际问题,让学生运用圆的性质来解决。
浙教版数学九年级上册3.1《圆》教案1
浙教版数学九年级上册3.1《圆》教案1一. 教材分析《圆》是浙教版数学九年级上册3.1章节的内容,本节内容主要让学生掌握圆的定义、圆心和半径的概念,以及圆的性质。
通过对圆的学习,培养学生对图形的认识和空间想象力。
本节内容是后续学习圆的方程、圆与直线、圆与圆位置关系等知识的基础,具有重要的意义。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本知识,对图形的认识有一定的基础。
但是,对于圆这一概念,学生可能在生活中有所接触,但对其严格定义和性质的理解还需要通过本节课的学习来建立。
此外,圆的相关性质和定理较多,学生需要通过实例和操作来加深理解。
三. 教学目标1.了解圆的定义,掌握圆心和半径的概念。
2.掌握圆的性质,能够运用圆的性质解决实际问题。
3.培养学生的空间想象力,提高对图形的认识。
四. 教学重难点1.圆的定义和性质。
2.圆心和半径的概念。
3.运用圆的性质解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和小组合作学习法。
通过问题引导,让学生思考和探索圆的性质;通过实例分析,让学生了解圆的实际应用;通过小组合作学习,让学生互相讨论和交流,提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.圆形教具和实物图片。
3.练习题和作业。
七. 教学过程1.导入(5分钟)利用PPT展示一些生活中常见的圆形物体,如地球、篮球等,引导学生思考圆的特点和定义。
2.呈现(10分钟)介绍圆的定义和性质,讲解圆心和半径的概念。
通过PPT和实物教具,让学生直观地了解圆的性质。
3.操练(10分钟)让学生分组讨论,每组选取一个圆形物体,尝试运用圆的性质来解决问题。
如计算圆的周长、面积等。
4.巩固(10分钟)针对学生的操练情况进行讲解和解答疑问。
通过练习题,让学生巩固所学知识。
5.拓展(10分钟)讲解圆与其他几何图形的联系,如圆与直线、圆与圆的位置关系。
引导学生思考和探索圆在实际问题中的应用。
6.小结(5分钟)对本节课的主要内容进行总结,强调圆的定义、性质和应用。
浙教版数学九年级上册《3.1 圆》教案2
浙教版数学九年级上册《3.1 圆》教案2一. 教材分析《浙教版数学九年级上册》第三单元《圆》是整个初中数学的重要内容,也是九年级上学期的重点和难点。
本节内容主要介绍了圆的定义、性质、圆的方程以及圆与直线的关系等。
通过本节的学习,使学生掌握圆的基本概念和性质,能够解决一些与圆有关的问题,为高中数学打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识,如平面几何图形的性质、三角形、四边形等。
但是,对于圆的概念和性质,部分学生可能还比较陌生。
因此,在教学过程中,需要结合学生的实际情况,由浅入深,循序渐进地进行教学。
三. 教学目标1.知识与技能:使学生掌握圆的定义、性质、圆的方程以及圆与直线的关系等基本知识。
2.过程与方法:通过观察、思考、讨论等方法,培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观:激发学生对数学的兴趣,培养学生的团队合作精神,使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点:圆的定义、性质、圆的方程以及圆与直线的关系。
2.难点:圆的性质和圆与直线的关系的运用。
五. 教学方法1.情境教学法:通过生活中的实例,引导学生认识圆,激发学生的学习兴趣。
2.问题驱动法:提出问题,引导学生思考,培养学生解决问题的能力。
3.合作学习法:分组讨论,共同解决问题,培养学生的团队合作精神。
4.练习法:通过课堂练习和课后作业,巩固所学知识。
六. 教学准备1.教具:黑板、粉笔、多媒体设备等。
2.学具:笔记本、尺子、圆规等。
七. 教学过程1.导入(5分钟)利用多媒体展示生活中的圆形物体,如地球、篮球等,引导学生认识圆,并提出问题:“什么是圆?圆有哪些特点?”2.呈现(10分钟)讲解圆的定义、性质和圆的方程,通过示例和练习,使学生掌握圆的基本知识。
3.操练(10分钟)分组讨论:如何用圆规画一个圆?并互相展示成果。
课堂练习:求解一些与圆有关的问题,如圆的周长、面积等。
4.巩固(10分钟)讲解圆与直线的关系,如相切、相交等,并通过示例和练习,使学生掌握圆与直线的关系。
九年级数学上册第3章圆的基本性质3.6圆内接四边形教案(新版)浙教版
3.6圆内接四边形教材分析本课是在学生学习了圆的基本概念和圆心角和圆周角概念及性质的基础上对圆内接四边形性质的探索。
圆内接四边形性质是几何中最重要的定理之一,它揭示了圆和四边形之间的数量关系,它既是前面所学知识的继续,又是后面研究圆与其它平面图形的桥梁和纽带。
本课从具体的问题情境出发,引导学生经历猜想、探索、推理验证的过程,有机渗透“由特殊到一般”思想、“分类”思想、“化归”思想。
因此无论在知识上,还是方法上,本节课都起着十分重要的作用。
教学目标【知识与能力目标】1.掌握圆内接四边形的性质定理及其证明;2.能用定理解决相关的几何问题。
【过程与方法目标】经历圆内接四边形性质的证明,使学生了解分类证明命题的思想和方法,体会类比、分类的教学方法.【情感态度价值观目标】通过学生主动探索圆内接四边形性质,合作交流的学习过程,体验实现自身价值的愉悦及数学的应用价值。
教学重难点【教学重点】圆内接四边形性质定理的应用【教学难点】性质定理的灵活应用课前准备教师准备:圆规,三角尺,PPT课件,多媒体学生准备:圆规,三角尺,练习本教学过程1.复习提问1、如图(1),若弧BC的度数为1000, 则∠BOC=__ ,∠A=__2、如图(2)四边形ABCD中, ∠B与∠1互补,AD的延长线与DC所夹∠2=600 ,则∠1=___,∠B =___.2.概念学习⑴什么叫圆的内接四边形?⑵如图1,说明四边形ABCD与⊙O的关系.3.探讨性质:如图:圆内接四边形ABCD中,∠A+∠C的和为多少,同理∠B+∠D的和呢?小组合作,得出性质.⑴前面我们已经学习了一类特殊四边形----平行四边形,矩形,菱形,正方形,等腰梯形的性质,那么要探讨圆内接四边形的性质,一般要从哪几个方面入手?⑵打开《几何画板》,让学生动手任意画⊙O和⊙O的内接四边形ABCD.⑶量出可试题的所有值(圆的半径和四边形的边,内角,对角线,周长,面积),并观察这些量之间的关系.⑷ 改变圆的半径大小,这些量有无变化?由(3)观察得出的某些关系有无变化?⑸移动四边形的一个顶点,这些量有无变化?由(3)观察得出的某些关系有无变化?移动四边形的四个顶点呢?移动三个顶点呢?⑹如何用命题的形式表述刚才的实验得出来的结论呢?(让学生回答)4.性质的证明及巩固练习⑴证明猜想已知:如图1,四边形ABCD内接于⊙O.求证:∠BAD+∠BCD=180°,∠ABC+∠ADC=180°⑵完善性质①若将线段BC延长到E( 如图 2),那么,∠DCE与∠BAD又有什么关系呢?②圆的内接四边形的性质定理:圆内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角.⑶练习①找出图中相等的角、互补的角。
浙教版数学九年级上册3.1《圆》教学设计2
浙教版数学九年级上册3.1《圆》教学设计2一. 教材分析《圆》是浙教版数学九年级上册3.1节的内容,主要包括圆的概念、圆的性质、圆的周长和圆的面积等。
这部分内容是学生对平面几何学习的进一步拓展,对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础,对平面几何图形有一定的认识。
但是,对于圆的概念和性质,以及圆的周长和面积的计算,还需要进一步的引导和培养。
因此,在教学过程中,需要结合学生的实际情况,逐步引导学生理解和掌握圆的相关知识。
三. 教学目标1.知识与技能:使学生理解和掌握圆的概念、性质,以及圆的周长和面积的计算方法。
2.过程与方法:通过观察、操作、思考、交流等活动,培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观:激发学生对数学的兴趣,培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点:圆的概念、性质,以及圆的周长和面积的计算方法。
2.难点:圆的性质的证明,以及圆的周长和面积的计算方法的推导。
五. 教学方法1.情境教学法:通过现实生活中的实例,引导学生理解圆的概念和性质。
2.问题驱动法:通过设置问题,引导学生思考和探索圆的性质,以及圆的周长和面积的计算方法。
3.合作学习法:引导学生分组讨论,培养学生的团队合作意识和交流能力。
六. 教学准备1.准备相关的实例和图片,用于引导学生理解圆的概念和性质。
2.准备圆的模型或图片,用于帮助学生直观地理解圆的性质。
3.准备圆的周长和面积的计算练习题,用于巩固学生的计算能力。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过展示生活中的实例,如自行车轮子、地球等,引导学生思考和讨论这些实例与圆的关系,从而引出圆的概念和性质。
2.呈现(10分钟)利用圆的模型或图片,向学生直观地展示圆的性质,如圆的对称性、圆的周长和面积的计算方法等。
同时,引导学生通过观察和操作,发现圆的性质和规律。
3.操练(10分钟)让学生分组讨论,每组选择一个圆,通过测量和计算,验证圆的周长和面积的计算方法。
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九年级数学圆的有关性质圆属于空间与图形这部分内容,在前面学生已经学习了直线形图形的有关的性质,会借助于变换、坐标、证明等手段去认识图形的性质,并在小学的基础上,学生已经积累了大量有关圆的经验,本章是在此基础上,对圆的概念及其有关的性质进行系统的梳理,从圆的概念形成,圆本身的性质,圆中的量之间的关系以及圆中有关量的计算等方面,加强对圆的认识.
圆是一种特殊的图形,它对于培养学生的数学能力,形成数学的思想方法具有重要的价值.由于圆既是中心对称图形又是轴对称图形,学生可以通过多种方式来认识它,这样有助于培养学生的数学能力.同时,圆的有关性质的探索是通过多种方法进行的,这样有助于学生形成基本的数学思想和方法.这些基本的数学思想方法有:
⑴对称思想:圆的轴对称性、中心对称性.
⑵推理思想:由对称性及其他方法来验证圆的有关结论.
⑶分类归纳思想:将圆周角和圆心角之间的关系归结为同弧上圆周角与圆心角的关系,让学生形成分类讨论的思想.
⑷算法思想:弧长、扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积的计算公式不是直接给出的,而是让学生去进行探索、类比、归纳.不仅仅要求学生会计算,而且应该理解公式及其算法的意义.
本章教学时间约需15课时,具体安排如下:
3.1 圆 2课时
3.2 圆的对称性 2课时
3.3 圆心角 2课时
3.4 圆周角 2课时
3.5 弧长及扇形的面积 2课时
3.6 圆锥的侧面积和全面积 1课时
复习、评估3课时,机动使用1课时,
合计 15课时
一、教科书内容和课程教学目标
⑴本章知识结构框图如下:
⑵本章教学要求
①通过日常生活中的实例,让学生感受圆是生活中大量存在的图形.
②理解圆及其有关概念,了解弧、弦、圆心角的关系,探索并了解点与圆的位置关系.
③探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆.
④使学生经历探索圆的性质,了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征.
⑤认识圆的轴对称性和中心对称性.
⑥了解三角形的外心.
⑦会计算弧长及扇形的面积,会计算圆锥的侧面积和全面积.
⑶本章教材分析
本章主要学习圆的定义、弦、弧、弦心距、圆心角、圆周角、扇形和三角形的外接圆等有关概念.
在“圆”这一节,主要是让学生通过圆的形成归纳出圆的定义.虽然在小学阶段,学生已经具有了圆的有关的知识,但还没有抽象出“平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆”的概念.通过探索如何过一点、两点和不在同一条直线上的三点作圆,使学生认识到“不在同一条直线上的三个点确定一个圆”这一确定圆的条件,它不仅仅是一个画圆的问题,而是使学生体会到在画圆中所体现的归纳的思想.另外,也使学生初步了解三角形的外心等有关知识.本节主要使学生体会圆的概念的形成过程.
圆是一种特殊的图形,它既是中心对称图形又是轴对称图形,这一点在前面学习对称性时,学生已经有所了解.本章安排圆的对称性主要是借助于圆的轴对称性,去探索“垂经定理”;借助于圆的旋转不变性去探索圆中弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系.而且由对称性可以尝试用其他的方法来验证有关的结论.在探索圆周角和圆心角之间的关系时,主要是归结为同弧上圆周角与圆心角的关系(即圆周角定理),让学生形成分类讨论的思想.
弧长、扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积的计算公式不是直接给出的,而是让学生去进行探索、类比、归纳.弧长的公式是类比圆的周长公式而归纳得出,扇形的面积公式是类比圆的面积公式而得;圆锥的侧面积是通过其侧面展开图是一个扇形,而由扇形的计算公式而得出的.因此,“弧长及扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积”这两节不仅仅要求学生会计算,而且应该使他们理解公式的意义,理解算法的意义.
二、本章编写特点
⑴体现数学来源于生活,展示丰富多彩的几何世界
人们生活在三维空间中,丰富多彩的图形世界给“空间与图形”的学习提供了大量现实有趣的素材.其中包含了大量与圆有关的现实物体、现实问题等内容,反映数学在建筑、机械、艺术等方面的广泛应用,体现数学丰富的文化价值的内容,既可以很好地体现圆作为联系数学与现实生活、科技发展的桥梁作用,也可以很好地呈现它丰富的数学内涵.
在本章内容的呈现中,充分体现从生活中的立体图形到平面图形,立足学生已有的生活经验、初步的数学活动经历以及已经掌握的有关数学内容,分别从观察和分析生活中大量存在的圆入手,来探索一种特殊的曲线形----圆的有关性质.学生在已有的大量的空间与图形经验的基础上,通过折纸、对称、平移、旋转、推理等认识图形的性质.在本章设计中,在探索圆的垂径定理、弧、弦、圆心角的关系、圆周角和圆心角之间的关系时,充分利用多种方式来认识、验证有关圆的性质.
⑵从学生的已有知识和经验出发,引导学生探索发现圆的性质等知识,培养学生的探究习惯
本章在内容的编排上都力图提供生动有趣、便于学生活动、交流的问题情境,并通过深入观察、分析、探究等活动,进一步丰富学生对圆的正确理解和准确把握,形成有关对圆比较全面的认识.
《数学课程标准》(实验稿)对圆的性质的要求是:使学生经历探索圆的性质.即通过实例去探索,以达到理解的目的.比如,①通过探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆,使学生认识到“不在同一条直线上的三个点确定一个圆”这一确定圆的条件,它不仅仅是一个画圆的问题,而是使学生体会到在画圆中所体现的归纳的思想.②通过折纸,让学生探索圆的对称性,并在此基础上,让学生再通过折纸探索出圆的有关性质(垂径定理)等有关内容.③利用圆的旋转不变性探索圆中弧、弦、圆心角之间的关系.而在探索圆周角和圆心角之间的关系时,主要是归结为同弧上圆周角与圆心角的关系.④利用“合作学习”“做一做”等让学生自己探索有关的结论,比如通过学生自己合作,把圆锥沿母线剪开、铺平,并探索出圆锥侧面积和全面积的计算公式等等.
整个设计意图,不仅在于引导学生观察和自觉分析生活现实和数学现实中的圆的现象,自觉总结圆的有关性质并自觉地应用到现实之中,逐步形成正确的数学观,并通过圆进一步丰富学生的数学活动经验和体验,在学习中有意识地培养学生积极的情感、态度,认识数学丰富的人文价值,促进观察、分析、归纳、概括等一般能力和审美意识的发展.从而进一步培养学生探究习惯、把握和研究“空间与图形”的水平.
⑶转换学习方式,强调学生的动手操作和主动参与
学习方式的转变是课程改革的一个重要目标,与其他数学内容相比,“空间与图形”的教学更容易激起学生学习数学的热情.在本章的编写中,注意从学生已有的生活经验和已有的知识出发,给学生提供“现实的、有意义的、富有挑战性的”学习材料,提供充分的数学活动和交流的机会,引导他们在“做数学”的活动中,在自主探索的过程中获得知识和技能,掌握基本的数学思想方法.
《数学课程标准》中指出:“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”.本章非常重视向学生提供充分从事数学活动的机会.课本通过“合作学习”“探究活动”“想一想”“做一做”等栏目中安排了大量的数学活动题材,其中一些重要的数学概念及数学方法,都是需要学生通过数学活动获得.例如,圆的定义、圆的对称性、圆锥的侧面积等等.学生在亲身体验和探索中认识数学解决问题,理解和掌握数学知识和方法.并通过与他人的合作,学会交流思想,学会表达自己的观点,学会质疑,学会倾听,学会尊重他人,学会评价信息.这种“过程”会改变数学学习的过程和结果,对促进学生的发展具有非常重要的意义.另外,通过这些“探究点”,它可以帮助学生认识图形,丰富直观,验证学生的空间想象能力.
三、教学建议
⑴注意与前两个学段的衔接
这一部分知识与前两个学段联系密切,大多数图形、概念在前两个学段都接触过,要衔接前两个学段,就要深入了解前面两个学段数学中“空间与图形”的内容、要求,了解它们与这一部分内容的联系与区别.
⑵在教学中要注意如下几点:
①要使学生从事观察、测量、折叠、平移、旋转、推理等活动,帮助他们有意识地积累活动经验,获得成功的体验.教学中,应鼓励学生动手、动口、动脑,并进行同伴之间的合作交流.
②充分利用现实生活和数学中的素材,使学生探索与圆有关的概念和性质.尽可能地设计具有挑战性的情景,激发学生求知、探索的欲望.
③本章的一个特点是由圆的旋转不变性、轴对称性导出圆的有关性质(如圆心角定理、垂径定理等),体现了利用运动观点来研究图形的思想和方法.也让学生通过本章的学习,体验用运动观点来研究图形的思想和方法.因此,在圆的对称性、圆周角与圆心角的关系等内容中,要有意识地满足学生多样化的学习要求.
④在观察、探究和推理活动中,使学生有意识地归纳数学思想方法,发展学生的有条理地思考,并能清晰地表达自己的发现.教学中,教师一方面应充分运用好课本已提供的丰富的素材,另一方面也应该选取一些学生身边的、熟悉的材料,丰富教学内容,以帮助学生对圆的概念的认识和圆的性质的理解.
⑤从学习方式上,通过合作学习、探究活动这种形式,促进学生相互交流,从而最大限度获得数学能力的培养和体验数学思想.教学中应积极鼓励学生,当学生在探究过程中遇到困难时,应给予诱导启发,或给予必要的阶梯.让学生在这过程中体验如何学会学习,千万不能包办代替,过早给学生答案.应鼓励合作学习,从多角度思考,采用多种解决问题的办法,创造积极合作、讨论氛围.
⑥评价时要关注学生思考方式的多样化,注重对学生观察、操作、探索圆的性质、推理等活动进行评价,包括学生在活动中的主动性、参与程度、与同学合作与交流的意识、思考与表
达的条理性等;比如,对有关圆的概念的评价应侧重于通过实例是否理解概念;对于圆的有关性质的评价应看学生是否借助于具体的思考方法去理解.对与圆有关的计算的评价,着重看学生是否懂得了基本的算理.
⑦在日常教学中,不仅仅关注学生是否计算或推出某个结论,而且应该关注学生在各种数学活动中的情感和态度,特别是学生在小组活动中的表现.对于学生在探索过程中出现的新的方法、新的思想,教师要及时帮助学生解决问题过程中的创意.。