江西省九江第一中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学(文)试题 Word版无答案
江西省2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题+答案
2017-2018学年度下学期期末考试高一数学试题第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知,则下列不等式成立的是( )A. B. C. D.2. 有5件产品,其中3件正品,2件次品,从中任取2件,则互斥而不对立的两个事件是( )A. 至少有1件次品与至多有1件正品B. 恰有1件次品与恰有2件正品C. 至少有1件次品与至少有1件正品D. 至少有1件次品与都是正品3. 为了大力弘扬中华优秀传统文化,某校购进了《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》和《西游记》若干套,如果每班每学期可以随机领取两套不同的书籍,那么该校高一(1)班本学期领到《三国演义》和《水浒传》的概率为( )A. B. C. D.4. 央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏,下面的茎叶图是两位选手在个人追逐赛中的比赛得分,则下列说法正确的是( )A. 甲的平均数大于乙的平均数B. 甲的中位数大于乙的中位数C. 甲的方差大于乙的方差D. 甲的平均数等于乙的中位数5. 阅读如下程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果为( )A. 7B. 9C. 10D. 116. 已知等差数列的前项和为.若,则一定有( )A. B. C. D.7. 已知等比数列的各项均为正数,公比,设,,则,,,的大小关系是( )A. B. C. D.8. 在中,若,,则一定是( )A. 锐角三角形B. 正三角形C. 等腰直角三角形D. 非等腰直角三角形9. 已知函数 (,且)的的图象恒过定点,若点在一次函数的图象上,其中,,则的最小值为( )A. 1B.C. 2D. 410. 设表示不超过的最大整数,则关于的不等式的解集是( )A. [-2,5]B. (-3,6)C. [-2,6)D. [-1,6)11. 已知函数满足,那么对于,使得在上恒成立的概率为()A. B. C. D.12. 定义在上的函数,若对任意给定的等比数列,仍是等比数列,则称为“保等比数列”.现有定义在上的如下函数:①②③④,则其中是“保等比数列函数”的的序号为()A. ①③B. ③④C. ①②D. ②④第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13. 已知与之间的一组数据为则与的回归直线方程必过定点__________.14. 如图所示,在边长为1正方形中,随机撒豆子,其中有1000粒豆子落在正方形中,180粒落到阴影部分,据此估计阴影部分的面积为__________.15. 设是等比数列的前项和,若满足,则__________.16. 在中,为边上一点,,,.若,则,则__________.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. 一个盒子中装有5张编号依次为1、2、3、4、5的卡片,这5 张卡片除号码外完全相同.现进行有放回的连续抽取2 次,每次任意地取出一张卡片.(1)求出所有可能结果数,并列出所有可能结果;(2)求事件“取出卡片号码之和不小于7 或小于5”的概率.18. 某中学从高三男生中随机抽取100名学生,将他们的身高数据进行整理,得到下侧的频率分布表(Ⅰ)求出频率分布表中①和②位置上相应的数据;(Ⅱ)为了能对学生的体能做进一步了解,该校决定在第3,4,5 组中用分层抽样的方法抽取6 名学生进行体能测试,求第3,4,5 组每组各应抽取多少名学生进行测试;(Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下,学校决定在6 名学生中随机抽取2 名学生进行引体向上测试,求第4 组中至少有一名学生被抽中的概率.19. 已知公差不为0的等差数列满足,且,,成等比数列.(1)求数列的通项公式;(2)记数列的前项和为,并求使得成立的最小正整数.20. 在锐角中,.(1)求角.(2)若,且取得最大值时,求的面积.21. 某科研小组研究发现:一棵水蜜桃树的产量(单位:百千克)与肥料费用(单位:百元)满足如下关系:,且投入的肥料费用不超过5百元.此外,还需要投入其他成本(如施肥的人工费等)百元.已知这种水蜜桃的市场售价为16 元/千克(即16 百元/百千克),且市场需求始终供不应求.记该棵水蜜桃树获得的利润为(单位:百元).(1)求利润函数的函数关系式,并写出定义域;(2)当投入的肥料费用为多少时,该水蜜桃树获得的利润最大?最大利润是多少?22. 已知函数的定义域为,且对任意的正实数,都有成立. ,且当时,.各项均为正数的数列满足,其中是数列的前项和.(1)求数列的通项公式;(2)若是数列的前项和,求.一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知,则下列不等式成立的是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析:由可设,代入选项验证可知成立考点:不等式性质2. 有5件产品,其中3件正品,2件次品,从中任取2件,则互斥而不对立的两个事件是( )A. 至少有1件次品与至多有1件正品B. 恰有1件次品与恰有2件正品C. 至少有1件次品与至少有1件正品D. 至少有1件次品与都是正品【答案】B【解析】有5件产品,其中3件正品,2件次品,从中任取2件,在A中,至少有1件次品与至多有1件正品能同时发生,不是互斥事件,故A错误;在B中,恰有1件次品与恰有2件正品不能同时发生,但能同时不发生,是互斥而不对立的两个事件,故B正确;在C中,至少有1件次品与至少有1件正品能同时发生,不是互斥事件,故C错误;在D中,至少有1件次品与都是正品是对立事件,故D错误。
江西省九江一中2017-2018学年高一下学期第一次月考数学试卷 Word版含解析
2017-2018学年江西省九江一中高一(下)第一次月考数学试卷一、选择题(5×12=60分)1.已知集合A={0,1,2},B={0,1},则A∩B=()A.{0,1,2}B.{1,2}C.{0,1}D.{0}2.下列说法正确的是()A.小于90°的角是锐角B.钝角是第二象限的角C.第二象限的角大于第一象限的角D.若角α与角β的终边相同,那么α=β3.若直线ax+2y+1=0与直线x+y﹣2=0互相垂直,则实数a=()A.1 B.﹣2 C.﹣D.﹣4.从2003件产品中选取50件,若采用下面的方法选取:先用简单随机抽样从2003件产品中剔除3件,剩下的2000件再按系统抽样的方法抽取,则每件产品被选中的概率()A.不都相等 B.都不相等C.都相等,且为D.都相等,且为5.已知α是第二象限角,那么是()A.第一象限角B.第二象限角C.第二或第四象限角 D.第一或第三象限角由散点图可知,身高y与年龄x之间的线性回归方程为=8.8+a,则a的值为()A.65 B.74 C.56 D.477.向顶角为120°的等腰三角形ABC(其中AC=BC)内任意投一点M,则AM小于AC的概率为()A.B.C.D.8.已知函数f(x)满足:对任意的x1、x2(x1≠x2),均有,则()A.B.f(60.5)<f(0.76)<f(log0.76)C.D.9.函数图象的大致形状是()A.B.C.D.10.如图,等边三角形ABC的中线AF与中位线DE相交于G,已知△A′ED是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形,下列中,错误的是()A.动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上B.恒有平面A′GF⊥平面ACDEC.三棱锥′﹣EFD的体积有最大值D.异面直线A′E与BD不可能垂直11.已知f(x)是定义在R上的增函数,函数y=f(x﹣1)的图象关于点(1,0)对称.若对任意的x,y∈R,不等式f(x2﹣6x+21)+f(y2﹣8y)<0恒成立,则当x>3时,x2+y2的取值范围是()A.(3,7)B.(9,25) C.(13,49)D.(9,49)12.已知函数f(x)=,若方程f(x)=a有四个不同的解x1,x2,x3,x4,且x1<x2<x3<x4,则x3(x1+x2)+的取值范围是()A.(﹣1,+∞)B.(﹣1,1] C.(﹣∞,1)D.[﹣1,1)二、填空题(5×4=20分)13.数据x1,x2,…,x8平均数为6,标准差为2,则数据2x1﹣6,2x2﹣6,…,2x8﹣6的平均数为,方差为14.某校共有教师200人,男学生800人,女学生600人,现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本,已知从男学生中抽取的人数为100人,那么n=.15.执行如图的程序框图,如果输入的N的值是6,那么输出的p的值是.16.若圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上至少有三个不同点到直线l:ax+by=0的距离为,则直线l的斜率的取值区间为.三、解答题17.对某校高二年级学生参加社区服务次数进行统计,随机抽取M名学生作为样本,得到这M名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方a的值;(2)若该校高二学生有240人,试估计该校高二学生参加社区服务的次数在区间[10,15)内的人数.18.已知扇形AOB的周长为8.(1)若这个扇形的面积为3,求其圆心角的大小;(2)求该扇形的面积取得最大时,圆心角的大小.19.设关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0.(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,b是从0,1,2三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率.(2)若a是从区间[0,3]任取的一个数,b是从区间[0,2]任取的一个数,求上述方程有实根的概率.20.如图是一几何体的直观图、主视图、俯视图、左视图.(1)若F为PD的中点,求证:AF⊥面PCD;(2)证明:BD∥面PEC;(3)求该几何体的体积.21.已知A,B为圆O:x2+y2=4与y轴的交点(A在B上),过点P(0,4)的直线l交圆O于M,N两点(点M在上、点N在下).(1)若弦MN的长等于,求直线l的方程;(2)若M,N都不与A,B重合,直线AN与BM的交点为C.证明:点C在直线y=1.22.已知定义在区间(0,+∞)上的函数f(x)=|t(x+)﹣5|,其中常函数t>0(1)若函数f(x)分别在区间(0,2),(2,+∞)上单调,试求t的取值范围;(2)当t=1时,方程f(x)=m有四个不等实根x1,x2,x3,x4①证明:x1•x2•x3•x4=16;②是否存在实数a,b,使得函数f(x)在区间[a,b]上单调,且f(x)的取值范围为[ma,mb],若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由.2015-2016学年江西省九江一中高一(下)第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(5×12=60分)1.已知集合A={0,1,2},B={0,1},则A∩B=()A.{0,1,2}B.{1,2}C.{0,1}D.{0}【考点】交集及其运算.【分析】由A与B,找出两集合的交集即可.【解答】解:∵A={0,1,2},B={0,1},∴A∩B={0,1},故选:C.2.下列说法正确的是()A.小于90°的角是锐角B.钝角是第二象限的角C.第二象限的角大于第一象限的角D.若角α与角β的终边相同,那么α=β【考点】任意角的概念.【分析】直接利用角的概念判断即可.【解答】解:小于90°的角可以是负角,负角不是锐角,A不正确.钝角是第二象限的角,正确;第二象限的角大于第一象限的角,例如:150°是第二象限角,390°是第一象限角,显然判断是不正确的.CS是不正确的.若角α与角β的终边相同,那么α=β+2kπ,k∈Z,所以D 不正确.故选:B.3.若直线ax+2y+1=0与直线x+y﹣2=0互相垂直,则实数a=()A.1 B.﹣2 C.﹣D.﹣【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系.【分析】由直线的垂直关系可得a×1+2×1=0,解方程可得.【解答】解:∵直线ax+2y+1=0与直线x+y﹣2=0互相垂直,∴a×1+2×1=0,解得a=﹣2故选:B4.从2003件产品中选取50件,若采用下面的方法选取:先用简单随机抽样从2003件产品中剔除3件,剩下的2000件再按系统抽样的方法抽取,则每件产品被选中的概率()A.不都相等 B.都不相等C.都相等,且为D.都相等,且为【考点】简单随机抽样.【分析】根据在随机抽样与系统抽样方法中,每件被选中的概率相等可得答案.【解答】解:∵从2003件产品中选取50件,每件被选中的概率相等,∴每件产品被选中的概率为.故选:C.5.已知α是第二象限角,那么是()A.第一象限角B.第二象限角C.第二或第四象限角 D.第一或第三象限角【考点】象限角、轴线角.【分析】用不等式表示α是第二象限角,将不等式两边同时除以2,即得的取值范围(用不等式表示的),分别讨论当k取偶数、奇数时,所在的象限.【解答】解:∵α是第二象限角,∴2kπ+<α<2kπ+π,k∈z,∴kπ+<<kπ+,,k∈z,当k取偶数(如0)时,是第一象限角,当k取奇数(如1)时,是第三象限角,故选D.由散点图可知,身高y与年龄x之间的线性回归方程为=8.8+a,则a的值为()A.65 B.74 C.56 D.47【考点】线性回归方程.【分析】先计算样本中心点,代入线性回归方程,可得a的值.【解答】解:由题意,=7.5,=131代入线性回归直线方程为=8.8+a,得131=8.8×7.5+a,可得a=65,故选:A.7.向顶角为120°的等腰三角形ABC(其中AC=BC)内任意投一点M,则AM小于AC的概率为()A.B.C.D.【考点】几何概型.【分析】根据几何概型的概率公式求出满足条件的区域对应的面积即可得到结论.【解答】解:若AM小于AC,则M位于阴影部分,∵∠C=120°,==×AC2=AC2,∴∠A=30°,则三角形ABC的面积为S△ABC扇形的面积S=AC2=πAC2,则对应的概率P===,故选:B.8.已知函数f(x)满足:对任意的x1、x2(x1≠x2),均有,则()A.B.f(60.5)<f(0.76)<f(log0.76)C.D.【考点】函数单调性的判断与证明.【分析】由题意可得,当x1<x2时,都有f(x1)>f(x2),故函数f(x)在R上是减函数,由此可得结论.【解答】解:函数f(x)满足:对任意的x1、x2(x1≠x2),均有,可得当x1<x2时,都有f(x1)>f(x2),故函数f(x)在R上是减函数;又60.5>1>0.76>0>log0.76,故有f(60.5)<f(0.76)<f(log0.76),故选:B.9.函数图象的大致形状是()A.B.C.D.【考点】指数函数的图象变换.【分析】根据函数f(x)=,再根据函数的单调性和值域,结合所给的选项可得结论.【解答】解:函数=,在(0,+∞)上是减函数,值域(0,1).在(﹣∞,0)上是增函数,值域是(﹣∞,﹣1),故选D.10.如图,等边三角形ABC的中线AF与中位线DE相交于G,已知△A′ED是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形,下列中,错误的是()A.动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上B.恒有平面A′GF⊥平面ACDEC.三棱锥′﹣EFD的体积有最大值D.异面直线A′E与BD不可能垂直【考点】异面直线及其所成的角.【分析】由斜线的射影定理可判断A正确;由面面垂直的判定定理,可判断B正确;由三棱锥的体积公式,可判断C正确;由异面直线所成的角的概念可判断D不正确.【解答】解:∵A′D=A′E,△ABC是正三角形,∴A′在平面ABC上的射影在线段AF上,故A正确;由A知,平面A′GF一定过平面BCED的垂线,∴恒有平面A′GF⊥平面BCED,故B正确;三棱锥A′﹣FED的底面积是定值,体积由高即A′到底面的距离决定,当平面A′DE⊥平面BCED时,三棱锥A′﹣FED的体积有最大值,故C正确;当(A′E)2+EF2=(A′F)2时,面直线A′E与BD垂直,故④错误.故选:D.11.已知f(x)是定义在R上的增函数,函数y=f(x﹣1)的图象关于点(1,0)对称.若对任意的x,y∈R,不等式f(x2﹣6x+21)+f(y2﹣8y)<0恒成立,则当x>3时,x2+y2的取值范围是()A.(3,7)B.(9,25) C.(13,49)D.(9,49)【考点】函数单调性的性质;奇偶函数图象的对称性.【分析】由函数y=f(x﹣1)的图象关于点(1,0)对称,结合图象平移的知识可知函数y=f (x)的图象关于点(0,0)对称,从而可知函数y=f(x)为奇函数,由f(x2﹣6x+21)+f (y2﹣8y)<0恒成立,可把问题转化为(x﹣3)2+(y﹣4)2<4,借助于的有关知识可求【解答】解:∵函数y=f(x﹣1)的图象关于点(1,0)对称∴函数y=f(x)的图象关于点(0,0)对称,即函数y=f(x)为奇函数,则f(﹣x)=﹣f (x)又∵f(x)是定义在R上的增函数且f(x2﹣6x+21)+f(y2﹣8y)<0恒成立∴(x2﹣6x+21)<﹣f(y2﹣8y)=f(8y﹣y2 )恒成立∴x2﹣6x+21<8y﹣y2∴(x﹣3)2+(y﹣4)2<4恒成立设M (x,y),则当x>3时,M表示以(3,4)为圆心2为半径的右半圆内的任意一点,则x2+y2表示在半圆内任取一点与原点的距离的平方由图可知,最短距离为OA=,最大距离OB=OC+BC=5+2=7∴13<x2+y2<49故选C12.已知函数f(x)=,若方程f(x)=a有四个不同的解x1,x2,x3,x4,且x1<x2<x3<x4,则x3(x1+x2)+的取值范围是()A.(﹣1,+∞)B.(﹣1,1] C.(﹣∞,1)D.[﹣1,1)【考点】函数的零点与方程根的关系.【分析】作函数f(x)=的图象如下,由图象可得x1+x2=﹣2,x3x4=1;1<x4≤2;从而化简x3(x1+x2)+,利用函数的单调性求取值范围.【解答】解:作函数f(x)=,的图象如下,由图可知,x1+x2=﹣2,x3x4=1;1<x4≤2;故x3(x1+x2)+=﹣+x4,其在1<x4≤2上是增函数,故﹣2+1<﹣+x4≤﹣1+2;即﹣1<﹣+x4≤1;故选B.二、填空题(5×4=20分)13.数据x1,x2,…,x8平均数为6,标准差为2,则数据2x1﹣6,2x2﹣6,…,2x8﹣6的平均数为6,方差为16【考点】众数、中位数、平均数.【分析】平均数的计算规律性很强,把知道平均数的一组数据做相同的变化,这组数据的平均数做一样的变化,而方差只与变量前的系数有关.原数据标准差为2,则方差为4.【解答】解:∵数据x1,x2,…,x8平均数为6,∴x1+x2+…+x8=8×6=48,∴2x1﹣6+2x2﹣6+…+2x8﹣6=2×48﹣48=48,∴2x1﹣6,2x2﹣6,…,2x8﹣6的平均数为6数据数据x1,x2,…,x8标准差为2,∴方差为4,∴数据2x1﹣6,2x2﹣6,…,2x8﹣6的方差为22×4=16,故答案为:6;16.14.某校共有教师200人,男学生800人,女学生600人,现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本,已知从男学生中抽取的人数为100人,那么n=200.【考点】分层抽样方法.【分析】先求出每个个体被抽到的概率,用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数,再把各层抽取的样本数相加可得样本容量n的值.【解答】解:每个个体被抽到的概率等于=,应抽取的教师人数为200×=25,应抽取的女学生人数为600×=75,故样本容量n=25+75+100=200.故答案为200.15.执行如图的程序框图,如果输入的N的值是6,那么输出的p的值是105.【考点】程序框图.【分析】由已知中的程序框图可知:该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量p的值,模拟程序的运行过程,分析循环中各变量值的变化情况,可得答案.【解答】解:第一次进行循环体后,p=1,满足继续循环的条件,则k=3,p=3;当k=3时,满足继续循环的条件,则k=5,p=15;当k=5时,满足继续循环的条件,则k=7,p=105;当k=7时,不满足继续循环的条件,故输出的p的值是105.故答案为:10516.若圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上至少有三个不同点到直线l:ax+by=0的距离为,则直线l的斜率的取值区间为.【考点】直线与圆相交的性质.【分析】把圆的方程化为标准方程,找出圆心坐标和圆的半径,根据圆上至少有三个不同的点到直线l的距离等于2,得到圆心到直线的距离小于等于,利用点到直线的距离公式列出不等式,整理后求出的取值范围,根据直线的斜率k=﹣,即可得出斜率k的取值范围.【解答】解:圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0整理为,∴圆心坐标为(2,2),半径为3,要求圆上至少有三个不同的点到直线l:ax+by=0的距离为,则圆心到直线的距离应小于等于,∴,∴,∴,又,∴,则直线l的斜率的取值区间为.故答案为:三、解答题17.对某校高二年级学生参加社区服务次数进行统计,随机抽取M名学生作为样本,得到这M名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方a的值;(2)若该校高二学生有240人,试估计该校高二学生参加社区服务的次数在区间[10,15)内的人数.【考点】频率分布直方图.【分析】(1)根据频数和求出m的值,再根据频率、频数与样本容量的关系求出p、n和a 的值;(2)根据频率、频数与样本容量的关系求出对应的人数即可.【解答】解:(1)因为频数之和为40,所以4+24+m+2=40,m=10;,n=0.6;因为a是对应分组[15,20)的频率与组距的商,所以;(2)因为该校高二学生有240人,分组[10,15)内的频率是p=0.25,所以估计该校高二学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为240×0.25=60(人).18.已知扇形AOB的周长为8.(1)若这个扇形的面积为3,求其圆心角的大小;(2)求该扇形的面积取得最大时,圆心角的大小.【考点】扇形面积公式.【分析】(1)设扇形半径为R,扇形弧长为l,周长为C,所以,解方程组代入角的弧度数的定义可得;(2)由8=l+2R结配方法,可得此时圆心角α.【解答】解:(1)设扇形半径为R,扇形弧长为l,周长为C,所以,解得或,圆心角,或是.(2)根据,2R+l=8,得到l=8﹣2R,0<R<4.,当R=2时,S max=4,此时l=4,那么圆心角α=2,19.设关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0.(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,b是从0,1,2三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率.(2)若a是从区间[0,3]任取的一个数,b是从区间[0,2]任取的一个数,求上述方程有实根的概率.【考点】古典概型及其概率计算公式;几何概型.【分析】首先分析一元二次方程有实根的条件,得到a≥b(1)本题是一个古典概型,试验发生包含的基本事件可以通过列举得到结果数,满足条件的事件在前面列举的基础上得到结果数,求得概率.(2)本题是一个几何概型,试验的全部结束所构成的区域为{(a,b)|0≤a≤3,0≤b≤2},满足条件的构成事件A的区域为{(a,b)|0≤a≤3,0≤b≤2,a≥b},根据概率等于面积之比,得到概率.【解答】解:设事件A为“方程有实根”.当a>0,b>0时,方程有实根的充要条件为a≥b(1)由题意知本题是一个古典概型,试验发生包含的基本事件共12个:(0,0)(0,1)(0,2)(1,0)(1,1)(1,2)(2,0)(2,1)(2,2)(3,0)(3,1)(3,2)其中第一个数表示a的取值,第二个数表示b的取值.事件A中包含9个基本事件,∴事件A发生的概率为P==(2)由题意知本题是一个几何概型,试验的全部结束所构成的区域为{(a,b)|0≤a≤3,0≤b≤2}满足条件的构成事件A的区域为{(a,b)|0≤a≤3,0≤b≤2,a≥b}∴所求的概率是20.如图是一几何体的直观图、主视图、俯视图、左视图.(1)若F为PD的中点,求证:AF⊥面PCD;(2)证明:BD∥面PEC;(3)求该几何体的体积.【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积;直线与平面平行的判定;直线与平面垂直的判定.【分析】(1)由等腰三角形底边中线的性质可得AF⊥PD,再由已知证得CD⊥面PAD,进一步得到CD⊥AF,结合线面垂直的判定得答案;(2)取PC的中点M,AC与BD的交点为N,连结MN、ME,可证得四边形BEMN为平行四边形,由此得到EM∥BN,再由线面平行的判定得BN∥面PEC,即BD∥面PEC;(3)由三视图得到原几何体有关量,然后把原几何体的体积转化为两个棱锥:P﹣ABCD 与P﹣BCE的体积求解.【解答】(1)证明:由几何体的三视图可知,底面ABCD是边长为4的正方形,而且PA⊥面ABCD,PA∥EB,PA=AD=4,EB=2.取PD的中点F,如图所示.∵PA=AD,∴AF⊥PD,又∵CD⊥DA,CD⊥PA,PA∩DA=A,∴CD⊥面ADP,∴CD⊥AF.又CD∩DP=D,∴AF⊥面PCD;(2)证明:如图,取PC的中点M,AC与BD的交点为N,连结MN、ME,如图所示.∴,MN∥PA,∴MN=EB,MN∥EB,∴四边形BEMN为平行四边形,∴EM∥BN,又EM⊂面PEC,∴BN∥面PEC,∴BD∥面PEC;(3)解:.21.已知A,B为圆O:x2+y2=4与y轴的交点(A在B上),过点P(0,4)的直线l交圆O于M,N两点(点M在上、点N在下).(1)若弦MN的长等于,求直线l的方程;(2)若M,N都不与A,B重合,直线AN与BM的交点为C.证明:点C在直线y=1.【考点】直线与圆的位置关系.【分析】(1)①当k不存在时,利用|MN|=|AB|=4判断;②当k存在时,设直线l:y=kx+4,通过直线与圆的位置关系求出直线的斜率,然后求解直线l方程.(2)根据圆的对称性,猜想点C落在定直线y=1上,联立直线与圆的方程,利用韦达定理以及判别式,求出BM的方程,然后判断直线AN与BM的交点在一条定直线上.【解答】(1)解:①当k不存在时,|MN|=|AB|=4不符合题意②当k存在时,设直线l:y=kx+4∵∴圆心O到直线l的距离,∴,解得综上所述,满足题意的直线l方程为(2)证明:设直线MN的方程为:y=kx+4,N(x1,y1)、M(x2,y2)联立得:(1+k2)x2+8kx+12=0∴直线AN:,直线BM:消去x得:要证:C落在定直线y=1上,只需证:即证:即证:﹣kx1x2﹣6x1=3kx1x2+6x2即证:4kx1x2+6(x1+x2)=0即证:显然成立.所以直线AN与BM的交点在一条定直线上.22.已知定义在区间(0,+∞)上的函数f(x)=|t(x+)﹣5|,其中常函数t>0(1)若函数f(x)分别在区间(0,2),(2,+∞)上单调,试求t的取值范围;(2)当t=1时,方程f(x)=m有四个不等实根x1,x2,x3,x4①证明:x1•x2•x3•x4=16;②是否存在实数a,b,使得函数f(x)在区间[a,b]上单调,且f(x)的取值范围为[ma,mb],若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由.【考点】根的存在性及根的个数判断.【分析】(1)根据函数的单调性和最值,得到要使函数f(x)=|t(x+)﹣5|分别在区间(0,2),(2,+∞)上单调,则g(x)=t(x+)﹣5≥0,求其最小值后由其最小值大于等于0得答案;(2)①画出t=1时函数的图象,由g(x)=m和g(x)=﹣m得两个方程,利用根与系数关系得到x1•x2•x3•x4=16;②令f(x)=0,解得:x=1或x=4.然后分x∈(0,1),x∈(1,2),x∈(2,4),x∈(4,+∞)求得函数f(x)的解析式,增区间由得到矛盾的式子,说明不存在实数a,b,使得函数f(x)在区间[a,b]上单调,且f(x)的取值范围为[ma,mb].减区间x∈(0,1)容易说明不存在实数a,b.x∈(2,4)时可求得存在实数a,b,使得函数f (x)在区间[a,b]上单调,且f(x)的取值范围为[ma,mb].【解答】(1)解:∵x∈(0,+∞),∴,当x=2时取最小值,且在(0,2)上单调递减,在(2,+∞)上单调递增,要使函数f(x)=|t(x+)﹣5|分别在区间(0,2),(2,+∞)上单调,则g(x)=t(x+)﹣5≥0,即g(x)min=4t﹣5≥0,∴t;(2)①证明:当t=1时,f(x)=|(x+)﹣5|,其图象如图,要使f(x)=m有4个根,则0<m<1,令g(x)=m,则x2﹣(5+m)x+4=0,∴x1x4=4,令g(x)=﹣m,则x2﹣(5﹣m)x+4=0,∴x2x3=4.∴x1•x2•x3•x4=16;②解:令f(x)=0,解得:x=1或x=4.当x∈(1,2)时,f(x)=5﹣(),∴,由,得5b﹣ab﹣=,即5ab﹣4(a+b)=0,∴b=,由b∈(1,2),解得:.∵a∈(1,2),∴由(),可得;当x∈(4,+∞)时,f(x)=,由,得,整理得:,即.∵a≥4,b≥4,∴,与矛盾,即实数a,b不存在;当x∈(0,1)时,f(x)=,由f(a)=mb,f(b)=ma可得a+b=5,∵a,b∈(0,1),矛盾,即实数a,b不存在;当x∈(2,4)时,f(x)=5﹣(),由f(a)=mb,f(b)=ma可得a+b=5,再由f(a)=mb,得m=,把b=5﹣a代入得,,∵2<a<4,且b>a,可得2<a<,∴m∈(,).综上,存在实数a,b∈(1,2),使得函数f(x)在区间[a,b]上单调,且f(x)的取值范围为[ma,mb],此时m的范围为(,];或a,b∈(2,4),使得函数f(x)在区间[a,b]上单调,且f(x)的取值范围为[ma,mb],此时m的范围为(,).2016年10月31日。
江西省九江第一中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学(文)试题含答案
九江一中2017-2018学年下学期期末考试高一数学试卷(文)命题人: 高二备课组一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.为了解某校高一文科学生的数学运算能力,从编号为001,002,…,200的200名学生中采用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本,并把样本编号从小到大排列,已知抽取的第一个样本编号为003,则第8个样本编号是( )A. 183B. 163C. 143D. 832.某学校为了制定节能减排的目标,调查了日用电量y (单位:千瓦时)与当天平均气温x (单位:o C ),从中随机选取了4天的日用电量与当天平均气温,并制作了对照表:yA. 34B. 36C. 38D. 30 3.已知sin()4πα-=sin 2α=( ) A.45 B. 45- C. 35 D. 35- 4.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍.实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如下饼图:则下面结论中不正确的是( )A. 新农村建设后,种植收入增加B. 新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C. 新农村建设后,养殖收入增加了一倍D. 新农村建设后,第三产业收入超过新农村建设前种植收入 5.定义()()x x y xy y x y ≥⎧=⎨<⎩,若3()()(2sin )2f αα=,则()f α的最大值为( )A. B. C.32D. 6.某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试,先将700个零件进行编号,001,002,……,699,700.从中抽取70个样本,下图提供随机数表的第4行到第6行,若从表中第5行第6列开始向右读取数据,则得到的第8个样本编号是( ) 32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42 84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04 32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45 A. 623 B. 368 C. 253 D. 0727.如图1,风车起于周,是一种用纸折成的玩具。
江西省九江一中2017-2018学年高一下学期期中数学试卷 Word版含解析
2017-2018学年江西省九江一中高一(下)期中数学试卷一、选择题(每题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1.设集合I={x||x|<3,x∈Z},A={1,2},B={﹣2,﹣1,2},则A∪(C I B)=()A.{1}B.{1,2}C.{2}D.{0,1,2}2.某单位有业务人员120人,管理人员24人,后勤人员16人.现用分层抽样的方法,从该单位职工中抽取一个容量为n的样本,已知从管理人员中抽取3人,则n为()A.20B.30C.40D.503.下列函数中,周期为π的是()A.B.y=sin2xC.D.y=tan2x4.已知过点A(﹣2,m)和B(m,4)的直线与直线2x+y+1=0平行,则m的值为()A.8B.﹣8C.﹣2D.25.一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.9B.10C.11D.6.若函数f(x)=,则fA.4B.5C.506D.5077.执行如图所示的程序框图,若输入x的值为﹣5,则输出y的值是()A.﹣1B.1C.2D.8.在区间[﹣1,1]上随机取一个数x,则sin的值介于﹣与之间的概率为()A.B.C.D.9.设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则下列叙述正确的是()A.若α∥β,m∥α,n∥β,则m∥nB.若α⊥β,m⊥α,n∥β,则m⊥nC.若m∥α,n∥α,m∥β,n∥β,m⊥n,则α∥βD.若m⊥α,n⊂β,m⊥n,则α⊥β10.为了得到函数的图象,只要将y=sinx(x∈R)的图象上所有的点()A.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变B.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变C.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变D.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变11.已知函数,其中a,b∈R.若对于任意的,不等式f(x)≤10在上恒成立,则b的取值范围是()A.B.C.D.12.已知函数f(x)满足f(x)+f(2﹣x)=2,当x∈(0,1]时,f(x)=x2,当x∈(﹣1,0]时,,若定义在(﹣1,3)上的函数g(x)=f(x)﹣t(x+1)有三个不同的零点,则实数t的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题(每小题5分,共20分,.将答案填入答卷指定位置).13.已知角a的终边经过点P(5,﹣12),则sina+cosa的值为.14.如图,点A、B在函数的图象上,则直线AB的方程为.15.若实数x,y满足x2+y2=1,则的最小值是.16.已知函数f(x)=(x∈R),给出下面四个:①函数f(x)的图象一定关于某条直线对称;②函数f(x)在R上是周期函数;③函数f(x)的最大值为;④对任意两个不相等的实数,都有成立.其中所有真的序号是.三、解答题.(本大题共6小题,满分70分,解答应写出文字说明,推理过程或演算步骤)17.已知在平行四边形ABCD中,E为DC边的中心,(1)若=,=,试用、表示(2)若,试用、表示.18.如图所示,在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E、F分别为DD1、DB的中点.(1)求证:EF⊥B1C;(2)求三棱锥E﹣FCB1的体积.19.甲、乙两人玩数字游戏,先由甲任想一个数字记为a,再由乙猜甲刚才想的数字,把乙想的数字记为b,且a,b∈{1,2,3,4,5,6},记ξ=|a﹣b|.(1)求ξ=1的概率;(2)若ξ≤1,则称“甲乙心有灵犀”,求“甲乙心有灵犀”的概率.20.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)的部分图象如图所示.(1)求函数f(x)的解析式;(2)令g(x)=f(﹣x﹣),求g(x)的单调递增区间.21.设函数f(x)=sin(2ωx+)(其中ω>0),且f(x)的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标是.(1)求y=f(x)的最小正周期及对称轴;(2)若x∈,函数﹣af(x)+1的最小值为0.求a的值.22.在平面直角坐标系xoy中,已知圆C1:(x+3)2+(y﹣1)2=4和圆C2:(x﹣4)2+(y ﹣5)2=4(1)若直线l过点A(4,0),且被圆C1截得的弦长为2,求直线l的方程(2)设P为平面上的点,满足:存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2,它们分别与圆C1和C2相交,且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等,求所有满足条件的点P的坐标.2015-2016学年江西省九江一中高一(下)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1.设集合I={x||x|<3,x∈Z},A={1,2},B={﹣2,﹣1,2},则A∪(C I B)=()A.{1}B.{1,2}C.{2}D.{0,1,2}【考点】交、并、补集的混合运算.【分析】把集合A用列举法表示,然后求出C I B,最后进行并集运算.【解答】解:因为I={x||x|<3,x∈Z}={﹣2,﹣1,0,1,2},B={﹣2,﹣1,2},所以,C I B={0,1},又因为A={1,2},所以A∪(C I B)={1,2}∪{0,1}={0,1,2}.故选D.2.某单位有业务人员120人,管理人员24人,后勤人员16人.现用分层抽样的方法,从该单位职工中抽取一个容量为n的样本,已知从管理人员中抽取3人,则n为()A.20B.30C.40D.50【考点】分层抽样方法.【分析】用分层抽样的方法,各层抽取的比例相等,只需计算出管理人员中的抽样比,再乘以总认识即可.【解答】解:管理人员中的抽样比,而此单位的总人数为120+24+16=160,故n=160×=20故选A3.下列函数中,周期为π的是()A.B.y=sin2xC.D.y=tan2x【考点】三角函数的周期性及其求法.【分析】根据本题主要考查函数y=Asin(ωx+φ)的周期性,利用了函数y=Asin(ωx+φ)、y=Acos(ωx+φ)的周期为,y=Atan(ωx+φ)的周期为,得出结论.【解答】解:由于y=sin的周期为=4π,不满足条件,故排除A;y=sin2x的周期为=π,故满足条件;y=cos的周期为=8π,不满足条件,故排除C;y=tan2x的周期为=4π,不满足条件,故排除D,故选:B.4.已知过点A(﹣2,m)和B(m,4)的直线与直线2x+y+1=0平行,则m的值为()A.8B.﹣8C.﹣2D.2【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系.【分析】因为过点A(﹣2,m)和B(m,4)的直线与直线2x+y+1=0平行,所以,两直线的斜率相等.【解答】解:∵直线2x+y+1=0的斜率等于﹣2,∴过点A(﹣2,m)和B(m,4)的直线的斜率K也是﹣2,∴=﹣2,解得:m=﹣8,故选:B.5.一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.9B.10C.11D.【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积.【分析】根据得出该几何体是在底面为边长是2的正方形、高是3的直四棱柱的基础上,截去一个底面积为×2×1=1、高为3的三棱锥形成的,运用直棱柱减去三棱锥即可得出答案.【解答】解:.由三视图可知该几何体是在底面为边长是2的正方形、高是3的直四棱柱的基础上,==1,截去一个底面积为×2×1=1、高为3的三棱锥形成的,V三棱锥所以V=4×3﹣1=11.故选:C6.若函数f(x)=,则fA.4B.5C.506D.507【考点】函数的值.【分析】由2010>1,且2010=4×502+2,由分段函数得f=f(2)+502×1,再求出f(2),由此能求出结果.【解答】解:∵函数f(x)=,∴f=f(2)+502×1=22+502=506.故选:C.7.执行如图所示的程序框图,若输入x的值为﹣5,则输出y的值是()A.﹣1B.1C.2D.【考点】程序框图.【分析】由已知中的程序框图可知:该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量y的值,模拟程序的运行过程,分析循环中各变量值的变化情况,可得答案.【解答】解:当x=﹣5时,满足进行循环的条件,故x=8,当x=8时,满足进行循环的条件,故x=5,当x=5时,满足进行循环的条件,故x=2,当x=2时,不满足进行循环的条件,故y==﹣1,故选:A8.在区间[﹣1,1]上随机取一个数x,则sin的值介于﹣与之间的概率为()A.B.C.D.【考点】几何概型.【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义,关键是要找出sin的值介于﹣与之间对应线段的长度,交将其代入几何概型计算公式进行求解.【解答】解析:在区间[﹣1,1]上随机取一个数x,要使sin的值介于﹣与之间,需使﹣≤≤,即﹣≤x≤1,其区间长度为,由几何概型公式知所求概率为=.故选D9.设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则下列叙述正确的是()A.若α∥β,m∥α,n∥β,则m∥nB.若α⊥β,m⊥α,n∥β,则m⊥nC.若m∥α,n∥α,m∥β,n∥β,m⊥n,则α∥βD.若m⊥α,n⊂β,m⊥n,则α⊥β【考点】空间中直线与直线之间的位置关系.【分析】以常见几何体为模型,逐项分析判断各.【解答】解:在长方体ABCD﹣A′B′C′D′中,(1)令平面ABCD为平面α,平面A′B′C′D′为平面β,A′B′为直线m,BC为直线n,显然α∥β,m∥α,n∥β,但m与n不平行,故A错误.(2)令平面ABCD为平面α,平面ABB′A′为平面β,直线BB′为直线m,直线CC′为直线n,显然α⊥β,m⊥α,n∥β,m∥n.故B错误.(3)令平面ABCD为平面α,平面A′B′C′D′为平面β,直线BB′为直线m,直线B′C′为直线n,显然m⊥α,n⊂β,m⊥n,但α∥β,故D错误.故选C.10.为了得到函数的图象,只要将y=sinx(x∈R)的图象上所有的点()A.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变B.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变C.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变D.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变【考点】函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.【分析】利用左加右减的原则,直接推出平移后的函数解析式即可.【解答】解:将函数y=sinx的图象向左平移个单位后所得到的函数图象对应的解析式为:y=sin(x+),再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,所得到的函数图象对应的解析式为y=sin(2x+).故选A.11.已知函数,其中a,b∈R.若对于任意的,不等式f(x)≤10在上恒成立,则b的取值范围是()A.B.C.D.【考点】函数恒成立问题.【分析】根据x+函数的性质可判断当a最小时,x越大函数值越大,当a越大时,x越小函数值越大,只需比较最大的即可.【解答】解:∵对于任意的,不等式f(x)≤10在上恒成立,∴当a=时,f(x)最大值为f()=+b,当a=2时,f(x)最大值为f()=+b,显然+b>+b,∴+b≤10,∴b≤,故选A.12.已知函数f(x)满足f(x)+f(2﹣x)=2,当x∈(0,1]时,f(x)=x2,当x∈(﹣1,0]时,,若定义在(﹣1,3)上的函数g(x)=f(x)﹣t(x+1)有三个不同的零点,则实数t的取值范围是()A.B.C.D.【考点】根的存在性及根的个数判断.【分析】由g(x)=f(x)﹣t(x+1)=0得f(x)=t(x+1),分别求出函数f(x)的解析式以及两个函数的图象,利用数形结合进行求解即可.【解答】解:由题可知函数在x∈(﹣1,1]上的解析式为,又由f(x)+f(2﹣x)=2可知f(x)的图象关于(1,1)点对称,可将函数f(x)在x∈(﹣1,3)上的大致图象呈现如图:根据y=t(x+1)的几何意义,x轴位置和图中直线位置为y=t(x+1)表示直线的临界位置,其中x∈[1,2)时,f(x)=﹣(x﹣2)2+2,联立,并令△=0,可求得.因此直线的斜率t的取值范围是.故选:D.二、填空题(每小题5分,共20分,.将答案填入答卷指定位置).13.已知角a的终边经过点P(5,﹣12),则sina+cosa的值为.【考点】任意角的三角函数的定义.【分析】先由两点间的距离公式求出|0P|,再由任意角的三角函数的定义求出sina和cosa的值,最后代入求出式子的值.【解答】解:由角a的终边经过点P(5,﹣12),得|0P|==13,∴sina=,cosa=,故sina+cosa=+=,故答案为:.14.如图,点A、B在函数的图象上,则直线AB的方程为x﹣y﹣2=0.【考点】直线的点斜式方程;正切函数的图象.【分析】根据图象求得A、B两点的坐标,再用点斜式求得方程.【解答】解:如图A(2,0),B(3,1)∴k=∴直线方程y﹣1=x﹣3即:x﹣y﹣2=015.若实数x,y满足x2+y2=1,则的最小值是.【考点】简单线性规划;直线的斜率.【分析】先根据约束条件画出圆:x2+y2=1,设z=,再利用z的几何意义求最值,只需求出过定点P(1,2)直线是圆的切线时,直线PQ的斜率最大,从而得到z值即可.【解答】解:先根据约束条件画出可行域,设z=,将最小值转化为过定点P(1,2)的直线PQ的斜率最小,当直线PQ是圆的切线时,z最小,设直线PQ的方程为:y﹣2=k(x﹣1)即kx﹣y+2﹣k=0.则:,∴k=.∴最小值为:故答案为:.16.已知函数f(x)=(x∈R),给出下面四个:①函数f(x)的图象一定关于某条直线对称;②函数f(x)在R上是周期函数;③函数f(x)的最大值为;④对任意两个不相等的实数,都有成立.其中所有真的序号是①③.【考点】三角函数中的恒等变换应用;正弦函数的图象.【分析】利用诱导公式化简函数解析式,由f(2﹣x)=f(x)说明①正确;函数f(x)的定义域是R,且其图象有对称轴,由函数解析式可以得出,其图象周期性穿过X轴,由于分母不断增大,图象往两边延伸都无限靠近于X轴,说明函数不是周期函数,②错误;由函数解析式抽象出函数图象的大致形状,说明③正确,④错误.【解答】解:f(x)==.∵f(2﹣x)=,∴函数f(x)的图象一定关于直线x=1对称,故①正确;当x→+∞时,2x+22﹣x→+∞,则f(x)→0,∴函数f(x)在R上不是周期函数,故②错误;由①知,函数f(x)关于直线x=1对称,且当x>1时,随着x的增大,其图象大致形状如图:函数f(x)的最大值为,故③正确;由图可知,在x=1右侧附近,连接曲线上两点的斜率小于0,故④错误.∴所有真的序号是①③.故答案为:①③.三、解答题.(本大题共6小题,满分70分,解答应写出文字说明,推理过程或演算步骤)17.已知在平行四边形ABCD中,E为DC边的中心,(1)若=,=,试用、表示(2)若,试用、表示.【考点】平面向量的基本定理及其意义.【分析】分别利用平面向量的平行四边形法则解答即可.【解答】解:(1)由已知,在平行四边形ABCD中,E为DC边的中心,=,=,,所以;(2)因为在平行四边形ABCD中,E为DC边的中心,,所以,所以,,又=.18.如图所示,在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E、F分别为DD1、DB的中点.(1)求证:EF⊥B1C;(2)求三棱锥E﹣FCB1的体积.【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积.【分析】(1)由已知在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E、F分别为DD1、DB的中点,可得B1C⊥AB,B1C⊥BC1,进一步得到B1C⊥平面ABC1D1,进而B1C⊥BD1,再由中位线定理即可得到EF⊥B1C;(2)由题意,可先证明出CF⊥平面BDD1B1,由此得出三棱锥的高,再求出底面△B1EF 的面积,然后由等积法把三棱锥E﹣FCB1的体积转化为C﹣B1EF的体积求解.【解答】(1)证明:∵ABCD﹣A1B1C1D1是正方体,∴B1C⊥AB,B1C⊥BC1,又AB∩BC1=B∴B1C⊥平面ABC1D1,∴B1C⊥BD1,又∵E、F分别为DD1、DB的中点,∴EF∥BD1,∴EF⊥B1C;(2)∵CF⊥平面BDD1B1,∴CF⊥平面EFB1,由已知得CF=BF=,∵EF=BD1,,=,∴,即∠EFB1=90°,∴=•=.19.甲、乙两人玩数字游戏,先由甲任想一个数字记为a,再由乙猜甲刚才想的数字,把乙想的数字记为b,且a,b∈{1,2,3,4,5,6},记ξ=|a﹣b|.(1)求ξ=1的概率;(2)若ξ≤1,则称“甲乙心有灵犀”,求“甲乙心有灵犀”的概率.【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率.【分析】(1)先求出基本事件总数,再由列举法求出ξ=1包含的基本事件个数,由此能求出ξ=1的概率.(2)利用列举法求出ξ≤1包含的基本事件个数,由此能求出“甲乙心有灵犀”的概率.【解答】解:(1)由甲任想一个数字记为a,再由乙猜甲刚才想的数字,把乙想的数字记为b,且a,b∈{1,2,3,4,5,6},基本事件总数n=6×6=36,ξ=1包含的基本事件有:(1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(3,4),(4,3),(4,5),(5,4),(5,6),(6,5),共10个,∴ξ=1的概率P(ξ=1)==.(2)ξ≤1包含的基本事件有:(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3),(3,4),(4,3),(4,4),(4,5),(5,4),(5,5),(5,6),(6,5),(6,6),共16个,∴“甲乙心有灵犀”的概率p==.20.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)的部分图象如图所示.(1)求函数f(x)的解析式;(2)令g(x)=f(﹣x﹣),求g(x)的单调递增区间.【考点】由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式;正弦函数的图象.【分析】(1)由题意求出A,T,利用周期公式求出ω,利用当x=时取得最大值2,求出φ,得到函数的解析式,即可.(2)先利用诱导公式得出y=﹣2sin(2x+).再利用正弦函数的单调性列出不等式解出.【解答】解:(1)由题意可知A=2,T=4(﹣)=π,ω=2,当x=时取得最大值2,所以2=2sin(2x+φ),所以φ=,函数f(x)的解析式:f(x)=2sin(2x+)(2)g(x)=f(﹣x﹣)=2sin(﹣2x﹣)=﹣2sin(2x+),令+2kπ≤2x≤+2kπ,k∈Z,解得+kπ≤x≤+kπ,k∈Z∴函数的单调增区间是[+kπ,+kπ],k∈Z.21.设函数f(x)=sin(2ωx+)(其中ω>0),且f(x)的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标是.(1)求y=f(x)的最小正周期及对称轴;(2)若x∈,函数﹣af(x)+1的最小值为0.求a的值.【考点】正弦函数的图象;三角函数的周期性及其求法.【分析】(1)由题意,根据五点法作图求出ω的值,即可求函数y=f(x)的最小正周期;写出函数y=f(x)的解析式,即可求出它的对称轴;(2)求出函数f(x)在区间[﹣,]上的取值范围,再化简函数g(x),讨论a的取值,求出函数g(x)取最小值0时a的值.【解答】解:(1)由题意,根据五点法作图可得2ω•+=,求得ω=;所以函数y=f(x)=sin(x+)的最小正周期是T=2π;令x+=+kπ,k∈Z,解得x=+kπ,k∈Z,所以函数y=f (x )的对称轴是x=+k π,k ∈Z ;(2)由(1)可得函数f (x )=sin (x+),在区间[﹣,]上,x+∈[0,],所以f (x )=sin (x+)∈[﹣,1];所以g (x )=sin 2[(x+)+]﹣asin (x+)+1=1﹣sin 2(x+)﹣asin (x+)+1=﹣+2+;当﹣≤﹣≤1时,﹣2≤a ≤1,函数g (x )的最小值是g (x )min =2+=0,无解;当﹣<﹣时,a >1,函数g (x )的最小值是g (x )min =2﹣﹣a=0,解得a=;当﹣>1时,a <﹣2,函数g (x )的最小值是g (x )min =2﹣1﹣a=0,解得a=1(不合题意,舍去);综上,函数g (x )取得最小值0时,a=.22.在平面直角坐标系xoy 中,已知圆C 1:(x+3)2+(y ﹣1)2=4和圆C 2:(x ﹣4)2+(y ﹣5)2=4(1)若直线l 过点A (4,0),且被圆C 1截得的弦长为2,求直线l 的方程(2)设P 为平面上的点,满足:存在过点P 的无穷多对互相垂直的直线l 1和l 2,它们分别与圆C 1和C 2相交,且直线l 1被圆C 1截得的弦长与直线l 2被圆C 2截得的弦长相等,求所有满足条件的点P 的坐标.【考点】直线和圆的方程的应用;直线的一般式方程. 【分析】(1)因为直线l 过点A (4,0),故可以设出直线l 的点斜式方程,又由直线被圆C 1截得的弦长为2,根据半弦长、半径、弦心距满足勾股定理,我们可以求出弦心距,即圆心到直线的距离,得到一个关于直线斜率k 的方程,解方程求出k 值,代入即得直线l 的方程.(2)与(1)相同,我们可以设出过P 点的直线l 1与l 2的点斜式方程,由于两直线斜率为1,且直线l 1被圆C 1截得的弦长与直线l 2被圆C 2截得的弦长相等,故我们可以得到一个关于直线斜率k 的方程,解方程求出k 值,代入即得直线l 1与l 2的方程. 【解答】解:(1)由于直线x=4与圆C 1不相交; ∴直线l 的斜率存在,设l 方程为:y=k (x ﹣4)圆C 1的圆心到直线l 的距离为d ,∵l 被⊙C 1截得的弦长为2∴d==1d=从而k(24k+7)=0即k=0或k=﹣∴直线l的方程为:y=0或7x+24y﹣28=0(2)设点P(a,b)满足条件,由题意分析可得直线l1、l2的斜率均存在且不为0,不妨设直线l1的方程为y﹣b=k(x﹣a),k≠0则直线l2方程为:y﹣b=﹣(x﹣a)∵⊙C1和⊙C2的半径相等,及直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等,∴⊙C1的圆心到直线l1的距离和圆C2的圆心到直线l2的距离相等即=整理得|1+3k+ak﹣b|=|5k+4﹣a﹣bk|∴1+3k+ak﹣b=±(5k+4﹣a﹣bk)即(a+b﹣2)k=b﹣a+3或(a﹣b+8)k=a+b﹣5因k的取值有无穷多个,所以或解得或这样的点只可能是点P1(,﹣)或点P2(﹣,)2016年7月20日。
2017-2018学年(新课标)最新江西省高一下学期期末考试数学试题及答案-精品试题
2017-2018学年江西省高一数学下学期期末综合测试时间:120 分值:150一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)(1)《莱因德纸草书》(Rhind Papyrus )是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目:把100个面包分给5个人,使每个人所得成等差数列,且使较大的三份之和的 1/3是较小的两份之和,问最小一份为(A )10 (B )5 (C )6 (D )11 (2)不等式()()12-+x x >0的解集为(A ){x x <—2或x >1} (B ){x —2<x <—1} (C ){x x <—1或x >2} (D ){x —1<x <2}(3)在△ABC 中,角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,,若B b A a sin cos =,则B A A 2cos cos sin +等于(A )21-(B )21(C )—1 (D )1 (4)数列{n a }满足n a =)1(2+n n ,若前n 项和n S >35,则n 的最小值是(A )4 (B )5 (C )6 (D )7 (5)已知a >0,b >0,1=+b a ,则ba 221--的最大值为 (A )—3 (B )—4 (C )41-(D )29-(6)某赛季,甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛,他们每场比赛得分的情况用茎叶图表示,如图,则甲、乙两名运动员得分的中位数分别为(A )20、18 (B )13、19 (C )19、13 (D )18、20(7)数列{n a }的通项公式n a =2cos 41πn +,其前n 项和为n S ,则2012S 等于(A )1006 (B )2012 (C )503 (D )022011≤--≥+-≥y x y x x 若y ax +的最小值为3,则a 的值为(8)已知点()y x M ,满足 (A)1 (B )2 (C )3 (D )4(9)如图,程序框图所进行的求和运算是(A )201...614121++++(B )191...51311++++ (C )181...41211++++(D )103221...212121++++ axex x 1223++在[﹣2,3]上的 (10)函数)(x f最大值为2,则实数a的 取值范围是(A )⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,ln 312 (B)⎥⎦⎤⎢⎣⎡2ln 31,0(C )(]0,∞- (D )⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-2ln 31, (11)在R 上定义运算⊗:b a ab b a ++=⊗2,则满足0)2(<-⊗x x 的实数x 的取值范围为(A )()2,0 (B )()2,1- (C )()()+∞-∞-,12,U (D )()1,2- (12)数列{n a }中,若11=a ,nnn a a a 211+=+,则这个数列的第10项=10a(A )19 (B )21 (C )191 (D )211二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上)(13)锐角三角形的三边分别为3,5,x ,则x 的范围是___________(14)y x ,满足)0(≥x x (>0)第9题图(15)已知x 与y 之间的一组数据:则y 与x 的线性回归方程______(16)若函数tx xt x tx x f ++++=222sin 2)(()0>t 的最大值为M ,最小值为N ,且4=+N M , 则实数t 的值为 .三、解答题(本大题共6个小题,满分70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)(17) (本小题满分10分)已知函数R x x a x x f ∈-+-=,21)( (Ⅰ)当25=a 时,解不等式10)(+≤x x f (Ⅱ)关于x 的不等式a x f ≥)(在R 上恒成立,求实数a 的取值范围.(18) (本小题满分12分)已知等差数列{n a }首项11=a ,公差为d ,且数列{n a2}是公比为4的等比数列 (1)求d ;(2)求数列{n a }的通项公式n a 及前n 项和n S ;(3)求数列{1.1+n n a a }的前n 项和n T(19) (本小题满分12分)从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的质量指标值,由测量结果得 到如图所示的频率分布直方图,质量指标值落在区间,,内的频率之比为4:2:1.(Ⅰ)求这些产品质量指标值落在区间内的频率;(Ⅱ)用分层抽样的方法在区间内抽取一个容量为6的样本,将该样本看成一个总体,从中任意抽取2件产品,求这2件产品都在区间内的概率.(20) (本小题满分12分)在△ABC 中,角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,,且满足C a A c cos sin = (1)求角C 的大小;(2)求)cos(sin 3C B A +-的取值范围. (21) (本小题满分12分)北京、张家港2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会,某公司为了竞标配套活动的相关代言,决定对旗下的某商品进行一次评估。
2016-2017学年江西省九江第一中学高一下学期期末考试数学(文)试题(解析版)
2016-2017学年江西省九江第一中学高一下学期期末考试数学(文)试题一、选择题1.函数sin 46y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的最小正周期为 A.8π B. 4π C. 2πD. π 【答案】C【解析】由最小正周期公式可得函数sin 46y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的最小正周期为242T ππ== . 本题选择C 选项.2.在班级40名学生中,依次抽取学号为5,10,15,20,25,30,35,40的学生进行作业检查,这种抽样方法最有可能是A. 简单随机抽样B. 系统抽样C. 分层抽样D. 以上答案都不对 【答案】B【解析】∵收取的号码间隔都是5,∴由系统抽样方法的特征得该抽样方法为系统抽样. 本题选择B 选项.3.已知平面向量a 和b 的夹角为o602,1a b == ,,则2a b +=A. 20B. 12C.D. 【答案】D【解析】由题意可得: 2,1a b === ,则: cos601a b a b ⋅=⨯⨯=,故: 2a b +====.本题选择D 选项.点睛:(1)求向量的夹角主要是应用向量的数量积公式.(2) a = 常用来求向量的模.4.对具有线性相关关系的变量,x y 有一组观测数据(),)1,2,,8i i x y i = (,其回归直线方程是ˆ12yx a =+且1281282,5x x x y y y +++=+++= ,则实数a 是 A. 12 B. 14 C. 18 D. 116【答案】A【解析】由题意可得: 215,848x y === ,回归方程过样本中心点,则: 511824a =⨯+ , 解得: 12a =. 本题选择A 选项.5.已知α是第四象限角,且1tan 3α=-,则sin2α=A. B. C. 35- D. 35【答案】C【解析】由题意可得: 2222sin cos 2tan 3sin2sin cos tan 15ααααααα===-++ .本题选择C 选项.6.阅读如图所示的程序框图,程序结束时,输出S 的值为A. 6B. 21C. 58D. 141【答案】B【解析】阅读流程图,模拟程序运行如下: 首先初始化数据: 0,1S k == ,进入循环体:第一次循环:满足条件: 3k ≤ ,则: 221,12S S k k k =+==+= ; 第二次循环:满足条件: 3k ≤ ,则: 226,13S S k k k =+==+= ; 第三次循环:满足条件: 3k ≤ ,则: 2221,14S S k k k =+==+= ;第四次循环:不满足条件: 3k ≤ ,跳出循环,输出21S = . 本题选择B 选项.7.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时间为60秒.若一名行人来到该路口遇到红灯,则至少需要等待20秒才出现绿灯的概率为 A.13 B. 14 C. 23 D. 34【答案】C【解析】∵红灯持续时间为60秒,至少需要等待20秒才出现绿灯, ∴一名行人前40秒来到该路口遇到红灯,∴至少需要等待20秒才出现绿灯的概率为402603= . 本题选择C 选项. 8.函数()122log sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的一个单调递减区间是 A. ,612ππ⎛⎫-⎪⎝⎭ B. ,126ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭ C. ,63ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D. 25,36ππ⎛⎫⎪⎝⎭【答案】A【解析】∵y=log 0.5t 为减函数,0.52log sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 单调减区间即为22sin 2sin 233t x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的单调增区间,由于真数必须为正,故令23222,32k x k k Z πππππ+-<+∈… , 解得513612k x k ππππ+<+… 当k=−1时,有612x ππ-<… .本题选择A 选项.点睛:对于复合函数y =f [g (x )],若t =g (x )在区间(a ,b )上是单调函数,且y =f (t )在区间(g (a ),g (b ))或者(g (b ),g (a ))上是单调函数,若t =g (x )与y =f (t )的单调性相同(同时为增或减),则y =f [g (x )]为增函数;若t =g (x )与y =f (t )的单调性相反,则y =f [g (x )]为减函数.简称:同增异减. 9.在ABC ∆中, ,23A AB π==BC 等于 ( )A.B. C. 3 D. 7【答案】A【解析】11sin 2sin 1223ABC S AB AC A AC AC π∆=⋅⋅=⨯⨯⨯=⇒=,由余弦定理214122132BC BC =+-⨯⨯⨯=⇒= 10.将曲线向左平移(0)θθ>个单位长度,得到的曲线E 的一个对称中心为06π(,),则θ的最小值是A.512π B. 12π C. 3π D. 4π【答案】D 【解析】平移之后的三角函数解析式为:()sin 2sin 2266y x x ππθθ⎡⎤⎛⎫=++=++ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭ ,结合曲线的对称中心可得: ()222226662x k k Z ππππθθθπ++=⨯++=+=∈ ,解得: ()24k k Z ππθ=-∈ ,令1k = 可得θ 的最小值是244πππθ=-= . 本题选择D 选项. 11.已知函数,若有4个不同的正数i x 满足()(01)i g x M M =<<,且()41,2,3,4i x i <=,则从这四个数中任意选出两个,它们的和大于5的概率为 A.23 B. 16 C. 12 D. 13【答案】D【解析】不妨设123404x x x x <<<<< ,由三角函数的性质可得:1223343,5,7x x x x x x +=+=+= ,满足题意的选法为: ()()4342,,,x x x x ,概率空间为: 246C = ,故它们的和大于5的概率为2163p == . 本题选择D 选项.点睛:有关古典概型的概率问题,关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数.(1)基本事件总数较少时,用列举法把所有基本事件一一列出时,要做到不重复、不遗漏,可借助“树状图”列举.(2)注意区分排列与组合,以及计数原理的正确使用.12.如图,圆()22:11C x y +-=与y 轴的上交点为A ,动点P 从A 点出发沿圆C 按逆时针方向运动,设旋转的角度ACP x ∠=(02x π≤≤),向量OP 在()0,1a =方向的射影为y (O 为坐标原点),则y 关于x 的函数()y f x =的图像是A. B. C.D.【答案】B【解析】∵∠ACP =x ,∴P (−sinx ,1+cosx ), ∴()sin ,1cos OP x x =-+,∴1cos 1cos 1OP a x y OP x OP a⋅+=⋅==+, 本题选择B 选项.二、填空题13.连掷两次骰子得到的点数分别为m 和n ,记向量(),a m n =与向量()1,1b =- 的夹角为θ,则θ为直角的概率是__________.【答案】【解析】由向量垂直的充要条件可得,满足题意时有: 0a b ⋅=,即:0,m n m n -== ,满足题意的事件有6种,则θ为直角的概率是61666p ==⨯ . 14.下方茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分).已知甲组数据的中位数为14,乙组数据的平均数为16,则x y +的值为__________.【答案】9【解析】阅读茎叶图,由甲组数据的中位数为14 可得4x = , 乙组的平均数:824151810165y+++++= ,解得: 5y = ,则: 459x y +=+= .点睛:茎叶图的绘制需注意:(1)“叶”的位置只有一个数字,而“茎”的位置的数字位数一般不需要统一;(2)重复出现的数据要重复记录,不能遗漏,特别是“叶”的位置的数据. 15.函数()s i n (0,0)y A x A ωϕω=+>>的部分图像如图所示,则()()()122017f f f +++= _______.【答案】【解析】由函数的最值可得: 2A = , 函数的周期为: 248T =⨯= ,则: 2284T πππω=== , 当2x = 时: ()2242x k k Z ππωϕϕπ+=⨯+=+∈ ,解得:()2k k Z ϕπ=∈ ,令0k = 可得: 0ϕ= ,函数的解析式为: ()2sin 4f x x π⎛⎫=⎪⎝⎭, 据此可得:对任意的正整数k : ()()()170f k f k f k +++++= , 则: ()()()()1220172017f f f f +++==16.在ABC ∆中, 1AB =,BC =,以C 为直角顶点向ABC ∆外作等腰直角三角形ACD ,当ABC ∠变化时,线段BD 的长度最大值为__________.1【解析】设,ABC ACB αβ∠=∠= ,则24AC α=- ,由正弦定理可得sin β=,()()23429072745,BD cos sin αβααα=+--+=-+=+-∴135α=︒ 时,BD1 .三、解答题17.已知某算法的算法框图如图所示.(1)求函数()y f x =的解析式; (2)求14f f ⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值.【答案】(1) ()()2sin (0){00(0)3xx y f x x x x π>===-<;(2)【解析】(1) ()()2sin (0){00 (0)3xx y f x x x x π>===-<(2) 1143412f ππ⎛⎫⎛⎫-=-⨯-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭21cos16sin 412122f f f πππ-⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴-==== ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭点睛:(1)求分段函数的函数值,要先确定要求值的自变量属于哪一段区间,然后代入该段的解析式求值,当出现f (f (a ))的形式时,应从内到外依次求值. (2)当给出函数值求自变量的值时,先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上,然后求出相应自变量的值,切记要代入检验,看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.18.已知坐标平面上三点()2,0A , ()0,2B , ()sin ,cos C αα.(1)若()27OA OC+= (O 为坐标原点),求向量OB 与OC夹角的大小; (2)若AC BC ⊥,求sin2α的值.【答案】(1)6π或56π;(2) 34-【解析】试题分析:(1)利用题意求得向量OB 与OC 夹角的余弦值,据此可得OB 与OC 的夹角为6π或56π . (2)向量垂直,则数量积为0,据此得到三角方程,解方程可得3sin24α=-.试题解析:(1)()2sin ,cos OA OC αα+=+ , ()27OA OC+=,()222sin cos 7αα∴++= 1sin 2α∴=cos α∴=设OB 与OC 的夹角为θ,则2cos cos 22OB OC OB OCαθ⋅===±OB ∴ 与OC 的夹角为6π或56π(2) ()sin 2,cos AC αα=- , ()sin ,cos 2BC αα=-由AC BC ⊥ , 0AC BC ∴⋅= ,可得1cos sin 2αα+=()21cos sin 4αα∴+=, 32sin cos 4αα∴=- 即3sin24α=-19.2017年天猫五一活动结束后,某地区研究人员为了研究该地区在五一活动中消费超过3000元的人群的年龄状况,随机在当地消费超过3000元的群众中抽取了500人作调查,所得概率分布直方图如图所示:记年龄在[)55,65, [)65,75, []75,85对应的小矩形的面积分别是123,,S S S ,且12324S S S ==.(1)以频率作为概率,若该地区五一消费超过3000元的有30000人,试估计该地区在五一活动中消费超过3000元且年龄在[)45,65的人数;(2)若按照分层抽样,从年龄在[)[)65,75,75,85的人群中共抽取6人,再从这6人中随机抽取2人作深入调查,求至少有1人的年龄在[)75,85内的概率. 【答案】(1)15000(人);(2)35. 【解析】试题分析:(1)由频率分布直方图可得年龄在[)45,65的人数为15000人;(2)利用题意结合古典概型公式可得:至少有1人的年龄在[)75,85内的概率为35. 试题解析:(1)设区间[]7580,的频率为x ,则区间[)[)55656575,,,内的频率依次为42x x 和,依题意得()0.0040.0120.0190.0310421x x x +++⨯+++= ,0.05x ∴=∴在五一活动中消费超过3000元且年龄在[)45,60岁之间的人数为:()30000100.0340.515000⨯⨯+⨯=(人)(2)若按分层抽样,年龄在分别抽取2人和4人,记年龄在的两人为A,B ,记年龄在[)65,75的4人为1,2,3,4;随机抽取两人可能情况有: (A,B),(A,1)(A,2),(A,3),(A,4),(B,1),(B,2),(B,3),(B,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),共15种情况,其中满足条件的有:(A,B),(A,1)(A,2),(A,3),(A,4),(B,1),(B,2),(B,3),(B,4)共9种故所求概率为: .点睛:一是在频率分布直方图中,小矩形的高表示频率/组距,而不是频率;二是利用频率分布直方图求众数、中位数和平均数时,应注意三点:①最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数;②中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的;③平均数是频率分布直方图的“重心”,等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和.20.在直角坐标系中,圆与轴负半轴交于点,过点的直线分别与圆交于两点.(1)若,求的面积;(2)过点()3,4P -作圆的两条切线,切点分别为,求PE PF ⋅ .【答案】(1)165;(2)35725. 【解析】试题分析:(1)首先求得直线AN 的方程,然后利用点到直线距离公式求得三角形 的高,据此可得三角形 的面积为165; (2)利用题意求得向量的模,利用二倍角公式求得向量夹角的余弦值,最后利用向量数量积的定义可得数量积为35725. 试题解析:(1)24,AM y x ∴=+直线的方程为112AN y x =--直线的方程为.1116225AMN S AM AN ∆∴=⋅==.(2)5OP ==PE == 2sin 5OPE ∴∠=又217cos cos212sin 25FPE OPE OPE ∠=∠=-∠=217357cos 2525PE PF PE PF FPE ∴⋅=∠=⋅=.21.在ABC∆中, ,,A B C 所对的边分别为,,,a b c()()()()sin ,cos ,cos ,sin m x x n x A x A ==--,函数()()fx m n x R=⋅∈在512x π=处取得最大值. (1)当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时,求函数()f x 的值域;(2)若7a =且sin sin B C +=求ABC ∆的面积.【答案】(1)⎛⎤⎥ ⎝⎦;(2) 【解析】试题分析:(1)整理函数的解析式为()sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭,结合函数的定义域可得函数的值域为⎛⎤ ⎥ ⎝⎦.(2)利用题意首先求得13b c +=,结合余弦定理有40bc =,则△ABC的面积为 试题解析:(1)()()()sin cos cos sin f x x x A x x A =-+- ()sin 2x A =- 因为函数在512x π=处取得最大值,所以52122A ππ⨯-=,得3A π= 所以()sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭因为0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,所以22,333x πππ⎛⎫⎛⎫-∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,则函数值域为⎛⎤ ⎥ ⎝⎦(2)因为sin sin sin a b c A B C ====所以sin B C ==,则sin sin B C +=+=所以13b c +=由余弦定理得2222cos b c bc A a +-=所以()()2221cos b c bc A a +-+=,又因为13b c +=, 7a =,所以40bc =则面积1S sin 2bc A == 22.已知1a ≥, ()()sin cos sin cos 1f x x x a x x =-++-.(1)求当1a =时, ()f x 的值域;(2)若函数()f x 在[]0,π内有且只有一个零点,求a 的取值范围.【答案】(1)32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.(2)a >. 【解析】试题分析:(1)化简函数的解析式,换元为二次函数,转化为二次函数在给定区间上的值域的问题可得函数的值域为32⎡⎤--⎢⎥⎣⎦(2)利用题意结合换元后二次函数的性质得到关于实数a 的不等式组,求解不等式组可得a的取值范围是a >.试题解析:(1)当1a =时, ()sin cos sin cos 1f x x x x x =-++-,令s i n c o s t x x=+,则t ⎡∈⎣, 21sin cos 2t x x -=, ()()22111122t g t t t -=-+-=--,当1t =时, ()max 0g t =,当t = ()min 32g t =-所以()f x的值域为32⎡⎤--⎢⎥⎣⎦. (2)()()sin cos sin cos 1f x x x a x x =-++-,令sin cos u x x =+,则当[]0,x π∈时,u ⎡∈-⎣, 21sin cos 2u x x -=, ()()222111112222u h u au u a a -=-+-=--++, ()f x 在[]0,π内有且只有一个零点等价于()h u 在[)1,1-⋂内有且只有一个零点,⎡⎣无零点.因为1a ≥,∴()h u 在[)1,1-内为增函数,①若()h u 在[)1,1-内有且只有一个零点,⎡⎣无零点, 故只需()()1010{10 {10 3002h a h a h >->-≤⇒--≤>->得a >;的零点,⎡⎣302-=,得a =,经检验,a =不符合题意. 综上,4a >.。
江西省九江第一中学1718学年度高一下学期期末考试——数学理(数学理)
江西省九江第一中学2017—2018学年度下学期期末考试高一数学理试题一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.为了解某高校高中学生的数学运算能力,从编号为0001,0002,…,2000的2000名学生中采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本,并把样本编号从小到大排列,已知抽取的第一个样本编号为0003,则第41个样本编号是( )A. 1643B. 1663C. 1603D. 19632.某学校为了制定节能减排的目标,调查了日用电量(单位:千瓦时)与当天平均气温(单位:),从中随机选取了4天的日用电量与当天平均气温,并制作了对照表:17 15 10 -2243864由表中数据的线性回归方程为,则的值为( )A. 34B. 36C. 38D. 30 3. 已知,则=( )A. B. C. D.4.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍.实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如下饼图:则下面结论中不正确的是( )A. 新农村建设后,种植收入增加B. 新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C. 新农村建设后,养殖收入增加了一倍D. 新农村建设后,第三产业收入超过新农村建设前种植收入 5.定义,若23()()(cos 2sin )2f ααα=+,则的最大值为( )A. B. C. D.6.某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试,先将700个零件进行编号,001,002,……,699,700.从中抽取70个样本,下图提供随机数表的第4行到第6行,若从表中第5行第6列开始向右读取数据,则得到的第8个样本编号是( )32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42 84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04 32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45A. 623B. 368C. 253D. 0727.如图1,风车起源于周,是一种用纸折成的玩具。
江西省九江市2017-2018学年高一下学期期中考试数学Word版含答案
江西省九江市2017-2018学年下学期期中考试高一数学一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1. 1和9的等比中项是( ) A .5 B .3 C .3- D .3±2.已知集合{}{}2|02,|210,M x x N x x x =≤<=--<则集合M N = ( )A .{}|01x x ≤<B .{}|01x x ≤≤C .{}|02x x ≤<D .{}|02x x ≤≤ 3.已知0a b >>,则下列不等式成立的是( )A .2a b a b +>>>B .2a ba b +>>>C .2a b a b +>>>D .2a ba b +>> 4.已知数列{}n a 中,12(2)n n a a n --=≥,且11a =,则这个数列的第10项为( )A .18B .19C .20D .215. 等比数列{}n a 中,首项为1a ,公比q ,则下列条件中,使{}n a 一定为递减数列的条件是( )A .1q <B .10,1a q ><C .10,01a q ><<或10,1a q <>D .1q >6.△ABC 中,已知===B b x a ,2,60°,如果△ABC 有两组解,则x 的取值范围( )A .2>xB .2<xC .3342<<x D .3342≤<x 7.下列结论正确的是( )A .当2lg 1lg ,10≥+≠>x x x x 时且B .21,0≥+>x x x 时当C .xx x 1,2+≥时当的最小值为2 D .当(0,]2x π∈时,4()sin sin f x x x =+的最小值是48.在△ABC 中,,,a b c 分别为角,,A B C 的对边,如果,,a b c 成等差数列,30B =,△ABC 的面积为32,那么b =( )A B .1 D .29.一正数等比数列前11项的几何平均数为32,从这11项中抽去一项后所余下的10项的几何平均数为32,那么抽去的这一项是( )A .第6项B .第7项C .第9项D .第11项 10.数列{}n a 的通项290n na n =+,则数列{}n a 中的最大值是( )A .310B .19 C.119 D.106011.设,,a b c 都是正实数,且,a b 满足191a b+=,则使a b c +≥恒成立的c 的取值范围是( ) A .(0,8] B .(0,10] C .(0,12]D .(0,16]12.若不等式1(1)(1)2n na n+--<+对于任意的正整数n 恒成立,则实数a 的取值范围是( )A.3[2,)2- B.3(2,)2- C.3[3,)2- D.3(3,)2- 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)13.若ΔABC 的面积为222S = C = 。
江西省九江第一中学2017-2018学年高二下学期期末考试
九江一中2017——2018学年下学期期末考试高二数学(文科)试卷考试时间:120分钟 总分:150分第Ⅰ卷(选择题60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1已知复数21iz i-=+,则z 所对应的点在复平面内所在的象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2已知集合{}2|450A x x x =--≤,{}2,1,0,1,2B =--,则A B = ( )A.[]2,5-B.[1,2]-C.{}1,0,1,2-D. {}2,1,0,1,2,3,4,5-- 3函数2cos y x x =的部分图象可以为( )4. 已知等差数列{}n a 满足5109,19a a ==,则2018a =( ) A.4031 B.4033 C.4035 D. 40375. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线斜率是1,离心率是e ,则22b a e +的最大值是 ( )B.4 6设函数32()(1)2f x x a x ax =+++()a R ∈,若()f x 为奇函数,则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为( )A. 2y x =-B. y x =-C. 2y x =D. y x =7已知函数sin 3y x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭(0)ω>图像向右平移3π个单位后,所得函数图像关于y 轴对称,则ω的最小正值为( )A .1B .2C .52 D .38在ABC ∆中,若2AD DB = ,12CE CD =,则( )A.5163EA CA CB =- B .5163EA CA CB =+C.2136EA CA CB =- D .2136EA CA CB=+9已知实数,x y 满足50210210x y x y x y +-≤⎧⎪--≥⎨⎪-+≤⎩,则目标函数2z x y =+的最大值是( )A.6B.7C.8D. 910 在体积为6的长方体1111ABCD A BC D -中,已知2AB =,11AC B C ⊥,则该长方体的外接球表面积为( )A. 14πB.12πC.10πD.8π11 已知角α的顶点为坐标原点,始边与x 轴的非负半轴重合,终边上有两点(3,),(4,)A a B b ,且角α终边不在直线y x =上,若11cos2sin 222αα+=,则||a b -=( )A.1B.15 C.13 D.1212 设函数2,0()1,0x x f x x ⎧≥=⎨<⎩,则满足(1)(2)f x f x -<的x 的取值范围是( )A.(1,)+∞B.[1,)+∞C.[0,)+∞D.(0,)+∞ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.函数22()log (5)f x x =-,则(3)f =14.已知ABC ∆中,4,3AC BC ==,角C 的内角平分线交AB 于点D ,且7CD =,则AB =15.已知函数()cos f x x a x =+ ()a R ∈在R 上为单调递增函数,则a 的取值范围是 16.已知圆22:230C x y y +--=,直线2y ax =-与圆C 交于,A B 两点,O 为坐标原点,则OAB S 的最大值是第Ⅱ卷(非选择题90分)三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分12分) 已知数列{}n a 满足112a =,1112(1)(2)n n a a n n n n +-=++++ *()n N ∈. (1)求数列{}n a 的通项公式 (2)设12n n T a a a =⋅⋅⋅⋅,证明1122n T n <≤+18.(本小题满分12分)每年6,7月份是大学生就业的高峰期,国内某家顶尖科技公司在计算机专业毕业生中有很高的吸引力,该公司今年计划从某名牌大学计算机专业招20名收毕业生,经过面试,笔试和综合测试,一共录用了14名男生和6名女生,这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示(单位:分).该公司规定:成绩在180分以上者到“研发部门”工作;180分以下者到“生产部门”工作.(1)求男生成绩的中位数及女生成绩的平均值;(2)如果用分层抽样的方法从“研发部门”人选和“生产部门”人选中共选取5人,再从这5人中选2人,那么至少有一人是“研发部门”人选的概率是多少?19. (本小题满分12分)已知三棱锥P ABC -中,1PA PB PC ===,AB BC CA ===, (1)证明面PAB ⊥面PBC(2)若,M N 分别为AB 和PC 的中点,求异面直线PM 和BN 夹角的余弦值20.(本小题满分12分)已知抛物线C 的顶点在坐标原点,焦点为圆22:40M x y x +-=的圆心,(1)求抛物线C 的方程和准线方程;(2)若直线:l y kx b =+ (,)k b R ∈为抛物线的切线,证明圆心M 到直线l 的距离恒大于221. (本小题满分12分)已知函数()ln ,f x x ax x a R =-∈. (Ⅰ)当1a =时,讨论函数()f x 的单调区间;(Ⅱ)若20,x e e ⎡⎤∃∈⎣⎦,使得()001ln 4f x x ≤成立,求实数a 的取值范围.四 请考生在第22-23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分. 22.(本小题满分10分)选修44-:坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程是2π4cos()103ρρθ---=.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线l 的参数方程是cos ()sin x t t y t αα=⎧⎪⎨=⎪⎩为参数. (Ⅰ)将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程;(Ⅱ)若直线l 与曲线C 相交于A 、B两点,且||AB =,求直线的倾斜角α的值.23.(本小题满分10分)选修45-:不等式选讲 已知函数()3 2.f x x x =--+(Ⅰ)若不等式()1f x m ≥-有解,求实数m 的最小值M ; (Ⅱ)在(1)的条件下,若正数,a b 满足3a b M +=-,证明:313b a+≥答案DCCCB ACACB CD2 5 [1,1]- 4319.(本小题满分12分)解:(Ⅰ) 男生共14人,中间两个成绩是175和176,它们的平均数为175.5. 即男生成绩的中位数是175.5…………………………………………………2分4分(Ⅱ)用分层抽样的方法从“研发部门”人选和“生产部门”人选中抽取5人,每个人被抽………6分根据茎叶图,……8分记选中的“研发部门”的人员为21,A A ,选中的“生产部门”人员为321,,B B B ,从这5人中选2人的所有可能的结果为:),(),,(),,(),,(),,(),,(221231211121B A B A B A B A B A A A ),(32B A ,),(21B B ,),(31B B ,),(32B B 共10种。
江西省九江第一中学2017-2018学年高一下学期期末考试英语试题+Word版缺答案
九江一中2017—2018学年下学期期末考试高一英语试卷命题人:高二备课组第一部分:听力(共两节,满分30分)第一节(共5 小题;每小题 1.5 分,满分7.5 分)听下面5 段对话。
每段对话后有一个小题,从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项,并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后,你都有10 秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. How will the speakers spend Sunday?A. By going swimming.B. By playing volleyball.C. By going for a cycle ride.2. What is important to the man?A. The cost.B. The time.C. The airline.3. How is the weather?A. Cool.B. Warm.C. Cold.4. What is the man going to do?A. Drop out of school.B. Try to get a scholarship.C. Continue his studies.5. Where does the conversation probably take place?A. In a school.B. In a hospital.C. In a restaurant.第二节(共15 小题;每小题 1.5 分,满分22.5 分)听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题,从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项,并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前,你将有时间阅读各个小题,每小题5秒钟;听完后,各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第6段材料,回答第6、7题。
6. Where will the bookcase be placed?A. In the living room.B. In the study.C. In the bedroom.7. What is on the bed?A. Books.B. Clothes.C. Towels.听第7段材料,回答第8、9题。
江西省九江第一中学1617学年度高一下学期期末考试——数学文数学文
江西省九江第一中学2016—2017学年度下学期期末考试高一数学文试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.全卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题60分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.函数的最小正周期为A. B. C. D.2.在班级40名学生中,依次抽取学号为5,10,15,20,25,30,35,40的学生进行作业检查,这种抽样方法最有可能是A. 简单随机抽样B. 系统抽样C. 分层抽样D. 以上答案都不对3.已知平面向量和的夹角为,则A. B. C. D.4.对具有线性相关关系的变量有一组观测数据,其回归直线方程是且5,2821821=+++=+++y y y x x x ,则实数是A. B. C. D.5.已知是第四象限角,且,则A. B. C. D.6.阅读如图所示的程序框图,程序结束时,输出的值为A .B .C .D . 第6题图二、某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时间为60秒.若一名行人来到该路口遇到红灯,则至少需要等待20秒才出现绿灯的概率为A. B. C. D.8.函数)232sin(log )(21x x f -=π的一个单调递减区间是 A . B . C . D .18.在中,,其面积等于,则等于A. B. C. 3 D. 710.将曲线向左平移个单位长度,得到的曲线的一个对称中心为,则的最小值是A. B. C. D.11.已知函数x x πsin 1)(g +=,若有4个不同的正数i x 满足()(01)i g x M M =<<,且,则从这四个数中任意选出两个,它们的和大于5的概率为A. B. C. D.12.如图,圆与轴的上交点为,动点从点出发沿圆按逆时针方向运动,设旋转的角度(),向量在方向的射影为(为坐标原点),则关于的函数的图像是第II 卷(选择题90分)18.填空题(本题共4个小题,每小题5分,共20分,请把正确答案填在题中横线上)22.连掷两次骰子得到的点数分别为和,记向量与向量的夹角为,则为直角的概率是__________.14.下方茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分).已知甲组数据的中位数为,乙组数据的平均数为,则的值为__________.(第14题图)(第15题图15.函数s i n ()(y A x A ωϕω=+>>的部分图像如图所示,则=+++)7201()2()1(f f f .16.在中,,,以为直角顶点向外作等腰直角三角形,当变化时,线段的长度最大值为__________.三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答写出必要的文字说明、演算过程及步骤)17.(本题满分10分)(1)求函数的解析式;(2)求的值.18.(本题满分12分)已知坐标平面上三点,,.(1)若(为坐标原点),求向量与夹角的大小;(2)若,求的值.19.(本题满分12分)2017年天猫五一活动结束后,某地区研究人员为了研究该地区在五一活动中消费超过3000元的人群的年龄状况,随机在当地消费超过3000元的群众中抽取了500人作调查,所得概率分布直方图如图所示:记年龄在,,对应的小矩形的面积分别是,且.(1)以频率作为概率,若该地区五一消费超过3000元的有30000人,试估计该地区在五一活动中消费超过3000元且年龄在的人数;(2)若按照分层抽样,从年龄在的人群中共抽取6人,再从这6人中随机抽取2人作深入调查,求至少有1人的年龄在内的概率.20.(本题满分12分)在直角坐标系中,圆与轴负半轴交于点,过点的直线分别与圆交于两点.(1)若,求的面积;(2)过点作圆的两条切线,切点分别为,求.21.(本题满分12分)在中,所对的边分别为))sin(),(cos(),cos ,(sin A x A x x x --==,函数在处取得最大值.(1)当时,求函数的值域;(2)若且,求的面积.22.(本题满分12分)已知,1)cos (sin cos sin )(-++-=x x a x x x f .(1)求当时,的值域;(2)若函数在内有且只有一个零点,求的取值范围.江西省九江市第一中学2016-2017学年度下学期期末考试高一文科数学试卷答案第Ⅰ卷(选择题50分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1-5.CBDAC 6-10.BCAAD 11-12.DB12.【解析】由题意由,,不妨设,则,, 31422,2x x x x =+=+,,从中选两个有6种选法,和大于5的有和,因此所求概率为,故选D .二、填空题(本题共4个小题,每小题5分,共20分,请把正确答案填在题中横线上)13. ;14.; 15.;16..16.【解析】 设,ABC ACB αβ∠=∠=,则,由正弦定理可得sin β=,所以()20342cos 90BD αβ=+--+()07745ααα=-+=+- 所以时,取得的最大值.三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答写出必要的文字说明、演算过程及步骤)17.(本题满分10分) 解:(1)2sin (0)()0(0)(0)3x x y f x x x x π⎧⎪>⎪===⎨⎪⎪-<⎩………5分 (2)11()()43412f ππ-=-⨯-= ………7分 21cos 16(())()sin 412122f f f πππ-∴-====………10分18.(本题满分12分)解:(1)(2sin ,cos )OA OC αα+=+,22(2sin )cos 7αα∴++=………… 2分 ……… 3分 …………4分设与的夹角为,则2cos cos 2OB OCOB OC αθ⋅===…………5分 与的夹角为或………… 6分(2)(sin 2,cos )AC αα=-,(sin ,cos 2)BC αα=-……… 7分由,,可得………9分 21(cos sin )4αα∴+=,………11分 即………12分19.(本题满分12分)解:(1)设区间的频率为x ,则区间内的频率依次为,依题意得()0.0040.0120.0190.0310421x x x +++⨯+++=………3分 在五一活动中消费超过3000元且年龄在岁之间的人数为:()30000100.0340.515000⨯⨯+⨯=(人)………6分(2)若按分层抽样,年龄在分别抽取2人和4人,记年龄在的两人为A,B ,记年龄在的4人为1,2,3,4;随机抽取两人可能情况有:(A,B),(A,1)(A,2),(A,3), (A,4),(B,1),(B,2),(B,3),(B,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),共15种情况,………8分其中满足条件的有:(A,B),(A,1)(A,2),(A,3),(A,4),(B,1),(B,2),(B,3),(B,4)共9………10分 种故所求概率为:.………12分20.(本题满分12分)解:(1),21,2),0,2(-==-AN AM k k A 24,AM y x ∴=+直线的方程为 112AN y x =--直线的方程为 5545164254=-==∴AM d AM O ,从而的距离到直线圆心. 55821==∴⊥∴-=⋅d AN AN AM k k AN AM1116225AMN S AM AN ∆∴=⋅==.………6分(2)5)4(322=-+=OP2122=-=OE PO 又2517sin 212cos cos 2=∠-=∠=∠OPE OPE FPE253572517)21(2=⋅=∠=⋅∴FPE .………12分 21.(本题满分12分)解:(1)())sin(cos )cos(sin A x x A x x x f -+-=因为函数在处取得最大值,所以,得所以 因为,所以⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈⎪⎭⎫ ⎝⎛-32,332πππx ,则函数值域为⎥⎦⎤ ⎝⎛-1,23………6分 (2)因为314237sin sin sin ====C c B b A a 所以143sin ,143sin c C b B ==,则14313143143sin sin =+=+c b C B 所以 由余弦定理得222cos 2a A bc c b =-+所以()()22cos 12a A bc c b =+-+,又因为,,所以 则面积.………12分22.(本题满分12分)解:(1)当时,1cos sin cos sin )(-++-=x x x x x f ,令,则,,22)1(21121)(--=-+--=t t t t g ,当时,,当时,,所以的值域为.…………6分(2)1)cos (sin cos sin )(-++-=x x a x x x f , 令,则当时,,,2121)(21121)(222++--=-+--=a a u au u u h ,在内有且只有一个零点等价于在内有且只有一个零点,无零点.因为,∴在内为增函数,①若在内有且只有一个零点,无零点,故只需⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-≤-->-⇒⎪⎩⎪⎨⎧>≤->023201010)2(0)1(0)1(a a a h h h 得;…………10分②若为的零点,内无零点,则,得,经检验,不符合题意. 综上,.…………12分。
江西省九江第一中学2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题 文
九江一中2017——2018学年下学期期末考试高二数学(文科)试卷考试时间:120分钟 总分:150分第Ⅰ卷(选择题60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1已知复数21iz i-=+,则z 所对应的点在复平面内所在的象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2已知集合{}2|450A x x x =--≤,{}2,1,0,1,2B =--,则AB = ( )A.[]2,5-B.[1,2]-C.{}1,0,1,2-D. {}2,1,0,1,2,3,4,5-- 3函数2cos y x x =的部分图象可以为( )4. 已知等差数列{}n a 满足5109,19a a ==,则2018a =( ) A.4031 B.4033 C.4035 D. 40375. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的一条渐近线斜率是1,离心率是e ,则22ba e+的最大值是 ( )B.4 6设函数32()(1)2f x x a x ax =+++()a R ∈,若()f x 为奇函数,则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为( )A. 2y x =-B. y x =-C. 2y x =D. y x = 7已知函数sin 3y x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭(0)ω>图像向右平移3π个单位后,所得函数图像关于y 轴对称,则ω的最小正值为( )A .1B .2C .52 D .38在ABC ∆中,若2AD DB =,12CE CD =,则( )A.5163EA CA CB =- B .5163EA CA CB =+C.2136EA CA CB =- D .2136EA CA CB=+ 9已知实数,x y 满足50210210x y x y x y +-≤⎧⎪--≥⎨⎪-+≤⎩,则目标函数2z x y =+的最大值是( )A.6B.7C.8D. 910 在体积为6的长方体1111ABCD A B C D -中,已知2AB =,11AC B C ⊥,则该长方体的外接球表面积为( )A. 14πB.12πC.10πD.8π11 已知角α的顶点为坐标原点,始边与x 轴的非负半轴重合,终边上有两点(3,),(4,)A a B b ,且角α终边不在直线y x =上,若11cos2sin 222αα+=,则||a b -=( )A.1B.15 C.13 D.1212 设函数2,0()1,0x x f x x ⎧≥=⎨<⎩,则满足(1)(2)f x f x -<的x 的取值范围是( )A.(1,)+∞B.[1,)+∞C.[0,)+∞D.(0,)+∞ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.函数22()log (5)f x x =-,则(3)f =14.已知ABC ∆中,4,3AC BC ==,角C 的内角平分线交AB 于点D,且7CD =,则AB =15.已知函数()cos f x x a x =+ ()a R ∈在R 上为单调递增函数,则a 的取值范围是 16.已知圆22:230C x y y +--=,直线2y ax =-与圆C 交于,A B 两点,O 为坐标原点,则OAB S 的最大值是第Ⅱ卷(非选择题90分)三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分12分) 已知数列{}n a 满足112a =,1112(1)(2)n n a a n n n n +-=++++ *()n N ∈.(1)求数列{}n a 的通项公式 (2)设12n n T a a a =⋅⋅⋅⋅,证明1122n T n <≤+18.(本小题满分12分)每年6,7月份是大学生就业的高峰期,国内某家顶尖科技公司在计算机专业毕业生中有很高的吸引力,该公司今年计划从某名牌大学计算机专业招20名收毕业生,经过面试,笔试和综合测试,一共录用了14名男生和6名女生,这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示(单位:分).该公司规定:成绩在180分以上者到“研发部门”工作;180分以下者到“生产部门”工作.(1)求男生成绩的中位数及女生成绩的平均值;(2)如果用分层抽样的方法从“研发部门”人选和“生产部门”人选中共选取5人,再从这5人中选2人,那么至少有一人是“研发部门”人选的概率是多少?19. (本小题满分12分)已知三棱锥P ABC -中,1PA PB PC ===,AB BC CA ===, (1)证明面PAB ⊥面PBC(2)若,M N 分别为AB 和PC 的中点,求异面直线PM 和BN 夹角的余弦值20.(本小题满分12分)已知抛物线C 的顶点在坐标原点,焦点为圆22:40M x y x +-=的圆心,(1)求抛物线C 的方程和准线方程;(2)若直线:l y kx b =+ (,)k b R ∈为抛物线的切线,证明圆心M 到直线l 的距离恒大于221. (本小题满分12分)已知函数()ln ,f x x ax x a R =-∈. (Ⅰ)当1a =时,讨论函数()f x 的单调区间;(Ⅱ)若20,x e e ⎡⎤∃∈⎣⎦,使得()001ln 4f x x ≤成立,求实数a 的取值范围.四 请考生在第22-23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分. 22.(本小题满分10分)选修44-:坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程是2π4cos()103ρρθ---=.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线l 的参数方程是cos ()sin x t t y t αα=⎧⎪⎨=⎪⎩为参数. (Ⅰ)将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程;(Ⅱ)若直线l 与曲线C 相交于A 、B两点,且||AB =α的值.23.(本小题满分10分)选修45-:不等式选讲 已知函数()3 2.f x x x =--+(Ⅰ)若不等式()1f x m ≥-有解,求实数m 的最小值M ; (Ⅱ)在(1)的条件下,若正数,a b 满足3a b M +=-,证明:313b a+≥答案DCCCB ACACB CD2 5 [1,1]- 4319.(本小题满分12分)解:(Ⅰ) 男生共14人,中间两个成绩是175和176,它们的平均数为175.5. 即男生成绩的中位数是175.5…………………………………………………2分4分(Ⅱ)用分层抽样的方法从“研发部门”人选和“生产部门”人选中抽取5人,每个人被抽………6分根据茎叶图,8分记选中的“研发部门”的人员为21,A A ,选中的“生产部门”人员为321,,B B B ,从这5人中选2人的所有可能的结果为:),(),,(),,(),,(),,(),,(221231211121B A B A B A B A B A A A ),(32B A,),(21B B ,),(31B B ,),(32B B 共10种。
江西省九江一中2016-2017学年高一下学期期末考试数学(文)试卷
江西省九江市第一中惓20学年度下学期期末考文科数学 试卷 本试卷分第I 卷(选择题)和第H 卷(非选择题)两部分•全卷满分 150分,考试时间120 分钟.
第I 卷(选择题60分)
一、选择题(本大题共 12个小题,每小题 5分,共60分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的)
1•函数y =sin (4x •—)的最小正周期为
n
n n A. B. C. D.二 8 4 2
2 .在班级40名学生中,依次抽取学号为
5,10,15,20,25,30,35,40的学生进行作业检查,这种 抽样方法最有可能是
3.已知平面向量a 和b 的夹角为60°,a =2, b =1,贝U a + 2b =
B . 21
C . 58
D .
141 题图 A.简单随机抽样
B.系统抽样
C.分层抽样
D.以上答案都不对
A. 20
B. 12
C. 4=3
D. 2,3
4.对具有线性相关关系的变量
x,y 有一组观测数据(X i ,yJ (i =1,2,…,8), 其回归直线方程
是?=丄x+a 且为+x 2十 2
x^ =2,y 1 y 2 y^ 5,则实数 a 是 1 A. 2 1 B. 4 1
C.— 8 1
D.— 16
5.已知 是第四象限角,且 tan 。
= -1 ,贝y sin2> =
A.— 10
B.型
10 C. D. 3 5
6.阅读如图所示的程序框图,程序结束时
,输出S 的值为。
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九江一中2017-2018学年度下学期期末文科试卷 考试时间:120分钟 出卷人:高一数学组
一、 选择题:本大题共12小题。
每小题5分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。
1.= 1290sin ( )
(A )
23 (B )21 (C )23- (D )2
1- 2. 下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lg x
的定义域和值域相同的是( ) (A )y =x (B )y =lg x (C )y =2
x
(D )y
=
3. 圆x 2
+y 2
−2x −8y +13=0的圆心到直线ax +y −1=0的距离为1,则a = ( )
(A )−4
3 (B )−34
(C (D )2
4. 函数y =sin (3x +
4π(3x +4
π
)的最小正周期是( ) (A )6π (B )2π (C )
32π (D )3
π
5. 底面水平放置的正三棱柱的所有棱长均为2,当其主视图有最大面积时,其左视图的面积为( )
(A ) (B ) 3 (C (D ) 4
6. 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯 ,则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为( ) (A )
710 (B )58 (C )38 (D )3
10
7. 已知,x y 的取值如下表所示,若y 与x 线性相关,且 0.5y x a =+,则a =( )
(A )3.5 (B )2.2 (C )4.5 (D )3.2 8. 已知点A (-1,1)、B (1,2)、C (-2,-1)、D (3,4),则向量AB →在CD →
方向上的投影为( )
(A )322 (B )3152 (C )-322 (D )-3152
9. 已知△ABC 是边长为1的等边三角形,点E D ,分别是边BC AB ,的中点,连接DE 并延
长到点F ,使得EF DE 2=,则BC AF ⋅的值为( ) (A )8
5- (B )
8
1 (C )
4
1 (D )
811
10.执行右面的程序框图,如果输入的0,1,x y ==n =1,则输出,x y
(A )2y x = (B )3y x = (C )4y x = (D )y =11.已知圆()2
214x y ++=的圆心为C ,点P 是直线
:540l mx y m --+=上的点,若该圆上存在点Q 使得CPQ ∠=则实数m 的取值范围为
( )
(A )[]1,1- (B )[]2,2- (C )⎣⎦
(D )5⎢⎥⎣⎦ 12.已知函数)0(2
1
sin 212sin
)(2
>-+=ωωωx x
x f ,R x ∈.若)(x f 在区间)2,(ππ内没有零点,则ω的取值范围是( )
(A )]81,0( (B ))1,85[]41,0(U (C )]85,0( (D )]85,41[]8
1,0(U
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在横线上. 13. 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上,则该球面的表面积为 .
14.若ABC ∆的内角,,A B C 所对的边,,a b c 满足22
()4a b c +-=,且3
C π
=
,则ab 的值
为 .
15. 若βαtan ,tan 是方程04332
=++x x 的两个根,且)2
,2(,π
πβα-
∈,则=+βα .
16. 已知函数2(43)3,0()(01)log (1)1,0a x a x a x f x a a x x ⎧+-+<⎪
=>≠⎨++≥⎪⎩
且在R 上单调递减,且关于x 的方
程|()|23
x
f x =-
恰有两个不相等的实数解,则a 的取值范围是_________.
三、解答题:本大题共6小题,共70分
17.(本小题满分10分)已知向量(cos ,1sin ),(1cos ,sin )a b αααα=+=+
,
(1)若a b +=
求sin 2α的值;
(2)设(cos ,2)c α=--
,求()
a c
b +⋅ 的取值范围.
18. (本小题满分12分)某校从高一年级学生中随机抽取40名学生,将他们的期中考试物理成绩(满分100分,成绩均不低于40分的整数)分成六段[40,50),[50,60),[90,100] 后得到如图的频率分布直方图.
(1)求图中实数a 的值;
(2)若该校高一年级共有学生640人,试估计该校高一年级期中考试物理成绩不低于60分的人数;
(3)若从物理成绩在[40,50)与[90,100]两个分数段内的学生中随机选取两名学生,求这两名学生的物理成绩之差的绝对值不大于10的概率.
19.(本小题满分12分)在直角坐标系xOy 中,以坐标原点O 为圆心的圆与直线:4
x =
相切。
(Ⅰ)求圆O 的方程;
(Ⅱ)若圆O 上有两点N M 、关于直线02=+y x 对称,且32=MN ,求直线MN 的方程;
20. (本题满分12分)在△ABC 中,内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c . 已知b +c =2a cos B.
(I )证明:A =2B ; (II )若2
,4
ABC a S A ∆=求.
21.(本小题满分12分)如图,四棱锥P ABC -中,PA ⊥平面ABCD ,BC AD //,
3AB AD AC ===,4PA BC ==,M 为线段AD 上一点,2AM MD =,N 为PC 的中
点.(I )证明PAB MN 平面//;(II )求四面体N BCM -的体积.
22.(本小题满分12分)已知,2(),x f e ax x a R =-∈.(I )求()f x 的解析式;
(II )设0,()[()1]log x a x f x a e >=+-⋅若h 对任意的3112,[,]x x e e --∈,总有
121
()()3
h x h x a -≤+恒成立,求实数a 的取值范围.。