山东省滕州市实验中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案
2014-2015学年度山东省滕州市实验中学高三第一学期期中考试数学试题
2014-2015学年度山东省滕州市实验中学高三第一学期期中考试数学试题第Ⅰ卷（60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设集合A={2|320x x x -+=}，则满足AB={0，1，2}的集合B 的个数是 A ．1B ．3C ．4D ．62．已知b a >，则下列不等式一定成立的是A ．33->-b aB ．bc ac >C ．cbc a <D ．32+>+b a 3．已知b a,是两个非零向量，给定命题b a b a p =⋅:，命题R t q ∈∃:，使得b t a =，则p 是q 的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知各项均为正数的等比数列}{n a 中，13213,,22a a a 成等差数列，则=++1081311a a a a A ．27B ．3C ．1-或3D ．1或275．函数)(x f 的定义域为]1,0(，则函数)2(lg 2xx f +的定义域为 A ．]4,5[-B ．)2,5[--C ．]4,1[]2,5[ --D ．]4,1()2,5[ --6．已知33)6cos(-=-πx ,则=-+)3cos(cos πx xA ．332-B ．332±C ．1-D ．1±7．已知x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤++≤+≥041c by x y x x ，记目标函数2z x y =+的最小值为1，最大值为7，则,b c 的值分别为A ．-1，-2B ．-2，-1C ．1，2D ．1，-28．已知等比数列{}n a 满足n a ＞0，n ＝1,2，…，且25252(3)n n a a n -⋅=≥，则当n ≥1时，2122221log log log n a a a -++⋅⋅⋅+＝A ．n （2n －1）B ．（n ＋1）2C ．n 2D ．（n －1）29．已知x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，且函数f （x ）＝1＋2sin 2x sin 2x的最小值为b ，若函数g （x ）＝⎩⎨⎧－1⎝⎛⎭⎫π4＜x ＜π28x 2－6bx ＋4⎝⎛⎭⎫0＜x ≤π4，则不等式g （x ）≤1的解集为A ．⎝⎛⎭⎫π4，π2B ．⎝⎛⎦⎤π4，32C ．⎣⎡⎦⎤34，32D ．⎣⎡⎭⎫34，π2 10．设F 1，F 2是双曲线C ：22221x y a b-=（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，过F 1的直线与C 的左、右两支分别交于A ，B 两点．若 | AB | : | BF 2 | : | AF 2 |＝3:4 : 5，则双曲线的离心率为AB C ．2D11．若曲线f （x ，y ）＝0上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f （x ，y ）＝0的“自公切线”．下列方程：①x 2－y 2＝1；②y ＝x 2－|x |；③y ＝3sin x ＋4cos x ；④|x |＋1＝4－y 2对应的曲线中存在“自公切线”的有A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④12．函数()32f x x ax bx c =+++，在定义域[]2,2x ∈-上表示的曲线过原点，且在1x =±处的切线斜率均为1-．有以下命题：①()f x 是奇函数；②若()[],f x s t 在内递减，则t s -的最大值为4；③()f x 的最大值为M ，最小值为m ，则=0M m +；④若对[]()2,2x k f x '∀∈-≤，恒成立，则k 的最大值为2．其中正确命题的个数为A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第Ⅱ卷（90分）二、填空题：本大题共4题，每小题5分，共20分． 13．若函数()f x 在R 上可导，()()321f x x x f '=+，则()2f x dx =⎰ ．14．若0,0,x y ≥≥且21x y +=，则223x y +的最小值为 ．15．抛物线C 的顶点在原点，焦点F 与双曲线16322=-y x 的右焦点重合，过点P （2,0）且斜率为1的直线与抛物线C 交于A,B 两点，则弦AB 的中点到抛物线准线的距离为_______16．对于实数a,b,定义运算""*：⎩⎨⎧>-≤-=*)()(22b a ab b b a ab a b a 设)1()12()(-*-=x x x f ，且关于x 的方程)()(R m m x f ∈=恰有三个互不相等的实数根321,,x x x ，则321x x x 的取值范围是___________三、解答题：本大题共六个大题，满分70；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本题满分10分） （1）已知1411)cos(,71cos -=+=βαα，且)2,0(,πβα∈，求βcos 的值； （2）已知α为第二象限角，且42sin =α，求1)2sin(2cos )4cos(+---παααπ的值． 18．（本题满分12分）在锐角三角形ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，2sin 0c A -=．（Ⅰ）求角C 的大小； （Ⅱ）若2,a b c =+求的最大值． 19．（本题满分12分）设数列}{n a 是等差数列，数列}{n b 的前n 项和n S 满足)1(23-=n n b S 且2512,b a b a == （Ⅰ）求数列}{n a 和}{n b 的通项公式：（Ⅱ）设,n n n c a b =⋅，设n T 为{}n c 的前n 项和，求n T ． 20．（本题满分12分）设椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的离心率21=e ，右焦点到直线1=+b ya x 的距离721=d ，O 为坐标原点．（1）求椭圆C 的方程；（2）过点O 作两条互相垂直的射线，与椭圆C 分别交于A,B 两点，证明：点O 到直线AB 的距离为定值，并求弦AB 长度的最小值。
山东省滕州市第一中学2014-2015学年高一10月月考数学试题 Word版含答案
2014-2015学年度山东省滕州市第一中学高一第一学期10月月考数学试题时 量: 120分钟 分 值: 100分一、选择题:本大题共10个小题,每小题3分,共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、已知集合2{}A x y x = =，2{(,)}B x y y x = =-，那么AB =A ．{0}B ．{(0,0)}C ．φD ．R2．设偶函数)(x f 的定义域为R ，当[0,)x ∈+∞时，)(x f 是增函数，则(2),(),(3)f f f π--的大小关系是A ．()f π＞(3)f -＞(2)f -B ．()f π＞(2)f -＞(3)f -C ．()f π＜(3)f -＜(2)f -D ．()f π＜(2)f -＜(3)f - 3．已知⎩⎨⎧<+≥-=)6()2()6(5)(x x f x x x f ，则f （3）为A ．2B ．3C ．4D ．54．如果幂函数()f x 的图象经过点(2,,则(4)f 的值等于 （ ）A ．16B ．2C ．116D ．125．若2log 41x =,则x 的值为（ ）A ．2B ．2-C ．12D ．12-6．若01x y <<<, 则下列不等关系正确的是 （ ）A ．44log log x y <B ．log 3log 3x y <C ．33y x<D ．1144x y⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭7．已知定义在R 上的奇函数()y f x =, 当0x >时, ()12,x f x =+则21(log )4f 的值为（ ）A ．5B ．5-C ．15-D ．158．已知某一种物质每100年其质量就减少10%．设其物质质量为m ，则过x 年后，其物质的质量y 与x 的函数关系式为（ ） A ．1000.9xy m =B ．1000.9x y m =C ．100(10.1)x m -D ．100(10.1)x y m =-9．已知(3)11()(01)1x a x x f x a a a x -+<⎧=⎨>≠≥⎩且,满足对任意121212()(),0f x f x x x x x -≠>-都有成立，那么a 的取值范围是（ ）A ．（1，3）B ．(]1,2C ．[)2,3D ．(1,)+∞10．设函数2()f x x =，()(01)xg x a a a =>≠且，()log (01)a h x x a a =>≠且，则对在其定义域内的任意实数12,x x ， 下列不等式总成立的是（ ） ① 1212()()()22x x f x f x f ++≤ ②1212()()()22x x f x f x f ++≥ ③ 1212()()()22x x g x g x g ++≤ ④ 1212()()()22x x h x h x h ++≥A ．② ④B ．② ③C ．① ④D ．① ③二、填空题: 本大题共5个小题,每小题4分,共20分．11．已知集合{}{}21,1.A x x B x ax ====若B A ⊆，则实数a = ．12．已知集合[0,),A B R =+∞= ,且:21x f x →-是从集合A 到B 的一个映射,若集合A 中的元素a 与集合B 中的元素3对应，则a = ． 13．计算22310.25lg162lg5log 3log 42---+⋅= ．14．若定义域为R 的偶函数()f x 在［0,＋∞）上是增函数,且(1)0f =,则不等式()0f x >的解是 ．15．符号[]x 表示不超过x 的最大整数，如［π］＝3，[-1.8]＝－2，定义函数：()[]f x x x =-，则下列命题正确的序号是 ． ①(0.2)0.8f -=; ②方程()f x ＝12有无数个解； ③函数()f x 是增函数； ④函数()f x 是奇函数．⑤函数()f x 的定义域为Ｒ，值域为［0，1］．三、解答题:本大题共6小题,共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分8分）已知集合{}|12A x x =-<<,集合{}8B x m x m =<<+． （1）若A B ⊆,求实数m 的取值范围;（2）若AB =∅,求实数m 的取值范围．17．（本小题满分8分） （1）解含x 的不等式: 212312()4x x +-<;（2）求函数22log (23)y x x =-+的值域, 并写出其单调区间．18．（本小题满分8分） 已知函数2()22,f x x ax =++ （1）求实数a 的取值范围，使函数()y f x =在区间[5,5]-上是单调函数;（2）若[5,5]x ∈-, 记()y f x =的最大值为()g a , 求()g a 的表达式并判断其奇偶性．19．（本小题满分8分）已知函数()f x 在其定义域[0,)x ∈+∞时单调递增, 且对任意的,x y [0,)∈+∞都有()()()1f x y f x f y +=++成立，且(1)2f =,（1）求(0),(3)f f 的值;（2）解不等式:(2)(1)7f x f x +->．20．（本小题满分8分）如图, 已知底角为45的等腰梯形ABCD , 底边BC 长为5cm , 腰长为, 当一条垂直于底边BC 的直线l 从左至右移动（与梯形ABCD 有公共点）时, 直线l 把梯形分成两部分, 令BF x =, 试写出左边部分的面积y 与x 的函数解析式, 并画出大致图象．21．（本小题满分10分）已知函数4()log (41) ()x f x kx k R =++∈是偶函数． （1）求实数k 的值;（2）设)(log )(4a a a x g x +⋅=,若()f x =()g x 有且只有一个实数解,求实数a 的取值范围．2014-2015学年度山东省滕州市第一中学高一第一学期10月月考数学试题参考答案一、选择题1～5 C A A B C 6～10 A B B C D 二、填空题11．0, 1, -1 12．2 13．16 14．1>x 或1-<x 15．① ② 三、解答题16．【解】 （1）182m m ≤-⎧⎨+≥⎩ …………………………………2分∴[]6,1m ∈-- …………………………………4分（2）若A B =∅ 则81m +≤-或2m ≥…………………………………6分即(][),92,m ∈-∞-⋃+∞ ………………………………8分 17．【解】（1）54x > ………………………………4分 （2） [)1,y ∈+∞ ………………………………6分增区间 [)1,+∞ 减区间(]-1∞， ………………………………8分18．【解】对称轴a x -=，当5-≤-a 或5≥-a 时，)(x f 在[]5,5-上单调 ∴55a a ≥≤-或 …………………………………4分27100()27100a a g a a a +≤⎧=⎨-<⎩…………………………………7分偶函数 …………………………………8分19．【解】（1）(0)1;(3)8f f =-= …………………………4分（2）(2)(1)7f x f x +->得: (2)(1)171(3)f x f x f +-+>+=(31)(3)f x f -> 313420310x x x x ->⎧⎪≥⇒>⎨⎪-≥⎩………………8分 20．【解】(](](]2210,22222,31(5)63,52xx y x x x x ⎧∈⎪⎪=-∈⎨⎪⎪--+∈⎩ …………………6分 图略 ………………………………8分21．【解】（1）由函数()f x 是偶函数可知:()()f x f x =-, ………1分 ∴44log (41)log (41)x x kx kx -++=+-化简得441log 241x xkx -+=-+, 即2x kx =-对一切x R ∈恒成立,∴12k =-． ………………………3分 （2）函数()f x 与()g x 的图象有且只有一个公共点, 即方程441log (41)log (2)2x x x a a +-=⋅+有且只有一个实根…………4分 化简得:方程1222x xxa a +=⋅+有且只有一个实根, 且20x a a ⋅+>成立, 则0a >令20x t =>,则2(1)10a t at -+-=有且只有一个正根…………………6分 设2()(1)1g t a t at =-+-,注意到(0)10g =-<,所以 ①当1a =时, 有1t =, 合题意;②当01a <<时,()g t 图象开口向下,且(0)10g =-<,则需满足02(1)0a t a ⎧=->⎪-⎨⎪∆=⎩对称轴,此时有a =-2a =-- ③当1a >时,又(0)1g =-,方程恒有一个正根与一个负根．综上可知,a 的取值范围是{-∪[1,＋∞）．………………………10分。
【恒心】2015届山东省滕州市高三上学期期中考试数学(文科)试题及参考答案【高清扫描版】
二〇一五届高三定时训练数学文科试题参考答案及评分标准 2014.11一、选择题（每小题5分,共50分）二、填空题(每小题5分,共25分) 11．e312．1-=x y 13．4 14．83π 15．75 三、解答题(共75分)(注意：答案仅提供一种解法，学生的其他正确解法应依据本评分标准，酌情赋分.) 16．解：（1）在△ABC 中,由正弦定理得sin sin sin cos 0A B B A +=,………………………2分 即sin (sin cos )0B A A +=，又角B 为三角形内角，sin 0B ≠所以sin cos 0A A +=)04A π+=， …………………………………4分又因为(0,)A π∈，所以34A π=. …………………………………6分 （2）在△ABC 中，由余弦定理得：2222cos a b c bc A =+-⋅，则2512(c c =+-⋅……………………………8分即240c -=，解得c =-或c =10分又1sin 2S bc A =，所以111222S =⨯=. ………………………………12分 17．解：设函数()m x m x x x g --⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-+=412122，所以()x g 在[1,2]上是增函数，其最小值为()m g -=21，由20x x m +->在[1,2]x ∈上恒成立，因此只要20m ->即可，所以2m <． ………………………………3分又因为2y x =在[0,)+∞上是增函数，1y x =-在(,0)-∞上也是增函数，且10-<，所以()f x 在R 上是增函数，由2()(2)f m f m >+可得22m m >+，解得2m >或1m <-. ……………………………………6分 若p q ∨为真，p q ∧为假，所以p 与q 一真一假 …………………………………7分 若p 真q 假，应有2,12,m m <⎧⎨-≤≤⎩所以12m -≤<； …………………………………9分若p 假q 真，应有2,21,m m m ≥⎧⎨><-⎩或所以2m >； ………………………………11分因此m 的范围是1m ≥-且2m ≠. ……………………………………12分18．解：（1）由已知得=)(x f a ⋅b x x x x cos sin 32sin cos 22+-==cos 222sin(2)6x x x π+=+， ……………………………………3分)(x f 的最小正周期ππ==22T . ……………………………………4分 令226222πππππ+≤+≤-k x k ,Z ∈k ，可得63ππππ+≤≤-k x k （Z ∈k ）,则)(x f 的单调递增区间为]6,3[ππππ+-k k （Z ∈k ）.………………………6分（2）由1310)(=x f 得5sin(2)613x π+=， ……………………………………7分 由,46x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，可得]2,3[62πππ-∈+x ，所以1312)62(sin 1)62cos(2=+-=+ππx x ， ………………………………9分 sin 2sin(2)sin(2)cos cos(2)sin 666666x x x x ππππππ=+-=+-+＝51211213213226⨯-⨯=. ……………………………………12分19．解：（1）当800<<x ，*N ∈x 时，2504031250)(50)(2-+-=--=x x x C x x L ,……………………………………2分 当80≥x ，*N ∈x 时，)100001200250)(50)(xx x C x x L +-=--=（,……………………………………4分 所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈≥+-∈<<-+-=.,80 )10000(1200,,800 2504031)(**2N N x x x x x x x x x L ，， ………………………6分（2）当800<<x ，*N ∈x 时，9506031)(2+--=）（x x L此时，当60=x 时，)(x L 取得最大值950)60(=L ,………………………………8分当80≥x ，*N ∈x 时，由,20010000≥+xx 当且仅当100=x 时取等号； 此时1000)(≤x L ，即当100=x 时，)(x L 取得最大值1000)100(=L ，………10分 因为,9501000>所以年产量为100千件时，最大利润是1000万元. ………………………………12分 20. 解：（1）设等差数列{}n a 的公差为,d则()n d a n d d n n na S n ⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=-+=2221121，又，q pn n S n ++=2 所以0,2,121==-=q p da d ，可得0,1,21=-==q a p d ，又532,,a a a 成等比数列，所以5223a a a =，即()()()8241121++=+a a a ，解得01=a ，所以1-=p .………………………6分(2)由（1）知22-=n a n ，又,log log 22n n b n a =+则142-⋅=⋅=n a n n n b n，………………………………8分所以12021443424-⋅++⨯+⨯+=+++=n n n n b b b T 则n n n T 443424432⋅++⨯+⨯+= ， 两式相减可得()31431444443121--=⋅-++++=--n nn n n n T ，所以()[]141391+-=n n n T . ………………………………13分 21．解：(1) 当1-=a 时，()x x x f ln +-=，定义域为()∞+，0， ()xxx x f -=+-='111， ………………………………1分 令()0>'x f ，得10<<x ；令()0<'x f ，得1>x ． ………………………………2分 所以)(x f 在()1,0上是增函数，在()∞+，1上是减函数. ………………………………3分 (2) 由已知得()(]e x x a x f ,0,1∈+='，1x ∈1,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，……………………………4分 ① 若1a e≥-，则(),0≥'x f 从而)(x f 在(]e ,0上为增函数，此时，)(x f 的最大值为(),01≥+=ae e f 不合题意．………………………………6分 ② 若1a e <-，由(),0>'x f 得10x a <<-，由0)(<'x f 得1x e a-<<， 从而)(x f 在10,a ⎛⎫-⎪⎝⎭上为增函数，在1,e a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上为减函数， 此时，)(x f 的最大值为)1ln(1)1(aaf -+-=-，……………………………………8分 令3)1ln(1-=-+-a ，得2)1ln(-=-a ，21-=-e a，2e a -=， 又2e -<1e-，所以2a e =-. ………………………………………………9分 (3) 由(1)知当1-=a 时，)(x f 的最大值为()11-=f ，所以1|)(|≥x f , ………………………10分令21ln )(+=x x x g ，2ln 1)('x xx g -=, …………………………………………11分 令()0>'x g ，得e x <<0，()x g 在()e ,0单调递增；令()0>'x g ，得e x >，()x g 在()+∞,e 单调递减． …………………………… 12分 ()x g 的最大值为1211)(<+=e e g ，即()1<x g . ………………………………13分 因此()()x g xf > ，即21ln |)(|+>x x x f ， 从而方程21ln |)(|+=x x x f 没有实数解. ……………………………………14分。
山东省滕州市高一上学期期中考试数学试题(A卷)(图片版
2015～2016学年度第一学期第一学段模块考试高一数学试题A 参考答案及评分标准二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 14. 15. 016.三、解答题(本大题共6小题，共70分) (注意：答案仅提供一种解法，学生的其他正确解法应依据本评分标准，酌情赋分.)17. （本小题满分10分）解：（1）原式=314143318527422185（）（-⨯+⨯+⨯ ……………………5分（2）原式=……………………10分18. （本小题满分12分）解：①当时，即，有； ………………………………4分 ②当，则⎪⎩⎪⎨⎧+≥--≥+≤-11231512a a a a ，解得， ………………………8分综合①②得a 的取值范围为. …………………………………………12分19. （本小题满分12分）解：(1)由，得，所以的定义域为 … 2分又()()1111lg lg lg 111x x x g x g x x x x -+--⎛⎫-===-=- ⎪-++⎝⎭所以，函数是奇函数. …………………… 6分（2）因为函数是定义在上的奇函数，所以； ……… 8分当时，，()()()2222x x f x f x x x --=--=--=-+ …11分所以()22000220x x x,x ,f x ,x ,x,x .-⎧+>⎪==⎨⎪-+<⎩………………………12分20. （本小题满分12分）解：根据上表,销售单价每增加1元,日均销售量就减少40桶.设在进价基础上增加元后,日均销售利润为元,而在此情况下的日均销售量就为48040(1)52040x x --=- (桶). ………………2分由于且,即, ………………4分于是可得(52040)200y x x =--， ………………10分易知,当时,有最大值.所以,只需将销售单价定为11.5元,就可获得最大的利润. ………………12分21、（本小题满分12分）解：（1）由，得，由函数的最小值是所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=--=-412141212b a a b ，解得所以，所以22,0(),0x x x g x x x x ⎧+≥⎪=⎨-+<⎪⎩………………2分 函数为奇函数 ………………3分2220()()()()()x g x x x x x x x g x >-=--+-=--=-+=-当时， ……4分2220()()()()()x g x x x x x x x g x <-=-+-=-=--+=-当时， ……5分0(0)(0)0x g g =-=-=当时， ……6分综上所述，函数为奇函数. ………………7分(2)由（1）知，当时， 在区间上单调递减,所以，此时函数2min ()()f x f m m m ==+ ………………10分 当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以，此时函数min 11()()24f x f =-=- …………12分22（本小题满分12分）解：（1）因为为上的奇函数，所以，解得 ………2分（2）是上的减函数.理由如下：任取,且，2112220(21)(21)x x x x -∴>++，所以是上的减函数. ………6分 （3）若不等式22(2)(2)0f t t f t k -+->恒成立，22(2)(2)f t t f t k ∴->--，又是上的奇函数，所以22(2)(2)f t t f k t ∴->-又是上的减函数，所以对恒成立.即对恒成立.， ………10分 设]2,1[,31)31(323)(22∈--=-=t t t t t g 时是的增函数，所以，所以 综上：存在实数时，对于任意，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+->恒成立. ………12分。
高一上期中考试数学试题
2014-2015学年度山东省滕州市善国中学高一第一学期期中考试数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分150分。
测试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题 共75分）一、选择题：本大题共15个小题，每小题5分；共75分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
1．已知全集}5,4,3,2,1{=U ，集合}3,1{=A ，}5,4,3{=B ，则集合C U （A∩B ）=A ．}3{B ．}5,4{C ．}5,4,2,1{D ．}5,4,3{2．设120.7a =，120.8b =，3log 0.7c =，则A ．c b a <<B ．c a b <<C ．a b c <<D ．b a c <<3．函数log (2)1a y x =++的图象过定点 A ．（1，2）B ．（2，1）C ．（-2，1）D ．（-1，1）4．若，则f （－3）的值为A ．2B ．8C ．21D ．81 5．下列函数中，在区间)2,0(上是增函数的是 A ．542+-=x x yB ．x y =C ．2xy -=D ．12log y x =6．满足条件{}{}3,2,11=⋃M 的集合M 的个数是 A ．4B ．3C ．2D ．17．函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x >时()1f x x =-+，则当0x <时，()f x 的表达式为A ．()1f x x =+B ．()1f x x =-C ．()1f x x =-+D ．()1f x x =--8．函数()312f x ax a =+-，在区间(1,1)-上存在一个零点，则a 的取值范围是A ．15a >或1a <- B ．15a >C ．115a -<<D ．1a <- 9．若奇函数f （x ）在[1,3]上为增函数且有最小值0，则它在[－3，－1]上A ．是减函数，有最大值0B ．是减函数，有最小值0C ．是增函数，有最大值0D ．是增函数，有最小值010．函数g （x ）＝2x ＋5x 的零点所在的一个区间是A ．（0,1）B ．（－1,0）C ．（1,2）D ．（－2，－1）11．已知2()23f x x x =-+在区间[0,]t 上有最大值3，最小值2，则t 的取值范围是A ．[1,)+∞B ．[0,2]C ．(,2]-∞D ．[1,2]12．已知偶函数f （x ）在（-∞，-2]上是增函数，则下列关系式中成立的是 A ．)4()3()27(f f f <-<- B ．)4()27()3(f f f <-<-C ．)27()3()4(-<-<f f fD ．)3()27()4(-<-<f f f13．给出以下结论：①f （x ）=11--+x x 是奇函数；②221)(2-+-=x x x g 既不是奇函数也不是偶函数；③))(()()(R x x f x f x F ∈-=是偶函数；④xxx h +-=11lg )(是奇函数，其中正确的有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个14．函数1)3(2)(2+-+=x a ax x f 在区间[)+∞-,2上递减，则实数a 的取值范围是A ．(]3,-∞-B ．[]0,3-C ．[)0,3-D ．[]0,2-15．义在R 上的奇函数)(x f ，满足0)21(=f ，且在),0(+∞上单调递减，则0)(>x xf 的解集为A ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-<2121x x x 或B ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<<<021-210x x x 或C ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<<<21210x x x 或D ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧><<-21021x x x 或 第Ⅱ卷（非选择题 共75分）二、填空题：本大题共6个小题．每小题5分;共30分．将答案填在题中横线上． 16．已知函数f （x ＋1）＝3x ＋4，则f （x ）的解析式为________________．17．已知集合U ＝{2,3,6,8}，A ＝{2,3}，B ＝{2,6,8}，则（C U A ）∩B ＝________． 18．函23)(2+-=x x x f 数的单调增区间是 ．19．函数)5(log 31-=x y 的定义域是20．函数132+=x y 的值域为 ． 21．设M 、N 是非空集合，定义M ⊙N ＝{x |x ∈M ∪N 且x ∉M ∩N }．已知M ＝{x |y ＝2x －x 2}，N ＝{y |y ＝2x ，x >0}，则M ⊙N 等于________．三、解答题：本大题共3个小题．共45分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分15分）已知函数xx x f ---=713)(的定义域为集合A ，{}102<<∈=x Z x B ，{}1+><∈=a x a x R x C 或（1）求A ，B A C R ⋂)(；（2）若R C A =⋃，求实数a 的取值范围。
山东省滕州市第一中学2015届高三上学期期中考试数学理试题 Word版含答案
2014年山东省滕州市第一中学第一学期高三期中考试数学（理）试题第Ⅰ卷 （选择题 共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．在答题卷上的相应题目的答题区域作答．1． 设集合M={a+1}，N={x ∈R|2x ≤4}，若M ∪N=N ，则实数a 的取值范围为（ ） A ．[-1，3], B ．[-3，1], C ．[-3，3], D ．（-∞，-3]∪[3，+∞） 2． 已知命题p ：x ∈A ∪B ，则非p 是（ ）A ．x 不属于A ∩B,B ．x 不属于A 或x 不属于BC ．x 不属于A 且x 不属于B,D ．x ∈A ∩B3． 已知t ＞0，若02x 2dx 8t-=⎰（），则t=（ ）A ．1,B ．-2,C ．-2或4,D ．44．已知()()1,41,42x f x x f x x ⎧+<⎪=⎨⎛⎫≥⎪ ⎪⎝⎭⎩，则()2log 3f ＝（ ）A ．124B ．112C ．14D ．125．若方程ln 50x x +-=在区间(a ，)b (,a b Z ∈，且1)b a -=上有一实根，则a 的值为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．26．函数),2||.0,0()sin(R x A B x A y ∈<>>++=πϕωϕω的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ）A ．1)63sin(2+-=ππx y B ．1)36sin(2+-=ππx yC ．1)63sin(2++=ππx yD ．1)66sin(2++=ππx y7．用数学归纳法证明“)12(212)()2)(1(-⋅⋅⋅⋅=+++n n n n n n ” )(*∈N n 时，从“k n =到1+=k n ”时，左边应添乘的式子是（ ）A ．12+kB ．)12(2+kC ．112++k k D ．2 8．若正数x ，y 满足1x y +=，且14ax y+≥对任意x ，(0,1)y ∈恒成立，则a 的取值范围是（ ）A ．(0，4]B ．[4，)+∞C ．(0，1]D ．[1，)+∞9．已知定义在R 上的函数()f x 满足：对任意R x ∈，都有(1)(1)f x f x +=-成立，且(1)()0x f x '-<，设1(0),(),(3)2a fb fc f ===，则c b a ,,三者的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．c b a <<10．对于函数()f x 与()g x 和区间D ，如果存在0x D ∈，使00|()()|1f x g x -≤，则称0x 是函数()f x 与()g x 在区间D 上的“友好点”．现给出4组函数：①2()f x x =，()23g x x =-； ②()f x =()2g x x =+；③()xf x e -=，1()g x x=-； ④()ln f x x =，1()2g x x =-； 其中在区间(0，)+∞上存在“友好点”的有（ ）A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）二、填空题：本大题分必做题和选做题．（一）必做题：共4小题，每小题4分，满分16分．11．函数5123223+--=x x x y 在[]3,0上的最小值分别是 ．12．若实数x ，y 满足220,4,5.x y x y +-≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩则z x y =+的最大值为 ．13．在等差数列}{n a 中，已知4816a a +=，则该数列前11项和11S = ． 14．已知函数2()x f x e x =-的导函数为/()f x ，()y f x =与/()y f x =在同一直角坐标系下的部分图象如图所示，若方程/()()0f x f a -=在(,]x a ∈-∞上有两解，则实数a 的取值范围是 ．（二）选做题：本题设有三个选考题，请考生任选2题作答，并在答题卡的相应位置填写答案，如果多做，则按所做的前两题计分，满分8分． 15．（1）（选修4-2：矩阵与变换）设矩阵A ＝1031⎛⎫ ⎪-⎝⎭，B ＝1201-⎛⎫ ⎪⎝⎭，则1()AB -＝ ．（2）（选修4-4：极坐标与参数方程）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l 的极坐标方程为)(4R ∈=ρπθ，曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧=+=θθsin 2cos 21y x （θ为参数）．若直线l 与曲线C 交于B A ,两点，则AB = ．（3）（选修4-5：不等式选讲）函数x x y -+-=51的最大值等于 ．三、解答题：本大题共6小题，共76分．解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知函数2()lg(23)f x x x =--的定义域为集合A ，函数()2(2)xg x a x =-≤的值域为集合B （1）求集合A ，B ；（2）若()R BC A =∅，求实数a 的取值范围．17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，则462s i n =C ； （1）求C sin ；（2）若2=c ，A B sin 2sin =，求ABC ∆的面积．18．（本小题满分12分）数列{}n a 的前n 项和为122n n S +=-，数列{}n b 是首项为1a ，公差为(0)d d ≠的等差数列，且1b ，3b ，9b 成等比数列．（1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；（2）若*2())(1)n nc n N n b =∈+，求数列{}n c 的前n 项和n T ．19．（本小题满分12分）已知向量33(cos,sin ),(cos(),sin())444343x x x x a b ππ==+-+；令2()(),f x a b =+（1）求()f x 解析式及单调递增区间； （2）若5[,]66x ππ∈-，求函数()f x 的最大值和最小值；（3）若()f x =52，求sin()6x π-的值．20．（本小题满分12分）如图，某小区有一边长为2（单位：百米）的正方形地块OABC ， 其中OAE 是一个游泳池，计划在地块OABC 内修一条与池边AE 相切的直路l （宽度不计），切点为M ，并把该地块分为两部分．现以点O 为坐标原点，以线段OC 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系，若池边AE 满足函数22(0y x x =-+≤的图象，且点M 到边OA 距离为24()33t t ≤≤．（1）当23t =时，求直路l 所在的直线方程；（2）当t 为何值时，地块OABC 在直路l 不含泳池那侧的面积取到最大，最大值是多少？21．（本小题满分14分）已知函数2()ln(1)f x a x ax x =+--． （1）若1x =为函数()f x 的极值点，求a 的值； （2）讨论()f x 在定义域上的单调性；（3）证明：对任意正整数n ，222134232)1ln(nn n +++++<+ ． 2014年山东省滕州市第一中学第一学期高三期中考试数学（理）试题参考答案一、选择题：（共10小题，每小题5分，满分50分） BCBAC ABDCD二、填空题：（共5小题，每小题４分，满分24分） 11．15-； 12．9； 13．88； 14．2≥a15．（1）7231-⎛⎫⎪-⎝⎭（2 （3）14．（解法一）设/2()()()2()x a g x f x f a e x e a =-=---令/()2x g x e =->0，则ln 2x>，所以()g x 在(,ln 2)-∞单调递增，在(ln 2,)+∞单调递减要使满足题意，则2220(1)()0(ln 2)022ln 20(2)ln 2ln 2(3)a a a e a e a g a g e a a a ⎧--+≥---≥⎧⎪⎪<⇒--+<--⎨⎨⎪⎪<<---------⎩⎩由（1），（3）可知2a ≥ 设2()22ln2ah a ea =--+，/()20a h a e a =-+<在2a ≥恒成立所以2()22ln2ah a e a =--+在[2,)+∞上单调递减，所以2()(2)62ln20h a h e ≤=--<所以（2）对任意的a R ∈都成立 综上所述2a ≥． （解法二）/()()0f x f a -=在(,]x a ∈-∞上有两解⇔函数/12()()y f x y f a ==与有两交点/1(),(,]y f x x a =∈-∞---表示右端点位置变化的函数2()y f a =--------表示与x 轴平行的一组直线，它的高低与()f a 的值有关所以a 一定在/1(),(,]y f x x a =∈-∞的极值点右侧，同时2()()y f a g a =≥三、解答题：本大题共6小题，共76分．解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本题满分12分） 解：（1）集合A ：2230x x -->， 解得：{|1A x x =<-或3}x >集合B ：()g x 图象单调递增，()4a g x a -<≤-，则{|4}B y a y a =-<≤- ．8分（2）{|13}R C A x x =-≤≤，由()R B C A =∅，结合数轴，41a -<-或3a -≥，解得3a ≤-或5a >． 13分 17．（本题满分12分）解：由已知：（1）462sin=C ，41)46(212sin 21cos 22=⨯-=-=∴C C又π<<C 0 ，415)41(1cos 1sin 22=-=-=∴C C ． ．．…．5分 （2）A B sin 2sin = ，∴由正弦定理得a b 2=，由余弦定理，得C ab b a c cos 2222-+=，得1=a ，从而2=b ．4154152121sin 21=⨯⨯⨯==∆C ab S ABC ．．…．13分 18．（本题满分13分）解：（1）当2n ≥，时11222n n n n n n a S S +-=-=-= 又21112222a S ==-==，也满足上式，所以数列{}n a 的通项公式为2n n a =112b a ==，设公差为d ，则由1b ，2b ，9b 成等比数列，得 2(22)2(28)d d +=⨯+ 解得0d =（舍去）或2d =所以数列{}n b 的通项公式为2n b n = ．．…．7分 （2）解：21(1)(1)n n c n b n n ==++数列{}n c 的前n 项和1111122334(1)n T n n =++++⨯⨯⨯⨯+11111111223111n n n n n =-+-++-=-=+++ ．．…．13分 19．解：22233()()212[cos cos()sin sin()]144344322cos()3x x x x f x a b a a b b x πππ=+=+⋅+=++-++=++…2分 当223k x k ππππ-≤+≤，2k ∈，即：422,33k k k Z πππππ-≤≤-∈时， ()f x 单调递增，()f x ∴增区间为：⎥⎦⎤⎢⎣⎡--32,342ππππk k ，k Z ∈ …5分 （Ⅱ）由5[,],66x ππ∈-得7[,]366x πππ+∈，1cos()3x π-≤+≤当6x π=-时()max 2f x =当23x π=时，()min 0f x = …9分（3）51()22cos()cos()3234f x x x ππ=++=∴+=，所以1sin()sin()cos()6634x x x πππ-=--=-+=-。
XXX2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含解析
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XXX2014-2015学年第一学期期中考试高一数学试题第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
）1、已知集合$S=\{x|x+1\geq2\}$，$T=\{-2,-1,0,1,2\}$，则$S\cap T=$（）A。
$\{2\}$。
B。
$\{1,2\}$。
C。
$\{0,1,2\}$。
D。
$\{-1,0,1,2\}$解题思路】：题目给出了集合$S$和$T$，需要先求出它们的具体表达内容，再求它们的交集。
$S$是一次函数不等式的解，$S=\{x|x\geq1\}$；$S\cap T=\{1,2\}$，故选B。
2、用阴影部分表示集合$C\cup A\cup B$，正确的是（）解题思路】：题目给出了四个图形，需要判断哪个图形表示$C\cup A\cup B$。
利用XXX求解，A中阴影部分表示$C\cup(A\cup B)$，B中阴影部分表示$(C\cup A)\cap B$，C中阴影部分表示$A\cap B$，D中阴影部分表示$C\cup A\cup B$，故选D。
3、函数$y=\log_{\frac{1}{2}}(x-1)$的定义域是（）A。
$(1,+\infty)$。
B。
$[1,+\infty)$。
C。
$(0,+\infty)$。
D。
$[0,+\infty)$解题思路】：题目给出了函数$y=\log_{\frac{1}{2}}(x-1)$，需要求出它的定义域。
由$\log_{\frac{1}{2}}(x-1)>0$得$x-1>0$，即$x>1$，故选A。
4、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A。
$y=-|x|$。
B。
$y=x$。
C。
$y=|x|$。
【数学】2014-2015年山东省枣庄市滕州二中高三(上)期中数学试卷与答案(文科)
2014-2015学年山东省枣庄市滕州二中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将答案填写在答题卷上的相应题目的答题区域内．1．（5分）已知集合A={y|y=|x|﹣1，x∈R}，B={x|x≥2}，则下列结论正确的是（）A．﹣3∈A B．3∉B C．A∩B=B D．A∪B=B2．（5分）已知函数f（x）=丨x﹣2丨+1，g（x）=kx．若方程f（x）=g（x）有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，2） D．（2，+∞）3．（5分）下列函数在定义域内为奇函数的是（）A．y=x+B．y=xsinx C．y=|x|﹣1 D．y=cosx4．（5分）某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为900、900、1200人，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高三年级抽取的学生人数为（）A．15 B．20 C．25 D．305．（5分）若a=3，b=log cos60°，c=log 2tan30°，则（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．b＞a＞c6．（5分）已知l，m，n是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题为真命题的是（）A．若l⊥m，l⊥n，m⊂α，n⊂α，则l⊥αB．若l⊥α，α∥β，m⊂β，则l⊥m C．若l∥m，m⊂α，则l∥αD．若l⊥α，α⊥β，m⊂β，则l∥m7．（5分）将函数f（x）=sin2x的图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，则它的一个对称中心是（）A．（，0）B．（﹣，0） C．（﹣，0） D．（，0）8．（5分）已知函数f（x）=若f（a）≥1，则实数a的取值范围为（）A．[0，1]B．[1，+∞）C．[0，3]D．[0，+∞）9．（5分）如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠ABC=60°，对角线相交于点O，P是线段BD的一个三等分点，则•等于（）A．1 B．2 C．3 D．410．（5分）已知函数f（x）=xsinx的图象是下列两个图象中的一个，请你选择后再根据图象作出下面的判断：若x1，x2∈（﹣，），且f（x1）＞f（x2），则（）A．x1＞x2B．x1+x2＞0 C．x1＜x2D．x12＞x22二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．在答题卷上的相应题目的答题区域内作答．11．（4分）命题：“∀x∈R，x2+2x+1≥0．”的否定是．12．（4分）等差数列{a n}中，a3+a8=6，则=．13．（4分）已知角α的终边上一点的坐标为，则角α的最小正值为．14．（4分）已知a＞0，b＞0，且a+2b=1，则的最小值为．15．（4分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为．16．（4分）记S k=1k+2k+3k+…+n k，当k=1，2，3，…时，观察下列等式：S1=n，S2=n，S3=，S4=n，S5=An6+，…可以推测，A﹣B=．三、解答题：本大题共6小题，共76分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知数列{a n}是各项均为正数的等差数列，a1=1，且a2，a3+1，a6成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，求数列{b n}的前n项和S n．18．（12分）已知向量=（cosx+sinx，2cosx），=（cosx﹣sinx，sinx），函数f（x）=•（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值．19．（12分）如图，三棱锥A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，CD⊥BD．（Ⅰ）求证：CD⊥平面ABD；（Ⅱ）若AB=BD=CD=1，M为AD中点，求三棱锥A﹣MBC的体积．20．（12分）如图，某海滨城市位于海岸A处，在城市A的南偏西20°方向有一个海面观测站B，现测得与B处相距31海里的C处，有一艘豪华游轮正沿北偏西40°方向，以40海里/小时的速度向城市A直线航行，30分钟后到达D处，此时测得B、D间的距离为21海里．（1）求sin∠BDC的值；（2）试问这艘游轮再向前航行多少分钟即可到达城市A？21．（14分）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4．E，F分别在线段BC和AD上，EF∥AB，将矩形ABEF沿EF折起．记折起后的矩形为MNEF，且平面MNEF⊥平面ECDF．（Ⅰ）求证：NC∥平面MFD；（Ⅱ）若EC=3，求证：ND⊥FC；（Ⅲ）求四面体NFEC体积的最大值．22．（14分）已知a∈R，函数．（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率；（2）讨论f（x）的单调性；（3）是否存在a的值，使得方程f（x）=2有两个不等的实数根？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．2014-2015学年山东省枣庄市滕州二中高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将答案填写在答题卷上的相应题目的答题区域内．1．（5分）已知集合A={y|y=|x|﹣1，x∈R}，B={x|x≥2}，则下列结论正确的是（）A．﹣3∈A B．3∉B C．A∩B=B D．A∪B=B【解答】解：∵|x|≥0，∴|x|﹣1≥﹣1；∴A={y|y≥﹣1}，又B={x|x≥2}∴A∩B={x|x≥2}=B．故选：C．2．（5分）已知函数f（x）=丨x﹣2丨+1，g（x）=kx．若方程f（x）=g（x）有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，2） D．（2，+∞）【解答】解：由题意可得函数f（x）的图象（蓝线）和函数g（x）的图象（红线）有两个交点，如图所示：K OA=，数形结合可得＜k＜1，故选：B．3．（5分）下列函数在定义域内为奇函数的是（）A．y=x+B．y=xsinx C．y=|x|﹣1 D．y=cosx【解答】解：A．函数f（x）的定义域为{x|x≠0}，则f（﹣x）=﹣x﹣=﹣（x+）=﹣f（x），则函数是奇函数．B．f（﹣x）=﹣xsin（﹣x）=xsinx=f（x）为偶函数，C．f（﹣x）=|﹣x|﹣1=|x|﹣1=f（x）为偶函数，D．f（﹣x）=cos（﹣x）=cosx=f（x），为偶函数．故选：A．4．（5分）某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为900、900、1200人，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高三年级抽取的学生人数为（）A．15 B．20 C．25 D．30【解答】解：三个年级的学生人数比例为3：3：4，按分层抽样方法，在高三年级应该抽取人数为人，故选：B．5．（5分）若a=3，b=log cos60°，c=log 2tan30°，则（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．b＞a＞c【解答】解：∵a=3＞30=1，0=＜b=log cos60°＜=1，c=log2tan30°＜log21=0，∴a＞b＞c．故选：A．6．（5分）已知l，m，n是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题为真命题的是（）A．若l⊥m，l⊥n，m⊂α，n⊂α，则l⊥αB．若l⊥α，α∥β，m⊂β，则l⊥m C．若l∥m，m⊂α，则l∥αD．若l⊥α，α⊥β，m⊂β，则l∥m【解答】解：若l⊥m，l⊥n，m⊂α，n⊂α，则当m与n相交时，l⊥α，故A错误；若l⊥α，α∥β，m⊂β，则l⊥β，所以l⊥m，故B正确；若l∥m，m⊂α，则l∥α或l⊂α，故C错误；若l⊥α，α⊥β，m⊂β，则l与m相交、平行或异面，故D错误．故选：B．7．（5分）将函数f（x）=sin2x的图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，则它的一个对称中心是（）A．（，0）B．（﹣，0） C．（﹣，0） D．（，0）【解答】解：函数y=sin2x的图象向右平移个单位，则函数变为y=sin[2（x﹣）]=sin（2x﹣）；考察选项不难发现：当x=时，sin（2×﹣）=0；∴（，0）就是函数的一个对称中心坐标．故选：A．8．（5分）已知函数f（x）=若f（a）≥1，则实数a的取值范围为（）A．[0，1]B．[1，+∞）C．[0，3]D．[0，+∞）【解答】解：若a≤1，则由f（a）≥1，得f（a）=2a≥1，解得0≤a≤1，若a＞1，则由f（a）≥1，得f（a）=a2﹣4a+5≥1，即a2﹣4a+4=（a﹣2）2≥0，解得a＞1，综上a≥0，故选：D．9．（5分）如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠ABC=60°，对角线相交于点O，P是线段BD的一个三等分点，则•等于（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：如图所示，在边长为2的菱形ABCD中，∠ABC=60°，对角线相交于点O，P是线段BD的一个三等分点，∴A（0，1），C（0，﹣1），P．则•=•（0，﹣2）=2．故选：B．10．（5分）已知函数f（x）=xsinx的图象是下列两个图象中的一个，请你选择后再根据图象作出下面的判断：若x1，x2∈（﹣，），且f（x1）＞f（x2），则（）A．x1＞x2B．x1+x2＞0 C．x1＜x2D．x12＞x22【解答】解：因为y=x和y=sinx都是奇函数，所以函数f（x）=xsinx为偶函数，图象关于y轴对称，所以图象为第二个．且当x∈（0，）时，函数f（x）=x•sinx是增函数，当x∈（﹣，0）时，函数f（x）=x•sinx是减函数．若x1，x2∈（0，），f（x1）＞f（x2），则有x1＞x2，故C不正确；若x1，x2∈（﹣，0），f（x1）＞f（x2），此时x1＜x2，所以此时A，B都不正确，排除A，B．因为x12，x22∈（0，），f（x1）＞f（x2），所以x12＞x22，成立．故选：D．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．在答题卷上的相应题目的答题区域内作答．11．（4分）命题：“∀x∈R，x2+2x+1≥0．”的否定是．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题：“∀x∈R，x2+2x+1≥0．”的否定是：．故答案为：（写成∃x∈R，x2+2x+1＜0也给分）12．（4分）等差数列{a n}中，a3+a8=6，则=30．【解答】解：由等差数列{a n}，a3+a8=6，∴a1+a10=a2+a9=a3+a8=…，∴==a1+a2+…+a10=5（a3+a8）=5×6=30．故答案为30．13．（4分）已知角α的终边上一点的坐标为，则角α的最小正值为．【解答】解：由题意，点在第四象限∵==∴角α的最小正值为故答案为：14．（4分）已知a＞0，b＞0，且a+2b=1，则的最小值为．【解答】解：∵a＞0，b＞0，且a+2b=1，∴=（a+2b）=3+=，当且仅当a=b时取等号．∴的最小值为．故答案为：．15．（4分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为2．【解答】解：由主视图知CD⊥平面ABC，设AC中点为E，则BE⊥AC，且AE=CE=1；由主视图知CD=2，由左视图知BE=1，在Rt△BCE中，BC=，在Rt△BCD中，BD=，在Rt△ACD中，AD=2．则三棱锥中最长棱的长为2．故答案为：2．16．（4分）记S k=1k+2k+3k+…+n k，当k=1，2，3，…时，观察下列等式：S1=n，S2=n，S3=，S4=n，S 5=An6+，…可以推测，A﹣B=．【解答】解：根据所给的已知等式得到：各等式右边各项的系数和为1；最高次项的系数为该项次数的倒数；所以A=，解得B=，所以A﹣B=，故答案为：三、解答题：本大题共6小题，共76分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知数列{a n}是各项均为正数的等差数列，a1=1，且a2，a3+1，a6成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，求数列{b n}的前n项和S n．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，∵a2，a3+1，a6成等比数列．∴，即（2d+2）2=（1+d）（1+5d），解得d=3或d=﹣1．由已知数列{a n}各项均为正数，∴d=3，故a n=1+3（n﹣1）=3n﹣2．（2）∵，∴．∴S n=1﹣=．18．（12分）已知向量=（cosx+sinx，2cosx），=（cosx﹣sinx，sinx），函数f（x）=•（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值．【解答】解：（I）∵=，∴函数f（x）的最小正周期为．（II）令，∵，∴，即，∴sint在上是增函数，在上是减函数，∴当，即，时，．当或，即x=0或时，．19．（12分）如图，三棱锥A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，CD⊥BD．（Ⅰ）求证：CD⊥平面ABD；（Ⅱ）若AB=BD=CD=1，M为AD中点，求三棱锥A﹣MBC的体积．【解答】（Ⅰ）证明：∵AB⊥平面BCD，CD⊂平面BCD，∴AB⊥CD，∵CD⊥BD，AB∩BD=B，∴CD⊥平面ABD；（Ⅱ）解：∵AB⊥平面BCD，BD⊂平面BCD，∴AB⊥BD．∵AB=BD=1，=，∴S△ABD∵M为AD中点，=S△ABD=，∴S△ABM∵CD⊥平面ABD，=V C﹣ABM=S△ABM•CD=．∴V A﹣MBC20．（12分）如图，某海滨城市位于海岸A处，在城市A的南偏西20°方向有一个海面观测站B，现测得与B处相距31海里的C处，有一艘豪华游轮正沿北偏西40°方向，以40海里/小时的速度向城市A直线航行，30分钟后到达D处，此时测得B、D间的距离为21海里．（1）求sin∠BDC的值；（2）试问这艘游轮再向前航行多少分钟即可到达城市A？【解答】解：（1）由已知可得CD=40×=20，△BDC中，根据余弦定理求得cos∠BDC==﹣，∴sin∠BDC==．（2）由已知可得∠BAD=20°+40°=60°，∴sin∠ABD=sin（∠BDC﹣60°）=×﹣（﹣）×=．△ABD中，由正弦定理可得．又BD=21，∴AD==15，∴t==22.5分钟．即这艘游轮再向前航行22.5分钟即可到达城市A．21．（14分）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4．E，F分别在线段BC和AD上，EF∥AB，将矩形ABEF沿EF折起．记折起后的矩形为MNEF，且平面MNEF⊥平面ECDF．（Ⅰ）求证：NC∥平面MFD；（Ⅱ）若EC=3，求证：ND⊥FC；（Ⅲ）求四面体NFEC体积的最大值．【解答】（Ⅰ）证明：因为四边形MNEF，EFDC都是矩形，所以MN∥EF∥CD，MN=EF=CD．所以四边形MNCD是平行四边形，…（2分）所以NC∥MD，…（3分）因为NC⊄平面MFD，所以NC∥平面MFD．…（4分）（Ⅱ）证明：连接ED，设ED∩FC=O．因为平面MNEF⊥平面ECDF，且NE⊥EF，所以NE⊥平面ECDF，…（5分）因为FC⊂平面ECDF，所以FC⊥NE．…（6分）又EC=CD，所以四边形ECDF为正方形，所以FC⊥ED．…（7分）所以FC⊥平面NED，…（8分）因为ND⊂平面NED，所以ND⊥FC．…（9分）（Ⅲ）解：设NE=x，则EC=4﹣x，其中0＜x＜4．由（Ⅰ）得NE⊥平面FEC，所以四面体NFEC的体积为．…（11分）所以．…（13分）当且仅当x=4﹣x，即x=2时，四面体NFEC的体积最大．…（14分）22．（14分）已知a∈R，函数．（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率；（2）讨论f（x）的单调性；（3）是否存在a的值，使得方程f（x）=2有两个不等的实数根？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）当a=1时，∴k=f′（1）=0所以曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率为0；（2）①当a ≤0时，f′（x ）＜0，f （x ）在（0，+∞）上单调递减； ②当.．∴（3）存在a ∈（0，e 3），使得方程f （x ）=2有两个不等的实数根． 理由如下：由（1）可知当a ≤0时，f′（x ）＜0，f （x ）在（0，+∞）上单调递减，方程f （x ）=2不可能有两个不等的实数根； 由（2）得，，使得方程f （x ）=2有两个不等的实数根，等价于函数f （x ）的极小值，即，解得0＜a ＜e 3所以a 的取值范围是（0，e 3）赠送—高中数学知识点二次函数（1）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔②x 1≤x 2＜k ⇔xy1x 2x 0>a O∙ab x 2-=k 0)(>k f xy1x 2x O∙ab x 2-=k<a 0)(<k f③x 1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0)(<k f xy1x 2x 0>a O∙kx y1x 2x O∙k<a 0)(>k f④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值 设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+． （Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =①若02b x a -≤，则()M f q = ②02b x a->，则()M f p =(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，x>O-=f(p) f (q)()2b f a-x>O-=f (p)f (q)()2b f a-xxx第21页（共21页）则()M f q =①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．x<O-=f (p) f (q) ()2bf a-x<O-=f (p)f(q)()2b f a-x<O-=f (p)f(q)()2bf a-0xx<O-=f (p)f (q)()2b f a-x<O-=f (p)f (q)()2b f a-0x。
2014-2015学年度山东省滕州市实验中学高三数学第一学期期中试题
2014-2015学年度山东省滕州市实验中学高三第一学期期中考试数学试题第1卷〔60分〕一、选择题：〔本大题共12小题，每一小题5分，共60分．在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．〕1．设集合A={2|320x x x -+=}，如此满足A B={0，1，2}的集合B 的个数是 A ．1 B ．3 C ．4 D ．62．b a >，如此如下不等式一定成立的是 A ．33->-b a B ．bc ac >C ．c bc a <D ．32+>+b a 3．b a ,是两个非零向量，给定命题b a b a p =⋅:，命题R t q ∈∃:，使得b t a =，如此p 是q 的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．各项均为正数的等比数列}{n a 中，13213,,22a a a 成等差数列，如此=++1081311a a a aA ．27B ．3C ．1-或3D ．1或275．函数)(x f 的定义域为]1,0(，如此函数)2(lg 2xx f +的定义域为A ．]4,5[-B ．)2,5[--C ．]4,1[]2,5[ --D ．]4,1()2,5[ --6．33)6cos(-=-πx ,如此=-+)3cos(cos πx x A ．332-B ．332±C ．1-D ．1±7．x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤++≤+≥041c by x y x x ，记目标函数2z x y =+的最小值为1，最大值为7，如此,b c的值分别为A ．-1，-2B ．-2，-1C ．1，2D ．1，-28．等比数列{}n a 满足n a ＞0，n ＝1,2，…，且25252(3)n n a a n -⋅=≥，如此当n ≥1时，2122221log log log n a a a -++⋅⋅⋅+＝A ．n 〔2n －1〕B ．〔n ＋1〕2C ．n2D ．〔n －1〕29．x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，且函数f 〔x 〕＝1＋2sin2xsin 2x的最小值为b ，假设函数g 〔x 〕＝⎩⎨⎧－1⎝⎛⎭⎫π4＜x ＜π28x2－6bx ＋4⎝⎛⎭⎫0＜x ≤π4，如此不等式g 〔x 〕≤1的解集为A ．⎝⎛⎭⎫π4，π2B ．⎝⎛⎦⎤π4，32C ．⎣⎡⎦⎤34，32D ．⎣⎡⎭⎫34，π2 10．设F1，F2是双曲线C ：22221x y a b -=〔a ＞0，b ＞0〕的左、右焦点，过F1的直线l 与C的左、右两支分别交于A ，B 两点．假设| AB | : | BF2 | : | AF2 |＝3:4 : 5，如此双曲线的离心率为AB C ．2D11．假设曲线f 〔x ，y 〕＝0上两个不同点处的切线重合，如此称这条切线为曲线f 〔x ，y 〕＝0的“自公切线〞．如下方程：①x2－y2＝1；②y ＝x2－|x|；③y ＝3sin x ＋4cos x ；④|x|＋1＝4－y2对应的曲线中存在“自公切线〞的有 A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④ 12．函数()32f x x ax bx c=+++，在定义域[]2,2x ∈-上表示的曲线过原点，且在1x =±处的切线斜率均为1-．有以下命题： ①()f x 是奇函数；②假设()[],f x s t 在内递减，如此t s-的最大值为4；③()f x 的最大值为M ，最小值为m ，如此=0M m +；④假设对[]()2,2x k f x '∀∈-≤，恒成立，如此k的最大值为2．其中正确命题的个数为 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第2卷〔90分〕二、填空题：本大题共4题，每一小题5分，共20分． 13．假设函数()f x 在R 上可导，()()321f x x x f '=+，如此()20f x dx =⎰ ．14．假设0,0,x y ≥≥且21x y +=，如此223x y +的最小值为 ．15．抛物线C 的顶点在原点，焦点F 与双曲线16322=-y x 的右焦点重合，过点P 〔2,0〕且斜率为1的直线l 与抛物线C 交于A,B 两点，如此弦AB 的中点到抛物线准线的距离为_______16．对于实数a,b,定义运算""*：⎩⎨⎧>-≤-=*)()(22b a ab b b a ab a b a 设)1()12()(-*-=x x x f ，且关于x 的方程)()(R m m x f ∈=恰有三个互不相等的实数根321,,x x x ，如此321xx x 的取值范围是___________三、解答题：本大题共六个大题，总分为70；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．〔此题总分为10分〕〔1〕1411)cos(,71cos -=+=βαα，且)2,0(,πβα∈，求βcos 的值；〔2〕α为第二象限角，且42sin =α，求1)2sin(2cos )4cos(+---παααπ的值．18．〔此题总分为12分〕在锐角三角形ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，2sin 0c A -=．〔Ⅰ〕求角C 的大小； 〔Ⅱ〕假设2,a b c =+求的最大值． 19．〔此题总分为12分〕设数列}{n a 是等差数列，数列}{n b 的前n 项和nS 满足)1(23-=n n b S 且2512,ba b a ==〔Ⅰ〕求数列}{n a 和}{n b 的通项公式：〔Ⅱ〕设,n n n c a b =⋅，设n T 为{}n c 的前n 项和，求n T ．20．〔此题总分为12分〕设椭圆C ：)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率21=e ，右焦点到直线1=+b ya x 的距离721=d ，O 为坐标原点．〔1〕求椭圆C 的方程；〔2〕过点O 作两条互相垂直的射线，与椭圆C 分别交于A,B 两点，证明：点O 到直线AB 的距离为定值，并求弦AB 长度的最小值。
试题
2014～2015学年度高一年级第一学期期中考试数学试题卷Ⅰ（选择题，共60分）一、选择题（共12小题每题5分）1、1. 已知全集U ={0,1,2,3,4}，集合{1,2,3}M =，{0,3,4}N =，则()U C M N 等于 A.｛0， 4｝ B.｛3，4｝ C.｛1，2｝ D. ∅ 2、设集合{}1->∈=x Q x A ，则（ ）A ．A ∅∈ BA C．A ∈ D．A3、下列四组函数，表示同一函数的是（ ）A ．()()f x g x x == B ．()()2,x f x x g x x==C ．()()f x g x ==．()(),f x x g x ==4、已知log 83a =，则a 的值为 A 、12B 、2C 、3D 、4 5、函数2()1(01)x f x a a a -=+>≠且的图像恒过定点 A 、（0,1） B 、（0,2） C 、（2,1） D 、（2,2）6.已知3,(1)()222,(1)x x x f x x -⎧+≤⎪=⎨⎪+>⎩ 那么1[()]2f f 的值是（ ） A. 54 B. 34 C. 94 D. 14-7．如图所示，I 是全集，M ，P ，S 是I 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ） A ．()M P S ⋂⋂ B ．()M P S ⋂⋃ C ．()I (C )M P S ⋂⋂ D ．()I (C )M P S ⋂⋃8．若函数)(x f 对任意0>a 且1≠a ，都有)()(x af ax f =，则称函数为“穿透”函数，则下列函数中，不是“穿透”函数的是( )A. x x f -=)(B. 1)(+=x x fC. x x f =)(D. x x x f -=)(9.设1212121<⎪⎭⎫⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛<ab ，则（ ）A ． 0a b <<B ． 1b a >>C ．01b a <<<D ．01a b <<< 9. 若函数()f x = 3442++-mx mx x 的定义域为R ,则实数m 的取值范围是 （ ）A ． 3(0,)4B. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡43,0C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,43D. ⎥⎦⎤ ⎝⎛43,010、设函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是（ ）A . )()(x g x f 是偶函数B . )(|)(|x g x f 是奇函数C . |)(|)(x g x f 是奇函数D . |)()(|x g x f 是奇函数10、已知)(),(x g x f 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，3()()1f x g x x x -=++，则(1)(1)f g +=A 、1-B 、3-C 、 1D 、311．已知)(x f 满足)()(x f x f -=-，且当0>x 时，2)(-=x x x f ，则当0<x 时，)(x f 的表达式为（ ）A ．2)(+=x x x fB ．2)(-=x x x fC ．2)(+-=x x x fD ．2)(--=x x x f 12、已知函数(2)f x +的定义域为[]2,2-，则(1)(1)f x f x -++的定义域为（ ） A ．[]1,1- B ．[]2,2- C ．[]1,3 D ．[]1,5-卷Ⅱ（非选择题，共90分）13、如图，函数()f x 的图象是曲线OAB ，其中点O ，A ，B 的坐标分别为()0,0,(1,2),(3,1)，则1()(3)f f 的值等于 14、求函数|21|()3x f x -=的单调递增区间14、若集合{}2,12,4a a A --=，{}9,1,5a a B --=,且{}9=B A ，则a 的值是________;15、设25abm ==，且112a b+=则m 等于 16.已知二次函数12)2(24)(22+----=p p x p x x f ，若在区间［–１，１］内至少存在一个实数c ，使)(c f ＞0 ，则实数p 的取值范围是_____________。
[精品]2014-2015年山东省枣庄市滕州实验中学高一(上)数学期中试卷与答案
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2014-2015学年山东省枣庄市滕州实验中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知全集U={x|x是小于9的正整数}，集合M={1，2，3}，集合N={3，4，5，6}，则（∁U M）∩N等于（）A．{3}B．{7，8}C．{4，5，6}D．{4，5，6，7，8}2．（5分）下列四组函数，表示同一函数的是（）A．f（x）=，g（x）=xB．f（x）=x，g（x）=C．f（x）=，g（x）=D．（x）=|x+1|，g（x）=3．（5分）函数f（x）=（x∈R）的值域是（）A．B． C．D．4．（5分）已知函数f（x）=，则f（f（1））的值是（）A．9 B．C．﹣9 D．5．（5分）已知f（x）为奇函数，当x∈[1，4]时，f（x）=x2﹣4x+5．那么当﹣4≤x≤﹣1时，f（x）的最大值为（）A．﹣5 B．1 C．﹣1 D．56．（5分）化简的结果是（）A．B．x C．1 D．x27．（5分）函数f（x）=﹣x3﹣3x+5的零点所在的区间为（）A．（1，2） B．（﹣2，0）C．（0，1） D．（﹣2，1）8．（5分）在以下四个结论中：①f（x）=3x是奇函数；②g（x）=是奇函数；③F（x）=f（x）f（﹣x）（x∈R）是偶函数；④h（x）=3x是非奇非偶函数．正确的有（）个．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．（5分）如果二次函数y=5x2+mx+4在区间（﹣∞，﹣1]上是减函数，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣10]B．（﹣∞，10]C．[10，+∞）D．[﹣10，+∞）10．（5分）若f（1﹣2x）=（x≠0），那么f（）=（）A．1 B．3 C．15 D．3011．（5分）函数f（x）=的定义域为R，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．12．（5分）函数y=x2+|x﹣a|+b在区间（﹣∞，0]上为减函数，则a的取值范围是（）A．a≥0 B．a≤0 C．a≥1 D．a≤1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，且f（﹣1）=2，那么f（0）+f（1）=．14．（5分）函数y=的定义域为．15．（5分）函数y=x2﹣3x﹣4的定义域是[﹣1，m]，值域是[﹣，0]，则m 的取值范围是．16．（5分）函数f（x）=在区间（﹣2，+∞）上是增函数，则a的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（10分）已知一个二次函数f（x），f（0）=4，f（2）=0，f（4）=0．求这个函数的解析式．18．（12分）写出函数f（x）=﹣x2+2x﹣3的单调递增区间，并证明．19．（12分）已知f（x）是偶函数，当x＜0时，f（x）=，求当x＞0时函数的解析式．20．（12分）已知函数f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且在公共定义域{x|x∈R且x≠±1}上满足f（x）+g（x）=（1）求f（x）和g（x）的解析式；（2）设h（x）=f（x）﹣g（x），求h（）；（3）求值：h（2）+h（3）+h（4）+…+h（2014）+h（）+h（）+h（）+…+h （）．21．（12分）已知f（x）是定义在（﹣4，4）上的奇函数，且它在定义域内单调递减，若a满足：f（1﹣a）+f（2a﹣3）＜0，求实数a的取值范围．22．（12分）已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间[2a，a+1]上不单调，求实数a的取值范围；（3）在区间[﹣1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方，试确定实数m的取值范围．2014-2015学年山东省枣庄市滕州实验中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知全集U={x|x是小于9的正整数}，集合M={1，2，3}，集合N={3，4，5，6}，则（∁U M）∩N等于（）A．{3}B．{7，8}C．{4，5，6}D．{4，5，6，7，8}【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合M={1，2，3}，∴C U M={4，5，6，7，8}，又N={3，4，5，6}，∴（C U M）∩N={4，5，6}故选：C．2．（5分）下列四组函数，表示同一函数的是（）A．f（x）=，g（x）=xB．f（x）=x，g（x）=C．f（x）=，g（x）=D．（x）=|x+1|，g（x）=【解答】解：A选项两者的定义域相同，但是f（x）=|x|，对应法则不同，B选项两个函数的定义域不同，f（x）的定义域是R，g（x）的定义域是{x|x≠0} C选项两个函数的定义域不同，f（x）的定义域是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）g（x）的定义域是（2，+∞）D选项根据绝对值的意义，把函数f（x）整理成g（x），两个函数的三个要素都相同，故选：D．3．（5分）函数f（x）=（x∈R）的值域是（）A．B． C．D．【解答】解：令y=f（x）=，则可化为：yx2﹣x+y=0，则△=1﹣4y2≥0，则y∈．故选：D．4．（5分）已知函数f（x）=，则f（f（1））的值是（）A．9 B．C．﹣9 D．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（1）=1﹣3=﹣2，f（f（1））=f（﹣2）=3﹣2=．故选：B．5．（5分）已知f（x）为奇函数，当x∈[1，4]时，f（x）=x2﹣4x+5．那么当﹣4≤x≤﹣1时，f（x）的最大值为（）A．﹣5 B．1 C．﹣1 D．5【解答】解：设x∈[﹣4，﹣1]，则﹣x∈[1，4]；∴f（﹣x）=x2+4x+5=﹣f（x）；∴f（x）=﹣x2﹣4x﹣5=﹣（x+2）2﹣1；∴x=﹣2时，当﹣4≤x≤﹣1，f（x）的最大值为﹣1．故选：C．6．（5分）化简的结果是（）A．B．x C．1 D．x2【解答】解：===x0=1．故选：C．7．（5分）函数f（x）=﹣x3﹣3x+5的零点所在的区间为（）A．（1，2） B．（﹣2，0）C．（0，1） D．（﹣2，1）【解答】解：∵函数f（x）=﹣x3﹣3x+5是单调递减函数，又∵f（1）=﹣13﹣3×1+5=1＞0，f（2）=﹣23﹣3×2+5=﹣9＜0，∴函数f（x）的零点必在区间（1，2）上，故必存在零点的区间是（1，2），故选：A．8．（5分）在以下四个结论中：①f（x）=3x是奇函数；②g（x）=是奇函数；③F（x）=f（x）f（﹣x）（x∈R）是偶函数；④h（x）=3x是非奇非偶函数．正确的有（）个．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：对于①，f（x）=3x是奇函数，故①对；对于②，由1﹣x2≥0且|x+2|﹣2≠0，解得﹣1≤x≤1且x≠0，则定义域关于原点对称，g（x）=，g（﹣x）=﹣g（x），则为奇函数，故②对；对于③，F（﹣x）=f（﹣x）f（x）=F（x），则为偶函数，故③对；对于④，h（x）=3x是非奇非偶函数，故④对．故选：D．9．（5分）如果二次函数y=5x2+mx+4在区间（﹣∞，﹣1]上是减函数，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣10]B．（﹣∞，10]C．[10，+∞）D．[﹣10，+∞）【解答】解：函数y=5x2+mx+4=5（x+）2+6﹣，则对称轴方程：x=﹣，函数在区间（﹣∞，﹣1]上为减函数则：﹣≥﹣1解得：m≤10．故选：B．10．（5分）若f（1﹣2x）=（x≠0），那么f（）=（）A．1 B．3 C．15 D．30【解答】解：令1﹣2x=，则x=，∵f（1﹣2x）=（x≠0），∴f（）==15，故选：C．11．（5分）函数f（x）=的定义域为R，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：函数的定义域为R，只需分母不为0即可，所以a=0时，分母变为4x+3，则当x=时，分母为0，定义域不是R，故a≠0，要使定义域为R，△＜0，16﹣12a＜0，∴a，故选：D．12．（5分）函数y=x2+|x﹣a|+b在区间（﹣∞，0]上为减函数，则a的取值范围是（）A．a≥0 B．a≤0 C．a≥1 D．a≤1【解答】解：∵y=x2+x﹣a+b的对称轴为x=﹣，且在上单调递减，在上单调递增所以必有a≥0∵y=x2﹣x+a+b的对称轴为，且在上单调递减，在上单调递增所以必有a≥0综上：a≥0故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，且f（﹣1）=2，那么f（0）+f（1）=﹣2．【解答】解：因为函数f（x）是R上的奇函数．所以f（﹣x）=﹣f（x）f（1）=﹣f（﹣1）=﹣2，f（﹣0）=﹣f（0）即f（0）=0∴f（0）+f（1）=﹣2故答案为：﹣2．14．（5分）函数y=的定义域为（﹣∞，0]∪[3，+∞）．【解答】解：要使函数有意义，则需x2﹣3x≥0且x﹣2≠0，即x≥3或x≤0且x≠2，则定义域为（﹣∞，0]∪[3，+∞）．故答案为：（﹣∞，0]∪[3，+∞）15．（5分）函数y=x2﹣3x﹣4的定义域是[﹣1，m]，值域是[﹣，0]，则m的取值范围是．【解答】解：∵y=x2﹣3x﹣4的图象是开口朝上，且以x=为对称的抛物线，∴当x=时，函数取最小值﹣，又∵f（﹣1）=f（4）=0，∴当函数y=x2﹣3x﹣4的定义域是[﹣1，m]，值域是[﹣，0]时，m∈，∴m的取值范围是，故答案为：．16．（5分）函数f（x）=在区间（﹣2，+∞）上是增函数，则a的取值范围是[2，+∞）．【解答】解：∵函数f（x）===a+在区间（﹣2，+∞）上是增函数，∴﹣2+a≥0，且1﹣a2＜0，求得a≥2，故答案为：[2，+∞）．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（10分）已知一个二次函数f（x），f（0）=4，f（2）=0，f（4）=0．求这个函数的解析式．【解答】解：设f（x）=ax2+bx+c，∴，解得：，∴．18．（12分）写出函数f（x）=﹣x2+2x﹣3的单调递增区间，并证明．【解答】解：f（x）的对称轴是x=1，∴f（x）的单调递增区间为（﹣∞，1]，证明如下：f′（x）=﹣2x+2，解f′（x）≥0得，x≤1；∴f（x）在（﹣∞，1]上单调递增；即f（x）的单调递增区间是（﹣∞，1]．19．（12分）已知f（x）是偶函数，当x＜0时，f（x）=，求当x＞0时函数的解析式．【解答】解：设x＞0，则﹣x＜0，f（﹣x）=2x2﹣+x，而f（﹣x）=f（x），故当x＞0时，f（x）=2x2﹣+x．20．（12分）已知函数f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且在公共定义域{x|x∈R且x≠±1}上满足f（x）+g（x）=（1）求f（x）和g（x）的解析式；（2）设h（x）=f（x）﹣g（x），求h（）；（3）求值：h（2）+h（3）+h（4）+…+h（2014）+h（）+h（）+h（）+…+h （）．【解答】解：（1）由题意，f（x）+g（x）=，①f（﹣x）+g（﹣x）=，即﹣f（x）+g（x）=，②由①②联立解得，，；（2）h（x）=f（x）﹣g（x）==，则（x≠±1）；（3）∵h（x）+h（）=+=1，h（2）+h（3）+h（4）+…+h（2014）+h（）+h（）+h（）+…+h（）=h（2）+h（）+h（3）+h（）+…+h（2014）+h（）=2013×1=2013．21．（12分）已知f（x）是定义在（﹣4，4）上的奇函数，且它在定义域内单调递减，若a满足：f（1﹣a）+f（2a﹣3）＜0，求实数a的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）为奇函数，∴f（1﹣a）＜﹣f（2a﹣3）=f（3﹣2a）．又f（x）为（﹣4，4）上的减函数，∴，即，解得2＜a＜，∴a的取值范围是{a|2＜a＜}．22．（12分）已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间[2a，a+1]上不单调，求实数a的取值范围；（3）在区间[﹣1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方，试确定实数m的取值范围．【解答】解：（1）由已知∵f（x）是二次函数，且f（0）=f（2）∴对称轴为x=1又最小值为1设f（x）=a（x﹣1）2+1又f（0）=3∴a=2∴f（x）=2（x﹣1）2+1=2x2﹣4x+3（2）要使f（x）在区间[2a，a+1]上不单调，则2a＜1＜a+1∴（3）由已知2x2﹣4x+3＞2x+2m+1在[﹣1，1]上恒成立化简得m＜x2﹣3x+1设g（x）=x2﹣3x+1则g（x）在区间[﹣1，1]上单调递减∴g（x）在区间[﹣1，1]上的最小值为g（1）=﹣1∴m＜﹣1。
山东省滕州市2015届高三上学期期中考试数学理试卷 word版
山东省滕州市2015届高三上学期期中考试数学理试卷第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知全集为R ，集合21{|()1},{|2}2A xB x x =≤=≥，则()R AC B =（ ）A ．[]0,2B ．[)0,2C ．()1,2D ．[)1,2 2、设向量(1,1),(3,1)a x b x =-=+，则//a b 是2x =的（ ） A ．充分不必要条件 B ．充分必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件3、命题22:,0p x R x ax a ∀∈++≥；命题:,sin cos 2q x R x x ∈+=，则下列命题中为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．p q ∨C ．()p q ⌝∨D ．()()p q ⌝∧⌝ 4、一直1sin 23α=，则cos()4πα-=（ ） A ．13 B ．16 C ．23 D ．895、函数sin ,[,]y x x x ππ=+∈-的大致图象是（ ）6、已知a 是函数()122log xf x x =-的零点，若00x a <<，则0()f x 的值满足（ ）A ．0()0f x =B ．0()0f x >C ．0()0f x <D ．正负不定 7、等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1510S π=，则tan n a 的值是（ ）A ．．．8、由曲线1xy =，直线,3y x y ==所围成的平面图形的面积为（ ） A ．2ln 3+ B ．2ln 3- C ．4ln 3+ D ．4ln 3-9、已知()f x 为R 上的可导函数，且对任意的x R ∈，均有()()f x f x '>，则有（ ） A ．20142015(2014)(0),(2015)(0)e f f f e f -<> B ．20142015(2014)(0),(2015)(0)e f f f e f -<< C ．20142015(2014)(0),(2015)(0)e f f f e f ->> D ．20142015(2014)(0),(2015)(0)e f f f e f -><10、已知[)x 表示大于x 的最小整数，例如[)[)34, 1.31=-=-，定义()[)f x x x =-，则下列命题中正确的是（ ） ①[)[)x y x y +≤+；②函数()[)f x x x =-的值域是(]0,1；③()f x 为R 上的奇函数，且()f x 为周期函数； ④若()1,2015x ∈，则方程[)12x x -=有2014个根。
2014-2015年山东省枣庄市滕州三中高一上学期期末数学试卷与答案Word版
2014-2015学年山东省枣庄市滕州三中高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5.00分）已知全集U={2，3，4}，若集合A={2，3}，则∁U A=（）A．1 B．2 C．3 D．42．（5.00分）已知函数f（x）在[﹣5，5]上是偶函数，且在[0，5]上是单调函数，若f（﹣4）＜f（﹣2），则下列不等式一定成立的是（）A．f（﹣1）＜f（3）B．f（2）＜f（3）C．f（﹣3）＜f（5）D．f（0）＞f（1）3．（5.00分）在R上定义运算⊗：x⊗y=x（1﹣y），若不等式（x﹣a）⊗（x﹣b）＞0的解集是（2，3），则a+b的值为（）A．1 B．2 C．4 D．84．（5.00分）下列说法正确的是（）A．幂函数的图象恒过（0，0）点B．指数函数的图象恒过（1，0）点C．对数函数的图象恒在y轴右侧D．幂函数的图象恒在x轴上方5．（5.00分）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为（）A．2 B．3 C．4 D．66．（5.00分）a=b（a＞0且a≠1），则（）A．log a=b B．log a b= C．b=a D．log b=a7．（5.00分）半径为R的半圆卷成一个圆锥，圆锥的体积为（）A．B．C．D．8．（5.00分）下列函数在（0，+∞）上单调递增的是（）A．B．y=（x﹣1）2 C．y=21﹣x D．y=lg（x+3）9．（5.00分）用一个平行于棱锥底面的平面截这个棱锥，截得的棱台上、下底面面积比为1：4，截去的棱锥的高是3cm，则棱台的高是（）A．12cm B．9cm C．6cm D．3cm10．（5.00分）已知函数f（x）=log2（x2﹣3x﹣4），若对于任意x1，x2∈I，当x1＜x2时，总有f（x1）＜f（x2），则区间I有可能是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（6，+∞）C．D．11．（5.00分）已知平面α，β，直线l，m，且有l⊥α，m⊂β，则下列四个命题正确的个数为（）①若α∥β，则l⊥m；②若l∥m，则l∥β；③若α⊥β，则l∥m；④若l⊥m，则l⊥β．A．1 B．2 C．3 D．412．（5.00分）已知减函数y=f（x﹣1）是定义在R上的奇函数，则不等式f（1﹣x）＞0的解集为（）A．（1，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，0）D．（0，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．（4.00分）函数f（x）=x2+mx﹣6的一个零点是﹣6，则另一个零点是．14．（4.00分）若，则a的取值范围为．15．（4.00分）现要用一段长为l的篱笆围成一边靠墙的矩形菜园（如图所示），则围成的菜园最大面积是．16．（4.00分）经过点P（3，﹣1），且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线l的方程是．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12.00分）集合A={x|2x﹣1≥1}，B={x|log2（3﹣x）＜2}，求A∩B，A∪B，（∁R A）∪（∁R B）．18．（12.00分）计算（Ⅰ）；（Ⅱ）0.0081﹣（）+••．19．（12.00分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x﹣1．（Ⅰ）求f（3）+f（﹣1）；（Ⅱ）求f（x）的解析式；（Ⅲ）若x∈A，f（x）∈[﹣7，3]，求区间A．20．（12.00分）已知直三棱柱ABC﹣A 1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=，是BC中点，E是AA1中点．（Ⅰ）求三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积；（Ⅱ）求证：AD⊥BC1；（Ⅲ）求证：DE∥面A1C1B．21．（12.00分）已知平面内两点A（8，﹣6），B（2，2）．（Ⅰ）求AB的中垂线方程；（Ⅱ）求过P（2，﹣3）点且与直线AB平行的直线l的方程；（Ⅲ）一束光线从B点射向（Ⅱ）中的直线l，若反射光线过点A，求反射光线所在的直线方程．22．（14.00分）一次函数f（x）是R上的增函数，g（x）=f（x）（x+m），已知f[f （x）]=16x+5．（Ⅰ）求f（x）；（Ⅱ）若g（x）在（1，+∞）单调递增，求实数m的取值范围；（Ⅲ）当x∈[﹣1，3]时，g（x）有最大值13，求实数m的值．2014-2015学年山东省枣庄市滕州三中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5.00分）已知全集U={2，3，4}，若集合A={2，3}，则∁U A=（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵全集U={2，3，4}，A={2，3}，∴∁U A={4}．故选：D．2．（5.00分）已知函数f（x）在[﹣5，5]上是偶函数，且在[0，5]上是单调函数，若f（﹣4）＜f（﹣2），则下列不等式一定成立的是（）A．f（﹣1）＜f（3）B．f（2）＜f（3）C．f（﹣3）＜f（5）D．f（0）＞f（1）【解答】解：由题意可得，函数f（x）在[﹣5，0]上也是单调函数，再根据f（﹣4）＜f（﹣2），可得函数f（x）在[﹣5，0]上是单调增函数，故函数f（x）在[0，5]上是单调减函数，故f（0）＞f（1），故选：D．3．（5.00分）在R上定义运算⊗：x⊗y=x（1﹣y），若不等式（x﹣a）⊗（x﹣b）＞0的解集是（2，3），则a+b的值为（）A．1 B．2 C．4 D．8【解答】解：∵x⊗y=x（1﹣y），∴（x﹣a）⊗（x﹣b）＞0得（x﹣a）[1﹣（x﹣b）]＞0，即（x﹣a）（x﹣b﹣1）＜0，∵不等式（x﹣a）⊗（x﹣b）＞0的解集是（2，3），∴x=2，和x=3是方程（x﹣a）（x﹣b﹣1）=0的根，即x1=a或x2=1+b，∴x1+x2=a+b+1=2+3，∴a+b=4，故选：C．4．（5.00分）下列说法正确的是（）A．幂函数的图象恒过（0，0）点B．指数函数的图象恒过（1，0）点C．对数函数的图象恒在y轴右侧D．幂函数的图象恒在x轴上方【解答】解：幂函数y=x a中，当a＜0时，它的图象不过（0，0）点，故A错误；指数函数的图象恒过（0，1）点，故B错误；由对数函数的性质知对数函数的图象恒在y轴右侧，故C正确；幂函数y=x a中，当a=1时，y∈R，故D错误．故选：C．5．（5.00分）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为（）A．2 B．3 C．4 D．6【解答】解：由三视图知几何体为三棱锥，且三棱锥的高为2，底面三角形是直角边长分别为2，3的直角三角形，∴几何体的体积V=××2×3×2=2．故选：A．6．（5.00分）a=b（a＞0且a≠1），则（）A．log a=b B．log a b= C．b=a D．log b=a【解答】解：∵，∴由对数的定义知：．故选：B．7．（5.00分）半径为R的半圆卷成一个圆锥，圆锥的体积为（）A．B．C．D．【解答】解：半径为R的半圆卷成一个圆锥，则圆锥的母线长为R，设圆锥的底面半径为r，则2πr=πR，即r=，∴圆锥的高h==，∴圆锥的体积V==，故选：C．8．（5.00分）下列函数在（0，+∞）上单调递增的是（）A．B．y=（x﹣1）2 C．y=21﹣x D．y=lg（x+3）【解答】解：A中，在（﹣1，+∞）和（﹣∞，﹣1）上单调递减，故在（0，+∞）上也单调递减，排除A；B中，y=（x﹣1）2在（﹣∞，1]上递减，在[1，+∞）上递增，故在（0，+∞）上不单调，排除B；y=21﹣x在R上单调递减，排除C；y=lg（x+3）在（﹣3，+∞）上递增，故在（0，+∞）上也单调递增，故选：D．9．（5.00分）用一个平行于棱锥底面的平面截这个棱锥，截得的棱台上、下底面面积比为1：4，截去的棱锥的高是3cm，则棱台的高是（）A．12cm B．9cm C．6cm D．3cm【解答】解：∵截去小棱锥的高为3，设大棱锥的高为L，根据截面与底面为相似多边形，面积比为相似比的平方，则32：L2=1：4，∴L=6，故棱台的高是6﹣3=3故棱台的高为：3cm，故选：D．10．（5.00分）已知函数f（x）=log2（x2﹣3x﹣4），若对于任意x1，x2∈I，当x1＜x2时，总有f（x1）＜f（x2），则区间I有可能是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（6，+∞）C．D．【解答】解：∵对于任意x1，x2∈I，当x1＜x2时，总有f（x1）＜f（x2），∴区间I是函数的递增区间由x2﹣3x﹣4＞0可得x＞4或x＜﹣1令t=x2﹣3x﹣4=（x﹣）2﹣，函数在（﹣∞，）单调递减，在（，+∞）上单调递增∵y=log2t在定义域内是单调增函数，∴y=log2（x2﹣3x﹣4）的递增区间是（4，+∞），∴区间I有可能是（6，+∞），故选：B．11．（5.00分）已知平面α，β，直线l，m，且有l⊥α，m⊂β，则下列四个命题正确的个数为（）①若α∥β，则l⊥m；②若l∥m，则l∥β；③若α⊥β，则l∥m；④若l⊥m，则l⊥β．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：若α∥β，则l⊥β，又由m⊂β，故l⊥m，故①正确；若l∥m，m⊂β，则l∥β或l⊂β，故②错误；若α⊥β，则l与m相交、平行或异面，故③错误；若l⊥m，则l与β相交、平行或l⊂β，故④错误．故四个命题中正确的命题有1个，故选：A．12．（5.00分）已知减函数y=f（x﹣1）是定义在R上的奇函数，则不等式f（1﹣x）＞0的解集为（）A．（1，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，0）D．（0，+∞）【解答】解：∵y=f（x﹣1）是奇函数，∴其图象关于原点对称，则y=f（x）的图象关于（﹣1，0）对称，即f（﹣1）=0，∵y=f（x﹣1）是减函数，∴y=f（x）也是减函数，∴f（1﹣x）＞0，即f（1﹣x）＞f（﹣1），由f（x）递减，得1﹣x＜﹣1，解得x＞2，∴f（1﹣x）＞0的解集为（2，+∞），故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．（4.00分）函数f（x）=x2+mx﹣6的一个零点是﹣6，则另一个零点是1．【解答】解：函数f（x）=x2+mx﹣6的一个零点是﹣6，∴当x=﹣6时，f（﹣6）=36﹣6m﹣6=0，∴m=5；∴f（x）=x2+5x﹣6=（x+6）（x﹣1），当f（x）=0时，x=﹣6，或x=1，∴f（x）的另一个零点是1；故答案为：1．14．（4.00分）若，则a的取值范围为0＜a≤1．【解答】解：若0＜a＜1，则等式，等价为，此时等式恒成立．若a=1，则等式，等价为，此时等式恒成立．若a＞1，则等式，等价为，解得a=1，此时等式不成立．综上：0＜a≤1，故答案为：0＜a≤115．（4.00分）现要用一段长为l的篱笆围成一边靠墙的矩形菜园（如图所示），则围成的菜园最大面积是．【解答】解：由题意可得：x+2y=l，x＞0，y＞0．∴，解得，当且仅当时取等号．∴S=xy．∴则围成的菜园最大面积是．故答案为：．16．（4.00分）经过点P（3，﹣1），且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线l的方程是x+2y﹣1=0或x+3y=0．【解答】解：设直线l在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，当a=0时，b=0，此时直线l过点P（3，﹣1），O（0，0），∴直线l的方程为：，整理，得x+3y=0；当a≠0时，a=2b，此时直线l的斜率k=﹣=﹣，∴直线l的方程为：y+1=﹣（x﹣3），整理，得x+2y﹣1=0故答案为：x+2y﹣1=0或x+3y=0．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12.00分）集合A={x|2x﹣1≥1}，B={x|log2（3﹣x）＜2}，求A∩B，A∪B，（∁R A）∪（∁R B）．【解答】解：∵2x﹣1≥1，∴x﹣1≥0，解得x≥1，∴A={x|x≥1}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）∵log2（3﹣x）＜2，∴0＜3﹣x＜4，解得﹣1＜x＜3，∴B={x|﹣1＜x＜3}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）∴A∩B={x|1≤x＜3}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）A∪B={x|x＞﹣1}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）（C R A）∪（C R B）=C R（A∩B）={x|x＜1或x≥3}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）18．（12.00分）计算（Ⅰ）；（Ⅱ）0.0081﹣（）+••．【解答】解：（Ⅰ）======﹣．（Ⅱ）0.0081﹣（）+••=[（0.3）4]﹣[（）3]+=0.3﹣+3=．19．（12.00分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x﹣1．（Ⅰ）求f（3）+f（﹣1）；（Ⅱ）求f（x）的解析式；（Ⅲ）若x∈A，f（x）∈[﹣7，3]，求区间A．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）是奇函数，∴f（3）+f（﹣1）=f（3）﹣f（1）=23﹣1﹣2+1=6；（Ⅱ）设x＜0，则﹣x＞0，∴f（﹣x）=2﹣x﹣1，∵f（x）为奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣2﹣x+1，∴；（Ⅲ）作出函数f（x）的图象，如图所示：根据函数图象可得f（x）在R上单调递增，当x＜0时，﹣7≤﹣2﹣x+1＜0，解得﹣3≤x＜0；当x≥0时，0≤2x﹣1≤3，解得0≤x≤2；∴区间A为[﹣3，2]．20．（12.00分）已知直三棱柱ABC﹣A 1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=，是BC中点，E是AA1中点．（Ⅰ）求三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积；（Ⅱ）求证：AD⊥BC1；（Ⅲ）求证：DE∥面A1C1B．【解答】（Ⅰ）解：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）（Ⅱ）证明：∵，∴△ABC为等腰三角形∵D为BC中点，∴AD⊥BC﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）∵ABC﹣A1B1C1为直棱柱，∴面ABC⊥面BC1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）∵面ABC∩面BC1=BC，AD⊂面ABC，∴AD⊥面BC1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）∴AD⊥BC1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）（Ⅲ）证明：取CC1中点F，连结DF，EF，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）∵D，E，F分别为BC，CC1，AA1的中点∴EF∥A1C1，DF∥BC1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）∵A1C1∩BC1=C1，DF∩EF=F∴面DEF∥面﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）∵DE⊂面DEF∴DE∥面A1C1B．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）21．（12.00分）已知平面内两点A（8，﹣6），B（2，2）．（Ⅰ）求AB的中垂线方程；（Ⅱ）求过P（2，﹣3）点且与直线AB平行的直线l的方程；（Ⅲ）一束光线从B点射向（Ⅱ）中的直线l，若反射光线过点A，求反射光线所在的直线方程．【解答】解：（Ⅰ），，∴AB的中点坐标为（5，﹣2）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分），∴AB的中垂线斜率为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）∴由点斜式可得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）∴AB的中垂线方程为3x﹣4y﹣23=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（Ⅱ）由点斜式﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）∴直线l的方程4x+3y+1=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（Ⅲ）设B（2，2）关于直线l的对称点B'（m，n）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）解得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）由点斜式可得，整理得11x+27y+74=0∴反射光线所在的直线方程为11x+27y+74=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）22．（14.00分）一次函数f（x）是R上的增函数，g（x）=f（x）（x+m），已知f[f （x）]=16x+5．（Ⅰ）求f（x）；（Ⅱ）若g（x）在（1，+∞）单调递增，求实数m的取值范围；（Ⅲ）当x∈[﹣1，3]时，g（x）有最大值13，求实数m的值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）是R上的增函数，∴设f（x）=ax+b，（a＞0）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）∴f[f（x）]=a（ax+b）+b=a2x+ab+b=16x+5∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）解得或（不合题意舍去）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）∴f（x）=4x+1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（Ⅱ）g（x）=f（x）（x+m）=（4x+1）（x+m）=4x2+（4m+1）x+m﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）对称轴，根据题意可得，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）解得∴m 的取值范围为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）（Ⅲ）①当时，即时g（x）max=g（3）=39+13m=13，解得m=﹣2，符合题意；（11分）②当时，即时g（x）max=g（﹣1）=3﹣3m=13，解得，符合题意；（13分）由①②可得m=﹣2或﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣赠送—高中数学知识点【 1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性函数的性质定义图象判定方法函数的单调性如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x．1．< ．x．2．时，都有f(x．．．1．)<f(x．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．．．．x1x2y=f(X)xyf(x )1f(x )2o（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象上升为增）（4）利用复合函数如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2，当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)>f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．．．． y=f(X)yx ox x 2f(x )f(x )211（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图 象下降为减）（4）利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； （2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法yxo函数的 性 质定义图象 判定方法 函数的 奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x ．．．)．,那么函数f(x)叫做奇函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于原点对称） 如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做偶函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于y 轴对称） ②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）。
山东省滕州市实验中学2014年高一上学期期中考试数学试题及答案
4 D． ( , )
3
12．若函数 f (x) x2 | x a | b 在区间 ( ,0] 上为减函数，则实数 a 的取值范围是
A． a 0
B． a 0
C． a 1
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
D． a 1
13．已知函数 f ( x) 是定义域为 R 的奇函数，且 f ( 1) 2 ，则 f ( 0) f (1)
C． 9 x2 4x 5. 那么当
1
D．
9 4 x 1时， f ( x) 的
最大值为
A．－ 5
B．1
6．化简
x 3 x2
的结果是
x6x
C．－ 1
D． 5
A． x
B． x
C． x 2
D． 1
7．函数 f (x) x3 3x 5的零点所在的区间为
A． (1,2)
B． ( 2,0)
C． (0,1)
D． ( 2,1)
则只要 g （x） min>0 即可，
∵x∈[ － 1,1]，∴g（ x） min＝g （1）＝－ 1－m ，
∴－ 1－ m>0，即 m <－1 ．
故实数 m 的取值范围是 {m | m<－ 1}．
h( 2014 )
1 h( )
2
1 h( )
3
1 h( )
4
h( 1 ) 。 2014
21．（ 12 分）已知 f (x) 是定义在（－ 4,4）上的奇函数，且它在定义域内单调递减，若 a 满足：
f (1 a) f ( 2a 3) 0 ，求实数 a 的取值范围． 22．（ 12 分）已知二次函数 f ( x) 的最小值为 1，且 f （ 0）＝ f（ 2）＝ 3． （ 1）求 f (x) 的解析式； （ 2）若 f (x) 在区间 [ 2a, a 1 ]上不单调，求实数 a 的取值范围； （ 3）在区间 [－ 1,1]上， y f ( x) 的图象恒在 y 2x 2m 1 的图象上方，试确定实数 m 的
山东省滕州市实验中学2014-2015学年高一第一学期期末考试数学试题
山东省滕州市实验中学2014-2015学年高一第一学期期末考试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂到答题卡的相应位置． 1．已知集合{}{}5,3,2,3,2==B A ，则集合B A = A ．{}2B ．{}3,2C ．{}5,3,2D ．{}5,3,2,3,22．已知函数⎩⎨⎧≤>-=0,30,3)(x x x x f x ，则))1((f f 的值是A ．9B ．91C ．9-D ．91-3．下列函数中,既是奇函数又是增函数的为A ．1y x =+B ．2y x =-C ．1y x=D ．||y x x =4．函数()f x =A ．[)0,+∞B ．[)1,+∞C ．(],0-∞D ．(],1-∞5．下列函数中与函数y x =是同一个函数的是A ．y x =B ．y x =-C ．yD ．2y =6．若幂函数()()21mf x m m x =--在()0,+∞上为增函数，则实数m =A ．2B ．1-C ．3D ．1- 或27．已知各顶点都在一个球面上的正方体的体积为8，则这个球的表面积是A ．π8B ．π12C ．π16D ．π208．设()833-+=x x f x，用二分法求方程()2,10833∈=-+x x x在内近似解的过程中得()()()025.1,05.1,01<><f f f ，则方程的根落在区间A ．()1,1.25B ．()1.25,1.5C ．()1.5,2D ．不能确定9．在四面体PABC 中，PA PB PC 、、两两垂直，且均相等，E 是AB 的中点，则异面直线AC 与PE 所成的角为A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π 10．设ln 2a =，3log 2b =，125c -=则 A ．a b c << B ．a c b <<C ．c b a <<D ．b c a <<11．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A ．1B ．2C ．31D ．3412．已知函数())ln 31f x x =+，则()1lg 2lg 2f f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭A ．1-B ．0C ．1D ．2第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写到答题卡的相应位置．13．= ．14．函数2()2f x x x =-的单调增区间是 ．15．已知函数()212log 21y ax x a =++-的值域为[)0,+∞,则a = ．16．一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上．已知正三棱柱的底面边长为2，则该三角形的斜边长为 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分． 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请将解答过程填写在答题卡的相应位置．17．（10分）已知全集{}22,3,23U a a =+-,{}21,2A a =-,若{}5U C A =,求a 的值．18．（12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1AB BC CA ===，1AA =求1AB与侧面1AC 所成的角．19．（12分）已知关于x 的方程()22160x m x m +-+-=有一个根不大于1-，另一个根不小于1． （1）求实数m 的取值范围；（2）求方程两根平方和的最值．20．（12分）如图，四棱锥ABCD P -的底面ABCD 为正方形，⊥PA 底面ABCD ，E F 、分别是AC PB 、的中点． （1）求证：//EF 平面PCD ；（2）求证：平面⊥PBD 平面PAC ．21．（12分）某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件． （1）设一次订购x 件，服装的实际出厂单价为p 元，写出函数)(x f p =的表达式；（2）当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？22．（12分）设xx f 3)(=,且)(43)(,18)2(R x x g a f x ax∈-==+．（1）求)(x g 的解析式；（2）判断)(x g 在[]1,0上的单调性并用定义证明；（3）设[]{}()02,2M m t m =-=-方程g 在上有两个不同的解，求集合M ．2014-2015学年度山东省滕州市实验中学高一第一学期期末考试数学试题参考答案一、选择题：二、填空题：13．2514．[)()()1,1,+∞+∞也可以填 15．1 16．解答题：17．解：由2235|21|3a a a ⎧+-=⎨-=⎩,6分得2421a a a a ==-⎧⎨==-⎩或或，8分2a ∴=10分18．解：取11C A 的中点D ，连接AD D B ，1,∵1AB BC CA === ∴⊥D B 111C A ,∵1111C B A AA 面⊥ ∴D B AA 11⊥ ∴111A ACC D B 面⊥,∴AD 是111A ACC AB 在平面内的射影∴AD B 1∠是111A ACC AB 与平面所成角 6分∵1B D =,1AB == ∴AD B Rt 1∆中，21sin 111==∠AB D B AD B , ∴0130=∠AD B ∴111A ACC AB 与平面所成角是030．12分19．解：（1）设()()2216f x x m x m =+-+-，则()()1010f f -≤⎧⎪⎨≤⎪⎩，4分解得：42m -≤≤6分（2）设方程()22160x m x m +-+-=的两根为12,x x ， 则()1212216x x m x x m +=--⎧⎨⋅=-⎩8分∴()2222212121234324613444x x x x x x m m m ⎛⎫+=+-⋅=-+=-+ ⎪⎝⎭所以，当34m =时。
山东省枣庄市滕州市高一数学上学期期中试卷(B卷)(含解析)
2015-2016学年山东省枣庄市滕州市高一（上）期中数学试卷（B卷）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={2，3}，B={2，3，5}，则集合A∪B=（）A．{2} B．{2，3} C．{2，3，5} D．{2，3，2，3，5}2．函数y=log2（x﹣1）的定义域是（）A．（﹣1，0）B．（1，+∞）C．（﹣1，log45）D．（﹣1，0）∪（0，log45）3．函数f（x）=x2+2x+1的最小值是（）A．0 B．1 C．2 D．34．函数f（x）=a x（a＞0且a≠1）满足f（2）=81，则f（﹣）的值为（）A．±B．±3C．D．35．lg2+lg5=（）A．lg7 B．lg25 C．1 D．lg326．下列函数中，在区间[0，2]上是增函数的是（）A．y=x2﹣4x+5 B．y=log x C．y=2﹣x D．y=7．下列函数中表示相同函数的是（）A．y=2log2x与 B．与C．y=x与D．与8．令a=60.7，b=0.76，c=log0.76，则三个数a、b、c的大小顺序是（）A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a9．函数f （x ）=x ﹣3+log 3x 的零点所在的区间是（ ） A ．（0，1） B ．（1，3） C ．（﹣∞，0） D ．（3，+∞）10．函数f （x ）=ax 2+2（a ﹣3）x+1在区间[﹣2，+∞）上递减，则实数a 的取值范围是（ ） A ．（﹣∞，﹣3] B ．[﹣3，0] C ．[﹣3，0） D ．[﹣2，0]11．定义在R 上的奇函数f （x ），满足，且在（0，+∞）上单调递减，则xf （x ）＞0的解集为（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知偶函数f （x ）在区间[0，+∞）上单调递增，则满足的x的取值范围是（ ）A ．（，）B ．[，）C ．（，）D ．[，）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．= ．14．的定义域为 ．15．幂函数y=f （x ）的图象过点（2，），则此幂函数的解析式是f （x ）= ．16．函数y=log a （x+1）+2，（a ＞0，a≠1）的图象恒过一定点，这个定点是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知集合A={x|3≤x＜6}，B={x|2＜x＜9}．求C R（A∩B），（C R B）∪A．18．计算下列各式：（1）；（2）．19．已知函数f（x）=（x∈[2，6]）（1）判断函数的单调性并证明你的结论；（2）求函数的最大值和最小值．20．已知y=f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x（1）求f（1），f（﹣2）的值；（2）求f（x）的解析式；（3）画出y=f（x）简图；写出y=f（x）的单调递增区间（只需写出结果，不要解答过程）．21．如图，△OAB是边长为4的等边三角形，记△OAB位于直线x=t（t＞0）左侧的图形的面积为f（t），试求函数f（t）的解析式．22．设函数f（x）=log3（9x）•log3（3x），且．（Ⅰ）求f（3）的值；（Ⅱ）令t=log3x，将f（x）表示成以t为自变量的函数；并由此，求函数f（x）的最大值与最小值及与之对应的x的值．2015-2016学年山东省枣庄市滕州市高一（上）期中数学试卷（B卷）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={2，3}，B={2，3，5}，则集合A∪B=（）A．{2} B．{2，3} C．{2，3，5} D．{2，3，2，3，5}【考点】并集及其运算．【专题】计算题．【分析】根据并集的定义可知，A与B的并集为属于A或属于B的所有元素组成的集合，求出两集合的并集即可．【解答】解：因为A={2，3}，B={2，3，5}，所以A∪B={2，3，5}．故选C【点评】此题考查学生掌握并集的定义并会进行并集的运算，是一道基础题．2．函数y=log2（x﹣1）的定义域是（）A．（﹣1，0）B．（1，+∞）C．（﹣1，log45）D．（﹣1，0）∪（0，log45）【考点】对数函数的定义域．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】直接由对数式的真数大于0求得x的取值范围得答案．【解答】解：由题意可得x﹣1＞0，即x＞1．∴函数y=log2（x﹣1）的定义域是（1，+∞）．故选：B．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础的会考题型．3．函数f（x）=x2+2x+1的最小值是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】二次函数的性质．【专题】计算题；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】先分析函数的单调性，进而可得函数的最值．【解答】解：函数f（x）=x2+2x+1的图象是开口朝上，且以直线x=﹣1为对称轴的抛物线，故当x=﹣1时，函数取最小值0，故选：A【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．4．函数f（x）=a x（a＞0且a≠1）满足f（2）=81，则f（﹣）的值为（）A．±B．±3C．D．3【考点】有理数指数幂的化简求值．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用指数幂的运算性质即可得出．【解答】解：∵f（2）=81，∴a2=81，∵a＞0，∴a=9．∴===．故选C．【点评】熟练掌握指数幂的运算性质是解题的关键．5．lg2+lg5=（）A．lg7 B．lg25 C．1 D．lg32【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】直接利用对数的运算法则化简求解即可．【解答】解：lg2+lg5=lg10=1．故选：C．【点评】本题考查对数的运算法则的应用，是基础题．6．下列函数中，在区间[0，2]上是增函数的是（）A．y=x2﹣4x+5 B．y=log x C．y=2﹣x D．y=【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用二次函数性质，对数函数，指数函数以及底数函数的性质判断即可．【解答】解：A、y=x2﹣4x+4+1=（x﹣2）2+1，在区间[0，2]上是减函数；B、y=log x，在区间[0，2]上是减函数；C、y=2﹣x，在区间[0，2]上是减函数；D、y=，在区间[0，2]上是增函数，故选：D．【点评】此题考查了函数单调性的判断与证明，熟练掌握各函数的单调性是解本题的关键．7．下列函数中表示相同函数的是（）A．y=2log2x与 B．与C．y=x与D．与【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】函数的性质及应用．【分析】对选项A、B、C、D逐一考虑它们的定义域，值域，对应法则是否相同，从而判定是否为同一函数．【解答】解：A中，y=2log2x定义域是x＞0，y=log2x2定义域是x∈R，且x≠1，∴不是同一函数；B中，y=定义域是x∈R，y=定义域是x≥0，∴不是同一函数；C中，y=x与y=log22x=x，定义域是R，值域是R，对应法则相同，∴是同一函数；D中，y=定义域是x≥2，或x≤﹣2，y=•定义域是x≥2，∴不是同一函数；故选：C．【点评】本题考查了判定函数是否为同一函数的问题，是中档题．8．令a=60.7，b=0.76，c=log0.76，则三个数a、b、c的大小顺序是（）A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题．【分析】由指数函数和对数函数的图象可以判断a、b、c和0 和1的大小，从而可以判断a、b、c的大小．【解答】解：由指数函数和对数函数的图象可知：a＞1，0＜b＜1，c＜0，所以c＜b＜a故选D【点评】本题考查利用插值法比较大小、考查指数函数、对数函数的图象和性质，属基础知识、基本题型的考查．9．函数f（x）=x﹣3+log3x的零点所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，3） C．（﹣∞，0）D．（3，+∞）【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】先求f′（x），根据f′（x）的符号容易判断出函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，而零点所在区间的两个端点的函数值的符号应相反，根据这一点便可判断每一选项的区间是否有零点，并找到存在零点的区间．【解答】解：x＞0，∴f′（x）=1+＞0；∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；A．x∈（0，1）时，f（x）＜f（1）=﹣2＜0，即f（x）在（0，1）上没有零点；B．f（1）=﹣2＜0，f（3）=1＞0，∴f（x）在（1，3）内有零点；C．f（x）在（﹣∞，0）没定义，所以不存在零点；D．x＞3时，f（x）＞f（3）=1＞0，即f（x）在（3，+∞）上没有零点．故选B．【点评】考查通过函数导数符号判断函数单调性的方法，以及根据函数单调性判断一函数在一区间上函数值的符号，以及函数零点的定义及判断一区间存在零点的方法．10．函数f（x）=ax2+2（a﹣3）x+1在区间[﹣2，+∞）上递减，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣3] B．[﹣3，0] C．[﹣3，0）D．[﹣2，0]【考点】二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由于函数解析式的二次项系数a不确定，故要分a=0，a＞0和a＜0时，三种情况结合二次函数和一次函数的图象和性质进行分析，最后综合讨论结果，可得答案．【解答】解：当a=0时，f（x）=﹣6x+1，∵﹣6＜0，故f（x）在R上单调递减满足在区间[﹣2，+∞）上递减，当a＞0时，二次函数在对称轴右侧递增，不可能在区间[﹣2，+∞）上递减，当a＜0时，二次函数在对称轴右侧递减，若函数f（x）=ax2+2（a﹣3）x+1在区间[﹣2，+∞）上递减，仅须，解得﹣3≤a＜0综上满足条件的实数a的取值范围是[﹣3，0]故选B【点评】本题考查的知识点是一次函数的图象和性质，二次函数的图象和性质，其中易忽略a=0时的情况，而错解为C11．定义在R上的奇函数f（x），满足，且在（0，+∞）上单调递减，则xf（x）＞0的解集为（）A．B．C．D．【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】由已知中f （）=0，且在（0，+∞）上单调递减，可得f （﹣）=0，且在区间（﹣∞，0）上单调递减，分类讨论后，可得xf（x）＞0的解集【解答】解：∵函数f（x）是奇函数，在（0，+∞）上单调递减，且f （）=0，∴f （﹣）=0，且在区间（﹣∞，0）上单调递减，∵当x＜0，当﹣＜x＜0时，f（x）＜0，此时xf（x）＞0当x＞0，当0＜x＜时，f（x）＞0，此时xf（x）＞0综上xf（x）＞0的解集为故选B【点评】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的综合应用，体现了转化的数学思想，判断出f （﹣）=0，且在区间（﹣∞，0）上单调递减是解题的关键．12．已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，则满足的x 的取值范围是（）A．（，）B．[，）C．（，）D．[，）【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题．【分析】由f（x）为偶函数，可得f（﹣x）=f（x）=f（|x|），于是⇔，再结合偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，脱掉函数符号计算即可．【解答】解：∵f（x）为偶函数，∴f（﹣x）=f（x）=f（|x|），∵f（2x﹣1）＜f（），∴，又函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，∴|2x﹣1|＜，即﹣＜2x﹣1＜，∴＜x＜．故选A．【点评】本题考查奇偶性与单调性的综合，关键在于对偶函数概念的理解与灵活应用，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．= 4﹣π．【考点】方根与根式及根式的化简运算．【专题】计算题．【分析】由π＜4，得，由此能求出原式的值．【解答】解：∵π＜4∴．故答案为：4﹣π．【点评】本题考查根式的化简运算，解题时要注意被开方数的符号，合理地选取公式．14．的定义域为．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【分析】由题设条件，令3x+2≥0，x﹣2≠0发即可解出函数的定义域．【解答】解：由题意得解得函数的定义域为故答案为【点评】本题考查函数定义域的求法，求函数的定义域就是求使得解析式有意义的自变量的取值范围，一般有偶次根号下非负，真数大于0，分母不为0等．15．幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则此幂函数的解析式是f（x）= ．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】方程思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】设幂函数y=f（x）=xα，（α为常数），把点（2，）代入解出即可得出．【解答】解：设幂函数y=f（x）=xα，（α为常数），∵其图象过点（2，），∴=2α，解得．∴f（x）=，故答案为：．【点评】本题考查了幂函数的解析式、指数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16．函数y=log a（x+1）+2，（a＞0，a≠1）的图象恒过一定点，这个定点是（0，2）．【考点】对数函数的图像与性质．【专题】计算题．【分析】根据函数y=log a x经过定点（1，0），然后求出函数f（x）=log a（x+1）+2，（a ＞0，且a≠1）的图象过一个定点．【解答】解：由于函数y=log a x经过定点（1，0），故函数f（x）=log a（x+1）+2，（a＞0，且a≠1）的图象过一个定点（0，2），故答案为：（0，2）．【点评】本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，利用了函数y=log a x经过定点（1，0），属于基础题．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知集合A={x|3≤x＜6}，B={x|2＜x＜9}．求C R（A∩B），（C R B）∪A．【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】由题意知A∩B，C R B，从而求得C R（A∩B），（C R B）∪A．【解答】解：∵A∩B={x|3≤x＜6}∴C R（A∩B）=[x|x＜3或x≥6}∴C R B={x|x≤2或x≥9}∴（C R B）∪A={x|x≤2或3≤x＜6或x≥9}【点评】本题考查集合的基本运算，难度不大，解题时要多一份细心．18．计算下列各式：（1）；（2）．【考点】有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】（1）将各项的底数化为幂的形式，利用指数的运算法则求解即可．（2）将化为3的分数指数幂形式，将lg25+lg4利用对数的运算法则化为lg100=2，由对数的意义知为2，结果可求出．【解答】解：（1）原式====（2）原式===【点评】本题考查指数和对数的运算法则、根式和分数指数幂的互化、对数恒等式等知识，考查运算能力．19．已知函数f（x）=（x∈[2，6]）（1）判断函数的单调性并证明你的结论；（2）求函数的最大值和最小值．【考点】函数单调性的判断与证明；函数的值域；函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）可得函数为减函数，由定义法可证；（2）由单调性可知，x=2时取得最大值，x=6时取得最小值，代值计算即可．【解答】解：（1）f（x）=在[2，6]上是减函数﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣下面证明：设x1，x2是区间[2，6]上的任意两个实数，且x1＜x2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣则f（x1）﹣f（x2）=﹣=﹣﹣﹣由2≤x1＜x2≤6 得x2﹣x1＞0 （x1﹣1）（x2﹣1）＞0∴f（x1）﹣f（x2）＞0 即 f（x1）＞f（x2）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴f（x）=在[2，6]上是减函数﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）∵f（x）=在[2，6]上是减函数∴f（x）=在x=2时取得最大值，最大值是2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣在x=6时取得最小值，最小值是0.4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【点评】本题考查函数的单调性的判断和证明，以及函数最值得求解，属基础题．20．已知y=f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x（1）求f（1），f（﹣2）的值；（2）求f（x）的解析式；（3）画出y=f（x）简图；写出y=f（x）的单调递增区间（只需写出结果，不要解答过程）．【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数奇偶性的性质．【专题】计算题；数形结合；函数的性质及应用．【分析】（1）直接将x=1代入得到f（1），而f（﹣2）需要用到奇偶性，即f（﹣2）=f （2）；（2）根据函数的奇偶性，和“x≥0时，f（x）=x2﹣2x”，求得x＜0时，f（x）的解析式；（3）先画出函数图象，根据图象得到函数的单调区间．【解答】解：（1）∵x≥0时，f（x）=x2﹣2x，∴f（1）=﹣1，又∵f（x）为偶函数，∴f（﹣2）=f（2）=0；（2））∵x≥0时，f（x）=x2﹣2x，∴当x＜0时，﹣x＞0，则f（x）=f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）=x2+2x，综合得，（3）函数图象如右图所示，函数的单调增区间为：[﹣1，0]，[1，+∞）．【点评】本题主要考查了函数值的求法和根据函数的奇偶性确定函数解析式，以及函数图象的作法，属于基础题．21．如图，△OAB是边长为4的等边三角形，记△OAB位于直线x=t（t＞0）左侧的图形的面积为f（t），试求函数f（t）的解析式．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题；数形结合；综合法；函数的性质及应用．【分析】可以看出需讨论t：分成0＜t≤2，2＜t≤4，以及t＞4三种情况，然后根据三角形的面积公式求出每种情况的阴影部分面积f（t）即可，最后用分段函数表示f（t）．【解答】解：①当0＜t≤2时，；②当2＜t≤4时，=；③当t＞4时，；综上，．【点评】考查三角形的面积公式：S=，以及正切函数的定义，分段函数的概念及表示．22．设函数f（x）=log3（9x）•log3（3x），且．（Ⅰ）求f（3）的值；（Ⅱ）令t=log3x，将f（x）表示成以t为自变量的函数；并由此，求函数f（x）的最大值与最小值及与之对应的x的值．【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）根据函数f（x）的解析式求得f（3）的值．（Ⅱ）令t=log3x，则﹣2≤t≤2，且f（x）=t2+3t+2，令g（t）=t2+3t+2=﹣，利用二次函数的性质求得g（t）的最值以及此时对应的x的值．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=log3（9x）•log3（3x），且，故f（3）=log327•log39=3×2=6．（Ⅱ）令t=log3x，则﹣2≤t≤2，且f（x）=（log3x+2）（1+log3x）=t2+3t+2，令g（t）=t2+3t+2=﹣，故当t=﹣时，函数g（t）取得最小值为﹣，此时求得x==；当t=2时，函数g（t）取得最大值为12，此时求得x=9．【点评】本题主要考查对数函数的图象和性质综合应用，二次函数的性质，属于中档题．。
2014-2015年山东省滕州市善国中学高一上期中考试数学试题
的表达式为
A． f (x) x 1
B． f (x) x 1
C． f (x) x 1
D． f (x) x 1
8．函数 f (x) 3ax 1 2a ，在区间 (1,1) 上存在一个零点，则 a 的取值范围是
A．
a
1 5
或
a
1
B．
a
1 5
C．
1
a
1 5
B． c a b
3．函数 y loga (x 2) 1 的图象过定点
A．（1，2）
B．（2，1）
C． a b c C．（-2，1）
D． b a c D．（-1，1）
4．若
，则 f（－3）的值为
A．2
B．8
5．下列函数中，在区间 (0,2) 上是增函数的是
C．
1 2
18．函 f (x) x 2 3x 2 数的单调增区间是
．
19．函数 y log 1 (x 5) 的定义域是
3
20．函数 y
3
的值域为
x2 1
．
21．设 M、N 是非空集合，定义 M⊙N＝{x|x∈M∪N 且 x∉M∩N}．已知 M＝{x|y＝ 2x－x2}，
N＝{y|y＝2x，x>0}，则 M⊙N 等于________．
D．
1 8
A． y x 2 4x 5
B． y x
C． y 2x
D． y log1 x
2
6．满足条件 M 1 1,2,3的集合 M 的个数是
A．4
B．3
C．2
D．1
7．函数 f (x) 是定义域为 R 的奇函数，当 x > 0 时 f (x) x 1，则当 x < 0 时， f (x)
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（1）求 和 的解析式；
（2）设 ，求 ；
（3）求值： 。
21．（12分）已知 是定义在（－4,4）上的奇函数，且它在定义域内单调递减，若 满足：
，求实数 的取值范围．
22．（12分）已知二次函数 的最小值为1，且f（0）＝f（2）＝3．
C．｛4，5，6｝D．{4，5，6，7，8}
2．下列四组函数，表示同一函数的是
A． , B． ,
C． , D． ,
3．函数 （x∈R）的值域是
A． B． C． D．
4．已知函数 ，则 的值是
A．9B． C． D．
5．已知 为奇函数，当 时， 那么当 时， 的最大值为
A．－5B．1C．－1D．5
6．化简 的结果是
2x2－4x＋3>2x＋2m＋1在x∈[－1,1]时恒成立，
即x2－3x＋1－m>0在x∈[－1,1]时恒成立．
设g（x）＝x2－3x＋1－m，
则只要g（x）min>0即可，
∵x∈[－1,1]，∴g（x）min＝g（1）＝－1－m，
∴－1－m>0，即m<－1．
故实数m的取值范围是{m|m<－1}．
A． B． C． D．1
7．函数 的零点所在的区间为
A． B． C． D．
8．在以下四个结论中：① 是奇函数；② 是奇函数；③ 是偶函数；④ 是非奇非偶函数．正确的有（）个
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．如果二次函数 在区间 上是减函数，则 的取值范围是
A． B． C． D．
10．若 ，那么
A．1B．3C．15D．30
11．函数 的定义域为R，则实数 的取值范围是
A． B． C． D．
12．若函数 在区间 上为减函数，则实数 的取值范围是
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知函数 是定义域为R的奇函数，且 ，则
14．函数 的定义域为
15．函数 的定义域是 ，值域是 ，则 的取值范围是
（1）求 的解析式；
（2）若 在区间[ ]上不单调，求实数 的取值范围；
（3）在区间[－1,1]上， 的图象恒在 的图象上方，试确定实数 的取值范围．
2014-2015学年度山东省Байду номын сангаас州市实验中学高一第一学期期中考试
数学试题参考答案
1-12 CDDBCD ADB CDA
13．－214． 15． 16．
∴a的取值范围是{a|2<a<}．
22．（1）由f（0）＝f（2）知二次函数f（x）关于x＝1对称，又f（x）的最小值为1，故可设f（x）＝a（x－1）2＋1，
又f（0）＝3得a＝2，故f（x）＝2x2－4x＋3．
（2）要使函数在区间[2a，a＋1]上不单调，
则2a<1<a＋1，则0<a<．
（3）由已知，得
17．
18．
19．设x>0，则－x<0,
f（－x）＝2x2－＋x，而f（－x）＝f（x），
故当x>0时，f（x）＝2x2－＋x．
20．（1） ，
（2） ，
（3）2013．
21．∵函数f（x）为奇函数，
∴f（1－a）<－f（2a－3）＝f（3－2a）．
又f（x）为（－4,4）上的减函数，
∴，解得2<a<，
山东省滕州市实验中学2014-2015学年度高一上学期期中考试
数学试题
时间：120分钟总分：150分
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共60分）
1．已知全集I＝｛x|x是小于9的正整数｝，集合M＝｛1，2，3｝，集合N＝｛3，4，5，6｝，则（ ）∩N等于
A．｛3｝B．{7，8｝
16．函数 在区间 上是增函数，则 的取值范围是
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17．（10分）已知一个二次函数 ， ．求这个函数的解析式。
18．（12分）写出函数 的单调递增区间，并证明。
19．（12分）已知 是偶函数，当 时， ，求当 时函数的解析式。