细分方法中对显著扭曲面片的校正处理

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synthetic minority over-sampling technique举例 -回复

synthetic minority over-sampling technique举例-回复什么是”synthetic minority oversampling technique“（SMOTE）？Synthetic minority oversampling technique，简称SMOTE，是一种针对数据偏斜（imbalanced data）问题的数据增强算法。

数据偏斜问题即在训练集中，某些类别的样本数远远少于其他类别的样本数，导致模型难以学习到少数类别的特征，从而影响模型在新数据上的泛化能力。

在许多实际应用场景中，类别不平衡的问题十分常见，例如诈骗检测、医学诊断等。

在这些应用中，要预测的少数类别通常更重要，因为这些事件往往是不寻常的，但结果可能会导致财务损失或人员伤亡等后果。

因此，在这些场景中识别出这些少数类别是至关重要的。

为解决数据不平衡问题，SMOTE算法被提出，它能够生成人工合成的少数类别样本并加入到训练集中，提高算法对少数类别的识别能力。

SMOTE的原理是什么？SMOTE算法是通过对原始少数类别样本进行合成来增加数据量和多样性。

该算法将少数类别样本复制并随机选取少量近邻样本，然后通过线性插值计算新的样本。

如下图所示，假设A是一条少数类别样本，B, C和D是其三个近邻，则通过对AB, AC和AD进行插值，得到三个新的合成样本E, F和G。

通过这种方式，生成的新样本具有原始少数类别样本的模式，同时增加了训练集中的样本数量和多样性。

A/ \B C\D通过SMOTE算法，可以在不引入新的错误和偏差的情况下，生成多样的新样本以弥补原始数据不平衡问题。

SMOTE存在什么限制？尽管SMOTE增加了数据的多样性，但这种数据合成并不是无条件的，它的应用还存在一些限制。

SMOTE合成新样本是基于原始数据的近邻样本，因此原始数据的分布会影响SMOTE合成的新样本的多样性和质量。

如果原始数据的近邻样本过于局限，多数情况下SMOTE只能生成与原始样本非常相似的新样本。

2012 3ds Max产品专员_小题库

被拾取的水滴网格对象物体，其本身的片段数不会影响最终水滴对象的效果。［最大海拔高度（Maximum Elev）］在地形对象下列关于［地形（Terrain）］工具的参数描述的Z轴上显示最大海拔高度。3ds Max可以从轮廓错误的是_______? 数据中派生出此数据。下面关于［网格化（Mesher）］工具描述错误的［网格化（Mesher）］复合对象以每帧为基准将是_______？程序对象转化为网格对象。
序号问题描述
1 在工具栏中有些按钮的右下角有个三角形标记，它所代表的含义是________。如图所示，把对象沿X轴正方向移动40个单位，应该在图示框内输入________。<BR> <DIV align=center><IMG src="/2hx01_003.jpg" border=0></DIV> 当主工具栏的某些工具按钮不能完全显示时，让其显示出来的最快捷方法是________。关于3ds Max插件下列说法错误的是_______。 3ds Max插件有很多种类型，一般根据类型的不同，扩展名也不同，同时在3ds Max中出现的位置也不同。一般情况下，根据其扩展名可以知道将来使用时在那里能找到它。扩展名为.DLO的插件应该位于_________位置中。 3ds Max中每安装一个插件，都会占去一部分资源，因此在3ds Max中提供了插件的选择加载控制，可以有效地控制各插件的使用，它在3ds Max的位置在_________。以下对帧速率叙述错误的是_____。以下关于时间单位叙述正确的是______。以下关于3ds Max中［帮助（Help）］说法错误的是______。物体在视图中以实体方式显示时，如果想让其同时显示线框可以使用的快捷键是_______。下面关于［帮助（Help）］菜单说法错误的说法是______。执行菜单［视图（Views）］＞［视口背景（Viewport Background）］＞［视口背景（Viewport Background）］）命令，可以为当前激活视图设置背景图，如果希望背景图跟随视口同时进行缩放和平移，则需要在［视口背景（Viewport Background）］面板中设置的选项［安全框（Safe Frame）］的作用是提示制作的有效范围。［安全框（Safe Frame）］有3个线框范围，分别是最外面的黄色线框、中间的青色线框和内部的橙色线框，三种线框依次对应的是以下不能通过［视口配置（Viewport Configuration）］面板进行设置的项目是 3ds Max中的默认照明灯光最多能设置几盏？以下那种操作会在视图交互时候使对象的显示方式发生变化？下列关于视图描述正确的是？

Blender中的细节修正与优化方法

Blender中的细节修正与优化方法Blender是一款功能强大的三维建模和渲染软件。

在使用Blender创建模型和场景时，我们常常需要进行一些细节的修正和优化，以确保所创建的内容达到高质量的效果。

本文将介绍一些在Blender中实现细节修正和优化的方法。

1. 使用细分面板：Blender的细分面板可以通过增加网格密度来创建更多的细节。

在编辑模式下，选择要修复或优化的网格面片，然后使用细分面板。

细分面板中的选项可以让你自定义细分面片的程度，以适应你的需求。

2. 使用Bevel工具：Bevel工具可以用来创建和调整边的弯曲和圆滑度。

在编辑模式下，选择需要进行修正的边，然后使用Bevel工具。

你可以通过调整Bevel半径和段数来控制边的圆滑度和细节程度。

3. 使用修饰器：修饰器是Blender中非常有用的工具，它可以在渲染时自动为模型添加细节。

常用的修饰器包括Subdivision Surface（细分曲面）和Multiresolution（多重分辨率）。

通过调整修饰器的参数，你可以细化模型的细节并优化渲染效果。

4. 使用纹理贴图：纹理贴图可以为模型添加细节和真实感。

你可以使用Blender内置的材质编辑器来创建和编辑纹理贴图，或者导入外部图片作为纹理。

在材质编辑器中，可以为模型的不同部分分配不同的纹理，以达到更准确的细节表达。

5. 使用顶点绘制工具：Blender提供了一些顶点绘制工具，可以手动调整和优化模型的细节。

通过在编辑模式下选择顶点，并使用顶点绘制工具，你可以对模型的形状和曲线进行微调和优化。

6. 使用顶点组和权重调整：顶点组和权重调整是对模型进行细节修正和优化的重要工具。

你可以通过将相关的顶点分组，并为每个顶点组分配适当的权重，来实现对模型形状的细致调整。

7. 使用动画和逼真的物理效果：在Blender中，你可以使用动画和逼真的物理效果来优化模型的细节表达。

例如，你可以为模型添加碰撞效果、粒子系统和草地效果等，以增加真实感和细节。

visionMaster中畸变类型的对应关系

visionMaster中畸变类型的对应关系VisionMaster是一种计算机视觉技术，它可以用来解决各种图像处理问题。

其中一个重要的问题就是畸变校正。

畸变是指由于镜头等原因导致图像失真的现象。

在进行计算机视觉处理时，必须先对图像进行畸变校正，才能得到准确的结果。

VisionMaster中常见的畸变类型有以下几种：1.径向畸变径向畸变是由于镜头形状不规则或者光线折射不均匀等原因导致的。

这种畸变会使得图像中心部分比较清晰，但是边缘部分会出现拉伸或者压缩的现象。

2.切向畸变切向畸变是由于镜头安装不垂直于成像平面或者成像平面不平行于物体表面等原因导致的。

这种畸变会使得图像中心部分和边缘部分都出现拉伸或者压缩的现象。

3.透视畸变透视畸变是由于拍摄距离和物体距离产生差异导致的。

这种畸变会使得远处物体看起来比近处物体小，从而影响图像质量。

对于以上三种畸变类型，VisionMaster中有相应的畸变校正方法：1.径向畸变校正径向畸变可以通过使用鱼眼镜头或者透镜组等方式进行改善。

在VisionMaster中，可以使用径向畸变校正算法对图像进行处理。

该算法可以通过计算图像中心点到各个像素点的距离，从而得到每个像素点的畸变程度，并进行校正。

2.切向畸变校正切向畸变可以通过调整镜头与成像平面的角度来改善。

在VisionMaster中，可以使用切向畸变校正算法对图像进行处理。

该算法可以通过计算每个像素点在成像平面上的坐标，从而得到其相应的拉伸或者压缩程度，并进行校正。

3.透视畸变校正透视畸变可以通过摄像机与物体之间的距离和角度来改善。

在VisionMaster中，可以使用透视畸变校正算法对图像进行处理。

该算法可以通过计算物体表面上各个点与摄像机之间的距离和角度，从而得到每个像素点在成像平面上的坐标，并进行校正。

总结：以上是VisionMaster中常见的三种畸变类型及其对应的校正方法。

畸变校正是计算机视觉处理中非常重要的一步，能够提高图像质量和处理精度。

3三维模型制作基础

3三维模型制作基础关键知识点●组合建模●多边形建模●NURBS建模●面片建模●曲面建模●模型平滑处理●模型布线内容提要本章由10节组成。

主要讲解了3ds Max 的组合建模、多边形建模、NURBS建模、面片建模和曲面建模的基础命令和特点，以及模型平滑处理和模型布线的原理等，最后2节是本章小结和作业安排。

第一节艺术指导原则3ds Max 强大的模型制作功能几乎是无所不能，主要有组合建模、多边形建模、NURBS建模、面片建模和曲面建模方式。

随着软件的发展和功能延伸，NURBS建模、面片建模和曲面建模因使用繁琐不容易出效果，正在逐渐地被制作者放弃掉，其中最复杂和难度最大的便是多边形建模。

第二节组合建模物体组合是3ds Max 中简单实用的一种建模方式，通过独立、简单的几何体，搭建组合成为一个完整的造型。

在物体组合的建立模型过程中，要注意物体之间的吻合关系，特别适合制作零件组合的动画雪景模型，见图3-1。

3ds Max 中的物体组合建模基本上分两种，一种是规则物体，另一种是不规则物体。

不管是哪一种物体，都需要通过移动、旋转、缩放、捕捉和层级等工具进行调节，使多个物体堆砌组合在一起，构成复杂的三维模型。

一、变换工具变换工具主要控制物体的位置、角度和比例，包括（移动）工具、（旋转）工具、（缩放）工具，而（缩放）工具中又包括均匀缩放、非均匀缩放和挤压绽放，见图3-2。

●（移动）工具：主要是调节物体的位置，其中的移动坐标包括平面控制柄和中心框控制柄，可以选择在任一轴控制柄将移动约束到此轴，还可以使用平面控制柄将移动约束到XY、YZ或XZ平面，见图3-3 。

●（旋转）工具：可是围绕X、Y或Z轴或垂直于视图的轴自由改变对象角度，轴控制柄是围绕轨迹球的圆圈，当进行旋转操作时，一个透明切片会以直观的方式说明旋转方向和旋转量，见图3-4 。

●（缩放）工具：主要控制物体的比例，能过更改缩放坐标大小和形状提供的反馈，当对坐标在拖动的同时将产生拉伸和变形，在释放鼠标按钮后，坐标将又恢复为原始的大小和形状，见图3-5。

voronoi多面体细分法

voronoi多面体细分法全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：Voronoi多面体细分法是一种基于几何学原理的分割算法，可以将给定的空间划分成多个不规则的、由边界线相连的多边形区域。

这种算法被广泛应用于计算机图形学、地理信息系统、物理模拟等领域，可以帮助我们更加有效地表示和处理空间数据。

Voronoi多面体细分法的基本原理是通过点之间的最近距离作为分割线，将空间划分成多个区域，每个点所在的区域称为Voronoi多边形。

这种分割方法的优势在于能够有效地表示点之间的关系，使得我们可以更好地理解空间数据的结构和特征。

在实际应用中，Voronoi多面体细分法可以被用来解决一系列的问题，比如寻找最近邻居、区域划分、网格生成等。

在计算机图形学中，我们可以利用Voronoi多面体细分法生成自然形状的纹理、优化网格、进行碰撞检测等。

在地理信息系统中，我们可以利用Voronoi多面体细分法对地理空间数据进行分析和处理，比如确定最佳路线、区域分布的聚类等。

在物理模拟中，我们可以利用Voronoi多面体细分法模拟液体的表面张力、物体的碰撞等。

Voronoi多面体细分法的实现方式有多种，其中最常见的是基于点的Voronoi图和基于边的Delaunay三角剖分。

基于点的Voronoi图通常先将空间中的点附近形成一个外框，然后以每个点为中心，由最近邻居点之间的直线构成边界，最终形成边界交汇而成的多边形区域。

基于边的Delaunay三角剖分则是在给定的点集上构建一个无重叠的三角形网格，在最大化每个三角形的外接圆半径的尽量减少边的数量。

不同的实现方式适用于不同的场景和需求，我们可以根据具体的问题来选择最合适的Voronoi多面体细分方法。

无论是基于点的Voronoi图还是基于边的Delaunay三角剖分，都可以通过现有的开源库和算法来实现。

Voronoi多面体细分法是一种十分有用的空间数据处理算法，可以帮助我们更好地理解和利用空间数据的结构和特征。

3Dmax中常见的建模问题及解决方法

3Dmax中常见的建模问题及解决方法3DMax是一款广泛应用于建筑、游戏、电影等领域的三维建模软件。

在使用过程中，用户常常遇到一些问题，如建模过程中出现的错误、模型光滑度不够等。

本文将介绍3DMax中常见的建模问题，并提供解决方法。

1. 模型边缘不光滑问题描述：在建模过程中，某些模型的边缘没有达到期望的光滑效果，出现了明显的锯齿状。

解决方法：- 提高模型的分辨率：在建模时增加模型的细分数，增加边缘的曲面细腻度。

- 使用Smooth命令：选择要处理的模型或面，使用3DMax中的"Smooth"工具对其进行平滑处理，使边缘更加圆润。

- 调整渲染参数：通过调整渲染器的抗锯齿参数，可以减少锯齿现象。

可以尝试增加抗锯齿等级或更换更高质量的渲染器。

2. 拓扑错误导致建模失败问题描述：在建模过程中，由于拓扑错误，如重叠面、面孔、开孔等问题导致建模无法成功。

解决方法：- 使用编辑网格命令：选择拓扑错误的面或边，并使用3DMax中的"编辑网格"工具进行修复，如删除面孔、合并顶点等。

- 检查网格结构：使用3DMax中的"Selection"工具，检查建模对象的网格结构是否完整，如检查面的法线、边是否连续等。

- 使用插件：使用一些插件工具，如PolyBoost、Unwrap UVW等，可以提供更多的修复和优化拓扑的功能，提高建模质量。

3. 模型细节不足问题描述：在建模中，模型的细节不够丰富，无法达到真实感或者效果不够理想。

解决方法：- 使用贴图：通过使用适当的贴图，如法线贴图、置换贴图等，可以创建出更加丰富的细节效果。

- 使用细分面片：在建模过程中使用细分面片工具，对需要增加细节的部分进行细分处理，提高模型的细腻度。

- 使用模型库资源：3DMax中有许多模型库资源可以使用，从中选择合适的模型并进行适当的修改和组合，以增添模型细节。

4. 材质显示异常问题描述：建模完成后，在渲染或者实时预览过程中模型的材质显示异常，如贴图错位、颜色不匹配等问题。

Blender中复杂对象的拆解和组合方法

Blender中复杂对象的拆解和组合方法导入一个复杂的模型或创建复杂的物体是Blender软件的一项重要任务。

在这篇教程中，我们将介绍如何使用Blender中的拆解和组合方法来处理复杂的对象。

无论您是一个初学者还是有经验的用户，这些技巧都可以帮助您更好地掌握Blender的使用。

首先，让我们看看如何拆解复杂对象。

在Blender中，我们可以使用“分离”操作来将对象的一部分分离出来。

首先，选择您需要分离的部分，可以是一个或多个面、边或顶点。

然后，按下“P”键进入分离模式，并选择“选择”的选项。

选择后，被分离的部分将被拆分为一个单独的对象。

这种方法对于物体的物理离散化和分割非常有用。

接下来，我们将讨论如何组合拆解的对象。

在Blender中，我们可以使用“组合”操作来将多个对象合并为一个。

首先，选择您希望组合的对象，然后按下“Ctrl+J”键进行组合。

被组合的对象将被合并为一个单独的对象，其几何形状将保持不变。

这种方法对于将多个分离的部分重新组合为一个完整的对象非常有用。

除了分离和组合对象，Blender还提供了其他一些有用的工具和功能来处理复杂对象。

例如，我们可以使用布尔运算来合并或裁剪对象。

简而言之，布尔运算可以通过对两个或多个对象应用“并集”、“交集”或“差集”等操作，来创建新的几何形状。

使用布尔运算可以非常方便地创建复杂的形状和几何结构。

此外，Blender还提供了一些高级的建模工具，如多边形建模、曲面建模和细分曲面等。

这些工具可以帮助您更加精确地创建和编辑复杂对象。

多边形建模是Blender中最常用的建模方法之一，它允许用户通过添加和调整多边形面板来创建几何形状。

曲面建模则适用于需要创建光滑曲面和有机形状的情况。

另外，细分曲面是一种将模型细分为更小面片并增加细节的技术，适用于需要高面数和细节的情况。

最后，Blender中的材质和纹理功能也非常强大，可以为复杂的对象增加逼真和细节。

您可以使用节点编辑器来创建自定义材质和纹理，并将它们应用到对象上。

3DMax常见问题解决方法

3DMax常见问题解决方法3dmax常见问题解析1：3dmax里有没有专门标注尺寸的工具？答：在3dmax里没有专门的标注尺寸这个工具，但是当你画每一项物体它都出来相关的一些参数，这不就代替了尺寸的标注，何况在这个软件中也没必要去标注他的尺寸2：用惯了CAD,最近开始学习3D MAX这个软件,可是总觉得3D MAX这个软件画出来的图没有CAD那么精确,因为我画的是机械图,所以和实际尺寸最好是一样的,不知道用过这个软件的高手有什么看法?答：在CAD中画的模型必须特别精确，导入3D后才能正常使用，否则导入后则是四不象。

CAD主要用于工程设计，3D主要用效果图展示。

3：为什么把CAD的文件导入到3D MAX后,都变成的一个整体了,鼠标点一下就把刚导入图形全都选种了,有没有什么工具能把一个整体的图形给炸开。

答：这是正常的，3DMAX把它作为一个组处理了。

要解决这个问题要注意在导入CAD文件的时候，注意弹出的对话框，其中有每一层作为一物体，有同一颜色作为一物体。

这样你在CAD中作图就要有这种准备。

把需要分开的物体用不同的层或不同的颜色等。

4：我用的是3DMAX汉化版可怎么也找不到堆栈编辑器（ｃｒｅａｔｓｔｒａｃｋ）在哪里？答：MAX的修改堆在面板是找不到的，要右击修改面板中显示的物体，你已用了的修改命令就有了，且和老版的用法一样。

选中物体，用鼠标右键，点击有个菜单，在这个菜单里面自己找吧。

5：二次布尔运算如何做？怎么经常出错？答：进行布尔运算的时候，如果你想进行2次布尔运算，应该在第1次布尔运算后，返回上一级，进入次物体编辑面板，选择次物体级，进行2次布尔运算在布二运算中，你是说想在一个盒子上挖二个洞？你在布二完第一个洞时点一点视窗，让它恢复后，再选中物体去布二第二个物体,如一下子同时布二两个物体，当然不可能了。

6:为什么我用Fit做出来的模型总不是我预想的样子?答：也许x.y轴的放样物体搞反了，调过来试试。

Blender中的模型修复与网格清理技巧

Blender中的模型修复与网格清理技巧Blender是一款功能强大的建模和动画软件，被广泛用于电影制作、游戏开发以及工业设计等领域。

在使用Blender进行建模过程中，经常会遇到一些不规则的网格和需要修复的模型。

在本文中，我将分享一些Blender中常用的模型修复和网格清理技巧。

1. 修复三角形和四边形之间的不规则连接在建模过程中，经常会遇到由于拓扑连接不当而导致的三角形和四边形之间的不规则连接。

为了修复这种情况，我们可以使用Blender中的"细分"和"三角化"工具。

首先，选中需要修复的面片，然后按下右键选择"细分"。

在出现的菜单中，选择细分参数，可以调整细分的程度。

这样会在选中的面片上添加更多的顶点，使得网格更加均匀。

接下来，选择修复后的面片，并按下右键选择"三角化"。

这将会把四边形面片分割成两个三角形，以使连接更加规则。

2. 清理不需要的面片和顶点模型中可能会存在一些不需要的面片和顶点，这些面片和顶点会增加模型的复杂度并影响渲染和导出的效果。

为了清理这些无用的面片和顶点，我们可以使用Blender中的"删除"和"合并"工具。

首先，选中需要清理的面片或顶点，然后按下右键选择"删除"。

在出现的菜单中，选择"面，而不是顶点"或"顶点"，来删除选中的面片或顶点。

这会使得模型变得更简洁。

接下来，选中需要合并的顶点，并按下右键选择"合并"。

在出现的菜单中，选择"在中心"或"据距离"，来合并选中的顶点。

这将会把选中的顶点合并成一个，以减少不必要的顶点数量。

3. 修复模型的尺寸和比例有时，导入的模型或从其他软件导出的模型可能具有不正确的尺寸和比例。

为了修复模型的尺寸和比例，我们可以使用Blender中的"缩放"和"应用比例"工具。

应用回归分析第四版答案

应用回归分析第四版答案【篇一：应用回归分析人大版前四章课后习题答案详解】应用回归分析（1-4章习题详解）（21世纪统计学系列教材，第二（三）版，何晓群，刘文卿编著中国人民大学出版社）目录1 回归分析概述 ....................................................................................................... (6)1.1 变量间统计关系和函数关系的区别是什么？ (6)1.2 回归分析与相关分析的区别与联系是什么？ (7)1.3回归模型中随机误差项?的意义是什么？ (7)1.4线性回归模型的基本假设是什么？ (7)1.5 回归模型的设置理论根据是什么？在回归变量设置中应该注意哪些问题？ (8)1.6收集,整理数据包括哪些内容？ (8)1.7构造回归理论模型的基本根据是什么？ (9)1.8为什么要对回归模型进行检验？ (9)1.9回归模型有哪几个方面的应用？ (10)1.10为什么强调运用回归分析研究经济问题要定性分析和定量分析相结合? (10)2 一元线性回归 ....................................................................................................... . (10)2.1一元线性回归模型有哪些基本假定？ (10)2.2考虑过原点的线性回归模型足基本假定，求ny??*x??i1ii,i?1,2,...n 误差?1,?2,...?n仍满?1的最小二乘估计。

.............................................................................. 11 n2.3证明?e?o,?xe?0. .................................................................................. . (11)i?1ii?1ii2.4回归方程e(y)????x的参数?,?o101的最小二乘估计与最大似然估计在什么条件下等价？给出理由？ (12)2.5证明??0是??0的无偏估计。

3DSmax角色全攻略之Shaghair让头发飘起来

3DSmax角色全攻略之Shaghair让头发飘起来第一章：关于毛发动画的制作说到毛发动画的制作，大家一定会想到《最终幻想》系列游戏和电影的女主角，不论作品的成败，从技术上讲，它代表着当今最先进的3D技术。

每个爱好3DCG的朋友都会以此作为目标来奋斗！从目前我们所知道的技术来说，当今最好的软件Softimage XSI、MAYA、Lightwave、3DSmax、Poser和日本的Shade都可以制作出逼真的毛发动画来，其中以MAYA、3DSmax和Lightwave最有名气。

从制作的手段来说大至分为贴图法、实物粒子和渲染粒子三种，从毛发动画的控制来说则分为手动调整、骨胳控制和扭曲控制三种方法。

下面先对毛发动画的控制手段和控制方法作简单的介绍：第一节：毛发动画的制作手段1、贴图法贴图法是现在被广泛采用的一种毛发的制作手段，不管在哪个软件上都可以用这个方法。

它是通过过渡色贴图、凹凸贴图、透明贴图、高光贴图加上材质的控制来实现逼真的效果的。

这种作法的优点是制作简单，容易上手；它被广泛应用与制作3D游戏和低分辨率影视上面。

但它也有明显的缺点，就是对渲染器的透明贴图渲染要求高，一些较低版本的软件在渲染后，会出现穿帮的情况，如下图示。

如果要渲染不穿帮，就必须使用较高版本的渲染器，另外由于使用贴图法制作头发通常是使用面片模型或NURBS面片，所以一般会对面片使用双面材质，这也会使渲染的时间成十倍地增加（相信对MAX熟识的朋友会知道，如果在MAX中使用双面材质，再加上使用光线跟踪渲染的时间是多么让人难受！）2、实物粒子实物粒子的方法也是可以在任何软件上都可以实现的，它又可以细分为样条线阵和样条线粒子两种。

前者在香港影片《风云》中得到应用，制作者为了表达每根头发的飘动，不得不花费浩大的时间来调节每根头发的运动，据说光是片头的一段半分钟的头发飘动动画就花了一组30人近半年的时间，太可怕啦！后者是通过将样条线作为粒子种在模型的皮肤上，3DSmax的免费插件Pw_hair就是这种做法，它在调节毛发上简单得多，而且由于是发射粒子，可以加入如风力、噪波和重力等扭曲控制。

三维网格模型的分割及应用技术综述

第17卷第8期2005年8月计算机辅助设计与图形学学报JOURNAL OF COMPU TER 2AIDED DESIGN &COMPU TER GRAPHICSVol 117,No 18Aug 1,2005　收稿日期:2004-03-09;修回日期:2004-07-08　基金项目:国家“八六三”高技术研究发展计划重点项目(2001AA231031,2002AA231021);国家重点基础研究发展规划项目(G1998030608);国家科技攻关计划课题(2001BA904B08);中国科学院知识创新工程前沿研究项目(20006160,20016190(C ))三维网格模型的分割及应用技术综述孙晓鹏1,2) 李　华1)1(中国科学院计算技术研究所智能信息处理重点实验室　北京　100080)2(中国科学院研究生院　北京　100039)(xpsun @ict 1ac 1cn )摘要　对三维网格模型分割的定义、分类和应用情况做了简要回顾,介绍并评价了几种典型的网格模型分割算法,如分水岭算法、基于拓扑和几何信息的分割算法等;同时,对网格分割在几种典型应用中的研究工作进行了分类介绍和评价1最后对三维分割技术今后的发展方向做出展望1关键词　分割Π分解;三维分割;形状特征;网格模型中图法分类号　TP391A Survey of 3D Mesh Model Segmentation and ApplicationSun Xiaopeng 1,2)　Li Hua 1)1(Key L aboratory of Intelligent Inf ormation Processi ng ,Instit ute of Com puti ng Technology ,Chi nese Academy of Sciences ,Beiji ng 100080)2(Graduate School of the Chi nese Academy of Sciences ,Beiji ng 100039)Abstract In this paper ,we present a brief summary to 3D mesh model segmentation techniques ,includ 2ing definition ,latest achievements ,classification and application in this field 1Then evaluations on some of typical methods ,such as Watershed ,topological and geometrical !method ,are introduced 1After some ap 2plications are presented ,problems and prospect of the techniques are also discussed 1K ey w ords segmentation Πdecomposition ;3D segmentation ;shape features ;mesh model1　引言基于三维激光扫描建模方法的数字几何处理技术,继数字声音、数字图像、数字视频之后,已经成为数字媒体技术的第四个浪潮,它需要几何空间内新的数学和算法,如多分辨率问题、子分问题、第二代小波等,而不仅仅是欧氏空间信号处理技术的直接延伸[1]1在三维网格模型已成为建模工作重要方式的今天,如何重用现有网格模型、如何根据新的设计目标修改现有模型,已成为一个重要问题1网格分割问题由此提出,并成为近年的热点研究课题[223]12　网格分割概述三维网格模型分割(简称网格分割),是指根据一定的几何及拓扑特征,将封闭的网格多面体或者可定向的二维流形,依据其表面几何、拓扑特征,分解为一组数目有限、各自具有简单形状意义的、且各自连通的子网格片的工作1该工作被广泛应用于由点云重建网格、网格简化、层次细节模型、几何压缩与传输、交互编辑、纹理映射、网格细分、几何变形、动画对应关系建立、局部区域参数化以及逆向工程中的样条曲面重建等数字几何处理研究工作中[223]1同时,三维网格模型的局部几何拓扑显著性也是对三维网格模型进行检索的一种有效的索引[4]1与网格曲面分割有关、并对其影响巨大的一个早期背景工作是计算几何的凸分割,其目的是把非凸的多面体分解为较小的凸多面体,以促进图形学的绘制和渲染效率1该工作已经有了广泛的研究,但多数算法难以实现和调试,实际应用往往不去分割多面体,而是分割它的边界———多边形网格1多面体网格边界的分割算法有容易实现、复杂形体输出的计算量往往是线性的等优势[5]1另外一个早期背景工作是计算机视觉中的深度图像分割,其处理的深度图像往往具有很简单的行列拓扑结构,而不是任意的,故其分割算法相对简单[6]1三维网格模型的分割算法一般是从上述两类算法推广而来1心理物理学认为:人类对形状进行识别时,部分地基于分割,复杂物体往往被看作简单的基本元素或组件的组合[728]1基于这个原理,Hoffman 等[9]于1984年提出人类对物体的认知过程中,倾向于把最小的负曲率线定义为组成要素的边界线,并据此将物体分割为几个组成要素,即视觉理论的“最小值规则”1由此得到的分割结果称为“有意义的”分割,它是指分割得到的子网格必须具有和其所在应用相关的相对尺寸和组织结构1由于曲率计算方法不同,很多算法给出的有意义的分割结果也存在差异1诸多应用研究[10214]证明,网格模型基于显著性特征的形状分割,是物体识别、分类、匹配和跟踪的基本问题1而有意义的分割对于网格模型显著占优特征的表示和提取、多尺度的存储和传输以及分布式局部处理都是十分有意义的1211　网格分割的发展较早的三维网格分割工作可以追溯到1991年,Vincent 等[15]将图像处理中的分水岭算法推广到任意拓扑连接的3D 曲面网格的分割问题上11992年,Falcidieno 等[16]按照曲率相近的原则,把网格曲面分割为凹面片、凸面片、马鞍面片和平面片11993年,Maillot 等[17]将三角片按法向分组,实现了自动分割;1995年,Hebert 等[18]给出了基于二次拟合曲面片的曲率估计方法,并把区域增长法修改推广应用到任意拓扑连接的网格曲面分割问题中;1995年,Pedersen [19]和1996年Krishnamurthy 等[20]在他们的动画的变形制作过程中,给出了用户交互的分割的方法11997年,Wu 等[3]模拟电场在曲面网格上的分布,给出了基于物理的分割方法;1998年Lee 等[21]和2000年Guskov 等[22]给出了几个对应于简化模型的多分辨率方法;1999年Mangan 等[2]使用分水岭算法实现网格分割,并较好地解决了过分割问题;2001年,Pulla 等[23224]改进了Mangan 的曲率估计工作;1999年,Gregory 等[25]提出一个动画设计中的交互应用,根据用户选择的特征点将网格曲面分割为变形对应片;1999年,Tan 等[26]基于顶点的简化模型建立了用于碰撞检测的、更紧致于网格曲面分割片的层次体包围盒12000年,Rossl 等[27]在逆向工程应用中,在网格曲面上定义了面向曲率信号的数学形态学开闭操作,从而得到去噪后的特征区域骨架,并实现了网格分割;2001年,Yu 等[28]的视觉系统自动将几何场景点云分割为独特的、用于纹理映射和绘制的网格曲面片二叉树;Li 等[29]为了碰撞检测,给出了基于边收缩得到描述几何和拓扑特征的骨架树,然后进行空间扫描自动分割;Sander 等[30]使用区域增长法,按照分割结果趋平、紧凑的原则分割、合并分割片1所有这些方法都是为了使分割的结果便于参数化,即只能产生凸的分割片1由此产生边界不连续的效果12002年,Werghi 等[31]识别三维人体扫描模型的姿态,根据人体局部形状索引进行网格模型的分割;Bischoff 等[32]和Alface 等[33]分别给出了网格分割片光谱在几何压缩和传输中的应用;Levy 等[34]在纹理生成工作中,以指定的法向量的夹角阈值对尖锐边滤波,对保留下来的边应用特征增长算法,最后使用多源Dijkstra 算法扩张分割片实现了网格模型的分割;2003年,Praun 等[35]将零亏格网格曲面投影到球面上,然后把球面投影到正多面体上得到与多面体各面对应的网格模型分割,最后将多面体平展为平面区域以进行参数化,但其结果不是有意义的分割1212　网格分割的分类早期的网格分割算法多为手工分割或者半自动分割,近两年出现了基于自动分割的应用工作1从网格模型的规则性来看,可将分割算法分为规则网格分割、半规则网格分割和任意结构的网格分割算法,根据分割结果可以分为有意义的分割和非有意义的分割1同时,面向不同的应用目标出现了不同的分割策略(见第4节)1目前,网格分割的质量指标主要有三个方面:边界光顺程度、是否有意义、过分割处理效果1多数分8461计算机辅助设计与图形学学报2005年割算法以边界光顺为目标,采用的方法有在三角网格上拟合B样条曲面然后采样[20],逼近边界角点(两个以上分割片的公共顶点)间的直线段[30]等1近年来多数分割算法都追求产生有意义的分割结果1对于过分割的处理方法目前主要有忽略、合并和删除三种方式1多数三维网格分割算法是从二维图像分割的思想出发,对图像分割算法作三维推广得到其三维网格空间的应用1如分水岭算法[2,15,23224,36239]、K2 means算法[40]、Mean2shift算法[41]以及区域增长算法[18,30]等1同样,与图像处理问题类似,光谱压缩[33,42243]、小波变换[31]等频谱信息处理方法在三维网格分割中也有算法1除此之外,同时考虑几何与拓扑信息的分割会产生较好的结果1这方面的工作主要有基于特征角和测地距离度量[44]、基于高斯曲率平均曲率[45247]、基于基本体元[32]、基于Reeb图[48250]、基于骨架提取和拓扑结构扫描[27,29,51252]等使用三维网格曲面形状特征的算法1作为网格模型的基础几何信息,曲率估计方法目前主要为曲面拟合、曲线拟合以及离散曲率等三种1其中曲面拟合法较为健壮,但是计算量大;离散曲率法计算量小,但是除个别算法外都不是很健壮,且无主方向主曲率信息;曲线拟合的曲率估计方法则集中了上述两种方法的优势[3],实际研究中使用较多13　典型三维网格分割算法311　分水岭算法1999年,Mangan等[2]的工作要求输入的是三角网格曲面,以及任何一种可以用来计算每个顶点曲率的附加信息(如曲面法向量等),并针对体数据和网格数据给出了两种曲率计算方法;但是分水岭算法本身和曲率的类型无关1首先,计算每个顶点的曲率(或者其他高度函数),寻找每个局部最小值,并赋予标志,每一个最小值都作为网格曲面的初始分割;然后,开始自下而上或者自上而下地合并分水岭高度低于指定阈值的区域,有时平坦的部分也会得到错误的分割,后处理解决过分割问题1分割为若干简单的、无明确意义的平面或柱面,属于非有意义的分割1Rettmann等[36237]结合测地距离,并针对分水岭算法的过分割给出一个后处理,实现了MRI脑皮层网格曲面的分割12002年,Marty[38]以曲率作为分水岭算法的高度函数,给出了有意义的分割结果1 2003年,Page等[39]的算法同样只分割三角网格,依据最小值规则,他们试图得到网格模型高层描述1其主要贡献为:创建了一个健壮的、对三角网格模型进行分割的贪婪分水岭法;使用局部主曲率定义了一个方向性的、遵循最小值规则的高度图;应用形态学操作,改进了分水岭算法的初始标识集1文献[39]在网格的每一个顶点计算主方向和主曲率,根据曲率阈值,使用贪婪的分水岭算法分割出由最小曲率等高线确定的区域1形态学的开闭操作应用于网格模型每个顶点的k2ring碟状邻域,闭操作会连接空洞,而开操作会消除峡部1创建了标识集后,依据某顶点与其邻接顶点之间的方向,由欧拉公式和已知主曲率计算该顶点在该方向上的法曲率从而得到在该方向上、该顶点与邻接顶点之间的方向曲率高度图,并将其作为方向梯度1对该顶点所在的标识区域使用分水岭算法得到分割片1上述工作表明,分水岭算法在改进高度函数的定义后,可以得到有意义的分割效果1312　基于拓扑信息的网格分割基于几何以及拓扑信息的形状分割方法可以归结为Reeb图[50]、中轴线[52]和Shock图[53254]等1基于拓扑信息的形状特征描述主要有水平集法[55]和基于拓扑持久性的方法[56]11999年,Lazarus等[51]提出从多面体顶点数据集提取轴线结构,在关键点处分割网格的水平集方法,如图1所示1这种轴线结构与定义在网格模型顶点集上的纯量函数关联,称之为水平集图,它能够为变形和动画制作提供整体外形和拓扑信息1图1　人体网格模型及其水平集图文献[51]针对三角剖分的多面体,使用与源点之间的最短路径距离作为水平集函数,基于Dijkstra 算法构造记录水平集图的结构树,其根结点、内部结点和叶子分别表示源点、水平集函数的鞍点和局部最大值点1该工作可以推广到非三角网格模型1 2001年,Li等[29]基于PM算法[57]的边收缩和94618期孙晓鹏等:三维网格模型的分割及应用技术综述空间扫掠,给出了一个有效的、自动的多边形网格分割框架1该工作基于视觉原理,试图将三维物体分割为有视觉意义和物理意义的组件1他们认为三维物体最显著的特征是几何特征和拓扑特征,由此,定义几何函数为扫掠面周长在扫掠结点之间的积分为骨架树中分支的面积;定义拓扑函数为相邻两个扫掠面拓扑差异的符号函数,并定义了基于微分几何和拓扑函数的关键点1文献[29]首先基于PM算法将每条边按照其删除误差函数排序,具有最小函数值的边收缩到边中点,删除其关联的三角形面片;如果某边没有关联任何三角片则指定为骨架边,保持其顶点不变;循环上述过程,得到一个新的、通过抽取给定多边形网格曲面骨架的方法1其次,加入虚拟边连接那些脱节的骨架边,称这些虚拟边以及原有的骨架边组成的树为骨架树,即为扫掠路径1扫掠路径为分段线条1然后,定义骨架树中分支面积(扫掠面周长函数在扫掠结点之间的积分),分支面积较小的首先扫掠,以保证小的、但是重要的分割片被首先抽取出来,以免被其他较大的分割片合并1最后,沿扫掠路径计算网格的几何、拓扑函数的函数值1一旦发现几何函数、拓扑函数的关键点,抽取两个关键点之间的网格曲面得到一个新的分割片1整个过程无需用户干涉12003年,Xiao等[48249]的工作基于人体三维扫描点云的离散Reeb图,给出了三维人体扫描模型的一个拓扑分割方法:通过探测离散Reeb图的关键点,抽取表示身体各部分的拓扑分支,进而进行分割1水平集法具有较高的计算速度和健壮的计算精度1基于拓扑持久性的方法结合代数学,能更准确地计算形状特征,但是没有解决分割问题[55256]1 313　基于实体表示的网格分割2002年,Bischoff等[32]把几何形状分割为表示其粗糙外形的若干椭球的集合,并附加一个独立的网格顶点的采样集合来表示物体的细节1生成的椭球完全填充了物体的内部,采样点就是原始的网格顶点1该方法的步骤如下:Step11首先,在物体原始网格的每一顶点上生成一个椭球,或者随机在物体原始网格上采样选择种子点;每个种子点作为球面上的一个顶点,沿该点的网格法向做球面扩展,直至与网格上另外一个顶点相交;然后沿此两点的垂直方向将球面扩张为最大椭球,直至与第三个网格顶点相交;最后沿此三点平面的法向(即该三点所在平面的柱向)扩张,直至与第四个网格顶点相近,由此得到一个椭球1Step21对生成的椭球进行优化选择,体积最大的椭球首先被选中,以后每一次都将选出对累计体积贡献最大的椭球1如果有若干体积累计贡献相近的椭球同时出现的情况发生,则最小半径最短的椭球被选出1为了简化体积累计贡献的计算,对椭球体素化后计算完全包含在椭球内的体素的数目进行堆排序1发送方传送选出的椭球集合;接收方得到包含基本几何和拓扑信息的椭球集合后,使用Marching Cubes算法或者Shrink2wrapping算法抽取0等值面1显然即使部分椭球丢失,工作依然可以继续:因为椭球是互相重叠的,抽取等值面不影响它们的拓扑关系,而且如果重叠充分,丢失少部分椭球不会影响重要形状信息的重构1如图2所示1图2　以不同数目椭球表示的网格分割Step31在生成很好地逼近原始物体的初始网格后,开始将采样点(即原始网格顶点)插入网格[58]1为了提高最终重构结果的质量,由Marching Cubes算法生成的临时网格顶点在网格原始顶点陆续到来后,最终被删除,因为它们不是物体的原始顶点1314　基于模糊聚类的层次分解2003年,Katz等[44]提出了模糊聚类的层次分解算法,算法处理由粗到精,得到分割片层次树1层次树的根表示整个网格模型S1在每个结点,首先确定需要进一步分割为更精细分割片的数目,然后执行一个k2way分割1如果输入的网格模型S由多个独立网格构成,则分别对每个网格进行同样的操作1分割过程中,算法不强调每个面片必须始终属于特定的分割片1大规模网格模型的分割在其简化模型上进行,然后将分割片投影到原始网格模型上,在不同的尺度下计算分割片之间的精确边界1文献[44]算法优点是:可以对任意拓扑连接的或无拓扑连接的、可定向的网格进行处理;避免了过分割和边界锯齿;考虑测地距离和凸性,使分割边界通过凹度最深的区域,从而得到有意义的分割结果1分割结果适用于压缩和纹理映射14　三维网格分割应用411　三维检索中的网格分割算法在三维VRML数据库中寻找一个与给定物体0561计算机辅助设计与图形学学报2005年相似的模型的应用需求,随着WWW的发展正变得越来越广泛,如计算生物学、CAD、电子商务等1形状描述子和基于特征的表示是实体造型领域中基本的研究问题,它们使对物体的识别和其他处理变得容易1因为相似的物体有着相似的分割,所以分割结构形状描述子可以用于匹配算法1中轴线、骨架等网格模型拓扑结构的形状描述子在三维模型检索中也得到研究,它可以从离散的体数据以及边界表示数据(网格模型)中抽取出来1对于后者,目前还没有精确、有效的结果[39]1但我们相信,依据拓扑信息进行分割得到的分布式形状描述子也是一种值得尝试的三维模型检索思路1 2002年,Bischoff等[32]提出从椭球集合中得到某种统计信息,如椭球半径的平均方差或者标准方差,以及它们的比率,由于这些统计信息在不同的形状修改中都保持不变,作为一种检索鉴别的标识的想法1但是没有严格的理论或者实验结果证明1 2002年,Zuckerberger等[59]在一个拥有388个VRML三维网格模型的数据库上,进行基于分割的变形、简化、检索等三个应用1首先将三维网格模型分割为数目不多的有意义的分割片,然后评价每一个分割片形状,确定它们之间的关系1为每个分割建立属性图,看作是与原模型关联的索引,当数据库中检索到与给定网格模型相似的物体时,只是去比较属性图相似的程度1属性图与其三维模型的关联过程分为三步:(1)分割网格曲面为有限数目的分割片;(2)每一个分割片拟合为基本二次曲面形状;(3)依据邻接分割片的相对尺寸关系进行过分割处理,最后构造网格曲面模型的属性图1对分割片作二次拟合,由此产生检索精确性较差的问题;分割片属性图的比较采用图同构的匹配方法,计算量较大,且是一个很困难的问题;从其实验结果看,有意义的分割显然还不够,出现飞机、灯座等模型被检索为与猫相似的结构;区分坐、立不同的人体模型效果显然也很差等12003年,Dey等[4]基于网格模型的拓扑信息,给出了名为“动力学系统”的形状特征描述方法,并模拟连续形状定义离散网格形状特征1实验表明该算法十分有效地分割二维及三维形状特征1他们还给出了基于此健壮特征分割方法的形状匹配算法1 412　几何压缩传输中的网格分割健壮的网格模型压缩传输方法必须保证即使部分几何信息丢失,剩下的部分至少能够得到一个逼近原始物体的重构,即逼近的质量下降梯度,要大大滞后于信息丢失梯度1无论是层次结构的还是过程表示的多边形网格模型,它们的缺陷是:严格的拓扑信息一致性要求1顶点和面片之间的交叉引用导致即使在传输中丢失了1%的网格数据,也将导致无法从99%的剩余信息里重建网格曲面的任何一部分1对此可以考虑引入高度的冗余信息,即使传输中丢失一定额度的数据,接收方依然可以重构大部分的几何信息1问题的关键是将几何体分割为相互独立的大块信息,如单个点,这样接收方可以在不依赖相关索引信息的情况下,重构流形的邻域关系1为了避免接收方从点云重构曲面的算法变得复杂,早期的健壮传输方法总假设至少整体拓扑信息可以无损地传送1一旦知道了粗糙的形状信息,接收方可以插入一些附加点生成逼近网格12002年,Bischoff等[32,58]在网格分割工作中将每个椭球互相独立地定义自己的几何信息1由于椭球的互相重叠,冗余信息由此产生,因此如果只有很少的椭球丢失,网格曲面的拓扑信息和整体形状不会产生变化1冗余信息不会使存储需求增加,因为每个椭球和三角网格中每个顶点一样,只需要9个存储纯量1其传送过程如下:种子点采样生成椭球集合;传送优化选择的椭球子集;接收方抽取等值面重构逼近网格;以陆续到来的原始网格顶点替换临时网格顶点11996年,Taubin等[42]首先在几何压缩处理中提出光谱压缩,其工作在三维网格模型按如下方式应用傅里叶变换:由任意拓扑结构的网络顶点邻接矩阵及其顶点价数,得到网格Laplacian矩阵的定义及由其特征向量构成的R n空间的正交基底,相对应的特征值即为频率1三维网格顶点的坐标向量在该空间的投影即为该网格模型的几何光谱1网格表面较为光顺的区域即为低频信号12000年,Karni等[43]将几何网格分割片光谱推广到传输问题上1光谱直接应用于定义几何网格的拓扑信息时,会产生伪频率信息1对于大规模的网格,由于在网格顶点数目多于1000时,Laplacian矩阵特征向量的计算几乎难以进行,因此该工作在最小交互前提下,将网格模型分割为有限数目的分割片1该方法有微小的压缩损失,且在分割片边界出现人工算法痕迹12003年,Alface等[33]提出了光谱表示交叠方法:扩张分割片,使分割片之间产生交叠1具体方法是把被分割在其他邻接分割片中的、但与该分割片15618期孙晓鹏等:三维网格模型的分割及应用技术综述邻接的三角片的顶点,按旋转方向加入到该分割片中,从而由于分割片重叠搭接产生冗余信息,并称这种分割片扩展冗余处理的光谱变换为交叠的正交变换1该工作在几何网格压缩和过程传输的应用中明显地改进了Karni等的工作1显然上述工作的基础是良好的网格分割1建立分片独立的基函数将使得分割效果更为理想1413　纹理贴图中的网格分割如果曲面网格的离散化是足够精细的,如细分网格,那么直接对顶点进行纹理绘制就足够了;否则就要把网格模型分割为一组与圆盘同胚的、便于进行参数化的分割片,再对每片非折叠的分割片参数化,最后分割片在纹理空间里拼接起来1网格模型的分割显然会因其局部性而降低纹理映射纹理贴图、网格参数化的扭曲效果1面向纹理的分割算法一般要求满足两个条件:(1)分割片的不连续边界不能出现人工算法痕迹;(2)分割片与圆盘同胚,而且不引入太大的变形就可以参数化1不要求有意义的分割结果12001年,Sander等[30]基于半边折叠的PM算法,使用贪婪的分割片合并方法(区域增长法)对网格模型进行分割1首先将网格模型的每一个面片都看作是独立的分割片,然后每个分割片与其邻接分割片组对、合并1在最小合并计算量的前提下,循环执行分割片对的合并操作,并更新其他待合并分割片的计算量1当计算量超出用户指定的阈值时,停止合并操作1分割片之间的边界为逼近角点间直线段的最短路径,从而减轻了锯齿情况12002年,Levy等[34]将网格模型分割为具有自然形状的分割片,但仍然没有得到有意义的分割结果1为了与圆盘同胚,该算法自动寻找位于网格模型高曲率区域的特征曲线,避免了在平展区域内产生分割片边界,并增长分割片使他们在特征曲线上相交,尽量获得尺寸较大的分割片1414　动画与几何变形中的网格分割影视动画制作中,多个对象间的几何变形特技使用基于网格分割的局部区域预处理1如建立动画区域对应关系,对多个模型进行一致分割,然后在多个模型的对应分割片之间做变形,将提高动画制作的精度和真实性;且每个“Polygon Soup”模型都可用来建立分割片对应;模型间的相似分割有利于保持模型的总体特征1目前,多数的自动对应算法精度较低,手工交互指定对应关系的效率又太低1 1996年,Krishnamurthy等[20]从高密度、非规则、任意拓扑结构的多边形网格出发,手工指定分割边界,构造张量积样条曲面片的动画模型1文献[20]首先在多边形网格的二维投影空间交互选择一个顶点序列,然后自动地将顶点序列关联到网格上最近的顶点上;对于序列中前后两个顶点计算在网格曲面上连接它们的最短路径;对该路径在面片内部进行双三次B样条曲面拟合、光顺、重新采样,得到分割片在两个顶点之间的边界曲线1但计算量的付出依然是非常昂贵的11999年,Gregory等[25]在两个输入的多面体曲面上交互选择多面体顶点,作为一个对应链的端点,对应链上其他顶点通过计算曲面上端点对之间的最短路径上的顶点确定,由此得到这些顶点和边构成的多面体表面网格的连通子图;然后将每一个多面体分割为相同数目的分割片,每个分割片都与圆盘同胚;在分割片之间建立映射、重构、局部加细,完成对应关系的建立;最后插值实现两个多面体之间的变形12002年,Shlafman等[40]的工作不再限制输入网格必须是零亏格或者是二维流形1该算法通过迭代,局部优化面片的归属来改进某些全局函数,因此与图像分割K2means方法相近,属于非层次聚类算法1最终分割片的数目可以由用户预先指定,从而避免了过分割,且适用于动画制作的需求1分割过程的关键在于确认给定的两个面片是否属于同一个分割片1其分割工作是非层次的,因为面片可能会在优化迭代中被调整到另外一个分割片去1该工作表明,基于分割的变形对于保持模型的特征有着重要的意义1局部投影算法能够产生精细的对应区域,且能自动产生有意义的分割片1415　模型简化中的网格分割网格简化是指把给定的一个有n个面片的网格模型处理为另一个保持原始模型特征的、具有较少面片、较大简化Π变形比的新模型1三维网格分割显然可以被看作是一种网格简化,其基本思想是在简化中增加一个预处理过程,先按模型显著特征将其分割为若干分割片,然后在每个分割片内应用简化算法,由此保持了模型的显著特征,如特征边、特征尖锐以及其他精细的细节1例如,把曲率变化剧烈的区域作为分割边界,将曲率变化平缓的区域各自分割开来,就是基于曲率阈值的网格简化方法1网格曲面分割结果的分割片数目在去除过分割后被限制在指定的范围内12561计算机辅助设计与图形学学报2005年。

rhino subd原理

rhino subd原理全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：Rhino SubD原理是一种基于充分细分(surface subdivision)的曲面建模技术。

在计算机图形学领域，曲面建模是一种重要技术，用于创建光滑、精细的三维曲面模型。

Rhino SubD作为Rhino软件的一部分，提供了一种直观、灵活的曲面建模工具，使用户能够轻松地创建复杂的曲面结构。

Rhino SubD基于一种特殊的网格模型，其核心思想是通过对基础曲面进行重复细分，以生成更加细腻、精确的曲面。

在Rhino SubD 中，用户可以通过调整控制点、边界和面来实现曲面的细分。

与传统的曲面建模技术相比，Rhino SubD具有许多优势，包括更好的控制性、更高的精度和更灵活的操作方式。

在Rhino SubD中，曲面的细分是基于一种逐层分层的方法进行的。

这种方法将曲面分解为多个小面片，然后逐步细分这些小面片，直到达到用户设定的精度要求。

这种逐层分层的方法使得Rhino SubD 能够在不损失细节的情况下，有效地处理复杂的曲面结构。

另一个重要的特点是Rhino SubD支持对曲面进行非均匀细分。

这意味着用户可以根据需要在不同的区域对曲面进行不同程度的细分，从而实现更灵活的曲面建模。

Rhino SubD还支持对曲面进行局部调整，用户可以通过调整局部的控制点或边界来实现曲面的形状调整。

Rhino SubD还具有一些高级功能，如曲面融合、曲面优化和曲面平滑等。

这些功能使得用户能够更加方便地处理复杂的曲面结构，并实现更高质量的曲面建模效果。

通过这些功能，用户可以轻松地创建各种复杂的曲面结构，如汽车车身、建筑外观等。

Rhino SubD是一种功能强大且易于使用的曲面建模技术。

它通过充分细分的方法实现了高质量的曲面建模效果，为用户提供了更好的曲面建模体验。

在未来的发展中，Rhino SubD有望成为曲面建模领域的重要技术，为用户提供更多的曲面建模选择和更高质量的曲面建模效果。

基于加权渐进插值的Loop细分曲面等距逼近

基于加权渐进插值的Loop细分曲面等距逼近陈甜甜;赵罡【摘要】等距曲面在CAD/CAM领域有着重要的作用,由于细分曲面没有整体解析表达式,使得计算细分曲面等距比参数曲面更加困难.针对目前已有的两种等距面逼近算法进行了改进,利用加权渐进插值技术避免了传统细分等距逼近算法产生网格偏移的问题.此外,提出了针对边界等距处理方案,使得等距后的细分曲面在内部和边界都均匀等距.该方法无需求解线性方程组,具有全局和局部特性,能够处理闭网格和开网格,为Loop细分曲面数控加工奠定了良好的基础算法.最后给出的实例验证了算法的有效性.【期刊名称】《图学学报》【年(卷),期】2013(034)005【总页数】5页(P66-70)【关键词】等距;Loop细分曲面;渐进插值;逼近【作者】陈甜甜;赵罡【作者单位】北京航空航天大学机械工程及自动化学院,北京100191;北京航空航天大学机械工程及自动化学院,北京100191【正文语种】中文【中图分类】TP391曲面等距在快速成型、数控加工、机器人运动干涉的避免以及带厚度薄片实体（如汽车车身、箱包等）的计算机辅助几何设计中有着广泛的应用，尤其在数控加工刀具轨迹的生成方面，通过将等距面与一系列平面相交可以产生无干涉的刀具轨迹[1]。

可见，曲面等距是CAD/CAM领域最重要的几何操作之一。

近十几年来，随着细分理论基础的不断加深与拓展，细分造型技术已经成为三维模型造型中非常重要的一类技术。

细分曲面是初始网格通过对细分规则不断迭代生成光滑曲面的造型方法，结合了多边形造型和参数曲面造型的优点，能够将光滑的设计模型和离散的加工模型整合与统一模型中[2]。

除保留了传统NURBS曲面保凸性、局部可调等良好性质外，其优于NURBS曲面的拓扑任意性和一致性使得细分曲面逐渐受到工业造型和数控加工领域的广泛关注。

但是细分曲面这一非常具有潜力的造型技术还未真正应用于工程领域，究其原因，一是细分曲面没有显式的数学表达公式；二是细分曲面没有完善的配套几何工具，例如等距和相交，这就限制了细分曲面在CAD/CAM中的应用。

3D max 简介

3D Studio MAX 简介3D Studio MAX是Kinetix公司推出的一套强大的三维建模软件,由于它是基于Win NT 或Win98平台的，方便易学，又因其相对低廉的价格优势,所以成为目前个人PC上最为流行的三维建模软件。

其3.0版本的推出，更是巩固了它在个人PC平台上的地位。

它的3.0版本相较以前的版本有了明显的改进,具体表现在以下几个方面:⑴工作流模式使得工作组的协调更容易，效率更高。

3D Studio MAX R3引入了工作流模式，在具体的实现上从外部参考体系（XRef）、示意视图（Schematic View）的引入以及现在3D MAX 可以使用其他程序从外部加以控制，而不必激活它的工作界面。

⑵易用性的改进。

操作界面的改进是Release 3.0版本的最显著的变化，除了外观的变化之外，R3.0版本还增加了诸如用户自定义界面、宏记录、插件代码、变换Gizmo、轨迹条等功能。

⑶渲染的改进。

Autodesk公司在收购了以渲染和视频技术闻名的Discreet Logic公司，吸收了该公司的先进技术，3D MAX R3 对其渲染器几乎做了重新设计，不仅增加了渲染的速度，而且提高了画面渲染的质量。

⑷建模技术的增强。

建模技术的增强是3D Studio MAX最重要、最突出的改进，这也是在虚拟现实系统构建中应用它的一个有力的原因。

主要的改进包括：①细分曲面技术(Subdivision Surface) 。

3DS MAX 包含了细分曲面技术，细分曲面技术是1998年以来业界最流行的建模技术，大有赶超NURBS技术之势，它可以使模型建立更容易，而且效果更好。

②柔性选择。

此项技术可以“部分地”选择顶点，从而在变换顶点时获得光滑、柔和的效果,这对建立复杂物体的模型时非常有用。

③曲面工具和改进的NURBS技术。

使用曲面工具可以产生很复杂的“面片”模型，这亦是一种重要的建模方法，Release 3.0版本中的NURBS技术不但速度加快，而且增加了一系列方便、易用的功能。