初二数学下期中模拟试卷(附答案)

解：∵E，F 分别是 AB，BC 边上的中点，EF= 3 ，
∴AC=2EF=2 3 ，
∵四边形 ABCD 是菱形，
∴AC⊥BD，OA= 1 AC= 3 ，OB= 1 BD=2，
2
2
∴AB= OA2 OB2 = 7 ，
∴菱形 ABCD 的周长为 4 7 ．
故选 C．
6．D
解析：D 【解析】 【分析】 由一次函数图象经过第二、三、四象限，利用一次函数图象与系数的关系，即可得出关于 k 的一元一次不等式组，解之即可得出结论． 【详解】 ∵一次函数 y=（k-3）x-k 的图象经过第二、三、四象限，
初二数学下期中模拟试卷(附答案)
一源自文库选择题
1．下列二次根式中,最简二次根式是( )
A． 10
B． 12
C． 1 2
D． 8
2．已知，如图，长方形 ABCD 中，AB=5cm，AD=25cm，将此长方形折叠，使点 D 与点 B
重合，折痕为 EF，则△ABE 的面积为（ ）
A．35cm2
B．30cm2
C．60cm2
（1）判断与推理： ①邻边长分别为 2 和 3 的平行四边形是_________阶准菱形； ②为了剪去一个菱形，进行如下操作：如图 2，把平行四边形 ABCD 沿 BE 折叠（点 E 在 AD 上），使点 A 落在 BC 边上的点 F，得到四边形 ABFE，请证明四边形 ABFE 是菱形；
（2）操作与计算： 已知平行四边形 ABCD 的邻边长分别为 l，a（a>1），且是 3 阶准菱形，请画出平行四边 形 ABCD 及裁剪线的示意图，并在图形下方写出 a 的值．
二、填空题
13．y=x-2【解析】【分析】一次函数关系式 y=kx+b 将 AB 两点坐标代入解一元
一次方程组可求 kb 的值确定一次函数关系式【详解】设一次函数关系式
y=kx+b 将 A（32）B（0-2）代入得解得一次函数解析
解析：y= 4 x-2． 3
【解析】 【分析】 一次函数关系式 y=kx+b，将 A、B 两点坐标代入，解一元一次方程组，可求 k、b 的值， 确定一次函数关系式． 【详解】 设一次函数关系式 y=kx+b， 将 A（3，2）、B（0，-2）代入，得
D．75cm2
3．如图，在 5×5 的正方形网格中，从在格点上的点 A，B，C，D 中任取三点，所构成的三
角形恰好是直角三角形的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
x 12 1 x 3
4．已知函数 y {
，则使 y=k 成立的 x 值恰好有三个，则 k 的值为（ ）
x 52 1 x＞3
A．0
B．13 米
C．9 米
D．17 米
11．如图是自动测温仪记录的图象，它反映了齐齐哈尔市的春季某天气温 T 如何随时间 t
的变化而变化，下列从图象中得到的信息正确的是( )
A．0 点时气温达到最低 C．0 点到 14 点之间气温持续上升
B．最低气温是零下 4℃ D．最高气温是 8℃
12．要使代数式 2 有意义，则 x 的取值范围是（ ） x3
22．已知 ACB 90, BC 2 3, AC 8, CD 是边 AB 上的高，求 CD 的长
23．如图，正方形 ABCD，动点 E 在 AC 上，AF⊥AC，垂足为 A，AF＝AE． （1）BF 和 DE 有怎样的数量关系？请证明你的结论； （2）在其他条件都保持不变的是情况下，当点 E 运动到 AC 中点时，四边形 AFBE 是什么特 殊四边形？请证明你的结论．
A． 10 是最简二次根式，本选项正确．
B． 12 2 3 ，故 12 不是最简二次根式，本选项错误；
C． 1 2 ，故 1 不是最简二次根式，本选项错误；
22
2
A． 8 2 2 ，故 8 不是最简二次根式，本选项错误．
故选 A． 【点睛】 本题考查了最简二次根式的知识，解答本题的关键在于掌握最简二次根式的概念，对各选 项进行判断．
当 4 是直角边时，斜边= 32 42 =5，
当 4 是斜边时，另一条直角边= 42 32 7 ，
故选：D． 【点睛】 本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是 a，b，斜边长为 c，那么 a2+b2=c2．
10．B
解析：B 【解析】 【分析】 根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最 短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出． 【详解】 如图，设大树高为 AB=9m，小树高为 CD=4m，过 C 点作 CE⊥AB 于 E，则 EBDC 是矩 形，连接 AC，
A．k＜3
B．k＜0
C．k＞3
D．0＜k＜3
7．如图，在 RtABC中， ACB 90 ， CD ， CE 分别是斜边上的高和中线，
B 30 ， CE 4，则 CD 的长为 ( )
A． 2 5
B．4
C． 2 3
D． 5
8．如图，在菱形 ABCD 中，BE⊥CD 于 E，AD＝5，DE＝1，则 AE＝（ ）
B．1
C．2
D．3
5．如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，E，F 分别是 AB，BC 边上的中点，
连接 EF.若 EF 3 ，BD=4，则菱形 ABCD 的周长为（ ）
A．4
B． 4 6
C． 4 7
D．28
6．若一次函数 y＝(k－3)x－k 的图象经过第二、三、四象限，则 k 的取值范围是( )
【点睛】 考查了直角三角形斜边上的中线、含 30 度角直角三角形的性质．直角三角形斜边上的中线 等于斜边的一半．
8．C
解析：C 【解析】 【分析】 根据菱形的性质得出 CD=AD=5，进而得出 CE=4，利用勾股定理得出 BE，进而利用勾股 定理得出 AE 即可． 【详解】 ∵菱形 ABCD， ∴CD＝AD＝5，CD∥AB， ∴CE＝CD﹣DE＝5﹣1＝4， ∵BE⊥CD， ∴∠CEB＝90°， ∴∠EBA＝90°，
24．在平面直角坐标系中， A3,3, B7,3,C 3,6 是 ABC 的三个顶点，求
AB, BC, AC 的长，并判断 ABC 的形状．
25．善于学习的小明在学习了一次方程(组)，一元一次不等式和一次函数后，把相关知识 归纳整理如下：
（1）请你根据以上方框中的内容在下面数字序号后写出相应的结论：
4．D
解析：D 【解析】 【分析】 【详解】 解：如图：
利用顶点式及取值范围，可画出函数图象会发现：当 x=3 时，y=k 成立的 x 值恰好有三个. 故选：D.
5．C
解析：C 【解析】 【分析】 首先利用三角形的中位线定理得出 AC，进一步利用菱形的性质和勾股定理求得边长，得 出周长即可．
【详解】
① ；②
；③ ；④ ；
（2）如果点 C 的坐标为(1，3)，那么不等式 kx+b≤k1x+b1 的解集为 ．
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一、选择题
1．A 解析：A 【解析】 【分析】 根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的 因数或因式，结合选项求解即可． 【详解】
19．矩形两条对角线的夹角为 60°，矩形的较短的一边为 5，则矩形的对角线的长是 _____．
20．设 2 a ， 3 b ，用含 a, b 的代数式表示 0.54 ，结果为________． 三、解答题
21．邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作； 在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，称为第二 次操作;……依此类 推，若第 n 次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为 n 阶准菱形．如图 1，平行 四边形 ABCD 中，若 AB=1，BC=2，则平行四边形 ABCD 为 1 阶准菱形．
∴
，
解得：0＜k＜3， 故选：D． 【点睛】 本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k＜0，b＜0⇔y=kx+b 的图象在二、三、四 象限”是解题的关键．
7．C
解析：C 【解析】 【分析】 由直角三角形斜边上的中线求得 AB 的长度，再根据含 30°角直角三角形的性质求得 AC 的 长度，最后通过解直角△ACD 求得 CD 的长度． 【详解】
如图，在 RtABC 中， ACB 90 ， CE 是斜边上的中线， CE 4， AB 2CE 8．
B 30 ， A 60 ， AC 1 AB 4 ．
2 CD 是斜边上的高， ACD 30 AD 1 AC 2
2 CD AC2 AD2 42 22 2 3 故选： C ．
之间气温先下降后上升，故 C 错误；D 描述正确. 【点睛】 本题考查了学生看图像获取信息的能力，掌握看图像得到有用信息是解决此题的关键.
12．B
解析：B 【解析】 【分析】 根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式计算即可得解． 【详解】 由题意得，x-3＞0， 解得 x＞3． 故选：B． 【点睛】 本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式 无意义．
ABCD 和 EFGH 都是正方形，如果 AB＝10，EF＝2，那么 AH 等于
16．计算 (2 2 3 3)2 的结果等于_____．
17．如果 48 2x 是一个整数，那么 x 可取的最小正整数为________．
18．如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，过点 A 作 AE⊥BD，垂足为点 E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE=__________度．
A．4
B．5
C． 34
D． 41
9．有一个直角三角形的两边长分别为 3 和 4，则第三边的长为（ ）
A．5
B． 7
C． 5
D．5 或 7
10．在水平地面上有一棵高 9 米的大树， 和一棵高 4 米的小树，两树之间的水平距离是12
米，一只小鸟从小树的顶端飞到大树的顶端，则小鸟至少飞行( )
A．12 米
A． x 3
B． x 3
C． x 3
D． x 3
二、填空题
13．一次函数的图像经过点 A（3，2），且与 y 轴的交点坐标是 B（0， 2 ），则这个一 次函数的函数表达式是________________.
14．若 m 3 (n 1)2 0 ，则 m+n 的值为
．
15．如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF 和△DAE 是四个全等的直角三角形，四边形
在 Rt△CBE 中，BE BC2 CE2 52 42 3 ， 在 Rt△AEB 中，AE BE2 AB2 32 52 34 ，
故选 C． 【点睛】 此题考查菱形的性质，关键是根据菱形的性质得出 CD=AD．
9．D
解析：D 【解析】 【分析】 分 4 是直角边、4 是斜边，根据勾股定理计算即可． 【详解】
2．B
解析：B 【解析】 【分析】 根据折叠的条件可得：BE=DE，在直角△ABE 中，利用勾股定理就可以求解． 【详解】 将此长方形折叠，使点 B 与点 D 重合，∴BE=ED． ∵AD=25=AE+DE=AE+BE，∴BE=25﹣AE，根据勾股定理可知：AB2+AE2=BE2． 解得：AE=12，∴△ABE 的面积为 5×12÷2=30． 故选 B． 【点睛】 本题考查了勾股定理的应用．掌握勾股定理是解题的关键．
∴EB=4m，EC=12m，AE=AB-EB=9-4=5m，
在 Rt△AEC 中， AE2 EC2 52 122 13m ．
故小鸟至少飞行 13m． 故选：B. 【点睛】 本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．
11．D
解析：D 【解析】 【分析】 根据气温 T 如何随时间 t 的变化而变化图像直接可解答此题. 【详解】 A.根据图像 4 时气温最低，故 A 错误；B.最低气温为零下 3℃，故 B 错误；C. 0 点到 14 点
3．C
解析：C 【解析】 【分析】 先求出每边的平方，得出 AB2+AC2=BC2，AD2+CD2=AC2，BD2+AB2=AD2，根据勾股定理 的逆定理得出直角三角形即可． 【详解】
理由是：连接 AC、AB、AD、BC、CD、BD， 设小正方形的边长为 1， 由勾股定理得： AB2=12+22=5,AC2=22+42=20,AD2=12+32=10,BC2=52=25,CD2=12+32=10,BD2=12+22=5， ∴AB2+AC2=BC2,AD2+CD2=AC2,BD2+AB2=AD2， ∴△ABC、△ADC、△ABD 是直角三角形，共 3 个直角三角形， 故选 C. 【点睛】 本题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是掌握勾股定理.