2016-2017学年山西省晋城市陵川第一中学高一下学期期末考试数学试题

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数学---山西省晋城市陵川第一中学2016-2017学年高一上学期期末考试试题

山西省晋城市陵川第一中学2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求. 1.下列赋值语句正确的是（）A. 2x =B. x y z ==C. 1y x =+D.x y z += 2.下列两组变量具有相关关系的是（）A. 人的体重与学历B.圆的半径与其周长C. 人的生活水平与购买能力D.成年人的财富与体重3.有50件产品，编号从1至50，现从中抽5件检验，用系统抽样的方法确定所抽的编号可能是（）A. 6,11,16,21,26B.3,13,23,33,43C. 5,15,25,36,47D.10,20,29,39,494.甲、乙两人的各科成绩如茎叶图所示，则下列说法正确的是（）A. 甲的中位数是89，乙的中位数是98B. 甲的各科成绩比乙各科成绩稳定C.甲的众数是89，乙的众数是98D.甲、乙二人的各科成绩的平均分不相同5.在10件同类产品中，有2次品，从中任取3件产品，其中不可能事件为（） A. 3件都是正品 B. 至少有1件次品 C. 3件都是次品 D. 至少有1件正品6.执行如图所示的程序框图，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）A. ()f x =B. ()21f x x =-C. ()1f x x=D. ()3f x x = 7.如图所示是一个容量为200的样本的重量频率分布直方图，则由图可估计该样本重量的平均数为（）A. 11B. 11.5C. 12D. 12.5 8.小明和小东两人比赛下象棋，小明不输的概率是34，小东输的概率是12，则两人和棋的概率为（） A.14 B. 13 C. 12 D.349. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，他所著的《九章算术》是我国古代数学名著，体现了我国古代数学的辉煌成就。

其中的“更相减损术”蕴含了丰富的思想，根据“更相减损术”的思想设计了如图所示的程序框图，若输入的15a =，输出的3a =，则输入的b 可能的值为（）A. 30B. 18C. 5D. 410.设()0,5a ∈，且1a ≠，则函数()()log 1a f x ax =-在()2,+∞上为单调函数的概率为（） A.910 B. 45 C. 15 D. 110第Ⅱ卷（非选择题共70分）二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.11.某射击运动员射击击中目标的概率为97%，估计该运动员射击1000次命中的次数为 .12.将二进制数11011（2）转换为10进制数为 .13.某单位中年人有500名，青年人有400人，老年人有300人，以每位员工被抽取的概率为0.4，向该单位抽取了一个容量为n 的样本，则n = .14.某同学先后投掷一枚骰子两次，所得的点数分别记为,x y ，则点(),x y 落在函数2y x = 的图象上的概率为 .15.用辗转相除法求1813和333的最大公约数时，需要做次除法.16.假设要抽查某企业生产的某种品牌的袋装牛奶的质量是否达标，现从700袋牛奶中抽取50袋进行检验。

2016-2017年山西省晋城市陵川一中高一下学期期末数学试卷及答案

2016-2017学年山西省晋城市陵川一中高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．（5分）不等式x2＞0的解集为（）A．{x|x＞0}B．{x|x＜0}C．{x|x≠0}D．{x|x∈R}2．（5分）函数取得最小值时，x的值为（）A．B．C．1 D．23．（5分）若a＜b＜0，c＜d＜0，则下列不等式一定成立的是（）A．ac＞bd B．ac＜bd C．D．4．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若c=1，b=2，A=120°，则a等于（）A．B．2 C．D．5．（5分）若实数x，y满足，则z=x+y的最大值为（）A．1 B．2 C．3 D．46．（5分）已知等差数列{a n}中，若a2=﹣1，a6=5，则S7=（）A．14 B．﹣17 C．﹣15 D．﹣127．（5分）函数的最大值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．28．（5分）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚疼减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔仔细算相还．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚疼每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”则该人第4天走的路程为（）A．3里 B．6里 C．12里D．24里9．（5分）若实数a，b满足，则ab的最小值为（）A．1 B．C．2 D．410．（5分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若acosB+bcosA=csinA，则△ABC的形状为（）A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．不确定11．（5分）不等式表示的区域面积大于或等于，则实数k的取值范围是（）A．k≥1 B．k≥2 C．k≥3 D．k≥412．（5分）已知数列{a n}满足，且a1=1，a2=2，则a16=（）A．4 B．5 C．6 D．8二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知数列{a n}的通项公式为a n=n﹣11，当其前n项和S n取得最小值时，n等于．14．（5分）若方程ax2+bx+1=0的两个根分别为和1，则不等式x2+bx+a＜0的解集为．15．（5分）已知等差数列{a n}中，a1009=0，则a1+a2+…+a m=a1+a2+…+a2017﹣m（m＜2017）．若等比数列{b n}中，若b1010=1，类比上述等差数列的结论，试写出等比数列的结论为．16．（5分）某工厂制造甲、乙两种产品，已知制造甲产品1kg要用煤9吨，电力4kw•h，工时3个；制造乙产品1kg要用煤4吨，电力5kw•h，工时10个．又知制成甲产品1kg可获利7万元，制成乙产品1kg可获利12万元，现在此工厂有煤360吨，电力200kw•h，工时300个，在这些条件下，获得最大经济效益为万元．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．（10分）若a1，a2，a3，…，a n均为正数，则有二元均值不等式：，当且仅当a 1=a2时取等号；三元均值不等式：，当且仅当a 1=a2=a3时取等号；四元均值不等式：，当且仅当a 1=a2=a3=a4时取等号．（1）猜想n元均值不等式；（2）若x，y，z均为正数，且x+y+z=6，求xyz的最大值．18．（12分）在等差数列{a n}中，a2=3，a2a3=2a4+1．（1）求{a n}的通项公式；（2）求数列{a n}的前n项和S n．19．（12分）如图，我军军舰位于岛屿A的南偏西60°方向的B处，且与岛屿A 相距6海里，海盗船以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向逃跑，若我军军舰从B处出发沿北偏东α的方向以14海里/小时的速度追赶海盗船．（1）求我军军舰追上海盗船的时间；（2）求cosα的值．20．（12分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（1）求C；（2）若c=2，ab=4，求△ABC的周长．21．（12分）在{a n}中，．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若，数列{b n}的前n项和为S n，证明：．22．（12分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（1）=1，对于任意的x1，x2∈R（x1≠x2），都有．（1）解关于x的不等式f（x2﹣3ax）+f（2a2）＜0；（2）若f（x）≤m2﹣2am+1对所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求实数m的取值范围．2016-2017学年山西省晋城市陵川一中高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．（5分）不等式x2＞0的解集为（）A．{x|x＞0}B．{x|x＜0}C．{x|x≠0}D．{x|x∈R}【解答】解：因为x2≥0，当且仅当x=0时“=”成立；所以不等式x2＞0的解集为{x|x≠0}．故选：C．2．（5分）函数取得最小值时，x的值为（）A．B．C．1 D．2【解答】解：∵x＞0，∴x+≥2=1，当且仅当x=时取等号，此时x=，故选：B．3．（5分）若a＜b＜0，c＜d＜0，则下列不等式一定成立的是（）A．ac＞bd B．ac＜bd C．D．【解答】解：∵a＜b＜0，c＜d＜0，∴﹣a＞﹣b＞0，﹣c＞﹣d＞0，∴ac＞bd，故选：A．4．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若c=1，b=2，A=120°，则a等于（）A．B．2 C．D．【解答】解：∵c=1，b=2，A=120°，由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2•b•c•cosA=4+1+2=7故a=故选：D．5．（5分）若实数x，y满足，则z=x+y的最大值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=x+y得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点A时，直线y=﹣x+z的截距最大，此时z最大，由，解得A（2，2），此时z max=2+2=4．故选：D．6．（5分）已知等差数列{a n}中，若a2=﹣1，a6=5，则S7=（）A．14 B．﹣17 C．﹣15 D．﹣12【解答】解：∵等差数列{a n}中，a2=﹣1，a6=5，∴S7====14．故选：A．7．（5分）函数的最大值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【解答】解：==（x+1）+=（x﹣1）++2≤﹣2+2=0，当且仅当x=0时“=”成立，故选：B．8．（5分）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚疼减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔仔细算相还．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚疼每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”则该人第4天走的路程为（）A．3里 B．6里 C．12里D．24里【解答】解：设第一天走a1里，则{a n}是以a1为首项，以为公比的等比数列，由题意得：=378，解得a1=192（里），∴=192×=24（里）．故选：D．9．（5分）若实数a，b满足，则ab的最小值为（）A．1 B．C．2 D．4【解答】解：∵，∴a3b3=a2+b2≥2ab，∴ab（a2b2﹣2）≥0，∴ab≥，当且仅当a=b时“=”成立，故选：B．10．（5分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若acosB+bcosA=csinA，则△ABC的形状为（）A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．不确定【解答】解：由acosB+bcosA=csinA，结合正弦定理可得：sinAcosB+sinBcosA=sinCsinA，∴sin（B+A）=sinCsinA，可得：sinC=sinCsinA，在△ABC中，∵sinC≠0，∴sinA=1，又0＜A＜π，∴∠A=，则△ABC的形状为直角三角形．故选：A．11．（5分）不等式表示的区域面积大于或等于，则实数k的取值范围是（）A．k≥1 B．k≥2 C．k≥3 D．k≥4【解答】解：画出不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示；由，解得A（，），由，解得点B（，）；所以阴影部分面积为S=S△OAC﹣S△OBC=•k•﹣•k•=﹣=，令≥，解得k≥3或k≤﹣3（不合题意，舍去）；所以实数k的取值范围是k≥3．故选：C．12．（5分）已知数列{a n}满足，且a1=1，a2=2，则a16=（）A．4 B．5 C．6 D．8【解答】解：∵数列{a n}满足，且a1=1，a2=2，∴=8，∴，∴a3=log26，，∴，∴a4=log28=3．∵a1=1=log22，a2=2=log24，a3=log26，a4=log28=3，由此猜想a n=log2（2n），∴a16=log232=5．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知数列{a n}的通项公式为a n=n﹣11，当其前n项和S n取得最小值时，n等于10或11．【解答】解：∵数列{a n}的通项公式为a n=n﹣11，∴由a n=n﹣11≥0，得n≥11，a10=10﹣11=﹣1，a11=11﹣11=0，a12=12﹣11=1，∴当其前n项和S n取得最小值时，n=11或n=10．故答案为：10或11．14．（5分）若方程ax2+bx+1=0的两个根分别为和1，则不等式x2+bx+a＜0的解集为（1，2）．【解答】解：方程ax2+bx+1=0的两个根分别为和1，由根与系数的关系知，，解得a=2，b=﹣3；∴不等式x2+bx+a＜0可化为：x2﹣3x+2＜0，解得1＜x＜2，∴不等式的解集为的解集为（1，2）．故答案为：（1，2）．15．（5分）已知等差数列{a n}中，a1009=0，则a1+a2+…+a m=a1+a2+…+a2017﹣m（m＜2017）．若等比数列{b n}中，若b1010=1，类比上述等差数列的结论，试写出等比数列的结论为b1b2…b n=b1b2…b2019﹣n（n＜2019，n∈N*）成立．【解答】解：在等差数列{a n}中，若a8=0，则有等式a1+a2+…+a m=a1+a2+…+a2017﹣m成立（m＜2017，n∈N*），故相应的在等比数列{b n}中，若b1010=1，则有等式b1b2…b n=b1b2…b2019﹣n（n＜2019，n∈N*）成立．故答案为：b1b2…b n=b1b2…b2019﹣n（n＜2019，n∈N*）成立．16．（5分）某工厂制造甲、乙两种产品，已知制造甲产品1kg要用煤9吨，电力4kw•h，工时3个；制造乙产品1kg要用煤4吨，电力5kw•h，工时10个．又知制成甲产品1kg可获利7万元，制成乙产品1kg可获利12万元，现在此工厂有煤360吨，电力200kw•h，工时300个，在这些条件下，获得最大经济效益为428万元．【解答】解：设工厂应生产A产品xkg，B产品ykg，利润z万元，则由题意得，且利润函数为z=7x+12y，作出不等式组表示的平面区域如图所示；由z=7x+12y，变为y=﹣x+，可知直线l经过M点时，z取得最大值由，可得x=20，y=24，∴M（20，24）∴z max=7×20+12×24=428即工厂生产甲产品20kg，乙产品24kg时，获得经济效益最大，为428万元．故答案为：428．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．（10分）若a1，a2，a3，…，a n均为正数，则有二元均值不等式：，当且仅当a 1=a2时取等号；三元均值不等式：，当且仅当a 1=a2=a3时取等号；四元均值不等式：，当且仅当a 1=a2=a3=a4时取等号．（1）猜想n元均值不等式；（2）若x，y，z均为正数，且x+y+z=6，求xyz的最大值．【解答】解：（1）a1，a2，a3，…，a n均为正数，猜想n元均值不等式：a1+a2+…+a n ≥n，当且仅当a=a2=a3=…=a n时取等号．（2）x，y，z均为正数，且x+y+z=6，则6≥，化为：xyz≤8，当且仅当x=y=z=2时取等号．∴xyz的最大值为8．18．（12分）在等差数列{a n}中，a2=3，a2a3=2a4+1．（1）求{a n}的通项公式；（2）求数列{a n}的前n项和S n．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，∵在等差数列{a n}中，a2=3，a2a3=2a4+1．∴，解得a1=1，d=2，∴{a n}的通项公式a n=1+（n﹣1）×2=2n﹣1．（2）∵a1=1，d=2，a n=2n﹣1，∴数列{a n}的前n项和：S n=．19．（12分）如图，我军军舰位于岛屿A的南偏西60°方向的B处，且与岛屿A 相距6海里，海盗船以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向逃跑，若我军军舰从B处出发沿北偏东α的方向以14海里/小时的速度追赶海盗船．（1）求我军军舰追上海盗船的时间；（2）求cosα的值．【解答】解：（1）设我军军舰t小时追上海盗船，则AC=10t，BC=14t，∠BAC=120°，由余弦定理可得：BC2=AB2+AC2﹣2AB•AC•cos120°，∴196t2=36+100t2+60t，解得t=1．∴我军军舰追上海盗船的时间为1小时．（2）在△ABC中，AB=6，AC=14，∠BCA=α，由正弦定理得：=，∴sinα==，∴cosα=．20．（12分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（1）求C；（2）若c=2，ab=4，求△ABC的周长．【解答】解：（1）∵△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，∴，∴，∴=0，∵0＜C＜π，∴0＜，cos≠0，sin＞0，∴sin=，∴C=．（2）∵c2=a2+b2﹣2abcosC，∴a2+b2﹣ab=4，又ab=4，∴a=b=2，∴△ABC是等边三角形，故△ABC的周长为a+b+c=6．21．（12分）在{a n}中，．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若，数列{b n}的前n项和为S n，证明：．【解答】（1）解：在{a n}中，．n≥2时，+…+=a n，相减可得：=﹣a n，化为：=，又==2．∴=2，即a n=2n2．（2）证明：===，∴数列{b n}的前n项和为S n=++…++=．∴．22．（12分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（1）=1，对于任意的x1，x2∈R（x1≠x2），都有．（1）解关于x的不等式f（x2﹣3ax）+f（2a2）＜0；（2）若f（x）≤m2﹣2am+1对所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）因为对于任意x1，x2∈[﹣1，1]，x1≠x2，总有．所以函数f（x）在[﹣1，1]上是递增的奇函数，不等式f（x2﹣3ax）+f（2a2）＜0变形为不等式f（x2﹣3ax）＜﹣f（2a2）=f（﹣2a2）∴x2﹣3ax+2a2＜0⇒（x﹣2a）（x﹣a）＜0①当a＞0时，不等式解集为：{x|a＜x＜2a}；②当a=0时，不等式解集为：∅；③当a＜0时，不等式解集为：{x|2a＜x＜a}；（2）所以函数f（x）在[﹣1，1]上是增函数，且f（x）max=f（1）=1．所以问题转化为t2﹣2αt﹣1≥f（x）max=f（1）=1对任意的α∈[﹣1，1]恒成立．令g（α）=m2﹣2αm+1，α∈[﹣1，1]．只需解得：m=0，或≥2或m≤﹣2∴实数m的取值范围为：{m|m=0，或≥2或m≤﹣2}。

高一数学期末考试试题及答案doc

高一数学期末考试试题及答案doc一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列哪个选项是二次函数的图像？A. 直线B. 抛物线C. 圆D. 椭圆答案：B2. 函数f(x)=2x^2-4x+3的零点是：A. x=1B. x=2C. x=3D. x=-1答案：A3. 集合{1,2,3}与集合{2,3,4}的交集是：A. {1,2,3}B. {2,3}C. {3,4}D. {1,2,3,4}答案：B4. 如果一个角是直角三角形的一个锐角的两倍，那么这个角是：A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°答案：C5. 函数y=x^3-3x^2+4x-2在x=1处的导数值是：A. 0B. 1C. 2D. -1答案：B6. 以下哪个是等差数列的通项公式？A. a_n = a_1 + (n-1)dB. a_n = a_1 + n(n-1)/2C. a_n = a_1 + n^2D. a_n = a_1 + n答案：A7. 圆的面积公式是：A. A = πrB. A = πr^2C. A = 2πrD. A = 4πr^2答案：B8. 以下哪个选项是复数的模？A. |z| = √(a^2 + b^2)B. |z| = a + biC. |z| = a - biD. |z| = a * bi答案：A9. 以下哪个选项是向量的点积？A. a·b = |a||b|cosθB. a·b = |a||b|sinθC. a·b = |a||b|tanθD. a·b = |a||b|secθ答案：A10. 以下哪个选项是三角恒等式？A. sin^2x + cos^2x = 1B. sin^2x - cos^2x = 1C. sin^2x - cos^2x = 0D. sin^2x + cos^2x = 0答案：A二、填空题（每题5分，共30分）1. 如果一个等差数列的前三项分别是2，5，8，那么它的公差是______。

生物-山西省陵川一中2016-2017学年高一下学期期末考试试卷

山西省陵川一中2016-2017学年高一下学期期末考试试卷一、选择题(本题包括25个小题，每小题2分，共50分)1.人类遗传病是指A.生来就有的先天性疾病 B 一对基因控制的疾病C.遗传物质改变引起的疾病D.多对基因控制的疾病2.下列疾病中，属于多基因遗传病的是A.并指B.红绿色盲C.猫叫综合征D.青少年型搪尿病3.对遗传病进行监测和预防一定程度上能够有效地预防遗传病的产生和发展。

下列有关叙述不正确的是A. B 超检查不是产前诊断的唯一手段B.色盲女性和正常男性婚配适宜选择生女孩C.人类基因组的研究有利于人类对疾病的诊治和顶防D.基因诊断确定胎儿不携带致病基因，则其一定不患遗传病4.调查人群中遗传病时，正确的做法是A.宜选取发病率较高的多基因遗传病B.人群中随机抽样调查计算发病率C.人群中随机抽样调查研究遗传方式D.某种遗传病的发病率100=⨯某种遗传病的患病人数某种遗传病的患者家庭的人口总数％ 5.有关生物进化与生物多样性的说法，正确的是A.捕食者的存在减缓了被捕食者种群的进化B.环境条件保持稳定，种群的基因频率就不会发生变化C 一个物种的形成或灭绝，会影响到若干其他物种的进化D.共同进化仅指生物与无机环境之间的不断进化和发展6.下图表示基因控制蛋白质合成的某个阶段。

决定图中氨基酸“M”的密码子是A. AUGB. UACC. TACD. A TG7.基因突变和基因重组是生物变异的两种类型。

下列关于二者的叙述，错误的是A.基因重组能够产生多种基因型B.基因突变对生物自身大多有害C.基因重组是生物变异的根本来源D.基因突变在环境中无诱变因素时也会发生8.有关生物进化的观点，正确的是A.物种是生物进化的基本单位B.池塘中所有的鱼构成了一个种群C.自然选择直接作用的对象是个体的表现型D.农药敌敌畏诱导棉铃虫产生了抗药性的个体9.青霉素、链霉素等抗生素能抑制金黄色葡萄球菌的生长繁殖。

科学家在培养野生型金黄色葡萄球菌的过程中，筛选出了两类个体:一类对青霉素有抗性，一类对链霉素有抗性。

山西省晋城市陵川第一中学2016-2017学年高一下学期期末考试物理试题

陵川第一中学2016-2017学年高一下学期期末考试物理试题注意事项:1.本试题分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，第I卷1至5页，第II卷6至8页。

2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。

3.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试题上无效。

4.回答第II卷时，须用0.5毫米的黑色笔迹签字笔将答案写在答题卡上相对应的答题区域内，写在本试题上无效。

5.考试结束后，将答题卡交回。

第I卷(50分)一、选择题(本题包括10个小题，每小题3分，共30分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

请将正确的选项的字母填在答题卡中相应位置。

1.将乒乓球从20.5cm高处由静止释放.球与水平地面碰撞后弹起的高度越来越小.直到静止在地面上。

此过程中A.乒乓球的机械能保持不变B.机械能转化为其他形式的能.转化过程中能的总址减少C.转化过程中能的总量是守恒的.且其他形式的能也可自发地转化为机械能D.机械能转化为其他形式的能.能源在可利用的品质上降低了2. 5月6日，我国第二发长征五号运载火箭已安全运抵海南文昌，于6月搭载我国自主研发的实践十八号卫星发射升空，卫星将进行量子通信等试验验证。

则A.经典力学认为长征五号速度越大，长度越大B.经典力学认为实践十八号的速度越大，质量越大C.虽然实践十八号在轨速度高达3. l km/s，但经典力学依然可以精确描述其运动D.经典力学也适用精确描述高速电子的运动及进行量子通信的研究3.闪电轨道卫星是一种高椭圆轨道卫星，可以覆盖地球的极地地区，其远地点C的高度大于静止卫星的高度(36000km )。

如图，闪电轨道卫星绕地球沿椭圆轨道运动，图中虚线为卫星的运行轨迹，A、B、C、D是轨迹上的四个位置，其中A距离地球最近，C距离地球最远。

下列说法正确的是A.卫星在A点的速度最大B.卫星在B点的加速度最大C.卫星在C点的机械能最大D.卫星在D点的机械能大于在A点的机械能v从平台末端水平飞出后落到4.如图，平台离水平地面的高度为h，滑板运动员以速度地面上。

优质：山西省陵川第一中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题(考试版)

绝密★启用前2016-2017学年度山西省陵川第一中学高一下学期期末试题考试范围：必修5；考试时间：120分钟；【名师解读】本卷难度中等，梯度设置合理．试题常规，无偏难、怪题目出现，符合高考大纲命题要求，充分体现通性通法在试卷中的运用，考查内容涵盖必修5的主要考点，如数列（第6，12，13，15，17，18，21等）、线性规划（第5，11），解三角（第4，10，19等），不等式（第1、2、3、等）本卷适合高一必修5期末复习使用．一、选择题1．不等式20x >的解集为（） A ． {}0x x B ． {}|0x x <C ． {}|0x x ≠D ． {}|x x R ∈2．函数1(0)4y x x x =+>取得最小值时， x 的值为（） A ． 12- B ． 12C ． 1D ． 23．若0,0a b c d <<<<，则下列不等式一定成立的是（） A ． ac bd > B ． ac db < C ．b d ac < D ． bd a c> 4．已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为 ,,a b c ，若1,120a b B === ，则c =（） A ．B ．C ． 2D ． 35．若实数,x y 满足220220{ 00x y x y x y --≤-+≥≥≥，则z x y =+的最大值为（）A ． 1B ． 2C ． 3D ． 4 6．已知等差数列{}n a 中，若261,5a a =-=-，则7S =（）A ． -21B ． -17C ． -15D ． -127．函数2(1)1x y x x =<-的最大值为（） A ． -1 B ． 0 C ． 1 D ． 2 8．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”则该人第四天走的路程为（） A ． 3里 B ． 6里 C ． 12里 D ． 24里 9．若实数,a b 满足2211ab a b +=，则ab 的最小值为（） A ． 1 B ．C ． 2D ． 410．已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若1,cos 1cos b a B A ==-，则ABC ∆的形状为（）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形11．不等式21{0 2y xy x x y k≤-≥+≤表示的区域面积大于等于32，则实数k 的取值范围为（）A ． 1k ≥B ． 2k ≥C ． 3k ≥D ． 4k ≥ 12．已知数列{}n a 满足111222n n n a a a -+++=， *2,n n N ≥∈， 121,2a a ==，则16a =（）A ． 4B ． 5C ． 6D ． 8 二、填空题13．已知数列{}n a 的通项公式为11n a n =-，当其前n 项和n S 取最小值时， n 等于__________．14．若方程210ax bx ++=的两根分别为12和1，则不等式20x bx a ++<的解集为__________．15．已知等差数列{}n a 中，10900a =，则12m a a a +++=122017(2017)m a a a m -+++< ．若等比数列{}n b 中， 10101b =，类比上述等差数列的结论，试写出等比数列的结论为__________．16．某工厂制造甲、乙两种产品，已知制造甲产品1kg 要用煤9吨，电力4?kW h ，工时3个；制造乙产品1kg 要用煤4吨，电力5?kW h ，工时10个．又知制成甲产品1kg 可获得7万元，制成乙产品1kg 可获利12万元．现在此工厂有煤360吨，电力200?kW h ，工时300个，在这种条件下获得最大经济效益为___万元．三、解答题17．若123,,,,n a a a a 均为正数，则有二元均值不等式：12a a +≥12a a =时取等号；三元均值不等式：123a a a ++≥123a a a ==时取等号；四元均值不等式：1234a a a a +++≥，当且仅当1234a a a a ===时取等号．（Ⅰ）猜想n 元均值不等式；（Ⅱ）若,,x y z 均为正数，且6x y z ++=，求xyz 的最大值． 18．在等差数列{}n a 中， 22343,21a a a a ==+．（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求数列{}n a 的前n 项和n S ．19．如图，我军军舰位于岛屿A 的南偏西60方向的B 处，且与岛屿A 相距6海里，海盗船以10海里/小时的速度从岛屿A 出发沿正北方逃跑，若我军军舰从B 处出发沿北偏东α的方向以14海里/小时的速度追赶海盗船．（Ⅰ）求我军军舰追上海盗船的时间；（Ⅱ）求cos α的值．20．已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且()22cos cos2102CA B ++-=．（Ⅰ）求C ；（Ⅱ）若2,4c ab ==，求ABC ∆的周长．21．在数列{}n a 中， 12a =，()1211221n n a a a na n n ++++=+ ．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若112n nb a +=-，数列{}n b 的前n 项和为n S ，证明： 38n S <．22．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且()11f =，对于任意()1212,x x R x x ∈≠，都有()()12120f x f x x x ->-．（Ⅰ）解关于x 的不等式()()22320f x ax f a-+<；（Ⅱ）若()221f x m am ≤-+对所有[]1,1x ∈-， []1,1a ∈-恒成立，求实数m 的取值范围．。

陵川县高一数学下学期期中试题(扫描版)(2021年整理)

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山西省晋城市陵川县2016-2017学年高一数学下学期期中试题（扫描版）。

2016-2017学年山西省晋城市陵川一中高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)

2016-2017学年山西省晋城市陵川一中高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．（5分）集合A＝{x|2x2﹣3x≤0，x∈Z}，B＝{x|1≤2x＜32，x∈Z}，集合C满足A⊆C⊊B，则C的个数为（）A．3B．4C．7D．82．（5分）设函数，则的定义域为（）A．B．[2，4]C．[1，+∞）D．[，2]3．（5分）下列命题中，真命题的个数是（）①函数y＝sin x，其导函数是偶函数；②“若x＝y，则x2＝y2”的逆否命题；③“x≥2”是“x2﹣x﹣2≥0”成立的必要不充分条件；④命题p：“p：∃x0∈R，x02﹣x0+1＜0，则命题p的否定是：“∀x∈R，x2﹣x+1≥0”A．1B．2C．3D．44．（5分）设a＝20.3，b＝0.32，c＝log x（x2+0.3）（x＞1），则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．b＜c＜a5．（5分）设实数集R上定义的函数y＝f（x），对任意的x∈R都有f（x）+f（﹣x）＝1，则这个函数的图象关于（）A．原点对称B．y轴对称C．点（0，）对称D．点（0，1）对称6．（5分）已知f（x）满足对∀x∈R，f（﹣x）+f（x）＝0，且当x≤0时，f（x）＝+k（k 为常数），则f（ln5）的值为（）A．4B．﹣4C．6D．﹣67．（5分）函数f（x）＝x2﹣bx+c满足f（1+x）＝f（1﹣x）且f（0）＝3，则f（b x）和f（c x）的大小关系是（）A．f（b x）≤f（c x）B．f（b x）≥f（c x）C．f（b x）＞f（c x）D．大小关系随x的不同而不同8．（5分）已知函数f（x）＝的值域为R，则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，2）B．[﹣1，2）C．（﹣∞，﹣1]D．{﹣1}9．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+2）＝﹣f（x），当0≤x≤1时，f（x）＝x，则函数g（x）＝f（x）+的零点是（）A．2n（n∈Z）B．2n﹣1（n∈Z）C．4n+1（n∈Z）D．4n﹣1（n∈Z）10．（5分）定义在R上的函数g（x）＝e x+e﹣x+|x|，则满足g（2x﹣1）＜g（3）的x的取值范围是（）A．（﹣∞，2）B．（﹣2，2）C．（﹣1，2）D．（2，+∞）11．（5分）已知f（x）＝32x﹣（k+1）3x+2，当x∈R时，f（x）恒为正值，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣∞，2﹣1）C．（﹣1，2﹣1）D．（﹣2﹣1，2﹣1）12．（5分）设f（x）＝，g（x）＝ax+5﹣2a（a＞0），若对于任意x1∈[0，1]，总存在x0∈[0，1]，使得g（x0）＝f（x1）成立，则a的取值范围是（）A．[4，+∞）B．（0，]C．[，4]D．[，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知奇函数f（x）＝，则f（﹣2）的值为．14．（5分）二次函数f（x）的二次项系数为正数，且对任意的x∈R都有f（x）＝f（4﹣x）成立，若f（1﹣2x2）＜f（1+2x﹣x2），则x的取值范围为．15．（5分）若函数f（x）满足∀a、b∈R，都有，且f（1）＝1，f（4）＝7，则f（2017）＝．16．（5分）给出如下命题：①已知随机变量X～N（2，σ2），若P（X＜a）＝0.32，则P（X＞4﹣a）＝0.68②若动点P到两定点F1（﹣4，0），F2（4，0）的距离之和为8，则动点P的轨迹为线段；③设x∈R，则“x2﹣3x＞0”是“x＞4”的必要不充分条件；④若实数1，m，9成等比数列，则圆锥曲线+y2＝1的离心率为；其中所有正确命题的序号是．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17．（10分）命题p：方程+＝1表示焦点在x轴上的双曲线．命题q：直线y＝x+m 与抛物线y2＝4x有公共点．若“p∨q”为真，求实数m的取值范围．18．（12分）设函数y＝lg（﹣x2+4x﹣3）的定义域为A，函数y＝，x∈（0，m）的值域为B．（1）当m＝2时，求A∩B；（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数m的取值范围．19．（12分）已知函数f（x）＝（m∈Z）为偶函数，且在（0，+∞）上为增函数．（1）求m的值，并确定f（x）的解析式；（2）若函数g（x）＝log a（f（x）﹣ax+2）在区间（1，+∞）上恒为正值，求实数a的取值范围．20．（12分）已知定义域为R的函数f（x）＝是奇函数．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．21．（12分）设函数f（x）＝log a（x+1）（a＞0，a≠1）（1）当a＞1时，证明：∀x1，x2∈（﹣1，+∞），x1≠x2，有f（）；（2）若曲线y＝f（x）有经过点（0，1）的切线，求a的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）＝2x（1）试求函数F（x）＝f（x）+af（2x），x∈（﹣∞，0]的最大值；（2）若存在x∈（﹣∞，0），使|af（x）﹣f（2x）|＞1成立，试求a的取值范围；（3）当a＞0，且x∈[0，15]时，不等式f（x+1）≤f[（2x+a）2]恒成立，求a的取值范围．2016-2017学年山西省晋城市陵川一中高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．【解答】解：根据题意，A＝{x|2x2﹣3x≤0，x∈Z}＝{0，1}，B＝{x|1≤2x＜32，x∈Z}＝{0，1，2，3，4}，若集合C满足A⊆C⊊B，则C可能的情况为{0，1}、{0，1，2}、{0，1，3}、{0，1，4}、{0，1，2，3}、{0，1，2，4}、{0，1，3，4}，共7个；故选：C．2．【解答】解：∵函数的定义域为：[1，+∞）．∴，解得2≤x≤4．∴的定义域为：[2，4]．故选：B．3．【解答】解：①函数y＝sin x，其导函数是y＝cos x为偶函数，故①正确；②“若x＝y，则x2＝y2”为真命题，由等价性可其逆否命题也为真命题，故②正确；③“x2﹣x﹣2≥0”等价为“x≥2或x≤﹣1”，则“x≥2”是“x2﹣x﹣2≥0”成立的充分不必要条件，故③错；④命题p：“p：∃x0∈R，x02﹣x0+1＜0，则命题p的否定是：“∀x∈R，x2﹣x+1≥0”，故④正确．其中真命题的个数为3．故选：C．4．【解答】解：∵a＝20.3＜21＝2且a＝20.3＞20＝1，∴1＜a＜2，又∵b＝0.32＜0.30＝1，∵x＞1，∴c＝log x（x2+0.3）＞log x x2＝2，∴c＞a＞b．故选：B．5．【解答】解：设函数g（x）＝f（x）﹣∵f（x）+f（﹣x）＝1，∴g（﹣x）＝﹣g（x）∴函数g（x）＝f（x）﹣为奇函数，图象关于原点对称∵函数g（x）＝f（x）﹣，∴f（x）＝g（x）+∴函数y＝f（x）的图象是由g（x）的图象向上平移个单位得到∴函数y＝f（x）的图象关于对称故选：C．6．【解答】解：∵f（x）满足对∀x∈R，f（﹣x）+f（x）＝0，故f（﹣x）＝﹣f（x），故f（0）＝0∵x≤0时，f（x）＝+k，∴f（0）＝1+k＝0，k＝﹣1，即x≤0时，f（x）＝﹣1，则f（﹣ln5）＝4＝﹣f（ln5），故f（ln5）＝﹣4，故选：B．7．【解答】解：∵f（1+x）＝f（1﹣x），∴f（x）图象的对称轴为直线x＝1，由此得b＝2．又f（0）＝3，∴c＝3．∴f（x）在（﹣∞，1）上递减，在（1，+∞）上递增．若x≥0，则3x≥2x≥1，∴f（3x）≥f（2x）．若x＜0，则3x＜2x＜1，∴f（3x）＞f（2x）．∴f（3x）≥f（2x）．故选：A．8．【解答】解：函数f（x）＝的值域为R，由y＝log2x是增函数，∴y＝（2﹣a）x+3a也是增函数，故得2﹣a＞0，解得：a＜2，∵函数f（x）的值域为R，（2﹣a）×1+3a≥log21，解得：a≥﹣1．∴实数a的取值范围是[﹣1，2）．故选：B．9．【解答】解：∵f（x+2）＝﹣f（x），∴f（x+4）＝﹣f（x+2）＝f（x），即函数的周期为4，∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴当﹣1≤x≤0时，当0≤﹣x≤1，则f（﹣x）＝﹣x＝﹣f（x），则f（x）＝x，﹣1≤x≤0，即f（x）＝x，﹣1≤x≤1，若﹣3≤x≤﹣1，则﹣1≤x+2≤1，∵f（x+2）＝﹣f（x），∴f（x）＝﹣f（x+2）＝﹣（x+2），﹣3≤x≤﹣1，由g（x）＝f（x）+＝0得f（x）＝﹣，则一个周期[﹣3，1]内，若﹣1≤x≤1，则由f（x）＝x＝得x＝﹣1，若﹣3≤x≤﹣1，则由f（x）＝﹣（x+2）＝得x＝﹣1，综上在一个周期内函数的零点为﹣1，∵函数的周期是4n，∴函数的零点为x＝4n﹣1，（n∈Z），故选：D．10．【解答】解：∵函数f（﹣x）＝e x+e﹣x+|x|＝f（x），根据当x＞0时，它的导数f′（x）＝e x﹣e﹣x+1＞0，∴函数在（0，+∞）上是增函数．再根据函数f（x）为偶函数，它的图象关于y轴对称，可得该函数在（﹣∞，0）上是减函数，∴由g（2x﹣1）＜g（3），可得|2x﹣1|＜3，解得﹣1＜x＜2，故选：C．11．【解答】解：令3x＝t（t＞0），则g（t）＝t2﹣（k+1）t+2，若x∈R时，f（x）恒为正值，则g（t）＝t2﹣（k+1）t+2＞0对t＞0恒成立．∴①或②解①得：﹣1＜k＜﹣1+；解②得：k≤﹣1．综上，实数k的取值范围是（﹣∞，2﹣1）．故选：B．12．【解答】解：∵f（x）＝，当x＝0时，f（x）＝0，当x≠0时，f（x）＝，由0＜x≤1，∴0＜f（x）≤1．故0≤f（x）≤1又因为g（x）＝ax+5﹣2a（a＞0），且g（0）＝5﹣2a，g（1）＝5﹣a．故5﹣2a≤g（x）≤5﹣a．所以须满足，∴≤a≤4，故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．【解答】解：因为奇函数f（x）的定义域为R，所以f（0）＝0，即30﹣a＝0，解得a＝1，设x＜0，则﹣x＞0，f（﹣x）＝﹣f（x），即3﹣x﹣1＝﹣f（x），所以f（x）＝﹣3﹣x+1，即g（x）＝﹣3﹣x+1，所以f（﹣2）＝g（﹣2）＝﹣32+1＝﹣8．故答案为：﹣8．14．【解答】解：由f（x）＝f（4﹣x）知，二次函数f（x）的对称轴为x＝2；∵二次项系数为正数，∴二次函数图象的点与对称轴x＝2的距离越大时，对应的函数值越大；∴由f（1﹣2x2）＜f（1+2x﹣x2）得|1﹣2x2﹣2|＜|1+2x﹣x2﹣2|；即2x2+1＜（x﹣1）2；解得﹣2＜x＜0；∴实数x的取值范围是（﹣2，0）．故答案为：（﹣2，0）．15．【解答】解：∵3f（）＝f（a）+2f（b），令a＝1，b＝4，∴3f（3）＝f（1）+2f（4）＝1+14，解得f（3）＝5，令a＝4，b＝1，∴3f（2）＝f（4）+2f（1）＝7+2，解得f（2）＝3，由f（1）＝1，f（2）＝3，f（3）＝5，f（4）＝7，可以猜想f（n）＝2n﹣1∴f（2017）＝4034﹣1＝4033故答案为：403316．【解答】解：①已知随机变量X～N（2，σ2），曲线关于直线x＝2对称，若P（X＜a）＝0.32，则P（X＞4﹣a）＝0.32．故①错；②∵|PF1|+|PF2|＝|F1F2|，所以动点P的轨迹为线段F1F2，故②正确；③x2﹣3x＞0⇔x＞3或x＜0．由x＞4可得x2﹣3x＞0成立，所以“x2﹣3x＞0”是“x＞4”的必要不充分条件，故③错；④实数1，m，9成等比数列可得m＝±3，所以圆锥曲线可能为椭圆或双曲线，则离心率可能为或2，故④错．故答案为：②③．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17．【解答】解：若命题p为真，则，解得：﹣1＜m＜1…（2分）若命题q真，则方程y2﹣4y+4m＝0有解，即△＝16﹣16m≥0，解得：m≤1…（4分）若“p∨q”为真，则p真或q真，…（6分）所以﹣1＜m＜1 或m≤1…（8分）即m≤1…（10分）18．【解答】解：（1）由﹣x2+4x﹣3＞0，解得：1＜x＜3，∴A＝（1，3），又函数y＝在区间（0，m）上单调递减，∴y∈（，2），即B＝（，2），当m＝2时，B＝（，2），∴A∩B＝（1，2）；（2）首先要求m＞0，而“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，∴B⊊A，即（，2）⊊（1，3），从而≥1，解得：0＜m≤1．19．【解答】解：（1）由条件幂函数f（x）＝在（0，+∞）上为增函数，得到﹣2m2+m+3＞0，解得：﹣1＜m＜…（2分）又因为m∈Z，所以m＝0或1；又因为是偶函数当m＝0时，f（x）＝x3，f（x）为奇函数，不满足；当m＝1时，f（x）＝x2，f（x）为偶函数，满足；所以f（x）＝x2…（4分）（2）由题意a＞1，且x2﹣ax+2＞1在区间（1，+∞）上恒成立．即h（x）＝x2﹣ax+2＝+2﹣＞1恒成立，其中x∈（1，+∞）…（6分）当1＜a≤2时，≤1，所以h（x）在区间（1，+∞）单调递增，所以，h（x）＞3﹣a，∴3﹣a＞1即1＜a≤2适合题意．…（8分）当a＞2时＞1，g（x）＝x2﹣ax+2＝+2﹣≥2﹣，∴2﹣＞1，∴a2＜4与a＞2矛盾，不合题意．综上可知：1＜a≤2…（10分）20．【解答】解：（Ⅰ）因为f（x）是奇函数，所以f（0）＝0，即又由f（1）＝﹣f（﹣1）知．所以a＝2，b＝1．经检验a＝2，b＝1时，是奇函数．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，易知f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数．又因为f（x）是奇函数，所以f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0等价于f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）＝f（k﹣2t2），因为f（x）为减函数，由上式可得：t2﹣2t＞k﹣2t2．即对一切t∈R有：3t2﹣2t﹣k＞0，从而判别式．所以k的取值范围是k＜﹣．21．【解答】解：（1）a＞1时，函数f（x）是增函数，∴f＝，＝，只需+1＞即可，两边平方得：＞（x1+1）（x2+1），∴+﹣2x1x2＞0，而x1≠x2，∴＞0，故有f（）成立；（2）f′（x）＝，若曲线y＝f（x）有经过点（0，1）的切线，则f′（0）＝＞0有意义，即lna＞0，∴a＞1．22．【解答】解：（1）∵x∈（﹣∞，0]，F（x）＝f（x）+af（2x）＝2x+a•4x，令2x＝t，（0＜t≤1），即有F（x）＝at2+t，当a＝0时，F（x）有最大值为1；当a≠0时，对称轴为t＝﹣，讨论对称轴和区间的关系，若﹣＞1，即﹣＜a＜0，F（x）max＝F（1）＝a+1；若0＜﹣≤1，即a≤﹣，F（x）max＝F（﹣）＝﹣；若﹣＜0，即a＞0，F（x）max＝F（1）＝a+1．综上可得，F（x）max＝．（2）令2x＝t，则存在t∈（0，1）使得|t2﹣at|＞1所以存在t∈（0，1）使得t2﹣at＞1，或t2﹣at＜﹣1．即存在t∈（0，1）使得，∴a＜0，或a＞2；（3）由f（x+1）≤f[（2x+a）2]得x+1≤（2x+a）2恒成立因为a＞0，且x∈[0，15]，所以问题即为恒成立，∴．设m（x）＝令，∴．所以，当t＝1时，m（x）max＝1，∴a≥1．。

山西省陵川第一中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题含答案

高一数学试题第Ⅰ卷(36分)一、选择题（本题包括12个小题,每小题3分，共36分) 在每小题给出的四个选项中,只有一项．．．．是符合题目要求的．1．不等式20x>的解集为（）A ．{}|0x x >B ．{}|0x x <C ．{}|0x x ≠D ．{}|x x R ∈ 2．函数1(0)4y x x x=+>取得最小值时，x 的值为（ ) A ．12-B ．12C ．1D ．23．若0,0a b c d <<<<,则下列不等式一定成立的是（） A ．ac bd > B ．ac db < C ．b d ac< D ．b d ac>4．已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为 ,,a b c，若1,120a b B ==,则c =（） ABC ． 2D ．35．若实数,x y 满足22022000x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，则z x y =+的最大值为（）A ．1B ．2C ． 3D ．4 6．已知等差数列{}na 中，若261,5aa =-=-，则7S =（）A ．-21B ．—17C ．—15D ．—127．函数2(1)1x y x x =<-的最大值为（)A ．-1B ．0C ． 1D ．28．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半,六朝才得到其关，要见次日行里数,请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”则该人第四天走的路程为（） A ．3里 B ．6里 C ． 12里 D ．24里 9．若实数,a b 满足2211ab ab+=，则ab 的最小值为（）A ．1 B．C ． 2D ．410．已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若1,cos 1cos b a B A ==-，则ABC ∆的形状为（）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形11．不等式2102y x y x x y k≤⎧⎪⎪-≥⎨⎪+≤⎪⎩表示的区域面积大于等于32，则实数k 的取值范围为( ）A ．1k ≥B ．2k ≥C ． 3k ≥D ．4k ≥12．已知数列{}na 满足111222n n n a a a -+++=，2,n n N *≥∈，121,2a a ==，则16a =（）A ．4B ．5C ． 6D ．8第Ⅱ卷（64分）二、填空题（本题包括4个小题，每小题3分，共12分) 13．已知数列{}na 的通项公式为11nan =-,当其前n 项和n S 取最小值时，n等于． 14．若方程210axbx ++=的两根分别为12和1，则不等式20xbx a ++<的解集为．15．已知等差数列{}na 中，10900a=，则12m a a a +++=122017(2017)m a a a m -+++<．若等比数列{}nb 中，10101b=，类比上述等差数列的结论，试写出等比数列的结论为．16．某工厂制造甲、乙两种产品，已知制造甲产品1kg 要用煤9吨,电力4kW h ，工时3个；制造乙产品1kg 要用煤4吨,电力5kW h ，工时10个．又知制成甲产品1kg 可获得7万元，制成乙产品1kg 可获利12万元．现在此工厂有煤360吨，电力200kW h ，工时300个,在这种条件下获得最大经济效益为万元．三、解答题（本包括6个小题，共52分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．若123,,,,n a a a a 均为正数，则有二元均值不等式：12a a +≥12aa =时取等号；三元均值不等式:123a aa ++≥123a a a ==时取等号；四元均值不等式：1234a aa a +++≥当且仅当1234aa a a ===时取等号．（Ⅰ）猜想n 元均值不等式；（Ⅱ)若,,x y z 均为正数,且6x y z ++=,求xyz 的最大值． 18．在等差数列{}na 中，22343,21aa a a ==+．（Ⅰ）求{}na 的通项公式;（Ⅱ）求数列{}na 的前n 项和nS ．19．如图,我军军舰位于岛屿A 的南偏西60方向的B 处，且与岛屿A 相距6海里，海盗船以10海里/小时的速度从岛屿A 出发沿正北方逃跑,若我军军舰从B 处出发沿北偏东α的方向以14海里/小时的速度追赶海盗船．（Ⅰ）求我军军舰追上海盗船的时间；（Ⅱ）求cos α的值．20．已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且22cos cos 2()102CA B ++-=． (Ⅰ）求C ；（Ⅱ）若2,4c ab ==，求ABC ∆的周长． 21．在数列{}na 中，12a=，121122(1)n n a a a n a n n ++++=+．（Ⅰ）求数列{}na 的通项公式； (Ⅱ）若112nn ba +=-，数列{}n b 的前n 项和为n S ，证明：38n S <．22．已知()f x 是定义在R 上的奇函数,且(1)1f =，对于任意1212,()x x R x x ∈≠，都有1212()()0f x f x x x ->-．（Ⅰ）解关于x 的不等式22(3)(2)0f x ax f a -+<；（Ⅱ）若2()21f x m am ≤-+对所有[]1,1x ∈-,[]1,1a ∈-恒成立,求实数m 的取值范围．试卷答案一、选择题1-5: CBACD 6—10： ABDBA 11、12：CB 二、填空题13．10或11 14．{}|12x x << 15．12122019(2019)n n bbb bb b n -=< 16．428三、解答题 17．（Ⅰ）123123n n na aa a n a a a a ++++≥，当且仅当123n aa a a ====时取等号．（Ⅱ）33()283x y z xyz ++≤==，当且仅当2x y z ===时，xyz 取得最大值8．18．解:（Ⅰ）设等差数列{}na 的公差为d ，则11133(2)2(3)1a d a d a d +=⎧⎨+=++⎩ 解得11,2ad ==，∴21n a n =-．（Ⅱ）2(121)2nn nSn +-==．19．解：（Ⅰ）设我军军舰追上海盗船的时间为t 小时，依题意知，120,6,10,14,BAC AB AC t BC t BCA α∠====∠=．在ABC ∆中，由余弦定理，得2222cos BC AB AC AB AC BAC =+-∠，22361002610cos120196t t t +-⨯⨯⨯=．解得1t =．故我军军舰追上海盗船的时间为1小时．(Ⅱ）在ABC ∆中，因为6AB =，120BAC ∠=︒，14BC =，BCA α∠=，由正弦定理，得sin sin120AB BCα=︒，即sin120sin AB BCα︒=621414==，13cos 14α=． 20．解：（Ⅰ）由已知得22coscos 2102CC +-=， 222cos 12sin 102C C +--=，222cos 4sin cos 0222C C C-=，∵0C π<<，∴022C π<<,cos 02C ≠,sin 02C >，∴1sin 22C =，∴3C π=．（Ⅱ）∵2222cos c a b ab C =+-,∴224ab ab +-=，又4ab =∴2a b ==，∴ABC ∆为等边三角形．故三角形的周长为6a b c ++=． 21．解：（Ⅰ）由121122(1)n n a aa n a n n ++++=+，得11211212n n a a a n a n n--+++=-，2n ≥．两式相减得112(1)2nn n an n a a nn n+-=-+,2n ≥．1(1)1n n n a na n n ++=+，2n ≥． ∴122(1)n na a n n +=+,2n ≥．又212221aa =，所以数列2{}n a n为常数数列，22n an=，所以22n a n =．（Ⅱ)由（Ⅰ）得，212(1)2n b n ==+-11111()2(2)42n n n n ⨯=-++，∴111111(1432435nS=-+-+-+1111)112n n n n +-+--++ 11113(1)42128n n =+--<++． 22．解：（Ⅰ)原不等式变形为222(3)(2)(2)f x ax f a f a -<-=-，由题可知函数()f x 在R 上为单调递增函数，∴2232xax a -<-．22320x ax a -+<．即()(2)0x a x a --<．当0a >时，不等式的解为{}2x a x a <<；当0a =时，不等式无解；当0a <时，不等式的解为{}2x a x a <<． (Ⅱ)∵()f x 为[1,1]-上的增函数，所以max()(1)1f x f ==，依题意，对于任意[1,1]a ∈-，不等式221(1)1m am f -+≥=，即220am m-≤恒成立．设2()2g a am m =-,该函数的图像是关于a 在[1,1]-上的线段，于是有00m =⎧⎨≤⎩或20(1)20m g m m >⎧⎨=-≤⎩或20(1)20m g m m <⎧⎨-=--≤⎩解得0m≤-．m=或2m≥或2∴m的取值范围是{}或或．≤-=≥m m m m|2,0,2。

山西省晋中市2016-2017学年高一下学期期末数学试卷Word版含解析

2016-2017学年山西省晋中市高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．已知集合A={x|x2﹣3x﹣4＜0}，B={x||x|≤2}，则集合A∩B=（）A．（﹣4，2]B．（﹣1，2]C．[﹣2，﹣1）D．[﹣2，4）2．下列不等式中，与不等式的解集相同的是（）A．（x+4）（x2﹣2x+2）＞3 B．x+4＞3（x2﹣2x+2）C． D．3．现有10个数，它们能构成一个以2为首项，﹣2为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是（）A．B．C．D．4．已知递增等差数列{a n}的前n项和为S n，a3a5=45，S7=49，则数列的前n项和为（）A．B．C．D．5．如图是一个算法的流程图，则输出的a值为（）A．511 B．1023 C．2047 D．40956．在△ABC中，若AB=4，AC=6，D为边BC的中点，O为△ABC的外心，则=（）A．13 B．24 C．26 D．527．已知定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（1+x）=f（1﹣x），当0＜x≤1时，f（x）=2x，则f=（）A．0 B．1 C．2 D．38．函数的零点个数为（）A．5 B．6 C．7 D．99．若b＞a＞0，则的最小值为（）A．B．3 C． D．210．已知函数f（x）=cos2x的图象向左平移个单位后得到函数g（x）的图象，若使|f（x1）﹣g（x2）|=2成立x1，x2的满足，则φ的值为（）A．B．C．D．11．已知数列{a n}满足：a n+（﹣1）n a n=n+2（n∈N*），则S20=（）+1A．130 B．135 C．260 D．27012．在平面四边形ABCD中，若AB=3，AC=4，cos∠CAB=，AD=4sin∠ACD，则BD的最大值为（）A． B．4 C． D．5二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知角α的终边在直线y=3x上，则sin2α+sin2α=．14．《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？”题意是：“有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半．”如果墙足够厚，S n为前n天两只老鼠打洞长度之和，则S n=尺．15．已知函数f（x）=ax2﹣2ax+b，当x∈[0，3]时，|f（x）|≤1恒成立，则2a+b 的最大值为．16．在平面直角坐标系xoy中，角θ满足，设点B是角θ终边上的一个动点，则的最小值为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．已知向量，函数．（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）若，且α为第一象限角，求cosα的值．18．已知锐角△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且=（a，b+c），．（1）求角A；（2）若a=3，求△ABC面积的取值范围．19．已知正项数列{a n}的前n项和为S n，点（a n，S n）（n∈N*）都在函数f（x）=的图象上．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=a n•3n，求数列{b n}的前n项和T n．20．为了测量山顶M的海拔高度，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M在同一个铅垂面内（如图）．能够测量的数据有俯角、飞机的高度和A，B 两点间的距离．请你设计一个方案，包括：（1）指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；（2）用文字和公式写出计算山顶M海拔高度的步骤．21．设函数f（x）=，a为常数，且a∈（0，1）．（1）若x0满足f（x0）=x0，则称x0为f（x）的一阶周期点，证明函数f（x）有且只有两个一阶周期点；（2）若x0满足f（f（x0））=x0，且f（x0）≠x0，则称x0为f（x）的二阶周期点，当a=时，求函数f（x）的二阶周期点．=qS n+1，其中q＞0，22．已知数列{a n}的首项为1，S n为数列{a n}的前n项和，S n+1n∈N*．（1）若2a2，a3，a2+2成等差数列，求数列{a n}的通项公式；（2）设数列{b n}满足b n=，且b2=，证明：b1+b2+…+b n＞．2016-2017学年山西省晋中市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．已知集合A={x|x2﹣3x﹣4＜0}，B={x||x|≤2}，则集合A∩B=（）A．（﹣4，2]B．（﹣1，2]C．[﹣2，﹣1）D．[﹣2，4）【考点】1E：交集及其运算．【分析】运用二次不等式和绝对值不等式的解法，化简集合A，B，再由交集的定义，即可得到所求．【解答】解：集合A={x|x2﹣3x﹣4＜0}={x|﹣1＜x＜4}，B={x||x|≤2}={x|﹣2≤x≤2}，则集合A∩B={x|﹣1＜x≤2}=（﹣1，2]．故选：B．2．下列不等式中，与不等式的解集相同的是（）A．（x+4）（x2﹣2x+2）＞3 B．x+4＞3（x2﹣2x+2）C． D．【考点】7E：其他不等式的解法．【分析】判断出分母大于0，根据不等式的性质求出结论即可．【解答】解：∵x2﹣2x+2＞0，∴由不等式，得：x+4＞3（x2﹣2x+2），故选：B．3．现有10个数，它们能构成一个以2为首项，﹣2为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是（）A．B．C．D．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】利用等比数列的性质列出这10个数，由此利用等可能事件概率计算公式能求出结果．【解答】解：现有10个数，它们能构成一个以2为首项，﹣2为公比的等比数列，∴这10个数分别为2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64，128，﹣256，512，﹣1024，∴从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率：p=．故选：C．4．已知递增等差数列{a n}的前n项和为S n，a3a5=45，S7=49，则数列的前n项和为（）A．B．C．D．【考点】8E：数列的求和．【分析】通过设{a n}的公差为d，利用a3a5=45，S7=49，联立方程组，进而可求出第四项和公差，然后求解通项公式，化简数列的通项公式，裂项、并项相加求和即可．【解答】解：（1）设{a n}的公差为d，则由题意递增等差数列{a n}的前n项和为S n，a3a5=45，S7=49，知a4=7，（7﹣d）（7+d）=45，即﹣d2=﹣4解得d=2，∴a n=7+（n﹣4）×2=2n﹣1．（2）∵==（），∴数列的前n项和为：==．故选：D．5．如图是一个算法的流程图，则输出的a值为（）A．511 B．1023 C．2047 D．4095【考点】EF：程序框图．【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：模拟程序的运行，可得a=1，n=1执行循环体，a=3，n=2不满足条件n＞10，执行循环体，a=7，n=3不满足条件n＞10，执行循环体，a=15，n=4不满足条件n＞10，执行循环体，a=31，n=5不满足条件n＞10，执行循环体，a=63，n=6不满足条件n＞10，执行循环体，a=127，n=7不满足条件n＞10，执行循环体，a=255，n=8不满足条件n＞10，执行循环体，a=511，n=9不满足条件n＞10，执行循环体，a=1023，n=10不满足条件n＞10，执行循环体，a=2047，n=11满足条件n＞10，退出循环，输出a的值为2047．故选：C．6．在△ABC中，若AB=4，AC=6，D为边BC的中点，O为△ABC的外心，则=（）A．13 B．24 C．26 D．52【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】由已知把用表示，展开数量积，结合向量在向量方向上投影的概念得答案．【解答】解：如图，∵D为边BC的中点，∴，又O为△ABC的外心，且AB=4，AC=6，∴==．故选：A．7．已知定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（1+x）=f（1﹣x），当0＜x≤1时，f（x）=2x，则f=（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】3P：抽象函数及其应用．【分析】运用赋值法，可得函数f（x）为周期为4的周期函数，且f（0）=0，求出f，f，代入函数的表达式求出函数值即可．【解答】解：∵定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数，又∵f（1+x）=f（1﹣x），可得f（x+1）=﹣f（x﹣1），即为f（x+2）=﹣f（x），即有f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），∴函数f（x）为周期为4的周期函数，∴f=f（1），由当0＜x≤1时，f（x）=2x，可得f（1）=2，由f=f（0）=0，则f=f（1）+f（0）=2．故选：C．8．函数的零点个数为（）A．5 B．6 C．7 D．9【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】利用诱导公式以及二倍角公式化简函数的解析式，考查两个函数的图象，频道零点个数即可．【解答】解：函数=2cosx（1﹣2sin2）﹣1﹣|lg（x+1）|=2cos2x﹣1﹣|lg（x+1）|=cos2x﹣|lg（x+1）|．函数的零点，就是cos2x﹣|lg （x+1）|=0的根．即：y=cos2x，与y=|lg（x+1）|解得的个数．如图：lg|3π+1|＞lg10=1，两个函数的图象的交点有6个．故选：B．9．若b＞a＞0，则的最小值为（）A．B．3 C． D．2【考点】3H：函数的最值及其几何意义；7G：基本不等式在最值问题中的应用．【分析】化简所求表达式为的形式，利用换元法，转化求解最小值即可．【解答】解：b＞a＞0，可得：，则=，令t=＞1，上式化为：=t﹣1+≥2=2，当且仅当t=1+时取等号．表达式的最小值为：2．故选：C．10．已知函数f（x）=cos2x的图象向左平移个单位后得到函数g（x）的图象，若使|f（x1）﹣g（x2）|=2成立x1，x2的满足，则φ的值为（）A．B．C．D．【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据三角函数的图象变换关系求出g（x），结合|f（x1）﹣g（x2）|=2成立x1，x2的满足，建立方程关系进行求解即可．【解答】解：函数f（x）=cos2x的图象向左平移个单位后得到函数g（x）的图象，则g（x）=cos2（x+φ）=cos（2x+2φ），由|f（x1）﹣g（x2）|=2，得|cos2x1﹣cos（2x2+2φ）|=2，则必有cos2x1=1且cos（2x2+2φ）=﹣1，或cos2x1=﹣1，cos（2x2+2φ）=1，根据对称性不妨设cos2x1=1且cos（2x2+2φ）=﹣1，则2x1=2k1π，2x2+2φ=2k2π+π，即x1=k1π，x2=﹣φ+k2π，则x1﹣x2=（k1﹣k2）π+φ﹣，∵0＜φ＜，，∴|x1﹣x2|=|（k1﹣k2）π+φ﹣|=|（k2﹣k1）π+﹣φ|，则当k1=k2时，﹣φ=，即φ=，故选：C．11．已知数列{a n}满足：a n+（﹣1）n a n=n+2（n∈N*），则S20=（）+1A．130 B．135 C．260 D．270【考点】8H：数列递推式；8E：数列的求和．+（﹣1）n a n=n+2，n=1，2，3，可得：a2﹣a1=3，a3+a2=4，a4﹣a3=5．于【分析】a n+1是a3+a1=1，a2+a4=9，同理可得：a5+a7=a3+a1=1=a9+a11=a13+a15=a17+a19．a6+a8=17，a10+a12=25，a14+a16=33，a18+a20=41．即可得出．+（﹣1）n a n=n+2，【解答】解：∵a n+1∴a2﹣a1=3，a3+a2=4，a4﹣a3=5．可得a3+a1=1，a2+a4=9，同理可得：a5+a7=a3+a1=1=a9+a11=a13+a15=a17+a19．a6+a8=17，a10+a12=25，a14+a16=33，a18+a20=41．∴{a n}的前20项和=（a1+a3）+…+（a17+a19）+（a2+a4）+（a6+a8）+…+（a18+a20）=5+9+17+25+33+41=130．故选：A．12．在平面四边形ABCD中，若AB=3，AC=4，cos∠CAB=，AD=4sin∠ACD，则BD的最大值为（）A． B．4 C． D．5【考点】9V：向量在几何中的应用．【分析】由AD=4sin∠ACD可知D在以AC为直径的圆上，求出OB和圆的半径即可得出答案．【解答】解：设AC中点为O，连结OB，则AO=AC=2，在△ABO中，由余弦定理得OB==3，∵AD=4sin∠ACD=ACsin∠ACD，∴AD⊥CD，∴D位于以AC为直径的圆O上，∴OD=AC=2，∴当OBD三点共线时，BD取得最大值OB+OD=5．故选D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知角α的终边在直线y=3x上，则sin2α+sin2α=．【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】利用任意角的三角函数的定义求得tanα的值，再利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．【解答】解：∵角α的终边在直线y=3x上，∴tanα=3，则sin2α+sin2α====，故答案为：．14．《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？”题意是：“有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半．”如果墙足够厚，S n为前n天两只老鼠打洞长度之和，则S n=尺．【考点】8E：数列的求和．【分析】根据题意可知，大老鼠和小老鼠打洞的距离为等比数列，根据等比数列的前n项和公式，求得S n．【解答】解：由题意可知：大老鼠每天打洞的距离是以1为首项，以2为公比的等比数列，前n天打洞之和为=2n﹣1，同理，小老鼠每天打洞的距离=2﹣，∴Sn=2n﹣1+2﹣=，故答案为：=．15．已知函数f（x）=ax2﹣2ax+b，当x∈[0，3]时，|f（x）|≤1恒成立，则2a+b 的最大值为1．【考点】3W：二次函数的性质．【分析】通过讨论a的符号，得到f（x）的最小值和最大值，由恒成立思想可得a，b满足的条件，作出可行域，从而求出2a+b的最大值即可．【解答】解：f（x）=ax2﹣2ax+b=a（x﹣1）2+b﹣a，则函数的对称轴为x=1，最值为b﹣a，当a＞0时，函数f（x）图象开口向上，当x=1时，f（x）取最小值b﹣a，当x=3时取最大值3a+b，由|f（x）|≤1恒成立，即﹣1≤f（x）≤1在[0，3]恒成立，可得﹣1≤b﹣a，且3a+b≤1，且a＞0，作出点（a，b）满足的不等式组的可行域，如上图．则z=2a+b过点（0，1）时，取得最大值1；当a＜0时，函数f（x）图象开口向下，当x=1时，f（x）取最大值b﹣a，当x=3时取最小值3a+b，由|f（x）|≤1恒成立，即﹣1≤f（x）≤1在[0，3]恒成立，可得﹣1≤3a+b，且﹣a+b≤1，且a＜0，作出点（a，b）满足的不等式组的可行域，如下图．则z=2a+b过点（0，1）时，取得最大值1．故答案为：1．16．在平面直角坐标系xoy中，角θ满足，设点B是角θ终边上的一个动点，则的最小值为．【考点】9V：向量在几何中的应用．【分析】求出sinθ，cosθ，设OB=a，得出B点坐标，从而可得||关于a 的表达式，利用二次函数的性质求出最小值．【解答】解：方法1：sinθ=2sin cos=﹣，cosθ=cos2﹣sin2=，设OB=a，则B（a，﹣a），∴=（12﹣，5+），∴||===，∴当a=时，||取得最小值=．方法2：由方法1可知B点在射线3x+4y=0（x＞0），∴的最小值为A到射线3x+4y=0（x＞0）的距离d==．故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．已知向量，函数．（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）若，且α为第一象限角，求cosα的值．【考点】9R：平面向量数量积的运算；H5：正弦函数的单调性．【分析】（1）利用向量数量积以及两角和与差的三角函数化简函数的解析式，通过正弦函数的单调性求解即可．（2）利用已知条件求解，判断相位的范围，利用两角和与差的余弦函数化简求解即可．【解答】解：（1）向量，函数．====…由…得所以函数f（x）的单调减区间为．…（2）由=，得…由α是第一象限角，得，所以所以…所以=．…18．已知锐角△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且=（a，b+c），．（1）求角A；（2）若a=3，求△ABC面积的取值范围．【考点】HP：正弦定理．【分析】（1）由，结合正弦定理，通过B=π﹣A﹣C，化简表达式利用两角和与差的三角函数推出锐角求解A．（2）利用正弦定理以及两角和与差的三角函数，结合B的范围，求解三角形的面积的范围即可．【解答】解：（1）由，得…由正弦定理得…因为B=π﹣A﹣C所以所以由于sinC≠0，所以…由，得，故…（2）由，得，…所以=…由△ABC为锐角三角形，所以，得，所以，，故6＜bc≤9，…又，所以，△ABC面积的取值范围为．…19．已知正项数列{a n}的前n项和为S n，点（a n，S n）（n∈N*）都在函数f（x）=的图象上．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=a n•3n，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】8I：数列与函数的综合；8E：数列的求和．【分析】（1）利用点与函数的关系，推出递推关系式，然后求解通项公式．（2）化简数列的通项公式，利用错位相减法求和即可．【解答】解：（1）由题可得当n≥2时，所以…所以所以（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣2）=0因为a n＞0所以a n﹣a n﹣1=2…当n=1时，，所以因为a1＞0，所以a1=5…所以数列{a n}是以5为首项，2为公差的等差数列．所以a n=5+2（n﹣1）=2n+3…（2）由（1）可得……所以=…=6﹣（2n+2）•3n+1…所以…20．为了测量山顶M的海拔高度，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M在同一个铅垂面内（如图）．能够测量的数据有俯角、飞机的高度和A，B 两点间的距离．请你设计一个方案，包括：（1）指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；（2）用文字和公式写出计算山顶M海拔高度的步骤．【考点】HU：解三角形的实际应用．【分析】（1）A，B点到M点的俯角α，β，飞机的高度h，A，B两点的距离a，画出图形．（2）过点M作AB的垂线，垂足为N，第一步，在△ABM中，计算AM．第二步，在△AMN中，计算MN．第三步，计算山顶M海拔高度：h﹣MN【解答】解：（1）需测量的数据有：A，B点到M点的俯角α，β，飞机的高度h，A，B两点的距离a．…（2）过点M作AB的垂线，垂足为N，第一步，在△ABM中，计算AM．由正弦定理得，…第二步，在△AMN中，计算MN．由锐角三角函数定义得MN=AMsinα…第三步，计算山顶M海拔高度：h﹣MN．…21．设函数f（x）=，a为常数，且a∈（0，1）．（1）若x0满足f（x0）=x0，则称x0为f（x）的一阶周期点，证明函数f（x）有且只有两个一阶周期点；（2）若x0满足f（f（x0））=x0，且f（x0）≠x0，则称x0为f（x）的二阶周期点，当a=时，求函数f（x）的二阶周期点．【考点】5B：分段函数的应用．【分析】（1）利用定义通过当0≤x≤a时，当a＜x≤1时，验证函数f（x）有且只有两个一阶周期点．（2）当时，，推出，利用函数的定义域，通过分段求解即可．【解答】（1）证明：由题可得，当0≤x≤a时，，因为a∈（0，1），所以x=0；…当a＜x≤1时，，因为a∈（0，1），所以x=，所以函数f（x）有且只有两个一阶周期点．…（2）解：当时，所以…当时，由4x=x，解得x=0，因为f（0）=0，故x=0不是f（x）的二阶周期点；…当时，由2﹣4x=x，解得，因为，故是f（x）的二阶周期点；…当时，由4x﹣2=x，解得，因为，故不是f（x）的二阶周期点；…当时，由4﹣4x=x，解得，因为，故是f（x）的二阶周期点；…综上，当时，函数f（x）的二阶周期点为x1=，x2=．…22．已知数列{a n}的首项为1，S n为数列{a n}的前n项和，S n+1=qS n+1，其中q＞0，n∈N*．（1）若2a2，a3，a2+2成等差数列，求数列{a n}的通项公式；（2）设数列{b n}满足b n=，且b2=，证明：b1+b2+…+b n＞．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）由已知，S n+1=qS n+1，S n+2=qS n+1+1，两式相减，得到a n+2=qa n+1（n≥1），即数列{a n}是首项为1，公比为q的等比数列，求出q即可．（2）可得q=，即，于是b1+b2+…+b n＞1+q+q2+…+q n﹣1===．【解答】解：（1）由已知，S n+1=qS n+1，S n+2=qS n+1+1，两式相减，得到a n+2=qa n+1（n≥1）．又由S2=qS1+1，得到a2=qa1．故a n+1=qa n对所有n≥1都成立．所以数列{a n}是首项为1，公比为q的等比数列，从而．…由2a2，a3，a2+2成等差数列，可得2a3=3a2+2，即2q2=3q+2．则（2q+1）（q﹣2）=0．由已知，q＞0，故q=2．…所以．…（2）由（1）知，a n=q n﹣1．b n=．…由，q＞0解得q=．…因为1+q2（n﹣1）＞q2（n﹣1）所以…于是b1+b2+…+b n＞1+q+q2+…+q n﹣1===故b1+b2+…+b n＞．…2017年7月23日。

山西省晋城市陵川县第一中学2020年高一数学理期末试题含解析

山西省晋城市陵川县第一中学2020年高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=的定义域为（）A．（1，2）B．[1，2] C．（1，4）D．[2，4]参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法．【分析】要使函数f（x）=有意义，可得x﹣1＞0且4﹣x2＞0，解不等式即可得到所求定义域．【解答】解：函数f（x）=有意义，可得x﹣1＞0且4﹣x2＞0，即x＞1且﹣2＜x＜2，即有1＜x＜2，则定义域为（1，2）．故选：A．2. 设A、B为非空集合,定义集合A*B为如图非阴影部分表示的集合，若则A*B= ( )参考答案：D略3. 设直线2x﹣y﹣=0与y轴的交点为P，点P把圆（x+1）2+y2=25的直径分为两段，则其长度之比为（）A．或B．或C．或D．或参考答案：A【考点】JE：直线和圆的方程的应用．【分析】令x=0代入直线方程求得点P的坐标，根据圆方程求得圆心坐标，进而求得|OP|，最后根据被截长度之比求得答案．【解答】解：依题意可求得P（0，﹣），（x+1）2+y2=25圆心C（﹣1，0），∴|CP|==2，∵半径=5，∴则其长度之比==，或=，故选：A．4. （3分）为了了解某地区10000名高三男生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17～18岁的高三男生体重（kg），得到频率分布直方图如图．根据图示，请你估计该地区高三男生中体重在kg的学生人数是（）A．40 B．400 C． 4 000 D． 4 400参考答案：C考点：频率分布直方图．分析：由频率分布图得该地区高三男生中体重在kg的学生的频率为（0.03+0.05+0.05+0.07）×2=0.4，由此能求出该地区高三男生中体重在kg的学生人数．解答：该地区高三男生中体重在kg的学生的频率为：（0.03+0.05+0.05+0.07）×2=0.4，∴该地区高三男生中体重在kg的学生人数为：0.4×10000=4000（人）．故选：C．点评：本题考查频率分布直方图的应用，解题时要认真审题，是基础题．5. 若正数满足，则的最小值是（）A．B．C．D．参考答案：D略6. 下列函数中,在区间（0,1）上是增函数的是（）A. B. C.D．参考答案：B7. 在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，则下列关于△ABC的形状的说法正确的是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定参考答案：B【分析】利用三角形的正、余弦定理判定．【详解】在△ABC中，内角、、所对的边分别为、、，且，由正弦定理得，得，则，△ABC为直角三角形．故选：B【点睛】本题考查了三角形正弦定理的应用，属于基础题．8. 命题p：存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有实数根，则“非p”形式的命题是（）A.存在实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0无实根；B.不存在实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0有实根；C.对任意的实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0有实根；D.至多有一个实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0有实根；参考答案：B9. （本题满分12分）已知.（1）化简; （2）若，求的值．参考答案：（1）…………………4分即…………………………………………………………5分（2）由（1）可得：……………………………………6分又…………………………………………………………7分……………………………11分即………………………………………12分10. 与角终边相同的角是（）A. B. C. D.参考答案：C试题分析：与?终边相同的角为2kπ?，k∈z，当k=-1时，此角等于，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图所示，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个观测点C 与D，测得∠BCD=15°，∠BDC=30°，CD=30m，并在点C处测得塔顶A的仰角为60°，塔高AB为．参考答案：15 m【考点】HU：解三角形的实际应用．【分析】先根据三角形内角和为180°，求得∠CBD，再根据正弦定理求得BC，进而在Rt△ABC中，根据AB=BCtan∠ACB求得AB【解答】解：在△BCD中，∠CBD=180°﹣15°﹣30°=135°，由正弦定理，得=，所以BC==15在Rt△ABC中，AB=BC?tan∠ACB=15tan 60°=15（m）．所以塔高AB为15 m．12. 如图，⊙O的半径为10，弦AB的长为12，OD⊥AB，交AB于点D，交⊙O于点C，则OD= ，CD= ．参考答案：8,2.【考点】与圆有关的比例线段．【分析】由OD⊥AB，OD过圆心O，AD=BD=AB=6，利用勾股定理可知：OD==8，CD=OC﹣OD=10﹣8=2．【解答】解：OD⊥AB，OD过圆心O，∴AD=BD=AB=6，由勾股定理得：OD===8，OD=8CD=OC﹣OD=10﹣8=2，∴CD=2，13. 在等比数列中, 若则--=___________.参考答案：解析：14. 已知，则▲．参考答案：15. 已知角的终边经过点，则的值为_______________.参考答案：考点：三角函数的定义.16. 给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为．点C在以O为圆心的圆弧AB上运动，若，其中x，y∈R，则x+y的取值范围是．参考答案：[1，2]【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】建立坐标系，得出点的坐标，进而可得向量的坐标，化已知问题为三角函数的最值求解，可得答案．【解答】解：由题意，以O为原点，OA为x轴的正向，建立如图所示的坐标系，设C（cosθ，sinθ），0≤θ≤可得A（1，0），B（﹣，），由若=x（1，0）+y（﹣，）得，x﹣y=cosθ，y=sinθ，∴y=sinθ，∴x+y=cosθ+sinθ=2sin（θ+），∵0≤θ≤，∴≤θ+≤，∴1≤2sin（θ+）≤2∴x+y的范围为[1，2]，故答案为：[1，2]17. 已知数列{a n}满足a1＜2，a n+1﹣1=a n（a n﹣1）（n∈N *）且++…+=1，则a2015﹣4a1的最小值为_________ ．参考答案：-1三、解答题：本大题共5小题，共72分。

山西省晋中市2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题Word版含答案

2017年度晋中高一第二学期期中考试数学试题
第I 卷（选择题共60分）
一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分•在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求•
1•若角6 0 0、的终边上有一点 _4, a ，则a 的值是
B.
一4.3 C. _4、、3 D.0 2•如图所示，已知 AB = 2BC,OA 二a,OB = b,OC =c ，则下列等式中成立的是 3. A. c = — b - —a B 2 2 i C. c = 2 a - b D. sin 4 7 - sin 17
： co s3 0' co si 7 c = 2b —a 3 r c = — a 2 3 1 的值是 A. B. 1 C.- 2 4.要得到函数 y =cos2x —1 的图象, A.向右平移二个单位，在向上平移 4 C.向右平移二个单位，在向上平移 2 5.函数y A. -3 6.设 a ， A. 0 3 D.—— 2 只需要将函数 y =sin 2x 的图象 1个单位B.向左平移一个单位，在向下平移 1个单位
4
1个单位 D.向左平移一个单位，在向下平移 1个单位 4 --3 sin x 4 co s x 的最小值为 B. -4 C. -5 D. -7 是两个不共线向量，且向量 a •，b 与「b 2 a 共线，则，门 1 B. 2
C. -2
D. 7.下列函数的最小正周期为的是 2 A. y =cos x
B. 8.已知向量a, b 的夹角为12 0、影为 x sin - 2 ，且a x
C. y = sin x
D. y = ta n — 2 =2, b =3，则向量2a - 3b 在向量2a - b 方向上的投。