人教版高中数学必修第一册第一章优质课件
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高一数学【人教A版必修】1第一章1.1 集合的概念课件(共15张ppt)
说出由我们班的同学组成的集合是由哪些元素组成？
表示方法：
一般采用大写英文字母A，B，C，…表示集合 小写英文字母a，b，c,… 表示集合的元素.
高一数学【人教A版必修】1第一章1.1 集合的概念课件（共15张ppt）【精品】
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实数通常就是包含所有有理数和无
自然数集与非负理数整的数集集合 是相同的， 也就是说，自然数集包括数 0．
高一数学【人教A版必修】1第一章1.1 集合的概念课件（共15张ppt）【精品】
例1：2019年9月，我们踏入了心仪的高中校园，找到了自己的班
级．则下列对象中能构成一个集合的是哪些？并说明你的理由．
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例2:用符号“”或“”填空： （1）1___N， 0___N， -4___N， 0.3___N； （2）1___Z， 0___Z， -4___Z， 0.3___Z； （3）1___Q， 0___Q， -4___Q， 0.3___Q； （4）1___R， 0___R， -4___R， 0.3___R．
(5)班级中体重超过75 kg的同学；“体重超过75 kg”是确定的，所以可以构成一个集合．
(6)学习成绩比较好的同学
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“学习成绩比较好”无法衡量，所以对象不确定，所以不能构 成一个集合
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表示方法：
一般采用大写英文字母A，B，C，…表示集合 小写英文字母a，b，c,… 表示集合的元素.
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实数通常就是包含所有有理数和无
自然数集与非负理数整的数集集合 是相同的， 也就是说，自然数集包括数 0．
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例1：2019年9月，我们踏入了心仪的高中校园，找到了自己的班
级．则下列对象中能构成一个集合的是哪些？并说明你的理由．
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例2:用符号“”或“”填空： （1）1___N， 0___N， -4___N， 0.3___N； （2）1___Z， 0___Z， -4___Z， 0.3___Z； （3）1___Q， 0___Q， -4___Q， 0.3___Q； （4）1___R， 0___R， -4___R， 0.3___R．
(5)班级中体重超过75 kg的同学；“体重超过75 kg”是确定的，所以可以构成一个集合．
(6)学习成绩比较好的同学
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“学习成绩比较好”无法衡量，所以对象不确定，所以不能构 成一个集合
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人教版高中数学必修第一册第一章1.1集合的概念课时1集合的概念【课件】
集，能求两个集合的并集与交集和给定子集的补集．
知识要点及教学要求
4. 能使用Venn图表达集合的基本关系并进行集合的基本运算，
体会数形结合的数学思想．
5. 通过对典型数学命题的梳理，帮助学生理解必要条件、充分条
件、充要条件的意义，理解性质定理与必要条件的关系、判定定
理与充分条件的关系、数学定义与充要条件的关系．
(3) 所有等边三角形；
(4) 方程 = 的实数解；
(5) 不等式x＋2>0的所有实数解．
思路点拨：判断一组对象能否构成集合，关键是看这组对象是否确定．
【解】“高一（1）班个子高的男生”无确定的标准，因此(1)不能构成
集合．(2)(3)(4)(5)的元素有点、图形、实数等，虽然不尽相同，但它
怎么表示一个集合和集合中的元素?
【问题3】结合问题1,你能说出集合中的元素应具
有怎样的特征吗?
【活动2】理解元素与集合的关系，熟悉常用数集的
表示方法
【问题4】某中学2021级高一年级的20个班构成一个集合，
则高一(1)班是这个集合中的元素吗？高二(2)班呢？
【问题5】结合问题4,你能说出集合与元素之间 具有怎
(3)(4)中的元素表示出来．
【问题9】从上面的例子看到,我们可以用自然语言描述一
个集合.除此之外,还可以用什么方式表示集合呢?
【问题10】什么是列举法?什么是描述法?怎样用列举法和
描述法表示集合?
典例精析
【例1】（教材改编题）下列元素的全体能否构成一个集合？
(1) 高一（1）班个子高的男生；
(2) 平面上到原点的距离等于1的所有点；
3. 在呈现方式上，以选择题、填空题为主．
学法指导
用观察、比较法研究典型的数学实例、回顾旧知，
知识要点及教学要求
4. 能使用Venn图表达集合的基本关系并进行集合的基本运算，
体会数形结合的数学思想．
5. 通过对典型数学命题的梳理，帮助学生理解必要条件、充分条
件、充要条件的意义，理解性质定理与必要条件的关系、判定定
理与充分条件的关系、数学定义与充要条件的关系．
(3) 所有等边三角形；
(4) 方程 = 的实数解；
(5) 不等式x＋2>0的所有实数解．
思路点拨：判断一组对象能否构成集合，关键是看这组对象是否确定．
【解】“高一（1）班个子高的男生”无确定的标准，因此(1)不能构成
集合．(2)(3)(4)(5)的元素有点、图形、实数等，虽然不尽相同，但它
怎么表示一个集合和集合中的元素?
【问题3】结合问题1,你能说出集合中的元素应具
有怎样的特征吗?
【活动2】理解元素与集合的关系，熟悉常用数集的
表示方法
【问题4】某中学2021级高一年级的20个班构成一个集合，
则高一(1)班是这个集合中的元素吗？高二(2)班呢？
【问题5】结合问题4,你能说出集合与元素之间 具有怎
(3)(4)中的元素表示出来．
【问题9】从上面的例子看到,我们可以用自然语言描述一
个集合.除此之外,还可以用什么方式表示集合呢?
【问题10】什么是列举法?什么是描述法?怎样用列举法和
描述法表示集合?
典例精析
【例1】（教材改编题）下列元素的全体能否构成一个集合？
(1) 高一（1）班个子高的男生；
(2) 平面上到原点的距离等于1的所有点；
3. 在呈现方式上，以选择题、填空题为主．
学法指导
用观察、比较法研究典型的数学实例、回顾旧知，
人教A版高中数学必修1第一章1.2.1函数的概念课件
实例分析3
国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低， 恩格尔系数越低，生活质量越高．表中恩格尔系数随时间 （年）变化的情况表明，“八五”计划以来，我国城镇居民 的生活质量发生了显著变化．
时间（年）
1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001
实例2（2）近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞 问题．图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从年的变化情况．
A={t|1979≤t≤2001}
B ={S|0≤S≤26}
实例3 （3）国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔 系数越低，生活质量越高．表中恩格尔系数随时间（年）变化的情况表 明，“八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化．
人教A版 高中数学必修一 第一章《集合与函数的概念》
课题：1.2.1 函数的概念 难点名称：函数概念的理解
目录
CONTENTS
导入
知识讲解
课堂练习
小节
2
导入
初中时函数是如何定义的呢
一般地,设在一个变化过程中有两
个变量x、y,如果对于x的每一个值,y都 有唯一的值与它对应,那么就说x是自变 量,y是x的函数.
B={53.8，52.9, 50.1，49.9, 48.6, 46.4, 44.5, 41.9, 39.2, 37.9}
以上三个实例的共同特点是: 对于数 集A中的每一个x，按照某种对应关系f, 在数集B中都有唯一的y和它对应.
知识讲解难点突破
函数定义
一般地,设A,B是两个非空的数集,如果按某 种对应法则f,对于集合A中的每一个元素x,在 集合B中都有唯一确定的元素与它对应,这样的 对应叫做从A到B的一个函数
人教版高中数学必修一第一章1.3.1函数的单调性PPT教学课件
条件 x1，x2，当x1＜x2时
都有f(fx(x)＜ 1)＜f(ff((xx)2)
都有f(fx()x_1)_＞__f(_x＞ 2) f
结论 那么就说函数f(x)在区间D上是增 增函数 那么就说函数f(x)在区间D上是减 减函数
人教版高中数学必修一精品课件
图示
思考1：增(减)函数定义中的x1，x2有什么特征？
人教版高中数学必修一精品课件
PART 03
合作探究·攻重难
TO WORK TOGETHER TO FIND OUT WHAT'S GOING ON
[合作探究 · 攻重难 ]
求 函数 的 单调 区 间
例1 求下列函数的单调区间，并指出该函数在其单调区间上是增函数还是减函数．
1
2x＋1，x≥1，
(1)f(x)＝－；(2)f(x)＝
1
思 考2： 函 数y＝在 定 义 域 上 是 减 函 数 吗 ？ x
1
1
[提示] 不是 ． y＝在(－ ∞， 0)上递 减， 在(0， ＋∞ )上也 递减 ，但不 能说y＝在(－∞ ，0)∪
x
x
(0，＋ ∞)上递 减．
人教版高中数学必修一精品课件
[基础自测] 1．思考辨析 (1)因为f(－1)<f(2)，所以函数f(x)在[－1,2]上是增函数．( ) (2)若f(x)为R上的减函数，则f(0)>f(1)．( ) (3)若函数f(x)在区间(1,2]和(2,3)上均为增函数，则函数f(x)在区间(1,3)上为增函数．( )
－x2＋2x＋3，x≥0， (3)因为f(x)＝－x2＋2|x|＋3＝－x2－2x＋3，x<0. 根据解析式可作出函数的图象如图所示，由图象可知， 函数f(x)的单调区间为(－∞，－1]，(－1,0)，[0,1)，[1，＋∞)． f(x)在(－∞，－1]，[0,1)上是增函数，在(－1,0)，[1，＋∞)上是减函数．
新人教版高中数学必修一《1 1.4 充分条件与必要条件》课件
p 不是 q 的_充__分___条件 q 不是 p 的__必__要__条件
■名师点拨 对于“p⇒q”，蕴含以下多种解释 (1)“若 p，则 q”形式的命题为真命题． (2)由条件 p 可以得到结论 q. (3)p 是 q 的充分条件或 q 的充分条件是 p. (4)只要有条件 p，就一定有结论 q，即 p 对于 q 是充分的． (5)q 是 p 的必要条件或 p 的必要条件是 q. (6)为得到结论 q，具备条件 p 就可以推出． 显然，“p 是 q 的充分条件”与“q 是 p 的必要条件”表述的是 同一个逻辑关系，即 p⇒q，只是说法不同．
1.4 充分条件与必要条件
第一章 集合与常用逻辑用语
考点 充分条件、必要
条件的概念
充分条件、必要 条件的判断
充分条件、必要 条件的应用
学习目标 理解充分条件、必要条 件、充要条件的概念 结合具体命题掌握判 断充分条件、必要条 件、充要条件的方法
掌握证明充要 条件的一般方法
核心素养 数学抽象 逻辑推理 逻辑推理
(2)集合法 对于集合 A＝{x|x 满足条件 p}，B＝{x|x 满足条件 q}，具体情 况如下： 若 A⊆B，则 p 是 q 的充分条件； 若 A⊇B，则 p 是 q 的必要条件； 若 A＝B，则 p 是 q 的充要条件； 若 A B，则 p 是 q 的充分不必要条件；
若 A B，则 p 是 q 的必要不充分条件．
设 p：x＜3，q：－1＜x＜3，则 p 是 q 成立的( ) A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选 C.因为x|－1<x<3 {x|x<3}，所以 p 是 q 成立的必要
不充分条件．
设 a，b 是实数，则“a＋b>0”是“ab>0”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选 D.若 a＋b>0，取 a＝3，b＝－2，则 ab>0 不成立；反 之，若 ab>0，取 a＝－2，b＝－3，则 a＋b>0 也不成立，因此 “a＋b>0”是“ab>0”的既不充分也不必要条件．
人教版(新教材)高中数学第一册(必修1)精品课件：第一章集合与常用逻辑用语章末复习课
【例1】 (1)设集合A＝{1，2，4}，集合B＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈A}，则集合B中元
素的个数是( )
A.4
B.5
C.6
D.7
(2)已知集合A＝{0，1，2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是( )
A.1
B.3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C.5
D.9
解析 (1)∵a∈A，b∈A，x＝a＋b，所以x＝2，3，4，5，6，8，∴B中有6个元素， 故选C. (2)当x＝0，y＝0时，x－y＝0；当x＝0，y＝1时，x－y＝－1；当x＝0，y＝2时，x－y ＝－2；当x＝1，y＝0时，x－y＝1；当x＝1，y＝1时，x－y＝0；当x＝1，y＝2时，x －y＝－1；当x＝2，y＝0时，x－y＝2；当x＝2，y＝1时，x－y＝1；当x＝2，y＝2时， x－y＝0.根据集合中元素的互异性知，B中元素有0，－1，－2，1，2，共5个. 答案 (1)C (2)C
【训练4】 (1)若p：x2＋x－6＝0是q：ax＋1＝0的必要不充分条件，则实数a的值为 ________. (2) 若 － a<x< － 1 成 立 的 一 个 充 分 不 必 要 条 件 是 － 2<x< － 1 ， 则 a 的 取 值 范 围 是 ________.
解析 (1)p：x2＋x－6＝0，即x＝2或x＝－3. q：ax＋1＝0，当 a＝0 时，方程无解；当 a≠0 时，x＝－1a. 由题意知p q，q p，故a＝0舍去；
当 a≠0 时，应有－1a＝2 或－1a＝－3，解得 a＝－12或 a＝13. 综上可知，a＝－12或 a＝13. (2)根据充分条件、必要条件与集合间的包含关系，应有{x|－2<x<－1} {x|－a<x< －1}，故有a>2. 答案 (1)－12或13 (2)a>2
高一数学必修一第一章课堂ppt课件.ppt
如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区 间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值 f(b)；
25
认识到了贫困户贫困的根本原因，才 能开始 对症下 药，然 后药到 病除。 近年来 国家对 扶贫工 作高度 重视， 已经展 开了“ 精准扶 贫”项 目
26
认识到了贫困户贫困的根本原因，才 能开始 对症下 药，然 后药到 病除。 近年来 国家对 扶贫工 作高度 重视， 已经展 开了“ 精准扶 贫”项 目
1．最大值 一般地，设函数y=f(x)的定义域
为I，如果存在实数M满足：
（1）对于任意的x∈I，都有f(x)≤M; （2）存在x0∈I，使得f(x0) = M 那么，称M是函数y=f(x)的最大值
22
认识到了贫困户贫困的根本原因，才 能开始 对症下 药，然 后药到 病除。 近年来 国家对 扶贫工 作高度 重视， 已经展 开了“ 精准扶 贫”项 目
(2) 描述法－用集合所含元素的共同特征表示 集合的方法.
5
认识到了贫困户贫困的根本原因，才 能开始 对症下 药，然 后药到 病除。 近年来 国家对 扶贫工 作高度 重视， 已经展 开了“ 精准扶 贫”项 目
(2) 描述法－用集合所含元素的共同特征表示集合 的方法.
具体方法:在花括号内先写上表示这个集合 元素的一般符号及以取值(或变化)范围,再画 一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具 有的共同特征.
一般地，我们有： 设A、B是非空集合，如果按照某种确定的
对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在 集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么称f： A→B为从集合A到集合B的一个映射。
18
认识到了贫困户贫困的根本原因，才 能开始 对症下 药，然 后药到 病除。 近年来 国家对 扶贫工 作高度 重视， 已经展 开了“ 精准扶 贫”项 目
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认识到了贫困户贫困的根本原因，才 能开始 对症下 药，然 后药到 病除。 近年来 国家对 扶贫工 作高度 重视， 已经展 开了“ 精准扶 贫”项 目
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认识到了贫困户贫困的根本原因，才 能开始 对症下 药，然 后药到 病除。 近年来 国家对 扶贫工 作高度 重视， 已经展 开了“ 精准扶 贫”项 目
1．最大值 一般地，设函数y=f(x)的定义域
为I，如果存在实数M满足：
（1）对于任意的x∈I，都有f(x)≤M; （2）存在x0∈I，使得f(x0) = M 那么，称M是函数y=f(x)的最大值
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认识到了贫困户贫困的根本原因，才 能开始 对症下 药，然 后药到 病除。 近年来 国家对 扶贫工 作高度 重视， 已经展 开了“ 精准扶 贫”项 目
(2) 描述法－用集合所含元素的共同特征表示 集合的方法.
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认识到了贫困户贫困的根本原因，才 能开始 对症下 药，然 后药到 病除。 近年来 国家对 扶贫工 作高度 重视， 已经展 开了“ 精准扶 贫”项 目
(2) 描述法－用集合所含元素的共同特征表示集合 的方法.
具体方法:在花括号内先写上表示这个集合 元素的一般符号及以取值(或变化)范围,再画 一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具 有的共同特征.
一般地，我们有： 设A、B是非空集合，如果按照某种确定的
对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在 集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么称f： A→B为从集合A到集合B的一个映射。
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认识到了贫困户贫困的根本原因，才 能开始 对症下 药，然 后药到 病除。 近年来 国家对 扶贫工 作高度 重视， 已经展 开了“ 精准扶 贫”项 目
高中数学(人教版A版必修一)课件：第一章1
高中数学（人教版A版必修一） 第一章 集合与函数的概念
第一章 1.1 集合 1.1.1 集合的含义与表示
第1课时 集合的含义
学习目标
1.通过实例理解集合的有关概念； 2.初步理解集合中元素的三个特性； 3.体会元素与集合的属于关系； 4.了解常用数集及其专用符号，学会用集合语言表示有关数学对象．
问题导学
解析答案
(3)某校2014年在校的所有高个子同学； 解 “高个子”无明确的标准，对于某个人算不算高个子无法客观地 判断，因此不能构成一个集合； (4) 3的近似值的全体． 解 “ 3的近似值”不明确精确到什么程度，因此很难判断一个数如
“2”是不是它的近似值，所以不能构成集合．
反思与感悟
解析答案
跟踪训练1 (1)下列给出的对象中，能构成集合的是( D ) A.著名数学家 B.很大的数 C.聪明的人 D.小于3的实数 解析 只有选项D有明确的标准，能构成一个集合.
解析答案
(2)下列各组对象可以组成集合的是( B ) A.数学必修1课本中所有的难题 B.小于8的所有素数 C.直角坐标平面内第一象限的一些点 D.所有小的正数 解析 A中“难题”的标准不确定，不能构成集合； B能构成集合； C中“一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些点”中无法确 定，因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不能构成集合； D中没有明确的标准，所以不能构成集合.
答案
一般地，元素的三个特性是指 确定性 、 互异、性 ．无序性
答案
知识点四 常用数集及表示符号 名称 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
符号
N
N*或N＋
Z
Q
R
答案
返回
题型探究
重点难点 个个击破
第一章 1.1 集合 1.1.1 集合的含义与表示
第1课时 集合的含义
学习目标
1.通过实例理解集合的有关概念； 2.初步理解集合中元素的三个特性； 3.体会元素与集合的属于关系； 4.了解常用数集及其专用符号，学会用集合语言表示有关数学对象．
问题导学
解析答案
(3)某校2014年在校的所有高个子同学； 解 “高个子”无明确的标准，对于某个人算不算高个子无法客观地 判断，因此不能构成一个集合； (4) 3的近似值的全体． 解 “ 3的近似值”不明确精确到什么程度，因此很难判断一个数如
“2”是不是它的近似值，所以不能构成集合．
反思与感悟
解析答案
跟踪训练1 (1)下列给出的对象中，能构成集合的是( D ) A.著名数学家 B.很大的数 C.聪明的人 D.小于3的实数 解析 只有选项D有明确的标准，能构成一个集合.
解析答案
(2)下列各组对象可以组成集合的是( B ) A.数学必修1课本中所有的难题 B.小于8的所有素数 C.直角坐标平面内第一象限的一些点 D.所有小的正数 解析 A中“难题”的标准不确定，不能构成集合； B能构成集合； C中“一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些点”中无法确 定，因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不能构成集合； D中没有明确的标准，所以不能构成集合.
答案
一般地，元素的三个特性是指 确定性 、 互异、性 ．无序性
答案
知识点四 常用数集及表示符号 名称 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
符号
N
N*或N＋
Z
Q
R
答案
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题型探究
重点难点 个个击破
人教版(新教材)高中数学第一册(必修1)优质课件：第一课时对数函数的概念及其图象和性质
2.对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象和性质 a>1
0<a<1
图象
定义域
_（__0_,_+_∞__）___ Nhomakorabea值域
___R___
性 过定点 质 函数值的
变化
过定点（__1_，__0_）_，即 x＝1 时，y＝0
当 0<x<1 时，__y<__0_， 当 0<x<1 时，__y_>_0_，
当 x>1 时，_y_>__0__, 当 x>1 时，__y_<_0__
单调性 在(0，＋∞)上是_增__函__数___ 在(0，＋∞)上是_减__函__数__
拓展深化
[微判断]
1.函数 y＝logx12是对数函数.( × ) 提示 对数函数中自变量x在真数的位置上，且x>0，所以错误.
2.函数y＝2log3x是对数函数.( × ) 提示 在解析式y＝logax中，logax的系数必须是1，所以错误.
函数；由于⑥中log4x的系数为2，
∴⑥也不是对数函数.只有③④符合对数函数的定义. (2)由题意设 f(x)＝logax(a>0 且 a≠1)，则 f(4)＝loga4＝－2，所以 a－2＝4，故 a＝12，
f(x)＝log1x，所以 f(8)＝log18＝－3.
2
2
答案 (1)B (2)－3
规律方法 判断一个函数是对数函数的方法
问题 1 考古学家一般通过提取附着在出土文物、古遗址上死亡物体的残留物，利用 t
＝log5 730 1P(P 为碳 14 含量)估算出土文物或古遗址的年代 t，那么 t 是 P 的函数吗？为
2
新版高一数学必修第一册第一章全部课件
1．列举法
把集合的元素 一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方
法叫做列举法．
[点睛] 列举法表示集合时的 4 个关注点
(1)元素与元素之间必须用“，”隔开．
(2)集合中的元素必须是明确的．
(3)集合中的元素不能重复．
(4)集合中的元素可以是任何事物．
2．描述法
(1)定义：用集合所含元素的 共同特征 表示集合的方法．
[解]
(1)因为不大于 10 是指小于或等于 10，非负是大于或
等于 0 的意思，所以不大于 10 的非负偶数集是{0,2,4,6,8,10}．
(2)方程 x3＝x 的解是 x＝0 或 x＝1 或 x＝－1，所以方程的
解组成的集合为{0,1，－1}．
(3)将 x＝0 代入 y＝2x＋1，得 y＝1，即交点是(0,1)，
所以 17∈A.
7
令 3k＋2＝－5 得，k＝－ ∉Z.
3
所以－5∉A.
答案：∈ ∉
题型三 集合中元素的特性及应用
[ 例 3]
已知集合 A 含有两个元素 a 和 a2，若 1∈A，则实数 a 的
值为________．
[ 解析]
若 1∈A，则 a＝1 或 a2＝1，即 a＝±1.
当 a＝1 时，集合 A 有重复元素，不符合元素的互异性，
(
A．0
B．1
C．－1
)
D．0 或 1
答案：A
4．方程 x2 －1＝0 与方程 x＋1＝0 所有解组成的集合中共有
________个元素．
答案：2
题型分析
举一反三
题型一 集合的含义
[ 例 1]
考查下列每组对象，能构成一个集合的是( B
把集合的元素 一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方
法叫做列举法．
[点睛] 列举法表示集合时的 4 个关注点
(1)元素与元素之间必须用“，”隔开．
(2)集合中的元素必须是明确的．
(3)集合中的元素不能重复．
(4)集合中的元素可以是任何事物．
2．描述法
(1)定义：用集合所含元素的 共同特征 表示集合的方法．
[解]
(1)因为不大于 10 是指小于或等于 10，非负是大于或
等于 0 的意思，所以不大于 10 的非负偶数集是{0,2,4,6,8,10}．
(2)方程 x3＝x 的解是 x＝0 或 x＝1 或 x＝－1，所以方程的
解组成的集合为{0,1，－1}．
(3)将 x＝0 代入 y＝2x＋1，得 y＝1，即交点是(0,1)，
所以 17∈A.
7
令 3k＋2＝－5 得，k＝－ ∉Z.
3
所以－5∉A.
答案：∈ ∉
题型三 集合中元素的特性及应用
[ 例 3]
已知集合 A 含有两个元素 a 和 a2，若 1∈A，则实数 a 的
值为________．
[ 解析]
若 1∈A，则 a＝1 或 a2＝1，即 a＝±1.
当 a＝1 时，集合 A 有重复元素，不符合元素的互异性，
(
A．0
B．1
C．－1
)
D．0 或 1
答案：A
4．方程 x2 －1＝0 与方程 x＋1＝0 所有解组成的集合中共有
________个元素．
答案：2
题型分析
举一反三
题型一 集合的含义
[ 例 1]
考查下列每组对象，能构成一个集合的是( B
人教A版高中数学必修一第一章： 1.1.1 集合的含义与表示 课件(共30张PPT)
学以致用
1.判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由:
(1) 大于3小于11的偶数;
(2) 我国的小河流.
【提示】（1）是由4,6,8,10四个元素组成的集合. （2）由集合元素的确定性知其不能组成集合.
启示：任何集合的元素都不能违背确定性、互异性、
无序性.我们还可以用这些性质继续去探求集合与
元素的关系.
第一章 集合与函数概念
1.1.1 集合的含义与表示
2020/7/6
1
情景导学
情景1：“集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语
解释为:许多的人或物聚在一起.
康托尔（G.Cantor,1845-1918）. 德国数学家，集合论创始人.人们把康 托尔于1873年12月7日给戴德金的信中 最早提出集合论思想的那一天定为集 合论诞生日.
2020/7/6
5
问题探究
探究1 ：元素与集合的概念
看下面几个例子，概括它们有何共同特点？ （1）100以内所有的偶数. （2）金星汽车厂2016年生产的所有汽车. （3）2017年1月1日之前与中华人民共和国建立 外交关系的所有国家.
2020/所有的正方形.
（5）到直线l的距离等于定长d的所有的点.
x2 （ 36）x 方2程 0
的所有实数根.
（7）南宫中学2017年8月入学的所有的高一学生.
共同特点：都指“所有”，即研究对象的全体.
2020/7/6
7
归纳总结
一般地， 我们把研究对象统称为元素（element）. 通常用小写拉丁字母a,b,c,...来表示.
我们把一些元素组成的总体叫做集合（set）(简称为集). 通常用大写拉丁字母A,B,C,...来表示.
新人教版高中数学必修1全册优质课教学课件(共15)
如果两个集合的元素完全相同，则它们相等。
例：集合A={x|x为小于5的素数}，集合A={x ∈ R|(x-1)(x-3)=0}，这两 个集合相等吗。
五、集合的分类
根据集合中元素个数的多少，我们将集合分为以下两大类： 1、有限集：含有有限个元素的集合称为有限集特别，不含任何元素的集 合称为空集,记为 ，注意：不能表示为{}。 2.无限集：若一个集合不是有限集，则该集合称为无限集
练习题
1、直线y=x上的点集如何表示？
x+y=2
2、方程组
的解集如何表示？
x-y=1
3、若{1，a}和{a,a2}表示同一个集合， 则a的值不能为多少？
感谢凝听
集合间的基本关系
实数有相等关系、大小关系，如5＝5，5＜7，5＞3，等等，类比实数之间的关系， 你会想到集合之间的什么关系？ 视察下面几个例子，你能发现两个集合之间的关系吗？
因此，函数就是表达了两个变量之间变化关系的一个表达式。其准确定义如 下：
设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的 任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为 集合A到集合B的一个函数（function），记作y=f(x)，x∈A。
其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y 值叫做函数值（因变量），函数值的集合{f(x)|x ∈A}叫做函数的值域。而对应
解 : (1)直线l1,l2相交于一点P可表示为：L1 L2 {点P }; (2)直线l1,l2平行可表示为：L1 L2 ; (3)直线l1,l2重合可表示为：L1 L2 L1 L2.
2、并集
一般地，由所有属于集合A或者属于集合B的所构成的集合，称为A与B的并集， 记作A∪B，即
例：集合A={x|x为小于5的素数}，集合A={x ∈ R|(x-1)(x-3)=0}，这两 个集合相等吗。
五、集合的分类
根据集合中元素个数的多少，我们将集合分为以下两大类： 1、有限集：含有有限个元素的集合称为有限集特别，不含任何元素的集 合称为空集,记为 ，注意：不能表示为{}。 2.无限集：若一个集合不是有限集，则该集合称为无限集
练习题
1、直线y=x上的点集如何表示？
x+y=2
2、方程组
的解集如何表示？
x-y=1
3、若{1，a}和{a,a2}表示同一个集合， 则a的值不能为多少？
感谢凝听
集合间的基本关系
实数有相等关系、大小关系，如5＝5，5＜7，5＞3，等等，类比实数之间的关系， 你会想到集合之间的什么关系？ 视察下面几个例子，你能发现两个集合之间的关系吗？
因此，函数就是表达了两个变量之间变化关系的一个表达式。其准确定义如 下：
设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的 任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为 集合A到集合B的一个函数（function），记作y=f(x)，x∈A。
其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y 值叫做函数值（因变量），函数值的集合{f(x)|x ∈A}叫做函数的值域。而对应
解 : (1)直线l1,l2相交于一点P可表示为：L1 L2 {点P }; (2)直线l1,l2平行可表示为：L1 L2 ; (3)直线l1,l2重合可表示为：L1 L2 L1 L2.
2、并集
一般地，由所有属于集合A或者属于集合B的所构成的集合，称为A与B的并集， 记作A∪B，即
新教材高中数学第1章第1课时集合的含义课件新人教A版必修第一册ppt
A．一切很大的数
B．好心人
C．漂亮的小女孩
D．不小于 3 的自然数
ABC [“很大”“好”“漂亮”等词没有严格的标准，故选项 A、
B、C 中的元素均不能构成集合，故选 ABC.]
12345
2．用“book”中的字母构成的集合中元素个数为( )
A．1
B．2
C．3
D．4
C [由集合中元素的互异性可知，该集合中共有“b”“o”“k”
[解] (1)由集合中元素的互异性可知，x≠3， 且 x≠x2－2x，x2－2x≠3. 解得 x≠－1 且 x≠0，x≠3. (2)∵－2∈A， ∴x＝－2 或 x2－2x＝－2. 由于 x2－2x＝(x－1)2－1≥－1， ∴x＝－2.
NO.3
当堂达标·夯基础
1．(多选)下列给出的对象中，不能构成集合的是( )
集(Z)，有理数集(Q)和实数集(R)．
谢谢观看 THANK YOU!
(4)“比较胖”无法衡量，所以对象不确定，所以不能构成一个集 合．
(5)“体重超过 75 kg”是确定的，所以可以构成一个集合．
(6)“学习成绩比较好”无法衡量，所以对象不确定，所以不能构 成一个集合．
一组对象能组成集合的标准是什么？ [提示] 判断一组对象能否组成集合，关键看该组对象是否满足确 定性，如果此组对象满足确定性，就可以组成集合；否则，不能组成 集合．同时还要注意集合中元素的互异性、无序性．
本例若去掉条件“a∈A”，其他条件不变，求实数 a 的取值范围． [解] 由集合中元素的互异性可知 a2≠1，即 a≠±1.
根据集合中元素的特性求值的 3 个步骤
[跟进训练] 3．设集合 A 中含有三个元素 3，x，x2－2x. (1)求实数 x 应满足的条件； (2)若－2∈A，求实数 x 的值．
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概念求解． 【解】 由题设可知，一方面A是集合{a，b，c， d}的子集，另一方面A又真包含集合{a，b}，故集 合A中至少含有两个元素a，b，且含有c，d两个元 素中的一个或两个． 故满足条件的集合有{a，b，c}，{a，b，d}，{a， b，c，d}．
【名师点拨】 (1)正确区分子集与真子集概 念是解题的关键．(2)写一个集合的子集时， 按子集中元素个数的多少，以一定顺序来写 不易发生重复和遗漏现象．
集合常用大写字母表示，如集合A，集合B... 元素则常用小写字母表示，如a，b...
3．集合元素的性质 (1)确定性：集合中的元素必须是确定的． 如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，
记作a ∈ A； 如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，
记作a A．
(2)互异性：集合中的元素必须是互不相同的．
子 集
是集合B中的元 素，我们就说 这两个集合有 包含关系，称
A⊆B ______
或 __B_⊇_A__
(2)设A为任何 一个集合，则 A_⊆__A；规定：
∅_集__
4.集合相等与真子集
名 称
定义
符号
集
如果
合 相
__A__⊆_B_且__B_⊆_A____， 那么就说集合A与
知新益能
1．Venn图的概念 用平面上__封__闭__曲__线___的内部代表集合，这种图 称为Venn图． 2．空集的定义 不含任何元素的集合叫做__空__集____，记作__∅___. 3．子集
名 称
定义
符号
Venn图 表示
性质
如果集合A中任
(1)A⊆B，
意一个元素都
B⊆C⇒_A_⊆__C__；
练习
1.用符号“ ”或“ ”填空
(1) 3.14 Q
(2) Q
(3) 0 N+ (5) 2 3 Q
(4) (-2)0 N+ (6) 2 3 R
6．集合的表示方式 ①列举法：把集合的元素一一列出来，并用“{ }”括起 来表示集合. 例：用列举法表示下列集合：
（1）方程x2 =x的所有实数根组成的集合； （2）小于10的所有自然数组成的集合； ②描述法：用确定条件表示某些对象是否属于这个集
_A__＝__B__
等 集合B相等
真 子 集
如果 __A_⊆_B_，__存__在___ __x_∈__B_且__x_∉_A____， 那么我们称集合A 是集合B的真子集
______ _或
______ _
Venn图 表示
性质
A＝B且B＝ C⇒__A_＝__C__
(1)A B，B C⇒________；(2) 若A是非空集合，
例3 已知集合 A={x ax2+4x+4=0, x∈R,a∈R} 只有一个元素，求a的值和这个元素.
思考 1．集合{x|x-6<7}与集合{y|y-6<7}是否相同？ 2．集合{y|y=x2-1}与{y|y≥－1}是否相同？ 3．集合{x|y=x2-1}与{y|y=x2-1}是否相同? 4．集合{x|y=x2-1}与{(x,y)|y=x2-1}是否相同？
合的方法． （3）不等式x－3＞2的解集； （4）抛物线y=x2上的点集；
③ 图示法(Venn图) 常画一条封闭的曲线，用它的内部表示一个集合．
例：图1-1表示任意一个集合A； 图1-2表示集合{1，2，3，4，5} ．
A 图1-1
1,2,3, 5, 4.
图1-2
7. 集合的分类 ⑴有限集：含有有限个元素的集合． ⑵无限集：含有无限个元素的集合．
⑶空 集：不含任何元素的集合，记作
例题讲解
例1 下面的各组对象能否构成集合？ （1）高个子的人； （2）小于2004的数； （3）和2004非常接近的数.
例题讲解
例2 若方程x2－5x+6=0和方程x2－x
－2=0的解为元素的集合为M,则M中元
素的个数为（ C ）
A．1
B．2
C．3
D．4
例题讲解
课堂互动讲练
考点突破
子集、真子集的概念问题
子集包括集合相等与真子集两种情况，真子集是 以子集为前提的．若A不是B的子集，则A一定不 是B的真子集．“A⊆B”或“A B”都具有传递性， 任何集合都不是自身的真子集．
例1 写出满足{a，b} A⊆{a，b，c，d}的所有 集合A. 【思路点拨】 解答本题可根据子集、真子集的
(3)无序性：集合中的元素是无先后顺序的． 集合中的 任何两个元素都可以交换位置．
4．集合相等 构成两个集合的元素一样，就称这两个集合相等.
5．重要数集 (1) N: 自然数集(含0)，即非负整数集 (2) N＋或N* : 正整数集(不含0) (3) Z：整数集 (4) Q：有理数集 (5) R：实数集
则∅ A
问题探究
1．当“A⊆B”，能否理解为：B集合比A集合大？ 提示：不能，只能以“包含”关系来研究，当A ＝B时，也有A⊆B，不能说“大小”． 2．自然数集N，正整数集N*，整数集Z，有理数 集Q，实数集R之间有什么关系？
提示：
3．{0}与∅相同吗？ 提示：不同．{0}是含有一个元素0的集合，∅是 不含任何元素的集合，因此∅∉{0}，不能写成∅＝ {0}或∅∈{0}．
课堂小结
1．集合的定义; 2．集合元素的性质：确定性，互异性，无序性； 3．数集及有关符号表示； 4. 集合的表示方式； 5. 集合的分类.。
谢谢
集合间的基本关系
学习目标
1. 理解集合之间包含与相等的含义，能识别给 定集合的子集． 2．在具体情境中，了解空集的含义．
课前自主学案
温故夯基
1．集合常用表示方法有_列__举__法____、__描__述__法__． 2．常用数集的符号：自然数集N、正整数集N*、 整数集Z、有理数集Q、实数集R. 它们的包含关系为：R包含Q，Q包含Z，Z包含 N*，N*包含N. 3．集合A＝{x|y＝x2－1}，B＝{y|y＝x2－1} C＝{(x，y)|y＝x2－1}，它们的含义不相同．
全册优质课课件
集合的概念
观察下列对象:
（1）1~20以内的所有质数 ； （2）我国古代四大发明； （3）满足x－3＞2 的实数； （4）所有的正方形 ； （5）抛物线y=x2上的点．
思考：上面的对象有何共同特征？
1. 定义 一般地, 指定的某些对象的全体称为集合（简称为集）. 集合中每个对象叫做这个集合的元素. 2. 集合的表示法
【名师点拨】 (1)正确区分子集与真子集概 念是解题的关键．(2)写一个集合的子集时， 按子集中元素个数的多少，以一定顺序来写 不易发生重复和遗漏现象．
集合常用大写字母表示，如集合A，集合B... 元素则常用小写字母表示，如a，b...
3．集合元素的性质 (1)确定性：集合中的元素必须是确定的． 如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，
记作a ∈ A； 如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，
记作a A．
(2)互异性：集合中的元素必须是互不相同的．
子 集
是集合B中的元 素，我们就说 这两个集合有 包含关系，称
A⊆B ______
或 __B_⊇_A__
(2)设A为任何 一个集合，则 A_⊆__A；规定：
∅_集__
4.集合相等与真子集
名 称
定义
符号
集
如果
合 相
__A__⊆_B_且__B_⊆_A____， 那么就说集合A与
知新益能
1．Venn图的概念 用平面上__封__闭__曲__线___的内部代表集合，这种图 称为Venn图． 2．空集的定义 不含任何元素的集合叫做__空__集____，记作__∅___. 3．子集
名 称
定义
符号
Venn图 表示
性质
如果集合A中任
(1)A⊆B，
意一个元素都
B⊆C⇒_A_⊆__C__；
练习
1.用符号“ ”或“ ”填空
(1) 3.14 Q
(2) Q
(3) 0 N+ (5) 2 3 Q
(4) (-2)0 N+ (6) 2 3 R
6．集合的表示方式 ①列举法：把集合的元素一一列出来，并用“{ }”括起 来表示集合. 例：用列举法表示下列集合：
（1）方程x2 =x的所有实数根组成的集合； （2）小于10的所有自然数组成的集合； ②描述法：用确定条件表示某些对象是否属于这个集
_A__＝__B__
等 集合B相等
真 子 集
如果 __A_⊆_B_，__存__在___ __x_∈__B_且__x_∉_A____， 那么我们称集合A 是集合B的真子集
______ _或
______ _
Venn图 表示
性质
A＝B且B＝ C⇒__A_＝__C__
(1)A B，B C⇒________；(2) 若A是非空集合，
例3 已知集合 A={x ax2+4x+4=0, x∈R,a∈R} 只有一个元素，求a的值和这个元素.
思考 1．集合{x|x-6<7}与集合{y|y-6<7}是否相同？ 2．集合{y|y=x2-1}与{y|y≥－1}是否相同？ 3．集合{x|y=x2-1}与{y|y=x2-1}是否相同? 4．集合{x|y=x2-1}与{(x,y)|y=x2-1}是否相同？
合的方法． （3）不等式x－3＞2的解集； （4）抛物线y=x2上的点集；
③ 图示法(Venn图) 常画一条封闭的曲线，用它的内部表示一个集合．
例：图1-1表示任意一个集合A； 图1-2表示集合{1，2，3，4，5} ．
A 图1-1
1,2,3, 5, 4.
图1-2
7. 集合的分类 ⑴有限集：含有有限个元素的集合． ⑵无限集：含有无限个元素的集合．
⑶空 集：不含任何元素的集合，记作
例题讲解
例1 下面的各组对象能否构成集合？ （1）高个子的人； （2）小于2004的数； （3）和2004非常接近的数.
例题讲解
例2 若方程x2－5x+6=0和方程x2－x
－2=0的解为元素的集合为M,则M中元
素的个数为（ C ）
A．1
B．2
C．3
D．4
例题讲解
课堂互动讲练
考点突破
子集、真子集的概念问题
子集包括集合相等与真子集两种情况，真子集是 以子集为前提的．若A不是B的子集，则A一定不 是B的真子集．“A⊆B”或“A B”都具有传递性， 任何集合都不是自身的真子集．
例1 写出满足{a，b} A⊆{a，b，c，d}的所有 集合A. 【思路点拨】 解答本题可根据子集、真子集的
(3)无序性：集合中的元素是无先后顺序的． 集合中的 任何两个元素都可以交换位置．
4．集合相等 构成两个集合的元素一样，就称这两个集合相等.
5．重要数集 (1) N: 自然数集(含0)，即非负整数集 (2) N＋或N* : 正整数集(不含0) (3) Z：整数集 (4) Q：有理数集 (5) R：实数集
则∅ A
问题探究
1．当“A⊆B”，能否理解为：B集合比A集合大？ 提示：不能，只能以“包含”关系来研究，当A ＝B时，也有A⊆B，不能说“大小”． 2．自然数集N，正整数集N*，整数集Z，有理数 集Q，实数集R之间有什么关系？
提示：
3．{0}与∅相同吗？ 提示：不同．{0}是含有一个元素0的集合，∅是 不含任何元素的集合，因此∅∉{0}，不能写成∅＝ {0}或∅∈{0}．
课堂小结
1．集合的定义; 2．集合元素的性质：确定性，互异性，无序性； 3．数集及有关符号表示； 4. 集合的表示方式； 5. 集合的分类.。
谢谢
集合间的基本关系
学习目标
1. 理解集合之间包含与相等的含义，能识别给 定集合的子集． 2．在具体情境中，了解空集的含义．
课前自主学案
温故夯基
1．集合常用表示方法有_列__举__法____、__描__述__法__． 2．常用数集的符号：自然数集N、正整数集N*、 整数集Z、有理数集Q、实数集R. 它们的包含关系为：R包含Q，Q包含Z，Z包含 N*，N*包含N. 3．集合A＝{x|y＝x2－1}，B＝{y|y＝x2－1} C＝{(x，y)|y＝x2－1}，它们的含义不相同．
全册优质课课件
集合的概念
观察下列对象:
（1）1~20以内的所有质数 ； （2）我国古代四大发明； （3）满足x－3＞2 的实数； （4）所有的正方形 ； （5）抛物线y=x2上的点．
思考：上面的对象有何共同特征？
1. 定义 一般地, 指定的某些对象的全体称为集合（简称为集）. 集合中每个对象叫做这个集合的元素. 2. 集合的表示法