《14.1.4 整式的乘法》教案1.doc

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14.1.4整式的乘法(单乘多) 说课稿-2022-2023学年人教版八年级数学上册

14.1.4整式的乘法（单乘多）说课稿-2022-2023学年人教版八年级数学上册一、教材分析本节课主要讲述的是整式的乘法中的单项式与多项式相乘的方法和规律。

通过本节课的学习，学生将进一步巩固和拓展他们对整式的认识和理解，掌握单乘多的运算方法，提高他们的综合运算能力。

本节课的教学内容涉及了整式的乘法运算。

在此之前，学生已经学习了整式的定义、加法、减法以及加法的运算规律。

本节课将进一步延伸整式的运算，引入了整式的乘法，并着重讲解了单项式与多项式相乘的方法和规律。

二、教学目标1.知识与技能–掌握单项式与多项式相乘的基本运算方法；–能够按照要求将单项式与多项式相乘并化简。

2.过程与方法–培养学生逻辑思维能力，培养分析和解决问题的能力；–引导学生通过实例探索，激发学生的求知欲和学习兴趣。

3.情感、态度与价值观–培养学生对数学的兴趣和好奇心；–培养学生良好的学习态度和积极的学习思维。

三、教学重点1.掌握单项式与多项式相乘的基本运算方法；2.能够按照要求将单项式与多项式相乘并化简。

四、教学难点1.运用单项式与多项式相乘的方法解决实际问题；2.运用乘法的性质进行化简运算。

五、教学过程1. 导入新课通过短暂的复习，回忆并巩固上节课学到的概念和知识。

利用一些简单的问题或练习，激发学生对整式乘法的兴趣，并引出本节课要学习的内容。

2. 引入新知识步骤1：引导学生思考单项式与多项式相乘的方法。

通过一个简单的例子，让学生观察并总结出单项式与多项式相乘的规律。

例如：计算 2x(3x+5)。

步骤2：总结整式的乘法法则。

引导学生观察和总结，整理出整式的乘法法则。

•单项式与单项式相乘：乘法的幂相加，底数不变。

•单项式与多项式相乘：将多项式中的每一项与单项式相乘，再将乘积相加。

•多项式与多项式相乘：将第一个多项式中的每一项与第二个多项式中的每一项相乘，再将乘积相加。

3. 讲解示范通过多个例子向学生演示整式的乘法运算和化简。

示例1：计算并化简：(2a-3b)(4a+5b)。

14.1.4《整式的乘法》教案

14.1 整式的乘法（1）（一）教学目标知识与技能目标：掌握单项式与单项式相乘的法则.过程与方法目标：理解单项式的乘法运算的算理，体会乘法的交换律、结合律的作用，发展有条理的思考及语言表达能力.情感态度与价值观：通过学生板算、讨论、争论等方法培养学生归纳、概括能力，以及运算能力. 教学重点：单项式与单项式相乘的法则.教学难点：对单项式的乘法运算的算理的理解.教学用具：（二）教学程序教学过程4.一种电子计算机每秒可作108次运算，它工作5×102 秒可作多少次运算？5.计算：(1) (2x²)(31xy²z )(-6yz) (2) -2a.(-a²bc)².21a(bc)³参考答案:1.15x 8, -8xy 4, 10x³,81x³y 4z 2.-108x 7y 5 ,-x 10y 11z 12, 3.1.5×108, 4. 5×105.(1) -4x³y³z² (2) -a 6b 5c 5 五、点评与小结让学生小结本节课所学内容，应注意的地方.激发学生主动参与的意识，为每一位学生创造在数学学习活动中获得成功的体验机会.六、作业由学生根据自己学习能力，恰当选做，既面向全体学生，又满足不同学生的学习需要.板书设计：15.1.4 整式的乘法(1)单项式相乘，把它的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．14.1 整式的乘法（一）教学目标知识与技能目标：掌握单项式与多项式相乘的法则.过程与方法目标：●理解单项式乘以多项式运算的算理.●体会乘法的分配律的作用.●发展有条理的思考及语言表达能力.情感态度与价值观：通过学生板算、讨论、争论等方法培养学生归纳、概括能力，以及运算能力. 教学重点：单项式与多项式相乘的法则.教学难点：对单项式乘以多项式运算的算理的理解.（二）教学程序教学过程(5),b(a+b)-a(b-a)=ab+b2-ab+a2(6),x(x-y)-y(x-y)=x2-xy-xy+y2=x2-2xy+y2(7),a(a2+a+1)+(-1)( a2+a+1) =a3+a2+a- a2-a-1= a3 -1(8),x(x2-x-1)+2(x2+1)-13x(3x2+6x)= x3-x2-x+2x2+2-x3-2 x2 =-x2-x+2五、点评与小结让学生小结本节课所学内容，应注意的地方.激发学生主动参与的意识，为每一位学生创造在数学学习活动中获得成功的体验机会.六、作业由学生根据自己学习能力，恰当选做，既面向全体学生，又满足不同学生的学习需要.板书设计：14.1整式的乘法(2)单项式相乘，把它的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．14.1整式的乘法（3）（一）教学目标知识与技能目标：理解多项式乘法的法则，并会进行多项式乘法的运算. 过程与方法目标：经历探索多项式乘法的法则的过程. 情感态度与价值观：通过探索多项式乘法法则，让学生感受数学与生活的联系，同时感受整体思想、转化思想，并培养学生的抽象思维能力. 教学重点：多项式与多项式相乘法则及应用. 教学难点：● 多项式乘法法则的推导. ● 多项式乘法法则的灵活运用. （二）教学程序教学过程师生活动设计意图五、问题情境导入新课为了扩大街心花园的绿地面积,把一块原长为m 米,宽为a 米的长方形绿地,增长了n 米,加宽了b 米.你能用几种方法求出扩大后的绿地面积?问题情境导入新课有助于激发学生的学习兴趣.六、新知讲解扩大后绿地的面积可以表示为(m+n)(a+b)或(ma+mb+na+nb),它们表示同一块地的面积，故有：(m+n)(a+b)= ma+mb+na+nb通过图示方法向学生展示多项式乘以多项式的过程.amb n例题讲解：例题1：计算：(1)(x+2y)(5a+3b)；(2)(2x-3)(x+4)；(3)(x+y)2；(4)(x+y)(x2-xy+y2)解：(1)(x+2y)(5a+3b)＝x·5a+x·3b+2y·5a+2y·3b＝5ax+3bx+10ay+6by；(2)(2x-3)(x+4)=2x2+8x-3x-12=2x2+5x-12(3)(x+y)2=(x+y)(x+y)=x2+xy+xy+y2=x2+2xy+y2；(4)(x+y)(x2-xy+y2)=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3=x3+y3例题2:计算以下各题：（1）(a+3)·(b+5)；（2）(3x-y) (2x+3y)；（3）(a-b)(a+b)；（4）(a-b)(a2+ab+b2)解：(1) (a+3)·(b+5)=ab+5a+3b+15；(2) (3x-y) (2x+3y)=6x2+9xy-2xy-3y2(多项式与多项式相乘的法则) =6x2+7xy-3y2(合并同类项)(3)(a-b)(a+b)=a2+ab-ab-b2= a2-b2(4)(a-b)(a2+ab+b2)=a3+a2b+ab2-a2b-ab2-b3= a3 -b3例题3:先化简，再求值：（2a-3）（3a+1）-6a（a-4）其中a＝2/17解：（2a-3）（3a+1）-6a（a-4）＝6a2+2a-9a-3-6a2+24a＝17a-3当a＝2/17时，原式＝17×2/17-3＝-1例题4:四、达标训练计算（1）（a+b）（a-b）（2）（a+b）2（3）（a+b）（a2-ab+b2）（4）判断题：①(a+b)(c+d)=ac+ad+bc；( )②(a+b)(c+d)=ac+ad+ac+bd；( )③(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd；( )④(a-b)(c-d)=ac+ad+bc-ad( )（5）长方形的长是(2a+1)，宽是(a+b)，求长方形的面积（6）先化简，再求值：（2a-3）（3a+1）-6a（a-4）其中a＝2/17参考答案：（1）a2- b2（2）a2+2ab+b2（3）a3+b3（4）错误，错误，正确，错误（5）S=(2a+1)(a+b)=2 a2+2ab+a+b（6）（2a-3）（3a+1）-6a（a-4）＝6a2+2a-9a-3-6a2+24a＝17a-3当a＝2/17时，原式＝17×2/17-3＝-1六、作业由学生根据自己学习能力，恰当选做，既面向全体学生，又满足不同学生的学习需要.板书设计：15.1.4整式的乘法（3）多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.。

14.1.4整式的乘法-单项式乘以多项式

课题：14.1.4单项式乘以多项式一、教材分析：（一）学习目标：⒈掌握单项式与多项式相乘的法则，知道单项式乘以多项式的结果仍然是多项式.⒉会进行单项式乘以多项式的计算以及含有单项式乘以多项式的混合运算.⒊通过例题教学，培养灵活运用所学知识分析问题、解决问题的能力.（二）学习重点和难点：重点：掌握单项式乘以多项式的法则难点：熟练地运用法则，准确地进行计算（三）学习方法：操作，归纳.二、问题导读单：⒈复习巩固⑴单项式与单项式相乘的法则?⑵完成下列各题。

①=-∙)4(22xy x ；②=-∙-)3()2(2xy x ；③=∙-)32()21(2ab ab ；④写出多项式122--x x 的项 ⑤=+-⨯)654332(12 = = ⒉在)654332(12+-⨯中，用什么样的方法较简单? ⒊代数式中的字母都表示数，如果把上题中的数都换成字母，如何计算)(c b a m ++.⒋你算出的结果能否用长方形的面积加以验证?⒌单项式与多项式相乘的法则:单项式乘以多项式,就是 .三、问题训练单：⒈计算⑴)13()4(2+∙-x x ⑵ab ab ab 21)232(2∙-⑶)(5)21(22222ab b a a b ab a --+- ⑷)2(6)2(23332x x x x x ++-⒉先化简再求值 ⑴21),1(3)3()3(222=----++x x x x x x x x 其中⑵已知22-=xy ,求)53(5273y y x y x xy ---的值.练习)293)(32()12(23222323b a a b a ab b a ----,其中3,31-==b a。

八年级数学上册 14_1_4 整式的乘法(1)教案 (新版)新人教版

14.1.4 整式的乘法（1）——单项式乘单项式、多项式教学目标1. 理解整式运算的算理，会进行单项式乘单项式的乘法运算．2．经历探索单项式乘以单项式的过程，体会乘法结合律的作用和转化的思想，发展有条理的思考及语言表达能力．3．培养学生推理能力、计算能力，通过小组合作与交流，增强协作精神．重、难点与关键1．重点：单项式乘法运算法则的推导与应用．2．难点：单项式乘法运算法则的推导与应用．3．关键：通过创设一定的问题情境，•推导出单项式与单项式相乘的运算法则，可以采用循序渐进的方法突破难点．教学方法采用“情境──探究”的教学方法，让学生在创设的情境之中自然地领悟知识．教学过程一、创设情境，操作导入课本P98问题2请部分学生上台演示，然后大家共同讨论．二、探究法则，简单应用（一）单项式乘单项式1.计算：（1）x·mx；（2）2a2b·3ab3；（3）（abc）·b2c．【学生活动】独立完成，再与同学交流．【教师活动】总结新知：我们根据自己做的题目的原则，得到单项式与单项式相乘的运算法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．2.试做课本P98例43.课本P99练习（二）、单项式乘多项式1.出示课本P99问题【学生活动】分六人小组，与同伴交流，寻求不同的表示方法【教师活动】引导学生在不同的代数式呈现中，找到规律：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加．2.课本P100例5【教师活动】：引导学生参与到例5的解决之中．【学生活动】参与到教师的讲例之中，巩固新知．三、随堂练习，巩固深化课本P100练习第1、2题．当堂检测1. 选择题(1).下列计算正确的是（）.A.y x xy x 32936=⋅B.322)3)(2(b a ab ab -=-C.3322)()(n m n m mn -=-⋅D.2329)3(3y x xy y x =-⋅-(2).下列计算正确的是（）.A.222322862)43(b a b a ab ab b a -=-B.23224)12)(2(x x x x x --=++-C.234224812)123(4x x x x x x --=--D.12214321)432(++-=-m m ab b a ab b a (3).计算)5()52(22n m n n m m m ----)的结果是（）. A.2n - B.2n C.210n mn +- D.210n mn +2. 填空题（4）.计算=⋅22332)2(21yz x y x ________________. （5）.计算)3()2(2322y x y x xy -⋅-的结果是 .（6）.计算：=+--)462)(21(232y y x xy y x ___________________________. 3.计算：2364332)4()21()32( )1(y x xy y x -⋅-⋅- （3）221(2)2()3xy xy x y x xy y ⎛⎫⎡⎤---- ⎪⎣⎦⎝⎭五、课堂总结，发展潜能本节内容是单项式乘以单项式，重点是放在对运算法则的理解和应用上．提问：（1）请同学们归纳出单项式乘以单项式，单项式乘多项式的运算法则．（2）在应用单项式乘以单项式，单项式乘多项式运算法则时应注意些什么？六、布置作业，专题突破1．课本P104习题14．1第3、4题．板书设计。

14.1.4 整式的乘法教案 (新版)新人教版

14.1.4 整式的乘法一、教学目标;1、掌握单项式乘以单项式、单项式乘以多项式的法则。

2、会运用法则进行计算。

二、教学重难点重点：法则的运用难点：正确运用法则进行计算。

三、教学过程1.问题：光的速度约为5103⨯千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是2105⨯秒，你知道地球与太阳的距离是多少千米吗？怎样计算()()25105103⨯⨯⨯？计算中用到哪些运算律及运算性质？思考：如果将上式中的数字改为字母，比如25bc ac⋅，怎样计算这个式子？25bc ac ⋅=（）·（）= = . 单项式的乘法法则：单项式相乘，把它的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．引导学生剖析法则:(1)法则实际分为三点：①系数相乘——有理数的乘法；②相同字母相乘——同底数幂的乘法；③只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式，不能丢掉这个因式．(2)不论几个单项式相乘，都可以用这个法则．(3)单项式相乘的结果仍是单项式．2.例1.计算：（1）()()a b a 352-⋅- （2）()()2352xy x -⋅ 3.练习：（1）3253x x ⋅ （2）()224xy y -⋅ （3）()()x y x 4332-⋅ （4）()()2332a a -⋅-4.问题三家连锁店以相同的价格m （单位：元/瓶）销售某种商品，它们在一个月内的销售量（单位：瓶）分别是a ，b ，c.你能用不同的方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗？●一种方法是先求三家连锁店的总销售量，再求总收入，即总收入（单位：元）为： .①●另一种方法是先分别求三家连锁店的收入，再求它们的和，即总收入（单位：元）为： .②由于①②表示同一个量，所以= .上面的等式提供了单项式与多项式相乘的方法：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．5. 例计算：（1）（－2a 2）• （3ab 2－5ab 3）注意：1．单项式与多项式相乘的依据是乘法对加法的分配律．2．单项式与多项式相乘，其积仍是多项式，项数与原多项式的项数相同，注意不要漏乘项．3．积的每一项的符号由原多项式各项符号和单项式的符号来决定，注意运用去括号法则．6.练习（1）（－8x ）•（2x 2－5x －1）（2） 25xy •（－x 3y 2＋54x 2y 3）课本146页四、小结单项式与单项式相乘，单项式与多项式相乘的法则。

八年级数学上册 14.1 整式的乘法 14.1.4 整式的乘法第1课时单项式乘以单项式教案 (新

八年级数学上册 14.1 整式的乘法 14.1.4 整式的乘法第1课时单项式乘以单项式教案（新版）新人教版一. 教材分析整式的乘法是初中数学的重要内容，对于培养学生的逻辑思维和抽象思维能力具有重要意义。

本节课主要讲解单项式乘以单项式的运算方法，通过实例引导学生掌握乘法法则，并能够熟练地进行计算。

教材中提供了丰富的例题和练习题，有助于学生巩固所学知识。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了实数运算的基本法则，具备一定的逻辑思维能力。

但是，对于整式乘法这种抽象的运算，部分学生可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，要关注学生的个体差异，针对不同层次的学生进行有针对性的指导。

三. 教学目标1.理解单项式乘以单项式的运算方法。

2.能够熟练地进行单项式乘以单项式的计算。

3.培养学生的逻辑思维和抽象思维能力。

四. 教学重难点1.重点：单项式乘以单项式的运算方法。

2.难点：理解并掌握乘法法则，能够熟练地进行计算。

五. 教学方法1.采用启发式教学，引导学生主动探索、发现和总结规律。

2.用实例讲解，让学生通过观察、分析和归纳来理解乘法法则。

3.运用巩固练习，加强学生对知识的掌握。

4.分层次教学，关注学生的个体差异，满足不同层次学生的学习需求。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，展示例题和练习题。

2.准备黑板，用于板书解题过程。

3.准备练习题，用于课堂巩固和拓展。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用复习实数运算的基本法则，引出整式乘法的话题。

提问：同学们，我们已经学习了实数的运算，那么你们知道如何计算整式的乘法吗？2.呈现（10分钟）通过PPT展示单项式乘以单项式的例题，引导学生观察和分析。

例如：计算 (2x + 3y) * (x + 2y)。

让学生思考并讨论，如何进行计算。

3.操练（10分钟）让学生在课堂上独立完成一些单项式乘以单项式的计算题。

例如：计算 (3a - 2b) * (a + 4b)、(4x^2 - 5y) * (2x + y) 等。

数学人教版八年级上册14.1.4《整式的乘法》教案.1.4《整式的乘法》教案

学科：数学授课教师：范艳娇年级：八课题14.1.4《整式的乘法》课时 2教学目标知识与技能经历探索单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘的运算法则的过程，会进行整式相乘的运算．过程与方法在探索过程中，体会知识间的联系，感受数学与生活的联系.情感价值观培养学生的应用意识和探究精神，培养学生转化思想和解决问题的能力，使学生养成良好的学习习惯．教学重点单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘的运算法则的探索.教学难点灵活运用法则进行计算和化简．教学方法创设情境－主体探究－合作交流－应用提高媒体资源多媒体投影教学过程教学流程教学活动学生活动设计意图复习巩固同底数幂，幂的乘方，积的乘方三个法则及不同点。

创设情境问题引入光的速度约为3×105 km/s，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102 s，你知道地球与太阳的距离约是多少吗？（1）怎样计算（3×105）×（5×102）?计算过程中用到哪些运算律及运算性质？（2）如果将上式中的数字改为字母，比如ac5•bc2怎样计算这个式子？说明：（3×105）×（5×102），它们相乘是单项式与单项式相乘．思考探索引入新课单项式与单项式相乘1、单项式与单项式相乘的运算法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

2、例题：计算：)3(5432bcaba-⋅（注意规范书写）学生黑板板演探究归纳法则练习巩固计算：（1）（2）(3) （4）板书板演巩固知识方法归纳方法归纳：（1）积的系数等于各系数的积，应先确定符号。

（2）相同字母相乘，是同底数幂的乘法。

（3）只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里，注意不要把这个因式丢掉。

（4）单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。

（5）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。

人教版八年级数学上册：14.1.4 整式的乘法教案

整式乘法③-2a2（ab+3b-1）二、探究新知。

（一）探究：计算下列各式，然后回答问题。

（1）（a＋2）（a＋3）＝a2＋5a＋6（2）（a＋2）（a-3）＝a2-a-6（3）（a-2）（a-3）＝a2-5a＋6从上面的计算中，你能总结出什么规律：（x＋m）（x＋n）＝x2＋（m＋n）x＋mn。

问题：（1）如何用文字语言叙述多项式的乘法法则？（2）多项式与多项式相乘的步骤应该是什么？（二）总结规律，揭示法则。

对于（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn的计算过程可以表示为：（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn=am+bm+an+bn。

多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

如计算（2x-1）（-x+3），2x看成公式中的a；-1看成公式中的b；-x 看成公式中的m；3看成公式中的n。

运用法则（2x-1）中的每一项分别去乘（-x+3）中的每一项，计算可得：-2x2+6x+x-3。

计算：（1）（x+2y）（5a+3b）（2）（2x-3）（x+4）（3）（x+y）（x2-xy+y2）结合例题讲解，提醒学生在解题时要注意：（1）解题书写和格式的规范性；（2）注意总结不同类型题目的解题方法、步骤和结果；（3）注意各项的符号，并要注意做到不重复、不遗漏。

三、课堂训练。

1．先化简，再求值：（x-2y）（x＋3y）-（2x-y）（x-4y），其中：x＝-1，y＝2。

解：∵（x-2y）（x＋3y）-（2x-y）（x-4y）＝x2＋3xy-2xy-6y2-（2x2-8xy-xy＋4y2）＝x2＋3xy-2xy-6y2-2x2＋8xy＋xy-4y2＝-x2＋10xy-10y2当x＝-1，y＝2时，原式＝-（-1）2＋10×（-1）×2-10×22＝-1-20-40＝-61．2．计算：①（x-1）（x-2）；②（m-3）（m＋5）；③（x＋2）（x-2）。

人教版数学八年级上册14.1.4 整式的乘法（1）教案

14.1.4 整式的乘法（1）一、教材分析本节课是整式乘法的第一课时主要研究单项式乘以单项式的运算，它是进一步学习整式乘法其他运算的基础.为渗透类比的数学思想提供了很好的素材.这节课在整个教材中起承上启下的作用.二、学情分析本节课的学生是八年级一班的学生，共有53人，共分9组，每组有一半的数学优秀学生，能够指导组里中下学生进行自学，有一定合作探究意识，在知识方面已经学习了同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方等乘法公式性质。

这些都为自主探究单项式乘以单项式打下了良好的基础。

三、教法分析，教学手段的选择：为了体现以学生为本的课堂教学理念,在教学过程中主要采用探索发现法和启发式教学法，即采取观察猜测---直观验证 ---得出结论。

在知识的发生发展中渗透类比数学思想,学生通过观察,类比,猜想,验证,应用等一系列探究活动,层层推进,环环相扣,体现数学的严密性和系统性.四、教学任务在本节课教学中，我依据《新课程标准》和教材的要求，根据学生的知识结构特点，本着可接受性的教学原则，制定此教学目标。

教学目标1.感受整式乘法的现实意义。

2.掌握单项式与单项式相乘的法则。

并能应用法则进行计算。

3.在整式乘法法则的探究过程中体会转化思想。

教学重点单项式与单项式相乘的法则教学难点结果中项的符号和字母的指数课时数一课时教学准备课件、投影和微课视频问题1 光的速度约为3×102千米/秒，太阳光照到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少吗？（独立完成）学生口述教师板书：思考：如何计算？说出每一步的依据是什么？乘法交换律与结合律同底数幂乘法学生活动：让一学生上黑板板演，其他同学在下面计算。

预测：1.学生解得答案是对的，但是没有必要的文字说明。

对策：教师引导学生给出每一步骤的名称，并且说出每一步骤的依据，关注学生的语言表达，及时给予纠正和补充。

()()25105103⨯⨯⨯())1010(5325⨯⨯⨯=71015⨯=8105.1⨯=)2为了能直观地显现知识的脉络，精当的突出教学重点，加深学生对知识的理解和记忆，培养学生思维的连贯性。

14.1.4整式的乘法1.doc

第四课时§14.1.4整式的乘法一、创设情境，呈现目标：⒈知识与技能：理解整式运算的算理，会进行简单的整式乘法运算.⒉过程与方法：经历探索单项式乘以单项式的过程，体会乘法结合律的作用和转化的思想，发展有条理的思考及语言表达能力. 二、自主学习，交流展示： ⑴P 98-99页⑵什么是单项式？次数？系数？⑶现有一长方形的象框知道长为50厘米，宽为20厘米，它的面积是多少？若长为a 3厘米，宽为b 2厘米，你能知道它的面积吗？若长为5ac 厘米，宽为2bc 厘米，你能知道它的面积吗？请试一试？合作探究：1.计算4xy·3x因为：4xy·3x＝4·xy·3·x ＝(4·3)·(x·y)·y ＝12x 2y. 2.仿上例计算：(1)3x 2y·(－2xy 3)＝＝ .(2)(－5a 2b 3)·(－4b 2c)＝＝ .观察以上每个小题的计算式子有什么特点？由此你能简便计算下列式子(3)3a 2·2a 3= （）×（）＝ .(4)－3m 2·2m 4 =（）×（）＝ . (5)x 2y 3·4x 3y 2 = （）×（）＝ . (6)2a 2b 3·3a 3= （）×（）＝ . 得到法则：单项式与单项式相乘，归纳：利用乘法结合律和交换律完成计算.3.完成下列计算①()()2343p p -- ②()⎪⎭⎫⎝⎛--32117a a4.你能发现什么规律吗？说说看. 单项式乘以单项式的法则：5.计算：①()3223xy x -⋅ ②()()c b b a 23245-⋅- ③b a c ab 2227⨯④()()y xz z xy 2243⨯ ⑤三、难点释疑，延伸拓展一家住房的结构如图，这家房子的主人打算把卧室以外的部分都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？如果某种地板砖的价格是每平方米a 元，则购买所需地砖至少多少元？y y 2x 4y 4四 . 反思小结，当堂测评 1.填空①（13a 2）·（6ab ）＝； ②4y· (-2xy 2) ＝③(-5a 2b)(-3a)＝； ④（2x 3）·22= ； ⑤(-3a 2b 3)(-2ab 3c)3＝； ⑥(-3x 2y) ·(-2x)2＝ .2.计算：⑴()()y x xy 2232- ⑵ ()()y x xz xy 210515-⎪⎭⎫⎝⎛-⑶()⎪⎭⎫ ⎝⎛--abx bc a 311162 ⑷3232⎪⎭⎫ ⎝⎛-c b ⑸514913⎪⎭⎫⎝⎛-⋅2.下列计算中正确的是（）A ．()()1223322x x x -=- B.()()23322623b a ab ba =C.()()6224a x xa a -=-- D.()()5322y xxyz xy =-3.计算：()m ma a a ⋅2所得结果是（）A.m a 3B.13+m aC.m a 4D.以上结果都不对⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯z y x y x 62353432第五课时§14.1.4 单项式与多相式的积一、创设情境，呈现目标：⒈让学生通过适当尝试，获得一些直接的经验，体验单项式与多项式的乘法运算法则，会进行简单的整式乘法运算.⒉经历探索单项式与多项式相乘的运算过程，体会乘法分配律的作用和转化思想，发展有条理地思考及语言表达能力. 二、自主学习，交流展示： ⑴叙述去括号法则？⑵单项式乘以单项式的法则是：⑶ 计算：①()()235x x - ②()()x x --3 ③⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛xy xy 5231 ④⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-mn m 3152(4)写出乘法分配律？p （a+b+c ）=⑸利用乘法分配律计算：①⎪⎭⎫⎝⎛+-1323233x x x ②()1326-+n m mn⑹问题二：如图长方形操场,计算操场面积？方法1: . 方法2： .可得到等式你发现了什么规律？（乘法分配律）；单项式乘以多项式的法则：()P a b c ++=合作探究：⑴计算：()()322532ab ab a -- ⑵化简：()222210313xy y x x y xy x -⋅-⎪⎭⎫⎝⎛-⋅-三、难点释疑，延伸拓展1.计算：⑴计算：①()8325322+-x x x ；②⎪⎭⎫⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-232211632xy xy y x③()⎪⎭⎫⎝⎛-⋅-xy y x xy 515322 ④()()()()3326510103102103⨯⨯-⨯⨯⨯2.下列各式计算正确的是（）A ．()23422212321132x y x x x xy x +-=⎪⎭⎫⎝⎛--- B.()()11322++-=+--x x x x xC.()2212522145y x y x xy xy x n n -=⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-- D.()()2222225515y x y x x xy --=--3.先化简再求值：()()x x x x x x 31222---- 其中2-=x四 . 反思小结，当堂测评1.下列各题的解法是否正确，正确的请打∨错的请打× ，并说明原因.(1) 21a(a 2+a+2)=21a 3+21a 2+1 ( ) (2)3a 2b(1-ab 2c)=3a 2b-3a 3b 3 ( ) （3）5x(2x 2-y)=10x 3-5xy ( ) （4）(-2x).（ax+b-3)=-2ax 2-2bx-6x ( )2．计算： ⑴ (5a 2－2b)·（-a 2） ⑵222212()5()2a ab b a a b ab -+--3.(2011中考题)先化简，再求值.2a 3b 2(2ab 3-1)-(-32a 2b 2)(3a-29a 2b 3)其中a=31,b=-3.4. 某长方形足球场的面积为(2x 2+500)平方米，长为(2x+10)米和宽为x 米，这个足球场的长与宽分别是多少米？5.你能用几种方法计算下面图形的面积S ？五、总结反思，归纳升华2x 2+500。

(完整版)14.1.4整式的乘法教案

14.1.4 整式的乘法教课设计教课目的1.知识与技术：（一）掌握单项式乘法的法例，会进行单项式的乘法运算；（二）掌握单项式与多项式的乘法法例，能娴熟地进行相关计算；（三）掌握多项式的乘法法例，能娴熟地进行多项式的乘法；（四）经过整式乘法中运算的转变领会数形联合，换元等数学方法和“变换”的数学思想.2.过程与方法：经过讲练联合的方式，在复习单项式和多项式观点的基础上逐渐解说单项式乘单项式，单项式乘多项式，多项式乘多项式三种整式乘法运算.3. 感情态度与价值观：创造踊跃开朗的讲堂氛围，指引学生思虑，并逐渐学致使用.教课要点单项式乘多项式及多项式乘法中不要出现漏乘，多乘现象.符号问题 .教课难点单项式乘法法例，单项式与多项式乘法法例，多项式的乘法法例，特别二项式乘法公式的应用 .教课方法讲练联合、指引研究.教具学具黑板 .教课过程知识点 1：单项式的乘法法例.单项式乘法是指单项式乘以单项式.单项式与单项式相乘，把它们的系数、同样字母分别相乘，关于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.为了防备出现系数与指数的混杂，同底数幂的乘法性质与幂的乘方性质的混杂等错误，同学们在初学本节解题时，应当按法例把计算步骤写全，逐渐进行计算. 如12212+1y 1+2332x y·4xy =(2×4) ·x=2x y .在很多单项式乘法的题目中，都包含有幂的乘方、积的乘方等，解题时要注意综合运用所学的知识 .【注意】(1)运算次序是先乘方，后乘法，最后加减.(2)做每一步运算时都要自觉地注意有理有据，也就是防止知识上的混杂及符号等错误.知识点 2：单项式与多项式相乘的乘法法例.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.比如： a(m+n+p)= am+an+ap.【说明】(1)单项式与多项式相乘，其本质就是乘法分派律的应用.(2)在应用乘法分派律时，要注意单项式分别与多项式的每一项相乘.研究沟通以下三个计算中，哪个正确？哪个不正确？错在什么地方？(1)3a(b-c+ a)=3 ab-c+a(2)-2x(x 2 -3x+2)=-2x 3-6x 2+4x(3)2m(m 2-mn+1)=2m 3-2m2n+2m点拨 (1)(2) 不正确， (3) 正确 . (1) 题错在没有将单项式分别与多项式的每一项相乘. (2)题错在没有将 -2x 中的负号乘进去.知识点 3：多项式相乘的乘法法例.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加 .【说明】多项式相乘的问题是经过把它转变为单项式与多项式相乘的问题来解决的，渗透了转变的数学思想.(a+b)(m+n)=( a+b)m+( a+b)n= am+bm+ an+bn.计算时是第一把(a+b) 看作一个整体，作为单项式，利用单项式与多项式相乘的乘法法则计算 .典例解析1 化简 (-x)3·(-x) 2的结果正确的选项是()A . -x6B. x6C. x5D. -x5(解析 )此题主要考察幂的乘方与单项式的乘法，325；②原解法有两种：①原式 =(-x) ·x=-x式=(-x) 5=-x 5.故正确答案为 D 项 .2 以下运算中，正确的选项是()A . x2·x3=x 6B. (ab)3=a3b3C. 3a+2a=5a2D. (a-1) 2=a2-1(解析 )此题主要考察整式的乘法与归并同类项.此中 A 项不正确， x2·x3=x 5，主要考察同底数幂的乘法公式； B 项正确，主要考察积的乘方； C 项不正确，主要考察归并同类项；D项不正确，主要考察多项式相乘，应选择 B 项.3 以下运算正确的选项是()A . x2·x3=x 6B. x2 +x2 =2x4C. (-2x) 2=-4x 2D. (-2x 2)(-3x 3)=6x 5(解析 )此题主要考察整式的加减和乘法.答案： D4 计算： 4x2·(-2xy)=.(解析 )此题旨在检测单项式乘法法例.4x2·(-2xy)=-8x 3y.讲堂小结1. 本节主要学习了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方公式.整式的乘法，包含单项式乘法、单项式乘以多项式及多项式乘法.2. 一定掌握每种状况的运算法例，计算时必定要正确运用法例和相关知识.板书设计14.1.4 整式的乘法（一）掌握单项式乘法的法例，会进行单项式的乘法运算；（二）掌握单项式与多项式的乘法法例，能娴熟地进行相关计算；（三）掌握多项式的乘法法例，能娴熟地进行多项式的乘法；作业做练习册。

八年级数学上册教案-14.1.4 整式的乘法1-人教版

计算ac5·bc2=ab·c7; 3a2b·2ab3=6a3b4.
③通过刚才的尝试，能归纳出单项式与单项式相乘的运算法则吗？
④完成教材第99页“练习”第2题.
2.自学：学生结合自学参考提纲进行自主探究.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：抽查不同层次的学生，了解学生完成探究的过程和结果是否正确.
②差异指导：引导学困生复习回顾幂的乘方、同底数幂的乘法，积的乘方法则及运算律.
（2）生助生：学生之间相互交流帮助解决疑难问题.
探究一：
1.请试着计算
（2）
通过尝试，你能告诉大家怎样进行单项式乘法？
探究二：
六、课堂小结：
板书
设计
单项式与单项式
ac5·bc2=ab·c7; 3以多项式的运算法则及应用.
教学难点
单项式乘单项式及单项式乘以多项式的运算法则的应用.
教学准备
教学过程：
二次备课
一、明确目标
1、课前三分钟
2、新课导入
有一块长方形的大型画布，它的长为5×103cm，宽为3×102cm，你能计算出它的面积吗？画布的面积是(5×103)×(3×102)cm2，你能计算出它的结果是多少吗？
课题
14.1.4单项式与单项式
课型
新授课
课时
1课时
教学
三维
目标
知识与技能
（1）能叙述出单项式乘以单项式,
（2）灵活地运用法则进行计算和化简.
过程与方法：
从单项式乘单项式及单项式过度到乘以多项式的运算
情感、态度与价值观：
培养学生的集体荣誉感和理解个人与集体的关系
课标分析
整式的乘法是后续高次方程和几何学习的基础和重中之重

整式的乘法教案

14．1．4 整式的乘法（1）一、学习目标：探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式和多项式与多项式相乘的法则，并运用它们进行运算．二、重点难点重点：单项式与单项式、单项式与多项式和多项式与多项式相乘的法则难点：多项式与多项式相乘三、基础训练1、知识回顾：回忆幂的运算性质：a m ·a n =a m+n (a m )n =a mn (ab)n =a nb n (m ，n 都是正整数)四、预习尝试创设情境，引入新课1．问题：光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗?五、再次尝试1、分析解决：(3×105)×(5×102)=(3×5)×(105×102)=15×1072、问题的推广：如果将上式中的数字改为字母，即ac 5·bc 2，如何计算？ ac 5·bc 2=(a ·c 5)·(b ·c 2)=(a ·b)·(c 5·c 2)=abc 5+2 =abc 7自己动手，得到新知1．类似地，请你试着计算：(1)2c 5·5c 2； (2)(-5a 2b 3)·(-4b 2c)2．得出结论：单项式与单项式相乘：把它们的系数、相同字母分别_______________，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的__________作为积的一个因式．六、达标检测1、计算：（-5a 2b ）·（-3a ）（2x ）3·（-5xy 2）2、教科书练习3、（1）3222(2)a bc ab ⋅- （2）(-10xy 3)(2xy 4z) (-2xy 2)(-3x 2y 3)(41-xy) （3）3(x-y)2·[154-(y-x)3][ 23-(x-y)4] 七、课题小结：谈谈本节课你有哪些收获？（单项式与单项式相乘的法则）教学反思：整式的乘法（2）一、学习目标：1．在具体情景中，了解单项式乘以多项式的意义，理解单项式与多项式的乘法法则；2．能熟练、正确地运用法则进行单项式与多项式的乘法运算.二、基础训练1、什么是单项式乘以单项式的运算法则？2、计算：（-5a 2b ）·（-3a ）（2x ）3·（-5xy 2）三、预习尝试1．问题：三家连锁店以相同的价格m(单位：元/瓶)销售某种商品，它们在一个月内的销售量(单位：瓶)，分别是a,b,c 。

【精选】八年级数学上册14.1整式的乘法14.1.4整式的乘法1教案新版新人教版

课题：14.1.4整式的乘法（1）——单项式乘以单项式教学目标：理解单项式与单项式相乘的法则，并能运用法则进行运算．重点：单项式与单项式相乘的运算法则及其应用．难点：灵活地进行单项式与单项式相乘的运算．教学流程：一、知识回顾1.填空.；；.2.计算答案：－x6；a8；9x6y4；－m93.单项式－4x2y的系数是________.答案：－4二、探究问题：光的速度约是3×105km/s, 太阳光照射到地球上需要的时间约是5×102s, 你知道地球与太阳的距离是多少吗？解：(3×105)×(5×102)追问1：如何计算呢？原式＝3×5×105×102＝(3×5)×(105×102)＝15×107＝1.5×108（km）答：地球与太阳的距离是1.5×108km.追问2：在运算中，都用到了哪些运算律和运算性质呢？答案：乘法交换律；乘法结合律；同底数幂的运算性质追问3：如果将上式(3×105)×(5×102)中的数字改为字母，比如ac5·bc2，应怎样计算呢？3xy5·2x2呢？归纳：单项式乘以单项式的法则:单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．练习：1．计算(－2x2)3·x的结果是( )A．－6x6 B．8x6 C．－8x7 D．8x7答案：C2．下列计算正确的是( )A．6x2·3xy＝9x3y B．(2ab2)(－3ab)＝－a2b3C．(mn)2·(－m2n)＝－m3n3D．(－3x2y)(－3xy)＝9x3y2答案：D3.计算：解：三、应用提高先阅读小明的解题过程，然后回答问题：计算：(x4)2＋(x2)4－x·(x2)2·x3－(－x)3·(－x2)2·(－x)．解：原式＝x8＋x8－x·x4·x3－(－x)3·(－x)4·(－x) ①＝x16－x7－(－x)7 ②＝x16－x7＋x7③＝x16(1)小明的解法是否有错误？答：________;若有错误,从第____步开始出现错误．答案：（1）有错误，②；（2）给出正确解法：解：原式＝x8＋x8－x·x4·x3－(－x)3·(－x)4·(－x)＝2x8－x8－x8＝0四、体验收获今天我们学习了哪些知识？1.单项式乘以单项式的依据是什么？2.如何进行单项式与单项式乘法运算？五、达标测评1．计算：(2x2y)(－xy3)＝_________；(－x2y)3•(－3xy2)2＝________．答案：－2x3y4，2．下列计算中，不正确的是( ) A．(－3a2b)(－2ab2)＝6a3b3B．(2×10n)(×10n)＝×102n C．(－2×102)(－8×103)＝1.6×106 D．(－3x)•2xy＋x2y＝7x2y答案：D3.计算：(1)(3x)2·(－x2y)3·(－y3z2)；(2)(1.25×108)(－8×105)(－3×103)；(3)5a3b·(－3b)2＋(－ab)·(－6ab)2. 解：4．实数x，y满足条件|2x－3y＋1|＋(x＋3y＋5)2＝0，求(－2xy)2•(－y2)•6xy2的值．解：由题意可得解得∵ (－2xy)2•(－y2)•6xy2＝－24x3y6，∴当x＝－2，y＝－1时，原式＝－24×(－2)3×(－1)6＝192.六、布置作业教材99页练习题第1题．。