2019年中考模拟数学试题(七)答案
2019中考模拟卷数学(含答案)
2019年中考模拟试题一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列各数是正数的是（）A．0B．5C．﹣D．﹣2．（3分）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．x7÷x＝x7B．（﹣3x2）2＝﹣9x4C．x3•x3＝2x6D．（x3）2＝x64．（3分）在平面直角坐标系中，将点P（3，1）向下平移2个单位长度，得到的点P′的坐标为（）A．（3，﹣1）B．（3，3）C．（1，1）D．（5，1）5．（3分）2019年6月8日，全国铁路发送旅客约9560000次，将数据9560000科学记数法表示为（）A．9.56×106B．95.6×105C．0.956×107D．956×1046．（3分）下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．菱形D．平行四边形7．（3分）如图所示，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．8．（3分）不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为（）A．B．C．D．9．（3分）为推进垃圾分类，推动绿色发展．某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类．用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同，两种型号机器人的单价和为140万元．若设甲型机器人每台x万元，根据题意，所列方程正确的是（）A．＝B．＝C．+＝140D．﹣140＝10．（3分）如图，抛物线y＝﹣x2+x+2与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D在抛物线上，且CD∥AB．AD与y轴相交于点E，过点E的直线PQ平行于x轴，与拋物线相交于P，Q两点，则线段PQ的长为．A、5B、2C、D、二、填空题（本题共6小题，每小題3分，共18分）11．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围为．12．（3分）某男子足球队队员的年龄分布如图所示，这些队员年齡的众数是．13．（3分）在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A（4，2），B（5，0），以点O为位似中心，相们比为，把△ABO缩小，得到△A1B1O，则点A的对应点A1的坐标为．14．（3分）我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．问大小器各容几何．”其大意为：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音hu，是古代的一种容量单位）．1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，问1个大桶、一个小桶分别可以盛酒多少斛？若设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据题意，可列方程组为．15．（3分）如图，BD是矩形ABCD的对角线，在BA和BD上分别截取BE，BF，使BE＝BF；分别以E，F为圆心，以大于EF的长为半径作弧，两弧在∠ABD内交于点G，作射线BG交AD于点P，若AP＝3，则点P到BD的距离为．16．（3分）如图，点B1在直线l：y＝x上，点B1的横坐标为2，过B1作B1A1⊥1，交x轴于点A1，以A1B1为边，向右作正方形A1B1B2C1，延长B2C1交x轴于点A2；以A2B2为边，向右作正方形A2B2B3C2，延长B3C2交x轴于点A3；以A3B3为边，向右作正方形A3B3B4C3延长B4C3交x轴于点A4；…；按照这个规律进行下去，点∁n 的横坐标为（结果用含正整数n的代数式表示）三、解答题（第17题6分，第18、19题各5分，第20、21题各6分，第22、23题各10分，第24、25题各12分，共,72分）17．计算：（1）（﹣2）2++6（2）÷+18．某中学为了提高学生的综合素质，成立了以下社团：A．机器人，B．围棋，C．羽毛球，D．电影配音．每人只能加入一个社团．为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，其中图（1）中A所占扇形的圆心角为36°．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图补充完整；（3）若该校共有1000学生加入了社团，请你估计这1000名学生中有多少人参加了羽毛球社团；（4）在机器人社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，现决定从这四人中任选两名参加机器人大赛．用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率．19．某村2016年的人均收入为20000元，2018年的人均收入为24200元（1）求2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率；（2）假设2019年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同，请你预测2019年村该村的人均收入是多少元？20．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，∠B＝45°，延长CD到点E，使DE＝DA，连接AE．（1）求证：AE＝BC；（2）若AB＝3，CD＝1，求四边形ABCE的面积．21．如图，▱ABCD中，顶点A的坐标是（0，2），AD∥x轴，BC交y轴于点E，顶点C的纵坐标是﹣4，▱ABCD的面积是24．反比例函数y＝的图象经过点B和D，求：（1）反比例函数的表达式；（2）AB所在直线的函数表达式．22．如图1，四边形ABCD内接于⊙O，AC是⊙O的直径，过点A的切线与CD的延长线相交于点P．且∠APC＝∠BCP（1）求证：∠BAC＝2∠ACD；（2）过图1中的点D作DE⊥AC，垂足为E（如图2），当BC＝6，AE＝2时，求⊙O的半径．23．某工厂生产一种火爆的网红电子产品，每件产品成本16元、工厂将该产品进行网络批发，批发单价y（元）与一次性批发量x（件）（x为正整数）之间满足如图所示的函数关系．（1）直接写出y与x之间所满足的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若一次性批发量不超过60件，当批发量为多少件时，工厂获利最大？最大利润是多少？24．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+3与x轴，y轴分别相交于点A，B，点C在射线BO上，点D在射线BA上，且BD＝OC，以CO，CD为邻边作▱COED．设点C的坐标为（0，m），▱COED在x轴下方部分的面积为S．求：（1）线段AB的长；（2）S关于m的函数解析式，并直接写出自变量m的取值范围．24．阅读下面材料，完成（1）﹣（3）题数学课上，老师出示了这样一道题：如图1，△ABC中，∠BAC＝90°，点D、E在BC上，AD＝AB，AB＝kBD（其中＜k＜1）∠ABC＝∠ACB+∠BAE，∠EAC的平分线与BC相交于点F，BG⊥AF，垂足为G，探究线段BG与AC的数量关系，并证明．同学们经过思考后，交流了自已的想法：小明：“通过观察和度量，发现∠BAE与∠DAC相等．”小伟：“通过构造全等三角形，经过进一步推理，可以得到线段BG与AC的数量关系．”……老师：“保留原题条件，延长图1中的BG，与AC相交于点H（如图2），可以求出的值．”（1）求证：∠BAE＝∠DAC；（2）探究线段BG与AC的数量关系（用含k的代数式表示），并证明；（3）直接写出的值（用含k的代数式表示）．25．抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，顶点为C，对称轴交x轴于点D，点P为抛物线对称轴CD上的一动点（点P不与C，D重合）．过点C作直线PB的垂线交PB于点E，交x轴于点F．（1）求抛物线的解析式；（2）当△PCF的面积为5时，求点P的坐标；（3）当△PCF为等腰三角形时，请直接写出点P的坐标．2019年中考模拟试题参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：0既不是正数，也不是负数；5是正数；和都是负数．故选：B．2．【解答】解：左视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1．故选：B．3．【解答】解：A、x7÷x＝x6，故此选项错误；B、（﹣3x2）2＝9x4，故此选项错误；C、x3•x3＝x6，故此选项错误；D、（x3）2＝x6，故此选项正确；故选：D．4．【解答】解：将点P（3，1）向下平移2个单位长度，得到的点P′的坐标为（3，1﹣2），即（3，﹣1），故选：A．5．【解答】解：将数据9560000科学记数法表示为9.56×106．故选：A．6．【解答】解：A、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；D、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．7．【解答】解：从左边看是一个矩形，中间有两条水平的虚线，故选：B．8．【解答】解：两次摸球的所有的可能性树状图如下：∴P两次都是红球＝．故选：D．9．【解答】解：设甲型机器人每台x万元，根据题意，可得：，故选：A．10．【解答】解：当y＝0时，﹣x2+x+2＝0，解得：x1＝﹣2，x2＝4，∴点A的坐标为（﹣2，0）；当x＝0时，y＝﹣x2+x+2＝2，∴点C的坐标为（0，2）；当y＝2时，﹣x2+x+2＝2，解得：x1＝0，x2＝2，∴点D的坐标为（2，2）．设直线AD的解析式为y＝kx+b（k≠0），将A（﹣2，0），D（2，2）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴直线AD的解析式为y＝x+1．当x＝0时，y＝x+1＝1，∴点E的坐标为（0，1）．当y＝1时，﹣x2+x+2＝1，解得：x1＝1﹣，x2＝1+，∴点P的坐标为（1﹣，1），点Q的坐标为（1+，1），∴PQ＝1+﹣（1﹣）＝2．故答案为：2．11．【解答】解：由题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．12．【解答】解：观察条形统计图知：为25岁的最多，有8人，故众数为25岁，故答案为：25．13．【解答】解：以点O为位似中心，相们比为，把△ABO缩小，点A的坐标是A （4，2），则点A的对应点A1的坐标为（4×，2×）或（﹣4×，﹣2×），即（2，1）或（﹣2，﹣1），故答案为：（2，1）或（﹣2，﹣1）．14．【解答】解：设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据题意得：，故答案为．15．【解答】解：结合作图的过程知：BP平分∠ABD，∵∠A＝90°，AP＝3，∴点P到BD的距离等于AP的长，为3，故答案为：3．16．【解答】解：过点B1、C1、C2、C3、C4分别作B1D⊥x轴，C1D1⊥x轴，C2D2⊥x 轴，C3D3⊥x轴，C4D4⊥x轴，……垂足分别为D、D1、D2、D3、D4……∵点B1在直线l：y＝x上，点B1的横坐标为2，∴点B1的纵坐标为1，即：OD＝2，B1D＝1，图中所有的直角三角形都相似，两条直角边的比都是1：2，∴点C1的横坐标为：2++（）0，点C2的横坐标为：2++（）0+（）0×+（）1＝+（）0×+（）1点C3的横坐标为：2++（）0+（）0×+（）1+（）1×+（）2＝+（）0×+（）1×++（）2点C4的横坐标为：＝+（）0×+（）1×+（）2×+（）3……点∁n的横坐标为：＝+（）0×+（）1×+（）2×+（）3×+（）4×……+（）n﹣1＝+[（）0+（）1×+（）2+（）3+（）4……]+（）n﹣1＝故答案为：17．【解答】（1）解：原式＝3+4﹣4+2+6×＝3+4﹣4+2+2＝7．（2）解：原式＝×﹣＝﹣＝．18．【解答】解：（1）∵A类有20人，所占扇形的圆心角为36°，∴这次被调查的学生共有：20÷＝200（人）；故答案为：200；（2）C项目对应人数为：200﹣20﹣80﹣40＝60（人）；补充如图．（3）1000×＝300（人）答：这1000名学生中有300人参加了羽毛球社团；（4）画树状图得：∵共有12种等可能的情况，恰好选中甲、乙两位同学的有2种，∴P（选中甲、乙）＝＝．19．【解答】解：（1）设2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为x，根据题意得：20000（1+x）2＝24200，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.1（不合题意，舍去）．答：2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为10%．（2）24200×（1+10%）＝26620（元）．答：预测2019年村该村的人均收入是26620元．20．【解答】证明：（1）∵AB∥CD，∠B＝45°∴∠C+∠B＝180°∴∠C＝135°∵DE＝DA，AD⊥CD∴∠E＝45°∵∠E+∠C＝180°∴AE∥BC，且AB∥CD∴四边形ABCE是平行四边形∴AE＝BC（2）∵四边形ABCE是平行四边形∴AB＝CE＝3∴AD＝DE＝AB﹣CD＝2∴四边形ABCE的面积＝3×2＝621、【解答】解：（1）∵顶点A的坐标是（0，2），顶点C的纵坐标是﹣4，∴AE＝6，又▱ABCD的面积是24，∴AD＝BC＝4，则D（4，2）∴k＝4×2＝8，∴反比例函数解析式为y＝；（2）由题意知B的纵坐标为﹣4，∴其横坐标为﹣2，则B（﹣2，﹣4），设AB所在直线解析式为y＝kx+b，将A（0，2）、B（﹣2，﹣4）代入，得：，解得：，所以AB所在直线解析式为y＝3x+2．22．【解答】（1）证明：作DF⊥BC于F，连接DB，∵AP是⊙O的切线，∴∠PAC＝90°，即∠P+∠ACP＝90°，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC＝90°，即∠PCA+∠DAC＝90°，∴∠P＝∠DAC＝∠DBC，∵∠APC＝∠BCP，∴∠DBC＝∠DCB，∴DB＝DC，∵DF⊥BC，∴DF是BC的垂直平分线，∴DF经过点O，∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD，∵∠BDC＝2∠ODC，∴∠BAC＝∠BDC＝2∠ODC＝2∠OCD；（2）解：∵DF经过点O，DF⊥BC，∴FC＝BC＝3，在△DEC和△CFD中，，∴△DEC≌△CFD（AAS）∴DE＝FC＝3，∵∠ADC＝90°，DE⊥AC，∴DE2＝AE•EC，则EC＝＝，∴AC＝2+＝，∴⊙O的半径为．23．【解答】解：（1）当0＜x≤20且x为整数时，y＝40；当20＜x≤60且x为整数时，y＝﹣x+50；当x＞60且x为整数时，y＝20；（2）设所获利润w（元），当0＜x≤20且x为整数时，y＝40，∴w＝（40﹣16）×20＝480元，当0＜x≤20且x为整数时，y＝40，∴当20＜x≤60且x为整数时，y＝﹣x+50，∴w＝（y﹣16）x＝（﹣x+50﹣16）x，∴w＝﹣x2+34x，∴w＝﹣（x﹣34）2+578，∵﹣＜0，∴当x＝34时，w最大，最大值为578元．答：一次批发34件时所获利润最大，最大利润是578元．24．【解答】证明：（1）∵AB＝AD∴∠ABD＝∠ADB∵∠ADB＝∠ACB+∠DAC，∠ABD＝∠ABC＝∠ACB+∠BAE∴∠BAE＝∠DAC（2）设∠DAC＝α＝∠BAE，∠C＝β∴∠ABC＝∠ADB＝α+β∵∠ABC+∠C＝α+β+β＝α+2β＝90°，∠BAE+∠EAC＝90°＝α+∠EAC ∴∠EAC＝2β∵AF平分∠EAC∴∠FAC＝∠EAF＝β∴∠FAC＝∠C，∠ABE＝∠BAF＝α+β∴AF＝FC，AF＝BF∴AF＝BC＝BF∵∠ABE＝∠BAF，∠BGA＝∠BAC＝90°∴△ABG∽△BCA∴∵∠ABE＝∠BAF，∠ABE＝∠AFB∴△ABF∽△BAD∴，且AB＝kBD，AF＝BC＝BF ∴k＝，即∴（3）∵∠ABE＝∠BAF，∠BAC＝∠AGB＝90°∴∠ABH＝∠C，且∠BAC＝∠BAC∴△ABH∽△ACB∴∴AB2＝AC×AH设BD＝m，AB＝km，∵∴BC＝2k2m∴AC＝＝km∴AB2＝AC×AH（km）2＝km×AH∴AH＝∴HC＝AC﹣AH＝km﹣＝∴25．【解答】解：（1）函数的表达式为：y＝（x+1）（x﹣5）＝﹣x2+x+；（2）抛物线的对称轴为x＝1，则点C（2，2），设点P（2，m），将点P、B的坐标代入一次函数表达式：y＝sx+t并解得：函数PB的表达式为：y＝﹣mx+…①，∵CE⊥PE，故直线CE表达式中的k值为，将点C的坐标代入一次函数表达式，同理可得直线CE的表达式为：y＝…②，联立①②并解得：x＝2﹣，故点F（2﹣，0），S△PCF＝×PC×DF＝（2﹣m）（2﹣﹣2）＝5，解得：m＝5或﹣3（舍去5），故点P（2，﹣3）；（3）由（2）确定的点F的坐标得：CP2＝（2﹣m）2，CF2＝（）2+4，PF2＝（）2+m2，①当CP＝CF时，即：（2﹣m）＝（）2+4，解得：m＝0或（均舍去），②当CP＝PF时，（2﹣m）2＝（）2+m2，解得：m＝或3（舍去3），③当CF＝PF时，同理可得：m＝±2（舍去2），故点P（2，）或（2，﹣2）．。
2019年中考数学模试试题(7)含答案解析
3．（ 3 分）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上， 如果∠ 1=32°，
那么∠ 2 的度数是（ ）
A．32°B．68°C．60°D．58°
4．（3 分）海南省是中国国土面积 （含海域）第一大省，其中海域面积约为 2000000
平方公里，数据 2000000 用科学记数法表示为 2×10n，则 n 的值为（
5 分钟，做很好的规划。只有这样才
不至于把难度较大的先做而浪费了时间和精力。
中考数学模试卷
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个
选项中，只有一项符合题目要求。
1．（3 分）实数﹣ 的绝对值是（
）
A．2 B． C．﹣
D．﹣
2．（3 分）若 m=﹣2，则代数式 m2﹣ 2m﹣ 1 的值是（
A．3 B．4 C． D．
二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分。
11．（ 3 分）若代数式 有意义，则 x 的取值范围是
．
12．（ 3 分）如图，四边形 ABCD与四边形 EFGH位似，位似中心点是 O， = ，
则=
．
13．（ 3 分）如图的一座拱桥，当水面宽 AB 为 12m 时，桥洞顶部离水面 4m，已 知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为 x 轴，建立平面直角坐标系，若选取点 A 为坐标原点时的抛物线解析式是 y=﹣ （x﹣6）2+4，则选取点 B 为坐标原点时
天，说说话放松一下。
03 遇事都往好处想
看大题时，先不想该怎么做，只是看它如何表述，甚至跟自己说“这题我会做，第一问认真
看就能做对” ，让自己有一个平和的心态答题。即使是弱科，我们也要知足常乐，我只要把
2019年数学中考模拟试卷(含答案)
13．7【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出ab的值再根据三角形的任意两边之和大于第三边两边之差小于第三边求出c的取值范围再根据c是奇数求出c的值【详解】∵ab满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0∴a﹣7
解析：7
【解析】
【分析】
根据非负数的性质列式求出a、b的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出c的取值范围，再根据c是奇数求出c的值．
7．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B在反比例函数 （ ， ）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线 轴．若菱形ABCD的面积为 ，则k的值为（）
A． B． C．4D．5
8．如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦， 于点D，连接BD，BC，且 ， ，则BD的长为（ ）
A． B．4C． D．4.8
8．C
解析：C
【解析】
【分析】
先根据圆周角定理得∠ACB=90°，则利用勾股定理计算出BC=6，再根据垂径定理得到 ，然后利用勾股定理计算BD的长．
【详解】
∵AB为直径，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
在 中， ．
故选C．
【点睛】
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了垂径定理．
【详解】
A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故该选项不符合题意，
B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故该选项符合题意，
C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故该选项不符合题意，
D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故该选项不符合题意．
2019福建省中考数学模拟试卷(7)及答案解析
2019福建省中考数学模拟试卷(7)及答案解析2019中考数学模拟试题考生须知：1.本试卷满分120分，考试时间为120分钟。
2.答题前，请在答题卡上填写自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”。
3.请按照题号序在答题卡上作答，超出答题区域的答案无效，不得在草稿纸或试题纸上作答。
4.选择题必须用2B铅笔填涂，非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清晰。
5.保持答题卡整洁，不要折叠、弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。
第Ⅰ卷选择题一、选择题（每小题3分，共计30分）1.-2的相反数是()。
A。
2 B。
-2 C。
-11 D。
222.下列计算正确的是()。
A。
3m + 3n = 6mn B。
y3 ÷ y3 = y C。
a2·a3 = a6 D。
(x3)2 = x63.下列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是()。
4.点A(-1.y1)，B(-2.y2)在反比例函数y=2的图象上，则y1，y2的大小关系是()。
A。
y1.y2 B。
y1 = y2 C。
y1 < y2 D。
不能确定5.如图，是由五个相同的小正方体搭成的几何体，则它的左视图是()。
6.一组数据从小到大排列为1，2，4，x，6，8.这组数据的中位数是5，那么这组数据的众数为()。
A。
4 B。
5 C。
5.5 D。
67.跃进公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为()。
A。
29元 B。
28元 C。
27元 D。
26元8.已知点M(2m-1.m-1)在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是()。
9.如图，△ABC与△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB交EF于D。
给出下列结论：①∠C=∠E；②△ADE∽△FDB；③∠AFE=∠AFC；④FD=FB。
其中正确的结论是()。
A。
①③ B。
②③ C。
①④ D。
②④10.甲、乙在一段长2000米的直线公路上进行跑步练，起跑时甲在起点，乙在甲的前面，若甲、乙同时起跑至甲到达终点的过程中，甲乙之间的距离y（米）与时间x（秒）之间的函数关系如图所示。
2019届浙江省绍兴市中考数学模拟试卷(解析版)
2019年浙江省绍兴市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分，请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选，多选，错选，均不给分）1．﹣8的绝对值等于（）A．8 B．﹣8 C．D．2．据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（）A．3.386×108B．0.3386×109C．33.86×107D．3.386×1093．我国传统建筑中，窗框（如图1）的图案玲珑剔透、千变万化，窗框一部分如图2，它是一个轴对称图形，其对称轴有（）A．1条B．2条C．3条D．4条4．如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是（）A．B．C．D．5．一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（）A．B．C．D．6．如图，BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上，=，∠AOB=60°，则∠BDC的度数是（）A．60° B．45° C．35° D．30°7．小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（）A．①，② B．①，④ C．③，④ D．②，③8．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD 的余弦值是（）A．B．C．D．9．抛物线y=x2+bx+c（其中b，c是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段y=0（1≤x≤3）有交点，则c的值不可能是（）A．4 B．6 C．8 D．1010．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）A．84 B．336 C．510 D．1326二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11．分解因式：a3﹣9a=．12．不等式＞+2的解是 ．13．如图1，小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，图2是它的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为A ，B ，AB=40cm ，脸盆的最低点C 到AB 的距离为10cm ，则该脸盆的半径为 cm ．14．书店举行购书优惠活动：①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书200元一律打七折．小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是 元．15．如图，已知直线l ：y=﹣x ，双曲线y=，在l 上取一点A （a ，﹣a ）（a ＞0），过A 作x 轴的垂线交双曲线于点B ，过B 作y 轴的垂线交l 于点C ，过C 作x 轴的垂线交双曲线于点D ，过D 作y 轴的垂线交l 于点E ，此时E 与A 重合，并得到一个正方形ABCD ，若原点O在正方形ABCD 的对角线上且分这条对角线为1：2的两条线段，则a 的值为 ．16．如图，矩形ABCD 中，AB=4，BC=2，E 是AB 的中点，直线l 平行于直线EC ，且直线l 与直线EC 之间的距离为2，点F 在矩形ABCD 边上，将矩形ABCD 沿直线EF 折叠，使点A 恰好落在直线l 上，则DF 的长为 ．三、解答题（本大题有8小题，第17-20小题每小题8分，第21小题10分，第22、23小题每小题8分，第24小题14分，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（1）计算：﹣（2﹣）0+（）﹣2．（2）解分式方程：+=4．18．为了解七年级学生上学期参加社会实践活动的情况，随机抽查A市七年级部分学生参加社会实践活动天数，并根据抽查结果制作了如下不完整的频数分布表和条形统计图．A市七年级部分学生参加社会实践活动天数的频数分布表根据以上信息，解答下列问题；（1）求出频数分布表中a的值，并补全条形统计图．（2）A市有七年级学生20000人，请你估计该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数．19．根据卫生防疫部门要求，游泳池必须定期换水，清洗．某游泳池周五早上8：00打开排水孔开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在11：30全部排完．游泳池内的水量Q（m2）和开始排水后的时间t（h）之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）暂停排水需要多少时间？排水孔排水速度是多少？（2）当2≤t≤3.5时，求Q关于t的函数表达式．20．如图1，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸边点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东45°方向，然后向西走60m到达C点，测得点B在点C的北偏东60°方向，如图2．（1）求∠CBA的度数．（2）求出这段河的宽（结果精确到1m，备用数据≈1.41，≈1.73）．21．课本中有一个例题：有一个窗户形状如图1，上部是一个半圆，下部是一个矩形，如果制作窗框的材料总长为6m，如何设计这个窗户，使透光面积最大？这个例题的答案是：当窗户半圆的半径约为0.35m时，透光面积最大值约为1.05m2．我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图2，材料总长仍为6m，利用图3，解答下列问题：（1）若AB为1m，求此时窗户的透光面积？（2）与课本中的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明．22．如果将四根木条首尾相连，在相连处用螺钉连接，就能构成一个平面图形．（1）若固定三根木条AB，BC，AD不动，AB=AD=2cm，BC=5cm，如图，量得第四根木条CD=5cm，判断此时∠B与∠D是否相等，并说明理由．（2）若固定一根木条AB不动，AB=2cm，量得木条CD=5cm，如果木条AD，BC的长度不变，当点D移到BA的延长线上时，点C也在BA的延长线上；当点C移到AB的延长线上时，点A、C、D能构成周长为30cm的三角形，求出木条AD，BC的长度．23．对于坐标平面内的点，现将该点向右平移1个单位，再向上平移2的单位，这种点的运动称为点A的斜平移，如点P（2，3）经1次斜平移后的点的坐标为（3，5），已知点A的坐标为（1，0）．（1）分别写出点A经1次，2次斜平移后得到的点的坐标．（2）如图，点M是直线l上的一点，点A惯有点M的对称点的点B，点B关于直线l的对称轴为点C．①若A、B、C三点不在同一条直线上，判断△ABC是否是直角三角形？请说明理由．②若点B由点A经n次斜平移后得到，且点C的坐标为（7，6），求出点B的坐标及n的值．24．如图，在矩形ABCD中，点O为坐标原点，点B的坐标为（4，3），点A、C在坐标轴上，点P在BC边上，直线l1：y=2x+3，直线l2：y=2x﹣3．（1）分别求直线l1与x轴，直线l2与AB的交点坐标；（2）已知点M在第一象限，且是直线l2上的点，若△APM是等腰直角三角形，求点M的坐标；（3）我们把直线l1和直线l2上的点所组成的图形为图形F．已知矩形ANPQ的顶点N在图形F上，Q是坐标平面内的点，且N点的横坐标为x，请直接写出x的取值范围（不用说明理由）．2019年浙江省绍兴市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分，请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选，多选，错选，均不给分）1．﹣8的绝对值等于（）A．8 B．﹣8 C．D．【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的定义即可得出结果．【解答】解：﹣8的绝对值为8，故选A．2．据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（）A．3.386×108B．0.3386×109C．33.86×107D．3.386×109【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为3.386×108．故选：A．3．我国传统建筑中，窗框（如图1）的图案玲珑剔透、千变万化，窗框一部分如图2，它是一个轴对称图形，其对称轴有（）A．1条B．2条C．3条D．4条【考点】轴对称图形．【分析】直接利用轴对称图形的定义分析得出答案．【解答】解：如图所示：其对称轴有2条．故选：B．4．如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是（）A．B．C．D．【考点】几何体的展开图．【分析】根据含有田字形和凹字形的图形不能折成正方体可判断A、C，D，故此可得到答案．【解答】解：A、含有田字形，不能折成正方体，故A错误；B、能折成正方体，故B正确；C、凹字形，不能折成正方体，故C错误；D、含有田字形，不能折成正方体，故D错误．故选：B．5．一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】直接得出偶数的个数，再利用概率公式求出答案．【解答】解：∵一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，∴朝上一面的数字是偶数的概率为：=．故选：C．6．如图，BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上，=，∠AOB=60°，则∠BDC的度数是（）A．60° B．45° C．35° D．30°【考点】圆周角定理．【分析】直接根据圆周角定理求解．【解答】解：连结OC，如图，∵=，∴∠BDC=∠AOB=×60°=30°．故选D．7．小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（）A．①，② B．①，④ C．③，④ D．②，③【考点】平行四边形的判定．【分析】确定有关平行四边形，关键是确定平行四边形的四个顶点，由此即可解决问题．【解答】解：∵只有②③两块角的两边互相平行，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，∴带②③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小．故选D．8．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD 的余弦值是（）A．B．C．D．【考点】解直角三角形．【分析】设BC=x，由含30°角的直角三角形的性质得出AC=2BC=2x，求出AB=BC=x，根据题意得出AD=BC=x，AE=DE=AB=x，作EM⊥AD于M，由等腰三角形的性质得出AM=AD=x，在Rt△AEM中，由三角函数的定义即可得出结果．【解答】解：如图所示：设BC=x，∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，∴AC=2BC=2x，AB=BC=x，根据题意得：AD=BC=x，AE=DE=AB=x，作EM⊥AD于M，则AM=AD=x，在Rt△AEM中，cos∠EAD===；故选：B．9．抛物线y=x2+bx+c（其中b，c是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段y=0（1≤x≤3）有交点，则c的值不可能是（）A．4 B．6 C．8 D．10【考点】二次函数的性质．【分析】根据抛物线y=x2+bx+c（其中b，c是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段y=0（1≤x≤3）有交点，可以得到c的取值范围，从而可以解答本题．【解答】解：∵抛物线y=x2+bx+c（其中b，c是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段y=0（1≤x≤3）有交点，∴解得6≤c≤14，故选A．10．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）A．84 B．336 C．510 D．1326【考点】用数字表示事件．【分析】类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数×73+百位上的数×72+十位上的数×7+个位上的数．【解答】解：1×73+3×72+2×7+6=510，故选C．二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11．分解因式：a3﹣9a=a（a+3）（a﹣3）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】本题应先提出公因式a，再运用平方差公式分解．【解答】解：a3﹣9a=a（a2﹣32）=a（a+3）（a﹣3）．12．不等式＞+2的解是x＞﹣3．【考点】解一元一次不等式．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：去分母，得：3（3x+13）＞4x+24，去括号，得：9x+39＞4x+24，移项，得：9x﹣4x＞24﹣39，合并同类项，得：5x＞﹣15，系数化为1，得：x＞﹣3，故答案为：x＞﹣3．13．如图1，小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，图2是它的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为A，B，AB=40cm，脸盆的最低点C到AB的距离为10cm，则该脸盆的半径为25cm．【考点】垂径定理的应用．【分析】设圆的圆心为O，连接OA，OC，OC与AB交于点D，设⊙O半径为R，在RT△AOD 中利用勾股定理即可解决问题．【解答】解；如图，设圆的圆心为O，连接OA，OC，OC与AB交于点D，设⊙O半径为R，∵OC⊥AB，∵AD=DB=AB=20，在RT△AOD中，∵∠ADO=90°，∴OA2=OD2+AD2，∴R2=202+（R﹣10）2，∴R=25．故答案为25．14．书店举行购书优惠活动：①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书200元一律打七折．小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是248或296元．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设第一次购书的原价为x元，则第二次购书的原价为3x元．根据x的取值范围分段考虑，根据“付款金额=第一次付款金额+第二次付款金额”即可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：设第一次购书的原价为x元，则第二次购书的原价为3x元，依题意得：①当0＜x≤时，x+3x=229.4，解得：x=57.35（舍去）；②当＜x≤时，x+×3x=229.4，解得：x=62，此时两次购书原价总和为：4x=4×62=248；③当＜x≤100时，x+×3x=229.4，解得：x=74，此时两次购书原价总和为：4x=4×74=296．综上可知：小丽这两次购书原价的总和是248或296元．故答案为：248或296．15．如图，已知直线l：y=﹣x，双曲线y=，在l上取一点A（a，﹣a）（a＞0），过A作x 轴的垂线交双曲线于点B，过B作y轴的垂线交l于点C，过C作x轴的垂线交双曲线于点D，过D作y轴的垂线交l于点E，此时E与A重合，并得到一个正方形ABCD，若原点O在正方形ABCD的对角线上且分这条对角线为1：2的两条线段，则a的值为或．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；正方形的性质．【分析】根据点的选取方法找出点B、C、D的坐标，由两点间的距离公式表示出线段OA、OC的长，再根据两线段的关系可得出关于a的一元二次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：依照题意画出图形，如图所示．∵点A的坐标为（a，﹣a）（a＞0），∴点B（a，）、点C（﹣，）、点D（﹣，﹣a），∴OA==a，OC==．又∵原点O分对角线AC为1：2的两条线段，∴OA=2OC或OC=2OA，即a=2×或=2a，解得：a1=，a2=﹣（舍去），a3=，a4=﹣（舍去）．故答案为：或．16．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，E是AB的中点，直线l平行于直线EC，且直线l与直线EC之间的距离为2，点F在矩形ABCD边上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点A恰好落在直线l上，则DF的长为2或4﹣2．【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】当直线l在直线CE上方时，连接DE交直线l于M，只要证明△DFM是等腰直角三角形即可利用DF=DM解决问题，当直线l在直线EC下方时，由∠DEF1=∠BEF1=∠DF1E，得到DF1=DE，由此即可解决问题．【解答】解：如图，当直线l在直线CE上方时，连接DE交直线l于M，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=90°，AD=BC，∵AB=4，AD=BC=2，∴AD=AE=EB=BC=2，∴△ADE、△ECB是等腰直角三角形，∴∠AED=∠BEC=45°，∴∠DEC=90°，∵l∥EC，∴ED⊥l，∴EM=2=AE，∴点A、点M关于直线EF对称，∵∠MDF=∠MFD=45°，∴DM=MF=DE﹣EM=2﹣2，∴DF=DM=4﹣2．当直线l在直线EC下方时，∵∠DEF1=∠BEF1=∠DF1E，∴DF1=DE=2，综上所述DF的长为2或4﹣2．故答案为2或4﹣2．三、解答题（本大题有8小题，第17-20小题每小题8分，第21小题10分，第22、23小题每小题8分，第24小题14分，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（1）计算：﹣（2﹣）0+（）﹣2．（2）解分式方程：+=4．【考点】实数的运算；解分式方程．【分析】（1）本题涉及二次根式化简、零指数幂、负整数指数幂3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．（2）观察可得方程最简公分母为（x﹣1），将方程去分母转化为整式方程即可求解．【解答】解：（1）﹣（2﹣）0+（）﹣2=﹣1+4=+3；（2）方程两边同乘（x﹣1），得：x﹣2=4（x﹣1），整理得：﹣3x=﹣2，解得：x=，经检验x=是原方程的解，故原方程的解为x=．18．为了解七年级学生上学期参加社会实践活动的情况，随机抽查A市七年级部分学生参加社会实践活动天数，并根据抽查结果制作了如下不完整的频数分布表和条形统计图．A市七年级部分学生参加社会实践活动天数的频数分布表根据以上信息，解答下列问题；（1）求出频数分布表中a的值，并补全条形统计图．（2）A市有七年级学生20000人，请你估计该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【分析】（1）利用表格中数据求出总人数，进而利用其频率求出频数即可，再补全条形图；（2）利用样本中不少于5天的人数所占频率，进而估计该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数．【解答】解：（1）由题意可得：a=20÷01×0.25=50（人），如图所示：；（2）由题意可得：20000×（0.30+0.25+0.20）=15000（人），答：该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数约为15000人．19．根据卫生防疫部门要求，游泳池必须定期换水，清洗．某游泳池周五早上8：00打开排水孔开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在11：30全部排完．游泳池内的水量Q（m2）和开始排水后的时间t（h）之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）暂停排水需要多少时间？排水孔排水速度是多少？（2）当2≤t≤3.5时，求Q关于t的函数表达式．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）暂停排水时，游泳池内的水量Q保持不变，图象为平行于横轴的一条线段，由此得出暂停排水需要的时间；由图象可知，该游泳池3个小时排水900（m3），根据速度公式求出排水速度即可；（2）当2≤t≤3.5时，设Q关于t的函数表达式为Q=kt+b，易知图象过点（3.5，0），再求出（2，450）在直线y=kt+b上，然后利用待定系数法求出表达式即可．【解答】解：（1）暂停排水需要的时间为：2﹣1.5=0.5（小时）．∵排水数据为：3.5﹣0.5=3（小时），一共排水900m3，∴排水孔排水速度是：900÷3=300m3/h；（2）当2≤t≤3.5时，设Q关于t的函数表达式为Q=kt+b，易知图象过点（3.5，0）．∵t=1.5时，排水300×1.5=450，此时Q=900﹣450=450，∴（2，450）在直线Q=kt+b上；把（2，450），（3.5，0）代入Q=kt+b，得，解得，∴Q关于t的函数表达式为Q=﹣300t+1050．20．如图1，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸边点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东45°方向，然后向西走60m到达C点，测得点B在点C的北偏东60°方向，如图2．（1）求∠CBA的度数．（2）求出这段河的宽（结果精确到1m，备用数据≈1.41，≈1.73）．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】（1）根据三角形的外角的性质、结合题意计算即可；（2）作BD⊥CA交CA的延长线于D，设BD=xm，根据正切的定义用x表示出CD、AD，根据题意列出方程，解方程即可．【解答】解：（1）由题意得，∠BAD=45°，∠BCA=30°，∴∠CBA=∠BAD﹣∠BCA=15°；（2）作BD⊥CA交CA的延长线于D，设BD=xm，∵∠BCA=30°，∴CD==x，∵∠BAD=45°，∴AD=BD=x，则x﹣x=60，解得x=≈82，答：这段河的宽约为82m．21．课本中有一个例题：有一个窗户形状如图1，上部是一个半圆，下部是一个矩形，如果制作窗框的材料总长为6m，如何设计这个窗户，使透光面积最大？这个例题的答案是：当窗户半圆的半径约为0.35m时，透光面积最大值约为1.05m2．我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图2，材料总长仍为6m，利用图3，解答下列问题：（1）若AB为1m，求此时窗户的透光面积？（2）与课本中的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据矩形和正方形的周长进行解答即可；（2）设AB为xcm，利用二次函数的最值解答即可．【解答】解：（1）由已知可得：AD=，则S=1×m2，（2）设AB=xm，则AD=3﹣m，∵，∴，设窗户面积为S，由已知得：，当x=m时，且x=m在的范围内，，∴与课本中的例题比较，现在窗户透光面积的最大值变大．22．如果将四根木条首尾相连，在相连处用螺钉连接，就能构成一个平面图形．（1）若固定三根木条AB，BC，AD不动，AB=AD=2cm，BC=5cm，如图，量得第四根木条CD=5cm，判断此时∠B与∠D是否相等，并说明理由．（2）若固定一根木条AB不动，AB=2cm，量得木条CD=5cm，如果木条AD，BC的长度不变，当点D移到BA的延长线上时，点C也在BA的延长线上；当点C移到AB的延长线上时，点A、C、D能构成周长为30cm的三角形，求出木条AD，BC的长度．【考点】全等三角形的应用；二元一次方程组的应用；三角形三边关系．【分析】（1）相等．连接AC，根据SSS证明两个三角形全等即可．（2）分两种情形①当点C在点D右侧时，②当点C在点D左侧时，分别列出方程组即可解决问题，注意最后理由三角形三边关系定理，检验是否符合题意．【解答】解：（1）相等．理由：连接AC，在△ACD和△ACB中，，∴△ACD≌△ACB，∴∠B=∠D．（2）设AD=x，BC=y，当点C在点D右侧时，，解得，当点C在点D左侧时，解得，此时AC=17，CD=5，AD=8，5+8＜17，∴不合题意，∴AD=13cm，BC=10cm．23．对于坐标平面内的点，现将该点向右平移1个单位，再向上平移2的单位，这种点的运动称为点A的斜平移，如点P（2，3）经1次斜平移后的点的坐标为（3，5），已知点A的坐标为（1，0）．（1）分别写出点A经1次，2次斜平移后得到的点的坐标．（2）如图，点M是直线l上的一点，点A惯有点M的对称点的点B，点B关于直线l的对称轴为点C．①若A、B、C三点不在同一条直线上，判断△ABC是否是直角三角形？请说明理由．②若点B由点A经n次斜平移后得到，且点C的坐标为（7，6），求出点B的坐标及n的值．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）根据平移的性质得出点A平移的坐标即可；（2）①连接CM，根据中心和轴对称的性质和直角三角形的判定解答即可；②延长BC交x轴于点E，过C点作CF⊥AE于点F，根据待定系数法得出直线的解析式进而解答即可．【解答】解：（1）∵点P（2，3）经1次斜平移后的点的坐标为（3，5），点A的坐标为（1，0），∴点A经1次平移后得到的点的坐标为（2，2），点A经2次平移后得到的点的坐标（3，4）；（2）①连接CM，如图1：由中心对称可知，AM=BM，由轴对称可知：BM=CM，∴AM=CM=BM，∴∠MAC=∠ACM，∠MBC=∠MCB，∵∠MAC+∠ACM+∠MBC+∠MCB=180°，∴∠ACM+∠MCB=90°，∴∠ACB=90°，∴△ABC是直角三角形；②延长BC交x轴于点E，过C点作CF⊥AE于点F，如图2：∵A（1，0），C（7，6），∴AF=CF=6，∴△ACF是等腰直角三角形，由①得∠ACE=90°，∴∠AEC=45°，∴E点坐标为（13，0），设直线BE的解析式为y=kx+b，∵C，E点在直线上，可得：，解得：，∴y=﹣x+13，∵点B由点A经n次斜平移得到，∴点B（n+1，2n），由2n=﹣n﹣1+13，解得：n=4，∴B（5，8）．24．如图，在矩形ABCD中，点O为坐标原点，点B的坐标为（4，3），点A、C在坐标轴上，点P在BC边上，直线l1：y=2x+3，直线l2：y=2x﹣3．（1）分别求直线l1与x轴，直线l2与AB的交点坐标；（2）已知点M在第一象限，且是直线l2上的点，若△APM是等腰直角三角形，求点M的坐标；（3）我们把直线l1和直线l2上的点所组成的图形为图形F．已知矩形ANPQ的顶点N在图形F上，Q是坐标平面内的点，且N点的横坐标为x，请直接写出x的取值范围（不用说明理由）．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据坐标轴上点的坐标特征可求直线l1与x轴，直线l2与AB的交点坐标；（2）分三种情况：①若点A为直角顶点时，点M在第一象限；若点P为直角顶点时，点M在第一象限；③若点M为直角顶点时，点M在第一象限；进行讨论可求点M的坐标；（3）根据矩形的性质可求N点的横坐标x的取值范围．【解答】解：（1）直线l1：当y=0时，2x+3=0，x=﹣则直线l1与x轴坐标为（﹣，0）直线l2：当y=3时，2x﹣3=3，x=3则直线l2与AB的交点坐标为（3，3）；（2）①若点A为直角顶点时，点M在第一象限，连结AC，如图1，∠APB＞∠ACB＞45°，∴△APM不可能是等腰直角三角形，∴点M不存在；②若点P为直角顶点时，点M在第一象限，如图2，过点M作MN⊥CB，交CB的延长线于点N，则Rt△ABP≌Rt△PNM，∴AB=PN=4，MN=BP，设M（x，2x﹣3），则MN=x﹣4，∴2x﹣3=4+3﹣（x﹣4），x=，∴M（，）；③若点M为直角顶点时，点M在第一象限，如图3，设M1（x，2x﹣3），过点M1作M1G1⊥OA，交BC于点H1，则Rt△AM1G1≌Rt△PM1H1，∴AG1=M1H1=3﹣（2x﹣3），∴x+3﹣（2x﹣3）=4，x=2∴M1（2，1）；设M2（x，2x﹣3），同理可得x+2x﹣3﹣3=4，∴x=，∴M2（，）；综上所述，点M的坐标为（，），（2，1），（，）；（3）x的取值范围为﹣≤x＜0或0＜x≤或≤x≤或≤x≤2．2019年7月12日。
2019年数学中考模拟试卷附答案
2019年数学中考模拟试卷附答案一、选择题1．地球与月球的平均距离为384 000km，将384 000这个数用科学记数法表示为（）A．3.84×103 B．3.84×104 C．3.84×105 D．3.84×1062．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB 和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．3．在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的( )A．平均数B．中位数C．众数D．方差4．下列关于矩形的说法中正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．矩形的对角线相等且互相平分C．对角线互相平分的四边形是矩形D．矩形的对角线互相垂直且平分5．函数3xy+=中自变量x的取值范围是（）A ．x ≥－3B ．x ≥－3且1x ≠C ．1x ≠D ．3x ≠-且1x ≠ 6．已知11(1)11A x x ÷+=-+，则A ＝( ) A ．21x x x -+ B ．21x x - C ．211x - D ．x 2﹣17．已知平面内不同的两点A （a +2，4）和B （3，2a +2）到x 轴的距离相等，则a 的值为( )A ．﹣3B ．﹣5C ．1或﹣3D ．1或﹣5 8．若关于x 的一元二次方程()2110k x x -++=有两个实数根，则k 的取值范围是（）A ．54k ≤B ．54k ＞ C ．514k k ≠＜且 D ．514k k ≤≠且 9．观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第9个图形中所有点的个数为（ ）A ．61B ．72C ．73D ．8610．根据以下程序，当输入x ＝2时，输出结果为（ ）A ．﹣1B ．﹣4C ．1D ．11 11．下列计算错误的是（ ）A ．a 2÷a 0•a 2=a 4B ．a 2÷（a 0•a 2）=1C ．（﹣1.5）8÷（﹣1.5）7=﹣1.5D ．﹣1.58÷（﹣1.5）7=﹣1.512．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是( )A ．2cm ，3cm ，5cmB ．7cm ，4cm ，2cmC ．3cm ，4cm ，8cmD ．3cm ，3cm ，4cm二、填空题13．如图，在四边形ABCD 中，∠B＝∠D＝90°，AB ＝3， BC ＝2，tanA ＝43，则CD ＝_____．14．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的面积为12，点B 在y 轴上，点C 在反比例函数y=kx的图象上，则k的值为________.15．分解因式：2x3﹣6x2+4x=__________．16．“复兴号”是我国具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车．“复兴号”的速度比原来列车的速度每小时快40千米，提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟，已知从北京到上海全程约1320千米，求“复兴号”的速度．设“复兴号”的速度为x千米/时，依题意，可列方程为_____．17．如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则∠1= ______．18．已知（a-4）（a-2）=3，则（a-4）2+（a-2）2的值为__________．19．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点处，当△为直角三角形时，BE的长为 .20．如图是两块完全一样的含30°角的直角三角尺，分别记做△ABC与△A′B′C′，现将两块三角尺重叠在一起，设较长直角边的中点为M，绕中点M转动上面的三角尺ABC，使其直角顶点C恰好落在三角尺A′B′C′的斜边A′B′上．当∠A＝30°，AC＝10时，两直角顶点C，C′间的距离是_____．三、解答题21．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x 千克．(1)请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y (元)与x (千克)之间的函数关系式；(2)小明选择哪家快递公司更省钱？22．（问题背景）如图1，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠BAD ＝120°，∠B ＝∠ADC ＝90°，点E 、F 分别是边BC 、CD 上的点，且∠EAF ＝60°，试探究图中线段BE 、EF 、FD 之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是：延长FD 到点G ，使GD ＝BE ，连结AG ，先证明△ABE ≌△ADG ，再证明△AEF ≌△AGF ，可得出结论，他的结论应是 ． （探索延伸） 如图2，若在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠B +∠D ＝180°，点E 、F 分别是边BC 、CD 上的点，且∠EAF ＝∠BAD ，上述结论是否仍然成立，并说明理由．（学以致用）如图3，在四边形ABCD 中，AD ∥BC （BC ＞AD ），∠B ＝90°，AB ＝BC ＝6，E 是边AB 上一点，当∠DCE ＝45°，BE ＝2时，则DE 的长为 ．23．已知222111x x x A x x ++=---. （1）化简A ；（2）当x 满足不等式组1030x x -≥⎧⎨-<⎩，且x 为整数时，求A 的值. 24．如图，点D 在以AB 为直径的⊙O 上，AD 平分BAC ∠，DC AC ⊥，过点B 作⊙O 的切线交AD 的延长线于点E ．(1)求证：直线CD 是⊙O 的切线．(2)求证：CD BE AD DE ⋅=⋅．25．解方程组：226,320.x y x xy y +=⎧⎨-+=⎩【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】试题分析：384 000=3.84×105．故选C ．考点：科学记数法—表示较大的数．2．B解析：B【解析】【分析】①点P 在AB 上时，点D 到AP 的距离为AD 的长度，②点P 在BC 上时，根据同角的余角相等求出∠APB=∠PAD，再利用相似三角形的列出比例式整理得到y 与x 的关系式，从而得解．【详解】①点P 在AB 上时，0≤x≤3，点D 到AP 的距离为AD 的长度，是定值4；②点P 在BC 上时，3＜x≤5，∵∠APB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP=90°，∴∠APB=∠PAD，又∵∠B=∠DEA=90°，∴△ABP∽△DEA，∴ABDE=APADAB APDE AD=，即34xy=，∴y=12x，纵观各选项，只有B选项图形符合，故选B．3．B解析：B【解析】【分析】由于比赛取前5名参加决赛，共有11名选手参加，根据中位数的意义分析即可．【详解】11个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有5个数，故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了．故选B．【点睛】本题考查了中位数意义．解题的关键是正确的求出这组数据的中位数．4．B解析：B【解析】试题分析：A．对角线相等的平行四边形才是矩形，故本选项错误；B．矩形的对角线相等且互相平分，故本选项正确；C．对角线互相平分的四边形是平行四边形，不一定是矩形，故本选项错误；D．矩形的对角线互相平分且相等，不一定垂直，故本选项错误；故选B．考点：矩形的判定与性质．5．B解析：B【解析】分析：本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，就可以求解．≥0，∴x+3≥0，∴x≥-3，∴x ≠1，∴自变量x 的取值范围是：x≥-3且x≠1．故选B ．6．B解析：B【解析】【分析】由题意可知A=111)11x x ++-（，再将括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再用分式的乘法法则计算即可得到结果．【详解】解：A=11111x x ++-=111x x x +-g =21x x - 故选B.【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 7．A解析：A【解析】分析：根据点A （a ＋2，4）和B （3，2a ＋2）到x 轴的距离相等，得到4＝|2a ＋2|，即可解答．详解：∵点A （a ＋2，4）和B （3，2a ＋2）到x 轴的距离相等，∴4＝|2a ＋2|，a ＋2≠3，解得：a ＝−3，故选A ．点睛：考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：到x 轴和y 轴的距离相等的点的横纵坐标相等或互为相反数．8．D解析：D【解析】【分析】运用根的判别式和一元二次方程的定义，组成不等式组即可解答【详解】解：∵关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2+x +1＝0有两个实数根，∴210=1-41)10k k -⎧⎨∆⨯-⨯≥⎩≠（ ， 解得：k ≤54且k ≠1．【点睛】此题考查根的判别式和一元二次方程的定义，掌握根的情况与判别式的关系是解题关键9．C解析：C【解析】【分析】设第n个图形中有a n个点（n为正整数），观察图形，根据各图形中点的个数的变化可得出变化规律“a n＝n2+n+1（n为正整数）”，再代入n＝9即可求出结论．【详解】设第n个图形中有a n个点（n为正整数），观察图形，可知：a1＝5＝1×2+1+2，a2＝10＝2×2+1+2+3，a3＝16＝3×2+1+2+3+4，…，∴a n＝2n+1+2+3+…+（n+1）＝n2+n+1（n为正整数），∴a9＝×92+×9+1＝73．故选C．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中点的个数的变化找出变化规律“a n＝n2+n+1（n为正整数）”是解题的关键．10．D解析：D【解析】【分析】根据流程图所示顺序，逐框分析代入求值即可．【详解】当x＝2时，x2﹣5＝22﹣5＝﹣1，结果不大于1，代入x2﹣5＝（﹣1）2﹣5＝﹣4，结果不大于1，代入x2﹣5＝（﹣4）2﹣5＝11，故选D．【点睛】本题考查了代数式求值，正确代入求值是解题的关键．11．D解析：D【解析】分析：根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，以及零指数幂的运算方法，逐项判定即可．详解：∵a2÷a0•a2=a4，∴选项A不符合题意；∵a2÷（a0•a2）=1，∴选项B不符合题意；∵（-1.5）8÷（-1.5）7=-1.5，∴选项C不符合题意；∵-1.58÷（-1.5）7=1.5，∴选项D符合题意．故选D．点睛：此题主要考查了同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，以及零指数幂的运算方法，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．12．D解析：D【解析】【详解】A．因为2+3=5，所以不能构成三角形，故A错误；B．因为2+4＜6，所以不能构成三角形，故B错误；C．因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C错误；D．因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D正确．故选D．二、填空题13．【解析】【分析】延长AD和BC交于点E在直角△ABE中利用三角函数求得BE 的长则EC的长即可求得然后在直角△CDE中利用三角函数的定义求解【详解】如图延长ADBC相交于点E∵∠B=90°∴∴BE=∴解析：6 5【解析】【分析】延长AD和BC交于点E，在直角△ABE中利用三角函数求得BE的长，则EC的长即可求得，然后在直角△CDE中利用三角函数的定义求解．【详解】如图，延长AD、BC相交于点E，∵∠B=90°， ∴4tan 3BE A AB ==， ∴BE=443AB ⋅=， ∴CE=BE-BC=2，225AB BE +=， ∴3sin 5AB E AE ==， 又∵∠CDE=∠CDA=90°， ∴在Rt △CDE 中，sin CD E CE =， ∴CD=36sin 255CE E ⋅=⨯=. 14．-6【解析】因为四边形OABC 是菱形所以对角线互相垂直平分则点A 和点C 关于y 轴对称点C 在反比例函数上设点C 的坐标为(x)则点A 的坐标为(－x)点B 的坐标为(0)因此AC=－2xOB=根据菱形的面积等解析：-6【解析】因为四边形OABC 是菱形,所以对角线互相垂直平分,则点A 和点C 关于y 轴对称,点C 在反比例函数上,设点C 的坐标为(x ,k x ),则点A 的坐标为(－x ,k x ),点B 的坐标为(0,2k x ),因此AC=－2x,OB=2K X,根据菱形的面积等于对角线乘积的一半得: ()OABC 122122k S x x=⨯-⨯=菱形,解得 6.k =- 15．2x （x ﹣1）（x ﹣2）【解析】分析：首先提取公因式2x 再利用十字相乘法分解因式得出答案详解：2x3﹣6x2+4x=2x （x2﹣3x+2）=2x （x ﹣1）（x ﹣2）故答案为2x （x ﹣1）（x ﹣2）点解析：2x （x ﹣1）（x ﹣2）．【解析】分析：首先提取公因式2x ，再利用十字相乘法分解因式得出答案．详解：2x 3﹣6x 2+4x=2x （x 2﹣3x+2）=2x（x﹣1）（x﹣2）．故答案为2x（x﹣1）（x﹣2）．点睛：此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确分解常数项是解题关键．16．【解析】【分析】设复兴号的速度为x千米/时则原来列车的速度为（x-40）千米/时根据提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟列出方程即可【详解】设复兴号的速度为x千米/时则原来列车的速度为（x﹣40解析：13201320304060x x-=-．【解析】【分析】设“复兴号”的速度为x千米/时，则原来列车的速度为（x-40）千米/时，根据提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟列出方程即可．【详解】设“复兴号”的速度为x千米/时，则原来列车的速度为（x﹣40）千米/时，根据题意得：13201320304060x x-=-．故答案为：13201320304060x x-=-．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系．17．30°【解析】【分析】【详解】解：∵AB//CD∴∠BAC+∠ACD=180°即∠1+∠EAC+∠ACD=180°∵五边形是正五边形∴∠EAC=108°∵∠ACD=42°∴∠1=180°-42°-1解析：30°．【解析】【分析】【详解】解：∵AB//CD，∴∠BAC+∠ACD=180°，即∠1+∠EAC+∠ACD=180°，∵五边形是正五边形，∴∠EAC=108°，∵∠ACD=42°，∴∠1=180°-42°-108°=30°故答案为：30°．18．10【解析】【分析】试题分析：把（a﹣4）和（a﹣2）看成一个整体利用完全平方公式求解【详解】（a﹣4）2+（a﹣2）2=（a﹣4）2+（a﹣2）2-2（a ﹣4）（a﹣2）+2（a﹣4）（a﹣2）=解析：10【解析】【分析】试题分析：把（a﹣4）和（a﹣2）看成一个整体，利用完全平方公式求解．【详解】（a﹣4）2+（a﹣2）2=（a﹣4）2+（a﹣2）2-2（a﹣4）（a﹣2）+2（a﹣4）（a﹣2）=[（a﹣4）-（a﹣2）]2+2（a﹣4）（a﹣2）=（-2）2+2×3=10故答案为10【点睛】本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2求解，整体思想的运用使运算更加简便．19．3或32【解析】【分析】当△CEB′为直角三角形时有两种情况：①当点B′落在矩形内部时如答图1所示连结AC先利用勾股定理计算出AC=5根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°而当△CEB′为直角三角解析：3或．【解析】【分析】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=3，可计算出CB′=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形．【详解】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∴AC==5，∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠AB′E=∠B=90°，当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，∴EB=EB′，AB=AB′=3，∴CB′=5-3=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2=CE2，∴x2+22=（4-x）2，解得，∴BE=；②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=3．综上所述，BE的长为或3．故答案为：或3．20．5【解析】【分析】连接CC1根据M是ACA1C1的中点AC=A1C1得出CM=A1M=C1M=AC=5再根据∠A1=∠A1CM=30°得出∠CMC1=60°△MCC1为等边三角形从而证出CC1=CM解析：5【解析】【分析】连接CC1，根据M是AC、A1C1的中点，AC=A1C1，得出CM=A1M=C1M=12AC=5，再根据∠A1=∠A1CM=30°，得出∠CMC1=60°，△MCC1为等边三角形，从而证出CC1=CM，即可得出答案．【详解】解：如图，连接CC1，∵两块三角板重叠在一起，较长直角边的中点为M，∴M是AC、A1C1的中点，AC=A1C1，∴CM=A1M=C1M=12AC=5，∴∠A1=∠A1CM=30°，∴∠CMC1=60°，∴△CMC1为等边三角形，∴CC1=CM=5，∴CC1长为5．故答案为5．考点：等边三角形的判定与性质．三、解答题21．答案见解析【解析】试题分析：（1）根据“甲公司的费用=起步价+超出重量×续重单价”可得出y甲关于x的函数关系式，根据“乙公司的费用=快件重量×单价+包装费用”即可得出y乙关于x的函数关系式；（2）分0＜x≤1和x＞1两种情况讨论，分别令y甲＜y乙、y甲=y乙和y甲＞y乙，解关于x的方程或不等式即可得出结论．试题解析：（1）由题意知：当0＜x≤1时，y甲=22x；当1＜x时，y甲=22+15（x﹣1）=15x+7．y乙=16x+3；∴22?(01){157?(1)x xyx x甲<<=+>，=163y x+乙；（2）①当0＜x≤1时，令y甲＜y乙，即22x＜16x+3，解得：0＜x＜12；令y甲=y乙，即22x=16x+3，解得：x=12；令y甲＞y乙，即22x＞16x+3，解得：12＜x≤1．②x＞1时，令y甲＜y乙，即15x+7＜16x+3，解得：x＞4；令y甲=y乙，即15x+7=16x+3，解得：x=4；令y甲＞y乙，即15x+7＞16x+3，解得：0＜x＜4．综上可知：当12＜x＜4时，选乙快递公司省钱；当x=4或x=12时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当0＜x＜12或x＞4时，选甲快递公司省钱．考点：一次函数的应用；分段函数；方案型．22．【问题背景】：EF＝BE+FD；【探索延伸】：结论EF＝BE+DF仍然成立，见解析；【学以致用】：5.【解析】【分析】[问题背景]延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG，即可证明△ABE≌△ADG，可得AE ＝AG，再证明△AEF≌△AGF，可得EF＝FG，即可解题；[探索延伸]延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG，即可证明△ABE≌△ADG，可得AE ＝AG，再证明△AEF≌△AGF，可得EF＝FG，即可解题；[学以致用]过点C作CG⊥AD交AD的延长线于点G，利用勾股定理求得DE的长．【详解】[问题背景】解：如图1，在△ABE和△ADG中，∵DG BEB ADG AB AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，∵∠EAF＝12∠BAD，∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝∠EAF，∴∠EAF＝∠GAF，在△AEF和△GAF中，∵AE AGEAF GAF AF AF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF＝FG，∵FG＝DG+DF＝BE+FD，∴EF＝BE+FD；故答案为：EF＝BE+FD．[探索延伸]解：结论EF＝BE+DF仍然成立；理由：如图2，延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG，在△ABE和△ADG中，∵DG BEB ADG AB AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，∵∠EAF＝12∠BAD，∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝∠EAF，∴∠EAF＝∠GAF，在△AEF和△GAF中，∵AE AGEAF GAF AF AF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF＝FG，∵FG＝DG+DF＝BE+FD，∴EF＝BE+FD；[学以致用]如图3，过点C作CG⊥AD，交AD的延长线于点G，由【探索延伸】和题设知：DE＝DG+BE，设DG＝x，则AD＝6﹣x，DE＝x+3，在Rt△ADE中，由勾股定理得：AD2+AE2＝DE2，∴（6﹣x）2+32＝（x+3）2，解得x＝2．∴DE＝2+3＝5．故答案是：5．【点睛】此题是一道把等腰三角形的判定、勾股定理、全等三角形的判定结合求解的综合题．考查学生综合运用数学知识的能力，解决问题的关键是在直角三角形中运用勾股定理列方程求解．23．（1）11x-；（2）1【解析】【分析】（1）根据分式四则混合运算的运算法则，把A式进行化简即可．（2）首先求出不等式组的解集，然后根据x为整数求出x的值，再把求出的x的值代入化简后的A式进行计算即可．【详解】（1）原式=2(1)(1)(1)1x xx x x+-+--=111x xx x+---=11x xx+--=11x-（2）不等式组的解集为1≤x＜3 ∵x为整数，∴x＝1或x＝2，①当x＝1时，∵x﹣1≠0，∴A＝11x-中x≠1，∴当x＝1时，A＝11x-无意义．②当x＝2时，A＝11x-＝1=12-1考点：分式的化简求值、一元一次不等式组.24．(1)证明见解析；(2)证明见解析.【解析】【分析】（1）连接OD ，由角平分线的定义得到∠CAD=∠BAD ，根据等腰三角形的性质得到∠BAD=∠ADO ，求得∠CAD=∠ADO ，根据平行线的性质得到CD ⊥OD ，于是得到结论；（2）连接BD ，根据切线的性质得到∠ABE=∠BDE=90°，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】解：证明：(1)连接OD ，∵AD 平分BAC ∠，∴CAD BAD ∠=∠，∵OA OD =，∴BAD ADO =∠∠，∴CAD ADO ∠=∠，∴AC OD ∥，∵CD AC ⊥，∴CD OD ⊥，∴直线CD 是⊙O 的切线；(2)连接BD ，∵BE 是⊙O 的切线，AB 为⊙O 的直径，∴90ABE BDE ︒∠=∠=，∵CD AC ⊥，∴90C BDE ︒∠=∠=，∵CAD BAE DBE ∠=∠=∠，∴ACD BDE ∆∆∽， ∴CD AD DE BE=， ∴CD BE AD DE ⋅=⋅．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，角平分线的定义．圆周角定理，切线的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．25．114,2;x y =⎧⎨=⎩223,3.x y =⎧⎨=⎩ 【解析】【分析】 先对x 2-3xy+2y 2=0分解因式转化为两个一元一次方程，然后联立①，组成两个二元一次方程组，解之即可．【详解】将方程22320x xy y -+= 的左边因式分解，得20x y -=或0x y -=． 原方程组可以化为6,20x y x y +=⎧⎨-=⎩或6,0.x y x y +=⎧⎨-=⎩解这两个方程组得114,2;x y =⎧⎨=⎩ 223,3.x y =⎧⎨=⎩ 所以原方程组的解是114,2;x y =⎧⎨=⎩ 223,3.x y =⎧⎨=⎩ 【点睛】本题考查了高次方程组，将高次方程化为一次方程是解题的关键．。
2019年中考数学模拟试卷含答案
2019年中考数学模拟试卷含答案2019年九年级数学模拟试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1.-3的相反数是（）A。
3 B。
-3 C。
1/3 D。
-1/32.计算2×3的结果是（）A。
5 B。
6 C。
23 D。
33.某市棚户区改造项目总占地亩。
这个数用科学计数法表示为（）A。
1.29×10^5 B。
1.129×10^1 C。
1.129×10^4 D。
1.129×10^34.下列命题中错误的是（）A。
两组对边分别对应相等的四边形是平行四边形B。
两条对角线相等的平行四边形是矩形C。
两条对角线垂直的平行四边形是菱形D。
两条对角线垂直且相等的四边形是正方形5.某同学一周中每天体育运动所花时间（单位：分钟）分别为：35，40，45，40，55，40，48.这组数据的中位数是（）A。
35 B。
40 C。
45 D。
486.如图所示，△ABC中，点D、E分别是AC、BC边上的点，且DE∥AB，CD：AD=2：1，△ABC的面积是18，则△DEC的面积是（）A。
8 B。
9 C。
12 D。
157.若关于x的一元二次方程kx^2-2x-1=0没有实数根，则k的取值范围是（）A。
k>-1 B。
k>-1且k≠0 C。
k<1 D。
k<-18.如图1，正方形纸片ABCD的边长为2，翻折∠B、∠D，使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P，EF、GH分别是折痕（如图2）。
设AE=x(0<x<2)，则以下哪个选项是正确的？A。
当x=1时，点P是正方形ABCD的中心。
B。
当x=1/2时，EF+GH=AC。
C。
当0<x<2时，六边形AEFCHG面积的最大值是3.D。
当0<x<2时，六边形AEFCHG周长的值不变。
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，把答案填在相应的空格内）9.分解因式：2x^2-8=2(x+2)(x-2)10.二次根式1-x有意义的条件是x≤1.11.已知∠α=20°，则∠α的余角等于70°。
2019年中考精编数学模拟试卷及解析
2019年中考数学模拟试卷及解析（满分：120分答题时间：90分钟）一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，选对得3分.）1．人体血液中，红细胞的直径约为0.000 007 7m．用科学记数法表示0.000 007 7m是（）A．0.77×10﹣5B．7.7×10﹣5C．7.7×10﹣6D．77×10﹣7 2．函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣1B．x＞2C．x＞﹣1且x≠2D．x≥﹣1且x≠23．下列各数中，最大的数是（）A．﹣B．﹣C．2﹣1D．﹣π4．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD＝AC，∠A＝50°，则∠ACB的度数为（）A．90°B．95°C．100°D．105°6．若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（）A．m＞3B．m≥3C．m≤3D．m＜37．如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，要判定四边形DBFE 是菱形，还需要添加的条件是（）A．AB＝AC B．AD＝BDC．BE⊥AC D．BE平分∠ABC8．已知α，β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2＝0的两个不相等的实数根，且满足+＝﹣1，则m的值是（）A．3或﹣1B．3C．1D．﹣3或1 9．已知二次函数y＝（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（）A．1或﹣5B．﹣1或5C．1或﹣3D．1或3 10．如图，在Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，∠ABC＝90°，过点B作BA1⊥AC，过A1作A1B1⊥BC，得阴影Rt△A1B1B；再过B1作B1A2⊥AC，过A2作A2B2⊥BC，得阴影Rt△A2B2B1；…如此下去，请猜测这样得到的所有阴影三角形的面积之和为（）A．B．C．D．11．已知一次函数y1＝ax+c和反比例函数y2＝的图象如图所示，则二次函数y3＝ax2+bx+c的大致图象是（）A．B．C．D．12．将图1中五边形纸片ABCDE的A点以BE为折线向下翻折，点A恰好落在CD上，如图2所示；再分别以图2中的AB，AE为折线，将C，D两点向上翻折，使得A、B、C、D、E五点均在同一平面上，如图3所示．若图1中∠A＝122°，则图3中∠CAD的度数为（）A．58°B．61°C．62°D．64°二、填空题（本大题共6小题，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分）13．一组数据2，4，a，6，7，7的中位数是5，则方差S2＝．14．如图，在△ACB中，∠BAC＝50°，AC＝2，AB＝3，现将△ACB绕点A逆时针旋转50°得到△AC1B1，则阴影部分的面积为．15．在反比例函数y＝的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则m的取值范围是．16．因式分解：（a+3）（a﹣3）﹣5（a+1）＝．17．图，在一张矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：①四边形CFHE是菱形；②线段BF的取值范围为3≤BF≤4；③EC平分∠DCH；④当点H与点A重合时，EF＝2以上结论中，你认为正确的有．（填序号）18．已知圆锥形工件的底面直径是40cm，母线长30cm，其侧面展开图圆心角的度数为．如三、解答题（本大题共7小题，共计66分）19．（9分）如图，一幢居民楼OC临近山坡AP，山坡AP的坡度为i＝1：，小亮在距山坡坡脚A处测得楼顶C的仰角为60°，当从A处沿坡面行走10米到达P处时，测得楼顶C的仰角刚好为45°，点O，A，B在同一直线上，求该居民楼的高度．（结果保留整数，≈1.73）20．（9分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连接AC，过上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连接AE交CD于点F，且EG＝FG．（1）求证：EG是⊙O的切线；（2）延长AB交GE的延长线于点M，若tan G＝，AH＝2，求EM的值．21．（9分）“切实减轻学生课业负担”是我市作业改革的一项重要举措．某中学为了解本校学生平均每天的课外学习时间情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A，B，C，D四个等级．设学习时间为t（小时），A：t＜1，B：1≤t＜1.5，C：1.5≤t＜2，D：t≥2，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中信息解答下问题：（1）该校共调查了多少名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）求出表示B等级的扇形圆心角a的度数；（4）在此次问卷调查中，甲班有2人平均每天课外学习时间超过2小时，乙班有3人平均每天课外学习时间超过2小时，若从这5人中任选2人去参加座谈，试用列表或画树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率．22．（9分）某公司销售一种进价为20元/个的计算器，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）的变化如下表：同时，销售过程中的其他开支（不含进价）总计40万元．（1）观察并分析表中的数据，用所学过的函数知识，直接写出y与x的函数解析式；（2）求出该公司销售这种计算器的净得利润z（万元）与销售价格x（元/个）的函数解析式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？（3）该公司要求净得利润不能低于40万元，请你结合函数图象求出销售价格x（元个）的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？23．（9分）某商场准备购进A、B两种商品进行销售，若A种商品的进价比B种商品的进价每件少5元，且用90元购进A种商品的数量比用100元购进B种商品的数量多1件．（1）求A、B两种商品的进价每件分别是多少元？（2）若该商场购进A种商品的数量是B种商品数量的3倍少4件，两种商品的总件数不超过96件；A种商品的销售价格为每件30元，B种商品的销售价格为每件38元，两种商品全部售出后，可使总利润超过1200元，该商场购进A、B两种商品有哪几种方案？24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+1交y轴于点A，交x轴正半轴于点B（4，0），与过A点的直线相交于另一点D（3，），过点D作DC⊥x轴，垂足为C．（1）求抛物线的表达式；（2）点P在线段OC上（不与点O、C重合），过P作PN⊥x 轴，交直线AD于M，交抛物线于点N，连接CM，求△PCM 面积的最大值；（3）若P是x轴正半轴上的一动点，设OP的长为t，是否存在t，使以点M、C、D、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．25．（11分）在锐角△ABC中，AB＝4，BC＝5，∠ACB＝45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求∠CC1A1的度数；（2）如图2，连接AA1，CC1．若△ABA1的面积为4，求△CBC1的面积；（3）如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P1，求线段EP1长度的最大值与最小值．2019年中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，选对得3分.）1．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 007 7＝7.7×10﹣6，故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不为0，列不等式组求解．【解答】解：根据题意得：，解得x≥﹣1且x≠2，故选：D．【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3．【分析】直接利用负指数幂的性质化简，再利用实数比较大小的方法分析得出答案．【解答】解：2﹣1＝，﹣，﹣，﹣π这3个数都是负数，故最大的数是：2﹣1．故选：C．【点评】此题主要考查了实数比较大小，正确掌握实数比较大小的方法是解题关键．4．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．5．【分析】由CD＝AC，∠A＝50°，根据等腰三角形的性质，可求得∠ADC的度数，又由题意可得：MN是BC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得：CD＝BD，则可求得∠B 的度数，继而求得答案．【解答】解：∵CD＝AC，∠A＝50°，∴∠ADC＝∠A＝50°，根据题意得：MN是BC的垂直平分线，∴CD＝BD，∴∠BCD＝∠B，∴∠B＝∠ADC＝25°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝105°．故选：D．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．6．【分析】先将每一个不等式解出，然后根据不等式的解集是x ＞3求出m的范围【解答】解：①x+8＜4x﹣1﹣3x＜﹣9x＞3②x＞m∵不等式组的解集为x＞3∴m≤3故选：C．【点评】本题考查不等式组的解法，解题的关键是熟练一元一次不等式的解法，以及正确理解不等式组的解集，本题属于中等题型．7．【分析】当BE平分∠ABC时，四边形DBFE是菱形，可知先证明四边形BDEF是平行四边形，再证明BD＝DE即可解决问题．【解答】解：当BE平分∠ABC时，四边形DBFE是菱形，理由：∵DE∥BC，∴∠DEB＝∠EBC，∵∠EBC＝∠EBD，∴∠EBD＝∠DEB，∴BD＝DE，∵DE∥BC，EF∥AB，∴四边形DBFE是平行四边形，∵BD＝DE，∴四边形DBFE是菱形．其余选项均无法判断四边形DBFE是菱形，故选：D．【点评】本题考查菱形的判定、平行四边形的判定和性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．8．【分析】由方程的系数结合根的判别式即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再根据根与系数的关系结合+＝﹣1即可得出关于m的分式方程，经检验后即可得出结论．【解答】解：∵方程x2+（2m+3）x+m2＝0的两个不相等的实数根，∴△＝（2m+3）2﹣4m2＝12m+9＞0，∴m＞﹣．∵α，β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2＝0的两个不相等的实数根，∴α+β＝﹣2m﹣3，α•β＝m2．∵+＝＝﹣＝﹣1，∴m2﹣2m﹣3＝（m﹣3）（m+1）＝1，解得：m＝3或m＝﹣1（舍去），经检验可知：m＝3是分式方程﹣＝﹣1的解．故选：B．【点评】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，根据根与系数的关系结合+＝﹣1找出关于m的分式方程是解题的关键．9．【分析】由解析式可知该函数在x＝h时取得最小值1，x＞h 时，y随x的增大而增大；当x＜h时，y随x的增大而减小；根据1≤x≤3时，函数的最小值为5可分如下两种情况：①若h＜1≤x≤3，x＝1时，y取得最小值5；②若1≤x≤3＜h，当x＝3时，y取得最小值5，分别列出关于h的方程求解即可．【解答】解：∵当x＞h时，y随x的增大而增大，当x＜h时，y随x的增大而减小，∴①若h＜1≤x≤3，x＝1时，y取得最小值5，可得：（1﹣h）2+1＝5，解得：h＝﹣1或h＝3（舍）；②若1≤x≤3＜h，当x＝3时，y取得最小值5，可得：（3﹣h）2+1＝5，解得：h＝5或h＝1（舍）；③若1＜h＜3时，当x＝h时，y取得最小值为1，不是5，∴此种情况不符合题意，舍去．综上，h的值为﹣1或5，故选：B．【点评】本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值分类讨论是解题的关键．10．【分析】根据相似三角形的性质，相似三角形的面积比等于相似比的平方，那么阴影部分面积与空白部分面积之比为16：25，那么所有的阴影部分面积之和可求了．【解答】解：易得△ABA1∽△BA1B1，∴相似比为A1B：AB＝sin∠A＝4：5，那么阴影部分面积与空白部分面积之比为16：25，同理可得到其他三角形之间也是这个情况，那么所有的阴影部分面积之和应等于＝3×4÷2×．故选：D．【点评】本题主要考查了相似三角形的性质，相似三角形面积的比等于相似比的平方．11．【分析】根据一次函数与反比例函数图象找出a、b、c的正负，再根据抛物线的对称轴为x＝﹣，找出二次函数对称轴在y 轴左侧，比对四个选项的函数图象即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y1＝ax+c图象过第一、二、四象限，∴a＜0，c＞0，∴二次函数y3＝ax2+bx+c开口向下，与y轴交点在x轴上方；∵反比例函数y2＝的图象在第二、四象限，∴b＜0，∴﹣＜0，∴二次函数y3＝ax2+bx+c对称轴在y轴左侧．满足上述条件的函数图象只有B选项．故选：B．【点评】本题考查了一次函数的图象、反比例函数的图象以及二次函数的图象，解题的关键是根据一次函数与反比例函数的图象找出a、b、c的正负．本题属于基础题，难度不大，熟悉函数图象与系数的关系是解题的关键．12．【分析】根据三角形内角和定理和折叠的性质来解答即可．【解答】解：由图2知，∠BAC+∠EAD＝180°﹣122°＝58°，所以图3中∠CAD＝180°﹣58°×2＝64°．故选：D．【点评】本题考查了多边形内角与外角，结合图形解答，需要学生具备一定的读图能力和空间想象能力．二、填空题（本大题共6小题，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分）13．【分析】先根据中位数的定义求得a的值，再求出数据的平均数，最后根据方差公式计算可得．【解答】解：∵数据2，4，a，6，7，7的中位数是5，∴＝5，解得：a＝4，则数据的平均数为＝5，所以方差S2＝×[（2﹣5）2+2×（4﹣5）2+（6﹣5）2+2×（7﹣5）2]＝，故答案为：．【点评】本题主要考查的是中位数、平均数和方差的求法，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．14．【分析】根据旋转的性质可知，由此可得S阴影＝，根据扇形面积公式即可得出结论．【解答】解：∵，∴S阴影＝＝πAB2＝π．故答案为：π．【点评】本题考查了旋转的性质以及扇形的面积公式，解题的关键是找出S阴影＝．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据旋转的性质找出阴影部分的面积等于扇形的面积是关键．15．【分析】首先根据当x1＜0＜x2时，有y1＜y2则判断函数图象所在象限，再根据所在象限判断1﹣3m的取值范围．【解答】解：∵x1＜0＜x2时，y1＜y2，∴反比例函数图象在第一，三象限，∴1﹣3m＞0，解得：m＜．故答案为：m＜．【点评】本题主要考查反比例函数的性质，关键是根据题意判段出图象所在象限．16．【分析】首先去括号合并同类项，进而利用十字相乘法分解因式得出答案．【解答】解：（a+3）（a﹣3）﹣5（a+1）＝a2﹣9﹣5a﹣5＝a2﹣5a﹣14＝（a﹣7）（a+2）．故答案为：（a﹣7）（a+2）．【点评】此题主要考查了十字相乘法分解因式，正确分解常数项是解题关键．17．【分析】①先判断出四边形CFHE是平行四边形，再根据翻折的性质可得CF＝FH，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明，判断出①正确；②点H与点A重合时，设BF＝x，表示出AF＝FC＝8﹣x，利用勾股定理列出方程求解得到BF的最小值，点G与点D重合时，CF＝CD，求出BF＝4，然后写出BF的取值范围，判断出②正确；③根据菱形的对角线平分一组对角线可得∠BCH＝∠ECH，然后求出只有∠DCE＝30°时EC平分∠DCH，判断出③错误；④过点F作FM⊥AD于M，求出ME，再利用勾股定理列式求解得到EF，判断出④正确．【解答】解：①∵FH与EG，EH与CF都是原来矩形ABCD 的对边AD、BC的一部分，∴FH∥CG，EH∥CF，∴四边形CFHE是平行四边形，由翻折的性质得，CF＝FH，∴四边形CFHE是菱形，故①正确；②点H与点A重合时，设BF＝x，则AF＝FC＝8﹣x，在Rt△ABF中，AB2+BF2＝AF2，即42+x2＝（8﹣x）2，解得x＝3，点G与点D重合时，CF＝CD＝4，∴BF＝4，∴线段BF的取值范围为3≤BF≤4，故②正确；③∴∠BCH＝∠ECH，∴只有∠DCE＝30°时EC平分∠DCH，故③错误；过点F作FM⊥AD于M，则ME＝（8﹣3）﹣3＝2，由勾股定理得，EF＝＝2，故④正确．综上所述，结论正确的有①②④．故答案为：①②④．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了折叠问题与菱形的判定与性质、勾股定理的综合应用，熟练掌握菱形的判定定理和性质定理、勾股定理是解本题的关键．18．【分析】设圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为n°，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到40π＝，然后解方程即可．【解答】解：设圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为n°，根据题意得40π＝，解得n＝240．故答案为240°．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．三、解答题（本大题共7小题，共计66分）19．【分析】过点P作PE⊥OB于点E，PF⊥CO于点F，解Rt △AEP，求出PE＝5，AE＝5．解Rt△CPF，得出CF＝PF．设CF＝PF＝m米，则OC＝（m+5）米，OA＝（m﹣5）米．在Rt△AOC中，由tan60°＝＝＝，求出m＝10（+1），进而得到OC．【解答】解：如图，过点P作PE⊥OB于点E，PF⊥CO于点F，∵山坡AP的坡度为i＝1：，AP＝10，∴可设PE＝x，则AE＝x．在Rt△AEP中，x2+（x）2＝102，解得x＝5或x＝﹣5（舍去），∴PE＝5，则AE＝5．∵∠CPF＝∠PCF＝45°，∴CF＝PF．设CF＝PF＝m米，则OC＝（m+5）米，OA＝（m﹣5）米．在Rt△AOC中，tan60°＝＝，即＝，解得m＝10（+1），∴OC＝10（+1）+5≈32（米）．答：该居民楼的高度约为32米．【点评】考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题以及坡度坡角问题，本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．20．【分析】（1）连接OE，如图，利用EG＝FG得到∠GFE＝∠GEF，则∠GEF＝∠AFC，然后利用∠AFC+∠FAH＝90°得到∠GEF+∠OEA＝90°，然后根据切线的判定定理得到EG是⊙O 的切线；（2）连接OC，设⊙O的半径为r，先证明∠G＝∠ACH，则在Rt△ACH中利用正切定义可计算出CH＝4，再在Rt△OCH中利用勾股定理得到（r﹣2）2+42＝r2，解得r＝5，然后证明Rt △OEM∽Rt△CHA，从而利用相似比可计算出EM的长．【解答】（1）证明：连接OE，如图，∵EG＝FG，∴∠GFE＝∠GEF，而∠GFE＝∠AFC，∴∠GEF＝∠AFC，∵OA＝OE，∴∠OEA＝∠OAE，∵AB⊥CD，∴∠AFC+∠FAH＝90°∴∠GEF+∠OEA＝90°，即∠GEO＝90°，∴OE⊥GE，∴EG是⊙O的切线；（2）解：连接OC，设⊙O的半径为r，∵GE∥AC，∴∠G＝∠ACH，在Rt△ACH中，∵tan∠ACH＝＝，∴CH＝2AH＝2×2＝4，在Rt△OCH中，（r﹣2）2+42＝r2，解得r＝5，∵GE∥AC，∴∠M＝∠CAH，∴Rt△OEM∽Rt△CHA，∴＝，即＝，∴EM＝．【点评】本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．也考查了解直角三角形．21．【分析】（1）根据B类的人数和所占的百分比即可求出总数；（2）求出C的人数从而补全统计图；（3）用B的人数除以总人数再乘以360°，即可得到圆心角α的度数；（4）先设甲班学生为A1，A2，乙班学生为B1，B2，B3根据题意画出树形图，再根据概率公式列式计算即可．【解答】解：（1）共调查的中学生数是：60÷30%＝200（人），（2）C类的人数是：200﹣60﹣30﹣70＝40（人），如图1：（3）根据题意得：α＝×360°＝54°，（4）设甲班学生为A1，A2，乙班学生为B1，B2，B3，一共有20种等可能结果，其中2人来自不同班级共有12种，∴P（2人来自不同班级）＝＝．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．【分析】（1）根据数据得出y与x是一次函数关系，进而利用待定系数法求一次函数解析式；（2）根据z＝（x﹣20）y﹣40得出z与x的函数关系式，求出即可；（3）首先求出40＝﹣（x﹣50）2+50时x的值，进而得出x （元/个）的取值范围．【解答】解：（1）根据表格中数据可得出：y与x是一次函数关系，设解析式为：y＝ax+b，则，解得：，故函数解析式为：y＝﹣x+8；（2）根据题意得出：z＝（x﹣20）y﹣40＝（x﹣20）（﹣x+8）﹣40＝﹣x2+10x﹣200，＝﹣（x2﹣100x）﹣200＝﹣[（x﹣50）2﹣2500]﹣200＝﹣（x﹣50）2+50，故销售价格定为50元/个时净得利润最大，最大值是50万元．（3）当公司要求净得利润为40万元时，即﹣（x﹣50）2+50＝40，解得：x1＝40，x2＝60．如上图，通过观察函数y＝﹣（x﹣50）2+50的图象，可知按照公司要求使净得利润不低于40万元，则销售价格的取值范围为：40≤x≤60．而y与x的函数关系式为：y＝﹣x+8，y随x的增大而减少，因此，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为40元/个．【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式、二次函数最值问题等知识，根据已知得出y与x 的函数关系是解题关键．方案一：A59，B21；方案二：A62，B22；方案三：A65，B23；方案四：A68，B24；方案五：A71，B25；【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．23．【分析】（1）设B商品的进价为x元，A商品的进价为（x ﹣5）元，根据用90元购进A种商品的数量比用100元购进B种商品的数量多1件，列方程求解；（2）设第二次购进B种商品件y件，计算出这两次的总利润，根据总利润超过1200元，两种商品的总件数不超过96件，列不等式组求解．【解答】解：（1）设B商品的进价为x元，A商品的进价为（x ﹣5）元，由题意得，，解得：x1＝20，x2＝﹣25，经检验，x＝20是原分式方程的解，且符合题意，则x﹣5＝15．答：A商品的进价为15元，B商品的进价为20元；（2）设第二次购进B种商品件y件，由题意得，，解得：20＜y≤25．∵y为整数，∴y＝21，22，23，24，25，∴该公司有5种生产方案．24．【分析】（1）把B（4，0），点D（3，）代入y＝ax2+bx+1即可得出抛物线的解析式；（2）先用含t的代数式表示P、M坐标，再根据三角形的面积公式求出△PCM的面积与t的函数关系式，然后运用配方法可求出△PCM面积的最大值；（3）若四边形DCMN为平行四边形，则有MN＝DC，故可得出关于t的二元一次方程，解方程即可得到结论．【解答】解：（1）把点B（4，0），点D（3，），代入y＝ax2+bx+1中得，，解得：，∴抛物线的表达式为y＝﹣x2+x+1；（2）设直线AD的解析式为y＝kx+b，∵A（0，1），D（3，），∴，∴，∴直线AD的解析式为y＝x+1，设P（t，0），∴M（t，t+1），∴PM＝t+1，∵CD⊥x轴，∴PC＝3﹣t，∴S△PCM＝PC•PM＝（3﹣t）（t+1），∴S△PCM＝﹣t2+t+＝﹣（t﹣）2+，∴△PCM面积的最大值是；（3）∵OP＝t，∴点M，N的横坐标为t，设M（t，t+1），N（t，﹣t2+t+1），∴|MN|＝|﹣t2+t+1﹣t﹣1|＝|﹣t2+t|，CD＝，如图1，如果以点M、C、D、N为顶点的四边形是平行四边形，∴MN＝CD，即﹣t2+t＝，整理得：3t2﹣9t+10＝0，∵△＝﹣39，∴方程﹣t2+t＝无实数根，∴不存在t，如图2，如果以点M、C、D、N为顶点的四边形是平行四边形，∴MN＝CD，即t2﹣t＝，∴t＝，（负值舍去），∴当t＝时，以点M、C、D、N为顶点的四边形是平行四边形．【点评】本题考查的是二次函数的性质、待定系数法求函数解析式、平行四边形的判定，正确求出二次函数的解析式、利用配方法把一般式化为顶点式、求出函数的最值是解题的关键，注意菱形的判定定理的灵活运用．25．【分析】（1）由由旋转的性质可得：∠A1C1B＝∠ACB＝45°，BC＝BC1，又由等腰三角形的性质，即可求得∠CC1A1的度数；（2）由△ABC≌△A1BC1，易证得△ABA1∽△CBC1，然后利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得△CBC1的面积；（3）由①当P在AC上运动至垂足点D，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB上时，EP1最小；②当P在AC 上运动至点C，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB的延长线上时，EP1最大，即可求得线段EP1长度的最大值与最小值．【解答】解：（1）由旋转的性质可得：∠A1C1B＝∠ACB＝45°，BC＝BC1，∴∠CC1B＝∠C1CB＝45°，∴∠CC1A1＝∠CC1B+∠A1C1B＝45°+45°＝90°．（2）∵△ABC≌△A1BC1，∴BA＝BA1，BC＝BC1，∠ABC＝∠A1BC1，∴，∠ABC+∠ABC1＝∠A1BC1+∠ABC1，∴∠ABA1＝∠CBC1，∴△ABA1∽△CBC1．∴，∵S△ABA1＝4，∴S△CBC1＝；（3）①如图1，过点B作BD⊥AC，D为垂足，∵△ABC为锐角三角形，∴点D在线段AC上，在Rt△BCD中，BD＝BC×sin45°＝，当P在AC上运动，BP与AC垂直的时候，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB上时，EP1最小，最小值为：EP1＝BP1﹣BE＝BD﹣BE＝﹣2；②当P在AC上运动至点C，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB的延长线上时，EP1最大，最大值为：EP1＝BC+BE ＝2+5＝7．【点评】此题考查了旋转的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及三角函数的应用．此题难度较大，注意数形结合思想的应用，注意旋转前后的对应关系．。
浙教版2019年数学中考模拟试卷及答案解析7
浙教版2019年数学中考模拟试卷7一、选择题（共10小题）（共10题；共20分）1.﹣5的相反数是（）A. ﹣5B. 5C. ﹣15D. 152.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.3.已知一个反比例函数的图象经过点A（3，﹣4），那么不在这个函数图象上的点是（）A. （﹣3，﹣4）B. （﹣3，4）C. （2，﹣6）D. （√22，﹣12 √2）4.如图是一个水平放置的圆柱形物体，中间有一细棒，则此几何体的俯视图是（）A. B. C. D.5.下列随机事件的概率，既可以用列举法求得，又可以用频率估计获得的是（）A. 某种幼苗在一定条件下的移植成活率B. 某种柑橘在某运输过程中的损坏率C. 某运动员在某种条件下“射出9环以上”的概率D. 投掷一枚均匀的骰子，朝上一面为偶数的概率6.如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，若弦BC等于⊙O的半径，则∠BAC等于（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 20°7.如图，AB为⊙O直径，已知∠DCB＝20°，则∠DBA为（）A. 50°B. 20°C. 60°D. 70°8.今年以来，CPI（居民消费价格总水平）的不断上涨已成为热门话题.已知某种食品在9月份的售价为8.1元/kg，11月份的售价为10元/kg.求这种食品平均每月上涨的百分率是多少？设这种食品平均每月上涨的百分率为x，根据题意可列方程式为（）A. 8.1（1+2x）＝10B. 8.1（1+x）2＝10C. 10（1﹣2x）＝8.1D. 10（1﹣x）2＝8.19.如图，在平行四边形ABCD中，E是边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F，若∠B＝52°，∠DAE＝20°，则∠FED′的度数为（）A. 40°B. 36°C. 50°D. 45°10.如图，正方形ABCD的边长是3，BP＝CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②OA2＝OE•OP；③S△AOD＝S四边形OECF；④当BP＝1时，tan∠OAE＝13，其中正确结论的个数是（）16A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（共8小题）（共8题；共8分）11.从﹣√5、0、√4、π、3.5这五个数中，随机抽取一个，则抽到无理数的概率是________12.因式分解：3a2﹣3b2=________.13.若x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，则m的值等于________．14.把一个长、宽、高分别为3cm，2cm，1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积s（cm2）与高h（cm）之间的函数关系式为________.15.如图，网高为0.8米，击球点到网的水平距离为3米，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，且落点恰好在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为________米.16.如图：顺次连接矩形A1B1C1D1四边的中点得到四边形A2B2C2D2，再顺次连接四边形A2B2C2D2四边的中点得四边形A3B3C3D3，…，按此规律得到四边形A n B n∁n D n.若矩形A1B1C1D1的面积为24，那么四边形A n B n∁n D n的面积为________.17.如图，在△ABC和△ACD中，∠B＝∠D，tanB＝12，BC＝5，CD＝3，∠BCA＝90°﹣12∠BCD，则AD＝________.18.已知反比例函数y＝kx在第二象限内的图象如图，经过图象上两点A、E分别引y轴与x轴的垂线，交于点C，且与y轴与x轴分别交于点M、B.连接OC交反比例函数图象于点D，且CDOD ＝12，连接OA，OE，如果△AOC的面积是15，则△ADC与△BOE的面积和为________.三、解答题（共8小题）（共8题；共75分）19.计算：|﹣13|+（π﹣2017）0﹣2sin30°+3﹣1．20.关于x的一元二次方程（2m+1）x2+4mx+2m﹣3＝0（Ⅰ）当m＝12时，求方程的实数根；（Ⅱ）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；21.如图，已知反比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点A（﹣2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB 的面积为4.（Ⅰ）求k和m的值；（Ⅱ）设C（x，y）是该反比例函数图象上一点，当1≤x≤4时，求函数值y的取值范围.22.为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项）．为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查．根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）此次共调查了多少人？（2）求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）请将条形统计图补充完整；（4）若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？23.甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5．将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．（1）请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；（2）若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为5的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．24.如图，已知AB是⊙O的弦，半径OA＝2，OA和AB的长度是关于x的一元二次方程x2﹣4x+a＝0的两个实数根.（1）求弦AB的长度；（2）计算S△AOB；（3）⊙O上一动点P从A点出发，沿逆时针方向运动一周，当S△POA＝S△AOB时，求P点所经过的弧长（不考虑点P与点B重合的情形）.25.在平面直角坐标系中，O为原点，点A（1，0），点B（0，√3），把△ABO绕点O顺时针旋转，得A′B′O，记旋转角为α.（Ⅰ）如图①，当α＝30°时，求点B′的坐标；（Ⅱ）设直线AA′与直线BB′相交于点M.①如图②，当α＝90°时，求点M的坐标；②点C（﹣1，0），求线段CM长度的最小值.（直接写出结果即可）26.如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴分别交于A（﹣1，0），B（5，0）两点.（1）求抛物线的解析式；（2）在第二象限内取一点C，作CD垂直X轴于点D，连接AC，且AD＝5，CD＝8，将Rt△ACD沿x轴向右平移m个单位，当点C落在抛物线上时，求m的值；（3）在（2）的条件下，当点C第一次落在抛物线上记为点E，点P是抛物线对称轴上一点.试探究：在抛物线上是否存在点Q，使以点B、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.答案解析部分一、选择题（共10小题）1.【答案】B【考点】相反数及有理数的相反数2.【答案】B【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形3.【答案】A【考点】反比例函数图象上点的坐标特征4.【答案】C【考点】简单组合体的三视图5.【答案】D【考点】列表法与树状图法，利用频率估计概率6.【答案】A【考点】等边三角形的判定与性质，圆周角定理7.【答案】D【考点】圆周角定理8.【答案】B【考点】一元二次方程的实际应用-百分率问题9.【答案】B【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质，平行四边形的性质，翻折变换（折叠问题）10.【答案】C【考点】全等三角形的判定与性质，正方形的性质，相似三角形的判定与性质，几何图形的面积计算-割补法二、填空题（共8小题）11.【答案】25【考点】无理数的认识，简单事件概率的计算12.【答案】3(a +b)(a-b)【考点】提公因式法与公式法的综合运用13.【答案】-1【考点】解一元一次方程，一元二次方程的解14.【答案】s＝6ℎ【考点】反比例函数的实际应用15.【答案】1.4【考点】相似三角形的性质16.【答案】242n−1【考点】三角形中位线定理，菱形的判定与性质，矩形的判定与性质，探索图形规律17.【答案】2 √5【考点】三角形的面积，全等三角形的判定与性质，圆周角定理，确定圆的条件，锐角三角函数的定义18.【答案】17【考点】反比例函数系数k的几何意义，三角形的面积，平行线分线段成比例，相似三角形的性质三、解答题（共8小题）19.【答案】解：原式= 13+1﹣2× 12+ 13= 23【考点】实数的运算20.【答案】解：（Ⅰ）当m＝12时，方程为x2+x﹣1＝0，∴△＝12﹣4×（﹣1）＝5，∴x＝−1±√52，∴x1＝−1+√52，x2＝−1−√52；（Ⅱ）∵关于x的一元二次方程（2m+1）x2+4mx+2m﹣3＝0有两个不相等的实数根，∴△＞0且2m+1≠0，即（4m）2﹣4（2m+1）（2m﹣3）＞0且m≠﹣12，∴m＞﹣34且m≠﹣12.【考点】公式法解一元二次方程，一元二次方程根的判别式及应用21.【答案】解：（Ⅰ）∵△AOB的面积为4，∴12(−x A)⋅y A=4，即可得：k＝x A•y A＝﹣8，令x＝2，得：m＝4；（Ⅱ）当1≤x≤4时，y随x的增大而增大，令x＝1，得：y＝﹣8；令x＝4，得：y＝﹣2，所以﹣8≤y≤﹣2即为所求.【考点】反比例函数的性质，反比例函数系数k的几何意义22.【答案】（1）解：80÷40%=200（人）∴此次共调查200人．（2）解：60200×360°=108°．∴文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数为108°．（3）解：补全如图，（4）解：1500×40%=600（人）．∴估计该校喜欢体育类社团的学生有600人．【考点】用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图23.【答案】（1）解：所有可能出现的结果如图：从表格可以看出，总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人抽取相同数字的结果有3种，所以两人抽取相同数字的概率为13（2）解：不公平．从表格可以看出，两人抽取数字和为2的倍数有5种，两人抽取数字和为5的倍数有3种，所以甲获胜的概率为59，乙获胜的概率为13．∵59＞13，∴甲获胜的概率大，游戏不公平【考点】列表法与树状图法，游戏公平性24.【答案】（1）解：由题意知：OA和AB的长度是x2﹣4x+a＝0的两个实数根，∴OA+AB＝﹣−41＝4，∵OA＝2，∴AB＝2；（2）过点C作OC⊥AB于点C，∵OA＝AB＝OB＝2，∴△AOB是等边三角形，∴AC＝12AB＝1在Rt△ACO中，由勾股定理可得：OC＝√3∴S△AOB＝12AB•OC＝12×2× √3＝√3（3）延长AO交⊙O于点D，由于△AOB与△POA有公共边OA，当S△POA＝S△AOB时，∴△AOB与△POA高相等，由（2）可知：等边△AOB的高为√3，∴点P到直线OA的距离为√3，这样点共有3个①过点B作BP1∥OA交⊙O于点P1，∴∠BOP1＝60°，∴此时点P经过的弧长为：240°π×2180°＝8π3，②作点P2，使得P1与P2关于直线OA对称，∴∠P2OD＝60°，∴此时点P经过的弧长为：120°π×2180°＝43π，③作点P3，使得B与P3关于直线OA对称，∴∠P3OP2＝60°，∴此时P经过的弧长为：60°πx2180°＝2π3，综上所述：当S△POA＝S△AOB时，P点所经过的弧长分别是43π、83π、2π3.【考点】一元二次方程的根与系数的关系，垂径定理，弧长的计算，轴对称的性质25.【答案】解：（Ⅰ）记A′B′与x轴交于点H.∵∠HOA′＝α＝30°，∴∠OHA′＝90°，∴OH＝OA′•cos30°＝√32，B′H＝OB′•c os30°＝32，∴B′（√32，32）.（Ⅱ）①∵OA＝OA′，∴Rt△OAA′是等腰直角三角形，∵OB＝OB′，∴Rt△OBB′也是等腰直角三角形，显然△AMB′是等腰直角三角形，作MN⊥OA于N，∵OB′＝OA+AB′＝1+2AN＝√3，∴MN ＝AN ＝ √3−12， ∴M （ 1+√32 ， √3−12 ）.②如图③中，∵∠AOA′＝∠BOB′，OA ＝OA′，OB ＝OB′，∴∠OAA′＝∠OA′A ＝∠OBB′＝∠OB′B ，∵∠OAA′+∠OAM ＝180°，∴∠OBB′+∠OAM ＝180°，∴∠AOB+∠AMB ＝180°，∵∠AOB ＝90°，∴∠AMB ＝90°，∴点M 的运动轨迹为以AB 为直径的⊙O′，当C 、M 、O′共线时，CM 的值最小，最小值＝CO′﹣ 12 AB ＝ √3 ﹣1.【考点】锐角三角函数的定义，特殊角的三角函数值，旋转的性质，等腰直角三角形26.【答案】 （1）∵抛物线y ＝﹣x 2+bx+c 与x 轴分别交于A （﹣1，0），B （5，0）两点，∴ {−1−b +c =0−25+5b +c =0 ，解得 {b =4c =5， ∴抛物线解析式为y ＝﹣x 2+4x+5；（2）解：∵AD ＝5，且OA ＝1，∴OD ＝6，且CD ＝8，∴C （﹣6，8），设平移后的点C 的对应点为C′，则C′点的纵坐标为8，代入抛物线解析式可得8＝﹣x 2+4x+5，解得x ＝1或x ＝3，∴C′点的坐标为（1，8）或（3，8），∵C （﹣6，8），∴当点C 落在抛物线上时，向右平移了7或9个单位，∴m 的值为7或9；（3）∵y ＝﹣x 2+4x+5＝﹣（x ﹣2）2+9，∴抛物线对称轴为x＝2，∴可设P（2，t），由（2）可知E点坐标为（1，8），①当BE为平行四边形的边时，连接BE交对称轴于点M，过E作EF⊥x轴于点F，过Q作对称轴的垂线，垂足为N，如图，则∠BEF＝∠BMP＝∠QPN，在△PQN和△BEF中{∠QPN=∠BEF∠PNQ=∠EFDPQ=BE∴△PQN≌△BEF（AAS），∴NQ＝BF＝OB﹣OF＝5﹣1＝4，设Q（x，y），则QN＝|x﹣2|，∴|x﹣2|＝4，解得x＝﹣2或x＝6，当x＝﹣2或x＝6时，代入抛物线解析式可求得y＝﹣7，∴Q点坐标为（﹣2，﹣7）或（6，﹣7）；②当BE为对角线时，∵B（5，0），E（1，8），∴线段BE的中点坐标为（3，4），则线段PQ的中点坐标为（3，4），设Q（x，y），且P（2，t），∴x+2＝3×2，解得x＝4，把x＝4代入抛物线解析式可求得y＝5，∴Q（4，5）；综上可知Q点的坐标为（﹣2，﹣7）或（6，﹣7）或（4，5）.【考点】二次函数图象的几何变换，待定系数法求二次函数解析式，二次函数的实际应用-几何问题。
人教版初中数学2019中考模拟卷7附答案
人教版初中数学2019中考模拟卷七一、单选题(10分)1．(2分)已知点P(-3，5)平移后得到点Q(3，-2)，则点P的平移情况是（）2．(2分)用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象(如图所示)，则所解的二元一次方程组是（）3．(2分)近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知200度近视眼镜镜片的焦距为0.5 m，则y与x的函数关系式为（）4．(2分)下列方程变形中，正确的是（）5．(2分)某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个赢利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店（）二、填空题(45分)6．(3分)在-212、+710、-3、2、0、4.5、-1中，负数有个．7．(3分)等腰三角形的底和腰是方程x2-6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为．8．(3分)(-2m+3)( )=4m2-9，(-2ab+3)2= ．9．(3分)下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况：由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是 (精确到0.1)10．(3分)若3a m b 5与4a 2b n+1是同类项，则m+n= ．11．(3分)某公路急转弯处设立了一面圆形大镜子，从镜子中看到汽车车牌的部分号码如图所示，则该车牌照的部分号码为 ．12．(3分)若∠1的对顶角是∠2，∠2的邻补角是∠3，∠3=45°，则∠1的度数为 ．13．(3分)如图，在△ABC 中，BC=6，BC 边上的高为4，在△ABC 的内部作一个矩形EFGH ，使EF 在BC 边上，另外两个顶点分别在AB 、AC 边上，则对角线EG 长的最小值为 ．14．(3分)在数-4.3，-|m+1|，-|m|-1，-(-227)，-|-a|，-(+5)中，负数有 个．15．(3分)飞机着陆后滑行的距离y(单位：m)关于滑行时间t(单位：s)的函数解析式是y=60t-32t 2．在飞机着陆滑行中，最后4s 滑行的距离是 m ． 16．(3分)如图，在Rt △ABC ，∠C=90°，AC=12，BC=6，一条线段PQ=AB ，P 、Q 两点分别在AC 和过点A 且垂直于AC 的射线AX 上运动，要使△ABC 和△QPA 全等，则AP= ．17．(3分)若分式x−3x 的值为负数，则x 的取值范围是 ．18．(3分)如图，C 为半圆内一点，O 为圆心，直径AB 长为2 cm ，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC 绕圆心O 逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA 上，则边BC 扫过区域（图中阴影部分）的面积为 cm 2．19．(3分)如图1，作∠BPC 平分线的反向延长线PA ，现要分别以∠APB ，∠APC ，∠BPC 为内角作正多边形，且边长均为1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案．例如，若以∠BPC 为内角，可作出一个边长为1的正方形，此时∠BPC=90°，而90°2=45°是360°(多边形外角和)的18，这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图2所示．图2中的图案外轮廓周长是；在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是．(x>0)上，点B1的坐标为(2，0)．过B1作B1A2∥OA1交双曲线于点20．(3分)如图，已知等边△OA1B1，顶点A1在双曲线y=3xA2，过A2作A2B2∥A1B1交x轴于点B2，得到第二个等边△B1A2B2；过B2作B2A3∥B1A2交双曲线于点A3，过A3作A3B3∥A2B2交x轴于点B3，得到第三个等边△B2A3B3；以此类推，…，则点B6的坐标为．三、解答题(45分)21．(5分)如图，已知△ABF≌△DEC，且AC=DF，说明△ABC≌△DEF的理由．22．(10分)友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台．最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案．方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售．某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台．(1)当x=8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？(2)若该公司采用方案二购买更合算，求x的取值范围．23．(10分)数轴上两点之间的距离等于相对应的两数差的绝对值．(1)数轴上表示-2和-7的两点之间的距离是；数轴上表示2和-8的两点之间的距离是．(2)数轴上表示数x和-2的两点A和B之间的距离是4，那么x为．(3)在数轴上找出所有符合条件的整数点C，使它到3和-4的距离之和为7，并求所有这些整数的和．(4)若点D表示的数为x，当式子|x+1|+|x-2|+|x-3|取得最小值时，相应的x的值是．24．(10分)学校礼堂前4排共有(6a+3b+10)个座位，第1排有a个座位，第2排座位数比第3排座数的1多5个，第3排座位2数比第1排座位的2倍多b个．(1)求第3排的座位数．(用含a，b的式子表示)(2)求第4排的座位数．(用含a，b的式子表示)(3)若前4排共有82个座位，求第3排比第2排多多少个座位．25．(10分)已知，如图1，在▱ABCD中，点E是AB中点，连接DE并延长，交CB的延长线于点F．(1)求证：△ADE≌△BFE．(2)如图2，点G是边BC上任意一点(点G不与点B、C重合)，连接AG交DF于点H，连接HC，过点A作AK∥HC，交DF 于点K．①求证：HC=2AK；②当点G是边BC中点时，恰有HD=n·HK(n为正整数)，求n的值．试卷答案一、单选题1．【答案】D【解析】由点P(-3，5)平移后得到点Q(3，-2)，即(-3+6，5-7)，知点P的平移情况是先向右平移6个单位长度，再向下平移7个单位长度．故答案为：D。
广东省深圳市2019届中考数学模拟试卷(七)含答案解析
2019年广东省深圳市中考数学模拟试卷（七）一、选择题（共12题，每题3分，共36分）1．﹣4的倒数是（）A．﹣4 B．4 C．﹣D．2．由四舍五入法得到的近似数6.8×103，下列说法中正确的是（）A．精确到十分位，有2个有效数字B．精确到个位，有2个有效数字C．精确到百位，有2个有效数字D．精确到千位，有4个有效数字3．下列运算中，正确的是（）A．a2+a3=a5B．a6÷a3=a2C．（a4）2=a6D．a2•a3=a54．下列图形中既是轴对称，又是中心对称的是（）A．B．C．D．5．下列说法正确的是（）A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间都在降雨B．“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛2次就有一次正面朝上C．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖D．“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的频率稳定在附近6．已知二次函数y=a（x﹣1）2﹣c的图象如图所示，则一次函数y=ax+c的大致图象可能是（）A． B．C．D．7．如图，若A是实数a在数轴上对应的点，则关于a，﹣a，1的大小关系表示正确的是（）A．a＜1＜﹣a B．a＜﹣a＜1 C．1＜﹣a＜a D．﹣a＜a＜18．一个底面半径为5cm，母线长为16cm的圆锥，它的侧面展开图的面积是（）A．80πcm2B．40πcm2C．80cm2D．40cm29．下列命题中是假命题的是（）A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形C．一组邻边相等的平行四边形是菱形D．一组邻边相等的矩形是正方形10．如图，过边长为3的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连接PQ交边AC于点D，则DE的长为（）A．B．C．D．不能确定11．A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）A．B．C．+4=9 D．12．如图，已知双曲线y=（k＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为（）A．12 B．9 C．6 D．4二、填空题（共4题，每题3分，共12分）13．因式分解：2ax2+4ax+2a=．14．如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点．若∠ABE=∠EBC，AB=2，则平行四边形ABCD的周长是．15．由一些完全相同的小正方形搭成的几何体的左视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数可能是．16．如图所示，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角，这时测得大树在地面上的影子约为10米，则大树的高约为米．（保留根号）三、解答题（共7题，共52分）17．计算：﹣2sin45°﹣（1+）0+2﹣1．18．先化简，再求值：，其中a=，b=．19．我市某中学为推进素质教育，在七年级设立了六个课外兴趣小组，下面是六个兴趣小组的频数分布直方图和扇形统计图，请根据图中提供的信息回答下列问题：（1）七年级共有人；（2）计算扇形统计图中“体育”兴趣小组所对应的扇形圆心角的度数；（3）求“从该年级中任选一名学生，是参加科技小组学生”的概率．20．已知：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AB=AD=25，BC=32．连接BD，AE⊥BD 垂足为E．（1）求证：△ABE∽△DBC；（2）求线段AE的长．21．据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果2019年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2019年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？22．如图，在边长为2的圆内接正方形ABCD中，AC是对角线，P为边CD的中点，延长AP交圆于点E．（1）∠E=度；（2）写出图中现有的一对不全等的相似三角形，并说明理由；（3）求弦DE的长．23．如图，在直角坐标系中，以点A（，0）为圆心，以2为半径的圆与x轴交于B，C两点，与y轴交于D，E两点．（1）写出B，C，D点坐标（不写计算过程）（2）若B、C、D三点在抛物线y=ax2+bx+c上，求这个抛物线的解析式．（3）若圆A的切线交于x轴正半轴于点M，交y轴负半轴与点N，切点为P，∠OMN=30°，试判断直线MN是否经过所示抛物线的顶点？说明理由．2019年广东省深圳市中考数学模拟试卷（七）参考答案与试题解析一、选择题（共12题，每题3分，共36分）1．﹣4的倒数是（）A．﹣4 B．4 C．﹣D．【考点】倒数．【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．【解答】解：﹣4的倒数是﹣，故选：C．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2．由四舍五入法得到的近似数6.8×103，下列说法中正确的是（）A．精确到十分位，有2个有效数字B．精确到个位，有2个有效数字C．精确到百位，有2个有效数字D．精确到千位，有4个有效数字【考点】近似数和有效数字．【分析】103代表1千，那是乘号前面个位的单位，那么小数点后一位是百．有效数字是从左边第一个不是0的数字起后面所有的数字都是有效数字，用科学记数法表示的数a×10n的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．【解答】解：个位代表千，那么十分位就代表百，乘号前面从左面第一个不是0的数字有2个数字，那么有效数字就是2个．故选C．【点评】本题考查了近似数与有效数字，较大的数用a×10n表示，看精确到哪一位，需看个位代表什么；有效数字需看乘号前面的有效数字．3．下列运算中，正确的是（）A．a2+a3=a5B．a6÷a3=a2C．（a4）2=a6D．a2•a3=a5【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、a6÷a3=a3，故本选项错误；C、（a4）2=a8，故本选项错误；D、a2•a3=a5，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，合并同类项法则，幂的乘方的性质，理清指数的变化是解题的关键．4．下列图形中既是轴对称，又是中心对称的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、既不是轴对称，也不是中心对称，故本选项错误；B、是轴对称，也是中心对称，故本选项正确；C、不是轴对称，不是中心对称，故本选项错误；D、是轴对称，不是中心对称，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5．下列说法正确的是（）A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间都在降雨B．“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛2次就有一次正面朝上C．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖D．“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的频率稳定在附近【考点】概率的意义．【分析】概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生．【解答】解：A、“明天下雨的概率为80%”指的是明天下雨的可能性是80%，错误；B、这是一个随机事件，抛一枚硬币，出现正面朝上或者反面朝上都有可能，但事先无法预料，错误；C、这是一个随机事件，买这种彩票，中奖或者不中奖都有可能，但事先无法预料，错误．D、正确故选D．【点评】正确理解概率的含义是解决本题的关键．6．已知二次函数y=a（x﹣1）2﹣c的图象如图所示，则一次函数y=ax+c的大致图象可能是（）A． B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】首先根据二次函数图象得出a，c的值，进而利用一次函数性质得出图象经过的象限．【解答】解：根据二次函数开口向上则a＞0，根据﹣c是二次函数顶点坐标的纵坐标，得出c＞0，故一次函数y=ax+c的大致图象经过一、二、三象限，故选：A．【点评】此题主要考查了二次函数的图象以及一次函数的性质，根据已知得出a，c的值是解题关键．7．如图，若A是实数a在数轴上对应的点，则关于a，﹣a，1的大小关系表示正确的是（）A．a＜1＜﹣a B．a＜﹣a＜1 C．1＜﹣a＜a D．﹣a＜a＜1【考点】实数与数轴．【分析】根据数轴可以得到a＜1＜﹣a，据此即可确定哪个选项正确．【解答】解：∵实数a在数轴上原点的左边，∴a＜0，但|a|＞1，﹣a＞1，则有a＜1＜﹣a．故选A．【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上的数右边的数总是大于左边的数8．一个底面半径为5cm，母线长为16cm的圆锥，它的侧面展开图的面积是（）A．80πcm2B．40πcm2C．80cm2D．40cm2【考点】圆锥的计算．【专题】压轴题．【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．【解答】解：底面半径为5cm，则底面周长=10πcm，侧面展开图的面积=×10π×16=80πcm2．故选A．【点评】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．9．下列命题中是假命题的是（）A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形C．一组邻边相等的平行四边形是菱形D．一组邻边相等的矩形是正方形【考点】正方形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定．【专题】证明题．【分析】做题时首先熟悉各种四边形的判定方法，然后作答．【解答】解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（平行四边形判定定理）；故A不符合题意．B、一组对边相等且有一个角是直角的四边形，不一定是矩形，还可能是不规则四边形，故B符合题意．C、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故C不符合题意；D、一组邻边相等的矩形是正方形，故D不符合题意．故选：B．【点评】本题主要考查各种四边形的判定，基础题要细心．10．如图，过边长为3的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连接PQ交边AC于点D，则DE的长为（）A．B．C．D．不能确定【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质；等边三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】过P作PF∥BC交AC于F，得出等边三角形APF，推出AP=PF=QC，根据等腰三角形性质求出EF=AE，证△PFD≌△QCD，推出FD=CD，推出DE=AC即可．【解答】解：过P作PF∥BC交AC于F，∵PF∥BC，△ABC是等边三角形，∴∠PFD=∠QCD，∠APF=∠B=60°，∠AFP=∠ACB=60°，∠A=60°，∴△APF是等边三角形，∴AP=PF=AF，∵PE⊥AC，∴AE=EF，∵AP=PF，AP=CQ，∴PF=CQ，在△PFD和△QCD中，∴△PFD≌△QCD，∴FD=CD，∵AE=EF，∴EF+FD=AE+CD，∴AE+CD=DE=AC，∵AC=3，∴DE=，故选B．【点评】本题综合考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，平行线的性质等知识点的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，通过做此题培养了学生分析问题和解决问题的能力，题型较好，难度适中．11．A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）A．B．C．+4=9 D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【专题】应用题．【分析】本题的等量关系为：顺流时间+逆流时间=9小时．【解答】解：顺流时间为：；逆流时间为：．所列方程为：+=9．故选A．【点评】未知量是速度，有速度，一定是根据时间来列等量关系的．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．12．如图，已知双曲线y=（k＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为（）A．12 B．9 C．6 D．4【考点】反比例函数系数k的几何意义．【专题】压轴题．【分析】△AOC的面积=△AOB的面积﹣△BOC的面积，由点A的坐标为（﹣6，4），根据三角形的面积公式，可知△AOB的面积=12，由反比例函数的比例系数k的几何意义，可知△BOC的面积=|k|．只需根据OA的中点D的坐标，求出k值即可．【解答】解：∵OA的中点是D，点A的坐标为（﹣6，4），∴D（﹣3，2），∵双曲线y=经过点D，∴k=﹣3×2=﹣6，∴△BOC的面积=|k|=3．又∵△AOB的面积=×6×4=12，∴△AOC的面积=△AOB的面积﹣△BOC的面积=12﹣3=9．故选B．【点评】本题考查了一条线段中点坐标的求法及反比例函数的比例系数k与其图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=|k|．二、填空题（共4题，每题3分，共12分）13．因式分解：2ax2+4ax+2a=2a（x+1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题．【分析】原式提取2a，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=2a（x2+2x+1）=2a（x+1）2．故答案为：2a（x+1）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14．如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点．若∠ABE=∠EBC，AB=2，则平行四边形ABCD的周长是12．【考点】平行四边形的性质．【分析】根据AD∥BC和已知条件，推得AB=AE，由E是AD边上的中点，推得AD=2AB，再求平行四边形ABCD的周长．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∵∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，∵E是AD边上的中点，∴AD=2AB，∵AB=2，∴AD=4，∴平行四边形ABCD的周长=2（4+2）=12．故答案为：12．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现等角时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．15．由一些完全相同的小正方形搭成的几何体的左视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数可能是6或7或8．【考点】由三视图判断几何体．【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由左视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可．【解答】解：由题中所给出的俯视图知，底层有5个小正方体；由左视图可知，第2层有1个或2个或3个个小正方体．所以组成这个几何体的小正方体的个数可能是6或7或8个．故答案为：6或7或8．【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．16．如图所示，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角，这时测得大树在地面上的影子约为10米，则大树的高约为10米．（保留根号）【考点】解直角三角形的应用．【专题】压轴题；探究型．【分析】如图，因为60°的角是△ABC的一个外角，且∠B为30°已知，所以根据三角形外角和可知∠CAB=30°，即AC=BC=10m，从而利用△ABD求出BD的长，即可求出CD，利用30°角的余弦值，进而求出AB．【解答】解：如图，作AD⊥CD于D点．∵∠B=30°，∠ACD=60°，∠ACD=∠B+∠CAB，∴∠CAB=30°．∴BC=AC=10m，在Rt△ACD中，CD=AC•cos60°=10×0.5=5m，∴BD=15．∴在Rt△ABD中，AB=BD÷cos30°=15÷=10m．故答案为：10．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．三、解答题（共7题，共52分）17．计算：﹣2sin45°﹣（1+）0+2﹣1．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=﹣2×﹣1+=﹣．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算．18．先化简，再求值：，其中a=，b=．【考点】分式的化简求值；二次根式的化简求值．【专题】计算题．【分析】将原式第一项的分子利用平方差公式分解因式，分母提取a分解因式，第二项括号中的两项通分并利用同分母分式的加法运算法则计算，分子利用完全平方公式分解因式，第三项通分并利用同分母分式的加法法则计算，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后得到最简结果，将a与b的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．【解答】解：÷（a+）•（+）=÷•=••=﹣，当a=+，b=﹣时，原式===1．【点评】此题考查了分式的化简求值，以及二次根式的化简，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应先将多项式分解因式后再约分．19．我市某中学为推进素质教育，在七年级设立了六个课外兴趣小组，下面是六个兴趣小组的频数分布直方图和扇形统计图，请根据图中提供的信息回答下列问题：（1）七年级共有320人；（2）计算扇形统计图中“体育”兴趣小组所对应的扇形圆心角的度数；（3）求“从该年级中任选一名学生，是参加科技小组学生”的概率．【考点】条形统计图；扇形统计图；概率公式．【分析】（1）根据美术兴趣小组的人数÷美术兴趣小组人数所占百分比=总人数；（2）首先计算出体育兴趣小组人数，再算出所占百分比，圆心角=360°×所占百分比即可；（3）科技小组的人数：总人数=参加科技组学生的概率．【解答】解：（1）64÷20%=320（人）；（2）体育兴趣小组人数为320﹣48﹣64﹣32﹣64﹣16=96，体育兴趣小组对应扇形圆心角的度数为：；（3）参加科技小组学生”的概率为：．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1，直接反映部分占总体的百分比大小．20．已知：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AB=AD=25，BC=32．连接BD，AE⊥BD 垂足为E．（1）求证：△ABE∽△DBC；（2）求线段AE的长．【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；直角梯形．【专题】压轴题．【分析】（1）由等腰三角形的性质可知∠ABD=∠ADB，由AD∥BC可知，∠ADB=∠DBC，由此可得∠ABD=∠DBC，又∵∠AEB=∠C=90°，利用“AA”可证△ABE∽△DBC；（2）由等腰三角形的性质可知，BD=2BE，根据△ABE∽△DBC，利用相似比求BE，在Rt△ABE 中，利用勾股定理求AE．【解答】（1）证明：∵AB=AD=25，∴∠ABD=∠ADB，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∴∠ABD=∠DBC，∵AE⊥BD，∴∠AEB=∠C=90°，∴△ABE∽△DBC；（2）解：∵AB=AD，又AE⊥BD，∴BE=DE，∴BD=2BE，由△ABE∽△DBC，得，∵AB=AD=25，BC=32，∴，∴BE=20，∴AE=．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质．关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质及勾股定理解题．21．据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果2019年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2019年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】（1）设年平均增长率为x．根据题意2010年公民出境旅游总人数为5000（1+x）万人次，2011年公民出境旅游总人数5000（1+x）2 万人次．根据题意得方程求解；（2）2019年我国公民出境旅游总人数约7200（1+x）万人次．【解答】解：（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x．根据题意得：5000（1+x）2 =7200，解得x1 =0.2=20%，x2 =﹣2.2 （不合题意，舍去）．答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%．（2）如果2019年仍保持相同的年平均增长率，则2019年我国公民出境旅游总人数为7200（1+x）=7200×（1+20%）=8640（万人次）．答：预测2019年我国公民出境旅游总人数约8640万人次．【点评】此题考查一元二次方程的应用，根据题意寻找相等关系列方程是关键，难度不大．22．如图，在边长为2的圆内接正方形ABCD中，AC是对角线，P为边CD的中点，延长AP交圆于点E．（1）∠E=45度；（2）写出图中现有的一对不全等的相似三角形，并说明理由；（3）求弦DE的长．【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理．【专题】几何综合题．【分析】由“同弧所对的圆周角相等”可知∠E=∠ACD=45°，∠CAE=∠EDC，所以△ACP∽△DEP；求弦DE的长有两种方法：一，利用△ACP∽△DEP的相似比求DE的长；二、过点D作DF⊥AE于点F，利用Rt△DFE中的勾股定理求得DE的长．【解答】解：（1）∵∠ACD=45°，∠ACD=∠E，∴∠E=45°．（2）△ACP∽△DEP，理由：∵∠AED=∠ACD，∠APC=∠DPE，∴△ACP∽△DEP．（3）方法一：∵△ACP∽△DEP，∴．∵P为CD边中点，∴DP=CP=1∵AP=，AC=，∴DE=．方法二：如图2，过点D作DF⊥AE于点F，在Rt△ADP中，AP=．又∵S△ADP=AD•DP=AP•DF，∴DF=．∴DE=DF=．【点评】此题主要考查相似三角形的判定及圆周角定理的运用．23．如图，在直角坐标系中，以点A（，0）为圆心，以2为半径的圆与x轴交于B，C两点，与y轴交于D，E两点．（1）写出B，C，D点坐标（不写计算过程）（2）若B、C、D三点在抛物线y=ax2+bx+c上，求这个抛物线的解析式．（3）若圆A的切线交于x轴正半轴于点M，交y轴负半轴与点N，切点为P，∠OMN=30°，试判断直线MN是否经过所示抛物线的顶点？说明理由．【考点】圆的综合题．【分析】（1）连接AD，构造直角三角形解答，在直角△ADO中，OA=，AD=2，根据勾股定理就可以求出AD的长，求出D的坐标，再利用圆的性质得出B，C的坐标．（2）求出B、C、D的坐标，用待定系数法设出一般式解答；（3）求出抛物线交点坐标，连接AP，则△APM是直角三角形，且AP等于圆的半径，根据三角函数就可以求出AM的长，已知OA，就可以得到OM，则M点的坐标可以求出；同理可以在直角△BNM 中，根据三角函数求出BN的长，求出N的坐标，根据待定系数法就可以求出直线MN的解析式．将交点坐标代入直线解析式验证即可．【解答】解：（1）如图1，连接AD，得OA=，AD=2，∴OD===3，∴D（0，﹣3），∵点A（，0）为圆心，以2为半径的圆与x轴交于B、C两点，∴B（﹣，0），C（3，0）；（2）∵B（﹣，0），C（3，0），D（0，﹣3）∴将B，C，D三点代入抛物线y=ax2+bx+c得，，解得：∴抛物线为：y=x2﹣x﹣3．（3）如图2，连接AP，在Rt△APM中，∠PMA=30°，AP=2∴AM=4∴M（5，0）∵ON=MO×tan30°=5∴N（0，﹣5）设直线MN的解析式为y=kx+b，由于点M（5，0）和N（0，﹣5）在直线MN上，则，解得∴直线MN的解析式为y=x﹣5∵抛物线的顶点坐标为（，﹣4），当x=时，y=﹣4∴点（，﹣4）在直线y=x﹣5上，即直线MN经过抛物线的顶点．【点评】此题主要考查了二次函数的综合应用以及用待定系数法求函数解析式和圆以及存在性问题相结合，培养了同学们的实际应用能力，注意利用数形结合得出是解题关键．。
苏州市2019届中考数学模拟试卷七含答案解析
2021年江苏省苏州市中考数学模拟试卷〔七〕一、选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分〕1．﹣的倒数是〔〕A．﹣5 B．C．﹣D．52．以下图形中，是轴对称图形的是〔〕A．B．C．D．3．如图，直线 l1∥l2，那么∠α为〔〕A．150°B．140°C．130°D．120°4．一个多边形的每个内角均为140°，那么这个多边形是〔〕A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形5．如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD=3，BD=5，DC=2，那么DE的长等于〔〕A．B．C．D．6．在“大家跳起来〞的学校跳操比赛中，九年级参赛的10名学生成绩统计如下图，对于这10名学生的参赛成绩，以下说法中错误的选项是〔〕第1页〔共35页〕A．众数是90分B．中位数是90分C．平均数是90分D．极差是15分7．以下中阴影局部面与算式2﹣1的果相同的是〔〕||+〔〕+2A．B．C．D．8．在平面直角坐系中，点A〔0，2〕，⊙A的半径是2，⊙P的半径是1，足与⊙A及x 都相切的⊙P有〔〕A．1个B．2个C．3个D．4个9．于正数x，定f〔x〕=，例如f〔3〕==，f〔〕==，算f〔〕+f〔〕+f〔〕+⋯+f〔〕+f〔〕+f〔1〕+f〔2〕+f〔3〕⋯+f〔2021〕+f〔2021〕+f〔2021〕的果是〔〕A．2021B．C．2021D．10．在一直角三角形片的两直角上各取一点，分沿斜中点与两点的剪去两个三角形，剩下的局部是如所示的直角梯形，其中三分2、4、3，原直角三角形片的斜是〔〕A．10B．C．10或D．10或二、填空〔本大共8小，每小3分，共24分〕第2页〔共35页〕11．人的眼睛可以看见的红光的波长是 ，请把这个数用科学记数法表示，其结果是cm ．12．函数y= 中自变量 x 的取值范围是 ． 13．分解因式：a 3﹣2a 2b+ab 2= ．14．圆锥底面圆的半径为 3m ，其侧面展开图是半圆，那么圆锥母线长为 m ．15．如图，△ABC 中，A ，B 两个顶点在 x 轴的上方，点 C 的坐标是〔﹣1，0〕．以点 C 为位似中 心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形△A ′B ′C ，并把△ABC 放大到原来的 2倍．设点 B 的对应点B ′的横坐标是 a ，那么点B 的横坐标是．16．如下图，在梯形 ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BD ，且AC=12，BD=5，那么这个梯形中位线的长等于．17．M ，N 两点关于 y 轴对称，且点 M 在双曲线y= 上，点N 在直线y=﹣x+3上，设点 M坐标为〔a ，b 〕，那么y=﹣abx 2+〔a ﹣b 〕x 的顶点坐标为 ． 18．如图，正方形 ABCD 的边长为 1，以顶点A 、B 为圆心，1为半径的两弧交于点 E ，以顶点 C 、D 为圆心，1为半径的两弧交于点 F ，那么EF 的长为 ．三、解答题〔本大题共11小题，共 76分〕第3页〔共35页〕19．计算：2cos60°﹣〔﹣3〕﹣3+〔x﹣〕0﹣|﹣2|．20．先化简÷〔a+1〕+，然后a在﹣1、1、2三个数中任选一个适宜的数代入求值．21．求不等式组的整数解．22．如图，在航线l的两侧分别有观测点 A和B，点A到航线l的距离为2km，点B位于点A北偏东60°方向且与A相距10km处．现有一艘轮船从位于点B南偏西76°方向的C处，正沿该航线自西向东航行，5min后该轮船行至点A的正北方向的D处．1〕求观测点B到航线l的距离；2〕求该轮船航行的速度〔结果精确到〕．〔参考数据：≈，sin76°≈，cos76°≈，tan76°≈〕23．“三等分任意角〞是数学史上一个著名问题．一个角∠MAN，设∠α=∠MAN．〔Ⅰ〕当∠MAN=69°时，∠α的大小为〔度〕；〔Ⅱ〕如图，将∠MAN放置在每个小正方形的边长为1cm的网格中，角的一边AM与水平方向的网格线平行，另一边AN经过格点B，且．现要求只能使用带刻度的直尺，请你在图中作出∠α，并简要说明做法〔不要求证明〕．24．某学校为了提高学生学科能力，决定开设以下校本课程：A．文学院，B．小小数学家，C．小小外交家，D．未来科学家，为了解学生最喜欢哪一项校本课程，随机抽取了局部学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请答复以下问题：〔1〕这次被调查的学生共有人；〔2〕请你将条形统计图〔2〕补充完整；第4页〔共35页〕3〕在平时的小小外交家的课堂学习中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加全国英语口语大赛，求恰好同时选中甲、乙两位同学的概率〔用树状图或列表法解答〕．25．我市农业结构调整取得了巨大成功，今年水果又喜获丰收，某果园组织30辆汽车装运A、B、C三种水果共84t到外地销售，规定每辆汽车只装运一种水果，且必须装满；又装运每种水果的汽车不少于4辆；同时，装运的B种水果的汽车辆数不超过装运的A、C两种水果的汽车辆数之和．〔1〕设用x辆汽车装运A种水果，用y辆汽车装运B种水果，根据下表提供的信息，求y与x之间的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；水果品种A B C每辆汽车运装量/t432每吨水果获利/百元6852〕设此次外销活动的利润为Q〔百元〕，求Q与x之间的函数关系式，请你提出一个获得最大利润时的车辆分配方案．26．如图，MN是⊙O的直径，直线PQ与⊙O相切于P点，NP平分∠MNQ．〔1〕求证：NQ⊥PQ；〔2〕假设⊙O的半径R=2，NP=，求NQ的长．27．如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+b〔b＜0〕与坐标轴交于A，B两点，与双曲线y=〔x＞0〕交于D点，过点D作DC⊥x轴，垂足为C，连接OD．△AOB∽△ACD，相似比为．第5页〔共35页〕〔1〕如果b=﹣2，求k 的值；〔2〕试探究 k 与b 的数量关系，并直接写出直线 OD 的解析式．28．：如图，在平面直角坐标系 xOy 中，矩形 OABC 的边OA 在y 轴的正半轴上， OC 在x 轴 的正半轴上，OA=2，OC=3．过原点O 作∠AOC 的平分线交 AB 于点D ，连接DC ，过点D 作DE ⊥DC ， 交OA 于点E ．〔1〕求过点 E 、D 、C 的抛物线的解析式；〔2〕将∠EDC 绕点D 按顺时针方向旋转后，角的一边与 y 轴的正半轴交于点 F ，另一边与线段 OC交于点G ．如果DF 与〔1〕中的抛物线交于另一点M ，点M 的横坐标为 ，那么EF=2GO 是否成立？假设成立，请给予证明；假设不成立，请说明理由； 〔3〕对于〔2〕中的点 G ，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点 Q ，使得直线 GQ 与AB 的 交点P 与点C 、G 构成的△PCG 是等腰三角形？假设存在，请求出点 Q 的坐标；假设不存在，请说明理由．29．在平面直角坐标系中，抛物线 y=x 2+〔k ﹣1〕x ﹣k 与直线y=kx+1交于A ，B 两点，点A 在点B 的左侧．〔1〕如图1，当k=1时，直接写出 A ，B 两点的坐标； 〔2〕在〔1〕的条件下，点 P 为抛物线上的一个动点，且在直线 AB 下方，试求出△ABP 面积的最 大值及此时点 P 的坐标；第6页〔共35页〕〔3〕如图2，抛物线 y=x 2+〔k ﹣1〕x ﹣k 〔k ＞0〕与x 轴交于点 C 、D 两点〔点C 在点D 的左侧〕，在直线y=kx+1上是否存在唯一一点 Q ，使得∠OQC=90°？假设存在，请求出此时 k 的值；假设不存在，请说明理由．第7页〔共35页〕2021年江苏省苏州市中考数学模拟试卷〔七〕参考答案与试题解析一、选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分〕1．﹣的倒数是〔〕A．﹣5 B．C．﹣D．5【考点】倒数．【分析】乘积是1的两数互为倒数，由此可得出答案．【解答】解：﹣的倒数为﹣5．应选A．【点评】此题考查了倒数的定义，属于根底题，注意掌握乘积是1的两数互为倒数．2．以下图形中，是轴对称图形的是〔〕A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的局部能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线〔成轴〕对称，进而得出答案．【解答】解：A、不是轴对称图形，故A错误；B、是轴对称图形，故B正确；C、不是轴对称图形，故C错误；D、不是轴对称图形，故D错误．应选：B．【点评】此题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两局部折叠后可重合．第8页〔共35页〕3．如图，直线l1∥l2，那么∠α为〔〕A．150°B．140°C．130°D．120°【考点】平行线的性质；对顶角、邻补角；同位角、内错角、同旁内角．【专题】计算题．【分析】此题主要利用两直线平行，同旁内角互补以及对顶角相等进行做题．【解答】解：∵l1∥l2，130°所对应的同旁内角为∠1=180°﹣130°=50°，又∵∠α与〔70°+∠1〕的角是对顶角，∴∠α=70°+50°=120°．应选：D．【点评】此题重点考查了平行线的性质及对顶角相等，是一道较为简单的题目．4．一个多边形的每个内角均为140°，那么这个多边形是〔〕A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案．【解答】解：设这个多边形为n边形，根据题意得n﹣2〕×180°=140°n，解得n=9，应选：C．第9页〔共35页〕【点评】此题考查了多边形的内角与外角，多边形的内角和公式是〔n﹣2〕×180°．5．如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD=3，BD=5，DC=2，那么DE的长等于〔〕A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据两组角对应相等，两三角形相似求出△ACD和△BED相似，再根据相似三角形对应边成比例列式计算即可得解．【解答】解：在△ACD和△BED中，，∴△ACD∽△BED，=，即=，解得DE=．应选B．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，是根底题，熟练掌握三角形相似的判定方法是解题的关键．6．在“大家跳起来〞的学校跳操比赛中，九年级参赛的10名学生成绩统计如下图，对于这10名学生的参赛成绩，以下说法中错误的选项是〔〕A．众数是90分B．中位数是90分C．平均数是90分D．极差是15分第10页〔共35页〕【考点】极差；折线统计图；算术平均数；中位数；众数．【分析】根据众数、中位数、平均数、极差的定义和统计图中提供的数据分别列出算式，求出答案．【解答】解：∵90出现了5次，出现的次数最多，∴众数是90；故A正确；∵共有10个数，∴中位数是第5、6个数的平均数，∴中位数是〔90+90〕÷2=90；故B正确；∵平均数是〔80×1+85×2+90×5+95×2〕÷10=89；故C错误；极差是：95﹣80=15；故D正确．综上所述，C选项符合题意，应选：C．【点评】此题考查了折线统计图，用到的知识点是众数、中位数、平均数、极差，关键是能从统计图中获得有关数据，求出众数、中位数、平均数、极差．2﹣1的结果相同的是〔〕7．以下图中阴影局部面积与算式|﹣|+〔〕+2A．B．C．D．【考点】二次函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质．【专题】压轴题．【分析】先把算式的值求出，然后根据函数的性质分别求出四个图中的阴影局部面积，看是否与算式的值相同，如相同，那么是要选的选项．【解答】解：原式= + + = =．A、作TE⊥X轴，TG⊥Y轴，易得，△GTF≌△ETD，故阴影局部面积为1×1=1；B、当x=1时，y=3，阴影局部面积1×3×=；C、当y=0时，x=±1x=0时，y=1[11×1×=1；，当﹣．阴影局部面积为﹣〔﹣〕]第11页〔共35页〕D、阴影局部面xy=×2=1．故B．【点】解答A运用了全等三角形的性，B、C、D都运用了函数象和坐的关系，化三角形的面公式来解答．8．在平面直角坐系中，点A〔0，2〕，⊙A的半径是2，⊙P的半径是1，足与⊙A及x 都相切的⊙P有〔〕A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】与的位置关系；坐与形性．【分析】根据意画出形，分两内切和两外切两种情况即可得到⊙P的个数．【解答】解：如，足条件的⊙P有4个，故D．【点】此考了与的位置关系．此度不大，注意掌握数形合思想与分思想的用．9．于正数x，定f〔x〕=，例如f〔3〕==，f〔〕==，算f〔〕+f〔〕+f〔〕+⋯+f〔〕+f〔〕+f〔1〕+f〔2〕+f〔3〕⋯+f〔2021〕+f〔2021〕+f〔2021〕的果是〔〕第12页〔共35页〕A．2021B．C．2021D．【考点】分式的加减法．【】律型．【分析】根据意得到f〔x〕+f〔〕=1，原式合后，相加即可得到果．【解答】解：根据意f〔x〕=，得到f〔〕==，f〔1〕=，f〔x〕+f〔〕=1，原式=f〔〕+f〔2021〕+f〔〕+f〔2021〕+⋯+f〔〕+f〔2〕+f〔1〕，故B．【点】此考了分式的加减法，得出f〔x〕+f〔〕=1是解本的关．10．在一直角三角形片的两直角上各取一点，分沿斜中点与两点的剪去两个三角形，剩下的局部是如所示的直角梯形，其中三分2、4、3，原直角三角形片的斜是〔〕A．10B．C．10或D．10或【考点】形的剪拼．【】．【分析】先根据意画出形，再根据勾股定理求出斜上的中，最后即可求出斜的．【解答】解：①如：第13页〔共35页〕因为CD= =2， 点D 是斜边AB 的中点， 所以AB=2CD=4 ， ②如图：因为CE==5， 点E 是斜边AB 的中点，所以AB=2CE=10， 原直角三角形纸片的斜边长是 10或 ， 应选：C ．【点评】此题考查了图形的剪拼，解题的关键是能够根据题意画出图形，在解题时要注意分两种情况画图，不要漏解．二、填空题〔本大题共 8小题，每题 3分，共24分〕11．人的眼睛可以看见的红光的波长是，请把这个数用科学记数法表示，其结果是 ×10 ﹣5 cm ．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于 1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定．【解答】解：×10﹣5，故答案为：×10﹣5．第14页〔共35页〕【点评】此题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a ×10﹣n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定．12．函数y=中自变量 x 的取值范围是 x ＞3 ． 【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件． 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于 0，分母不等于 0，可知：x ﹣3＞0， 解得x 的范围． 【解答】解：根据题意得： x ﹣3＞0， 解得：x ＞3．【点评】此题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：〔1〕当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；〔2〕当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；〔3〕当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．13．分解因式：a 3﹣2a 2b+ab 2= a 〔a ﹣b 〕2 ．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式 a ，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：a 3﹣2a 2b+ab 2，2 2=a 〔a ﹣2ab+b 〕，=a 〔a ﹣b 〕2．【点评】此题考查提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键，分解因式一定要彻底．14．圆锥底面圆的半径为 3m ，其侧面展开图是半圆，那么圆锥母线长为 6m ．【考点】圆锥的计算．【分析】侧面展开后得到一个半圆就是底面圆的周长．依此列出方程即可．【解答】解：设母线长为 x ，根据题意得2πx ÷2=2π×3，解得x=6．第15页〔共35页〕故答案为：6．【点评】此题考查圆锥的母线长的求法，注意利用圆锥的弧长等于底面周长这个知识点．15．如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是〔﹣1，0〕．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是a，那么点B的横坐标是﹣〔a+3〕．【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】设点B的横坐标为x，然后表示出BC、B′C的横坐标的距离，再根据位似比列式计算即可得解．【解答】解：设点B的横坐标为x，那么B、C间的横坐标的长度为﹣1﹣x，B′、C间的横坐标的长度为a+1，∵△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C，∴2〔﹣1﹣x〕=a+1，解得x=﹣〔a+3〕．故答案为：﹣〔a+3〕．【点评】此题考查了位似变换，坐标与图形的性质，根据位似比的定义，利用两点间的横坐标的距离等于对应边的比列出方程是解题的关键．16．如下图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，且AC=12，BD=5，那么这个梯形中位线的长等于．【考点】梯形中位线定理．第16页〔共35页〕【分析】作DE ∥AC ，交BC 的延长线于 E ，那么四边形 ACED 为平行四边形，根据及平行四边 形的性质得梯形的中位线等于 BE 的一半，根据勾股定理可求得 BE 的长，从而不难求得其中位线的长．【解答】解：作DE ∥AC ，交BC 的延长线于 E ，那么四边形 ACED 为平行四边形AD=CE AC ⊥BD ∴∠BDE=90°∴梯形的中位线长 = 〔AD+BC 〕= 〔CE+BC 〕= BE∵BE= = =13，∴梯形的中位线长 = ×．故答案为：．【点评】此题考查了梯形的中位线定理，解答此题的关键是作出辅助线，构造出平行四边形和直角三角形，将求梯形中位线转化为求直角三角形斜边的问题来解答．17．M ，N 两点关于 y 轴对称，且点 M 在双曲线y= 上，点N 在直线y=﹣x+3上，设点 M坐标为〔a ，b 〕，那么y=﹣abx 2+〔a ﹣b 〕x 的顶点坐标为 〔﹣3， 〕 ．【考点】二次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征；反比例函数图象上点的坐标特征；关于轴、y 轴对称的点的坐标．【分析】首先根据函数图象上点的坐标特点可得 ab= ，a ﹣b=﹣3，进而得到二次函数解析式 y=﹣2﹣3x ，再利用顶点坐标公式求解即可．【解答】解：∵M ，N 两点关于y 轴对称，点 M 坐标为〔a ，b 〕，∴N 〔﹣a ，b 〕，∵点M 在双曲线 y= 上，第17页〔共35页〕ab=，∵点N 在直线y=﹣x+3上， b=a+3， a ﹣b=﹣3， ∴y=﹣abx 2+〔a ﹣b 〕x 变为y=﹣x 2﹣3x ，=﹣3，=即顶点坐标为〔﹣3， 〕，故答案为：〔﹣ 3， 〕．【点评】此题主要考查了函数图象上点的坐标性质，以及求二次函数顶点坐标，关键是掌握但凡函数图象经过的点必能满足解析式．18．如图，正方形 ABCD 的边长为 1，以顶点A 、B 为圆心，1为半径的两弧交于点 E ，以顶点C 、D 为圆心，1为半径的两弧交于点 F ，那么EF 的长为 ．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】连接AE ，BE ，DF ，CF ，可证明三角形 A EB 是等边三角形，利用等边三角形的性质和勾股定理即可求出边 AB 上的高线，同理可求出 CD 边上的高线，进而求出 EF 的长．【解答】解：连接 AE ，BE ，DF ，CF ．∵以顶点 A 、B 为圆心，1为半径的两弧交于点 E ，AB=1，∴AB=AE=BE ，∴△AEB 是等边三角形，∴边AB 上的高线为 EN= ，第18页〔共35页〕延长EF 交AB 于N ，并反向延长EF 交DC 于M ，那么E 、F 、M ，N 共线，那么EM=1﹣EN=1﹣ ，∴NF=EM=1﹣ ，EF=1﹣EM ﹣NF=﹣1． 故答案为：﹣1．【点评】此题考查了正方形的性质和等边三角形的判定和性质以及勾股定理的运用，解题的关键是添加辅助线构造等边三角形，利用等边三角形的性质解答即可．三、解答题〔本大题共 11小题，共 76分〕 19．计算：2cos60°﹣〔﹣3〕﹣3+〔x ﹣ 〕0﹣|﹣2|． 【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质化简求出即可．【解答】解：2cos60°﹣〔﹣3〕﹣3+〔x ﹣ 〕0﹣|﹣2| =2×++1﹣2=．【点评】此题主要考查了实数运算，正确掌握相关性质是解题关键．20．先化简÷〔a+1〕+ ，然后a 在﹣1、1、2三个数中任选一个适宜的数代入求值．第19页〔共35页〕【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法那么把原式进行化简，再选取适宜的a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=?++，当a=2〔a≠﹣1，a≠1〕时，原式==5．【点评】此题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法那么是解答此题的关键．21．求不等式组的整数解．【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】先求出不等式组的解集，再求其整数解即可．【解答】解：解不等式①得：x＞﹣2；解不等式②得：x≤；所以不等式组的解集为﹣2＜x≤．整数解为：﹣1，0，1．【点评】此题考查的是一元一次不等式组的解法，根据x的取值范围，得出x的整数解．求不等式组的解集，应遵循以下原那么：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．22．如图，在航线l的两侧分别有观测点A和B，点A东60°方向且与A相距10km处．现有一艘轮船从位于点到航线l的距离为2km，点B位于点A北偏B南偏西76°方向的C处，正沿该航线自西向东航行，5min后该轮船行至点A的正北方向的D处．1〕求观测点B到航线l的距离；2〕求该轮船航行的速度〔结果精确到〕．〔参考数据：≈，sin76°≈，cos76°≈，tan76°≈〕第20页〔共35页〕【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【专题】应用题．【分析】第〔1〕题中已将观测点B到航线l的距离用辅助线BE表示出来，要求BE，先求出OA，OB，再在Rt△OBE中，求出BE即可．第〔2〕题中，要求轮船航行的速度，需求出CE，CD的长度，最后才能求出轮船航行的速度．【解答】解：〔1〕设AB与l交于点O．在Rt△AOD中，∵∠OAD=60°，AD=2〔km〕，∴OA==4〔km〕．AB=10〔km〕，OB=AB﹣OA=6〔km〕．在Rt△BOE中，∠OBE=∠OAD=60°，∴BE=OB?cos60°=3〔km〕．答：观测点B到航线l的距离为3km．〔2〕在Rt△AOD中，OD=AD?tan60°=2〔km〕，在Rt△BOE中，OE=BE?tan60°=3〔km〕，∴DE=OD+OE=5〔km〕．在Rt△CBE中，∠CBE=76°，BE=3〔km〕，∴CE=BE?tan∠CBE=3tan76°．∴CD=CE﹣DE=3tan76°﹣5≈〔km〕．∵5〔min〕=，∴v= ==12CD=12×≈〔km/h〕．第21页〔共35页〕答：该轮船航行的速度约为．【点评】此题重点考查解直角三角形应用的问题．注意分析题意，构造直角三角形，利用三角函数求解．23．“三等分任意角〞是数学史上一个著名问题．一个角∠MAN，设∠α=∠MAN．〔Ⅰ〕当∠MAN=69°时，∠α的大小为23〔度〕；〔Ⅱ〕如图，将∠MAN放置在每个小正方形的边长为1cm的网格中，角的一边AM与水平方向的网格线平行，另一边AN经过格点B，且．现要求只能使用带刻度的直尺，请你在图中作出∠α，并简要说明做法〔不要求证明〕如图，让直尺有刻度一边过点A，设该边与过点B的竖直方向的网格线交于点C，与过点B水平方向的网格线交于点D，保持直尺有刻度的一边过点A，调整点C、D的位置，使CD=5cm，画射线AD，此时∠MAD即为所求的∠α．．【考点】作图—应用与设计作图．【专题】作图题；压轴题．【分析】〔Ⅰ〕根据题意，用69°乘以，计算即可得解；〔Ⅱ〕利用网格结构，作以点B为直角顶点的直角三角形，并且使斜边所在的直线过点A，且斜边的长度为5，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得斜边上的中线等于AB的长度，再结合三角形的外角性质可知，∠BAD=2∠BDC，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BDC=∠MAD，从而得到∠MAD=∠MAN．【解答】解：〔Ⅰ〕×69°=23°；第22页〔共35页〕〔Ⅱ〕如图，让直尺有刻度一边过点A，设该边与过点B的竖直方向的网格线交于点C，与过点B水平方向的网格线交于点D，保持直尺有刻度的一边过点A，调整点C、D的位置，使CD=5cm，画射线AD，此时∠MAD即为所求的∠α．【点评】此题考查了应用与设计作图，主要利用了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，使作出的直角三角形斜边上的中线恰好把三角形分成两个等腰三角形是解题的关键．24．某学校为了提高学生学科能力，决定开设以下校本课程：A．文学院，B．小小数学家，C．小小外交家，D．未来科学家，为了解学生最喜欢哪一项校本课程，随机抽取了局部学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请答复以下问题：〔1〕这次被调查的学生共有200人；2〕请你将条形统计图〔2〕补充完整；3〕在平时的小小外交家的课堂学习中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加全国英语口语大赛，求恰好同时选中甲、乙两位同学的概率〔用树状图或列表法解答〕．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【分析】〔1〕由A是36°，A的人数为20人，即可求得这次被调查的学生总人数；〔2〕由〔1〕，可求得C的人数，即可将条形统计图〔2〕补充完整；3〕首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好同时选中甲、乙两位同学的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：〔1〕∵A是36°，∴A占36°÷360=10%，第23页〔共35页〕∵A的人数为20人，∴这次被调查的学生共有：20÷10%=200〔人〕，故答案为：200；2〕如图，C有：200﹣20﹣80﹣40=60〔人〕，〔3〕画树状图得：∵共有12种等可能的结果，恰好同时选中甲、乙两位同学的有2种情况，∴恰好同时选中甲、乙两位同学的概率为：=．【点评】此题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．25．我市农业结构调整取得了巨大成功，今年水果又喜获丰收，某果园组织30辆汽车装运A、B、C三种水果共84t到外地销售，规定每辆汽车只装运一种水果，且必须装满；又装运每种水果的汽车不少于4辆；同时，装运的B种水果的汽车辆数不超过装运的A、C两种水果的汽车辆数之和．〔1〕设用x辆汽车装运A种水果，用y辆汽车装运B种水果，根据下表提供的信息，求y与x之间的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；水果品种A B C第24页〔共35页〕每辆汽车运装量/t432每吨水果获利/百元6852〕设此次外销活动的利润为Q〔百元〕，求Q与x之间的函数关系式，请你提出一个获得最大利润时的车辆分配方案．【考点】一次函数的应用．【分析】〔1〕关键描述语：某乡组织30辆汽车装运A、B、C三种水果共84吨到外地销售，根据每辆汽车运装量和汽车的辆数，可列出y与x之间的函数关系式，再根据装运每种水果的汽车不少于4辆，装运的 B种水果的重量不超过装运的A、C两种水果重量之和．可将自变量x的取值范围求出；〔2〕根据水果品种每吨水果的利润和销售的数量，可将此次外销活动的利润Q表示出来，根据x的取值范围，从而将最大利润时车辆的分配方案求出．【解答】解：〔1〕由题得到：4x+3y+2〔30﹣x﹣y〕=84，所以y=﹣2x+24，又因为x≥4，y≥4，30﹣x﹣y≥4，那么﹣2x+24≥4，30﹣x﹣〔﹣2x+24〕≥4，得到﹣2≤x≤10；y≤x+30﹣x﹣y，y=﹣2x+24，∴x≥，∴≤x≤10；〔2〕Q=6×4x+8×3y+5×2〔30﹣x﹣y〕=﹣6x+540，随着x的减小而增大，又因为≤x≤10，所以当x=5时，Q取得最大值，即Q=5×4×6+14×3×8+11×2×5〔元〕=566〔百元〕，此时应这样安排：A水果用5辆车，B水果用14辆车，C水果用11辆车．【点评】此题主要考查一次函数在实际生活中的应用，在解题过程中应确定未知量的取值范围．26．如图，MN是⊙O的直径，直线PQ与⊙O相切于P点，NP平分∠MNQ．〔1〕求证：NQ⊥PQ；〔2〕假设⊙O的半径R=2，NP=，求NQ的长．第25页〔共35页〕【考点】切线的性质．【分析】〔1〕连结OP，根据切线的性质由直线PQ与⊙O相切得OP⊥PQ，再由OP=ON得到ONP=∠OPN，由NP平分∠MNQ得到∠ONP=∠QNP，利用等量代换得∠OPN=∠QNP，根据平行线的判定得OP∥NQ，所以NQ⊥PQ；〔2〕连结PM，根据圆周角定理由MN是⊙O的直径得到∠MPN=90°，易证得Rt△NMP∽Rt△NPQ，然后利用相似比可计算出NQ的长．【解答】〔1〕证明：连结OP，如图，∴直线PQ与⊙O相切，OP⊥PQ，∵OP=ON，∴∠ONP=∠OPN，NP平分∠MNQ，∴∠ONP=∠QNP，∴∠OPN=∠QNP，∴OP∥NQ，∴NQ⊥PQ；〔2〕解：连结PM，如图，MN是⊙O的直径，∴∠MPN=90°，NQ⊥PQ，∴∠PQN=90°，而∠MNP=∠QNP，Rt△NMP∽Rt△NPQ，∴=，即=，第26页〔共35页〕。
2019年初中学业考试模拟测试卷数学参考答案
2019年初中学业考试模拟测试卷数学参考答案11. 2a (m +2)(m -2) 12. 50° 13. 3 14. x =10 15. 11858或 16. 8 ， 2163221632+-或 三．解答题。
17.计算：()200212330cos 2518-⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-+- =233- 18.解：(x x －5－x 5－x )÷2x x 2－25 = x +5 当x=6时，原式=1119.解 (1)甲组：中位数 7；乙组：平均数7，中位数7.(2)(答案不唯一)①因为乙组学生的平均成绩高于甲组学生的平均成绩，所以乙组学生的成绩好于甲组；②因为甲、乙两组学生成绩的平均分相差不大，而乙组学生的方差低于甲组学生的方差，说明乙组学生成绩的波动性比甲组小，所以乙组学生的成绩好于甲组；③因为乙组学生成绩的最低分高于甲组学生的最低分，所以乙组学生的成绩好于甲组．20.（1）.画图略 （2）.① ② π4521.解(1)当不锈钢材料总长度为12米，共有3条竖档时，BC ＝12－3x 3＝4－x ， ∴x(4－x)＝3.解得，x ＝1或3.(2) 当不锈钢材料总长度为12米，共有4条竖档时，BC ＝12－4x 3， 矩形框架ABCD 的面积：S ＝x·12－4x 3＝－43x 2＋4x. 当x ＝－4－43＝32时，S 最大，此时S ＝3.∴当x ＝32时，矩形框架ABCD 的面积S 最大，最大面积为3平方米．(3) 当不锈钢材料总长度为a 米，共有n 条竖档时，BC ＝a －nx 3，矩形框架ABCD 的面积：S ＝x·a －nx 3＝－n 3x 2＋a 3x.当x ＝－a 3－n 3＝a2n 时，S 最大，此时S ＝n a 122.∴当x ＝a 2n 时，矩形框架ABCD 的面积S 最大，最大面积为na 122平方米． 22.解：（1）PO 与BC 的位置关系是PO ∥BC 。
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2019年中考模拟数学试题(七)
九年级数学参考答案
16.(x +2)(x -1) 16.-2 17.
1010 18.2+1 19. y = -2
1x +3 三、解答题（共7小题，共63分）
20.（本小题满分7分） 化简
a
a
+-22 ……………（4分）原式=1 ……………（7分） 21.（本小题满分7分）
（1）200、81°……（3分）（2）补图……（4分）微信……（
5分）（3）1
3……（7分）
22.（本小题满分7分）150米……………（7分）
23.（本小题满分9分） 证明：（1）∵AB
是⊙O 的直径，∴∠ADB =90°，∴∠A +∠ABD =90°， ∵∠A =∠DEB ，∠DEB =∠DBC ，∴∠A =∠DBC ，
∵∠DBC +∠ABD =90°，∴BC 是⊙O 的切线……………（4分） （2）连接OD ，∵BF =BC =2，且∠ADB =90°，∴∠CBD =∠FBD ， ，∴∠
（9分） （1）第10天……………（2分） （2）当06x ≤≤时， W =34x （4-2）=68x
当610x ≤≤时， W =（20x +80）（4-2）=40x +160
综上所述，
……………（6分）
当06x ≤≤时，W 的最大值为x =6,68×6=508元 当610x ≤≤时，W 的最大值为x =10,40×10+160=560元 当1020x ≤≤时，W =2
2(13)578x --+，W 的最大值为578元
综上所述，第13天的利润最大，最大利润是578元。
……………（9分） 25.（本小题满分11分） （1）解：∵AB =AC ，∠BAC =120°，∴∠ABC =∠ACB =30°，∵∠ACM =∠ACB ，∴∠ACM =∠ABC ， 在△ABD 和△ACE 中，
AB AC ABC ACE BD CE =⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
,∴△ABD ≌△ACE ， ∴AD =AE ，∠CAE =∠BAD ，∴∠DAE =∠BAC =120°，∴∠ADE =30°；……………（6分） （2）（1）中的结论成立……………（7分） 证明：∵∠BAC =120°，AB =AC ，∴∠B =∠ACB =30°．∵∠ACM =∠ACB ，∴∠B =∠ACM =30°． 在△ABD 和△ACE 中，
AB AC ABC ACE BD CE =⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
，∴△ABD ≌△ACE ．∴AD =AE ，∠BAD =∠CAE ． ∴∠CAE +∠DAC =∠BAD +∠DAC =∠BAC =120°．即∠DAE =120°． ∵AD =AE ，∴∠ADE =∠AED =30°；……………（11分） 26.（本题满分13分）
解：（1）把点A （m ，0）B （4，n ）代入1y x -=得2,3m n ==……………（1分） 所以A （2，0）B （4，3）
因为2
y x bx c =-++，过点A 、B ，所以10
1643
b c b c -++=⎧⎨-++=⎩，
解得：65
b c =⎧⎨
=-⎩所以2
65y x x =-+=……………（4分）
(2）如图2，∵△APM 和△DPN 为等直角三角形 ∴∠
APM =∠DPN =45°,∴∠MPN =90°,∴△MPN 为直角三角形
令2
650x x -+-=，解得：121,5x x ==,∴D （5，0）,AD =4
设AP=m ，则DP =4-m ,PM =
m ,PN =)42
m - ∴()112242222MPN S PM PN m m ∆==⨯-=21-4m
m -=()2
1-214
m -+
∴当2m =，即2AP =时，MPN S ∆最大，此时3OP =,所以()3,0P ……………（10分）
（3）存在点Q 坐标为2-3（，）或78-33⎛⎫ ⎪⎝⎭
，
.……………（13分）。