九上第三章精编时效练习
【湘教版】九年级数学上册：第三章《图形的相似》课时作业+同步练习合集(含答案)
3.1 比例线段[3.1.1 比例的基本性质]一.选择题1.用6，8，9，12可以组成的比例式是( )A.6∶8＝9∶12B.6∶8＝12∶9C.12∶6＝9∶8D.8∶12＝9∶62.2017·兰州已知2x ＝3y (y ≠0)，则下面的结论成立的是( ) A.x y ＝32 B.x 3＝2y C.x y ＝23 D.x 2＝y 33.如果x y ＝32，那么下列各式中成立的是( ) A .x ＋y y ＝5 B .y x －y ＝13C .x ＋3y ＋2＝23D .x －y x ＋y ＝154.如果x ∶(x ＋y )＝3∶5，那么x ∶y ＝( )A.85B.38C.23D.32二.填空题5.若a b ＝52，则a －b b的值是________. 6.若a b ＝c d ＝3(b ＋d ≠0)，则a ＋c b ＋d＝________. 7.已知实数a ，b ，c 满足a ＋b ＋c ＝10，且1a ＋b ＋1b ＋c ＋1c ＋a＝1417，则c a ＋b ＋a b ＋c ＋b c ＋a的值是________. 三.解答题8.已知四个非零实数a ，b ，c ，d 成比例.(1)若a ＝2，b ＝3，c ＝4，求d 的值；(2)若a ＝－4，b ＝2，d ＝3，求c 的值.9.(1)若x ∶(6－x )＝2∶3，求x 的值；(2)若x ＋y x －y ＝73，求x y的值.10.阅读理解型阅读下列解题过程，然后解题：题目：已知x a －b ＝y b －c ＝z c －a(a ，b ，c 互不相等)，求x ＋y ＋z 的值.解：设x a －b ＝y b －c ＝z c －a＝k ， 则x ＝k (a －b )，y ＝k (b －c )，z ＝k (c －a )，∴x ＋y ＋z ＝k (a －b ＋b －c ＋c －a )＝k ·0＝0，∴x ＋y ＋z ＝0.依照上述方法解答下列问题：已知a ，b ，c 为非零实数，且a ＋b ＋c ≠0，当a ＋b －c c ＝a －b ＋c b＝－a ＋b ＋c a 时，求（a ＋b ）（b ＋c ）（c ＋a ）abc的值.参考答案1.[答案] A2.[答案] A3.[答案] D4.[解析] D ∵x ∶(x ＋y )＝3∶5，∴5x ＝3x ＋3y ，2x ＝3y ，∴x ∶y ＝3∶2＝32，故选D . 5.[答案] 32[解析] ∵a b ＝52，∴a ＝52b ，∴a －b b ＝52b －b b ＝32，故答案为32. 6.[答案] 37.[答案] 8917[解析] ∵a ＋b ＋c ＝10，∴a ＝10－(b ＋c )，b ＝10－(a ＋c )，c＝10－(a ＋b )，∴c a ＋b ＋a b ＋c ＋b c ＋a ＝10－（a ＋b ）a ＋b ＋10－（b ＋c ）b ＋c＋10－（a ＋c ）c ＋a ＝10a ＋b ＋10b ＋c ＋10c ＋a －3.∵1a ＋b ＋1b ＋c ＋1c ＋a ＝1417，∴原式＝1417×10－3＝14017－3＝8917，故填8917. 8.解：(1)因为a ，b ，c ，d 成比例，所以a b ＝c d ，即23＝4d，解得d ＝6.(2)因为a ，b ，c ，d 成比例，所以a b ＝c d ，即－42＝c 3，解得c ＝－6 2.9.解：(1)由比例的基本性质，得2(6－x )＝3x ，化简，得5x ＝12，解得x ＝125. (2)由已知得3x ＋3y ＝7x －7y ，∴4x ＝10y ，∴x y ＝104＝52. 10.解：设a ＋b －c c ＝a －b ＋c b ＝－a ＋b ＋c a＝k ， 则a ＋b －c ＝kc ，①a －b ＋c ＝kb ，②－a ＋b ＋c ＝ka ，③由①＋②＋③，得a ＋b ＋c ＝k (a ＋b ＋c ).∵a ＋b ＋c ≠0，∴k ＝1，∴a ＋b ＝2c ，b ＋c ＝2a ，c ＋a ＝2b ，∴（a ＋b ）（b ＋c ）（c ＋a ）abc ＝2c ·2a ·2b abc＝8.第3章 图形的相似3.1 比例线段3.1.1 比例的基本性质01 基础题知识点1 比例及其有关概念1.已知a ＝3，b ＝13，则a 与b 的比是(A)A.313B.133C.3013D.13302.下列选项中，与3∶(－2)比值相等的是(C) A.3∶ 2 B.(－13)∶12C.(－12)∶13D.18∶1103.请用2，4，6，3写一个比例式2∶4＝3∶6，其中4和3称为比例内项，2和6称为比例外项.(答案不唯一)知识点2 比例的基本性质4.把ad ＝bc 写成比例式，不正确的是(C)A.a b ＝c dB.a c ＝b dC.b d ＝c aD.b a ＝d c5.若a ∶b ＝5∶3，则下列a 与b 关系的叙述，正确的是(A)A.a 为b 的53倍B.a 为b 的35C.a 为b 的58D.a 为b 的85倍 6.若a ∶3＝b ∶4，则(A)A.a ∶b ＝3∶4B.a ∶b ＝4∶3C.b ∶a ＝3∶4D.4∶b ＝a ∶37.若a b ＝23，则a －b b 的值为(A)A.－13B.23C.43 D.538.填空：(1)如果7a ＝6b ，那么a ∶b ＝67；(2)如果9a ＝5b ，那么b ∶a ＝95； (3)如果35a ＝49b ，那么a ∶b ＝2027； (4)如果38a ＝0.45b ，那么b ∶a ＝56.9.已知四个数a ，b ，c ，d 成比例.(1)若a ＝－2，b ＝3，c ＝4，求d ；(2)若a ＝3，b ＝4，d ＝12，求c.解：(1)d ＝－6.(2)c ＝9.10.求下列各式中x 的值：(1)3∶8＝15∶x ；解：x ＝40.(2)9x ＝4.50.8； 解：x ＝1.6.(3)14∶18＝x ∶110. 解：x ＝15. 02 中档题11.若x ∶y ＝2∶3，则下列各式中正确的是(A)A.3x ＝2yB.2x ＝3yC.x 3＝y 2D.x －y y ＝1312.若m ＋n n ＝52，则m n的值是(D) A.52 B.23C.25D.3213.已知b a ＝513，则a －b a ＋b的值是(D) A.23 B.32C.94D.4914.(牡丹江中考)若x ∶y ＝1∶3，2y ＝3z ，则2x ＋y z －y的值是(A)A.－5B.－103C.103D.515.已知5a ＝4b ，求下列各式的值：(1)a －b b ；(2)a ＋b b ；(3)a －ba ＋b .解：由5a ＝4b ，得a b ＝45.∴(1)a －b b ＝a b －1＝－15.(2)a ＋b b ＝a b ＋1＝95.(3)由(1)÷(2)，得a －b a ＋b ＝－1595＝－19.16.已知三个数2.4.8，请你再添上一个数，使它们成比例，求出所有符合条件的数.解：设添加的数为x ，当x ∶2＝4∶8时，x ＝1；当2∶x ＝4∶8时，x ＝4；当2∶4＝x ∶8时，x ＝4，当2∶4＝8∶x 时，x ＝16，所以可以添加的数有1，4，16.17.已知b a ＝c d ≠1，求证：b ＋ab －a ＝c ＋dc －d .证明：设b a ＝c d ＝k(k≠1)，则b ＝ak ，c ＝dk ，将其代入左右两边可得：左边＝ak ＋a ak －a ＝k ＋1k －1，右边＝dk ＋ddk －d ＝k ＋1k －1，∵左边＝右边，∴b ＋ab －a ＝c ＋dc －d .03 综合题18.求比例式的值常用的方法有“设参消参法”.“代入消元法”.“特殊值法”.例：已知x 2＝y 5＝z 7，求x －2y ＋3zx －4y ＋5z 的值.方法1：设x 2＝y 5＝z 7＝k ，则x ＝2k ，y ＝5k ，z ＝7k. 所以x －2y ＋3z x －4y ＋5z ＝2k －10k ＋21k 2k －20k ＋35k ＝13k 17k ＝1317. 方法2：由x 2＝y 5＝z 7，得y ＝52x ，z ＝72x.代入x －2y ＋3z x －4y ＋5z，得 x －2y ＋3z x －4y ＋5z ＝x －5x ＋212x x －10x ＋352x ＝132x 172x ＝1317. 方法3：取x ＝2，y ＝5，z ＝7，则x －2y ＋3z x －4y ＋5z ＝2－10＋212－20＋35＝1317. 参考上面的资料解答下列问题：已知a.b.c 为△ABC 的三条边，且(a －c)∶(a ＋b)∶(c －b)＝－2∶7∶1，a ＋b ＋c ＝24.(1)求a.b.c 的值；(2)判断△ABC 的形状.解：(1)设a －c ＝－2k ，a ＋b ＝7k ，c －b ＝k ，则⎩⎪⎨⎪⎧a －c ＝－2k ，a ＋b ＝7k ，c －b ＝k ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3k ，b ＝4k ，c ＝5k ，∵a ＋b ＋c ＝24，∴3k ＋4k ＋5k ＝24.∴k ＝2.∴a ＝6，b ＝8，c ＝10. (2)∵a 2＋b 2＝100，c 2＝100， ∴a 2＋b 2＝c 2.∴△ABC 是直角三角形.3.1.2 成比例线段01 基础题 知识点1 线段的比1.已知：线段a ＝5 cm ，b ＝2 cm ，则ab＝(C)A.14B.4C.52D.252.如图，若点A.B.C 在同一直线上，且AC ∶BC ＝3∶2，则AB ∶BC ＝(C)A.2∶1B.5∶3C.5∶2D.3∶1 3.根据图示求线段的比：AB BC .AC AD .BC CD.解：AB BC ＝24＝12，AC AD ＝614＝37， BC CD ＝48＝12. 知识点2 比例线段4.下列各组中的四条线段成比例线段的是(A) A.1 cm ，2 cm ，20 cm ，40 cm B.1 cm ，2 cm ，3 cm ，4 cm C.4 cm ，2 cm ，1 cm ，3 cm D.5 cm ，10 cm ，15 cm ，20 cm5.在比例尺是1∶38 000的南京交通游览图上，玄武湖公园与雨花台烈士陵园之间的距离约为20厘米，则它们之间的实际距离约为(D) A.19 000厘米 B.0.76千米 C.1.9千米 D.7.6千米6.已知a ，b ，c ，d 是成比例线段. (1)若a ＝4，b ＝1，c ＝12，求d ； (2)若a ＝1.5，b ＝2.5，d ＝2，求c ； (3)若b ＝3，c ＝2，d ＝33，求a.解：(1)∵a b ＝c d ，∴41＝12d .∴d ＝3.(2)∵a b ＝c d ，∴1.52.5＝c2.∴c ＝1.2.(3)∵a b ＝c d ，∴a 3＝233.∴a ＝23.知识点3 黄金分割7.如图，点C 是线段AB 的黄金分割点，则下列等式不正确的是(D)A.AC AB ＝BC ACB.ACAB ≈0.618C.AC ＝5－12ABD.BC ＝5－12AB8.一条线段的黄金分割点有2个.9.如图，乐器上的一根弦AB ＝80 cm ，两个端点A.B 固定在乐器板面上，支撑点C 是靠近点B 的黄金分割点，支撑点D 是靠近点A 的黄金分割点，求C.D 之间的距离(结果保留根号).解：∵点C 是靠近点B 的黄金分割点，点D 是靠近点A 的黄金分割点， ∴AC ＝BD ＝80×5－12＝405－40. ∴CD ＝AC ＋BD －AB ＝2BD －AB ＝805－160.答：C.D之间的距离为(805－160)cm.02 中档题10.已知成比例的四条线段的长度分别为6 cm，12 cm，x cm，8 cm，且△ABC的三边长分别为x cm，3 cm，5 cm，则△ABC是(C)A.等边三角形B.等腰直角三角形C.直角三角形D.无法判定11.已知线段AB上有两点C.D，且AC∶CB＝1∶5，CD∶AB＝1∶3，则AC∶CD等于(A)A.1∶2B.1∶3C.2∶3D.1∶112.如图所示，一张矩形纸片ABCD的长AB＝a cm，宽BC＝b cm，E，F分别为AB，CD的中点，这张纸片沿直线EF对折后，矩形AEFD的长与宽之比等于矩形ABCD的长与宽之比，则a∶b等于(A)A.2∶1B.1∶ 2C.3∶1D.1∶ 313.将两块长为a 米，宽为b 米的长方形红布，加工成一个长c 米，宽d 米的长方形，有人就a ，b ，c ，d 的关系写出了如下四个等式，不过他写错了一个，写错的那个是(D) A.2a c ＝d b B.a c ＝d 2bC.2a d ＝c bD.a 2c ＝d b14.美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感.如图，某女士身高165 cm ，下半身长x 与身高l 的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为(C)A.4 cmB.6 cmC.8 cmD.10 cm15.甲.乙两地的图上距离是15 cm ，实际距离是750 km ，则比例尺为1∶5__000__000.16.已知三条线段的长分别为3 cm ，6 cm ，8 cm ，如果再增加一条线段，使这四条线段成比例，那么这条线段的长可以为多少？解：设这条线段长为x cm ，若x.3.6.8成比例，则x 3＝68，解得x ＝94；若3.x.6.8成比例，则3x ＝68，解得x ＝4；若3.6.x.8成比例，则36＝x8，解得x ＝4；若3.6.8.x 成比例，则36＝8x，解得x ＝16.综上所述，这条线段的长可以为4 cm ，16 cm 或94cm.17.我们知道：选用同一长度单位量得两条线段AB ，CD 的长度分别是m ，n ，那么就说两条线段的比AB ∶CD ＝m ∶n ，如果把mn 表示成比值k ，那么ABCD＝k ，或AB ＝kCD.请完成以下问题：(1)四条线段a ，b ，c ，d 中，如果a b ＝cd ，那么这四条线段a ，b ，c ，d 叫作成比例线段.(2)已知a b ＝c d ＝2，那么a ＋b b ＝3，c ＋dd＝3；(3)如果a b ＝c d ，那么a －b b ＝c －dd 成立吗？请用两种方法说明其中的理由.解：成立.方法一：∵a b ＝cd ，∴a b －1＝c d －1，即a －b b ＝c －d d . 方法二：设a b ＝cd ＝k ，则a ＝kb ，c ＝kd.∴a －b b ＝kb －b b ＝k －1，c －d d ＝kd －d d ＝k －1.∴a －b b ＝c －d d .03 综合题18.已知线段AB ，试作线段AB 的黄金分割点C. 作法：(1)作BD ⊥AB ，且使BD ＝12AB ；(2)连接AD ，以D 为圆心，BD 长为半径画弧交AD 于点E ； (3)以A 为圆心，AE 长为半径画弧交AB 于点C.点C 就是线段AB 的黄金分割点.请你探究：点C 为什么是线段AB 的黄金分割点？解：设DB ＝x ，则AB ＝2x ， AD ＝x 2＋（2x ）2＝5x.又∵DE ＝x ，∴AE ＝5x －x ，即AC ＝5x －x. ∴AC AB ＝5x －x 2x ＝5－12. ∴点C 是线段AB 的黄金分割点.3.2 平行线分线段成比例01 基础题知识点1 平行线分线段成比例1.(杭州中考)如图，已知a ∥b ∥c ，直线m 分别交直线a ，b ，c 于点A ，B ，C ，直线n 分别交直线a ，b ，c 于点D ，E ，F .若AB BC ＝12，则DE EF ＝(B )A.13B.12C.23D.12.如图，直线l 1∥l 2∥l 3，若AB ＝2，BC ＝3，DE ＝1，则EF 的长为(B ) A.23 B.32C.6D.163.如图，已知AB ∥CD ∥EF ，那么下列结论中，正确的是(C ) A.CD EF ＝AC AE B.AC AE ＝BD DFC.AC BD ＝CE DFD.AC BD ＝DF CE4.(湘潭中考)如图，直线a ∥b ∥c ，点B 是线段AC 的中点，若DE ＝2，则EF ＝2.5.如图，直线CD ∥EF ，若OC ＝3，CE ＝4，则OD OF 的值是37.6.如图，已知AD ∥BE ∥CF ，BC ＝3，DE ∶EF ＝2∶1，则AC ＝9.知识点2 平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例7.(兰州中考)如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若AD DB ＝23，则AEEC ＝(C )A.13B.25C.23D.358.如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD ＝6，DB ＝3，AE ＝4，则EC 的长为(B )A.1B.2C.3D.49.如图，已知BD ∥CE ，则下列等式不成立的是(A ) A.AB BC ＝AD AE B.AB AC ＝AD AEC.AB BC ＝AD DED.AC BC ＝AE DE10.如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 边上，DE ∥BC ，若AD ∶AB ＝3∶4，AE ＝6，则AC 等于8.02 中档题11.如图，若AB ∥CD ∥EF ，则下列结论中，与ADAF相等的是(D )A.AB EFB.CD EFC.BO OED.BC BE12.如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 在BA 的延长线上，点F 在BC 的延长线上，连接EF ，分别交AD ，CD 于点G ，H ，则下列结论错误的是(C )A.EA BE ＝EG EFB.EG GH ＝AG GDC.AB AE ＝BC CFD.FH EH ＝CF AD13.如图，已知AB ∥CD ∥EF ，AC ∶CE ＝2∶3，BF ＝15，那么BD ＝6.14.(扬州中考)如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A .B .C 都在横格线上，若线段AB ＝4 cm ，则线段BC ＝12cm .15.已知，如图，l 1∥l 2∥l 3，AB ＝3，BC ＝5，DF ＝16，求DE 和EF 的长.解：∵l 1∥l 2∥l 3， ∴DE DF ＝AB AC ＝AB AB ＋BC ， 即DE 16＝33＋5，∴DE ＝6，∴EF ＝DF －DE ＝16－6＝10.16.如图，在△ABC 中，点D 是AB 上的一点，过点D 作DE ∥BC 交边AC 于点E ，过点E 作EF ∥DC 交AD 于点F .已知AD ＝2 6 cm ，AB ＝8 cm .求：(1)AEAC 的值； (2)AFAB 的值. 解：(1)∵DE ∥BC ，∴AE AC ＝AD AB. ∵AD ＝26，AB ＝8， ∴AE AC ＝268＝64. (2)∵EF ∥DC ，∴AF AD ＝AE AC ＝64，即AF 26＝64. 解得AF ＝3.∴AF AB ＝38. 03 综合题17.在△ABC 中，D 为BC 边的中点，E 为AC 边上任意一点，BE 交AD 于点O ，李瑞同学在研究这一问题时，发现了如下的事实： (1)当AE AC ＝12＝11＋1时，有AO AD ＝23＝22＋1(如图1)；(2)当AE AC ＝13＝11＋2时，有AO AD ＝24＝22＋2(如图2)；(3)当AE AC ＝14＝11＋3时，有AO AD ＝25＝22＋3(如图3)；在图4中，当AE AC ＝11＋n 时，参照上述研究结论，请你猜想用n (n 是正整数)表示AOAD 的一般结论，并证明.解：猜想：AO AD ＝2n ＋2.证明：作DF ∥BE 交AC 于F . ∵DF ∥BE ，∴CF EF ＝CDBD＝1.∴EF ＝CF .∵AE AC ＝11＋n ，∴AE EC ＝1n . ∴AE EF ＝AE 12EC ＝2n. ∵OE ∥DF ，∴AO OD ＝AE EF ＝2n .∴AO AD ＝2n ＋2.3.3 相似图形01 基础题知识点1 相似图形的概念1.下列选项中，是相似图形的本质属性的是(C ) A.大小不同 B.大小相同 C.形状相同 D.形状不同2.观察如图所示的四组图形，不相似的图形是(C )知识点2 相似三角形的概念及性质3.如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，BC ＝3，B ′C ′＝1.8，那么△A ′B ′C ′与△ABC 的相似比为(D )A.5∶3B.3∶2C.2∶3D.3∶5 4.如图所示，若△ABC ∽△DEF ，则∠E 的度数为(C )A.28°B.32°C.42°D.52°5.已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，且相似比为3∶2，若A ′B ′＝10 cm ，则AB 等于(B )A.203 cm B.15 cmC.30 cmD.20 cm 6.两个相似三角形的对应边的比值叫作相似比.7.两个三角形相似，其中一个三角形的两个内角分别是40°.60°，那么另一个三角形的最大角为80°，最小角为40°. 8.如图，△ABC ∽△AED ，找出对应角并写出对应边的比例式.解：对应角：∠B 与∠E ；∠C 与∠D ；∠BAC 与∠DAE ；对应边的比例式：AB AE ＝AC AD ＝BCED .知识点3 相似多边形的概念及性质 9.如下的各组多边形中，相似的是(B )A.(1)(2)(3)B.(2)(3)C.(1)(3)D.(1)(2)10.两个相似多边形一组对应边分别为3 cm ，4.5 cm ，那么它们的相似比为(A )A.23B.32C.49D.9411.若如图所示的两个四边形相似，则∠α的度数是(C ) A.60° B.75° C.87° D.120°12.如图，正五边形FGHMN 与正五边形ABCDE 相似，若AB ∶FG ＝2∶3，则下列结论正确的是(B )A.2DE ＝3MNB.3DE ＝2MNC.3∠A ＝2∠FD.2∠A ＝3∠F02 中档题13.给出四个判断：①所有的等腰三角形都相似；②所有的等边三角形都相似；③所有的直角三角形都相似；④所有的等腰直角三角形都相似.其中判断正确的个数是(B ) A.1 B.2 C.3 D.4 14.下列命题是真命题的是(B ) A.所有的等腰三角形都相似B.所有的对角线互相垂直平分且相等的四边形都相似C.四个角都是直角的两个四边形一定相似D.四条边对应成比例的两个四边形相似15.如图所示，△ABC ∽△ADE ，且∠ADE ＝∠B ，则下列比例式正确的是(D )A.AB BE ＝AD DCB.AE AB ＝AD ACC.AD AC ＝DE BCD.AE AC ＝DE BC16.如图，有两个相似的星星图案，则x的值是(D)A.15B.12C.10D.817.(南岸区一模)如图，△ABC∽△CBD，CD＝2，AC＝3，BC＝4，那么AB的值等于(B)A.5B.6C.7D.418.如图，已知△ABC∽△ADE，AE＝5 cm，EC＝3 cm，BC＝7 cm，∠BAC ＝45°，∠C＝40°.(1)求∠AED和∠ADE的大小；(2)求DE的长.解：(1)∠AED＝40°，∠ADE＝95°.(2)∵△ABC∽△ADE，∴AE AC ＝DE BC ，即55＋3＝DE 7， ∴DE ＝358cm .19.如图，已知四边形ABCD ∽四边形A ′B ′C ′D ′，求∠A 的度数及x 的值.解：∵四边形ABCD ∽四边形A ′B ′C ′D ′，∠A ′＝107°，AB ＝5，AD ＝4，A ′B ′＝2，∴∠A ＝∠A ′，AB A′B′＝ADA′D′，即∠A ＝107°，52＝4x .∴x ＝85.03 综合题20.我们把相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫作相似体.如图，甲.乙是两个不同的正方体，正方体都是相似体，它们的一切对应线段之比都等于相似比：a ∶b ，设S 甲，S 乙分别表示这两个正方体的表面积，则S 甲S 乙＝6a 26b 2＝(a b )2，又设V 甲，V 乙分别表示这两个正方体的体积，则V 甲V 乙＝a 3b 3＝(a b)3.(1)下列几何体中，一定属于相似体的是(A ) A.两个球体 B.两个圆锥体 C.两个圆柱体 D.两个长方体 (2)请归纳出相似体的3条主要性质：①相似体的一切对应线段(或弧)长之比等于相似比； ②相似体表面积之比等于相似比的平方； ③相似体体积之比等于相似比的立方.3.4 相似三角形的判定与性质3.4.1 相似三角形的判定第1课时 相似三角形的判定的预备定理01 基础题知识点 用基本定理判定两个三角形相似1.如图，在△ABC 中，DE ∥AB ，DE 与AC ，BC 的交点分别为D ，E ，若CD AC ＝25，则DEAB等于(B) A.23 B.25C.32D.352.(贵阳中考)如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD AB ＝13，BC ＝12，则DE 的长是(B)A.3B.4C.5D.63.如图，四边形ABCD 是平行四边形，则图中与△DEF 相似的三角形共有(B)A.1 个B.2个C.3个D.4个4.(威海中考)如图，在▱ABCD 中，点E 为AD 的中点，连接BE ，交AC 于点F ，则AF ∶CF ＝(A)A.1∶2B.1∶3C.2∶3D.2∶55.如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DE ＝3 cm ，BC ＝5 cm ，则△ADE 与△ABC 的相似比为35.6.(1)如图1, DE ∥BC ，则△ADE ∽△ABC ，对应边的比例式是： ADAB ＝AE AC ＝DE BC；(2)如图2, A′B′∥AB ，则△OA′B′∽△OAB ，对应边的比例式是：A′O OA ＝B′O OB ＝A′B′AB. 7.如图，∠ADE ＝∠B ，求证：△ADE ∽△ABC.证明：∵∠ADE ＝∠B ，∴DE ∥BC. ∴△ADE ∽△ABC.8.如图，在△ABC 中，已知DE ∥BC ，AD ＝4，DB ＝8，DE ＝3.求BC 的长.解：∵DE ∥BC ， ∴△ADE ∽△ABC. ∴DE BC ＝AD AB ，即3BC ＝44＋8. ∴3BC ＝13. ∴BC ＝9. 02 中档题9.在△ABC 中，若点D.E 分别在AB.BC 上，DE ∥AC ，ADDB ＝2，DE ＝4 cm ，则AC 的长为(D)A.8 cmB.10 cmC.11 cmD.12 cm10.如图，在△ABC 中，D.E 分别为AB.AC 边上的点，DE ∥BC ，BE 与CD 相交于点F ，则下列结论一定正确的是(A)A.AD AB ＝AE ACB.DF FC ＝AE ECC.AD DB ＝DE BCD.DF BF ＝EF FC11.(邵阳中考)如图，在▱ABCD 中，F 是BC 上的一点，直线DF 与AB 的延长线相交于点E ，BP ∥DF ，且与AD 相交于点P ，请从图中找出一组相似的三角形：△ABP ∽△AED ∽△BEF ∽△CDF(任写一组即可).12.如图，在△ABC 中，点D ，E 分别为AB ，AC 的中点，连接DE ，线段BE ，CD 相交于点O ，若OD ＝2，则OC ＝4.13.如图，A.B 两点被池塘隔开，在AB 外取一点C ，连接AC.BC ，在AC 上取点M ，使AM ＝3MC ，作MN ∥AB 交BC 于N ，量得MN ＝38 m ，求AB 的长.解：∵MN ∥AB ，∴△CMN ∽△CAB. 又∵AM ＝3MC ， ∴CM AC ＝14. ∴MN AB ＝CM AC ，即38AB ＝14. ∴AB ＝38×4＝152(m).14.如图，已知▱ABCD 中，E 为AD 延长线上的一点，AD ＝23AE ，BE 交DC 于F ，指出图中各对相似三角形及其相似比.解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AE ∥BC ，DC ∥AB. ∴△DEF ∽△CBF ，其相似比为DE CB ＝DE AD ＝AE －AD AD ＝13AE23AE ＝12.∵DC∥AB ，∴△DEF ∽△AEB ， 其相似比为DE AE ＝13AE AE ＝13.∴△CBF ∽△AEB ，其相似比为CB AE ＝AD AE ＝23.03 综合题15.如图，AD ∥EG ∥BC ，EG 分别交AB ，DB ，AC 于点E ，F ，G ，已知AD ＝6，BC ＝10，AE ＝3，AB ＝5，求EG ，FG 的长.解：∵在△ABC 中，EG ∥BC ， ∴△AEG ∽△ABC ， ∴EG BC ＝AE AB. ∵BC ＝10，AE ＝3，AB ＝5， ∴EG 10＝35，∴EG ＝6. ∵在△BAD 中，EF ∥AD ， ∴△BEF ∽△BAD ，∴EF AD ＝BEAB .∵AD ＝6，AE ＝3，AB ＝5， ∴EF 6＝5－35，∴EF ＝125. ∴FG ＝EG －EF ＝185.第2课时相似三角形的判定定理101 基础题知识点两角分别相等的两个三角形相似1.如图，D是BC上的点，∠ADB＝∠BAC，则下列结论正确的是(B)A.△ABC∽△DACB.△ABC∽△DBAC.△ABD∽△ACDD.以上都不对2.如图，在矩形ABCD中，E在AD上，EF⊥BE，交CD于F，连接BF，则图中与△ABE一定相似的三角形是(B)A.△EFBB.△DEFC.△CFBD.△EFB和△DEF3.∠1＝∠2是下列四个图形的共同条件，则四个图中不一定有相似三角形的是(D)4.(长春中考)如图，∠ABD ＝∠BDC ＝90°，∠A ＝∠CBD ，AB ＝3，BD ＝2，则CD 的长为(B)A.34B.43C.2D.35.如图，锐角△ABC 的边AB 和AC 上的高线CE 和BF 相交于点D.请写出图中的一对相似三角形：答案不唯一，如△ABF ∽△DBE 或△ACE ∽△DCF 或△EDB ∽△FDC 等.6.如图，∠C ＝∠E ＝90°，AD ＝10，DE ＝8，AB ＝5，则AC ＝3.7.(怀化中考)如图，已知在△ABC 与△DEF 中，∠C ＝54°，∠A ＝47°，∠F ＝54°，∠E ＝79°，求证：△ABC ∽△DEF.证明：在△ABC中，∠B＝180°－∠A－∠C＝79°，∴∠B＝∠E.又∵∠C＝∠F，∴△ABC∽△DEF.8.如图，点 B.D.C.F在一条直线上，且AB∥EF，AC∥DE，求证：△ABC∽△EFD.证明：∵AB∥EF，AC∥DE，∴∠B＝∠F，∠ACB＝∠EDF.∴△ABC∽△EFD.02 中档题9.(江阴模拟)下列条件中，能判定两个等腰三角形相似的是(C)A.都含有一个30°的内角B.都含有一个45°的内角C.都含有一个60°的内角D.都含有一个80°的内角10.(安徽中考)如图，△ABC 中，AD 是中线，BC ＝8，∠B ＝∠DAC ，则线段AC 的长为(B)A.4B.4 2C.6D.4 311.如图，∠1＝∠2，请补充一个条件：∠C ＝∠E 或∠B ＝∠ADE(答案不唯一)，使△ABC ∽△ADE.12.如图，等边三角形ABC 的边长为3，点P 为BC 边上一点，且BP ＝1，点D 为AC 边上一点，若∠APD ＝60°，则CD 的长为23.13.如图，AD.BE 是钝角△ABC 的边BC.AC 上的高，求证：AD BE ＝ACBC.证明：∵AD.BE 是钝角△ABC 的高，∴∠BEC ＝∠ADC ＝90°. 又∵∠DCA ＝∠ECB ， ∴△DAC ∽△EBC. ∴AD BE ＝AC BC. 14.如图，在矩形ABCD 中，E 为BC 上一点，DF ⊥AE 于点F. (1)△ABE 与△DFA 相似吗？请说明理由；(2)若AB ＝6，AD ＝12，AE ＝10，求DF 的长. 解：(1)△ABE ∽△DFA. 理由：∵四边形ABCD 是矩形， DF ⊥AE ，∴∠B ＝∠DFA ＝90°.∴∠FAD ＋∠FDA ＝90°，∠BAE ＋∠FAD ＝90°. ∴∠BAE ＝∠FDA. ∴△ABE ∽△DFA.(2)∵△ABE ∽△DFA ， ∴AB DF ＝AE AD. ∴DF ＝AB·AD AE ＝6×1210＝7.2.03 综合题15.在△ABC 中，P 为边AB 上一点.(1)如图1，若∠ACP ＝∠B ，求证：AC 2＝AP·AB； (2)若M 为CP 的中点，AC ＝2.①如图2，若∠PBM ＝∠ACP ，AB ＝3，求BP 的长；②如图3，若∠ABC ＝45°，∠A ＝∠BMP ＝60°，直接写出BP 的长. 解：(1)证明：∵∠ACP ＝∠B ，∠BAC ＝∠CAP ， ∴△ACP ∽△ABC. ∴AC AB ＝APAC . ∴AC 2＝AP·AB .(2)①作CQ∥BM 交AB 的延长线于点Q.∴∠PBM＝∠AQC . ∵∠PBM＝∠ACP， ∴∠AQC＝∠ACP . 又∵∠PAC＝∠CAQ， ∴△APC∽△ACQ .∴AC AP ＝AQAC .∴AC 2＝AP·AQ .∵M 为PC 的中点，BM∥CQ， ∴PB PQ ＝PM PC ＝12. 设BP ＝x ，则PQ ＝2x ，BQ ＝x ， ∴22＝(3－x)(3＋x)，解得x 1＝5，x 2＝－5(不合题意，舍去). ∴BP＝ 5. ②BP＝7－1.第3课时 相似三角形的判定定理201 基础题知识点 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似1.能判定△ABC ∽△A′B′C′的条件是(B) A.AB A′B′＝AC A′C′B.AB AC ＝A′B′A′C′且∠A ＝∠A′C.AB BC ＝A′B′A′C′且∠B ＝∠CD.AB A′B′＝AC A′C′且∠B ＝∠B′2.如图，四边形ABCD 的对角线AC.BD 相交于O ，且将这个四边形分成①②③④四个三角形.若OA ∶OC ＝OB ∶OD ，则下列结论中一定正确的是(C)A.①②相似B.①③相似C.①④相似D.②④相似3.在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝8，在△DEF 中，DE ＝4，DF ＝3，要运用“两边对应成比例，且夹角相等”判定△ABC 与△DEF 相似，需添加的一个条件是∠A ＝∠D.4.如图，AB 与CD 相交于点O ，OA ＝3，OB ＝5，OD ＝6.当OC ＝185时，△OAC ∽△OBD.5.如图，求证：△AEF ∽△ABC.证明：∵AE AB ＝12，AF AC ＝12，∴AE AB ＝AF AC . 又∠EAF ＝∠BAC ， ∴△AEF ∽△ABC.6.如图，AB ＝3AC ，BD ＝3AE ，BD ∥AC ，点B ，A ，E 在同一条直线上.求证：△ABD ∽△CAE.证明：∵BD ∥AC ，点B ，A ，E 在同一条直线上， ∴∠DBA ＝∠CAE. 又∵AB CA ＝BDAE ＝3，∴△ABD ∽△CAE.7.如图，△ABC 中，CD 是边AB 上的高，且AD CD ＝CDBD.(1)求证：△ACD ∽△CBD ； (2)求∠ACB 的大小.解：(1)证明：∵CD 是边AB 上的高， ∴∠ADC ＝∠CDB ＝90°. 又∵AD CD ＝CD BD ，∴△ACD ∽△CBD. (2)∵△ACD ∽△CBD ， ∴∠A ＝∠BCD.在△ACD 中，∠ADC ＝90°. ∴∠A ＋∠ACD ＝90°.∴∠BCD ＋∠ACD ＝90°，即∠ACB ＝90°. 02 中档题8.(南通模拟)如图，已知∠C ＝∠E ，则不一定能使△ABC ∽△ADE 的条件是(D)A.∠BAD ＝∠CAEB.∠B ＝∠DC.BC DE ＝AC AED.AB AD ＝AC AE9.如图，已知∠ACB ＝∠CBD ＝90°，AC ＝8，CB ＝2，当BD ＝12时，△ACB ∽△CBD.10.如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线BD ，AC 相交于点E ，问△AED 与△BEC 是否相似？有一位同学这样解答：∵AB ∥CD ，∴∠ABE ＝∠CDE ，∠BAE ＝∠DCE. ∴△AEB ∽△CED. ∴AE CE ＝BE DE. 又∵∠AED ＝∠BEC ，∴△AED ∽△BEC. 请判断这位同学的解答是否正确？并说明理由. 解：不正确.∵由已知条件不能得到AE BE ＝DECE ，∴不能证得△AED ∽△BEC.11.如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫作格点.△ACB 和△DCE 的顶点都在格点上，ED 的延长线交AB 于点F.(1)求证：△ACB ∽△DCE ； (2)求证：EF ⊥AB.证明：(1)∵AC DC ＝32，BC EC ＝64＝32，∴AC DC ＝BC EC. 又∵△ACB 和△DCE 的顶点都在格点上， ∴∠ACB ＝∠DCE ＝90°. ∴△ACB∽△DCE .(2)∵△ACB∽△DCE，∴∠ABC＝∠DEC . 又∵∠ABC＋∠A＝90°，∴∠DEC＋∠A＝90°. ∴∠EFA＝90°.∴EF⊥AB .12.如图，在△ABC 中，AC ＝8 cm ，BC ＝16 cm ，点P 从点A 出发，沿着AC 边向点C 以1 cm/s 的速度运动，点Q 从点C 出发，沿着CB 边向点B 以2 cm/s 的速度运动，如果P 与Q 同时出发，经过几秒△PQC 和△ABC 相似？解：设经过x 秒，两三角形相似， 则CP ＝AC －AP ＝8－x ，CQ ＝2x ， ①当CP 与CA 是对应边时，CP CA ＝CQ CB ，即8－x 8＝2x 16，解得x ＝4.②当CP 与CB 是对应边时，CP CB ＝CQ CA ，即8－x 16＝2x 8，解得x ＝85. 故经过4 s 或85 s ，△PQC 和△ABC 相似.03 综合题13.如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AB ＝6 cm ，CD ＝4 cm ，BD ＝14 cm ，点P 在直线BD 上，由B 点到D 点移动.。
北师版九年级上数学第三章随堂练习92
北师版九年级上数学第三章随堂练习92一、选择题（共5小题；共25分）1. 一个不透明的袋子中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为，，，随机摸出一个小球，记下标号后放回，再随机摸出一个小球并记下标号，两次摸出的小球标号的和是偶数的概率是A. C.2. 袋内装有标号分别为，，，的个小球，从袋内随机取出一个小球，让其标号为一个两位数的十位数字，放回搅匀后，再随机取出一个小球，让其标号为这个两位数的个位数字，则组成的两位数是的倍数的概率为B. C.3. 小明在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则最可能符合这一结果的实验是A. 掷一枚骰子，出现点的概率B. 抛一枚硬币，出现反面的概率C. 任意写一个整数，它能被整除的概率D. 从一副扑克中任取一张，取到“大王”的概率4. 要从小强、小红和小华三人中随机选两人作为旗手，则小强和小红同时入选的概率是5. 均匀的正四面体的各面上依次标有1，2，3，4四个数字，同时抛掷两个这样的正四面体，着地的一面数字之和为5的概率是A. C. D.二、填空题（共4小题；共20分）6. 如图是一个能自由转动的正六边形转盘，这个转盘被三条分割线分成形状相同，面积相等的三部分，且分别标为“”“”“”三个数字，指针的位置固定不动．让转盘自由转动两次，当每次转盘停止后，记录指针指向的数（当指针指向分割线时，视其指向分割线左边的区域），则两次指针指向的数都是奇数的概率为．7. 数学活动课上，老师拿来一个不透明的袋子，告诉学生里面装有个除颜色外均相同的小球，并且球的颜色为红色和白色，让学生通过多次有放回的摸球，统计摸出红球和白球的次数，由此估计袋中红球和白球的个数．下面是全班分成的三个小组各摸球次的结果，请你估计袋中有个红球．8. 在背面完全相同，正面上分别标有两个连续奇数，（其中）的卡片张．小明将其混合后，正面朝上放置在桌面上，并从中随机地抽取一张，则该卡片上两个数的各位数之和（例如：若取到标有，的卡片，则卡片上两个数的各位数之和为）小于的概率为．9. 如图，是一个可以自由转动的转盘，它被分成三个面积相等的扇形，任意转动转盘两次，当转盘停止后，指针所指颜色相同的概率为．三、解答题（共4小题；共52分）10. 在一个不透明的盒子中装有张卡片，张卡片的正面分别标有数字，，，，这些卡片除数字外都相同，将卡片搅匀．（1）从盒子中任意抽取一张卡片，恰好抽到标有奇数卡片的概率是；（2）先从盒子中任意抽取一张卡片，再从余下的张卡片中任意抽取一张卡片，求抽取的张卡片标有数字之和大于的概率．（请用画树状图或列表等方法求解）．11. 年榕城区从中随机调查了所初中九年级学生的数学考试成绩，学生的考试成绩情况如表（数学考试满分分）．（1）这所初中九年级学生的总人数有多少人?（2）统计时，老师漏填了表中空白处的数据，请你帮老师填上；（3）从这所初中九年级学生中随机抽取一人，恰好是分以上（不包括分）的概率是多少?12. 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．据了解，甲厂家生产了A，B，C三个品种的盒装粽子，乙厂家生产D，E两个品种的盒装粽子．端午节前，某商场在甲、乙两个厂家中各选购一个品种的盒装粽子销售．（1）试用树状图或列表法写出所有选购方案；（2）甲厂家的B品种粽子被选中的概率是多少?13. 光明中学以“赏中华诗词、寻文化基因、品生活之美”为基本宗旨举办首届《诗词大会》，九年级班的马小梅晋级总决赛，比赛过程分两个环节，参赛选手须在每个环节中各选择一道题目．第—环节：横扫干军、你说我猜、初级飞花令（分别用，，表示）；第二环节：出口成诗、飞花令、超级飞花令、诗词接龙（分别用，，，表示）．（1）请用画树状图或列表的方法表示马小梅参加总决赛抽取题目的所有可能结果．（2）求马小梅参加总决赛抽取题目都是飞花令题目（初级飞花令、飞花令、超级飞花令）的概率．答案第一部分1. D 【解析】列表得：所有等可能的情况数有种，它们出现的可能性相同，其中两次摸出的小球标号的和是偶数的有种结果，所以两次摸出的小球标号的和是偶数的概率为2. B 【解析】画树状图为：共有种等可能的结果数，其中所成的两位数是的倍数的结果数为，所以成的两位数是的倍数的概率．3. C4. B5. B【解析】【分析】列举出所有情况，看着地的一面数字之和为5的情况占总情况的多少即可．【解析】解：同时抛掷两个这样的正四面体，有可能的结果16种，数字之和为5的是4种，所以着地的一面数字之和为5的概率是．故选．【点评】本题考查了概率的求法．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．第二部分【解析】本题考查求概率．根据题意，列表如下：由表中可以得出，转盘自由转动两次共有种等可能结果，其中两次都指向奇数的有种，故．7.8.第三部分10. （1）【解析】从盒子中任意抽取一张卡片，恰好抽到标有奇数卡片的概率是为．（2）根据题意列表得：由表可知，共有种等可能结果，其中抽取的张卡片标有数字之和大于的有种结果，所以抽取的张卡片标有数字之和大于的概率为．11. （1）这所初中九年级学生的总人数人；（2）；；【解析】分的频率为，则分的频数为人，分的频数为．（3）随机抽取一人，恰好是获得分以上的概率．12. （1）画树状图如下：（2）．13. （1）马小梅参加总决赛抽取题目的所有可能结果如下表：（2）由题可知，，，代表飞花令题目，所以马小梅参加总决赛抽取题目都是飞花令题目的有，两种情况，由（）知总共有种情况，所以所求概率为．。
【浙教版】九年级上册第三章 能量的转化与守恒第5节 物体的内能 同步精练(3)
3．5物体的内能(3)【点击要点】1．蒸汽机、内燃机、燃气轮机、喷气发动机都属于，它们的共同点是通过做功把能转化为能。
以汽油为燃料的内燃机叫做汽油机，以柴油为燃料的内燃机叫柴油机。
大多汽油机都有、、、四个冲程。
2．热机的效率是指热机工作时，用来做能量与放出的能量之比。
提高热机效率，减少能源消耗，是人类不懈的追求。
3．燃料燃烧释放热量的过程，就是将贮存在燃料中的能转化为能的过程。
4．燃料的热值：某种燃料时放出的热量叫做这种燃料的热值。
热值的单位:焦／千克。
燃料完全燃烧时放出的热量=燃料的热值×燃料的质量，即Q= 。
【典题分析】例1 （2014•十堰）如图所示是四冲程汽油机的一个工作循环示意图，其中属于利用机械能转化内能冲程的是（）A．B．C．D．巩固训练1（山东省潍坊市2014）汽车已经成为现代生活中不可缺少的一部分，现代汽车多数采用汽油机作为发动机，如图是四冲程汽油机的工作循环示意图，下列说法中正确的是（）A．甲冲程是把机械能转化为内能B．乙冲程是把内能转化为机械能C．丙冲程是把机械能转化为内能D．丁冲程是把内能转化为机械能例2（2014•南昌）某汽车的最低油耗可达0.2kg/（kW•h）．最低油耗是指燃烧最少的汽油获得最大有用功的能量．（温馨提示：0.2kg/（kW•h）表示获得1kW•h的能量需要消耗0.2kg汽油）．已知汽油的热值为4.6×107J/kg，请你通过这些数据写出判断该汽车发动机最高效率的办法．巩固训练2 （2014•泰州）三峡水电站有“照亮半个中国”的美誉，它的年平均发电量约为8.5×1010kW•h，相当于一座年消耗5×1010kg标准煤的火力发电站的发电量．（1）标准煤的热值为2.9×107J/kg，完全燃烧5×l010kg标准煤能放出多少热量；（2）以三峡水力发电代替同等的火力发电，每年会少排CO2气体1.2×1011kg，这些气体的体积是多少m3（通常情况下CO2气体的密度为2kg/m3）；（3）根据本题中的数据，计算火力发电的效率【跟踪演练】一、选择题1．（2014•永州）下列机械不是利用内能做功的是（）A．电动机B．柴油机C．蒸汽机D．汽油机2．(2014武汉)下列说法正确的是（）A．热值与燃料的燃烧情况有关B．比热容与物体吸收或放出的热量有关C．做功和热传递是改变物体内能的两种方式D．固体很难被压缩，是因为分子之间只存在斥力的作用3．（2014•遂宁）下列有关热机的说法中不正确的是（）4．（2014•海南）内燃机工作时，将内能转化为机械能的冲程是（）A．吸气冲程B．压缩冲程C．排气冲程D．做功冲程5．（2014四川资阳）关于燃料的热值下列说法正确的是（）A．燃料的热值与燃料的燃烧情况有关B．容易燃烧的燃料的热值一定大C．煤的热值比干木柴的大，煤燃烧放出的热量比干木柴放出的热量多D.0.5kg煤油和1.5kg煤油的热值一样大6．（2014•绥化）如图所示是汽油机的四个冲程，其中属于做功冲程的是（）A．B．C．D．7．（2014•眉山）下列有关热机效率、燃料热值、物体内能的说法中，正确的是（）A．热机所用燃料的热值越大，效率越高B．热机所用燃料的化学能转化成的内能越多，效率越高C．物体的内能越大，温度越高D．摩擦生热是利用做功的方式来增加物体的内能8．如图是四冲程汽油机做功冲程的示意图．汽油燃烧产生高温高压的气体推动活塞向下运动．在活塞向下运动的过程中，汽缸内气体的（）A．内能减少 B．温度升高C．密度增大 D．分子热运动加快二、填空题9．（2014•威海）在如图所示的四幅图中，甲、乙是两个演示实验示意图；丙、丁是四冲程汽油机关工作过程中的两个冲程示意图．与压缩冲程原理相同的是图所示的演示实验；汽油机利用内能来做功的冲程是图．10．（2014•南京）如图所示是演示点火爆炸的实验装置，挥动电火花发生器的按钮，点燃盒内酒精，盒盖被打出去，这是因为酒精燃烧产生的煤气对外，燃气的能转化为盒盖的能，这与四冲程汽油机的冲程的能量转化相同．11．人体就像一部复杂的机器一样，包含许多物理知识。
2019年浙教版数学九年级上册 第3章 圆的基本性质附答案
【章节训练】第3章圆的基本性质-1一、选择题（共25小题）1．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（）A．10°B．20°C．50°D．70°2．如图，香港特别行政区区徽中的紫荆花图案，该图案绕中心旋转n°后能与原来的图案互相重合，则n的最小值为（）A．45°B．60°C．72°D．108°3．如图所示圆规，点A是铁尖的端点，点B是铅笔芯尖的端点，已知点A与点B的距离是2cm，若铁尖的端点A固定，铅笔芯尖的端点B绕点A旋转一周，则作出的圆的直径是（）A．1cmB．2cmC．4cmD．πcm4．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BOD=120°，那么∠BCD是（）A．120°B．100°C．80°D．60°5．如图所示的图案绕旋转中心旋转一定角度后能够与自身重合，那么这个旋转角可能是（）A．60°B．72°C．90°D．120°6．如图，BC是⊙O的弦，OA⊥BC，∠AOB=70°，则∠ADC的度数是（）A．70°B．35°C．45°D．60°7．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=84°，则∠E等于（）A．42°B．28°C．21°D．20°8．下列运动属于旋转的是（）A．滚动过程中的篮球的滚动B．钟表的钟摆的摆动C．气球升空的运动D．一个图形沿某直线对折的过程9．下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是（）A．B．C．D．10．四边形ABCD内接于⊙O，则∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）A．1：2：3：4B．1：3：2：4C．1：4：2：3D．1：2：4：311．如图，⊙O的半径为6，直径CD过弦EF的中点G，若∠EOD=60°，则弦CF 的长等于（）A．6B．6C．3D．912．如图，正方形ABCD和正方形CEFG边长分别为a和b，正方形CEFG绕点C 旋转，给出下列结论：①BE=DG；②BE⊥DG；③DE2+BG2=2a2+2b2，其中正确结论有（）A．0个B．1个C．2个D．3个13．如图，要使此图形旋转后与自身重合，至少应将它绕中心旋转的度数为（）A．30°B．60°C．120°D．180°14．如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD，垂足为M，则下列结论一定正确的是（）A．AC=CDB．OM=BMC．∠A=∠ACDD．∠A=∠BOD15．如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A（1，﹣1），B（2，﹣2），C（4，﹣1），将△ABC绕着原点O旋转75°，得到△A1B1C1，则点B1的坐标为（）A．（，）或（﹣，﹣）B．（，）或（﹣，﹣）C．（﹣，﹣）或（，）D．（﹣，﹣）或（，）16．点A、C为半径是4的圆周上两点，点B为的中点，以线段BA、BC为邻边作菱形ABCD，顶点D恰在该圆半径的中点上，则该菱形的边长为（）A．或2B．或2C．2或2D．2或217．如图，△ABC内接于⊙O，连结OA，OB，∠ABO=40°，则∠C的度数是（）A．100°B．80°C．50°D．40°18．已知⊙O的半径为5．若OP=6，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．无法判断19．如图，矩形ABCD的顶点A，B在圆上，BC，AD分别与该圆相交于点E，F，G是的三等分点（＞），BG交AF于点H，若的度数为30°，则∠GHF 等于（）A．40°B．45°C．55°D．80°20．已知等边△ABC，顶点B（0，0），C（2，0），规定把△ABC先沿x轴绕着点C顺时针旋转，使点A落在x轴上，称为一次变换，再沿x轴绕着点A顺时针旋转，使点B落在x轴上，称为二次变换，…经过连续2017次变换后，顶点A的坐标是（）A．（4033，）B．（4033，0）C．（4036，）D．（4036，0）21．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是（）A．4B．5C．6D．622．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，若点C的对应点C′落在AB边上，则旋转角为（）A．40°B．70°C．80°D．140°23．《九章算术》是我国古代著名数学经典，其中对勾股定理的论述比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深1寸，锯道长1尺．如图，已知弦AB=1尺，弓形高CD=1寸，（注：1尺=10寸）问这块圆柱形木材的直径是（）A．13寸B．6.5寸C．26寸D．20寸24．在俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如图所示，现又出现一小方格体正向下运动，为了使所有图案消失，你必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整图案，使其自动消失（）A．顺时针旋转90°，向右平移B．逆时针旋转90°，向右平移C．顺时针旋转90°，向下平移D．逆时针旋转90°，向下平移25．如图，在平面直角坐标系中，原点O是等边三角形ABC的中心，若点A的坐标为（0，3），将△ABC绕着点O逆时针旋转，每秒旋转60°，则第2018秒时，点A的坐标为（）A．（0，3）B．（，）C．（）D．（﹣3，3）二、填空题（共5小题）（除非特别说明，请填准确值）26．如图所示的图案，可以看成是由字母“Y”绕中心每次旋转度构成的．27．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，且AB＞OC，若OC和AB是方程x2﹣11x+24=0的两个根，则⊙O的半径OA=．28．如图，一下水管道横截面为圆形，直径为100cm，下雨前水面宽为60cm，一场大雨过后，水面宽为80cm，则水位上升cm．29．线段AB=10cm，在以AB为直径的圆上，到点A的距离为5cm的点有个．30．如图，已知∠MON=30°，B为OM上一点，BA⊥ON于A，四边形ABCD为正方形，P为射线BM上一动点，连结CP，将CP绕点C顺时针方向旋转90°得CE，连结BE，若AB=，则BE的最小值为．三、解答题（共2小题）（选答题，不自动判卷）31．如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，CD⊥AB于D，AD＜BD，若CD=2cm，AB=5cm，求AD、AC的长．32．在正方形ABCD中，M是BC边上一点，点P在射线AM上，将线段AP绕点A顺时针旋转90°得到线段AQ，连接BP，DQ．（1）依题意补全图1；（2）①连接DP，若点P，Q，D恰好在同一条直线上，求证：DP2+DQ2=2AB2；②若点P，Q，C恰好在同一条直线上，则BP与AB的数量关系为：．【章节训练】第3章圆的基本性质-1参考答案与试题解析一、选择题（共25小题）1．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（）A．10°B．20°C．50°D．70°【分析】根据同位角相等两直线平行，求出旋转后∠2的同位角的度数，然后用∠1减去即可得到木条a旋转的度数．【解答】解：如图．∵∠AOC=∠2=50°时，OA∥b，∴要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是70°﹣50°=20°．故选：B．【点评】本题考查了旋转的性质，平行线的判定，根据同位角相等两直线平行求出旋转后∠2的同位角的度数是解题的关键．2．如图，香港特别行政区区徽中的紫荆花图案，该图案绕中心旋转n°后能与原来的图案互相重合，则n的最小值为（）A．45°B．60°C．72°D．108°【分析】该图形被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转72度的整数倍，就可以与自身重合．【解答】解：该图形被平分成五部分，旋转72°的整数倍，就可以与自身重合，故n的最小值为72．故选：C．【点评】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．3．如图所示圆规，点A是铁尖的端点，点B是铅笔芯尖的端点，已知点A与点B的距离是2cm，若铁尖的端点A固定，铅笔芯尖的端点B绕点A旋转一周，则作出的圆的直径是（）A．1cm B．2cm C．4cm D．πcm【分析】根据圆的认识进行解答即可．【解答】解：∵AB=2cm，∴圆的直径是4cm，故选：C．【点评】此题考查圆的认识，关键是根据圆的概念进行解答．4．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BOD=120°，那么∠BCD是（）A．120°B．100°C．80°D．60°【分析】根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半可得∠A=60°，再根据圆内接四边形的性质可得∠BCD的度数．【解答】解∵在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BOD=120°，∴∠A=60°，∴∠C=180°﹣60°=120°，故选：A．【点评】此题主要考查了圆周角定理和圆内接四边形，关键是掌握圆内接四边形的对角互补．5．如图所示的图案绕旋转中心旋转一定角度后能够与自身重合，那么这个旋转角可能是（）A．60°B．72°C．90°D．120°【分析】把此图案绕看作正五边形，然后根据正五边形的性质求解．【解答】解：图形看作正五边形，而正五边的中心角为72°，所以此图案绕旋转中心旋转72°的整数倍时能够与自身重合．故选：B．【点评】本题考查了旋转对称图形：如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360°）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形．常见的旋转对称图形有：线段，正多边形，平行四边形，圆等．6．如图，BC是⊙O的弦，OA⊥BC，∠AOB=70°，则∠ADC的度数是（）A．70°B．35°C．45°D．60°【分析】欲求∠ADC，又已知一圆心角，可利用圆周角与圆心角的关系求解．【解答】解：∵A、B、C、D是⊙O上的四点，OA⊥BC，∴弧AC=弧AB （垂径定理），∴∠ADC=∠AOB（等弧所对的圆周角是圆心角的一半）；又∠AOB=70°，∴∠ADC=35°．故选：B．【点评】本题考查垂径定理、圆周角定理．关键是将证明弧相等的问题转化为证明所对的圆心角相等．7．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=84°，则∠E等于（）A．42°B．28°C．21°D．20°【分析】利用OB=DE，OB=OD得到DO=DE，则∠E=∠DOE，根据三角形外角性质得∠1=∠DOE+∠E，所以∠1=2∠E，同理得到∠AOC=∠C+∠E=3∠E，然后利用∠E=∠AOC进行计算即可．【解答】解：连结OD，如图，∵OB=DE，OB=OD，∴DO=DE，∴∠E=∠DOE，∵∠1=∠DOE+∠E，∴∠1=2∠E，而OC=OD，∴∠C=∠1，∴∠C=2∠E，∴∠AOC=∠C+∠E=3∠E，∴∠E=∠AOC=×84°=28°．故选：B．【点评】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．也考查了等腰三角形的性质．8．下列运动属于旋转的是（）A．滚动过程中的篮球的滚动B．钟表的钟摆的摆动C．气球升空的运动D．一个图形沿某直线对折的过程【分析】根据旋转变换的概念，对选项进行一一分析，排除错误答案．【解答】解：A、滚动过程中的篮球属于滚动，不是绕着某一个固定的点转动，不属旋转；B、钟表的钟摆的摆动，符合旋转变换的定义，属于旋转；C、气球升空的运动是平移，不属于旋转；D、一个图形沿某直线对折的过程是轴对称，不属于旋转．故选：B．【点评】本题考查旋转的概念．旋转变换：一个图形围绕一个定点旋转一定的角度，得到另一个图形，这种变换称为旋转变换．要注意旋转的三要素：①定点﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．9．下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是（）A． B． C． D．【分析】此题是一组复合图形，根据平移、旋转的性质解答．【解答】解：A、B、C中只能由旋转得到，不能由平移得到，只有D可经过平移，又可经过旋转得到．故选：D．【点评】本题考查平移、旋转的性质：①平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．②旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变，两组对应点连线的交点是旋转中心．10．四边形ABCD内接于⊙O，则∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）A．1：2：3：4 B．1：3：2：4 C．1：4：2：3 D．1：2：4：3【分析】利用圆内接四边形的对角互补判断即可．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A+∠C=180°=∠B+∠D，故选：D．【点评】本题考查了圆内接四边形的性质，关键是根据内接四边形的对角互补的性质解答．11．如图，⊙O的半径为6，直径CD过弦EF的中点G，若∠EOD=60°，则弦CF 的长等于（）A．6 B．6 C．3 D．9【分析】连接DF，根据垂径定理得到=，得到∠DCF=∠EOD=30°，根据圆周角定理、余弦的定义计算即可．【解答】解：连接DF，∵直径CD过弦EF的中点G，∴=，∴∠DCF=∠EOD=30°，∵CD是⊙O的直径，∴∠CFD=90°，∴CF=CD•cos∠DCF=12×=6，故选：B．【点评】本题考查的是垂径定理的推论、解直角三角形，掌握平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．12．如图，正方形ABCD和正方形CEFG边长分别为a和b，正方形CEFG绕点C 旋转，给出下列结论：①BE=DG；②BE⊥DG；③DE2+BG2=2a2+2b2，其中正确结论有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【分析】由四边形ABCD与四边形CEFG都为正方形，得到四条边相等，四个角为直角，利用SAS得到三角形BCE与三角形DCG全等，利用全等三角形对应边相等即可得到BE=DG，利用全等三角形对应角相等得到∠1=∠2，利用等角的余角相等及直角的定义得到∠BOD为直角，利用勾股定理求出所求式子的值即可．【解答】解：如图，设BE，DG交于O．∵四边形ABCD和CEFG都为正方形，∴BC=CD，CE=CG，∠BCD=∠ECG=90°，∴∠BCE+∠DCE=∠ECG+∠DCE=90°+∠DCE，即∠BCE=∠DCG．在△BCE和△DCG中，，∴△BCE≌△DCG（SAS），∴BE=DG，∴∠1=∠2，∵∠1+∠4=∠3+∠1=90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠BOG=90°，∴BE⊥DG；故①②正确；连接BD，EG，如图所示，∴DO2+BO2=BD2=BC2+CD2=2a2，EO2+OG2=EG2=CG2+CE2=2b2，则DE2+BG2=DO2+BO2+EO2+OG2=2a2+2b2，故③正确．故选：D．【点评】此题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，正方形的性质，勾股定理，熟练掌握性质与定理是解本题的关键．13．如图，要使此图形旋转后与自身重合，至少应将它绕中心旋转的度数为（）A．30°B．60°C．120° D．180°【分析】根据旋转对称图形的旋转角的概念作答．【解答】解：正六边形被平分成六部分，因而每部分被分成的圆心角是60°，因而旋转60度的整数倍，就可以与自身重合．则α最小值为60度．故选：B．【点评】本题考查旋转对称图形的旋转角的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．14．如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD，垂足为M，则下列结论一定正确的是（）A．AC=CD B．OM=BM C．∠A=∠ACD D．∠A=∠BOD【分析】根据垂径定理判断即可．【解答】解：连接DA，∵直径AB⊥弦CD，垂足为M，∴CM=MD，∠CAB=∠DAB，∵2∠DAB=∠BOD，∴∠CAD=∠BOD，故选：D．【点评】本题考查的是垂径定理和圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．15．如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A（1，﹣1），B（2，﹣2），C（4，﹣1），将△ABC绕着原点O旋转75°，得到△A1B1C1，则点B1的坐标为（）A．（，）或（﹣，﹣）B．（，）或（﹣，﹣）C．（﹣，﹣）或（，） D．（﹣，﹣）或（，）【分析】根据题意只研究点B的旋转即可，OB与x轴夹角为45°，分别按顺时针和逆时针旋转75°后，与y轴负向、x轴正向分别夹角为30°，由此计算坐标即可．【解答】解：由点B坐标为（2，﹣2）则OB=，且OB与x轴、y轴夹角为45°当点B绕原点逆时针转动75°时，OB1与x轴正向夹角为30°则B1到x轴、y轴距离分别为，，则点B1坐标为（，）；同理，当点B绕原点顺时针转动75°时，OB1与y轴负半轴夹角为30°，则B1到x轴、y轴距离分别为，，则点B1坐标为（﹣，﹣）；故选：C．【点评】本题为坐标旋转变换问题，考查了图形旋转的性质、特殊角锐角三角函数值，解答时注意分类讨论和确定象限符号．16．点A、C为半径是4的圆周上两点，点B为的中点，以线段BA、BC为邻边作菱形ABCD，顶点D恰在该圆半径的中点上，则该菱形的边长为（）A．或2B．或2C．2或2D．2或2【分析】过B作直径，连接AC交AO于E，如图①，根据已知条件得到BD=OB=2，如图②，BD=6，求得OD、OE、DE的长，连接OD，根据勾股定理得到结论．【解答】解：过B作直径，连接AC交AO于E，∵点B为的中点，∴BD⊥AC，如图①，∵点D恰在该圆直径上，D为OB的中点，∴BD=×4=2，∴OD=OB﹣BD=2，∵四边形ABCD是菱形，∴DE=BD=1，∴OE=1+2=3，连接OC，∵CE===，在Rt△DEC中，由勾股定理得：DC===2；如图②，OD=2，BD=4+2=6，DE=BD=3，OE=3﹣2=1，由勾股定理得：CE===，DC===2，故选：C．【点评】本题考查了圆心角，弧，弦的关系，勾股定理，菱形的性质，正确的作出图形是解题的关键．17．如图，△ABC内接于⊙O，连结OA，OB，∠ABO=40°，则∠C的度数是（）A．100°B．80°C．50°D．40°【分析】根据三角形内角和定理、等腰三角形的性质求出∠AOB，根据圆周角定理解答．【解答】解：∵OA=OB，∠ABO=40°，∴∠AOB=100°，∴∠C=∠AOB=50°，故选：C．【点评】本题考查的是圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．18．已知⊙O的半径为5．若OP=6，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．无法判断【分析】点在圆上，则d=r；点在圆外，d＞r；点在圆内，d＜r（d即点到圆心的距离，r即圆的半径）．【解答】解：∵OP=6＞5，∴点P与⊙O的位置关系是点在圆外．故选：C．【点评】本题考查了点与圆的位置关系，掌握点和圆的位置关系与数量之间的等价关系是解决问题的关键．19．如图，矩形ABCD的顶点A，B在圆上，BC，AD分别与该圆相交于点E，F，G是的三等分点（＞），BG交AF于点H，若的度数为30°，则∠GHF 等于（）A．40°B．45°C．55°D．80°【分析】连接BF，根据圆心角、弧、弦的关系定理求出∠AFB，根据三角形的外角的性质计算．【解答】解：连接BF，∵的度数为30°，∴的度数为150°，∠AFB=15°，∵G是的三等分点，∴的度数为50°，∴∠GBF=25°，∴∠GHF=∠GBF+∠AFB=40°，故选：A．【点评】本题考查的是矩形的性质、圆心角、弧、弦的关系，在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．20．已知等边△ABC，顶点B（0，0），C（2，0），规定把△ABC先沿x轴绕着点C顺时针旋转，使点A落在x轴上，称为一次变换，再沿x轴绕着点A顺时针旋转，使点B落在x轴上，称为二次变换，…经过连续2017次变换后，顶点A的坐标是（）A．（4033，）B．（4033，0）C．（4036，）D．（4036，0）【分析】利用已知点坐标得出等边△ABC边长为2，根据三角函数可得等边△ABC 的高，顶点A的坐标分别为（4，0），（4，0），（7，），（10，0），（10，0），（13，），…，进而得出点的坐标变化规律，即可得出答案．【解答】解：顶点A的坐标分别为（4，0），（4，0），（7，），（10，0），（10，0），（13，），…，2017÷3=672…1，672×6+4=4036，故顶点A的坐标是（4036，0）．故选：D．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化，正确得出点的坐标变化规律是解题关键．21．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是（）A．4 B．5 C．6 D．6【分析】根据垂径定理求出BC，根据勾股定理求出OC即可．【解答】解：∵OC⊥AB，OC过圆心O点，∴BC=AC=AB=×16=8，在Rt△OCB中，由勾股定理得：OC===6，故选：D．【点评】本题考查了勾股定理和垂径定理的应用；由垂径定理求出BC是解决问题的关键．22．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，若点C的对应点C′落在AB边上，则旋转角为（）A．40°B．70°C．80°D．140°【分析】根据旋转角的定义，旋转角就是∠ABC，根据等腰三角形的旋转求出∠ABC即可．【解答】解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=（180°﹣∠A）=×140°=70°，∵△A′BC′是由△ABC旋转得到，∴旋转角为∠ABC=70°．故选：B．【点评】本题考查旋转的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键的理解旋转角的定义，属于中考常考题型．23．《九章算术》是我国古代著名数学经典，其中对勾股定理的论述比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深1寸，锯道长1尺．如图，已知弦AB=1尺，弓形高CD=1寸，（注：1尺=10寸）问这块圆柱形木材的直径是（）A．13寸B．6.5寸C．26寸D．20寸【分析】设⊙O的半径为r．在Rt△ADO中，AD=5，OD=r﹣1，OA=r，则有r2=52+（r﹣1）2，解方程即可；【解答】解：设⊙O的半径为r．在Rt△ADO中，AD=5，OD=r﹣1，OA=r，则有r2=52+（r﹣1）2，解得r=13，∴⊙O的直径为26寸，故选：C．【点评】本题考查垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．24．在俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如图所示，现又出现一小方格体正向下运动，为了使所有图案消失，你必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整图案，使其自动消失（）A．顺时针旋转90°，向右平移B．逆时针旋转90°，向右平移C．顺时针旋转90°，向下平移D．逆时针旋转90°，向下平移【分析】在俄罗斯方块游戏中，要使其自动消失，要把三行排满，需要旋转和平移，通过观察即可得到．【解答】解：顺时针旋转90°，向右平移．故选A．【点评】此题将常见的游戏和旋转平移的知识相结合，有一定的趣味性，要根据平移和旋转的性质进行解答：（1）①经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等；②平移变换不改变图形的形状、大小和方向（平移前后的两个图形是全等形）．（2）①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等．25．如图，在平面直角坐标系中，原点O是等边三角形ABC的中心，若点A的坐标为（0，3），将△ABC绕着点O逆时针旋转，每秒旋转60°，则第2018秒时，点A的坐标为（）A．（0，3） B．（，）C．（）D．（﹣3，3）【分析】△ABC绕点O倪时针旋转一周需6秒，而2018=6×336+2，所以第2018秒时，点A旋转到点A′，∠AOA′=120°，OA=OA′=3，作A′H⊥x轴于H，然后通过解直角三角形求出A′H和OH即可得到A′点的坐标．【解答】解：∵360°÷60°=6，2018=6×336+2，∴第2018秒时，点A旋转到点B，如图，∠AOA′=120°，OA=OA′=3，作A′H⊥x轴于H，∵∠A′OH=30°，∴A′H=OA′=，OH=A′H=，∴A′（﹣，﹣）．故选：B．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．二、填空题（共5小题）（除非特别说明，请填准确值）26．如图所示的图案，可以看成是由字母“Y”绕中心每次旋转36度构成的．【分析】如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360°）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形．利用基本图形和旋转次数，即可得到旋转的角度．【解答】解：根据图形可得：这是一个由字母“Y”绕着中心连续旋转9次，每次旋转36度角形成的图案．故答案为：36．【点评】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．27．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，且AB＞OC，若OC和AB是方程x2﹣11x+24=0的两个根，则⊙O的半径OA=5．【分析】解一元二次方程求出AB、OC，根据垂径定理求出AC，根据勾股定理计算即可．【解答】解：x2﹣11x+24=0（x﹣3）（x﹣8）=0x﹣3=0，x﹣8=0，x1=3，x2=8，∵AB＞OC，∴AB=8，OC=3，∵OC⊥AB，∴AC=AB=4，由勾股定理得，OA==5，故答案为：5．【点评】本题考查的是垂径定理、一元二次方程的解法，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．28．如图，一下水管道横截面为圆形，直径为100cm，下雨前水面宽为60cm，一场大雨过后，水面宽为80cm，则水位上升10或70cm．【分析】分两种情形分别求解即可解决问题；【解答】解：作半径OD⊥AB于C，连接OB由垂径定理得：BC=AB=30cm，在Rt△OBC中，OC==40cm，当水位上升到圆心以下时水面宽80cm时，则OC′==30cm，水面上升的高度为：40﹣30=10cm；当水位上升到圆心以上时，水面上升的高度为：40+30=70cm，综上可得，水面上升的高度为10cm或70cm．故答案为10或70．【点评】本题考查的是垂径定理的应用，掌握垂径定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．29．线段AB=10cm，在以AB为直径的圆上，到点A的距离为5cm的点有2个．【分析】以A为圆心，5cm长为半径作圆，与以AB为直径的圆交于2点，依此即可求解．【解答】解：如图所示：到点A的距离为5cm的点有2个．故答案为：2．【点评】此题考查了圆的认识，关键是熟悉圆可以看做是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合的知识点．30．如图，已知∠MON=30°，B为OM上一点，BA⊥ON于A，四边形ABCD为正方形，P为射线BM上一动点，连结CP，将CP绕点C顺时针方向旋转90°得CE，连结BE，若AB=，则BE的最小值为．【分析】方法1：先将BC绕着点C顺时针旋转90°得FC，作直线FE交OM于H，则∠BCF=90°，BC=FC，根据旋转的性质，即可得到△BCP≌△FCE（SAS），进而得出∠BHF=90°，据此可得点E在直线FH上，即点E的轨迹为直线FH，再根据当点E与点H重合时，BE=BH最短，求得BH的值即可得到BE的最小值．方法2：连接PD，依据SAS构造全等三角形，即△BCE≌△DCP，将BE的长转化为PD的长，再依据垂线段最短得到当DP最短时，BE亦最短，根据∠O=30°，OD=3+，即可求得DP的长的最小值．【解答】解法1：如图所示，将BC绕着点C顺时针旋转90°得FC，作直线FE交OM于H，则∠BCF=90°，BC=FC，∵将CP绕点C按顺时针方向旋转90°得CE，∴∠PCE=90°，PC=EC，∴∠BCP=∠FCE，在△BCP和△FCE中，，∴△BCP≌△FCE（SAS），∴∠CBP=∠CFE，又∵∠BCF=90°，∴∠BHF=90°，∴点E在直线FH上，即点E的轨迹为射线，∵BH⊥EF，∴当点E与点H重合时，BE=BH最短，∵当CP⊥OM时，Rt△BCP中，∠CBP=30°，∴CP=BC=，BP=CP=，又∵∠PCE=∠CPH=∠PHE=90°，CP=CE，∴正方形CPHE中，PH=CP=，∴BH=BP+PH=，即BE的最小值为，故答案为：．解法2：如图，连接PD，由题意可得，PC=EC，∠PCE=90°=∠DCB，BC=DC，∴∠DCP=∠BCE，在△DCP和△BCE中，，∴△DCP≌△BCE（SAS），∴PD=BE，当DP⊥OM时，DP最短，此时BE最短，∵∠AOB=30°，AB==AD，∴OD=OA+AD=3+，∴当DP⊥OM时，DP=OD=，∴BE的最小值为．故答案为：．【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质以及垂线段最短的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的对应边相等以及垂线段最短进行解答．三、解答题（共2小题）（选答题，不自动判卷）31．如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，CD⊥AB于D，AD＜BD，若CD=2cm，AB=5cm，求AD、AC的长．【分析】由直径AB=5cm，可得半径OC=OA=AB=cm，分别利用勾股定理计算AD、AC的长．【解答】解：连接OC，∵AB=5cm，∴OC=OA=AB=cm，Rt△CDO中，由勾股定理得：DO==cm，∴AD=﹣=1cm，由勾股定理得：AC==，则AD的长为1cm，AC的长为cm．【点评】本题考查了同圆的半径相等、勾股定理，在圆中常利用勾股定理计算边的长，本题熟练掌握勾股定理是关键．32．在正方形ABCD中，M是BC边上一点，点P在射线AM上，将线段AP绕点A顺时针旋转90°得到线段AQ，连接BP，DQ．（1）依题意补全图1；（2）①连接DP，若点P，Q，D恰好在同一条直线上，求证：DP2+DQ2=2AB2；②若点P，Q，C恰好在同一条直线上，则BP与AB的数量关系为：BP=AB．【分析】（1）根据要求画出图形即可；（2）①连接BD，如图2，只要证明△ADQ≌△ABP，∠DPB=90°即可解决问题；②结论：BP=AB，如图3中，连接AC，延长CD到N，使得DN=CD，连接AN，QN．由△ADQ≌△ABP，△ANQ≌△ACP，推出DQ=PB，∠AQN=∠APC=45°，由∠AQP=45°，推出∠NQC=90°，由CD=DN，可得DQ=CD=DN=AB；【解答】（1）解：补全图形如图1：（2）①证明：连接BD，如图2，∵线段AP绕点A顺时针旋转90°得到线段AQ，∴AQ=AP，∠QAP=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAB=90°，∴∠1=∠2．∴△ADQ≌△ABP，∴DQ=BP，∠Q=∠3，∵在Rt△QAP中，∠Q+∠QPA=90°，∴∠BPD=∠3+∠QPA=90°，∵在Rt△BPD中，DP2+BP2=BD2，又∵DQ=BP，BD2=2AB2，∴DP2+DQ2=2AB2．②解：结论：BP=AB．理由：如图3中，连接AC，延长CD到N，使得DN=CD，连接AN，QN．∵△ADQ≌△ABP，△ANQ≌△ACP，∴DQ=PB，∠AQN=∠APC=45°，∵∠AQP=45°，∴∠NQC=90°，∵CD=DN，\∴DQ=CD=DN=AB，∴PB=AB．【点评】本题考查正方形的性质，旋转变换、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
九年级数学上册第3章圆的基本性质章末总结提升练习浙教版(2021年整理)
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章末总结提升（见A本35页）, 探究点 1 圆的定义应用的延伸性）【例1】2017·青岛中考如图所示，在四边形 ABCD 中，∠ABC＝∠ADC＝90°，E为对角线AC的中点，连结BE，ED,BD，若∠BAD＝58°，则∠EBD的度数为__32__度．例1图变式图变式如图所示，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠BAC的平分线交△ABC外接圆于点D,连结BD，若AB＝2AC＝4。
（1）则BD长为__2__；(2)设点P在优弧CAB上由点C向点B移动(不与点C，B重合），记∠PBC的角平分线与PD 交点为I，点I随点P的移动所经过的路径长l的取值范围是__0＜l＜错误!__．，探究点 2 “弧”与“圆周角"的主角性)【例2】如图所示,AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，∠1＝∠C。
求证：（1)CB∥PD；（2)错误!＝错误!。
例2图证明：(1)∵∠P，∠C所对的弧都是错误!，∴∠P＝∠C。
∵∠1＝∠C，∴∠1＝∠P,∴CB∥PD。
(2)∵∠1＝∠C,∴错误!＝错误!。
∵AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB，∴错误!＝错误!,∴错误!＝错误!。
变式图变式如图所示，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，AD⊥BC，垂足为D,错误!＝错误!，BE 分别交AD,AC于点F，G。
新北师版初中数学九年级上册第三章综合练习1过关习题和解析答案
第三章概率的进一步认识(时间：45分钟满分：100分)一、选择题:（每小题3分，共30分）1.下列事件中，是必然事件的是（）A.打开电视机，正在播放新闻B.父亲年龄比儿子年龄大C.通过长期努力学习，你会成为数学家D.下雨天，每个人都打着雨伞2.下列事件中：确定事件是（）A.掷一枚六个面分别标有1~6的数字的均匀骰子，骰子停止转动后偶数点朝上B.从一副扑克牌中任意抽出一张牌，花色是红桃C.任意选择电视的某一频道，正在播放动画片D.在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天.3.10名学生的身高如下（单位：cm）159 169 163 170 166 165 156 172 165 162从中任选一名学生，其身高超过165cm 的概率是（）Ａ.12Ｂ.25Ｃ.15Ｄ.1104.下列说法正确的是（）①试验条件不会影响某事件出现的频率；②在相同的条件下试验次数越多，就越有可能得到较精确的估计值，但各人所得的值不一定相同；③如果一枚骰子的质量分布均匀，那么抛掷后每个点数出现的机会均等；④抛掷两枚质量分布均匀的相同的硬币，出现“两个正面”、“两个反面”、“一正一反”的机会相同．Ａ.①②Ｂ.②③Ｃ.③④Ｄ.①③5.如图1所示为一水平放置的转盘，使劲转动其指针，并让它自由停下，下面AB叙述正确的是（ ）Ａ.停在B 区比停在A 区的机会大Ｂ.停在三个区的机会一样大 Ｃ.停在哪个区与转盘半径大小有关 Ｄ.停在哪个区是可以随心所欲的6.从标有号码1到100的100张卡片中，随意地抽出一张，其号码是3的倍数的概率是（ ） Ａ.33100Ｂ.34100Ｃ.310Ｄ.不确定7.两个射手彼此独立射击一目标，甲射中目标的概率为0.9，乙射中目标的概率为0.8，在一次射击中，甲、乙同时射中目标的概率是（ ） Ａ.0.72Ｂ.0.85Ｃ.0.1Ｄ.不确定8.如图2所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上 的机会均等，则两个指针同时落在偶数上的概率是（ ） Ａ.525Ｂ.625Ｃ.1025 Ｄ.19259.有阜阳到合肥的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：阜阳—淮南—水家湖—合肥，那么要为这次列车制作的火车票有（ ）A.3种B.4种C.6种D.12种10.中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竟猜游戏，游戏规则如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸，就不得奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会（翻过的牌不能再翻）．某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三翻牌获奖的概率是 （ ）图 2 12354 1 25 46Ａ.14Ｂ.15Ｃ.16Ｄ.320二、填空题（每小题3分，共15分）11.一个口袋中装有4个白色球，1个红色球，7个黄色球，搅匀后随机从袋中摸出1个球是白色球的概率是．12.掷两枚硬币，一枚硬币正面朝上，另一枚硬币反面朝上的概率是．13.小红、小芳、小明在一起做游戏时需要确定做游戏的先后顺序，他们约定用“锤子、剪刀、布”的方式确定．请问在一个回合中三个人都出“布”的概率是.14.在对某次实验数据整理过程中，某个事件出现的频率随实验次数变化折线图如图3所示，这个图形中折线的变化特点是，试举一个大致符合这个特点的实物实验的例子（指出关注的结果） .15.某校九年级（3）班在体育毕业考试中，全班所有学生得分的情况如下表所示：分数段18分以下18～20分21～23分24～26分27～29分30分人数 2 3 12 20 18 10那么该班共有人，随机地抽取1人，恰好是获得30分的学生的概率是，从上表中，你还能获取的信息是（写出一条即可）三、解答题（共55分）图316.（6分）有两组卡片，第一组三张卡片上都写着A、B、B，第二组五张卡片上都写着A、B、B、D、E.试用列表法求出从每组卡片中各抽取一张，两张都是B的概率.17.（6分）将分别标有数字1，2，3 的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌上.（1）随机抽取一张，求抽到奇数的概率；（2）随机抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，能组成哪些两位数？恰好是32的概率是多少18.（8分）依据闯关游戏规则，请你探究“闯关游戏”的奥秘：（1）用列表的方法表示所有可能的闯关情况；（2）求出闯关成功的概率．闯关游戏规则：图4所示的面板上，有左右两组开关按钮，每组中的两个按钮均分别控制一个灯泡和一个发音装置，同时按下两组中各一个按钮：当两个灯泡都亮时闯关成功；当按错一个按钮时，发音装置就会发出“闯关失败”的声音．图419.（8分）有一个转盘游戏，被平均分成10份（如图5），分别标有1，2，……，10这10个数字，转盘上有固定的指针，转动转盘，当转盘停止转动时，指针指向的数字即为转出的数字．两人进行游戏，一人转动转盘，另一人猜数，如果猜的数与转出的数情况相符，则猜数的人获胜，否则转盘的人获胜．猜数的方法为下列三种中的一种： （1）猜奇数或偶数；（2）猜是3的倍数或不是3的倍数； （3）猜大于4的数或不大于4的数．如果你是猜数的游戏者，为了尽可能取胜，你选哪种猜法？怎样猜？20.（6分）王老汉为了与客户签订购销合同，对自己的鱼塘的鱼的总质量进行估计，第一次捞出100条，称得质量为184千克，并将每条鱼作上记号放入水中；当它们完全混合于鱼群后，又捞出200条，称得质量为416千克，且带有标记的鱼有20条. ①请你帮王老汉估计池塘中有多少条鱼？ ②请你帮王老汉估计池塘中的鱼有多重？21.（6分）（2007·湖州市）在一个布口袋中装有只有颜色不同，其它都相同的白、红、黑三种图51 2 34 5 6 7 8 9 10颜色的小球各1只，甲乙两人进行摸球游戏；甲先从袋中摸出一球看清颜色后放回，再由乙从袋中摸出一球．（1）试用树状图（或列表法）表示摸球游戏所有可能的结果；（2）如果规定：乙摸到与甲相同颜色的球为乙胜，否则为负，试求乙在游戏中能获胜的概率．22.（7分）如图6，有两个可以自由转动的转盘A、B，转盘A被均匀分成4等份，每份标上数字1、2、3、4四个数字；转盘B被均匀分成6等份，每份标上数字1、2、3、4、5、6六个数字.有人为甲乙两人设计了一个游戏，其规则如下：(1)同时转动转盘A与B；(2)转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一个数字为止），用所指的两个数字作乘积，如果所得的积是偶数，那么甲胜；如果所得的积是奇数，那么乙胜.你认为这样的规则是否公平？请你说明理由；如果不公平，请你设计一个公平的规则，并说明理由.23.（8分）在一次数学活动中，黑板上画着如图7所示的图形，活动前老师在准备的四张纸片上分别写有如下四个等式中的一个等式： ①AB DC =②ABE DCE ∠=∠ ③AE DE =④A D ∠=∠小明同学闭上眼睛从四张纸片中随机抽取一张，再从剩下的纸片中随机抽取另一张．请结合图形解答下列两个问题：（1）当抽得①和②时，用①，②作为条件能判定BEC △是等腰三角形吗？说说你的理由； （2）请你用树状图或表格表示抽取两张纸片上的等式所有可能出现的结果（用序号表示），并求以已经抽取的两张纸片上的等式为条件，使BEC △不能．．构成等腰三角形的概率．参考答案一、1.B ； 2.D ； 3.Ｂ； 4.Ｂ； 5.A ； 6.A ； 7.A ； 8. Ｂ； 9.C ； 10.Ｃ. 二、11.13； 12. 12； 13.127； 14. 随着实验次数增加，频率趋于稳定.如：抛掷硬币实验中关注正面出现的频率； 15.65，213，答案不惟一，只要合理均可. 三、16.415. 17.（1）P （奇数）=23.（2）恰好是32的概率是16. 18.（1）略．（2）1419. 选（2）不是3的倍数 20.（1）1000条；（2）2000千克. 21.（1）树状图如下甲摸到的球 白 红 黑乙摸到的球 白 红 黑 白 红 黑 白 红 黑 （2）乙摸到与甲相同颜色的球有三种情况 ∴乙能取胜的概率为3193=． 22. 不公平.∵P （奇）=1／4； P （偶）=3／4 ∴P （偶）＞P （奇） ∴不公平. 新规则：⑴同时自用转动转盘A 和B ；⑵转盘停止后， 指针各指向一个数字，用所指的两个数字作和，如果得到的和是偶数，则甲胜；如果得到的和是奇数，则乙胜. 理由：∵P （奇）=1／2； P （偶）=1／2 ∴P （偶）=P （奇） ∴公平 23.（1）能． 理由：由AB DC =，ABE DCE =∠∠，AEB DEC =∠∠， 得ABE DCE △≌△．BE CE ∴=，BEC ∴△是等腰三角形．（2）树状图：先抽取的纸片序号所有可能出现的结果（①②）（①③）（①④）（②①）（②③）（②④）（③①）（③②）（③④）（④①）（④②）（④③）由表格（或树状图）可以看出，抽取的两张纸片上的等式可能出现的结果有12种，它们出现的可能性相等，不能构成等腰三角形的结果有4种，所以使BEC △不能构成等腰三角形的概率为13．①② ③ ④ ②① ③ ④③① ② ④④①② ③开始后抽取的纸片序号。
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九上第三章精编时效练习
一选择
1利用焚烧垃圾来，此过程中的能量如何转化（ ）
A ．化学能→内能→电能
B ．太阳能→内能→电能
C.核能→内能→电能 D ．电能→太阳能→内能
2一种在阳光下能不断摇摆的塑料小花。
花盆表面的太阳能电板在光照下，产生电流驱动电
动机，使小花左右摆动。
下列有关该小花摆动过程中能量转化的描述正确的是
A ．叶片将光能转化为化学能
B ．电动机将机械能转化为电能
C ．太阳能电板将太阳能转化为电能
D ．小花将动能转化为化学能
3台州的能源结构日趋多样化，其中利用化学能转化为电能的是
A ．临海括苍风力发电场
B ．温岭江厦潮汐电站
C ．玉环华能火力发电厂
D ．仙居下岸水力电站 4要测量小敏同学上楼梯时的功率，不需要测量他的( )
A.质量
B.通过的楼梯高度
C.通过的路程
D.上楼梯所用的时间
5某同学在“研究动滑轮特点”的实验时，进行了正确操作，并记录数据如下表, 分析数据
后发现，实验结果与课本中“使用动滑轮能省一半力”的结论不符。
面对这一事实，下列做
法中最不可取．．．．
的是（ ） A. 与同学分析可能原因 B. 实验失败，停止实验
C. 改进实验条件，重新实验
D. 查阅资料，了解结论的适用条件
6 台风是一种破坏力很大的灾害性天气。
某次台风把市民公园的一棵大树吹倒了，需要两
个工人把它扶起，工人们想到了下列图示四种方案，每个人所需拉力最小的方案是
7、一根轻质杠杆，在左右两端分别挂在200牛和300
牛的重物时，杠杆恰好平衡．若将两
边物重同时减少
50牛，则杠杆 （ ）
A ．左端下沉
B ．右端下沉
C ．仍然平衡
D ．无法确定
8、如图所示，杠杆上分别放着质量不相等的两个球，杠杆在水平位置平衡，
如果两球以相同速度同时匀速向支点移动，则杠杆 （ ）A ．仍能平衡
B ．不能平衡，大球那端下沉
C ．不能平衡，小球那端下沉
D ．无法判断
9、如图所示是一个指甲刀的示意图，它由三个杠杆ABC 、OBD 和OED 组成，
用指甲刀剪指甲时，下面说法正确的是 ( )
A ．三个杠杆都是省力杠杆
B ．三个杠杆都是费力杠杆
C ．ABC 是省力杠杆，OB
D 、OED 是费力杠杆
D ．ABC 是费力杠杆，OBD 、OED 是省力杠杆
10、一根重100牛顿的均匀直铁棒放在水平地面上，抬起一端所需最小的力是 （ ）
A ．50牛顿．
B ．75牛顿
C ．25牛顿．
D ．100牛顿．
第6题图
11如图12所示，杠杆挂上砝码恰好平衡，每个砝码质量相同。
在下列各种情况下杠杆还能保持平衡的是[]
A．左右砝码各向支点移一格B．左右砝码各减少一个．
C．左右砝码各减少一半．D．左右砝码各增加二个．
12图13所示的杠杆处于平衡。
把A端所挂重物浸没水中时，杠杆将失去平衡。
为使
杠杆重新平衡，应[]
A．将支点O向A端移近．B．将支点O向B端移近．
C．支点O不动，在B端再加挂砝码．D．支点O不动，
将B端重物向支点O移近．
二填空
1青少年在安静思考问题时，心脏推动血液流动的功率
约为 1.5W，则你在考试的2小时内，心脏做功约为
_______J，用这些功可以让一个质量为50kg的物体匀速升高_______m。
（g取10N/kg）。
2根据规划，中国将在2010年发射“天宫一号”空间站，深入进行科学探索，空间站外部装有的太阳能电池板将_________能转化为电能，以保证站内电能供应。
3如图甲所示，水平地面上的一物体，受到方向不变的水平推力F的作用，F的大小与时间t的关系和物体速度v与时间t的关系如图乙所示。
则第2秒末时，物体处于___________状态，第6秒末到第9秒末，推力F做功是________焦耳。
4（第38题图）古代护城河上有座吊桥，它的结构原理如．图所示。
把桥
面看成是长为10 米，所受重力为3000牛的均匀杆OA ，可以绕转轴O
点在竖直平面内转动，在O 点正上方10 米处固定一个定滑轮，绳子通
过定滑轮与杆的另一端A 相连，用力拉动绳子就可以将杆从水平位置缓
慢向上拉起。
杆即将离开水平位置时，绳子的拉力为F1。
当士兵们把吊桥拉
起到与水平面的夹角为300时，绳子的拉力为F2，所用的时间是0.5 分钟（忽
略绳子重力、滑轮半径和摩擦），则：
( l ) F1：F2= 。
（2）士兵们对吊桥所做功的平均功率是瓦。
6如图4所示，用撬棒撬起大石头，向上、向下用力都可以，哪一种方式更省力？
请你具体说明原因。
7、在生产和生活中，经常见到这样的情形：用木板搭斜坡将货物推上汽车车厢；
修盘山公路使汽车驶上高耸的山峰等。
从物理学的角度分析，它们的物理模型属
于同一种简单机械，即___________.种简单机械的优点是___________________________。
8、如图16为手上托着重40牛物体的手臂骨骼与肌肉的生理结构意图，手、手腕、尺骨和桡骨可以看成一支杠杆，重力不计，O为支点．（1）在方框中画出此杠杆的动力和阻力的示意图；（2）根据图中标尺估算出肱二头肌此时的收缩力约为_____ 牛．
10小文同学利用平衡尺（标有等距刻度，初始状态是水平平衡的等臂杠杆）
进行课外实践活动。
如图所示，首先在刻度线P处悬佳一空桶，在刻度线
A处悬挂一质量为50g的钩码，杠杆保持水平平衡。
不改变小桶的悬挂位置，在桶内装半桶水，改变钩码悬挂位置至刻度线B处，杠杆保持水平平衡，倒去桶内的水，然后装同样半桶某种液体，仍将小桶悬挂在刻度线P处，改变钩码悬挂位置至刻度线C处，杠杆保持水平平衡。
由此可测得该种液体的密度是_______kg/m3。
接着，向小桶内轻轻放放一小木块，小木块漂浮在液面上，此时杠杆右端________（上升/下降/不动）。
11、城市街道上的路灯离地面都是很高的，如果路灯坏了，电工师傅可以坐在如图3的修理车上的吊箱里靠近路灯进行修理。
该车_____________ (填对应的字母)部分是一个杠杆，使用此杠杆的好处是__________________。
12小明同学为了探究“放在斜面上的物体对斜面的压力跟斜面倾斜程度的关系”，进行了实验，步骤如下：①用双面胶将一个200克的钩码固定在1米长的塑料直尺的中间，将直
尺的一头固定在桌子的一端，如图甲所示；②缓缓抬起右端，让直尺与水平方向有一定的夹角，如图乙所示；③继续抬高右端，增大直尺与水平方向的夹角，如图丙所示。
（1）该实验中，小明是通过▲来判断物体对斜面压力的大小；（2）分析三次实验的现象，可以得出的结论是▲。
三作图
1利用图中的滑轮组，用200N向下的拉力将重为800N的物体匀速提升到高处（绳、滑轮的自重及摩擦不计），请画出滑轮组上绳的绕法。
2用滑轮组拉出陷人泥中的汽车．在下图中画出最省力的绳子绕法．
3画出使杠杆AB在右图所示位置静止时，所用最小力F的作用点和方向．
四计算
1杭州市政府投巨资于民生工程，对背街小巷实施景观改造。
施工中，一建筑工人用滑轮组
提升重为220N的泥桶，动滑轮重为20N，不计摩擦及绳重（如右图所示）。
若工人在5s 内将泥桶匀速提高2m.求：(1)工人使用滑轮组时做的有用功为焦。
(2）工人拉绳子的力为牛；拉力的功率为瓦。
(3)滑轮组的机械效率为
2．改革开放以来，我国城乡面貌发生了日新月异的变化，民众的住房条件得到了很大的改善。
建造某幢公寓楼，所用建筑材料的总重为6×108牛。
此公寓楼楼顶到地面的高度为40米。
求：(1)若此公寓楼房基与地面的接触面积为1×103米2，该楼对地基产生的压强为多少帕?
(2)若每天要把l.2×106牛的水从地面送到楼顶，至少应对这些水做多少功，若送 1.2×106牛的水从地面到楼顶所用的时间为8000秒，送水的功率至少为多少瓦?
3沪杭高速铁路日前正式开工建设，嘉兴一村民的别墅正好位于规划线路上，为了节约拆迁成本，他采用了整体平移的新技术，为“高铁”建设让路，见右图。
(1)平移过程中，用推力为4×106牛的机械推动别墅缓慢平移了50米，机械对别墅做了多少功?
(2)这幢别墅质量达2×106千克，而地面能承受的最大压强不能超过5×105帕，为防止房屋下陷，支承面至少要多大面积?(g ＝10牛／千克)
4如第36题图。
小柯积极参加体育锻炼。
（1）图甲所示为小柯初学俯卧撑时的姿势，图乙所示为他经
练习后的俯卧撑姿势。
图乙中小柯双手所受的支持力 ▲ （填“>”、“=”或“<”）图甲的情况。
（2）图乙中，他的身体可作为一个杠杆，O 点是支点。
他的质量为50千克，所受重力可视为集中在A 点。
将身体撑起时，地面对双手的支持力至少多大？若撑起时肩部上升0.4米，他至少克服重力做多少功？（取g=10牛/千克）
第36题图乙 0.8米 0.4米 第36题图甲。