假期二次函数练习

假期作业 二次函数

一、选择题

1. 二次函数y=(x-1)2-2的顶点坐标是（ ）

A.(-1,-2)

B.(-1,2)

C.(1,-2)

D.(1,2)

2. 二次函数c bx x y ++=2的图象上有两点(3，－8)和(－5，－8)，则此拋物线 的对称轴是（ ）

A ．x ＝4 B. x ＝3 C. x ＝－5 D. x ＝－1。

3.对于)0(2≠=a ax y 的图象下列叙述正确的是 （ ）

A. a 的值越大，开口越大

B. a 的值越小，开口越小

C. a 的绝对值越小，开口越大

D. a 的绝对值越小，开口越小

4. 抛物线247y x x =--的顶点坐标是（ ）

A ．(211)-，

B ．(27)-，

C ．(211)，

D ．(23)-，

5. 把y= -x 2-4x+2化成y= a (x+m)2 +n 的形式是（ ）

A.y= - (x-2 )2 -2

B.y= - (x-2 )2 +6

C. y = - (x+2 )2 -2

D. y= - (x+2 )2 +6

6.二次函数y=-2x 2+4x-9的最大值是（ ）

A.7

B.-7

C.9

D.-9

7.直角坐标平面上将二次函数y ＝-2(x －1)2－2的图象向左平移１ 个单位，再 向上平移１个单位，则其顶点为（ ）

A.(0，0)

B.(1，－2)

C.(0，－1)

D.(－2，1)

8.已知二次函数b x a y +-=2)1(有最小值–1，a 与b 之间的大小关系 （ ）

A ．a ＜b

B ．a=b

C ．a ＞b

D ．不能确定

9. 小明在二次函数2245y x x =++的图象上，依横坐标找到三点1(1)y -，，212y ⎛⎫ ⎪⎝⎭

，，3132y ⎛⎫- ⎪⎝⎭

，，则你认为123y y y ，，的大小关系应为（ ） A ．123y y y >> B ．231y y y >> C ．312y y y >> D ．321y y y >>

10. 抛物线)0(2≠++=a c bx ax y ，对称轴为直线x ＝2，且经过点P （3，0）， 则c b a ++ 的值为（ ）

A 、－1

B 、0

C 、1

D 、3

11.已知函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则函数b ax y +=的图象是（ ）

二、填空题

12. 抛物线y=（k+1）x 2+k 2-9开口向下，且经过原点，则k ＝—————————

13.顶点为（－2，－5）且过点（1，－14）的抛物线的解析式为

___________________．

14.已知二次函数23y x bx =++的对称轴为2x =，则b =

15. 经过配方，函数y=-3x 2+6x-4，当x 时， y 随x 的 增大而减小，

当x 时，函数y 有最 值，是 .

16. 已知抛物线C 1、C 2关于x 轴对称，如果C 2的解析式为1)2(4

32+--=x y ，则 C 1的解析式为_________________________。

17. 已知抛物线y=x 2+（n-3）x+n+1经过坐标原点O ，求这条抛物线的顶点P 的 坐标

18. 已知实数y x y x x y x +=-++则满足,033,2的最大值为

三、解答题

19. 已知二次函数图象顶点坐标（-3，

21）且图象过点（2，2

11），求二次函数解析式及图象与y 轴的交点坐标。

20. 求抛物线y=2x 2+4x+1的对称轴、顶点坐标和最大值（或最小值），然后画出函数图象。

21.二次函数 y= -x 2+2(k-1)x+2k-k 2，它的图象经过原点，求①解析式 ②与x 轴交点O 、A 及顶点C 组成的△OAC 面积。

22.已知，如图，直线l 经过)0,4(A 和)4,0(B 两点，它与抛物线2ax y =在第一象限内相交于点P ，又知AOP ∆的面积为2

9，求a 的值

23.如图，已知二次函数的顶点坐标为（2，-9），图象与

（1）求该二次函数的解析式；

（2）已知该函数图象的对称轴上存在一点P ，

使得△ABP 的 周长最小．请求出△ABP 周长的最小值。

24．某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高

于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格调查，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．

（1）求平均每天销售量y （箱）与销售价x （元/箱）之间的函数关系式．

（2）求该批发商平均每天的销售利润w （元）与销售价x （元/箱）之间的函数

关系式．

（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？

25. 如图，抛物线n

-

=2与x轴分别交于点A（4，0），

+

y+

mx

x

B（-2，0），与y轴交于点C．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）在抛物线的对称轴上是否存在这样的点P，使得AC为直角边的

Rt△PAC？若存在，请求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

26. 已知斜边为5的直角三角形的两条直角边a、b的长是

方程x2-（2m-1）x＋4（m-1）＝0的两个根，求m的值．

27. 已知：如图，△ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点

出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点 B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（s），解答下列问题：（1）当t为何值时，△PBQ是直角三角形？

（2）设四边形APQC的面积为y（cm2），求y与t的关系式；是否存在某一时刻t，使四边形APQC的面积是△ABC面积的三分之二？如果存在，求出相应的t值；不存在，说明理由；