2014年秋新人教版七年级下册《5.1.1相交线》课件
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【人教版】数学七下：5.1.1《相交线》ppt
【答案】C
5.1.1 相交线 【例2】下列各图中的∠1、∠2是对顶角的是 ( Ｃ )
1
2
A
1
21
2
B
C
图5-2
21 D
【解析】对顶角形成的前提条件是两条相交直线构成的， 有公共顶点没有公共边。A、B、Ｄ中都不是两条直线相 交所形成的角，所以都不是对顶角
5.1.1 相交线 【例3】已知：直线a，b相交，∠1=40°，求∠2、∠3、 ∠4的度数？
5.1.1 相交线 问题：观察剪刀的构造，它可以看作两条相交的直线，现实 生活中还有哪些直线相交的形象？
问题：两条直线相交共形成几个角，他们有怎样的位置关 系？在转动剪刀把手的过程中，这些位置关系还保持吗？
5.1.1 相交线 1.邻补角的概念
问题：如图，∠1和∠2在位置上有什么关系？
∠1和∠2有一条公共边OC,他们的另一边互为反向延 长线，具有这种关系的两个角互为邻补角。
∠EOF=___1_5_0__°_．
5.1.1 相交线
角
的 名
特征
称
性质 相同点
邻 补 角
①两条直线相交形成 的角 ②有一个公共
顶点；③有一条公共 边
对顶角相等
①都是两 条直线相 交而成的 角； ②都有一
个公共顶
对 ①两条直线相交而成
点；
顶 角
②有一个公共点； ③没有公共边
邻补角互补 ③都是成 对出现的
解：∠3=∠1=40°（对顶角相等） ∠2=180°-∠1=180°-40°=140°（邻补角的定义） ∠4=∠2=140°（对顶角相等）
5.1.1 相交线
【例4】如图5-4,直线AB、CD相交于点O，
A
D
O B
5.1.1 相交线 【例2】下列各图中的∠1、∠2是对顶角的是 ( Ｃ )
1
2
A
1
21
2
B
C
图5-2
21 D
【解析】对顶角形成的前提条件是两条相交直线构成的， 有公共顶点没有公共边。A、B、Ｄ中都不是两条直线相 交所形成的角，所以都不是对顶角
5.1.1 相交线 【例3】已知：直线a，b相交，∠1=40°，求∠2、∠3、 ∠4的度数？
5.1.1 相交线 问题：观察剪刀的构造，它可以看作两条相交的直线，现实 生活中还有哪些直线相交的形象？
问题：两条直线相交共形成几个角，他们有怎样的位置关 系？在转动剪刀把手的过程中，这些位置关系还保持吗？
5.1.1 相交线 1.邻补角的概念
问题：如图，∠1和∠2在位置上有什么关系？
∠1和∠2有一条公共边OC,他们的另一边互为反向延 长线，具有这种关系的两个角互为邻补角。
∠EOF=___1_5_0__°_．
5.1.1 相交线
角
的 名
特征
称
性质 相同点
邻 补 角
①两条直线相交形成 的角 ②有一个公共
顶点；③有一条公共 边
对顶角相等
①都是两 条直线相 交而成的 角； ②都有一
个公共顶
对 ①两条直线相交而成
点；
顶 角
②有一个公共点； ③没有公共边
邻补角互补 ③都是成 对出现的
解：∠3=∠1=40°（对顶角相等） ∠2=180°-∠1=180°-40°=140°（邻补角的定义） ∠4=∠2=140°（对顶角相等）
5.1.1 相交线
【例4】如图5-4,直线AB、CD相交于点O，
A
D
O B
七年级数学下册5.1-相交线--5.1.1：相交线(共38张)PPT课件
∴ ∠1=∠3（同角的补角相等），
同理 ∠2=∠4 ．
-
26
知识点二：对顶角的性质
归纳总结
邻补角性质：
A
邻补角互补（两个角的和是180°）
几何语言：
C
∵∠1与∠ 2互为邻补角（已知） ∴ ∠1+∠ 2 =1800
D 1 42
O
3
B
-
27
知识点二：对顶角的性质
归纳总结
对顶角的性质：
几何语言：
对顶角相等。
如果两条直 线有一个公共点， 就说这两条直线 相交，公共点叫 做这两条直线的 交点。
A O
直线AB、CD相
C
交于点O
-
D B
7
复习备用
方法
1、用三个大写 字母表示
2、用一个大写 字母表示 3、用一个数字 来表示
4、用一个希腊 字母来表示
图标
A
O
B
O
A 1B
O
2C
αβAB
O
C
记法 ∠AOB 或∠BOA
对顶角的定义：∠1和∠3有一个公共顶
点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边
的反向延长线，具有这种位置关系的两
个角，互为对顶角.
C
图中还有哪些对顶角？
A
对顶角是成对出现的
-
23
1 4O
B
D
21
知识点一：邻补角和对顶角
学以致用
1、（1）下列各图中，∠1和∠2是邻补角吗？为什么？
12 （1）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
12 （2）
12 （3）
达标测试
一、判断题
1、有公共顶点且相等的两个角是对顶角。（ × ）
同理 ∠2=∠4 ．
-
26
知识点二：对顶角的性质
归纳总结
邻补角性质：
A
邻补角互补（两个角的和是180°）
几何语言：
C
∵∠1与∠ 2互为邻补角（已知） ∴ ∠1+∠ 2 =1800
D 1 42
O
3
B
-
27
知识点二：对顶角的性质
归纳总结
对顶角的性质：
几何语言：
对顶角相等。
如果两条直 线有一个公共点， 就说这两条直线 相交，公共点叫 做这两条直线的 交点。
A O
直线AB、CD相
C
交于点O
-
D B
7
复习备用
方法
1、用三个大写 字母表示
2、用一个大写 字母表示 3、用一个数字 来表示
4、用一个希腊 字母来表示
图标
A
O
B
O
A 1B
O
2C
αβAB
O
C
记法 ∠AOB 或∠BOA
对顶角的定义：∠1和∠3有一个公共顶
点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边
的反向延长线，具有这种位置关系的两
个角，互为对顶角.
C
图中还有哪些对顶角？
A
对顶角是成对出现的
-
23
1 4O
B
D
21
知识点一：邻补角和对顶角
学以致用
1、（1）下列各图中，∠1和∠2是邻补角吗？为什么？
12 （1）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
12 （2）
12 （3）
达标测试
一、判断题
1、有公共顶点且相等的两个角是对顶角。（ × ）
人教版七年级数学下册 5.1.1相交线 课件(共18张PPT)
变式2：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？ 解:设∠1=x°,则∠2=3x°
根据邻补角的定义,得 x+3x=180 所以 x=45 则∠1=45°
根据对顶角相等,可得 ∠3=∠1=45°
今天我们学了什么？
邻补角、对顶角概念 邻补角、对顶角性质
今天我们学了什么？
两直线相交
C
2
B
1
3
4
A
D
位置 特征
1、两直线相交，形成小于平角的角有哪几个？
2、以∠1和∠2为例分析这两个角存在怎样的
位置关系和大小关系？像这样的角还有哪些？
3、以∠1和∠3为例分析这两个角存在怎样的
位置关系？像这样的角还有哪些？
C
2
B
1 o3
4
A
D
动手画出两条相交直线
1、两条直线相交，形成的小于平角的角
有哪几个？
C
2
B
1
o3
4
A
1 2
（1）不是
1 2
（2） 是
1 2
（3） 不是
1
2
（4） 不是
2 1
（5）是
7、你能得到对顶角∠1和∠3的大小关系吗？
C
2
B
动动手：（1）、用量角器测
1
o3
量对顶角∠1和∠3，比较他们
4
的大小
A
D
（2）将对顶角∠1和∠3
进行翻折，比较它们的大小？
4、你能得到对顶角∠1和∠3的大小关系吗？
猜猜看：若直线CD绕点O转 C
例、如图,直线a、b相交，∠1=40°,求
∠2、∠3、∠4的度数。
b
解：由邻补角的定义可知 ∠2=180°-∠1
人教版七年级数学下册第五章5.1.1相交线课件(共43张PPT)
两直线的位置关系
相交
平行
对顶角
邻补角 位置关系
相等
互补 数量关系
过程与方法
观察 思考 探究
数学思想
方程思想 转化思想 类比思想
检测目标
1.下列各图中， ∠1 ，∠2是对顶角吗?
1( 2
不是
1( 2
是
2.下列各图中， ∠1 ，∠2是邻补角吗?
1 （2
不是
1
2
是
1( )2
不是
1
2
不是
检测目标
3、如图，三条直线l1,l2,l3交于点O,求 1+ 3+ 5 等于多少？
有这种关系的两个角，互为对顶角.
对顶角
对顶角的概念：如果两个角有一个公共顶点，并且其 中一个角的两边是另一个角的两边的 反向延长线，那 么这两个角互为对顶角.图中∠1的对顶角是___∠__2_.
C
A
1
B
O2
D
对顶角 两条直线相交出现对顶角
1.顶点相同. 2.角的两边互为反向延长线.
对顶角是成对出现的
导入新课 问题：剪刀两个把手之间的角发生了什么变
化？剪刀张开的口又怎么变化？
如果将剪刀的构造看作两条相交的直线，这 就关系到两条直线所成的角的问题.
人教版七年级数学 下册
5.1.1 相交线
学习目标：
1、理解邻补角、对顶角的意义。 2、理解并掌握对顶角的性质及其推理过程。 3、能够灵活运用邻补角和对顶角的意义和性质
2、探究第2页“探究”，∠1，∠2，∠3，∠4分别存在怎样的位置关系和数量关系？
如图，直线a，b相交，∠1=40°，求∠2，∠3， ∠4的度数.
解: ∵∠3=∠1 ∠1=40° b 今天，我们学习了两直线相交这种位置关系的有关知识，要弄清对顶角和邻补角这两个重要概念以及“对顶角相等”这一重要性质，因为
相交
平行
对顶角
邻补角 位置关系
相等
互补 数量关系
过程与方法
观察 思考 探究
数学思想
方程思想 转化思想 类比思想
检测目标
1.下列各图中， ∠1 ，∠2是对顶角吗?
1( 2
不是
1( 2
是
2.下列各图中， ∠1 ，∠2是邻补角吗?
1 （2
不是
1
2
是
1( )2
不是
1
2
不是
检测目标
3、如图，三条直线l1,l2,l3交于点O,求 1+ 3+ 5 等于多少？
有这种关系的两个角，互为对顶角.
对顶角
对顶角的概念：如果两个角有一个公共顶点，并且其 中一个角的两边是另一个角的两边的 反向延长线，那 么这两个角互为对顶角.图中∠1的对顶角是___∠__2_.
C
A
1
B
O2
D
对顶角 两条直线相交出现对顶角
1.顶点相同. 2.角的两边互为反向延长线.
对顶角是成对出现的
导入新课 问题：剪刀两个把手之间的角发生了什么变
化？剪刀张开的口又怎么变化？
如果将剪刀的构造看作两条相交的直线，这 就关系到两条直线所成的角的问题.
人教版七年级数学 下册
5.1.1 相交线
学习目标：
1、理解邻补角、对顶角的意义。 2、理解并掌握对顶角的性质及其推理过程。 3、能够灵活运用邻补角和对顶角的意义和性质
2、探究第2页“探究”，∠1，∠2，∠3，∠4分别存在怎样的位置关系和数量关系？
如图，直线a，b相交，∠1=40°，求∠2，∠3， ∠4的度数.
解: ∵∠3=∠1 ∠1=40° b 今天，我们学习了两直线相交这种位置关系的有关知识，要弄清对顶角和邻补角这两个重要概念以及“对顶角相等”这一重要性质，因为
人教版 七年级下册 5.1.1 相交线 (20张PPT)
解：设∠1=x,∠2=3.5x
∵∠1＋∠2=180°
2
∴x＋3.5x=180°解得x=40° 即∠1＝40°，∠2=140°
1 O3
4
n
由对顶角相等∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°
m
五、例题讲解
例2、如图所示，直线m，n相交于点O， 变式3：若∠1：∠2=2：7，求各个角的度数．
解：设∠1=2x,∠2=7x
二、探究新知
A 2
DA
2
D
1
3 O
B
4
C 邻补角
3 1O
B 4
C
对顶角
如果两个角有一条公共边，它们 如果一个角的两边是另一个角
的另一边互为反向延长线，那么这 的两边的反向延长线，那么这两
两个角互为邻补角．
个角互为对顶角．
∠1与∠2位置有什么特点？ ∠1与∠3位置有什么特点？
位置：相邻
位置：相对
有一条公共边 OA
B
∠BOC＝180°－∠AOC
＝180°－54°
＝126°；
因为OP平分∠BOC，
AO D
所以∠BOP= 12∠AOD
= 1 ×126°
2
＝63°.
三、例题讲解
例1、下列图中∠1、∠2还是邻补角吗？
1
2
√
1
2
×
1
2
√
1
2
×
三、例题讲解
例2、下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？
1 2
×
1( )2
√
1( )2
×
12
×
2
1
√
三、例题讲解
例3、如图，三条直线AB、CD、EF相交于点O，
5.1.1相交线（共35张ppt）
所以 ∠1 =∠3（同角的补角相等）.
同理 ∠2 =∠4 ．
例 如图，直线 a，b 相交，∠1 = 40°，求 ∠2 ，∠3 ，∠4 的度数．
解：由邻补角定义，可得
∠2 = 180°- ∠1
b
= 180°- 40°
= 140°；
a
由对顶角相等，得
12 43
∠3 = ∠1 = 40°，∠4 = ∠2 = 140°.
如果把剪子的构造抽象成一个几何图形，会 是什么样的图形？请你在笔记本上画出．
探究
仔细观察你所画的图形，当两条直线相交时， 所形成的四个角中，∠1 与∠2 有怎样的位置关系？
C
∠1 与∠2 的顶点所 在的位置有什么特点？ A
23
1 4O
B
D
探究
仔细观察你所画的图形，当两条直线相交时， 所形成的四个角中，∠1 与∠2 有怎样的位置关系？
（5）对顶角有__∠__1_和__∠__3_，__∠__2_和__∠__4_，_
_∠__5_和__∠__7_，__∠__6__和__∠__8__.
2.如图，直线AB、CD 相交于点O，∠AOE＝ 90°，如果∠1＝20°，那么∠2＝__2_0_°__，∠3＝ __7_0_°__，∠4＝_1_6_0_°__.
（2）当 a 与 b 所成角 α 为 90° 时，其余的
角分别为多少？ 均为90°
误区一 不能准确判断对顶角 1.下列图形中，∠1 与∠2 是对顶角的是（ ）
错解 A或C或D 正解 B
错因分析 不理解互为对顶角的条件：（1）有公 共顶点；（2）角的两边互为反向延长线. A，C 或 D 中的∠1 和∠2 不符合对顶角的条件.判断对顶角 一定要抓住对顶角形成的前提条件是两直线相交.
人教版数学七年级下册 5.1.1 相交线 课件
人教版七年级数学下册
人教版 七年级下册
5.1.1 相交线 第五章 相交线与平行线
5.1.1 相交线
学习目标 1、在具体的情境和图片中找出相交线。 2、理解邻补角和对顶角的概念。 3、探索相交线对顶角之间的关系。 理解邻补角和对顶角的概念。（重点） 探索相交线对顶角之间的关系。（难点）
新课导入
一 邻补角与对顶角的概念
二、对顶角的概念
对顶角：如果一个角的两边是另一个角的两边的 反向延长线 ， 那么这两个角互为对顶角.图中∠1的对顶角是__∠__3__.
C
A
12
B
4O 3
D
二 邻补角与对顶角的性质
邻补角的性质：两个角和为180°
对顶角的性质：？ 验证：对顶角相等
C
2
A
1
B
4O 3
D
思考：你能利用有关知识来验证∠1 与∠3的数量关系吗？
（有没有公共的边？有没有从一条边反向延长的边？）
A
C AC A
C
（1） 这两个角互补，互为补角的两
个角和为180°，因而∠AOC与∠COB 两个
O
O2
O
角和为180°. （2）∠AOC和∠COB 有公共的顶
点，有一条公共边OA，且∠AOC 的另一
边是∠COB 另一边的反向延长线.（OA
B
D
DB D
B
∠AOC=40º，求∠AOE的度数.
解：∵∠AOC＝40°， ∴∠AOD＝180°−∠AOC＝140°，∠DOB＝∠AOC＝40°， ∵OE平分∠DOB， ∴∠DOE＝12∠DOB＝20°， ∴∠AOE＝∠AOD＋∠DOE＝140°＋20°＝160°．
6．直线AB、CD、EF交于点O，则 ∠1+∠2+∠3=_____度．
人教版 七年级下册
5.1.1 相交线 第五章 相交线与平行线
5.1.1 相交线
学习目标 1、在具体的情境和图片中找出相交线。 2、理解邻补角和对顶角的概念。 3、探索相交线对顶角之间的关系。 理解邻补角和对顶角的概念。（重点） 探索相交线对顶角之间的关系。（难点）
新课导入
一 邻补角与对顶角的概念
二、对顶角的概念
对顶角：如果一个角的两边是另一个角的两边的 反向延长线 ， 那么这两个角互为对顶角.图中∠1的对顶角是__∠__3__.
C
A
12
B
4O 3
D
二 邻补角与对顶角的性质
邻补角的性质：两个角和为180°
对顶角的性质：？ 验证：对顶角相等
C
2
A
1
B
4O 3
D
思考：你能利用有关知识来验证∠1 与∠3的数量关系吗？
（有没有公共的边？有没有从一条边反向延长的边？）
A
C AC A
C
（1） 这两个角互补，互为补角的两
个角和为180°，因而∠AOC与∠COB 两个
O
O2
O
角和为180°. （2）∠AOC和∠COB 有公共的顶
点，有一条公共边OA，且∠AOC 的另一
边是∠COB 另一边的反向延长线.（OA
B
D
DB D
B
∠AOC=40º，求∠AOE的度数.
解：∵∠AOC＝40°， ∴∠AOD＝180°−∠AOC＝140°，∠DOB＝∠AOC＝40°， ∵OE平分∠DOB， ∴∠DOE＝12∠DOB＝20°， ∴∠AOE＝∠AOD＋∠DOE＝140°＋20°＝160°．
6．直线AB、CD、EF交于点O，则 ∠1+∠2+∠3=_____度．
人教版数学七年级下册 5.1.1相交线 课件
探索与思考
纸上任意画两条相交直线，尝试用量角器测量所得角的度数，你发 现了什么？
1）∠1___=___∠2 2）∠3___=___∠4
3）∠1+∠3=___1_80_°_ 3）∠2+∠4=___1_80_°_
3 1 O2
4
【思考】∠2与∠3， ∠1与∠4之间有什么关系吗？
邻补角
如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这
课堂练习
3. 如图，直线 AB、CD相交于点O，OE是射线. 则：
∠BOC的对顶角是_∠__A__O_D__________， E
∠AOC的对顶角是_∠__B__O_D__________，
∠AOC的邻补角是_∠__B__O_C_、__∠__A__O_D__，
∠BOE的邻补角是__∠__A_O_E__________. C
O
B D
A
课堂练习
4. 如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°， 求∠BOD，∠BOC的度数.
解：因为OA平分∠EOC，∠EOC = 70° 所以∠AOC = 35°
由对顶角相等，得 ∠BOD =∠AOC = 35°
由邻补角定义，得 ∠BOC = 180°－∠AOC
= 180°－ 35° = 145°
E A
C
D
B O
种关系的两个角，互为邻补角。
3
【想一想】∠1与那个角互为邻补角？∠2呢？
1
2
4
对顶角
如果两个角有一个公共顶点，并且它们的两边分别互为反向 延长线，那么这两个角叫对顶角。
尝试证明：∠1=∠2？
∵直线AB、CD相交于点O ∴∠1+∠3=180°，∠2+∠3=180° ∴∠1=180°- ∠3， ∠2 =∠180°- ∠3 ∴ ∠1=∠2，同理∠3=∠4
人教版七年级下册5.1.1 相交线课件
邻补角互补，即互为邻补角的两个 角之和为180°.
基础小练 1.下列选项中，∠1与∠2互为邻补角的是( )
2.(中考·柳州)如图，∠α的度数等于( ) A．135° B．125° C．115° D．105°
动手操作
动手画一画：画直线AB、CD相交于点O
A 3
2
4
O1
D
C 问题2: ∠1和∠3有怎样的位置关系？ ①∠1和∠3有有公共顶点.
4
O1
D
B
同理可得∠2=∠4.
性质总结
A
C
3
2
4
O1
D
B
对顶角性质：对顶角相等. 几何语言：∵直线AB与CD相交于O点，
∴∠1=∠3，∠2=∠4.
基础小练 3.下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？
4.已知∠α和∠β是对顶角，若 ∠α=30°，则∠β的度数为( )
A.30° B.60° C.70° D.150°
基础小练
D
E
5.如图,直线AB，CD，EF相交于点O.
A
(1)写出∠AOC, ∠BOE的邻补角；
O
B F
(2)写出∠DOA, ∠EOC的对顶角；
C
解:(1)∠AOC的邻补角是∠AOD和
∠COB;∠BOE的邻补角是 (2)∠DOA的对顶角是∠COB;
∠EOA和∠BOF.
∠EOC的对顶角是∠DOF.
6.一个角的对顶角有 个，
5.1.1 相交线
情境引入 观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系.
情境引入 你发现了什么？ 直线与直线相交于一点
问题思考
A
C
O
D
B
活动： 观察剪刀剪开布片过程中有关角的变化。
基础小练 1.下列选项中，∠1与∠2互为邻补角的是( )
2.(中考·柳州)如图，∠α的度数等于( ) A．135° B．125° C．115° D．105°
动手操作
动手画一画：画直线AB、CD相交于点O
A 3
2
4
O1
D
C 问题2: ∠1和∠3有怎样的位置关系？ ①∠1和∠3有有公共顶点.
4
O1
D
B
同理可得∠2=∠4.
性质总结
A
C
3
2
4
O1
D
B
对顶角性质：对顶角相等. 几何语言：∵直线AB与CD相交于O点，
∴∠1=∠3，∠2=∠4.
基础小练 3.下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？
4.已知∠α和∠β是对顶角，若 ∠α=30°，则∠β的度数为( )
A.30° B.60° C.70° D.150°
基础小练
D
E
5.如图,直线AB，CD，EF相交于点O.
A
(1)写出∠AOC, ∠BOE的邻补角；
O
B F
(2)写出∠DOA, ∠EOC的对顶角；
C
解:(1)∠AOC的邻补角是∠AOD和
∠COB;∠BOE的邻补角是 (2)∠DOA的对顶角是∠COB;
∠EOA和∠BOF.
∠EOC的对顶角是∠DOF.
6.一个角的对顶角有 个，
5.1.1 相交线
情境引入 观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系.
情境引入 你发现了什么？ 直线与直线相交于一点
问题思考
A
C
O
D
B
活动： 观察剪刀剪开布片过程中有关角的变化。
人教版七年级下册数学：5.1.1相交线课件
题,体会数学在生活中的应用. 对顶角的性质:对顶角相等.
2、如图三条直线相交于一点，则∠1+∠2+∠3= ______ 对顶角的性质:对顶角相等.
谢谢大家！
4、若这两个角不是对顶角，则这两个角不相等。
3、下面说法正确的为：
1、已知两条直线相交所成的四个角中有一个角是55度，则其余三个角的度数分别是_______,______,________.
议一议
对顶角有什么特点？
A
D
1
2
(1)顶点相同 C O B
(2)角的两条边互为反向延长线
以下各图中，∠ 1与∠ 2是否是对顶角.
1
2
(1)
1
2 (2)
2 1
(4)
1
2
(7)
1 2
(5) 2
1
(8)
1 2
(3)
1 2
(6)
才思敏捷
（
）
2.如图，点O是直线AB上的一点， (2)角的两条边互为反向延长线
依据：同角的补角相等
例2：如图，已知直线AD与BE相交于 点O，DOE与 COE互 余 ,COE62,
求 AOB的 度 数 . C
E
62°
A
D
O
B
3、下面说法正确的为：
1、对顶角相等。
（）
2、相等的角是对顶角 （ ）
3、若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角。（ ）
4、若这两个角不是对顶角，则这两个角不相等。 （ ）
5.1.1 相交线（1）
如果两条直线只有一个公共点，就 说这两条直线相交。
该公共点叫做这两条直线的交点。
A
D
O C
B
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归纳小结
角的 名称 对 顶 角 邻 补 角 特 征 性 质 相同点 不同点
①两条直线相 对顶 ①都是两条 ①有无公共 交形成的角； 直线相交而 边 角相 ②有公共顶点; 成的角； ②两直线相 等 ③没有公共边 ②都有一个 交时， ①两条直线相 对顶角只 公共顶点； 邻补 交而成； 有两对 ②有公共顶点; 角互 ③都是成对 邻补角有 ③有一条公共 四对 出现的 补 边
∴∠2=180°—∠1=140° （邻补角的定义） ∴∠4=∠2=140°（对顶角相等）
1、右图中∠AOC的对顶角是 ∠DOB , 邻补角是 ∠AOD和∠COB . 2、一个角的对顶角有 一 个，邻补角最多有 （但都是同一个度数） 两 个，而补角则可以有 无数 个。 D A 3、如图，直线AB、CD相交于 )1 )2 E O，∠AOC=80°∠1=30°； O 求∠2的度数. C
C
B 2 O （ （ ） 1 3 ） 4 D A
练习2、下列各图中∠1、∠2是对顶角 吗？为什么？
1(
)2
1(
)2
1(
)2
3
2
2
我们知道邻补角是互 补的，那么对顶角有 什么样的关系呢？
对顶角的性质: 对顶角相等. 为什么? 求证： 对顶角相等. B C 2O （ 已知：直线AB与CD相交 （ ） 1 3 ） 于O点(如图),求证 4 D ∠1=∠3 （或∠2=∠4）。 A
C 2 1
O 图2
下
B
页
问题：一对邻补角一定互补吗？ 一对互补的角一定是邻补角吗？
对顶角：有一个公共顶点一个角的两边 是另一个角的两边的反向延长线，那么 这两个角互为对顶角。
如右图中：直线AB和CD交 于点O，其中 ∠ 1和∠ 3是直线 AB、CD相交得到的，它们有 一 个公共顶点 O ，没有公共边， 像这样的两个角叫做对顶角 图中还有这样的角吗？
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画任意两条相交直线,在形成的四 个角(如图)中,两两相配共组成几对 角？
并按位置关系对他们进行分类? 两直线相交 所形成的角 分 类
C
B ∠1 ∠2 2 O （ ∠ 1和∠ 4 ∠ 3和∠4 （ ） 1 3 ） ∠ 1 和 ∠ 3 ∠ 3 ∠ 4 4 D A ∠2 和∠ 4
∠1和∠2 ∠2和∠3
有关概念： 邻补角：如果两个角有一 B C 2 条公共边，它们的另一边 （ ） （ 3 1 互为反向延长线，那么这 O 4 两个角互为邻补角。 D A
下面我们看∠1和∠2是直线AB、CD 相交得到的，它们不仅有 一个公共顶点 O , 还有一条公共边OC , 像这样的两 个角叫做邻补角。另外像∠2和∠3、∠1 和∠4、 ∠3 和∠4 都是邻补角。
解：∵直线AB与CD相交于O点, ∴∠1+∠2=180° ∠2+∠3=180（邻补角定义） ∴∠1=∠3（等角的补角相等）
例1、如图,直线a、b相交，∠1=40°, 求 ∠2、∠3、∠ 4的度数。
解： b ∵∠3=∠1（对顶角相等） （ 1 a ∠1=40°（已知） ∴∠3=40°（等量代换） 2 （ ） ） 3 4
达标测试
E 三、填空（每空3分） G 1 如图1，直线AB、CD交EF于点 A B 2 G、H，∠2=∠3，∠1=70度。求 ∠4的度数。 3 H D 解：∵∠2=∠ 1 （对顶角相等） C 4 ∠1=70 °（已知 ） 图1 ∴∠2= 70° （等量代换） F 又∵ ∠2=∠3（已知） ∴∠3= 70 ° （等量代换） ∴∠4=180°—∠ 3 = 110 ° （邻补角 的定义）
大桥上的钢梁和钢索
棋盘上的横线和竖线
+
学校操场上的双杠,教室中课 桌面、黑板面相邻的两边与相对的 两条边……都给我们以相交线平行 线的形象
Zx.x.k
学 习 目 标
1、能准确说出对顶角和邻补角的定义及 其特征。 2、在图形中能正确熟练地识别出对顶角、 邻补角。
Zx.x.k
3、能用对顶角的性质进行简单推理和计算。
解：∵∠DOB=∠ AOC ，（ 对顶角相等 ） ∠AOC =80°（已知） ∴∠DOB= 80 °（等量代换） 又∵∠1=30°（ 已知 ） ∴∠2=∠ DOB -∠ 1 = 80° - 30° = 50 ° B
二、 填空
一、判断题 1、有公共顶点且相等的两个角是对顶角。（ × ） 2、两条直线相交，有两组对顶角。 （ √ ） 3、两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角， 那么其余的三个角也是直角。 （ √ ） 二、选择题 1、如右图直线AB、CD交于点O，OE为射线，那么（C） A。∠AOC和∠BOE是对顶角； B。∠COE和∠AOD是对顶角； A D C。∠BOC和∠AOD是对顶角； O D。∠AOE和∠DOE是对顶角。 2、如右图中直线AB、CD交于O， C B E OE是∠BOC的平分线且∠BOE=50度， 那么∠AOE=（ C）度 （A）80；（B）100；（C）130（D）150。
练习1、下列各图中∠1、∠2是邻补角 吗？为什么？
1(
2 （
1( 2
பைடு நூலகம்
1(
2
如图2：∠1和∠2是 邻补角 ，可以看 成是一条直线被经过直线上一点的一 条 射 线分成的两个角。由此可知，邻 补角不但是指两个角的大小关系：∠1 +∠2=180 度；而且指两个角的位置关 系：不但有一个公共顶点，而且有一 条公共边。 A
四、解答题 直线AB、CD交于点O，OE 是∠AOD的平分线，已知 ∠AOC=50°。求∠DOE的 度数。
E A D O 图2
C
B
解：∵∠AOC=50°（已知） ∴∠AOD=180°—∠AOC=180°—50° =130°（邻补角的定义） ∵OE平分∠AOD（已知） ∴∠DOE=1/2∠AOD=130°÷2=65°（角 平分线的定义）