山东省邹平双语学校高二下学期期中模拟考试数学(理)试题(一区)缺答案.doc
山东省邹平双语学校高二数学下学期期中模拟试题文(一区,无答案)
邹平双语学校2015-2016第二学期期中模拟测试卷一区高二年级数学试卷（文科班）（时间120分钟，满分150分）一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.某工厂为了新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：由表中数据，求得线性回归方程为4y a =-+，若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为（ ）A.16B.13C.12D.232.某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H ：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用22⨯列联表计算的2 3.918K ≈，经查临界值表知2( 3.841)0.05P K ≥≈，则下列表述中正确的是（ ） A.有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用 B.若有人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒 C.这种血清预防感冒的有效率为95% D.这种血清预防感冒的有效率为5% 3.下列推理是归纳推理的是（ ） A.,A B 为定点，动点P 满足2PA PB a AB+=>，则P 的轨迹为椭圆B.由11a =，31n a n =-，求出123,,S S S ，猜想出数列的前n 项和n S 的表达式C.由圆222x y r +=的面积2r π，猜想出椭圆22221x y a b +=的面积S ab π=D.科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇4.正弦函数是奇函数，2()sin(1)f x x =+是正弦函数，因此2()sin(1)f x x =+是奇函数，以上推理（ ）A.结论正确B.大前提不正确C.小前提不正确D.全不正确 5.用反证法证明“三角形中最多只有一个内角为钝角”，下列假设中正确的是（ ） A.有两个内角是钝角 B.有三个内角是钝角 C.至少有两个内角是钝角 D.没有一个内角是钝角6.定义运算""⊗为：22a b ab a b ⊗=++，若13m ⊗<，则m 的取值范围是（ ） A.(2,1)- B.(1,2)- C.(2,1)-- D.(1,2) 7.已知复数z 满足(1)1z i i -=+，则z 等于（ ） A.2i -- B.2i -+ C.2i - D.2i +8.在复平面内，复数65i +，23i -+对应的点分别为A ，B .若C 为线段AB 的中点，则点C 对应的复数是（ ）A.48i +B.82i +C.24i +D.4i + 9.若复数z 满足(34)43i z i-=+，则z 的虚部为（ ）A.4-B.45-C.4D.4510.已知整数对的序列为(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，(1,5)，(2,4)，，则第57个数对是（ ）A.(2,10)B.(10,2)C.(3,5)D.(5,3)答题栏二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.在不等边三角形中，a 为最大边，要想得到A ∠为钝角的结论，三边a ，b ，c 应满足的条件是2a ----------22b c +（填“>”，“<”，“=”）.12.设1e ，2e 是两个不共线的向量，122AB e ke =+，123CB e e =+，若A ，B ，C 三点共线，则k =------------.13.设1122A a b =+，2B a b =+(0,0)a b >>，则A ，B 的大小关系为--------------.14.复数(3)(2)i m i +-+对应的点在第三象限内，则实数m 的取值范围是-------------.15.已知复数z x yi =+，且2z -=yx 的最大值为-------------.三．解答题（本大题共6小题，共75分）16.(12分）复数213(10)5z a i a =+-+，22(25)1z a ia =+--，若12z z +是实数，求实数a 的值.17.（12分）关于某设备的使用年限x 和所支出的维修费用y （万元），有如下的统计资料：如由资料可知y 与x 呈线性相关关系.试求： （1）线性回归方程（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？18.（12分）学习雷锋精神前半年内某单位餐厅的固定餐椅经常有损坏，学习雷锋精神时全修好；单位对学习雷锋精神前后各半年内餐椅的损坏情况作了一个大致统计，具体数据如下：(1)求:并初步判断损毁餐椅数量与学习雷锋精神是否有关？(2)请说明是否有97.5%以上的把握认为损毁餐椅数量与学习雷锋精神有关？参考公式：22()K()()()()n ad bca b c d a c b d-=++++，()n a b c d=+++19.（12分）已知a ，b ，c 成等差数列，求证：ab ac +，2b ac +，ac bc +也成等差数列.20.（13分）已知x R ∈，212a x =+，2b x =-，21c x x =-+，试证明a ，b ，c 至少有一个不小于1.21. (本题满分14分)已知：在数列{a n }中，71=a ， 771+=+n nn a a a ，（1）请写出这个数列的前4项，并猜想这个数列的通项公式。
2021-2022学年山东省滨州市邹平市高二年级下册学期期中考试数学试题【含答案】
2021-2022学年山东省滨州市邹平市第一中学高二下学期期中考试数学试题一、单选题1．命题：“，”的否定为（ ）(),0x ∀∈-∞π4x x≥A ．，B ．，[)00,x ∃∈+∞00π4x x <[)00,x ∃∈+∞00π4x x ≤C ．，D ．，()0,0x ∃∈-∞00π4x x <()0,0x ∃∈-∞00π4x x ≤【答案】C【分析】根据含有一个量词的命题的否定方法即可作出判断.【详解】含有一个量词的命题的否定，即先否定量词，后否定结论；命题：“，”的否定为“，”，(),0x ∀∈-∞π4x x ≥()0,0x ∃∈-∞00π4x x <故选：C.2．袋中有大小相同质地均匀的5个白球、3个黑球，从中任取2个，则可以作为随机变量的是（ ）A ．至少取到1个白球B ．取到白球的个数C ．至多取到1个白球D ．取到的球的个数【答案】B【分析】由离散型随机变量的定义即可得出结论.【详解】根据离散型随机变量的定义，能够一一列出的只能是B 选项，其中A 、C 选项是事件，D 选项取到球的个数是个，ACD 错误；2故选：B.3．已知集合，，则中元素的个数是{}2,3,4M ={}28120N x Z x x =∈-+<M N ⋃（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】C【分析】首先求出集合中的元素，再利用集合并集进行运算{}28120N x Z x x =∈-+<即可求得元素个数.【详解】对于集合，{}28120N x Z x x =∈-+<，解得：28120x x -+<26x <<又，， x Z ∈ 3,4,5x ∴={}3,4,5N ∴=，共个元素，{}2,3,4,5M N = 4故选：C.4．在的展开式中，含的项的系数为（ ）()()()()45671111x x x x -+-+-+-4x A ．56B ．52C ．﹣56D ．﹣52【答案】A【分析】根据二项展开式通项，分别求出各个因式的含的项的系数，再进行运算即4x 可.【详解】二项式展开式的通项为：()1nx -()1C 1rr rr n T x +=-含的项的系数为：∴4x 44444567C C C C 15153556+++=+++=故选：A.5．一箱中装有6个同样大小的红球，编号为1，2，3，4，5，6，还有4个同样大小的黄球，编号为7，8，9，10．现从箱中任取4个球，下列变量服从超几何分布的是（ ）A ．X 表示取出的最小号码B ．若有放回的取球时，X 表示取出的最大号码C ． X 表示取出的红球个数D ．若有放回的取球时，X 表示取出的黄球个数【答案】C【分析】利用超几何分布的定义，要把总体分为两类，再依次选取，由此判断四个选项，即可得到答案.【详解】对于A ，B ，D 不符合超几何分布的定义，无法用超几何分布的数学模型计算概率，故A ，B ，D 错误；对于C ，将红球个数视作正品数，黄球个数视作次品数，则可以用超几何分布的数学模型计算概率.故选：C.6．某班级在一次数学知识竞赛答题活动中，一名选手从2道数学文化题和3道作图题中不放回的依次抽取2道题，在第一次抽到作图题的前提下第二次抽到作图题的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．31012625925【答案】B【分析】根据条件概率的计算公式即可求解.【详解】记“第一次抽到作图题”为事件，记“第二次抽到作图题”为事件，A B ，()113425A A 123A 205P A ===()2325A 63A 2010P AB ===所以.()()()3110325P AB P B A P A ===故选：B.7．已如两个离散型随机变量，，满足，的分布列如下：ξη31ηξ=+ξξ012Pab16当时，（ ）A ．B ．C ．D ．5()23E ξ=()D η=1253209【答案】D【分析】运用分布列的性质以及期望公式求出与的值，再根据方差公式求方差，进a b 而求出.()D η【详解】由题意，，116a b ++= ()1201263E a b ξ=⨯+⨯+⨯=11,23a b ∴==则()22221212150123233369D ξ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯+-⨯+-⨯=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭由31ηξ=+()()253959D D ηξ=⨯∴==故选：D.8．用红、黄、蓝、绿四种颜色涂在如图所示的六个区域，且相邻两个区域不能同色，则涂色方法总数是（ ）（用数字填写答案）A ．24B ．48C ．72D ．120【答案】D【分析】根据图形的位置关系，由分类加法原理计算即可得答案.【详解】对图形进行编号如图所示：第一类：若区域⑥与区域④相同，涂区域⑤有方法，涂区域①有种方法，43涂区域④有种方法，涂区域③有种方法，涂区域②有种方法，221则不同的涂色方案的种数为：种；4322148⨯⨯⨯⨯=第二类：若区域⑥与区域④不相同，涂区域⑤有方法，4涂区域①有种方法，涂区域④有种方法，涂区域⑥有种方法，321再分类，若涂区域③和⑥一样，涂区域②有种方法；2若涂区域③和⑥不一样，涂区域②、③有种方法，1则不同的涂色方案的种数为：种；()43212172⨯⨯⨯⨯+=根据分类加法计数原理，共有种；4872120+=故选：D.二、多选题9．在二项式的展开式中，系数为有理数的项有( )5(2x A ．第一项B ．第三项C ．第四项D ．第五项【答案】ABD【分析】求出二项式的展开式通项，判断系数为有理数时r 的取值即可5(2x 1r T +判断有理项．【详解】二项式的展开式的通项为，5(2x 515C ((2)r r r r T x -+=⋅⋅则当r =0，2，4时，系数为有理数，故系数为有理数的项有第一项、第三项、第五项．故选：ABD ．10．若正实数，满足，则（ ）a b 4a b +=A ．B111a b +≤≤C ．D ．228a b+≥22log log 2a b +≥【答案】BC【分析】对于A ：根据题意得，再利用基本不1111244a b a b b a a b ab a b ++⎛⎫⎛⎫+=+=++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭等式求解即可；对于B：根据题意得，再求解即可；22a b +=+≥对于C ：根据题意得D ：由22a b+≥=，再根据题意得，代入求解即可.a b +≥4ab ≤222log log log a b ab +=【详解】对于A ：，11111221444a b a b b a a b a b a b ⎛++⎛⎫⎛⎫+=+=++≥+= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝当且仅当时等号成立，故A 不正确；2ab ==对于B ：，22a b +=+≥4≤，当且仅当时等号成立，故B 正确；≤2a b ==对于C ：，当且仅当时等号成立，故C228a b +≥===2a b ==正确；对于D ：因为，即，即，当且仅当4a b +=a b +≥4≤4ab ≤时等号成立，2a b ==，当且仅当时等号成立，故D 不正确.2222log log log log 42a b ab +=≤=2a b ==故选：BC.11．下列说法正确的是（ ）A ．个不同的球放入个不同的盒子中，每个盒子里至多放一个球，不同的放法有35种35A B ．个不同的球放入个不同的盒子中，每个盒子放球数量不限，不同的放法有种3553C ．个相同的球放入个不同的盒子中，每个盒子里至多放一个球，不同的放法有35种35C D ．个相同的球放入个不同的盒子中，每个盒子不空，不同的放法有种53132C 【答案】ACD【分析】根据排列与分步计数原理可判断AB 选项；利用组合计数原理可判断C 选项；利用隔板法可判断D 选项.【详解】对于A 选项，个不同的球放入个不同的盒子中，每个盒子里至多放一个35球，即5个不同盒子中有三个盒子各放一个球，不同的放法有种，A 对；35A 对于B 选项，个不同的球放入个不同的盒子中，每个盒子放球数量不限，即每个球35有5种不同放法，不同的放法有种，B 错；35对于C 选项，个相同的球放入个不同的盒子中，每个盒子里至多放一个球，即只需35确定5个盒子中哪三个盒子有球，有不同的放法有种，C 对；35C 对于D 选项，个相同的球放入个不同的盒子中，每个盒子不空，有两种放法，一53是有个盒子放三个其余各放一个，二是有个盒子放一个其余各放两个，共有种，D 对.111333C +C 2C 故选：ACD.12．高尔顿钉板是英国生物学家高尔顿设计的，如图，每一个黑点表示钉在板上的一颗打子，上一层的每个钉子水平位置恰好位于下一层的两颗钉子的正中间，从入口处放进一个直径略小于两颗钉子之间距离的白色圆玻璃球，白球向下降落的过程中，首先碰到最上面的钉子，碰到钉子后皆以二分之一的概率向左或向右滚下，于是又碰到下一层钉子．如此继续下去．直到滚到底版的一个格子内为止．现从入口放进一个白球，则（ ）A ．小球从起点到第③个格子一共跳6次B ．小球从起点到第③个格子一共跳7次C ．小球落在第③个格子的概率为21128D ．小球落在第③个格子的概率为37128【答案】BC【分析】落在第③个格子的情况是下落过程中的次碰撞中，次向左，次向右，由752此能求出其落在第③个格子的概率.【详解】从入口放进一个白球，则落在第③个格子的情况是下落过程中的次碰撞中，次向左，次向右752而向左或向右的概率均为，12则向右的次数服从二项分布，小球落在第③个格子的概率∴P =25271121C 22128⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故选：BC.三、填空题13．设，“”成立的一个充分不必要条件是______．（写出一个即可）R x ∈1122x -<【答案】112x <<【分析】求出绝对值不等式解，再利用充分条件的定义求解作答.【详解】，，1122x -<01x ∴<<所以一个充分不必要条件的范围只需要比求出的范围小，可以是：.112x <<故答案为：112x <<14．一天有6节课，安排6门学科，其中数学课必须在第二或三节，则一天的课程表有______种排法.【答案】240【分析】利用特殊元素优先排的原则进行讨论，再利用分类加法计数原理求解即可.【详解】当数学课在第二节时，一天的课程表有种排法；55A 当数学课在第三节时，一天的课程表有种排法；55A 所以，一共有种排法.552A 240=故答案为：.24015．已知某批零件的长度误差X 服从正态分布，其密度函数()2,Nμσ的曲线如图所示，从中随机取一件，其长度误差落在内()()222,x x e μσμσϕ-=()6,3--的概率为______．（附：若随机变量服从正态分布，则，ξ()2,N μσ()0.6826P μσξμσ-<≤+=，）()220.9544P μσξμσ-<≤+=()330.9974P μσξμσ-<≤+=【答案】0.1359【分析】根据正态分布图特点，可以得到和的值，进而利用“”原则求解即可.μσ3σ【详解】由正态分布图特点，观察得：，，0μ=3σ=()()66220.9544P P ∴-<≤=-<≤+=ξμσξμσ()()330.6826P P -<≤=-<≤+=ξμσξμσ()0.95440.6826630.13592P -∴-<<-==ξ故答案为：.0.135916．甲箱中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙箱中有4个红球，3个白球和3个黑球（球除颜色外，大小质地均相同）．先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，分别以，1A 和表示由甲箱中取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，2A 3A 以B 表示由乙箱中取出的球是红球的事件，下列说法正确的序号是______．①事件，相互独立；②；③；④；⑤1A 2A ()315P A =()922P B =()2911P B A =．()159P A B =【答案】③⑤【分析】首先判断出，和是两两互斥事件，再判断与是1A 2A 3A ()12P A A ()()12P A P A ⋅否相等，可确定①；求出可判断②；利用全概率判断③；再利用条件概率判断()3P A ④⑤.【详解】依题意，，和是两两互斥事件，1A 2A 3A ，，()1515232P A ==++()2215235P A ==++()33352310P A ==++又，①②错误；()()()12120P A A P A P A =≠⋅ ∴又，，()()()11115525331112P BA P B A P A ⨯++=== ()()()22214454431115P BA P B A P A ⨯++===()()()3333441043431110P BA P B A P A ⨯++===()()()()()()()112233P B P B A P A P B A P A P B A P A =⋅+⋅+⋅，③正确，④错误；5141439112115111022=⨯+⨯+⨯=，⑤正确；()()()111552119922P A B P A B P B ⨯===故答案为：③⑤.四、解答题17．已知集合．{}123A x m x m =-≤≤+(1)当时，求，；2m =A B ()R A B⋂ (2)若，求实数的取值范围．A B A = m 试从以下两个条件中任选一个补充在上面的问题中，并完成解答.①函数．②不等式的解集为．y =B 811x <-B 注：如果选多个条件分别解答，按第一个解答计分．【答案】(1)，{}|79A B x x x 或=≤> (){}R |19A B x x x ⋂=或 (2)()(),110,-∞-⋃+∞【分析】（1）根据题意分别求出集合和的解集，求解计算即可；（2）根据题意得A B ，再分和两种情况讨论求解即可.A B ⊆A =∅A ≠∅【详解】(1)选条件①：根据题意，当时，，，2m ={}17A x x =≤≤{}R|17A x x x =或 因为函数的定义城为集合，题即，解得或，y =B 21090x x -+>1x <9x >所以，{}|19B x x x =<>或所以，；{}|79A B x x x 或=≤> (){}R |19A B x x x ⋂=或选条件②：根据题意，当时，，，2m ={}17A x x =≤≤{}R |17A x x x =或 因为不等式的解集为，所以，即，解得或811x <-B 901x x -<-()()190x x --<1x <，所以，9x >{}|19B x x x =<>或所以，{}|79A B x x x 或=≤> (){}R |19A B x x x ⋂=或 (2)根据题意，不论选条件①和②，，若，则，分{}|19B x x x =<>或A B A = A B ⊆两种情况讨论：当时，有，解可得；A =∅123m m ->+4m <-当时，若有，则或，A ≠∅AB ⊆123231m m m -≤+⎧⎨+<⎩12319m m m -≤+⎧⎨->⎩解得或，41m -≤<-10m >综上可得，的取值范围是．m ()(),110,-∞-⋃+∞18．甲、乙两名同学在电脑上进行答题测试，每套测试题可从题库中随机抽取．在一轮答题中，如果甲单独答题，能够通过测试的概率是，如果乙单独答题，能够通过35测试的概率是．45(1)甲单独答题三轮，求甲恰有两轮通过测试的概率；(2)在甲，乙两人中任选一人进行测试，求通过测试的概率．【答案】(1)54125(2)710【分析】（1）利用相互独立事件的概率乘法公式求解即可；（2）利用条件概率以及相互独立事件的概率乘法公式求解即可．【详解】(1)解：设“甲恰有两轮通过测试”为事件，则；A ()2233354C 155125P A ⋅⎛⎫⎛⎫⎪=⋅-=⎪⎝⎭⎝⎭(2)解：设“选中甲”为事件，“选中乙”为事件，“通过测试”为事件，B C D 根据题意得，，，，()()12P B P C ==()35|P D B =()45|P D C =则，()()()()()|1314725|2510P D P B P D B P C P D C =+=⨯⨯=⋅⋅+所以在甲，乙两人中任选一人进行测试，求通过测试的概率．71019．“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念已经深入人心,这将推动新能源汽车产业的迅速发展，下表是近几年我国某地区新能源乘用车的年销售量与年份的统计表：年份20142015201620172018销量（万台）810132524某机构调查了该地区30位购车车主的性别与购车种类情况，得到的部分数据如下表所示：购置传统燃油车购置新能源车总计男性车主624女性车主2总计30（1）求新能源乘用车的销量关于年份的线性相关系数，并判断与是否线性y x r y x相关；（2）请将上述列联表补充完整，并判断是否有的把握认为购车车主是否购置22⨯90%新能源乘用车与性别有关；参考公式：，，其中r =22()()()()()n ad bc k a b c da cb d -=++++，若，则可判断与线性相关.n a b c d =+++25≈0.9r >y x 附表：20()P K k ≥0．100.050.0250.0100.001k 2.706 3.841 5.024 6.63510.828【答案】（1），与线性相关（2）填表见解析，有90%的把握认为购车车0.94r ≈y x 主是否购置新能源乘用车与性别有关【解析】（1）计算出，，，，再代入相关x y 51()()iii x x y y =--∑521()ii x x =-∑521()ii y y =-∑系数公式计算可得；（2）依题意，完善表格计算出与参数数据比较可得.2K 【详解】解：（1）依题意，，2014201520162017201820165x ++++==810132524165y ++++==故51()((2)(8)(1)(6)192847iii x x y y =--=-⨯-+-⨯-+⨯+⨯=∑，，521(411410ii x x =-=+++=∑521()643698164254ii y y =-=++++=∑则0.940.9r ===≈>故与线性相关.y x （2）依题意，完善表格如下：购置传统燃油车购置新能源车总计男性车主18624女性车主246总计2010302230(18426)15 3.75 2.70620102464K ⨯⨯-⨯===>⨯⨯⨯故有90%的把握认为购车车主是否购置新能源乘用车与性别有关.【点睛】本题考查利用相关系数判断两个变量的相关程度，以及独立性检验，考查计算能力，属于基础题.20．（1）若展开式中的系数是30，求m 的值；()1021⎛⎫++ ⎪⎝⎭x m x x 6x （2）求展开式中的有理项．61x ⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】（1）；（2）2m =-33660164,240,,x x x【分析】（1）求出的展开式的通项，再令和，结合题意可101x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭1024r -=1026r -=得出答案；（2）求出的展开式的通项，再令的指数为整数，从而可得出答案.61x ⎛⎫ ⎪⎝⎭x 【详解】解：（1）的展开式的通项为，101x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭10102110101C C rr r rr r T x x x --+⎛⎫=⋅⋅=⋅ ⎪⎝⎭，[]0,10,Zr r ∈∈令，则，1024r -=3r =令，则，1026r -=2r =故展开式中的系数是，()1021⎛⎫++ ⎪⎝⎭x m x x 6x 321010C C 30m +=即，1204530m +=所以；2m =-（2）的展开式的通项为，61x ⎛⎫- ⎪⎝⎭(()636621661C 12C kkkk kk kk T x x ---+⎛⎫=⋅⋅-=-⋅⋅⋅ ⎪⎝⎭，[]0,6,Zk k ∈∈当时，为整数，0,2,4,6k =632k-所以展开式中的有理项为.61x ⎛⎫ ⎪⎝⎭33660164,240,,x x x 21．某超市“五一”劳动节举行有奖促销活动，凡5月1日当天消费不低于400元，均可抽奖一次，她奖箱里有6个形状、大小、质地完全相同的小球（其中红球有3个，白球有3个），抽奖方案设置两种，顾客自行选择其中的一种方案．方案一：从抽奖箱中，一次性摸出2个球，若摸出2个红球，则打6折，若摸出1个红球，则打8折；若没摸出红球，则不打折．方案二：从抽奖箱中，有放回地每次摸取1个球，连摸2次，每摸到1次红球，立减100元．(1)若甲、乙两顾客均消费了400元，且均选择抽奖方案一，试求他们其中有一人享受6折优惠的概率．(2)若顾客丙消费恰好满800元，试比较说明该顾客选择哪种方案更划算．【答案】(1)；825(2)丙选择方案一更划算.【分析】（1）先求出每人享受折优惠的概率，再由独立事件的概率公式即可求解；6（2）若丙选择方案一，设其所需付的钱为，求出相应的概率，分布列以及数学期望X ，若丙选择方案二，设其所需付的钱为，求出数学期望，比较和()E X Z ()E Z ()E X 的大小即可做出选择.()E Z 【详解】(1)由题意，设顾客享受到6折优惠为事件A ，则()2326C 1C 5P A ==∴甲、乙两人其中有一人享受6折优惠的概率为．()()12118C 1215525P P A P A ⎛⎫=⋅⋅-=⨯⨯-=⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭(2)若丙选择方案一，设付款金额为X 元，则X 可能的取值为480，640，800．则，，．()2326C 1480C 5P X ===()113326C C 3640C 5P X ===()2326C 1800C 5P X ===故X 的分布列为X 480640800P153515∴（元）．()131480640800640555E X =⨯+⨯+⨯=若丙选择方案二，设摸到红球的个数为Y ，付款金额为Z 元，则．800100Z Y =-由已知，可得，故，12,2Y B ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ()1212E Y =⨯=∴（元）．()()()800100800100800100700E Z E Y E Y =-=-=-=由上知：，()()E X E Z <故丙选择方案一更划算．22．垃圾分类，是指按一定标准将垃级分类储存、分类投放和分类搬运，从而转变成公共资源的一系列活动的总称，分类的目的是提高垃圾的资源价值和经济价值，为争物尽其用.垃圾分类后，大部分运往垃圾处理厂进行处理.为了监测垃圾处理过程中对环境造成的影响，某大型垃圾处理厂为此建立了5套环境监测系统，并制定如下方案：每年工厂的环境监测费用预算定为80万元，日常全天候开启3套环境监测系统，若至少有2套系统监测出排放超标，则立即检查污染处理系统；若有且只有1套系统监测出排放超标，则立即同时启动另外两套系统进行1小时的监测，且后启动的这2套监测系统中只要有1套系统监测出排放超标，也立即检查污染处理系统.设每个时间段（以1小时为计量单位）被每套系统监测出排放超标的概率均为，且各个()01p p <<时间段每套系统监测出排放超标情况相互独立.(1)当时，求某个时间段需要检查污染处理系统的概率；13p =(2)若每套环境监测系统运行成本为20元/小时（不启动则不产生运行费用），除运行费用外，所有的环境监测系统每年的维修和保养费用需要6万元.现以此方案实施，问该工厂的环境监测费用是否会超过预算（全年按9000小时计算）？并说明理由.【答案】(1)；4181(2)不会超过预算，理由见解析.【分析】（1）利用互斥事件的概率加法计算公式和次独立重复试验的概率计算公式n 进行求解即可；（2）设某个时间段环境监测系统的运行费用为X 元，则X 的所有可能取值为60，100，利用次独立重复试验的概率计算公式和离散型随机变量的数学期望公式求n 出数学期望表达式，通过构造函数，利用导数判断函数的单调性求最值即可.【详解】(1)设某个时间段在开启3套系统时就被确定需要检查污染源处理系统的事件为A ，则，()()2322332333331217C 1C C C 33327P A p p p ⎛⎫⎛⎫=-+=⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭设某个时间段需要开启另外2套环境监测系统才能确定需要检查污染源处理系统的事件为B ，则．()()()12222113312120C 111C 1133381P B p p p ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎡⎤=---=--=⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦所以某个时间段需要检查污染源处理系统的概率为．72041278181+=(2)设某个时间段环境监测系统的运行费用为X 元，则X 的所有可能取值为60，100．且，．()()213100C 1P X p p ==-()()213601C 1P X p p ==--．()()()()2221133601C 1100C 1601201E X p p p p p p ⎡⎤=--+-=+-⎣⎦令，，()()21g p p p =-()0,1p ∈则，()()()()()2121311g p p p p p p '=---=--当时，，单调递增，10,3p ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()0g p '>()g p 当时，，单调递减，1,13p ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()0g p '<()g p 所以的最大值为．()g p 14327g ⎛⎫=⎪⎝⎭所以实施此方案的最高费用为（万元）．446900060120107627-⎛⎫++⨯⨯= ⎪⎝⎭因为，所以不会超过预算．7680<【点睛】关键点点睛：本题考查互斥事件的概率加法公式、次独立重复试验的概率n 计算公式、离散型随机变量的数学期望公式和利用导数判断函数的单调性求最值；通过构造函数，利用导数求最值是求解本题的关键.。
山东省滨州市邹平县高二数学下学期期中试题(一二区)文
山东省滨州市邹平县2016—2017学年高二数学下学期期中试题（一二区)文（时间：120分钟，分值：150分）一．选择题（每题5分，共60分)1.已知x，y满足（1+i）+（2﹣3i)=a+bi，则a，b分别等于( )A．3，﹣2 B．3，2 C．3，﹣3 D．﹣1,42．点M 的直角坐标（，﹣1）化成极坐标为（）A．（2，）B．（2,）C．（2，）D．（2,）3．复数z满足z(1+i)=4，则复数z 在复平面上对应的点与点(1，0)间的距离为（）A．2 B ．C．4 D ．4．根据如表样本数据得到的回归方程为=bx+a，若a=5。
4，则x每增加1个单位，y就（）x34567y4 2.5﹣0。
50。
5﹣2A．增加0。
9个单位B．减少0。
9个单位C．增加1个单位 D．减少1个单位5．已知数列{a n｝中，a1=1，a n+1=（n∈N＊)，则可归纳猜想{a n｝的通项公式为( )A．a n =B．a n =C．a n =D．a n =6．通过随机询问200名性别不同的大学生是否爱好踢毽子运动，计算得到统计量K2的观测值k≈4。
892，参照附表，得到的正确结论是（）P（K 2≥k）0。
100。
050。
025k2。
7063。
841 5.024A．有97.5％以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关"第1页共2页B．有97.5％以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关"C．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关"D．在犯错误的概率不超过5％的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”7．方程x=0所表示的曲线是（）A．两个点和两条射线 B．一条直线和一个圆C．一个点和一个圆D．两条射线和一个圆8．极坐标方程ρ=sinθ+cosθ表示的曲线是( )A．直线 B．圆C．椭圆 D．抛物线9．将正弦曲线y=sinx经过伸缩变换后得到曲线的方程的周期为（)A．B．πC．2πD．3π10．在极坐标系中,点到直线的距离为( ）A．1 B．2 C．3 D．411．已知点P的极坐标为（π，π）,则过点P且垂直于极轴的直线的极坐标方程为（）A．ρ=πB．ρ=cosθC．ρ=D．ρ=12．在平面几何中,可以得出正确结论：“正三角形的内切圆半径等于这个正三角形的高的．”拓展到空间中,类比平面几何的上述结论,则正四面体的内切球半径等于这个正四面体的高的（）A．B．C．D．二．填空题(每小题5分，共20分）13.观察下列等式据此规律，第n个等式可为．14．已知x、y的取值如表：x0134y2。
山东省滨州市邹平双语学校2017-2018学年高二下学期第一次月考数学(理)试题 Word版缺答案
邹平双语学校2017-2018学年第二学期第一次月考二区高二年级数学试卷（理科）（时间120分钟，满分150分）一、选择题(每题5分，共10题共50分)1．若复数z ＝a ＋i 的实部与虚部相等，则实数a ＝( )A ．－1B ．1C ．－2D ．22．已知复数z ＝11＋i，则z ·i 在复平面内对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限3.已知函数f (x )的导函数为f ′(x )，且满足f (x )＝2xf ′(1)＋ln x ，则f ′(1)＝( )A ．－eB ．－1C ．1D ．e4．由①y ＝2x ＋5是一次函数；②y ＝2x ＋5的图象是一条直线；③一次函数的图象是一条直线．写一个“三段论”形式的正确推理，则作为大前提、小前提和结论的分别是( )A ．②①③B ．②①③C ．①②③D ．③①②5．曲线y ＝e x 在点(2，e 2)处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为( )A.94e 2 B ．2e 2 C ．e 2 D ．e 226．函数f (x )＝ax 3－x 在R 上为减函数，则( )A ．a ≤0B ．a <1C ．a <2D ．a ≤13 7.已知数列1，a ＋a 2，a 2＋a 3＋a 4，a 3＋a 4＋a 5＋a 6，…，则数列的第k 项是( )A ．a k ＋ak ＋1＋…＋a 2 k B ．a k －1＋a k ＋…＋a 2k －1 C ．a k －1＋a k ＋…＋a 2k D ．a k －1＋a k ＋…＋a 2k －28．在数学归纳法的递推性证明中，由假设n ＝k 时成立推导n ＝k ＋1时成立时，f (n )＝1＋12＋13＋…＋12n －1增加的项数是( ) A ．1 B ．2k ＋1 C ．2k －1 D ．2k9．观察：6＋15<211， 5.5＋15.5<211，4－2＋17＋2<211，…，对于任意的正实数a ，b ，使a ＋b <211成立的一个条件可以是( )A ．a ＋b ＝22B ．a ＋b ＝21C ．ab ＝20D ．ab ＝2110．设函数f (x )，g (x )在上均可导，且f ′(x )<g ′(x )，则当a <x <b 时，有( )A ．f (x )>g (x )B ．f (x )<g (x )C ．f (x )＋g (a )<g (x )＋f (a )D ．f (x )＋g (b )<g (x )＋f (b )二、填空题（每题5分，共5题共25分）11．复数3＋i i (i 为虚数单位)的实部等于_________ 12观察下列等式：13＋23＝32，13＋23＋33＝62，13＋23＋33＋43＝102，…，根据上述规律，第五个等式为________．13．曲线y ＝sin x (0≤x ≤π)与直线y ＝12围成的封闭图形的面积为________ 14若f (x )＝x 3＋3ax 2＋3(a ＋2)x ＋1既有极大值又有极小值，则a 的取值范围为________．15．直线y ＝kx ＋1与曲线y ＝x 3＋ax ＋b 相切于点A (1，3)，则2a ＋b 的值为__________．三、解答题(本大题共6小题，共75分16．(12分)设复数z ＝（1＋i ）2＋3（1－i ）2＋i，若z 2＋a z ＋b ＝1＋i ，求实数a ，b 的值． 17．(12分)已知函数f (x )＝x 3＋3ax 2＋3x ＋1.6分(1)当a ＝－2时，讨论f (x )的单调性；6分(2)若x ∈[2，＋∞)时，f (x )≥0，求a 的取值范围18．(12分)设函数y ＝f (x )对任意实数x ，y 都有f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )＋2xy .3分(1)求f (0)的值；4分(2)若f (1)＝1，求f (2)，f (3)，f (4)的值；5分(3)在(2)的条件下，猜想f (n )(n ∈N *)的表达式，并用数学归纳法加以证明． 19．(本小题满分12分)设O 为坐标原点，已知向量O Z →1，O Z →2分别对应复数z 1，z 2，且z 1＝3a ＋5＋(10－a 2)i ，z 2＝21－a＋(2a －5)i ，a ∈R.若z 1＋z 2可以与任意实数比较大小，求O Z →1·O Z →2的值．20.（13分）设函数f (x )＝a e xln x ＋b e x －1x ，曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程为y ＝e(x －1)＋2.6分(1)求a ，b ；7分(2)证明：f (x )>1.21（14分）已知函数f (x )＝(x 2＋bx ＋b )·1－2x (b ∈R )．6分(1)当b ＝4时，求f (x )的极值；8分(2)若f (x )在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫0，13上单调递增，求b 的取值范围．。
山东省邹平双语学校高二数学下学期期中试题 文(普通班,一二区)
山东省邹平双语学校2015-2016学年高二数学下学期期中试题文（普通班，一二区）（时间：120分钟，分值：150分）一选择(10*5=50)1.若复数z满足（2+i）z=1+2i（i是虚数单位），则z的共轭复数所对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2.已知变量x，y之间具有线性相关关系，其回归方程为，若，，则b的值为( )A．1 B．3 C．－3 D．－13.若z1，z2∈R，则|z1•z2|=|z1|•|z2|，某学生由此得出结论：若z1，z2∈C，则|z1•z2|=|z1|•|z2|，该学生的推理是( )A．演绎推理B．逻辑推理 C．归纳推理 D．类比推理4.用三段论推理：“任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a2＞0”，你认为这个推理( ) A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．是正确的5.设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体S﹣ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为r，四面体S﹣ABC 的体积为V，则r=（）A．B．C．D．6.下列正确的是( )A．类比推理是由特殊到一般的推理B．演绎推理是由特殊到一般的推理C．归纳推理是由个别到一般的推理D．合情推理可以作为证明的步骤7.用反证法证明命题：“设,a b 为实数，则方程30x ax b ++=至少有一个实根”时，要做的假设是( )A.方程30x ax b ++=没有实根B.方程30x ax b ++=至多有一个实根C.方程30x ax b ++=至多有两个实根D.方程30x ax b ++=恰好有两个实根8.把两条直线的位置关系填入结构图中的F E N M ,,,中，顺序较为恰当的是①平行 ②垂直 ③相交 ④斜交 A ．①②③④ B ．①④②③ C ．①③②④ D ．②①④③9.引入复数后，数系的结构图为 （ ）10.如图给出的是计算2011151311+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ ）A ．2011≤iB ．2011>iC ．1005≤iD ．1005>i二填空(5*5=25)11.已知定义在复数集C 上的函数⎪⎩⎪⎨⎧∉∈-=R x xR x i x x f ,1,)(，则))1((f f 在复平面内对应的点位于第________象限错误!未找到引用源。
2016-2017学年山东省滨州市邹平双语学校高二(下)期中数学试卷与解析word
2016-2017学年山东省滨州市邹平双语学校高二（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，填涂在答题卡上）1．（3分）设集合A={x|x＞2}，若m=lne e（e为自然对数底），则（）A．∅∈A B．m∉A C．m∈A D．A⊆{x|x＞m}2．（3分）设函数y=f（x），x∈R，“y=|f（x）|是偶函数”是“y=f（x）的图象关于原点对称”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（3分）已知命题p：x∈A∪B，则非p是（）A．x不属于A∩B B．x不属于A或x不属于BC．x不属于A且x不属于B D．x∈A∩B4．（3分）“若a≥，则∀x≥0，都有f（x）≥0成立”的逆否命题是（）A．若∃x≥0，有f（x）＜0成立，则a＜B．若∃x＜0，f（x）≥0，则a＜C．若∀x≥0，都有f（x）＜0成立，则a＜D．若∃x＜0，有f（x）＜0成立，则a＜5．（3分）用配方法解下列方程，配方正确的是（）A．2y2﹣4y﹣4=0可化为（y﹣1）2=4 B．x2﹣2x﹣9=0可化为（x﹣1）2=8 C．x2+8x﹣9=0可化为（x+4）2=16 D．x2﹣4x=0可化为（x﹣2）2=46．（3分）已知a＞b，下列关系式中一定正确的是（）A．a2＜b2B．2a＜2b C．a+2＜b+2 D．﹣a＜﹣b7．（3分）若不等式组有解，则实数a的取值范围是（）A．a≥﹣2 B．a＜﹣2 C．a≤﹣2 D．a＞﹣28．（3分）不等式|2x﹣1|＞x+2的解集是（）A．（﹣，3）B．（﹣∞，﹣）∪（3，+∞） C．（﹣∞，﹣3）∪（，+∞）D．（﹣3，+∞）9．（3分）下列四个函数中，既是奇函数又是定义域上的单调递增的是（）A．y=2﹣x B．y=tanx C．y=x3 D．y=log3x10．（3分）函数y=的定义域为（）A．（﹣2，1）B．[﹣2，1]C．（0，1） D．（0，1]11．（3分）已知f（x）是定义在实数集R上的偶函数，且在（0，+∞）上递增，则（）A．f（20.7）＜f（﹣log25）＜f（﹣3）B．f（﹣3）＜f（20.7）＜f（﹣log25）C．f（﹣3）＜f（﹣log25）＜f（20.7）D．f（20.7）＜f（﹣3）＜f（﹣log25）12．（3分）已知f（x）=e x，g（x）=lnx，若f（t）=g（s），则当s﹣t取得最小值时，f（t）所在区间是（）A．（ln2，1）B．（，ln2）C．（，）D．（，）13．（3分）某大型民企为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该民企2016年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该民企全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（参考数据：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30）（）A．2017年B．2018年C．2019年D．2020年14．（3分）数列{a n}是正项等比数列，{b n}是等差数列，且a6=b7，则有（）A．a3+a9≤b4+b10B．a3+a9≥b4+b10C．a3+a9≠b4+b10D．a3+a9与b4+b10大小不确定15．（3分）在等差数列{a n}中，若a3+a4+a5+a6+a7=45，那么a5等于（）A．4 B．5 C．9 D．1816．（3分）若数列{a n}中，a n=43﹣3n，则S n取得最大值时，n=（）A．13 B．14 C．15 D．14或1517．（3分）等比数列{a n}中各项均为正数，S n是其前n项和，且满足2S3=8a1+3a2，a4=16，则S4=（）A．9 B．15 C．18 D．3018．（3分）已知、均为单位向量，它们的夹角为60°，那么||=（）A．B． C． D．419．（3分）已知点O、A、B不在同一条直线上，点P为该平面上一点，且2=2+，则（）A．点P在线段AB上B．点P在线段AB的反向延长线上C．点P在线段AB的延长线上D．点P不在直线AB上20．（3分）如图，四边形ABCD是正方形，延长CD至E，使得DE=CD，若点P 为CD的中点，且，则λ+μ=（）A．3 B．C．2 D．1二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共60分．请将答案填在答题卡相应题号的横线上）21．（4分）设集合A={1，3}，B={a+2，5}，A∩B={3}，则A∪B=．22．（4分）已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣2x恰有三个不同的零点，则实数m的取值范围是．23．（4分）在实数集R中定义一种运算“*”，对任意a，b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：（Ⅰ）对任意a∈R，a*0=a；（Ⅱ）对任意Ra，b∈R，a*b=ab+（a*0）+（b*0）．关于函数f（x）=（e x）*的性质，有如下说法：①函数f（x）的最小值为3；②函数f（x）为偶函数；③函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，0]．其中所有正确说法的序号为．24．（4分）已知点A（1，0），B（1，），点C在第二象限，且∠AOC=150°，=﹣4+λ，则λ=．25．（4分）我国古代，9是数字之极，代表尊贵之意，所以中国古代皇家建筑中包含许多与9相关的设计．例如，北京天坛圆丘的地面由扇环形的石板铺成（如图所示），最高一层是一块天心石，围绕它的第一圈有9块石板，从第二圈开始，每一圈比前一圈多9块，共有9圈，则前9圈的石板总数是．三、解答题（本大题共5个小题，共40分．请在答题卡相应位置的题号处写出解答过程）26．（7分）已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根，命题q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根，（1）若命题p为真，求实数m的取值范围；（2）若命题p和命题q一真一假，求实数m的取值范围．27．（7分）如图，在△ABC中，已知点D，E分别在边AB，BC上，且AB=3AD，BC=2BE．（Ⅰ）用向量，表示．（Ⅱ）设AB=6，AC=4，A=60°，求线段DE的长．28．（8分）某机械生产厂家每生产产品x（百台），其总成本为G（x）（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入R（x）（万元）满足R（x）=，假定生产的产品都能卖掉，请完成下列问题：（Ⅰ）写出利润函数y=f（x）的解析式（利润=销售收入﹣总成本）；（Ⅱ）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？29．（8分）已知函数f（x）=|2x﹣1|，x∈R，（1）解不等式f（x）＜x+1；（2）若对于x，y∈R，有|x﹣y﹣1|≤，|2y+1|≤，求证：f（x）＜1．30．（10分）等差数列{a n}前n项和为S n，且S5=45，S6=60．（1）求{a n}的通项公式a n；﹣b n=a n（n∈N*）且b1=3，求{}的前n项和T n．（2）若数列{b n}满足b n+12016-2017学年山东省滨州市邹平双语学校一二一区春考班高二（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，填涂在答题卡上）1．（3分）设集合A={x|x＞2}，若m=lne e（e为自然对数底），则（）A．∅∈A B．m∉A C．m∈A D．A⊆{x|x＞m}【解答】解：∵m=elne=e，∴m∈A，故选：C．2．（3分）设函数y=f（x），x∈R，“y=|f（x）|是偶函数”是“y=f（x）的图象关于原点对称”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：“y=f（x）的图象关于原点对称”，x∈R，可得y=|f（x）|是偶函数．反之不成立，例如f（x）=x2，满足y=|f（x）|是偶函数，x∈R．因此，“y=|f（x）|是偶函数”是“y=f（x）的图象关于原点对称”的必要不充分条件．故选：B．3．（3分）已知命题p：x∈A∪B，则非p是（）A．x不属于A∩B B．x不属于A或x不属于BC．x不属于A且x不属于B D．x∈A∩B【解答】解：由x∈A∪B知x∈A或x∈B．非p是：x不属于A且x不属于B．故选：C．4．（3分）“若a≥，则∀x≥0，都有f（x）≥0成立”的逆否命题是（）A．若∃x≥0，有f（x）＜0成立，则a＜B．若∃x＜0，f（x）≥0，则a＜C．若∀x≥0，都有f（x）＜0成立，则a＜D．若∃x＜0，有f（x）＜0成立，则a＜【解答】解：命题“若a≥，则∀x≥0，都有f（x）≥0成立”的逆否命题是“若∃x≥0，有f（x）＜0成立，则a＜”．故选：A．5．（3分）用配方法解下列方程，配方正确的是（）A．2y2﹣4y﹣4=0可化为（y﹣1）2=4 B．x2﹣2x﹣9=0可化为（x﹣1）2=8 C．x2+8x﹣9=0可化为（x+4）2=16 D．x2﹣4x=0可化为（x﹣2）2=4【解答】解：对于A：应是（y﹣1）2=3，对于B：应是（x﹣1）2=10，对于C：应是（x+4）2=25，对于D：正确，故选：D．6．（3分）已知a＞b，下列关系式中一定正确的是（）A．a2＜b2B．2a＜2b C．a+2＜b+2 D．﹣a＜﹣b【解答】解：A．当a=2，b=1，满足a＞b，但a2＜b2不成立，故A错误，B．当a=2，b=1，满足a＞b，但2a＜2b不成立，故B错误，C．当a=2，b=1，满足a＞b，但a+2＜b+2不成立，故C错误，D．当a＞b时，﹣a＜﹣b成立，故D正确，故选：D．7．（3分）若不等式组有解，则实数a的取值范围是（）A．a≥﹣2 B．a＜﹣2 C．a≤﹣2 D．a＞﹣2【解答】解：由得，即，若不等式组有解，则﹣a＜2，即a＞﹣2，故选：D．8．（3分）不等式|2x﹣1|＞x+2的解集是（）A．（﹣，3）B．（﹣∞，﹣）∪（3，+∞） C．（﹣∞，﹣3）∪（，+∞）D．（﹣3，+∞）【解答】解：当x+2＞0时，不等式可化为2x﹣1＞x+2或2x﹣1＜﹣（x+2），∴x＞3或2x﹣1＜﹣x﹣2，∴x＞3或﹣2＜x＜﹣，当x+2≤0时，即x≤﹣2，显然成立，故x的范围为x＞3或x＜﹣故选：B．9．（3分）下列四个函数中，既是奇函数又是定义域上的单调递增的是（）A．y=2﹣x B．y=tanx C．y=x3 D．y=log3x【解答】解：A．y=2﹣x是非奇非偶函数；B．y=tanx在定义域上不具有单调性；C．y=x3是R上的奇函数且具有单调递增；D．y=log3x是非奇非偶函数．故选：C．10．（3分）函数y=的定义域为（）A．（﹣2，1）B．[﹣2，1]C．（0，1） D．（0，1]【解答】解：由题意得：，即解得：0＜x＜1，故选：C．11．（3分）已知f（x）是定义在实数集R上的偶函数，且在（0，+∞）上递增，则（）A．f（20.7）＜f（﹣log25）＜f（﹣3）B．f（﹣3）＜f（20.7）＜f（﹣log25）C．f（﹣3）＜f（﹣log25）＜f（20.7）D．f（20.7）＜f（﹣3）＜f（﹣log25）【解答】解：∵20.7＜2＜log25＜3，f（x）在（0，+∞）上递增，∴f（20.7）＜f（log25）＜f（3），∵f（x）是定义在实数集R上的偶函数，∴f（20.7）＜f（﹣log25）＜f（﹣3），故选：A．12．（3分）已知f（x）=e x，g（x）=lnx，若f（t）=g（s），则当s﹣t取得最小值时，f（t）所在区间是（）A．（ln2，1）B．（，ln2）C．（，）D．（，）【解答】解：令f（t）=g（s）=a，即e t=lns=a＞0，∴t=lna，s=e a，∴s﹣t=e a﹣lna，（a＞0），令h（a）=e a﹣lna，h′（a）=e a﹣∵y=e a递增，y=递减，故存在唯一a=a0使得h′（a）=0，0＜a＜a0时，e a＜，h′（a）＜0，a＞a0时，e a＞，h′（a）＞0，∴h（a）min=h（a0），即s﹣t取最小值是时，f（t）=a=a0，由零点存在定理验证﹣=0的根的范围：a0=时，﹣＜0，a0=ln2时，﹣＞0，故a0∈（，ln2），故选：B．13．（3分）某大型民企为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该民企2016年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该民企全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（参考数据：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30）（）A．2017年B．2018年C．2019年D．2020年【解答】解：设该民企全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是第n年，则130×（1+12%）n﹣2016≥200，则n≥2016+=2016+=2019.8，取n=2020．故选：D．14．（3分）数列{a n}是正项等比数列，{b n}是等差数列，且a6=b7，则有（）A．a3+a9≤b4+b10B．a3+a9≥b4+b10C．a3+a9≠b4+b10D．a3+a9与b4+b10大小不确定【解答】解：∵{b n}是等差数列，∴b4+b10=2b7，∵a6=b7，∴b4+b10=2a6，∵数列{a n}是正项等比数列，∴a3+a9=≥=2a6，∴a3+a9≥b4+b10．故选：B．15．（3分）在等差数列{a n}中，若a3+a4+a5+a6+a7=45，那么a5等于（）A．4 B．5 C．9 D．18【解答】解：∵a3+a4+a5+a6+a7=45，∴5a5=45，那么a 5=9．故选：C．16．（3分）若数列{a n}中，a n=43﹣3n，则S n取得最大值时，n=（）A．13 B．14 C．15 D．14或15【解答】解：∵数列{a n}中，a n=43﹣3n，故该数列为递减数列，公差为﹣3，且a1=40，∴S n=是关于n的二次函数，函数图象是开口向下的抛物线上的一些横坐标为正整数的点，对称轴为n=，又n为正整数，与最接近的一个正整数为14，故S n取得最大值时，n=14．故选：B．17．（3分）等比数列{a n}中各项均为正数，S n是其前n项和，且满足2S3=8a1+3a2，a4=16，则S4=（）A．9 B．15 C．18 D．30【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q＞0，∵2S3=8a1+3a2，∴2（a1+a2+a3）=8a1+3a2，化为：2a3=6a1+a2，可得=6a1+a1q，化为：2q2﹣q﹣6=0，解得q=2．又a4=16，可得a1×23=16，解得a1=2．则S4==30．故选：D．18．（3分）已知、均为单位向量，它们的夹角为60°，那么||=（）A．B． C． D．4【解答】解：∵均为单位向量，它们的夹角为60°∴||=1，||=1，=cos60°∴||===故选：C．19．（3分）已知点O、A、B不在同一条直线上，点P为该平面上一点，且2=2+，则（）A．点P在线段AB上B．点P在线段AB的反向延长线上C．点P在线段AB的延长线上D．点P不在直线AB上【解答】解：∵2=2+，∴2﹣2=，即，∴点P在线段AB的反向延长线上，故选：B．20．（3分）如图，四边形ABCD是正方形，延长CD至E，使得DE=CD，若点P 为CD的中点，且，则λ+μ=（）A．3 B．C．2 D．1【解答】解：由题意，设正方形的边长为1，建立坐标系如图，则B（1，0），E（﹣1，1），∴=（1，0），=（﹣1，1），∵=（λ﹣μ，μ），又∵P是点P为CD的中点，∴=（，1），∴，∴λ=，μ=1，∴λ+μ=，故选：B．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共60分．请将答案填在答题卡相应题号的横线上）21．（4分）设集合A={1，3}，B={a+2，5}，A∩B={3}，则A∪B={1，3，5} ．【解答】解：集合A={1，3}，B={a+2，5}，A∩B={3}，可得a+2=3，解得a=1，即B={3，5}，则A∪B={1，3，5}．故答案为：{1，3，5}．22．（4分）已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣2x恰有三个不同的零点，则实数m的取值范围是（1，2] ．【解答】解：∵函数g（x）=f（x）﹣2x恰有三个不同的零点，∴g（x）在[m，+∞）上有一个零点，在（﹣∞，m）上有两个零点；∴；解得，1＜m≤2；故答案为：（1，2]．23．（4分）在实数集R中定义一种运算“*”，对任意a，b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：（Ⅰ）对任意a∈R，a*0=a；（Ⅱ）对任意Ra，b∈R，a*b=ab+（a*0）+（b*0）．关于函数f（x）=（e x）*的性质，有如下说法：①函数f（x）的最小值为3；②函数f（x）为偶函数；③函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，0]．其中所有正确说法的序号为①②．【解答】解；根据得出：函数f（x）=（e x）*=1+e x+∵e x+≥2（x=0时等号成立）∴函数f（x）的最小值为3，故①正确；∵f（﹣x）=1+e﹣x=1+e x=f（x），函数f（x）为偶函数；故②正确；运用复合函数的单调性判断函数f（x）的单调递增区间为（0，+∞）．故③不正确故答案：①②24．（4分）已知点A（1，0），B（1，），点C在第二象限，且∠AOC=150°，=﹣4+λ，则λ=1．【解答】解：∵点A（1，0），B（1，），点C在第二象限，=﹣4+λ，∴C（λ﹣4，），∵∠AOC=150°，∴tan150°==﹣，解得λ=1．故答案为：1．25．（4分）我国古代，9是数字之极，代表尊贵之意，所以中国古代皇家建筑中包含许多与9相关的设计．例如，北京天坛圆丘的地面由扇环形的石板铺成（如图所示），最高一层是一块天心石，围绕它的第一圈有9块石板，从第二圈开始，每一圈比前一圈多9块，共有9圈，则前9圈的石板总数是405．【解答】解：∵最高一层的中心是一块天心石，围绕它第一圈有9块石板，从第二圈开始，每一圈比前一圈多9块，共有9圈，则每圈的石板数构成一个以9为首项，以9为公差的等差数列，故a n=9n，当n=9时，第9圈共有81块石板，∴前9圈的石板总数S9=（9+81）=405．故答案为：405．三、解答题（本大题共5个小题，共40分．请在答题卡相应位置的题号处写出解答过程）26．（7分）已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根，命题q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根，（1）若命题p为真，求实数m的取值范围；（2）若命题p和命题q一真一假，求实数m的取值范围．【解答】解：（1），解得m＞2．（2）命题q成立：△＜0，1＜m＜3，p真q假：；p假q真：，解得1＜m≤2，∴m≥3或1＜m≤2．27．（7分）如图，在△ABC中，已知点D，E分别在边AB，BC上，且AB=3AD，BC=2BE．（Ⅰ）用向量，表示．（Ⅱ）设AB=6，AC=4，A=60°，求线段DE的长．【解答】解：（Ⅰ）△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，且AB=3AD，BC=2BE；∴=，==（﹣），∴=+=+（﹣）=+；（Ⅱ）设AB=6，AC=4，A=60°，则=+2×ו+=×62+×6×4×cos60°+×42=7，∴||=，即线段DE的长为．28．（8分）某机械生产厂家每生产产品x（百台），其总成本为G（x）（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入R（x）（万元）满足R（x）=，假定生产的产品都能卖掉，请完成下列问题：（Ⅰ）写出利润函数y=f（x）的解析式（利润=销售收入﹣总成本）；（Ⅱ）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？【解答】解：（Ⅰ）由题意得G（x）=2.8+x (2)分∴f（x）=R（x）﹣G（x）=．…6 分（Ⅱ）当x＞5时，∵函数f（x）递减，∴f（x）＜f（5）=3.2（万元）．…8 分当0≤x≤5时，函数f（x）=﹣0.4（x﹣4）2+3.6当x=4时，f（x）有最大值为3.6（万元）．…11 分∴当工厂生产400台时，可使赢利最大为3.6万元．…12 分29．（8分）已知函数f（x）=|2x﹣1|，x∈R，（1）解不等式f（x）＜x+1；（2）若对于x，y∈R，有|x﹣y﹣1|≤，|2y+1|≤，求证：f（x）＜1．【解答】解：（1）不等式f（x）＜x+1，等价于|2x﹣1|＜x+1，即﹣x﹣1＜2x﹣1＜x+1，求得0＜x＜2，故不等式f（x）＜x+1的解集为（0，2）．（2）∵，∴f（x）=|2x﹣1|=|2（x﹣y﹣1）+（2y+1）|≤|2（x﹣y﹣1）|+|（2y+1）|≤2•+＜1．30．（10分）等差数列{a n}前n项和为S n，且S5=45，S6=60．（1）求{a n}的通项公式a n；（2）若数列{b n}满足b n﹣b n=a n（n∈N*）且b1=3，求{}的前n项和T n．+1【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，∵S5=45，S6=60，∴，解得．∴a n=5+（n﹣1）×2=2n+3．﹣b n=a n=2n+3，b1=3，（2）∵b n+1∴b n=（b n﹣b n﹣1）+（b n﹣1﹣b n﹣2）+…+（b2﹣b1）+b1=[2（n﹣1）+3]+[2（n﹣2）+3]+…+（2×1+3）+3==n2+2n．∴=．∴T n=…+==．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。
2015-2016学年山东省邹平双语学校高二下学期期中考试数学(理)试题
邹平双语学校2015—2016第二学期期中考试高二年级 数学 理科试题（时间：120分钟，分值：150分）一选择(10*5=50)1.已知i i a 2)(2=-，其中i 是虚数单位，那么实数a 的值为（ ） A. 1 B. 2 C.1- D.2- 2..曲线y ＝13x 3－2在点(1，－53)处切线的倾斜角为( )A ．30°B ．45°C ．135°D ．150° 3.已知f (x )＝x ln x ，若f ′(x 0)＝2，则x 0等于( ) A ．e 2 B ．e C ．ln 22 D ．ln 2 4.设)(x f 是可导函数，且='=∆-∆-→∆)(,2)()2(lim0000x f xx f x x f x 则A ．21B ．－1C ．0D ．－25.对于以下四个函数： ①：y x = ②：2y x = ③： 3y x = ④：1y x= 在区间[1,2]上函数的平均变化率最大的是（ ）A ．①B ．②C ．③D ． ④6.设曲线y=a x-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x ，则a = A. 0 B. 1 C. 2 D. 37.设()f x =，则=)2('f （ ）．A ．B ．．538.用反证法证明命题：“若a 、b 、c 是三连续的整数，那么a 、b 、c 中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是（ ）A ．假设a 、b 、c 中至多有一个偶数B ． 假设a 、b 、c 中至多有两个偶数C ．假设a 、b 、c 都是偶数D ． 假设a 、b 、c 都不是偶数 9.已知 21()sin(),'()42f x x x f x π=++为 ()f x 的导函数，则 '()y f x =的图象大致是错误！未找到引用源。
10.设)(x f '是函数)(x f 的导函数，将)(x f y =和)(x f y '=的图像画在同一个平面直角坐标系中，下列各图 中不可能正确的是( )二填空(5*5=25)11.设复数1z i =-（其中i 是虚数单位），则22z z+=___________.12.曲线25+=-x e y 在点)3,0(处的切线方程为 .13.12(1)x dx -+⎰=14. ()()()()()1299,0f x x x x x f '=---= 设则15.古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数。
山东省邹平双语学校2020学年高二物理下学期期中模拟试题(一区,无答案)
山东省邹平双语学校2020学年高二物理下学期期中模拟试题（一区，无答案）一．选择题(本题共15小题,1-9为单选每小题4分,10-15为多选每小题5分.共66分)1．首先发现电流的磁效应和电磁感应现象的物理学家分别是( )A．安培和法拉第B．法拉第和楞次C．奥斯特和安培D．奥斯特和法拉第2．关于产生感应电流的条件，以下说法中正确的是( )A．闭合电路在磁场中运动，闭合电路中就一定会有感应电流产生B．闭合电路在磁场中做切割磁感线运动，闭合电路中一定会有感应电流产生C．穿过闭合电路的磁通量为零的瞬间，闭合电路中一定不会产生感应电流D．无论用什么方法，只要穿过闭合电路的磁感线条数发生变化，闭合电路中一定会有感应电流产生3．如图4313所示，若套在条形磁铁上的弹性金属导线圈Ⅰ突然缩小为线圈Ⅱ，则关于线圈的感应电流及其方向(从上往下看)是( )A．有顺时针方向的感应电流B．有逆时针方向的感应电流C．有先逆时针后顺时针方向的感应电流D．无感应电流4．穿过一个单匝线圈的磁通量始终保持每秒钟均匀地减少2 Wb，则( ) A．线圈中感应电动势每秒钟增加2 VB．线圈中感应电动势每秒钟减少2 VC．线圈中无感应电动势D．线圈中感应电动势保持不变5．(2020·江苏苏北四校联考)如图4512所示，金属棒ab置于水平放置的光滑框架cdef上，棒与框架接触良好，匀强磁场垂直于ab棒斜向下．从某时刻开始磁感应强度均匀减小，同时施加一个水平方向上的外力F使金属棒ab保持静止，则F( )A．方向向右，且为恒力B．方向向右，且为变力C．方向向左，且为变力D．方向向左，且为恒力6．(2020·南京师大附中高二检测)如图4616所示，LA 和LB是两个相同的小灯泡，L是一个自感系数相当大的线圈，其电阻值与R相同．由于存在自感现象，在开关S闭合和断开时，灯LA 和LB先后亮暗的顺序是( )A．闭合时，LA 先达最亮；断开时，LA后暗B．闭合时，LB 先达最亮；断开时，LB后暗C．闭合时，LA 先达最亮；断开时，LA先暗D．闭合时，LB 先达最亮；断开时，LB先暗4313 4512 46167．金属探测器已经广泛应用于安检场所，关于金属探测器的论述正确的是( )A．金属探测器可用于食品生产，防止细小的砂石颗粒混入食品中B．金属探测器探测地雷时，探测器的线圈中产生涡流C．金属探测器探测金属时，被测金属中感应出涡流D．探测过程中金属探测器与被测物体相对静止与相对运动探测效果相同8．(2020·铜陵高二检测)如图5211是一个余弦式交变电流的图象，下列说法正确的是 ( )A．周期是0.2 s，电流的峰值是10 AB．周期是0.15 s，电流的峰值是10 AC．频率是5 Hz，电流的有效值是10 AD．频率是0.2 Hz，电流的有效值是7.07 A9．(2020·九江一中高二检测)一根长直的通电导线中的电流按正弦规律变化，如图5117(a)、(b)所示，规定电流从左向右为正．在直导线下方有一不闭合的金属框，则相对于b点来说，a点电势最高的时刻在( )图5117A．t1时刻B．t2时刻C．t3时刻D．t4时刻10．(多选)在如图所示的各图中，闭合线框中能产生感应电流的是( )11．(多选)某地的地磁场磁感应强度的竖直分量方向向下，大小为 4.5×10－5 T．一灵敏电压表连接在当地入海河段的两岸，河宽100 m，该河段涨潮和落潮时有海水(视为导体)流过．设落潮时，海水自西向东流，流速为2 m/s.下列说法正确的是( )A．电压表记录的电压为5 mVB．电压表记录的电压为9 mVC．河南岸的电势较高D．河北岸的电势较高12．(多选)如图所示的几种情况中，金属导体中产生的感应电动势为Blv的是( )13．(多选)(2020·广东华师大附中质检)如图4416甲所示线圈的匝数n＝100匝，横截面积S＝50 cm2，线圈总电阻r＝10 Ω，沿轴向有匀强磁场，设图示磁场方向为正，磁场的磁感应强度随时间作如图4416乙所示变化，则在开始的0.1 s 内( )图4416A．磁通量的变化量为0.25 WbB．磁通量的变化率为2.5×10－2 Wb/sC．a、b间电压为0D．在a、b间接一个理想电流表时，电流表的示数为0.25 A14．(多选)下列说法正确的是( )A．当线圈中电流不变时，线圈中没有自感电动势B．当线圈中电流反向时，线圈中自感电动势的方向与线圈中原电流的方向相反C．当线圈中电流增大时，线圈中自感电动势的方向与线圈中电流的方向相反D．当线圈中电流减小时，线圈中自感电动势的方向与线圈中电流的方向相反图471515．(多选)(2020·株洲高二检测)位于光滑水平面的小车上放置一螺线管，一个比螺线管长的条形磁铁沿着螺线管的轴线水平穿过，如图4715所示，在此过程中( )A ．磁铁做匀速直线运动B ．磁铁做减速运动C ．小车向右做加速运动D ．小车先加速后减速二、计算题（四个大题，共34分）16．（8分）如图4418所示，将直径为d ，电阻为R 的闭合金属环从匀强磁场B 中拉出，求这一过程中：(1)磁通量的改变量；(2)通过金属环某一截面的电荷量．17.（8分）用粗细均匀的绝缘导线制成一个圆环，在圆环用相同导线折成一个内接正方形。
山东省邹平双语学校高二数学下学期第一次月考试题(普
邹平双语学校2014—2015第二学期第一次测评 高二年级（普通理科班）数学试卷 （时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（每小题5分，共50分）1、复数(2)z i i =+在复平面内的对应点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2、已知2i i(,)ia b a b +=+∈R ，其中i 为虚数单位，则a b +=（ ） (A)1- (B)1 (C)2 (D)33、函数y ＝f (x )，当自变量x 由x 0改变到x 0＋Δx 时，Δy ＝( )A ．f (x 0＋Δx )B ．f (x 0)＋ΔxC ．f (x 0)·ΔxD ．f (x 0＋Δx )－f (x 0)4、在曲线2y x =上的切线的倾斜角为4π的点为（ ） A ．(0,0) B ．(2,4) C ．11(,)416 D ．11(,)245、设若20lg ,03,0(){a x x x t dt x f x >+≤=⎰，((1))1f f =，则a 的值是（ ）A.-1B. 2C.1D.-26、由数列1，10，100，1000，……猜测该数列的第n 项可能是（ ）A ．10n ;B ．10n -1;C ．10n +1;D ．11n . 7、曲线332y x x =-+上的任意一点P 处切线的斜率的取值范围是（ ）A ．3[,)3+∞ B. 3(,)3+∞ C. (3,)-+∞ D. [3,)-+∞ 8、函数2()1x f x x =-（ ） A ．在(0,2)上单调递减 B ．在(,0)-∞和(2,)+∞上单调递增C ．在(0,2)上单调递增D ．在(,0)-∞和(2,)+∞上单调递减9、 有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数()f x ，如果0()0f x '=，那么0x x =是函数()f x 的极值点，因为函数3()f x x =在0x =处的导数值(0)0f '=，所以，0x =是函数3()f x x =的极值点.以上推理中（ ）A ．大前提错误B ． 小前提错误C ．推理形式错误D ．结论正确10、下列关于函数f （x ）=（2x ﹣x 2）e x 的判断正确的是（ ）①f（x ）＞0的解集是{x|0＜x ＜2}；②f（﹣）是极小值，f （）是极大值；③f（x ）没有最小值，也没有最大值．A ． ①③B ． ①②③C ． ②D ． ①②二、填空题（每小题5分，共25分） 11、 复数11z i =-的共轭复数是________。
山东省邹平双语学校高二数学下学期第一次月考试题(普
邹平双语学校2014—2015第二学期第一次测评高二年级（普通文科班）数学试卷（时间：120分钟 满分：150分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．) 1．复数z ＝1i －1的模为( )A.12B.22C. 2 D ．2 2．下面4个散点图中，不适合用线性回归模型拟合的两个变量是( )3．有一段演绎推理：直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b ⊄平面α，直线a ⊂平面α，直线b ∥平面α，则直线b ∥直线a .这个结论显然是错误的，这是因为( )A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．非以上错误4．已知i 为虚数单位，则复平面内表示复数z ＝i3＋i的点在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 5．给出下面类比推理：①“若2a <2b ，则a <b ”类比推出“若a 2<b 2，则a <b ”；②“(a ＋b )c ＝ac ＋bc (c ≠0)”类比推出“a ＋b c＝a c ＋bc(c ≠0)”；③“a ，b ∈R ，若a －b ＝0，则a ＝b ”类比推出“a ，b ∈C ，若a －b ＝0，则a ＝b ”；④“a ，b ∈R ，若a －b >0，则a >b ”类比推出“a ，b ∈C ，若a －b >0，则a >b (C 为复数集)”．其中结论正确的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．46．执行如图1所示的程序框图，若输入n ＝8，则输出S ＝( )A.49B.67C.89D.1011图1 图27．关于分类变量x 与y 的随机变量K 2的观测值k ，下列说法正确的是( )A ．k 的值越大，“X 和Y 有关系”可信程度越小B ．k 的值越小，“X 和Y 有关系”可信程度越小C ．k 的值越接近于0，“X 和Y 无关”程度越小D ．k 的值越大，“X 和Y 无关”程度越大8．某工厂进行节能降耗技术改造，在四个月的过程中，其煤炭消耗量(单位：吨)的情况如下表：技术改造的月份x 1 2 3 4 煤炭消耗量y 4.5 4 3 2.5显然煤炭消耗量y 与技术改造的月份x 之间有较好的线性相关关系，则其线性回归方程为( )A.y ^＝0.7x ＋5.25B.y ^＝－0.6x ＋5.25C.y ^＝－0.7x ＋6.25D.y ^＝－0.7x ＋5.259．阅读如图2所示的程序框图，运行相应的程序，如果输入某个正整数n 后，输出的S ∈(10,20)，那么n 的值为( )A ．3B ．4C ．5D ．610．设a ，b ，c 大于0，a ＋b ＋c ＝3，则3个数：a ＋1b ，b ＋1c ，c ＋1a的值( )A ．都大于2B ．至少有一个不大于2C ．都小于2D ．至少有一个不小于2 11．复数z ＝i·(1＋i)(i 为虚数单位)在复平面上对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 12．下列推理合理的是( )A ．f (x )是增函数，则f ′(x )＞0B ．因为a ＞b (a ，b ∈R )，则a ＋2i ＞b ＋2i(i 是虚数单位)C ．α，β是锐角△ABC 的两个内角，则sin α＞cos βD ．A 是三角形ABC 的内角，若cos A ＞0，则此三角形为锐角三角形二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．) 13．已知x ，y 的取值如下表：x 0 1 3 4 y2.24.34.86.7从散点图分析，y 与x 线性相关，且回归方程为y ^＝0.95x ＋a ，则a ＝________.14．现有一个关于平面图形的命题：如图3，同一个平面内有两个边长都是a 的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心．则这两个正方形重叠部分的面积恒为a24.类比到空间，有两个棱长均为a 的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为____．图3 图415．观察下列等式：13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，….根据上述规律，第五个等式为______ __．16．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x ≥2，2－x ，x ＜2.如图4表示的是给定x 的值，求其对应的函数值y 的程序框图．①处应填写________；②处应填写________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)(1)计算(1＋i 2)2＋5i3＋4i ；(2)复数z ＝x ＋y i(x ，y ∈R )满足z ＋2i z ＝3＋i ，求复数z 的对应点Z 所在的象限．18．(本小题满分10分) 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1且S n －1＋1S n＋2＝0(n ≥2)，计算S 1，S 2，S 3，S 4，并猜想S n 的表达式．19．(本小题满分12分)为了调查胃病是否与生活规律有关，对某地540名40岁以上的人进行了调查，结果如下：患胃病 不患胃病 总计 生活无规律 60 260 320 生活有规律 20 200 220 总计80460540根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为40岁以上的人患胃病与生活规律有关系？（参考公式：K 2＝n ad －bc 2a ＋bb ＋d a ＋cc ＋d）)(02k K P ≥0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k3.8415.0246.6357.87910.82820．(本小题满分12分)某产品的广告支出x (单位：万元)与销售收入y (单位：万元)之间有下表所对应的数据.广告支出x (单位：万元)1 2 3 4 销售收入y (单位：万元)12284256(1)画出表中数据的散点图；(2)求出y 对x 的线性回归方程；(3)若广告费为9万元，则销售收入约为多少万元？（参考公式：b ^＝∑i ＝1nx i －xy i －y∑i ＝1nx i －x2，a ^＝y －b ^x ）21．(本小题满分12分) 某班选举班长，具体方法是：筹备选举，由班主任提名候选人，同学投票(同意、不同意、弃权)，验票统计．若有得票多者，则选为班长，若票数相同则由班主任决定谁当选．请用流程图表示该选举过程． 22．(本小题满分14分) 已知△ABC 的三边a ，b ，c 的倒数成等差数列，试分别用分析法和综合法证明∠B为锐角．。
山东省邹平双语学校高二数学下学期第一次月考试题(宏
邹平双语学校2014—2015第二学期第一次测评高二年级（宏志班、虚拟班）数学试卷（时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（每小题5分，共50分）1、已知集合A ={0,1,2}，则集合B ={},x y x A y A -∈∈中元素的个数是（）(A) 1 (B) 3 (C)5 (D)92、已知132a -=，21211log ,log 33b c ==，则（ ）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c a b >>D ．c b a >>3、下列函数中，既是偶函数又在区间(,0)-∞上单调递增的是（ ）21.()A f x x = 2.()1B f x x =+ 3.()C f x x = .()2x D f x -=4、设()f x 是周期为2的奇函数，当01x ≤≤时，()f x 2(1)x x =-，则5()2f -=（A ）12- （B ）14- （C ）14 （D ）125、已知随机变量ξ服从正态分布2(0,)N σ,若(2)0.023P ξ>=，则(22)P ξ-=≤≤(A)0.477 (B)0.625 (C)0.954 (D)0.9776、函数cos sin y x x x =+的图象大致为（ ）7、不等式|x-5|+|x+3|≥10的解集是（ ）（A ）[-5,7] (B)[-4,6] (C)(-∞,-5]∪[7，+∞) （D ）(-∞，-4]∪[6,+∞)8、设数列{}n a 是等比数列，则“123a a a <<”是数列{}n a 是递增数列的（ ）(A)充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件9、已知函数()⎩⎨⎧≤>+=0,cos 0,12x x x x x f 则下列结论正确的是（ ） A.()x f 是偶函数 B. ()x f 是增函数C.()x f 是周期函数D.()x f 的值域为[)+∞-,110、已知f （x ）是R 上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x ＜2时，f （x ）=x 3-x ，则函数y=f （x ）的图像在区间[0,6]上与x 轴的交点个数为（ ）（A ）6 （B ）7 （C ）8 （D ）9二、填空题（每小题5分，共25分）11、已知偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减，()20f =.若()10f x ->，则x 的取值范围是__________.12、若函数()()f x x R ∈是周期为4的奇函数，且在[]0,2上的解析式为(1)01()sin 12x x x f x x x π-≤≤⎧=⎨<≤⎩，则294146f f ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ___.13、直线1y =与曲线2y x x a =-+有四个交点，则a 的取值范围是 .14、设函数()2x f x x =+（x ＞0），观察：()()12x f x f x x ==+f 2 (x)=f(f 1（x ）)= 34x x +f 3 (x)=f(f 2（x ）)= 78x x + f 4 (x)=f(f 3（x ）)= 1516x x + ……根据以上事实，由归纳推理可得：当n ∈N *且n ≥2时，f m （x ）=f （f m-1（x ））= .15、定义“正对数”：0,01,ln ln ,1,x x x x +<<⎧=⎨≥⎩现有四个命题： ①若0,0a b >>，则ln ()ln b a b a ++=；②若0,0a b >>，则ln ()ln ln ab a b +++=+③若0,0a b >>，则ln ()ln ln a a b b +++≥-④若0,0a b >>，则ln ()ln ln ln 2a b a b ++++≤++其中的真命题有__________________.(写出所有真命题的编号)三、解答题（本大题共6小题，共75分）16、（本小题满分12分） 设函数.441),2(log )4(log )(22≤≤•=x x x x f (1) 若x t 2log =,求y 关于t 的函数解析式，并写出t 的范围；(2) 求f(x) 的最值，并给出最值时相应的x 值。
山东省邹平双语学校高二数学下学期第一次月考试题(宏志虚拟班,无答案)
邹平双语学校2014—2015第二学期第一次测评 高二年级（宏志班、虚拟班）数学试卷 （时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（每小题5分，共50分）1、已知集合A ={0,1,2}，则集合B ={},x y x A y A -∈∈中元素的个数是（ ）(A) 1 (B) 3 (C)5 (D)92、已知132a -=，21211log ,log 33b c ==，则（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．c a b >> D ．c b a >> 3、下列函数中，既是偶函数又在区间(,0)-∞上单调递增的是（ ）21.()A f x x= 2.()1B f x x =+ 3.()C f x x = .()2x D f x -= 4、设()f x 是周期为2的奇函数，当01x ≤≤时，()f x 2(1)x x =-，则5()2f -= （A ）12-（B ）14-（C ）14 （D ）12 5、已知随机变量ξ服从正态分布2(0,)N σ,若(2)0.023P ξ>=，则(22)P ξ-=≤≤(A)0.477 (B)0.625 (C)0.954 (D)0.9776、函数cos sin y x x x =+的图象大致为（ ）7、不等式|x-5|+|x+3|≥10的解集是（ ）（A ）[-5,7] (B)[-4,6] (C)(-∞,-5]∪[7，+∞) （D ）(-∞，-4]∪[6,+∞)8、设数列{}n a 是等比数列，则“123a a a <<”是数列{}n a 是递增数列的（ ）(A)充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件9、已知函数()⎩⎨⎧≤>+=0,cos 0,12x x x x x f 则下列结论正确的是（ ）A.()x f 是偶函数B. ()x f 是增函数C.()x f 是周期函数D.()x f 的值域为[)+∞-,110、已知f （x ）是R 上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x ＜2时，f （x ）=x 3-x ，则函数y=f （x ）的图像在区间[0,6]上与x 轴的交点个数为（ ）（A ）6 （B ）7 （C ）8 （D ）9二、填空题（每小题5分，共25分）11、已知偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减，()20f =.若()10f x ->，则x 的取值范围是__________.12、若函数()()f x x R ∈是周期为4的奇函数，且在[]0,2上的解析式为(1)01()sin 12x x x f x x x π-≤≤⎧=⎨<≤⎩，则294146f f ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ___.13、直线1y =与曲线2y x x a =-+有四个交点，则a 的取值范围是 .14、设函数()2x f x x =+（x ＞0），观察：()()12x f x f x x ==+f 2 (x)=f(f 1（x ）)= 34x x +f 3 (x)=f(f 2（x ）)= 78x x + f 4 (x)=f(f 3（x ）)= 1516x x + ……根据以上事实，由归纳推理可得：当n ∈N *且n ≥2时，f m （x ）=f （f m-1（x ））= .15、定义“正对数”：0,01,ln ln ,1,x x x x +<<⎧=⎨≥⎩现有四个命题： ①若0,0a b >>，则ln ()ln b a b a ++=；②若0,0a b >>，则ln ()ln ln ab a b +++=+③若0,0a b >>，则ln ()ln ln a a b b +++≥-④若0,0a b >>，则ln ()ln ln ln 2a b a b ++++≤++其中的真命题有__________________.(写出所有真命题的编号)三、解答题（本大题共6小题，共75分）16、（本小题满分12分） 设函数.441),2(log )4(log )(22≤≤•=x x x x f(1) 若x t 2log =,求y 关于t 的函数解析式，并写出t 的范围；(2) 求f(x) 的最值，并给出最值时相应的x 值。
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邹平双语学校2015-2016第二学期期中模拟考试
高二数学理科
（时间120分钟 共150分）
一、选择题（本大题共11小题，每小题5分，共55分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的）
1.我们把1,4,9,16,25,…这些数称做正方形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正 方形（如
下图）.试求第个正方形数是（）
2 •下列定积分计算正确的有B
7.函数/（x ） = x 3 - ax 1 一加+ Q 2在％二1处有极值10,则点（G,b ）为 （ ）
A. /?(/? —
1) B. /?(/: + 1)
C.
(1) (2) 71
(4) A. 1个 B. 2个 函数 f(x)=sinx+cosx 在点(0, 3. C. 3个 f （0））处的切线方
D.4个
4. 5. 6. A. X —y+l=0 B. x —y —1=0 C. x+y —1 =0 函数/（.r ） = （x-3）e v 的单调递增区间是（
A. (一8, 2)
B. (0,3)
C. (1,4) 函数f(x) = 3x —4x*xe [0,1 ])的最大值是(
C. 0
D. 一1
D. x+y+l=0
D. (2, +s)
x^[0, 1],
xe (l, 2],则 等于()
4-5 R 3-4 A C.| D.不存在
9 n 2
25
(A) (3,—3) (B) (-4,11) (C) (3-3)或(-4J1) (D)不存在
8•点P 是曲线y = x 2
-\nx±任意一点，则点P 到直线y = x-2的距离的最小值是
( ) (A) 1 (B) A /2 (C) 2 (D) 2V2
9. 某产品的销售收入刃(万元)是产量兀(千台)的函数:y\ = 17,,生产成本歹2(万元)是产量x(T" 台)的函数：y 2=2A 3-x 2(x>0),为使利润最大，应生产()
A. 6千台
B. 7千台
C. 8千台
D. 9千台
10. 已知y=|x' + bx2+(b + 2)x + 3是R 上的单调增函数，则b 的取值范围是(
)
A.方<一1 或 b>2
B. 或 b22
C. -\<b<2
D. 11. 设aVb,函数y=(x —a)2(x —b)的图象可能是()
二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分・把答案填在题中横线上)
z = ________ .
13.观察下列不等式：1>*, l+*+*>l,l+*+* ---------------- ------------------------- 吉>2,1+*+*+
由此猜测第n 个不等式为________ (/; e N )
14. 若 f(x)=|x 3-f z (1)X 2+X + 5,则 f‘ (1)= ______________ .
15. 由抛物线y=-x",直线x=l, x 二3和x 轴所围成的图形的面积是 .
2 16. 己知函数f(x)及其导数/•(%),若存在兀°，使得/So )= /Go )，则称兀。
是f (x)的一
个“巧值点”，下列函数中，有“巧值点”的函数是1.3.5 •(写出所有正确的序号
)
12.定义运算 -ad-bc,若复数z 满足 -1 z zi 2,其中i 为虚数单位,则复数
B
C
5-^ > +
° 1
① /(x) = x-,② /(x) = e x,③ / (x) = In x,④ / (x) = tan x ,⑤/(x) = x + —x 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应出写文字说明、证明过程或演算步骤)
17.计算下列各式(12分)
(l)y— * ；(2)y-xe；(3)
y = C°SX (4) y = 3cos2x-4sin3x
「3 1
(5) 1 (2x——)dx
X
(6)
J'21 x -11 dx.
18.(12分)已知函数J(x)=cL^+bx+c在点x=2处取得极值c—16. ⑴求a, b的值；
(2)若、心)有极大值28,求夬兀)在［一3,3］上的最小值.
19.(12 分)己知函数f (x)=x2+2alnx, aWR.
(1)若函数f(x)的图象在(2, f(2))处的切线斜率为1,求函数f(x)的图象在点(1, f(l))处
的切线方程.
⑵若函数g(X)(x)在［1, 2］上是减函数，求a的取值范围.
•i222n2 an^4n
20.(12分)是否存在常数a, b,使等式牯窈…+乔而而齐忌对于一切匹
N*都成立？若不存在，说明理rtl；若存在，请用数学归纳法证明・(提示：可先令n=l, 2求
出a, b的值再证明)
21.(10分)请你设计一个包装盒，如图1-4-1,初〃是边长为60 cm的正方形碾纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得〃，〃，C〃四个点重合于图屮的点"，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒,
腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=x^.
图1-4-1
E,尸在上，是被切去的一个等
C
(1)某广告商要求包装盒的侧面积5(cm2)最大，试问X应取何值?
(2)某厂商要求包装盒的容积Hen?)最大，试问兀应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.
22.(本小题满分12分)
设函数/(x)=x(e r—1)—or2.
(1)若a=+，求＞U)的单调区间；
(2)若当兀30时，Ax)^O,求d的取值范围.。