2018年广西贵港市桂平市中考数学二模试卷(J)
广西贵港市覃塘区2018年九年级数学第二次模拟考试试题
1如果您喜欢这份文档，欢迎下载！祝您成绩进步，学习愉快！ 广西贵港市覃塘区2018年九年级数学第二次模拟考试试题（本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间120分钟，赋分120分）注意：答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效．考试结束将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为A 、B 、C 、D的四个选项，其中只有一个是正确的.请考生用2B 铅笔在答题卡上将选定的答案 标号涂黑． 1. 9的平方根是 A.9B.3C.-3D.±32. 一组数据3，5，7，m ，n 的平均数是6，则m ，n 的平均数是 A. 7.5B. 7C. 6.5D.63. 对于下列几何体：①正方体；②圆柱；③圆锥；④球，其中三视图有两个相同，而另一 个不同的几何体是 A.①②B.②③C.②④D.③④4. 下列各式的变形中，正确的是A.633a a a =+ B.33=÷a a C.=-12x )1)(1(+-x xD.=+-12x x 41)21(2+-x 5. 若一个多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数是A.7B.8C.9D.126. 已知α，β是一元二次方程0232=-+x x 的两个根，则βα+的值是 A.3 B.-3 C.2 D.-27. 在平面直角坐标系中，将点P （-2，0）沿直线x y =折叠得到点Q ，则点Q 的坐标为A.（2，0）B.（0，2）C.（-2，-2）D.（0，-2） 8. 对于下列命题：①12是最简二次根式；②b a2与2ab -是同类项；③分式方程1111=---x xx 无解；④对角线互相垂直的平行四边形是菱形，其中真命题有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9. 如图，AB 是⊙O 的弦，CD 与⊙O 相切于点B ，若∠ABC ＝140°，则∠OAB 的度数为 A.40°B.45°C.50°D.55°10. 如图，在△ABC 中，动点P 在∠ABC 的平分线BD 上，动点M 在BC 边上，若AC=3， ∠BAC=45°，则PM+PC 的最小值是A.2B.223 C.233 D.3 11. 如图，已知二次函数c bx ax y ++=2的部分图象与坐标轴交于A （3，0）和C （0，2） 两点，对称轴为直线1=x ，当函数值y ＞0时，自变量x 的取值范围是A.x ＜3B. 0≤x ＜3C.－2＜x ＜3D.－1＜x ＜312. 如图，在四边形ABCD 中，∠ABC=90°，∠BAD=60°，AC=AD ，AC 平分∠BAD ，M ， N 分别为AC ，CD 的中点，BM 的延长线交AD 于点E ，连接MN ，BN ．对于下列四个结论：①MN ∥AD ；②BM=MN ；③△BAE ≌△ACB ；④AD=2BN ，其中正确结论的序号是A.①②③④B.①②③C.①②④D.①②2第9题图 第10题图 第11题图 第12题图第Ⅱ卷（非选择题 共84分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 若1=a ，b 是3的相反数，则b a +的值为 ．14. 地球的表面积约为511 000 000 km 2，用科学记数法表示为 km 2．15. 如图，a ∥b ，AB ⊥a ，BC 与b 相交，若∠ABC ＝130°，则∠1＝ °. 16. 如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的 表面展开图的一部分，现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，则能构成这个正方 体的表面展开图的概率是 ．17. 如图是一条圆弧形弯道，已知OA=20 m ，OC=12 m ，CD 的长度为9πm ，则圆弧形弯道(图 中阴影部分) 的面积为 m 2．18. 如图，已知A ，B 两点均在函数⎪⎩⎪⎨⎧-=.)0>(8,)0<(2x xx x y 的图象上，OA ⊥OB ，且AB 平行于x 轴，则线段AB 的长为 ．ab第15题图 第16题图 第17题图 第18题图 三、解答题（本大题共8小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19. （本题满分10分，每小题5分）（1）计算：)3()41(1-+--π082--︒+45cos 2.（2）先化简，再求值：÷+-+1222a a a a )112(a a --，其中2-=a .20. （本题满分5分）如图，已知△ABC .（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）： ①在BC 边的下方作∠CBE =∠ACB ；②在射线BE 上截取BD =AC ，连接CD ；（2）判断四边形ABDC 的形状，结果是 .21. （本题满分6分）如图，一次函数b x y +=2的图象与反比例函数xky =（x ＞0）的图象交于点A （m ，2），与坐标轴分别交于B 和C （0，-2）两点.（1）求反比例函数的表达式；（2）若P 是y 轴上一动点，当PA+PB 的值最小时， 求点P 的坐标.22. （本题满分8分）某市开展“弘扬中华传统文化”系列活动，为了解本次活动中竞赛项目“传统文CB A⌒ ⌒化”笔试情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，整理并制作下列图表（尚未完整）.请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查的样本容量为；在表中：m= ，n= ；（2）补全频数分布直方图；（3）若小聪同学的比赛成绩恰好是所有抽查学生成绩的中位数，则小聪同学的成绩落在分数段内；（4）如果比赛成绩80分以上（含80分）为优秀，那么该竞赛项目的优秀率是多少？23.（本题满分8分）一幢学生宿舍楼有一些空房间，现要安排一批学生入住．若每间住4人，则有20人无法入住；若每间住8人，则有1间房间还剩余一些空床位．（1）求空房间的间数和这批学生的人数；（2）这批学生入住后，男生房间的间数恰好是女生房间间数的2倍，每间房间都有8个床位，每间女生房间都空出数量相同的床位，问：男女学生各多少人？24.（本题满分8分）如图，已知四边形ABCD是矩形，点P在BC边的延长线上，且PD=BC，⊙A 经过点B，与AD边交于点E，连接CE .（1）求证：直线PD是⊙A的切线；（2）若52=PC，32sin=∠P，求图中阴影部份的面积（结果保留无理数）．25.（本题满分11分）如图，已知抛物线2axy=cbx++与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），动点P在抛物线上，直线PE与抛物线的对称轴交于点M，点E 的坐标为（-2，0）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若P与C关于抛物线的对称轴对称，求直线PE的函数表达式；（3）若EMPM53=，求点P的坐标．26.（本题满分10分）已知：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝8，O是AB边的中点，P是AC 边上的动点，OE⊥OP交BC边于点E，连接PE.（1）如图①，当P与C重合时，线段PE的长为；（2）如图②，当P在AC边上运动时，①探究：线段PA，PE，EB之间的数量关系，并证明你的结论；②若设PA=x，yPE=2，求y与x之间的函数关系式及线段PE的最小值.342018年春季期九年级第二次教学质量监测试题数学参考答案与评分标准一、选择题:1.D2.A3.B4.C5.A6.B7.D8.B9.C 10.B 11.D 12.C 二、填空题：13.-2 14.5.11×10815.140 16.7417. π96 18.5三、解答题：19、（1）解：原式=222214+-++-……………………………………………4分=21--.…………………………………………………………5分（2）解：原式=1)1()1()1(2+-⨯-+a a a a a a …………………………………………………2分=12-a a .……………………………………………………………3分∵a=-1，∴原式= 3412)2(2-=---.………………………………………5分20、解：(1) (作图略)：①2分，②2分；(2) 平行四边形.1分21、解：（1）∵点C (0，-2)在直线b x y +=2上，∴b=-2，直线为22-=x y ， (1)分∵点A （m ，2）在直线为22-=x y 上，∴222-=m ，m=2，…………………2分∵点A （2，2）在反比例函数xky =的图象上， ∴22k=，k=4，∴反比例函数的表达式xy 4= (3)分（2）由22-=x y ，令y=0，得：x=1，∴B(1，0)，如图，设点B(1，0)关于y 轴对称的点为B ，，则B ，(-1，0)，……………………………………………………………………………4分连接AB ，交y 轴于点P ，此时，PA+PB=PA+PB ，= AB ，， ∵两点之间线段最短，图①OC A图②EOP CA5∴所求的点P 就是直线AB ，与y 轴的交点，……………………………………………5分∵由A （2，2）和B ，(-1，0)确定的直线为3232+=x y ，∴所求点P 的坐标为)32,0(. (6)分22、解：（1）300；120，0.3；（每空1分）………………………………………………………3分（2）(图略)：………………………………………………………………………………5分(3) 80≤x ＜90；…………………………………………………………………………6分(4) ∵(120+60)÷300=60%，……………………………………………………………7分答：该竞赛项目的优秀率是60%. …………………………………………………………8分23、解：（1）设空房间有x 间，根据题意，得：8(x-1)＜4x+20＜8x ，…………………………………………………2分解得：5＜x ＜7，…………………………………………………………………………3分∵x 为整数，∴x=6，这批学生人数为4×6+20=44(人)答：空房间的间数为6间，这批学生的人数为44人. …………………………………4分（2）设女生房间为m 间，则男生房间为2m 间，由m+2m=6，得：m=2，2m=4，…………………………………………………………5分又设每间女生房间都空出a 个床位，其中a ＞0则44-(8×2-2a)≤8×4，解得：a ≤2，………………………………………………6分∴0＜a ≤2，且a 为整数，则a 为1或2，……………………………………………7分∴当a=1时，女生人数为16-2=14(人)，男生人数为44-14=30(人)； 当a=2时，女生人数为16-4=12(人)，男生人数为44-12=32(人).………………………………………………………………………………………8分24.解：（1）证明：如图，过A 作AH ⊥PD ，垂足为H ，………………………………………1分∵四边形ABCD 是矩形，∴AD=BC ，AD ∥BC ，∠PCD=∠BCD=90°，………………2分 ∴∠ADH=∠P ，∠AHD=∠PCD=90°， 又PD=BC ，∴AD=PD ，∴△ADH ≌△DPC ，∴AH=CD ， …………………………3分 ∵CD=AB ，且AB 是⊙A 的半径， ∴AH=AB,即AH 是⊙A 的半径，∴PD 是⊙A 的切线. (4)分（2）如图，在Rt △PDC 中，∵52,32sin ===∠PC PD CD P ，6令CD=2x ，PD=3x ，由由勾股定理得：222)52()2()3(=-x x ，……………………5分解得：x=2，∴CD=4，PD=6，∴AB=AE=CD=4，AD=BC=PD=6，DE=2， (6)分∵矩形ABCD 的面积为6×4=24， Rt △CED 的面积为21×4×2=4， 扇形ABE 的面积为ππ44412=⨯，…………………………………………………7分∴图中阴影部份的面积为ππ4204424-=--.………………………………8分25.解：(1) ∵抛物线c bx axy ++=2与x 轴交于A(-1,0)，B(3，0)，∴可设抛物线的函数表达式为)3)(1(-+=x x a y ，……………………………1分将C(0，3)代入，得：)30)(10(3-+⨯=a ，∴ａ＝-1， (2)分∴抛物线的函数表达式为)3)(1(-+-=x x y 即322++-=x xy .………………………………………………………………3分(2) ∵抛物线的对称轴为1231=+-=x ， ∴点C （0，3）关于对称轴x=1对称的点为(2，3)，∴由题意知，此时点P 的坐标为(2，3)，………………………4分 设直线PE 的函数表达式为m kx y +=，将P(2，3)，E(-2，0)代入，得： {,32,02=+=+-m k m k 解得：{,43,23==k m ………………………………5分∴直线PE 的函数表达式为2343+=x y .…………………………………………………6分 （3）如图，设对称轴x=1与x 轴的交点为F ，过P 作PH 垂直对称轴x=1于点H ，…………………7分∵对称轴x=1与x 轴垂直，∴Rt △PMH ∽Rt △EMF ，∴EMPMEF PH =，…………………………………………………8分设动点P 的坐标为(x ，y)，∵动点P 可能在对称轴x=1的左侧或右侧的抛物线上，∴PH ＝1-x ，………………9分又EF=3，EM PM 53=， ∴5331=-x ，∴591±=-x ，514x 或54=-=x ，…………………………10分当54-=x 时，2519)354)(154(=--+--=y ，当514x =时，2519)3514)(1514(=-+-=y ，7∴所求点P 的坐标为)2519,54(-或)2519,514(.……………………………………………11分 26.解：（1）5；……………………………………………………………………………………2分（2）①三者的数量关系为222PE EB PA =+.……………3分 证明：如图②，延长PO 到M ，使OM=OP ，连接BM ，EM ， ∵O 是AB 边的中点，∴0B ＝OA ，又 ∠BOM ＝∠AOP ，∴△BOM ≌△AOP,………………………4分∴∠OBM ＝∠OAP ，BM=AP∴∠OBM+∠ABC ＝∠BAC+∠ABC ＝90°， ∴222ME EBBM=+，……………………………………5分又∵OE ⊥PM ，OM=OP ，∴ME=PE ，∴222PE EB PA =+.…………………………………………………………………6分②如图②，设EB=m ，则CE=8-m ，∵ PA=x ，则PC=4-x ，又PE 2=y ， 在Rt △PEC 中，由勾股定理得：222PE CE PC =+，则y m x =-+-22)8()4(……………①，…………………………………………7分又222PE EB PA =+，则y m x=+22……………②，由①②联解消y 得：521+-=x m ……………③，……………………………………8分将③代入②并整理，得：255452+-=x x y ， ∴y 与x 之间的函数关系式为255452+-=x x y ，……………………………………9分 ∵20)2(452554522+-=+-=x x x y ， ∴当x=2时，y的最小值为20，∴PE的最小值为52.………………………………………10分图①OC(P)A图②P。
广西桂林市2018年中考数学二模试卷
广西桂林市2018年中考数学二模试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1．9的平方根是（）A．±3 B．3 C．﹣3 D．812．如图，已知AC⊥AB，∠1=30°，则∠2的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°3．方程2x+1=3的解是（）A．x=﹣1 B．x=1 C．x=2 D．x=﹣24．如图，放置于同一水平面上的四个几何体中，俯视图为四边形的是（）A． B． C．D．5．使二次根式有意义的x的取值范围是（）A．x＞2≥2 B．x≥2 C．x＜26．若一个不透明的袋子中装有2个白球、3个黄球和1个红球，这些球除颜色外其他完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是白球的概率为（）A．B．C．D．7．下列计算正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2B．（2a2）3=6a5C．a6÷a2=a4D．﹣2a+3a=a2 8．若一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长为（）A．12 B．9 C．12或9 D．9或79．小明、小亮同时为校园文化艺术节制作彩旗，已知小明每小时比小亮多做5面彩旗，小明做60面彩旗与小亮做50面彩旗所用时间相同，问小明每小时做多少面彩旗？若设小明每小时做x面彩旗，则下列方程组符合题意的是（）A．=B．=C．=D．=10．若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x+m﹣1的图象不经过第（）象限．A．四B．三C．二D．一11．如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC，反比例函数y=经过正方形AOBC对角线的交点，半径为4﹣2的圆内切于△ABC，则k的值为（）A．B．2 C．4 D．212．如图，菱形ABCD放置在直线l上（AB与直线l重合），AB=4，∠DAB=60°，将菱形ABCD沿直线l向右无滑动地在直线l上滚动，从点A离开出发点到点A 第一次落在直线l上为止，点A运动经过的路径的长度为（）A．B．C． +D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．分解因式：x2﹣9=．14．命题“若a=b，则a3=b3，．”是真命题．它的逆命题“若a3=b3，则a=b”是（填真或假）命题．15．已知一组数据：13，1，0，﹣5，7，﹣4，5，这组数据的极差是．16．有理数m，n在数轴上的位置如图所示，那么化简|2m﹣2n|﹣的结果是．17．如图，OB是⊙O的半径，弦AB=OB，直径CD⊥AB．若点P是线段OD 上的动点，点P不与O，D重合，连接PA．设∠PAB=β，则β的取值范围是．18．将正整数按如图所示的规律排列下去，若用有序数对（m，n）表示第m排，从左到右第n个数，如（3，2）表示正整数5，（4，3）表示正整数9，则（100，16）表示的正整数是．三、解答题（本大题共8题，共66分，请将答案写在答题卷上．）19．计算：．20．先化简求值：，其中．21．已知：如图，在△ABC中，AB=AC．（1）尺规作图：作∠BAC的角平分线AD，交BC于点D．延长AD至E点，使DE=AD，连接BE、CE．求证：四边形ABEC是菱形．22．每年5月的第二周为我国城市节约用水宣传周．某社区为了做好今年居民节约用水的宣传，从本社区6000户家庭中随机抽取200户，调查他们家庭今年三月份的用水量，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图表：用水量h（吨）频数频率h≤3 0 03＜h≤6 20 0.106＜h≤9 m 0.209＜h≤12 72 0.3612＜h≤15 50 n15＜h≤18 18 0.0918＜h 0 0请根据上面的统计图表，解答下列问题：（1）在频数分布表中：m=，n=；（2）根据题中数据补全频数直方图；（3）如果自来水公司将基本月用水量定为每户12吨，不超过基本月用水量的部分享受基本价格，超出基本月用水量的部分实行加价收费．请估计该社区约有多少户家庭三月份的用水量超过基本月用水量？23．如图，从水平地面看一山坡上的通讯铁塔PC，在点A处用测角仪测得塔顶端点P的仰角是45°，向前走9m到达B点，用测角仪测得塔顶端点P和塔底端点C的仰角分别是60°和30°，已知测角仪的高度为1.3米．（1）求∠BPC的度数；（2）求该铁塔PC的高度．（结果精确到0.1m；参考数据：≈1.73，≈1.41）24．某高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做20天，剩下的工程再由甲、乙两队合作60天完成．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为8.6万元，乙队每天的施工费用为5.4万元．工程预算的施工费用为1000万元．若在甲、乙工程队工作效率不变的情况下使施工时间最短，问拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？25．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点F，AM⊥AB，垂足为A，AM分别交BD、CD于点O、H，以O为圆心OA长为半径的圆交AM于点P，连接PB交CD于点E．（1）求证：点C在⊙O上；（2）求证：；（3）若⊙O的半径为5，sin∠AOB=，求CE的长．26．如图，已知抛物线与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．（1）直接写出抛物线的解析式：；（2）D是笫一象限内抛物线上的一个动点（与点C、B不重合），过点D作DF ⊥x轴于点F，交直线BC于点E，连结BD、CD．设点D的横坐标为m，△BCD 的面积为S．①求S关于m的函数关系式及自变量m的取值范围；②当m为何值时，S有最大值，并求这个最大值；③直线BC能否把△BDF分成面积之比为2：3的两部分？若能，请求出点D 的坐标；若不能，请说明理由．2018年广西桂林市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1．9的平方根是（）A．±3 B．3 C．﹣3 D．81【考点】平方根．【分析】直接根据平方根的定义求解即可．【解答】解：∵（±3）2=9，∴9的平方根为±3．故选A．【点评】本题考查了平方根的定义：若一个数的平方等于a，那么这个数叫a的平方根，记作±（a≥0）．2．如图，已知AC⊥AB，∠1=30°，则∠2的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°【考点】垂线．【分析】根据垂直定义可得∠BAC=90°，再根据角的和差关系可得∠2=∠BAC﹣∠1，进而可得答案．【解答】解：∵AC⊥AB，∴∠BAC=90°，∴∠1+∠2=90°，∵∠1=30°，∴∠2=60°，故选：C．【点评】此题主要考查了垂线，关键是掌握垂线的定义当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线．3．方程2x+1=3的解是（）A．x=﹣1 B．x=1 C．x=2 D．x=﹣2【考点】一元一次方程的解．【分析】根据解方程，可得方程的解．【解答】解：移项，得2x=3﹣1，合并同类项，得2x=2，系数化为1，得x=1．故选：B．【点评】本题考查了一元一次方程的解，利用解一元一次方程的一般步骤是解题关键．4．如图，放置于同一水平面上的四个几何体中，俯视图为四边形的是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】可根据各几何体的特点，得出俯视图形状是正方形即可．【解答】解：圆柱的俯视图是圆形，不符合题意；三棱柱的俯视图是三角形，不符合题意；球体的俯视图是圆，不符合题意；正方体的俯视图为正方形，符合题意；故选D．【点评】此题主要考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．俯视图是从物体上面看，所得到的图形．5．使二次根式有意义的x的取值范围是（）A．x＞2≥2 B．x≥2 C．x＜2【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，解得x≥2，故选：B．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．6．若一个不透明的袋子中装有2个白球、3个黄球和1个红球，这些球除颜色外其他完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是白球的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】由一个不透明的袋子中装有2个白球、3个黄球和1个红球，这些球除颜色外其他完全相同，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵一个不透明的袋子中装有2个白球、3个黄球和1个红球，这些球除颜色外其他完全相同，∴从袋子中随机摸出一个球是白球的概率为：=．故选B．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7．下列计算正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2B．（2a2）3=6a5C．a6÷a2=a4 D．﹣2a+3a=a2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【分析】根据同底数幂的除法、完全平方公式、合并同类项和幂的乘方与积的乘方的法则和计算公式分别进行解答即可．【解答】解：A、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误；B、（2a2）3=8a6，故本选项错误；C、a6÷a2=a4，故本选项正确；D、﹣2a+3a=a，故本选项错误；故选C．【点评】此题考查了同底数幂的除法、完全平方公式、合并同类项和幂的乘方与积的乘方，熟练掌握有关法则和公式是本题的关键．8．若一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长为（）A．12 B．9 C．12或9 D．9或7【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】利用等腰三角形的性质以及三角形三边关系得出其周长即可．【解答】解：∵一个等腰三角形的两边长分别是2和5，∴当腰长为2，则2+2＜5，此时不成立，当腰长为5时，则它的周长为：5+5+2=12．故选：A．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形三边关系，正确分类讨论得出是解题关键．9．小明、小亮同时为校园文化艺术节制作彩旗，已知小明每小时比小亮多做5面彩旗，小明做60面彩旗与小亮做50面彩旗所用时间相同，问小明每小时做多少面彩旗？若设小明每小时做x面彩旗，则下列方程组符合题意的是（）A．=B．=C．=D．=【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据题意利用小明做60面彩旗与小亮做50面彩旗所用时间相同得出等式，进而求出答案．【解答】解：设小明每小时做x面彩旗，根据题意可得：=．故选：D．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系是解题关键．10．若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x+m﹣1的图象不经过第（）象限．A．四B．三C．二D．一【考点】根的判别式；一次函数图象与系数的关系．【分析】根据方程无实数根得出b2﹣4ac＜0，代入数据即可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出m的取值范围，再根据m的取值范围来确定一次函数系数k、b的范围，由此即可得出一次函数经过的象限，此题得解．【解答】解：由已知得：△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×（﹣m）=4+4m＜0，解得：m＜﹣1．∵一次函数y=（m+1）x+m﹣1中，k=m+1＜0，b=m﹣1＜0，∴该一次函数图象在第二、三、四象限．故选D．【点评】本题考查了根的判别式以及一次函数图象与系数的关系，解题的关键是找出m的取值范围．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出不等式（或不等式组）是关键．11．如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC，反比例函数y=经过正方形AOBC对角线的交点，半径为4﹣2的圆内切于△ABC，则k的值为（）A．B．2 C．4 D．2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；正方形的性质；三角形的内切圆与内心．【分析】根据正方形的性质得出AD=BD=DO=CD，NO=DN，HQ=QE，HC=CE，进而根据半径为（4﹣2）的圆内切于△ABC，得出CD的长，从而得出DO的长，再利用勾股定理得出DN的长进而得出k的值．【解答】解：设正方形对角线交点为D，过点D作DM⊥AO于点M，DN⊥BO于点N；设圆心为Q，切点为H、E，连接QH、QE．∵在正方形AOBC中，反比例函数y=经过正方形AOBC对角线的交点，∴AD=BD=DO=CD，NO=DN，HQ=QE，HC=CE，QH⊥AC，QE⊥BC，∠ACB=90°，∴四边形HQEC是正方形，∵半径为（4﹣2）的圆内切于△ABC，∴DO=CD，∵HQ2+HC2=QC2，∴2HQ2=QC2=2×（4﹣2）2，∴QC2=48﹣32=（4﹣4）2，∴QC=4﹣4，∴CD=4﹣4+（4﹣2）=2，∴DO=2，∵NO2+DN2=DO2=（2）2=8，∴2NO2=8，∴NO2=4，∴DN×NO=4，即：xy=k=4．故选C．【点评】此题主要考查了正方形的性质以及三角形内切圆的性质以及待定系数法求反比例函数解析式，根据已知求出CD的长度，进而得出DN×NO=4是解决问题的关键．12．如图，菱形ABCD放置在直线l上（AB与直线l重合），AB=4，∠DAB=60°，将菱形ABCD沿直线l向右无滑动地在直线l上滚动，从点A离开出发点到点A第一次落在直线l 上为止，点A运动经过的路径的长度为（）A．B．C． +D．【考点】轨迹；菱形的性质．【分析】画出图象即可知道从点A离开出发点到点A第一次落在直线l上为止，点A运动经过的路径的长度为图中弧线长，由此即可解决问题．【解答】解：如图，从点A离开出发点到点A第一次落在直线l上为止，点A运动经过的路径的长度为图中弧线长．由题意可知=，∠DOA2=120°，DO=4所以点A运动经过的路径的长度=2×+=π+π，故选A．【点评】本题考查菱形的性质、弧长公式等知识，解题的关键是正确画出图象，探究点A 的运动轨迹，记住弧长公式=，属于中考常考题型．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．分解因式：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．【解答】解：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．故答案为：（x+3）（x﹣3）．【点评】主要考查平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法．14．命题“若a=b，则a3=b3，．”是真命题．它的逆命题“若a3=b3，则a=b”是真（填真或假）命题．【考点】命题与定理．【分析】把一个命题的题设和结论互换即可得到其逆命题，再判断逆命题的真假即可．【解答】解：“若a=b，则a3=b3”的条件是：a=b，结论是：a3=b3，则逆命题是：若a3=b3，则a=b，为真命题．故答案为：真．【点评】本题考查了互逆命题的知识以及真假命题的判断，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，难度适中．15．已知一组数据：13，1，0，﹣5，7，﹣4，5，这组数据的极差是18．【考点】极差．【分析】根据极差的定义用一组数据中的最大值减去最小值即可求得．【解答】解：这组数据的极差是：13﹣（﹣5）=18；故答案为：18．【点评】本题考查了极差的定义，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．16．有理数m，n在数轴上的位置如图所示，那么化简|2m﹣2n|﹣的结果是m ﹣n．【考点】实数与数轴．【专题】推理填空题．【分析】根据数轴可以判断m、n的大小，从而可以化简|2m﹣2n|﹣，本题得以解决．【解答】解：由数轴可得，n＜0＜m，∴m﹣n＞0，n﹣m＜0，∴|2m﹣2n|﹣=2m﹣2n﹣（m﹣n）=2m﹣2n﹣m+n=m﹣n，故答案为：m﹣n．【点评】本题考查实数与数轴，解题的关键是明确数轴的特点，由数轴可以得到m、n的大小．17．如图，OB是⊙O的半径，弦AB=OB，直径CD⊥AB．若点P是线段OD上的动点，点P不与O，D重合，连接PA．设∠PAB=β，则β的取值范围是60°≤β≤75°．【考点】圆周角定理；垂径定理．【分析】当P点与D点重合是∠DAB=75°，与O重合则OAB=60°，∠OAB≤∠PAB≤∠DAB，即可得出结果．【解答】解：连接DA，OA，则△OAB是等边三角形，∴∠OAB=∠AOB=60°，∵DC是直径，DC⊥AB，∴∠AOC=∠AOB=30°，∴∠ADC=15°，∴∠DAB=75°，∵∠OAB≤∠PAB≤∠DAB，∴60°≤β≤75°；故答案为：60°≤β≤75°．【点评】本题考查了垂径定理，等边三角形的判定及性质，圆周角定理；熟练掌握垂径定理和圆周角定理是解决问题的关键．18．将正整数按如图所示的规律排列下去，若用有序数对（m，n）表示第m排，从左到右第n个数，如（3，2）表示正整数5，（4，3）表示正整数9，则（100，16）表示的正整数是4966．【考点】规律型：图形的变化类；规律型：数字的变化类．【分析】根据（3，2）表示整数5，对图中给出的有序数对进行分析，可以发现：对所有数对（m，n）[n≤m]有：（m，n）=（1+2+3+…+m﹣1）+n=+n；由此方法解决问题即可．【解答】解：若用有序数对（m，n）表示从上到下第m排，从左到右第n个数，对如图中给出的有序数对和（3，2）表示正整数5、（4，3）表示整数9可得，（3，2）=+2=5（4，3）=+3=9；…，由此可以发现，对所有数对（m，n）【n≤m】有：（m，n）=（1+2+3+…+m﹣1）+n=+n，∴（100，16）=+16=4966．故答案为：4966．【点评】此题考查对数字变化类知识点的理解和掌握，解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形、数值、数列等已知条件，认真分析，找出规律，解决问题．三、解答题（本大题共8题，共66分，请将答案写在答题卷上．）19．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式利用零指数幂法则，乘方的意义，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=1+1﹣3+1=0．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．先化简求值：，其中．【考点】分式的化简求值；二次根式的化简求值．【分析】首先把括号里因式进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简，最后代值计算．【解答】解：原式==x+1；当x=﹣1时，原式=﹣1+1=．【点评】本题主要考查分式的化简求值，做这类题时只要根据运算顺序认真化简，代入即可正确解答．21．已知：如图，在△ABC中，AB=AC．（1）尺规作图：作∠BAC的角平分线AD，交BC于点D．延长AD至E点，使DE=AD，连接BE、CE．求证：四边形ABEC是菱形．【考点】菱形的判定；作图—基本作图．【分析】（1）直接利用角平分线的作法得出E点位置，进而得出答案；（2）利用菱形的判定方法得出答案．【解答】（1）解：如图，AD为所求作的∠BAC的平分线；（2）证明：如图，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，又∵AB=AC，∴BD=CD，又∵AD=DE，∴四边形ABEC是平行四边形．又∵AB=AC，∴四边形ABEC是菱形．【点评】此题主要考查了菱形的判定以及复杂作图，正确把握菱形的判定方法是解题关键．22．每年5月的第二周为我国城市节约用水宣传周．某社区为了做好今年居民节约用水的宣传，从本社区6000户家庭中随机抽取200户，调查他们家庭今年三月份的用水量，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图表：用水量h（吨）频数频率h≤3 0 03＜h≤6 20 0.106＜h≤9 m 0.209＜h≤12 72 0.3612＜h≤15 50 n15＜h≤18 18 0.0918＜h 0 0请根据上面的统计图表，解答下列问题：（1）在频数分布表中：m=40，n=0.25；（2）根据题中数据补全频数直方图；（3）如果自来水公司将基本月用水量定为每户12吨，不超过基本月用水量的部分享受基本价格，超出基本月用水量的部分实行加价收费．请估计该社区约有多少户家庭三月份的用水量超过基本月用水量？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；扇形统计图．【分析】（1）根据直方图和从本社区6000户家庭中随机抽取200户，可以得到m的值，由表格中的频率n对应的频数50可以求得相应的频率；（2）根据第一问求得的m值，可以将直方图补充完整；（3）根据200户的用水量可以估算出这个小区6000户超过12吨的住户．【解答】解：（1）由题意和直方图可得，6＜h≤9的用户是：m=200﹣20﹣70﹣50﹣18=40，由表格可得，n=50÷200=0.25，故答案为：40，0.25；（2）补全频数直方图如右图所示，（3）由题意和表格，可得6 000×（0.25+0.09）=2040（户）答：该社区约有2040户家庭三月份的用水量超过基本月用水量．【点评】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、频数分布表，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，会用样本估计总体．23．如图，从水平地面看一山坡上的通讯铁塔PC，在点A处用测角仪测得塔顶端点P的仰角是45°，向前走9m到达B点，用测角仪测得塔顶端点P和塔底端点C的仰角分别是60°和30°，已知测角仪的高度为1.3米．（1）求∠BPC的度数；（2）求该铁塔PC的高度．（结果精确到0.1m；参考数据：≈1.73，≈1.41）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】（1）延长PC交直线AB于点G，根据直角三角形两锐角互余求得即可；（2）设PE=x米，在直角△APE和直角△BPE中，根据三角函数利用x表示出AE和BE，根据AB=AE﹣BE即可列出方程求得x的值，再在直角△BCE中利用三角函数求得CE的长，则PC的长度即可求解．【解答】解：（1）延长PC交直线AB于点F，交直线DE于点G，则PF⊥AF，依题意得：∠PAF=45°，∠PBF=60°，∠CBF=30°∴∠BPC=90°﹣60°=30°；（2）根据题意得：AB=DE=9，FG=AD=1.3，设PC=x m，则CB=CP=x，在Rt△CBF中，BF=xcos30°=x，CF=x，在Rt△APF中，FA=FP，∴9+x=x+x，x=，∴PC=≈14.2，即该铁塔PC的高度约为14.2 m．【点评】本题考查了仰角的定义、解直角三角形、三角函数；运用三角函数求出PE和QE 是解决问题的关键．24．某高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做20天，剩下的工程再由甲、乙两队合作60天完成．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为8.6万元，乙队每天的施工费用为5.4万元．工程预算的施工费用为1000万元．若在甲、乙工程队工作效率不变的情况下使施工时间最短，问拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？【考点】分式方程的应用；一元一次方程的应用．【分析】（1）首先表示出甲、乙两队需要的天数，进而利用由甲队先做20天，剩下的工程再由甲、乙两队合作60天完成得出等式求出答案；（2）首先求出两队合作需要的天数，进而求出答案．【解答】解：（1）设乙队单独完成这项工程需要x天，则甲队单独完成这项工程需要x 天．根据题意，得+60×（+）=1，解得：x=180．经检验，x=180是原方程的根．∴=×180=120，答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需120天和180天；（2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天，则有y（+）=1，解得y=72．需要施工费用：72×（8.6+5.4）=1008（万元）．∵1008＞1000．∴工程预算的施工费用不够用，需追加预算8万元．【点评】此题主要考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．25．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点F，AM⊥AB，垂足为A，AM分别交BD、CD于点O、H，以O为圆心OA长为半径的圆交AM于点P，连接PB交CD于点E．（1）求证：点C在⊙O上；（2）求证：；（3）若⊙O的半径为5，sin∠AOB=，求CE的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）利用菱形的性质得出BD垂直平分AC，进而得出点C在⊙O上；（2）利用菱形的性质以及相似三角形的判定与性质得出△PHC∽△OAB进而得出答案；（3）利用相似三角形的判定与性质得出△PHE∽△PAB，进而利用锐角三角函数关系得出AC的长，即可得出CE的长．【解答】（1）证明：连接OC，∵四边形ABCD在菱形，AC、BD为对角线，∴BD垂直平分AC，∴OA=OC，又∵OA为⊙O的半径，∴点C在⊙O上．（2）证明：连接PC，∵四边形ABCD在菱形，AC、BD为对角线，∴AB∥CD，AC⊥BD又∵AP为⊙O的直径，AP⊥AB，∴AC⊥PC，AP⊥DC，∴PC∥BD，∴∠PHC=∠PAB=90°，∠HPC=∠AOB，∴△PHC∽△OAB，∴；（3）解：∵四边形ABCD在菱形，∴AB∥CD，即HE∥AB，∴△PHE∽△PAB，∴，又∵PA=2OA，∴，∴，由（2）得，∴，∴2HE=HC，，又∵⊙O的半径为5，sin∠AOB=sin∠HPC=∴PA=10，在Rt△PAB中，sin∠APC=，∴，得AC=8，∴由勾股定理得：，在Rt△PHC中，sin∠HPC=，∴，∴，∴．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及锐角三角函数关系的应用，正确得出△PHC∽△OAB是解题关键．26．如图，已知抛物线与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．（1）直接写出抛物线的解析式：y=﹣x2+2x+3；（2）D是笫一象限内抛物线上的一个动点（与点C、B不重合），过点D作DF⊥x轴于点F，交直线BC于点E，连结BD、CD．设点D的横坐标为m，△BCD的面积为S．①求S关于m的函数关系式及自变量m的取值范围；②当m为何值时，S有最大值，并求这个最大值；③直线BC能否把△BDF分成面积之比为2：3的两部分？若能，请求出点D的坐标；若不能，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由抛物线与x轴的两个交点坐标可设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣3），将点C（0，3）代入抛物线解析式中即可得出关于a一元一次方程，解方程即可求出a的值，从而得出抛物线的解析式；（2）①设直线BC的函数解析式为y=kx+b．结合点B、点C的坐标利用待定系数法求出直线BC的函数解析式，再由点D横坐标为m找出点D、点E的坐标，结合两点间的距离公式以及三角形的面积公式即可得出结论；②由①的结论，利用配方法将S关于m的函数关系式进行变形，从而得出结论；③结合图象可知△BDE和△BFE是等高的，由此得出它们的面积比=DE：EF，分两种情况考虑，根据两点间的距离公式即可得出关于m的分式方程，解方程即可得出m的值，将其代入到点D的坐标中即可得出结论．【解答】解：（1）∵抛物线与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，∴设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣3），又∵点C（0，3）在抛物线图象上，∴3=a×（0+1）×（0﹣3），解得：a=﹣1．∴抛物线解析式为y=﹣（x+1）（x﹣3）=﹣x2+2x+3．故答案为：y=﹣x2+2x+3．（2）①设直线BC的函数解析式为y=kx+b．∵直线BC过点B（3，0），C（0，3），∴，解得：，∴y=﹣x+3．设D（m，﹣m2+2m+3），E（m，﹣m+3），∴DE=（﹣m2+2m+3）﹣（﹣m+3）=﹣m2+3m．∴S=OBDE==（0＜m＜3）．②S==，∵，∴当时，S有最大值，最大值．③∵△BDE和△BFE是等高的，∴它们的面积比=DE：EF．（i）当DE：EF=2：3时，即，解得：（舍），此时点D坐标为（，）；（ii）当DE：EF=3：2时，即，解得：（舍），此时点D的坐标为（，）．综上可知：点D的坐标为（，）或（，）．【点评】本题考查了二次函数的性质、待定系数法求函数解析式、两点间的距离公式以及三角形的面积公式，解题的关键：（1）待定系数法求函数解析式；（2）①找出直线BC的函数解析式；②配方法解决最值问题；③解关于m的分式方程．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据待定系数法求出函数解析式是关键．。
贵港市中考数学二模试卷
贵港市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分）(2020·武汉模拟) 下列各数中，最小的数是（）A . 0B . ﹣2C . 1D . ﹣2. （2分） (2020八上·苍南期末) 对不等式a>b进行变形，结果正确的是（）A . a-b<0B . a-2>b-2C . 2a<2bD . 1-a>1-b3. （2分）(2018·资中模拟) 在半径等于5cm的圆内有长为5 cm的弦，则此弦所对的圆周角为（）A . 120°B . 30°或120°C . 60°D . 60°或120°4. （2分）(2017·黄冈) 已知：如图，是一几何体的三视图，则该几何体的名称为（）A . 长方体B . 正三棱柱C . 圆锥D . 圆柱5. （2分）某地区2010年投入教育经费2500万元，预计2012年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A . 2500（1+x）2=3600B . 2500x2=3600C . 2500（1+x%）2=3600D . 2500（1+x）+2500（1+x）2=36006. （2分） (2019八下·防城期末) 如图，在中，，点D是的中点，则下列结论不正确的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共10分)7. （1分） (2019七上·北碚期末) 若x、y互为相反数，a、b互为倒数，c的绝对值等于2，则=________.8. （1分）(2018·滨州) 若点A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（1，y3）都在反比例函数y= （k为常数）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为________．9. （1分）在一次献爱心的捐赠活动中，某班45名同学捐款金额统计如下：金额（元）20303550100学生数（人）51051510在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数分别是________.10. （1分） (2017·揭西模拟) 分解因式：x3y﹣xy3=________．11. （1分） (2017七下·门头沟期末) 因式分解： ________12. （1分）是方程的两个根，则代数式 = ________ .13. （1分） (2018九上·孝感期末) 如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若圆锥的底面圆半径是，则圆锥的母线的长＝________．14. （1分）(2019·扬州) 如图，将四边形ABCD绕顶点A顺时针旋转45°至AB’C’D’的位置，若AB=16cm，则图中阴影部分的面积为________.15. （1分）(2017·长宁模拟) 设α是锐角，如果tanα=2，那么cotα=________．16. （1分）(2018·连云港) 如图，E、F、G、H分别为矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，连接AC、HE、EC、GA、GF，已知AG⊥GF，AC＝，则AB的长为________．三、解答题 (共11题；共112分)17. （10分）综合题。
广西贵港市平南县2018届中考第二次模拟考试数学试题及答案解析
2018年初中毕业班中考第二次模拟数学试题（本试卷分 第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间120分钟，赋分120分）注意：答案一律写在答题卡上，在试题卷上作答无效.第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）每小题都给出标号为（A ）、（B ）、（C ）、（D ）的四个选项，其中只有一个是正确的. 请考生用2B 铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑.1．﹣3的绝对值是（ ）A ．3B ．﹣3C ．0D ．1 2．下列各式化简后的结果是23的是（ ）A ．6B ．12C ．18D ．363．2017年5月，“一带一路”论坛峰会在北京隆重召开，促进了我国与世界各国的互联互通互惠，“一带一路”地区覆盖总人数约为44亿人，44亿这个数用科学记数法表示为（ ）A ．84.410⨯B ．94.410⨯C ．94410⨯D ．84410⨯4. 将如图所示的Rt △ABC 绕直角边AC 旋转一周，所得几何体的主视图是（ ）5．若点N 在第一、三象限的角平分线上，且点N 到y 轴的距离为2，则点N 的坐标是（ ）A ．（2，2）B ．（-2，-2）C ．（2，2）或（-2，-2）D ．（-2,2）或（2，-2）6．下列四个命题中，真命题的是( )A. 相等的圆心角所对的弧相等B. 同旁内角互补C. 平行四边形是轴对称图形D. 全等三角形对应边上的高相等7．关于x 的方程250x x m ++=的一个根为2-，则m 的值为（ ）A ．6B ．3C ．3-D ．6-8．如图，e O 中，弦AB ，CD 相交于点P ，∠A=42°，∠APD=77°，则∠B 的大小是( )A. 34°B. 35°C. 43°D. 44°9．给出下列函数：①31,(1)31,(1)x x y x x -≥⎧=⎨--<⎩； ②3y x =； ③23y x =-．从中任取一个函数，取出的函数符合条件“当1x >时，函数值y 随x 增大而减小”的概率是（ ）．A ．1B ．23C ．13D ．0 10．如图，在直角坐标系中，点A 在函数)0(4>=x xy 的图象上，AB ⊥x 轴于点B ，AB 的垂直平分线与y 轴交于点C ，与函数)0(4>=x x y 的图象交于点D . 连结AC ，CB ，BD ，DA ，则四边形ACBD 的面积等于（ ）A. 2B. 32C. 4D. 3411．如图，将函数21(2)12y x =-+的图象沿y 轴向上平移得到一个新函数的图象，其中点A （1,m ），B （4,n ）平移后的对应点分别为点A '、B '．若曲线段AB 扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（ ）A ．21(2)22y x =-- B ．21(2)72y x =-+ C ．21(2)52y x =-- D ．21(2)42y x =-+ 12．在正方形ABCD 中，点E 为BC 边的中点，点B ′与点B 关于AE 对称，B ′B 与AE 交于点F ，连接AB ′，DB ′，FC ．下列结论：①AB ′=AD ；②△FCB ′为等腰直角三角形；③∠ADB ′=75°；④∠CB ′D=135°．其中正确的是( )A ．①②B ．①②④C ．③④D ．①②③④第Ⅱ卷（非选择题 共84分）二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．如果分式3-x x 有意义，则x 的取值范围是 ． 14．分解因式：a a -3= ．15. 有一组数据：2、1、 3、5、a 、6，它的平均数是3，则这组数据的中位数是 .16．如图，已知//a b ，李明把三角板的直角顶点放在直线b 上．若∠1=42°，则∠2的度数 为 .17．如图，AB 为半圆O 的直径，以AO 为直径作半圆M ，C 为OB 的中点，D 在半圆M 上，且CD⊥MD ，延长AD 交半圆O 于点E,且AB=4，则圆中阴影部分的面积为 .18．如图，在直角坐标系中点1A 的坐标为（1，0），过点1A 作x 轴的垂线交直线y=2x 于2A ，过点2A 作直线y=2x 的垂线交x 轴于3A ，过点3A 作x 轴的垂线交直线y=2x 于4A …，依此规律，则2018A 的坐标为 .三、解答题（本大题共8小题，满分66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分10分,每小题5分）（1）计算：()00130cos 4-2018-12)21(π-+--（2）解不等式组:34(1)223x x x x ≥-⎧⎪-⎨-≤⎪⎩并把它的解集在数轴上表示出来. 20．(本题满分6分)A ，B 两所学校在一条东西走向公路的同旁，以公路所在直线为x 轴建立如图所示的平面直角坐标系，且点A 的坐标是(2,2)，点B 的坐标是(7, 3),根据下列要求作图（保留作图痕迹，不用写作法）.（1）一辆汽车由西向东行驶，在行驶过程中是否存在一点C ，使C 点到A ，B 两校的距离相等？如果有，请用尺规作图找出该点;（2）若在公路边建一游乐场P ，使游乐场到两校距离之和最小，通过作图在图中找出建游乐场P 的位置，P 点的坐标为 .21．(本题满分6分)如图，已知反比例函数xk y =的图象经过第二象限内的点A （m ，4），AB ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为2,若直线y ax b =+经过点A ，并且经过反比例函数xk y =的图象上另一点C （2，n ）．（1）求反比例函数和直线的解析式；（2）设直线y ax b =+与x 轴交于点M ，求AM 的长．22．(本题满分7分)某校随机抽取部分学生，就“学习习惯”进行调查，将“对自己做错的题目进行整理、分析、改正” (选项为：很少、有时、常常、总是)的调查数据进行了整理，绘制成部分统计图如下： 请根据图中信息，解答下列问题：（1）该调查的样本容量为 ，a = ％，b = ％．“很少”对应扇形的圆心角为 ；（2）请补全条形统计图；（3）若该校共有3500名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名?23．(本题满分8分)某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元.（1）连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同,求每次下降的百分率;（2）这种水果进价为每千克40元，若在销售等各个过程中每千克损耗或开支2.5元,经一次降价销售后商场不亏本,求一次下降的百分率的最大值．24．(本题满分8分)如图，在矩形ABCD 中，点O 在对角线AC 上，以OA 的长为半径的圆O 与,AD AC 分别交于点,E F ，且ACB DCE ∠=∠．（1）求证：CE 是圆O 所在圆的切线；（2）若tan 2BAC ∠=，2BC =，求⊙O 的半径．25．(本题满分11分)如图，已知抛物线c bx x y ++-=241 与x 轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C （0,4），若已知A 点的坐标为A （﹣2，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求△ABC 的外接圆圆心坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使△ACQ 为等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q 点坐标,若不存在，请说明理由．26．（本小题满分10分）如图，在正方形ABCD 中，,E G 分别在边,DA DC 上（不与端点重合），且DE DG =，过D 点作DF CE ⊥，垂足为F ．（1） ①∠BCE 与∠CDF 的大小关系是 ;②证明：GF ⊥BF;（2）探究G 落在边DC 的什么位置时，BF=BC ，请说明理由.2018年初中毕业班中考第二次模拟数学试题参考答案一、选择题：（36分）1.A2.C3.B4.A5.C6.D7.A8.B9.B 10.C 11.D 12.B二、填空题：（18分） 13. 14. 15.2.5 16. 17. 18.三.解答题：（66分）19.（1）解：()00130cos 4-2018-12)21(π-+-- =2341322⨯--+-……………………………(4分) = 3-……………………………(5分)（2）解：解不等式①得:……………………………(1分) 解不等式②得：……………………………(2分)∴不等式组的解集为：………………………(3分) 不等式组的解集在数轴上表示：………(5分)40 1 2 3 -2 -120（1）作图如右图所示 ……(2分)（2）作图如右图所示 ………(4分)P(4,0) …………(6分)21.解：（1）∵点A （m ，4）在第二象限，即AB=4，OB=|m|, ∵即 解得 |m|=1，∴A (-1,4)……………………(1分)∵点A （-1,4）在反比例函数x k y =的图像上 ∴k=-4∴反比例函数解析式为xy 4-=………………(2分) 又∵反比例函数y=﹣的图象经过C （2，n ）∴n=-2，∴C （2，﹣2），∵直线y=ax+b 过点A （﹣1，4），C （2，﹣2）∴，…………………………(3分)C解方程组得，∴直线y=ax+b的解析式为y=﹣2x+2；…………………(4分)（2）当y=0时，即﹣2x+2=0，…解得x=1，∴点M的坐标是M（1，0），…………………(5分)在Rt△ABM中，∵AB=4，BM=BO+OM=1+1=2，由勾股定理得AM===．…………(6分)22.(1) 200 12 36 43.2…………………………(4分)(2)图略…………………………(5分)（3）解：………………………(6分)答：估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有1260多少名。
〖中考零距离-新课标〗2018年广西贵港市中考数学第二次模拟试题及答案解析一
2018年广西中考数学二模试卷一、选择题：每小题3分，共36分．四个选项中只有一项是正确的．1．下列四个数中，大于﹣3的数是（）A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣22．计算（﹣a2）3的结果是（）A．a5B．﹣a5 C．a6D．﹣a63．已知关于x的一元二次方程x2+x+c=0有一个解为x=1，则c的值为（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2．4．下列因式分解正确的是（）A．m2+n2=（m+n）2B．m2﹣4n2=（m﹣2n）（m+2n）C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．a2﹣3a+1=a（a﹣3）+15．下列命题中，真命题是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．四边相等的四边形是正方形C．对角线相等的四边形是等腰梯形D．两组对角分别相等的四边形是平行四边形6．一个长方体的三视图如图，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为（）A．66 B．48 C．48+36 D．577．函数的自变量x满足≤x≤2时，函数值y满足≤y≤1，则这个函数可以是（）A．y=B．y= C．y=D．y=8．下列命题中正确的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．对角线垂直的平行四边形是正方形D．一组对边平行的四边形是平行四边形9．如图，含30°角的直角三角尺DEF放置在△ABC上，30°角的顶点D在边AB上，DE⊥AB．若∠B为锐角，BC∥DF，则∠B的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．75°10．如图，△ABC内接于⊙O，∠ABC=71°，∠CAB=53°，点D在AC弧上，则∠ADB的大小为（）A．46°B．53°C．56°D．71°11．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点在直线y=x上一点，则点B与其对应点B′间的距离为（）A．B．3 C．4 D．512．如图所示的抛物线是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列结论：①abc＞0；②b+2a=0；③抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；④a+c＞b；⑤3a+c＜0．其中正确的结论有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个二、填空题：每小题3分，共18分．13．函数中，自变量x的取值范围是．14．截止2013年底，中国高速铁路营运里程达到11000km，居世界首位，将11000用科学记数法表示为．15．已知反比例函数y=的图象经过点A（﹣2，3），则当x=﹣3时，y= ．16．如图，直线a∥b，EF⊥CD于点F，∠2=65°，则∠1的度数是．17．二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+c的图象不经过第象限．18．如图，直线y=﹣x+b与双曲线y=﹣（x＜0）交于点A，与x轴交于点B，则OA2﹣OB2= ．三、解答题：解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤．19．（1）计算：+3﹣1﹣4sin60°+（π﹣2013）0；（2）当x为何值时，代数式x2﹣x的值等于1．20．四条线段a，b，c，d如图，a：b：c：d=1：2：3：4（1）选择其中的三条线段为边作一个三角形（尺规作图，要求保留作图痕迹，不必写出作法）；（2）任取三条线段，求以它们为边能作出三角形的概率．21．学校为了解全校1600名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项．且不能不选．将调查得到的结果绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）．（1）问：在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）补全频数分布直方图；（3）估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学？22．如图，在平面直角坐标系中直线y=x﹣2与y轴相交于点A，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B（m，2）．（1）求反比例函数的关系式；（2）将直线y=x﹣2向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点C，且△ABC的面积为18，求平移后的直线的函数关系式．23．某班级到毕业时共结余经费1350元，班委会决定拿出不少于285元但不超过300元的资金布置毕业晚会会场，其余资金用于在毕业晚会上给43位同学每人购买一件纪念品，纪念品为文化衫或相册．已知每件文化衫比每本相册贵6元，用202元恰好可以买到3件文化衫和5本相册．（1）求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元；（2）有几种购买文化衫和相册的方案？哪种方案用于布置毕业晚会会场的资金更充足？24．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，E为BC边的中点，连接DE．（1）求证：DE与⊙O相切．（2）若tanC=，DE=2，求AD的长．25．如图，已知抛物线y=2x2﹣2与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）写出以A，B，C为顶点的三角形面积；（2）过点E（0，6）且与x轴平行的直线l1与抛物线相交于M、N两点（点M在点N的左侧），以MN为一边，抛物线上的任一点P为另一顶点做平行四边形，当平行四边形的面积为8时，求出点P的坐标；（3）过点D（m，0）（其中m＞1）且与x轴垂直的直线l2上有一点Q（点Q在第一象限），使得以Q，D，B为顶点的三角形和以B，C，O为顶点的三角形相似，求线段QD的长（用含m的代数式表示）．26．已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G 为DF中点，连接EG，CG．（1）求证：EG=CG；（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45°，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论（均不要求证明）．参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共36分．四个选项中只有一项是正确的．1．下列四个数中，大于﹣3的数是（）A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣2【考点】有理数大小比较．【分析】根据有理数比较大小的规则，在两个负数中，绝对值大的反而小．【解答】解：∵|﹣3|=3，|﹣5|=5，|﹣4|=4，|﹣3|=3，|﹣2|=2，又∵5＞4＞3＞2，∴﹣2＞﹣3＞﹣4＞﹣5．故选D．【点评】解答此题的关键是要熟知几个数同为负数时绝对值大的反而小．2．计算（﹣a2）3的结果是（）A．a5B．﹣a5 C．a6D．﹣a6【考点】幂的乘方与积的乘方．【专题】常规题型．【分析】根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，进行计算即可．【解答】解：（﹣a2）3=﹣a2×3=﹣a6．故选D．【点评】本题主要考查了积的乘方的性质，熟记运算性质是解题的关键．3．已知关于x的一元二次方程x2+x+c=0有一个解为x=1，则c的值为（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2．【考点】一元二次方程的解．【分析】把x=1代入方程程x2+x+c=0得出1+1+c=0，求出方程的解即可．【解答】解：把x=1代入方程程x2+x+c=0得：1+1+c=0，解得：c=﹣2，故选A．【点评】本题考查了解一元二次方程和一元二次方程的解的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，解此题的关键是得出关于c的方程．4．下列因式分解正确的是（）A．m2+n2=（m+n）2B．m2﹣4n2=（m﹣2n）（m+2n）C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．a2﹣3a+1=a（a﹣3）+1【考点】因式分解-运用公式法．【分析】分别利用完全平方公式以及平方差公式分解因式进而判断得出即可．【解答】解：A、m2+n2，无法分解因式，故此选项错误；B、m2﹣4n2=（m﹣2n）（m+2n），正确；C、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，是多项式乘法，不是因式分解，故此选项错误；D、a2﹣3a+1=a（a﹣3）+1，不是因式分解，故此选项错误；故选：B．【点评】本题考查了多项式的乘法，公式法分解因式，熟练掌握运算法则和平方差公式的结构特点是解题的关键．5．下列命题中，真命题是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．四边相等的四边形是正方形C．对角线相等的四边形是等腰梯形D．两组对角分别相等的四边形是平行四边形【考点】命题与定理．【分析】根据菱形的判定方法对A、B进行判断；根据等腰梯形的判定方法对C进行判断；根据平行四边形的判定方法对D进行判断．【解答】解：A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以A选项错误；B、四边相等的四边形是菱形，所以B选项错误；C、对角线相等的梯形是等腰梯形，所以C选项错误；D、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以D选项正确．故选D．【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．6．一个长方体的三视图如图，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为（）A．66 B．48 C．48+36 D．57【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据三视图图形得出AC=BC=3，EC=4，即可求出这个长方体的表面积．【解答】解：∵如图所示：∴AB=3，∵AC2+BC2=AB2，∴AC=BC=3，∴正方形ABCD面积为：3×3=9，侧面积为：4AC×CE=3×4×4=48，∴这个长方体的表面积为：48+9+9=66．故选A．【点评】此题主要考查了利用三视图求长方体的表面积，得出长方体各部分的边长是解决问题的关键．7．函数的自变量x满足≤x≤2时，函数值y满足≤y≤1，则这个函数可以是（）A．y=B．y= C．y=D．y=【考点】反比例函数的性质．【分析】把x=代入四个选项中的解析式可得y的值，再把x=2代入解析式可得y的值，然后可得答案．【解答】解：A、把x=代入y=可得y=1，把x=2代入y=可得y=，故A正确；B、把x=代入y=可得y=4，把x=2代入y=可得y=1，故B错误；C、把x=代入y=可得y=，把x=2代入y=可得y=，故C错误；D、把x=代入y=可得y=16，把x=2代入y=可得y=4，故D错误．故选：A．【点评】此题主要考查了反比例函数图象的性质，关键是正确理解题意，根据自变量的值求出对应的函数值．8．下列命题中正确的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．对角线垂直的平行四边形是正方形D．一组对边平行的四边形是平行四边形【考点】命题与定理．【分析】利用特殊四边形的判定定理对个选项逐一判断后即可得到正确的选项．【解答】解：A、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项错误；B、正确；C、对角线垂直的平行四边形是菱形，故选项错误；D、两组对边平行的四边形才是平行四边形，故选项错误．故选：B．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是牢记特殊的四边形的判定定理，难度不大，属于基础题．9．如图，含30°角的直角三角尺DEF放置在△ABC上，30°角的顶点D在边AB上，DE⊥AB．若∠B为锐角，BC∥DF，则∠B的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．75°【考点】平行线的性质；直角三角形的性质．【分析】首先根据垂直定义可得∠ADE=90°，再根据∠FDE=30°，可得∠ADF=60°，然后根据两直线平行同位角相等可得∠B的大小．【解答】解：∵DE⊥AB，∴∠ADE=90°，∵∠FDE=30°，∴∠ADF=90°﹣30°=60°，∵BC∥DF，∴∠B=∠ADF=60°，故选：C．【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行同位角相等．10．如图，△ABC内接于⊙O，∠ABC=71°，∠CAB=53°，点D在AC弧上，则∠ADB的大小为（）A．46°B．53°C．56°D．71°【考点】圆周角定理．【分析】根据三角形内角和定理求出∠ACB，根据圆周角定理得出∠C，求出即可．【解答】解：∵∠ABC=71°，∠CAB=53°，∴∠ACB=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=56°，∵弧AB对的圆周角是∠ADB和∠ACB，∴∠ADB=∠ACB=56°，故选C．【点评】本题考查了圆周角定理和三角形内角和定理的应用，关键是求出∠ACB的度数和得出∠ACB=∠ADB．11．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点在直线y=x上一点，则点B与其对应点B′间的距离为（）A．B．3 C．4 D．5【考点】一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-平移．【专题】压轴题．【分析】根据平移的性质知BB′=AA′．由一次函数图象上点的坐标特征可以求得点A′的坐标，所以根据两点间的距离公式可以求得线段AA′的长度，即BB′的长度．【解答】解：如图，连接AA′、BB′．∵点A的坐标为（0，3），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，∴点A′的纵坐标是3．又∵点A的对应点在直线y=x上一点，∴3=x，解得x=4．∴点A′的坐标是（4，3），∴AA′=4．∴根据平移的性质知BB′=AA′=4．故选C．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、坐标与图形变化﹣﹣平移．根据平移的性质得到BB′=AA′是解题的关键．12．如图所示的抛物线是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列结论：①abc＞0；②b+2a=0；③抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；④a+c＞b；⑤3a+c＜0．其中正确的结论有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】压轴题．【分析】由开口方向、与y轴交于负半轴以及对称轴的位置，即可确定a，b，c的正负；由对称轴x=﹣=1，可得b+2a=0；由抛物线与x轴的一个交点为（﹣2，0），对称轴为：x=1，可得抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0；a﹣b+c＜0，b+2a=0，即可得3a+c＜0．【解答】解：∵开口向上，∴a＞0，∵与y轴交于负半轴，∴c＜0，∵对称轴x=﹣＞0，∴b＜0，∴abc＞0；故①正确；∵对称轴x=﹣=1，∴b+2a=0；故②正确；∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣2，0），对称轴为：x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；故③正确；∵当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，∴a+c＜b，故④错误；∵a﹣b+c＜0，b+2a=0，∴3a+c＜0；故⑤正确．故选B．【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．二、填空题：每小题3分，共18分．13．函数中，自变量x的取值范围是x≠5 ．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣5≠0，解得x≠5．故答案为：x≠5．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0．14．截止2013年底，中国高速铁路营运里程达到11000km，居世界首位，将11000用科学记数法表示为 1.1×104．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将11000用科学记数法表示为：1.1×104．故答案为：1.1×104．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．15．已知反比例函数y=的图象经过点A（﹣2，3），则当x=﹣3时，y= 2 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先把点A（﹣2，3）代入y=求得k的值，然后将x=﹣3代入，即可求出y的值．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点A（﹣2，3），∴k=﹣2×3=﹣6，∴反比例函数解析式为y=﹣，∴当x=﹣3时，y=﹣=2．故答案为：2．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．利用待定系数法求得一次函数解析式是解题的关键．16．如图，直线a∥b，EF⊥CD于点F，∠2=65°，则∠1的度数是25°．【考点】平行线的性质；直角三角形的性质．【专题】探究型．【分析】先根据直线a∥b，∠2=65°得出∠FDE的度数，再由EF⊥CD于点F可知∠DFE=90°，故可得出∠1的度数．【解答】解：∵直线a∥b，∠2=65°，∴∠FDE=∠2=65°，∵EF⊥CD于点F，∴∠DFE=90°，∴∠1=90°﹣∠FDE=90°﹣65°=25°．故答案为：25°．【点评】本题考查的是平行线的性质及直角三角形的性质，根据题意得出∠FDE的度数是解答此题的关键．17．二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+c的图象不经过第四象限．【考点】二次函数图象与系数的关系；一次函数图象与系数的关系．【专题】计算题．【分析】由抛物线的对称轴在y轴右侧，得到a与b异号，根据抛物线开口向下得到a小于0，故b大于0，再利用抛物线与y轴交点在y轴正半轴，得到c大于0，利用一次函数的性质即可判断出一次函数y=bx+c不经过的象限．【解答】解：根据图象得：a＜0，b＞0，c＞0，故一次函数y=bx+c的图象不经过第四象限．故答案为：四．【点评】此题考查了二次函数图象与系数的关系，以及一次函数图象与系数的关系，熟练掌握一次、二次函数的图象与性质是解本题的关键．18．如图，直线y=﹣x+b与双曲线y=﹣（x＜0）交于点A，与x轴交于点B，则OA2﹣OB2= 2 ．【考点】反比例函数综合题．【专题】压轴题．【分析】由直线y=﹣x+b与双曲线y=﹣（x＜0）交于点A可知：x+y=b，xy=﹣1，又OA2=x2+y2，OB2=b2，由此即可求出OA2﹣OB2的值．【解答】解：∵直线y=﹣x+b与双曲线y=﹣（x＜0）交于点A，设A的坐标（x，y），∴x+y=b，xy=﹣1，而直线y=﹣x+b与x轴交于B点，∴OB=b∴又OA2=x2+y2，OB2=b2，∴OA2﹣OB2=x2+y2﹣b2=（x+y）2﹣2xy﹣b2=b2+2﹣b2=2．故答案为：2．【点评】此题难度较大，主要考查一次函数与反比例函数的图形和性质，也考查了图象交点坐标和解析式的关系．三、解答题：解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤．19．（1）计算：+3﹣1﹣4sin60°+（π﹣2013）0；（2）当x为何值时，代数式x2﹣x的值等于1．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解一元二次方程-公式法；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】（1）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果；（2）根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：（1）原式=2+﹣4×+1=2+﹣2+1=；（2）由题意得，x2﹣x=1，整理得，x2﹣x﹣1=0，∵a=1，b=﹣1，c=﹣1，∴b2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）=5，∴x1=，x2=．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．四条线段a，b，c，d如图，a：b：c：d=1：2：3：4（1）选择其中的三条线段为边作一个三角形（尺规作图，要求保留作图痕迹，不必写出作法）；（2）任取三条线段，求以它们为边能作出三角形的概率．【考点】列表法与树状图法；三角形三边关系；作图—复杂作图．【专题】计算题；作图题．【分析】（1）选b，c，d三边利用“边边边”作三角形即可；（2）列举出所有情况，看以它们为边能作出三角形的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：（1）只能选b，c，d三边画三角形；（2）共有24种情况，能组成三角形的有6种情况，所求概率为P=．【点评】考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到能作出三角形的情况数是解决本题的关键．21．学校为了解全校1600名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项．且不能不选．将调查得到的结果绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）．（1）问：在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）补全频数分布直方图；（3）估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图．【专题】计算题；作图题．【分析】（1）由给的图象解题，根据自行车所占比例为30%，而频数分布直方图知一共有24人骑自行车上学，从而求出总人数；（2）由扇形统计图知：步行占20%，而由（1）总人数已知，从而求出步行人数，补全频数分布直方图；（3）自行车、步行、公交车、私家车、其他交通工具所占比例之和为100%，再由直方图具体人数来相减求解．【解答】解：（1）频数分布直方图和扇形统计图知：自行车上学的人占30%一共24人，设总人数为x人则，∴，∴x=80；（2）由扇形统计图知：步行占20%，则步行人数为：20%×80=16（人），图形如图；（3）由图形知：坐私家车和其他工具上学的人为14人，由（1）知一共80人，∴乘坐公交车上学的人数为：1600÷80×26=520（人）．【点评】此题考查学生根据图形数据解题的能力，考查了用样本估计总体的方法，学会用概率来解决实际问题．22．如图，在平面直角坐标系中直线y=x﹣2与y轴相交于点A，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B（m，2）．（1）求反比例函数的关系式；（2）将直线y=x﹣2向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点C，且△ABC的面积为18，求平移后的直线的函数关系式．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】计算题．【分析】（1）设反比例解析式为y=，将B坐标代入直线y=x﹣2中求出m的值，确定出B坐标，将B坐标代入反比例解析式中求出k的值，即可确定出反比例解析式；（2）过C作CD垂直于y轴，过B作BE垂直于y轴，设y=x﹣2平移后解析式为y=x+b，C坐标为（a，a+b），三角形ABC面积=梯形BEDC面积+三角形ABE面积﹣三角形ACD面积，由已知三角形ABC面积列出关系式，将C坐标代入反比例解析式中列出关系式，两关系式联立求出b 的值，即可确定出平移后直线的解析式．【解答】解：（1）将B坐标代入直线y=x﹣2中得：m﹣2=2，解得：m=4，则B（4，2），即BE=4，OE=2，设反比例解析式为y=，将B（4，2）代入反比例解析式得：k=8，则反比例解析式为y=；（2）设平移后直线解析式为y=x+b，C（a，a+b），对于直线y=x﹣2，令x=0求出y=﹣2，得到OA=2，过C作CD⊥y轴，过B作BE⊥y轴，将C坐标代入反比例解析式得：a（a+b）=8，∵S△ABC=S梯形BCDE+S△ABE﹣S△ACD=18，∴×（a+4）×（a+b﹣2）+×（2+2）×4﹣×a×（a+b+2）=18，解得：a+b=8，∴a=1，b=7，则平移后直线解析式为y=x+7．【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：一次函数与坐标轴的交点，待定系数法求函数解析式，三角形、梯形的面积求法，以及坐标与图形性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．23．某班级到毕业时共结余经费1350元，班委会决定拿出不少于285元但不超过300元的资金布置毕业晚会会场，其余资金用于在毕业晚会上给43位同学每人购买一件纪念品，纪念品为文化衫或相册．已知每件文化衫比每本相册贵6元，用202元恰好可以买到3件文化衫和5本相册．（1）求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元；（2）有几种购买文化衫和相册的方案？哪种方案用于布置毕业晚会会场的资金更充足？【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即每件文化衫比每本相册贵6元，用202元恰好可以买到2件文件衫和5本相册．根据这两个等量关系可列出方程组．（2）本题存在两个不等量关系，即设购买文化衫a件，购买相册（43﹣a）本，则1050≤29a+23（43﹣a）≤1065，根据a为正整数，解出不等式再进行比较即可．【解答】解：（1）设每件文化衫和每本相册的价格分别为x元和y元，则，解得：．答：每件文化衫和每本相册的价格分别为29元和23元．（2）设购买文化衫a件，购买相册（43﹣a）本，且某班级到毕业时共结余经费1350元，班委会决定拿出不少于285元但不超过300元的资金布置毕业晚会会场，则：1050≤29a+23（43﹣a）≤1065，解得≤a≤，因为a为正整数，所以a=11，12，即有2种方案：第一种方案：购买文化衫11件，相册32本；第二种方案：购买文化衫12件，相册31本；因为文化衫比相册贵，所以第一种方案布置毕业晚会会场的资金更充足．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及不等式组的应用，利用不等式解决，另外要注意，同实际相联系的题目，需考虑字母的实际意义，从而确定具体的取值．再进行比较即可知道方案用于布置毕业晚会会场的资金更充足．24．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，E为BC边的中点，连接DE．（1）求证：DE与⊙O相切．（2）若tanC=，DE=2，求AD的长．【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）如图，连接DO、DB．欲证明DE与⊙O相切，只需证得OD⊥DE即可；（2）由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”易求DE=BC=2，则BC=4；然后通过解直角△ABC求得AB=2、由勾股定理求得AC=6；最后通过△ABD∽△ACB的对应边成比例求得AD=．【解答】（1）证明：连接DO，DB，∴OD=OB，∴∠ODB=∠OBD．∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴∠CDB=90°．∵E为BC的中点，∴DE=BE，∴∠EDB=∠EBD，∴∠ODB+∠EDB=∠OBD+∠EBD，即∠EDO=∠EBO．∵∠ABC=90°，∴∠EDO=90°．∴OD⊥ED于点D．又∵OD是半径，∴DE为⊙O的切线．（2）解：∵∠BDC=90°，点E为BC的中点，∴DE=BC．∵DE=2，∴BC=4．在直角△ABC中，tanC=，∴AB=BC×=2．在直角△ABC中，由勾股定理得到AC=6．又∵△ABD∽△ACB，∴=，即=，∴AD=．【点评】本题考查了圆周角定理的运用，直角三角形的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，切线的判定定理的运用，解答时正确添加辅助线是关键．25．如图，已知抛物线y=2x2﹣2与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）写出以A，B，C为顶点的三角形面积；（2）过点E（0，6）且与x轴平行的直线l1与抛物线相交于M、N两点（点M在点N的左侧），以MN为一边，抛物线上的任一点P为另一顶点做平行四边形，当平行四边形的面积为8时，求出点P的坐标；（3）过点D（m，0）（其中m＞1）且与x轴垂直的直线l2上有一点Q（点Q在第一象限），使得以Q，D，B为顶点的三角形和以B，C，O为顶点的三角形相似，求线段QD的长（用含m的代数式表示）．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）在二次函数的解析式y=2x2﹣2中，令y=0，求出x=±1，得到AB=2，令x=0时，求出y=﹣2，得到OC=2，然后根据三角形的面积公式即可求出△ABC的面积；（2）先将y=6代入y=2x2﹣2，求出x=±2，得到点M与点N的坐标，则MN=4，再由平行四边形的面积公式得到MN边上的高为2，则P点纵坐标为8或4．分两种情况讨论：①当P点纵坐标为8时，将y=8代入y=2x 2﹣2，求出x 的值，得到点P 的坐标；②当P 点纵坐标为4时，将y=4代入y=2x 2﹣2，求出x 的值，得到点P 的坐标；（3）由于∠QDB=∠BOC=90°，所以以Q ，D ，B 为顶点的三角形和以B ，C ，O 为顶点的三角形相似时，分两种情况讨论：①OB 与BD 边是对应边，②OB 与QD 边是对应边两种情况，根据相似三角形对应边成比例列式计算求出QD 的长度即可．【解答】解：（1）∵y=2x 2﹣2，∴当y=0时，2x 2﹣2=0，x=±1，∴点A 的坐标为（﹣1，0），点B 的坐标为（1，0），AB=2，又当x=0时，y=﹣2，∴点C 的坐标为（0，﹣2），OC=2，∴S △ABC =AB •OC=×2×2=2；（2）将y=6代入y=2x 2﹣2，得2x 2﹣2=6，x=±2，∴点M 的坐标为（﹣2，6），点N 的坐标为（2，6），MN=4．∵平行四边形的面积为8，∴MN 边上的高为：8÷4=2，∴P 点纵坐标为6±2．①当P 点纵坐标为6+2=8时，2x 2﹣2=8，x=±，∴点P 的坐标为（，8）或（﹣，8）；②当P 点纵坐标为6﹣2=4时，2x 2﹣2=4，x=±，∴点P 的坐标为（，4）或（﹣，4）；（3）∵点B 的坐标为（1，0），点C 的坐标为（0，﹣2），∴OB=1，OC=2．∵∠QDB=∠BOC=90°，∴以Q ，D ，B 为顶点的三角形和以B ，C ，O 为顶点的三角形相似时，分两种情况：①OB与BD边是对应边时，△OBC∽△DBQ，则=，即=，解得DQ=2（m﹣1）=2m﹣2，②OB与QD边是对应边时，△OBC∽△DQB，则=，即=，解得DQ=．综上所述，线段QD的长为2m﹣2或．【点评】本题是对二次函数的综合考查，主要利用了二次函数图象上点的坐标特征，三角形、平行四边形的面积，相似三角形对应边成比例的性质，综合性较强，但难度不大，注意要分情况讨论求解．26．已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G 为DF中点，连接EG，CG．（1）求证：EG=CG；（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45°，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论（均不要求证明）．。
2018年贵港市平南县届初中中考第二次模拟考试数学试题及答案(word版)
2018年初中毕业班中考第二次模拟数学试题（本试卷分 第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间120分钟，赋分120分）注意：答案一律写在答题卡上，在试题卷上作答无效.第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）每小题都给出标号为（A ）、（B ）、（C ）、（D ）的四个选项，其中只有一个是正确的. 请考生用2B 铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑.1．﹣3的绝对值是（ ）A ．3B ．﹣3C ．0D ．12．下列各式化简后的结果是23的是（ ）A B C D 3．2017年5月，“一带一路”论坛峰会在北京隆重召开，促进了我国与世界各国的互联互通互惠，“一带一路”地区覆盖总人数约为44亿人，44亿这个数用科学记数法表示为（ ）A ．84.410⨯B ．94.410⨯C ．94410⨯D ．84410⨯4. 将如图所示的Rt △ABC 绕直角边AC 旋转一周，所得几何体的主视图是（ ）5．若点N 在第一、三象限的角平分线上，且点N 到y 轴的距离为2，则点N 的坐标是（ ）A ．（2，2）B ．（-2，-2）C ．（2，2）或（-2，-2）D ．（-2,2）或（2，-2）6．下列四个命题中，真命题的是( )A. 相等的圆心角所对的弧相等B. 同旁内角互补C. 平行四边形是轴对称图形D. 全等三角形对应边上的高相等7．关于x 的方程250x x m ++=的一个根为2-，则m 的值为（ ）A ．6B ．3C ．3-D ．6- 8．如图，O 中，弦AB ，CD 相交于点P ，∠A=42°，∠APD=77°，则∠B 的大小是( )A. 34°B. 35°C. 43°D. 44° 9．给出下列函数：①31,(1)31,(1)x x y x x -≥⎧=⎨--<⎩； ②3y x =； ③23y x =-．从中任取一个函数，取出的函数符合条件“当1x >时，函数值y 随x 增大而减小”的概率是（ ）．A ．1B ．23C ．13D ．010．如图，在直角坐标系中，点A 在函数)0(4>=x xy 的图象上，AB ⊥x 轴于点B ，AB 的垂直平分线与y 轴交于点C ，与函数)0(4>=x x y 的图象交于点D . 连结AC ，CB ，BD ，DA ，则四边形ACBD 的面积等于（ ） A. 2 B. 32 C. 4 D. 3411．如图，将函数21(2)12y x =-+的图象沿y 轴向上平移得到一个新函数的图象，其中点A （1,m ），B （4,n ）平移后的对应点分别为点A '、B '．若曲线段AB 扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（ ）A ．21(2)22y x =--B ．21(2)72y x =-+C ．21(2)52y x =--D ．21(2)42y x =-+ 12．在正方形ABCD 中，点E 为BC 边的中点，点B ′与点B 关于AE 对称，B ′B 与AE 交于点F ，连接AB ′，DB ′，FC ．下列结论：①AB ′=AD ；②△FCB ′为等腰直角三角形；③∠ADB ′=75°；④∠CB ′D=135°．其中正确的是( )A ．①②B ．①②④C ．③④D ．①②③④第Ⅱ卷（非选择题 共84分）二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．如果分式3-x x 有意义，则x 的取值范围是 ． 14．分解因式：a a -3= ．15. 有一组数据：2、1、 3、5、a 、6，它的平均数是3，则这组数据的中位数是 .16．如图，已知//a b ，李明把三角板的直角顶点放在直线b 上．若∠1=42°，则∠2的度数为 .17．如图，AB 为半圆O 的直径，以AO 为直径作半圆M ，C 为OB 的中点，D 在半圆M 上，且CD ⊥MD ，延长AD 交半圆O 于点E,且AB=4，则圆中阴影部分的面积为 .18．如图，在直角坐标系中点1A 的坐标为（1，0），过点1A 作x 轴的垂线交直线y=2x于2A ，过点2A 作直线y=2x 的垂线交x 轴于3A ，过点3A 作x 轴的垂线交直线y=2x 于4A …，依此规律，则2018A 的坐标为 .三、解答题（本大题共8小题，满分66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分10分,每小题5分）（1）计算：()00130cos 4-2018-12)21(π-+-- （2）解不等式组:34(1)223x x x x ≥-⎧⎪-⎨-≤⎪⎩并把它的解集在数轴上表示出来. 20．(本题满分6分)A ，B 两所学校在一条东西走向公路的同旁，以公路所在直线为x 轴建立如图所示的平面直角坐标系，且点A 的坐标是(2,2)，点B 的坐标是(7, 3),根据下列要求作图（保留作图痕迹，不用写作法）.（1）一辆汽车由西向东行驶，在行驶过程中是否存在一点C ，使C 点到A ，B 两校的距离相等？如果有，请用尺规作图找出该点;（2）若在公路边建一游乐场P ，使游乐场到两校距离之和最小，通过作图在图中找出建游乐场P 的位置，P 点的坐标为 .21．(本题满分6分)如图，已知反比例函数xk y =的图象经过第二象限内的点A （m ，4），AB ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为2,若直线y ax b =+经过点A ，并且经过反比例函数xk y =的图象上另一点C （2，n ）． （1）求反比例函数和直线的解析式；（2）设直线y ax b =+与x 轴交于点M ，求AM 的长．22．(本题满分7分)某校随机抽取部分学生，就“学习习惯”进行调查，将“对自己做错的题目进行整理、分析、改正” (选项为：很少、有时、常常、总是)的调查数据进行了整理，绘制成部分统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题：（1）该调查的样本容量为 ，a = ％，b = ％．“很少”对应扇形的圆心角为 ；（2）请补全条形统计图；（3）若该校共有3500名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名?23．(本题满分8分)某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元.（1）连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同,求每次下降的百分率;（2）这种水果进价为每千克40元，若在销售等各个过程中每千克损耗或开支2.5元,经一次降价销售后商场不亏本,求一次下降的百分率的最大值．24．(本题满分8分)如图，在矩形ABCD 中，点O 在对角线AC上，以OA 的长为半径的圆O 与,AD AC 分别交于点,E F ，且ACB DCE ∠=∠．（1）求证：CE 是圆O 所在圆的切线；（2）若tan BAC ∠=2BC =，求⊙O 的半径．25．(本题满分11分)如图，已知抛物线c bx x y ++-=241 与x 轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C （0,4），若已知A 点的坐标为A （﹣2，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求△ABC 的外接圆圆心坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使△ACQ 为等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q 点坐标,若不存在，请说明理由．26．（本小题满分10分）如图，在正方形ABCD 中，,E G 分别在边,DA DC 上（不与端点重合），且DE DG =，过D 点作DF CE ⊥，垂足为F ．（1） ①∠BCE 与∠CDF 的大小关系是 ;②证明：GF ⊥BF;（2）探究G 落在边DC 的什么位置时，BF=BC ，请说明理由.2018年初中毕业班中考第二次模拟数学试题参考答案一、选择题：（36分）1.A2.C3.B4.A5.C6.D7.A8.B9.B 10.C 11.D 12.B二、填空题：（18分）13. 14. 15.2.5 16. 17. 18.三.解答题：（66分）19.（1）解：()00130cos 4-2018-12)21(π-+-- =2341322⨯--+-……………………………(4分) = 3-……………………………(5分)（2）解：解不等式①得:……………………………(1分) 解不等式②得：……………………………(2分)∴不等式组的解集为：………………………(3分) 不等式组的解集在数轴上表示：………(5分)20（1）作图如右图所示 ……(2分)（2）作图如右图所示 ………(4分)P(4,0) …………(6分)21.解：（1）∵点A （m ，4）在第二象限，即AB=4，OB=|m|, ∵即 解得 |m|=1，∴A (-1,4)……………………(1分)∵点A （-1,4）在反比例函数xk y 的图像上C∴k=-4 ∴反比例函数解析式为xy 4-=………………(2分) 又∵反比例函数y=﹣的图象经过C （2，n ）∴n=-2，∴C （2，﹣2），∵直线y=ax+b 过点A （﹣1，4），C （2，﹣2） ∴，…………………………(3分) 解方程组得，∴直线y=ax+b 的解析式为y=﹣2x+2；…………………(4分)（2）当y=0时，即﹣2x+2=0，…解得x=1，∴点M 的坐标是M （1，0），…………………(5分)在Rt △ABM 中，∵AB=4，BM=BO+OM=1+1=2，由勾股定理得AM===．…………(6分) 22.(1) 200 12 36 43.2…………………………(4分)(2)图略 …………………………(5分)（3）解：………………………(6分)答：估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有1260多少名。
2018年广西贵港市港南区中考数学二模试卷
象与一次函数 y＝2x+b 的图象有公共点，则实数 b 的取值范围是（ ）
A．b＞8
B．b＞﹣8
C．b≥8
D．b≥﹣8
11．（3 分）如图，在菱形 ABCD 中，∠BAD＝120°，AB＝2，点 E 是 AB 边上的动点，过
点 B 作直线 CE 的垂线，垂足为 F，当点 E 从点 A 运动到点 B 时，点 F 的运动路径长为
组；
（4）该校共有学生 3000 人，请估计学生日阅读量不少于 2 小时的人数．
第4页（共7页）
23．（8 分）怡然美食店的 A、B 两种菜品，每份成本均为 14 元，售价分别为 20 元、18 元， 这两种菜品每天的营业额共为 1120 元，总利润为 280 元．
（1）该店每天卖出这两种菜品共多少份？ （2）该店为了增加利润，准备降低 A 种菜品的售价，同时提高 B 种菜品的售价，售卖时发
现，A 种菜品售价每降 0.5 元可多卖 1 份；B 种菜品售价每提高 0.5 元就少卖 1 份，如果 这两种菜品每天销售总份数不变，那么这两种菜品一天的总利润最多是多少？ 24．（8 分）如图，已知在 Rt△ABC 中，∠ABC＝90°，以 AB 为直径的⊙O 与 AC 交于点 D， 点 E 是 BC 的中点，连接 BD，DE． （1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）若 AB＝3AD，求 sinC．
12．C； 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13．x＝0 或 x＝1； 14．35°； 15．＞； 16．2 ﹣ π； 17． ； 18．2；
三、解答题（本大题共 8 小题，满分 66 分）
19．
； 20．
； 21．
； 22．70；0.4；3； 23．
Y_广西贵港市平南县2018届最新中考第二次模拟考试数学试题及答案解析
2018年初中毕业班中考第二次模拟数学试题（本试卷分 第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间120分钟，赋分120分）注意：答案一律写在答题卡上，在试题卷上作答无效.第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）每小题都给出标号为（A ）、（B ）、（C ）、（D ）的四个选项，其中只有一个是正确的. 请考生用2B 铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑.1．﹣3的绝对值是（ ）A ．3 B ．﹣3 C ．0 D ．12．下列各式化简后的结果是23A B C D 3．2017年5月，“一带一路”论坛峰会在北京隆重召开，促进了我国与世界各国的互联互通互惠，“一带一路”地区覆盖总人数约为44亿人，44亿这个数用科学记数法表示为（ ）A ． B ． C ． D ．84.410⨯94.410⨯94410⨯84410⨯4. 将如图所示的Rt△ABC绕直角边AC 旋转一周，所得几何体的主视图是（ ）5．若点N在第一、三象限的角平分线上，且点N 到y 轴的距离为2，则点N 的坐标是（ ）A ．（2，2）B ．（-2，-2）C ．（2，2）或（-2，-2） D ．（-2,2）或（2，-2）6．下列四个命题中，真命题的是( )A. 相等的圆心角所对的弧相等B. 同旁内角互补C. 平行四边形是轴对称图形D. 全等三角形对应边上的高相等7．关于的方程的一个根为，则的值为（ ）x 250x x m ++=2-m A ．B ．C ．D ．633-6-8．如图，O 中，弦AB ，CD 相交于点P ，∠A=42°，∠APD=77°，则∠B的大小是( )A A. 34°B. 35°C. 43°D. 44°9．给出下列函数：①；②； 31,(1)31,(1)x x y x x -≥⎧=⎨--<⎩3y x=③．从中任取一个函数，取出的函数符合条件“当时，函数值随增大而减小”的23y x =-1x >y x 概率是（ ）．A ．B ．C ．D ．1231310．如图，在直角坐标系中，点A 在函数)0(4>=x xy 的图象上，AB ⊥x 轴于点B ，AB 的垂直平分线与y 轴交于点C ，与函数)0(4>=x xy 的图象交于点D . 连结AC ，CB ，BD ，DA ，则四边形ACBD 的面积等于（ ）A. 2B. 32C. 4D. 3411．如图，将函数21(2)12y x =-+的图象沿y 轴向上平移得到一个新函数的图象，其中点A （），B （）平移后的对应点分别为点A '、B '．若曲线段AB 扫过的面积为9（图中1,m 4,n 的阴影部分），则新图象的函数表达式是（ ）A ．B ．C ．D ．21(2)22y x =--21(2)72y x =-+21(2)52y x =--21(2)42y x =-+12．在正方形ABCD 中，点E 为BC 边的中点，点B′与点B 关于AE 对称，B′B与AE 交于点F ，连接AB′，DB′，FC ．下列结论：①AB′=AD；②△FCB′为等腰直角三角形；③∠ADB′=75°；④∠CB′D=135°．其中正确的是( ) A ．①②B ．①②④ C ．③④ D ．①②③④第Ⅱ卷（非选择题 共84分）二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．如果分式有意义，则的取值范围是 ．3-x xx 14．分解因式：= ．a a -315. 有一组数据：2、1、 3、5、、6，它的平均数是3，则这组数据的中位数是 .a 16．如图，已知，李明把三角板的直角顶点放在直线上．若∠1=42°，则∠2的度数//a b b 为 .17．如图，AB 为半圆O 的直径，以AO 为直径作半圆M ，C 为OB 的中点，D 在半圆M 上，且CD⊥MD，延长AD 交半圆O 于点E,且AB=4，则圆中阴影部分的面积为 .18．如图，在直角坐标系中点的坐标为（1，0），过点作x 轴的垂线交直线y=2x 于，过点作1A 1A 2A 2A 直线y=2x 的垂线交x 轴于，过点作x 轴的垂线交直线y=2x 于…，依此规律，则的坐标为 3A 3A 4A 2018A.三、解答题（本大题共8小题，满分66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分10分,每小题5分）（1）计算：()00130cos 4-2018-1221(π-+--（2）解不等式组: 并把它的解集在数轴上表示出来.34(1)223x x x x ≥-⎧⎪-⎨-≤⎪⎩20．(本题满分6分)A ，B 两所学校在一条东西走向公路的同旁，以公路所在直线为x 轴建立如图所示的平面直角坐标系，且点A 的坐标是(2,2)，点B 的坐标是(7, 3),根据下列要求作图（保留作图痕迹，不用写作法）.（1）一辆汽车由西向东行驶，在行驶过程中是否存在一点C ，使C 点到A ，B 两校的距离相等？如果有，请用尺规作图找出该点;（2）若在公路边建一游乐场P ，使游乐场到两校距离之和最小，通过作图在图中找出建游乐场P 的位置，P 点的坐标为 .21．(本题满分6分)如图，已知反比例函数的图象经过第x k y =二象限内的点A （，4），AB⊥x轴于点B ，△AOB的面积为2,若直m 线经过点A ，并且经过反比例函数的图象上y ax b =+x k y =另一点C （2，）．n （1）求反比例函数和直线的解析式；（2）设直线与轴交于点M ，求AM 的长．y ax b =+x 22．(本题满分7分)某校随机抽取部分学生，就“学习习惯”进行调查，将“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”(选项为：很少、有时、常常、总是)的调查数据进行了整理，绘制成部分统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题：（1）该调查的样本容量为 ， a =％， b =％．“很少”对应扇形的圆心角为 ；（2）请补全条形统计图；（3）若该校共有3500名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名?23．(本题满分8分)某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元.（1）连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同,求每次下降的百分率;（2）这种水果进价为每千克40元，若在销售等各个过程中每千克损耗或开支2.5元,经一次降价销售后商场不亏本,求一次下降的百分率的最大值．24．(本题满分8分)如图，在矩形中，点在对角线上ABCD O AC，以的长为半径的圆与分别交于点，且OA O ,AD AC ,E F ．ACB DCE ∠=∠（1）求证：是圆所在圆的切线；CE O（2）若，，求⊙O的半径．tan BAC ∠=2BC =25．(本题满分11分)如图，已知抛物线cbx x y ++-=241与x 轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C （0,4），若已知A 点的坐标为A （﹣2，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求△ABC 的外接圆圆心坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使△ACQ为等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q 点坐标,若不存在，请说明理由．26．（本小题满分10分）如图，在正方形ABCD 中，,E G 分别在边,DA DC 上（不与端点重合），且DE DG =，过D 点作DF CE ⊥，垂足为F ．（1） ①∠BCE与∠CDF的大小关系是 ;②证明：GF⊥BF;（2）探究G 落在边DC 的什么位置时，BF=BC ，请说明理由.2018年初中毕业班中考第二次模拟数学试题参考答案一、选择题：（36分）1.A2.C3.B4.A5.C6.D7.A8.B9.B 10.C 11.D 12.B 二、填空题：（18分）13. 14. 15.2.516.17.18.三.解答题：（66分）19.（1）解：()00130cos 4-2018-1221(π-+-- =2341322⨯--+-……………………………(4分)= 3-……………………………(5分)（2）解：解不等式①得: ……………………………(1分)解不等式②得：……………………………(2分)∴不等式组的解集为：………………………(3分)不等式组的解集在数轴上表示：………(5分)20（1）作图如右图所示 ……(2分)（2）作图如右图所示 ………(4分) P(4,0) …………(6分)C21.解：（1）∵点A （m ，4）在第二象限，即AB=4，OB=|m|,∵即解得 |m|=1，∴A (-1,4)……………………(1分)∵点A （-1,4）在反比例函数的图像上x ky =∴k=-4∴反比例函数解析式为………………(2分)x y 4-=又∵反比例函数y=﹣的图象经过C （2，n ）∴n=-2，∴C （2，﹣2），∵直线y=ax+b 过点A （﹣1，4），C （2，﹣2）∴，…………………………(3分)解方程组得，∴直线y=ax+b 的解析式为y=﹣2x+2；…………………(4分)（2）当y=0时，即﹣2x+2=0，…解得x=1，∴点M 的坐标是M （1，0），…………………(5分)在Rt△ABM中，∵AB=4，BM=BO+OM=1+1=2，由勾股定理得AM===．…………(6分)22.(1) 200 12 36 43.2…………………………(4分)(2)图略 …………………………(5分)（3）解：………………………(6分)答：估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有1260多少名。
2018年广西贵港市中考数学二模试卷
2018年广西贵港市中考数学二模试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1．下列实数中，最大的是（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣D．﹣2．计算6m3÷（﹣3m2）的结果是（）A．﹣3m B．﹣2m C．2m D．3m3．下列几何体中，主视图是圆的是（）A．圆柱B．圆锥C．球D．立方体4．将抛物线y=x2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（）A．y=（x+2）2﹣3 B．y=（x+2）2+3 C．y=（x﹣2）2+3 D．y=（x﹣2）2﹣35．如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个多边形的边数是（）A．4 B．5 C．6 D．76．已知一次函数y=kx﹣1，若y随x的增大而增大，则它的图象经过哪个象限（）A．一、二、三B．一、三、四C．一、二、四D．二、三、四7．不等式3（x﹣2）＜7的正整数解有（）A．2个B．3个C．4个D．5个8．在端午节到来之前，学校食堂推荐了A，B，C三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购，下面的统计量中最值得关注的是（）A．方差 B．平均数C．中位数D．众数9．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，∠ABC=72°，则∠ABD=（）A．36°B．54°C．18°D．64°10．在长方形ABCD中AB=16，如图所示裁出一扇形ABE，将扇形围成一个圆锥（AB和AE重合），则此圆锥的底面半径为（）A．4 B．16 C．4D．811．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，点C在y轴的正半轴上，且OA=OC，则（）A．ac+1=b B．ab+1=c C．bc+1=a D．以上都不是12．如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四边形ACDE是平行四边形，连接CE交AD于点F，连接BD交CE于点G，连接BE．下列结论中：①CE=BD；②△ADC是等腰直角三角形；③∠ADB=∠AEB；④CDAE=EFCG；一定正确的结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．计算：﹣1﹣5= ．14．分解因式：ab 2﹣a= ．15．轮船顺流航行时m 千米/小时，逆流航行时（m ﹣6）千米/小时，则水流速度是 ． 16．如图，直角三角形ABC 中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，在线段AB 上取一点D ，作DF ⊥AB 交AC 于点F ，现将△ADF 沿DF 折叠，使点A 落在线段DB 上，对应点记为H ，AD 的中点E 的对应点记为G ，若△GFH ∽△GBF ，则AD= ．17．如图，直线AB 与⊙O 相切于点A ，弦CD ∥AB ，E ，F 为圆上的两点，且∠CDE=∠ADF ，若⊙O 的直径为5，CD=4，则弦EF 的长为 ．18．如图，∠ACD 是△ABC 的外角，∠ABC 的平分线与∠ACD 的平分线交于点A 1，∠A 1BC 的平分线与∠A 1CD 的平分线交于点A 2，…∠A n ﹣1BC 的平行线与∠A n ﹣1CD 的平分线交于点A n ，设∠A=θ，则∠A n = ．三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（1）计算：（1﹣）0+|﹣|﹣2cos45°+（）﹣1．（2）解不等式组．20．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形：（1）使三角形的三边长分别为3、2、（在图（1））中画一个即可）；（2）使三角形为钝角三角形且面积为4（在图2）中画一个即可）．21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=nx+2（n≠0）的图象与反比例函数在第一象限内的图象交于点A，与x轴交于点B，线段OA=5，C为x轴正半轴上一点，且sin∠AOC=．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积．22．今年“五．一”节期间，某商场举行抽奖促销活动，抽奖办法是：在一个不透明的袋子中装有四个标号分别为1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，抽奖者第一次摸出一个小球，不放回，第二次再摸出一个小球，若两次摸出的小球中有一个小球标号为“1”，则获奖．（1）请你用树形图或列表法表示出抽奖所有可能出现的结果；（2）求抽奖人员获奖的概率．23．某地计划用120﹣180天（含120与180天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万米3．（1）写出运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：万米3）之间的函数关系式，并给出自变量x的取值范围；（2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石比原计划多5000米3，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3？24．如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点D恰好为BC的中点，过点D 作⊙O的切线交AC边于点E．（1）求证：DE⊥AC；（2）连结OC交DE于点F，若sin∠ABC=，求的值．25．如图，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线y=a（x﹣2）2+k经过点A、B，并与X轴交于另一点C，其顶点为P．（1）求a，k的值；（2）抛物线的对称轴上有一点Q，使△ABQ是以AB为底边的等腰三角形，求Q点的坐标；（3）在抛物线及其对称轴上分别取点M、N，使以A，C，M，N为顶点的四边形为正方形，求此正方形的边长．26．如图1，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE、BF，交点为G．（1）求证：AE⊥BF；（2）将△BCF沿BF对折，得到△BPF（如图2），延长FP到BA的延长线于点Q，求sin∠BQP 的值；（3）将△ABE绕点A逆时针方向旋转，使边AB正好落在AE上，得到△AHM（如图3），若AM 和BF相交于点N，当正方形ABCD的面积为4时，求四边形GHMN的面积．2018年广西贵港市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1．下列实数中，最大的是（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣D．﹣【分析】根据负数比较大小，绝对值大的反而小，比较即可．【解答】解：∵﹣2＜﹣＜﹣＜﹣1，∴四个实数中，最大的实数是﹣1．故选B．【点评】本题考查了实数大小比较，关键要熟记：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．计算6m3÷（﹣3m2）的结果是（）A．﹣3m B．﹣2m C．2m D．3m【分析】根据单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式计算，然后选取答案即可．【解答】解：6m3÷（﹣3m2），=[6÷（﹣3）]（m3÷m2），=﹣2m．故选B．【点评】本题主要考查单项式除单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．3．下列几何体中，主视图是圆的是（）A．圆柱B．圆锥C．球D．立方体【分析】根据主视图是从物体正面看，所得到的图形，分别得出四个几何体的主视图，即可解答．【解答】解：A、圆柱的主视图是矩形，不符合题意；B、圆锥的主视图是三角形，不符合题意；C、球的主视图是圆，符合题意；D、正方体的主视图是正方形，不符合题意．故选C．【点评】本题考查了简单几何体的主视图，注意主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．4．将抛物线y=x2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（）A．y=（x+2）2﹣3 B．y=（x+2）2+3 C．y=（x﹣2）2+3 D．y=（x﹣2）2﹣3【分析】先确定抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）平移后所得对应点的坐标为（﹣2，﹣3），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【解答】解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移1个单位，再向下平移2个单位长度所得对应点的坐标为（﹣2，﹣3），所以平移后的抛物线解析式为y=（x+2）2﹣3．故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．5．如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个多边形的边数是（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】根据正多边形的中心角和为360°和正多边形的中心角相等，列式计算即可．【解答】解：这个多边形的边数是360÷72=5，故选：B．【点评】本题考查的是正多边形的中心角的有关计算，掌握正多边形的中心角和为360°和正多边形的中心角相等是解题的关键．6．已知一次函数y=kx﹣1，若y随x的增大而增大，则它的图象经过哪个象限（）A．一、二、三B．一、三、四C．一、二、四D．二、三、四【分析】先根据一次函数的性质得到k＞0，然后根据一次函数与系数的关系判断图象经过的象限．【解答】解：∵y随x的增大而增大，∴k＞0，∴一次函数经过第一、三象限，而b=﹣1，∴一次函数与y轴的交点在x轴下方，∴一次函数经过第一、三、四象限．故选B．【点评】本题考查了一次函数与系数的关系：对于一次函数y=kx+b，k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降；当k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限7．不等式3（x﹣2）＜7的正整数解有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．【解答】解：不等式的解集是x＜，故不等式3（x﹣2）＜7的正整数解为1，2，3，4，共4个．故选C．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．8．在端午节到来之前，学校食堂推荐了A，B，C三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购，下面的统计量中最值得关注的是（）A．方差 B．平均数C．中位数D．众数【分析】学校食堂最值得关注的应该是哪种粽子爱吃的人数最多，即众数．【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故学校食堂最值得关注的应该是统计调查数据的众数．故选D．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．9．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，∠ABC=72°，则∠ABD=（）A．36°B．54°C．18°D．64°【分析】根据等腰三角形的性质由已知可求得∠A的度数，再根据垂直的定义和三角形内角和定理不难求得∠ABD的度数．【解答】解：∵AB=AC，∠ABC=72°，∴∠ABC=∠ACB=72°，∴∠A=36°，∵BD⊥AC，∴∠ABD=90°﹣36°=54°．故选：B．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是会综合运用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行答题，此题难度一般．10．在长方形ABCD中AB=16，如图所示裁出一扇形ABE，将扇形围成一个圆锥（AB和AE重合），则此圆锥的底面半径为（）A．4 B．16 C．4D．8【分析】圆锥的底面圆半径为r，根据圆锥的底面圆周长=扇形的弧长，列方程求解．【解答】解：设圆锥的底面圆半径为r，依题意，得2πr=，解得r=4．故小圆锥的底面半径为4；故选A．【点评】本题考查了圆锥的计算．圆锥的侧面展开图为扇形，计算要体现两个转化：1、圆锥的母线长为扇形的半径，2、圆锥的底面圆周长为扇形的弧长．11．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，点C在y轴的正半轴上，且OA=OC，则（）A．ac+1=b B．ab+1=c C．bc+1=a D．以上都不是【分析】根据图象易得C（0，c）且c＞0，再利用OA=OC可得A（﹣c，0），然后把A（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c即可得到a、b、c的关系式．【解答】解：当x=0时，y=ax2+bx+c=c，则C（0，c）（c＞0），∵OA=OC，∴A（﹣c，0），∴a（﹣c）2+b（﹣c）+c=0，∴ac﹣b+1=0，即ac+1=b．故选A．【点评】本题考查了二次项系数与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．12．如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四边形ACDE是平行四边形，连接CE交AD于点F，连接BD交CE于点G，连接BE．下列结论中：①CE=BD；②△ADC是等腰直角三角形；③∠ADB=∠AEB；④CDAE=EFCG；一定正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①利用SAS证明△BAD≌△CAE，可得到CE=BD，②利用平行四边形的性质可得AE=CD，再结合△ADE是等腰直角三角形可得到△ADC是等腰直角三角形；③利用SAS证明△BAE≌△BAD可得到∠ADB=∠AEB；④利用已知得出∠GFD=∠AFE，以及∠GDF+∠GFD=90°，得出∠GCD=∠AEF，进而得出△CGD ∽△EAF，得出比例式．【解答】解：①∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，即：∠BAD=∠CAE，∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴AB=AC，AE=AD，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴CE=BD，∴故①正确；②∵四边形ACDE是平行四边形，∴∠EAD=∠ADC=90°，AE=CD，∵△ADE是等腰直角三角形，∴AE=AD，∴AD=CD，∴△ADC是等腰直角三角形，∴②正确；③∵△ADC是等腰直角三角形，∴∠CAD=45°，∴∠BAD=90°+45°=135°，∵∠EAD=∠BAC=90°，∠CAD=45°，∴∠BAE=360°﹣90°﹣90°﹣45°=135°，又AB=AB，AD=AE，∴△BAE≌△BAD（SAS），∴∠ADB=∠AEB；故③正确；④∵△BAD≌△CAE，△BAE≌△BAD，∴△CAE≌△BAE，∴∠BEA=∠CEA=∠BDA，∵∠AEF+∠AFE=90°，∴∠AFE+∠BEA=90°，∵∠GFD=∠AFE，∠ADB=∠AEB，∴∠ADB+∠GFD=90°，∴∠CGD=90°，∵∠FAE=90°，∠GCD=∠AEF，∴△CGD∽△EAF，∴，∴CDAE=EFCG．故④正确，故正确的有4个．故选：D．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定及性质，以及相似三角形的判定，注意细心分析，熟练应用全等三角形的判定以及相似三角形的判定是解决问题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．计算：﹣1﹣5=﹣6．【考点】有理数的减法．【专题】推理填空题．【分析】根据有理数的减法法则计算即可．【解答】解：﹣1﹣5=（﹣1）+（﹣5）=﹣6．故答案为；﹣6．【点评】本题考查有理数的减法，解题的关键是明确有理数的减法法则．14．分解因式：ab2﹣a=a（b+1）（b﹣1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=a（b2﹣1）=a（b+1）（b﹣1），故答案为：a（b+1）（b﹣1）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15．轮船顺流航行时m千米/小时，逆流航行时（m﹣6）千米/小时，则水流速度是3千米/时．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设轮船在静水中航行的速度为x千米/小时，水流速度为y千米/小时，根据“顺流航行速度=轮船速度+水流速度”与“逆流航行速度=轮船速度﹣水流速度”列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组求出y值即可．【解答】解：设轮船在静水中航行的速度为x千米/小时，水流速度为y千米/小时，依题意得，解得：y=3．故答案为：3千米/时．【点评】本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键是列出关于x、y的二元一次方程组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出关于方程（或方程组）是关键．本题中设了两个未知数，但只需求出一个未知数即可．16．如图，直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，在线段AB上取一点D，作DF⊥AB 交AC于点F，现将△ADF沿DF折叠，使点A落在线段DB上，对应点记为H，AD的中点E的对应点记为G，若△GFH∽△GBF，则AD=．【考点】翻折变换（折叠问题）；相似三角形的性质．【分析】利用勾股定理列式求出AC，设AD=2x，得到AE=DE=DG=GH=x，然后求出BG，再利用相似三角形对应边成比例列式求出DF，然后利用勾股定理列式求出GF，然后根据相似三角形对应边成比例列式求解得到x的值，从而可得AD的值．【解答】解：∵∠ACB=90°，AB=10，BC=6，∴AC===8，设AD=2x，∵点E为AD的中点，将△ADF沿DF折叠，点A对应点记为H，点E的对应点为G，∴AE=DE=DG=GH=x，∵DF⊥AB，∠ACB=90°，∠A=∠A，∴△ABC∽△AFD，∴，即，解得：DF=x，在Rt△DGF中，GF===，又∵BG=AB﹣AG=10﹣3x，△GFH∽△GBF，∴，∴GF2=GH•BG，即（）2=x（10﹣3x），解得x=，∴AD的长为2×=．故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的性质，主要利用了翻折变换的性质，勾股定理，相似三角形对应边成比例，综合题，熟记性质并准确识图是解题的关键．17．如图，直线AB与⊙O相切于点A，弦CD∥AB，E，F为圆上的两点，且∠CDE=∠ADF，若⊙O的直径为5，CD=4，则弦EF的长为2．【考点】切线的性质．【分析】首先连接OA，并反向延长交CD于点H，连接OC，由直线AB与⊙O相切于点A，弦CD∥AB，可求得OH的长，然后由勾股定理求得AC的长，又由∠CDE=∠ADF，可证得EF=AC，继而求得答案．【解答】解：连接OA，并反向延长交CD于点H，连接OC，∵直线AB与⊙O相切于点A，∴OA⊥AB，∵弦CD∥AB，∴AH⊥CD，∴CH=CD=×4=2，∵⊙O的半径为，∴OA=OC=，∴OH==，∴AH=OA+OH=+=4，∴AC==2．∵∠CDE=∠ADF，∴=，∴=，∴EF=AC=2．故答案为2．【点评】此题考查了切线的性质、圆周角定理、垂径定理以及勾股定理等知识．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．18．如图，∠ACD 是△ABC 的外角，∠ABC 的平分线与∠ACD 的平分线交于点A 1，∠A 1BC 的平分线与∠A 1CD 的平分线交于点A 2，…∠A n ﹣1BC 的平行线与∠A n ﹣1CD 的平分线交于点A n ，设∠A=θ，则∠A n = ．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质． 【专题】规律型．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC ，∠A 1CD=∠A 1+∠A 1BC ，根据角平分线的定义可得∠A 1BC=∠ABC ，∠A 1CD=∠ACD ，然后整理得到∠A 1=∠A ，同理可得∠A 2=∠A 1，从而判断出后一个角是前一个角的，然后表示出，∠A n 即可．【解答】解：由三角形的外角性质得，∠ACD=∠A+∠ABC ，∠A 1CD=∠A 1+∠A 1BC ，∵∠ABC 的平分线与∠ACD 的平分线交于点A 1，∴∠A 1BC=∠ABC ，∠A 1CD=∠ACD ，∴∠A 1+∠A 1BC=（∠A+∠ABC ）=∠A+∠A 1BC ，∴∠A 1=∠A ，同理可得∠A2=∠A1==，…，∠A n=．故答案为：．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图然后求出后一个角是前一个角的是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（1）计算：（1﹣）0+|﹣|﹣2cos45°+（）﹣1．（2）解不等式组．【考点】解一元一次不等式组；实数的运算．【分析】（1）本题涉及零指数幂、绝对值、负整数指数幂、特殊角的三角函数值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．（2）首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：（1）（1﹣）0+|﹣|﹣2cos45°+（）﹣1．=1+﹣2×+4=1+﹣+4=5；（2），解①得：x＞﹣1，解②得：x＜．故不等式组的解集是：﹣1＜x＜．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、绝对值、负整数指数幂、特殊角的三角函数值等考点的运算．同时考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，确定解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．20．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形：（1）使三角形的三边长分别为3、2、（在图（1））中画一个即可）；（2）使三角形为钝角三角形且面积为4（在图2）中画一个即可）．【考点】作图—代数计算作图．【专题】网格型．【分析】（1）两直角边长分别是2和2的直角三角形的斜边长为2，两直角边长为2，1的直角三角形的斜边长为．（2）可找一底边长为2，高为4的三角形即可．【解答】解：【点评】应找到所求的无理数是直角边长为哪两个有理数的直角三角形的斜边长．三角形的底边×高=面积的2倍．21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=nx+2（n≠0）的图象与反比例函数在第一象限内的图象交于点A，与x轴交于点B，线段OA=5，C为x轴正半轴上一点，且sin∠AOC=．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】计算题．【分析】（1）过A点作AD⊥x轴于点D，根据已知的∠AOC的正弦值以及OA的长，利用三角形函数的定义求出AD的长，再利用勾股定理求出OD的长，即可得到点A的坐标，把点A的坐标分别代入到反比例函数和一次函数的解析式中即可确定出两函数的解析式；（2）根据x轴上点的特征，令一次函数的y=0，求出x的值，确定出点B的坐标，得到线段OB的长，利用三角形的面积公式即可求出三角形AOB的面积．【解答】解：（1）过A点作AD⊥x轴于点D，∵sin∠AOC==，OA=5，∴AD=4，在Rt△AOD中，由勾股定理得：DO=3，∵点A在第一象限，∴点A的坐标为（3，4），将A的坐标为（3，4）代入y=，得4=，∴m=12，∴该反比例函数的解析式为y=，将A的坐标为（3，4）代入y=nx+2得：n=，∴一次函数的解析式是y=x+2；（2）在y=x+2中，令y=0，即x+2=0，∴x=﹣3，∴点B的坐标是（﹣3，0）∴OB=3，又AD=4，∴S△AOB=OB•AD=×3×4=6，则△AOB的面积为6．【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：勾股定理，待定系数法求函数的解析式，三角形的面积，以及三角函数的定义，用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法，同学们要熟练掌握这种方法．22．今年“五．一”节期间，某商场举行抽奖促销活动，抽奖办法是：在一个不透明的袋子中装有四个标号分别为1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，抽奖者第一次摸出一个小球，不放回，第二次再摸出一个小球，若两次摸出的小球中有一个小球标号为“1”，则获奖．（1）请你用树形图或列表法表示出抽奖所有可能出现的结果；（2）求抽奖人员获奖的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）根据题意直接利用树状图法列举出所有的可能即可；（2）利用概率公式求出答案．【解答】解：（1）由题意可得：，故一共有12种可能；（2）由题意可得：两次抽奖有一个小球标号为“1“的有6种可能，故抽奖人员获奖的概率为：=．【点评】此题主要考查了树状图法求概率，正确列举出所有可能是解题关键．23．某地计划用120﹣180天（含120与180天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万米3．（1）写出运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：万米3）之间的函数关系式，并给出自变量x的取值范围；（2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石比原计划多5000米3，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3？【考点】反比例函数的应用；分式方程的应用．【专题】应用题．【分析】（1）利用“每天的工作量×天数=土方总量”可以得到两个变量之间的函数关系；（2）根据“工期比原计划减少了24天”找到等量关系并列出方程求解即可；【解答】解：（1）由题意得，y=把y=120代入y=，得x=3把y=180代入y=，得x=2，∴自变量的取值范围为：2≤x≤3，∴y=（2≤x≤3）；（2）设原计划平均每天运送土石方x万米3，则实际平均每天运送土石方（x+0.5）万米3，根据题意得：﹣=24，解得：x=2.5或x=﹣3经检验x=2.5或x=﹣3均为原方程的根，但x=﹣3不符合题意，故舍去，答：原计划每天运送2.5万米3，实际每天运送3万米3．【点评】本题考查了反比例函数的应用及分式方程的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．24．如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点D恰好为BC的中点，过点D 作⊙O的切线交AC边于点E．（1）求证：DE⊥AC；（2）连结OC交DE于点F，若sin∠ABC=，求的值．【考点】切线的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连接OD．根据三角形中位线定理判定OD是△ABC的中位线，则OD∥AC，所以∠DEC=∠ODE=90°，即DE⊥AC；（2）连接AD．通过解直角三角形得到sin∠ABC==，故设AD=3x，则AB=AC=4x，OD=2x；由相似三角形△ADC∽△AED的对应边成比例得到AD2=AE•AC．则，，所以．【解答】（1）证明：连接OD．∵DE是⊙O的切线，∴DE⊥OD，即∠ODE=90°．∵AB是⊙O的直径，∴O是AB的中点．又∵D是BC的中点，．∴OD∥AC．∴∠DEC=∠ODE=90°．∴DE⊥AC；（2）解：连接AD．∵OD∥AC，∴．∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=∠ADC=90°．又∵D为BC的中点，∴AB=AC．∵sin∠ABC==，故设AD=3x，则AB=AC=4x，OD=2x．∵DE⊥AC，∴∠ADC=∠AED=90°．∵∠DAC=∠EAD，∴△ADC∽△AED．∴．∴AD2=AE•AC．∴．∴．∴．【点评】本题考查了切线的性质、相似三角形的判定与性质．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．25．如图，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线y=a（x﹣2）2+k经过点A、B，并与X轴交于另一点C，其顶点为P．（1）求a，k的值；（2）抛物线的对称轴上有一点Q，使△ABQ是以AB为底边的等腰三角形，求Q点的坐标；（3）在抛物线及其对称轴上分别取点M、N，使以A，C，M，N为顶点的四边形为正方形，求此正方形的边长．【考点】二次函数综合题．【专题】几何综合题．【分析】（1）先求出直线y=﹣3x+3与x轴交点A，与y轴交点B的坐标，再将A、B两点坐标代入y=a（x﹣2）2+k，得到关于a，k的二元一次方程组，解方程组即可求解；（2）设Q点的坐标为（2，m），对称轴x=2交x轴于点F，过点B作BE垂直于直线x=2于点E．在Rt△AQF与Rt△BQE中，用勾股定理分别表示出AQ2=AF2+QF2=1+m2，BQ2=BE2+EQ2=4+（3﹣m）2，由AQ=BQ，得到方程1+m2=4+（3﹣m）2，解方程求出m=2，即可求得Q点的坐标；（3）当点N在对称轴上时，由NC与AC不垂直，得出AC为正方形的对角线，根据抛物线的对称性及正方形的性质，得到M点与顶点P（2，﹣1）重合，N点为点P关于x轴的对称点，此时，MF=NF=AF=CF=1，且AC⊥MN，则四边形AMCN为正方形，在Rt△AFN中根据勾股定理即可求出正方形的边长．【解答】解：（1）∵直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，∴A（1，0），B（0，3）．又∵抛物线y=a（x﹣2）2+k经过点A（1，0），B（0，3），∴，解得，故a，k的值分别为1，﹣1；（2）设Q点的坐标为（2，m），对称轴x=2交x轴于点F，过点B作BE垂直于直线x=2于点E．在Rt△AQF中，AQ2=AF2+QF2=1+m2，在Rt△BQE中，BQ2=BE2+EQ2=4+（3﹣m）2，∵AQ=BQ，∴1+m2=4+（3﹣m）2，∴m=2，∴Q点的坐标为（2，2）；（3）当点N在对称轴上时，NC与AC不垂直，所以AC应为正方形的对角线．又∵对称轴x=2是AC的中垂线，∴M点与顶点P（2，﹣1）重合，N点为点P关于x轴的对称点，其坐标为（2，1）．此时，MF=NF=AF=CF=1，且AC⊥MN，∴四边形AMCN为正方形．在Rt△AFN中，AN==，即正方形的边长为．【点评】本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有二元一次方程组的解法，等腰三角形的性质，勾股定理，二次函数的性质，正方形的判定与性质，综合性较强，难度适中．26．如图1，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE、BF，交点为G．（1）求证：AE⊥BF；（2）将△BCF沿BF对折，得到△BPF（如图2），延长FP到BA的延长线于点Q，求sin∠BQP 的值；（3）将△ABE绕点A逆时针方向旋转，使边AB正好落在AE上，得到△AHM（如图3），若AM 和BF相交于点N，当正方形ABCD的面积为4时，求四边形GHMN的面积．。
2018年广西贵港市中考数学试卷(带答案解析)
＜ 7．（3 分）若关于 x 的不等式组
＞
无解，则 a 的取值范围是（ ）
A．a≤﹣3 B．a＜﹣3 C．a＞3 D．a≥3
＜ 【解答】解：∵不等式组
＞
无解，
∴a﹣4≥3a+2， 解得：a≤﹣3， 故选：A．
第 2页（共 19页）
8．（3 分）下列命题中真命题是（ ） A． =（ ）2 一定成立 B．位似图形不可能全等 C．正多边形都是轴对称图形 D．圆锥的主视图一定是等边三角形 【解答】解：A、 =（ ）2 当 a＜0 不成立，假命题； B、位似图形在位似比为 1 时全等，假命题； C、正多边形都是轴对称图形，真命题； D、圆锥的主视图一定是等腰三角形，假命题； 故选：C．
第 6页（共 19页）
由﹣ × =﹣1 知 CM⊥CD 于点 C， ∴直线 CM 与⊙D 相切，故④正确； 故选：B．
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13．（3 分）若分式 的值不存在，则 x 的值为 ﹣1 ．
【解答】解：若分式 则 x+1=0， 解得：x=﹣1， 故答案为：﹣1．
第 3页（共 19页）
A．16 B．18 C．20 D．24 【解答】解：∵EF∥BC， ∴△AEF∽△ABC， ∵AB=3AE， ∴AE：AB=1：3， ∴S△AEF：S△ABC=1：9， 设 S△AEF=x， ∵S 四边形 BCFE=16，
〖中考零距离-新课标〗2018年广西省中考数学模拟试题及答案解析
广西2018年下学期九年级数学综合模拟训练（2）（本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间120分钟，赋分120分）第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为（A ）、（B ）、（C ）、（D ）的四个选项，其中只有一个是正确的． 1．2014的倒数是（ ） A ．12014 B ．12014- C ．2014 D ．2014- 2．1．四边相等的四边形是( ) A. 正方形 B.矩形 C. 菱形D.梯形3．下列各式中，与2a 是同类项的是（ ）A ．3aB ．2abC ．23a -D ．a 2b4．在下面的四个几何体中，同一几何体的主视图与俯视图相同的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．在平面直角坐标系中，已知点A （2，3），则点A 关于x 轴的对称点坐标为（ ） A ．（3，2） B ．（2，3-） C ．（2-，3） D ．（2-，3-） 6．一次函数y=kx+b （k ≠0）的图像如图1所示，则下列结论正确的是（ ） A ．k=2 B ．k=3 C ．b=2 D ．b=3 7．下列命题中，是真命题的是（ ）A ．等腰三角形都相似B ．等边三角形都相似C ．锐角三角形都相似D ．直角三角形都相似8．⊙O 的半径为5cm ，点A 到圆心O 的距离OA=3cm ，则点A 与圆O 的位置关系为（ ）A ．点A 在圆上B ． 点A 在圆内C ． 点A 在圆外D ．无法确定9．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机从袋子中摸出4个球。
则下列事件是必然事件的是（ ） A ．摸出的4个球中至少有一个球是白球 B ．摸出的4个球中至少有一个球是黑球 C ．摸出的4个球中至少有两个球是黑球 D ．摸出的4个球中至少有两个球11．如图2，在△ABC 中，∠CAB=70°，将△ABC 绕点A 逆时图1 图2针旋转到△AB'C'的位置，使得CC'∥AB ，则∠BAB'的度数是（ ） A ．70° B ．35° C ．40° D ．50° 12．如图3，在等腰梯形ABCD 中（图（1）），∠B=60°，P 、Q 同时从B 出发，以每秒1单位长度分别沿B-A-D-C 和B-C-D 方向运动至相遇时停止，设运动时间为t （秒），△BPQ 的面积为S （平房单位），S 与t 的函数图象如图（2）所示，则下列结论错误的是（ ） A ．当t=4秒时，S=43 B ．AD=4C ．当4≤t ≤8时，S=23tD ．当t=9秒时，BP 平分梯形ABCD 的面积第Ⅱ卷（非选择题 共84分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．分解因式：a 2+2a= .14．震惊世界的马航MH370失联事件发生后第30天，中国“海巡01”轮在南印度洋海域搜索过程中首次侦听到疑似飞机黑匣子的脉冲信号，探测到的信号源所在海域水深4500米左右，把4500米用科学记数法表示为 米.15．如图4，在矩形ABCD 中，AB ＜BC ，AC,BD 相交于点O ，则图中等腰三角形的个数是 .16．关于x 的一元二次方程x 2+a=0没有实数根，则实数a 的取值范围是 a ＞0 ．.17．已知关于x 的一元二次方程()22x 2k 1x k 20+++-=的两根x 1和x 2，且()()112x 2x x 0--=，则k 的值是 .18．观察下列运算：81=8，82=64，83=512，84=4096，85=32768，86=262144，…，则：81+82+83+84+…+82014的和的个位数字是 .三、解答题（本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（本题满分10分，每小题5分） （1）计算：()20142sin45421--+︒+-（2）解不等式：4x 3>x 6-+，并把解集在数轴上表示出来.20．（本题6分）在 ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，过点O 作直线EF 分别交线段AD 、BC 于点E 、F.（1）根据题意，画出图形，并标上正确的字母； （2）求证：DE=BF.图4 如图321．（本题6分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．22．（本题6分）电动自行车已成为市民日常出行的首选工具。
广西贵港市中考数学二模考试试卷
广西贵港市中考数学二模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·番禺模拟) 计算|﹣2017|的结果是（）A . ﹣2017B .C . 2017D .2. （2分） (2017八下·江东月考) 若a＜b，则下列各式中一定正确的是（）A . a﹣b＞0B . ﹣a＞﹣bC . a+2＞b+2D . ac＜bc3. （2分）(2019·大连模拟) 如图，AB∥CD，∠A＝45°，∠C＝28°，则∠AEC的大小为（）A . 17°B . 62°C . 63°D . 73°4. （2分） (2018九上·黔西期中) 如图，一个小球从A点沿制定的轨道下落，在每个交叉口都有向左或向右两种机会均等的结果，小球最终到达H点的概率是（）A .B .C .D .5. （2分）计算（﹣2x2y）3的结果是（）A . 8x2yB . ﹣8x6yC . ﹣8x6y3D . 8x6y36. （2分）二次函数y=3x2-6x+5的图象的顶点坐标是（）A . （1,2）B . （1,8）C . （﹣1,2）D . （1,﹣4）7. （2分） (2017七上·杭州期中) 已知，则代数式的值是（）A . -1B . 2C . 1D . -78. （2分） (2017九下·佛冈期中) 如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（8，6），那么cos 的值是（）A .B .C .D .9. （2分）如图，A、B、C是⊙O上的三点,∠ACB=30°,则∠AOB等于（）A . 75°B . 60°C . 45°D . 30°10. （2分）(2019·南陵模拟) 在▭ABCD中，对角线AC=4，BD=6，P是线段BD上一动点，过P作EF∥AC，与▱ABCD的两边分别交于E、F．设BP=x，EF=y，则反映y与x之间关系的图象是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分） (2016八上·顺义期末) 当x________时，有意义．12. （1分）(2018·连云港) 分解因式：＝________．13. （1分） (2016·娄底) 当a、b满足条件a＞b＞0时， =1表示焦点在x轴上的椭圆．若=1表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围是________．14. （1分）(2016·南岗模拟) 如图（1），扇形AOB中，OA=10，∠AOB=36°．若固定B点，将此扇形依顺时针方向旋转，得一新扇形A′O′B，其中O′点在直线BA上，如图（2）所示，则O点旋转至O′点所经过的轨迹长度（弧长）为________．15. （2分） (2016八下·东莞期中) 直角三角形的两条直角边长分别为 cm、 cm，则这个直角三角形的斜边长为________，面积为________．16. （1分）(2018·成都模拟) 如图，在Rt△OAB中，OA=4，AB=5，点C在OA上，AC=1，⊙P的圆心P在线段BC上，且⊙P与边AB，AO都相切．若反比例函数（k≠0）的图象经过圆心P，则k=________。
广西贵港市2018年中考数学二模试卷
广西贵港市2018年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的．1．sin60°的值等于（）A．B．C．D．2．随着我国经济快速发展，轿车进入百姓家庭，小明同学在街头观察出下列四种汽车标志，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．实数的值在（）A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间4．全球海洋总面积约为36105.9万平方公里，用科学记数法表示为（）A．3.61×108平方公里B．3.60×108平方公里C．361×106平方公里D．36100万平方公里5．甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击的平均成绩都是92环，其中甲的成绩的方差为0.015，乙的成绩的方差为0.035，丙的成绩的方差为0.025，丁的成绩的方差为0.027，由此可知（）A．甲的成绩最稳定 B．乙的成绩最稳定C．丙的成绩最稳定 D．丁的成绩最稳定6．如图，AB是⊙O的直径，∠D=35°，则∠BOC的度数为（）A．120°B．70°C．100° D．110°7．下列命题中，真命题是（）A．两条对角线相等的四边形是矩形B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形8．一个几何体如图所示，则该几何体的三视图正确的是（）A．B．C．D．9．某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校．如图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是（）A．修车时间为15分钟B．学校离家的距离为2000米C．到达学校时共用时间20分钟D．自行车发生故障时离家距离为1000米10．如图，从一块直径为24cm的圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，使点A，B，C在圆周上，将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是（）A．12cm B．6cm C．3cm D．2cm11．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y=x的图象如图所示，则方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的两根之和（）A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．不能确定12．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD=；正确的是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题（每题3分）13．已知∠A与∠B互余，若∠A=20°15′，则∠B的度数为．14．因式分解：3x2﹣27=．15．如图，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，则cos∠AOB的值是．16．如图，将一块含30°角的直角三角板和半圆量角器按如图的方式摆放，使斜边与半圆相切．若半径OA=2，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）17．（3分）（2014贵港）如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠C=120°，以点C为圆心的与AB，AD分别相切于点G，H，与BC，CD分别相交于点E，F．若用扇形CEF作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是．18．如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后，折痕DE分别交AB、AC于点E、G．连接GF，下列结论：①∠AGD=112.5°；②tan∠AED=；③S△AGD=S△OGD；④四边形AEFG是菱形；⑤BE=2OG．其中正确结论的序号是（在横线上填上你认为所有正确结论的序号）三、解答题19．计算：|2﹣|﹣（2015﹣π）0+2sin60°+（）﹣1．20．解不等式2x﹣1≥，并把它的解集在数轴上表示出来．21．如图，已知在△ABC中，∠A=90°（1）请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）．（2）若∠B=60°，AB=3，求⊙P的面积．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1=ax+b（a，b为常数，且a≠0）与反比例函数y2=（m为常数，且m≠0）的图象交于点A（﹣2，1）、B（1，n）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连结OA、OB，求△AOB的面积；（3）直接写出当y1＜y2＜0时，自变量x的取值范围．23．图1是某中学九年级一班全体学生对三种水果喜欢人数的频数分布统计图，根据图中信息回答下列问题：（1）九年级一班总人数是多少人？（2）喜欢哪种水果人数的频数最低？并求出该频率；（3）请根据频数分布统计图（图1）的数据，补全扇形统计图（图2）；（4）某水果摊位上正好只摆放有这三种水果出售，王阿姨去购买时，随机购买其中两种水果，恰好买到樱桃和枇杷的概率是多少？用树状图或列表说明．24．在“绿满鄂南”行动中，某社区计划对面积为1800m2的区域进行绿化．经投标，由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积．（2）设甲工程队施工x天，乙工程队施工y天，刚好完成绿化任务，求y与x的函数解析式．（3）若甲队每天绿化费用是0.6万元，乙队每天绿化费用为0.25万元，且甲乙两队施工的总天数不超过26天，则如何安排甲乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用．25．如图，已知⊙O为△ABC的外接圆，BC为直径，点E在AB上，过点E作EF⊥BC，点G在FE的延长线上，且GA=GE．（1）判断AG与⊙O的位置关系，并说明理由．（2）若AC=6，AB=8，BE=3，求线段OE的长．26．如图所示，抛物线y=x2+bx+c与直线y=x﹣1交于A、B两点，点A的纵坐标为﹣4，点B在y轴上，直线AB与x轴交于点F，点P是线段AB下方的抛物线上一动点，横坐标为m，过点P作PC⊥x轴于C，交直线AB于D．（1）求抛物线的解析式；（2）当m为何值时，线段PD的长度取得最大值，其最大值是多少？（3）是否存在点P，使△PAD是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．27．已知正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时（如图1），则（1）线段BM、DN和MN之间的数量关系是；（2）当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时（如图2），线段BM、DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明；（3）当∠MAN绕点A旋转到（如图3）的位置时，线段BM、DN和MN之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．2018年广西贵港市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的．1．sin60°的值等于（）A．B．C．D．【考点】T5：特殊角的三角函数值．【分析】直接利用特殊角的三角函数值求出答案．【解答】解：sin60°=．故选：C．2．随着我国经济快速发展，轿车进入百姓家庭，小明同学在街头观察出下列四种汽车标志，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故选C．3．实数的值在（）A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间【考点】2B：估算无理数的大小．【分析】直接利用估算无理数大小，正确得出接近的有理数，进而得出答案．【解答】解：∵1＜＜2，∴实数的值在：1和2之间．故选：B．4．全球海洋总面积约为36105.9万平方公里，用科学记数法表示为（）A．3.61×108平方公里B．3.60×108平方公里C．361×106平方公里D．36100万平方公里【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：36105.9万平方公里，用科学记数法表示为3.61×108平方公里，故选：A．5．甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击的平均成绩都是92环，其中甲的成绩的方差为0.015，乙的成绩的方差为0.035，丙的成绩的方差为0.025，丁的成绩的方差为0.027，由此可知（）A．甲的成绩最稳定 B．乙的成绩最稳定C．丙的成绩最稳定 D．丁的成绩最稳定【考点】W7：方差．【分析】众数表达了一组数据的集中趋势，方差则反映了该组数据的波动情况．欲求四位选手中射击水平发挥最稳定者，只要比较方差，取方差值最小者即可．【解答】解：由表可知，S甲2=0.015，S乙2=0.035，S丙2=0.025，S丁2=0.027，于是S乙2＞S丁2＞S丙2＞S甲2；则这四位选手中水平发挥最稳定的是甲．故选A．6．如图，AB是⊙O的直径，∠D=35°，则∠BOC的度数为（）A．120°B．70°C．100° D．110°【考点】M5：圆周角定理．【分析】根据同弧所对的圆心角等于它所对圆周角的2倍，由角D为圆的圆周角，求出角AOC的度数，再根据平角的定义，即可求出角BOC的度数．【解答】解：∵=，又∠D=35°，∴∠AOC=2∠D=70°，∴∠BOC=180°﹣70°=110°．故选D7．下列命题中，真命题是（）A．两条对角线相等的四边形是矩形B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形【考点】O1：命题与定理．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A．两条对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项错误；B．两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项错误；C．两条对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故本选项错误；D．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确；故选：D．8．一个几何体如图所示，则该几何体的三视图正确的是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据几何体的形状，从三个角度得到其三视图即可．【解答】解：从正面看应该是一个趴着的“L”形状，左视图应该是个矩形，且被一条虚线隔开，表示棱，俯视图也是一个矩形，有一条虚线表示棱．故选A．9．某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校．如图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是（）A．修车时间为15分钟B．学校离家的距离为2000米C．到达学校时共用时间20分钟D．自行车发生故障时离家距离为1000米【考点】E6：函数的图象；E9：分段函数．【分析】观察图象，明确每一段小明行驶的路程，时间，作出判断．【解答】解：由图可知，修车时间为15﹣10=5分钟，可知A错误；B、C、D三种说法都符合题意．故选A．10．如图，从一块直径为24cm的圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，使点A，B，C在圆周上，将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是（）A．12cm B．6cm C．3cm D．2cm【考点】MP：圆锥的计算．【分析】圆的半径为12，求出AB的长度，用弧长公式可求得弧BC的长度，圆锥的底面圆的半径=圆锥的弧长÷2π．【解答】解：AB===12cm，∴==6π∴圆锥的底面圆的半径=6π÷（2π）=3cm．故选C．11．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y=x的图象如图所示，则方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的两根之和（）A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．不能确定【考点】HA：抛物线与x轴的交点．【分析】设ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，由二次函数的图象可知x1+x2＞0，a＞0，设方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的两根为m，n再根据根与系数的关系即可得出结论．【解答】解：设ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，∵由二次函数的图象可知x1+x2＞0，a＞0，∴﹣＞0．设方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的两根为m，n，则m+n=﹣=﹣+，∵a＞0，∴＞0，∴m+n＞0．故选A．12．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD=；正确的是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【考点】S9：相似三角形的判定与性质；LB：矩形的性质；T7：解直角三角形．【分析】①正确．只要证明∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90°即可；②正确．由AD∥BC，推出△AEF∽△CBF，推出=，由AE=AD=BC，推出=，即CF=2AF；③正确．只要证明DM垂直平分CF，即可证明；④错误．设AE=a，AB=b，则AD=2a，由△BAE∽△ADC，有=，即b=a，可得tan∠CAD===．【解答】解：如图，过D作DM∥BE交AC于N，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC=90°，AD=BC，∵BE⊥AC于点F，∴∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90°，∴△AEF∽△CAB，故①正确；∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴=，∵AE=AD=BC，∴=，∴CF=2AF，故②正确；∵DE∥BM，BE∥DM，∴四边形BMDE是平行四边形，∴BM=DE=BC，∴BM=CM，∴CN=NF，∵BE⊥AC于点F，DM∥BE，∴DN⊥CF，∴DM垂直平分CF，∴DF=DC，故③正确；设AE=a，AB=b，则AD=2a，由△BAE∽△ADC，有=，即b=a，∴tan∠CAD===．故④错误；故选B．二、填空题（每题3分）13．已知∠A与∠B互余，若∠A=20°15′，则∠B的度数为69.75°．【考点】余角和补角；度分秒的换算．【分析】根据余角定义：若两个角的和为90°，则这两个角互余，直接解答，然后化为用度表示即可．【解答】解：∵∠A与∠B互余，∠A=20°15′，∴∠B=90°﹣20°15′=69°45′=69.75°．故答案为：69.75°．【点评】本题考查互余角的数量关系．理解互余的概念是解题的关键，根据余角的定义：若两个角的和为90°，则这两个角互余列式计算．14．因式分解：3x2﹣27=3（x+3）（x﹣3）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式3，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．注意分解要彻底．【解答】解：原式=3（x2﹣9）=3（x+3）（x﹣3），故答案为3（x+3）（x﹣3）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．15．如图，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，则cos∠AOB的值是．【考点】锐角三角函数的定义；三角形的面积；勾股定理．【分析】首先连接AB，由勾股定理易求得OA2=12+32=10，AB2=12+32=10，OB2=22+42=20，然后由勾股定理的逆定理，可证得△AOB是等腰直角三角形，继而可求得cos∠AOB的值．【解答】解：连接AB，∵OA2=12+32=10，AB2=12+32=10，OB2=22+42=20，∴OA2+AB2=OB2，OA=AB，∴△AOB是等腰直角三角形，即∠OAB=90°，∴∠AOB=45°，∴cos∠AOB=cos45°=．故答案为：．【点评】此题考查了锐角三角函数的定义、勾股定理以及勾股定理的逆定理．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．16．如图，将一块含30°角的直角三角板和半圆量角器按如图的方式摆放，使斜边与半圆相切．若半径OA=2，则图中阴影部分的面积为+．（结果保留π）【考点】切线的性质；扇形面积的计算．【分析】图中阴影部分的面积=扇形BOD的面积+△BOC的面积．【解答】解：∵斜边与半圆相切，点B是切点，∴∠EBO=90°．又∵∠E=30°，∴∠EBC=60°．∴∠BOD=120°，∵OA=OB=2，∴OC=OB=1，BC=．∴S 阴影=S 扇形BOD +S △BOC =+×1×=+．故答案是： +．【点评】本题考查了切线的性质，扇形面积的计算．此题利用了“分割法”求得阴影部分的面积．17．（3分）（2014贵港）如图，在菱形ABCD 中，AB=2，∠C=120°，以点C 为圆心的与AB ，AD 分别相切于点G ，H ，与BC ，CD 分别相交于点E ，F ．若用扇形CEF 作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是 2 ．【考点】切线的性质；菱形的性质；圆锥的计算．【分析】先连接CG ，设CG=R ，由勾股定理求得扇形的半径即圆锥的母线长，根据弧长公式l=，再由2πr=，求出底面半径r ，则根据勾股定理即可求得圆锥的高．【解答】解：如图：连接CG ，∵∠C=120°，∴∠B=60°，∵AB 与相切，∴CG⊥AB，在直角△CBG中，CG=BCsin60°=2×=3，即圆锥的母线长是3，设圆锥底面的半径为r，则：2πr=，∴r=1．则圆锥的高是：=2．故答案为：2．【点评】本题考查的是圆锥的计算，先利用直角三角形求出扇形的半径，运用弧长公式计算出弧长，然后根据底面圆的周长等于扇形的弧长求出底面圆的半径．18．如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后，折痕DE分别交AB、AC于点E、G．连接GF，下列结论：①∠AGD=112.5°；②tan∠AED=；③S△AGD=S△OGD；④四边形AEFG是菱形；⑤BE=2OG．其中正确结论的序号是①②③④⑤（在横线上填上你认为所有正确结论的序号）【考点】四边形综合题．【分析】①根据折叠的性质我们能得出∠ADG=∠ODG，也就求出了∠ADG的度数，那么在三角形AGD中用三角形的内角和即可求出∠AGD的度数；②设AE=x，由△BEF是等腰直角三角形，得出BE=x，得出AD=AB=x+x=（1+）x，由tan∠AED=，即可求得tan∠AED=；③设GF=AE=1，由②可知AD=+1，根据等腰直角三角形的性质求得OD和OF，由△OGD与△FGD同高，根据同高三角形面积的比等于对应底的比，即可求得即可求得S△FGD= SS△OGD，根据△FGD≌△AGD，得出S△AGD=S△OGD；④根据同位角相等得到EF∥AC，GF∥AB，由折叠的性质得出AE=EF，即可判定四边形AEFG是菱形；⑤通过相似三角形DEF和DOG得出EF和OG的比例关系，然后再在直角三角形BEF中求出BE和EF的关系，进而求出BE和OG的关系．【解答】解：在正方形纸片ABCD中，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A 恰好与BD上的点F重合，∴∠GAD=45°，∠ADG=∠ADO=22.5°，∴∠AGD=112.5°，所以①正确．设AE=x，∵∠ABD=45°，∠EFD=90°，∴△BEF是等腰直角三角形，∴EF=BF=AE=x，∴BE=x，∴AD=AB=x+x=（1+）x，∴tan∠AED===1+，所以②正确．根据题意可得：AE=EF，AG=FG，∵∠BAC=∠CEF=45°，∴EF∥AC，∵∠DAC=∠OFG=45°=∠ABD，∴GF∥AB，∴四边形AEFG是菱形，所以④正确．由∠OFG=45°，AC⊥BD，∴△GOF是等腰直角三角形，∴OF=GF，设GF=AE=1，由②可知AD=+1，∴OF=，OD=（+1）=1+，∴FD=OF+OD=1+，因为△OGD与△FGD同高，∴===，∴S△FGD=SS△OGD，∵△FGD≌△AGD，∴S△AGD=S△OGD，所以③正确；设BF=EF=AE=FG═AG=1，则OG=，AB=1+，BD=2+，DF=1+，∵四边形AEFG是菱形，∴EF∥AG∥AC，∴△DOG∽△DFE，∴==，∴EF=2OG，在等腰直角三角形BEF和等腰直角三角形OFG中，BE2=2EF2=2GF2=2×2OG2，∴BE=2OG．所以⑤正确．故正确的结论有①②③④⑤．故答案为①②③④⑤．【点评】本题主要考查了正方形的性质，菱形的判定，相似三角形的判定和性质等知识点，根据折叠的性质的角和边相等是解题的关键．折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．三、解答题19．计算：|2﹣|﹣（2015﹣π）0+2sin60°+（）﹣1．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】根据绝对值、零指数幂、负整数指数幂以及特殊角的三角函数值进行计算即可．【解答】解：原式=2﹣﹣1+2×+3=1+3=4．【点评】本题考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算．20．解不等式2x﹣1≥，并把它的解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项可得其解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则在数轴上将解集表示出来．【解答】解：去分母，得：4x﹣2≥3x﹣1，移项，得：4x﹣3x≥﹣1+2，合并同类项，得：x≥1，将不等式解集表示在数轴上如下：【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．21．如图，已知在△ABC中，∠A=90°（1）请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）．（2）若∠B=60°，AB=3，求⊙P的面积．【考点】作图—复杂作图；切线的性质．【分析】（1）作∠ABC的平分线交AC于P，再以P为圆心PA为半径即可作出⊙P；（2）根据角平分线的性质得到∠ABP=30°，根据三角函数可得AP=，再根据圆的面积公式即可求解．【解答】解：（1）如图所示，则⊙P为所求作的圆．（2）∵∠B=60°，BP平分∠ABC，∴∠ABP=30°，∵tan∠ABP=，∴AP=，∴S⊙P=3π．【点评】本题主要考查了作图﹣复杂作图，角平分线的性质，即角平分线上的点到角两边的距离相等．同时考查了圆的面积．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1=ax+b（a，b为常数，且a≠0）与反比例函数y2=（m为常数，且m≠0）的图象交于点A（﹣2，1）、B（1，n）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连结OA、OB，求△AOB的面积；（3）直接写出当y1＜y2＜0时，自变量x的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）将A坐标代入反比例函数解析式中求出m的值，即可确定出反比例函数解析式；将B坐标代入反比例解析式中求出n的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式中求出a与b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）设直线AB与y轴交于点C，求得点C坐标，S△AOB=S△AOC+S△COB，计算即可；（3）由图象直接可得自变量x的取值范围．【解答】解：（1）∵A（﹣2，1），∴将A坐标代入反比例函数解析式y2=中，得m=﹣2，∴反比例函数解析式为y=﹣；将B坐标代入y=﹣，得n=﹣2，∴B坐标（1，﹣2），将A与B坐标代入一次函数解析式中，得，解得a=﹣1，b=﹣1，∴一次函数解析式为y1=﹣x﹣1；（2）设直线AB与y轴交于点C，令x=0，得y=﹣1，∴点C坐标（0，﹣1），∴S△AOB=S△AOC+S△COB=×1×2+×1×1=；（3）由图象可得，当y1＜y2＜0时，自变量x的取值范围x＞1．【点评】本题属于反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，三角形面积的求法，坐标与图形性质，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．23．图1是某中学九年级一班全体学生对三种水果喜欢人数的频数分布统计图，根据图中信息回答下列问题：（1）九年级一班总人数是多少人？（2）喜欢哪种水果人数的频数最低？并求出该频率；（3）请根据频数分布统计图（图1）的数据，补全扇形统计图（图2）；（4）某水果摊位上正好只摆放有这三种水果出售，王阿姨去购买时，随机购买其中两种水果，恰好买到樱桃和枇杷的概率是多少？用树状图或列表说明．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）直接把喜欢各种水果的人数相加即可；（2）根据条形统计图找出喜欢人数最少的水果，求出其频率即可；（3）先求出喜欢各水果的人数占总人数的百分比，补全扇形统计图；（4）画出树状图，根据概率公式求解即可．【解答】解：（1）由统计图可知，九年级一班总人数=9+21+30=60（人）；（2）喜欢香蕉人数的频数最低，其频率为=0.15；（3）喜欢枇杷人数的百分比=×100%=35%；喜欢樱桃人数的百分比=×100%=50%，其统计图如图：．（4）其树状图为：∴恰好买到樱桃和枇杷的概率是P==．【点评】本题考查的是列表法与树状法，熟知条形统计图与扇形统计图的意义是解答此题的关键．24．在“绿满鄂南”行动中，某社区计划对面积为1800m2的区域进行绿化．经投标，由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积．（2）设甲工程队施工x天，乙工程队施工y天，刚好完成绿化任务，求y与x的函数解析式．（3）若甲队每天绿化费用是0.6万元，乙队每天绿化费用为0.25万元，且甲乙两队施工的总天数不超过26天，则如何安排甲乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用．【考点】一次函数的应用；分式方程的应用．【分析】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列方程求解；（2）根据题意得到100x+50y=1800，整理得：y=36﹣2x，即可解答．（3）根据甲乙两队施工的总天数不超过26天，得到x≥10，设施工总费用为w元，根据题意得：w=0.6x+0.25y=0.6x+0.25×（36﹣2x）=0.1x+9，根据一次函数的性质，即可解答．【解答】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据题意得：，解得：x=50，经检验，x=50是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m2），答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；（2）根据题意，得：100x+50y=1800，整理得：y=36﹣2x，∴y与x的函数解析式为：y=36﹣2x．（3）∵甲乙两队施工的总天数不超过26天，∴x+y≤26，∴x+36﹣2x≤26，解得：x≥10，设施工总费用为w元，根据题意得：w=0.6x+0.25y=0.6x+0.25×（36﹣2x）=0.1x+9，∵k=0.1＞0，∴w随x减小而减小，∴当x=10时，w有最小值，最小值为0.1×10+9=10，此时y=26﹣10=16．答：安排甲队施工10天，乙队施工16天时，施工总费用最低．【点评】本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解．25．如图，已知⊙O为△ABC的外接圆，BC为直径，点E在AB上，过点E作EF⊥BC，点G在FE的延长线上，且GA=GE．（1）判断AG与⊙O的位置关系，并说明理由．（2）若AC=6，AB=8，BE=3，求线段OE的长．【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连接OA，由EF⊥BC得出∠ABO+∠BEF=90°，由等边对等角得出∠ABO=∠BAO，∠GEA=∠GAE，所以∠BAO+∠GAE=∠ABO+∠BEF=90°，即可证得AG与⊙O 相切．（2）根据勾股定理求得BC=10，然后根据△BEF∽△BCA．对应边成比例求得EF=1.8，BF=2.4，进而求得OF=2.6，应用勾股定理求得即可．【解答】（1）AG与⊙O相切．证明：如图连接OA，∵OA=OB，GA=GE，∴∠ABO=∠BAO，∠GEA=∠GAE．∵EF⊥BC，∴∠BFE=90°．∴∠ABO+∠BEF=90°．又∵∠BEF=∠GEA，∴∠GAE=∠BEF．∴∠BAO+∠GAE=90°．∴OA⊥AG，即AG与⊙O相切．（2）解：∵BC为直径，∴∠BAC=90°．∵AC=6，AB=8，∴BC=10．∵∠EBF=∠CBA，∠BFE=∠BAC，∴△BEF∽△BCA．∴==．∴EF=1.8，BF=2.4，∴OF=OB﹣BF=5﹣2.4=2.6．∴OE==．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，切线的判定，勾股定理的应用，三角形相似的判定和性质等，熟练掌握性质定理是解题的关键．26．如图所示，抛物线y=x2+bx+c与直线y=x﹣1交于A、B两点，点A的纵坐标为﹣4，点B在y轴上，直线AB与x轴交于点F，点P是线段AB下方的抛物线上一动点，横坐标为m，过点P作PC⊥x轴于C，交直线AB于D．（1）求抛物线的解析式；（2）当m为何值时，线段PD的长度取得最大值，其最大值是多少？（3）是否存在点P，使△PAD是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由直线方程得到点A、B的坐标，然后把点A、B的坐标代入二次函数解析式列出关于系数的方程组，通过解方程组来求系数的值即可；（2）根据直线上点坐标特征和二次函数图象上点的坐标特征得到：P（m，m2+4m﹣1），D （m，m﹣1）．所以由两点间的距离和二次函数的最值的求法进行解答即可；（3）依题意得到∠APD=90°．利用相似三角形△APD∽△FCD的对应边成比例的性质得到=，即=，由此求得m是值，易得点P的坐标．【解答】解：（1）∵y=x﹣1交于A、B两点，∴当x=0时，y=﹣1，即B（0，﹣1）．当y=﹣4时，x=﹣3，即a（﹣3，﹣4）．∵抛物线y=x2+bx+c与直线y=x﹣1交于A、B两点，∴，解得，则该抛物线的解析式为：y=x2+4x﹣1；（2）∵点P的横坐标是m，且点P在抛物线y=x2+4x﹣1上，PC⊥x轴，∴P（m，m2+4m﹣1），D（m，m﹣1）．∵点P在线段AB的下方，∴﹣3＜m＜0，∴PD=1﹣4m﹣m2﹣1+m=﹣3m﹣m2=﹣（m+）2+．∴当m=时，线段PD取得最大值，最大值是．（3）如图所示：当∠APD=90°，设P（m，m2+4m﹣1），D（m，m﹣1）．∴AP=m+3，CD=1﹣m，OC=﹣m，CP=1﹣4m﹣m2，∴PD=1﹣4m﹣m2﹣1+m=﹣3m﹣m2．在直线y=x﹣1中，当y=0时，x=1，。
广西贵港市中考二模数学考试试卷
广西贵港市中考二模数学考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共16题；共32分)1. （2分） (2017九下·莒县开学考) |-5+3|= （）A . -8B . 8C . -2D . 22. （2分） (2016八上·盐城期末) 下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2018·阿城模拟) 如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形,则它的俯视图为（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·官渡模拟) 下列运算正确的是（）A . =±4B . 3﹣2=﹣C . （）2=1D . （﹣1）0=15. （2分） (2015八下·潮州期中) 如图，△AB O关于x轴对称，点A的坐标为（1，﹣2），则点B的坐标为（）A . （﹣1，2）B . （﹣1，﹣2）C . （1，2）D . （﹣2，1）6. （2分） (2015八上·福田期末) 甘老师将一摞笔记本分给若干同学，每个同学5本，则剩下8本；每个同学8本，又差了7本，若设有x个同学，y本笔记本，则可得方程组（）A .B .C .D .7. （2分）如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1：2，AC=3 米，坡顶有旗杆BC ，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连．若AB=10米，则旗杆BC的高度为（）A . 5米B . 6米C . 8米D . （3+ ）米8. （2分）一个钢球沿坡比为i=1:3的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面的高度是（）A . 米B . 米C . 1米D . 3米9. （2分）(2017·黔南) 如图，已知直线AD是⊙O的切线，点A为切点，OD交⊙O于点B，点C在⊙O上，且∠ODA=36°，则∠ACB的度数为（）A . 54°B . 36°C . 30°D . 27°10. （2分）为参加2016年“无锡市初中毕业生升学体育考试”，小芳同学刻苦训练，在跳绳练习中，测得5次跳绳的成绩（单位：个/分钟）为：150，158，162，158，166．这组数据的众数、中位数依次是（）A . 158，158B . 158，162C . 162，160D . 160，16011. （2分）(2016·内江) 如图，在ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=，则ΔCEF的周长为（）A . 8B . 9.5C . 10D . 11.512. （2分） (2019九上·东莞期末) 若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0没有实数根，则实数m的取值是（）A . m＜1B . m＞﹣1C . m＞1D . m＜﹣113. （2分）赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完，当他读了一半时，发现平时每天要多读21页才能在借期内读完.他读了前一半时,平均每天读多少页?如果设读前一半时,平均每天读x页,则下列方程中,正确的是（）A .B .C .D .14. （2分） (2016八下·鄄城期中) 如图，在3×3的网格中，每个网格线的交点称为格点．已知图中A，B 两个格点，请在图中再寻找另一个格点C，使△ABC成为等腰三角形，则满足条件的点C有（）A . 4个B . 6个C . 8个D . 10个15. （2分）已知等腰三角形的周长为20cm，底边长为ycm，腰长为xcm，则y与x之间的函数关系式为（）A . y=20﹣2x（0＜x＜10）B . y=10﹣x（0＜x＜10）C . y=20﹣2x（5＜x＜10）D . y=10﹣x（5＜x＜10）16. （2分）(2016·泉州) 如图，AB和⊙O相切于点B，∠AOB=60°，则∠A的大小为（）A . 15°B . 30°C . 45°D . 60°二、填空题 (共3题；共4分)17. （2分） (2017七下·个旧期中) 计算 3 + ﹣2 =________，中x的取值范围是________．18. （1分） (2017七下·揭西期末) 一个袋中有5个球，分别标有1，2，3，4，5这五个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后任意摸出一个球，则摸出标有数字为奇数的球的概率为________。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2018年广西贵港市桂平市中考数学二模试卷(J)副标题一、选择题（本大题共4小题，共4.0分）1.下列计算正确的是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：A、，无法计算，故此选项错误；B、，故此选项错误；C、，正确；D、，故此选项错误；故选：C．直接利用积的乘方运算法则以及单项式乘以单项式和单项式除法运算法则计算得出答案．此题主要考查了积的乘方运算以及单项式乘以单项式和单项式除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．2.平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上一个定点，点P是函数上一个动点，轴于点B，连结PA，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB 的面积将会A. 逐渐增大B. 先增后减C. 逐渐减小D. 先减后增【答案】C【解析】解：设点P是函数上一个动点当点P的横坐标逐渐增大时，y会逐渐减小，且OA是定值当点P的横坐标逐渐增大时，y会逐渐减小，即逐渐减小故选：C．由，且，因此的变化决定的变化，由当点P的横坐标逐渐增大，可得点P的纵坐标减小，且OA不变，所以随P的移动而逐渐减小，所以也逐渐减小本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数图象上中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值．3.从如图，在中，，，，点F在边AC上，并且，点E为边BC上的动点，将沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：如图，延长FP交AB于M，当时，点P到AB的距离最小，，，，，，，∽ ，，即，解得，，由折叠的性质可知，，，故选：A．延长FP交AB于M，得到时，点P到AB的距离最小，根据相似三角形的性质求出FM，根据折叠的性质QCPF，计算即可．本题考查翻折变换、最短问题、相似三角形的判定和性质、勾股定理垂线段最短等知识，解题的关键是正确找到点P位置．4.如图，抛物线的顶点为，与x轴的交点A在点和之间，以下结论：；；；；其中正确的有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】解：由图象可知：，，故错误；抛物线的顶点为，抛物线的对称轴为关于直线的对称点坐标为，关于直线的对称点坐标为由图象可知，令代入，，故错误；由对称轴可知：，，故正确；抛物线的顶点为，，，，故正确；令，，令，，，，故错误故选：B．根据二次函数的图象与系数的关系即可判断．本题考查二次函数的图象，解题的关键是正确理解二次函数的图象与系数的关系，本题属于中等题型．二、填空题（本大题共2小题，共2.0分）5.计算：______．【答案】【解析】解：．故答案为：．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，据此求出算式的值是多少即可．此题主要考查了有理数的减法的运算方法，要熟练掌握．6.如图，在矩形ABCD中，点O在BC边上，，以O为圆心，OB的长为半径画弧，这条弧恰好经过点D，且交AD于E点，则BE弧的长为______．【答案】【解析】解：由题意得，，，，则，为等边三角形，，弧的长为，故答案为：根据矩形的性质得到为等边三角形，根据弧长公式计算即可．本题考查的是弧长公式计算，掌握矩形的性质、等边三角形的性质和弧长公式计算是解题的关键．三、计算题（本大题共2小题，共2.0分）7.．解方程：【答案】解：原式；去分母得：，移项合并得：，解得：，检验：把代入，是原方程的解．【解析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值；分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．8.如图，在平面直角坐标系中A点的坐标为，轴于点B，，反比例函数的图象的一支经过AO的中点C，且与AB交于点D．求反比例函数解析式；求四边形OCDB的面积．【答案】解：点的坐标为，轴，，中，，，，是OA的中点，且在第一象限，，反比例函数的解析式为；连接BC，在双曲线上，且D点横坐标为8，，即，又，．四边形【解析】根据A横坐标确定出OB的长，利用锐角三角函数定义及勾股定理求出AB 的长，确定出C坐标，代入反比例解析式求出k的值即可；四边形OCDB的面积等于三角形AOB面积减去三角形ACD面积，求出即可．此题考查了待定系数法求反比例解析式，以及反比例的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．四、解答题（本大题共5小题，共5.0分）9.如图，已知，请用尺规过点A作一条直线，使其将分成面积相等的两部分，并在图中标明相应字母保留作图痕迹，不写作法【答案】解：如图，直线AD即为所求：【解析】作BC边上的中线，即可把分成面积相等的两部分．此题主要考查三角形中线的作法，同时要掌握若两个三角形等底等高，则它们的面积相等．10.某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查每位同学只选取最关注的一个，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解答下列问题：这次调查的学生共有多少名？请将条形统计图补充完整；在扇形统计图中“进取”部分扇形的圆心角是______度；若该校学生人数为800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中“感恩”的人数．【答案】108【解析】解：名．答：这次调查的学生共有280名；“互助”的学生有：名，“进取”的学生有：名，条形统计图补充如图所示：在扇形统计图中“进取”部分扇形的圆心角是：．故答案为108；人．答：该校学生中“感恩”的人数是200人．根据“平等”的人数除以占的百分比得到调查的学生总数即可；求出“互助”与“进取”的学生数，补全条形统计图；用“进取”所占的百分比乘以即可求出“进取”占的圆心角的度数；用800乘以样本中“感恩”的人数所占的百分比即可．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小也考查了利用样本估计总体．11.学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需18元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需19元．求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；学校准备购进这两种型号的节能灯共40只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．【答案】解：设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元．根据题意，得解得：．答：一只A型节能灯的售价是3元，一只B型节能灯的售价是5元．设购进A型节能灯m只，总费用为W元根据题意，得：，随m的增大而减小又，解得：．又为正整数，当时，最小此时答：当购买A型灯26只，B型灯14只时，最省钱．【解析】设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元，依据1只A型节能灯和3只B型节能灯共需18元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需19元列方程组求解即可；设购进A型节能灯m只，总费用为W元，依据题意列出W与m之间的函数关系式，然后依据A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的2倍列不等式求得m的范围，最后，再依据一次函数的增减性确定出m的值即可．本题主要考查的是一次函数的应用、二元次方程组、一元一次不等式的应用，依据列出W与m之间的关系关系式是解题的关键．12.如图，已知AB是的直径，点C，D在上，，，点E在外，做直线AE，且．求证：直线AE是的切线．求图中阴影部分的面积．【答案】解：是的直径，，，，，，，即．是的切线．如图：连接OD．在中，，，．，．．阴影部分的面积．扇形【解析】根据圆周角定理可得，进而可得，由可得，从而可得直线AE是的切线；先依据勾股定理求得AB的长，然后可求得的半径，然后再求得，最后，再依据阴影部分的面积扇形求解即可．本题主要考查的是切线的判定、扇形的面积的计算、勾股定理定理的应用，圆周角定理的应用，熟练掌握相关知识是解题的关键．13.两个三角板ABC，DEF按如图所示的位置摆放，点B与点D重合，边AB与边DE在同一条直线上假设图形中所有的点、线都在同一平面内，其中，，，现固定三角板DEF，将三角板ABC沿射线DE方向平移，当点C落在边EF上时停止运动设三角板平移的距离为，两个三角板重叠部分的面积为当点C落在边EF上时，______cm；求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；设边BC的中点为点M，边DF的中点为点N，直接写出在三角板平移过程中，点M与点N之间距离的最小值．【答案】10【解析】解：解：如图1所示：作于G点，在中，由，，得．在中，．四边形CGEH是矩形，，故答案为：10；当时，如图2，，，，，重叠部分的面积；当时，如图3，，，，，重叠部分的面积，即，化简得：；当时，如图4，，，，，重叠部分的面积，即，化简得：综上所述，；如图5所示：作于G点，点M在NG上时MN最短，NG是的中位线，．，，，．最小根据锐角三角函数，可得BG的长，根据线段的和差，可得GE的长，根据矩形的性质，可得答案；分类讨论：当时，根据三角形的面积公式，可得答案；当时，当时，根据面积的和差，可得答案；根据点与直线上所有点的连线中垂线段最短，可得M在线段NG上，根据三角形的中位线，可得NG的长，根据锐角三角函数，可得MG的长，根据线段的和差，可得答案．本题考查了几何变换综合题，利用了锐角三角函数，矩形的性质；利用面积的和差，分类讨论时解题关键，以防遗漏；利用了垂线段最短的性质，三角形的中位线定理，锐角三角函数．第11页，共11页。