费诺编码
信息论编码实验报告 费诺编码附源代码
中南大学信息论与编码实验报告选题：费诺编码学生姓名：学号：专业班级：通信工程指导老师：学院：信息科学与工程学院时间： 2015目录一、实验目的二、实验原理2.1 费诺编码思想2.2 费诺编码流程图三、实验内容四、实验要求五、代码调试结果六、心得体会七、程序源代码一实验目的1. 掌握费诺编码的原理和过程。
2. 熟悉 C/C++语言，练习使用C/C++实现香农码和Huffman 编码。
二、实验原理2.1 费诺编码思想设有离散无记忆信源∑==⎥⎦⎤⎢⎣⎡ni i n n x p x p x p x p x x x 121211)(,)(.....)()(.....1.按信源符号的概率从大到小的顺序排队 不妨设)(......)()(21n x p x p x p ≥≥≥2.将依次排列的信源符号按概率值分为两大组，使两个组的概率之和近似相同，并对各组赋予一个二进制码元“0”和“1”。
3.将每一大组的信源符号再分为两组，使划分后的两个组的概率之和近似相同，并对各组赋予一个二进制符号“0”和“1”。
4.如此重复，直至每个组只剩下一个信源符号为止。
5.信源符号所对应的码字即为费诺码。
例：有一单符号离散无记忆信源⎭⎬⎫⎩⎨⎧=⎥⎦⎤⎢⎣⎡04.008.016.018.022.032.0)(654321x x x x x x X P X对该信源编二进制费诺码)i /(35.2)(gn s bit X H = m L KR 2log =%92.97)(==R x H η∑===61)/(4.2)(i i i k x p K 符号比特2.2 费诺编码流程图三、实验内容使用C\C++实现费诺编码，并自己设计测试案例。
四、实验要求1.提前预习实验，认真阅读实验原理以及相应的参考书。
2.认真高效的完成实验，实验中服从实验室管理人员以及实验指导老师的管理。
3.认真撰写实验报告，内容可以自己编排，可以考虑包括以下一些方面：原理概述、程序设计与算法描述、源程序及注释（程序太长可以只选取重要部分）、运行输出结果实例、调试和运行程序过程中产生的问题及采取的措施、对实验的讨论分析、总结。
香农编码的原理
香农编码的原理
香农编码（Shannon Coding），又称为香农-费诺编码（Shannon-Fano Coding），是由信息论的奠基人之一克劳德·香农（Claude Shannon）于1948年提出的一种熵编码方法。
香农编码的目标是用尽可能短的二进制编码表示出现概率不同的符号，从而减小信息传输的平均长度。
香农编码的基本原理如下：
* 符号的概率分布：
* 对于给定的符号集合，首先需要知道每个符号出现的概率。
* 概率排序：
* 将符号按照概率从高到低排序。
* 分割符号集：
* 将符号集按照概率中位数分为两组，保证一组的概率之和接近另一组。
* 分配二进制编码：
* 对于左侧一组的符号，添加一个二进制前缀（如0），对右侧一组的符号添加另一个二进制前缀（如1）。
* 递归处理：
* 对于分割后的每个子集，重复上述过程，直到每个符号都被分配唯一的二进制编码。
* 生成编码表：
* 根据上述过程生成完整的编码表，包含每个符号和对应的二进制编码。
香农编码的特点是，出现概率较高的符号获得较短的编码，而出现概率较低的符号获得较长的编码。
这样设计的编码方案可以有效减
小平均编码长度，提高信息传输的效率。
需要注意的是，香农编码的主要缺点在于生成的编码长度可能不是整数，可能存在解码的歧义性。
为了解决这个问题，后来发展出了霍夫曼编码等更为广泛使用的熵编码方法。
费诺编码原理
费诺编码原理费诺编码费诺编码（Huffman Coding）是一种常用的可变长度编码方式，旨在实现对信息的高效压缩。
本文将从浅入深，逐步解释费诺编码的原理和应用。
1. 简介费诺编码由美国数学家大卫·费诺（David A. Huffman）于1952年提出，它基于信息中出现的字符频率进行编码。
通过将出现频率较高的字符使用较短的编码，而出现频率较低的字符使用较长的编码，费诺编码实现了压缩效果。
2. 编码原理费诺编码的实现过程如下：•统计待编码文本中每个字符的出现频率。
•根据字符频率构建费诺树（Huffman Tree），频率越高的字符位于树的顶部，频率越低的字符位于树的底部。
•为每个字符赋予编码，频率更高的字符使用较短的编码，频率更低的字符使用较长的编码。
•将编码应用于待编码文本，将其转换为费诺编码形式。
3. 示例说明以下是一个简单的示例，用于说明费诺编码的工作原理。
考虑待编码文本中的字符及其出现频率如下：字符频率A 5B 1C 2D 3按照费诺编码的原则，我们可以构建出如下的费诺树：Root/ \11 7/ \4 3/ \ / \A 1 C D|B根据费诺树，我们为每个字符分配编码：字符频率编码A 5 0B 1 110C 2 10D 3 111将待编码文本“AABACDCD” 转换为费诺编码形式：AABACDCD =>可以看到，使用费诺编码后，原文本被高效地压缩。
4. 应用场景费诺编码在很多领域都有广泛应用，尤其在数据压缩和信息存储中起到重要作用。
例如，压缩文件、图像、音频和视频文件时，常常使用费诺编码。
由于费诺编码可根据数据的特征自适应地调整编码长度，因此能够实现较高的压缩比。
5. 总结费诺编码是一种高效的可变长度编码方式，通过频率统计和构建费诺树，将出现频率较高的字符使用较短的编码，从而实现信息的高效压缩。
费诺编码在数据压缩和信息存储领域有着广泛应用。
希望本文对费诺编码的原理和应用有所帮助，欢迎阅读与讨论！。
信息论与编码--费诺编码与哈弗曼编码比较
信源编码的比较——哈弗曼编码与费诺编码姓名：班级：学号：一、实验目的：1、实现常用的信源编码方案，以加深对编码理论的理解，促进对本课程所学知识的理解和把握。
2、课程实验主要为设计性实验，要求掌握Matlab使用方法。
3、通过信源编译码，理解信源编码的主要目的，掌握信源编码的方法和手段，掌握费诺编码和霍夫曼编码方法二、实验设备：装有matlab的计算机三、实验原理：信源编码主要可分为无失真信源编码和限失真信源编码。
无失真信源编码主要适用于离散信源或数字信号，如文本、表格及工程图纸等信源，它们要求进行无失真地数据压缩，要求完全能够无失真地可逆恢复。
香农码、费诺码、哈夫曼码都考虑了信源的统计特性，使经常出现的信源符号对应较短的码字，使信源的平均码长缩短，从而实现了对信源的压缩。
费诺码比较适合于对分组概率相等或接近的信源编码。
哈夫曼码对信源的统计特性没有特殊要求，编码效率比较高，对编码设备的要求也比较简单，因此综合性能优于香农码和费诺码。
（1）费诺码属于概率匹配编码，编码过程如下：1、将信源发出的N个消息符号按其概率的递减次序依次排列。
2、将依次排列的信源符号依概率分成两组，使两个组的概率和近于相同，并对各组赋予一个二进制代码符号“0”和“1”（编m进制码就分成m组）。
3、将每一个大组的信源符号进一步再分成两组，使划分后的两个组的概率和近于相同，并又分别赋予两组一个二进制符号“0”和“1”4、如此重复，直至每组值只剩下一个信源符号为止5、信源符号所对应的码符号序列即为费诺码（2）霍夫曼编码过程：1、将信源发出的N个消息符号按其概率的递减次序依次排列。
2、取概率最小的两个符号分别配以0和1两个码元，并将这两个符号的概率相加作为一个新概率，与未分配码元的符号重新按概率排队3、对重排后的两个概率最小符号重复步骤24、不断重复上述过程，直到最后两个符号配以0和1为止5、重最后一级开始，向前返回得到各个信源符号所对应的码元序列，即相应的码字。
课程设计---费诺编码和自适应算术编码
课程设计---费诺编码和自适应算术编码信息论课程设计信息论课程设计课题名称:四元费诺编码自适应算术编码专业班级:任课教师:姓名:学号:完成时间:2012-12合肥工业大学计算机与信息学院第 1 页信息论课程设计四元费诺编码1.问题描述费诺编码方法属于概率匹配编码。
这种编码方法不是最佳的编码方法，但有时也可得到最佳码的性能。
设计一个程序对输入的一个字符串实现费诺编码。
2.基本要求书本上大多讲解的二元的费诺编码，但是多元的费诺编码也能实现。
请设计程序用以对输入字符串实现4元费诺编码，并且设计译码函数使满足根据编码的结果，输入任意的4进制数字串能够正确唯一的译码，最后计算编码效率。
3.二元费诺编码基本原理首先,将信源符号以概率递减的次序排列进来，将排列好的信源符号划分为两大组，使第组的概率和近于相同,并各赋于一个二元码符号”0”和”1”.然后，将每一大组的信源符号再分成两组，使同一组的两个小组的概率和近于相同，并又分别赋予一个二元码符号。
依次下去，直至每一个小组只剩下一个信源符号为止。
这样，信源符号所对应的码符号序列则为编得的码字。
译码原理，按照编码的二叉树从树根开始，按译码序列进行逐个的向其叶子结点走，直到找到相应的信源符号为止。
之后再把指示标记回调到树根，按照同样的方式进行下一序列的译码到序列结束。
如果整个译码序列能够完整的译出则返回成功，否则则返回译码失败。
编码方法:1.将信源消息符号按其出现的概率大小依次排列。
2.将依次排列的信源符号按概率值分为两大组，使两个组的概率之和近似相同，并对各组赋予一个二进制码元“0”和“1”。
3.将每一大组的信源符号再分为两组，使划分后的两个组的概率之和近似相同，并对各组赋予一个二进制符号“0”和“1”。
4.如此重复，直至每个组只剩下一个信源符号为止。
5.信源符号所对应的码字即为费诺码。
4.费诺编码特点费诺编码，它编码后的费诺码要比香农码的平均码长小，消息传输速率达，合肥工业大学计算机与信息学院第 2 页信息论课程设计编码效率高，但它属于概率匹配编码它不是最佳的编码方法。
信息论霍夫曼、香农-费诺编码
信息论霍夫曼、香农-费诺编码LT二、实验原理：1、香农-费诺编码首先,将信源符号以概率递减的次序排列进来，将排列好的信源符号划分为两大组，使第组的概率和近于相同,并各赋于一个二元码符号”0”和”1”.然后，将每一大组的信源符号再分成两组，使同一组的两个小组的概率和近于相同，并又分别赋予一个二元码符号。
依次下去，直至每一个小组只剩下一个信源符号为止。
这样，信源符号所对应的码符号序列则为编得的码字。
译码原理，按照编码的二叉树从树根开始，按译码序列进行逐个的向其叶子结点走，直到找到相应的信源符号为止。
之后再把指示标记回调到树根，按照同样的方式进行下一序列的译码到序列结束。
如果整个译码序列能够完整的译出则返回成功，否则则返回译码失败。
2、霍夫曼编码霍夫曼编码属于码词长度可变的编码类，是霍夫曼在1952年提出的一种编码方法，即从下到上的编码方法。
同其他码词长度可变的编码一样，可区别的不同码词的生成是基于不同符号出现的不同概率。
生成霍夫曼编码算法基于一种称为“编码树”（coding tree）的技术。
算法步骤如下：（1）初始化，根据符号概率的大小按由大到小顺序对符号进行排序。
（2）把概率最小的两个符号组成一个新符号（节点），即新符号的概率等于这两个符号概率之和。
（3）重复第2步，直到形成一个符号为止（树），其概率最后等于1。
（4）从编码树的根开始回溯到原始的符号，并将每一下分枝赋值为1，上分枝赋值为0。
三、实验环境matlab7.1四、实验内容1、对于给定的信源的概率分布，用香农-费诺编码实现图像压缩2、对于给定的信源的概率分布，用霍夫曼编码实现图像压缩五、实验过程1.香农-费诺编码编码1function c=shannon(p)%p=[0.2 0.15 0.15 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1] %shannon(p)[p,index]=sort(p)p=fliplr(p)n=length(p)pa=0for i=2:npa(i)= pa(i-1)+p(i-1) endk=ceil(-log2(p))c=cell(1,n)for i=1:nc{i}=”tmp=pa(i)for j=1:k(i)tmp=tmp*2if tmp>=1tmp=tmp-1 c{i(j)='1'elsec{i}(j) = '0' endendendc = fliplr(c)c(index)=c编码2clc;clear;A=[0.4,0.3,0.1,0.09,0.07,0.04]; A=fliplr(sort(A));%降序排列[m,n]=size(A);for i=1:nB(i,1)=A(i);%生成B的第1列end%生成B第2列的元素a=sum(B(:,1))/2;for k=1:n-1ifabs(sum(B(1:k,1))-a)<=abs(sum(B(1:k+1, 1))-a)break;endendfor i=1:n%生成B第2列的元素if i<=kB(i,2)=0;elseB(i,2)=1;endend%生成第一次编码的结果END=B(:,2)';END=sym(END);%生成第3列及以后几列的各元素j=3;while (j~=0)p=1;while(p<=n)x=B(p,j-1);for q=p:nif x==-1break;elseif B(q,j-1)==xy=1;continue;elsey=0;break;endendif y==1q=q+1;endif q==p|q-p==1B(p,j)=-1;elseif q-p==2B(p,j)=0;END(p)=[char(END(p)),'0'];B(q-1,j)=1;END(q-1)=[char(END(q-1)),'1']; elsea=sum(B(p:q-1,1))/2;for k=p:q-2abs(sum(B(p:k,1))-a)<=abs(sum(B(p:k+1, 1))-a);break;endendfor i=p:q-1if i<=kB(i,j)=0;END(i)=[char(END(i)),'0'];elseB(i,j)=1;END(i)=[char(END(i)),'1'];endendendendendC=B(:,j);D=find(C==-1);[e,f]=size(D);if e==nj=0;elsej=j+1;endendBAENDfor i=1:n[u,v]=size(char(END(i))); L(i)=v;avlen=sum(L.*A)2. 霍夫曼编码function c=huffman(p)n=size(p,2)if n==1c=cell(1,1)c{1}=''returnend[p1,i1]=min(p)index=[(1:i1-1),(i1+1:n)] p=p(index)n=n-1[p2,i2]=min(p)index2=[(1:i2-1),(i2+1:n)] p=p(index2);i2=index(i2)index=index(index2)p(n)=p1+p2c=huffman(p)c{n+1}=strcat(c{n},'1')c{n}=strcat(c{n},'0') index=[index,i1,i2]c(index)=c。
费诺二进制编码matlab代码
费诺二进制编码是一种有效的数据压缩方法，在通信领域得到广泛应用。
它通过对数据进行编码和解码，可以显著减小数据传输的大小，从而提高传输效率。
在本文中，我将深入探讨费诺二进制编码的原理、方法和实现，并结合Matlab代码进行详细分析。
1. 费诺二进制编码概述费诺二进制编码是一种前缀编码，它通过用短码字表示高频次的符号，用长码字表示低频次的符号来实现数据的压缩。
这种编码方法能够有效地减小数据传输的大小，提高传输效率。
在实际应用中，我们可以通过构建费诺树来实现费诺二进制编码，下面我将详细介绍费诺树的构建方法。
2. 费诺树的构建费诺树是一种特殊的二叉树，它通过将频次较低的符号放在树的较深位置，频次较高的符号放在树的较浅位置来实现数据压缩。
我们可以通过以下步骤来构建费诺树：- 将所有的符号按照频次从小到大进行排序。
- 将频次最小的两个符号合并为一个新的符号，其频次为原来两个符号的频次之和。
- 重复上述步骤，直到所有的符号都被合并成一个符号。
- 按照合并的先后顺序构建费诺树。
3. 费诺编码的实现在构建了费诺树之后，我们可以通过遍历费诺树的路径来确定每个符号的费诺编码。
对于每个符号，从根节点开始遍历费诺树的路径，当走到叶子节点时，记录经过的路径，即为该符号的费诺编码。
通过这种方式，我们可以为每个符号生成对应的费诺编码，从而实现数据的压缩和解压缩。
4. Matlab代码实现下面我将使用Matlab来实现费诺二进制编码的方法，为了简化示例，我们以一个简单的文本数据为例，假设我们有一个包含'A', 'B', 'C', 'D'四个符号的数据序列，并且它们的频次分别为4, 3, 2, 1。
我们首先按照频次对符号进行排序，并根据上述步骤构建费诺树，然后遍历费诺树的路径生成每个符号的费诺编码，最终实现数据的压缩和解压缩。
以下是Matlab代码实现的示例：```matlab% 构建费诺树symbols = {'A', 'B', 'C', 'D'};freq = [4, 3, 2, 1];[~, idx] = sort(freq, 'descend');symbols = symbols(idx);freq = freq(idx);leafNodes = cell2struct(num2cell(freq), symbols, 2); parentNodes = cell(size(symbols));while numel(leafNodes) + numel(parentNodes) > 1% 合并频次最小的两个符号[freq, idx] = sort([struct2array(leafNodes);struct2array(parentNodes)], 'descend');nodes = {leafNodes, parentNodes};nodes = nodes(idx);leafNodes = rmfield(nodes{1}, fieldnames(nodes{1}){1});fieldName = ['node', num2str(numel(parentNodes) + 1)];parentNodes.(fieldName) = freq(1);parentNodes.(fieldName) = nodes{1};parentNodes = rmfield(parentNodes, fieldName);end```以上是该示例的部分Matlab代码，通过对费诺树的构建和遍历，我们可以得到每个符号的费诺编码，从而实现数据的压缩和解压缩。
第二章 无失真信源编码3Huffman编码
U
P
u1 0.5
u2 0.25
u3 0.125
u4 0.125
码长
1 2 3 3
消息 符号 码字 符号 概率
ui P(ui)
0
u1 0.5
10 u2 0.25
110 u3 0.125
111 u4 0.125
信息熵：
H(U) p(ui )lbp(ui ) 1. 75bit i
0
平均码长：
2.3 霍夫曼码及其他编码方法
一、霍夫曼码 二、费诺编码 三、香农-费诺-埃利斯码
一、Huffman编码
1．二元Huffman编码
步骤：
① 递减排序；S=[s1，s2，…，sq] ② 合并概率最小的两个符号; ③ 重复①②，直至缩减信源中只有两个符号为止； ④ 分配码元。
例1:
已知离散无记忆信源如下所示，对应的霍夫曼编码为：
消息 概率
第一次 分组
第二次 分组
第三次 分组
第四次 分组
码字
码长
si
P(si)
s1
0.20
0
00 2
s2
0L.19
0P(si
)li
1
2.740code
/
sig
010
3
s3
0.18
1
011 3
s4
0.17
0
10 2
H (S )
s5 R0.15 L1 0.953 b0it / code 110
3
55
LL PP((ssii))llii 00..4421 0.2 2 0.2 23 0.1 43 0.1 43 2.2 code / sig
ii11
费诺编码
%费诺编码：一种信源编码。
设有离散无记忆信源X,P(X)．二进制费诺编码为：1.将信源符号按%概率从大到小的顺序排列2.将信源分成两组――按两组概率之差为最小分．3.上面一组编码为%0，下面一组编码为1，一直分到一组只有一个信源为止．4.将一个信源分组得到的0和1全部连%接起来，组成该信源的码字，信源即得到自己的费诺编码．该程序采用费诺编码算法，通过调%用函数递归实现。
程序看点：调用用f1函数将输入变量赋初值，f1函数完成第一次分组后，并%对字符数组x（存放码字）第一列赋值得到第一个分界点d，再用f1,f2函数相互调用和自身调用%分别实现第一分界点以上和以下的符号再次分组并赋值给字符数组x;因为f1,f2函数分别每次，%实现分界点以上和以下寻找下一个分界点所采用的算法不同，两个函数相互调用弥补了不足，最%终完成程序设计要求，堪称经典；本程序的难点是字符数组x如何存放码字，程序采用每次调用%增加存放码字数组x的列数r，在寻得分界点后即赋值,可是最后程序输出只有第一列的值，原来%变量x每次的值被冲了，没有保存，困惑我好久，最后采用global全局变量解决了上问题，不过%采用global全局变量定义x后，x的类型需要转换为char最关键的是程序开头必须用clear all把%global定义的变量归零，不然global定义的变量中存放的还是上次所存的值. clc;clear all;N=input('N=');%输入信源符号的个数s=0;l=0;H=0;for i=1:Nfprintf('第%d个',i);p(i)=input('p=');%输入信源符号概率分布矢量,p(i)<1if p(i)<=0error('不符合概率分布')ends=s+p(i)H=H+(- p(i)*log2(p(i)));%计算信源信息熵endif (s<=0.999999||s>=1.000001)error('不符合概率分布')endtic;for i=1:N-1 %按概率分布大小对信源排序for j=i+1:Nif p(i)<p(j)m=p(j);p(j)=p(i);p(i)=m;endendendx=f1(1,N,p,1);for i=1:N %计算平均码长L(i)=length(find(x(i,:)));l=l+p(i)*L(i);endn=H/l; %计算编码效率fprintf('按概率降序排列的码字:\n');disp(x) %显示按概率降序排列的码字fprintf('平均码长:\n');disp(l)% 显示平均码长fprintf('编码效率:\n');disp(n) %显示编码效率fprintf('计算耗时time= %f\n',toc);%函数f1存放于f1.mfunction x=f1(i,j,p,r)global x;x=char(x);if(j<=i)return;elseq=0;for t=i:j %对于区间[i,j]自上而下求累加概率值q=p(t)+q;y(t)=q;endfor t=i:j%把所有自上而下的累加概率值与该区间总概率值减该累加概率值之差取绝对值存在一数组v(t)=abs(y(t)-(q-y(t)));endfor t=i:jif(v(t)==min(v)) %求该数组中最小的一个值来确定分界点位置for k=i:t %赋值码字x(k,r)='0';endfor k=(t+1):jx(k,r)='1';endd=t;f1(i,d,p,r+1); %递归调用及相互调用f2(d+1,j,p,r+1);f1(d+1,j,p,r+1);f2(i,d,p,r+1);elseendendendreturn;%函数f2存放于f2.mfunction x=f2(i,j,p,r)global x;x=char(x);if(j<=i)return;elseq=0;for t=i:j %对于区间[i,j]自上而下求累加概率值q=p(t)+q;y(t-i+1)=q;endfor t=1:j-(i-1)%把所有自上而下的累加概率值与该区间总概率值减该累加概率值之差取绝对值存在一数组v(t)=abs(y(t)-(q-y(t)));endfor t=1:j-(i-1)if(v(t)==min(v)) %求该数组中最小的一个值来确定分界点位置d=t+i-1;for k=i:d %赋值码字x(k,r)='0';endfor k=(d+1):jx(k,r)='1';endf2(d+1,j,p,r+1);%递归调用及相互调用f1(i,d,p,r+1);f2(i,d,p,r+1);f1(d+1,j,p,r+1);elseendendendreturn;运行结果：N=6第1个p=0.32s =0.3200第2个p=0.22s =0.5400第3个p=0.04s =0.5800第4个p=0.08s =0.6600第5个p=0.16s =0.8200第6个p=0.18s =1按概率降序排列的码字:00011011011101111平均码长:2.4000编码效率:0.9801计算耗时time= 0.094000N=6第1个p=0.25s =0.2500第2个p=0.25s =0.5000第3个p=0.2s =0.7000第4个p=0.15s =0.8500第5个p=0.1s =0.9500第6个p=0.05s =1按概率降序排列的码字:00011011011101111平均码长:2.4500编码效率:0.9891计算耗时time= 0.125000N=13第1个p=0.14s =0.1400第2个p=0.01s =0.1500第3个p=0.02s =0.1700第4个p=0.03s =0.2000第5个p=0.06s =0.2600第6个p=0.07s =0.3300第7个p=0.08s =0.4100第8个p=0.09s =0.5000第9个p=0.13s =0.6300第10个p=0.12s =0.7500第11个p=0.11s =0.8600第12个p=0.04s =0.9000第13个p=0.1s =1按概率降序排列的码字: 0000010100111001010101111001101111011110111110111111平均码长:3.4900编码效率:0.9921计算耗时time= 0.109000。
费诺编码
#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <string.h>#include <math.h>#define M 100typedef struct Fano_Node{char ch;float weight;}FanoNode[M];typedef struct node{int start;int end;struct node *next;}LinkQueueNode;typedef struct{LinkQueueNode *front;LinkQueueNode *rear;}LinkQueue;//建立队列void EnterQueue(LinkQueue *q,int s,int e){LinkQueueNode *NewNode;//生成新节点NewNode=(LinkQueueNode*)malloc(sizeof( LinkQueueNode )); if(NewNode!=NULL){NewNode->start=s;NewNode->end=e;NewNode->next=NULL;q->rear->next=NewNode;q->rear=NewNode;}else{printf("Error!");exit(-1);}}//按权分组void Divide(FanoNode f,int s,int *m,int e){int i;float sum,sum1;sum=0;for(i=s;i<=e;i++)sum+=f[i].weight;//*m=s;sum1=0;for(i=s;i<e;i++){sum1+=f[i].weight;*m=fabs(sum-2*sum1)>fabs(sum-2*sum1-2*f[i+1].weight)?(i+1):*m; if(*m==i) break;}}void main(){int i,j,n,max,m,h[M];int sta,end;float w;char c,fc[M][M];FanoNode FN;LinkQueueNode *p;LinkQueue *Q;//初始化队QQ=(LinkQueue *)malloc(sizeof(LinkQueue));Q->front=(LinkQueueNode*)malloc(sizeof(LinkQueueNode));Q->rear=Q->front;Q->front->next=NULL;printf("\t***FanoCoding***\n");printf("Please input the number of node:");//输入信息scanf("%d",&n);//超过定义M,退出if(n>=M){printf(">=%d",M);exit(-1);}i=1; //从第二个元素开始录入while(i<=n){printf("%d weight and node:",i);scanf("%f %c",&FN[i].weight,&FN[i].ch); for(j=1;j<i;j++){if(FN[i].ch==FN[j].ch)//查找重复{printf("Same node!!!\n"); break;}}if(i==j)i++;}//排序(降序)for(i=1;i<=n;i++){max=i+1;for(j=max;j<=n;j++)max=FN[max].weight<FN[j].weight?j:max; if(FN[i].weight<FN[max].weight){w=FN[i].weight;FN[i].weight=FN[max].weight;FN[max].weight=w;c=FN[i].ch;FN[i].ch=FN[max].ch;FN[max].ch=c;}}for(i=1;i<=n;i++) //初始化hh[i]=0;EnterQueue(Q,1,n); //1和n进队while(Q->front->next!=NULL){p=Q->front->next; //出队Q->front->next=p->next;if(p==Q->rear)Q->rear=Q->front;sta=p->start;end=p->end;free(p);Divide(FN,sta,&m,end); /*按权分组*/for(i=sta;i<=m;i++){fc[i][h[i]]='0';++h[i];}if(sta!=m)EnterQueue(Q,sta,m);elsefc[sta][h[sta]]='\0';for(i=m+1;i<=end;i++){fc[i][h[i]]='1';++h[i];}if(m==sta&&(m+1)==end)//如果分组后首元素的下标与中间元素的相等//并且和最后元素的下标相差为1则编码码字字符串结束{fc[m][h[m]]='\0';fc[end][h[end]]='\0';}elseEnterQueue(Q,m+1,end);}for(i=1;i<=n;i++) /*打印编码信息*/{printf("%c:",FN[i].ch); printf("%s\n",fc[i]); }system("pause");}。
实验三 费诺编码
第 N=input('输入信源符号 的个数:'); s=0; l=0; H=0; for i=1:N fprintf('第%d 个',i); p(i)=input('p='); if (p(i)<=0)||(p(i)>=1) error('不符合分布概率'); end s=s+p(i); H=H+(- p(i)*log2(p(i))); end if (s<=0.999999||s>=1.000001) error('不符合分布概率') end for i=1:N-1 for j=i+1:N if p(i)<p(j) m=p(j); p(j)=p(i); p(i)=m; end end end x=f1(1,N,p,1); for i=1:N L(i)=length(find(x(i,:))); l=l+p(i)*L(i); end n=H/l; fprintf(' 按 概 率 降 序 排 列 的 码 子:\n'); disp(x) fprintf('平均码长:\n'); disp(l) fprintf('编码效率:\n'); disp(n) function x=f1(i,j,p,r) global x; x=char(x); if(j<=i) return; else q=0; for t=i:j q=p(t)+q; y(t)=q; end for t=i:j v(t)=abs(y(t)-(q-y(t))); end for t=i:j if(v(t)==min(v)) for k=i:t x(k,r)='0'; end for k=(t+1):j x(k,r)='1'; end d=t; f1(i,d,p,r+1); f2(d+1,j,p,r+1); f1(d+1,j,p,r+1); f2(i,d,p,r+1); else end end end return; function x=f2(i,j,p,r) global x; x=char(x); if(j<=i) return; else q=0; for t=i:j q=p(t)+q;y(t-i+1)=q; end for t=1:j-(i-1) v(t)=abs(y(t)-(q-y(t))); end for t=1:j-(i-1) if(v(t)==min(v)) d=t+i-1;
三进制费诺编码的例子
三进制费诺编码的例子
三进制费诺编码（Fano's encoding）是一种用于错误检测和纠正的编码方法。
以下是一个简单的三进制费诺编码的例子：
假设我们要发送的数据是二进制串 "1010"，我们将使用三进制编码来表示这个数据。
原始数据：1010
首先，我们将数据分为两部分：信息位和校验位。
在这个例子中，我们将前两位（10）作为信息位，后两位（10）作为校验位。
信息位：10
校验位：10
接下来，我们将信息位和校验位合并成一个三进制串。
在这个例子中，我们将信息位和校验位合并成一个三进制串 "120"。
最终的三进制编码为：120
接收方收到这个三进制串后，可以根据费诺算法进行解码，以确定原始的二进制数据是否发生了错误。
如果接收到的三进制串与预期的三进制串不匹配，则可以确定数据在传输过程中发生了错误。
费诺编码实验报告
费诺编码实验报告引言费诺编码（Huffman Coding）是一种常用的数据压缩算法，广泛应用于各类数据传输和存储场景中。
本实验旨在通过实际编码和解码的过程，加深对费诺编码算法原理的理解，并探究其在数据压缩中的优势。
实验步骤1. 构建字符频率统计表：从待压缩的文本文件中读取字符，并统计每个字符出现的频率。
将字符及其频率记录在字符频率统计表中。
2. 构建哈夫曼树：将字符频率统计表中的记录作为树节点，以频率最小的两个节点作为子节点构建哈夫曼树。
将新生成的节点插入树中，并重新调整节点顺序。
重复上述过程，直到只剩下一个节点，即为哈夫曼树根节点。
3. 生成编码表：从哈夫曼树根节点开始，按照编码规则，递归生成每个字符的编码。
将字符及其对应的编码记录在编码表中。
4. 编码：根据编码表将待压缩的文本文件中的字符转换成对应的编码。
将编码后的二进制数据保存在新的文件中。
5. 解码：根据哈夫曼树和编码表，将编码后的二进制数据转换回原始的字符数据。
将解码后的字符保存在新的文件中。
实验结果在实验中，我们使用了一篇大小为1MB的文本文件进行测试。
以下是实验结果的统计数据：- 待压缩文件大小：1MB- 压缩后文件大小：743KB- 压缩比：0.743实验分析通过实验结果可以看出，费诺编码在压缩数据方面具有显著的优势。
通过对字符频率的统计，费诺编码根据字符出现的频率分配不同长度的编码，使得频率较高的字符使用较短的编码，频率较低的字符使用较长的编码。
这样做的好处是，出现频率高的字符使用较少的二进制位来表示，而出现频率低的字符使用较多的二进制位来表示，从而实现了对数据的压缩。
在实验中，对于频率较高的字符，其编码位数相对较短，可以显著减少压缩后数据的大小。
而对于频率较低的字符，其编码位数较长，但是其出现的次数较少，对整体压缩比影响较小。
因此，通过费诺编码可以在一定程度上对数据进行有效压缩，减少存储和传输的空间开销。
然而，费诺编码也存在一些限制。
费诺编码代码说明
信息论与编码上机作业二进制Fano编码姓名：学号：班级：一、题目要求已知：信源符号个数q、信源符号s0,...,sq−1、信源概率分布p0,...,pq−1。
算法：(a) 将q 个信源符号按其概率递减排序：p0 ≥p1 ≥... ≥pq−1(b) 将依次排列的信源符号依概率分为两组，使两组的概率和之差最小。
并对各组分别赋予二进制码符号“0” 和“1”。
(c) 将每一组的信源符号进一步再分成两组，使划分后的两个组的概率和之差最小。
再次分别赋予各组二进制码符号“0” 和“1”。
(d) 如此重复，直至每组只剩下一个信源符号为止。
(e) 信源符号si 所对应的从左至右的码符号序列即为码字wi。
要求：(a) 输入：信源符号个数q，信源概率分布p0,...,pq−1。
(b) 输出：信源符号si 与码字wi 的对应关系表（编码表）。
二、 程序运行流程N三、费诺编码流程图四、运行结果正确结果:错误提示：五、代码及注释1.#include<stdio.h>2.#include<string.h>3.#include<stdlib.h>4.#include<math.h>5.6.int num1; //费诺编码中使用的信源符号个数7.char code[50][50];//费诺编码8.int flag1=0;//是否已经编码9.10.void main()11.{12.int num;//信源符号个数13.float p[50];//信源符号的概率14.float sum=0.0;//概率之和15.float temp;//排序所使用的中间变量16.int i,j;17.int flag=0;//是否已经输入完毕概率18.int err1=0,err2=0;//错误类型19.void err(int e1, int e2);//错误函数20.void fano(int m,int n,float p[50]);//费诺编码21.22. printf("\n---------------费诺编码----------------\n\n输入信源符号个数和概率可以得到费诺编码。
2.10常用信源编码
（PPT 001第四章）
2.10.3冗余位编码
冗余的信息完全可以不全部传送（压缩掉），从而提高了传输效率。
1．L—D编码
现在来讨论一种由林绪（Lynch）和达维生（Davission）分别独立提出的冗余位编码法，称为L—D编码。
例如有一二元序列，其中的一串000100000001000共二进制15位，其余的也可分割成15位一串，称为一帧。现在研究压缩冗余的方法。显然对该帧可确切描述为：
[思考题]已知12个球中有一个球的重量与其它球不同，其它球均等重。问用无砝码的天平至少须几次才能找出此球？
解：天平有3种状态，即平衡，左重，左轻，所以每称一次消除的不确定性为log3，12个球中的不等重球（可较轻，也可较重）的不确定性为： 因为 3log3＞log24
∴3次测量可以找出该球
具体称法略。
[例2.10.1]有一单符号离散无记忆信源X如下，要求进行山农—费诺编码
因为信源有8个符号，其理论最大熵为lb8=3比特/符号，而实际熵为2.55比特/符号，如采用三位二进制等长编码，则效率η=2.55/3 = 85%，或者说采用定长编码效率较低。如采用山农—费诺编码，则效率会提高不少。
2.10.2哈夫曼编码
2)从最小两个概率开始编码，并赋予一定规则，如下支路小概率为“1”，上支路大概率为“0”。若两支路概率相等，仍为下支为“1”上支为“0”。
3)将已编码两支路概率合并，重新排队，编码。
4)重复步骤3）直至合并概率归一时为止。
.
=
0.20 , 0.19 , 0.18 , 0.17 , 0.15 , 0.10 , 0.01
2)其次是速率匹配问题：由于绝大多数信源是不等概率的，由它编成的码长度与速率是可变的。然而实际信道则要求其输入端速率是固定的。所以信源与信道之间还存在一个速率匹配问题。在工程上解决这一问题的方法是在两者之间加一个类似与水库的缓存器，它变速入，恒速出，以解决两者速率的匹配。
第二章 无失真信源编码3Huffman编码
u2 p(u2 )
k
un p(u3 ) p(un ) u3
F (uk ) p(ui )
i 1 k 1
信源符号修正的积累概率为：F (u ) p(u ) 1 p(u ) k i k 2 i 1
码长： l (u k ) lb 1 1 p (u k )
验证n是否满足n=(m-1)Q+m，若不满足，可以人为地增 加一些概率为零的符号，使最后一步有m个信源符号； 取概率最小的m个符号合并成一个新结点，并分别用0， 1，…，（m+1）给各分支赋值，把这些符号的概率相加 作为该新结点的概率； 将新结点和剩下结点重新排队，重复步骤2； 取树根到叶子（信源符号对应结点）的各树枝上的赋值， 得到各符号码字。
1 平均码长： L p(uk )l (uk ) p(uk )( lb 1) k 1 k 1 p(uk )
n n
H (U ) 1 L H (U ) 2
例6：DMS如下，用香农-费诺-埃利斯编码方法编码
u2 u3 u4 U u1 P 0.25 0.5 0.125 0.125
1 ii 1
一、Huffman编码
1．二元Huffman编码 二元Huffman码的特点：
概率大 短码 短码充分利用 概率小 长码
※ ※
每次缩减信源的最后两个码字总是最后一位不同 （前面各位相同）
——惟一可译
一、Huffman编码
2．m元Huffman编码 “合m为一，一分为m”
2
3 4 4
1
三、香农-费诺-埃利斯码
香农-费诺-埃利斯码
不是分组码，也不是最佳码，但效率高
费诺编码原理(一)
费诺编码原理(一)费诺编码简介1. 什么是费诺编码费诺编码，又称哈夫曼编码(Huffman Coding)，是一种变长编码方式，用于有效地压缩数据。
它是由David A. Huffman在1952年提出的，被广泛应用于数据压缩、无损压缩和信息论等领域。
2. 为什么需要费诺编码在传输和存储数据时，我们通常需要压缩数据，以减少占用的空间和提高传输效率。
费诺编码通过将常用字符用较短的编码表示，而将不常用字符用较长的编码表示，从而使得整个数据的平均编码长度最小化，达到高效压缩的效果。
3. 费诺编码的原理为了理解费诺编码的原理，需要了解以下几个重要概念：字符的频率在对数据进行编码之前，首先要统计字符在数据中出现的频率。
频率较高的字符会被赋予较短的编码，频率较低的字符会被赋予较长的编码。
构建哈夫曼树根据字符的频率，我们可以构建一棵哈夫曼树。
哈夫曼树是一种特殊的二叉树，其中每个叶子节点对应一个字符，叶子节点的权值为该字符的频率。
分配编码从根节点出发，沿着左子树分支走为0，沿着右子树分支走为1，通过这样的方式，可以给每个字符分配唯一的编码。
压缩数据根据字符的编码，将原始数据中的字符逐个替换为对应的编码，从而实现数据的压缩。
4. 费诺编码的优势费诺编码的优势在于可以根据数据的统计特征来动态地构建编码表，使得经常出现的字符用较短的编码表示，极大地提高了压缩的效果。
此外，由于费诺编码是前缀编码，因此可以避免编码冲突。
5. 费诺编码的应用费诺编码被广泛应用于数据压缩领域，其中最著名的应用之一就是在ZIP压缩算法中的使用。
此外，费诺编码还常用于文件压缩、图像压缩等领域。
结论费诺编码是一种高效的数据压缩算法，通过根据字符频率构建哈夫曼树，并根据树的结构分配编码，实现了数据的高效压缩。
费诺编码的优势在于压缩效果好、没有编码冲突等特点，因此被广泛应用于各种数据压缩场景中。
费诺编码课程设计
费诺编码课程设计一、课程目标知识目标：1. 理解费诺编码的基本原理和数学背景；2. 掌握费诺编码的算法步骤，能够运用编码方法进行简单信息编码；3. 了解费诺编码在实际通信系统中的应用及其优势。
技能目标：1. 能够运用费诺编码对文字、图像等不同类型的信息进行编码；2. 培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力，通过团队合作完成费诺编码的实际操作；3. 提高学生的信息处理能力，学会在信息传输过程中优化编码，提高通信效率。
情感态度价值观目标：1. 培养学生对信息科学的兴趣，激发他们探索通信领域奥秘的热情；2. 引导学生认识信息编码在国家安全、科技进步和社会发展中的重要作用，增强他们的责任感和使命感；3. 培养学生的团队协作精神，使他们学会在合作中解决问题，共同成长。
课程性质：本课程为信息技术与通信原理相结合的实践课程，旨在帮助学生掌握费诺编码的理论知识，培养实际操作能力。
学生特点：六年级学生具备一定的数学基础和逻辑思维能力，对新鲜事物充满好奇心，善于合作与交流。
教学要求：结合学生特点，注重理论与实践相结合，通过任务驱动、分组合作等教学策略，提高学生的学习兴趣和实际操作能力。
在教学过程中，关注学生的个体差异，引导他们主动探究、积极思考，培养解决问题的能力。
将课程目标分解为具体的学习成果，以便在教学设计和评估中达到预期效果。
二、教学内容1. 费诺编码原理：- 线性代数基础知识：向量空间、线性变换；- 编码理论基本概念：编码、解码、错误纠正；- 费诺编码基本原理：费诺不等式、最小距离、编码效率。
2. 费诺编码算法：- 编码算法步骤：生成矩阵、编码过程；- 解码算法步骤：伴随矩阵、纠错能力；- 实例分析：具体案例展示费诺编码的编码与解码过程。
3. 费诺编码应用：- 数字通信系统中的应用：提高通信效率、降低误码率；- 现实生活中的应用案例：光纤通信、卫星通信等；- 编码优化：针对不同场景选择合适的编码方案。
4. 实践操作：- 软件工具使用：介绍相关软件工具，如Matlab等；- 编码与解码实践：分组进行费诺编码的实际操作，包括编码、解码及性能分析；- 团队协作：分组完成任务，培养学生的合作精神和沟通能力。
费诺编码
费诺编码1 课题描述费诺编码，它编码后的费诺码要比香农码的平均码长小，消息传输速率达，编码效率高，但它属于概率匹配编码它不是最佳的编码方法。
本文通过采用递归的思想进行费诺编码，求得了每个字符的二进制码字。
并且对编码后的平均码长，以及编码的传输效率进行了求解。
符合费诺编码的要求，并且得到了预期的编码结果。
费诺编码在电子计算机、电视、遥控和通讯等方面广泛使用。
其中费诺编码有广泛的应用,通过本次实验,了解编码的具体过程,通过编程实现编码,利用C语言实现费诺编码。
关键字：信息论，费诺编码，C语言2 信源编码的相关介绍信源编码分为无失真信源编码和限失真信源编码。
一般称无失真信源编码为第一机械定理；限失真信源编码定理称为第三极限定理。
由于信源符号之间存在分布不均匀和相关性，使得信源存在冗余度，信源编码的主要任务就是减少冗余，提高编码效率。
具体说，就是针对信源输出符号序列的统计特性，寻找一定的方法把信源输出符号序列变换为最短码字序列的方法。
信源编码的基本途径有两个：使编码中各个符号出现的概率尽可能地相等，即概率均匀化。
信源编码的基础是信息论中的两个编码定理：无失真编码定理和限失真编码定理。
其中无失真编码定理是可逆编码的基础。
可逆是指当信源符号转换成代码后，可从代码无失真地恢复信源符号。
当已知信源符号的概率特性时，可计算它的符号熵，这表示每个信源符号所载有的信息量。
编码定理不但证明了必定存在一种编码方法，可使代码的平均长度可任意接近但不低于符号熵，而且还阐明达到这目标的途径，就是使概率与码长匹配。
无失真编码或可逆编码只适用于离散信源。
对于连续信源，编成代码后就无法无失真地恢复原来的连续值，因为后者的取值可有无限多个。
此时只能根据率失真编码定理在失真受限制的情况下进行限失真编码。
信源编码定理出现后，编码方法就趋于合理化。
凡是能载荷一定的信息量，且码字的平均长度最短，可分离的变长码的码字集合称为最佳变长码。
能获得最佳码的编码方法主要有：香农码（Shannon)、费诺(Fano)、哈夫曼(Huffman)编码等。
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(一)超外差式调幅接收机的设计(二)目的内容及要求2.1设计的作用、目的本次课程设计，其目的就是得到一个超外差式的调频接收机。
所谓超外差，是指将所要接收的电台在调谐电路里调好以后，经过电路本身的作用，就变成另外一个预先确定好的频率，然后在进行放大和鉴频。
这个固定的频率，是由差频的作用产生的。
超外差接收机的设计，将其分为输入回路、高频放大、混频、中频放大、鉴频及低频放大等六部分。
其优点是大大提高接收机的增益、灵敏度和选择性。
通过此次课程设计锻炼同学们的动手的能力，同时巩固书本上的内容。
2.2设计任务及要求（1）掌握超外差调幅接收机原理；（2）设计接收机的各个单元电路，画出单元电路图；（3）应用EDA软件（multisim软件）对所设计电路进行仿真验证。
（4）总电路图技术指标: 接收频率范围535～1605KHz，输出功率150mW，灵敏度50μV2.3设计内容根据此次课程设计的要求，我设计的是超外差式调幅接收机。
整个电路由六部分组成，分别为高频放大、混频、本振、中放、鉴频、低频放大。
（1）高频放大：高频放大器是用来放大高频信号的器件（在接收机中，高放所放大的对象是已调信号，它除载频信号外还有边频分量）。
根据高放的对象是载频信号这一情况，一般采用管子做放大器件，而且并联谐振回路作为负载，让信号谐振在信号载频（若有边频分量，便要设计回路的通频带能通过边频，使已调信号不失真）。
这样做的好处是：1）回路谐振能抑制干扰；2）并联回路谐振时，其阻抗很大，从而可输出很大的信号。
（2）混频：混频是将高频放大信号和本振信号混合，输出一个中频信号，在调幅电路中，本振信号必须是独立的，这是与调幅电路最大的一个区别。
混频电路是一种典型的频谱搬移电路，可以用相乘器和带通滤波器来实现这种搬移。
（3）本振：本振电路用LC谐振回路来产生一个稳定的本地振荡频率，将这个稳定的谐振频率与高频放大输出信号混频，得到一个中频信号。
（4）中放：如果外来信号和本机振荡相差不是预定的中频，就不可能进入放大电路。
因此在接收一个需要的信号时，混进来的干扰电波首先就在变频电路被剔除掉，加之中频放大电路是一个调谐好了的带有滤波性质的电路，所以接收机的选择性指标很高。
超外差式接收机能够大大提高收音机的增益、灵敏度和选择性。
因为不管电台信号频率如何都变成为中频信号，然后都能进入中频放大级，所以对不同频率电台都能够进行均匀地放大。
中放的级数可以根据要求增加或减少，更容易在稳定条件下获得高增益和窄带频响特性。
此外，由于中频是恒定的，所以不必每级都加入可变电容器选择电台，避免使用多联同轴可变电容器，而只需在调谐回路和本振回路用一只双连可变电容器就可完成接收。
（5）鉴频：在鉴频器部分，采用比例鉴频器，普通鉴频器的线性范围较宽，调整较易，但在鉴频器前必须加上一级限幅器，而比例鉴频器则不需要但是为了得到良好的限幅特性，必须仔细调整比例鉴频器的工作状态与电路参数，也可以在前一级加一个限幅器。
（6）限幅：本次设计的限幅电路采用二极管限幅器。
（7）低频放大：一般从鉴频器输出的信号都比较小，为了得到我们所需的信号，必须将输出信号进行放大。
一般采用三极管放大电路来实现这一功能。
因为本次设计是音频信号，所以采用运算放大器效果比较好。
（8）高频电路很容易受到干扰，所以对信号的要求比较高，在中频放大器电路的输出端，如果直接接鉴频器，很可能得到很多不需要的波形，用滤波器很难滤除，所以在鉴频器的输入端加一级限幅器，去除不需要的波，使输出更为纯净。
（三）工作原理3.1设计原理一般调频接收机的工作原理是：天线接受到的高频信号，经输入调谐回路选频为f1，再经高频放大级放大进入混频级。
本机振荡器输出的另一高频f2 亦进入混频级，则混频级的输出为含有f1、f2、（f1+f2）、（f2-f1）等频率分量的信号。
混频级的输出接调频回路选出中频信号（f2-f1），再经中频放大器放大，获得足够高增益，然后鉴频器解调出低频调制信号，经过解调器解调后，再由低频功放级放大。
由于天线接收到的高频信号经过混频成为固定的中频，再加以放大，因此接收机的灵敏度较高，选择性较好，性能也比较稳定。
接收机由调谐电路、变频器、中频放大器、检波器、音频放大器等部分电路组成。
调谐电路是将空中众多的电磁波中选出我们所需要的电台。
变频器是将天线接收到的电磁波和本机振荡信号混合后产生一个中频信号，然后送入中频放大器进行放大。
鉴频器是将放大后的中频信号将声音信号从电磁波中分离出来，也叫解调，是调制的反过程。
音频信号经过音频放大器放大后通过喇叭发出声音。
由上可以看出接收机电路的基本内容应该包括：（1）高频小信号放大电路（2）混频电路（3）晶体振荡器电路（4）鉴频电路3.1.1高频小信号放大原理高频放大器与低频放大器的主要区别是二者的工作频率范围和所需通过的频带宽度都有所不同，所以采用的负载也不相同。
谐振放大器就是采用谐振回路作为负载的放大器。
根据谐振回路的特性，谐振放大器对于靠近谐振频率的信号有较大的增益。
对于远离谐振频率的信号，增益迅速下降。
对于高频小信号放大器来说，由于信号小，可以认为它工作在晶体管的线性范围内。
它的主要质量指标有增益、通频带、选择性。
3.1.2混频原理混频就是把高频信号经过频率变换，变为一个固定的频率。
有两中混频器。
（1）晶体管混频器。
它的优点是变频增益高，但它的动态范围校，组合干扰频率严重，噪声较大，存在本地振荡辐射。
（2）二极管混频器。
它的特点与晶体管混频器正好相反。
调频中，载波的瞬时频率或瞬时相位受调制信号的控制，作周期性地变化，变化的大小与调制信号的强度成线性关系，变化的周期由调制信号的频率决定。
调频波的主要优点是抗干扰性强。
指标有：频谱宽度、寄生振幅、抗干扰能力。
调频可分为直接调频和间接调频。
3.1.3晶体振荡器原理利用石英晶体的压电效应，将石英晶体作为振荡回路原件，构成石英晶体振荡器，可以获得很高的频率稳定度。
其振荡原理与一般反馈式LC振荡器相同，只是把其他回路原件一起按照三端电路的基本准则组成三端振荡器。
根据这种原理，在理论上可以构成几种基本的晶体振荡电路。
3.1.4鉴频原理在接受调频或调相信号时，必须采用频率鉴频器或相位鉴频器。
频率鉴频器要求输出信号与输入信号调频波的瞬时频率的变化成正比。
这样，输出信号就是原来传送的信息。
鉴频的方法很多，第一类鉴频的方法首先是进行波形变换，将等副调频波变换成随瞬时频率变化的条幅波，然后用振幅检波器将振幅的变化检测出来。
第二类是对调频波通过零点的数目进行计数，因为其单位时间内的数目正比于调频波的瞬时频率。
第三类鉴频方法是利用移相器与符合门相配合来实现。
（四）总体方案4.1 方案分析方案一：电路的开始部分是由高频放大电路和本振信号混频，输出一个中频信号。
因为这是超外差调频接收机，所以混频电路和调幅接收机有着明显的不同，在调频电路中，本振电路是独立的。
在放大电路部分，采用场效应管共源极放大电路。
本振电路才用LC振荡电路，两个信号分别输入混频器，得到一个中频信号。
为了得到高的增益，而整个电路的增益取决于中放，同时也抑制了邻近干扰。
在中频放大电路的输出端，接一个限幅器，其目的是如果直接接鉴频器，很可能得到很多不需要的波形，用滤波器很难滤除，所以在鉴频器的输入端加一级限幅器，去除不需要的波，使输出更为纯净。
鉴频器是将原调制信号解调出来，在本次设计中采用比例鉴频器。
为了能够得到我们所需要的效果，在电路的最后采用低频放大电路。
超外差式收音机的中频放大电路采用了固定调谐的电路，这 - 特点使它比其他接收机优越得多，综合起来有如下优点：(1) 用作放大的中频，可以选择那些易于控制的、有利于工作的领率 ( 我国采用的中频频率为 465 千赫 ) ，以便适合于管子和电路的性质，能够得到较为稳定和最大限度的放大量。
(2) 各个波段的输入信号都变成了固定的中频，电路将不因外来频率的差异而影响工作，这样各个频带就能够得到均匀的放大，这对于频率相差很大的高频信号 ( 短波 ) 来说，是特别有利的。
(3) 如果外来信号和本机振荡相差不是预定的中频，就不可能进入放大电路。
因此在接收一个需要的信号时，混进来的干扰电波首先就在变频电路被剔除掉，加之中频放大电路是一个调谐好了的带有滤波性质的电路，所以接收机的选择性指标很高方案二：电路的开始部分和方案一基本一样，都是将高频放大信号和本振信号经过混频器，输出一个中频信号。
在中频放大电路设计中，采用两级以上的中频放大电路。
鉴频器采用比例鉴频器，所以在鉴频器的输入端不使用限幅器，比例鉴频器的效果比普通鉴频好很多，所以可以不使用限幅器。
在整个电路的最后，还是采用三极管放大电路。
综合考虑，第一种方案更适合我，利用第一种方案可以很好的利用我本学期所学的知识。
所以我采用第一种方案。
4.2 工作原理在超外差式调频接收机的设计过程中，应将其分为高频放大、混频、本振、中放、限幅、鉴频、低频放大七个部分。
整个电路的设计必须注意几个方面。
选择性好的级，应尽可能靠近前面，因在干扰及信号都不大的地方把干扰抑制下去，效果最好。
如干扰及信号很大，则由于晶体管的非线性，将产生严重的组合频率及其他非线性失真，这时滤除杂波比较困难。
为此，在高级接收机中，输入电路常采用复杂的高选择电路。
为了使混频和本振分别调到最佳状态，要采用单独的本振。
超外差式接收机能够大大提高接收机的增益、灵敏度和选择性。
因为不管电台信号频率如何都变成为中频信号，然后都能进入中频放大级，所以对不同频率电台都能够进行均匀地放大。
中放的级数可以根据要求增加或减少，更容易在稳定条件下获得高增益和窄带频响特性。
此外，由于中频是恒定的，所以不必每级都加入可变电容器选择电台，避免使用多联同轴可变电容器，而只需在调谐回路和本振回路用一只双连可变电容器就可完成选台。
超外差电路的典型应用是超外差接收机，其优点是：①容易得到足够大而且比较稳定的放大量。
②具有较高的选择性和较好的频率特性。
③容易调整。
缺点是电路比较复杂，同时也存在着一些特殊的干扰，如像频干扰、组合频率干扰和中频干扰等。
随着集成电路技术的发展，超外差接收机已经可以单片集成。
4.3 系统框图（五）单元电路设计5.1 高频放大电路高频放大器是用来放大高频信号的器件，在接收机中，高频放大器放所放大的对象是已调信号，它除载频信号外还有边频分量）。
根据高放的对象是载频信号这一情况，一般采用管子做放大器件，而且并联谐振回路作为负载，让信号谐振在信号载频（若有边频分量，便要设计回路的通频带能通过边频，使已调信号不失真）。
这样做的好处是：1）回路谐振能抑制干扰；2）并联回路谐振时，其阻抗很大，从而可输出很大的信号。
对高放的主要要求是:(1) 工作稳定：放大器可能会产生正反馈，它影响放大器的稳定工作，严重时，会引起振荡，使放大器变成振荡器，从而完全破坏了放大器的正常工作。