2006年中考数学试题
厦门市2006年中考数学试题含答案
厦门市2006年初中毕业和高中阶段各类学校招生考试数 学 试 卷（满分：150分；考试时间：120分钟）考生须知：1.解答的内容一律写在答题卡上，否则不得分.交卷只交答题卡，本卷由考场统一处理，考生请勿擅自带走.2.答题、画线一律用0.5毫米的黑色签字笔.一、选择题：（本大题有7小题,每小题3分,共21分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的）1. 下面几种图形，一定是轴对称图形的是【解析】本题考查判断轴对称图形的方法.（七年级）判断轴对称图形的方法是能找出一条对称轴，使得该图形沿对称轴对折后可以完全重合，通过观察，比较容易就可以得出答案. 【答案】A 2. 4的平方根是A.2 B .－2 C .±2 D.16 【解析】本题考查对数的开方的基本运算.（八年级） ∵2(2)4±=，∴4的平方根是2±. 【答案】C3.函数y =x 的取值范围是A.2x >B.2x <C.2x ≥D.2x ≤ 【解析】本题考查的是函数自变量取值范围的求法.（八年级）A.等腰梯形B.直角梯形C.平行四边形D.直角三角形∵y =202x x -≥⇒≥【答案】C4. 下列事件，是必然事件的是A.掷一枚均匀的正方形骰子，骰子停止后朝上的点数是3B.掷一枚均匀的正方形骰子，骰子停止后朝上的点数不是奇数就是偶数C.随机从0，1，2，…，9这10个数中选取两个数，和为20D.打开电视，正在播广告【解析】本题考查对事件的判断.（七年级）本题根据常识即可做出决断. 【答案】B5. 已知关于x 的方程20x px q -+=的两根分别是0和－2，则p 、q 的值分别是 A.2p =-，0q = B. 2p =，0q = C.12p =，0q = D. 12p =-，0q = 【解析】本题考查对韦达定理（根与系数的关系）的简单运用.（九年级） 由于选项中0q =是确定的，所以只要考虑p 就可以了，||0(2)2p -=+-=-. 【答案】A6. 下列的图形都是由6个大小一样的正方形拼接而成的，可以看成正方形表面展开图的是【解析】本题考查的是学生的立体思维能力.（七年级） 通过观察思考，容易的出答案. 【答案】A7. 下面四个结论中，正确的是A.35222<<B. 53222<<C. 3222<<D. 5124<<A.B.C.D.【解析】本题考查的是对根式范围的判断.（八年级）本题是课本题目的改编题，这题解法有很多种，法一：首先选项中全部都是正数，故在不等式两边均乘以2再判断2.236≈，经过观察，容易的出答案.法二：首先选项中全部都是正数，故在不等式两边均乘以2再判断3=2=52==.法三：差值比较法：首先选项中全部都是正数，故在不等式两边均乘以22025225552222=>⇒>⇒<<⎨-⎪==>⇒>⎪⎩法四：商值比较法：首先选项中全部都是正数，故在不等式两边均乘以2125222512=>⇒>⎪⎪⇒<=<⇒<⎩法五：平方比较法：首先选项中全部都是正数，故在不等式两边均乘以2222552422525() 5.12524⎧=⎪⎪=⇒<<⎨⎪⎪==⎩【答案】D评价：今年中考的选择题够基础，只单纯考查一些基本的纯数学运算、判断能力，并没有多大的创新性，但是对一些基础薄弱的考生来说，这样的题目无疑是雪中送炭，让人倍感兴喜。
2006年江苏省南通市中考数学试题
2006年南通市初中毕业、升学考试数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．共130分．考试时间120分钟．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题共28分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考试号、科目名称用2B铅笔涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．不能答在试卷上．一、选择题（本题共12小题；第1~8题每小题2分，第9~12题每小题3分，共28分．每小题只有一个选项是正确的）1．某市今年1月份某一天的最高气温是3℃，最低气温是—4℃，那么这一天的最高气温比最低气温高A．—7℃B．7℃C．—1℃D．1℃2．64的立方根等于A．4 B．—4 C．8 D．—83．已知∠α＝35°19′，则∠α的余角等于A．144°41′B．144°81′C．54°41′D．54°81′4．根据国家信息产业部2006年5月21日的最新统计，截至2006年4月底，全国电话用户超过7.7亿户．将7.7亿用科学记数法表示为A．7.7×1011B．7.7×1010 C．7.7×109 D．7.7×108 5．如图，AB∥CD ，直线EF分别交AB，CD于E，F两点，∠BEF的平分线交CD于点G，A．36°B．54°C．72 °D．108°数学试卷第1页（共86． 某市对2400名年满15岁的男生的身高进行了测量，结果身高（单位：m ）在1.68~1.70这一小组的频率为0.25，则该组的人数为A ． 600人B ． 150 人C ．60人D ． 15人7． 如图，已知P A 是⊙O 的切线，A 为切点，PC 与⊙O 相交于B ．C 两点，PB ＝2㎝，BC＝8㎝，则P A 的长等于 A ． 4㎝ B ． 16㎝ C ． 20㎝ D ． 25㎝8． 二元二次方程组⎩⎨⎧-==+10,3xy y x 的解是A ． ⎩⎨⎧-==⎩⎨⎧=-=5,22,52211y x y x B ． ⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==5,22,52211y x y x C ． ⎩⎨⎧=-=⎩⎨⎧-==5,22,52211y x y x D ． ⎩⎨⎧-=-=⎩⎨⎧-=-=5,22,52211y x y x 9．ABCD 的周长是28的周长是22A．6㎝B． 12㎝C ．4㎝D ． 8㎝10. 如图为了测量某建筑物AB 的高度，在平地上C 处测得建筑物顶端A 的仰角为30°，沿CB 方向前进 12 m 到达D 处，在D 处测得建筑物顶端A 的仰角为 45°，则建筑物AB 的高度等于A ．6（3＋1）mB ． 6 (3—1) mC ． 12 (3＋1) mD ．12（3－1）m11. 已知圆锥侧面展开图的圆心角为90A ． 1∶2 B ． 2∶1 C ． 1∶4 D ．4∶112. 已知二次函数y ＝2 x 2＋9x+34，当自变量x 取两个不同的值x 1、x 2时，函数值相等，则当自变量x 取x 1＋x 2 时的函数值与A ．x ＝1 时的函数值相等B ． x ＝0时的函数值相等C ． x ＝41时的函数值相等 D ． x ＝－9时的函数值相等第Ⅱ卷（共102分）注意事项：除作图可使用2B 铅笔外，其余各题请使用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中．二、填空题 （本题共6小题；每小题3分，共18分．请把最后结果填在题中横线上） 13. 一个篮球需要m 元，买一人排球需要n 元，则买3个篮球和5个排球共需要_______元． 14. 正六边形的每一个内角的度数是___________°． 15. 在函数52-=x x y 中，自变量x 的取值范围是_____________．16．如图，DE 与△ABC 的边AB ，AC 分别相交于D ，E 两点，且DE若DE＝2㎝，BC ＝3㎝，EC ＝32㎝，则AC ＝________㎝． 17. 用换元法解方程4112=-+-x x x x ，若设y x x=-1， 则可得关于的整式方程_______________________． 18. 如图，直线y ＝kx(k ＞0)与双曲线xy 4=交于A （x 1，y 1）， B （x 2，y 2）两点，则2x 1y 2－7x 2y 1＝___________． 三、解答题 （本题共10小题；共84分）（19~20题，第19题10分，第20题6分，共16分） 19.（1）计算0)15(282218-+--（2）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+<+->+)6(3)4(4,5351x x xx数学试卷 第3页 （共8页）20. 已知：△ABC （如图）求作：△ABC 的外接圆（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，写出作法，不要求证明）．BC（21~22题，第21题 6分，第22题7分，共13分）21. 张栋同学到百货大楼买了两种型号的信封，共30个，其中买A 型号的信封用了1元5角，买B 型号的信封用了1元2角，B 型号的信封每个比A 型号的信封便宜2分．两种型号的信封的单价各是多少？22. 已知关于x 的一元二次方程x 2－（m －1）x ＋m ＋2＝0．（1） 若方程有两个相等的实数根，求m 的值；（2） 若方程的两实数根之积等于m2－9m ＋2，求6 m 的值．数学试卷 第4页 （共8页）23.2006年2月23日《南通日报》公布了2000年~2005年南通市城市居民人均可支配收入情况（如图所示）根据图示信息：（1）求南通市城市居民人均可支配收入的中位数；（2）哪些年份南通市城市居民人均可支配收入比上一年增加了1000元以上？（3）如果从2006年开始，南通市城市居民人均可支配收入每一年比上一年增加a 元，那么到2008年底可达到18000元，求a的值．24.如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB．（1）求证：AD⊥DC；（2）若AD＝2，AC＝5，求AB的长．A数学试卷第5页（共8页）25.已知抛物线y＝a x2＋b x＋c经过A，B，C三点，当x≥0时，其图象如图所示．（1）求抛物线的解析式，写出抛物线的顶点坐标；（2）画出抛物线y＝a x2＋b x＋c当x＜0时的图象；（3）利用抛物线y＝a x2＋b x＋c，写出为何值时，y＞0．26.已知A＝a＋2，B＝ a 2－a＋5，C＝a 2＋5a－19，其中a＞2．（1）求证：B－A＞0，并指出A与B的大小关系；（2）指出A与C哪个大？说明理由．数学试卷第6页（共8页）27. 已知：如图，O正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC，交DC于点E，延长BC到点F，使CF＝CE，连结DF，交BE的延长线于点G，连结OG．（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）OG与BF有什么数量关系？证明你的结论；（3）若GE·GB＝4－22，求正方形ABCD的面积．数学试卷第7页（共8页）28.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点为，B（5,0），M为等腰梯形OBCD底边OB上一点，OD＝BC＝2，∠DMC＝∠DOB＝60°．（1）求直线CB的解析式；（2）求点M的坐标；（3）∠DMC绕点M顺时针旋转α（30°＜α＜60°）后，得到∠D1MC1（点D1，C1依次与点D，C对应），射线MD1交直线DC于点E，射线MC1交直线CB于点F，设DE＝m，BF＝n .求m与n的函数关系式．数学试卷第8页（共8页）2006年南通市初中毕业、升学考试数学试题参考答案二、填空题13. 3m ＋5n 14. 120 15. x ＞5 16. 2 17. 2y 2－4y ＋1＝0 18. 20 三、解答题 19.12+ 1＜x ＜2 20. 略 21. A 型号的信封单价是1角，B 型号的信封单价是8分 22. (1) －1或7 （2）4 23.（1）中位数是9119元 （2）2004、2005年南通市城市居民人均可支配收入比上一年增加了1000元以上 （3）1872 24.（1）略 （2）2.5 25. 抛物线y ＝223212++-x x 顶点（23，825） 当－1＜x ＜4时， y >0 26. (1)B －A ＝（a －1）2+2 ＞0 所以 B ＞A （2）C －A ＝（a ＋7）(a －3) 因为a ＞2，所以a ＋7＞0 从而当2＜a ＜3时，A ＞C ， 当a ＝2时， A ＝C ，当 a ＞3时，A ＜C27. （1）（2）略 （3）设BC=x ，则DC ＝x ,BD ＝x 2，CF ＝（2－1）x GD 2=GE ·GB=4－22 DC 2+CF 2=(2GD)2 即 x 2+（2－1）2x 2＝4（4－22） （4－22）x 2＝4（4－22） x 2＝4 正方形ABCD 的面积是4个平方单位 28. （1）BC 解析式：y=353+-x (2) 略证 △ODM ∽△BMCMCDMBC OM BM OD == 设OM=x ，2×2＝x （5－x ）， x ＝1或4 M （1，0）或（4，0） （3）当M （1，0）时，△DME ∽△CMF ，42===BM OD CM DM CF DE CF ＝2＋n ，DE ＝m ，∴2＋n ＝2m ，即m ＝1＋2n)40(<<n 当M(4 ，0) 时2===BM OD CM DM CF DE ∴m ＝2（2－n ），即m ＝4－2n )121(<<n。
2006年衢州市数学中考试题(word版含答案)
2006年浙江省衢州市初中毕业生学业水平考试数 学 试 卷（全卷满分为150分，考试时间为120分钟）参考公式：二次函数2y ax bx c =++图像的顶点坐标是24(,)24b ac b a a-- 一．选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选﹑多选﹑错选均不给分。
1．计算3—5的结果是（ ）A ．2 B. —2 C. 8 D. —5 2 ）3.方程x （x+1）=0的解是（ ）A ．x= —1 B. x=0C. x 1=0, x 2=1D. x 1=0, x 2= —1A ．81．42 B. 68.25 C.54.45 D.45.525．某种物体的三视图是如下的三个图，那么该物体的形状是（ ）主视图 左视图 右视图A ．圆柱体 B.圆锥体 C.立方体 D.长方体6.小明和小亮口袋里都放有五张不同的2008北京奥运会福娃纪念卡,小明从口袋里摸出一张福娃贝贝,小亮从口袋里摸出一张福娃也是贝贝的概率是( )A ．125B. 25C. 15D. 1107．如图，A ﹑B 两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A ﹑B 间的距离，但绳子不够，于是他想了一个办法：在地上取一点C ，使它可以直接到达A ﹑B 两点，在AC的延长线上取一点D ，使CD=12CA ，在BC 的延长线上取一点E ，使CE=12CB ，测得DE 的长为5米，则AB 两点间的距离为（ ）A ．6米B 。
8米C 。
10米D 。
12米8．如图所示，把一张矩形纸片二次对折后沿虚线剪下，则所得图形是（ ）9．2005年10月12日，我国自主研制的神舟六号载人飞船上天，运行在距地球大约343千米的圆形轨道上，速度大约为468千米/分。
14日，航天员费俊龙在返回仓内连续做了4个前滚翻，用时约3分钟。
那么费俊龙的一个前滚翻飞越的行程相当于哪种交通工具5小时的行程（ ）A ．自行车B 。
汽车C 。
2006年安徽中考数学试题及答案(课标卷)
2006年安徽中考数学试题一、选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 1．（2006·安徽）计算2一9的结果是( )A . 1B -1C ．一 7D . 5 2．（2006·安徽）近几年安徽省教育事业加快发展，据2005年末统计的数据显示，仅普通初中在校生就约有334 万人，334 万人用科学记数法表示为( )A. 3.34 ⨯ 106人B.33 .4 ⨯ 10 5人 C 、334 ⨯ 104 人 D 、0.334 ⨯107人 3（2006·安徽）计算（-21a 2b ）3的结果正确的是( ) A.2441b a B.3681b a C.-3681b a D.-3581b a 4．（2006·安徽）把过期的药品随意丢弃，会造成对土壤和水体的污染，危害人们的健康．如何处理过期药品，有关机构随机对若干家庭进行调查，调查结果如图．其中对过期药品处理不正确的家庭达到( )A . 79 %B . 80 %C . 18 %D . 82 %5．（2006·安徽）如图，直线a ／／b ，点B 在直线b 上，且AB ⊥BC,∠1=55º，则∠2的度数为( )A . 35 ºB . 45 ºC . 55 ºD . 125º6.（2006·安徽）方程01221=---x x 的根是( )A ．-3 B .0 C.2 D.3 7．（2006·安徽）如图， △ ABC 中，∠B = 90 º ，∠C =30º , AB = 1 ，将 △ ABC 绕顶点 A 旋转 1800，点 C 落在 C ′处，则 CC ′的长为( )A . 42 B.4 C . 23 D . 2 58．（2006·安徽）如果反比例函数y=xk的图象经过点（1，-2），那么K 的值是( ) A 、-21 B 、21C 、-2D 、2 9．（2006·安徽）如图， △ABC 内接于 ⊙O ， ∠C = 45º, AB =4 ，则⊙O 的半径为( )A . 22B . 4C . 23D . 510．（2006·安徽）下图是由10 把相同的折扇组成的“蝶恋花”（图 l ）和梅花图案（图 2 )（图中的折扇无重叠）, 则梅花图案中的五角星的五个锐角均为( )A . 36ºB . 42ºC . 45ºD . 48º第10题图二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）11．（2006·安徽）因式分解： ab 2-2ab + a = ．12.(2006·安徽)一次函数的图象过点（-l , 0 ) ，且函数值随着自变量的增大而减小，写出一个符合这个条件的一次函数解析式: ． 13．（2006·安徽）如图，直线 L 过正方形 ABCD 的顶点 B , 点A 、C 到直线 L 的距离分别是 1 和 2 , 则正方形的边长是 ． 14．（2006·安徽）某水果公司以 2 元／千克的单价新进了 10000千克柑橘，为了合理定出销售价格，水果公司需将运输中损失的水果成本折算到没有损坏的水果售价中．销售人员从柑橘中随机抽取若干柑橘统计柑橘损坏情况，结果如下表。
2006年河北省中考数学试题及参考答案
2006年河北省课程改革实验区初中毕业生升学考试数 学 试 卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共20分）注意事项：1．答卷I 前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效．一、选择题（本大题共10个小题；每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．2-的值是A ．－2B ．2C ．12D ．－122．图1中几何体的主视图是3．下列运算中，正确的是A ．a ＋a =a 2B ．a ⋅a 2=a 2C ．(2a )2=2a 2D ．a ＋2a=3a4．图2是华联商厦某个月甲、乙、丙三种品牌彩电的销售量统计图，则甲、丙两种品牌彩电该月的销售量之和为 A ．50台 B ．65台 C ．75台D ．95台5．某城市2003年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2005年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x ，由题意，所列方程正确的是 A ．300(1＋x )=363 B ．300(1＋x )2=363 C ．300(1＋2x )=363D ．363(1－x )2=3006．在平面直角坐标系中，若点P （x －2，x ）在第二象限，则x 的取值范围为A ．0＜x ＜2B ．x ＜2销售量（台）30 45 20 甲 乙 丙图2A B C D正面 图1C ．x ＞0D ．x ＞27．在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m 的某种气体，当改变容积V 时，气体的密度ρ也随之改变．ρ与V 在一定范围内满足mVρ=，它的图象如图3所示，则该气体的质量m 为 A ．1.4kg B ．5kg C ．6.4kgD ．7kg8．如图4，在□ABCD 中，AD =5，AB =3，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则线段BE ，EC 的长度分别为 A ．2和3 B ．3和2 C ．4和1D ．1和49．如图5，现有一圆心角为90°，半径为8cm 的扇形纸片， 用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆 锥底面圆的半径为 A ．4cm B ．3cm C ．2cmD ．1cm10．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一 次方程组是由算筹布置而成的．《九章算 术》中的算筹图是竖排的，为看图方便， 我们把它改为横排，如图6－1、图6－2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x ，y 的系数与相应的常数项．把图6－1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是3219,423.x y x y ⎧⎨⎩+=+=类似地，图6－2所示的算筹图我们可以表述为A ．211,4327.x y x y ⎧⎨⎩+=+=B ．211,4322.x y x y ⎧⎨⎩+=+=C ．3219,423.x y x y ⎧⎨+=+=D ．26,4327.x y x y ⎧⎨⎩+=+=2006年河北省课程改革实验区初中毕业生升学考试数 学 试卷卷II （非选择题，共100分）图5m 3）图3ABCDE 图4图6－2图6－1注意事项：1．答卷II 前，将密封线左侧的项目填写清楚．2．答卷II 时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．二、填空题（本大题共5个小题；每小题3分，共15分．把答案写在题中横线上）11．分解因式：a 3－a =______________．12．图7是由边长为1m 的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从A →B →C 所走的路程为_______m ．（结果保留根号） 13．有四张不透明的卡片为，除正面的数不同外，其余都相同．将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片， 抽到写有无理数卡片的概率为_______．14．如图8，PA是⊙O 的切线，切点为A ，PA =APO =30°，则⊙O 的半径长为_______．15．小宇同学在一次手工制作活动中，先把一张矩形纸片按图9－1的方式进行折叠，使折痕的左侧部分比右侧部分短1cm ；展开后按图9－2的方式再折叠一次，使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长1cm ，再展开后，在纸上形成的两条折痕之间的距离 是_______cm ．三、解答题（本大题共10个小题；共85分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本小题满分7分） 已知x =-32，求(1＋11x +)⋅(x ＋1)的值．试试基本功 图8左 右左 右 第二次折叠第一次折叠 图9－1 图9－2图717．（本小题满分7分）如图10所示，一段街道的两边缘所在直线分别为AB ，PQ ，并且AB ∥PQ ．建筑物的一端DE 所在的直线MN ⊥AB 于点M ，交PQ 于点N ．小亮从胜利街的A 处，沿着AB 方向前进，小明一直站在点P 的位置等候小亮．（1）请你在图10中画出小亮恰好能看见小明时的视线，以及此时小亮所在位置（用点C 标出）；（2）已知：MN =20 m ，MD =8 m ，PN =24 m ，求（1）中的点C 到胜利街口的距离CM ．18．（本小题满分7分）观察下面的点阵图形和与之相对应的等式，探究其中的规律： （1）请你在④和⑤后面的横线上分别写出相对应的等式：归纳与猜想① ② ③⑤④4×0＋1＝4×1－3； 4×1＋1＝4×2－3； 4×2＋1＝4×3－3；___________________；___________________；PN 图10Q部门经理小张这个经理的介绍能反映该公司员工的月工资实际水平吗？ 欢迎你来我们公司应聘！我公司员工的月平均工资是2500元，薪水是较高（2）通过猜想，写出与第n 个图形相对应的等式．19．（本小题满分8分）小明、小亮和小强三人准备下象棋，他们约定用“抛硬币”的游戏方式来确定哪两个人先下棋，规则如右图：（1）请你完成下面表示游戏一个回合所有可能出现的结果的树状图；（2）求一个回合能确定两人先下棋的概率．20．（本小题满分8分）员工 管理人员 普通工作人员人员结构 总经理 部门经理 科研人员销售人员 高级技工 中级技工勤杂工员工数/名 1 3 2 3 24 1 每人月工资/元21000 840020252200 1800 1600950请你根据上述内容，解答下列问题：（1）该公司“高级技工”有 名； （2）所有员工月工资的平均数x 为元， 中位数为 元，众数为 元；（3）小张到这家公司应聘普通工作人员． 请你回答右图中小张的问题，并指出用（2）中的哪个数据向小张介绍 员工的月工资实际水平更合理些；（4）去掉四个管理人员的工资后，请你计算出其他员工的月平均工资y （结果保留整数），并判断y 能否反映该公司员工的月工资实际水平．得 分评卷人得 分评卷人………… 判断与决策游戏规则三人手中各持有一枚质地均匀的硬币，他们同时将手中硬币抛落到解： （1）树状图为：开始正面正面正面 反面小明 小亮小强 不确定确定结果21．（本小题满分8分）甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y （m ）与挖掘时间x （h ）之间的关系如图11所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题： （1）乙队开挖到30m 时，用了_____h ．开挖6h时甲队比乙队多挖了_____m ；（2）请你求出： ①甲队在0≤x ≤6的时段内，y 与x 之间的函数关系式；②乙队在2≤x ≤6的时段内，y 与x 之间的函数关系式；（3）当x 为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等？22．（本小题满分8分）探索在如图12－1至图12－3中，△ABC 的面积为a ．（1）如图12－1, 延长△ABC 的边BC 到点D ，使CD =BC ，连结DA ．若△ACD 的面积为S 1，则S 1=________（用含a 的代数式表示）；（2）如图12－2，延长△ABC 的边BC 到点D ，延长边CA 到点E ，使CD =BC ，AE =CA ，连结DE ．若△DEC 的面积为S 2，则S 2=__________（用含a 的代数式表示），并写出理由；（3）在图12－2的基础上延长AB 到点F ，使BF =AB ，连结FD ， FE ，得到△DEF （如图12－3）．若阴影部分的面积为S 3， 则S 3=__________（用含a 的代数式表示）．发现操作与探究 图12－1 C DCD 图12－2 F图12－3像上面那样，将△ABC 各边均顺次延长一倍，连结所得端点，得到△DEF （如图12－3），此时，我们称△ABC 向外扩展了一次．可以发现，扩展一次后得到的△DEF 的面积是原来△ABC 面积的_______倍． 应用去年在面积为10m 2的△ABC 空地上栽种了某种花卉．今年准备扩大种植规模，把△ABC 向外进行两次扩展，第一次由△ABC 扩展成△DEF ，第二次由△DEF 扩展成△MGH （如图12－4）．求这两次扩展的区域（即阴影部分）面积共为多少m 2？23．（本小题满分8分）如图13－1，一等腰直角三角尺GEF 的两条直角边与正方形ABCD 的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD 保持不动，将三角尺GEF 绕斜边EF 的中点O （点O 也是BD 中点）按顺时针方向旋转．（1）如图13－2，当EF 与AB 相交于点M ，GF 与BD 相交于点N 时，通过观察或测量BM ，FN 的长度，猜想BM ，FN 满足的数量关系，并证明你的猜想；（2）若三角尺GEF 旋转到如图13－3所示的位置时，线段FE 的延长线与AB 的延长线相交于点M ，线段BD 的延长线与GF 的延长线相交于点N ，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．实验与推理 图13－2E 图13－3G 图13－1A ( G )B ( E )图12－4HM G24．（本小题满分12分）利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7. 5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）．（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；（2）求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？（4）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由．25．（本小题满分12分）图14－1至图14－7的正方形霓虹灯广告牌ABCD都是20×20的等距网格（每个小方格的边长均为1个单位长），其对称中心为点O．如图14－1，有一个边长为6个单位长的正方形EFGH的对称中心也是点O，它以每秒1个单位长的速度由起始位置向外扩大（即点O不动，正方形EFGH经过一秒由6×6扩大为8×8；再经过一秒，由8×8扩大为10×10；……），直到充满正方形ABCD，再以同样的速度逐步缩小到起始时的大小，然后一直不断地以同样速度再扩大、再缩小．另有一个边长为6个单位长的正方形MNPQ从如图14－1所示的位置开始，以每秒1个单位长的速度，沿正方形ABCD的内侧边缘按A→B→C→D→A移动（即正方形MNPQ从点P与点A重合位置开始，先向左平移，当点Q与点B重合时，再向上平移，当点M与点C重合时，再向右平移，当点N与点D重合时，再向下平移，到达起始位置后仍继续按上述方式移动）．正方形EFGH和正方形MNPQ从如图14－1的位置同时开始运动，设运动时间为x 秒，它们的重叠部分面积为y个平方单位．综合与应用图14-7DQ（1）请你在图14－2和图14－3中分别画出x 为2秒、18秒时，正方形EFGH 和正方形MNPQ 的位置及重叠部分（重叠部分用阴影表示），并分别写出重叠部分的面积；（2）①如图14－4，当1≤x ≤3.5时，求y 与x 的函数关系式；②如图14－5，当3.5≤x ≤7时，求y 与x 的函数关系式； ③如图14－6，当7≤x ≤10.5时，求y 与x 的函数关系式； ④如图14－7，当10.5≤x ≤13时，求y 与x 的函数关系式． （3）对于正方形MNPQ 在正方形ABCD 各边上移动一周的过程，请你根据重叠部分面积y 的变化情况，指出y 取得最大值和最小值时，相对应的x 的取值情况，并指出最大值和最小值分别是多少．（说明：问题（3）是额外加分题，加分幅度为1～4分）图14-6DQ图14-2图14-3DDD图14-1 (P ) D N图14-5DQ2006年河北省课程改革实验区初中毕业生升学考试数学试题参考答案及评分标准说明：1．各地在阅卷过程中，如考生还有其它正确解法，可参照评分标准按步骤酌情给分． 2．坚持每题评阅到底的原则，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分．3．解答右端所注分数，表示正确做到这一步应得的累加分数．只给整数分数． 4．对于25（3）题加分的说明：（1）按评分标准给予相应的加分；（2）加分后不超过120分的，按照“原得分＋加分＝总分”计算考生的总分．加分后超过120分的，按照120分登记总分．一、选择题（每小题2分，共20分）二、填空题（每小题3分，共15分） 11．a (a ＋1)(a －1)； 12．13．21； 14．2； 15．1．三、解答题（本大题共10个小题；共85分）16．解：原式＝x +2． ……………………………………………………………………（4分）当x ＝32 时，原式＝12． ……………………………………………………（7分） （说明：本题若直接代入求值正确，也相应给分）17．解：（1）如图1所示，CP 为视线，点C 为所求位置．……………………………（2分）（2）∵AB ∥PQ ，MN ⊥AB 于M ，∴∠CMD =∠PND =90°． 又∵ ∠CDM =∠PDN ， ∴ △CDM ∽△PDN ，图1天津中考网（ ） ∴ CM MD PN ND=．……………………………………………………………（5分） ∵MN =20m ，MD =8m ，∴ND =12m ． ∴82412CM =， ∴CM =16（m ）． ∴点C 到胜利街口的距离CM 为16m ．…………………………………（7分）18．解：（1）④4×3＋1=4×4－3；…………………………………………………………（2分）⑤4×4＋1=4×5－3．…………………………………………………………（4分）（2）4（n －1）＋1=4n －3．………………………………………………………（7分）19．解：（1）（2）由（1）中的树状图可知：P （确定两人先下棋）=34．…………………（8分） 20．解：（1）16；…………………………………………………………………………（1分）（2）1700；1600；………………………………………………………………（3分）（3）这个经理的介绍不能反映该公司员工的月工资实际水平．……………（4分）用1700元或1600元来介绍更合理些．…………………………………（5分） （说明：该问中只要写对其中一个数据或相应统计量（中位数或众数）也得分）（4）250050210008400346y ⨯--⨯=≈1713（元）． ……………………………（7分） y 能反映．……………………………………………………………………（8分）21．解：（1）2，10；………………………………………………………………………（2分）（2）设甲队在0≤x ≤6的时段内y 与x 之间的函数关系式y =k 1x ，由图可知，函数图象过点（6，60），∴6 k 1=60，解得k 1=10，∴y =10x ．………………………………………（4分） 设乙队在2≤x ≤6的时段内y 与x 之间的函数关系式为2y k x b =+，由图可知，函数图象过点（2，30）、（6，50），∴22230,650.k b k b ⎧⎪⎨⎪⎩+=+= 解得25,20.k b ⎧⎪⎨⎪⎩== ∴y =5x +20． ……………………（6分）（3）由题意，得10x =5x +20，解得x =4（h ）．∴当x 为4h 时，甲、乙两队所挖的河渠长度相等．……………………（8分）22．探索 （1）a ； ………………………………………………………………………（1分）（2）2a ；………………………………………………………………………（2分） 理由：连结AD ，∵CD =BC ，AE =CA ，∴S △DAC = S △DAE = S △ABC = a ，∴S 2=2a ． ………………………………………………………………………（4分）…………………………（6分） 开始 正面 反面 正面 反面 正面 反面 正面 反面 正面 反面 正面 反面 正面 反面 小明 小亮 小强 不确定 确 定 确 定 确 定 确 定 确 定 确 定 不确定结果天津中考网（ ） （3）6a ； ………………………………………………………………………（5分） 发现 7．………………………………………………………………………………（6分） 应用 拓展区域的面积：（72－1）×10=480（m 2）． ……………………………（8分）23．解：（1）BM =FN ． …………………………………………………………………（1分）证明：∵△GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD 是正方形，∴ ∠ABD =∠F =45°，OB = OF ．又∵∠BOM =∠FON ， ∴ △OBM ≌△OFN ．∴ BM =FN ．…………………………………………………………（4分）（2）BM =FN 仍然成立．…………………………………………………………（5分） 证明：∵△GEF 是等腰直角三角形，四边形ABCD 是正方形，∴∠DBA =∠GFE =45°，OB =OF ．∴∠MBO =∠NFO =135°．又∵∠MOB =∠NOF ， ∴ △OBM ≌△OFN ．∴ BM =FN ． ………………………………………………………（8分）24．解：（1）5.71024026045⨯-+=60（吨）．……………………………………………（3分）（2）260(100)(457.5)10x y x -=-+⨯，…………………………………………（6分） 化简得： 23315240004y x x =-+-．……………………………………（7分） （3）24000315432-+-=x x y 23(210)90754x =--+． 利达经销店要获得最大月利润，材料的售价应定为每吨210元． ……（9分）（4）我认为，小静说的不对． ………………………………………………（10分）理由：方法一：当月利润最大时，x 为210元，而对于月销售额)5.71026045(⨯-+=x x W 23(160)192004x =--+来说， 当x 为160元时，月销售额W 最大．∴当x 为210元时，月销售额W 不是最大．∴小静说的不对． …………………………………………………（12分）方法二：当月利润最大时，x 为210元，此时，月销售额为17325元； 而当x 为200元时，月销售额为18000元．∵17325＜18000， ∴当月利润最大时，月销售额W 不是最大．∴小静说的不对．…………………………………………………（12分）（说明：如果举出其它反例，说理正确，也相应给分）25．解：（1）相应的图形如图2-1，2-2． ……………………………………………（2分）当x =2时，y =3； ………………………………………………………（3分） 当x =18时，y =18． ……………………………………………………（4分）图2-3D Q P 图2-2 D 图2-1 D Q P天津中考网（ ）（2）①当2-3与=6＋x ，SK =MK =2x －1，MT =6－（7－x ）－1． ∴y=MT ·MS =（x －1）（2x －1）=2x 2－3x ＋1．…………………………（6分）②当3.5≤x ≤7时，如图2-4，设FG 与MQ 交于T ，则TQ =7－x ，∴MT =MQ －TQ =6－（7－x ）=x －1．∴y=MN ·MT =6（x －1）=6x －6． ………………………………………（8分） ③当7≤x ≤10.5时，如图2-5，设FG 与MQ 交于T ，则TQ=x －7，∴MT =MQ －TQ =6－（x －7）=13－x ．∴y = MN ·MT =6（13－x ）=78－6x ． …………………………………（10分） ④当10.5≤x ≤13时，如图2-6，设MN 与EF 交于S ，NP 交FG 于R ，延长NM 交BC 于K ，则MK =14－x ，SK =RP =x －7，∴SM =SK －MK=2x －21，从而SN =MN －SM =27－2x ，NR =NP －RP =13－x ． ∴y=NR ·SN =（13－x ）（27－2x ）=2x 2－53x ＋351．……………………（12分）（说明：以上四种情形，所求得的y 与x 的函数关系式正确的，若不化简不扣分）（3）对于正方形MNPQ ，①在AB 边上移动时，当0≤x ≤1及13≤x ≤14时，y 取得最小值0；当x =7时，y 取得最大值36． ……………………………………………（1分） ②在BC 边上移动时，当14≤x ≤15及27≤x ≤28时，y 取得最小值0；当x =21时，y 取得最大值36．……………………………………………（2分） ③在CD 边上移动时，当28≤x ≤29及41≤x ≤42时，y 取得最小值0；当x =35时，y 取得最大值36．……………………………………………（3分） ④在DA 边上移动时，当42≤x ≤43及55≤x ≤56时，y 取得最小值0；当x =49时，y 取得最大值36．……………………………………………（4分） （说明：问题（3）是额外加分题．若考生能指出在各边运动过程中，y 都经历了由0逐步增大到36，又逐步减小到0的变化，所以最小值是0，最大值是36，给2分．）图2-4 D 图2-5 D P 图2-6 D。
2006年湖北荆门市数学中考试题几答案
湖北省荆门市二00六年初中升学考试数学试卷(附评分标准)人教大纲版.总分120分,考试时间120分钟一选择题(本大题共10小题,每小题2分,满分20分)每小题只有一个正确答案,请将选出的答案代号填入题后的括号内.1.点A在数轴上表示+2,从点A沿数轴向左平移3个单位到点B,则点B所表示的实数是( )(A)3. (B)-1. (C)5. (D)-1或3.2.当m＜0时,化简2mm的结果是( )(A)-1. (B)1. (C)m. (D)-m.3.2a3b,用含a,b0.54,则下列表示正确的是( )(A)0.3ab. (B)3ab. (C)0.1ab2. (D)0.1a2b.4.园丁住宅小区有一块草坪如图所示.已知AB=3米,BC=4米,CD=12米,DA=13米,且AB⊥BC,这块草坪的面积是( )(A)24米2. (B)36米2. (C)48米2. (D)72米2.5.如图,直线AE∥CD,∠EBF=135°,∠BFD=60°,则∠D等于( )(A)75°. (B)45°. (C)30°. (D)15°.6.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a＞b),再沿虚线剪开,如图(1),然后拼成一个梯形,如图(2),根据这两个图形的面积关系,表明下列式子成立的是( )(A)a2-b2=(a+b)(a-b). (B)(a+b)2=a2+2ab+b2.(C)(a-b)2=a2-2ab+b2. (D)a2-b2=(a-b)2.7.某市按以下标准收取水费:用小不超过20吨,按每吨1.2元收费,超过20吨则超过部分按每吨1.5元收费.某家庭五月份的水费是平均每吨1.25元,那么这个家庭五月份应交水费( )(A)20元. (B)24元. (C)30元. (D)36元.8.某射箭运动员在一次比赛中前6次射击共击中52环,如果他要打破89环(10次射击,每次射击最高中10环)的记录,则他第7次射击不能少于( )(A)6环. (B)7环. (C)8环. (D)9环.9.在半径为1的圆中,135°的圆心角所对的弧长为( )(A)83π. (B)38π. (C)43π. (D)34π.10.已知函数y=-kx+4与y=kx的图象有两个不同的交点,且A(-12,y1)、B(-1,y2)、C(12,y3)在函数y=229kx-的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是( )(A)y1＜y2＜y3. (B)y3＜y2＜y1. (C)y3＜y1＜y2. (D)y2＜y3＜y1.二、填空题(本大题10小题,每小题3分,共30分)11.举世瞩目的长江三峡水利枢纽工程建成后,总装机容量为1820千瓦,年发电量为847亿千瓦时,将年发电量用科学记数法表示为______千瓦时.12.计算:(22xy-)2=________.13.化简:11312332---=________.14.若方程x2+(m2-1)x+m=0的两根互为相反数,则m=______.15.一个蓄水池储水20m3,用每分钟抽水0.5m3的水泵抽水，则蓄水池的余水量y(m3)与抽水时间t(分)之间的函数关系式是__________.16.如图,有一张面积为1的正方形纸片ABCD,M、N分别是AD,BC边的中点,将C点折叠至MN上,落在P点的位置,折痕为BQ,连结PQ,则PQ=______.17.在方格纸中,每个小格的顶点称为格点,以格点连线为边的三角形叫格点三角形.在如图5×5的方格中,作格点△ABC和△OAB相似(相似比不为1),则点C的坐标是____________.18.若(2-x)3=a0+a1x+a2x2+a3x3,则(a0+a2)2-(a1+a2)2的值为________.19.如图,是用火柴棒摆出的一系列三角形图案,按这种方案摆下去,当每边上摆2006根火柴棒时,共需要摆________根火柴棒.20.两圆半径分别为1和7,若它们的两条公切线互相垂直,则它们的圆心距为__________.三、解答题(本大题共8小题,满分70分)21.(6分)解不等式组:523(1),1317. 22x xx x->+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩①②22.(6分)为了增强学生的法制观念,学校举办了一次法制知识竞赛.现将全校500名参赛学生的竞赛成绩(得分取整数)进行随机抽样,并绘制出统计得到的频率分布表和频率分布直方图的一部分.分组频数频率0≤m＜20 0 020≤m＜4040≤m＜60 11 0.2260≤m＜80 23 0.4680≤m≤100 12合计 1.00(1)补全频率分布表;(2)补全频率分布直方图,图中梯形ABCD的面积是______;(3)估计参赛学生中成绩及格(不低于60分)的人数有多少人?23.(8分)为了完善城市交通网络,为便市出行,市政府决定修建东宝山交通隧道.现要使工程提前3个月完成,需将原定工作效率提高12%,求原计划完成这项工程需用多少个月?24.(8分)[尝试]如图,把一个等腰直角△ABC沿斜边上的中线CD(裁剪线)剪一刀,把分割成的两部分拼成一个四边形A′BCD,如示意图(1).(以下有画图要求的,工具不限,不必写画法和证明)(1)猜一猜:四边形A′BCD一定是__________;(2)试一试:按上述的裁剪方法,请你拼一个与图(1)不同的四边形,并在图(2)中画出示意图.[探究]在等腰直角△ABC中,请你沿一条中位线(裁剪线)剪一刀,把分割成的两部分拼成一个特殊四边形.(1)想一想:你能拼得的特殊四边形分别是________________;(写出两种)(2)画一画:请分别在图(3)、图(4)中画出你拼得的这两个特殊四边形的示意图.[拓广]在等腰直角△ABC中,请你沿一条与中线、中位线不同的裁剪线剪一刀,把分割成的两部分拼成一个特殊四边形.(1)变一变:你确定的裁剪线是________________,(写出一种)拼得的特殊四边形是______;(2)拼一拼:请在图(5)中画出你拼得的这个特殊四边形的示意图.25.(10分)某环保器材公司销售一种市场需求较大的新型产品,已知每件产品的进价为40元,经销过程中测出销售量y(万件)与销售单价x(元)存在如图所示的一次函数关系,每年销售该种产品的总开支z(万元)(不含进价)与年销量y(万件)存在函数关系z=10y+42.5.(1)求y关于x的函数关系式;(2)度写出该公司销售该种产品年获利w(万元)关于销售单价x(元)的函数关系式;(年获利=年销售总金额-年销售产品的总进价-年总开支金额)当销售单价x为何值时,年获利最大?最大值是多少?(3)若公司希望该产品一年的销售获利不低于57.5万元,请你利用(2)小题中的函数图象帮助该公司确定这种产品的销售单价的范围.在此条件下要使产品的销售量最大,你认为销售单价应定为多少元?26.(10分)如图①,直线AM⊥AN,⊙O分别与AM、AN相切于B、C两点,连结OC、BC,则有∠ACB=∠OCB;(请思考:为什么?)如果测得AB=a,则可知⊙O的半径r=a.(请思考:为什么?)(1)将图①中直线AN向右平移,与⊙O相交于C1、C2两点,⊙O与AM的切点仍记为B,如图②.请你写出与平移前相应的结论,并将图②补充完整;判断此结论是否成立,且说明理由.(2)在图②中,若只测得AB=a,能否求出⊙O的半径r?若能求出,请你用a表示r;若不能求出,请补充一个条件(补充条件时不能添加辅助线,若补充线段请用b表示,若补充角请用α表示),并用a和补充的条件表示r.27.(10分)如图,某乡村小学有A、B两栋教室,B栋教室在A栋教室正南方向36米处,在A栋教室西南方向2米的C处有一辆拖拉机以每秒8米的速度沿北偏东60°的方向CF行驶,若拖拉机的噪声污染半径为100米,试问A、B两栋教室是否受到拖拉机噪声的影响?若有影响,影响的时间有多少秒?(3 1.7,各步计算结果精确到整数)28.(12分)在平面直角坐标系中,已知A(0,2),B(4,0),设P、Q分别是线段AB、OB上的动点,它们同时出发,点P以每秒3个单位的速度从点A向点B运动,点Q以每秒1个单位的速度从点B向点O 运动.设运动时间为t(秒).(1)用含t的代数式表示点P的坐标;(2)当t为何值时,△OPQ为直角三角形?(3)在什么条件下,以Rt△OPQ的三个顶点能确定一条对称轴平行于y轴的抛物线?选择一种情况,求出所确定的抛物线的解析式.荆门市二00六年初中升学考试数学试题参考答案及评分说明一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10选项 B A A B D A C C D B11.8.47×101012.424xy13.2 14.-1 15.y=20-0.5t(0≤t≤40) 16.317.(4,0)或(3,2)18.1 19.6039063 2或2或10说明:17题答对1个给2分,答对2个给3分;20题每答对1个给1分.三、解答题21.解:解不等式①,得x＞52;解不等式②,得x≤4. …………………………………………4分在数轴上表示其解集,如图:∴不等式的解集是52＜x ≤4. ………………………………6分22. 解:(1)各格依次为4,0.08,0.24,50;………………………………2分(2)补全直方图如图所示,3分梯形的面积为0.68; …………………………………………4分(3)122350+×500=350,(或(0.22+0.46)×500=350)估计及格人数有350人.………………6分23.解:设原计划完成这项工程需用x个月.依题意得11112%3x x x-=-. ………………4分化简,得312%3x=-.解得x=28.答:原计划完成这项工程需用28个月.………………………………………………………8分24.解:[尝试]①平行四边形;1分②如图(1)所示.3分[探究]①平行四边形、矩形或者等腰梯形,(答其中两个即可)……………………………4分②如图(2)、(3)、(4)、(5)所示.(画其中两个即可)…………………………………………6分[拓广]①直角梯形,将斜边上的呣绕斜边中点旋转任意角度所得的直线;或者将平行于BC边(直角边)的中位线平移与AC交于点D,使AD:DC2:1的直线;或者将平行于AB边(斜边)的中位线平移与AC交于点D,使AD:DC2:1的直线. ……………………………………7分说明:裁剪线只答一种即可.其它叙述方式只要表达正确都应给分.②如图(6)、(7)、(8)所示.(画其中一个即可)………………………………………………8分25.解:(1)由题意,设y=kx+b,图象过点(70,5),(90,3),∴570,390.k bk b=+⎧⎨=+⎩解得1,1012.kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴y=110-x+12.…………………………………………3分(2)由题意,得w=y(x-40)-z=y(x-40)-(10y+42.5)=(110-x+12)(x-10)-10(110-x+12)-42.5=-0.1x2+17x-642.5=110-(x-85)2+80.当85元时,年获利的最大值为80万元. ……………………………………………………6分(3)令w =57.5,得-0.1x 2+17x -642.5=57.2.整理,得x 2-170x +7000=0.解得x 1=70,x 2=100.由图象可知,要使年获利不低于57.5万元,销售单价应在70元到100元之间.又因为销售单价越低,销售量越大,所以要使销售量最大,又使年获利不低于57.5万元,销售单价应定为70元.………………………………10分26.解:(1)图②中相应结论为∠AC 1B =∠OC 1B 和∠AC 2B =∠OC 2B .………………………2分 先证∠AC 1B =∠OC 1B .连接OB 、OC 1,∵AM 与⊙O 相切于B ,∴OB ⊥AM .∵AN ⊥AM ,∴OB ∥AN .∴∠AC 1B =∠OBC 1.∵OB =OC 1,∴∠OBC 1=∠OC 1B , ∴∠AC 1B =∠OC 1B .同理可证∠AC 2B =∠OC 2B .……4分(2)若只测得AB =a ,不能求出⊙O 的半径r .……………………………………………………5分 补充条件:另测得AC 1=b .……………………………………………………………………6分 作OD ⊥C 1C 2,则C 1D =C 2D .由AB 2=AC 1•AC 2,得AC 2=2a b .则C 1C 2=AC 2-AC 1=2a b -b =22a b b-. ∴C 1D =12C 1C 2=222a b b -. 故r =OB =AD =AC 1+C 1D =b +222a b b -=222a b b+.…………………………………………10分 说明:1.①若补充条件:另测得AC 2=b ,则r =222a b b+.②若补充条件:另测得C 1C 2=b ,则r =224a b +.③若补充条件:另测得BC 1=b ,则r =222b b a -.④若补充条件:另测得∠ABC 1=α,则r =2sin cos aαα.2.以上答案供参考,若有其他答案,只要正确,都应给分.27.解:过点作直线AB 的垂线,垂足为D .………………………………………………………1分 设拖拉机行驶路线CF 与AD 交于点E .∵AC 2,∠ACD =45°,∴CD =AD 22=300.DE =CD •tan30°=300×33=170. ∴BE =300-36-170=94.……………………………………………4分过点B 作BH ⊥CF ,垂足为H ,则∠EBH =30°.∴BH =BE •cos30°=94×32=80.∵80＜100,∴B 栋教室受到拖拉机噪声影响.…………6分 以点B 为圆心,100为半径作弧,交CF 于M 、N 两点,则MN 2210080-×60=120.B栋教室受噪声影响的时间为:120÷8=15(秒).……………………………………………8分作AH′⊥CF,H′为垂足,则∠EAH′=30°.又AE=36+94=130,∴AH′=AE•cos30°=1303=111.∵111＞100,∴A栋教室不受拖拉机噪声影响.……………………………………………10分28.解:(1)作PM⊥y轴,PN⊥x轴.∵OA=3,OB=4,∴AB=5.∵PM∥x轴,∴PM APOB AB=.∴345PM t=.∴PM=125t.…………2分∵PN∥y轴,∴PN PBOA AB=.∴5335PN t-=.∴PN=3-95t.∴点P的坐标为(125t,3-95t). ……………………………………4分(2)①当∠POQ=90°时,t=0,△OPQ就是△OAB,为直角三角形.………………………………5分②当∠OPQ=90°时,△OPN∽△PQN,∴PN2=ON•NQ.(3-95t)2=125t(4-t-125t).化简,得19t2-34t+15=0.解得t=1或t=1519.……………………………………………………6分③当∠OQP=90°时,N、Q重合.∴4-t=125t,∴t=2017.………………………………………7分综上所述,当t=0,t=1,t=1519,t=2017时,△OPQ为直角三角形.………………………………8分(3)当t=1或t=1519时,即∠OPQ=90°时,以Rt△OPQ的三个顶点可以确定一条对称轴平行于y轴的抛物线.当t=1时,点P、Q、O三点的坐标分别为P(125,65),Q(3,0),O(0,0).设抛物线的解析式为y=a(x-3)(x-0),即y=a(x2-3x).将P(125,65)代入上式,得a=-56.∴y=-56(x2-3x).即y=-56x2+52x.……………………………………………………………………………12分说明:若选择t=1519时,点P、Q、O三点的坐标分别是P(3619,3019),Q(6119,0),O(0,0).求得抛物线的解析式为y=-1930x2+6130x,相应给分.。
2006年山东烟台中考数学试题及答案
学习改变命运，思考成就未来！ 电话：62164116烟台市2006年中考试题数学试题(考试时间120分钟，满分120分。
)注意：1． 答题前，必须把考号和姓名写在密封线内； 2． 在试卷上作答，不得将答案写到密封线内3． 沉着、冷静，相信你一定会发挥的更好！一、选择题(本大题共10个小题，每小题3 分，共30分)：以下每小题都给出代号为(A)(B)、(C)、(D)的四个答案，其中只有一项是正确，把正确答案的代号填在表内．1．已知点P （3，－2）与点Q 关于x 轴对称，则Q 点的坐标为（ ）A ．（－3，2） B.（－3，－2） C.（3，2） D.（3，－2） 2．如图（1），在等腰直角△ABC 中，∠B ＝90，将△ABC 绕顶点A 逆时针方向旋转60 后得到△AB ’C ’则'BAC ∠等于（ ）(A) 60(B) 105(C) 120 (D) 1353．下列四个函数中，y 随x 增大而减小的是( )A ．y=2xB ．y=―2x+5C ．y=―3x D ．y=―x 2+2x ―14．据“保护长江万里行”考察队统计，仅2003年长江流域废水排放量已达163.9亿吨！治长江污染真是刻不容缓了！请将这个数据用四舍五入法，使其保留两个有效数字，再用科学记数法表示出来是（ ） (A) 31.610⨯亿吨 (B) 21.610⨯亿吨 (C) 31.710⨯亿吨 (D)21.710⨯ 亿吨 5．直线y ax b =+经过第二、三、四象限那么下列结论正确的是（ ） a b =+ (B)点（a ，b ）在第一象限内 (C)反比例函数a y x=当0x >时函数值y 随x 增大而减小(D)抛物线2y ax bx c =++的对称轴过二、三象限6、如图，CD 是ABC Rt ∆斜边AB 上的高，将∆BCD 沿CD 折叠，B 点恰好落在AB 的中点E 处，则∠A 等于（ ）A 、25B 、30C 、45D 、607．如图，在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，设∠ADE ＝α ，且cos α ＝53，AB ＝4，则AD 的长为( )A ．3B ．316C ．320D ．5168．2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较长直角边为a ，较短直角边为b ，则a 3＋b 4的值为( )C＇B＇图（1）CBAABCDA ．35B ．43C ．89D ．979．一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把14个棱长为1分米的正方体摆在课桌上成如图6形式，然后他把露出的表面都涂上不同的颜色，则被他涂上颜色部分的面积为( )A ． 33分米2B ．24分米2C ．21分米2D ．42分米210．已知：关于x 的一元二次方程x 2-(R ＋r )x ＋41d 2＝0无实数根，其中R 、r 分别是⊙O 1、⊙O 2的半径，d 为此两圆的圆心距，则⊙O 1，⊙O 2的位置关系为( ) A ．外离B ．相切C ．相交D ．内含二、填空题（本大题共7个小题，每空3分，7题每空1分，共30分）：把答案填在题中横线上。
2006年沈阳中考数学真题及答案解析
辽宁省沈阳市2006年中考数学试题课标卷一、选择题（每小题 3分，共24分）1.下列物体中，主视图为如图 1的是（）3.如图是几种汽车的标志，其中是轴对称图形的有（） D. 8f2x -4> 0 ,.……X的解集表示在数轴上，正确的是（6 -x 36 .下列事件：（1）阴天会下雨；（2）随机掷一枚均匀的硬币，正面朝上； 生月份相同；（4） 2008年奥运会在北京举行.其中不确定事件有（A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7 .估算V24+3的值（ ）A .在5和6之间 B.在6和7之间 C.在7和8之间D .在8和9之间8 .已知点I 为4ABC 的内心，/ BIC=130 ° ,则/ BAC 的度数是（A. 65°B. 75°C. 80°D, 100°二、填空题（每小题 3分，共24分）9 . 2006年是我国公民义务植树运动开展 25周年，25年来我市累计植树科学记数法表示为 株.10 .分解因式：2x 2-4x+2=11 .如图，已知△ ABC 的一边BC 与以AC 为直径的。
O 相切于点 C,若BC=4, AB=5 , 贝U cosB=../ 3、47 A. (a ) =a 4 3 7 B. a +a =a C. (-a)4|_( -a)3 =a 7 5 3 2D. a 丁 a = aD AD, 4个5.把不等式组（3） 12名同学中，有两人的出154000000株，这个数字可以用C. 6A. 1B. 5 C,E ....... k —3,,…，、…F …一一，一一…12 .如果反比例函数 y=——的图象位于第二、四象限内，那么满足条件的正整数 k 的值是.13 .已知等腰三角形 ABC 中，AB=AC,D 为BC 边上一点，连接AD ,若△ ACD 和4ABD 都是等腰三角形, 则/ C 的度数是（1）如果A, D 两点的坐标分别是（1, 1）和（0, 1）,请你在方格纸中建立平面直角坐标系，并直接写出点 B,点C 的坐标；（2）请根据你所学过的平移、旋转或轴对称等知识，说明图中“格点四边形图案”是如何通过“格点△ ABC 图案”变换得到的.20 . 一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有数字 3, 4, 5.从袋子中随机取出一个小球，用小球上的数字作为十位上的数字，然后放回，再取出一个小球，用小球上的数字作为个位上的数字，这 样组成一个两位数.试问：按这种方法能组成哪些两位数？十位上的数字与个位上的数字之和为 9的两位数的概率是多少？用列表法或画树状图法加以说明.四、（每小题10分，共20分）21 .某工程队在我市实施棚户区改造过程中承包了一项拆迁工程， 原计划每天拆迁1250m 2,因为准备工作不足，第一天少拆迁了 20%.从第二天开始，该工程队加快了拆迁速度，第三天拆迁了 1440m 2.求：（1）该工程队第一天拆迁的面积；（2）若该工程队第二天、第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数相同，求这个百分数.22 .学校鼓励学生参加社会实践，小萌所在班级的研究性学习小组在假期对她们所在城市的一家晚报的读14 .如图，已知△ ABC s^DBE AB=6 , DB=8 , 15 .观察下列等式：21=2, 22 =4, 23 =8,SA ABC : SA DBE =24 =16 , 25 = 32 , 26 = 64 ,B27 =128,…….通过观察，用你所发现的规律确定 22006的个位数字是16 .如图，已知在。
2006年杭州中考数学试题及答案
2006年杭州市各类高中招生考试数 学一、选择题（本题有15个小题，每小题3分，共45分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填在答题卷中相应的格子内。
1．11(2)()222⨯-+-⨯=A ．－2B ．0C ．1D ．22x 的取值必须满足A ．x ＞32- B ．x ≥32- C ．x ＞32 D ．x ≥323．12x y =⎧⎨=⎩是方程ax －y ＝3的解，则a 的取值是A ．5B ．－5C ．2D ．14．在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是A ．等边三角形B ．菱形C ．等腰梯形D ．平行四边形5．计算324()a a ÷的结果是A ．1B ．aC ．2aD ．a 106．已知△ABC 如右图，则下列4个三角形中，与△ABC 相似的是7．在某一场比赛前，教练预测：这场比赛我们队有50%的机会获胜，那么相比之下在下面4种情形的哪一种情形下，我们可以说这位教练说得比较准 A ．该队真的赢了这场比赛 B ．该队真的输了这场比赛 C ．假如这场比赛可以重复进行10场而这个队赢了6场 D ．假如这场比赛可以重复进行100场而这个队赢了51场 8．边长为4的正方形绕一条边旋转一周，所得几何体的侧面积等于 A ．16 B ．16π C ．32π D ．64π 9．已知y 是x 的一次函数，右表中列出了部分对应值，则m 等于 A ．－1 B ．0 C ．12 D ．2 10．如图，若圆心角∠ABC ＝100º，则圆周角∠ADC ＝ A ．80º B ．100º C ．130º D ．180º11．已知a 与212a -互为倒数，则满足条件的实数a 的个数是A ．0B ．1C ．2D ．312．如图，△ABC 、△ADE 及△EFG 都是等边三角形，D 和G 分别为AC 和AE 的中点。
若AB＝4时，则图形ABCDEFG 外围的周长是A ．12B ．15C ．18D ．2113．已知方程260x x q -+=可以配方成2()7x p -=的形式，那么262x x q -+=可以配方成下列的A ．2()5x p -=B ．2()9x p -=C ．2(2)9x p -+=D ．2(2)5x p -+=14．如图，把△PQR 沿着PQ 的方向平移到△P ′Q ′R ′的位置，它们重叠部分的面积是△PQR 面积的一半，若PQ则此三角形移动的距离PP ′是A ．12 BC ．1D1- 15．考虑下面4个命题： ①有一个角是100º的两个等腰三角形相似； ②斜边和周长对应相等的两个直角三角形全等； ③对角线互相垂直且相等的四边形是正方形； ④对角线相等的梯形是等腰梯形。
2006年长沙市数学中考试题及答案
2006年长沙市初中毕业学业考试数学试卷考生注意：本试卷共26道小题，时量120分钟，满分120分． 一、填空题（本题共8个小题，每小题3分，满分24分） 1．12-的倒数是 ． 2的点是 ．3．正五边形的一个内角的度数是 ．4．2006年4月21日，胡锦涛总书记在美国耶鲁大学演讲时谈到，我国国内生产总值从1978年的1473亿美元增长到2005年的22257亿美元．若将2005年的国内生产总值用四舍五入法保留三个有效数字，其近似值用科学记数法表示为 亿美元．5．若点在反比例函数(0)ky k x=≠的图象上，则k = ． 6．“太阳每天从东方升起”，这是一个 事件（填“确定”或“不确定”）．7．如图，四边形ABCD 中，AB CD ∥，要使四边形ABCD 为平行四边形，则应添加的条件是 （添加一个条件即可）．8．如图，已知AOB ∠和射线O B ''，用尺规作图法作A O B AOB '''∠=∠（要求保留作图痕迹）．二、选择题（本题共8个小题，每小题3分，满分24分） 请将你认为正确的选择支的代号填在下面的表格里9．下列运算中，正确的是（ ）Ａ．2=632x x x ÷= Ｃ．122-=-Ｄ．325()a a a -=-10．小明从正面观察下图所示的物体，看到的是（ ）第2题D 第7题A OB B '第8题 A ． B ．C ．D ．11．长沙地区七、八月份天气较为炎热，小华对其中连续十天每天的最高气温进行统计，依次得到以下一组数据：34，35，36，34，36，37，37，36，37，37（单位℃）．则这组数据的中位数和众数分别是（ ）Ａ．36，37Ｂ．37，36Ｃ．36.5，37Ｄ．37，36.512．已知两圆的半径分别为7和1，当它们外切时，圆心距为（ ） Ａ．6Ｂ．7Ｃ．8Ｄ．913．某游泳池分为深水区和浅水区，每次消毒后要重新将水注满泳池，假定进水管的水速是均匀的，那么泳池内水的高度h 随时间t 变化的图象是（ ）14．不等式组2450.x x >-⎧⎨-⎩，≤的解集是（ ）Ａ．2x>-Ｂ．25x -<≤ Ｃ．5x ≤Ｄ．无解 15．如图，Rt ABC △沿直角边BC 所在的直线向右平移 得到DEF △，下列结论中错误的是（） Ａ．ABC DEF △≌△Ｂ．90DEF ∠=Ｃ．AC DF =Ｄ．EC CF =16．如图，已知等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，60B ∠=，28AD BC ==，，则此等腰梯形的周长为（ ）Ａ．19Ｂ．20 Ｃ．21Ｄ．22三、解答题（本题共6个小题，每小题6分，满分36分）1702π⎛⎫-+ ⎪3⎝⎭．18．先化简再求值：2221412211a a a a a a --÷+-+- ，其中a 满足20a a -=．A ．B ．C ．D ．A BE C FD第15题 C第16题19．如图，ABC △中，1204BAC AB ACBC ∠===，，，请你建立适当的直角坐标系，并写出A B C ，，各点的坐标．20．如图，在1010⨯正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．将ABC △向下平移4个单位，得到A B C '''△，再把A B C '''△绕点C '顺时针旋转90 ，得到A B C '''''△，请你画出A B C '''△和A B C '''''△（不要求写画法）．21．某中学团委会为研究该校学生的课余活动情况，采取抽样的方法，从阅读、运动、娱乐、其它等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制了如下的两幅不完整的统计图（如图1，图2），请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？ （2）“其它”在扇形图中所占的圆心角是多少度？ （3）补全频数分布折线图．AB C其它娱乐 40%运动20% 阅读图1 图2AB22．将正面分别标有数字6，7，8，背面花色相同的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．（1）随机地抽取一张，求P(偶数)；（2）随机地抽取一张作为个位上的数字（不放回），再抽取一张作为十位上的数字，能组成哪些两位数？恰好为“68”的概率是多少？四、解答题（本题共2个小题，每小题8分，满分16分）23．（本题满分8分）在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造．已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；（2）求两队合做完成这项工程所需的天数．24．（本题满分8分） 如图，A B D E ，，，四点在O 上，AE BD ，的延长线相交于点C ，直径AE 为8，12OC =，EDC BAO ∠=∠． （1）求证：CD CEAC CB=；（2）计算CD CB 的值，并指出CB 的取值范围．五、解答题（本题共2个小题，每小题10分，满分20分） 25．（本题满分10分） 我市某乡A B ，两村盛产柑桔，A 村有柑桔200吨，B 村有柑桔300吨．现将这些柑桔运到C D ，两个冷藏仓库，已知C 仓库可储存240吨，D 仓库可储存260吨；从A 村运往C D ，两处的费用分别为每吨20元和25元，从B 村运往C D ，两处的费用分别为每吨15元和18元．设从A 村运往C 仓库的柑桔重量为x 吨，A B ，两村运往两仓库的柑桔运输费用分别为A y 元和B y 元．（1）请填写下表，并求出A B y y ，与x 之间的函数关系式；（2）试讨论A B ，两村中，哪个村的运费较少； 解：O C ED B A（3）考虑到B村的经济承受能力，B村的柑桔运费不得超过4830元．在这种情况下，请问怎样调运，才能使两村运费之和最小？求出这个最小值．解：26．（本题满分10分）如图1，已知直线12y x=-与抛物线2164y x=-+交于A B，两点．（1）求A B，两点的坐标；（2）求线段AB的垂直平分线的解析式；（3）如图2，取与线段AB等长的一根橡皮筋，端点分别固定在A B，两处．用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线AB上方的抛物线上移动，动点P将与A B，构成无数个三角形，这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时P点的坐标；如果不存在，请简要说明理由．图2图12006年长沙市初中毕业学业考试试卷数学参考答案及评分标准一、1．2-2．Ｂ3．1084．42.2310⨯5．3-6．确定7．答案不唯一，可以是：AB CD =或AD BC ∥等． 8．略二、9．Ｄ10．Ｃ11．Ａ 12．Ｃ13．Ｂ14．Ｂ 15．Ｄ16．Ｄ三、17．解：原式3212=-+= ·················································································· 6分 18．解：原式221(2)(2)(1)(1)(2)(1)22(1)1a a a a a a a a a a a -+-+-==-+=--+-·· ······ 4分 由20a a -=得原式022=-=- ··································································· 6分 19．答案不唯一，可以是：如图，以BC 所在的直线为x 轴，BC 的垂直平分线为y 轴，垂直平分线与BC 的交点为原点建立直角坐标系．······················································ 3分120BAC AB AC ∠== ，，故y 轴必经过A 点，30BCA ABC ∠=∠=，122BO OC BC ===． ∴在Rt AOC △中，tan 2tan 303OA OCACB =∠==·0(20)(20)A B C ⎛∴- ⎝⎭，，，， ··············································································· 6分20．··············· 6分A B CB ''A '' A 'B 'C '第20题第19题21．（1）100名 ············································································································· 2分 （2）36··················································································································· 4分 （3）如上图 ·············································································································· 6分 22．（1）()P 偶数23=································································································· 2分 （2）能组成的两位数为：86，76，87，67，68，78 ··················································· 4分恰好为“68”的概率为16． ··················································································· 6分 四、23．（1）解：设乙工程队单独完成这项工程需要x 天，根据题意得：101120140x x ⎛⎫++⨯= ⎪⎝⎭解之得：60x = 经检验：60x =是原方程的解． 答：乙工程队单独完成这项工程所需的天数为60天． ···························· 5分 （2）解：设两队合做完成这项工程所需的天数为y 天，根据题意得： 1114060y ⎛⎫+=⎪⎝⎭解之得：24y = 答：两队合做完成这项工程所需的天数为24天． ···································· 8分 24．（1）证明：EDC BAO C C ∠=∠∠=∠ ， CDE CAB ∴△∽△ CD CE AC CB∴= ········································· 3分 （2） 直径812AE OC ==，124161248AC CE ∴=+==-=， 又CD CEAC CB= ，168128CD CB AC CE ∴==⨯=·· ···· 6分连接OB ，在OBC △中，142OB AE ==，12OC =，816BC ∴<< ···································································································· 8分 五、25．（1）解：O CEDB A第24题55000(0200)A y x x =-+≤≤，34680(0200)B y x x =+≤≤． ······················ 4分（2）当A B y y =时，550003468040x x x -+=+=，； 当A B y y >时，550003468040x x x -+>+<，； 当A B y y <时，550003468040x x x -+<+>，．∴当40x =时，A B y y =即两村运费相等；当040x <≤时，A B y y >即B 村运费较少；当40200x <≤时，A B y y <即A 村费用较少． ············································ 7分 （3）由4830B y ≤得346804830x +≤ 50x ∴≤设两村运费之和为y ，A B y y y ∴=+． 即：29680y x =-+．又050x ≤≤时，y 随x 增大而减小，∴当50x =时，y 有最小值，9580y =最小值（元）．答：当A 村调往C 仓库的柑桔重量为50吨，调往D 仓库为150吨，B 村调往C 仓库为190吨，调往D 仓库110吨的时候，两村的运费之和最小，最小费用为9580元． 10分26．（1）解：依题意得216412y x y x⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩解之得12126432x x y y ==-⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩ (63)(42A B ∴--，，， ···························································································· 3分 （2）作AB 的垂直平分线交x 轴，y 轴于C D ，两点，交AB 于M （如图1） 由（1）可知：OA OB ==AB ∴=········································································ 4分122OM AB OB ∴=-= 过B 作BE x ⊥轴，E 为垂足由BEO OCM △∽△，得：54OC OM OC OB OE =∴=，，图1同理：55500242OD C D ⎛⎫⎛⎫=∴- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，， ··························· 5分 设CD 的解析式为(0)y kx b k =+≠52045522k k b b b ⎧==+⎧⎪⎪⎪∴∴⎨⎨=-⎪⎪-=⎩⎪⎩ ················································································ 6分 AB ∴的垂直平分线的解析式为：522y x =-． （3）若存在点P 使APB △的面积最大，则点P 在与直线AB 平行且和抛物线只有一个交点的直线12y x m =-+上，并设该直线与x 轴，y 轴交于G H ，两点（如图2）．212164y x m y x ⎧=-+⎪⎪∴⎨⎪=-+⎪⎩2116042x x m ∴-+-= 抛物线与直线只有一个交点，2114(6)024m ⎛⎫∴--⨯-= ⎪⎝⎭，2523144m P ⎛⎫∴=∴ ⎪⎝⎭， 在直线12524GH y x =-+：中， 25250024G H ⎛⎫⎛⎫∴ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，GH ∴=设O 到GH 的距离为d ，112211252524224GH d OG OH d d AB GH ∴=∴⨯=⨯⨯∴= ，∥图2 第26题P∴到AB的距离等于O到GH的距离d．∴S最大面积111252224AB d==⨯=．- 11 -。
2006年上海市中考数学试题及答案
2006年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）题号一二三 四总分17 18 19 20 21 22 23 24 25 得分考生注意：1．本卷含四大题，共25题；2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须写出证明或计算的主要步骤． 一．填空题：（本大题共12题，满分36分）【只要求直接写出结果，每个空格填对得3分，否则得零分】 1=__________．2．计算：12x x+=__________．3．不等式60x ->的解集是__________．4．分解因式：2x xy +=__________． 5．函数13y x =-的定义域是__________． 61=的根是__________．7．方程2340x x +-=的两个实数根为1x ，2x ，则12x x =g __________．8．用换元法解方程2221221x x x x -+=-时，如果设221x y x =-，那么原方程可化为__________．9．某型号汽油的数量与相应金额的关系如图1所示，那么这种汽油的单价是每升__________元．10．已知在ABC △和111A B C △中，11AB A B =，1A A =∠∠，要使111ABC A B C △≌△，还需添加一个条件，这个条件可以是__________．11．已知圆O 的半径为1，点P 到圆心O 的距离为2，过点P 引圆O 的切线，那么切线长是__________．12．在中国的园林建筑中，很多建筑图形具有对称性．图2是一个破损花窗的图形，请把它补画成中心对称图形．数量（单位：升） 图1图2二．选择题：（本大题共4题，满分16分）【下列各题的四个结论中，有且只有一个结论是正确的，把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分；不选、错选或者多选得零分】 13．在下列方程中，有实数根的是（ ） Ａ．2310x x ++=1=- Ｃ．2230x x ++=Ｄ．111x x x =-- 14．二次函数()213y x =--+图象的顶点坐标是（ ） Ａ．()13-，Ｂ．()13，Ｃ．()13--，Ｄ．()13-，15．在ABC △中，AD 是BC 边上的中线，G 是重心．如果6AG =，那么线段DG 的长为（ ） Ａ．2 Ｂ．3 Ｃ．6 Ｄ．12 16．在下列命题中，真命题是（ ） Ａ．两条对角线相等的四边形是矩形 Ｂ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形Ｃ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 Ｄ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 三．（本大题共5题，满分48分） 17．（本题满分9分）先化简，再求值：2111x x x -⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭，其中x =18．（本题满分9分） 解方程组：23010x y x y --=⎧⎨++=⎩，．19．（本题满分10分，每小题满分各5分） 已知：如图3，在ABC △中，AD 是边BC 上的高，E 为边AC 的中点，14BC =，12AD =，4sin 5B =．求（1）线段DC 的长；（2）tg EDC ∠的值．20．（本题满分10分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分3分）某市在中心城区范围内，选取重点示范路口进行交通文明状况满意度调查，将调查结果的满意度分为：不满意、一般、较满意、满意和非常满意，依次以红、橙、黄、蓝、绿五色标识．今年五月发布的调查结果中，橙色与黄色标识路口数之和占被调查路口总数的15%．结合未画完整的图4中所示信息，回答下列问题： （1）此次被调查的路口总数是__________；（2）将图4中绿色标识部分补画完整，并标上相应的路口数；（3）此次被调查路口的满意度能否作为该市所有路口交通文明状况满意度的一个随机样本？答：____________________．21．（本题满分10分）本市新建的滴水湖是圆形人工湖．为测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选取A ，B ，C 三根木柱，使得A ，B 之间的距离与A ，C 之间的距离相等，并测得BC 长为240米，A 到BC 的距离为5米，如图5所示．请你帮他们求出滴水湖的半径．AE CD B 图3红 橙 黄 蓝 绿 标识 图4图5四．（本大题共4题，满分50分）22．（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分）如图6，在直角坐标系中，O 为原点．点A 在第一象限，它的纵坐标是横坐标的3倍，反比例函数12y x=的图象经过点A ． （1）求点A 的坐标；（2）如果经过点A 的一次函数图象与y 轴的正半轴交于点B ，且OB AB =，求这个一次函数的解析式．23．（本题满分12分，每小题满分各6分）已知：如图7，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB DC =．点E ，F ，G 分别在边AB ，BC ，CD 上，AE GF GC ==．（1）求证：四边形AEFG 是平行四边形；（2）当2FGC EFB =∠∠时，求证：四边形AEFG 是矩形．24．（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分3分，第（3）小题满分4分）如图8，在直角坐标系中，O 为原点．点A 在x 轴的正半轴上，点B 在y 轴的正半轴上，tg 2OAB =∠．二次函数22y x mx =++的图象经过点A ，B ，顶点为D ．（1）求这个二次函数的解析式；图6 B E A D G图7 F（2）将OAB △绕点A 顺时针旋转90o后，点B 落到点C 的位置．将上述二次函数图象沿y 轴向上或向下平移后经过点C ．请直接写出点C 的坐标和平移后所得图象的函数解析式； （3）设（2）中平移后所得二次函数图象与y 轴的交点为1B ，顶点为1D ．点P 在平移后的二次函数图象上，且满足1PBB △的面积是1PDD △面积的2倍，求点P 的坐标．25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分7分，第（3）小题满分3分）已知点P 在线段AB 上，点O 在线段AB 延长线上．以点O 为圆心，OP 为半径作圆，点C 是圆O 上的一点．（1）如图9，如果2AP PB =，PB BO =．求证：CAO BCO △∽△；（2）如果AP m =（m 是常数，且1m >），1BP =，OP 是OA ，OB 的比例中项．当点C 在圆O 上运动时，求:AC BC 的值（结果用含m 的式子表示）；（3）在（2）的条件下，讨论以BC 为半径的圆B 和以CA 为半径的圆C 的位置关系，并写出相应m 的取值范围．CA PB O 图92006年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷答案要点与评分标准说明：1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分．2．第一大题只要求直接写出结果，每个空格填对得3分，否则得零分；第二大题每题选对得4分，不选、错选或者多选得零分；17题至25题中右端所注的分数，表示考生正确做对这一步应得分数．评分时，给分或扣分均以1分为单位． 答案要点与评分标准一．填空题：（本大题共12题，满分36分） 1．2； 2．3x； 3．6x >；4．()x x y +；5．3x ≠；6．1；7．4-； 8．2210y y -+=（或12y y+=）； 9．5.09；10．1B B =∠∠（或1C C =∠∠，或11AC A C =）； 11；12．答案见图1．二．选择题：（本大题共4题，满分16分） 13．Ａ； 14．Ｂ； 15．Ｂ；16．Ｃ．三．（本大题共5题，满分48分）17．解：原式211x x x x+-=÷ ····································································· （2分） ()()111x x x x x +-+=÷ ·························································· （2分） ()()111x x x x x +=+-g ···························································· （1分） 11x =-， ············································································ （2分）当x =1==． ············································· （2分） 18．解：消去y 得220x x +-=， ····························································· （3分）图1得12x =-，21x =， ··································································· （3分） 由12x =-，得15y =-， ······························································ （1分） 由21x =，得22y =-， ······························································· （1分）∴原方程组的解是1125x y =-⎧⎨=-⎩，；2212x y =⎧⎨=-⎩，． ············································ （1分） 19．解：（1）在Rt BDA △中，90BDA =o∠，12AD =，4sin 5AD B AB ==，·· （1分） 15AB ∴=． ················································································· （1分）9BD ∴==． ·········································· （2分） 1495DC BC BD ∴=-=-=． ······················································ （1分） （2）［方法一］过点E 作EF DC ⊥，垂足为F ，EF AD ∴∥． ········· （1分）AE EC =Q ，1522DF DC ∴==，162EF AD ==． ························· （2分） ∴在Rt EFD △中，90EFD =o∠，12tg 5EF EDC DF ==∠． ················· （2分） ［方法二］在Rt ADC △中，90ADC =o∠，12tg 5AD C DC ==． ············ （2分） DE Q 是斜边AC 上的中线，12DE AC EC ∴==． ····························· （1分）EDC C ∴=∠∠． ········································································· （1分）12tg tg 5EDC C ∴==∠． ······························································· （1分）20．（1）60； ······················································································ （3分）（2）图略（条形图正确，得2分；标出数字10，得2分）； ······················ （4分） （3）不能．······················································································· （3分） 21．解：设圆心为点O ，连结OB ，OA ，OA 交线段BC 于点D ． ·················· （1分）AB AC =Q ，»»AB AC ∴=．OA BC ∴⊥，且11202BD DC BC ===． ································································································ （1分）由题意，5DA =． ······································································ （1分） 在Rt BDO △中，222OB OD BD =+， ··········································· （2分） 设OB x =米， ············································································ （1分） 则()2225120x x =-+， ······························································ （2分）1442.5x ∴=． ·········································································· （1分） 答：滴水湖的半径为1442.5米． ···················································· （1分） 四．（本大题共4题，满分50分）22．解：（1）由题意，设点A 的坐标为()3a a ，，0a >． ······························· （1分）Q 点A 在反比例函数12y x =的图象上，得123a a=， ···························· （1分） 解得12a =，22a =-， ·································································· （1分） 经检验12a =，22a =-是原方程的根，但22a =-不符合题意，舍去． ···· （1分） ∴点A 的坐标为()26，． ·································································· （1分） （2）由题意，设点B 的坐标为()0m ，． ··········································· （1分）0m >Q ，m ∴= ··················································· （2分）解得103m =，经检验103m =是原方程的根，∴点B 的坐标为1003⎛⎫⎪⎝⎭，． ·· （1分）设一次函数的解析式为103y kx =+， ················································· （1分） 由于这个一次函数图象过点()26A ，，10623k ∴=+，得43k =． ············ （1分） ∴所求一次函数的解析式为41033y x =+． ·········································· （1分）23．证明：（1）Q 在梯形ABCD 中，AB DC =，B C ∴=∠∠． ·················· （2分） GF GC =Q ，C GFC ∴=∠∠． ····················································· （1分） B GFC ∴=∠∠，AB GF ∴∥，即AE GF ∥． ································ （1分） AE GF =Q ，∴四边形AEFG 是平行四边形． ··································· （2分） （2）过点G 作GH FC ⊥，垂足为H ． ············································ （1分）GF GC =Q ，12FGH FGC ∴=∠∠． ············································· （1分）2FGC EFB =Q ∠∠，FGH EFB ∴=∠∠．····································· （1分）90FGH GFH +=oQ ∠∠，90EFB GFH ∴+=o∠∠． ······················ （1分） 90EFG ∴=o∠． ·········································································· （1分） Q 四边形AEFG 是平行四边形，∴四边形AEFG 是矩形． ···················· （1分） 24．解：（1）由题意，点B 的坐标为()02，， ·············································· （1分） 2OB ∴=，tg 2OAB =Q ∠，即2OBOA=． 1OA ∴=．∴点A 的坐标为()10，． ··················································· （2分） 又Q 二次函数22y x mx =++的图象过点A ，2012m ∴=++．解得3m =-， ··············································································· （1分） ∴所求二次函数的解析式为232y x x =-+． ······································ （1分）（2）由题意，可得点C 的坐标为()31，， ············································ （2分） 所求二次函数解析式为231y x x =-+． ············································· （1分） （3）由（2），经过平移后所得图象是原二次函数图象向下平移1个单位后所得的图象，那么对称轴直线32x =不变，且111BB DD ==． ····································· （1分） Q 点P 在平移后所得二次函数图象上，设点P 的坐标为()231x x x -+，． 在1PBB △和1PDD △中，112PBB PDD S S =Q △△，∴边1BB 上的高是边1DD 上的高的2倍．①当点P 在对称轴的右侧时，322x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭，得3x =，∴点P 的坐标为()31，； ②当点P 在对称轴的左侧，同时在y 轴的右侧时，322x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，得1x =， ∴点P 的坐标为()11-，；③当点P 在y 轴的左侧时，0x <，又322x x ⎛⎫-=-⎪⎝⎭，得30x =>（舍去）， ∴所求点P 的坐标为()31，或()11-，． ················································ （3分） 25．（1）证明：2AP PB PB BO PO ==+=Q ，2AO PO ∴=．2AO POPO BO∴==． ········································································ （2分） PO CO =Q ， ··············································································· （1分） AO COCO BO∴=．COA BOC =Q ∠∠，CAO BCO ∴△∽△．················· （1分） （2）解：设OP x =，则1OB x =-，OA x m =+，OP Q 是OA ，OB 的比例中项， ()()21x x x m ∴=-+， ·································································· （1分） 得1m x m =-，即1mOP m =-． ························································· （1分） 11OB m ∴=-． ············································································· （1分）OP Q 是OA ，OB 的比例中项，即OA OPOP OB=， OP OC =Q ，OA OCOC OB∴=． ·························································· （1分） 设圆O 与线段AB 的延长线相交于点Q ，当点C 与点P ，点Q 不重合时，AOC COB =Q ∠∠，CAO BCO ∴△∽△． ······································ （1分） AC OCBC OB∴=． ············································································· （1分） AC OC OP m BC OB OB ∴===；当点C 与点P 或点Q 重合时，可得AC m BC =， ∴当点C 在圆O 上运动时，:AC BC m =； ········································ （1分） （3）解：由（2）得，AC BC >，且()()11AC BC m BC m -=->，()1AC BC m BC +=+，圆B 和圆C 的圆心距d BC =，显然()1BC m BC <+，∴圆B 和圆C 的位置关系只可能相交、内切或内含． 当圆B 与圆C 相交时，()()11m BC BC m BC -<<+，得02m <<，1m >Q ，12m ∴<<； ·································································· （1分） 当圆B 与圆C 内切时，()1m BC BC -=，得2m =； ·························· （1分） 当圆B 与圆C 内含时，()1BC m BC <-，得2m >． （1分）。
2006年陕西省中考数学试题及答案
第Ⅰ卷（选择题共30分）A 卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1．下列计算正确的是【C 】A ．123=+-B ．22-=-C ．9)3(3-=-⨯D ．1120=- 2．如图，几何体的左视图是【B 】3．一件标价为600元的上衣，按8折销售仍可获利20元，设这件上衣的成本价为x 元，根据题意，下面所列的方程正确的是【A 】 A ．208.0600=-⨯x B ．208600=-⨯x C ．208.0600-=⨯x D ．208600-=⨯x4．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，连接CD ，若⊙O 的半径23=r ，2=AC ，则B cos 的值是【B 】 A ．23B ．35C ．25D ．32 5．如图是某市5月1日至5月7日每天最高、最低气温的折线统计图，在折7天中，日温差最大的一天市A ．5月1日B ．5月2日C ．5月3日D ．5月5日6．若圆锥的侧面展开图市一个弧长为π36的扇形，则这个圆锥的底面半径是【B 】 A ．36B ．18C ．9Ｄ．67．直线323+-=x y 与x 轴、y 轴所围成的三角形的面积为【A 】A ．3B ．6C ．43D ．238．如图，抛物线的函数表达式是【D 】 A ．22+-=x x y B ．22+--=x x y C ．22++=x x y D ．22++-=x x y9．有一块多边形草坪，在市政建设射击图纸上的面积为3002cm ，其中一条边的长度为5cm ，经测量，这条边的实际长度为15m ，则这块草坪的实际面积是【C 】A ．1002m B ．2702m C ．27002m D ．900002m10．如图，矩形ABCG （BC AB ）与矩形CDEF全等，点B 、C 、D 在同一条直线上，APE ∠的顶点P 在线段BD 上移动，使APE ∠为直角的点P 的个数是【C 】 A ．0B ．1C ．2D ．3第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．不等式)1(32+≤-x x 的解集为25-≥x 。
2006年四川省自贡市中考数学试题(含答案)
数学试题(自贡2006中考题)数学(满分：150分考试时间：120分钟)一、选择题(本大题共17小题，每小题3分.共51分．在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的)1．计算-2-7的结果是 ( )A．9 B．-9 C．5 D．-52．《今日晚报》载，从国家统计局了解到，截止2006年3月底，全国商品房空置面积为1．23亿平方米，其中1．23亿用科学记数法表示为 ( )A．123 ×10 6B．1. 23×10 8 C．1. 23×10 9D．1. 23×10 103．有三个不同的点A、B、C，过其中每两个点画直线，可以画出( )条直线．A．1 B．3 C．1或3 D．无法确定4．已知甲组数据的平均数x甲=2．2，方差S2甲=0．038，乙组数据的平均数x乙=2．2，方差S2乙=0．06 3，则( )A．甲组数据比乙组数据波动大 B．乙组数据比甲组数据波动大C．两组数据波动一样大 D．无法比较5．两圆圆心都在y轴上，且两圆相交于A、B两点，点A的坐标为(2，1)，则B点的坐标为 ( ) A．(-2，1) B．(-2，-1) C．(2，-1)D．(O，1)6．频数分布直方图中，与小长方形的高成正比的是 ( )A．组数 B．频数 C．组矩 D．数据总数7．已知关于x的方程x2 -ax+b=0的两个根是x1= -1，x2=2，则二次三项式x2-ax+b可以分解为( )A．(x+1)(x+2) B．(x+1)(x-2) C．(x-1)(x+2) D．(x-1)(x-2)8．当3<m<8时，关于x的方程3x-8=m(x-1)的解是( )A．无解 B．正数 C．零 D．负数9．无论m为何实数，直线y=2x+3与y=- x+m的交点都不可能在 ( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限1O．如图，当半径为30 cm的转动轮转过120°角时，传送带上的物体A平移的距离为( )A．10π cm B．20π cm C．30π cm D．40π cm11．若一元二次方程x2+px-q=0无实数根，则抛物线y= -x2 -px+q位于( )A．x轴的下方 B．x轴的上方 C．第二、三、四象限 D．第一、二、三象限12．下面一组按规律排列的数：1，3，9，2 7，8 1……中，第2010个数应是( ) A．32010B．32010-1 C．32010D．以上答案都不对13．已知反比例函数xy=m2的图像经过点(-2，-8)，且反比例函数xy=m的图像在第二、四象限，则m的值为 ( )A．4 B．-4 C．4或-4 D．无法确定14．在⊙O中，弦AC、BD相交于点E，且弧A B=BC：弧BC=CD，若∠BEC=1 30°，则∠ACD的度数为 ( )A．1 50 B．30° C．80° D．105°15．一只蚂蚁在如图所示的图案中任意爬行，已知两圆的半径分别为1 cm，2cm，则蚂蚁在阴影部分内的概率为 ( )A．1/4 B．1/3 C．1/2 D．不确定1 6．如图，在△ABC 中，DF∥EG∥BC，且AD=DE=EB ，△ABC 被DF 、EG 分成三部分，且三部分面积分别为 S 1，S 2，S 3，则S l ：S 2：S 3= ( ) A ．1；1：1 B ．1：2：3 C ．1：3：5 D ．1：4：9 17．对于每一个非零自然数n ，抛物线y=x 2-)1(1)1(12++++n n x n n n 与x 轴交于A n 、B n 两点以A n B n 表这两点间的距离，则A 1B 1+A 2B 2+…+A 2009B 2009的值是（ ） A 、20082009 B 、20092008 C 、20092010 D 、20102009二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分) 18．实数a 、b 、c 在数轴上对应点的位置如图所示，用等号或不等号连接，则a-b+c 0．19．我市某体育用品商店购进了一批运动服，每件售价1 20元，可获利20％，这种运动服每件的进价是 元． 20．计算︒︒+30sin 245tan 1-3cot60°的值为 ．21．已知反比例函数y=k/x(k≠0)，当x<0时，y 随x 的增大而减小，那么一次函数y=kx-k 的图像不经过第 象限．22．如图，太阳光线与地面成60°角，一颗倾斜的大树与地面成30°角，这时测得大树在地面上的树影长为8 m ，则大树的长为 m ．23．将多项式m 2-4n 2-4n-1分解因式得24．如图，AD 是△ABC 的中线，∠ADC=45°，BC=4 cm ，把△ACD 沿AD 对折，使点C 落在点F 的位置，则BE= cm ．25．半径为l 的⊙O 内有两弦AB 、AC ，它们的长分别3 ，2 ，则∠BA C= ．三、解答题(本大题共4个小题.每小题5分.共20分)26．计算-34+(-0.25)100×4100+(3121-)×(61)-2÷|-2|27．⎪⎩⎪⎨⎧-≤-<x 2371x 21x-7x)-(52 28．解方程：(x+2)(x+3)=129．已知a=31,求aa a a a a -+-++-2222211a 的值．四、解答题(每小题7分，共14分)30．作出下面图形的三视图．31．如图，有一个均匀的正二十面体形状的骰子，其中1个面标有“1"，2个面标有“2”，3个面标有“3"，4个面标有“4"，5个面标有“5”，其余的面标有“6"，将这个骰子掷出后，(1)“6”朝上的概率是多少?(2)哪个数字朝上的概率最大?五、解答题(每小题8分.共计1 6分)32．如图，A、B为⊙O上的点，AC是弦，CD是⊙O的切线，C为切点，AD⊥CD于点D。
2006河南中考数学试题及答案
2006年河南省高级中等学校招生统一考试试卷数学考生注意：1．本试卷共8页，三大题，满分100分，考试时间100分钟．用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．2．答卷前将密封线内的项目填写清楚． 题号 一 二 三总分 14 15 16 17 18 19 20 21 22 分数一、选择题（每小题3分，共18分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．1．12-的倒数是（ ） Ａ．2-Ｂ．12Ｃ．12-Ｄ．22．下列图形中，是轴对称图形的有（ ）Ａ．4个 Ｂ．3个 Ｃ．2个 Ｄ．1个 3．两条直线相交所成的四个角中，下列说法正确的是（ ） Ａ．一定有一个锐角 Ｂ．一定有一个钝角 Ｃ．一定有一个直角 Ｄ．一定有一个不是钝角4．当三角形的面积S 为常数时，底边a 与底边上的高h 的函数关系的图象大致是（ ）5．如图，把半径为1的四分之三圆形纸片沿半径OA 剪开，依次用得到的半圆形纸片和四分之一圆形纸片做成两个圆锥的侧面，则这两个圆锥的底面积之比为（ ） Ａ．5:1 Ｂ．4:1 Ｃ．3:1 Ｄ．2:1O ah Ａ． O a h Ｂ． O a h Ｃ． O a h Ｄ． （第5题）6．某公园的两个花圃，面积相等，形状分别为正三角形和正六边形．已知正三角形花圃的周长为50米，则正六边形花圃的周长（ ） Ａ．大于50米 Ｂ．等于50米 Ｃ．小于50米 Ｄ．无法确定 二、填空题（每小题3分，共21分） 7．计算：()213-+-=_______________．8．函数15y x =-中，自变量x 的取值范围是_______________． 9．蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料．蜂房的巢壁厚约0.000073 米，用科学记数法表示为_______________米．10．如图所示，把腰长为1的等腰直角三角形折叠两次后，得到的一个小三角形的周长是_______________．11．方程组2235y x x y =-+⎧⎨+=⎩的解是_______________． 12．如图，O 从直线AB 上的点A （圆心O 与点A 重合）出发，沿直线AB 以1厘米／秒的速度向右运动（圆心O 始终在直线AB 上）．已知线段6AB =厘米，O ，B 的半径分别为1厘米和2厘米．当两圆相交时，O 的运动时间t （秒）的取值范围是____________ __________________．13．如图（1），用形状相同、大小不等的三块直角三角形木板，恰好能拼成如图（2）所示的四边形ABCD ．若4AE =，3CE BE =，那么这个四边形的面积是_______________． 三、解答题（本大题共9个小题，满分61分） 14．（5分）先化简，再求值：()221193x x x x x x⎛⎫-+- ⎪+⎝⎭ ，其中1005x =．（第10题） O()A B BECDA （第12题） 图（1）图（2）（第13题）15．（5分）如图，在ABCD 中，E 为CD 的中点，连结AE 并延长交BC 的延长线于点F ．求证：ABF ABCD S S = △．16．（6分）在一次演讲比赛中，七位评委为其中一位选手打出的分数如下： 9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7（1）这组数据的中位数是___________，众数是___________，平均分x =___________，去掉一个最高分和一个最低分后的平均分1x =___________；（2）由（1）所得的数据x ，1x 和众数中，你认为哪个数据能反映演讲者的水平？为什么？17．（6分）同一种商品在甲、乙两个商场的标价都是每件10元，在销售时都有一定的优惠．甲的优惠条件是：购买不超过10件按原价销售，超过10件，超出部分按7折优惠；乙的优惠条件是：无论买多少件都按9折优惠．（1）分别写出顾客在甲、乙两个商场购买这种商品应付金额y 甲（元），y 乙（元）与购买件数x （件）之间的函数关系式；（2）某顾客想购买这种商品20件，他到哪个商场购买更实惠？18．（6分）关于x 的一元二次方程210x mx m ++-=的两个实数根为1x ，2x ，且22125x x +=，求实数m 的值．A D E FC B19．（7分）如图，山顶建有一座铁塔，塔高80BC =米，测量人员在一个小山坡的P 处测得塔的底部B 点的仰角为45 ，塔顶C 点的仰角为60 ．已测得小山坡的坡角为30 ，坡长40MP =米．求山的高度AB （精确到1米）．（参考数据：2 1.414≈，3 1.732≈）20．（7分）如图，45AOB = ∠，过OA 上到点O 的距离分别为1，2，3，4，5 的点作OA 的垂线与OB 相交，再按一定规律标出一组如图所示的黑色梯形．设前n 个黑色梯形的面积和为n S ．（1）请完成下面的表格：n 1 2 3n S（2）已知n S 与n 之间满足一个二次函数关系，试求出这个二次函数的解析式．C PBA M21．（9分）如图，AB 为O 的直径，AC ，BD 分别和O 相切于点A ，B ，点E 为圆上不与A ，B 重合的点，过点E 作O 的切线分别交AC ，BD 于点C ，D ，连结OC ，OD 分别交AE ，BE 于点M ，N ．（1）若4AC =，9BD =，求O 的半径及弦AE 的长；（2）当点E 在O 上运动时，试判定四边形OMEN 的形状，并给出证明．22．（10分）二次函数218y x =的图象如图所示，过y 轴上一点()02M ，的直线与抛物线交于A ，B 两点，过点A ，B 分别作y 轴的垂线，垂足分别为C ，D ． （1）当点A 的横坐标为2-时，求点B 的坐标；（2）在（1）的情况下，分别过点A ，B 作AE x ⊥轴于E ，BF x ⊥轴于F ，在EF 上是否存在点P ，使APB ∠为直角．若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）当点A 在抛物线上运动时（点A 与点O 不重合），求AC BD 的值．A CEMONBDy D B MA CO x2006数学试题参考答案及评分标准说明：1．如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分．2．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半． 3．评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分． 4．评分过程中，只给整数分数． 一、选择题（每小题3分，共18分） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 Ａ ＣＤＢ Ｂ Ｃ 二、填空题（每小题3分，共21分）题号 78910111213答案45x ≠57.310-⨯ 212+12121221x x y y ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩，，；． 35t <<或79t <<163三、解答题（本大题共9个小题，满分61分）14．解：原式1324x x x =-+-=-． ························································ 4分 当1005x =时，原式2006=． ·································································· 5分 15．证明： 四边形ABCD 为平行四边形，AD BC ∴∥． DAE F ∴=∠∠，D ECF =∠∠． E 是DC 的中点，DE CE ∴=． AED FEC ∴△≌△． ············································································· 3分AED FEC S S ∴=△△．ABF CEF ABCE AEDABCE S S S S S ∴=+=+△△四边形△四边形 ABCD S = ·················································································· 5分 16．（1）9.4分，9.4分，9.4分，9.5分． ··················································· 4分 （2）答案不惟一，言之有理即可，如1x ．理由：1x 既反映了多数评委所打分数的平均值，又避免了个别评委打分过高或过低对选手成绩的影响． ·························································································· 6分 17．解：（1）当购买件数x 不超过10件时，10y x =甲；当购买件数x 超过10件时，730y x =+甲． ················································· 2分 9y x =乙．····························································································· 3分（2）当20x =时，170y =甲，180y =乙．y y ∴<甲乙．∴若顾客想购买20件这种商品，到甲商场购买更实惠． ································· 6分 18．解：由题意，得12x x m +=-，121x x m =-． ········································ 1分()22212121225x x x x x x +=+-= ，()()2215m m ∴---=．解得13m =，21m =-． ·········································································· 4分()()224120m m m ∆=--=- ≥，3m ∴=或1-． ······················································································ 6分 19．解：如图，过点P 作PE AM ⊥于E ，PF AB ⊥于F ．在Rt PME △中，30PME = ∠，40PM =，20PE ∴=．四边形AEPF 是矩形，20FA PE ∴==． ··············································· 2分 设BF x =米．45FPB =∠，FP BF x ∴==． 60FPC = ∠，tan603CF PF x ∴== ．80CB = ，803x x ∴+=．解得()4031x =+． ·············································································· 6分()40312060403129AB ∴=++=+≈（米）．答：山高AB 约为129米． ········································································ 7分20．解：（1）n 1 2 3n S325212············································································································ 3分 （2）设二次函数的解析式为2n S an bn c =++．BCP EM AF则3254221932a b c a b c a b c ⎧=++⎪⎪=++⎨⎪⎪=++⎩，，，解得1120a b c =⎧⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩，，． ······························································ 6分∴所求二次函数的解析式为212n S n n =+． ················································· 7分 21．解：（1）AC ，BD ，CD 分别切O 于A ，B ，E ，4AC =，9BD =， 4CE AC ∴==，9DE BD ==． 13CD ∴=．AB 为O 的直径，90BAC ABD ∴== ∠∠．过点C 作CF BD ⊥于F ，则四边形ABFC 是矩形．5FD ∴=，2213512CF =-=．12AB ∴=，O ∴ 的半径为6． ······························································· 3分连结OE ．CA CE = ，OA OE =， OC ∴垂直平分弦AE ．2264213OC =+= ，121313AO AC AM OC ∴==． 2413213AE AM ∴==． ········································································ 6分 （2）当点E 在O 上运动时，由（1）知OC 垂直平分AE ．同理，OD 垂直平分BE ．AB 为直径，90AEB ∴= ∠．∴四边形OMEN 为矩形． ···························· 8分当动点E 满足OE AB ⊥时，OA OE = ，45OEA ∴=∠．MO ME ∴=．∴矩形OMEN 为正方形． ········································································ 9分 22．解：（1）根据题意，设点B 的坐标为218x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，其中0x >．点A 的横坐标为2-，122A ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭，． ······················································· 2分 AC y ⊥轴，BD y ⊥轴，()02M ，，AC BD ∴∥，32MC =，2128MD x =-． Rt Rt BDM ACM ∴△∽△． BD MD AC MC∴=． 即2128322x x -=．解得12x =-（舍去），28x =．()88B ∴，． ··························································································· 5分 （2）存在． ··························································································· 6分 连结AP ，BP ．由（1），12AE =，8BF =，10EF =． 设EP a =，则10PF a =-．AE x ⊥轴，BF x ⊥轴，90APB = ∠， AEP PFB ∴△∽△． AE EP PF BF ∴=． 12108aa ∴=-． 解得521a =±．经检验521a =±均为原方程的解．∴点P 的坐标为()3210+，或()3210-，． ··············································· 8分 （3）根据题意，设218A m m ⎛⎫⎪⎝⎭，，218B n n ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，不妨设0m <，0n >．由（1）知BD MDAC MC =， 则22128128n n m m -=--或22128128n n m m -=--． 化简，得()()160mn m n +-=．0m n - ≠，16mn ∴=-．16AC BD ∴= ． ··················································································· 10分。
2006年辽宁省大连市中考数学试卷(课标卷)
2006年辽宁省大连市中考数学试卷（课标卷）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点E的坐标是（）A．（1，2）B．（2，1）C．（﹣1，2）D．（1，﹣2）2．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则sin A的值是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，Rt△ABC∽Rt△DEF，则∠E的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°4．（3分）下列各式运算结果为x8的是（）A．x4•x4B．（x4）4C．x16÷x2D．x4+x45．（3分）小伟五次数学考试成绩分别为：86分、78分、80分、85分、92分，李老师想了解小伟数学学习变化情况，则李老师最关注小伟数学成绩的（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差6．（3分）如图，数轴上点N表示的数可能是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，点A、B、C、D、E、F、G、H、K都是7×8方格纸中的格点，为使△DEM ∽△ABC，则点M应是F、G、H、K四点中的（）A．F B．G C．H D．K8．（3分）下图能折叠成的长方体是（）A．B．C．D．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9．（3分）﹣3的相反数是（）A．3B．C．﹣3D．10．（3分）某水井水位最低时低于水平面5米，记为﹣5米，最高时低于水平面1米，则水井水位h米中h的取值范围是．11．（3分）已知两圆的圆心距O1O2为3，⊙O1的半径为1，⊙O2的半径为2，则⊙O1与⊙O2的位置关系为．12．（3分）如图，点P是⊙O外一点，P A切⊙O于点A，∠O＝60°，则∠P度数为度．13．（3分）大连某小区准备在每两幢楼房之间，开辟面积为300平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，设长方形绿地的宽为x米，则可列方程为．14．（3分）如图，双曲线y与直线y＝mx相交于A，B两点，B点的坐标为（﹣2，﹣3），则A点的坐标为．15．（3分）如图是二次函数y＝ax2﹣x+a2﹣1的图象，则a的值是．三、解答题（共11小题，满分105分）16．（9分）已知方程的解是k，求关于x的方程x2+kx＝0的解．17．（9分）如图，已知∠1＝∠2，AB＝AC．求证：BD＝CD．（要求：写出证明过程中的重要依据）18．（10分）某社区要调查社区居民双休日的学习状况，采用下列调查方式：①从一幢高层住宅楼中选取200名居民；②从不同住宅楼中随机选取200名居民；③选取社区内200名在校学生．（1）上述调查方式最合理的是；（2）将最合理的调查方式得到的数据制成扇形统计图（如图1）和频数分布直方图（如图2），在这个调查中，200名居民双休日在家学习的有人；（3）请估计该社区2000名居民双休日学习时间不少于4小时的人数．19．（10分）如图，点O、B坐标分别为（0，0）、（3，0），将△OAB绕O点按逆时针方向旋转90°到OA′B′．（1）画出△OA′B′；（2）点A′的坐标为；（3）求BB′的长．20．（10分）小明为了检验两枚六个面分别刻有点数：1、2、3、4、5、6的正六面体骰子的质量是否都合格，在相同的条件下，同时抛两枚骰子20 000次，结果发现两个朝上面的点数和是7的次数为20次．你认为这两枚骰子质量是否都合格（合格标准为：在相同条件下抛骰子时，骰子各个面朝上的机会相等），并说明理由．21．（7分）早晨小欣与妈妈同时从家里出发，步行与骑自行车到方向相反的两地上学与上班，图是他们离家的路程y（米）与时间x（分）的函数图象．妈妈骑车走了10分时接到小欣的电话，即以原速骑车前往小欣学校，并与小欣同时到达学校．已知小欣步行速度为每分50米，求小欣家与学校距离及小欣早晨上学需要的时间．22．（8分）甲、乙两工程队分别承担一条2千米公路的维修工作，甲队有一半时间每天维修公路x千米，另一半时间每天维修公路y千米．乙队维修前1千米公路每天维修x千米；维修后1千米公路时，每天维修y千米（x≠y）．（1）求甲、乙两队完成任务需要的时间（用含x、y的代数式表示）；（2）问甲、乙两队哪队先完成任务？23．（8分）如图1、图2分别是两个相同正方形、正六边形，其中一个正多边形的顶点在另一个正多边形外接圆圆心O处．（1）求图1中，重叠部分面积与阴影部分面积之比；（2）求图2中，重叠部分面积与阴影部分面积之比（直接出答案）；（3）根据前面探索和图3，你能否将本题推广到一般的正n边形情况，（n为大于2的偶数）若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由．24．（12分）小明为了通过描点法作出函数y＝x2﹣x+1的图象，先取自变量x的7个值满足：x2﹣x1＝x3﹣x2＝…＝x7﹣x6＝d，再分别算出对应的y值，列出表：记m1＝y2﹣y1，m2＝y3﹣y2，m3＝y4﹣y3，m4＝y5﹣y4，…；s1＝m2﹣m1，s2＝m3﹣m2，s3＝m4﹣m3，…（1）判断s1、s2、s3之间关系，并说明理由；（2）若将函数“y＝x2﹣x+1”改为“y＝ax2+bx+c（a≠0）”，列出表：其他条件不变，判断s1、s2、s3之间关系，并说明理由；（3）小明为了通过描点法作出函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，列出表：由于小明的粗心，表中有一个y值算错了，请指出算错的y值（直接写答案）．25．（12分）如图1，P为Rt△ABC所在平面内任意一点（不在直线AC上），∠ACB＝90°，M为AB边中点．操作：以P A、PC为邻边作平行四边形P ADC，连续PM并延长到点E，使ME＝PM，连接DE．探究：（1）请猜想与线段DE有关的三个结论；（2）请你利用图2，图3选择不同位置的点P按上述方法操作；（3）经历（2）之后，如果你认为你写的结论是正确的，请加以证明；如果你认为你写的结论是错误的，请用图2或图3加以说明；（注意：错误的结论，只要你用反例给予说明也得分）（4）若将“Rt△ABC”改为“任意△ABC”，其他条件不变，利用图4操作，并写出与线段DE有关的结论（直接写答案）．26．（10分）如图，点P（﹣m，m2）抛物线：y＝x2上一点，将抛物线E沿x轴正方向平移2m个单位得到抛物线F，抛物线F的顶点为B，抛物线F交抛物线E于点A，点C是x 轴上点B左侧一动点，点D是射线AB上一点，且∠ACD＝∠POM．问△ACD能否为等腰三角形？若能，求点C的坐标；若不能，请说明理由．说明：（1）如果你反复探索，没有解决问题，请写出探索过程（要求至少写3步）；（2）在你完成（1）之后，可以从①、②中选取一个条件，完成解答（选取①得7分；选取②得10分）．①m＝1；②m＝2．2006年辽宁省大连市中考数学试卷（课标卷）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点E的坐标是（）A．（1，2）B．（2，1）C．（﹣1，2）D．（1，﹣2）【解答】解：过点E向x轴画垂线，垂足在x轴上对应的实数是1，因此点E的横坐标为1；同理，过点E向y轴画垂线，点E的纵坐标为2．所以点E的坐标为（1，2）．故选：A．2．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则sin A的值是（）A．B．C．D．【解答】解：由勾股定理知，AB5．∴sin A．故选：B．3．（3分）如图，Rt△ABC∽Rt△DEF，则∠E的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：∵Rt△ABC∽Rt△DEF∴∠ABC＝∠DEF＝60°．故选C．4．（3分）下列各式运算结果为x8的是（）A．x4•x4B．（x4）4C．x16÷x2D．x4+x4【解答】解：A、x4•x4＝x8，故选项A正确；B、（x4）4＝x16，故选项B错误；C、x16÷x2＝x14，故选项C错误；D、x4+x4＝2x4，故选项D错误；故选：A．5．（3分）小伟五次数学考试成绩分别为：86分、78分、80分、85分、92分，李老师想了解小伟数学学习变化情况，则李老师最关注小伟数学成绩的（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差【解答】解：由于方差反映数据的波动大小，故想了解小伟数学学习变化情况，则应关注数学成绩的方差．故选：D．6．（3分）如图，数轴上点N表示的数可能是（）A．B．C．D．【解答】解：∵ 3.16， 2.24， 1.73， 1.41，根据点N在数轴上的位置，知：3＜N＜4，∴四个选项中只有3＜3.16＜4，即3＜＜4．故选：A．7．（3分）如图，点A、B、C、D、E、F、G、H、K都是7×8方格纸中的格点，为使△DEM ∽△ABC，则点M应是F、G、H、K四点中的（）A．F B．G C．H D．K【解答】解：根据题意，△DEM∽△ABC，AB＝4，AC＝6 DE＝2∴DE：AB＝DM：AC∴DM＝3∴M应是H故选：C．8．（3分）下图能折叠成的长方体是（）A．B．C．D．【解答】解：根据各种符号的面的特点及位置可得，能折叠成的长方体是D．故选：D．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9．（3分）﹣3的相反数是（）A．3B．C．﹣3D．【解答】解：∵互为相反数相加等于0，∴﹣3的相反数是3．故选：A．10．（3分）某水井水位最低时低于水平面5米，记为﹣5米，最高时低于水平面1米，则水井水位h米中h的取值范围是﹣5≤h≤﹣1．【解答】解：某水井水位最低时低于水平面5米，记为﹣5米；最高时低于水平面1米，记作﹣1米；应最低时应低于水平面5米，最高时低于等于水平面1米，则水井水位h米中h的取值范围是﹣5≤h≤﹣1．11．（3分）已知两圆的圆心距O1O2为3，⊙O1的半径为1，⊙O2的半径为2，则⊙O1与⊙O2的位置关系为外切．【解答】解：∵依题意可知：R＝2，r＝1，d＝3，则R+r＝3，∴R+r＝d，∴两圆外切．12．（3分）如图，点P是⊙O外一点，P A切⊙O于点A，∠O＝60°，则∠P度数为30度．【解答】解：点P是⊙O外一点，P A切⊙O于点A，则OA⊥AP，∴在直角△AOP中，∠P＝90°﹣60°＝30°．13．（3分）大连某小区准备在每两幢楼房之间，开辟面积为300平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，设长方形绿地的宽为x米，则可列方程为x（x+10）＝300．【解答】解：设绿地的宽为x，则长为10+x；根据长方形的面积公式可得：x（x+10）＝300．14．（3分）如图，双曲线y与直线y＝mx相交于A，B两点，B点的坐标为（﹣2，﹣3），则A点的坐标为（2，3）．【解答】解：由图象可知：直线y＝mx经过原点与双曲线y相交于A，B两点，又由于双曲线y直线y＝mx均关于原点对称且相交于A，B两点，则A、B两点关于原点对称，B点的坐标为（﹣2，﹣3），则A点的坐标为（2，3）．故答案为：（2，3）．15．（3分）如图是二次函数y＝ax2﹣x+a2﹣1的图象，则a的值是1．【解答】解：∵图象过原点，∴a2﹣1＝0，∴a＝±1，∵抛物线的开口方向向上，∴a＞0，∴a＝1．三、解答题（共11小题，满分105分）16．（9分）已知方程的解是k，求关于x的方程x2+kx＝0的解．【解答】解：解方程．方程两边同时乘以（x﹣1），得：1＝x﹣1，解得x＝2．经检验，x＝2是原方程的解，所以原方程的解为x＝2．即k＝2．把k＝2代入x2+kx＝0，得x2+2x＝0．解得x1＝0，x2＝﹣2．17．（9分）如图，已知∠1＝∠2，AB＝AC．求证：BD＝CD．（要求：写出证明过程中的重要依据）【解答】证明：在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SAS）．∴BD＝CD（全等三角形对应边相等）．18．（10分）某社区要调查社区居民双休日的学习状况，采用下列调查方式：①从一幢高层住宅楼中选取200名居民；②从不同住宅楼中随机选取200名居民；③选取社区内200名在校学生．（1）上述调查方式最合理的是②；（2）将最合理的调查方式得到的数据制成扇形统计图（如图1）和频数分布直方图（如图2），在这个调查中，200名居民双休日在家学习的有120人；（3）请估计该社区2000名居民双休日学习时间不少于4小时的人数．【解答】解：（1）调查方式②更具有代表性和广泛性；故答案为：②；（2）在家学习的所占的比例是60%，因而在家学习的人数是：200×60%＝120（人）；故答案为：120；（3）学习时间不少于4小时的频率是：0.71．该社区2 000名居民双休日学习时间不少于4小时的人数是：2000×0.71＝1420（人）．估计该社区2000名居民双休日学习时间不少于4小时的人数为1420人．19．（10分）如图，点O、B坐标分别为（0，0）、（3，0），将△OAB绕O点按逆时针方向旋转90°到OA′B′．（1）画出△OA′B′；（2）点A′的坐标为（﹣2，4）；（3）求BB′的长．【解答】解：（1）如图，图形正确（其中A'，B'点对一个得1分）；（3分）（2）（﹣2，4）；（6分）（3）∵OB＝OB'，∠BOB'＝90°，（8分）∴BB'2＝OB2+OB'2＝2OB2＝2×32＝18．（9分）∴BB′．（10分）20．（10分）小明为了检验两枚六个面分别刻有点数：1、2、3、4、5、6的正六面体骰子的质量是否都合格，在相同的条件下，同时抛两枚骰子20 000次，结果发现两个朝上面的点数和是7的次数为20次．你认为这两枚骰子质量是否都合格（合格标准为：在相同条件下抛骰子时，骰子各个面朝上的机会相等），并说明理由．【解答】解：两枚骰子质量不都合格．（1分）因为同时抛两枚骰子两个朝上面点数和有以下情况：2，3，4，5，6，7；3，4，5，6，7，8；4，5，6，7，8，9；5，6，7，8，9，10；6，7，8，9，10，11；7，8，9，10，11，12；所以出现两个朝上面点数和为7的概率为0.167，（8分）试验20000次出现两个朝上面点数和为7的频率为0.001．（9分）因为大数次试验的频率接近概率，而0.001和0.167相差很大，所以两枚骰子质量都不合格．21．（7分）早晨小欣与妈妈同时从家里出发，步行与骑自行车到方向相反的两地上学与上班，图是他们离家的路程y（米）与时间x（分）的函数图象．妈妈骑车走了10分时接到小欣的电话，即以原速骑车前往小欣学校，并与小欣同时到达学校．已知小欣步行速度为每分50米，求小欣家与学校距离及小欣早晨上学需要的时间．【解答】解：方法一：由图象知，妈妈骑车的速度为2500÷10＝250（米/分）．设小欣家与学校距离为y米，根据题意，得解得y＝1250．．答：小欣家与学校距离为1250米，小欣早晨上学需要的时间为25分．方法二：设直线OB的解析式为y＝kx．∵当x＝10时，10×50＝500，∴直线OB经过点（10，500），∴500＝10k，解得k＝50．∴直线OB的解析式为y＝50x．设直线AB的解析式为y＝mx+b，由题意知，C点坐标为（20，0）．∵直线AB经过点A（10，﹣2500），C（20，0），∴．解得．∴y＝250x﹣5000．解方程组得．答：小欣家与学校距离为1250米，小欣早晨上学需要的时间为25分．22．（8分）甲、乙两工程队分别承担一条2千米公路的维修工作，甲队有一半时间每天维修公路x千米，另一半时间每天维修公路y千米．乙队维修前1千米公路每天维修x千米；维修后1千米公路时，每天维修y千米（x≠y）．（1）求甲、乙两队完成任务需要的时间（用含x、y的代数式表示）；（2）问甲、乙两队哪队先完成任务？【解答】解：（1）甲队完成任务需要的时间为，乙队完成任务需要的时间为，所以甲、乙两队完成任务需要的时间分别为天，天．（2）∵x≠y，x＞0，y＞0，∴（x﹣y）2＞0，xy（x+y）＞0∴﹣（x﹣y）2＜0，∴＜，即t1﹣t2＜0，∴t1＜t2∴甲队先完成任务．23．（8分）如图1、图2分别是两个相同正方形、正六边形，其中一个正多边形的顶点在另一个正多边形外接圆圆心O处．（1）求图1中，重叠部分面积与阴影部分面积之比；（2）求图2中，重叠部分面积与阴影部分面积之比（直接出答案）；（3）根据前面探索和图3，你能否将本题推广到一般的正n边形情况，（n为大于2的偶数）若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由．【解答】解：（1）方法一：连接OA，OB，过点O作OM⊥AB，垂足为M．∵点O是正方形ABCD外接圆圆心，∴OA＝OB．∵正方形ABCD，∴OM AB，∴S△ABO S正方形ABCD．（1分）∵∠AOB＝90°，∴∠OAF＝∠OBE＝45度．（2分）又∵∠A'OC'＝90°，∠AOF+∠A'OB＝∠A'OB+∠BOE＝90°，∴∠AOF＝∠BOE．∴△AOF≌△BOE．（3分）∴S△AOF＝S△BOE．∴重叠部分面积＝S△BOF+S△BOE＝S△BOF+S△AOF＝S△ABO S正方形ABCD．∴S阴影S正方形ABCD．∴重叠部分面积与阴影部分面积之比为1：3．（4分）方法二：过正方形ABCD的外接圆圆心O分别作OM⊥AB，ON⊥BC，垂足分别为M，N．∵正方形ABCD，∴AB＝BC，∴OM＝ON AB．（1分）∵∠ABC＝90°，∴四边形MBNO为矩形．∵OM＝ON，∴四边形MBNO为正方形．∴S正方形MBNO S正方形ABCD．（2分）∵∠FOE＝90°，∴∠FOM+∠MOE＝∠MOE+∠EON＝90度．∴∠FOM＝∠EON．∴△FOM≌△EON．（3分）∴S△FOM＝S△EON．∴重叠部分面积＝S△FOM+S四边形MBEO＝S四边形MBEO+S△EON＝S正方形MBNO S正方形ABCD．∴S阴影S正方形ABCD．∴重叠部分面积与阴影部分面积之比为1：3．（4分）（2）1：2；（5分）（3）n边形的每一个内角度数，阴影部分对应的中心角＝360°，两个相同正n边形重叠部分面积与阴影部分面积之比：（n﹣2）：（n+2）．但当边数超过六以后，正多边形的边长小于半径，因而结论不适合推广．（7分）24．（12分）小明为了通过描点法作出函数y＝x2﹣x+1的图象，先取自变量x的7个值满足：x2﹣x1＝x3﹣x2＝…＝x7﹣x6＝d，再分别算出对应的y值，列出表：记m1＝y2﹣y1，m2＝y3﹣y2，m3＝y4﹣y3，m4＝y5﹣y4，…；s1＝m2﹣m1，s2＝m3﹣m2，s3＝m4﹣m3，…（1）判断s1、s2、s3之间关系，并说明理由；（2）若将函数“y＝x2﹣x+1”改为“y＝ax2+bx+c（a≠0）”，列出表：其他条件不变，判断s1、s2、s3之间关系，并说明理由；（3）小明为了通过描点法作出函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，列出表：由于小明的粗心，表中有一个y值算错了，请指出算错的y值（直接写答案）．【解答】解：（1）s1＝s2＝s3．m1＝y2﹣y1＝3﹣1＝2，同理m2＝4，m3＝6，m4＝8．∴s1＝m2﹣m1＝4﹣2＝2，同理s2＝2，s3＝2．∴s1＝s2＝s3．（2）s1＝s2＝s3．方法一：m1＝y2﹣y1＝ax22+bx2+c﹣（ax12+bx1+c）＝d[a（x2+x1）+b]．m2＝y3﹣y2＝ax32+bx3+c﹣（ax22+bx2+c）＝d[a（x3+x2）+b]．同理m3＝d[a（x4+x3）+b]．m4＝d[a（x5+x4）+b]．s1＝m2﹣m1＝d[a（x3+x2）+b]﹣d[a（x2+x1）+b]＝2ad2．同理s2＝2ad2．s3＝2ad2．∴s1＝s2＝s3．方法二：∵x2﹣x1＝d，∴x2＝x1+d，∴m1＝y2﹣y1＝a（x1+d）2+b（x1+d）+c﹣（ax12+bx1+c）＝d[a（2x1+d）+b]．又∵x3﹣x2＝d，∴x3＝x2+d，∴m2＝y3﹣y2＝a（x2+d）2+b（x2+d）+c﹣（ax22+bx2+c）＝d[a（2x2+d）+b]．同理m3＝d[a（2x3+d）+b]．m4＝d[a（2x4+d）+b]．s1＝m2﹣m1＝d[a（2x2+d）+b]﹣d[a（2x1+d）+b]＝2ad2．同理s2＝2ad2．s3＝2ad2．∴s1＝s2＝s3．（3）412．25．（12分）如图1，P为Rt△ABC所在平面内任意一点（不在直线AC上），∠ACB＝90°，M为AB边中点．操作：以P A、PC为邻边作平行四边形P ADC，连续PM并延长到点E，使ME＝PM，连接DE．探究：（1）请猜想与线段DE有关的三个结论；（2）请你利用图2，图3选择不同位置的点P按上述方法操作；（3）经历（2）之后，如果你认为你写的结论是正确的，请加以证明；如果你认为你写的结论是错误的，请用图2或图3加以说明；（注意：错误的结论，只要你用反例给予说明也得分）（4）若将“Rt△ABC”改为“任意△ABC”，其他条件不变，利用图4操作，并写出与线段DE有关的结论（直接写答案）．【解答】解：（1）DE∥BC，DE＝BC，DE⊥AC．（2）如图4，如图5．（3）方法一：如图6，连接BE，∵PM＝ME，AM＝MB，∠PMA＝∠EMB，∴△PMA≌△EMB．∵P A＝BE，∠MP A＝∠MEB，∴P A∥BE．∵平行四边形P ADC，∴P A∥DC，P A＝DC．∴BE∥DC，BE＝DC，∴四边形DEBC是平行四边形．∴DE∥BC，DE＝BC．∵∠ACB＝90°，∴BC⊥AC，∴DE⊥AC．方法二：如图7，连接BE，PB，AE，∵PM＝ME，AM＝MB，∴四边形P AEB是平行四边形．∴P A∥BE，P A＝BE，余下部分同方法一：方法三：如图8，连接PD，交AC于N，连接MN，∵平行四边形P ADC，∴AN＝NC，PN＝ND．∵AM＝BM，AN＝NC，∴MN∥BC，MN BC．又∵PN＝ND，PM＝ME，∴MN∥DE，MN DE．∴DE∥BC，DE＝BC．∵∠ACB＝90°，∴BC⊥AC．∴DE⊥AC．（4）如图9，DE∥BC，DE＝BC．26．（10分）如图，点P（﹣m，m2）抛物线：y＝x2上一点，将抛物线E沿x轴正方向平移2m个单位得到抛物线F，抛物线F的顶点为B，抛物线F交抛物线E于点A，点C是x 轴上点B左侧一动点，点D是射线AB上一点，且∠ACD＝∠POM．问△ACD能否为等腰三角形？若能，求点C的坐标；若不能，请说明理由．说明：（1）如果你反复探索，没有解决问题，请写出探索过程（要求至少写3步）；（2）在你完成（1）之后，可以从①、②中选取一个条件，完成解答（选取①得7分；选取②得10分）．①m＝1；②m＝2．【解答】解：△ACD能为等腰三角形．由平移的性质可得，A点坐标为（m，m2），B点坐标为（2m，0）．设C点坐标为（x，0），过A点作AH⊥x轴，垂足为H，连接AO，∵A点坐标为（m，m2），∴H点坐标为（m，0），AH＝m2．∵B点坐标为（2m，0），∴OH＝BH＝m．∴AB＝AO，∴∠ABC＝∠AOB，由已知可得，AB∥OP，∴∠ABC＝∠POM．又∵∠ACD＝∠POM，∴∠ACD＝∠ABC＝∠AOB．若△ACD为等腰三角形，则AC＝AD，或CD＝CA，或DA＝DC．当AC＝AD时如图10，∵AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC．∴∠ADC＝∠ACD＝∠ABC，∴点D与点B重合，点C与点O重合，∴C点坐标为（0，0）．当CD＝CA时，方法一：如图，∵CD＝CA，∴∠CAD＝∠CDA．∵∠ABC＝∠AOB，∴∠CBD＝∠AOC．∵∠ACD＝∠ABC，又∵∠ABC＝∠BCD+∠ADC，∠ACD＝∠BCD+∠ACB，∴∠ADC＝∠ACB，∴△BCD≌△OAC，∴BC＝OA．在Rt△AOB中，OA2＝OH2+AH2＝m2+（m2）2，∴BC＝OA＝m．∴OC＝BC﹣OB＝m2m，∴C点坐标为（2m﹣m，0）．方法二：如图11，∵CA＝CD，∴∠CAD＝∠CDA．又∵∠ACD＝∠ABC，∠CAB＝∠DAC，∴△ACB∽△ADC，∴∠ACB＝∠CDA，∴∠CAD＝∠ACB，∴BC＝AB．∴BC＝OA．余下部分同方法一．当DA＝DC时，如图12，∵DA＝DC，∴∠DAC＝∠ACD．∵∠ACD＝∠ABC，∴∠DAC＝∠ABC，∴AC＝BC．∵BC＝2m﹣x，∴AC＝2m﹣x．在Rt△ACH中，AC2＝AH2+CH2．∴（2m﹣x）2＝（m2）2+（m﹣x）2．∴x．∴C点坐标为（，0）．探索过程一：由已知可得：AB∥OP，∴∠ABC＝∠POM．∵∠ACD＝∠POM，∴∠ACD＝∠POM＝∠ABC．探索过程二：若△ACD为等腰三角形，则有三种可能，即AC＝AD，或CD＝CA，或DA＝DC．当AC＝AD时，∴∠ACD＝∠ADC．选择条件①当m＝1时，P点坐标为（﹣1，1），由平移性质可得，A点坐标为（1，1），B点坐标为（2，0）．过A点作AH⊥x轴，垂足为H，连接AO，∴H点坐标为（1，0），AH＝1，OH＝BH＝1．∴AB＝AO，∴∠ABC＝∠AOB＝45°，∠OAB＝90度．由已知可得，OP∥AB，∴∠ABC＝∠POM．又∵∠ACD＝∠POM，∴∠ACD＝∠ABC＝∠AOB＝45度．若△ACD为等腰三角形，则有三种可能，即AC＝AD，或CD＝CA，或DA＝DC．当AC＝AD时，如图13，∵AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC．∵∠ACD＝∠ABC，∴∠ABC＝∠ADC＝∠AOB，∴点D与点B重合，点C与点O重合，∴C点坐标为（0，0）．当CA＝CD时，方法一：如图14，∵CA＝CD，∴∠CAD＝∠CDA．∵∠ACB＝∠AOB+∠OAC，∴∠ACD+∠DCB＝∠AOB+∠OAC，∴∠DCB＝∠OAC．又∵∠AOB＝∠ABC，∴△BCD≌△OAC，∴BC＝OA．在∵DA＝DC中，OB2＝OA2+AB2＝2OA2，∴4＝2OA2，∴OA．∴OC＝OB﹣BC＝OB﹣OA＝2，∴C点坐标为（2，0）．方法二：如图14，∵CA＝CD，∴∠CAD＝∠CDA．又∵∠ACD＝∠ABC，∠CAD＝∠BAC，∴△ACD∽△ABC，∴∠CDA＝∠ACB．∴∠CAD＝∠ACB，∴AB＝BC．在Rt△ACH中，OB2＝OA2+AB2＝2AB2，∴4＝2AB2，∴AB．∴BC，∴OC＝OB﹣BC＝2，∴C点坐标为（2，0）．当DA＝DC时，如图15，∵DA＝DC，∴∠ACD＝∠DAC．∵∠ACD＝45°，∴∠DAC＝45°，∵∠OAB＝90°，∴AC平分∠OAB，又∵AO＝AB，∴C是OB中点，∴C点坐标为（1，0）．选择条件②当m＝2时，P点坐标为（﹣2，4），由平移的性质得，A点坐标为（2，4），B点坐标为（4，0）．连接OA，过A点作AH⊥x轴，垂足为H，∴H点坐标为（2，0），AH＝4，OH＝BH＝2，∴AB＝AO，∴∠ABC＝∠AOB．由已知可得，OP∥AB，∴∠ABC＝∠POM．又∵∠ACD＝∠POM，∴∠ACD＝∠ABC＝∠AOB．若△ACD为等腰三角形，则有三种可能，即AC＝AD，或CD＝CA，或DA＝DC．当AC＝AD时，如图16．∵AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC．又∵∠ACD＝∠ABC＝∠AOB，∴∠ACD＝∠ABC＝∠AOB＝∠ADC．∴点D与点B重合，点C与点O重合，∴C点坐标为（0，0）．（5分）当CA＝CD时，方法一：如图17，∵CA＝CD，∴∠CAD＝∠CDA．∵∠ABC＝∠ADC+∠BCD，又∵∠ACD＝∠ACB+∠BCD，∠ACD＝∠ABC，∴∠ADC＝∠ACB．（6分）又∵∠ABC＝∠AOB，∴∠CBD＝∠AOC，∴△CBD≌△AOC，∴BC＝OA．（7分）在Rt△AOH中，OA2＝AH2+OH2＝42+22＝20，∴BC＝OA＝2．∵OC＝BC﹣OB＝24，∴C点坐标为（4﹣2，0）．方法二：如图17，∵CA＝CD，∴∠CAD＝∠CDA．∵∠ACD＝∠ABC，又∵∠CAD＝∠BAC，∴△ACD∽△ABC，∴∠CDA＝∠ACB，∴∠CAD＝∠ACB．∴AB＝BC．在Rt△ABH中，AB2＝AH2+BH2＝42+22＝20，∴BC＝AB＝2．∴OC＝BC﹣OB＝24．∴C点坐标为（4﹣2，0）．当DA＝DC时，如图18，∵DA＝DC，∴∠DAC＝∠ACD．∵∠ACD＝∠ABC，∴∠DAC＝∠ABC．∴AC＝BC．在Rt△ACH中，AC2＝AH2+CH2，∴（4﹣x）2＝42+（2﹣x）2，∴x＝﹣1．∴C点坐标为（﹣1，0）．第31页（共31页）。
2006年江西南昌中考数学试卷及答案
江西省南昌市2006年初中毕业暨中等学校招生考试数 学 试 卷说明：本卷共有五个大题，25个小题，全卷满分120分．考试时间120分钟一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)每小题只有一个正确选项，请把正确选项的代号填在题后的括号内1． 下列四个运算中．结果最小的是 【 】 A 1+(-2) B 1-(-2) C l ³(-2) D 1÷(-2) 2．在下列运算中，计算正确的是 【 】A 326a a a ⋅= B 824a a a ÷= C 235()a a = D 225()ab a = 3． 两圆半径分别为5和3，圆心距为8，则两圆的位置关系是 【 】 A 内切 B 相交 C 外切 D 外离4．若点A (2、n )在x 轴上则 点B (n -2 ，n +1)在 【 】 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限5．某运动场的面积为300m 2，则它的万分之一的面积大约相当于 【 】 A 课本封面的面积 B 课桌桌面的面积 C 黑板表面的面积 D 教室地面的面积6．某同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为1．2米．与他相邻的一 棵树的影长为3. 6米，则这棵树的高度为 【 】A 5 .3米B 4. 8米C 4 .0米D 2.7米7． 一副三角扳按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x °∠2=y °，则可得到方程组为 【 】 A 50,180x y x y =-⎧⎨+=⎩ B 50,180x y x y =+⎧⎨+=⎩C 50,90x y x y =-⎧⎨+=⎩ D 50,90x y x y =+⎧⎨+=⎩8．下列图案都是由宁母“m ”经过变形、组合而成的．其中不是中心对称图形的是【 】二、填空题(本大题共8小题，每小题3分．共24分) 9．分解因式2a ab -=10=11．在△ABC 中∠A =80°∠B =60° ，则∠C =12．近视眼镜的度数y (度)与镜片焦距x (m)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0. 25m ，则y 与x 的函数是关系式为13．若分式11x x -+的值为零，则x 的值为 14．若圆锥的母线长为3 cm ，底面半径为2 cm ，则圆锥的侧面展开图的面积I5. 请在由边长为1的小正三角形组成的虚线网格中，画出1 个所有顶点均在格点上，且至少有一条边为无理数的等腰三角形16用黑白两种颜色正方形的纸片按黑色纸片数逐渐加l 的规律拼成一列图案：（1）第4个图案中有白色纸片 张 （2）第n 个图案中有白色纸片 张三、(本大题共4小题，每小题6分，共24分)17 计算：()()x y x y -+-2（x-y ）18已知关于x 的一元二次方程210x kx +-= (I)求证方程有两个不相等的实数根：(2)设的方程有两根分别为12,x x 日满足1212x x x x +=⋅ 求k 的值19如图，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限，点B 的坐标为（3，0），OA =2，∠AOB =60° (I) 求点A 的坐标：(2)若直线AB 交x 轴于点C ，求△AOC 的面积.20 如图AB是⊙O的直径，BC是⊙O弦OD⊥CB于点E，交BC于点D（1）请写出三个不同类型的正确结论：(2)连结CD，设∠CDB=α，∠ABC=β，试找出α与β之间的一种关系式并给予证明.四、(本大题共3小题．每小题8分．共24分)21.如图．在梯形纸片ABCD中．AD∥BC，AD>CD．将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点C‘处，折痕DE交BC于点E．连结C，E(1)求证：四边形CD C，E是菱形；(2)若BC=CD+AD，试判断四边形ABED的形状，并加以证明；22一次期中考试中A、B、C、D、E五位同学的数学、英语成绩等有关信息、如下表所示：(I)求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差；(2)为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式是标准分=(个人成绩-平均成绩)÷成绩标准差从标准分看，标准分大的考试成绩更好，请问A同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好.友情提示：一组数据的标准差计算公式是S=，其中_x为n个数据12,,,nx x x⋅⋅⋅的平均数.23小杰到学校食堂买饭，看到A、B两窗口前面排的人一样多(设为a人，a>8)，就站到A窗口队伍的后面排队，过了2分钟，他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，B窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B窗口队伍后面每分钟增加5人（1）此时，若小杰继续在A窗口排队．则他到达A窗口所花的时间是多少(用含a的代数式表示)(2)此时，若小杰迅速从A窗口转移到B窗口队伍后面重新排队，且到达B窗口所花的时间比继续在A窗口排队到达A窗口所花的时间少，求a的取值范围(不考虑其它因素).五、(本大题共2小题，每小题12分．共24分)24已知抛物线2y ax bx c =++，经过点A (0，5)和点B （3 ，2）(1)求抛物线的解析式：(2)现有一半径为l ，圆心P 在抛物线上运动的动圆，问⊙P 在运动过程中，是否存在⊙P 与坐标轴相切的情况？若存在，请求出圆心P 的坐标：若不存在，请说明理由； (3)若⊙ Q 的半径为r ，点Q 在抛物线上、⊙Q 与两坐轴都相切时求半径r 的值25问题背景；课外学习小组在一次学习研讨中，得到了如下两个命题：①如图1，在正三角形ABC中，M，N分别是AC、AB上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON=60°．则BM=CN：②如图2，在正方形ABCD中，M、N分别是CD、AD上的点．BM与CN相交于点O，若∠BON=90°．则BM=CN.然后运用类似的思想提出了如下命题：③如图3，在正五边形ABCDE中，M、N分别是CD，DE上的点，BM 与CN相交于点O，若∠BON=108°，则BM=CN.任务要求(1)请你从①．②，③三个命题中选择一个进行证明；(说明：选①做对的得4分，选②做对的得3分，选③做对的得5分)(2) 请你继续完成下面的探索；①如图4，在正n(n≧3)边形ABCDEF 中，M，N分别是CD、DE上的点，BM与CN相交于点O，试问当∠BON等于多少度时，结论BM=CN成立(不要求证明)②如图5，在正五边形ABCDE中，M、N分别是DE，AE上的点，BM与CN相交于点O，∠BON=108°时，试问结论BM=CN是否还成立，若成立，请给予证明．若不成立，请说明理由(I)我选证明江西省南昌市2006年初中毕业暨中等学校招生考试数学试题参考答案及评分意见说明1、如果考生的解答与本参考答案不同，可根据试题的主要考查内容参照评分标准制定相应 的评分细则后评卷2、每题都要评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对题的评阅：当考生的解 答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这题的内容和难度则 可视影响的程度决定后面部分的给分；但不得超过后面部分应给分数的一半：如果这一步以 后的解答有较严重的错误．就不给分 .3、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4、只给整数分数一，选择题(本大题共8小题．每小题3分．共24分) 1. C ；2. D ，3. C ；4 B ；5. A ；6. B ；7. D ；8. B二、填空题(本大题共8小题，每小题3分．共24分)9.a(a-b)；10.11.40°；12. 100(0)y x x=> ；13. 1; 14 .6π： 15.本题答案不惟一，只要符合要求都给满分，以下答案供参考16.(1)13；(2)3n +l说明：1. 第12小题不写x >O ．也给满分 2. 第16小题第(1)问1分，第(2)问2分三、(本大题共4小题．每小题6分，共24分)-17.解：原式=2222(2)()x xy y x y -+-- … ……… 2分 = 22222x xy y x y -+-+ ……… … 4分 = 222y xy - ……… …6分 18.(1)证明 △=2241(1)40k k -⨯⨯-=+>， ……… …2分 原方程有两个不相等的实数根 ………… 3分 (2)解：由根与系数的关系，得 1212,1,x x k x x +=-⋅=- ．4分1212x x x x+=⋅ 1k -=- ……… ……… … 5分 解得k=1 …………² 6分19.解：(1)过点A 作AD ⊥x 轴，垂足为D 则OD =OA cos60°=2³12=1， …… 1分 AD =OA sin60°=2³2…… 2分 ∴点A 的坐标为(1……3 （2）设直线AB 的解析式为y =kx +b ，则有2.30k k b k b b ⎧=-⎪⎧+=⎪⎪⎨⎨+=⎪⎩⎪=⎪⎩解得 ……4分∴直线AB的解析式为y x =+… … 5分 令x =0,得y =OC = 11312224A O C S O C O D ∆=⨯⨯=⨯⨯= … … 6分20.(1)不同类型的正确结论不惟一．以下答案供参考：①BE =CE BD CD =②，③∠BED =90°④∠BOD =∠A ， ⑤AC ∥OD⑥AC ⊥BC ⑦222OE BE OB += ⑧;ABC S BC OE ∆=⨯⑨ΔBOD 是等腰三角形⑩ΔBOE ∽ΔBAC 等，说明：1每写对一条给1分，但最多只给3分； 2结论与辅助线有关且正确的，也相应给分（2) α与β的关系式主要有如下两种形式，请参照评分： ①答；α与β之间的关系式为α-β=90° …… 4分 证明：∵AB 为⊙O 的直径，∴∠A +∠ABC =90°又∵四边形ACDB 为圆的内接四边形，∴∠A +∠CDB =180° ∴∠CDB -∠ABC =90°即α-β = 90° ……6分说明：关系式写成α = 90°+β或β=α-90°均参照给分②答α与β之间的关系式为；α>2β ……4分 证明 ∵ OD =OB ， ∴∠ODB =∠ OBD又∵∠ OBD =∠ABC +∠CBD ∴∠ODB>∠ABC∵OD ⊥BC ∴CD BD =∴CD =BD ……5分 ∴∠CDO =∠ODB =12∠CDB ∴12∠CDB >∠ABC α>2β ……6分说明：若得 出与α与β的关系式为α>β，且证明正确的也给满分四、(本大题共3小题，每小题8分．共24分) 2I （1）证明根据题意可得；CD =C ’D ，∠C ’DE =∠CDE ……1分 ∵AD ∥BC ∴∠C ’DE =∠CED ……2分 ∴∠CDE =∠CED ……3分 ∴CD = C ’D =C ’E =CE ……4分 ∴四边形CD C ’E 是菱形 ……5分(2)答：当BC =CD +AD 时，四边形ABED 为平行四边形 ……… 6分 证明：由（1）知CE =CD又∵BC =CD +AD ∴BE =AD ……… 7分又∵AD ∥BE ∴四边形ABED 为平行四边形 ……… 8分22．解（1）数学考试成绩的平均分_15x=数学（71+72+69+68+70）=70. ……… 2分 英话考试成绩的标准差6S ==英语……4分(2)设A 同学数学考试成绩标准分为P 数学，英语考试成绩标准分为P 英语，则P 数学==（71-70） ……5分 P 英语162÷=（88-85）， ……6分 P 数学> P 英语从标准分看，A 同学数学比英语考得更好 ……8分 23．解(1)小杰继续在A 窗口排队到达A 窗口所花的时间为42844a a -⨯-=（分） ………3分(2)由题意．得42625244a a -⨯-⨯+⨯> ………6分 解得a >20a 的取值范围为a >20 ………8分 五、(本大题共2小题，每小题12分．共24分)24．解：(1)由题意，得；5392c b c =⎧⎧⎨⎨++=⎩⎩b=-4解得c=5………3分 抛物线的解析式为245y x x =-+ …… ……4分 (2)当⊙P 在运动过程中，存在⊙P 与坐标轴相切的情况． 设点P 坐标为(00,x y )，则则当⊙P 与y 轴相切时，有0x =1，0x =±1由0x = -1，得201141510(1,10)y P =+⨯+=∴-，…… ……5分 由0x = 1，得20214152(1,2)y P =-⨯+=∴ …… ……6分当⊙P 与x 轴相切时有01y =∵ 抛物线开口向上，且顶点在x 轴的上方．∴0y =1 由01y ==1，得200451x x -+=，解得0y =2，B(2，1) 综上所述，符合要求的圆心P 有三个，其坐标分别为：11 123(1,10),(1,2),(2,1)P P P - ………… 8分 (3)设点Q 坐标为(x ，y )，则当⊙Q 与两条坐标轴都相切时，有y =±x由y =x 得245x x x -+=，即2550x x -+=，解得52x ±=…… 10分 由y =-x ，得245x x x -+=-．即2350x x -+=，此方程无解 … I 1分∴⊙O 的半径为52r ±= …… …………12分 25（1）根据选择命题的难易程度评分，以下答案供参考：（1） 如选命题①证明：在图1中，∵∠BON =60°∴∠1+∠2=60° … 1分∵∠3+∠2=60°，∴∠1=∠3 … 2分又∵BC =CA ，∠BCM =∠CAN =60°∴ΔBCM ≌ΔCAN … 3分∴BM =CN … 4分（2）如选命题②证明：在图2中，∵∵∠BON =90°∴∠1+∠2=90°∵∠3+∠2=90°，∴∠1=∠3 … 1分又∵BC =CD ，∠BCM =∠CDN =90°∴ΔBCM ≌ΔCDN … 2分∴BM =CN … 3分（3）如选命题③证明；在图3中，∵∠BON =108°∴∠1+∠2=108° … 1分∵∠2+∠3=108°∴∠1=∠3 … 2分又∵BC =CD ，∠BCM =∠CDN =108°………3分∴ΔBCM ≌ΔCDN ……… 4分∴BM =CN … 5分(2)①答：当∠BON=0(n-2)180n时结论BM =CN 成立．…2分 ②答当∠BON =108°时。
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秘密★2006年6月20日武汉市2006年课改实验区初中毕业生学业考试数学试卷亲爱的同学，在你答题前，请认真阅读下面的事项：1．本试卷分为三部分。
第一部分：公共部分为必做题；第二部分、第三部分为选做题，考生只能．．．．选择其中一个部分作答．．．．．．．．．．。
全卷共18页满分120分。
考试用时120分钟。
2．答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷指定地方，并将准考证号、考试科目用2B 铅笔涂在“答题卡”上。
3．答选择题时，用2B 把“答题卡”上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选出其它答案。
答在试卷上无效。
参考公式：在半径为R 的圆中，圆心角为n °的扇形面积的计算公式是：2360R nS π=扇形。
题号 二 三五 六总分 10 11 12 13 21 22 23 24 25 得分第一部分 公共部分一．选择题（共7小题，每小题3分，共21分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑。
01．同位素的半衰期（half －life ）表示衰变一半样品所需的时间。
镭－226的半衰期约为1600年，1600用科学记数法表示为A 、1.6×103B 、0.16×104C 、16×102D 、160×10 02．不等式组⎩⎨⎧-11x ＜的解集在数轴上表示正确的是03．阳光中学阅览室在装修过程中，准备用边长相等的正方形和正三角形两种地砖镶嵌地面，在每个顶点的周围正方形、正三角形地砖的块数可以分别是 A 、2，2 B 、2，3 C 、1，2 D 、2，104．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠AOC =100°，则∠ABC 的度数为A 、30°B 、45°C 、50°D 、60°－10222111000－1－1 －1A B CD 第02题图 A C O B第04题图A B C α第05题图第06题图分 2 4距离/千米05．如图，某飞机于空中A 处探测倒地面目标B ，此时从飞机上看目标B 的俯角α=30°，飞行高度AC =1200米，则飞机到目标B 的距离AB 为A 、1200米B 、2400米C 、3400米D 、31200米06．已知A 、B 两地相距4千米。
上午8:00，甲从A 地出发步行到B 的，8:20乙从B 地出发骑自行车到A 地，甲乙两人离A 地的距离（千米）与甲所用的时间(分)之间的关系如图所示。
由图中的信息可知，乙到达A 地的时间为A 、8:30B 、8:35C 、8:40D 、8:4507．越来越多的商品房空置是目前比较突出的问题。
据国家有关部门统计：2006年第一季度全国商品房空置面积达1.23亿平方米，比2005年第一季度增长23.8％。
下列说法①2005年第一季度全国商品房空置面积为％8.23123.1+亿平方米；②2005年第一季度全国商品房空置面积为％8.23123.1-亿平方米；③若按相同的增长率计算，2007年第一季度全国商品房空置面积达到1.23×(1+23.8％)亿平方米；④如果2007年第一季度全国商品房面积比2006年第一季度减少23.8％，那么2007年第一季度全国商品房空置面积与2005年第一季度相同。
其中正确的是 A 、①④ B 、②④ C 、②③ D 、①③ 二．填空题（共2小题，每小题3份，共6分）08．已知二次函数的图象开口向下，且经过原点。
请写出一个符合条件的二次函数的解析式： 。
09．下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成。
依次规律，第5个图案中白色正方形的个数为 。
三．解答与证明题（共4小题，共26分） 10．（本题6分）解方程：012=-+x x 11．（本题7分）先化简，再求值：92)331(2-÷+-+x xx x 12．（本题7分）如图，AC 和BD 相交于点E ，AB ∥CD ，BE =DE 。
求证：AB =CD 13．（本题6分）水是生命之源。
为了让市民珍惜水资源，节约用水，从2006年5月1日起，武汉市居民生活用水供水价实行三级收费标准：户籍人口4人及以下的用户，每户每月用水量中，25m 3(25m 3)以内的部分为第一级，价格为1.90元/m 3；25m 3至33m 3(含33m 3)的部分为第二级，价格为2.45元/m 3；超过33m 3的部分为第三级，价格为3.00元/m 3。
小李家户籍人口3人，在2006年连续5个月的同一日对他家的水表止码做了如下记录：时间 1月1日 2月1日 3月1日 4月1日 5月1日 水表止码0012800149001690018700208请你利用所学统计知识解答下列问题(不考虑季节性用水量的差异)： （1）估计2006年小李家平均每月用水量大约多少立方米？（2）小李家从2006年5月1日起采取节水措施，若每月用水量平均平均节约2m 3，且每月用水量均在第一级，那么小李家2006年余下的8．个月．．的水费大约共多少元？ 第二部分 人教版四．选择题（共5小题，每小题3分，共15分）…第1个 第2个 第3个第09题图 A BDEC 第12题图下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑。
14．2006年1月5日《长江日报》报道：“十五”期间，我市城乡居民收入不断增长，其中农村居民人均纯收入由2000年的2953元增加到2005年的4341元。
右图是我市2000年～2005年农村居民人均纯收入的统计图。
根据统计图提供的信息判断：与上一年相比，农村居民人均纯收入增加最多的年份是A 、2002B 、2003C 、2004D 、200515．如图，直线y =x 与双曲线)0(＞k xky =的一个交点为A ，且OA =2，则k 的值为 A 、1 B 、2 C 、2 D 、2216．如图，用半径R =3cm ，r =2cm 的钢球测量口小内大的内孔的直径D 。
测得钢球顶点与孔口平面的距离分别为a =4cm ，b =2cm ，则内孔直径D 的大小为 A 、9cm B 、8cm C 、7cm D 、6cm17．已知抛物线y =ax 2+bx +c (a ＞0)的对称轴为直线x =－1，与x 轴的一个交点为(x 1，0)，且0＜x 1＜1，下列结论：①9a －3b ＋c ＞0；②b ＜a ；③3a ＋c ＞0。
其中正确结论的个数是 A 、0 B 、1 C 、3 D 、3 18．已知：如图，AB =BC ,∠ABC =90°，以AB 为直径的⊙O 交OC 与点D ，AD 的延长线交BC 于点E ，过D 作⊙O 的切线交BC 于点F 。
下列结论：①CD 2=CE ·CB ；②4EF 2=ED ·EA ；③∠OCB =∠EAB ；④DF =21CD .其中正确的有 A .①②③ B 、②③④ C 、①③④ D 、①②④五．填空题（共2小题，每小题3分，共6分）19．如图，△ABC 内接于⊙O ，要使过点A 的直线EF 与⊙O 相切于点A ，则图中的角应满足的条件是 （只填一个即可）。
20．如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A ＝30°，点O 在斜边AB 上，半径为2的⊙O 过点B ，切AC边于点D ，交BC 边于点E 。
则由线段CD 、CE 及围成的阴影部分的面积为 。
六．证明与解答（共5小题，共46分） 21．（本题6分）计算：102006)21()23()1(-+---人均纯收入/元2000 2001 2002 2003 2004 2005 295331003295 3497 3955 4341第14题图x O A 第15题图 y D R r a b 第16题图A BO C D E F 第18题图 第19题图 A B O E第20题图 B OE22．（本题8分）已知：OA 、OB 是⊙O 的半径，且OA ⊥OB ，P 是射线OA 上一点(点A 除外)，直线BP 交⊙O 于点Q ，过Q 作⊙O 的切线交直线OA 与点E 。
（1）如图①，若点P 在线段OA 上，求证：∠OBP +∠AQE =45°；（2）若点P 在线段OA 的延长线上，其它条件不变，∠OBP 与∠AQE 之间是否存在某种确定的等量关系？请你完成图②，并写出结论(不需要证明)。
23．（本题8分）有一市政建设工程，若甲、乙两工程队合做，需要12个月完成；若甲队先做5个月，剩余部分再由甲、乙两队合做，还需要9个月才能完成。
（1）甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少个月？（2）已知甲队每月施工费用5万元，乙队每月施工费用3万元。
要使该工程施工总费用不超过95万元，则甲工程队至多施工多少个月？ 24．（本题10分）已知：二次函数m x m x y ++-=)1(2的图象交x 轴于)0,(1x A 、)0,(2x B 两点，交y 轴正半轴于点C ，且102221=+x x 。
（1）求此二次函数的解析式； （2）是否存在过点D (0，25)的直线与抛物线交于点M 、N ，与x 轴交于点E ，使得点M 、N 关于点E 对称？若存在，求直线MN 的解析式；若不存在，请说明理由。
25．已知平面直角坐标系中，B (－3，0)，A 为y 轴正半轴上一动点，半径为25的⊙A 交y 轴于点G 、H (点G 在点H 的上方)，连接BG 交⊙A 于点C 。
（1）如图①，当⊙A 与x 轴相切时，求直线BG 的解析式； （2）如图②，若CG =2BC ，求OA 的长；（3）如图③，D 为半径AH 上一点，且AD =1，过点D 作⊙A 的弦CE ，连结GE 并延长交x 轴于点F ，当⊙A 与x 轴相离时，给出下列结论：①OFOG 2的值不变；②OG ·OF 的值不变。
其中有且只有一个结论是正确的，请你判断哪一个结论正确，证明正确的结论并求出其值。
A AB B O OP P E Q 第22题图 图① 图②ABCHG y xOO By GAC HD EFx 第25题图③第25题图①AGCO (H)xy B第14题图 B A CD 第14题图 第三部分 北师大版四．选择题（共5小题，每小题3分，共15分） 下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有．．．．一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑。
14．下图中几何体的主视图是15．将五边形纸片ABCDE 按如图方式折叠，折痕为AF ，点E 、D 分别落在 E ’、 D ’，已知∠AF C=760,则∠CFD ’等于 A 、31° B 、28° C 、24° D 、22°16．如图①，有6张写有汉字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上洗匀后如图②摆放，从中任意翻开一张是汉字“自”的概率是A 、21 B 、31 C 、32 D 、61 17．如图，已知点A 是一次函数y =x 的图象与反比例函数xy 2的图象在第一象限内的交点，点B 在x 轴的负半轴上，且OA =OB ，那么△AOB 的面积为 A 、2 B 、22C 、2D 、2218．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点G ，E 为AD 的中点，连接BE 交AC 于点F ，连接FD ，若∠BF A =90°，则下列四对三角形：①△BEA 与△ACD ；②△FED 与△DEB ；③△CFD 与△ABC ；④△ADF 与△CFB 。