运筹学案例分析教学教材

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运筹学课程案例分析报告

《运筹学》课程案例分析报告课程编号:任课教师:讲课时间:完成人（学号）:提交日期:作业成绩:（1）以小组形式完成案例分析报告（小组成员不超过5人），并准备10分钟的ppt进行展示；（2）书面表达要求：准确：内容准确，遣词、语法准确；简明：叙述简明扼要，避免空话、废话、赘语、重复；易懂：遣词用语直截了当，避免用冷僻字和过长句子；严谨：所有数据、资料应注明出处；有可能引起误会的词语应加以定义；图文并茂：除文字外，应多采用表、图等方式表达，若色彩对内容表达有帮助，可加入色彩。

（3）格式要求：使用A4 幅面白色纸，电脑打印；正文页：字体与段落：正文标题采用四号（英文10号）宋体；正文采用小四号（英文12号）宋体，倍行距，段前段后间距行磅，段首缩进0.9厘米，标准字距；页码：在页脚右侧注明当前页码／总页数。

一、问题回顾在政府监控的条件下，考虑企业和核查中介是不是存在合谋行为，以下是本案例的条件和假设：（一）对政府而言政府的策略空间为A1=（a11，a12）,其中a11表示政府核查，a12表示政府不核查。

政府核查的本钱为c1,企业若与核查中介机构合谋，惩罚企业的罚金为n倍的碳价（p），与隐瞒的排放量有关。

惩罚核查中介机构的罚金为c2。

假设政府核查的概论为P1，不核查的概论为P2。

（二）对企业而言企业的策略空间为A2=（a21，a22），其中a21表示企业与中介合谋，a22表示企业与中介不合谋。

企业实际排放量为E1，申报的排放量为E2，政府给企业的配额为Q，企业支付给中介的核查费用为c3，企业若与中介合谋，支付的合谋费用为c4。

（三）对中介而言中介的策略空间为A3=（a31，a32），其中a31表示中介与企业合谋，a32表示中介与企业不合谋。

（四）需要解决的问题一、是不是存在混合策略下的Nash均衡？二、存在的条件是什么？3、Nash均衡与各决策变量的关系？二、对案例的分析①合谋不合谋（a1 , a2）（a3 , a4）②查不查（a5 , a6）（a7 , a8）上图中a1、a3、a5、a7别离表示企业在不同条件下博弈的得益，a2、a4、a6、a8别离表示核查中介机构在不同条件下的得益。

运筹课程设计案例

运筹课程设计案例一、课程目标知识目标：1. 让学生掌握运筹学的基本概念，如线性规划、整数规划等，并能够理解其在实际问题中的应用。

2. 使学生了解运筹学中的常用方法与工具，如图表法、单纯形法等，并能运用这些方法解决简单的实际问题。

3. 引导学生理解优化问题的本质，培养他们运用数学语言描述现实问题的能力。

技能目标：1. 培养学生运用运筹学方法分析问题和解决问题的能力，特别是针对实际案例，能够设计出有效的优化方案。

2. 提高学生的数据处理和计算能力，使其能够熟练运用运筹学软件工具解决复杂的优化问题。

3. 培养学生的团队协作和沟通能力，通过小组讨论和报告，共享解决问题的思路和方法。

情感态度价值观目标：1. 培养学生对运筹学学科的兴趣，激发他们探索优化问题的热情，形成积极向上的学习态度。

2. 培养学生具有批判性思维和创新精神，面对复杂问题能够勇于挑战，寻求最佳解决方案。

3. 引导学生认识到运筹学在国家和企业发展中的重要作用，增强社会责任感和使命感。

本课程针对的学生特点是具有一定数学基础和逻辑思维能力的初中生。

在教学过程中，教师应注重理论联系实际，激发学生的兴趣和好奇心，注重培养学生的动手操作能力和实际应用能力。

通过本课程的学习，期望学生能够掌握基本的运筹学知识和方法，提高解决实际问题的能力，同时培养他们的团队合作精神和批判性思维。

二、教学内容1. 运筹学基本概念：介绍运筹学的定义、发展历程及其在现实生活中的应用，重点讲解线性规划和整数规划的基本原理。

教材章节：第一章运筹学概述，第三节线性规划2. 运筹学方法与工具：详细讲解图表法、单纯形法等常用优化方法，并通过实例分析展示这些方法在实际问题中的应用。

教材章节：第二章线性规划的图解法与单纯形法，第四节整数规划简介3. 运筹学案例分析：选择具有代表性的实际案例，如生产计划、物流配送等，让学生运用所学方法解决实际问题。

教材章节：第三章运筹学应用案例分析4. 运筹学软件工具介绍：介绍运筹学软件（如Lingo、CPLEX等）的基本功能和使用方法，帮助学生提高优化问题的求解效率。

运筹学案例分析

案例五炼油厂生产计划优化炼油厂购买两种原油（原油1和原油2），这些原油经过四道工序处理：分馏、重整、裂化和调和，得到各种汽油、煤油和润滑油产品。

1、分馏分馏将每一种原油根据沸点不同分解为轻石脑油、中石脑油、重石脑油、轻油、重油和残油。

轻、中、重石脑油的辛烷值分别是90、80和70，每桶原油可以产生的各种油分如下表：表8 原油分馏得到的油分（桶/桶）轻石脑油中石脑油重石脑油轻油重油残油合计原油1 0.10 0.20 0.20 0.12 0.20 0.13 0.95原油2 0.15 0.25 0.18 0.08 0.19 0.12 0.97从上表可以看出，在分馏过程中有少量损耗。

2、重整各类石脑油可以用于调合成不同等级的汽油，也可以进入重整过程。

重整过程产生辛烷值为115的重整汽油，不同的石脑油经过重整可以得到的重整汽油为：表9 石脑油经过重整后提到的重整汽油（桶/桶）轻石脑油中石脑油重石脑油重整汽油0.6 0.52 0.45从表中可以看出，重整汽油的损耗量是非常大的。

重整汽油的主要目的是提高辛烷值。

3、裂化轻油和重油可以用于调合产生航空煤油和煤油，也可以经过催化裂化过程而同时产生裂化油和裂化汽油，裂化汽油的辛烷值为105，轻油和重油裂化产生的产品如下：表10 轻油重油裂化产生的产品（桶/桶）裂化油裂化汽油轻油0.68 0.28重油0.75 0.20裂化过程中同样有少量损耗。

裂化油可以用于调合成煤油和航空煤油，裂化汽油可用于调合汽油。

残油可以用来生产润滑油或者用于调合航空煤油或煤油，一桶残油可以产生0.5桶润滑油。

4、调合(1)汽油(发动机燃料)有两种类型的汽油，普通汽油和高级汽油。

这两种汽油都可以用石脑油、重整汽油和裂化汽油调合得到，且调合过程中没有重量损失。

要求：普通汽油的辛烷值必须不低于84，而高级汽油的辛烷值必须不低于94，我们假定，调合成的汽油的辛烷值与各成份的辛烷值及含量成线性关系。

(2)航空煤油航空煤油同样可以用汽油、重油、裂化油和残油调合而成，且调合过程中重量没有损失。

运筹学第7讲

= -15x11+25x12+15x13-30x21+10x22-40x31-10x33
约束条件：从第1个表中有：
x11≥0.5(x11+x12+x13) x12≤0.25(x11+x12+x13) x21≥0.25(x21+x22+x23) x22≤0.5(x21+x22+x23)
5
（二）配料问题
设备 A1 A2 B1 B2 B3 原料（元/件）售价（元/件） Ⅰ 5 7 6 4 7 0.25 1.25 产品单件工时 Ⅱ Ⅲ 10 9 12 8 11 0.35 2.00 0.50 2.80 设备的有效台时 6000 10000 4000 7000 4000 满负荷时的设备费用 300 321 250 783 200
由管理运筹学软件求解得：
11
（三）
生产计划的问题
例4．某公司面临一个是外包协作还是自行生产的问题。该公司生产甲、乙、丙三种产品，都需要经过铸造、机加工和装配三个车间。甲、乙两种产品的铸件可以外包协作，亦可以自行生产，但产品丙必须本厂铸造才能保证质量。数据如表。问：公司为了获得最大利润，甲、乙、丙三种产品各生产多少件？甲、乙两种产品的铸造中，由本公司铸造和由外包协作各应多少件？
4x122
7x123
+ 11x322 ≤ 7000
≤ 4000
（设备 B2 ）
（设备 B3 ）
x111+ x112- x121- x122- x123 = 0 （Ⅰ产品在A、B工序加工的数量相等） x211+ x212- x221 x312
- x322 = 0 （Ⅱ产品在A、B工序加工的数量相等） = 0 （Ⅲ产品在A、B工序加工的数量相等）

运筹学课件决策分析

步骤如下：
决策者从最不利的角度考虑问题，再从中选择其中最好的。
先选出每个方案在不同自然状态的最小收益值；从最小收益值中选取一个最大值，对应方案为最优方案。
例1：P371 例2：某决策相关的决策收益表如下，用最大最小准则进行决策。
例1：某公司现需对某新产品生产批量作出决策，现有三种备选方案。S1：大批量生产；S2：中批量生产；S3：小批量生产。未来市场对这种产品的需求情况有两种可能发生的自然状态：N1：需求量大；N2：需求量小。经估计，采用某一行动方案而实际发生某一自然状态时，公司的收益如下表所示，请用最大最小准则作出决策。
S1
4 5 6 7
S2
2 4 6 9
S3
5 7 3 5
S4
3 5 6 8
S5
3 5 5 5
举例：
01
例1：P373 例2：某决策相关的决策收益表如下，用乐观系数准则进行决策。
01
Nj SijSi
自然状态
max
N1 N2 N3 N4
S1
4 5 6 7
6.4
S2
2 4 6 9
Nj SijSi
自然状态
期望值
N1 N2 N3 N4
S1
4 5 6 7
5.50
S2
2 4 6 9
5.25
S3
5 7 3 5
S5
3 5 5 5
Nj SijSi
自然状态
min
N1 N2 N3 N4
S1
4 5 6 7
S2
2 4 6 9
S3
OK
7
9
7
8
5
3.等可能性准则
决策者认为各自然状态发生的概率相等。

《运筹学教学资料》第二章winqsb教程

结果分析
根据输出结果进行分析，判断问题是否得到解决，并进一步分析决策变量的取值和最优解的意义等。
04
WinQSB案例分析
线性规划案例分析
线性规划案例
某公司需要安排生产计划，目标是最大化利润，约束条件包括原材料、人工和机器的限制。通过WinQSB软件，可以建立线性规划模型，并使用单纯形法求解，得出最优解。
总结
线性规划是一种常见的优化方法，用于解决资源分配和生产计划等问题。 WinQSB软件提供了方便的界面和强大的求解功能，使得线性规划问题能够快速得到解决。
整数规划案例分析
整数规划案例
某零售商需要确定在哪些城市开设分店，目标是最大化总利润。约束条件包括预算和分店数量限制，同时要求分店位置为整数（即城市数量）。通过WinQSB软件，可以建立整数规划模型，并使用分支定界法求解，得出最优解。
如何解决WinQSB运行时出现的问题？
总结词：详细描述
总结词：详细描述
总结词：详细描述
01
03 02
如何使用WinQSB求解不同类型的运筹学问题？
01 02 03
总结词：详细描述总结词：详细描述总结词：详细描述
THANK YOU
感谢聆听
结果分析
根据输出结果进行分析，判断问题是否得到解决，并进一步分析决策变量的取值和最优解的意义等。
动态规划问题的建立与求解
建立问题
在问题区输入动态规划问题的状态转移方程、状态转移矩阵、决策变量和目标函数等。
求解问题
选择菜单栏中的“问题”->“动态规划”->“求解”进行求解， WinQSB会自动进行迭代并输出最优解和最优值等信息。
80%
结果分析

《二战运筹学实例》课件

2
运筹学的影响
运筹学的理念和方法对现代社会的发展产生了深远影响。
3ห้องสมุดไป่ตู้
前景展望
展望运筹学在未来的发展趋势和潜在机会。
运筹学的教育与培训
介绍如何学习和培训运筹学，包括相关的教育机构和资源。
运筹学大牛和经典著作介绍
介绍运筹学领域的杰出人物以及经典著作，为进一步深入研究运筹学提供参考。
运筹学学术组织和期刊推荐
运筹学的应用
物资补给
揭示二战中物资补给的运筹学方法，包括航空运输和物资调度。
决策制定
分析运筹学如何帮助决策制定和情报分析，提高战略决策的精确性。
战场环境限制
探索运筹学在战场环境下的应用限制，并提出可行的解决方案。
运筹学的发展和应用
1
战后发展
从战后开始，运筹学在军事、商业和民生领域中得到广泛应用。
《二战运筹学实例》PPT 课件
欢迎来到《二战运筹学实例》的PPT课件！在这次演讲中，我们将深入探讨二战期间运筹学的应用，展示运筹学在战争中的关键作用。
二战运筹学概述
了解运筹学在二战中的重要性、定义和基本原理。
军事战争与运筹学的联系
探讨军事战争与运筹学之间的密切关系，如何运筹学为军事决策提供支持。
推荐运筹学领域的学术组织和优秀期刊，帮助大家跟踪最新的研究成果。
运筹学应用案例展示和讨论
通过展示一些运筹学在实际场景中的成功案例，启发大家对运筹学应用的思考。
运筹学的挑战与机遇
探讨运筹学面临的挑战和未来的机遇，为进一步发展运筹学提供思路。

某市的菜篮子工程运筹学案例分析PPT课件(31张)

图3-3
菜市场 1 2 3 4 5 6 7 8
表3 - 45
每天需求（100kg）短缺损失（元/100kg）
75
10
60
8
80
5
70ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
10
100
10
55
8
90
5
80
8
（a）为该市设计一个从各收购点至各菜市场的定点供应方案，使用于蔬菜调运及预期的短期损失最小。（b）若规定各菜市场短缺量一律不超过需求量的20%，重新设计定点供应方案。（c）为满足城市居民的蔬菜供应，光明市的领导规划增加蔬菜种植面积，试问增加的蔬菜每天应分别向A、B、C三个采购点各供应多少最经济合理。
问题分析：
要求用于蔬菜调运的运输费用及预期的短期损失最小。由于变量较少，约束条件也为线性，目标函数也为一次，为了建模的科学性，分析如下：
①根据给出的简化图，求解3个收购点向各个市场供给单位量蔬菜的运费； ②根据题设要求，求解3个收购点向各个市场分配的蔬菜量； ③根据不同条件，对模型进行了部分约束条件的修改与改进，并分析对总费用和订购运输计划的影响； ④说明解决方法的科学性，并进行了相关的经济效益和社会效益的分析，并说明结果是贴近实际的。
10x41+8x42+5x43+10x44+10x45+8x46+5x47+8 x48 ;
问题（a）：为该市设计一个从各收购点至各菜市场的定点供应方案，使用于蔬菜调运及预期的短期损失最小。
目标函数：
Min Z=
4x11+8x12+8x13+19x14+11x15+6x16+22x17+20x18+ 14x21+7x22+7x23+16x24+12x25+16x26+23x27+17x 28+20x31+19x23+11x33+14x34+6x35+15x36+5x37+1 0x38+10x41+8x42+5x43+10x44+10x45+8x46+5x47+8 x ;48

运筹学实际案例课程设计

运筹学实际案例课程设计一、课程目标知识目标：1. 学生能够理解运筹学的基本概念和原理，如线性规划、整数规划等；2. 学生能够掌握运筹学在实际案例中的应用方法，并能够运用相关理论知识分析问题；3. 学生能够了解运筹学在优化决策、资源配置等方面的作用和价值。

技能目标：1. 学生能够运用运筹学方法解决实际案例中的优化问题，提高解决问题的能力；2. 学生能够运用运筹学软件工具，如Excel、Lingo等，进行数据分析和求解；3. 学生能够通过小组合作，有效沟通，共同完成案例分析和解决问题的过程。

情感态度价值观目标：1. 学生培养对运筹学的兴趣，认识到其在日常生活和国家发展中的重要性；2. 学生在学习过程中，培养严谨、务实的科学态度，提高分析问题和解决问题的自信心；3. 学生通过小组合作，培养团队协作精神，学会尊重他人意见，形成良好的沟通与交流习惯。

课程性质：本课程为运筹学实际案例课程，旨在通过分析实际案例，使学生掌握运筹学的应用方法，提高解决实际问题的能力。

学生特点：学生为高中年级，具备一定的数学基础和逻辑思维能力，对实际案例具有较强的兴趣。

教学要求：结合学生特点和课程性质，注重理论与实践相结合，充分调动学生的积极性，培养其运用运筹学知识解决实际问题的能力。

在教学过程中，关注学生的个体差异，给予个性化指导，确保课程目标的实现。

二、教学内容本课程教学内容主要包括以下几部分：1. 运筹学基本概念与原理：介绍线性规划、整数规划、非线性规划等基本概念，分析其原理和应用范围。

2. 运筹学在实际案例中的应用：结合教材内容，选取典型案例进行分析，如生产计划、物流配送、人力资源优化等。

3. 运筹学软件工具的使用：教授Excel、Lingo等软件在运筹学问题求解中的应用，提高学生实际操作能力。

4. 小组合作与案例分析：组织学生进行小组合作，针对实际案例进行讨论、分析，提出解决方案。

教学内容安排如下：第一周：运筹学基本概念与原理的学习；第二周：线性规划在实际案例中的应用；第三周：整数规划在实际案例中的应用；第四周：非线性规划在实际案例中的应用；第五周：运筹学软件工具的使用及案例分析；第六周：小组合作，完成实际案例的分析与报告。

运筹学教学案例

《运筹学》教学案例管理科学与工程学院系统工程教研室二○○五年五月一日目录案例1 某集团摩托车公司产品年度生产计划的优化研究 (1)1 问题的提出 (1)2 市场调查与生产状况分析 (1)3 建模与求解 (2)4 结果分析 (4)5 方案调整分析 (5)案例2 年度配矿计划优化 (9)1 问题的提出 (9)2 分析与建模 (10)3 计算结果及分析 (10)案例3 某汽车修配厂钢板综合下料问题的研究 (13)1 问题的提出 (13)2 钢板下料现状分析及综合利用设想方案 (13)3 建模与求解 (15)4 结果分析与进一步讨论 (16)案例4 某配合饲料厂关于饲料配方的优化研究 (18)1 问题的提出 (18)2 饲料配方的现状分挤 (18)3 配方优化研究 (19)4 进一步的分析和讨论 (22)案例5 某设计项目人员指派方案的研究 (24)1 问题的提出 (24)2 基本情况分析 (24)3 建模与求解 (25)案例6 关于泗洪县110kV泗金线施工工期的探讨 (29)1 绪论 (29)2 工程概述 (29)3 确定目标任务并列出关系作业表 (30)4 绘制初始网络图 (30)5 计算网络时间参数，确定关键路线 (31)6 工程的时间优化与调整 (31)7 工程费用如下： (32)8 工期探讨摘要 (34)案例7 网络计划 (35)案例8 北方莱金属罐铸造厂生产计划的优化分析 (38)1 问题的提出 (38)2 生产主要过程及员优生产计划 (38)3 计算结果的简单分析 (40)4 生产计划的优化后分析(灵敏度分析) (40)5 结论及建议 (44)案例9 某白泥矿合理配车间题的研究 (46)1 问题的提出 (46)2 现状分析与研究思路 (46)3 建模及计算 (47)4 结果分析与进一步讨论 (48)案例10 运用PERT方法对某研究与开发计划项目进行优化 (51)案例11 火车调车场作业调度问题的分析 (54)1 问题的提出 (54)2 问题分析 (54)3 求解 (55)4 结果分析 (56)案例12 运输路线的最优化问题 (57)1 问题的提出 (57)2 资料及分布 (57)3 建模与求解 (58)4 分析与讨论 (59)案例1 某集团摩托车公司产品年度生产计划的优化研究1 问题的提出某集团摩托车公式是生产各种类型摩托车的专业厂家，有30多年从事摩托车生产的丰富经验，近年来，随着国内摩托车行业的发展，市场竞争日趋激烈，该集团原有的优势逐渐丧失，摩托车公司的生存和发展面临严峻的挑战。

管理运筹学之案例分析1：北方化工厂月生产计划

动态规划
动态规划是一种通过将问题分解为子问题并解决这些子问题以找到全局最优解的方法。在北方化工厂月生产计划中，动态规划可以用来解决具有时间依赖性和状态转移的问题。
动态规划通过将问题分解为一系列相互依赖的决策，以找到最优的生产路径。这种方法特别适用于具有重叠子问题和最优子结构的问题，可以避免重复计算和存储子问题的解决方案。
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管理运筹学之案例分析1北方化工厂月生产计划
目录
• 案例背景介绍 • 生产计划制定 • 生产计划优化 • 生产计划实施与监控 • 案例总结与启示
01 案例背景介绍
化工厂概况
北方化工厂是一家大型化工企业，主要生产各类化工产品，如化肥、农药、塑料等。
该化工厂拥有先进的生产设备和技术，以及一支高素质的员工队伍。
制定具有一定弹性的生产计划，以应对市场需求波动、原材料供应不稳定等因素。
计划调整策略
根据实际情况，适时调整生产计划，优化资源配置，确保生产顺利进行。
跨部门协作
生产部门需与采购、仓储、销售等部门保持密切沟通，共同应对生产计划调整带来的影响。
05 案例总结与启示
月生产计划的成功经验
目标明确
03 生产计划优化
线性规划
线性规划是一种数学优化技术，用于解决具有线性约束和线性目标函数的最大化或最小化问题。在北方化工厂月生产计划中，线性规划可以用来确定最优的生产组合，以最小化生产成本或最大化利润。
线性规划的优点在于其数学模型的简洁性和易解性。通过使用标准形式的线性规划求解器，可以快速找到最优解。此外，线性规划还可以处理多种产品、多阶段生产和多资源约束的情况。

《运筹学》教案_2016

《运筹学》课程教案开课单位：物流管理系课程负责人：叶世杰适用于物流管理专业教学时数：45学时课程名称：运筹学（3学时*15周）授课教材：现代物流运筹学（第3版），沈家骅，电子工业出版社参考教材：运筹学（第3版），吴祈宗，机械工业出版社教学对象：物流应用专业三年级学生已修课程：英语、计算机基础、大学数学、物流专业导论、物流信息管理教学方法：引导提问、课堂讨论、案例教学、上机实践课程目标：使学生掌握运筹学在物流领域中的常见应用理论，启发学生将物流问题转化为运筹学模型并进行求解分析的能力和兴趣，奠定学生通过科学方法分析物流问题的思维模式，培养学生通过自我学习提升上述知识技能的能力。

章节目标：1. 第一章《绪论》，让学生了解运筹学在物流领域中的作用和意义，明确运筹学是物流专业人才所必须具备的知识和技能，培养学生根据实际物流问题建立运筹学模型并进行分析优化的思想基础。

2. 第二章《预测》，根据物流领域中不同预测需求，从易到难进行常规预测模型方法的讲解，让学生掌握线性预测模型和季节预测模型的建模思想和步骤，并能用计算机软件进行求解分析。

培养学生根据物流预测需求的具体特点采用合适预测模型进行分析的能力。

3. 第三章《线性规划》，以物流领域作为背景，让学生了解线性规划的概念和特点。

通过启发式讲解和讨论，使学生掌握建立物流线性规划模型的能力。

在此基础上引导学生掌握人工和计算机软件求解线性规划模型的能力，并根据求解结果进行分析，针对具体物流优化问题提出建议和措施。

4. 第四章《运输问题》，在之前广义的物流运筹模型的基础上进行细化。

将重心放在物流领域重点之一的运输上。

通过案例分析，使学生掌握将实际运输问题转化为运筹学模型的能力，并在此基础上进行人工求解和计算机求解，体会运筹学模型在物流运输中的重要性。

5. 第五章《动态规划》，在之前单步建模的基础上，使学生掌握动态规划中多阶段建模分析的能力，了解各阶段状态转换、决策制定的步骤，培养学生进行递归分析的能力。

运筹学应用实例PPT课件

.
4
例3.设备更新问题
某单位使用一台生产设备，在每年年底，单位领导都要决策下年度是购买新设备还是继续使用旧设备。
若购置新设备，需要支付一笔购置费；如果继续使用旧的，则要支付一定的维修费用。
一般说来，维修费随设备使用年限的延长而增加。根据以往的统计资料，已经估算出设备在各年年初的价格和不同使用年限的年维修费用，分别示于表1和表2。
已知单位产品每积压一个月需支付存储费2元。在签定合同时，工厂有该产品的库存量5个，工厂希望在第三个月末完成合同后还能存储该产品10个。问工厂应如何安排生产计划，使在满足上述条件的情况下，总的费用最小？
正常生加班生
单位产品正单位产品加
月份
需求量
产能力产能力
常生产成本班生产成本
1 30 15 30
例4.房屋设计问题
下图是某建筑物的平面图，要求在建筑物的内部从每一房间都能走到别的所有房间，问至少要在墙上开多少门？试给出一个开门的方案。
C B
A
D
E
I J
H
K G
F
.
8
解：
把每一房间看作一个顶点，如果两房间相邻（有共同的隔墙），则用边把对应的两个顶点连起来，这样就得到一个无向图，如图。
下图是一个城镇的地图，现在要在该城镇的各地点铺设管道，已知各点相互之间的铺设费用（单位：千元），如何设计铺设线路，使各地互通的总铺设费用最少？
8
3
74
5
10
7
2
6
7 9
8 12
51
5
4
.
3
解：求各边相通且总费用最少的方案，实际上求最小树，保证了各点之间连通且费用最少。

运筹学案例分析

一、研究目的运筹学思想在现实的经济管理中应用广泛，因此，熟练掌握运筹学模型方法，对我们以后在企业管理工作中有重大作用。

在企业生产过程中，运筹学模型方法可以很好地为我们寻求出最优生产方案，为企业降低生产成本，谋求最大利益。

二、案例介绍及问题陈述XX有限公司一直致力于玻璃深加工产品的开发和技术应用，凭借开放的经营理念，先进的企业管理模式，契尔不舍的创新精神，引进了玻璃深加工自动化生产线、生产工艺技术。

广聚玻璃深加工专业技术人才，以良好的质量信誉，保证客户满意的服务理念，建立了一大批密切的合作伙伴。

公司生产的产品：各种建筑幕墙玻璃、门窗玻璃、室内外装饰等特种玻璃。

现公司要生产新型门和窗，公司旗下有三个工厂：工厂1生产铝矿和五金件，工厂2生产木框，工厂3生产玻璃和组装门窗。

公司生产新型门需要使用工厂1的生产设备每周约4h,生产新型窗需要使用工厂2的生产设备每周约12h,而生产两种产品需要使用工厂3的生产设备每周约18h（在其余时间工厂1和工厂2照常生产当前产品）。

每扇门需要工厂1生产时间2h,需要工厂3生产时间3h；每扇窗需要工厂2和工厂3生产时间分别为4h。

估计两种产品的单位利润分别为400元和600元。

如下表所示：（一）、问题：（1）找出新型产品的最优生产方案，使公司获利最大。

（2）由于单位利润只是个估值，生产时间也是没有最终确定，若单位利润发生变化可能会对产品组合产生影响，那么单位利润在哪个范围内变动才不会影响最优解？而生产时间的增减也会使利润发生相应的变化，又该怎样控制生产时间？（二）、方法选择:线性规划的特点之一是在经营管理中适用于解决在预定的任务目标下，为公司企业寻求和制定最优生产计划。

因此对问题（1）选择线性规划模型对此案例进行求解和分析。

问题（2）运用灵敏度分析。

三、数据来源公司介绍及生产产品来自网络，但是由于公司很多信息数据是保密的，无法获取，因此我根据所学知识及与实际进行了对比，其余数据是我个人进行设置，以达到研究的目的。

运筹学指派问题的思政案例教学设计与实践

运筹学指派问题的思政案例教学设计与实践指派问题是一类具有重要现实意义的运筹学问题，在数学组织计划、调拨资源分配、物料定位等诸多领域发挥着重要作用。

经过全面的调研，发现指派问题的相关教材在思想政治教育中的应用还不够广泛，故以指派问题为例，构思一个思政案例教学设计，在思想政治课的教学中，让学生用运筹学的方法来探究有助于提高社会效率的方式。

一、教学内容分析参与本节课教学的对象主要是思想政治课的高中生，本节课以指派问题来引导学生，从理论到实践，探究如何利用运筹学的方法，有效地改善社会效率。

二、教学目标1. 让学生了解指派问题的定义和主要解法；2. 让学生利用指派问题的解决方法，探究如何从解决实际问题中提高社会效率；3. 让学生体会运筹学的重要性，并在日常生活实践中把握好运筹学的原理，提高社会效率；三、案例介绍为了让学生更能理解指派问题的解决方法，我们做一个案例介绍：在实际社会中，每个地区有许多受援教师，其中有一批教师是一对夫妇，每月收入只有一个教师收入的半份，其他受援教师比夫妇多收人到一定额度，请问如何合理分配收入，有助于提高整体社会效率？四、教学环节1. 了解指派问题的定义和主要解法：首先在教学中，我们将使用先进的形象化技术，通过动画、视频等技术，让学生随着讲解动态了解指派问题，有益于学习效果。

2. 实践操作：之后，利用计算机让学生实践操作，即由学生自己操作解决案例中的指派问题，通过实践操作，让学生体会数学模型的实力。

3. 总结展示：将学生的操作过程和所以结果以PPT的形式展示出来，引导学生深入分析，进一步探究社会中的指派问题的解法。

五、教学反思通过本节课的教学，学生能够深刻理解指派问题的定义和解决方法，一方面可以利用指派问题的解决方法，探究有助于提高社会效率的方式，另一方面，也可以把握运筹学的原理，并在日常生活中发挥它的作用，提高全面的社会能力。

运筹学电子教案-GP案例、模型

目标规划Goal Programming（GP）
多目标线性规划
新王老板多目标线性规划问题：新王老板多目标线性规划问题： min Z = P1 d1++ P2（ d2-+ d2+）+ P3 d3s.t. 2x1+ x2 x1 ≤ 11 x2 + d1- - d1+= 0
x1 + 2x2 + d2- - d2+= 10 8x1 +10x2 + d3- - d3+= 56 x1 、x2 、d1+、d1-、d2+、d2- 、d3+、d3- ≥ 0 如何求解多目标线性规划问题，如何求解多目标线性规划问题，其方法与求解线性规划问题的方法相似——目标线性规划单纯形法。对于只有两个决策变量的目标线目标线性规划单纯形法法相似目标线性规划单纯形法。对于只有两个决策变量的目标线性规划问题同样可以采用图解的方法来揭示问题的解的某种特征。性规划问题同样可以采用图解的方法来揭示问题的解的某种特征。
目标规划Goal Programming（GP）
多目标线性规划
4、每生产一把椅子和一张桌子分别可获利润 8元、 10元。、每生产一把椅子和一张桌子分别可获利润元椅子和一张元新王老板过去一直以如何计划两种家具的生产量才能获得最大总利润为其生产、经营的唯一目标然而，唯一目标。利润为其生产、经营的唯一目标。然而，市场经济环境下新的问题出现了，它迫使新王老板不得不考虑…... 现了，它迫使新王老板不得不考虑（1）首先，根据市场信息，椅子的销售量已有下降的趋势，故应果）首先，根据市场信息，椅子的销售量已有下降的趋势，断决策减少椅子的产量，其产量最好不大于桌子的产量。最好不大于桌子的产量断决策减少椅子的产量，其产量最好不大于桌子的产量。木工了，（2）其次，市场上找不到符合生产质量要求的木工了，因此决不可）其次，市场上找不到符合生产质量要求的木工了因此决不可考虑增加木工这种资源来增加产量，并且由于某种原因木工木工这种资源来增加产量木工决不可能考虑增加木工这种资源来增加产量，并且由于某种原因木工决不可加班。能加班。（3）再其次，应尽可能充分利用油漆工的有效工作时间，但油漆工）再其次，应尽可能充分利用油漆工的有效工作时间，油漆工的有效工作时间希望最好不加班。希望最好不加班。最好不加班最好达到并超过预计利润指标元（4）最后，新王老板考虑最好达到并超过预计利润指标 56元。）最后，新王老板考虑最好达到并超过