【解析版】鄂州市吴都中学2014-2015年八年级下期中数学试卷

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2014-2015湖北鄂州中考数学试题(含答案)解析

鄂州市2015年初中毕业生学业考试一、选择题（每小题3分，共30分） 1．31-的倒数是（）A ．31 B ．3C ．3－D ．31-2．某小区居民王先生改进用水设施，在5年内帮助他居住小区的居民累计节水39400吨，将39400用科学计数法表示(结果保留2个有效数字)应为（）A ．3.9×10 4B ．3.94×10 4C ．39.4×10 3D ．4.0×10 4 3．下列运算正确的是（）A ．a 4·a 2=a 8B ．(a 2 )4=a 6C ．(ab)2=ab 2D ．2a 3÷a=2a 24．为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行调查，下表是这10户居民2015年4月份用电量的调查结果：那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（） A ．中位数是50 B ．众数是51 C ．方差是42 D ．极差是21 5．如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是（）第5题图 A B C D6．如图，AB ∥CD ，EF 与AB 、CD 分别相交于点E 、F ，EP ⊥EF ，与∠EFD 的平分线FP 相交于点P ，且∠BEP=50°，则∠EPF=（）度． A ．70 B ．65 C ．60 D ．557．如图，直线y ＝x －2与y 轴交于点C ，与x 轴交于点B ，与反比例函数ky x的图象在第一象限交于点A ，连接OA ，若S △AOB :S △BOC = 1:2，则k 的值为（）A ．2B ．3C ．4D ．6第6题图第8题图8．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝12，点E 是BC 的中点，连接AE ，将△ABE 沿AE 折叠，点B 落在点F 处，连接FC ，则sin ∠ECF =（）A ．43B ．34C ．53D ．54 居民（户） 1 2 3 4 月用电量（度/户） 30 42 50 51 FOC ABy9．甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距离y(千米)与甲车行驶的时间t(小时)之间的函数关系如图所示．则下列结论： ① A ，B 两城相距300千米； ②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时； ③乙车出发后2.5小时追上甲车； ④当甲、乙两车相距50千米时，t =45或415．其中正确的结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第9题图第10题图10．在平面直角坐标系中，正方形A 1B 1C 1D 1 、D 1E 1E 2B 2 、A 2B 2C 2D 2 、D 2E 3E 4B 3 、A 3B 3C 3D 3……按如图所示的方式放置，其中点B 1在y 轴上，点C 1、E 1、E 2、C 2、E 3、E 4、C 3…… 在x 轴上，已知正方形A 1B 1C 1D 1 的边长为1，∠B 1C 1O ＝60°，B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3…… 则正方形A 2015B 2015C 2015D 2015的边长是（）A ．201421⎪⎭⎫ ⎝⎛ B ．201521）（ C ．201533）（ D ．201433）（二、填空题（每小题3分，共18分） 11有意义，则x 的取值范围是．12．分解因式：a 3b －4ab = ．13．下列命题中正确的个数有个．①如果单项式3a 4b y c 与2a x b 3c z 是同类项，那么x = 4， y=3， z=１；②在反比例函数3yx中，y 随x 的增大而减小；③要了解一批炮弹的杀伤半径，适合用普查方式； ④从－3，－2，2，3四个数中任意取两个数分别作为k ，b 的值，则直线k b y x 经过第一、二、三象限的概率是16． 14．圆锥体的底面周长为6π，侧面积为12π，则该圆锥体的高为．15．已知点P 是半径为1的⊙O 外一点，PA 切⊙O 于点A ，且PA=1， AB 是⊙O 的弦，，连接PB ，则PB= ．16．如图，∠AOB ＝30°，点M 、N 分别是射线OA 、OB 上的动点，OP 平分∠AOB ，且OP ＝6，当△PMN 的周长取最小值时，四边形PMON 的面积为．AB OMNP三、解答题（17-20每题8分，21-22每题9分，23题10分，24题12分，共72分）17．（本题满分8分）先化简，再求值：，其中12a -=．18．（本题满分8分）如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形ADE ，连接BE ，CE ．（1）（4分）求证：BE=CE ．（2）（4分）求∠BEC 的度数．19．（本题满分8分）八年级（1）班学生在完成课题学习“体质健康测试中的数据分析”后，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从篮球、跳绳、立定跳远、长跑、铅球中选一项进行训练，训练后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图．项目选择人数情况统计图训练后篮球定时定点投篮测试进球数统计图请你根据上面提供的信息回答下列问题：（1）（3分）扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为度，该班共有学生人，训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是．（2）（5分）老师决定从选择铅球训练的3名男生和1名女生中任选两名学生先进行测试，请用列表或画树形图的方法求恰好选中两名男生的概率．BACED立定跳远 20%铅球10% 长跑 10%　，）（112122-÷-+++a a a a a 跳绳篮球50%20.（本题满分8分）关于x 的一元二次方程x 2+(2k+1)x +k 2+1=0有两个不等实根12,x x . （1）（4分）求实数k 的取值范围．（2）（4分）若方程两实根12,x x 满足｜x 1｜+｜x 2｜=x 1·x 2，求k 的值． 21．（本题满分9分）如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆的高度．已知小亮站着测量，眼睛与地面的距离（AB ）是1.7米，看旗杆顶部E 的仰角为30°；小敏蹲着测量，眼睛与地面的距离（CD ）是0.7米，看旗杆顶部E 的仰角为45°. 两人相距5米且位于旗杆同侧（点B 、D 、F 在同一直线上）．（1）（6分）求小敏到旗杆的距离DF ．（结果保留根号）（2）（3分）求旗杆EF 的高度．（结果保留整数.参考数据：4.12≈，7.13≈）22．（本题满分9分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，AE 是∠BAC 的平分线，∠ABC 的平分线 BM 交AE 于点M ，点O 在AB 上，以点O 为圆心，OB 的长为半径的圆经过点M ，交BC 于点G ，交 AB 于点F ．（1）（3分）求证：AE 为⊙O 的切线．（2）（3分）当BC=8，AC=12时，求⊙O 的半径．（3）（3分）在（2）的条件下，求线段BG 的长．300 450DBA C EF第21题图23．（本题满分10分）鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．（1）（3分）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）（3分）求该公司销售该原料日获利w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式．（3）（4分）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？24．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系x oy 中，直线122yx 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ．抛物线y=a x 2+b x +c 的对称轴是，23-=x 且经过A 、C 两点，与x 轴的另一交点为点B ．（1）（4分）①直接写出点B 的坐标；②求抛物线解析式．（2）（4分）若点P 为直线AC 上方的抛物线上的一点，连接PA ，PC ．求△PAC 的面积的最大值，并求出此时点P 的坐标．（3）（4分）抛物线上是否存在点M ，过点M 作MN 垂直x 轴于点N ，使得以点A 、M 、N 为顶点的三角形与△ABC 相似？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．第24题图32xy鄂州市2015年初中毕业生学业考试一、选择题（30分）1——5 C A D C A 6——10 A B D B D 二、填空题（18分）11、 x ≥2 12、ab(a+2)(a －2) 13、214、7 15、1或5 16、54336—三、解答题（17—20每题8分，21—22每题9分，23题10分，24题12分，共72分） 17、原式=a1a ))1a )(1a (2a 1a 2(-⨯-++++ =a1a )1a )(1a ()2a ()1a (2-⨯-+++- =1a 3+ ………………………………………………… 5′ 当a=2－1时，原式=11-23+＝223 … …………… …………………………… 8′18、（1）证明：∵四边形ABCD 为正方形∴AB=AD=CD,∠BAD=∠ ADC=90°∵三角形ADE 为正三角形∴ AE=AD=DE,∠EAD=∠EDA=60° ∴∠BAE=∠CDE=150° ∴ΔBAE ≌ΔCDE∴BE=CE … ………… ………………………… ……… 4′(2) ∵AB=AD, AD=AE,∴AB=AE ∴∠ABE=∠AEB又 ∵∠BAE=150° ∴∠ABE=∠AEB=15° 同理：∠CED=15°∴∠BEC=600－15°⨯2=30° ……………………………… 8′ 19、（1）36 ， 40， 5 ……………………………………… 3′ （2）三名男生分别用A 1,A 2,A 3表示，一名女生用B 表示.根据题意，可画树形图如下：第一名 A 1 A 2 A 3 B↙ ↓↘ ↙ ↓↘ ↙↓↘ ↙↓↘ ……6′ 第二名 A 2 A 3 B A 1 A 3 B A 1 A 2 B A 1 A 2 A 3由上图可知，共有12种等可能的结果，选中两名学生恰好是两名男生（记为事件M ）的结果有6种，∴P(M)=126=21……………………………………… 8′D E20、（1）∵原方程有两个不相等的实数根∴ Δ＝)1k 2(+2－k 4（2+1)=4k 2+4k+1－4k 2－4=4k －3﹥0 解得：k ﹥43……………………… ……………… 4′ (2) ∵k ﹥43∴ x 1+ x 2 =－(2k+1)＜0 又∵ x 1·x 2 = k 2+1﹥0 ∴x 1＜0，x 2 ＜0 ∴｜x 1｜+｜x 2｜=－x 1－x 2 =－(x 1+x 2)=2k+1∵｜x 1｜+｜x 2｜= x 1·x 2 ∴2k+1=k 2+1 ∴ k 1=0, k 2=2 ………7′又 ∵k ﹥43∴k=2 ………………………………… 8′ 21、（1）过点A 作AM ⊥EF 于点M,过点C 作CN ⊥EF 于点N.设CN= x在Rt ΔECN 中， ∵∠ECN=45° ∴EN=CN=x ∴EM=x+0.7－1.7=x －1 ∵BD ＝5 ∴AM=BF=5+x在Rt ΔAEM 中， ∵∠EAM=30° ∴33AM EM =∴ )5(331+=-x x 解得 334+=x即 DF= 4+33(米) ………… ………………………………………6′ （2）EF= x +0.7=4+ 33+0.7=4+3×1.7+0.7=9.8 ………… ……………………8/ ≈10（米） …………………………9′22、（1）证明：连接OM. ∵AC=AB,AE 平分∠BAC ∴AE ⊥BC,CE=BE=21BC=4 ∵OB=OM ∴∠OBM=∠OMB ∵BM 平分∠ABC ∴∠OBM=∠CBM ∴∠OMB=∠CBM ∴OM ∥DC 又 ∵ AE ⊥BC ∴AE ⊥OM ∴AE 是⊙O 的切线 ……………… ……………………………3′（2）设⊙O 的半径为R∵OM ∥BE ∴ΔOMA ∽ΔBEA∴BE OM =AB AO 即4R =1212R-解得 R=3∴⊙O 的半径为3 ………………………………………… 6′AF ECBD 450300NMM AC EF G B.OH（3）过点O 作OH ⊥BG 于点H,则BG=2BH ∵ ∠OME=∠MEH= ∠ EHO= 90° ∴四边形OMEH 是矩形 ∴HE=OM=3∴BH=1∴BG ＝2BH ＝2 …………………………………………………9′23、（1）设y=kx+b ，根据题意得⎩⎨⎧+=+b k 50100b k 6080＝解得：⎩⎨⎧=-=200b 2k∴y=－2x+200 （30 ≤x ≤60） ………………………… 3′(2) W=(x －30)(－2x+200)－450=－2x 2+260x －6450 ……………………………………………………… 6′ (W =－2(x －65）2 +2000) （3）W =－2(x －65）2 +2000 ∵30 ≤x ≤60∴x=60时,w 有最大值为1950元∴当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元 ………………10′ 24、(1) ①B(1,0) ………………………………………………………1′ ②y=2x 21+ 当x=0时，y ＝2, 当y=0时，x=－4 ∴ C(0,2),A(－4,0) ∵抛物线y=a x 2+b x +c 过A(－4,0), B(1,0) ∴可设抛物线解析式为y=a(x+4)(x －1)又∵抛物线过点C(0,2) ∴2=－4a ∴a=21-∴y=21-x 223-x +2 ……………………… ……………………… 4′(2)设P （m,21-m223-m+2). 过点P 作PQ ⊥x 轴交AC 于点Q ∴Q(m,21m+2) ∴PQ=21-m 223-m+2－(21m+2)=21-m 2－2m∵∆S PAC =21⨯PQ ⨯4=2PQ=－m 2－4m=－(m+2)2+4∴当m=－2时，ΔPAC 的面积有最大值是4 …………………………… 7′ 此时P （－2，3） …… …………………………… 8′（3）在Rt ΔAOC 中，tan ∠CAO=21 在Rt ΔBOC 中，tan ∠BCO=21 ∴∠CAO=∠BCO ∵∠BCO+∠OBC=90°AOyxBC23-=XP Q∴∠CAO+∠OBC=90° ∴∠ACB=90° ∴ ΔABC ∽ΔACO ∽ΔCBO① 当M 点与C 点重合，即M （0，2）时，ΔMAN ∽ΔBAC ……… 9′② 根据抛物线的对称性，当M(－3,2) 时，ΔMAN ∽ΔABC ………10′③ 当点M 在第四象限时，设M （n,21-n 223-n+2），则N(n,0)∴ MN=21n 2+23n －2 , AN=n+4当21=AN MN 时，MN=21AN 即21n 2+23n －2=21(n+4)n 2+2n －8=0 ∴ n 1= －4(舍), n 2=2∴M （2，－3） ………………………………………………………… 11′当12=AN MN 时，MN=2AN 21n 2+23n －2=2(n+4)n 2－n －20=0 ∴ n 1= －4(舍), n 2=5∴M （5，－18） ………………………………………………………… 12′综上所述：存在M 1（0，2）,M 2(－3,2), M 3（2，－3）,M 4（5，－18）, 使得以点 A 、M 、N 为顶点的三角形与△ABC 相似.第24题23-=X （N 1）（ M 1 ）N 3 M 2N 2M 3AOyxBC M 4N 4。

J028——武昌区C组联盟2014-2015学年八年级下期中测验试题及答案

湖北省武昌区C组联盟2014-2015学年八年级数学下学期期中测验试题一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1x的取值范围是（）2.下列式子中，属于最简二次根式的是（）C. D.3.下列各式计算正确的是（）= B.=A.6C.÷==4.不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）A. AB∥CD，AD=BCB. AB∥CD，∠A=∠CC. AD∥BC，AD=BCD. ∠A=∠C，∠B=∠D5．下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（）a：6．下列命题中逆命题成立的有（）①同旁内角互补，两直线平行；②如果两个角是直角，那么它们相等；③全等三角形的对应边相等；④如果两个实数相等，那么它们的平方相等．7．如图，四边形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，CD=24cm，DA=26cm，且∠ABC=90°，则四边形ABCD的面积是（）cm2．8．如图，▱ABCD 的对角线AC，BD 相交于O ，EF 过点O 与AD ，BC 分别相交于E ，F ，若AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四边形EFCD 的周长为（） 9．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 6 个图形有（）个小圆。

A.42B.44C.46D.4810．如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，AB=6，BC=8，点D 在BC上，以AC 为对角线的所有▱ADCE 中，DE 最小的值是（）二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 1112．在△ABC 中，∠C=90°，若AC=5，BC=12，则AB= ．13．一只蚂蚁沿棱长为2的正方体表面从顶点A 爬到顶点B ，则它走过的最短路程为14．一个三角形的三条中位线的长分别为3，4，5，则三角形的面积为第1个图形第 2 个图形第3个图形第 4 个图形第9题图(第10题图)(第7题图)(第8题图)15．如图，一根长18cm 的牙刷置于底面直径为5cm 、高为12cm 的圆柱形水杯中，牙刷露在杯子外面的长度为hcm ，则h 的取值范围是_____________．16．如图，已知平行四边形ABCD 中，AB=BC ，BC=10，∠BCD=60°，两顶点B 、D 分别在平面直角坐标系的y 轴、x 轴的正半轴上滑动，连接OA ，则OA 的长的最小值是．三、解答题（共8小题，满分72分） 17．（8分）（1（2）)227(328--+ 18．（8分）如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是边AB 、CD 的中点，四边形AEFD 是平行四边形吗？为什么？19．（8分）已知1x =，1y =，求下列各式的值。

2015年中考真题精品解析数学(鄂州卷)精编word版(解析版)

一、选择题（每小题3分，共30分） 1.31-的倒数是（）A ．31 B ．3C ．3－D ．31-【答案】C.考点：倒数.2.某小区居民王先生改进用水设施，在5年内帮助他居住小区的居民累计节水39400吨，将39400用科学计数法表示(结果保留2个有效数字)应为（）A ．3.9×10 4B ．3.94×10 4C ．39.4×10 3D ．4.0×10 4【答案】A.考点：１.科学记数法---表示较大的数；２.有效数字. 3.下列运算正确的是（） A ．a 4·a 2=a 8B ．(a 2 )4=a 6C ．(ab)2=ab 2D ．2a 3÷a=2a2【答案】D. 【解析】考点：1.同底数幂的乘法；2.积的乘方与幂的乘方；3.合并同类项.4.为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行调查，下表是这10户居民2018年4月份用电量的调查结果：那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（）A．中位数是50 B．众数是51 C．方差是42 D．极差是21【答案】C．考点：1.方差；2.极差；3.中位数；4.众数．5.如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是【答案】A．考点：简单组合体的三视图．6.如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线F P相交于点P，且∠BEP=50°，则∠EPF=（）度．A．70 B．65 C．60 D．55【答案】A.考点：1.平行线的性质；2.三角形内角和定理．7.如图，直线y=x－2与y轴交于点C，与x轴交于点B，与反比例函数kyx=的图象在第一象限交于点A，连接OA，若S△AOB:S△BOC = 1:2，则k的值为（）A．2 B．3 C．4 D．6【答案】B.考点：反比例函数与一次函数的交点问题.8.如图，在矩形ABCD 中，AB=8，BC=12，点E 是BC 的中点，连接AE ，将△ABE 沿AE 折叠，点B 落在点F 处，连接FC ，则sin ∠ECF = （）A ．43B ．34C ．53D ．54【答案】D.考点：翻折问题.9.甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距离y(千米)与甲车行驶的时间t(小时)之间的函数关系如图所示．则下列结论： ① A ，B 两城相距300千米； ②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时； ③乙车出发后2.5小时追上甲车； ④当甲、乙两车相距50千米时，t =45或415．其中正确的结论有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个【答案】C.考点：函数的图象．10.在平面直角坐标系中，正方形A 1B 1C 1D 1 、D 1E 1E 2B 2 、A 2B 2C 2D 2 、D 2E 3E 4B 3 、A 3B 3C 3D 3 ……按如图所示的方式放置，其中点B 1在y 轴上，点C 1、E 1、E 2、C 2、E 3、E 4、C 3……在x 轴上，已知正方形A 1B 1C 1D 1 的边长为1，∠B 1C 1O=60°，B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3……则正方形A 2018B 2018C 2018D 2018的边长是（）A ．201421）（ B ．201521）（ C ．201533）（D ．201433）（【答案】D.考点：1.正方形的性质；2.解直角三角形．二、填空题（每小题3分，共18分）11.x的取值范围是．【答案】x≥2．【解析】考点：二次根式有意义的条件．12.分解因式：a3b－4ab = ．【答案】ab（a+2）（a-2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．13.下列命题中正确的个数有个．①如果单项式3a4b y c与2a x b z是同类项，那么x= 4，y=3，z=１；②在反比例函数3yx=中，y随x的增大而减小；③要了解一批炮弹的杀伤半径，适合用普查方式；④从－3，－2，2，3四个数中任意取两个数分别作为k，b的值，则直线k by x=+经过第一、二、三象限的概率是16．【答案】2.考点：1.同类项；2.反比例函数的性质；3.普查与抽样调查；4.概率.14.圆锥体的底面周长为6π，侧面积为12π，则该圆锥体的高为．考点：圆锥的计算．15.已知点P是半径为1的⊙O外一点，PA切⊙O于点A，且PA=1， AB是⊙O的弦，PB，则PB= ．【答案】1考点：1.垂径定理；2.圆的认识；3.切线的性质．16.如图，∠AOB=30°，点M、N分别是射线OA、OB上的动点，OP平分∠AOB，且OP=6，当△PMN的周长取最小值时，四边形PMON的面积为．【答案】9.考点：轴对称－最短路线问题．三、解答题（17—20每题8分，21—22每题9分，23题10分，24题12分，共72分） 17.先化简，再求值：222()111a aa a a ++÷+－－，其中12a -=．【答案】223.考点：分式的化简求值．18.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连接BE，CE．（1）求证：BE=CE．（2）求∠BEC的度数【答案】(1)证明见解析；（2）30°考点：1.正方形的性质；2.等边三角形的性质．19.八年级（1）班学生在完成课题学习“体质健康测试中的数据分析”后，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从篮球、跳绳、立定跳远、长跑、铅球中选一项进行训练，训练后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图．请你根据上面提供的信息回答下列问题：（1）扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为度，该班共有学生人，训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是．（2）老师决定从选择铅球训练的3名男生和1名女生中任选两名学生先进行测试，请用列表或画树形图的方法求恰好选中两名男生的概率．【答案】（1）36 ， 40， 5；（2）12.（2）三名男生分别用A1,A2,A3表示，一名女生用B表示.根据题意，可画树形图如下：考点：1.条形统计图；2.扇形统计图；3.加权平均数；4.概率公式． 20.关于x 的一元二次方程x 2+(2k+1)x +k 2+1=0有两个不等实根12,x x . （1）（4分）求实数k 的取值范围．（2）（4分）若方程两实根12,x x 满足｜x 1｜+｜x 2｜=x 1·x 2，求k 的值．【答案】（1）k ﹥43；（2）2.考点：1.根的判别式；2.根与系数的关系．21.如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆的高度．已知小亮站着测量，眼睛与地面的距离（AB ）是1.7米，看旗杆顶部E 的仰角为30°；小敏蹲着测量，眼睛与地面的距离（CD ）是0.7米，看旗杆顶部E的仰角为45°. 两人相距5米且位于旗杆同侧（点B 、D 、F 在同一直线上）．（1）（6分）求小敏到旗杆的距离DF ．（结果保留根号）（2）（3分）求旗杆EF 的高度．（结果保留整数.参考数据：4.12≈，7.13≈）【答案】（1）4+33米.(2)10米.考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．22.如图，在△ABC中，AB=AC，AE是∠BAC的平分线，∠ABC的平分线BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交AB于点F．（1）（3分）求证：AE为⊙O的切线．（2）（3分）当BC=8，AC=12时，求⊙O的半径．（3）（3分）在（2）的条件下，求线段BG的长．【答案】(1)证明见解析；（2）3；（3）2.考点：1.相似三角形的判定与性质；2.切线的判定．23.鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．（1）（3分）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）（3分）求该公司销售该原料日获利w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式．（3）（4分）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？【答案】(1) y=－2x+200（30≤x≤60）(2)w=－2(x－65）2 +2000);(3) 当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元考点：二次函数的应用.24.如图，在平面直角坐标系x oy 中，直线122y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ．抛物线y=a x 2+b x +c 的对称轴是，23-=x 且经过A 、C 两点，与x 轴的另一交点为点B ．（1）（4分）①直接写出点B 的坐标；②求抛物线解析式．（2）（4分）若点P 为直线AC 上方的抛物线上的一点，连接PA ，PC ．求△PAC 的面积的最大值，并求出此时点P 的坐标．（3）（4分）抛物线上是否存在点M ，过点M 作MN 垂直x 轴于点N ，使得以点A 、M 、N 为顶点的三角形与△ABC 相似？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）①B(1,0) ②213222y x x =--+(2)4, P （－2，3）;(3) 存在M 1（0，2）,M 2(－3,2),M 3（2，－3）,M 4（5，－18）, 使得以点 A 、M 、N 为顶点的三角形与△ABC 相似.考点：二次函数综合题.。

湖北省鄂州市2014年中考数学试题及答案(word解析版)

2014年湖北省鄂州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）（2014•鄂州）的绝对值的相反数是（）A．B．C．2D．﹣2考点：绝对值；相反数．分析：根据绝对值的定义，这个数在数轴上的点到原点的距离，﹣的绝对值为；再根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，的相反数为﹣；解答：解：﹣的绝对值为：|﹣|=，的相反数为：﹣，所以﹣的绝对值的相反数是为：﹣，故选：B．点评：此题考查了绝对值及相反数，关键明确：相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数；绝对值的定义，这个数在数轴上的点到原点的距离．2．（3分）（2014•鄂州）下列运算正确的是（）A．（﹣2x2）3=﹣6x6B．（3a﹣b）2=9a2﹣b2C．x2•x3=x5D．x2+x3=x5考点：完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：A、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；C、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式不能合并，错误．解答：解：A、原式=﹣8x6，错误；B、原式=9a2﹣6ab+b2，错误；C、原式=x5，正确；D、原式不能合并，错误，故选C点评：此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（3分）（2014•鄂州）如图，几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．解答：解：从左边看第一层是两个正方形，第二层是左边一个正方形，故选：D．点评：本题考查简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．4．（3分）（2014•鄂州）如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB=90°．若∠1+∠B=70°，则∠2的度数为（）A．20°B．40°C．30°D．25°考点：平行线的性质．分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠3=∠1+∠B，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．解答：解：由三角形的外角性质，∠3=∠1+∠B=70°，∵a∥b，∠DCB=90°，∴∠2=180°﹣∠3﹣90°=180°﹣70°﹣90°=20°．故选A．点评：本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．5．（3分）（2014•鄂州）点A为双曲线y=（k≠0）上一点，B为x轴上一点，且△AOB为等边三角形，△AOB的边长为2，则k的值为（）A．2B．±2C．D．±考点：反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质．分析：分两种情况：点A在第一象限或第二象限，从而得出点B的坐标，再根据△AOB为等边三角形，△AOB的边长为2，求出点A坐标，即可得出k值．解答：解：当点A在第一象限时，过A作AC⊥OB于C，如图1，∵OB=2，∴B点的坐标是（2，0）；∵∠AOC=60°，AO=BO=2，∴OC=1，AC=2sin60°=，∴A点的坐标是（1，），∵点A为双曲线y=（k≠0）上一点，∴k=；当点A在第二象限时，过A作AC⊥OB于C，如图2，∵OB=2，∴B点的坐标是（﹣2，0）；∵∠AOC=60°，AO=BO=2，∴OC=1，AC=2sin60°=，∴A点的坐标是（﹣1，），∵点A为双曲线y=（k≠0）上一点，∴k=﹣；故选D．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及等边三角形的性质，是基础题难度不大．6．（3分）（2014•鄂州）圆锥体的底面半径为2，侧面积为8π，则其侧面展开图的圆心角为（）A．90°B．120°C．150°D．180°考点：圆锥的计算．专题：计算题．分析：设圆锥的侧面展开图的圆心角为n°，母线长为R，先根据锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式得到•2π•2•R=8π，解得R=4，然后根据弧长公式得到=2•2π，再解关于n的方程即可．解答：解：设圆锥的侧面展开图的圆心角为n°，母线长为R，根据题意得•2π•2•R=8π，解得R=4，所以=2•2π，解得n=180，即圆锥的侧面展开图的圆心角为180°．故选D．点评：本题考查了圆锥的计算：锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．7．（3分）（2014•鄂州）在矩形ABCD中，AD=3AB，点G、H分别在AD、BC上，连BG、DH，且BG∥DH，当=（）时，四边形BHDG为菱形．A．B．C．D．考点：菱形的判定．分析：首先根据菱形的性质可得BG=GD，然后设AB=x，则AD=3x，设AG=y，则GD=3x﹣y，BG=3x ﹣y，再根据勾股定理可得y2+x2=（3x﹣y）2，再整理得=，然后可得y=x，再进一步可得的值．解答：解：∵四边形BGDH是菱形，∴BG=GD，设AB=x，则AD=3x，设AG=y，则GD=3x﹣y，BG=3x﹣y，∵在Rt△AGB中，AG2+AB2=GB2，∴y2+x2=（3x﹣y）2，整理得：=，y=x，∴===，故选：C．点评：此题主要考查了菱形的性质，以及勾股定理的应用，关键是掌握菱形四边形相等．8．（3分）（2014•鄂州）近几年，我国经济高速发展，但退休人员待遇持续偏低．为了促进社会公平，国家决定大幅增加退休人员退休金．企业退休职工李师傅2011年月退休金为1500元，2013年达到2160元．设李师傅的月退休金从2011年到2013年年平均增长率为x，可列方程为（）A．2016（1﹣x）2=1500 B．1500（1+x）2=2160C．1500（1﹣x）2=2160 D．1500+1500（1+x）+1500（1+x）2=2160考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：本题是关于增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设该厂缴税的年平均增长率为x，那么根据题意可用x表示今年缴税数，然后根据已知可以得出方程．解答：解：如果设李师傅的月退休金从2011年到2013年年平均增长率为x，那么根据题意得今年缴税1500（1+x）2，列出方程为：1500（1+x）2=2160．故选B．点评：考查了由实际问题抽象出一元二次方程，平均增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．9．（3分）（2014•鄂州）如图，四边形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2，如此进行下去，得到四边形A n B n C n D n．下列结论正确的是（）①四边形A4B4C4D4是菱形；②四边形A3B3C3D3是矩形；③四边形A7B7C7D7周长为；④四边形A n B n C n D n面积为．A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④考点：中点四边形．专题：规律型．分析：首先根据题意，找出变化后的四边形的边长与四边形ABCD中各边长的长度关系规律，然后对以下选项作出分析与判断：①根据矩形的判定与性质作出判断；②根据菱形的判定与性质作出判断；③由四边形的周长公式：周长=边长之和，来计算四边形A5B5C5D5的周长；④根据四边形A n B n C n D n的面积与四边形ABCD的面积间的数量关系来求其面积．解答：解：①连接A1C1，B1D1．∵在四边形ABCD中，顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形A1B1C1D1，∴A1D1∥BD，B1C1∥BD，C1D1∥AC，A1B1∥AC；∴A1D1∥B1C1，A1B1∥C1D1，∴四边形A1B1C1D1是平行四边形；∵AC丄BD，∴四边形A1B1C1D1是矩形，∴B1D1=A1C1（矩形的两条对角线相等）；∴A2D2=C2D2=C2B2=B2A2（中位线定理），∴四边形A2B2C2D2是菱形；∴四边形A3B3C3D3是矩形；∴根据中位线定理知，四边形A4B4C4D4是菱形；故①②正确；③根据中位线的性质易知，A7B7═A5B5A3B3=A1B1=AC，B7C7=B5C5=B3C3=B1C1=BD，∴四边形A7B7C7D7的周长是2×（a+b）=，故本选项正确；④∵四边形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC丄BD，∴S四边形ABCD=ab÷2；由三角形的中位线的性质可以推知，每得到一次四边形，它的面积变为原来的一半，四边形A n B n C n D n的面积是，故本选项错误；综上所述，②③①正确．故选A．点评：本题主要考查了菱形的判定与性质、矩形的判定与性质及三角形的中位线定理（三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半）．解答此题时，需理清菱形、矩形与平行四边形的关系．10．（3分）（2014•鄂州）已知抛物线的顶点为y=ax2+bx+c（0＜2a＜b）的顶点为P（x0，y0），点A （1，y A），B（0，y B），C（﹣1，y C）在该抛物线上，当y0≥0恒成立时，的最小值为（）A．1B．2C．4D．3考点：二次函数的性质．专题：计算题．分析：由0＜2a＜b得x0=﹣＜﹣1，作AA1⊥x轴于点A1，CD⊥y轴于点D，连接BC，过点A 作AF∥BC，交抛物线于点E（x1，y E），交x轴于点F（x2，0），则AA1=y A，OA1=1，BD=y B ﹣y C，CD=1，易证得Rt△AFA1∽Rt△BCD，利用相似比得到=；过点E作EG⊥AA1于点G，易得△AEG∽△BCD，利用相似比得=，再把点A（1，y A）、B（0，y B）、C（﹣1，y C）、E（x1，y E）代入抛物线y=ax2+bx+c得y A=a+b+c，y B=c，y C=a ﹣b+c，y E=ax12+bx1+c，所以=1﹣x1，整理得x12+x1﹣2=0，解得x1=﹣2（x1=1舍去），由于y0≥0恒成立，则有x2≤x1＜﹣1，所以1﹣x2≥1﹣x1，即1﹣x2≥3，于是得到≥3，所以的最小值为3．解答：解：由0＜2a＜b，得x0=﹣＜﹣1，由题意，如图，过点A作AA1⊥x轴于点A1，则AA1=y A，OA1=1，连接BC，过点C作CD⊥y轴于点D，则BD=y B﹣y C，CD=1，过点A作AF∥BC，交抛物线于点E（x1，y E），交x轴于点F（x2，0），则∠FAA1=∠CBD．于是Rt△AFA1∽Rt△BCD，所以=，即=，过点E作EG⊥AA1于点G，易得△AEG∽△BCD．有=，即=，∵点A（1，y A）、B（0，y B）、C（﹣1，y C）、E（x1，y E）在抛物线y=ax2+bx+c上，得y A=a+b+c，y B=c，y C=a﹣b+c，y E=ax12+bx1+c，∴=1﹣x1，化简，得x12+x1﹣2=0，解得x1=﹣2（x1=1舍去），∵y0≥0恒成立，根据题意，有x2≤x1＜﹣1，则1﹣x2≥1﹣x1，即1﹣x2≥3．∴≥3，∴的最小值为3．故选D．点评：本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣，），对称轴直线x=﹣，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：①当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜﹣时，y随x的增大而减小；x＞﹣时，y随x 的增大而增大；x=﹣时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点．②当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜﹣时，y随x的增大而增大；x＞﹣时，y随x的增大而减小；x=﹣时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点．二、填空题：（每小题3分，共18分）11．（3分）（2014•鄂州）的算术平方根为．考点：算术平方根．专题：计算题．分析：首先根据算术平方根的定义计算先=2，再求2的算术平方根即可．解答：解：∵=2，∴的算术平方根为．点评：此题考查了算术平方根的定义，解题的关键是知道=2，实际上这个题是求2的算术平方根．注意这里的双重概念．12．（3分）（2014•鄂州）小林同学为了在体育中考获得好成绩，每天早晨坚持练习跳绳，临考前，体育老师记载了他5次练习成绩，分别为143、145、144、146、a，这五次成绩的平均数为144．小林自己又记载了两次练习成绩为141、147，则他七次练习成绩的平均数为144．考点：算术平均数．分析：先根据平均数的定义由五次成绩的平均数为144得出这五次成绩的总数为144×5，再根据平均数的定义即可求出他七次练习成绩的平均数．解答：解：∵小林五次成绩（143、145、144、146、a）的平均数为144，∴这五次成绩的总数为144×5=720，∵小林自己又记载了两次练习成绩为141、147，∴他七次练习成绩的平均数为（720+141+147）÷7=1008÷7=144．故答案为144．点评：本题考查了平均数的定义：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．13．（3分）（2014•鄂州）如图，直线y=kx+b过A（﹣1，2）、B（﹣2，0）两点，则0≤kx+b≤﹣2x 的解集为﹣2≤x≤﹣1．考点：一次函数与一元一次不等式．专题：数形结合．分析：先确定直线OA的解析式为y=﹣2x，然后观察函数图象得到当﹣2≤x≤﹣1时，y=kx+b的图象在x轴上方且在直线y=﹣2x的下方．解答：解：直线OA的解析式为y=﹣2x，当﹣2≤x≤﹣1时，0≤kx+b≤﹣2x．故答案为﹣2≤x≤﹣1．点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．14．（3分）（2014•鄂州）在平面直角坐标中，已知点A（2，3）、B（4，7），直线y=kx﹣k（k≠0）与线段AB有交点，则k的取值范围为≤k≤3．考点：两条直线相交或平行问题．专题：计算题．分析：由于当x=1时，y=0，所以直线y=kx﹣k过定点（1，0），因为直线y=kx﹣k（k≠0）与线段AB有交点，所以当直线y=kx﹣k过B（4，7）时，k值最小；当直线y=kx﹣k过A（2，3）时，k值最大，然后把B点和A点坐标代入y=kx﹣k可计算出对应的k的值，从而得到k的取值范围．解答：解：∵y=k（x﹣1），∴x=1时，y=0，即直线y=kx﹣k过定点（1，0），∵直线y=kx﹣k（k≠0）与线段AB有交点，∴当直线y=kx﹣k过B（4，7）时，k值最小，则4k﹣k=7，解得k=；当直线y=kx﹣k过A （2，3）时，k值最大，则2k﹣k=3，解得k=3，∴k的取值范围为≤k≤3．故答案为≤k≤3．点评：本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．15．（3分）（2014•鄂州）如图，正方形ABCD的边长为2，四条弧分别以相应顶点为圆心，正方形ABCD的边长为半径．求阴影部分的面积16﹣4﹣．考点：扇形面积的计算；正方形的性质．分析：如解答图，作辅助线，利用图形的对称性求解．解题要点是求出弓形OmC的面积．解答：解：如图，设点O为弧的一个交点．连接OA、OB，则△OAB为等边三角形，∴∠OBC=30°．过点O作EF⊥CD，分别交AB、CD于点E、F，则OE为等边△OAB的高，∴OE=AB=，∴OF=2﹣．过点O作PQ⊥BC，分别交AD、BC于点P、Q，则OQ=1．S弓形OmC=S扇形OBC﹣S△OBC=﹣×2×1=﹣1．∴S阴影=4（S△OCD﹣2S弓形OmC）=4[×2×（2﹣）﹣2（﹣1）]=16﹣4﹣．故答案为：16﹣4﹣．点评：本题考查了扇形的面积公式和正方形性质的+应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度不大．16．（3分）（2014•鄂州）如图，正方形ABCD的边长是1，点M，N分别在BC，CD上，使得△CMN 的周长为2，则△MAN的面积最小值为﹣1．考点：正方形的性质；二次函数的最值；全等三角形的判定与性质．分析：如图，延长CB至L，使BL=DN，则Rt△ABL≌Rt△AND，故AL=AN，进而求证△AMN≌△AML，即可求得∠MAN=∠MAL=45°设CM=x，CN=y，MN=z，根据x2+y2=z2，和x+y+z=2，整理根据△=4（z﹣2）2﹣32（1﹣z）≥0可以解题．解答：解：延长CB至L，使BL=DN，则Rt△ABL≌Rt△AND，故AL=AN，∴△AMN≌△AML，∴∠MAN=∠MAL=45°，设CM=x，CN=y，MN=zx2+y2=z2，∵x+y+z=2，则x=2﹣y﹣z∴（2﹣y﹣z）2+y2=z2，整理得2y2+（2z﹣4）y+（4﹣4z）=0，∴△=4（z﹣2）2﹣32（1﹣z）≥0，即（z+2+2）（z+2﹣2）≥0，又∵z＞0，∴z≥2﹣2，当且仅当x=y=2﹣时等号成立此时S△AMN=S△AML=ML•AB=z因此，当z=2﹣2，x=y=2﹣时，S△AMN取到最小值为﹣1．故答案为﹣1．点评：本题考查了勾股定理在直角三角形中的应用，考查了正方形各边相等，各内角是直角的性质，本题求证三角形全等是解题的关键．三．解答题（17-20每题8分，21-22每题9分，23题10分，24题12分，共72分）17．（8分）（2014•鄂州）先化简，再求值：（+）÷，其中a=2﹣．考点：分式的化简求值．分析：将括号内的部分通分，相加后再将除法转化为乘法，然后约分．解答：解：原式=（+）•=•=•=，当a=2﹣时，原式==﹣．点评：本题考查了分式的化简求值，熟悉约分、通分、因式分解是解题关键．18．（8分）（2014•鄂州）在平面内正方形ABCD与正方形CEFH如图放置，连DE，BH，两线交于M．求证：（1）BH=DE．（2）BH⊥DE．考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质．专题：证明题．分析：（1）根据正方形的性质可得BC=CD，CE=CH，∠BCD=∠ECH=90°，然后求出∠BCH=∠DCE，再利用“边角边”证明△BCH和△DCE全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；（2）根据全等三角形对应角相等可得∠CBH=∠CDE，然后根据三角形的内角和定理求出∠DMB=∠BCD=90°，再根据垂直的定义证明即可．解答：证明：（1）在正方形ABCD与正方形CEFH中，BC=CD，CE=CH，∠BCD=∠ECH=90°，∴∠BCD+∠DCH=∠ECH+∠DCH，即∠BCH=∠DCE，在△BCH和△DCE中，，∴△BCH≌△DCE（SAS），∴BH=DE；（2）∵△BCH≌△DCE，∴∠CBH=∠CDE，∴∠DMB=∠BCD=90°，∴BH⊥DE．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，熟记性质并确定出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．19．（8分）（2014•鄂州）学校举行“文明环保，从我做起”征文比赛．现有甲、乙两班各上交30篇作文，现将两班的各30篇作文的成绩（单位：分）统计如下：甲班：等级成绩（S）频数A 90＜S≤100 xB 80＜S≤90 15C 70＜S≤80 10D S≤70 3合计30根据上面提供的信息回答下列问题（1）表中x=2，甲班学生成绩的中位数落在等级B中，扇形统计图中等级D部分的扇形圆心角n=36°．（2）现学校决定从两班所有A等级成绩的学生中随机抽取2名同学参加市级征文比赛．求抽取到两名学生恰好来自同一班级的概率（请列树状图或列表求解）．考点：频数（率）分布表；扇形统计图；列表法与树状图法．分析：（1）利用总人数30减去其它各组的人数就是x的值，根据中位数的定义求得中位数的值，利用360°乘以对应的比例就可求得圆心角的度数；（2）甲班的人用甲表示，乙班的人用乙表示，利用列举法即可求得概率．解答：解：（1）x=30﹣15﹣10﹣3=2；中位数落在B组；等级D部分的扇形圆心角n=360°×=36°；故答案是：2，B，36°；（2）乙班A等级的人数是：30×10%=3，则甲班的二个人用甲表示，乙班的三个人用乙表示．，共有20种情况，则抽取到两名学生恰好来自同一班级的概率是：=．点评：考查了频数（率）分布表，本题用到的知识点是：将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．频率=频数÷总数，用样本估计整体让整体×样本的百分比即可．20．（8分）（2014•鄂州）一元二次方程mx2﹣2mx+m﹣2=0．（1）若方程有两实数根，求m的范围．（2）设方程两实根为x1，x2，且|x1﹣x2|=1，求m．考点：根的判别式；根与系数的关系．分析：（1）根据关于x的一元二次方程mx2﹣2mx+m﹣2=0有两个实数根，得出m≠0且（﹣2m）2﹣4•m•（m﹣2）≥0，求出m的取值范围即可；（2）根据方程两实根为x1，x2，求出x1+x2和x1•x2的值，再根据|x1﹣x2|=1，得出（x1+x2）2﹣4x1x2=1，再把x1+x2和x1•x2的值代入计算即可．解答：解：（1）∵关于x的一元二次方程mx2﹣2mx+m﹣2=0有两个实数根，∴m≠0且△≥0，即（﹣2m）2﹣4•m•（m﹣2）≥0，解得m≥0，∴m的取值范围为m＞0．（2）∵方程两实根为x1，x2，∴x1+x2=2，x1•x2=，∵|x1﹣x2|=1，∴（x1﹣x2）2=1，∴（x1+x2）2﹣4x1x2=1，∴22﹣4×=1，解得：m=8；经检验m=8是原方程的解．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＜0，方程有两个相等的实数根；当△=0，方程没有实数根．21．（9分）（2014•鄂州）小方与同学一起去郊游，看到一棵大树斜靠在一小土坡上，他想知道树有多长，于是他借来测角仪和卷尺．如图，他在点C处测得树AB顶端A的仰角为30°，沿着CB方向向大树行进10米到达点D，测得树AB顶端A的仰角为45°，又测得树AB倾斜角∠1=75°．（1）求AD的长．（2）求树长AB．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：（1）过点A作AE⊥CB于点E，设AE=x，分别表示出CE、DE，再由CD=10，可得方程，解出x的值，在Rt△ADE中可求出AD；（2）过点B作BF⊥AC于点F，设BF=y，分别表示出CF、AF，解出y的值后，在Rt△ABF 中可求出AB的长度．解答：解：（1）过点A作AE⊥CB于点E，设AE=x，在Rt△ACE中，∠C=30°，∴CE=x，在Rt△ADE中，∠ADE=45°，∴DE=AE=x，∴CE﹣DE=10，即x﹣x=10，解得：x=5（+1），∴AD=x=5+5答：AD的长为（5+5）米．（2）由（1）可得AC=2AE=（10+10）米，过点B作BF⊥AC于点F，∵∠1=75°，∠C=30°，∴∠CAB=45°，设BF=y，在Rt△CBF中，CF=BF=y，在Rt△BFA中，AF=BF=y，∴y+y=（10+10），解得：y=10，在Rt△ABF中，AB==10米．答：树高AB的长度为10米．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用锐角三角函数及已知线段表示未知线段，有一定难度．22．（9分）（2014•鄂州）如图，以AB为直径的⊙O交∠BAD的角平分线于C，过C作CD⊥AD 于D，交AB的延长线于E．（1）求证：CD为⊙O的切线．（2）若=，求cos∠DAB．考点：切线的判定．分析：（1）连接OC，推出∠DAC=∠CAB，∠OAC=∠OCA，求出∠DAC=∠OCA，得出OC∥AD，推出OC⊥DC，根据切线的判定判断即可；（2）连接BC，可证明△ACD∽△ABC，得出比例式，求出BC，求出圆的直径AB，再根据勾股定理得出CE，即可求出答案．解答：（1）证明：连接OC，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB，∵OC=OA，∴∠OAC=∠OCA，∴∠DAC=∠OCA，∴OC∥AD，∵AD⊥CD，∴OC⊥CD，∵OC为⊙O半径，∴CD是⊙O的切线；（2）解：连接BC，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵AC平分∠BAD，∴∠CAD=∠CAB，∵=，∴令CD=3，AD=4，得AC=5，∴=，∴BC=，由勾股定理得AB=，∴OC=，∵OC∥AD，∴=，∴=，解得AE=，∴cos∠DAB===．点评：本题考查了切线的判定以及角平分线的定义、勾股定理和解直角三角形，是中学阶段的重点内容．23．（10分）（2014•鄂州）大学生小张利用暑假50天在一超市勤工俭学，被安排销售一款成本为40元/件的新型商品，此类新型商品在第x天的销售量p件与销售的天数x的关系如下表：x（天） 1 2 3 (50)p（件）118 116 114 (20)销售单价q（元/件）与x满足：当1≤x＜25时q=x+60；当25≤x≤50时q=40+．（1）请分析表格中销售量p与x的关系，求出销售量p与x的函数关系．（2）求该超市销售该新商品第x天获得的利润y元关于x的函数关系式．（3）这50天中，该超市第几天获得利润最大？最大利润为多少？考点：二次函数的应用．分析：（1）由表格可以看出销售量p件与销售的天数x成一次函数，设出函数解析式，进一步代入求得答案即可；（2）利用利润=售价﹣成本，分别求出在1≤x＜25和25≤x≤50时，求得y与x的函数关系式；（3）利用（2）中的函数解析式分别求得最大值，然后比较两者的大小得出答案即可．解答：解：（1）设销售量p件与销售的天数x的函数解析式为p=kx+b，代入（1，118），（2，116）得解得因此销售量p件与销售的天数x的函数解析式为p=﹣2x+120；（2）当1≤x＜25时，y=（60+x﹣40）（﹣2x+120）=﹣2x2+80x+2400，当25≤x≤50时，y=（40+﹣40）（﹣2x+120）=﹣2250；（3）当1≤x＜25时，y=﹣2x2+80x+2400，=﹣2（x﹣20）2+3200，∵﹣2＜0，∴当x=20时，y有最大值y1，且y1=3200；当25≤x≤50时，y=﹣2250；∵135000＞0，∴随x的增大而减小，当x=25时，最大，于是，x=25时，y=﹣2250有最大值y2，且y2=5400﹣2250=3150．∵y1＞y2∴这50天中第20天时该超市获得利润最大，最大利润为3200元．点评：本题主要考查二次函数的应用的知识点，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的性质和反比例函数的性质以及最值得求法，此题难度不大．24．（12分）（2014•鄂州）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+m的图象与x轴交于A（﹣1，0），与y轴交于点C．以直线x=2为对称轴的抛物线C1：y=ax2+bx+c（a≠0）经过A、C 两点，并与x轴正半轴交于点B．（1）求m的值及抛物线C1：y=ax2+bx+c（a≠0）的函数表达式．（2）设点D（0，），若F是抛物线C1：y=ax2+bx+c（a≠0）对称轴上使得△ADF的周长取得最小值的点，过F任意作一条与y轴不平行的直线交抛物线C1于M1（x1，y1），M2（x2，y2）两点，试探究+是否为定值？请说明理由．（3）将抛物线C1作适当平移，得到抛物线C2：y2=﹣（x﹣h）2，h＞1．若当1＜x≤m时，y2≥﹣x 恒成立，求m的最大值．考点：二次函数综合题．分析：（1）只需将A点坐标代入一次函数关系式即可求出m值，利用待定系数法和二次函数的图象与性质列出关于a、b、c的方程组求出a、b、c的值就可求出二次函数关系式；（2）先运用轴对称的性质找到点F的坐标，再运用一元二次方程根与系数的关系及平面直角坐标系中两点之间的距离公式求出M1M2、M1F、M2F，证出M1F•M2F=M1M2，最后可求+=1；（3）设y2=﹣x2的两根分别为x0，x0，因为抛物线C2：y2=﹣（x﹣h）2可以看成由y=﹣x2左右平移得到，观察图象可知，随着图象向右移，x0，x0的值不断增大，所以当1＜x≤m，y2≥﹣x恒成立时，m最大值在x0处取得，根据题意列出方程求出x0，即可求解．解答：解：（1）∵一次函数y=x+m的图象与x轴交于A（﹣1，0）∴0=﹣+m∴m=．∴一次函数的解析式为y=x+．∴点C的坐标为（0，）．∵y=ax2+bx+c（a≠0）经过A、C两点且对称轴是x=2，∴，解得∴y=﹣x2+x+．∴m的值为，抛物线C1的函数表达式为y=﹣x2+x+．（2）要使△ADF的周长取得最小，只需AF+DF最小连接BD交x=2于点F，因为点B与点A关于x=2对称，根据轴对称性质以及两点之间线段最短，可知此时AF+DF最小．令y=﹣x2+x+中的y=0，则x=﹣1或5∴B（5，0）∵D（0，）∴直线BD解析式为y=﹣x+，∴F（2，）．令过F（2，）的直线M1M2解析式为y=kx+b则=2k+b，∴b=﹣2k则直线M1M2的解析式为y=kx+﹣2k．解法一：由得x2﹣（4﹣4k）x﹣8k=0∴x1+x2=4﹣4k，x1x2=﹣8k∵y1=kx1+﹣2k，y2=kx2+﹣2k∴y1﹣y2=k（x1﹣x2）∴M1M2======4（1+k2）M1F===同理M2F=∴M1F•M2F=（1+k2）=（1+k2）=（1+k2）=4（1+k2）=M1M2∴+===1；解法二：∵y=﹣x2+x+=﹣（x﹣2）2+，∴（x﹣2）2=9﹣4y设M1（x1，y1），则有（x1﹣2）2=9﹣4y1．∴M1F===﹣y1；设M2（x2，y2），同理可求得：M2F=﹣y2．∴+===①．直线M1M2的解析式为y=kx+﹣2k，即：y﹣=k（x﹣2）．联立y﹣=k（x﹣2）与抛物线（x﹣2）2=9﹣4y，得：y2+（4k2﹣）y+﹣9k2=0，∴y1+y2=﹣4k2，y1y2=﹣9k2，代入①式，得：+==1．（3）设y2=﹣x2的两根分别为x0，x0，∵抛物线C2：y2=﹣（x﹣h）2可以看成由y=﹣x2左右平移得到，观察图象可知，随着图象向右移，x0，x0的值不断增大∴当1＜x≤m，y2≥﹣x恒成立时，m最大值在x0处取得∴当x0=1时，对应的x0即为m的最大值将x0=1代入y2=﹣（x﹣h）2﹣x得（1﹣h）2=4∴h=3或﹣1（舍）将h=3代入y2=﹣（x﹣h）2=﹣x有﹣（x﹣3）2=﹣x∴x0=1，x0=9．∴m的最大值为9．点评：本题主要考查运用待定系数法求函数解析式、一元二次方程根与系数的关系及平面直角坐标系中两点距离公式的综合运用，对计算要求较高．。

2014年湖北省鄂州市中考数学试卷附详细答案(原版+解析版)

2014年湖北省鄂州市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）（2014•鄂州）的绝对值的相反数是（）A．B．C．2D．﹣22．（3分）（2014•鄂州）下列运算正确的是（）A．（﹣2x2）3=﹣6x6B．（3a﹣b）2=9a2﹣b2C．x2•x3=x5D．x2+x3=x5 3．（3分）（2014•鄂州）如图，几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．（3分）（2014•鄂州）如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB=90°．若∠1+∠B=70°，则∠2的度数为（）A．20°B．40°C．30°D．25°5．（3分）（2014•鄂州）点A为双曲线y=（k≠0）上一点，B为x轴上一点，且△AOB为等边三角形，△AOB的边长为2，则k的值为（）A．2B．±2C．D．±6．（3分）（2014•鄂州）圆锥体的底面半径为2，侧面积为8π，则其侧面展开图的圆心角为（）A．90°B．120°C．150°D．180°7．（3分）（2014•鄂州）在矩形ABCD中，AD=3AB，点G、H分别在AD、BC上，连BG、DH，且BG∥DH，当=（）时，四边形BHDG为菱形．A．B．C．D．8．（3分）（2014•鄂州）近几年，我国经济高速发展，但退休人员待遇持续偏低．为了促进社会公平，国家决定大幅增加退休人员退休金．企业退休职工李师傅2011年月退休金为1500元，2013年达到2160元．设李师傅的月退休金从2011年到2013年年平均增长率为x，可列方程为（）A．2016（1﹣x）2=1500 B．1500（1+x）2=2160C．1500（1﹣x）2=2160 D．1500+1500（1+x）+1500（1+x）2=2160 9．（3分）（2014•鄂州）如图，四边形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2，如此进行下去，得到四边形A n B n C n D n．下列结论正确的是（）①四边形A4B4C4D4是菱形；②四边形A3B3C3D3是矩形；③四边形A7B7C7D7周长为；④四边形A n B n C n D n面积为．A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④10．（3分）（2014•鄂州）已知抛物线的顶点为y=ax2+bx+c（0＜2a＜b）的顶点为P（x0，y0），点A（1，y A），B（0，y B），C（﹣1，y C）在该抛物线上，当y0≥0恒成立时，的最小值为（）A．1B．2C．4D．3二、填空题：（每小题3分，共18分）11．（3分）（2014•鄂州）的算术平方根为．12．（3分）（2014•鄂州）小林同学为了在体育中考获得好成绩，每天早晨坚持练习跳绳，临考前，体育老师记载了他5次练习成绩，分别为143、145、144、146、a，这五次成绩的平均数为144．小林自己又记载了两次练习成绩为141、147，则他七次练习成绩的平均数为．13．（3分）（2014•鄂州）如图，直线y=kx+b过A（﹣1，2）、B（﹣2，0）两点，则0≤kx+b≤﹣2x的解集为．14．（3分）（2014•鄂州）在平面直角坐标中，已知点A（2，3）、B（4，7），直线y=kx﹣k （k≠0）与线段AB有交点，则k的取值范围为．15．（3分）（2014•鄂州）如图，正方形ABCD的边长为2，四条弧分别以相应顶点为圆心，正方形ABCD的边长为半径．求阴影部分的面积．16．（3分）（2014•鄂州）如图，正方形ABCD的边长是1，点M，N分别在BC，CD上，使得△CMN的周长为2，则△MAN的面积最小值为．三．解答题（17-20每题8分，21-22每题9分，23题10分，24题12分，共72分）17．（8分）（2014•鄂州）先化简，再求值：（+）÷，其中a=2﹣．18．（8分）（2014•鄂州）在平面内正方形ABCD与正方形CEFH如图放置，连DE，BH，两线交于M．求证：（1）BH=DE．（2）BH⊥DE．19．（8分）（2014•鄂州）学校举行“文明环保，从我做起”征文比赛．现有甲、乙两班各上交30篇作文，现将两班的各30篇作文的成绩（单位：分）统计如下：甲班：等级成绩（S）频数A 90＜S≤100 xB 80＜S≤90 15C 70＜S≤80 10D S≤70 3合计30根据上面提供的信息回答下列问题（1）表中x=，甲班学生成绩的中位数落在等级中，扇形统计图中等级D部分的扇形圆心角n=．（2）现学校决定从两班所有A等级成绩的学生中随机抽取2名同学参加市级征文比赛．求抽取到两名学生恰好来自同一班级的概率（请列树状图或列表求解）．20．（8分）（2014•鄂州）一元二次方程mx2﹣2mx+m﹣2=0．（1）若方程有两实数根，求m的范围．（2）设方程两实根为x1，x2，且|x1﹣x2|=1，求m．21．（9分）（2014•鄂州）小方与同学一起去郊游，看到一棵大树斜靠在一小土坡上，他想知道树有多长，于是他借来测角仪和卷尺．如图，他在点C处测得树AB顶端A的仰角为30°，沿着CB方向向大树行进10米到达点D，测得树AB顶端A的仰角为45°，又测得树AB倾斜角∠1=75°．（1）求AD的长．（2）求树长AB．22．（9分）（2014•鄂州）如图，以AB为直径的⊙O交∠BAD的角平分线于C，过C作CD⊥AD 于D，交AB的延长线于E．（1）求证：CD为⊙O的切线．（2）若=，求cos∠DAB．23．（10分）（2014•鄂州）大学生小张利用暑假50天在一超市勤工俭学，被安排销售一款成本为40元/件的新型商品，此类新型商品在第x天的销售量p件与销售的天数x的关系如下表：x（天） 1 2 3 (50)p（件）118 116 114 (20)销售单价q（元/件）与x满足：当1≤x＜25时q=x+60；当25≤x≤50时q=40+．（1）请分析表格中销售量p与x的关系，求出销售量p与x的函数关系．（2）求该超市销售该新商品第x天获得的利润y元关于x的函数关系式．（3）这50天中，该超市第几天获得利润最大？最大利润为多少？24．（12分）（2014•鄂州）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+m的图象与x 轴交于A（﹣1，0），与y轴交于点C．以直线x=2为对称轴的抛物线C1：y=ax2+bx+c（a≠0）经过A、C两点，并与x轴正半轴交于点B．（1）求m的值及抛物线C1：y=ax2+bx+c（a≠0）的函数表达式．（2）设点D（0，），若F是抛物线C1：y=ax2+bx+c（a≠0）对称轴上使得△ADF的周长取得最小值的点，过F任意作一条与y轴不平行的直线交抛物线C1于M1（x1，y1），M2（x2，y2）两点，试探究+是否为定值？请说明理由．（3）将抛物线C1作适当平移，得到抛物线C2：y2=﹣（x﹣h）2，h＞1．若当1＜x≤m时，y2≥﹣x恒成立，求m的最大值．2014年湖北省鄂州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）（2014•鄂州）的绝对值的相反数是（）A．B．C．2D．﹣2考点：绝对值；相反数．分析：根据绝对值的定义，这个数在数轴上的点到原点的距离，﹣的绝对值为；再根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，的相反数为﹣；解答：解：﹣的绝对值为：|﹣|=，的相反数为：﹣，所以﹣的绝对值的相反数是为：﹣，故选：B．点评：此题考查了绝对值及相反数，关键明确：相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数；绝对值的定义，这个数在数轴上的点到原点的距离．2．（3分）（2014•鄂州）下列运算正确的是（）A．（﹣2x2）3=﹣6x6B．（3a﹣b）2=9a2﹣b2C．x2•x3=x5D．x2+x3=x5考点：完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：A、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；C、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式不能合并，错误．解答：解：A、原式=﹣8x6，错误；B、原式=9a2﹣6ab+b2，错误；C、原式=x5，正确；D、原式不能合并，错误，故选C点评：此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（3分）（2014•鄂州）如图，几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．解答：解：从左边看第一层是两个正方形，第二层是左边一个正方形，故选：D．点评：本题考查简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．4．（3分）（2014•鄂州）如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB=90°．若∠1+∠B=70°，则∠2的度数为（）A．20°B．40°C．30°D．25°考点：平行线的性质．分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠3=∠1+∠B，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．解答：解：由三角形的外角性质，∠3=∠1+∠B=70°，∵a∥b，∠DCB=90°，∴∠2=180°﹣∠3﹣90°=180°﹣70°﹣90°=20°．故选A．点评：本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．5．（3分）（2014•鄂州）点A为双曲线y=（k≠0）上一点，B为x轴上一点，且△AOB为等边三角形，△AOB的边长为2，则k的值为（）A．2B．±2C．D．±考点：反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质．分析：分两种情况：点A在第一象限或第二象限，从而得出点B的坐标，再根据△AOB为等边三角形，△AOB的边长为2，求出点A坐标，即可得出k值．解答：解：当点A在第一象限时，过A作AC⊥OB于C，如图1，∵OB=2，∴B点的坐标是（2，0）；∵∠AOC=60°，AO=BO=2，∴OC=1，AC=2sin60°=，∴A点的坐标是（1，），∵点A为双曲线y=（k≠0）上一点，∴k=；当点A在第二象限时，过A作AC⊥OB于C，如图2，∵OB=2，∴B点的坐标是（﹣2，0）；∵∠AOC=60°，AO=BO=2，∴OC=1，AC=2sin60°=，∴A点的坐标是（﹣1，），∵点A为双曲线y=（k≠0）上一点，∴k=﹣；故选D．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及等边三角形的性质，是基础题难度不大．6．（3分）（2014•鄂州）圆锥体的底面半径为2，侧面积为8π，则其侧面展开图的圆心角为（）A．90°B．120°C．150°D．180°考点：圆锥的计算．专题：计算题．分析：设圆锥的侧面展开图的圆心角为n°，母线长为R，先根据锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式得到•2π•2•R=8π，解得R=4，然后根据弧长公式得到=2•2π，再解关于n的方程即可．解答：解：设圆锥的侧面展开图的圆心角为n°，母线长为R，根据题意得•2π•2•R=8π，解得R=4，所以=2•2π，解得n=180，即圆锥的侧面展开图的圆心角为180°．故选D．点评：本题考查了圆锥的计算：锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．7．（3分）（2014•鄂州）在矩形ABCD中，AD=3AB，点G、H分别在AD、BC上，连BG、DH，且BG∥DH，当=（）时，四边形BHDG为菱形．A．B．C．D．考点：菱形的判定．分析：首先根据菱形的性质可得BG=GD，然后设AB=x，则AD=3x，设AG=y，则GD=3x﹣y，BG=3x ﹣y，再根据勾股定理可得y2+x2=（3x﹣y）2，再整理得=，然后可得y=x，再进一步可得的值．解答：解：∵四边形BGDH是菱形，∴BG=GD，设AB=x，则AD=3x，设AG=y，则GD=3x﹣y，BG=3x﹣y，∵在Rt△AGB中，AG2+AB2=GB2，∴y2+x2=（3x﹣y）2，整理得：=，y=x，∴===，故选：C．点评：此题主要考查了菱形的性质，以及勾股定理的应用，关键是掌握菱形四边形相等．8．（3分）（2014•鄂州）近几年，我国经济高速发展，但退休人员待遇持续偏低．为了促进社会公平，国家决定大幅增加退休人员退休金．企业退休职工李师傅2011年月退休金为1500元，2013年达到2160元．设李师傅的月退休金从2011年到2013年年平均增长率为x，可列方程为（）A．2016（1﹣x）2=1500 B．1500（1+x）2=2160C．1500（1﹣x）2=2160 D．1500+1500（1+x）+1500（1+x）2=2160考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：本题是关于增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设该厂缴税的年平均增长率为x，那么根据题意可用x表示今年缴税数，然后根据已知可以得出方程．解答：解：如果设李师傅的月退休金从2011年到2013年年平均增长率为x，那么根据题意得今年缴税1500（1+x）2，列出方程为：1500（1+x）2=2160．故选B．点评：考查了由实际问题抽象出一元二次方程，平均增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．9．（3分）（2014•鄂州）如图，四边形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2，如此进行下去，得到四边形A n B n C n D n．下列结论正确的是（）①四边形A4B4C4D4是菱形；②四边形A3B3C3D3是矩形；③四边形A7B7C7D7周长为；④四边形A n B n C n D n面积为．A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④考点：中点四边形．专题：规律型．分析：首先根据题意，找出变化后的四边形的边长与四边形ABCD中各边长的长度关系规律，然后对以下选项作出分析与判断：①根据矩形的判定与性质作出判断；②根据菱形的判定与性质作出判断；③由四边形的周长公式：周长=边长之和，来计算四边形A5B5C5D5的周长；④根据四边形A n B n C n D n的面积与四边形ABCD的面积间的数量关系来求其面积．解答：解：①连接A1C1，B1D1．∵在四边形ABCD中，顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形A1B1C1D1，∴A1D1∥BD，B1C1∥BD，C1D1∥AC，A1B1∥AC；∴A1D1∥B1C1，A1B1∥C1D1，∴四边形A1B1C1D1是平行四边形；∵AC丄BD，∴四边形A1B1C1D1是矩形，∴B1D1=A1C1（矩形的两条对角线相等）；∴A2D2=C2D2=C2B2=B2A2（中位线定理），∴四边形A2B2C2D2是菱形；∴四边形A3B3C3D3是矩形；∴根据中位线定理知，四边形A4B4C4D4是菱形；故①②正确；③根据中位线的性质易知，A7B7═A5B5A3B3=A1B1=AC，B7C7=B5C5=B3C3=B1C1=BD，∴四边形A7B7C7D7的周长是2×（a+b）=，故本选项正确；④∵四边形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC丄BD，∴S四边形ABCD=ab÷2；由三角形的中位线的性质可以推知，每得到一次四边形，它的面积变为原来的一半，四边形A n B n C n D n的面积是，故本选项错误；综上所述，②③①正确．故选A．点评：本题主要考查了菱形的判定与性质、矩形的判定与性质及三角形的中位线定理（三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半）．解答此题时，需理清菱形、矩形与平行四边形的关系．10．（3分）（2014•鄂州）已知抛物线的顶点为y=ax2+bx+c（0＜2a＜b）的顶点为P（x0，y0），点A（1，y A），B（0，y B），C（﹣1，y C）在该抛物线上，当y0≥0恒成立时，的最小值为（）A．1B．2C．4D．3考点：二次函数的性质．专题：计算题．分析：由0＜2a＜b得x0=﹣＜﹣1，作AA1⊥x轴于点A1，CD⊥y轴于点D，连接BC，过点A 作AF∥BC，交抛物线于点E（x1，y E），交x轴于点F（x2，0），则AA1=y A，OA1=1，BD=y B ﹣y C，CD=1，易证得Rt△AFA1∽Rt△BCD，利用相似比得到=；过点E作EG⊥AA1于点G，易得△AEG∽△BCD，利用相似比得=，再把点A（1，y A）、B（0，y B）、C（﹣1，y C）、E（x1，y E）代入抛物线y=ax2+bx+c得y A=a+b+c，y B=c，y C=a ﹣b+c，y E=ax12+bx1+c，所以=1﹣x1，整理得x12+x1﹣2=0，解得x1=﹣2（x1=1舍去），由于y0≥0恒成立，则有x2≤x1＜﹣1，所以1﹣x2≥1﹣x1，即1﹣x2≥3，于是得到≥3，所以的最小值为3．解答：解：由0＜2a＜b，得x0=﹣＜﹣1，由题意，如图，过点A作AA1⊥x轴于点A1，则AA1=y A，OA1=1，连接BC，过点C作CD⊥y轴于点D，则BD=y B﹣y C，CD=1，过点A作AF∥BC，交抛物线于点E（x1，y E），交x轴于点F（x2，0），则∠FAA1=∠CBD．于是Rt△AFA1∽Rt△BCD，所以=，即=，过点E作EG⊥AA1于点G，易得△AEG∽△BCD．有=，即=，∵点A（1，y A）、B（0，y B）、C（﹣1，y C）、E（x1，y E）在抛物线y=ax2+bx+c上，得y A=a+b+c，y B=c，y C=a﹣b+c，y E=ax12+bx1+c，∴=1﹣x1，化简，得x12+x1﹣2=0，解得x1=﹣2（x1=1舍去），∵y0≥0恒成立，根据题意，有x2≤x1＜﹣1，则1﹣x2≥1﹣x1，即1﹣x2≥3．∴≥3，∴的最小值为3．故选D．点评：本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣，），对称轴直线x=﹣，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：①当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜﹣时，y随x的增大而减小；x＞﹣时，y随x 的增大而增大；x=﹣时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点．②当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜﹣时，y随x的增大而增大；x＞﹣时，y随x的增大而减小；x=﹣时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点．二、填空题：（每小题3分，共18分）11．（3分）（2014•鄂州）的算术平方根为．考点：算术平方根．专题：计算题．分析：首先根据算术平方根的定义计算先=2，再求2的算术平方根即可．解答：解：∵=2，∴的算术平方根为．点评：此题考查了算术平方根的定义，解题的关键是知道=2，实际上这个题是求2的算术平方根．注意这里的双重概念．12．（3分）（2014•鄂州）小林同学为了在体育中考获得好成绩，每天早晨坚持练习跳绳，临考前，体育老师记载了他5次练习成绩，分别为143、145、144、146、a，这五次成绩的平均数为144．小林自己又记载了两次练习成绩为141、147，则他七次练习成绩的平均数为144．考点：算术平均数．分析：先根据平均数的定义由五次成绩的平均数为144得出这五次成绩的总数为144×5，再根据平均数的定义即可求出他七次练习成绩的平均数．解答：解：∵小林五次成绩（143、145、144、146、a）的平均数为144，∴这五次成绩的总数为144×5=720，∵小林自己又记载了两次练习成绩为141、147，∴他七次练习成绩的平均数为（720+141+147）÷7=1008÷7=144．故答案为144．点评：本题考查了平均数的定义：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．13．（3分）（2014•鄂州）如图，直线y=kx+b过A（﹣1，2）、B（﹣2，0）两点，则0≤kx+b≤﹣2x的解集为﹣2≤x≤﹣1．考点：一次函数与一元一次不等式．专题：数形结合．分析：先确定直线OA的解析式为y=﹣2x，然后观察函数图象得到当﹣2≤x≤﹣1时，y=kx+b的图象在x轴上方且在直线y=﹣2x的下方．解答：解：直线OA的解析式为y=﹣2x，当﹣2≤x≤﹣1时，0≤kx+b≤﹣2x．故答案为﹣2≤x≤﹣1．点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．14．（3分）（2014•鄂州）在平面直角坐标中，已知点A（2，3）、B（4，7），直线y=kx﹣k（k≠0）与线段AB有交点，则k的取值范围为≤k≤3．考点：两条直线相交或平行问题．专题：计算题．分析：由于当x=1时，y=0，所以直线y=kx﹣k过定点（1，0），因为直线y=kx﹣k（k≠0）与线段AB有交点，所以当直线y=kx﹣k过B（4，7）时，k值最小；当直线y=kx﹣k过A（2，3）时，k值最大，然后把B点和A点坐标代入y=kx﹣k可计算出对应的k的值，从而得到k的取值范围．解答：解：∵y=k（x﹣1），∴x=1时，y=0，即直线y=kx﹣k过定点（1，0），∵直线y=kx﹣k（k≠0）与线段AB有交点，∴当直线y=kx﹣k过B（4，7）时，k值最小，则4k﹣k=7，解得k=；当直线y=kx﹣k过A （2，3）时，k值最大，则2k﹣k=3，解得k=3，∴k的取值范围为≤k≤3．故答案为≤k≤3．点评：本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．15．（3分）（2014•鄂州）如图，正方形ABCD的边长为2，四条弧分别以相应顶点为圆心，正方形ABCD的边长为半径．求阴影部分的面积16﹣4﹣．考点：扇形面积的计算；正方形的性质．分析：如解答图，作辅助线，利用图形的对称性求解．解题要点是求出弓形OmC的面积．解答：解：如图，设点O为弧的一个交点．连接OA、OB，则△OAB为等边三角形，∴∠OBC=30°．过点O作EF⊥CD，分别交AB、CD于点E、F，则OE为等边△OAB的高，∴OE=AB=，∴OF=2﹣．过点O作PQ⊥BC，分别交AD、BC于点P、Q，则OQ=1．S弓形OmC=S扇形OBC﹣S△OBC=﹣×2×1=﹣1．∴S阴影=4（S△OCD﹣2S弓形OmC）=4[×2×（2﹣）﹣2（﹣1）]=16﹣4﹣．故答案为：16﹣4﹣．点评：本题考查了扇形的面积公式和正方形性质的+应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度不大．16．（3分）（2014•鄂州）如图，正方形ABCD的边长是1，点M，N分别在BC，CD上，使得△CMN的周长为2，则△MAN的面积最小值为﹣1．考点：正方形的性质；二次函数的最值；全等三角形的判定与性质．分析：如图，延长CB至L，使BL=DN，则Rt△ABL≌Rt△AND，故AL=AN，进而求证△AMN≌△AML，即可求得∠MAN=∠MAL=45°设CM=x，CN=y，MN=z，根据x2+y2=z2，和x+y+z=2，整理根据△=4（z﹣2）2﹣32（1﹣z）≥0可以解题．解答：解：延长CB至L，使BL=DN，则Rt△ABL≌Rt△AND，故AL=AN，∴△AMN≌△AML，∴∠MAN=∠MAL=45°，设CM=x，CN=y，MN=zx2+y2=z2，∵x+y+z=2，则x=2﹣y﹣z∴（2﹣y﹣z）2+y2=z2，整理得2y2+（2z﹣4）y+（4﹣4z）=0，∴△=4（z﹣2）2﹣32（1﹣z）≥0，即（z+2+2）（z+2﹣2）≥0，又∵z＞0，∴z≥2﹣2，当且仅当x=y=2﹣时等号成立此时S△AMN=S△AML=ML•AB=z因此，当z=2﹣2，x=y=2﹣时，S△AMN取到最小值为﹣1．故答案为﹣1．点评：本题考查了勾股定理在直角三角形中的应用，考查了正方形各边相等，各内角是直角的性质，本题求证三角形全等是解题的关键．三．解答题（17-20每题8分，21-22每题9分，23题10分，24题12分，共72分）17．（8分）（2014•鄂州）先化简，再求值：（+）÷，其中a=2﹣．考点：分式的化简求值．分析：将括号内的部分通分，相加后再将除法转化为乘法，然后约分．解答：解：原式=（+）•=•=•=，当a=2﹣时，原式==﹣．点评：本题考查了分式的化简求值，熟悉约分、通分、因式分解是解题关键．18．（8分）（2014•鄂州）在平面内正方形ABCD与正方形CEFH如图放置，连DE，BH，两线交于M．求证：（1）BH=DE．（2）BH⊥DE．考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质．专题：证明题．分析：（1）根据正方形的性质可得BC=CD，CE=CH，∠BCD=∠ECH=90°，然后求出∠BCH=∠DCE，再利用“边角边”证明△BCH和△DCE全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；（2）根据全等三角形对应角相等可得∠CBH=∠CDE，然后根据三角形的内角和定理求出∠DMB=∠BCD=90°，再根据垂直的定义证明即可．解答：证明：（1）在正方形ABCD与正方形CEFH中，BC=CD，CE=CH，∠BCD=∠ECH=90°，∴∠BCD+∠DCH=∠ECH+∠DCH，即∠BCH=∠DCE，在△BCH和△DCE中，，∴△BCH≌△DCE（SAS），∴BH=DE；（2）∵△BCH≌△DCE，∴∠CBH=∠CDE，∴∠DMB=∠BCD=90°，∴BH⊥DE．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，熟记性质并确定出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．19．（8分）（2014•鄂州）学校举行“文明环保，从我做起”征文比赛．现有甲、乙两班各上交30篇作文，现将两班的各30篇作文的成绩（单位：分）统计如下：甲班：等级成绩（S）频数A 90＜S≤100 xB 80＜S≤90 15C 70＜S≤80 10D S≤70 3合计30根据上面提供的信息回答下列问题（1）表中x=2，甲班学生成绩的中位数落在等级B中，扇形统计图中等级D部分的扇形圆心角n=36°．（2）现学校决定从两班所有A等级成绩的学生中随机抽取2名同学参加市级征文比赛．求抽取到两名学生恰好来自同一班级的概率（请列树状图或列表求解）．考点：频数（率）分布表；扇形统计图；列表法与树状图法．分析：（1）利用总人数30减去其它各组的人数就是x的值，根据中位数的定义求得中位数的值，利用360°乘以对应的比例就可求得圆心角的度数；（2）甲班的人用甲表示，乙班的人用乙表示，利用列举法即可求得概率．解答：解：（1）x=30﹣15﹣10﹣3=2；中位数落在B组；等级D部分的扇形圆心角n=360°×=36°；故答案是：2，B，36°；（2）乙班A等级的人数是：30×10%=3，则甲班的二个人用甲表示，乙班的三个人用乙表示．，共有20种情况，则抽取到两名学生恰好来自同一班级的概率是：=．点评：考查了频数（率）分布表，本题用到的知识点是：将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．频率=频数÷总数，用样本估计整体让整体×样本的百分比即可．20．（8分）（2014•鄂州）一元二次方程mx2﹣2mx+m﹣2=0．（1）若方程有两实数根，求m的范围．（2）设方程两实根为x1，x2，且|x1﹣x2|=1，求m．考点：根的判别式；根与系数的关系．分析：（1）根据关于x的一元二次方程mx2﹣2mx+m﹣2=0有两个实数根，得出m≠0且（﹣2m）2﹣4•m•（m﹣2）≥0，求出m的取值范围即可；（2）根据方程两实根为x1，x2，求出x1+x2和x1•x2的值，再根据|x1﹣x2|=1，得出（x1+x2）2﹣4x1x2=1，再把x1+x2和x1•x2的值代入计算即可．解答：解：（1）∵关于x的一元二次方程mx2﹣2mx+m﹣2=0有两个实数根，∴m≠0且△≥0，即（﹣2m）2﹣4•m•（m﹣2）≥0，解得m≥0，∴m的取值范围为m＞0．（2）∵方程两实根为x1，x2，∴x1+x2=2，x1•x2=，∵|x1﹣x2|=1，∴（x1﹣x2）2=1，∴（x1+x2）2﹣4x1x2=1，∴22﹣4×=1，解得：m=8；经检验m=8是原方程的解．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＜0，方程有两个相等的实数根；当△=0，方程没有实数根．21．（9分）（2014•鄂州）小方与同学一起去郊游，看到一棵大树斜靠在一小土坡上，他想知道树有多长，于是他借来测角仪和卷尺．如图，他在点C处测得树AB顶端A的仰角为30°，沿着CB方向向大树行进10米到达点D，测得树AB顶端A的仰角为45°，又测得树AB倾斜角∠1=75°．（1）求AD的长．（2）求树长AB．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：（1）过点A作AE⊥CB于点E，设AE=x，分别表示出CE、DE，再由CD=10，可得方程，解出x的值，在Rt△ADE中可求出AD；（2）过点B作BF⊥AC于点F，设BF=y，分别表示出CF、AF，解出y的值后，在Rt△ABF 中可求出AB的长度．解答：解：（1）过点A作AE⊥CB于点E，设AE=x，在Rt△ACE中，∠C=30°，∴CE=x，在Rt△ADE中，∠ADE=45°，∴DE=AE=x，∴CE﹣DE=10，即x﹣x=10，解得：x=5（+1），∴AD=x=5+5答：AD的长为（5+5）米．（2）由（1）可得AC=2AE=（10+10）米，过点B作BF⊥AC于点F，∵∠1=75°，∠C=30°，∴∠CAB=45°，设BF=y，在Rt△CBF中，CF=BF=y，在Rt△BFA中，AF=BF=y，∴y+y=（10+10），解得：y=10，在Rt△ABF中，AB==10米．答：树高AB的长度为10米．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用锐角三角函数及已知线段表示未知线段，有一定难度．22．（9分）（2014•鄂州）如图，以AB为直径的⊙O交∠BAD的角平分线于C，过C作CD⊥AD于D，交AB的延长线于E．（1）求证：CD为⊙O的切线．（2）若=，求cos∠DAB．考点：切线的判定．分析：（1）连接OC，推出∠DAC=∠CAB，∠OAC=∠OCA，求出∠DAC=∠OCA，得出OC∥AD，推出OC⊥DC，根据切线的判定判断即可；（2）连接BC，可证明△ACD∽△ABC，得出比例式，求出BC，求出圆的直径AB，再根据勾股定理得出CE，即可求出答案．解答：（1）证明：连接OC，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB，∵OC=OA，∴∠OAC=∠OCA，∴∠DAC=∠OCA，∴OC∥AD，∵AD⊥CD，∴OC⊥CD，∵OC为⊙O半径，∴CD是⊙O的切线；（2）解：连接BC，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵AC平分∠BAD，∴∠CAD=∠CAB，∵=，∴令CD=3，AD=4，得AC=5，∴=，∴BC=，由勾股定理得AB=，∴OC=，∵OC∥AD，∴=，∴=，解得AE=，∴cos∠DAB===．点评：本题考查了切线的判定以及角平分线的定义、勾股定理和解直角三角形，是中学阶段的重点内容．23．（10分）（2014•鄂州）大学生小张利用暑假50天在一超市勤工俭学，被安排销售一款成本为40元/件的新型商品，此类新型商品在第x天的销售量p件与销售的天数x的关系如下表：x（天） 1 2 3 (50)p（件）118 116 114 (20)销售单价q（元/件）与x满足：当1≤x＜25时q=x+60；当25≤x≤50时q=40+．（1）请分析表格中销售量p与x的关系，求出销售量p与x的函数关系．（2）求该超市销售该新商品第x天获得的利润y元关于x的函数关系式．（3）这50天中，该超市第几天获得利润最大？最大利润为多少？考点：二次函数的应用．分析：（1）由表格可以看出销售量p件与销售的天数x成一次函数，设出函数解析式，进一步代入求得答案即可；（2）利用利润=售价﹣成本，分别求出在1≤x＜25和25≤x≤50时，求得y与x的函数关系式；（3）利用（2）中的函数解析式分别求得最大值，然后比较两者的大小得出答案即可．解答：解：（1）设销售量p件与销售的天数x的函数解析式为p=kx+b，代入（1，118），（2，116）得解得因此销售量p件与销售的天数x的函数解析式为p=﹣2x+120；（2）当1≤x＜25时，y=（60+x﹣40）（﹣2x+120）=﹣2x2+80x+2400，当25≤x≤50时，y=（40+﹣40）（﹣2x+120）=﹣2250；（3）当1≤x＜25时，y=﹣2x2+80x+2400，=﹣2（x﹣20）2+3200，∵﹣2＜0，∴当x=20时，y有最大值y1，且y1=3200；当25≤x≤50时，y=﹣2250；∵135000＞0，∴随x的增大而减小，当x=25时，最大，于是，x=25时，y=﹣2250有最大值y2，且y2=5400﹣2250=3150．∵y1＞y2∴这50天中第20天时该超市获得利润最大，最大利润为3200元．点评：本题主要考查二次函数的应用的知识点，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的性质和反比例函数的性质以及最值得求法，此题难度不大．24．（12分）（2014•鄂州）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+m的图象与x轴交于A（﹣1，0），与y轴交于点C．以直线x=2为对称轴的抛物线C1：y=ax2+bx+c（a≠0）经过A、C两点，并与x轴正半轴交于点B．（1）求m的值及抛物线C1：y=ax2+bx+c（a≠0）的函数表达式．（2）设点D（0，），若F是抛物线C1：y=ax2+bx+c（a≠0）对称轴上使得△ADF的周长取得最小值的点，过F任意作一条与y轴不平行的直线交抛物线C1于M1（x1，y1），M2（x2，y2）两点，试探究+是否为定值？请说明理由．（3）将抛物线C1作适当平移，得到抛物线C2：y2=﹣（x﹣h）2，h＞1．若当1＜x≤m时，y2≥﹣x恒成立，求m的最大值．考点：二次函数综合题．分析：（1）只需将A点坐标代入一次函数关系式即可求出m值，利用待定系数法和二次函数的图象与性质列出关于a、b、c的方程组求出a、b、c的值就可求出二次函数关系式；（2）先运用轴对称的性质找到点F的坐标，再运用一元二次方程根与系数的关系及平面直角坐标系中两点之间的距离公式求出M1M2、M1F、M2F，证出M1F•M2F=M1M2，最后可求+=1；（3）设y2=﹣x2的两根分别为x0，x0，因为抛物线C2：y2=﹣（x﹣h）2可以看成由y=﹣x2左右平移得到，观察图象可知，随着图象向右移，x0，x0的值不断增大，所以当1＜x≤m，y2≥﹣x恒成立时，m最大值在x0处取得，根据题意列出方程求出x0，即可求解．解答：解：（1）∵一次函数y=x+m的图象与x轴交于A（﹣1，0）∴0=﹣+m∴m=．∴一次函数的解析式为y=x+．∴点C的坐标为（0，）．∵y=ax2+bx+c（a≠0）经过A、C两点且对称轴是x=2，∴，解得∴y=﹣x2+x+．∴m的值为，抛物线C1的函数表达式为y=﹣x2+x+．（2）要使△ADF的周长取得最小，只需AF+DF最小。

2014-2015年吴都中学九年级下期中试卷及答案解析(pdf版)

变，则 DM 和 ME 的关系为
．
（2）如图 2 摆放正方形纸片 ABCD 与正方形纸片 ECGF，使点 F 在边 CD 上，点 M 仍为
AF 的中点，试证明（1）中的结论仍然成立．
24．（12 分）（2014•成都）如图，已知抛物线 y= （x+2）（x﹣4）（k 为常数，且 k＞0）与
x 轴从左至右依次交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，经过点 B 的直线 y=﹣ x+b 与抛物
（1）本次活动共有
件作品参赛；各组作品件数的众数是
件；
（2）经评比，第四组和第六组分别有 10 件和 2 件作品获奖，那么你认为这两组中哪个组获
奖率较高？为什么？
（3）小制作评比结束后，组委会决定从 4 件最优秀的作品 A、B、C、D 中选出两件进行全
校展示，请用树状图或列表法求出刚好展示作品 B、D 的概率．
的图形通过（0，5）、（10，8）两点．若 a＜0，0＜h＜10，则 h 之值可能为下列何者？（）
A． 1
B． 3
C． 5
D． 7
10．（3 分）（2015 春•鄂州校级期中）如图，已知正方形 ABCD，顶点 A（1，3）、B（1，1）、 C（3，1）．规定“把正方形 ABCD 先沿 x 轴翻折，再向左平移 1 个单位”为一次变换．如此这样，连续经过 2015 次变换后，正方形 ABCD 的对角线交点 M 的坐标变为（）
A． ﹣
B． ﹣5
C．3 ﹣
） D． ﹣
6．（3 分）（2015 春•鄂州校级期中）一个边长为 2cm 的等边三角形 ABC 与⊙O 等高，如图放置，⊙O 与 BC 相切于点 C，⊙O 与 AC 相交于点 E，则 CE 的长为（）cm．

2014鄂州八级下学期期中考试数学试题

2014鄂州八年级下学期期中考试数学试题一、选择题（3×10=30分）1、下列算式中正确的是A、B、(3.14－π)0＝1C、D、2、设m＝20n=(-3)2p＝q＝()-1，则m、n、p、q由小到大排列为A、p＜m＜q＜nB、n＜q＜m＜pC、m＜p＜q＜nD、n＜p＜m＜q3、若分式的值为0，则b的值为A、1B、－1C、±1D、24、下列命题不成立的是A、三个角的度数之比为1:3:4的三角形是直角三角形B、三个角的度数比为1：：2的三角形是直角三角形C、三边长度比为1：：的三角形是直角三角形D、三边长度之比为：：2的三角形是直角三角形9、如图，点A是反比例函数（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x 轴交反比例函数的图象于点B，以AB作平形边四形ABCD，其中C、D在x轴上，则S平形边四形ABCD为A、2B、3C、4D、510、如图所示，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2m，梯子顶端B到地面距离为7m，现将梯子的底端A向外移动到A’，使梯子的底端A’到墙根O的距离等于3m，同时梯子的顶端B下降至B’，那么BB’的长为A、等于1mB、大于1mC、小于1mD、以上答案都不对二、填空题（3’×8＝24分）11、用四舍五入法把数－0.02009（精确到万分位）用科学记数法表示为。

12、若，则＝。

13、下列各式中计算结果正确的有。

（填序号）①②a÷b×＝a ③④⑤14、若Rt△ABC中AC＝3，BC＝4，则AB＝。

15、若y－2与x成反比例且当x＝3时y＝1，则y与x之间函数关系式为。

16、如图，双曲线在第一象限内如图所示作一条平行y轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连OA、OB，则S△OAB＝。

17、若A、B两点关于y轴对称且点A在双曲线上，点B在直线上，若点B坐标为(m,-n)，则的值为。

18、如图，大正方形面积13，小正方形面积为1，直角三角形的两直角边为a，b，求a＋b＝。

湖北省鄂州市鄂城区八年级数学下学期期中试题(扫描版) 新人教版

湖北省鄂州市鄂城区2014-2015学年八年级数学下学期期中试题八年级数学参考答案一、选择题D B C D C A C C C D二、填空题11、32≠≥x x 且，12、20，13、5或7，14、600，15、7 ，16、280320+，17、3、5，18、7三、解答题19、(1)232+ (2)a b b a - 20、a+1 3- 21、30cm 222、（1）∵D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线.∴DE ∥BC.又∵EF ∥AB ，∴四边形DBFE 是平行四边形.（2）当AB=BC 时，四边形DBEF 是菱形．理由如下：∵D 是AB 的中点，∴B D=21AB.∵DE 是△ABC 的中位线，∴DE=21BC.∵AB=BC ，∴BD=DE.又∵四边形DBFE 是平行四边形，∴四边形D BFE 是菱形．23、（1）证明：在ABCD 中，AD ∥BC ，且AD=BC ，∵F 是AD 的中点，∴DF=21AD 。

又∵CE=21BC ，∴DF=CE ，且DF ∥CE 。

∴四边形CEDF 是平行四边形。

（2）如图，过点D 作DH ⊥BE 于点H ，在ABCD 中，∵∠B=60°，∴∠DCE=60。

．∵AB=4，∴CD=AB=4。

∴CH=2，DH=32。

在CEDF 中，CE=DF=21AD=3，则EH=1。

∴在Rt △DHE 中，根据勾股定理，得131)32(22=+=DE 。

24、(1)证明△ADP ≌△DCG∠GCD=∠PDAAD=DC ∠GDC+∠ADG=90 ∠PAD+∠ADG=90所以 ∠GDC=∠PAD 所以△ADP ≌△DCG所以DP=CG(2)∠QPR=∠DPH∠DPH+∠PAD=90∠HDA+∠PAD=90 ∠DPH=∠HDA∠HDA=∠DGC 所以∠QPR=∠DGCCE=CECG =DP DP=CQ 所以CG=CQ ∠GCE=∠QCE=45所以 △EGC ≌△EQC 所以∠EQC=∠EG C∠PQR=∠CQE所以∠RPQ=∠RQP 所以是等腰三角形25、（1）如图2，延长FP 交AB 于点Q ，，①∵AC 是正方形ABCD 对角线，∴∠QAP=∠APQ=45°，∴AQ=PQ ，易得出BQ=PF ，∵PE ⊥PB ，∴∠QPB+∠FPE=90°，∵∠QBP+∠QPB=90°，∴∠QBP=∠FPE ，∵∠BQP=∠PFE=90°，∴△BQP ≌△PFE ，∴QP=EF ，∵AQ=DF ，∴DF=EF ；②∵PF ⊥CD ，PG ⊥AD ，且，∠PCF=∠PAG=45°，∴△PCF 和△PAG 均为等腰直角三角形，∵四边形DFPG 为矩形，∴PA= 2 PG ，PC= 2 CF ，∵PG=DF ，DF=EF ，∴PA= 2 EF，∴PC= 2 CF= 2 （CE+EF）= 2 CE+ 2 EF= 2 CE+PA，即PC、PA、CE满足关系为：PC= 2 CE+PA；∴△PCF和△PAG均为等腰直角三角形，∵四边形DFPG为矩形，∴PA= 2 PG，PC= 2 CF，∵PG=DF，DF=EF，∴PA= 2 EF，∴PC= 2 CF= 2 （CE+EF）= 2 CE+ 2 EF= 2 CE+PA，即PC、PA、CE满足关系为：PC= 2 CE+PA；（2）结论①仍成立；结论②不成立，此时②中三条线段的数量关系是PA-PC= 2CE．。

湖北省鄂州市八年级下学期数学期中考试试卷

湖北省鄂州市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）(2017·都匀模拟) 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·七里河模拟) 下列说法中，正确的是（）A . “打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件B . 某种彩票中奖概率为10%是指买十张一定有一张中奖C . 神舟飞船发射前需要对零部件进行抽样调查D . 了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查3. （2分）下列事件中，必然事件是（）A . 掷一枚硬币，正面朝上B . 任意三条线段可以组成一个三角形C . 明天太阳从西方升起D . 抛出的篮球会下落4. （2分）为了解某市七年级15000名学生的体重情况，从中抽查了500名学生的体重，就这个问题来说，下列说法正确的是（）A . 15000名学生是总体B . 每个学生是个体C . 500名学生是所抽取的一个样本D . 样本容量是5005. （2分）解分式方程，下列说法中错误的是（）A . 方程两边可以同时乘以最简公分母（x+1）（x-1），从而把该方程化为整式方程B . 去分母，得整式方程2（x-1）+3（x+1）=6C . 解这个整式方程，得x=1D . 原方程的解是x=16. （2分） (2016九上·蓬江期末) 如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC 的正切值是（）A . 2B .C .D .7. （2分）下列是一名学生所做四道练习题①②﹣3ab÷=③（ab﹣a2）÷=﹣a2b④x2y3（2x﹣1y）3=，他做对的题数是（）A . 4B . 3C . 2D . 18. （2分）(2013·扬州) 如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于（）A . 50°B . 60°C . 70°D . 80°二、填空题 (共10题；共10分)9. （1分）掷一枚均匀的正方体，6个面上分别标有数字1，2，3，4，4，6，随意掷出这个正方体，朝上的数字不小于“3”的概率为________10. （1分）分解因式：2x2+4x=________11. （1分） (2020八下·房山期末) 在四边形ABCD中，有以下四个条件：①AB∥CD；②AD＝BC；③AC＝BD；④∠ADC＝∠ABC．从中选取三个条件，可以判定四边形ABCD为矩形．则可以选择的条件序号是________．12. （1分）计算•（x﹣y）的结果是________13. （1分） (2019九上·榆次期中) 为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有鱼________条．14. （1分） (2019八上·天津月考) 如图，∠BDC=130°，∠A＝40°，∠B+∠C的大小是________.15. （1分）(2017·安徽模拟) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC．若∠CAB=22.5°，CD=6cm，则⊙O的半径为________ cm．16. （1分） (2019九上·西城期中) 在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，则cosB的值是________．17. （1分） (2019九上·兰州期末) 如下图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则=________.18. （1分） (2019八上·德惠期中) 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形顶点叫做格点，△ABC的顶点都在格点上，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从、、、四点中找出符合条件的点P，则点P有________个三、解答题 (共8题；共66分)19. （10分） (2017八下·辉县期末) 化简求值、解方程（1）先化简（x+1﹣）÷ ，再取一个你认为合理的x值，代入求原式的值．（2）解方程： +3= ．20. （5分）在平面直角坐标系中，∆ABC的顶点坐标是A（-7,1）、B（1,1）、C（1,7），线段DE的端点坐标是D（7，-1）、E（-1，-7）（1）试说明如何平移线段AC，使其与线段ED重合将线段AC先向______（上，下）平移_______个单位，再向_______（左，右）平移 _______个单位；（2）将∆ABC绕坐标原点逆时针旋转，使AC的对应边为DE，请直接写出点B的对应点F的坐标；（3）画出（2）中的∆DEF，并和∆ABC 同时绕坐标原点O逆时针旋转90o，画出旋转后的图形.21. （5分） (2017九上·潮阳月考) 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点的坐标为．①把向上平移5个单位后得到对应的，画出；②以原点为对称中心，再画出与关于原点对称的，并写出点的坐标．22. （11分）(2017·西安模拟) 2016年12月至1月期间由于空气污染严重，天空中被浓浓的雾霾笼罩着，大多数中小学校为了学生的健康，都不得不停课．针对这一情况有关部门对停课在家的学生家长进行了抽样调查．现将学生家长对这一事件态度的调查结果分为四个等级：“A﹣﹣非常不同意”、“B﹣﹣比校同意”、“C﹣﹣不太同意”、“D﹣﹣非常同意”，并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据以上信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）所抽样调查学生家长的人数为________人；（3）若所调查学生家长的人数为1600人，非常不同意停课的人数为多少人？23. （5分） (2020八上·个旧月考) 如图，OP平分∠MON ，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA＝OB，则图中有几对全等三角形，并说明理由.24. （5分）如图，∠DBC=90°，四边形ABCD是平行四边形吗？为什么？25. （10分）(2018·道外模拟) 如图，已知△ABC，AC的垂直平分线交AB于点D，交AC于点O，过点C作CE∥AB交直线OD于点E，连接AE、CD.（1）如图1，求证：四边形ADCE是菱形；（2）如图2，当∠ACB＝90°，BC＝6，△ADC的周长为18时，求AC的长度.26. （15分）(2016·绵阳) 如图，以菱形ABCD对角线交点为坐标原点，建立平面直角坐标系，A、B两点的坐标分别为（﹣2 ，0）、（0，﹣），直线DE⊥DC交AC于E，动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿着A→D→C的路线向终点C匀速运动，设△PDE的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒．（1）求直线DE的解析式；（2）求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）当t为何值时，∠EPD+∠DCB=90°？并求出此时直线BP与直线AC所夹锐角的正切值．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：二、填空题 (共10题；共10分)答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共66分)答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：答案：24-1、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、考点：解析：。

湖北省鄂州市八年级下学期数学期中考试试卷

湖北省鄂州市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）下列图案是一副扑克牌的四种花色，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）为了了解某区初中中考数学成绩情况，从中抽查了1000名学生的数学成绩，在这里样本是（）A . 全区所有参加中考的学生B . 被抽查的1000名学生C . 全区所有参加中考的学生的数学成绩D . 被抽查的1000名学生的数学成绩3. （2分）(2012·营口) 在Rt△ABC中，若∠C=90°，BC=6，AC=8，则sinA的值为（）A .B .C .D .4. （2分）(2016·衢州) 如图，在▱ABCD中，M是BC延长线上的一点，若∠A=135°，则∠MCD的度数是（）A . 45°B . 55°C . 65°D . 75°5. （2分）检查一个门框是矩形的方法是（）A . 测量两条对角线是否相等B . 测量有三个角是直角C . 测量两条对角线是否互相平分D . 测量两条对角线是否互相垂直6. （2分）将矩形纸片ABCD按如图的方式折叠，得到菱形AECF，若AB=3，则BC的长为（）A . 1B . 2C .D .7. （2分）(2016·包头) 如图，直线y= x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（）A . （﹣3，0）B . （﹣6，0）C . （﹣，0）D . （﹣，0）8. （2分） (2017八下·蒙阴期末) 如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，若BF=12，AB=10，则AE的长为（）A . 16B . 15C . 14D . 13二、填空题 (共11题；共21分)9. （1分） (2019九上·萧山月考) 在一个箱子里放有一个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同。

湖北省鄂州市吴都中学春季八年级期中数学试卷(Word版,无答案)

湖北省鄂州市吴都中学春季八年级期中数学试卷（Word版，无答案）一、选择题〔每题3 分，共30 分〕：1.〕A．4 B．﹣4 C．±4 D．22.以下三条线段能构成直角三角形的是〔〕A．4，5，6 B．1，2，3 C．3，6，9 D．6，8，103.能判定四边形ABCD 为平行四边形的条件有〔〕①AB∥CD,AD=BC ②AB=CD,AC=BD ③AD∥BC,AD=BC ④∠A=∠C，∠B=∠D ⑤AO=CO,BO=DOA．2 个B．3 个C．4 个D．5 个4.以下条件中，a、b、c 区分为△ABC 的三边长，不能判别△ABC 为直角三角形的是8．伽利略在做两个小球同时落地的实验时，小球所受的重力〔单位：N〕、重力减速度g 〔单位：m/ s2〕与小球下落时间t〔单位：s〕满足G=12gt2．小球所受的重力为30N，重力减速度g 取10 m/s2，那么I 的值为〔〕A．2.4s Bs C．4.8s D．s9.如图，在平行四边形ABCD 中，以下结论中错误的选项是〔〕A．∠1=∠2 B．∠BAD=∠BCD C．AB=CD D．AC⊥BD10．分形实际(Fractal Theory)是当今十分风行和生动的新实际、新学科，分形几何不只展示了数学之美，也提醒了世界的实质。

如图，第〔1〕个多边形由正三角形〝扩展〝而来，边数记为a3，第〔2〕个多边形由正方形〝扩展〝而来，边数记为a4，…，依此类推，由正n 边形〝扩展〝而来的多边形的边数记为a n〔n≥3〕．那么a8 的值是〔〕A．36 B．56 C．64 D．72二．填空题〔每题3 分，共18 分〕11有意义，那么x 的取值范围是．A．a2=1，b2=2，c2=3 B．a：b：c=3：4：5C．∠A+∠B=∠C D．∠A：∠B：∠C=3：4：55.以下命题中逆命题成立的有〔〕①同旁内角互补，两直线平行；②假设两个角是直角，那么它们相等；③全等三角形的对12．如图，池塘边有两点A，B，点C 是与BA 方向成直角的AC 方向上点，测得BC=60m，AC=20m，那么A，B 两点问的距离m．13.如图，一切的四边形都是正方形，一切的三角形都是直角〔第12 题〕应边相等；④假设两个实数相等，那么它们的平方相等．A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个6.3b=-，那么〔〕A．b＞3 B．b＜3 C．b≥3D．b≤37.如图，在平面直角坐标系中，以O〔0，0〕，A〔1，1〕，B〔3，0〕为顶点，结构平行四边形，以下各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是〔〕A．〔﹣3，1〕B．〔4，1〕C．〔﹣2，1〕D．〔2，﹣1〕〔第7 题〕〔第9 题〕〔第10 题〕三角形，其中最大的正方形的边长为9cm，那么正方形A，B，C，D 的面积之和为cm2．14．如图，一根长18cm 的筷子置于底面直径为5cm．高为12cm 圆柱形水杯中，露在水杯外面的长度hcm，那么h 的取值范围是．15. 平行四边形ABCD 的周长为20cm，对角线AC、BD 相交于点O，假定△BOC 的周长比△AOB 的周长大2cm，那么CD= cm．16.如图，∠AOB=30°，点M、N 区分是射线OA、OB 上的动点，OP 平分∠AOB，且OP=6，当△PMN 的周长取最小值时，四边形PMON 的面积为．〔第13 题〕〔第14 题〕〔第16 题〕三．解答题〔72’〕：17.计算〔10’〕：〔1〕1130(3)55⨯⨯-〔2〕412123548333+-- 18.〔6’〕如图，在平行四边形 ABCD 中，E 、F 区分是边 BC 、AD 的中点，衔接 DE 、 BF ，求证：四边形 BEDF 是平行四边形． 19.〔10’〕，x=72+，y=72-，求：〔1〕〔x+1〕〔y+1〕〔2〕y x x y+ 20.〔8’〕如图，铁路上 A 、B 两点相距 25km ，C 、D 为两村庄， DA ⊥AB 于 A ，CB ⊥AB 于 B ， DA=15km ，CB=10km ，现在要在铁路 AB 上建一个土特产品收买站 E ，使得 C 、D 两村到 E 站的距离相等，那么 E 站应建在距 A 站多少千米处？ 21〔8’〕田村有一块四边形的池塘，其中 AB=3m, BC=4m, CD=12m, AD=13m, ∠B=90°。

【解析版】吴都中学八级下期中数学试卷

湖北省鄂州市吴都中学2014-2015学年八年级下学期期中数学试卷一、仔细选一选（每小题3分，共30分）1．（3分）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞B．x＜C．x≥D．x≤2．（3分）下列各式中计算正确的是（）A．=（﹣2）（﹣4）=8 B．C．D．（+2）2=7+43．（3分）若一直角三角形的两边为5和12，则它第三边的长为（）A．13 B．C．13或D．13或4．（3分）下列各组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（）A．7π，24π，25πB．，1，C．0.1，0.2，0.3 D．，1，5．（3分）▱ABCD中，相邻两角∠A、∠B有∠B﹣∠A=70°，则∠C的度数为（）A．55°B．70°C．155°D．125°6．（3分）等腰三角形底边的长为8cm，周长为18cm，则该三角形底边上的高为（）A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm7．（3分）如图，四边形ABCD中，AD=BC，E、F、G分别是AB、DC、AC的中点．若∠ACB=64°，∠DAC=22°，则∠EFG的度数为（）A．42°B．38°C．32°D．21°8．（3分）如图，已知圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（）A．4dm B．2dm C．2dm D．4dm9．（3分）平行四边形ABCD中，AB=1，BC=，AC=2，则连接四边形ABCD四边中点所成的四边形是（）A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形10．（3分）在矩形ABCD中，AD=3AB，点G、H分别在AD、BC上，连BG、DH，且BG∥DH，当=（）时，四边形BHDG为菱形．A．B．C．D．二、认真填一填（每小题3分，共24分）11．（3分）已知=2015﹣m，则m的取值范围是．12．（3分）若最简二次根式与﹣2能合并为一个二次根式，则x=．13．（3分）如图，一个三角形三边长为6，8，10，现将△ABC按如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则CE的长是．14．（3分）“对顶角相等”的逆命题是，它是命题（选填“真”或“假”）15．（3分）如图所示，P是等边三角形ABC内的一点，且PA=18，PB=24，PC=30．若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，则点P与P′之间的距离为，∠APB=．16．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且DC≠AD，过点O作OE⊥BD交BC于点E．若△CDE 的周长为6cm，则平行四边形ABCD的周长为．17．（3分）如图，两个连接在一起的菱形的边长都是1cm，一只电子甲虫，从点A开始AGFEADCBAG…的顺序沿菱形的边循环爬行，当电子甲虫爬行1945cm时停下，则它停的位置是点．18．（3分）如图，正方形ABCD的边长为3，E在BC上，且BE=2，P在BD上，则PE+PC的最小值为．三、全面答一答（本题共有7个小题．共66分）19．（10分）计算：（1）﹣（﹣2+）；（2）（﹣3）﹣2+﹣|1﹣2|﹣（﹣3）0．20．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷（a﹣），其中a=+．21．（9分）校车安全是近几年社会关注的热点问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学2015届九年级数学活动小组进行了测试汽车速度的实验，如图，先在笔直的公路l旁选取一点A，在公路l上确定点B、C，使得AC⊥l，∠BAC=60°，再在AC上确定点D，使得∠BDC=75°，测得AD=40米，已知本路段对校车限速是50千米/时，若测得某校车从B到C匀速行驶用时10秒，问这辆车在本路段是否超速？请说明理由（参考数据：=1.41，=1.73）22．（9分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线BD上的点，∠1=∠2．求证：AF∥CE且AF=CE．23．（9分）如图，菱形ABCD的较短对角线BD为5，∠ADB=60°，E、F分别在AD，CD上，且∠EBF=60°．（1）求AE+CF的值；（2）判断△BEF的形状，并说明理由．24．（9分）如图，在△ABC中，点O是AC边上一动点，过点O作BC的平行线交∠ACB的角平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F（1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形CEAF是矩形？请证明你的结论．（3）在第（2）问的结论下，若AE=3，EC=4，AB=12，BC=13，请直接写出凹四边形ABCE的面积为．25．（12分）如图，正方形ABCD的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标为（6，6），将正方形OCBA绕点C逆时针旋转角度一个锐角度数α，得到正方形DCFE，ED交线段AB与点G，ED的延长线交线段OA于点H，连CH、CG．（1）求证：△CBG≌△CDG；（2）认真探究，直接写出∠HCG=，HG、OH、BG之间的数量关系为．（3）连接BD、DA、AE、EB得到四边形AEBD，在旋转过程中四边形AEBD能否为矩形？如果能，请求出点H 的坐标；如果不能，请说明理由．湖北省鄂州市吴都中学2014-2015学年八年级下学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（每小题3分，共30分）1．（3分）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞B．x＜C．x≥D．x≤考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式有意义的条件可得5x﹣3≥0，再解即可．解答：解：由题意得：5x﹣3≥0，解得：x≥．故选C．点评：此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．2．（3分）下列各式中计算正确的是（）A．=（﹣2）（﹣4）=8 B．C．D．（+2）2=7+4考点：二次根式的乘除法；二次根式的性质与化简．分析：根据二次根式的性质、完全平分公式，即可解答．解答：解：A、与无意义，故错误；B、（a＞0），故错误；C、，故错误；D、正确；故选：D．点评：本题考查了二次根式、完全平方公式，解决本题的关键是熟记二次根式的性质和完全平分公式．3．（3分）若一直角三角形的两边为5和12，则它第三边的长为（）A．13 B．C．13或D．13或考点：勾股定理．专题：计算题．分析：此题要考虑两种情况：当所求的边是斜边时；当所求的边是直角边时．解答：解：由题意得：当所求的边是斜边时，则有=13；当所求的边是直角边时，则有=．故选D．点评：本题考查了勾股定理的运用，难度不大，但要注意此类题的两种情况，很多学生只选13．4．（3分）下列各组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（）A．7π，24π，25πB．，1，C．0.1，0.2，0.3 D．，1，考点：勾股定理的逆定理．分析：根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个三角形就不是直角三角形．解答：解：A、（7π）2+（24π）2=（25π）2，符合勾股定理的逆定理，能作为直角三角形三边长，故本选项不符合题意；B、12+（）2=（）2，符合勾股定理的逆定理，能作为直角三角形三边长，故本选项不符合题意；C、0.12+0.22≠0.32，不符合勾股定理的逆定理，不能作为直角三角形三边长，故本选项符合题意；D、（）2+12=（）2，符合勾股定理的逆定理，能作为直角三角形三边长，故本选项不符合题意．故选C．点评：本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．5．（3分）▱ABCD中，相邻两角∠A、∠B有∠B﹣∠A=70°，则∠C的度数为（）A．55°B．70°C．155°D．125°考点：平行四边形的性质．分析：根据平行四边形的对角相等，邻角之和为180°，即可求出该平行四边形各个内角的度数．解答：解：画出图形如下所示：则∠A+∠B=180°，又∵∠B﹣∠A=70°，∴∠A=55°，∠B=125°，∴∠C=∠A=55°．故选A．点评：本题考查平行四边形的性质，解题关键是掌握平行四边形的对角相等，邻角之和为180°，难度一般．6．（3分）等腰三角形底边的长为8cm，周长为18cm，则该三角形底边上的高为（）A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：先根据等腰三角形的两腰相等得出其腰长，再利用三线合一和勾股定理得出底边上的高即可．解答：解：因为等腰三角形底边的长为8cm，周长为18cm，所以腰长是：cm，因为等腰三角形三线合一，可得底边上的中线即是底边上的高，可得底边上高=cm，故选D．点评：此题考查等腰三角形的性质，关键是根据等腰三角形两腰相等和三线合一的性质分析．7．（3分）如图，四边形ABCD中，AD=BC，E、F、G分别是AB、DC、AC的中点．若∠ACB=64°，∠DAC=22°，则∠EFG的度数为（）A．42°B．38°C．32°D．21°考点：三角形中位线定理．分析：根据三角形中位线定理和等腰三角形等边对等角的性质求解即可．解答：解：∵AD=BC，E，F，G分别是AB，CD，AC的中点，∴GF是△ACD的中位线，GE是△ACB的中位线，∴GF AD，GE BC．又∵AD=BC，∴GF=GE，∠FGC=∠DAC=22°，∠AGE=∠ACB=64°，∴∠EFG=∠FEG，∵∠FGE=∠FGC+∠EGC=22°+（180°﹣64°）=138°，∴∠EFG=（180°﹣∠FGE）=21°．故选：D．点评：主要考查了中位线定理和等腰三角形两底角相等的性质，题目的难度不大．8．（3分）如图，已知圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（）A．4dm B．2dm C．2dm D．4dm考点：平面展开-最短路径问题．专题：几何图形问题．分析：要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可．解答：解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度．∵圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，∴AB=2dm，BC=BC′=2dm，∴AC2=22+22=4+4=8，∴AC=2dm，∴这圈金属丝的周长最小为2AC=4dm．故选：A．点评：本题考查了平面展开﹣最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．9．（3分）平行四边形ABCD中，AB=1，BC=，AC=2，则连接四边形ABCD四边中点所成的四边形是（）A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形考点：中点四边形．分析：首先判断该平行四边形的形状，然后判断其中点四边形的形状即可．解答：解：∵平行四边形ABCD中，AB=1，BC=，AC=2，∴AB2+BC2=AC2，∴∠ABC=90°，∴四边形ABCD为矩形，∴连接矩形ABCD的四边中点所成的四边形是菱形，故选B．点评：本题考查了中点四边形的知识，解题的关键是首先判定四边形ABCD的形状，难度不大．10．（3分）在矩形ABCD中，AD=3AB，点G、H分别在AD、BC上，连BG、DH，且BG∥DH，当=（）时，四边形BHDG为菱形．A．B．C．D．考点：菱形的判定．专题：计算题．分析：首先根据菱形的性质可得BG=GD，然后设AB=x，则AD=3x，设AG=y，则GD=3x﹣y，BG=3x﹣y，再根据勾股定理可得y2+x2=（3x﹣y）2，再整理得=，然后可得y=x，再进一步可得的值．解答：解：∵四边形BGDH是菱形，∴BG=GD，设AB=x，则AD=3x，设AG=y，则GD=3x﹣y，BG=3x﹣y，∵在Rt△AGB中，AG2+AB2=GB2，∴y2+x2=（3x﹣y）2，整理得：=，y=x，∴===，故选：C．点评：此题主要考查了菱形的性质，以及勾股定理的应用，关键是掌握菱形四边相等．二、认真填一填（每小题3分，共24分）11．（3分）已知=2015﹣m，则m的取值范围是m≤2015．考点：二次根式的性质与化简．分析：根据，即可解答．解答：解：根据题意得；m﹣2015≤0，解得：m≤2015，故答案为：m≤2015．点评：本题考查了二次根式的性质与化简，解决本题的关键是二次根式的性质．12．（3分）若最简二次根式与﹣2能合并为一个二次根式，则x=1．考点：同类二次根式．分析：根据最简二次根式能合并，可得同类二次根式，根据同类二次根式的被开方数相同，可得关于x的方程．解答：解：由最简二次根式与﹣2能合并为一个二次根式，得x+1=2x．解得x=1，故答案为：1．点评：本题考查了同类二次根式，利用同类二次根式得出方程是解题关键．13．（3分）如图，一个三角形三边长为6，8，10，现将△ABC按如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则CE的长是．考点：翻折变换（折叠问题）；勾股定理的逆定理．分析：已知BC=6，AC=8，AB=10，由勾股定理逆定理得到∠C=90°，根据翻折不变性，可知△DAE≌△DBE，从而得到BE=AE，设CE=x，则AE=8﹣x，在Rt△CBE中，由勾股定理列方程求解．解答：解：∵BC=6，AC=8，AB=10，∴BC2+AC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，根据翻折不变性得△EDA≌△EDB∴EA=EB∴在Rt△BCE中，设CE=x，则BE=AE=8﹣x，∴BE2=BC2+CE2，∴（8﹣x）2=62+x2，解得x=．故答案为：．点评：此题考查了翻折变换的问题和勾股定理逆定理得运用，找到翻折后图形中的直角三角形，利用勾股定理来解答，解答过程中要充分利用翻折不变性．14．（3分）“对顶角相等”的逆命题是相等的角是对顶角，它是假命题（选填“真”或“假”）考点：命题与定理．专题：应用题．分析：把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．解答：解：“对顶角相等”的条件是：两个角是对顶角，结论是：这两个角相等，∴逆命题是：相等的角是对顶角，它是假命题，故答案为相等的角是对顶角，假．点评：本题主要考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题，难度适中．15．（3分）如图所示，P是等边三角形ABC内的一点，且PA=18，PB=24，PC=30．若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，则点P与P′之间的距离为18，∠APB=150°．考点：旋转的性质．分析：由已知△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，可得△PAC≌△P′AB，PA=P′A，旋转角∠P′AP=∠BAC=60°，所以△APP′为等边三角形，即可求得PP′；再由△APP′为等边三角形，得∠APP′=60°，在△PP′B 中，已知三边，用勾股定理逆定理证出直角三角形，得出∠P′PB=90°，可求∠APB的度数．解答：解：连接PP′，BP，由题意可知BP′=PC=10，AP′=AP，∠PAC=∠P′AB，而∠PAC+∠BAP=60°，所以∠PAP′=60度．故△APP′为等边三角形，所以PP′=AP=AP′=18；∵PA=18，PB=24，PC=30．∴PP′2+BP2=BP′2，∴△BPP′为直角三角形，且∠BPP′=90°∴∠APB=90°+60°=150°．故答案为：18，150°．点评：本题考查了旋转的性质以及等边三角形的判定与性质和勾股定理的逆定理，注意：旋转图形的性质：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．16．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且DC≠AD，过点O作OE⊥BD交BC于点E．若△CDE 的周长为6cm，则平行四边形ABCD的周长为12cm．考点：平行四边形的性质；线段垂直平分线的性质．分析：由平行四边形的性质得出AB=CD，BC=AD，OB=OD，再根据线段垂直平分线的性质得出BE=DE，由△CDE 的周长得出BC+CD=6cm，即可求出平行四边形ABCD的周长．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，BC=AD，OB=OD，∵OE⊥BD，∴BE=DE，∵△CDE的周长为6cm，∴DE+CE+CD=BE+CE+CD=BC+CD=6cm，∴平行四边形ABCD的周长=2（BC+CD）=12cm；故答案为：12cm．点评：本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质以及三角形、平行四边形周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．17．（3分）如图，两个连接在一起的菱形的边长都是1cm，一只电子甲虫，从点A开始AGFEADCBAG…的顺序沿菱形的边循环爬行，当电子甲虫爬行1945cm时停下，则它停的位置是点G．考点：菱形的性质．专题：规律型．分析：观察图形不难发现，每移动8cm为一个循环组依次循环，用1945除以8，根据商和余数的情况确定最后停的位置所在的点即可．解答：解：∵两个菱形的边长都为1cm，∴从A开始移动8cm后回到点A，∵1945÷8=243…1，∴移动1945cm为第243个循环组的第1cm，在点G处．故答案为：G．点评：此题考查了菱形的性质．观察图形得到每移动8cm为一个循环组依次循环是解题的关键．18．（3分）如图，正方形ABCD的边长为3，E在BC上，且BE=2，P在BD上，则PE+PC的最小值为．考点：轴对称-最短路线问题；正方形的性质．分析：要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．解答：解：如图，连接AE，AP，∵点C关于BD的对称点为点A，∴PE+PC=PE+AP，根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值，∵正方形ABCD的边长为3，BE=2，∴AE==，∴PE+PC的最小值是．故答案为：．点评：本题考查的是正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用．根据已知得出两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值是解题关键．三、全面答一答（本题共有7个小题．共66分）19．（10分）计算：（1）﹣（﹣2+）；（2）（﹣3）﹣2+﹣|1﹣2|﹣（﹣3）0．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：（1）原式去括号合并即可；（2）原式利用零指数幂、负指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可．解答：解：（1）原式=3﹣7+10﹣3=7﹣4；（2）原式=+2﹣2+1﹣1=．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷（a﹣），其中a=+．考点：分式的化简求值；二次根式有意义的条件．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，根据负数没有平方根求出m的值，进而确定出a的值，代入计算即可求出值．解答：解：原式=÷=•=，∵a=++，∴，即m=2，a=，则原式==+2．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（9分）校车安全是近几年社会关注的热点问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学2015届九年级数学活动小组进行了测试汽车速度的实验，如图，先在笔直的公路l旁选取一点A，在公路l上确定点B、C，使得AC⊥l，∠BAC=60°，再在AC上确定点D，使得∠BDC=75°，测得AD=40米，已知本路段对校车限速是50千米/时，若测得某校车从B到C匀速行驶用时10秒，问这辆车在本路段是否超速？请说明理由（参考数据：=1.41，=1.73）考点：勾股定理的应用．分析：过点D作DE⊥AB于点E，证明△BCD≌△BED，在Rt△ADE中求出DE，继而得出CD，计算出AC的长度后，在Rt△ABC中求出BC，继而可判断是否超速．解答：解：过点D作DE⊥AB于点E，∵∠CDB=75°，∴∠CBD=15°，∠EBD=15°，在Rt△CBD和Rt△EBD中，∵，∴△CBD≌△EBD，∴CD=DE，在Rt△ADE中，∠A=60°，∴∠ADE=30°，AD=40米，则AE=AD=20米，∴DE==20米，∴AC=AD+CD=AD+DE=（40+20）米，在Rt△ABC中，∵∠A=60°，∴∠ABC=30°，∴AB=2AC=80+40，∴BC==（40+60）米，则速度==4+6≈12.92米/秒，∵12.92米/秒=46.512千米/小时，∴该车没有超速．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，求出BC的长度，需要多次解直角三角形，有一定难度．22．（9分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线BD上的点，∠1=∠2．求证：AF∥CE且AF=CE．考点：平行四边形的判定与性质．专题：证明题．分析：由四边形ABCD是平行四边形，∠1=∠2，可证得△ABE≌△CDF（AAS），继而可判定AE=CF，AE∥CF，则可证得四边形AECF是平行四边形，继而证得结论．解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠ABE=∠CDF，∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠CFD，AE∥CF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF∥CE且AF=CE．点评：此题考查了平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．注意证得△ABE≌△CDF（AAS），继而证得四边形AECF是平行四边形是解此题的关键．23．（9分）如图，菱形ABCD的较短对角线BD为5，∠ADB=60°，E、F分别在AD，CD上，且∠EBF=60°．（1）求AE+CF的值；（2）判断△BEF的形状，并说明理由．考点：菱形的性质．分析：（1）由菱形ABCD中，∠ADB=60°，可证得△ABD与△CBD是等边三角形，继而可得BD=BC，证得△BDE≌△BCF，即可得AE+CF=AE+DE=AD=BD=5；（2）由△BDE≌△BCF，可得BE=BF，又由∠EBF=60°，即可证得△BEF是等边三角形．解答：解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB，∵∠ADB=60°，∴△ABD是等边三角形，同理：△BCD是等边三角形，∴AD=BD=BC，∠ADB=∠C=60°，∴∠EBF=∠DBC=60°，∴∠EBD=∠FBC，在△DEB和△CFB中，，∴△DEB≌△CFB（ASA），∴DE=CF，∴AE+CF=AE+DE=AD=BD=5；（2）△BEF是等边三角形，理由：∵△EDB≌△FCB，∴BE=BF，∵∠EBF=60°，∴△BEF是等边三角形．点评：此题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质．注意证得△ABD与△CBD是等边三角形，继而证得△BDE≌△BCF是关键．24．（9分）如图，在△ABC中，点O是AC边上一动点，过点O作BC的平行线交∠ACB的角平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F（1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形CEAF是矩形？请证明你的结论．（3）在第（2）问的结论下，若AE=3，EC=4，AB=12，BC=13，请直接写出凹四边形ABCE的面积为24．考点：矩形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．分析：（1）由平行线的性质和角平分线的定义得出∠OEC=∠OCE，证出EO=CO，同理得出FO=CO，即可得出EO=FO；（2）由对角线互相平分证明四边形CEAF是平行四边形，再由对角线相等即可得出结论；（3）先根据勾股定理求出AC，得出△ACE的面积=AE×EC，再由勾股定理的逆定理证明△ABC是直角三角形，得出△ABC的面积=AB•AC，凹四边形ABCE的面积=△ABC的面积﹣△ACE的面积，即可得出结果．解答：（1）证明：∵EF∥BC，∴∠OEC=∠BCE，∵CE平分∠ACB，∴∠BCE=∠OCE，∴∠OEC=∠OCE，∴EO=CO，同理：FO=CO，∴EO=FO；（2）解：当点O运动到AC的中点时，四边形CEAF是矩形；理由如下：由（1）得：EO=FO，又∵O是AC的中点，∴AO=CO，∴四边形CEAF是平行四边形，∵EO=FO=CO，∴EO=FO=AO=CO，∴EF=AC，∴四边形CEAF是矩形；（3）解：由（2）得：四边形CEAF是矩形，∴∠AEC=90°，∴AC===5，△ACE的面积=AE×EC=×3×4=6，∵122+52=132，即AB2+A C2=BC2，∴△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，∴△ABC的面积=AB•AC=×12×5=30，∴凹四边形ABCE的面积=△ABC的面积﹣△ACE的面积=30﹣6=24；故答案为：24．点评：本题考查了矩形的判定与性质、平行线的性质、角平分线、等腰三角形的判定、勾股定理以及面积的计算；熟练掌握矩形的判定与性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．25．（12分）如图，正方形ABCD的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标为（6，6），将正方形OCBA绕点C逆时针旋转角度一个锐角度数α，得到正方形DCFE，ED交线段AB与点G，ED的延长线交线段OA于点H，连CH、CG．（1）求证：△CBG≌△CDG；（2）认真探究，直接写出∠HCG=45°，HG、OH、BG之间的数量关系为HG=BG+OH．（3）连接BD、DA、AE、EB得到四边形AEBD，在旋转过程中四边形AEBD能否为矩形？如果能，请求出点H的坐标；如果不能，请说明理由．考点：四边形综合题．分析：（1）根据正方形性质得出∠CBG=90°，CB=OC，根据旋转的性质得出∠CDG=90°，CD=OC，求出CD=BC，∠CDG=∠CBG=90°，∠CDH=90°，根据HL推出Rt△CBG≌Rt△CDG即可；（2）求出Rt△COH≌Rt△CDH，推出OH=HD，∠OCH=∠DOH，根据全等得出BG=DG，∠BCG=∠DCG，即可得出答案；（3）根据正方形性质得出∠BAO=90°，AB=OA=6，根据矩形的性质得出DE=AB=6，BG=AG=3，求出DG=GE=AG=3，设OH=x，则DH=OH=x，根据勾股定理得出（6﹣x）2+32=（3+x）2，求出x即可．解答：（1）证明：∵四边形OCBA是正方形，∴∠CBG=90°，CB=OC，∵旋转正方形OCBA到正方形CDEF，∴∠CDG=90°，CD=OC，∴CD=BC，∠CDG=∠CBG=90°，∠CDH=90°，在Rt△CBG和Rt△CDG中，，∴Rt△CBG≌Rt△CDG（HL）；（2）解：∠HCG=45°时，HG=BG+OH，理由是：∵∠COH=∠CDH=90°，在Rt△COH和Rt△CDH中，，∴Rt△COH≌Rt△CDH（HL）；∴OH=HD，∠OCH=∠DOH，∵Rt△CBG≌Rt△CDG，∴BG=DG，∠BCG=∠DCG，∴HG=HD+DG=BG+OH，∠HCG=∠OCB=×90°=45°，故答案为，45°，HG=BG+OH；（3）解：在旋转过程中四边形AEBD能为矩形，∵四边形OCBA是正方形，B（6，6），∴∠BAO=90°，AB=OA=6，∵四边形AEBD是矩形，∴DE=AB=6，BG=AG=3，∴DG=GE=AG=3，设OH=x，则DH=OH=x，在RtGAH中，由勾股定理得：AG2+AH2=HG2，即（6﹣x）2+32=（3+x）2，解得：x=2，∴H的坐标是（2，0）．点评：本题考查了正方形的性质，矩形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理的应用，能综合运用性质进行推理和计算是解此题的关键，用了方程思想，难度偏大．。

J028——武昌区C组联盟2014-2015学年八年级下期中测验试题及答案

初二下册数学 2014-2015年汀祖中学八年级下期中数学试卷及答案解析(pdf版)

B．
C．
） D．
3．（3 分）（2014 春•鄂城区校级期中）下列各式中计算正确的是（）
A．
=
=（﹣2）B．
（﹣4）=8
C．
D．
4．（3 分）（2008•泰安）直角三角形纸片的两直角边长分别为 6，8，现将△ ABC 如图那样折叠，使点 A 与点 B 重合，折痕为 DE，则 tan∠CBE 的值是（）
EFGH=S2 ，S四边形 MNPQ=S3 ，若 S1 +S2 +3S = ，则 S2=
．
三、解答题（共 72 分） 17．（8 分）（2014 春•鄂城区校级期中）计算：
①
；
②
．
18．（8 分）（2014 春•台山市校级期末）当 x=2﹣ 时，求代数式（7+4 ）2x +（2+ ） x+ 的值．
那么四边形 AEDF 是菱形．其中，正确的有（）个．
A．1
B． 2
C．3
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
11．（3 分）（2014 春•台山市校级期末）已知
a+b=
．
D．4
，
，则
12．（3 分）（2013 秋•岑溪市期末）化简
=
．
13．（3 分）（2014 春•鄂城区校级期中）如图，把长方形 ABCD 沿对角线 BD 向上对折，C 与 C′为对应点，BC′与 AD 交于点 E，若∠DBC=30°，AE=2，则 BC=
①AE=AF；②∠CEF=∠CFE；③当点 E，F 分别为 BC，DC 的中点时，△ AEF 是等边三
角形．
上述结论正确的序号有
．
16．（3 分）（2011 秋•瑞安市期末）如图，有八个全等的直角三角形拼成一个大四边形 ABCD

湖北省鄂州市2013-2014学年八年级下期中考试数学试题

AE FB D C2014年春季期中考试数学试题一、选择题。

（每小题3分，共３０分）1、下列各式中，是二次根式的是（）A ．6B ．322x x Ｃ．a Ｄ．392、使1x +（x -3）0有意义的x 的取值范围是（）A ．x ≥1B ．x ＞1且x ≠3 Ｃ．x ≥1且x ≠0 Ｄ．x ≥1且x ≠33、已知a ＜b ,化简二次根式b a 3的正确结果是( )A ．－a abB ．－a ab Ｃ．a ab Ｄ．a ab4、下列命题是真命题的个数有（）（１）直角三角形的最大边长为3，短边长为１，则另一条边长为２（２）已知直角三角形的面积为２，两直角边的比为１：２，则它的斜边长为１０（３）在直角三角形中，若两条直角边长为ｎ2－１和２ｎ，则斜边长为ｎ2＋１（４）等腰三角形的面积为１２，底边上的高为４，则腰长为５A ．１个B ．２个Ｃ．３个Ｄ．４个5、放学以后，小明和阳阳从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若小明和阳阳行走的速度都是４０米／分，小明用１５分钟回家，阳阳用２０分钟回家，小明家和阳阳家的距离是（）A ．６００米B ．８００米Ｃ．１０００米Ｄ．不能确定6、如图，在Ｒt △ＡＢＣ中，∠ＡC Ｂ＝９０°，∠Ａ＝３０°，ＢＣ＝２，将△ＡＢＣ绕点Ｃ顺时针方向旋转ｎ度后得到△ＥＤＣ，此时点Ｄ在ＡＢ边上，斜边ＤＥ交ＡＣ边于点Ｆ，则ｎ的大小和图中阴影部分的面积分别为（）A ．３０,２B ．６０,２Ｃ．６０，23Ｄ．６０，3第6题图第7题图第8题图7、如图，在△ＡＢＣ中，ＤＥ∥ＣＡ，ＤＦ∥ＢＡ。

下列四个判断不正确的是（）Ａ．四边形ＡＥＤＦ是平行四边形Ｂ．如果∠ＢＡＣ＝９０°，那么四边形ＡＥＤＦ是矩形Ｃ．如果ＡＤ平分∠ＢＡＣ，那么四边形ＡＥＤＦ是矩形Ｄ．如果ＡＤ⊥ＢＣ，且ＡＢ＝ＡＣ，那么四边形ＡＥＤＦ是菱形8、如图，在矩形ABCD 中,AB=3,AD=4,P 是AD 上一动点,PF ⊥BD 于F,PE ⊥AC 于E,则PE+PF 的值为（）A ．56B ．512Ｃ．53Ｄ．５9、如图，在菱形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，如果EF=2，那么菱形ABCD 的周长是（）A ．4 B．8 C ．12 D ．16 10、如图,在Rt △ABC 中,∠B=90°,AB=3,BC=4,点D 在BC 边上,以AC 为对角线的所有平行四边形ADCE 中,DE 最小的值是() Ａ．２Ｂ．３Ｃ．４Ｄ．５二、填空题。

初二下册数学鄂州市鄂城区2015-2016学年八年级下期中数学试卷含答案解析

2015-2016学年湖北省鄂州市鄂城区八年级（下）期中数学试卷一.选择题1．下列式子：①；②；③﹣；④；⑤，是二次根式的有（）A．①③ B．①③⑤C．①②③D．①②③⑤2．使代数式有意义的x的取值范围是（）A．x＞3 B．x≥3 C．x＞4 D．x≥3且x≠43．下列计算：①（）2=a；② =a；③ =；④ =，其中正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．44．以下列线段为边，能组成直角三角形的是（）A．6cm，12cm，14cm B． cm，1cm， cmC．1.5cm，2cm，2.5cm D．2cm，3cm，5cm5．△ABC的三边满足|a+b﹣16|++（c﹣8）2=0，则△ABC为（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形6．小明学了利用勾股定理在数轴上作一个无理数后，于是在数轴上的2个单位长度的位置找一个点D，然后点D做一条垂直于数轴的线段CD，CD为3个单位长度，以原点为圆心，以到点C的距离为半径作弧，交数轴于一点，则该点位置大致在数轴上（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间7．在下述命题中，真命题有（）（1）对角线互相垂直的四边形是菱形（2）三个角的度数之比为1：3：4的三角形是直角三角形（3）对角互补的平行四边形是矩形（4）三边之比为1：：2的三角形是直角三角形．ADE=∠a=++2．已知，则．若最简二次根式与是同类根式，则a+=，则a﹣=长为．则该三角3﹣9+3）（+）（2﹣2）﹣（﹣）AB=2，AC=BC=，求a=，求代数式﹣的值．2015-2016学年湖北省鄂州市鄂城区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题1．下列式子：①；②；③﹣；④；⑤，是二次根式的有（）A．①③ B．①③⑤C．①②③D．①②③⑤【考点】二次根式的定义．【分析】根据二次根式的定义：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式可得答案．【解答】解：是二次根式的有①③⑤；②中被开方数小于0无意义，④是三次根式．故选B．【点评】此题主要考查了二次根式的定义，关键是掌握二次根式中的被开方数为非负数．2．使代数式有意义的x的取值范围是（）A．x＞3 B．x≥3 C．x＞4 D．x≥3且x≠4【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x﹣3≥0，根据分式有意义条件可得x﹣4≠0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：x﹣4≠0，且x﹣3≥0，解得：x≥3且x≠4，故选：D．【点评】此题主要考查了分式与二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数，分式有意义的条件是分母不等于零．3．下列计算：①（）2=a；② =a；③ =；④ =，其中正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二次根式的乘除法．【分析】直接利用二次根式的性质进而判断得出答案．【解答】解：①（）2=a，正确；②=|a|，故此选项错误；③=（a≥0，b≥0），故此选项错误；④=（a≥0，b≥0），故此选项错误，故正确的有1个．故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的性质，正确把握二次根式的性质是解题关键．4．以下列线段为边，能组成直角三角形的是（）A．6cm，12cm，14cm B． cm，1cm， cmC．1.5cm，2cm，2.5cm D．2cm，3cm，5cm【考点】勾股定理的逆定理．【分析】勾股定理的逆定理是判定直角三角形的方法之一．【解答】解：A、62+122≠142，根据勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；B、+12≠，根据勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；C、1.52+22=2.52，根据勾股定理的逆定理，能组成直角三角形，故正确；D、22+32≠52，根据勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误．故选C．【点评】解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2+b2=c2，则三角形ABC 是直角三角形．5．△ABC的三边满足|a+b﹣16|++（c﹣8）2=0，则△ABC为（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；勾股定理的逆定理．【分析】首先利用绝对值以及偶次方的性质和二次根式的性质得出a，b，c的值，进而利用勾股定理的逆定理求出答案．【解答】解：∵|a+b﹣16|++（c﹣8）2=0，∴，解得：，∵a2=b2+c2，∴△ABC为直角三角形．故选：A．【点评】此题主要考查了绝对值以及偶次方的性质和二次根式的性质和勾股定理的逆定理，正确得出a，b，c的值是解题关键．6．小明学了利用勾股定理在数轴上作一个无理数后，于是在数轴上的2个单位长度的位置找一个点D，然后点D做一条垂直于数轴的线段CD，CD为3个单位长度，以原点为圆心，以到点C的距离为半径作弧，交数轴于一点，则该点位置大致在数轴上（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【考点】勾股定理；实数与数轴；估算无理数的大小．【分析】利用勾股定理列式求出OC，再根据无理数的大小判断即可．【解答】解：由勾股定理得，OC==，∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴该点位置大致在数轴上3和4之间．故选B．【点评】本题考查了勾股定理，估算无理数的大小，熟记定理并求出OC的长是解题的关键．7．在下述命题中，真命题有（）（1）对角线互相垂直的四边形是菱形（2）三个角的度数之比为1：3：4的三角形是直角三角形（3）对角互补的平行四边形是矩形（4）三边之比为1：：2的三角形是直角三角形．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】矩形的判定；勾股定理的逆定理；菱形的判定．【专题】证明题．【分析】根据矩形、菱形、直角三角形的判定定理对四个选项逐一分析．【解答】解：（1）对角线平分且互相垂直的四边形是菱形，故错误；（2）180°÷8×4=90°，故正确；（3）∵平行四边形的对角相等，又互补，∴每一个角为90°∴这个平行四边形是矩形，故正确；（4）设三边分别为x， x：2x，∵x2+（x）2=（2x）2，∴由勾股定理的逆定理得，这个三角形是直角三角形，故正确；真命题有3个，故选C．【点评】本题考查的知识点：矩形、菱形、直角三角形的判定8．若平行四边形的两条对角线长为6 cm和16 cm，则下列长度的线段可作为平行四边形边长的是（）A．5cm B．8cm C．12cm D．16cm【考点】平行四边形的性质；三角形三边关系．【分析】平行四边形的两条对角线互相平分，根据三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，进行判断．【解答】解：由题意可知，平行四边形边长的取值范围是：8﹣3＜边长＜8+3，即5＜边长＜11．只有选项B在此范围内，故选B．【点评】本题主要考查了平行四边形对角线互相平分这一性质，此类求三角形第三边的范围的题目，解题的关键是根据三角形三边关系定理列出不等式，再求解．9．已知：如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC，∠ADE=∠CDE，那么∠BDC等于（）A．60° B．45° C．30° D．22.5°【考点】矩形的性质．【分析】根据矩形的性质得出∠ADC=90°，OA=OD，得出∠ADB=∠DAC，由已知条件得出∠ADE=∠ACD=22.5°°，∠CDE=67.5°，求出∠ADB=∠DAC=67.5°，即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，OA=OD，∴∠ADB=∠DAC，∵DE⊥AC，∠ADE=∠CDE，∴∠ADE=∠ACD=22.5°°，∠CDE=67.5°，∴∠ADB=∠DAC=67.5°，∴∠BDC=90°﹣67.5°=22.5°，故选：D．【点评】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的性质；熟练掌握矩形的性质，弄清各角之间的数量关系是解决问题的关键．10．已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=4，BC=DC=5，点P在BC上移动，则当PA+PD取最小值时，BP长为（）BP=AD=2a=++2．已知，则x=+1y=﹣1，x+y=+1+﹣1=2，2）．若最简二次根式与是同类根式，则【解答】解：∵最简二次根式与是同类根式，时， =1， =1a+=，则a﹣=a+=进行平方求得+，然后根据（a﹣）+﹣2a+=，a+）+=11∴（a﹣）+﹣2=11﹣2=9，∴a﹣=±3长为．则该三角形的面积为．长为，面积为： AB BC=．故答案为．AB==7.5定理，菱形的边长为=5cmBD==5=AB AD=×4×3=6=BC BD=×12×5=30 ．=×OD×AG=×AO×PF+×DO×PE=×DOBD==13∴，∴．故答案为：．【点评】本题考查矩形的性质、等腰三角形的性质、三角形的面积计算．解决本题的关键是明白等腰三角形底边上的任意一点到两腰距离的和等于腰上的高．三.解答题（共60分）21．计算：（1）3﹣9+3（2）（+）（2﹣2）﹣（﹣）2．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用平方差公式和完全平方公式计算．【解答】解：（1）原式=12﹣3+6=15；（2）原式=（2+2）（2﹣2）﹣（3﹣2+2）=4﹣12﹣5+2=﹣13+2．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．22．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AB=2，AC=BC=，求AD的长．【考点】勾股定理．【分析】如图，设AD=x，则在直角△ABD和直角△ACD中，利用勾股定理分别求得BD、CD的长度，则易列出关于x的方程，通过解方程求得x的值即可．【解答】解：如图，设AD=x．依题意得+=BD+CD=BC．即+=，解得 x=即AD=．【点评】本题考查了勾股定理．此题也可以设CD=x，然后分别在直角△ABD和直角△ACD中，利用x 来表示AD的长度，由此列出AB2﹣BD2=AC2﹣CD2，将相关线段的长度代入进行解答即可．23．已知a=，求代数式﹣的值．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题；分式．【分析】原式化简约分后，通分并利用同分母分式的减法法则计算，将a的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵a==2﹣，即a+1＞0，∴原式=﹣=a+2﹣=2﹣2．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．如图，已知E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上一点，且CE=DC，连接AE分别交BC，BD 于点F，G，连接BE．（1）求证：△AFB≌△EFG；（2）判断CF与AD的关系，并说明理由．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据平行四边形性质推出AB=CD=CE，AB∥CD，推出∠ABF=FCE，∠BAF=∠FEC，根据全等三角形的判定证出即可；（2）根据全等三角形的性质解答即可．【解答】（1）证明：在平行四边形ABCD中，∵AB∥CD，∴∠BAF=∠CEF，∠ABF=∠ECF，∵AB=CD，CE=CD，∴AB=CE，在△AFB和△EFC中，∴△AFB≌△EFC．（2）CF，理由如下：∵△AFB≌△EFC，∴AF=EF，又EC=CD，∴CF．【点评】本题考查了平行四边形的性质，关键是根据平行线的性质，全等三角形的判定进行推理，题目比较典型，难度也适中．25．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，点E是BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B 落在点F处，连接FC，求证：AE∥CF．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】只要证明AE⊥BF，CF⊥BF即可解决问题．【解答】证明：连接BF，∵△AEF是由△AEB翻折得到，∴BF⊥AE，BE=EF，∵BE=CE，∴BE=EC=EF，∴∠BFC=90°，∴CF⊥BF，又AE⊥BF，∴AE∥CF．【点评】本题考查翻折变换、直角三角形的判定等知识，解题的关键是利用垂直于同一直线的两条直线平行来证明，记住直角三角形的判定方法，属于中考常考题型．26．如图正方形ABCD的边长为4，E、F分别为DC、BC中点．（1）求证：△ADE≌△ABF．（2）求△AEF的面积．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】几何图形问题．【分析】（1）由四边形ABCD为正方形，得到AB=AD，∠B=∠D=90°，DC=CB，由E、F分别为DC、BC 中点，得出DE=BF，进而证明出两三角形全等；（2）首先求出DE和CE的长度，再根据S△AEF=S正方形ABCD﹣S△ADE﹣S△ABF﹣S△CEF得出结果．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠D=∠B=90°，DC=CB，∵E、F为DC、BC中点，∴DE=DC，BF=BC，∴DE=BF，在△ADE和△ABF中，，DE=BF=×4=2CE=CF=×4=2 4﹣×4×2﹣×4×2﹣×2×2的面积为．（4）由三角形的中位线的性质可以推知，每得到一次四边形，它的面积变为原来的一半，进而得出答案．【解答】（1）证明：∵在四边形ABCD中，顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形A1B1C1D1，∴A1D1∥BD，B1C1∥BD，C1D1∥AC，A1B1∥AC；∴A1D1∥B1C1，A1B1∥C1D1，∴四边形A1B1C1D1是平行四边形；∵AC丄BD，∴四边形A1B1C1D1是矩形；（2）解：∵四边形A1B1C1D1是矩形，∴B1D1=A1C1（矩形的两条对角线相等）；∴A2D2=C2D2=C2B2=B2A2（中位线定理），∴四边形A2B2C2D2是菱形；∴四边形A3B3C3D3是矩形，故答案为：矩；（3）解：根据三角形中位线定理可得D1C1=A1B1=AC=a，A1D1=B1C1=BC=b．故四边形A1B1C1D1是的周长为a+b，故答案为：a+b．（4）解：∵四边形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC丄BD，∴S四边形ABCD=ab÷2；由三角形的中位线的性质可以推知，每得到一次四边形，它的面积变为原来的一半，四边形AnBnCnDn的面积是．故答案为：．【点评】此题主要考查了中点四边形以及三角形中位线定理，正确掌握矩形以及菱形的判定方法是解题关键．。

湖北省鄂州市2014年中考数学试题(含答案)

湖北省鄂州市2014年中考数学试题(含答案)鄂州市2014年初中毕业生学业水平考试数学试题学校：________注意事项：1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟。

2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答在试题卷上无效。

4．非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

答在试题卷上无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

6．考生不准使用计算器。

一、选择题（每小题3分，共30分）1．12-的绝对值的相反数是（）A．12B.12- C.2 D.2-2．下列运算正确的是（） A ．236(2)6x x -=- B.222(3)9a b a b -=- C.235x x x ⋅=D.235xx x +=3．如图所示，几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的左视图是（）第3题图 AB C D 4．如图，直线a ∥b ,直角三角形如图放置，∠DCB =90°，若∠1+∠B =70°，则∠2的度数为（） A ．20° B ．40° C ．30° D ．25° 5．点A 为双曲线(0)k y k x=≠上一点，B 为x 轴上一点，且△AOB 为等边三角形，△AOB 的边长为2，则k 的值为（） A ．B.± 6．圆锥体的底面半径为2，侧面积为8π，则其侧面展开图的圆心角为（）A．90° B.120° C.150°D.180°7．在矩形ABCD中，AD=3AB，点G、H分别在AD、BC上，连BG、DH，且BG∥DH，当AGAD =()时，四边形BHDG为菱形.A．45B．35C．49D.38第7题图8．近几年，我国经济高速发展，但退休人员待遇持续偏低.为了促进社会公平，国家决定大幅增加退休人员退休金.企业退休职工李师傅2011年月退休金为1500元，2013年达到2160元.设李师傅的月退休金从2011年到2013年年平均增长率为x，可列方程为（）A．22016(1)1500x-=B．21500(1)2160x+=C．21500(1)2160x-=D．215001500(1)1500(1)2160x x++++=9．如图，四边形ABCD中，AC=a,BD=b,且AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形1111A B C D ，再顺次连接四边形1111A B C D 各边中点，得到四边形2222A B C D ，如此进行下去，得到四边形nnnnA B C D .下列结论正确的是（）①四边形4444A B C D 是菱形②四边形3333A B C D 是矩形③四边形7777A B C D 周长为8a b + ④四边形nnnnA B C D 面积为2na b ⋅A ．①②③B ．②③④C ．①③④ D．①②③④第9题图10.已知抛物线的顶点为2(02)y axbx c a b =++<<的顶点为00(,)P x y ，点(1,),(0,),(1,)ABCA yB yC y -在该抛物线上，当0y≥0恒成立时，A BCy y y -的最小值为 ( ) A ．1B ．2C ．4D ．3二、填空题：（每小题3分，共18分） 11的算术平方根为 . 12．小林同学为了在体育中考获得好成绩，每天早晨坚持练习跳绳，临考前，体育老师记载了他5次练习成绩，分别为143、145、144、146、a ,这五次成绩的平均数为144.小林自己又记载了两次练习成绩为141、147，则他七次练习成绩的平均数为 . 13．如图，直线y kx b =+过A (－1，2)、B (－2，0)两点，则02kx b x ≤+≤-的解集为 .第13题图第15题图第16题图 14．在平面直角坐标中，已知点A （2，3）、B（4，7），直线(0)y kx k k =-≠与线段AB 有交点，则k 的取值范围为 .15．如图，正方形ABCD 的边长为2，四条弧分别以相应顶点为圆心，正方形ABCD 的边长为半径.求阴影部分的面积 . 16．如图，正方形ABCD 边长为1，当M 、N 分别在BC ，CD 上，使得△CMN 的周长为2，A D BC则△AMN 的面积的最小值为 . 三．解答题（17-20每题8分，21-22每题9分，23题10分，24题12分，共72分）17．（本题满分8分）先化简，再求值：112222a a a a ⎛⎫+÷⎪-++⎝⎭，其中2a =18．（本题满分8分）在平面内正方形ABCD 与正方形CEFH 如图放置，连DE ，BH ，两线交于M .求证：（1）（4分）BH =DE .（2）（4分）BH ⊥DE .18题图19．（本题满分8分）学校举行“文明环保，从我做起”征文比赛.现有甲、乙两班各上交30篇作文，现将两班的各30篇作文的成绩（单位：分）统计如下：甲班：乙班：第19题图根据上面提供的信息回答下列问题 ⑴（3分）表中x = ，甲班学生成绩的中位数落在等级中，扇形统计图中等级D 部分的扇形圆心角n = .⑵（5分）现学校决定从两班所有A 等级成绩的学生中随机抽取2名同学参加市级征文比赛.求抽取到两名学生恰好来自同一班级的概率（请列树状图或列表求解）.20．（本题满分8分）一元二次方程2220-+-=mx mx m⑴（4分）若方程有两实数根，求m的范围.⑵（4分）设方程两实根为12,x x，且121-=，x x 求m.21．（本题满分9分）小方与同学一起去郊游，看到一棵大树斜靠在一小土坡上，他想知道树有多长，于是他借来测角仪和卷尺.如图，他在点C处测得树AB顶端A的仰角为30°，沿着CB方向向大树行进10米到达点D，测得树AB 顶端A的仰角为45°，又测得树AB倾斜角∠1=75°.（1）（5分）求AD的长；（2）（4分）求树长AB.22．（本题满分9分）如图，以AB为直径的⊙O交∠BAD 的角平分线于C ，过C 作CD ⊥AD 于D ，交AB 的延长线于E .（1）（5分）求证：CD 为⊙O 的切线.（2）（4分）若34CD AD ，求cos ∠DAB .23．（本题满分10分）大学生小张利用暑假50天在一超市勤工俭学，被安排销售一款成本为40元/件的新型商品，此类新型商品在第x 天的销售量p 件与销售的天数x 的关系如下表：销售单价q (元/件)与x 满足:当112512560;255040x q x x q x≤<=+≤≤=+时当时.（1）（2分）请分析表格中销售量p 与x 的关系，求出销售量p 与x 的函数关系.（2）（4分）求该超市销售该新商品第x 天获得的利润y 元关于x 的函数关系式.（3）（4分）这50天中，该超市第几天获得利润最大？最大利润为多少？24．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，一次函数54y x m =+的图象与x 轴交于A （－1，0），与y 轴交于点C .以直线x =2为对称轴的抛物线21:(0)C y axbx c a =++≠经过A 、C 两点，并与x 轴正半轴交于点B . （1）（3分）求m 的值及抛物线21:(0)C y axbx c a =++≠的函数表达式.（2）（5分）设点25(0,)12D ，若F 是抛物线21:(0)C y ax bx c a =++≠对称轴上使得△ADF 的周长取得最小值的点，过F 任意作一条与y 轴不平行的直线交抛物线1C 于111222(,),(,)M x y M x y 两点，试探究1211M F M F +是否为定值？请说明理由.（3）（4分）将抛物线C 1作适当平移，得到抛物线2221:(),14C y x h h =-->，若当1x m <≤时，2y x≥-恒成立，求m 的最大值.参考答案一、选择题（30分）1——5 B C D A D 6——10 DC B A D二、填空题（18分） 11、12、144 13、21x -≤≤-14、733k ≤≤ 15、8163π- 16、117、原式=2221422a a a a a +∙=--………………………………………………… 5′当2a =-时，原式=2==-………………………… 8′18、（1）证明△BCH ≅△DCE ，则BH =DE ………………… 5′（2）设CD 与BH 相交于G ，则∠MBC +∠CGB =90°又 ∵∠CDE =∠MBC , ∠DGH =∠BGC ∵∠CDE +∠DGH =90° ∴∠GMD =90°∴DE ⊥BH …………… 8′19、（1）X =2 Bn =36° …………………………………………… 3′（2）25……………………………………… 8′ 20、（1）2(2)4(2)00m m m m ⎧=---≥⎨≠⎩∴m＞0 ……………… 4′（2）x 1+x 2=2若x 1＞x 2 则x 1－x 2=1 ∴132x = ∴m =8若x 1＜x 2 则x 2－x 1=1∴112x = ∴m =8 ∴m =8……………… 8′21、（1）过A 作AH ⊥CB 于H ，设AH =x , CHx , DH =x ,∵CH -DH =CD∴x -x =10∴x =)51 ……………………3′∴AD=x=（2）过B作BM⊥AD于M∵∠1=75°，∠ADB=45°，∴∠DAB=30°m设MB=m∴AM=DM=mm+m∵AD=AM+DM∴………………… 7′∴AB=2m=……………………9′22、（1）连CO，证OC∥AD则OC⊥CD即可………………………………………5′（2）设AD交圆O于F，连BF BC在直角△ACD中，设CD=3k, AD=4k∴AC=5k△ACD～△ABC∴2A C A D A C=∙,∴AB=25k4又BF⊥AD，∴OC⊥BF，∴BF=2CD=6k在直角△ABF中AF=7k，4∴cos ∠DAB =77425254k AD k AE == …………………………………… 9′ 23、（1）1202p x=-…………………………………………………………………… 3′（2）(1202)(6040)(125)(40)1125(4040)(1202)(2550)x x x y p q x x x -⋅+-≤<⎧⎪=⋅-=⎨+-⋅-≤≤⎪⎩22802400(125)1350002250(2550)x x x x x ⎧-++≤<⎪=⎨-≤≤⎪⎩………………… 7′ （3）2125,2(20)3200x y x ≤<=--+∴x =20时,y 的最大值为3200元1350002550,2250x y x ≤≤=- x =25时,y 的最大值为3150元 ∴该超市第20天获得最大利润为3200元…………………………………10′ 24、（1）54m =,抛物线2115:44c y x x =-++……………………………………3′（2）要使△ADF 周长最小，只需AD +FD 最小，∵A 与B 关于x =2对称 ∴只需BF +DF 最小又∵BF +DF ≥BD∴F 为BD 与x =2的交点BD 直线为5251212y x =-+，当x =2时54y = ∴5(2,)4F1M F =∵2111115:44c yx x =-++21191(2)44y x -=-- 21194()(2)4y x --=-∴1M F ===1134y =-同理22134M F y =- ∴121212121213()11112131316913()44164y y M F M F y y y y y y -++=+=---++又∵25(2)49(2)4()4y k x x y ⎧-=-⎪⎪⎨⎪-=--⎪⎩∴222525(4)90216yk y k +--+= ∴2212125254,9216y yk y y k +=-+=-+∴22121144144k M F M F k ++==+ ……………………………… 8′ （3）法一：设22yx =-的两根分别为'0,x x∵抛物线2221:()4Cy x h =--可以看成由214y x=-左右平移得到，观察图象可知，随着图象向右移，'0,x x 的值不断增大∴当21,x m yx<≤≥-学习恒成立时，m 最大值在'0x 处取得 ∴当01x =时，对应的'x 即为m 的最大值将01x=代入221()4y x h x=--=-得2(1)4h -=∴31h =或-（舍）10′将3h =代入221()4yx h x=--=-有21(3)4x x --=- ∴'0019xx ==∴m的最大值为9 ………………………………… 12′法二：221(),14yx h x x m=--≥-<≤恒成立化简得22(24)0x h x h -++≤，1x m <≤，恒成立设22()(24)f x xh x h =-++，如图则有(1)0()0f f m ≤⎧⎨≤⎩10′即2213(1)(24)0h h mh m h<≤>⎧⎨-++≤⎩13(1)22h h h m h <≤>⎧⎪⎨+-≤≤++⎪⎩∴2329m h ≤++≤++=∴m 的最大值为9 …………………………22()(24)f x x h x h =-++。

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