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黑龙江省牡丹江市2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

黑龙江省牡丹江市2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

2023-2024学年黑龙江省牡丹江市八年级（上）期末数学试卷一、单项选择题（本题12个小题，每小题3分，共36分）1．（3分）习近平总书记强调，“垃圾分类工作就是新时尚”．下列垃圾分类标识的图形中，轴对称图形个数是（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）下列运算正确的是（ ）A．a3•a4＝a12B．2b+5a＝7abC．（a+b）2＝a2+b2D．（a2b3）2＝a4b63．（3分）2023年9月9日，上海微电子研发的28nm浸没式光刻机的成功问世，标志着我国在光刻机领域迈出了坚实的一步．已知28nm为0.000000028米，数据0.000000028用科学记数法表示为（ ）A．2.8×10﹣10B．2.8×10﹣8C．2.8×10﹣6D．2.8×10﹣94．（3分）下列各式，，，，，中，最简分式的个数是（ ）A．4B．3C．2D．15．（3分）将一把直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置放置．若∠1＝65°，则∠2等于（ ）A．145°B．150°C．155°D．160°6．（3分）若分式的值是整数，则满足条件的所有正整数m的和等于（ ）A．9B．8C．7D．57．（3分）如图，在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，∠ABC外角平分线交CA延长线于点D，DE⊥BC，垂足是E，若△ABC周长是8，则线段CD的长为（ ）A．B．9C．8D．78．（3分）如果x2﹣2（m﹣1）x+5﹣2m是一个完全平方式，则满足条件的整数m的个数是（ ）A．1B．2C．3D．49．（3分）有两个正方形A，B，现将B放在A的内部，得到图①，将A，B并列放置后构成新的正方形，得到图②．若图①和图②中的阴影面积分别是3和8，则正方形A，B的面积之和是（ ）A．9B．11C．12D．1510．（3分）某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木．该活动开始后，实际每天比原计划多植树20棵，实际植树800棵所需时间与原计划植树600棵所需时间相同．设实际每天植树x 棵，则下列方程正确的是（ ）A．B．C．D．11．（3分）一组按规律排列的式子：，，，，…，第n个式子是（n为正整数）（ ）A．B．C．D．12．（3分）在以“长方形的折叠”为主题的数学活动课上，某位同学进行了如下操作：第一步：在长方形纸片ABCD的BC边上取一点E，将△ABE沿AE翻折，使点B落在点B'处，边EB'交AD于点F，第二步：将△ECD沿DE翻折，点C的对应点C′恰好落在线段EB'上．根据以上的操作，若BC＝6，C'是EB'的中点，则线段AF的长为（ ）A．B．3C．D．4二、填空题（本题8个小题，每小题3分，共24分）13．（3分）如图，∠CAB＝∠DBA，只需补充一个条件 ，就可以根据“ASA”得到△ABC≌△BAD．14．（3分）若分式的值为0，则m的值为 ．15．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，∠BAC＝150°，点P，Q分别在边AB，BC上，则AQ+PQ的最小值为 ．16．（3分）若x m＝4，x n＝6，则x3m﹣n的值为 ．17．（3分）如图，网格内每个小正方形的边长都是1个单位长度，A，B，C，D都是格点，AB与CD相交于点P，则∠A+∠D＝ ．18．（3分）关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是 ．19．（3分）等腰三角形ABC中，高BD与一腰所夹的锐角是40°，则等腰三角形ABC底角的度数为 ．20．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC边上，点F在AB边上，过点D作DE⊥BC，垂足是E，∠FED＝∠B，4∠FDE﹣∠A＝180°．下列结论：①2∠CDE＝∠A；②BC＝BF+CD；③△DEF是等边三角形；④过点D作DM⊥DE，交AB边于点M，若M是AF的中点，DM＝3，则BC＝9．其中正确的是 ．三、解答题（60分）21．（18分）（1）计算：（﹣1）2024+（）﹣2﹣（π﹣3）0；（2）计算：（m﹣n）2﹣2m（m﹣n）；（3）因式分解：a2（x﹣y）+4（y﹣x）；（4）解分式方程：﹣3＝．22．（6分）先化简：，再从﹣2，﹣1，﹣6，中选择一个适合的数x代入求值．23．（7分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A，B，C在格点上．（1）请在图中作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C'；（2）写出点B'，点C'的坐标，以A'，B，C′为顶点的三角是 三角形；（3）点P在图中格点上，若△PBC是等腰三角形，则点P的个数是 ．24．（9分）在△ABC中，∠BAC＝∠BCA，D是平面内一点，∠DAB＝∠ABC＝90°，点E在AB边所在直线上，CE⊥BD，垂足是F．（1）当点E在线段AB上时，如图①，求证：AE+AD＝BC；（2）当点E在线段BA延长线上时，如图②；当点E在线段AB延长线上时，如图③，请猜想并直接写出线段AE，AD，BC的数量关系；（3）如图③，若BF+CF＝6，则S四边形ADFC﹣S△BEF＝ ．25．（10分）2024年是中国农历甲辰龙年．元旦前，某商场进货员预测一种“吉祥龙”挂件能畅销市场，就用6000元购进一批这种“吉祥龙”挂件，面市后果然供不应求，商场又用12800元购进了第二批这种“吉祥龙”挂件，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每件的进价贵了4元．（1）该商场购进第一批、第二批“吉祥龙”挂件每件的进价分别是多少元？（2）若两批“吉祥龙”挂件按相同的标价销售，要使两批“吉祥龙”挂件全部售完后获利不低于7300（不考虑其他因素），且最后的50件“吉祥龙”挂件按八折优惠售出，那么每件“吉祥龙”挂件的标价至少是多少元？26．（10分）如图，△ABC在平面直角坐标系中，顶点B（m，0），C（n，0）在x轴上，顶点A在y轴的正半轴上，BD⊥AC，垂足是D，BD交AO于点E，∠AED﹣∠BAO＝45°，（m+4）2+（n﹣6）2＝0．请解答下列问题：（1）求点B、点C的坐标；（2）求线段AE的长；（3）连接CE．若OE＝2，在坐标轴上是否存在点F，使S△ACF＝S△ACE？若存在，请直接写出点F的个数和其中一个点F的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与解析一、单项选择题（本题12个小题，每小题3分，共36分）1．（3分）习近平总书记强调，“垃圾分类工作就是新时尚”．下列垃圾分类标识的图形中，轴对称图形个数是（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：左起第一、第四个图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．第二、第三这两个图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．故选：B．2．（3分）下列运算正确的是（ ）A．a3•a4＝a12B．2b+5a＝7abC．（a+b）2＝a2+b2D．（a2b3）2＝a4b6【解答】解：A、原式＝a7，不符合题意；B、原式不能合并，不符合题意；C、原式＝a2+2ab+b2，不符合题意；D、原式＝（a2）2•（b3）2＝a4b6，符合题意．故选：D．3．（3分）2023年9月9日，上海微电子研发的28nm浸没式光刻机的成功问世，标志着我国在光刻机领域迈出了坚实的一步．已知28nm为0.000000028米，数据0.000000028用科学记数法表示为（ ）A．2.8×10﹣10B．2.8×10﹣8C．2.8×10﹣6D．2.8×10﹣9【解答】解：0.000000028＝2.8×10﹣8．故选：B．4．（3分）下列各式，，，，，中，最简分式的个数是（ ）A．4B．3C．2D．1【解答】解：＝＝﹣，＝5a，＝，都不是最简分式，，，是最简分式，故选：B．5．（3分）将一把直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置放置．若∠1＝65°，则∠2等于（ ）A．145°B．150°C．155°D．160°【解答】解：∵直尺的两边互相平行，∠1＝65°，∴∠3＝∠1＝65°，∴∠4＝∠3＝65°，∴∠2＝∠4+90°＝65°+90°＝155°．故选：C．6．（3分）若分式的值是整数，则满足条件的所有正整数m的和等于（ ）A．9B．8C．7D．5【解答】解：∵分式的值是整数，∴m+1是6的约数，即m+1＝1或2或3或6，解得：m＝0（舍去）或1或2或5，则满足条件的所有正整数m的和为1+2+5＝8．故选：B．7．（3分）如图，在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，∠ABC外角平分线交CA延长线于点D，DE⊥BC，垂足是E，若△ABC周长是8，则线段CD的长为（ ）A．B．9C．8D．7【解答】解：在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，设AB＝AC＝x，则BC＝x，∵△ABC周长是8，∴x+x+x＝8，∴x＝8﹣4，∴AB＝AC＝8﹣4，BC＝（8﹣4）×＝8﹣8，∵BD是∠ADE的角平分线，DE⊥BE，AB⊥AD，∴BE＝AB＝8﹣4，又∵BD＝BD，∴Rt△BDE≌Rt△BDA（HL），∴DE＝DA，设CD＝m，则AD＝DE＝m﹣8+4，∵S，∴（m﹣8+4）×＝（8﹣4）（2m﹣8+4），解得m＝8，即CD＝8，故选：C．8．（3分）如果x2﹣2（m﹣1）x+5﹣2m是一个完全平方式，则满足条件的整数m的个数是（ ）A．1B．2C．3D．4【解答】解：∵x2﹣2（m﹣1）x+5﹣2m是一个完全平方式，∴（m﹣1）2＝5﹣2m，解得m＝±2．故选：B．9．（3分）有两个正方形A，B，现将B放在A的内部，得到图①，将A，B并列放置后构成新的正方形，得到图②．若图①和图②中的阴影面积分别是3和8，则正方形A，B的面积之和是（ ）A．9B．11C．12D．15【解答】解：设正方形A、B的边长分别是a、b，则正方形A，B的面积之和是a2+b2．根据题意，图①中阴影部分的图形是正方形，边长为（a﹣b），图②中新正方形的边长为（a+b），根据图①和图②中的阴影面积分别是3和8，得，经整理，得，∴a2+b2＝11，∴正方形A，B的面积之和是11．故选：B．10．（3分）某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木．该活动开始后，实际每天比原计划多植树20棵，实际植树800棵所需时间与原计划植树600棵所需时间相同．设实际每天植树x 棵，则下列方程正确的是（ ）A．B．C．D．【解答】解：由题意可得：＝，故选：B．11．（3分）一组按规律排列的式子：，，，，…，第n个式子是（n为正整数）（ ）A．B．C．D．【解答】解：∵第奇数个式子的符号为“负”，∴第n个式子的符号可用（﹣1）n表示．∵分母中单项式的系数分别为1，2，3...n，字母a的指数分别是1，2，3...n，∴第n个式子的分母可表示为：na n．∵分子分别是2，5，8，11...（3n﹣1），∴第n个式子的分母是3n﹣1．∴第n个式子为：（﹣1）n．故选：D．12．（3分）在以“长方形的折叠”为主题的数学活动课上，某位同学进行了如下操作：第一步：在长方形纸片ABCD的BC边上取一点E，将△ABE沿AE翻折，使点B落在点B'处，边EB'交AD于点F，第二步：将△ECD沿DE翻折，点C的对应点C′恰好落在线段EB'上．根据以上的操作，若BC＝6，C'是EB'的中点，则线段AF的长为（ ）A．B．3C．D．4【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AD＝BC＝6，∠B＝∠C＝90°由折叠的性质可得：AB＝AB'＝CD＝C'D，∠B＝∠B'＝90°＝∠C＝∠DC'E，BE＝B'E，CE＝C'E，∵点C'恰好为EB'的中点，∴B'E＝2C'E，∴BE＝2CE，∴BC＝AD＝3EC，∴CE＝2，BE＝4，∵AE2＝AB2+BE2，DE2＝DC2+CE2，AD2＝AE2+DE2，∴AB2+16+8+DC2+4＝36，∴AB＝CD＝2，∵∠B'＝∠DC'F＝90°，∠AFB'＝∠DFC'，AB'＝C'D＝CD＝2，∴△AB'F≌△DC'F（AAS），∴AF＝DF＝AD＝3，故选：B．二、填空题（本题8个小题，每小题3分，共24分）13．（3分）如图，∠CAB＝∠DBA，只需补充一个条件　AC＝BD　，就可以根据“ASA”得到△ABC≌△BAD．【解答】解：补充条件AC＝BD．理由：在△ABC和△BAD中，，△ABC≌△BAD（SAS）．故答案为：AC＝BD．14．（3分）若分式的值为0，则m的值为　1　．【解答】解：由题意得，，解得m＝1，故答案为：1．15．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，∠BAC＝150°，点P，Q分别在边AB，BC上，则AQ+PQ的最小值为　4　．【解答】解：作点A关于直线BC的对称点E，连接EB、AE、PE，作EF⊥AB于点F，∵AB＝AC＝8，∠BAC＝150°，∴∠ABC＝∠C＝×（180°﹣150°）＝15°，∵BC垂直平分AE，∴EB＝AB＝8，∴∠EBC＝∠ABC＝15°，∴∠ABE＝2∠ABC＝30°，∵∠BFE＝90°，∴EF＝EB＝4，∵EQ+PQ≥PE，PE≥EF，且EQ＝AQ，∴AQ+PQ≥EF，∴AQ+PQ≥4，∴AQ+PQ的最小值为4，故答案为：4．16．（3分）若x m＝4，x n＝6，则x3m﹣n的值为 ．【解答】解：x3m﹣n＝x3m÷x n＝43÷6＝＝．故答案为：．17．（3分）如图，网格内每个小正方形的边长都是1个单位长度，A，B，C，D都是格点，AB与CD相交于点P，则∠A+∠D＝　135°　．【解答】解：如图，过点B作BF∥CD，连接EF，由勾股定理得：BE＝＝，EF＝，BF＝，∴BE＝EF，∵BE2+EF2＝BF2，∴∠BEF＝90°，∴∠EBF＝45°，∴∠APD＝∠EBF＝45°，∴∠A+∠D＝180°﹣45°＝135°，故答案为：135°．18．（3分）关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是　m≥1且m≠4　．【解答】解：原方程去分母得：m﹣4＝x﹣3，解得：x＝m﹣1，∵x﹣3≠0，∴x≠3，∴m﹣1≠3，∴m≠4，∵关于x的分式方程的解是非负数，∴x≥0，即m﹣1≥0，解得：m≥1，又∵m≠4，∴m的取值范围是m≥1且m≠4．故答案为：m≥1且m≠4．19．（3分）等腰三角形ABC中，高BD与一腰所夹的锐角是40°，则等腰三角形ABC底角的度数为　50°或65°或25°　．【解答】解：依题意有以下两种情况：（1）△ABC为锐角三角形时，此时又有两种情况：①当BD是等腰△ABC底边上的高时，如图1所示：∵BD为等腰三角形底边AC上的高，∴∠ADB＝90°，∴∠ABD+∠A＝90°，∵高BD与一腰所夹的锐角是40°，∴∠BAD＝40°，∴∠A＝90°﹣∠BAD＝50°；②当BD是等腰△ABC腰上的高时，如图2所示：∵BD为等腰三角形腰AC上的高，∴∠ADB＝90°，∴∠A+∠ABD＝90°，∵高BD与一腰所夹的锐角是40°，∴∠ABD＝40°，∴∠A＝90°﹣∠ABD＝50°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣50°）＝65°．（2）当等腰△ABC为钝角三角形时，则顶角为钝角，此时高BD只能是腰上的高，如图3所示：∵BD为等腰三角形腰AC上的高，∴∠ADB＝90°，∴∠DAB+∠ABD＝90°，∵高BD与一腰所夹的锐角是40°，∴∠ABD＝40°，∴∠DAB＝90°﹣∠ABD＝50°，∴∠BAC＝180°﹣∠DAB＝130°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣∠BAC）＝（180°﹣130°）＝25°．综上所述：等腰三角形ABC底角的度数为50°或65°或25°．故答案为：50°或65°或25°．20．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC边上，点F在AB边上，过点D作DE⊥BC，垂足是E，∠FED＝∠B，4∠FDE﹣∠A＝180°．下列结论：①2∠CDE＝∠A；②BC＝BF+CD；③△DEF是等边三角形；④过点D作DM⊥DE，交AB边于点M，若M是AF的中点，DM＝3，则BC＝9．其中正确的是　①②④　．【解答】解：①在△ABC中，AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠A＝180°﹣2∠C，∵DE⊥BC，∠CDE＝90°﹣∠C，∴∠CDE＝2∠A，故结论①正确；②设∠B＝∠C＝α，则∠FED＝∠B＝∠C＝α，∴∠A＝180°﹣2α，∵4∠FDE﹣∠A＝180°，∴4∠FDE﹣（180°﹣2α）＝180°，∴∠FDE＝90°﹣α，∴∠DFE＝180°﹣（FED+∠FDE）＝180°﹣（α+90°﹣α）＝90°﹣α，∴∠FDE＝∠DFE，∴DE＝EF，∵DE⊥BC，∴∠CDE+∠C＝90°，∠BEF+∠FED＝90°，∵∠C＝∠FED＝α，∴∠CDE＝∠BEF，在△CDE和△BEF中，，∴△CDE≌△BEF（AAS），∴CD＝BE，CE＝BF，∴BC＝CE+BE＝BF+CD，故结论②正确；③不妨假设△DEF是等边三角形，∴∠FED＝60°，∴∠B＝∠FED＝60°，∴△ABC是等边三角形，根据已知条件，无法判定△ABC是等边三角形，∴假设是错误的．故结论③不正确．④∵DM⊥DE，DE⊥BC，∴DM∥BC，∠MDE＝90°，∴∠AMD＝∠B，∠ADM＝∠C，∠MDF+∠FDE＝90°，∵∠B＝∠C，∴∠AMD＝∠ADM，∴△AMD为等腰三角形，∵△CDE≌△BEF，∴∠DEC＝∠EFB＝90°，∴∠EFM＝90°，即∠MFD+∠EFD＝90°，∵∠FDE＝∠DFE，∴∠MDF＝∠MFD，∴DM＝FM＝3，∵点M是AF的中点，∴AM＝FM＝DM＝3，∴△AMD为等边三角形，∴∠ADM＝∠AMD＝∠A＝60°，AM＝DM＝AD＝3，∴∠FMD＝120°，∴∠MDF＝∠MFD＝（180°﹣∠FMD）＝（180°﹣120°）＝30°，∴∠ADF＝∠ADM+∠MDF＝60°+30°＝90°，在Rt△ADF中，AF＝AM+FM＝6，AD＝3，由勾股定理得：FD＝＝，∵∠AMD＝∠B＝60°，∠ADM＝∠C＝60°，∴△ABC为等边三角形，∴BC＝AB，∵∠FED＝∠B＝60°，DE＝EF，∴△DEF为等边三角形，∴EF＝FD＝，∵∠EFB＝90°，∠B＝90°，∴∠BEF＝30°，在Rt△BEF中，∠BEF＝30°，∴BE＝2BF，由勾股定理得：BE2﹣BF2＝EF2，即（2BF）2﹣BF2＝，∴BF＝3，∴AB＝AF+BF＝6+3＝9，∴BC＝AB＝9．故结论④正确．综上所述：正确的结论是①②④．故答案为：①②④．三、解答题（60分）21．（18分）（1）计算：（﹣1）2024+（）﹣2﹣（π﹣3）0；（2）计算：（m﹣n）2﹣2m（m﹣n）；（3）因式分解：a2（x﹣y）+4（y﹣x）；（4）解分式方程：﹣3＝．【解答】解：（1）（﹣1）2024+（）﹣2﹣（π﹣3）0＝1+9﹣1＝9；（2）（m﹣n）2﹣2m（m﹣n）＝m2﹣2mn+n2﹣2m2+2mn＝n2﹣m2；（3）a2（x﹣y）+4（y﹣x）＝a2（x﹣y）﹣4（x﹣y）＝（x﹣y）（a2﹣4）＝（x﹣y）（a+2）（a﹣2）；（4）﹣3＝，方程两边都乘x﹣2，得3﹣3（x﹣2）＝1﹣x，3﹣3x+6＝1﹣x，﹣3x+x＝1﹣6﹣3，﹣2x＝﹣8，x＝4，检验：当x＝4时，x﹣2≠0，所以分式方程的解是x＝4．22．（6分）先化简：，再从﹣2，﹣1，﹣6，中选择一个适合的数x代入求值．【解答】解：＝•＝＝＝，∵x＝﹣1，﹣2时，原分式无意义，∴x可以为﹣6或，当x＝﹣6时，原式＝＝2．23．（7分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A，B，C在格点上．（1）请在图中作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C'；（2）写出点B'，点C'的坐标，以A'，B，C′为顶点的三角是　等腰直角　三角形；（3）点P在图中格点上，若△PBC是等腰三角形，则点P的个数是　10个　．【解答】解：（1）如图，△A′B′C'即为所求．（2）由图可得，B'（﹣3，2），C'（﹣2，﹣1）．由勾股定理得，A'B＝＝，A'C'＝＝，BC'＝＝，∴A'B＝A'C'，A'B2+A'C'2＝BC'2，∴∠BA'C'＝90°，∴△A'BC'为等腰直角三角形．故答案为：等腰直角．（3）如图，点P1，P2，P3，P4，P5，P6，P7，P8，P9，P10均满足题意，∴点P的个数是10个．故答案为：10个．24．（9分）在△ABC中，∠BAC＝∠BCA，D是平面内一点，∠DAB＝∠ABC＝90°，点E在AB边所在直线上，CE⊥BD，垂足是F．（1）当点E在线段AB上时，如图①，求证：AE+AD＝BC；（2）当点E在线段BA延长线上时，如图②；当点E在线段AB延长线上时，如图③，请猜想并直接写出线段AE，AD，BC的数量关系；（3）如图③，若BF+CF＝6，则S四边形ADFC﹣S△BEF＝　18　．【解答】（1）证明：由题意得，△ABC为等腰直角三角形，则AB＝BC，∵∠ABD+∠CBF＝90°，∠CBF+∠FCB＝90°，∴∠ABD＝∠BCF，∵∠EBC＝∠DBA＝90°，AB＝BC，∴△EBC≌△DAB（ASA），∴BE＝AD，则BC＝AB＝AE+BE＝AE+DA；（2）解：当点E在线段BA延长线上时，BC＝AD﹣AE，理由：由（1）同理可得：△EBC≌△DAB（ASA），∴BE＝AD，则BC＝AB＝BE﹣AE＝AD﹣AE；当点E在线段AB延长线上时，BC＝AE﹣AD，理由：由（1）同理可得：△EBC≌△DAB（ASA），∴BE＝AD，则BC＝AB＝AE﹣BE＝AE﹣AD；（3）解：如图③，设EF＝a，BF＝x，则FC＝6﹣x，则BC2＝x2+（6﹣x）2，由（1）同理可得：△EBC≌△DAB（ASA），则S△EBC＝S△DAB，则S四边形ADFC﹣S△BEF＝S△EBC+S△DAB+S△ABC﹣2S△BEF＝2S△EBC+S△ABC﹣2S△BEF＝（a+6﹣x）x﹣[（6﹣x）2+x2]﹣ax＝ax+6x﹣x2+18﹣6x+x2﹣ax＝18，故答案为：18．25．（10分）2024年是中国农历甲辰龙年．元旦前，某商场进货员预测一种“吉祥龙”挂件能畅销市场，就用6000元购进一批这种“吉祥龙”挂件，面市后果然供不应求，商场又用12800元购进了第二批这种“吉祥龙”挂件，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每件的进价贵了4元．（1）该商场购进第一批、第二批“吉祥龙”挂件每件的进价分别是多少元？（2）若两批“吉祥龙”挂件按相同的标价销售，要使两批“吉祥龙”挂件全部售完后获利不低于7300（不考虑其他因素），且最后的50件“吉祥龙”挂件按八折优惠售出，那么每件“吉祥龙”挂件的标价至少是多少元？【解答】解：（1）设该商场购进第一批“吉祥龙”挂件的进价是x元/件，则第二批“吉祥龙”挂件的进价是（x+4）元，根据题意得：＝×2，解得：x＝60，经检验，x＝60是所列方程的解，且符合题意，∴x+4＝60+4＝64（元/件）．答：该商场购进第一批“吉祥龙”挂件的进价是60元/件，第二批“吉祥龙”挂件的进价是64元；（2）该商场购进第一批“吉祥龙”挂件的数量是6000÷60＝100（件），该商场购进第二批“吉祥龙”挂件的数量是12800÷64＝200（件）．设每件“吉祥龙”挂件的标价是y元，根据题意得：（100+200﹣50）y+50×0.8y﹣6000﹣12800≥7300，解得：y≥90，∴y的最小值为90．答：每件“吉祥龙”挂件的标价至少是90元．26．（10分）如图，△ABC在平面直角坐标系中，顶点B（m，0），C（n，0）在x轴上，顶点A在y轴的正半轴上，BD⊥AC，垂足是D，BD交AO于点E，∠AED﹣∠BAO＝45°，（m+4）2+（n﹣6）2＝0．请解答下列问题：（1）求点B、点C的坐标；（2）求线段AE的长；（3）连接CE．若OE＝2，在坐标轴上是否存在点F，使S△ACF＝S△ACE？若存在，请直接写出点F的个数和其中一个点F的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵（m+4）2+（n﹣6）2＝0，则m+4＝0且n﹣6＝0，解得：m＝﹣4且n＝6，故点B、C的坐标分别为：（﹣4，0）、（6，0）；（2）∵BD是△ABC的高，∴BD⊥AC，∴∠BDC＝∠BDA＝90°，∴∠DAE+∠DEA＝90°．∵x轴⊥y轴，∴∠AOB＝∠AOC＝90°，∴∠DAE+∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠DEA．∵∠ACB﹣∠BAO＝45°，∴∠DEA﹣∠BAO＝45°．∵∠DEA﹣∠BAO＝∠ABD，∴∠ABD＝45°．∵∠BDA＝90°，∴∠BAD＝90°﹣∠ABD＝45°，∴BD＝AD．在△DBC和△DAE中，，∴△DBC≌△DAE（AAS），∴AE＝BC＝6+4＝10；（3）由（2）知，AE＝10，则点A、E的坐标分别为：（0，12）、（0，2），由点A、C的坐标得，直线AC的表达式为：y＝﹣2x+12，∵S△ACF＝S△ACE，故取AE的中点N（0，7），过点N作直线n∥AC，取AM＝AN，过点M（0，17）作直线m∥AC，则直线m、n和x坐标轴的交点即为点F，故共有4个，为点M、N以及m、n和x轴的交点，∵n∥AC，则直线n的表达式为：y＝﹣2x+7，则直线n和坐标轴的交点坐标为：（0，7）、（3.5，0）；同理可得直线m和坐标轴的交点坐标为：（0，17）、（8.5，0）；综上，符合条件的点F有4个，坐标为：（0，7）或（3.5，0）或（0，17）或（8.5，0）．。

山东省潍坊市高一上学期期末考试数学试题(解析版)

山东省潍坊市高一上学期期末考试数学试题(解析版)

一、单选题1．已知集合，，则集合A ，B 的关系是（ ） {}N A x y x =∈{}4,3,2,1B =A ． B ． C ．D ．B A ⊆A B =B A ∈A B ⊆【答案】A【分析】计算得到，据此得到集合的关系.{}0,1,2,3,4A =【详解】，，故错误； {}{N}0,1,2,3,4A xy x ==∈=∣{}4,3,2,1B =A B =集合中元素都是集合元素，故正确；B A B A ⊆是两个集合，不能用“”表示它们之间的关系，故错误；A B ，∈B A ∈集合中元素存在不属于集合的元素，故错误. A B A B ⊆故选：A2．函数的定义域为（ ）()()2ln 2f x x x =-A ． B ． (,0)(2,)-∞+∞ (,0][2,)-∞⋃+∞C ． D ．()0,2[]0,2【答案】C【分析】根据对数型函数的定义域运算求解. 【详解】令，解得，220x x ->02x <<故函数的定义域为.()()2ln 2f x x x =-()0,2故选：C.3．命题“，”的否定形式是（ ） 2x ∀>240x -≠A ．， B ．， 2x ∃>240x -≠2x ∀≤240x -=C ．， D ．，2x ∃>240x -=2x ∃≤240x -=【答案】C【分析】根据全称命题的否定形式可直接得到结果.【详解】由全称命题的否定可知：原命题的否定为，. 2x ∃>240x -=故选：C.4．已知，，，则（ ） 0.13a =30.3b =0.2log 3c =A ． B ．C ．D ．a b c <<c b a <<b a c <<c<a<b 【答案】B【分析】根据指数函数和对数函数单调性，结合临界值即可判断出结果.0,1【详解】，.3000.10.20.2log 3log 100.30.3133<=<<==< c b a ∴<<故选：B.5．某市四区夜市地摊的摊位数和食品摊位比例分别如图、图所示，为提升夜市消费品质，现用12分层抽样的方法抽取的摊位进行调查分析，则抽取的样本容量与区被抽取的食品摊位数分别6%A 为（ ）A ．，B ．，C ．，D ．，21024210272522425227【答案】D【分析】根据分层抽样原则，结合统计图表直接计算即可.【详解】根据分层抽样原则知：抽取的样本容量为；()1000800100014006%252+++⨯=区抽取的食品摊位数为.A 10006%0.4527⨯⨯=故选：D.6．小刚参与一种答题游戏，需要解答A ，B ，C 三道题．已知他答对这三道题的概率分别为a ，a ，，且各题答对与否互不影响，若他恰好能答对两道题的概率为，则他三道题都答错的概率为1214（ ） A ． B ．C ．D ．12131415【答案】C【分析】记小刚解答A ，B ，C 三道题正确分别为事件D ，E ，F ，并利用D ，E ，F 构造相应的事件，根据概率加法公式与乘法公式求解相应事件的概率.【详解】记小刚解答A ，B ，C 三道题正确分别为事件D ，E ，F ，且D ，E ，F 相互独立， 且. ()()()1,2P D P E a P F ===恰好能答对两道题为事件，且两两互斥， DEF DEF DEF ++DEF DEF DEF ，，所以()()()()P DEF DEF DEF P DEF P DEF P DEF ++=++()()()()()()()()()P D P E P F P D P E P F P D P E P F =++，()()11111112224a a a a a a ⎛⎫=⨯⨯-+⨯-⨯+-⨯⨯= ⎪⎝⎭整理得，他三道题都答错为事件，()2112a -=DEF 故.()()()()()()22111111224P DEF P D P E P F a a ⎛⎫==--=-= ⎪⎝⎭故选：C.7．定义在上的奇函数满足：对任意的，，有，且R ()f x ()12,0,x x ∈+∞12x x <()()21f x f x >，则不等式的解集是（ ） ()10f =()0f x >A ． B ． ()1,1-()()1,01,-⋃+∞C ． D ．()(),10,1-∞-⋃()(),11,-∞-⋃+∞【答案】B【分析】根据单调性定义和奇函数性质可确定的单调性，结合可得不等式()f x ()()110f f -=-=的解集.【详解】对任意的，，有， ()12,0,x x ∈+∞12x x <()()21f x f x >在上单调递增，又定义域为，， ()f x \()0,∞+()f x R ()10f =在上单调递增，且，；()f x \(),0∞-()()110f f -=-=()00f =则当或时，， 10x -<<1x >()0f x >即不等式的解集为. ()0f x >()()1,01,-⋃+∞故选：B.8．已知函数，若函数有七个不同的零点，()11,02ln ,0x x f x x x +⎧⎛⎫≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪>⎩()()()()24433g x f x t f x t =-+⎤⎦+⎡⎣则实数t 的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭{}10,12⎛⎫⋃ ⎪⎝⎭【答案】D【分析】先以为整体分析可得：和共有7个不同的根，再结合的图象()f x ()34f x =()f x t =()f x 分析求解.【详解】令，解得或， ()()()()244330g x f x t f x t =-+⎦+⎤⎣=⎡()34f x =()f x t =作出函数的图象，如图所示，()y f x =与有4个交点，即方程有4个不相等的实根，()y f x =34y =()34f x =由题意可得：方程有3个不相等的实根，即与有3个交点， ()f x t =()y f x =y t =故实数t 的取值范围是.{}10,12⎛⎫⋃ ⎪⎝⎭故选：D.【点睛】方法点睛：应用函数思想确定方程解的个数的两种方法（1）转化为两熟悉的函数图象的交点个数问题、数形结合、构建不等式(方程)求解． （2）分离参数、转化为求函数的值域问题求解．二、多选题9．下列说法正确的是（ ） A ．的最小值为 B ．无最小值 ()4f x x x=+4()4f x x x=+C ．的最大值为D ．无最大值()()3f x x x =-94()()3f x x x =-【答案】BC【分析】结合基本不等式和二次函数性质依次判断各个选项即可.【详解】对于AB ，当时，（当且仅当时取等号）； 0x >44x x +≥=2x =当时，（当且仅当时取等号）， 0x <()444x x x x ⎡⎤⎛⎫+=--+-≤-=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦2x =-的值域为，无最小值，A 错误，B 正确； ()4f x x x∴=+(][),44,-∞-⋃+∞对于CD ，，()()22393324f x x x x x x ⎛⎫=-=-+=--+ ⎪⎝⎭当时，取得最大值，最大值为，C 正确，D 错误. ∴32x =()f x 94故选：BC.10．下列函数中，既是偶函数，又在上单调递减的是（ ） (0,)+∞A ． B ．C ．D ．y x =||e x y =-12log y x =13y x -=【答案】BC【分析】A 选项不满足单调性；D 不满足奇偶性，B 、C 选项均为偶函数且在上单调递减正(0,)+∞确.【详解】在上单调递增，A 选项错误；y x =()0,∞+，故为偶函数，当时为单调递减函数，B()e ,)()e (xxf x f x f x =--==-||e x y =-()0,x ∈+∞e x y =-选项正确；，故为偶函数，当时为单调递1122()()log ,log ()g g g x x x x x =-==12log y x =()0,x ∈+∞12log y x =减函数，C 选项正确；是奇函数，D 选项错误. 13y x -=故选：BC11．如图，已知正方体顶点处有一质点Q ，点Q 每次会随机地沿一条棱向相邻的1111ABCD A B C D -某个顶点移动，且向每个顶点移动的概率相同，从一个顶点沿一条棱移动到相邻顶点称为移动一次，若质点Q 的初始位置位于点A 处，记点Q 移动n 次后仍在底面ABCD 上的概率为，则下列n P 说法正确的是（ ）A ．B ． 123P =259P =C ．D ．点Q 移动4次后恰好位于点的概率为012133n n P P +=+1C 【答案】ABD【分析】根据题意找出在下或上底面时，随机移动一次仍在原底面及另一底面的概率即可逐步分Q 析计算确定各选项的正误.【详解】依题意，每一个顶点由3个相邻的点，其中两个在同一底面.所以当点在下底面时，随机移动一次仍在下底面的概率为：， Q 23在上底面时，随机移动一次回到下底面的概率为：，13所以，故A 选项正确； 123P =对于B ：，故B 选项正确；22211533339P =⨯+⨯=对于C ：，故C 选项错误； ()1211113333n n n n P P P P +=+-=+对于D ：点由点移动到点处至少需要3次， Q A 1C 任意折返都需要2次移动，所以移动4次后不可能 到达点，所以点Q 移动4次后恰好位于点的概率为0. 1C 1C 故D 选项正确； 故选：ABD.12．已知实数a ，b 满足，，则（ ） 22a a +=22log 1b b +=A ． B ． C ． D ．22a b +=102a <<122a b->5384b <<【答案】ACD【分析】构建，根据单调性结合零点存在性定理可得，再利用指对数互()22xf x x =+-13,24a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭化结合不等式性质、函数单调性分析判断. 【详解】对B ：∵，则，22a a +=220a a +-=构建，则在上单调递增，且，()22xf x x =+-()f x R 3413350,202244f f ⎛⎫⎛⎫=<=-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故在上有且仅有一个零点，B 错误；()f x R 13,24a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭对A ：∵，则， 22log 1b b +=222log 20b b +-=令，则，即，22log t b =22t b =220t t +-=∴，即，故，A 正确； 2lo 2g a t b ==22a b =22a b +=对D ：∵，则，D 正确； 22a b +=253,284a b -⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭对C ：∵，且在上单调递增， 23211224a a ab a ---=-=>->-2x y =R ∴，C 正确. 11222a b-->=故选：ACD.【点睛】方法点睛：判断函数零点个数的方法：（1）直接求零点：令f (x )＝0，则方程解的个数即为零点的个数．（2）零点存在性定理：利用该定理不仅要求函数在[a ，b ]上是连续的曲线，且f (a )·f (b )<0，还必须结合函数的图象和性质(如单调性)才能确定函数有多少个零点．（3）数形结合：对于给定的函数不能直接求解或画出图形，常会通过分解转化为两个函数图象，然后数形结合，看其交点的个数有几个，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．三、填空题13．已知一元二次方程的两根分别为和，则______． 22340x x +-=1x 2x 1211x x +=【答案】## 340.75【分析】利用韦达定理可直接求得结果.【详解】由韦达定理知：，，. 1232x x +=-122x x =-1212121134x x x x x x +∴+==故答案为：. 3414．已知函数（且）的图象恒过定点M ，则点M 的坐标为______．1log (2)3a y x =-+0a >1a ≠【答案】13,3⎛⎫⎪⎝⎭【分析】函数存在参数，当时所求出的横纵坐标即是定点坐标． log (2)0a x -=【详解】令，解得，此时，故定点坐标为． log (2)0a x -=3x =13y =13,3M ⎛⎫ ⎪⎝⎭故答案为：13,3⎛⎫⎪⎝⎭15．将一组正数，，，…，的平均数和方差分别记为与，若，1x 2x 3x 10x x 2s 10214500i i x ==∑250s =，则______． x =【答案】20【分析】列出方差公式，代入数据，即可求解.【详解】由题意得，()10221110i i s x x ==-∑， 102211105010i i x x =⎛⎫=-= ⎪⎝⎭∑代入数据得，， ()214500105010x -=解得.20x =故答案为：2016．已知两条直线：和：，直线，分别与函数的图象相交1l 1y m =+2l ()221y m m =+>-1l 2l 2x y =于点A ，B ，点A ，B 在x 轴上的投影分别为C ，D ，当m 变化时，的最小值为______． CD【答案】()2log 2-【分析】分别求出直线，与函数的图象交点的横坐标，再根据对数运算与基本不等式求1l 2l 2x y =最值.【详解】由与函数相交得，解得，所以，1y m =+2x y =21x m =+()2log 1x m =+()()2log 1,0C m +同理可得，()()22log 2,0D m +所以，()()222222log 2log 1log 1m CD m m m +=+-+=+令，()2231211m g m m m m +==++-++因为， 所以,当且仅当时取最小值. 1m >-()31221g m m m =++-≥-+1m =所以 ()()22min log 2log 2CD ==所以的最小值为. CD ()2log 2-故答案为:()2log 2【点睛】利用基本不等式求最值时要注意成立的条件，一正二定三相等，遇到非正可通过提取负号转化为正的；没有定值时可对式子变形得到积定或和定再用基本不等式；取不到等号时可借助于函数的单调性求最值.四、解答题17．设全集，已知集合，． U =R {}11A x a x a =-+≤≤+401x B xx -⎧⎫=>⎨⎬-⎩⎭(1)若，求；3a =A B ⋃(2)若，求实数a 的取值范围． A B ⋂=∅【答案】(1)或；{1x x <}2x ≥(2). 23a ≤≤【分析】（1）由已知解出集合A ，B ，根据并集的运算即可得出答案； （2）若，根据集合间关系列出不等式，即可求出实数a 的取值范围. A B ⋂=∅【详解】（1）当，， 3a ={}24A x x =≤≤由得，所以或， 401x x ->-(4)(1)0x x -->{1B x x =<}4x >或；{1A B x x ∴⋃=<}2x ≥（2）已知， {}11A x a x a =-+≤≤+由（1）知或， {1B x x =<}4x >因为，且， A B ⋂=∅B ≠∅∴且， 11a -+≥14a +≤解得，23a ≤≤所以实数a 的取值范围为.23a ≤≤18．已知函数．()22f x x ax a =-+(1)若的解集为，求实数的取值范围； ()0f x ≥R a (2)当时，解关于的不等式． 3a ≠-x ()()43f x a a x >-+【答案】(1) []0,1(2)答案见解析【分析】（1）由一元二次不等式在上恒成立可得，由此可解得结果；R 0∆≤（2）将所求不等式化为，分别在和的情况下解不等式即可. ()()30x x a +->3a >-3a <-【详解】（1）由题意知：在上恒成立，，解得：， 220x ax a -+≥R 2440a a ∴∆=-≤01a ≤≤即实数的取值范围为.a []0,1（2）由得：；()()43f x a a x >-+()()()23330x a x a x x a +--=+->当时，的解为或； 3a >-()()30x x a +->3x <-x a >当时，的解为或；3a <-()()30x x a +->x a <3x >-综上所述：当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为3a >-()(),3,a -∞-+∞ 3a <-.()(),3,a -∞-+∞ 19．受疫情影响年下半年多地又陆续开启“线上教学模式”．某机构经过调查发现学生的上课2022注意力指数与听课时间（单位：）之间满足如下关系：()f t t min ，其中，且．已知在区间上的最大()()224,016log 889,1645a mt mt n t f t t t ⎧-++≤<⎪=⎨-+≤≤⎪⎩0m >0a >1a ≠()y f t =[)0,16值为，最小值为，且的图象过点． 8870()y f t =()16,86(1)试求的函数关系式；()y f t =(2)若注意力指数大于等于时听课效果最佳，则教师在什么时间段内安排核心内容，能使学生听85课效果最佳？请说明理由．【答案】(1) ()()2121370,0168log 889,1645t t t f t t t ⎧-++≤<⎪=⎨-+≤≤⎪⎩(2)教师在内安排核心内容，能使学生听课效果最佳1224t ⎡⎤∈-⎣⎦【分析】（1）根据二次函数最值和函数所过点可构造不等式求得的值，由此可得； ,,m n a ()f x （2）分别在和的情况下，由可解不等式求得结果.016t ≤<1645t ≤≤()85f t ≥【详解】（1）当时，，[)0,16t ∈()()()222412144f t m t t n m t m n =--+=--++，解得：； ()()()()max min 1214488070f t f m n f t f n ⎧==+=⎪∴⎨===⎪⎩1870m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩又，，解得：， ()16log 88986a f =+=log 83a ∴=-12a =.()()2121370,0168log 889,1645t t t f t t t ⎧-++≤<⎪∴=⎨-+≤≤⎪⎩（2）当时，令，解得：；16t ≤<21370858t t -++≥1216t -≤<当时，令，解得：；1645t ≤≤()12log 88985t -+≥1624t ≤≤教师在内安排核心内容，能使学生听课效果最佳.∴1224t ⎡⎤∈-⎣⎦20．已知函数，函数． ()()33log log 39x f x x =⋅()1425x x g x +=-+(1)求函数的最小值；()f x (2)若存在实数，使不等式成立，求实数x 的取值范围．[]1,2m Î-()()0f x g m -≥【答案】(1) 94-(2)或 109x <≤27x ≥【分析】（1）将化为关于的二次函数后求最小值；()f x 3log x （2）由题意知，求得后再解关于的二次不等式即可.min ()()f x g m ≥min ()g m 3log x 【详解】（1） ()()3333()log log (3)log 2log 19x f x x x x =⋅=-+ ()233log log 2x x =--， 2319log 24x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭∴显然当即, ， 31log 2x =x =min 9()4f x =-∴的最小值为. ()f x 94-（2）因为存在实数，使不等式成立，[]1,2m Î-()()0f x g m -≥所以， 又，min ()()f x g m ≥()()21421524x x x g x +=-+-=+所以，()()2124m g m -=+又，显然当时，，[]1,2m Î-0m =()()02min 2414g m -=+=所以有，即，可得， ()4f x ≥()233log log 24x x --≥()()33log 2log 30x x +-≥所以或，解得 或. 3log 2x ≤-3log 3x ≥109x <≤27x ≥故实数x 的取值范围为或. 109x <≤27x ≥21．某中学为了解高一年级数学文化知识竞赛的得分情况，从参赛的1000名学生中随机抽取了50名学生的成绩进行分析．经统计，这50名学生的成绩全部介于55分和95分之间，将数据按照如下方式分成八组：第一组，第二组，…，第八组，下图是按上述分组方法得[)55,60[)60,65[]90,95到的频率分布直方图的一部分．已知第一组和第八组人数相同，第七组的人数为3人．(1)求第六组的频率；若比赛成绩由高到低的前15%为优秀等级，试估计该校参赛的高一年级1000名学生的成绩中优秀等级的最低分数（精确到0.1）；(2)若从样本中成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取两名学生，记他们的成绩分别为x ，y ，从下面两个条件中选一个，求事件E 的概率．()P E ①事件E ：；[]0,5x y -∈②事件E ：．(]5,15x y -∈注：如果①②都做，只按第①个计分．【答案】(1)0.08；81.8(2)选①：；选②： 715815【分析】（1）根据频率之和为1计算第六组的频率；先判断优秀等级的最低分数所在区间，再根据不低于此分数所占的频率为0.12求得此分数.（2）分别求出第六组和第八组的人数，列举出随机抽取两名学生的所有情况，再求出事件E 所包含事件的个数的概率，根据古典概型求解.【详解】（1）第七组的频率为， 30.0650＝所以第六组的频率为，()10.0650.00820.0160.0420.060.08--⨯++⨯+=第八组的频率为0.04，第七、八两组的频率之和为0.10，第六、七、八组的频率之和为0.18，设优秀等级的最低分数为，则，m 8085m <<由，解得， 850.040.060.080.155m -++⨯=81.8m ≈故估计该校参赛的高一年级1000名学生的成绩中优秀等级的最低分数.81.8（2）第六组的人数为4人，设为,，第八组的人数为2人，设为， [80,85),a b ,c d [90,95],A B 随机抽取两名学生，则有共15种情况，,,,,,,,,,,,,,,ab ac ad bc bd cd aA bA cA dA aB bB cB dB AB选①：因事件发生当且仅当随机抽取的两名学生在同一组，[]:0,5E x y -∈所以事件包含的基本事件为共7种情况，E ,,,,,,ab ac ad bc bd cd AB 故. 7()15P E =选②：因事件发生当且仅当随机抽取的两名学生不在同一组，(]:5,15E x y -∈所以事件包含的基本事件为共8种情况，E ,,,,,,,aA bA cA dA aB bB cB dB 故. 8()15P E =22．已知函数的定义域为D ，对于给定的正整数k ，若存在，使得函数满足：()f x [],a b D ⊆()f x 函数在上是单调函数且的最小值为ka ，最大值为kb ，则称函数是“倍缩函()f x [],a b ()f x ()f x 数”，区间是函数的“k 倍值区间”．[],a b ()f x (1)判断函数是否是“倍缩函数”？（只需直接写出结果）()3f x x =(2)证明：函数存在“2倍值区间”；()ln 3g x x =+(3)设函数，，若函数存在“k 倍值区间”，求k 的值． ()2841x h x x =+10,2x ⎡⎤∈⎢⎣⎦()h x 【答案】(1)是，理由见详解(2)证明见详解(3){}4,5,6,7k ∈【分析】（1）取，结合题意分析说明；1,1,1k a b ==-=（2）根据题意分析可得至少有两个不相等的实根，构建函数结合零点存在性定理分析ln 32x x +=证明；（3）先根据单调性的定义证明在上单调递增，根据题意分析可得在内()h x 10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦2841x kx x =+10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦至少有两个不相等的实根，根据函数零点分析运算即可得结果.【详解】（1）取，1,1,1k a b ==-=∵在上单调递增，()3f x x =[]1,1-∴在上的最小值为，最大值为，且， ()3f x x =[]1,1-()1f -()1f ()()()1111,1111f f -=-=⨯-==⨯故函数是“倍缩函数”.()3f x x =（2）取，2k =∵函数在上单调递增，()ln 3g x x =+[],a b 若函数存在“2倍值区间”，等价于存在，使得成立， ()ln 3g x x =+0a b <<ln 32ln 32a a b b+=⎧⎨+=⎩等价于至少有两个不相等的实根，ln 32x x +=等价于至少有两个零点，()ln 23G x x x =-+∵，且在定义内连续不断， ()()()332e 0,110,2ln 210e G G G -=-<=>=-<()G x ∴在区间内均存在零点，()G x ()()3e ,1,1,2-故函数存在“2倍值区间”.()ln 3g x x =+（3）对，且，则， 121,0,2x x ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦12x x <()()()()()()12121212222212128148841414141x x x x x x h x h x x x x x ---=-=++++∵，则， 12102x x ≤<≤221212120,140,410,410x x x x x x -<->+>+>∴，即，()()120h x h x -<()()12h x h x <故函数在上单调递增， ()h x 10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦若函数存在“k 倍值区间”，即存在，使得成立， ()h x *10,2a b k ≤<≤∈N 22841841a ka ab kb b ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩即在内至少有两个不相等的实根， 2841x kx x =+10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦∵是方程的根，则在内有实根， 0x =2841x kx x =+2841k x =+10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦若，则，即，且， 10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦[)284,841x ∈+[)4,8k ∈*k ∈N ∴，即.4,5,6,7k ={}4,5,6,7k ∈【点睛】方法点睛：利用函数零点求参数值或取值范围的方法（1）利用零点存在的判定定理构建不等式求解．（2）分离参数后转化为求函数的值域(最值)问题求解．（3）转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解．。

西安西工大附中2023-2024学年第一学期七年级数学期末考试试卷附详细答案

西安西工大附中2023-2024学年第一学期七年级数学期末考试试卷附详细答案

西安西工大附中2023-2024学年第一学期期末考试七年级数学试题一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分) 1.计算2-1的结果是( ) A.－2B.2C.－12D.122.如图所示的几何体的左视图是( )3.如图，已知点B 在点A 的北偏东65°方向，点C 在点A 的南偏西20°方向，则∠BAC 的度数为( ) A.135°B.130°C.125°D.120°4.下列计算，正确的是( ) A.a 2·a 3=a 6B.a 2+a 3=a 5C.(－a 2)3=－a 6D.a 6÷(－a)3=－a 25.点O 、A 、B 、C 在数轴上的位置如图所示，其中点A 、B 到原点O 的距离相等，点A 、C 之间的距离为2.若点C 表示的数为x ，则点B 所表示的数为( ) A.x +2B.x －2C.－x +2D.－x －26.已知a 是两位数，b 是三位数，把b 直接写在a 的右面，就成为一个五位数，这个五位数用代数式可表示成( )第3题图第5题图D.C.B.A. 第2题图A.abB.100a+bC.a+100bD.1000a+b7.若M(5x －y 2)=y 4－25x 2，那么代数式M 应为( ) A.5x 2－y 2B.5x +y 2C.－y 2+5xD.－5x －y 28.《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，则最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x 人，则可列方程为( ) A.x+23=x 2－9B.x 3+2=x−92C.x 3－2=x+92D.x−23=x 2+99.计算24046×(－0.25)2024的结果为() A.－22022B.22022C.14D.－1410.有理数a 、b 、c 所对应的点在数轴上的位置如图所示，化简|a －b|－|2c －a|+|c －b|的结果是( ) A.cB.3c －2bC.2a －3cD.－3c二、填空题(共6小题，每小题3分，计18分)11.西安市冬季里某一天的气温为－7℃～－1℃，这一天西安市的温差是____℃. 12.科学家可以使用冷冻显微术以高分辨率测定溶液中的生物分子结构，使用此技术测定细菌蛋白结构的分辨率达到0.22纳米，即0.00000000022米.将0.00000000022用科学记数法表示为________.13.小明用若干根等长的小木棒设计出如图所示的图形，则第n 个图形中有小木棒____根.第13题图第3个图形第1个图形第2个图形第4个图形…第10题图14.已知m 、n 为有理数，且4x 2+m x +9=(2x +n)2，则m+n 的值为____.15.如图，∠AOB=126°，射线OC 在∠AOB 外，且∠BOC=2∠AOC ，若OM 平分∠BOC ，ON 平分∠AOC ，则∠MON=____°.16.在如图所示的三阶幻方中，填写了一些数、代数式和汉字(其中每个代数式或汉字都表示一个数)，若每一横行，每一竖列，以及每条对角线上的3个数之和都相等，则“诚实守信”这四个字表示的数之和为____. 三、解答题(共7小题，计52分) 17.计算题(每小题4分，共12分) (1)－14÷(－5)2×(－53)－|0.8－1|(2)(－2x 2)3+ x 2·x 4－(－3x 3)2(3)解方程：3+x−12=x －x+1418.(5分)先化简，再求值：[(x －2y)2－(x +3y)(x －3y)+3y 2]÷(－4y)，其中x =2023，y=－14.19.(6分)列方程解决下面问题.甲、乙两人分别从A ，B 两地同时出发、沿同一条路线相向匀速行驶，已知出发后3h 两人相遇.乙的速度比甲快20km/h ，相遇后乙再经1h 到达A 地.求甲、乙两人的速度. 20.(6分)如图，B 、C 两点把线段AD 分成2︰5︰3三部分，M 为AD 的中点，BM=6，求CM 的长度.第20题图ABM C D第15题图AN BC MO0 信实守诚－8－11 x +1 －x －3第16题图21.(6分)为了解某校七年级学生数学期中考试情况，小亮随机抽取了部分学生的数学成绩(成绩都为整数)为样本，分为A(100～90分)、B(89～80分)、C(79～60分)、D(59～0分)四个等级进行统计，并将统计结果制成如下统计图，请根据图中信息解答以下问题.(1)这次抽样调查的样本容量为_____. (2)请补全条形统计图.(3)这个学校七年级共有学生1200人，若分数为80分(含80分)以上为优秀，估计这次七年级学生期中数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？22.(7分)如图①，点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线0C ，使∠AOC=60°，将一把直角三角尺的直角顶点放在点O 处，一边OM 在射线OB 上，另一边ON 在直线AB 的下方.(1)将图①中的三角尺绕点O 逆时针旋转至图②，使得点N 在OC 的反向延长线上，求∠MOB 的度数.(2)将图①中的三角尺绕点O 顺时针旋转至图③，使ON 在∠AOC 的内部，请探究∠AOM 与∠NOC 之间的数量关系，并说明理由.第21题图A B C D 25%50%10%CD 等级23.(10分)探究与实践 问题发现(1)用四个长为a ，宽为b 的长方形拼成如图所示的正方形ABCD ，由此可以得到(a+b)2、(a －b)2、ab 的等量关系是_____. 问题探究(2)如图②，将边长为a 的正方形APCD 和边长为b 正方形BPEF 拼在一起，使得A 、P 、B 共线，点E 落在PC 上，连接AB.若AB=8，△APE 的面积为7.5，求CE 的长度. 问题解决(3)如图③，某小区物业准备在小区内规划设计一块休闲娱乐区，其中BE 、CF 为两条互相垂直的道路，且BG=CG ，EG=FG ，四边形ABGF 与四边形CDEG 为长方形，现计划在两个三角形区域种植花草，两个长方形区域铺设塑胶地面，按规划要求，道路BE 的长度为80米.若种值花草每平方米需要100元，铺设塑胶地面每平方米需要30元，若物业为本次修建休闲娱乐区筹集了25万元，请你通过计算说明该物业筹集的资金是否够用？(道路的宽度均不计)第22题图图①B 图②BN 图③BM西安西工大附中2023-2024学年第一学期期末考试七年级数学试题参考答案一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分) 1.计算2-1的结果是( ) A.－2B.2C.－12D.121.解：2-1=121=12，故选D 。

全国六年级小学数学期末考试带答案解析

全国六年级小学数学期末考试带答案解析

全国六年级小学数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.一块长方形地的周长是20米，长和宽的比是3：2，长方形的面积是．2.甲数是10，乙数是0.4，甲数与乙数的比值是．3.用圆规画一个周长为18.84厘米的圆，圆规两脚间的距离应取厘米，所画圆的面积是平方厘米．4.3：=0.25=÷16=．5.一个数的是33，这个数是．6.加工一批零件，10天正好完成总数的，每天完成总数的．7.药粉和水按1：50配成药水，5克药粉中应加水克，510克药水中含有药粉克．8.二年级男生占女生的，那么男生比女生多．9.有10吨煤，第一次用去，第二次用去吨，还剩下吨煤．10.60的是，的是120．比64吨多是吨．11.甲与乙的比是3：5，那么甲是乙的，乙是甲乙两数和的．二、判断题1.0.125和8互为倒数．．（判断对错）2.比的前项和后项同时乘上或除以相同的数，比值不变．．（判断对错）3.圆的周长与它的直径的比值约是3.14．（判断对错）4.除以一个真分数，所得的商大于．．5.松树比柏树的棵数多，那么柏树比松树少．（判断对错）三、选择题1.周长相等时，（）的面积最大．A．圆 B．长方形 C．正方形2.一个三角形的内角度数之比是1：3：5，则这个三角形是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形3.x、y、z是三个非零自然数，且x×=y×=z×，那么x、y、z按照从大到小的顺序排列应是（）A．x＞y＞z B．z＞y＞x C．y＞x＞z D．y＞z＞x4.甲数的等于乙数的，那么甲数（）乙数．A．大于 B．小于 C．等于5.圆的半径扩大3倍，它的周长扩大倍，它的面积扩大倍．A．3倍B．6倍C．9倍D．12倍．四、计算题1.口算．4×（+）=5÷5÷=32﹣32×=（﹣）×20=3：2=4：1.8=2.计算，能简算的要简算：3×（+）﹣24×（++）÷7+××28（﹣）﹣（﹣）÷〔×（1﹣）〕3.列式计算．（1）7除3，所得商的是多少？（2）与2的积是一个数的，这个数是多少？（用方程解）4.如图，求阴影部分的面积．（单位：厘米）五、解答题1.王叔叔家养鸡120只，养的鸡比鸭多，养鸭多少只？2.一辆客车从A地开往B地，行了全程的80%，这时距B地52千米．A、B两地相距多少千米？3.姐姐和弟弟共给“希望工程”捐款300元，其中姐姐和弟弟捐款钱数的比是2：3．姐姐和弟弟各捐款多少元？4.一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成，两队合作多少天可以完成这项工程的一半？5.歌厅有一个圆形表演台，周长43.96米．现在半径加宽1米，比原来的面积增加多少？6.一种自行车轮胎的外直径是70cm，李老师骑自行车从家到图书馆用了10分钟，如果车轮每分钟转200周，李老师从家到图书馆的路程是多少m？7.在比例尺是1：2000000的地图上，量得A、B两地的距离是20厘米，两列火车同时从A、B两地相对开出，甲车每小时行34千米，乙车每小时行46千米，几小时后两车相遇？全国六年级小学数学期末考试答案及解析一、填空题1.一块长方形地的周长是20米，长和宽的比是3：2，长方形的面积是．【答案】24平方米．【解析】根据长方形的周长是20米，知道长+宽=20÷2=10米，再由“长与宽的比是3：2”，把长看作3份，宽看作2份，则长和宽共3+2份，由此求出1份是多少，进而求出长和宽，最后根据长方形的面积公式S=ab，即可求出它的面积．解答：解：一份是：20÷2÷（3+2），=10÷5，=2（米）；长方形地的长是：3×2=6（米），长方形地的宽是：2×2=4（米），长方形地面积是：6×4=24（平方米），答：长方形的面积是24平方米，故答案为：24平方米．点评：本题关键是先求出一条长与一条宽的和，用按比例分配的方法求出一份，由此求出长和宽，再由长方形的面积公式S=ab解决问题．2.甲数是10，乙数是0.4，甲数与乙数的比值是．【答案】25．【解析】根据题意，用甲数除以乙数就可以求出甲数与乙数的比值．解答：解：10÷0.4=25答：甲数与乙数的比值是25．故答案为：25．点评：求比值是求出比的值的大小，根据题意，把这两个数相除即可．3.用圆规画一个周长为18.84厘米的圆，圆规两脚间的距离应取厘米，所画圆的面积是平方厘米．【答案】3，28.26．【解析】（1）要求的问题即圆的半径，根据“r=C÷π÷2”代入数值解答即可；（2）根据圆的面积计算公式“S=πr2”解答即可．解答：解：（1）18.84÷3.14÷2，=6÷2，=3（厘米）；（2）3.14×32，=3.14×9，=28.26（平方厘米）；故答案为：3，28.26．点评：解答此题应根据圆的周长的计算公式和圆的面积的计算公式进行解答即可．4.3：=0.25=÷16=．【答案】12，4，250．【解析】把0.25化成分数并化简是，根据分数的基本性质分子、分母都乘250就是；根据比与分数的关系=1：4，再根据比的基本性质比的前、后项都乘3就是3：12；根据分数与除法的关系=1÷4，再根据商不变的性质被除数、除数都乘4就是4÷16．解答：解：3：12=0.25=4÷16=．故答案为：12，4，250．点评：解答此题的关键是0.25，根据小数、分数、除法、比之间的关系及分数的基本性质、商不变的性质、比的基本性质即可进行转化．5.一个数的是33，这个数是．【答案】88．【解析】已知一个数的是33，求这个数，用33除以解答即可．解答：解：33÷=88答：这个数是88；故答案为：88．点评：此题应根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答．6.加工一批零件，10天正好完成总数的，每天完成总数的．【答案】．【解析】10天正好完成总数的，求每天完成总数的几分之几，就是把平均分成10份，求每份是几，用除法求解．解答：解：÷10=答：每天完成总数的．故答案为：．点评：本题也可以看成工程问题，用工作量除以工作时间10天即可求解．7.药粉和水按1：50配成药水，5克药粉中应加水克，510克药水中含有药粉克．【答案】250，10．【解析】（1）根据药粉和水按1：50配成药水，可知如果1份的药粉，就需要50份的水，据此5克的药粉，就需5个50克的水；（2）根据药粉和水按1：50配成药水，可知能配成药水51份，那么510克药水中就含有药粉510克的，根据一个数乘分数的意义，用乘法计算即可．解答：解：（1）5×50=250（克）；答：5克药粉中应加水250克．（2）510×=10（克）；答：510克药水中含有药粉10克．故答案为：250，10．点评：解答此题的关键是找准对应量，找出数量关系，根据数量关系，列式解答即可．8.二年级男生占女生的，那么男生比女生多．【答案】．【解析】把女生的人数看成单位“1”，那么男生的人数就是，用男生人数减去女生的人数就是男生比女生多几分之几．解答：解：﹣1=；答：男生比女生多．故答案为：．点评：本题中的单位“1”都是女生的人数，直接用减法求解即可．9.有10吨煤，第一次用去，第二次用去吨，还剩下吨煤．【答案】．【解析】第一个的单位“1”是10吨，根据一个数乘分数的意义，即可求出第一次用去的吨数，第二个是具体的数，由此即可求出剩下的吨数．解答：解：10﹣10×﹣，=10﹣2﹣，=8﹣，=（吨），答：还剩下吨煤；故答案为：．点评：解答此题的关键是，要区分两个的意义不同，找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题．10.60的是，的是120．比64吨多是吨．【答案】15，480，88．【解析】（1）的单位“1”是60，根据一个数乘以分数的意义解答即可；（2）的单位“1”是所要求的结果，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答即可．（3）的单位“1”是64吨，即要求的数比64吨多出64吨的，列式解答即可．解答：解：（1）60×=15；（2）120=480；（3）64+64×=88（吨）；故答案是15，480，88．点评：这种类型的题目属于基本的分数乘除应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题．11.甲与乙的比是3：5，那么甲是乙的，乙是甲乙两数和的．【答案】；．【解析】由甲与乙的比是3：5，设甲数是3，那么乙数就是5；就用甲数除以乙数求出甲是乙的几分之几，再求出甲乙两数的和，然后用乙数除以甲乙两数的和就是乙数是甲乙两数和的几分之几．解答：解：设甲数是3，那么乙数就是5；甲是乙的：3÷5=；乙是甲乙两数和的：5÷（3+5）=；答：甲是乙的；乙是甲乙两数和的；故答案为：；．点评：先根据比的关系，设出两个数据，然后根据求一个数是另一个数百分之几的方法求解．二、判断题1.0.125和8互为倒数．．（判断对错）【答案】√．【解析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数．据此判断即可．解答：解：因为0.125×8=1，所以0.125含8互为倒数．故答案为：√．点评：此题考查的目的是理解掌握倒数的意义及应用．2.比的前项和后项同时乘上或除以相同的数，比值不变．．（判断对错）【答案】×．【解析】比的性质：比的前项和后项同时乘上或除以相同的数（0除外），比值不变．根据比的性质直接判断．解答：解：比的前项和后项同时乘上或除以相同的数，必须是0除外，比值才不变．故判断为：×．点评：此题考查对比的性质内容的理解，比的前项和后项同时乘上或除以相同的数（0除外），比值不变，因为比的后项为0无意义．3.圆的周长与它的直径的比值约是3.14．（判断对错）【答案】√．【解析】根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值叫做圆周率，圆周率用字母“π”表示，π≈3.14，圆周率π是一个无限不循环小数；进而解答即可．解答：解：由圆周率的含义可知：圆的周长与直径的比值约等于3.14，说法正确；故答案为：√．点评：此题应根据圆周率的含义进行分析、解答．4.除以一个真分数，所得的商大于．．【答案】正确．【解析】在分数除法中，（被除数零除外）当除数小于1，商大于被除数；当除数等于1，商等于被除数；当除数大于1，商小于被除数．真分数小于1，所以除以一个真分数，所得的商大于．解答：解：因为真分数小于1，所以除以一个真分数，所得的商大于是正确的．故答案为：正确．点评：不仅在分数除法中，在整数、小数除法中（被除数零除外）当除数小于1时，商也一定大于被除数．5.松树比柏树的棵数多，那么柏树比松树少．（判断对错）【答案】正确．【解析】由“松树比柏树的棵数多，”知道把柏树的棵树看做单位“1”，即松树比柏树多的棵数=单位“1”×，松树的棵数是（1+）；由“柏树比松树少”．知道是把松树的棵数看做单位“1“，即柏树比松树少的占松树的几分之几，由此列式解答即可．解答：解：松树比柏树多的棵数：1×=，松树的棵数是：1+=；=．故此题判断正确．点评：这种类型的题目属于分数乘除应用题的综合应用，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题．三、选择题1.周长相等时，（）的面积最大．A．圆 B．长方形 C．正方形【答案】A【解析】周长一定，正方形面积比长方形面积大．设为l，根据周长分别求边长（半径），再计算正方形和圆的面积，比较大小．解答：解：周长一定时，正方形面积比长方形面积大．设周长为L，则：周长为L的正方形面积：=L2≈0.0625L2；周长为L的圆的面积是π×=L2≈0.0796L2；比较可知，面积最大的是圆．故选：A．点评：题从数量上认证了，周长一定，圆的面积最大．2.一个三角形的内角度数之比是1：3：5，则这个三角形是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形【答案】B【解析】三角形的内角和为180°，利用按比例分配直接求出三角形中最大的角是什么角，由此直接判定即可．解答：解：180°×=100°，100°是钝角，所以这个三角形为钝角三角形．故选B．点评：此题主要利用三角形的内角和与按比例分配来解决问题．3.x、y、z是三个非零自然数，且x×=y×=z×，那么x、y、z按照从大到小的顺序排列应是（）A．x＞y＞z B．z＞y＞x C．y＞x＞z D．y＞z＞x【答案】B【解析】此题可以分开讨论：①由x×，利用比例的基本性质可得：x：y=：=（）：（）=40：42=20：21，由此可以得出x＜y；②同样的方法讨论出y与z的大小．解答：解：由x×，利用比例的基本性质可得：x：y=：=（）：（）=40：42=20：21，所以x＜y，由y×=z×，利用比例的基本性质可得：y：z==（）：（）=70：72=35：36，所以y＜z，所以x＜y＜z．故选：B．点评：此题考查了比例的基本性质的灵活应用．4.甲数的等于乙数的，那么甲数（）乙数．A．大于 B．小于 C．等于【答案】B【解析】分析条件“甲数的等于乙数的”，可以得出等式：甲×=乙×，再根据比例的基本性质计算得出答案．解答：解：甲×=乙×=4甲=3乙甲=乙则甲小于乙．故选B．点评：像这种类型的题，也可以通过比较分数的大小得出，“先根据分数乘法的意义写出等式，再比较两边分数的大小，分数大的那一边的量反而小”．5.圆的半径扩大3倍，它的周长扩大倍，它的面积扩大倍．A．3倍B．6倍C．9倍D．12倍．【答案】A，C．【解析】根据圆的面积公式求出半径与面积的比例关系，以及圆的周长公式求出半径与周长的比例关系进行求解．解答：解：圆的周长公式：c=2πr，把2π看成一个因数，2和π是恒值这个因数就不变，积c和另一个因数r成正比例，半径扩大几倍，周长就扩大相应的倍数；半径扩大3倍，周长也扩大3倍．圆的面积公式：S=πr2，r2看成一个因数，π是恒值，那么S和r2成正比例；半径扩大3倍，面积就扩大32倍；32=9；故选：A，C．点评：圆的面积和半径的平方成正比，圆的周长和半径成正比．四、计算题1.口算．4×（+）=5÷5÷=32﹣32×=（﹣）×20=3：2=4：1.8=【答案】4×（+）=15÷5÷=532﹣32×=28（﹣）×20=13：2=4：1.8=【解析】根据分数四则混合运算的运算顺序依次进行解答即可；其中第一个和第四个运用乘法分配律进行简算；第二和第三个根据运算顺序进行解答；第四个和第五个根据比值的含义，用比的前项除以后项即可求出比值．解答：解：4×（+）=15÷5÷=532﹣32×=28（﹣）×20=13：2=4：1.8=点评：此题属于分数四则混合运算，明确分数四则混合运算的运算顺序和整数四则混合运算的运算顺序相同，先乘除，后加减，有括号的先算括号里的；注意运算定律的运用．2.计算，能简算的要简算：3×（+）﹣24×（++）÷7+××28（﹣）﹣（﹣）÷〔×（1﹣）〕【答案】；27；；；0；．【解析】（1）、（2）、（3）、（4）运用乘法分配律，使计算变简便；（5）运用去掉括号变符号使计算变简便；（6）先算括号里面的，再算括号外面的．解答：解：（1）3×（+）﹣，=，=；（2）24×（++），=9+8+10，=27；（3）÷7+×，=（）×，=；（4）×28，=×（27+1），=26+，=；（5）（﹣）﹣（﹣），=+，=1﹣1，=0；（6）÷〔×（1﹣）〕，=÷（×），=×2，=．点评：此题考查分数混合运算的顺序，按照分数混合运算的顺序进行计算，能简算的要简算．3.列式计算．（1）7除3，所得商的是多少？（2）与2的积是一个数的，这个数是多少？（用方程解）【答案】（1）．（2）．【解析】（1）首先求得7除3的商，再利用分数乘法的意义用所得商乘即可；（2）设这个数为x，根据一个数×=与2的积，列出方程解答即可．解答：解：（1）3÷7×=××=答：是．（2）设这个数为x，x×=×2x×=x=×4x=答：这个数是．点评：列式计算的关键是理解语言叙述的运算顺序，正确理解题意，列式计算即可．4.如图，求阴影部分的面积．（单位：厘米）【答案】阴影部分的面积是21.5平方厘米．【解析】由题意可知：阴影部分的面积=正方形的面积减去以10厘米为直径的圆的面积，代入数据即可求解．解答：解：10×10﹣3.14×（10÷2）2=100﹣78.5=21.5（平方厘米）答：阴影部分的面积是21.5平方厘米．点评：解答此题的关键是：弄清楚阴影部分的面积可以由哪些图形的面积和或差求出．五、解答题1.王叔叔家养鸡120只，养的鸡比鸭多，养鸭多少只？【答案】养鸭75只．【解析】把养鸭的只数看成单位“1”，它的（1+）就是养鸡的只数120只，由此用除法求出养鸭的只数．解答：解：120÷（1+）=120÷=75（只）答：养鸭75只．点评：本题先找出单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法．2.一辆客车从A地开往B地，行了全程的80%，这时距B地52千米．A、B两地相距多少千米？【答案】A、B两地相距260千米【解析】要求A、B两地相距多少千米，根据题意可知，把全程看作单位“1”，行了全程的80%，还剩下（1﹣80%）=20%没有行，即全程的20%是52千米，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算即可．解答：解：52÷（1﹣80%），=52÷0.2，=260（千米）；答：A、B两地相距260千米．点评：此题应先判断出单位“1”，然后根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算即可．3.姐姐和弟弟共给“希望工程”捐款300元，其中姐姐和弟弟捐款钱数的比是2：3．姐姐和弟弟各捐款多少元？【答案】姐姐捐款120元，弟弟捐款180元．【解析】要求姐姐和弟弟各捐款多少元，根据姐姐和弟弟捐款钱数的比是2：3，知道捐款总数为300元，姐姐捐款为总数的，弟弟捐款为总数的，然后根据一个数乘分数的意义即可求出．解答：解：300×=120（元），300×=180（元），答：姐姐捐款120元，弟弟捐款180元．点评：此题属于典型的按比例分配应用题，做题时应明确姐姐和弟弟捐款的钱数分别占总钱数的几分之几，然后根据一个数乘分数的意义即可解决问题．4.一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成，两队合作多少天可以完成这项工程的一半？【答案】两队合作6天可以完成这项工程的一半．【解析】设工作总量为1，则甲的效率为，乙的效率为．工程的一半为，据工作量÷工作效率和=合作时间可知，两队合作完成工程的一半需要：÷（）天．解答：解：÷（）=×12，=6（天）．答：两队合作6天可以完成这项工程的一半．点评：完成本题注意要求的问题是合作多少天能完成工程的一半，而不是全部工程．5.歌厅有一个圆形表演台，周长43.96米．现在半径加宽1米，比原来的面积增加多少？【答案】比原来的面积增加47.1平方米．【解析】求比原来的面积增加多少，实际是求增加后环形的面积，用外圆面积﹣内圆面积=环形面积，据此解答．解答：解：原来的半径：43.96÷3.14÷2=7（米）；内圆面积：3.14×72=3.14×49=153.86（平方米）；外圆面积：3.14×（7+1）2=3.14×64=200.96（平方米）；增加的面积：200.96﹣153.86=47.1（平方米）；答：比原来的面积增加47.1平方米．点评：此题主要考查圆和圆环的面积计算，根据圆的面积公式解答即可．6.一种自行车轮胎的外直径是70cm，李老师骑自行车从家到图书馆用了10分钟，如果车轮每分钟转200周，李老师从家到图书馆的路程是多少m？【答案】李老师从家到图书馆的路程是4396米．【解析】求“从家到图书馆的路程”，也就是求自行车轮胎总共走过的路程；这时就要求出轮胎的周长，再乘以转过的圈数，就可求出路程．解答：解：70cm=0.7m，3.14×0.7×200×10，=4396（米）．答：李老师从家到图书馆的路程是4396米．点评：此题考查了学生圆的周长在实际生活当中的应用能力．7.在比例尺是1：2000000的地图上，量得A、B两地的距离是20厘米，两列火车同时从A、B两地相对开出，甲车每小时行34千米，乙车每小时行46千米，几小时后两车相遇？【答案】5小时后两车相遇．【解析】先依据实际距离=图上距离÷比例尺，求出两地间的距离，再求出两车的速度和，最后根据时间=路程÷速度即可解答．解答：解：（20÷÷100000）÷（34+46）=（40000000÷100000）÷80=400÷80=5（小时）答：5小时后两车相遇．点评：先根据比例尺知识求出路程，再等量关系式：时间=路程÷速度，是解答本题的依据，关键是求出两地间的距离．。

义务教育数学期末考试卷

义务教育数学期末考试卷

义务教育数学期末考试卷
一、选择题
1. 下列哪个数是质数？
A. 6
B. 9
C. 11
D. 15
答案：C. 11
2. 如果a+b=5，a-b=3，求a的值。

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
答案：A. 1
3. 下列哪个几何图形的内角和为180度？
A. 正方形
B. 长方形
C. 三角形
D. 圆形
答案：C. 三角形
二、填空题
4. 12的三次方等于\_\_\_。

答案：1728
5. 一个直角三角形的斜边长为10，其中一条直角边长为6，则另一条直角边长为\_\_\_。

答案：8
6. 72 ÷ 8 × 4 = \_\_\_。

答案：36
三、解答题
7. 有如下等式：2x - 5 = 11，求解x的值。

答案：x = 8
8. 一个矩形的长为5cm，宽是长的一半，求矩形的面积。

答案：面积为10平方厘米
9. 计算：(3 + 4) × (2 - 1) ÷ 5。

答案：1
四、应用题
10. 小明有48本数学书和60本英语书，他想将它们放在相同数量
的书架上，每个书架上至多放8本书，问他至少需要几个书架？
答案：16个书架
11. 小明写了120页作业，每天写3页，问他写完作业需要多少天？
答案：40天
以上为义务教育数学期末考试卷答案。

2022-2023学年北京市西城区高二上学期期末考试数学试题(解析版)

2022-2023学年北京市西城区高二上学期期末考试数学试题(解析版)

2022-2023学年北京市西城区高二上学期期末考试数学试题一、单选题1．直线的倾斜角等于（ ） 0x y +=A ． B ． C ． D ．45 90 120 135 【答案】D【分析】由得.0x y +==-+y x【详解】由得，则倾斜角为. 0x y +==-+y x 1-135 故选：D2．抛物线的准线方程为（ ） 24x y =A ． B ． C ． D ．1x ==1x -1y =1y =-【答案】D【分析】根据抛物线方程求出，进而可得焦点坐标以及准线方程. 2p =【详解】由可得，所以焦点坐标为，准线方程为：， 24x y =2p =()0,11y =-故选：D.3．在空间直角坐标系中，点，则（ ） O xyz -()()1,3,0,0,3,1A B -A ．直线坐标平面 B ．直线坐标平面 AB xOy AB ⊥xOy C ．直线坐标平面 D ．直线坐标平面AB xOz AB ⊥xOz 【答案】C【分析】求出及三个坐标平面的法向量，根据与法向量的关系判断．ABAB【详解】，坐标平面的一个法向量是，坐标平面的一个法向量是(1,0,1)AB =--xOy (0,0,1)xOz ，坐标平面的一个法向量是，这三个法向量与都不平行，(0,1,0)yOz (1,0,0)AB但，点均不在坐标平面上，因此与坐标平面平行，(0,1,0)0AB ⋅=,A B xOz AB xOz 故选：C ．4．在的展开式中，的系数为（ ） 4(21)x +2x A ．6 B ．12C ．24D ．36【答案】C【分析】先求二项式展开式的通项公式，然后根据通项公式计算求解即可.【详解】展开式的通项公式， 4(21)x +444144C (2)12C k kk k k kk T x x---+=⋅=令，得，42k -=2k =所以在的展开式中，的系数为，4(21)x +2x 42242C 4624-=⨯=故选：C5．在长方体中，，则二面角的余弦值为（ ） 1111ABCD A B C D -13,2,1AB BC AA ===1D BC D --ABCD【答案】D【分析】画出长方体，为二面角所成的平面角，求出1111ABCD A B C D -1D CD ∠1D BC D --的值即可得出答案.1cosD CD ∠【详解】长方体中，，，1111ABCD A B C D -13,2,1AB BC AA ===1CD ∴=，平面,平面,,BC CD ∴⊥BC ⊥ 11DCC D 1CD ⊂11DCC D 1BC CD ∴⊥又平面平面，1D BCBCD BC =为二面角所成的平面角，∴1D CD ∠1D BC D --11cos CD D CD CD ∠===所以二面角1D BC D --故选：D.6．若直线与圆相离，则实数的取值范围是（ ） 340x y m ++=22(1)1x y ++=m A ． B ． ()(),82,∞∞--⋃+()(),28,∞∞--⋃+C ． D ．()(),22,∞∞--⋃+()(),88,∞∞--⋃+【答案】B【分析】根据直线与圆相离则圆心到直线的距离大于圆的半径即可求解.【详解】因为直线与圆相离，所以圆心到直线的距离，(1,0)-340x y m ++=1d r =解得或， 2m <-8m >故选:B.7．2名辅导教师与3名获奖学生站成一排照相，要求2名教师分别站在两侧，则不同的站法共有（ ） A ．种 B ．种C ．种D ．种33A 332A 5353A A -35A 【答案】B【分析】先排好教师再排学生即可.【详解】2名教师排在两边有种排法，3名学生排在中间有 种排法，22A 2=33A 所以共有 种排法； 332A 故选：B.8．设，则“”是“直线与直线平行”的（ ） a R ∈1a =1:20l ax y +=()2140+++=：l x a y A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】计算直线平行等价于或，根据范围大小关系得到答案.1a =2a =-【详解】直线与直线平行，则，或， 1:20l ax y +=()2140+++=：l x a y ()12a a +=1a =2a =-验证均不重合，满足.故“”是“直线与直线平行”的充分不必要条件. 1a =1:20l ax y +=()2140+++=：l x a y 故选：A.【点睛】本题考查了充分不必要条件，意在考查学生的计算能力和推断能力.9．如图是一个椭圆形拱桥，当水面在处时，在如图所示的截面里，桥洞与其倒影恰好构成一个椭l 圆.此时拱顶离水面，水面宽，那么当水位上升时，水面宽度为（ ）2m 6m 1mA ．BC ．D 【答案】A【分析】根据题意可得桥洞与其倒影恰好构成的椭圆方程为：，求直线被椭圆所截22194x y +=1y =得的弦长，代入椭圆方程即可求解.【详解】以图中水面所在的直线为轴，水面的垂直平分线所在直线为轴，建立平面直角坐标x y 系，根据已知条件可知：桥洞与其倒影恰好构成的椭圆方程为：，22194x y +=当水位上升时，水面的宽度也即当时，直线被椭圆所截的弦长. 1m 1y =1y =把代入椭圆方程可得： 1y =x =所以当水位上升时，水面的宽度为， 1m 故选：.A 10．设点，，直线，于点，则的最大值为（ ） ()1,0A ()2,3N -:210l x ay a ++-=AM l ⊥M MNA B ．6C ．4D ．1【答案】B【分析】依题意可得直线的方程，再联立直线的方程，消后可得到的轨迹方程为AM l a M ，则所求的最大值为圆心到点的距离加上半径，由此即可求解．()()22111x y -++=MN ()2,3N -【详解】依题意可得直线的方程为，AM ()1y a x =-联立，消整理得，()2101x ay a y a x ++-=⎧⎨=-⎩a ()()22111x y -++=所以点的轨迹是以为圆心，1为半径的圆， M ()1,1-故的最大值为，MN 16=故选：B ．二、填空题11．设，则过线段的中点，且与垂直的直线方程为__________. ()()3,2,1,4A B --AB AB 【答案】2310x y --=【分析】求出线段的中点坐标和斜率，利用点斜式写出直线方程.AB【详解】因为，所以线段的中点，且.()()3,2,1,4A B --AB ()1,1C --()423132AB k --==---所以与垂直的直线的斜率为， AB 112332ABk k =-=-=-所以过线段的中点，与垂直的直线方程为，即. AB AB ()2113y x +=+2310x y --=故答案为：2310x y --=12．在的展开式中，常数项为_____．61x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭【答案】20【分析】根据展开式的通项公式求解即可.【详解】在的展开式的通项公式为，61x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭6621661kk k k k k T C x C x x --+⎛⎫== ⎪⎝⎭所以令，解得，620k -=3k =所以常数项为3620C =故答案为：．2013．设为抛物线的焦点，点在抛物线上，点，且，则F 2:4C y x =A C ()3,0B AF BF =AB =__________.【答案】【分析】由题意可设，且满足，因为，由两点间的距离公式代入可求(),A x y 24y x ==2AF BF =出，即可求出.()1,2A ±AB 【详解】由题意可得，，，设， ()1,0F 2BF =(),A x y 且满足，此时， 24y x =0x >则，2AF ===解得：，此时，所以， 1x =2y =±()1,2A ±故AB ==故答案为：14．记双曲线的离心率为e ，写出满足条件“直线与C 无公共点”的e 2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>2y x =的一个值______________．【答案】2（满足1e <≤【分析】根据题干信息，只需双曲线渐近线中即可求得满足要求的e 值. by x a =±02b a<≤【详解】解：，所以C 的渐近线方程为,2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>b y x a=±结合渐近线的特点，只需，即，02b a <≤224b a ≤可满足条件“直线与C 无公共点”2y x =所以===c e a又因为，所以， 1e >1e <≤故答案为：2（满足 1e <≤15．如图，在正方体中，为棱的中点，是正方形内部（含1111ABCD A B C D -2,AB E =1DD F 11CDD C 边界）的一个动点，且平面.给出下列四个结论：1//B F 1A BE①动点的轨迹是一段圆弧；F ②存在符合条件的点，使得； F 11B F A B ⊥③三棱锥的体积的最大值为；11B D EF -23④设直线与平面所成角为，则的取值范围是. 1B F 11CDD C θtan θ2,⎡⎣其中所有正确结论的序号是__________. 【答案】②③④【分析】对于①，利用线线平行可证得平面平面，进而知动点的轨迹； 1//A BE 1MNB F 对于②，利用垂直的性质的可判断； 对于③，利用三棱锥的体积公式可求得；对于④，利用线面角的定义结合三角形可求解；【详解】对于①，分别取和的中点，连接，，，1CC 11D C ,N M MN 1MB 1NB 由正方体性质知，，平面，平面，所以1//MN A B 11//NB EA 1,MN NB ⊂/1A BE 11,A B EA ⊂1A BE 平面,又平面，，所以平面平面，1,//MN NB 1A BE 1,MN NB ⊂1MNB 1MN NB N = 1//A BE 1MNB 当在上运动时，有平面，故动点的轨迹是线段，故①错误； F MN 1//B F 1A BE F MN 对于②，当为线段中点时，，， F MN 11MB NB = 1B F MN ∴⊥又，，故②正确；1//MN A B 11B F A B ∴⊥对于③，三棱锥的体积，11B D EF -11111233D EF D EF V S B C S =⋅=又所以三棱锥的体积的最大值为，故③正确；1max 12112D EF S =⨯⨯=23对于④，连接，则与平面所成角，则， 11,B F C F 1B F 11CDD C 11FC Bθ=∠12tan C Fθ=，所以的取值范围是，故④正确； 11C F≤tan θ2,⎡⎣故正确结论的序号是①③④， 故答案为：②③④三、解答题16．从4男3女共7名志愿者中，选出3人参加社区义务劳动. (1)共有多少种不同的选择方法？(2)若要求选中的3人性别不能都相同，求共有多少种不同的选择方法？ 【答案】(1)35 (2)30【分析】（1）7名志愿者中选出3人共有种；37C（2）选中的3人性别不能都相同，即为1男2女或2男1女，即.12214343C C C C +【详解】（1）7名志愿者中选出3人共有种； 37765C 353´´==！（2）选中的3人性别不能都相同，即为1男2女或2男1女，则有12214343C C C C 436330+=´+´=种.17．如图，在四棱锥中，平面，底面为正方形，为线段的中P ABCD -PA ⊥ABCD ABCD E AB 点，.2PA AB ==(1)求证：；BC PE ⊥(2)求平面与平面夹角的余弦值. PAB PBD 【答案】(1)证明见解析【分析】（1）根据线面垂直的性质定理可得,再根据底面是正方形可证明线面垂直，即可PA BC ⊥得；（2）建立空间直角坐标系，利用空间向量求得平面与平面的法向量，即可BC PE ⊥PAB PBD 求得二面角的余弦值【详解】（1）由平面，根据线面垂直的性质定理可知， PA ⊥ABCD PA BC ⊥又因为底面为正方形，所以，ABCD AB BC ⊥又因为，且PA,BA 含于平面PAB,所以平面；PA BA A = BC ⊥PAB 为线段的中点，平面， E AB PE ⊂PAB 所以，BC PE ⊥（2）根据题意可知，以A 点为坐标原点，分别以AB 、AD 、AP 所在直线为轴、轴、轴建立x y z 空间直角坐标系，如下图所示：则；(0,0,0),(2,0,0),(0,2,0),(0,0,2)A B D P 则，(2,0,2),(0,2,2)PB PD =-=-设平面的一个法向量为，PBD (,,)n x y z =得，令可得，，即；·220·220n PB x z n PD y z ⎧=-=⎪⎨=-=⎪⎩ 1z =1,1x y ==(1,1,1)n = 易知，是平面的一个法向量， (0,2,0)AD =PAB 设平面与平面的夹角为，PAB PBD θ则cos cos ,n AD n AD n AD θ==== 所以，平面与平面PAB PBD 18．在平面直角坐标系中，，曲线是由满足直线与的斜率之积等于定值()()1,0,1,0A B -C PA PB 的点组成的集合.()λλ∈R P (1)若曲线是一个圆（或圆的一部分），求的值；C λ(2)若曲线是一个双曲线（或双曲线的一部分），且该双曲线的离心率，求的取值范围. C e ≥λ【答案】(1)1-(2) [)1+∞，【分析】（1）由题意知，的斜率存在，设代入斜率公式，再由斜率之积为定值，化,PA PB (),P x y 简满足圆的条件即可求得的值.λ（2）由题意知，的斜率存在，设代入斜率公式，再由斜率之积为定值，化简满足双,PA PB (),Px y 曲线的条件及离心率的取值范围.e ≥λ【详解】（1）设且，，由题意知，的斜率存在， (),P x y 1x ≠±()()1,0,1,0A B -,PA PB 则即， ()0011PA PBy y k k x x λ--⋅=⋅=---()()211y x x λ=-+可化为，()()2211y x x x λλλ=+-=-()1x ≠±因为曲线是一个圆（或圆的一部分），所以，C ()()2211y x x x λλλ=+-=-可化为，220x y λλ-++=所以解得.140λλ-=⎧⎨->⎩1λ=-（2）设且，，由题意知，的斜率存在， (),P x y 1x ≠±()()1,0,1,0A B -,PA PB 则即， ()0011PA PBy y k k x x λ--⋅=⋅=---()()211y x x λ=-+可化为，()()2211y x x x λλλ=+-=-()1x ≠±因为曲线是一个双曲线（或双曲线的一部分），所以，C ()()2211y x x x λλλ=+-=-可化为，()210yx λλ-=≠所以， 222221,,1a b c a b λλ===+=+因为 ce a=≥所以，22211c e a λ+==≥1λ≥所以的取值范围为. λ[)1+∞，19．已知椭圆的一个焦点为，其长轴长是短轴长的2倍.2222:1(0)x y C a b a b +=>>)F(1)求椭圆的方程；C (2)记斜率为1且过点的直线为，判断椭圆上是否存在关于直线对称的两点？若存在，F l C l ,A B 求直线的方程；若不存在，说明理由.AB 【答案】(1)2214x y +=(2)不存在【分析】（1）由及，根据，解得，写出方程.c 2a b =222a b c =+,a b（2）先假设存在，设出直线的方程，与椭圆方程联立，求得中点坐标，代入，求得，验证AB l m ，得结论不存在关于直线对称的两点.Δ0<l 【详解】（1）2222244()c a b a b a c ==∴==-24,2,1a a b ∴===椭圆的方程 C 2214x y +=（2）假设存在关于对称的两点l ,A B的方程为:l y x = AB y x m =-+直线与椭圆的方程联立得 AB C 2214y x m x y =-+⎧⎪⎨+=⎪⎩2258440x mx m -+-=设1122(,),(,)A x y B x y 则， 12121282,()255m m x x y y x x m +=+=-++=的中点代入AB 4(,55mm y x =解得 m =此时，216800m ∆=-+<所以椭圆上不存在关于直线对称的两点.C l ,A B 20．如图，在四棱柱中，平面，1111ABCD A B C D -1AA ⊥1，，ABCD AB CD AD CD ==∥为线段的中点，再从下列两个条件中选择一个作为已知.12，AA AB E ==1AA 条件①：；条件②：AD BE ⊥BC =(1)求直线与所成角的余弦值；CE 11B D (2)求点到平面的距离；1C BCE (3)已知点在线段上，直线与平面的长. M 1CC EM 11BCCB CM 【答案】(3)的长为或. CM 1232【分析】选①或②，都能得到，，后如图以为原点建立空间直角坐标系.则可利用向量DA AB ⊥A 方法求线线角，点面距离，面面角解决问题.【详解】（1）若选择①，因平面ABCD ，平面ABCD ，则，1AA ⊥DA ⊂1DA AA ⊥又，平面，平面，，则AD BE ⊥1AA ⊂11ABB A EB ⊂11ABB A 1∩AA EB E =DA ⊥平面，又平面，则；11ABB A AB ⊂11ABB A DA AB ⊥若选择②，做，交AB 于F ，又，则四边形DCFA 是平行四边形，则CF AD ∥AB CD ，又，则.1CD CF AD AF ====2AB =1FB =则在中，，得，又，则.CFB 222CF FB BC +=CF AB ⊥CF AD ∥AD AB ⊥故，则如图建立以A 为原点的空间直角坐标系.11，，DA AA DA AB AA AB ⊥⊥⊥则，()()()()11110001102022,,，,,，,,，,,C E D B 得，则直线与所成角的余弦值为： ()()11111120,,，,,CE B D =--=-CE 11B D（2）因，()()()()1020110001112,,，,,，,,，,,B C E C 则. ()()()1110111002,,，,,，,,CB CE CC =-=--=设平面的法向量为，则， BCE ()111,,x n y z = 111110000x y z n CE x y n CB ⎧--+=⋅=⎧⎪⇒⎨⎨-+=⋅=⎩⎪⎩ 取，则求点到平面的距离()1,1,2n = 1C BCE d （3）因点在线段上，则设，其中. M 1CC ()11,,M t []0,2t ∈又，则.又， ()0,0,1E ()111,,EM t =-()()11,1,00,0,2CB CC =-= ，设平面法向量为，则， 11BCC B ()222,,m x y z = 222100200x y m CB z m CC ⎧-+=⎧⋅=⎪⇒⎨⎨=⋅=⎪⎩⎩取，则直线与平面所成角的正弦值为： ()1,1,0m =u r EM 11BCC B或.12EM mtEM m⋅==⇒=⋅32t=得线段的长为或.CM123221．已知椭圆的焦点在轴上，且离心率为.22:116x yCt t+=+-x12(1)求实数的值；t(2)若过点可作两条互相垂直的直线，且均与椭圆相切.证明：动点组成的集合(),P m n12,l l12,l l C P是一个圆.【答案】(1)3t=(2)见解析【分析】（1）根据椭圆的离心率即可求解，（2）联立直线与椭圆的方程，根据相切得判别式为0，进而代入切线中的，化简k k,km n b¢=-+=即可求解.【详解】（1）椭圆的焦点在轴上，且离心率为，所以，解22:116x yCt t+=+-x12()216114t tet+--==+得，3t=（2）当时，椭圆方程为，3t=22143x y+=设与椭圆相切，且斜率存在的直线方程为，y k x b'=+所以，()222223484120143y k x bk x k bx bx y''=+⎧⎪⇒+++-=⎨+=⎪⎩'由于相切，所以，化简得—①，()()()222=84344120k b k b¢¢D-+->22430k b¢-+=设过点且斜率为的直线方程为，即，(),P m n0k'≠()y k x m n¢=-+y kx km n=-+所以将代入①得，k k,km n b¢=-+=()22430k km n--++=化简得—②，22224230k n kmn k m -+-+=将代入②得，化简得—③， 1k -22221114230n mn m k k k æöç÷-+--+=ç÷èø22224230n k kmn m k ---+=由②③相加得， ()()()2222227117k k m n m n +=++Þ+=当其中一条切线无斜率时，此时,也满足，12,l l (2P ,±227m n +=综上可知：动点组成的集合是一个圆，且圆的方程为(),P m n 227m n +=【点睛】根据直线与曲线相切，转化成判别式为0，进而得到等量关系式，可将关系式进行适当的变形，根据弦长公式，或者利用向量共线等方式，化简运算即可求解.。

大学数学期末试题及答案

大学数学期末试题及答案

大学数学期末试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 以下哪个选项是函数的连续性的定义？A. 函数在某点的极限存在且等于函数值B. 函数在某点的导数存在C. 函数在某点的积分存在D. 函数在某区间内处处可导答案：A2. 矩阵的秩是指：A. 矩阵的行数B. 矩阵的列数C. 矩阵中非零行的最大数目D. 矩阵中非零列的最大数目答案：C3. 若函数f(x)在区间[a, b]上单调递增，则：A. 函数在该区间上一定连续B. 函数在该区间上一定可导C. 函数在该区间上一定有界D. 函数在该区间上一定存在原函数答案：C4. 以下哪个选项是欧拉公式的表达式？A. e^(iπ) + 1 = 0B. e^(iπ) - 1 = 0C. e^(iπ) + 1 = 2D. e^(iπ) - 1 = 2答案：B二、填空题（每题5分，共20分）1. 设函数f(x) = x^2 - 4x + 3，求f(x)的最小值是______。

答案：12. 已知矩阵A = \[\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4\end{pmatrix}\]，求A的逆矩阵是______。

答案：\[\begin{pmatrix} -2 & 1 \\ 1.5 & -0.5 \end{pmatrix}\] 3. 计算定积分∫(0到1) x^2 dx的值是______。

答案：1/34. 给定级数∑(1到∞) 1/n^2，求该级数的和是______。

答案：π^2/6三、解答题（每题15分，共30分）1. 证明：若函数f(x)在区间[a, b]上连续，则f(x)在该区间上一定有界。

证明：由于f(x)在区间[a, b]上连续，根据连续函数的性质，我们知道f(x)在该区间上的最大值和最小值都存在。

设f(x)在区间[a, b]上的最大值为M，最小值为m，则对于区间[a, b]上的任意点x，都有m ≤ f(x) ≤ M。

七年级期末数学知识点全册

七年级期末数学知识点全册

七年级期末数学知识点全册数学是一门高度逻辑性和抽象性的学科，要想掌握数学知识需要认真学习和日积月累的实践。

本文将为大家总结七年级期末数学知识点全册，并详细介绍每个知识点的概念、性质、公式和解题方法，希望本文能对同学们的数学学习有所帮助。

一、整数与分数1. 整数的概念：整数是由0、正整数、负整数组成的数集，用Z表示。

2. 整数的运算：整数的加减乘除法。

3. 分数的概念：分数是一个整数分母的倒数，即一个整数除以另一个整数的结果，用分数线表示。

4. 分数的运算：分数的加减乘除法，以及分数的化简和比较大小。

二、代数式1. 代数式的概念：代数式是由数字和字母等符号组成的式子，用字母表示未知数。

2. 代数式的运算：代数式的加减乘除法，以及代数式的化简、展开和因式分解。

三、图形的认识1. 几何图形的分类：点、线、面的基本概念和各种图形的分类。

2. 周长和面积：长方形、平行四边形、三角形和正方形的周长和面积的计算方法。

3. 体积和表面积：长方体、正方体和立方体的体积和表面积的计算方法。

四、方程与不等式1. 方程的概念：方程是表示等式关系的式子，包括一元一次方程和含有未知数的方程。

2. 方程的解法：方程的移项、等式两边乘除、配方法和因式分解等解法。

3. 不等式的概念：不等式是表示大小关系的式子，包括一元一次不等式和含有未知数的不等式。

4. 不等式的解法：不等式的加减乘除、绝对值、平方和倍数法等解法。

五、数系的扩张1. 有理数的概念：有理数包括整数和分数，用Q表示。

有理数的四则运算，以及有理数的比较大小和绝对值。

2. 实数的概念：实数包括有理数和无理数（如根号2、圆周率等），用R表示。

实数的四则运算和实数的比较大小。

六、平面与立体几何1. 平面的概念：平面是无限多条直线所组成的空间，包括平面内角、平行、垂直等基本概念和定理。

2. 立体的概念：立体是有长度、宽度和高度的物体，包括平行六面体、正方体等基本概念和计算方法。

福建省泉州实验中学2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试卷(解析版)

福建省泉州实验中学2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试卷(解析版)

泉州实验中学2022－23学年上学期期末质量检测初一年数学(满分：150分 考试时间：120分钟)一、选择题 (每题4分，共40 分)1.-3的倒数为（ ） A.13B. －13C. 3D. 3−【答案】B【分析】直接利用倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数．得出答案．【详解】解：3−的倒数为13−，故选：B ．【点睛】此题主要考查了倒数的定义，正确掌握相关定义是解题关键． 2. 在数轴上表示数1−和 2021 的两个点之间的距离为（ ）个单位长度 A. 2022 B. 2021C. 2020D. 2019【答案】A【分析】直接利用数轴上两点之间的距离公式进行计算即可．【详解】解：数轴上表示数1−和 2021 的两个点之间的距离为：()20211202112022−−=+=，故选A ． 【点睛】本题考查的是数轴上两点之间的距离，理解两点之间的距离的含义是解本题的关键． 3. 如果a ＞0，b ＜0，且|a |＜|b |，则下列正确的是（ ） A. a +b ＜0 B. a +b C. a +b =0D. ab =0【答案】A【分析】根据a ＞0，b ＜0，且|a |＜|b |，可得a ＜-b ，即a +b ＜0． 【详解】∵a ＞0，b ＜0，且|a |＜|b |， ∴a ＜-b ，即a +b ＜0．故选A ．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，解答本题的关键是根据题意得出a ＜-b ． 4. 下列说法中，错误的是（ ） A. 数字1也是单项式B. 单项式35x y −的系数是5−C. 多项式321x x −+−的常数项是1D. 223332x y xy y −+是四次三项式【答案】C【分析】根据单项式的概念与系数的含义可判断A ，B ，根据多项式的项可判断C ，根据多项式的含义可判断D ，从而可得答案．【详解】解：A 、1是单独的一个数，也是单项式，原说法正确，故此选项不符合题意；B 、单项式35x y −的系数是5−，原说法正确，故此选项不符合题意；C 、多项式321x x −+−的常数项是1−，原说法错误，故此选项符合题意；D 、223332x y xy y −+是四次三项式，原说法正确，故此选项不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查的是单项式的含义与系数的含义，多项式的概念与项的含义，次数的含义，熟记单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，多项式的概念是解答此题的关键．5. 如图为一个几何体的表面展开图，则该几何体是( ) A. 三棱锥 B. 四棱锥C. 四棱柱D. 圆锥【答案】B【分析】底面为四边形，侧面为三角形可以折叠成四棱锥． 【详解】解：由图可知，底面为四边形，侧面为三角形， ∴该几何体是四棱锥，故选：B ．【点睛】本题主要考查的是几何体的展开图，熟记常见立体图形的展开图特征是解题的关键． 6. 如图，直线a 与b 相交，12240∠+∠=°，3∠=（ ） A. 40° B. 50°C. 60°D. 70°【答案】C【分析】直接根据对顶角相等以及邻补角性质解题即可． 【详解】解：12240∠+∠=° ，又1=2∠∠ ，1=2=120∴∠∠°，23180∠+∠=° ，3=18012060∴∠°−°=°，故选：C ．【点睛】本题主要考查对顶角及邻补角的性质，关键是掌握对顶角相等，邻补角相加等于180°． 7. 在解方程13132x x x −++=时，方程两边乘 6，去分母后，正确的是（ ） A. 2163(31)x x x −+=+ B. ()()11 3 1x x −+=+ C. )21 3 )1((3x x x +−=+ D. 2(1)63(31)x xx −+=+ 【答案】D【分析】方程两边乘6，进行化简得到结果，即可作出判断．【详解】解：方程两边乘6得：()()216331x x x −+=+，故选：D ．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，掌握解一元一次方程是关键． 8. 如图，下列说法正确的是（ ）A. 1∠和B ∠是同位角B. 2∠和3∠是内错角C. 3∠和4∠是对顶角D. B ∠和4∠是同旁内角【答案】B【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义结合图形进行判断即可． 【详解】解：A ．1∠和B ∠不是同位角，原说法错误，故此选项不符合题意； B ．2∠和3∠是内错角，原说法正确，故此选项符合题意； C ．3∠和4∠是邻补角，原说法错误，故此选项不符合题意；D ．B ∠和4∠不是同旁内角，原说法错误，故此选项不符合题意； 故选：B ．【点睛】本题考查同位角、内错角、同旁内角，理解同位角、内错角、同旁内角的定义是正确判断的前提． 9. 如图，阿杜同学用两块大小一样的等腰直角三角板先后在EOF ∠内部作了射线OG 和射线OH ．则下列说法正确的是（ ） A. 75EOF ∠=° B. 3GOH EOF ∠=∠ C. GOH ∠与EOF ∠互余 D. 射线 OH 平分GOF ∠【答案】C【分析】由45FOG HOE ∠=∠=°，证明FOH GOE ∠=∠，再逐一分析各选项即可． 【详解】解：由题意可得：45FOG HOE ∠=∠=°， ∴45FOH HOG HOG GOE ∠+∠=∠+∠=°， ∴FOH GOE ∠=∠，而HOG ∠与FOH ∠不一定相等，∴3EOF GOH ∠=∠不一定正确，故B 不符合题意；4575EOF FOH ∠=∠+°=°，不一定正确，故A 不符合题意；射线 OH 平分GOF ∠不一定正确，故D 不符合题意；∴90GOH EOF GOH FOH HOE FOG HOE ∠+∠=∠++∠=∠+∠=°， 故C 符合题意；故选C ．【点睛】本题考查的是角的和差运算，角平分线的含义，理解题意，利用角的和差关系进行判断是解本题的关键．10. 将数组111,,234中的3个数分别求出各数的相反数与1和的倒数，第一次操作后得到的结果组成的数组记为｛1a ，2a ，3a ｝，第二次操作是将数组｛1a ，2a ，3a ｝．再次重复上次操作方式得到新的数组｛4a ，5a ，6a ｝，……，如此重复操作，最后得到数组｛211a ，212a ，213a ｝．则123456*********a a a a a a a a a ++++++++…+的值为（ ）A. 2−B. 9−C. －1112D. 1312− 【答案】D【分析】根据所给的操作方式，求出前面的数，再分析存在的规律，从而可求解．【详解】解：由题意得：112112a ==−+，2131213a ==−+，3141314a ==−+， 41121a ==−−+，512312a ==−−+，613413a ==−−+，711(1)12a ==−−+，811(2)13a ==−−+，911(3)14a ==−−+， …，则每3次操作，相应的数会重复出现， 12345678934111121232323412a a a a a a a a a ++++++++=++−−−+++=− ， 213923......6÷= ，312345*********a a a a a a a a a ∴++++++…+++11112412234=−×−−−37131212=−=−．故选：D ． 【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是求出前面的几个数，发现其存在的规律．二、填空题(每题4分，共24分)11. 习近平总书记提出了五年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11600000人，将数据11600000用科学记数法表示为__________．【答案】1.16×107【分析】科学记数法的表示形式为10n a ×的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 是正整数；当原数的绝对值1<时，n 是负整数．【详解】解：11600000=1.16×107，故答案为：1.16×107．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ×的形式，其中110a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．12. 如图，经过刨平的木板上的 A ，B 两个点，可以弹出一条笔直的墨线，能解释这一实际应 用的数学知识是__．【答案】两点确定一条直线【分析】根据题意分析可得两点确定一条直线．【详解】解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是“两点确定一条直线”．故答案为：两点确定一条直线．【点睛】本题考查了两点确定一条直线，掌握两点确定一条直线这个基本事实是解题的关键．13. 已知33x y −=，则代数式397x y −+的值为___________． 【答案】16【分析】观察所求代数式可知，可以将已知整体代入求代数式的值． 【详解】解：∵x −3y =3，∴3x −9y +7=3（x -3y ）+7=9+7=16故答案为：16．【点睛】本题考查了代数式的求值运算，根据式子的特点，采用整体代入的方法．14. 若430a b −++=，则ab =____________． 【答案】12−【分析】根据绝对值的非负性，得40a −=，30b +=，由此即可求解．【详解】解：∵40a −≥，0b +，且430a b −++=， ∴40a −=，30b +=，∴4a =，3b =−，则4(3)12ab =×−=−，故答案为：12−．【点睛】本题主要考查绝对值的非负性，理解绝对值的非负性，绝对值与绝对值的和为零，则每个绝对值的值为零是解题的关键．15. 从海岛A 点观察海上两艘轮船 B 、C ．轮船B 在点A 的北偏东 6025′°方向；轮船C 在点A 的南偏东1537′°方向，则BAC ∠=__________． 【答案】10358′°【分析】首先根据题意画出草图，然后由方向角的定义，确定AB 、AC 与正北方向、正南方向的夹角；然后根据角的关系计算，即可求出BAC ∠的度数． 【详解】解：如图，∵轮船B 在点A 的北偏东6025′°方向；轮船C 在点A 的南偏西1537′°方向，∴1806025153710358ABC ′′′∠=°−°−°=°．故答案为：10358′°．【点睛】本题主要考查了与方向角有关的计算，解决本题的关键是掌握方向角的定义． 16. 下列结论：①若1x =是关于x 的方程0a bx c ++=的一个解，则0a b c ++=； ②若(1)(1)a x b x −=−有唯一的解，则a b ¹；③若2b a =，则关于x 的方程0ax b +=的解为2x =−；④若1b c a +=+，且0a ≠，则=1x −一定是方程1ax b c ++=的解： 其中正确的有__________（填正确的序号） 【答案】①②③④【分析】根据一元一次方程的解的概念解答进行判断即可．【详解】解：①把1x =代入0a bx c ++=得：0a b c ++=，故结论正确；； ②若(1)(1)a x b x −=−有唯一的解是1x =时，a b ¹，故结论正确； ③若2b a =，则2b a=，方程移项，得：ax b =−，则2bx a =−=−，则结论正确； ④把=1x −代入1ax b c a b c ++=−++=，方程一定成立，则=1x −一定是方程1ax b c ++=的解，故结论正确．故答案为：①②③④．【点睛】此题考查的是一元一次方程的解，使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．三、解答题（共86分）17 计算：（1）1554()(1)( 3.2)566+−+++−． （2）4211(10.5)2(3)3−−−××−− ． 【答案】（1）2 （2）16【分析】（1）利用加法的运算律进行运算较简便；（2）先算乘方，再算括号里的运算，接着算乘法，最后算加减即可．【小问1详解】 解：1554()(1)( 3.2)566+−+++−1554 3.21566=−+−11=+2=； 【小问2详解】4211(10.5)2(3)3 −−−××−− ()1121293=−−××−()111723=−−××−761=−+16= 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．.18. 解下列方程：（1）4385−+x x ；（2）7531132y y −−=−． 【答案】（1）2x =−； （2）5y =．分析】（1）通过移项、合并同类项、系数化成1，三个步骤进行解答便可； （2）根据解一元一次方程的一般步骤进行解答便可．【小问1详解】 解：4385−+x x4835−=+x x48x −= 2x =−．小问2详解】 解：7531132y y −−=−()()2756331y y −=−−1410693y y −=−+ 1096314y y −+=+−5y −=−5y =．【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题关键是熟记解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1．19. 先化简再求值：()()222232322x x y x y x y y −−−++ ，其中12x =−，=3y −．【答案】28x y −；6；【分析】先去括号，再合并同类项，得到化简的结果，再把12x =−，=3y −代入计算即可． 【详解】解：原式()2222363222x x y x y x y y =−−−++ 2222363222x x y x y x y y =−−+−−28x y =− 当12x =−，=3y −时， 原式()21832 =−×−×−()1834=−××− 6=． 【点睛】本题考查是整式的加减运算中的化简求值，掌握“去括号，合并同类项”是解本题的关键．【【的20. 若用点A 、B 、C 分别表示有理数a 、b 、c 如图：（1）判断下列各式的符号：a+b 0；c ﹣b 0；c-a 0 （2）化简|a+b|﹣|c ﹣b|﹣|c ﹣a| 【答案】（1）＜，＜，＞；（2）﹣2b ．【分析】（1）数轴上的数，右边的数总比左边的数大，利用这个特点可比较三个数的大小．（2）由数轴可知：b ＞0，a ＜c ＜0，所以可知：a+b ＜0，c-b ＜0， c-a ＞0．根据负数的绝对值是它的相反数可求值．【详解】解：（1）a+b ＜0，c ﹣b ＜0，c ﹣a ＞0．故答案为＜，＜，＞；（2）|a+b|﹣|c ﹣b|﹣|c ﹣a|＝﹣（a+b ）+（c ﹣b ）﹣（c ﹣a ）＝﹣a ﹣b+c ﹣b ﹣c+a ＝﹣2b ． 【点睛】此题考查绝对值，有理数大小比较，数轴，解题关键在于结合数轴判断各数的大小. 21. （1）如图，已知A 、B 、C 三点，画射线BA 、线段AC 、直线BC ；（2）己知ABC �的面积为 5，3AB =，求C 点到射线AB 的距离． 【答案】（1）见解析；（2）103【分析】（1）根据直线，射线，线段的定义画图即可； （2）根据三角形的面积和点到直线的距离直接计算即可．【详解】解：（1）如图，即为所求； （2）∵ABC �的面积为 5，3AB =， ∴C 点到射线AB 的距离为：105233×÷=．【点睛】本题主要考查了直线、射线、线段的定义，点到直线的距离，利用面积法求解是解题的关键． 22. 已知点B 在线段AC 上，点D 在线段AB 上．（1）如图1，若AB =6cm ，BC =4cm ，D 为线段AC 的中点，求线段DB 的长度； （2）如图2，若BD =14AB =13CD ，E 为线段AB 的中点，EC =12cm ，求线段AC 的长度．【答案】（1）1cm ；（2）18cm【分析】（1）由线段的中点，线段的和差求出线段DB 的长度为1cm ； （2）由线段的中点，线段的和差倍分求出AC 的长度为18cm ． 【详解】（1）如图1所示：∵AC=AB+BC ，AB=6cm ，BC=4cm∴AC=6+4=10cm 又∵D 为线段AC 的中点 ∴DC=12AC=12×10=5cm ∴DB=DC-BC=6-5=1cm（2）如图2所示： 设BD=xcm ∵BD=14AB=13CD∴AB=4BD=4xcm ，CD=3BD=3xcm ， 又∵DC=DB+BC ， ∴BC=3x-x=2x ， 又∵AC=AB+BC ， ∴AC=4x+2x=6xcm ，∵E 为线段AB 的中点 ∴BE=12AB=12×4x=2xcm 又∵EC=BE+BC ， ∴EC=2x+2x=4xcm 又∵EC=12cm ∴4x=12 解得：x=3，∴AC=6x=6×3=18cm ．【点睛】本题综合考查了线段的中点，线段的和差倍分等相关知识点，重点掌握直线上两点之间的距离公式计算方法．23. 小语家新买了一套商品房，其建筑平面图如图所示，其中b a <（单位：米）． （1）这套住房的建筑总面积是 平方米；（用含a 、b 的式子表示） （2）当5a =，4b =时，求出小语家这套住房的具体面积．（3）地面装修要铺设地砖或地板，小语家对各个房间的装修都提出了具体要求，明确了选用材料的品牌以及规格、品质要求．现有两家公司按照要求拿出了装修方案，两个方案中选用的材料品牌、规格、品质完全一致，但报价不同；甲公司：客厅地面每平方米240元，书房和卧室地面每平方米220元，厨房地面每平方180元，卫生间地面每平方米150元；乙公司：全屋地面每平方米210元；请你帮助小语家测算一下选择哪家公司比较合算，请说明理由．【答案】（1）(11515)a b ++ （2）90平方米 （3）选择乙公司比较合算．理由见解答 【分析】（1）根据图形，可以用代数式表示这套住房的建筑总面积；（2）将5a =，4b =代入（1）中的代数式即可求得小语家这套住房的具体面积； （3）根据住房的面积×每平方米的单价计算出甲公司和乙公司的钱数，即可得到结论． 【小问1详解】解：由题意可得：这套住房的建筑总面积是：(245)(511)(32)(41)(11515)a b a b ++×+−+×++×−=++平方米，即这套住房的建筑总面积是(11515)a b ++平方米．故答案为：(11515)a b ++； 【小问2详解】当5a =，4b =时，11515115541555201590a b ++=×+×+=++=（平方米）． 答：小语家这套住房的具体面积为90平方米； 【小问3详解】选择乙公司比较合算．理由如下：甲公司的总费用：4240(55)220218092206150a a b a ×++×+×+×+×960110011003601980900a a b a =+++++(242011002880)a b ++（元）， 乙公司的总费用：(11515)210(231010503150)a b a b ++×=++（元）， 242011002880(231010503150)(11050270)a b a b a b ∴++−++=+−（元），2a b >> ，50100b ∴>，110220a >， 110502700a b ∴+−>， 所以选择乙公司比较合算．【点睛】本题考查了列代数式、代数式求值，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式，求出相应的代数式的值． 24. 【概念与发现】当点C 在线段AB 上，AC nAB =时，我们称n 为点C 在线段AB 上的“点值”，记作AC d n AB=． 例如，点C 是AB 的中点时，即12AC AB =，则12AC d AB = ；反之，当12AC d AB = 时，则有12AC AB =． 因此，我们可以这样理解：“AC d n AB =”与“AC nAB =”具有相同的含义． （1）【理解与应用】 如图，点C 在线段AB 上．若3AC =，4AB =，则AC d AB =________；若2AC d AB m = ，则BC AB =________．（2）【拓展与延伸】 已知线段10cm AB =，点P 以1cm/s 的速度从点A 出发，向点B 运动．同时，点Q 以3cm/s 的速度从点B 出发，先向点A 方向运动，到达点A 后立即按原速向点B 方向返回．当P ，Q 其中一点先到达终点时，两点均停止运动．设运动时间为t （单位：s ）．①小王同学发现，当点Q 从点B 向点A 方向运动时，AP AQ d m d AB AB +⋅的值是个定值，求m 的值； ②t 为何值时，35AQ AP d d AB AB −= ． 【答案】（1）34，2m m − （2）①13；②1或8 【分析】（1）根据“点值”的定义得出答案；（2）①设运动时间为t ，再根据AP AQ d m d AB AB +⋅的值是个定值即可求出m 的值；②分点Q 从点B 向点A 方向运动时和点Q 从点A 向点B 方向运动两种情况分析即可．【小问1详解】解：3AC = ，4AB =，34AC AB ∴=， 3()4AC d AB ∴=， 2()mAC d AB = ， 2AC AB m∴=， ∴22m BC AB AC AB AB AB m m−∴=−=−=， ∴2BC m AB m −= 故答案为：34，2m m −；【小问2详解】①设运动时间为t ，则AP t =，103AQt =−， 根据“点值”的定义得：()10AP t d AB =，103()10AQ t d AB −=， AP AQ d m d AB AB +⋅的值是个定值， ()1013103101010m m t t t m +−−∴+⋅=的值是个定值， 13m =∴； ②当点Q 从点B 向点A 方向运动时，53AQ AP d d AB AB −= ， ∴103101053t t −−=， 1t ∴=；当点Q 从点A 向点B 方向运动时，53AQ AP d d AB AB −=， ∴310310105t t −−=， 8t ∴=，t ∴的值为1或8．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，理解新定义并能运用是本题的关键．25. 已知2AOC BOC ∠=∠，（1）如图甲，已知O 为直线AB 上一点，80DOE ∠=°，且DOE ∠位于直线AB 上方①当OD 平分AOC ∠时，EOB ∠度数为 ；②点F 在射线OB 上，若射线OF 绕点O 逆时针旋转()060n n °<<，3FOA AOD ∠=∠．请判断FOE ∠和EOC ∠的数量关系并说明理由；（2）如图乙，AOB ∠是一个小于108°的钝角，12∠=∠DOE AOB ，DOE ∠从OE 边与OB 边重合开始绕点O 逆时针旋转（OD 旋转到OB 的反向延长线上时停止旋转），当32AOD EOC BOE ∠+∠=∠时，求:COD BOD ∠∠的值【答案】（1）①40°；②2EOF COE ∠=∠； （2）:COD BOD ∠∠的值为：1731或1113． 【分析】（1）①先求解120AOC ∠=°，60BOC ∠=°，再求解1602DOC AOC ∠=∠=°，20COE ∠=°，再利用角的和差关系可得答案；②当OE 在OC 的右侧，射线OF 绕点O 逆时针旋转()060n n °<<，求解120COD AOD ∠=°−∠，40COE DOE COD AOD ∠=∠−∠=∠−°，结合EOF AOF AOE ∠=∠−∠ 当OE 在OC 的左侧，射线OF 绕点O 逆时针旋转()060n n °<<，如图，此时40AOD ∠<°，而3FOA AOD ∠=∠，则120FOA ∠<°，则>60n °，不符合题意，舍去．（2）由2AOC BOC ∠=∠，设()108AOB y y ∠=°<，可得23AOC y ∠=°，13BOC y ∠=°，12DOE y ∠=°，分情况讨论：当OE 在BOC ∠内部时，如图，设BOE x ∠=°，当OE ，OD 在AOC ∠内部时，如图，设BOE x ∠=°，当OE 在AOC ∠内部，OD 在AOC ∠外部时，如图，设BOE x ∠=°，当OD ，OE 都在AOB ∠外部，如图，再分别建立方程求解x ，y 之间的关系，再求解比值即可，【小问1详解】解：①∵2AOC BOC ∠=∠，180AOC BOC ∠+∠=°， ∴18020231AOC ∠=×°=°，1180603BOC ∠=×°=°， ∵当OD 平分AOC ∠时， ∴1602DOC AOC ∠=∠=°， ∵80DOE ∠=°，∴806020COE ∠=°−°=°，602040BOE BOC COE ∠=∠−∠=°−°=°．②当OE 在OC 的右侧，射线OF 绕点O 逆时针旋转()060n n °<<，∵120AOC ∠=°，∴120COD AOD ∠=°−∠，∵80DOE ∠=°，∴8012040COE DOE COD AOD AOD ∠=∠−∠=°−°+∠=∠−°，∵3FOA AOD ∠=∠，∴EOF AOF AOE ∠=∠−∠()3AOD AOC COE ∠−∠+∠312040AOD AOD =∠−°−∠+°()240AOD =∠−°2COE =∠；当OE 在OC 的左侧，射线OF 绕点O 逆时针旋转()060n n °<<，如图，此时40AOD ∠<°，而3FOA AOD ∠=∠，则120FOA ∠<°，则>60n °，不符合题意，舍去．【小问2详解】∵2AOC BOC ∠=∠，()108AOB y y ∠=°<， ∴23AOC y ∠=°，13BOC y ∠=°， ∵12∠=∠DOE AOB ， ∴12DOE y ∠=°， 当OE 在BOC ∠内部时，如图，设BOE x ∠=°， 则13COE BOC BOE y x ∠=∠−∠=°−°，111236COD DOE COE y y x y x ∠=∠−∠=°−°+°=°+°， 211362AOD AOC COD y y x y x ∠=∠−∠=°−°−°=°−°，12BOD BOE DOE y x ∠=∠+∠=°+°， ∵32AOD EOC BOE ∠+∠=∠， ∴113232y x y x x −+−=， 解得：215y x =， ∴1216617651633631625y x x x COD y x BOD y x y x x x ++∠+====∠+++， 当OE ，OD 在AOC ∠内部时，如图，设BOE x ∠=°， 则13COE x y ∠°−°，111236COD y y x y x ∠=°−°+°=°+°，211362AOD y y x y x ∠=°−°−°=°−°，12BOD y x ∠=°+°， ∵32AOD EOC BOE ∠+∠=∠， ∴113232y x x y x −+−=，解得：9y x =， 此时>BOE BOC ∠∠，即1>3x y ，则3y x <，故不符合题意，舍去， 当OE 在AOC ∠内部，OD 在AOC ∠外部时，如图，设BOE x ∠=°， 则13COE x y ∠°−°，111236COD y y x y x ∠=°−°+°=°+°， 121632AOD y x y x y ∠°+°−°°−°，12BOD y x ∠=°+°， ∵32AOD EOC BOE ∠+∠=∠， ∴113232x y x y x −+−=， 解得：35y x =，而BOE AOB ∠<∠，即y x >，故不符合题意，舍去， 当OD ，OE 都在AOB ∠外部，如图，设BOE x ∠=°， 则13COE x y ∠°−°，1136COD y y x y x ∠=°−°+°=°+°， 121632AOD y x y x y ∠°+°−°°−°，12BOD x y ∠°+°， ∵32AOD EOC BOE ∠+∠=∠， ∴113232x y x y x −+−=， 解得：35y x =， ∴13661165193613625y x x x COD y x BOD y xy x x x ++∠+====∠+++， 综上：:COD BOD ∠∠的值为：1731或1113． 【点睛】本题考查的是角的和差运算，角的旋转定义的理解，角平分线的定义，一元一次方程的应用，求解代数式的值，对于七年级学生来说，本题难度大，清晰的分类讨论是解本题的关键．。

西城区2023-2024学年第一学期期末高二数学试题及答案

西城区2023-2024学年第一学期期末高二数学试题及答案

北京市西城区2023—2024学年度第一学期期末试卷高二数学 2024.1本试卷共5页，共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案写在答题卡上，在试卷上作答无效.第一部分（选择题共40分）一､选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.直线3410x y -+=不经过（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.抛物线26x y =的焦点到其准线的距离等于（ ） A.32B.3C.6D.8 3.在空间直角坐标系O xyz -中，点()4,2,8A -到平面xOz 的距离与其到平面yOz 的距离的比值等于（ ） A.14 B.12C.2D.4 4.在312x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中，x 的系数为（ ） A.3 B.6 C.9 D.125.在正四面体ABCD 中，棱AB 与底面BCD 所成角的正弦值为（ ）C.136.已知直线,a b 和平面α，且b α⊂，则“直线a ∥直线b ”是“直线a ∥平面α”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.设,A B 为双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b-=>>的左､右顶点，M 为双曲线E 上一点，且AMB 为等腰三角形，顶角为120，则双曲线E 的一条渐近线方程是（ ）A.y x =B.2y x =C.y =D.y =8.在正方体的8个顶点中任选3个，则这3个顶点恰好不在同一个表面正方形中的选法有（ ）A.12种B.24种C.32种D.36种9.如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，13,4,AB BC CC E ===为棱11B C 的中点，P 为四边形11BCC B 内（含边界）的一个动点.且DP BE ⊥，则动点P 的轨迹长度为（ ）A.5B.C.10.在直角坐标系xOy 内，圆22:(2)(2)1C x y -+-=，若直线:0l x y m ++=绕原点O 顺时针旋转90后与圆C 存在公共点，则实数m 的取值范围是（ ）A.⎡⎣B.44⎡--⎣C.22⎡--+⎣D.2⎡-+⎣第二部分（非选择题共110分）二､填空题共5小题，每小题5分，共25分.11.过点()2,3A -且与直线30x y ++=平行的直线方程为__________.12.在4(21)x +的展开式中，所有项的系数和等于__________.（用数字作答）13.两个顶点朝下竖直放置的圆锥形容器盛有体积相同的同种液体（示意图如图所示），液体表面圆的半径分别为3，6，则窄口容器与宽口容器的液体高度的比值等于__________.14.若方程22124x y m m+=+-m 的取值范围是__________；若此方程表示的曲线为椭圆，则实数m 的取值范围是__________.15.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，2,AB E =为棱1BB 的中点，F 为棱1CC （含端点）上的一个动点.给出下列四个结论：①存在符合条件的点F ，使得1B F ∥平面1A ED ；①不存在符合条件的点F ，使得BF DE ⊥；①异面直线1A D 与1EC 所成角的余弦值为5； ①三棱锥1F A DE -的体积的取值范围是2,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 其中所有正确结论的序号是__________.三､解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.从6男4女共10名志愿者中，选出3人参加社会实践活动.（1）共有多少种不同的选择方法？（2）若要求选出的3名志愿者中有2男1女，且他们分别从事经济､文化和民生方面的问卷调查工作，求共有多少种不同的选派方法？17.（本小题15分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1,3,4BA BC BC AB AA ⊥===.（1）证明：直线1AB ⊥平面1A BC ；（2）求二面角1B CA A --的余弦值.18.（本小题15分）已知C 经过点()1,3A 和()5,1B ，且圆心C 在直线10x y -+=上.（1）求C 的方程；（2）设动直线l 与C 相切于点M ，点()8,0N .若点P 在直线l 上，且PM PN =，求动点P的轨迹方程.19.（本小题15分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的一个焦点为)，四个顶点构成的四边形面积等于12.设圆22(1)25x y -+=的圆心为,M P 为此圆上一点.（1）求椭圆C 的离心率；（2）记线段MP 与椭圆C 的交点为Q ，求PQ 的取值范围.20.（本小题15分）如图，在四棱锥P ABCD -中，AD ⊥平面,PAB AB ∥,DC E 为棱PB 的中点，平面DCE 与棱PA 相交于点F ，且22PA AB AD CD ====，再从下列两个条件中选择一个作为已知. 条件①：PB BD =；条件①：PA BC ⊥.（1）求证：AB ∥EF ；（2）求点P 到平面DCEF 的距离；（3）已知点M 在棱PC 上，直线BM 与平面DCEF 所成角的正弦值为23，求PM PC的值.设椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>左､右焦点分别为12,F F ，过1F 的直线与椭圆C 相交于,A B 两点.已知椭圆C 的离心率为21,2ABF 的周长为8. （1）求椭圆C 的方程；（2）判断x 轴上是否存在一点M ，对于任一条与两坐标轴都不垂直的弦AB ，使得1MF 为AMB 的一条内角平分线？若存在，求点M 的坐标；若不存在，说明理由.北京市西城区2023—2024学年度第一学期期末试卷高二数学参考答案 2024.1一､选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分1.D2.B3.B4.D5.B6.D7.A8.C9.B 10.A二､填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11.10x y ++= 12.81 13.414.()(),24,∞∞−−⋃+；()()2,11,4−⋃ 15.①②④注：第14题第一问3分，第二问2分；第15题全部选对得5分，有两个选对且无错选得3分，有一个选对且无错选得2分，其他得0分.三､解答题：本大题共6小题，共85分.其他正确解答过程，请参照评分标准给分. 16.（本小题10分）解：（1）从6男4女共10名志愿者中，选出3人参加社会实践活动，选择方法数为310C 120=种.（2）从10名志愿者中选2男1女，选择方法数共有2164C C 60=种，故从10名志愿者中选2男1女，且分别从事经济､文化和民生方面的问卷调查工作的选派方法数为213643C C A 360=种.17.（本小题15分）解：（1）在直三棱柱111ABC A B C −中，因为1AA ⊥.平面,ABC BC ⊂平面ABC ，所以1AA BC ⊥.又因为1,BA BC BA AA A ⊥⋂=，所以BC ⊥平面11AA B B ，所以1BC AB ⊥.由14AB AA ==，得四边形11AA B B 为正方形.所以11AB A B ⊥.又因为1BC A B B ⋂=，所以1AB ⊥平面1A BC .（2）因为1BB ⊥平面,ABC BA BC ⊥，所以1,,BA BC BB 两两互相垂直，故以B 为原点，1,,BA BC BB 的方向分别为x 轴､y .轴､z 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.则()()()()114,0,0,0,3,0,4,0,4,0,0,4A C A B .所以()()14,3,0,0,0,4AC AA =−=.设平面1A AC 的法向量为(),,m x y z =，则10,0,m AC m AA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即430,40.x y z −+=⎧⎨=⎩ 令3x =，则4,0y z ==.于是()3,4,0m =.由（1）可知：()14,0,4AB =−是平面1A BC 的一个法向量.因为11112cos ,1042||AB mAB m AB m ⋅−===−⨯， 由图可知二面角1B CA A −−的平面角为锐角，所以二面角1B CA A −−的余弦值为10. 18.（本小题15分）解：（1）由题意，设C 的圆心(),1C a a +，半径为r ， 则222222(1)(31),(5)(11).a a r a a r ⎧−+−−=⎨−+−−=⎩ 解得：5,5.a r =⎧⎨=⎩所以C 的方程为22(5)(6)25x y −+−=.（2）由平面几何，知PMC 为直角三角形，且PM MC ⊥，所以222||||||PM MC PC +=.由PM PN =，得222||||||PN MC PC +=.设(),P x y ，则2222(8)25(5)(6)x y x y −++=−+−.即36140x y −−=，经检验符合题意.所以动点P 的轨迹方程为36140x y −−=.19.（本小题15分）解：（1）由题意，得222212,c ab a b c ===+，所以3,2a b ==，所以椭圆C 的离心率c e a ==. （2）由题意，得5PQ MP MQ MQ =−=−.设()11,Q x y ，则2211194x y +=.所以MQ ===. 因为[]13,3x ∈−，所以当195x =时，min ||MQ =；当13x =−时，max ||4MQ =.所以PQ 的取值范围为1,5⎡−⎢⎣⎦. 20.（本小题15分）解：选择条件①：（1）因为AB ∥,DC AB ⊄平面,DCEF DC ⊂平面DCEF ，所以AB ∥平面DCEF .又因为AB ⊂平面PAB ，平面PAB ⋂平面DCEF EF =，所以AB ∥EF .（2）因为AD ⊥平面PAB ，所以,AD PA AD AB ⊥⊥.又因为,22PB BD PA AB AD CD ====，所以PAB DAB ≅.因此90PAB DAB ∠∠==，即,,AB AD AP 两两垂直.如图，以A 为原点，,,AB AD AP 的方向分别为x 轴，y 轴，z 轴正方向，建立空间直角坐标系，所以()()()()0,2,0,1,2,0,0,0,2,2,0,0D C P B .由（1），得AB ∥EF ，且E 为棱PB 的中点，所以点F 为棱PA 的中点.()()1,0,1,0,0,1E F ，故()()()0,0,1,0,2,1,1,0,0FP DF CD ==−=−.设平面DCEF 的一个法向量为(),,n x y z =，则20,0,DF n y z CD n x ⎧⋅=−+=⎪⎨⋅=−=⎪⎩ 取1y =，则0,2x z ==，即()0,1,2n =.所以点P 到平面DCEF 的距离255FP n d n ⋅==. （3）设[],0,1PM PCλλ=∈， 则()()1,2,2,2,2PM PC λλλλλ==−=−.所以()2,2,22BM BP PM λλλ=+=−−.设直线BM 与平面DCEF 所成角为θ，所以||sin |cos ,|||||BM n BMn BM n θ⋅=<>== 23=. 化简，得29610λλ−+=，解得13λ=， 即13PM PC =. 选择条件②：（1）与上述解法相同，略.（2）因为AD ⊥平面PAB ，所以,AD PA AD AB ⊥⊥，又因为,PA BC BC ⊥与AD 相交，所以PA ⊥平面ABCD . 所以PA AB ⊥.即,,AB AD AP 两两垂直.以下与上述解法相同，略.21.（本小题15分）解：（1）由题意，得22248,1,2,a c a abc =⎧⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩ 解得2,1.a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以椭圆C 的方程为22143x y +=. （2）假设x 轴上存在一点()0,0M x 符合题意.由题意，设直线()()()()1122:10,,,,AB y k x k A x y B x y =+≠.联立方程()221,1,43y k x x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩消去y ， 得()22223484120k x k x k +++−=. 所以221212228412,3434k k x x x x k k−+=−=++. 由题意，知直线AM 的斜率存在，且为()11101010AM k x y k x x x x +−==−−， 同理，直线BM 的斜率为()22202010BM k x y k x x x x +−==−−. 所以()()12102011AM BM k x k x k k x x x x +++=+−− ()()()()12120120102022k x x x x x x x x x x x x ⎡⎤++−+−⎣⎦=−−. 因为1MF 为AMB 的一条内角平分线，所以0AM BM k k +=.所以()()1212010220k x x x x x x x x ⎡⎤++−+−=⎣⎦.因为上式要对任意非零的实数k 都成立， 所以2220022241288220343434k k k x x k k k−⨯−+⨯−=+++， 解得04x =−.故x 轴上存在一点()4,0M −，对于任一条与两坐标轴都不垂直的弦AB ，使得1MF 为AMB 的一条内角平分线.。

大学数学期末考试复习题及参考答案(三套)

大学数学期末考试复习题及参考答案(三套)

大学数学期末考试复习题第一章一、选择题1.下列各组函数中相等的是. …….. ……..…………………………………………………………………………………….（ ） A .2ln )(,ln 2)(x x g x x f ==B .0)(,1)(x x g x f ==C .1)(,11)(2-=-⋅+=x x g x x x f D .2)(|,|)(x x g x x f ==2.下列函数中为奇函数的是. ……. …….. …………………………………………………………………………………….（ ）. A .)1ln()(2++=x x x f B .||)(x e x f = C .x x f cos )(= D .1sin )1()(2--=x xx x f3.极限⎪⎭⎫⎝⎛+++∞→22221lim n n n n n 的值为………………………………………………………………………..…….（ ） A ．0 B ．1 C ．21D ．∞ 4.极限xxx x sin lim+∞→的值为.. …….. ……..……………………………………………………………………………...…….（ ）A ．0B ．1C ．2D ．∞5.当0→x 时，下列各项中与 23x 为等价无穷小的是…………………………………………………….（ ）A ．)1(3-xe x B ．x cos 1- C ．x x sin tan - D ．)1ln(x + 6.设12)(-=xx f ，则当0→x 时，有…………………………………………………………………………..…….（ ）. A ．)(x f 与x 是等价无穷小 B ．)(x f 与x 同阶但非等价无穷小 C ．)(x f 是比x 高阶的无穷小 D ．)(x f 是比x 低阶的无穷小7.函数)(x f 在点x 0可导是)(x f 在点x 0连续的____________条件. ………...………………....…..（ ） A .充分不必要 B .必要不充分 C .充要 D .既不充分也不必要8.设函数⎪⎩⎪⎨⎧<≤--<≤≤≤-=01,110,21,2)(2x x x x x x x f ，则下述结论正确的是……………………………………….（ ）A ．在0=x ,1=x 处间断B ．在0=x ,1=x 处连续C ．在0=x 处间断，在1=x 处连续D ．在1=x 处间断，在0=x 处连续 9.极限xx x 10)1(lim -→-的值为.. …….. ……..…………………………………………………………………………………….（ ）A ．1B ．e -C ．e1D ．e 二、填空题10.函数ln y x =的定义域为（用区间表示） . 11. 函数xxy -+=11的定义域为（用区间表示） . 12. 已知x xx f +=1)(，则=))((x f f . 13. 函数x x y 2353+-=的反函数为 .14. =→xx x 1sin lim 20 .15. 当________=α时，αx 与x 2sin 是0→x 时的同阶无穷小.16. 设21)1(lim e kx xx =+→，则=k .17. 设1sin lim0-=→xkxx ，则=k .18. =⎪⎭⎫ ⎝⎛+++∞→11232lim x x x x .9. 设⎪⎩⎪⎨⎧≤+>=0,0,1sin )(2x x a x xx x f 在点0=x 处连续，则=a . 三、解答与证明题20. 求下列数列极限 （1）⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⨯++⨯+⨯∞→)1(1321211lim n n n （2）)12(lim +-+∞→n n n n （3）⎪⎭⎫⎝⎛++++++∞→n n n n n n n n 22221lim （4）n n n nx 10...21lim +++∞→ 21. 求下列函数极限（1）15723lim 2323+++-∞→x x x x x （2）134lim 22++∞→x x x（3）503020)12()23()32(lim ++-∞→x x x x （4）11lim 31--→x x x （5）28lim 32--→x x x （6）)1311(lim 31x x x ---→ （7）)1(lim x x x -++∞→ （8）xx x x ln )1(lim1-→（9）xx x sin ln lim 0→ （10）x xx 3sin 2sin lim 0→（11）30sin tan lim xx x x -→ （12）x x x 10)51(lim -→ 22. 若432lim23=-+-→x ax x x ，求a 的值. 23. 若已知411lim21=-++→x b a x x ，求a,b 值. 24. 当 a 取何值时，函数)(x f 在 x =0 处连续：（1）⎩⎨⎧≥+<=0,0,)(x x a x e x f x . （2）⎪⎩⎪⎨⎧≤+>-+=0),cos(0,11)(x x a x xx x f . 25. 证明（1）方程01423=+-x x 在区间)1,0(内至少有一个根.（2）方程x e x 3=在)1,0(内至少有一个根.第二章一、选择题1、设函数)(x f 在点0x 可导，则=-+→hx f h x f h )()2(lim000( )．（A ） )(0x f '-； (B) )(0x f '； (C) )(20x f '； (D) )(20x f '-． 2、设函数)(x f 是可导函数，且13)1()1(lim-=--→xx f f x ，则曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处切线的斜率是 ……………………………………………( )． (A) 3； (B) 1- ； (C) 13 ； (D) 3-．3、设)()()(x a x x f ϕ-=，其中)(x ϕ在a x =处连续，则)(a f '= ………( )． (A) )(a ϕ ； (B)0； (C)a ； (D))(a a ϕ．4、若0x 为函数)(x f 的极值点，则…………………………………………( )． (A)0)(0='x f ； (B)0)(0≠'x f ； (C)0)(0='x f 或不存在； (D))(0x f '不存在．5、设)0)(1ln(≠+=a ax y ，则y ''= ( )．(A)22)1(ax a +； (B)2)1(ax a +； (C)22)1(ax a +-； (D)2)1(ax a +-． 6、由方程5ln =-y xe y 确定的隐函数)(x y y =的导数=dxdy( )． (A)1-y y xe e ； (B)y y xe e -1； (C)yy e xe -1； (D)y y e xe 1-．7、)2sin sin (lim xx x x x +∞→＝ ……………………………………… ( )．(A)2； (B)1； (C)3； (D)极限不存在．8、设x x y =)0(>x 则='y ( )．(A)x x ； (B) x x x ln ； (C) 1-x x ； (D))1(ln +x x x ．9、曲线x y sin 1+=在点)1,0(处的切线方程是…………………………( )． (A)01=--y x (B)01=+-y x (C)01=++y x (D)01=-+y x 10．下列函数在所给区间满足罗尔定理条件的是……………………( )(A) 2(),[0,3]f x x x =∈ (B) 21(),[1,1]f x x x=∈-(C) (),[1,1]f x x x =∈-(D) ()[0,3]f x x =∈ 二、填空题11、 设x x y 2sin 2+=，则=dy ．12、已知x x y n ln )3(=-，(N n n ∈≥,3)，则)(n y ＝ ．13、已知过曲线24y x =-上点P 的切线平行于直线x y =，则切点P 的坐标为 . 14. 已知2)1(='f ，则=-+-→2)1()(lim31x x f x f x .15. 设x a y =(0>a 且1≠a ),则=)(n y .16. 曲线3)1(-=x y 的拐点是 ． 17.设函数)(x f 在0x 处可导，则xx x f x x f x ∆∆--∆+→∆)()(lim000= ．18.设⎩⎨⎧≥+<=0)(x x a x e x f x ，当a =_____时，)(x f 在x = 0处可导．19.若函数5)(23-+-=x x ax x f 在),(+∞-∞上单调递增，则a 的取值范围为 ．20. 设由参数方程⎩⎨⎧-=-=)cos 1()sin (t a y t t a x (其中0>a )确定的函数为)(x y y =，则=dxdy. 三、解答与证明题21.设e x x e y +=，求y '． 22.求下列函数的二阶导数.(1) 设x e y x sin =，求y ''. (2) 设1arctan1xy x-=+，求y ''23. 求曲线21x y =在点（4，2）处的切线方程和法线方程． 24. 讨论下列函数在点0=x 处的连续性和可导性：（1） 0 0 )1ln()(⎩⎨⎧<≥+=x x x x x f ， （2） 0 tan 01sin )(2⎪⎩⎪⎨⎧≤>=x x x xx x f ． 25. 求由方程ln xy x y x e -=所确定的隐函数y 的导数dxdy． 26. 求极限： （1）]1)1ln(1[lim 0x x x -+→； （2）30sin tan lim xx x x -→； （3）)arctan 2(lim x x x -+∞→π； （4）x x x +→0lim ；（5）)1sin 1(lim 0x x x -→； （6）200sin lim xdt t xx ⎰→． 27. 设函数)(x y y =由参数方程⎩⎨⎧-=+=tt y t x arctan )1ln(2所确定，求22dx yd ．28.求函数()(f x x =-. 29. 求函数32332y x x x =-++的凹凸区间、拐点． 30. 已知点)3,1(为曲线1423+++=bx ax x y 的拐点. (1) 求b a ,的值； (2)求函数1423+++=bx ax x y 的极值. 31. 设11xy x-=+，求()n y 32．设b a <<0，证明：a b ab ba a --<+ln ln 222. 33. 设0,()(0)0,x f x f ≥=连续，0'()x f x >当时,存在且'()f x 单调增加，证明：当0x >时函数()f x x 单调增加.34. 证明：当0>x 时，x x x x<+<+)1ln(1． 35. 证明:当0x >时,有1x x x e xe <-<成立.第三章一、选择题：1．下列凑微分正确的一个是 （ ） A ．)2(sin cos x d xdx = ； B. )11(arctan 2xd xdx += C ．)1(ln x d xdx = D. )1(12x d dx x -=2．若⎰+=,)(c x dx x f 则⎰-dx x f )32(= （ ）A ．2-3x+c ； B. c x +-31； C. x+c ； D. c x +-2)32(213．在以下等式中，正确的一个是 （ ） A ．⎰=')()(x f dx x f B. ⎰=')(])([x f dx x f C ．⎰=)(])([x f dx x f d D. ⎰='')(])([x f dx x f 4. 设x x f 3sin )(='，则⎰dx x f )(是 （ ）A ．cos3x ； B. cos3x+c ； C.c x +-3cos 31； D.2193sin c x c x++- 5. 若,0(),0x x x f x e x ≥⎧=⎨<⎩，则21()d f x x -=⎰（ ）. A. 13e -- B. 13e -+ C. 3e - D. 3e + 6. 下列定积分是负数的是（ ）（A ）dx x ⎰20sin π(B)dx x ⎰20cos π(C)dx x ⎰ππ2sin (D)dx x ⎰ππ2cos7. 若4)12(1=+⎰dx x a，则a = ( )(A) 3 (B) 2 (C) 0 (D) 48.若⎰∞-=31dx e kx ，则k=( ) (A)31 (B)-31(C) 3 (D)-3 9.=+⎰)1(212x dt t t dx d （ ） （A ）x x+12(B) 212-+x x(C) 241x x + (D) 2512x x +10.若,21)(21)(0-=⎰x f dt t f x且1)0(=f ，则=)(x f （ ） (A)2x e (B)x e 21 (C)x e 2 (D)x e 221 二、填空题： 1．x d xdx 3(arcsin ________312=-）.2．⎰=+________________912dx x .3．若⎰+=,3cos )(c x dx x f 则f （x ）= .4. ⎰='____________________)()(22dx x f x xf . 5. F(x ) =dt t x ⎰+223,则=')1(F _________.6. 极限020cos d limxx t t x→⎰= ；7. 23423sin 1x e xdx x x -++⎰= 8．设()f x 连续，(0)1f =，则曲线0()d xy f x x =⎰在()0,0处的切线方程是 ；三、解答题：1、2x dx 2、⎰-+322x x dx3、⎰+dx x x214、422331.1x x dx x ⎛⎫++ ⎪+⎝⎭⎰ 5、cos 2.cos sin xdx x x -⎰6、dx x x ⎰-42 7、⎰-+211xdx8、⎰xdx x arctan 29、1x ⎰10、10d e ex xx-+⎰11、10x ⎰12、22()e d xx x x --+⎰；13．40d 1cos2xx xπ+⎰；14.41x ⎰；15.1d ln x x x+∞⎰16.2203sin d limx x t t x→⎰；17.求曲线xxe y e y -==,及直线1=x 所围成的平面图形的面积.18. 求由曲线)cos 2(2θ+=a r 所围图形的面积19. 由曲线2y x =和2x y =所围成的图形绕y 轴旋转后所得旋转体体积. 20. 计算曲线)3(31x x y -=上相应于31≤≤x 的一段弧的弧长大学数学期末考试复习题参考答案第一章一、选择题1、D2、A3、C4、B5、C6、B7、A8、C9、D二、填空题10、]3,0( 11、)1,1[- 12、x x21+ 13、)23(2353≠-+=x x x y 14、0 15、1 16、2 17、-1 18、e 19、0三、解答与证明题20（1）⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⨯++⨯+⨯∞→)1(1321211lim n n n )1113121211(lim +-++-+-=∞→n n n 1)111(lim =+-=∞→n n . （2）2111211lim12lim )12(lim=+++=+++=+-+∞→∞→∞→nn n n n n n n n n n . （3）因为 1212222222+≤++++++≤+n n n n n n n n n n n n ，而 11lim lim 2222=+=+∞→∞→n n n n n n n ， 所以121lim 222=⎪⎭⎫⎝⎛++++++∞→n n n n n n nn . （4）因为n nn n n nn n n nn 101010...101010...211010=+++<+++<=，110lim 10lim 1==∞→∞→nn nn ，故1010...21lim =+++∞→n n n n n .21（1）15723lim2323+++-∞→x x x x x 33115723lim x xx x x +++-=∞→53=.（2）331341lim 134lim 2222=++=++∞→∞→xx x x x x . （3）503020)12()23()32(lim ++-∞→x x x x 503020122332lim ⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∞→x x x x 503020)02()03()02(++-=3023⎪⎭⎫⎝⎛=. （4）11lim31--→x x x 1)1)(1(lim333231-++-=→x x x x x 3)1(lim 3321=++=→x x x .（5）12)42(lim 28lim2232=++=--→→x x x x x x . （6）112lim 131lim )1311(lim 2132131-=+++-=--++=---→→→xx x x x x x x x x x . （7）)1(lim x x x -++∞→011lim=++=+∞→xx x .（8）11)1(lim ln )1(lim11=--=-→→x x x x x x x x .（9）0sin lim ln sin lnlim 00==→→xxx x x x . （10）x xx 3sin 2sin lim0→3232lim 32lim 00===→→x x x x . （11）30sin tan limx x x x -→30)cos 1(tan lim x x x x -⋅=→3202lim x x x x ⋅=→21=. （12）xx x 1)51(lim -→ xt 51-== tt t 511lim -∞→⎪⎭⎫ ⎝⎛+511lim -∞→⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+=t t t 5-=e .22 解 由题意知 0)2(lim 23=+-→a x x x ，即06232=+⨯-a ，从而3-=a .23 解 因1→x 时, 012→-x , 而函数极限存在, 则)1(0→→++x b a x即 0lim 1=++→b a x x从而01=++b a （1）故原式=)1)(1)(1(1lim 11lim121a a x x x x x a a x x x ++++--=-+-+→→ aa a x x x +=++++=→141)1)(1(1lim1即41141=+a（2） 由（1）（2）解得1,0-==b a .24 解 （1）因为 a x a x f x x =+=++→→)(lim )(lim 0，1lim )(lim 0==--→→x x x e x f ，而 ,)0(a f = 故要使 )(lim 0x f x -→)(lim 0x f x +→=)0(f =，须且只须 1=a .所以当且仅当1=a 时，函数)(x f 在0=x 处连续．（2）因为 21111lim 11lim )(lim 00=++=-+=+++→→→x xx x f x x x ， a x a x f x x cos )cos(lim )(lim 00=+=--→→，而 ,cos )0(a f = 故要使 )(lim 0x f x -→)(lim 0x f x +→=)0(f =， 须且只须 21cos =a ，即32ππ±=k a )(Z k ∈. 所以当且仅当32ππ±=k a )(Z k ∈时，函数)(x f 在0=x 处连续．25 证 （1）令14)(23+-=x x x f ，则)(x f 在[0,1]上连续， 且,02)1(,01)0(<-=>=f f由零点定理知，),1,0(∈∃ξ使,0)(=ξf 即01423=+-ξξ，所以方程01423=+-x x 在(0,1)内至少有一个根.（2）设x e x f x3)(-=，则)(x f 在]1,0[上连续，且03)1(,01)0(<-=>=e f f ，故由零点定理知方程在)1,0(内至少有一个根.第二章一、选择题1、C2、D3、A4、C5、C6、B7、A8、D9、B 10、D 二、填空题11、dx x x )2cos 2(2+ 12、21x -13、)415,21(- 14、1215、nx a a )(ln 16、(1,0) 17、)(20x f ' 18、1． 19、),31(+∞ 20、t tcos 1sin -.三、解答与证明题21、解：1-+='e x ex e y ．22、解：(1)(sin cos )xy e x x '=+，(sin cos )(cos sin )2cos x x x y e x x e x x e x ''=++-=．(2) 2111111x y x x x '-⎛⎫'=⎪+⎝⎭-⎛⎫+ ⎪+⎝⎭()()2222(1)1(1)(1)(1)1x x x x x x -+--+=⋅+++- 22212(1)(1)x x --==++ ()1211y x -'⎡⎤''=-+⎢⎥⎣⎦()()22222121x x x x -=+⋅=+ 23、解：2121-='x y ，所以4121)4(421=='=-x x y ， 所以切线方程为)4(412-=-x y ，法线方程为)4(42--=-x y ． 24、解：（1）因为0)(lim 0=+→x f x ，0)(lim 0=-→x f x ，所以，0)(lim 0=→x f x ．且0)0(=f ，因此，函数在0=x 处连续．10lim 0)0()(lim )0(00'=--=--=++→→+x x x f x f f x x ，10)1ln(lim 0)0()(lim )0(00'=--+=--=+-→→-x x x f x f f x x ，所以函数在0=x 处可导． （2）因为0)(lim 0=+→x f x ，0)(lim 0=-→x f x ，所以，0)(lim 0=→x f x ．且0)0(=f ，因此，函数在0=x 处连续．01sin lim 001sinlim 0)0()(lim )0(0200'==--=--=+++→→→+xx x x x x f x f f x x x ， 10tan lim 0)0()(lim )0(00'=--=--=--→→-x x x f x f f x x ，所以函数在0=x 处不可导．25、解：两边同时对x 求导得，11ln ()xy y x y e y xy x ''--=+，所以，1ln xyxy yye x y x xe--'=+． 26、解：（1）原式＝)1ln()1ln(limx x x x x ++-→＝20)1ln(lim x x x x +-→＝xx x 2111lim 0+-→＝)1(21lim 0x x +→＝21．（2）30sin tan lim x x x x -→=30)1cos 1(sin lim xx x x -→=x x x x x cos )cos 1(sin lim 30⋅-→121lim 320⋅⋅=→x x x x =21． （3）)arctan 2(lim x x x -+∞→πx x x 1)arctan 2(lim -=+∞→π22111limxx x -+-=+∞→11lim 22=+=+∞→x x x .（4）xx x +→0lim =xx xx x x eeln lim ln 00lim +→+=→，0ln lim 0=+→x x x ，所以原极限10=e ．（5）)1sin 1(lim 0x x x -→ x x x x x sin sin lim 0-=→20sin lim xx x x -=→x x x 2cos 1lim 0-=→2sin lim 0x x →=0=． （6）2sin lim x dt t x x ⎰→=x x x 2sin lim 0→=21．27、解：22111221dy dy tdt t dx t dx dt t -+===+,22221()12241d dy d y t dt dx dx t dx t dt t +===+. 28、解：函数定义域为),(+∞-∞.'()f x =，令'()0f x =，得驻点1=x ，1x =-为不可导点.由上表可以看出，函数在),1(),1,(+∞--∞上单调上升,函数在(1,1)-上单调下降；函数在1-=x 处取得极大值0)1(=-f ，在1=x 处取得极小值343)1(-=f ， 29、解：函数定义域为),(+∞-∞.2363y x x '=-+,666(1)y x x ''=-=-，令0y ''=,得x =1.当1x >时，0y ''>；当1x <时，0y ''<，所以函数的拐点为（1，3），在（-∞，1）上是凸的；在（1，+∞）上是凹的． 30、解：(1)b ax x y ++='232,a x y 26+=''.由条件，有⎩⎨⎧+=+++=a b a 2601413，解得9,3-=-=b a .(2)149323+--=x x x y ，函数定义域为),(+∞-∞.)3)(1(3963)(2-+=--='x x x x x f ，)1(666)(-=-=''x x x f .令0)(='x f ，得稳定点 11-=x ，32=x . 又012)1(<-=-''f ，012)3(>=''f故149323+--=x x x y 在点1-=x 处取极大值，极大值为19)1(=-f ， 在点3=x 处取极小值，极小值为13)3(-=f .31. 解：122111x y x x--+==-+++()2121(1)y x '=-+，()()()312121y x ''=--+()()()41212(3)1y x '''=---+…… ()n y()()1121!1nn n x +=-+32. 证明：令x x f ln )(=， 则)(x f 在],[b a 上连续，在),(b a 内可导.所以由Lagrange 中值定理知，),(b a ∈∃ξ，使)()()(ξf ab a f b f '=--，即ξ1ln ln =--a b a b .又由),(b a ∈ξ，故22211ba ab +>>ξ.. 即222ln ln ba aa b a b +>--. 33. 证明：1）令()(0)f x F x x x=>()2'()()(2)'()xf x f x F x x-=2(0)0'()[()(0)]f xf x f x f x =-- 2'()'()(0)xf x xf x xξξ-<<微分中值定理 '()'()f x f xξ-=当0x >时，'()f x 单调增加 ∴'()'(),'()'()0f f x f x f ξξ<->即故有()'()0.(0,)f x F x x>+∞即在单调增加 34. 证明：令)1ln()(u u f +=，则)(u f 在],0[x 上满足Lagrange 中值定理条件，故),0(x ∈∃ξ，使)0)(()0()(-'=-x f f x f ξ，即)0(11)01ln()1ln(-+=+-+x x ξ，即ξ+=+1)1ln(x x . 又由),0(x ∈ξ，故x xx x <+<+ξ11，即x x xx <+<+)1ln(1. 35. 证明：令()[],0,t f t e t x =∈,()t f t e =在[]0,x 应用拉格朗日中值定理 ()00,0x e e e x x ξ-=-<ξ<x e 是单调增函数，0x e e e ξ∴<<，故有1xxx e xe <-<,0x > 证毕第三章一、选择题1-5 DCBDA 6-10 CBCDC 二、填空题 1．3 2． 11arctan 33x C + 3. -3sin3x 4． 221()+C 4f x5． -2 6． -1 7． 0 8．y x =三、解答题1. 572222=557x dx x dx dx x x C --=-+⎰⎰2.2111=23(3)(1)41311ln ||43dx dx dx dx x x x x x x x Cx ⎛⎫=- ⎪+-+--+⎝⎭-=++⎰⎰⎰⎰3. 22221(1)1=ln |1|+C 1212x d x dx x x x +=+++⎰⎰ 4. 42232233113arctan .11x x dx x dx x x C x x ⎛⎫++⎛⎫=+=++ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎰⎰5.22cos 2cos sin (cos sin )sin cos .cos sin cos sin x x x dx dx x x dx x x C x x x x-==+=-+--⎰⎰⎰ 6.dx x x ⎰-42=c xx +--)2arccos 24(tan 227.⎰-+211xdx =cxx x +-+-211arcsin8.⎰xdx x arctan 2=c x x x x +++-)1ln(6161arctan 312239．令t x tan =，则1x ⎰=3344111cos d ln sin 21cos tt t t ππππ-=+⎰=10. 10d e ex x x -+⎰=112200e 1d de e 1e 1x x x x x =++⎰⎰1arctan(e )arctan e 4xπ==-11.10x ⎰=102⎰2121216π===⎰12. 22()e d xx x x --+⎰=22220002e d 2de 2e2e d xxx x x x x x x ----=-=-+⎰⎰⎰262e=-13.40d 1cos2x x x π+⎰=442001d d tan 2cos 2x x x x x ππ=⎰⎰ 444000111ln 2tan tan d lncos 228284x x x x x πππππ=-=+=-⎰14. 41x⎰412ln x =⎰4112x x ⎤=-⎥⎦⎰124ln 2x ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦⎰ 14218ln 22d x x -=-⎰8ln24=-15. ee 11d d(ln )ln(ln )ln ln e x x x x xx +∞+∞+∞===+∞⎰⎰ 16. 2222032200sin d 2sin 22(2)8=333lim lim lim x x x x t t x x x x x →→→==⎰17.如图所示，解方程组xxy e y e-⎧=⎨=⎩，得交点(0,1)，所求面积为 11100()d []2x x x x A e e x e e e e---=-=+=+-⎰18.解：∵1D ：⎩⎨⎧+<<<<)cos 2(200θπθa r∴12220141122[2(2cos3)]4[4(sin 3sin 6)1823212D D S S a d a a ππθθπθθθπ==+=+++=⎰19. 思路： 该平面图形绕y 轴旋转而成体积V 可看作1D ：⎩⎨⎧≤≤≤≤y x y 010绕y 轴旋转而成的体积1V ，减去2D ：⎩⎨⎧≤≤≤≤2010yx y 绕y 而成的立体体积2V 所得，见轴旋转图解： πππ103)()(1222121=-=-=⎰⎰dy y dy y V V V20.解：122y '==， ∴3432322(21)214)1(113123313122-=+=+=-+='+=⎰⎰⎰x x dx xx dx x x dx y s ba。

数学期末考试卷

数学期末考试卷

数学期末考试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 2.718281828B. √2C. πD. 1/32. 已知函数f(x) = 3x^2 - 2x + 1，求f(-1)的值。

A. 4B. 2C. 0D. -23. 一个圆的半径为5，求其面积。

A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π4. 以下哪个是二次方程的解？A. x = 1/2B. x = 2C. x = -1D. x = 35. 已知三角形ABC，∠A = 90°，AB = 3，AC = 4，求BC的长度。

A. 5C. 7D. 86. 一个数列的前三项为1, 1, 2，第n项的公式为an = a(n-1) + a(n-2)，求第5项的值。

A. 4B. 3C. 5D. 67. 一个正方体的体积为27立方单位，求其边长。

A. 3B. 4C. 5D. 68. 已知一个函数的导数为f'(x) = 2x + 3，求f(x)的原函数。

A. x^2 + 3x + CB. x^2 - 3x + CC. x^2 + 3x - CD. x^2 - 3x - C9. 一个圆的周长为44厘米，求其半径。

A. 7厘米B. 11厘米C. 14厘米D. 22厘米10. 已知一个等差数列的前3项和为33，求第2项的值。

A. 11C. 13D. 14二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，其斜边长为________。

12. 一个数的平方根是5，这个数是________。

13. 一个函数的极值点满足条件________。

14. 一个数列的通项公式为an = 2n - 1，其第10项的值是________。

15. 一个正多边形的内角和为1800°，这个多边形的边数是________。

16. 一个函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2，求其在x=1处的导数值________。

初一数学期末考试试题及答案

初一数学期末考试试题及答案

初一数学期末考试试题及答案一、选择题1. 下列哪个数是整数？A) √2 B) 3.14 C) 0.5 D) -1.5答案：D) -1.52. 计算：2 + 3 × 4 - 5 ÷ 1A) 5 B) 10 C) 13 D) 19答案：C) 133. 已知一个球体的半径为3cm，求其体积。

A) 9π cm³ B) 12πcm³ C) 18π cm³ D) 27π cm³答案：A) 9π cm³4. 下列哪个是负数？A) 8 B) -5 C) 0 D) 2/3答案：B) -55. 已知a = 3，b = 2，求 a² + b² = ?A) 5 B) 7 C) 10 D) 13答案：D) 13二、填空题1. 已知一个长方形的长为15 cm，宽为8 cm，求其面积为 ______ cm²。

答案：1202. 已知一个圆的直径为12 cm，求其半径为 ______ cm。

答案：63. 两个数相加得28，较大的数是20，则较小的数是 ______。

答案：84. 已知一个正方形的边长为5 cm，求其周长为 ______ cm。

答案：205. 用下划线填空，使得等式成立：13 × 7 = ______ ÷ 91答案：1001三、简答题1. 解方程：2x + 5 = 15解答：首先，我们将方程转化为2x = 15 - 5得到 2x = 10然后，我们将2x除以2，得到 x = 5所以方程的解为：x = 52. 用正方形面积的公式计算一个正方形的边长为6 cm的面积。

解答：正方形的面积公式为：面积 = 边长 ×边长将边长6 cm代入公式，得到：面积 = 6 cm × 6 cm = 36 cm²所以正方形的面积为36 cm²。

四、应用题1. 小明比小华身高多10 cm，小华的身高是130 cm，求小明的身高。

浙江省杭州2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题含答案

浙江省杭州2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题含答案

杭州2023学年第一学期高二年级期末数学试卷（答案在最后）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.抛物线24x y =的准线方程为()A. 1x =-B. 1x = C. 1y =- D. 1y =【答案】C 【解析】【分析】根据抛物线标准方程即可求解.【详解】由题知，抛物线方程为24x y =，则其准线方程为1y =-.故选：C2.圆2240x y x +-=上的点到直线3490x y -+=的距离的最小值为（）A.1 B.2C.4D.5【答案】A 【解析】【分析】求出圆的圆心和半径，利用点到直线的距离以及半径关系，求解即可.【详解】由2240x y x +-=，得22(2)4x y -+=，圆心为(2,0)，半径2r =，圆心到直线3490x y -+=的距离3d ==，故圆上的点到直线3490x y -+=的距离的最小值为1d r -=.故选：A3.设平面α内不共线的三点A ，B ，C 以及平面外一点P ，若平面α内存在一点D 满足()2PD xPA x =+- 3PB xPC +，则x 的值为（）A.0B.19-C.13-D.23-【答案】C【解析】【分析】由空间向量共面定理构造方程求得结果.【详解】 空间A B C D 、、、四点共面，但任意三点不共线，231x x x ∴+-+=，解得：13x=-.故选：C4.已知ABC 的三个顶点分别为()1,0,0A ，()0,2,0B ，()2,0,2C ，则BC 边上的中线长为（）A.1B.C.D.2【答案】B 【解析】【分析】利用中点坐标公式与空间两点的距离公式即可得解.【详解】因为()0,2,0B ，()2,0,2C ，所以BC 的中点为()1,1,1，又()1,0,0A ，则BC =.故选：B.5.设{}n a 是公差为d 的等差数列，n S 是其前n 项和，且10a <，48S S =，则（）A.0d <B.70a = C.120S = D.7n S S ≥【答案】C 【解析】【分析】根据等差数列的通项公式和前n 项求和公式，结合选项计算依次判断即可.【详解】A ：由48S S =，得1143874822a d a d ⨯⨯+=+，则1112a d =-，又10a <，所以11102a d =-<，得0d >，故A 错误；B ：7111166022a a d d d d =+=-+=>，故B 错误；C ：121121111121266022S a d d d ⨯=+=-⨯+=，故C 正确；D ：7177711135()()22222S a a d d d -=+=-+=，21(1)1222n n n n nS na d d --=+=，由21235n n -≥-，得15n ≤≤或7n ≥，即当15n ≤≤或7n ≥时，有7n S S ≥，故D 错误.故选：C6.用数学归纳法证明：()111212322n n f n +=++++≥ （*n ∈N ）的过程中，从n k =到1n k =+时，()1f k +比()f k 共增加了（）A.1项B.21k -项C.12k +项D.2k 项【答案】D 【解析】【分析】分别计算出()1f k +和()f k 的项数，进而作差即得结论．【详解】因为()1111232n f n =++++ ，所以()1111232k f k =++++ ，共2k 项，则()11111112321221k k k f k +++++++++=+ 共12k +项，所以()1f k +比()f k 共增加了1222k k k +-=项，故选：D7.若数列{}n a 满足递推关系式122nn n a a a +=+，且12a =，则2024a =（）A.11012B.22023C.11011D.22021【答案】A 【解析】【分析】利用取倒数法可得11112n n a a +-=，结合等差数列的定义和通项公式即可求解.【详解】因为122n n n a a a +=+，所以1211122n n n n a a a a ++==+，所以11112n n a a +-=，又12a =，所以1112=a ，故数列1{}na 是以12为首项，以12为公差的等差数列，则1111(1)222n n n a =+-=，得2n a n=，所以20242120241012a ==.故选：A8.设双曲线Γ的中心为O ，右焦点为F ，点B 满足2FB OF =，若在双曲线Γ的右支上存在一点A ，使得OA OF =，且3OAB OBA ∠≥∠，则Γ的离心率的取值范围是（）A.22,77⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B.21,7⎛⎤+ ⎥ ⎝⎦C.31,7⎛⎤+ ⎥ ⎝⎦D.33,77⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦【答案】B 【解析】【分析】因为OA OF =，所以A 是以O 为圆心，为OF 半径的圆O 与Γ的交点，根据条件结合双曲线的定义得27480e e --≤求解即可.【详解】不妨设A 在第一象限．因为OA OF =，所以A 是以O 为圆心，为OF 半径的圆O 与Γ的交点．设Γ的左焦点为X ，则4XOA OAB OBA OBA ∠=∠+∠≥∠，122AFO XOA OBA ∠=∠≥∠，即A FAB FB ≥∠∠，FA BF ≤在圆O 上上取一点C ，使FC B F =，则FC FA ≥由双曲线的定义知2CX FC a -≤（a 是实半轴长），即()222224FC aC c C X F +≥=-（c 是半焦距），由2FB OF = ，得212c FB FO ==，得22222242c c c Xa C ⎛⎫+≥=⎭⎛⎫⎪⎝ ⎪⎭-⎝2274202a ac c +-≥，又离心率ce a =，所以27480e e --≤，又1e >，所以21,7e ⎛⎤⎝∈⎥⎦，故选：B二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知()f x ，()g x 在R 上连续且可导，且()00'≠f x ，下列关于导数与极限的说法中正确的是（）A.()()()000Δ0ΔlimΔx f x x f x f x x→--'= B.()()()Δ0ΔΔlim2Δh f t h f t h f t h→+--'=C.()()()000Δ03Δlim3Δx f x x f x f x x→+-'= D.()()()()()()000Δ0000Δlim Δx g x x g x g x f x x f x f x →'+-='+-【答案】BCD 【解析】【分析】利用导数的定义逐个求解.【详解】()()()()()000000limlimx x f x x f x f x x f x f x xx∆→∆→+⎡⎤-∆--∆-'=-=-∆-∆⎣⎦，故A 错；()()()()()02limlim22h h f t h f t h f t h f t f t hh∆→∆→+∆--∆+∆-'==∆∆，故B 对；()()()00003lim3x f x x f x f x x∆→+∆-'=∆，由导数的定义知C 对；()()()()()()()()()()0000000000000limlimlim x x x g x x g x g x x g x g x x f x x f x f x x f x f x x ∆→∆→∆→+∆-'+∆-∆==+∆-'+∆-∆，故D 对；故选：BCD10.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，正项等比数列{}n b 的前n 项积为n T ，则（）A.数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列 B.数列{}3na 是等比数列C.数列{}ln n T 是等差数列D.数列2n n T T +⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等比数列【答案】ABD 【解析】【分析】根据等差数列与等比数列的定义及等差数列前n 项和公式为计算即可.【详解】设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ，则2112222n n S d d d d S n a n n a n ⎛⎫⎛⎫=+-⇒=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()1212n n S S d n n n --=≥-是常数，故A 正确；易知()1133323nn n n a a a d a n ---==≥是常数，故B 正确；由()1ln ln ln 2n n n T T b n --=≥不是常数，故C 错误；()221212n n n n n nT T b q n T T b +++-÷==≥是常数，故D 正确.故选：ABD11.已知O 为抛物线()2:20C y px p =>的顶点，直线l 交抛物线于,M N 两点，过点,M N 分别向准线2px =-作垂线，垂足分别为,P Q ，则下列说法正确的是（）A.若直线l 过焦点F ，则以MN 为直径的圆与y 轴相切B.若直线l 过焦点F ，则PF QF⊥C.若,M N 两点的纵坐标之积为28p -，则直线l 过定点()4,0pD.若OM ON ⊥，则直线l 恒过点()2,0p 【答案】BCD 【解析】【分析】根据抛物线的焦半径公式结合条件判断AB ，设直线l 方程为x my b =+，与抛物线方程联立，利用韦达定理结合条件判断CD.【详解】设()()1122,,,M x y N x y ，选项A ：MN 中点H 即以MN 为直径的圆的圆心横坐标为122x x +，则由抛物线的定义可知12MN MP NQ x x p =+=++，所以梯形PMNQ 的中位线122x x pGH ++=，所以点H 到y 轴的距离为1222x x p GH +-=不等于半径1222x x pMN ++=，A 说法错误；选项B ：由抛物线的定义可知MP MF =，NF NQ =，又根据平行线的性质可得1MPF PFO MFP ∠=∠=∠=∠，2NQF QFO NFQ ∠=∠=∠=∠，因为()212π∠+∠=，所以π122∠+∠=，即PF QF ⊥，B 说法正确；选项C ：由题意可知直线l 斜率不为0，设直线l 方程为x my b =+，联立22x my b y px=+⎧⎨=⎩得2220y pmy pb --=，22480p m pb ∆=+>，所以122y y pb =-，由21228y y pb p =-=-解得4b p =，满足0∆>，所以直线:4l x my p =+过定点()4,0p ，C 说法正确；选项D ：因为OM ON ⊥，所以由0OM ON ⋅= 可得12110x x y y +=，所以221212022y y y y p p⋅+=①，将122y y pb =-，代入①得2b p =，满足0∆>，所以直线:2l x my p =+过定点()2,0p ，D 说法正确；故选：BCD12.布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达·芬奇方砖是在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案（如图1），把三片这样的达·芬奇方砖拼成图2的组合，这个组合再转化成图3所示的几何体，若图3中每个正方体的棱长为1，则（）A.122QC AD AB AA =+- B.若M 为线段CQ 上的一个动点，则BM BD ⋅的最小值为1C.点F 到直线CQ 的距离是3D.异面直线CQ 与1AD 【答案】ABD 【解析】【分析】根据空间向量线性运算法则判断A ，以1A 为坐标原点，1A F 所在直线为x 轴，11A B 所在直线为y 轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法计算B 、C 、D .【详解】因为()1112222CQ CB BQ AD BA AD AA AB AB AD AA =+=-+=-+-=--+，所以()112222QC CQ AB AD AA AD AB AA =-=---+=+-，故A 正确；如图以1A为坐标原点，建立空间直角坐标系，则()0,1,1B -，()11,0,0D -，()1,0,1D --，()0,1,1Q -，()1,1,1C --，()0,0,1A -，()1,0,0F ，()1,1,0BD =-- ，()1,2,2CQ =- ，()11,0,1AD =- ，()2,1,1CF =-，对于B ：因为M 为线段CQ 上的一个动点，设CM CQ λ=，[]0,1λ∈，则()()()1,0,01,2,21,2,2BM BC CM λλλλ=+=-+-=--，所以()121BM BD λλλ⋅=--+=+，所以当0λ=时()min1BM BD ⋅= ，故B 正确；对于C ：CF ==63CF CQ CQ ⨯+-⨯-+⨯⋅==，所以点F到直线CQ的距离d ==，故C 错误；对于D：因为111cos ,6CQ AD CQ AD CQ AD ⋅===⋅ ，所以1sin ,6CQ AD ==，所以1tan ,CQ AD =，即异面直线CQ 与1AD ，故D 正确；故选：ABD .第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知()sin exf x =，则()f x '=_____________．【答案】sin e cos x x ⋅【解析】【分析】利用复合函数求导函数方法求解即可.【详解】由()()()sin sin sin c e e e sin os x x x x x x f '=⋅=⋅''=，故答案为：sin e cos x x⋅14.若平面内两定点A ，B 间的距离为3，动点P 满足2PA PB=，则△PAB 面积的最大值为_____________．【答案】3【解析】【分析】首先求点P 的轨迹方程，再利用数形结合求PAB 面积的最大值.【详解】以AB 所在直线为x 轴，以线段AB 的中垂线为y 轴建立平面直角坐标系，设33(,),(,0),(,0)22P x y A B -，因为2PA PB=，即2PA PB =，=，整理为：22542x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，则点P 的轨迹是以点5,02⎛⎫⎪⎝⎭为圆心，半径为2的圆，所以点P 到AB 距离的最大值是2，所以PAB 面积的最大值是13232⨯⨯=.故答案为：315.已知点P 是抛物线24y x =上动点，F 是抛物线的焦点，点A 的坐标为()1,0-，则PFPA的最小值为________.【答案】2【解析】【分析】过P 做准线的垂线，根据定义可得PF PM =，将所求PFPA最小，转化为sin PM PAM PA =∠的最小，结合图像分析出，当PA 与抛物线相切时，PAM ∠最小，联立直线与抛物线方程，根据判别式求出PA 斜率k ，进而可得PAM ∠的值，代入所求即可。

数学类期末考试题及答案

数学类期末考试题及答案

数学类期末考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个数是整数？A. 3.14B. 2.5C. -7D. 0.001答案：C2. 一个圆的半径是5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B3. 以下哪个是二次方程？A. x + 2 = 0B. x^2 + x + 1 = 0C. 2x - 3 = 0D. x^3 - 2x^2 + x - 2 = 0答案：B4. 如果一个函数f(x)的定义域是[0, 2]，那么f(x^2)的定义域是什么？A. [0, 4]B. [-2, 2]C. [0, √2]D. [0, 2]答案：C5. 以下哪个是等差数列？A. 2, 4, 6, 8B. 1, 3, 5, 7C. 1, 1, 1, 1D. 2, 3, 5, 7答案：A6. 一个三角形的三边长分别为3, 4, 5，那么它是什么类型的三角形？A. 直角三角形B. 等边三角形C. 等腰三角形D. 钝角三角形答案：A7. 如果一个函数f(x) = 2x - 3，那么f(-1)的值是多少？A. -5B. -1C. 1D. 5答案：A8. 以下哪个是正弦函数？A. y = x^2B. y = sin(x)C. y = cos(x)D. y = tan(x)答案：B9. 一个数列的前几项是1, 1, 2, 3, 5, 下一项是什么？A. 6B. 7C. 8D. 9答案：C10. 以下哪个是矩阵的转置？A. [a11 a12; a21 a22] → [a11 a21; a12 a22]B. [a11 a12; a21 a22] → [a12 a22; a11 a21]C. [a11 a12; a21 a22] → [a21 a12; a11 a22]D. [a11 a12; a21 a22] → [a22 a12; a21 a11]答案：A二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个圆的周长是2πr，其中r是________。

西南大学期末数学试卷

西南大学期末数学试卷

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列函数中，在其定义域内是奇函数的是（）A. y = x^2B. y = x^3C. y = x^4D. y = |x|2. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √2B. πC. 1/3D. e3. 若函数 f(x) = 2x + 3，则 f(-2) 的值为（）A. -1B. 1C. 3D. 54. 已知数列 {an} 的通项公式为 an = 3n - 2，则第10项 a10 的值为（）A. 28B. 29C. 30D. 315. 在直角坐标系中，点P(2,3)关于直线 y = x 对称的点Q的坐标是（）A. (3,2)B. (2,3)C. (-3,-2)D. (-2,-3)6. 已知函数 f(x) = ax^2 + bx + c 在 x = 1 时取得极小值，则 a、b、c 的关系是（）A. a > 0, b = 0, c > 0B. a < 0, b = 0, c < 0C. a > 0, b ≠ 0, c > 0D. a < 0, b ≠ 0, c < 07. 下列命题中，正确的是（）A. 所有偶函数都是奇函数B. 所有奇函数都是偶函数C. 偶函数的图像关于 y 轴对称D. 奇函数的图像关于原点对称8. 若 a、b 是方程 x^2 - 5x + 6 = 0 的两个根，则 a + b 的值为（）A. 5B. -5C. 2D. -29. 下列极限中，存在且等于1的是（）A. lim (x → 0) (sinx/x)B. lim (x → 0) (x^2 + 1/x)C. lim (x → 0) (x^3 + x)D. lim (x → 0) (1/x - 1)10. 在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若 a = 3, b = 4, c = 5，则角A的余弦值 cosA 等于（）A. 1/2B. 1/3C. 1/4D. 2/3二、填空题（每题5分，共25分）1. 若 a = -3，则 a^2 - 4a + 5 的值为 _______。

高等数学期末考试题和答案

高等数学期末考试题和答案

一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分)1. )(0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f .（A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导.2. ）时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x xx βα.（A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()()x x αβ与是等价无穷小；（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小.3.若()()()02xF x t x f t dt=-⎰，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且'>()0f x ，则（ ）.（A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。

4.)()( , )(2)( )(1=+=⎰x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（A ）22x （B ）222x+（C ）1x - （D ）2x +.二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）5. =+→xx x sin 2)31(l i m .6. ,)(cos 的一个原函数是已知x f xx=⋅⎰x xxx f d cos )(则.7.lim(cos cos cos )→∞-+++=22221n n nnn n ππππ .8.=-+⎰21212211arcsin －dx xx x .三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分）9. 设函数=()y y x 由方程sin()1x ye xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(177x x x x ⎰+-求11. ．　求，， 设⎰--⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤=1 32)(1020)(dx x f x x x x xe x f x12.设函数)(x f 连续，=⎰1()()g x f xt dt，且→=0()limx f x A x ，A 为常数. 求'()g x 并讨论'()g x 在=0x 处的连续性.13.求微分方程2ln xy y x x '+=满足=-1(1)9y 的解.四、 解答题（本大题10分）14. 已知上半平面内一曲线)0()(≥=x x y y ，过点(,)01，且曲线上任一点M x y (,)00处切线斜率数值上等于此曲线与x 轴、y 轴、直线x x =0所围成面积的2倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程.五、解答题（本大题10分）15. 过坐标原点作曲线x y ln =的切线，该切线与曲线x y ln =及x 轴围成平面图形D.(1)求D 的面积A ；(2) 求D 绕直线x = e 旋转一周所得旋转体的体积V .六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共8分）16. 设函数)(x f 在[]0,1上连续且单调递减，证明对任意的[,]∈01q ，1()()≥⎰⎰q f x d x q f x dx.17. 设函数)(x f 在[]π,0上连续，且)(0=⎰πx d x f ，cos )(0=⎰πdx x x f .证明：在()π,0内至少存在两个不同的点21,ξξ，使.0)()(21==ξξf f （提示：设⎰=xdxx f x F 0)()(）答案一、单项选择题(本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1、D 2、A 3、C 4、C二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）5.6e . 6.cx x +2)cos (21　.7. 2π. 8.3π.三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 解：方程两边求导(1)c o s ()()x y e y xy xy y +''+++=cos()()cos()x yx ye y xy y x e x xy +++'=-+0,0x y ==，(0)1y '=-10. 解：767u x x dx du == 1(1)112()7(1)71u du duu u u u -==-++⎰⎰原式 1(ln ||2ln |1|)7u u c =-++ 7712ln ||ln |1|77x x C =-++11.解：1033()xf x dx xe dx ---=+⎰⎰⎰3()xxd e --=-+⎰⎰00232cos (1sin )x x xe e d x πθθθ----⎡⎤=--+-=⎣⎦⎰　令3214e π=--12. 解：由(0)0f =，知(0)0g =。

高等数学期末试卷

高等数学期末试卷

高等数学期末试卷一、单项选择题：（每小题3分，共计15分）1．已知2sin(1)()(1)(2)x f x x x -=-+，则（ ）是()f x 的可去间断点.（A ）2x =-； （B ）1x =-； （C ）1x =； （D ）以上都不是．2. 下列表达式中，（ ）是正确的.(A)1d()2x x =⎰；(B) 1d()d 2x x x=⎰；（C）d()x =⎰(D) d()x x =⎰． 3. 下列变量中，在0x →时与2x 是等价无穷小的是（ ）.(A) 1cos x -；(B) 1 ；（C ）sin x ；(D) 2ln(1)x + ．4.已知函数,0(),0ax e x f x bx a x ⎧≤=⎨+>⎩在0x =处可导，则,a b 的值分别为（ ）.（A ）1,0a b == （B ）1,1a b ==； （C ）2,0a b ==； （D ）2,1a b ==．5.函数3()4f x x x =-在[2,2]-上满足罗尔定理条件的点ξ是（ ）.（A） （B ）43±； （C） （D ）43．二、填空题（每小题3分，共计15分）6．已知函数()2cos xy e=，则=y d ；7．求极限：03(1cos )limxx x dxx →-=⎰ ；8．若某商品的需求函数是4005d Q p =-，则30p =时需求对价格的弹性p E = ，其经济意义表示如果价格上涨1%，需求将 ；9．121arctan d x x x -=⎰；10．设3lim 1nn k e n →∞⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则k = .三、计算题（每题5分，共30分）11．2112lim 11x x x →⎛⎫-⎪--⎝⎭ 12．已知方程tan 1,22y xy y +=-<<ππ求d d =x xy.13．已知2arctan y =，求y '. 14.21xdx x-⎰15. arctan xdx ⎰16. 10x ⎰四、解答题（共40分）17.求由曲线3y x =与直线2y x =所围成图形的面积S ．（6分）18．求曲线2ln y x x =上点2(,)e e 处的切线方程和法线方程.（6分）19．证明不等式：13(1)x x>->.（8分）20.研究函数2()ln(1)f x x =+在[2,3]-上的单调性、极值、最值、凹凸性、拐点（注意：用表．．格表示．．．）.（10分）21.已知生产某产品x 台的边际成本和边际收益函数分别为 11002MC x =+（元/台），()700MR x x =-（元/台） （1）若固定成本为10000元，求总成本函数)(x TC ，总利润函数)(x π.（2）产量为多少时总利润最大？最大利润为多少？（10分）。

小学数学期末试卷全部

小学数学期末试卷全部

一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个数是偶数？A. 17B. 28C. 39D. 502. 下列哪个图形是正方形？A. 长方形B. 正方形C. 三角形D. 梯形3. 下列哪个运算结果是7？A. 4 + 3B. 5 × 2C. 6 - 1D. 8 ÷ 24. 小明有8个苹果，他给了小红3个，小明还剩多少个苹果？A. 5B. 6C. 7D. 85. 一辆汽车每小时行驶60千米，3小时能行驶多少千米？A. 180B. 360C. 540D. 7206. 下列哪个分数大于0.5？A. 0.4B. 0.5C. 0.6D. 0.77. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，它的周长是多少厘米？A. 15B. 20C. 25D. 308. 下列哪个数是质数？A. 6B. 7C. 8D. 99. 一个班级有40名学生，其中有20名男生，那么女生有多少名？A. 10B. 20C. 30D. 4010. 一桶水有5升，用去3升后，还剩多少升？A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（每题2分，共20分）11. 2 + 3 = ________；4 × 5 = ________；7 - 2 = ________；8 ÷ 2 =________。

12. 1千米 = ________米；1米 = ________分米；1分米 = ________厘米。

13. 下列各数中，最大的是 ________；最小的是 ________。

14. 下列各图形中，轴对称的是 ________。

15. 一个正方形的面积是16平方厘米，它的边长是 ________厘米。

16. 一个长方形的周长是24厘米，长是8厘米，宽是 ________厘米。

17. 下列各数中，是两位数的是 ________；是三位数的是 ________。

18. 一个三角形的高是6厘米，底是8厘米，它的面积是 ________平方厘米。

数学期末题解

数学期末题解

数学期末题解一、选择题1. 题目解析：根据题意，可以用如下的思路来解答这道题目。

首先，根据已知条件，我们可以以用例数的形式来列举出满足题意的情况。

然后，我们对每种情况都进行一次试验，看是否满足题目中的要求。

最后，我们统计满足条件的实验数目，并将其写入答案中。

因此，答案是B。

2. 题目解析：这道题目考察的是数列的求和公式。

根据题意，可以首先将题目中的数列表示出来，然后使用求和公式进行计算。

根据计算结果，我们可以排除掉一些选项，最终确定正确的答案是C。

二、填空题1. 题目解析：这是一道比较简单的填空题，只需要根据题目中给出的条件进行计算即可。

根据计算结果，我们可以得到正确答案是24。

2. 题目解析：这道题目考察的是平方差公式的运用。

首先，我们要根据题目中给出的条件得到一个二元一次方程组。

然后，我们可以使用平方差公式对方程组进行化简。

最后，我们将求得的结果填入空白处，并将其写入答案中。

因此，答案是9。

三、解答题1. 题目解析：这是一道解答题，需要我们运用所学的知识进行详细的计算和证明。

首先，我们要列出题目中所给的条件，并推导出所需要的结论。

然后，我们对结论进行证明，使用推导过程中所涉及的公式和规律。

最后，我们将推导和证明过程写入答案中，并标明最终结论。

因此，答案是…2. 题目解析：这道题目考察的是概率统计的知识点。

首先，我们要明确题目中的概率定义，并进行适当的化简。

然后，我们根据题目所给的条件进行推导和计算。

最后，我们将推导和计算过程写入答案中，并标明最终结果。

因此，答案是…综上所述，本文对数学期末题进行了解答，包括选择题、填空题和解答题。

通过对题目进行分析和计算，得出了正确答案，并给出了详细的解题思路和步骤。

希望本文能对同学们在数学学习中有所帮助。

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北师大版四年级下册数学期末试卷
一、我会填。

（14分）
1. 100.0103读作( )，五十点五零写作( )。

2. 一个数由5个十和10个百分之一组成，这个数写作（）。

3. 一个数的小数部分有两位，当用四舍五入法保留一位小数时，近似值是5.0，这个数原来最小是( ),最大是( )。

4. 小华和妈妈今年的年龄和是48岁,再过a年,两个人的年龄和是（）岁。

5. 某三角形中，∠A=40°，∠B=80°，∠C=（）。

6. 1米70厘米=（）米，8千克10克=（）千克
7. 0.78缩小（）倍是0.078，扩大100倍是（）。

8. 长方形有（）条对称轴，正方形有（）对称轴，等腰三角形有（）条对称轴。

二、选择，把正确答案的序号填在（）里。

（8分）
1. 下面说法中正确的是（）。

A、小数都比整数小；
B、长方形、正方形、平行四边形是特殊的梯形；
C、一个数除以0.2与把这个数乘以5的结果相等。

2. 下面各式中（）是方程。

A、3X-0.5×5
B、2X=0.68
C、X+1.2＜10
3. 下面小数中最接近于10的数是（）。

A、10.01
B、9.998
C、9.9
4. 下面图形（）不是由一个三角形和一个平行四边形拼成的。

三、判断。

正确打“√”，错误打“×”。

（8分）
1. 被除数比除数大，商就一定大于1。

（）
2. 大于0.4小于0.6的小数只有0.5。

（）
3. 等边三角形不可能是直角三角形。

（）
4. 正方形、长方形是特殊的平行四边形。

（）
四、计算。

（36分）
1. 直接写得数。

（8分）
1.06+9.4= 2÷0.2= 9.93+0.1= 4.04÷4= 10-
2.3= 5.2÷4= 0.24×5=2 .5×0.4=
2. 列竖式计算。

（10分）
3.67+20.438= 100.7-9.603=
0.325×3.6= 验算：
3. 脱式计算，能简算的要简算。

（12分）
（125+7）×8 3.27+6.4+2.73+4.6
25×
44 6.45-0.58-1.42
．
4. 解方程。

（6分）
2.5X-1.4=5.67 .8X-4.8X=12
五、列式计算（6分）
1. 54.6减去31.4的差，加上0.6除0.96的商，和是多少？
2. 一个数的5倍与17.83的和是117.83，这个数是多少？
六、动手画一画。

（6分）
下面每个小方格边长是1cm，请你画一个长是4cm，宽是3cm的长方形；画一个底是4cm，高是3cm的平行四边形；画一个底是8cm，这条边上的高是3cm 的三角形。

七、走进生活，解决问题。

（22分）
1. 下面是小丽、小乐两位同学在舞蹈比赛时，五位评委打的分数。

（6分）
评委①②③④⑤
小丽9.659.589.709.459.22
小乐9.569.489.809.559.60
3. 一个滴水的龙头，每天白白浪费掉0.012立方米的水。

（6分）
①某社区有100个这样的水龙头，一个月浪费掉多少立方米水？（按一个月30天计算）
②此社区2005年一年浪费掉水多少立方米？
③宁夏回族自治区某地严重缺水，每100户每天用水只有1.5立方米，此社区每天浪费的水可供宁夏回族自治区多少户用？
4. 为庆祝“六·一”儿童节，学校买来200支钢笔和150个文具盒奖励红花少年，一共花去2660元。

已知每支钢笔8.5元，每个文具盒多少元？（用方程解）（5分）
5. 司机王叔叔在加油站加了30升油后，去距离加油站180千米的公司去办事，按每升汽油可行驶8千米计算，回来还需要加多少升汽油？（5分）。

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