七年级数学中的角度计算题

第五讲：七年级数学图形有关的计算问题

一、关于公式1+2+3+4+5+……+n= 的应用

1、如图，图中各有多少条线段？

有（）条

有（）条

有（）条

有（）条

有（）条

2、如图，图中各有多少个角？

有（）个角

有（）个角

有（）个角

3、如图，图中各有多少个交点？

有（ ）个交点

有（ ）个交点

有（ ）个交点

有（ ）个交点

二、关于角度的计算

知识点： 角平分线定义：

从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线。

例1： 如图，已知∠AOB 是∠AOC 的余角，∠AOD 是∠AOC 的补角，且BOD BOC ∠=∠2

1 求∠BOD 、∠AOC 的度数

D

O

C

B

A

变式训练1、一条射线OA，若从点O再引两条射线OB、OC，使∠AOB=60°，∠BOC=20°，求∠AOC的度数。

例2：已知，如图∠BOC为∠AOC内的一个锐角，射线OM、ON分别平分∠AOC、∠BOC。

（1）若∠AOB=90°，∠BOC=30°，求∠MON的度数；

（2）若∠AOB=α，∠BOC=30°，求∠MON的度数；

（3）若∠AOB=90°，∠BOC=β，还能否求出∠MON的度数？若能，求出其值，若不能，说明理由。

（4）从前三问的结果你发现了什么规律？

例3：如图，已知A 、B 、C 是数轴上三点，点C 表示的数为6，BC=4，AB=12， （1）写出数轴上点A 、B 表示的数；

（2）动点P 、Q 分别从A 、C 同时出发，点P 以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q 以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，M 为AP 的中点，点N 在线段CQ 上，且CQ CN 3

1

=，设运动时间为)0(>t t 秒。

①求数轴上点M 、N 表示的数（用含t 的式子表示） ②t 为何值时，原点O 恰为线段PQ 的中点。

例4：点O 是直线AB 上一点，∠COD 是直角，OE 平分∠BOC 。 （1）如图1，若∠AOC=40°，求∠DOE 的度数；

（2）在如1中，若∠AOC=α，直接写出∠DOE 的度数（用含α的代数式表示） （3）将图1中的∠COD 按顺时针方向旋转至图2所示的位置。

①探究∠AOC 与∠DOE 的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；

②在∠AOC 的内部有一条射线OF ，满足：)(2

12AOF AOC BOE AOF ∠-∠=∠+∠，试确定∠AOF 与∠DOE 的度数之间的关系。

【实战模拟】

1、如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝130度，那么∠A＝（）度。

2、如图5，点0为直线AB上的一点，∠BOC是直角，∠BOD：∠COD=4：1。则∠AOD是（）度。

3、如图，∠AOB的顶点0在直线l上，已知图中所有小于平角的角之和是400度，则∠AOB＝________度。

4、三个正方形叠放在一起，如图所示。求：∠1的度数。

5、从三点钟开始，分针与时针第二次形成30度角的时间是三点________分。

6、一个角的补角比它的余角的二倍还多18度，这个角有多少度？

7、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠AOC ，∠BOC —∠BOD =20°，求∠BOE 的度数。

8、如图，已知∠BOC =2∠AOC ，OD 平分∠AOB ，且∠COD =29°，求∠AOB 的度数。

9、如图，OB 平分∠AOC ，且∠2 : ∠3 : ∠4 = 1:3:4，求∠1、∠2、∠3、∠4。

C E

B

A

D

O

C

B

A

D

O

3

D

C

B

A

2

1

4 O