高中数学选修11331
高中数学新人教版B版精品教案《人教版B高中数学选修1-1 3.1.3 导数的几何意义》7
导数的几何意义高二数学刘学刚人教B版教材（选修1-1）一、教材分析本节课选自人教B版选修1-1第三章导数的几何意义。
教材通过数形结合的方法，演示了割线斜率到切线斜率的变化过程，用形象直观的逼近方法定义了切线，引出了导数的几何意义，适合学生的认知规律，在学生学习中有着明确的学习方法指引，通过本节课的学习，学生们进一步认识了“逼近思想”在数学中的应用。
例题设计难度适中，既有简单求解切线斜率、切点的题目，又有求切线方程题型。
例题设计了“在一点处”型和“过一点”型的切线方程，可以培养学生思维全面严谨、分类讨论的能力。
二、教学目标知识与技能：理解导数的几何意义、熟练掌握求切点及函数“在一点处”型、“过一点”型的切线斜率的求法。
过程与方法：让学生体会割线斜率到切线斜率的过程，熟练掌握数形结合、分类讨论等数学思想方法。
情感态度与价值观：能够从生活中抽象出数学问题，在学习中养成积极探究，合作分享的学习态度。
通过认真训练，达到举一反三、融会贯通的目的。
三、重点、难点导数几何意义的理解与应用，“过一点”型的切线斜率的求解过程。
突出重点方法：“抓三线、突重点”，即一知识技能线：实例引入→抽象为数学问题→动态演示→形成概念；（二）过程与方法线:具体到抽象、数形结合、分类讨论的应用；（三）能力线：观察能力→数学思想解决问题能力→灵活运用能力及严谨态度教学难点：导数的几何意义，从学生认知水平来看，学生的探究能力和用数学语言交流的能力还有待提高。
从知识本身特点来看，导数的几何意义是在平均变化率、瞬时速度与导数的基础上结合切线斜率再生成的一个知识点。
特别是在求“在一点处”型、“过一点”型的切线斜率，这是学生的难点，刚开始接触，好多学生可能不理解。
突破难点手段：“抓两点，破难点”,即一抓学生情感和思维的兴奋点，激发他们的兴趣，鼓励学生大胆猜想、积极探索，及时地给以鼓励，使他们知难而进；二抓知识选择的切入点，从学生原有的认知水平和所需的知识特点入手，教师在学生主体下给予适当的提示和指导。
高中数学目录 -必修+选修
高中数学目录专题一集合专题二函数专题三三角函数专题四解三角形专题五平面向量专题六数列专题七不等式专题八复数专题九导数及其应用专题十算法初步专题十一常用逻辑用语专题十二推理与证明专题十三概率统计专题十四空间向量、空间几何体、立体几何专题十五点、线、面的位置关系专题十六平面几何初步专题十七圆锥曲线与方程专题十八计数原理专题十九几何证明选讲专题二十不等式选讲专题二十一矩阵与变换专题二十二坐标系与参数方程高一数学必修一第一章集合与函数概念1.1集合阅读与思考集合中元素的个数1.2函数及其表示阅读与思考函数概念的发展历程1.3函数的基本性质信息技术应用用计算机绘制函数图象第二章基本初等函数（Ⅰ）2.1指数函数信息技术应用借助信息技术探究指数函数的性质2.2对数函数阅读与思考对数的发明探究发现互为反函数的两个函数图象之间的关系2.3幂函数第三章函数的应用3.1函数与方程阅读与思考中外历史上的方程求解信息技术应用借助信息技术方程的近似解3.2函数模型及其应用信息技术应用收集数据并建立函数模型高一数学必修二第一章空间几何体1.1空间几何体的结构1.2空间几何体的三视图和直观图阅读与思考画法几何与蒙日1.3空间几何体的表面积与体积探究与发现祖暅原理与柱体、椎体、球体的体积第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的位置关系2.2直线、平面平行的判定及其性质2.3直线、平面垂直的判定及其性质阅读与思考欧几里得《原本》与公理化方法第三章直线与方程3.1直线的倾斜角与斜率探究与发现魔术师的地毯3.2直线的方程3.3直线的交点坐标与距离公式阅读与思考笛卡儿与解析几何第四章圆与方程4.1圆的方程阅读与思考坐标法与机器证明4.2直线、圆的位置关系4.3空间直角坐标系信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：圆高二数学必修三第一章算法初步1.1算法与程序框图1.2基本算法语句1.3算法案例阅读与思考割圆术第二章统计2.1随机抽样阅读与思考一个著名的案例阅读与思考广告中数据的可靠性阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实反应2.2用样本估计总体阅读与思考生产过程中的质量控制图2.3变量间的相关关系阅读与思考相关关系的强与弱第三章概率3.1随机事件的概率阅读与思考天气变化的认识过程3.2古典概型3.3几何概型阅读与思考概率与密码高二数学必修四第一章三角函数1.1任意角和弧度制1.2任意角的三角函数阅读与思考三角学与天文学1.3三角函数的诱导公式1.4三角函数的图像与性质探究与发现函数y=Asin（ωx+φ）及函数y=Acos（ωx+φ）探究与发现利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质信息技术应用1.5函数y=Asin（ωx+φ）的图像阅读与思考振幅、周期、频率、相位1.6三角函数模型的简单应用第二章平面向量2.1平面向量的实际背景及基本概念阅读与思考向量及向量符号的由来2.2平面向量的线性运算2.3平面向量的基本定理及坐标表示2.4平面向量的数量积2.5平面向量应用举例阅读与思考向量的运算（运算律）与图形性质第三章三角恒等变换3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式信息技术应用利用信息技术制作三角函数表3.2简单的三角恒等变换高二数学选修1-1第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.2充分条件与必要条件1.3简单的逻辑联结词阅读与思考“且”“或”“非”与“交”“并”“补”1.4全称量词与存在量词第二章圆锥曲线与方程2.1椭圆探究与发现为什么截口曲线是椭圆信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆2.2双曲线探究与发现2.3抛物线阅读与思考圆锥曲线的光学性质及其应用第三章导数及其应用3.1变化率与导数3.2导数的计算探究与发现牛顿法──用导数方法求方程的近似解3.3导数在研究函数中的应用信息技术应用图形技术与函数性质3.4生活中的优化问题举例实习作业走进微积分高二数学选修1-2第一章统计案例1.1回归分析的基本思想及其初步应用1.2独立性检验的基本思想及其初步应用实习作业第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理阅读与思考科学发现中的推理2.2直接证明与间接证明第三章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充和复数的概念3.2复数代数形式的四则运算第四章框图4.1流程图4.2结构图信息技术应用用word2002绘制流程图高二数学选修2-1第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.2充分条件与必要条件1.3简单的逻辑联结词1.4全称量词与存在量词第二章圆锥曲线与方程2.1曲线与方程2.2椭圆探究与发现为什么截口曲线是椭圆信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆2.3双曲线探究与发现2.4抛物线第三章空间向量与立体几何3.1空间向量及其运算阅读与思考向量概念的推广与应用3.2立体几何中的向量方法高二数学选修2-2第一章导数及其应用1.1变化率与导数1.2导数的计算1.3导数在研究函数中的应用1.4生活中的优化问题举例1.5定积分的概念1.6微积分基本定理1.7定积分的简单应用第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.2直接证明与间接证明2.3数学归纳法第三章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充和复数的概念3.2复数代数形式的四则运算高二数学选修3-1第一讲早期的算术与几何一古埃及的数学二两河流域的数学三丰富多彩的记数制度第二讲古希腊数学一希腊数学的先行者二毕达哥拉斯学派三欧几里得与《原本》四数学之神──阿基米德第三讲中国古代数学瑰宝一《周髀算经》与赵爽弦图二《九章算术》三大衍求一术四中国古代数学家第四讲平面解析几何的产生一坐标思想的早期萌芽二笛卡儿坐标系三费马的解析几何思想四解析几何的进一步发展第五讲微积分的诞生一微积分产生的历史背景二科学巨人牛顿的工作三莱布尼茨的“微积分”第六讲近代数学两巨星一分析的化身──欧拉二数学王子──高斯第七讲千古谜题一三次、四次方程求根公式的发现二高次方程可解性问题的解决三伽罗瓦与群论四古希腊三大几何问题的解决第八讲对无穷的深入思考一古代的无穷观念二无穷集合论的创立三集合论的进一步发展与完善第九讲中国现代数学的开拓与发展一中国现代数学发展概观二人民的数学家──华罗庚三当代几何大师──陈省身高二数学选修3-3第一讲从欧氏几何看球面一平面与球面的位置关系二直线与球面的位置关系和球幂定理三球面的对称性第二讲球面上的距离和角一球面上的距离二球面上的角第三讲球面上的基本图形一极与赤道二球面二角形三球面三角形1．球面三角形2．三面角3．对顶三角形4．球极三角形第四讲球面三角形一球面三角形三边之间的关系二、球面“等腰”三角形三球面三角形的周长四球面三角形的内角和第五讲球面三角形的全等1．“边边边”(s.s.s)判定定理2．“边角边”(s.a.s.)判定定理3．“角边角”(a.s.a.)判定定理4．“角角角”(a.a.a.)判定定理第六讲球面多边形与欧拉公式一球面多边形及其内角和公式二简单多面体的欧拉公式三用球面多边形的内角和公式证明欧拉公式第七讲球面三角形的边角关系一球面上的正弦定理和余弦定理二用向量方法证明球面上的余弦定理1．向量的向量积2．球面上余弦定理的向量证明三从球面上的正弦定理看球面与平面四球面上余弦定理的应用──求地球上两城市间的距离第八讲欧氏几何与非欧几何一平面几何与球面几何的比较二欧氏平行公理与非欧几何模型─庞加莱模型三欧氏几何与非欧几何的意义阅读与思考非欧几何简史高二数学选修4-1第一讲相似三角形的判定及有关性质一平行线等分线段定理二平行线分线段成比例定理三相似三角形的判定及性质1．相似三角形的判定2．相似三角形的性质四直角三角形的射影定理第二讲直线与圆的位置关系一圆周角定理二圆内接四边形的性质与判定定理三圆的切线的性质及判定定理四弦切角的性质五与圆有关的比例线段第三讲圆锥曲线性质的探讨一平行射影二平面与圆柱面的截线三平面与圆锥面的截线高二数学选修4-2第一讲线性变换与二阶矩阵一线性变换与二阶矩阵（一）几类特殊线性变换及其二阶矩阵1．旋转变换2．反射变换3．伸缩变换4．投影变换5．切变变换（二）变换、矩阵的相等二二阶矩阵与平面向量的乘法三线性变换的基本性质（一）线性变换的基本性质（二）一些重要线性变换对单位正方形区域的作用第二讲变换的复合与二阶矩阵的乘法一复合变换与二阶矩阵的乘法二矩阵乘法的性质第三讲逆变换与逆矩阵一逆变换与逆矩阵1．逆变换与逆矩阵2．逆矩阵的性质二二阶行列式与逆矩阵三逆矩阵与二元一次方程组1．二元一次方程组的矩阵形式2．逆矩阵与二元一次方程组探索与发现三阶矩阵与三阶行列式第四讲变换的不变量与矩阵的特征向量一变换的不变量——矩阵的特征向量1．特征值与特征向量2．特征值与特征向量的计算二特征向量的应用1．Anα的简单表示2．特征向量在实际问题中的应用高三数学必修五第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理探究与发现解三角形的进一步讨论1.2应用举例阅读与思考海伦和秦九韶第二章数列2.1数列的概念与简单表示法阅读与思考斐波那契数列信息技术应用2.2等差数列2.3等差数列的前n项和2.4等比数列2.5等比数列的前n项和阅读与思考九连环探究与发现购房中的数学第三章不等式3.1不等关系与不等式3.2一元二次不等式及其解法3.3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题阅读与思考错在哪儿信息技术应用用Excel解线性规划问题举例3.4基本不等式高三数学选修2-3第一章计数原理1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理探究与发现子集的个数有多少1.2排列与组合探究与发现组合数的两个性质1.3二项式定理探究与发现“杨辉三角”中的一些秘密第二章随机变量及其分布2.1离散型随机变量及其分布列2.2二项分布及其应用探究与发现服从二项分布的随机变量取何值时概率最大2.3离散型随机变量的均值与方差2.4正态分布信息技术应用μ，σ对正态分布的影响第三章统计案例3.1回归分析的基本思想及其初步应用3.2独立性检验的基本思想及其初步应用高三数学选修3-4第一讲平面图形的对称群一平面刚体运动1．平面刚体运动的定义2．平面刚体运动的性质二对称变换1．对称变换的定义2．正多边形的对称变换3．对称变换的合成4．对称变换的性质5．对称变换的逆变换三平面图形的对称群第二讲代数学中的对称与抽象群的概念一n元对称群Sn二多项式的对称变换三抽象群的概念1．群的一般概念2．直积第三讲对称与群的故事一带饰和面饰二化学分子的对称群三晶体的分类四伽罗瓦理论高三数学选修4-4第一讲坐标系一平面直角坐标系二极坐标系三简单曲线的极坐标方程四柱坐标系与球坐标系简介第二讲参数方程一曲线的参数方程二圆锥曲线的参数方程三直线的参数方程四渐开线与摆线高三数学选修4-5第一讲不等式和绝对值不等式一不等式1.不等式的基本性质2.基本不等式3.三个正数的算术-几何平均不等式二绝对值不等式1.绝对值三角不等式2.绝对值不等式的解法第二讲讲明不等式的基本方法一比较法二综合法与分析法三反证法与放缩法第三讲柯西不等式与排序不等式一二维形式柯西不等式二一般形式的柯西不等式三排序不等式第四讲数学归纳法证明不等式一数学归纳法二用数学归纳法证明不等式高三数学选修4-6第一讲整数的整除一整除1.整除的概念和性质2.带余除法3.素数及其判别法二最大公因数与最小公倍数1.最大公因数2.最小公倍数三算术基本定理第二讲同余与同余方程一同余1.同余的概念2.同余的性质二剩余类及其运算三费马小定理和欧拉定理四一次同余方程五拉格朗日插值法和孙子定理六弃九验算法第三讲一次不定方程一二元一次不定方程二二元一次不定方程的特解三多元一次不定方程第四讲数伦在密码中的应用一信息的加密与去密二大数分解和公开密钥。
高中数学新人教B版选修1-1第三章导数及其应用3.1.3导数的几何意义课件
3.1.3 导数的几何意义
学习目标
XUEXIMUBIAO
1.了解导函数的概念，理解导数的几何意义. 2.会求简单函数的导函数. 3.根据导数的几何意义，会求曲线上某点处的切线方程. 4.正确理解曲线“过某点”和“在某点”处的切线，并会求其方程.
内容索引
NEIRONGSUOYIN
解析 设点 P(x0,2x20＋4x0)，
则 f′(x0)＝ lim Δx→0
fx0＋Δx－fx0 Δx
＝ lim Δx→0
2Δx2＋4Δx0x·Δx＋4Δx＝4x0＋4，
令4x0＋4＝16，得x0＝3，∴P(3,30).
12345
课堂小结
KETANGXIAOJIE
1.导数 f′(x0)的几何意义是曲线 y＝f(x)在点(x0，f(x0))处切线的斜率，即 k＝
线上，则以该点为切点的切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)；若已知点不在 切线上，则应先设出切点(x0，f(x0))，表示出切线方程，然后求出切点.
∴x0＝2，∴P(2,8＋a). 将x＝2，y＝8＋a代入到8x－y－15＝0中，
得a＝－7.
反思感悟 利用导数的几何意义将数与形联系起来，根据图象中切线与割线 的倾斜角的大小确定数据的大小.
f2－f1 跟踪训练 4 (1)已知函数 f(x)在 R 上可导，其部分图象如图所示，设
2－1
＝a，则下列不等式正确的是
则12a－23a·|a3|＝16， 解得a＝±1.
核心素养之直观想象
HEXINSUYANGZHIZHIGUANXIANGXIANG
求切线倾斜角的范围
典例 已知点 P 在曲线 y＝x3－x＋32上，直线 l 为曲线在 P 点处的切线，求直 线 l 的倾斜角的取值范围.
人教版数学选修1-1第3章3.1.1+2
选修1-1
思 想 方 法 技 巧 当 堂 双 基 达 标
课 时 作 业
课 堂 互 动 探 究
菜 单
教 师 备 课 资 源
新课标 ·数学
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学
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高中数学目录(选修)
必修五第一章解三角形1．1 正弦定理和余弦定理1．2 应用举例1．3 实习作业第二章数列2．1 数列的概念与简单表示法2．2 等差数列2．3 等差数列的前n项和2．4 等比数列2．5 等比数列前n项和第三章不等式3．1 不等关系与不等式3．2 一元二次不等式及其解法3．3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题3．4 基本不等式选修1－1 文科第一章常用逻辑用语1．1 命题及其关系1．2 充分条件与必要条件1．3 简单的逻辑联结词1．4 全称量词与存在量词第二章圆锥曲线与方程2．1 椭圆 2．2 双曲线 2．3 抛物线第三章导数及其应用3．1 变化率与导数 3．2 导数的计算3．3 导数在研究函数中的应用 3．4 生活中的优化问题举例选修1－2第一章统计案例1．1回归分析的基本思想及其初步应用1．2独立性检验的基本思想及其初步应用第二章推理与证明2．1 合情推理与演绎证明2．2 直接证明与间接证明第三章数系的扩充与复数的引入3．1 数系的扩充和复数的概念3．2 复数代数形式的四则运算第四章框图4．1 流程图4．2 结构图选修2-1理科第一章常用逻辑用语1.1 命题及其关系 1.2 充分条件与必要条件1.3 简单的逻辑联结词 1.4 全称量词与存在量词第二章圆锥曲线与方程2.1曲线与方程2.2 椭圆2.3 双曲线2.4 抛物线第三章空间向量与立体几何3.1 空间向量及其运算3.2 立体几何中的向量方法选修2-2第一章导数及其应用1.1 变化率与导数1.2 导数的计算1.3 导数在研究函数中的应用1.4 生活中的优化问题举例1.5 定积分的概念1.6 微积分基本定理1.7 定积分的简单应用第二章推理与证明2.1 合情推理与演绎推理2.2 直接证明与间接证明2.3 数学归纳法第三章数系的扩充与复数的引入3.1 数系的扩充和复数的概念3.2 复数代数形式的四则运算选修 2-3第一章计数原理1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理1.2 排列与组合1.3 二项式定理第二章随机变量及其分布2.1 离散型随机变量及其分布列2.2 二项分布及其应用2.3离散型随机变量的均值与方差2.4 正态分布第三章统计案例3.1回归分析的基本思想及其初步应用3.2独立性检验的基本思想及其初步应用。
高中数学新北师大版精品教案《北师大版高中数学选修1-1 3.1双曲线及其标准方程》1
《双曲线及其标准方程》教学设计江西省新建区第一中学陶勇华一．教学内容课题：双曲线及其标准方程教材：普通高中课程标准试验教科书北师大版《选修1-1》第二章第三节第一课时二．教学目标：⒈知识与技能：理解双曲线的概念，掌握双曲线的定义，会用双曲线的定义解决问题；了解双曲线标准方程的推导过程及化简无理方程的常用方法．⒉过程与方法：通过定义及标准方程的挖掘与探究，使学生进一步体验类比、数形结合等思想方法的运用，提高学生的观察与探究能力，数据处理能力．⒊情感、态度与价值观：通过教师指导下学生的交流探索活动，激发学生的学习兴趣，培养学生用联系的观点认识问题，通过教学中和合作渗透团结合作的意识。
三．教材分析：本节课是高中数学选修1-1第二章第三节第一课时的内容，前面有椭圆知识及学习方法的铺垫，所以本节课教学难点——根据双曲线的概念推导双曲线的标准方程及区别焦点位置就有了较好的基础和参照。
在教学过程中要时刻注意运用类比的方法，让学生充分的类比体会椭圆与双曲线的异同点，使得椭圆与双曲线的学习能相互促进。
四．学情分析：学生已较好地掌握了椭圆的曲线，并且对于椭圆的建系设点求方程的探究方法有了一定的了解，运用类比学习双曲线的方程困难不大；另外，高二年级的学生思维较活跃，并具有一定类比、转换及分析问题的能力，但是对于复杂问题的处理还不够灵活，因此在课堂上要注重发挥学生的主体作用，体现教师的点拨引领效果；五．教学的重点和难点：重点：双曲线的定义及标准方程的推导，焦点位置。
难点：双曲线标准方程的推导过程及根据条件求双曲线的方程六．教学准备多媒体课件：展示相关资料，图片，例题及习题。
几何画板：展现双曲线的产生过程，让学生对曲线的轨迹的产生过程有更加直观的了解。
学案：引导学生学习的资料，例题。
总共活动时间：3分钟2．课题引入1、设问：若将椭圆定义中的“之和”改为“之差”，结果会如何呢？师生活动：让学生理问题，产生探究兴趣2、实验探究（1）取一条拉链（2）如图把它固定在板子上的两点（3）拉动拉链问：你画出来的是什么图形？师生活动：让学生分组实验，展示成果3、教师提问：（1）在画双曲线的过程中，拉链两端的位置是固定的还是个运动的？（2）在画图的过程中，什么是变化的？什么是不变的？说明双曲线上的点和两定点间有什么关系？（3）如果把两定点间的距离拉大，还能画出双曲线吗？师生活动：教师借助几何画板工具向学生动态展示双曲线的形成过程，学生动手操作，思考教师提出的问题总共活动时间：12分钟1由和变差，由之前椭圆的探究过程让学生产生类比的思想，激发学生求知欲，引入新课．2．让学生分组实验，培养学生的自主探究能力和团结合作能力3．让学生类比椭圆的探究过程，体会数学知识之间的相互联系和类比的数学思想注意：正确引导，注意类比椭圆的探究过程。
高中数学总结归纳 (人教课标A版选修1-1)3.1—3.2教材解读
§3.1—3.2教材解读学习重点：1．知道瞬时变化率就是导数，导数的思想和内涵，导数的几何意义。
2．求简单函数的导数。
学习难点：1．体会从平均变化率到瞬时变化率，从割线到切线的过程的逼近方法。
2．理解导数的概念，将导数多方面的意义联系起来。
3．基本初等函数的导数公式和导数的除法运算法则。
学习导航：1．像非匀速直线运动的速度问题，这类问题在现实生活中大量存在。
虽然实际意义各不相同，但数学形式是相同的，他们在数量上的共性是：函数y ＝f(x )，自变量的改变量为△x ，函数的改变量为△y ＝f(x 0＋△x)－f(x 0)，平均变化率为y x V V ，瞬时变化率为0y lim xx →V V V ，我们把反映函数在一点处的变化率定义为导数。
导数的定义：函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的瞬时变化率0y lim x x →V V V ＝000f(x +x)f(x )lim xx →-V V V ，叫做函数f(x)在点x 0处的导数。
函数f(x)在点x 0处可导，是指△x →0时，y x V V 有极限；否则就说函数f(x)在点x 0处不可导。
若令x ＝x 0＋△x ，得△x ＝x －x 0，于是函数f(x)在点x 0处的导数f ＇(x 0) 就写成了000f(x)f(x )limx x x x →--。
这两个极限是一个意思。
例1 若函数f (x )在x ＝a 处的导数为A ，求0f(a x)f(a x)lim 2xx →+--V V V V 。
分析：已知函数f (x )在x ＝a 处的导数为A ，欲求所给极限的值，必须将已知极限式转化成可以应用导数定义的式子。
解：∵0f(a x)f(a)limxx →+-V V V ＝A ， ∴ 0f(a x)f(a)lim xx -→---V V V ＝A 。
（用－△x 替换△x ） ∴ 0f(a)f(a x)lim x x →--V V V ＝0f(a x)f(a)lim x x -→---V V V ＝A 。
高二数学(人教B版)选修1-1全册课件1、3-1-2导数的几何意义
人 教 B 版 数 学
(
)
D．f′(x0)不存在
[答案] B
[解析] B. 1 由导数的几何意义可知 f′(x0)＝－ <0，故选 2
第三章 导数及其应用
(选修1-1)
1 3．函数 y＝x＋ 在 x＝1 处的导数是 x A．2 C．1 5 B. 2 D．0
第三章 导数及其应用(源自修1-1)∴切线方程为 y－(x2 0＋3x0＋1)＝(2x0＋3)(x－x0)． 又此切线过点(2,5)，
2 ∴5－x0 －3x0－1＝(2x0＋3)(2－x0)，
人 教 B 版 数 学
解得 x0＝2± 6. ∴ 切线方程为 y ＝ (7 ＋ 2 6)x － 9 － 4 6 或 y ＝ (7 － 2 6)x－9＋4 6.
2 ∴x0 －5x0＋6＝0，解得 x0＝2,3.
∴切线方程为 y－4＝4(x－2)，y－9＝6(x－3)； 化简得：y＝4x－4，y＝6x－9.
第三章 导数及其应用
(选修1-1)
人 教 B 版 数 学
第三章 导数及其应用
(选修1-1)
一、选择题 1．设 f′(x0)＝0 ，则曲线 y ＝f(x) 在点(x0 ，f(x0)) 处的切线
求出切线的斜率和切线方程；若不存在，请说明理由．
[解析] 令y＝f(x)＝x3， Δy＝f(0＋Δx)－f(0)＝Δx3，
第三章 导数及其应用
(选修1-1)
Δy Δy 2 ＝Δx ，当 Δx 无限趋近于 0 时， 无限趋近于常数 Δx Δx 0，这说明割线会无限趋近于一个极限位置，即曲线在 x Δy ＝0 处的切线存在， 此时切线的斜率为 0(Δx无限趋近于 0)， 又曲线过点(0,0)，故切线方程为 y＝0.
高中数学新课标人教A版选修1-1《3.1.3导数的几何意义》课件
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【变式 1】 求过曲线 y＝1x在点2，12处的切线方程． 解 因为 lim f（2＋ΔxΔ）x－f（2）＝lim 2＋1ΔΔxx－12＝ lim 2（2－＋1Δx）＝－14.所以这条曲线在点2，12处的切线斜率 为－14，由直线的点斜式方程可得切线方程为 y－12＝－14(x－2)，即 x＋4y－4＝0.
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规律方法 若题中所给点(x0，y0)不在曲线上，首先应设出切点 坐标，然后根据导数的几何意义列出等式，求出切点坐标，进 而求出切线方程．
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【变式 2】 试求过点 P(3，5)且与曲线 y＝x2 相切的直线方程．
．
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课堂讲练互第动三页，编辑于星期活一：页点规十二范分。训练
当点 B 沿曲线趋近于点 A 时，割线 AB 绕点 A 转动，它的极限
位置为直线 AD，这条直线 AD 叫做此曲线在点 A 处的切线．于
是，当Δx→0 时，割线 AB 的斜率无限趋近于过点 A 的切线 AD
的斜率 k，即 k＝ f′(x0) ＝
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题型二 求过曲线外一点的切线方程 【例 2】 求过点 A(2，0)且与曲线 y＝1x相切的直线方程． [思路探索] 点(2，0)不在曲线上，所以此点不是切点，可以先 设出切点坐标，建立关于切点坐标的两个方程，求出切点坐标．
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课堂讲练互第动二十一页，编辑于活星期页一：规点范十二训分练。
高中数学选修1.1目录
选修1-1 目录
第一章常见逻辑用语
1．1.1命题的概念和例子
1．1.2命题的四种形式
1．1.3充分条件和必要条件
1.2.1 逻辑连接词“非”、“且”、“或”。
1.2.2 全称量词和存在量词
第二章圆锥曲线与方程
2.1.1 椭圆的定义与标准方程
2.1.2 椭圆的简单几何性质
2.2.1 双曲线的定义与标准方程
2.2.2 双曲线的简单几何性质
2.31 抛物线的定义与标准方程
2.3.2抛物线的简单几何性质
2.4 圆锥曲线的应用
第三章导数的应用
3．1.1 求自由落体的瞬时速度
3.1.2 求抛物线的切线
3.1.3 导数的概念和几何意义
3.2.1 几个幂函数的导数
3.2.2 一些初等函数的导数表
3.2.3 导数的运算法则
3.3.1 导数在研究函数中的应用
3.3.2 函数的极大值和极小值
3.3.3 三次函数的性质：单调区间和极值3.4 生活中的优化问题举例。
人教A版高中数学选修1-1课件1、3-1-2
[辨析] 上述解法错在将点(1,1)当成了曲线y＝x3＋1上 的点．因此在求过某点的切线时，一定要先判断点是否在 曲线上，再据不同情况求解．
[正解] y′＝3x2(解法同上)，设过(1,1)点的切线与 y ＝x3＋1 相切于点 P(x0，x30＋1)，据导数的几何意义，函数 在点 P 处的切线的斜率为 k＝3x20 ①，过(1,1)点的切线的 斜率 k＝x30x＋0－1－1 1 ②，由①＝②，得 3x02＝x0x－30 1，解得 x0＝0 或 x0＝32，所以 k＝0 或 k＝247，因此 y＝x3＋1 过点 M(1,1)的切线方程有两个，分别为 y－385＝247x－32和 y＝ 1，即 27x－4y－23＝0 或 y＝1.
(2)“导函数”：如果函数 f(x)在开区间(a，b)内每一
点都可导，就说 f(x)在开区间(a，b)内可导，这时对于区间
(a，b)内每一个确定的值 x0，都对应着一个导数 f′(x0)，
这样就在开区间(a，b)内构成一个新的函数，我们把这一
新函数叫做 f(x)在开区间(a，b)内的导函数，记作 f′(x)或
[例6] 试求过点M(1,1)且与曲线y＝x3＋1相切的直线 方程．
[误解] ΔΔyx＝(x＋Δx)3＋Δx1－x3－1 ＝3xΔx2＋3Δxx2Δx＋Δx3＝3xΔx＋3x2＋Δx2. Δlixm→0 ΔΔyx＝3x2，因此 y′＝3x2，所以在 x＝1 处的切线 斜率 k＝3，切线方程为 y－1＝3(x－1)，即 3x－y－2＝0.
∴y′＝Δlixm→0
x＋4ΔΔxx－4x＝Δlixm→0
－4Δx Δx(x＋Δx)x
＝－Δlixm→0 x(x＋4 Δx)＝－x42
∴y′|x＝1＝－4. 即直线l的斜率为－4. 故经过(1,4)的曲线的切线方程为 y－4＝－4(x－1)，即4x＋y－8＝0. 设直线l的方程为4x＋y＋c＝0.
2019-2020学年同步人教A版高中数学选修1-1课件：3.1 3.1.3 导数的几何意义
求过点 P(x，y)的曲线 y＝f(x)的切线 方程的步骤
(1)设切点为 Q(x0，y0)． (2)求出函数 y＝f(x)在点 x0 处的导数 f′(x0)． (3)利用点 Q 在曲线上和 f′(x0)＝kPQ，解出 x0，y0 及 f′(x0)． (4)根据直线的点斜式方程，得切线方程为 y－y0＝f′(x0)(x－x0)．
第二十四页，编辑于星期六：二十三点 四十八 分。
解析：选 C．切线斜率不存在，但其切线方程可以为 x＝x0， 所以 A，B，D 错误．
第二十五页，编辑于星期六：二十三点 四十八 分。
2．设 f(x) 为可导函数，且满足Δlixm→0f（1）－fΔ（x1－Δx）＝
－1，则曲线 y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率是( )
第二十页，编辑于星期六：二十三点 四十八分。
求曲线切点坐标的 4 个步骤 (1)设切点：先设出切点坐标(x0，y0)． (2)求斜率：求切线的斜率 f′(x0)． (3)列方程：由斜率间的关系列出关于 x0 的方程，解方程求 x0. (4)求切点：因点(x0，y0)在曲线上，将(x0，y0)代入曲线方程求 y0，得切点坐标．
第十六页，编辑于星期六：二十三点 四十八分。
程．
求过点 A(2，0)且与曲线 y＝1x相切的直线方
解：易知点(2，0)不在曲线上，故设切点为 P(x0，y0)，由 y′|x＝x0＝Δlixm→0x0＋1ΔΔxx－x10＝－x120，
得所求直线方程为 y－y0＝－x120(x－x0)． 由点(2，0)在直线上，得 x20y0＝2－x0，再由 P(x0，y0)在曲线 上，得 x0y0＝1，联立可解得 x0＝1，y0＝1， 故所求直线方程为 x＋y－2＝0.
山东省临清市高中数学全套教案选修1-1：3.1.3 导数的几何意义
3.1.3导数的几何意义教案教学目标：通过导数的图形变换理解导数的几何意义就是曲线在该点的切线的斜率，知道导数的概念并会运用概念求导数.教学重难点：函数切线的概念，切线的斜率，导数的几何意义教学过程：情景导入：如图,曲线C 是函数y=f(x)的图象,P(x0,y0)是曲线C 上的任意一点,Q(x0+Δx,y0+Δy)为P 邻近一点,PQ 为C 的割线,PM//x 轴,QM//y 轴,β为PQ 的倾斜角..tan ,,:β=∆∆∆=∆=x y y MQ x MP 则展示目标：见学案检查预习：见学案合作探究：探究任务：导数的几何意义问题1：当点(,())(1,2,3,4)n n n P x f x n =，沿着曲线()f x 趋近于点00(,())P x f x 时，割线的变化趋是什么？y x∆∆请问：是割线PQ 的什么?新知：当割线P n P 无限地趋近于某一极限位置PT 我们就把极限位置上的直线PT ，叫做曲线C在点P 处的切线割线的斜率是：n k = 当点n P 无限趋近于点P 时，n k 无限趋近于切线PT 的斜率. 因此，函数()f x 在0x x =处的导数就是切线PT 的斜率k ，即0000()()lim ()x f x x f x k f x x∆→+∆-'==∆ 新知：函数()y f x =在0x 处的导数的几何意义是曲线()y f x =在00(,())P x f x 处切线的斜率.即k =000()()()lim x f x x f x f x x∆→+∆-'=∆ 精讲精练：例1 如图,它表示跳水运动中高度随时间变化的函数2() 4.9 6.510h t t t =-++的图象.根据图象,请描述、比较曲线()h t 在012,,t t t 附近的变化情况.解:可用曲线 h(t) 在 t0 , t1 , t2 处的切线刻画曲线 h(t) 在上述三个时刻附近的变化情况.(1) 当 t = t0 时, 曲线 h(t) 在 t0 处的切线 l0 平行于 x 轴.故在 t = t0 附近曲线比较平坦, 几乎没有升降.(2)当 t = t1 时, 曲线 h(t) 在 t1 处的切线 l1 的斜率 h’(t1) <0 .故在t = t1 附近曲线下降,即函数 h(t) 在 t = t1 附近单调递减.(3)当 t = t2 时, 曲线 h(t) 在 t2处的切线 l2 的斜率 h’(t2) <0 .故在 t = t2 附近曲线下降,即函数 h(t) 在t = t2 附近也单调递减.从图可以看出，直线 l1 的倾斜程度小于直线 l2 的倾斜程度，这说明 h(t) 曲线在 l1 附近比在 l2 附近下降得缓慢。
高中数学选修1-1.1.4.1-2
数学1．4.1全称量词 1.4.2存在量词填一填1.全称量词和全称命题(1)短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示，常见的全称量词还有“一切”“每一个”“任给”“所有的”等．(2)含有全称量词的命题，叫做全称命题．(3)全称命题：“对M中任意一个x，有p(x) 成立”，可用符号简记为∀x∈M，p(x)．2．存在量词和特称命题(1)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示，常见的存在量词还有“有些”“有一个”“对某个”“有的”等．(2)含有存在量词的命题，叫做特称命题．(3)特称命题：“存在M中的元素x0，有p(x0)成立”，可用符号简记为∃x0∈M，p(x0).判一判1.解析：全称命题可能省略全称量词，特称命题的存在量词一般不能省略．故错误．2．“有的等差数列也是等比数列”是特称命题．(√)解析：含有存在量词“有的”，是特称命题．故正确．3．“三角形内角和是180°”是全称命题．(√)解析：命题中省略了全称量词但含有“全部”的意义，是全称命题．故正确．4．“凸多边形的外角和等于360°”是特称命题．(×)解析：可以改为“所有的凸多边形的外角和等于360°”，为全称命题．故错误．5．“有的向量方向不定”是全称命题．(×)解析：含有存在量词“有的”，故是特称命题．故错误．6．“对任意角α，都有sin2α＋cos2α＝1”是全称命题．(√)解析：含有全称量词“任意”，是全称命题．故正确．7．“矩形的对角线不相等”是全称命题．(√)解析：可以改为“所有矩形的对角线不相等”，为全称命题．故正确．8．“若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直”是特称命题．(×)解析：.想一想1.提示：全称量词相当于日常语言中“凡是”，“所有”，“一切”，“任意一个”“每一个”“都是”等；存在量词相当于日常语言中“存在一个”，“有一个”，“某个”，“有些”，“至少有一个”，“至多有一个”等．2．全称命题与特称命题如何判断真假？提示：(1)判断命题是全称命题还是特称命题，关键是找出命题中含有的量词，隐含量词需依据命题的含义挖掘出来．(2)①要确定一个全称命题是真命题，需保证该命题对所有的元素都成立；若能举出一个反例说明命题不成立，则该全称命题是假命题．②要确定一个特称命题是真命题，举出一个例子说明该命题成立即可；若经过逻辑推理得到命题对所有的元素都不成立，则该特称命题是假命题．思考感悟：练一练1．下列全称命题为真命题的是( ) A ．所有的质数是奇数 B ．∀x ∈R ，x 2＋1≥1C ．对每一个无理数x ，x 2也是无理数D ．所有的能被5整除的整数，其末位数字都是5解析：A 选项中2是质数但不是奇数故错误；C 选项中x ＝2是无理数，但是x 2＝2是有理数，故错误；D 选项中能被5整除的末尾数字也可能是0，故错误．故选B.答案：B2．下列命题中的假命题是( ) A ．∃x 0∈R ，lg x 0＝0 B ．∃x 0∈R ，tan x 0＝1 C ．∀x ∈R ，x 2>0 D ．∀x ∈R ，e x >0解析：对于A ，x ＝1时，lg x ＝0；对于B ，x ＝k π＋π4(k ∈Z )时，tan x ＝1；对于C ，当x ＝0时，x 2＝0，所以C 中命题为假命题； 对于D ，e x >0恒成立． 答案：C3．命题p ：∃x 0∈R ，x 20＋2x 0＋5<0是________(填“全称命题”或“特称命题”)，它是________命题(填“真”或“假”)．解析：含有存在量词“∃”，所以是特称命题；因为x 2＋2x ＋5＝(x ＋1)2＋4≥4恒成立，故原命题错误．答案：特称命题 假4．用全称量词或存在量词表示下列语句： (1)不等式x 2＋x ＋1>0恒成立；(2)当x 为有理数时，13x 2＋12x ＋1也是有理数；(3)等式sin(α＋β)＝sin α＋sin β对有些角α，β成立； (4)方程3x －2y ＝10有整数解．解析：(1)对任意实数x ，不等式x 2＋x ＋1>0成立．(2)对任意有理数x ，13x 2＋12x ＋1是有理数．(3)存在角α，β，使sin(α＋β)＝sin α＋sin β成立． (4)存在一对整数x ，y ，使3x －2y ＝10成立．知识点一 全称命题与特称命题的判断1.A ．奇函数的图象关于原点对称B ．sin ⎝⎛⎭⎫π2－x ＝cos xC ．棱锥仅有一个底面D ．存在大于等于3的实数x ，使x 2－2x －3≥0解析：A ，B ，C 中的命题都省略了全称量词“所有”，所以A ，B ，C 都是全称命题；D 中的命题含有存在量词“存在”，所以D 是特称命题，故选D.答案：D2．下列命题为特称命题的是( ) A ．偶函数的图象关于y 轴对称 B ．正四棱柱都是平行六面体 C ．不相交的两条直线是平行直线 D ．存在实数大于等于3解析：选项A 、B 、C 均为全称命题．故选D. 答案：D3．用量词符号“∀”“∃”表述下列命题： (1)凸n 边形的外角和等于2π； (2)有一个有理数x 0满足x 20＝3.解析：(1)∀x ∈{x |x 是凸n 边形}，x 的外角和是2π.(2)∃x 0∈Q ，x 20＝3. 知识点二 全称命题与特称命题的真假判定A ．存在一个α，使tan(90°－α)＝tan αB ．存在实数x 0，使sin x 0＝π2C ．对一切α，sin(180°－α)＝sin αD ．sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β解析：只有A ，B 两个选项中的命题是特称命题．因为|sin x |≤1，所以sin x 0＝π2不成立，故B 中命题为假命题，又因为当α＝45°时，tan(90°－α)＝tan α，故A 中命题为真命题．答案：A5．下列命题中，是正确的全称命题的是( )A ．对任意的a ，b ∈R ，都有a 2＋b 2－2a －2b ＋2<0B ．菱形的两条对角线相等C ．∃x 0∈R ，x 20＝x 0D ．对数函数在定义域上是单调函数解析：A 中含有全称量词“任意”，a 2＋b 2－2a －2b ＋2＝(a －1)2＋(b －1)2≥0，是假命题．B ，D 在叙述上没有全称量词，实际上是指“所有的”，菱形的对角线不一定相等；C 是特称命题，故选D.答案：D6．四个命题：①∀x ∈R ，x 2－3x ＋2>0恒成立；②∃x ∈Q ，x 2＝2；③∃x ∈R ，x 2＋1＝0；④∀x ∈R,4x 2>2x －1＋3x 2.其中真命题的个数为________．解析：①当x ＝1时，x 2－3x ＋2＝0，故①为假命题；②因为x 2＝2，解得x ＝±2，而±2为无理数，故②为假命题；③因为x 2＋1>0(x ∈R )恒成立，故③为假命题；④原不等式可化为x 2－2x ＋1>0，即(x －1)2>0，当x ＝1时(x －1)2＝0，故④为假命题．答案：0知识点三 全称命题与特称命题的应用7.已知函数f (x )＝x 2，g (x )＝⎝⎛⎭⎫12x－m ，若对∀x 1∈[－1,3]，∃x 2∈[0,2]，使得f (x 1)≥g (x 2)，则实数m 的取值范围是________．解析：因为x 1∈[－1,3]，所以f (x 1)∈[0,9]，又因为对∀x 1∈[－1,3]，∃x 2∈[0,2]，使得f (x 1)≥g (x 2)，即∃x 2∈[0,2]，g (x 2)≤0，即⎝⎛⎭⎫122x －m ≤0，所以m ≥⎝⎛⎭⎫122x ，又⎝⎛⎭⎫122x ∈⎣⎡⎦⎤14，1，故m ≥14.答案：m ≥148．(1)命题p ：∀x ∈R ，sin x cos x ≥m .若命题p 是真命题，求实数m 的取值范围； (2)命题q ：∃x ∈R ，sin x cos x ≥m .若命题q 是真命题，求实数m 的取值范围． 解析：设函数f (x )＝sin x cos x ，x ∈R ，则f (x )＝12sin 2x ，x ∈R ，所以函数f (x )的值域是⎣⎡⎦⎤－12，12. (1)由于命题p 是真命题，即对任意x ∈R ，sin x cos x ≥m 恒成立， 所以对任意x ∈R ，f (x )≥m 恒成立．又函数f (x )的最小值为－12，所以只需m ≤－12，所以实数m 的取值范围是⎝⎛⎦⎤－∞，－12. (2)由于命题q 是真命题，即存在实数x 满足sin x cos x ≥m 成立， 所以存在实数x ，满足f (x )≥m 成立．由于函数f (x )的最大值为12，所以m ≤12，所以实数m 的取值范围是⎝⎛⎦⎤－∞，12.基础达标一、选择题1．下列命题中是全称命题并且是真命题的是( ) A ．每个二次函数的图象与x 轴都有两个不同的交点 B ．对任意非正数c ，若a ≤b ＋c ，则a ≤b C ．存在一个菱形不是平行四边形D ．存在一个实数x 使不等式x 2－3x ＋7＜0成立解析：对于A ，是全称命题，但是假命题，故A 错误； 对于B ，是全称命题，是真命题，故B 正确； 对于C ，D ，是特称命题，故C 、D 错误． 故选B. 答案：B2．已知a >0，函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c .若x 0满足关于x 的方程2ax ＋b ＝0，则下列四个命题中假命题的是( )A ．∃x ∈R ，f (x )≤f (x 0)B ．∃x ∈R ，f (x )≥f (x 0)C ．∀x ∈R ，f (x )≤f (x 0)D ．∀x ∈R ，f (x )≥f (x 0)解析：由题意：x 0＝－b2a为函数f (x )图象的对称轴方程，所以f (x 0)为函数的最小值，即对所有的实数x ，都有f (x )≥f (x 0)，因此∀x ∈R ，f (x )≤f (x 0)是错误的．答案：C3．已知命题p ：∃x ∈R ，x 2＋2x ＋5≤4，命题q ：当x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2时，f (x )＝sin x ＋4sin x的最小值为4，则下列命题是真命题的是( )A ．p ∧綈qB ．綈p ∧綈qC ．綈p ∧qD ．p ∧q解析：当x ＝－1时，不等式x 2＋2x ＋5＝4成立，所以命题p 为真；又当x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2时，0<sin x <1，所以sin x ＋4sin x的取值范围是(5，＋∞)，其最小值不是4，故命题q 为假．所以p ∧綈q 是真命题．答案：A4．下列命题中的真命题是( )A ．∀φ∈R ，函数f (x )＝sin(2x ＋φ)都不是偶函数B ．∃α0，β0∈R ，使cos(α0＋β0)＝cos α0＋cos β0C ．向量a ＝(2,1)，b ＝(－1,0)，则a 在b 方向上的投影为2D ．“|x |≤1”是“x ≤1”的既不充分又不必要条件解析：对于A ，当φ＝π2时，f (x )＝cos 2x ，为偶函数，故A 为假命题；对于B ，令α0＝π4，β0＝－π2，则cos(α0＋β0)＝cos ⎝⎛⎭⎫－π4＝22，cos α0＋cos β0＝22＋0＝22，cos(α0＋β0)＝cos α0＋cos β0成立，故B 为真命题；对于C ，向量a ＝(2,1)，b ＝(－1,0)，则a 在b 方向上的投影为a ·b |b |＝－2＋01＝－2，故C为假命题；对于D ，|x |≤1，即－1≤x ≤1，故充分性成立，若x ≤1，则|x |≤1不一定成立，所以“|x |≤1”为“x ≤1”的充分不必要条件，故D 为假命题．答案：B5．已知命题p ：∀x ∈R,2x 2＋2x ＋12<0；命题q ：∃x 0∈R ，sin x 0－cos x 0＝ 2.则下列判断正确的是( )A ．p 是真命题B ．q 是假命题C ．p ，q 都是假命题D ．綈q 是假命题解析：p ：2x 2＋2x ＋12＝2⎝⎛⎭⎫x 2＋x ＋14＝2⎝⎛⎭⎫x ＋122≥0， ∴p 为假命题，綈p 为真命题．q ：sin x 0－cos x 0＝2sin ⎝⎛⎭⎫x 0－π4， ∴x 0＝34π时成立．故q 为真，而綈q 为假命题． 答案：D6．若命题“∃x 0∈R ，使得3x 20＋2ax 0＋1<0”是假命题，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－3，3)B ．(－∞，－3]∪[3，＋∞)C ．[－3，3]D ．(－∞，－3)∪(3，＋∞) 解析：命题“∃x 0∈R ，使得3x 20＋2ax 0＋1<0”是假命题，则“∀x ∈R,3x 2＋2ax ＋1≥0”为真命题，则Δ＝4a 2－12≤0，解得x ∈[－3，3]，故选C.答案：C7．下列命题中，假命题的个数是( )①∀x ∈R ，x 2＋1≥1；②∃x ∈R,2x ＋1＝3；③∃x ∈Z ，x 能被2和3整除；④∃x ∈R ，x 2＋2x ＋3＝0.A ．0B ．1C ．2D ．3解析：①②③为真命题，④为假命题．故选B. 答案：B 二、填空题8．全称命题“对任意实数x ，都有x 2－2x ＋1＝0成立”含有全称量词________． 解析：“对任意实数x ，都有x 2－2x ＋1＝0成立”含有全称量词“任意”． 答案：任意9．下列命题中，是全称命题的是________；是特称命题的是________．(填序号) ①正方形的四条边相等；②有两个角相等的三角形是等腰三角形； ③正数的平方根不等于0； ④至少有一个正整数是偶数． 解析：①可表述为“每一个正方形的四条边相等”，是全称命题；②是全称命题，即“凡是有两个角相等的三角形都是等腰三角形”；③可表述为“所有正数的平方根不等于0”是全称命题；④是特称命题．答案：①②③ ④10．若“∀x ∈⎣⎡⎦⎤0，π4，tan x ≤m ”是真命题，则实数m 的最小值为________． 解析：若“∀x ∈⎣⎡⎦⎤0，π4，tan x ≤m ”是真命题，则m ≥f (x )max ，其中f (x )＝tan x ，x ∈⎣⎡⎦⎤0，π4. ∵函数f (x )＝tan x ，x ∈⎣⎡⎦⎤0，π4的最大值为1，∴m ≥1，即m 的最小值为1. 答案：111．已知命题p ：∃c >0，y ＝(3－c )x 在R 上为减函数，命题q ：∀x ∈R ，x 2＋2c －3>0.若p ∧q 为真命题，则实数c 的取值范围为________．解析：由于p ∧q 为真命题，所以p ，q 都是真命题，所以⎩⎪⎨⎪⎧0<3－c <1，2c －3>0，解得2<c <3.故实数c 的取值范围为(2,3)．答案：(2,3)12．若“∀x ∈R ，∃x 0∈R ，f (x )>g (x 0)”则有________．解析：要使“∀x ∈R ，∃x 0∈R ，f (x )>g (x 0)”，只需f (x )min >g (x )min . 答案：f (x )min >g (x )min . 三、解答题13．若命题“∀x ∈[－1，＋∞)，x 2－2ax ＋2≥a ”是真命题，求实数a 的取值范围．解析：由题意，∀x ∈[－1，＋∞)， 令f (x )＝x 2－2ax ＋2≥a 恒成立，所以f (x )＝(x －a )2＋2－a 2≥a 可转化为∀x ∈[－1，＋∞)，f (x )min ≥a 恒成立， 而∀x ∈[－1，＋∞)，f (x )min ＝⎩⎪⎨⎪⎧2－a 2，a ≥－1，(1＋a )2＋2－a 2，a <－1.所以⎩⎪⎨⎪⎧ a ≥－12－a 2≥a 或⎩⎪⎨⎪⎧a <－1(1＋a )2＋2－a 2≥a解得－3≤a ≤1.故a ∈[－3,1]．14．命题p ：∃x 0∈[0，π]，使sin ⎝⎛⎭⎫x 0＋π3<a ，若p 是真命题，求实数a 的取值范围． 解析：由0≤x ≤π，得π3≤x ＋π3≤4π3，所以－32≤sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3≤1. 因为p 为真命题，所以a >－32.能力提升15.已知命题p ：∃x 0∈R 00R ，有x 2－2x ＋m >0.若命题q ∨(p ∧q )为真，綈p 为真，求实数m 的取值范围．解析：由于綈p 为真，所以p 为假，则p ∧q 为假． 又q ∨(p ∧q )为真，故q 为真，即p 假、q 真．命题p 为假，即关于x 的方程x 2－mx ＋1＝0无实数解，则m 2－4<0，解得－2<m <2； 命题q 为真，则4－4m <0，解得m >1. 故实数m 的取值范围是(1,2)．16．已知命题p ：∀x ∈R,4mx 2＋x ＋m ≤0. (1)若p 为真命题，求实数m 的取值范围；(2)若有命题q ：∃x ∈[2,8]，m log 2x ＋1≥0，当p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题时，求实数m 的取值范围．解析：(1)∵∀x ∈R,4mx 2＋x ＋m ≤0， ∴m <0且Δ＝1－16m 2≤0，即⎩⎪⎨⎪⎧m <0m ≤－14或m ≥14，∴p 为真命题时，m ≤－14.(2)∃x ∈[2,8]，m log 2x ＋1≥0⇒∃x ∈[2,8]，m ≥－1log 2x.又x ∈[2,8]时，－1log 2x ∈⎣⎡⎦⎤－1，－13， ∴m ≥－1.∵p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，∴p 真q 假或p 假q 真，当p 假q 真时，有⎩⎪⎨⎪⎧m ≥－1m >－14，得m >－14；当p 真q 假时，有⎩⎪⎨⎪⎧m <－1m ≤－14，得m <－1.∴p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题时，m <－1或m >－14.。