2014年济宁中考数学试卷分析

2014济宁市中考数学试卷及解析

济宁市二○一四年高中段学校招生考试数学试题第Ｉ卷(选择题共30分)一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 实数1,－1，－21，0，四个数中，最小的数是 A.0 B.1 C .－ 1 D.－21 2. 化简ab ab 45+-的结果是A. －1B. aC. bD. ab - 3.把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程.用几何知识解释其道理正确的是 A ．两点确定一条直线 B ．垂线段最短 C ．两点之间线段最短 D ．三角形两边之和大于第三边4.函数y =x 的取值范围是 A ．x ≥0B ．1x ≠-C ．0x >D ．x ≥0且1x ≠-5.如果圆锥的母线长为5cm ，底面半径为2cm ，那么这个圆锥的侧面积是 A. 102cmB. 102πcmC. 202cmD.202πcm6.从总体中抽取一部分数据作为样本去估计总体的某种属性.下面叙述正确的是 A.样本容量越大，样本平均数就越大 B.样本容量越大，样本的方差就越大 C.样本容量越大，样本的极差就越大 D.样本容量越大，对总体的估计就越准确.7.如果0,0 b a ab +，那么下面各式：①bab a=，②1=⋅a b b a ，③b b a ab -=÷，其中正确的是A. ①②B.②③C.①③D.①②③8.“如果二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴有两个公共点，那么一元二次方程ax 2＋bx ＋c=0有两个不相等的实数根.”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m 、n （m<n ）是关于x 的方程1()()0x a x b ---=的两根，且a < b ，则a 、b 、m 、n 的大小关系是 A. m < a < b< n B. a < m < n < b C. a < m < b< n D. m < a < n < b9. 如图，将△ABC 绕点C （0，1）旋转180°得到△A'B'C ，设点A 的坐标为(,)a b ，则点A '的坐标为A.(,)a b --B.(,1)a b ---C.(,1)a b --+D.(,2)a b --+10. 如图，两个直径分别为36cm 和16cm 的球，靠在一起放在同一水平面上，组成如图所示的几何体，则该几何体的俯视图的圆心距是A.10cm.B.24cmC.26cm.D.52cm. 二、填空题:本大题共5小题，每小题3分，共15分.11. 如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a 克，再称得剩余电线的质量为b 克，那么原来这卷电线的总长度是米.12. 如图，在△ABC 中，∠A=30°，∠B=45°，AB 的长为． 13. 若一元二次方程ax 2=b （ab >0）的两个根分别是m +1与2m －4，则ba= .14.如图，四边形OABC 是矩形，ADEF 是正方形，点A 、D 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点F 在AB 上，点B 、E 在反比例函数xky =的图像上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF 的边长为 .15. 如图（1），有两个全等的正三角形ABC 和ODE ，点O 、C 分别为△ABC 、△DEO的重心；固定点O ，将△ODE 顺时针旋转，使得OD 经过点C ，如图（2）所示，则图（2）中四边形OGCF 与△OCH 面积的比为 .三、解答题：本大题共7小题，共55分. 16．（6分）已知x y xy +=，求代数式11(1)(1)x y x y+---的值.17．（6分）如图，正方形AEFG 的顶点E 、G 在正方形ABCD 的边AB 、AD 上，连接BF 、DF . （1）求证：BF =DF ；（2）连接CF ，请直接写出BE ∶CF 的值（不必写出计算过程）.18．（7分）山东省第二十三届运动会将于2014年在济宁举行.下图是某大学未制作完整的三个年级省运会志愿者的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：（1）请你求出三年级有多少名省运会志愿者，并将两幅统计图补充完整；（2）要求从一年级、三年级志愿者中各推荐一名队长候选人，二年级志愿者中推荐两名队长候选人，四名候选人中选出两人任队长，用列表法或树形图，求出两名队长都是二年级志愿者的概率是多少？19．（8分）济宁市“五城同创”活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担.已知甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成.（1）求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？（2）因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了x天完成，乙做另一部分用了y天完成，其中x、y均为正整数，且x<46，y<52，求甲、乙两队各做了多少天？20.（8分）在数学活动课上，王老师发给每位同学一张半径为6个单位长度的圆形纸板，要求同学们：（1）从带刻度的三角板、量角器和圆规三种作图工具中任意选取作图工具，把圆形纸板分成面积相等的四部分；（2）设计的整个图案是某种对称图形.王老师给出了方案一，请你用所学的知识再设计两种方案，并完成下面的设计报告.画出作⊙O两条互相垂直的直径AB、CD，将⊙O的面21．（9分）阅读材料：已知，如图（1），在面积为S的△ABC中，BC=a,AC=b, AB=c,内切圆O的半径为r.连接OA、OB、OC，△ABC被划分为三个小三角形．∵1111()2222OBC OAC OABS S S S BC r AC r AB r a b c r =++=⋅+⋅+⋅=++.∴2Sr a b c=++．（1）类比推理：若面积为S 的四边形ABCD 存在内切圆（与各边都相切的圆），如图（2），各边长分别为AB=a ，BC=b ，CD=c ，AD=d ，求四边形的内切圆半径r ；（2）理解应用：如图(3)，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AB =21，CD =11，AD =13，⊙O 1与⊙O 2分别为△ABD 与△BCD 的内切圆，设它们的半径分别为r 1和r 2，求21r r 的值. 22．（11分）如图，抛物线c bx x y ++=241与x 轴交于A （5,0）、B （-1,0）两点，过点A 作直线AC ⊥x 轴，交直线x y 2=于点C ；（1）求该抛物线的解析式；（2）求点A 关于直线x y 2=的对称点A '的坐标，判定点A '是否在抛物线上，并说明理由；（3）点P 是抛物线上一动点，过点P 作y 轴的平行线，交线段A C '于点M ，是否存在这样的点P ，使四边形P ACM 是平行四边形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.(2)绝密☆启用并使用完毕前试卷类型A济宁市二○一四年高中段学校招生考试数学试题参考答案及评分标准说明：解答题各小题只给出了一种解法及评分标准．其他解法，只要步骤合理，解答正确，均应给出相应的分数．一、选择题二、填空题11.1+ab（或a b a +）； 12．33+； 13．4； 14．2； 15. 4∶3．三、解答题16．解：∵x y xy +=， ∴原式=(1)y xx y xy xy+---+···········3分 =1x yx y xy xy+-++-=1－1+0=0···········································6分 17．证明：（1）∵四边形ABCD 和AEFG 都是正方形， ∴AB=AD ，AE=AG=EF=FG ，∠BEF=∠DGF=90°，·················1分 ∵BE=AB －AE ，DG=AD －AG ，∴BE= DG ，··························2分 ∴△BEF ≌△DGF. ∴BF=DF.·········································4分（2）BE ∶CF=2.···············································6分 18．解：（1）设三年级有x 名志愿者，由题意得 x=(18+30+x)×20% . 解得x=12. 答：三年级有12名志愿者.····························1分如图所示：···········································3分（2）用A 表示一年级队长候选人，B 、C 表示二年级队长候选人，D 表示三年级队长候选人，树形图为··············5分从树形图可以看出，有12种等可能的结果，其中两人都是二年级志愿者的情况有两种，所以P （两名队长都是二年级志愿者）=61122=.···········································7分19.解：（1）设乙工程队单独完成这项工作需要x 天，由题意得301136()1120120x++=，解之得x=80.···················································3分经检验x=80是原方程的解.答：乙工程队单独做需要80天完成.·······················································4分（2）因为甲队做其中一部分用了x 天，乙队做另一部分用了y 天，所以112080x y +=，即2803y x =-，又x<46，y<52，·····························5分所以28052,346.x x ⎧-⎪⎨⎪⎩，解之得42<x<46，因为x 、y 均为正整数，所以x=45，y=50.·················································7分答：甲队做了45天，乙队做了50天.···························································8分画出作⊙O 两条互相垂直的直⑴以点O 为圆心，以3个单位长度为半径作圆；21.解：（1）连接OA 、OB 、OC 、OD.···················································1分 ∵,)(2121212121r d c b a dr cr br ar S S S S S AOD COD BOC AOB +++=+++=+++=∆∆∆∆·3分 ∴.2dc b a Sr +++=························································································4分（2）过点D 作DE ⊥AB 于点E ，则.5)1121(21)(21=-=-=DC AB AE .125132222=-=-=AE AD DE.16521=-=-=AE AB BE.2016122222=+=+=BE DE BD ················································∵AB ∥DC ，∴1121==∆∆DC AB S S BCD ABD . 又∵21212122274454)201311(21)202113(21r r r r r r S S BCDABD ==++++=∆∆， ∴1121222721=r r .即91421=r r .···········································································9分23．解：（1）∵c bx x y ++=241与x 轴交于A （5,0）、B （-1,0）两点， ∴，解得⎪⎩⎪⎨⎧-=-=.45,1c b∴抛物线的解析式为45412--=x x y .························································3分（2）过点A '作E A '⊥x 轴于E ，AA /与OC 交于点D ，∵点C 在直线y=2x 上， ∴C （5，10） ∵点A 和A '关于直线y=2x 对称， ∴OC ⊥A A '，D A '=AD. ∵OA=5，AC=10,∴OC ==∵1122OAC S OC AD OA AC∆==,∴AD =∴AA '=············5分在EA A Rt '∆和Rt OAC Rt ∆中， ∵∠AE A '+∠AC A '=90°，∠ACD+∠AC A '=90°， ∴∠AE A '=∠ACD. 又∵∠EA A '=∠OAC=90°， ∴EA A Rt '∆∽OAC Rt ∆.∴.A E AE AA OA AC OC ''==即510A E AE '==∴E A '=4，AE=8. ∴OE=AE －OA=3. ∴点A /的坐标为（﹣3,4）.·······························7分当x=﹣3时，215(3)3444y =⨯-+-=. 所以，点A /在该抛物线上.································8分（3）存在.理由：设直线A C '的解析式为y=kx+b,则⎩⎨⎧=+=+.4b k 3-,10b k 5，解得⎪⎩⎪⎨⎧==.425,43b k∴直线A C '的解析式为42543+=x y .··················9分设点P 的坐标为)4541,2--x x x （，则点M 为)42543,+x x （. ∵PM ∥AC ，∴要使四边形PACM 是平行四边形,只需PM=AC.又点M 在点P 的上方，∴10)4541()425432=---+x x x （. 解得5,221==x x （不合题意,舍去）当x=2时，49-=y . ∴当点P 运动到），（492-时，四边形PACM 是平行四边形.····················11分。

2014年济宁市中考数学试卷及答案

2014年山东省济宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．（3分）（2014?济宁）实数1，﹣1，﹣，0，四个数中，最小的数是（）A．0B．1C．﹣1D．﹣考点：实数大小比较．分析：根据正数＞0＞负数，几个负数比较大小时，绝对值越大的负数越小解答即可．解答：解：根据正数＞0＞负数，几个负数比较大小时，绝对值越大的负数越小，可得1＞0＞﹣＞﹣1，所以在1，﹣1，﹣，0中，最小的数是﹣1．故选：C．点评：此题主要考查了正、负数、0和负数间的大小比较．几个负数比较大小时，绝对值越大的负数越小，2．（3分）（2014•济宁）化简﹣5ab+4ab的结果是（）A．﹣1B．a C．b D．﹣ab考点：合并同类项．分析：根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变作答．解答：解：﹣5ab+4ab=（﹣5+4）ab=﹣ab故选：D．点评：本题考查了合并同类项的法则．注意掌握合并同类项时把系数相加减，字母与字母的指数不变，属于基础题．3．（3分）（2014?济宁）把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理正确的是（）A．两点确定一条直线B．垂线段最短C．两点之间线段最短D．三角形两边之和大于第三边考线段的性质：两点之间线段最短．点：专题：应用题．分析：此题为数学知识的应用，由题意把一条弯曲的公路改成直道，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理．解答：解：要想缩短两地之间的里程，就尽量是两地在一条直线上，因为两点间线段最短．故选C．点评：本题考查了线段的性质，牢记线段的性质是解题关键．4．（3分）（2014?济宁）函数y=中的自变量x的取值范围是（）A．x≥0B．x≠﹣1C．x＞0D．x≥0且x≠﹣1考点：函数自变量的取值范围．分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．解答：解：根据题意得：x≥0且x+1≠0，解得x≥0，故选：A．点评：本题考查了自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．5．（3分）（2014?济宁）如果圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面积为（）A．10cm2B．10πcm2C．20cm2D．20πcm2考点：圆锥的计算．分析：圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．解答：解：圆锥的侧面积=2π×2×5÷2=10π．故选B．点本题考查了圆锥的计算，解题的关键是知道圆锥的侧面积的计算方法．评：6．（3分）（2014?济宁）从总体中抽取一部分数据作为样本去估计总体的某种属性．下面叙述正确的是（）A．样本容量越大，样本平均数就越大B．样本容量越大，样本的方差就越大C．样本容量越大，样本的极差就越大D．样本容量越大，对总体的估计就越准确考点：用样本估计总体．分析：用样本频率估计总体分布的过程中，估计的是否准确与总体的数量无关，只与样本容量在总体中所占的比例有关，对于同一个总体，样本容量越大，估计的越准确．解答：解：∵用样本频率估计总体分布的过程中，估计的是否准确与总体的数量无关，只与样本容量在总体中所占的比例有关，∴样本容量越大，估计的越准确．故选：D．点评：此题考查了抽样和样本估计总体的实际应用，注意在一个总体中抽取一定的样本估计总体，估计的是否准确，只与样本在总体中所占的比例有关．7．（3分）（2014•济宁）如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①=，②?=1，③÷=﹣b，其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③二次根式的乘除法．考点：由ab＞0，a+b＜0先求出a＜0，b＜0，再进行根号内的运算．分析：解：∵ab＞0，a+b＜0，解答：∴a＜0，b＜0①=，被开方数应≥0a，b不能做被开方数所以①是错误的，②?=1，?===1是正确的，③÷=﹣b ，÷=÷=×=﹣b是正确的．故选：B．点评：本题是考查二次根式的乘除法，解答本题的关键是明确a＜0，b＜0．8．（3分）（2014?济宁）“如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（m＜n）是关于x的方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的两根，且a＜b，则a、b、m、n的大小关系是（）A．m＜a＜b＜n B．a＜m＜n＜b C．a＜m＜b＜n D．m＜a＜n＜b考点：抛物线与x轴的交点．分析：依题意画出函数y=（x﹣a）（x﹣b）图象草图，根据二次函数的增减性求解．解答：解：依题意，画出函数y=（x﹣a）（x﹣b）的图象，如图所示．函数图象为抛物线，开口向上，与x轴两个交点的横坐标分别为a，b（a＜b）．方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0转化为（x﹣a）（x﹣b）=1，方程的两根是抛物线y=（x﹣a）（x﹣b）与直线y=1的两个交点．由m＜n，可知对称轴左侧交点横坐标为m，右侧为n．由抛物线开口向上，则在对称轴左侧，y随x增大而减少，则有m＜a；在对称轴右侧，y随x增大而增大，则有b＜n．综上所述，可知m＜a＜b＜n．故选A．点评：本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，考查了数形结合的数学思想．解题时，画出函数草图，由函数图象直观形象地得出结论，避免了繁琐复杂的计算．9．（3分）（2014?济宁）如图，将△ABC绕点C（0，1）旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（）A．（﹣a，﹣b）B．（﹣a，﹣b﹣1）C．（﹣a，﹣b+1）D．（﹣a，﹣b+2）考点：坐标与图形变化-旋转．分析：设点A′的坐标是（x，y），根据旋转变换的对应点关于旋转中心对称，再根据中点公式列式求解即可．解答：解：根据题意，点A、A′关于点C对称，设点A′的坐标是（x，y），则=0，=1，解得x=﹣a，y=﹣b+2，∴点A的坐标是（﹣a，﹣b+2）．故选：D．点评：本题考查了利用旋转进行坐标与图形的变化，根据旋转的性质得出点A、A′关于点C成中心对称是解题的关键，还需注意中点公式的利用，也是容易出错的地方．10．（3分）（2014?济宁）如图，两个直径分别为36cm和16cm的球，靠在一起放在同一水平面上，组成如图所示的几何体，则该几何体的俯视图的圆心距是（）A．10cm．B．24cm C．26cm D．52cm考点：简单组合体的三视图；勾股定理；圆与圆的位置关系．分析：根据两球相切，可得球心距，根据两圆相切，可得圆心距是半径的和，根据根据勾股定理，可得答案．解答：解：球心距是（36+16）÷2=26，两球半径之差是（36﹣16）÷2=10，俯视图的圆心距是=24cm，故选：B．本题考查了简单组合体的三视图，利用勾股定理是解题关键．点评：二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.11．（3分）（2014?济宁）如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a克，再称得剩余电线的质量为b 克，那么原来这卷电线的总长度是米．考点：列代数式（分式）．分析：这卷电线的总长度=截取的1米+剩余电线的长度．解答：解：根据1米长的电线，称得它的质量为a克，只需根据剩余电线的质量除以a，即可知道剩余电线的长度．故总长度是（+1）米．点评：注意代数式的正确书写，还要注意后边有单位，故该代数式要带上括号．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．12．（3分）（2014?济宁）如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=，则AB 的长为3+．考点：解直角三角形．分析：过C作CD⊥AB于D，求出∠BCD=∠B，推出BD=CD，根据含30度角的直角三角形求出CD，根据勾股定理求出AD，相加即可求出答案．解答：解：过C作CD⊥AB于D，∴∠ADC=∠BDC=90°，∵∠B=45°，∴∠BCD=∠B=45°，∴CD=BD，∵∠A=30°，AC=2，∴CD=，∴BD=CD=，由勾股定理得：AD==3，∴AB=AD+BD=3+．故答案为：3+．点评：本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质和判定，含30度角的直角三角形性质等知识点的应用，关键是构造直角三角形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．13．（3分）（2014?济宁）若一元二次方程ax2=b（ab＞0）的两个根分别是m+1与2m ﹣4，则= 4 ．考点：解一元二次方程-直接开平方法．专题：计算题．分析：利用直接开平方法得到x=±，得到方程的两个根互为相反数，所以m+1+2m ﹣4=0，解得m=1，则方程的两个根分别是2与﹣2，则有=2，然后两边平方得到=4．解答：解：∵x2=（ab＞0），∴x=±，∴方程的两个根互为相反数，∴m+1+2m﹣4=0，解得m=1，∴一元二次方程ax2=b（ab＞0）的两个根分别是2与﹣2，∴=2，∴=4．故答案为4．点评：本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．如果方程化成x2=p 的形式，那么可得x=±p；如果方程能化成（nx+m）2=p（p≥0）的形式，那么nx+m=±p．14．（3分）（2014?济宁）如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x 轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y=的图象上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为 2 ．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；解一元二次方程-因式分解法．分析：先确定B点坐标（1，6），根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=6，则反比例函数解析式为y=，设AD=t，则OD=1+t，所以E点坐标为（1+t，t），再利用根据反比例函数图象上点的坐标特征得（1+t）•t=6，利用因式分解法可求出t的值．解答：解：∵OA=1，OB=6，∴B点坐标为（1，6），∴k=1×6=6，∴反比例函数解析式为y=，设AD=t，则OD=1+t，∴E点坐标为（1+t，t），∴（1+t）•t=6，整理为t2+t﹣6=0，解得t1=﹣3（舍去），t2=2，∴正方形ADEF的边长为2．故答案为2．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．15．（3分）（2014?济宁）如图（1），有两个全等的正三角形ABC和ODE，点O、C分别为△ABC、△DEO的重心；固定点O，将△ODE顺时针旋转，使得OD经过点C，如图（2），则图（2）中四边形OGCF与△OCH面积的比为4：3 ．考点：旋转的性质；三角形的重心；等边三角形的性质．分析：设三角形的边长是x，则图1中四边形OGCF是一个内角是60°的菱形，图2中△OCH是一个角是30°的直角三角形，分别求得两个图形的面积，即可求解．解答：解：设三角形的边长是x，则高长是x．图1中，阴影部分是一个内角是60°的菱形，OC=×x=x．另一条对角线长是：FG=2GH=2×OC?tan30°=2××x?tan30°=x．则四边形OGCF的面积是：×x?x=x2；图2中，OC=×x=x．是一个角是30°的直角三角形．则△OCH的面积=OC?sin30°?OC?cos30°=×x?××x?=x2．四边形OGCF与△OCH面积的比为：x2：x2=4：3．故答案为：4：3．点评：本题主要考查了三角形的重心的性质，解直角三角形，以及菱形、直角三角形面积的计算，正确计算两个图形的面积是解决本题的关键．三、解答题：本大题共7小题，共55分.16．（6分）（2014•济宁）已知x+y=xy，求代数式+﹣（1﹣x）（1﹣y）的值．考点：分式的化简求值．分析：首先将所求代数式展开化简，然后整体代入即可求值．解答：解：∵x+y=xy，∴+﹣（1﹣x）（1﹣y）=﹣（1﹣x﹣y+xy）=﹣1+x+y﹣xy=1﹣1+0=0点评：此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型17．（6分）（2014?济宁）如图，正方形AEFG的顶点E、G在正方形ABCD的边AB、AD上，连接BF、DF．（1）求证：BF=DF；（2）连接CF，请直接写出BE：CF的值（不必写出计算过程）．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．分析：（1）根据正方形的性质得出BE=DG，再利用△BEF≌△DGF求得BF=DF，（2）由BF=DF得点F在对角线AC上，再运用平行线间线段的比求解．解答：（1）证明：∵四边形ABCD和AEFG都是正方形，∴AB=AD，AE=AG=EF=FG，∠BEF=∠DGF=90°，∴BE=AB﹣AE，DG=AD﹣AG，∴BE=DG，在△BEF和△DGF中，∴△BEF≌△DGF（SAS），∴BF=DF；（2）解：∵BF=DF∴点F在对角线AC上∵AD∥EF∥BC∴BE：CF=AE：AF=AE：AE=∴BE：CF=．点评：本题主要考查正方形的性质及三角形全等的判定和性质，要熟练掌握灵活应用．18．（7分）（2014?济宁）山东省第二十三届运动会将于2014年在济宁举行．下图是某大学未制作完整的三个年级省运会志愿者的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：（1）请你求出三年级有多少名省运会志愿者，并将两幅统计图补充完整；（2）要求从一年级、三年级志愿者中各推荐一名队长候选人，二年级志愿者中推荐两名队长候选人，四名候选人中选出两人任队长，用列表法或树形图，求出两名队长都是二年级志愿者的概率是多少？考点：条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．专题：数形结合．分析：（1）先利用二年级志愿者的人数和它所占的百分比计算出志愿者的总人数为60人，再用60乘以20%得到三年级志愿者的人数，然后用100%分别减去二、三年级所占的百分比即可得到一年级志愿者的人数所占的百分比，再把两幅统计图补充完整；（2）用A表示一年级队长候选人，B、C表示二年级队长候选人，D表示三年级队长候选人，利用树状图展示所有12种等可能的结果，再找出两人都是二年级志愿者的结果数，然后利用概率公式计算．解答：解：（1）三个年级省运会志愿者的总人数=30÷50%=60（人），所以三年级志愿者的人数=60×20%=12（人）；一年级志愿者的人数所占的百分比=1﹣50%﹣20%=30%；如图所示：（2）用A表示一年级队长候选人，B、C表示二年级队长候选人，D表示三年级队长候选人，画树形图为：，共有12种等可能的结果，其中两人都是二年级志愿者的情况有两种，所以P（两名队长都是二年级志愿者）==．点评：本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来；从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了扇形统计图、列表法与树状图法．19．（8分）（2014?济宁）济宁市“五城同创”活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担．已知甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成．（1）求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？（2）因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了x天完成，乙做另一部分用了y天完成，其中x、y均为正整数，且x＜46，y＜52，求甲、乙两队各做了多少天？考点：分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．分析：（1）设乙工程队单独完成这项工作需要x天，由题意列出分式方程，求出x 的值即可；（2）首先根据题意列出x和y的关系式，进而求出x的取值范围，结合x和y 都是正整数，即可求出x和y的值．解答：解：（1）设乙工程队单独完成这项工作需要x天，由题意得+36（）=1，解之得x=80，经检验x=80是原方程的解．答：乙工程队单独做需要80天完成；（2）因为甲队做其中一部分用了x天，乙队做另一部分用了y天，所以=1，即y=80﹣x，又x＜46，y＜52，所以，解之得42＜x＜46，因为x、y均为正整数，所以x=45，y=50，答：甲队做了45天，乙队做了50天．点评：本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题涉及的公式：工作总量=工作效率×工作时间．20．（8分）（2014?济宁）在数学活动课上，王老师发给每位同学一张半径为6个单位长度的圆形纸板，要求同学们：（1）从带刻度的三角板、量角器和圆规三种作图工具中任意选取作图工具，把圆形纸板分成面积相等的四部分；（2）设计的整个图案是某种对称图形．王老师给出了方案一，请你用所学的知识再设计两种方案，并完成下面的设计报告．名称四等分圆的面积方案方案一方案二方案三选用的工具带刻度的三角板画出示意图简述设计方案作⊙O两条互相垂直的直径AB、CD，将⊙O的面积分成相等的四份．指出对称性既是轴对称图形又是中心对称图形考点：利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案．分析：根据圆的面积公式以及轴对称图形和中心对称图形定义分别分析得出即可．解答：解：名称四等分圆的面积方案方案一方案方案二三选用的工具带刻度的三角板带刻度三角板、量角器、圆规．带刻度三角板、圆规．画出示意图简述设计方案作⊙O两条互相垂直的直径AB、CD，将⊙O的面积分成相等的四份．（1）以点O为圆心，以3个单位长度为半径作圆；（2）在大（4）作⊙O的一条直径AB；（5）分别以OA、OB的中点为圆心，以⊙O 上依次取三等分点A 、B 、C ；（3）连接OA 、OB 、OC ．则小圆O 与三等份圆环把⊙O的面积四等分．3个单位长度为半径作⊙O 1、⊙O 2；则⊙O 1、⊙O 2和⊙O 中剩余的两部分把⊙O 的面积四等分．指出对称既是轴对称图形又是中心对称图形．轴对既是性称图形轴对称图形又是中心对称图形．点评：此题主要考查了利用轴对称设计图案以及轴对称图形以及中心对称图形的性质，熟练利用扇形面积公式是解题关键．21．（9分）（2014?济宁）阅读材料：已知，如图（1），在面积为S的△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，内切圆O的半径为r．连接OA、OB、OC，△ABC被划分为三个小三角形．∵S=S△OBC+S△OAC+S△OAB =BC?r++AC?r++AB?r=（a+b+c）r．∴r=．（1）类比推理：若面积为S的四边形ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆），如图（2），各边长分别为AB=a，BC=b，CD=c，AD=d，求四边形的内切圆半径r；（2）理解应用：如图（3），在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB=21，CD=11，AD=13，⊙O1与⊙O2分别为△ABD与△BCD的内切圆，设它们的半径分别为r1和r2，求的值．考点：圆的综合题．分析：（1）已知已给出示例，我们仿照例子，连接OA，OB，OC，OD，则四边形被分为四个小三角形，且每个三角形都以内切圆半径为高，以四边形各边作底，这与题目情形类似．仿照证明过程，r易得．（2）（1）中已告诉我们内切圆半径的求法，如是我们再相比即得结果．但求内切圆半径需首先知道三角形各边边长，根据等腰梯形性质，过点D作AB垂线，进一步易得BD的长，则r1、r2、易得．解答：解：（1）如图2，连接OA、OB、OC、OD．∵S=S△AOB+S△BOC+S△COD+S△AOD=+++=，∴r=．（2）如图3，过点D作DE⊥AB于E，∵梯形ABCD为等腰梯形，∴AE===5，∴EB=AB﹣AE=21﹣5=16．在Rt△AED中，∵AD=13，AE=5，∴DE=12，∴D B==20．∵S△ABD===126，S△CDB===66，∴===．点评：本题考查了学生的学习、理解、创新新知识的能力，同时考查了解直角三角形及等腰梯形等相关知识．这类创新性题目已经成为新课标热衷的考点，是一道值得练习的基础题，同时要求学生在日常的学习中要注重自我学习能力的培养．22．（11分）（2014?济宁）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（5，0）、B（﹣1，0）两点，过点A作直线AC⊥x轴，交直线y=2x于点C；（1）求该抛物线的解析式；（2）求点A关于直线y=2x的对称点A′的坐标，判定点A′是否在抛物线上，并说明理由；（3）点P是抛物线上一动点，过点P作y轴的平行线，交线段CA′于点M，是否存在这样的点P，使四边形PACM是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）首先求出对称点A′的坐标，然后代入抛物线解析式，即可判定点A′是否在抛物线上．本问关键在于求出A′的坐标．如答图所示，作辅助线，构造一对相似三角形Rt△A′EA∽Rt△OAC，利用相似关系、对称性质、勾股定理，求出对称点A′的坐标；（3）本问为存在型问题．解题要点是利用平行四边形的定义，列出代数关系式求解．如答图所示，平行四边形的对边平行且相等，因此PM=AC=10；利用含未知数的代数式表示出PM的长度，然后列方程求解．解答：解：（1）∵y=x2+bx+c与x轴交于A（5，0）、B（﹣1，0）两点，∴，解得．∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣．（2）如答图所示，过点A′作A′E⊥x轴于E，AA′与OC交于点D，∵点C在直线y=2x上，∴C（5，10）∵点A和A′关于直线y=2x对称，∴OC⊥AA′，A′D=AD．∵OA=5，AC=10，∴OC===．∵S△OAC=OC?AD=OA?AC，∴AD=．∴AA′=，在Rt△A′EA和Rt△OAC中，∵∠A′AE+∠A′AC=90°，∠ACD+∠A′AC=90°，∴∠A′AE=∠ACD．又∵∠A′EA=∠OAC=90°，∴Rt△A′EA∽Rt△OAC．∴，即．∴A′E=4，AE=8．∴OE=AE﹣OA=3．∴点A′的坐标为（﹣3，4），当x=﹣3时，y=×（﹣3）2+3﹣=4．所以，点A′在该抛物线上．（3）存在．理由：设直线CA′的解析式为y=kx+b，则，解得∴直线CA′的解析式为y=x+…（9分）设点P的坐标为（x，x2﹣x﹣），则点M为（x，x+）．∵PM∥AC，∴要使四边形PACM是平行四边形，只需PM=AC．又点M在点P的上方，∴（x+）﹣（x2﹣x﹣）=10．解得x1=2，x2=5（不合题意，舍去）当x=2时，y=﹣．∴当点P运动到（2，﹣）时，四边形PACM是平行四边形．点评：本题是二次函数的综合题型，考查了二次函数的图象及性质、待定系数法、相似、平行四边形、勾股定理、对称等知识点，涉及考点较多，有一定的难度．第（2）问的要点是求对称点A′的坐标，第（3）问的要点是利用平行四边形的定义列方程求解．2020-2-8。

年济宁市中考数学试题及解析学科试卷

年济宁市中考数学试题及解析学科试卷摘要：期中考试已经圆满结束，在期中考试后或多或少我们都会找到自己的复习不到位的地方，小编为大家分享中考数学试题及解析，希望能帮助大家复习知识!一、单项选择题(每小题3分，共30分)1.(____济宁)在数轴上到原点距离等于2的点所标示的数是( )A.﹣2B.2C._plusmn;2D.不能确定考点：数轴。

分析：先在数轴上标出到原点距离等于2的点，然后根据图示作出选择即可.解答：解：在数轴上到原点距离等于2的点如图所示：点A、B即为所求的点，即在数轴上到原点距离等于2的点所标示的数是﹣2和2;故选C.点评：本题考查了数轴.由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把数和形结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想.2.(____济宁)下列运算正确的是( )A.﹣2(3_﹣1)=﹣6_﹣1B.﹣2(3_﹣1)=﹣6_+1C.﹣2(3_﹣1)=﹣6_﹣2D.﹣2(3_﹣1)=﹣6_+2考点：去括号与添括号。

分析：利用去括号法则，将原式去括号，进而判断即可得出答案即可.解答：解：A.∵﹣2(3_﹣1)=﹣6_+2，_there4;﹣2(3_﹣1)=﹣6_﹣1错误，故此选项错误;B.∵﹣2(3_﹣1)=﹣6_+2，_there4;﹣2(3_﹣1)=﹣6_+1错误，故此选项错误;C.∵﹣2(3_﹣1)=﹣6_+2，_there4;﹣2(3_﹣1)=﹣6_﹣2错误，故此选项错误;D.﹣2(3_﹣1)=﹣6_+2，故此选项正确;故选：D.点评：此题主要考查了去括号法则，利用去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反得出是解题关键.3.空气是由多种气体混合而成的，为了简明扼要的介绍空气的组成情况，较好的描述数据，最适合使用的统计图是( )A.扇形图B.条形图C.折线图D.直方图考点：统计图的选择。

2014中考数学试题分析及预测0418

中考数学试题解析长清实验中学初三教研组中考数学的题目应具有相对的稳定性,估计今年的中考数学的题目变化不会太大.为有的放矢的进行复习,迎接14年中考,初三教研组对近三年济南市中考数学试题进行研究,并以《课程标准》和《考纲》为依据,分析研究试题所考查的基础知识与基本技能；数学活动过程；数学思考；解决问题能力等,预测14年对应题目的考察方向.一．让学生明确考试形式和试卷结构1、考试形式采用闭卷、笔试形式,全卷满分120分.考试时间120分钟.不允许使用计算器.全试卷包括Ⅰ卷和Ⅱ卷,第Ⅰ卷为选择题,是四选一型的单项选择题,要求将答案代号用2B铅笔涂在答题卡上,采用机器阅卷；第Ⅱ卷为非选择题,题型为填空题和解答题题型,填空题要求直接填写结果,不必写出计算过程或推证过程；解答题包括计算题、推证题、应用题、作图题等,要求写出做题过程、文字说明或证明过程；Ⅱ卷全部答在试卷上,采用人工阅卷.2、题型比例选择题共15个题,每题3分,计45分,占总分的37.5%；填空题共6个题,每题3分,计18分,占总分的15%；解答题共7个题,共57分,占总分的47.5%.共计28个题.3、难度比例容易题、中等难度题、难题的比例为7:2:1,题目设计大体上由易到难设计,难点适当分散,使各类考生都能够充分的发挥自己的真实水平.二.中考题解读济南市2013年初中三年级学业水平考试数学试题第Ⅰ卷（选择题共45分）选择题前10个题相对较为简单,得分率较高.1．－6的相反数是（A）16（B）16（C）－6 （D）6【参考答案】D本小题考查负数的相反数.预测：实数绝对值、倒数, 考察数感、符号感.要求会并且选择准确. 2．下图是由3个相同的小立方体组成的几何体,它的主视图是【参考答案】A本小题考查三视图,空间观念、辨析能力. 要求会画三视图,会辨析三视图.3．十八大以来,我国经济继续保持稳定增长,2013年第一季度国内生产总值约为118 900亿元,将数字118 900用科学记数法表示为（A ）60.118910⨯ （B ）51.18910⨯ （C ）411.8910⨯ （D ）41.18910⨯【参考答案】B本小题考查大数据的科学记数法.近三年均考查大数据的科学记数法.要求会表示,能准确选择.与之相关还有有效数字和精确度.4．如图,直线a,b 被直线c 所截,a ∥b,1130∠=°,则∠2的度数是（A ）130° （B ）60° （C ）50° （D ）40°【参考答案】C本小题考查平行线的性质、对顶角、补角的概念,要求能识别图形,找准角的位置和数量关系. 合情推理.预测：还可能三角形、特殊四边形的性质及判断,进行命题的判定及有关线段、角的计算.5．下列各式计算正确的是（A ）()224a a = （B ）2a a a += （C ）22232a a a ÷= （D ）428a a a =· 【参考答案】A本小题考查幂的运算、简单的的整式加减运算, 运算能力、辨析能力.还有整式乘除运算、整式的的乘法公式.6．不等式组31526x x ->⎧⎨⎩，≤的解集在数轴上表示正确的是【参考答案】C本小题考查不等式组的解集及解集在数轴上表示, 运算能力、辨析能力.还有求特殊解.7．为了解七年级学生参与家务劳动的时间,李老师随机调查了七年级8名学生一周内参与家务劳动的时间（单位：小时）分别是1,2,3,3,3,4,5,6.则这组数据的众数是（A ）2.5 （B ）3 （C ）3.375 （D ）5【参考答案】 B本小题考查数据的众数.还有中位数、平均数、方差、极差,必然事件、不可能事件的判定,求简单事件的概率；用样本估算总体的思想方法（11年）.8．计算2633x x x +++,其结果是（A ）2 （B ）3 （C ）2x + （D ）26x +【参考答案】 A本小题考查分式的的加减.分式性质的考察及简单运算. 运算能力、辨析能力.9.如图,在平面直角坐标系中，ABC △的三个顶点的坐标分别为()10A -，,()23B -，,()31C -，.将ABC △绕点A 按顺时针方向旋转90°,得到AB C ''△,则点B '的坐标为（A ）（2,1）（B ）（2,3）（C ）（4,1）（D ）（0,2）【参考答案】 A本小题考查数形结合,点坐标的求法.网格中的平移、对称、折叠；锐角三角函数,构造法、建模（11年、12年）.10．如图,AB 是O ⊙的直径,C 是O ⊙上一点,AB =10,AC =6,OD BC ⊥,垂足为D ,则BD 的长为（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）6【参考答案】C本小题考查考点：圆周角定理的推论：直径所对的圆周角是直角,勾股定理；垂径定理或相似三角形的性质.还有坐标与图形性质；锐角三角函数的定义（11年）.11．已知x 2-2x-8=0,则3x 2-6x-18的值为（A ）54 （B ）6 （C ）10- （D ）18-【参考答案】B本小题考查考点：转化思想、整体思想12．如图,小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端,绳子末端刚好接触到地面,然后将绳子末端拉到距离旗杆8m 处,发现此时绳子末端距离地面2m.则旗杆的高度（滑轮上方的部分忽略不计）为（A ）12m （B ）13 m （C ）16 m （D ）17 m【参考答案】D本小题考查查了勾股定理的应用和方程思想,构造直角三角形这一数学模型,即培养学生转化为数学问题、解决应用题的能力.13．如图,平行四边形OABC 的顶点B ,C 在第一象限,点A 的坐标为（3,0）,点D 为边AB 的中点,反比例函数ky x =（x >0）的图象经过C ,D 两点,若COA ∠=α,则k 的值等于（A ）28sin α （B ）28cos α （C ）4tan α （D ）2tan α【参考答案】C本小题考查考查了反比例函数的性质以及相似三角形的判定和性质等知识,即反比例函数图象上点的坐标特征、数形结合建立作标与图形的关系.熟知反比例函数中k=xy 为定值是解答此题的关键．还有k 面积的关系.14．已知直线1234l l l l ∥∥∥,相邻的两条平行直线间的距离均为h ,矩形ABCD 的四个顶点分别在这四条直线上,放置方式如图所示,AB =4,BC =6,则tan α的值等于（A ）23 （B ）34 （C ）43 （D ）32【参考答案】C相似三角形的判定与性质；平行线之间的距离；矩形的性质；锐角三角函数的定义．预测在网格或圆的背景下求三角函数值.15．如图,二次函数2y ax bx c =++的图象经过点（1,2-）,与x 轴交点的横坐标分别为1x ,2x ,且110x -<<,212x <<,下列结论正．确．的是( ) （A ）0a < （B ）0a b c -+< （C ）12ba-> （D ）248ac b a -<- 【参考答案】D本小题考考查二次函数图象与系数的关系；抛物线与x 轴的交点此题难度适中,注意掌握数形结合思想的应用．对变量的变化规律进行初步预测,数形结合、模型思想、函数思想.（11.12）预测：选择题中的压轴题也经常考查反比例与几何图形的综合.例如; 在直角坐标系中,正方形OABC 的顶点O 与原点重合,顶点A 、C 分别x 轴、y 轴上,反比例函数y ＝xk（k ≠0,x ＞0）图象两边AB 、BC 分别交于点M 、N,ND ⊥x 轴,垂足为D,连接M 、N 、MN ．下列结论：①△CON ≌△AOM ；②ON=MN ；③四边形DAMN 与△MO N 面积相等；④若∠MON=45°,MN=2,则点C 坐标为（0,2+1）其中正确结论个数是（）A. 1B.2C.3D.4正确答案是：①③④第Ⅱ卷（非选择题共75分）二、填空题（本大题共6个小题,每小题3分,共18分.把答案填在题中的横上） 16.计算：()3216x x +-=________.本题考查了整式的简单的混合运算.17.分解因式：24a -=_________.本题主要考查利用平方差公式分解因式,熟记公式结构是解题的关键．预测：两步完成的分解因式.例如：分解因式：ax2-a; ax2-2ax+a18.小明和小华做投掷飞镖游戏各5次,两人成绩（单位：环）如图所示,根据图中的信息可以确定成绩更稳定的是____________.（填“小明”或“小华”）本题考查了根据图表信息,判断数据的波动大小. 预测：还可考查由方差判断数据的波动大小.19.如图,AB 是O ⊙的直径,点D 在O ⊙上,35BAD ∠=°,过点D 作O ⊙的切线交AB 的延长线于点C ,则C ∠=_________度.考点：切线的性质.此题考查了切线的性质,圆周角定理或圆的半径处处相等及等边对等角.此题难度不大,注意掌握辅助线的做法及数形结合思想的应用.预测：本题还可考垂径定理及推论的应用；查平行线的性质；平移及四边形的面积计算.20．若直线y kx =与四条直线1x =,2x =,12y y ==，围成的正方形有公共点,则k 的取值范围是________.考点：一次函数的性质．本题考查了一次函数的性质,读懂题目信息,特别是“直线1x =,2x =,12y y ==，”与图形相结合,理解与正方形的公共点的极点（界限）是解题的关键．预测：本题还可考查反比例函数与特殊四边形的知识；直线与圆相切的有关知识.21．如图,D 、E 分别是ABC △边AB ,BC 上的点,AD =2BD ,BE =CE ,设ADF △的面积为1S ,CEF △的面积为2S ,若6ABC S =△,则12S S -的值为____________考点：三角形的面积．本题考查了三角形的面积,主要利用了等底同高的三角形的面积相等,同高的三角形的面积的比等于底边的比,需熟记．预测：本题还可考查等高与面积的问题；相似与面积的问题知识.例如：如图,在梯形ABCD 中,AB ∥ CD,对角线AC,BD 相交于点O,下面四个结论： ①△AOB ∽△OCD ②△AOD ∽△BOC ③S △DOC ：S △BOA=DC ：AB ④S △AOD=S △BOC ．其中正确的有（）答案① ④22．（本小题满分7分）（1）计算：)1tan 45+°（2）解方程：321x x =-. 考点：零指数幂的运算；特殊角的三角函数值；解分式方程；注：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．预测：本题还可能考查负指数幂的运算；整式或简单分式的混合运算；公式法、提公因式进行因式分解以及不等式（组）或方程（组）的解法,23．（本小题满分7分）（1）如图,在ABC△中,AB DC∥,AB=DC,BC=CE,且点B,C,E在一条直线上.△和DCE求证：A D∠=∠.（2）如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AB=4,120∠=°,求AC的长.AOD考点：全等三角形的判定与性质；矩形的性质以及平行线的性质．此题主要考查了全等三角形的判定与性质,以及矩形的性质和等边三角形的判定,关键是掌握全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．预测：本题还可考查三角形内角和；平行四边形及正方形的性质的有关知识.24．（本小题满分8分）某寄宿制学校有大、小两种类型的学生宿舍共50间,大宿舍每间可住8人,小宿舍每间可住6人.该校360名住宿生恰好．．住满这50间宿舍.求大、小宿舍各有多少间？考点：二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用．本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用,二元一次方程组的解法的运用,解答时找到反应全题等量关系的两个方程是关键．建模思想、方程思想、探究能力预测：本题还可考查可化为一元一次方程的分式方程、用方程解决实际问题.注意检验. 25．（本小题满分8分）在一个不透明的袋子中,装有2个红球和1个白球,这些球除了颜色外都相同.（1）搅匀后从中随机摸出一球,请直接写出摸到红球的概率；（2）如果第一次随机摸出一个小球（不放回）,充分搅匀后,第二次再从剩余的两球中随机摸出一个小球,求两次都摸到红球的概率.（用树状图或列表法求解）考点：列表法与树状图法；概率公式．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重不漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比；列表法或画树状图法后进行分析总情况数及所求情况数.预测：还可能统计的知识或与之综合.26．（本小题满分9分）如图,点A 的坐标是（2-,0）,点B 的坐标是（6,0）,点C 在第一象限内且OBC △为等边三角形,直线BC 交y 轴于点D ,过点A 作直线AE BD ⊥,垂足为E ,交OC 于点F .（1）求直线BD 的函数表达式；（2）求线段OF 的长；（3）连接BF ,OE ,试判断线段BF 和OE 的数量关系,并说明理由.考点：一次函数综合题．本题考查了一次函数的综合知识,解答本题的关键是熟练掌握待定系数法及数形结合思想的运用,对于此类综合性较强的题目,要求同学们具有扎实的基本功,熟练掌握学过的性质定理及常见解题方法三角形全等、特殊角的三角函数等.27．（本小题满分9分）如图1,在ABC △中,AB =AC =4,67.5ABC ∠=°,ABD △和ABC △关于AB 所在的直线对称,点M 为边AC 上的一个动点（重合）,点M 关于AB 所在直线的对称点为N ,CMN △的面积为S . （1）求CAD ∠的度数；（2）设CM =x ,求S 与x 的函数表达式,并求x 为何值时S 的值最大？（3）S 的值最大时,过点C 作EC AC ⊥交AB 的延长线于点E ,连接EN （如图2）.P 为线段EN 上一点,Q 为平面内一点,当以M ,N ,P ,Q 为顶点的四边形是菱形时,请直接写出．．．．所有满足条件的NP 的长.考点：几何变换综合题.本题考查了勾股定理,等腰三角形的性质和判定,轴对称性质,函数最大值问题,菱形的性质,相似三角形的性质和判定的应用,主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力．函数思想、数形结合思想、空间观念、推理论证能力、探究能力、归纳概括、转化思想、分类思想、方程思想预测：还可能运用三角形全等的知识.28．（本小题满分9分）如图1,抛物线223y x bx c =-++与x 轴相交于点A ,C ,与y 轴相交于点B ,连接AB ,BC ,点A 的坐标为（2,0）,tan 2BAO ∠=.以线段BC 为直径作M ⊙交AB 于点D .过点B 作直线l AC ∥,与抛物线和M ⊙的另一个交点分别是E ,F . （1）求该抛物线的函数表达式；（2）求点C 的坐标和线段EF 的长；（3）如图2,连接CD 并延长,交直线l 于点N .点P ,Q 为射线NB 上的两个动点（点P 在点Q 的右侧,且不与N 重合）线段PQ 与EF 的长度相等,连接DP ,CQ ,四边形CDPQ 的周长是否有最小值？若有,请求出．．此时点P 的坐标并直接写出．．．．四边形CDPQ 周长的最小值；若没有,请说明理由.考点：本题考查了二次函数的综合知识,圆的性质；待定系数法、抛物线的对称性；解直角三角形,矩形的判定,距离之和最小值等知识；特别是题目中求根据对称轴求某点关于对称轴的对称点更是中考的热点考题之一,应加强训练．函数思想、数形结合思想、空间观念、推理论证能力、探究能力、归纳概括、转化思想.得分提示：不放弃,步步为营,通过观察、猜测回答是否存在类问题；由已知写出一些个中间结论,即使得不出最后的结果,得分也很少.预测：距离之和最小值在趣味性问题中的应用.例如1：(2013•东营)如图,圆柱形容器中,高为1.2m,底面周长为1m,在容器内壁离容器底部0.3m 的点B 处有一蚊子,此时一只壁虎正好在容器外壁,离容器上沿0.3m 与蚊子相对的点A 处,则壁虎捕捉蚊子的最短距离为 m(容器厚度忽略不计)．解：如图：∵高为1.2m,底面周长为1m,在容器内壁离容器底部0.3m 的点B 处有一蚊子, 此时一只壁虎正好在容器外壁,离容器上沿0.3m 与蚊子相对的点A 处, ∴A ′D=0.5m,BD=1.2m,∴将容器侧面展开,作A 关于EF 的对称点A ′, 连接A ′B,则A ′B 即为最短距离,A ′B=22'BD D A +=222.15.0+=1.3(m)．2.如图,抛物线与X 轴交于A(1,0),B(-3,0)两点,与y 轴相交C(0,3),设抛物线的顶点D. （1）求该抛物线解析式及顶点D 坐标；（2）试判断△BCD 形状,并说明理由；(3)探究坐标轴是否存在点P,使得以P,A,C 为顶点的三角形与△BCD 相似？若存在,请直接写出点P 的坐标；若不存在,请说明理由.答案：解：（1）抛物线的解析式为y=-x2-2x+3．顶点D 的坐标为（-1,4）；（2）直角三角形.（3）符合条件的点P 的坐标为：P 1(0,0),P 2(0,−31),P 3(−9,0)．。

2014山东济南中考数学解析

2014年山东省济南市中考试题数学（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.(2014山东济南，1，3分)4的算术平方根是A. 2B. －2C. ±2D. 16【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级：2级：3级：【答案】A【考点解剖】本题考查了如何求一个数的算术平方根，解题的关键是准确的掌握算术平方根的概念．【解题思路】根据算术平方根的概念求解即可；【解答过程】解：∵22=4，故选择A .【关键词】算术平方根2. (2014山东济南，2，3分)如图，点O 在直线AB 上，若∠1=40°，则∠2的度数是A. 50°B. 60°C. 140°D. 150°【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级：2级：3级：A OB 12 2题图【答案】C【考点解剖】本题考查了平角的概念，解题的关键是准确掌握平角的定义.【解题思路】根据平角的定义，用180度减去∠1的度数即可得∠2的度数.【解答过程】解：180°－∠1=180°－40°=140°.故选C.【关键词】补角的定义.3. (2014山东济南，3，3分)下列运算中，结果是a 5的是A. a 2·a 3B. a 10÷a 2C. (a 2)3D. (－a )5【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级：2级：3级：【答案】A【考点解剖】本题考查了幂的运算，解题的关键是准确幂的相关运算法则.【解题思路】先判断各个选项适用于那个幂的运算法则.【解答过程】A ：a 2·a 3=235a a +=；B ：a 10÷a 2=1028a a -=；C ：(a 2)3=236a a ⨯=；D ：(－a )5=555(1)a a -⋅=-；故选A.【关键词】幂的乘方；积的乘方；4. (2014山东济南，4，3分)我国成功发射了嫦娥三号卫星，是世界上第三个实现月面软着陆和月面巡视探测的国家.嫦娥三号探测器的的发射总质量约3700千克，3700用科学记数法表示为A. 3.7×102B. 3.7×103C. 37×102D. 0.37×104【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级：2级：3级：【答案】B【考点解剖】本题考查用科学记数法表示一个数，掌握将一个数表示成科学记数法的规律是关键.【解题思路】用科学记数法表示一个数时一般要分为两个步骤：第一步确定乘号前面的数，第二步确定10的指数.3【关键词】科学记数法.5. (2014山东济南，5，3分)下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级：2级：3级：【答案】D【考点解剖】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，解题的关键是准确掌握轴对称图形和中心对称图形的定义.【解题思路】先判断哪些图形是轴对称图形，再判断哪些图形是中心对称图形即可作出正确判断．【解答过程】A 是轴对称图形；B 是中心对称图形；C 既不是轴对称图形也不是中心对称图形；D 既是轴对称图形也是中心对称图形.故选D【关键词】轴对称图形；中心对称图形.6. (2014山东济南，6，3分)如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是A. 主视图的面积为5B. 左视图的面积为3C. 俯视图的面积为3D. 三种视图的面积都是4【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级：6题图3级：【答案】B【考点解剖】本题考查了三视图的识别和简单图形面积的计算，解题的关键是可以先正确画出该几何体的三种视图.【解题思路】先判断该几何体的主视图、左视图和俯视图有几个小正方形组成.【解答过程】该几何体的主视图由4个小正方形组成，左视图由3个小正方形组成，俯视图由4个小正方形组成，故选B.【关键词】三视图；面积.7. (2014山东济南，7，3分)化简211m m m m --÷的结果是 A. m B. 1m C. m －1 D. 11m - 【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级：2级：3级：【答案】A【考点解剖】本题考查了分式的除法，解题关键是正确掌握分式的除法法则.【解题思路】根据分式除法法则先把除法转化为乘法，211m m m m --÷=211m m m m -⨯-. 【解答过程】211m m m m --÷=211m m m m m -⨯=-，故选A. 【关键词】分式的除法.8. (2014山东济南，8，3分)下列命题中，真命题是A. 两对角线相等的四边形是矩形B. 两对角线互相平分的四边形是平行四边形C. 两对角线互相垂直的四边形是菱形D. 两对角线相等的四边形是等腰梯形【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级：2级：【考点解剖】本题考查了矩形、平行四边形、菱形、等腰梯形的判定，解题关键是准确掌握相关判定定理.【解题思路】根据相关的判定定理逐一进行判断即可.【解答过程】A ：两对角线相等的平行四边形才是矩形；C ：两对角线互相垂直的平行四边形四边形才是菱形：D ：两对角线相等的梯形才是等腰梯形。

2014年山东省济宁市中考模拟数学

2014年山东省济宁市中考模拟数学一、选择题(各小题的四个选项中，只有一项符合题意，每小题3分，共30分)1.(3分) ()0的相反数等于( )A. 1B. -1C. 0D. -解析：()0=1，1的相反数是-1.答案：B.2.(3分)下列运算正确的是( )A. x2+x3=x5B. (x+y)2=x2+y2C. x2·x3=x6D. (x2)3=x6解析：A、x2+x3≠x5，故本选项错误；B、(x+y)2=x2+y2+2xy，故本选项错误；C、x2·x3=x5，故本选项错误；D、(x2)3=x6，故本选项正确.答案：D.3.(3分)在图中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A.B.C.D.解析：A、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；B、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C、此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项正确；D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误.答案：B.4.(3分)若直线y=2x+3与y=3x-2b相交于x轴上，则b的值是( )A. b=-3B. b=-C. b=-D. b=6解析：∵直线y=2x+3与直线y=3x-2b相交于x轴上，∴2x+3=0，x=，∴两直线的交点坐标为(，0)，把此点坐标代入直线y=3x-2b得，×3-2b=0，∴b=-.答案：C.5.(3分)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=70°，∠C=40°，DE∥AB交BC于点E.若AD=3，BC=10，则CD的长是( )A. 7B. 10C. 13D. 14解析：∵DE∥AB，∠B=70°，∴∠DEC=∠B=70°.又∵∠C=40°，∴∠CDE=70°.∴CD=CE.∵AD∥BC，DE∥AB，∴四边形ABED是平行四边形.∴BE=AD=3.∴CD=CE=BC-BE=BC-AD=10-3=7.答案：A.6.(3分)关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+3=0有实数根，则整数a的最大值是( )A. 2B. 1C. 0D. -1解析：根据题意得：△=4-12(a-1)≥0，且a-1≠0，解得：a≤，a≠1，则整数a的最大值为0.答案：C.7.(3分)如图是5块小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，其主视图是( )A.B.C.D.解析：综合三视图，这个几何体中，根据各层小正方体的个数可得：主视图有两列：左边一列2个，右边一列2个.答案：C.8.(3分)如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点M、N分别在边AD、BC上，连接BM、DN.若四边形MBND是菱形，则等于( )A.B.C.D.解析：∵四边形MBND是菱形，∴MD=MB.∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°.设AB=x，AM=y，则MB=2x-y，(x、y均为正数).在Rt△ABM中，AB2+AM2=BM2，即x2+y2=(2x-y)2，解得x=y，∴MD=MB=2x-y=y，∴==.答案：C.9.(3分)如图，如果不等式组的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a，b的有序数对(a，b)共有( )A. 12个B. 9个C. 16个D. 6个解析：由原不等式组可得：≤x＜.在数轴上画出这个不等式组解集的可能区间，如下图根据数轴可得：0＜≤1，3＜≤4.由0＜≤1，得0＜a≤4，∴a=1，2，3，4，共4个.由3＜≤4得9＜b≤12，∴b=10，11，12，共3个.4×3=12(个).故适合这个不等式组的整数a，b的有序数对(a，b)共有12个.答案：A.10.(3分)如图，线段AB的长为1，点P为线段AB上的一个动点(P不与A，B重合)，以AP，BP为边在线段AB的同侧作正三角形AEP与正三角形BFP.过E作EM⊥AP于点M，过F作FN ⊥BP于点N.连接EF.设AP的长度为x，四边形EMNF的面积为y，则能表示y与x之间函数关系的大致图象是( )A.B.C.D.解析：∵AB=1，AP=x，∴PB=1-x，∵△AEP与△BFP都是正三角形，EM⊥AP，FN⊥BP，∴EM=x、MP=x、FN=(1-x)、PN=(1-x)，∴MN=MP+PN=x+(1-x)=，∴四边形EMNF的面积为y=[x+(1-x)]×=，为定值，纵观各选项，只有D选项图形符合.答案：D.二、填空题(每小题3分，共15分)11.(3分)若代数式-4x6y3n-1与x2m y是同类项，则mn的值为.解析：由题意得，解得mn=3×=2，答案：2.12.(3分) 6tan45°-2cos60°=.解析：原式=6×1-2×=5.答案：5.13.(3分)在1×2的正方形网格格点上放三枚棋子，按图所示的位置已放置了两枚棋子，若第三枚棋子随机放在其它格点上，则以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率是___ .解析：如图，第三枚棋子有A，B，C，D共4个位置可以选择，而以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的位置是B，C，D，故以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率是：.答案：.14.(3分)如图，上下底面为全等的正六边形礼盒，其正视图与侧视图均由矩形构成，正视图中大矩形边长如图所示，侧视图中包含两全等的矩形，如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为厘米.解析：根据题意，作出实际图形的上底，如图：AC，CD是上底面的两边.则AC=60÷2=30(cm)，∠ACD=120°，作CB⊥AD于点B，那么AB=AC×sin60°=15(cm)，所以AD=2AB=30(cm)，胶带的长至少=30×6+20×6≈431.76(cm).答案：431.76.15.(3分)函数y=和y=在第一象限内的图象如图，点P是y=的图象上一动点，PC⊥x轴于点C，交y=的图象于点B.给出如下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；④CA=AP.其中所有正确结论的序号是.解析：①因点A和B都在反比例函数y=的图象上，根据反比例函数k的几何意义可知，△ODB 与△OCA的面积都等于，正确；②由图的直观性可知，P点至上而下运动时，PB在逐渐增大，而PA在逐渐减小，错误；③因△ODB与△OCA的面积都等于，它们面积之和始终等于1，而矩形OCPD面积始终等于4，所以四边形PAOB的面积始终等于3，即大小不会发生变化，正确；④连接OP，△OPC面积始终等于2，△OCA的面积都等于，因它们同底(OC作底)，所以它们面积的比等于高AC与PC的比，即AC：PC=1：4，所以CA=AP，正确.答案：①③④.三、解答题(共55分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤)16.(6分)解方程：(2x-1)2=x(3x+2)-7.解析：根据配方法的步骤先把方程转化成标准形式，再进行配方即可求出答案.答案：(2x-1)2=x(3x+2)-7，4x2-4x+1=3x2+2x-7，x2-6x=-8，(x-3)2=1，x-3=±1，x1=2，x2=4.17.(7分)某中学九年级组织了一次期中考试，先把某班的数学成绩进行了统计，并列出了频数分布表：(1)分数在110≤x≤120范围的同学占全班同学的20%，完成上表并补充频数分布直方图；(2)写出考试成绩的中位数分布在哪一组？(3)若全年级有600名学生，请你估计分数在110分(含110分)以上的大约有多少人？解析：(1)根据分数在110≤x≤120范围的同学数和所占的百分比求出总人数，再用总人数减去其它分数段的人数，求出100≤x＜110的频数，从而补全统计图；(2)根据中位数的定义即可求出答案；(3)用总人数乘以分数在110分(含110分)以上的人数所占的百分比，即可求出答案.答案：(1)总人数为：10÷20%=50(人)，在100≤x＜110的人数为：50-10-7-14-10=9(人)；补图如下：.(2)因为共有5讴歌数，中位数是第25、26个数的平均数，则中位数分布在90≤x＜100这一组；(3)由统计结果知分数在110≤x≤120的人数占所调查总人数的百分比为：×100%=20%，则全年级分数在1(10分)(含110分)以上的大约有：600×20%=120(人).18.(7分)如图，四边形ABCD是矩形，用直尺和圆规作出∠A的平分线与BC边的垂直平分线的交点Q(不写作法，保留作图痕迹).连结QD，在新图形中，你发现了什么？请写出一条.解析：根据角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法得出Q点位置，进而利用垂直平分线的作法得出答案即可.答案：如图所示：发现：DQ=AQ或者∠QAD=∠QDA等等.19.(8分)我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书.经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等.(1)文学书和科普书的单价各多少钱？(2)今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？解析：(1)设文学书的单价为每本x元，则科普书的单价为每本(x+4)元，根据用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等建立方程求出其解就可以了；(2)设购进文学书550本后至多还能购进y本科普书，根据购书总价不超过10000元建立不等式求出其解即可.答案：(1)设文学书的单价为每本x元，则科普书的单价为每本(x+4)元，依题意得：，解得：x=8，经检验x=8是方程的解，并且符合题意.∴x+4=12.∴购进的文学书和科普书的单价分别是8元和12元.②设购进文学书550本后至多还能购进y本科普书.依题意得550×8+12y≤10000，解得，∵y为整数，∴y的最大值为466∴至多还能购进466本科普书.20.(8分)如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于点D，DE ⊥AC于点E，BE交⊙O于点F，连接AF，AF的延长线交DE于点P.(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)求tan∠ABE的值；(3)若OA=2，求线段AP的长.解析：(1)连接AD、OD，根据圆周角定理得∠ADB=90°，由AB=AC，根据等腰三角形的直线得DC=DB，所以OD为△BAC的中位线，则OD∥AC，然后利用DE⊥AC得到OD⊥DE，这样根据切线的判定定理即可得到结论；(2)易得四边形OAED为正方形，然后根据正切的定义计算tan∠ABE的值；(3)由AB是⊙O的直径得∠AFB=90°，再根据等角的余角相等得∠EAP=∠ABF，则tan∠EAP=tan∠ABE=，在Rt△EAP中，利用正切的定义可计算出EP，然后利用勾股定理可计算出AP.答案：(1)连接AD、OD，如图，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵AB=AC，∴AD垂直平分BC，即DC=DB，∴OD为△BAC的中位线，∴OD∥AC，而DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；(2)∵OD⊥DE，DE⊥AC，∴四边形OAED为矩形，而OD=OA，∴四边形OAED为正方形，∴AE=AO，∴tan∠ABE==；(3)∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB=90°，∴∠ABF+∠FAB=90°，而∠EAP+∠FAB=90°，∴∠EAP=∠ABF，∴tan∠EAP=tan∠ABE=，在Rt△EAP中，AE=2，∵tan∠EAP==，∴EP=1，∴AP==.21.(9分)阅读材料：如图，△ABC中，AB=AC，P为底边BC上任意一点，点P到两腰的距离分别为r1，r2，腰上的高为h，连接AP，则S△ARP+S△ACP=S△ABC，即：AB·r1+AC·r2=AC·h，∴r1+r2=h(定值).(1)理解与应用：如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E为对角线BD上的一点，且BE=BC，F为CE上一点，FM⊥BC于M，FN⊥BD于N，试利用上述结论求出FM+FN的长.(2)类比与推理：如果把“等腰三角形”改成“等边三角形”，那么P的位置可以由“在底边上任一点”放宽为“在三角形内任一点”，即：已知等边△ABC内任意一点P到各边的距离分别为r1，r2，r3，等边△ABC的高为h，试证明r1+r2+r3=h(定值).(3)拓展与延伸：若正n边形A1A2…A n，内部任意一点P到各边的距离为r1r2…r n，请问r1+r2+…+r n是否为定值？如果是，请合理猜测出这个定值.解析：(1)已知BE=BC，采用面积分割法，S△BFE+S△BCF=S△BEC得出三角形高的数量关系.(2)连接PA，PB，PC，仿照面积的割补法，得出S△PBC+S△PAC+S△PAB=S△ABC，而这几个三角形的底相等，故可得出高的关系.(3)问题转化为正n边形时，根据正n边形计算面积的方法，从中心向各顶点连线，可得出n个全等的等腰三角形，用边长为底，边心距为高，可求正n边形的面积，然后由P点向正n多边形，又可把正n边形分割成n过三角形，以边长为底，以r1r2…r n为高表示面积，列出面积的等式，可求证r1+r2+…+r n为定值.答案：(1)过E点作EH⊥BC，垂足为H，连接BF，∵BE=BC=3，∠EBH=45°，∴EH=，∵S△BFE+S△BCF=S△BEC，∴BE×FN+BC×FM=BC×EH，∵BE=BC，∴FN+FM=EH=.(2)连接PA，PB，PC，∵S△PBC+S△PAC+S△PAB=S△ABC，∴BC·r1+AC·r2+AB·r3=BC·h，∵BC=AC=AB，∴r1+r2+r3=h.(3)设n边形的边心距为r，则：r1+r2+…+r n=nr(定值).22.(10分)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点A(1，0)，B(2，0)，C(0，-2)，直线x=m(m＞2)与x轴交于点D.(1)求二次函数的解析式；(2)在直线x=m(m＞2)上有一点E(点E在第四象限)，使得E、D、B为顶点的三角形与以A、O、C为顶点的三角形相似，求E点坐标(用含m的代数式表示)；(3)在(2)成立的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得四边形ABEF为平行四边形？若存在，请求出m的值及四边形ABEF的面积；若不存在，请说明理由.解析：(1)已知函数的图象经过A，B，C三点，把三点的坐标代入解析式就可以得到一个三元一次方程组，就可以求出函数的解析式；(2)E、D、B为顶点的三角形与以A、O、C为顶点的三角形相似，这两个三角形都是直角三角形，因而应分△AOC∽△EDB和△AOC∽△BDE两种情况讨论.△AOC的三边已知，△BDE中，BD=m-2，而DE=-m.根据相似三角形的对应边的比相等，就可以求出m的值；(3)四边形ABEF是平行四边形，因而EF=AB，且这两个点的纵坐标相同，E点的纵坐标是m，把x=m代入抛物线的解析式就可以求出点F的横坐标，则EF的长就可以求出.根据EF=AB就可以得到一个关于m的方程，解方程就可以求出m的值.若m的值存在，就可以求出四边形的面积.答案：(1)根据题意，得解得a=-1，b=3，c=-2.∴y=-x2+3x-2.(2分)(2)当△EDB∽△AOC时，得或，∵AO=1，CO=2，BD=m-2，当时，得，∴，∵点E在第四象限，∴.(4分)当时，得，∴ED=2m-4，∵点E在第四象限，∴E2(m，4-2m).(6分)(3)假设抛物线上存在一点F，使得四边形ABEF为平行四边形，则EF=AB=1，点F的横坐标为m-1，当点E1的坐标为时，点F1的坐标为(m-1，)，∵点F1在抛物线的图象上，∴=-(m-1)2+3(m-1)-2，∴2m2-11m+14=0，∴(2m-7)(m-2)=0，∴m=，m=2(舍去)，∴，∴S平行四边形ABEF=1×.(9分)当点E2的坐标为(m，4-2m)时，点F2的坐标为(m-1，4-2m)，∵点F2在抛物线的图象上，∴4-2m=-(m-1)2+3(m-1)-2，∴m2-7m+10=0，∴(m-2)(m-5)=0，∴m=2(舍去)，m=5，∴F2(4，-6)，∴S平行四边形ABEF=1×6=6.(12分)。

2014年山东省济宁市微山县付村一中中考最后模拟数学试题及答案

2014年高中阶段招生考试数学模拟试题注意事项：1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，70分；共100分.考试时间为120分钟.2.答第Ⅰ卷前务必每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号(ABCD)涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其他答案.3.答第Ⅱ卷时，将密封线内的项目填写清楚，在题号所示答题区域作答，答题作图时，先用2B铅笔试画，无误后用黑色签字笔描黑.4.填空题请直接将答案填写在答题卡上，解答题应写出文字说明、证明过程、或演算步骤.第Ｉ卷(选择题共30分)一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出得四个选项中，只有一个符合题意要求.3 4.如图AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5.为了解初三学生的体育锻炼时间，小华调查了某班45名同学一周参加体育锻炼的情况，并把它绘制成折线统计图（如图所示）．那么关于该班45名同学一周参加体育锻炼时间的说法错误的是（）A．众数是9 B．中位数是9 C．平均数是9 D．锻炼时间不低于9小时的有14人4题图5题图6. 已知方程2210x x --=,此方程（）Ａ．无实数根Ｂ．两根之和为-２Ｃ．两根之积为-１Ｄ．一根为27．已知△ABC 的各边长度分别为3cm ，4cm ，5cm ，则这个三角形外接圆的半径为（）A ．2cmB ．2.4cmC ．2.5cmD ．6cm8. 一次函数y 1=kx+b 与y 2=x+a 的图象如图，则下列结论中①k ＜0；②a ＞0；③当x ＜3时，y 1＜y 2；1y kx b =+ 3x = 的解是 2x a =+ 1y = 正确的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9. 在等腰直角三角形ABC 中，AB=AC=4，点O 为BC 的中点，以O 为圆心作⊙O 交BC 于点M 、N ，⊙O 与AB 、AC 相切，切点分别为D 、E ，则⊙O 的半径和∠MND 的度数分别为（）A ．2，22.5°B ．3，30°C ．3，22.5°D ． 2，30°10. 如图1，E 为矩形ABCD 边AD 上一点，点P 从点B 沿折线BE-ED-DC 运动到点C 时停止，点Q 从点B 沿BC 运动到点C 时停止，它们运动的速度都是1cm/s ．若P ，Q 同时开始运动，设运动时间为t （s ），△BPQ 的面积为y （cm 2）．已知y与t 的函数图象如图2，则下列结论错误的是（）第Ⅱ卷(非选择题共70分)二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 11. 点()11,x y 、()22,x y 在反比例函数ky x=的图象上，当120x x <<时，12y y <,则k 的取值可以是．（只填一个符合条件的k 的值）12. 如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，已知CD=2，AC=3，则sinB 的值是．13. 如图，AB 是⊙O 的弦，AB 长为8，P 是⊙O 上一个动点（不与A 、B 重合），过点O 作OC ⊥AP 于点C ，OD ⊥PB 于点D ，则CD 的长为．14．将4个数a bc d ，，，排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成ab cd，定义a bcdad bc =-，上述记号就叫做2阶行列式．若 1 181 1x xx x +-=-+，则x = ．15.如图，平面直角坐标系中，已知矩形OABC ，O 为原点，点A 、C 分别在x 轴、y轴上，点B 的坐标为（1，2），连接OB ，将△OAB 沿直线OB 翻折，点A 落在点D 的位置．则点D 的坐标为．三、解答题:本大题共7个小题，共55分 16.（5分）解方程10522112x x +=--18.（7分）如图，AB ∥CD ，AB=CD ，点E 、F 在BC 上，且BE=CF ．（1）求证：△ABE ≌△DCF ；（2）试证明：以A 、F 、D 、E 为顶点的四边形是平行四边形．19．（7分）阅读材料，解答问题．利用图象法解一元二次不等式：x 2+2x-3＜0．解：设y=x 2+2x-3，则y 是x 的二次函数．∵a=1＞0， ∴抛物线开口向上．又∵当y=0时，x 2+2x-3=0，解得x 1=1，x 2=-3． ∴由此得抛物线y=x 2+2x-3的大致图象如图所示．观察函数图象可知：当-3＜x ＜1时，y ＜0．∴x 2+2x-3＜0的解集是：-3＜x ＜1时．（1）观察图象，直接写出一元二次不等式：x 2+2x-3＞0的解集（2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：-2x 2-4x+6＞0．20.（8分）济宁市金乡县是中国大蒜之乡， A村有大蒜200吨，B村有大蒜300吨，现将这些大蒜运到C，D两个冷藏仓库．已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨，从A村运往C，D两处的费用分别为每吨20元和25元；从B村运往C，D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从A村运往C仓库的大蒜为x吨，A，B两村运大蒜往两仓库的运输费用分别为y A 元，y B元．（1）请填写下表，（2）并求出y A，y B与x之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围；（3）请问怎样调运，才能使两村的运费之和最小？求出最小值．21．（10分）如图，⊙O的半径为1，直线CD经过圆心O，交⊙O于C、D两点，直径AB⊥CD，点M是直线CD上异于点C、O、D的一个动点，AM所在的直线交于⊙O于点N，点P是直线CD 上另一点，且PM=PN．（1）当点M在⊙O内部，如图一，试判断PN与⊙O的关系，并写出证明过程；（2）当点M在⊙O外部，如图二，其它条件不变时，（1）的结论是否还成立？请说明理由；（3）当点M在⊙O外部，如图三，∠AMO=15°，求图中阴影部分的面积．22．（12（0，3），点B坐标为（2，3），点C在x轴的正半轴上．（1）求该抛物线的函数关系表达式及点C的坐标；（2）点E为线段OC上一动点，以OE为边在第一象限内作正方形OEFG，当正方形的顶点F恰好落在线段AC上时，求线段OE的长；（3）将（2）中的正方形OEFG沿OC向右平移，记平移中的正方形OEFG为正方形DEFG，当点E和点C重合时停止运动．设平移的距离为t，正方形DEFG的边EF与AC交于点M，DG所在的直线与AC交于点N，连接DM，是否存在这样的t，使△DMN是等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；2014年高中阶段招生考试数学模拟试题答案一、选择题：本题共10小题，每题3分，共30分。

2014年济宁市中考数学试卷及答案(Word解析版)

2014年山东省济宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．（3分）（2014•济宁）实数1，﹣1，﹣，0，四个数中，最小的数是（）＞﹣，﹣3．（3分）（2014•济宁）把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理正确4．（3分）（2014•济宁）函数y=中的自变量x的取值范围是（）6．（3分）（2014•济宁）从总体中抽取一部分数据作为样本去估计总体的某种属性．下面叙述正确7．（3分）（2014•济宁）如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①=，②•=1，③÷=①，被开方数应②=1•=③÷=，÷=÷=×8．（3分）（2014•济宁）“如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（m＜n）9．（3分）（2014•济宁）如图，将△ABC绕点C（0，1）旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（）=110．（3分）（2014•济宁）如图，两个直径分别为36cm和16cm的球，靠在一起放在同一水平面上，组成如图所示的几何体，则该几何体的俯视图的圆心距是（）俯视图的圆心距是二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.11．（3分）（2014•济宁）如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a克，再称得剩余电线的质量为b克，那么原来这卷电线的总长度是米．余电线的长度．故总长度是（12．（3分）（2014•济宁）如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=，则AB的长为3+．AC=2CD=BD=CD=，AD=AB=AD+BD=3+13．（3分）（2014•济宁）若一元二次方程ax2=b（ab＞0）的两个根分别是m+1与2m﹣4，则=4．±，得到方程的两个根互为相反数，所以，则有，然后两边平方得到（±∴∴14．（3分）（2014•济宁）如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y=的图象上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为2．，设，（15．（3分）（2014•济宁）如图（1），有两个全等的正三角形ABC和ODE，点O、C分别为△ABC、△DEO的重心；固定点O，将△ODE顺时针旋转，使得OD经过点C，如图（2），则图（2）中四边形OGCF与△OCH面积的比为4：3．，则高长是x×x=×××x×•x×x=×x×•=面积的比为：：三、解答题：本大题共7小题，共55分.16．（6分）（2014•济宁）已知x+y=xy，求代数式+﹣（1﹣x）（1﹣y）的值．∴﹣（17．（6分）（2014•济宁）如图，正方形AEFG的顶点E、G在正方形ABCD的边AB、AD上，连接BF、DF．（1）求证：BF=DF；（2）连接CF，请直接写出BE：CF的值（不必写出计算过程）．AE=18．（7分）（2014•济宁）山东省第二十三届运动会将于2014年在济宁举行．下图是某大学未制作完整的三个年级省运会志愿者的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：（1）请你求出三年级有多少名省运会志愿者，并将两幅统计图补充完整；（2）要求从一年级、三年级志愿者中各推荐一名队长候选人，二年级志愿者中推荐两名队长候选人，四名候选人中选出两人任队长，用列表法或树形图，求出两名队长都是二年级志愿者的概率是多少？=19．（8分）（2014•济宁）济宁市“五城同创”活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担．已知甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成．（1）求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？（2）因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了x天完成，乙做另一部分用了y 天完成，其中x、y均为正整数，且x＜46，y＜52，求甲、乙两队各做了多少天？﹣20．（8分）（2014•济宁）在数学活动课上，王老师发给每位同学一张半径为6个单位长度的圆形纸板，要求同学们：（1）从带刻度的三角板、量角器和圆规三种作图工具中任意选取作图工具，把圆形纸板分成面积相等的四部分；（2）设计的整个图案是某种对称图形．21．（9分）（2014•济宁）阅读材料：已知，如图（1），在面积为S的△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，内切圆O的半径为r．连接OA、OB、OC，△ABC被划分为三个小三角形．∵S=S△OBC+S△OAC+S△OAB=BC•r+AC•r+AB•r=（a+b+c）r．∴r=．（1）类比推理：若面积为S的四边形ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆），如图（2），各边长分别为AB=a，BC=b，CD=c，AD=d，求四边形的内切圆半径r；（2）理解应用：如图（3），在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB=21，CD=11，AD=13，⊙O1与⊙O2分别为△ABD与△BCD的内切圆，设它们的半径分别为r1和r2，求的值．、++，r=．AE==5DB===126=∴==．22．（11分）（2014•济宁）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（5，0）、B（﹣1，0）两点，过点A作直线AC⊥x轴，交直线y=2x于点C；（1）求该抛物线的解析式；（2）求点A关于直线y=2x的对称点A′的坐标，判定点A′是否在抛物线上，并说明理由；（3）点P是抛物线上一动点，过点P作y轴的平行线，交线段CA′于点M，是否存在这样的点P，使四边形PACM是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．y=x∴y=x．OC===OAC=OAAD=∴，即×=4，解得y=x+x﹣x+）（x+）﹣（x﹣．，﹣）时，四边形。

山东省济宁市2014届高三上学期期末考试数学(文)答案解析

2013——2014学年度高三复习阶段性检测数学（文史类）试题2014.01本试卷共5页，分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第I 卷（选择题共60分）注意事项：1.答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2.每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合()(){}{}2340,log 1,A x R x x B x R x A B =∈+-≤=∈≥⋂=则A.[)2,4B.[]2,4C.()4,+∞D.[)4,+∞ 2.直线12,l l 平行的一个充分条件是A.12,l l 都平行于同一个平面B.12,l l 与同一个平面所成的角相等C.12l l 平行与所在的平面D.12,l l 都垂直于同一个平面3.若(),0ln ,0x e x g x g x x ⎧≤=⎨>⎩，则（g （12））= A.ln 2- B.1 C.12 D.24.已知实数2，a ，8构成一个等比数列，则圆锥曲线221x y a+=的离心率为5.等差数列{}n a 满足1234345661525=a a a a a a a a S +++=+++=，，则A.12B.30C.40D.256.已知不等式组51,0x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩则目标函数2z y x =-的最大值是A.1B.1-C.5-D.47. 函数[]sin y x x ππ=-在，上的图象是8.M 是抛物线24y x =上一点，且在x 轴上方，F 是抛物线的焦点，若直线FM 的倾斜角为60 ，则FM =A.2B.3C.4D.69.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是 A.83B.4C.2D.4310.已知()()()1f x x x x m =--，满足()()01f f ''=，则函数()f x 的图象在点()(),m f m 处的切线方程为A.2810x y +-=B.2810x y --=C.2810x y -+=D.2810x y ++= 11.函数()()sin f x A x ωϕ=+（0,2A πϕ><其中）的部分图象如图所示，为了得到函数()cos2g x x =的图象，则只需将()f x 的图象A.向右平移6π个长度单位 B.向右平移12π个长度单位 C.向左平移6π个长度单位 D.向左平移12π个长度单位 12.已知定义在R 上的函数()f x ，满足()()()(),3f x f x f x f x -=--=，当30,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()()2ln 1f x x x =-+，则函数()f x 在区间[]0,6上的零点个数是A.3B.5C.7D.9第II 卷（非选择题共90分）注意事项：1.将第II 卷答案用0.5mm 的黑色签字笔答在答题纸的相应位置上.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13.已知向量()()1,1,2,,a b a b λλ==⊥且则的值为__▲__.14.以双曲线221916x y -=的左焦点为圆心，并与其渐近线相切的圆的标准方程是__▲__. 15.已知()35cos ,sin 0051322ππαββαβ⎛⎫⎛⎫-==-∈∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且，，，，则sin α=_▲_. 16.观察下列等式： ()2331212+=+，()2333123123,++=++()2333312341234+++=+++，… … … … … …根据以上规律，3333333312345678+++++++=___▲___.（结果用具体数字作答）三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知等比数列{}13232423,2,n a a a a a a a +=+满足且是的等差中项.（I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）若212l ,,n n n n n n b a og a S b b b S =+=++⋅⋅⋅+求.18.（本小题满分12分）已知函数()2cos 2cos ,f x x x x x R =-∈.（I ）求函数()f x 的最小正周期和最小值；（II ）ABC ∆中，A,B,C 的对边分别为a,b,c ，已知()1,sin 2sin c f C B A ===，求a,b 的值.19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD 中，侧面PAD ⊥底面ABCD ，侧棱PA PD ⊥，底面ABCD 是直角梯形，其中BC//AD ，90,3,BAD AD BC O ∠== 是AD 上一点.（I ）若AD=3OD ，求证：CD//平面PBO ；（II ）求证：平面PAB ⊥平面PCD.20.（本小题满分12分）如图，两个工厂A,B （视为两个点）相距2km ，现要在以A,B 为焦点，长轴长为4km 的椭圆上某一点P 处建一幢办公楼.据测算此办公楼受工厂A 的“噪音影响度”与距离AP 成反比，办公楼受工厂B 的“噪音影响度”与距离BP 也成反比，且比例系数都为1.办公楼受A ，B 两厂的“总噪音影响度”y 是受A,B 两厂“噪音影响度”的和，设AP=.xkm（I ）求“总噪音影响度”y 关于x 的函数关系式；（II ）当AP 为多少时，“总噪音影响度”最小？21.（本小题满分13分）已知椭圆()222210x y C a b a b +=>>：的离心率为2，且经过点A （0，1-）. （I ）求椭圆的方程；（II ）若过点30,5⎛⎫ ⎪⎝⎭的直线与椭圆交于M,N 两点（M,N 点与A 点不重合），求证：以MN 为直径的圆恒过A 点；22.（本小题满分13分）已知函数()()(),ln ,a f x x g x f x x a R x=+=+∈. （I ）当a=2时，求函数()g x 的单调区间；（II ）当()()()()21002a h x g x x x b R b h x b==--∈≠时，记且，求在定义域内的极值点；（III ）[)()()12121221,1,ln ln x x x x f x f x x x ∀∈+∞<-<-且，都有成立，求实数a 的取值范围.。

2015济宁市三年中考数学试题分析

2012-2014年济宁数学中考试题分析济宁近三年的中考数学试卷都分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，满分100分，考试时间120分钟，共三大题，第Ⅰ卷为10个选择题题共30分，第Ⅱ卷为填空题和解答题，共70分，其中填空题有5个小题共15分，解答题7个共55分。

2014年22个题，2013和2012都是23个题。

在知识结构方面，以数与式、函数、图形的性质三大模块为主，方程与不等式、图形的变化、统计与概率为辅。

预测2015年济宁数学中考会保持2014年的形式，在题量和知识结构方面不会有太大的变化。

下面就数与代数、空间与图形、概率与统计、实践与综合应用四部分做具体分析。

一、数与代数从试题的难易程度看，“数与代数”内容方面较多地考查学生对概念、法则及运算的理解和运用水平，杜绝了繁难偏旧的题目.如有理数的大小比较、有理数的运算法则，二次根式的性质与运算、整式的运算，列代数式及分式的化简求值等，都是考查代数中最基本的概念、最基本的计算。

预计2015年关于“数与式”的考查还会主要集中在基础知识与基本技能方面。

依托“数与式”考查探索规律的能力，即合情推理和归纳概括能力，此类试题的呈现形式把“数与式”与图形结合，增大了思考量，有一定难度。

数与代数知识考查分布状况分析：由表格可以看出：对函数内容的考查，有考察函数的图像，重点考查二次函数图像的变换及其自变量的取值范围，用待定系数法二次函数的解析式、一元二次方程的解法以及二次函数的有关性质,反比例函数的有关性质。

虽然题的数量不多，但这一部分在整个试卷占的比重较大，大部分都以压轴题出现，分值也相对较高，对解题方法和数学思想的要求也较高。

由此可见函数问题仍然是中考命题中的重中之中。

15年复习应关注函数概念及表达式，利用函数模型解决问题的能力的考查不会减弱，其次关注函数与方程、不等式之间的关系。

二、空间与图形空间与图形题目的逻辑推理与计算难度都有所降低，着眼于对基础知识、基本技能的考查。

例如12年20题对圆的切线的性质的考查以阅读理解题出现，在某种程度上降低了试题的难度；再如14年的17、21题的难度都降低了，所以在平时的复习中夯实基础是关键。

山东省济南市2014年中考数学试卷(word版,含解析)

济南市2014年初三年级学业水平考试数学试题解析本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷共2页，满分为45分；第Ⅱ卷共6页，满分为75分．本试卷共8页，满分为120分．考试时间为120分钟．答题前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．第Ⅰ卷（选择题共45分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮檫干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．4的算术平方根是A ．2B ．－2C ．±2D ．16 【解析】4算术平方根为非负数，且平方后等于4，故选A ．2．如图，点Ｏ在直线AB 上，若401=∠，则2∠的度数是A ．50 B ．60 C ．140 D ．150 【解析】因为 18021=∠+∠，所以1402=∠，故选C ． 3．下列运算中，结果是5a 的是A ．23a a ⋅ B ．210a a ÷ C ．32)(a D ．5)(a -【解析】由同底的幂的运算性质，可知A 正确．4．我国成功发射了嫦娥三号卫星，是世界上第三个实现月面软着陆和月面巡视探测的国家．嫦娥三号探测器的发射总质量约3700千克，3700用科学计数法表示为A ．2107.3⨯ B ．3107.3⨯ C ．21037⨯ D ．41037.0⨯ 【解析】3700用科学计数法表示为3107.3⨯，可知B 正确． 5．下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是ABO2 1第2题图A ．B ．C ．D ．【解析】图A 为轴对称图但不是中心对称图形；图B 为中心对称图但不是轴对称图形；图C 既不是轴对称图也不是中心对称图形；图D 既是轴对称图形又是中心对称图形．6．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是A ．主视图的面积为5B ．左视图的面积为3C ．俯视图的面积为3D ．三种视图的面积都是4【解析】主题图、俯视图均为4个正方形，其面积为4，左视图为3个正方形，其面积为3，故选B ． 7．化简211mm m m -÷- 的结果是 A ．m B ．m 1 C ．1-m D ．11-m 【解析】m m m m m m m m m =-⨯-=-÷-111122，故选 A ． 8．下列命题中，真命题是A ．两对角线相等的四边形是矩形B ．两对角线互相平分的四边形是平行四边形C ．两对角线互相垂直的四边形是菱形D ．两对角线相等的四边形是等腰梯形【解析】两对角线相等的四边形不一定是矩形，也不一定是等腰梯形，所以A ，D 都不是真命题．又两对角线互相垂直如果不平分，此时的四边形不是菱形，故选B ． 9．若一次函数5)3(+-=x m y 的函数值y 随x 的增大而增大，则A ．0>mB ．0<mC ．3>mD ．3<m 【解析】由函数值y 随x 的增大而增大，可知一次函数的斜率03>-m ，所以3>m ，故选C ． 10．在□ABCD 中，延长AB 到E ，使BE ＝AB ，连接DE 交BC 于F ，则下列结论不一定成立的是A ．CDF E ∠=∠B ．DF EF =C ．BF AD 2= D ．CF BE 2=【解析】由题意可得FBE FCD ∆≅∆，于是A ，B 都一定成立；正面第6题ABCDEF第10题图又由BE ＝AB ，可知BF AD 2=，所以C 所给结论一定成立，于是不一定成立的应选D ． 11．学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率为A ．32 B ．21 C ．31 D ．41 【解析】用H ，C ，N 分别表示航模、彩绘、泥塑三个社团，用数组（X ，Y ）中的X 表示征征选择的社团，Y 表示舟舟选择的社团．于是可得到（H ，H ），（H ，C ），（H ，N ），（C ，H ），（C ，C ），（C ，N ），（N ，H ），（N ，C ），（N ，N ），共9中不同的选择结果，而征征和舟舟选到同一社团的只有（H ，H ），（C ，C ），（N ，N ）三种，所以，所求概率为3193=，故选C ． 12．如图，直线233+-=x y 与x 轴，y 轴分别交于B A ,两点，把AOB ∆沿着直线AB 翻折后得到B O A '∆，则点O '的坐标是A ．)3,3(B ．)3,3(C ．)32,2(D ．)4,32( 【解析】连接OO '，由直线233+-=x y 可知223OB=,OA=,故30BAO ∠=︒,点O '为点O 关于直线AB 的对称点,故60O AO '∠=︒，AOO ∆'是等边三角形，O '点的横坐标是OA 长度的一半3，纵坐标则是AOO ∆'的高3，故选A ．13．如图，O ⊙的半径为1，ABC ∆是O ⊙的内接等边三角形，点D ，E 在圆上，四边形BCDE 为矩形，这个矩形的面积是A ．2B ．3C ．23 D ．23 【解析】1=OA ，知3,1==BC CD ，所以矩形的面积是3．ＡＢＯＯ＇xyABCDE．O第13题图14．现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列0S ，将其中的每个数换成该数在0S 中出现的次数，可得到一个新序列．例如序列0S ：（4，2，3，4，2），通过变换可得到新序列1S ：（2，2，1，2，2）．若0S 可以为任意序列，则下面的序列可以作为1S 的是A ．（1，2，1，2，2）B ．（2，2，2，3，3）C ．（1，1，2，2，3）D ．（1，2，1，1，2）【解析】由于序列0S 含5个数，于是新序列中不能有3个2，所以A ，B 中所给序列不能作为1S ；又如果1S 中有3，则1S 中应有3个3，所以C 中所给序列也不能作为1S ，故选D ． 15．二次函数的图象如图，对称轴为1=x ．若关于x 的一元二次方程02=-+t bx x （t 为实数）在41<<-x 的范围内有解，则t 的取值范围是A ．1-≥tB ．31<≤-tC ．81<≤-tD ．83<<t 【解析】由对称轴为1=x ，得2-=b ，再由一元二次方程022=--t x x 在41<<-x 的范围内有解，得)4()1(y t y <≤，即81<≤-t ，故选C ．第Ⅱ卷（非选择题共75分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中的横线上） 16．=--37________．【解析】101037=-=--，应填10． 17．分解因式：=++122x x ________．【解析】22)1(12+=++x x x ，应填2)1(+x ．18．在一个不透明的口袋中，装有若干个出颜色不同其余都相同的球．如果口袋中装有３个红球且摸到红球的概率为51，那么口袋中球的总个数为____________. 【解析】设口袋中球的总个数为N ，则摸到红球的概率为513=N ，所以15=N ，应填15． 1 ＢＯxy419．若代数式21-x 和123+x 的值相等，则=x ．【解析】解方程12321+=-x x ，的7=x ，应填7．20．如图，将边长为12的正方形ABCD 是沿其对角线AC 剪开，再把ABC ∆沿着AD 方向平移，得到C B A '''∆，当两个三角形重叠的面积为32时，它移动的距离A A '等于________. 【解析】设m A A ='，则222121264m (m)+-=-，解之m =4或8，应填4或8．21．如图，OAC ∆和BAD ∆都是等腰直角三角形，90=∠=∠ADB ACO ,反比例函数xky =在第一象限的图象经过点B ，若1222=-AB OA ，则k 的值为________.【解析】设点B 的坐标为),(00y x B ，则DB OC AD AC y DB OC x -=-=+=00,, 于是62121222200=-=-=-⋅+=⋅=AB OA DB OC DB OC DB OC y x k )()(，所以应填6．三、解答题（本大题共7个小题，共57分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22．（本小题满分7分）（1）化简：)4()3)(3(a a a a -+-+．【解析】9449)4()3)(3(22-=-+-=-+-+a a a a a a a a（2）解不等式组：⎩⎨⎧+≥-<-24413x x x ．【解析】由13<-x 得4<x ；由244+≥-x x 得2≥x ．所以原不等式组的解为42<≤x ．A DCB ADA ’B ’CC ’第20题图DCAＯxyB第21题图23．（本小题满分7分）（1）如图，在四边形ABCD 是矩形，点E 是AD 的中点，求证：EC EB =．【解析】在ABE ∆和DCE ∆中，EDC EAB DE AE DC AB ∠=∠==,,,于是有 DCE ABE ∆≅∆，所以EC EB =．（2）如图，AB 与O ⊙相切于C ，B A ∠=∠，O ⊙的半径为6，AB ＝16，求OA 的长.【解析】在OAB ∆中，OB OA B A =∴∠=∠, ，连接OC ，则有8,6,===⊥BC AC OC AB OC ，所以10862222=+=+=AC OC OA ．24．（本小题满分8分）2014年世界杯足球赛在巴西举行，小李在网上预订了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5800元．其中小组赛球票每张550元，淘汰赛球票每张700元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？【解析】设小李预定了小组赛球票x 张，淘汰赛球票y 张，由题意有 ⎩⎨⎧=+=+580070055010y x y x ，解之⎩⎨⎧==28y x ．所以，小李预定了小组赛球票8张，淘汰赛球票2张．ABCDE第23题（1）图ABCO第23题（2）图25．（本小题满分8分）在济南市开展的“美丽泉城，创卫我同行”活动中，某校倡议七年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动．为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制成不完整的统计图表，如下图所示：劳动时间（时）频数（人数）频率 0.5 12 0.12 1 300.3 1.5 x 0.4 2 18 y 合计 m1（1）统计表中的=m ，=x ，=y ；（2）被调查同学劳动时间的中位数是时；（3）请将频数分布直方图补充完整；（4）求所有被调查同学的平均劳动时间．【解析】（1）由于频率为0.12时，频数为12，所以频率为0.4时，频数为40，即40=x ；频数为18，频率应为0.18时，即18.0=y ；10018403012=+++=m ．（2）被调查同学劳动时间的中位数为1.5时；（3）略（4）所有被调查同学的平均劳动时间为32.118.024.05.13.0112.05.0=⨯+⨯+⨯+⨯时．时间（时）人数10 20 30 40 12 30180.51226．（本小题满分9分）如图1，反比例函数)0(>=x xky 的图象经过点A （32，1），射线AB 与反比例函数图象交与另一点B （1，a ），射线AC 与y 轴交于点C ，y AD BAC ⊥=∠,75 轴，垂足为D ．（1）求k 的值；（2）求DAC ∠tan 的值及直线AC 的解析式；（3）如图2，M 是线段AC 上方反比例函数图象上一动点，过M 作直线x l ⊥轴，与AC 相交于N ，连接CM ，求CMN ∆面积的最大值．【解析】（1）由反比例函数)0(>=x xky 的图象经过点A （32，1），得32132=⨯=k ；（2）由反比例函数)0(32>=x xy 得点B 的坐标为（1，32），于是有30,45=∠∴=∠DAC BAD ，33tan =∠DAC ， AD =32，则由33tan =∠DAC 可得CD =2，C 点纵坐标是-1，直线AC 的截距是-1，而且过点A （32，1）则直线解析式为133-=x y ．（3）设点M 的坐标为)1)(,32(>m m m，则点N 的坐标为)12,32(-mm ，于是CMN ∆面积为 )12(3221+-⨯⨯=∆m m m S CMN])422(89[3)112(322--=++-⨯=m m m ，所以，当4=m 时，CMN ∆面积取得最大值839．第26题图1ABCDO xy第26题图2AB CDO xyMNl27．（本小题满分9分）如图1，有一组平行线4321l l l l ∥∥∥，正方形ABCD 的四个顶点分别在4321,,,l l l l 上，EG 过点Ｄ且垂直于1l 于点Ｅ，分别交42,l l 于点Ｆ，Ｇ，2,1===DF DG EF ．（1）=AE ，正方形ABCD 的边长＝；（2）如图2，将AEG ∠绕点A 顺时针旋转得到D E A ''∠，旋转角为)900( <<αα，点D '在直线3l 上，以D A '为边在的D E ''左侧作菱形B C D A '''，使点C B '',分别在直线42,l l 上． ①写出D A B ''∠与α的函数关系并给出证明； ②若30=α，求菱形B C D A '''的边长．【解析】（1）在R T R T A E D G D C ∆∆，中，AD=DC,又有ADE ∠和DAE ∠互余，ADE ∠和CDG∠互余，故DAE ∠和CDG ∠相等，GDC AED ∆≅∆，知1==GD AE , 又321=+=AD ，所以正方形ABCD 的边长为103122=+．（2）①过点B '作B M '垂直于1l 于点M ，在R TR T ’A E D AB M ∆∆''，中, =’B M AE ',=AD AB '',故RT RT ’AE D AB M ∆∆''≅，所以A ,’D E B AM ''∠∠互余，D A B ''∠与α之和为90︒，故D A B ''∠=90︒－α.②过E 点作ON 垂直于1l 分别交12l ,l 于点O ，N ，若30=α,60E D N ''∠=︒，=1AE ',故1=2E O ', 5=2E N ', 533E D ''=，由勾股定理可知菱形边长为2584133+=. 1l 2l3l 4lABCDEF G1l 2l3l4lAE ’D ’B ’C ’G ’28．（本小题满分9分）如图1，抛物线2163x y -=平移后过点A （8，,0）和原点，顶点为B ，对称轴与x 轴相交于点C ，与原抛物线相交于点D ．（1）求平移后抛物线的解析式并直接写出阴影部分的面积阴影S ；（2）如图2，直线AB 与y 轴相交于点P ，点M 为线段OA 上一动点，PMN ∠为直角，边MN 与AP 相交于点N ，设t OM =，试探求： ①t 为何值时MAN ∆为等腰三角形；②t 为何值时线段PN 的长度最小，最小长度是多少．【解析】（1）设平移后抛物线的解析式2316y x bx =-+，将点A （8，,0）代入，得233162y x x =-+.顶点B （4,3），阴影S =OC ×CB ＝12.（2）直线AB 的解析式为364y x =-+，作NQ 垂直于x 轴于点Q ，①当MN ＝AN 时， N 点的横坐标为82t+，纵坐标为2438t-，由三角形NQM 和三角形MOP 相似可知NQ MQ OM OP =,得2438826t tt --=，解得982t ,=（舍去）. 当AM ＝AN 时，AN ＝8t -,由三角形ANQ 和三角形APO 相似可知()385NQ t =-()485AQ t =-, MQ ＝85t -，由三角形NQM 和三角形MOP 相似可知NQ MQOM OP =得：()388556t t t --=，解得： t ＝12（舍去）.当MN ＝MA 时，45MNA MAN ∠=∠<︒故AMN ∠是钝角，显然不成立.故92t =.AＢＣＤｘyO第28题图1PAB CM Nxy O 第28题图2②方法一：作PN 的中点C ，连接CM ，则CM ＝PC ＝21P Ｎ，当CM 垂直于x 轴且M 为OQ 中点时PN 最小，此时t ＝3，证明如下：假设t ＝3时M 记为0M ，C 记为0C若M 不在0M 处，即M 在0M 左侧或右侧，若C 在0C 左侧或者C 在0C 处，则CM 一定大于00C M ,而PC 却小于0PC ，这与CM ＝PC 矛盾，故C 在0C 右侧，则PC 大于0PC ,相应PN 也会增大，故若M 不在0M 处时 PN 大于0M 处的PN 的值，故当t ＝3时，MQ ＝3, 3=2NQ ,根据勾股定理可求出PM ＝35与MN ＝352,15=2PN ．故当t ＝3时，PN 取最小值为152．方法二：由MN 所在直线方程为662t x t y -=，与直线AB 的解析式364y x =-+联立，得点N 的横坐标为tt x N 292722++=，即029362=-+-N N x t x t ，由判别式0)2936(42≥--=∆N N x x ，得6≥N x 或14-≤N x ，又80<<N x ，所以N x 的最小值为6，此时t ＝3，当t ＝3时，N 的坐标为（6，23），此时PN 取最小值为152．新课标第一网系列资料。

2014年中考数学试题分析及教学建议

2014年中考数学试题分析及2015年教学建议东营市胜利三中刘德祥一、2014年东营市中考数学试题分析㈠试题特点⒈依“标”务本，注重“双基”。

试题以数学基础知识和基本技能为载体，以选择题、填空题、解答题等题型为依托，全面地考查了《数学课程标准》规定的核心内容——基础知识、基本技能。

⒉体现“理念”，突出重点。

14年数学试题，对考生的数学思想和方法、数学能力和创新能力的考查有较好的体现，给考生设置了开展创造性思维活动的良好环境和空间，这是激发学生学习兴趣、启迪思维、实现积极主动探究的前题和途径，也是培养学生形成良好的数学思维习惯、思想方法、提高数学素质的基础途径，有利于学生创新精神和实践能力的培养。

例如，突出考查学生的数感的题有1，11，14，18；第2，12，15,18，19，通过因式分解、整式、分式的运算、规律探究等方面体现符号感；第3，9，17，25题体现函数思想；第8,13,20题体现统计与概率的思想；第5，6，9，16，17，21，22，24题是空间与图形题，突出考查学生的空间观念；第23题借助问题情境考查学生的数学建模能力；运用知识解决问题的题涉及9，17，22，23，24，25题等。

⒊联系实际，注重应用。

《数学课程标准》指出，数学教学应让学生经历知识的形成与应用过程，从而更好地理解数学知识的意义，发展应用知识的意识与能力。

14年中考试题的第23题体现数学知识的应用性，把基础知识放在联系生活实际，社会实际问题之中考查，引导学生将所学知识应用生活实际中，使学生注重从周围熟悉的事物中学习和理解数学，用数学的眼光看数学，为今后的发展打下坚实的基础。

㈡试题基本结构⒈答卷方式：闭卷、笔试。

考试将继续不允许学生使用科学计算器。

⒉分值及考试时间：考试时间为120分钟；满分120分。

⒊试题结构：试题由第Ⅰ卷和第Ⅱ卷组成，试卷长度为25个题目，满分120分。

其中：第Ⅰ卷是客观性试题，是四选一型的单项选择题（3分/题×10题），共30分；答题时使用答题卡；第Ⅱ卷是主观性试题，包括填空题（前4题，3分/题×4题，后4题，4分/题×4题，共计28分）和解答题（7题共62分），共90分，答题时，填空题只要求写出结果，不必写出计算或推证过程；解答题（包括计算题、证明题、应用题和开放探究题等）要写出相应的文字说明、演算步骤或推理过程。

2014山东济南中考数学解析

2014年山东省济南市中考试题数学（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.(2014山东济南，1，3分)4的算术平方根是A. 2B. －2C. ±2D. 16【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级：2级：3级：【答案】A【考点解剖】本题考查了如何求一个数的算术平方根，解题的关键是准确的掌握算术平方根的概念．【解题思路】根据算术平方根的概念求解即可；【解答过程】解：∵22=4，故选择A .【关键词】算术平方根2. (2014山东济南，2，3分)如图，点O 在直线AB 上，若∠1=40°，则∠2的度数是A. 50°B. 60°C. 140°D. 150°【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级：2级：3级：A OB 12 2题图【答案】C【考点解剖】本题考查了平角的概念，解题的关键是准确掌握平角的定义.【解题思路】根据平角的定义，用180度减去∠1的度数即可得∠2的度数.【解答过程】解：180°－∠1=180°－40°=140°.故选C.【关键词】补角的定义.3. (2014山东济南，3，3分)下列运算中，结果是a 5的是A. a 2·a 3B. a 10÷a 2C. (a 2)3D. (－a )5【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级：2级：3级：【答案】A【考点解剖】本题考查了幂的运算，解题的关键是准确幂的相关运算法则.【解题思路】先判断各个选项适用于那个幂的运算法则.【解答过程】A ：a 2·a 3=235a a +=；B ：a 10÷a 2=1028a a -=；C ：(a 2)3=236a a ⨯=；D ：(－a )5=555(1)a a -⋅=-；故选A.【关键词】幂的乘方；积的乘方；4. (2014山东济南，4，3分)我国成功发射了嫦娥三号卫星，是世界上第三个实现月面软着陆和月面巡视探测的国家.嫦娥三号探测器的的发射总质量约3700千克，3700用科学记数法表示为A. 3.7×102B. 3.7×103C. 37×102D. 0.37×104【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级：2级：3级：【答案】B【考点解剖】本题考查用科学记数法表示一个数，掌握将一个数表示成科学记数法的规律是关键.【解题思路】用科学记数法表示一个数时一般要分为两个步骤：第一步确定乘号前面的数，第二步确定10的指数.【解答过程】解：∵3700的整数位数为4，∴3700=3.7×103，故选B.【关键词】科学记数法.5. (2014山东济南，5，3分)下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级：2级：3级：【答案】D【考点解剖】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，解题的关键是准确掌握轴对称图形和中心对称图形的定义.【解题思路】先判断哪些图形是轴对称图形，再判断哪些图形是中心对称图形即可作出正确判断．【解答过程】A是轴对称图形；B是中心对称图形；C既不是轴对称图形也不是中心对称图形；D既是轴对称图形也是中心对称图形.故选D【关键词】轴对称图形；中心对称图形.6. (2014山东济南，6，3分)如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是A. 主视图的面积为5B. 左视图的面积为3C. 俯视图的面积为3D. 三种视图的面积都是4正面6题图【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级：3级：【答案】B【考点解剖】本题考查了三视图的识别和简单图形面积的计算，解题的关键是可以先正确画出该几何体的三种视图.【解题思路】先判断该几何体的主视图、左视图和俯视图有几个小正方形组成.【解答过程】该几何体的主视图由4个小正方形组成，左视图由3个小正方形组成，俯视图由4个小正方形组成，故选B.【关键词】三视图；面积.7. (2014山东济南，7，3分)化简211m m m m --÷的结果是 A. m B. 1m C. m －1 D. 11m - 【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级：2级：3级：【答案】A【考点解剖】本题考查了分式的除法，解题关键是正确掌握分式的除法法则.【解题思路】根据分式除法法则先把除法转化为乘法，211m m m m--÷=211m m m m -⨯-. 【解答过程】211m m m m--÷=211m m m m m -⨯=-，故选A. 【关键词】分式的除法.8. (2014山东济南，8，3分)下列命题中，真命题是A. 两对角线相等的四边形是矩形B. 两对角线互相平分的四边形是平行四边形C. 两对角线互相垂直的四边形是菱形D. 两对角线相等的四边形是等腰梯形【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级：3级：【答案】B【考点解剖】本题考查了矩形、平行四边形、菱形、等腰梯形的判定，解题关键是准确掌握相关判定定理.【解题思路】根据相关的判定定理逐一进行判断即可.【解答过程】A ：两对角线相等的平行四边形才是矩形；C ：两对角线互相垂直的平行四边形四边形才是菱形：D ：两对角线相等的梯形才是等腰梯形。

2014年山东省济宁市中考模拟数学

2014年山东省济宁市中考模拟数学一、选择题(各小题的四个选项中，只有一项符合题意，每小题3分，共30分)1.(3分) ()0的相反数等于( )A. 1B. -1C. 0D. -解析：()0=1，1的相反数是-1.答案：B.2.(3分)下列运算正确的是( )A. x2+x3=x5B. (x+y)2=x2+y2C. x2·x3=x6D. (x2)3=x6解析：A、x2+x3≠x5，故本选项错误；B、(x+y)2=x2+y2+2xy，故本选项错误；C、x2·x3=x5，故本选项错误；D、(x2)3=x6，故本选项正确.答案：D.3.(3分)在图中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A.B.C.D.解析：A、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；B、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C、此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项正确；D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误.答案：B.4.(3分)若直线y=2x+3与y=3x-2b相交于x轴上，则b的值是( )A. b=-3B. b=-C. b=-D. b=6解析：∵直线y=2x+3与直线y=3x-2b相交于x轴上，∴2x+3=0，x=，∴两直线的交点坐标为(，0)，把此点坐标代入直线y=3x-2b得，×3-2b=0，∴b=-.答案：C.5.(3分)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=70°，∠C=40°，DE∥AB交BC于点E.若AD=3，BC=10，则CD的长是( )A. 7B. 10C. 13D. 14解析：∵DE∥AB，∠B=70°，∴∠DEC=∠B=70°.又∵∠C=40°，∴∠CDE=70°.∴CD=CE.∵AD∥BC，DE∥AB，∴四边形ABED是平行四边形.∴BE=AD=3.∴CD=CE=BC-BE=BC-AD=10-3=7.答案：A.6.(3分)关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+3=0有实数根，则整数a的最大值是( )A. 2B. 1C. 0D. -1解析：根据题意得：△=4-12(a-1)≥0，且a-1≠0，解得：a≤，a≠1，则整数a的最大值为0.答案：C.7.(3分)如图是5块小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，其主视图是( )A.B.C.D.解析：综合三视图，这个几何体中，根据各层小正方体的个数可得：主视图有两列：左边一列2个，右边一列2个.答案：C.8.(3分)如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点M、N分别在边AD、BC上，连接BM、DN.若四边形MBND是菱形，则等于( )A.B.C.D.解析：∵四边形MBND是菱形，∴MD=MB.∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°.设AB=x，AM=y，则MB=2x-y，(x、y均为正数).在Rt△ABM中，AB2+AM2=BM2，即x2+y2=(2x-y)2，解得x=y，∴MD=MB=2x-y=y，∴==.答案：C.9.(3分)如图，如果不等式组的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a，b的有序数对(a，b)共有( )A. 12个B. 9个C. 16个D. 6个解析：由原不等式组可得：≤x＜.在数轴上画出这个不等式组解集的可能区间，如下图根据数轴可得：0＜≤1，3＜≤4.由0＜≤1，得0＜a≤4，∴a=1，2，3，4，共4个.由3＜≤4得9＜b≤12，∴b=10，11，12，共3个.4×3=12(个).故适合这个不等式组的整数a，b的有序数对(a，b)共有12个.答案：A.10.(3分)如图，线段AB的长为1，点P为线段AB上的一个动点(P不与A，B重合)，以AP，BP为边在线段AB的同侧作正三角形AEP与正三角形BFP.过E作EM⊥AP于点M，过F作FN ⊥BP于点N.连接EF.设AP的长度为x，四边形EMNF的面积为y，则能表示y与x之间函数关系的大致图象是( )A.B.C.D.解析：∵AB=1，AP=x，∴PB=1-x，∵△AEP与△BFP都是正三角形，EM⊥AP，FN⊥BP，∴EM=x、MP=x、FN=(1-x)、PN=(1-x)，∴MN=MP+PN=x+(1-x)=，∴四边形EMNF的面积为y=[x+(1-x)]×=，为定值，纵观各选项，只有D选项图形符合.答案：D.二、填空题(每小题3分，共15分)11.(3分)若代数式-4x6y3n-1与x2m y是同类项，则mn的值为.解析：由题意得，解得mn=3×=2，答案：2.12.(3分) 6tan45°-2cos60°=.解析：原式=6×1-2×=5.答案：5.13.(3分)在1×2的正方形网格格点上放三枚棋子，按图所示的位置已放置了两枚棋子，若第三枚棋子随机放在其它格点上，则以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率是___ .解析：如图，第三枚棋子有A，B，C，D共4个位置可以选择，而以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的位置是B，C，D，故以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率是：.答案：.14.(3分)如图，上下底面为全等的正六边形礼盒，其正视图与侧视图均由矩形构成，正视图中大矩形边长如图所示，侧视图中包含两全等的矩形，如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为厘米.解析：根据题意，作出实际图形的上底，如图：AC，CD是上底面的两边.则AC=60÷2=30(cm)，∠ACD=120°，作CB⊥AD于点B，那么AB=AC×sin60°=15(cm)，所以AD=2AB=30(cm)，胶带的长至少=30×6+20×6≈431.76(cm).答案：431.76.15.(3分)函数y=和y=在第一象限内的图象如图，点P是y=的图象上一动点，PC⊥x轴于点C，交y=的图象于点B.给出如下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；④CA=AP.其中所有正确结论的序号是.解析：①因点A和B都在反比例函数y=的图象上，根据反比例函数k的几何意义可知，△ODB 与△OCA的面积都等于，正确；②由图的直观性可知，P点至上而下运动时，PB在逐渐增大，而PA在逐渐减小，错误；③因△ODB与△OCA的面积都等于，它们面积之和始终等于1，而矩形OCPD面积始终等于4，所以四边形PAOB的面积始终等于3，即大小不会发生变化，正确；④连接OP，△OPC面积始终等于2，△OCA的面积都等于，因它们同底(OC作底)，所以它们面积的比等于高AC与PC的比，即AC：PC=1：4，所以CA=AP，正确.答案：①③④.三、解答题(共55分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤)16.(6分)解方程：(2x-1)2=x(3x+2)-7.解析：根据配方法的步骤先把方程转化成标准形式，再进行配方即可求出答案.答案：(2x-1)2=x(3x+2)-7，4x2-4x+1=3x2+2x-7，x2-6x=-8，(x-3)2=1，x-3=±1，x1=2，x2=4.17.(7分)某中学九年级组织了一次期中考试，先把某班的数学成绩进行了统计，并列出了频数分布表：(1)分数在110≤x≤120范围的同学占全班同学的20%，完成上表并补充频数分布直方图；(2)写出考试成绩的中位数分布在哪一组？(3)若全年级有600名学生，请你估计分数在110分(含110分)以上的大约有多少人？解析：(1)根据分数在110≤x≤120范围的同学数和所占的百分比求出总人数，再用总人数减去其它分数段的人数，求出100≤x＜110的频数，从而补全统计图；(2)根据中位数的定义即可求出答案；(3)用总人数乘以分数在110分(含110分)以上的人数所占的百分比，即可求出答案.答案：(1)总人数为：10÷20%=50(人)，在100≤x＜110的人数为：50-10-7-14-10=9(人)；补图如下：.(2)因为共有5讴歌数，中位数是第25、26个数的平均数，则中位数分布在90≤x＜100这一组；(3)由统计结果知分数在110≤x≤120的人数占所调查总人数的百分比为：×100%=20%，则全年级分数在1(10分)(含110分)以上的大约有：600×20%=120(人).18.(7分)如图，四边形ABCD是矩形，用直尺和圆规作出∠A的平分线与BC边的垂直平分线的交点Q(不写作法，保留作图痕迹).连结QD，在新图形中，你发现了什么？请写出一条.解析：根据角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法得出Q点位置，进而利用垂直平分线的作法得出答案即可.答案：如图所示：发现：DQ=AQ或者∠QAD=∠QDA等等.19.(8分)我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书.经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等.(1)文学书和科普书的单价各多少钱？(2)今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？解析：(1)设文学书的单价为每本x元，则科普书的单价为每本(x+4)元，根据用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等建立方程求出其解就可以了；(2)设购进文学书550本后至多还能购进y本科普书，根据购书总价不超过10000元建立不等式求出其解即可.答案：(1)设文学书的单价为每本x元，则科普书的单价为每本(x+4)元，依题意得：，解得：x=8，经检验x=8是方程的解，并且符合题意.∴x+4=12.∴购进的文学书和科普书的单价分别是8元和12元.②设购进文学书550本后至多还能购进y本科普书.依题意得550×8+12y≤10000，解得，∵y为整数，∴y的最大值为466∴至多还能购进466本科普书.20.(8分)如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于点D，DE ⊥AC于点E，BE交⊙O于点F，连接AF，AF的延长线交DE于点P.(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)求tan∠ABE的值；(3)若OA=2，求线段AP的长.解析：(1)连接AD、OD，根据圆周角定理得∠ADB=90°，由AB=AC，根据等腰三角形的直线得DC=DB，所以OD为△BAC的中位线，则OD∥AC，然后利用DE⊥AC得到OD⊥DE，这样根据切线的判定定理即可得到结论；(2)易得四边形OAED为正方形，然后根据正切的定义计算tan∠ABE的值；(3)由AB是⊙O的直径得∠AFB=90°，再根据等角的余角相等得∠EAP=∠ABF，则tan∠EAP=tan∠ABE=，在Rt△EAP中，利用正切的定义可计算出EP，然后利用勾股定理可计算出AP.答案：(1)连接AD、OD，如图，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵AB=AC，∴AD垂直平分BC，即DC=DB，∴OD为△BAC的中位线，∴OD∥AC，而DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；(2)∵OD⊥DE，DE⊥AC，∴四边形OAED为矩形，而OD=OA，∴四边形OAED为正方形，∴AE=AO，∴tan∠ABE==；(3)∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB=90°，∴∠ABF+∠FAB=90°，而∠EAP+∠FAB=90°，∴∠EAP=∠ABF，∴tan∠EAP=tan∠ABE=，在Rt△EAP中，AE=2，∵tan∠EAP==，∴EP=1，∴AP==.21.(9分)阅读材料：如图，△ABC中，AB=AC，P为底边BC上任意一点，点P到两腰的距离分别为r1，r2，腰上的高为h，连接AP，则S△ARP+S△ACP=S△ABC，即：AB·r1+AC·r2=AC·h，∴r1+r2=h(定值).(1)理解与应用：如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E为对角线BD上的一点，且BE=BC，F为CE上一点，FM⊥BC于M，FN⊥BD于N，试利用上述结论求出FM+FN的长.(2)类比与推理：如果把“等腰三角形”改成“等边三角形”，那么P的位置可以由“在底边上任一点”放宽为“在三角形内任一点”，即：已知等边△ABC内任意一点P到各边的距离分别为r1，r2，r3，等边△ABC的高为h，试证明r1+r2+r3=h(定值).(3)拓展与延伸：若正n边形A1A2…A n，内部任意一点P到各边的距离为r1r2…r n，请问r1+r2+…+r n是否为定值？如果是，请合理猜测出这个定值.解析：(1)已知BE=BC，采用面积分割法，S△BFE+S△BCF=S△BEC得出三角形高的数量关系.(2)连接PA，PB，PC，仿照面积的割补法，得出S△PBC+S△PAC+S△PAB=S△ABC，而这几个三角形的底相等，故可得出高的关系.(3)问题转化为正n边形时，根据正n边形计算面积的方法，从中心向各顶点连线，可得出n个全等的等腰三角形，用边长为底，边心距为高，可求正n边形的面积，然后由P点向正n多边形，又可把正n边形分割成n过三角形，以边长为底，以r1r2…r n为高表示面积，列出面积的等式，可求证r1+r2+…+r n为定值.答案：(1)过E点作EH⊥BC，垂足为H，连接BF，∵BE=BC=3，∠EBH=45°，∴EH=，∵S△BFE+S△BCF=S△BEC，∴BE×FN+BC×FM=BC×EH，∵BE=BC，∴FN+FM=EH=.(2)连接PA，PB，PC，∵S△PBC+S△PAC+S△PAB=S△ABC，∴BC·r1+AC·r2+AB·r3=BC·h，∵BC=AC=AB，∴r1+r2+r3=h.(3)设n边形的边心距为r，则：r1+r2+…+r n=nr(定值).22.(10分)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点A(1，0)，B(2，0)，C(0，-2)，直线x=m(m＞2)与x轴交于点D.(1)求二次函数的解析式；(2)在直线x=m(m＞2)上有一点E(点E在第四象限)，使得E、D、B为顶点的三角形与以A、O、C为顶点的三角形相似，求E点坐标(用含m的代数式表示)；(3)在(2)成立的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得四边形ABEF为平行四边形？若存在，请求出m的值及四边形ABEF的面积；若不存在，请说明理由.解析：(1)已知函数的图象经过A，B，C三点，把三点的坐标代入解析式就可以得到一个三元一次方程组，就可以求出函数的解析式；(2)E、D、B为顶点的三角形与以A、O、C为顶点的三角形相似，这两个三角形都是直角三角形，因而应分△AOC∽△EDB和△AOC∽△BDE两种情况讨论.△AOC的三边已知，△BDE中，BD=m-2，而DE=-m.根据相似三角形的对应边的比相等，就可以求出m的值；(3)四边形ABEF是平行四边形，因而EF=AB，且这两个点的纵坐标相同，E点的纵坐标是m，把x=m代入抛物线的解析式就可以求出点F的横坐标，则EF的长就可以求出.根据EF=AB就可以得到一个关于m的方程，解方程就可以求出m的值.若m的值存在，就可以求出四边形的面积.答案：(1)根据题意，得解得a=-1，b=3，c=-2.∴y=-x2+3x-2.(2分)(2)当△EDB∽△AOC时，得或，∵AO=1，CO=2，BD=m-2，当时，得，∴，∵点E在第四象限，∴.(4分)当时，得，∴ED=2m-4，∵点E在第四象限，∴E2(m，4-2m).(6分)(3)假设抛物线上存在一点F，使得四边形ABEF为平行四边形，则EF=AB=1，点F的横坐标为m-1，当点E1的坐标为时，点F1的坐标为(m-1，)，∵点F1在抛物线的图象上，∴=-(m-1)2+3(m-1)-2，∴2m2-11m+14=0，∴(2m-7)(m-2)=0，∴m=，m=2(舍去)，∴，∴S平行四边形ABEF=1×.(9分)当点E2的坐标为(m，4-2m)时，点F2的坐标为(m-1，4-2m)，∵点F2在抛物线的图象上，∴4-2m=-(m-1)2+3(m-1)-2，∴m2-7m+10=0，∴(m-2)(m-5)=0，∴m=2(舍去)，m=5，∴F2(4，-6)，∴S平行四边形ABEF=1×6=6.(12分)。

济宁市微山县2014-2015学年九年级上期中数学试卷含答案解析

22．如图，已知直线 y=﹣ x+3 分别交 x 轴、y 轴于 B、C 两点，抛物线 y=ax2+bx+c 经过 B、C 两点，点 A 是抛物线与 x 轴的另一个交点（与 B 点不重合）．连接 AC，AO： CO=1：3．（1）求△ABC 的面积；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线上，是否存在与点 C 不重合的一点 P，使 PAB 的面积与△ABP 的面积相等？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．
（2）已知：代数式
的值为 0，求 x 的值．
17．如图，AB 是⊙O 的弦，如果 AB=8cm，⊙O 的半径是 5cm，求圆心 O 到弦 AB 的距离．
18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点都在网格点上，回答下列问题：（1）画出 ABC 绕点 P 旋转 180°得到的 A1B1C1，并写出点 A1 的坐标．（2）画出 ABC 关于 x 轴对称的 A2B2C2，并写出点 A2 的坐标．（3）直接写出 ABC 的面积．
)
A．y=（x+2）2+3 B．y=（x+2）2﹣ 3 C．y=（x﹣ 2）2+3 D．y=（x﹣ 2）2﹣ 3
5．把方程 x（x+2）=5（x﹣ 2）化成一般式，则 a、b、c 的值分别是( ) A．1，﹣ 3，10 B．1，7，﹣ 10 C．1，﹣ 5，12 D．1，3，2
6．如图，点 A，B，C 在⊙O 上，连接 AB，AC，若∠BOC=100°，则∠B+∠C 的度数为 ()
2014-2015 学年山东省济宁市微山县九年级（上）期中数学试卷
一、精心选一选：每小题 3 分，共 30 分．在四个选项中只有一项是正确的． 1．下列方程中，属于一元二次方程的是( )