【配套K12】高考数学二轮复习 限时训练9 三角恒等变换及函数y=Asin(ωx+φ)的图象性质 文

最新K12教育 教案试题 【高考领航】2016届高考数学二轮复习 限时训练9 三角恒等变换及函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象性质 文 (建议用时30分钟) 1．(2016·兰州市模拟)若tan θ>0，则( ) A．sin θ>0 B．cos θ>0 C．sin 2θ>0 D．cos 2θ>0

解析：选C.因为tan θ>0，所以sin θcos θ>0，则sin 2θ＝2sin θcos θ>0，故选C.

2．若α是第四象限角，tanπ3＋α＝－512，则cosπ6－a＝( ) A.15 B．－15 C.513 D．－513 解析：选D.由题意知，sinπ3＋α＝－513，cosπ6－α＝cosπ2－π3＋α＝sin

π

3＋α

＝－513. 3．(2015·高考山东卷)要得到函数y＝sin4x－π3的图象，只需将函数y＝sin 4x的图象( ) A．向左平移π12个单位 B．向右平移π12个单位

C．向左平移π3个单位 D．向右平移π3个单位 解析：选B.根据三角函数图象的变换关系求解． 由y＝sin4x－π3＝sin 4x－π12得，只需将y＝sin 4x的图象向右平移π12个单位即可，故选B. 4．已知sin 2α＝23，则cos2α＋π4＝( )

A.16 B.13 C.12 D.23 解析：选A.结合二倍角公式进行求解． 最新K12教育 教案试题 ∵sin 2α＝23，∴cos2α＋π4＝1＋cos2α＋π22＝1－sin 2α2＝1－232＝16. 5．(2015·高考湖南卷)将函数f(x)＝sin 2x的图象向右平移φ0数g(x)的图象．若对满足|f(x1)－g(x2)|＝2的x1，x2，有|x1－x2|min＝π3，则φ＝( )

A.5π12 B.π3 C.π4 D.π6 解析：选D.先求出g(x)，表示出|f(x1)－g(x2)|，再结合三角函数的性质求解． 因为g(x)＝sin 2(x－φ)＝sin(2x－2φ)，所以|f(x1)－g(x2)|＝|sin 2x1－sin(2x2－2φ)|＝2.因为－1≤sin 2x1≤1，－1≤sin(2x2－2φ)≤1，所以sin 2x1和sin(2x2－2φ)的值中，

一个为1，另一个为－1，不妨取sin 2x1＝1，sin(2x2－2φ)＝－1，则2x1＝2k1π＋π2，k1

∈Z，2x2－2φ＝2k2π－π2，k2∈Z,2x1－2x2＋2φ＝2(k1－k2)π＋π，(k1－k2)∈Z，得|x1－x2|＝|(k1－k2)π＋π2－φ|.

因为0故选D. 6．(2016·江西八所重点学校联考)函数f(x)＝Asin ωx(A>0，ω>0)的部分图象如图所示，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 015)的值为( )

A．0 B．32 C．62 D．－2

解析：选A.由图可得，A＝2，T＝8，2πω＝8，ω＝π4，

∴f(x)＝2sinπ4x， 最新K12教育 教案试题 ∴f(1)＝2，f(2)＝2，f(3)＝2，f(4)＝0，f(5)＝－2， f(6)＝－2，f(7)＝－2，f(8)＝0，而2 015＝8×251＋7，

∴f(1)＋f(2)＋…＋f(2 015)＝0. 7．(2016·唐山模拟)已知2sin 2α＝1＋cos 2α，则tan 2α＝( )

A．－43 B.43

C．－43或0 D.43或0 解析：选D.本题主要考查三角函数求值，意在考查考生分析问题、解决问题的能力．

∵ 2sin 2α＝1＋cos 2αsin22α＋cos22α＝1，∴ sin 2α＝0cos 2α＝－1或 sin 2α＝45cos 2α＝35，∴tan 2α＝0或tan 2α＝43. 8．已知α∈R，sin α＋2cos α＝102，则tan 2α＝( ) A.43 B.34 C．－34 D．－43 解析：选C.先利用条件求出tan α，再利用倍角公式求tan 2α. 把条件中的式子两边平方，得sin2α＋4sin αcos α＋4cos2x＝52，即3cos2x＋4sin xcos x

＝32， 所以3cos2α＋4sin αcosαcos2α＋sin2α＝32，所以3＋4tan α1＋tan2α＝32， 即3tan2α－8tan α－3＝0，解得tan α＝3或tan α＝－13，所以tan 2α＝2tan α1－tan2α＝－34. 9．(2016·贵阳市高三模拟)已知sinπ3＋α＋sin α＝435，则sinα＋7π6的值是( ) A．－235 B.235 最新K12教育 教案试题 C.45 D．－45 解析：选D.sinπ3＋α＋sin α＝435⇒sinπ3cos α＋cosπ3sin α＋sin α＝435⇒32sin α＋32cos α＝435⇒32sin α＋12cos α＝45，故sinα＋7π6＝sin αcos7π6＋cos αsin7π6＝－32sin α＋12cos α＝－45. 10．(2016·唐山高三模拟)已知函数f(x)＝sin ωx＋3cos ωx(ω>0)，fπ6＋fπ2＝0，且f(x)在区间π6，π2上递减，则ω＝( ) A．3 B．2 C．6 D．5

解析：选B.∵f(x)在π6，π2上单调递减，

且fπ6＋fπ2＝0，∴fπ6＋π22＝0， ∵f(x)＝sin ωx＋3cos ωx＝2sinωx＋π3， ∴fπ6＋π22＝fπ3＝2sinπ3ω＋π3＝0， ∴π3ω＋π3＝kπ(k∈Z)，又12·2πω≥π2－π6，ω>0， ∴ω＝2. 11．函数f(x)＝|sin x|＋2|cos x|的值域为( ) A．[1，5 ] B．[1,2] C．[2，5 ] D．[5，3] 解析：选A.∵f(x＋π)＝|sin(x＋π)|＋2|cos(x＋π)|＝|－sin x|＋2|－cos x|＝|sin x|＋2|cos x|， ∴f(x)为周期函数，其中一个周期为T＝π，故只需考虑f(x)在[0，π]上的值域即可．当

x∈0，π2时，f(x)＝sin x＋2cos x＝5sin(x＋α)，其中cos α＝15，sin α＝25，

∴f(x)max＝fπ2－α＝5，f(x)≥fπ2＝1. 最新K12教育 教案试题 当x∈π2，π时， f(x)＝sin x－2cos x＝5sin(x＋β)，其中cos β＝15，

sin β＝－25，∴f(x)max＝fπ2－β＝5，f(x)max＝ fπ2＝1，∴f(x)的值域为[1，5 ]．

12.(2016·山西省质检)已知函数f(x)＝Mcos(ωx＋φ)(M>0，ω>0,0函数的部分图象如图所示，AC＝BC＝22，∠C＝90°，则f12的值为( )

A．－12 B.12 C．－22 D.22 解析：选A.依题意，△ABC是直角边长为22的等腰直角三角形，因此其边AB上的高是12，函数f(x)的最小正周期是2，故M＝12，2πω＝2，ω＝π，f(x)＝12cos(πx＋φ)．又函数f(x)是奇函数，于是有φ＝kπ＋π2，其中k∈Z.由0f

1

2＝－12sinπ2＝－12，选A.

13．(2014·高考重庆卷)将函数f(x)＝sin(ωx＋φ)ω＞0，－π2≤φ＜π2图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移π6个单位长度得到y＝sin x的图象，则fπ6＝________. 解析：先将y＝sin x按照题目中相反的方法变换可得函数f(x)的表达式，再求fπ6的值． 将y＝sin x的图象向左平移π6个单位长度可得y＝sinx＋π6的图象，保持纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍可得y＝sin12x＋π6的图象，故f(x)＝sin12x＋π6.所以fπ6＝最新K12教育 教案试题 sin12×π6＋π6＝sin π4＝22. 答案：22 14．(2015·高考浙江卷)函数f(x)＝sin2 x＋sin xcos x＋1的最小正周期是________，单调递减区间是________． 解析：先利用三角恒等变换公式及辅助角公式将所给函数化为正弦型函数，再根据公式求解．

∵f(x)＝sin2x＋sin xcos x＋1＝1－cos 2x2＋12sin 2x＋1＝12sin 2x－12cos 2x＋32＝22

sin2x－π4＋32，∴函数f(x)的最小正周期T＝π.令π2＋2kπ≤2x－π4≤3π2＋2kπ，k∈Z，

解之可得函数f(x)的单调递减区间为kπ＋38π，kπ＋78π(k∈Z)． 答案：π kπ＋38π，kπ＋78π(k∈Z) 15．设θ为第二象限角，若tan θ＋π4＝12，则sin θ＋cos θ＝________. 解析：本题先求出tan θ，然后运用同角三角函数关系式进行变形求解． ∵tanθ＋π4＝12，∴1＋tan θ1－tan θ＝12，解得tan θ＝－13.

∴(sin θ＋cos θ)2＝sin2θ＋cos2θ＋2sin θ·cos θsin2θ＋cos2θ

＝tan2θ＋2tan θ＋1tan2θ＋1＝19－23＋119＋1＝25. ∵θ为第二象限角，tan θ＝－13， ∴2kπ＋3π4∴sin θ＋cos θ＝－105. 答案：－105 16．已知函数f(x)＝sin(x－π)，g(x)＝cos(x＋π)，有以下命题：①函数y＝f(x)g(x)的最小正周期为π；②函数y＝f(x)g(x)的最大值为2；③将函数y＝f(x)的图象向右平移π2

个单位后得到函数y＝g(x)的图象；④将函数y＝f(x)的图象向左平移π2个单位后得到y＝