【配套K12】高考数学二轮复习 限时训练9 三角恒等变换及函数y=Asin(ωx+φ)的图象性质 文

【高考领航】2016届高考数学二轮复习 限时训练9 三角恒等变换及

函数y ＝Asin （ωx ＋φ）的图象性质 文

(建议用时30分钟)

1．(2016·兰州市模拟)若tan θ>0，则( ) A ．sin θ>0 B ．cos θ>0 C ．sin 2θ>0

D ．cos 2θ>0

解析：选C.因为tan θ>0，所以sin θcos θ>0，则sin 2θ＝2sin θcos θ>0，故选C.

2．若α是第四象限角，tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋α＝－512，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－a ＝( ) A.1

5 B ．－15

C.513

D ．－513

解析：选D.由题意知，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋α＝－513，cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π

6－α

＝cos ⎣

⎢⎡⎦⎥⎤π2－⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋α

＝sin ⎝ ⎛⎭

⎪⎫π3＋α＝－5

13

.

3．(2015·高考山东卷)要得到函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x －π3的图象，只需将函数y ＝sin 4x 的图象

( )

A ．向左平移π

12个单位

B ．向右平移π

12个单位

C ．向左平移π

3

个单位

D ．向右平移π

3

个单位

解析：选B.根据三角函数图象的变换关系求解．

由y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x －π3＝sin 4⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π12得，只需将y ＝sin 4x 的图象向右平移π12个单位即可，故选B.

4．已知sin 2α＝23，则cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4＝( )

A.1

6 B.13 C.12

D.23

解析：选A.结合二倍角公式进行求解．

∵sin 2α＝23，∴cos 2⎝

⎛⎭⎪⎫α＋π4＝1＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋π22＝1－sin 2α2＝1－232＝16.

5．(2015·高考湖南卷)将函数f (x )＝sin 2x 的图象向右平移φ⎝ ⎛⎭⎪⎫0<φ<π2个单位后得到函

数g (x )的图象．若对满足|f (x 1)－g (x 2)|＝2的x 1，x 2，有|x 1－x 2|min ＝π

3，则φ＝( )

A.5π12

B.π3

C.π4

D.π6

解析：选D.先求出g (x )，表示出|f (x 1)－g (x 2)|，再结合三角函数的性质求解．

因为g (x )＝sin 2(x －φ)＝sin(2x －2φ)，所以|f (x 1)－g (x 2)|＝|sin 2x 1－sin(2x 2－2φ)|＝2.因为－1≤sin 2x 1≤1，－1≤sin(2x 2－2φ)≤1，所以sin 2x 1和sin(2x 2－2φ)的值中，一个为1，另一个为－1，不妨取sin 2x 1＝1，sin(2x 2－2φ)＝－1，则2x 1＝2k 1π＋π

2，k 1

∈Z ，2x 2－2φ＝2k 2π－π

2

，k 2∈Z,2x 1－2x 2＋2φ＝2(k 1－k 2)π＋π，(k 1－k 2)∈Z ，得|x 1－

x 2|＝|(k 1－k 2)π＋π

2

－φ|.

因为0<φ<π2，所以0<π2－φ<π2，故当k 1－k 2＝0时，|x 1－x 2|min ＝π2－φ＝π3，则φ＝π

6，

故选D.

6．(2016·江西八所重点学校联考)函数f (x )＝A sin ωx (A >0，ω>0)的部分图象如图所示，则f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2 015)的值为( )

A ．0

B ．3 2

C ．6 2

D ．－ 2

解析：选A.由图可得，A ＝2，T ＝8，2πω＝8，ω＝π

4，

∴f (x )＝2sin π

4

x ，

∴f (1)＝2，f (2)＝2，f (3)＝2，f (4)＝0，f (5)＝－2，

f (6)＝－2，f (7)＝－2，f (8)＝0，而2 015＝8×251＋7，

∴f (1)＋f (2)＋…＋f (2 015)＝0.

7．(2016·唐山模拟)已知2sin 2α＝1＋cos 2α，则tan 2α＝( ) A ．－43

B.43 C ．－4

3

或0

D.4

3

或0 解析：选D.本题主要考查三角函数求值，意在考查考生分析问题、解决问题的能力．

∵⎩⎪⎨⎪⎧

2sin 2α＝1＋cos 2αsin 22α＋cos 2

2α＝1

，∴⎩⎪⎨

⎪⎧

sin 2α＝0

cos 2α＝－1

或⎩⎪⎨⎪⎧

sin 2α＝4

5cos 2α＝3

5

，∴tan 2α＝0

或tan 2α＝4

3

.

8．已知α∈R ，sin α＋2cos α＝10

2

，则tan 2α＝( ) A.43 B.34 C ．－34

D ．－43

解析：选C.先利用条件求出tan α，再利用倍角公式求tan 2α.

把条件中的式子两边平方，得sin 2α＋4sin αcos α＋4cos 2x ＝52，即3cos 2

x ＋4sin x cos x

＝32

， 所以3cos 2

α＋4sin αcos αcos 2α＋sin 2α＝32，所以3＋4tan α1＋tan 2

α＝32

， 即3tan 2

α－8tan α－3＝0，解得tan α＝3或tan α＝－13，所以tan 2α＝2tan α1－tan 2

α＝－3

4

. 9．(2016·贵阳市高三模拟)已知sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋α＋sin α＝435，则sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋7π6的值是( ) A ．－23

5

B.23

5