江苏省东海县2014届九年级第一学期期末考试数学试卷(扫描版)
2014届苏科版九年级数学上期末测试题含答案解析.doc
期末测试题【本测试题满分：120 分，时间： 120 分钟】一、选择题（每小题 3 分, 共 36 分）1.如图，将矩形沿对角线对折，使点落在处，C′交于点，下列不成立的是（）A. B.∠∠A F D C. D.∠∠2.（2013·重庆中考）某特警部队为了选拔“神枪手”，举行了 1 000 米射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶B 10 次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.68 环，甲的方差是0.28，乙的方差是确的是（）A.甲的成绩比乙的成绩稳定B.乙的成绩比甲的成绩稳定C.甲、乙两人成绩的稳定性相同D.无法确定谁的成绩更稳定C第 1 题图0.21，则下列说法中，正3.顺次连接等腰梯形ABCD 各边的中点，所得的四边形一定是（）A. 等腰梯形B. 矩形C.菱形D. 平行四边形4.若，则xx2）的结果是（xA.0B.－ 2C.0 或－ 2D.25.若实数满足，则x y的值是（）3 y 2 x3A.1B.2 + 2C.3+2 2D.3 － 2 26.关于 x 的一元二次方程有一根为0，则 m 的值为（）A.1B.－ 1C.1 或－ 1D.07.（ 2013·四川宜宾中考）已知x=2 是一元二次方程x 2 mx 2 0 的一个解，则m的值是（）A. － 3B.3C.0D.0 或 38.方程的解为（）A. B. C. x1 1, x2 3 D.以上答案都不对9.△ ABC 内接于圆O，∠ 50°，∠ 60°，是圆的直径，交于点，连接，则∠等于（）A. 70 °B. 110 °C. 90 °D. 120 °10.已知 P 为⊙ O 内一点， OP=2，如果⊙ O 的半径是3，那么过 P 点的最短弦长是（）A.1B.2C. 5D. 2 5二、填空题（每小题 3 分, 共 30 分）11.在方格纸上有一个△ABC，它的顶点都在格点上，位置如图所示，则这个三角形是_____三角形 .12.(2013 ·湖北孝感中考）为了考察某种小麦的长势，从中抽取了 10 株麦苗，测得苗高（单位： cm）为： 16， 9， 14， 11， 12， 10， 16， 8，17， 19.则这组数据的中位数是，极差是 _____________ ．13.已知一等腰梯形的周长是80 cm，它的中位线和腰长相等，梯形的高是12 cm，那么梯形的面积是cm2 .14.（山东德州中考）当x 2时， x2 11 =_____________．x2 x15.已知则 .16.(2013 ·上海中考 )在⊙ O中，已知半径长为 3，弦 AB长为 4，那么圆心 O到 AB的距离为._______.17.在 Rt△中，斜边是一元二次方程的两个实数根，则m 等于 _________.18.甲、乙两人同解一个一元二次方程，甲看错常数项，解得两根为8 和 2，乙看错一次项系数，解得两根为和，则这个方程是.19.如图，⊙ O 的半径为 2，点 A 的坐标为（－2,2 3），直线AB为⊙O的切线， B 为切点．则 B 点的坐标为 __________.20.半径分别为 1 cm， 2 cm， 3 cm 的三圆两两外切，则以这三个圆的圆心为顶点的三角形的形状为 __________.三、解答题（共 54 分）21.已知：实数，在数轴上的位置如图所示，化简：.a b x-3 -2 -1 0 1 2 3 42 3 2 3 第 21 题图22.已知x ,求值： 2x 22 3 , y 2 3 3xy 2 y 2.23.如图，矩形的对角线交于点 2 3 ，于点，求的长.AB AEOCEDB D第 23 题图第 24 题图24.如图，点是△中边上的中点，⊥，⊥，垂足分别为，且（1）求证：△是等腰三角形；（2）当∠ 90°时，试判断四边形是怎样的四边形，证明你的结论.25.已知x1 , x2是关于x的一元二次方程x2 6x k 0 的两个实数根，（1）求 k 的值；（2）求x12x228的值 .FCx12 x22 - x1 - x2115.26.如图，中的弦，圆周角，求图中阴影部分的面积．CEA BD O第 27 题图27.如图，是⊙的直径，是⊙的弦，以为直径的⊙与相交于点，，求的长 .28.随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加．某地区高效节能灯的年销售量年为万只，预计年将达到万只．求该地区年到年高效节能灯年销售量的平均增长率.期末测试题参考答案一、选择题1.B2. B 解析 :本题考查了方差的意义，方差越小，数据越稳定.在甲、乙两名战士的总成绩相同的条件下，∵s 2 2> s乙，∴乙的成绩比甲的成绩稳定 .甲3.C 解析 : 因为等腰梯形的对角线相等，所以所得的四边形一定是菱形.4.D 解析 :因为，所以x2 x ，xx2 x ( x) 2 .x x5.C6.B 解析 : 将代入方程可求得或，但当时，方程不是一元二次方程，所以.7.A 解析 : 把 x=2 代入方程x2 mx 2 0 中，得到4+2 m +2=0,解得 m =－3.8.C9.B 解析 : 因为 BD 是圆 O 的直径，所以 .因为，所以 .又，所以 .10.D二、填空题11.等腰12.13 11 解析:把这组数据按照从小到大的顺序排列为：8,9,10,11,12,14,16,16,17,19.最大数是 19，最小数是8，所以极差为 11.因为有10 个数据，所以中位数是第五个数与第六个数的平均数，即 12 与 14 的平均数 .13.240 解析：设等腰梯形的中位线长为，则腰长为，上底加下底为，解得，所以这个梯形的面积 =20×12=240（ cm2）．14. 2 解析 : x2 1 1 ( x 1（) x 1）1 x 1 1 12 x2 x x( x 1) x x 15.解析 : 因为所以所以，故 .16.5的和为，等腰梯形的周长2.217.4解析：设BC=a，AC =b，根据题意得，，由勾股定理可知，∴ ，解得 .∵，即，∴．18.解析：设这个一元二次方程的两根是α、，根据题意得，，那么以α、为两根的一元二次方程就是 .19.（ 1，）解析：如图，过点作⊥轴于点，过点作⊥轴，∵ ⊙的半径为2，点的坐标为（－2,2 3），即，∴是圆的切线．∵， 3 ，即点的坐标为 (1, 3) .20.直角三角形解析 :根据两圆外切可知三角形的三边长分别为 3cm，4 cm， 5 cm，所以此三角形为直角三角形 .三、解答题21.解 :由数轴可知，所以， .所以 .22.解 :因为2 x2 3 xy 2 y 2 2x 2 4 xy 2 y 2 xy 2( x y) 2 xy ，2 3 2 3 ( 2 3 ) 2 ( 2 3 ) 2x y 8 3 ，2 3 2 3 ( 2 3 )( 2 3 ) ( 2 3 )( 2 3 )xy 2 3 2 31 ，( )(2)2 3 3所以2 x2 3xy 2 y2 2 (8 3) 2 1 385 .23.解：∵矩形的对角线相等且互相平分，∴.∵，∴△为等边三角形，则，∵ ⊥，∴为的中点，∴ .24.（ 1）证明：因为⊥，⊥，且 ,所以△≌△ ,所以∠∠ .所以△是等腰三角形 .（2）解：当∠时，四边形是正方形.证明如下 :因为⊥，⊥，所以∠∠ .又∠ ,所以四边形是矩形 .由（ 1）可知 ,所以四边形是正方形 .25.解 :（ 1）因为x1 , x2 是关于 x 的一元二次方程x2 6x k 0 的两个实数根，所以 x1 x2 6 , x1x2 k .2- (x1 x2 ) k 2所以 k 2 121,k 11.所以( x1x2) 6 115,又由方程有两个实数根,可知36 - 4k 0 ,解得 k 9 .所以 k 11 .2x 2 （x1 2 - 2 x1 x2 8（2）因为x1 28 x2）,且x1 x2 6,x1 x2 k 11,所以 x12 x22 8 36 22 8 66.26.解：连接，作于，则．∵，∴ ．∵，∴ 为中点 .又，∴．∴，．∴ 阴影部分的面积为27.解：连接 ,∵ 为⊙的直径，为⊙的直径，∴ ∠∠ .∴ ∥ .又∵ ,∴ .∵，∴ ．28. 解：设该地区年到年高效节能灯年销售量的平均增长率为.依据题意，列出方程化简整理，得解这个方程，得∴.∵ 该地区年到年高效节能灯年销售量的平均增长率不能为负数，∴舍去，∴.答：该地区年到年高效节能灯年销售量的平均增长率为。
2013-2014学年上学期期末考试考试卷九年级数学试题
2013-2014学年上学期期末考试考试卷数 学考生须知：1．全卷满分为150分，考试时间120分钟．试卷共4页，有三大题，24小题． 2．本卷答案必须做在答题卷Ⅰ、Ⅱ的相应位置上，做在试卷上无效．答卷Ⅰ共1页、答卷Ⅱ共4页．3．请用钢笔将姓名、准考证号分别填写在答题卷Ⅰ、Ⅱ的相应位置上． 温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！ 参考公式：二次函数y =ax 2+bx +c 的顶点坐标是)44,2(2ab ac a b --． 试 卷 Ⅰ请用铅笔将答卷Ⅰ上的准考证号和学科名称所对应的括号或方框内涂黑，然后开始答题．一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1、某物体的三视图是如图1所示的三个图形，那么该物体形状是 A 、长方体 B 、圆锥体 C 、立方体 D 、圆柱体2、下列事件中，是必然事件的是 A 、在地球上，上抛出去的篮球会下落 B 、打开电视机，任选一个频道，正在播新闻 C 、购买一张彩票中奖一百万D 、掷两枚质地均匀的正方形骰子，点数之和一定大于63、随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7（毫米2），这个数用科学记数法表示为A 、7×10－6 B 、 0.7×10－6 C 、7×10－7 D 、70×10－84、下表是我国部分城市气象台对五月某一天最高温度的预报，当天预报最高温度数据的中位数是5、如图，五边形ABCDE 与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，O 为位似中心，OD=12OD′，则A′B′:AB 为A 、2:3B 、3:2C 、1:2D 、2:1A ′ ′ E ′正视图左视图俯视图图1（4）（3）沿虚线剪开对角顶点重合折叠（2）6、在数轴上表示不等式组10240xx+>⎧⎨-⎩≤的解集，正确的是ＡＢＣＤ7、估算324+的值A、在5和6之间B、在6和7之间C、在7和8之间D、在8和9之间8、如图，抛物线)0(2>++=acbxaxy的对称轴是直线1=x，且经过点P（3，0），则cba+-的值为A、0B、－1C、1D、29、如图，小明拿一张矩形纸图（1），沿虚线对折一次得图（2），再将对角两顶点重合折叠得图（3）。
2014届九年级上期末考试数学试题及答案
25.（本题 6 分） 已知，如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠BAC 的角平分线 AD 交 BC 边于 D． (1)用尺规在 AB 边上作点 O，并以点 O 为圆心作⊙O，使它过 A、D 两点．（不写作法， 保留作图痕迹），再判断直线 BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由． (2)若(1)中的⊙O 与 AB 边的另一个交点为 E，AB＝6，BD＝2 DE 所围成的图形面积．（结果保留根号和π） ，求线段 BD、BE 与劣弧
15.如图，AB 是⊙O 的弦，OC⊥AB 于点 D，交⊙O 于点 C，若⊙O 的半径为 5，CD＝2，那么 AB 的长为 ▲ ； 16.如图，PA、PB 分别与⊙O 相切于点 A、B，⊙O 的切线 EF 分别 交 PA、PB 于点 E、F，切点 C 在 EF 上，若 PA 长为 2，则△PEF 的周 长是 ▲ ； 17.已知 m 是方程 x2－x－3＝0 的一个实数根，则代数式（m2－m） （m－ ＋1）的值为 ▲ ；
二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，把正确答案填写在答题卡相应位置上） 11.使 12．计算 有意义的 x 的取值范围 ▲ ； ▲ ； ▲ ；
13.二次函数 y＝x2－2x－3 的图象与 x 轴的两个交点间的距离为 14.将半径为 3cm 的半圆围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面 半 径是 ▲ ；
(0，
24.（本题 6 分） 高考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音，如图，点 A 是某市一高考考点，在位
于 A 考点南偏西 15°方向距离 125 米的 C 点处有一消防队．在听力考试期间，消防队突然接到 报警电话，告知在位于 C 点北偏东 75°方向的 F 点突发火灾，消防队必须立即赶往救火，已知 消防车的警报声传播半径为 100 米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改 道行驶．试问：消防车是否需要改道行驶？说明理由．（ 取 1.732）
江苏2014届九年级上期末考试数学试题及答案
2013—2014学年度第一学期期末考试 初三数学一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填在答题纸上．）1▲ ） A ．4 B ．－4 C ．±4 D2．函数y =2—1-x 中自变量x 的取值范围是（ ▲ ） A ．x ＞1B ．x ≥1C ．x ≤1D ．1≠x3．下列图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．4．一次数学测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91，78，98，85，98．关于这组数据说法错误．．的是（ ▲ ） A ．极差是20B ．中位数是91C ．众数是98D ．平均数是915．在平面几何中，下列命题为真命题的是（ ▲ ） A ．四边相等的四边形是正方形 B ．四个角相等的四边形是矩形C ．对角线相等的四边形是菱形 D ．对角线互相垂直的四边形是平行四边形6．已知圆锥的底面半径为2，母线长为4，则它的侧面积为（ ▲ ）A ．4πB ．16πC ．43πD ．8π7．已知⊙O 的半径是5，直线l 是⊙O 的切线，P 是l 上的任一点，那么（ ▲ ）A . 0＜OP ＜5 B . OP ＝5 C . OP ＞5D . OP ≥58．如图，已知：在边长为12的正方形ABCD 中，有一个小正方形EFGH ，其中E 、F 、G 分别在AB 、BC 、FD 上.若BF ＝3，则BE 长为（ ▲ ）A ．1B ．2.5C ．2.25D ．1.59．如图，已知：在梯形ABCD 中，CD ∥AB ，AD 、BC 的延长线相交于点E ，AC 、BD 相交于点O ，连接EO 并延长交AB 于点M ，交CD 于点N ．则S △AOE ：S △BOE 等于（ ▲ ）A ．1∶1B ．4∶3C ．3∶4D ．3∶210．如图，在平面直角坐标系x O y 中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点A （0，4），点B （4n ，0）（n 为正整数），记△AOB 内部（不包括边界）的整点个数为m ．则m 等于（ ▲ ） A ．3n B ．3n －2C ．6n+2D ．6n －3二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把最后结果填在答题纸对应的位置上．）11．分解因式：x 2－2x ＝ ▲ ．12．3月20日，无锡市中级人民法院依法裁定，对无锡尚德太阳能电力有限公司实施破产重组．据调查，截至2月底，包括工行、农行、中行等在内的9家债权银行对无锡尚德的本外币授信余额折合人民币已达到7 100 000 000元，则7 100 000 000可用科学记数法表示为 ▲ ．13．若双曲线xky =与直线13+=x y 的一个交点的横坐标为1-，则k 的值为 ▲ ．14．六边形的内角和等于 ▲ ．15．已知：菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，OE ∥DC 交BC 于点E ， OE =3cm ，则AD 的长为 ▲ ． 16．如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，若CD ＝2EF ＝4，BC ＝4 2 ，则∠C 等于 ▲ ．17．如图是一个上下底密封纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积为 ▲ cm 2．（结果可保留根号） 18．在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 的坐标分别为（2，0），（3，3），（1，3），点D 、E 的坐标分别为（m ，3m ），（n ，33n ）(m 、n 为非负数)，则CE +DE +DB 的最小值是 ▲ ．三、解答题：（本大题共10小题，共84分．解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题纸相应的位置上．）第8题图第9题图F E DBA19．（本题满分8分）计算或化简：（1）计算：()01213332-+⨯---． （2）先化简，再求值：()()()x x x x +-+-333，其中x ＝－2．20．（本题满分8分）⑴ 解方程： ． ⑵ 解不等式组：12512x x x +⎧⎪⎨->⎪⎩≤，，．21．（本题满分8分）在数学课上，陈老师在黑板上画出如图所示的图形，在△AEC 和△DFB 中，已知∠E =∠F ，点A ，B ，C ，D 在同一直线上，并写下三个关系式：①AE ∥DF ，②AB =CD ，③CE =BF ．请同学们从中再任意选取两个作为补充条件，剩下的那个关系式作为结论构造命题．小明选取了关系式①，②作为条件，关系式③作为结论。
2013—2014学年九年级上学期期末考试数学试题(苏科版含答案)
2013—2014学年九年级上学期期末考试数学试题（满分：150分 测试时间：120分钟）一．选择题（每题有且只有一个答案正确，请把你认为正确的答案前的字母填入下表相应的空格内，每题3分，计24分）1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．平行四边形B ．等边三角形 C2．如右图，数轴上点N 表示的数可能是（ ） A ．2 B ．3 C ．5 D ． 10 3．给出下列四个结论，其中正确的结论为( )A ．等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等B ．正多边形都是中心对称图形C ．三角形的外心到三条边的距离相等D ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 4．已知⊙O 1、⊙O 2的半径分别为3cm 、5cm ，且它们的圆心距为8cm ，则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是（ ） A ．外切 B ．相交 C ．内切 D ．内含 5．对任意实数x ，多项式1062-+-x x 的值是一个（ ）A.正数B.负数C.非负数D.无法确定6．将抛物线12+=x y 先向左平移2个单位，再向下平移2个单位，那么所得抛物线的函数关系式是（ ）A ．y ＝(x ＋2)2＋2B ．y ＝(x ＋2)2－2C ．y ＝(x －2)2＋2D ．y ＝(x －2)2－2 7．已知一元二次方程01582=+-x x 的两个解恰好分别是等腰△ABC 的底边长和腰长，则△ABC 的周长为（ ） A ．13 B ．11 C ．11或13 D ．128．如图，二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象与x 轴交于 A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点B 坐标（﹣1，0），下面 的四个结论：①OA=3；②a+b+c ＜0；③ac ＞0； ④b 2﹣4ac ＞0．其中正确的结论是（ ）A ．①④B ．①③C ．②④D ．①② 二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．） 9．在函数关系式11-=x y 中，x 的取值范围是 .10．已知梯形的中位线长是4cm ，下底长是5cm ，则它的上底长是 cm ．11．抛物线2y x 12=-+（）的顶点坐标是 ．12．平面直角坐标系内的三个点A （1，0）、B （0，－3）、C （2，－3） 确定一个圆（填“能”或“不能”）。
江苏省东海西部2014届九年级数学上学期第二次联考试题
东海西部联考九年级数学阶段性测试（二）时间:90分钟 满分：150分一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列运算正确的是 ( )A ．822÷=B ．233256+=C ．()266-=-D ．535256⨯=2．对甲、乙两同学100米短跑进行5次测试，通过计算，他们成绩的平均数相等，方差20.025S =甲，20.246S =乙，下列说法正确的是 ( )A ．甲短跑成绩比乙好B ．乙短跑成绩比甲好C ．甲比乙短跑成绩稳定D ．乙比甲短跑成绩稳定3．若两圆直径分别为4和6，圆心距为5，则两圆位置关系为 （ ）A ．外离B ．相交C ．外切D ．内切4．一个底面半径为5㎝，母线长为16㎝的圆锥，它的侧面展开扇形的面积是 （ ）A ．280cm πB ．240cm πC ．280cmD ．240cm6．如第6题图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，弦BD 平分∠ABC ，则下列结论错误．．的是 ( ) A ．AD=DC B ．AD DC = C ．∠ADB=∠ACB D ．∠DAB=∠CBA7.如第7图所示，点E 是矩形ABCD 的边AD 延长线上的一点，且AD=DE ，连结BE 交CD 于点O ，连结AO ，下列结论不正确．．．的是 ( ) A ．△AOD ≌△BOC B ．△BOC ≌△EOD C ．△AOD ≌△EOD D ．△AOB ≌△BOC 8.如第8题图，平面直角坐标系中，⊙O 半径长为1，点P(a ,0) ，⊙P 的半径长为2，把⊙P 向左平移，当⊙P 与⊙O 相切时，a 的值为 （ ） A ．3B ．1C ．1，3D ．±1，±3二、填空题(每题4分，共32分) 9．当x 时，代数式2x -有意义.10．5名运动员身高分别是（单位：厘米）：179，176，180，177，175.则这5个数据的极差是 ，平均数是___________________.11．当m =时，一元二次方程240x x m -+=（m 为常数）有两个相等的实数根. 12．若1x =是方程220x bx +-=的一个根，则b=，方程的另一个根是.13．如第13题图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=50°，∠C=80°，AE ∥CD 交BC 于点E ，若AD=2，BC=5，则边CD 的长是．14．如第14题图，一个宽为2厘米的刻度尺（刻度单位：厘米），放在圆形玻璃杯的杯口上，刻度尺的一边与杯口外沿相切，另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰好是3和9，那么玻璃杯的杯口外沿半径为_________________厘米．15．如第15题图，∠BAC=∠DAF=90°，AB=AC ，AD=AF ，点D 、E 为BC 边上的两点，且∠DAE=45°，连接EF 、BF ，则下列结论：①△AED ≌△AEF ； ②△ABE ∽△ACD ； ③BE+DC ＞DE ； ④B E 2+D C 2=DE 2，其中不一定．．．正确．．的结论的序号是____________________.第15题 第16题 16.如第16题图，正方形ABCD 的边长为4，点E 在BC 上，四边形EFGB 也是正方形，以B 为圆心，BA 长为半径画AC ，连结AF ，CF ，则图中阴影部分面积为．2013--2014学年度九年级阶段性测试数学试卷答题纸一.选择题（每题3分，共24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案二.填空题（每题4分，共32分）三．解答题（本大题共94分） 17．（本题满分10分）计算： （1）)()(2362422-+-- （2）(2－3)0 ―9―(－1)2014 +(－13)－2学校_________________ 班级_____________ 某某_________________ 考场______________ 考号_______________18．（本题满分10分）解方程：（1）x2-4x-12=0 （2）(x+3)2=2(x+3)19．（本题满分8分）为了从甲、乙两名学生中选择一人参加法律知识竞赛，在相同条件下对他们的法律知识进行了10次测验，成绩如下：（单位：分）甲成绩76 84 90 84 81 87 88 81 85 84乙成绩82 86 87 90 79 81 93 90 74 78（1）请填写下表：平均数中位数众数方差85分以上的次数甲84 84乙84 84 5（2）利用（1）的信息，请你对甲、乙两个同学的成绩进行分析．20．（本题满分8分）东海小商品市场一经营者将每件进价为80元的某种小商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种小商品单价每降低1元，其销量可增加10件．（1）该经营者经营这种商品原来一天可获利润元．（2）若该经营者经营该商品一天要获利润2090元，则每件商品应降价多少元？21．（本题10分）如图，△ABC，按要求答题：(1)作△ABC的外接圆O（用圆规和直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹）(2)若AB=AC=10，BC=16，试求⊙O的半径.22.（本题满分10分）如图，在菱形ABCD中，点E是AD边的中点，点M是AB边上的一个动点（不与点A重合），延长ME交CD的延长线于点N，连接MD，AN．（1）求证：四边形AMDN是平行四边形．（2）若∠DAB=60°，当点M位于何处时，四边形AMDN是矩形？并说明理由．（请在备用图中画出符合题意的图形）23.（本题满分12分）已知：如图1，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，∠PBA=∠C．（1）求证：PB与⊙O相切.（2）如图2，连接PA、OP，OP与AB交与点D,且OP∥BC.①判断PA与⊙O的位置关系，并说明理由.②若OP=8，BC=4．求⊙O的半径．24．（本题满分12分）小明和同桌小聪在课后预习时，对课本中的一道思考题，进行了认真的探索：如图1，一架5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙底端C的距离为3米.如果梯子的顶端沿墙下滑2米，那么点B将向外移动几米？（1）请你将小明对“思考题”的解答补充完整：解：在Rt△ABC中，由勾股定理得AB2=AC2+BC2,即52=AC2+32∴AC=___________.∵AA1=2，∴A1C=___________.在Rt△A1B1C中，由勾股定理得A1B12=A1C2+B1C2,∴B1C=___________.∴点B将向外移动_____________ 米.（2）解完“思考题”后，小聪提出了如下两个问题，请你解答：①如图1，在“思考题”中，梯子的顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离，有可能相等吗？为什么？②若某人站在梯子的正中间P处(即梯子AB的中点），试问在梯子下滑过程中，请你在备用图中画出此人移动的路程（即点P移动的轨迹），并求出这个路程.25.（本题满分14分）（1）如图（1），点P是正方形ABCD的边CD上一点（点P与点C，D不重合），点E在BC的延长线上，且CE=CP，连接BP，DE．求证：△BCP≌△DCE；（2）如图（2），直线EP交AD于F，连接BF，FC．FC与BP交与点G．①若点P是CD中点时，判断CF与BP的关系，并说明理由.②若CD=4，CP=1，求△BPF的面积和△DPE的面积.③若CD=n•PC（n 是大于1的实数）时，记△BPF 的面积为S 1，△DPE 的面积为S 2．则______21s s （不需要证明）东海西部联考九年级数学阶段性测试（二）参考答案一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案ACCAADDD二、填空题：9. ≥2 10. 5， 177.4 11. 4 12. 1， -2 13. 3 14. 41315. ② 16. 4π 三、简答题：24.（1）4,2，21，21-3 （4分） （2）可能相等（4分） π45 （4分） 25.（1）略 （4分） （2）CF=BP,CF ⊥BP (4分）△BPF 的面积为7.5，△DPE 的面积为1.5 （4分） n+1 (2分）。
2013—2014学年度第一学期期末考试九年级数学试题(含答案)
2013-2014学年度第一学期期末考试九年级数学试题注意事项：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共120分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共45分）一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确答案填在后面的表格中．．．） 1．一元二次方程0)1(=-x x 的解是 A.0=xB.1=xC.0=x 或1=xD.0=x 或1-=x2．下面四个几何体中，俯视图为四边形的是3．抛物线()212y x =-+的对称轴为A ．直线1x =B ．直线1x =-C ．直线2x =D ．直线2x =- 4．如图，在8×4的矩形网格中，小正方形的边长都是1，若△ABC 的三个顶点在图中相应的格点上，则tan ∠ACB 的值为A ．1B ．13C ．12D ．25．如图，在□ABCD 中，添加下列条件不能判定□ABCD 是菱形的是 A. AB =BCB. AC ⊥BDC. BD 平分∠ABCD. AC =BD6．用配方法将2611y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式为 A ．2(3)2y x =++ B ．2(3)2y x =-- C ．2(6)2y x =-- D ．2(3)2y x =-+7．若3是关于方程x 2－5x ＋c ＝的一个根，则这个方程的另一个根是A ．－2B ．2C ．－5D ．58．由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示， 则搭成这个几何体的小立方体的个数是A ．3B ．4C ．5D ．6A B C D主视图 左视图 俯视图DAB CDO B 1 C 1D 19．某校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋活动，其中小亮与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小亮与小菲同车的概率为A ．13B ．19C ．12D ．2310．如图，一个小球由地面沿着坡度i =1∶2的坡面向上前进了10 m ，此时小球距离地面的高度为A ．5 mB ．52mC ．54mD ．310m 11．某商店购进一种商品，单价为30元．试销中发现这种商品每天的销售量P （件）与每件的销售价x （元）满足关系：1002P x =-.若商店在试销期间每天销售这种商品获得200元的利润，根据题意，下面所列方程正确的是A ．(30)(1002)200x x --=B ．(1002)200x x -=C ．(30)(1002)200x x --=D ．(30)(2100)200x x --= 12．若点（－3，y 1）、（－2，y 2）、（1，y 3）在反比例函数xy 2=的图象上，则下列结论正确的是A ．y 1> y 2> y 3B ．y 2> y 1> y 3C ．y 3> y 1> y 2D ．y 3> y 2> y 1 13．如图所示，在平面直角坐标系中，菱形MNPO 的顶点P 坐标是（3，4），则顶点M 、N 的坐标分别是A ．M (5，0)，N (8，4)B ．M (4，0)，N (8，4)C ．M (5，0)，N (7，4)D ．M (4，0)，N (7，4)14．如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转45º得到正方形AB 1C 1D 1，边B 1C 1与CD 交于点O ，则四边形AB 1OD 的 周长是A ． 2B ．2 2C ．1＋ 2D ．315．如图，点A ，B 的坐标分别为（1, 4）和（4, 4）,抛物线n m x a y +-=2)(的顶点在线段AB 上运动，与x 轴交于C 、D 两点（C 在D 的左侧），点C 的横坐标最小值为3-，则点D 的横坐标最大值为A ．3B．5 C ．8 D ．9第10题图一、选择题答题表：第Ⅱ卷（非选择题，共75分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案填写在题中横线上）16．反比例函数y ＝kx的图象经过点P(－4，3)，则k 的值为 ．17．有一箱规格相同的红、黄两种颜色的小塑料球共1000个．为了估计这两种颜色的球各有多少个，小明将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后．发现摸到红球的频率约为0.6，据此可以估计红．球．的个数约为 ． 18．如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼的顶部B的仰角为45°，看这栋高楼底部C 的俯角为60°，热气球与高楼的水平 距离AD 为50m ，则这栋楼的高度为___________.19．如果关于x 的方程220x x m -+=（m 为常数）有两个相等实数根，那么m ＝_________．20．如同，矩形纸片ABCD 中，AB ＝2cm ，点E 在BC 上，且AE＝EC .若将纸片沿AE 折叠，点B 恰好与AC 上的点'B 重合，则AC ＝ cm.21．如图，已知二次函数c bx x y ++=2的图象经过点（-1，0），（1，-2），当y 随x 的增大而增大时，x 的取值范围是 ．（第21题）cA E BCFD7小题，共57分，解答应写出文字说明和运算步骤）22．（本小题7分）完成下列各题：（1）解方程：1042=+x x（2）计算：26tan 30cos45︒︒-︒． 23．（本小题7分）完成下列各题： （1）在□ABCD 中，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，连接AF 、CE ．求证：四边形AECF 是平行四边形（2）已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠ABC =60°，AC ，D 为CB 延长线上一点，且BD =2AB ．求AD 的长．24．（本小题8分）我市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售.（1）求平均每次价格下调的百分率.（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？25．（本小题8分）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，一超市为了吸引消费者，增加销售量，特此设计了一个游戏，其规则是：分别转动如图所示的两个可以自由转动的转盘各一次，每次指针落在每一字母区域的机会均等（若指针恰好落在分界线上则重转），当两个转盘的指针所指字母都相同时，消费者就可以获得一次八折优惠价购买粽子的机会．（1）用树状图或列表的方法表示出游戏可能出现的所有结果；（2）若一名消费者只能参加一次游戏，则他能获得八折优惠价购买粽子的概率是多少？转盘1转盘226．（本小题9分）对于抛物线243y x x=-+.（1）它与x轴交点的坐标为，与y轴交点的坐标为，顶点坐标为；（2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线；（3）利用以上信息解答下列问题：若关于x的一元二次方程2430x x t-+-=（t为实数）在1-＜x＜72的范围内有解，则t的取值范围是．27．（本小题9分）如图，在直角坐标系中，O 为坐标原点. 已知反比例函数ky x=（k>0）的图象经过点A (2，m )，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，且△AOB 的面积为12.（1）求k 和m 的值；（2）点C （x ，y ）在反比例函数ky x=的图象上，求当 1≤x ≤3时函数值y 的取值范围； （3）过原点O 的直线l 与反比例函数ky x=的图象交于P 、 Q 两点，试根据图象直接写出线段PQ 长度的最小值.BOA28．（本小题9分）已知直角坐标系中菱形ABCD 的位置如图，C ，D 两点的坐标分别为（4，0），（0，3）.现有两动点P ，Q 分别从A ,C 同时出发，点P 沿线段AD 向终点D 运动，点Q 沿折线CBA 向终点A 运动，设运动时间为t 秒. （1）填空：菱形ABCD 的边长是 ；面积是 ；高BE 的长是 ； （2）若点P 的速度为每秒1个单位，点Q 的速度为每秒2个单位.当点Q 在线段BA 上时，求△APQ 的面积S 关于t九年级数学试题参考答案一、选择题：（每小题3分）C D A B D D B A A B A C A B C 二、填空题：（每小题3分）16. -12 17. 600 18. 50+ 19. 1 20. 4 21. x ＞21三、解答题：22．（1）解：244104x x ++=+2(2)14x +=…………………………..1分2x +=分2x =-∴12x =-+22x =-分（2）解：26tan 30cos45︒︒-︒26=⨯分32=-12= ………………………………………………7分23．（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB=CD ，AB ∥CD ……………………………………1分 ∵E 、F 分别是AB 、CD 的中点∴AE =CF ，且AE ∥CF ………………………………..2分 ∴四边形AECF 是平行四边形…………………………..3分（2）解：在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠ABC =60°，AC ， ∴ 2sin 60ACAB ==︒，BC =1．……………………5分 ∵ D 为CB 延长线上一点，BD =2AB ，∴ BD =4，CD =5． …………………………………6分∴AD =．……………………7分24．解：（1）设平均每次下调的百分率x ，则6000（1－x ）2=4860……………………………………3分 解得：x 1=0.1 x 2=1.9（舍去）……………………….…..4分∴平均每次下调的百分率10%..........................................................5分（2）方案①可优惠：4860×100×（1－0.98）=9720元………6分 方案②可优惠：100×80=8000元……………………………….7分∴方案①更优惠………………………………………………8分25．解: （1）解法一：--------------4分 --------------6分 解法二:分（2）∵共有6种结果，两个转盘的指针所指字母都相同时的结果只有一种，∴P （字母相同）=16-----------------------------8分 26．解：（1）它与x 轴交点的坐标为(1,0),(3,0)，与y 轴交点的坐标为(0,3)，顶点坐标为(2,1)-； ………………………………………3分（2）列表：分图象如图所示． 分 （3）t 的取值范围是18t -≤<．……………………9分……数学试题 第 11 页 （共 8 页）27．解：（1）∵A (2，m ) ， ∴OB =2 ，AB =m∴S △AOB =21•OB •AB =21×2×m =21 ∴m =21.............................................................................................................2分 ∴点A 的坐标为（2，21），把A （2，21）代入y=x k ，得21=2k ∴k =1 …………………………………………………………………………4分（2）∵当x =1时，y =1；当x =3时，y =31………………………………….6分 又∵反比例函数y =x1在x >0时，y 随x 的增大而减小 ∴当1≤x ≤3时，y 的取值范围为31≤y ≤1………………………………..7分 （3）由图象可得，线段PQ 长度的最小值为22……………………….9分28．解：（1）5 , 24, 524…………………………………3分 （2）①由题意，得AP =t ，AQ =10-2t. …………………………………………4分如图1,过点Q 作QG ⊥AD ，垂足为G ，由QG ∥BE 得△AQG ∽△ABE ……………………………5分 ∴BA QA BE QG =, ∴QG =2548548t -, …………………………6分 ∴t t QG AP S 5242524212+-=⋅=(25≤t ≤5). ……7分 ∵6)25(25242+--=t S (25≤t ≤5). ∴当t =25时，S 最大值为6.…………………9分。
2013-2014学年度第一学期期末考试
2013-2014学年度第一学期期末考试九年级数学试题注意事项：1．本试卷共3大题，28小题，满分150分，考试用时120分钟．2．答题前，请将你的班级、姓名、考试号填写在答题纸相对应的位置上。
3．答题必须答在答题纸指定的位置上，不在答题区域内的或答在试卷和草稿纸上的一律无效．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一选项是正确的，请把正确答案写在答题纸相应的位置） 1．下列各式中，正确的是：（ ▲ ）A 2(3)3--B ．233--C 2(3)3±=±D 233=± 2．下列说法正确的是（ ▲ ）A ．商家卖鞋，最关心的是鞋码的中位数B ．数据2，5，7，x ，3，3，6的平均数为4，则这组数据的极差是5C ．要了解全市人民的低碳生活状况，适宜采用普查的方法D ．随机抽查甲、乙两名同学的5次数学成绩，计算的平均分都是90分，方差分别为225,=12s s =甲乙 ，说明乙的成绩较为稳定3．下列说法不正确的是（ ▲ ）A 、对角线互相垂直的矩形是正方形 ；B 、对角线相等的菱形是正方形C 、有一个角是直角的平行四边形是正方形；D 、一组邻边相等的矩形是正方形4．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sinA ＝35，则cosB 等于（ ▲ ） A ．34 B ．43 C ．35 D ．455．已知一元二次方程 x 2+ x ─ 1 = 0，下列判断正确的是（ ▲ ） A.该方程有两个相等的实数根 B.该方程有两个不相等的实数根 C.该方程无实数根 D.该方程根的情况不确定6．两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体，则该几何体的左视图是 （ ▲ ）A ．两个外离的圆B ．两个外切的圆C ．两个相交的圆D ．两个内切的圆第13题7．如图，已知点A(4，0)，O 为坐标原点，P 是线段OA 上任意一点(不含端点O 、A)，过P 、O 两点的二次函数y 1和过P 、A 两点的二次函数y 2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B 、C ，射线OB 与AC 相交于点D ．当OD ＝AD ＝3时，这两个二次函数的最大值之和等于 （ ▲ ） A ．5 B ．45C ．3D ．4 8．如图，动点P 从点A 出发，沿线段AB 运动至点B 后，立即按原路返回，点P 在运动过程中速度不变，则以点B 为圆心，线段BP 长为半径的圆的面积S 与点P 的运动时间t 的函数图象大致为( ▲ )二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，把答案填写在答题纸相应位置上） 9.函数12y x =- 的自变量取值范围是 ▲ . 10.如图，点E 、F 、G 、H 分别是任意四边形ABCD 中AD 、BD 、BC 、CA 的中点，当四边形ABCD 满足 ▲ 条件（填线段相等）时，四边形EFGH 是菱形．11.若a 是方程22310x x --= 的解，则2016-246a a +=_____▲_____.12.我市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式 （每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？若设应邀请x 支球队参赛，根据题意，可列出方程 ▲ ．13.如图，量角器外缘边上A 、P 、Q 三点，它们所表示的读数分别是,180︒76,︒26,︒则∠PAQ 的大小为 ▲ 。
2013～2014学年度九年级上期期末数学试题
B 'A 'BC A（7题图）2013～2014学年度九年级上期期末数学试题一、精心选一选(本大题共7小题，每小题3分，共21分。
） 1、若式子2x+1x-1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ( ) (A) x ≥--12 (B) x ≠1 (C) x ＞--12 且x ≠1 (D) x ≥--12 且x ≠12、下列一元二次方程中没有实数根是 （ ）（A ）x 2＋3x ＋4＝0 （B ）x 2－4x ＋4＝0（C ）x 2－2x －5＝0 （D ）x 2＋2x －4＝03、二次根式12、32+x 、23、b a 2、5.02、26中，最简二次根式的概率是（A ） 16 （B ） 23 （C ） 13 （D ） 12 （ ）4、如图，一块含有30°角的直角三角板ABC ，在水平桌面 上绕点C 按顺时针方向旋转到A B C '''的位置．若AC ＝15cm 那么顶点A 从开始到结束所经过的路径长为（ ） （A ）10πcm （B ）cm （C ）15πcm （D ）20πcm5、下列说法中正确的是 （ ） （A ）32＋42 ＝32 ＋42 ＝3＋4 (B) 方程2x 2=x 的根是x ＝12（C ）相等的弦所对的弧相等 (D) 明天会下雨是随机事件6．在平面直角坐标系中，如果抛物线y ＝2x 2不动，而把x 轴、y 轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是( )A ．y ＝2(x + 2)2－2B ．y ＝2(x －2)2 + 2C ．y ＝2(x －2)2－2D ．y ＝2(x + 2)2 + 2 7.是方程x 2+x-1=0的根，则式子m 3+2m 2+2008的值为( ) A.2007 B.2008 C.2009 D.2010二、认真填一填(本大题共8小题，每小题3分，共24分)8、请写出两个我们学过的、既是中心对称、又是轴对称的几何 图形 （ ） .9、直径12cm 的圆中，垂直平分半径的弦长为（ ）cm10、本试卷中的选择题，每小题都有4个选项，其中只有一个是正确的，当你遇到 不会做的题目时，如果你随便选一个答案，那么你答对的概率为（ ） 11、政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过两次降 价，由每盒72元调至56元．若每次平均降价的百分率为x ，由题意可 列方程为 （ ） ．12、下面是按一定规律排列的2008年北京奥运会比赛项目中的五项比赛项目的图标， 按此规律画出的第2009个图标应该是 （ ），（填上符合题意的运动项目的名称）13．若，则= （ ） .。
江苏省连云港市东海县2014届九年级中考模拟(一)数学试题 ( )
东海县2014年中考模拟考试（一）数 学 试 题（请考生在答题纸上作答）温馨提示：1．本试卷共6页，27题．全卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．请在答题卡规定的区域内作答，在其它位置作答一律无效．3．作答前，请考生务必将自己的姓名、考试号和座位号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡及试题指定的位置．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1.下列各数中是有理数的是A.3.14C.2πD.22. 据介绍，今年连盐铁路连云港段将完成征地拆迁和工程总投资元．将30亿用科学记数法表示应为 A .9103⨯ B . 10103⨯ C . 81030⨯ D .91030⨯ 3.下面的图形是天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是A. B. C. D.4．下列计算正确的是 A.+= B ． ﹣=﹣1 C ．×=6 D ．÷=35.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是A ．1.70，1.65B ． 1.65，1.70C ．1.70，1.70D ．3，56．数学活动课上，小敏、小颖分别画了△ABC 和△DEF ，尺寸如图.如果两个三角形的面积分别记作S △ABC 、S △DEF ，那么它们的大小关系是A ．S △ABC ＞S △DEFB ．S △ABC ＜S △DEF C ．S △ABC ＝S △DEFD ．不能确定7.如图，将□ABCD 折叠，使顶点D 恰落在AB 边上的点M 处，折痕为AN ，那么对于A B C D E F 第6题图A BC DM N 第7题图结论 ①MN ∥BC ，②MN AM =，下列说法正确的是A. ①②都错B. ①②都对C. ①对②错D. ①错②对8.时钟在正常运行时，时针和分针的夹角会随着时间的变化而变化．设时针与分针的夹角为y （度），运行时间为t （分），当时间从3:00开始到3:30止，下列图中能大致表示y 与t 之间的函数关系的图象是（ ）A .B .C .D .二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9.相反数等于2的数是 ▲ . 10.16的平方根是 ▲ . 11.已知0>x 时，函数xky =的图象在第二象限，则k 的值可以是 ▲ . 12.袋中有4个红球，x 个黄球，从中任摸一个恰为黄球的概率为43，则x 的值为 ▲ . 13．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为 ▲ .14.如图，已知AB 、CD 是⊙O 的两条直径，∠ABC =28°，那么∠BAD = ▲ . 15.如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 、CD 相交于点P ，则tan ∠APD 的值是 ▲ . 16.如图，矩形ABCD 中，AB =6，BC =8，E 是BC 边上的一定点， P 是CD 边上的一动点（不与点C 、D 重合），M 、N 分别是AE 、 PE 的中点，记MN 的长度为a ，在点P 运动过程中，a 不断 变化，则a 的取值范围是 ▲ .第13题图第14题图第15题图第16题图三、解答题（本题共11小题，共102分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（6分）计算 02014130tan 3512）（-︒+--.18.（6分）先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫x x －1－1x 2－x ÷(x ＋1)，其中x ＝2.19.（8分）解不等式组254(2)213x x x x +<+⎧⎪⎨-<⎪⎩，并将它的解集在数轴上表示出来.20.(8分)某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的体艺素养，随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查（每人从中只能选一项），并将调查结果绘制成如图两幅统计图，请你结合图中信息解答问题. （1）将条形统计图补充完整；（2）本次抽样调查的样本容量是______▲______；（3）已知该校有1200名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数.21.（8分）如图，桌面上放置了红、黄、蓝三个不同颜色的杯子，杯子口朝上，我们做蒙眼睛翻杯子（杯口朝上的翻为杯口朝下，杯口朝下的翻为杯口朝上）的游戏. （1）随机翻一个杯子，翻到黄色杯子的概率是 ▲ ；（2）随机翻一个杯子，接着从这三个杯子中再随机翻一个，请利用树状图求出此时恰好有一个杯口朝上的概率.xyO A BD22.（8分）已知：如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，∠CAB 的平分线交BC 于D ，DE ⊥AB ，垂足为E ，连结CE ，交AD 于点H ． （1）求证：AD ⊥CE ；（2）如果过点E 作EF ∥BC 交AD 于点F ，连结CF ，猜想四边形CDEF 是什么图形？并证明你的猜想．23.（10分）如图，二次函数y=x 2+bx+c 的图象与x 轴交于A 、B 两点，且A 点坐标为(-3,0），经过B 点的直线交抛物线于点D （-2，-3）. （1）求抛物线的解析式和直线BD 解析式；（2）过x 轴上点E （a ，0）（E 点在B 点的右侧）作直线EF ∥BD ,交抛物线于点F ,是否存在实数a 使四边形BDFE 是平行四边形？如果存在，求出满足条件的a ；如果不存在，请说明理由.24.（10分）现在各地房产开发商，为了获取更大利益，缩短楼间距，以增加住宅楼栋数.我县某小区正在兴建的若干幢20层住宅楼，国家规定普通住宅层高宜为2.80米．如果楼太阳高度角 不影响采光 稍微影响 完全影响 (1)我县的太阳高度角（即正午太阳光线与水平面的夹角）：夏至日为81.4度，冬至日为第23题图第22题图第21题图34.88度。
2014-2015学年九年级上学期期末考试数学试卷
（）
1A、. 2方程 x x 2
B. -2，1
2、抛物线 y 2x 3 2 3 的顶点坐标是
C. -1
D. 2，-1 （）
A. 4, 3
B.
32,
3
C.3, 3
D. 3, 3
3、关于 x 的一元二次方程 x2 - 2x a 0 有两个不相等的实数根，则 a 的取值范围是
B．45°
C 均在⊙CO. 上x，6A2BC12 AOC o90 ,则 （）
C．60°
D．．给任意实数 n ，得到不同的抛物线 y x2 n ，当 n 0, 1 时，关于这些抛物线有以下
结论：①.开口方向不同；②.对称轴不同；③.都有最低点；④.可以通过一个抛物线平移
秘密★启用前〖考试时间：2014年 1 月 20日上午 9：00－11：00 共 120分钟〗
2014－2015学年九年级上学期期末考试
数学试卷
重新制版：赵化中学 郑宗平
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150分. 注意事项：
1、答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号（用 0.5毫米的黑色签字笔）填写在答题卡上，并检 查条形码粘贴是否正确.
⑵.当△ ABC 为等腰边三角形时，求b2 4ac 的值.
七、解答题（本题满分 12 分）
23、如图，三角板 ABC 中， ACB 90o 、、 AB 2 A o 30 ,三角板 ABC 绕直角顶点C 顺
时针旋转 90°，得到△ A B1 C1.
求：⑴. A¼ A 1的长；
A
⑵.在这个旋转过程中，三角板 ABC 的边 AC 所扫过的扇形 ACA1 的面积；
不超出答题区域作答. 不折叠答题卡，不用涂改
江苏省连云港市九年级(上)期末数学试卷
九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.方程（x-1）（x+2）=0的解是（）A. x1=1，x2=2B. x1=−1，x2=2C. x1=1，x2=−2D. x1=−1，x2=−22.鞋店经理最关心的是哪种颜色的鞋最畅销，则对鞋店经理最有意义的统计量是（）A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差3.九年级（2）班有30名男生和20名女生，名字彼此不同，将每名学生的名字分别写在50张相同的纸条上，洗匀后从中任意抽取1张，抽到写有女生名字的概率是（）A. 120B. 150C. 25D. 354.在比例尺为1：100000的城市交通图上，某道路的长为3厘米，则这条道路的实际距离为（）千米．A. 3B. 30C. 3000D. 0.35.二次函数y=x2-3x+2的顶点坐标是（）A. (32,−14)B. (−32,14)C. (32,14)D. (−32,−14)6.如图，在△ABC中，点D、E、F分别在AB、AC、BC上，DE∥BC，EF∥AB，下列比例式中，正确的是（）A. ADBD=DEBCB. AEEC=CFBFC. DEBC=EFABD. ADAB=DEBC7.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC=45°，BC=5，⊙O的直径为（）A. 5B. 52C. 53D. 108.如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，D是△ABC内部或BC边上的一个动点（与B、C不重合），以D为顶点作△DEF，使△DEF∽△ABC（相似比k＞1），EF∥BC．两三角形重叠部分是四边形AGDH，当四边形AGDH的面积最大时，最大值是多少？（）A. 12B. 11.52C. 13D. 82二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.某生产小组6名工人某天加工零件的个数分别是10，10，11，12，8，10，则这组数据的中位数______．10.小明将飞镖投向如图所示的正方形木板（每个方格除颜色外完全一样），那么镖落在阴影部分的概率为______．11.若关于x的一元二次方程x2-2x-k=0有两个相等的实数根，则k=______．12.某校图书馆的藏书两年内从5万册增加到7.2万册，则这两年的平均增长率为______．13.将二次函数y=-x2的图象向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得到的函数图象对应的二次函数表达式为______．14.已知⊙O的半径为5，圆心O到直线AB距离4，直线AB与⊙O的位置关系是______．15.电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体．如图，若舞台AB长为20米，主持人现站在A处，请问主持人应走到离A点至少多少米处才最自然得体？（结果精确到0.1米）______．16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点D是边BC的中点，点E是边AB上的任意一点（点E不与点B重合），沿DE翻折△DBE使点B落在点F处，连接AF，则线段AF长的最小值为____．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.解方程：x2-2x=3．四、解答题（本大题共9小题，共96.0分）18.射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了五次测试，（）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是环，乙的平均成绩是______环；（2）经过计算：甲的五次测试成绩方差为0.8，请你求出乙的五次测试成绩的方差；（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由．19.甲、乙两校分别有一男一女共4名教师报名到农村中学支教．（1）若从甲、乙两校报名的教师中分别随机选1名，则所选的2名教师性别相同的概率是______．（2）若从报名的4名教师中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名教师来自同一所学校的概率．20.2（2）根据列表，请在所给的平面直角坐标系中画出y=x2-4x的图象；（3）当x在什么范围内时，y随x增大而增大．21.学校计划在流经校园的小河上建造一座桥孔为抛物线形的小桥，桥孔的跨径AB为4米，拱高CD为2米，请你建立恰当的平面直角坐标系，求出这个函数表达式．22.如图，在△ABC中，AB=4，AC=3．（1）试在AB上确定点D的位置，△ACD∽△ABC；（2）试在AC的延长线上确定点E的位置，使△AEB∽△ABC，此时BE与DC有怎样的位置关系？为什么？23.已知如图，在平面直角坐标系xoy中，直线y=3x-23与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是直线AB上一动点，⊙P的半径为1．（1）判断原点O与⊙P的位置关系，并说明理由；（2）当⊙P过点B时，求⊙P被y轴所截得的劣弧的长；（3）当⊙P与y轴相切时，求出切点的坐标．24.特产店销售一种水果，其进价每千克40元，按60元出售，平均每天可售100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天可增加20千克销量．（1）若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，每千克水果应降多少元？（2）若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利最大，每千克水果应降多少元？25.如图，已知二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴相交于点A、C，与y轴相交于点B，A（−94，0），且△AOB∽△BOC．（1）求C点坐标、∠ABC的度数及二次函数y=ax2+bx+3的关系式；（2）在线段AC上是否存在点M（m，0）．使得以线段BM为直径的圆与边BC 交于P点（与点B不同），且以点P、C、O为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．26.如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．解答下列问题：（1）如果AB=AC，∠BAC=90°，①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF，BD之间的位置关系为______，数量关系为______．②当点D在线段BC的延长线时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动．试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC（点C，F重合除外）画出相应图形，并说明理由．（画图不写作法）（3）若AC=42，BC=3，在（2）的条件下，设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P，求线段CP长的最大值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵（x-1）（x+2）=0，∴x-1=0或x+2=0，解得：x=1或x=-2，故选：C．由已知等式知这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程，再分别求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键2.【答案】B【解析】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，鞋店经理最关心的是哪种颜色的鞋最畅销，即这组数据的众数．故选：B．对鞋店经理最有意义的是对不同颜色鞋的销售数量．此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．3.【答案】C【解析】解：根据题意可得：全班共有50位学生，其中有20位女生，那么抽到写有女生名字的概率是=，故选：C．让女生人数除以学生总数即为所求的概率．本题主要考查了随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，难度适中．4.【答案】A【解析】解：设这条道路的实际长度为x，则=，解得x=300000cm=3km．∴这条道路的实际长度为3km．故选：A．根据比例尺=图上距离：实际距离，依题意列比例式直接求解即可．此题考查比例线段问题，能够根据比例尺正确进行计算，注意单位的转换．5.【答案】A【解析】解：∵y=x2-3x+2=x2-3x+-+2=（x-）2-，∴二次函数的顶点坐标为（，-），故选：A．根据配方法，可得顶点式函数解析式，从而得出答案．本题考查了二次函数的不同表达形式，掌握配方法是解此题关键．6.【答案】D【解析】解：∵DE∥BC，EF∥AB，∴四边形BDEF是平行四边形，∴DE=BF，BD=EF，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴==，故选项D正确，选项C错误，∵DE∥BC，∴，故选项A错误，∵EF∥AB，∴，故选项B错误，∴故选：D．利用平行线分线段成比例以及相似三角形的性质一一判断即可．本题考查相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．7.【答案】B【解析】解：作⊙O的直径BD，连接CD，则∠BCD=90°，由圆周角定理得，∠BDC=∠BAC=45°，∴BD=BC=5，故选：B．作⊙O的直径BD，连接CD，根据圆周角定理得到∠BCD=90°，∠BDC=∠BAC=45°，根据勾股定理计算即可．本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理，勾股定理是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：∵AB2+AC2=100=BC2，∴∠BAC=90°，∵△DEF∽△ABC，∴∠EDF=∠BAC=90°，如图1延长ED交BC于M，延长FD交BC于N，∵△DEF∽△ABC，∴∠B=∠E，∵EF∥BC，∴∠E=∠EMC，∴∠B=∠EMC，∴AB∥DE，同理：DF∥AC，∴四边形AGDH为平行四边形，∵∠EDF=90°，∴四边形AGDH为矩形，当点D在△ABC内部时，四边形AGDH的面积不可能最大，如图2，点D在内部时（N在△ABC内部或BC边上），延长GD至N，过N作NM⊥AC 于M，∴矩形GNMA面积大于矩形AGDH，∴点D在△ABC内部时，四边形AGDH的面积不可能最大，只有点D在BC边上时，面积才有可能最大，如图2，点D在BC上，∵△DEF∽△ABC，∴∠F=∠C，∵EF∥BC．∴∠F=∠BDG，∴∠BDG=∠C，∴DG∥AC，∴△BGD∽△BAC，∴=，∴=，∴=，∴AH=8-GA，S矩形AGDH=AG×AH=AG×（8-AG）=-AG2+8AG，当AG=-=3时，S矩形AGDH 最大，S矩形AGDH最大=12．故选：A．先判断面积最大时点D的位置，由△BGD∽△BAC，找出AH=8-GA，得到S 矩形AGDH=-AG2+8AG，当AG=3时，面积最大，于是得到结论．此题主要考查了相似三角形的性质和判定，平行四边形，矩形，二次函数的最值勾股定理的逆定理，解本题的关键是作出辅助线，9.【答案】10【解析】解：把这组数据从小到大排列如下：8，10，10，10，11，12，中位数为：（10+10）÷2=10，故中位数为10．把这组数据按照从大到小或从小到大的顺序排列后，中位数为位于中间两数的平均数．此题考查了中位数的意义；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．10.【答案】19【解析】解：镖落在阴影部分的概率==．故答案为．用阴影部分的面积除以正方形的面积可得到镖落在阴影部分的概率．本题考查了几何概率：某事件的概率=相应的面积与总面积之比．11.【答案】-1【解析】解：根据题意得△=（-2）2-4×1×（-k）=0，解得k=-1．故答案为：-1．根据判别式的意义得到△=（-2）2-4×1×（-k）=0，然后解一次方程即可．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．12.【答案】20%【解析】解：设平均每年增长的百分率为x；依题意，可列方程：5（1+x）2=7.2．解得：x=0.2=20%或x=-2.2（舍去）．故答案为：20%．利用平均增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果设平均每年增长的百分率为x，根据“某校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到7.2万册”，即可得出方程．本题考查了一元二次方程的应用，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．13.【答案】y=-（x-2）2-3【解析】解：抛物线y=-x2的顶点坐标为（0，0），点（0，0）向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度所得对应点的坐标为（2，-3），所以平移后的抛物线解析式为y=-（x-2）2-3．故答案为y=-（x-2）2-3．先确定解抛物线y=-x2的顶点坐标为（0，0），再利用点平移的坐标规律得到点（0，0）平移后所得对应点的坐标为（2，-3），然后利用顶点式写出平移后的抛物线解析式．本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．14.【答案】相交【解析】解：∵⊙O的半径为5，圆心O到直线AB距离4，5＞4，∴线AB与⊙O的位置关系是相交，故答案为：相交．根据直线AB和⊙O相交⇔d＜r进行判断．本题考查了直线与圆的位置关系，能熟记直线与圆的位置关系的内容是解此题的关键，设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则直线l和⊙O相交⇔d＜r；直线l和⊙O相切⇔d=r；直线l和⊙O相离⇔d＞r．15.【答案】7.6米【解析】解：根据黄金比得：20×（1-0.618）≈7.6米，∵黄金分割点有2个，∴20-7.6=12.4，由于7.6＜12.4米∴主持人应走到离A点至少7.6米处才最自然得体．故答案为：7.6米．要求至少走多少米，根据黄金比，只需保证走到AB的1-0.618=0.382倍处即可，因为此点为线段AB的一个黄金分割点．本题主要考查了黄金分割，此题注意要求的是至少走多少，即为黄金分割中的较短线段．16.【答案】13-2【解析】解：由题意得：DF=DB=CD=BC=2，如图，连接AD，∵AF+DF≥AD，∴AF≥AD-DF，∴当A，F，D在同一直线上时，AF的长最小；此时，由勾股定理得：AD==，∴FA=AD-FD=-2，即线段AF长的最小值是-2．故答案为：-2．依据AF≥AD-DF，可得当A，F，D在同一直线上时，AF的长最小；再根据勾股定理进行计算，即可得到线段AF长的最小值是-2．该题主要考查了翻折变换的性质、勾股定理、最值问题等几何知识点及其应用问题，解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．17.【答案】解：∵x2-2x=3，∴x2-2x-3=0∴（x-3）（x+1）=0∴x1=3，x2=-1．【解析】先移项，使方程的右边化为0，然后对方程左边进行因式分解，化为两式相乘积为0的形式，再求解．本题主要考查了学生利用因式分解法解方程的能力．18.【答案】9 9【解析】解：（1）甲的平均成绩为：（10+8+9+8+10）=9，乙的平均成绩为：（10+7+10+10+8）=9，故答案为：9；9；（2）乙的方差为：[（10-9）2+（7-9）2+（10-9）2+（10-9）2+（8-9）2]=1.6，（3）∵0.8＜1.6，∴甲的方差小，∴甲比较稳定，故推荐甲参加全国比赛更合适．（1）根据平均数的计算公式计算即可；（2）利用方差公式计算；（3）根据方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大解答即可．本题考查的是方差的概念和性质，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x 1-）2+（x2-）2+…+（x n-）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．也考查了平均数．19.【答案】12【解析】解：（1）根据题意画图如下：共有4种情况，其中所选的2名教师性别相同的有2种，则所选的2名教师性别相同的概率是=；故答案为：；（2）将甲、乙两校报名的教师分别记为甲1、甲2、乙1、乙2（注：1表示男教师，2表示女教师），树状图如图所示：==．所以P（两名教师来自同一所学校）（1）根据甲、乙两校分别有一男一女，列出树状图，得出所有情况，再根据概率公式即可得出答案；（2）根据题意先画出树状图，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案．本题考查列表法和树状图法，注意结合题意中“写出所有可能的结果”的要求，使用列举法，注意按一定的顺序列举，做到不重不漏．20.【答案】0 -3 -4 -3 0【解析】解：（1）∵y=x2-4x，∴当x=0时，y=0，当x=1时，y=-3，当x=2时，y=-4，当x=3时，y=-3，当x=4时，y=0，故答案为：0，-3，-4，-3，0；（2）函数图象如右图所示；（3）由图象可得，当x＞2时，y随x的增大而增大．（1）根据表格中的x的值和题目中的函数解析式，可以求得相应的y值；（2）根据（1）中表格中的数据可以画出相应的函数图象；（3）根据（2）中的函数图象可以写出当x在什么范围内时，y随x增大而增大．本题考查二次函数的图象、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21.【答案】解：如图所示：由题意可得：A（-2，0），C（0，2），设抛物线解析式为y=ax2+c，则c=24a+c=0，解得：a=-12，故抛物线解析式为：y=-12x2+2．【解析】直接建立平面直角坐标系进而利用待定系数法求出二次函数解析式即可得出答案．此题主要考查了二次函数的应用，正确得出二次函数图象上点的坐标是解题关键．22.【答案】解：（1）如图所示，点D即为所求；（2）如图所示，点E即为所求；BE∥DC，理由：∵△ACD∽△ABC，∴∠ACD=∠ABC，∵△AEB∽△ABC，∴∠AEB=∠ABC，∴∠ACD=∠AEB，∴BE∥DC．【解析】（1）以CA为边作∠ACD=∠ABC，角的另外一边与AB的交点即为所求；（2）以BA为边作∠ABE=∠ADC，角的另外一边与AC的延长线的交点即为所求，再进一步根据相似三角形的对应角相等可得答案．本题主要考查作图-相似变换，解题的关键是掌握相似变换的判定与性质及作一个角等于已知角的尺规作图．23.【答案】解：（1）如图1，∵直线y=3x-23与x轴、y轴分别交于A、B两点，令x=0，∴y=-23，∴B（0，-23），∴OB=23，令y=0，∴3x−23=0，∴x=2，∴A（2，0），∴OA=2，∴AB=OA2+OB2=4，过点O作OC⊥AB于C，∴S△AOB=12OA•OB=12AB•OC，∴OC=OA⋅OBAB=3＞1，∴点O在⊙P外；（2）如图2，在Rt△AOB中，tan∠OBA=OAOB=33，∴∠OBA=30°，过点P作PE⊥y轴于E，连接PD，∴∠BPD=2∠BPE=120°，∵⊙P的半径为1，∴BP=1，∴⊙P被y轴所截得的劣弧的长为120π×1180=23π；（3）如图3，①当点P在线段AB上时，设y轴于⊙P相切的切点为M，连接PM，∴PM=1，由（2）知，∠PBM=30°，在Rt△PMB中，BM=3，∴OM=OB-BM=3，∴M（0，-3），②当点P在射线AB上时，同①的方法得，切点（0，-33），即：当⊙P与y轴相切时，切点的坐标为（0，-3）或（0，-33）．【解析】（1）先求出OA，OB，进而根据三角形的面积公式求出OC，即可得出结论；（2）过点P作PE⊥y轴，先求出∠OBA，进而求出∠BPD，最后用弧长公式即可得出结论；（3）分两种情况：先求出PM=1，进而求出BM，即可得出结论．此题是圆的综合题，主要考查了坐标轴上点的特点，锐角三角函数，含30度角的直角三角形，点和圆的位置关系，切线的性质，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．24.【答案】解：（1）设每千克核桃应降价x元．根据题意，得（60-x-40）（100+x2×20）=2240．化简，得x2-10x+24=0解得x1=4，x2=6．答：每千克核桃应降价4元或6元．（2）每天总利润y与降价x元的函数关系式为：y=（60-x-40）（100+x2×20）=-10x2+100x+2000=-10（x2-10x）+2000=-10（x-5）2+2250，当x=5时，y最大，故为了使每天的利润最大，应降价5元．【解析】（1）设每千克核桃降价x元，利用销售量×每件利润=2240元列出方程求解即可；（2）根据已知得出销量乘以每千克利润=总利润进而得出函数关系式，再利用配方法求出即可．本题考查了一元二次方程的应用以及二次函数的应用，解题的关键是根据题目中的等量关系列出方程和函数关系式．25.【答案】解：（1）由题意，得B（0，3），∵△AOB∽△BOC，∴∠OAB=∠OBC，∴OAOB=OBOC，∴2.253=3OC，∴OC=4，∴C（4，0）；∴∠OAB+∠OBA=90°，∴∠OBC+∠OBA=90°，∴∠ABC=90°；∵y=ax2+bx+3图象经过点A（-94，0），C（4，0），∴8116a−94b+3=016a+4b+3=0，∴y=-13x2+712x+3；（2）①如图1，当CP=CO时，点P在BM为直径的圆上，因为BM为圆的直径，∴∠BPM=90°，∴PM∥AB，∴△CPM∽△CBA，∴CM：CA=CP：CB，CM：6.25=4：5，∴CM=5，∴m=4-5=-1；②如图2，当PC=PO时，点P 在OC垂直平分线上，得PC=12BC=2.5，由△CPM∽△CBA，得CM=258，∴m=4-258=78；③当OC=OP时，M点不在线段AC上．综上所述，m的值为78或-1．【解析】（1）由二次函数y=ax2+bx+3的解析式，首先求出B点坐标，然后由△AOB∽△BOC，根据相似三角形的对应边成比例，求出OC的长度，得出C点坐标；根据相似三角形的对应角相等得出∠OAB=∠OBC，从而得出∠ABC=90°；由y=ax2+bx+3图象经过点A（-，0），C（4，0），运用待定系数法即可求出此二次函数的关系式；（2）如果以点P、C、O为顶点的三角形是等腰三角形，那么分三种情况讨论：①CP=CO；②PC=PO；③OC=OP．针对每一种情况，都应首先判断M点是否在线段AC上，然后根据相似三角形的对应边成比例求出m的值．本题着重考查了待定系数法求二次函数解析式，相似三角形的性质，探究等腰三角形的构成情况等重要知识点，综合性强，能力要求高．考查学生分类讨论，数形结合的数学思想方法．26.【答案】垂直相等【解析】解：（1）①CF与BD位置关系是垂直，数量关系是相等②当点D在BC的延长线上时①的结论仍成立由正方形ADEF得AD=AF，∠DAF=90度∵∠BAC=90°，∴∠DAF=∠BAC，∴∠DAB=∠FAC又∵AB=AC，∴△DAB≌△FAC，∴CF=BD∠ACF=∠ABD∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=45°，∴∠ACF=45°∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°．即CF⊥BD．（2）当∠BCA=45°时，CF⊥BD（如图）理由是：过点A作AG⊥AC交BC于点G，∴AC=AG可证：△GAD≌△CAF∴∠ACF=∠AGD=45°∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°，即CF⊥BD．（3）当具备∠BCA=45°时，过点A作AQ⊥BC交CB的延长线于点Q，（如图），∵DE与CF交于点P时，此时点D位于线段CQ上，∵∠BCA=45°，AC=4，∴由勾股定理可求得AQ=CQ=4．设CD=x，∴DQ=4-x，∵∠ADB+∠ADE+∠PDC=180°且∠ADE=90°，∴∠ADQ+∠PDC=90°，又∵在直角△PCD中，∠PDC+∠DPC=90°∴∠ADQ=∠DPC，∵∠AQD=∠DCP=90°∴△AQD∽△DCP，∴=，∴=．∴CP=-x2+x=-（x-2）2+1．∴当x=2时，CP有最大值1．（1）可通过证明三角形ABC和三角形ACF全等来实现．因为AD=AF，AB=AC，只要证明∠BAD=∠CAF即可，∠BAD=90°-∠DAC=∠FAC，这样就构成了全等三角形判定中的SAS，△ABD≌△ACF，因此BC=CF，∠B=∠ACF，因为∠B+∠ACB=90°，那么∠ACF+ACD=90°，即FC⊥BC，也就是FC⊥BD．（2）可通过构建三角形来求解．过点A作AG⊥AC交BC于点G，如果CF⊥BD，那么∠ACF=∠AGD=90°-∠ACD，又因为∠GAD=∠CAE=90°-∠CAD．AG=AC 那么根据AAS可得出△AGD≌△ACF，AG=AC，又因为∠GAC=90°，可得出∠BCA=45°．因此△BAC满足∠BCA=45°时，CF⊥BD．（3）过点A作AQ⊥BC交BC的延长线于点Q，通过构建与线段相关的三角形相似来求解．图中我们可以看出∠ADQ+∠PDC=90°，那么很容易就能得出，∠QAD=∠PDC，那么就能得出直角三角形ADQ∽直角三角形PDC，那么可得出关于CP、CD、AQ、QD的比例关系，因为∠BCA=45°，∠Q=90°，那么AQ=QC=2，如果设CD=x，那么可用x表示出CD、QD，又知道AQ的值和CP、CD、QD、AQ的比例关系，那么可得出关于CP和x的函数关系式，然后根据函数的性质和x的取值范围求出CP的最大值．本题中综合考查了正方形的性质，全等三角形的判定以及函数关系式等综合知识．本题的关键是根据题意通过作辅助线来构建出和已知，所求等条件相关的三角形，然后通过相似，全等等知识来求解．。
2013-2014年度九年级上学期数学期末试卷(带答案)
2013-2014年度九年级上学期数学期末试卷（带答案）九年级数学一、选择题（每题3分，共24分.每小题有四个选项，其中只有一个选项是正确的）1．若在实数范围内有意义，则的取值范围是（▲）A．B．C．D．2．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人次射击的平均成绩恰好都是环，方差分别是，，，，在本次射击测试中，成绩最稳定的是（▲）A．甲B．乙C．丙D．丁3．已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（▲）A．当时，它是菱形B．当时，它是菱形C．当时，它是矩形D．当时，它是正方形4.若关于的一元二次方程有一个根为，则的值为（▲）A．B．C．或D．5.已知圆锥的底面半径为,母线长为，则圆锥的侧面积是（▲）A．B．C．D.6.已知：等边的边长为，、分别为、的中点，连接，则四边形的面积为（▲）A．B．C．D．7.二次函数（为常数且）中的与的部分对应值如下表：给出了结论：()二次函数有最小值，最小值为；()若，则的取值范围为；()二次函数的图象与轴有两个交点，且它们分别在轴两侧.则其中正确结论的个数是（▲）A．B．C．D．8.如图，在矩形中，，，当直角三角板的直角顶点在边上移动时，直角边始终经过点，设直角三角板的另一直角边与相交于点．，，那么与之间的函数关系式为（▲）二、填空题(每小题3分，共30分)9.若，化简▲.10.一组数据,,,,的极差是▲.11.等腰三角形的周长为，其一边长为，那么它的底边为▲.12.将抛物线沿轴向左平移个单位长度所得抛物线的关系式为▲.13.政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某药品原售价元,经过连续两次降价后售价为元,设平均每次降价的百分率为,则所列方程是▲.14.已知⊙和⊙的半径分别是和，若⊙和⊙相切，则▲.15.如图，是⊙的直径，、是⊙上一点，，过点作⊙的切线交的延长线于点，则∠等于▲.16.某施工工地安放了一个圆柱形饮水桶的木制支架（如图1），若不计木条的厚度，其俯视图如图2所示，已知垂直平分，cm，则圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是▲cm．17.如图，在矩形中，点是边的中点，将沿折叠后得到，且点在矩形内部．将延长交边于点．若，则▲（用含的代数式表示）．18.已知两点、均在抛物线上，点是该抛物线的顶点，若，则的取值范围是▲.三、解答题（本大题共有10小题，共96分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.计算（每小题5分，共10分）（1）（2）20．（本题满分8分）解方程：（1）（用配方法）（2）21.（本题满分8分）如图，正方形网格中每个小正方形边长都是，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．（1）格点的面积为；（2）画出格点绕点顺时针旋转90°后的，并求出在旋转过程中，点所经过的路径长.22.(本题满分8分)在等腰中，三边分别为、、，其中，若关于的方程有两个相等的实数根，求的周长．23．（本题满分8分）国家射击队将从甲、乙两名运动员中选拔一人参加世界杯比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：成绩第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲乙（1）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是多少环？乙的平均成绩是多少环？（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由．24.（本题满分10分）如图，是⊙的弦，经过圆心，交⊙于点，.(1)直线是否与⊙相切？为什么？(2)连接，若，求的长.25.(本题满分10分)如图，四边形是矩形，，．(1)求证：∥；(2)过点作⊥于点，连接，试判断四边形的形状，并说明理由．26.（本题满分10分）商场某种商品进价为元，当售价定为每件元时，平均每天可销售件.经调查发现，每件商品每降价元，商场平均每天可多售出件．若商场规定每件商品的利润率不低于，设每件商品降价元. （1）商场日销售量增加▲件，每件商品盈利▲元（用含的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，日盈利可达到元？27.（本题满分12分）如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，且．（1）求抛物线的解析式及顶点的坐标；（2）判断的形状，证明你的结论；（3）点是轴上的一个动点，当的值最小时，求的值．28.（本题满分12分）已知：如图所示，直线的解析式为，并且与轴、轴分别交于点、.（1）求、两点的坐标；（2）一个圆心在坐标原点、半径为的圆，以个单位/秒的速度向轴正方向运动，问在什么时刻与直线相切？（3）在题（2）中，在圆开始运动的同时，一动点从点出发，沿射线方向以个单位/秒的速度运动，设秒时点到动圆圆心的距离为，①求与的关系式；②问在整个运动过程中，点在动圆的圆面(圆上和圆内部)上，一共运动了多长时间？（直接写出答案）九年级数学参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）题号12345678答案二、填空题（本大题共10小题,每题3分,共30分）9.10.11.或12.13.14.或15.16.17.18.三、解答题：（本大题有8题，共96分）19.(1)解：原式=……………………4分=……………………5分(2)解：原式……………………4分……………………5分20．解：（1）……………………2分……………………3分∴；……………………4分（2）……………………2分……………………3分……………………4分21.（1）4……………………2分（2）如图，……………………5分点所经过的路径长为……………………8分22．解：根据题意得：△……………………………3分解得：或（不合题意，舍去）∴…………………………………………………5分（1）当时，，不合题意…………………6分（2）当时，……………………8分23.解：（1）；．……………………2分（2）S甲2＝；S乙2＝．……………………6分（3）①推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适．②推荐乙参加全国比赛也合适，他有3次是10环，更容易冲击金牌。
2014届九年级数学上期末考试题(带答案)
2014届九年级数学上期末考试题（带答案）2013～2014学年第一学期期末考试试卷九年级数学2014.01（满分130分．考试时间为120分钟）出卷人：徐慧利审核人：陈小红一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分．）1．－3的倒数是（）A．3B．－3C．D．－2．下列运算正确的是（）A．+2=3B．C．=35D．÷=33．下列图形中，不是中心对称图形的是（）4.如图：某山区有三个村庄A、B、C，现在要建一座希望小学，使三个村庄的孩子上学所走的路程一样，学校的位置应选在（）A．△ABC三个角平分线的交点B．△ABC三条边的中垂线的交点C．△ABC三条中线的交点D．△ABC三条高所在直线的交点5．将一条抛物线向右平移2个单位后得到了y=2x2的函数图象，则这条抛物线是（）A．y=2x2+2B．y=2x2－2C．y=2(x－2)2D．y=2(x+2)2 6．某工厂从10万件同类零件中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么估计这10万件产品中的合格品约为（）A．9.5万件B．9万件C．9500件D．5000件7．若相交两圆⊙O1、⊙O2的半径分别是2和4，则圆心距O1O2可能取的值是（）A．1B．2C．4D．88．已知函数y=kx+b的图象如图所示，则一元二次方程根的情况是（）A．没有实数根B.有两个相等的实数根；C．有两个不相等的实数根D.无法确定9.如图：将一副三角板的直角顶点重合放置于A处（两块三角板可以在同一平面内自由转动）下列结论一定成立的是（）A.∠BAE＞∠DACB.∠BAE－∠DAC=45°C.∠BAE+∠DAC=180°D.∠BAD≠∠EAC10．如图:有正三角形的一边平行于x轴，一顶点在y轴上．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1、A2、A3、A4…表示，其中A1A2与x轴、底边A1A2与A4A5、A4A5与A7A8、…均相距一个单位，则顶点A91的坐标是（）A、（0，）B、（31，-31）C、（-31，-31）D、（-30，-30）二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．）11．函数y＝中，自变量x的取值范围是.12．分解因式＝.13．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物.将0.0000025用科学记数法可表示为.14．点P(-3,2)关于y轴的对称点Q的坐标是.15．已知圆柱的底面半径为2cm，高为5cm，则圆柱的侧面积是. 16．在△ABC中，若，则∠C=.17．已知(-2,y1)，(-1,y2)，(3,y3)是二次函数y=x2-4x+m上的点，则y1,y2,y3从小到大用“18．一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，如图所示，AB与CD是平行的，且水平，BC 与水平面的夹角为60°，其中AB=60cm，CD=40cm，BC=40cm，则该小朋友将圆盘从A点滚动到D点其圆心所经过的路线的长度为．三、解答题（本大题共10小题，共计84分．）19．（本题满分8分）计算：（1）；（2）.20．（本题满分8分）（1）解方程：x2－4x－2＝0；（2）解不等式组：.21．（本题满分6分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E、F分别在BD上，且BE=DF.求证：AC、EF互相平分.22．（本题满分8分）在一次课外知识竞赛中，小红遇到两道4选一的选择题，她对所涉及的知识完全不懂，只好通过随意猜测得出结果，请你通过树状图或列表法求出她两道题都猜对的概率。
2014-2015年江苏省连云港市东海县晶都双语学校初三上学期期末数学试卷含答案解析
2014-2015学年江苏省连云港市东海县晶都双语学校初三上学期期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共21分）1．（3分）方程x2﹣2x=0的解为（）A．x1=0，x2=2B．x1=0，x2=﹣2C．x1=x2=1D．x=22．（3分）若x1，x2是一元二次方程3x2+x﹣1=0的两个根，则的值是（）A．﹣1B．0C．1D．23．（3分）已知一直角三角形的三边长为a，b，c，∠B=90°，那么关于x的方程a（x2﹣1）﹣2x+b（x2+1）=0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定4．（3分）一元二次方程x2﹣3x﹣1=0与x2﹣x+3=0的所有实数根的和等于（）A．2B．﹣4C．4D．35．（3分）某农场粮食产量是：2003年为1 200万千克，2005年为1 452万千克，如果平均每年增长率为x，则x满足的方程是（）A．1200（1+x）2=1452B．2000（1+2x）=1452C．1200（1+x%）2=1452D．1200（1+x%）=14526．（3分）方程=2的根是（）A．﹣2B．C．﹣2，D．﹣2，17．（3分）方程的增根是（）A．x=0B．x=﹣1C．x=1D．x=±1二、填空题（每小题3分，共24分）8．（3分）x2+8x+ =（x+ ）2；x2﹣x+ =（x﹣）2 9．（3分）如果x2﹣5x+k=0的两根之差的平方是16，则k=10．（3分）方程2x2+x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．11．（3分）若2x2﹣5x+﹣5=0，则2x2﹣5x+1的值为．12．（3分）若x1，x2是方程x2﹣2x+m的两个实数根，且+=4，则m=．13．（3分）已知一元二次方程x2﹣6x+5﹣k=0的根的判别式△=4，则这个方程的根为．14．（3分）设方程2x2+3x+1=0的两个根为x1，x2，不解方程，作以x12，x22为两根的方程为．15．（3分）若一个两位正整数，它的个位数字与十位数的和是5，数字的平方和是17，求这个两位数．解：设这个两位数的十位数字是x，则它的个位数字为，所以这两位数是，根据题意，得．三、解答题（共9小题，满分75分）16．（9分）解下列方程（1）用配方法解方程3x2﹣6x+1=0；（2）用因式分解法解3x（x﹣）=﹣x；（3）用公式法解方程2x（x﹣3）=x﹣3．17．（8分）某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%，若每年下降的百分数相同，求这个百分数．18．（8分）已知关于x的方程x2+2（m﹣2）x+m2+4=0有两个实数根，且这两根的平方和比两根的积大21，求m的值．19．（8分）某采购员到察尔汗钾盐厂购钾盐36t运往内地，如果租用甲种货车若干辆刚好装满，租用乙种货车，可少租1辆并且最后1辆还差4t才能装满，已知甲种货车的载重量比乙种货车少2t，求甲、乙两种货车的载重量各是多少吨？20．（8分）阅读材料：x4﹣6x2+5=0是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的通常解法是：设x2=y，那么x4=y2，于是方程变为y2﹣6y+5=0①，解这个方程，得y1=1，y2=5，当y1=1时，x2=1，x=±1，当y=5时，x2=5，x=±，所以原方程有四个根x1=1，x2=﹣1，x3=，x4=（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用法达到降次的目的，体现了的教学思想．（2）解方程（x2﹣x）2﹣4（x2﹣x）﹣12=0．21．（8分）已知：关于x的方程x2+（8﹣4m）x+4m2=0．（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值，并求出这时方程的根．（2）问：是否存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于136？若存在，请求出满足条件的m值；若不存在，请说明理由．22．（8分）如图，客轮沿折线A─B─C从A出发经B再到C匀速航行，货轮从AC 的中点D出发沿某一方向匀速直线航行，将一批物品送达客轮，两船同时起航，并同时到达折线A─B─C上的某点E处，已知AB=BC=200海里，∠ABC=90°，客轮速度是货轮速度的2倍．（1）选择：两船相遇之处E点A、在线段AB上；B、在线段BC上；C、可以在线段AB上，也可以在线段BC上．（2）求货轮从出发到两船相遇共航行了多少海里？23．（9分）有一边为5cm的正方形ABCD和等腰三角形PQR，PQ=PR=5cm，QR=8cm，点B、C、Q、R在同一直线l上，当C、Q两点重合时，等腰三角形PQR以1cm/s 的速度沿直线l按箭头方向匀速运动，（1）t秒后正方形ABCD与等腰三角形PQR重合部分的面积为5，求时间t；（2）当正方形ABCD与等腰三角形PQR重合部分的面积为7，求时间t．24．（9分）如图所示，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，点P为x轴上的一个动点，点P不与点0、点A 重合．连接CP，过点P作PD交AB于点D．（1）求点B的坐标；（2）当点P运动什么位置时，△OCP为等腰三角形，求这时点P的坐标；（3）当点P运动什么位置时，使得∠CPD=∠OAB，且，求这时点P的坐标．2014-2015学年江苏省连云港市东海县晶都双语学校初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共21分）1．（3分）方程x2﹣2x=0的解为（）A．x1=0，x2=2B．x1=0，x2=﹣2C．x1=x2=1D．x=2【解答】解：x（x﹣2）=0，x=0或x﹣2=0，所以x1=0，x2=2．故选：A．2．（3分）若x1，x2是一元二次方程3x2+x﹣1=0的两个根，则的值是（）A．﹣1B．0C．1D．2【解答】解：∵x1、x2是方程3x2+x﹣1=0的两个实数根，∴x1+x2=﹣，x1•x2=﹣．∴===1．故选：C．3．（3分）已知一直角三角形的三边长为a，b，c，∠B=90°，那么关于x的方程a（x2﹣1）﹣2x+b（x2+1）=0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定【解答】解：由题意得：a2+c2=b2，化简方程为：（a+b）x2﹣2x﹣a+b=0，∴△=4﹣4（b+a）（b﹣a）=4﹣4（b2﹣a2）=4﹣4c2，不知c的取值，所以无法确定方程的根的情况．故选：D．4．（3分）一元二次方程x2﹣3x﹣1=0与x2﹣x+3=0的所有实数根的和等于（）A．2B．﹣4C．4D．3【解答】解：方程x2﹣3x﹣1=0中△=（﹣3）2﹣4×（﹣1）=13＞0，∴该方程有两个不相等的实数根，根据两根之和公式求出两根之和为3．方程x2﹣x+3=0中△=（﹣1）2﹣4×3=﹣11＜0，所以该方程无解．∴方程x2﹣3x﹣1=0与x2﹣x+3=0一共只有两个实数根，即所有实数根的和3．故选：D．5．（3分）某农场粮食产量是：2003年为1 200万千克，2005年为1 452万千克，如果平均每年增长率为x，则x满足的方程是（）A．1200（1+x）2=1452B．2000（1+2x）=1452C．1200（1+x%）2=1452D．1200（1+x%）=1452【解答】解：依题意得：2004年粮食产量=1200（1+x）2005年的产量为：1200（1+x）（1+x）=1200（1+x）2=1452；故选：A．6．（3分）方程=2的根是（）A．﹣2B．C．﹣2，D．﹣2，1【解答】解：方程两边都乘x（x+1），得2（x+1）﹣3x=2x（x+1），解得x1=﹣2，x2=．当x=﹣2时，x（x+1）≠0，∴x=﹣2是原方程的解．当x=时，x（x+1）≠0，∴x=是原方程的解，∴方程的根为﹣2或．选C．7．（3分）方程的增根是（）A．x=0B．x=﹣1C．x=1D．x=±1【解答】解：∵方程最简公分母为x﹣1，使x﹣1=0的未知数的值是方程的增根，∴x=1．故选C．二、填空题（每小题3分，共24分）8．（3分）x2+8x+ 16=（x+ 4）2；x2﹣x+ =（x﹣）2【解答】解：∵8x=2×4•x，∴x2+8x+16=（x+4）2；∵x=2וx，∴x2﹣x+=（x﹣）2．9．（3分）如果x2﹣5x+k=0的两根之差的平方是16，则k=【解答】解：由题意知，x1+x2=5，x1x2=k，∴（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=25﹣4k=16，∴k=．故填空答案：．10．（3分）方程2x2+x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是m＜．【解答】解：∵方程2x2+x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac＞0，即12﹣4×2×m＞0，解这个不等式得：m＜．故本题答案为：．11．（3分）若2x2﹣5x+﹣5=0，则2x2﹣5x+1的值为2或4．【解答】解：令y=2x2﹣5x+1，则原式可变形为：y﹣1+﹣5=0去分母得：y2﹣y+8﹣5y=0即y2﹣6y+8=0∴y=2或4．经检验y=2或4都是方程的解．则2x2﹣5x+1的值为2或412．（3分）若x1，x2是方程x2﹣2x+m的两个实数根，且+=4，则m=．【解答】解：∵x1，x2是方程x2﹣2x+m=0的两个实数根，有x1+x2=2，x1•x2=m，而+===4，故m=．故填空答案：．13．（3分）已知一元二次方程x2﹣6x+5﹣k=0的根的判别式△=4，则这个方程的根为4或2．【解答】解：∵△=b2﹣4ac=36﹣4（5﹣k）=16+4k=4，∴k=﹣3方程化简为：x2﹣6x+8=0即（x﹣2）（x﹣4）=0，∴x1=4，x2=2．14．（3分）设方程2x2+3x+1=0的两个根为x1，x2，不解方程，作以x12，x22为两根的方程为4x2﹣5x+1=0．【解答】解：已知方程2x2+3x+1=0的两个根为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=，所以x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=，x12x22=（x1x2）2=，∴x12，x22为两根的方程为4x2﹣5x+1=0．故填空答案为4x2﹣5x+1=0．15．（3分）若一个两位正整数，它的个位数字与十位数的和是5，数字的平方和是17，求这个两位数．解：设这个两位数的十位数字是x，则它的个位数字为（5﹣x），所以这两位数是10x+（5﹣x），根据题意，得x2+（5﹣x）2=17．【解答】解：设这个两位数的十位数字是x，则个位数字为（5﹣x），两位数就应该表示为10x+（5﹣x）∴x2+（5﹣x）2=17．故填空答案：5﹣x，10x+（5﹣x），x2+（5﹣x）2=17．三、解答题（共9小题，满分75分）16．（9分）解下列方程（1）用配方法解方程3x2﹣6x+1=0；（2）用因式分解法解3x（x﹣）=﹣x；（3）用公式法解方程2x（x﹣3）=x﹣3．【解答】解：（1）3x2﹣6x+1=0，3x2﹣6x=﹣1，x2﹣2x=﹣，x2﹣2x+1=﹣+1，（x﹣1）2=，x﹣1=±，x1=，x2=；（2）3x（x﹣）=﹣x，3x（x﹣）+（x﹣）=0，（x﹣）（3x﹣1）=0，x﹣=0，3x﹣1=0，x1=，x2=；（3）2x（x﹣3）=x﹣3，2x2﹣7x+3=0，b2﹣4ac=（﹣7）2﹣4×2×3=25，x=，x1=，x2=3．17．（8分）某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%，若每年下降的百分数相同，求这个百分数．【解答】解：设每年下降的百分数为x．1×（1﹣x）2=1×（1﹣36%），∵1﹣x＞0，∴1﹣x=0.8，∴x=20%．答：每年下降的百分数为20%．18．（8分）已知关于x的方程x2+2（m﹣2）x+m2+4=0有两个实数根，且这两根的平方和比两根的积大21，求m的值．【解答】解：设x的方程x2+2（m﹣2）x+m2+4=0有两个实数根为x1，x2，∴x1+x2=2（2﹣m），x1x2=m2+4，∵这两根的平方和比两根的积大21，∴x12+x22﹣x1x2=21，即：（x1+x2）2﹣3x1x2=21，∴4（m﹣2）2﹣3（m2+4）=21，解得：m=17或m=﹣1，∵△=4（m﹣2）2﹣4（m2+4）≥0，解得：m≤0．故m=17舍去，∴m=﹣1．19．（8分）某采购员到察尔汗钾盐厂购钾盐36t运往内地，如果租用甲种货车若干辆刚好装满，租用乙种货车，可少租1辆并且最后1辆还差4t才能装满，已知甲种货车的载重量比乙种货车少2t，求甲、乙两种货车的载重量各是多少吨？【解答】解：设甲种货车的载重量为xt，则乙种货车的载重量为（x+2）t，根据题意，得=1，解得x1=6，x2=﹣12，经检验，x1=6，x2=﹣12都是所列方程的根，但x=﹣12不合题意，舍去，∴x+2=8．答：甲、乙两种货车的载重量分别是6t，8t．20．（8分）阅读材料：x4﹣6x2+5=0是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的通常解法是：设x2=y，那么x4=y2，于是方程变为y2﹣6y+5=0①，解这个方程，得y1=1，y2=5，当y1=1时，x2=1，x=±1，当y=5时，x2=5，x=±，所以原方程有四个根x1=1，x2=﹣1，x3=，x4=（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到降次的目的，体现了转化的教学思想．（2）解方程（x2﹣x）2﹣4（x2﹣x）﹣12=0．【解答】解：（1）换元，转化（2）解：设x2﹣x=a，原方程可化为a2﹣4a﹣12=0，解得a=﹣2或6，当a=﹣2时，x2﹣x+2=0△=（﹣1）2﹣8=﹣7＜0，此方程无实数根，当a=6时，即x2﹣x﹣6=0，（x﹣3）（x+2）=0，∴x1=3，x2=﹣2∴原方程有两个根x1=3，x2=﹣2．21．（8分）已知：关于x的方程x2+（8﹣4m）x+4m2=0．（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值，并求出这时方程的根．（2）问：是否存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于136？若存在，请求出满足条件的m值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）若方程有两个相等的实数根，则有△=b2﹣4ac=（8﹣4m）2﹣16m2=64﹣64m=0，解得m=1，当m=1时，原方程为x2+4x+4=0，∴x1=x2=﹣2；（2）不存在．假设存在，则有x12+x22=136．∵x1+x2=4m﹣8，x 1x2=4m2，∴（x1+x2）2﹣2x1x2=136．即（4m﹣8）2﹣2×4m2=136，∴m2﹣8m﹣9=0，（m﹣9）（m+1）=0，∴m1=9，m2=﹣1．∵△=（8﹣4m）2﹣16m2=64﹣64m≥0，∴0＜m≤1，∴m1=9，m2=﹣1都不符合题意，∴不存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于136．22．（8分）如图，客轮沿折线A─B─C从A出发经B再到C匀速航行，货轮从AC 的中点D出发沿某一方向匀速直线航行，将一批物品送达客轮，两船同时起航，并同时到达折线A─B─C上的某点E处，已知AB=BC=200海里，∠ABC=90°，客轮速度是货轮速度的2倍．（1）选择：两船相遇之处E点BA、在线段AB上；B、在线段BC上；C、可以在线段AB上，也可以在线段BC上．（2）求货轮从出发到两船相遇共航行了多少海里？【解答】解：（1）两船相遇之处E点在线段BC上．故答案为：B．（2）设货轮从出发到两船相遇共航行了x海里，过D点作DF⊥CB于F，连接DE，则DE=x，AB+BE=2x，∵D点是AC的中点，∴DF=AB=100，EF=400﹣100﹣2x，在Rt△DFE中，DE2=DF2+EF2，得x2=1002+（300﹣2x）2，解得x=200±，∵200+＞100（舍去），∴DE=200﹣．答：货轮从出发到两船相遇共航行了（200﹣）海里．23．（9分）有一边为5cm的正方形ABCD和等腰三角形PQR，PQ=PR=5cm，QR=8cm，点B、C、Q、R在同一直线l上，当C、Q两点重合时，等腰三角形PQR以1cm/s 的速度沿直线l按箭头方向匀速运动，（1）t秒后正方形ABCD与等腰三角形PQR重合部分的面积为5，求时间t；（2）当正方形ABCD与等腰三角形PQR重合部分的面积为7，求时间t．【解答】解：过点P作PM⊥QR于点M，∵PQ=PR=5cm，QR=8cm，∴QM=MR=4cm，则PM=3cm，（1）如图1，当正方形ABCD与等腰三角形PQR重合部分的面积为5时，=5cm2，即S△ECQ由题意知，△QEC∽△QPM，则=，即=，故EC=t，∴t•t=5，解得：t=（负数舍去），故秒后正方形ABCD与等腰三角形PQR重合部分的面积为5．同理可得：当RB=cm时正方形ABCD与等腰三角形PQR重合部分的面积为5故（13﹣）秒后正方形ABCD与等腰三角形PQR重合部分的面积为5，综上所述：t=s或（13﹣）秒时正方形ABCD与等腰三角形PQR重合部分的面积为5；（2）由题意可得：S=×4×3=6（cm2），△PQM故当正方形ABCD与等腰三角形PQR重合部分的面积为7时，则如图2所示：QC=t，则RC=8﹣t，QB=t﹣5，故由（1）得：NB=（t﹣5），MC=（8﹣t）可得S=S△PQR﹣S△NQB﹣S△MCR五边形NBCMP=12﹣×（8﹣t）×（8﹣t）﹣（t﹣5）×（t﹣5）=7，解得：t1=，t2=，同理可得：当Q点没有到达B点时，可得CM=（8﹣t），CR=8﹣t，则（8﹣t）•（8﹣t）=12﹣7，解得：t=8±，故秒或秒或8±秒后正方形ABCD与等腰三角形PQR重合部分的面积为7．24．（9分）如图所示，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，点P为x轴上的一个动点，点P不与点0、点A 重合．连接CP，过点P作PD交AB于点D．（1）求点B的坐标；（2）当点P运动什么位置时，△OCP为等腰三角形，求这时点P的坐标；（3）当点P运动什么位置时，使得∠CPD=∠OAB，且，求这时点P的坐标．【解答】解：（1）过B作BQ⊥OA于Q，则∠COA=∠BAQ=60°，在Rt△BQA中，QB=ABsin60°=，，∴OQ=OA﹣QA=7﹣2=5．∴B（5，）．（2）①当OC=OP时，若点P在x正半轴上，∵∠COA=60°，△OCP为等腰三角形，∴△OCP是等边三角形．∴OP=OC=CP=4．∴P（4，0）．若点P在x负半轴上，∵∠COA=60°，∴∠COP=120°．∴△OCP为顶角120°的等腰三角形．∴OP=OC=4．∴P（﹣4，0）∴点P的坐标为（4，0）或（﹣4，0）．②当OC=CP时，由题意可得C的横坐标为：4×cos60°=2，∴P点坐标为（4，0）③当OP=CP时，∵∠COA=60°，∴△OPC是等边三角形，同①可得出P（4，0）．综上可得点P的坐标为（4，0）或（﹣4，0）．（3）∵∠CPD=∠OAB=∠COP=60°，∴∠OPC+∠DPA=120°．又∵∠PDA+∠DPA=120°，∴∠OPC=∠PDA．∵∠COP=∠A=60°，∴△COP∽△PAD．∴．∵，AB=4，∴BD=，AD=．即．∴7OP﹣OP2=6得OP=1或6．∴P点坐标为（1，0）或（6，0）．附加：初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；xyB CAO2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC上运动（不与点B，C重合），过D作∠ADE=45°，DE交AC于E．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．EB4.如图，已知直线112y x=+与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线212y x bx c=++与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为(1，0)。
江苏省连云港市东海县九年级上学期期末模拟数学试题
江苏省连云港市东海县九年级上学期期末模拟数学试题一、选择题1．有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（ ） A ．平均数 B ．方差 C ．中位数 D ．极差 2．在半径为3cm 的⊙O 中，若弦AB ＝32，则弦AB 所对的圆周角的度数为（ ） A ．30°B ．45°C ．30°或150°D ．45°或135°3．如图，矩形ABCD 中，3AB =，8BC =，点P 为矩形内一动点，且满足PBC PCD ∠=∠，则线段PD 的最小值为（ ）A ．5B ．1C ．2D ．34．如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB ，D 为圆周上一点，若BC 的度数为50°，则∠ADC 的度数为 （ ）A ．20°B ．25°C ．30°D ．50°5．若关于x 的一元二次方程kx 2﹣2x ﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ） A ．k ＞﹣1 B ．k ＜1且k≠0C ．k≥﹣1且k≠0D ．k ＞﹣1且k≠06．若将二次函数2y x 的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，则所得图象对应函数的表达式为（ ）A ．2(2)2y x =++B ．2(2)2y x =--C ．2(2)2y x =+-D ．2(2)2y x =-+7．已知a 是方程x 2+3x ﹣1＝0的根，则代数式a 2+3a+2019的值是( ) A ．2020B ．﹣2020C ．2021D ．﹣20218．方程2210x x --=的两根之和是（ ） A ．2-B ．1-C ．12D ．12-9．如果两个相似三角形的周长比是1：2，那么它们的面积比是（ ） A ．1：2B ．1：4C ．12D 2：110．如图，P 、Q 是⊙O 的直径AB 上的两点，P 在OA 上，Q 在OB 上，PC ⊥AB 交⊙O 于C ，QD ⊥AB 交⊙O 于D ，弦CD 交AB 于点E ，若AB=20，PC=OQ=6，则OE 的长为（ ）A ．1B ．1.5C ．2D ．2.511．如图，PA 是⊙O 的切线，切点为A ，PO 的延长线交⊙O 于点B ，连接AB ，若∠B ＝25°，则∠P 的度数为（ ）A ．25°B ．40°C ．45°D ．50°12．二次函数y =()21x ++2的顶点是( ) A ．(1，2)B ．(1，−2)C ．(−1，2)D ．(−1，−2)13．下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ） A ．2x ﹣3＝xB ．2x +3y ＝5C ．2x ﹣x 2＝1D ．17x x+= 14．某市计划争取“全面改薄”专项资金120 000 000元，用于改造农村义务教育薄弱学校100所数据120 000 000用科学记数法表示为（ ） A ．12×108B ．1.2×108C ．1.2×109D ．0.12×10915．已知点P 是线段AB 的黄金分割点（AP ＞PB ），AB=4，那么AP 的长是（ ） A ．252-B ．25-C ．251-D ．52-二、填空题16．如图，已知Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，8AC =，6BC =，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转得到MCN ∆，点D 、E 分别为AB 、MN 的中点，若点E 刚好落在边BC 上，则sin DEC ∠=______.17．如图，边长为2的正方形ABCD ，以AB 为直径作⊙O ，CF 与⊙O 相切于点E ，与AD 交于点F ，则△CDF 的面积为________________18．如图，在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝4，BC ＝6，D 是BC 上一点，CD ＝2，过点D 的直线l 将△ABC 分成两部分，使其所分成的三角形与△ABC 相似，若直线l 与△ABC 另一边的交点为点P ，则DP ＝________．19．某企业2017年全年收入720万元，2019年全年收入845万元，若设该企业全年收入的年平均增长率为x ，则可列方程____．20．如图，AB 、CD 、EF 所在的圆的半径分别为r 1、r 2、r 3，则r 1、r 2、r 3的大小关系是____．（用“＜”连接）21．如图是二次函数2y ax bx c =++的部分图象，由图象可知不等式20ax bx c ++>的解集是_______.22．如图，已知正方ABCD 内一动点E 到A 、B 、C 三点的距离之和的最小值为13+这个正方形的边长为_____________23．如图，曲线AB 是顶点为B ，与y 轴交于点A 的抛物线y ＝﹣x 2+4x +2的一部分，曲线BC 是双曲线ky x=的一部分，由点C 开始不断重复“A ﹣B ﹣C ”的过程，形成一组波浪线，点P （2018，m ）与Q （2025，n ）均在该波浪线上，则mn ＝_____．24．方程290x 的解为________.25．如图，45AOB ∠=，点P 、Q 都在射线OA 上，2OP =，6OQ =，M 是射线OB 上的一个动点，过P 、Q 、M 三点作圆，当该圆与OB 相切时，其半径的长为__________．26．当21x -≤≤时，二次函数22()1y x m m =--++有最大值4，则实数m 的值为________．27．抛物线228y x x m =++与x 轴只有一个公共点，则m 的值为________．28．如图，ABC 是⊙O 的内接三角形，AD 是△ABC 的高，AE 是⊙O 的直径，且AE=4，若CD=1，AD=3，则AB 的长为______．29．已知：二次函数y=ax 2+bx+c 图象上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如表格所示，那么它的图象与x 轴的另一个交点坐标是_____．x…﹣1012…y…0343…30．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，tan A＝34，将Rt△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△DEC，点F是DE上一动点，以点F为圆心，FD为半径作⊙F，当FD＝_____时，⊙F与Rt△ABC的边相切．三、解答题31．解方程：（1）(x+1)2﹣9＝0（2）x2﹣4x﹣45＝032．某鱼塘中养了某种鱼5000条，为了估计该鱼塘中该种鱼的总质量，从鱼塘中捕捞了3次，取得的数据如下：数量/条平均每条鱼的质量/kg第1次捕捞20 1.6第2次捕捞15 2.0第3次捕捞15 1.8（1）求样本中平均每条鱼的质量；（2）估计鱼塘中该种鱼的总质量；（3）设该种鱼每千克的售价为14元，求出售该种鱼的收入y（元）与出售该种鱼的质量x （kg）之间的函数关系，并估计自变量x的取值范围．33．如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连结EF、EO，若DE=23∠DPA=45°．（1）求⊙O的半径;（2）求图中阴影部分的面积．34．在“慈善一日捐”活动中，为了解某校学生的捐款情况，抽样调查了该校部分学生的捐款数（单位：元），并绘制成下面的统计图．（1）本次调查的样本容量是________，这组数据的众数为________元； （2）求这组数据的平均数；（3）该校共有600学生参与捐款，请你估计该校学生的捐款总数． 35．如图，AD 、A ′D ′分别是△ABC 和△A ′B ′C ′的中线，且AB BD ADA B B D A D ==''''''．判断△ABC 和△A ′B ′C ′是否相似，并说明理由．四、压轴题36．已知在ABC 中，AB AC =．在边AC 上取一点D ，以D 为顶点、DB 为一条边作BDF A ∠=∠，点E 在AC 的延长线上，ECF ACB ∠=∠．（1）如图（1），当点D 在边AC 上时，请说明①FDC ABD ∠=∠；②DB DF =成立的理由．（2）如图（2），当点D 在AC 的延长线上时，试判断DB 与DF 是否相等？37．如图，在Rt △AOB 中，∠AOB ＝90°，tan B ＝34，OB ＝8．（1）求OA、AB的长；（2）点Q从点O出发，沿着OA方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P从点A出发，沿着AB方向也以1个单位长度秒的速度匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t≤5）以P为圆心，PA长为半径的⊙P与AB、OA的另一个交点分别为C、D，连结CD，QC．①当t为何值时，点Q与点D重合？②若⊙P与线段QC只有一个公共点，求t的取值范围．38．如图，Rt△ABC，CA⊥BC，AC＝4，在AB边上取一点D，使AD＝BC，作AD的垂直平分线，交AC边于点F，交以AB为直径的⊙O于G，H，设BC＝x．（1）求证：四边形AGDH为菱形；（2）若EF＝y，求y关于x的函数关系式；（3）连结OF，CG．①若△AOF为等腰三角形，求⊙O的面积；②若BC＝3，则30CG+9＝______．（直接写出答案）．39．如图，⊙M与菱形ABCD在平面直角坐标系中，点M的坐标为（﹣3，1），点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（13D在x轴上，且点D在点A的右侧．（1）求菱形ABCD的周长；（2）若⊙M沿x轴向右以每秒2个单位长度的速度平移，菱形ABCD沿x轴向左以每秒3个单位长度的速度平移，设菱形移动的时间为t（秒），当⊙M与AD相切，且切点为AD的中点时，连接AC，求t的值及∠MAC的度数；（3）在（2）的条件下，当点M与AC所在的直线的距离为1时，求t的值．40．如图，在▱ABCD中，AB＝4，BC＝8，∠ABC＝60°．点P是边BC上一动点，作△PAB的外接圆⊙O交BD于E．（1）如图1，当PB＝3时，求PA的长以及⊙O的半径；（2）如图2，当∠APB＝2∠PBE时，求证：AE平分∠PAD；（3）当AE与△ABD的某一条边垂直时，求所有满足条件的⊙O的半径．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【详解】由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少．故选：C．【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、极差、方差的意义，掌握相关知识点是解答此题的关键．2．D解析：D【解析】【分析】根据题意画出图形，连接OA和OB，根据勾股定理的逆定理得出∠AOB＝90°，再根据圆周角定理和圆内接四边形的性质求出即可．【详解】解：如图所示，连接OA，OB，则OA＝OB＝3，∵AB＝2，∴OA2+OB2＝AB2，∴∠AOB＝90°，∴劣弧AB的度数是90°，优弧AB的度数是360°﹣90°＝270°，∴弦AB对的圆周角的度数是45°或135°，故选：D．【点睛】此题主要考查圆周角的求解，解题的关键是根据图形求出圆心角，再得到圆周角的度数. 3．B解析：B【解析】【分析】通过矩形的性质和等角的条件可得∠BPC=90°，所以P点应该在以BC为直径的圆上，即OP=4，根据两边之差小于第三边及三点共线问题解决.【详解】如图，∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD=3，∠BCD=90°,∴∠PCD+∠PCB=90°,∠=∠,∵PBC PCD∴∠PBC+∠PCB=90°,∴∠BPC=90°,∴点P在以BC为直径的圆⊙O上，在Rt△OCD中，OC=118422BC,CD=3，由勾股定理得，OD=5，∵PD≥OD OP ,∴当P,D,O三点共线时，PD最小，∴PD的最小值为OD-OP=5-4=1.故选：B.【点睛】本题考查矩形的性质，勾股定理，线段最小值问题及圆的性质，分析出P点的运动轨迹是解答此题的关键.4．B解析：B【解析】【分析】利用圆心角的度数等于它所对的弧的度数得到∠BOC=50°，利用垂径定理得到=AC BC，然后根据圆周角定理计算∠ADC的度数．【详解】∵BC的度数为50°，∴∠BOC=50°，∵半径OC⊥AB，∴=AC BC，∴∠ADC=12∠BOC=25°．故选B．【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．也考查了垂径定理和圆周角定理．5．D解析：D【解析】∵一元二次方程kx 2﹣2x ﹣1=0有两个不相等的实数根，∴△=b 2﹣4ac=4+4k ＞0，且k≠0．解得：k ＞﹣1且k≠0．故选D ．考点：一元二次方程的定义，一元二次方程根的判别式，分类思想的应用．6．C解析：C【解析】【分析】根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可.【详解】解：将2y x 的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，则所得二次函数的表达式为：2(2)2y x =+-.故选：C.【点睛】本题考查了抛物线的平移，属于基本知识题型，熟练掌握抛物线的平移规律是解题的关键.7．A解析：A【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义，将a 代入已知方程，即可求得a 2+3a 的值，然后再代入求值即可.【详解】解：根据题意，得a 2+3a ﹣1＝0，解得：a 2+3a ＝1，所以a 2+3a+2019＝1+2019＝2020.故选：A.【点睛】此题考查的是一元二次方程的解，掌握一元二次方程解的定义是解决此题的关键8．C解析：C【解析】【分析】利用两个根和的关系式解答即可.【详解】两个根的和=1122b a ， 故选：C.【点睛】此题考查一元二次方程根与系数的关系式， 1212,b c x x x x a a+=-=. 9．B解析：B【解析】【分析】直接根据相似三角形的性质即可得出结论．【详解】解：∵两个相似三角形的周长比是1：2，∴它们的面积比是：1：4．故选：B ．【点睛】本题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方是解题的关键．10．C解析：C【解析】【分析】 因为OCP 和ODQ 为直角三角形，根据勾股定理可得OP 、DQ 、PQ 的长度，又因为CP //DQ ，两直线平行内错角相等，∠PCE=∠EDQ ，且∠CPE=∠DQE=90°，可证CPE ∽DQE ，可得CP DQ =PE EQ ，设PE=x ，则EQ=14-x ，解得x 的取值，OE= OP-PE ，则OE 的长度可得．【详解】解：∵在⊙O 中，直径AB=20，即半径OC=OD=10，其中CP ⊥AB ，QD ⊥AB ， ∴OCP 和ODQ 为直角三角形，根据勾股定理：，，且OQ=6，∴PQ=OP+OQ=14，又∵CP ⊥AB ，QD ⊥AB ，垂直于用一直线的两直线相互平行，∴CP //DQ ，且C 、D 连线交AB 于点E ，∴∠PCE=∠EDQ ，（两直线平行，内错角相等）且∠CPE=∠DQE=90°， ∴CPE ∽DQE ，故CP DQ =PE EQ， 设PE=x ，则EQ=14-x ， ∴68=x 14-x，解得x=6，∴OE=OP-PE=8-6=2，故选：C．【点睛】本题考察了勾股定理、相似三角形的应用、两直线平行的性质、圆的半径，解题的关键在于证明CPE与DQE相似，并得出线段的比例关系．11．B解析：B【解析】【分析】连接OA，由圆周角定理得，∠AOP＝2∠B＝50°，根据切线定理可得∠OAP＝90°，继而推出∠P＝90°﹣50°＝40°．【详解】连接OA，由圆周角定理得，∠AOP＝2∠B＝50°，∵PA是⊙O的切线，∴∠OAP＝90°，∴∠P＝90°﹣50°＝40°，故选：B．【点睛】本题考查圆周角定理、切线的性质、三角形内角和定理，解题的关键是求出∠AOP的度数．12．C解析：C【解析】【分析】x++2的顶点坐标．因为顶点式y=a（x-h）2+k，其顶点坐标是（h，k），即可求出y=()21【详解】x++2是顶点式，解：∵二次函数y=()21∴顶点坐标为：(−1，2)；故选：C.【点睛】此题主要考查了利用二次函数顶点式求顶点坐标，此题型是中考中考查重点，同学们应熟练掌握．13．C解析：C【解析】【分析】利用一元二次方程的定义判断即可．【详解】A 、方程2x ﹣3＝x 为一元一次方程，不符合题意；B 、方程2x +3y ＝5是二元一次方程，不符合题意；C 、方程2x ﹣x 2＝1是一元二次方程，符合题意；D 、方程x +1x＝7是分式方程，不符合题意， 故选：C ．【点睛】 本题考查了一元一次方程的问题，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．14．B解析：B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】120 000 000＝1.2×108，故选：B ．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．15．A解析：A【解析】根据黄金比的定义得：AP AB = ，得42AP == .故选A. 二、填空题16．【解析】【分析】根据旋转性质及直角三角形斜边中线等于斜边一半，求出CD=CE=5,再根据勾股定理求DE 长，的值即为等腰△CDE 底角的正弦值，根据等腰三角形三线合一构建直角三角形求解. 【详解】解析：25 5【解析】【分析】根据旋转性质及直角三角形斜边中线等于斜边一半，求出CD=CE=5,再根据勾股定理求DE 长，sin DEC∠的值即为等腰△CDE底角的正弦值，根据等腰三角形三线合一构建直角三角形求解.【详解】如图，过D点作DM⊥BC，垂足为M，过C作CN⊥DE，垂足为N，在Rt△ACB中，AC=8，BC=6，由勾股定理得，AB=10，∵D为AB的中点，∴CD=15 2AB= ,由旋转可得，∠MCN=90°,MN=10，∵E为MN的中点，∴CE=15 2MN,∵DM⊥BC,DC=DB,∴CM=BM=13 2BC=,∴EM=CE-CM=5-3=2，∵DM=14 2AC,∴由勾股定理得，DE=25，∵CD=CE=5，CN⊥DE,∴DN=EN=5 ,∴由勾股定理得，CN=25,∴sin∠DEC=255 CNCE.25.本题考查旋转性质，直角三角形的性质和等腰三角形的性质，能够用等腰三角形三线合一的性质构建直角三角形解决问题是解答此题的关键.17．【解析】【分析】首先判断出AB、BC是⊙O的切线，进而得出FC=AF+DC，设AF=x，再利用勾股定理求解即可.【详解】解:∵∠DAB=∠ABC=90°，∴AB、BC是⊙O的切线，∵C解析：3 2【解析】【分析】首先判断出AB、BC是⊙O的切线，进而得出FC=AF+DC，设AF=x，再利用勾股定理求解即可.【详解】解:∵∠DAB=∠ABC=90°，∴AB、BC是⊙O的切线，∵CF是⊙O的切线，∴AF=EF，BC=EC，∴FC=AF+DC，设AF=x，则，DF=2-x，∴CF=2+x，在RT△DCF中，CF2=DF2+DC2，即（2+x）2=（2-x）2+22，解得x=12，∴DF=2-12=32,∴113322222 CDFS DF DC=⋅=⨯⨯=,故答案为：3 2 .【点睛】本题考查了正方形的性质，切线长定理的应用，勾股定理的应用，熟练掌握性质定理是解题的关键．18．1，，【分析】分别利用当DP∥AB时，当DP∥AC时，当∠CDP=∠A时，当∠BPD=∠BAC时求出相似三角形，进而得出结果．【详解】BC＝6,CD=2，∴BD=4,①如图解析：1，83，32【解析】【分析】分别利用当DP∥AB时，当DP∥AC时，当∠CDP=∠A时，当∠BPD=∠BAC时求出相似三角形，进而得出结果．【详解】BC＝6,CD=2，∴BD=4,①如图，当DP∥AB时，△PDC∽△ABC，∴PD CDAB BC=,∴236DP=,∴DP=1;②如图，当DP∥AC时，△PBD∽△ABC．∴PD BDAC BC=,∴446DP=,∴DP=83;③如图，当∠CDP=∠A时，∠DPC∽△ABC，∴DP DCAB AC=,∴234DP=,∴DP=32;④如图，当∠BPD=∠BAC时，过点D的直线l与另一边的交点在其延长线上，，不合题意。
江苏省连云港市东海县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(解析版)
学业质量阶段性检测九年级数学试题（请考生在答题卡上作答）注意事项：1．考试时间为120分钟．本试卷共6页，27题．全卷满分150分．2．请在答题卡规定的区域内作答，在其它位置作答一律无效．3．作答前，请考生务必将自己的姓名、考试号和座位号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡及试题指定位置．4．选择题答题，用2B 铅笔填涂在答题卡的相应位置上．如需改动，用橡皮擦干净后再重新填涂．5．作图题需用2B 铅笔作答，并请加黑加粗．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 已知点P 在半径为5cm 的圆内，则点P 到圆心的距离可以是 A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 7cm【答案】A【解析】【分析】直接根据点与圆的位置关系进行判断．【详解】点P 在半径为5cm 的圆内，点P 到圆心的距离小于5cm ，所以只有选项A 符合，选项B 、C 、D 都不符合；故选A ．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．2. 在市长杯足球比赛中，五支球队的进球数分别为，，，，，这组数据的中位数是（ ）A. 3B. 4C. 5D. 8【答案】C【解析】【分析】本题考查中位数，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【详解】解：将这组数据按从小到大顺序排列为：3，4，5，8，8，位于最中间的一个数是5，()35848因此这组数据的中位数是5，故选C ．3. 在一个暗箱里放入除颜色外其它都相同的1个红球和11个黄球，搅匀后从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了概率公式的应用，解题的关键是掌握概率所求情况数与总情况数之比．根据一个暗箱里放入1个红球和11个黄球，这些球除颜色外都相同，直接利用概率公式求解即可．【详解】∵一个暗箱里放入除颜色外其它都相同的1个红球和11个黄球，∴搅匀后从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是：．故选：B ．4. 实数a 、b 、c 、d 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论中正确的是（ ）A.B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据在数轴上的位置，结合有理数的乘法、加法，绝对值的意义可得答案．【详解】解：由题意得：，由题意可得，，所以A 错误，由，则，所以B 错误，由，则，即 所以C 正确，∵，，∴所以D 错误，故选择：C ．【点睛】本题考查有理数的大小比较，有理数的加法与乘法结果的符号的确定，绝对值的大小，掌握以上知识是解题的关键．5. 把二次函数的图象向左平移2个单位，所得函数图象的表达式是（ ）A. B. C. D. 1111121101011=1111112=+4a >-0bd >a b >0b c +>a b c d ,,,0a b c d <<<<4a <-0,0b d >＜0bd ＜0a b <＜0a b ->->,a b ＞21b -<<-01c <<0,b c +<23y x ＝232y x ＝（﹣）232y x ＝﹣232y x +＝232y x +＝（）【答案】D【解析】【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答．【详解】解：把二次函数的图象向左平移2个单位，所得函数图象的表达式是，故选：D ．【点睛】本题考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．6. 抛物线与x 轴的交点个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】A【解析】【分析】把二次函数的问题转化为一元二次方程的问题，根据的取值情况来进行判断．【详解】解：∵，∴抛物线 与x 轴的交点个数是0，故选：A ．【点睛】本题主要考查了抛物线与x 轴的交点，掌握根据的取值情况判断抛物线与x 轴的交点，其中二次函数的问题转化为一元二次方程的问题是解题关键．7.的矩形叫黄金矩形．心理测试表明：黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调、匀称的美感．现在，按照如下的步骤作图：第一步：作一个正方形；第二步：分别取、的中点、，连接：第三步：以点为圆心，长为半径画弧，交的延长线于点；第四步：过点作，交的延长线于．则所作图形中是黄金矩形的是（ ）23y x ＝232y x +＝（）22y x x =-+24b ac ∆=-()22=4141270b ac ∆-=--⨯⨯=-<22y x x =-+24b ac ∆=-ABCD AD BC M N MN N ND BC E E EF AD ⊥AD FA. 矩形B. 矩形C. 矩形D. 矩形和【答案】D【解析】【分析】本题考查了正方形的性质，勾股定理．设正方形的边长为，则，，由勾股定理可得，进而可得，，再利用黄金矩形的定义进行判断即可得出答案．【详解】解：设正方形的边长为，则，，由勾股定理得，由作图知，，，矩形，，不是黄金矩形， 矩形，，是黄金矩形，矩形，矩形，综上可知，所作图形中是黄金矩形的是矩形和，故选：D ．8. 若函数图像上至少存在不同的两点关于原点对称，我们把该函数称为“美好函数”，其图像上关于原点对称的两点叫做一对“美好点”．若点是关于的“美好函数”上的一对“美好点”，且该函数的对称轴始终位于直线的右侧．有下列结论①；②；③；④．其中正确的是（ ）A. ①②③B. ①③④C. ①②④D. ②③④【答案】A【解析】【分析】此题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法，“美好函数”，“美好点”的MNCDDCEF MNEF DCEF ABEFABCD 2a 2MN CD a ==MD NC a ==ND =)1CE a =)1BE a =+ABCD 2a 2MN CD a ==MD NC a ==ND ==NE ND ==∴)1CE a a =-=-)1BE a a =+=MNCD 122NC a CD a ==≠DCEF CE CD ==MNEF MN NE ==≠ABEF AB BE ==DCEF ABEF (2,),(,5)A m B n -x 2(0)y ax bx c a =++≠4x =40a c +=52b =5016a -<<55316a b c >++>定义等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数解决问题．先根据题意求出m ，n 的取值，代入得到a ，b ，c 的关系，再根据对称轴在的右侧即可求解．【详解】解：∵点是关于x 的“美好函数”上的一对“美好点”，∴关于原点对称，∴，∴，代入得 ，∴，∴①②正确，符合题意，∵该函数的对称轴始终位于直线的右侧，∴，∴，即当时，两边同乘a 得：，无公共解集，舍去．当时，两边同乘a 得：，∴，∴③正确，符合题意，∵，∴，∵∴， 2y ax bx c =++4x =(2,),(,5)A m B n -2(0)y ax bx c a =++≠,A B 5,2m n ==-2,5,2,)()5(A B --2(0)y ax bx c a =++≠425425a b c a b c ++=⎧⎨-+=-⎩5240b ac ⎧=⎪⎨⎪+=⎩4x =42b a->5242a->51116a -⋅>0a >516a ->a<0516a -<5016a -<<40a c +=4c a =-()544016a -⨯->->504c <<整合条件：三式相加得：，∴，即∴④错误，不符合题意．综上所述，结论正确的是①②③．故选：A ．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9. 已知的三条边分别为、、，若的最短边为3，则最长边为______．【答案】5【解析】【分析】本题考查相似三角形的性质，根据相似三角形对应边成比例即可求解．【详解】解：设最长边为x ，的三条边分别为、、，最短边为3，，解得，即最长边为5，故答案为：5．10. 如图，、是的半径，是上一点，，则______．【答案】【解析】501652504a b c ⎧-<<⎪⎪⎪=⎨⎪⎪<<⎪⎩55550016224a b c -++<++<++3515164a b c <++<1535416a b c >++>,ABC DEF ABC △△△∽6810DEF DEF ,ABC DEF ABC △△△∽6810DEF ∴3610x =5x =DEF OA OB O C O 42AOB ∠=︒ACB =∠︒21︒【分析】此题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理内容是解题的关键．根据同弧所对的圆周角等于圆心角度数一半即可得到答案．【详解】∵，∴．故答案为：．11. 在周长为600米的三角形地块中修建如图所示的三条水渠，则水渠的总长为______米．【答案】300【解析】【分析】本题考查三角形中位线的的应用，根据“三角形中位线等于第三边的一半”即可求解．【详解】解：如图，周长为600米，分别为的中点，则均为的中位线，（米），即水渠的总长为300米，故答案为：300．12. 二次函数的图像经过点，则的值为 _____．【答案】2【解析】【分析】直接将坐标代入二次函数表达式即可求出的值即可．【详解】解：将代入得，解得，故答案为：2．的42AOB ∠=︒11422122ACB AOB =∠=⨯︒=︒∠21︒ABC ,,D E F ,,AB AC BC ,,DE EF DF ABC ∴()1160030022DE EF DF BC AB AC ++=++=⨯=2y ax =()28-，a a ()28-，2y ax =84a =2a =【点睛】本题主要考查了二次函数图像上的点，掌握待定系数法是解本题的关键．13. 如图，在正方形网格中，点、、都在网格线上，且都是小正方形边的中点．将的三边、、按照从小到大排列为______（用“<”连接）．【答案】【解析】【分析】本题考查了格点正方形与勾股定理，解题关键是将三角形的顶点平移到格点位置上．将三角形向右平移小正方形边长的一半距离，然后利用勾股定理计算三角形的各边长，最后进行比较大小即可．【详解】解：如图．将向右水平平移小正方形边长的一半，使三角形各顶点落在正方形格点上．根据勾股定理得：，，．∵，即，∴．故答案为：．14. 某汽车厂商经过两次增产，将汽车年产量由4.86万辆提升至6万辆，设平均每次增产的百分率是x ，可列方程为______．【答案】4.86（1+x ）2=6【解析】的66⨯A B C ABC a b c c a b<<ABCa BC B C =''===5b AC A C '=='==4c AB A B ''===22245<<222c a b <<c<a<b c<a<b【分析】根据等量关系：增产前的产量×（1+x ）2=增产后的产量列出方程即可．【详解】解：根据题意，得：4.86（1+x ）2=6，故答案为：4.86（1+x ）2=6．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，理解题意，找准等量关系是解答的关键．15. 若，则代数式的值为______．【答案】29【解析】【分析】本题考查了代数式求值：先把所求的代数式根据已知条件进行变形，然后利用整体的思想进行计算．由变形得到，再把变形为，然后利用整体代入思想进行计算．【详解】∵，∴．∴，故答案为：29．16. 如图所示，在平面直角坐标系中，正六边形边长是6，则它的外接圆圆心的坐标是______．【答案】【解析】【分析】如图所示，连接PO ，PA ，过点P 作PG ⊥OA 于点G ，由正六边形推出为等边三角形，进而求出OG 、PG 的长度即可求得P 点坐标.【详解】解：如图所示，连接PO ，PA ，过点P 作PG ⊥OA 于点G ，则，26232x y -=-28123x y +-26 2 3 2x y -=-2238x y +=28123x y +-24233()x y +-26 2 3 2x y -=-2238x y +=28123x y +-2423348329()x y =+-=⨯-=OABCDEP (OABCDE OPA 90OGP ∠=︒∵多边形为正六边形，∴，∵，∴为等边三角形，又∵PG ⊥OA ，∴PG 平分，∴，又∵OA=6，∴，∴由勾股定理得：，∴的坐标是，故答案：【点睛】本题考查正多边形外接圆的问题，熟练掌握正多边形的性质，灵活运用三角形相关知识解决边角关系是本题的关键.17. 如图，矩形纸片中，，将纸片裁成如图所示的扇形，若将此扇形围成圆锥侧面，则此圆锥的底面半径为______．【答案】4【解析】【分析】本题考查了圆锥的底面半径，根据弧长等于底面圆的周长，即可求解．【详解】解：设圆锥的底面圆半径为r ，为OABCDE 60OPA ∠=︒PO PA =OPA OPA ∠30OPG ∠=︒11163222OG OP OA ===⨯=PG ===P ((ABCD 16,24AB AD ==ABE依题意，得，解得．故圆锥的底面半径为4．故答案：4．18. 如图，是半的直径，点C 在半上，，．D 是上的一个动点，连接，过点C 作于E ，连接．在点D 移动的过程中，的最小值为____________．【答案】cm【解析】【分析】本题主要考查了勾股定理、点与圆的位置关系等知识，解题的关键是确定点E 的运动轨迹是在以为直径的圆上运动，属于中考填空题中的压轴题．如图，取的中点为，连接、，在点D 移动的过程中，点E 在以为直径的圆上运动，当、E 、B 三点共线时，的值最小，最小值为，利用勾股定理求出即可解决问题．【详解】解：如图，取的中点为，连接、，，，，在点D 移动的过程中，点E 在以为直径的圆上运动，是直径，，在中，，，为90π90π162π180180AB r ⨯⨯==4r =AB O O 5cm AB =4cm AC= BCAD CEAD ⊥BE BE 2)AC AC O 'BO 'BC AC O 'BE O B O E ''-O B 'AC O 'BO 'BC 12cm 2O C AC '∴==CE AD ⊥ 90AEC ∴∠=︒∴AC AB 90ACB ∴∠=︒Rt ABC 4cm 5cm AC AB == ，3cm BC ∴===在中，，，当、E 、B 三点共线时，的值最小，最小值为：（cm ），故答案为：cm ．三、解答题（本大题共9小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19. （1）（2）【答案】（1），；（2），【解析】【分析】本题考查解一元二次方程：（1）利用因式分解法求解；（2）利用因式分解法求解．【详解】解：（1），，或，解得，；（2），，或，解得，．20. 为了弘扬雷锋车精神，某校组织“学习雷锋车精神，争做时代好少年”活动．根据活动要求，每班需要2名宣传员．九（1）班决定从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学作为宣传员．（1）“甲、乙两名同学都被选为宣传员”是______事件；（填“必然”“不可能”“随机”）（2）用画树状图法或列表法，求甲、丙同学都被选为宣传员的概率．【答案】（1）随机（2）【解析】Rt BCO ' BO ==='O E BE O B +≥'' ∴O 'BE 2O B O E ''-=2)-250x x -=26061x x -=-10x =25x =12x =-28x =250x x -=()50x x -=0x =50x -=10x =25x =26061x x -=-()()280x x +-=20x +=80x -=12x =-28x =16【分析】本题考查随机事件，利用列表或画树状图求随机事件的概率：（1）“甲、乙两名同学都被选为宣传员”可能发生，也可能不发生，因此为随机事件；（2）先画树状图得到所有等可能的情况数与符合条件的情况数，再利用概率公式计算即可．【小问1详解】解：“甲、乙两名同学都被选为宣传员”是随机事件，故答案为：随机；【小问2详解】解：画树状图为：共有12种等可能的结果，其中选中的两名同学恰好是甲、丙的结果数为2，所以选中的两名同学恰好是甲、丙的概率为：．21. 小聪、小明准备代表学校参加市里的“党史知识”竞赛，老师对这两名同学进行了5次测试，两人5次测试的成绩（满分10分）如下：小聪：，，，，小明：，，，，（1）填写下表：平均数众数中位数方差小聪88小明9 3.2（2）根据上面的计算，老师选择小聪代表班级参赛，理由是什么？（3）如果再组织一次测试，小明得8分，那么小明成绩的方差______．（填“变大”、“变小”或“不变”）【答案】21. 8，0.4，8，922. 选择小聪，理由见解析23. 变小【解析】【分析】本题考查求一组数据的众数、方差、中位数、平均数，利用平均数、方差作决策：2112688789109759（1）根据众数、方差、中位数、平均数的定义求解；（2）利用平均数、方差作决策；（3）根据方差公式计算出新方差，与原方差比较大小即可．【小问1详解】解：小聪5次成绩为，，，，，众数为：8，方差为：；小明5次成绩从小到大排列为：5，7，9，9，10，中位数为：9平均数为：，故答案为：8，0.4，8，9；【小问2详解】解：选择小聪，理由为：小聪和小明的平均成绩相同，但小聪的方差比小明的小，成绩更稳定；【小问3详解】解：如果再组织一次测试，小明得8分，那么小明成绩的平均数仍为8分，方差变为：，故答案为：变小．22. 已知关于x 的方程．(1)若此方程的一个根为1，求m 的值；(2)求证：不论m 取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．【答案】（1）；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）直接把x =1代入方程求出m 的值；（2）计算出根的判别式，进一步利用配方法和非负数的性质证得结论即可．【详解】解：（1）根据题意，将x =1代入方程，得：，解得：m =．（2）∵，88789()()()()()22222188887888980.45⎡⎤⨯-+-+-+-+-=⎣⎦()110975985⨯++++=()()()()()()222222185878989810888 3.263⎡⎤⨯-+-+-+-+-+-=<⎣⎦220x mx m ++-=12220x mx m ++-=220x mx m ++-=120m m ++-=1222241248240m m m m m --∆=⨯⨯-=+=-+（）（）＞∴不论m 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．【点睛】本题考查根的判别式，一元二次方程的解，熟记根的判别式与一元二次方程根的关系是解题的关键.23. 元旦节期间，两位同学一同去商场调查某种服装的销售情况，下面是两位同学的对话：求这种服装每件售价是多少元？【答案】这种服装每件售价是70元或80元．【解析】【分析】此题主要考查了一元二次方程的应用，熟知利润、售价、成本、销售量之间的关系是列方程求解的关键．设每件服装售价提高的次数为x ，根据“利润（售价成本）销售量”建立一元二次方程，求解后，进一步计算出售价即可．【详解】设每件服装售价提高的次数为x ，则每件服装的售价为元．根据题意得：化简整理，得：∴解得：当时，（元）；当时，（元）．经检验上述两种情况均符合题意，答：这种服装每件售价是70元或80元．24. （1）如图①，中，平分交于点，点在边上，且经过、两点，分别交、于点、．求证：是的切线：=-⨯()605x +[]12000(605)50(800100)x x =+-⨯-2680x x -+=()()240x x --=122,4x x ==2x =605605270x +=+⨯=4x =605605480x +=+⨯=ABC 90,C AD ∠=︒BAC ∠BC D O AB O A D AB AC E F BC O（2）如图②，中，，用直尺和圆规作，使它满足以下条件：圆心在边上，经过点，且与边相切．（保留作图痕迹，不用写出作法）【答案】（1）证明见解析（2）作图见解析【解析】【分析】本题考查了圆的性质、圆的切线的判定、等边对等角、平行线的判定与性质，解题的关键是作出恰当的辅助线．连接，由得，再由得，从而得，结合可证，因为圆的半径，从而得证．【详解】（1）证明：连接，如图．∵经过A 、D 两点，∴，∴，ABC 90C ∠=︒P P AB A BC OD OA OD =OAD ODA ∠=∠OAD CAD ∠=∠ODA CAD ∠=∠OD AC ∥90C ∠=︒OD BC ⊥OD OD O OA OD =OAD ODA ∠=∠∵平分∴∴∴∵，∴，∴，又点D 上，∴是的切线．（2）根据（1）题的证明过程，所作如下图．25. 学校体育器材室有一扇长2米，宽1米的矩形窗户，现需设计一个不锈钢的护栏．数学兴趣小组的同学提出的设计方案如下：如图，底部设计一条抛物线，抛物线的顶点到底部距离为0.5米，为牢固起见，抛物线上方按相等间距加设三根不锈钢管立柱．请你根据兴趣小组同学的设计，求出所需三根不锈钢管立柱的总长度．【答案】米【解析】【分析】本题考查二次函数的实际应用，以中点O 为原点建立平面直角坐标系，利用待定系数法求出抛物线解析式，根据解析式求出和，进而求出和，即可求解．【详解】解：如图，以中点O 为原点建立平面直角坐标系，在AD BAC∠OAD CAD∠=∠ODA CAD∠=∠OD AC∥90C ∠=︒90ODB ∠=︒OD BC ⊥O BC O P 1.75BC GE HF GM HN BC由题意知，，，，，，，设抛物线解析式为，将，代入，得，解得，抛物线解析式为，当时，，，，，即所需三根不锈钢管立柱的总长度为米．26. 如图，抛物线经过点，与轴交于点，点是抛物线上一动点．0.5=OP 1OC OB ==20.54OE OF ===∴()0,0.5P ()1,0C ()0.5,0F ()0.5,0E -2y ax k =+()0,0.5P ()1,0C 0.50k a k =⎧⎨+=⎩1212k a ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴21122y x =-+0.5x =±21130.5228y =-⨯+=∴38GE HF ==∴35188GM HN ==-=∴55171 1.758824GM HN PQ ⎛⎫++=++-== ⎪⎝⎭1.752y x bx c =-++(2,0),(3,0)A B -y C P（1）求抛物线对应的函数表达式；（2）如图，当点在直线上方时，过点作垂直于轴于点，交直线于点．若，求此时点的坐标：（3）抛物线在第一象限的部分记为，现将绕点逆时针旋转度，使得上每一点始终在第一象限，求点所经过的路经长．【答案】（1）（2）（3）点B【解析】【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式、解一元二次方程、直线与抛物线相切时的特点、一元二次方程根的判别式、勾股定理求线段长、扇形弧长的求法等，解决第（3）问的关键是画出图形帮助分析解法．（1）用待定系数法即可求得抛物线的解析式．（2）先求得点C 的坐标，然后用待定系数法求得的解析式，设点的横坐标为a ，然后用含字母a 的代数式表示出等式关系，可求得a 值，即可求得点P 的坐标．（3）设经过点C 且与抛物线相切的直线的解析式为，联立抛物线方程，当关于x 的二次方程的判别式为0时可求得直线的解析式，从而可求得直线与y 轴的夹角即是M 的旋转角，点B 经过的路径是一段圆弧，其圆心角就是这个旋转角，半径为，即可求得圆弧长．【小问1详解】解：将点的坐标代入抛物线中，，解得：∴抛物线对应的函数表达式是：．【小问2详解】令，则抛物线，∴点．设直线的解析式是，P BC P PD x D BC E 2PE ED =P M M C α()0180α<<︒M B 2y -x +x 6=+()1,6P BC D E P 、、2PE ED =CD 6y mx =+CD CD BC ()()2,0,3,0A B -2y x bx c =-++042093b c b c =--+⎧⎨=-++⎩16b c =⎧⎨=⎩2+6y x x =-+0x =266y x x =-++=()0,6C BC y kx b =+将的坐标代入∴，直线的解析式是．设点的横坐标为a ，则点E 的纵坐标为，点P 的纵坐标为，∵，∴．化简得：解得：（不合题意，故舍去）∴点P 的纵坐标为∴此时点P 的坐标是．【小问3详解】设在点处与抛物线相切的直线与x 轴相交于点D ，直线的方程为，则，即直线的解析式为：．联立方程组，消去y ，得，整理得：∴，解得：．∴直线的解析式为：．（如图）令，则，()()3,00,6B C 、036k b b=+⎧⎨=⎩6,2b k ==-BC 26y x =-+D E P 、、()26a -+()26a a -++2PE ED =()()2262626a a a a ⎡⎤-++--+=-+⎣⎦2430a a -+=1a =3a =266a a ++=-()1,6()0,6C CD y mx n =+6n =CD 6y mx =+266y mx y x x =+⎧⎨=-++⎩266mx x x +=-++()210x m x +-=()2Δ14100m =--⨯⨯=1m =CD 6y x =+0y =6x =-∴，∴是等腰直角三角形，．∴当M （抛物线在第一象限的部分）随直线绕点C 逆时针旋转时，使得M 上每一点始终在第一象限，∴B 点经过的路径是以点C 为圆心，圆心角为的圆弧（如上图）．∵圆弧半径，∴即点B．27. 问题探究：如图①，在四边形中，，探究线段、、之间的数量关系．小江同学探究此问题的思路是：将绕点逆时针旋转到处，点、分别落在点A 、处，易证点、A 、在同一条直线上，并且是等腰直角三角形，所以，从而得出结论：．简单应用：（1）在图①中，若，则______；（2）在图②中，是的直径，点、在上，是弧的中点．若，则______；拓展延伸：（3）如图③，．探究线段、、之间的数量关系：若图③中，设的长为，的面积为，求与之间的函数关系式，并求出面积的最大值；问题解决：（4）如图④，公园里有一个四边形的人工湖，米，米，已6OD OC ==OCD 45OCD ∠=︒CD 45︒45︒ BB 'BC == BB '=ADBC 90,ACB ADB AD BD ∠=∠=︒=AC BC CD BCD △D 90︒AED △B C E C E CDE CE =AC BC +=2,4AC BC ==CD =AB O C D O D AB 17,15AB BC ==CD =90,,ACB ADB AD BD AC BC ∠=∠=︒=<AC BC CD 5BC =CD x ACD y y x ACD ABCD 130BC CD ==100AD =经修建一座观光桥，恰巧满足，米，现在再修建一座观光桥，其中、分别是、的中点，则的长度为______米．【答案】（1）2）3）；；面积的最大值为；（4）【解析】【分析】（1）由题意可知：，所以将与的长度代入即可得出的长度；（2）连接、、即可将问题转化为第（1）问的问题，利用题目所给出的证明思路即可求出的长度；（3）过点D 作于点E ，在上截取F ，使，证明、B 、C 、D 四点共圆，得出，，证明，得出，，证明为等腰直角三角形，得出，即可得出；（4）连接、，延长，过点D 作于点E，于点F ，根据等腰三角形的性质和三角形面积公式求出，证明四边形为矩形，得出，根据勾股定理得：，，求出果即可．【详解】解：（1）由题意知：，∵，∴，∴（2）连接、、，如图所示：AC AC BC ⊥130AC =PQ P Q AB AD PQ CD =CD =BC AC =+212y x x =-+ACD 2516AC BC +=AC BC CD AC BD AD CD DE BC ⊥BC BF AC =A 45DCE DAB ∠=∠=︒CAD DBF ∠=∠()SAS ACD BFD ≌CD DF =CDA FDB ∠=∠CDF CF =BC BF CF AC =+=+CQ BD BC DE BC ⊥DFAC ⊥100120120013013AD CQ DF AC ⋅⨯===CEDF CE DF =222DE CD CE =-222BD DE BE =+BD =AC BC +=2,4AC BC ==24+=CD =AC BD AD∵是的直径，∴，∵是弧的中点，∴，∴，如图，将绕点D 逆时针旋转到处，∴，∵，∴，∴E 、A 、C 三点共线，∵∴由勾股定理可求得：，∵，∴，∵，∴，即，∵，∴是等腰直角三角形，∴；（3）过点D 作于点E ，在上截取F ，使，如图所示：∵，AB O 90ADB ACB ∠=∠=︒D AB AD BD=AD BD =BCD △90︒AED △EAD DBC ∠=∠180DBC DAC ∠+∠=︒180EAD DAC ∠+∠=︒17,15AB BC ==8AC ==15BC AE ==23CE AE AC =+=EDA CDB ∠=∠EDA ADC CDB ADC ∠+∠=∠+∠90EDC ADB ∠=∠=︒CD ED =EDC△CD ===DE BC ⊥BC BF AC =90,ADB AD BD ∠=︒=∴，∵，∴、B 、C 、D 四点共圆，∴，，∵，，∴，∴，，∴，即，∵，∴为等腰直角三角形，∴，∴；∵，，∴，，∵为等腰直角三角形，，∴，∵，∴，190452DAB DBA ∠=∠=⨯︒=︒90ACB ADB ∠=∠=︒A 45DCE DAB ∠=∠=︒CAD DBF ∠=∠AC BF =AD BD =()SAS ACD BFD ≌CD DF =CDA FDB ∠=∠90CDA ADF ADF FDB ADB ∠+∠=∠+∠=∠=︒90CDF ∠=︒45DCE ∠=︒CDFCF=BC BF CF AC =+=5BC =CD x=CF=5BF =CDF DE CF⊥12DE CF x ==ACD BFD ≌△△ACD BFDS S = 12BF DE =⋅()152x =-212x x =-+2125216x ⎛=-+ ⎝即，∴当y 有最大值且最大值为，∴面积的最大值为．（4）连接、，延长，过点D 作于点E ，于点F ，如图所示：∵，为的中点，∴，，∴，∵，∴，∵，∴，∵，，∴，∴四边形为矩形，∴，在中，根据勾股定理得：，在中，根据勾股定理得：212y x x =-+x =2516ACD 2516CQ BD BC DE BC ⊥DF AC ⊥130m AC CD ==Q AD CQ AD ⊥150m 2AQ DQ AD ===120m CQ ==1122ACD S AD CQ AC DF =⋅=⋅ 100120120013013AD CQ DF AC ⋅⨯===90ACB ∠=︒90ACE ∠=︒DE BC ⊥DF AC ⊥90FCE CED DFC ∠=∠=∠=︒CEDF CE DF =Rt CDE △222DE CD CE =-Rt BDE △222BD DE BE =+，∴，负值舍去，∵、分别是、的中点，∴，故答案为：【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，旋转的性质，勾股定理，矩形的判定和性质，等腰三角形的判断和性质，旋转的性质，四点共圆的判定，圆周角定理，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握相关的判定和性质．()222CD CE BC CE =-++22222CD CE BC BC CE CE =-++⋅+222CD BC BC CE=++⋅221200130130213013=++⨯⨯57800=)m BD ==P Q AB AD )1m 2PQ BD ==。