黄冈市2013年初中毕业生学业考试数学模拟试卷
湖北省黄冈市2013年初中毕业生学业考试模考考试数学试题(5)
第6题图B．A．D．C．黄冈市2013年初中毕业生学业考试数学模拟试卷(五)说明：1．全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共4页，考试时间90分钟，满分100分.2．本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷，草稿纸上作答的，其答案一律无效，答题卡必须保持清洁，不能折叠.3．本卷选择题1-12，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；非选择题13-23，答案（含作辅助线）必须用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卡非选择题答题区内．第一部分选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的4个选项，其中只有一个是正确的．）1．16的算术平方根是（）A．–16 B．16 C．–4 D．42．为了办好湖北李时珍医药节，据统计有28000名市民报名参加自愿者，28000用科学记数法表示，正确的是（）A．2.8×104B．0.28 ×105C．2.8×105D．2.8×1063．下列运算中，正确的是（）A．34=-mm B．()m n m n--=+ C．236m m=（）D．mmm=÷224．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个5．如图，已知：四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，⊙O的半径为1，P是⊙O上的点，且位于右上方的小正方形内，则∠APB等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°6．如图所示的几何体的左视图是（）7．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+-<≥+2321xxx的解集在数轴上表示正确的是（）AB8．关于x的方程112=-+xax的解为正数，则a的取值范围是（）A．1->a B．01≠->aa且C．1-<aD．21-≠-<aa且9．已知，如图：⊙I内切于△ABC，切点分别为D、E、F，若∠C=70°，则∠FDE=（）A．70°B．65°C．60°10．已知，如图：二次函数的图象如图所示，给出以下结论：①0>++cba；②0a b c-+<；③240b ac->；④0abc>，其中所有正确．．结论的序号是（）A．③④B．①③C．①④D．①②③11．已知：如图，四边形OABC是菱形，点C在x轴上，点A在直线xy=上，B点在反比例函数xky=的图象上，若菱形OABC的面积为2，则此反比例函数的表达式为（）A．xy1=B．xy2=C．xy12+=D．xy12-=12．已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，BE⊥AC，垂足为点E，M为AB边的中点，连结ME、MD、ED．设AB=4，∠DBE=30°．则△EDM的面积为（）A．2 B．3C．22D．23第5题图第10题图第9题图C第12题图数学试卷第1页（共8页）数学试卷第2页（共8页）数学试卷 第3页（共8页） 数学试卷 第4页（共8页）密 封 线 内 请 勿 答 题 ………密………………………………………………..…封………………………………………………...线………BS60° A30° 第15题图B C AP O 第16题图第二部分 非选择题填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．）13．某商场“六一儿童节”时举行抽奖活动，在不透明的箱子里放入2个红球，3个白球，每个球除颜色外都相同，商场规定：顾客在箱子里同时摸出两个颜色一样，即获得奖品，那顾客获得奖品的机会是_____________________________．14．观察下列数据：23456,,,,,315356399x x x x x它们是按一定规律排列的，依据此规律，第n 个数据是_____________________________．15．如图，某渔船朝正北航行，在A 处观测到灯塔S 在北偏东30°方向上，航行12海里后到达B 处，此时观测到灯塔S 在北偏 东60°方向上，那么该船继续朝正北航行过程中距灯塔最近距 离是__________________________海里．（结果保留根号）16．如图，A 、C 在⊙O 上，以OA 为直径的⊙P 交PC 于B ，且 ∠OAB =45°，OA =4则弧AB 、弧AC 和线段BC 所围的阴影部 分的面积S =_____________________．解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题5分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题10分，共52分．） 17．（本题5分）计算：0112sin 60(2009)()2-︒+-18．（本题5分）解分式方程：1232=++x x19．（本题7分）某商店在四个月的试销期内，只销售A 、B 两个品牌的电视机，共售出400台．试销结束后，只能经销其中的一个品牌，为作出决定，经销人员正在绘制两幅统计图，如图1和图2．（1）第四个月销量占总销量的百分比是___________； （2）在图2中补全表示B 品牌电视机月销量的折线；（3）为跟踪调查电视机的使用情况，从该商店第四个月售出的电视机中，随机抽取一台，求抽到B 品牌电视机的概率；（4）经计算，两个品牌电视机月销量的平均水平相同，请你结合折线的走势进行简要分析，判断该商店应经销哪个品牌的电视机．电视机月销量扇形统计图第一个月 15% 第二个月30% 第三个月 25%第四个月图1时间/月图2第一 第二 第三 第四 电视机月销量折线统计第19题图数学试卷 第5页 （共8页） 数学试卷 第 6页 （共8页）密 封 线 内 请 勿 答 题………密………………………………………………..…封………………………………………………...线………DFBOCEA第20题图BAMGFCDE 第21题图20．（本题89分）已知，如图：在Rt △ABC 中，∠C=900，以BC 为直径作⊙O 交AB 于D ，取AC 中点E ，连结OE ，ED 的延长线与CB 的延长线交于F ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线：（2）如果⊙O 的半径为3cm ，ED =4cm ，求sin ∠F 的值．21．（本题8分）已知，如图：∠DME =∠A =∠B =α，M 为线段AB 中点，AE 与BD 交于C ，交MD 于F ，ME 交BD 于G ． （1）求证；△EMF ∽△EAM ；（2）连结FG ，如果α=30°，AB =36，AF=5，求FG 的长．数学试卷第3页（共8页）数学试卷第4页（共8页）密封线内请勿答题………密………………………………………………..…封………………………………………………...线………22．（本题9分）为了给市中学生运动会助威，美春服装公司对A种体育名牌服装价格进行下调．今年五月份的A种体育名牌服装售价比去年同期每件降价100元，如果卖出相同数量A种体育名牌的服装，去年销售额为10000元，今年销售额只有8000元．（1）今年五月份甲种服装每件售价多少元？（2）为了增加收入，公司决定再经销B种体育名牌服装．已知A种体育名牌每件服装进价为350元，B种体育名牌服装每件进价为300元，公司预计用5万元且不少于4.99万元的资金购进这两种体育名牌服装共150件，要怎样进货？（3）在（2）的条件下，如果A种体育名牌服装的售价保持今年五月份的价格，B种服装每件售价为380元，为了打开B种体育名牌服装的销路，公司决定每售出一件B种体育名牌服装，返还顾客现金a元，当a为何值时，使（2）中利润最大？23．（本题10分）已知，如图二次函数)0(2≠++=acbxaxy的图象与y轴交于点C（0，4）与x轴交于点A、B，点B（4，0），抛物线的对称轴为x=1．直线AD交抛物线于点D（2，m），（1）求二次函数的解析式并写出D点坐标；（2）点Q是线段AB上的一动点，过点Q作QE∥AD交BD于E，连结DQ，当△DQE 的面积最大时，求点Q的坐标；（3）抛物线与y轴交于点C，直线AD与y轴交于点F，点M为抛物线对称轴上的动点，点N在x轴上，当四边形CMNF周长取最小值时、求出满足条件的点M和点N的图（1）第23题图数学试卷第7页（共8页）数学试卷第8页（共8页）数学试卷 第5页 （共8页） 数学试卷 第 6页 （共8页）密 封 线 内 请 勿 答 题………密………………………………………………..…封………………………………………………...线………模拟试卷（五）第一部分 选择题1．D ．（416=，故选D ．） 2．A ．（因为28000=2.8410⨯）3．C ．（因为4m -m =3m ，-(m -n )=-m +n ， 122=÷m m ．故选C ．）4．B ．（第二图是轴对称不是中心对称图形，第五图既不是中心对称也不是轴对称，故选B ．） 5．B ．（因为弧AB 的度数为90°，所以∠APB =45°，故选B ．）6．B ．（上下两个圆锥形左视图，即为B ．）7．B ．（因为由①得，x ≥-1由②得2<x ，故-1≤2<x ，故选B ．）8．D ．（解方程得1--=a x ，使解为正数，-a -1>0，a <-1，01≠-x ，故,02≠--a 2a ≠-，故选D ．） 9．D ．（连IF ，IE ，由切线性质得∠IFC =∠IEC =90°，∴∠FIE =180°-∠C =110°又1552FDE FIE ∴∠=∠=︒，选D ．） 10．D ．（因为对称轴在y 轴右边0ab <，0,a ＜0b ∴＞，由图知0>c 0<∴abc ，④错．图象与x 轴有两个交点，042>-ac b ③对． 当,1-=x 0<y ，0<+-c b a ②对．0,1>=y x ， 0>++c b a ，故①对，所以选D ．） 11．C ．（四边形OABC 是菱形，,OA OC a ∴==直线OA :x y =，故o AOC 45=∠，作x AD ⊥轴，a AD 22=，222=⋅a a ，2=∴a ，故)1,12(+B ，故选C ．） 12．B ．由条件知△ABE ，三角形ADB 是直角三角形，且EM ，DM 分别是它们斜边上的中线，所以12,2EM AB ==12,2DM AB ==又∵∠DBE =30°， ∴∠ACB =60°，∠CAD =30 ， ∴1,2CE CD BC AC ==且∠C =∠C ，所以△CED 与∠CBA 相似， 所以1,2DE AB = ∴DE =12,2AB =所以△DEM 是边长为2的正 三角形，所以S △DEM =．故选择B ．第二部分 非选择题13．825．（如右图表，所以中奖的机会是：825）14．1421-+n x n ．（1)2(22-x ，1)22(23-⨯x ，1)32(24-⨯x ，1)42(25-⨯x …，1)2(21-+n x n ）15．36．答：（作AB SD ⊥，垂足为D ，∵∠A =30°，∠SBD=60°AB =12，SB =12，∵SD ⊥AB ，∠BCD =30° ∴BD =6，SD=）16．（连接OC ，∴OC =OA =4，OP =2，由∠OAB =45°，∴∠OPC =90°，所以S 扇形OAC =181663ππ⨯=，OPC S ∆=S 扇形APB =π，S 阴影=S 扇形OAC - S △OPC - S 扇形APB= 8533πππ-=- 17．原式=2122⨯+-12=-3=18．解：去分母，得2(x +2)+3x =x (x +2)去括号，得2x +4+3x =x 2+2x 移项合并同类项，得x 2-3x -4=0解得x 1=-1，x 2=4都是原方程的解．数学试卷 第3页（共8页） 数学试卷 第4页（共8页）密 封 线 内 请 勿 答 题 ………密………………………………………………..…封………………………………………………...线………FM19．（1）30% （2）如图所示 （3）解：由802,1203=所以抽到B 品牌电视机的概率为32．（4）从折 线统计图来看，应经销B 品牌的电视机．20．（1）如图，连结OD ，∴OD =OC =OB ，∴∠OBD =∠ODB ，又∵E 为AC 的中点， O 是CB 的中点， 所以OE ∥AB ，∴∠COE =∠CBA ，∠EOD =∠ODB ，∴∠COE =∠EOD ， 又∵OE =OE ，所以△OCE 与△ODE 全等，所以∠ODB =∠OCE =90°即ED ⊥OD ，所以DE 是圆O （2）如图，由OC =OD =OB =3cm ， ED =EC =4cm ，∵∠F =∠F ，∠FCE=∠FDO ， ∴△FDO 与△FCE 相似，3,4FO OD FEEC ==设FD =x ，∴3,44x =+∴72,7x =∴721004,77FE =+=7sin 5CE F EF ∠== 21．如图，（1）∵∠DME =∠A =∠B =,α∠MEF =∠AEM （公共角）∴△EMF 与△EAM 相似（2）连结FG 、MC ，过点F 作FK ⊥BD ，垂足为D ，∵∠30,α=︒∴∠DME =∠A =∠B =30°∴∠ACB =120°，∠FCK =60° ∵M 是AB 的中点，AB =ACM =60°， ∴AC =AB=6∠BMG+∠AMF =150°，∠AMF +∠AFM =150°，∴∠AFM =∠BMG △BMG 与△AFM 相似，∴BG BMAM AF=又∵AF =5275BG =， 35CG ∴=，FC =6-5=1，所以FK ，CK=1,2571014100121431011==+==∴FG GK ， 22．（1）设今年五月份甲种服装每件售价x 元，依题意得：100008000100x x=+ 解得：x =400（元）经检验：x =400符合题意答：今年五月份服装每件售价为400元．（2）设购进A 种服装m 件，那么购进B 种服装（150-m ）件，依题意有350300(150)50000350300(150)49900m m m m +⨯-+⨯-⎧⎨⎩≤≥解得：98≤m ≤100 ∴m =98或99或100 所以有三种购进方案：方案一：A 种服装买进98件，B 种服装买进52件． 方案二：A 种服装买进99件，B 种服装买进51件． 方案三：A 种服装买进100件，B 种服装买进50件．（3）设获得的利润为y 元，依题意得： y =(400-350)m +(380-300-a )(150-m ) 即：y =(a -30)m +12000-150a①当a =30，m 取任何值，利润都一样，y =7500元； ②当a -30＞0，即a ＞30时，m =100时，y 值最 大值，最打利润为：y =(9000-50a )元；③当a -30＜0，即0＜a ＜30，时，m =98时，y 有 最大值，最大利润为：y =(9060-52a )元．/图2第一 第二 第三 第四 电视机月销量折线统计电视机月销量扇形统计图第一个月15%第二个月 30%第三个月25%第四个月30%图1 月数学试卷 第5页 （共8页） 数学试卷 第 6页 （共8页）密 封 线 内 请 勿 答 题 ………密………………………………………………..…封………………………………………………...线………23．（1）由题意有：41640,12c a b c ba=++=-=⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩解得：12a =-，b =1，c =4所以，二次函数的解析式为：2142y x x =-++∵点D (2，m )在抛物线上，即2122442m =-⨯++=所以点D 的坐标为(2，4)（2）令y =0，即2140,2x x -++= 解得：x 1=4，x 2=-2∴A ，B 点的坐标分别是(-2，0)，(4，0)过点E 作EG ⊥QB ，垂足为G ，设Q 点坐标为(t ，0)， ∵QE ∥AD ， ∴△BEQ 与△BDA 相似 ∴,4BQ EG AB =即4,64t EG -=∴82,3tEG -= ∴S △BEQ 182(4),23tt -=⨯-⨯∴DQE BDQ BEQS S S ∆∆∆=-2221(4)4212(4)(4)31283331(1)33t S BEQ t t t t t =⨯-⨯-∆=---=-++=--+ ∴当t =1时，S △有最大值，所以此时Q 点的坐标为(1，0)（3）解：如图，）（），（由4,20,2-D A ，可求得直线AD 的 解析式为：2+=x y 即点F 的坐标为：）（2,0F 过点F 作关 于x 轴的对称点F ′，即)2,0(-'F 连接CD ，再连接DF ′交对 称轴于M ′，x 轴于N ′，由条件可知，点C ，D 是关于对称轴 x =1对称∴CF +F ′N +M ′N ′+M ′C=CF+DF ′=2+∴四边形CFNM 的周长=CF +FN +NM +MC ≥CF +FN ′+M ′N ′+M ′C即四边形CFNM的最短周长为：2+此时直线DF ′ 的解析式为：32y x =-所以存在点N 的坐标为N 2(,0)3，点M 的坐标为M (1，1)。
湖北省黄冈市2013年初中毕业生学业考试模考考试数学试题(8)
黄冈市2013年初中毕业生学业考试数学模拟试卷(八)说明：1．全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共4页，考试时间90分钟，满分100分.2．本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷，草稿纸上作答的，其答案一律无效，答题卡必须保持清洁，不能折叠.3．本卷选择题1-12，每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；非选择题13-23，答案（含作辅助线）必须用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卡非选择题答题区内．第一部分 选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的4个选项，其中只有一个是正确的．） 1．15-相反数的倒数是（ ）A ．15-B ．15C ．5D ．5- ２．如图所示的几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列各式中，计算错误．．的是 （ ） A ．2a a a -+=B ．()224a a a ÷=C ．222()ab a b =D ．235()a a =4．2013年03月11日新疆维吾尔自治区克孜勒苏柯尔克孜自治州阿图什市5.2级地震，直接经济损失约为112万,元 ，这个数用科学记数法表示为（ ）日元。
A ．51.1210⨯B ．61.1210⨯C ．511.210⨯D ．71.1210⨯5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ）A ．B ．C ．D ．6．某校七年级有15名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前7名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这15名同学成绩的（ ）A ．中位数B ．众数C ．平均数D ．极差7．在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为23，则黄球的个数为（ ）A ．12B ．16C ．4D ．2 8．某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进货价仍获利20%，该商品的进货价为（ ）A ．90元B ．95元C ．80元D ．85元9．把抛物线2y x =-向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式 （ ）A ．2(1)3y x =--+B ．2(1)3y x =-++C ．2(1)3y x =---D ．2(1)3y x =-+- 10．如图，A 、B 、C 三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC 绕着点A 逆时针旋转得到△AC B ''则tan B '的值为（ ）A ．12B ．13C ．14D11．一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所 示，则被截去部分纸环的个数可能．．是 （ ） A ．2013B ．2012C ．2011D ．2010… …红 黄 绿 蓝 紫 红 黄 绿 黄 绿 蓝 紫 第2题图第10题图密 封 线 内 请 勿 答 题 ………密………………………………………………..…封………………………………………………...线………各型号参展轿车数的百分比A 35% D C 20%B 20%图1图2第19题图1-030t 331--20132-3an +⎪⎭⎫⎝⎛+12．如图，半圆O 的直径AB ＝10cm ，把弓形AD 沿直线AD 翻折，交直径AB 于点C ′，若AC ′=6cm ，则AD 的长为（ ） A． B． C． D ．8cm第二部分 非选择题填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．分解因式ax 2－9a ＝___________．14．不等式组322(4)1x x x +>⎧⎨--⎩≥的解集为___________．15．对实数a 、b 定义新运算“*”如下： ()()a a b a b b a b ⎧*=⎨<⎩≥，如323*=，(=210x x +-=的两根为12,x x ，则12x x *＝___________．16．如图，正方形ABCD 的顶点A 、D 在反比例函数)0(2>=x xy的图象上，顶点B 、C 分别在y 轴与x 轴的正半轴上，则点D坐标为___________．解答题（本题共7小题，其中第17小题5分，第18小题6分，第19小题6分，第20小题 8分，第21小题8分，第22小题9分，第23小题10分，共52分．）17．（本题8分）计算：求值18．（本题6分）先化简22321121x x x x x x-+÷-+-，然后选取一个你认为符合题意的x 的值代入求值．19．（本题6分）在“五一车展”期间，某汽车经销商推出A 、B 、C 、D 四种型号的小轿车共1000辆进行展销．C 型号轿车销售的成交率为50%，其它型号轿车的销售情况绘制在图1和图2两幅尚不完整的统计图中． （1）参加展销的D 型号轿车有多少辆？ （2）请你将图2的统计图补充完整；（3）通过计算说明，哪一种型号的轿车销售情况最好？密 封 线 内 请 勿 答 题………密………………………………………………..…封………………………………………………...线………B AQPDC第20题图F第21题图20.（本题8分）如图，四边形ABCD 是矩形，△PBC 和△QCD 都是等边三角形，且点P在矩形上方，点Q 在矩形内．求证：（1）∠PBA =∠PCQ =30°；（2）P A =PQ ．21．（本题8分）如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=°，D 是AB 边上一点，以BD 为直径的O⊙与边AC 相切于点E ，连结DE 并延长，与BC 的延长线交于点（1）求证：BD BF =；（2）若64BC AD ==，，求sin A 的值．密封线内请勿答题………密………………………………………………..…封………………………………………………...线………22．（本题9分）国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，环保节能设备的产品供不应求．某公司购进了A、B两种节能产品，其中A种节能产品每件成本比B种节能产品多4万元；若购买相同数量的两种节能产品，A种节能产品要花120万元，B种节能产品要花80万元．已知A、B两种节能产品的每周销售数量y（件）与售价x（万元/件）都满足函数关系y=－x+20(x>0) .（1）求两种节能产品的单价；（2）若A种节能产品的售价比B种节能产品的售价高2万元/件，求这两种节能产品每周的总销售利润w（万元）与A种节能产品售价x（万元/件）之间的函数关系式；并说明A种节能产品的售价为多少时，每周的总销售利润最大？23．（本题10分）如图（1），在平面直角坐标系中，矩形ABCO，B点坐标为（4，3），抛物线y＝12-x2＋bx＋c经过矩形ABCO的顶点B、C，D为BC的中点，直线AD与y轴交于E点，与抛物线y＝12-x2＋bx＋c交于第四象限的F点．（1）求该抛物线解析式与F点坐标；（2）如图，动点P从点C出发，沿线段CB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动；同时，动点M从点A出发，沿线段AE个单位长度的速度向终点E运动．过点P作PH⊥OA，垂足为H，连接MP，MH．设点P的运动时间为t秒．①问EP＋PH＋HF是否有最小值，如果有，求出t的值；如果没有，请说明理由．②若△PMH是等腰三角形，请直接．．写出此时t的值．第23题图密 封 线 内 请 勿 答 题 ………密………………………………………………..…封………………………………………………...线………模拟试卷（八）第一部分 选择题1．C ．（15-的相反数是15，而15的倒数是5∴选C ）2．A ．（俯视图是自上而下所看到的几何体的平面图形，∴选A ）3．D ．[2a a a -+=正确22(2)(4)4a a a a a ÷=÷=正确；222()ab a b =正确236()a a =不正确5a ≠∴选D ] 4．B ．（112万=1120000 =61.1210⨯ ∴选B ）5．D ．（A 、B 是中心对称图形，C 是轴对称图形，D 既是中心对称又是轴对称图形．∴选D ）6．A ．（15名同学的成绩按从低到高的顺序排列，其中位数就在第8位，因为要取前七名，小梅只要知道了中位数和自己的成绩，如果大于中位数就能被选中，否则就落选∴选A ） 7．C ．（设盒子里装有m 个黄球，依题意：8283m =+，解得，m =4. ∴选C ） 8．A ．（设该商品的进货价为x 元，依题意：1200.920100x x ⨯-= 解得x =90∴选A ）9．B ．（二次函数图象的平移在水平方向上遵循左加右减，在铅直方向上遵循上加下减．∴选B ）10．B ．（∵△ABC ≌△AB ′C ′∴tan B ′= tan B 13=∴选B ） 11．B ．（设中间有n 个，依题意知5n +3-1=2013，2012，2011，2010.只有等于2012时n 是整数，∴选B ） 12．A ．（过O 作O E AC ⊥、OF AD ⊥分别交AC 、AD 于E 、F ，OE 交AD 于M ，过M 作M N AB ⊥交AB 于N ．∴3AE AN == 2NO AO AN =-= 设EM M N x ==4M O x =- 在Rt M NO ∆中222(4)x x x -=+∴32x =52MO =又由EM MF AM MO =得MF = 在Rt AME ∆中由勾股定理得AM =∴AF AM MF =+=∴2AD AF ==第二部分 非选择题13．(3)(3)a x x +-（原式=2(9)(3)(3)a x a x x -=+-）14．-2＜x ≤3．（由①式得x ＞-2 由②式得x ≤3∴不等式组的解为-2＜x ≤3） 15．（由210x x +-=得1x =2x x 1＞x 22x ∴12x x ⨯）16．（2，1）（过D 、A 分别作x 轴、y 轴垂线，交x 轴、y 轴于M 、N 两点，则△DMC ≌△COB ≌△BNA∴DM =CO =BN =m CM =OB =NA =n ∴MO =ON =m +n ∴A (n ，m +n )，D (m +n ，m ) 又∵A 、D 在2y x=的图象上 ∴n (m +n )=m (m +n )=2 ∴m =n 设D (2m ，m ) 代入2y x=得 m =1 ∴D (2，1)） 17．解：原式=(21(3)3+--+ 18．解：原式=222(1)(1)(1)(1)1x x x x x x x +--∙=-+ 选取的数字不为-1，0，1 当x =2时，原式=4 （答案不唯一） 19．解：（1）100025%250⨯=（辆）（2）如图1， （3）四种型号 轿车的成交率：A ：168100%48%350⨯= B ：98100%49%200⨯=C ：50%D ：130100%52%250⨯=∴D 种型号的轿车销售情况最好． 20．证明：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC =∠BCD =90°．∵△PBC 和△QCD 是等边三角形， ∴∠PBC =∠PCB =∠QCD =60° ∴∠PBA =∠ABC －∠PBC =30° ∠PCD =∠BCD －∠PCB =30°． ∴∠PCQ =∠QCD －∠PCD =30°． ∴∠PBA =∠PCQ =30°．（2）∵AB =DC =QC ，∠PBA =∠PCQ ，PB =PC ，∴△P AB ≌△PQC ，∴P A =PQ ． 21．（1）证明：连结OE ．∵AC 切⊙O 于E ，∴OE ⊥AC ， 又90ACB ∠=︒即O E AC ⊥， ∴OE ∥BC ∴∠OED=∠F ． 又OD =OE ，∴∠OED=∠OED ， ∴∠OED=∠F ∴BD=BF（2）设⊙O 半径为r ，由OE ∥BC 得△AOE ∽△ABC ．AO OE AB BC ∴=，即4246r rr +=+，密封线内请勿答题………密………………………………………………..…封………………………………………………...线………2120r r∴--=，解之得14r=，23r=-（舍）．在Rt△AOE中，∴sin A=41442OEAO==+．22．解：（1）设B种节能产品的单价为m万元，A种节能产品的单价为（m+4）万元，120804m m=+，m=8经检验m=8是原方程的解.∴m+4=12∴设A种节能产品的单价为12万元，B种节能产品的单价为8万元.（2）()()()()122028220w x x x x⎡⎤⎢⎥⎣⎦=--++----+即2264460w x x=-+-222(32230)2(16)52w x x x=--+=--+∴当x=16时，w最大为52.23．解：（1）∵矩形ABCO，B点坐标为（4，3）∴C点坐标为（0，3）∵抛物线y＝12-x2＋bx＋c经过矩形ABCO的顶点B、C∴3843cb c⎧⎪⎨⎪⎩=-++=∴32cb⎧⎪⎨⎪⎩==∴y＝12-x2＋2x＋3设直线AD的解析式为11y k x b=+∵A(4，0)、D(2，3) ∴11114023k bk b+=⎧⎨+=⎩∴11326kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴362y x=-+23621232y xy x x⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-++⎪⎩∵F点在第四象限，∴F(6，-3)（2）①∵E(0，6) ∴CE=CO连接CF交x轴于H′，过H′作x轴的垂线交BC于P′，当P运动到P′，当H运动到H′时，EP+PH+HF的值最小.设直线CF的解析式为22y k x b=+∵C(0，3)、F(6，-3) ∴222363bk b=⎧⎨+=-⎩∴2213kb=-⎧⎨=⎩∴3y x=-+当y=0时，x=3，∴H′(3，0) ∴CP=3 ∴t=3②如图1，过M作MN⊥OA交OA于N∵△AMN∽△AEO，∴AM AN MN==46AN MN==∴AN=t，MN=32tI．如图1，当PM=H M时，M在PH的垂直平分线上，∴MN=12PH ∴MN=3322t=∴t=1II．如图2，当PH=HM时，MH=3，MN=32t，HN=OA-AN-OH=4-2t 在Rt△HMN中，222MN HN MH+=，2223()(42)32t t+-=，22564280t t-+=12t=（舍去），21425t=III．如图3．如图4，当PH=PM时，PM=3，MT=332t-，PT=BC-CP-BT=42t-在Rt△PMT中，222M T PT PM+=，2223(3)(42)32t t-+-=，25t2-100t+64=01165t=，245t=∴1425t=，45，1，165。
【初中数学】湖北省黄冈市2013年初中毕业生学业考试数学模拟试卷(共10套) 通用5
第6题图B ． A ． D ．C ．黄冈市2013年初中毕业生学业考试数学模拟试卷5说明：1．全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共4页，考试时间90分钟，满分100分.2．本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷，草稿纸上作答的，其答案一律无效，答题卡必须保持清洁，不能折叠.3．本卷选择题1-12，每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；非选择题13-23，答案（含作辅助线）必须用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卡非选择题答题区内．第一部分 选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的4个选项，其中只有一个是正确的．） 1．16的算术平方根是（ ）A ．–16B ．16C ．–4D ．4 2．为了办好湖北李时珍医药节，据统计有28000名市民报名参加自愿者，28000用科学记 数法表示，正确的是（ ） A ．2.8×104B ．0.28 ×105C ．2.8×105D ．2.8×1063．下列运算中，正确的是（ ）A ．34=-m mB ．()m n m n --=+C ．236m m =（） D ．m m m =÷22 4．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5．如图，已知：四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A 、B 、O 是小正方形顶点，⊙O 的半径为1，P 是⊙O 上的点，且位于右上方的 小正方形内，则∠APB 等于（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 6．如图所示的几何体的左视图是（ ）B第5题图7．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+-<≥+23201x x x 的解集在数轴上表示正确的是 （ ）AB8．关于x 的方程112=-+x ax 的解为正数，则a 的取值范围是（）A ．1->aB ．01≠->a a 且C ．1-<aD ．21-≠-<a a 且 9．已知，如图：⊙I 内切于△ABC ，切点分别为D 、E 、F ，若∠C =70°，则∠FDE=（ ）A ．70°B ．65°C ．60°10．已知，如图：二次函数的图象如图所示，0b c -+<； ③240b ac ->；④0abc >，其中所有正确．．结论的序号是 （ ） A ．③④ B ．①③ C ．①④ D ．①②③11．已知：如图，四边形OABC 是菱形，点C 在x 轴上，点A 在直线x y =上，B 点在反比例函数xky =的图象上，若菱形OABC 的面积为2，则此反比例函数的表达式为（ ） A ．xy 1=B ．xy 2=C ．x y 12+=D ．x y 12-=12．已知：如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为点D ，BE ⊥AC ，垂足为点E ，M 为AB边的中点，连结ME 、MD 、ED ．设AB =4，∠DBE =30°．则△EDM 的面积为 （ ）A ．2B ．3C ．22D ．23第二部分 非选择题填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．）13．某商场“六一儿童节”时举行抽奖活动，在不透明的箱子里放入2个红球，3个白球，每个球除颜色外都相同，商场规定：顾客在箱子里同时摸出两个颜色一样，即获得奖品，那顾客获得奖品的机会是_____________________________．0 2 2 0 2 0 2 第9题图DC D第12题图B S60°A30° 第15题图B CAPO 第16题图14．观察下列数据：23456,,,,,315356399x x x x x 它们是按一定规律排列的，依据此规律，第n 个数据是_____________________________．15．如图，某渔船朝正北航行，在A 处观测到灯塔S 在北偏东30°方向上，航行12海里后到达B 处，此时观测到灯塔S 在北偏 东60°方向上，那么该船继续朝正北航行过程中距灯塔最近距 离是__________________________海里．（结果保留根号）16．如图，A 、C 在⊙O 上，以OA 为直径的⊙P 交PC 于B ，且 ∠OAB =45°，OA =4则弧AB 、弧AC 和线段BC 所围的阴影部 分的面积S =_____________________．解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题5分，第19题7分，第20题8分，第 21题8分，第22题9分，第23题10分，共52分．） 17．（本题5分）计算：0112sin 60(2009)()2-︒+-18．（本题5分）解分式方程：1232=++x x19．（本题7分）某商店在四个月的试销期内，只销售A 、B 两个品牌的电视机，共售出400台．试销结束后，只能经销其中的一个品牌，为作出决定，经销人员正在绘制两幅统计图，如图1和图2．（1）第四个月销量占总销量的百分比是___________；DFBOCEA第20题图（2）在图2中补全表示B 品牌电视机月销量的折线；（3）为跟踪调查电视机的使用情况，从该商店第四个月售出的电视机中，随机抽取一台，求抽到B 品牌电视机的概率；（4）经计算，两个品牌电视机月销量的平均水平相同，请你结合折线的走势进行简要分析，判断该商店应经销哪个品牌的电视机．20．（本题89分）已知，如图：在Rt △ABC 中，∠C=900，以BC 为直径作⊙O 交AB 于D ，取AC 中点E ，连结OE ，ED 的延长线与CB 的延长线交于F ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线：（2）如果⊙O 的半径为3cm ，ED =4cm ，求sin ∠F 的值．电视机月销量扇形统计图第一个月 第二个月第三个月第四个月图1时间/月图2第一 第二 第三 第四 电视机月销量折线统计第19题图BAMGFC DE第21题图21．（本题8分）已知，如图：∠DME =∠A =∠B =α，M 为线段AB 中点，AE 与BD 交于C ，交MD 于F ，ME 交BD 于G ． （1）求证；△EMF ∽△EAM ；（2）连结FG ，如果α=30°，AB =36，AF=5，求FG 的长．22．（本题9分）为了给市中学生运动会助威，美春服装公司对A 种体育名牌服装价格进行下调．今年五月份的A 种体育名牌服装售价比去年同期每件降价100元，如果卖出相同数量A 种体育名牌的服装，去年销售额为10000元，今年销售额只有8000元． （1）今年五月份甲种服装每件售价多少元？（2）为了增加收入，公司决定再经销B 种体育名牌服装．已知A 种体育名牌每件服装进价为350元，B 种体育名牌服装每件进价为300元，公司预计用5万元且不少于4.99万元的资金购进这两种体育名牌服装共150件，要怎样进货？（3）在（2）的条件下，如果A 种体育名牌服装的售价保持今年五月份的价格，B 种服装每件售价为380元，为了打开B 种体育名牌服装的销路，公司决定每售出一件B 种体育名牌服装，返还顾客现金a 元，当a 为何值时，使（2）中利润最大？23．（本题10分）已知，如图二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象与y 轴交于点C （0，4）与x 轴交于点A 、B ，点B （4，0），抛物线的对称轴为x =1．直线AD 交抛物线于点D （2，m ），（1）求二次函数的解析式并写出D 点坐标；（2）点Q 是线段AB 上的一动点，过点Q 作QE ∥AD 交BD 于E ，连结DQ ，当△DQE的面积最大时，求点Q 的坐标；（3）抛物线与y 轴交于点C ，直线AD 与y 轴交于点F ，点M 为抛物线对称轴上的动点，点N 在x 轴上，当四边形CMNF 周长取最小值时、求出满足条件的点M 和点N 的模拟试卷（五）第一部分 选择题1．D ．（416=，故选D ．） 2．A ．（因为28000=2.8410⨯）3．C ．（因为4m -m =3m ，-(m -n )=-m +n ， 122=÷m m ．故选C ．）4．B ．（第二图是轴对称不是中心对称图形，第五图既不是中心对称也不是轴对称，故选B ．） 5．B ．（因为弧AB 的度数为90°，所以∠APB =45°，故选B ．） 6．B ．（上下两个圆锥形左视图，即为B ．）7．B ．（因为由①得，x ≥-1由②得2<x ，故-1≤2<x ，故选B ．）8．D ．（解方程得1--=a x ，使解为正数，-a -1>0，a <-1，01≠-x ，故,02≠--a 2a ≠-，故选D ．） 9．D ．（连IF ，IE ，由切线性质得∠IFC =∠IEC =90°，∴∠FIE =180°-∠C =110°又1552FDE FIE ∴∠=∠=︒，选D ．） 10．D ．（因为对称轴在y 轴右边0ab <，0,a ＜0b ∴＞，由图知0>c 0<∴abc ，④错．图象与x 轴有两个交点，042>-ac b ③对． 当,1-=x 0<y ，0<+-c b a ②对．0,1>=y x ， 0>++c b a ，故①对，所以选D ．）图（1） 第23题图图（2）11．C ．（四边形OABC 是菱形，,OA OC a ∴==直线OA :x y =，故oAOC 45=∠，作x AD ⊥轴，a AD 22=，222=⋅a a ，2=∴a ，故)1,12(+B ，故选C ．）12．B ．由条件知△ABE ，三角形ADB 是直角三角形，且EM ，DM 分别是它们斜边上的中线，所以12,2EM AB ==12,2DM AB ==又∵∠DBE =30°， ∴∠ACB =60°，∠CAD =30 ， ∴1,2CE CD BC AC ==且∠C =∠C ，所以△CED 与∠CBA 相似， 所以1,2DE AB = ∴DE =12,2AB =所以△DEM 是边长为2的正 三角形，所以S △DEM ．故选择B ．第二部分 非选择题13．825．（如右图表，所以中奖的机会是：825）14．1421-+n x n ．（1)2(22-x ，1)22(23-⨯x ，1)32(24-⨯x ，1)42(25-⨯x …，1)2(21-+n x n ）15．36．答：（作AB SD ⊥，垂足为D ，∵∠A =30°，∠SBD=60°AB =12，SB =12，∵SD ⊥AB ，∠BCD =30° ∴BD =6，SD=16．OC ，∴OC =OA =4，OP =2，由∠OAB =45°，∴∠OPC =90°，F所以S 扇形OAC =181663ππ⨯=，OPC S ∆=S 扇形APB =π，S 阴影=S 扇形OAC - S △OPC - S 扇形APB= 8533πππ-=- 17．原式=2122⨯+-12=-3=-18．解：去分母，得2(x +2)+3x =x (x +2) 去括号，得2x +4+3x =x 2+2x 移项合并同类项，得x 2-3x -4=0解得x 1=-1，x 2=4都是原方程的解． 19．（1）30% （2）如图所示 （3）解：由802,1203=所以抽到B 品牌电视机的概率为32．（4）从折 线统计图来看，应经销B 品牌的电视机．20．（1）如图，连结OD ，∴OD =OC =OB ，∴∠OBD =∠ODB ，又∵E 为AC 的中点， O 是CB 的中点， 所以OE ∥AB ，∴∠COE =∠CBA ，∠EOD =∠ODB ，∴∠COE =∠EOD ， 又∵OE =OE ，所以△OCE 与△ODE 全等，所以∠ODB =∠OCE =90° 即ED ⊥OD ，所以DE 是圆O （2）如图，由OC =OD =OB =3cm ， ED =EC =4cm ，∵∠F =∠F ，∠FCE=∠FDO ， ∴△FDO 与△FCE 相似，3,4FO OD FEEC==设FD =x ，∴3,44x =+∴72,7x =∴721004,77FE =+=7sin 5CE F EF ∠== 21．如图，（1）∵∠DME =∠A =∠B =,α∠MEF =∠AEM （公共角）∴△EMF 与△EAM 相似（2）连结FG 、MC ，过点F 作FK ⊥BD ，垂足为D ，∵∠30,α=︒/图2电视机月销量折线统计电视机月销量扇形统计图第一个月 15%第二个月 30%第三个月 25%第四个月 30%图1月E∴∠DME =∠A =∠B =30°∴∠ACB =120°，∠FCK =60°∵M 是AB 的中点，AB =ACM =60°， ∴AC =AB=6∠BMG+∠AMF =150°，∠AMF +∠AFM =150°， ∴∠AFM =∠BMG △BMG 与△AFM 相似，∴BG BMAM AF=又∵AF =5=，∴275BG =， 35CG ∴=，FC=6-5=1，所以FK ，CK=1,2571014100121431011==+==∴FG GK ，22．（1）设今年五月份甲种服装每件售价x 元，依题意得：100008000100x x=+ 解得：x =400（元）经检验：x =400符合题意答：今年五月份服装每件售价为400元．（2）设购进A 种服装m 件，那么购进B 种服装（150-m ）件，依题意有350300(150)50000350300(150)49900m m m m +⨯-+⨯-⎧⎨⎩≤≥解得：98≤m ≤100 ∴m =98或99或100 所以有三种购进方案：方案一：A 种服装买进98件，B 种服装买进52件． 方案二：A 种服装买进99件，B 种服装买进51件． 方案三：A 种服装买进100件，B 种服装买进50件． （3）设获得的利润为y 元，依题意得： y =(400-350)m +(380-300-a )(150-m ) 即：y =(a -30)m +12000-150a①当a =30，m 取任何值，利润都一样，y =7500元； ②当a -30＞0，即a ＞30时，m =100时，y 值最 大值，最打利润为：y =(9000-50a )元；③当a -30＜0，即0＜a ＜30，时，m =98时，y 有 最大值，最大利润为：y =(9060-52a )元．23．（1）由题意有：41640,12c a b c ba=++=-=⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩解得：12a =-，b =1，c =4所以，二次函数的解析式为：2142y x x =-++∵点D (2，m )在抛物线上，即2122442m =-⨯++=所以点D 的坐标为(2，4)（2）令y =0，即2140,2x x -++= 解得：x 1=4，x 2=-2∴A ，B 点的坐标分别是(-2，0)，(4，0)过点E 作EG ⊥QB ，垂足为G ，设Q 点坐标为(t ，0)， ∵QE ∥AD ， ∴△BEQ 与△BDA 相似 ∴,4BQ EG AB =即4,64t EG -=∴82,3t EG -= ∴S △BEQ 182(4),23tt -=⨯-⨯∴DQE BDQ BEQS S S ∆∆∆=-2221(4)4212(4)(4)31283331(1)33t S BEQ t t t t t =⨯-⨯-∆=---=-++=--+ ∴当t Q 点的坐标为(1，0)（3）解：如图，）（），（由4,20,2-D A ，可求得直线AD 的 解析式为：2+=x y 即点F 的坐标为：）（2,0F 过点F 作关 于x 轴的对称点F ′，即)2,0(-'F 连接CD ，再连接DF ′交对 称轴于M ′，x 轴于N ′，由条件可知，点C ，D 是关于对称轴 x =1对称∴CF +F ′N +M ′N ′+M ′C=CF+DF ′=2+∴四边形CFNM 的周长=CF +FN +NM +MC ≥CF +FN ′+M ′N ′+M ′C即四边形CFNM的最短周长为：2+此时直线DF ′ 的解析式为：32y x =-所以存在点N 的坐标为N 2(,0)3，点M 的坐标为M (1，1)。
湖北省黄冈市2013年初中数学毕业生学业考试模考考试试题(2)
黄冈市2013年初中毕业生学业考试数学模拟试卷(二)．第一部分 选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的4个选项，其中只有一个是正确的．） 1．22-的值是（ ）A ．2-B ．2C ．4D ．4- 2．小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是（ ）正面A ．B ．C ． 3．我国第二颗月球探测卫星嫦娥二号于2011年6月9号奔向距地球1 500 000km 的深空，用科学记数法表示1 500 000为（ ）A ．1.5×106B ．0.15×107C ．1.5×107D ．15×106 4．下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（ ）① ② ③ ④A ．②③④B ．①③④C ．①②④D ．①②③ 5．不等式组⎩⎨⎧≥+≤-3242x x x 的解集是（ ）A ．x ≥3B ．x ≤6C ．3≤x ≤6D ．x ≥66．商场对某商品优惠促销，如果以八折的优惠价格每出售一件商品，就少赚15元，那么顾客买一件这种商品就只需付（ ）元． A ．35B ．60C ．75D ．1507．甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树x 棵，则依题意可列方程（ ） A ．xx 70580=- B ．57080+=x x C ．xx 70580=+ D ．57080-=x x 8．为了呼吁同学们共同关注地球暖化问题对人类生活的影响，小明调查了2011年6月气温情况，如图所示．根据统计图分析，这组数据的众数和中位数分别是 （ ）A ．32℃，30℃B ．31℃，30℃C ．32℃，31℃D ．31℃，31℃9．如图所示的函数图象的关系式可能是（ ）A ．x y 2=B ．y =x1C ．y = x2D ．y =1x10．如图，ABC ∆中，90B ∠=，6AB =，8BC =，将ABC ∆沿DE 折叠，使点C 落在AB 边上的C ′处，并且C ′D ∥BC ，则C ′D 的长是 （ ）A ．950B ．940 C ．415 D ．42511．在平面直角坐标系中给定以下五个点A （－2，0）、B （1，0）、C （4，0）、D （－2，29）、E （0，－6），在五个形状、颜色、质量完全相同的乒乓球上标上A 、B 、C 、D 、E 代表以上五个点．玩摸球游戏，每次摸三个球，摸一次，三球代表的点恰好能确定一条抛物线（对称轴平行于y 轴）的概率是 （ ）A ．21B ．53C ．107D ．54 12．如图，ABCD 、CEFG 是正方形，E 在CD 上且BE 平分∠DBC ，O 是BD 中点，直线BE 、DG 交于H ，BD 、AH 交于M ，连接OH ，下列四个结论：①BE ⊥GD ；②BG OH 21=； ③∠AHD=45°；④GD．其中正确的结论个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第二部分 非选择题填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．分解因式：228x -=_______________;14．如图，为了测量河宽AB (假设河的两岸平行)，测得∠ACB ＝30°，∠ADB ＝60°，CD ＝60m ，则河宽AB 为________m(结果保留根号)．15．如图，梯形ABCD 中，AD //BC ，CE 是BCD ∠的平分线，且AB CE ⊥，E 为垂足，AE BE 2=.若四边形AECD的面积为1，则梯形ABCD 的面积是________________．第14题图 OM H GF E DCBA第12题图第8题图29℃ 30℃ 32℃ CC 第10题图123 5月份商场各月销售总额统计图图1图2商场服装部．．．各月销售额占商场当月 销售总额的百分比统计图 第19题图16．如图，在Rt ABC △中，90301ACB A BC ∠=∠==°，°，，过点C 作1CC AB ⊥，垂足为1C ，过点1C 作12C C AC ⊥，垂足为2C ，过点2C 作23C C AB ⊥，垂足为3C ，……按此作法进行下去，则n AC =______________. 解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第 21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分．） 17．（本题5分）计算：22)3(60sin 2|23|122-︒-+--++-18．（本题6分）解分式方程：1213-+=+x x x19．（本题7分）图1表示的是某综合商场今年1～5月份的商品各月销售总额的情况，图2表示的是商场服装部．．．各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图1、图2， 解答下列问题：第15题图C 5C 4C 3C 2C 1CBA第16题图C 6（1）来自商场财务部的数据报告表明，商场1~5月的商品销售总额一共是410万元， 请你根据这一信息将图1中的统计图补充完整； （2）商场服装．．部．5月份的销售额是多少万元？（3）小刚观察图2后认为，5月份商场服装部．．．的销售额比4月份减少了．你同意他的看法吗？请说明理由．20．（本题8分）给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．（1）在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称：__________和_________； （2）如图1，已知格点（小正方形的顶点）O (0，0)，A (3，0)，B (0，4)．请画出以格点为顶点，OA OB ，为勾股边，且对角线相等的勾股四边形OAMB ；（3）如图2，将ABC △绕顶点B 按顺时针方向旋转60，得到DBE △，连接AD DC ，，已知30DCB =∠．求证：222DC BC AC +=，即四边形ABCD 是勾股四边形．图1A60图2第20题图21．（本题8分）如图，AB为⊙O的直径，过半径OA的中点G作弦CE⊥AB，在⌒CB上取一点D，直线CD、ED分别交直线AB于点F和M．（1）求∠COA和∠FDM的度数；（2）已知OM=1，MF=3，请求出⊙O的半径并计算tan∠DMF的值．第21题图22．（本题9分）某经销商销售一种进价为每件20元的护眼台灯，销售过程中发现，如果按进价销售，每月销售量为300台，售价每增加1元，销量减少10台，若商场将这种台灯销售单价定为x（元），每月销量为y（件）．（1）试判断商场每月销量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系；（2）如果经销商想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3）根据物价部门规定，这种台灯的销售单价不得高于32元，如果经销商想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月用于购进这种台灯的成本最少需要多少元？23．（本题9分）已知如图，抛物线c bx ax y ++=2与x 轴相交于B （1，0）、C （4，0）两点，与y 轴的正半轴相交于A 点，过A 、B 、C 三点的⊙P 与y 轴相切于点A ． （1）请求出点A 坐标和⊙P 的半径； （2）请确定抛物线的解析式；（3）M 为y 轴负半轴上的一个动点，直线MB 交⊙P 于点D ．若△AOB 与以A 、B 、D 为顶点的三角形相似，求MB •MD 的值．（先画出符合题意的示意图再求解）．模拟试卷（二）第一部分 选择题1．C ．提示：22-是4-，而4-的绝对值是4．2．C ．提示：圆柱的主视图是矩形，正方体的主视图是正方形．3．A ．提示：因为1500000共有7位整数位，所以用科学记数法表示10的次数为6． 4．D ．提示：第④个图案是中心对称图形，不是轴对称图形．5．C ．提示：由242+≤-x x 得6≤x ，所以原不等式组的解集为63≤≤x ．6．B ．提示：设这种商品原价为x 元，可列方程得15%80=-x x ，解得75=x ，所以60%80=x 元． 7．D ．提示：根据题意，甲班所需天数为x80，乙班所需天数为570-x ，因为两班所用天数相等，故可得57080-=x x ．8．C ．提示：这组数据共有30个，由图可知众数为32，按从小到大排列第15个为31，第16个为31，所以中位数为31．9．D ．提示因为双曲线x y 1=图象在第一、三象限，故||1x y =图象应在第一、二象限．10．B ．提示：设CD = C’D =x ，因为AC =1022=+BC AB ，所以AD =10－x ，因为△AC’D ∽△ABC ，所以BCDC AC AD '=， 即81010x x =-，解得940=x ． 11．B ．提示：每次摸三球，共有10种可能：ABC 、ABD 、ABE 、ACD 、ACE 、ADE 、BCD 、BCE 、BDE 、CDE ．而A 、B 、C 三点都在x 轴上不可能在同一抛物线上，A 、D 在同一条平行于y 轴的直线上，也不可能在同一抛物线上，所以能确定抛物线的只有ABE 、ACE 、BCD 、BCE 、BDE 、CDE ，所以概率是53106=．H 12．D ．提示：易证△BCE ≌△DCG ，故∠EBC =∠GDC ，又因为∠GDC +∠DGC =90º，所以∠EBC +∠DGC =90º，所以BE ⊥GD 即①正确；易证△BHG ≌△BHD ，故H 为DG 中点，由三角形中位线性质可知BG OH 21=即②正确；因为△ABD 、△BDC 、△BDH 均为直角三角形且斜边为BD ，可知A 、B 、C 、D 、H 五点均在以BD 为直径的⊙O 上，所以∠AHD=∠ABD=45°即③正确；因为A 、B 、C 、D 、H 五点均在⊙O 上，所以∠BAH=∠BDH ，又因为∠ABM=∠DBG=45°，所以△ABM ∽△DBG ，故有21==BDAB GDAM ，可知④正确．0第二部分 非选择题13．)2)(2(2+-x x .提示： )2)(2(2)4(28222+-=-=-x x x x ．14．330提示：由题可知∠CAD =30°，所以AD =CD =60，所以33060sin =︒⋅=AD AB ．15．715.提示：分别延长BA 、CD 交于点F ，因为CE 是BCD ∠ 的平分线，且AB C E ⊥可得△BCE ≌△FCE ，所以BE =FE ，易知△FAD ∽△FBC ，所以22)41()(==∆∆FB FA S S FBC FAD ，设△FAD 面积为x ，则161)1(2=+x x ，解得71=x ，所以梯形ABCD 的面积是715．16．nn 2)3(1+.提示：易知3=AC ，2)3(2321==AC AC23122)3(23==AC AC ，…nn n n AC AC 2)3(2311+-==． OMHG FED C BA17．解：原式=923232324+⨯--++- 79332324=+--++-=18．解：去分母得)3(2)1)(3()1(++-+=-x x x x x整理得35-=x ∴53-=x检验：把53-=x 代入)1)(3(-+x x 得0)153)(353()1)(3(≠--+-=-+x x∴53-=x 是原方程的解．19．（1）410-100-90-65-80=75（万元）（2）5月份的销售额是80×16%=12.8（万元） （3）4月份的销售额是75×17%=12.75（万元）， ∵12.75<12.8. ∴不同意他的看法.20．解（1）正方形、长方形、直角梯形．（任选两个均可）（2）答案如图所示．M (3，4)或M (4，3)． （3）证明：连结EC ∵△ABC ≌△DBE ∴AC =DE ，BC =BE ∵∠CBE =60° ∴EC =BC ，∠BCE =60∵∠DCB =30°∴∠DCE =90° ∴DC 2+EC 2=DE 2∴DC 2+BC 2=AC 2，即四边形ABCD 是勾股四边形21．解：（1）∵OA 、OC 都是⊙O 的半径，且G 为OA 的中点，直径AB ⊥CE∴在Rt △OCG 中，cos ∠COG =21∴∠COG =60° ∵⌒AC =⌒AE =21⌒CE ∴∠EDC =∠COA =60°∴∠EDF =120°，即∠FDM =120° （2）∵直径AB ⊥CE ∴AB 平分CE∴AB 垂直平分CE ． ∴MC =ME ∴∠CMA ＝∠EMA 又∵∠FMD ＝∠EMA ∴∠FMD ＝∠CMA ∵∠FDM ＝∠COM =120° ∴∠F ＝∠OCM 又∵∠FOC ＝∠COM ∴△FOC ∽△COMx 商场各月销售总额统计图月份5432120 40 60 80 100∴OMOCOC OF =即4)31(12=+⨯=⋅=OF OM OC ∴OC =2 在Rt △CGO 中，322=-=OG OC CG 又∵∠DMF ＝∠CMA ∴tan ∠DMF =tan ∠CMA =23=GM CG 22．解：（1）50010)20(10300+-=--=x x y（2）根据题意列方程得(x -20)(-10x +500)=2000 化简得 01200702=+-x x 解得,301=x 402=x答：经销商想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定 30元或40元．（3）设这种台灯每月利润为w ，则有)50010)(20(+--=x x w10000700102-+-=x x 2250)35(102+--=x可知当销售单价为35元时可获得最大利润2250元，由（2） 知当销售单价为30元时可获得利润2000元，所以30≤x ≤ 32，因为y =-10x +500，可知y 随x 的增大而减少，当x 取最 大值32时销量最小，此时购进这种台灯的成本为 360018020)5003210(20=⨯=+⨯-⨯答：每月用于购进这种台灯的成本最少需要3600元． 23．（1）∵OA 是⊙P 的切线，OC 是⊙P 的割线．∴OA 2=OB ×OC 即OA 2＝1×4 ∴OA ＝2 即点A 点坐标是(0，2)连接PA ，过P 作PE 交OC 于E 显然，四边形PAOE 为矩形， 故PA ＝OE∵PE ⊥BC ∴BE =CE 又BC =3，故BE ＝23∴PA ＝OE =OB ＋BE ＝1＋23＝25即⊙P 的半径长为25． （2）抛物线的解析式是：225212+-=x x y（3）根据题意∠OAB =∠ADB ，所以△AOB 和△ABD 相似有两 种情况①∠ABD 和∠AOB 对应，此时AD 是⊙P 的直径则AB =5，AD =5 ∴BD =25∵Rt △AMB ∽Rt △DAB ∴MA ：AD =AB ：BD 即MA =25=⋅BD AD AB ∵Rt △AMB ∽Rt △DMA ∴MA ：MD =MB ：MA 即MB ·MD =MA 2=425②∠BAD 和∠AOB 对应，此时BD 是⊙P 的直径，所以直线MB 过P 点∵B （1，0），P （)2,25∴直线MB 的解析式是：3434-=x y ∴M 点的坐标为（0，)34- ∴ AM =310由△MAB ∽△MDA 得MA ：MD =MB ：MA∴MB ·MD =MA 2=9100。
湖北省黄冈市2013年初中数学毕业生学业考试模考考试试题
黄冈市2013年初中毕业生学业考试数学模拟试卷说明：1．全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共4页，考试时间90分钟，满分100分.2．本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷，草稿纸上作答的，其答案一律无效，答题卡必须保持清洁，不能折叠.3．本卷选择题1-12，每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；非选择题13-23，答案（含作辅助线）必须用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卡非选择题答题区内．第一部分选择题（本部分共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的4个选项，其中只有一个是正确的．）1．2的相反数是（ ） A ．2-B ．2C ．2-D ．22．如图，用一个平面去截长方体，则截面形状为（）3．国家投资建设的棋盘洲长江公路大桥将要开工，据黄冈日报报道，大桥预算总造价是4 370 000000元人民币，用科学记数法保留两位有效数字表示为（）A ．4.4×109元 B ．4.37×109元 C ．4.4×1010元 D ．4.37×1010元 4．下图所列图形中是中心对称图形的为（）A ．B ．C ．D ．5．不等式组24357x x -⎧⎨-⎩＞≤的解集在数轴上可以表示为（ ）A ．B ．C ．D ．6．有两只口袋，第一只口袋中装有红、黄、蓝三个球，第二只口袋中装有红、黄、蓝、白 四个球，求分别从两只口袋中各取一个球，两个球都是黄球的概率（ ） A ．13B ．16C ．19D ．1127．下列说法错误的是（ ）A ．直线y ＝x 就是第一、三象限的角平分线 B ．反比例函数2y x=的图象经过点(1，2) C ．函数310y x =-中，y 随着x 的增大而减小 D ．抛物线221y x x =-+的对称轴是x =18．受季节的影响，某种商品每件按原售价降价10%，又降价a 元，现每件售价为b 元，那 么该商品每件的原售价为（ ） A ．110%a b+-元B ．(110%)()a b -+元 C ．110%b a--元D ．(110%)()b a --元 题 号一二三合 计1-1213-16 17-18 19-20 21-22 23 得 分D C B A 图 3第2题图A ．B ．C ． D．9．如图，两个等圆⊙O 和⊙O ′外切，过点O 作⊙O 是切点，则 ∠AOB 等于（） A ．30° B ．45° C ．60° D ．75°10．甲、乙两名同学在相同条件下各射击5次，命中的环数如下表：那么下列结论正确的是（）A ．甲的平均数是7，方差是1.2C ．甲的平均数是8，方差是1.211．用一个半径为6㎝的半圆围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的侧面积为（）cm 2.（结果保留π）A ．6π+6B ．12πC ．15πD ．18π12．已知：如图，四边形AOBC 是矩形，以O 为坐标原点，OB 、OA 分别在x 轴、y 轴上，点A 的坐标为(0，3)，∠OAB =60°，以AB 标为（） A．3)2- B ．3()2-C．3(,2 D ．(3,-第二部分非选择题填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 13．如图，AB =AC ，120BAC ∠=︒，AB 的垂直平分线交BC于点D ，那么ADC ∠=___________．14．某商店4月份销售额为50万元，第二季度的总销售额为182万元，若5、6两个月的月增长率相同，求月增长率为_______．15．若“!”是一种数学运算符号，并且1!＝1，2!＝2×1＝2，3!＝3×2×1＝6，4!＝4×3×2×1，…，则100!98!的值为________16．如图，M 为双曲线y ＝x1上的一点，过点M 作x 轴、y 轴的垂线，分别交直线y =－x ＋m 于D 、C 两点，若直线y ＝－x ＋m 与y 轴交于点A ，与x 交于点B ．则AD ·BC 的值为___________．解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题8分，第20题8分，第21题8分，第22题8分，第23题9分，共52分．）第13题图第12题图B 级60%A 级25%C 级A 级B 级学习态度层级图①图②第19题图17．（本题5分）求值：计算：011(2cos301)()13-︒-+-18．（本题6分）先化简，再请你用喜爱的数代入求值．xx x x x x xx x 42)44122(322-+÷+----+19．（本题8分）2012年，黄冈市被教育部列为“减负”工作改革试点地区．学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度．为此该市教育部门对部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A 级：对学习很感兴趣；B 级：对学习较感兴趣；C 级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）此次抽样调查中，共调查了___________名学生； （2）将图①补充完整；（3）求出图②中C 级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计我市近80000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A 级和B第21题图B20．（本题8分）如图，在等腰梯形ABCD 中，已知AD ∥BC ，AB =DC ，AD =2，BC =4，延长BC到E ，使CE =AD ．（1）写出图中所有与△DCE 全等的三角形，并选择其中一对说明全等的理由；（2）探究当等腰梯形ABCD 的高DF 是多少时，对角线AC 与BD 互相垂直？请回答并说明理由．21．（本题8分）如图，AB 为⊙O 的直径，弦C D ⊥AB 于点M ，过点B 作BE ∥CD ，交AC 的延长线于点E ，连结BC ． （1）求证：BE 为⊙O 的切线； （2）如果CD ＝6，tan∠BCD ＝12，求⊙O 的直径。
黄冈市2013年初中数学毕业模拟试题(一)
黄冈市2013年初中数学毕业模拟试题（一）本套试题以人教版教材为蓝本，试题均取材教材教参 by sgp 991106一.选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1．如图，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，∠P =70º，则∠C =（ ）A ．70ºB ．55ºC ．110D ．140º2．下列运算错误的是 （ ） A ．()ππ=--2B ．()2.02.02=-C ．1.0101012==-- D ．()()182323222=⨯=3．下列运算正确的是（ ）A ．a 2+b 3=2a 5B ．a 4÷a=a 4C ．a 2·a 4 =a 8D ．(-a 2)3= -a 64．如图，在一块平地上，雨后中间有一条积水沟，沟的两边是平行的，一只蚂蚁在A 点，想过水沟来B 点取食，几个学生在沟上沿与沟边垂直的方向放了四根小木棍，这只蚂蚁通过第（ ）号木棍，才能使从A 到B 的路径最短． A ．1 B ．2 C ．3 D ．45．如图，四边形OABC 与CDEF 均为菱形，且A （2，2）在反比例函数)0(,>=x xk y 的图象上，记△OBE 的面积为S ，下面是同学们对S 的探究，其中正确的是（ ）．A ．S 是变化的，因为菱形CDEF 中只有C 点的位置是确定的，其它三点都不是固定的；B ．当D 点从C 点到B 点运动时，S 逐渐增大；C ．从图上看，可以用两个菱形的面积减去两个三角形的面积，但E 、F 两点不确定，所以还是不能求出；D ．如果连接CE ，则CE ∥OB ，OBE ∆与OBC ∆同底（OB ）共高，则OBC OBE S S ∆∆=，22==OA OC ，222222121=⋅⋅=⋅⋅=∆A OBC y OC S ，与菱形CDEF 的大小无关 ．6．如图是一个几何体的展开图，下面哪一个不是它的三视图中的一个（ ）；7．矩形c DH CG BF AE b AD a AB ======,,，则图中阴影部分面积是（ ）．A ．2b ac ab bc ++-B ．ac bc ab a -++2C ．2c ac bc ab +--D ．ab a bc b -+-228．如图，△ABC 中，下面说法正确的个数是（ ）个． ①若O 是△ABC 的外心，∠A =50º，则∠BOC =100º； ②若O 是△ABC 的内心，∠A =50º，则∠BOC =115º； ③若BC =6，AB +AC =10，则△ABC 的面积的最大值是12； ④△ABC 的面积是12，周长是16，则其内切圆的半径是1． A ．1； B ．2； C ．3； D ．4．二.填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 9．=+⨯199999999999 ． 10．分解因式：=-+-ab b a 2122 ．11．已知)(,2,222n m m n n m ≠+=+=，则=+-332n mn m ．12．等腰ABC ∆的一个内角是30º，一条边长为32，ABC ∆的周长是 ． 13．某水果经销商以2元/千克的成本新进了10000千克蜜桔，在运输和贮存时，有10%的损坏，如果该经销商出售这些蜜桔（损坏的不能销售获利）想获得7000千元的利润，那么该经售商定价是 元/千克．14．汽车刹车后行驶的距离s （米）与行驶的时间t （秒）函数关系式是s =15t -6t 2，汽车刹车后停下来前进了 米．15．当0>a 时，关于x 的一元二次方程0122=++x ax 无实数根，则抛物线122++=x ax y 的顶点在第 象限．16．一个直角三角形的两条直角边相差5cm ，面积是7cm 2，则斜边的长是 cm ．三.解答题（共8小题，共72分）17．（5'）解方程：14122-=-x x18．（6'）把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果每人分5本，那么最后一个人就分不到3本．这些书有多少本？学生有多少人？19．（4'+4'=8'）如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 是切点，AC 是⊙O 的直径，AB 交OP 于D ．（1）证明：AD ⊥OP ；（2）若AC =10，sin C =53，求PA ．20．（4'+4'=8'）如图，折叠矩形ABCD 的一边AD ，使点D 落在BC 边的点F 处，已知折痕AE =55cm ，且43tan =∠EFC ．（1）AFB ∆与AFB ∆的形状有什么关系？证明你的结论；（2）求矩形ABCD 的周长．21．（8'）假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌、雄的概率相等．如果三枚鸟卵全部孵化成功，用A 表示雄性，B 表示雌性，用树状图求三只雏鸟中恰有两雄一雌的概率．22．（6'）．甲、乙两门大炮在相同的条件下向同一目标各发射50发炮弹，炮弹落点情况如下表所示：炮弹落点与目标距离/m 40 30 20 10 0 甲炮发射的炮弹个数 0 1 3 7 39 乙炮发射的炮弹个数 132341（1）已知4=乙x ，请计算甲大炮所发射的炮弹落点与目标距离的平均数，要求计算分两步，先写算式，最后写结果，不要中间过程；=甲x =（2）已知92,76.4522==乙甲S S ，只写出乙大炮方差的计算过程．．．．．．．．．．．．．，并回答哪门大炮射击的准确性好？23.（7'）已知矩形的周长为36cm ，矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱，矩形的长、宽各为多少时，旋转的侧面积最大？24.（10'）某服装厂现有A 种布料70m ，B 种布料52m ，现计划用这两种布料生产M 、N 两种型号的时装80套．已知每套M 、N 型号的时装所需要A 、B 种布料及所获利润如下表．设生产N 型号的时装x 套，用这批布料生产这两种型号的时装所获的总利润为y 元．A （m ）B （m ） 利润（元）M0.6 0.9 45 N1.10.450（1）求y 与x 的函数关系式，并求出自变量x 的取值范围；（2）该服装厂在生产这批时装中，当生产N 型号的时装多少套时，所获利润最大？最大利润是多少？25．（4'+4'+4'+3'=15'）已知A （8，0）在第一象限的动点P （x ，y ），且x +y =10，设OPA ∆的面积为S ．（1）求S 关于x 的函数解析式并写出x 的取值范围； （2）当OPA ∆是等腰三角形时，求P 点的坐标； （3）当以C 、O 、P 为顶点的三角形与ABP ∆相似时，求PC ； （4）当P 点从C 点向B 点运动过程中，请用语言描述OPA ∠的变化情况；OPA ∠是否会出现最大值？若会，请用语言描述P 点的位置；若不会，请说明理由．型号布料。
黄冈市2013年初中毕业生学业及升学考试数学模拟试题 (2)
黄冈市2013年初中毕业生学业及升学考试数学模拟试题（满分：120 分考试时间：120 分钟）一、选择题：（共8小题，每小题3分，共24分.）1．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）2．下列计算正确的是( )A ．12=12⋅B ．43=1-C ．63=2÷D ．4=2± 3．如图，将三角尺与直尺贴在一起，使三角尺的直角顶点C（∠ACB =90°）在直尺的一边上，若∠1=60°，则∠2的度数等于( )A ．75°B ．60°C ．45°D ．30°4.在“测量旗杆的高度”的数学课题学习中，某学习小组测得太阳光线与水平面的夹角为27°，此时旗杆在水平地面上的影子的长度为24米，则旗杆的高度约为( ) A ．24米 B ．20米 C ．16米 D ．12米5.已知抛物线y =ax 2﹣2x +1与x 轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是( )A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限 6．将图1围成图2的正方体，则图1中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的( ) A 、面CDHE B 、面BCEF C 、面ABFG D 、面ADHG 7．若不等式组有解，则a 的取值范围是（ ）A ．a ≤3B ．a ＜3C ．a ＜2D ．a ≤28.如果关于x 的一元二次方程kx 2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ） A ．k ＜B ．k ＜且k ≠0C ．﹣≤k ＜D ﹣≤k ＜且k ≠0二、填空题(共7小题,每小题3分,共21分)9.当x=________时，函数21232--=x x y 的值为零。
-210.商店某天销售了ll 件衬衫，其领口尺寸统计如下表：领口尺寸(单位：cm) 38 39 40 41 42件数 1 4 3 1 2则这ll 件衬衫领口尺寸的众数是________cm ，中位数是________cm ．11.如图，在平面直角坐标系中，已知一圆弧过小正方形网格的格点A B C ，，，已知A 点的坐标是(35)-，，则该圆弧所在圆的圆心坐标是___________．12.如右图在反比例函数)0(4>-=x xy 的图象上有三点P 1、P 2、P 3， 它们的横坐标依次为1、2、3， 分别过这3个点作x 轴、y 轴的垂线， 设图中阴影部分面积依次为S 1、S 2、S 3， 则123S S S ++=_____________． 13． 如右图， 扇形纸扇完全打开后， 阴影部分为贴纸， 外侧两竹条AB 、AC 夹角为120°， 弧BC 的长为20πcm ，AD 的长为10cm ， 则贴纸的面积是_________________cm 2．14.已知点A （1，5），B （3，－1），点M 在x 轴上，当AM －BM 最大时，点M 的坐标为 . 15.已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点B 1在y 轴上，点C 1、E 1、E 2、C 2、E 3、E 4、C 3在x 轴上．若正方形A 1B 1C 1D 1的边长为1，∠B 1C 1O=60°，B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3，则点A 3到x 轴的距离是 .三、解答题（共8小题，共75分 16.先化简，再求值：，其中a=，b=．17.如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 为BC 的中点，BC=2AD ，EA=ED=2，AC 与ED 相交于点F ．（1）求证：梯形ABCD 是等腰梯形；（2）当AB 与AC 具有什么位置关系时，四边形AECD 是菱形？请说明理由，并求出此时菱形AECD 的面积．A B C D 第6题第4题第3题B C E D Ay xO AB C18.某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区的20个家庭的收入情况，并绘制了统计图.请你根据统计图给出的信息回答：(1)填写完成下表：年收入（万元） 0.6 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 9.7 家庭户数这20个家庭的年平均收入为 万元；(2)样本中的中位数是_____ _万元，众数是____ __万元；(3)在平均数、中位数两数中，哪个量更能反映这个地区家庭的年收入水平?说明理由．19.大众服装店今年4月用4000元购进了一款衬衣若干件，上市后很快售完，服装店于5月初又购进同样数量的该款衬衣，由于第二批衬衣进货时价格比第一批衬衣进货时价格提高了20元，结果第二批衬衣进货用了5000元． （1）第一批衬衣进货时的价格是多少？（2）第一批衬衣售价为120元/件，为保证第二批衬衣的利润率不低于第一批衬衣的利润率，那么第二批衬衣每件售价至少是多少元？（提示：利润=售价﹣成本，利润率=错误！未找到引用源。
湖北省黄冈市2013年初中毕业生学业考试模考考试数学试题(10)
数学试卷 第1页（共8页） 数学试卷 第2页（共8页）D ．黄冈市2013年初中毕业生学业考试数学模拟试卷(十)说明：1．全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共4页，考试时间90分钟，满分100分.2．本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷，草稿纸上作答的，其答案一律无效，答题卡必须保持清洁，不能折叠.3．本卷选择题1-12，每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；非选择题13-23，答案（含作辅助线）必须用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卡非选择题答题区内．第一部分 选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的4个选项，其中只有一个是正确的．） 1．34-的倒数是（ ）A ．43-B ．43C ．34-D ．342．下图中几何体的主视图是（ ）3．下列图形中，不是轴对称图形的为（ ）4．嫦娥三号，是嫦娥绕月探月工程计划中嫦娥系列的第三颗人造绕月探月卫星。
将于2013年下半年择机发射。
奔向距地球1500000km 的深空． 用科学记数法表示1500000为 （ ）A ．1.5×106B ．0.15×107C ．1.5×107D ．15×106 5．下列各式计算正确的是（ ）A ．10a 6÷5a 2＝2a 4B ．32＋23＝5 5C ．2(a 2)3＝6a 6D ．(a －2)2＝a 2－4 6．某班数学兴趣小组8名同学的毕业升学体育测试成绩依次为：30，29，28，27，28，29，30，28，这组数据的众数是（ ） A ．27B ．28C ．29D ．307．一件服装标价300元，若以7折销售，仍可获利40%，则这件服装的进价是 （ ）A ．120元B ．140元C ．150元D ．210元8．下列命题中正确的个数．．．．．是（ ）①两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ②对角线互相垂直的四边形是菱形③对角线相等的四边形是矩形 ④对角线相等的矩形是正方形 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 9．与不等式21510x x--≤的解集相同的不等式是（ ）A ．-2x ≤-1B ．-2x ≤x -10C ．-4x ≥x -10D ．-4x ≤x -1010．为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：按照上面的规律，摆n 个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ）A ．26n +B ．86n +C ．44n +D ．8n11．图中各图是在同一直角坐标系内，二次函数y =ax 2+(a ＋c )x ＋c 与一次函数y =ax +c 的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（ ）A ．B ． D ．① ② ③C ． B ． A ．D ．第2题图数学试卷 第3页（共8页） 数学试卷 第4页（共8页）密 封 线 内 请 勿 答 题 ………密………………………………………………..…封………………………………………………...线………C第12题图12．如图，P A 与⊙O 相切于点A ，PO 的延长线与⊙O 若⊙O 的半径为3，P A =4．弦AC 的长为（ ） A ．5B ．554C ．556D ．5512 第二部分 非选择题填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．）13．现有两个不透明的袋子，其中一个装有标号分别为1、2的两个小球，另一个装有标号分别为2、3、4的三个小球，小球除标号外其他均相同，从两个袋子中各随机摸出1个小球，两球标号恰好相同的概率是_______________．14．正方形ABOC 的边长为2，反比例函数ky x=过点A ，则k 的值是_________．15．如图，圆锥的底面圆的半径为3cm ，母线长为9cm ，M 为母线PB 的中点，一只蚂蚁欲从点A 处沿圆锥的侧面爬到点M 处，则它爬行的最短距离为___________．16．如图，已知平面直角坐标系内A ，B 两点的坐标分别为A (2，-3），B (4，-1）若C(a ，0)，D (a +3，0)是x 轴上的两个动点，则当a =__________解答题（本题共7小题，其中第17小题5分，第18小题6分，第19小题7分，第20小题 8分，第21小题8分，第22小题9分，第23小题9分，共52分．） 17．（本题5分）1sin30π+32-0°+()．18．（本题6分）先化简，再求值：2()11a aa a a+÷--，其中 1.a19．（本题7分）甲、乙两校参加黄冈市教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．（1）在图1中，“7分”所在扇形的圆心角等于___________；（2）请你将图2的统计图补充完整；（3）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好；（4）如果该教育局要组织8人的代表队参加省级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所 挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？甲校成绩统计表乙校成绩扇形统计图图1乙校成绩条形统计图8分 9分 分数 10分 图27分第14题图 ABO M P数学试卷 第5页 （共8页） 数学试卷 第 6页 （共8页）密 封 线 内 请 勿 答 题 ………密………………………………………………..…封………………………………………………...线………F第21题图20．（本题8分）如图，正方形ABCD 中，点F 在AD 上，点E 在AB 的延长线上，∠FCE＝90°（1）求证：△CDF ≌△CBE（2）如果正方形ABCD 的面积为256，Rt △CEF 的面积为200，则线段BE 的长为多少？21．（本题8分）如图，在△ABC 中，以AB 为直径的⊙O 分别交AC 、BC 于点D 、E ，点F在AC 的延长线上，且AC ＝CF ，∠CBF ＝∠CFB ． （1）求证：直线BF 是⊙O 的切线；（2）若点D ，点E 分别是弧AB 的三等分点，当AD =5时，求BF 的长；（3）填空：在（2）的条件下，如果以点C 为圆心，r 为半径的圆上总存在不同的两点到点O 的距离为5，则r 的取值范围为___________.第20题图数学试卷第3页（共8页）数学试卷第4页（共8页）密封线内请勿答题………密………………………………………………..…封………………………………………………...线………第23题图22．（本题9分）为实现区域教育均衡发展，我市计划对某区A、B两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金1575万元．改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元．（1）改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？（2）若该区的A类学校不超过5所，则B类学校至少有多少所？（3）我市计划今年对该区A、B两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元．请你通过计算求出有几种改造方案？23．（本题9分）如图，Rt△OAB如图所示放置在平面直角坐标系中，直角边OA与x轴重合，∠OAB＝90°，OA＝4，AB＝2，把Rt△OAB绕点O逆时针旋转90°，点B旋转到点C的位置，一条抛物线正好经过点O，C，A三点．（1）求该抛物线的解析式；（2）在x轴上方的抛物线上有一动点P，过点P作x轴的平行线交抛物线于点M，分别过点P，点M作x轴的垂线，交x轴于E，F两点，问：四边形PEFM的周长是否有最大值?如果有，请求出最值，并写出解答过程；如果没有，请说明理由．（3）如果x轴上有一动点H，在抛物线上是否存在点N，使O（原点）、C、H、N四点构成以OC为一边的平行四边形，若存在，求出N点的坐标；若不存在，请说明理由.78数学试卷 第5页 （共8页） 数学试卷 第 6页 （共8页）密 封 线 内 请 勿 答 题 ………密………………………………………………..…封………………………………………………...线………模拟试卷（十）第一部分 选择题1．A ．（由倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，故满足条件的只有43-．） 2．D ．（主视图——从正面看到的图；左视图——从左面看到的图；俯视图——从上面看到的图）3．A ．（由轴对称的定义可知，沿着某条线折叠后能完全重合才是轴对称图形，由图知只有A 折叠后不完全重合，故选A ．）4．A ．（科学记数法必须写成a ×10n 的形式，且1≤a ＜10，故选A ．） 5．A ．（B 不是同类根式，不能合并．C 应为2a 6． D 应为a 2-4a +4．故只有A 是正确的．）6．B ．（出现次数最多的是众数27出现1次；28出现3次；29出现2次；30出现2次．故选B ．） 7．C ．根据 进价(1+利润率)=售价进价(1+40%) =300×0.7 进价=元1504.17.0300=⨯．） 8．A （对角线互相垂直的平行四边形是菱形．对角线相等的平行四边形是矩形． 对角线互相垂直的是矩形是正方形．）故2，3，4都是错的，只有1是正确的．故选A ． 9．D （解不等式21510x x--≤ -4x ≤x -10， -5x ≤-10，x ≥2．A ．2x ≤-1 解得x ≥21．不符合；B ．-2x ≤x -10 解得x ≥310．不符合；C ．-4x ≥x -10 解得x ≤2．不符合；D ．-4x ≤x -10 解得x ≥2．符合； 故选D ．）10．A （第一个图有8根火柴棒，第2个图有14根火柴棒，第3个图有20根火柴棒a n =8+(n -1)×6 =8+6n -6=6n +2 故选A ．）11．D （A 开口向下，则a ＜0但一次函数的a 却大于0，排除．B 开口向上，则a ＞0但一次函数的a 却小于0，排除C ，D 则看交点坐标2()220y ax c y ax a c x cax ax cx c ax cax cx =+=++++++=++=⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩x 1=0，x 2= -ac．所以有两个交点坐标分别在x 轴，y 轴上 (0，c)，(,0)c a-．故一次函数与二次函数的两个交点坐标应分别在x 轴和y 轴上，故排除C ，只能选D ．）12．D （连接AO ，AB ，因为P A 是切线，所以∠P AO =90°，在Rt △P A O 中，P A =4，OA =3，故PO =5，所以PB =2；BC 是直 径，所以∠BAC =90°，∠P AB 和∠CAO 都是∠BAO 的余角， 所以∠P AB =∠CAO ， 又因为∠CAO =∠ACO所以∠P AB =∠ACO ， 又因为∠P 是公共角 所以△P AB ∽△PCA 2142==AC BA 在RT △BAC 中，AB 2+(2AB )2=62; 得到AB=556；AC =5512．） 第二部分 非选择题13．61．（列表格两次相同的只有（2，2）一种，所以两次相同的概念为61．） 14．4．（正方形的边长为2，面积为4，故k =4，又因为反比例函数的图象在第2象限，k ＜0，故k =-4．） 15．239．（根据360r n L =；39360n= ∴n =120°又∵点M 是中点 ∴∠PMA =90°，根据勾股定理（或者三角函数知识） AM =239．) 16．45．（作点B 关于x 轴的对称点点E ，把点E 向左平移3个 单位到点F ，连接F A ，与x 轴交于点C ，构造直角三角形FHA ，可知△FGC ∽△FHA ， FH FG HA CG =，所以411=CG ，故CG =41所以a=45．） 17．解：1sin30(3)2π-︒++︒C数学试卷 第3页（共8数学试卷 第4页（共8页）密 封 线 内 请 勿 答 题 ………密………………………………………………..…封………………………………………………...线………=21+3-21+1=4． 18．解：2()11a aa a a+÷--=（112---a a a a ）÷a =12--a a a ÷a =a a a 11∙-=11-a把 1.a = 代入11-a =1121-+=21=22 19．解：（1）144；（2）如图；（3）甲校的平均分为8.3分，中位数为7分；由于两校平均 分相等，乙校成绩的中位数大于甲校的中位数，所以从平均分 和中位数角度上判断，乙校的成绩较好．（4）因为选8名学生参加市级口语团体赛，甲校得10分的 有8人，而乙校得10分的只有5人，所以应选甲校． 20.（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形∴CD ＝CB ∠D ＝∠DCB ＝∠CBA ＝90° 又∵∠FCE ＝90° ∴∠FCB +∠FCD ＝90° ∠FCB +∠ECB ＝90° ∴∠DCF ＝∠BCE 又∵∠D ＝∠CBE ＝90° CD ＝CB ∴△CDF ≌△CBE（2）解：∵正方形ABCD 的面积为256 ∴CB ＝16 由第一问的结论知CF ＝CE ，故△CEF 是等腰直 角三角形S △CEF =21CF ×CE ＝200 ∴CE =20在Rt △CBE 中，BE =12144162022==- 21．（1）证明：∵∠CBF ＝∠CFB∴CB ＝CF 又∵AC ＝CF ∴CB ＝21AF ∴△ABF 是直角三角形 ∴∠ABF ＝90° ∴直线BF 是⊙O 的切线． （2）解：连接DO ，EO ，∵点D ，点E 分别是 弧AB 的三等分点 ∴∠AOD ＝60°又∵OA ＝OD ∴△AOD 是等边三角形 ∴∠OAD ＝60°又∵∠ABF ＝90°，AD ＝5 ∴AB =10 ∴BF ＝103（3）连接OC 圆心距OC ＝35，圆O 半径r =5． ∴535-＜r ＜535+22．解：（1）设改造一所A 类学校和一所B 类学校所需的改造资金分别为a 万元和b 万元．依题意得：22302205a b a b +=+=⎧⎨⎩ 解之得6085a b ==⎧⎨⎩答：改造一所A 类学校和一所B 类学校所需的改造资金分别为60万元和85万元．（2）设该县有A 、B 两类学校分别为m 所和n 所． 则60851575m n += 173151212m n =-+∵A 类学校不超过5所 ∴1731551212n -+≤ ∴15n ≥ 即：B 类学校至少有15所．（3）设今年改造A 类学校x 所，则改造B 类学校为(6-x )所， 依题意得：5070(6)4001015(6)70x x x x ⎧+-⎪⎨+-⎪⎩≤≥ 解之得14x ≤≤∵x 取整数 ∴x=1，2，3，4 即：共有4种方案．23．解：（1）因为OA =4，AB =2，把△AOB 绕点O 逆时针旋转90°，可以确定点C 的坐标为（2，4）；由图可知点A 的坐标为 (4，0)，又因为抛物线经过原点，故设y =ax 2+bx 把(2，4)，(4，0)代入，得⎩⎨⎧+=+=b a b a 2444160，解得⎩⎨⎧=-=41b a所以抛物线的解析式为y =-x 2+4x（2）由题意，如图所示，设点P 的坐标为P （a ，-a 2+4a ）则 由抛物线的对称性知OE =AF ，所以EF =PM =4-2a ， PE =MF =-a 2+4a ，则矩形PEFM 的 周长L =2[4-2a +(-a 2+4a )]=-2(a -1)2+10 所以当a =1时，矩形PEFM 的周长有最大值，L max =10 （3）∵y =-x 2+4x =-(x -2)2+4乙校成绩条形统计图8分 9分分数10分7分B数学试卷 第5页 （共8页） 数学试卷 第 6页 （共8页）密 封 线 内 请 勿 答 题………密………………………………………………..…封………………………………………………...线………可知顶点坐标（2，4），所以 知道C 点正好是顶点坐标， 知道C 点到x 轴的距离为4个 单位长度，过点C 作x 轴的平行线，与x 轴没有其它交点，过y =-4作x 轴的平行线，与抛 物线有两个交点，这两个交点为所求的N 点坐标所以有 -x 2+4x =-4 解得x 1=2+22，x 2=2-22 ∴N 点坐标为 N 1(2+22，-4)， N 2(2-22，-4)。
湖北省黄冈市2013年初中毕业生学业考试模考考试数学试题(7)
数学试卷 第1页（共8页） 数学试卷 第2页（共8页）黄冈市2013年初中毕业生学业考试数学模拟试卷(七)说明：1．全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共4页，考试时间90分钟，满分100分.2．本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷，草稿纸上作答的，其答案一律无效，答题卡必须保持清洁，不能折叠.3．本卷选择题1-12，每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；非选择题13-23，答案（含作辅助线）必须用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卡非选择题答题区内．第一部分 选择题（本部分共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的4个选项，其中只有一个是正确的．） 1（ ） A ．B ．C ．2D 22．（ ）3．国家投资建设的棋盘洲长江公路大桥将要开工，据黄冈日报报道，大桥预算总造价是4 370 000000元人民币，用科学记数法保留两位有效数字表示为（ ）A ．4.4×109元 B ．4.37×109元C ．4.4×1010元 D ．4.37×1010元4．下图所列图形中是中心对称图形的为（ ）A ．B ．C ．D ．5．不等式组24357x x -⎧⎨-⎩＞≤的解集在数轴上可以表示为 （ ）A ．B ．C ．D ． 6．有两只口袋，第一只口袋中装有红、黄、蓝三个球，第二只口袋中装有红、黄、蓝、白四个球，求分别从两只口袋中各取一个球，两个球都是黄球的概率（ ） A ．13B ．16C ．19D ．1127．下列说法错误的是（ ）A ．直线y ＝x 就是第一、三象限的角平分线B ．反比例函数2y x=的图象经过点(1，2)C ．函数310yx =-中，y 随着x 的增大而减小D ．抛物线221y x x =-+的对称轴是x =1 8．受季节的影响，某种商品每件按原售价降价10%，又降价a 元，现每件售价为b 元，那么该商品每件的原售价为（ ）A ．110%a b +-元B ．(110%)()a b -+元C ．110%b a --元D ．(110%)()b a --元9．如图，两个等圆⊙O 和⊙O ′外切，过点O 作⊙O ′的两条切线OA 、OB ，A 、B 是切点，则∠AOB 等于 （ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°10．甲、乙两名同学在相同条件下各射击5次，命中的环数如下表：那么下列结论正确的是（ ）A ．甲的平均数是7，方差是1.2B ．乙的平均数是7，方差是1.2C ．甲的平均数是8，方差是1.2D ．乙的平均数是8，方差是0.811．用一个半径为6㎝的半圆围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的侧面积为（ ）cm 2.（结果保留π）D C B A A ． B ． C ． D．数学试卷 第3页（共8页） 数学试卷 第4页（共8页）密 封 线 内 请 勿 答 题 ………密………………………………………………..…封………………………………………………...线………第12题图A ．6π+6B ．12πC ．15πD ．18π 12．已知：如图，四边形AOBC 是矩形，以O 为坐标原点，OB 、OA 分别在x 轴、y 轴上，点A 的坐标为(0，3)，∠OAB =60°，以AB 为轴对折后，C 点落在D 点处，则D 点的坐标为）A．3)2-B．3()2-C．3(,2-D．(3,-第二部分 非选择题填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 13．如图，AB =AC ，120BAC ∠=︒，AB 的垂直平分线交BC于点D ，那么ADC ∠=___________．14．某商店4月份销售额为50万元，第二季度的总销售额为182万元，若5、6两个月的月增长率相同，求月增长率为_______．15．若“!”是一种数学运算符号，并且1!＝1，2!＝2×1＝2，3!＝3×2×1＝6，4!＝4×3×2×1，…，则100!98!的值为________16．如图，M 为双曲线y ＝x 1上的一点，过点M 作x 轴、y 轴的垂线，分别交直线y =－x ＋m 于D 、C 两点，若直线y ＝－x ＋m 与y 轴交于点A ，与交于点B ．则AD ·BC 的值为___________．解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题8分，第20题8分，第21题8分，第22题8分，第23题9分，共52分．） 17．（本题5分）求值：计算：011(2cos 301)()13-︒-+--18．（本题6分）先化简，再请你用喜爱的数代入求值．xx x x x x xx x 42)44122(322-+÷+----+数学试卷 第5页 （共8页） 数学试卷 第 6页 （共8页）密 封 线 内 请 勿 答 题………密………………………………………………..…封………………………………………………...线………B 级60%A 级25%C 级 A 级B 级学习态度层级图①图②第19题图第21题图B19．（本题8分）2012年，黄冈市被教育部列为“减负”工作改革试点地区．学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度．为此该市教育部门对部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A 级：对学习很感兴趣；B 级：对学习较感兴趣；C 级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）此次抽样调查中，共调查了___________名学生； （2）将图①补充完整；（3）求出图②中C 级所占的圆心角的度数； （4）根据抽样调查结果，请你估计我市近80000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A 级和B20．（本题8分）如图，在等腰梯形ABCD 中，已知AD ∥BC ，AB =DC ，AD =2，BC =4，延长BC 到E ，使CE =AD ．（1）写出图中所有与△DCE 全等的三角形，并选择其中一对说明全等的理由； （2）探究当等腰梯形ABCD 的高DF 是多少时，对角线AC 与BD 互相垂直？请回答并说明理由．21．（本题8分）如图，AB 为⊙O 的直径，弦C D ⊥AB 于点M ，过点B 作BE ∥CD ，交AC的延长线于点E ，连结BC ． （1）求证：BE 为⊙O 的切线； （2）如果CD ＝6，tan ∠BCD ＝12，求⊙O 的直径。
湖北省黄冈市2013年初中数学毕业生学业考试模考考试试题(8)
黄冈市2013年初中毕业生学业考试数学模拟试卷(八)说明：1．全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共4页，考试时间90分钟，满分100分.2．本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷，草稿纸上作答的，其答案一律无效，答题卡必须保持清洁，不能折叠.3．本卷选择题1-12，每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；非选择题13-23，答案（含作辅助线）必须用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卡非选择题答题区内．第一部分选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的4个选项，其中只有一个是正确的．） 1．15-相反数的倒数是（）A ．15-B ．15C ．5D ．5-２．如图所示的几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列各式中，计算错误．．的是（） A ．2a a a -+=B ．()224a a a ÷=C ．222()ab a b =D ．235()a a =4．2013年03月11日某某维吾尔自治区克孜勒苏柯尔克孜自治州阿图什市5.2级地震，直接经济损失约为112万,元 ，这个数用科学记数法表示为（ ）日元。
A ．51.1210⨯B ．61.1210⨯C ．511.210⨯D ．71.1210⨯5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．某校七年级有15名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前7名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这15名同学成绩的（）A ．中位数B ．众数C ．平均数D ．极差7．在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为23，则黄球的个数为（ ）A ．12B ．16C ．4D ．28．某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进货价仍获利20%，该商品的进货价为（）A ．90元B ．95元C ．80元D ．85元9．把抛物线2y x =-向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式第2题图1-030t 331--20132-3an +⎪⎭⎫ ⎝⎛+（ ）A ．2(1)3y x =--+B ．2(1)3y x =-++C ．2(1)3y x =---D ．2(1)3y x =-+-10．如图，A 、B 、C 三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC 绕着点A 逆时针旋转得到△AC B ''则tan B '的值为（）A ．12B ．13C ．14D ．2411．一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能．．是 （）A ．2013B ．2012C ．2011D ．201012．如图，半圆O 的直径AB ＝10cm ，把弓形AD 沿直线AD 翻折，交直径AB 于点C ′，若AC ′=6cm ，则AD 的长为（） A ．45cm B ．35cm C ．55cm D ．8cm第二部分非选择题填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．）13．分解因式ax 2－9a ＝___________．14．不等式组322(4)1x x x +>⎧⎨--⎩≥的解集为___________．15．对实数a 、b 定义新运算“*”如下： ()()a a b a b b a b ⎧*=⎨<⎩≥，如323*=，()522-*=．若210x x +-=的两根为12,x x ，则12x x *＝___________．16．如图，正方形ABCD 的顶点A 、D 在反比例函数)0(2>=x xy 的图象上，顶点B 、C 分别在y 轴与x 轴的正半轴上，则点D 坐标为___________．解答题（本题共7小题，其中第17小题5分，第18小题6分，第19小题6分，第20小题8分，第21小题8分，第22小题9分，第23小题10分，共52分．）17．（本题8分）计算：求值18．（本题6分）先化简22321121x x x x x x -+÷-+-，然后选取一个你认为符合题意的x 的值代入 求值． … …红 黄 绿 蓝 紫 红 黄 绿 黄 绿 蓝 紫CC'AOBD第10题图yxOB CAD第16题图各型号参展轿车数的百分比A 35%DC 20%B 20%图1图2第19题图B AQPDC第20题图19．（本题6分）在“五一车展”期间，某汽车经销商推出A 、B 、C 、D 四种型号的小轿车共1000辆进行展销．C 型号轿车销售的成交率为50%，其它型号轿车的销售情况绘制在图1和图2两幅尚不完整的统计图中． （1）参加展销的D 型号轿车有多少辆？ （2）请你将图2的统计图补充完整；（3）通过计算说明，哪一种型号的轿车销售情况最好？20.（本题8分）如图，四边形ABCD 是矩形，△PBC 和△QCD 都是等边三角形，且点P在矩形上方，点Q 在矩形内．求证：（1）∠PBA =∠PCQ =30°；（2）PA =PQ ．F第21题图21．（本题8分）如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=°，D 是AB 边上一点，以BD 为直径的O⊙与边AC 相切于点E ，连结DE 并延长，与BC 的延长线交于点（1）求证：BD BF =；（2）若64BC AD ==，，求sin A 的值．22．（本题9分）国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，环保节能设备的产品供不应求．某公司购进了A 、B 两种节能产品，其中A 种节能产品每件成本比B 种节能产品多4万元；若购买相同数量的两种节能产品，A 种节能产品要花120万元，B 种节能产品要花80万元．已知A 、B 两种节能产品的每周销售数量y （件）与售价x （万元/件）都满足函数关系y =－x +20(x >0) . （1）求两种节能产品的单价；（2）若A 种节能产品的售价比B 种节能产品的售价高2万元/件，求这两种节能产品每周的总销售利润w （万元）与A 种节能产品售价x （万元/件）之间的函数关系式； 并说明A 种节能产品的售价为多少时，每周的总销售利润最大？23．（本题10分）如图（1），在平面直角坐标系中，矩形ABCO ，B 点坐标为（4，3），抛物线y ＝12-x 2＋bx ＋c 经过矩形ABCO 的顶点B 、C ，D 为BC 的中点，直线AD 与y 轴交于E 点，与抛物线y ＝12-x 2＋bx ＋c 交于第四象限的F 点．（1）求该抛物线解析式与F 点坐标；（2）如图，动点P 从点C 出发，沿线段CB 以每秒1个单位长度的速度向终点B 运动；同时，动点M 从点A 出发，沿线段AE个单位长度的速度向终点E 运动．过 点P 作PH ⊥OA ，垂足为H ，连接MP ，MH ．设点P 的运动时间为t 秒．①问EP ＋PH ＋HF 是否有最小值，如果有，求出t 的值；如果没有，请说明理由． ②若△PMH 是等腰三角形，请直接写出此时t 的值．1．C ．（15-的相反数是15，而15的倒数是5∴选C ）2．A ．（俯视图是自上而下所看到的几何体的平面图形，∴选A ）3．D ．[2a a a -+=正确22(2)(4)4a a a a a ÷=÷=正确；222()ab a b =正确236()a a =不正确5a ≠∴选D ] 4．B ．（112万=1120000 =61.1210⨯∴选B ）5．D ．（A 、B 是中心对称图形，C 是轴对称图形，D 既是中心对称又是轴对称图形．∴选D ） 6．A ．（15名同学的成绩按从低到高的顺序排列，其中位数就在第8位，因为要取前七名，小梅只要知道了中位数和自己的成绩，如果大于中位数就能被选中，否则就落选∴选A ） 7．C ．（设盒子里装有m 个黄球，依题意：8283m =+，解得，m =4. ∴选C ） 8．A ．（设该商品的进货价为x 元，依题意：1200.920100x x ⨯-= 解得x =90∴选A ）9．B ．（二次函数图象的平移在水平方向上遵循左加右减，在铅直方向上遵循上加下减．∴选B ）10．B ．（∵△ABC ≌△AB ′C ′∴tan B ′= tan B 13=∴选B ）11．B ．（设中间有n 个，依题意知5n +3-等于2012时n 是整数，∴选B ）12．A ．（过O 作OE AC ⊥、OF AD ⊥分别交AC 、AD 于E 、F ，OE 交AD 于M ，过M 作M N AB⊥交AB 于N ．∴3AE AN ==2NO AO AN =-=设EM MN x ==4MO x =-在Rt MNO ∆中222(4)x x x -=+∴32x =52MO =又由EMMF AMMO=得MF 在Rt AME ∆中 由勾股定理得AM∴AF AM MF =+=∴2AD AF ==)第二部分非选择题13．(3)(3)a x x +-（原式=2(9)(3)(3)a x a x x -=+-）第23题图word14．-2＜x ≤3．（由①式得x ＞-2由②式得x ≤3∴不等式组的解为-2＜x ≤3） 1515-+．（由210x x +-=得115x -+=215x --x 1＞x 22x ∴12x x ⨯15-+）16．（2，1）（过D 、A 分别作x 轴、y 轴垂线，交x 轴、y 轴于M 、N 两点，则△DMC ≌△COB ≌△BNA∴DM =CO =BN =mCM =OB =NA =n∴MO =ON =m +n ∴A (n ，m +n )，D (m +n ，m )又∵A 、D 在2y x=的图象上∴n (m +n )=m (m +n )=2 ∴m =n设D (2m ，m ) 代入2y x=得 m =1 ∴D (2，1)）17．解：原式=3(23)1(3)3+--+18．解：原式=222(1)(1)(1)(1)1x x x x x x x +--•=-+选取的数字不为-1，0，1 当x =2时，原式=4 （答案不唯一） 19．解：（1）100025%250⨯=（辆） （2）如图1，（3）四种型号 轿车的成交率： A ：168100%48%350⨯=B ：98100%49%200⨯=C ：50%D ：130100%52%250⨯=∴D 种型号的轿车销售情况最好． 20．证明：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC =∠BCD =90°．∵△PBC 和△QCD 是等边三角形， ∴∠PBC =∠PCB =∠QCD =60° ∴∠PBA =∠ABC －∠PBC =30°∠PCD =∠BCD －∠PCB =30°．∴∠PCQ =∠QCD －∠PCD =30°．∴∠PBA =∠PCQ =30°．（2）∵AB =DC =QC ，∠PBA =∠PCQ ，PB =PC ，∴△PAB ≌△PQC ，∴PA =PQ ． 21．（1）证明：连结OE ．∵AC 切⊙O 于E ，∴OE ⊥AC ， 又90ACB ∠=︒即OE AC ⊥， ∴OE ∥BC ∴∠OED=∠F ． 又OD =OE ，∴∠OED=∠OED ，∴∠OED=∠F ∴BD=BF（2）设⊙O 半径为r ，由OE ∥BC 得△AOE ∽△ABC ．AO OEAB BC∴=，即4246r rr +=+，2120r r ∴--=，解之得14r =，23r =-（舍）． 在Rt △AOE 中，∴sin A =41442OEAO==+．22．解：（1）设B 种节能产品的单价为m 万元， A 种节能产品的单价为（m +4）万元，120804m m=+，m =8word经检验m =8是原方程的解. ∴m +4=12∴设A 种节能产品的单价为12万元，B 种节能产品的单价为 8万元.（2）()()()()122028220w x x x x ⎡⎤⎢⎥⎣⎦=--++----+ 即2264460w x x =-+-222(32230)2(16)52w x x x =--+=--+∴当x =16时，w 最大为52.23．解：（1）∵矩形ABCO ，B 点坐标为（4，3）∴C 点坐标为（0，3）∵抛物线y ＝12-x 2＋bx ＋c 经过矩形ABCO 的顶点B 、C∴3843c b c ⎧⎪⎨⎪⎩=-++=∴32c b ⎧⎪⎨⎪⎩==∴y ＝12-x 2＋2x ＋3设直线AD 的解析式为11y k x b =+∵A (4，0)、D (2，3)∴11114023k b k b +=⎧⎨+=⎩∴11326k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴362y x =-+23621232y x y x x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-++⎪⎩∵F 点在第四象限，∴F (6，-3) （2）①∵E (0，6) ∴CE =CO连接CF 交x 轴于H ′，过H ′作x 轴的垂线交BC 于P ′，当P 运动到P ′，当H 运动到H ′时， EP +PH +HF 的值最小. 设直线CF 的解析式为22y k x b =+∵C (0，3)、F (6，-3) ∴222363b k b =⎧⎨+=-⎩∴2213k b =-⎧⎨=⎩∴3y x =-+ 当y =0时，x=3，∴H ′(3，0) ∴CP =3 ∴t =3 ②如图1，过M 作MN ⊥OA 交OA 于N ∵△AMN ∽△AEO ，∴AMAN MN==I ．如图1，当PM =H M 时，M 在PH 的垂直平分线上， ∴MN =12PH ∴MN =3322t =∴t =1II ．如图2，当PH =HM 时，MH =3，MN =32t ，HN=OA -AN -OH =4-2t 在Rt △HMN 中，222MN HN MH +=，2223()(42)32t t +-=，22564280t t -+=12t =（舍去），21425t =III ．如图3．如图4，当PH=PM 时，PM =3， MT =332t -，PT =BC -CP -BT =42t -在Rt △PMT中，222M T PT PM +=，2223(3)(42)32t t -+-=，25t 2-100t +64=01165t =，245t =∴1425t =，45，1，165word。
湖北省黄冈市2013年初中毕业生学业考试模考考试数学试题(6)
数学试卷 第1页（共8页） 数学试卷 第2页（共8页）A ． C ．黄冈市2013年初中毕业生学业考试数学模拟试卷(六)说明：1．全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共4页，考试时间90分钟，满分100分.2．本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷，草稿纸上作答的，其答案一律无效，答题卡必须保持清洁，不能折叠.3．本卷选择题1-12，每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；非选择题13-23，答案（含作辅助线）必须用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卡非选择题答题区内．第一部分 选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的4个选项，其中只有一个是正确的．） 1．实数-3的相反数为（ ）A ．3B ．-3C ．31D ．-312．下列运算正确的是（ ）A ．(a -2)2=a 2-4B ．2n -2n +1=-2C ．(-2)4(-0.5)5=-0.5D ．53322=+3．今年某市约有68490名应届初中毕业生参加中考，按四舍五入保留两位有效数字，68490 用科学记数法可表示为（ ）A ．0.68×105B ．6.85×104C ．6.8×104D ．6.9×1044．函数1+-=x y 与函数xy 2-=在同一坐标系中的大致图象是（ ）5．一元二次方程（a -1)x 2-a 2=1-x 有一个根是x =2，则a 的值是 （ ） A ．-1 B ．1 C ．2 D ．36．如图，空心圆柱的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 7．下列命题中，真命题是（ ）A ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B ．有两边和一角对应相等的两个三角形全等C ．两条对角线相等的平行四边形是矩形D ．两边相等的平行四边形是菱形8．如图，把矩形ABCD 沿EF 折叠，若150∠=°，则AEF ∠= （ ）A ．110°B ．115°C ．120°D ．130°9．如图，△ABC 中，∠C =90°，AC =6，BC =8，将点C 折叠到AB 边的点E 处，折痕为AD ，则CD 的长为（ ） A ．3B ．5C ．4D ．10．二次函数263y kx x =-+的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ）A ．k ＜3B ．k ＜3且k ≠0C ．k ＜3D ．k ≤3且k ≠011．在等腰直角三角形ABC 中，∠C =90º，AC =8，点F 是AB 的中点，点D 、E 分别在AC 、BC 边上运动，且始终保持AD =CE ，则四边形CDFE 的面积是（ ）A ．32B ．16C ．82D ．无法确定12．已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的0<；②039<++c b a ；③08<+c a ；④b c 32<； ⑤)(bam m b a +>+（1≠m 的实数）；⑥042>-ac b 其中正确的结论有（ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个D ．6个1 A EDCBF第8题图第9题图CDBEA第11题图CEBAF第6题图数学试卷 第3页（共8页） 数学试卷 第4页（共8页）密 封 线 内 请 勿 答 题 ………密………………………………………………..…封………………………………………………...线………第二部分 非选择题填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 13141516矩形时的面积是___________．解答题（本题共7小题，其中第17小题5分，第18小题6分，第19小题7分，第20小题 8分，第21小题8分，第22小题9分，第23小题9分，共52分．）17．（本题5分）计算：⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⨯⎪⎭⎫⎝⎛--020130tan 2345tan 3118．（本题6分）解方程：()4222-=+x x x 下图是根据这组数据绘制的统计图，2：7：6：3：2，已知此次调查中植树4棵和5棵的人．植树棵数不少于 ．校学生共植多少棵树？③若该校2011年植树1000棵，2012、2013年每年植 树增长的百分数相同，请求出2012年该校共植树多 少棵？第19题图1 2 3 4 5棵数人数数学试卷 第5页 （共8页） 数学试卷 第 6页 （共8页）密 封 线 内 请 勿 答 题………密………………………………………………..…封………………………………………………...线………20．（本题8分）如图，在边长为8的菱形ABCD 中，若∠ABC =60°， （1）如图1，E 是AB 中点，P 在DB 上运动，求：P A +PE 的最小值． （2）如图，DM 交AC 于点N ．若AM =6，∠ABN =α，求点M 到AD的距离及tan α的值；21．（本题8分）如图；已知AB 是⊙O 的直径，PB ⊥AB ，PC 是⊙O 的切线，切点为C ． （1）求证；AC ∥OP ；（2）CO 的延长线交PB 延长线于E 交⊙O 于F ，若⊙O 的半径为3，PO =EF 的长．第21题图PBOCACB MA ND第20题图图1B CDPE图2数学试卷第3页（共8页）数学试卷第4页（共8页）密封线内请勿答题………密………………………………………………..…封………………………………………………...线………第23题图22．（本题9分）为了提高服务质量，某宾馆决定对甲、乙两种套房进行星级提升，已知甲种套房提升费用比乙种套房提升费用少3万元，如果提升相同数量的套房，甲种套房费用为625万元，乙种套房费用为700万元．（1）甲、乙两种套房每套提升费用各多少万元？（2）如果需要甲、乙两种套房共80套，市政府筹资金不少于2090万元，但不超过2096 万元，且所筹资金全部用于甲、乙种套房星级提升，市政府对两种套房的提升有几种方案？哪一种方案的提升费用最少？（3）在（2）的条件下，根据市场调查，每套乙种套房的提升费用不会改变，每套甲种套房提升费用将会提高a万元（a>0），市政府如何确定方案才能使费用最少？23．（本题9分）如图，已知抛物线的顶点坐标为M（1，4），且经过点N（2，3），与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式及点A、B、C的坐标；（2）直线AN交y轴于点F，P是抛物线的对称轴x=1上动点，H是X轴上一动点，请探索：是否存在这样的P、H，使四边形CFHP的周长最短，若存在，请求出四边形CFHP的最短周长和点P、H的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点Q是∠MDB的角平分线上动点，点R是线段DB上的动点，Q、R在何位置时，BQ+QR的值最小．请直接写出BQ+QR的最小值和Q、R的坐标．数学试卷第7页（共8页）数学试卷第8页（共8页）数学试卷 第5页 （共8页）数学试卷 第 6页 （共8页）密 封 线 内 请 勿 答 题 ………密………………………………………………..…封………………………………………………...线………模拟试卷（六）第一部分 选择题1．A ．（-(-3)=3，故选A ．）2．C ．（44)2(22+-=-a a a ，n n n 2221-=-+，322+不能合并，选C ．）3．C ．（ 68490≈4108.6⨯，故选C ．）4．A ．（因为1+-=x y 过一、二、四象限，xy 2-=过二、四象限，故选A ．）5．D ．（2=x 代入方程得,0342=+-a a 解得，a =3，a =1（舍去），故选D ．）6．C ．（因为空心圆柱中间为虚线，故选C ．） 7．C ．（因为C 是矩形的判定定理，故选C ．） 8．B ．（150∠=︒，65BFE ∠=︒，∵AE ∥BF ，∴18065115AEF ∠=︒-︒=︒，选B ．） 9．A ．（设CD 长为x ，到BED Rt ∆中,x DE =4610=-=BE ，由勾股定理得：3=x ，故选A ）． 10．D ．（二次函数，0≠k ，有交点，故△=36-12k≥0，k ≤3，k ≠0，故选D ．）11．B （连结CF ，则△FCE ≌△F AD ，四边形CDFE 的面积=三角形AFC 的面积=12⨯，故选B ．）12．D ．由图象可知，a ＜0，c ＞0，对称轴10,2bx a =-=＞所以b ＞0，b =-2a 图像与x 轴有两个交点，所以①⑥正确， 由x =1时，y 有最大值，所以⑤正确，当x =3时，y ＜0， 所以9a +3b +c ＜0，所以②正确， 所以3a +c ＜0，∴a +c +5a =8a +c ＜0 ∴③正确．即③正确，由0,a b c -+＜3,022b ba c =-∴-+＜，所以2c ＜3b ，所以④正确．所以本题的6个结论都是正确的，选择D ．）第二部分 非选择题13．（3，1）（二次函数的顶点式）14．3（平面镜的性质：,,CEBCDE AB CED CBA =∆∆≌,3=∴AB 故填3）15．21（∵AD =BE ，AC =BC ，,60︒=∠=∠ACE B △AEC ≌△CDB ，∠BCD =∠CAE ，=∠DFG ︒=∠=∠+∠60AC E AC F C AF ，2160cos =︒） 16．30．因为△OAB 的面积等于2，所以84,k -=∵图象在一、三象限，∴8-k =4，k =4，144y k y x⎧=⎪⎪∴⎨⎪=⎪⎩可解得x =±4，∴A (4，1)，C (-4，-1), 因为P ，Q 两点关于原点对称，且四边形APCQ 是矩形， 所以OA =OP ，所以点P 的坐标为(1,4), ∴过P 作P D ⊥OB 于D ，所以115(14)(41),22AOP ABDP S S ∆==+⨯-=梯形所以154302APCQ S =⨯=梯形．） 17．原式=213[2]3-⨯÷-53135=-÷=-18．解：22(2)4x x x +=-2(2)(2)(2)0x x x x +-+-=(2)(2)0x x ++= 122x x ∴==- 19．①100，2011②1960棵 ③解：设每年植树增长的百分数为x ，依题意，得21000(1)1960x +=解得：140%,x =2 2.4%x =-（不符合，舍去）所以，2010年该校植树的棵树为：1000(1+0.4) =1400（棵） 20．（1）如图1，连接AC ，CE ，分别交BD 于点O ，∵四边形ABCD 是菱形， ∴AC ⊥BD ，OD =OA ∴QC +QE =CE ≤P A +PE ， 又∵∠ABC =60° AB =CB =8， ∴AB =AC =CB =8，∴CE =图1BCDP E AQO图2CBMANDF数学试卷 第3页（共8页） 数学试卷 第4页（共8页）密 封 线 内 请 勿 答 题 ………密………………………………………………..…封………………………………………………...线………所以，P A +P E的最小值为（2）如图2，过点M 作MF ⊥AD 于点F ，∠BAF =∠ABC =60°∵AM =6， ∴MF =AM sin60°=AF =3即点M 到AD的距离为ABN 与△AND是全等三角形， ∴∠AND =∠ABN=tan MF DF α=21．（1）连结OC ，∵PC 是⊙O 的切线，∴∠OCP =90°．∵PB ⊥AB ，AB 是⊙O 的直径， ∴Rt △PCO ≌Rt PBO ∴∠COP =∠BOP ，∠A =12∠COB =∠POB ， ∴AC ∥OP（2）方法1：若⊙O 的半径为3，PO= ∴PB =PC =6 易证△EBO ∽△ECP ， ∴1,2OB BE CP CE ==令OE =x则BE 3CE x =+1,2=解得：x =5，∴EF =OE -3=5-3=2 方法2：由条件可得△EBO ∽△ECP ，∵OB =OC =3，PO=∴PB =PC =6，∴1,2OB PC = ∴1,4EBO ECP S S ∆=9OPC OBP S S ∆∆==∴1,184EBO EBO S S ∆=+6,EBO S ∆=∴BE =4， ∴OE =5，∴EF =222．（1）设甲种套房每套提升费用为x 万元，依题意，得6257003x x =+ 解得：x =25 经检验：x =25符合题意，283=+x答：甲，乙两种套房每套提升费用分别为25万元，28万元． （2）设甲种套房提升m 套，那么乙种套房提升)48(-m 套，依题意，得⎩⎨⎧≤-⨯+≥-⨯+2096)80(28252090)80(2825m m m m解得：48≤m ≤50即m =48或49或50，所以有三种方案分别是：方案一：甲种套房提升48套，乙种套房提升32套． 方案二：甲种套房提升49套，乙种套房提升31． 套方案三：甲种套房提升50套，乙种套房提升30套．设提升两种套房所需要的费用为W .22403)80(2825+-=-⨯+=m m m W所以当50=m 时，费用最少，即第三种方案费用最少. （3）在（2）的基础上有：22403)80(2825+-=-⨯++=m a m m a W ）（）（当a =3时，三种方案的费用一样，都是2240万元. 当a ＞3时，取m =48时费用W 最省. 当0＜a ＜3时，取m =50时费用最省. 23．（1）解：依题意设所求抛物线的解析式为4)1(2+-=x k y 因为抛物线经过点)3,2(N ，4)12(32+-=∴k 解得：k =-1∴所求抛物线为2(1)4y x =--+即322++-=x x y 令y =0，即0322=++-x x ， 解得：,31=x 12-=x所以，A ，B ，C 三点的坐标分别是)0,1(-A ， )0,3(B ，)3,0(C （2）解：如图，连接AN 交y 轴于F 点，可求得直线AN 的 解析式为：1+=x y 即点F 的坐标为：）（1,0F 过点F 作关于x 轴的对称点G ，即)1,0(-G 连接N C ，再连接NG 交对称轴于P ′，H ′， ∴CF +FH ′+P ′H ′+P ′C =CF +GN=2+∴四边形CFHP 的周长=CF +FH +PH +PC ≥CF +GN 即四边形CFHP的最短周长为2+ 此时直线GN 的解析式为：12-=x y所以存在点H 的坐标为）（0,21H ，点P 的坐标为），（11P （3）作∠MDB 的平分线DG ，BC 连接，交DG 于点Q 点C 光于DG 的对策点R ′落在x 轴上，此时QB +QR ′=BC 所以，BQ +QR ≥BQ +QR ′=BC 由直线DM 的解析式：3+=x y所以点D 的坐标为D (-3，0) 所以DB =6，∠BCD =90° 所以BC=DC =所以，BQ +QR 的最小值为由对称关系可得：DR =323-=∴OR ，连接此时DR QR ⊥，236-==∴BR QR 所以，R ，Q 点的坐标为3,0),3,6-数学试卷 第5页 （共8页） 数学试卷 第 6页 （共8页）密 封 线 内 请 勿 答 题 ………密………………………………………………..…封………………………………………………...线………。
【初中数学】湖北省黄冈市2013年初中毕业生学业考试数学模拟试卷(共10套) 通用4
黄冈市2013年初中毕业生学业考试数学模拟试卷4说明：1．全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共4页，考试时间90分钟，满分100分.2．本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷，草稿纸上作答的，其答案一律无效，答题卡必须保持清洁，不能折叠.3．本卷选择题1-12，每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；非选择题13-23，答案（含作辅助线）必须用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卡非选择题答题区内。
第一部分 选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的4个选项，其中只有一个是正确的．） 1．3-的相反数是 （ ）A ．31B ．31-C ．3-D ．2．我国以2011年11月1日零时为标准时点进行了第六次全国人口普查，普查得到全国总 人口为1 370 536 875人，该数用科学记数法表示为（ ）（保留3个有效数字） A ．13.7亿 B ．813.710⨯C ．91.3710⨯D ．91.410⨯ 3．下列各式计算正确的是（ ） A ．x +x 3=x 4 B ．x 2·x 5=x 10C ．(x 4)2=x 8D ．x 2+x 2=x 4(x ≠0)4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）5．去年黄冈市有15.6万学生参加中考，为了解这5.6万名学生的数学成绩，从中抽取1000 名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ）A ．这1000名考生是总体的一个样本B ．15.6万名考生是总体C ．每位考生的数学成绩是个体D ．1000名学生是样本容量6．点M （－sin60°，cos60°）关于x 轴对称的点的坐标是（ ）A12） B．（，12-） C．（12） D ．（12-，）7．一个几何体的三视图如下：其中主视图与左视图都是腰长为4、底边为2的等腰三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为 （ ）A ．2πB ．12πC ．4πD ．8πA ．B ．C ．D ．8．把一块直尺与一块三角板如图放置，若0451=∠，则2∠的度数为（）A．0115B．0120C．D9．某校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋活动，其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小王与小菲同车的概率为（）A．13B．19CD．23102）11．如图，PA、PB是⊙O的切线，AC是⊙O的直径，∠P=50°，则∠BOC的度数为（）A．25°B．50°C．40°D．60°12．如图，在直角三角形ABC中（∠C＝90°）,放置边长分别3，4，x的三个正方形，则x 的值为（）A．5B．6 C．7 D．12第二部分非选择题填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．）13．14．如图：AD是△ABC的中线，∠ADC=60°，BC=6，把△ABC沿直线AD折叠，点C落在点C′处，连结B C′，那么BC′的长为_____________．A B C D第7题图2 2主视图左视图俯视图12第8题图APOC B第11题CA B第12题图x43第15题图215．如图，矩形ABCD 的面积为5，它的两条对角线交于点O 1，以AB 、AO 1为两邻边作平行四边形ABC 1O 1，平行四边形ABC 1O 1的对角线交于点O 2，同样以AB 、AO 2为两邻边作平行四边形ABC 2O 2，……，依次类推，则平行四边形ABC n O n 的面积为_________．16．如图，Rt △ABC 的直角边BC 在x 轴正半轴上，斜边AC 边上的中线BD 反向延长线交y 轴负半轴于E ，双曲线()0>=x xky 的图象经过点A ， 若S △BEC ＝8，则k 等于___________．解答题（本题共7小题，其中第17小题6分，第18小题6分，第19小题6分，第20小题 8分，第21小题8分，第22小题9分，第23小题9分，共52分．） 17．（本题6分）计算：()()0201330sin 2193---+-π18．（本题6成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段（50分；B ：49-45分；C ：44-40分；D ：39-30分；E ：分）统计如下：分数段学业考试体育成绩（分数段）统计表F DBA EC第20题图根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）在统计表中，a 的值为 ，b 的值为 ，并将统计图补充完整（2）甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数. ”请问：甲同学的体育成绩应在什么分数段内？ （填相应分数段的字母）（3）如果把成绩在40分以上（含40分）定为优秀，那么该市今年10440名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？19．（本题6分）如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE 的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A 点处测得树顶端D 的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C 处，测得树顶端D 的仰角为60°．已知A 点的高度AB 为2米，台阶AC 的坡度为1AB : BC =1:3），且B 、C 、E 三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE 的高度（测倾器的高度忽略不计）.20．（本题8分）如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A=90°，6AB AD ==，DE DC⊥交AB 于E ，DF 平分∠EDC 交BC 于F ，连结EF ． （1）证明：EF =CF ； （2）当tan ADE ∠=31时，求EF 的长．DEC BA30°60°第19题图21．（本题8分）某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是60元．根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件，而销售单价每降低1元，就可多售出20件．（1）写出销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）写出销售该品牌童装获得的利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（3）若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元，且商场要完成不少于240件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少元？22．（本题9分）如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于点E，交AM于点D，交BN于点C，F是CD的中点，连接OF．（1）求证：OD∥BE；（2）猜想：OF与CD有何数量关系？并说明理由．B第22题图23．（本题9分）在直角坐标系xoy 中，已知点P 是反比例函数）＞0(32x xy =图象上一个动点，以P 为圆心的圆始终与y 轴相切，设切点为A ．（1）如图1，⊙P 运动到与x 轴相切，设切点为K ，试判断四边形OKPA 的形状，并说明理由；（2）如图2，⊙P 运动到与x 轴相交，设交点为B ，C ．当四边形ABCP 是菱形时：①求出点A ，B ，C 的坐标．②在过A ，B ，C 三点的抛物线上是否存在点M ，使△MBP 的面积是菱形ABCP 面 积的1．若存在，试求出所有满足条件的M 点的坐标，若不存在，试说明理由．模拟试卷（四）第一部分 选择题1．D ．提示：由相反数的定义解此题．2．C ．提示：此题是科学记数法、近似数、有效数字三点知识相结合．先求近似数保留3个有效数字写成1.37，小数点向左移动了9位使得原数缩小了109 倍，所有1.37×109元．故选C ． 3．C ．提示：A 不是同类项不能合并；B 应为x 7；D 应为2x 2．故选C ．4．B ．提示：由轴对称和中心对称的定义可知，A 不是轴对称，C 与D 是中心对称图形，故选B ． 5．C ．提示：本题考查的每一个对象都是考生的数学成绩．故选C ．6．B ．提示：由特殊角的三角函数求的M （，12），再由关于x 轴对称的性质得所求点的坐标为（，12-），故选B ． 7．C ．提示：由几何体的三视图得几何体为底面半径为1，母线长为4的圆锥，侧面展开图的面积为ππ4=rl ，故选C ． 8．D ．提示：由直角三角形两锐角互余，可求∠2的补角为45°，∴∠2=135°．9．A ．提示：用列表或树状法，求得小王与小菲同车的概率为31， KOAPy =图2第23题图故选A ．10．A ．提示：在同一坐标系中一次函数y ax b =+和二次函数2y ax bx =+B ，D 图象可能为，再由对称轴排除C ，故选A ．11．B ．提示：由PA 、PB 是⊙O 的切线，∠P =50°，可求∠AOB =130°，则∠BOC =50°，B 故选．12．C ．提示：由三角形相似得4343-=-x x ，解得7=x ， 故选C ．第二部分 非选择题13．)2)(2(a b a b a -+提示：14．3 提示：∵AD 是△ABC 的中线，∴BD =DC =3，由折叠性质得C ′D =3，∠ADC ′=∴∠BDC ′=︒60 △DB C′是等边三角形 ∴BC ′=3 15．n25 提示：∵矩形ABCD 的面积为5，它的两条对角线交于点O 1，∴平行四边形ABC 1O 1的面积为25，平行四边形ABC 2O 2的面积为225……，依次类推，则平行四边形ABC n O n的面积为25．16．16．提示：连接AO ，AE ．可证明S △CBE =8，又S △AOB =S △ABE = S △CBE =8．则k 等于16．17=1+318.解：（1） 60 ， 0.15 (图略) （2） C（3）0.8×10440=8352（名）答：该市九年级考生中体育成绩为优秀的学生人数约有8352名.19．解：如图，过点A 作AF ⊥DE 于F ，则四边形ABEF 为矩形，∴AF =BE ，EF =AB =2，设DE =x ，在Rt △CDE 中，x DE DCE DE CE 3360tan tan =︒=∠=.在Rt △ABC 中，∵31=BC AB ，AB =2， ∴BC =32.在Rt △AFD 中，DF =DE －EF =x －2， ∴()2330tan 2tan -=︒-=∠=x x DAF DF AF .因为AF =BE =BC +CE ，所以()x x 333223+=-，解得x =6. 答：树DE 的高度为6米.20．解：（1）过D 作DG ⊥BC 于G ．由已知可得，四边形ABGD为正方形．B C∵DE ⊥DC ，∴∠ADE +∠EDG =90°=∠GDC +∠EDG ， ∴∠ADE =∠GDC ． 又∵∠A=∠DGC ，且AD =GD ， ∴△ADE ≌△GDC ．∴DE =DC ，且AE =GC ．在△EDF 和△CDF 中， ∠EDF =∠CDF ，DE =DC ， DF 为公共边， ∴△EDF ≌△CDF ． ∴EF =CF ． （2）∵tan ∠ADE =13AE AD =，∴AE =GC =2．设EF =x ，则BF =8-CF =8-x ，BE =6-2=4.由勾股定理，得x 2=(8-x )2+42．解之，得x =5，即EF =5． 21．解：（1）由题意，得:y =200+(80-x )×20=-20x +1800；答：y 与x 之间的函数关系式是y =-20x +1800.（2）由题意，得：w =(x -60)(-20x +1800)=-20x 2+3000x -108000. 答：w 与x 之间的函数关系式是w =-20x 2+3000x -108000.（3）由题意，得：20180024076x x -+⎧⎨⎩≥≥，解得7678x ≤≤. w =-20x 2+3000x -108000 对称轴为x =3000752(20)-=⨯-，又a =120＜0∴在对称轴右侧是递减的 ∴在x 取76时，利润最大． ∴w 最大=(76-60)(-20×76+1800)=4480. 答：这段时间商场最多获利4480元. 22.（1）证明：连接OE ，∵AM 、DE 是⊙O 的切线，OA 、OE 是⊙O 的半径， ∴∠ADO=∠EDO ，∠DAO=∠DEO =90°，∴∠AOD=∠EOD=12∠AOE ，∵∠AOE ，∴∠AOD=∠ABE ，∴OD ∥BE （2）OF =12CD ，理由：连接OC ，∵BC 、CE 是⊙O 的切线， ∴∠OCB=∠OCE ∵AM ∥BN ， ∴∠ADO+∠EDO+ ∠OCB+∠OCE=180° 由（1）得∠ADO=∠∴2∠EDO+2∠OCE=即∠EDO+∠OCE=90°在Rt △DOC 中，∵F 是DC 的中点，∴OF =12CD ．23．解：（1）∵⊙P 分别与两坐标轴相切，∴PA ⊥OA ，PK ⊥OK ． ∴∠PAO =∠OKP =90°．F DB AECG又∵∠AOK =90°，∴∠PAO =∠OKP =∠AOK =90°． ∴四边形OKPA 是矩形．又∵OA =OK ，∴四边形OKPA 是正方形．（2）①连接PB ，设点P 的横坐标为x过点P 作PG ⊥BC 于G ．∵四边形ABCP 为菱形，∴BC =PA =PB =PC ． ∴△PBC 为等边三角形．在Rt △PBG 中， ∠PBG =60°，PB =PA =x ， PG =x32． sin ∠PBG=PBPGx x x．解之得：x =±2（负值舍去）．∴PG ，PA =B C=2．易知四边形OGPA 是矩形，PA =OG =2， BG =CG =1， ∴OB =OG －BG =1，OC =OG +GC =3．∴A （0B （1，0），C （3，0）． 设二次函数解析式为：y =ax 2+bx +c ．据题意得：0930a b c a b c c ++=++==⎧⎪⎨⎪⎩解之得：a ，b =，c =∴二次函数关系式为：2y =②解法一：设直线BP 的解析式为：y=ux +v ，据题意得：02u v u v +=+=⎧⎨⎩u，v =∴直线BP的解析式为：y =过点A 作直线AM∥PB ，则可得直线AM 的解析式为：y=解方程组：2y y ⎧⎪⎨⎪⎩得：110x y =⎧⎪⎨=⎪⎩ 227x y =⎧⎪⎨=⎪⎩ 过点C 作直线CM∥PB ，则可设直线CM 的解析式为：y t =+∴0=t ．∴t =-． ∴直线CM 的解析式为：y =-解方程组：2y y ⎧-⎪⎨⎪⎩1130x y =⎧⎨=⎩；224x y =⎧⎪⎨=⎪⎩ 综上可知，满足条件的M 的坐标有四个，分别为：（0）， （7，3，0），（4解法二：∵12PAB PBC PABCS S S ∆∆==，∴A （0），C （3，0）显然满足条件．延长AP 交抛物线于点M ，由抛物线与圆的轴对称性可知， PM =PA ．又∵AM ∥BC ，∴12PBM PBA PABCS S S ∆∆==．∴点M的纵坐标为．又点M 的横坐标为AM =PA +PM =2+2=4． ∴点M （4）符合要求． 点（7， 综上可知，满足条件的M 的坐标有四个，分别为：（0），（7，3，0），（4）．。
黄冈市2013年初中毕业生学业水平考试数学试题(扫描版有答案)
初中数学毕业模拟试题（二）一.选择题1．下列实数中是无理数的有（ ）个9，3，327，︒30sin ，12-A ．1B ．2C ．3D ．42．如图所示，将含有30º角的直角三角尺放在量角上，D 点的度数为150º，则图中∠APC 的读数是 （ ）A ．50º B ．45º C ．40º D ．35º 3．下列运算正确的是（ ）A ．a 6÷a 2=a 3B ．(ab )2= ab 2C ．(a +b )(a -b )=a 2-b 2D ．a 2+a 2=a 44．曲线⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≤≤+--=)42(,)4(5.0)20(,2)2(5.022x x x x y 与x 轴围成的面积（即图中阴影部分的面积）是多少？下面是课堂教学上同学们的看法，其中最佳答案是（ ） A ．曲线不是圆弧，我们没有学过相关的方法，求不出来 B ．既然老师出了这道题，肯定是我们能求出来的，哪个神仙来做 C ．我们可以试一试，也许用面积分割的方法能求出来，我猜是4 D ．我想出来了，是4；连接OA 、OB ，作AC ︿OB 于C ，2===AC BC OC ，OAB ∆是等腰直角三角形，又因为分段的两部分对应的二次项系数的绝对值相等，所以这两段抛物线的形状相同，它们自变量的取值长度也相等，都是2，所以分割的部经过剪切，旋转，平移可以填补，就象图中这样，原来的阴影部分面积等于等腰OAB Rt ∆，也等于那个正方形的面积，是4．5．关于3、4、350的大小关系，下面四个表示方法中，最准确的是（ ）6．不透明的黑袋子里放有3个黑球和若干个白球（黑白两球仅有颜色不同），老师将全班学生分成10个小组，进行摸球试验，在经过大量重复摸球试验中，统计显示，一次从中摸出2个白球的频率稳定在0.4附近，则袋子里放了（ ）个黑球． A ．5； B ．4； C ．3； D ．2．7．下图是两把按不同比例尺进行刻度的尺子，每把尺子的刻度都是均匀的，已知两把尺子在刻度10处是对齐的，且上面尺子在刻度15处与下面的尺子在刻度18处也刚好对齐，则上面尺子的刻度16在下面尺子对应的刻度是（ ）． A ．19.4 B ．19.5 C ．19.6 D ．19.78．下面说法正确的个数是（ ）个． ①若α、β均为锐角，且α+β=90º，sin α=31，则cos β=322； ②半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为1:2:3； ③对角线互相平分且相等的四边形是矩形；④关于x 的一元二次方程0112=+++x k kx 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是31<k 且k≠0. A ．1； B ．2； C ．3； D ．4．二.填空题9．如图，是2x y =、x y =、xy 1=在同一直角坐标系中图象，请根据图象写出x 1<x <2x时x 的取值范围是 ．10．矩形ABCD 的两个顶点A 、B 分别在两个反比例函数的图象上，则图中阴影部分的面积是 ．11．如图，在等腰Rt △ABC 中，且∠C=90º，CD=2，BD=3，D 、E 分别是BC 、AC 边上的点，将DE 绕D 点顺时针旋转90º，E 点刚好落在AB 边上的F 点处，则CE= ． 12．一组数据如下：1、2、4、6、x ，其中极差是6，这组数据的中位数是 ． 13．一个扇形的周长是4，则这个扇形的面积最大值是 ．14．如图，一根粗细均匀、长为2米的钢管AB ，靠在一面与水平地面垂直的墙上，此时钢管与水平面所成的锐角为75º；当A 点向下滑动到A'点时，测得钢管与水平面所成的锐角为45º．在此过程中，钢管的中点M 所走的路径长是 米（结果用无理数表示）． 15．一个物体的三视图如图所示，这个几何体是 ．16．如图，等边ABC ∆内接于⊙O ，P 是劣弧 AB ︵上一点（不与A 、B 重合），将PBC ∆绕C 点顺时针旋转60º，得DAC ∆，AB 交PC 于E ．则下列结论正确的序号是 ． ①PA +PB =PC ；②CE PC BC ⋅=2；③四边形ABCD 有可能成为平行四边形；④PCD ∆的面积有最大值．三.解答题（共8小题，共72分） 17．解方程：xx x -=+--22123 18．第一步，在一张矩形的纸片的一端，设MN =2，利用图1的方法折出一个正方形，然后把纸片展平．第二步，如图2，把这个正方形折成两个相等的矩形，然后把纸片展平． 第三步，如图3，折出内侧矩形的对角线AB ，并把它折到图3中所示的AD 处．则AD= ，CD= ． 第四步，展平纸片，按照所得的D 点折出DE ，矩形BCDE 就是艺术大师们所说的黄金矩形．则黄金矩形的宽与长之比=BCCD（结果可用根号表示）． 第五步，如图5，作NP ︿BD 于P ，交BC 于F ，则CF= ．19．有两块锌铜合金的质量分别为10千克、15千克，这两块合金的含铜的质量分数不同，现分别从这两块合金中各切下一块质量相同的合金，交换后分别与另一块合在一起熔化，冷却后测得这两块合金含铜的质量分数相同，求切下的一块合金的质量．20．不透明袋子中有5个球，分别标有1、2、3、4、5，它们只有标号的不同．（1）一次性从中随机摸出2个球，用列表或树形图，求这2个球恰好连号（规定：如12，21都算连号）的概率；（2）请设计一种方案，使一次摸出．．．．2．个球．．是单号或双号的概率相等（写出一种方案即可）． （3）若袋子中有连续30个不同正整数号码的球，先从中摸出一个球，不放回，再摸出另一个球，按先后摸出的球的顺序组成一个号码，这两个号码恰好顺号（规定：如12、23顺号，13、21不算顺号）的概率是 ．21．甲、乙两台白糖封装机封装白糖，从中各抽出10袋，测得它们的实际质量如下： 甲500501 504 503 503 501 502 502 502 502 乙 504 502500 502502 502503 501502 502（1）填空平均数众数 中位数 方差 甲5025025021.2乙（2）请写出乙组数据的方差计算过程，将所得结果填入上表，并说明哪种封装机封装的白糖的质量更稳定？22．按如下程序运算：规定：程序运行到“结果是否大于p ”为一次运算，且运算4次才停止，可输入的正整数x 刚好共6个，求正整数p 的取值范围．23.在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别用a 、b 、c 表示． （1）如图，在△ABC 中，∠A ＝2∠B ，∠A ＝60º，求证：a 2＝b （b+c ）；（2）如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的2倍，我们称这样的三角形为“倍角三角形”．（1）中的三角形是一个特殊的倍角三角形，那么对于任意一个倍角△ABC ，且∠A ＝2∠B ，关系式a 2＝b （b+c ）是否仍然成立？请证明你的结论；x ×2+1 >p 输出 停止 是 否 输入（3）在（2）中，若∠B＝36º，b＝1，直接填空：a，cos36º＝（若结果是无理=数，请用无理数表示）．(4)应用（3）的结论，解答下面问题：如图，一厂房屋顶人字架是等腰△ABC，其跨度BC＝10m，∠B＝∠C＝36º，中柱AD⊥BC于D，则上弦AB的长是≈≈≈）m．（可能用到的数：5 2.24,6 2.45,7 2.6524.解题后再回顾反思，可以大大提高学习效率．一次小明有20分钟时间用于学习．假设小明用于解题的时间x分钟与学习收益量y1的关系如图1所示，用于回顾反思的时间t分钟与学习收益量y2的关系如图2所示，其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点，且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间．(1)求小明解题的学习收益量y1与用于解题的时间x之间的函数关系式；(2)求小明回顾反思的学习收益量y2与用于回顾反思的时间t的函数关系式；(3)问小明如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这20分钟的学习收益总量最大？25．已知二次函数a ax ax y 342+-=（a ．>．0．）的图象交x 轴于A 、B 两点（A 在B 点的右边）交y 轴于C 点，且ABC ∆的面积为1.（1）求A 、B 、C 各点的坐标及抛物线的解析式；（2）在图25-1中，设M （x ，y ）是抛物线上的一点，当0<x 时，是否存在以A 、C 、M 为顶点的三角形与ABC ∆相似？若存在，请求出M 点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）在图25-2中，作出过A 、B 、C 三点的圆，标出圆心I 的坐标及圆I 交y 轴于一点D 的坐标；（4）在（3）的基础上，在图25-3中，作圆F 过C 、D 两点且与x 轴相切，设P 是x 正半轴上的一个动点，P ∠是否有最大值，如有，请求出最大度数；如没有，请说明理由.。
湖北省黄冈市2013年初中毕业生学业考试模考考试数学试题(1)
黄冈市2013年初中毕业生学业考试数学模拟试卷(一)说明：1．全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共4页，考试时间90分钟，满分100分。
2．本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷，草稿纸上作答的，其答案一律无效，答题卡必须保持清洁，不能折叠。
3．本卷选择题1-12，每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；非选择题13-23，答案（含作辅助线）必须用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卡非选择题答题区内。
第一部分 选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的4个选项，其中只有一个是正确的．）1．12-的倒数的相反数是（ ）A ．12-B ．12C ．2-D ．22．根据第六次全国人口普查的统计，截止到2010年11月1日零时，我国总人口约为 1 370 000 000人，将1 370 000 000用科学记数法表示应为 （ ）A ．100.13710⨯B ．91.3710⨯C ．813.710⨯D ．713710⨯ 3．如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱组成，小刚准备画出它的三视图，他所画的三视图的俯视图应是（ ）A ．两个相交的圆B ．两个内切的圆C ．两个外切的圆D ．两个外离的圆4．不等式312->+x 的解集在数轴上表示正确的是（ ）5．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转．若这三种可能性大小 相同，则两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为（ ）A ．31B ．32C ．91D ．21 6．孔晓东同学在“低碳黄冈 绿色未来”演讲比赛中，6位评委给他的打分如下表：则他得分的中位数为（ ）A ．95B ．90C ．85D ．80 7．如图，ABC ∆中， 90=∠C ，3=AC ， 30=∠B ，点P 是BC 边上的动点，则AP 长不可．．能．是（ ）A ．3.5B ．4.2C ．5.8D ．78．对于非零的两个实数a 、b ，规定a ※b =ab 11-.若1※（x +1)=1，则x 的值为 （ ）A ．23B ．31C ．21 D ．21-9．将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α=43°，则∠β的度数是 （ ）A ．43°B ．47°C ．30°D ．60°10．已知梯形ABCD 的四个顶点的坐标分别为(1,0)A -，(5,0)B ，(2,2)C ，(0,2)D ，直线2y kx =+将梯形分成面积相等的两部分，则k 的值为（ ）A ． 23-B ．29-C ．47-D ．27-11．如图，直径为10的⊙A 经过点C (0，5)和点O (0，0)，B 是y 轴右侧⊙A 优弧上一点，则∠OBC 的余弦值为（ ）A ．12B ．34C D ．45P CBA第7题图βα第9题图-2-2-2A ．B ．C ．D ．第11题图第3题图密 封 线 内 请 勿 答 题 ………密………………………………………………..…封………………………………………………...线………年级图1全校“低碳族”人数中各年级全校“低碳族”人数中各年级 “低碳族”人数的扇形统计图七年级 25%九年级八年级37%图2第19题图ABCDNM第16题图12．己知直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ．∠BCD =90°，BC =CD =2AD ，E 、F 分别是BC 、CD边的中点．连接BF 、DE 交于点P ．连接CP 并延长交AB 于点Q ，连揍AF ，下列四个结论：①CP 平分∠BCD ；②四边形ABED 为平行四边形；③CQ 将直角梯形ABCD 分为面积相等的两部分；④△ABF 为等腰三角形.其中正确的结论个数有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第二部分 非选择题填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．分解因式：a ax ax 442+- =___________．14．如图，在ABC △中，AC AB =，AD 是∠BAC 的平分线，E 是AC 的中点．若DE =5， 则AC 的长为___________．15．如图是深圳地铁一号线世界之窗站某出口的手扶电梯示意图．其中AB 、C D 分别表示地下通道、世界之窗广场电梯口处地面的水平线，∠ABC =135°，BC 的长约是25m ，则乘电梯从点B 到点C 上升的高度h 是___________m ．16.如图，在锐角△ABC 中，AB=∠BAC =45°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，M 、N 分别是AD 和AB 上的动点，则BM+MN 的最小值是_______ ．解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第 21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分．）17．（本题5分）计算：︒---+--30cos 3)31()2013(|3|10π18．（本题6分）先化简，再选择一个你喜欢的数代入求值：⎪⎭⎫⎝⎛+-+÷+-11112201322a a a a a19．（本题7分）黄冈市政府提出“低碳黄冈，绿色未来”发展理念，某校为了了解学生生活习惯是否符合低碳观念，在全校进行了一次问卷调查，若学生生活习惯符合低碳观念，则称其为“低碳族”；否则，称其为“非低碳族”．学校共有三个年级，各年级人数分别是七年级600人、八年级540人、九年级565人．经过统计，将全校的“低碳族”人数按年级绘制成如下两幅统计图：第15题图第12题图BE CFPQAD第14题图BDCEA密 封 线 内 请 勿 答 题………密………………………………………………..…封………………………………………………...线………第20题图（1）根据图1、图2，计算八年级的“低碳族”人数； （2）并补全上面两个统计图；（3）小丽依据图1、图2提供的信息通过计算认为，与其它两个年级相比，九年级的“低碳族”人数在本年级全体学生中所占比例较大，你认为小丽的判断正确吗？说明理由．20．（本题8分）如图，BD 是⊙O 的直径，A 、C 是⊙O 上的两点，且AB =AC ，AD 与BC的延长线交于点E .（1）求证：△ABD ∽△AEB ； （2）若AD =1，DE =3，求⊙O 的半径.21．（本题8分）“黄冈甜桃”是蕲春县的名优水果品牌。
湖北省黄冈市2013年初中毕业生学业考试模考考试数学试题(6)
数学试卷 第1页（共8页） 数学试卷 第2页（共8页）黄州中学、黄冈外校初三十一月月考试题第一部分 选择题一、选择题（本部分共8小题，每小题3分，共24分．） 1.15-的倒数是 A. 5 B.15 C. 15- D. -5 2．函数y= 中自变量x 的取值范围是A. x ＞0 B 。
x ≥0 C 。
一切有理数 D 。
一切实数 3. 2013年国家财政支出将大幅向民生倾斜，民生领域里流量最大的开销是教育，预算支出达到23 000多亿元.将23 000用科学记数法表示应为A. 23×104B. 0.23×106C. 2.3×105 D. 2.3×104 4.y 随x 的增大而减小的是A .x y 4=B .()04>-=x x y C .()1122--=x y D .133--=x y 5. 如图，下面是利用尺规作的角平分线OC 的作法，在用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS6. 如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 的延长线交⊙O 于点C ，连结BC ，若12OC OA =，则∠C 等于A. 15°B. 30°C. 45°D. 60° 7.( )8. 如图，在边长为4的正方形ABCD 中，动点P 从A 点出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB 向B 点运动，同时动点Q 从B 点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC →CD 方向运动，当P 运动到B 点时，P ，Q 两点同时停止运动．设P点运动的时间为t，△APQ 的面积为S ，则S 与t 的函数关系的图象是二、填空题（本题共24分，每小题3分） 9.化简：818-= 10.方程（x+2）3-x =0的根是________ 11.图中，阴影部分表示的四边形是________12.函数y=5－x -5的自变量x 的取值范围是______13.圆锥形烟囱帽的底面半径为40cm ，母线长为50cm ，则这样的烟囱帽的侧面积是_____ 14．如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图.点P 处放一水平的平面镜, 光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处,已知 AB ⊥BD ，CD ⊥BD, 且测得AB=1.2m ，BP=1.8m ，PD=12m ，那么该古城墙的高度是___________m.15.已知每个网格中小正方形的边长都是1，图中的阴影图案是由三段以格点为圆心，半径分别为1和2的圆弧围成．则阴影部分的面积是 . 16．如图，已知直线l 的解析式是434-=x y ，并且与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点。
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黄冈市2013年初中毕业生学业考试数学模拟试卷(十)说明：1．全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共4页，考试时间90分钟，满分100分.2．本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷，草稿纸上作答的，其答案一律无效，答题卡必须保持清洁，不能折叠.3．本卷选择题1-12，每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；非选择题13-23，答案（含作辅助线）必须用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卡非选择题答题区内．第一部分 选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的4个选项，其中只有一个是正确的．） 1．34-的倒数是（）A ．43-B ．43C ．34-D ．342．下图中几何体的主视图是（ ）3．下列图形中，不是轴对称图形的为（ ）4．嫦娥三号，是嫦娥绕月探月工程计划中嫦娥系列的第三颗人造绕月探月卫星。
将于2013年下半年择机发射。
奔向距地球1500000km 的深空． 用科学记数法表示1500000为（ ）A ．1.5×106B ．0.15×107C ．1.5×107D ．15×106 5．下列各式计算正确的是（ ）题 号 一 二 三合 计 1-12 13-16 17-18 19-20 21-22 23 得 分A ．B ．C ．D ．C ． B ． A ．D ． 第2题图A ．B ．C ．D ．yxOOOOyxyxyxA PBOC第12题图A ．10a 6÷5a 2＝2a 4B ．32＋23＝5 5C ．2(a 2)3＝6a 6D ．(a －2)2＝a 2－4 6．某班数学兴趣小组8名同学的毕业升学体育测试成绩依次为：30，29，28，27，28，29，30，28，这组数据的众数是（ ） A ．27B ．28C ．29D ．307．一件服装标价300元，若以7折销售，仍可获利40%，则这件服装的进价是 （ ）A ．120元B ．140元C ．150元D ．210元8．下列命题中正确．．的个数．．．是（ ）①两组对边分别相等的四边形是平行四边形②对角线互相垂直的四边形是菱形 ③对角线相等的四边形是矩形 ④对角线相等的矩形是正方形 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 9．与不等式21510x x--≤的解集相同的不等式是（ ）A ．-2x ≤-1B ．-2x ≤x -10C ．-4x ≥x -10D ．-4x ≤x -1010．为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：按照上面的规律，摆n 个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ）A ．26n +B ．86n +C ．44n +D ．8n 11．图中各图是在同一直角坐标系内，二次函数y =ax 2+(a ＋c )x ＋c 与一次函数y =ax +c 的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（ ）12．如图，P A 与⊙O 相切于点A ，PO 的延长线与⊙O 交于点C ，若⊙O 的半径为3，P A =4．弦AC 的长为（ ） A ．5B ．554 C ．556D ．5512 第二部分 非选择题填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．）13．现有两个不透明的袋子，其中一个装有标号分别为1、2的两个小球，另一个装有标号① ② ③分别为2、3、4的三个小球，小球除标号外其他均相同，从两个袋子中各随机摸出1个小球，两球标号恰好相同的概率是_______________． 14．正方形ABOC 的边长为2，反比例函数ky x=过点A ，则k 的值是_________． 15．如图，圆锥的底面圆的半径为3cm ，母线长为9cm ，M 为母线PB 的中点，一只蚂蚁欲从点A 处沿圆锥的侧面爬到点M 处，则它爬行的最短距离为___________．16．如图，已知平面直角坐标系内A ，B 两点的坐标分别为A (2，-3），B (4，-1）若C(a ，0)，D (a +3，0)是x 轴上的两个动点，则当a =__________时，四边形ABDC 的周长最短；解答题（本题共7小题，其中第17小题5分，第18小题6分，第19小题7分，第20小题 8分，第21小题8分，第22小题9分，第23小题9分，共52分．） 17．（本题5分）19sin30π+32-+-0°+()．18．（本题6分）先化简，再求值：2()11a aa a a+÷--，其中2 1.a =+19．（本题7分）甲、乙两校参加黄冈市教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．分人甲校成绩统计表乙校成绩扇形统计图10分 72° 7分xyC OAB 第14题图第15题图AB O MP第16题图yx24-2 -4AB-2O 5（1）在图1中，“7分”所在扇形的圆心角等于___________；（2）请你将图2的统计图补充完整；（3）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中 位数的角度分析哪个学校成绩较好；（4）如果该教育局要组织8人的代表队参加省级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所 挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？20．（本题8分）如图，正方形ABCD 中，点F 在AD 上，点E 在AB 的延长线上，∠FCE＝90°（1）求证：△CDF ≌△CBE（2）如果正方形ABCD 的面积为256，Rt △CEF 的面积为200，则线段BE 的长为多少？乙校成绩条形统计图86 4 8分 9分 分数 人数2 10分 图27分845ABD CEF第20题图BOADCEF第21题图21．（本题8分）如图，在△ABC 中，以AB 为直径的⊙O 分别交AC 、BC 于点D 、E ，点F在AC 的延长线上，且AC ＝CF ，∠CBF ＝∠CFB ． （1）求证：直线BF 是⊙O 的切线；（2）若点D ，点E 分别是弧AB 的三等分点，当AD =5时，求BF 的长；（3）填空：在（2）的条件下，如果以点C 为圆心，r 为半径的圆上总存在不同的两点到点O 的距离为5，则r 的取值范围为___________.22．（本题9分）为实现区域教育均衡发展，我市计划对某区A、B两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金1575万元．改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元．（1）改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？（2）若该区的A类学校不超过5所，则B类学校至少有多少所？（3）我市计划今年对该区A、B两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元．请你通过计算求出有几种改造方案？yxCPAOB图（2）yxCP AOB图（1） 第23题图23．（本题9分）如图，Rt △OAB 如图所示放置在平面直角坐标系中，直角边OA 与x 轴重合，∠OAB ＝90°，OA ＝4，AB ＝2，把Rt △OAB 绕点O逆时针旋转90°，点B 旋转到 点C 的位置，一条抛物线正好经过点O ，C ，A 三点． （1）求该抛物线的解析式；（2）在x 轴上方的抛物线上有一动点P ，过点P 作x 轴的平行线交抛物线于点M ，分别过点P ，点M 作x 轴的垂线，交x 轴于E ，F 两点，问：四边形PEFM 的周长 是否有最大值?如果有，请求出最值，并写出解答过程；如果没有，请说明理由． （3）如果x 轴上有一动点H ，在抛物线上是否存在点N ，使O （原点）、C 、H 、N 四点构成以OC 为一边的平行四边形，若存在，求出N 点的坐标；若不存在，请说明 理由.参考答案模拟试卷（十）第一部分 选择题1．A ．（由倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，故满足条件的只有43．） 2．D ．（主视图——从正面看到的图；左视图——从左面看到的图；俯视图——从上面看到的图）3．A ．（由轴对称的定义可知，沿着某条线折叠后能完全重合才是轴对称图形，由图知只有A 折叠后不完全重合，故选A ．）4．A ．（科学记数法必须写成a ×10n 错误！未找到引用源。
的形式，且1≤a ＜10错误！未找到引用源。
，故选A ．）5．A ．（B 不是同类根式，不能合并．C 应为2a 6．错误！未找到引用源。
D 应为a 2-4a +4．错误！未找到引用源。
故只有A 是正确的．）6．B ．（出现次数最多的是众数27出现1次；28出现3次；29出现2次；30出现2次．故选B ．） 7．C ．根据 进价(1+利润率)=售价进价(1+40%) =300×错误！未找到引用源。
0.7 数学试卷 第7页（共8页）进价=错误！未找到引用源。
元1504.17.0300=⨯．） 8．A （对角线互相垂直的平行四边形是菱形．对角线相等的平行四边形是矩形． 对角线互相垂直的是矩形是正方形．）故2，3，4都是错的，只有1是正确的．故选A ． 9．D （解不等式21510x x--≤ -4x 错误！未找到引用源。
≤x -10， -5x ≤错误！未找到引用源。
-10，x ≥错误！未找到引用源。
2．A ．2x ≤-1 解得x ≥21．不符合；错误！未找到引用源。
B ．-2x ≤x -10 解得x ≥310．不符合；错误！未找到引用源。
C ．-4x ≥错误！未找到引用源。
x -10 解得x ≤2．不符合；错误！未找到引用源。
D ．-4x ≤错误！未找到引用源。
x -10 解得x ≥2．符合；错误！未找到引用源。
故选D ．）10．A （第一个图有8根火柴棒，第2个图有14根火柴棒，第3个图有20根火柴棒a n =8+(n -1)×6错误！未找到引用源。
=8+6n -6=6n +2 故选A ．）11．D （A 开口向下，则a ＜0错误！未找到引用源。
但一次函数的a 却大于0，排除．B 开口向上，则a ＞0错误！未找到引用源。
但一次函数的a 却小于0，排除C ，D 则看交点坐标2()220y ax cy ax a c x cax ax cx c ax c ax cx =+=++++++=++=⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩x 1=0，x 2= -ac．所以有两个交点坐标分别在x 轴，y 轴上 (0，c)，(,0)c a-．故一次函数与二次函数的两个交点坐标应分别在x 轴和y 轴上，故排除C ，只能选D ．）12．D （连接AO ，AB ，因为P A 是切线，所以∠P AO =90°，在Rt △P A O 中，P A =4，OA =3，故PO =5，所以PB =2；BC 是直 径，所以∠BAC =90°，∠P AB 和∠CAO 都是∠BAO 的余角， 所以∠P AB =∠CAO ， 又因为∠CAO =∠ACO ， 所以∠P AB =∠ACO ， 又因为∠P 是公共角 所以△P AB ∽△PCA ，故ACBAPA PB =，所以 2142==AC BA 在RT △BAC 中，AB 2+(2AB )2=62; 得到AB=556；AC =5512．） 第二部分 非选择题13．61．（列表格 ACO BP2 3 4 1（1，2） （1，3） （1，4）两次相同的只有（2，2）一种，所以两次相同的概念为61．） 14．4．（正方形的边长为2，面积为4，故k =4，又因为反比例函数的图象在第2象限，k ＜0错误！未找到引用源。