江苏省扬州市世明双语学校2016届九年级上学期第二次月考数学试题(原卷版)
江苏省扬州世明双语学校2016届九年级物理上学期第二次阶段性练习试题 苏科版
江苏省扬州世明双语学校2016届九年级物理上学期第二次阶段性练习试题时间：100分钟总分：100分一、选择题（本题共12小题，每小题2分，共24分。
每小题给出的四个选项中只有一个．．．．选项正确）1.下列文具中，通常情况下属于绝缘体的是( )A.铅笔芯B.橡皮C.金属小刀D.不锈钢尺2．小灯泡的结构如图甲，按乙图中的连接能让完好的灯泡点亮的是（）3．左图所示的实物图与右图电路相符的是（）4．某同学在探究“电阻上的电流跟两端电压的关系”时，发现通过电阻a，b的电流随电压变化的情况如图所示，下列结论与图像相符的是（）A．电阻一定时，电流随着电压的增大而减小B．电压相同时，阻值大的电阻通过的电流大C．电流相同时，阻值小的电阻两端的电压大D．两电阻的阻值关系是Ra>Rb5．蓄电池正负极标志模糊不清，以下四组器材中，无法判断蓄电池正负极的是A．开关、电阻、电流表、若干导线 B．开关、小灯泡、电流表、若干导线C．开关、小灯泡、滑动变阻器、若干导线 D．开关、电压表、若干导线26．在探究一个用电器中电流随电压变化关系时，李芳连接好的电路如图所示．闭合开关，发现电流表、电压表均有示数，调节滑动变阻器，电流表、电压表示数都不变化．李芳连接的电路有不妥之处，改正的方法是（ ）A ．将导线K 的a 端移至接线柱AB ．将导线L 的b 端移至接线柱BC ．将导线L 的b 端移至接线柱D D ．将导线M 的c 端移至接线柱B7．如图所示，电源电压保持不变，闭合开关S 1、S 2，电压表示数为6V ，电流表示数为0.6A ；断开S 2后，电压表示数变为2V ．则R 2的电阻和电源电压分别是( ) A ．10Ω、9VB ．20Ω、6VC ．20Ω、9VD ．10Ω、6V8.如图，闭合开关S ，向左移动滑片P 的过程中 A ．电流表示数变小 B ．电流表示数变大 C ．灯变亮 D ．灯变暗9.如图电路中，闭合开关，电压表V 1的示数为6V ，电压表V 2的示数为3.4V ．那么下列说法中不正确的是A ．可知电源电压为6VB ．将电压表V 2换成电流表，则L 1与L 2并联，电流表测干路上的电流C ．将电压表V 2换成电流表，则L 1亮，L 2不亮D ．可知L 1两端电压为2．6V10.如图7所示电路，当开关S 闭合后，灯L 1、L 2均发光，电压表有示数．过一会儿，其中一盏灯突然变亮，电压表示数变大，其故障原因可能是 A ．L 1灯短路 B ． L 2灯短路 C ．L 1灯丝断开 D ．L 2灯丝断开11．某同学想测量一个阻值约为500Ω的电阻R x ，可供选用的器材有：干电池两节、电压表（量程为0～3V 、0～15V ）、电流表（量程为0～0.6A 、0～3A ）、滑动变阻器（10Ω 2A ）和电阻箱R 0（0～9999Ω 5A ）各一个，开关、导线若干．下列四个设计方案中，能测出Rx 阻值的最合理的方案是（ ）第13题图A B C D 12.在如图所示电路中，电源电压保持不变，R l 为定值电阻，R 2为滑动变阻器.开关S 闭合后，将滑动变阻器R 2的滑片P 自b 端向a 端移动过程中（ ）A. 电压表示数不变，电路消耗总功率变大B. 电流表的示数变小，电路消耗的总功率变小C. 电流表的示数变大，V 的示数与A 的示数之比不变D. 电流表的示数变大，V 的示数与A 的示数之比变大 二、填空题（本题共9小题，每空1分，共28分）13.电视机的遥控器由两节干电池供电，其工作电压为 ▲ V ， 家用白炽灯正常工作时的电流约200 ▲ （填单位），一节蓄电池的电压为 ▲ V ；一些家用电器的内部结构中常常装有控制开关，这些开关一般与相应的用电器_▲___联．还有一些家用电器内部又分成好几个不同的工作部分，如双桶洗衣机分洗涤侧和脱水侧，分别由两个电动机来工作，根据你的经验，这两个电动机应该是_ ▲__联的；如图所示，是家用电冰箱及其部分电路图.冰箱压缩机由温控开关自动控制，冷藏室照明灯由冰箱门联动开关控制.冰箱门关闭后，联动开关应该处于__▲__状态，当冰箱里的温度升高到一定程度时，温控开关会自动___▲___（选填“断开”或“闭合”） 14.如图所示电路，当细铁丝制的线圈不加热时，电流表的示数是0．5 A ，当缓慢给线圈加热一段时间，可以看到电流表示数▲ 0.5 A ，说明 ▲ ．15.当导体两端的电压是4V 时，通过它的电流是0.8A ；若该导体两端的电压增加2V ，通过它的电流是 ▲ A ；如果要使通过它的电流为1A ，则应将电阻接在 ▲V 的电路中；当电阻两端的电压为0V时，通过它的电流为 ▲ A ，此时它的电阻为 ▲ Ω．第12题416.如图所示电路中，只闭合S 1、S 3时，灯L 1、L 2是____▲____，只闭合S 2时，灯L 1、L 2是_____▲______(填“串联”或“并联”)。
【真题】江苏省扬州市2016年中考数学试卷及参考答案【word版】
扬州市2016年初中毕业、升学统一考试数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。
） 01．与-2的乘积为1的数是( )A ．2B ．-2C ．12 D ．12- 02．函数y =x 的取值范围是( )A ．x ＞1B ．x ≥1C ．x ＜1D ．x ≤1 03．下列运算正确的是( )A ．2233x x -=B ．33a aa ? C ．632a a a ? D ．236()a a = 04．下列选项中，不是．．如图所示几何体的主视图、左视图、俯视图之一的是 ()（第4题）DCBA05．剪纸是扬州的非物质文化遗产之一，下列剪纸作品中是中心对称图形的是()A B C D06则这12A ．2，20岁 B ．2，19岁 C ．19岁，20岁 D ．19岁，19岁07．已知219M a =-，279N a a =-（a 为任意实数），则M 、N 的大小关系为 A ．M ＜N B ．M=N C ．M ＞N D ．不能确定( )08．如图，矩形纸片ABCD 中，AB=4，BC=6。
欲将该矩形 纸片剪去3个等腰直角三角形，所有剪法中剩余部分 面积的最小值是( )A ．6B ．3C ．2.5D ．2二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共20分，）09．2015年9月3日在北京举行的中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年阅兵活动中，12000名将士接受了党和人民的检阅，将12000用科学记数法表示为 。
10．如图所示的六边形广场由若干个大小完全相同的黑色和白色正三角形组成，一只小鸟在广场上随机停留，刚好落在黑色三角形区域的概率为 。
第10题第14题11．当a=2016时，分式242a a --的值是 。
12．以方程组221y x y x ì=+ïí=-+ïî的解为坐标的点（x ，y ）在第 象限。
13．若多边形的每一个内角均为135°，则这个多边形的边数为 。
2016年江苏省扬州市中考数学试卷
2016年江苏省扬州市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每题3分，共24分）1．（3分）与﹣2的乘积为1的数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣2．（3分）函数y=中，自变量的取值范围是（）A．＞1 B．≥1 C．＜1 D．≤13．（3分）下列运算正确的是（）A．32﹣2=3 B．a•a3=a3C．a6÷a3=a2D．（a2）3=a64．（3分）下列选项中，不是如图所示几何体的主视图、左视图、俯视图之一的是（）A．B． C．D．5．（3分）剪纸是扬州的非物质文化遗产之一，下列剪纸作品中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．（3分）某社区青年志愿者小分队年龄情况如下表所示：年龄（岁）1819202122人数25221则这12名队员年龄的众数、中位数分别是（）A．2，20岁B．2，19岁C．19岁，20岁D．19岁，19岁7二、填空题（本大题共有10小题，每题3分，共30分）9．（3分）2015年9月3日在北京举行的中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年阅兵活动中，12000名将士接受了党和人民的检阅，将12000用科学记数法表示为．10．（3分）如图所示的六边形广场由若干个大小完全相同的黑色和白色正三角形组成，一只小鸟在广场上随机停留，刚好落在黑色三角形区域的概率为．11．（3分）当a=2016时，分式的值是．12．（3分）以方程组的解为坐标的点（，y）在第象限．13．（3分）若多边形的每一个内角均为135°，则这个多边形的边数为．14．（3分）如图，把一块三角板的60°角的顶点放在直尺的一边上，若∠1=2∠2，则∠1=°．三、解答题（共10小题，满分96分）19．（8分）（1）计算：（﹣）﹣2﹣+6cos30°；（2）先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣2b）2，其中a=2，b=﹣1．20．（8分）解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解．21．（8分）从今年起，我市生物和地理会考实施改革，考试结果以等级形式呈现，分A、B、C、D四个等级．某校八年级为了迎接会考，进行了一次模拟考试，随机抽取部分学生的生物成绩进行统计，绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）这次抽样调查共抽取了名学生的生物成绩．扇形统计图中，D等级所对应的扇形圆心角度数为°；（2）将条形统计图补充完整；（3）如果该校八年级共有600名学生，请估计这次模拟考试有多少名学生的生物成绩等级为D？22．（8分）小明、小刚和小红打算各自随机选择本周日的上午或下午去扬州马可波罗花世界游玩．（1）小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率为；（2）求他们三人在同一个半天去游玩的概率．24．（10分）动车的开通为扬州市民的出行带了方便．从扬州到合肥，路程为360m，某趟动车的平均速度比普通列车快50%，所需时间比普通列车少1小时，求该趟动车的平均速度．2016年江苏省扬州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每题3分，共24分）1．（3分）（2016•扬州）与﹣2的乘积为1的数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【解答】解：1÷（﹣2）=﹣．故选D．2．（3分）（2016•扬州）函数y=中，自变量的取值范围是（）A．＞1 B．≥1 C．＜1 D．≤1【解答】解：由题意得，﹣1≥0，解得≥1．故选B．3．（3分）（2016•扬州）下列运算正确的是（）A．32﹣2=3 B．a•a3=a3C．a6÷a3=a2D．（a2）3=a6【解答】解：A、原式=（3﹣1）2=22，故本选项错误；B、原式=a1+3=a4，故本选项错误；C、原式=a6﹣3=a3，故本选项错误；D、原式=a2×3=a6，故本选项正确．故选：D．4．（3分）（2016•扬州）下列选项中，不是如图所示几何体的主视图、左视图、俯视图之一的是（）A．B． C．D．【解答】解：几何体的主视图为选项D，俯视图为选项B，左视图为选项C．故选A．5．（3分）（2016•扬州）剪纸是扬州的非物质文化遗产之一，下列剪纸作品中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是中心对称图形，故错误；B、不是中心对称图形，故错误；C、是中心对称图形，故正确；D、不是中心对称图形，故错误；故选：C．6．（3分）（2016•扬州）某社区青年志愿者小分队年龄情况如下表所示：年龄（岁）1819202122人数25221则这12名队员年龄的众数、中位数分别是（）A．2，20岁B．2，19岁C．19岁，20岁D．19岁，19岁【解答】解：把这些数从小到大排列，最中间的数是第6、7个数的平均数，则这12名队员年龄的中位数是=19（岁）；19岁的人数最多，有5个，则众数是19岁．故选D．7．（3分）（2016•扬州）已知M=a﹣1，N=a2﹣a（a为任意实数），则M、N 的大小关系为（）A．M＜N B．M=N C．M＞N D．不能确定【解答】解：∵M=a﹣1，N=a2﹣a（a为任意实数），∴，∴N＞M，即M＜N．故选A8．（3分）（2016•扬州）如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6．将该矩形纸片剪去3个等腰直角三角形，所有剪法中剩余部分面积的最小值是（）A．6 B．3 C．2.5 D．2【解答】解：如图以BC为边作等腰直角三角形△EBC，延长BE交AD于F，得△ABF是等腰直角三角形，作EG⊥CD于G，得△EGC是等腰直角三角形，在矩形ABCD中剪去△ABF，△BCE，△ECG得到四边形EFDG，此时剩余部分面积的最小=4×6﹣×4×4﹣×3×6﹣×3×3=2.5．故选C．二、填空题（本大题共有10小题，每题3分，共30分）9．（3分）（2016•扬州）2015年9月3日在北京举行的中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年阅兵活动中，12000名将士接受了党和人民的检阅，将12000用科学记数法表示为 1.2×104．【解答】解：12000=1.2×104，故答案为：1.2×104．10．（3分）（2016•扬州）如图所示的六边形广场由若干个大小完全相同的黑色和白色正三角形组成，一只小鸟在广场上随机停留，刚好落在黑色三角形区域的概率为．【解答】解：∵黑色三角形的面积占总面积的=，∴刚好落在黑色三角形区域的概率为；故答案为：．11．（3分）（2016•扬州）当a=2016时，分式的值是2018．【解答】解：==a+2，把a=2016代入得：原式=2016+2=2018．故答案为：2018．12．（3分）（2016•扬州）以方程组的解为坐标的点（，y）在第二象限．【解答】解：，∵①﹣②得，3+1=0，解得=﹣，把的值代入②得，y=+1=，∴点（，y）的坐标为：（﹣，），∴此点在第二象限．故答案为：二．13．（3分）（2016•扬州）若多边形的每一个内角均为135°，则这个多边形的边数为8．【解答】解：∵所有内角都是135°，∴每一个外角的度数是180°﹣135°=45°，∵多边形的外角和为360°，∴360°÷45°=8，即这个多边形是八边形．故答案为：8．14．（3分）（2016•扬州）如图，把一块三角板的60°角的顶点放在直尺的一边上，若∠1=2∠2，则∠1=80°．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠3=∠2，∵∠1=2∠2，∴∠1=2∠3，∴3∠3+60°=180°，∴∠3=40°，∴∠1=80°，故答案为：80．15．（3分）（2016•扬州）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E为AD的中点，若OE=3，则菱形ABCD的周长为24．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，AB=BC=CD=DA，∴△AOD为直角三角形．∵OE=3，且点E为线段AD的中点，∴AD=2OE=6．C菱形ABCD=4AD=4×6=24．故答案为：24．16．（3分）（2016•扬州）如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径AD=4，∠ABC=∠DAC，则AC长为2．【解答】解：连接CD，如图所示：∵∠B=∠DAC，∴，∴AC=CD，∵AD为直径，∴∠ACD=90°，在Rt△ACD中，AD=4，∴AC=CD=AD=×4=2，故答案为：2．17．（3分）（2016•扬州）如图，点A在函数y=（＞0）的图象上，且OA=4，过点A作AB⊥轴于点B，则△ABO的周长为2+4．【解答】解：∵点A在函数y=（＞0）的图象上，∴设点A的坐标为（n，）（n＞0）．在Rt△ABO中，∠ABO=90°，OA=4，∴OA2=AB2+OB2，又∵AB•OB=•n=4，∴（AB+OB）2=AB2+OB2+2AB•OB=42+2×4=24，∴AB+OB=2，或AB+OB=﹣2（舍去）．∴C=AB+OB+OA=2+4．△ABO故答案为：2+4．18．（3分）（2016•扬州）某电商销售一款夏季时装，进价40元/件，售价110元/件，每天销售20件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用a元（a＞0）．未30天，这款时装将开展“每天降价1元”的夏令促销活动，即从第1天起每天的单价均比前一天降1元．通过市场调研发现，该时装单价每降1元，每天销量增加4件．在这30天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t（t 为正整数）的增大而增大，a的取值范围应为0＜a＜6．【解答】解：设未30天每天获得的利润为y，y=（110﹣40﹣t）（20+4t）﹣（20+4t）a化简，得y=﹣4t2+（260﹣4a）t+1400﹣20a每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t（t为正整数）的增大而增大，∴＞29.5解得，a＜6，又∵a＞0，即a的取值范围是：0＜a＜6．三、解答题（共10小题，满分96分）19．（8分）（2016•扬州）（1）计算：（﹣）﹣2﹣+6cos30°；（2）先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣2b）2，其中a=2，b=﹣1．【解答】解：（1）（﹣）﹣2﹣+6cos30°=9﹣2+6×=9﹣2+3=9+；（2）（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣2b）2=a2﹣b2﹣a2+4ab﹣4b2=4ab﹣5b2，当a=2，b=﹣1时，原式=4×2×（﹣1）﹣5×1=﹣13．20．（8分）（2016•扬州）解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解．【解答】解：解不等式①得，≥﹣2，解不等式②得，＜1，∴不等式组的解集为﹣2≤＜1．∴不等式组的最大整数解为=0，21．（8分）（2016•扬州）从今年起，我市生物和地理会考实施改革，考试结果以等级形式呈现，分A、B、C、D四个等级．某校八年级为了迎接会考，进行了一次模拟考试，随机抽取部分学生的生物成绩进行统计，绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）这次抽样调查共抽取了50名学生的生物成绩．扇形统计图中，D等级所对应的扇形圆心角度数为36°；（2）将条形统计图补充完整；（3）如果该校八年级共有600名学生，请估计这次模拟考试有多少名学生的生物成绩等级为D？【解答】解：（1）15÷30%=50（名），50﹣15﹣22﹣8=5（名），360°×=36°．答：这次抽样调查共抽取了50名学生的生物成绩．扇形统计图中，D等级所对应的扇形圆心角度数为36°．故答案为：50，36；（2）50﹣15﹣22﹣8=5（名），如图所示：（3）600×=60（名）．答：这次模拟考试有60名学生的生物成绩等级为D．22．（8分）（2016•扬州）小明、小刚和小红打算各自随机选择本周日的上午或下午去扬州马可波罗花世界游玩．（1）小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率为；（2）求他们三人在同一个半天去游玩的概率．【解答】解：（1）根据题意，画树状图如图，由树状图可知，三人随机选择本周日的上午或下午去游玩共有8种等可能结果，其中小明和小刚都在本周日上午去游玩的结果有（上，上，上）、（上，上，下）2种，∴小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率为=；（2）由（1）中树状图可知，他们三人在同一个半天去游玩的结果有（上，上，上）、（下，下，下）这2种，∴他们三人在同一个半天去游玩的概率为=；答：他们三人在同一个半天去游玩的概率是．故答案为：（1）．23．（10分）（2016•扬州）如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N 处．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若AB=6，AC=10，求四边形AECF的面积．【解答】（1）证明：∵折叠，∴AM=AB，CN=CD，∠FNC=∠D=90°，∠AME=∠B=90°，∴∠ANF=90°，∠CME=90°，∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD，AD∥BC，∴AM=CN，∴AM﹣MN=CN﹣MN，即AN=CM，在△ANF和△CME中，，∴△ANF≌△CME（ASA），∴AF=CE，又∵AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形；（2）解：∵AB=6，AC=10，∴BC=8，设CE=，则EM=8﹣，CM=10﹣6=4，在Rt△CEM中，（8﹣）2+42=2，解得：=5，∴四边形AECF的面积的面积为：EC•AB=5×6=30．24．（10分）（2016•扬州）动车的开通为扬州市民的出行带了方便．从扬州到合肥，路程为360m，某趟动车的平均速度比普通列车快50%，所需时间比普通列车少1小时，求该趟动车的平均速度．【解答】解：设普通列车的速度为为m/h，动车的平均速度为1.5m/h，由题意得，﹣=1，解得：=120，经检验，=120是原分式方程的解，且符合题意．动车的平均速度=120×1.5=180m/h．答：该趟动车的平均速度为180m/h．25．（10分）（2016•扬州）如图1，△ABC和△DEF中，AB=AC，DE=DF，∠A=∠D．（1）求证：=；（2）由（1）中的结论可知，等腰三角形ABC中，当顶角∠A的大小确定时，它的对边（即底边BC）与邻边（即腰AB或AC）的比值也就确定，我们把这个比值记作T（A），即T（A）==，如T（60°）=1．①理解巩固：T（90°）=，T（120°）=，若α是等腰三角形的顶角，则T（α）的取值范围是0＜T（α）＜2；②学以致用：如图2，圆锥的母线长为9，底面直径PQ=8，一只蚂蚁从点P沿着圆锥的侧面爬行到点Q，求蚂蚁爬行的最短路径长（精确到0.1）．（参考数据：T（160°）≈1.97，T（80°）≈1.29，T（40°）≈0.68）【解答】解：（1）∵AB=AC，DE=DF，∴=，又∵∠A=∠D，∴△ABC∽△DEF，∴=；（2）①如图1，∠A=90°，AB=AC，则=，∴T（90°）=，如图2，∠A=120°，AB=AC，作AD⊥BC于D，则∠B=30°，∴BD=AB，∴BC=AB，∴T（120°）=；∵AB﹣AC＜BC＜AB+AC，∴0＜T（α）＜2，故答案为：；；0＜T（α）＜2；②∵圆锥的底面直径PQ=8，∴圆锥的底面周长为8π，即侧面展开图扇形的弧长为8π，设扇形的圆心角为n°，则=8π，解得，n=160，∵T（80°）≈1.29，∴蚂蚁爬行的最短路径长为1.29×9≈11.6．26．（10分）（2016•扬州）如图1，以△ABC的边AB为直径的⊙O交边BC于点E，过点E作⊙O的切线交AC于点D，且ED⊥AC．（1）试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如图2，若线段AB、DE的延长线交于点F，∠C=75°，CD=2﹣，求⊙O的半径和BF的长．【解答】解：（1）△ABC是等腰三角形，理由是：如图1，连接OE，∵DE是⊙O的切线，∴OE⊥DE，∵ED⊥AC，∴AC∥OE，∴∠1=∠C，∵OB=OE，∴∠1=∠B，∴∠B=∠C，∴△ABC是等腰三角形；（2）如图2，过点O作OG⊥AC，垂足为G，则得四边形OGDE是矩形，∵△ABC是等腰三角形，∴∠B=∠C=75°，∴∠A=180°﹣75°﹣75°=30°，设OG=，则OA=OB=OE=2，AG=，∴DG=OE=2，根据AC=AB得：4=+2+2﹣，=1，∴OE=OB=2，在直角△OEF中，∠EOF=∠A=30°，cos30=，OF==2÷=，∴BF=﹣2，⊙O的半径为2．27．（12分）（2016•扬州）已知正方形ABCD的边长为4，一个以点A为顶点的45°角绕点A旋转，角的两边分别与边BC、DC的延长线交于点E、F，连接EF．设CE=a，CF=b．（1）如图1，当∠EAF被对角线AC平分时，求a、b的值；（2）当△AEF是直角三角形时，求a、b的值；（3）如图3，探索∠EAF绕点A旋转的过程中a、b满足的关系式，并说明理由．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCF=∠DCE=90°∵AC是正方形ABCD的对角线，∴∠ACB=∠ACD=45°，∴∠ACF=∠ACE，∵∠EAF被对角线AC平分，∴∠CAF=∠CAE，在△ACF和△ACE中，，∴△ACF≌△ACE，∴CF=CE，∵CE=a，CF=b，∴a=b，∵△ACF≌△ACE，∴∠AEF=∠AFE，∵∠EAF=45°，∴∠AEF=∠AFE=67.5°，∵CE=CF，∠ECF=90°，∠AEC=∠AFC=22.5°，∵∠CAF=∠CAE=22.5°，∴∠CAE=∠CEA，∴CE=AC=4，即：a=b=4；（2）当△AEF是直角三角形时，①当∠AFE=90°时，∴∠AFD+∠CFE=90°，∵∠CEF+∠CFE=90°，∴∠AFD=∠CEF∵∠AFE=90°，∠EAF=45°，∴∠AEF=45°=∠EAF∴AF=EF，在△ADF和△FCE中∴△ADF≌△FCE，∴FC=AD=4，CE=DF=CD+FC=8，∴a=8，b=4②当∠AEF=90°时，同①的方法得，CF=4，CE=8，∴a=4，b=8．（3）ab=32，理由：如图，∵AB∥CD∴∠BAG=∠AFC，∵∠BAC=45°，∴∠BAG+∠CAF=45°，∴∠AFC+∠CAF=45°，∵∠AFC+∠AEC=180°﹣（∠CFE+∠CEF）﹣∠EAF=180°﹣90°﹣45°=45°，∴∠CAF=∠AEC，∵∠ACF=∠ACE=135°，∴△ACF∽△ECA，∴，∴EC×CF=AC2=2AB2=32∴ab=32．28．（12分）（2016•扬州）如图1，二次函数y=a2+b的图象过点A（﹣1，3），顶点B的横坐标为1．（1）求这个二次函数的表达式；（2）点P在该二次函数的图象上，点Q在轴上，若以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标；（3）如图3，一次函数y=（＞0）的图象与该二次函数的图象交于O、C两点，点T为该二次函数图象上位于直线OC下方的动点，过点T作直线TM⊥OC，垂足为点M，且M在线段OC上（不与O、C重合），过点T作直线TN∥y轴交OC 于点N．若在点T运动的过程中，为常数，试确定的值．【解答】解：（1）∵二次函数y=a2+b的图象过点A（﹣1，3），顶点B的横坐标为1，则有解得∴二次函数y=2﹣2，（2）由（1）得，B（1，﹣1），∵A（﹣1，3），∴直线AB解析式为y=﹣2+1，AB=2，设点Q（m，0），P（n，n2﹣2n）∵以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，①当AB为对角线时，根据中点坐标公式得，则有，解得或∴P（1+，2）和（1﹣，2）②当AB为边时，根据中点坐标公式得解得或∴P（1+，4）或（1﹣，4）．故答案为P（1+，2）或（1﹣，2）或P（1+，4）或（1﹣，4）．（3）设T（m，m2﹣2m），∵TM⊥OC，∴可以设直线TM为y=﹣+b，则m2﹣2m=﹣m+b，b=m2﹣2m+，由解得，∴OM==，ON=m•，∴=，∴=时，=．∴当=时，点T运动的过程中，为常数．。
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T ( A) = ∠A的对边（底边） = BC ，如 T(60°)=1. ∠A的邻边（腰） AB
①理解巩固：T(90°)=
，T(120°)=
三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必 要的文字说明、证明过程或演算步骤）
数学试卷 第 2 页 （共 6 页）
19．（本题满分 8 分）
（1）计算： (- 1)- 2 - 12 +6 cos 30° ； 3
（2）先化简，再求值： (a +b)(a - b) - (a - 2b)2 ，其中 a=2，b= -1
波罗花世界游玩。
（1）小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率为
；
（2）求他们三人在同一个半天去游玩的概率。
23．（本题满分 10 分）如图，AC 为矩形 ABCD 的对角线，将边 AB 沿 AE 折叠，使点 B
落在 AC 上的点 M 处，将边 CD 沿 CF 折叠，使点 D 落在 AC 上的点 N 处。
25．（本题满分 10 分）如图 1，△ABC 和△DEF 中，AB=AC，DE=DF，∠A=∠D。
（1）求证： BC = EF ； AB DE
（2）由（1）中的结论可知，等腰三角形 ABC 中，当顶角∠A 的大小确定时，它的对边 （即底边 BC）与邻边（即腰 AB 或 AC）的比值也就确定，我们把这个比值记作 T(A)，即
()
A．x＞1 3．下列运算正确的是
A． 3x2 - x2 = 3
B．x≥1
B． a×a3 = a3
C．x＜1
C． a6 ¸ a3 = a2
D．x≤1 ()
D． (a2 )3 = a6
4．下列选项中，不是如图所示几何体的主视图、左视图、俯视图之一的是 ( )
江苏省扬州市中考数学二模试卷(含解析)
2016年江苏省扬州市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共8小题,每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求的，请根据正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1．下列无理数中，在﹣1与2之间的是( ）A．﹣B．﹣C．D．2．我区深入实施环境污染整治，关停和整改了一些化工企业,使得每年排放的污水减少了167000吨．将167000用科学记数法表示为（）A．167×103 B．16。
7×104C．1.67×105D．1.6710×1063．在体育达标测试中，某校初三5班第一小组六名同学一分钟跳绳成绩如下：93，138，98，152，138，183;则这组数据的极差是（)A．138 B．183 C．90 D．934．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．5．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）A．B． C．D．6．如图,已知四边形ABCD是平行四边形，要使它成为菱形，那么需要添加的条件可以是( ）A．AC⊥BD B．AB=AC C．∠ABC=90°D．AC=BD7．已知圆O是正n边形A1A2…A n的外接圆，半径长为18,如果弧A1A2的长为π，那么边数n 为（)A．5 B．10 C．36 D．728．如图，△ABC与△DEF都是等腰三角形，且AB=AC=3,DE=DF=2，若∠B+∠E=90°，则△ABC 与△DEF的面积比为（）A．9:4 B．3：2 C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需要写出解决过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上）9．﹣2的相反数是．10．分解因式：﹣x3+2x2﹣x= ．11．如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A,B两点，其中点A 的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是．12．事件A发生的概率为，大量重复做这种试验，事件A平均每100次发生的次数是．13．已知x2﹣2x﹣3=0，则2x2﹣4x的值为．14．已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为．15．如图，直线l1∥l2∥l3,直线AC分别交l1,l2，l3于点A，B，C;直线DF分别交l1,l2,l3于点D,E，F．AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为．16．如图，直线l1∥l2，l3⊥l4，∠1+∠2= °．17．如图，在△ABC中，AB=4，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转45°后得到△A′BC′,则阴影部分的面积为．18．如图，等腰△ABC中，AB=AC=4，BC=m，点D是边AB的中点，点P是边BC上的动点，且不与B、C重合，∠DPQ=∠B，射线PQ交AC于点Q．当点Q总在边AC上时,m的最大值是．三、解答题（本大题共10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）计算：|1﹣｜﹣（﹣）﹣2﹣2sin60°；（2）解不等式组：．20．先化简，再求值：÷（1﹣），其中m满足一元二次方程m2﹣4m+3=0．21．某地区在一次九年级数学质量检测试题中,有一道分值为8分的解答题,所有考生的得分只有四种，即：0分，3分，5分，8分，老师为了解本题学生得分情况,从全区4500名考生试卷中随机抽取一部分,分析、整理本题学生得分情况并绘制了如下两幅不完整的统计图：请根据以上信息解答下列问题：(1）本次调查从全区抽取了份学生试卷；扇形统计图中a= ，b= ；（2）补全条形统计图；(3）该地区这次九年级数学质量检测中，请估计全区考生这道8分解答题的平均得分是多少?得8分的有多少名考生？22．某商场为了吸引顾客,设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球,球上分别标有“0元”、“10元"、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内,每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券,可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．（1）该顾客至少可得到元购物券，至多可得到元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法,求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．23．如图，△ABC中，AB=AC,∠BAC=40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°．得到△ADE，连接BD,CE交于点F．（1）求证：△ABD≌△ACE;（2）求∠ACE的度数;（3）求证:四边形ABFE是菱形．24．在我市开展“五城联创"活动中,某工程队承担了某小区900米长的污水管道改造任务．工程队在改造完360米管道后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了20％，结果共用27天完成了任务，问引进新设备前工程队每天改造管道多少米？25．如图，点B、C、D都在⊙O上，过C点作CA∥BD交OD的延长线于点A，连接BC,∠B=∠A=30°，BD=2．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）求由线段AC、AD与弧CD所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）26．定义:如果代数式a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1,b1，c1是常数）与a2x2+b2x+c2(a2≠0,a2，b2，c2是常数)，满足a1+a2=0,b1+b2=0,c1+c2=0，则称两个代数式互为”牛郎织女式”（1）写出﹣x2+2x﹣3的“牛郎织女式”；(2）若﹣x2﹣18mx﹣3与x2﹣2nx+n互为“牛郎织女式”，求（mn）2015的值;（3）无论x取何值时，代数式x2﹣2x+a的值总大于其“牛郎织女式”的值，求a的取值范围．27．某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元，为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y 与x满足下列关系式：y=．(1）李明第几天生产的粽子数量为420只？(2）如图，设第x天每只粽子的成本是p元,p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？（利润=出厂价﹣成本）（3）设（2）小题中第m天利润达到最大值，若要使第（m+1)天的利润比第m天的利润至少多48元，则第（m+1)天每只粽子至少应提价几元？28．已知:如图①,在矩形ABCD中，AB=5，AD=,AE⊥BD,垂足是E．点F是点E关于AB的对称点，连接AF、BF．(1）求AE和BE的长；(2)若将△ABF沿着射线BD方向平移,设平移的距离为m（平移距离指点B沿BD方向所经过的线段长度）．当点F分别平移到线段AB、AD上时，直接写出相应的m的值．（3)如图②，将△ABF绕点B顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△ABF为△A′BF′，在旋转过程中，设A′F′所在的直线与直线AD交于点P，与直线BD交于点Q．是否存在这样的P、Q两点，使△DPQ为等腰三角形？若存在，求出此时DQ的长；若不存在,请说明理由．2016年江苏省扬州市梅苑双语学校中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题,每小题3分，共24分,在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求的，请根据正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1．下列无理数中，在﹣1与2之间的是（）A．﹣B．﹣C．D．【考点】估算无理数的大小．【分析】根据无理数的定义进行估算解答即可．【解答】解：A．﹣＜﹣1，故错误；B．﹣＜﹣1，故错误；C．﹣1＜，故正确；D。
江苏省扬州市广陵区2016届中考第二次模拟考试数学试题含答案
（满分：150 分 考试时间：120 分钟）
友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卷上作答，在本卷中作答无效。
一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项 是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡 相应位置 上） ．．． ．．．． 1．下列四个数中，是无理数的是 π A． 2 22 B． 7 C ． －8
请你根据图中的信息，解答下列问题： （1）写出扇形图中 a ▲ %，并补全条形图； ▲ 个、 ▲ 个；
（2）在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是
（3） 该区体育中考选报引体向上的男生共 1800 人， 如果引体向上达 6 个以上 （含 6 个） 得满分， 请你估计该区选报引体向上的男生能获得满分的有多少人？
答：估计选报引体向上的男生能获得满分的有 810 人. 22. （1）3； （2）画树状图（略） 6 1 ∴ P（两次取出的都是正品）＝ ＝ 12 2 23．解： （1）∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠DCA．
„„„„„„„„8 分
„„„„„„„„„„„„„„„„2 分 „„„„„„„„„„„„„„„„6 分 „„„„„„„„„„„„„„„„8 分 „„„„„„„„„„2 分
7
10． a(a 3)(a 3) 15．36
11． k 2 16．2
12． 6.8 17．9
13．800 18．32
三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．(1) 解：原式 ＝ 4 2 3 8
1 1. 2
2
„„„„„„„„„„„„„„„4 分
江苏省扬州市世明双语学校2016届九年级上学期第二次月考数学试题解析(解析版)
一、选择题（本大题共有8题，每题3分，共计24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在相应的表格内.）1．下列说法中，正确的是（）A．为检测我市正在销售的酸奶质量，应该采用抽样调查的方式B．两名同学连续五次数学测试的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定C．抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是1 3D．“打开电视，正在播放广告”是必然事件【答案】A.考点：1.方差；2.全面调查与抽样调查；3.随机事件；4.概率公式．2．下列选项中，能够反映一组数据离散程度的统计量是（）A．平均数B．中位数C．众数 D．方差【答案】D．【解析】试题解析：由于方差反映数据的波动情况，所以能够刻画一组数据离散程度的统计量是方差．故选D．考点：统计量的选择．3．关于x的方程x2有两个不相等的实数根，则k（）A．k＞-1 B．k≥-1 C．k＞1 D．k≥0【答案】D．【解析】试题解析：∵关于x的方程x2有两个不相等的实数根，∴△＞0且k≥0，△=（2+4＞0，解得k＞-1，∴k≥0．故选D．考点：根的判别式．4．在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2．下列说法中不正确的是（）A．当a＜5时，点B在⊙A内 B．当1＜a＜5时，点B在⊙A内C．当a＜1时，点B在⊙A外 D．当a＞5时，点B在⊙A外【答案】A．【解析】试题解析：由于圆心A在数轴上的坐标为3，圆的半径为2，∴当d=r时，⊙A与数轴交于两点：1、5，故当a=1、5时点B在⊙A上；当d＜r即当1＜a＜5时，点B在⊙A内；当d＞r即当a＜1或a＞5时，点B在⊙A外．由以上结论可知选项B、C、D正确，选项A错误．故选A．考点：点与圆的位置关系．5．若二次函数y=ax2+bx+a2-2（a，b为常数）的图象如下，则a的值为（）A．-2 B． C．1 D【答案】D．【解析】试题解析：由图象可知：抛物线与y轴的交于原点，所以，a2-2=0，解得，由抛物线的开口向上所以a＞0，∴a=舍去，即．故选D．考点：二次函数图象与系数的关系．6．如图，▱ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC=70°，连接AE，则∠AEB的度数为（）A．20° B．24° C．25° D．26°【答案】A.考点：1.圆周角定理；2.平行四边形的性质．7.在Rt△ABC中，∠C=90°，下列式子必定成立的是（）A．a=c•sinB B．a=c•cosB C．a=c•tanB D．a=c•1 tan B【答案】B．【解析】试题解析：A 、sinB=b c ，则b=c•sinB，故选项错误； B 、cosB=a c，则a=c•cosB，故选项正确； C 、tanB=b a，故a=c•tanB 错误； D 、tanB=b a ，故a=c•1tan B错误． 故选B ．考点：锐角三角函数的定义．8．如图，PA ，PB 切⊙O 于A 、B 两点，CD 切⊙O 于点E ，交PA ，PB 于C ，D ．若⊙O 的半径为r ，△PCD 的周长等于3r ，则tan∠APB 的值是（ ）A B ．125 C D 【答案】B ．【解析】试题解析：连接OA 、OB 、OP ，延长BO 交PA 的延长线于点F ．∵PA，PB 切⊙O 于A 、B 两点，CD 切⊙O 于点E∴∠OAF=∠PBF=90°，CA=CE ，DB=DE ，PA=PB ，∵△PCD 的周长=PC+CE+DE+PD=PC+AC+PD+DB=PA+PB=3r ，∴PA=PB=32r ． 在Rt△PBF 和Rt△OAF 中，FAO FBP OFA PFB ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩， ∴Rt△PBF∽Rt△OAF． ∴2332AF AO r FB BP r ===， ∴AF=23FB ， 在Rt△FBP 中，∵PF 2-PB 2=FB 2∴（PA+AF ）2-PB 2=FB 2 ∴（32r+23BF ）2-（32r ）2=BF 2， 解得BF=185r ， ∴tan∠APB=18125352r BF PB r ==， 故选B ．考点：1.切线的性质；2.相似三角形的判定与性质；3.锐角三角函数的定义．二、填空题（本大题共有10题，每题3分，共30分，请把结果直接填在题中的横线上.）9．如果函数y=（k-3）232k k x-++kx+1是二次函数，那么k 的值一定是 ．【答案】0.【解析】试题解析：由题意得：k 2-3k+2=2，解得k=0或k=3；又∵k -3≠0，∴k≠3．∴当k=0时，这个函数是二次函数．考点：二次函数的定义．10．数据“1，2，1，3，3”，则这组数据的方差是．【答案】0.8.【解析】试题解析：数据“1，2，1，3，3”平均数x=121335++++=2，S2=15[（1-2）2+（2-1）2+…+（3-2）2]=45=0.8.考点：方差．11．一个不透明的布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个白球，1个红球．从中摸出1个球，记下颜色后放回搅匀，再摸出1个球．则两次都摸出红球的概率是．【答案】1 16.【解析】试题解析：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两次都摸出红球的只有1种情况，∴两次都摸出红球的概率是：1 16．考点：列表法与树状图法．12．三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2-6x+8=0的解，则此三角形周长是．【答案】13.【解析】试题解析：x2-6x+8=0，（x-2）（x-4）=0，x-2=0，x-4=0，x1=2，x2=4，当x=2时，2+3＜6，不符合三角形的三边关系定理，所以x=2舍去，当x=4时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长是3+6+4=13考点：1.解一元二次方程-因式分解法；2.三角形三边关系．13.在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=15，sinC=35，则AB= ．【答案】9．【解析】试题解析：∵∠B=90°，sinC=35 ABAC=，∴AB=35×15=9．考点：解直角三角形．14．如图，△ABC的顶点A，B，C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是．【答案】60°．【解析】试题解析：∵∠ABC=12∠AOC，而∠ABC+∠AOC=90°，∴12∠AOC+∠AOC=90°，∴∠AOC=60°．考点：圆周角定理．15．已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i=1：2.4，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为米．【答案】26.【解析】试题解析：如图，由题意得：斜坡AB的坡度：i=1：2.4，AE=10米，AE⊥BD，∵i=12.4 AEBE=，∴BE=24米，∴在Rt△ABE中，=26（米）．考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．16．如果点O为△ABC的外心，∠BOC=70°，那么∠BAC等于．【答案】35°或145°.【解析】试题解析：①当点O在三角形的内部时，则∠BAC=12∠BOC=35°；②当点O在三角形的外部时，则∠BAC=12（360°-70°）=145°考点：1.三角形的外接圆与外心；2.圆周角定理．17．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a-b+c＜0；③b+2a ＜0；④abc＞0，其中所有正确结论的序号是．【答案】①④.【解析】试题解析：①当x=1时图象在x轴下方时，y＜0，即a+b+c＜0，①正确；②当x=-1时图象在x轴上方，y＞0，即a-b+c＞0，②错误；③由抛物线的开口向上知a＞0，∵-2b a＜1， ∴2a+b＞0，③错误；④∵图象开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y 轴右侧∴b＜0，∵抛物线与y 轴交于负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，④正确，考点：二次函数图象与系数的关系．18．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，⊙D 的半径为1．现将一个直角三角板的直角顶点与矩形的对称中心O 重合，绕着O 点转动三角板，使它的一条直角边与⊙D 切于点H ，此时两直角边与AD 交于E ，F 两点，则EH 的值为 ．【答案】34. 【解析】试题解析：作OG⊥AD 于G ，连结OH ，如图，∵点O 为矩形ABCD 的对称中心，∴OG=12AB=1，DG=12AD=12BC=2， ∵OH 与⊙D 切于点H ，∴DH⊥OH，∴DH=1，在Rt△ODG 和△DOH 中，OG DH OD DO =⎧⎨=⎩， ∴Rt△ODG≌Rt△DOH（HL ），∴∠ODG=∠DOH，∴EO=ED，设OE=x ，则DE=x ，GE=DG-DE=2-x ，在Rt△OGE 中，∵GE 2+OG 2=OE 2，∴（2-x ）2+12=x 2，解得x=54，∴EH 34= 考点：切线的性质．三、解答题（本大题共10题，共96分.解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.）19．计算：（1）02sin 30|2|1)︒+-+-（2）4022|14sin 60|()3π--︒+-．【答案】（1）2；（2）-16.【解析】试题分析：（1）原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用算术平方根定义计算即可得到结果；（2）原式第一项利用乘方的意义计算，第二项化为最简二次根式，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．试题解析：（1）原式=2×12+2+1-2=2；（2）原式．考点：1.实数的运算；2.零指数幂；3.特殊角的三角函数值．20．已知：关于x的方程x2-6x+m-5=0的一个根是1，求m值及另一根．【答案】m的值为10，另一根为5．考点：一元二次方程的解．21．为了了解学生零花钱的使用情况，校团委随机调查了本校部分学生每人一周的零花钱数额，并绘制了如图甲、乙所示的两个统计图（部分未完成）．请根据图中信息，回答下列问题：（1）校团委随机调查了多少学生？请你补全条形统计图；（2）表示“50元”的扇形的圆心角是多少度？被调查的学生每人一周零花钱数的中位数是多少元？（3）四川雅安地震后，全校1000名学生每人自发地捐出一周零花钱的一半，以支援灾区建设．请估算全校学生共捐款多少元？【答案】（1）40人；补图见解析；（2）圆心角36°，中位数是30元；（3）16500元．【解析】试题分析：（1）零用钱是40元的是10人，占25%，据此即可求得总人数，总人数乘以所占的比例即可求得零用钱是20元的人数，则统计图可以作出；（2）求出零用钱是50元的所占的比例，乘以360度即可求得对应的扇形的圆心角，根据中位数的定义可以求得中位数；（3）首先求得抽取的学生的零用钱的平均数，平均数的一半乘以1000即可求解．试题解析：（1）随机调查的学生数是：10÷25%=40（人），零花钱是20元的人数是：40×15%=6（人）．（2）50元的所占的比例是：414010=，则圆心角36°，中位数是30元；（3）学生的零用钱是：620203010404503340⨯+⨯+⨯+⨯=（元），则全校学生共捐款12×33×1000=16500元．考点：1.条形统计图；2.用样本估计总体；3.扇形统计图；4.中位数．22．四张大小、质地均相同的卡片上分别标有：1，2，3，4．现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，然后由小明从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的3张中随机取第二张．（1）用画树状图的方法，列出小明前后两次取得的卡片上所标数字的所有可能情况；（2）求取到的两张卡片上的数字之积为奇数的概率．【答案】（1）所有可能情况见解析；（2）16.【解析】试题分析：依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．试题解析：（1）所有可能的情况如下：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）．（2）由（1）知，所有可能的积有12种情况，其中出现奇数的情形只有2种，且每一种情形出现的可能性都是相同的，所以，P（积为奇数）=21 126．考点：列表法与树状图法．23．如图，利用热气球探测器测量大楼AB的高度．从热气球P处测得大楼顶部B的俯角为37°，大楼底部A的俯角为60°，此时热气球P离地面的高度为120m．试求大楼AB的高度（精确到0.1m）．（参考数据：≈1.73）【答案】大楼AB的高度约为68.1米．【解析】试题分析：首先过P 作PC⊥AB，垂足为C ，进而求出PC 的长，利用tan37°=PC BC，得BC 的长，即可得出答案．试题解析：过P 作PC⊥AB，垂足为C ，由已知∠APC=60°，∠BPC=37°，且由题意可知：AC=120米．在Rt△APC 中，由tan∠APC=PC BC，即tan60°=120PC ，得． 在Rt△BPC 中，由tan∠BPC=PC BC ，即tan37°=PC BC，得 因此AB=AC-BC=120-51.9=68.1，即大楼AB 的高度约为68.1米．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．24．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 是BC 边上的中线，∠C=45°，sinB=13，AD=1． （1）求BC 的长；（2）求tan∠DAE 的值．【答案】+1；12． 【解析】试题分析：（1）先由三角形的高的定义得出∠ADB=∠ADC=90°，再解Rt△ADC，得出DC=1；解Rt△ADB，得出AB=3，根据勾股定理求出，然后根据BC=BD+DC 即可求解；（2）先由三角形的中线的定义求出CE 的值，则DE=CE-CD ，然后在Rt△ADE 中根据正切函数的定义即可求解．试题解析：（1）在△ABC 中，∵AD 是BC 边上的高，∴∠ADB=∠ADC=90°．在△ADC 中，∵∠ADC=90°，∠C=45°，AD=1，∴DC=AD=1．在△ADB 中，∵∠ADB=90°，sinB=13，AD=1， ∴AB=sin AD B =3，=，+1；（2）∵AE 是BC 边上的中线，∴CE=1212，∴DE=CE -12，∴tan∠D AE=12DE AD =-． 考点：解直角三角形．25．如图，已知AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB 于点E ，点M 在⊙O 上，∠M=∠D．（1）判断BC 、MD 的位置关系，并说明理由；（2）若AE=16，BE=4，求线段CD 的长；（3）若MD 恰好经过圆心O ，求∠D 的度数．【答案】（1）BC∥MD；理由见解析；（2）16；（3）30°．【解析】试题分析：（1）根据圆周角定理可得出∠M=∠D=∠C=∠CBM，由此即可得出结论；（2）先根据AE=16，BE=4得出OB的长，进而得出OE的长，连接OC，根据勾股定理得出CE的长，进而得出结论；（3）根据题意画出图形，根据圆周角定理可知，∠M=12∠BOD，由∠M=∠D可知∠D=12∠BOD，故可得出∠D的度数．试题解析：（1）BC∥MD．理由：∵∠M=∠D，∠M=∠C，∠D=∠CBM，∴∠M=∠D=∠C=∠CBM，∴BC∥MD；（2）∵AE=16，BE=4，∴OB=1642=10，∴OE=10-4=6，连接OC，∵CD⊥AB，∴CE=12 CD，在Rt△OCE中，∵OE2+CE2=OC2，即62+CE2=102，解得CE=8，∴CD=2CE=16；（3）如图2，∵∠M=12∠BOD，∠M=∠D，∴∠D=12∠BOD，∵AB⊥CD，∴∠D=13×90°=30°．考点：1.垂径定理；2.勾股定理；3.圆周角定理．26．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长DE交BC的延长线于点F．（1）求证：BD=BF；（2）若CF=1，cosB=35，求⊙O的半径．【答案】（1）证明见解析；（2）52.【解析】试题分析：（1）连接OE，由AC为圆O的切线，利用切线的性质得到OE垂直于AC，再由BC垂直于AC，得到OE与BC平行，根据O为DB的中点，得到E为DF的中点，即OE为三角形DBF的中位线，利用中位线定理得到OE为BF的一半，再由OE为DB的一半，等量代换即可得证；（2）在直角三角形ABC中，由cosB的值，设BC=3x，得到AB=5x，由BC+CF表示出BF，即为BD的长，再由OE为BF的一半，表示出OE，由AB-OB表示出AO，在直角三角形AOE中，利用两直线平行同位角相等得到∠AOE=∠B，得到cos∠AOE=cosB，根据cosB的值，利用锐角三角函数定义列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可求出圆的半径长．试题解析：（1）连接OE，∵AC与圆O相切，∴OE⊥AC，∵BC⊥AC，∴OE∥BC，又∵O为DB的中点，∴E为DF的中点，即OE为△DBF的中位线，∴OE=12 BF，又∵OE=12 BD，则BF=BD；（2）设BC=3x，根据题意得：AB=5x，又∵CF=1，∴BF=3x+1，由（1）得：BD=BF，∴BD=3x+1，∴OE=OB=312x+，AO=AB-OB=5x-312x+=712x-，∵OE∥BF，∴∠AOE=∠B，∴cos∠AOE=co sB，即35OEOA=，即31327152xx+=-，解得：x=43，则圆O的半径为315 22x+=．考点：1.切线的性质；2.圆周角定理．27．在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCO的面积为15，边OA比OC大2，E为BC的中点，以OE为直径的⊙O′交x轴于D点，过点D作DF⊥AE于F．（1）求OA，OC的长；（2）求证：DF为⊙O′的切线；（3）由已知可得，△AOE是等腰三角形．那么在直线BC上是否存在除点E以外的点P，使△AOP也是等腰三角形？如果存在，请你证明点P与⊙O′的位置关系，如果不存在，请说明理由．【答案】（1）OC=3，OA=5；（2）证明见解析；（3）存在，理由见解析.（2）连接O′D；∵在矩形OABC中，OC=AB，∠OCB=∠ABC=90°，CE=BE=52，∴△0CE≌△ABE，∴EA=EO，∴∠EOA=∠EAO；∵在⊙O′中，O′O=O′D，∴∠O′OD=∠O′DO，∴∠O′DO=∠EAO，∴O′D∥AE；∵DF⊥AE，∴DF⊥O′D，∵点D在⊙O′上，O′D为⊙O′的半径，∴DF为⊙O′切线；（3）存在，理由如下：①当A0=AP时，以点A为圆心，以AO为半径画弧交BC于P1和P4两点过P1点作P1H⊥OA于点H，P1H=0C=3；∵AP l=OA=5，∴AH=4，∴OH=l，求得点P1（1，3）同理可得：P4（9，3）；②当OA=OP时，同上可求得P2（4，3），P3（-4，3），∴在直线BC上，除了E点外，既存在⊙O′内的点P，又存在⊙O′外的点P2、P3、P4，它们分别使△AOP为等腰三角形．考点：圆的综合题．28．如图，已知⊙O的直径AB=12cm，AC是⊙O的弦，过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点P，连接BC．（1）求证：∠PCA=∠B；（2）已知∠P=40°，点Q在优弧ABC上，从点A开始逆时针运动到点C停止（点Q与点C不重合），当△ABQ 与△ABC的面积相等时，求动点Q所经过的弧长．【答案】（1）证明见解析；（2）53π或133π或233π．【解析】试题分析：（1）连接OC，由PC是⊙O的切线，得到∠1+∠PCA=90°，由AB是⊙O的直径，得到∠2+∠B=90°，于是得到结论；（2）当∠AOQ=∠AOC=50°时，△ABQ与△ABC的面积相等，求得点Q所经过的弧长=5065 1803ππ⨯⨯=，当∠BOQ=∠AOC=50°时，即∠AOQ=130°时，△ABQ与△ABC的面积相等，求得点Q所经过的弧长=1306131803ππ⨯⨯=．试题解析：（1）连接OC，∵PC是⊙O的切线，∴∠PCO=90°，∴∠1+∠PCA=90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠2+∠B=90°，∵OC=OA，∴∠1=∠2，∴∠PCA=∠B；（2）∵∠P=40°，∴∠AOC=50°，∵AB=12，∴AO=6，当∠AOQ=∠AOC=50°时，△ABQ与△ABC的面积相等，∴点Q所经过的弧长=5065 1803ππ⨯⨯=，当∠BOQ=∠AOC=50°时，即∠AOQ=130°时，△ABQ与△ABC的面积相等，∴点Q所经过的弧长=1306131803ππ⨯⨯=，当∠BOQ=50°时，即∠AOQ=230°时，△ABQ与△ABC的面积相等，∴点Q所经过的弧长=2306231803ππ⨯⨯=，∴当△ABQ与△ABC的面积相等时，动点Q所经过的弧长为53π或133π或233π．考点：1.切线的性质；2.弧长的计算高考一轮复习：。
江苏省扬州市邗江区2016届九年级中考第二次模拟考试数学试题解析(解析版)
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每题所给的四个选项，只有一个符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡的相应的表格中）1.下列哪个数与﹣3的乘积等于1（ ）A ．﹣3B ．3C ．31D ．﹣31 【答案】D【解析】试题分析：∵一个数与﹣3的乘积等于1，∴这个数为：1÷（﹣3）=﹣31， 考点：倒数2.下列各式计算正确的是（ ）A ．2+3=5B ．43﹣33=1C ．23×33=63D ．27÷3=3【答案】D【解析】试题分析：A.2+3，无法计算，故此选项错误，B.43﹣33=3，故此选项错误， C.23×33=6×3=18，故此选项错误，D.27÷3=93，此选项正确，考点：(1)、二次根式的乘除法；(2)、二次根式的加减法3.如图，数轴上A ，B 两点分别对应实数a ，b ，则下列结论正确的是（ ）A ．a+b ＞0B ．ab ＞0C ．a ﹣b ＞0D ．|a|﹣|b|＞0 【答案】C【解析】试题分析：本题要先观察a ，b 在数轴上的位置，得b ＜﹣1＜0＜a ＜1，然后对四个选项逐一分析．A 、∵b ＜﹣1＜0＜a ＜1，∴|b|＞|a|，∴a+b ＜0，故选项A 错误；B 、∵b ＜﹣1＜0＜a ＜1，∴ab ＜0，故选项B 错误；C 、∵b ＜﹣1＜0＜a ＜1，∴a ﹣b ＞0，故选项C 正确；D 、∵b ＜﹣1＜0＜a ＜1，∴|a|﹣|b|＜0，故选项D 错误．考点：实数与数轴4.在△ABC 中，∠A=20°，∠B=60°，则△ABC 的形状是（ ）A ．等边三角形B ．锐角三角形C ．直角三角形D ．钝角三角形【答案】D【解析】试题分析：根据三角形的内角和定理求出∠C ，即可判定△ABC 的形状．∵∠A=20°，∠B=60°， ∴∠C=180°﹣∠A ﹣∠B=180°﹣20°﹣60°=100°，∴△ABC 是钝角三角形．考点：三角形内角和定理5.某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ）A ．中位数B ．众数C ．平均数D ．极差【答案】A【解析】试题分析：由于有13名同学参加百米竞赛，要取前6名参加决赛，故应考虑中位数的大小．共有13名学生参加竞赛，取前6名，所以小梅需要知道自己的成绩是否进入前六．我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第7名学生的成绩是这组数据的中位数，所以小梅知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．考点：统计量的选择6.如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，标有刻度的尺子OA ，OB 在0点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把0点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（ ）A ．12个单位B ．10个单位C ．4个单位D ．15个单位【答案】B【解析】试题分析：根据圆中的有关性质“90°的圆周角所对的弦是直径”．从而得到EF 即可是直径，根据勾股定理计算即可．连接EF ，∵OE ⊥OF ，∴EF 是直径，∴EF=366422+=+OF OE =10．考点：(1)、圆周角定理；(2)、勾股定理7.如图，若∠BOD=88°，则∠BCD 的度数是（ ）A ．88°B ．92°C ．106°D ．136°【答案】D【解析】试题分析：在优弧BD 上取点A ，连接AD ，AB ，首先根据∠BOD=88°，应用圆周角定理，求出∠BAD 的度数，然后根据圆内接四边形的性质可得出结论．如图，在优弧BD 上取点A ，连接AD ，AB ，∵∠BOD=88°， ∴∠BAD=88°÷2=44°． ∵∠BAD+∠BCD=180°， ∴∠BCD=180°﹣44°=136°． 考点：(1)、圆周角定理；(2)、圆内接四边形的性质8.下列说法：①在Rt △ABC 中，∠C=90°，CD 为AB 边上的中线，且CD=2，则AB=4；②八边形的内角和度数为1080°； ③2、3、4、3这组数据的方差为0.5；④分式方程x x x 131-=的解为x=32； ⑤已知菱形的一个内角为60°，一条对角线为23，则另一对角线为2． 其中正确的结论有（ ）个．A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】C【解析】考点：(1)、直角三角形斜边上的中线；(2)、解分式方程；(3)、多边形内角与外角；(4)、菱形的性质；(5)、方差二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）9.根据有关方面统计，2015年全国普通高考报考人数大约9420000人，数据9420000用科学记数法表示为．【答案】9.42×106【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．考点：科学记数法—表示较大的数10.因式分解：3x2﹣27= ．【答案】3（x+3）（x﹣3）【解析】试题分析：先提取公因式3，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．注意分解要彻底考点：提公因式法与公式法的综合运用11.一次函数y=2x+4交x轴于点A，则点A的坐标为．【答案】（﹣2，0）【解析】试题分析：根据一次函数解析式，令y=0，求得x 的值，即可得到点A 的坐标考点：一次函数图象上点的坐标特征12.若x 、y 为实数，且|x+2|+3-y =0，则（x+y ）2016= ．【答案】1【解析】试题分析：根据绝对值与算术平方根的和为零，可得绝对值与算术平方根同时为零，可得x 、y 的值，再根据负数的奇数次幂是负数，可得答案．考点：(1)、非负数的性质；(2)、算术平方根；(3)、绝对值13.如图，已知DE ∥BC ，且DE 经过△ABC 的重心G ，若BC=6cm ，那么DE 等于 cm ．【答案】4【解析】试题分析：利用重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1，进而求出答案．连接AG 并延长到BC 上一点N ， ∵△ABC 的重心G ，DE ∥BC ， ∴△ADG ∽△ABN ，BN=CN ，DG=GE ， ∴32==BN DG AN AG ， ∴323=DG ， 解得：DG=2， ∴DE=4．考点：三角形的重心14.如图，在▱ABCD 中，AB=6cm ，AD=9cm ，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，BG ⊥AE ，垂足为G ，BG=4cm ，则EF+CF 的长为 cm ．【答案】5【解析】考点：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质15.如果圆锥的底面周长是20π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°，则圆锥的母线长是．【答案】30【解析】试题分析：圆锥的底面周长即为侧面展开后扇形的弧长，已知扇形的圆心角，所求圆锥的母线即为扇形的半径，利用扇形的弧长公式求解．考点：圆锥的计算16.如图，一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=的图象相交于两点（﹣1，3）、（3，﹣1），则当y1＜y2时，x 的取值范围是．【答案】﹣1＜x＜0或x＞3【解析】试题分析：根据一次函数与反比例函数图象的交点、结合图象解答即可考点：反比例函数与一次函数的交点问题17.如图，直线l1∥l2∥l3，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3．把一块含有45°角的直角三角板如图所示放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，AC与直线l2交于点D，则线段BD的长度为．【答案】425【解析】试题分析：分别过点A 、B 、D 作AF ⊥l 3，BE ⊥l 3，DG ⊥l 3，先根据全等三角形的判定定理得出△BCE ≌△ACF ，故可得出CF 及CE 的长，在Rt △ACF 中根据勾股定理求出AC 的长，再由相似三角形的判定得出△CDG ∽△CAF ，故可得出CD 的长，在Rt △BCD 中根据勾股定理即可求出BD 的长．考点：(1)、全等三角形的判定与性质；(2)、平行线之间的距离；(3)、等腰直角三角形；(4)、相似三角形的判定与性质18.如图所示，n+1个直角边长为1的等腰直角三角形，斜边在同一直线上，设△B 2D 1C 1的面积为S 1，△B 3D 2C 2的面积为S 2，…，△B n+1D n C n 的面积为S n ，则S 2016= ．【答案】20171008 【解析】试题分析：连接B 1、B 2、B 3、B 4点，显然它们共线且平行于AC 1，依题意可知△B 1C 1B 2是等腰直角三角形，知道△B 1B 2D 1与△C 1AD 1相似，求出相似比，根据三角形面积公式可得出S 1，同理：B 2B 3：AC 2=1：2，所以B 2D 2：D 2C2=1：2，所以S 2=×=，同样的道理，即可求出S 3，s n ，得到答案．考点：(1)、相似三角形的判定与性质；(2)、等腰直角三角形三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出必要的文字说明或演算步骤）19.计算：（﹣）﹣1﹣3tan30°+（1﹣2）0+12． 【答案】3-1【解析】试题分析：原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及二次根式性质化简，计算即可得到结果．试题解析：原式=﹣2﹣3×33+1+23=﹣2﹣3+1+23=3﹣1． 考点：(1)、实数的运算；(2)、零指数幂；(3)、负整数指数幂；(4)、特殊角的三角函数值20.先化简，再求代数式的值：，其中m=1． 【答案】21 【解析】试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把m 的值代入进行计算即可试题解析：原式=21++m m •2)1()2)(2(+-+m m m =12+-m m ， 当m=1时，原式=-21． 考点：分式的化简求值21.如图，在6×8的网格中，每个小正方形的边长均为1，点O 和△ABC 的顶点均为小正方形的顶点．（1）在图中△ABC 的内部作△A ′B ′C ′，使△A ′B ′C ′和△ABC 位似，且位似中心为点O ，位似比为1：2；（2）连接（1）中的AA ′，则线段AA ′的长度是 ．【答案】(1)、答案见解析；(2)、5【解析】试题分析：(1)、利用OA ，利用网格特点，分别画出OA 、OB 、OC 的中点A ′、B ′、C ′，则△A ′B ′C ′满足条件；(2)、利用勾股定理计算出OA 的长，然后利用点A ′为OA 的中点可得到线段AA ′的长度. 试题解析：(1)、如图，△A ′B ′C ′为所作；(2)、OA=2242+=25， ∵OA ′：OA=1：2， ∴点A ′为OA 的中点， ∴AA ′=5．考点：作图-位似变换22.“十年树木，百年树人”，教师的素养关系到国家的未来．扬州市某区招聘音乐教师采用笔试、专业技能测试、说课三种形式进行选拔，这三项的成绩满分均为100分，并按2：3：5的比例折合纳入总分，最后，按照成绩的排序从高到低依次录取．该区要招聘2名音乐教师，通过笔试、专业技能测试筛选出前6名选手进入说课环节，这6名选手的各项成绩见表：（1）笔试成绩的平均数是；（2）写出说课成绩的中位数为，众数为；（3）已知序号为1，2，3，4号选手的总分成绩分别为84.2分，84.6分，88.1分，80.8分，请你判断这六位选手中序号是多少的选手将被录用？为什么？【答案】(1)、76；(2)、85.5；85；(3)、3号和6号.【解析】试题分析：(1)、根据平均数的计算公式进行计算即可；(2)、根据中位数和众数的概念求解即可；(3)、根据加权平均数的计算方法求出5号和6号选手的成绩，再进行比较即可得出答案．试题解析：(1)、笔试成绩的平均数是：(66+90+86+64+66+84)÷6=76(分)(2)、将说课成绩按从小到大的顺序排列：78、85、85、86、88、94，则中位数是（85+86）÷2=85.5，85出现了2次，出现的次数最多，则众数是85．(3)、5号选手的成绩为：66×0.2+88×0.3+94×0.5=86.6（分），6号选手的成绩为：84×0.2+92×0.3+85×0.5=86.9（分），∵序号为1，2，3，4号选手的成绩分别为84.2分，84.6分，88.1分，80.8分，∴3号选手和6号选手，应被录取．考点：(1)、众数；(2)、加权平均数；(3)、中位数23.在不透明的箱子里放有4个乒乓球，每个乒乓球上分别写有数字1、2、3、4，从箱中摸出一个球记下数字后放回箱中，摇匀后再摸出一个记下数字．若将第一次摸出的球上的数字记为点的横坐标，第二次摸出球上的数字记为点的纵坐标．（1）请用列表法或树状图法写出两次摸球后所有可能的结果．（2）求这样的点落在如图所示的圆内的概率（注：图中圆心在直角坐标系中的第一象限内，并且分别于x 轴、y 轴切于点（2，0）和（0，2）两点）．【答案】(1)、答案见解析；(2)、169 【解析】试题分析：(1)、首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果；(2)、根据（1）中的表格求得这样的点落在如图所示的圆内的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．试题解析：(1)、列表得：则共有16种等可能的结果；(2)、∵这样的点落在如图所示的圆内的有：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），∴这样的点落在如图所示的圆内的概率为：． 考点：列表法与树状图法24.汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设．某汽车销售公司2013年盈利1500万元，到2015年盈利2160万元，且从2013年到2015年，每年盈利的年增长率相同．（1）求该公司2014年盈利多少万元？（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2016年盈利多少万元？【答案】(1)、1800万元；(2)、2592万元【解析】试题分析：(1)、需先算出从2013年到2015年，每年盈利的年增长率，然后根据2013年的盈利，算出2014年的利润；(2)、相等关系是：2016年盈利=2015年盈利×（1+每年盈利的年增长率）．试题解析：(1)、设每年盈利的年增长率为x ，根据题意得1500（1+x ）2=2160，解得x1=0.2，x2=﹣2.2（不合题意，舍去），则1500（1+x）=1500（1+0.2）=1800．答：该公司2014年盈利1800万元．(2)、2160×（1+0.2）=2592（万元）．答：预计2016年盈利2592万元．考点：一元二次方程的应用25.如图，在△ABC中，DE分别是AB，AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连CF（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE=6，∠BEF=120°，求菱形BCFE的面积．【答案】(1)、证明过程见解析；(2)、183【解析】试题分析：(1)、从所给的条件可知，DE是△ABC中位线，所以DE∥BC且2DE=BC，所以BC和EF平行且相等，所以四边形BCFE是平行四边形，又因为BE=FE，所以是菱形；(2)、由∠BEF是120°，可得∠EBC为60°，即可得△BEC是等边三角形，求得BE=BC=CE=6，再过点E作EG⊥BC于点G，求的高EG的长，即可求得答案．试题解析：(1)、∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC且2DE=BC，又∵BE=2DE，EF=BE，∴EF=BC，EF∥BC，∴四边形BCFE是平行四边形，又∵BE=EF，∴四边形BCFE是菱形；(2)、∵∠BEF=120°∴∠EBC=60°，∴△EBC是等边三角形，∴BE=BC=CE=6，过点E作EG⊥BC于点G，∴EG=BE•sin60°=6×=33，∴S菱形BCFE=BC•EG=6×33=183．考点：菱形的判定与性质26.扬州文昌阁位于汶河路、文昌路交叉处，为江苏省扬州市地标建筑．（如图①），喜爱数学实践活动的小明查资料得知：建于明代万历十三年，属于扬州府学建筑群，旧日阁上悬有“邗上文枢“匾额．扬州府学建筑，已陆续圮毁，现仅存文昌阁，为扬州市级文物保护单位．小伟决定用自己所学习的知识测量文昌阁的高度．如图②，他在C处利用高为0.45m测角仪CD，测得文昌阁最高点A的仰角为30°，又前进了28m 到达E处，又测得文昌阁最高点A的仰角为60°．请你帮助小伟算算文昌阁的高度．（结果保留两位小数，≈1.4，≈1.7）【答案】24.25米【解析】试题分析：根据正切的定义分别用AG表示出FG、CG，根据CG﹣FG=40列出算式求出AG的长，计算即可试题解析：在Rt△AFG中，tan∠AFG=，∴FG==AG，在Rt△ACG中，tan∠ACG=，∴CG==AG，∵CG﹣FG=40，∴AG﹣AG=28，∴AG=14，∴AB=14+0.45≈24.25．答：文昌阁的高度AB约为24.25米．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题27.在⊙O中，AB、CD为两条弦，AB=CD，AB、CD交于点E，连结BD．（1）如图1，求证：∠B=∠D：（2）如图2，连结D并延长交弦AB于点F，连结AO交弦CD于点G，已知AB⊥CD．①求证：CG=BF；②当CE=DG时，若BF=3，求⊙O的半径．【答案】(1)、证明过程见解析；(2)、①、证明过程见解析；②、25【解析】试题分析：(1)、如图1，利用弦、弧的关系得到=，则=，然后根据圆周角定理可得∠B=∠D；(2)、如图2，先由（1）得∠B=∠EDB=45°，再利用圆周角定理得到∠AOD=2∠B=90°，然后证明△AOF≌△DOG得到GD=AF，于是有CG=BF；②设CE=2x，DG=5x，则AF=DG=5x，接着表示出AE=CE=2x，EG=3﹣2x，DE=3+3x，EF=3x，然后通过证明△AEG∽△DEF，则利用相似比可求出x=1，从而得到EG=1，AE=2，DG=5，再利用勾股定理计算出AG=，最后证明△AEG∽△DOG，则利用相似比可计算出OD．试题解析：(1)、如图1，∵AB=CD，∴=，∴﹣=﹣，即=，∴∠B=∠D；(2)、①、如图2，∵AB⊥CD，∴∠BED=90°，由（1）得∠B=∠EDB，∴∠B=45°，∴∠AOD=2∠B=90°，∴∠AOF=∠BOG=90°，∵∠1+∠3=∠2+∠3=90°，∴∠1=∠2，在△AOF和△DOG中，∴△AOF≌△DOG，∴GD=AF，∵AB=CD，∴CG=BF；②、设CE=2x，DG=5x，则AF=DG=5x，∵∠B=∠EDB，∴EB=ED，∵AB=CD，∴AE=CE=2x，由①得CG=BF=3，∴EG=3﹣2x， DE=DG+EG=5x+3﹣2x=3+3x， EF=AF﹣AE=5x﹣2x=3x，∵∠1=∠2=∠AGE，∠AEG=∠DEF=90°，∴△AEG∽△DEF，∴AE：DE=EG：EF，即2x：（3+3x）=（3﹣2x）：3x，解得x1=1，x2=﹣（舍去），∴EG=1，AE=2，DG=5，在Rt△AEG中，AG==5，∵∠2=∠AGE，∠AEG=∠DCG，∴△AEG∽△DOG，∴AE：OD=AG：DG，即2：OD=5：5，解得OD=25，∴⊙O的半径是25．考点：圆的综合题28.如图①，抛物线y=ax2+bx+c与x轴正半轴交于点A，B两点，与y轴交于点C，直线y=﹣x+2经过A，C 两点，且AB=2．（1）求抛物线的解析式；（2）若直线DE 平行于x 轴，并从点C 开始以每秒1个单位长度的速度沿y 轴负半轴方向平移，且分别交y 轴、线段BC 于点E ，D 两点，同时动点P 从点B 出发，向BO 方向以每秒2个单位长的速度运动（如图②），连接DP ，设点P 的运动时间为t 秒（t ＜2），若以P ，B ，D 为顶点的三角形与△ABC 相似，求t 的值；（3）在（2）的条件下，若△EDP 是等腰三角形，求t 的值．【答案】(1)、y=41x 2﹣23x+2；(2)、32或710；(3)、t 1=10﹣45，t 2=1310，t 3=34 【解析】 试题分析：(1)、求出A 、B 两点坐标，可以设抛物线为y=a （x ﹣2）（x ﹣4），把点C 坐标代入即可求出a ；(2)、分两种情形①当△DBP ∽△CBA 时， =，②当△DBP ∽△ABC 时， =，列出方程即可解决；(3)、分三种情形①当DE=EP ②当DE=DP ③当EP=DP ，分别列出方程即可解决问题．试题解析：(1)、在y=﹣x+2中，令x=0，y=2；令y=0，x=2，得A （2，0），C （0，2），又∵AB=2， ∴B （4，0）， ∴设抛物线为y=a （x ﹣2）（x ﹣4），把C 点坐标代入，得8a=2，a=，∴抛物线解析式为y=x 2﹣x+2．(2)、∵AB=2，AC=2，BC=2．BP=2t ，CE=t ， 又∵DE ∥x 轴， ∴=， ∴=，∴CD=t ， ∴DB=2﹣t ．当△DBP ∽△CBA 时， =， ∴=， ∴t=；当△DBP ∽△ABC 时， =， ∴=， ∴t=．(3)、∵DE ∥OB ， ∴=，∵CE=t ∴DE=2t ， ∵直线BC 为y=﹣x+2，∴D （2t ，﹣t+2），E （0，2﹣t ），P （4﹣2t ，0），EP==（2﹣t ），DP=；①当DE=EP 时，2t=﹣t+2，∴t=2（﹣2）=10﹣4＜2；②当DE=DP时，4t2=t2﹣4t+4+16t2﹣32t+16， 13t2﹣36t+20=0，t1=＜2，t2=2（舍）；③当EP=DP时，5（2﹣t）2，=16（1﹣t）2+（2﹣t）2， 2﹣t=±2（1﹣t）， t1=＜2，t2=0（舍）．综上所述，符合条件的t值有：t1=10﹣4，t2=，t3=．考点：二次函数综合题。
2016届江苏省扬州市梅苑双语学校九年级第二次中考模拟数学试卷(带解析)
绝密★启用前2016届江苏省扬州市梅苑双语学校九年级第二次中考模拟数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：130分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、如图，△ABC 与△DEF 都是等腰三角形，且AB=AC=3，DE=DF=2，若∠B+∠E=90°，则△ABC 与△DEF 的面积比为（ ）A ．9：4B ．3：2C ．D ．【答案】A ． 【解析】试题解析：∵△ABC 与△DEF 都是等腰三角形， ∴∠B=∠C ，∠E=∠F ， ∵∠B+∠E=90°，试卷第2页，共24页∴∠A+∠D=180°， ∴sinA=sinD ，∵S △BAC =AB•ACsin ∠A=sinA ，S △EDF =DE•DFsin ∠D=2sinD ，∴S △BAC ：S △EDF =：2=9：4．故选A ．考点：1.解直角三角形；2.等腰三角形的性质．2、已知圆O 是正n 边形A 1A 2…A n 的外接圆，圆O 半径长为18，如果弧A 1A 2的长为π，那么边数n 为（ ） A ．5B ．10C ．36D ．72【答案】C. 【解析】试题解析：设正多边形的中心角的度数是x ，根据题意得：，解得：x=10．则n==36．故选C.考点：正多边形和圆．3、如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，要使它成为菱形，那么需要添加的条件可以是（ ）A ．AC ⊥BDB ．AB=ACC ．∠ABC=90°D ．AC="BD"【答案】A ．【解析】试题解析：A 、∵四边形ABCD 是平行四边形，AC ⊥BD ， ∴平行四边形ABCD 是菱形，故本选项正确； B 、∵四边形ABCD 是平行四边形，AB=AC≠BC ， ∴平行四边形ABCD 不是，故本选项错误； C 、∵四边形ABCD 是平行四边形，∠ABC=90°， ∴四边形ABCD 是矩形，不能推出，平行四边形ABCD 是菱形，故本选项错误； D 、∵四边形ABCD 是平行四边形，AC="BD" ∴四边形ABCD 是矩形，不是菱形． 故选A ．考点：菱形的判定．4、一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ）【答案】C. 【解析】试题解析：如图，俯视图为三角形，故可排除A 、B ．主视图以及侧视图都是矩形，可排除D ，故选C ．考点：简单几何体的三视图．5、下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D. 【解析】 试题解析：A.，不是最简二次根式，故该选项错误；B.，不是最简二次根式，故该选项错误；试卷第4页，共24页C.，不是最简二次根式，故该选项错误；D.是最简二次根式.故选D.考点：最简二次根式.6、在体育达标测试中，某校初三（1）班第一小组六名同学一分钟跳绳成绩如下：93，138，98，152，138，183；则这组数据的极差是（ ） A ．90B ．183C ．93D ．138【答案】A. 【解析】试题解析：最大的数据为：183，最小的数据为：93， 故极差为：183-93=90 故选A. 考点：极差.7、我区深入实施环境污染整治，关停和整改了一些化工企业，使得每年排放的污水减少了167000吨．将167000用科学记数法表示为（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】C. 【解析】试题解析：167000=1.67×105. 故选C.考点：科学记数法---表示较大的数.8、在下列无理数中，在-1和2之间的是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】B. 【解析】 试题解析：A.-2＜＜-1，不在在-1和2之间，故该选项错误；B.1＜＜2，在-1和2之间，故该选项正确；C.-2＜＜-1，不在在-1和2之间，故该选项错误；D.2＜＜3，不在在-1和2之间，故该选项错误.故选B.考点：估算无理数的大小.试卷第6页，共24页第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）9、如图，在等腰△ABC 中，AB=AC=13，BC=10，D 是BC 边上的中点，M 、N 分别是AD 和AB 上的动点．则BM+MN 的最小值是 ．【答案】.【解析】试题解析：如图，作BH ⊥AC ，垂足为H ，交AD 于M′点，过M′点作M′N′⊥AB ，垂足为N′，则BM′+M′N′为所求的最小值．∵AB=AC ，D 是BC 边上的中点， ∴AD 是∠BAC 的平分线， ∴M′H=M′N′，∴BH 是点B 到直线AC 的最短距离（垂线段最短）， ∵AB=AC=13，BC=10，D 是BC 边上的中点， ∴AD ⊥BC ， ∴AD=12，∵S △ABC =AC×BH=BC×AD ，∴13×BH=10×12，解得：BH=.考点：轴对称-最短路线问题．10、如图，在△ABC 中，AB=6，将△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转45°后得到△A′BC′，则阴影部分的面积为 ．【答案】4cm 2．【解析】试题解析：AC 与BA′相交于D ，如图，∵△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转45°后得到△A′BC′， ∴∠ABA′=45°，BA′BA=4，△ABC ≌△A′BC′， ∴S △ABC =S △A′BC′，∵S 四边形AA′C′B =S △ABC +S 阴影部分=S △A′BC′+S △ABA′， ∴S 阴影部分=S △ABA′， ∵∠BAC=45°，∴△ADB 为等腰直角三角形，∴∠ADB=90°，AD=AB=2，∴S △ABA′=AD•BA′=×2×4=4（cm 2），∴S 阴影部分=4cm 2．考点：旋转的性质．试卷第8页，共24页11、如图，直线l 1∥l 2，l 3⊥l 4，∠1+∠2= °【答案】90° 【解析】 试题解析：如图：∵l 1∥l 2， ∴∠2=∠3 ∵l 3⊥l 4， ∴∠4+∠5=90° ∵∠4=∠3，∠1=∠5 ∴∠1+∠3=90° ∴∠4+∠5=90° 考点：平行线的性质.12、如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 分别交l 1，l 2，l 3于点A ，B ，C ；直线DF 分别交l 1，l 2，l 3于点D ，E ，F ．AC 与DF 相交于点H ，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为【答案】【解析】试题解析：∵AH=2，HB=1，∴AB=AH+BH=3，∵l1∥l2∥l3，∴考点：平行线分线段成比例．13、已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为【答案】10.【解析】试题解析：设母线长为x，根据题意得2πx÷2=2π×5，解得x=10．考点：圆锥的计算．14、已知，则的值【答案】6.【解析】试题解析：∵∴故：考点：代数式求值.15、事件A发生的概率为，大量重复做这种实验，事件A平均每100次发生的次数是【答案】5.试卷第10页，共24页【解析】试题解析：事件A 发生的概率为，大量重复做这种试验，则事件A 平均每100次发生的次数为100×=5．考点：概率的意义．16、如图，正比例函数y 1=k 1x 的图象与反比例函数的图象相交于A ，B 两点，其中点A 的横坐标为2，当y1＞y 2时，x 的取值范围是【答案】-2＜x ＜0或x ＞2． 【解析】试题解析：∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称， ∴A 、B 两点关于原点对称， ∵点A 的横坐标为2， ∴点B 的横坐标为-2，∵由函数图象可知，当-2＜x ＜0或x ＞2时函数y 1=k 1x 的图象在的上方，∴当y 1＞y 2时，x 的取值范围是-2＜x ＜0或x ＞2． 考点：反比例函数与一次函数的交点问题． 17、因式分解=（ ）【答案】-x （x-1）2. 【解析】 试题解析：=-x （x 2-2x+1）=-x （x-1）2. 考点：因式分解.18、-2的相反数是（ ）【答案】2.【解析】试题解析：-2的相反数是2. 考点：相反数.三、计算题（题型注释）19、先化简，再求值：，其中m 满足一元二次方程【答案】.【解析】试题分析：先把括号内的进行通分，再把除法转化成乘法，约分、化简，然后解方程，把适当的m 的值代入化简结果即可. 试题解析：===；∵∴（m-1）（m-3）=0 解得：m 1=1（舍去）；m 2=3当m=3时，原式=.考点：分式的化简求值.试卷第12页，共24页20、（1）计算：（2）解不等式组：【答案】（1）-5；（2）-2＜x≤3. 【解析】试题分析：（1）先分别计算绝对值、负整数指数幂和特殊三角函数值，再进行加减运算即可；（2）分别求出每个不等式的解集，再取它们的公共部分即可.试题解析：（1）原式===-5；（2）解不等式①，得：x≤3; 解不等式②，得：x ＞-2；所以，不等式组的解集为：-2＜x≤3.考点：1.实数的混合运算；2.解一元一次不等式组.21、某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元，为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x 天生产的粽子数量为y 只，y 与x 满足下列关系式：（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？（2）如图，设第x 天每只粽子的成本是p 元，p 与x 之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第x 天创造的利润为w 元，求w 与x 之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？（利润=出厂价-成本）（3）设（2）小题中第m 天利润达到最大值，若要使第（m+1）天的利润比第m 天的利润至少多48元，则第（m+1）天每只粽子至少应提价几元？【答案】（1）第10天生产的粽子数量为420只．（2）当x=12时，w 有最大值，最大值为768．（3）第13天每只粽子至少应提价0.1元． 【解析】试题分析：（1）把y=420代入y=30x+120，解方程即可求得；（2）根据图象求得成本p 与x 之间的关系，然后根据利润等于订购价减去成本价，然后整理即可得到W 与x 的关系式，再根据一次函数的增减性和二次函数的增减性解答； （3）根据（2）得出m+1=13，根据利润等于订购价减去成本价得出提价a 与利润w 的关系式，再根据题意列出不等式求解即可．试题解析：（1）设李明第n 天生产的粽子数量为420只， 由题意可知：30n+120=420， 解得n=10．答：第10天生产的粽子数量为420只． （2）由图象得，当0≤x≤9时，p=4.1； 当9≤x≤15时，设P=kx+b ，把点（9，4.1），（15，4.7）代入得，，解得，∴p=0.1x+3.2，①0≤x≤5时，w=（6-4.1）×54x=102.6x ，当x=5时，w 最大=513（元）； ②5＜x≤9时，w=（6-4.1）×（30x+120）=57x+228， ∵x 是整数，∴当x=9时，w 最大=741（元）；③9＜x≤15时，w=（6-0.1x-3.2）×（30x+120）=-3x2+72x+336， ∵a=-3＜0，试卷第14页，共24页∴当x=-=12时，w 最大=768（元）；综上，当x=12时，w 有最大值，最大值为768． （3）由（2）可知m=12，m+1=13，设第13天提价a 元，由题意得，w13=（6+a-p ）（30x+120）=510（a+1.5）， ∴510（a+1.5）-768≥48，解得a=0.1． 答：第13天每只粽子至少应提价0.1元． 考点：二次函数的应用．四、解答题（题型注释）22、已知：如图①，在矩形ABCD 中，AB=5，AD=，AE ⊥BD ，垂足是E ．点F 是点E 关于AB 的对称点，连接AF 、BF ．（1）求AE 和BE 的长；（2）若将△ABF 沿着射线BD 方向平移，设平移的距离为m （平移距离指点B 沿BD 方向所经过的线段长度）．当点F 分别平移到线段AB 、AD 上时，直接写出相应的m 的值．（3）如图②，将△ABF 绕点B 顺时针旋转一个角（锐角），记旋转中的△ABF 为△A′BF′，在旋转过程中，设A′F′所在的直线与直线AD 交于点P ，与直线BD 交于点Q ．是否存在这样的P 、Q 两点，使△DPQ 为等腰三角形？若存在，求出此时DQ 的长；若不存在，请说明理由．【答案】（1）4，3；（2）3，．（3）、、或．【解析】试题分析：（1）利用矩形性质、勾股定理及三角形面积公式求解；（2）依题意画出图形，如答图2所示．利用平移性质，确定图形中的等腰三角形，分别求出m 的值；（3）在旋转过程中，等腰△DPQ 有4种情形，如答图3所示，对于各种情形分别进行计算．试题解析：（1）在Rt △ABD 中，AB=5，AD=，由勾股定理得：BD=．∵S △ABD =BD•AE=AB•AD ，∴AE=．在Rt △ABE 中，AB=5，AE=4，由勾股定理得：BE=3． （2）设平移中的三角形为△A′B′F′，如图2所示： 由对称点性质可知，∠1=∠2．由平移性质可知，AB ∥A′B′，∠4=∠1，BF=B′F′=3．①当点F′落在AB 上时， ∵AB ∥A′B′， ∴∠3=∠4， ∴∠3=∠2，∴BB′=B′F′=3，即m=3； ②当点F′落在AD 上时， ∵AB ∥A′B′， ∴∠6=∠2，∵∠1=∠2，∠5=∠1，试卷第16页，共24页∴∠5=∠6， 又易知A′B′⊥AD ， ∴△B′F′D 为等腰三角形， ∴B′D=B′F′=3，∴BB′=BD -B′D=，即m=．（3）存在．理由如下：在旋转过程中，等腰△DPQ 依次有以下4种情形：①如答图3-1所示，点Q 落在BD 延长线上，且PD=DQ ，易知∠2=2∠Q ，∵∠1=∠3+∠Q ，∠1=∠2， ∴∠3=∠Q ， ∴A′Q=A′B=5，∴F′Q=F′A′+A′Q=4+5=9．在Rt △BF′Q 中，由勾股定理得：BQ=．∴DQ=BQ-BD=；②如图3-2所示，点Q 落在BD 上，且PQ=DQ ，易知∠2=∠P ，∵∠1=∠2， ∴∠1=∠P ，∴BA′∥PD ，则此时点A′落在BC 边上． ∵∠3=∠2， ∴∠3=∠1，∴BQ=A′Q ，∴F′Q=F′A′-A′Q=4-BQ ．在Rt △BQF′中，由勾股定理得：BF ′2+F′Q 2=BQ 2， 即：32+（4-BQ ）2=BQ 2，解得：BQ=，∴DQ=BD-BQ=；③如图3-3所示，点Q 落在BD 上，且PD=DQ ，易知∠3=∠4．∵∠2+∠3+∠4=180°，∠3=∠4，∴∠4=90°-∠2．∵∠1=∠2，∴∠4=90°-∠1．∴∠A′QB=∠4=90°-∠1，∴∠A′BQ=180°-∠A′QB -∠1=90°-∠1，∴∠A′QB=∠A′BQ ， ∴A′Q=A′B=5， ∴F′Q=A′Q -A′F′=5-4=1．在Rt △BF′Q 中，由勾股定理得：BQ=，∴DQ=BD-BQ=；④如图3-4所示，点Q 落在BD 上，且PQ=PD ，易知∠2=∠3．试卷第18页，共24页∵∠1=∠2，∠3=∠4，∠2=∠3， ∴∠1=∠4， ∴BQ=BA′=5，∴DQ=BD-BQ=．综上所述，存在4组符合条件的点P 、点Q ，使△DPQ 为等腰三角形；DQ 的长度分别为、、或．考点：几何变换综合题． 23、定义：如果代数式是常数）与是常数），满足则称a 1+a 2=0,b 1+b 2=0,c 1+c 2=0,两个代数式互为”牛郎织女式” （1）写出的“牛郎织女式” （2）若与互为“牛郎织女式”，求（mn ）2015的值 （3）无论x 去何值时，代数式的值总大于其“牛郎织女式”的值，求a 的取值范围【答案】（1）；（2）-1；（3）a ＞1.【解析】试题分析：（1）根据a 1+a 2=0，b 1+b 2=0，c 1+c 2=0，求出a 2=1，b 2=-2，c 2=3，从而求出的“牛郎织女式”（2）根据“牛郎织女式”的定义得到：，从而解得m=-，n=3，进而求出（mn ）2015的值；（3）作差比较即可求取a 的取值范围.试题解析：（1）根据a 1+a 2=0，b 1+b 2=0，c 1+c 2=0，得，a 2=1，b 2=-2，c 2=3， 故的“牛郎织女式”为：；（2）∵与互为“牛郎织女式”∴解得，m=-，n=3，故（mn ）2015=（-）×3=-1； （3）的“牛郎织女式”为∴-（）=2（x 2-2x+1）+2a-2 =2（x-1）2+2a+2 若代数式的值总大于其“牛郎织女式”的值则2a-2＞0 故a ＞1.考点：求代数式的值.24、如图，点B 、C 、D 都在⊙O 上，过C 点作CA ∥BD 交OD 的延长线于点A ，连接BC ，∠B=∠A=30°，BD=．（1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）求由线段AC 、AD 与弧CD 所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）【答案】（1）证明见解析；（2）．试卷第20页，共24页【解析】试题分析：（1）连接OC ，根据圆周角定理求出∠COA ，根据三角形内角和定理求出∠OCA ，根据切线的判定推出即可；（2）求出DE ，解直角三角形求出OC ，分别求出△ACO 的面积和扇形COD 的面积，即可得出答案．试题解析：（1）连接OC ，交BD 于E ，∵∠B=30°，∠B=∠COD ，∴∠COD=60°， ∵∠A=30°， ∴∠OCA=90°， 即OC ⊥AC ，∴AC 是⊙O 的切线；（2）∵AC ∥BD ，∠OCA=90°， ∴∠OED=∠OCA=90°，∴DE=BD=，∵sin ∠COD=，∴OD=2，在Rt △ACO 中，tan ∠COA=，∴AC=2，∴S 阴影==．考点：1.切线的判定；2.扇形面积的计算．25、为缓解扬州城区交通压力，城市南部快速通道已于4.18开工建设．某工程队承担了某道路900米长的改造任务．工程队在改造完360米道路后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了20%，结果共用27天完成了任务，问引进新设备前工程队每天改造道路多少米？【答案】引进新设备前工程队每天改造管道30米． 【解析】试题分析：首先设原来每天改造管道x 米，则引进新设备前工程队每天改造管道（1+20%）x 米，由题意得等量关系：原来改造360米管道所用时间+引进了新设备改造540米所用时间=27天，根据等量关系列出方程，再解即可． 试题解析：设原来每天改造管道x 米，由题意得：，解得：x=30，经检验：x=30是原分式方程的解，答：引进新设备前工程队每天改造管道30米． 考点：分式方程的应用．26、如图，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=40°，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转100°．得到△ADE ，连接BD ，CE 交于点F ．（1）求证：△ABD ≌△ACE ； （2）求∠ACE 的度数； （3）求证：四边形ABFE 是菱形【答案】（1）证明见解析；（2）40°；（3）证明见解析. 【解析】试题分析：（1）根据旋转角求出∠BAD=∠CAE ，然后利用“边角边”证明△ABD 和△ACE 全等．试卷第22页，共24页（2）根据全等三角形对应角相等，得出∠ACE=∠ABD ，即可求得．（3）根据对角相等的四边形是平行四边形，可证得四边形ABFE 是平行四边形，然后依据邻边相等的平行四边形是菱形，即可证得．试题解析：（1）∵△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转100°， ∴∠BAC=∠DAE=40°， ∴∠BAD=∠CAE=100°， 又∵AB=AC ， ∴AB=AC=AD=AE ， 在△ABD 与△ACE 中∴△ABD ≌△ACE （SAS ）． （2）∵∠CAE=100°，AC=AE ，∴∠ACE=（180°-∠CAE ）=（180°-100°）=40°；（3）∵∠BAD=∠CAE=100°AB=AC=AD=AE ， ∴∠ABD=∠ADB=∠ACE=∠AEC=40°． ∵∠BAE=∠BAD+∠DAE=140°，∴∠BFE=360°-∠BAE-∠ABD-∠AEC=140°， ∴∠BAE=∠BFE ，∴四边形ABFE 是平行四边形， ∵AB=AE ，∴平行四边形ABFE 是菱形．考点：1.全等三角形的判定与性质；2.菱形的判定；3.旋转的性质．27、某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．（1）该顾客至少可得到 元购物券，至多可得到 元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．【答案】（1）10，50；（2） 【解析】试题分析：（1）如果摸到0元和10元的时候，得到的购物券是最少，一共10元．如果摸到20元和30元的时候，得到的购物券最多，一共是50元；（2）列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．试题解析：（1）10，50；（2）.（2）（树状图）：从上图可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果，因此P （不低于30元）＝.考点：列表法与树状图法．28、某地区在一次九年级数学质量检测试题中，有一道分值为8分的解答题，所有考生的得分只有四种，即：0分，3分，5分，8分，老师为了解本题学生得分情况，从全区4500名考生试卷中随机抽取一部分，分析、整理本题学生得分情况并绘制了如下两幅不完整的统计图：（1）本次调查从全区抽取了份学生试卷；扇形统计图中a= ，b= ； （2）补全条形统计图；试卷第24页，共24页（3）该地区这次九年级数学质量检测中，请估计全区考生这道8分解答题的平均得分是多少？得8分的有多少名考生？【答案】（1）25，20；（2）补图见解析；（3）4.6分；900人. 【解析】试题分析：（1）根据0分或5分的人数和比例求出抽取考生的总人数，再fibma 或b 的值即可；（2）由（1）得出3分的人数，补全统计图即可. （3）用样本平均数估计总体平均数即可. 试题解析：（1）23÷10%=240人；，故a=25.故b=20.得3分的人数为：240-24-108-48=60 （2）补图如下：（3）0×10%+3×25%+5×45%+8×20%=4.6分； 4500×20%=900名. 考点：1.统计图；2.平均数.。
2016年江苏省扬州市XX学校中考数学二模试卷含答案解析
2016年江苏省扬州市XX学校中考数学二模试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求的，请根据正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列无理数中，在﹣1与2之间的是（）A．﹣B．﹣C．D．2．我区深入实施环境污染整治，关停和整改了一些化工企业，使得每年排放的污水减少了167000吨．将167000用科学记数法表示为（）A．167×103B．16.7×104C．1.67×105D．1.6710×1063．在体育达标测试中，某校初三5班第一小组六名同学一分钟跳绳成绩如下：93，138，98，152，138，183；则这组数据的极差是（）A．138 B．183 C．90 D．934．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．5．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）A．B．C．D．6．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，要使它成为菱形，那么需要添加的条件可以是（）A．AC⊥BD B．AB=AC C．∠ABC=90°D．AC=BD7．已知圆O是正n边形A1A2…A n的外接圆，半径长为18，如果弧A1A2的长为π，那么边数n 为（）A．5 B．10 C．36 D．728．如图，△ABC与△DEF都是等腰三角形，且AB=AC=3，DE=DF=2，若∠B+∠E=90°，则△ABC与△DEF的面积比为（）A．9：4 B．3：2 C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需要写出解决过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上）9．﹣2的相反数是．10．分解因式：﹣x3+2x2﹣x=．11．如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点A 的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是．12．事件A发生的概率为，大量重复做这种试验，事件A平均每100次发生的次数是．13．已知x2﹣2x﹣3=0，则2x2﹣4x的值为．14．已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为．15．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为．16．如图，直线l1∥l2，l3⊥l4，∠1+∠2=°．17．如图，在△ABC中，AB=4，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转45°后得到△A′BC′，则阴影部分的面积为．18．如图，等腰△ABC中，AB=AC=4，BC=m，点D是边AB的中点，点P是边BC上的动点，且不与B、C重合，∠DPQ=∠B，射线PQ交AC于点Q．当点Q总在边AC上时，m的最大值是．三、解答题（本大题共10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）计算：|1﹣|﹣（﹣）﹣2﹣2sin60°；（2）解不等式组：．20．先化简，再求值：÷（1﹣），其中m满足一元二次方程m2﹣4m+3=0．21．某地区在一次九年级数学质量检测试题中，有一道分值为8分的解答题，所有考生的得分只有四种，即：0分，3分，5分，8分，老师为了解本题学生得分情况，从全区4500名考生试卷中随机抽取一部分，分析、整理本题学生得分情况并绘制了如下两幅不完整的统计图：请根据以上信息解答下列问题：（1）本次调查从全区抽取了份学生试卷；扇形统计图中a=，b=；（2）补全条形统计图；（3）该地区这次九年级数学质量检测中，请估计全区考生这道8分解答题的平均得分是多少？得8分的有多少名考生？22．某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．（1）该顾客至少可得到元购物券，至多可得到元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．23．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°．得到△ADE，连接BD，CE交于点F．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）求∠ACE的度数；（3）求证：四边形ABFE是菱形．24．在我市开展“五城联创”活动中，某工程队承担了某小区900米长的污水管道改造任务．工程队在改造完360米管道后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了20%，结果共用27天完成了任务，问引进新设备前工程队每天改造管道多少米？25．如图，点B、C、D都在⊙O上，过C点作CA∥BD交OD的延长线于点A，连接BC，∠B=∠A=30°，BD=2．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）求由线段AC、AD与弧CD所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）26．定义：如果代数式a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1，b1，c1是常数）与a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2，b2，c2是常数），满足a1+a2=0，b1+b2=0，c1+c2=0，则称两个代数式互为”牛郎织女式”（1）写出﹣x2+2x﹣3的“牛郎织女式”；（2）若﹣x2﹣18mx﹣3与x2﹣2nx+n互为“牛郎织女式”，求（mn）2015的值；（3）无论x取何值时，代数式x2﹣2x+a的值总大于其“牛郎织女式”的值，求a的取值范围．27．某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元，为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y 与x满足下列关系式：y=．（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？（2）如图，设第x天每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？（利润=出厂价﹣成本）（3）设（2）小题中第m天利润达到最大值，若要使第（m+1）天的利润比第m天的利润至少多48元，则第（m+1）天每只粽子至少应提价几元？28．已知：如图①，在矩形ABCD中，AB=5，AD=，AE⊥BD，垂足是E．点F是点E关于AB的对称点，连接AF、BF．（1）求AE和BE的长；（2）若将△ABF沿着射线BD方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点B沿BD方向所经过的线段长度）．当点F分别平移到线段AB、AD上时，直接写出相应的m的值．（3）如图②，将△ABF绕点B顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△ABF为△A′BF′，在旋转过程中，设A′F′所在的直线与直线AD交于点P，与直线BD交于点Q．是否存在这样的P、Q两点，使△DPQ为等腰三角形？若存在，求出此时DQ的长；若不存在，请说明理由．2016年江苏省扬州市XX学校中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求的，请根据正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列无理数中，在﹣1与2之间的是（）A．﹣B．﹣C．D．【考点】估算无理数的大小．【分析】根据无理数的定义进行估算解答即可．【解答】解：A．﹣＜﹣1，故错误；B．﹣＜﹣1，故错误；C．﹣1＜，故正确；D.＞2，故错误；故选：C．2．我区深入实施环境污染整治，关停和整改了一些化工企业，使得每年排放的污水减少了167000吨．将167000用科学记数法表示为（）A．167×103B．16.7×104C．1.67×105D．1.6710×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于167000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．【解答】解：167 000=1.67×105．故选C．3．在体育达标测试中，某校初三5班第一小组六名同学一分钟跳绳成绩如下：93，138，98，152，138，183；则这组数据的极差是（）A．138 B．183 C．90 D．93【考点】极差．【分析】根据极差的定义，用最大值减最小值即可求得答案．【解答】解：由题意可知，极差为183﹣93=90．故选C．4．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】A选项的被开方数中，含有能开得尽方的因式a2；B、C选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式．D选项的被开方数是个平方差公式，它的每一个因式的指数都是1，所以D选项符合最简二次根式的要求．【解答】解：因为：A、=|a|；B、=；C、=；所以，这三个选项都可化简，不是最简二次根式．故本题选D．5．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）A．B．C．D．【考点】由三视图判断几何体．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：由于俯视图为三角形．主视图为两个长方形和左视图为长方形可得此几何体为三棱柱．故选：A．6．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，要使它成为菱形，那么需要添加的条件可以是（）A．AC⊥BD B．AB=AC C．∠ABC=90°D．AC=BD【考点】菱形的判定．【分析】根据菱形的判定方法有四种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形，④对角线平分对角，作出选择即可．【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形，故本选项正确；B、∵四边形ABCD是平行四边形，AB=AC≠BC，∴平行四边形ABCD不是，故本选项错误；C、∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=90°，∴四边形ABCD是矩形，不能推出，平行四边形ABCD是菱形，故本选项错误；D、∵四边形ABCD是平行四边形，AC=BD∴四边形ABCD是矩形，不是菱形．故选：A．7．已知圆O是正n边形A1A2…A n的外接圆，半径长为18，如果弧A1A2的长为π，那么边数n 为（）A．5 B．10 C．36 D．72【考点】正多边形和圆．【分析】设正多边形的中心角的度数是x，根据弧长公式即可求得x的值，然后利用360度除以x即可得到．【解答】解：设正多边形的中心角的度数是x，根据题意得：=π，解得：x=10．则n==36．故选C．8．如图，△ABC 与△DEF 都是等腰三角形，且AB=AC=3，DE=DF=2，若∠B +∠E=90°，则△ABC 与△DEF 的面积比为（ ）A ．9：4B ．3：2C ．D ．【考点】解直角三角形；等腰三角形的性质．【分析】先根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C ，∠E=∠F ，再利用三角形内角和得到∠A +∠D=180°，则sinA=sinD ，然后根据三角形面积公式得到S △BAC =sinA ，S △EDF =2sinD ，再计算它们的比值．【解答】解：∵△ABC 与△DEF 都是等腰三角形， ∴∠B=∠C ，∠E=∠F ， ∵∠B +∠E=90°， ∴∠A +∠D=180°， ∴sinA=sinD ，∵S △BAC =AB•ACsin ∠A=sinA ，S △EDF =DE•DFsin ∠D=2sinD ，∴S △BAC ：S △EDF =：2=9：4． 故选A ．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需要写出解决过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上） 9．﹣2的相反数是 2 ． 【考点】相反数．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可． 【解答】解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）=2， 故答案为：2．10．分解因式：﹣x3+2x2﹣x=﹣x（x﹣1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式﹣x，再利用完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．【解答】解：﹣x3+2x2﹣x，=﹣x（x2﹣2x+1）…（提取公因式）=﹣x（x﹣1）2．…（完全平方公式）11．如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点A 的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是x＞2或﹣2＜x＜0．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】根据反比例函数图象的特点得出B点横坐标，再利用函数图象可直接得出结论．【解答】解：∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，点A的横坐标为2，∴点B的横坐标为﹣2．∵由函数图象可知，当x＞2或﹣2＜x＜0时，正比例函数的图象在反比例函数图象的上方，∴当y1＞y2时，x的取值范围是x＞2或﹣2＜x＜0．故答案为：x＞2或﹣2＜x＜0．12．事件A发生的概率为，大量重复做这种试验，事件A平均每100次发生的次数是5．【考点】概率的意义．【分析】根据概率的意义解答即可．【解答】解：事件A发生的概率为，大量重复做这种试验，则事件A平均每100次发生的次数为：100×=5．故答案为：5．13．已知x2﹣2x﹣3=0，则2x2﹣4x的值为6．【考点】代数式求值．【分析】利用提取公因式法得出2x2﹣4x=2（x2﹣2x）即可得出代数式的值．【解答】解：∵x2﹣2x﹣3=0，∴x2﹣2x=3，∴2x2﹣4x=2（x2﹣2x）=2×3=6．故答案为：6．14．已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为10．【考点】圆锥的计算．【分析】侧面展开后得到一个半圆就是底面圆的周长．依此列出方程即可．【解答】解：设母线长为x，根据题意得：2πx÷2=2π×5，解得x=10．故答案为：10．15．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为．【考点】平行线分线段成比例．【分析】求出AB=3，由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出结果．【解答】解：∵AH=2，HB=1，∴AB=AH+BH=3，∵l1∥l2∥l3，∴=；故答案为：．16．如图，直线l1∥l2，l3⊥l4，∠1+∠2=90°．【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质，垂直的定义即可解决问题．【解答】解：如图，∵l1∥l2，∴∠1=∠3，∵l3⊥l4，∴∠4=90°，∴∠3+∠2=90°，∴∠1+∠2=90°，故答案为∠1+∠2=90°17．如图，在△ABC中，AB=4，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转45°后得到△A′BC′，则阴影部分的面积为4．【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质得到△ABC≌△A′BC′，A′B=AB=4，所以△A′BA是等腰三角形，∠A′BA=45°，然后得到等腰三角形的面积，由图形可以知道S阴影=S△A′BA+S△A′BC′﹣S△ABC=S△A′BA，最终得到阴影部分的面积．【解答】解：∵在△ABC 中，AB=4，将△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转45°后得到△A′BC′， ∴△ABC ≌△A′BC′， ∴A′B=AB=4，∴△A′BA 是等腰三角形，∠A′BA=45°，∴S △A′BA =×4×2=4，又∵S 阴影=S △A′BA +S △A′BC′﹣S △ABC ， S △A′BC′=S △ABC ，∴S 阴影=S △A′BA =4．故答案为：4．18．如图，等腰△ABC 中，AB=AC=4，BC=m ，点D 是边AB 的中点，点P 是边BC 上的动点，且不与B 、C 重合，∠DPQ=∠B ，射线PQ 交AC 于点Q ．当点Q 总在边AC 上时，m 的最大值是 4．【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【分析】先证明△BPD ∽△CQP ，得出，求出CQ=x （m ﹣x ）=﹣x 2+mx ，由二次函数得出当x=m 时，CQ 取最大值，最大值为m 2，要使Q 永远在AC 上，则CQ ≤AC ，即CQ≤4，得出m 2≤4，因此0＜m ≤4，即可得出答案．【解答】解：设BP=x ，则PC=m ﹣x ，∵AB=AC ， ∴∠B=∠C ， ∵∠DPQ=∠B ， ∴∠C=∠DPQ ，∵∠PQC=180°﹣∠QPC ﹣∠C ，∠BPD=180°﹣∠DPQ ﹣∠QPC ， ∴∠PQC=∠BPD ， ∴△BPD ∽△CQP ，∴，即，∴CQ=x（m﹣x）=﹣x2+mx，当x=m时，CQ取最大值，最大值为m2，要使Q永远在AC上，则CQ≤AC，即CQ≤4，∴m2≤4，∴m2≤32，∴0＜m≤4，∴m的最大值为4；故答案为：4．三、解答题（本大题共10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）计算：|1﹣|﹣（﹣）﹣2﹣2sin60°；（2）解不等式组：．【考点】解一元一次不等式组；实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）先根据负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值分别求出每一部分的值，再代入求出即可；（2）先求出每一个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：（1）原式=﹣1﹣4﹣2×=﹣1﹣4﹣=﹣5；（2）∵解不等式①得：x≤3，解不等式②得：x＞﹣2，∴不等式组的解集为﹣2＜x≤3．20．先化简，再求值：÷（1﹣），其中m满足一元二次方程m2﹣4m+3=0．【考点】分式的化简求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出方程的解得到m的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式=÷=•=，由m2﹣4m+3=0，变形得：（m﹣1）（m﹣3）=0，解得：m=1（不合题意，舍去）或m=3，则当m=3时，原式=．21．某地区在一次九年级数学质量检测试题中，有一道分值为8分的解答题，所有考生的得分只有四种，即：0分，3分，5分，8分，老师为了解本题学生得分情况，从全区4500名考生试卷中随机抽取一部分，分析、整理本题学生得分情况并绘制了如下两幅不完整的统计图：请根据以上信息解答下列问题：（1）本次调查从全区抽取了240份学生试卷；扇形统计图中a=25，b=20；（2）补全条形统计图；（3）该地区这次九年级数学质量检测中，请估计全区考生这道8分解答题的平均得分是多少？得8分的有多少名考生？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）用得0分24人对应的分率是10%用除法求得抽取学生试卷数，再求得3分试卷数量，进一步求得3分和8分试卷数量占总数的分率得出a、b的数值即可；（2）利用（1）中的数据补全条形统计图；（3）利用加权平均数的计算方法得出平均得分，利用所占总数的百分数得出得8分的有多少名考生．【解答】解：（1）24÷10%=240份，240﹣24﹣108﹣48=60份，60÷240=25%，48÷240=20%，抽取了240份学生试卷；扇形统计图中a=25，b=20；（2）如图：（3）0×10%+3×25%+5×45%+8×20%=4.6分，4500×20%=900名．答：这道8分解答题的平均得分是4.6分；得8分的有900名考生．22．某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．（1）该顾客至少可得到10元购物券，至多可得到50元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）如果摸到0元和10元的时候，得到的购物券是最少，一共10元．如果摸到20元和30元的时候，得到的购物券最多，一共是50元；（2）列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．【解答】解：（1）10，50；（2）解法一（树状图）：从上图可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果， 因此P （不低于30元）=；解法二（列表法）：（以下过程同“解法一”）23．如图，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=40°，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转100°．得到△ADE ，连接BD ，CE 交于点F ． （1）求证：△ABD ≌△ACE ； （2）求∠ACE 的度数；（3）求证：四边形ABFE 是菱形．【考点】全等三角形的判定与性质；菱形的判定；旋转的性质．【分析】（1）根据旋转角求出∠BAD=∠CAE ，然后利用“边角边”证明△ABD 和△ACE 全等． （2）根据全等三角形对应角相等，得出∠ACE=∠ABD ，即可求得．（3）根据对角相等的四边形是平行四边形，可证得四边形ABFE 是平行四边形，然后依据邻边相等的平行四边形是菱形，即可证得．【解答】（1）证明：∵△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，∴∠BAC=∠DAE=40°，∴∠BAD=∠CAE=100°，又∵AB=AC，∴AB=AC=AD=AE，在△ABD与△ACE中∴△ABD≌△ACE（SAS）．（2）解：∵∠CAE=100°，AC=AE，∴∠ACE===40°；（3）证明：∵∠BAD=∠CAE=100°AB=AC=AD=AE，∴∠ABD=∠ADB=∠ACE=∠AEC=40°．∵∠BAE=∠BAD+∠DAE=140°，∴∠BFE=360°﹣∠BAE﹣∠ABD﹣∠AEC=140°，∴∠BAE=∠BFE，∴四边形ABFE是平行四边形，∵AB=AE，∴平行四边形ABFE是菱形．24．在我市开展“五城联创”活动中，某工程队承担了某小区900米长的污水管道改造任务．工程队在改造完360米管道后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了20%，结果共用27天完成了任务，问引进新设备前工程队每天改造管道多少米？【考点】分式方程的应用．【分析】首先设原来每天改造管道x米，则引进新设备前工程队每天改造管道（1+20%）x米，由题意得等量关系：原来改造360米管道所用时间+引进了新设备改造540米所用时间=27天，根据等量关系列出方程，再解即可．【解答】解：设原来每天改造管道x米，由题意得：+=27，解得：x=30，经检验：x=30是原分式方程的解，答：引进新设备前工程队每天改造管道30米．25．如图，点B、C、D都在⊙O上，过C点作CA∥BD交OD的延长线于点A，连接BC，∠B=∠A=30°，BD=2．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）求由线段AC、AD与弧CD所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）【考点】切线的判定；扇形面积的计算．【分析】（1）连接OC，根据圆周角定理求出∠COA，根据三角形内角和定理求出∠OCA，根据切线的判定推出即可；（2）求出DE，解直角三角形求出OC，分别求出△ACO的面积和扇形COD的面积，即可得出答案．【解答】（1）证明：连接OC，交BD于E，∵∠B=30°，∠B=∠COD，∴∠COD=60°，∵∠A=30°，∴∠OCA=90°，即OC⊥AC，∴AC是⊙O的切线；（2）解：∵AC∥BD，∠OCA=90°，∴∠OED=∠OCA=90°，∴DE=BD=，∵sin∠COD=，∴OD=2，在Rt△ACO中，tan∠COA=，∴AC=2，2×2﹣=2﹣．∴S阴影=×26．定义：如果代数式a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1，b1，c1是常数）与a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2，b2，c2是常数），满足a1+a2=0，b1+b2=0，c1+c2=0，则称两个代数式互为”牛郎织女式”（1）写出﹣x2+2x﹣3的“牛郎织女式”；（2）若﹣x2﹣18mx﹣3与x2﹣2nx+n互为“牛郎织女式”，求（mn）2015的值；（3）无论x取何值时，代数式x2﹣2x+a的值总大于其“牛郎织女式”的值，求a的取值范围．【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．【分析】（1）根据定义即可求出﹣x2+2x﹣3的“牛郎织女式”；（2）根据定义求出m与n的值，代入原式求值即可；（3）利用作差法即可求出a的范围．【解答】解：（1）设﹣x2+2x﹣3的“牛郎织女式”为ax2+bx+c由题意可知：a=1，b=﹣2，c=3，∴﹣x2+2x﹣3的“牛郎织女式”为x2﹣2x+3；（2）由题意可知：﹣18m﹣2n=0，﹣3+n=0，解得：m=﹣，n=3，∴原式=（﹣1）2015=﹣1；（3）x2﹣2x+a的“牛郎织女式”为﹣x2+2x﹣a，∴由题意可知：x2﹣2x+a＞﹣x2+2x﹣a对于任何x都成立，∴x2﹣2x+a﹣（﹣x2+2x﹣a）＞0，∴a＞﹣x2+2x，∴a＞﹣（x﹣1）2+1对于任何的x都成立，∵﹣（x﹣1）2+1的最大值为1，∴a＞1，27．某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元，为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y 与x满足下列关系式：y=．（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？（2）如图，设第x天每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？（利润=出厂价﹣成本）（3）设（2）小题中第m天利润达到最大值，若要使第（m+1）天的利润比第m天的利润至少多48元，则第（m+1）天每只粽子至少应提价几元？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）把y=420代入y=30x+120，解方程即可求得；（2）根据图象求得成本p与x之间的关系，然后根据利润等于订购价减去成本价，然后整理即可得到W与x的关系式，再根据一次函数的增减性和二次函数的增减性解答；（3）根据（2）得出m+1=13，根据利润等于订购价减去成本价得出提价a与利润w的关系式，再根据题意列出不等式求解即可．【解答】解：（1）设李明第n天生产的粽子数量为420只，由题意可知：30n+120=420，解得n=10．答：第10天生产的粽子数量为420只．（2）由图象得，当0≤x≤9时，p=4.1；当9≤x≤15时，设P=kx+b，把点（9，4.1），（15，4.7）代入得，，解得，∴p=0.1x+3.2，①0≤x≤5时，w=（6﹣4.1）×54x=102.6x，当x=5时，w最大=513（元）；②5＜x≤9时，w=（6﹣4.1）×（30x+120）=57x+228，∵x是整数，∴当x=9时，w最大=741（元）；③9＜x≤15时，w=（6﹣0.1x﹣3.2）×（30x+120）=﹣3x2+72x+336，∵a=﹣3＜0，∴当x=﹣=12时，w最大=768（元）；综上，当x=12时，w有最大值，最大值为768．（3）由（2）可知m=12，m+1=13，设第13天提价a元，由题意得，w13=（6+a﹣p）（30x+120）=510（a+1.5），∴510（a+1.5）﹣768≥48，解得a≥0.1．答：第13天每只粽子至少应提价0.1元．28．已知：如图①，在矩形ABCD中，AB=5，AD=，AE⊥BD，垂足是E．点F是点E关于AB的对称点，连接AF、BF．（1）求AE和BE的长；（2）若将△ABF沿着射线BD方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点B沿BD方向所经过的线段长度）．当点F分别平移到线段AB、AD上时，直接写出相应的m的值．（3）如图②，将△ABF绕点B顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△ABF为△A′BF′，在旋转过程中，设A′F′所在的直线与直线AD交于点P，与直线BD交于点Q．是否存在这样的P、Q两点，使△DPQ为等腰三角形？若存在，求出此时DQ的长；若不存在，请说明理由．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）利用矩形性质、勾股定理及三角形面积公式求解；（2）依题意画出图形，如答图2所示．利用平移性质，确定图形中的等腰三角形，分别求出m的值；（3）在旋转过程中，等腰△DPQ有4种情形，如答图3所示，对于各种情形分别进行计算．【解答】解：（1）在Rt△ABD中，AB=5，AD=，由勾股定理得：BD===．=BD•AE=AB•AD，∵S△ABD∴AE===4．在Rt△ABE中，AB=5，AE=4，由勾股定理得：BE=3．（2）设平移中的三角形为△A′B′F′，如答图2所示：由对称点性质可知，∠1=∠2．由平移性质可知，AB∥A′B′，∠4=∠1，BF=B′F′=3．①当点F′落在AB上时，∵AB∥A′B′，∴∠3=∠4，∴∠3=∠2，∴BB′=B′F′=3，即m=3；②当点F′落在AD上时，∵AB∥A′B′，∴∠6=∠2，∵∠1=∠2，∠5=∠1，∴∠5=∠6，又易知A′B′⊥AD，∴△B′F′D为等腰三角形，∴B′D=B′F′=3，∴BB′=BD﹣B′D=﹣3=，即m=．（3）存在．理由如下：在旋转过程中，等腰△DPQ依次有以下4种情形：①如答图3﹣1所示，点Q落在BD延长线上，且PD=DQ，易知∠2=2∠Q，∵∠1=∠3+∠Q，∠1=∠2，∴∠3=∠Q，∴A′Q=A′B=5，∴F′Q=F′A′+A′Q=4+5=9．在Rt△BF′Q中，由勾股定理得：BQ===．∴DQ=BQ﹣BD=﹣；②如答图3﹣2所示，点Q落在BD上，且PQ=DQ，易知∠2=∠P，∵∠1=∠2，∴∠1=∠P，∴BA′∥PD，则此时点A′落在BC边上．∵∠3=∠2， ∴∠3=∠1， ∴BQ=A′Q ，∴F′Q=F′A′﹣A′Q=4﹣BQ ．在Rt △BQF′中，由勾股定理得：BF′2+F′Q 2=BQ 2， 即：32+（4﹣BQ ）2=BQ 2，解得：BQ=，∴DQ=BD ﹣BQ=﹣=；③如答图3﹣3所示，点Q 落在BD 上，且PD=DQ ，易知∠3=∠4．∵∠2+∠3+∠4=180°，∠3=∠4，∴∠4=90°﹣∠2． ∵∠1=∠2，∴∠4=90°﹣∠1．∴∠A′QB=∠4=90°﹣∠1，∴∠A′BQ=180°﹣∠A′QB ﹣∠1=90°﹣∠1， ∴∠A′QB=∠A′BQ ， ∴A′Q=A′B=5，∴F′Q=A′Q ﹣A′F′=5﹣4=1．在Rt △BF′Q 中，由勾股定理得：BQ===，∴DQ=BD ﹣BQ=﹣；④如答图3﹣4所示，点Q 落在BD 上，且PQ=PD ，易知∠2=∠3．∵∠1=∠2，∠3=∠4，∠2=∠3，∴∠1=∠4，∴BQ=BA′=5，∴DQ=BD﹣BQ=﹣5=．综上所述，存在4组符合条件的点P、点Q，使△DPQ为等腰三角形；DQ的长度分别为﹣、、﹣或．2017年2月22日。
江苏省扬州市九年级上学期数学12月月考试卷
江苏省扬州市九年级上学期数学12月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）(2019·雅安) 若，且，则的值是（）A . 4B . 2C . 20D . 142. （2分） (2019九上·沙坪坝期末) 若△ABC∽△DEF，相似比为5：4，则对应中线的比为（）A . 5：4B . ：2C . 25：16D . 16：253. （2分） (2016九上·三亚期中) 抛物线y=x2+2x﹣2的图象的顶点坐标是（）A . （2，﹣2）B . （1，﹣2）C . （1，﹣3）D . （﹣1，﹣3）4. （2分）如图，∠AOB为平角，且∠AOC＝∠BOC，则∠BOC的度数是（）A . 140°B . 135°C . 120°D . 40°5. （2分）(2012·镇江) 若二次函数y=（x+1）（x﹣m）的图象的对称轴在y轴的右侧，则实数m的取值范围是（）A . m＜﹣1B . ﹣1＜m＜0C . 0＜m＜1D . m＞16. （2分）(2019·北部湾) 如图，AB为⊙O的直径.BC、CD是⊙O的切线，切点分别为点B、D，点E为线段OB上的—个动点，连接OD，CE，DE，已知AB=2 ，BC=2.当CE+DE的值最小时，则的值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共10分)7. （1分） (2020八下·房县期末) 已知关于的一元二次方程的常数项是，则 ________.8. （1分）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点P在以C为圆心，5为半径的圆上，连结PA，PB．若PB=4，则PA的长为________ ．9. （1分）(2017·丹东模拟) 如图，在⊙O中，点A，B，C在⊙O上，且∠ACB=110°，则∠α=________．10. （1分） (2020九上·江阴开学考) 已知a、b是方程的两个实数根，则＝________.11. （1分） (2019九上·湖北月考) 某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共1000万元，如果平均每月增长率为，则由题意列方程应为________ 。
江苏省扬州市2016届中考二模数学试题(原卷版)
一、选择题（本题共24分，每小题3分，下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请将正确选项前的字母填涂在答题卡中相应的位置上）1．下面的数中，与﹣2的和为0的是（）A．2 B．﹣2 C．12D．122．在“2015高淳国际马拉松赛”中，有来自肯尼亚、韩国、德国等16个国家和地区约10100名马拉松爱好者参加，将10100用科学记数法可表示为（）A．10.1×103B．1.01×104C．1.01×105D．0.101×1043．计算（﹣a2）3的结果是（）A．a5B．﹣a5C．a6D．﹣a64．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于（）A．90° B．180° C．210° D．270°5．从下列不等式中选择一个与x+1≥2组成不等式组，如果要使该不等式组的解集为x≥1，那么可以选择的不等式可以是（）A．x＞﹣1 B．x＞2 C．x＜﹣1 D．x＜26．下列四个几何体中，主视图与其它三个不同的是（）A．B．C．D．7．如图，点C是⊙O上的动点，弦AB=4，∠C=45°，则S△A B C的最大值是（）A．+4 B．8 C．+4 D．4+48．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，∠EAF=45°，△ECF的周长为4，则正方形ABCD的边长为（）A．2 B． 3 C．4 D．5二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分）9．若代数式意义，则x的取值范围是．10．分解因式：x3﹣4x= ．11．一组数据3，2，x，2，6，3的唯一众数是2，则这组数据的中位数为．12．在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是．13．甲、乙两台机器分别罐装每瓶质量为500克的矿泉水．从甲、乙罐装的矿泉水中分别随机抽取了30瓶，测算得它们实际质量的方差是：S甲2=4.8，S乙2=3.6．那么罐装的矿泉水质量比较稳定．14．已知m2+m﹣1=0，则m3+2m2+2014= ．15．用一张半径为24cm的扇形纸片做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸片的面积是cm2．16．已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，BE⊥AC，垂足为点E，M为AB边的中点，连结ME、MD、ED．设AB=4，∠DBE=30°，则△EDM的面积为．17．若关于x的不等式组3(2)224x xa xx--<⎧⎪⎨+>⎪⎩有解，则实数a的取值范围是．18．如图，己知△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=动点D在边AC上，以BD为边作等边△BDE（点E、A在BD的同侧）．在点D从点A移动至点C的过程中，点E移动的路线长为．三、解答题（本题共96分，第19～22题，每小题8分，第23-26题每小题8分，第27-28题每小题8分）19．计算：(11tan60122-⎛⎫︒-+-⎪⎝⎭．20．先化简再计算：22121x xxx x x--⎛⎫÷-⎪+⎝⎭，其中x是一元二次方程x2﹣2x﹣2=0的正数根．21．设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：85≤x≤100为A级，75≤x≤85为B级，60≤x≤75为C级，x＜60为D级．现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了名学生，α= %；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为度；（4）若该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？22．某市举办中学生足球赛，初中男子组共有市直学校的A、B两队和县区学校的e、f、g、h四队报名参赛，六支球队分成甲、乙两组，甲组由A、e、f三队组成，乙组由B、g、h 三队组成，现要从甲、乙两组中各随机抽取一支球队进行首场比赛．（1）在甲组中，首场比赛抽到e队的概率是；（2）请你用画树状图或列表的方法，求首场比赛出场的两个队都是县区学校队的概率．23．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，BA⊥AD，BC=DC，BE⊥CD于点E．（1）求证：△ABD≌△EBD；（2）过点E作EF∥DA，交BD于点F，连接AF．求证：四边形AFED是菱形．24．某文化用品商店用1 000元购进一批“晨光”套尺，很快销售一空；商店又用1 500元购进第二批该款套尺，购进时单价是第一批的54倍，所购数量比第一批多100套．（1）求第一批套尺购进时单价是多少？（2）若商店以每套4元的价格将这两批套尺全部售出，可以盈利多少元？25．如图，△ABC中，以BC为直径的圆交AB于点D，∠ACD=∠ABC．（1）求证：CA是圆的切线；（2）若点E是BC上一点，已知BE=6，tan∠ABC=23，tan∠AEC=53，求圆的直径．26．定义：数学活动课上，乐老师给出如下定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做对等四边形．理解：（1）如图1，已知A、B、C在格点（小正方形的顶点）上，请在方格图中画出以格点为顶点，AB、BC为边的两个对等四边形ABCD；（2）如图2，在圆内接四边形ABCD中，AB是⊙O的直径，AC=BD．求证：四边形ABCD是对等四边形；（3）如图3，点D、B分别在x轴和y轴上，且D（8，0），B（0，6），点A在BD 边上，且AB=2．试在x轴上找一点C，使ABOC是对等四边形，请直接写出所有满足条件的C点坐标．27．从M地到N地有一条普通公路，总路程为120km；有一条高速公路，总路程为126km．甲车和乙车同时从M地开往N地，甲车全程走普通公路，乙车先行驶了另一段普通公路，然后再上高速公路．假设两车在普通公路和高速公路上分别保持匀速行驶，其中在普通公路上的行车速度为60km/h，在高速公路上的行车速度为100km/h．设两车出发x h时，距N 地的路程为y km，图中的线段AB与折线ACD分别表示甲车与乙车的y与x之间的函数关系．（1）填空：a= ，b= ；（2）求线段AB、CD所表示的y与x之间的函数关系式；（3）两车在何时间段内离N地的路程之差达到或超过30km？28．已知，在平面直角坐标系中，点P（0，2），以P为圆心，OP为半径的半圆与y轴的另一个交点是C，一次函数y=﹣x+m（m为实数）的图象为直线l，l分别交x轴，y轴于A，B两点，如图1．（1）B点坐标是（用含m的代数式表示），∠ABO=°；（2）若点N是直线AB与半圆CO的一个公共点（两个公共点时，N为右侧一点），过点N 作⊙P的切线交x轴于点E，如图2．①是否存在这样的m的值，使得△EBN是直角三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．②当12EBEO时，求m的值．。
江苏省扬州市江都区国际学校九年级数学上学期第二次月
江苏省扬州市江都区国际学校2016届九年级数学上学期第二次月考试题一、解答题（共7小题，满分21分）1．方程x2+3=4x用配方法解时，应先化成（）A．（x﹣2）2=7 B．（x+2）2=1 C．（x+2）2=2 D．（x﹣2）2=12．已知圆锥的底面半径为2，母线长为4，则它的侧面积为（）A．4πB．16π C．4πD．8π3．下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点（0，1）的是（）A．y=（x﹣2）2+1 B．y=（x+2）2+1 C．y=（x﹣2）2﹣3 D．y=（x+2）2﹣34．如图，在平行四边形ABCD中，AE：EB=1：2，如果S△AEF=4cm2，那么S△DCF=（）A．12cm2B．24cm2C．36cm2D．48cm25．若关于x的一元二次方程ax2+2x﹣5=0的两根中有且仅有一根在0和1之间（不含0和1），则a 的取值范围是（）A．a＜3 B．a＞3 C．a＜﹣3 D．a＞﹣36．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且∠OBC=45°，则下列各式成立的是（）A．b﹣c﹣1=0 B．b+c﹣1=0 C．b﹣c+1=0 D．b+c+1=07．如图，定点C、动点D在⊙O上，并且位于直径AB的两侧，AB=10，AC=6，过点C在作CE⊥CD交DB的延长线于点E，则线段CE长度的最大值为（）A．B．C．16 D．二．填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）8．把抛物线y=﹣2x2先向上平移1个单位，再向左平移1个单位所得的函数解析式为．9．设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=（x+1）2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为．（用＞号连接）10．若二次函数y=（m+1）x2+m2﹣9有最小值，且图象经过原点，则m= ．11．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E=．12．已知函数y=（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围为．13．在平面直角坐标系中，△ABC的坐标分别是A（﹣1，2），B（﹣2，0），C（﹣1，1），若以原点O为位似中心，将△A BC放大到原来的4倍得到△△A′B′C′，那么落在第四象限的A′的坐标是．14．二次函数y=ax2+bx+c和一次函数y=mx+n的图象如图所示，则ax2+bx+c≤mx+n时，x的取值范围是．15．如图，点D是△ABC的边AC的上一点，且∠ABD=∠C；如果=，那么= ．16．如图，AB是半圆O的直径，AB=10，过点A的直线交半圆于点C，且AC=6，连结BC，点D为BC 的中点．已知点E在直线AC上，△CDE与△ACB相似，则线段AE的长为．17．如图，正方形ABCD的边长为4，E、F分别是BC、CD上的两个动点，且AE⊥EF．则AF的最小值是．三、解答题（本大题共有10小题，共96分.）18．已知抛物线的顶点坐标C（4，﹣9），且过点（﹣1，16）．（1）求抛物线的解析式．（2）若函数图象与x轴交于A，B两点，求△ABC的面积．19．如图，在直角坐标系中，抛物线y=ax2+2x+c过点A、B且与y轴交与点C（0，3），点P为抛物线对称轴x=l上一动点．（1）求抛物线的解析式；（2）求当AP+CP最小时点P的坐标．20．某学校对学生进行体育测试，规定参加测试的每名学生从“1．立定跳远、2.1分钟跳绳3．掷实心球、4.50米跑”四个项目中随机抽取两项作为测试项目．（1）小明同学恰好抽到“立定跳远”、“1分钟跳绳”两项的概率是多少？（2）据统计，初三一班共12名男生参加了“立定跳远”的测试，他们的成绩如下：95 100 90 82 90 65 89 74 75 93 92 85①这组数据的众数是，中位数是；②若将不低于90分的成绩评为优秀，请你估计初三年级选“立定跳远”的240名男生中成绩为优秀的学生约为多少人．21．如图，在△ABC中，∠C=90°，D在AB边上，以BD为直径的半圆与AC相切于点E，连接BE．（1）试说明：BE平分∠ABC；（2）若∠A=30°，⊙O的半径为6，求图中阴影部分的面积．22．如图，在等边△ABC中，点D、E分别是边BC、AC上的点，且BD=CE，连接BE、AD，相交于点F．（1）求证：△ABD≌△BCE；（2）图中共有对相似三角形（全等除外）．并请你任选其中一对加以证明．你选择的是．23．如图，在▱ABCD中，过A、B、D三点的⊙O交BC于点E，连接DE，∠CDE=∠DAE．（1）求证：DE=DC；（2）求证：直线DC是⊙O的切线．24．已知，如图，抛物线y=ax2+3ax+c（a＞0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B 左侧．点B的坐标为（1，0），OC=3OB．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值．25．如图是数值转换机的示意图，小明按照其对应关系画出了y与x的函数图象（如图）：（1）分别写出当0≤x≤4与x＞4时，y与x的函数关系式：（2）求出所输出的y的值中最小一个数值；（3）写出当x满足什么范围时，输出的y的值满足3≤y≤6．26．如图，正方形ABCD的边CD与Rt△EFG的直角边EF重合，将正方形ABCD以1cm/s的速度沿FE 方向移动，在移动过程中，边CD始终与边EF重合（移动开始时点C与点F重合）．连接AE，过点C 作AE的平行线交直线EG于点H，连接HD．已知正方形ABCD的边长为1cm，EF=4cm，设正方形移动时间为x（s），线段EH的长为y（cm），其中0≤x≤2.5．（1）当x=2时，AE的长为；（2）试求出y关于x的函数关系式，并求出△EHD与△ADE的面积之差；（3）当正方形ABCD移动时间x= 时，线段HD所在直线经过点B．27．在一个三角形中，若一条边等于另一条边的两倍，则称这种三角形为“倍边三角形”．例如：边长为a=2，b=3，c=4的三角形就是一个倍边三角形．（1）如果一个倍边三角形的两边长为6和8，那么第三条边长所有可能的值为．（2）如图①，在△ABC中，AB=AC，延长AB到D，使BD=AB，E是AB的中点．求证：△DCE是倍边三角形；（3）如图②，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=8，若点D在边AB上（点D不与A、B重合），且△BCD是倍边三角形，求BD的长．江苏省扬州市江都区国际学校2016届九年级上学期第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、解答题（共7小题，满分21分）1．方程x2+3=4x用配方法解时，应先化成（）A．（x﹣2）2=7 B．（x+2）2=1 C．（x+2）2=2 D．（x﹣2）2=1【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】在本题中，把一次项、常数项2分别移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣4的一半的平方．【解答】解：由原方程，得x2﹣4x=﹣3，配方，得x2﹣4x+4=﹣3+4，即（x﹣2）2=1故选：D．【点评】此题配方法解一元二次方程，掌握配方法的一般步骤是本题的关键，配方法的一般步骤是（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．2．已知圆锥的底面半径为2，母线长为4，则它的侧面积为（）A．4πB．16π C．4πD．8π【考点】圆锥的计算．【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．【解答】解：圆锥的侧面积=2π×2×4÷2=8π，故选D．【点评】本题考查圆锥的侧面积的求法，解题的关键是熟记圆锥的侧面积的计算公式．3．下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点（0，1）的是（）A．y=（x﹣2）2+1 B．y=（x+2）2+1 C．y=（x﹣2）2﹣3 D．y=（x+2）2﹣3【考点】二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】采用逐一排除的方法．先根据对称轴为直线x=2排除B、D，再将点（0，1）代入A、C两个抛物线解析式检验即可．【解答】解：∵抛物线对称轴为直线x=2，∴可排除B、D选项，将点（0，1）代入A中，得（x﹣2）2+1=（0﹣2）2+1=5，故A选项错误，代入C中，得（x﹣2）2﹣3=（0﹣2）2﹣3=1，故C选项正确．故选：C．【点评】本题考查了二次函数的性质．关键是根据对称轴，点的坐标与抛物线解析式的关系，逐一排除．4．如图，在平行四边形ABCD中，AE：EB=1：2，如果S△AEF=4cm2，那么S△DCF=（）A．12cm2B．24cm2C．36cm2D．48cm2【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【专题】计算题．【分析】先根据平行四边形的性质得到AB=CD，AB∥CD，再计算出AE：CD=1：3，接着证明△AEF∽△CDF，然后根据相似三角形的性质求解．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∵AE：EB=1：2，∴AE：AB=1：3，∴AE：CD=1：3，∵AE∥CD，∴△AEF∽△CDF，∴=（）2=，∴S△DCF=9×=4cm2=36cm2．故选C．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；运用相似三角形的性质时主要利用相似比计算相应线段的长．解决本题的关键熟练运用平行四边形的性质．5．若关于x的一元二次方程ax2+2x﹣5=0的两根中有且仅有一根在0和1之间（不含0和1），则a 的取值范围是（）A．a＜3 B．a＞3 C．a＜﹣3 D．a＞﹣3【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】压轴题．【分析】根据题意可知，当x=0时，函数y=ax2+2x﹣5=﹣5；当x=1时，函数y=a+2﹣5=a﹣3．因为关于x的一元二次方程ax2+2x﹣5=0的两根中有且仅有一根在0和1之间（不含0和1），所以当x=1时，函数图象必在x轴的上方，所以得到关于a的不等式，解不等式即可求出a的取值范围．【解答】解：依题意得：当x=0时，函数y=ax2+2x﹣5=﹣5；当x=1时，函数y=a+2﹣5=a﹣3．又关于x的一元二次方程ax2+2x﹣5=0的两根中有且仅有一根在0和1之间（不含0和1），所以当x=1时，函数图象必在x轴的上方，所以y=a﹣3＞0，即a＞3．故选B．【点评】主要考查了一元二次方程和二次函数之间的关系，要会利用二次函数的模型来解决有关一元二次方程的问题．6．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且∠OBC=45°，则下列各式成立的是（）A．b﹣c﹣1=0 B．b+c﹣1=0 C．b﹣c+1=0 D．b+c+1=0【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据∠OBC=45°，有OB=OC，可设点C，B的坐标为（0，c），（c，0），把点B（c，0）代入二次函数y=x2+bx+c，得c2+bc+c=0，从而求出关系式．【解答】解：∵∠OBC=45°，∴OB=OC，∴点C，B的坐标为（0，c），（c，0）；把点B（c，0）代入二次函数y=x2+bx+c，得c2+bc+c=0，即c（c+b+1）=0，∵c≠0，∴b+c+1=0．故选D．【点评】此题考查了学生的综合应用能力，考查了二次函数的点与函数的关系，考查了直角三角形的性质，考查了数形结合思想．7．如图，定点C、动点D在⊙O上，并且位于直径AB的两侧，AB=10，AC=6，过点C在作CE⊥CD交DB的延长线于点E，则线段CE长度的最大值为（）A．B．C．16 D．【考点】圆周角定理；相似三角形的判定与性质．【分析】当CD是直径时，CE最长，由AB是直径，得到∠ACB=90°，利用勾股定理得出BC的长度，又因为∠A=∠D，∠ABC=∠ACE=90°，推出△ABC∽△DCE，根据相似三角形的性质列方程求解．【解答】解：当CD是直径时，CE最长，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴BC===8，∵∠A=∠D，∠ABC=∠DCE=90°，∴△ABC∽△DCE，∴=，即=，∴CE=．故选：B．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，圆周角定理，解直角三角形，勾股定理的应用，确定CE什么时候取最大值是解题的关键．二．填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）8．把抛物线y=﹣2x2先向上平移1个单位，再向左平移1个单位所得的函数解析式为y=﹣2（x+1）2+1 ．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先得到抛物线y=﹣2x2的顶点坐标为（0，0），由于点（0，0）向上平移1个单位，再向左平移1个单位得到的点的坐标为（﹣1，1），则利用顶点式可得到平移后的抛物线的解析式为y=﹣2（x+4）2+6．【解答】解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向上平移1个单位，再向左平移1个单位得到的点的坐标为（﹣1，1），所以平移后的抛物线的解析式为y=﹣2（x+1）2+1．故答案为y=﹣2（x+1）2+1．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．9．设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=（x+1）2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为y3＞y2＞y1．（用＞号连接）【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】先求出抛物线对称轴，再根据点A、B、C与对称轴的距离的大小与二次函数的增减性解答．【解答】解：抛物线y=（x+1）2+a的对称轴是直线x=﹣1，∵抛物线开口向上，点A、B、C到对称轴的距离分别为1、2、3，∴y3＞y2＞y1．故答案为：y3＞y2＞y1．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的增减性，求出对称轴解析式是解题的关键．10．若二次函数y=（m+1）x2+m2﹣9有最小值，且图象经过原点，则m= 3 ．【考点】二次函数的最值．【专题】计算题．【分析】根据二次函数的最值问题得到m+1＞0，而抛物线过原点，则m2﹣9=0，然后解不等式和方程即可得到满足条件的m的值．【解答】解：∵二次函数y=（m+1）x2+m2﹣9有最小值，且图象经过原点，∴m+1＞0且m2﹣9=0，∴m=3．故答案为3．【点评】本题考查了二次函数的最值：二次函数y=ax2+bx+c，当a＞0时，抛物线在对称轴左侧，y 随x的增大而减少；在对称轴右侧，y随x的增大而增大，因为图象有最低点，所以函数有最小值，当x=时，y=．（2）当a＜0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减少，因为图象有最高点，所以函数有最大值，当x=时，y=．11．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E=50°．【考点】切线的性质．【分析】首先连接OC，由切线的性质可得OC⊥CE，又由圆周角定理，可求得∠COB的度数，继而可求得答案．【解答】解：连接OC，∵CE是⊙O的切线，∴OC⊥CE，即∠OCE=90°，∵∠COB=2∠CDB=40°，∴∠E=90°﹣∠COB=50°．故答案为：50°．【点评】此题考查了切线的性质与圆周角定理．此题比较简单，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．12．已知函数y=（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围为k≤4．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】分为两种情况：①当k﹣3≠0时，（k﹣3）x2+2x+1=0，求出△=b2﹣4ac=﹣4k+16≥0的解集即可；②当k﹣3=0时，得到一次函数y=2x+1，与X轴有交点；即可得到答案．【解答】解：①当k﹣3≠0时，（k﹣3）x2+2x+1=0，△=b2﹣4ac=22﹣4（k﹣3）×1=﹣4k+16≥0，k≤4；②当k﹣3=0时，y=2x+1，与x轴有交点；故k的取值范围是k≤4，故答案为：k≤4．【点评】本题主要考查对抛物线与x轴的交点，根的判别式，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，能进行分类求出每种情况的k是解此题的关键．13．在平面直角坐标系中，△ABC的坐标分别是A（﹣1，2），B（﹣2，0），C（﹣1，1），若以原点O为位似中心，将△ABC放大到原来的4倍得到△△A′B′C′，那么落在第四象限的A′的坐标是（4，﹣8）．【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】根据位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或﹣k，即可得出A′的坐标．【解答】解：∵A（﹣1，2），以原点O为位似中心，将△ABC放大到原来的4倍得到△A′B′C′，∴落在第四象限的A′的坐标是：（4，﹣8）．故答案为：（4，﹣8）．【点评】此题主要考查了位似图形的性质，根据已知得出对应点之间的关系是解题关键．14．二次函数y=ax2+bx+c和一次函数y=mx+n的图象如图所示，则ax2+bx+c≤mx+n时，x的取值范围是﹣2≤x≤1．【考点】二次函数与不等式（组）．【分析】求关于x的不等式ax2+bx+c≤mx+n的解集，实质上就是根据图象找出函数y=ax2+bx+c的值小于或等于y=mx+n的值时x的取值范围，由两个函数图象的交点及图象的位置，可求范围．【解答】解：依题意得求关于x的不等式ax2+bx+c≤mx+n的解集，实质上就是根据图象找出函数y=ax2+bx+c的值小于或等于y=mx+n的值时x的取值范围，由两个函数图象的交点及图象的位置可以得到此时x的取值范围是﹣2≤x≤1．故填空答案：﹣2≤x≤1．【点评】解答此题的关键是把解不等式的问题转化为比较函数值大小的问题，然后结合两个函数图象的交点坐标解答，本题锻炼了学生数形结合的思想方法．15．如图，点D是△ABC的边AC的上一点，且∠ABD=∠C；如果=，那么= ．【考点】相似三角形的判定与性质．【专题】计算题．【分析】先证明△ADB∽△ABC，则利用相似比得到==，再设AD=x，CD=2x，则AC=3x，则利用相似比可表示出AB=x，然后计算的值．【解答】解：∵∠ABD=∠C，而∠DAB=∠BAC，∴△ADB∽△ABC，∴==，由=，设AD=x，CD=2x，则AC=3x，∴=，∴AB=x，∴==．故答案为．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；运用相似三角形的性质时只要利用相似比计算相应线段的长．解决本题的关键是设AD=x，CD=2x，然后用x表示出AB的长．16．如图，AB是半圆O的直径，AB=10，过点A的直线交半圆于点C，且AC=6，连结BC，点D为BC 的中点．已知点E在直线AC上，△CDE与△ACB相似，则线段AE的长为3或或9或．【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；圆周角定理．【专题】分类讨论．【分析】根据E点在直线AC上，得出对应点不同求出的EC长度不同，分别得出即可．【解答】解：∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB=90°，∵AB=10，AC=6，∴BC==8，∵点D为BC的中点，∴CD=4，当DE∥AB时，△CED∽△CAB，∴=，∴=，解得：EC=3，∴AE=6﹣EC=3，当=，且∠ACB=∠DCE′时，△CE′D∽△CBA，则=，解得：CE′=，∴AE′=6﹣=；当=，且∠ACB=∠DCE1时，△CE1D∽△CBA，则=，解得：CE1=，∴AE1=6+=；当=，且∠ACB=∠DCE″时，△CE″D∽△CBA，则=，解得：CE″=3，∴AE″=6+3=9；综上所述：点E在直线AC上，△CDE与△ACB相似，则线段AE的长为3或或9或．故答案为：3或或9或．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，注意在直线AC上有一点E，进行分类讨论得出是解题关键．17．如图，正方形ABCD的边长为4，E、F分别是BC、CD上的两个动点，且AE⊥EF．则AF的最小值是 5 ．【考点】相似三角形的判定与性质；二次函数的最值；正方形的性质．【专题】计算题．【分析】设BE=x，则EC=4﹣x，先利用等角的余角相等得到∠BAE=∠FEC，则可判断Rt△ABE∽Rt△ECF，利用相似比可表示出FC=，则DF=4﹣FC=4﹣=x2﹣x+4=（x﹣2）2+3，所以x=2时，DF有最小值3，而AF2=AD2+DF2，即DF最小时，AF最小，AF的最小值为=5．【解答】解：设BE=x，则EC=4﹣x，∵AE⊥EF，∴∠AEF=90°，∴∠AEB+∠FEC=90°，而∠AEB+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠FEC，∴Rt△ABE∽Rt△ECF，∴=，即=，解得FC=，∴DF=4﹣FC=4﹣=x2﹣x+4=（x﹣2）2+3当x=2时，DF有最小值3，∵AF2=AD2+DF2，∴AF的最小值为=5．故答案为：5．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：有两组对应边的比相等，并且它们的夹角也相等，那么这两个三角形相似；相似三角形的对应角相等，对应边的比相等．也考查了正方形的性质以及二次函数的最值问题．三、解答题（本大题共有10小题，共96分.）18．已知抛物线的顶点坐标C（4，﹣9），且过点（﹣1，16）．（1）求抛物线的解析式．（2）若函数图象与x轴交于A，B两点，求△ABC的面积．【考点】抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）设该抛物线方程为y=a（x﹣4）2﹣9，然后将点（﹣1，16）代入即可求得a的值；（2）令y=0，求出抛物线与x轴的交点坐标，然后根据三角形的面积公式列式进行计算即可求解．【解答】解：（1）∵抛物线的顶点坐标为C（4，﹣9），∴设该抛物线方程为y=a（x﹣4）2﹣9，又∵它的图象经过点（﹣1，16），∴16=a（﹣1﹣4）2﹣9，解得：a=1，∴该抛物线的解析式为y=（x﹣4）2﹣9=x2﹣8x+7；（2）令y=0，则x2﹣8x+7=0，解得x1=1，x2=7，则A点坐标为，B两点△ABC的面积=×（7﹣1）×9=27．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点坐标，待定系数法求二次函数解析式，利用顶点式解析式求得函数解析式是解题的关键．19．如图，在直角坐标系中，抛物线y=ax2+2x+c过点A、B且与y轴交与点C（0，3），点P为抛物线对称轴x=l上一动点．（1）求抛物线的解析式；（2）求当AP+CP最小时点P的坐标．【考点】待定系数法求二次函数解析式；轴对称-最短路线问题．【专题】计算题．【分析】（1）先把C（0，3）代入y=ax2+2x+c可求得c=3，再利用对称轴方程可求出a=﹣1，于是得到抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）利用抛物线与x轴的交点问题，通过解方程﹣x2+2x+3=0得到A（﹣1，0），B（3，0），连结BC 交直线x=1于点P，如图，利用两点之间线段最短可判断此时PC+PA最小，利用待定系数法可计算出直线BC的解析式为y=﹣x+3，然后计算x=1的函数值即可得到P点坐标．【解答】解：（1）把C（0，3）代入y=ax2+2x+c得c=3，因为抛物线的对称轴为直线x=1，所以﹣=1，解得a=﹣1，所以抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）当y=0时，﹣x2+2x+3=0，解得x1=﹣1，x2=﹣3，则A（﹣1，0），B（3，0），连结BC交直线x=1于点P，连接PA，如图，∵PA=PB，∴PA+PC=PC+PB=BC，∴此时PC+PA最小，设直线BC的解析式为y=kx+b，把B（3，0），C（0，3）代入得，解得，∴直线BC的解析式为y=﹣x+3，当x=1时，y=﹣x+3=2，∴P点坐标为（1，2）．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了最短路径问题．20．某学校对学生进行体育测试，规定参加测试的每名学生从“1．立定跳远、2.1分钟跳绳3．掷实心球、4.50米跑”四个项目中随机抽取两项作为测试项目．（1）小明同学恰好抽到“立定跳远”、“1分钟跳绳”两项的概率是多少？（2）据统计，初三一班共12名男生参加了“立定跳远”的测试，他们的成绩如下：95 100 90 82 90 65 89 74 75 93 92 85①这组数据的众数是90 ，中位数是89.5 ；②若将不低于90分的成绩评为优秀，请你估计初三年级选“立定跳远”的240名男生中成绩为优秀的学生约为多少人．【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；中位数；众数．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小明同学恰好抽到“立定跳远”、“1分钟跳绳”两项的情况，再利用概率公式即可求得答案．（2）①根据众数与中位数的定义求解即可求得答案；②首先求得这12名男生中成绩为优秀的百分数，继而求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，小明同学恰好抽到“立定跳远”、“1分钟跳绳”两项的有2种情况，∴小明同学恰好抽到“立定跳远”、“1分钟跳绳”两项的概率是：=；（2）①这组数据的众数是90，中位数是=89.5；故答案为：90，89.5；②∵这12名男生中，优秀的学生有6名，∴初三年级选“立定跳远”的240名男生中成绩为优秀的学生约为：240×=120（人）．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率、用样本估计总体以及众数、中位数的定义．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．如图，在△ABC中，∠C=90°，D在AB边上，以BD为直径的半圆与AC相切于点E，连接BE．（1）试说明：BE平分∠ABC；（2）若∠A=30°，⊙O的半径为6，求图中阴影部分的面积．【考点】切线的性质；扇形面积的计算．【分析】（1）连接OE，根据切线的性质得出OE⊥AC，即可证得OE∥BC，得出∠EBC=∠OEB，因为∠OEB=∠OBE，证得∠OBE=∠EBC，得出结论；（2）分别求得三角形AOE和扇形的面积，根据S阴影=S△AOE﹣S扇形ODE即可求得．【解答】（1）证明：连接OE，∵半圆与AC相切于点E，∴OE⊥AC，∵∠C=90°，∴OE∥BC，∴∠EBC=∠OEB，∵OE=OB，∴∠OEB=∠OBE，∴∠OBE=∠EBC，∴BE平分∠ABC；（2）∵OE⊥AC，∠A=30°，⊙O的半径为6，∴OE=6，∠AOE=60°，∴OA=2OE=12，∴AE==6，∴S阴影=S△AOE﹣S扇形ODE=×6×6﹣=18﹣6π．【点评】本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，平行线的判定依据扇形的面积等，作出辅助线构建直角三角形是解题的关键．22．如图，在等边△ABC中，点D、E分别是边BC、AC上的点，且BD=CE，连接BE、AD，相交于点F．（1）求证：△ABD≌△BCE；（2）图中共有 4 对相似三角形（全等除外）．并请你任选其中一对加以证明．你选择的是△AEF∽△BEA．【考点】相似三角形的判定；全等三角形的判定；等边三角形的性质．【分析】（1）由等边三角形ABC可得出的条件是：AB=AC=BC，∠BAC=∠ABC=∠ACB；由BD=CE可根据SAS证明△ABD≌△BCE；（2）易证：△ACD≌△BAE（SAS），所以可得：∠DAC=∠ABE，再加上公共角∠AEF，可根据两个对应角相等的三角形相似证得△AEF∽△BEA．【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴AC=BA，∠ABD=∠C=60°，在△ABD和△BCE中，∴△ABD≌△BCE（SAS）；（2）4对，分别是△BDF∽△BEC，△DBF∽△DAB，△AFE∽△ACD，△AFE∽△BAE，选择证明△AEF∽△BEA，∵△ABC是等边三角形，∴AC=BA，∠C=∠BAE=60°，AC=BC，∵BD=CE，∴AE=CD，∴△ACD≌△BAE（SAS），∴∠DAC=∠ABE，又∵∠AEF=∠BEA，∴△AEF∽△BEA．【点评】本题主要考查了等边三角形的性质，以及全等三角形、相似三角形的判定和性质，题目的开放性较好，是一道不错的2016届中考题．23．如图，在▱ABCD中，过A、B、D三点的⊙O交BC于点E，连接DE，∠CDE=∠DAE．（1）求证：DE=DC；（2）求证：直线DC是⊙O的切线．【考点】切线的判定；平行四边形的性质．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，AB=DC，进而证得∠DAE=∠AEB，证出=，即可得出DE=DC；（2）作直径DF，连接EF，则∠EFD=∠EAD，证出∠EFD=∠CDE，再由DF是⊙O的直径，得出∠DEF=90°，得出∠FDC=90°，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB=DC，∴∠DAE=∠AEB．∴=，∴AB=DE，∴DE=DC；（2）解：如图所示：作直径DF，连接EF．则∠EFD=∠EAD，∵∠CDE=∠DAE，∴∠EFD=∠CDE．∵DF是⊙O的直径，∴∠DEF=90°，∴∠EFD+∠FDE=90°，∴∠CDE+∠FDE=90°∴∠FDC=90°．∴直线DC是⊙O的切线．【点评】本题考查了切线的判定、平行四边形的性质、圆周角定理；熟练掌握切线的判定方法，并能进行有关推理计算是解决问题的关键．24．已知，如图，抛物线y=ax2+3ax+c（a＞0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B 左侧．点B的坐标为（1，0），OC=3OB．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值．【考点】二次函数的性质；待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）已知了B点坐标，易求得OB、OC的长，进而可将B、C的坐标代入抛物线中，求出待定系数的值，即可得出抛物线的解析式．（2）根据A、C的坐标，易求得直线AC的解析式．由于AB、OC都是定值，则△ABC的面积不变，若四边形ABCD面积最大，则△ADC的面积最大；可过D作x轴的垂线，交AC于M，x轴于N；易得△ADC的面积是DM与OA积的一半，可设出N点的坐标，分别代入直线AC和抛物线的解析式中，即可求出DM的长，进而可得出四边形ABCD的面积与N点横坐标间的函数关系式，根据所得函数的性质即可求出四边形ABCD的最大面积．【解答】解：（1）∵B（1，0），∴OB=1；∵OC=3BO，∴C（0，﹣3）；∵y=ax2+3ax+c过B（1，0）、C（0，﹣3），∴；解这个方程组，得，∴抛物线的解析式为：y=x2+x﹣3；（2）过点D作DM∥y轴分别交线段AC和x轴于点M、N在y=x2+x﹣3中，令y=0，得方程x2+x﹣3=0解这个方程，得x1=﹣4，x2=1∴A（﹣4，0）设直线AC的解析式为y=kx+b∴，解这个方程组，得，∴AC的解析式为：y=﹣x﹣3，∵S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC=+•DM•（AN+ON）=+2•DM设D（x，x2+x﹣3），M（x，﹣x﹣3），DM=﹣x﹣3﹣（x2+x﹣3）=﹣（x+2）2+3，当x=﹣2时，DM有最大值3此时四边形ABCD面积有最大值．【点评】此题考查了二次函数解析式的确定、图形面积的求法、平行四边形的判定和性质、二次函数的应用等知识，综合性强，难度较大．25．如图是数值转换机的示意图，小明按照其对应关系画出了y与x的函数图象（如图）：（1）分别写出当0≤x≤4与x＞4时，y与x的函数关系式：（2）求出所输出的y的值中最小一个数值；（3）写出当x满足什么范围时，输出的y的值满足3≤y≤6．【考点】二次函数的性质；一次函数的图象；一次函数的性质；二次函数的图象．【专题】代数几何综合题；压轴题．【分析】（1）当0≤x≤4时，函数关系式为y=x+3；当x＞4时，函数关系式为y=（x﹣6）2+2；（2）根据一次函数与二次函数的性质，分别求出自变量在其取值范围内的最小值，然后比较即可；。
扬州市九年级上学期数学第二次月考试卷
扬州市九年级上学期数学第二次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）(2020·黄石模拟) 在中，∠C=90° ，若，则等于（）A .B . 1C .D .2. （2分）方程x2=3x的解是（）A . x=3B . x1=0，x2=3C . x1=1，x2=3D . x=03. （2分） (2017七上·江海月考) 温家宝总理在2009年政府工作报告中提出，今后三年内各级政府拟投入医疗卫生领域的资金将达到8500亿元人民币，用科学记数法表示“8500亿”为（）A . 85×B . 8.5×C . 8.5×D . 0.85×4. （2分） (2016九上·乐昌期中) 抛物线y= （x﹣2）2﹣3的顶点坐标是（）A . （2，3）B . （2，﹣3）C . （﹣2，3）D . （﹣2，﹣3）5. （2分）抛物线y＝2（x﹣1）2+3可以看作是由抛物线y＝2x2经过以下哪种变换得到的（）A . 向左平移1个单位，再向上平移3个单位B . 向右平移1个单位，再向上平移3个单位C . 向左平移1个单位，再向下平移3个单位D . 向右平移1个单位，再向下平移3个单位6. （2分）将抛物线向右平移一个单位，所得的抛物线的解析式为（）．A . +1B . -1C .D .7. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列判断不正确的是（）A . ac<0B . a-b+c>0C . b=-4aD . 关于x的方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1，x2=58. （2分） (2016九上·大悟期中) 已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为（）A . y=x2﹣2x+3B . y=x2﹣2x﹣3C . y=x2+2x﹣3D . y=x2+2x+3二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分） (2017七下·西城期中) 已知a，b，c是△ABC的三边，化简：|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|﹣|c+b﹣a|=________．10. （1分）若一个偶数的立方根比2大，平方根比4小，则这个数一定是________．11. （1分） (2016九上·潮安期中) 若y=（m﹣2）x 是关于x的二次函数，则常数m的值为________．12. （1分）如图，矩形纸片ABCD，AD=8，AB=10，点F在AB上，分别以AF、FB为边裁出的两个小正方形纸片面积和S的取值范围是________ ．13. （1分）二次函数y=2（x﹣）2+3，当x________ 时，y随x的增大而增大。
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江苏省扬州市世明双语学校2016届九年级上学期
第二次月考数学试题
一、选择题（本大题共有8题，每题3分，共计24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在相应的表格内.）
1．下列说法中，正确的是（）
A．为检测我市正在销售的酸奶质量，应该采用抽样调查的方式
B．两名同学连续五次数学测试的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定
C．抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是1 3
D．“打开电视，正在播放广告”是必然事件
2．下列选项中，能够反映一组数据离散程度的统计量是（）
A．平均数B．中位数C．众数 D．方差
3．关于x的方程x2有两个不相等的实数根，则k（）
A．k＞-1 B．k≥-1 C．k＞1 D．k≥0
4．在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2．下列说法中不正确的是（）A．当a＜5时，点B在⊙A内 B．当1＜a＜5时，点B在⊙A内
C．当a＜1时，点B在⊙A外 D．当a＞5时，点B在⊙A外
5．若二次函数y=ax2+bx+a2-2（a，b为常数）的图象如下，则a的值为（）
A．-2 B． C．1 D
6．如图，▱ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC=70°，连接AE，则∠AEB的度数为（）
A ．20°
B ．24°
C ．25°
D ．26°
7.在Rt△ABC 中，∠C=90°，下列式子必定成立的是（ ）
A ．a=c•sin
B B ．a=c•cosB
C ．a=c•tanB
D ．a=c•1tan B
8．如图，PA ，PB 切⊙O 于A 、B 两点，CD 切⊙O 于点E ，交PA ，PB 于C ，D ．若⊙O 的半径为r ，△PCD 的周长等于3r ，则tan∠APB 的值是（ ）
A B ．125 C D 二、填空题（本大题共有10题，每题3分，共30分，请把结果直接填在题中的横线上.） 9．如果函数y=（k-3）232k k x -++kx+1是二次函数，那么k 的值一定是 ．
10．数据“1，2，1，3，3”，则这组数据的方差是 ．
11．一个不透明的布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个白球，1个红球．从中摸出1个球，记下颜色后放回搅匀，再摸出1个球．则两次都摸出红球的概率是 ．
12．三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x 2-6x+8=0的解，则此三角形周长是 ．
13.在Rt△ABC 中，∠B=90°，AC=15，sinC=35
，则AB= ． 14．如图，△ABC 的顶点A ，B ，C 均在⊙O 上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC 的大小是 ．
15．已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i=1：2.4，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为 米．
16．如果点O 为△ABC 的外心，∠BOC=70°，那么∠BAC 等于 ．
17．已知二次函数y=ax 2
+bx+c （a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a -b+c ＜0；③b+2a ＜0；④abc＞0，其中所有正确结论的序号是 ．
18．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，⊙D 的半径为1．现将一个直角三角板的直角顶点与矩形的对称中心O 重合，绕着O 点转动三角板，使它的一条直角边与⊙D 切于点H ，此时两直角边与AD 交于E ，F 两点，则EH 的值为 ．
三、解答题（本大题共10题，共96分.解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.）
19．计算：
（1）02sin 30|2|1)︒+-+-
（2）4022|14sin 60|()3
π--︒+-．
20．已知：关于x 的方程x 2-6x+m-5=0的一个根是1，求m 值及另一根．
21．为了了解学生零花钱的使用情况，校团委随机调查了本校部分学生每人一周的零花钱数额，并绘制了如图甲、乙所示的两个统计图（部分未完成）．请根据图中信息，回答下列问题：
（1）校团委随机调查了多少学生？请你补全条形统计图；
（2）表示“50元”的扇形的圆心角是多少度？被调查的学生每人一周零花钱数的中位数是多少元？（3）四川雅安地震后，全校1000名学生每人自发地捐出一周零花钱的一半，以支援灾区建设．请估算全校学生共捐款多少元？
22．四张大小、质地均相同的卡片上分别标有：1，2，3，4．现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，然后由小明从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的3张中随机取第二张．
（1）用画树状图的方法，列出小明前后两次取得的卡片上所标数字的所有可能情况；
（2）求取到的两张卡片上的数字之积为奇数的概率．
23．如图，利用热气球探测器测量大楼AB的高度．从热气球P处测得大楼顶部B的俯角为37°，大楼底部A的俯角为60°，此时热气球P离地面的高度为120m．试求大楼AB的高度（精确到0.1m）．（参考数据：
≈1.73）
24．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C=45°，sinB=1
3
，AD=1．
（1）求BC的长；
（2）求tan∠DAE的值．
25．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，∠M=∠D．
（1）判断BC、MD的位置关系，并说明理由；
（2）若AE=16，BE=4，求线段CD的长；
（3）若MD恰好经过圆心O，求∠D的度数．
26．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长DE交BC的延长线于点F．
（1）求证：BD=BF；
（2）若CF=1，cosB=3
5
，求⊙O的半径．
27．在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCO的面积为15，边OA比OC大2，E为BC的中点，以OE为直径的⊙O′交x轴于D点，过点D作DF⊥AE于F．
（1）求OA，OC的长；
（2）求证：DF为⊙O′的切线；
（3）由已知可得，△AOE是等腰三角形．那么在直线BC上是否存在除点E以外的点P，使△AOP也是等腰三角形？如果存在，请你证明点P与⊙O′的位置关系，如果不存在，请说明理由．
28．如图，已知⊙O的直径AB=12cm，AC是⊙O的弦，过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点P，连接BC．（1）求证：∠PCA=∠B；
（2）已知∠P=40°，点Q在优弧ABC上，从点A开始逆时针运动到点C停止（点Q与点C不重合），当△ABQ 与△ABC的面积相等时，求动点Q所经过的弧长．
高考一轮复习：。