八年级数学(下)期末模拟试卷及答案
新人教版八年级数学下册期末模拟考试(加答案)
新人教版八年级数学下册期末模拟考试（加答案） 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．将直线23y x =-向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（ ）A ．24y x =-B ．24y x =+C ．22y x =+D ．22y x =-2．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）A ．对边相等B ．对角相等C ．对角线相等D ．对角线互相平分3．按如图所示的运算程序，能使输出y 值为1的是（ ）A ．11m n ==，B ．10m n ==，C ．12m n ==，D ．21m n ==，4．已知a b 3132==，，则a b 3+的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．275．若关于x 的一元二次方程2(2)26k x kx k --+=有实数根，则k 的取值范围为（ ）A ．0k ≥B ．0k ≥且2k ≠C ．32k ≥D ．32k ≥且2k ≠ 6．如果2a a 2a 1-+，那么a 的取值范围是（ ）A ．a 0=B ．a 1=C ．a 1≤D ．a=0a=1或7．如图，∠B=∠C=90°，M 是BC 的中点，DM 平分∠ADC ，且∠ADC=110°，则∠MAB=（ ）A ．30°B ．35°C ．45°D ．60°8．如图，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为（ ）A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°9．如图，菱形ABCD 的周长为28，对角线AC ，BD 交于点O ，E 为AD 的中点，则OE 的长等于（ ）A ．2B ．3.5C ．7D ．1410．如图，已知∠ABC=∠DCB ，下列所给条件不能证明△ABC ≌△DCB 的是（ ）A ．∠A=∠DB ．AB=DC C ．∠ACB=∠DBCD ．AC=BD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．因式分解：2()4()a a b a b ---＝________.2．已知34(1)(2)x x x ---=1A x -+2B x -，则实数A=__________． 3．4的平方根是 ．4．如图，一次函数y=﹣x ﹣2与y=2x+m 的图象相交于点P （n ，﹣4），则关于x的不等式组22{20x m xx+----＜＜的解集为________．5．如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC 上，且AE=CF，若∠BAE=25°，则∠ACF=__________度．6．如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3cm/s和2cm/s，则最快_________s后，四边形ABPQ成为矩形．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：（1）12111xx x-=--（2）31523162x x-=--2．先化简，再求值：2222222a ab b a aba b a a b-+-÷--+，其中a，b满足2(2)10a b-+=．3．已知关于x的分式方程311(1)(2)x kx x x-+=++-的解为非负数，求k的取值范围．4．如图，直线y=kx+6分别与x轴、y轴交于点E，F，已知点E的坐标为（﹣8，0），点A的坐标为（﹣6，0）．（1）求k的值；（2）若点P（x，y）是该直线上的一个动点，且在第二象限内运动，试写出△OPA的面积S关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．（3）探究：当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为，并说明理由．5．如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O．(1)求证：AB＝DC；(2)试判断△OEF的形状，并说明理由．6．为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．（1）求足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、C3、D4、B5、D6、C7、B8、C9、B10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、()()()22a b a a -+-2、13、±2．4、﹣2＜x ＜25、706、4三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）2x 3=；（2）10x 9=.2、1a b-+，-1 3、8k ≥-且0k ≠．4、（1）k=；（2）△OPA 的面积S=x+18 （﹣8＜x ＜0）；（3）点P 坐标为（，）或（，）时，三角形OPA 的面积为．5、（1）略（2）等腰三角形，理由略6、（1）一个足球的单价103元、一个篮球的单价56元；（2）学校最多可以买9个足球．。
数学八年级下册数学期末试卷测试卷附答案
数学八年级下册数学期末试卷测试卷附答案数学八年级下册数学期末试卷及答案一、选择题1.下列各式中，一定是二次根式的是（）A。
aB。
1/a^2C。
-a^2D。
a^2+12.下列数组中，能构成直角三角形的是（）A。
1.1.3B。
2.3.5C。
0.2.0.3.0.5D。
1/11.1/45.1/33.如图，在ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上。
若从下列条件中只选择一个添加到图中的条件中，那么不能使四边形AECF是平行四边形的条件是（）A。
AE//CFB。
AE=CFC。
BE=DFD。
∠BAE=∠DCF4.某次数学趣味竞赛共有10组题目，某班得分情况如下表。
全班40名学生成绩的众数是人数。
成绩（分）5.1370.6080.7390.100A。
75B。
70C。
80D。
905.如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是（）A。
AB//DCB。
AC=BDC。
AC⊥BDD。
AB=DC6.如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，O是对角线BD的中点，过点O作OE⊥CD于点E，连结OA。
则四边形AOED的周长为（）A。
9+√23B。
9+√3C。
7+√23D。
87.如图，在ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，AC=20，F是DE上一点，连接AF，CF，DF=4.若∠AFC=90°，则BC的长度为（）A。
24B。
28C。
20D。
128.一个内有进水管和出水管，开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，第12min后只出水不进水。
进水管每分钟的进水量和出水量每分钟的出水量始终不变，内水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示。
根据图象有下列说法：①进水管每分钟的进水量为5L；②4≤x≤12时，y=x+15；③当x=12时，y=30；④当y=15时，x=3，或x=17.其中正确说法的个数是（）A。
1个B。
人教版八年级下学期期末考试数学试卷及答案(共四套)
人教版八年级下学期期末考试数学试卷及答案(共四套)人教版八年级下学期期末考试数学试卷（一）一、选择题1.下列各式中，化简后能与2合并的是A。
12B。
8C。
$\frac{2}{3}$D。
$\frac{2}{5}$2.以下以各组数为边长，不能构成直角三角形的是A。
5，12，13B。
1，2，5C。
1，3，2D。
4，5，63.用配方法解方程$x^2-4x-1=0$，方程应变形为A。
$(x+2)^2=3$B。
$(x+2)^2=5$C。
$(x-2)^2=3$D。
$(x-2)^2=5$4.如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形一定是A。
矩形B。
菱形C。
正方形D。
无法判断5.下列函数的图象不经过第一象限，且y随x的增大而减小的是A。
$y=-x$B。
$y=x+1$C。
$y=-2x+1$D。
$y=x-1$6.下表是两名运动员10次比赛的成绩，$s_1^2$，$s_2^2$ 分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的方差，则有成绩。
|。
8分。
|。
9分。
|。
10分。
|甲（频数）|。
4.|。
2.|。
3.|乙（频数）|。
3.|。
2.|。
5.|A。
$s_1^2>s_2^2$B。
$s_1^2=s_2^2$C。
$s_1^2<s_2^2$D。
无法确定7.若$a,b,c$满足$\begin{cases}a+b+c=0,\\\ a-b+c=0,\end{cases}$则关于$x$的方程$ax^2+bx+c=0(a\neq 0)$的解是A。
1，0B。
-1，1C。
1，-1D。
无实数根8.如图，在△ABC中，$AB=AC$，$MN$是边$BC$上一条运动的线段（点$M$不与点$B$重合，点$N$不与点$C$重合），且$MN=\frac{1}{2}BC$，$MD\perp BC$交$AB$于点$D$，$NE\perp BC$交$AC$于点$E$，$BM=NC=x$，$\triangle BMD$和$\triangle CNE$的面积之和为$y$，则下列图象中，能表示$y$与$x$的函数关系的图象大致是A。
2024届北京市第七中学八年级数学第二学期期末综合测试模拟试题含解析
2024届北京市第七中学八年级数学第二学期期末综合测试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．药品研究所开发一种抗菌新药，经过多年的动物实验之后首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药后的时间x（时）之间的函数关系如图所示，则当16x≤≤，y的取值范围是（）A．864311y≤≤B．64811y≤≤C．883y≤≤D．816y≤≤3．若函数y＝（k+1）x+k2﹣1是正比例函数，则k的值为（）A．0 B．1 C．±1 D．﹣14．如图,在平面直角坐标系中，直线y＝－3x＋3与坐标轴分别交于A，B两点，以线段AB为边，在第一象限内作正方形ABCD，直线y＝3x－2与y轴交于点F，与线段AB交于点E，将正方形ABCD沿x轴负半轴方向平移a个单位长度，使点D落在直线EF上.有下列结论：①△ABO的面积为3；②点C的坐标是(4，1)；③点E到x轴距离是12；④a＝1．其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个5．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在CD、BC边上，△AEF是等边三角形，则∠AED＝（）A．60°B．65°C．70°D．75°6．下列各式中，正确的是（）A．122ba b a=-+B．22112236dd d d++=C．a b a bc c-++=-D．22111(1)a aa a+-=--7．如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于E，AF⊥DE，垂足为F，已知∠DAF＝50°，则∠B＝（）A．50°B．40°C．80°D．100°8．如图，已知菱形ABCD的周长是24米，∠BAC＝30°，则对角线BD的长等于()A．3B．3C．6米D．3米9．如图，腰长为2的等腰直角三角形ABC绕直角顶点A顺时针旋转45︒得到AB C''∆，则图中阴影部分的面积等于（）A ．422-B ．2C ．22D ．222- 10．对于二次函数()212y x =--+的图象与性质，下列说法正确的是（ ）A ．对称轴是直线1x =，最大值是2B ．对称轴是直线1x =，最小值是2C ．对称轴是直线1x =-，最大值是2D ．对称轴是直线1x =-，最小值是2 二、填空题(每小题3分,共24分)11．关于x 的一元二次方程（x+1）（x+7）= -5的根为_______________．12．若关于x 的方程21122x m x x +-=++有增根，则m 的值为________． 13．①_________；②_________；③_________. 14．己知三角形三边长分别为6，6，23，则此三角形的最大边上的高等于_____________.15．已知，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AB =8，DC =4，点M 、N 分别为边AB 、DC 的中点，点P 从点D 出发，以每秒1个单位的速度从D →C 方向运动，到达点C 后停止运动，同时点Q 从点B 出发，以每秒3个单位的速度从B →A 方向运动，到达点A 后立即原路返回，点P 到达点C 后点Q 同时停止运动，设点P 、Q 运动的时问为t 秒，当以点M 、N 、P 、Q 为顶点的四边形为平行四边形时，t 的值为________。
八年级数学下学期期末测试卷(含答案)
八年级数学下学期期末测试卷题号一二三总分得分注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 木工师傅想利用木条制作一个直角三角形，那么下列各组数据不符合直角三角形的三边长的是( )A. 3，4，5B. 6，8，10C. 5，12，13D. 7，15，172. 要使二次根式√ 2x−4在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )A. x>2B. x≥2C. x<2D. x=23. 下列各式计算正确的是( )A. √ 2+√ 3=√ 5B. 2+√ 2=2√ 2C. 3√ 2−√ 2=2√ 2D. √ 12−√ 10=√ 6−√ 524. 数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y=x+5和直线y=ax+b相交于点P，根据图象可知，方程x+5=ax+b的解是( )A. x=20B. x=5C. x=25D. x=155. 甲、乙、丙、丁四位同学3次数学成绩的平均分都是120分，方差分别是S2甲=8.6，S2乙=2.6，S2丙=5.0，S2丁=7.2，则这四位同学3次数学成绩最稳定的是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁6. 下列不能确定四边形ABCD为平行四边形的是( )A. ∠A=∠C，∠B=∠DB. ∠A=∠B=∠C=90∘C. ∠A+∠B=180∘，∠B+∠C=180∘D. ∠A+∠B=180∘，∠C+∠D=180∘7. 棱形ABCD中，对角线AC=5，BD=12，则棱形的高等于（）A. 1513B. 3013C. 6013D. 308. 如图，矩形ABCD中，AC、BD交于点O，M、N分别为BC、OC的中点，若∠ACB=30°，AB=8，则MN的长为（）A. 2B. 4C. 8D. 169. 如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4，DM=2，动点P从点A出发，沿路径A→B→C→M 运动，则△AMP的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图像表示大致是（）A. B.C. D.10. 如图，在正方形ABCD中，E是BC边上的一点，BE=4，EC=8，将正方形边AB沿AE 折叠到AF，延长EF交DC于G，连接CF，现在有如下4个结论：①∠EAG=45°；②FG=FC；③FC//AG；④S△GFC=14其中正确结论的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 在数轴上表示实数a的点如图所示，化简√ (a−5)2+|a−2|的结果为．12. 计算：(√ 3+√ 2)2−√ 24=______．13. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以它的三边为边分别向外作正方形，面积分别为S1，S2，S3，已知S1=5，S2=12，则S3=________.14. 将直线y=2x+1的图象向下平移3个单位长度后所得直线的解析式是．15. 观察下列等式：①3−2√ 2=(√ 2−1)2，②5−2√ 6=(√ 3−√ 2)2，③7−2√ 12=(√ 4−√ 3)2，…请你根据以上规律，写出第6个等式______．16. 春耕期间，市农资公司连续8天调进一批化肥，并在开始调进化肥的第七天开始销售.若进货期间每天调进化肥的吨数与销售期间每天销售化肥的吨数都保持不变，这个公司的化肥存量s(单位：吨)与时间t(单位：天)之间的函数关系如图所示，则该公司这次化肥销售活动(从开始进货到销售完毕)所用的时间是______ 天.三、解答题（本大题共8小题，共52.0分。
2023-2024学年上海市徐汇区八年级(下)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年上海市徐汇区八年级（下）期末数学试卷一.选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】1．（2分）直线y＝﹣2x+1在y轴上的截距是（）A．﹣2B．﹣1C．1D．22．（2分）下列关于x的方程中，其中说法正确的是（）A．方程x2+a3x﹣1＝0是一元三次方程B．方程4x3+81＝0是一元三次方程C．方程x＝a2﹣2a﹣3是一元二次方程D．方程是分式方程3．（2分）用换元法解关于x的方程，如果设，那么原方程可化为（）A．2t2﹣7t+6＝0B．2t2+7t﹣6＝0C．t2﹣7t+3＝0D．t2+7t+3＝04．（2分）已知关于x的一次函数y＝（k2+1）x+b，那么它的图象一定经过（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限5．（2分）下列命题中，真命题是（）A．若，则B．若则C．若，则D．若，则6．（2分）已知四边形ABCD中，AC与BD交于点O，AB∥CD，那么下列命题中错误的是（）A．如果AB＝CD，AC⊥BD，那么四边形ABCD是菱形B．如果OB＝OD，AC⊥BD，那么四边形ABCD是菱形C．如果AB＝CD，OA＝OD，那么四边形ABCD是矩形D．如果AD＝BC，OA＝OB，那么四边形ABCD是矩形二.填空题（本大题共10题，每题3分，满分30分）7．（3分）方程x3﹣8＝0的根是．8．（3分）方程的解是．9．（3分）已知直线y＝kx+b（k＜0）经过点（﹣1，0），那么不等式kx+b＞0的解集是．10．（3分）在分别标有1、2、3、4、6的五张卡片中随机抽取2张卡片，那么抽到的卡片上标的数恰好是一个素数和一个合数概率是．11．（3分）某企业的年产值三年内从1000万元增加到1331万元，如果这三年中每年的增长率相同，在求这三年中每年的增长率时，如果设这三年中每年的增长率为x，那么可以列出的方程是．12．（3分）已知：一个多边形的每一个内角都是160°，那么这个多边形的边数为．13．（3分）在直角坐标平面内，如果▱ABCD的两条对角线的交点正好与坐标原点重合，已知点A（3，2），那么点C的坐标是．14．（3分）在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，已知∠AOB＝120°，，那么BD的长是．15．（3分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，已知AC＝m，BD＝n，那么梯形ABCD的中位线长是（用含m、n的式子表示）．16．（3分）如图，AC是矩形ABCD的对角线，已知AB＝6，AC＝10，点E在边BC上，将矩形ABCD沿直线AE翻折，如果点B恰好落在对角线AC上，那么CE的长是．三.（本大题共8题，第17-18题每题5分；第19-22题每题7分；第23题8分；第24题12分；满分58分）17．（5分）解方程：x+＝3．18．（5分）解方程组：19．（7分）某街道因路面经常严重积水，需改建排水系统，市政公司准备安排甲乙两个工程队承接这项工程，据评估，如果甲乙两队合作施工，那么12天可完成；如果甲队先做10天后，剩下的工程由乙队单独承担，还需15天才能完工，甲乙两队单独完成此项工程各需多少天？20．（7分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AC与BD交于点O，且OD＝OC．（1）求证：AD＝BC；（2）设，，当CD＝2AB时，试用向量、表示向量．21．（7分）某小区为美化小区环境，购买了两种规格的桂花树苗进行栽种，其中A种桂花树苗的价格为每株75元，B种桂花树苗的价格为每株100元，如果购买这两种桂花树苗共45株，其中A种桂花树苗的数量不超过B种桂花树苗数量的2倍．设购买A种桂花树苗x株，购买A、B两种桂花树苗的总费用是y元．（1）求y关于x的函数关系式；（2）根据（1）的结论，请你设计一种最省钱的购买方案，并求出此种方案的总费用．22．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是斜边BC上的中线，点E是AD的中点，过A作AF∥BC交BE的延长线于点F，联结CF．（1）求证：四边形ADCF是菱形；（2）如果AC＝6，四边形ADCF的面积是30，求AB的长．23．（8分）在平面直角坐标系中，已知直线y＝kx﹣k（k＜0）经过定点P．（1）求点P的坐标；（2）一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点B、C（如图），如果直线y＝kx﹣k（k≠0）将△BOC的面积平分，求k的值；（3）在（2）的条件下，将直线y＝kx﹣k（k≠0）向上平移2个单位后得到直线l，点A是直线l上的点，如果AO＝AC，求点A的坐标．24．（12分）如图，点M是正方形ABCD的边AD上的一点，过点B作BN⊥BM交DC的延长线于点N，联结MN交BD于点E．（1）求∠BMN的大小；（2）如果∠ABM＝2∠DNM，求证：EN＝ME+BE；（3）如果AB＝1，当∠DBN＝∠DNB时，求DM的长．2023-2024学年上海市徐汇区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】1．【分析】根据截距就是“与坐标轴交点的纵坐标或横坐标”解答．【解答】解：根据题意，得b＝1，所以直线y＝2x+1在y轴上的截距是1．故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象上的点的坐标特征．解答该题时，需熟练掌握截距的定义．2．【分析】根据一元二次方程、一元一次方程和分式方程的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】解：A、方程x2+a3x﹣1＝0是一元二次方程，故本选项错误，不符合题意；B、方程4x3+81＝0是一元三次方程，故本选项正确，符合题意；C、方程x＝a2﹣2a﹣3是一元一次方程，故本选项错误，不符合题意；D、方程是一元一次方程，故本选项错误，不符合题意；故选：B．【点评】此题考查了方程的定义，熟练掌握一元二次方程、一元一次方程和分式方程的定义是解题的关键．3．【分析】根据题意将原方程换元后并整理即可．【解答】解：，设，则原方程化为+t＝，整理得：2t2﹣7t+6＝0，故选：A．【点评】本题考查换元法解分式方程，将原方程进行正确的换元是解题的关键．4．【分析】根据所给函数解析式，得出y随x的增大而增大，据此可解决问题．【解答】解：因为一次函数的解析式为y＝（k2+1）x+b，所以k2+1＞0，所以y随x的增大而增大，故不论b取何值，此函数图象一定经过第一、三象限．故选：B．【点评】本题主要考查了一次函数的性质，熟知一次函数的图象和性质是解题的关键．5．【分析】根据零向量、向量的模，逐项判断即可．【解答】解：A．若，则，故原说法是假命题，该选项不符合题意；B．若，则，故原说法是假命题，该选项不符合题意；C．若，则，故原说法是真命题，该选项符合题意；D．若，则，故原说法是假命题，该选项不符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查了零向量、向量的模，解题的关键是掌握以上知识点．6．【分析】根据矩形和菱形的判定定理进行判断即可．【解答】解：A、如果AB∥CD，AB＝DC，则四边形ABCD是平行四边形，又AC⊥BD，那么四边形ABCD是菱形；不符合题意；B、如果AB∥DC，OD＝OB，则四边形ABCD是平行四边形，又AC⊥BD，那么四边形ABCD是菱形；不符合题意；C、如果AB∥DC，AB＝CD，则四边形ABCD是平行四边形，又OA＝OD，那么四边形ABCD是矩形；不符合题意；D、如果AD＝CB，AC＝BD，那么四边形ABCD是等腰梯形，不一定矩形，符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了矩形的判定和菱形的判定，关键是熟练掌握矩形和菱形的判定定理．二.填空题（本大题共10题，每题3分，满分30分）7．【分析】首先整理方程得出x3＝8，进而利用立方根的性质求出x的值．【解答】解：x3﹣8＝0，x3＝8，解得：x＝2．故答案为：x＝2．【点评】此题主要考查了立方根的性质，正确由立方根定义求出是解题关键．8．【分析】先把分母中能够分解因式的分解因式，然后方程两边同时乘（x+1）（x﹣1），把分式方程化成整式方程，再利用分解因式法解一元二次方程，求出未知数的值，最后检验即可．【解答】解：，，x（x+1）＝2，x2+x﹣2＝0，（x+2）（x﹣1）＝0，x+2＝0或x﹣1＝0，∴x1＝﹣2，x2＝1，检验：把x1＝﹣2代入（x+1）（x﹣1）≠0，∴x＝﹣2是原分式方程的解；把x2＝1代入（x+1）（x﹣1）＝0，∴x＝1不是原分式方程的解，∴x＝﹣2是原分式方程的解，故答案为：x＝﹣2．【点评】本题主要考查了解分式方程，解题关键是熟练掌握解分式方程的一般步骤．9．【分析】将点（﹣1，0）代入直线的函数解析式，得出k＝b，再根据k＜0得出关于x的不等式即可解决问题．【解答】解：将点（﹣1，0）代入直线的函数解析式得，﹣k+b＝0，则b＝k．由kx+b＞0得，kx+k＞0，即k（x+1）＞0．因为k＜0，所以x+1＜0，解得x＜﹣1．故答案为：x＜﹣1．【点评】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的步骤是解题的关键．10．【分析】先判断各个数据是素数还是合数，注意1既不是素数也不是合数，然后画出相应的树状图，再求出抽到的卡片上标的数恰好是一个素数和一个合数概率即可．【解答】解：1既不是素数也不是合数，2和3是素数，4和6是合数，树状图如下所示：由上可得，一共有20种等可能性，其中抽到的卡片上标的数恰好是一个素数和一个合数的可能性有8种，故抽到的卡片上标的数恰好是一个素数和一个合数概率为＝，故答案为：．【点评】本题考查列表法与树状图法、素数、合数，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图，求出相应的概率．11．【分析】由于某企业的年产值三年内从1000万元增加到1331万元，如果这三年中每年的增长率相同，在求这三年中每年的增长率时设这三年中每年的增长率为x，那么第二年变为1000（1+x），然后依此类推即可列出方程．【解答】解：∵企业的年产值三年内从1000万元增加到1331万元，这三年中每年的增长率相同，∴设这三年中每年的增长率为x，那么可以列出的方程是1000（1+x）3＝1331．【点评】此题主要考查了高次方程在实际问题中的应用，解题的关键是正确理解题意，然后根据题目的数量关系列出方法解决问题．12．【分析】先求出这个多边形的每一个外角的度数，再用360°除即可得到边数．【解答】解：∵多边形的每一个内角都等于160°，∴多边形的每一个外角都等于180°﹣160°＝20°，∴边数n＝360°÷20°＝18．故答案为：18．【点评】本题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键．13．【分析】根据平行四边形的对称性和点A的坐标直接写出点C的坐标即可．【解答】解：∵平行四边形ABCD对角线的交点恰好与坐标原点重合，∴点A和点C关于原点中心对称，∵A（3，2），∴C（﹣3，﹣2），故答案为：（﹣3，﹣2）．【点评】本题考查了平行四边形的性质的知识，解题的关键是了解平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，难度不大．14．【分析】根据矩形的性质得出OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，于是推出OA＝OC＝OB＝OD，再证∠AOD＝60°，即可得出△AOD是等边三角形，即可求出OD的长，从而求出BD的长．【解答】解：如图，∵∠AOB＝120°，∴∠AOD＝180°﹣∠AOB＝180°﹣120°＝60°，∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，∴OA＝OC＝OB＝OD，∴△AOD是等边三角形，∴OD＝AD＝，∴OB＝，∴BD＝OD+OB＝，故答案为：．【点评】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．15．【分析】过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E，根据平行线的性质得到DE⊥BD，证明四边形ACED为平行四边形，根据平行四边形的性质得到CE＝AD，DE＝AC＝m，根据勾股定理求出BE，再根据梯形中位线定理计算即可．【解答】解：如图，过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E，∵AC⊥BD，∴DE⊥BD，∵AD∥CE，DE∥AC，∴四边形ACED为平行四边形，∴CE＝AD，DE＝AC＝m，∴AD+BC+BE，由勾股定理得：BE＝＝，∴梯形ABCD的中位线长是，故答案为：．【点评】本题考查的是梯形的中位线、平行四边形的判定和性质、勾股定理，掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．16．【分析】根据矩形的性质得到∠B＝90°，根据勾股定理得到BC＝＝8，根据折叠的性质得到AB′＝AB＝6，∠AB′E＝∠B＝90°，BE＝B′E，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，∵AB＝6，AC＝10，∴BC＝＝8，∵将△ABE沿直线AE翻折，点B的对应点为点B′∴AB′＝AB＝6，∠AB′E＝∠B＝90°，BE＝B′E，∴CB′＝AC﹣AB′＝4，∠CB′E＝90°，∵CE2＝CB′2+EB′2，∴CE2＝42+（8﹣CE）2，∴CE＝5，故答案为：5．【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．三.（本大题共8题，第17-18题每题5分；第19-22题每题7分；第23题8分；第24题12分；满分58分）17．【分析】移项后两边平方，即可得出一个一元二次方程，求出方程的解即可．【解答】解：x+＝3，移项得：＝3﹣x，两边平方得：2x﹣3＝（3﹣x）2，整理得：x2﹣8x+12＝0，解得：x1＝2，x2＝6，经检验：x＝2是原方程的解，x＝6不是原方程的增根，舍去，∴原方程的解是x＝2．【点评】本题考查了解无理方程，能把无理方程转化成有理方程是解此题的关键．18．【分析】先把原方程组的每个方程化简，这样原方程组转化成四个方程组，求出每个方程组的解即可．【解答】解：由①得：（x+2y）2＝9，x+2y＝±3，由②得：x（x+y）＝0，x＝0，x+y＝0，即原方程组化为：，，，，解得：，，，，所以原方程组的解为：，，，．【点评】本题考查了解二元一次方程组和解高次方程组，能把高次方程组转化成二元一次方程组是解此题的关键．19．【分析】根据“甲乙两个工程队合作施工12天可以完成”工程，可得等量关系：甲队12天的工作量+乙队12天的工作量＝该项工程总量．根据“甲队先做10天后，剩下的工程由乙队单独承担，还需15天才能完工”，可得等量关系：甲队10天的工作量+乙队15天的工作量＝该项工程总量．据此列式解答．【解答】解：设甲乙两队单独完成此项工程分别需要x天和y天．根据题意，可列出方程组：，解得：，经检验是原方程组的解，且符合题意，答：甲乙两队单独完成此项工程分别需要20天和30天．【点评】此题考查了分式方程的应用，正确理解题意找准等量关系列出方程是解答此题的关键．20．【分析】（1）根据全等三角形的判定证明△AOD≌△BOC，则可得AD＝BC．（2）由题意得＝＝，根据＝+可得答案．【解答】（1）证明：∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD，∵AB∥CD，∴∠ODC＝∠OBA，∠OCD＝∠OAB，∴∠OBA＝∠OAB，∴OA＝OB，∵∠AOD＝∠BOC，∴△AOD≌△BOC（SAS），∴AD＝BC．（2）解：∵AB∥CD，CD＝2AB，∴＝＝．∴＝+＝+．【点评】本题考查平面向量、全等三角形的判定与性质，熟练掌握平面向量的运算法则、全等三角形的判定与性质是解答本题的关键．21．【分析】（1）根据“总费用＝A、B两种树苗的费用和”列函数关系式；（2）根据一次函数的性质求解．【解答】解：（1）由题意得：y＝75x+100（45﹣x）＝﹣25x+4500；（2）由题意得：x≤2（45﹣x），解得：x≤30，又∵x≥0，∴0≤x≤30，∵﹣30＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x＝30时，y有最小值，为﹣25×30+4500＝3750（元），此时需要购买A种桂花树苗30棵，B种桂花树苗15棵，总费用3750元．【点评】本题考查了一次函数的应用，理解一次函数的性质是解题的关键．22．【分析】（1）由AF∥BC，得∠AFE＝∠DBE，而∠AEF＝∠DEB，AE＝DE，即可证明△AFE≌△DBE，则AF＝DB，因为AD是斜边BC上的中线，所以AD＝DB＝DC＝BC，由AF∥DC，且AF＝DC，证明四边形ADCF是平行四边形，而AD＝DC，则四边形ADCF是菱形；＝×6DF＝30，求得DF＝10，再证明四边形（2）联结DF，由菱形的性质得AC⊥DF，则S菱形ADCFABDF是平行四边形，则AB＝DF＝10．【解答】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，∵点E是AD的中点，∴AE＝DE，在△AFE和△DBE中，，∴△AFE≌△DBE（AAS），∴AF＝DB，∵AD是斜边BC上的中线，∴AD＝DB＝DC＝BC，∴AF∥DC，且AF＝DC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AD＝DC，∴四边形ADCF是菱形．（2）解：联结DF，＝30，∵四边形ADCF是菱形，且AC＝6，S菱形ADCF∴AC⊥DF，∴×6DF＝30，∴DF＝10，∵AF∥DB，AF＝DB，∴四边形ABDF是平行四边形，∴AB＝DF＝10，∴AB的长为10．【点评】此题重点考查平行线的性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、菱形的面积公式等知识，证明△AFE≌△DBE是解题的关键．23．【分析】（1）由y＝kx﹣k＝k（x﹣1），即可求解；＝S△BCO，即×3×4＝2×y N，得到y N＝3，即可求解；（2）由S△PBN（3）设点A（m，﹣12m+14），由AO＝AC得：m2+（﹣12m+14）2＝m2+（﹣12m+14﹣4）2，即可求解．【解答】解：（1）y＝kx﹣k＝k（x﹣1），当x＝1时，y＝0，即点P（1，0）；（2）一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点B、C，则点B（3，0）、C（0，4），设直线y＝kx﹣k交BC于点N，交y轴于点M，＝S△BCO，即×3×4＝2×y N，则S△PBN则y N＝3，即点N（，3），将点N的坐标代入y＝kx﹣k得：3＝k（﹣1），解得：k＝﹣12；（3）平移后的一次函数表达式为：y＝﹣12x+14，设点A（m，﹣12m+14），由AO＝AC得：m2+（﹣12m+14）2＝m2+（﹣12m+14﹣4）2，解得：m＝1，即点A（1，2）．【点评】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到三角形的面积计算、等腰三角形的性质等，其中（2）确定点N的位置是解题的关键．24．【分析】（1）利用等角的余角相等求得∠ABM＝∠CBN，证明△ABM≌△CBN（ASA），可证明BM＝BN，可求得△BMN是等腰直角三角形，据此即可求解；（2）在EN上截取点F，使EF＝EB，连接BF，证明△BEF是等边三角形，再证明△BEM≌△BFN（AAS），据此即可证明EN＝ME+BE；（3）由已知结合△ABM≌△CBN，证明BM是∠ABD的角平分线，作MG⊥BD于点G，据此求解即可．【解答】（1）解：∵正方形ABCD，∴AB＝BC，∠A＝∠BCD＝∠BCN＝90°，∵BN⊥BM，∴∠MBN＝90°，∴∠ABM＝90°﹣∠MBC＝∠CBN∴△ABM≌△CBN（ASA），∴BM＝BN，∴△BMN是等腰直角三角形，∴∠BMN＝45°；（2）证明：在EN上截取点F，使EF＝EB，连接BF，如图1，由（1）知△ABM≌△CBN，∴∠AMB＝∠CNB，∠BMN＝∠BNM＝∠BDM＝45°，∴∠DBM＝∠AMB﹣45°＝∠CNB﹣45°＝∠DNM，∵∠ABM＝2∠DNM，∴∠ABM＝2∠DBM，∵∠ABM+∠DBM＝45°，∴∠DBM＝∠DNM＝15°，∴∠BEN＝∠BDN+∠DNM＝60°，∴△BEF是等边三角形，∴BE＝BF，∠BEM＝∠BFN＝120°，∵∠BMN＝∠BNM＝45°，∴△BEM≌△BFN（AAS），∴ME＝FN，∴EN＝FN+EF＝ME+BE；（3）解：由（1）知△ABM≌△CBN，∴∠ABM＝∠CBN，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABD＝∠CDB＝∠CBD＝45°，∵∠DBN＝∠DNB，∴，∴∠ABM＝∠CBN＝67.5°﹣45°＝22.5°，∴∠DBM＝45°﹣22.5°＝22.5°＝∠ABM，即BM是∠ABD的角平分线，作MG⊥BD于点G，如图2，则AM＝MG，∵BM＝BM，∠BMA＝∠BMG＝90°，∴Rt△BMA≌Rt△BMG（HL），∴BG＝AB＝1，∵正方形ABCD，AB＝1，∴，∠MDG＝45°，∴，△GMD是等腰直角三角形，∴．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，正确引出辅助线解决问题是解题的关键。
2023-2024学年四川省成都市武侯区西川中学八年级(下)期末数学模拟试卷及答案解析
2023-2024学年四川省成都市武侯区西川中学八年级（下）期末数学模拟试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分．每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（4分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）下列因式分解正确的是（）A．a3+a2+a＝a（a2+a）B．a2+4a﹣21＝（a﹣3）（a+7）C．﹣2a2+4a＝﹣2a（a+2）D．x2﹣3x+1＝x（x﹣3）+13．（4分）若分式的值为0，则x的值是（）A．﹣2B．0C．2D．44．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝6，AD平分∠CAB交BC于点D，点E 为边AB上一点，则线段DE长度的最小值为（）A．B．C．2D．35．（4分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．6．（4分）已知正n边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个正n边形的中心角为（）A．45°B．150°C．120°D．135°7．（4分）甲乙两人各自加工120个零件，甲由于个人原因没有和乙同时进行，乙先加工30分钟后，甲开始加工．甲为了追赶上乙的进度，加工的速度是乙的1.2倍，最后两人同时完成．求乙每小时加工零件多少个？设乙每小时加工x个零件，可列方程为（）A．﹣＝30B．﹣＝30C．﹣＝D．﹣＝8．（4分）当2≤x≤5时，一次函数y＝（﹣m2﹣1）x+2有最大值﹣8，则实数m的值为（）A．1B．1或﹣1C．2D．2或﹣2二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．答案写在答题卡上）9．（4分）因式分解：x2y+2xy＝．10．（4分）如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点P，则关于x的不等式kx+b＜3的解集为．11．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D、E、F分别为AB、BC、CA的中点，若DE＝3，则BF＝．12．（4分）定义新运算：对于非零的两个实数a和b，规定a※b＝，如3※2＝．若（x ﹣4）※（x+1）＝0，则x的值为．13．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝45°，CD是AB边上的高，分别以点A，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点E，F，连接EF，分别交CB，CD，CA于点G，M，N，连接AG交CD 于点Q，若AD＝3，CM＝5，则GN的长为．三、解答题（本大题共5个题，共48分．解答过程写在答题卡上）14．（12分）（1）解不等式组（2）解方程：．；15．（8分）先化简：（﹣）÷，再从﹣2，﹣1，0，1，2之中选择一个合适的数作为x 的值代入求值．16．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （1，1），B （4，1），C （3，3）．（1）画出将△ABC 向下平移5个单位后得到的△A 1B 1C 1，点A ，B ，C 的对应点分别为点A 1，B 1，C 1；（2）画出将△ABC 绕原点O 逆时针旋转90°后得到的△A 2B 2C 2，点A ，B ，C 对应点分别为点A 2，B 2，C 2．（3）在y 轴上有一个动点P ，求A 1P +B 2P 的最小值．17．（10分）已知，如图，AD ，BE 分别是△ABC 的BC 和AC 边上的中线，过C 作CF ∥AB ，交BE 的延长线于点F ，连接AF ．（1）求证：四边形ABCF 是平行四边形；（2）连接DE ，若DE ＝EC ＝3，∠AFC ＝45°，求线段BF 的长．18．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线与x 轴交于点A ，与直线y ＝kx ﹣2k +1相交于点B ；直线y ＝kx ﹣2k +1与x 轴交于点C ．（1）当时，求△ABC 的面积；（2）若∠ABC ＝45°，求k 的值；（3）若△ABC 是以BC 为腰的等腰三角形，求k 的值．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．答案写在答题卡上）19．（4分）当＝2时，的值是．20．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，在同一平面内，将△ABC绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，连接BB1，若BB1∥AC1，则∠CAC1的度数是．21．（4分）若关于x的方程无解，求a的值．22．（4分）定义：若x，y满足x2＝4y+k，y2＝4x+k（k为常数）且x≠y，则称点M（x，y）为“妙点”，比如点（5，﹣9）．若函数y＝2x+b的图象上的“妙点”在第三象限，则b的取值范围为．23．（4分）如图，在Rt△ABC中，AB＝6，∠ACB＝30°，E为BC的中点，将△ABC沿AC边翻折得到△AFC，M、N是AC边上的两个动点，且MN＝2，则四边形BENM周长的最小值为．二、解答题（本大题共3个题，共30分．解答过程写在答题卡上）24．（8分）某学校为参加春运会的同学准备了钢笔和笔记本两种奖品，已知钢笔比笔记本每件多12元；学校计划用1200元购买钢笔，960元购买笔记本，购买笔记本的数量是钢笔数量的2倍．（1）求钢笔和笔记本两种奖品的单价．（2）购买当日，正逢商店周年庆典，所有商品均按原价八折销售，学校调整了购买方案：计划购买钢笔、笔记本两种奖品共200件，购买资金不少于1856元且不超过1880元，问购买钢笔、笔记本两种奖品有哪几种方案？25．（10分）【阅读理解】定义：在同一平面内，有不在同一条直线上的三点M，N，P，连接PM，PN，设线段PM，PN的夹角为α，，则我们把（α，w）称为∠MPN的“度比坐标”，把称为∠NPM的“度比坐标”．【迁移应用】如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+4与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．（1）求点A的坐标，并写出∠AOB的“度比坐标”（用含k的代数式表示）；（2）C，D为直线AB上的动点（点C在点D左侧），且∠COD的“度比坐标”为（90°，1）．ⅰ）若，求CD的长；ⅱ）在ⅰ）的条件下，平面内是否存在点E，使得∠DOE的“度比坐标”与∠OCB的“度比坐标”相等？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．26．（12分）在△ABC中，AB＝AC，D是边BC上一动点，连接AD，将AD绕点A逆时针旋转至AE的位置，使得∠DAE+∠BAC＝180°．（1）如图1，求证：∠ABE+∠AEB＝∠DAC；（2）如图2，连接BE，取BE的中点G，连接AG．猜想AG与CD存在的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图3，在（2）的条件下，连接DG，CE．若∠BAC＝120°，BC＝4，当AD⊥BE时，求CE的长．2023-2024学年四川省成都市武侯区西川中学八年级（下）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分．每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．【分析】根据轴对称图形的定义（如果把一个图形沿着一条直线折叠后，直线两侧的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形）和中心对称图形的定义（如果一个图形绕着一个点旋转180°后，所得到的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形）逐项判断即可．【解答】解：A．该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；B．该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；C．该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；D．该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，正确理解轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键．2．【分析】利用提公因式法与十字相乘法进行分解，逐一判断即可解答．【解答】解：A、a3+a2+a＝a（a2+a+1），故A不符合题意；B、a2+4a﹣21＝（a﹣3）（a+7），故B符合题意；C、﹣2a2+4a＝﹣2a（a﹣2），故C不符合题意；D、x2﹣3x+1＝x（x﹣3）+1，不是因式分解，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了因式分解﹣十字相乘法、提公因式法运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．3．【分析】根据分子为零且分母不为零的条件进行解题即可．【解答】解：由题可知，，解得x＝﹣2．故选：A．【点评】本题考查分式的值为零的条件，掌握分子为零且分母不为零的条件是解题的关键．4．【分析】先利用30°的正切求出AC的长，再在Rt△ACD中，用∠CAD的正切值可求出CD的长，最后利用角平分线的性质及垂线段最短即可解决问题．【解答】解：在Rt△ABC中，tan B＝，∴AC＝．∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠CAB＝60°，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD＝．在Rt△ACD中，tan∠CAD＝，∴CD＝．∵AD平分∠CAB，且DC⊥AC，∴点D到AB边的距离等于线段CD的长，即线段DE长度的最小值为2．故选：C．【点评】本题考查勾股定理、垂线段最短及含30度角的直角三角形，熟知角平分的性质及特殊角的三角函数值是解题的关键．5．【分析】分别求出每一个不等式的解集，确定不等式组的解集，然后在数轴上表示出来即可．【解答】解：由x﹣3≤﹣1，得：x≤2，由2（1﹣x）＜4，得：x＞﹣1，∴不等式组的解集为：﹣1＜x≤2，解集在数轴上表示为．故选：C．【点评】本题考查在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是正确的求出每一个不等式的解集．6．【分析】根据题意列出方程求得边数，即可求得中心角的度数．【解答】解：根据题意，得（n﹣2）×180°＝3×360°，解得n＝8，∴这个正n边形的中心角为．故选：A．【点评】本题考查了正多边形的内角和和外角和，掌握正多边形的中心角是解题的关键．7．【分析】根据题意可以得到相等关系：乙用的时间﹣甲用的时间＝，据此列出方程即可．【解答】解：设乙每小时加工x个零件，则甲每小时加工1.2x个零件，根据题意得﹣＝．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是找到等量关系．8．【分析】根据一次函数的性质，可知函数y＝（﹣m2﹣1）x+2中y随x的增大而减小，再根据当2≤x ≤5时，一次函数y＝（﹣m2﹣1）x+2有最大值﹣8，即可求得m的值．【解答】解：∵一次函数y＝（﹣m2﹣1）x+2，﹣m2﹣1≤﹣1＜0，∴该函数y随x的增大而减小，∵当2≤x≤5时，一次函数y＝（﹣m2﹣1）x+2有最大值﹣8，∴x＝2时，（﹣m2﹣1）x+2＝﹣8，解得m＝±2，故选：D．【点评】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．答案写在答题卡上）9．【分析】直接提取公因式xy即可．【解答】解：原式＝xy（x+2），故答案为：xy（x+2）．【点评】本题考查因式分解﹣提公因式法，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．10．【分析】根据图象法解不等式即可．【解答】解：如图，直线y＝kx+b与直线y＝3交于点P（﹣1，3），由图可知kx+b＜3的解集为x＞﹣1；故答案为：x＞﹣1．【点评】本题考查一次函数与一元一次不等式．从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．11．【分析】由三角形中位线定理推出DE＝AC，由直角三角形斜边中线的性质得到BF＝AC，因此BF ＝DE＝3．【解答】解：∵D、E分别为AB、BC的中点，∴DE＝AC，∵∠ABC＝90°，F是AC中点，∴BF＝AC，∴BF＝DE＝3．故答案为：3．【点评】本题考查三角形中位线定理，直角三角形斜边的中线，掌握以上定理是解题的关键12．【分析】根据已知新定义进行转化，然后结合分式方程的求法可求．【解答】解：∵，∴（x﹣4）※（x+1）＝，∵（x﹣4）※（x+1）＝0，∴，解得：x＝﹣6，经检验，x＝﹣6是的解．故答案为：﹣6【点评】本题侧重考查了解分式方程，掌握定义的新运算的意义是解题的关键．13．【分析】连接AM，由题意知：EF垂直平分AC，推出AM＝MC＝5，CN＝AC，由勾股定理得到DM＝＝4，AC＝＝3，因此CN＝，判定△CNG是等腰直角三角形，得到GN＝CN＝．【解答】解：连接AM，由题意知：EF垂直平分AC，∴AM＝MC＝5，CN＝AC，∵AD＝3，CD⊥AB，∴DM＝＝4，∴CD＝CM+DM＝9，∴AC＝＝3，∴CN＝，∵∠ACB＝45°，∵EF⊥AC，∴△CNG是等腰直角三角形，∴GN＝CN＝．故答案为：．【点评】本题考查线段垂直平分线的性质，勾股定理，关键是由线段垂直平分线的性质推出AM＝MC，由勾股定理求出DM，AC的长．三、解答题（本大题共5个题，共48分．解答过程写在答题卡上）14．【分析】（1）解各不等式后即可求得不等式组的解集；（2）利用去分母将原方程化为整式方程，解得x的值后进行检验即可．【解答】解：（1）解不等式①得x＞﹣2，解不等式②得x≤1，故原不等式组的解集为﹣2＜x≤1；（2）原方程去分母得：x2＝x2﹣4﹣3（x+2），整理得：﹣4﹣3x﹣6＝0，解得：x＝﹣，检验：当x＝﹣时，x2﹣4≠0，故原方程的解为x＝﹣．【点评】本题考查解一元一次不等式组及分式方程，熟练掌握解不等式组及方程的方法是解题的关键．15．【分析】先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再进行同分母的减法运算，接着把分子分母因式分解，则约分得到原式＝，然后根据分式有意义的条件，把x＝1代入计算即可．【解答】解：原式＝•＝•＝•＝，∵x﹣2≠0且x+2≠0且x≠0且x+1≠0，∴x可以取1，当x＝1时，原式＝＝2．【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．16．【分析】（1）根据平移的性质即可得到结论；（2）根据旋转的性质即可得到结论；（3）连接A1P+B2P与y轴交于点P，即为所求P点，利用勾股定理求得A1P+B2P的最小值即A1B2即可．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图2所示，点P即为所求；A1P+B2P的最小值即A1B2即长度为：＝2．【点评】本题主要考查作图﹣旋转变换，轴对称﹣最短路线问题，作图﹣平移变换，解题的关键是掌握旋转变换，平移变换的性质．17．【分析】（1）利用AAS证明△ABE≌△CFE，根据全等三角形的性质求出BE＝FE，根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”即可得证；（2）根据三角形中位线的判定与性质求出DE＝AB，DE∥AB，结合平行线的性质、等腰三角形的性质求出∠EDC＝∠ECD＝45°，AC＝AB＝6，则∠BAC＝90°，再根据勾股定理求解即可．【解答】（1）证明：∵CF∥AB，∴∠ABE＝∠CFE，∠BAE＝∠FCE，∵BE是△ABC的AC边上的中线，∴AE＝CE，在△ABE和△CFE中，，∴△ABE≌△CFE（AAS），∴BE＝FE，又∵AE＝CE，∴四边形ABCF是平行四边形；（2）解：如图，∵四边形ABCF是平行四边形，∴∠ABC＝∠AFC＝45°，BE＝EF＝BF，∵AE＝CE，AD是△ABC的BC边上的中线，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝AB，DE∥AB，∴∠EDC＝∠ABC＝45°，∵DE＝EC＝AE＝3，∴∠EDC＝∠ECD＝45°，AC＝AB＝6，∴∠BAC＝180°﹣45°﹣45°＝90°，∴BE＝＝＝3，∴BF＝2BE＝6．【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理、全等三角形的判定与性质、勾股定理，熟练运用平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理、全等三角形的判定与性质、勾股定理是解题的关键．18．【分析】（1）分别求出B、C、A点坐标，再求△ABC的面积即可；（2）过点A作AG⊥AB交BC于点G，过点A作MN⊥x轴，过点B作MB⊥MN交于M点，过点G作GN⊥MN交于N点，可证明△ABM≌△GAN（AAS），从而求出G（，），再将点G代入直线y＝kx﹣2k+1中，即可求k的值；（3）分两种情况讨论：当BC＝AB时，2x B＝x A+x C，k＝﹣；当BC＝AC时，（﹣）2+（）2＝（+4）2，k＝．【解答】解：（1）当k＝时，y＝x﹣2，当x+2＝x﹣2时，解得x＝4，∴B（4，4），当y＝0时，x＝，∴C（，0），当y＝0时，x＝﹣4，∴A（﹣4，0），＝×（+4）×4＝；∴S△ABC（2）过点A作AG⊥AB交BC于点G，过点A作MN⊥x轴，过点B作MB⊥MN交于M点，过点G作GN⊥MN交于N点，∵∠ABC＝45°，∴AB＝AG，∵∠MAB+∠NAG＝90°，∠MAB+∠MBA＝90°，∴∠NAG＝∠MBA，∴△ABM≌△GAN（AAS），∴BM＝AN，AM＝NG，当kx﹣2k+1＝x+2时，解得x＝，∴B（，），当y＝0时，x＝，∴C（，0），∴BM＝+4，AM＝，∴G（，），∴•k﹣2k+1＝，解得k＝3或k＝（舍）；（3）当BC＝AB时，2x B＝x A+x C，∴2×＝﹣4+，解得k＝﹣或k＝（舍）；当BC＝AC时，（﹣）2+（）2＝（+4）2，解得k＝或k＝0（舍）；综上所述：k的值为﹣或．【点评】本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，等腰三角形的性质，三角形全等的判定及性质是解题的关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．答案写在答题卡上）19．【分析】当＝2时，则得到2ab＝b﹣a＝﹣（a﹣b），代入可以求出它的值．【解答】解：当＝2时，＝＝＝，故的值是．故答案为．【点评】解题关键是用到了整体代入的思想．20．【分析】根据旋转的性质得到∠C1AB1＝∠CAB＝100°，AB1＝AB，∠CAC1＝∠BAB1，根据平行线的性质得到∠C1AB1+AB1B＝180°，根据等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，∴∠C1AB1＝∠CAB＝100°，AB1＝AB，∠CAC1＝∠BAB1，∵BB1∥AC1，∴∠C1AB1+AB1B＝180°，∴∠AB1B＝80°，∵AB＝AB1，∴∠ABB1＝∠AB1B＝80°，∴∠BAB1＝20°，∴∠CAC1＝20°，故答案为：20°．【点评】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．21．【分析】根据分式方程无解的条件进行解答即可．【解答】解：去分母得：ax＝3+x﹣2，整理得：（a﹣1）x＝1，∵关于x的方程无解，∴2×（a﹣1）＝1，解得：a＝或1．故答案为：或1．【点评】本题考查了分式方程的解，熟练掌握分式方程无解的条件是解答本题的关键．22．【分析】根据“妙点”定义可得：x+y＝﹣4，进而计算得出x＝，y＝，即可得出答案．【解答】解：由“妙点”定义可得：x2＝4y+k，y2＝4x+k，∴x2﹣y2＝4y﹣4x，∵x≠y∴x+y＝﹣4，∴x＝，y＝，∵函数y＝2x+b的图象上的“妙点”在第三象限，∴x＜0，y＜0，∴b＞﹣4，b＜8，∴﹣4＜b＜8，故答案为：﹣4＜b＜8．【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组，一次函数图象上点的坐标的特征以及新定义问题，正确理解新定义是解决本题的关键．23．【分析】由含30°角的直角三角形的性质结合勾股定理得出BE＝BC＝3，推出四边形BENM周长＝，则要使四边形BENM周长最小，则要BM+NE最小，取AF的中点G，CF的中点E1，连接GE1，在GE1上截取E1E2＝2，连接E1N，E2M，证明四边形MNE1E2为平行四边形得出EN+BM＝E2M+BM，则当M在BE2的连线上时，所得周长最小，连接BF，交GE1于P，交AC于Q，连接BE2，证明△ABQ≌△AFQ（SAS），得出∠AQB＝∠AQF＝90°，BQ＝FQ，证明出△BPE2是直角三角形，求出BP、E2P的长，再由勾股定理计算出BE2，即可得解．【解答】解：在Rt△ABC中，AB＝6，∠ACB＝30°，E为BC的中点，∴AC＝12，∴BC＝＝＝6，∴BE＝BC＝3，∴四边形BENM周长＝BM+MN+NE+BE＝2+BM+NE+3，要使四边形BENM周长最小，则要BM+NE最小，将△ABC沿AC边翻折得到△AFC，M、N是AC边上的两个动点，取AF的中点G，CF的中点E1，连接GE1，在GE1上截取E1E2＝2，连接E1N，E2M，如图，则GE1是△ACF的中位线，∴GE1∥AC，GE1＝AC＝6，AF＝AB＝6，由题意得：点E1、E关于直线AC对称，∴E1N＝EN，MN＝E1E2＝2，∴四边形MNE1E2为平行四边形，E2M＝E1N＝EN，∴EN+BM＝E2M+BM，∴当M在BE2的连线上时，周长最小，连接BF，交GE1于P，交AC于Q，连接BE2，由折叠的性质可知：AB＝AF，∠BAC＝∠FAC＝60°，∵AQ＝AQ，∴△ABQ≌△AFQ（SAS），∴∠AQB＝∠AQF＝90°，BQ＝FQ，∴BF⊥AC，∵GE1∥AC，∴GE1⊥BF，∴△BPE2是直角三角形，在Rt△FAQ中，GP∥AQ，点G为AF的中点，则P为FQ的中点，∵∠FAQ＝60°，∴∠AFQ＝30°，∴AQ＝AF＝3，∴FQ＝＝＝3，∴PQ＝FQ＝，BQ＝FQ＝3，∴BP＝PQ+BQ＝，∵PG为△AFQ的中位线，∴PG＝AQ＝，∴E2P＝GE1﹣PG﹣E1E2＝，∴BE2＝＝，∴四边形BENM周长＝2+3+，故答案为：2+3+．【点评】本题考查了轴对称的性质、全等三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理、平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键．二、解答题（本大题共3个题，共30分．解答过程写在答题卡上）24．【分析】（1）设钢笔的单价为x元，则笔记本的单价为（x﹣12）元，根据学校计划用1200元购买钢笔，960元购买笔记本，购买笔记本的数量是钢笔数量的2倍，列出分式方程，解方程即可；（2）设购买钢笔m支，则购买笔记本（200﹣m）本，根据所有商品均按原价八折销售，购买资金不少于1856元且不超过1880元，列出一元一次不等式组，解不等式组，求出正整数解，即可解决问题．【解答】解：（1）设钢笔的单价为x元，则笔记本的单价为（x﹣12）元，根据题意得：＝×2，解得：x＝20，经检验，x＝20是所列分式方程的解，且符合题意，∴x﹣12＝20﹣12＝8，答：钢笔的单价为20元，笔记本的单价为8元；（2）设购买钢笔m支，则购买笔记本（200﹣m）本，根据题意得：，解得：60≤m≤62.5，∵m为正整数，∴m＝60，61，62，∴购买钢笔、笔记本两种奖品有3种方案：①购买钢笔60支，笔记本140本；②购买钢笔61支，笔记本139本；③购买钢笔62支，笔记本138本．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式组．25．【分析】（1）由y＝kx+4得：A（﹣，0），B（0，4），得＝÷4＝，故∠AOB的“度比坐标”为（90°，）．（2）①由得直线解析式为y＝x+4．过C作CM⊥x轴，过D作DN⊥x轴．由一线三垂直得△DON≌△OCM，得MC＝ON＝m，OM＝DN＝m+4．得C（﹣m﹣4，m）．代入直线得m＝，故D（，），C（﹣，），再利用勾股定理计算即可．②过E作EQ⊥x轴．由∠DOE的“度比坐标”与∠OCB的“度比坐标”相等，得△DOE∽△OCB，故OE＝OB＝4，设E（n，n+4），得n2+（n+4）2＝42，故n＝﹣（n＝0舍去），故E（﹣，）．【解答】解：（1）由y＝kx+4得：A（﹣，0），B（0，4），∴＝÷4＝，∴∠AOB的“度比坐标”为（90°，）．（2）①∵，∴直线解析式为y＝x+4．过C作CM⊥x轴，过D作DN⊥x轴．设D（m，m+4）．∵∠COD＝90°，∴∠COM+∠DON＝90°，∵∠COM+∠MCO＝90°，∴∠DON＝∠MCO，在△DON和△OCM中，，∴△DON≌△OCM（AAS），∴MC＝ON＝m，OM＝DN＝m+4．∴C（﹣m﹣4，m）．代入直线y＝x+4得：m＝（﹣m﹣4）+4，∴m＝，∴D（，），C（﹣，），∴CD＝＝．②过E作EQ⊥x轴．∵∠DOE的“度比坐标”与∠OCB的“度比坐标”相等，∴△DOE∽△OCB，∴∠DEO＝∠OBC，∴OE＝OB＝4，设E（n，n+4），∴n2+（n+4）2＝42，∴n＝﹣（n＝0舍去），∴E（﹣，）．【点评】本题考查了一次函数综合题，求一次函数解析式，构造一线三垂直，以及利用相似，都是解题关键．26．【分析】（1）由∠DAE+∠BAC＝180°得出∠DAC+∠CAE+∠BAD+∠DAC＝180°，由三角形内角和定理得出∠ABE+∠BAD+∠DAC+∠CAE+∠AEB＝180°，即可得出答案；（2）延长BA至点M，使AM＝AB，连接EM，由题意得AG＝ME，证明△ADC≌△AEM（SAS）得出CD＝EM，即可得证；（3）连接DE，证明△ADE为等边三角形，设AD与BE交于点O，得出BE为AD的垂直平分线，且∠AEB＝∠DEB＝∠AED＝30°，推出AB＝BD，由等边对等角结合三角形内角和定理得出∠ABC＝∠ACB＝30°，∠BAD＝∠ADB＝75°，设AC与BE交于N，求出∠ABE＝∠EBC，作∠EAM＝120°，交BE于M，证明△AOM≌△AOE（ASA），得出AM＝AE，证明△ABM≌△ACE（SAS），得出∠ABM ＝∠ACE＝15°＝∠EAC，求出得出∠EDC＝∠ECD＝45°，∠DEC＝90°，DC＝，作AH⊥BC于H，则BH＝CH＝BC＝2，由含30°角的直角三角形的性质结合勾股定理得出AB＝，推出BD＝，求出CD＝BC﹣BD＝4﹣，即可得出答案．【解答】（1）解：∵∠DAE+∠BAC＝180°，∴∠DAC+∠CAE+∠BAD+∠DAC＝180°，∵∠ABE+∠BAD+∠DAC+∠CAE+∠AEB＝180°，∴∠DAC+∠CAE+∠BAD+∠DAC＝∠ABE+∠BAD+∠DAC+∠CAE+∠AEB，∴∠ABE+∠AEB＝∠DAC；（2）AG＝CD，证明：如图，延长BA至点M，使AM＝AB，连接EM，∵G是BE的中点，∴AG＝ME，∴∠BAC+∠DAE＝∠BAC+∠CAM＝180°，∴∠DAE＝∠CAM，∵AB＝AM，AB＝AC∴AC＝AM，∵AD＝AE，∴△ADC＝△AEM（SAS），∴CD＝EM，∴AG＝CD；（3）解：如图，连接DE，∵∠BAC＝120°，∠DAE+∠BAC＝180°，∴∠DAE＝60°，∵AD＝AE，∴△ADE为等边三角形，设AD与BE交于点O，∵AD⊥BE，∴BE为AD的垂直平分线，且∠AEB＝∠DEB＝∠AED＝30°，∴AB＝BD，∵∠BAC＝120°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝30°，∵AB＝BD，∴∠BAD＝∠ADB＝＝75°，∴∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝45°，∴∠EAC＝∠EAD﹣∠DAC＝15°，设AC与BE交于N，∴∠ANE＝∠BNC，∵∠AEB＝∠ACB＝30°，∴∠EBC＝∠EAC＝15°，∴∠ABE＝∠ABC﹣∠EBC＝15°＝∠EBC，作∠EAM＝120°交BE于M，∴∠MAD＝∠EAM﹣∠DAE＝60°＝∠DAE，∵∠BAM＝∠BAD﹣∠MAD＝15°＝∠EAC，∵∠MAO＝∠EAO＝60°，AO＝AO，∠AOM＝∠AOE＝90°，∴AOM＝AOE（ASA），∴AM＝AE，∵∠BAC﹣∠MAC＝∠MAE﹣∠MAC，∴∠BAM＝∠CAE，∴AB＝AC，∴△ABM＝△CE（SAS），∴∠ABM＝∠ACE＝15°＝∠EAC，∴AE＝EC，∵DE＝AE，∴DE＝EC，∵∠ECD＝∠ACE+∠ACB＝45°，∴∠EDC＝∠ECD＝45°，∴∠DEC＝180°﹣∠EDC﹣∠ECD＝90°，∴DC＝＝CE，作AH⊥BC于H，∵AB＝AC，∴BH＝CH＝BC＝2，∵∠AHB＝90°，∠ABH＝30°，∴AB＝2AH，∵AB2＝AH2+BH2，∴AB2＝BH2＝4，∴AB＝，∴BD＝，∴CD＝BC﹣BD＝4﹣，∴CE＝CD＝．【点评】此题是几何变换综合题，考查的知识点有三角形内角和定理、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理、旋转的性质等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键。
苏科版2023年八年级下册数学期末测试模拟卷【含答案】
菱形的性质有：四条边相等；对角线互相垂直平分；
因此正方形具有而菱形不一定具有的性质是：对角线相等．
故选 C．
n m 0 6. 关于 x 的方程 x 1 x 2 可能产生的增根是 ( )
A. x =1
B. x =2
C. x =1 或 x =2
D. x =一 1 或=2
【答案】C
【解析】
【详解】分析：增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的
1 4
2 125
25. 已知 AB=2，AC= 2 ，Bc= 5
，在图中的 4×4 的方格内画△ABC，使它的顶点都在格点上．
(1)求△ABC 的面积；
(2)求点 A 到 BC 边的距离．
26. 如图，在 Rt△ABC 中，∠B=90°，BC=5 3 ，∠C=30°.点 D 从点 C 出发沿 CA 方向以每秒 2 个单位长 的 速度向点 A 匀速运动，同时点 E 从点 A 出发沿 AB 方向以每秒 1 个单位长的速度向点 B 匀速运动，当其 中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点 D、E 运动的时间是 t 秒（t＞0）．过点 D 作 DF⊥BC 于点 F，连接 DE、EF. （1）求证：AE=DF； （2）四边形 AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的 t 值；如果不能，说明理由. （3）当 t 为何值时，△DEF 为直角三角形？请说明理由.
乙的解法： x y
x y
．下列判断中，正确的是（ ）
A. 甲的解法正确，乙的解法不正确
B. 甲的解法不正确，乙的解法正确
C. 甲、乙的解法都正确
D. 甲、乙的解法都不正确
二、填空题
11. 某商场为了解本商场的服务质量，随机调查了本商场的 100 名顾客，调查的结果如图所示，根据图中
2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试卷附答案解析
第1页（共17页）2023-2024学年八年级下学期期末考数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项
1．（3分）下列各组数是勾股数的是（
）A ．2，3，4
B ．3，4，5
C ．4，5，6
D ．5，6，7
2．（3分）计算
r2r1−r1的结果为（
）A ．1B ．2
C ．2r1
D ．2r13．（3分）某校举行健美操比赛，甲、乙、丙三个班各选10名学生参加比赛，三个班参赛学生的平均身高都是1.65米，其方差分别是s 甲2＝1.9，s 乙2＝2.4，s 丙2＝1.6，则参赛学生身高比较整齐的班级是（
）A ．甲班B ．乙班C ．丙班
D ．三个班一样整齐4．（3分）小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了一种方法：如图所示，将两根木条AC 、BD 的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD 就是平行四边形，这种方法的依据是（
）
A ．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B ．两组对角分别相等的四边形是平行四边形
C ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
D ．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
5．（3分）下列计算正确的是（
）A ．2+3=5B ．42−2=3
C ．3×5=8
D ．6÷3=26．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝12，CD 是AB 边上的中线，则
CD 的长为（）
A ．24
B ．12
C ．8
D ．6。
人教版八年级下学期期末考试数学试卷及答案(超经典)
八年级下学期期末考试数学模拟试卷一．选择题1．如图,在高为3米,水平距离为4米楼梯的表面铺地毯，地毯的长度至少需（）米A．4 B。
5 C。
6 D.72。
当分式有意义时，字母应满足（ )A。
B. C. D。
3．若点(－5，y1）、(－3,y2)、(3,y3)都在反比例函数y= －错误!的图像上，则（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y1＞y3＞y24．如图，在三角形纸片ABC中，AC=6，∠A=30º，∠C=90º，将∠A沿DE折叠，使点A与点B重合，则折痕DE的长为（）A．1 B． C． D．25。
函数的图象经过点（1，－2）,则k的值为（）A. B. C. 2 D。
－26. 如果矩形的面积为6cm2，那么它的长cm与宽cm之间的函数关系用图象表示大致( )A B D7.A。
正方形8. 0，则x的值为（）A．3 B。
3或－3 C。
－3 D。
09。
甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则a小时相遇；若同向而行，则b小时甲追上乙.那么甲的速度是乙的速度的（）A.倍B。
倍C。
倍 D.倍10．如图，把一张平行四边形纸片ABCD沿BD对折。
使C点落在E处,BE与AD相交于点D．若∠DBC=15°，则∠BOD=A．130 ° B.140 ° C.150 °D。
160°二．填空题11。
已知－＝8，则的值是12．边长为8，15，17的△ABC内有一点P到三边距离相等，则这个距离为13. 如果函数y=是反比例函数，那么k=____, 此函数的解析式是__ ______14．若点P是反比例函数上的一点，PD⊥轴于点D，则△POD的面积为15. 从一个班抽测了6名男生的身高，将测得的每一个数据（单位：cm）都减去165.0cm，其结果ABCDE如下:−1。
2，0.1，−8.3，1.2，10。
8，−7.0这6名男生中最高身高与最低身高的差是 __________ ；这6名男生的平均身高约为 ________ (结果保留到小数点后第一位）三、解答题16．（ 6分）解方程：17． (7分) 先化简，再求值：，其中．18．(7分）如图，已知一次函数y=k 1x+b 的图象与反比例函数y=的图象交于A （1,-3），B （3,m ）两点,连接OA 、OB ．(1)求两个函数的解析式；（2）求△AOB 的面积． 19．（8（1）计算小军上学期平时的平均成绩； （2）如果学期总评成绩按扇形图所示的权重计算，问小军上学期的总评成绩是多少分？ 20．（8分）如图，以△ABC 的三边为边，在BC 的同侧作三个等边△ABD 、△BEC 、△ACF ．（1）判断四边形ADEF 的形状，并证明你的结论;(2）当△ABC 满足什么条件时，四边形ADEF 是菱形?是矩形? 21．（10分)为预防甲型H1N1流感，某校对教室喷洒药物进行消毒。
八年级数学下册期末试卷(附答案解析)
八年级数学下册期末试卷（附答案解析）学校:___________姓名：___________班级：_____________一、单选题(每题3分，共27分)1( )A B ．C D 2．下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列表达式中，y 是x 的函数的是（ ）A ．2y x =B ．||1y x =+C ．||y x =D ．221y x =-4．下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是（ ）A ．2,3,4a b c ===B ．5,6,8a b c ===C ．5,12,13a b c ===D ．7,15,12a b c === 5．下列运算中正确的是( )AB =C 2±D =6．下列说法不正确的是（ ）A ．数据0、1、2、3、4、5的平均数是3B ．选举中，人们通常最关心的数据是众数C ．数据3、5、4、1、2的中位数是3D ．甲、乙两组数据的平均数相同，方差分别是S 甲2=0.1，S 乙2=0.11，则甲组数据比乙组数据更稳定 7．如图①，正方形ABCD 在平面直角坐标系中，其中AB 边在y 轴上，其余各边均与坐标轴平行，直线:1l y x =-沿y 轴的正方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形ABCD 的边所截得的线段长为m （米），平移的时间为t （秒），m 与t 的函数图象如图①所示，则图①中b 的值为（ ）A ．B ．C ．D ．8．在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A ．//AB CD ，AD BC =B ．A B ∠=∠，CD ∠=∠ C ．//AD BC ，AD BC = D ．AB AD =，CD BC =9．下列哪个点在一次函数34y x =-上（ ）.A ．(2,3)B ．(-1,-1)C ．(0,-4)D ．(-4,0)10．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，将①BOC 绕着点C 旋转180°得到B O C ''，若AC ＝2，AB ='AB 的长是（ ）A ．4B ．C ．5D ．二、填空题（每题5分，共25分）11在实数范围内有意义，则x 应满足的条件是_____．12．一个正方形的面积是5，那么这个正方形的对角线的长度为_______．13．新定义[a ，b ]为一次函数y =ax +b （其中a ≠0，且a ，b 为实数）的“关联数”，若“关联数”[3，m +2]所对应的一次函数是正比例函数，则关于x 的方程1111x m+=-的解为____． 14．如图，已知面积为1的正方形ABCD 的对角线相交于点O ，过点O 任作一条直线分别交AD BC ，于E F ，，则阴影部分的面积是________．15．在平面直角坐标系中，若点P(x﹣2，x+1)关于原点的对称点在第四象限，则x的取值范围是_____．三、解答题16．（6分）计算：；)031+；17．在数轴上表示a、b、c三数点的位置如下图所示，化简：|c||a-b|．18．（6分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AE①BC于E，AF①CD于F，且BE＝DF．(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)连接EF，若①CEF＝30°，BE＝2，直接写出四边形ABCD的周长．19．（10分）2019年10月1日是新中国成立七十周年，某校为庆祝国庆，组织全校学生参加党史知识竞赛，从中抽取200名学生的成绩（得分取正整数，满分100分）进行统计，绘制了如图尚不完整的统计图表．200名学生党史知识竞赛成绩的频数表请结合表中所给的信息回答下列问题：（1）频数表中，a ＝ ，b ＝ ，c ＝ ；（2）将频数直方图补充完整；（3）若该校共有1500名学生，请估计本次党史知识竞赛成绩超过80分的学生人数．20．（10分）某校有一露天舞台，纵断面如图所示，AC 垂直于地面，AB 表示楼梯，AE 为舞台面，楼梯的坡角①ABC ＝45°，坡长AB ＝2m ，为保障安全，学校决定对该楼梯进行改造，降低坡度，拟修新楼梯AD ，使①ADC ＝30°．(1)求舞台的高AC （结果保留根号）；(2)求DB 的长度（结果保留根号）．21．（10分）如图，直线6y kx =+与x 轴、y 轴分别交于点E 、点F ，点E 的坐标为()8,0-，点A 的坐标为()6,0-．（1）求一次函数的解析式；（2）若点(),P x y 是线段EF （不与点E 、F 重合）上的一点，试写出OPA ∆的面积S 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）在（2）的条件下探究：当点P 在什么位置时，OPA ∆的面积为278，并说明理由． 22．（10分）如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，分别过点C 、D 作//CE BD 、//DE AC ，CE 、DE 交于点E ．（1）求证：四边形OCED 是菱形；（2）将矩形ABCD 改为菱形ABCD ，其余条件不变，连结OE ．若10AC =，24BD =，则OE 的长为多少？23．（10分）某汽车运输公司根据实际需要计划购买大、中型两种客车共20辆，已知大型客车每辆62万元，中型客车每辆40万元，设购买大型客车x(辆)，购车总费用为y(万元)．(1)求y 与x 的函数关系式(不要求写出自变量x 的取值范围)；(2)若购买中型客车的数量少于大型客车的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用． 24．（10分）如图，ABC 中，D 是AB 边上任意一点，F 是AC 中点，过点C 作CE ①AB 交DF 的延长线于点E ，连接AE ，CD ．(1)求证：四边形ADCE 是平行四边形：(2)若4BC =，45CAB ∠=︒，AC =AB 的长．参考答案与解析：1．D=故答案为：D ．【点睛】本题考查了无理数化简的问题，掌握无理数化简的方法是解题的关键．2．B【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A 、是中心对称图形，故本选项错误；B 、不是中心对称图形，故本选项正确；C 、是中心对称图形，故本选项错误；D 、是中心对称图形，故本选项错误．故选：B ．【点睛】本题考查中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．C【分析】根据函数的定义：在某一变化过程中有两个变量x 与y ，如果对x 的每一个值，y 都有唯一确定的值与之对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数，进行求解即可．【详解】解：A 、2y x =，对于一个x ，存在有两个y 与之对应，例如：当x =1时，y =±1，y 不是x 的函数，故此选项不符合题意；B 、||1y x =+对于一个x ，存在有两个y 与之对应，例如：当x =1时，y =±2，y 不是x 的函数，故此选项不符合题意；C 、||y x =对于一个x ，对于任意的x ，y 都有唯一的值与之对应，y 是x 的函数，故此选项符合题意；D 、221y x =-对于一个x ，存在有两个y 与之对应，例如：当x =0时，y =±1，y 不是x 的函数，故此选项不符合题意；故选C ．【点睛】本题主要考查了函数的定义，解题的关键在于能够熟记定义．4．C【分析】由勾股定理的逆定理逐一分析各选项，从而可得答案．【详解】解：22222223134,a b c +=+=≠= 故A 不符合题意；22222256618,a b c +=+=≠= 故B 不符合题意；22222251216913,a b c +=+=== 故C 符合题意；22222271219315,a c b +=+=≠= 故D 不符合题意；故选：.C【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，掌握“利用勾股定理的逆定理判断三角形是不是直角三角形．”是解题的关键5．D【分析】根据二次根式的加法、混合运算以及二次根式的化简等知识逐一进行分析即可得.【详解】A.，故A 选项错误；B.42=-=2，故B 选项错误；C.2=，故C 选项错误；D.故选D.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算以及二次根式的化简等知识，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.6．A【详解】试题分析：A 、数据0、1、2、3、4、5的平均数是16×（0+1+2+3+4+5）=2.5，此选项错误； B 、选举中，人们通常最关心的数据是得票数最多的，即众数，此选项正确；C 、数据3、5、4、1、2从小到大排列后为1、2、3、4、5，其中位数为3，此选项正确；D 、①S 甲2＜S 乙2，①甲组数据比乙组数据更稳定，此选项正确；故选A ．考点：平均数；众数；中位数；方差．7．D【分析】先根据图①分析a 和b 的含义，先求出a 后再利用勾股定理求出b 即可．【详解】解：由图①可知，当直线l 运动a 秒时，m 的值最大为b ，当直线l 运动10秒时，m 的值又变为0，①可以得出直线l 运动到经过A 点时用了a 秒，经过D 点时用了10秒，①55a AB ==，，即正方形边长为5，①AC = ①b =故选：D ．【点睛】本题考查了正方形的性质、勾股定理、一次函数的图象与性质等知识，解题关键是理解图象中的点的含义．8．C【分析】根据平行四边形的判定条件判断即可；【详解】根据分析可得当//AD BC ，AD BC =时，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形能证明；故答案选C ．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定，准确判断是解题的关键．9．C【详解】A 选项：①当x=2时，y=3×2-4=2≠3，①点（2，3）不在此函数的图象上，故本选项错误； B 选项：①当x=-1时，y=3×（-1）-4=-7≠-1，①点（-1，-1）不在此函数的图象上，故本选项错误； C 选项：当x=0时，y=0-4=-4，①点（0，-4）在此函数的图象上，故本选项正确；D 选项：当x=-4时，y=3×（-4）-4=-16≠0，①点（-4，0）不在此函数的图象上，故本选项错误． 故选C ．10．C【分析】利用菱形的性质求出OB 的长度，再利用勾股定理求出'AB 的长即可．【详解】解：①菱形ABCD ，①BD ①AC ，AB =BC ，AO =OC =1在Rt①OBC 中，4OB =，①旋转，①OB O B ''=，90O '∠=︒，在Rt①AO B ''中，'5AB =，故选：C ．【点睛】本题主要考查菱旋转和形的性质，能够利用勾股定理结合性质解三角形是解题关键．11．x ≥5．【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．x﹣5≥0，解得：x≥5．故答案为：x≥5．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件以及绝对值的性质，解题关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．12【详解】解：设正方形的对角线长为x，由题意得，12x2=5，解得13．5 3【详解】试题分析：根据“关联数”[3，m+2]所对应的一次函数是正比例函数，得到y=3x+m+2为正比例函数，即m+2=0，解得：m=-2，则分式方程为11112x-=-，去分母得：2-（x-1）=2（x-1），去括号得：2-x+1=2x-2，解得：x=53，经检验x=53是分式方程的解．考点：1.一次函数的定义；2.解分式方程；3.正比例函数的定义．14．1 4【详解】依据已知和正方形的性质及全等三角形的判定可知△AOE①①COF，则得图中阴影部分的面积为正方形面积的14，因为正方形的边长为1，则其面积为1，于是这个图中阴影部分的面积为14． 故答案为14. 15．﹣1＜x ＜2【分析】根据题意可得点P 在第二象限，再利用第二象限内点的坐标符号可得关于x 的不等式组，然后解不等式组即可．【详解】解：①点P （x ﹣2，x +1）关于原点的对称点在第四象限，①点P 在第二象限，①2010x x -<⎧⎨+>⎩， 解得：﹣1＜x ＜2，故答案为：﹣1＜x ＜2．【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的坐标，关键是掌握第二象限内点的坐标符号．16．(1)(2)4【分析】（1）根据二次根式的加减运算法则即可求出答案；（2）原式利用二次根式的除法，绝对值的意义，以及0指数幂的法则计算即可的到结果．（1==（2)031+(31=-+31+=4 【点睛】本题考查二次根式的混合运算，以及0指数幂，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．17．2a【分析】首先根据数轴可以确定,,a b c 的符号，以及各个绝对值数内的数的大小，然后即可去掉绝对值符号，从而对式子进行化简．【详解】解：根据数轴可以得到：0c a b <<<，且a b c <<，①c a b -()(),c c a b b a =-+++--,c c a a =-+++=2a ．18．(1)见解析(2)16【分析】（1）根据平行四边形的性质可得①B ＝①D ，进而易证△ABE ≌△ADF （ASA ），即得出AB =AD ，进而即可求证结论：▱ABCD 是菱形；（2）由菱形的性质可知BC =CD ，进而可得CE =CF ，再由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求出①ECF =120°，即求出①B =60°，最后利用含30°角的直角三角形的性质即可求出AB 的长，进而即可求出菱形的周长．（1）证明：①四边形ABCD 是平行四边形①①B ＝①D ，①AE ①BC ，AF ①CD ，①①AEB ＝①AFD ＝90°，在①AEB 和①AFD 中，B D BE DFAEB AFD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ①①AEB ①①AFD （ASA ），①AB ＝AD ，①四边形ABCD 是菱形．（2）如图，由（1）可知BC =CD ，①BE =DF ，①CE =CF ，①①CFE =①CEF =30°，①①ECF =180°−2①CEF =120°，①①B =180°−①ECF =60°，在Rt①ABE中，①BAE=30°，①24==，AB BE⨯=．①菱形ABCD的周长为4416【点睛】本题考查平行四边形的性质，菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质以及含30°角的直角三角形的性质等知识．利用数形结合的思想是解答本题的关键．19．（1）20，80，0.32；（2）补全的频数分布直方图见解析；（3）本次党史知识竞赛成绩超过80分的学生有1080人．【分析】（1）根据频数表可直接进行求解；（2）由（1）可直接进行作图；（3）由（1）、（2）可得成绩超过80分的学生人数的频率，然后直接列式求解即可．【详解】（1）a＝200×0.10＝20，b＝200×0.40＝80，c＝64÷200＝0.32，故答案为：20，80，0.32；（2）由（1）知，a＝20，b＝20，补全的频数分布直方图见右图；（3）1500×（0.40+0.32）＝1500×0.72＝1080（人），即本次党史知识竞赛成绩超过80分的学生有1080人．【点睛】本题主要考查频数与频率，熟练掌握频数与频率是解题的关键．20．(2)m【分析】（1）在Rt △ABC 中，根据①ABC ＝45°，得到AC ＝BC ＝AB •sin45°＝； （2）根据Rt △ADC 中，①ADC ＝30°，得到CD＝tan AC ADC=∠推出BD ＝CD ﹣BC ＝）m ． （1）解：①AC ①BC ,①①ACB =90°，①在Rt △ABC 中，AB ＝2m ，①ABC ＝45°，①①BAC =90°-①ABC =45°，①AC ＝BC ＝AB •sin45°＝2×2m ），答：舞台的高ACm ； （2）在Rt △ADC 中，①ADC ＝30°，则CD＝tan AC ADC==∠①BD ＝CD ﹣BC ＝）m ，答：DBm ． 【点睛】本题考查了解直角三角形，熟练运用含30°角的直角三角形性质和含45°角的直角三角形的性质，是解决本题的关键．21．（1）364y x =+；（2）9184s x =+；80x -<<；（3）当P 的坐标为139,28⎛⎫- ⎪⎝⎭时，OPA ∆的面积为278，见解析【分析】（1）把点E 的坐标为（-8，0）代入6y kx =+求出k 即可解决问题；（2）△OP A 是以OA 长度6为底边，P 点的纵坐标为高的三角形，根据1••2PAO y SOA P =， 列出函数关系式即可；（3）利用（2）的结论，列出方程即可解决问题；【详解】解：（1）把()8,0E -代入6y kx =+中有086k =-+ ①34k = ①一次函数解析式为364y x =+ （2）如图：①OPA ∆是以OA 为底边，P 点的纵坐标为高的三角形①()6,0A -①6OA = ①1139666182244s y x x ⎛⎫=⨯⨯=⨯+=+ ⎪⎝⎭ 自变量x 的取值范围：80x -<<（3）当OPA ∆的面积为278时，有9271848x += 解得132x =-把132x =-代入一次函数364y x =+中，得98y = ①当P 的坐标为139,28⎛⎫- ⎪⎝⎭时，OPA ∆的面积为278 【点睛】本题考查一次函数综合题、三角形的面积、一元一次方程等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数解析式，学会构建一次函数或方程解决实际问题．22．（1）见解析；（2）13【分析】（1）先证明四边形OCED 是平行四边形，再根据矩形性质证明OC=OD ，即可证得结论；（2）根据菱形的性质和勾股定理可得到CD =13，再根据矩形的判定和性质即可得到OE 的长．【详解】（1）证明：①//DE AC 、//CE BD ，①四边形OCED 是平行四边形，①四边形ABCD 是矩形，①AC BD =，12OC AC =，12OD BD =， ①OC OD =，①四边形OCED 是菱形；（2）解：①四边形ABCD 是菱形，①AC BD ⊥，152OC AC ==，1122OD BD ==，①13CD ，①//DE AC 、//CE BD ，①四边形OCED 是平行四边形，①AC BD ⊥，①四边形OCED 是矩形，①13OE CD ==．【点睛】本题考查矩形的判定与性质、平行四边形的判定、菱形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键．23．1）22800y x =+；（2）购买大型客车11辆，中型客车9辆时，购车费用最省，为1 042万元．【详解】试题分析：（1）根据购车的数量以及价格根据总费用直接表示出等式；（2）根据购买中型客车的数量少于大型客车的数量，得出y=22x+800，中x 的取值范围，再根据y 随着x 的增大而增大，得出x 的值．试题解析：（1）因为购买大型客车x 辆，所以购买中型客车(20)x -辆．()62402022800y x x x =+-=+．（2）依题意得< x ． 解得x >10．① 22800y x =+，y 随着x 的增大而增大，x 为整数，① 当x=11时，购车费用最省，为22×11+800="1" 042（万元）．此时需购买大型客车11辆，中型客车9辆．答：购买大型客车11辆，中型客车9辆时，购车费用最省，为1 042万元．考点：一次函数的应用24．(1)证明见解析(2)2【分析】（1）根据平行线的性质得到CAD ACE ∠=∠，ADE CED ∠=∠．根据全等三角形的性质得到AD CE =，于是得到四边形ADCE 是平行四边形；（2）过点C 作CG AB ⊥于点G ，根据等腰三角形的性质和勾股定理即可得到结论．（1）证明：①AB CE ，①CAD ACE ∠=∠，ADE CED ∠=∠．①F 是AC 中点，①AF CF =．在AFD △与CFE 中，CAD ACE ADE CED AF CF ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩＝＝，①AFD CFE AAS ≌（），①AD CE =．①AB CE ，①四边形ADCE 是平行四边形；（2）解：过点C 作CG AB ⊥于点G ，在ACG 中，=90AGC ∠︒，4BC =，45CAB ∠=︒，AC =由勾股定理得(22228CG AG AC +===，①2CG AG ==，在BCG 中，90BGC ∠=︒，2CG =，4BC =，①BG =①2AB AG BG =+=．【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，正确的识别图形是解题的关键．。
2023年人教版八年级数学(下册)期末模拟试卷及答案
2023年人教版八年级数学(下册)期末模拟试卷及答案班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．若999999a =，990119b =，则下列结论正确是（ ） A ．a ＜b B ．a b = C ．a ＞b D ．1ab =2．已知a 、b 、c 是△ABC 的三条边长，化简|a ＋b －c|－|c －a －b|的结果为（ ）A ．2a ＋2b －2cB ．2a ＋2bC ．2cD ．03．已知平面内不同的两点A （a +2，4）和B （3，2a +2）到x 轴的距离相等，则a 的值为(（ ）A ．﹣3B ．﹣5C ．1或﹣3D ．1或﹣54．用配方法解方程2890x x ++=，变形后的结果正确的是( )A ．()249x +=-B ．()247x +=-C ．()2425x +=D ．()247x += 5．下列说法中，错误的是（ ）A ．不等式x ＜5的整数解有无数多个B ．不等式x ＞－5的负整数解集有有限个C ．不等式－2x ＜8的解集是x ＜－4D ．－40是不等式2x ＜－8的一个解6．一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×1010，则原数中“0”的个数为（ ）A ．4B ．6C ．7D ．10 7．某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x ，则可列方程为（ ）A ．80（1+x ）2=100B ．100（1﹣x ）2=80C ．80（1+2x ）=100D ．80（1+x 2）=1008．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．9．往直径为52cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽48AB cm=，则水的最大深度为（）A．8cm B．10cm C．16cm D．20cm10．如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（）A．75°B．80°C．85°D．90°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．关于x的分式方程12122ax x-+=--的解为正数，则a的取值范围是_____．2．已知x=2是关于x的一元二次方程kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0的一个根，则k 的值为__________．3．若分式1xx-的值为0，则x的值为________.4．含45°角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，其中A(-2，0)，B(0，1)，则直线BC 的解析式为________．5．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，点F 是AD 的中点．若AB=8，则EF=________．6．如图，AD ∥BC ，∠D=100°，CA 平分∠BCD ，则∠DAC=________度．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程组：（1）329817x y x y -=⎧⎨+=⎩ （2）272253x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩2．先化简，再求值：（x+y ）（x-y ）-（4x 3y-8xy 3）÷2xy ，其中x=-1，y=12.3．已知：关于x 的一元二次方程221(1)204x m x m +++-=.（1）若此方程有两个实数根，求m 的最小整数值；（2）若此方程的两个实数根为1x ，2x ，且满足22211221184x x x m x +=--，求m的值.4．如图，直线y=kx+6分别与x轴、y轴交于点E，F，已知点E的坐标为（﹣8，0），点A的坐标为（﹣6，0）．（1）求k的值；（2）若点P（x，y）是该直线上的一个动点，且在第二象限内运动，试写出△OPA的面积S关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．（3）探究：当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为，并说明理由．5．如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数myx=与nyx=(x＞0，0＜m＜n)的图象上，对角线BD//y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为4．（1）当m=4，n=20时．①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．6．文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本.（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、D3、A4、D5、C6、B7、A8、B9、C10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、5a <且3a ≠2、﹣33、1.4、113y x =-+5、26、40°三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）11x y =⎧⎨=⎩；（2）23x y =⎧⎨=⎩2、223x y -+，14-． 3、（1）-4；（2）m=34、（1）k=；（2）△OPA 的面积S=x+18 （﹣8＜x ＜0）；（3）点P 坐标为（，）或（，）时，三角形OPA 的面积为．5、（1）①132y x =-+；②四边形ABCD 是菱形，理由略；（2）四边形ABCD 能是正方形，理由略，m+n=32.6、（1）甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元；（2）甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大.。
2023-2024学年北京市东城区八年级(下)期末数学模拟试卷及答案解析
2023-2024学年北京市东城区八年级（下）期末数学模拟试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．2．（3分）要得到y＝2x+2的图象，只需将y＝2x（）A．向上平移2个单位B．向下平移2个单位C．向左平移2个单位D．向右平移2个单位3．（3分）如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．若∠AOB＝60°，BD＝8，则AB的长为（）A．4B．C．3D．54．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AD＝6，E为AD上一动点，M，N分别为BE，CE的中点，则MN的长为（）A．4B．3C．2D．不确定5．（3分）在平面直角坐标系xOy中，点A（0，2），B（﹣1，0），C（2，0）为▱ABCD的顶点，则顶点D的坐标为（）A．（﹣3，2）B．（2，2）C．（3，2）D．（2，3）6．（3分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c．下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的是（）A．∠A+∠B＝90°B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5C．a：b：c＝3：4：5D．a＝b＝1，c＝7．（3分）如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E，若BE＝4，AB＝6，则▱ABCD的周长是（）A．28B．30C．32D．348．（3分）《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代数学家程大位．书中记载了一道“荡秋千”问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地；送行二步与人齐，五尺人高曾记；仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉；良工高士素好奇，算出索长有几？”译文：“秋千静止的时候，踏板离地1尺，将它往前推送两步（两步＝10尺）时，此时踏板升高离地5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问秋千绳索有多长？”若设秋千绳索长为x尺，则可列方程为（）A．x2+102＝（x+1）2B．（x+1）2+102＝x2C．x2+102＝（x﹣4）2D．（x﹣4）2+102＝x29．（3分）如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成大正方形，若小正方形的边长为3，大正方形边长为15，则一个直角三角形的周长是（）A．45B．36C．25D．1810．（3分）如图，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，△ABD和△ACE都是等边三角形，F为AB中点，DE 交AB于G点，下列结论中，正确的结论有（）个．①EF⊥AC；②四边形ADFE是菱形；③AD＝4AG；④△DBF≌△EFA．A．1B．2C．3D．4二、填空题（每题2分，共16分）11．（2分）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．12．（2分）菱形的两对角线长分别为6cm和8cm，这个菱形的面积为．13．（2分）已知点P（﹣2，y1），Q（1，y2）在一次函数y＝kx+1（k≠0）的图象上，且y1＞y2，则k的值可以是（写出一个即可）．14．（2分）如图，在正方形ABCD中，点E，F，G分别在边CD，AD，BC上，FD＜CG．若FG＝AE，∠1＝α，则∠2的度数为（用含α的式子表示）．15．（2分）如图，一次函数y＝﹣2x+4与y＝kx+b（k≠0）的图象交于点P，则关于x、y的方程组的解是．16．（2分）如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距．某项研究表明，一般情况下人的身高y（单位：cm）是指距x（单位：cm）的一次函数，现测得指距x与身高y的几组对应值：指距x/cm16182022身高y/cm133151169187小明的身高是160cm，一般情况下，他的指距约是cm．17．（2分）如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE．若FN＝3，则正方形纸片的边长为．18．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，CD平分∠ACB交AB于点D．点E为CD的中点．在BC上有一动点P，则PD+PE的最小值是三、解答题（共54分，19题4分，20-24每题5分，25题6分，26题5分，27-28每题7分）19．（4分）计算：×﹣+÷．20．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，点E，点F在直线BD上，且BE＝DF，连接AF，CE，求证AF＝CE．21．（5分）下面是小李设计的作矩形ABCD的尺规作图过程．已知：Rt△ABC中，∠ABC＝90°．求作：矩形ABCD．作法：如图，1、以点A圆心，BC长为半径作弧；2、以点C为圆心，AB长为半径作弧，两弧交于点D（点D与点B在直线AC异侧）；3、连接AD，CD．所以四边形ABCD就是所求作的矩形．根据小李设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明（括号里填推理的依据）．证明：∵AB＝，BC＝，∴四边形ABCD是平行四边形（）．又∵∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形（）．22．（5分）一次函数y＝kx+b的图象与正比例函数y＝﹣3x的图象平行，且过点（2，﹣4）．（1）直接写出一次函数y＝kx+b的表达式；（2）画出一次函数y＝kx+b的图象；（3）一次函数y＝kx+b的图象与y轴交于点P，若在x轴上存在点A使得△OAP面积为3，直接写出点A的坐标．23．（5分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点（4，1）和（0，﹣1）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当x＞﹣2时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值大于一次函数y＝kx+b（k≠0）的值，直接写出m的取值范围．24．（5分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，过点A作AE∥BC，且AE＝BD，连接BE．（1）求证：四边形ADBE是菱形；（2）连接CE，若AB＝2，∠AEB＝60°，求CE的长．25．（6分）为了考查甲、乙两种水稻的长势，农业科技人员从一块试验田中分别随机抽取甲、乙两种水稻的稻穗各20株，获取了每株稻穗的谷粒数（单位：颗），数据整理如下：a．甲种水稻稻穗谷粒数：170，172，176，177，178，182，184，193，196，202；206，206，206，206，208，208，214，215，216，219．b．乙种水稻稻穗谷粒数的折线图：c．甲、乙两种水稻稻穗谷粒数的平均数、中位数、众数：平均数中位数众数甲196.7m206乙196.8195n根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m，n的值；（2）若水稻稻穗谷粒数的方差越小，则认为水稻产量的稳定性越好．据此推断，甲、乙两种水稻中，产量更稳定的是（填“甲”或“乙”）；（3）若单株稻穗的谷粒数不低于200颗的水稻视为优良水稻，则从水稻优良率分析，应推荐种植_______种水稻（填“甲”或“乙”）；若该试验田中有甲、乙两种水稻各4000株，据此估计，优良水稻共有_________株．26．（5分）某体育用品商店计划一共购进600套乒乓球拍和羽毛球拍进行销售，其中购进乒乓球拍的套数不超过250套，它们的进价和售价如下表：进价售价乒乓球拍（元/套）75100羽毛球拍（元/套）80120该商店根据以往销售经验，决定购进乒乓球拍套数不少于羽毛球拍套数的一半，设购进乒乓球拍x（套），售完这批体育用品获利y（元）．（1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）该商店实际采购时，恰逢“双11”购物节，乒乓球拍的进价每套降低了c（10＜c＜15）元，羽毛球拍的进价不变，若商店的售价不变，这批体育用品能够全部售完，请你利用函数的性质进行分析：如何购货才能获利最大？最大利润是多少（用含有c的代数式表示）？27．（7分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在DC，CB的延长线上，且BF＝CE，EB的延长线交AF于点G．（1）求∠AGE的度数；（2）在线段EG上取点H，使得GH＝AG，连接AH，CH．①依题意补全图形；②用等式表示线段CH与GB的数量关系，并证明．28．（7分）在平面直角坐标系xOy中，A（0，2），B（4，2），C（4，0）．若P为矩形ABCO内（不包括边界）一点，过点P分别作x轴和y轴的平行线，这两条平行线分矩形ABCO为四个小矩形，若这四个小矩形中有一个矩形的周长等于OA的长，则称P点为矩形ABCO的矩宽点．例如：图中的点为矩形ABCO的一个矩宽点．（1）在点D（1，1），，中，矩形ABCO的矩宽点是；（2）若点为矩形ABCO的矩宽点，求m的值；（3）若直线y＝k（x+1）﹣1上只存在一个矩形ABCO的矩宽点，则k的取值范围是．2023-2024学年北京市东城区八年级（下）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．【分析】利用最简二次根式定义判断即可．【解答】解：A、原式为最简二次根式，符合题意；B、原式＝2，不符合题意；C、原式＝，不符合题意；D、原式＝|m|，不符合题意．故选：A．【点评】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解本题的关键．2．【分析】平移后相当于x不变y增加了2个单位，由此可得出答案．【解答】解：由题意得x值不变y增加2个单位应沿y轴向上平移2个单位．故选：A．【点评】本题考查一次函数图象的几何变换，注意平移k值不变的性质．3．【分析】先由矩形的性质得出OA＝OB，再证明△AOB是等边三角形，得出AB＝OB＝4即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝AC，OB＝BD＝4，AC＝BD，∴OA＝OB，∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝OB＝4；故选：A．【点评】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．4．【分析】首先由平行四边形的对边相等的性质求得BC＝AD＝6；然后利用三角形中位线定理求得MN＝BC＝3．【解答】解：如图，在平行四边形ABCD中，BC＝AD＝6．∵M，N分别为BE，CE的中点，∴MN是△EBC的中位线，∴MN＝BC＝3．故选：B．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质和三角形中位线定理，解题过程中是利用平行四边形的性质结合三角形中位线定理来求有关线段的长度的．5．【分析】根据平行四边形的对边相等，对边平行求解即可．【解答】解：如图，∵点A（0，2），B（﹣1，0），C（2，0）为▱ABCD的顶点，∴AD＝BC＝3，AD∥BC，∴顶点D的坐标为（3，2），故选：C．【点评】此题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质，熟记平行四边形的性质是解题的关键．6．【分析】根据勾股定理的逆定理，三角形内角和定理进行计算，逐一判断即可解答．【解答】解：A、∵∠A+∠B＝90°，∴∠C＝180°﹣（∠A+∠B）＝90°，∴△ABC是直角三角形，故A不符合题意；B、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝180°×＝75°，∴△ABC不是直角三角形，故B符合题意；C、∵a：b：c＝3：4：5，∴设a＝3k，b＝4k，c＝5k，∴a2+b2＝（3k）2+（4k）2＝25k2，c2＝（5k）2＝25k2，∴a2+b2＝c2，∴△ABC是直角三角形，故C不符合题意；D、∵a2+b2＝12+12＝2，c2＝（）2＝2，∴a2+b2＝c2，∴△ABC是直角三角形，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，熟练掌握勾股定理的逆定理，以及三角形内角和定理是解题的关键．7．【分析】由平行四边形的性质得AB＝DC＝6，AD∥BC，再证∠CDE＝∠CED，则CD＝CE＝6，进而得出BC的长，即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝6，∴AB＝DC＝6，AD∥BC，∴∠ADE＝∠CED，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，∴∠CDE＝∠CED，∴CD＝CE＝6，∴BC＝BE+EC＝4+6＝10，∴▱ABCD的周长＝2（BC+AB）＝2×（10+6）＝32．故选：C．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定．熟练掌握平行四边形的性质，证得CD ＝CE＝6是解此题的关键．8．【分析】设秋千的绳索长为x尺，根据题意可得AB＝（x﹣4）尺，利用勾股定理可得x2＝102+（x ﹣4）2．【解答】解：设秋千的绳索长为x尺，根据题意可列方程为：x2＝102+（x﹣4）2．故选：D．【点评】此题主要考查了考差了勾股定理的应用，关键是正确理解题意，表示出AB、AC的长，掌握直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方．9．【分析】设直角三角形两条直角边长分别为a和b，根据大正方形的面积等于4个直角三角形的面积加上小正方形的面积可得，2ab＝216，再根据完全平方公式求出a+b的值，进而可得一个直角三角形的周长．【解答】解：设直角三角形两条直角边长分别为a和b，由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b＝3，根据大正方形的面积等于4个直角三角形的面积加上小正方形的面积可知：225＝4×ab+9，所以2ab＝216，根据勾股定理，得a2+b2＝152，所以（a+b）2＝a2+b2+2ab＝225+216＝441，因为a+b＞0，所以a+b＝21，所以21+15＝36．所以一个直角三角形的周长是36．故选：B．【点评】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型．10．【分析】根据等边三角形的性质，平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识分别对各个结论进行判断即可．【解答】解：①如图，连接CF，∵∠ACB＝90°，F为AB中点，∴CF＝AB＝AF，∴点F在AC的垂直平分线上，∵△ACE是等边三角形，∴AE＝CE，∴点E在AC的垂直平分线上，∴EF⊥AC，①正确；②∵△ABD是等边三角形，F是AB中点，∴DF⊥AB，∴AD＞DF，∴四边形ADFE不可能是菱形，②不正确；③∵△ABD是等边三角形，∴AB＝AD＝BD，∠DAB＝60°，∵∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，∴∠ABC＝60°，∴∠DAB＝∠ABC＝60°，∴AD∥BC，∵AC⊥EF，∠ACB＝90°，∴EF∥AD，∴AD∥EF，∵△ACE是等边三角形，EF⊥AC，∴∠AEC＝∠CAE＝60°，∠AEF＝30°，∴EF＝2AF＝AB，∴AD＝EF，∴四边形ADFE是平行四边形，∴AG＝AF＝AB＝AD，∴AD＝4AG，③正确；④∵四边形ADFE是平行四边形，∴AE＝DF，AD＝FE，∵AD＝BD，∴BD＝FE，又∵AF＝FB，∴△DBF≌△EFA（SSS），④正确；正确的结论有3个，故选：C．【点评】本题考查了菱形的判定、全等三角形的判定、等边三角形的性质、平行四边形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、平行线的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质和等边三角形的性质是解题的关键．二、填空题（每题2分，共16分）11．【分析】根据二次根式有意义的条件得到x﹣2≥0，解之即可求出x的取值范围．【解答】解：根据题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2．故答案为：x≥2．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式有意义时被开方数是非负数．12．【分析】直接由菱形面积公式列式计算即可．【解答】解：∵菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，∴菱形面积＝×6×8＝24（cm2），故答案为：24cm2．【点评】本题考查了菱形的性质，熟记菱形面积公式是解题的关键．13．【分析】由x1＜x2时，y1＞y2，根据一次函数的增减性，得到k＜0，即可得到答案．【解答】解：∵点P（﹣2，y1），Q（1，y2）在一次函数y＝kx+1（k≠0）的图象上，且y1＞y2，∴k＜0，∴k可以是﹣2（答案不唯一），故答案为：﹣2（答案不唯一）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数的增减性是解题的关键．14．【分析】过点G作AD的垂线，利用全等三角形的性质可得出AE⊥GF，据此可解决问题．【解答】解：过点G作AD的垂线，垂足为M，∵四边形ABCD是正方形，∴∠C＝∠D＝90°，AD＝CD．又∵∠GMD＝90°，∴四边形GCDM是矩形，∴MG＝CD，∴MG＝AD．在Rt△ADE和Rt△GMF中，，∴Rt△ADE≌Rt△GMF（HL）．∴∠DAE＝∠MGF．又∵∠MGF+∠MFG＝90°，∴∠DAE+∠MFG＝90°，∴AE⊥GF．又∵∠D＝90°，∴∠2+∠DEA＝180°．∵AB∥CD，∴∠1＝∠DEA，∴∠1+∠2＝180°，即∠2＝180°﹣α．故答案为：180°﹣α．【点评】本题考查列代数式及正方形的性质，能通过作垂线构造全等三角形是解题的关键．15．【分析】根据函数与方程组的关系结合交点坐标即可求得方程组的解．【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+4与y＝kx+b（k≠0）的图象交于点P（3，﹣2），∴关于x、y的方程组的解是，故答案为：．【点评】本题主要考查了一次函数图象与二元一次方程组的关系，函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．16．【分析】根据已知条件身高是指距的一次函数，设一次函数解析式，代入两组数据即可求得解析式，将身高等160厘米时代入解析式即可求得指距．【解答】解：根据已知设y＝kx+b，将表格任意两组数据（16，133）（18，151），∴解得：∴y＝9x﹣11，当y＝160cm时，160＝9x﹣11，解得：x＝19，故答案为：19．【点评】本题考查利用待定系数法，求一次函数解析式，利用一次函数解析式解决实际问题．17．【分析】设CD＝x，则BF＝AB＝x，BN＝BC＝x，先根据折叠的性质以及勾股定理，求得NF＝＝x＝3，解得x＝2，即可得到正方形纸片的边长．【解答】解：设正方形纸片的边长为x，则BF＝AB＝x，BN＝BC＝x，∴Rt△BFN中，NF＝＝x＝3，∴x＝2，故答案为：2．【点评】此题主要考查了翻折变换的性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．利用勾股定理得到NF的长是解答此问题的关键．18．【分析】构建如图坐标系，利用一次函数构建方程组求出点D、E坐标，作点E关于BC的对称点E′，连接DE′交BC于P，此时PD+PE的值最小，最小值为DE′的长；【解答】解：根据如图坐标系：由题意：A（0，6），B（8，0），∴直线AB的解析式为y＝﹣x+6，∵CD平分∠ACB，∴直线CD的解析式为y＝x，由，解得，∴D（，），∵CE＝DE，∴E（，），作点E关于BC的对称点E′（，﹣），连接DE′交BC于P，此时PD+PE的值最小，最小值为DE′的长，∵DE′＝，∴PD+PE的最小值为，故答案为．【点评】本题考查轴对称﹣最短问题、一次函数的应用等知识，解题的关键是学会构建平面直角坐标系，利用一次函数解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（共54分，19题4分，20-24每题5分，25题6分，26题5分，27-28每题7分）19．【分析】先算乘除，再合并同类二次根式即可．【解答】解：×﹣+÷＝3﹣2+＝2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．20．【分析】根据平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，进而得出答案．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠ADB＝∠DBC，∵∠ADF+∠ADB＝180°，∠CBE+∠DBC＝180°，∴∠ADF＝∠CBE，在△ADF和△CBE中，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴AF＝CE．【点评】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．21．【分析】（1）按照作图步骤作图即可．（2）结合平行四边形的判定、矩形的判定填空即可．【解答】（1）解：如图所示．（2）证明：∵AB＝CD，BC＝AD，∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．又∵∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．故答案为：CD；AD；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形．【点评】本题考查作图—复杂作图、平行四边形的判定、矩形的判定，熟练掌握平行四边形的判定、矩形的判定是解答本题的关键．22．【分析】（1）根据两条直线相交或平行问题由一次函数y＝kx+b的图象与正比例函数y＝﹣3x的图象平行得到k＝﹣3，然后把点（2，﹣4）代入一次函数解析式可求出b的值；（2）过（0，2），（2，﹣4）作直线即可得到一次函数y＝kx+b的图象；（3）利用三角形面积公式求得OA，即可求得A的坐标．【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+b的图象与正比例函数y＝﹣3x的图象平行，∴k＝﹣3，∴y＝﹣3x+b，把点（2，﹣4）代入y＝﹣3x+b得﹣6+b＝﹣4，解得b＝2，∴一次函数y＝kx+b的表达式为：y＝﹣3x+2；故答案为：y＝﹣3x+2；（2）令x＝0时，y＝2，过（0，2），（2，﹣4）作直线，即为一次函数y＝kx+b的图象，如图；（3）由图象P（0，2），∴OP＝2，∵△OAP面积为3，∴＝3，即＝3，∴OA＝3，∴点A的坐标为（﹣3，0）或（3，0）．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题，一次函数的性质，待定系数法求一次函数的解析式，三角形面积，掌握待定系数法是解题的关键．23．【分析】（1）用待定系数法即可得到一次函数的解析式；（2）根据点（﹣2，﹣2）结合图象即可求得．【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过（4，1），（0，﹣1），∴，∴，∴一次函数解析式为；（2）把x＝﹣2代入，求得y＝﹣2，∴函数y＝mx（m≠0）与一次函数的交点为（﹣2，﹣2），把点（﹣2，﹣2）代入y＝mx（m≠0），求得m＝1，当两直线平行时，，如图，∵当x＞﹣2时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值大于一次函数的值，∴．【点评】本题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握其性质是解决此题的关键．24．【分析】（1）根据平行四边形的判定得出四边形AEBD是平行四边形，进而利用直角三角形的性质和菱形的判定解答即可；（2）过E作EF⊥CB交CB的延长线于F，根据菱形的性质和等边三角形的判定与性质得出BE＝AB ＝2，进而利用勾股定理解答即可．【解答】（1）证明：∵AE∥BC，且AE＝BD，∴四边形AEBD是平行四边形，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，∴AD＝BD＝DC＝BC，∴▱AEBD是菱形；（2）解：过E作EF⊥CB交CB的延长线于F，∵四边形ADBE是菱形，∴AE＝BE，∵∠AEB＝60°，∴△AEB是等边三角形，∵AB＝2，∴BE＝AB＝2，∴BD＝DC＝BE＝2，∵AE∥BC，∴∠EBF＝∠AEB＝60°，在Rt△BEF中，∠F＝90°，∠EBF＝60°，BE＝2，∴BF＝1，EF＝，∴CF＝5，在Rt△CEF中，∠F＝90°，CF＝5，EF＝，∴CE＝．【点评】此题是四边形综合题，考查平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，关键是根据菱形的性质和勾股定理解答．25．【分析】（1）根据中位数和众数的概念，即可解答；（2）根据表格分析以及方差的概念和意义，即可解答；（3）分别计算出两种水稻的优良率即可求解；分别求出两种水稻的优良水稻数量，相加即可求解．【解答】解：（1）将甲的数据从小到大排列，可以发现一共20个数据，第10个数据为202、第11个数据为206，所以这组数据的中位数为（202+206）÷2＝204，∴m＝204；根据乙种水稻稻穗谷粒数的折线图可以发现，每株稻穗的谷粒数为195出现的次数最多，也就是说这组数据的众数为195，∴n＝195；（2）根据表格可得乙的平均数、中位数、众数都比较接近，故乙更稳定，故答案为：乙；（3）甲的水稻优良率为：，乙的水稻优良率为：，故从水稻优良率分析，应推荐种植甲种水稻；若该试验田中有甲、乙两种水稻各4000株，则甲的优良水稻有4000×55%＝2200（株），乙的优良水稻有4000×40%＝1600（株），∴共有2200+1400＝3800（株），故答案为：甲，3800．【点评】本题考查了折线统计图，样本估计总体，中位数，众数等，根据统计图得出相关信息是解题的关键．26．【分析】（1）结合表格，利用总获利等于乒乓球拍的获利加上羽毛球拍的获利，列出解析式，根据购进乒乓球拍套数不少于羽毛球拍套数的一半，购进乒乓球拍的套数不超过250套，求出x的取值范围即可；（2）求出进价降低后y与x的函数关系式，利用一次函数的性质进行求解即可．【解答】解：（1）设购进乒乓球拍x（套），则购进羽毛球拍（600﹣x）套，∴y＝（100﹣75）x+（120﹣80）（600﹣x）＝﹣15x+24000，∵购进乒乓球拍套数不少于羽毛球拍套数的一半，∴，解得：x≥200，又购进乒乓球拍的套数不超过250套，∴200≤x≤250；（2）由题意，得：y＝（100﹣75+c）x+（120﹣80）（600﹣x）＝（c﹣15）x+24000，∵10＜c＜15，∴c﹣15＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x＝200时，此时600﹣x＝400，y取得最大值，最大值为：（c﹣15）×200+24000＝200c+21000；答：购进乒乓球拍200套，羽毛球拍400套时，利润最大，为（200c+21000）元．【点评】本题考查一次函数的实际应用．根据题意，正确的列出函数关系式，是解题的关键．27．【分析】（1）根据正方形的性质证明△ABF≌△BCE，得∠F＝∠E，进而证明∠AGE＝90°；（2）①根据作图过程即可补全图形；②过点B作BI∥AH交AF于I点，得△GAH为等腰直角三角形，证明△GB1为等腰直角三角形，再证明△AIB≌△BHC（SAS），得CH＝BI，根据等腰直角三角形的性质即可解决问题．【解答】解：（1）∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠DCB＝90°，∴∠ABF＝∠BCE＝90°，在△ABF和△BCE中，，∴△ABF≌△BCE（SAS），∴∠F＝∠E，∵∠E+∠CBE＝90°，∠CBE＝∠GBF，∴∠F+∠GBF＝90°，∴∠FGB＝90°，∴∠AGE＝180°﹣∠FGB＝90°，∴∠AGE＝90°；（2）①如图所示，在线段EG上取点H，使得GH＝AG，连接AH，CH；②CH＝GB．证明：过点B作BI∥AH交AF于I点，如图所示，∵∠AGE＝90°，GH＝AG，∴△GAH为等腰直角三角形，∴∠GAH＝∠GHA＝45°，∵BI∥AH，∴∠GIB＝∠GAH＝45°，∠GBI＝∠GHA＝45°，∴△GB1为等腰直角三角形，∴GB＝GI，∴AG﹣GI＝GH﹣GB，即AI＝HB，由（1）知：△ABF≌△BCE，∴∠FAB＝∠EBC，∵AB＝BC，∴△AIB≌△BHC（SAS），∴CH＝BI，∵△GB1为等腰直角三角形，∴BI＝GB，∴CH＝GB．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到△ABF≌△BCE．28．【分析】（1）根据矩宽点的定义即可判断；（2）根据矩宽点的定义构建方程即可解决问题；（3）如图1中由题意可知，矩形ABCO的矩宽点只能在线段RM，QE，DE，MK上（不包括端点），其中M（0，1），R（1，2），Q（3，2），E（4，1），D（3，0），K（1，0）．分别求出直线经过E、R、Q、D、K时的k的值即可解决问题．【解答】解：（1）∵+（2﹣）＝1，∴点E是矩宽点，∵（4﹣）+＝1，∴点F是矩宽点．故答案为：E和F．（2）∵G（m，）为矩形ABCO的矩宽点，∴m+＝OA或（4﹣m）+＝OA，解得m＝或．（3）如图1中由题意可知，矩形ABCO的矩宽点只能在线段RM，QE，DE，MK上（不包括端点），其中M（0，1），R（1，2），Q（3，2），E（4，1），D（3，0），K（1，0）．∵一次函数y＝k（x+1）﹣1（k≠0）的图象经过定点L（﹣1，﹣1），观察图象可知当直线与线段MR，EQ有交点时，直线一次函数y＝k（x+1）﹣1（k≠0）的图象上存在矩宽点，当一次函数y＝k（x+1）﹣1（k≠0）的图象经过点R时，k＝，当一次函数y＝k（x+1）﹣1（k≠0）的图象经过点Q时，k＝，当一次函数y＝k（x+1）﹣1（k≠0）的图象经过点E时，k＝，当一次函数y＝k（x+1）﹣1（k≠0）的图象经过点K时，k＝，当一次函数y＝k（x+1）﹣1（k≠0）的图象经过点D时，k＝，综上所述，满足条件的k的值为＜k＜或＜k＜，或＜k＜，故答案为＜k＜或＜k＜，或＜k＜．【点评】本题属于一次函数综合题，考查了一次函数的性质、矩形的性质、矩宽点的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题。
八年级数学(下)期末考试试卷含答案
得分评卷人人八年级数学（下）期末考试试卷（全卷共五个大题，满分150分，考试时间100分钟）题号 一 二 三 四 五总分 总分人 复查人 得分友情提示：答题前先写好自己的学校、姓名、考号等信息；答题时，请你认真审题，做到先易后难；答题后，要注意检查．祝你成功！ 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）每小题只有一个答案是正确的，请将正确选项的字母填在下列括号内．1．下列手机屏幕解锁图案中不是轴对称图形的是（ ）2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）A ．2 cm ，3 cm ，5 cmB ．3 cm ，3 cm ，6 cmC ．5 cm ， 8 cm ， 2 cmD ．4 cm ，5 cm ，6 cm3．下列运算正确的是（ ）A ． 235=x x x +B ．()222=x y x y ++ C ． 236=x x x ⋅ D ． ()326=x x4．一枚一角硬币的直径约为0.022m ，用科学记数法表示为（ ）A ．32.210m -⨯B ．22.210m -⨯C ．12.210m -⨯ D ．32210m -⨯5．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）A ．2)1(3222++=++x x xB ．22))((y x y x y x -=-+ C ．222()x xy y x y -+=- D ．)(222y x y x -=-6．如图，点P 是∠BAC 的平分线AD 上一点，PE ⊥AC 于点E ．已知∠BAC =60° ，PA=6，则PE长是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．67．已知△ABC 的三个内角满足关系：∠A+∠B=∠C ，则此三角形是（ ） A ．等边三角形 B ．锐角三角形 C ．直角三角形 D ．钝角三角形8．“尊老、敬老”是中华民族的传统美德．重阳节当天，我区一中学 “善行文学社”的全体同学租一辆面包车前去“夕阳红”老年公寓看望那里的老年人面包车的租金为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少花费了3元车费．若设“善行文学社”有x 人，则所列方程为（ ）A ．18018032x x -=- B ．18018032x x -=+ C ．18018032x x -=+ D ．18018032x x-=-9．如图，在方格纸中，以AB 为一边作△ABP ，使之与△ABC 全等，从P 1、P 2、P 3、P 4四个点中找出符合条件的点P ，则点P 有（ ）A ． 1个B ．2个C ． 3个D ． 4个10．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=（ ）A ． 90°B ． 100°C ． 130°D ． 180°11． 分式1x mx --中，当x m =时，下列结论正确的是（ ）A．分式的值为零B ．分式无意义C ．若1m ≠时，分式的值为零D ．若1m =时，分式的值为零 12．如图所示，△ABC 为等边三角形，AQ=PQ ，PR=PS ，PR ⊥AB 于R ，PS ⊥AC 于S ，现有①点P 在∠BAC 的平分线上； ②AS=AR ；③QP ∥AR ； ④△BRP ≌△QSP 四个结论．第10题图第12题图得分评卷人人• 则对四个结论判断正确的是（ ）．A ．仅①和②正确B ．仅②③正确C ．仅①和③正确D ．全部都正确二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将答案直接填写在题后的横线上.13．若点A （m ，7）与点B （8，n ）关于x 轴对称，则m = ． 14．因式分解：23aa -= ．15．如图，∠ABC ＝∠DCB ，请补充一个条件： ，使△ABC ≌△DCB.（只填一个即可）16．如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 是BC 边上的高，点E 、F 是AD 的三等分点，若 △ABC 的面积为122cm ，则图中阴影部分的面积是____________2cm ．17．如图，在△ABC 中，将△ABC 沿DE 折叠，使顶点C 落在△ABC 三边的垂直平分线的交点O 处，若BE=BO ，则∠BOE=____________度．18．如果记22()1x y f x x ==+，并且f （1）表示当1x =时y 的值，即f （1）=2211112=+；得分评卷人人得分评卷人人f （12）表示当12x =时y 的值，即f （12）=221()12151()2=+．那么111(1)(2)()(3)()(4)()234f f f f f f f ++++++1(2017)()2017f f +++= _．三、解答题：（本大题2个小题，19题10分，20题6分，共16分）下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤.19．计算或化简（每小题5分，共10分）。
2023-2024学年重庆市开州区八年级(下)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年重庆市开州区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．）1．（4分）下列根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（4分）要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1B．x≠1C．x＞1D．x≥03．（4分）下列各组数中，是勾股数的是（）A．1，2，3B．，，C．3，4，5D．0.3，0.4，0.54．（4分）一次函数y＝kx﹣1的图象过点（2，1），则k的值是（）A．1B．3C．﹣1D．﹣35．（4分）估计的运算结果应在（）A．1到2之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间6．（4分）饭后小刘散步到明镜石公园，先在山顶休息一会儿，然后再跑步回家，下面能反映小刘离家的距离y（单位：m）与时间x（单位：分）的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．7．（4分）下列命题是真命题的是（）A．两条对角线相等的四边形是矩形B．有一个角为直角的平行四边形是菱形C．两条对角线互相垂直的平行四边形是正方形D．顺次连接四边形各边的中点所构成的四边形是平行四边形8．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，过点O作OE⊥AC交AD于点E，连接EC，若平行四边形ABCD周长为24cm，则△DEC的周长是（）A．12cm B．18cm C．20cm D．16cm9．（4分）如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E、F分别为边BC和AB上的点且CE＝BF，连接EF，过点E作EG⊥BC交AC于点G，点H为边AD上的点，连接GH且EF＝GH，若∠FEB＝a，则∠AHG的度数（）A．2a B．90°+a C．180°﹣2a D．45°+a10．（4分）已知有序整式串：m﹣n，m，对其进行如下操作：第1次操作：用第一个整式减去第二个整式得到一个整式，将得到的整式作为新整式串的第一项，即得到新的整式串：﹣n，m﹣n，m；第2次操作：用第一个整式减去第二个整式得到一个整式，将得到的整式作为新整式串的第一项，即得到新的整式串：﹣m，﹣n，m﹣n，m；依次进行操作．下列说法中正确的是（）①第3次操作后得到的整式事为：﹣m+n，﹣m，﹣n，m﹣n，m；②第11次操作得到的新整式与第22次得到的新整式相等；③第2022次操作后得到的整式串各项之和为m﹣2n．A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11．（4分）某校九年级进行了三次数学定时作业，并从中抽取了甲、乙、丙3位同学的成绩进行分析，若这3位同学三次定时作业成绩的平均分都是130分，且他们成绩的方差分别为，，，则这3位同学三次定时作业成绩最稳定的是．12．（4分）已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足关系，则△ABC的形状是．13．（4分）如图，一次函数的图象与y＝kx+b（k≠0）的图象相交于点P（﹣2，n），则关于x，y的方程组的解是．14．（4分）如图，已知菱形ABCD的对角线AC＝6，BD＝8，点E、F分别为边CD、BC的中点，点G是对角线BD上一动点，则GF+GE的最小值为．15．（4分）如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，点E、F分别是线段AB、BC上的动点，连接DE、DF，若∠EDF＝60°，AB＝2，则图中阴影部分的面积是．16．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，，点E是BC边上的一点，连接DE，将△DEC 沿DE翻折，得到△DEC′，C′E交AD于点F，连接AC′，若点F为AD的中点，则△ADC′的面积为．17．（4分）若关于x的一次函数y＝（2﹣k）x+3的图象不经过第三象限，且关于x的不等式组的解集为x≥3，则符合条件的所有整数k的值之积是．18．（4分）如果一个三位数M的十位数字比百位数字与个位数字之和大2，则称这个三位数为“举子数”，我们将“举子数”M的各位数字之和记为F（M）．例如：三位数284，百位数字与个位数字之和为2+4＝6，十位数字是8，8﹣6＝2，所以284是“举子数”，F（284）＝；若一个“举子数”M是13的倍数，则F（M）的最大值是．三、解答题（本大题8个小题，第19题8分，其余每题10分，共78分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．（8分）计算：（1）；（2）．20．（10分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，AB＜AD，完成下列作图和填空．（1）利用尺规作图作线段BD的垂直平分线分别交线段BC、BD、AD于点E、O、F，连接DE、BF（要求保留作图痕迹，不写作法）；（2）求证：四边形BEDF是菱形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴①．∵EF是BD的垂直平分线，∴②．在△DOF和△BOE中，，∴△DOF≌△BOE（ASA）．∴④．∴四边形BEDF为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．∵EF⊥BD，∴平行四边形BEDF是菱形（⑤）．21．（10分）为了全面了解中学生防溺水知识掌握情况，对某校七、八年级学生进行了一次防溺水知识测评问卷调查，并从该校七八年级中各随机抽取20名学生的测评成绩（百分制），进行整理、描述和分析（成绩得分均为整数并用x表示，共分成四组：A．90≤x≤100；B．80≤x＜90；C．70≤x＜80；D．60≤x＜70）．下面给出部分信息：七年级20名学生测评成绩为：68，70，74，76，81，82，82，82，82，83，84，86，88，93，94，96，97，98，100，100八年级20名学生的测评成绩分布如扇形图所示，其中在B组的数据是：84，86，84，82，88，84，86，88，84七、八年级抽取的学生测评成绩统计表年级平均数中位数众数方差七年级85.883.5b94八年级85.8a84102八年级抽取的学生测评成绩扇形统计图根据以上信息，回答下列问题：（1）直接写出：a＝，b＝，m＝；（2）根据以上数据，你认为哪个年级的学生防溺水知识掌握情况更好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）若该校七年级有700人，八年级有600人参与测试，请你结合数据，估计七、八年级中防溺水知识掌握情况成绩在90分及以上的学生共有多少人？22．（10分）如图1，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF＝BC，连接CD和EF．（1）求证：四边形DEFC是平行四边形．（2）如图2，当△ABC是等边三角形且边长是8，求四边形DEFC的面积．23．（10分）为缩短厚坝到城区的距离，凤凰梁大桥正在建设中，甲、乙两个工程队承建了该项目中的一段1700米的桥梁施工任务．计划现由甲工程队单独施工6个月后，剩下的施工任务由甲、乙两个工程队合作2个月完成．已知甲工程队每月的施工量比乙工程队每月的施工量多100米．（1）甲、乙两工程队每月各计划施工多少米？（2）在实际施工中，甲工程队先单独施工了若干个月后，被调往其它工程项目，剩下的施工任务由乙工程队单独完成，甲、乙工程队共用9个月完成了该项目．若这段道路施工任务的总施工费用是500万元，已知乙工程队的总施工费用为150万元，甲工程队每月的施工费用是乙工程队每月施工费用的倍，则甲工程队每月的施工费用是多少万元？24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，动点P以每秒1个单位长度的速度沿折线A→B→C运动，当点P运动到点C时停止运动．设运动时间为x秒，PB的长度为y．（1）请直接写出y关于x的函数表达式并注明自变量x的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；（3）结合函数图象，直接写出y≤3时自变量x的取值范围．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于A，C两点，直线BC交x轴于点B（3，0）．（1）求直线BC的解析式；（2）点D是直线AC上的一动点，过点D作DE∥y轴交直线BC于点E，当时，求点D的坐标；（3）点G为直线x＝5上的一动点，将△BCG沿直线BC翻折，使得点G的对应点F恰好落在坐标轴上．请写出所有符合条件的点G的坐标，并写出求解点G的坐标的其中一种情况的过程．26．（10分）菱形ABCD中，∠ABC＝120°，连接AC，点E是CD边上一点，连接BE交AC于点M．（1）如图1，若AB＝3，当BE⊥CD时，求CM的长；（2）以BE为边向右侧作等边△BEF，连接AF，CF．①如图2，点G是AF中点，连接BG．求证：CE＝2BG；②如图3，当DE＝2CE时，直接写出的值．2023-2024学年重庆市开州区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．）1．【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可．【解答】解：A、＝＝，不是最简二次根式，不符合题意；B、是最简二次根式，符合题意；C、＝3，不是最简二次根式，不符合题意；D、＝，不是最简二次根式，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，满足以下两个条件的二次根式，叫最简二次根式：①被开方数中的因数是整数，因式是整式，②被开方数中不含有能开得尽方的因数或因式．2．【分析】根据被开方数是非负数和分母不为零的条件进行解题即可．【解答】解：由题意得，x﹣1＞0，解得x＞1．故选：C．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，熟知被开方数是非负数和分母不为零的条件是解题的关键．3．【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【解答】解：A、12+22≠32，故不是勾股数，故选项不符合题意；B、（）2+（）2＝（）2，能构成直角三角形，不是整数，不是勾股数，故选项不符合题意；C、32+42＝52，能构成直角三角形，都是整数，是勾股数，故选项符合题意；D、0.3，0.4，0.5，都不是正整数，不是勾股数，故选项不符合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了勾股数，掌握勾股数的定义是解决问题的关键．4．【分析】将点（2，1）代入函数解析式，列出关于k的一元一次方程，再解方程即可求出k的值．【解答】解：∵一次函数y＝kx﹣1的图象经过点（2，1），∴2k﹣1＝1，∴k＝1．故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，经过函数图象上所有点的坐标均满足该函数解析式．5．【分析】将原式计算后进行估算即可．【解答】解：＝6﹣，∵1＜＜2，∴4＜6﹣＜5，∴6﹣的运算结果应在4到5之间，故选：C．【点评】本题考查二次根式的混合运算及估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数大小的方法是解题的关键．6．【分析】依据题意，根据在每段中，离家的距离随时间的变化情况即可进行判断．【解答】解：图象应分三个阶段，第一阶段：散步到公园，在这个阶段，离家的距离随时间的增大而增大；第二阶段：在山顶休息休息了一会儿，这一阶段离家的距离不随时间的变化而改变．故D错误；第三阶段：跑步回家，这一阶段，离家的距离随时间的增大而减小，故A错误，并且这段的速度大于第一阶段的速度，则B错误．故选：C．【点评】本题主要考查了函数的图象，解题时要能理解路程y的含义以及直线的倾斜程度与速度的关系是关键．7．【分析】分别利用矩形的判定方法、以及菱形的判定与性质和正方形的判定方法分析得出答案．【解答】解：A、两条对角线相等的平行四边形是矩形，错误；B、有一个角是直角的平行四边形为正方形，错误；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，错误；D、依次连接四边形各边的中点所构成的四边形是平行四边形，正确；故选：D．【点评】此题主要考查了矩形的判定、以及菱形的判定与性质和正方形的判定，正确把握相关判定定理是解题关键．8．【分析】由平行线四边形的性质可得OE垂直平分AC，根据线段垂直平分线的性质，可得AE＝CE，又AB+BC＝AD+CD＝12cm，继而可得△CDE的周长等于AD+CD．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，AO＝OC，∵OE⊥AC，∴OE垂直平分AC，∴AE＝CE，∵平行四边形ABCD的周长为24cm，∴AD+CD＝12cm，∴△CDE的周长为：CE+DE+CD＝AE+DE+CD＝AD+CD＝12cm．故选：A．【点评】此题考查了平行四边形的性质，线段垂直平分线的性质，由线段垂直平分线的性质得出AE＝CE是解题的关键．9．【分析】连接FG，延长EG交AD于点Q，证明四边形BFGE是矩形，可得AF＝GF，证明四边形AFGQ 是正方形，得到GQ＝GF＝BE，证明Rt△EBF≌Rt△GQH，得到∠HGQ＝∠FEB＝a，最后根据三角形的外角性质即可求解．【解答】解：连接FG，延长EG交AD于点Q，∵四边形ABCD是正方形，AC为对角线，∴∠GCE＝45°，∠B＝∠BAD＝∠D＝90°，AB＝BC，∵CE＝BF，∴AF＝BE，∵EG⊥BC，∴∠GCE＝∠CGE＝45°，AB∥GE，∴CE＝GE，∵CE＝BF，∴GE＝BF，∴四边形BFGE是平行四边形，∵∠B＝90°，∴四边形BFGE是矩形，∴BE＝GF，∠AFG＝∠BFG＝90°，∴AF＝GF，∵∠AFG＝∠FAQ＝∠AQG＝90°，∴四边形AFGQ是正方形，∴GQ＝GF＝BE，在Rt△EBF和Rt△GQH中，，∴Rt△EBF≌Rt△GQH（HL），∴∠HGQ＝∠FEB＝a，∴∠AHG＝∠GQH+∠HGQ＝90°+a，故选：B．【点评】本题考查了正方形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是灵活运用这些知识．10．【分析】按照题中规律向后推算，找到其规律是每6次变化一循环，再求出相应的次数的结果即可解题．【解答】解：第3次操作后得到的整式串为：﹣m+n，﹣m，﹣n，m﹣n，m，故①正确；第1次操作后得到的整式为：﹣n，第2次操作后得到的整式为：﹣m，第3次操作后得到的整式为：﹣m+n，第4次操作后得到的整式为：n，第5次操作后得到的整式为：m，第6次操作后得到的整式为：m﹣n，第7次操作后得到的整式为：﹣n，..．∴得到的整式每6次一循环，11÷6＝1...5，22÷6＝3...4，∴第11次操作得到的新整式与第22次得到的新整式不相等，故②错误；第1次操作后得到的整式串各项之和为：2m﹣2n，第2次操作后得到的整式串各项之和为：m﹣2n，第3次操作后得到的整式串各项之和为：﹣n，第4次操作后得到的整式串各项之和为：0，第5次操作后得到的整式串各项之和为：m，第6次操作后得到的整式串各项之和为：2m﹣n，第7次操作后得到的整式串各项之和为：2m﹣2n，..．∴得到的整式串各项之和每6次一循环，2022÷6＝337，∴第2022次操作后得到的整式串各项之和为：2m﹣n，故③错误．故选：B．【点评】本题考查了整式加减，找到题中整式的变化规律是解题关键．二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11．【分析】根据方差的意义求解即可．【解答】解：∵，，，∴＜＜，∴这3位同学三次定时作业成绩最稳定的是乙，故答案为：乙．【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．12．【分析】首先根据题意，进而得到a2＝b2+c2，b＝c，根据勾股定理逆定理可得△ABC的形状为等腰直角三角形．【解答】解；∵，∴a2﹣b2﹣c2＝0，b﹣c＝0，解得：a2＝b2+c2，b＝c，∴△ABC的形状为等腰直角三角形；故答案为：等腰直角三角形．【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理以及非负数的性质，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．13．【分析】根据函数与方程组的关系结合交点坐标即可求得方程组的解．【解答】解：∵一次函数y＝x+与y＝kx+b（k≠0）的图象交于点P（﹣2，n），∴y＝＝3，∴关于x，y的二元一次方程组的解是，故答案为：．【点评】本题主要考查了一次函数图象与二元一次方程组的关系，函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．14．【分析】先根据菱形的性质求出其边长，再作E关于AC的对称点E′，连接E′F，则E′F即为PE+PF 的最小值，再根据菱形的性质求出E′F的长度即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，对角线AC＝6，BD＝8，∴AO＝3，BO＝4，∴AB＝＝5，如图，作E关于AC的对称点E′，连接E′F，交AC于点P，则E′F即为PE+PF的最小值，∵AC是∠DAB的平分线，E是AB的中点，∴E′在AD上，且E′是AD的中点，∵AD＝AB，∴AE＝AE′，∵F是BC的中点，∴E′F＝AB＝5．故答案为：5．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题及菱形的性质，熟知菱形的性质是解答此题的关键．15．【分析】连接DB，根据ASA得出△ADE与△BDF全等，进而利用全等三角形的性质得出图中阴影部分的面积＝菱形ABCD的面积解答即可．【解答】解：连接DB，∵菱形ABCD，∠A＝60°，AB＝2，∴DA＝AB，∠ADC＝120°，AB边的高＝，∴△ADB是等边三角形，∴AD＝DB，∠ABD＝60°，∴∠DBC＝60°，∵∠EDF＝60°，∴∠ADB﹣∠EDB＝∠EDF﹣∠EDB，∴∠ADE＝∠BDF，在△ADE与△BDF中，，∴△ADE≌△BDF（ASA），同理可得，△EDB≌△FDC（ASA），+S△DFC＝S△ADE+S△EDB＝S菱形ABCD＝＝，∴图中阴影部分的面积＝S△ADE故答案为：．【点评】此题考查菱形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，关键是根据ASA 得出△ADE与△BDF全等，进而利用全等三角形的性质得出图中阴影部分的面积＝菱形ABCD的面积解答．16．【分析】过点C'作C'H⊥AD于点H，由折叠的性质可得CD＝C'D＝3，∠C＝∠EC'D＝90°，由勾股定理可求C'F＝1，由三角形面积公式可求C'H的长，再由三角形面积公式即可解答．【解答】解：如图，过点C'作C'H⊥AD于点H，∵点F为AD的中点，AD＝BC＝2，∴AF＝DF＝，∵将△DEC沿DE翻折，∴CD＝C'D＝3，∠C＝∠EC'D＝90°，在Rt△DC'F中，C'F＝＝1，＝×DF×C'H＝×C'F×C'D，∵S△C'DF∴×C'H＝1×3，∴C'H＝，∴＝＝3，故答案为：3．【点评】本题考查了翻折变换，矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，求C'H的长是本题的关键．17．【分析】利用一次函数的性质得出k的取值范围，再解不等式组，进而得出k的取值范围，然后得出符合题意的值并求其积．【解答】解：∵关于x的一次函数y＝（2﹣k）x+3的图象不经过第三象限，∴2﹣k＜0，解得：k＞2．∵关于x的不等式组的解集为x≥3，∴＜3，解得：k＜5，∴2＜k＜5且k为整数，∴整数k的值为：3，4，故符合条件的所有整数k的值之积为：3×4＝12．故答案为：12．【点评】此题考查了一次函数的性质与一元一次不等式组的解法，正确得出k的取值范围是解题关键．18．【分析】由2+8+4＝14，知F（284）＝8；设“荣庆数”m的百位数字为x，十位数字为y，则个位数字为y﹣x﹣2，可推得8x+11y﹣2是13的倍数，而y﹣x﹣2≥0，x，y是正整数，即可得m＝130或m ＝273，从而得到答案．【解答】解：∵2+8+4＝14，∴F（284）＝14；设“荣庆数”M的百位数字为x，十位数字为y，则个位数字为y﹣x﹣2，∴M＝100x+10y+y﹣x﹣2＝99x+11y﹣2，∵M是13的倍数，99x+11y﹣2＝13×7x+8x+11y﹣2，∴8x+11y﹣2是13的倍数，∵y﹣x﹣2≥0，x，y是正整数，∴或，∴m＝130或m＝273，∴F（M）的最大值是12；故答案位：14，12．【点评】本题考查整式的加减，涉及新定义，解题的关键是读懂题意，求出使8x+11y﹣2是13的倍数的正整数x，y的值．三、解答题（本大题8个小题，第19题8分，其余每题10分，共78分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．【分析】（1）先算乘方，零指数幂和二次根式乘法，再算加减；（2）先算平方差，完全平方，再算加减．【解答】解：（1）原式＝﹣1+1+＝﹣1+1+12＝12；（2）原式＝6﹣2﹣（6﹣6+9）＝6﹣2﹣6+6﹣9＝﹣11+6．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式相关运算的法则．20．【分析】（1）根据线段垂直平分线的作图方法作图即可．（2）结合平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、菱形的判定填空即可．【解答】（1）解：如图所示．（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠FDO＝∠EBO．∵EF是BD的垂直平分线，∴OB＝OD．在△DOF和△BOE中，，∴△DOF≌△BOE（ASA）．∴DF＝BE．∴四边形BEDF为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．∵EF⊥BD，∴平行四边形BEDF是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）．故答案为：①∠FDO＝∠EBO；②OB＝OD；③∠FOD＝∠EOB；④DF＝BE；⑤对角线互相垂直的平行四边形是菱形．【点评】本题考查作图—复杂作图、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、菱形的判定，熟练掌握平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、菱形的判定是解答本题的关键．21．【分析】（1）先求七年级成绩众数，再分别求出八年级各个等级的人数，即可求出结论；（2）根据方差可判断七年级的学生普法知识测试成绩更好；（3）利用样本估计总体即可求出结论．【解答】解：（1）七年级学生测评成绩为：68，70，74，76，81，82，82，82，82，84，84，86，88，92，94，96，97，98，100，100，其中82出现次数最多，∴b＝82，∵八年级A组有20×30%＝6人，B组有9人，∴八年级中位数落在B组，又八年级等级B的学生测评成绩为：82，84，84，84，84，86，86，88，88，∴中位数a＝，∴m%＝1﹣30%﹣﹣10%＝15%，故答案为：85，82，15；（2）八年级学生防溺水知识掌握情况更好，理由是：八年级的中位数为85大于七年级的中位数为83.5．（3）%＝425（人），答：估计七年级、八年级中防溺水知识成绩在9（0分）及以上的人数约为425人．【点评】本题考查中位数、众数、平均数以及扇形统计图，掌握中位数、众数的计算方法是解题的关键．22．【分析】（1）由三角形中位线定理得DE＝BC，DE∥BC，再由CF＝BC，得DE＝CF，即可得出结论；（2）过点D作DH⊥BC于H，由等边三角形的性质得∠B＝60°，BD＝AB＝4，则∠BDH＝30°，再由含30°角的直角三角形的性质得BH＝DB＝2，由勾股定理得DH＝2，然后由CF＝CB＝4，即可求解．【解答】（1）证明：∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝BC，DE∥BC，∵CF＝BC，∴DE＝CF，∴四边形DEFC是平行四边形．（2）解：过点D作DH⊥BC于H，如图2所示：∵△ABC是等边三角形，D为AB的中点∴∠B＝60°，BD＝AB＝4，∵∠DHB＝90°，∴∠BDH＝30°，∴BH＝DB＝2，∴DH＝＝，∵CF＝CB＝4，＝CF•DH＝4×2＝8．∴S四边形DEFC【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、等边三角形的性质、三角形中位线定理、含30°角的直角三角形的性质以及勾股定理等知识；熟练掌握三角形中位线定理，证明四边形DEFC为平行四边形是解题的关键．23．【分析】（1）设乙工程队每月计划施工x米，则甲工程队每月计划施工（x+100）米．根据甲乙共修建了1700米桥梁列出方程，解方程即可；（2）设乙工程队每月施工费用a万元，则甲工程队每月计划施工费用为万元，根据甲、乙工程队共用9个月完成了该项目列出方程，解方程即可．．【解答】解：（1）设乙工程队每月计划施工x米，则甲工程队每月计划施工（x+100）米．根据题意得（6+2）（x+100）+2x＝1700，解得：x＝90，∴x+100＝190，答：甲、乙两工程队每月各计划施工190米、90米．（2）设乙工程队每月施工费用a万元，则甲工程队每月计划施工费用为万元．根据题意得：，解得：a＝40，经检验a＝40是原方程的解，∴．答：甲工程队每月的施工费用为万元．【点评】本题主要考查了一元一次方程和分式方程的应用，解题的关键是根据等量关系，列出方程，解方程即可．24．【分析】（1）分两种情况，当点P在AB上，0≤x≤8，当点P在BC上时，8＜x≤14，可得出PB的长；（2）由题意画出图象，由一次函数的性质可得出结论；（3）由（2）中的图象及一次函数图象上点的坐标特征可得出答案．【解答】解：（1）当点P在AB上时，0≤x≤8，y＝8﹣x，当点P在BC上时，8＜x≤14，y＝x﹣8，综上所述，y关于x的函数关系式为；（2）如图，该函数的一条性质为：在0≤x≤8时，y随x的增大而减小（答案不唯一）；（3）由图象可知y＝3时，x＝5或11，∴y≤3时，5≤x11．【点评】本题是一次函数综合题，考查了三角形的面积，直角三角形的性质，一次函数的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．25．【分析】（1）解方程得到，设直线BC的解析式为y＝kx+b（k≠0），将，B（3，0）代入得y＝kx+b，解方程组即可得到结论；（2）如图，设点，则点，求得，得到，于是得到或；（3）根据点的坐标得到OA＝1，，OB＝3，求得AC＝2，，推出∠BCA＝90°，①如图，当点G在x轴上方时，点F落在y轴上，设直线BC与直线x＝5交于点H，得到，求得KH＝5，过点H作HK⊥y轴于点K，由翻折的性质可得∠GCH＝∠HCF＝60°，推出△GCH为等边三角形，∠CHK＝30°，得到GH＝CH，根据直角三角形的性质得到；②如图，当G 在x轴下方时，点F恰好在x轴上时，设直线x＝5分别交x轴、直线BC于点E、H，由翻折可得∠FBH ＝∠GBH＝30°，BF＝BG，推出△BGH为等边三角形，得到BE＝2，于是得到．【解答】解：（1）∵函数的图象交x轴，y轴于A，C两点，∴当x＝0时，，∴，设直线BC的解析式为y＝kx+b（k≠0），将，B（3，0）代入得y＝kx+b，，解得：，∴直线BC的解析式为；（2）如图，设点，则点，∴，∵，∴，∴或；（3）在中，当y＝0时，x＝﹣1，∴A（﹣1，0），∵，B（3，0），∴OA＝1，，OB＝3，∴AC＝2，，∴∠ACO＝30°，∠BCO＝60°，∠CBO＝30°，∴∠BCA＝90°，①如图，当点G在x轴上方时，点F落在y轴上，设直线BC与直线x＝5交于点H，∴，∴KH＝5，过点H作HK⊥y轴于点K，∵GH∥y轴，∴∠GHC＝∠BCO＝60°，由翻折的性质可得∠GCH＝∠HCF＝60°，∴△GCH为等边三角形，∠CHK＝30°，∴GH＝CH，在Rt△KCH中，∠CHK＝30°，∴，∴；②如图，当G在x轴下方时，点F恰好在x轴上时，设直线x＝5分别交x轴、直线BC于点E、H，∵∠CBO＝30°，∠FBH＝30°，由翻折可得∠FBH＝∠GBH＝30°，BF＝BG，∴△BGH为等边三角形，∴BE＝2，∴，∴，综上所述，点G的坐标为或．【点评】本题是一次函数的综合题，考查了待定系数法求函数的解析式，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，折叠的性质，正确地求出函数的解析式是解题的关键．26．【分析】（1）由菱形可知AB＝BC＝3，AB∥CD，AC平分∠BCD，进而得到∠BCD＝60°，∠BCA＝∠DCA＝30°，在Rt△BCE中，CE＝＝，在Rt△CME中，ME＝＝＝，CM＝2ME ＝；（2）延长BG至H，使GH＝BG，即BH＝2BG，连接HA，易通过SAS证明△AGH≌△FGB，得到∠AHG＝∠FBG，AH＝BF，进而可得AH∥BF，由平行线的性质可得∠HAB+∠ABF＝180°，由等边三角形的性质可知BE＝BF，∠EBF＝60°，于是AH＝BE，易得∠ABC+∠EBF＝180°，则∠EBC+∠ABF ＝180°，根据等角加同角相等得∠HAB＝∠EBC，于是可通过SAS证明ABH≌△BCE，得到BH＝CE，由BH＝2BG可得CE＝2BG；（3）连接BD交AD于点G，过点E作EH⊥AC于点H，设CE＝a，则DE＝2a，AB＝BC＝CD＝3a，易得△BCD为等边三角形，BD＝BC，利用含30度角的直角三角形性质得BG＝＝，CG＝＝a，进而得到AC＝，由平行线的性质得到，因此CM＝＝，利用含30度角的直角三角形性质得HE＝＝，根据三角形面积公式求得＝，等等角加同角相等可得∠DBE＝∠CBF，于是根据SAS证明∠DBE≌∠CBF，得到DE＝CF＝2a，∠BDE＝＝＝∠BCF＝60°，则∠ACF＝∠BCF+∠BCG＝90°，根据三角形面积公式求得S△ACF ，再进一步计算即可求解．【解答】（1）解：∵四边形ABCD是菱形，AB＝3，∴AB＝BC＝3，AB∥CD，AC平分∠BCD，∵∠ABC＝120°，∴∠BCD＝60°，∴∠BCA＝∠DCA＝30°，∴∠BEC＝90°，∠CBE＝30°，∴CE＝＝，∵∠ECM＝30°，∠CEM＝90°，∴ME＝＝＝，CM＝2ME＝；（2）证明：如图，延长BG至H，使GH＝BG，即BH＝2BG，连接HA，∵点G为AF的中点，∴GA＝GF，在△AGH和△FGB中，，∴△AGH≌△FGB（SAS），∴∠AHG＝∠FBG，AH＝BF，∴AH∥BF，∴∠HAB+∠ABF＝180°，∵△BEF是等边三角形，∴BE＝BF，∠EBF＝60°，∴AH＝BE，∵∠ABC＝120°，∴∠ABC+∠EBF＝180°，∴∠EBC+∠ABF＝180°，∴∠HAB＝∠EBC，在△ABH和△BCE中，，∴△ABH≌△BCE（SAS），∴BH＝CE，∵BH＝2BG，（3）解：如图，连接BD交AD于点G，过点E作EH⊥AC于点H，设CE＝a，则DE＝2a，∴AB＝BC＝CD＝3a，∵四边形ABCD为菱形，∠ABC＝120°，∴AB∥CD，BG⊥AC，AG＝CG，∠ABD＝∠CBD＝60°，∠BCG＝∠DCG＝＝30°，∴△BCD为等边三角形，∴BD＝BC，在Rt△BCG中，BG＝＝，CG＝＝a，∴AC＝，∵CE∥AB，∴，即，∴CM＝＝，在Rt△CEH中，HE＝＝，∴＝，∵△BEF为等边三角形，∴BE＝BF，∠EBF＝60°，∵∠DBE+∠EBC＝∠CBF+∠CBE，∴∠DBE＝∠CBF，在△BDE和△BCF中，，∴∠DBE≌∠CBF（SAS），。
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（第8题） 八年级数学（下）期末模拟试卷及答案一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列式子为最简二次根式的是（ ） A ．5xB ．8C ．92 xD ．y x 23 2. 已知m 是方程x 2－x －1＝0的一个根，则代数式m 2－m 的值等于A. 1B.0C.－1D.23．对八年级200名学生的体重进行统计，在频率分布表中，40kg —45kg 这一组的频率是0.4，那么八年级学生体重在40kg —45kg 的人数是（ ）A ．8人B ．80人C ．4人D ．40人4．如图是圆桌正上方的灯泡O 发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影 (圆形)的示意图.已知桌面的直径为1.2m ，桌面距离地面1m ，若灯泡O 距离地面3m ，则地面上阴影部分的面积为（ ）A.0.36πm 2B.0.81πm 2C.2πm 2D.3.24πm 25．下面正确的命题中，其逆命题不成立的是（ ）A ．同旁内角互补，两直线平行B ．全等三角形的对应边相等C ．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等D ．对顶角相等6．多项式4x 2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式不可以是（ ） A ．4x B ．-4x C ．4x 4 D ．-4x 4 7．下列四个三角形，与右图中的三角形相似的是（ ）8．按如下方法，将△ABC 的三边缩小的原来的一半，如图， 任取一点O ，连AO 、BO 、CO ，并取它们的中点D 、E 、 F ，得△DEF ，则下列说法正确的个数是（ ） ①△ABC 与△DEF 是位似图形 ②△ABC 与△DEF 是相似图形 ③△ABC 与△DEF 的周长比为1:2 ④△ABC 与△DEF 的面积比为4:1 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 9．对于四边形的以下说法： （第7题） A ． B ．C ．D ．①对角线互相平分的四边形是平行四边形； ②对角线相等且互相平分的四边形是矩形； ③对角线垂直且互相平分的四边形是菱形；④顺次连结对角线相等的四边形各边的中点所得到的四边形是矩形。
其中你认为正确的个数有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个10．直线b x k y l +=11:与直线x k y l 22:=关于x 的不等式21k x k x b >+的解集为（ ）．A ．x ＞－1B ．x ＜－1C ．x ＜－2D ．无法确定二、填空题（每小题3分，共18分） 11．当x 时，2x -的值为正数;不等式35)1(3-≥+x x 的正整数解是_______.12．分解因式24x y y -= ____________;222224)(b a b a -+=___________.13．小明同学在布置班级文化园地时，想从一块长为20cm ，宽为8cm 的长方形彩色纸板上剪下一个腰长为10cm 的等腰三角形，并使其一个顶点在长方形的一边上，另两个顶点落在对边上，请你帮他计算出所剪下的等腰三角形的底边长可以为______. 14．如图，已知△ADE ∽△ABC ，AD =6cm ，AB=9cm ，DE=4cm ，则BC = . 15．解关于x 的方程113-=--x mx x 产生增根，则常数m 的值等于 . 16. 小明同学在布置班级文化园地时，想从一块长为20cm ，宽为8cm 的长方形彩色纸板上剪下一个腰长为10cm 的等腰三角形，并使其一个顶点在长方形的一边上，另两个顶点落在对边上，请你帮他计算出所剪下的等腰三角形的底边长可以为______.三、解答题（共72分）www .x kb1 .co m17．（6分）解分式方程：2316111x x x +=+--Ａ Ｅ Ｂ Ｃ Ｄ（第14题） (第12题图）18．（6分）解不等式组，并把解集表示 19．（6分）请先化简,再选择一个你喜欢又能使原式有意义的数代入求值. x x xx x x x ÷--++--2212122220.（8分）已知在△ABC 中，CF ⊥AB 于F ，ED ⊥AB 于D ，∠1=∠2. （1）求证：FG ∥BC（2）请你在图中找出一对相似三角形，并说明相似的理由.21．（8分）甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线l 起跑，绕过P 点跑回到起跑线（如图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完．事后，甲同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒”，乙同学说：“捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍”．根据信息，问哪位同学获胜？（转身拐弯处路程可忽略不计）（第21题）A BC DE F G12（第20题）⎪⎩⎪⎨⎧-125x x ≤()342-x .22．（8分）甲、乙两支篮球队在集训期内进行了五场比赛，将比赛成绩进行统计后，绘制成如图1、图2的统计图．（1）已知甲队五场比赛成绩的平均分甲x =90分，请你计算乙队五场比赛成绩的平均分乙x ；（2）就这五场比赛，分别计算两队成绩的极差；（3）如果从甲、乙两队中选派一支球队参加篮球锦标赛，根据上述统计情况，试从平均分、折线的走势、获胜场数和极差四个方面分别进行简要分析，你认为选派哪支球队参赛更能取得好成绩？23．（9分）第41届上海世博会于2010年5月1日开幕，它将成为人类文明的一次精彩对话.某小型企业被授权生产吉祥物海宝两种造型玩具，生产每种造型所需材料及所获利润如下表：该企业现有A 种材料900m ，B 种材料3850m ，计划用这两种材料生产2000个海宝造型玩具.设该企业生产甲造型玩具x 个，生产这两种造型的玩具所获利润为y 元.（1）求出x 应满足的条件，并且说出有多少种符合题意的生产方案？（2）写出y 与x 的关系式.（3）请你给该企业推荐一种生产方案，并说明理由.新课 标第 一 网得分/ 甲、乙两球队比赛成绩条形统计图1 场次/场图2甲、乙两球队比赛成绩折线统场次/场（第22题）24.（9分）阅读下面材料，再回答问题：有一些几何图形可以被某条直线分成面积相等的两部分，我们将“把一个几何图形分成面积相等的两部分的直线叫做该图形的二分线”，如：圆的直径所在的直线是圆的“二分线”，正方形的对角线所在的直线是正方形的“二分线”。
解决下列问题：（1）菱形的“二分线”可以是 。
（2）三角形的“二分线”可以是 。
（3）在下图中，试用两种不同的方法分别画出等腰梯形ABCD 的“二分线”.25. 如图1，在正方形ABCD 中，点E F ，分别为边BC CD ，的中点，AF DE ，相交于点G ，则可得结论：①AF DE =；②AF DE ⊥．（不需要证明）（1）如图2，若点E F ，不是正方形ABCD 的边BC CD ，的中点，但满足CE DF =，则上面的结论①，B C B C②是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”）（2）如图3，若点E F ，分别在正方形ABCD 的边CB 的延长线和DC 的延长线上，且CE DF ，此时上面的结论1，2是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由．（3）如图4，在（2）的基础上，连接AE 和EF ，若点M N P Q ，，，分别为AE EF FD AD ，，，的中点，请判断四边形MNPQ 是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一种？并写出证明过程．BE GF AD C 图1BE GF A DC图2BEG F ADC图3B EGFADC图4N M P Q广东省江门市2011—2012学年度第二学期八年级数学（下）期末模拟试卷答案：一、选择题（每小题3分，共30分）1．C ；2．A ；3．B ；4．B ；5．D ；6．D ；7．D ；8．C ；9．C ；10．B. 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．0x <；12．(1)(1)y x x +-； 13．100m ； 14．6cm ； 15．－2； 16．12 cm或cm或cm提示：分三种情况 ：（1）当底边在长方形的长边上时，如图1，AB =AC =10 cm ，BE ===6 cm ，BC =2BE =12 cm…2分（2）当腰在长方形的长边上时，如图2（a ），BC =AB =10 cm ，CE =BC -BE =10-6=4 cm ，AC ===cm如图2（b ），BC =AC =10 cm ，BE =BC ＋CE =10＋6=16 cm ， AB ===故等腰三角形的底边长为12 cm 或cm 或 cm三、解答题（共52分）w ww.x kb 1.c om17．（5分）解：去分母，得12(3)x x =-- ········································································ 2分ACE 图1A BCE 图2(a)图2(b)126x x =-- 7x = ······································································································································· 4分 经检验： 7x =是原方程的根 ······························································································· 5分 18．（6分）解：解不等式①，得2x -≥； …………………………………………………2分解不等式②，得12x <-． ………………………………………………………………4分在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图：………………………………………5分所以，原不等式组的解集是122x -<-≤ ………………………………………………6分19．（7分）解：原式=2(1)(1)(2)1(1)2x x x x x x x-+-+⋅--…………………………………………2分 =111x x ++- =111x x x ++--…………………………………………4分=21xx -…………………………………………5分答案不唯一，只要选择的0,1,2x ≠，其余都可以.………………………………7分 20．（8分）解：（1）证明：∵CF ⊥AB ，ED ⊥AB∴∠AFC=∠ADE=90° ∴CF ∥DE∴∠1=∠BCF …………………………………………2分又∵∠1=∠2∴∠BCF=∠2…………………………………………3分∴FG ∥BC ……………………………………4分（2）答案不惟一，只要说到其中一对即可. 如①△BDE ∽△BFC ；②△AFG ∽△ABC ；………………………………5分 理由略. ……………………………………8分A BCD EF G1221．（8分）解法一：设乙同学的速度为x 米/秒，则甲同学的速度为1.2x 米/秒， ············ 1分 根据题意，得60606501.2x x⎛⎫++=⎪⎝⎭， ················································································· 3分 解得 2.5x =． ························································································································ 4分经检验， 2.5x =是方程的解，且符合题意． ······································································· 5分∴甲同学所用的时间为：606261.2x +=（秒）， ·································································· 6分 乙同学所用的时间为：6024x=（秒）． ··············································································· 7分 2624>，∴乙同学获胜． ································································································ 8分 解法二：设甲同学所用的时间为x 秒，乙同学所用的时间为y 秒， ·································· 1分根据题意，得5060601.26x y x y +=⎧⎪⎨=⨯⎪-⎩，···························································································· 3分 解得2624.x y =⎧⎨=⎩，·························································································································· 6分经检验，26x =，24y =是方程组的解，且符合题意．x y >，∴乙同学获胜． ···································································································· 8分22．（9分）解：（1）乙x =90（分）；……………………………………………………………2分 （2）甲队成绩的极差是18分，乙队成绩的极差是30分；…………………………………………………………4分 （3）从平均分看，两队的平均分相同，实力大体相当；………………………………5分 从折线的走势看，甲队比赛成绩呈上升趋势，而乙队比赛成绩呈下降趋势；……………6分从获胜场数看，甲队胜三场，乙队胜两场，甲队成绩较好；………………………………7分新课 标 第 一网从极差看，甲队比赛成绩比乙队比赛成绩波动小，甲队成绩较稳定．……………………8分 综上，选派甲队参赛更能取得好成绩．………………………………………………………9分 23．（9分）解：（1）设生产甲造型玩具x 个，则生产乙造型玩具（2000x -）个，依题意得，0.30.6(2000)9000.50.2(2000)850x x x x +-≤⎧⎨+-≤⎩ 解得5001500x ≤≤.………………………………3分∵x 为正整数，∴x 取5001500至，一共有1001种生产方案. ………………………4 （2）1020(2000)y x x =+-=4000010x -.……………………………………7分 （3）选利润最大的方案（500x =）给满分，其他方案如果理由清晰可酌情给分.……9分24.解：（1）菱形的一条对角线所在的直线。