湖北省咸宁市鄂南高级中学2014-2015学年度高二数学起点考试试题(B类)
湖北省咸宁市2014-2015学年高二下学期期末考试英语试题 Word版含答案
湖北省咸宁市2014—2015 学年度下学期期末考试高二英语2015.6咸宁市教育科学研究院命制考生注意：1、本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
2、考生答题时，请将自己的学校、姓名、考号填写在答题卷指定的位置，同时认真阅读答题卷上的注意事项。
3、考生答题时，请按照题号顺序在答题卷上各题目的答题区域内作答，写在试题卷上无效。
考试结束时，只交答题卷。
第I卷第一部分：听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卷上。
第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. Who is the man?A. A student.B. A salesman.C. A policeman.2. What does the woman want to do?A. Cancel the meeting.B. Change the time of the meeting.C. Put off the meeting.3. What do we know about the man?A. He has never been across the ocean.B. He does not understand what the woman means.C. He likes mathematics a lot.4. What kind of job would the woman prefer?A. Any job with a high salary.B. An average job with a nice salary.C. An exciting job with an average salary.5. What are the speakers talking about?A. The weather.B. What happened last night.C. Sleeping problems.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
2014-2015年湖北省咸宁市高三上学期数学期末试卷(文科)与解析
2014-2015学年湖北省咸宁市高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）若复数z满足（1+i）•z=i，则z的虚部为（）A．﹣B．﹣C．D．2．（5分）下列选项中，说法正确的是（）A．命题“∃x0∈R，﹣x0≤0”的否定是“∃x∈R，x2﹣x＞0”B．命题“p∨q为真”是命题“p∧q为真”的充分不必要条件C．命题“若am2≤bm2，则a≤b”是假命题D．命题“若sinx=siny，则x=y”的逆否命题为真命题3．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（）A．12B．11C．3D．﹣14．（5分）如图正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为a，以下结论不正确的是（）A．异面直线A1D与AB1所成的角为60°B．直线A1D与BC1垂直C．直线A1D与BD1平行D．三棱锥A﹣A1CD的体积为a35．（5分）设a=20.1，b=ln，c=log3，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a 6．（5分）执行如图所示的程序框图后，输出的值为5，则P的取值范围是（）A．＜P＜B．P＞C．≤P＜D．＜P≤7．（5分）已知数列{a n}，a n=﹣2n2+λn，若该数列是递减数列，则实数λ的取值范围是（）A．（﹣∞，3]B．（﹣∞，4]C．（﹣∞，5）D．（﹣∞，6）8．（5分）双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线y=x2+1 相切，则该双曲线的离心率等于（）A．B．C．D．9．（5分）如图，已知直角三角形△ABC的三边CB，BA，AC的长度成等差数列，点E为直角边AB的中点，点D在斜边AC上，且，若CE⊥BD，则λ=（）A．B．C．D．10．（5分）已知点P在半径为1的半圆周上沿着A→P→B路径运动，设弧的长度为x，弓形面积为f（x）（如图所示的阴影部分），则关于函数y=f（x）的有如下结论：①函数y=f（x）的定义域和值域都是[0，π]；②如果函数y=f（x）的定义域R，则函数y=f（x）是周期函数；③如果函数y=f（x）的定义域R，则函数y=f（x）是奇函数；④函数y=f（x）在区间[0，π]上是单调递增函数．以上结论正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）11．（5分）已知等差数列{a n}，若a2+a3+a7=6，则a1+a7=．12．（5分）某校为了解学生的睡觉情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自的睡眠时间的数据，结果用下面的条形图表示，根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的睡眠时间为．13．（5分）一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的全面积是m2．14．（5分）在区间[﹣3，3]上任取一个数a，则圆C1：x2+y2+4x﹣5=0与圆C2：（x﹣a）2+y2=1有公共点的概率为．15．（5分）已知集合A={x||2x﹣3|≤1，x∈R}，集合B={x|ax2﹣2x≤0，x∈R}，A∩（∁U B）=∅，则实数a的范围是．16．（5分）设函数f（x）=若f（﹣4）=f（0），则函数y=f（x）﹣ln（x+2）的零点个数有个．17．（5分）设函数f（x）=（x＞0），观察：f1（x）=f（x）=，f2（x）=f（f1（x））=，f3（x）=f（f2（x））=，f4（x）=f（f3（x））=，…根据以上事实，归纳推理可得：（x））=．当n∈N*且n≥2时，f n（x）=f（f n﹣1三、解答题（本大题共5小题，共65分）18．（12分）已知函数f（x）=2cos2x﹣sin（2x﹣）．（1）求函数f（x）的最大值，并写出f（x）取最大值时x的取值集合；（2）已知△ABC中角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A）=，a=bc=1，求b+c的值．19．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB⊥AC，AC=AA1，E、F分别是棱BC、CC1的中点．（Ⅰ）求证：AB⊥平面AA1 C1C；（Ⅱ）若线段AC上的点D满足平面DEF∥平面ABC1，试确定点D的位置，并说明理由；（Ⅲ）证明：EF⊥A1C．20．（13分）某工厂生产的产品A的直径均位于区间[110，118]内（单位：mm）．若生产一件产品A的直径位于区间[110，112），[112，114），[114，116），[116，118]内该厂可获利分别为10，20，30，10（单位：元）．现从该厂生产的产品A中随机抽取100件测量它们的直径，得到如图所示的频率分布直方图．（1）求a的值，并估计该厂生产一件A产品的平均利润；（2）现用分层抽样法从直径位于区间[112，116）内的产品中随机抽取一个容量为5的样本，再从样本中随机抽取两件产品进行检测，求两件产品中至多有一件产品的直径位于区间[114，116）内的概率．21．（14分）已知函数f（x）=+lnx（a＞0）．（1）判断函数f（x）在（0，e]上的单调性（e为自然对数的底）；（2）记f′（x）为f（x）的导函数，若函数g（x）=x3﹣x2+x2f′（x）在区间（，3）上存在极值，求实数a的取值范围．22．（14分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，右焦点F（1，0），离心率e=．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A、B两点（A，B都不是顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点．求证：直线l过定点，并求出该点的坐标．2014-2015学年湖北省咸宁市高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）若复数z满足（1+i）•z=i，则z的虚部为（）A．﹣B．﹣C．D．【解答】解：∵（1+i）•z=i，∴z===，∴z的虚部为，故选：D．2．（5分）下列选项中，说法正确的是（）A．命题“∃x0∈R，﹣x0≤0”的否定是“∃x∈R，x2﹣x＞0”B．命题“p∨q为真”是命题“p∧q为真”的充分不必要条件C．命题“若am2≤bm2，则a≤b”是假命题D．命题“若sinx=siny，则x=y”的逆否命题为真命题【解答】解：由于命题“∃x0∈R，﹣x0≤0”的否定是“对任意x∈R，x2﹣x＞0”，故A不对．由命题“p∀q为真”不能推出命题“p∧q为真”，故命题“p∀q为真”不是命题“p∧q 为真”的充分条件，故B不对．由am2≤bm2 ，不能推出a≤b，例如由“2×0≤1×0”不能推出“2≤1”，故“若am2≤bm2，则a≤b”是假命题，故C正确．由于“若sinx=siny，则x=y”的逆否命题为“若x≠y 则sinx≠siny”，显然是假命题，故D不对．故选：C．3．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（）A．12B．11C．3D．﹣1【解答】解：画出可行域如图阴影部分，由得C（3，2）目标函数z=3x+y可看做斜率为﹣3的动直线，其纵截距越大，z越大，由图数形结合可得当动直线过点C时，z最大=3×3+2=11故选：B．4．（5分）如图正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为a，以下结论不正确的是（）A．异面直线A1D与AB1所成的角为60°B．直线A1D与BC1垂直C．直线A1D与BD1平行D．三棱锥A﹣A1CD的体积为a3【解答】解：如图所示，建立空间直角坐标系．A．A1（a，0，a），D（0，0，0），A（a，0，0），B1（a，a，a）．∴=（﹣a，0，﹣a），=（0，a，a），∴===﹣，∴异面直线A1D与AB1所成的角为60°．B．C1（0，a，a），B（a，a，0）．=（﹣a，0，﹣a）•（﹣a，0，a）=a2﹣a2=0．∴直线A1D与BC1垂直．C．D1（0，0，a）．∵=（﹣a，0，﹣a）•（﹣a，﹣a，a）=a2﹣a2=0，∴直线A1D与BD1垂直，不平行；D．三棱锥A﹣A 1CD的体积===．综上可知：只有C不正确．故选：C．5．（5分）设a=20.1，b=ln，c=log3，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a【解答】解：∵a=20.1＞20=10=ln1＜b=ln＜lne=1c=＜log31=0∴a＞b＞c故选：A．6．（5分）执行如图所示的程序框图后，输出的值为5，则P的取值范围是（）A．＜P＜B．P＞C．≤P＜D．＜P≤【解答】解：模拟执行程序框图，可得n=1，S=0满足条件S＜P，S=，n=2满足条件S＜P，S=+=，n=3满足条件S＜P，S=++=，n=4满足条件S＜P，S=+++=，n=5由题意可得，此时，不满足条件＜P，退出循环，输出n的值为5，既有：≥P＞．故选：C．7．（5分）已知数列{a n}，a n=﹣2n2+λn，若该数列是递减数列，则实数λ的取值范围是（）A．（﹣∞，3]B．（﹣∞，4]C．（﹣∞，5）D．（﹣∞，6）【解答】解：∵对于任意的n∈N*，a n=﹣2n2+λn恒成立，﹣a n=﹣2（n+1）2+λ（n+1）+2n2﹣λn=﹣4n﹣2+λ，∴a n+1∵{a n}是递减数列，∴a n﹣a n＜0，+1∴﹣4n﹣2+λ＜0∴λ＜4n+2∵n=1时，4n+2取得最小值为6，∴λ＜6．故选：D．8．（5分）双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线y=x2+1 相切，则该双曲线的离心率等于（）A．B．C．D．【解答】解：双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，把y=x代入抛物线抛物线y=x2+1，得bx2﹣ax+b=0，∵渐近线与抛物线y=x2+1相切，∴△=a2﹣4b2=0，∴a=2b，∴e====．故选：A．9．（5分）如图，已知直角三角形△ABC的三边CB，BA，AC的长度成等差数列，点E为直角边AB的中点，点D在斜边AC上，且，若CE⊥BD，则λ=（）A．B．C．D．【解答】解：由于三边CB，BA，AC的长度成等差数列，设为a﹣d、a、a+d，且a＞0，d＞0，a﹣d＞0，则（a+d）2=a2+（a﹣d）2，解得a=4d，不妨令d=1，因此三边长分别为CB=3，BA=4，AC=5．∵CE=﹣BC，∴==+λ =（1﹣λ）+λ．由CE⊥BD 得：=0，即（1﹣λ）AB2﹣λ BC2=0，8（1﹣λ）﹣9λ=0，所以λ=，故选：B．10．（5分）已知点P在半径为1的半圆周上沿着A→P→B路径运动，设弧的长度为x，弓形面积为f（x）（如图所示的阴影部分），则关于函数y=f（x）的有如下结论：①函数y=f（x）的定义域和值域都是[0，π]；②如果函数y=f（x）的定义域R，则函数y=f（x）是周期函数；③如果函数y=f（x）的定义域R，则函数y=f（x）是奇函数；④函数y=f（x）在区间[0，π]上是单调递增函数．以上结论正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4==，=，【解答】解：因为S扇形所以y=f（x）=﹣，它的定义域是[0，π]，∴，∴y=f（x）在区间[0，π]上是增函数，∴0≤f（x）≤，显然该函数不是周期函数，如果函数y=f（x）的定义域R，则函数y=f（x）是奇函数，故①、②不正确，③和④正确，故选：B．二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）11．（5分）已知等差数列{a n}，若a2+a3+a7=6，则a1+a7=4．【解答】解：∵a2+a3+a7=6，∴3a1+9d=6，∴a1+3d=2，∴a4=2，∴a1+a7=2a4=4．故答案为：4．12．（5分）某校为了解学生的睡觉情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自的睡眠时间的数据，结果用下面的条形图表示，根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的睡眠时间为 6.4h．【解答】解：根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的睡眠时间为：=0.1×（5.5+7+7.5）+0.3×6+0.4×6.5=6.4．故答案为：6.4 h．13．（5分）一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的全面积是4+2m2．【解答】解：由三视图可知：原几何体是一个如图所示的三棱锥，点O为边AC 的中点，且PO⊥底面ABC，OB⊥AC，PO=AC=OB=2．可求得=2，=2．∵PO⊥AC，∴在Rt△POA中，由勾股定理得PA==．同理AB=BC=PC=PA=．由PO⊥底面ABC，得PO⊥OB，在Rt△POB中，由勾股定理得PB==．由于△PAB是一个腰长为，底边长为的等腰三角形，可求得底边上的高h==．∴=．同理．故该棱锥的全面积=2+2+=4+．故答案为4+．14．（5分）在区间[﹣3，3]上任取一个数a，则圆C1：x2+y2+4x﹣5=0与圆C2：（x﹣a）2+y2=1有公共点的概率为．【解答】解：圆C1：x2+y2+4x﹣5=0可化为（x+2）2+y2=9，圆心为（﹣2，0），半径为3，圆C2：（x﹣a）2+y2=1，圆心为（a，0），半径为1，∵圆C1：x2+y2+4x﹣5=0与圆C2：（x﹣a）2+y2=1有公共点，∴2≤|a+2|≤4，∴0≤a≤2或﹣6≤a≤﹣4，∵在区间[﹣3，3]上任取一个数a，∴0≤a≤2，∴所求概率为．15．（5分）已知集合A={x||2x﹣3|≤1，x∈R}，集合B={x|ax2﹣2x≤0，x∈R}，A∩（∁U B）=∅，则实数a的范围是（﹣∞，1] ．【解答】解：由题意得A=[1，2]，由于A∩（C U B）=∅，则A⊆B，当a=0时，B={x|x≥0}，满足A⊆B；当a＜0时，B={x|x（x﹣）≥0}=（﹣∞，]∪[0，+∞），满足A⊆B；当a＞0时，B={x|x（x﹣）≤0}=[0，]，若A⊆B，则≥2，即0＜a≤1；综合以上讨论，实数a的范围是（﹣∞，1]．16．（5分）设函数f（x）=若f（﹣4）=f（0），则函数y=f（x）﹣ln（x+2）的零点个数有4个．【解答】解：∵函数f（x）=，f（﹣4）=f（0），∴b=4，∴f（x）=，f（x）=与y=ln（x+2）的图象如图所示，∴函数y=f（x）﹣ln（x+2）的零点个数有4个，故答案为：4．17．（5分）设函数f（x）=（x＞0），观察：f1（x）=f（x）=，f2（x）=f（f1（x））=，f3（x）=f（f2（x））=，f4（x）=f（f3（x））=，…根据以上事实，归纳推理可得：（x））=．当n∈N*且n≥2时，f n（x）=f（f n﹣1【解答】解：∵函数f（x）=（x＞0），观察：f1（x）=f（x）=，f2（x）=f（f1（x））=，f3（x）=f（f2（x））=，f4（x）=f（f3（x））=，…所给的函数式的分子不变都是x，而分母是由两部分的和组成，第一部分的系数分别是1，3，7，15…2n﹣1，第二部分的数分别是2，4，8，16…2n（x））=∴f n（x）=f（f n﹣1故答案为：三、解答题（本大题共5小题，共65分）18．（12分）已知函数f（x）=2cos2x﹣sin（2x﹣）．（1）求函数f（x）的最大值，并写出f（x）取最大值时x的取值集合；（2）已知△ABC中角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A）=，a=bc=1，求b+c的值．【解答】解：（1）函数的解析式：===，则函数f（x）的最大值为2．函数取得最大值时：，据此可得，x是取值集合为．（2）结合：可得：，∵A∈（0，π），∴，∴，结合余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣3bc，a=bc=1，∴b+c=2．19．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB⊥AC，AC=AA1，E、F分别是棱BC、CC1的中点．（Ⅰ）求证：AB⊥平面AA1 C1C；（Ⅱ）若线段AC上的点D满足平面DEF∥平面ABC1，试确定点D的位置，并说明理由；（Ⅲ）证明：EF⊥A1C．【解答】（I）证明：∵AA1⊥底面ABC，∴A1A⊥AB，（2分）∵AB⊥AC，A1A∩AC=A，∴AB⊥面A1CC1．（4分）（II）解：∵面DEF∥面ABC1，面ABC∩面DEF=DE，面ABC∩面ABC1=AB，∴AB∥DE，（7分）∵在△ABC中，E是棱BC的中点，∴D是线段AC的中点．（8分）（III）证明：∵三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1A=AC，∴侧面A1ACC1是菱形，∴A1C⊥AC1，（9分）由（Ⅰ）得AB⊥A1C，∵AB∩AC1=A，∴A1C⊥面ABC1，（11分）∴A1C⊥BC1．（12分）又∵E，F分别为棱BC，CC1的中点，∴EF∥BC1，（13分）∴EF⊥AC1．（14分）20．（13分）某工厂生产的产品A的直径均位于区间[110，118]内（单位：mm）．若生产一件产品A的直径位于区间[110，112），[112，114），[114，116），[116，118]内该厂可获利分别为10，20，30，10（单位：元）．现从该厂生产的产品A中随机抽取100件测量它们的直径，得到如图所示的频率分布直方图．（1）求a的值，并估计该厂生产一件A产品的平均利润；（2）现用分层抽样法从直径位于区间[112，116）内的产品中随机抽取一个容量为5的样本，再从样本中随机抽取两件产品进行检测，求两件产品中至多有一件产品的直径位于区间[114，116）内的概率．【解答】解：（1）由频率分布直方图，得：2（0.050+0.150+a+0.075）=1，解得a=0.225．直径位于区间[110，112）的频数为100×2×0.050=10，位于区间[112，114）的频数为100×2×0.150=30，位于区间[114，116）的频数为100×2×0.225=45，位于区间[116，118）的频数为100×2×0.075=15，∴该厂生产一件A产品的平均利润为：=22（元）．（2）由频率分布直方图得：直径位于区间[112，114）和[114，116）的频率之比为：2：3，∴应从直径位于区间[112，114）的产品数中抽取2件，记为A，B，从直径位于区间[114，116）的产品中抽取3件，记为a，b，c，从中任取两件，所有可能的取法有：（A，B），（A，a），（A，b），（A，c），（B，a），（B，b），（B，c），（a，b），（a，c，），（b，c），共10种，其中两件产品中至多有一件产品的直径位于区间[114，116）内的取法有7种，∴两件产品中至多有一件产品的直径位于区间[114，116）内的概率p=．21．（14分）已知函数f（x）=+lnx（a＞0）．（1）判断函数f（x）在（0，e]上的单调性（e为自然对数的底）；（2）记f′（x）为f（x）的导函数，若函数g（x）=x3﹣x2+x2f′（x）在区间（，3）上存在极值，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=+lnx（a＞0）．∴f′（x）==，若0＜a＜e，当x∈（0，a）时，f′（x）＜0，函数f（x）在（0，a]上单调递减，当x∈（a，e）时，f′（x）＞0，函数f（x）在（a，e]上单调递增，若a≥e，f′（x）＜0，函数f（x）在（0，e]上单调递减．（2）g（x）=x3﹣x2+x2f′（x）=x3﹣x2+x﹣a∴g′（x）=3x2﹣ax+1∵函数g（x）=x3﹣x2+x2f′（x）在区间（，3）上存在极值，等价于关于x的方程3x2﹣ax+1=0在区间（，3）上有异号实根，∵a=，又a=3x+在（，）上单调递增，在（，3）上单调递增，∴2≤a＜，当a=2时，g′（x）=（﹣1）2≥0不存在极值，∴实数a的取值范围为（2，）22．（14分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，右焦点F（1，0），离心率e=．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A、B两点（A，B都不是顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点．求证：直线l过定点，并求出该点的坐标．【解答】（1）解：由题意设椭圆的标准方程为（a＞b＞0）．由已知得：e=，且c=1．∴a=2，则b2=a2﹣c2=3．∴椭圆C的标准方程为；（2）证明：设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，得（3+4k2）x2+8mkx+4（m2﹣3）=0．由△=64m2k2﹣16（3+4k2）（m2﹣3）＞0，得3+4k2﹣m2＞0．，．y 1y 2=（kx 1+m ）（kx 2+m ）=．∵以AB 为直径的圆过椭圆C 的右顶点D （2，0）， ∴，∴y 1y 2+x 1x 2﹣2（x 1+x 2）+4=0， 即．整理得：7m 2+16mk +4k 2=0，则7m +2k=0或m +2k=0．当7m +2k=0时，直线方程为y=kx ﹣，此时直线过定点（）；当m +2k=0时，直线方程为y=kx ﹣2k ，此时直线过定点（2，0），不合题意． ∴直线l 过定点（）．赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算 （1）根式的概念①如果,,,1nx a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a 表示，负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0) nna a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩．（2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,mn m na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是：11()()0,,,m m m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rsr sa a aa r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)r r rab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质 （4）指数函数 函数名称指数函数定义函数(0xy a a =>且1)a ≠叫做指数函数图象1a >01a <<定义域R值域(0,)+∞xa y =xy(0,1)O1y =xa y =xy (0,1)O 1y =过定点 图象过定点(0,1)，即当0x =时，1y =．奇偶性 非奇非偶单调性在R 上是增函数在R 上是减函数函数值的 变化情况1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x >>==<< 1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x <>==>< a 变化对 图象的影响 在第一象限内，a 越大图象越高；在第二象限内，a 越大图象越低．〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>． （2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a MM N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质函数 名称 对数函数定义 函数log (0a y x a =>且1)a ≠叫做对数函数图象1a >01a <<定义域 (0,)+∞ 值域 R过定点 图象过定点(1,0)，即当1x =时，0y =．奇偶性 非奇非偶单调性在(0,)+∞上是增函数在(0,)+∞上是减函数函数值的 变化情况log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x >>==<<<log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x <>==><<a 变化对 图象的影响在第一象限内，a 越大图象越靠低；在第四象限内，a 越大图象越靠高．x yO(1,0)1x =log a y x=xyO (1,0)1x =log a y x=。
湖北省咸宁市鄂南高级中学2014-2015学年度高二英语起点考试试题
湖北省咸宁市鄂南高级中学2014-2015学年度高二起点考试英语试卷第一部分：听力(共两节,满分30分)第一节(共5小题;每小题1.5分,满分7.5分)1.What is the man going to do?A.Hold a party.B.Hang out with friends.C.Go to a banquet.2.When will Judy get up?A. At 7:15.B. At 7:10.C. At 7:05.3.Why is the woman late?A. The bus broke down halfway.B. She didn’t catch the bus.C. She went to the hospital.4.What do we know about John?A. He hates cleaning the room.B. He sleeps a lot everyday.C. He is working on a project.5. Who is probably the man?A. A reporterB. A postmanC. A salesman第二节(共15题; 每小题1.5分, 满分22.5分)听第6段材料,回答第6至7题.What will the weather be like on weekends?A. Warm.B. SunnyC. Snowy.6.What is Tom going to do on weekends?A. Babysit his sister.B. Go on a picnic.C. Do some housework.听第7段材料,回答第8至10题.7.What does Bob like?A. Cooking.B. Doing the dishes.C. Neither of them.8.What does Jenny think of doing the dishes?A. BoringB. Interesting.C. Relaxing.9.What will Bob do for the dinner?A. Cook and do the dishes.B. Buy some vegetables and cook..C. Buy some vegetables and do the dishes.听第8段材料,回答第11至13题.10.Who is Jerry?A. A cat.B. A dog.C. The man’s son..11.How long will the man be away?A. For a week.B. For four days.C. For two days12.What can we learn from the conversation?A. The woman has no pets.B. Jerry often fights with others.C. The man will buy Jerry some food.听第9段材料,回答第14至16题.13.When does the library close?A. At 7:30 pm.B. At 8:00 pm.C. At 8:30 pm.14.What does Ted ask the girl to do?A. Borrow a book for himB. Buy a new book for him.C. Return a book for him.15.Which is true about the girl?A. She is doing a class report.B. She finds history boring.C. She has some new books.听第10段材料,回答第17至20题.16.Which is thought to be the most important tradition?A. Going to the church.B. Staying with the family.C. Sending cards and gifts.第二部分:英语知识运用(共两节,满分30分)第一节:单项填空(共10小题:每小题1分,满分10分)17.His father ______ teaching at the age of 18..A. took offB. took onC. took upD. took down22. I told her to come to see me this morning, but she hasn’t _______ yet.A. turned onB. turned offC. turned upD. turned down23. The report showed that the workers had been _____ to high levels of radiation.A. addressedB. deliveredC. sentD. exposed24. We all should try to equip ourselves with good English. Only in this way can we be really _____ of ourselvesin job interviews.A. considerateB. confidentC. admirableD. independent25. She suggested a skilled worker be ______to get the machine repaired.A. asked forB. sent forC. looked forD. called for26. He _____ into his pocket and, quite a while later, took out two coins, which he handed to the poor old man silently.A. reachedB. lookedC. cameD. got27. You should make it a _____ to leave things where you can find them again.A. factB. ruleC. truthD. point28. Taking quality into _____ , the shirt is not expensive at all.A. applicationB. considerationC. explanationD. construction29. ______ good service, the restaurant offers different kinds of traditional Fujian dishes.A. Far fromB. Apart fromC. Instead ofD. Regardless of30. He held his _____ while the results of the English competition were read out..A. pressure B, weakness C. breath D. clothes第二节:完形填空(共20小题;每小题1分,满分20分) Maria Brown’s husband, Stephen, was sent to prison for two years 31stealing. While he was in prison Maria 32 a very difficult time.She had two children but no job. Her husband, of course, did not 33 anymoney, 34 . The only 35 she had was a small amount from the government. “Idon’t know 36 we will manage,” she wrote to her husband. “ there isn’tenough money left for food 37 the rent(房租). I think I will have to 38veg etables in the garden. They’ll grow quickly. We can live on vegetables. Thegarden is quite large, and 39 of it is covered with grass. If you were here,you could help me dig it. But …”When Stephen Brown 40 his wife’s letter, he 41 to it immediately.“ Don’t dig up the garden,” he wrote. “That’s where the money I 42 ishidden.”All letters 43 by the prisoners were read by one of the guards 44 theywere mailed. When the guard read Stephen’s letter, he took 45 to the warden(监狱长) who then telephoned the police. He told them what Jack had written to hiswife. The police, 46 forks and shovels, immediately went to Jack’s house. Theydug up the garden, 47 the money carefully. 48 they did not find anything.When they had 49 , Mrs. Warner wrote to her husband, “The police cametoday,” she wrote. “ They dug up all the grass. What should I do?”Her husband, greatly 50 , wrote back immediately, “Plant the vegetables.”31. A. as B. with C. for D. of32. A. spent B. lived C. had D. enjoyed33. A. make B. know C. have D. want34. A. too B. however C. though D. either35. A. thing B. word C. money D. person36. A. which B. how C. what D. when37. A. on B. in C. before D. after38. A. buy B. sell C. plant D. collect39. A. many B. much C. most D. part40. A. finished B. opened C. received D. saw41. A. answered B. wrote C. replied D. wrote back42. A. made B. earned C. stole D. collected43. A. read B. written C. received D. opened44. A. before B. after C. as D. while45. A. it B. them C. him D. her46. A. in B. by C. with D. on47. A. looking at B. looking for C. looking into D. looking after48. A. And B. But C. So D. Accordingly49. A. gone B. come C. stayed D. found50. A. frightened B. surprised C. pleased D. worried第三部分:阅读理解(共20小题,每小题2分,共40分)(A)Do you like to eat out? Do you like to eat quickly? Do you like inexpensive food? Some people go to fast food restaurants for these reasons. In the past, people usually went to diners(路边小餐馆)for these reasons. In fact, many people in the States still go to diners today for the same reasons.A man named Walter Scott had the first “diner” in 1872. It wasn’t really a diner. It was only a food cart(手推车). People on the street walked up to the cart to buy food. These carts served late–night workers who wanted a cup of coffee and a late–night meal. The meal was a sandwich or boiled eggs. In 1887, Samuet Jones built the first diner big enough to allow the customers to come inside. However, they did not sit down. Later, people built diners with counters (柜台)and stools(板凳), and people sat down while they ate.Before long, many diners stayed open around the clock. In other words, people were able to eat in a diner at any time. Diners changed in other ways, too. The original menu of sandwiches and coffee became bigger. It included soup, favorite dishes, and a breakfast menu. In addition(另外), diners soon became permanent（永久的） buildings. They were no longer carts on wheels.Today, many people eat in fast-food restaurants such as McDonald’s and Burger King. However, the diner remains an American tradition, and thousands of people still enjoy eating there. It was popular a century ago, and it is still popular today.51. Why did people in the past usually go to diners? Which of the following is NOT the answer?A. They could eat quickly there.B. They just liked to eat out.C. It was cheap to eat there.D. It was interesting to eat there.52. Why is the first diner in the second paragraph in quotation marks (引号)?A.Because it is spelled differently from “dinner”.B.Because the first diner was not a real diner,C.Because it is a new word.D.Because it is a special kind of restaurant.53. What meals did the first diner serve?A.Only breakfastB. Only lunchC.Only night-mealsD. All of the above54. According to the third paragraph, diners changed in _____ ways.A. twoB. threeC. fourD. five(B)Mr. Black was the head of an office. He was very busy and often went to another city on business. He had no children and his wife stayed at home alone when he was out. The woman had nothing to do and was interested in others’ secrets. She always hoped to talk with somebody about it. And it often made her happy.Once Mr. Black was sent to the capital and he would stay there for half a year. His wife felt lonely and often went to the park. There she made friends with a few women like her and they often spent much time in chattering(聊天).It rained for nearly ten days one autumn. Mrs. Black could not go to the park to chatter. She had to stay at home and felt deeper loneliness. As soon as the rain stopped, she went to the park again and her friends were waiting for her there. They were happy to meet again and began to chatter.“The wall between my rooms and my neighbours (邻居) are very thin,” complained(抱怨)Mrs. Black, “and my neighbours can hear what we say in my rooms.”“That’s easy,” one of the women said. “You’d better hang some thick tapestries (挂毯) on the walls and they won’t hear anything, I think.”“I’m afraid I can’t agree with you,” said Mrs. Black. “I won’t be able to hear what my neighbours say if I do as you suggested!”55. According to the passage, which of the following about Mrs. Black is WRONG?A.Her husband had little time to stay with her.B.She had no children and no job.C.She was very happy every day .D.She felt lonely while her husband went out.56. Mrs. Black made friends with the women _____ .A.who were busy all the timeB.whose husbands went to capitalC.whose walls were very thinD.who also felt very lonely at home57. Mrs. Black complained that _____ .A.her husband didn’t love herB.her house was in dangerC.her neighbours could hear themD.her neighbours wanted to know her secrets58. Mrs. Black wouldn’t hang some thick tapestries because _____ .A.she hadn’t enough money to buy anyB.she didn’t think it useful to herC.she thought it was not necessary since she didn’t have any secretsD.she was afraid she couldn’t hear her neighbours(C)Dantes was wise enough not to fight for air. He kept his mouth shut. In his righthand he still held the knife. He quickly cut open the bag, got his arm out, and then his body. But he could not free himself from the stone; it was pulling him down. Then he reached down and cut the stone free, just as he felt that he was at the end of his strength. He rose quickly to the top of the water, while the stone pulled down to the bottom of the sea the bag which had almost become his gravecloth(寿衣) indeed.Dantes drew in the night air. Then he began to swim under the water so that he might not be seen. When he came up a second time he was nearly a hundred yards (英尺) from the place where he had first touched the sea. He saw above him a black and stormy sky over which the wind was driving the hurrying clouds. In frond of him lay the great ocean, black, fearful. Behind him, blacker than the sea, blacker than the sky, rose the Cateaud’If (伊夫堡), whose rocks like arms held out to seize him; and on the highest rock, was a lamp that lighted the forms (人影) of two men. He thought that they were looking at the sea; perhaps they had heard his cry. Dantes went down again under the water and remained there a long time.59. When he was nearly a hundred yards away he _____ .A.was very happyB.began to free himselfC.was sure he was safeD.was afraid of being found60. From the passage we can conclude that the rope must have tied the stone to _____ .A.his armB. his feet or his legsC. his headD. his hand61. Which of the following is the correct order?a.Dantes rose to the top the water for air.b.Dantes was tied in a bag and throw into the sea.c.He rose to the top again.d.He freed himself.e.He swam under the water.f.He stay under the water.A. b, d, a, e, f, cB. b, d, a, e, c, fC. f, c, e, a, b, dD. b, d, e, a, f, c(D)New Zealand is an English-speaking country. But the government recognizes another language, too. This is the Maori language. English sailors began to visit New Zealand after 1770. They found a dark-skinned people living there. These were the Maoris. They had come from islands in the Pacific Ocean 400 years before —in the 14th century.For a long time the British government was not very interested in these far-away islands. It was made a British colony (殖民地) in 1840. In this year the first British people came to settle in the new country. More and more settlers came from Britainafter that.The Maoris were friendly to the first settlers. But soon the new settlers wanted the Maoris' land. So in 1844 there was fighting between them. This was the first of several wars between the two peoples. The next fifty years were very bad for the Maoris. Many were killed in the wars. Many more died from the new diseases broughtby the British. In 1840 there were perhaps 200, 000 Maoris. By 1896 this number had fallen to 42, 000.62. The Maoris began to live in New Zealand ____.A. after 1770B. before 400C. in the 1300sD. 1400 years ago63. After the first visit to New Zealand, the British government showed little interest in it because ____.A. there were dark-skinned people living thereB. New Zealand was an island countryC. the Maoris did not know the English languageD. it was too far away from Britain64. When the British settlers first came to New Zealand, the native people ____.A. were afraid of themB. were kind to themC. hated themD. fought against them65. Wars between the Maoris and the British settlers ____.A. broke out in 1840B. made 42, 000 Maoris lose their livesC. brought diseases to MaorisD. lasted more than fifty years66. Which of the following is not mentioned in the passage?A. Now New Zealand has a population of 2,780,000.B. Maoris can speak both English and Maoris language.C. About 250, 000 Maoris are now living in New Zealand.D. Maoris are allowed to keep their own language.(E)All of us eat every day，but most of us don't understand nutrition(营养). We often make mistakes in talking about good diet. For example, many people think thatfoods such as rice, bread and potatoes will make one grow fat. In fact, these foods are very good to one's health. They are good sources (来源)of many vitamins. And in comparison (比较)with steak and beef, they contain less amount(量)of calories.Some people don't like canned(罐装的) or frozen vegetable, because they think fresh vegetable cooked at home are always better. This is again wrong. In fact whether the vegetables are good or not depends more on how they are prepared. Overcooking, for example, destroys many good qualities of vegetables. Vegetables cooked in too much water can lose a large amount of vitamins.It is widely believed that extra vitamins provide more energy. But taking more than the body needs doesn't make it work better.67. The passage is mainly about ____ .A. nutritionB. vitaminsC. vegetablesD. health68. Rice, bread and potatoes, do good to people's health mainly because ____ .A. they make people fatB. there are a lot of vitamins in themC. they contain less amount of calories compared with steak and beefD. both B and C69. Which of the following is true according to the passage?A. Many people know almost everything about nutrition.B. Food such as rice, bread and potatoes make people fat.C. Vegetables grown in poor, worn-out soil may have the same amount of vitamins as vegetables grown in rich soil.D. Extra vitamins provide less energy.70. The point of the passage is that ____ .A. the minerals in a plant depend on the minerals in the soilB. people make mistakes when talking about good dietC. taking more vitamins than the body needs doesn't make it work betterD. vegetables cooked in too much water can lose a large amount of vitamins第二卷第四部分:(共两节, 满分50分)第一节完成句子(共10小题, 每小题2分, 满分20分)71. Unfortunately，his father died, _____________ even worse off. (leave)不幸的是，他父亲去世了，使得这家人更加贫困。
湖北省鄂南高中、鄂州高中、黄石二中2014-2015学年高二上学期期中联考数学理(平行班)试题Word版含答案
7、右图是用模拟方法估计圆周率 π值的程序框图， P 表示估
计结果，则图中空白框内应填入（
）
N
A、 P
B、 P
1000
8.在等差数列 { an } 中，首项 a1
k( )
4N
M
C、 P
1000
1000
0, 公差 d 0 ，若 ak
4M D、 P
1000 a1 a2 a3
A． 22
B． 23
C． 24
平行四边形 OADB。是否存在这样的直线 l，使得直线 OD 与 MC 恰好平行？ 如果存在，求出 l 的方程；如果不存在，请说明理由。
21. （本题满分 14 分） 设 α、β为函数 h( x) 2x2
mx 2 的两个零点， m
R且 ＜ ，函数 f ( x)
4x m
x2
。 1
（ 1）求 f ( ) f ( ) 的值；
鄂南高中 鄂州高中 黄石二中 2013 级高二上学期期中联考
数学（理科）试卷
命题学校 : 鄂南高中 命题教师 : 刘翔 审题教师 : 高二数学组
考试时间： 2014 年 11 月 5 日下午
试卷满分： 150 分
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分．在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的．
A． 6
B． 12
C． 24
D． 36
D 23
x 1,
5.已知 a 0 ，x, y 满足约束条件 x y 3, 若 z 2x y 的最
y a(x 3)
Hale Waihona Puke 小值为 1，则 a （ ）
A． 1 2
B． 1 C． 1 4
湖北省咸宁市2014-2015学年高中一年级上学期期末数学试卷(b卷)
省市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷（B卷）一．选择题1．（5分）下列说确的是（）A．某个村子里的高个子组成一个集合B．所有较小的正数组成一个集合C．集合{1，2，3，4，5}和{5，4，3，2，1}表示同一个集合D．这六个数能组成一个含六个元素的集合2．（5分）sin（﹣）的值等于（）A．B．﹣C．D．﹣3．（5分）若函数f（x）唯一的一个零点同时在区间（0，16），（0，8），（0，4），（0，2），那么下列命题中正确的是（）A．函数f（x）在区间（0，1）没有零点B．函数f（x）在区间（0，1）或（1，2）有零点C．函数f（x）在区间（1，16）有零点D．函数f（x）在区间（2，16）没有零点4．（5分）已知函数y=Asin（ωx+φ）+B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，则（）A．A=4 B．ω=1C．φ=D．B=45．（5分）函数y=sin（2x+）的图象经下列怎样的平移后所得的图象关于点（﹣，0）中心对称（）A．向左平移B．向右平移C．向左平移D．向右平移6．（5分）设A，B是非空集，定义A*B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}，已知A={x|2x﹣x2≥0}，B={x|x＞1}，则A*B=（）A．∪（2，+∞）B．D．7．（5分）向高为H的水瓶中注水，注满为止．如果注水量V与水深h的函数关系如图，那么水瓶的形状是图中的（）A．B．C．D．8．（5分）已知y=f（x）在定义域R上是增函数，且为奇函数，a∈R，且a+b≤0，则下列选项正确的是（）A．f（a）+f（b）＜0 B．f（a）+f（b）≤0C．f（a）+f（b）＞0 D．f（a）+f（b）≥09．（5分）用二分法求方程近似解的过程中，已知在区间上，f（a）＞0，f（b）＜0，并计算得到f（）＜0，那么下一步要计算的函数值为（）A．f（）B．f（）C．f（）D．f（）10．（5分）已知||=2||≠0，且关于x的方程x2+||x+•=0有实根，则向量与的夹角的取值围是（）A．B．C．D．二．填空题11．（5分）设全集U=R，集合A={x|x2﹣x﹣2=0}，B={y|y=x+1，x∈A}，则∁U（A∩B）=．12．（5分）函数y=的定义域为．13．（5分）已知O是△ABC所在平面上一点，若（+）•=（+）•=（）•=0，则O点是三角形的心．14．（5分）2014年APEC会议在京召开，在宴请各国首脑的晚宴上燃放了大量烟花，若烟花距离地面高度h（米）与时间t（秒）之间的关系式为h（t）=﹣4.9t2+14.7t+19；则它的最佳爆裂高度是米，（精确到1米）（“菊花”烟花是最壮观的烟花之一，制造时一般是期望它达到最高时爆裂）15．（5分）已知下列命题：①函数y=2sin（x﹣）在（，）单调递增；②当x＞0且x≠1时，lgx+≥2；③已知=（1，2），=（﹣2，﹣1），则在上的投影值为﹣；④设f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），若f（x）＞0的解集为（2，4）则f（x+1）＜0的解集是（﹣∞，1）∪（3，+∞）则其中所有正确的命题的序号是．三．解答题16．（12分）计算已知a=log32，b=log34，求a•b÷（2a b）的值．17．（12分）已知函数f（x）=，x∈．①判断函数f（x）的单调性，并证明；②求函数f（x）的最大值和最小值．18．（12分）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，﹣2）、B（2，3）、C（﹣2，﹣1）．（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2）设实数t满足（）•=0，求t的值．19．（12分）已知函数y=sin（3x+）+1①求函数的最小正周期；②y取得最值时的x的值．20．（13分）医学上为了研究传染病在传播的过程中病毒细胞的生长规律及其预防措施，将一种病毒细胞的m个细胞注入一只小白鼠的体进行实验过程中，得到病毒细胞的数量与时间的关系记录如下表．时间（小时） 1 2 3 4 5 6 7病毒细胞总数（个）m 2m 4m 8m 16m 32m 64m已知该种病毒细胞在小白鼠体的个数超过m×108的时候小白鼠将死亡．但有一种药物对杀死此种病毒有一定的效果，用药后，即可杀死其体的大部分病毒细胞．（1）在16小时，写出病毒细胞的总数y（个）与时间x（小时）的函数关系式．（2）为了使小白鼠在实验过程中不死亡，最迟应在何时注射该种药物？（精确到小时，参考数据：lg2=0.3010．）21．（14分）定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．已知函数f（x）=1+a•（）x+（）x，（1）当a=1时，求函数f（x）在（﹣∞，0）上的值域，并判断函数f（x）在（﹣∞，0）上是否为有界函数，请说明理由；（2）若函数f（x）在∪（2，+∞）B．D．考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：求出集合A，利用集合的基本运算进行求解即可．解答：解：A={x|2x﹣x2≥0}={x|0≤x≤2}，∵B={x|x＞1}，∴A∪B={x|x≥0}，A∩B={x|1＜x≤2}，∴A*B={x|0≤x≤1或x＞2}，故选：A点评：本题主要考查集合的基本运算，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础．7．（5分）向高为H的水瓶中注水，注满为止．如果注水量V与水深h的函数关系如图，那么水瓶的形状是图中的（）A．B．C．D．考点：函数的图象；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题：数形结合．分析：本题利用排除法解．从所给函数的图象看出，V不是h的正比例函数，由体积公式可排除一些选项；从函数图象的单调性及切线的斜率的变化情况看，又可排除一些选项，从而得出正确选项．解答：解：如果水瓶形状是圆柱，V=πr2h，r不变，V是h的正比例函数，其图象应该是过原点的直线，与已知图象不符．故D错；由已知函数图可以看出，随着高度h的增加V也增加，但随h变大，每单位高度的增加，体积V的增加量变小，图象上升趋势变缓，其原因只能是瓶子平行底的截面的半径由底到顶逐渐变小．故A、C错．故选：B．点评：本题主要考查知识点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）等简单几何体和函数的图象，属于基础题．本题还可从注水一半时的状况进行分析求解．8．（5分）已知y=f（x）在定义域R上是增函数，且为奇函数，a∈R，且a+b≤0，则下列选项正确的是（）A．f（a）+f（b）＜0 B．f（a）+f（b）≤0C．f（a）+f（b）＞0 D．f（a）+f（b）≥0考点：函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数单调性的定义和性质进行判断即可．解答：解：由a+b≤0得a≤﹣b，∵y=f（x）在定义域R上是增函数，且为奇函数，∴f（a）≤f（﹣b）=﹣f（b），即f（a）+f（b）≤0，故选：B．点评：本题主要考查函数值的大小比较，根据函数奇偶性和单调性之间的关系，是解决本题的关键．9．（5分）用二分法求方程近似解的过程中，已知在区间上，f（a）＞0，f（b）＜0，并计算得到f（）＜0，那么下一步要计算的函数值为（）A．f（）B．f（）C．f（）D．f（）考点：二分法求方程的近似解．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意可判断出f（a）•f（）＜0，从而再求其中点函数值．解答：解：∵f（a）＞0，f（b）＜0，f（）＜0，∴f（a）•f（）＜0，∴函数的零点在（，a）上；故下一步要计算的函数值为f（）=f（）；故选A．点评：本题考查了二分法的应用，属于基础题．10．（5分）已知||=2||≠0，且关于x的方程x2+||x+•=0有实根，则向量与的夹角的取值围是（）A．B．C．D．考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题；平面向量及应用．分析：利用二次方程有实根的充要条件列出方程，利用向量的数量积公式及已知条件求出夹角．解答：解：设两向量，的夹角为θ，关于x的方程x2+||x+•=0有实根，则有△=||2﹣4•≥0，即||2﹣4||•||cosθ≥0，||2﹣2||2•cosθ≥0，即cosθ≤，（0≤θ≤π），则θ∈．故选A．点评：本题考查二次方程有实根的充要条件：△≥0；向量的数量积公式．二．填空题11．（5分）设全集U=R，集合A={x|x2﹣x﹣2=0}，B={y|y=x+1，x∈A}，则∁U（A∩B）=R．考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：求解一元二次方程化简集合A，代入B化简集合B，求出A∩B，运用补集概念得答案．解答：解：∵U=R，集合A={x|x2﹣x﹣2=0}={﹣1，2}，B={y|y=x+1，x∈A}={0，3}，则A∩B=∅，∁U（A∩B）=R．故答案为：R．点评：本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础的计算题．12．（5分）函数y=的定义域为．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：令y=，u=log0.5（4x﹣3），必须满足，解之即可．解答：解：∵log0.5（4x﹣3）≥0，∴0＜4x﹣3≤1，解之得．∴函数y=的定义域为．故答案为．点评：本题考查了复合函数的定义域，掌握函数y=和y=log a x的定义域是解决问题的关键．13．（5分）已知O是△ABC所在平面上一点，若（+）•=（+）•=（）•=0，则O点是三角形的外心．考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题；平面向量及应用．分析：运用向量的三角形法则和向量的平方即为模的平方，结合三角形的外心的概念，即可得到．解答：解：由（+）•=0，即（+）•（﹣）=0，即﹣=0，即有||=||，由（+）•=0，即（+）•（﹣）=0，即有﹣=0，即有||=||．则有||=||=||．则O为三角形ABC的外心．故答案为：外点评：本题考查平面向量的三角形法则和向量的平方即为模的平方的性质，考查三角形的外心的概念，考查运算能力，属于基础题．14．（5分）2014年APEC会议在京召开，在宴请各国首脑的晚宴上燃放了大量烟花，若烟花距离地面高度h（米）与时间t（秒）之间的关系式为h（t）=﹣4.9t2+14.7t+19；则它的最佳爆裂高度是30米，（精确到1米）（“菊花”烟花是最壮观的烟花之一，制造时一般是期望它达到最高时爆裂）考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数的表达式，代入函数的顶点坐标公式，从而求出好的最大值．解答：解：∵h（t）=﹣4.9t2+14.7t+19，∴h（t）max==30.025≈30，故答案为：30．点评：本题考查了二次函数的性质，考查了函数的最值问题，是一道基础题．15．（5分）已知下列命题：①函数y=2sin（x﹣）在（，）单调递增；②当x＞0且x≠1时，lgx+≥2；③已知=（1，2），=（﹣2，﹣1），则在上的投影值为﹣；④设f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），若f（x）＞0的解集为（2，4）则f（x+1）＜0的解集是（﹣∞，1）∪（3，+∞）则其中所有正确的命题的序号是③④．考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：由复合函数的单调性判断①；利用基本不等式求最值判断②；由平面向量的数量积运算求出在上的投影值判断③；由补集思想结合已知求出f（x）＜0的解集，再由函数的图象平移求得f（x+1）＜0的解集判断④．解答：解：对于①，当x∈（，）时，x﹣∈，∴函数y=2sin（x﹣）在（，）单调递减，．①错误；对于②，当x＞1时，lgx＞0，lgx+≥2，当0＜x＜1时，lgx＜0，lgx+=﹣（﹣lgx+）≤﹣2．②错误；对于③，已知=（1，2），=（﹣2，﹣1），则，又||=，∴在上的投影值为．③正确；对于④，设f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），若f（x）＞0的解集为（2，4）则f（x）＜0的解集是（﹣∞，2）∪（4，+∞），∴f（x+1）＜0的解集是（﹣∞，1）∪（3，+∞）．④正确．∴正确的命题是③④．故答案为：③④．点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了三角函数的单调性，考查了向量在向量方向上的投影，是中档题．三．解答题16．（12分）计算已知a=log32，b=log34，求a•b÷（2a b）的值．考点：有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用指数幂与对数的运算法则即可得出．解答：解：a•b÷（2a b）====．点评：本题考查了指数幂与对数的运算法则，属于基础题．17．（12分）已知函数f（x）=，x∈．①判断函数f（x）的单调性，并证明；②求函数f（x）的最大值和最小值．考点：函数单调性的判断与证明；函数的最值及其几何意义．专题：函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：①求f′（x），根据f′（x）的符号即可判断并证明出f（x）在上的单调性；②根据f（x）在上的单调性即可求出其最大值和最小值．解答：解：①证明：f′（x）=；∴f（x）在上单调递减；②∵f（x）在上单调递减；∴f（3）=3是f（x）的最大值，f（5）=1是f（x）在上的最小值．点评：考查根据函数导数符号判断并证明函数单调性的方法，以及根据函数的单调性求函数在闭区间上的最值．18．（12分）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，﹣2）、B（2，3）、C（﹣2，﹣1）．（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2）设实数t满足（）•=0，求t的值．考点：平面向量数量积的运算；向量在几何中的应用．专题：平面向量及应用．分析：（1）（方法一）由题设知，则．从而得：．（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则：由E是AC，BD的中点，易得D（1，4）从而得：BC=、AD=；（2）由题设知：=（﹣2，﹣1），．由（）•=0，得：（3+2t，5+t）•（﹣2，﹣1）=0，从而得：．或者由，，得：解答：解：（1）（方法一）由题设知，则．所以．故所求的两条对角线的长分别为、．（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则：E为B、C的中点，E（0，1）又E（0，1）为A、D的中点，所以D（1，4）故所求的两条对角线的长分别为BC=、AD=；（2）由题设知：=（﹣2，﹣1），．由（）•=0，得：（3+2t，5+t）•（﹣2，﹣1）=0，从而5t=﹣11，所以．或者：，，点评：本题考查平面向量的几何意义、线性运算、数量积，考查向量的坐标运算和基本的求解能力．19．（12分）已知函数y=sin（3x+）+1①求函数的最小正周期；②y取得最值时的x的值．考点：正弦函数的图象；三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）根据三角函数的周期性及其求法即可直接求值；（2）由3x+=+2kπ，（k∈Z），即可解得y取得最大值时的x的值，由3x+=﹣+2kπ，（k∈Z），即可解得y取得最小值时的x的值．解答：解：（1）将ω=3代入T=，得最小正周期为…（6分）（2）当3x+=+2kπ，（k∈Z），即x=+kπ时，y max=；当3x+=﹣+2kπ，（k∈Z），即x=﹣+kπ时，y min=．…（12分）点评：本题主要考察了三角函数的周期性及其求法，正弦函数的图象和性质，属于基础题．20．（13分）医学上为了研究传染病在传播的过程中病毒细胞的生长规律及其预防措施，将一种病毒细胞的m个细胞注入一只小白鼠的体进行实验过程中，得到病毒细胞的数量与时间的关系记录如下表．时间（小时） 1 2 3 4 5 6 7病毒细胞总数（个）m 2m 4m 8m 16m 32m 64m已知该种病毒细胞在小白鼠体的个数超过m×108的时候小白鼠将死亡．但有一种药物对杀死此种病毒有一定的效果，用药后，即可杀死其体的大部分病毒细胞．（1）在16小时，写出病毒细胞的总数y（个）与时间x（小时）的函数关系式．（2）为了使小白鼠在实验过程中不死亡，最迟应在何时注射该种药物？（精确到小时，参考数据：lg2=0.3010．）考点：函数模型的选择与应用．专题：应用题；函数的性质及应用．分析：（1）根据表格提供的数据，即可得到函数关系式；（2）设最迟应在第n小时时注射该种药物，由m•2n﹣1≤m×108，即可求得结论．解答：解：（1）由题意病毒细胞总数N关于时间t的函数关系式为y=m•2x﹣1，∵m•216﹣1=m•32768＜m×108，. . . .∴病毒细胞的总数y（个）与时间x（小时）的函数关系式为y=m•2x﹣1（1≤x≤15）．（2）设最迟应在第n小时时注射该种药物由m•2n﹣1≤m×108，两边取常用对数得n≤+1≈27.6，即第一次最迟应在第27小时注射该种药物．点评：本题考查函数模型的构建，考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的阅读能力和计算能力，属于中档题．21．（14分）定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．已知函数f（x）=1+a•（）x+（）x，（1）当a=1时，求函数f（x）在（﹣∞，0）上的值域，并判断函数f（x）在（﹣∞，0）上是否为有界函数，请说明理由；（2）若函数f（x）在．点评：本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，利用函数的单调性求函数的最值，函数的恒成立问题，属于中档题. . . . .。
湖北省咸宁市鄂南高级中学度高二起点考试数学(B类)试
命题人：邱定斌一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.cos9cos36sin36sin9︒︒-︒︒的值为（ ）A ．B ．C ．D ．12．不等式(x －2)(x ＋3)>0的解集是( )A ．(－3,2)B ．(2，＋∞)C ．(－∞，－3)∪(2，＋∞)D ．(－∞，－2)∪(3，＋∞)3.过点 (3，－2)的直线l 经过圆x 2＋y 2－2y ＝0的圆心，则直线l 的倾斜角大小( )A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°4．直线3x ＋4y ＝2关于直线y ＝x 的对称直线方程是（ ）A. 4x ＋3y+2＝0B. 4x ＋3y －2＝0C. 4x －3y －2＝0D. 4x －3y －2＝05. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知水平放置的△ABC 按“斜二测画法”得到如下图所示的直观图，其中B′O′＝C′O′＝1，A′O′＝32，那么原△ABC 是一个( )A．等边三角形B．直角三角形C．三边中有两边相等的等腰三角形D．三边互不相等的三角形7.过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2＋y2－4y＝0所截得的弦长为()A.3B．2 C. 6 D．2 38.已知球的内接正方体的棱长为1，则该球的表面积（）A．B．C．D．9．如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角余弦值是( )A．B．C．D．010．已知不等式(x+y)(1x+ay)≥9对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值为( )A 2B 4C 6D 8二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11. 如果等差数列{a n}中，a3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a2＋…＋a7＝___________。
湖北省咸宁市鄂南高级中学2014-2015学年度高二数学起点考试试题(B类)(无答案)
湖北省咸宁市鄂南高级中学2020学年度高二数学起点考试试题（B类）（无答案）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.cos9cos36sin36sin9︒︒-︒︒的值为（）A．12B．22C．32D．12．不等式(x－2)(x＋3)>0的解集是( )A．(－3,2) B．(2，＋∞)C．(－∞，－3)∪(2，＋∞) D．(－∞，－2)∪(3，＋∞)3.过点 (3，－2)的直线l经过圆x2＋y2－2y＝0的圆心，则直线l的倾斜角大小( )A．30° B．60°C．120° D．150°4．直线3x＋4y＝2关于直线y＝x的对称直线方程是（）A. 4x＋3y+2＝0B. 4x＋3y－2＝0C. 4x－3y－2＝0D. 4x－3y－2＝05. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．πB．2πC．3πD．4π6．已知水平放置的△ABC按“斜二测画法”得到如下图所示的直观图，其中B′O′＝C′O′＝1，A′O′＝32，那么原△ABC是一个( )A．等边三角形B．直角三角形C．三边中有两边相等的等腰三角形D．三边互不相等的三角形7.过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2＋y2－4y＝0所截得的弦长为( )A. 3 B．2 C. 6 D．2 38. 已知球的内接正方体的棱长为1，则该球的表面积（）A．π B．2πC．3π D．4π9．如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角余弦值是( )A．515B．22C．510 D．010．已知不等式(x+y)(1x+ay)≥9对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值为 ( )A 2B 4C 6D 8二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11. 如果等差数列{a n }中，a 3＋a 4＋a 5＝12，那么a 1＋a 2＋…＋a 7＝___________。
2014-2015年湖北省咸宁市高二上学期期末数学试卷 (理科)与解析
2014-2015学年湖北省咸宁市高二（上）期末数学试卷（B卷）（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）若直线l经过两点（﹣1，2），（﹣3，4），则直线l的倾斜角为（）A．B．C．D．2．（5分）命题“所有奇数的立方是奇数”的否定是（）A．所有奇数的立方不是奇数B．不存在一个奇数，它的立方不是奇数C．存在一个奇数，它的立方不是奇数D．不存在一个奇数，它的立方是奇数3．（5分）已知直线l过点（﹣1，0），当直线l与圆x2+y2=2x有两个交点时，其斜率k的取值范围是（）A．（﹣，）B．（﹣，）C．（﹣1，1）D．（﹣，）4．（5分）由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中偶数共有（）A．60个B．48个C．36个D．24个5．（5分）用二分法求方程的近似根，精确度为e，则当型循环结构的终止条件是（）A．|x1﹣x2|＞e B．x1=x2=e C．x1＜e＜x2D．|x1﹣x2|＜e 6．（5分）在建立两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，模型1﹣4的R2分别为0.98，0.80，0.50，0.25，则其中拟合得最好的模型是（）A．模型1B．模型2C．模型3D．模型47．（5分）在长方形ABCD中，已知AB=4，BC=2，O为AB的中点，在长方形ABCD 内随机取一点，取到的点到O的距离小于2的概率为（）A．B．C．1﹣D．1﹣8．（5分）椭圆上的一点p到两焦点距离之积为m，则m最大时，P点坐标是（）A．（5，0）和（﹣5，0）B．（0，3）和（0，﹣3）C．和D．和9．（5分）（理科）已知满足条件x2+y2≤1的点（x，y）构成的平面区域的面积为S1，满足条件[x]2+[y]2≤1的点（x，y）构成的平面区域的面积为S2，（其中[x]、[y]分别表示不大于x、y的最大整数），则下列关系正确的是（）A．S1=S2B．S1＞S2C．S1＜S2D．10．（5分）将一颗骰子投抛的点数记为a，第二次出现的点数记为b，设两条直线l1：ax+by=2，l2：x+2y=2．直线l1与l2平行的概率为P1，相交的概率为P2，则P1﹣P2的值为（）A．B．C．﹣D．﹣二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）采用系统抽样的方法，从个体为1001的总体中抽取一个容量为50的样本，在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率是．12．（5分）在（﹣）12的展开式中，常数项是第项．13．（5分）已知如图所示的程序框图，当输入n=99时，输出S的值是．14．（5分）一组数据9.8，9.9，10，a，10.2的平均数为10，则该组数据的方差为．15．（5分）已知两定点M（﹣1，0），N（1，0），若直线上存在点P，使得|PM|+|PN|=4，则称该直线为“A型直线”，给出下列直线：①y=x+1；②y=2；③y=﹣x+3；④y=﹣2x+3，其中是“A型直线”的有．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M（2，0），AB边所在直线的方程为x﹣3y﹣6=0，点N（﹣2，2）在AD边所在直线上，求直线AC的方程．17．（12分）设命题p：函数f（x）=lg的定义域是R；命题q：不等式3x﹣9x＜a对一切正实数x均成立．（1）如果p是真命题，求实数a的取值范围；（2）如果“p或q”为真命题，命题“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．18．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（a，0）（a＞0），B（0，a），C （﹣4，0），D（0，4），设△AOB的外接圆圆心为E．（1）问圆心E到直线CD的距离是否为定值，若是，求出定值；若不是，说明理由；（2）问当a取何值时，圆E与直线CD相切，并求出此时⊙E的标准方程．19．（12分）对某校高二年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取N名学生作为样本，得到这N名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：（1）求出表中N，p及图中a的值；（2）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于9次的学生中任选2人，求至少有一人参加社区服务次数在区间[12，15]内的概率．20．（13分）某种家用电器每台的销售利润与该电器的无故障使用时间T（单位：年）有关．若T≤1，则销售利润为0元；若1＜T≤3，则销售利润为100元；若T＞3，则销售利润为200元．设每台该种电器的无故障使用时间T≤1，1＜T≤3及T＞3这三种情况发生的概率分别为P1，P2，P3，又知P1，P2是方程25x2﹣15x+a=0的两个根，且P2=P3．（1）求P1，P2，P3的值；（2）记ξ表示销售两台这种家用电器的销售利润总和，求ξ的分布列；（3）求销售两台这种家用电器的销售利润总和的平均值．21．（14分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的长轴长为2，离心率e=．（I）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设椭圆C与直线y=kx+m相交于不同的两点M、N，点D（0，﹣1），当|DM|=|DN|时，求实数m的取值范围．2014-2015学年湖北省咸宁市高二（上）期末数学试卷（B卷）（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）若直线l经过两点（﹣1，2），（﹣3，4），则直线l的倾斜角为（）A．B．C．D．【解答】解：直线l经过两点（﹣1，2），（﹣3，4），则直线l的斜率等于=﹣1，设直线l的倾斜角为θ，则有tanθ=﹣1，且θ∈[0，π），∴θ=，故选：D．2．（5分）命题“所有奇数的立方是奇数”的否定是（）A．所有奇数的立方不是奇数B．不存在一个奇数，它的立方不是奇数C．存在一个奇数，它的立方不是奇数D．不存在一个奇数，它的立方是奇数【解答】解：命题“所有奇数的立方是奇数”的否定是“存在一个奇数，它的立方不是奇数”故选：C．3．（5分）已知直线l过点（﹣1，0），当直线l与圆x2+y2=2x有两个交点时，其斜率k的取值范围是（）A．（﹣，）B．（﹣，）C．（﹣1，1）D．（﹣，）【解答】解：圆x2+y2=2x，即圆（x﹣1）2+y2=1，表示以C（1，0）为圆心、半径等于1的圆．由题意可得，可设直线l的方程为y﹣0=k（x+1），即kx﹣y+k=0．再根据直线l和圆有2个交点，可得直线和圆相交，即圆心C到直线的距离小于半径，即＜1，求得﹣＜k＜，故选：D．4．（5分）由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中偶数共有（）A．60个B．48个C．36个D．24个【解答】解：偶数即个位数字只能是2或4，其它位置任意排放共有C21•A44=2×4×3×2×1=48个故选：B．5．（5分）用二分法求方程的近似根，精确度为e，则当型循环结构的终止条件是（）A．|x1﹣x2|＞e B．x1=x2=e C．x1＜e＜x2D．|x1﹣x2|＜e 【解答】解：由已知得该程序的作用是用二分法求方程的近似解，而由要求解的精确度为e故可知当型循环结构中判断框是判断精度是否满足条件，以决定是否继续循环的语句，则当型循环结构的终止条件是|x1﹣x2|＜e故选：D．6．（5分）在建立两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，模型1﹣4的R2分别为0.98，0.80，0.50，0.25，则其中拟合得最好的模型是（）A．模型1B．模型2C．模型3D．模型4【解答】解：相关指数R2越大，拟合效果越好．∵R2=0.98在四个选项中最大，∴其拟合效果最好，故选：A．7．（5分）在长方形ABCD中，已知AB=4，BC=2，O为AB的中点，在长方形ABCD 内随机取一点，取到的点到O的距离小于2的概率为（）A．B．C．1﹣D．1﹣【解答】解：已知如图所示：长方形面积为8，以O为圆心，2为半径作圆，在矩形内部的部分（半圆）面积为=2π∴取到的点到点E的距离小于2的概率为=．故选：B．8．（5分）椭圆上的一点p到两焦点距离之积为m，则m最大时，P 点坐标是（）A．（5，0）和（﹣5，0）B．（0，3）和（0，﹣3）C．和D．和【解答】解：设焦点坐标为F1，F2，依题意可知|PF1|+|PF2|=10，|PF1|•|PF2|=m ∴|PF1|2+|PF2|2=100﹣2m∵2|PF1|•|PF2|≤|PF1|2+|PF2|2∴2m≤100﹣2m，即m≤25（当且仅当|PF1|=|PF2|时等号成立）即当点P在椭圆的短轴顶点时，等号成立．∴此时点P的坐标为（0，3）和（0，﹣3）故选：B．9．（5分）（理科）已知满足条件x2+y2≤1的点（x，y）构成的平面区域的面积为S1，满足条件[x]2+[y]2≤1的点（x，y）构成的平面区域的面积为S2，（其中[x]、[y]分别表示不大于x、y的最大整数），则下列关系正确的是（）A．S1=S2B．S1＞S2C．S1＜S2D．【解答】解：满足条件x2+y2≤1的点（x，y）构成的平面区域为一个圆，其面积为π；∵当0≤x＜1，0≤y＜1时，满足条件[x]2+[y]2≤1；当0≤x＜1，1≤y＜2时，满足条件[x]2+[y]2≤1；当0≤x＜1，﹣1≤y＜0时，满足条件[x]2+[y]2≤1；当﹣1≤x＜0，0≤y＜1时，满足条件[x]2+[y]2≤1；当1≤x＜2，0≤y＜1时，满足条件[x]2+[y]2≤1∴满足条件[x]2+[y]2≤1的点（x，y）构成的平面区域是5个边长为1的正方形，其面积为5．综上得：S1与S2的关系是S1＜S2，故选：C．10．（5分）将一颗骰子投抛的点数记为a，第二次出现的点数记为b，设两条直线l1：ax+by=2，l2：x+2y=2．直线l1与l2平行的概率为P1，相交的概率为P2，则P 1﹣P2的值为（）A．B．C．﹣D．﹣【解答】解：对于a与b各有6中情形，故总数为36种设两条直线l1：ax+by=2，l2：x+2y=2平行的情形有a=2，b=4，或a=3，b=6，故概率P1=，设两条直线l1：ax+by=2，l2：x+2y=2相交的情形除平行与重合即可，故概率P2=，∴P1﹣P2==﹣．故选：C．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）采用系统抽样的方法，从个体为1001的总体中抽取一个容量为50的样本，在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率是．【解答】解：根据概率的性质可知每个个体被抽到的概率都是相同的，即，故答案为：12．（5分）在（﹣）12的展开式中，常数项是第10项．【解答】解：（﹣）12的展开式的通项公式为T r=•（﹣1）+1r••，再令12﹣=0，求得r=9，可得常数项是第10项，故答案为：10．13．（5分）已知如图所示的程序框图，当输入n=99时，输出S的值是．【解答】解：由程序框图有：每次进入循环体后，新的S值是原来的S加上得到的，当i=99时S===．故答案为：14．（5分）一组数据9.8，9.9，10，a，10.2的平均数为10，则该组数据的方差为0.02．【解答】解：∵数据9.8，9.9，10，a，10.2的平均数为10，∴=10∴a=10.1，∴这组数据的方差是（0.04+0.01+0+0.01+0.04）=0.02故答案为：0.02．15．（5分）已知两定点M（﹣1，0），N（1，0），若直线上存在点P，使得|PM|+|PN|=4，则称该直线为“A型直线”，给出下列直线：①y=x+1；②y=2；③y=﹣x+3；④y=﹣2x+3，其中是“A型直线”的有①④．【解答】解：由椭圆的定义可知，点P的轨迹是以M，N为焦点的椭圆，其方程是+=1，对于①，把y=x+1代入+=1，并整理得7x2+8x﹣8=0，由△=82﹣4×7×（﹣8）＞0，则y=x+1是“A型直线”；对于②，把y=2代入+=1，得=﹣不成立，∴y=2不是“A型直线”；对于③，把y=﹣x+3代入+=1，并整理得，7x2﹣24x+24=0，△=（﹣24）2﹣4×7×24＜0，则y=﹣x+3不是“A型直线”；对于④把y=﹣2x+3代入+=1，并整理得，19x2﹣48x+24=0，由△=（﹣48）2﹣4×19×24＞0，则y=﹣2x+3是“A型直线”．故答案为：①④．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M（2，0），AB边所在直线的方程为x﹣3y﹣6=0，点N（﹣2，2）在AD边所在直线上，求直线AC的方程．【解答】解：由题意可知直线AD与AB垂直，∵直线AB的斜率为，∴直线AD的斜率为﹣3，又点N（﹣2，2）在直线AD上，∴直线AD的方程为y﹣2=﹣3（x+2），即3x+y+4=0…（5分）联立直线AB与AD方程：∴A（﹣，﹣）又M（2，0）也在直线AC上，∴直线AC方程为：11x﹣13y﹣22=0…（12分）17．（12分）设命题p：函数f（x）=lg的定义域是R；命题q：不等式3x﹣9x＜a对一切正实数x均成立．（1）如果p是真命题，求实数a的取值范围；（2）如果“p或q”为真命题，命题“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由题意，若p是真命题，则对任意实数都成立，若a=0，显然不成立；若a≠0，解得a＞2故如果p是真命题时，实数a的取值范围是（2，+∞）（2）若命题q为真命题时，则3x﹣9x＜a对一切正实数x均成立．∵x＞0∴3x＞1∴3x﹣9x∈（﹣∞，0）所以如果q是真命题时，a≥0．又p或q为真命题，命题p且q为假命题所以命题p与q一真一假∴或解得0≤a≤2综上所述，实数a的取值范围是[0，2]18．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（a，0）（a＞0），B（0，a），C （﹣4，0），D（0，4），设△AOB的外接圆圆心为E．（1）问圆心E到直线CD的距离是否为定值，若是，求出定值；若不是，说明理由；（2）问当a取何值时，圆E与直线CD相切，并求出此时⊙E的标准方程．【解答】解：（1）圆心E到直线CD的距离为定值，理由为：∵C（﹣4，0），D（0，4），∴直线CD为y=x+4，又直角三角形的外接圆的圆心E（，），由题意得d==2为定值；（2）∵圆心E到直线CD距离为2为定值，∴只须圆E半径=2，解得a=4，此时，⊙E的标准方程为（x﹣2）2+（y﹣2）2=8．19．（12分）对某校高二年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取N名学生作为样本，得到这N名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：（1）求出表中N，p及图中a的值；（2）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于9次的学生中任选2人，求至少有一人参加社区服务次数在区间[12，15]内的概率．【解答】解：（1）由分组[12，15）内的频数是2，频率是0.05，可得，所以N=40．因为频数之和为40，所以10+n+4+2=40，解得n=24．所以，．因为a是对应分组[6，9）的频率与组距的商，所以，．（2）记“至少有一人参加社区服务次数在区间[12，15）内”为事件A．这个样本中参加社区服务次数不少于9次的学生共有4+2=6人．记在区间[9，12）内的4人为a1，a2，a3，a4，在区间[12，15）内的2人为b1，b2．从这6人中任选2人的所有可能结果有：{a1，a2}，{a1，a3}，{a1，a4}，{a1，b1}，{a1，b2}，{a2，a3}，{a2，a4}，{a2，b1}，{a2，b2}，{a3，a4}，{a3，b1}，{a3，b2}，{a4，b1}，{a4，b2}，{b1，b2}，共15种．事件A包含的结果有：{a1，b1}，{a1，b2}，{a2，b1}，{a2，b2}，{a3，b1}，{a3，b2}，{a4，b1}，{a4，b2}，{b1，b2}，共9种．所以所求概率为．20．（13分）某种家用电器每台的销售利润与该电器的无故障使用时间T（单位：年）有关．若T≤1，则销售利润为0元；若1＜T≤3，则销售利润为100元；若T＞3，则销售利润为200元．设每台该种电器的无故障使用时间T≤1，1＜T≤3及T＞3这三种情况发生的概率分别为P1，P2，P3，又知P1，P2是方程25x2﹣15x+a=0的两个根，且P2=P3．（1）求P1，P2，P3的值；（2）记ξ表示销售两台这种家用电器的销售利润总和，求ξ的分布列；（3）求销售两台这种家用电器的销售利润总和的平均值．【解答】解：（1）由已知得p1+p2+p3=1，∵p2=p3，∴p1+2p2=1，∵p1，p2是方程25x2﹣15x+a=0的两个根，∴，∴．（2）ξ的可能值是0，100，200，300，400，p（ξ=0）=，p（ξ=100）=，p（ξ=200）=，p（ξ=300）=，p（ξ=400）=．∴随机变量ξ的分布列为（3）销售利润总和的平均值为．∴销售两台这种家用电器的利润总和的平均值为240元．21．（14分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的长轴长为2，离心率e=．（I）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设椭圆C与直线y=kx+m相交于不同的两点M、N，点D（0，﹣1），当|DM|=|DN|时，求实数m的取值范围．【解答】解：椭圆C的方程为=1（a＞b＞0），由已知得，解得a=∴所求椭圆C的方程为=1（II）由得（3k2+1）x2+6mkx+3（m2﹣1）=0，由于直线与椭圆有两个不同的交点，∴△＞0，即m2＜3k2+1①（1）当k≠0时，设弦MN的中点为P（x P，y P），x M，x N分别为点M、N的横坐标，则x P=，从而y P=kx P+m=，k DP=又|DM|=|DN|，∴DP⊥MN，则﹣，即2m=3k2+1，②将②代入①得2m＞m2，解得0＜m＜2，由②得k2=＞0，解得m＞，故所求的m取值范围是（，2）（2）当k=0时，|DM|=|DN|，∴DP⊥MN，则m2＜3k2+1，解得，﹣1＜m＜1，综上所述，m的取值范围是（﹣1，2）．赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y fu=为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； （2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．yxo【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。
湖北省咸宁市2014-2015学年高二下学期期末考试化学试卷(B卷).pdf
与配体提供电子总数之和为18，则n=。
（7）已知Cr3+的配位数为6。有三个组成相同的配位化合物，化学式均为CrCl3?6H2O，但颜色各不相同。亮绿色者
加入硝酸银后有2/3的氯沉淀析出，暗绿色者能析出1/3的氯，紫色者能沉淀出全部的氯。试分别写出它们的结构式（用
内外界表示）
，
，
。
20（15分）【选修 5 ：有机化学基础】
C．常温常压下，32g O2和32g O3所含氧原子数都是2NA
D．常温下5.6铁投入到足量浓硝酸中反应，转移电子数为0.3 NA
5下列关于乙醇的说法不正确的是
A．可用淀粉的水解产物制取 B．可由乙烯通过反应制取
C．与甲醚（CH3OCH3）互为同分异构体 D．通过氧化反应可制取乙醛6.下列有关因果关系的描述正确的是
12下列分子中所有原子都满足最外层8电子结构的是
A．CO2B．BF3C．PCl5D．HCl
13对下列图像的描述正确
C．电负性N>Al
D.原子半径 N>Al
（2）若氮化铝可由(CH3)3Al和NH3在一定下反应制得，反应的方程式为：
的是
A．K＋、Cu2＋、Cl－、AlO B．Na＋、Al3＋、NO、HCO
C．Na＋、H＋、NO、SO D．Ca2＋、Cl－、CO、NH4.设NA为阿伏伽德罗常数的值，下列叙述正确的是
A．22.4L CO和 CO2的混合气体中所含的碳原子数一定是NA
B．标况下，22.4L氦气所含原子数为2NA
A．因为盐酸的酸性强于氢硫酸，所以氯元素的非金属性强于硫
B．钠的金属性比钾强，工业上用钠制取钾（Na+KClK↑+NaCl）C．因为某吸热反应能自发进行，所以该反应是熵减
湖北省鄂南高中、鄂州高中、黄石二中2014-2015学年高二上学期期中联考数学(理)试题
16.（1） .
，所以 又因为
所以函数的增区间为： ……………………………6分
（2）∵f(c)=0，∴ ，又 ，∴ ，得 .
∵ 与 共线，∴1×sinB-2×sinA=0，即sinB=2sinA，
由正弦定理得：b=2a.
由余弦定理得： ，化简得：(5a+3)(a-1)=0
∴a=1，b=2. ……………………12分
2．等比数列 中, ,则 （ ）
A． B． C． D．
3．已知 是两条不同的直线， 是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（）
A． ，则 B． ，则
C． ，则 D． ，则
4．若直线 与 互相垂直，则 等于（）
A. 3B.1C. 0或 D. 1或－3
5．执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）
A．－3B．－ C. 2D．
湖北省鄂南高中、鄂州高中、黄石二中2014-2015学年高二上学期期中联考数学（理）试题考试时间：2014年11月6日下午3:00-5:00 试卷满分：150分
一、选择题
1.某企业有高级职称 人，中级职称 人，初级职称 人，现抽取30人进行分层抽样调查，则各职称被抽取的人数分别为（）
A 5，10，15B 3，9，18C3，10，17D 5，9，16
A． B． C． D．
二、填空题
11. 一个几何体的三视图及部分数据如图所示，正视图、侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，则该几何体的表面积为______________.
12.设圆 的弦AB的中点P ，则直线AB的方程是______________.
13.若圆 上至少有三个不同点到直线 的距离为 .则直线 的倾斜角的取值范围是_________________.
湖北省咸宁市鄂南高级中学14—15学年度高二起点考试历史试题(附答案)
湖北省咸宁市鄂南高级中学2014-2015学年度高二起点考试历史试题一、选择题部分（25小题共50分）1．《说文解字》载：“宗，尊祖庙也。
”这说明宗法制得以维系的重要因素是A．血缘B．地域C．信仰D．出身2．《三字经》写道：“周武王，始诛纣。
八百载，最长久。
”周朝“最长久”的制度保障是①分封制②宗法制③礼乐制度④中央集权制度A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④3．秦朝开始使用的“皇帝”称号和夏、商、周的“王”称号相比，本质的不同是A．具有神化君权的特点B．代表至高无上的权力C．是古代政治发展的产物D．是封建专制主义中央集权制度建立的表现4．有人说，“从秦国开始的我国历史上第一次社会政治大转型，发自商鞅，极盛于始皇，而完成于汉武”。
这次“转型”的主要表现是A．世袭制代替禅让制B．内阁制代替三省制C．行省制代替郡国制D．郡县制代替分封制5．太宗在贞观年间常以品位较低的官员同三省长官共议国政，加以“参知政事”、“参预朝政”等名号，执行相职。
以后又出现“同中书门下三品”、“同中书门下平章事”等宰相名号。
从唐太宗开始的这些做法表明A．皇帝任用宰相的范围缩小了B．皇帝任用宰相的范围仅限于三省长官C．宰相成员增多导致皇权旁落D．便于集思广议，又使之互相牵制6．据说清代乾隆年间，有个翰林，把“翁仲”误写成“仲翁”，乾隆批以诗“翁仲如何作仲翁？十年窗下少夫功。
如今不许为林翰，罚去江南作判通”进行挖苦。
诗中“判通”是“通判”的故意颠倒，“通判”这一官职设置的时间和目的是A．宋朝监察、控制地方官B．明朝巡查地方、检查政令贯彻情况C．汉朝巡行郡国、监督诸侯国D．唐朝代天子出巡、检查地方法纪7．右图所反映的制度，从本质上反映了A．统治者维护统治的需要B．统治者注重选拔人才C．封建制度日趋衰落D．选拔人才标准日趋完善8．下列图片所示的哪位皇帝在位时，丞相的权力受到中朝的严重制约9．自秦始皇建立君主专制制度后，历代王朝一方面设置宰相作为皇帝的助手参与国家大事的决策，另一方面又想方设法削弱宰相的权力。
湖北省咸宁市鄂南高级中学2014-2015学年度高二化学起点考试试题(B类)
湖北省咸宁市鄂南高级中学2014-2015学年度高二起点考试化学〔B类〕试题一、选择题〔本大题包括16小题，每题3分，共48分〕1．如下措施不符合节能减排的是A．大力开展火力发电，解决广东电力紧张问题B．在屋顶安装太阳能热水器为居民提供生活用热水C．用石灰对煤燃烧后形成的烟气脱硫，并回收石膏D．用杂草、生活垃圾等有机废弃物在沼气中发酵产生沼气，作家庭燃气2．关于吸热反响的说法，正确的答案是A．凡需加热的反响一定是吸热反响 B．只有分解反响才是吸热反响C．使用催化剂的反响是吸热反响 D．酸碱中和反响的逆反响是吸热反响3．如下反响属于放热反响的是A．能量变化如下列图的反响 B．燃烧反响和铝热反响C．化学键断裂吸收的热量比化学键生成放出的热量多的反响D．氢氧化钡晶体和氯化铵晶体的反响4．如下有关说法正确的答案是A．放热反响在任何条件都能自发进展B．应用盖斯定律，可计算某些难以直接测量的反响焓变C．任何能使熵值增大的过程都能自发进展D．△H＞0，△S＜0的化学反响一定能自发进展5．反响A(g)＋B(g) C(g)＋D(g)过程中的能量变化如下列图，①正反响为放热反响，②反响物总能量低于生成物总能量，③反响物的总键能小于生成物的总键能，④1molA 与1molB充分反响后，能量变化为ΔE，⑤参加催化剂后，反响加快，ΔE减小，⑥反响达到平衡时，升高温度，A的转化率增大，⑦升高温度可增大正反响速率，降低逆反响速率，⑧E2是反响C(g)＋D(g) A(g)＋B(g) 的活化能，以上有关说法正确的答案是A．⑤⑥⑦⑧ B．①②③④ C．①③⑤⑦ D．②⑥⑧6．SF6是一种优良的绝缘气体，分子结构中只存在S-F键。
：1molS(s)转化为气态硫原子吸收能量280 kJ,断裂1molF-F 、S-F键需吸收的能量分别为160 kJ、330 kJ。
如此S(s)＋3F2(g)＝SF6(g)的反响热△H为A．-1780kJ/mol B．-1220 kJ/mol C．-450 kJ/mol D．+430 kJ/mol7．在2A + B =3C + 4D的反响中，如下表示该反响速率最大的是A．v(A)=0.8mol / (L·min) B．v(B)=0.3mol / (L·min)C．v(C)=0.5mol / (L·min) D．v(D)= 1mol / (L·min)8．反响2Z〔g〕 X〔g〕+ Y(g)，△H＞0。
湖北省咸宁市鄂南高级中学2014-2015学年度高二物理起点考试试题(A类)
湖北省咸宁市鄂南高级中学2014-2015学年度高二起点考试物理〔A 类〕试题一、此题共10小题，每一小题5分，共50分。
在每一小题给出的四个选项中，第1-7小题为单项选择题，8-10为不定项选择。
全部选对的得5分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分． 1．物理学中物理概念有定义式，还有决定式. 如下公式中是决定式的是 ( ) A ．QI t=B ．L R Sρ= C ．UR I =D ．E=qF 2．蹦床运动是运动员从蹦床反弹起来后在空中表演技巧的运动。
如下列图，当运动员从最高处下降至最低处的过程中〔不计空气阻力〕，运动员的〔 〕 A ．动能一直增大B ．动能一直减小 C ．所受重力始终做正功 D ．重力势能只转变成动能3．如下列图，质量为m 的物体在与水平方向成θ角的拉力作用下，在水平面上匀速移动位移s.物体与地面间的动摩擦因数为μ，如此外力做功大小为( ) A ．μmgsB．μmgscosθ C ．θμθμsin cos mgs +D ．θμθθμsin cos mgscos +4．真空中相距为3a 的两个点电荷M 、N ，分别固定于x 轴上x1=0 和x2=3a 的两点上，在它们连线上各点场强随x 变化关系如下列图，以下判断中正确的答案是〔 〕 A ．x=a 点的电势高于x=2a 点的电势B ．点电荷M 、N 所带电荷量的绝对值之比为4：1C ．点电荷M 、N 一定为异种电荷D ．x=2a 处的电势一定为零5．一带负电小球在从空中的a 点运动到b 点的过程中，受重力、空气阻力和电场力作用，重力对小球做功3.5J ，小球抑制空气阻力做功0.5J ，电场力对小球做功1J ，如此如下错误．．的选项是〔 〕 A ．小球在a 点的重力势能比在b 点大3.5 J B ．小球在a 点的机械能比在b 点大0.5 JC ．小球在a 点的电势能比在b 点大1 JD ．小球在a 点的动能比在b 点少4J6．图中竖直平面xOy 内存在有竖直向下的电场，带电小球以初速度v 0从O 点沿x 轴水平射入，恰好通过平面中的A 点，OA 连线与Ox 夹角为300，小球质量为m ，如此带电小球通过A 点时的动能为〔 〕 A ．2076mv B ．2023mv C ．202mv D ．202mv7．如下列图，两个定值电阻R 1、R 2串联后接在电压U 稳定于16V 的直流电源上，有人把一个内阻不是远大于R 1、R 2的电压表接在R 1两端，电压表的示数为10V 。
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湖北省咸宁市鄂南高级中学2014-2015学年度高二数学起点考试试
题（B类）（无答案）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的）
1.cos9cos36sin36sin9
︒︒-︒︒的值为（）
A．1
2
B C D．1
2．不等式(x－2)(x＋3)>0的解集是( )
A．(－3,2) B．(2，＋∞)
C．(－∞，－3)∪(2，＋∞) D．(－∞，－2)∪(3，＋∞)
3.过点 (3，－2)的直线l经过圆x2＋y2－2y＝0的圆心，则直线l的倾斜角大小( )
A．30° B．60°
C．120° D．150°
4．直线3x＋4y＝2关于直线y＝x的对称直线方程是（）
A. 4x＋3y+2＝0
B. 4x＋3y－2＝0
C. 4x－3y－2＝0
D. 4x－3y－2＝0
5. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）
A．π
B．2π
C．3π
D．4π
6．已知水平放置的△ABC按“斜二测画法”得到如下图所示的直观图，其中B′O′＝
C′O′＝1，A′O′＝32
，那么原△ABC 是一个( ) A ．等边三角形
B ．直角三角形
C ．三边中有两边相等的等腰三角形
D ．三边互不相等的三角形
7.过原点且倾斜角为60°的直线被圆x 2＋y 2
－4y ＝0所截得的弦长为( )
A. 3 B ．2 C. 6 D ．2 3 8. 已知球的内接正方体的棱长为1，则该球的表面积（ ）
A ．π
B ．2π
C ．3π
D ．4π
9．如图，长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝AB ＝2，AD ＝1，E ，F ，G 分别是DD 1，AB ，CC 1的中点，则异面直线A 1E 与GF 所成角余弦值是( )
A ．
515 B ．
22 C ．510
D ．0
10．已知不等式(x+y)(1x + a y
)≥9对任意正实数x,y 恒成立,则正实数a 的最小值为 ( )
A 2
B 4
C 6
D 8
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
11. 如果等差数列{a n }中，a 3＋a 4＋a 5＝12，那么a 1＋a 2＋…＋a 7＝___________。
12.在正方体1111ABCD A B C D -中，平面11C D AB 与平面CDAB 所成的锐二面角的大小
是 .
13.已知线段AB 的端点B 的坐标是（3,4），端点A 在圆(x+1)2+y 2＝4上运动，则线段AB 的中点M 的轨迹方程为_____________。
14．已知实数x 、y 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧ x －4y≤－3，3x ＋5y≤25，
x≥1，则z ＝2x ＋y 的最大值是 。
15．若直线l 在x 轴上的截距为1，且A(－2，－1)，B(4,5)两点到直线l 的距离相等，则直线l 的方程为________．
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程演算步骤。
16．（本题满分12分）
已知直线1:2310l x y -+=，2:20l x y +-=的交点为P .
（1）求点P 的坐标；
（2）求过点P 且与直线2l 垂直的直线l 的方程.
17. （本题满分12分）
在三角形ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，其中2a =，4sin 5
B =
. （1）若4b =，求sin A 的值；
（2）若三角形ABC 的面积为4，求b 和c 的值.
18. （本题满分12分）
一段长为20米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18米. 如图，设菜园与墙平行的边长为x 米，另一边长为y 米.
（1）求x 与y 满足的关系式；
（2）求菜园面积S 的最大值及此时x 的值.
19．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是矩形，M 、N 分别是PC 、PD 的中点．
（1）求证：//MN 平面PAB ；
（2）若2PA =，1AB =，BC =，求直线PC 与平面ABCD 所成的角.
20．（本小题满分13分）
设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，公比0q >，已知3614,126S S ==.
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）若35,a a 分别为等差数列{}n b 的第4项和第16项，试求数列{}n b 的通项公式及前n 项
和n T .
21.（本小题满分14分）
在直角坐标系xOy 中，以原点O 为圆心的圆与直线x －3y ＝4相切．
(1)求圆O 的方程；
(2)设圆O 与x 轴相交于A 、B 两点，若圆内的动点P 满足|PA|、|PO|、|PB|成等比数
列，求PA →·PB →的取值范围．。