电工电子技术讲义第2章
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PR 2 = R2 I S 2 = 2 × 2 2 = 8 W PR 3 = R3 I R 3 2 = 5 × 2 2 = 20 W 两者平衡: 两者平衡: (60+20)W=(36+16+8+20)W 80W=80W
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注意:电源不一定是提供能量,有可能吸收能量。 注意:电源不一定是提供能量,有可能吸收能量。 根据 U、I 的参考方向判别负载与电源 U、I 参考方向相同,P = UI > 0,负载; 、 参考方向相同, ,负载; P = UI < 0,电源。 ,电源。 U、I 参考方向不同,P = -UI > 0,电源; 、 参考方向不同, ,电源; P = -UI < 0,负载。 ,负载。 例4:分析右边电路中哪 4:分析右边电路中哪 些是电源哪些是负载, 些是电源哪些是负载, 并求各个元件上的电压 与电流。 与电流。
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例3:试求各支路电流。 :试求各支路电流。
a c + 42V – 12Ω Ω
1
6Ω Ω I1 b
I2 2 7A d
3 + UX –
I3 3Ω Ω
支路数b 支路数 =4, 且 恒流源支路 的电 流已知。 流已知。
(1) 应用KCL列结点电流方程 因所选回路中包含 应用KCL列结点电流方程 对结点 a: I1 + I2 –I3 = – 7 恒流源支路,而恒流 : 恒流源支路, (2) 应用KVL列回路电压方程 源两端的电压未知, 应用KVL列回路电压方程 源两端的电压未知, 所以有3 对回路1: 所以有3个网孔则要列 对回路 :12I1 – 6I2 = 42 3个KVL方程。 KVL方程 方程。 对回路2: 对回路 :6I2 + UX = 0 对回路3: 对回路 :–UX + 3I3 = 0 (3) 联立解得:I1= 2A, I2= –3A, I3=6A 联立解得: , ,
电流源模型(实际电流源) 电流源模型(实际电流源) 模型
实际电流源可以由 电流 IS 和内阻 R0 并联的 电路模型来模拟。 电路模型来模拟。 U0=ISR0 U
电流源 理 想 电 流 源
I + IS R0 U R0 U - RL
电流源模型
由上图电路可得: 由上图电路可得: U I O I = IS − IS R0 若 R0 = ∞ 电流源的外特性 理想电流源 : I ≡ IS >>R 可近似认为是理想电流源。 若 R0 >>RL ,I ≈ IS ,可近似认为是理想电流源。
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+ U –
实际电压源用电压源 模型来表示, RL 模型来表示,由电动势 E 和内阻 R0 串联的电路构 成。
电流源模型
电压源模型(实际电压源) 电压源模型(实际电压源)
I 实际电压源可以由电动 势 E和内阻 R0 串联的电 路模型来模拟。 路模型来模拟。 U UO=E
由图(d)可得
8− 2 I= A = 1A 2+ 2+ 2
2Ω 2V 2Ω 2 Ω + 8V – (d)
+
2Ω
+
+ + 2Ω 2V 2Ω
–
I
–
I
试用电压源与电流源等效变换的方法计算图示 例3: : 电路中1 电阻中的电流。 电路中1 Ω电阻中的电流。 2 Ω
+ 6V 3Ω 2A 6Ω + 4V 4Ω 1Ω Ω I
b 对上图电路 路数: 结点数: 支路数: b=3 结点数:n =2 单孔回路(网孔) 回路数 = 3 单孔回路(网孔)=2 若用支路电流法求各支路电流应列出三个方程
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支路电流法的解题步骤: 支路电流法的解题步骤: 1. 在图中标出各支路电流的参考方向,对选定的回路 在图中标出各支路电流的参考方向, 标出回路循行方向。 标出回路循行方向。 2. 应用 KCL 对结点列出 ( n-1 )个独立的结点电流 对结点列出 )个独立的结点电流 方程。 方程。 3. 应用 KVL 对回路列出 b-( n-1 ) 个独立的回路 对回路列出 电压方程(通常可取网孔列出) 网孔列出 电压方程(通常可取网孔列出)。 4. 联立求解 b 个方程,求出各支路电流。 个方程,求出各支路电流。 I2 对结点 a: 例 1 : I1 a I1+I2–I3=0 对网孔1 R2 + 对网孔1: R1 + I1 R1 +I3 R3=E1 I3 R3 E2 E1 2 1 对网孔2 − − 对网孔2: I2 R2+I3 R3=E2 退出 章目录 上一页 下一页 返回 b
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电源两种模型之间的等效变换 电源两种模型之间的等效变换
I + E – R0 电压源 由图a 由图a: U = E- IR0 等效变换条件: 等效变换条件: E = ISR0 两个电源的内阻相等
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I RL IS R0 U + R0 U – RL
目录
第2章 电路的分析方法 章
2.1 2.2 2.3 2.4 电压源与电流源的等效变换 支路电流法 结点电压法 叠加原理
2.5 等效电源定理
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2.1 电源的两种模型及其等效变换
+ E R0 电压源模型 + IS R0 U R0 U - RL 实际电流源用电流 源模型来表示, 源模型来表示,由电流 IS 和内阻 R0 并联的电路 构成。 构成。
支路电流法是电路分析中最基本的 =6, 方法之一,但当支路数较多时, 因支路数 b=6, 方法之一,但当支路数较多时,所需 所以要列6个方程。 所以要列6个方程。 方程的个数较多,求解不方便。 方程的个数较多,求解不方便。
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试求检流计 中的电流I 中的电流IG。
例3:试求各支路电流。 试求各支路电流。
例2:I1
G
a
I2 IG
d
RG
I4
I3 I
b E
+
–
(1) 应用KCL列(n-1)个结点电流方 应用KCL列 1)个结点电流方 程 对结点 a: I1 – I2 –IG = 0 对结点 b: I3 – I4 +IG = 0 c 对结点 c: I2 + I4 – I = 0 (2) 应用KVL选网孔列回路电压方程 应用KVL选网孔列回路电压方程 对网孔abda: 对网孔abda:IG RG – I3 R3 +I1 R1 = 0 对网孔acba: 对网孔acba:I2 R2 – I4 R4 – IG RG = 0 对网孔bcdb: 对网孔bcdb:I4 R4 + I3 R3 = E (3) 联立解出 IG
理想电压源中的电流 I U 1= I R 3-I R1 = 2 A-(-4)A = 6 A 理想电流源两端的电压 U IS = U + R2 I S = RI + R2 I S = 1 × 6V + 2 × 2V = 10V
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(3)由计算可知,本例中理想电压源与理想电流源 由计算可知, 由计算可知 都是电源,发出的功率分别是: 都是电源,发出的功率分别是:
a
−b
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例2: 试用电压源与电流源等效变换的方法 计算2 电阻中的电流。 计算2Ω电阻中的电流。
1Ω 2A 3Ω + 6V – 6Ω + 12V – (a) 1Ω 2Ω
解:
I 2A 3Ω 2A
1Ω 1Ω 2V 6Ω (b) – 2Ω I 4A (c)
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+ U –
电流源 由图b 由图b: U = ISR0 – IR0
注意事项: 注意事项: (1) 电压源和电流源的等效关系只对外电路而言, 电压源和电流源的等效关系只对 电路而言, 对电源内部则是不等效的。 内部则是不等效的 对电源内部则是不等效的。 中不损耗功率, 例:当RL= ∞ 时,电压源的内阻 R0 中不损耗功率, 中则损耗功率。 而电流源的内阻 R0 中则损耗功率。 (2) 等效变换时,两电源的参考方向要一一对应。 等效变换时 两电源的参考方向要一一对应。 参考方向要一一对应 a a a a + – E E – + IS R0 IS R0 R0 R0 b b b b (3) 理想电压源与理想电流源之间无等效关系。 理想电压源与理想电流源之间无等效关系。 (4) 任何一个电动势 E 和某个电阻 R 串联的电路, 串联的电路, 都可化为一个电流为 和这个电阻并联的电路。 都可化为一个电流为 IS 和这个电阻并联的电路。
理想电压源 电压源
+ E R0 电压源模型
+ U – RL
由上图电路可得: 由上图电路可得: U = E – IR0 若 R0 = 0 I O E 理想电压源 : U ≡ E IS = R0 若 R0<< RL ,U ≈ E , 电压源的外特性 可近似认为是理想电压源。 可近似认为是理想电压源。
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2 3A
+ 5V _
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2.2 支路电流法
支路电流法:以支路电流为未知量、 支路电流法:以支路电流为未知量、应用基尔霍夫 定律(KCL、KVL)列方程组求解。 定律(KCL、KVL)列方程组求解。 I1 I2 a + E1 − R1 1 I3 R3 R2 3 2 + − E2
+ IS _ I U _ 1 R2 S U _ b (a)
a +
a
I
a
I I I1 R1 IS R R
+ R U1 _
R1 IS
a + U _ 1 (2)由图 可得: 由图(a)可得 由图 可得:
R1 IS I R I1 R1 IS
a
I R
(b)
b
(c) b
I R1 = I S-I = 2A-6A = -4A U 1 10 I R3 = A = 2A = R3 5
解:统一电源形式
2Ω Ω 3Ω Ω 2A 2A 1A 6Ω Ω 4Ω Ω 1Ω Ω I 4A 2Ω Ω 2Ω Ω 1A 4Ω Ω I 1Ω Ω
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解:
2Ω Ω 2Ω Ω 4Ω Ω I 1Ω Ω + 8V -
2Ω Ω 4Ω Ω 1A 2Ω Ω I 1Ω Ω
4A
1A
I 2A 1A 4Ω Ω 4Ω Ω 1Ω Ω 3A 2Ω Ω
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例1: 求下列各电路的等效电源 2Ω Ω + a 2Ω Ω 5A 3Ω Ω (b) a 5A 3Ω Ω (b) + 2Ω Ω U U + 5V2V − − b b (c) + U − b a + 5V – (c) + U −b
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+
a
+
a
+ U 3Ω 5V Ω − – (a) 解: 2Ω Ω + 5V – (a) + U
I 1Ω Ω
2 I= × 3A = 2A 2 +1
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例3: 电路如图。U1=10V,IS=2A,R1=1 , 电路如图。 10V, 2A, 求电阻R中的电流I R2=2 ,R3=5 ,R=1 。(1) 求电阻R中的电流I; (2)计算理想电压源U1中的电流IU1和理想电流源IS两端 (2)计算理想电压源 中的电流I 和理想电流源I 计算理想电压源U (3)分析功率平衡 分析功率平衡。 的电压U 的电压UIS;(3)分析功率平衡。
PU 1 = U1 IU 1 = 10 × 6 = 60 W PIS = U IS I S = 10 × 2 = 20 W 各个电阻所消耗的功率分别是: 各个电阻所消耗的功率分别是:
PR = RI 2 = 1 × 6 2 = 36 W
2 PR1 = R1 I R1 = 1 × (-4 2 = 16 W )
IR1 IU1 R3 R1U +
(c) b (b) b (1)由电源的性质及电源的等效变换可得 由电源的性质及电源的等效变换可得: 解:(1)由电源的性质及电源的等效变换可得: I 1 + I S 10 + 2 U 1 10 A = 6A = I1 = A = 10A I = = 2 2 R1 1
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a c + 42V – 12Ω Ω 6Ω Ω I1 b d
1
I2 7A
2
3Ω Ω
I3
支路数b =4, 支路数b =4,但恒流 源支路的电流已知, 源支路的电流已知,则 未知电流只有3 未知电流只有3个,所 以可只列3个方程。 以可只列3个方程。 该电路只有两个结点
支路中含有恒流源。 支路中含有恒流源。 (1) 应用KCL列结点电流方程 应用KCL列结点电流方程 对结点 a: I1 + I2 –I3 = – 7 因所选回路不包含 (2) 应用KVL列回路电压方程 恒流源支路,所以, 应用KVL列回路电压方程 恒流源支路,所以, 3个网孔列2个KVL方 个网孔列2 KVL方 对回路1 12I 对回路1:12I1 – 6I2 = 42 程即可。 程即可。 对回路2 3I 对回路2:6I2 + 3I3 = 0 2A, 3A, (3) 联立解得:I1= 2A, I2= –3A, I3=6A 联立解得: