高中数学北师大版必修三估计总体的分布课时作业Word版含答案
高中数学北师大版必修3一课三测：1.5.1 估计总体的分布
5．1 估计总体的分布填一填 1.在频率分布直方图中，每个小矩形的宽度为________，高为________，小矩形的面积恰为相应的________，图中所有小矩形的面积之和等于________．2．作频率分布直方图的步骤(1)求极差．即一组数中最大值和最小值的差．(2)决定组距与组数．将数据分组时，组数应力求合适，以使数据的分布规律能较清楚地呈现出来．(3)将数据分组．(4)列频率分布表，各小组的频率＝小组频数样本容量. (5)画频率分布直方图．3．频率分布折线图在频率分布直方图中，按照分组原则，再在左边和右边各加一个区间，从所加的左边区间的________开始，用线段依次连接各个矩形的________，直至右边所加区间的________，就可以得到一条折线，我们称之为频率折线图．随着样本量的增大，所划分的区间数也可以随之________，而每个区间的长度则会相应随之________，相应的频率折线图就会越接近于一条光滑曲线.判一判1.( )2．频率分布直方图的面积为样本的频数．( )3．频率分布直方图中各小矩形的高(平行于纵轴的边)表示频率与组距的比．( )4．从频率分布直方图中可以清楚地看出数据的内容．( ) 5.极差组距＝组数( )6．一般样本容量越大，所分组数越多；样本容量越小，所分组数越小．( )7．频率分布直方图的横轴表示样本数据，纵轴表示频率．( )8．用样本频率分布估计总体频率分布中，样本容量越大，估计越精确．( )想一想1.提示：分组，频数累计，计算频数和频率．2．绘制频率分布直方图的注意点有哪些？提示：(1)各组频率的和等于1，因此，各小矩形的面积的和也等于1；(2)频率分布直方图比频率分布表更直观、形象地反映了样本的分布规律；(3)在xOy 坐标平面内画频率分布直方图时，x ＝样本数据，y ＝频率组距，这样每一组的频率可以用该组的组距为底、频率组距为高的小矩形的面积来表示．其中，矩形的高＝频率组距＝1组距×样本容量×频数； (4)同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴单位不同，得到的频率分布直方图的形状也会不同；(5)同一个总体，由于抽样的随机性，如果随机抽取另外一个容量相同的样本所形成的样本频率分布一般会与前一个样本频率分布有所不同． 3．解决与频率分布直方图有关问题的关系式是什么？提示：由频率分布直方图进行相关计算时，需掌握下列关系式： (1)频率组距×组距＝频率． (2)频数样本容量＝频率，此关系式的变形为样本容量×频率＝频数． 4．在列频率分布表时，极差、组距、组数有什么关系？提示：①若极差组距为整数，则极差组距＝组数． ②若极差组距不为整数，则极差组距的整数部分＋1＝组数． 思考感悟练一练1．一个容量为80的样本中数据的最大值是140，最小值是51，组距是10，则应将样本数据分为()A．10组B．9组C．8组D．7组2．一个容量为20的样本数据，分组及各组的频数如下：[10,20)，2；[20,30)，3；[30,40)，4；[40,50)，5；[50,60)，4；[60,70]，2.则样本在区间[20,60)上的频率是()A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.83．从一堆苹果中任取10个，称得它们的质量如下(单位：克)：12512012210513011411695120134则样本数据落在[114.5,124.5)内的频率为()A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.54．在频率分布直方图中，小矩形的面积等于()A．组距B．频率C．组数D．频数知识点一频率分布概念的理解组别[0,10)[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70] 频数1213241516137A．0.13B．0.39C．0.52D．0.642．容量为100的某个样本，数据拆分为10组，并填写频率分布表，若前七组频率之和为0.79，而剩下的三组的频率依次相差0.05，则剩下的三组中频率最大的一组频率为________．知识点二频率分布直方图的绘制3.各组的频数如下：起始月薪(百[13,14)[14,15)[15,16)[16,17) 元)频数7112623(2)画出频率分布直方图和频率分布折线图；(3)根据频率分布估计该校毕业生起始月薪低于2 000元的频率．4．一个农技站为了考察某种大麦穗生长的分布情况，在一块试验田里抽取了100株麦穗，量得长度如下(单位：cm)：6．5 6.4 6.7 5.8 5.9 5.9 5.2 4.0 5.4 4.65．8 5.5 6.0 6.5 5.1 6.5 5.3 5.9 5.5 5.86．2 5.4 5.0 5.0 6.8 6.0 5.0 5.7 6.0 5.56．8 6.0 6.3 5.5 5.0 6.3 5.2 6.07.0 6.46．4 5.8 5.9 5.7 6.8 6.6 6.0 6.4 5.77.46．0 5.4 6.5 6.0 6.8 5.8 6.3 6.0 6.3 5.65．3 6.4 5.7 6.7 6.2 5.6 6.0 6.7 6.7 6.05．6 6.2 6.1 5.3 6.2 6.8 6.6 4.7 5.7 5.75．8 5.37.0 6.0 6.0 5.9 5.4 6.0 5.2 6.06．3 5.7 6.8 6.1 4.5 5.6 6.3 6.0 5.8 6.3根据上面的数据列出频率分布表，绘制出频率分布直方图，并估计在这块试验田里长度在5.75～6.35 cm之间的麦穗所占的百分比．5．某班50名学生在一次百米跑测试中，成绩全部介于13 s与19 s之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13 s 且小于14 s；第二组，成绩大于等于14 s且小于15 s；…；第六组，成绩大于等于18 s且小于等于19 s，如图所示是按上述分组方法得到的频率分布直方图．设成绩小于17 s的学生人数占全班总人数的百分比为x，成绩大于等于15 s且小于17 s的学生人数为y，则从频率分布直方图(如图所示)中分析出x和y分别为()A．0.9,35 B．0.9,45 C．0.1,35 D．0.1,456．为了了解高一年级学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图所示)，图中从左到右各小矩形的面积之比为24171593，第二小组的频数为12.(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？(2)若次数在110以上(含110次)为达标，则该校全体高一年级学生的达标率约是多少？综合知识估计总体的分布7．某电子商务公司对10 000名网络购物者2019年度的消费情况进行统计，发现消费金额(单位：万元)都在区间[0.3,0.9]内，其频率分布直方图如图所示．(1)直方图中的a＝________；(2)在这些购物者中，消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为________．8．为了了解九年级学生中女生的身高(单位：cm)情况，某中学对九年级女生身高进行了一次测量，所得数据整理后列出的频率分布表如下：组别频数频率145.5～10.02149.5149.5～40.08153.5153.5～200.40157.5157.5～150.30161.5161.5～80.16165.5165.5～m n169.5合计M N(1)求出表中m，(2)画出频率分布直方图；(3)全体女生中身高在哪组范围内的人数最多？估计九年级学生中女生的身高在161.5 cm以上的频率．基础达标1．对于用样本频率分布估计总体分布的过程，下列说法正确的是()A．总体容量越大，估计越精确B．总体容量越小，估计越精确C．样本容量越大，估计越精确D．样本容量越小，估计越精确2．将容量为100的样本数据，由小到大排列，分成8个小组，如下表所示：组号12345678频数101314141513129第3A．0.14,0.37 B.114，127C．0.03,0.06 D.314，6373．如图是某班50位学生期中考试数学成绩(单位：分)的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，则图中x的值为()A．0.014B．0.048 C．0.018D．0.0124．如图是某中学高一学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前三组的频率之比为1:2:3，则第三小组的频率为()A．0.125B．0.250 C．0.375D．0.5005．某班全体学生英语测试成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是()A．45B．50 C．55D．606．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为()A．588B．480 C．450D．1207．在中秋的促销活动中，某商场对9月14日9时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知12时到14时的销售额为7万元，则10时到11时的销售额为()A．1万元B．2万元C．3万元D．4万元8．下面是某中学期末考试各分数段的考生人数分布表：分数频数频率[300,400) 5[400,500)900.075[500,600) 499[600,700) 0.425[700,800) ？[800,900] 8则分数在[700,800)的人数为________．9．中小学生的视力状况受到社会的广泛关注，某市有关部门从全市6万名高一学生中随机抽取了400名，对他们的视力状况进行一次调查统计，将所得到的有关数据绘制成频率分布直方图，如图所示．从左至右五个小组的频率之比依次是5:7:12:10:6，则全市高一学生视力在[3.95,4.25)范围内的学生约有________．10．在样本的频率分布直方图中共有n 个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于其余(n －1)个小矩形面积的17，且样本容量为3 200，则中间一组的频数为________．11．将容量为n 的样本中的数据分成六组，绘制成频率分布直方图，若第一组至第六组数据的频率之比为2:3:4:6:4:1，且前三组数据的频数之和等于27，则n ＝________.12．对某市“四城同创”活动中800名志愿者的年龄抽样调查，统计后得到频率分布直方图(如图)，但是年龄组为[25,30)的数据不慎丢失，则依据此图可得：(1)年龄组[25,30)对应小矩形的高度为________；(2)据此估计该市“四城同创”活动中志愿者年龄在[25,35)内的人数为________．13．如表所示给出了在某校500名12岁男孩中，用随机抽样得出的120人的身高(单位：cm)．区间 [122， [126， [130， [134， [138，界限126)130)134)138)142) 人数58102233区间界限[142，146)[146，150)[150，154)[154，158]人数20116 5(2)画出频率分布直方图；(3)估计身高小于134 cm的人数占总人数的百分比．14．为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛，为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计．请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：分组频数频率[50,60)40.08[60,70)0.16[70,80)10[80,90)160.32[90,100]合计50(1)填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内)．(2)补全频率分布直方图．(3)若成绩在[70,90)分的学生为二等奖，问获得二等奖的学生约为多少人？能力提升15.(单位：分)及各组的频数如下：[40,50)，2；[50,60)，3；[60,70)，10；[70,80)，15；[80,90)，12；[90,100)，8.(1)列出样本的频率分布表(含累积频率)；(2)画出频率分布直方图；(3)估计成绩在[60,90)分的学生比例．16．从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间(单位：小时)的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图．组号分组频数1[0,2) 62[2,4)83[4,6)174[6,8)225[8,10)256[10,12)127[12,14) 68[14,16) 29[16,18]2合计100(1)试估计该校学生该周课外阅读时间少于12小时的频率； (2)求频率分布直方图中的a ，b 的值．5．1 估计总体的分布 一测 基础过关填一填1．Δx i f iΔx i频率f i 13．中点 顶端中点 中点 增多 减少 判一判1．× 2.× 3.√ 4.× 5.× 6.√ 7.× 8.√ 练一练1．B 2.D 3.C 4.B 二测 考点落实1．解析：由题意知，频数在[10,40)的有13＋24＋15＝52.∴频率＝频数总数＝52100＝0.52.答案：C2．解析：设剩下的三组中频率最大的一组的频率为x .则另两组的频率分别为x －0.05，x －0.1.因为频率总和为1，所以0.79＋(x －0.05)＋(x －0.1)＋x ＝1.解得x ＝0.12.答案：0.123．解析：(1)样本的频率分布表为起始月薪(百元) 频数 频率[13,14) 7 0.07 [14,15) 11 0.11 [15,16) 26 0.26 [16,17) 23 0.23 [17,18) 15 0.15 [18,19) 8 0.08 [19,20) 4 0.04 [20,21] 6 0.06 合计 100 1.00(2)(3)起始月薪低于2 000元的频率为0.07＋0.11＋…＋0.04＝0.94，故起始月薪低于2 000元的频率的估计值是0.94.4．解析：(1)计算极差：7.4－4.0＝3.4. (2)决定组距与组数：若取组距为0.3，因为3.40.3≈11.3，需分为12组，组数合适， 所以取组距为0.3，组数为12. (3)决定分点：使分点比数据多一位小数，并且把第1小组的起点稍微减小一点，那么所分的12个小组可以是3.95～4.25，4.25～4.55,4.55～4.85，…，7.25～7.55.(4)列频率分布表：分组 频数 频率 [3.95,4.25) 1 0.01 [4.25,4.55) 1 0.01[4.55,4.85) 2 0.02 [4.85,5.15) 5 0.05 [5.15,5.45) 11 0.11 [5.45,5.75) 15 0.15 [5.75,6.05) 28 0.28 [6.05,6.35) 13 0.13 [6.35,6.65) 11 0.11 [6.65,6.95) 10 0.10 [6.95,7.25) 2 0.02 [7.25,7.55] 1 0.01 合计100 1.00(5)从表中看到，样本数据落在5.75～6.35之间的频率是0.28＋0.13＝0.41，于是可以估计，在这块试验田里长度在5.75～6.35 cm 之间的麦穗约占41%.5．解析：(1)由频率分布直方图知x ＝0.34＋0.36＋0.18＋0.02＝0.9， ∵y50＝0.36＋0.34＝0.7，∴y ＝35. 故选A. 答案：A6．解析：(1)频率分布直方图是以面积的形式来反映数据落在各小组内的频率大小的，因此第二小组的频率为42＋4＋17＋15＋9＋3＝0.08.因为第二小组的频率＝第二小组的频数样本容量，所以样本容量＝第二小组的频数第二小组的频率＝120.08＝150.(2)由直方图可估计该校全体高一年级学生的达标率约为17＋15＋9＋32＋4＋17＋15＋9＋3×100%＝88%.7．解析：由频率分布直方图及频率和等于1可得0.2×0.1＋0.8×0.1＋1.5×0.1＋2×0.1＋2.5×0.1＋a ×0.1＝1，解得a＝3.于是消费金额在区间[0.5,0.9]内频率为0.2×0.1＋0.8×0.1＋2×0.1＋3×0.1＝0.6，所以消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为0.6×10 000＝6 000.答案：(1)3(2)6 0008．解析：(1)法一：N＝1，n＝1－(0.02＋0.08＋0.40＋0.30＋0.16)＝0.04，8m＝0.160.04，∴m＝2，M＝1＋4＋20＋15＋8＋2＝50.法二：M＝10.02＝50，m＝50－(1＋4＋20＋15＋8)＝2，N＝1，n＝mM＝250＝0.04.(2)作出直角坐标系，组距为4，纵轴表示f iΔx i，横轴表示身高，画出频率分布直方图如图所示．(3)由频率分布直方图可知：样本中在153.5～157.5范围内的人数最多，且身高在161.5 cm以上的频率为0.16＋0.04＝0.2，由此可估计全体女生中身高在153.5～157.5范围内的人数最多，九年级学生中女生的身高在161.5 cm以上的频率估计为0.2.三测学业达标1．解析：样本为所研究的具体对象，样本容量越大，越能反映总体情况．答案：C2．解析：由表可知，第3组的频率为14100＝0.14，累计频率为10＋13＋14100＝0.37.答案：A3．解析：成绩在[80,90)内的频率为1－0.006×10×3－0.010×10－0.054×10＝0.18，所以10x ＝0.18，解得x ＝0.018.答案：C4．解析：由频率分布直方图，知前三组的频率之和为1－(0.012 5＋0.037 5)×5＝0.750，所以第三小组的频率为0.750×31＋2＋3＝0.375，故选C.答案：C5．解析：根据频率分布直方图，可知低于60分的人数的频率是(0.005＋0.01)×20＝0.3，所以该班的学生人数是150.3＝50.答案：B6．解析：不少于60分的频率为(0.030＋0.025＋0.015＋0.010)×10＝0.8，所以所求学生人数为0.8×600＝480(人)． 答案：B7．解析：由题中频率分布直方图得：12时到14时的销售额所占频率为0.25＋0.1＝0.35，10时到11时的销售额所占频率为1－0.1－0.4－0.25－0.1＝0.15. ∵12时到14时的销售额为7万元，∴10时到11时的销售额为7×0.150.35＝3万元．故选C. 答案：C8．解析：由于在分数段[400,500)内的频数是90，频率是0.075，则该中学共有考生900.075＝1 200，则在分数段[600,700)内的频数是 1 200×0.425＝510，则分数在[700,800)内的频数，即人数为1 200－(5＋90＋499＋510＋8)＝88.答案：889．解析：由题图知，第五小组的频率为0.5×0.3＝0.15，所以第一小组的频率为0.15×56＝0.125，所以全市6万名高一学生中视力在[3.95,4.25)范围内的学生约有60 000×0.125＝7 500(人)．答案：7 50010．解析：因为中间一个小矩形的面积等于其余(n －1)个小矩形面积的17，所以中间一个小矩形的面积为所有矩形面积和的18，因此中间一组的频数为3 200×18＝400.答案：40011．解析：因为前三组数据的频数之和等于27，所以前三组数据的频数分别为6,9,12，则后三组的频数分别为18,12,3，所以样本容量n ＝6＋9＋12＋18＋12＋3＝60.答案：6012．解析：(1)设年龄组[25,30)对应小矩形的高度为h，则5×(0.01＋h＋0.07＋0.06＋0.02)＝1，解得h＝0.04.(2)由(1)得志愿者年龄在[25,35)内的频率为5×(0.04＋0.07)＝0.55，故志愿者年龄在[25,35)内的人数约为0.55×800＝440.答案：(1)0.04(2)44013．解析：(1)样本频率分布表如下：分组频数频率[122,126)50.04[126,130)80.07[130,134)100.08[134,138)220.18[138,142)330.28[142,146)200.17[146,150)110.09[150,154)60.05[154,158]50.04合计120 1.00(2)(3)由样本频率分布表可知，身高小于134 cm的男孩出现的频率为0.04＋0.07＋0.08＝0.19，所以我们估计身高小于134 cm的人数占总人数的19%.14．解析：(1)分组频数频率[50,60)40.08[60,70)80.16[70,80)100.20[80,90)160.32[90,100]120.24合计50 1.00(2)频率分布直方图如图所示：(3)因为成绩在[70,80)间的学生频率为0.20；成绩在[80,90)间的学生频率为0.32.所以在[70,90)之间的频率为0.20＋0.32＝0.52.又因为900名学生参加竞赛，所以该校获二等奖的学生为900×0.52＝468(人)．15．解析：(1)频率分布表如下：成绩分组频数频率累积频率[40,50)20.040.04[50,60)30.060.1[60,70)100.20.3[70,80)150.30.6[80,90)120.240.84[90,100)80.16 1.00合计50 1.00(2)(3)成绩在[60,90)分的学生比例，即学生成绩在[60,90)分的频率0.2＋0.3＋0.24＝0.74＝74%.所以估计成绩在[60,90)分的学生比例为74%.16．解析：(1)由频数分布表，得100名学生中课外阅读时间不少于12小时的共有6＋2＋2＝10名，所以样本中学生该周课外阅读时间少于12小时的频率为1－10100＝0.9.由样本估计总体，得该校学生该周课外阅读时间少于12小时的频率是0.9.(2)由频数分布表，得课外阅读时间落在[4,6)的频数为17，则频率是17100＝0.17，所以由频率分布直方图得a＝0.172＝0.085. 同理可得b＝0.252＝0.125.由Ruize收集整理。
【北师大版】数学必修三：第1章-5-6用样本估计总体课时作业(含解析)
【成才之路】高中数学第1章 5-6用样本估计总体统计活动：结婚年龄的变化课时作业北师大版必修3一、选择题1．用样本频率估计总体分布的过程中，下列说法中正确的是( )A．总体容量越大，估计越精确B．总体容量越小，估计越精确C．样本容量越大，估计越精确D．样本容量越小，估计越精确[答案] C[解析]估计实质上是通过研究总体中样本的性状，来判断总体性状．样本容量越大，就与总体越接近，估计也越精确．故选C.2．下列叙述中正确的是( )A．从频率分布表可以看出样本数据对于平均数的波动大小B．频数是指落在各个小组内的数据C．每小组的频数与样本容量之比是这个小组的频率D．组数是样本平均数除以组距[答案] C[解析]A中表示样本数据对于平均数波动大小的为方差与标准差；B中频数为落在各小组内数据的个数；D中组数是极差除以组距．3．从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下(单位：克)：125 120 122 105 130 114 116 95 120 134则样本数据落在[114.5,124.5)内的频率为( )A．0.2 B.0.3C．0.4 D.0.5[答案] C[解析]数据落在[114.5,124.5)内的有：120,122,116,120，共4个，故所求频率为4 10＝0.4，故选C.4．容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：A．0.35 B.0.45 C．0.55 D.0.65 [答案] B[解析]本题考查了频数的运算，由表可知样本数据落在[10,40)的频数为2＋3＋4＝9，故频率为920＝0.45.求频率要准确确定其频数及该样本的容量．5．对某校400名学生的体重(单位：kg)进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，则学生体重在60kg以上的人数为( )A．200 B.100C．40 D.20[答案] B[解析]由频率分布直方图可知学生体重在60kg以上的频率为(0.04＋0.01)×5＝0.25，故学生体重在60kg以上的人数为400×0.25＝100.6．已知样本：10,8,6,10,8,13,11,10,12,7,8,9,11,9,11,12,9,10,11,12.那么频率为0.2的范围是( )A．5.5～7.5 B.7.5～9.5C．9.5～11.5 D.11.5～13.5[答案] D[解析]只要列出频率分布表，就可找到答案，频率分布表如下表.二、填空题7.某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标)，所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则在抽样的100根中，有________根棉花纤维的长度小于20 mm.[答案] 30[解析] 本题主要考查频率分布直方图的应用，从而考查考生的识图与用图能力，同时也考查了考生的数据处理能力和分析解决问题的能力．由题意知，棉花纤维的长度小于20mm 的频率为(0.01＋0.01＋0.04)×5＝0.3，故抽测的100根中，棉花纤维的长度小于20mm 的有0.3×100＝30(根)．8．将容量为n 的样本中的数据分成6组，绘制成频率分布直方图．若第一组至第六组数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三组数据的频数之和等于27，则n 等于________．[答案] 60[解析] 设第一组至第六组数据的频率分别为2x,3x,4x,6x,4x ，x ，则2x ＋3x ＋4x ＋6x ＋4x ＋x ＝1，解得x ＝120，所以前三组数据的频率分别是220，320，420，故前三组数据的频数之和等于2n 20＋3n 20＋4n20＝27，解得n ＝60.三、解答题9．(2015·青岛检测)某幼儿园根据部分同年龄段女童的身高数据绘制了频率分布直方图，其中身高的变化范围是[96,106](单位：厘米)，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]．(1)求出x 的值；(2)已知样本中身高小于100厘米的人数是36，求出样本总量N 的数值；(3)根据频率分布直方图提供的数据，求出样本中身高大于或等于98厘米并且小于104厘米的学生数．[分析] 根据频率之和等于1可求出x 的值，同时运用公式频数相应的频率＝样本容量，可求出样本容量及相应频数．[解析] (1)由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小，且频率之和等于1，∴0.050×2＋0.100×2＋0.125×2＋0.150×2＋x ×2＝1， ∴x ＝0.075.(2)样本中身高小于100厘米的频率为 (0.050＋0.100)×2＝0.3. ∴样本容量N ＝360.3＝120.(3)样本中身高大于或等于98厘米并且小于104厘米的频率为(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.75.∴学生数为120×0.75＝90人．10．在某中学举行的信息知识竞赛中，将高二年级两个班的参赛学生成绩(得分均为整数)进行整理后分成五组，绘制出如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30、0.15、0.10、0.05，第二小组的频数是40.(1)求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图． (2)求这两个班参赛的学生人数是多少？(3)这两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第几小组内？(不必说明理由)[解析] (1)因为各小组的频率之和为1.00，第一、三、四、五小组的频率分别是0.30、0.15、0.10、0.05，所以第二小组的频率为1.00－(0.30＋0.15＋0.10＋0.05)＝0.40.因为第二小组的频率为0.40，所以落在59.5～69.5内的第二小组的小长方形的高＝频率组距＝0.4010＝0.04，由此可补全频率分布直方图(如图阴影部分所示)．(2)设高二年级两个班参赛的学生人数为x 人，因为第二小组的频数为40，频率为0.40，所以40x＝0.40.解得x ＝100(人)．所以高二年级两个班参赛的学生人数为100人．(3)高二年级两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第二小组内.一、选择题1．从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为( )A. 3 C ．3 D.85[答案] B[解析] ∵x －＝20×5＋10×4＋30×3＋30×2＋10×1100＝100＋40＋90＋60＋10100＝3，∴s 2＝1n[(x 1－x －)2＋(x 2－x －)2＋…＋(x n －x －)2]＝1100×[20×22＋10×12＋30×02＋30×12＋10×22] ＝160100＝85.∴s ＝2105，故选B.2．在抽查某批产品尺寸的过程中，样本尺寸数据的频率分布表如下，则b 等于( )C ．0.25 D.0.3[答案] A[解析] 样本容量n ＝100.05＝200，∴m ＝20.又20200＝a ，∴a ＝0.1. 则b ＝1－(0.05＋0.15＋0.2＋0.4＋0.1)＝0.1. 二、填空题3．某中学为了解学生数学课程的学习情况，在3 000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如图)．根据频率分布直方图推测，这3 000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是________．[答案] 600[解析] 由频率分布直方图易得，成绩低于60分的频率为0.002×10＋0.006×10＋0.012×10＝0.2，故3 000名学生中成绩低于60分的学生数为：3 000×0.2＝600(人)．4．(2015·湖北文，14)某电子商务公司对10 000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计，发现消费金额(单位：万元)都在区间[0.3,0.9]内，其频率分布直方图如图所示．(1)直方图中的a ＝________；(2)在这些购物者中，消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为________． [答案] 3 6 000[解析] 由频率分布直方图及频率和等于1可得0.2×0.1＋0.8×0.1＋1.5×0.1＋2×0.1＋2.5×0.1＋a ×0.1＝1，解之得a ＝3.于是消费金额在区间[0.5，0.9]内频率为0.2×0.1＋0.8×0.1＋2×0.1＋3×0.1＝0.6，所以消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为：0.6×10 000＝6 000，故应填3；6 000.三、解答题5．“八·一”前夕，某中学举行国防知识竞赛，满分为100分，80分以上为优秀，现将高一的两个班参赛学生的成绩进行整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、二、三、四、五小组的频率分别是0.30、0.40、0.15、0.10、0.05.求：(1)成绩的众数、中位数． (2)平均成绩．[解析] (1)由众数的概念可知，众数是出现次数最多的数，在直方图中高度最高的小长方形的中间值即为所求，所以众数为65.∵第一个小矩形的面积为0.03×10＝0.3， 第二个小矩形的面积为0.04×10＝0.4，∴第二个小矩形的中间线对应的成绩65分即为中位数． (2)取每个小矩形底边的中点值乘每个小矩形面积即为平均数． ∴平均数为55×0.3＋65×0.4＋75×0.15＋85×0.10＋95×0.05＝67. 6．一名射击运动员射击8次所中环数如下： 9．9,10.3,9.8,10.1,10.4,10,9.8,9.7. (1)8次射击平均环数x －是多少？标准差是多少？(2)环数落在x －－s 与x －＋s 之间有几次？所占百分比是多少？ (提示：0.55≈0.742，0.055≈0.235，0.44≈0.663)[解析] (1)x －＝10＋18(－0.1＋0.3－0.2＋0.1＋0.4＋0－0.2－0.3)＝10(环)，s 2＝18[(9.9－10)2＋(10.3－10)2＋…＋(9.7－10)2]＝18[0.01＋0.09＋…＋0.09]＝18×0.44＝0.055(环2)，所以s ＝0.055≈0.235(环)．(2)x －－s ＝9.765，x －＋s ＝10.235.所以环数落在x －－s 与x －＋s 之间的有5次，所占百分比为62.5%.7.(2015·新课标Ⅱ文，18)某公司为了解用户对其产品的满意度，从A ，B 两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A 地区用户满意度评分的频率分布直方图和B 地区用户满意度评分的频数分布表．A 地区用户满意度评分的频率分布直方图B 地区用户满意度评分的频数分布表(1)分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)；B 地区用户满意度评分的频率分布直方图(2)根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级：[解析] (1)通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出，B 地区用户满意度评分的平均值高于A 地区用户满意度评分的平均值，B 地区用户满意度评分比较集中，而A地区用户满意度评分比较分散．(2)A地区的用户的满意度等级为不满意的概率大．记C A表示事件“A地区的用户的满意度等级为不满意”；C B表示事件“B地区的用户的满意度等级为不满意”．由直方图得P(C A)的估计值为(0.01＋0.02＋0.03)×10＝0.6，P(C B)的估计值为(0.005＋0.02)×10＝0.25.所以A地区的用户的满意度等级为不满意的概率大．。
数学北师大必修三同步训练：估计总体的分布附答案 含解析
§5 用样本估计总体5．1 估计总体的分布1．在频率分布直方图中，小长方形的面积是( )A.频率样本容量B ．组距×频率C ．频率D ．样本数据2．对于用样本频率估计总体分布的过程，下列说法中正确的是( ) A ．总体容量越大，估计越精确 B ．总体容量越小，估计越精确 C ．样本容量越大，估计越精确 D ．样本容量越小，估计越精确3．容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8组，但是记录时不小心把第3组组号 1 2 3 4 5 6 7 8 频数 10 13 14 15 13 12 频率 0.10 0.13 0.14 0.15 0.13 0.12 0.09 4．某地教育部门为了了解学生在数学答卷中的有关信息，从上次考试的10 000名考生的数学试卷中，用分层抽样的方法抽取500人，并根据这500人的数学成绩画出样本的频率分布直方图(如下图)，则这10 000人中数学成绩在[140,150]段的约有人．答案：1．C 2.C3．0.14 9 根据第8组的频率0.09可计算出第8组的频数是9，根据总的频率之和为1，可以得出第3组的频率是1－0.10－0.13－0.14－0.15－0.13－0.12－0.09＝0.14.4．800 频率＝0.008×10＝0.08， ∴约有10 000×0.08＝800(人)．1．下列关于频率分布直方图的说法，正确的是( ) A ．直方图的高表示取某数的频率B ．直方图的高表示该组上的个体在样本中出现频数与组距的比值C ．直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率D ．直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值2．一个容量为20的样本数据，分组后组距与频数如下：(10,20]，2；(20,30]，3；(30,40]，4；(40,50]，5；(50,60]，4；(60,70]，2.则样本在区间(－∞，50]上的频率是( )A ．5%B ．25%C ．50%D ．70%3．已知样本容量为30，在样本频率分布直方图中，各小长方形的高的比从左到右依次为2∶4∶3∶1，则第2组的频率和频数分别为( )A ．0.4,12B ．0.6,16C ．0.4,16D ．0.6,124．一个容量为n 的样本分成若干组，已知某组的频数和频率分别为30和0.25，则n ＝______.5．国际奥委会2003年6月29日决定，2008年北京奥运会的举办日期由7月25日至8月10日推迟到8月8日至8月24日举行，原因是7月末8月初北京地区的平均气温高于8月中下旬．为了解这段时间北京地区的气温分布状况，相关部门对往年7月25日至8月24日这段时间的日最高气温进行抽样，得到如下样本数据：(单位：℃)(2)若日最高气温为33 ℃或33 ℃以上为高温天气，据以上数据预测北京奥运会期间出现高温天气的概率为多少，比原定时间段出现高温天气的概率降低多少个百分点？(精确到1%)答案：1．D 由频率分布直方图的定义知，D 正确．2．D 样本在(－∞，50]上的频数为2＋3＋4＋5＝14，故在(－∞，50]上的频率为14÷20＝70%.3．A ∵频率分布直方图中组距相同，∴各小长方形的高的比即为频率比或频数比．设从左到右的频数依次为2x,4x,3x ，x ，则2x ＋4x ＋3x ＋x ＝30，∴x ＝3.∴第2组的频数为4x＝12，频率为1230＝0.4.故选A.4．120 ∵频数样本容量＝频率，∴样本容量n ＝频数频率＝300.25＝120.5．解：(1)①计算极差：表(二)中数据最大值为33.2，最小值为24.7，∴极差为33.2－24.7＝8.5.②决定组距与组数：若选定组距为2，则8.52＝4.25，可分5组．③决定分点：由表中数据特点，第一组的起点可取24.5，终点可取26.5，这样便得分组是[24.5，26.5)，[26.5,28.5)，[28.5,30.5)，[30.5,32.5)，[32.5，34.5)．④列频率分布表⑤绘制频率分布直方图．(2)由题意知，北京奥运会期间出现高温天气的概率约是217≈0.12＝12%，比原定时间出现高温天气的概率降低1117－217＝917≈0.53＝53%，即53个百分点．1．观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如下图所示，则新生婴儿体重在(2 700,3 000)的频率为( )A ．0.001B ．0.1C ．0.2D ．0.3答案：D 由图可知频率组距＝0.001，∴频率＝0.001×300＝0.3.2．一个容量为32的样本，已知某组样本的频率为0.125，则该样本的频数为( ) A ．2 B ．4 C ．6 D ．8答案：B 频数＝样本容量n ×频率＝32×0.125＝4，故选B.3．在抽查产品的尺寸过程中，将尺寸分成若干组，[a ，b)是其中的一组，抽查出的个体在该组上的频率为m ，该组上的直方图的高为h ，则|a －b|等于( )A ．hm B.m h C.hmD ．h ＋m答案：B 在频率分布直方图中，频率/组距＝h ，∴组距＝|a －b|＝频率h ＝mh.4．有一个容量为50的样本数据分组，各组的频数如下：[12.5,15.5),3；[15.5,18.5),8；[18.5,21.5)，9；[21.5,24.5),11；[24.5,27.5),10；[27.5，30.5),6；[30.5，33.5),3.根据频率分布，估计小于30的数据的频率可能是( )A ．80%B ．95%C ．97%D ．90% 答案：D 根据所给数据可知小于30的数据个数为3＋8＋9＋11＋10＝41，而在[27.5，30.5)之间的有6个，如果[27.5,30.5)之内没有小于30的，则小于30的频率为4150＝82%；如果[27.5，30.5)之内的数据全部小于30，则小于30的数据个数为47，频率为4750＝94%，所以，估计小于30的数据频率应在82%到94%之间，可以判断可能的频率结果应该为D 项． 5．(易错题)某中学举行电脑知识竞赛，满分100分，80分以上为优良，现将高一两个班参加比赛的学生成绩进行整理后分成五组，绘制如下的频率分布直方图(如下图)．已知图中从左到右的第1,3,4,5小组的频率分别是0.30,0.15,0.10,0.05，第2小组的频数是40，则参赛人数和成绩优良的概率分别是… ( )A ．100,0.15B ．100,0.3C ．80,0.15D ．80,0.3 答案：A ∵第2组的频率为1－0.30－0.15－0.10－0.05＝0.40，∴参赛人数＝400.40＝100.∵成绩优良的频率为0.10＋0.05＝0.15，∴可认为概率为0.15.故选A.点评：本题考查对频率分布直方图的读图、识图能力以及频率、频数、概率之间的关系．先由频率和为1，求出第2小组的频率；再由频率＝频数总容量，求出参赛人数；最后由频率与概率的关系，确定出成绩优良的概率．搞不清概念含义及相互关系是错解的主要原因． 6．(2009湖北高考，理12文15)样本容量为200的频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在[6,10)内的频数为______，数据落在[2,10)内的概率约为______．答案：64 0.4 由题中频率分布直方图知，样本数据落在[6,10)内的频率为：0.08×4＝0.32，∴频数＝0.32×200＝64.数据落在[2,6)内的频率为0.02×4＝0.08，频数＝0.08×200＝16，∴数据落在[2,10)内的频数为16＋64＝80，∴数据落在[2,10)内的概率约为80200＝0.4.7．(易错题)(1)对一批数据进行整理，得到频率分布直方图后，已知某个小长方形的面积与其他各个小长方形的面积之和相等，那么相应于这个小长方形的小组的频率是______．(2)如下图所示，在考察某个总体时作出了如下直方图，请在此图的基础上作出折线图．答案：(1)0.5因为相应于某个小长方形的小组的频率等于该长方形的面积，而所有的小长方形的面积之和为1，所以所求的小长方形的面积为0.5.(2)点评：(1)频率分布直方图中，小矩形的面积＝组距×(频率/组距)＝频率，所以各小矩形的面积表示相应各组的频率．这样，频率分布直方图就以面积形式反映了数据落在各个小组内的频率大小．注意在频率分布直方图中，各小矩形的面积之和为1，本题就是以此结论为依据求出所求频率的．不能正确地将面积转化为相应频率是错解的原因．(2)频率分布折线图依赖于直方图，它们从不同的方面反映了数据的分布情况．对同一组数据，若采取不同的分析方案，其结果会有不同．。
高中数学北师大版必修3估计总体的分布课时提升作业Word版含答案
估计总体的分布一、选择题(每小题4分,共16分)1.(2014·马鞍山高一检测)在100个人中,有40个学生,21个干部,29个工人,10个农民,则0.29是工人的( )A.频数B.频率C.累计频率D.累计频数【解析】选B.0.29=,表示频率.2.(2014·郑州高一检测)200辆汽车通过某一段公路时,时速的频率分布直方图如图所示,则时速在[50,70)的汽车大约有( )A.60辆B.80辆C.70辆D.140辆【解析】选D.时速在[50,70)的频率为(0.03+0.04)×10=0.7,则200辆汽车中时速在[50,70)的汽车大约有0.7×200=140(辆).3.(2014·天津高一检测)观察新生婴儿的体重(单位:g),其频率分布直方图如图所示,则新生婴儿体重在[2700,3000)内的频率为( )A.0.001B.0.1C.0.03D.0.3【解析】选D.由图可知当新生婴儿体重在[2700,3000)内时,=0.001,而组距为300,所以频率为0.001×300=0.3.故选D.【误区警示】解答此类题目时,常常把矩形的高误认为频率导致解答错误.【变式训练】有一个容量为20的样本数据,分组后各组频数如下:[10,20) 2, [20,30) 3, [30,40) 4,[40,50) 5, [50,60) 4, [60,70) 2.则样本在区间[10,50)上的频率为( )A.5%B.25%C.50%D.70%【解析】选D.在区间[10,50)上的频率为×100%=70%.4.(2014·潍坊高一检测)在样本频率分布直方图中共有11个小矩形,若中间一个小矩形的面积等于所有各小矩形面积和的,样本容量是160,则中间一组的频数是( )A.0.2B.0.25C.32D.40【解析】选D.因为所有小矩形的面积和为1,所以中间这个小矩形的面积是=0.25,即这一组样本数据的频率是0.25,所以这组的频数是160×0.25=40.二、填空题(每小题5分,共10分)5.一个容量为n的样本,分成若干组,已知某组的频数和频率分别为50和0.25,则n=__________.【解析】n==200.答案:2006.(2014·大连高一检测)对一批数据进行整理,得到频率分布直方图后,已知某个小长方形的面积与其他各小长方形的面积之和相等,那么对应于这个小长方形的小组的频率是__________.【解析】小长方形的面积即为对应小组的频率,且频率之和为1,所以该小长方形所对应的小组的频率是.答案:三、解答题(每小题12分,共24分)7.调查某校高三年级男生的身高,随机抽取40名高三男生,实测身高数据(单位:cm)如下: 171 163 163 166 166 168 168 160 168165 171 169 167 169 151 168 170 168160 174 165 168 174 159 167 156 157164 169 180 176 157 162 161 158 164163 163 167 161(1)作出频率分布表.(2)画出频率分布直方图.【解析】(1)最低身高151cm,最高身高180cm,它们的差是180-151=29(cm),即极差为29cm;确定组距为3,组数为10,列表如下:(2)频率分布直方图如图所示.8.(2013·济源高一检测)2012年3月2日,国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》.其中规定:居民区中的PM2.5年平均浓度不得超过35微克/立方米,PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米.某城市环保部门随机抽取了一居民区去年40天的PM2. 5的24小时平均浓度的监测数据,数据统计如下:(1)试确定x,y的值,并写出该样本的众数和中位数(不必写出计算过程).(2)完成相应的频率分布直方图.(3)求出样本的平均数,并根据样本估计总体的思想,从PM2.5的年平均浓度考虑,判断该居民区的环境是否需要改进?说明理由.【解析】(1)x=4,y=0.3,众数为22.5微克/立方米,中位数为37.5微克/立方米.(2)其频率分布直方图如图所示:(3)样本的平均数为7.5×0.1+22.5×0.3+37.5×0.2+52.5×0.2+67.5×0.1+82.5×0.1=40.5.因为40.5>35,所以去年该居民区PM2.5年平均浓度不符合环境空气质量标准,故该居民区的环境需要改进.一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2014·淮北高一检测)抽查某产品的尺寸过程中,将其尺寸分成若干组,[a,b]是其中一组,抽查出的个体数在该组上的频率为m,该组上的直方图的高为h,则|a-b|等于( )A.hmB.C. D.与m,h无关【解析】选C.因为|a-b|·h=m,所以|a-b|=.2.(2013·陕西高考)对一批产品的长度(单位:mm)进行抽样检测,如图为检测结果的频率分布直方图.根据标准,产品长度在区间[20,25)上的为一等品,在区间[15,20)和区间[25,30)上的为二等品,在区间[10,15)和[30,35]上的为三等品.用频率估计概率,现从该批产品中随机抽取一件,则其为二等品的概率为( )A.0.09B.0.20C.0.25D.0.45【解题指南】根据频率分布直方图中纵轴的意义,计算样本数据落在区间[15,20)和区间[25,30)上的频率,用频率代替概率得二等品的概率.【解析】选D.组距为5,二等品的概率为1-(0.02+0.06+0.03)×5=0.45.所以,从该批产品中随机抽取一件,则其为二等品的概率为0.45.【举一反三】在本题中,若二等品有90件,那么一等品有多少件?【解析】产品总数为90÷0.45=200件.200×0.06×5=60件.3.(2014·山东高考)为研究某药品的疗效,选取若干名志愿者进行临床试验,所有志愿者的舒张压数据(单位:kPa)的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组,第二组,……,第五组.如图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人,第三组中没有疗效的有6人,则第三组中有疗效的人数为( )A.1B.8C.12D.18【解题指南】本题考查了频率分布直方图,先利用已知数据估计总体数据,然后再根据比例计算第三组中有效的人数.【解析】选 C.由图知,样本总数为N==50.设第三组中有疗效的人数为x,则=0.36,解得x=12.【拓展延伸】巧用比例求频率在频率分布直方图中,有时所求的区间不恰好是组的端点值,这时可以根据同底小矩形的面积(即频率)与它们的高成比例,来求需要的频率.二、填空题(每小题4分,共8分)4.(2013·湖北高考改编)从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发现其用电量的度数在[50，350],频率分布直方图如图所示.。
2020-2021学年数学北师大版必修3课件：课时作业 1-5-1 估计总体的分布
15．(15 分)如图所示，某校高一某班的一次数学测试成绩(满 分 100 分)抽样的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污 染，据图解答如下问题：
(1)求分数在区间[50,60)内的频率及抽样人数； (2)求分数在区间[80,90)内的频数，并计算频率分布直方图中 [80,90)间的小矩形的高； (3)试估计全班成绩在 82 分以下的学生比例．
课时作业6 估计总体的分布
时间：45 分钟 满分：100 分
——基础巩固类——
一、选择题(每小题 5 分，共 40 分)
1．从一堆苹果中任取 10 个，称得它们的质量如下(单位：克)：
125 120 122 105 130 114 116 95 120 134 则样本数据落在[114.5,124.5)内的频率为( C )
3．在抽查产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，[a，b)
是其中的一组，抽查出的个体在该组上的频率为 m，该组上的直
方图的高为 h，则|a－b|等于( B )
A．hm
m B. h
h C.m
D．h＋m
解析：频 组率 距＝h，故|a－b|＝组距＝频h率＝mh .
4．200 辆汽车通过某一段公路时，时速的频率分布直方图如 图所示，则时速在[50,70)的汽车大约有( D )
解：(1)分数在区间[50,60)内的频率为 0.008×10＝0.08，由 茎叶图知，分数在区间[50,60)内的频数为 2，所以抽样人数为 0.208＝25.
(2)分数在区间[80,90)内的频数为 25－2－7－10－2＝4；频 率分布直方图中[80,90)内的小矩形的高为245÷10＝0.016.
二、填空题(每小题 5 分，共 15 分) 9．将容量为 n 的样本中的数据分成 6 组，绘制频率分布直 方图．若第一组至第六组数据的频率之比为 2 3 4 6 4 1，且前三组数据的频数之和等于 27，则 n 等于__6_0____.
高中数学北师大版必修3估计总体的分布课时作业Word版含答案
解析：分数大于或等于80的频率为1－0.05－0.15－0.35＝0.45，故优秀的调查报告有0.45×60＝27.
答案：D
6．已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，求时速在[60,70)的汽车大约有__________辆．
解析：时速在[60,70)的汽车的频率为0.04×10＝0.4，故共有200×0.4＝80辆．
8．对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，右图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20,25)上为一等品，在区间[15,20)和[25,30)上为二等品，在区间[10,15)和[30,35]上为三等品，用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是__________．
A．0.001 B．0.1
C．0.03 D．0.3
解析：由图可知当新生婴儿体重在[2 700,3 000)内时，＝0.001，而组距为300，所以频率为0.001×300＝0.3，故选D.
答案：D
2．有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间[10,12]内的频数为()
A.B.
C.D.
解析：该组的频率为＝.
答案：A
4．将容量为n的样本中的数据分为6组，绘制频率分布直方图，若第一组至第六组的数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三组数据的频数之和为27，则n＝__________.
解析：由题意得·n＝27，即n＝27，∴n＝60.
答案：60
5．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图；由图中数据求身高在[120,130)内的学生人数．
高中数学北师大版必修3估计总体的数字特征课时作业Word版含答案
课时作业08估计总体的数字特征
(限时：10分钟)
1．某中学人数相等的甲、乙两班学生参加同一次数学测试，两班平均分和方差分别为22
答案：(1)0.32(2)36(3)0.08
(限时：30分钟)
．若样本1＋x1,1＋x2,1＋x3，…，1＋x n的平均数是10，方差为2，则对于样本2＋，…，2＋x n，下列结论正确的是()
若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估
计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率(60分及60分以上为及格)；
设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为x 1，x 2，估计设甲校高三年级学生总人数为n . 由题意知30n
＝0.05，解得n ＝600. 样本中甲校高三年级学生数学成绩不及格人数为5，据此估计甲校高三年级这次联考数
学成绩的及格率为1－530＝56
. 设甲、乙两校样本平均数分别为x ′1，x ′2.。
2020-2021学年北师大版数学必修三课时素养评价 1.5.1 估计总体的分布 Word版含解析
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课时素养评价六估计总体的分布(20分钟·35分)1.已知样本7,10,14,8,7,12,11,10,8,10,13,10,8,11,8,9,12,9,13,20,那么这组数据落在[8.5,11.5)内的频率为( ) A.0.5 B.0.4 C.0.3 D.0.2【解析】选B.样本的总数为20,数据落在[8.5,11.5)内的个数为8,故所求频率为=0.4.2.一个容量为80的样本最大值是140,最小值是51,组距为10,则可以分成( )A.10组B.9组C.8组D.7组【解析】选B.组数=极差/组距,本题中的极差=140-51=89,所以组数为8.9≈9.3.观察新生婴儿的体重(单位:g),其频率分布直方图如图所示,则新生婴儿体重在[2 700,3 000)内的频率为( )A.0.001B.0.1C.0.03D.0.3【解析】选D.由图可知当新生婴儿体重在[2 700,3 000)内时,=0.001,而组距为300,所以频率为0.001×300=0.3.【误区警示】解答此类题目时,常常把矩形的高误认为频率导致解答错误.4.下列说法中错误的是( )①用样本的频率分布估计总体频率分布时,样本容量越大,所分的组数越多,估计越精确;②一个容量为n的样本,分成若干组,已知某组的频数和频率分别是40,0.125,则n的值为240;③频率分布直方图中,小矩形的高等于该组的频率;④将频率分布直方图中小矩形上面一边的一个端点顺次连接起来,就可以得到频率折线图.A.①③B.②③C.②③④D.①②③④【解析】选C.大样本往往更接近于总体,所以①正确;②中n=40÷0.125=320,所以②错误;③中频率分布直方图中,小矩形的高等于该小组的,所以③错误;④中应将频率分布直方图中各小矩形上端的中点顺次连接起来得到频率折线图,所以④错误.5.为了研究某药品的疗效,选取若干名志愿者进行临床试验,所有志愿者的舒张压数据(单位:kPa)的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组,第二组,…,第五组,如图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人,第三组中没有疗效的有6人,则第三组中有疗效的人数为________.【解析】志愿者的总人数为=50,所以第三组人数为50×0.36×1=18,所以有疗效的人数为18-6=12.答案:126.某高校在自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组,得到的频率分布表如下所示.组号分组频数频率第1组[160,165) 5 0.050第2组[165,170) ①0.350第3组[170,175) 30 ②第4组[175,180) 20 0.200第5组[180,185] 10 0.100合计100 1.000(1)请先求出频率分布表中①②位置相应的数据,再作出频率分布直方图.(2)为了能选拔出最优秀的学生,高校决定在笔试成绩高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试,求第3,4,5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试.【解题指南】由频率分布表的性质特点易知第2组的频数和第3组的频率,再根据分层抽样的方法计算出各组应抽取的人数.【解析】(1)由题意可知,第2组的频数为0.350×100=35,第3组的频率为=0.300,频率分布直方图如下:(2)因为第3,4,5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,第3组:×6=3(名),第4组:×6=2(名),第5组:×6=1(名),所以第3,4,5组分别抽取3名,2名,1名.(30分钟·60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.一个容量为32的样本,已知某组样本的频率为0.25,则该组样本的频数为( )A.4B.8C.12D.16【解析】选B.设该组样本频数为n,则=0.25,所以n=32×=8.2.在样本的频率分布直方图中,共有9个小长方形,若中间一个长方形的面积等于其他8个小长方形面积的和的,且样本容量为200,则中间一组的频数为( )A.0.2B.0.25C.40D.50【解析】选D.设中间一组的频率为x,则其他8组的频率为1-x,由题意知x=,得x=,所以中间一组的频数为×200=50.3.某学校随机抽取20个班,调查各班中有网上购物经历的人数,所得数据的茎叶图如图所示.以组距为5将数据分组成[0,5),[5,10),…,[30,35),[35,40]时,所作的频率分布直方图是( )【解析】选A.组距为5,故排除C、D,由茎叶图知落在区间[0,5)与[5,10)上的频数相等,故频率、也分别相等,比较四个选项知A正确.4.对某种电子元件使用寿命跟踪调查得到如图所示的样本频率分布直方图,由图可知一批电子元件中寿命在100～300小时的电子元件的数量与寿命在300～600小时的电子元件的数量比是( )A. B. C. D.【解析】选C.因为“频率之比=数量之比”,所以所求为∶=1∶4.5.某地区对当地3 000户家庭的2018年所得年收入情况进行调查统计,年收入的频率分布直方图如图所示,数据(单位:千元)的分组依次为[20,40),[40,60),[60,80),[80,100],则年收入不超过6万的家庭大约为( )A.900户B.600户C.300户D.150户【解析】选A.由频率分布直方图可得,年收入不超过6万的家庭的频率为(0.005+0.010)×20=0.3.可得年收入不超过6万的家庭大约为3 000×0.3=900户.二、填空题(每小题5分,共15分)6.从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发现其用电量的度数在[50,350],频率分布直方图如图所示.(1)直方图中x的值为________.(2)在这些用户中,用电量落在区间[100,250]内的户数为________. 【解题指南】各小矩形的面积即每小组的频率,面积和为1,矩形的高是频率比组距.【解析】(1)50x=1-50×(0.001 2+0.002 4×2+0.003 6+0.0060)=0.22,x=0.004 4.(2)100×(0.18+0.3+0.22)=70.答案:(1)0.004 4(2)707.某乡镇供电所为了调查农村居民用电量情况,随机抽取了500户居民去年的用电量(单位:kW·h),将所得数据整理后,画出频率分布直方图如图.直方图中从左到右前3个小矩形的面积之比为1∶2∶3,该乡镇月均用电量在37～39(kW·h)的居民共有________户.【解析】设频率分布直方图中从左到右前3个小矩形的面积分别为P,2P,3P.由频率分布直方图可知,最后两个小矩形的面积之和为(0.087 5+0.037 5)×2=0.25.因为频率分布直方图中各小矩形的面积之和为1,所以P+2P+3P=0.75,即P=0.125.则2P=0.25,那么可知月均用电量在37～39(kW·h)的居民共有0.25×500=125(户).答案:1258.为了了解某校高三学生的视力情况,随机抽查了该校100名高三学生的视力情况,得到频率分布直方图如图,由于不慎将部分数据丢失,但知道后5组频数和为62,设视力在4.6到4.8之间的学生数为a,最大频率为0.32,则a的值为________.【解析】由题意和直方图知,第一小组和第二小组的人数为:(0.5+1.1)×0.1×100=16(人),第三小组的人数为:100-16-62=22(人),则第四小组的人数为:a-22(人),所以=0.32,解得a=54.答案:54三、解答题(每小题10分,共20分)9.抽查100袋洗衣粉,测得它们的质量如下(单位:g):494 498 493 505 496 492 485 483508 511 495 494 483 485 511 493505 488 501 491 493 509 509 512484 509 510 495 497 498 504 498483 510 503 497 502 511 497 500493 509 510 493 491 497 515 503515 518 510 514 509 499 493 499509 492 505 489 494 501 509 498502 500 508 491 509 509 499 495493 509 496 509 505 499 486 491492 496 499 508 485 498 496 495496 505 499 505 496 501 510 496487 511 501 496(1)列出样本的频率分布表;(2)画出频率分布直方图,频率折线图;(3)估计质量不足500 g的频率.【解析】(1)在样本数据中,最大值是518,最小值是483,它们相差35,若取组距为4,由于=8,要分9组,组数合适,于是决定取组距为4,分9组,使分点比数据多一位小数,且把第一组起点稍微减小一点,得分组如下:[482.5,486.5),[486.5,490.5),…,[514.5,518.5).列出频率分布表:分组频数频率[482.5,486.5) 8 0.08[486.5,490.5) 3 0.03[490.5,494.5) 17 0.17[494.5,498.5) 21 0.21[498.5,502.5) 14 0.14[502.5,506.5) 9 0.09[506.5,510.5) 19 0.19[510.5,514.5) 6 0.06[514.5,518.5) 3 0.03合计100 1.00(2)频率分布直方图与频率折线图如图.(3)设质量不足500 g的频率为b,根据频率分布表得,≈,故b≈0.54.因此质量不足500 g的频率约为0.54.10.为提高全省高中教师的新课程实施能力,全面推进素质教育,山东省对全省高中教师进行了全员网络远程培训.培训结束后,某市为了解参训教师的成绩情况,从本市参加培训的5 000名教师中随机抽取了100名,对他们的成绩(单位:分)进行统计分析,并画出了成绩的频率分布直方图如下.根据频率分布直方图,完成下面问题:(1)这100名教师培训成绩的中位数应在哪个小组?请说明理由;(2)如果成绩在300分以上(含300分)者为优秀学员,估计该市优秀学员的人数.【解析】(1)100个数据的中位数是第50和第51两个数据的平均数,前两个小组的频率和为0.002×100×2=0.4,其频数为0.4×100=40<50,故中位数不在前两个小组;前三个小组的频率之和为(0.002+0.002+0.004)×100=0.8,频数之和为0.8×100=80>50,故中位数应在第三小组.(2)由频率分布直方图可知,优秀学员的频率为(0.001+0.001)×100=0.2,所以估计该市优秀学员的人数为5 000×0.2=1 000(人).关闭Word文档返回原板块。
2021学年高中数学第一章统计1.5.1估计总体的分布课时作业含解析北师大版必修3.doc
课时作业6 估计总体的分布时间：45分钟 满分：100分——基础巩固类——一、选择题(每小题5分，共40分)1．从一堆苹果中任取10个，称得它们的质量如下(单位：克)： 125 120 122 105 130 114 116 95 120 134 则样本数据落在[114.5,124.5)内的频率为( C ) A ．0.2 B ．0.3 C ．0.4 D ．0.5解析：依题意，样本数据落在[114.5,124.5)内的频数为4，故对应频率为4÷10＝0.4. 2．在样本频率分布直方图中，某个小矩形的面积是其他小矩形面积之和的14，已知样本容量是80，则该组的频数为( B )A ．20B ．16C ．30D ．35解析：本题考查样本的频率分布直方图，设该组的频数为x ，则其他组的频数之和为4x ，由样本容量是80，得x ＋4x ＝80，解得x ＝16，即该组的频数为16.3．在抽查产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，[a ，b )是其中的一组，抽查出的个体在该组上的频率为m ，该组上的直方图的高为h ，则|a －b |等于( B )A ．hm B.mh C.h mD ．h ＋m解析：频率组距＝h ，故|a －b |＝组距＝频率h ＝m h .4．200辆汽车通过某一段公路时，时速的频率分布直方图如图所示，则时速在[50,70)的汽车大约有( D )A．60辆B．80辆C．70辆D．140辆解析：时速在[50,70)的频率为(0.03＋0.04)×10＝0.7，则200辆汽车中时速在[50,70)的汽车大约有0.7×200＝140(辆)．5．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图，已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为(B)A．588B．480C．450D．420解析：本题考查频率分布直方图的应用．成绩不少于60分的学生人数为600×(0.030＋0.025＋0.015＋0.010)×10＝480.6．样本容量为100的频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图估计样本数据落在[6,10)内的频数为a，样本数据落在[2,10)内的频率为b，则a，b分别是(A)A．32,0.4 B．8,0.1C．32,0.1 D．8,0.4解析：由于样本数据落在[6,10)内的频率为0.08×4＝0.32，则a＝100×0.32＝32；由于样本数据落在[2,6)内的频率为0.02×4＝0.08；则样本数据落在[2,10)内的频率b＝0.08＋0.32＝0.4.7．下列说法中错误的是(C)①用样本的频率分布估计总体频率分布时，样本容量越大，所分的组数越多，估计越精确；②一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别是40,0.125，则n的值为240；③频率分布直方图中，小矩形的高等于该组的频率；④将频率分布直方图中小矩形上面一边的一个端点顺次连接起来，就可以得到频率折线图．A．①③B．③④C．②③④D．①②③④解析：大样本往往更接近于总体，所以①正确；②中n＝40÷0.125＝320；③中频率分布直方图中，小矩形的高等于该小组的频率/组距；④中应将频率分布直方图中各小矩形上端的中点顺次连接起来得到频率折线图．8．为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图所示)．已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为123，第2小组的频数为12，则抽取的学生人数为(B)A．46 B．48C．50 D．60解析：前3个小组的频率和为1－0.037 5×5－0.012 5×5＝0.75.又因为前3个小组的频率之比为123，所以第2小组的频率为26×0.75＝0.25.又知第2小组的频数为12，则120.25＝48，即为所抽样本的人数．二、填空题(每小题5分，共15分)9．将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图．若第一组至第六组数据的频率之比为2346 41，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于60.解析：设第一组至第六组的样本数据的频数为2x,3x,4x,6x,4x，x，则2x＋3x＋4x＝27，。
北师大版2019高中数学必修3课时作业：第一章 统计 课时作业 6_含答案
课时作业 6 估计总体的分布估计总体的数字特征|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．对于样本频率分布折线图与总体密度曲线的关系，下列说法中正确的是( )A．频率分布折线图与总体密度曲线无关B．频率分布折线图就是总体密度曲线C．样本容量很大的频率分布折线图就是总体密度曲线D．如果样本容量无限增大、分组的组距无限减小，那么频率分布折线图就会无限接近总体密度曲线解析：总体密度曲线通常是用样本频率分布估计出来的．而频率分布折线图在样本容量无限增大，分组的组距无限减小的情况下会无限接近于一条光滑曲线，这条光滑曲线就是总体密度曲线．答案：D2.某超市连锁店统计了城市甲、乙的各16台自动售货机在12：00至13：00间的销售金额，并用茎叶图表示如图，则可估计有( )A．甲城市销售额多，乙城市销售额不够稳定B．甲城市销售额多，乙城市销售额稳定C．乙城市销售额多，甲城市销售额稳定D．乙城市销售额多，甲城市销售额不够稳定解析：十位数字是3,4,5时乙城市的销售额明显多于甲，估计乙城市销售额多，甲的数字过于分散，不够稳定，故选D.答案：D3．有一个容量为45的样本数据，分组后各组的频数如下：(12.5,15.5]，3；(15.5,18.5]，8；(18.5,21.5]，9；(21.5,24.5]，11；(24.5,27.5]，10；(27.5,30.5]，4.由此估计，不大于27.5的数据约为总体的( )A．91% B．92%20×(0.005＋0.01)n ＝15，n ＝50，故选频率之比为：：3组的频率之和等于1－(0.012 5＋0.037 5)×5＝，设样本容量为n ，则10n＝0.25，即n ＝40.＋170×5＋3＋x＋8＋9＝177×7，甲、乙两名队员的最高得分各是多少？甲、乙两名队员的最高得分分别为51分，52分．从茎叶图可以看出，甲运动员得分大致对称，乙运动员的得分除一个天，统计每天上午：00：00甲、乙两个交通站的车流量的极差分别是多少？[10,40]间的频率是多少？甲、乙两个交通站哪个站更繁忙？并说明理由．甲交通站的车流量的极差为73－8＝65(百辆(1)为降低能源损耗，节约用电，学校规定：每间宿舍每月用电量不超过200度时，按每度0.5元收取费用；超过200度，超过部分按每度1元收取费用．以t 表示某宿舍的用电量(单位：度)，以y 表示该宿舍的用电费用(单位：元)，求y 与t 的函数关系式？(2)求图中月用电量在(200,250]度的宿舍有多少间？ 解析：(1)根据题意，得：当0≤t ≤200时，用电费用为y ＝0.5t ； 当t >200时，用电费用为y ＝200×0.5＋(t －200)×1＝t －100；综上：宿舍的用电费用为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.5t ，0≤t ≤200，t －100，t >200.(2)因为月用电量在(200,250]度的频率为50x ＝1－(0.006 0＋0.003 6＋0.002 4＋0.002 4＋0.001 2)×50＝1－0.015 6×50 ＝0.22，所以月用电量在(200,250]度的宿舍有100×0.22＝22(间)．。
高中数学北师大版必修3估计总体的数字特征课时提升作业Word版含答案
估计总体的数字特征一、选择题(每小题3分,共18分)1.(2014·南昌高一检测)下列说法正确的是 ( )A.甲、乙两个班期末考试数学平均成绩相同,这表明这两个班数学学习情况一样B.期末考试数学成绩的方差甲班比乙班的小,这表明甲班的数学学习情况比乙班好C.期末考试数学平均成绩甲、乙两班相同,方差甲班比乙班大,则数学学习情况甲班比乙班好D.期末考试数学平均成绩甲、乙两班相同,方差甲班比乙班小,则数学学习情况甲班比乙班好【解析】选D.在平均成绩相同的情况下,方差小的说明成绩比较集中,学习状况较好.2.(2014·深圳高一检测)一个容量为40的样本数据依次为x1,x2,…,x40,若这个样本的标准差为s=,记s*=,则s*= ( )A.2B.C.D.4【解析】选A.设s*=x.由题意得:=,即=,所以x=2.3.若M个数的平均数是X,N个数的平均数是Y,则这M+N个数的平均数是( )A. B.C. D.【解析】选C.该题考查平均数的概念及运算.共有M+N个数,这M+N个数的和为(MX+NY),故这M+N个数的平均数为.【变式训练】(2012·江西高考)样本(x1,x2,…,x n)的平均数为,样本(y1,y2,…,y m)的平均数为(≠).若样本(x1,x2,…,x n,y1,y2,…,y m)的平均数=α+(1-α),其中0<α<,则n,m 的大小关系为( )A.n<mB.n>mC.n=mD.不能确定【解题指南】用,表示出,结合已知条件,建立α,m,n所满足的关系式,由α的范围获得n,m所满足的不等关系,进而判断出n与m的大小关系.【解析】选A.由已知得x1+x2+…+x n=n,y1+y2+…+y m=m,===α+(1-α),整理得(-)[αm+(α-1)n]=0,因为≠,所以αm+(α-1)n=0,即=,又α∈,所以0<<1,所以0<<1,所以n<m.4.某同学使用计算器求30个数据的平均数时,错将其中一个数据105输入为15,那么由此求出的平均数与实际平均数的差是( )A.3.5B.-3C.3D.-0.5【解析】选B.错将数据105输入为15,则平均数少=3,即与实际平均数的差是-3.5.(2014·珠海高一检测)统计某校1000名学生的数学测试成绩,得到样本频率分布直方图如图所示(每组包含左端点,不包含右端点),若满分为100分,规定不低于60分为及格,则及格率是( )A.20%B.25%C.6%D.80%【解析】选 D.由样本频率分布直方图得成绩不低于60分的频率为(0.025+0.035+0.010+0.010)×10=0.8=80%.【误区警示】解答此题时往往因不能正确获取图中信息而致误.准确读图是解决此类问题的关键.6.(2014·陕西高考)设样本数据x1,x2,…,x10的均值和方差分别为1和4,若y i=x i+a(a为非零常数,i=1,2,…,10),则y1,y2,…,y10的均值和方差分别为( )A.1+a,4B.1+a,4+aC.1,4D.1,4+a【解析】选A.样本数据x1,x2,…,x10的均值=(x1+x2+…+x10)=1,方差s′2=[(x1-1)2+(x2-1)2+…+(x10-1)2]=4,新数据x1+a,x2+a,…,x10+a的均值=(x1+a+x2+a+…+x10+a)=(x1+x2+…+x10)+a=1+a,新数据x1+a,x2+a,…,x10+a的方差s2=[(x1+a-1-a)2+(x2+a-1-a)2+…+(x10+a-1-a)2]=[(x1-1)2+(x2-1)2+…+(x10-1)2]=4.二、填空题(每小题4分,共12分)7.从某地区15000位老人中随机抽取500人,其生活能否自理的情况如表所示:则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多__________人.【解析】在容量为500的随机样本中,生活不能自理的老人中男性比女性多2人,则在该地区约为2÷=60(人).答案:608.由正整数组成的一组数据x1,x2,x3,x4,其平均数和中位数都是2,且标准差等于1,则这组数据为________.(从小到大排列)【解题指南】要知道平均数及中位数(按从小到大或从大到小的顺序排列,若奇数个数据取中间的数,若偶数个数据取中间两个数的平均数)的求法,以及标准差公式.【解析】假设这组数据按从小到大的顺序排列为x1,x2,x3,x4,则所以s===,又s=1,所以(x1-2)2+(x2-2)2=2,同理可求得(x3-2)2+(x4-2)2=2,由x1,x2,x3,x4均为正整数,且(x1,x2),(x3,x4)均为圆(x-2)2+(y-2)2=2上的点,分析知x1,x2,x3,x4应为1,1,3,3.答案:1,1,3,39.若k1,k2,…,k8的平均数为8,方差为3,则2(k1-3),2(k2-3),…,2(k8-3)的平均数为__________.【解析】因为k1,k2,…,k8的平均数为=,2(k1-3),2(k2-3),…,2(k8-3)的平均数为==2-6=2×8-6=10.答案:10【举一反三】本题中,2(k1-3),2(k2-3),…,2(k8-3)的方差为__________.【解析】因为k1,k2,…,k8的方差为3,即3=[(k1-)2+(k2-)2+…+(k8-)2],所以2(k1-3),2(k2-3),…,2(k8-3)的方差s2=[(2k1-6-)2+(2k2-6-′)2+…+(2k8-6-′)2]=[(2k1-6-2+6)2+(2k2-6-2+6)2+…+(2k8-6-2+6)2]=[4(k1-)2+4(k2-)2+…+4(k8-)2]=4× [(k1-)2+(k2-)2+…+(k8-)2]=4×3=12.答案:12三、解答题(每小题10分,共20分)10.农场种植的甲、乙两种水稻在面积相等的两块稻田连续6年的年平均产量如下: 甲:900,920,900,850,910,920;乙:890,960,950,850,860,890.哪种水稻的产量比较稳定?【解析】==900,==900.s甲===,s乙===,=,s甲<s乙,所以甲水稻的产量比较稳定.【一题多解】将甲、乙两组数据分别减去900得甲′:0,20,0,-50,10,20.乙′:-10,60,50,-50,-40,-10.因此,==0;==0.s甲′===,s乙′===,所以=+900=900,=+900=900,s甲=s甲′=,s乙=s乙′=.因此,=,s甲<s乙,故甲水稻的产量比较稳定.11.(2014·烟台高一检测)为了了解高中学生的体能情况,体育组决定抽取三个年级部分学生进行跳绳测试,并将所得的数据整理后画出频率分布直方图(如图).已知图中从左到右的前三个小组的频率分别是0.1,0.3,0.4,第一小组的频数是5.。
高中数学北师大版必修3 40分钟课时作业 第一章 统计：1-5-6 估计总体的分布
限时：40 分钟 满分：90 分
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第一章 §5 课时作业（06）
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传播课堂正能量 唱响课堂好声音
一、选择题：每小题 5 分，共 30 分． 1．在频率分布直方图中，各个矩形的面积表示( A．落在相应各组的数据的频数 B．相应各组的频率 C．该样本所分成的组数 D．该样本的样本容量 )
B．0.1 D．0.3
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频率 解析：因为 ＝0.001，所以频率＝300×0.001＝0.3. 组距
答案：D
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课时作业(06)
估计总体的分布
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第一章 §5 课时作业（06）
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传播课堂正能量 唱响课堂好声音
班级：__________
姓名：__________
成绩：__________
①理解频率分布直方图、频率折线图的概念．②会 作业 用样本频率分布去估计总体分布．③体会统计问题 目标 的基本思想． 作业 设计
答案：B
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第一章 §5 课时作业（06）
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2． 一个容量 100 的样本， 其数据的分组和各组的频数如下表： 组 (0,1 (10, (20, (30, (40, (50, (60, 别 频 数 0] 12 20] 30] 40] 50] 60] 70] 13 24 15 16 13 ) 7
高中数学北师大版必修三估计总体的数字特征课时作业Word版含答案
(2)当8<x≤10时，原数据按从小到大顺序排列为8，x,10,10，中位数为(x＋10)，若(x＋28)＝(x＋10)，则x＝8，而8不在8<x≤10的范围内，所以舍去．
估计总体的数字特征
(限时：10分钟)
1．在某次考试中，10名同学得分如下：84,77,84,83,68,78,70,85,79,95.则这一组数据的众数和中位数分别为()
A．84,68B．84,78
C．84,81D．78,81
答案：C
2．现有10个数，其平均数为3，且这10个数的平方和是100，那么这组数据的标准差是()
A．0.6 h B．0.9 h
C．1.0 h D．1.5 h
答案：B
3．某学校对100间学生公寓进行综合评比，依考核分数分为A，B，C，D四种等级，其中分数在[60,70)为D等级，有15间；分数在[70,80)为C等级，有40间；分数在[80,90)为B等级，有20间；分数在[90,100]为A等级，有25间．考核评估后，得其频率分布直方图如图所示，估计这100间学生公赛评估得分的中位数是()
A．1B．2
C．3D．4
解析：由s2＝(x＋x＋…＋x)－2，得s2＝×100－32＝1，即标准差s＝1.
答案：A
3．某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班．其中甲班有40人，乙班有50人．现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是81分，则该校数学建模兴趣班的平均成绩是________分．
甲
10
8
9
9
9
乙
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课时提升作业七估计总体的数字特征一、选择题(每小题5分，共20分)1.(2016·重庆高一检测)从鱼塘捕得同一时间放养的草鱼240尾，从中任选9尾，称得每尾鱼的质量分别是1.5，1.6，1.4，1.6，1.3，1.4，1.2，1.7，1.8(单位：kg).依此估计这240尾鱼的总质量大约是( )A.300kgB.360kgC.36kgD.30kg【解析】选B.从草鱼240尾中任选9尾，这9尾鱼具有代表性，由此可由样本估计总体的情况.9尾鱼中每尾鱼的平均质量为=(1.5+1.6+1.4+1.6+1.3+1.4+1.2+1.7+1.8)=1.5(kg)，所以240尾鱼的总质量大约是240×1.5=360(kg).【补偿训练】李大伯承包了一个果园，种植了100棵樱桃树，今年已进入收获期，收获时，从中任选并采摘了10棵树的樱桃，分别称得每棵树所产樱桃的质量如表：据调查，市场上今年樱桃的批发价格为每千克15元，用所学的统计知识估计今年此果园樱桃的总产量与按批发价格销售樱桃所得的总收入分别约为( ) A.200千克，3000元 B.1900千克，28500元C.2000千克，30000元D.1850千克，27750元【解析】选C.样本平均数为==20(千克).由此可估计每棵樱桃树所产樱桃平均约为20千克，所以这100棵樱桃树所产樱桃的质量约为20×100=2 000(千克).再根据樱桃批发价格为每千克15元，可得总收入约为15×2 000=30 000(元).2.(2016·随州高二检测)对某同学的6次数学测试成绩(满分100分)进行统计，作出的茎叶如图所示，给出关于该同学数学成绩的以下说法：①中位数为83；②众数为83；③平均数为85；④极差为12.其中正确说法的序号是( )A.①②B.②③C.③④D.②④【解析】选B.将各数据按从小到大排列为：78，83，83，85，90，91，可见：中位数是=84，①错误，众数是83，②正确，=85，③正确.极差是91-78=13，④错误，所以，只有②③正确.【补偿训练】甲乙两名学生六次数学测验成绩(百分制)如图所示.①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数；②甲同学的平均分比乙同学高；③甲同学的平均分比乙同学低；④甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差上面说法正确的是( )A.③④B.①②④C.②④D.①③【解析】选A.甲的中位数为81，乙的中位数为87.5，故①错，排除B、D；甲的平均分=(76+72+80+82+86+90)=81，乙的平均分=(69+78+87+88+92+96)=85，故②错，③对，排除C.3.已知样本数为9的四组数据，它们的平均数都是5，条形统计图如图所示，则标准差最大的一组是( )A.第一组B.第二组C.第三组D.第四组【解析】选D.第一组中，样本数据都为5，数据没有波动幅度，标准差为0；第二组中，样本数据为4，4，4，5，5，5，6，6，6，标准差为；第三组中，样本数据为3，3，4，4，5，6，6，7，7，标准差为；第四组中，样本数据为2，2，2，2，5，8，8，8，8，标准差为2，故标准差最大的一组是第四组.4.为了研究某高校大学5 000名新生的视力情况，随机抽查了该校100名进校新生的视力情况，得到其频率分布直方图如图所示，若规定视力低于5.0的学生属于近视学生，则估计该校新生中不是近视的人数约为( )A.300人B.400人C.600人D.1000人【解析】选C.由频率分布直方图可知，视力在[5.0，5.1]，[5.1，5.2]的频率分别为0.7×0.1=0.07，0.5×0.1=0.05，所以在样本中，有100×(0.07+0.05)=12人不是近视，可见不近视率约为0.12，因为总体共有5 000人，故估计该校新生中不是近视的人数约为5 000×0.12=600.二、填空题(每小题5分，共15分)5.(2016·榆林高二检测)某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：7，8，7，9，5，4，9，10，7，4则(1)平均命中环数为__________.(2)命中环数的标准差为__________.【解析】(1)根据条件中的数据，得学员在一次射击测试中命中环数的平均数是=(7+8+7+9+5+4+9+10+7+4)=7，(2)可得学员在一次射击测试中命中环数的方差是s2=[(7-7)2+(8-7)2+…+(4-7)2]=4.答案：(1)7(2)26.(2015·安康高一检测)某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：则以上两组数据的方差中较小的一个s2=________.【解析】由题意知：=(6+7+7+8+7)=7，=(6+7+6+7+9)=7，=[(6-7)2+(7-7)2+(7-7)2+(8-7)2+(7-7)2]=，=[(6-7)2+(7-7)2+(6-7)2+(7-7)2+(9-7)2]=.因为<，即s2=.答案：【补偿训练】某位同学五天收到的电子邮件数量分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差s2=________.【解析】根据方差的计算公式s2=(x)2可得s2=[(10-7)2+(6-7)2+(8-7)2+(5-7)2+(6-7)2]=3.2.答案：3.27.某5人上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x，y，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则x2+y2的值为__________.【解题指南】根据平均数为10，方差为2列出关于x，y的方程，然后计算x2+y2的值.【解析】整理，得所以x2+y2=208.答案：208三、解答题8.(15分)(教材P40T3改编)为了解甲、乙两种轮胎的性能，某汽车制造厂分别从这两种轮胎中随机抽取了8个进行测试，下面列出了每一个轮胎行驶的最远里程数(单位：1 000km)轮胎甲：96，112，97，108，100，103，86，98轮胎乙：108，101，94，105，96，93，97，106(1)分别计算甲、乙两种轮胎行驶的最远里程的平均数、中位数.(2)分别计算甲、乙两种轮胎行驶的最远里程的极差、标准差.(3)根据以上数据你认为哪种轮胎性能更加稳定？【解析】(1)甲种轮胎行驶的最远里程的平均数为=100(1 000km)，中位数为=99(1 000km)；乙种轮胎行驶的最远里程的平均数为=100(1 000km)，中位数为=99(1 000km).(2)甲种轮胎行驶的最远里程的极差为112-86=26(1 000km)，标准差为s==≈7.43(1 000km).乙种轮胎行驶的最远里程的极差为108-93=15(1 000km)，标准差为s=。
高中数学北师大版必修三估计总体的分布课后巩固·提能Word版含答案
课后巩固·提能一、选择题1.(2012·惠州高一检测)一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下：则样本数据落在10～40上的频率为( )(A)0.13 (B)0.39 (C)0.52 (D)0.642.一个容量为32的样本，已知某组样本的频率为0.375，则该组样本的频数为( )(A)4 (B)8 (C)12 (D)163.(2012·昆明高一检测)为了了解电视对生活的影响,一个社会调查机构就平均每天看电视的时间对某地居民调查了10 000人,并根据所得的数据画出样本的频率分布直方图(如图),为了分析该地居民平均每天看电视的时间与年龄、学历、职业等方面的关系,要从10 000人中再用分层抽样方法抽出100人做进一步调查,则在2.5～3小时时间段内应抽出的人数是( )(A)25 (B)30 (C)50 (D)754.为了调查某厂工人生产某种产品的能力，对一天生产45件以上产品的人数进行统计，其频率分布直方图如图所示，若生产数量在85～95件的人数是90，则生产数量在55～65件的人数是( )(A)360 (B)720 (C)220 (D)2405.为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5～18岁的男生体重(kg),得到频率分布直方图如图,据图可得这100名学生中体重在56.5～64.5 kg范围内的学生人数是( )(A)20 (B)30 (C)40 (D)50二、填空题6.将一批数据分成5组，列出频率分布表,其中第1组的频率是0.1,第4组与第5组的频率之和是0.3,那么第2组与第3组的频率之和是_________________.7.(2012·漳州高一检测)下面是某中学2012年期末各分数段的考生人数分布表:表则分数在700～800的人数为________________人.三、解答题8.下表是100名学生身高的频率分布表,根据数据画出：(1)频率分布直方图；(2)频率分布折线图.9.(2012·杭州高一检测)为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图所示)，图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组频数为12.(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？(2)若次数在110次以上(含110次)为达标，试估计该校全体高一学生的达标率是多少？答案解析1.【解析】选C.先算出在10～40上的频数为13+24+15=52，则频率是0.52.2.【解析】选C.∵频率=频数容量,∴频数=频率×容量=0.375×32=12.3.【解题指南】先计算频率，再得到频数.【解析】选A.调查的100人中平均每天看电视的时间在2.5～3小时时间段内的频率是0.5×0.5=0.25,所以这10 000人中平均每天看电视时间在2.5～3小时时间段内的人数为10 000×0.25=2 500,又抽样比为100110 000100，故在2.5～3小时时间段内应抽出的人数为2 500×1100=25．4.【解析】选B.由图可知，生产数量在85～95件的频率为0.05，而频率=频数样本容量，所以一天生产45件以上产品的人数为1 800.生产数量在55～65件的频率为0.4，则生产数量在55～65件的人数为0.4×1 800=720.5.【解题指南】计算在56.5～64.5 kg范围内的矩形的面积即该范围对应的频率，根据频率的定义计算该范围内的人数.【解析】选C.在频率分布直方图中，矩形的面积就是数据落在这一范围的频率，在56.5～64.5 kg范围内的矩形的面积是(0.03+0.05+0.05+0.07)×2=0.4，则数据落在这一范围的频率是0.4.所以这100名学生中体重在56.5～64.5 kg范围内的学生人数是100×0.4=40.【举一反三】若把所求的结论改为“100名学生中体重不在56.5～64.5 kg范围内的频率是多少？”【解析】体重在56.5～64.5这一范围内的频率是(0.03+0.05+0.05+0.07)×2=0.4，故体重不在56.5～64.5 kg范围内的频率是1-0.4=0.6.6.【解析】第2组与第3组频率之和为1-0.1-0.3=0.6.答案：0.67.【解析】由于在分数段400～500内的频数是90,频率是0.075,则该中学共有=1 200,则在分数段600～700内的频数是1 200×0.425=510,则分数考生900.075在700～800内的频数,即人数为1 200-(5+90+499+510+8)=88.答案：88【举一反三】若本题已知不变，按要求把表补充完整.【解析】由上题可知，总数为1 200，则完整的表如下：8.【解析】(1)画频率分布直方图①根据频率分布表,作直角坐标系,以横轴表示身高,纵轴表示频率/组距.②在横轴上标上表示的点.③在上面各点中,分别以连接相邻两点的线段为底作矩形,高等于该组的频率/组距(如图)．(2)画频率分布折线图如图所示9.【解析】(1)由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小，因此第二小组的频率为424171593＋＋＋＋＋＝0.08.又因为第二小组的频率＝第二小组的频数样本容量，所以样本容量＝第二小组的频数第二小组的频率＝120.08＝150.故第二小组的频率是0.08，样本容量是150. (2)由图可估计该校高一学生的达标率为17159324171593＋＋＋＋＋＋＋＋×100%＝88%.故该校全体高一学生的达标率约是88%.。
北师大版数学高一必修3练习 估计总体的分布
[A 基础达标]1．观察新生婴儿的体重，分布直方图如图所示，则新生婴儿的体重在2 700～3 000的频率为( )A ．0.001B ．0.01C ．0.003D ．0.3解析：选D.频率＝0.001×300＝0.3.2．一个容量为80的样本中数据的最大值是140，最小值是51，组距是10，则应将样本数据分为( )A ．10组B ．9组C ．8组D ．7组解析：选B.根据列频率分布表的步骤，极差组距＝140－5110＝8.9.所以分为9组较为恰当．3．某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：20～40，40～60，60～80，80～100.若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是( )A ．45B ．50C ．55D ．60解析：选B.根据频率分布直方图的特点可知，低于60分的频率是(0.005＋0.01)×20＝0.3，所以该班的学生人数是150.3＝50. 4．某工厂对一批产品进行了抽样检测，如图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是96～106，样本数据分组为96～98，98～100，100～102，102～104，104～106，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是( )A ．90B ．75C ．60D ．45解析：选A.产品净重小于100克的频率为(0.050＋0.100)×2＝0.300，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，设样本容量为n ，则36n ＝0. 300，所以n ＝120.净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.75，所以样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是120×0.75＝90.故选A.5．在样本的频率分布直方图中，一共有m (m ≥3)个小矩形，第3个小矩形的面积等于其余m －1个小矩形面积和的14，且样本容量为100，则第3组的频数是( )A ．10B ．25C ．20D ．40解析：选C.设第3个小矩形的面积为x ，其余的面积之和为4x ，依题意x ＋4x ＝1，解得x ＝0.2，第3个小矩形的频率是0.2，频数等于100×0.2＝20.6．为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图所示)．已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第2小组的频数为12，则抽取的学生人数为________．解析：前3个小组的频率和为1－0.037 5×5－0.012 5×5＝0.75.又因为前3个小组的频率之比为1∶2∶3，所以第2个小组的频率为26×0.75＝0.25.又知第2个小组的频数为12，则120.25＝48，即为所抽取的学生人数． 答案：487．为了帮助班上的两名贫困生解决经济困难，班上的20名同学捐出了自己的零花钱，他们捐款数(单位：元)如下：19，20，25，30，24，23，25，29，27，27，28，28，26，27，21，30，20，19，22，20.班主任老师准备将这组数据制成频率分布直方图，以表彰他们的爱心．制图时先计算最大值与最小值的差是________．若取组距为2，则应分成________组；若第一组的起点定为18.5，则在26.5～28.5内的频数为________．解析：由题意知，极差为30－19＝11；由于组距为2，则112＝5.5不是整数，所以取6组；捐款数落在26.5～28.5内的有27，27，28，28，27共5个，因此频数为5.答案：11 6 58.如图是容量为100的样本的频率分布直方图，试根据图形中的数据填空．(1)样本数据落在范围6～10内的频率为________； (2)样本数据落在范围10～14内的频数为________．解析：(1)样本数据落在范围6～10内的频率为0.08×4＝0.32. (2)样本数据落在范围10～14内的频数为0.09×4×100＝36. 答案：(1)0.32 (2)369．已知一个样本：30，29，26，24，25，27，26，22，24，25，26，28，25，21，23，25，27，29，25，28.(1)列出样本的频率分布表；(2)画出频率分布直方图和频率折线图．解：(1)计算极差：30－21＝9；决定组距和组数，取组距为2；因为92＝412，所以共分5组；决定分点，使分点比数据多一位小数．并把第1小组的分点减小0.5，即分成如下5组：20.5～22.5，22.5～24.5，24.5～26.5，26.5～28.5，28.5～30.5.列出频率分布表如下表：分组 频数 频率 20.5～22.5 2 0.1 22.5～24.530.1524.5～26.580.426.5～28.540.228.5～30.530.15合计20 1.00(2)作出频率分布直方图，如图所示．添加区间，取各小矩形上的顶端中点并用线段依次连接就构成了频率折线图．10．为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计．请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：(1)填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内)；分组频数频率50～6040.0860～700.1670～801080～90160.3290～100合计50(2)(3)若成绩在70～90分的学生为二等奖，问获得二等奖的学生约为多少人？解：(1)分组频数频率50～6040.0860～7080.1670～80100.2080～90160.3290～100120.24合计50 1.00(2)频率分布直方图如图所示：(3)因为成绩在70～80分的学生频率为0.20；成绩在80～90分的学生频率为0.32，所以成绩在70～90分的学生频率为0.20＋0.32＝0.52.又因为900名学生参加竞赛，所以该校获二等奖的学生约为900×0.52＝468(人)．[B能力提升]1．为了了解某学校学生的身体发育情况，抽查了该校100名高中男生的体重情况．根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示．根据此图，估计该校2 000名高中男生中体重大于70.5 kg的人数为()A．300B．360C ．420D ．450解析：选 B.体重在70.5～72.5，72.5～74.5，74.5～76.5这几个范围内学生的频率为2×(0.04＋0.03＋0.02)＝0.18，故2 000名学生中体重大于70.5 kg 的人数为0.18×2 000＝360.2．为了解电视对生活的影响，一个社会调查机构就平均每天看电视的时间调查了某地10 000位居民，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图(如图)，为了分析该地居民平均每天看电视的时间与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000位居民中再用分层抽样抽出100位居民做进一步调查，则在2.5～3.0(小时)时间段内应抽出的人数是( )A ．25B ．30C ．50D ．75解析：选A.抽出的100位居民中平均每天看电视的时间在2.5～3.0(小时)时间段内的频率为0.5×0.5＝0.25，所以这10 000位居民中平均每天看电视的时间在2.5～3.0(小时)时间段内的人数是10 000×0.25＝2 500，抽样比是10010 000＝1100，则在2.5～3.0(小时)时间段内应抽出的人数是2 500×1100＝25.3．(2015·高考湖北卷)某电子商务公司对10 000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计，发现消费金额(单位：万元)都在区间[0.3，0.9]内，其频率分布直方图如图所示．(1)直方图中的a ＝________；(2)在这些购物者中，消费金额在区间[0.5，0.9]内的购物者的人数为________． 解析：(1)由0.1×1.5＋0.1×2.5＋0.1a ＋0.1×2.0＋0.1×0.8＋0.1×0.2＝1，解得a ＝3. (2)区间[0.3，0.5)内的频率为0.1×1.5＋0.1×2.5＝0.4，故[0.5，0.9]内的频率为1－0.4＝0.6.因此，消费金额在区间[0.5，0.9]内的购物者的人数为0.6×10 000＝6 000.答案：(1)3 (2)6 0004．(选做题)某市2015年12月1日—12月30日对空气污染指数的监测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物)：61，76，70，56，81，91，92，91，75，81，88，67，101，103，95，91，77，86，81，83，82，82，64，79，86，85，75，71，49，45.(1)完成频率分布表； (2)作出频率分布直方图；(3)根据国家标准，污染指数在0～50之间时，空气质量为优；在51～100之间时，为良；在101～150之间时，为轻微污染；在151～200之间时，为轻度污染．请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价． 解：(1)频率分布表：分组 频数 频率 [41，51) 2 230 [51，61) 1 130 [61，71) 4 430 [71，81) 6 630 [81，91) 10 1030 [91，101) 5 530 [101，111]2230(2)频率分布直方图如图所示．(3)答对下述两条中的一条即可：①该市在一个月中空气污染指数有2天处于优的水平，占当月天数的115；有26天处于良的水平，占当月天数的1315；处于优或良的天数为28，占当月天数的1415.说明该市空气质量基本良好．；污染指数在80以上的接近轻微污染的天数为15，②轻微污染有2天，占当月天数的115，超过50%.说明该市空气质量有待进一步加上处于轻微污染的天数为2，占当月天数的1730改善．。
高中数学北师大必修三活规范训练 估计总体的分布 含解析
§5用样本估计总体5.1估计总体的分布双基达标(限时20分钟)1．关于频率分布直方图中小长方形的高的说法，正确的是()．A．表示该组上的个体在样本中出现的频率B．表示取某数的频率C．表示该组上的个体数与组距的比值D．表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值解析频率分布直方图中小长方形的高是频率组距，面积才表示频率．答案 D2．一个容量为35的样本数据，分组后，组距与频数如下：[5，10)，5个；[10，15)，12个；[15，20)，7个；[20，25)，5个；[25，30)，4个；[30，35)，2个．则样本在区间[20，＋∞)上的频率为()．A．20% B．69% C．31% D．27%解析5＋4＋235＝31%.答案 C3．观察新生婴儿的体重(单位：g)，其频率分布直方图如下图所示，则新生婴儿体重在[2 700，3 000)内的频率为()A．0.001 B．0.1 C．0.03 D．0.3解析 由图可知当新生婴儿体重在[2 700，3 000)内时，频率组距＝0.001，而组距为300，所以频率为0.001×300＝0.3.故选D. 答案 D4．已知一个容量为40的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别为5，6，7，10，第五组的频率是0.2，那么第六组的频数是________，频率是________．解析 第五组的频数为0.2×40＝8.∴第六组的频数为40－5－6－7－10－8 ＝4.频率为440＝0.1. 答案 4 0.15．为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20名工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为[45，55)，[55，65)，[65，75)，[75，85)，[85，95]，由此得到频率分布直方图如下图，则这20名工人中一天生产该产品数量在[55，75)的人数是________．解析 由题意得，这20名工人中一天生产该产品数量在[55，75)的人数是 20×[(0.040＋0.025)×10]＝13(人)． 答案 136．为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图所示)，图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组频数为12.(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？(2)若次数在110以上(含110次)为达标，试估计该校全体高一学生的达标率是多少？解(1)由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小，因此第二小组的频率为42＋4＋17＋15＋9＋3＝0.08.又因为第二小组频率＝第二小组频数样本容量，所以样本容量＝第二小组频数第二小组频率＝120.08＝150.(2)由图可估计该校高一学生的达标率约为17＋15＋9＋32＋4＋17＋15＋9＋3×100%＝88%.综合提高（限时25分钟）7．在样本频率分布直方图中共有11个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于所有各小矩形面积和的14，样本容量是160，则中间一组的频数是()．.A．0.2 B．0.25 C．32 D．40解析因为所有小矩形的面积和为1，所以中间这个小矩形的面积是14＝0.25，即这一组样本数据的频率是0.25，所以这组的频数是160×0.25＝40.答案 D8．某工厂对一批产品进行了抽样检测，如图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98)，[98，100)，[100，102)，[102，104)，[104，106]．已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是()．A．90 B．75 C．60 D．45解析产品净重小于100克的频率为(0.050＋0.100)×2＝0.300，已知样本中产品净重小于100克的个数是36个，设样本容量为n，则36n＝0.300，所以n＝120.净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为(0.100＋0.150 ＋0.125)×2＝0.75，所以样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是120×0.75＝90(个)．故选A.答案 A9．将容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分成8个组，如下表：则第六组的频率为________．解析9＋14＋14＋13＋12＋x＋13＋10＝100，x＝15.P＝15100＝0.15.答案0.1510．在样本的频率分布直方图中，共有5个小长方形，已知中间一个小长方形面积是其余4个小长方形面积之和的13，且中间一组的频数为10，则这个样本的样本容量是________．解析可知中间长方形的面积是所有长方形面积的14，即频率为14，∴样本容量为1014＝40.答案4011．某文艺团体演职人员共100人，其中乐队15人，歌队20人，曲艺队30人，舞蹈队25人，职员10人．(1)列出各队人数的频率分布表；(2)画出表示频率分布的条形图．解(1)给乐队、歌队、曲艺队、舞蹈队、职员分别编号：1，2，3，4，5，则其频率分布表为：(2)频率分布条形图如图所示：12．(创新拓展)为了了解一个小水库中养殖的鱼的有关情况，从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼，称得每条鱼的质量(单位：千克)，并将所得数据分组，画出频率分布直方图(如图所示)．(1)求出各组相应的频率；(2)估计数据落在[1.15，1.30]中的概率为多少；(3)将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放回水库，几天后再从水库的多处不同位置捕捞出120条鱼，其中还有记号的鱼有6条，请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数．解(1)由频率分布直方图和频率＝组距×(频率/组距)可得下表(2)0.30＋0.15＋0.02＝0.47，所以数据落在[1.15，1.30]中的概率约为0.47.(3)由分层抽样中每个个体被抽到的概率相同知：设水库中鱼的总条数为N，则120N＝6100，即N＝2 000，故水库中鱼的总条数约为2 000条．。
高中数学 1.5.1 用样本估计总体课后作业 北师大版必修
§5用样本估计总体5.1 估计总体的分布一、非标准1.在用样本频率分布估计总体频率分布的过程中,下列说法正确的是( )A.总体容量越大,估计越精确B.总体容量越小,估计越精确C.样本容量越大,估计越精确D.样本容量越小,估计越精确答案:C2.已知样本:12,7,11,12,11,12,10,10,9,8,13,12,10,9,6,11,8,9,8,10,那么频率为0.25的样本所在的范围是( )A.[5.5,7.5)B.[7.5,9.5)C.[9.5,11.5)D.[11.5,13.5)解析:样本容量为20,其中样本数据落在范围[11.5,13.5)内的共有5个,其频率为=0.25.答案:D3.如图,有一频率分布直方图,图中x的值为( )A.0.4B.0.2C.0.04D.0.02解析:在频率分布直方图中,分组的宽度为1,于是有(0.1+0.15+2x+0.35)×1=1,解得x=0.2.答案:B4.在抽查产品尺寸的过程中,将其尺寸分成若干组,[a,b)是其中的一组,抽查出的个体位于该组上的频率为m,在频率分布直方图中,该组对应矩形的高为h,则|a-b|等于( )A.hmB.C. D.h+m解析:|a-b|即为分组的宽度,分组的宽度=.答案:B5.为了解某校男生体重情况,将样本数据整理后,画出其频率分布直方图(如图),已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3,第3小组的频数为12,则样本容量是( )A.32B.160C.45D.48解析:由已知得从左到右前3个小组的频率之和等于1-(0.0125+0.0375)×5=0.75,于是第3小组的频率为×0.75=0.375.若样本容量为n,则有=0.375,所以n=32.答案:A6.某班50名学生在一次健康体检中,身高全部介于155cm与185cm之间.其身高频率分布直方图如图所示,则在该班级中身高位于[170,185]之间的学生共有人.解析:身高在[170,185]之间的学生共有50-50×[(0.004+0.036+0.072)×5]=50-28=22(人).答案:227.已知在样本的频率分布直方图中,共有5个小长方形.若中间一个小长方形的面积是其余4个小长方形面积之和的,且中间一组的频数为10,则这个样本的容量是.解析:由已知得中间一个小长方形的面积是所有长方形面积的,即频率为,因此样本容量为=40.答案:408.某初一年级有500名同学,将他们的身高(单位:cm)数据绘制成频率分布直方图(如图).若要从身高在[120,130),[130,140),[140,150]三组内的学生中,用分层抽样的方法选取30人参加一项活动,则从身高在[130,140)内的学生中选取的人数应为.解析:如图所示,由频率分布直方图可得,频率之和为10×(0.005+0.035+a+0.020+0.010)=1,解得a=0.030,由此可得身高在[120,130),[130,140),[140,150]内的频率分别为10×0.030=0.3,10×0.020=0.2,10×0.010=0.1,由此可得此三组的人数分别为150,100,50,共300人,要从中抽取30人,则每一个个体被抽入样的概率为,其中身高在[130,140)内的学生中选取的人数为100×=10.答案:109.对某电子元件的寿命进行追踪调查,结果如下:寿命/h 个数100~2020200~3030300~4080400~5040500~6030(1)列出频率分布表;(2)作出频率分布直方图;(3)作出频率折线图.解:(1)频率分布表如下:数据分组(Δx i) 频数(n i)频率(f i)100~200 20 0.10200~300 30 0.15300~400 80 0.40400~500 40 0.20500~600 30 0.15合计200 1.00(2)由上表得频率分布直方图如图.(3)在上面的频率分布直方图中左右各加一个区间0~100,600~700,然后分别取0~100及600~700的中点以及各个矩形的顶端中点,再用线段依次连接起来,得到如图所示的频率折线图.10.为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后,画出频率分布直方图(如图),图中从左到右各小长方形的面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3,第二小组的频数为12.(1)第二小组的频率是多少?样本容量是多少?(2)若次数在110以上(含110次)为达标,试估计该学校全体高一学生的达标率是多少?解:(1)由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小, 因此第二小组的频率为=0.08.又频率=,所以,样本容量==150,即第二小组的频率为0.08,样本容量是150.(2)因为×100%=88%,即次数在110以上(含110次)的频率为88%,所以估计该学校全体高一学生的达标率是88%.。
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课时作业 6 估计总体的分布
估计总体的数字特征
|基础巩固|(25分钟，60分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．对于样本频率分布折线图与总体密度曲线的关系，下列说法中正确的是( )
A．频率分布折线图与总体密度曲线无关
B．频率分布折线图就是总体密度曲线
C．样本容量很大的频率分布折线图就是总体密度曲线
D．如果样本容量无限增大、分组的组距无限减小，那么频率分布折线图就会无限接近总体密度曲线
解析：总体密度曲线通常是用样本频率分布估计出来的．而频率分布折线图在样本容量无限增大，分组的组距无限减小的情况下会无限接近于一条光滑曲线，这条光滑曲线就是总体密度曲线．
答案：D
2.
某超市连锁店统计了城市甲、乙的各16台自动售货机在12：00至13：00间的销售金额，并用茎叶图表示如图，则可估计有( )
A．甲城市销售额多，乙城市销售额不够稳定
B．甲城市销售额多，乙城市销售额稳定
C．乙城市销售额多，甲城市销售额稳定
D．乙城市销售额多，甲城市销售额不够稳定
解析：十位数字是3,4,5时乙城市的销售额明显多于甲，估计乙城市销售额多，甲的数字过于分散，不够稳定，故选D.
答案：D
3．有一个容量为45的样本数据，分组后各组的频数如下：(12.5,15.5]，3；(15.5,18.5]，8；(18.5,21.5]，9；(21.5,24.5]，11；(24.5,27.5]，10；(27.5,30.5]，4.由此估计，不大于27.5的数据约为总体的( )
A ．91%
B ．92%
C ．95%
D ．30%
解析：不大于27.5的样本数为：3＋8＋9＋11＋10＝41，所以约占总体百分比为41
45
×100%≈91%.
答案：A
4．某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是( )
A ．45
B ．50
C ．55
D ．60
解析：设该班人数为n ，则20×(0.005＋0.01)n ＝15，n ＝50，故选B. 答案：B
5．如图是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1 ：2 ：3，第2小组的频数为10，则抽取的学生人数为( )
A ．20
B ．30
C ．40
D ．50
解析：前3组的频率之和等于1－(0.012 5＋0.037 5)×5＝0.75，第2小组的频率是0.75×21＋2＋3＝0.25，设样本容量为n ，则10
n
＝0.25，即n ＝40.
答案：C
二、填空题(每小题5分，共15分)
6．一个容量为32的样本，分成5组，已知第三组的频率为0.375，则另外四组的频数之和为________．
解析：由题意，得第三组的频数为32×0.375＝12.
所以另外四组的频数之和为32－12＝20.
答案：20
7．对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，右图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20,25)上为一等品，在区间[15,20)和[25,30)上为二等品，在区间[10,15)和[30,35]上为三等品，用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是__________．
解析：由图可知抽得一等品的概率为0.3，抽得三等品的概率为0.25，则抽得二等品的概率为1－0.3－0.25＝0.45.
答案：0.45
8．某省选拔运动员参加运动会，测得7名选手的身高(单位：cm)分布茎叶图如图所示，记录的平均身高为177 cm，其中有一名候选人的身高记录不清，其末位数为x，那么x的值为________．
解析：依题意得，180×2＋1＋170×5＋3＋x＋8＋9＝177×7，x＝8.
答案：8
三、解答题(每小题10分，共20分)
9．如图是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图：
(1)甲、乙两名队员的最高得分各是多少？
(2)哪名运动员的成绩好一些？
解析：(1)甲、乙两名队员的最高得分分别为51分，52分．
(2)从茎叶图可以看出，甲运动员得分大致对称，乙运动员的得分除一个52分以外，也大致对称．因此甲运动员的成绩好，总体得分比乙好．
10．为了了解一个小水库中养殖的鱼的有关情况，从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼，称得每条鱼的质量(单位：千克)，并将所得数据分组，画出频率分布直方图(如图所示)．
(1)求出各组相应的频率；
(2)估计数据落在[1.15,1.30]中的概率为多少；
(3)将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放回水库，几天后再从水库的多处不同位置捕捞出120条鱼，其中还有记号的鱼有6条，请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数．解析：(1)由频率分布直方图和频率＝组距×(频率/组距)可得下表
(2)0.30＋0.15＋0.02＝中的概率约为0.47.
(3)由分层抽样中每个个体被抽到的概率相同知：设水库中鱼的总条数为N，则120
N
＝
6
100
，即N＝2 000，故水库中鱼的总条数约为2 000条．
|能力提升|(20分钟，40分)
11．观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在[2 700,3 000)内的频率为( )
A ．0.001
B ．0.1
C ．0.2
D ．0.3
解析：由频率分布直方图的意义可知，各小长方形的面积＝组距×频率
组距＝频率，即各小
长方形的面积等于相应各组的频率．在区间[2 700,3 000)内频率的取值为(3 000－2 700)×0.001＝0.3.故选D.
答案：D
12．下列说法正确的是________．(填序号)
(1)频率分布直方图中每个小矩形的面积等于相应组的频数． (2)频率分布直方图的面积为对应数据的频率．
(3)频率分布直方图中各小矩形的高(平行于纵轴的边)表示频率与组距的比． 解析：在频率分布直方图中，横轴表示样本数据；纵轴表示频率
组距.由于小矩形的面积＝
组距×频率组距＝频率，所以各小矩形的面积等于相应各组的频率，因此各小矩形面积之和等于
1.综上可知(3)正确．
答案：(3)
13．为了调查甲、乙两个交通站的车流量，随机选取了14天，统计每天上午8 ：00～12 ：00各自的车流量(单位：百辆)，得如图所示的统计图，问：
(1)甲、乙两个交通站的车流量的极差分别是多少？ (2)甲交通站的车流量在[10,40]间的频率是多少？ (3)甲、乙两个交通站哪个站更繁忙？并说明理由．
解析： (1)甲交通站的车流量的极差为73－8＝65(百辆)，乙交通站的车流量的极差为71－5＝66(百辆)．
(2)甲交通站的车流量在[10,40]间的频率为414＝2
7
.
(3)甲交通站的车流量集中在茎叶图的下方，而乙交通站的车流量集中在茎叶图的上方，从数据的分布情况来看，甲交通站更繁忙．
14．为调查我校学生的用电情况，学校后勤部门组织抽取了100间学生宿舍某月用电量调查，发现每间宿舍用电量都在50度到350度之间，其频率分布直方图如图所示．
(1)为降低能源损耗，节约用电，学校规定：每间宿舍每月用电量不超过200度时，按每度0.5元收取费用；超过200度，超过部分按每度1元收取费用．以t 表示某宿舍的用电量(单位：度)，以y 表示该宿舍的用电费用(单位：元)，求y 与t 的函数关系式？
(2)求图中月用电量在(200,250]度的宿舍有多少间？ 解析：(1)根据题意，得：
当0≤t ≤200时，用电费用为y ＝0.5t ； 当t >200时，用电费用为
y ＝200×0.5＋(t －200)×1＝t －100；
综上：宿舍的用电费用为
y ＝⎩⎪⎨
⎪⎧
0.5t ，0≤t ≤200，t －100，t >200.
(2)因为月用电量在(200,250]度的频率为50x ＝1－(0.006 0＋0.003 6＋0.002 4＋0.002 4＋0.001 2)×50
＝1－0.015 6×50 ＝0.22，
所以月用电量在(200,250]度的宿舍有100×0.22＝22(间)．。