2019-2020学年贵州省黔东南州凯里市第三中学高一上学期期末考试数学试卷
贵州省黔东南州凯里市第三中学2019-2020学年高一上学期期末测试数学试卷
数学试卷第I卷（选择题）一、选择题(共12题，每题5分，共60分)1．已知集合 ,那么A. B.C. D.2．函数的定义域为A. B.C. D.3．经过点且斜率的直线方程是A. B. C. D.4．函数=的图象的形状大致是A. B. C. D.5．若则的值为A. B. C. D.6．函数=的零点所在的区间是A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,+∞)7．已知直线==互相垂直,则的值是A.0 B.1 C.0或-1 D.0或18．若,则的大小关系为A. B. C. D.9．用斜二测画法画一个边长为2的正三角形的直观图,则直观图的面积是A. B. C. D.10．关于不同的直线与不同的平面,有下列四个命题:①,且,则②,且,则③,且,则④,且,则其中正确的命题的序号是A.①②B.②③C.①③D.③④11．已知,则的值为A. B. C. D.12．如图是一个几何体的三视图,图中每个小正方形边长均为,则该几何体的表面积是A. B. C. D.第II卷（非选择题）二、填空题(共4题，每题5分，共20分)13．计算= ．14．若直线与直线平行,则实数．15．给定函数：①，②，③，④，其中在区间上单调递减的函数序号是__________.16．如图,在直四棱柱中,底面是正方形,.记异面直线与所成的角为,则的值为.三、解答题(共6题，共70分)17．(本题10分)已知的三个顶点是.(1)求边上的高所在直线的方程;(2)求边上的中线所在直线的方程。
18．(本题12分)已知三棱锥中，是底面正边的中点，，分别为，的中点.(1)求证：平面；(2)若平面，求证：平面.19．(本题12分)设函数.(1)当时,求满足的的取值范围;(2)若在区间上是增函数,求实数的取值范围.20．(本题12分)已知函数.(1)求的定义域;(2)判断的奇偶性并予以证明;(3)求不等式的解集.21．(本题12分)如图，在四棱锥中，为正三角形，平面平面，，，.(1)求证：平面平面；(2)求三棱锥的体积；(3)在棱上是否存在点，使得平面？若存在，请确定点的位置并证明；若不存在，请说明理由.22．(本题12分)已知函数==为定义在上的奇函数.(1)求的解析式;(2)判断在定义域上的单调性,并用函数单调性定义给予证明;(3)若关于的方程=在上有解,求实数的取值范围.答案1.B2.A3.B4.C5.A6.C7.D8.B9.C 10.C11.D 12.B13.7 14.15.②③16.17.(1)边所在直线的斜率,因为所在直线的斜率与BC高线的斜率乘积为,所以高线的斜率为,又因为BC高线所在的直线过所以高线所在的直线方程为,即.(2)设中点为M则中点所以BC边上的中线AM所在的直线方程为18.证明：(1)在中，，分别为，的中点，所以，而平面，平面，所以平面；(2)因为平面，平面，所以；因为是底面正边上的中点，所以；又因为平面，平面，，所以平面.19.(1)当时,由得,即,解得.(2)因为的图象开口向上且对称轴为 ,则要在是增函数,只需,所以.20.(1)要使函数有意义,则,解得.故所求函数的定义域为．(2)由(1))知的定义域为,设,则．且,故为奇函数．(3)因为在定义域内是增函数,因为,所以,解得．所以不等式的解集是21.(1)证明：因为，，所以. 因为平面平面，平面平面，所以平面.因为平面，所以平面平面.(2)取的中点，连接.因为为正三角形，所以.因为平面平面，平面平面，平面，所以平面，所以为三棱锥的高.因为为正三角形，，所以. 所以.(3)在棱上存在点，当为的中点时，平面.分别取，的中点，，连接，，，所以.因为，，所以，，所以四边形为平行四边形，所以.因为，，所以平面平面.因为平面，所以平面.22.(1)因为函数为上的奇函数,所以==解得.经检验,符合题意,所以(2为上的减函数,证明:设且则==, 由可知,所以即,故函数=为上的减函数,(3)由(2)可知:当时即所以,解得故实数的取值范围为。
贵州省黔东南州凯里市第三中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试卷 Word版含答案
数学试卷一、单选题（5*12=60） 1．在△ABC中，若2,4a b A π===，则B =A ．6π B ．4π C ．56π D ．6π或56π2．已知数列{}n a 的通项公式为22n a n n =+，则10(a = )A ．100B ．110C ．120D ．1303．若0a >，0b >，23a b +=，则36a b+的最小值为（ ） A ．5B ．6C ．8D ．94．在ABC ∆，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且1,2,2a b c ===，则cos B =（ ）A ．16B ．13C ．14D ．15．在等差数列{}n a 中，29a a 12+=，4a 3=，则7a (= ) A ．8B ．9C ．11D ．126．已知变量x ，y 满足约束条件1031010x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩则2z x y =+的最大值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．在3与9之间插入2个数，使这四个数成等比数列，则插入的这2个数之积为（ ） A ．3B ．6C ．9D ．278．若01a <<，则不等式1()()0x a x a-->的解集是（ ）A ．1{|}x a x a<<B ．1{|}x x a a<< C ．1{|}x x a xa或 D ．1{|}x xx a a或 9．已知数列1）项A ．20B ．21C ．22D ．2310．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为,,,3,sin a b c a c b A === cos ,6a B b π⎛⎫+= ⎪⎝⎭则( ) A ．1BCD11．已知等比数列{}n a .的前n 项和为n S ，1352a a +=，且2454a a +=，则55S a =（ ） A ．256 B ．255 C ．16D ．3112．在ABC ∆中，,,a b c 分别为,,A B C 的对边，60,1A b ==o ，这个三角形的面a =（ ）A ．2 BC．D二、填空题（4*5=20）13．在ABC ∆中，如果()()()a c a c b b c +-=-，则A =______.14．数列{}n a 满足111n n a a +=-，112a =，则15a =__________． 15．已知A 船在灯塔C 东偏北10°处，且A 到C 的距离为2km ，B 船在灯塔C 北偏西40°，A 、B 两船的距离为3km ，则B 到C 的距离为______km ．16．已知11x y -≤+≤，13x y ≤-≤，则3x y -的取值范围是______三、解答题17．（10分）某养鸡厂想筑一个面积为144平方米的长方形围栏．围栏一边靠墙，筑成这样的围栏最少要用多少米铁丝网？此时利用墙多长？18．（12分）在数列{}n a 中，112a =，点()1()*n n a a n N +∈， 在直线12y x =+上 (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ)记n 11n n b a a +=⋅ ,求数列{}n b 的前n 项和n T ．19．（12分）已知,,a b c 分别为ABC ∆内角,,A B C 的对边，且sin 3cos b A a B =.（1）求角B ； （2）若23b =，求ABC ∆面积的最大值.20．（12分）已知数列满足：，其中为数列的前项和.（Ⅰ）试求的通项公式；（Ⅱ）若数列满足：，试求的前项和公式.21．（12分）在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知24sin 4sin sin 222A BA B -+=+ （1）求角C 的大小； （2）已知4b =，ABC ∆的面积为6，求边长c 的值.22．（12分）已知数列{}n a 满足：121n n a a n +=-+，13a =.（1）设数列{}n b 满足：n n b a n =-，求证:数列{}n b 是等比数列； （2）求出数列{}n a 的通项公式和前n 项和n S .数学参考答案1．A 【解析】由正弦定理有sin sin a b A B =，所以2sin sin 4Bπ=，1sin 2B =，又因为,a b A B >∴>,故6B π=，选A.点睛：本题主要考查了用正弦定理解三角形，属于易错题．本题运用大边对大角定理是解题的关键． 2．C 【解析】 【分析】在数列{}n a 的通项公式中，令10n =，可得10a 的值． 【详解】Q 数列{}n a 的通项公式为22n a n n =+，则21010210120a =+⨯=.故选：C. 【点睛】本题考查已知数列通项公式，求数列的项，考查代入法求解，属于基础题． 3．D 【解析】把36a b+看成（36a b+）×1的形式，把“1”换成()123a b+，整理后积为定值，然后用基本不等式求最小值．【详解】∵3613a b+=（36a b+）（a+2b）＝13(366b aa b+++12)≥13×=9等号成立的条件为66b aa b=，即a=b=1时取等所以36a b+的最小值为9．故选：D．【点睛】本题考查了基本不等式在求最值中的应用，解决本题的关键是“1”的代换，是基础题4．C【解析】【分析】直接利用余弦定理求解.【详解】由余弦定理得2221221 cos2124 B+-==⨯⨯.故选C本题主要考查余弦定理解三角形，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题. 5．B 【解析】 【分析】由已知结合等差数列的性质即可求解7a 的值． 【详解】在等差数列{}n a 中，由29a a 12+=，得47a a 12+=， 又4a 3=，7a 1239∴=-=． 故选B ． 【点睛】本题考查等差数列的通项公式，考查等差数列的性质，是基础题． 6．B 【解析】画出二元一次不等式所示的可行域，目标函数为截距型，2y x z =-+，可知截距越大z 值越大，根据图象得出最优解为(1,0)，则2z x y =+的最大值为2，选B.【点睛】本题主要考查线性规划问题，首先由不等式组作出相应的可行域，作图时，可将不等式0Ax By C ++≥转化为y kx b ≤+（或y kx b ≥+），“≤”取下方，“≥”取上方，并明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围． 7．D 【解析】分析：利用等比数列的性质求插入的这2个数之积.详解：设插入的两个数为a,b,则由等比数列的性质得39,27a b ab ⨯=⨯∴=.故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查等比数列的性质的运用，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平.(2) 等比数列{}n a 中，如果m n p q +=+,则m n p q a a a a =g g ,特殊地，2m p q =+时，则2·m p q a a a =，m a 是p q a a 、的等比中项.8．C 【解析】分析：先根据a 的范围确定a 与 1a的大小关系，然后根据不等式的解法直接求出不等式的解集．详解：∵0＜a ＜1，∴a ＜1a， 而()1y x a x a ⎛⎫=--⎪⎝⎭是开口向上的二次函数，大于零的解集在两根之外 ∴()10x a x a ⎛⎫--⎪⎝⎭＞的解集为{x|1x a x a＜或＞} 故选：C ．点睛：（1）解一元二次不等式时，当二次项系数为负时要先化为正，再根据判别式符号判断对应方程根的情况，然后结合相应二次函 数的图象写出不等式的解集．（2）解含参数的一元二次不等式，要把握好分类讨论的层次，一般按下面次序进行讨论：首先根据二次项系数的符号进行分类，其次根据根是否存在，即判别式的符号进行分类，最后当根存在时，再根据根的大小进行分类． 9．D 【解析】==2145n -=，即246n = ， 解得23n = ， 故选D 10．C 【解析】 【分析】将sin b A = cos 6a B π⎛⎫+⎪⎝⎭结合正弦定理化简，求得B ，再由余弦定理即可求得b ． 【详解】因为sin b A = cos 6a B π⎛⎫+⎪⎝⎭，展开得 sin b A =1?cos sin 2B a B -，由正弦定理化简得 sin sinB A =1?cos sin 2B sinA B -= cos B即tanB =，而三角形中0<B<π，所以π 6B =由余弦定理可得2222cos b a c ac B =+- ，代入(2223236b π=+-⨯⨯解得b =所以选C 【点睛】本题考查了三角函数式的化简，正弦定理与余弦定理的应用，属于基础题． 11．D 【解析】 【分析】由等比数列的通项公式，利用基本量运算可得通项公式，进而可得前n 项和，从而可得nnS a ，令5n =求解即可.【详解】 由1352a a +=，可得21152a a q +=； 由31154a q a q +=. 两式作比可得：可得12q =，12a =， 所以212n n a -⎛⎫= ⎪⎝⎭，2142n n S -⎛⎫=- ⎪⎝⎭，21n n n S a =-，所以5552131S a =-=. 故选D.【点睛】 本题主要考查了等比数列的通项公式及前n 项公式，属于公式运用的题目，属于基础题. 12．D【解析】依题意11sin 1sin 6022S bc A c ==⋅⋅=o ，解得4c =，由余弦定理得a ==.【点睛】本题主要考查三角形的面积公式，考查余弦定理的运用.题目所给已知条件包括一个角和一条边，还给了三角形的面积，由此建立方程可求出AB 边的长，再用余弦定理即可求得BC 边的长.利用正弦定理或者余弦定理解题时，主要根据题目所给的条件选择恰当的公式解列方程.13．60o【解析】【分析】先由()()()a c a c b b c +-=-得到222bc b c a =+-，再由余弦定理，即可得出结果.【详解】因为()()()a c a c b b c +-=-，所以222a c b bc -=-，即222bc b c a =+-， 因此2221cos 222b c a bc A bc bc +-===， 所以60A =o .故答案为60o【点睛】本题主要考查解三角形，熟记余弦定理即可，属于基础题型.14．1-【解析】 由题意得123412311111,2,1,21112a a a a a a a =====-==---， ∴数列{}n a 的周期为3，∴1531a a ==-。
贵州省黔东南州2022年高一数学第一学期期末考试模拟试题含解析
因为“ x 4 ”是“ x 1”的充分非必要条件， 所以“ x 4 ”是“ 21x 4 ”的充分非必要条件.
故选：A 7、D
【解析】利用函数的奇偶性求 f x 在 (, 0) 上的表达式.
【详解】令 x 0 ，则 x 0 ，故 f (x) (x)2 (1 3 x ) x2 (1 3 x ) ，
所在区间
【详解】设 f x ex 2ln x 2 t ，即 f x ex 2ln x 2 t ， f t e 1，因为 f x 是定义在 0, 上的
单调函数，所以由解析式可知， f x 在 0, 上单调递增
而 f 1 e 2 t ， f t e 1，故 t 1，即 f x ex 2ln x 1
21．甲乙两人用两颗质地均匀的骰子（各面依次标有数字 1、2、3、4、5、6 的正方体）做游戏，规则如下：若掷出的 两颗骰子点数之和为 3 的倍数，则由原投掷人继续投掷，否则由对方接着投掷．第一次由甲投掷 （1）求第二次仍由甲投掷的概率； （2）求游戏 前 4 次中乙投掷的次数为 2 的概率
的参考答案
∠B′AC＝60°．所以 B‘AC 是等边三角形，因此 B‘C=AB AC ，在 B‘DC 中 B‘DC=90 .
故选：C 【点睛】本题考查了二面角的判断，考查了数学运算能力，属于基础题. 2、B
【解析】
图1
图2
如图 1 为 f(x)在（-3，3）的图象，图 2 为 y=cosx 图象，要求得 f (x) cos x 0 的解集，只需转化为在 (3,3) 寻找满足
2
则 k
或 2k 3 , k Z ,即 4
2
cos
2
tan
成立，推不出
3 4
一定成立，
故“ 3 ”不是 4
贵州省凯里高一上学期期末检测模拟数学试题-12-30
高一上学期期末检测（八）（必修1、必修4）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集{}0,1,2,3,4U =，{}1,2,3A =，{}2,4B =，则()U AB =ð( )A ．{}2B ．{}0C ．{}2,3,4D ．{}1,2,3,42．函数()12sin()24f x x π=+的最小正周期是( ) A ．4πB ．2πC ．πD ．4π3．下列函数在区间()0,π上为减函数的是( )A ．()23y x =-B ．sin y x =C ．cos y x =D ．tan y x =4．()sin 240-的值等于 ( )A ．12-B ．-C ．12D 5．在平行四边形ABCD 中，若||||AB AD AB AD +=-，则四边形ABCD 一定是( )A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．等腰梯形6． 已知函数()1xy aa =>在区间[]1,2上的最大值与最小值之差为2，则实数a 的值为( )AB ．2C ．3D ． 47．已知向量()()1,2,2,a b m ==-，若//a b ，则23a b +=( )A ．()2,4--B ．()3,6--C ．()4,8--D ．()5,10--8．已知0.852,2log 2a b c ===，则,,a b c 的大小关系为( )A ．c b a <<B ．c a b <<C ．b a c <<D ．b c a <<9．将函数sin y x =的图象上所有的点向左平移6π个单位，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图象的函数解析式是( ) A ．sin(2)3y x π=+B ．1sin()212y x π=+C ．1sin()26y x π=+D ．sin(2)6y x π=+ 10．函数122013()2014xy x =-的零点的个数为( )A ．2B ．0C ．1D ．311．函数sin()2y x x π=⋅+的部分图象是()12．若函数()()()()2,12log 1aa a x x f x x x ⎧--<⎪=⎨⎪≥⎩在(),-∞+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是( ) A ．()1,2B ．4(1,]3C ．4[,2)3D ．()0,1第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13．计算：138lg 5lg 2()27-+-= ．14．已知3cos ,5θθ=-为第二象限角，则sin()4πθ+的值等于 ．15．在边长为4的等边ABC ∆中，若向量,a AB b BC ==，则a b ⋅的值等于 ． 16．已知偶函数()f x 满足()()4f x f x +=，且当[]3,0x ∈-时，()()33log 1f x x =-， 则()10f = ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）已知集合{}(){}2|2232,|log 3xA xB x y x =≤≤==-．（Ⅰ）求A B ；（Ⅱ）若{}|1C x x a =≥+，且()A B C ⊆，求实数a 的取值范围．18．（本小题满分12分）已知幂函数()f x 的图象经过点1(2,)4． （Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）判断函数()f x 在区间(0,)+∞上的单调性，并用单调性的定义证明．19．（本小题满分12分）已知向量(3,2)a =-，(1,0)b =-，设a 与b 的夹角为θ． （Ⅰ）求cos θ；（Ⅱ）若()(2)a b a b λ+⊥-，求λ的值．20．（本小题满分12分）已知tan()24πα+=．（Ⅰ）求tan α的值；（Ⅱ）求22sin sin 21tan ααα++的值．21．（本小题满分12分）某医药研究所开发的一种新药,如果成年人按规定的剂量服用,据监测：服药后每毫升血液中的含药量y （单位：微克）与时间t （单位：小时）之间近似满足如图所示的曲线． （Ⅰ）写出第一次服药后y 与t 之间的函数关系式()y f t =；（Ⅱ）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于1微克时，治疗有效．问：服药多少小时开始有治疗效果？治疗效果能持续多少小时？（精确到0．1）（参考数据：lg 20.301=）．22．（本小题满分12分）已知函数()2cos 2cos 1f x x x x =⋅+-． （Ⅰ）求函数()f x 的单调递增区间； （Ⅱ）若关于x 的方程()f x m =在区间[,]122ππ上有两个不同的实数根，求实数m 的取值范围．高一上学期期末检测（八）参考答案第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题1． ( B ) 2． ( A ) 3． ( C ) 4． ( D ) 5． ( A ) 6． ( B ) 7． ( C ) 8．( B ) 9． ( D ) 10． ( C ) 11． ( B ) 12． ( C )第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题13． 12-．14．10． 15． 8- ． 16． 2 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．解：（Ⅰ）由2232x≤≤得15222x ≤≤，即有15x ≤≤所以{}|15,A x x =≤≤ ········································································ 3' 令30x ->得3x <，所以{}|3B x x =< ················································· 6' 所以AB ={}|13x x ≤<. ····································································· 8'（Ⅱ）因为()A B C ⊆，所以11a +≤，于是0a ≤………………….10'18． 解：（Ⅰ）()f x 是幂函数，设()f x x α=（α是常数）由题()212224f α-===，所以2α=- ························································ 3'所以()2f x x -=，即()()210f x x x =≠ ························································ 5' （Ⅱ）()f x 在区间(0,)+∞上是减函数.证明如下： ·········································· 7'设12,(0,)x x ∈+∞，且12x x <，则 ································································· 8'()()222121211222222212121211()()x x x x x x f x f x x x x x x x +⋅---=-==⋅⋅ ···························· 10' 120(0,)x x <<∈+∞210x x ∴->，2221120,0x x x x +>⋅>12()()0f x f x ∴-> 即12()()f x f x > ··················································· 11' ()f x ∴在区间(0,)+∞上是减函数. 12'19． 解：（Ⅰ）(3,2)a =-，(1,0)b =-所以2(3)a =-=2101b =+=3(1)203a b ⋅=-⨯-+⨯= ········································································ 3'因此cos 1313a b a bθ⋅===⋅ ································································· 5'（Ⅱ）(3,2)(1,0)(31,2)a b λλλλ+=-+-=-- ······················································ 7' 2(3,2)2(1,0)(1,2)a b -=---=- ························································ 9' 由()(2)a b a b λ+⊥-得 (31)(1)220λλ--⨯-+⨯= 11'解得：17λ=- ……………12'20．解：（Ⅰ）因为tantan 4tan()41tantan 4παπαπα++=-⋅ ··························································· 2'1tan 211tan αα+==-⋅·························································· 3'于是1tan 3α= ···················································································· 5'(另解：tan()tan144tan tan ()431tan()tan 44ππαπαααππα+-⎡⎤=+-==⎢⎥⎣⎦++⋅)（Ⅱ） 222sin sin 22sin 2sin cos 1tan 1tan ααααααα++=++ ··········································· 7'()()2222sin 2sin cos 1tan sin cos αααααα+=++ ································································· 9' ()()222tan 2tan 1tan tan 1αααα+=++ ······································································ 11' 22112()2333115(1)(()1)33⨯+⨯==++ ·········································································· 12' (另解：22sin sin 21tan ααα++22sin 2sin cos sin 1cos ααααα+=+22sin 2sin cos 2sin cos cos sin cos αααααααα+==+ 222sin cos sin cos αααα=+22tan 3tan 15αα==+) （请根据答题步骤酌情给分） 21．解：（Ⅰ）根据图象知：当01t ≤<时，4y t =； ······················································ 2' 当1t ≥时，0.8ty a =⋅，由1t =时，4y =得40.8a =⋅所以5a =，即50.8t y =⋅………………..5'因此()4,0150.8,1tt t y f t t <<⎧==⎨⋅≥⎩…………………6' （Ⅱ）根据题意知： 当41y t =≥时，10.254t ≥=；………………….7' 当50.81ty =⋅≥时，0.80.2t≥所以lg 0.2lg 21lg 217.21lg 0.8lg813lg 21t --≤==≈--………………10' 所以0.257.21t ≤≤，7.210.25 6.967.0-=≈因此服药0.25小时（即15分钟）开始有治疗效果，治疗效果能持续7.0小时. 12'22．解：（Ⅰ）()2cos 2cos 1f x x x x =+-2cos 2x x =+ ··································································· 2'2sin(2)6x π=+··········································································· 3'由222262k x k πππππ-+≤+≤+解得 ···················································· 4' 36k x k ππππ-+≤≤+································································· 5' 所以()f x 的递增区间是：,,36k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦··································· 6' （Ⅱ）因为122x ππ≤≤，所以72366x πππ≤+≤令26t x π=+ “关于x 的方程()f x m =在,122ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦内有两个不同的实数根”等价于“函数sin y t =，7,36t ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦和2my =的图象有两个不同的交点”. ·········································································· 8' 在同一直角坐标系中作出函数sin y t =，7,36t ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦和y m =的图象如下：···································· 10'由图象可知：要使“函数sin y t =，7,36t ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦和2m y =的图象有两个不同的交点”，必有122m≤<2m ≤< 因此m 的取值范围是2). ····································································· 12'。
2019年-2020学年高一上学期数学期末模拟考试试题(含答案解析)
2019年-2020 学年高一数学期末模拟考试试题一．选择题（共10小题）1．已知集合A＝{x|0＜log4x＜1}，B＝{x|e x﹣2≤1}，则A∪B＝（）A．（﹣∞，4）B．（1，4）C．（1，2）D．（1，2]2．某同学用二分法求方程3x+3x﹣8＝0在x∈（1，2）内近似解的过程中，设f（x）＝3x+3x ﹣8，且计算f（1）＜0，f（2）＞0，f（1.5）＞0，则该同学在第二次应计算的函数值为（）A．f（0.5）B．f（1.125）C．f（1.25）D．f（1.75）3．函数的图象大致是（）A．B．C．D．4．函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．5．已知a，b是非零实数，则“a＞b”是“ln|a|＞ln|b|”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．函数的值域为（）A．B．C．（0，] D．（0，2]7．若a＞b＞c＞1且ac＜b2，则（）A．log a b＞log b c＞log c a B．log c b＞log b a＞log a cC．log b c＞log a b＞log c a D．log b a＞log c b＞log a c8．已知函数f（x）＝lg（ax2﹣2x+a）的值域为R，则实数a的取值范围为（）A．[﹣1，1] B．[0，1]C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（1，+∞）9．若x1是方程xe x＝4的解，x2是方程xlnx＝4的解，则x1•x2等于（）A．4 B．2 C．e D．110．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺莞生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长倍？”意思是：“今有蒲草第1天长高3尺，芜草第1天长高1尺以后，蒲草每天长高前一天的一半，芜草每天长高前一天的2倍．问第几天莞草是蒲草的二倍？”你认为莞草是蒲草的二倍长所需要的天数是（）（结果采取“只入不舍”的原则取整数，相关数据：lg3≈0.4771，lg2≈0.3010）A．2 B．3 C．4 D．5二．填空题（共5小题）11．已知x＞0，y＞0，且+＝1，则3x+4y的最小值是2512．函数（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，则点P的坐标为（4，），若点P在幂函数g（x）的图象上，则g（9）＝．13．函数的递减区间是（3，+∞）．14．已知函数f（x）＝有3个零点，则实数a的取值范围是（，1）．15．对于函数f（x），若在定义域内存在实数x0满足f（﹣x0）＝﹣f（x0），则称函数f（x）为“倒戈函数”．设f（x）＝3x+2m﹣1（m∈R，且m≠0是定义在[﹣1，1]上的“倒戈函数”，则实数m的取值范围是．三．解答题（共4小题）16．已知函数的定义域为集合A，集合B＝{x|1＜x＜8}，C＝{x|a ＜x＜2a+1}，（1）求集合（∁R A）∪B；（2）若A∪C＝A，求a的取值范围17．（1）已知5a＝3，5b＝4，用a，b表示log2536．（2）求值．18．已知函数f（x）＝log a（1﹣x），g（x）＝log a（x+3），其中0＜a＜1．（1）解关于x的不等式：f（x）＜g（x）；（2）若函数F（x）＝f（x）+g（x）的最小值为﹣4，求实数a的值．19．某工厂今年初用128万元购进一台新的设备，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用8万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该设备使用后，每年的总收入为54万元，设使用x年后设备的盈利总额y万元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该设备开始盈利？（3）使用若干年后，对设备的处理有两种方案：①年平均盈利额达到最大值时，以42万元价格卖掉该设备；②盈利额达到最大值时，以10万元价格卖掉该设备．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．2019年-2020 学年高一期末模拟考试试题一．选择题（共10小题）1．已知集合A＝{x|0＜log4x＜1}，B＝{x|e x﹣2≤1}，则A∪B＝（）A．（﹣∞，4）B．（1，4）C．（1，2）D．（1，2]【答案】A【解答】解：A＝{x|1＜x＜4}，B＝{x|x≤2}，∴A∪B＝（﹣∞，4）．故选：A．2．某同学用二分法求方程3x+3x﹣8＝0在x∈（1，2）内近似解的过程中，设f（x）＝3x+3x ﹣8，且计算f（1）＜0，f（2）＞0，f（1.5）＞0，则该同学在第二次应计算的函数值为（）A．f（0.5）B．f（1.125）C．f（1.25）D．f（1.75）【答案】C【解答】解：∵f（1）＜0，f（2）＞0，f（1.5）＞0，∴在区间（1，1.5）内函数f（x）＝3x+3x﹣8存在一个零点该同学在第二次应计算的函数值＝1.25，故选：C．3．函数的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：由，可知当x→﹣∞时，f（x）→﹣∞，排除A，C；当x→+∞时，由指数爆炸可知e x＞x3，则→0，排除B．故选：D．4．函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：由于连续函数满足f（）＝﹣2＜0，f（）＝＞0，且函数在区间（，）上单调递增，故函数函数的零点所在的区间为（，）．故选：C．5．已知a，b是非零实数，则“a＞b”是“ln|a|＞ln|b|”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】D【解答】解：由于ln|a|＞ln|b|⇔|a|＞|b|＞0，由a＞b推不出ln|a|＞ln|b|，比如a＝1，b＝﹣2，有a＞b，但ln|a|＜ln|b|；反之，由ln|a|＞ln|b|推不出a＞b，比如a＝﹣2，b＝1，有ln|a|＞ln|b|，但a＜b；∴“a＞b”是“ln（a﹣b）＞0”的既不充分也不必要条件．故选：D．6．函数的值域为（）A．B．C．（0，] D．（0，2]【答案】A【解答】解：令t（x）＝2x﹣x2＝﹣（x﹣1）2+1≤1∵单调递减∴即y≥故选：A．7．若a＞b＞c＞1且ac＜b2，则（）A．log a b＞log b c＞log c a B．log c b＞log b a＞log a cC．log b c＞log a b＞log c a D．log b a＞log c b＞log a c【答案】B【解答】解：因为a＞b＞c＞1，令a＝16，b＝8，c＝2，则log c a＞1＞log a b所以A，C错，则故D错，B对．故选：B．8．已知函数f（x）＝lg（ax2﹣2x+a）的值域为R，则实数a的取值范围为（）A．[﹣1，1] B．[0，1]C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（1，+∞）【答案】B【解答】解：函数f（x）＝lg（ax2﹣2x+a）的值域为R，设g（x）＝ax2﹣2x+a，则g（x）能取边所有的正数，即（0，+∞）是g（x）值域的子集，当a＝0时，g（x）＝﹣2x的值域为R，满足条件．当a≠0时，要使（0，+∞）是g（x）值域的子集，则满足得，此时0＜a≤1，综上所述，0≤a≤1，故选：B．9．若x1是方程xe x＝4的解，x2是方程xlnx＝4的解，则x1•x2等于（）A．4 B．2 C．e D．1【答案】A【解答】解：由于x1和x2是函数y＝e x和函数y＝lnx与函数y＝的图象的公共点A和B的横坐标，而A（），B（）两点关于y＝x对称，可得，因此x1x2＝4，故选：A．10．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺莞生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长倍？”意思是：“今有蒲草第1天长高3尺，芜草第1天长高1尺以后，蒲草每天长高前一天的一半，芜草每天长高前一天的2倍．问第几天莞草是蒲草的二倍？”你认为莞草是蒲草的二倍长所需要的天数是（）（结果采取“只入不舍”的原则取整数，相关数据：lg3≈0.4771，lg2≈0.3010）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【解答】设蒲草每天长的高度为数列{a n}，莞草每天长的高度为数列{b n}，由题意得：{a n}为等比数列，求首项为3，公比为，所以通项公式a n＝3•（）n﹣1，前n项和S n＝6[1﹣（）n]，{b n}为等比数列，首项为1，公比为2，所以通项公式b n＝2n﹣1，前n项和T n＝2n﹣1；由题意得设n天莞草是蒲草的二倍，即2n﹣1＝2•6[1﹣（）n]⇒（2n）2﹣13•2n+12＝0⇒2n＝12或1（舍）两边取以10为底的对数，n＝＝＝2+由相关数据可得，n＝4，故选：C．二．填空题（共5小题）11．已知x＞0，y＞0，且+＝1，则3x+4y的最小值是25【答案】25【解答】解：因为x＞0，y＞0，+＝1，所以3x+4y＝（3x+4y）（+）＝13++≥13+2＝25（当且仅当x＝2y 时取等号），所以（3x+4y）min＝25．故答案为：25．12．函数（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，则点P的坐标为（4，），若点P在幂函数g（x）的图象上，则g（9）＝．【答案】（4，）；．【解答】解：对于函数（a＞0且a≠1），令2x﹣7＝1，求得x＝4，y＝，可得它的图象恒过定点P（4，）．点P在幂函数g（x）＝xα的图象上，则4α＝，即22α＝2﹣1，∴α＝﹣，g（x）＝＝，故g（9）＝＝，故答案为：（4，）；．13．函数的递减区间是（3，+∞）．【答案】（3，+∞）【解答】解：由2x2﹣5x﹣3＞0得x＞3或x＜﹣，设t＝2x2﹣5x﹣3，则当x＞3时，函数t为增函数，当x＜﹣时，函数t为减函数，∵y＝log0.1t为减函数，∴要求y＝log0.1（2x2﹣5x﹣3）的递减区间，即求函数t＝2x2﹣5x﹣3的递增区间，即（3，+∞），即函数f（x）的单调递减区间为为（3，+∞）．故答案为：（3，+∞）．14．已知函数f（x）＝有3个零点，则实数a的取值范围是（，1）．【答案】（，1）．【解答】解：∵函数f（x）＝有3个零点，∴a＞0 且y＝ax2+2x+1在（﹣2，0）上有2个零点，∴，解得＜a＜1，故答案为：（，1）．15．对于函数f（x），若在定义域内存在实数x0满足f（﹣x0）＝﹣f（x0），则称函数f（x）为“倒戈函数”．设f（x）＝3x+2m﹣1（m∈R，且m≠0是定义在[﹣1，1]上的“倒戈函数”，则实数m的取值范围是．【解答】解：∵f（x）＝3x+2m﹣1是定义在[﹣1，1]上的“倒戈函数，∴存在x0∈[﹣1，1]满足f（﹣x0）＝﹣f（x0），∴3+2m﹣1＝﹣3﹣2m+1，∴4m＝﹣3﹣3+2，构造函数y＝﹣3﹣3+2，x0∈[﹣1，1]，令t＝3，t∈[，3]，y＝﹣﹣t+2，y∈[﹣，0]，∴﹣＜0，∴﹣，故答案为：[﹣，0）．三．解答题（共4小题）16．已知函数的定义域为集合A，集合B＝{x|1＜x＜8}，C＝{x|a ＜x＜2a+1}，（1）求集合（∁R A）∪B；（2）若A∪C＝A，求a的取值范围【解答】解：（1）∵函数的定义域为集合A，∴A＝{x|}＝{x|﹣1＜x＜2}，∴∁R A＝{x|x≤﹣1或x≥2}，∵集合B＝{x|1＜x＜8}，∴集合（∁R A）∪B＝{x|x≤﹣1或x＞1}．（2）∵A＝{x|}＝{x|﹣1＜x＜2}，C＝{x|a＜x＜2a+1}，A∪C＝A，∴C⊆A，当C＝∅时，a≥2a+1，解得a≤﹣1，当C≠∅时，，解得﹣1＜x．综上，a的取值范围是（﹣∞，]．17．（1）已知5a＝3，5b＝4，用a，b表示log2536．（2）求值．【解答】解：（1）5a＝3，5b＝4，得a＝log53，b＝log54，log2536＝，（2）原式＝﹣1+2＝﹣1﹣2+2＝2.5﹣1＝1.5．18．已知函数f（x）＝log a（1﹣x），g（x）＝log a（x+3），其中0＜a＜1．（1）解关于x的不等式：f（x）＜g（x）；（2）若函数F（x）＝f（x）+g（x）的最小值为﹣4，求实数a的值．【解答】解：（1）不等式即为log a（1﹣x）＜log a（x+3），∵0＜a＜1，∴1﹣x＞x+3＞0，得解为﹣3＜x＜﹣1，（2），由﹣x2﹣2x+3＞0解得其定义域为（﹣3，1），∵h（x）＝﹣x2﹣2x+3z在（﹣3，﹣1）上单调递增，在（﹣1，1）上单调递减，∴h（x）max＝h（﹣1）＝4．∵0＜a＜1，且F（x）的最小值为﹣4，∴log a4＝﹣4．得a﹣4＝4，所以a＝＝．19．某工厂今年初用128万元购进一台新的设备，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用8万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该设备使用后，每年的总收入为54万元，设使用x年后设备的盈利总额y万元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该设备开始盈利？（3）使用若干年后，对设备的处理有两种方案：①年平均盈利额达到最大值时，以42万元价格卖掉该设备；②盈利额达到最大值时，以10万元价格卖掉该设备．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．（1）由题意可知x年的维修，使用x年后的总保养、维修费用为8x+【解答】解：＝2x2+6x．所以盈利总额y关于x的函数为：y＝54x﹣（2x2+6x）﹣128＝﹣2x2+48x﹣128（x∈N×）．（2）由y＞0，得﹣2x2+48x﹣128＞0，即x2﹣24x+64＜0，解得，由x∈N*，得4≤x≤20．答：第4年该设备开始盈利．（3）方案①年平均盈利，当且仅当，即x＝8时取等号，．所以方案①总利润为16×8+42＝170（万元），方案②y＝﹣2（x﹣12）2+160，x＝12时y取得最大值160，所以方案②总利润为160+10＝170（万元），答：选择方案①处理较为合理．。
2019-2020贵州省凯里市第三中学高一上学期期末考试数学试卷
贵州省凯里市第三中学2019-2020高一下学期期末考试数学试卷时间： 120 分钟 分值： 150 分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 以下给出的各数中进制不可能是八进制数的是（ ）A ．312 B.10 110 C.821D.74572．下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系（ ）A.角度和它的正切值B. 人的右手一柞长和身高C.正方体的棱长和表面积D.真空中自由落体运动物体的下落距离和下落时间3．样本1210,,,a a a L 的平均数为a ,样本110,,b b L 的平均数为b ,则样本11221010,,,,,,a b a b a b L 的平均数为 （ ） A. a b + B. ()12a b + C. 2()a b + D. 110()a b + 4．有一个样本容量为50的样本数据分布如下,估计小于30的数据大约占有 （ ）[)12.5,15.5 3；[)15.5,18.5 8；[)18.5,21.5 9；[)21.5,24.5 11；[)24.5,27.5 10；[)27.5,30.5 6；[)30.5,33.5 3.A. 94%B. 6%C. 88%D. 12%5．在样本的频率分布直方图中,共有11个小长方形,若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积的和的14,且样本容量为160,则中间一组的频数为 （ ）A. 32B. 0.2C. 40D. 0.256．在不等边ABC ∆中，a 是最大的边，若a 2<b 2+c 2则A 的取值范围是（ ）Ａ．（900，1800） Ｂ．（450，900）Ｃ．（600，900） Ｄ．（00，900）7．甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加“《论语》知识大赛”，决出了第1名到第5名的名次．甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说“虽然你的成绩比乙好，但是你俩都没得到第一名”；对乙说“你当然不会是最差的”．从上述回答分析，丙是第一名的概率是()A.15 B ．13 C.14 D ．168．△ABC 中，若60A =o ，a =sin sin sin a b cA B C +-+-等于( ) A. 1 B.3 C. 2 D.23 9．已知锐角三角形的边长分别为2、3、x ，则x 的取值范围是（ ）A ．135<<xB ．13＜x ＜5C ．2＜x ＜5D ．5＜x ＜510．在ABC ∆中，60A ∠=o ，a =3b =，则ABC ∆解的情况（ ）A. 无解B. 有一解C. 有两解D. 不能确定11．在△ABC 中，A 为锐角，lg b +lg(c1)=lgsin A =－lg 2, 则△ABC 为（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形12．右图给出的是计算0101614121+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图， 其中判断框内应填入的条件是 （ ）A ． i<＝100B ．i>100C ． i>50D ．i<＝50第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。
【精准解析】贵州省黔东南苗族侗族自治州东南州名校2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题+解析byde
4.下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）
A. y 1和 y x0
C. y x2 和 y x
【答案】B
B.
y
x
和y
x, x x,
0 x0
D. y x2 1 和 y x 1 x 1
【解析】
【分析】
化简函数表达式，分别判断其定义域以及值域是否一致，即可得到答案.
【详解】选项 A 中，函数 y x0 的定义域为 , 0 0, ，定义域不一样，故 A 错误；
C. 函数 f x ， g x 的图象关于 x 轴对称
D. 函数 f x ， g x 的图象关于 y 轴
对称 【答案】D 【解析】 【分析】
由 ab 1 得到 a, b 中有一个大于 0 且小于 1，另一个大于 1，结合指数函数的单调性即可判断
A,B 错误；再由 a b1 ，化简 f x ax bx g(x) ，即可判断函数 f x ， g x 的图
（
）
3
A.
2
2
B.
3
2
C.
5
【答案】C
【解析】
【分析】
利用有理数指数幂的运算即可求解.
5
D.
2
【详解】
6
1 4
1 2
25
1 2
4
5 2
2
1 2
5 1 2
2 5
.
故选：C 【点睛】本题主要考查了有理数指数幂的运算，属于基础题.
只要坚持 梦想终会实现
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高中学习讲义
3.函数 f x log2 x 1 的定义域为（ ）
象关于 y 轴对称. 【详解】因为 ab 1 （ a 0 ， b 0 且 a ¹ b ），所以 a, b 中有一个大于 0 且小于 1，另一个
2019-2020学年贵州省黔东南州凯里一中高一(上)第一次月考数学试卷 (含答案解析)
2019-2020学年贵州省黔东南州凯里一中高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 下列表示正确的是( )A.B.C.D.2. 函数f(x)=√x−2x−3+lg(4−x)的定义域为( )A. [2,+∞)B. [2,3)C. [2,4)D. [2,3)或(3,4)3. 下列函数中哪个与函数y =√−2x 3相同( )A. y =x √−2xB. y =−x √−2xC. y =−x√−2x 3D. y =x 2√−2x4. 已知f:(x,y )→(xy,xy )是从集合A 到集合B 的映射，在集合B 中与集合A 中元素(1,2)对应的元素是( )A. (1,2)B. (2,12) C. (2,1)D. (1,12) 5. 已知函数f(x)=4x 2−kx −8在区间[5,20]上单调递增，则实数k 的取值范围是( )A. {40}B. [40,160]C. (−∞,40]D. [160,+∞)6. 某人去上班，由于担心迟到，一开始就跑步，跑累了再走完余下的路程．如果用纵轴表示离单位的距离，横轴表示出发后的时间，那么下列图中比较符合此人走法的是( )A.B.C.D.7. 已知函数f(x +1)=3x +2，则f(x)的解析式是( )A. 3x +2B. 3x +1C. 3x +4D. 3x −18. 下列函数在(0,+∞)上是减函数的是( )A. y =2x +1B. y =−2x C. y =−x 2+2D. y =−x 2+x −19. 5.已知集合A ={x | x 2−3 x +2=0，x ∈R}，B ={x | 0< x <5，x ∈N}，则满足条件A ⊆C ⊆B的集合C 的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 410. 某大型服装厂为了制定下一年的销售策略，对某款畅销婴幼儿服装近3年的销售情况进行分析．分析结果如下：该款服装的综合成本为18元，当每件售价为x(x >18)元时，年销售量为m 万件，已知244−m 与x 2−16x 成正比，且每件售价为20元时，年销量为164万件．则该款婴幼儿服装年销售利润y(单位：万元)关于售价x(单位：元)的函数关系式为( )A. y =−x 3+17x 2−22x −2196(x >18)B. y =−x 3+34x 2−44x −4392(x >18)C. y =x 3−17x 2+22x +2196(x >18)D. y =x 3−34x 2+44x +4392(x >18)11. 已知函数f(x)和g(x)的图象如图所示，若关于x 的方程f(g(x))=1和g(f(x))=0的实数根的个数分别为m 和n ，则m +n =( )A. 15B. 13C. 12D. 1012. 函数f (x )的定义域为D ，若满足如下两个条件：(1)f (x )在D 内是单调函数；(2)存在[m 2,n2]⊆D ，使得f (x )在[m 2,n2]上的值域为[m,n ]，那么就称函数f (x )为“希望函数”，若函数f (x )=log a (a x +t )(a >0,a ≠1)是“希望函数”，则t 的取值范围是( )A. (−14,0)B. [−14,0] C. (−12,0) D. [−12,0]二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 集合{−1,0,1}共有__________个子集．14. 已知g(x)=f(x)+x 2是奇函数，且f(1)=1，则f(−1)=______． 15. 已知函数f(x)={(12)x ,x ≥11x−1,x <1则f(f(2))= ______ ． 16. 若对任意的x ∈[1e ,+∞)，都有12x 2−alnx ≥0成立，则实数a 的取值范围是____． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 设全集U =R ，A ={x|x 2+px +12=0}，B ={x|x 2−5x +q =0}，若(∁U A)∩B ={2}，A ∩(∁U B)={4}，求A ∪B ．18.已知集合A={x|x2−mx+1=0}，B={x|x2−3x+2=0}，若A∩(∁U B)=⌀，其中U=R，求实数m的取值范围．19.已知二次函数f(x)满足：f(0)=1，且f(x+1)−f(x)=2x．(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在区间[−1,m]上的最大值．20.已知函数f(x)=|x|(x+1)，试画出函数f(x)的图象，并根据图象解决下列两个问题．(1)写出函数f(x)的单调区间；(2)求函数f(x)在区间[−1,12]上的最大值．21.已知f(x)是R上的奇函数，且对任意的实数x,y，当x+y≠0时，都有f(x)+f(y)x+y>0，(1)若a>b，试比较f(a)与f(b)的大小；(2)若存在x∈[1,3]，使f(x−c)+f(x−c2)>0成立，求实数c的取值范围．22.今有甲、乙两种商品，经销这两种商品所能获得的利润依次是P和Q(万元)，它们与投入资金x(万元)的关系式为P=15x，Q=35√x.今有3万元资金投入甲、乙两种商品．(1)写出利润与投入资金之间的关系式．(2)为获得最大利润，对甲、乙两种商品投入的资金分别为多少？-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析： 【分析】本题考查元素与集合的关系，是基础题． 利用元素与集合的关系直接求解． 【解答】解：在A 中，0是自然数，故，故A 正确；在B 中，，故B 错误； 在C 中，，故C 错误；在D 中，，故D 错误．故选：A ．2.答案：D解析：解：要使函数有意义，则{x −2≥0x −3≠04−x >0，即{x ≥2x ≠3x <4， 即2≤x <3或3<x <4， 故选：D根据函数成立的条件即可求函数的定义域．本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．3.答案：B解析： 【分析】本题考查了判断两个函数是否为同一函数，解答的关键是看两个函数的定义域与对应关系是否相同，属基础题．给出的函数含有根式，先分析其定义域为x ≤0，根式内可以开出−x ． 【解答】解：因为原函数有意义，所以x ≤0，所以函数，所以与函数y =√−2x 3相同的函数为y =−x √−2x ．故选B．4.答案：B解析：【分析】本题主要考查映射的概念，属于基础题．根据题目给出的映射法则进行运算即可．【解答】解：由已知：xy=2,x y=12,)，所以在集合B中与集合A中的元素(1,2)对应的元素是(2,12故选B．5.答案：C解析：【分析】本题考查二次函数的单调性，关键是掌握二次函数的性质，属于基础题．≤5，解可得k的取根据题意，由f(x)的解析式分析函数f(x)的对称轴，结合二次函数的性质可得k8值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，函数f(x)=4x2−kx−8为二次函数，其对称轴为x=k，8若函数f(x)=4x2−kx−8在[5,20]上单调递增，≤5，解得k≤40，则k8即k的取值范围为(−∞,40]．故选C．6.答案：D解析：解析：【分析】本题考查的是分段函数的图象判断问题．在解答时应充分体会实际背景的含义．根据走了一段时间后，由于怕迟到，余下的路程就跑步，即可获得随时间的推移离学校距离大小的变化快慢，从而即可获得问题的解答．【解答】由题意得函数s=f(t)是减函数，其图象是下降的，排除A、C；又一开始就跑步速度快，则s=f(t)减少得快，跑累了后速度慢，s=f(t)减少得慢，排除B；故选D．7.答案：D解析：【分析】本题考查了函数解析式的求解，很容易．换元法整体代入求解，采用换元法求函数解析式是常用方法．换元时，一定注意自变量的取值范围的变化情况．【解答】解：设t=x+1，∵函数f(x+1)=3x+2=3(x+1)−1∴函数f(t)=3t−1，即函数f(x)=3x−1故选D.8.答案：C解析：解：A中，y=2x+1在(0,+∞)上是增函数，不满足要求；B中，f(x)=−2在(0,+∞)上是增函数，不满足要求；xC中，y=−x2+2在(0,+∞)上是减函数，满足要求；D中，y=−x2+x−1在x=1时函数取得最大值，在(0,+∞)上不是减函数，不满足要求；2故选：C根据一次函数，二次函数，反比例函数的单调性，分别判断四个函数的在(0,+∞)上的单调性，可得答案本题考查复合函数的单调性、指数函数、对数函数及一次函数的性质，属中档题．9.答案：D解析：解：由题意可得，A={1,2}，B={1,2，3，4}，∵，∴满足条件的集合C有{1,2}，{1,2，3}，{1,2，4}，{1,2，3，4}共4个，故选：D．解析：【分析】本题考查了函数模型的应用，属于基础题．设244−m=k(x2−16x)，由已知条件，可求出k=1，故y=m(x−18)=(−x2+16x+244)(x−18)，整理可得答案．【解答】解：设244−m=k(x2−16x)，因为每件售价为20元时，年销量为164万件，所以244−164=k(202−16×20)，解得k=1，所以244−m=x2−16x，所以m=−x2+16x+244，所以y=m(x−18)=(−x2+16x+244)(x−18)=−x3+34x2−44x−4392(x>18)．即y=−x3+34x2−44x−4392(x>18)．故选B．11.答案：A解析：【分析】先根据图象，先求出f(x)=1和g(x)=0的根，然后利用数形结合进行求解即可．本题主要考查函数零点个数的判断，结合函数与方程之间的关系，研究函数图象是解决本题的关键．【解答】解：由f(t)=1得t1∈(0,1)，t2∈(−1,0)，当t1=g(x)，此时有3个根；当t2=g(x)，此时有3个根．故f(g(x))=1共有6个根，即m=6．由g(t)=0得t1=0，0<t2<1，−1<t3<0，当t1=f(x)=0，此时有3个根；当t2=f(x)，此时有4个根；当t3=f(x)，此时有2个根．故g(f(x))=0共有3+4+2=9个根，即n=9．则m+n=6+9=15，故选：A．解析： 【分析】本题考查了函数与方程的综合应用，是一道难题． 根据函数f (x )的单调性得出有两解，令a x2=m(m >0)，则关于m 的方程−t =m −m 2有两解，根据二次函数的性质得出t 的范围． 【解答】 解：∵y =a x +t 与的单调性相同，且a ≠1)在定义域上是增函数，∵f(x)在区间[m 2,n2]上的值域为[m,n ]，∴方程有两解，即方程a x =a x2+t 有两解，设a x2=m(m >0)，则−t =m −m 2，作出−t =m −m 2(m >0)的函数图象如图所示：∵方程a x =a x2+t 有两解，∴关于m 的方程−t =m −m 2有两解， ∴0<−t <14，所以−14<t <0， 故选A ．13.答案：8解析：本题考查了子集的个数，集合的元素有n 个，则其子集的个数为2n 个. 【解答】解：集合{−1,0,1}共有3个元素，故其子集的个数为8． 故答案为8．14.答案：−3解析：解：∵y =g(x)=f(x)+x 2是奇函数， ∴g(−x)=−g(x)，即f(−x)+x 2=−f(x)−x 2， 即f(−1)+1=−f(1)−1， ∴f(−1)=−f(1)−2， ∵f(1)=1，∴f(−1)=−1−2=−3． 故答案为：−3．根据函数y =f(x)+x 2是奇函数，且f(1)=1，建立方程组，即可求f(−1)． 本题主要考查函数奇偶性的应用，利用奇偶性的性质建立方程是解决本题的关键．15.答案：−43解析：解：∵函数f(x)={(12)x ,x ≥11x−1,x <1， ∴f(2)=(12)2=14， ∴f(f(2))=f(14)=114−1=−43．故答案为：−43由已知中函数f(x)={(12)x ,x ≥11x−1,x <1，将x =2代入可得答案． 本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度不大，属于基础题．16.答案：[−12e 2,e]解析： 【分析】本题考查了函数的恒成立问题，利用导数研究函数的极值和单调性．构造新函数，求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系即可求函数f(x)的单调区间；求解最值即可得实数a的取值范围．【解答】解：由题意，令f(x)=12x 2−alnx，则f′(x)=x−ax=x2−ax，∵x∈[1e，+∞)，①当a≤0时，则f′(x)>0，f(x)在x∈[1e，+∞)上是递增函数，可得f(1e)=12(1e) 2−aln1e≥0，解得：0≥a≥−2e2②当a>0时，令f′(x)=0，可得x=√a ．若√a≤1e，则f(x)在x∈[1e，+∞)上是递增函数，可得f(1e)= 12(1e) 2−aln 1e≥0，解得：1e≥a≥−12e2若√a>1e，则f(x)在x∈[e，√a)上是递减函数，在[√a ，+∞)上是递增函数，此时f(√a) min =12(√a)2−aln √a ≥0，解得：a ≤e则1e<a ≤e综上可得：任意的x ∈[1e，+∞)，都有12x 2−alnx ≥0成立，则实数a 的取值范围是[−12e 2，e]．故答案为[−12e 2，e]．17.答案：解：∵由{4∈A 2∈B ，得{p =−7q =6， ∴A ={3,4}，B ={2,3}∴A ∪B ={2,3，4}解析：利用：“(C U A)∩B ={2}，A ∩(C U B)={4}，”得到4∈A 且2∈B ，列出方程组求得p ，q ，从而得出A ，B ，最后求出A ∪B 即可．本题考查补集及其运算、交集及其运算、并集及其运算，解答的关键是利用元素与集合的关系列出方程求解．18.答案：解：因为A ={x|x 2−mx +1=0}，B ={x|x 2−3x +2=0}，若A ∩(∁U B)=⌀，所以A ⊆B ，当A =⌀时，有Δ=m 2−4<0，解得m ∈(−2,2)．又集合B ={1,2}，所以当A ={1}时，m =2，当A ={2}时，即x =2满足x 2−mx +1=0，解得m =52，此时A ={2,12}，不满足题意，综上，m ∈(−2,2]．解析：本题考查集合的基本运算，二次方程的解法，考查分析问题解决问题的能力，属于基础题． 直接利用A ∩(∁U B)=⌀，说明A ⊆B ，求出集合B ，然后求解集合A ，即可得到m 的值的范围． 19.答案：解：(1)设二次函数f(x)=ax 2+bx +c ，∵f(0)=1，∴c =1．再由f(x +1)−f(x)=2x ，可得2ax +a +b =2x ，故有a =1，b =−1，故有f(x)=x 2−x +1．(2)二次函数f(x)=x 2−x +1的对称轴为x =12，故f(−1)=f(2)．当−1<m ≤2时，f max (x)=f(−1)=3．当m >2时，f max (x)=f(m)=m 2−m +1．解析：(1)设二次函数f(x)=ax 2+bx +c ，由f(0)=1，求得c =1.再由f(x +1)−f(x)=2x ，可得a =1，b =−1，从而求得f(x)的解析式．(2)二次函数f(x)=x 2−x +1的对称轴为x =12，故f(−1)=f(2).−1<m ≤2时，f max (x)=f(−1)，当m >2时，f max (x)=f(m)．本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题． 20.答案：解：函数f(x)=|x|(x +1)的图象如图所示：(1)f(x)在[−∞,−12]和[0,+∞)上是增函数，在[−12,0]上是减函数，因此f(x)的单调递增区间为[−∞,−12]，[0,+∞)；单调递减区间为[−12,0].(2)因为f (−12)=14，f (12)=34， 所以f(x)在区间[−1,12]上的最大值为34．解析：本题考查分段函数求单调区间和最值问题，其关键点在于要先作出函数图像，根据函数图像即可得到单调区间和最值.属于基础题． 21.答案：解：(1)∵f(x)是R 上的奇函数，∴当a −b ≠0时，f(a)−f(b)a−b =f(a)+f(−b)a+(−b)>0，又∵a >b ，∴a −b >0，∴f(a)−f(b)>0，即f(a)>f(b)．(2)由(1)知，a >b 时，都有f(a)>f(b)，∴f(x)在R 上单调递增，∵f(x)为奇函数，∴f(x −c)+f(x −c 2)>0等价于f(x −c)>f(c 2−x)∴不等式等价于x −c >c 2−x ，即c 2+c <2x ，∵存在x ∈[1,3]使得不等式c 2+c <2x 成立，∴c 2+c <(2x)max ,x ∈[1,3]，∴c 2+c <6，即c 2+c −6<0，解得：−3<c <2，即c ∈(−3,2)．解析：本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，以及抽象函数的单调性，不等式的解法等，属于中档题．(1)根据奇函数的性质和条件得：f(a)−f(b)a−b =f(a)+f(−b)a+(−b)>0，由a >b 判断出f(a)、f(b)的大小；(2)根据(1)和单调性的定义可判断出函数的单调性，再由奇函数的性质得：f(x −c)+f(x −c 2)>0等价于f(x −c)>f(c 2−x)，由题可得c 2+c <(2x)max ,x ∈[1,3]，即可得出．22.答案：解：(1)设甲种商品投资3−x 万元，乙种商品投资x 万元，利润为y 万元；则y =15(3−x)+35√x ，(0≤x ≤3)；(2)y =15(3−x)+35√x=−15x +35√x +35=−15(√x −32)2+35+920；故当√x =32，即x =94时，有最大值，故为获得最大利润，对甲、乙两种商品投入的资金分别为0.75，2.25万元．(3−x)+解析：(1)设甲种商品投资3−x万元，乙种商品投资x万元，利润为y万元；从而可得y=153√x，注意定义域(0≤x≤3)；5(2)利用配方法求函数的最值，注意能否取到．本题考查了学生将实际问题转化为数学问题的能力，属于中档题．。
2019-2020学年贵州省黔东南州凯里市第三中学高一下学期期中考试数学试卷
2019-2020学年贵州省黔东南州凯里市第三中学高一下学期期中考试数学试卷★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、单选题（5*12=60）1．在△ABC 中，若2,4a b A π===，则B =A ．6πB ．4πC ．56πD ．6π或56π 2．已知数列{}n a 的通项公式为22n a n n =+，则10(a = )A ．100B ．110C ．120D ．1303．若0a >，0b >，23a b +=，则36a b +的最小值为（ ） A ．5 B ．6 C ．8 D ．94．在ABC ∆，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且1,2,2a b c ===，则cos B =（ ）A ．16 B ．13 C ．14 D ．15．在等差数列{}n a 中，29a a 12+=，4a 3=，则7a (= )A ．8B ．9C ．11D ．126．已知变量x ，y 满足约束条件1031010x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩则2z x y =+的最大值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．在3与9之间插入2个数，使这四个数成等比数列，则插入的这2个数之积为（ ） A ．3 B ．6 C ．9 D ．278．若01a <<，则不等式1()()0x a x a -->的解集是（ ）A ．1{|}x a x a << B ．1{|}x x a a <<C ．1{|}x x a x a 或D ．1{|}x x x a a 或9．已知数列1）项A ．20B ．21C ．22D ．2310．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为,,,3,sin a b c a c b A === cos ,6a B b π⎛⎫+= ⎪⎝⎭则( )A ．1 BCD11．已知等比数列{}n a .的前n 项和为n S ，1352a a +=，且2454a a +=，则55S a =（）A ．256B ．255C ．16D ．3112．在ABC ∆中，,,a b c 分别为,,A B C 的对边，60,1A b ==o ，这个三角形的面a =（ ）A ．2BC ．D 二、填空题（4*5=20）13．在ABC ∆中，如果()()()a c a c b b c +-=-，则A =______.14．数列{}n a 满足111n n a a +=-，112a =，则15a =__________． 15．已知A 船在灯塔C 东偏北10°处，且A 到C 的距离为2km ，B 船在灯塔C 北偏西40°，A 、B 两船的距离为3km ，则B 到C 的距离为______km ．16．已知11x y -≤+≤，13x y ≤-≤，则3x y -的取值范围是______三、解答题17．（10分）某养鸡厂想筑一个面积为144平方米的长方形围栏．围栏一边靠墙，筑成这样的围栏最少要用多少米铁丝网？此时利用墙多长？18．（12分）在数列{}n a 中，112a =，点()1()*n n a a n N +∈， 在直线12y x =+上 (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ)记n 11n n b a a +=⋅ ,求数列{}n b 的前n 项和n T ．19．（12分）已知,,a b c 分别为ABC ∆内角,,A B C 的对边，且sin 3cos b A a B =.（1）求角B ； （2）若23b =，求ABC ∆面积的最大值.20．（12分）已知数列满足：，其中为数列的前项和.（Ⅰ）试求的通项公式；（Ⅱ）若数列满足：，试求的前项和公式.21．（12分）在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知24sin 4sin sin 222A B A B -+=+ （1）求角C 的大小； （2）已知4b =，ABC ∆的面积为6，求边长c 的值.22．（12分）已知数列{}n a 满足：121n n a a n +=-+，13a =.（1）设数列{}n b 满足：n n b a n =-，求证:数列{}n b 是等比数列；（2）求出数列{}n a 的通项公式和前n 项和n S .数学参考答案1．A【解析】 由正弦定理有sin sin a b A B =，所以22sin 4π= ，1sin 2B =，又因为,a b A B >∴>,故6B π=，选A.点睛：本题主要考查了用正弦定理解三角形，属于易错题．本题运用大边对大角定理是解题的关键．2．C【解析】【分析】在数列{}n a 的通项公式中，令10n =，可得10a 的值．【详解】Q 数列{}n a 的通项公式为22n a n n =+，则21010210120a =+⨯=.故选：C.【点睛】本题考查已知数列通项公式，求数列的项，考查代入法求解，属于基础题．3．D【解析】【分析】 把36a b +看成（36a b +）×1的形式，把“1”换成()123a b +，整理后积为定值，然后用基本不等式求最小值．【详解】 ∵3613a b +=（36a b+）（a +2b ） ＝13(366b a a b +++12)≥13×=9 等号成立的条件为66b a a b =，即a=b=1时取等 所以36a b+的最小值为9． 故选：D ．本题考查了基本不等式在求最值中的应用，解决本题的关键是“1”的代换，是基础题 4．C【解析】【分析】直接利用余弦定理求解.【详解】 由余弦定理得2221221cos 2124B +-==⨯⨯. 故选C【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题. 5．B【解析】【分析】由已知结合等差数列的性质即可求解7a 的值．【详解】在等差数列{}n a 中，由29a a 12+=，得47a a 12+=，又4a 3=，7a 1239∴=-=．故选B ．本题考查等差数列的通项公式，考查等差数列的性质，是基础题．6．B【解析】画出二元一次不等式所示的可行域，目标函数为截距型，2y x z =-+，可知截距越大z 值越大，根据图象得出最优解为(1,0)，则2z x y =+的最大值为2，选B.【点睛】本题主要考查线性规划问题，首先由不等式组作出相应的可行域，作图时，可将不等式0Ax By C ++≥转化为y kx b ≤+（或y kx b ≥+），“≤”取下方，“≥”取上方，并明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围．7．D【解析】分析：利用等比数列的性质求插入的这2个数之积.详解：设插入的两个数为a,b,则由等比数列的性质得39,27a b ab ⨯=⨯∴=.故答案为：D. 点睛：（1）本题主要考查等比数列的性质的运用，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平.(2) 等比数列{}n a 中，如果m n p q +=+,则m n p q a a a a =g g ,特殊地，2m p q =+时，则2·m p q a a a =，m a 是p q a a 、的等比中项.8．C【解析】分析：先根据a 的范围确定a 与1a 的大小关系，然后根据不等式的解法直接求出不等式的解集．详解：∵0＜a ＜1，∴a ＜1a， 而()1y x a x a ⎛⎫=--⎪⎝⎭是开口向上的二次函数，大于零的解集在两根之外 ∴()10x a x a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭＞的解集为{x|1x a x a＜或＞} 故选：C ．点睛：（1）解一元二次不等式时，当二次项系数为负时要先化为正，再根据判别式符号判断对应方程根的情况，然后结合相应二次函 数的图象写出不等式的解集．（2）解含参数的一元二次不等式，要把握好分类讨论的层次，一般按下面次序进行讨论：首先根据二次项系数的符号进行分类，其次根据根是否存在，即判别式的符号进行分类，最后当根存在时，再根据根的大小进行分类．9．D【解析】==2145n -=，即246n = ，解得23n = ，故选D10．C【解析】【分析】 将sin b A = cos 6a B π⎛⎫+ ⎪⎝⎭结合正弦定理化简，求得B ，再由余弦定理即可求得b ． 【详解】因为sin b A = cos 6a B π⎛⎫+ ⎪⎝⎭，展开得sin b A = 1?cos sin 2B a B -，由正弦定理化简得sin sinB A =1?cos sin 22sinA B sinA B -= cos B即3tanB =，而三角形中0<B<π，所以π 6B = 由余弦定理可得2222cos b a c ac B =+- ，代入 (2223236b π=+-⨯⨯解得b =所以选C【点睛】本题考查了三角函数式的化简，正弦定理与余弦定理的应用，属于基础题．11．D【解析】【分析】由等比数列的通项公式，利用基本量运算可得通项公式，进而可得前n 项和，从而可得n n S a ，令5n =求解即可.【详解】 由1352a a +=，可得21152a a q +=； 由31154a q a q +=. 两式作比可得：可得12q =，12a =， 所以212n n a -⎛⎫= ⎪⎝⎭，2142n n S -⎛⎫=- ⎪⎝⎭，21n n n S a =-，所以5552131S a =-=. 故选D.【点睛】 本题主要考查了等比数列的通项公式及前n 项公式，属于公式运用的题目，属于基础题. 12．D【解析】依题意11sin 1sin 6022S bc A c ==⋅⋅=o ，解得4c =，由余弦定理得a ==.【点睛】本题主要考查三角形的面积公式，考查余弦定理的运用.题目所给已知条件包括一个角和一条边，还给了三角形的面积，由此建立方程可求出AB 边的长，再用余弦定理即可求得BC 边的长.利用正弦定理或者余弦定理解题时，主要根据题目所给的条件选择恰当的公式解列方程.13．60o【解析】【分析】先由()()()a c a c b b c +-=-得到222bc b c a =+-，再由余弦定理，即可得出结果.【详解】因为()()()a c a c b b c +-=-，所以222a c b bc -=-，即222bc b c a =+-， 因此2221cos 222b c a bc A bc bc +-===， 所以60A =o .故答案为60o【点睛】本题主要考查解三角形，熟记余弦定理即可，属于基础题型.14．1-【解析】 由题意得123412311111,2,1,21112a a a a a a a =====-==---，∴数列{}n a 的周期为3，∴1531a a ==-。
2018-2019贵州省凯里市高一上学期期末考试数学试题（解析版）
2018-2019学年贵州省凯里市第一中学高一上学期期末考试数学试题一、单选题1．已知集合，则( )A．B．C．D．【答案】D【解析】求出集合B,然后与集合A取并集即可.【详解】由已知得，故选:D【点睛】本题考查集合的并集运算，属于简单题.2．的值是( )A．B．C．D．【答案】B【解析】利用诱导公式和的余弦值即可得到结果.【详解】，故选:B【点睛】本题考查诱导公式和特殊角的三角函数值，属于基础题.3．下列函数在区间为增函数的是( )A．B．【解析】根据题意，依次分析选项中函数的单调性即可得到答案.【详解】在上为减函数，在上为减函数，在上有增有减，在上为增函数，故选:D【点睛】本题考查函数单调性的判断，关键是掌握常见函数的单调性．4．已知，则的值是( )A．B．C．D．【答案】B【解析】将所求式子分子分母同时除以得到关于的式子，将已知代入即可得结果.【详解】，，故选:B【点睛】本题考查三角函数的化简求值，常用的方法：(1)弦切互化法:主要利用公式tan α=;形如,a sin2x+b sin x cos x+c cos2x等类型可进行弦化切；(2)“1”的灵活代(sinθ±cosθ)2=1±2sinθcosθ,(sinθ+cosθ)2+(sinθ-cosθ)2=2的关系进行变形、转化.5．函数的值域为( )A．B．C．D．【答案】Bu(x)=则函数，所以值域为，故选：B【点睛】本题考查指数对数函数单调性的应用，考查复合函数求值域问题.6．已知，则的大小关系是( )A．B．C．D．【答案】A【解析】利用对数函数的图像可知a<0,再结合指数函数图像的性质可得b和c与1的关系，从而可得a,b,c的大小关系.【详解】由对数函数可知，由指数函数可知，所以，故选:A【点睛】本题考查指数函数和对数函数图像的应用，属于简单题.7．将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，以下结论中正确的是( )A．最大值为B．有一条对称轴是C．有一个对称中心是D．是奇函数【答案】B【解析】由已知函数图像的左右平移变换可得函数g(x)解析式，然后利用正弦函数图像的性质对选项进行检验即可得到答案.【详解】将函数的图象向左平移个单位得到函数,，所以是的一条对称轴，故选:B【点睛】本题考查图像的左右平移变换，考查正弦函数图像的性质，重点考查函数的奇偶性和对称性.8．已知△ABC的外接圆半径为1，圆心为O，满足=（），且||=1，则向量在向量方向上的投影为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由已知=（）可得三角形为直角三角形且再由向量的投影公式计算可得答案.【详解】由可知为中点，所以为直角三角形，，由，，所以，向量与的夹角为因此向量在向量上的投影为，故选:A【点睛】本题考查向量的加减运算，考查向量投影的计算公式，属于基础题.9．函数的零点个数是( )A．2 B．3 C．4 D．5【解析】函数的零点可转化为两个函数图像的交点，画出两个函数的图象，则两个函数图象的交点个数即为已知函数的零点个数.【详解】由已知，令，即，在同一坐标系中作函数与的图象，可知两个函数图象有5个交点，故选:D【点睛】本题考查函数的图象的应用，考查函数零点概念和数形结合思想的应用．10．已知方程在区间有解，则实数的取值范围为( )A．B．C．D．【答案】C【解析】由已知得，令,化简f(x)解析式，求出f(x)的值域即为m的范围.【详解】由已知得，令则当时，当时，，因此，故选：C本题考查方程有解问题，常用方法为变量分离，转为求函数的值域问题，考查三角函数的化简和正弦函数图像性质的应用.11．如图，是的重心，，是边上一点，且，则( )A．B．C．D．【答案】A【解析】由O为△ABC的重心，则取点E为BC的中点，由已知得D是BC的四等分点，再利用平面向量的线性运算可得得解.【详解】如图，延长交于，由已知知为的重心，是的四等分点,且则，故选：A【点睛】12．已知函数的定义域是，与的图象关于点成中心对称，若在上有意义，则实数的取值范围是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】根据g（x）与f（x）图象关于点（1，0）成中心对称得g（x）＝f（2﹣x），∴g（ax）＝f（2﹣ax），再利用f（x）的定义域为[0，3]得0≤2﹣ax≤3在上恒成立,即可得到a的范围．【详解】由g（x）与f（x）图象关于点（1，0）成中心对称，知，，又函数的定义域是，若在上有意义，在上恒成立，，故选：C.【点睛】本题考查函数对称性的应用，考查复合函数定义域的应用和恒成立问题的解法，属于中档题.二、填空题13．计算_________【答案】4【解析】利用指数幂和对数的运算性质计算即可.【详解】故答案为：4【点睛】本题考查指数幂和对数的运算性质的应用，属于简单题.14．已知，是第三象限角，则_____.【答案】【解析】由已知先求，然后利用正切的二倍角公式即可得到结果.【详解】由已知得，所以，故答案为：【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系式和正切二倍角公式的应用，属于简单题.15．已知函数，则_______.【答案】【解析】根据题意，由函数解析式分析可得f（2019）＝f（505×4﹣1）＝f（﹣1），由解析式计算f（﹣1）的值，即可得答案．【详解】，又由f（﹣1）＝e﹣1＝，则f（2019）＝；故答案为：【点睛】本题考查函数值的计算以及分段函数的解析式，关键是掌握分段函数解析式的形式，属于基础题．16．对于函数，如果同时满足下列三个条件中的两个，就称为“团结函数”.（i）在区间上为增函数，（ii）图象关于原点对称，（iii）是周期函数.给出下列五个函数：①；②；③；④；⑤.其中被称为“团结函数”的是_________.（请将正确的编号填在横线上.）【答案】②④【解析】利用函数的对称性，单调性和周期性对题目中给的五个函数进行逐个判断，看是否同时满足三个条件中的两个，从而得到正确的编号.【详解】由已知①在上为增函数，不满足另外两个条件，②是奇函数，其图象关于原点对称，在为增函数，符合条件，③在上为增函数，不满足另外两个条件，④是周期函数，其图象关于原点对称，符合条件；⑤是奇函数，其图象关于原点对称，但是不满足另外两个条件.故答案为：②④【点睛】用，属于中档题．三、解答题17．已知全集U=R，集合A={x|4x-1＞x+2}，B={x|-1＜x＜2m-3}．（1）当m=4时，求（∁UA）∩B；（2）若A∩B恰好包含了两个整数，写出这两个整数构成的集合的所有子集．【答案】(1) (2)【解析】（1）先求出集合A，∁U A，B，由此能求出（∁U A）∩B．（2）由已知可知这两个整数是2，3，由此能求出这两个整数构成的集合的所有子集．【详解】（1）由已知得：集合当时，，（2）这两个整数是,则集合的所有子集为：【点睛】本题考查补集、交集、子集的求法，考查补集、交集、子集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．18．已知函数f（x）=2sinxcosx+2sin2x．（1）求f（x）的最小正周期T及单调递增区间；（2）当x∈[0，]时，求f（x）的值域．【答案】(1) 最小正周期. (2)【解析】（1）先利用正余弦的二倍角公式和辅助角公式将函数解析式化简成f（x）＝2sin（2x）+1，可求最小正周期T及单调递增区间（2）根据正弦函数的性质即可求出值域．【详解】（1）的最小正周期.令，解得故的单调递增区间（2），当时，，当时，则的值域是.【点睛】本题考查三角函数恒等变换，涉及三角函数的单调性和最值，属基础题．19．如图，某地一天从时的温度变化曲线近似满足函，其中，，．（I）求这段曲线的函数解析式；（II）计算这天时的温度是多少．（参考数据：，）【答案】（I）（II）【解析】（Ⅰ）由函数的图象的顶点坐标求出A和b，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，即可得这段曲线的函数解析式；（Ⅱ）令x＝10，求得对应的函数值，可得结论．【详解】（I）如图可得：，又过点且，则函数的解析式为：（II）当时，.这天10时的温度为【点睛】本题主要考查由函数y＝A sin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，属于中档题．20．平面内四个向量，，，，且，．（I）求和的值；（II）若，，求的值．【答案】(I) (II)【解析】（I）根据向量的坐标运算和向量的垂直和平行即可求出，（II）先由同角三角函数关系式求出然后根据两角差的余弦公式即可求出．【详解】（I）由得，解得..，由得，解得.（II），，，，，则.【点睛】本题考查平面向量的坐标运算，向量的数量积和三角函数的性质，同角三角函数的关系，属于中档题．21．已知函数f（x）=．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并用单调性定义证明：f（x）在区间（-∞，+∞）单调递增；（2）求不等式f[log2（2x-1）]+ ≤0的解集．【答案】(1) 见证明；(2)【解析】（1）根据题意由函数奇偶性的定义判断即可，再设x1，x2∈R且x1＜x2，由单调性的定义利用作差法分析可得函数单调性；（2）由函数奇偶性不等式可等价于log2（2x﹣1）≤log2x，再利用函数单调性可得x的取值范围．【详解】（1），故是奇函数.设且，则且，则，即故在区间单调递增（2）由（I）知：，故不等式的解集为.【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及对数不等式的解法，属于基础题．22．已知f（x）=且a＞0，b＞0），g（x）=．（1）若f（a）=f（b），求的值；（2）当b＞a≥2时，f（x）+g（x）=t恰有两个不同的实数根a，b，求实数t的取值范围．【答案】(1)1(2)【解析】（1）利用f（a）＝f（b），列出等式求解即可．（2）恰有两个不同的实数根a，b，列出方程组，利用换元法转化求解即可．【详解】（1），，.（2）恰有两个不同的实数根，则消去得，则，则③将③代入②得令，则，的取值范围是.【点睛】本题考查函数与方程的应用和函数零点的应用，考查转化思想以及计算能力．。
2019-2020学年贵州省黔东南州凯里市第三中学高一上学期期末测试数学试卷
2019-202廿年贵州省黔东南州凯里市第三中学高一上学期期末测试数学试卷★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题(共12题，每题5分，共60分)1 .已知集合P={^ER\l<x< 3),^= [x W R|JF2> 牯，那么P U (&B)=A.|fB. =*|C.匚；：D j?，[2.函数y = ^====的定义域为A• •匚 B.：-C.以."：D.: -3 .经过点且斜率物=1的直线方程是A.，+ 厂一■"- :B. 一C. X + # + 由—D.- 一4.函数尸=上1工|的图象的形状大致是5 .若a -^/(3-7r)3, & = —勿七则+ 的值为A. IB.MC.—-D.----6 .函数roo =i配成+ "3的零点所在的区间是A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,+ oo)7.已知直线 1.)星-直v + mWJ小心一y - 2c = M相垂直，则口的值是A.0B.1C.0 或-1D.0 或18.若a =lcg32j^ = lgm.c = W,则或.氐ic的大小关系为A. ：4，J.：B.扣"：无C.：L；：：‘‘ T；：：‘D." ：_-「9. 用斜二测画法画一个边长为 2的正三角形的直观图，则直观图的面积是A. .B.C.D..10. 关于不同的直线 刑,91与不同的平面日，有下列四个命题：① ）nla.n 项,且律L 贝，则明±n② 时抻,且琲邸，则浏扣③ m L a ■曲叩,且召#，则m _ n④ Lfi ,且住上胃，则其中正确的命题的序号是A.①②B.②③C.①③D.③④11.已知/(r) = !侦)”艮3，则的值为 l/(x — 6)jX > 3A- B.l C.l 212. 如图是一个几何体的三视图，图中每个小正方形边长均为§则该几何体的 表面积是第II 卷（非选择题）二、填空题（共4题，每题5分，共20分）、r « -r 三-1+1O S3LB13. 计算潟八——*^=.14. 若直线2x + my — 2m +4 = （1与直线TH % + 2y — m + 2 = 0平行，则实数 -二15.给定函数：①V =寿7,②y = I 口跆"+1）,③一"=1工一 W ,④y = 2* 3 其中在区间（。
贵州省黔东南州凯里市第三中学2019-2020高一下学期开学考试数学试卷 Word版含答案
姓名，年级：时间：数学试卷单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若点（2a，a＋1)在圆x2＋（y－1)2＝5的内部，则实数a的取值范围是（)A．(－1，1) B．(0，1)C.错误!D.错误!2。
在△ABC中，角A,B，C所对的边分别为a，b，c,已知△ABC的面积S＝2错误! cos C，a＝1，b＝2错误!，则c＝()A。
错误!B。
错误!C.错误!D。
错误!3.在某中学举行的环保知识竞赛中，将三个年级参赛学生的成绩(单位：分）进行整理后分为五组,绘制出如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组,已知第二小组的频数是40,则成绩在［80，100］内的学生人数是().A。
15 B.18 C.20 D. 254．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c,已知b cos C＋c cos B ＝2b，则错误!＝ .A．2错误! B．2 C。
错误! D．15.已知直线y ＝2x 是△ABC 中∠C 的平分线所在的直线,若点A ，B 的坐标分别是(－4，2)，（3,1)，则点C 的坐标为()A ．(－2，4）B ．(－2，－4）C ．(2,4）D ．(2,－4）6.已知△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c 。
若B ＝2A ，a ＝1，b ＝错误!,则c ＝（ ）A ．2 3B ．2C 。
2D ．17.已知圆C 与直线x －y ＝0及x －y －4＝0都相切，且圆心在直线x ＋y ＝0上，则圆C 的方程为()A ．（x ＋1）2＋(y －1）2＝2B ．（x ＋1)2＋（y ＋1）2＝2 C ．(x －1)2＋（y －1）2＝2 D ．(x －1）2＋(y ＋1)2＝2 8.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c 满足，222,0b c a bc AB BC →→+-=⋅>， a =b c +的取值范围是（ ）A 。
2019-2020学年贵州省黔东南州高一(上)期中数学试卷试题及答案(PDF版 含答案)
【解答】解：令1 x t ，得 x 1 t ，可得 f (t) (1 t)2 (1 t) t2 t ，有 f (x) x2 x ．
故选： C ．
6．已知函数 f (x) 为偶函数，当 x 0 时， f (x) x 1 ，则当 x 0 时， f (x) (
【解答】解：根据题意，若 ab 1，则 b 1 ， a
则 g(x) bx (1)x ax ， a
而 f (x) ax ，
故函数 f (x) ， g(x) 的图象关于 y 轴对称； 故选： D ． 10．如图，设全集U R ，集合 A {x | 16 4x 4} ， B {x | 0 x 10 4x} ，则图中阴影 部分表示的集合为 ( )
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1．已知集合 A {2 ，0，1，2， 3} ， B {1，1，3， 4} ，则 A B (
)
A．{1 ， 3}
B．{2 ，1， 3}
C．{1 ，1，3， 4} D．{2 ，1 ，1，3}
．
14．已知集合 A {(x, y) | y x} ， B {(x, y) | y 4 x} ，则 A B
．
15．
log2
3log9
1 2
lg50
lg 2
8log2 3
．
16．已知
f
(x)
是定义在
R
上的偶函数，当
x 0 时，f
(x)
x2 , 0x3
2019-2020学年贵州省黔南州高一上期末数学试卷((有答案))
2019-2020 学年贵州省黔南州高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分）1．（5 分）已知会合 P={x| ﹣1＜x＜1} ， Q={x|0 ＜x＜3} ，那么 P∪Q=（）A．（﹣ 1，2）B．（0，1） C．（﹣ 1，0）D．（﹣ 1，3）2．（5 分）函数 f （ x） =x2﹣ 2x+2 在区间（ 0，4] 的值域为（）A．（2，10] B．[1 ，10]C．（ 1，10]D．[2 ，10]3．（5 分）（ log9）?（ log 4）=（）23A．B．C． 2D． 44．（5 分）在以下向量组中，能够把向量=（ 3， 2）表示出来的是（）A． =（0，0）， =（1，2） B ． =（﹣ 1， 2）， =（5，﹣ 2）C． =（3，5）， =（6，10） D． =（2，﹣ 3）， =（﹣ 2，3）5．（5 分）函数 f （ x） =的定义域为（）A． [1 ，10] B．[1 ，2）∪（ 2， 10] C ．（1，10] D．（1， 2）∪（ 2，10]6．（ 5 分）为了获得函数 y=sin（2x﹣）的图象，只要把函数y=sin2x的图象上全部的点（）A．向左平行挪动个单位长度B．向右平行挪动个单位长度C．向左平行挪动个单位长度D．向右平行挪动个单位长度7．（5 分）已知函数 f （x）知足 f （1﹣x）=f （ 1+x），当 x∈（﹣∞， 1] 时，函数 f （x）单一递减，设 a=f （﹣），b=f（﹣1），c=f（2），则a、b、c的大小关系为（）A． c＜ a＜ b B．a＜b＜c C． a＜c＜b D．c＜b＜a8．（5 分）若 O为△ ABC所在平面内任一点，且知足（﹣）?（+﹣2）=0，则△ ABC 的形状为（）A．等腰三角形 B ．直角三角形C．正三角形D．等腰直角三角形9．（ 5 分）设向量=（cosx ，﹣sinx ）， =（﹣ cos（﹣x），cosx），且=t，t≠0，则sin2x值（）A．1B．﹣1 C．± 1 D．010．（5 分）函数 y=Asin （ωx+φ）在一个周期内的图象如图，此函数的分析式为（）A． y=2sin （2x+）B． y=2sin （ 2x+）C．y=2sin （）D．y=2sin （2x）11．（5 分）已知在△ ABC中， D是 AB上的一点，=λ（+），||=2 ，| |=1 ，若= ，=，用，表示（）A．+B．+C．+D．12．（5 分）函数 f （ x）的定域 D，若函数 f （ x）足条件：存在 [a ，b] ? D，使 f （ x）在[a ，b] 上的域是 [ ，x] ，称 f（ x）“倍函数”，若函数 f（ x）=log （ 2 +t ）“倍2函数”，数 t 的取范是（）A．（0，）B．（∞，） C．（ 0， ] D ．（∞， ]二、填空（本大共 4 小，每小 5 分，共 20 分）13．（52．分）一扇形的弧 4cm，面 4cm，个扇形的心角的弧度数是14．（5分）若 tan α=， sin 2α+2sin αcosα的．15．（5分）已知函数 f （x ）是定在 R 上的偶函数，若于x≥ 0，都有 f （ x+2）=，且当x∈ [0 ，2）， f （ x） =log 2（x+1）， f （ 2017） +f （2019）=．16．（5 分）已知函数零点挨次 x1，x2，x3，⋯， x n，且（），若函数 F（x）=f （ x） 3x1＜x2＜ x3＜⋯＜ x n， x1+2x2 +2x3+⋯+2x n﹣1+x n=的全部．三、答（共70 分．解答写出文字明，明程或演算步）17．（10 分）已知会合 A={x|x 26x+5＜0} ，C={x|3a 2＜x＜4a 3} ，若 C? A，求 a 的取范．18．（12 分）已知 cosα=，cos（α β） =，且0＜β＜α＜，（1）求 tan2 α的；（2）求β．19．（ 12 分）已知（x∈R，a∈R，a是常数），且（其中 O为坐标原点）．（1）求函数 y=f （x）的单一区间；（2）若时，f（x）的最大值为4，求a的值．20．（12 分）若点 M是△ ABC所在平面内一点，且知足：=+．（1）求△ ABM与△ ABC的面积之比．（2）若 N为 AB中点， AM与 CN交于点 O，设 =x+y，求 x，y 的值．21．（12 分）某地方政府为鼓舞全民创业，拟对当地产值在50 万元到 500 万元的新增小微企业进行奖赏，奖赏方案按照以下原则：奖金y（单位：万元）随年产值x（单位：万元）的增加而增添，且奖金不低于 7 万元，同时奖金不超出年产值的15%．（1）若某公司产值 100 万元，审定可得9 万元奖金，试剖析函数y=lgx+kx+5 （k 为常数）是否为切合政府要求的奖赏函数模型，并说明原由（已知lg2 ≈ 0.3 ，lg5 ≈0.7 ）；（2）若采纳函数 f （ x） =作为奖赏函数模型，试确立最小的正整数 a 的值．22．（12 分）已知指数函数 y=g（ x）知足： g（ 3） =8，定义域为 R的函数 f （x）=是奇函数．（1）确立 y=g（x）， y=f （x）的分析式；（2）若 h（ x）=f （x）+a 在（﹣ 1， 1）上有零点，求 a 的取值范围；（3）若对随意的 t ∈（﹣ 4，4），不等式 f （6t ﹣ 3）+f （t 2﹣k）＜ 0 恒建立，务实数 k 的取值范围．2019-2020 学年贵州省黔南州高一（上）期末数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（本大题共12 小题，每题 5 分，共60 分）1．（5 分）已知会合 P={x| ﹣1＜x＜1} ， Q={x|0 ＜x＜3} ，那么P∪Q=（）A．（﹣ 1，2） B．（0，1） C．（﹣ 1，0）D．（﹣ 1，3）【解答】解：会合 P={x| ﹣1＜x＜1} ， Q={x|0 ＜x＜ 3} ，那么 P∪ Q={x| ﹣1＜x＜3}= （﹣ 1， 3）．应选： D．2．（5 分）函数 f （ x） =x2﹣ 2x+2 在区间（ 0，4] 的值域为（）A．（2，10] B．[1 ，10] C．（ 1，10] D．[2 ，10]【解答】解：函数 f （x）=x2﹣2x+2 的图象是张口向上，且以直线x=1 为对称轴的抛物线，故函数 f （x）=x2﹣ 2x+2 在区间（ 0，1] 为减函数，在 [1 ， 4] 上为增函数，故当 x=1 时，函数 f （x）取最小值 1；当 x=4 时，函数 f （x）取最大值 10；故函数 f （x）=x2﹣ 2x+2 在区间（ 0，4] 的值域为 [1 ，10] ，应选： B．3．（5 分）（ log 29）?（ log 34）=（）A．B．C．2D．4【解答】解：（log 29）?（ log 3 4） ===4．应选 D．4．（5 分）在以下向量组中，能够把向量=（ 3， 2）表示出来的是（）A．=（0，0），=（1，2） B ． =（﹣ 1， 2），=（5，﹣ 2）C．=（3，5），=（6，10） D． =（2，﹣ 3），=（﹣ 2，3）【解答】解：依据，选项 A：（3，2）=λ（ 0，0）+μ（ 1， 2），则 3=μ， 2=2μ，无解，应选项 A 不可以；选项 B：（3，2）=λ（﹣ 1，2）+μ（ 5，﹣ 2），则 3=﹣λ +5μ，2=2λ﹣ 2μ，解得，λ=2，μ=1，应选项 B 能．选项 C：（3，2）=λ（3，5）+μ（ 6，10），则 3=3λ +6μ， 2=5λ +10μ，无解，应选项 C不可以．选项 D：（3，2）=λ（ 2，﹣ 3） +μ（﹣ 2，3），则 3=2λ﹣ 2μ， 2=﹣3λ +3μ，无解，应选项D不可以．应选：B．5．（5 分）函数 f （ x） =的定义域为（）A． [1 ，10] B．[1 ，2）∪（ 2， 10] C ．（1，10] D．（1， 2）∪（ 2，10]【解答】解：函数 f （x）=存心义，可得，即为，则 1＜x≤10，且 x≠2，应选： D．6．（ 5 分）为了获得函数 y=sin（2x﹣）的图象，只要把函数y=sin2x的图象上全部的点（）A．向左平行挪动个单位长度B．向右平行挪动个单位长度C．向左平行挪动个单位长度D．向右平行挪动个单位长度【解答】解：把函数 y=sin2x 的图象向右平移个单位长度，可得函数y=sin2（x﹣）=sin（2x﹣）的图象，应选： D．7．（5 分）已知函数 f （x）知足 f （1﹣x）=f （ 1+x），当 x∈（﹣∞， 1] 时，函数 f （x）单一递减，设 a=f （﹣），b=f（﹣1），c=f（2），则a、b、c的大小关系为（）A． c＜ a＜ b B．a＜b＜c C． a＜c＜b D．c＜b＜a【解答】解：由 f （1﹣x）=f （ 1+x），得函数对于x=1 对称，则 c=f （ 2） =f （1+1）=f （1﹣1）=f （ 0），∵当 x∈（﹣∞， 1] 时，函数 f （ x）单一递减，且﹣ 1＜﹣＜0，∴f （﹣ 1）＞ f （﹣）＞f（0），即 c＜a＜b，应选： A8．（5 分）若 O为△ ABC所在平面内任一点，且知足（﹣）?（+﹣2）=0，则△ ABC 的形状为（）A．等腰三角形 B ．直角三角形C．正三角形D．等腰直角三角形【解答】解：由于（﹣）?（+﹣2）=0，即 ?（ + ）=0；又由于﹣= ，因此（﹣）?（+ ）=0，即| |=|| ，因此△ ABC是等腰三角形．应选： A．9．（ 5 分）设向量=（cosx ，﹣sinx ）， =（﹣ cos（﹣x），cosx），且=t，t≠0，则sin2x值（）A．1B．﹣1 C．± 1 D．0【解答】解：∵=t，t≠0，∴ sinx?﹣cosxcosx=0，化为： tanx= ±1．则 sin2x====± 1．应选： C．10．（5 分）函数 y=Asin （ωx+φ）在一个周期内的图象如图，此函数的分析式为（）A． y=2sin （2x+）B． y=2sin （ 2x+）C．y=2sin （﹣）D．y=2sin （2x﹣）【解答】解：由已知可得函数y=Asin （ωx+? ）的图象经过（﹣，2）点和（﹣，2）则 A=2，T=π即ω=2则函数的分析式可化为y=2sin （2x+? ），将（﹣，2）代入得﹣+? = +2kπ， k∈ Z，即φ= +2kπ， k∈Z，当 k=0 时，φ=此时应选 A11．（5 分）已知在△ ABC中， D是 AB边上的一点，=λ（+），||=2 ，||=1 ，若=，=，则用，表示为（）A．+B．+C．+D．﹣【解答】解：∵=λ（+），∴为∠ ACB角均分线方向，依据角均分线定理可知：=，∴=．∴===．应选： A．12．（5 分）设函数 f （ x）的定义域为 D，若函数 f （ x）知足条件：存在 [a ，b] ? D，使 f （ x）在[a ，b] 上的值域是 [ ， ] ，则称 f（ x）为“倍缩函数”，若函数 f（ x）=log 2（ 2x+t ）为“倍缩函数”，则实数t 的取值范围是（）A．（0，）B．（﹣∞，） C．（0，] D ．（﹣∞，]【解答】解：∵函数 f （ x） =f （x）=log 2（ 2x+t ）为“倍缩函数”，且知足存在 [a ， b] ? D，使 f （x）在 [a ，b] 上的值域是 [，] ，∴f （x）在 [a ， b] 上是增函数；∴，即，∴a，b 是方程 2x﹣+t=0 的两个根，设 m= =20；，则 m＞0，此时方程为 m﹣m+t=0 即方程有两个不等的实根，且两根都大于∴，解得： 0＜ t ＜，∴知足条件 t 的范围是（ 0，），应选： A．二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）13．（5 分）设一扇形的弧长为2．4cm，面积为 4cm，则这个扇形的圆心角的弧度数是2【解答】解：由于扇形的弧长l 为 4，面积 S 为 4，因此扇形的半径r ：r=4 ， r=2，扇形的心角α 的弧度数=2．故答案： 2．14．（5 分）若 tan α=，sin2α+2sinαcosα 的．【解答】解：∵ tan α=，∴sin 2α +2sin αcosα===．故答案：．15．（5 分）已知函数 f （x ）是定在 R 上的偶函数，若于x≥ 0，都有 f （ x+2）=，且当 x∈ [0 ，2）， f （ x） =log 2（x+1）， f （ 2017） +f （2019）= 0．【解答】解：于 x≥0，都有 f （x+2） =，∴f （x+4）===f （x），即当 x≥ 0 ，函数 f （x）是周期 4 的周期函数，∵当 x∈ [0 ，2）， f （ x） =log 2（x+1），∴f（ 2017）=f （ 2017） =f （504× 4+1）=f （ 1） =log 22=1，f （ 2019） =f （504×4+3） =f （3）=f （2+1）== 1，f （ 2017）+f （2019）= 1+1=0，故答案： 0．16．（5 分）已知函数（），若函数F（x）=f（x）3的全部零点挨次 x1，x2，x3，⋯，x n，且 x1＜x2＜ x3＜⋯＜ x n， x1+2x2 +2x3+⋯ +2x n﹣1+x n = 445π．【解答】解：令 2x+ = +kπ得 x= +，k∈Z，即f（x）的称方程x= +，k∈ Z．∵f （x）的最小正周期 T=π，，∴f （x）在（ 0，）上有 30 条称，∴x +x=2×，x+x =2×，x +x =2×，⋯， xn ﹣1+x =2×，122334n将以上各式相加得：x1+2x2+2x3+⋯+2x n﹣1 +x n=2×（+++⋯+）=2××30=445π．故答案： 445π．三、答（共70 分．解答写出文字明，明程或演算步）17．（10 分）已知会合 A={x|x 26x+5＜0} ，C={x|3a 2＜x＜4a 3} ，若 C? A，求 a 的取范．【解答】解：∵会合 A={x|x 26x+5＜0}={x|1 ＜x＜5} ，C={x|3a 2＜x＜4a 3} ， C? A，∴当 C=?， 3a 2≥ 4a 3，解得 a≤1；当 C≠?， a＞1，∴．解得 1＜ a≤ 2．上所述： a 的取范是（∞， 2] ．18．（12 分）已知 cosα=，cos（α β） =，且0＜β＜α＜，（1）求 tan2 α的；（2）求β．【解答】解：（1）由 0＜β＜α＜，cosα= ，可得sinα=，∴tan=，tan2α==；（2）由 cosα=，cos（αβ） =，且0＜β＜α＜，得 sin （α β） ==，可得， cosβ=cos[ α（αβ ）] =cosαcos（αβ ）+sinαsin（αβ ）=∴．19．（ 12 分）已知（x∈R，a∈R，a是常数），且（其中 O为坐标原点）．（1）求函数 y=f （x）的单一区间；（2）若时， f （x）的最大值为4，求 a 的值．【解答】解：（1）∵已知（x∈R，a∈ R，a 是常数），且（此中 O为坐标原点），∴f （x）=1+cos2x+sin2x+a=2sin （ 2x+） +a+1，令 2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ +，求得 kπ﹣≤x≤kπ +，可得函数 f （x）的增区间为[ kπ﹣，kπ +] ，k∈Z．（2）当时， 2x﹣∈[﹣，] ，故当 2x﹣=时，f （x）获得最大值为a+3=4，∴ a=1．20．（12 分）若点 M是△ ABC所在平面内一点，且知足：=+．（1）求△ ABM与△ ABC的面积之比．（2）若 N为 AB中点， AM与 CN交于点 O，设=x +y，求 x，y 的值．【解答】解（ 1）由，可知 M、B、C三点共线．如图令==，∴，即面积之比为 1：4．（2）由，，由 O、M、A 三点共线及 O、N、C 三点共线21．（12 分）某地方政府为鼓舞全民创业，拟对当地产值在50 万元到 500 万元的新增小微企业进行奖赏，奖赏方案按照以下原则：奖金y（单位：万元）随年产值x（单位：万元）的增加而增添，且奖金不低于7 万元，同时奖金不超出年产值的15%．（1）若某公司产值100 万元，审定可得9 万元奖金，试剖析函数y=lgx+kx+5 （k 为常数）是否为切合政府要求的奖赏函数模型，并说明原由（已知lg2 ≈ 0.3 ，lg5 ≈0.7 ）；（2）若采纳函数 f （ x） =作为奖赏函数模型，试确立最小的正整数 a 的值．【解答】解：（1）对于函数模型y=lgx+kx+5（k为常数），x=100 时， y=9，代入解得 k=，因此y=lgx++5．当 x∈[50 ，500] 时， y=lgx++5 是增函数，但x=50 时， f （ 50）=lg50+6 ＞7.5 ，即奖金不超过年产值的 15%不建立，故该函数模型不切合要求；（2）对于函数模型 f （x）==15﹣a 为正整数，函数在 [50 ，500] 递加； f （ x）min=f （50）≥ 7，解得 a≤344；要使 f （ x）≤ 0.15x 对 x∈[50 ，500] 恒建立，即 a≥﹣ 0.15x 2+13.8x 对 x∈[50 ， 500] 恒建立，因此 a≥ 315．综上所述， 315≤a≤344，因此知足条件的最小的正整数 a 的值为 315．22．（12 分）已知指数函数 y=g（ x）知足： g（ 3） =8，定义域为 R的函数 f （x）=是奇函数．（1）确立 y=g（x）， y=f （x）的分析式；（2）若 h（ x）=f （x）+a 在（ 1， 1）上有零点，求 a 的取范；（3）若随意的 t ∈（ 4，4），不等式 f （6t 3）+f （t 2 k）＜ 0 恒建立，求数 k 的取范．【解答】（本小 12 分）x3（1） g（ x）=a （a＞0 且 a≠1），∵ g（3）=8，∴ a =8，解得 a=2．∴，∵函数 f （x）是定域 R的奇函数，∴ f （ 0）=0，∴=0，∴ n=1，∴又 f （ 1） =f （1），∴=，解得 m=2∴．⋯（ 3 分）（2）由（ 1）知，易知 f （ x）在 R 上减函数，⋯（ 4 分）又 h（x）=f （x） +a 在（ 1，1）上有零点，进而h（ 1）h（ 1）＜ 0，即，⋯（ 6 分）∴（ a+）（ a）＜0，∴ ＜ a＜，∴a 的取范（，）；⋯（8分）（3）由（ 1）知，又 f （x）是奇函数，∴ f （6t 3） +f （t 2 k）＜ 0，∴f （6t 3）＜f （t 2 k）=f （k t 2），∵f （x）在 R上减函数，由上式得6t 3＞ k t 2，⋯（ 10 分）即全部 t ∈（ 4， 4），有 t 2+6t 3＞k 恒建立，令 m（t ）=t 2+6t 3，t ∈（ 4， 4），易知 m（t ）＞ 12，⋯（ 11 分）∴k＜ 12，即数 k 的取范是（∞， 12）．⋯（ 12 分）。
2020-2021学年贵州省黔东南州高一(上)期末数学试卷(附详解)
2020-2021学年贵州省黔东南州高一（上）期末数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合P={x|−1≤x≤4}，Q={−1,0,1,4,5}，则P∩Q=()A. {−1,0,1,4}B. {1,4}C. {0,1}D. {0,1,4}2.求值：cos150°=()A. 12B. √32C. −12D. −√323.已知平面向量m⃗⃗⃗ =(3−x,1)，n⃗=(x,4)，且m⃗⃗⃗ //n⃗，则下列正确的是()A. x=−1B. x=−1或4C. x=125D. x=44.2tan15°1−tan215∘=()A. −1B. 1C. √3D. √335.已知a=30，b=log312，c=log3π，则a，b，c的大小是()A. b<a<cB. c<b<aC. a<b<cD. a<c<b6.已知函数f(x)=e x−x−2有一个零点所在的区间为(k,k+1)(k∈N∗)，则k可能等于()A. 0B. 1C. 2D. 37.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x)在[0,+∞)上是增函数，则下列各式一定成立的是()A. f(2)>f(−5)B. f(−5)<f(0)C. f(−2)<f(0)D. f(−5)>f(2)8.已知函数g(x)=sin(2x−π3)的图像向左平移π4，纵坐标保持不变，得到函数f(x)的图像，则f(x)的解析式为()A. f(x)=sin(2x−7π12) B. f(x)=sin(2x+π6)C. f(x)=sin(2x−π12) D. f(x)=sin(2x−5π6)9.黔东南电信公司为迎接2021年元旦，推出两种手机收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元．一个月的本地网内打出电话时间t(分钟)与打出电话费S(元)的函数关系如图，A种方式对应的函数解析式为S1=mt+20(m为常数)，B种方式对应的函数解析式为S2=nt(n为常数)，当通话50分钟时，这两种方式产生的电话费A. 10元B. 20元C. 30元D. 40元3 10.函数y=3−|x|的大致图像是()A.B.C.D.11.函数f(x)=log2(x2−2)的单调递减区间是()12. 已知定义在R 上的函数y =f(x)对于任意的x 都满足f(x +2)=f(x)，当−1≤x <1时，f(x)=x 3，若函数g(x)=f(x)−log a |x|(a >1)至少有6个零点，则a 的取值范围是( )A. (1,5)B. (2,+∞)C. (3,+∞)D. (5,+∞)二、单空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. log 381−ln 1e =______．14. 已知f(x)={x 2+1,x ≤0−2x,x >0，且f(a)=6，则a =______．15. 已知扇形的中心角是23π，半径为2√3，则此扇形的面积为______．16. 已知向量OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(3,2)，OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,1)，O 点为坐标原点，在x 轴上找一个点M ，使得AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 取最小值，则M 点的坐标是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知全集为实数R ，集合M ={x|x >1或x <−1}，N ={x|x 2−3x −4<0}，S ={x|x >a}． (1)求∁R M ； (2)求M ∩N ；(3)若N ∩S =⌀，则a 的取值范围？18. 已知钝角α满足tanα=−2．(1)求cos(α+60°)的值；(2)求sin 2α+sinαcosα−2cos 2α的值．19.若函数f(x)满足f(x)=x2+ax(x≠0)．(1)若f(x)为偶函数，求a的值；(2)若函数的图象经过点(2,5)，求f(x)的表达式，判断f(x)在[2,+∞)的单调性，并给予证明？20.炉碧工业园区某化工厂生产某种化工产品，其生产产品的每吨平均成本y(万元)与年产量x(吨)之间的函数关系式可以表示为y=x5−58+9000x，为正常生产，年固定开支为80万元，同时该生产线年生产量最多为260吨．(1)求年产量x为多少时，生产总成本最低，最低是多少？(2)若每吨产品平均出厂价格为40万元，那么年产量是多少吨时，可以获得最大利润？(利润=总收入−总成本)21.已知△ABC中，∠C是直角，CA=CB，点D是CB的中点，E为AB上一点．(2)当AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =2EB ⃗⃗⃗⃗⃗ 时，试求AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CE ⃗⃗⃗⃗⃗ ．22. 已知向量a ⃗ =(1,cos 2x −1)，b ⃗ =(sin2x +√3+1,2√3)，f(x)=a ⃗ ⋅b ⃗ (x ∈R)．(1)求函数f(x)的对称中心及单调减区间； (2)若x ∈[−π4,π3]，求f(x)的值域．答案和解析1.【答案】A【解析】解：设集合P={x|−1≤x≤4}，Q={−1,0,1,4,5}，则P∩Q={−1,0,1,4}．故选：A．利用交集定义直接求解．本题考查集合的运算，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】D．【解析】解：cos150°=cos(180°−30°)=−cos30°=−√32故选：D．由已知利用诱导公式，特殊角的三角函数值即可求解．本题主要考查了诱导公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．3.【答案】C【解析】【分析】本题考查了向量共线定理，考查了计算能力，属于基础题．利用向量共线定理即可得出．【解答】解：∵m⃗⃗⃗ //n⃗，∴4(3−x)−x=0，解得x=12，5故选：C．4.【答案】D【解析】解：2tan15°1−tan215∘=tan30°=√33，故选：D．逆用二倍角的正切公式可得答案．本题考查二倍角的正切，考查特殊角的三角函数值，属于基础题．5.【答案】A【解析】解：a=30=1，∵log312<log31=0，∴b<0，∵log3π>log33=1，∴c>1，∴b<a<c，故选：A．利用对数函数和指数函数的性质求解．本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数的性质的合理运用．6.【答案】B【解析】解：因为函数f(x)=e x−x−2中f(1)=e−3<0，f(2)=e2−e−2>0，所以零点在区间(1,2)上．再由函数f(x)=e x−x−2的一个零点所在的区间为(k,k+1)(k∈N∗)，可得k=1，故选：B．将区间两端点值代入f(x)，满足f(a)⋅f(b)<0，则(a,b)为零点所在的区间．本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题．函数零点附近函数值的符号相反，这类选择题通常采用代入排除的方法求解．7.【答案】D【解析】解：f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x)在[0,+∞)上是增函数，可得f(x)在(−∞,0]上是减函数，所以f(2)<f(5)=f(−5)，f(−5)>f(0)，f(−2)>f(0)，f(−5)=f(5)>f(2)．故选：D．由题意可得f(x)在[0,+∞)上是增函数，在(−∞,0]上是减函数，结合偶函数的定义，可得结论．本题考查函数的奇偶性和单调性的定义和运用，考查转化思想和运算能力，属于基础题．8.【答案】B【解析】解：依题意可得f(x)=sin[2(x+π4)−π3]=sin(2x+π6).故选：B．根据三角函数的图象变换规律可得结果．本题主要考查了函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换，属于基础题．9.【答案】A【解析】解：由题意可知，∵t=100时，S1=S2，∴100m+20=100n，即n=m+15，故当n=50时，S1−S2=50m+20−50n=50m+20−50m−505=10元．故选：A．根据t=100时，S1=S2，可得n=m+15，再根据t=50时，S1−S2，即可求解结果．本题主要考查函数的实际应用，考查数形结合的能力，属于基础题．10.【答案】C【解析】解：函数y=f(x)=3−|x|=(13)|x|为偶函数，其图像关于y轴对称，且在(0,+∞)单调递减，可排除ABD，由函数y =f(x)=3−|x|=(13)|x|为偶函数，且在(0,+∞)单调递减，可得答案． 本题考查函数的奇偶性及其图像的性质，考查观察与分析能力，属于基础题．11.【答案】C【解析】解：由x 2−2>0，解得x <−√2或x >√2． 令t =x 2−2，该函数在(−∞,−√2)上是减函数，又y =log 2t 是定义域内的增函数，由复合函数的单调性可得，函数f(x)=log 2(x 2−2)的单调递减区间是(−∞,−√2). 故选：C ．由对数函数的真数大于0求得原函数的定义域，再求出内层函数t =x 2−2的减区间得答案．本题主要考查了复合函数的单调性以及单调区间的求法．对应复合函数的单调性，一要注意先确定函数的定义域，二要利用复合函数与内层函数和外层函数单调性之间的关系进行判断，判断的依据是“同增异减”，是基础题．12.【答案】D【解析】解：由题意得，函数g(x)=f(x)−log a |x|的零点个数即为y =f(x)与y =log a |x|的图象的交点个数，因为f(x +2)=f(x)，所以函数f(x)是周期为2的周期函数， 又因为f(x)=x 3(−1≤x <1)，所以函数f(x)的图象如图所示． 在同一坐标系中作出函数y =log a |x|={log a x,x >0log a (−x),x <0的图象(a >1)，由图象得，要使y =f(x)与y =log a |x|的图象至少有6个交点， 故当a >1时log a 5<1； 解得a >5．函数g(x)=f(x)−log a |x|的零点个数即为y =f(x)与y =log a |x|的图象的交点个数，结合图象即可求得结论．本题考查函数与方程的应用，函数的零点的求法，考查数形结合以及计算能力，是中档题．13.【答案】5【解析】解：原式=log 334+lne =4+1=5， 故答案为：5．利用对数的运算性质求解．本题主要考查了对数的运算性质，是基础题．14.【答案】−√5【解析】解：因为f(x)={x 2+1,x ≤0−2x,x >0，当a ≤0时，f(a)=a 2+1=6， 所以a =−√5或a =√5(舍)， 当a >0时，f(a)=−2a =6， 所以a =−3(舍)， 综上，a =−√5． 故答案为：−√5．由已知结合函数解析式对a 进行分类讨论，然后代入可求a 的值．本题考查了求分段函数的函数值的问题，解题时应对自变量进行分析，属于基础题．15.【答案】4π【解析】解：扇形的弧长l =2π3×2√3=4√3π3，则扇形的面积S =12lr =12×2√3×4√3π3=4π，故答案为：4π．先求出扇形的弧长，然后根据扇形的面积公式进行计算即可．解决本题的关键，是基础题．16.【答案】(52,0)【解析】解：设点M(m,0)，AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(m −3,−2)，BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(m −2,−1)， 则AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(m −3,−2)⋅(m −2,−1)=m 2−5m +8=(m −52)2+74， 故m =52时，AM⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 取最小值， 此时，点M 的坐标为(52,0)， 故答案为：(52,0)．设点M 的坐标，计算AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的结果，再利用二次函数求最值即可． 本题考查向量的数量积公式的应用，二次函数求最值，属于中档题．17.【答案】解：(1)∵M ={x|x >1或x <−1}，∴∁R M ={x|−1≤x ≤1}；(2)由x 2−3x −4<0，解得：−1<x <4， 即N ={x|−1<x <4}， 又∵M ={x|x >1 或 x <−1}， ∴M ∩N ={x|1<x <4}；(3)∵N ∩S =⌀，且S ={x|x >a}，N ={x|−1<x <4}， ∴a ≥4，所以实数a 的取值范围为[4,+∞)．【解析】(1)根据补集的定义即可求解；(2)先求出集合N ，再根据交集的定义即可求解；(3)根据空集的性质建立不等式关系即可求解．本题考查了集合的运算关系，涉及到空集的性质，考查了学生的运算求解能力，属于基础题．18.【答案】解：(1)解：因为 tanα=−2，且 α 为钝角，所以 sinα=−2cosα，所以 (−2cosα)2+cos 2α=1，所以 cos 2α=15，所以 cosα=−√55(正值已舍)，∴sinα=2√55，∴cos(α+60°)=cosαcos60°−sinαsin60°=(−√55)×12−2√55×√32=−2√15+√510； (2)∵tanα=−2，cosα≠0， 所以 sin 2α+sinαcosα−2cos 2α=sin 2α+sinαcosα−2cos 2αsin 2α+cos 2α=tan 2α+tanα−2tan 2α+1=4−2−24+1=0．【解析】(1)tanα=−2，且 α 为钝角，可求得cosα，再利用两角和的余弦可得答案； (2)将所求关系式的分母变为1，再“弦”化“切“可得答案．本题考查两角和与差的三角函数，考查化归思想与考查运算求解能力，属于中档题．19.【答案】解：(1)根据题意，f(x)=x 2+ax (x ≠0)，且 f(x) 为偶函数，则有f(−x)=f(x)，即(−x)2+a −x =x 2+a x ，变形可得：a −x =ax ，必有a =0． (2)函数 f(x) 的图象过点 (2,5)，则有f(2)=4+a 2=5，解可得a =2，则f(x)=x 2+2x ， 由题意可知 f(x) 在定义域上为增函数， 证明：在定义域上任取 2≤x 1<x 2，则有f(x 1)−f(x 2)=x 12+2x 1−(x 22+2x 2)=(x 1−x 2)[(x 1+x 2)x 1x 2−2x 1x 2]，∵2≤x 1<x 2，∴x 1−x 2<0，x 1+x 2>4，x 1x 2>4，(x 1+x 2)x 1x 2>16， ∴(x 1+x 2)x 1x 2−2>14>0， ∴(x 1+x 2)x 1x 2−2x 1x 2>0，∴(x 1−x 2)[(x 1+x 2)x 1x 2−2x 1x 2]<0，∴f(x 1)−f(x 2)<0，∴f(x 1)<f(x 2)，∴函数 f(x)=x 2+2x 在[2,+∞) 上为单调递增函数．【解析】(1)根据题意，由偶函数的定义可得f(−x)=f(x)，即(−x)2+a−x =x 2+ax ，变形分析可得答案；(2)根据题意，将点(2,5)的坐标代入函数的解析式，可得a 的值，即可得函数的解析式，进而由作差法分析可得其单调性．本题考查函数的奇偶性和单调性的性质以及应用，涉及函数解析式的计算，属于基础题．20.【答案】解：(1)设年总成本 M 万元，则 M(x)=x ⋅y +80=x 25−58x +9080，∵M(x)=x 25−58x +9080=15(x −145)2+4875，0≤x ≤260，∴当年产量为145吨时，生产成本最低4875万元． (2)设利润为 R(x)，则 R(x)=40x −M(x)=40x −(x 25−58x +9080)=−x 25+98x −9080，R(x)=−15(x 2−490x +2452)+24525−9080=−15(x −245)2+2925(0≤x ≤260)，∴当年产量为245吨时，利润最大，最大利润为2925万元．【解析】(1)设年总成本 M 万元，则 M(x)=x ⋅y +80=x 25−58x +9080，再结合二次函数的性质，即可求解．(2)设利润为 R(x)，则 R(x)=40x −M(x)=40x −(x 25−58x +9080)=−x 25+98x −9080，再结合二次函数的性质，即可求解．本题主要考查函数的实际应用，掌握二次函数的性质是解本题的关键，属于基础题．21.【答案】解：(1)∵CA ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，点D 是CB 的中点， ∴CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =2b ⃗ ，∴AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =CB ⃗⃗⃗⃗⃗ −CA ⃗⃗⃗⃗⃗ =2b ⃗ −a ⃗ ，∵CE ⃗⃗⃗⃗⃗ =CA ⃗⃗⃗⃗⃗ +AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ +12AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ +12(2b ⃗ −a ⃗ )=12a ⃗ +b ⃗ ．(2)以C 点为坐标原点，以CB ，CA 为x ，y 轴，建立如图所示平面直角坐标系，设A(0,a)，∴B 点坐标为(a,0)，另设点E 坐标为(x,y)，∵点D 是CB 的中点，∴点D 坐标为(a2,0)，又∵AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =2EB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，∴(x,y −a)=2(a −x,−y)，∴x =2a3，y =a3， 所以AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(a 2,−a)，CE ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2a 3,a 3)， 所以AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CE ⃗⃗⃗⃗⃗ =a 2×2a 3+(−a)×a 3=0．【解析】(1)根据条件，结合平面向量基本定理即可求解结论； (2)建立坐标系，求出点E 的坐标，即可求解结论．本题考查了平面向量的基本定理，向量的数量积，属于中档题．22.【答案】解：(1)因为a⃗=(1,cos2x−1)，b⃗ =(sin2x+√3+1,2√3)，所以f(x)=a⃗⋅b⃗ =sin2x+√3+1+2√3cos²x−2√3=sin2x+2√3cos²x−√3+1=sin2x+√3(2cos²x−1)+1=sin2x+√3cos2x+1=2sin(2x+π3)+1，令2x+π3=kπ，k∈Z，则x=kπ2−π6，k∈Z，即对称中心(kπ2−π6,1)，k∈Z，令2kπ+π2≤2x+π3≤2kπ+3π2，k∈Z，则kπ+π12≤x≤kπ+712π，k∈Z，则函数f(x)的单调递减区间为[kπ+π12,kπ+712π]，k∈Z；(2)由(1)得，f(x)=2sin(2x+π3)+1，因为x∈[−π4,π3]，所以2x+π3∈[−π6,π]，当2x+π3=−π6，即x=−π4时，f(x)min=2×(−12)+1=0，当2x+π3=π2，即x=π12时，f(x)max=2+1=3，综上，x∈[−π4,π3]，f(x)的值域为[0,3]．【解析】(1)根据向量坐标运算性质得到f(x)=2sin(2x+π3)+1，进而根据正弦函数性质可求其对称中心和单调减区间；(2)根据x的取值范围，结合f(x)表达式即可求得其值域本题考查掌握数量积的坐标运算，两角和的正弦公式、二倍角公式，正弦、余弦定理，正弦函数的单调性，对称中心的其求法，利用向量的数量积及其化简三角函数是解题的关键，考查知识广泛，比较综合，属于中档题．。
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2019-2020学年贵州省黔东南州凯里市第三中学高一上学
期期末考试数学试卷
第I卷（选择题）
一、选择题(共12题，每题5分，共60分)
1．已知集合 ,那么
A. B.
C. D.
2．函数的定义域为
A. B.
C. D.
3．经过点且斜率的直线方程是
A. B. C. D.
4．函数=的图象的形状大致是
A. B. C. D.
5．若则的值为
A. B. C. D.
6．函数=的零点所在的区间是
A.(0,1)
B.(1,2)
C.(2,3)
D.(3,+∞)
7．已知直线==互相垂直,则的值是A.0 B.1 C.0或-1 D.0或1
8．若,则的大小关系为
A. B. C. D.
9．用斜二测画法画一个边长为2的正三角形的直观图,则直观图的面积是A. B. C. D.
10．关于不同的直线与不同的平面,有下列四个命题:
①,且,则
②,且,则
③,且,则
④,且,则
其中正确的命题的序号是
A.①②
B.②③
C.①③
D.③④
11．已知,则的值为
A. B. C. D.
12．如图是一个几何体的三视图,图中每个小正方形边长均为,则该几何体的表面积是
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题(共4题，每题5分，共20分)
13．计算= ．
14．若直线与直线平行,则实数
．
15．给定函数：①，②，③，④，其中在区间上单调递减的函数序号是__________.
16．如图,在直四棱柱中,底面是正方形,.记异面直线与所成的角为,则的值为.
三、解答题(共6题，共70分)
17．(本题10分)已知的三个顶点是.
(1)求边上的高所在直线的方程;
(2)求边上的中线所在直线的方程。
18．(本题12分)已知三棱锥中，是底面正边的中点，，分别为，的中点.
(1)求证：平面；
(2)若平面，求证：平面.
19．(本题12分)设函数.
(1)当时,求满足的的取值范围;
(2)若在区间上是增函数,求实数的取值范围.
20．(本题12分)已知函数.
(1)求的定义域;
(2)判断的奇偶性并予以证明;
(3)求不等式的解集.
21．(本题12分)如图，在四棱锥中，为正三角形，平面
平面，，，.
(1)求证：平面平面；
(2)求三棱锥的体积；
(3)在棱上是否存在点，使得平面？若存在，请确定点的位置并证明；若不存在，请说明理由.
22．(本题12分)已知函数==为定义在上的奇函数.
(1)求的解析式;
(2)判断在定义域上的单调性,并用函数单调性定义给予证明;
(3)若关于的方程=在上有解,求实数的取值范围.
答案
1.B
2.A
3.B
4.C
5.A
6.C
7.D
8.B
9.C 10.C11.D 12.B
13.7 14.15.②③16.
17.(1)边所在直线的斜率,
因为所在直线的斜率与BC高线的斜率乘积为,
所以高线的斜率为,又因为BC高线所在的直线过
所以高线所在的直线方程为,即.
(2)设中点为M则中点
所以BC边上的中线AM所在的直线方程为
18.证明：(1)在中，，分别为，的中点，所以，而平面，
平面，所以平面；
(2)因为平面，平面，所以；
因为是底面正边上的中点，所以；
又因为平面，平面，，
所以平面.
19.(1)当时,由得,
即,解得.
(2)因为的图象开口向上且对称轴为 ,
则要在是增函数,只需,
所以.
20.(1)要使函数有意义,则,
解得.
故所求函数的定义域为．
(2)由(1))知的定义域为,
设,则．
且,
故为奇函数．
(3)因为在定义域内是增函数,
因为,
所以,解得．
所以不等式的解集是
21.(1)证明：因为，，所以. 因为平面平面，平面平面，所以平面.
因为平面，
所以平面平面.
(2)取的中点，连接.
因为为正三角形，所以.
因为平面平面，
平面平面，平面，
所以平面，所以为三棱锥的高.
因为为正三角形，，所以. 所以.
(3)在棱上存在点，当为的中点时，平面.
分别取，的中点，，连接，，，
所以.
因为，，所以，，
所以四边形为平行四边形，
所以.
因为，，
所以平面平面.
因为平面，
所以平面.
22.(1)因为函数为上的奇函数,
所以==解得.经检验,符合题意,
所以
(2为上的减函数,
证明:设且
则==, 由可知,
所以即,
故函数=为上的减函数,
(3)由(2)可知:当时
即
所以,
解得
故实数的取值范围为。